1

บทท�� 13 ฟิ�สิกสิ�ยุ คใหม่�

1. ทฤษฎี�สิ�ม่พั�ทธภาพั2. อะตอม่และนิวเคล�ยุสิ3. กลศาสิตร์�ควอนิต�ม่เบ%&องต(นิ4. นิวเคล�ยุร์�ฟิ�สิกสิ�5. จั�กร์วาลวทยุา

2

ต�วอยุ�าง 1 What is the period of t he pendulum ?

คาบการแกว่งของเพนดู�ลั�มว่�ดูในกรอบน��งของเพนดู�ลั�มเท่าก�บ 03. s จงหาคาบเว่ลัาของการแกว่งเม��อว่�ดูโดูยผู้��สั�งเกตท่"�เคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 095 สั�มพ�ท่ธ์%ก�บเพนดู�ลั�ม

วธ�ท*า เราแท่นผู้��สั�งเกตท่"�เคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่

095. c เป็'นผู้��สั�งเกตท่"�อย�น��ง แลัะเพนดู�ลั�มเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยคว่ามเร#ว่ 095. c ผู้านผู้��

สั�งเกตท่"�อย�น��ง จากสัมการ 5 ไดู� 2

2

1 T T ' T ' (3.2)(3.0 ) = 9.6 s

0.95c1

c

sตอบ

3

ต�วอยุ�าง 2 The contraction of aspaceshi p

คว่ามยาว่ของยานอว่กาศว่�ดูไดู� 120m ในขณะท่"�อย�น��งเท่"ยบก�บผู้��สั�งเกต ถ้�ายานอว่กาศเดู�นท่างพร�อมดู�ว่ยผู้��สั�งเกตดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ c 099 ผู้��สั�งเกตจะว่�ดูคว่ามยาว่ของยานอว่กาศไดู�เท่าไร

วธ�ท*า จากสัมการ 6 ผู้��สั�งเกตว่�ดูคว่ามยาว่ไดู�

ตอบ

แบบฝึ,กห�ด ถ้�ายานอว่กาศเคลั��อนท่"�ผู้านผู้��สั�งเกตดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 001. c

ผู้��สั�งเกตจะว่�ดูคว่ามยาว่ไดู�เท่าไร ตอบ 11940. m

22

p 2 2

0.99cvL = L 1- = 120 1- = 17 m

c c

4

ต�วอยุ�าง 3 The triangul ar spaceshi pยานอว่กาศร�ป็สัามเหลั"�ยมเดู�นท่างพร�อมก�บผู้��สั�งเกตดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 095. c เม��อยานอย�ก�บท่"�สั�มพ�ท่ธ์%ก�บผู้��สั�งเกต (ร�ป็ 6 ระยะ x แลัะ y ว่�ดูไดู� 52

c แลัะ 25m ตามลั.าดู�บ ขนาดูของยานเป็'นอยางไรเม��อผู้��สั�งเกตอย�น��งในยานท่"�เคลั��อนท่"�ตามท่�ศใน

ร�ป็ 6

ร�ป็ท่"� 6 (a) ขนาดูของยานอว่กาศเม��ออย�ก�บท่"�

(b) ขนาดูของยานอว่กาศเม��อเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยคว่ามเร#ว่ v

y

x L

yv

(a) (b)

5

วธ�ท*า ผู้��สั�งเกตเห#นคว่ามยาว่ของยานหดูลัง

ในแนว่นอน 22

p 2 2

0.95v L = L 1- 52m 1 16 m

c

c

c

คว่ามสั�ง 25 m ในแนว่ต�/งไมเป็ลั"�ยนแป็ลังเพราะต�/งฉากก�บท่�ศท่างของการเคลั��อนท่"�

สั�มพ�ท่ธ์%ระหว่างผู้��สั�งเกตแลัะยานอว่กาศ ร�ป็6b แสัดูงขนาดูของยานอว่กาศท่"�เห#นโดูยผู้��

สั�งเกตท่"�อย�น��ง

ตอบ

6

8ป็1แสัง 8/ = ( ป็1แสัง ) 8=(ป็1แสัง ) c 5 ป็1แสัง

ดู�งน�/น นาฬิ�กาของเขาว่�ดูการเดู�นท่างไดู� t = d / v = 5 ป็1แสัง 08 6/ . c = ป็1

2

2

c

v1

2

2

c

c8.01

ต�วอยุ�าง 4 Avoyage to Siriusน�กบ�นอว่กาศเดู�นท่างจากโลักไป็ย�งดูาว่ซิ�ร�อ4สั ซิ5�งอย�หางจากโลัก 8 ป็1แสัง น�กบ�นอว่กาศว่�ดูเว่ลัาของการ

เดู�นท่างไดู� 6 ป็1 ถ้�ายานอว่กาศเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่คงท่"� 08. c ระยะท่าง 8 ป็1แสัง

สัอดูคลั�องก�บเว่ลัาท่"�ว่�ดูโดูยน�กบ�นอว่กาศ 6 ป็1 ไดู�อยางไร วธ�ท*า

ระยะท่าง 8 ป็1แสัง เป็'นคว่ามยาว่จร�งจากโลักถ้5งดูาว่ซิ�ร�อ4สั ว่�ดูโดูยผู้��สั�งเกตท่"�เห#นดูาว่ท่�/งสัองเก�อบหย4ดูน��ง

น�กบ�นเห#นดูาว่ซิ�ร�อ4สัเข�าหาเขาดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 08. c รว่มท่�/งเห#นระยะท่างหดูลัง

7

ต�วอยุ�าง 5 Time dilation revisitedใช้�สัมการแป็ลังแบบลัอเรนซิ%ในร�ป็ของคว่าม

แตกตาง เพ��อแสัดูงว่านาฬิ�กาท่"�เคลั��อนท่"�เดู�นช้�ากว่านาฬิ�กาท่"�อย�ก�บท่"�

Δx' = 0 Δt' 0

Δt Δt'

pLL

แบบฝึ,กห�ด ใช้�สัมการการแป็ลังแบบลัอเรนซิ%ในร�ป็ของคว่ามแตกตาง เพ��อแสัดูงว่า

วธ�ท*า สัมมต�ว่าเหต4การณ%ท่�/งสัองเก�ดูข5/นท่"� 0’

ผู้��สั�งเกตท่"� 0’ จะพบว่า แต แลัะจากสัมการ (10)

ซิ5�งก#ค�อ สัมการการย�ดูของเว่ลัาท่"�พบตอนแรก ในสัมการท่"� 5

8

ต�วอยุ�าง 6 Relative velocity ofspaceships

ยานอว่กาศ A แลัะ B เคลั��อนท่"�ในท่�ศท่างตรงก�นข�าม ดู�งแสัดูงในร�ป็ท่"� 9 ผู้��สั�งเกตบนโลักว่�ดู

อ�ตราเร#ว่ของ A ไดู� 075. c แลัะอ�ตราเร#ว่ของ B ไดู� 085. c หาคว่ามเร#ว่ของ B เท่"ยบ

ก�บ A

ร�ป็ท่"� 9 ยานอว่กาศ A แลัะ B เคลั��อนท่"�ในท่�ศท่างตรงก�นข�ามก�น

9

วธ�ท*า ให�ยานอว่กาศ A เป็'นกรอบ s ดู�งน�/น 075v = .c สั�มพ�ท่ธ์%ก�บผู้��สั�งเกตบนโลัก (กรอบ s) พ�จารณายานอว่กาศ B เคลั��อนท่"�ดู�ว่ยคว่ามเร#ว่ สั�มพ�ท่ธ์%ก�บผู้��สั�งเกตบนโลัก ใช้�สัมการ 12 หาคว่ามเร#ว่ B เท่"ยบก�บ A ไดู�

เคร��องหมายลับหมายคว่ามว่า A สั�งเกตว่า B เคลั��อนท่"�ตามแนว่แกน – x คว่รสั�งเกตว่าอ�ตราเร#ว่ท่"�ไดู�น�อยกว่า c น��นค�อว่�ตถ้4ท่"�เคลั��อนท่"�ในกรอบอ�างอ�งหน5�งม"อ�ตราเร#ว่น�อยกว่า c ม"อ�ตราเร#ว่น�อยกว่า c ในกรอบอ�างอ�งอ��นๆ ดู�ว่ย (ถ้�าเราใช้�การเป็ลั"�ยนแป็ลังคว่ามเร#ว่แบบกาลั�เลัโอก�บต�ว่อยางน"/จะพบว่า

ซิ5�งคว่ามเร#ว่น"/มากกว่า c ดู�งน�/นการแป็ลังแบบกาลั�เลัโอใช้�ไมไดู�ก�บสั�มพ�ท่ธ์ภาพ)

x

xx2 2

u -v - 0.85c - 0.75c u' = = = - 0.98c

u v -0.85c 0.75c1 - 1 - c c

x x u' = u - v = - 0.85 - 0.75 c = -1.60 c

10

ต�วอยุ�าง 7 The speedingm mmmmmmmmm

สัมมต�ว่าช้ายคนหน5�งข"�รถ้จ�กรยานยนต%ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 080. c ผู้านผู้��สั�งเกตท่"�อย�ก�บท่"� ดู�งแสัดูงในร�ป็ท่"�

10 ถ้�าช้ายคนท่"�ข"�จ�กรยานยนต%ขว่�างลั�กบอลัไป็ข�างหน�าดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 070. c เท่"ยบก�บต�ว่เขา ผู้��

สั�งเกตจะเห#นลั�กบอลัม"อ�ตราเร#ว่เท่าไร

ร�ป็ท่"� 10 ช้ายคนหน5�งข"�รถ้จ�กรยานยนต%ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 080. c ผู้านผู้��สั�งเกตท่"�อย�ก�บท่"�

11

วธ�ท*า คว่ามเร#ว่ของจ�กรยานยนต% เท่"ยบก�บผู้��สั�งเกต

ค�อ v = 0.80 c คว่ามเร#ว่ของลั�กบอลัใน กรอบอ�างอ�งของช้ายท่"�ข"�จ�กรยานยนต%ค�อ

0.70 c ดู�งน�/น คว่ามเร#ว่ของลั�กบอลัสั�มพ�ท่ธ์% ก�บผู้��สั�งเกต ค�อ

xx

x2 2

u' +v 0.70c + 0.80c u = = = 0.96c

u' v 0.70c 0.80c1+ 1 + c c

แบบฝึ,กห�ด ถ้�าสัมมต�ว่าช้ายคนท่"�ข"�รถ้จ�กรายาน ยนต%เป็9ดูไฟหน�ารถ้ แสังเดู�นท่างจากต�ว่เขาไป็

ข�างหน�าดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ c ผู้��สั�งเกตท่"�อย�ก�บท่"�จะว่�ดูอ�ตราเร#ว่ของแสังไดู�เท่าไร

ตอบ c

12

ต�ว่อยาง 8 เดูว่�ดูแลัะเอม�ลั"�ข"�รถ้จ�กรยานยนต% ออกไป็ในแนว่ต�/งฉากก�นในร�ป็ 11 ถ้�าเดูว่�ดูห�น

หลั�งกลั�บมามองจะเห#นเอม�ลั"ม"อ�ตราเร#ว่เท่าไรถ้�าต.ารว่จท่"�อย�ก�บท่"�เห#นเดูว่�ดูเคลั��อนท่"�ไป็ดู�ว่ย

คว่ามเร#ว่ 0.75 c ตามแนว่แกน x แลัะ เอม�ลั"ม" คว่ามเร#ว่ 0.90 c –ตามแนว่แกน y

ร�ป็ท่"� 11 เดูว่�ดูเคลั��อนท่"�ไป็ท่างตะว่�นออกดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 0750. c แลัะเอม�ลั"เคลั��อนท่"�ไป็ท่างใต�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 0900. c เท่"ยบก�บต.ารว่จท่"�

อย�ก�บท่"�

13

วธ�ท*าต.ารว่จอย�ก�บท่"� เห#นว่า เดูว่�ดู: ux = 0.75 c , uy = 0 ในกรอบ s เอม�ลั" :

ux = 0 , uy = -0.90 c ให� s เป็'นกรอบท่"�เคลั��อนท่"�ไป็ก�บเดูว่�ดู เราหา u'x แลัะ

u'y ของเอม�ลั"โดูยใช้�สัมการ 12( ) แลัะ 13( )

xx

x2 2

u - v 0 - 0.75c u' = = = - 0.750 c

u v 0 0.75c1 - 1 - c c

2

2y

yx2 2

0.75c1 - -0.90cu c u' = = = - 0.60c

u v 0 0.75cγ 1 - 1 - c c

2 2 2

x y u' = u' + u' = -0.75c + -0.60c = 0.96c

แบบฝึ,กห�ด หาอ�ตราเร#ว่ของเอม�ลั"ท่"�เดูว่�ดูเห#นเม��อห�นหลั�งกลั�บมามอง

โดูยใช้�การแป็ลังแบบกาลั�เลัโอตอบ 12. c

ดู�งน�/นเดูว่�ดูจะเห#นอ�ตราเร#ว่ของเอม�ลั"เท่าก�บ

14

ต�วอยุ�าง m mm mmmmm mm mm 9mmmmmmmm

อ�เลั#กตรอนซิ5�งม"มว่ลั 911 10-31

kg เคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 0750. cจงหาโมเมนต�มสั�มพ�ท่ธ์ภาพของม�นแลัะเป็ร"ยบ

เท่"ยบผู้ลัท่"�ไดู�ก�บท่ฤษฎี"ดู�/งเดู�ม0

2

2

m v p = m(v)v =

v1-

c

-31 8

2

2

9.11×10 kg 0.750×3.00×10 m/s=

0.750c1-

c

-22= 3.10×10 kg.m/s

-220p = m v = 2.05×10 kg.m/s

ในผู้ลัท่"�ไดู�จากสั�มพ�ท่ธ์ภาพม"คามากกว่าในท่ฤษฎี"ดู�/งเดู�มซิ5�งไมถ้�กต�องถ้5ง c50

วธ�ท*า

15

ต�วอยุ�างเช่�นิ มว่ลัของอ�เลั#กตรอน 911 10. x -31 kg

พลั�งงานน��งของอ�เลั#กตรอนค�อ m0c2 911 10= ( . x

-31 kg)(3 x 10 8m/s2 ) 820 10= . x -14 J

แป็ลังเป็'นหนว่ย eV ไดู�m0c2 820 10= ( . x -14J)

1 160 10( eV/ . x -19 J) = 0511. MeV

16

ต�ว่อยาง 10 The energy of acccccc ccccccc

อ�เลั#กตรอนเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ u = 0850. c หาพลั�งงานรว่มแลัะ

พลั�งงานจลัน%ของอ�เลั#กตรอนในหนว่ยอ�เลั#กตรอนโว่ลัต%

วธ�ท*า ใช้�คว่ามจร�งท่"�ว่าพลั�งงานน��งของอ�เลั#กตรอน

ค�อ c cc 0511 ก�บสัมการ 22( ) ไดู�

20

2 2

2 2

m c 0.511 MeV E = =

u 0.850c1- 1-c c

= 1.90 0.511 MeV = 0.970 MeV

2k 0E = E - m c = 0.970 - 0.51 MeV = 0.459 MeV

พลั�งงานจลัน%หาไดู�จาก

17

ต�วอยุ�าง 1 1 The energy of a speedy proton

พลั�งงานรว่มของโป็รตอนม"คาเป็'น 3 เท่าของพลั�งงานน��งของม�น

(a) จังหาพัล�งงานินิ�ง ERของโปร์ตอนิในิหนิ�วยุ eV(b)จังหาอ�ตร์าเร์3วของโปร์ตอนิเม่%�อเคล%�อนิท��

(c)จังหาพัล�งงานิจัลนิ�ของโปร์ตอนิในิหนิ�วยุ eV(d)จังหาโม่เม่นิต�ม่ของโปร์ตอนิ

วธ�ท*า (a) ER c=

0c2 167 10= ( . x -27

3 10kg) ( x 8 m/s)2

150 10-10 c)

100 160 10( . eV / . x -19 J) = c cc938

(b) แท่นคา E = 3m0c2 ลังในสัมการ E = m0c2

จะไดู�

22 0

0 2

2

m c3m c =

u1-

c

2

2

u 11- =

c 9

88u = c = 2.83×10 m/s

3

18

(c) หาพัล�งงานิจัลนิ�ของโปร์ตอนิในิหนิ�วยุ eV2 2 2 2

k 0 0 0 0E = E - m c = 3m c - m c = 2m c 2

0m c = 9 38 MeV

kE = 1876 MeV

แลัะเน��องจากดู�งน�/น

(d) หาโม่เม่นิต�ม่ของโปร์ตอนิ ใช้� สัมการ 23( )

2 22 2 2 20 03m c = p c + m c

แลั�ว่แท่นคา E = 3m0c2 ลังไป็จะไดู�ว่า 22 2 2 2

0E = p c + m c

22 2 20p c = 8 m c

20

938MeVm c MeVp = 8 = 8 = 2650

c c cดู�งน�/น

19

ต�ว่อยาง โฟตอนคว่ามถ้"� 3x1019 Hz ช้นก�บอ�เลัคตรอนในอะตอมของธ์าต4หน5�ง แลั�ว่เบนไป็จากแนว่เดู�ม 90

0 จงหา (ก ) คว่ามถ้"�ของโฟตอนท่"�เบนไป็ม"คาเท่าไร (ข ) อ�เลัคตรอนท่"�ถ้�กช้นม"พลั�งงานจลัน%เท่าไร

20

340

219 31 8

19

19

1 11 cos

1 1 6.6 101 cos90

3 10 9.1 10 3 10

10.4142 10

2.4 10

h

m c

Hz

วธ�ท*า(ก ) หาคว่ามถ้"�ของโฟตอนท่"�เบนไป็ ()

(ข ) พลั�งงานจลัน%ของอ�เลัคตรอน 34 19 19 156.6 10 3 10 2.4 10 3.9 10 h J

20

ต�วอยุ�างท�� 1 กรอบอ�างอ�ง 2 กรอบ ค�อ S (, , , ) ก�บ S(x , y , z , t ) ซิ5�งม"แกน c ก�บ

แกน c ท่�บก�น แลัะม"จ4ดูก.าเน�ดู O ก�บ O หางก�นคงต�ว่เท่าก�บ C ผู้��สั�งเกตคนหน5�ง ณ Oสั�งเกตเห#นว่าเหต4การณ% 2 คร�/ง ม"พ�ก�ดู

กาลัเท่ศะค�อ (1

, t1

) แลัะ (2

, t2

) ในขณะท่"�ผู้��สั�งเกตอ"กคนหน5�ง ณ O ซิ5�งสั�งเกตเหต4การณ%

2 คร�/งน"/ดู�ว่ย พบว่าม"พ�ก�ดูกาลัเท่ศะเป็'น ( 1 , t

1

) แลัะ ( 2 , t 2

) ตามลั.าดู�บ จงหาคว่ามสั�มพ�นธ์%ของการแยกเช้�งป็ร�ภ�ม� (spatial sepa

ration) เหต4การณ% 2 คร�/งดู�งกลัาว่ ตามท่"�ผู้��สั�งเกตสัองคนน"/สั�งเกตภายใต�ภาว่ะการแป็ลัง cc

ransformation condition)แนิวคด ใช้� c - = x C , y = y , z =

z แลัะ c = t

ต�วอยุ�าง

21

วธ�ท*า

ให� แท่นการแยกเช้�งป็ร�ภ�ม�ของเหต4การณ% 2 คร�/ง สั.าหร�บผู้��สั�งเกตคนหน5�ง ณ O

ในกรอบอ�างอ�ง S กรอบหน5�ง แลัะ แท่นการแยกเช้�งป็ร�ภ�ม�

ของเหต4การณ% 2 คร�/ง สั.าหร�บผู้��สั�งเกตอ"กคนหน5�ง ณ O ในกรอบอ�างอ�ง S กรอบน�/น

1212 xxs

1212 ''' xxs

22

แสัดูงว่าผู้��สั�งเกต 2 คนน"/เห#นว่าเหต4การณ%2 คร�/งดู�งกลัาว่ม"การแยกเช้�งป็ร�ภ�ม�เท่าก�น

จ5งถ้�อไดู�ว่าการแยกเช้�งป็ร�ภ�ม� ท่"�ไมแป็รเป็ลั"�ยนภายใต�ภาว่ะการแป็ลังน"/

ตอบ

12 2 1 2 1 2 1' ' 's x x x C x C x x

12s

จะไดู�

23

ต�วอยุ�างท�� 3 ว่�ตถ้4ท่อนหน5�งท่"�อย�น��งในกรอบอ�างอ�งเฉ��อย S( , y , z , t ) กรอบหน5�งซิ5�งเคลั��อนท่"�ดู�ว่ย

คว่ามเร#ว่ c เท่"ยบก�บกรอบอ�างอ�งเฉ��อย S (x,y,z,t)อ"กกรอบหน5�ง ม"คว่ามยาว่ เม��อว่�ดูคว่ามยาว่ของท่อนว่�ตถ้4ท่อนน"/ในกรอบอ�างอ�ง S (x,y,

,) กรอบน�/น จะว่�ดูไดู�ยาว่เท่าไรแนิวคด ใช้�คว่ามสั�มพ�นธ์%ในการแป็ลังลัอเรนซิ% ค�อ

วธ�ท*า จากสัมการ

0 2 1L' = x' - x'

prop 0 2 1 2 1 2 1 obsL = L' = x' -x' = γ x -x - γV t - t a = γL 0

)vtx(x

)vtx(x 1 1 1

2 2 2

x (x vt )

x (x vt )

จะไดู�

แลัะ

ดู�งน�/น คว่ามยาว่ว่�ตถ้4ท่อนน"/ (Lobs ) ท่"�ว่�ดูไดู�จะเท่าก�บ prop

obs

LL

12 2

1prop

VL

c

ตอบ

24

ต�วอยุ�างท�� 4 ยานอว่กาศลั.าหน5�ง ซิ5�งเคลั��อนท่"�ผู้าน โลักดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 0.99 c ม"คว่ามยาว่ 100 เมตร

เท่"ยบก�บน�กบ�นอว่กาศคนหน5�งในยานอว่กาศลั.าน�/นผู้��สั�งเกตบนโลักคนหน5�งจะว่�ดูคว่ามยาว่ของยาน

อว่กาศลั.าดู�งกลัาว่ไดู�เท่าไรแนิวคด แท่นคว่ามสั�มพ�นธ์%วธ�ท*าคว่ามยาว่ของยานอว่กาศลั.าน"/ท่"�ผู้��สั�งเกตบน

โลักคนหน5�งว่�ดูไดู�

เมตร ตอบ

propobs

LL

1

2 2

1propobs prop

L VL L

c

1

2 2100 1 0.99

14.1

25

ต�วอยุ�างท�� 5 ลั�กต4�มเช้�งเดู"�ยว่ (simple ) ก�อนหน5�งซิ5�งม"คาบของการเคลั��อนท่" 20. ว่�นาท่" เท่"ยบก�บกรอบอ�างอ�งอ�เนอร%เช้"ย

กรอบหน5�ง จะม"คาบเท่าใดูเท่"ยบก�บผู้��สั�งเกตคนหน5�ง ซิ5�งเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 095. c เท่"ยบก�บ

กรอบอ�างอ�งเฉ��อยกรอบดู�งกลัาว่ แนิวคด ใช้� โดูยตรง

วธ�ท*าคาบการเคลั��อนท่"�ของลั�กต4�มเช้�งเดู"ยว่ก�อนดู�งกลัาว่เท่"ยบก�บผู้��สั�งเกตคนน"/

obs propτ = γτ

1-2 2

obs prop prop

Vτ = γτ = τ 1-

c

1

2 22.0 1 0.95

6.4 ว่�นาท่" ตอบ

26

แนิวคด1. สัมมต�โลักเป็'นกรอบอ�างอ�งเฉ��อยกรอบหน5�ง

(S) แลัะยานอว่กาศลั.าน"/เป็'นกรอบอ�างอ�ง เฉ��อยอ"กกรอบหน5�ง (S’)

2. จรว่ดูท่อนน"/เป็ร"ยบเสัม�อนเป็'นว่�ตถ้4ช้�/นหน5�ง ซิ5�งเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยคว่ามเร#ว่ 0.6 c เท่"ยบก�บ

ยานอว่กาศลั.าน"/3. ใช้�สัมการ

xx

x

v' cv

1 v'c

ต�วอยุ�างท�� 6 ขณะท่"�ยานอว่กาศลั.าหน5�งก.าลั�ง เคลั��อนท่"�ออกจากโลักดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 0.9 c เท่"ยบ

ก�บโลัก น�กบ�นอว่กาศคนหน5�งซิ5�งอย�ในยานอว่กาศ ลั.าน"/ ไดู�ย�งจรว่ดูท่อนหน5�งออกไป็ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่

0.6 c เท่"ยบก�บต�ว่เองในท่�ศท่างเดู"ยว่ก�น จงหาอ�ตราเร#ว่ของจรว่ดูท่อนน"/เท่"ยบก�บโลัก

2

2

c

v where

27

วธ�ท*า อ�ตราเร#ว่ของจรว่ดูท่อนน"/ก�บโลัก

ข(อเสินิอแนิะถ้�าพ�จารณาตามแนว่ค�ดูไมสั�มพ�ท่ธ์ภาพ จะไดู�

อ�ตราเร#ว่ของจรว่ดูท่อนดู�งกลัาว่เท่"ยบก�บโลักคว่รพ�จารณาผู้ลัท่"�ไดู�เป็ร"ยบ

เท่"ยบก�น

xx

x

v' cv =

1 v'c

x

x2 2

v' +V 0.6c+0.9c= =

V 0.9c 0.6c1+ v' 1+c c

0.97c

x xv = v' +V= 0.6c + 0.9c = 1.5c

2

2

c

v where

ตอบ

28

ต�วอยุ�างท�� 7 ยานอว่กาศ 2 ลั.า ก.าลั�งเคลั��อนท่"�ออกจากโลักในท่�ศท่างเดู"ยว่ก�นดู�ว่ย

อ�ตราเร#ว่ 09. c แลัะ 095. c เท่"ยบก�บโลักตามลั.าดู�บ จงค.านว่ณหาอ�ตราเร#ว่ของยานอว่กาศลั.าท่"� 2 เท่"ยบก�บยานอว่กาศลั.าท่"� 1

แนิวคด 1. สัมมต�โลักเป็'นกรอบอ�างอ�งเฉ��อย

กรอบหน5�ง (S) สัว่นยานอว่กาศลั.าท่"� 1 เป็'นกรอบอ�างอ�งเฉ��อยอ"กกรอบหน5�ง (S’) ซิ5�งเคลั��อนท่"�

ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 09. c เท่"ยบก�บโลัก 2. ยานอว่กาศลั.าท่"� 2 ซิ5�งเป็ร"ยบ

เสัม�อนเป็'นว่�ตถ้4ช้�/นหน5�ง ก.าลั�งเคลั��อนท่"�ตามแนว่ c แกนหน5�ง ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 095. c เท่"ยบ

ก�บโลัก 3. ค.านว่ณจากสัมการ

xx

x

v' cv =

1 v'c

2

2

c

v where

29

วธ�ท*า อ�ตราเร#ว่ของยานอว่กาศลั.าท่"� 2 เท่"ยบก�บยานอว่กาศลั.าท่"� 1

ข(อเสินิอแนิะพ�จารณาป็?ญหาน"/จากแนว่ค�ดูของกรณ"ไมสั�มพ�ท่ธ์ภาพ

x xx

x x2

v' βc v -Vv

β V1 v' 1- v

c c

2

0.95c - 0.9c=

0.9c 0.95c1-

c

0.34c

2

2

c

v where

ตอบ

30

ต�วอยุ�างท�� 8 จงหาขนาดูโมเมนต�มสั�มพ�ท่ธ์ภาพของอ�เลั#กตรอนต�ว่หน5�ง ซิ5�งม"มว่ลัน��ง 091 10. x -30 ก�โลักร�ม ก.าลั�ง

เคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 075. cแนิวคด แท่นในสัมการ

วธ�ท*า ขนาดูโมเมนต�มสั�มพ�ท่ธ์ภาพของ

อ�เลั#กตรอนต�ว่น"/

ก�โลักร�ม(เมตรตอว่�นาท่")ตอบ

0p = m v v = γm v

0p = γm v

30 8

01 1

-2 22 2

0.91 10 0.75 3 10mv

1 0.75v1-

c

223.1 10

31

ต�วอยุ�างท�� 9 จงหาพลั�งงานจลัน%สั�มพ�ท่ธ์ภาพเป็'น

เมกะอ�เลั#กตรอนโว่ลัต% (MeV) ของอ�เลั#กตรอนต�ว่หน5�ง ซิ5�งม"มว่ลัน��ง

091 10. x -30 ก�โลักร�ม ก.าลั�งเคลั��อนท่"�ดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 08. c

แนิวคด 1. พ�จารณาจากสัมการ

2 1. อ�เลั#กตรอนโว่ลัต% 16 10. x -19 จ�ลั

3 1. เมกะอ�เลั#กตรอนโว่ลัต% = 106 อ�เลั#กตรอนโว่ลัต%

2 20 0γm c - m ckE

32

วธ�ท*า พลั�งงานจลัน%สั�มพ�ท่ธ์ภาพของอ�เลั#กตรอนต�ว่น"/

2 2k 0 0E γm c - m c 2

02

2

1= -1 m c

v1-

c

230 8

2

11 0.91 10 3 10

1 0.8

145.46 10

14

19 6

5.46 10

1.6 10 10

0.341

J

MeV

ตอบ

33

ต�วอยุ�างท�� 10 จงหาพลั�งงานน��งของอ�เลั#กตรอนต�ว่หน5�งเป็'นจ�ลั (J) อ�เลั#กตรอนโว่ลัต%

(eV) แลัะเมกะอ�เลั#กตรอนโว่ลัต% (MeV)แนิวคด พ�จารณาจากน�ยามของพลั�งงานน��ง

ของอ�เลั#กตรอน ต�ว่หน5�งโดูยตรง

2R 0E = m c

2R 0E = m c 230 8 130.91 10 3 10 0.819 10

136

19

0.819 100.511 10

1.602 10

6 60.511 10 10 0.511 MeV

eV

J

ข(อเสินิอแนิะ ณ ท่"�น"/ใช้� 1 eV = 1602 10. x -19 J

วธ�ท*า พลั�งงานน��งของอ�เลั#กตรอนต�ว่หน5�ง

34

ต�วอยุ�าง อะตอมไฮโดูรเจนอะตอมหน5�งอย�ในสัถ้านะท่"�ม"พลั�งงานย5ดูเหน"�ยว่ 0.85 eV ถ้�าอะตอมน"/เป็ลั"�ยนไป็

อย�ในสัถ้านะท่"� n = 2 จงหาว่าจะม"คาพลั�งงานของโฟตอนท่"�ถ้�กดู�ดูกลั�นหร�อสังออกมา เป็'นเท่าไร?วธ�

ท*า n 2

13.6 E

nค.านว่ณจากสั�ตร

2

13.6- 0.85

nโจท่ย%ก.าหนดูให� Ei = - 0.85 eV n = 4

ตอมาเป็ลั"�ยนไป็อย�ในสัถ้านะท่"� n = 2 f 2 2

13.6E E = - 3.4 eV

2

น��นค�อ Ei = E4 = - 0.85 eV

E = Ei - Ef

= E4 – E2 = (- 0.85) - (-3.4) eV = + 2.55 eV

ไดู�คา E = + 2.55 eV น��นค�อ จะม"คาของพลั�งงานโฟตอนท่"�สังออกมาเท่าก�บ 2.55 eV

E = Ei - Efแลัะ

35

ต�วอยุ�าง พลั�งงานท่"�ใช้�ในการต�านอ�เลักตรอนท่"�ม"พลั�งงาน

สั�งท่"�สั4ดูจากหลัอดูท่ดูลัองโฟโตอ�เลักตร�ก 04 eV เม��อฉายแสังสั"มว่งคว่ามยาว่คลั��น

40000 A ไป็ย�งแผู้นโลัหะท่"�ท่.าหน�าท่"�ให�อ�เลักตรอนจงหา

8

14

10

3 107.5 10

4000 10

cHz

1. คว่ามถ้"�ของแสังน"/

36

2. พลั�งงานของแสังน"/

34 14

19

6.6 10 7.5 103.1

1.6 10E h eV

3. คาฟ?งก%ช้�นงานของโลัหะ max

3.1 0.4 2.7kW h E eV

4. คว่ามถ้"�ข"ดูเร��ม19

0 14

2.7 1.6 10

6.2 10

WHz

h

37

5. คว่ามยาว่ข"ดูเร��ม8

17 00 14

0

3 104.6 10 4600

6.5 10

cm A

6. ถ้�าฉายแสังคว่ามยาว่คลั��น 3000

0 A ไป็ย�งโลัหะแผู้นน"/ อ�เลักตรอน ท่"�ออกมาจะม"คว่ามเร#ว่สั�งสั4ดูเท่าใดู

max

2max

34 819 31 2

max10

5max

1

2

6.2 10 3 10 12.7 1.6 10 9.1 10

3000 10 2

7.1 10 /

kh W E

hcW mv

v

v m s

จาก

38

ต�ว่อยาง จงหาคว่ามยาว่คลั��นท่"�ยาว่ท่"�สั4ดูแลัะสั�/นท่"�สั4ดูในอน4กรมไลัมานว่�ธ์"ท่.า2 21 2

1 1 1R

n n

อน4กรมไลัมาน n1 = 1 แลัะ n2 = 2, 3, 4, …

เสั�นสัเป็กตร�มท่"�ม"คว่ามยาว่คลั��นยาว่ท่"�สั4ดูค�อเสั�นท่"�ม"คว่ามถ้"�น�อยท่"�สั4ดู น��นค�อ โฟตอนท่"�แผู้ออกมาม"พลั�งงาน

น�อยท่"�สั4ดู ดู�งน�/นจะต�องเก�ดูจากอ�เลักตรอนเป็ลั"�ยนจากระดู�บ n =2 มาย�ง n = 1

เสั�นสัเป็กตร�มท่"�ม"คว่ามยาว่คลั��นสั�/นท่"�สั4ดูค�อเสั�นท่"�ม"คว่ามถ้"�มากท่"�สั4ดู น��นค�อ โฟตอนท่"�แผู้ออกมาม"พลั�งงาน

มากท่"�สั4ดู ดู�งน�/นจะต�องเก�ดูจากอ�เลักตรอน

เป็ลั"�ยนจากระดู�บ n = มาย�ง n = 1

72 2

max

1 1 11.09737x10

1 2

7 omax 1.216x10 m 121 6 A

72 2

min

1 1 11.09737x10

1

7 omin 0.913x10 m 91 3 A

39

ต�ว่อยาง He-Ne Laser ให�ลั.าแสังสั"แดูง ม"คว่ามยาว่คลั��น 6328. mm ให�หาผู้ลัตางระหว่างสัองระดู�บพลั�งงานของ Ne ท่"�ม"การย�ายอ�เลัก ตรอนแลั�ว่ให�ลั.าแสังสั"แดูงดู�ง

กลัาว่

ว่�ธ์"ท่.า 34 8

9

19

6.6262 10 . 3 10 /

632.8 10

3.1 10 1.9

ต อบ

i f

hcE E E h

J s m s

m

eV

40

ต�วอยุ�าง อ�เลักตรอนม"พลั�งงานจลัน% 100 eV จะม"คว่ามยาว่คลั��นเดูอบ

รอยลั%เท่าไร

2

31 19

24

1

2

2 2 9.1 10 100 1.6 10

5.4 10 . .

k

kgk

E mv

p mv mE J

kg m s

3410

24 1

6.6 10 .1.2 10 1.2

5.4 10 . .

h J sm A

v kg m s

ว่�ธ์"ท่.าเพราะฉะน�/นจะไดู�

41

ต�ว่อยาง อ�เลักตรอนมว่ลั 9.1x10-31 kg เคลั��อนท่"�มาดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 2x106 m/s ม"คว่ามไมแนนอนเก"�ยว่ก�บอ�ตราเร#ว่ v = 0.2x106 m/s (10%

ของอ�ตราเร#ว่ ) คว่ามไมแนนอนของต.าแหนงของอ�เลักตรอนจะเป็'นเท่าใดูว่�ธ์"ท่.า

( x) ( p) h

คว่ามไมแนนอนเก"�ยว่ก�บต.าแหนงของอ�เลักตรอนม"คาป็ระมาณขนาดูของอะตอม ดู�งน�/นหลั�กคว่ามไมแนนอนม"คว่ามสั.าค�ญเก"�ยว่ก�บป็?ญหาในระดู�บอะตอมแลัะอน4ภาค

-31 6 -25 p = m v = 9.1x10 (0.2x10 ) = 1.82x10 kg m/s

34

-25

-10

h x

p

h 1

2 p

6.63x10 1

2 1.82x10

5x10 m

42

ต�ว่อยาง รถ้ยนต%ค�นหน5�งมว่ลั 1,000 kg เคลั��อนท่"�มาดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 1 m/s ม"คว่ามไมแนนอนเก"�ยว่ก�บอ�ตราเร#ว่ v = 0.1 m/s (10% ของอ�ตราเร#ว่ )คว่ามไมแนนอนของต.าแหนงของรถ้ยนต%จะเป็'น

เท่าใดูว่�ธ์"ท่.า

( x) ( p) h

34

-36

h x

p

h 1

2 p

6.63x10 1

2 100

1x10 m

คว่ามไมแนนอนเก"�ยว่ก�บต.าแหนงของรถ้ยนต%ม"คาน�อยมาก จนไมสัามารถ้ว่�ดูไดู� เน��องจากเราไมม"เคร��องม�อใดูๆ ท่"�จะว่�ดู

ต.าแหนงไดู�ลัะเอ"ยดูขนาดูน�/น ดู�งน�/น สั.าหร�บว่�ตถ้4ขนาดูใหญหลั�กคว่ามไมแนนอนจะไมม"ผู้ลัแตอยางใดู

p = m v = 1000 (0.1) = 100 kg m/s

43

แบบฝึ,กห�ด1 .โฟตอนของแสังม"พลั�งงาน 2 eV จงหาคว่ามถ้"�แลัะ

คว่ามยาว่คลั��นของแสังน"/ ตอบ 4.85 x1014 Hz , 6200 oA2. จะต�องใช้�คว่ามถ้"�ต.�าสั4ดูเท่าใดู จ5งจะท่.าให�อ�เลัก

ตรอนหลั4ดูออกจากผู้�ว่โลัหะท่"�ม"คาฟ?งก%ช้�น 1.9 eV ไดู�

ตอบ 4.59 x1014 Hz3. ลั�กป็Bนมว่ลั 40 c เคลั��อนท่"�ดู�ว่ยคว่ามเร#ว่ 1,000

m/s จะม"คว่ามยาว่คลั��นเท่าใดู ตอบ 1.7 x10-35 m4. ถ้�าคว่ามไมแนนอนในต.าแหนงของอ�เลักตรอนท่"�

เคลั��อนท่"�ในแนว่เสั�นตรงม"คาเท่าก�บ 10 oA จงค.านว่ณคว่ามไมแนนอนเก"�ยว่ก�บ

(ก ) โมเมนต�ม (ข ) คว่ามเร#ว่ ตอบ (ก ) 1.05 x10-25 kg.m/s , (ข)

1.15x105 m/s

44

ต�ว่อยาง 226Ra ป็ร�มาณ 1 กร�ม จะม"ก�มม�นตภาพเท่าไร (คร5�งช้"ว่�ตของ 226Ra เท่าก�บ 1620 ป็1)

ว่�ธ์"ท่.า N = จ.านว่นอะตอมของเรเดู"ยม

2321

113

1/ 2

11 21

10

6.02 102.66 10

2260.693 0.693

1.38 101.62 10 365 24 3600

1.38 10 2.66 10

3.7 10

1

อะตอม

AN

A

st s

A N s atom

dps

Ci

45

http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/oldfront/65/nuclear.htm

ว่�ธ์"ท่.า

ถ้�าการแผู้ร�งสั"จากสั��งแว่ดูลั�อมออกไป็จะไดู�  80  คร�/งตอนาท่"  สั.าหร�บกระดู�กสัดู  แลัะ  10  คร�/ง

ตอนาท่"  จากกระดู�กเกา  ดู�งน�/นอ�ตราการน�บคาร%บอน-14  ลัดูลังเป็'น 1/8  ของคาเดู�ม 

หมายคว่ามว่า 3  คร5�งช้"ว่�ตผู้านไป็จากเดู�ม 1/2  เป็ลั"�ยนเป็'น 1/4  เป็ลั"�ยนเป็'น 1/8 

ดู�งน�/นกระดู�กม"อาย4  = 3 x 5700  =  17,100  ป็1

ต�ว่อยาง   กระดู�กสัดู  ให�ก�มม�นตร�งสั"น�บไดู�  100 คร�/งตอนาท่"  กระดู�กมว่ลัเท่าก�นจากโครงกระดู�กให�ก�มม�นตร�งสั"  30  คร�/งตอนาท่"  การแผู้ร�งสั"

จากสั��งแว่ดูลั�อมน�บไดู�  20  คร�/งตอนาท่"  กระดู�กน"/อาย4เท่าไร

46

1 .จงเป็ร"ยบเท่"ยบในคว่ามคลั�ายคลั5งแลัะข�อแตกตางระหว่างการ สัลัายต�ว่ของสัารก�มม�นตร�งสั"

ก�บการตายของพลัเม�อง2. คร5�งช้"ว่�ตของเรเดู"ยมม"คา 1600, ป็1 จะ

เป็'นเว่ลัานานเท่าใดูท่"�เรเดู"ยมน"/จะสัลัายต�ว่ไป็ ของป็ร�มาณเรเดู"ยมท่"�ม"อย�เดู�ม

3. ท่ร�เท่"ยม () เป็'นไอโซิโท่ป็ของไฮโดูรเจน ซิ5�งเป็'นสัารก�มม�นตร�งสั"ท่"�ม"การสัลัายต�ว่ให�อ�เลัก

ตรอนโดูยม"คร5�งช้"ว่�ต 125. ป็1 (ก ) ภายหลั�งการสัลัายต�ว่แลั�ว่ท่ร�เท่"ยมจะ

กลัายเป็'นน�ว่เคลั"ยสัใหม อะไร

(ข ) ต�/งแตเตร"ยมสัารท่ร�เท่"ยมน"/มาแลั�ว่ 25 ป็1 จะเหลั�อท่ร�เท่"ยมอย�อ"ก ก"�เป็อร%เซิ#นต%

แบบฝึ,กห�ดนิวเคล�ยุร์�ฟิ�สิกสิ�

47

4. ตะก��ว่ - 214 ซิ5�งม"มว่ลั 3 x - 1014 ก�โลักร�ม ม"ก�มม�นตภาพ 1ม�ลัลั�ค�ร" จงหาคาคงท่"�การสัลัายต�ว่ของตะก��ว่ –

214 น"/ 5. ย�เรเน"ยม – 238 สัลัายต�ว่ให�อน4ภา

คอ�ลัฟา โดูยม"คร5�งช้"ว่�ตนาน 45. x 109 ป็1 จะม"อน4ภาคสังออกมาตอว่�นาท่"

เป็'นเท่าใดู ในย�เรเน"ยมซิ5�งม"มว่ลั 1 ก�โลักร�ม 6. เรเดู"ยม – 226 ม"การสัลัายต�ว่ให�อน4ภา

คอ�ลัฟาโดูยม"คาคงท่"�การสัลัายต�ว่ 136. - 10 11 ว่�นาท่"- 1 เรเดู"ยมมว่ลั 1กร�ม จะม"ก�มม�นตภาพเป็'นเท่าใดู

7. จงค.านว่ณหามว่ลัของคาร%บอน – 14 ซิ5�งม"ก�มม�นตภาพ 1 ค�ร" โดูยท่"�คาร%บอน – 14 ม"คร5�งช้"ว่�ตเท่าก�บ 5570, ป็1

48

8. สัตรอนเท่"ยม – 90 ม"คร5�งช้"ว่�ต 28 ป็1 (ก ) จงค.านว่ณคาคงท่"�การสัลัายต�ว่ของสั

ตรอนเท่"ยม (ข ) จงค.านว่ณก�มม�นตภาพของสัตรอนเท่"ยม

ซิ5�งม"มว่ลั 1 ม�ลัลั�กร�ม (ค ) จะก�นเว่ลัานานเท่าใดู ท่"�สัตรอนเท่"ยมจะม"

มว่ลัลัดูลังเหลั�อเพ"ยง 250 ไมโครกร�ม แลัะก�มม�นตภาพของสัตรอนเท่"ยมตอนน�/น จะเท่าใดู

9. ในการว่�ดูก�มม�นตภาพของคาร%บอน – 14

ในต�นไม�ท่"�ม"ช้"ว่�ตม"คา 0007. ไมโครค�ร"ตอก�โลักร�ม แลัะจากการว่�ดูก�มม�นตภาพของคาร%บอน – 14 ในซิากไม�ของเร�อโบราณพบว่าม"เหลั�ออย�เพ"ยง 00048. ไมโครค�ร"ตอก�โลักร�ม ถ้�าคร5�งช้"ว่�ตของคาร%บอน – 14

นาน 5760, ป็1 จงค.านว่ณอาย4ของเร�อโบราณน�/น

49

10. จงพ�จารณาอน4กรมก�มม�นตร�งสั"ท่อเร"ยม(4n) อน4กรมเนป็ท่�เน"ยม (4n + 1) อน4กรม

ย�เรเน"ยม (4n+2) แลัะอน4กรมแอกท่�เน"ยม(4n + 3) โดูยท่"� n เป็'นเลัขจ.านว่นเต#ม n จะ

ม"คาต.�าสั4ดู แลัะสั�งสั4ดูเป็'นเท่าใดู สั.าหร�บแตลัะอน4กรมดู�งกลัาว่น�/น

11.จงเป็ร"ยบเท่"ยบการไหลัของน./าของถ้�งน./าช้4ดู หน5�ง โดูยน./าไหลัจากถ้�งไป็ท่"�หน5�งไป็ย�งถ้�งใบท่"�

สัองแลัะในขณะเดู"ยว่ก�นจากถ้�งใบท่"�สัองไป็ย�ง ใบท่"�สัามตอๆ ก�นไป็ ก�บการสัลัายต�ว่ของสัาร ก�มม�นตร�งสั" A ไป็เป็'นสัาร B แลัะจากสัาร B

ไป็เป็'นสัาร C ตอๆ ก�นไป็เช้นเดู"ยว่ก�น ใน กรณ"ท่"�การสัลัายต�ว่อย�ในสัภาพท่"�เร"ยกว่า

สัมดู4ลั การไหลัของน./าในถ้�งเหลัาน�/นจะเป็'น อยางไร

50

1 2 .ในการสัลัายต�ว่ของสัารก�มม�นตร�งสั" A สัลัายต�ว่เป็'นสัารก�มม�นตร�งสั" B แลัะสัลัายตอไป็เป็'นสัาร C ถ้�า

NO เป็'นจ.านว่นน�ว่เคลั"ยสัท่"�ม"อย�เดู�มของสัาร A A, B เป็'นคาคงท่"�การสัลัายต�ว่ของสัาร A แลัะ B ตามลั.าดู�บ จงแสัดูงว่าจ.านว่นน�ว่เคลั"ยสัของสัาร B จะม"คามากท่"�สั4ดูเม��อม"การสัลัายต�ว่ไป็เป็'นเว่ลัานาน t =ln (B/ A ) / (B/ A )

1 3 .โดูยท่"�ค�ดูว่าขณะน"/ธ์าต4ซิ5�งเป็'นสัมาช้�กในอน4กรมย�เรเน"ยมอย�ในสัภาพสัมดู4ลั(ก ) จะม"ป็ร�มาณของเรเดู"ยม – 226 อย�เท่าใดูในก�อนเรย�เรเน"ยม – 238 อย�

125. กร�ม โดูยท่"�เรเดู"ยมม"คร5�งช้"ว่�ต 1620, ป็1 แลัะย�เรเน"ยมม"คร5�งช้"ว่�ต

45 10. x 9 ป็1 (ข ) ก�มม�นตภาพของย�เรเน"ยมแลัะเรเดู"ยมในก�อนแรน�/นเป็'นเท่าใดู

51

ต�วอยุ�าง 1 คว่ามถ้"�ของเสั�นสัเป็กตร�มเสั�นหน5�ง เน��องจากธ์าต4ช้น�ดูหน5�งของดูาราจ�กรหางไกลัระบบหน5�ง ซิ5�งก.าลั�งเคลั��อนท่"�ถ้อยหางจากเราดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 13

ของอ�ตราเร#ว่ของแสัง เท่"ยบก�บคาคว่ามถ้"�แท่�เป็'นเท่าใดูแนิวคด ค.านว่ณจาก

วธ�ท*า ตามกรณ"ท่"�โจท่ย%ก.าหนดูให� จะไดู�คว่ามถ้"�ท่"�ว่�ดูไดู�เท่"ยบก�บคว่ามถ้"�แท่�ของ

สัเป็กตร�มเสั�นน"/

1/2

0 Vc

Vcff

c3

1V

1/2

0 Vc

Vc

f

f

21

3

cc

3

cc

2

1 707.0

ต�วอยุ�าง

ตอบ

52

ต�วอยุ�าง 2 จากการศ5กษาเสั�นสัเป็กตร�ม H เสั�นหน5�งของแสังจากดูาราจ�กรระบบหน5�ง พบว่าม"คาคว่ามยาว่คลั��นเป็ลั"�ยนจาก

ป็รกต� ณ ป็ระมาณ 434 นาโนเมตร ไป็เป็'น 655 นาโนเมตร ดูาราจ�กรระบบน"/ก.าลั�งถ้อยหางจากเราดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่

ป็ระมาณเท่าใดูแนิวคด ค.านว่ณจาก

วธ�ท*า นาโนเมตร

แลัะ นาโนเมตรจะไดู�

1λλ

1λλ

c V 2

0

2

0

434λλ 0prop

655λλobs

1.5434

655

λ

λ

0

53

1λλ

1λλ

c V 2

0

2

0

11.5

11.5 cV 2

2

c 3.25

1.25

0.38c

ตอบ

จาก

จะไดู�อ�ตราเร#ว่ถ้อยหางจากเราของดูาราจ�กรระบบน"/

54

ต�วอยุ�าง 3 จงป็ระมาณระยะหางของดูาราจ�กรระบบหน5�ง ซิ5�งม"อ�ตราเร#ว่ถ้อยหางจากเราป็ระมาณ 038. c

แนิวคด ค.านว่ณจากกฎีของฮ�บเบ�ลั ค�อ V = Hrวธ�ท*าอ�ตราเร#ว่ถ้อยหางของดูาราจ�กรระบบหน5�ง (V) =

0.3c = (0.3)x(3x108) = 0.9x108 เมตร

ตอว่�นาท่"คาคงต�ว่ฮ�บเบ�ลั (H) = 18. x10-18 ตอว่�นาท่"

ดู�งน�/น ดูาราจ�กรระบบน"/อย�หางจากเรา = 0.5x1026 เมตร

ป็1แสัง

พาร%เซิก ตอบ

18

8

101.8

100.9

H

Vr

15

26

1045.9

105.0

101053.0

26.3

1053.0 10 9106.1

55

ต�ว่อยาง 5 จากสัมการ

จงพ�สั�จน%เพ��อหาคาคว่ามหนาแนนว่�กฤต

แนิวคด 1. เป็'นสัภาว่ะท่"� 0E = 2. ภายใต�ภาว่ะตามกฎีของฮ�บเบ�ลั ค�อ V = Hr 3. แท่น v ดู�ว่ย V = HR 4.

วธ�ท*า แท่นคา 0E = , v = V = HR แลัะ จะไดู�

ดู�งน�/น ตอบ

R

GmMmv

2

1E 2

8ππ

3Hρ

2

c

3c

πR3

4M

ρ

c3 ρπR

3

4M

c32 ρπR

3

4

R

GmHRm

2

1

G8

3Hρ

2

c

56

1 . จงเป็ลั"�ยน 10 พาร%เซิกเป็'นป็1แสัง หนว่ยดูาราศาสัตร% แลัะเมตรตอบ 3 2 .6 ป็1แสัง

2062650 หนว่ยดูาราศาสัตร% 3110

17 เมตร

แบบฝึ,กห�ด

2 . จากสัมการ

จงพ�สั�จน%สัมการ

1/2

0 Vc

Vcff

1λ

λ

1λ

λ

cV2

0

2

0

57

3 . จากสัมการ ถ้�า แลัะ จงพ�สั�จน%สัมการ

1/2

0 Vc

Vcff

ffΔf 0 1c

V

c

V

f

Δf

4 . ร�งสั"จากโซิเดู"ยมอะตอมหน5�งท่"�ก.าลั�งถ้อยหางจากเราม"คว่ามถ้"�เป็'น 4 ใน 5 ของคาคว่ามถ้"�ป็กต�

จงป็ระมาณอ�ตราเร#ว่ถ้อยหางของโซิเดู"ยมอะตอมน"/

ตอบ 0.22c

58

5 . จากการศ5กษาเสั�นสัเป็กตร�มของดูาราจ�กรระบบหน5�งตามกระบว่นการป็รากฏการณ%ดูอป็เป็ลัอร%สั�มพ�ท่ธ์ภาพ พบว่าดูาราจ�กรระบบน"/ก.าลั�งถ้อยหางดู�ว่ยอ�ตราเร#ว่ 1 ใน 3 ของอ�ตราเร#ว่ของแสัง

อ�ตราสัว่นคว่ามยาว่คลั��นของสัเป็กตร�มเสั�นหน5�งท่"�ว่�ดูไดู�ก�บคาคว่ามยาว่คลั��นแท่�ป็ระมาณเท่าใดู

ตอบ 1414.

6 . ดูาราจ�กรระบบหน5�ง ซิ5�งอย�หางจากโลักป็ระมาณ 10

9 พาร%เซิก จะม"อ�ตราเร#ว่ถ้อยหางจากเราป็ระมาณก"�เท่าของอ�ตราเร#ว่ของแสังในสั�ญญากาศ

ตอบ 02. c