Срочна структура на лихвените проценти
DESCRIPTION
Срочна структура на лихвените проценти. Yields. Maturity. Криви на доходност. Yields. Нарастваща - Upward Sloping. Хоризонтална - Flat. Намаляваща - Downward Sloping. Maturity. Yield Curves. Normal upward sloping : инвеститорите очакват нормален растеж - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/1.jpg)
Bond Pricing1
Срочна структура на лихвените проценти
Yields
Maturity
![Page 2: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/2.jpg)
Bond Pricing2
Yields
Maturity
Нарастваща - Upward Sloping
Намаляваща - Downward Sloping
Хоризонтална - Flat
Криви на доходност
![Page 3: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/3.jpg)
Bond Pricing3
• Normal upward sloping: инвеститорите очакват нормален растеж
• Steep upward sloping: инвеститорите очакват силен прираст в близко бъдеще
• Inverted downward sloping: инвеститорите очакват слаб ръст в близко бъдеще
• Flat or Humped: дългосрочната доходност е близка до краткосрочните лихвени нива
Yield Curves
![Page 4: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/4.jpg)
Bond Pricing4
Normal Curve
![Page 5: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/5.jpg)
Bond Pricing5
Normal Curve
![Page 6: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/6.jpg)
Bond Pricing6
Steep Curve
![Page 7: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/7.jpg)
Bond Pricing7
Steep Curve
![Page 8: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/8.jpg)
Bond Pricing8
Inverted Curve
![Page 9: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/9.jpg)
Bond Pricing9
Inverted Curve
![Page 10: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/10.jpg)
Bond Pricing10
Flat /Humped Curve
![Page 11: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/11.jpg)
Bond Pricing11
Flat/Humped Curve
![Page 12: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/12.jpg)
Bond Pricing12
II. Как можем да обясним спредът?
• Спредът spread (разликата между номиналната доходност по дългосрочните и крактосрочните облигации) може да се използва като индикатор за промени в лихвените проценти в бъдеще– Спредът изразява очакванията за реалните
лихвени проценти и инфлацията в бъдеще – Основните фактори, определящи връзката
между спреда и реалния растеж в бъдеще не са толкова ясни
![Page 13: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/13.jpg)
Bond Pricing13
Спред и растеж
• Покачването на спреда може да се дължи на:– Нарастване на дългосрочните лихвени проценти или
– Намаляване на краткосрочните лихвени нива
• Какво бихме могли да кажем за очакванията за лихвените нива в бъдеще?
• Емпирично наблюдение: наблюдава се позитивна връзка между спреда и растежа в бъдеще при различни икономики и през различни периоди.
![Page 14: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/14.jpg)
Bond Pricing14
От краткосрочните лихвени проценти (Short Interest Rates) към
доходността до падеж (YTM)Да допуснем, че лихвени проценти за едногодишен период (short rates) през следващите години ще бъдат:
Year One-Year Interest Rate
1 8%
2 10%
3 11%
4 11%
![Page 15: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/15.jpg)
Bond Pricing15
Оценяване на облигациите чрез краткосрочните лихвени проценти
1 2
1
(1 )(1 )...(1 )nn
PVr r r
![Page 16: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/16.jpg)
Bond Pricing16
Краткосрочни лихвени проценти и YTM
Par value $1,000 (M)
Prices of
Year Short rates zero-coupon bonds YTM (y)
1 8% 925.93 8.000%
2 10% 841.75 8.995%
3 11% 758.33 9.660%
4 11% 683.18 9.993%
1000/((1+0.08)*(1+0.10))
841.75=1000/(1+y)^2
![Page 17: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/17.jpg)
Bond Pricing17
YTM и цената на облигацията• Доходността и краткосрочните лихвени проценти имат
следната връзка: 1+YTM на облигация с нулев купон е геометрична средна от 1+future short rates.
12
13
1 1
2 1 2
3 1 2 3
1 1
1 1 1
1 1 1 1 ,
y r
y r r
y r r r etc
![Page 18: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/18.jpg)
Bond Pricing18
Изчисляване на форуърд лихвените проценти (Forward Rates) чрез YTM
Имаме две стратегии:
(a) Покупка на n-годишна облигация с нулев купон
(b) Покупка на n-1-годишна облигация с нулев купон и след като се падежира покупка на 1-годишна облигация с нулев купон (rollover)
двете стратегии следва да осигурят една и съща възвръщаемост (когато няма несигурност).
![Page 19: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/19.jpg)
Bond Pricing19
11)1(
)1()1(
n
n
nn
n y
yf
fn = едногодишен форуърд процент за периода n
yn = доходност на облигация с матуритет n
)1()1()1( 11 nn
nn
n fyy
Определяне на forward rates чрез zero-coupon yields:
![Page 20: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/20.jpg)
Bond Pricing20
пример
y4 = 9.993, y3 = 9.660, f4 = ?
(1.0993)4 = (1.0966)3 (1+f4)
(1.46373) / (1.31870) = (1+f4)
f4 = 0.10998 или 11%-3-year vs. 4-year forward-forward yield
![Page 21: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/21.jpg)
Bond Pricing21
Номинална крива на доходностPar Yield Curve
• Връзка между доходността до падежа и времето до падеж за облигации, които се продават по номинал
![Page 22: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/22.jpg)
Bond Pricing22
Par Yield CurveНоминалната доходност е купоновия лихвен
процент, makes който приравнява наминала към настоящата стойност на паричния поток, при зададена доходност до падеж.
Определяне на par yield, in, за n-годишна купонова облигация (n=1,2,3...):
1-year coupon bond:
2-year coupon bond:
100)08.01(
1)1(100 1
i
100)08995.01(
1)1(100
)08.01(
1100
222
ii
![Page 23: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/23.jpg)
Bond Pricing23
Par Yield Curve
Ако повторим процедурата за 3 и 4-годишна облигация ще получим:
1-year 8%
2-year 8.952%
3-year 9.567%
4-year 9.872%
Построяване на par yield curve
Par Bond Yield Curve
5.000%
6.000%
7.000%
8.000%
9.000%
10.000%
11.000%
1 2 3 4
Maturity
Yie
ld
Par yield
![Page 24: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/24.jpg)
Bond Pricing24
Намаляваща крива на доходностDownward Sloping Yield Curve
Maturity Zero-Coupon Yields
1 12% 2 11.75% 3 11.25% 4 10.00% 5 9.25%
11)1(
)1()1(
n
n
nn
n y
yf
1yr Forward Rates
f 2 : [(1.1175)2 / 1.12] - 1 =0.1150
f 3 : [(1.1125)3 / (1.1175)2] - 1 =0.1026
f 4: [(1.1)4 / (1.1125)3] - 1 =0.0633
f 5 : [(1.0925)5 / (1.1)4] - 1=0.0601
![Page 25: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/25.jpg)
Bond Pricing25
Форуърд лихвени проценти и кривата на доходност
Downward Sloping Yield Curve
0%
5%
10%
15%
1 2 3 4 5
Maturity
Yie
ld
YTM Forward Rate
![Page 26: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/26.jpg)
Bond Pricing26
ако C1 = aC2 и конструираме портфейл от покупка на (1/a) броя облигации 1 и продажба на една облигация 2. Този портфейл ще има същата експозиция както T-годишна облигация с нулев купон.
(1/a)Bond 1: P1/a C2 C2..... C2T-1 C2+F/a
- Bond 2: - P2 -C2 -C2..... -C2T-1 -C2 - F
![Page 27: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/27.jpg)
Bond Pricing27
• Bootstrapping е подход за получаване на доходност на облигации с нулев купон чрез купонови облигации.
• Ако 1-годишния лихвен процент е 10% то текущите цени на облигациите ще са:
Price Coupon MaturityBond A 97.409 9% 2 yearsBond B 85.256 5% 3 yearsBond C 104.651 13% 4 years
Bootstrapping
![Page 28: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/28.jpg)
Bond Pricing28
• Можем да съставим 2-годишна инвестиция на стойност 97.409 като получим 100 единици – номиналната стойност на облигация A и заемем за една година сума от 8,182 при пазарните лихвени проценти в момента 10%
Year Bond A Loan Net Yield0 -97.409 8.182 -89.227 10.526%1 9.000 -9.000 0.0002 109.000 109.000
Bootstrapping
![Page 29: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/29.jpg)
Bond Pricing29
Bootstrapping• След това можем да съставим 3-годишна
инвестиция на стойност 85.256 чрез получаването на 100 – номиналната стойност на B, заем от 4,545 за 1 година при 10% и 2-годишен заем за 4,093 при лихвен процент от 10.526%, по който лихвата се получава в края на периода.
Year Bond B Loan Net Yield0 -85.256 4.545 4.093 -76.618 11.076%1 5.000 -5.000 0.0002 5.000 -5.000 0.0003 105.000 105.000
![Page 30: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/30.jpg)
Bond Pricing30
Bootstrapping
• Аналогично за четвъртата година
Year Bond C Loan Net Yield0 -104.651 11.818 10.642 9.486 -72.705 11.655%1 13.000 -13.000 0.0002 13.000 -13.000 0.0003 13.000 -13.000 0.0004 113.000 113.000
![Page 31: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/31.jpg)
Bond Pricing31
Едновременен подход
• Пример: 8% купонова облигация (с плащане на купоните на шест месеца) с остатъчен срок до падеж 1 година се продава по цена от 986.10; 10% купонова облигация с матуритет 1 година се продава по цена 1,004.78.
където d е дисконтовия фактор
1 2
1 2
986.10 40 1,040
1,004.78 50 1,050
d d
d d
![Page 32: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/32.jpg)
Bond Pricing32
Едновременен подход
• Решавайки двете уравнения получаваме:
d1=0.95694 и d2=0.91137• Краткосрочния лихвен процент r1 и форуърд
лихвения процент f2:
• Доходността r1=0.045 and f2=0.05
1 1
2 1 2
1 1 0.95694
1 1 1 0.91137
d r
d r f
![Page 33: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/33.jpg)
Bond Pricing33
Общ подход—регресионен анализ
• Съставяне на матрицата
1 11 12 13 1 1
2 21 22 23 2 2
31 32 33
...
...
...
...n
P CF CF CF d e
P CF CF CF d e
P CF CF CF
Or
P CFd e
PM
![Page 34: Срочна структура на лихвените проценти](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022081503/56812a58550346895d8db3ad/html5/thumbnails/34.jpg)
Bond Pricing34
• Регресионен анализ на доходността:
1d̂ CF CF CF P