Версия: 1 - old.tuvsu.ruold.tuvsu.ru/upload/osnovnoy/rpd/fmf/010301_matematika/2016/3.… ·...

Тувинский государственный университет

ООП по направлению подготовки «Математика» Рабочая программа по дисциплине

«Вероятностные методы в экономике»

Содержание

1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ................................................................................................................................ 3

2 ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ/МОДУЛЮ ......................................... 4

3 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ/МОДУЛЯ В СТРУКТУРЕ ООП .......................................................................................... 5

4 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ / МОДУЛЯ В ЗАЧЕТНЫХ ЕДИНИЦАХ И АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСАХ ................................. 6

5 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ / МОДУЛЯ, СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПО ТЕМАМ / РАЗДЕЛАМ ............................. 7

6 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ........................................................... 1

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ / МОДУЛЮ .................................................................................................... 1

7 . ОСНОВНАЯ, ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА И РЕСУРСЫ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ» .................................................................................................................................................. 1

8.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................................ 2

9 ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ /МОДУЛЮ ........................................................................... 7

10 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ................................................................................................................................ 8

Версия: 1.0 Стр. 2 из 16




1 Пояснительная записка Дисциплина «Вероятностные методы в экономике» является дисциплиной по выбору

вариативной части блока 1 программы при подготовке бакалавра по направлению 01.03.01 - Математика. Дисциплина изучается студентами физико-математического факультета в 7-ом семестре 4-го курса.

Наименование дисциплины (модуля) Программа учебной дисциплины Б1.В.ДВ.2.2. «Вероятностные методы в экономике»

устанавливает минимальные требования к результатам обучения студента и определяет содержание и виды учебных занятий, форм и средств отчетности и контроля.

Программа разработана в соответствии с: Федеральным государственным образовательным стандартом Высшего образования

(ФГОС ВО), утвержденным приказом Минобрнауки РФ от 7 августа 2014 г. № 943. Образовательной программой по направлению 01.03.01 - Математика, утвержденной

приказом ректора. Учебным планом университета по направлению подготовки бакалавриата 01.03.01 -

Математика, одобренным Ученым советом, протокол № 2 от 25 февраля 2016 г. Актуальность программы обусловлена тем, что в настоящее время получение базовых

знаний и формирование основных навыков по применению вероятностных математических методов в экономике является необходимым для принятия решений в условиях неопределенности в профес-сиональной деятельности бакалавра математики.

Цель и основные задачи, решаемые посредством РПД: Цель курса – целью освоения учебной дисциплины «Вероятностные методы в экономи-ке» является приобретение знаний и умений в области вероятностно-статистического анали-за и построения математических моделей стохастических процессов, необходимых для ре-шения прикладных задач в экономике. Задачи дисциплины:

• овладение будущими бакалаврами основными вероятностными методами в прило-жении к экономическим исследованиям;

• выработка интереса к проблемам стохастического анализа в разнообразных финан-сово-экономических областях,

• развитие логико-математического мышления и общей культуры математического моделирования экономических процессов.

Версия: 1.0 Стр.3 из 16




2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине/модулю

В результате освоения дисциплины/ модуля у студента формируются следующие компетенции:

Компетенция Уровень освоения Знания Умения Навыки

ПК-1 - способностью

к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной об-ласти

Базовый Должен знать основные матема-тические понятия теории игр и си-стем массового об-служивания

Должен уметь решать типовые задачи, применять вероятностные методы в эконо-мике, составляя математические модели задач

Должен владеть основными мето-дами решения за-дач теории игр и теории массового обслуживания

Повы-шенный

Должен знать различные мате-матические модели с применением теории вероятно-стей применитель-но к теории игр и системам массово-го обслуживания

Должен уметь-использовать веро-ятностные методы исследования при изучении и коли-чественном описа-нии реальных про-цессов в экономи-ке, при принятии управленческих решений в услови-ях неопределенно-сти

Должен владеть навыками приме-нения современ-ного математиче-ского инструмен-тария вероятност-ных методов в экономике для решения задач

Высокий Должен знать -иметь целостное представление о процессе вероят-ностно-математического моделирования, как о математиче-ском методе, и его месте в современ-ном мире и в си-стеме наук.

Должен уметь внедрять вероят-ностные методы исследования при решении профес-сиональных задач

Должен владеть методикой по-строения, анализа и применения ве-роятностных мо-делей для эконо-мических иссле-дований





3 Место дисциплины/модуля в структуре ООП

Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины «Ве-роятностные методы в экономике», входящей в вариативную часть основной образователь-ной программы бакалавриата по направлению 01.03.01 - Математика.

Дисциплина знакомит студентов с концепцией применения вероятностных методов математического моделирования к исследованию ряда экономических задач.

Дисциплина «Вероятностные методы в экономике» читается в течении седьмого се-местра на 4-ом курсе и является непосредственным продолжением курса теории вероятно-стей, предполагается, что к этому моменту студенты будут знакомы с классическими разде-лами линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теорией веро-ятностей, математической статистики. Данная дисциплина имеет прямые взаимосвязи с по-следующим курсом «Методы оптимизации» (8-й семестр).





4 Объем дисциплины / модуля в зачетных единицах и академических часах

Распределение часов дисциплины по видам занятий и по семестрам

Общая трудоемкость дисциплины 108 ч. Курс 4 Семестры 7 Всего учебных часов трудоемкости 108 ч. Всего аудиторных часов 54 ч. Распределение аудиторных часов по семестрам 7-ой семестр 54 ч. (3 ч. в неделю) из них

Лекции 18 ч., Лабораторные занятия 36 ч.

Самостоятельная работа студентов на 7-ой семестр 54ч. Формы контроля Зачет - 7





5 Содержание дисциплины / модуля, структурированное по темам / разделам

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ/ МОДУЛЯ

№

Перечень разделов и тем учебного мате-риала

Все

го ч

асов

Контактные часы

Сам

осто

ятел

ьная

ра

бота

Краткое содержание темы (основные понятия)

Виды и формы самостоятельной

работы

Фор

ма

конт

роля

те-

кущ

ей у

спев

аем

ости

Лек

ции

Лаб

орат

орны

е ра

боты

П

ракт

ичес

кие

заня

тия

Кон

трол

ь са

мо-

стоя

тель

ной

ра-

боты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 МОДУЛЬ 1. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Опрос,проверка до-маш-них зада-ний, ма-

1 Основные понятия теории игр. 12 2 4 - 6 Основные принципы построения матема-тических моделей. Основные понятия теории игр: игроки, стратегии, нижняя и верхняя цена игры. Примеры задач.

Работа с лекционным материалом по теме: Выучить основные опре-деления и понятия по теме и разо-брать примеры построения мате-матических моделей

2 Матричные игры в маркетинговых исследованиях

12 2 4 - 6 Платежная матрица. Максиминные стра-тегии. Графический метод решения. Ана-литический метод решения. Применение в маркетинговых исследованиях

Выучить определения и формулы. Выполнить Лабораторную работу №1: решить задачу 10.1 из учебника Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании, гра-фическим и аналитическим мето-дом.




«Вероятностные методы в экономике» 3 Планирование и управление в усло-

виях риска и неопределенности 12 2 4 - 6 Понятия и модели планирование и управ-

ление в условиях риска и неопределенности Примеры.

Выучить определения и формулы. Выполнить Индивидуальную до-машнюю работу

тема-тиче-ский дик-тант ЛР 1

4 Игры «с природой» 24 4 8 - 12 Игры «с природой», примеры, критерии оптимального решения. Критерии максимума, Байеса, Лапласа, Гурвица.

Выучить определения и формулы. Выполнить Индивидуальную до-машнюю работу

МОДУЛЬ 2. Вероятностные методы в экономических исследованиях 5 Вероятностные методы в системах

массового обслуживания с отказа-ми

12 2 4 - 6 Простейшие случайные процессы. Основ-ные понятия теории массового обслужи-вания, основные формулы систем с отка-зами

Выучить определения и формулы. Выполнить Лабораторную работу №2: решить задачи 11.1и 11.2 из учебника Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом об-разовании, графическим и анали-тическим методом.

Опрос, про-верка до-маш-них зада-ний, ЛР2

6 Математическая модель системы массового обслуживания с ожида-нием (с очередью)

12 2 4 - 6 Математическая модель системы массо-вого обслуживания с ожиданием (с очере-дью), длина очереди, время ожидания

7 Марковские модели в экономиче-ских задачах

12 2 4 - 6 Марковские модели в экономических за-дачах, графы, переходные матрицы.

8 Вероятностные модели в управле-нии

12 2 4 - 6 Примеры вероятностных моделей в управлении и принятии решений

Решить индивидуальные домашние задания

Итого: 108 18 36 - - 54





6 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся по дисциплине / модулю

Самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студента, раз-

витие практических и интеллектуальных умений, комплекса заявленных общекультурных и профессиональных компетенций.

Она организуется в двух формах: - аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных

индивидуальных задач; - внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы; подго-

товка к собеседованиям, устным опросам, выполнение индивидуальных домашних заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.

Необходимым условием успешности обучения является систематическое выполнение обязательных видов самостоятельной работы и, по мере возможности, дополнительных.

При подготовке к собеседованиям и опросамможно опираться на конспект лекций и ли-тературу, предложенную в данной рабочей программе. В указанном разделе расположены: список основной литературы, дополнительной литературы, необходимые интернет-ресурсы.

6.1. Методические разработки кафедры (учебные пособия, методические указания) 1. Жданок А.И. Основы теории конечных цепей Маркова. Теория и практика. Учебник

Кызыл: ГУП «Тываполиграф», 2008. – 168 с. 2. Хурума А.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. – Кызыл:

Изд-во ТывГУ, 2010. – 172с.

7 . Основная, дополнительная литература и ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» а) основная литература:

1. Балдин К. В. , Башлыков В. Н. , Рокосуев А. В. Математические методы и модели в экономике: учебник — М.: Флинта, 2012 – 528 с. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=103331

2. Малыхин В. И. Финансовая математика: учебное пособие — М.: МЦНМО, 2010- 352c. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=119449

3. Сулицкий В. Н. Деловая статистика и вероятностные методы в управлении и бизнесе: учебное пособие — М.: Издательский дом «Дело», 2009 - 401 c. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=442863

4. Чистякова Н. А. , Соколов Г. А. Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике — М.: Физматлит, 2005-248 c. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=76626

Б) дополнительная: 1. Жданок А.И. Основы теории конечных цепей Маркова. Теория и практика. Учебник-

Кызыл: ГУП «Тываполиграф», 2008. – 168 с. 2. Хурума А.К. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. – Кызыл:

Изд-во ТывГУ, 2010. – 172с. Версия: 1.0 Стр.1 из 16

http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=103331


http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=76563&sr=1





3. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2000.

4. Маталыцкий М. А., Хацкевич Г. А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы - Минск: Вышэйшая школа, 2012. http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=136001

5. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов - М.: МЦНМО, 2010. http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=63156

6. Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=76563

7. Невежин В.П. Теория игр. Примеры и задачи. Учебное пособие. – М.: Форум, 2014. – 128с.

8. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических си-стем. – М.: Финансы и статистика, 2001.

9. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образо-вании. – М.: ДЕЛО, 2000.

10. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 1997. 11. Лабскер Л.Г., Михайлова В.П., Серегин Р.А. Математическое моделирование финансово-

экономических ситуаций с применением компьютера (на основе Марковских случайных процессов). – М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 1998.

12. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. – М.: ДЕЛО, 2001.

7.2 Интернет-ресурсы и электронные издания.

1. CD. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей. Теория вероятностей II. Серия «Электронная библиотека». – М.: КИТ, 2003.

2. CD. Чжун К. Введение в стохастическое интегрирование. Теория вероятностей II. Се-рия “Электронная библиотека”.– М.: КИТ, 2003.

3. Электронная таблица EXCEL MS Office. 4. Тренажер на сайте i-exam.ru

8.Методические рекомендации для студентов по дисциплине

Осваивая курс, студенту необходимо научиться работать на лекциях, на практических

занятиях и организовывать самостоятельную внеаудиторную деятельность.

В начале лекции необходимо уяснить цель, которую лектор ставит перед собой и сту-

дентами. Важно внимательно слушать лектора, отмечать наиболее существенную информа-

цию и кратко записывать ее в тетрадь. Сравнивать то, что услышано на лекции с прочитан-

ным и усвоенным ранее, укладывать новую информацию в собственную, уже имеющуюся,

систему знаний.








По ходу лекции важно подчеркивать новые термины, устанавливать их взаимосвязь с

понятиями, научиться использовать новые понятия в процессе доказательства теорем и ре-

шения задач.

Необходимо очень тщательно вслед за лектором делать рисунки, чертежи, графики,

схемы. Если лектор приглашает к дискуссии, необходимо принять в ней участие.

Если на лекции студент не получил ответа на возникшие у него вопросы, необходимо

в конце лекции задать их лектору. Дома необходимо прочитать записанную лекцию, под-

черкнуть наиболее важные моменты, составить словарь новых терминов, составить план до-

казательства каждой теоремы и перечислить все используемые при ее доказательстве утвер-

ждения.

Зная тему практического занятия, необходимо готовиться к нему заблаговременно.

Для этого необходимо изучить лекционный материал, соответствующий теме занятия и ре-

комендованный преподавателем материал из учебной литературы. А также решить все зада-

чи, которые были предложены для самостоятельного выполнения на предыдущей лекции или

практическом занятии.

Для итогового контроля успеваемости рекомендуется использовать как классические, тра-диционные формы, такие как контрольные работы (самостоятельная работа), так и средства тесто-вого контроля уровня знаний.

Требования к зачету: - выполнить в течение семестра лабораторные работы № 1, и №2 , - знать теоретические вопросы по курсу, - написать удовлетворительно итоговый тест.

Лабораторные работы – всего 10 вариантов Лабораторная работа № 1 «Принятие решений в условиях риска и неопределенности » задания на стр. 650-651 п.10.1 из учебника: Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы мате-матики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: ДЕЛО, 2000. Лабораторная работа № 2 «Вероятностные методы в экономических исследованиях » на стр. 654-655 п.п.11.1 и 11.2. из учебника: Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы мате-матики и ее приложения в экономическом образовании. – М.: ДЕЛО, 2000.





Вопросы теории для подготовки к зачету по дисциплине «Вероятностные методы в экономике»,

7-й семестр, спец. «математика» 1. Основные принципы построения математических моделей.

2. Основные понятия теории игр.

3. Матричные игры в маркетинговых исследованиях.

4. Планирование и управление в условиях риска и неопределенности.

5. Игры «с природой».

6. Вероятностные методы в системах массового обслуживания с отказами.

7. Математическая модель системы массового обслуживания с ожиданием (с очередью).

8. Марковские модели экономических задачах.

9. Вероятностные модели в управлении.

Рейтинг- план дисциплины

Б2.ДВ.1 Вероятностные методы в экономике

Факультет: Физико-математический Итоговый контроль: ЗАЧЕТ

Курс 4, семестр СЕДЬМОЙ.

Направление подготовки: Математика –01.03.01. Математика Преподаватель: Хурума А.К. , ст. преп.

Исполняющая кафедра: математического анализа и МПМ

1. Соотношение видов учебной деятельности студента, учитываемых в рейтинго-вой оценке по данной дисциплине № Виды учебной деятельности студентов Весовые коэффициенты,

% 1 Посещение и конспект лекций 18% 2 Посещение и выполнение лабораторных работ 36% 3 Выполнение контрольной работы 22% 4 Итоговый тест 24% Сумма 100%

II. Максимально возможные баллы за виды контролируемой учебной деятель-

ности студента (оценки «Идеального студента» за одну единицу учебной работы) № Содержание вида контроли-

руемой учебной деятельно-Общее коли-чество и еди-

Максимальное количество

Общее коли-





сти ница измере-ния работы

баллов за еди-ницу выполня-

емой работы

чество

баллов за вид деят-ти

1 Посещение и конспект лекций 18 лекций, 36 часов

1,0 балл за 1 лекцию

18

2 Посещение и выполнение ла-бораторных работ

36 занятий, 36 часов

1,0 балл за 1 за-нятие

36

3 Выполнение контрольной. ра-боты

1 работа 22,0 балла за 1 работу

22

4 Итоговый тест 1 тест 24 балла за тест 24 Сумма 100

III. Пример согласования шкал рейтинговой и аттестационной оценок. Критерии оценивания Текущие и итоговая рейтинговые оценки в стобалльной шкале формируются по результатам

учебной работы студента в течение семестра. Текущее значение рейтинговой оценки пересчитывают-ся каждый раз, когда преподаватель проводит в учебной группе контрольное мероприятие и ставит студентам оценки за выполнение учебной работы. Рейтинговая оценка студента, вычисляемая после каждого контрольного мероприятия, показывает степень освоения им учебного материала, заплани-рованного к изучению от начала семестра до данного момента. Последовательность рейтинговых оценок, получаемых студентом в течение семестра, характеризует его учебную дисциплинирован-ность, проявленную в этот период. Текущая рейтинговая оценка идеального студента, всегда выпол-няющего требования учебного плана, в течение всего семестра равна 100%.

Зачет в конце семестра выставляется, если рейтинг студента составляет не менее 60%. Сту-денты с указанным рейтингом освобождаются от необходимости ликвидации имеющийся на конец семестра задолженности. Итоговая оценка по предмету вычисляется как средневзвешенное значение между оценкой по рейтингу и оценкой ответа на экзамене, с учетом следующей таблицы перевода баллов в традиционные оценки (отлично, хорошо, удовлетворительно, не удовлетворительно).

Рейтинговая оценка в

процентах Традиционная оценка для

зачета Традиционная оценка для

экзамена Менее 60 Не зачтено неудовлетворительно Не ниже 60 зачтено - От 61 до 70 - удовлетворительно От 71 до 90 - хорошо От 91 до 100 - отлично

IV. Календарный план

№ Дата Название модуля Виды контроля Максимальное количество бал-

лов Версия: 1.0 Стр.6 из 16




1 На 1- 8 неделе

семестра

МОДУЛЬ 1. Принятие решений в условиях риска и неопределенно-сти

Посещение занятий+ кон-спект

9

Выполнение лабораторных работ + конспект

18

12 2 На 9-17

неделе семестра

МОДУЛЬ 2. Вероят-ностные методы в экономических иссле-дованиях

Посещение занятий

9

Выполнение лабораторных работ + конспект

18

Выполнение контрольной работы

22

На 18 неделе семестра

Итоговая неделя Итоговый тест 24

Всего баллов 51-100

9 Образовательные и информационные технологии, используемые при осуществлении образовательного процесса по дисциплине /модулю Образовательные технологии

1. При обучении математическим дисциплинам наиболее эффективной является тра-диционная форма устной подачи материала от преподавателя к студентам с использованием доски и мела.

2. Дискуссии со студентами по поставленным преподавателем вопросам непосред-ственно при изложении нового теоретического материала, либо при его использовании на практических занятиях.

3. Занятия семинарского типа, когда ряд тем заданных преподавателем студентам для самостоятельного изучения по указанным источникам, излагаются ими у доски (случайно выбранный или желающий студент) с непрерывными уточнениями и обсуждениями других студентов.

4. Использование мульти-медиа технологий (компьютер с проектором) при изучении некоторых тем с обилием графических или табличных построений.





10 Материально-техническая база, необходимая для осуществления образовательного процесса по дисциплине

1. Дисциплина преподается традиционным методом в аудиториях ТувГУ, приспособ-

ленных для ведения занятий по математическим дисциплинам: большие (двойные) раскры-вающиеся доски с хорошим их обзором студентами и т.п.

2. Для представления наглядных и табличных материалов лекций имеется и использу-ется мультимедиа–оборудование (компьютеры с проекторами, сетевое подключение к Ин-тернет, затемнение окон и т.п.)

3. Калькулятор для инженерных вычислений. 4. Практические занятия с использованием ПК, электронных таблиц EXCEL MS

Office.


Версия: 1 - old.tuvsu.ruold.tuvsu.ru/upload/osnovnoy/rpd/fmf/010301_matematika/2016/3.… ·...

Documents