هوش مصنوع ي

هوش يمصنوع پنجمفصل

محدوديتارضایمسائل

Artificial Intelligence يهوش مصنوع

فهرستارضای محدوديت چيست؟ جست و جوی عقبگرد برای

CSPبررسی پيشروپخش محدوديت

مسائل ارضای محدوديت چيست؟(CSP) ارضای محدوديت

مجموعه متناهی از متغيرها؛X1, X2, …, Xn مجموعه متناهی از محدوديتها؛C1, C2, …, Cm

دامنه های ناتهی برای هر يک از متغيرها؛DX1,DX2,…,DXn هر محدوديتCi زيرمجموعه ای از متغيرها و ترکيبهای ممکنی از

مقادير برای آن زيرمجموعه ها

مقاديری به چند يا تمام متغيرها تعريف انتسابهر حالت با ميشود

نام سازگارانتسابی که هيچ محدوديتی را نقض نکند، انتساب دارد آن است که هر متغيری در آن باشدکاملانتساب راه حل CSP يک انتساب کامل است اگر تمام محدوديتها را

برآورده کند بعضی ازCSP را تابع هدفها به راه حلهايي نياز دارند که

بيشينه کنند

مسائل ارضای محدوديت

: رنگ آميزی نقشهCSPمثال

WA, NT, Q, NSW, V, SA, T متغيرها:

Di = {آبی، سبز، قرمز} دامنه:

دو منطقه مجاور، محدوديتها: همرنگ نيستند

عضو (WA,NT) يعنی WA ≠ NTمثال:

قرمز(،,سبز(,)آبی,قرمز(,)سبز,)قرمز}

{سبز(,آبی(,)قرمز,آبی(,)آبی,)سبز


راه حل انتساب مقاديری است که محدوديتها را ارضا کند


گراف محدوديت

:در گراف محدوديتگره ها: متغيرهايالها: محدوديتها

گراف برای ساده ترکردن جست و جو بکار

ميرود

CSPمتغیرها در یک مسله

مجموعه ای متناهی از متغيرها وجود دارد آنها را با CSP در هر مسله حروف زیر می شناسیم :

X1 , X2 , … , Xn

در مسئله رنگ آمیزی استرالیا متغيرها اسم ایاالت و استان ها می باشند :

{WA , NT , Q , NSW , V , SA , T}

CSPدامنه یک متغیر در یک مسله

متغيرها نمی توانند هر مقداری بگیرند بلکه مقادیری CSP در هر مسله که متغیرها

می توانند بگیرند دامنه میگویم آنها را با عالئم زیر نشان می دهیم :

DX1 , DX2 , … , DXn

در مسئله رنگ آمیزی استرالیا با سه رنگ قرمز و سبز و آبی دامنه هر متغیر میشود :

{Red , Blue , Green}

محدودیت یک متغیر در یک مسله CSP

یک سری محدودیت ها تعریف میشود ما آنها را با CSP برای هر مسله عالئم زیر نشان می دهیم :

C1 , C2 , … , Cm

در مسئله رنگ آمیزی استرالیا با سه رنگ قرمز و سبز و آبی محدودیت به شکل زیر تعریف میشود :

دو منطقه مجاور، همرنگ نيستند

CSPحالت در یک مسله

هر حالت با انتساب مقاديری به چند يا تمام متغيرها تعريف ميشود :

{WA = Red , NT = Green , Q = Red , NSW = Green , V = Red, SA = Blue , T = Green}

CSPگراف محدودیت در یک مسله

برای ساده سازی بهتر است یک گراف داشته باشیم با قرارداد زیر :

الف ( هر متغیر را یگ راس در نظر بگیرید .

ب ( محدودیت ها را با یال نشان دهیم .

گراف محدودیت مسئله

WA

NT

Q

SA NSW

V

T

CSPانتساب کامل در یک مسله

انتساب کامل آن است که هر متغيری در آن باشد

{WA = Red , NT = , Q = , NSW = Green , V = Red , SA = Blue , T} =

{WA = Red , NT = Green ,Q = Red , NSW = Green , V = Red, SA = Green,T = Green}

یک مثال از انتساب کامل :

یک مثال از انتساب غیر کامل :

از طرفی انتسابی که هيچ محدوديتی را نقض نکند، انتساب سازگار نام دارد مانند :

{WA = Red , NT = Green , Q = Red , NSW = Green , V = Red, SA = Blue , T = Green}


: رمزنگاریCSPمثال

دامنه: F,T,U,W,R,O,X1,X2,X3 متغيرها:{0و1و2و3و4و5و6و7و8و9}

- ...O+O=R+10.X1 مخالفند - F,T,U,R,O,W محدوديتها:

Cryptarithmetic :

در مسائل کريپتاريتمتيک، حروف به جاي ارقام مي نشينند و هدف يافتن

جايگزيني از اعداد براي حروف است که مجموع نتيجه از نظر رياضي

b هر حرف بايد به جاي يک رقم مختلف بنشينند. درست باشد. معموًال

FORTYمثال:

+TEN

+TEN

----------

SIXTY

29786

+850

+850

----------

31486

F=2, O=9, R=7, etc.


نمايش حالتها درCSP از الگوی استانداردی پيروی ميکند

برایCSP:ميتوان فرمول بندی افزايشي ارائه کرد :انتساب خالی}{ که در آن، هيچ متغيری حالت اوليه

مقدار ندارد:انتساب يک مقدار به هر متغير فاقد تابع جانشين

مقدار، به شرطی که با متغيرهايي که قبال مقدار گرفتند، متضاد نباشند

:انتساب فعلی کامل استآزمون هدف :هزينه ثابت برای هر مرحلههزينه مسير

CSPچند نکته در زمانی می شود که متغیرها گسسته و دامنه آنها CSPساده ترین نوع متناهی باشد .

, … , 3 , 2, 1}و دامنه { v1 , v2 , v3 , … , v8}در هشت وزیر متغیرها مثال : می باشد { 8

{7 = v1=4 , v2=2 , v3=8 , v4=6 , v5=1 , v6=3 , v7=5 , v8}

{6 = v1=5 , v2=3 , v3=7 , v4=4 , v5=5 , v6=6 , v7=7 , v8}

انتساب خالی}{ که در آن، هيچ متغيری مقدار حالت اوليه: ندارد.

انتساب يک مقدار به هر متغير فاقد مقدار، به تابع جانشين: شرطی که با

متغيرهايي که قبال مقدار گرفتند، متضاد نباشند.

انتساب فعلی کامل است.آزمون هدف:

هزينه ثابت برای هر مرحله.هزينه مسير:

ميتوان فرمول بندی افزايشي ارائه کردCSPبرای

مسئله چهار وزیر را فرمول بندی افزايشي می کنیم

انتساب خالی}{ که در آن، هيچ حالت اوليه: متغيری مقدار ندارد.

{v1 = , v2 = , v3 = , v4 = }


{v1 = , v2 = 1 , v3 = , v4 = }

انتساب يک مقدار به هر متغير فاقد مقدار، به شرطی که تابع جانشين: با متغيرهايي که قبال مقدار گرفتند، متضاد نباشند.

تابع جانشين فراخوانی شد

{v1 = , v2 = 1 , v3 = 3 , v4 = }

تابع جانشين دوباره فراخوانی شد

{v1 =4 , v2 = 1 , v3 = 3 , v4 = }

تابع جانشين دوباره فراخوانی شد


انتساب فعلی آیا کامل است.آزمون هدف:

{v1 =2 , v2 = , v3 = , v4 = }تابع جانشين فراخوانی شو د

انتساب کامل نیست پس تابع جانشين فراخوانی شود

{v1 =2 , v2 = 4 , v3 = , v4 = }تابع جانشين فراخوانی شو د


{v1 =2 , v2 = 4 , v3 =1 , v4 = }تابع جانشين فراخوانی شو د


تابع جانشين فراخوانی شو دچون انتساب کامل ا ست پس

تابع جانشين فراخوانی نمی شود

و وارد فاز محاسبه هزینه میشویم

{v1 =2 , v2 = 4 , v3 =1 , v4 =3 }

C= C1+C2+C3+C4= 1+ 1 + 1 + 1= 4


CSPجست و جوی عقبگرد برای

جست و جوی عمقي

انتخاب مقادير يک متغير در هر زمان و عقبگرددر صورت عدم وجود مقداری معتبر برای انتساب

به متغير

يک الگوريتم ناآگاهانه استبرای مسئله های بزرگ کارآمد نيست


CSPمثال جست و جوی عقبگرد برای

الگوریتم جستجوی عقبگرد چیست ؟

ترتیب انتخاب متغیرها برای مقدار دادن را حل کنیم چکاری انجام دهیم cspمی خواهیم یک مسئله

که بدون نیاز به عقبگرد به سمت حل نهایی رویم ؟

{v1 = 1 , v2 = , v3 = , v4 = }

{v1 = 2 , v2 = , v3 = , v4 = }

{v1 = 3 , v2 = , v3 = , v4 = }

{v1 = 4 , v2 = , v3 = , v4 = }

مثالb در مسئله چهار وزیر کدام انتساب را انجام دهیم ؟

ترتیب انتخاب متغیرها برای مقدار رنگ انجام 3یا فرض کنید می خواهیم رنگ آمیزی گراف زیر را تنها با دادن

دهیم از کدام راس شروع به رنگ کردن بکنیم تا نیاز به سه رنگ بیشتر نشود ؟

1

2

4

6

3

5

ترتیب انتخاب متغیرها برای مقدار دادن از هیوروستیک csp برای تعیین ترتیب درست انتخاب در مسائل قضیه :

های زیر استفاده میشود : MRVالف ( هیورستیک

ب ( هیورستیک درجه

WA

NT

Q

SA NSW

V

T


(MRV)مقادير باقيمانده کمينه

انتخاب متغيری با کمترين مقادير معتبر

متغيری انتخاب ميشود که به احتمال زياد، بزودی با شکستمواجه شده و درخت جست و جو را هرس ميکند

هیورستیک درجه بکار نمی رود زیرا هر ناحیه سه رنگ معتبر MRVدر ابتدای کار هیورستیک

دارد . در این مواقع از هیورستیک درجه استفاده میکنیم . هیورستیک درجه سعی می کند فاکتور انشعاب

را برای انتخاب های آینده کم کند . به این منظور متغیری را انتخاب می کند که بیشترین

محدودیت را روی متغیرهای که انتساب نشده اند ایجاد کند .

WA

NT

Q

SA NSW

V

T

اکتشاف درجه ای


سعی ميکند فاکتور انشعاب را در انتخاب آينده کم کند

متغيری انتخاب ميکند که در بزرگترين محدوديتهای مربوط بهمتغيرهای بدون انتساب قرار دارد

اکتشاف مقداری باکمترين محدوديت


،اين روش مقداری را ترجيح ميدهد که در گراف محدوديتمتغيرهای همسايه به ندرت آن را انتخاب ميکنند

سعی بر ايجاد بيشترين قابليت انعطاف برای انتساب بعدیمتغيرها


بررسی پيشرو

صورت ميگيرد، فرايند بررسی Xوقتی انتساب به را در نظر Yپيشرو، متغيرهای بدون انتساب مثل

متصل Xميگيرد که از طريق يک محدوديت به است و هر مقداری را که با مقدار انتخاب شده

حذف ميکندY برابر است، از دامنه Xبرای


بررسی پيشرو

1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1}1,2,3,4{

X3}1,2,3,4{

X4}1,2,3,4{

X2}1,2,3,4{


-وزير4مثال: مسئله

1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1}1,2,3,4{

X3} ,2, ,4{

X4} ,2,3, {

X2} , ,3,4{



1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1}1,2,3,4{

X3} , , , {

X4} ,2, , {

X2} , ,3,4{



1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1} ,2,3,4{

X3}1,2,3,4{

X4}1,2,3,4{

X2}1,2,3,4{



1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1} ,2,3,4{

X3}1, ,3, {

X4}1, ,3,4{

X2} , , ,4{



1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1} ,2,3,4{

X3}1, , , {

X4}1, ,3, {

X2} , , ,4{



1

3

2

4

X3X2 X4X1

X1} ,2,3,4{

X3}1, , , {

X4} , ,3, {

X2} , , ,4{




پخش محدوديت

پخش الزام محدوديتهای يک متغير به متغيرهای ديگر مثال: پخش محدوديتهایWA و Q به NT و SA


سازگاری يال

روش سريعی برای پخش محدود و قويتر ازبررسی پيشرو

يال؛ يال جهت دار در گراف محدوديت

بررسی سازگاری ياليک مرحله پيش پردازش، قبل از شروع جستجويک مرحله پخشی پس از هر انتساب در حين جستجو


مثال: سازگاری يال

SA NSWسازگار است اگر SA=blue and NSW=red



NSW SA سازگار است اگر SA=blue and NSW=red

NSW=blue and SA???= يال ميتواند سازگار شود با حذف blue از NSW



يال ميتواند سازگار شود با حذف blue از NSW حذف red از V



يال ميتواند سازگار شود با حذف blue از NSW حذف red از Vتکرار تا هيچ ناسازگاری باقی نماند


Kسازگاری

سازگاری يال تمام ناسازگاريهای ممکن را مشخصنميکند

با روش سازگاریK شکلهای قويتری از پخش را ،ميتوان تعريف کرد

در صورتیCSPسازگاری K است، که برای هر k- متغير و برای هر انتساب سازگار با آن متغيرها، يک 1

ام نسبت kمقدار سازگار، هميشه بتواند به متغير داده شود


Kسازگاری مثالبطور:هر متغير با خودش سازگار است)سازگاری گره(1سازگاری :مشابه سازگاری يال 2سازگاری :سازگاریk بسط هر جفت از متغيرهای همجوار به سومين متغير :

همسايه)سازگاری مسير(

گراف در صورتی قويا سازگارK:است که سازگارkباشد همچنين سازگارk-1و سازگار k-2 باشد1 و... سازگار

در اين صورت، مسئله را بدون عقبگرد ميتوان حلکرد

پيچيدگی زمانی آنO(nd)است


جست و جوی محلی در مسائل ارضای محدوديت بسياری ازCSPها را بطور کارآمد حل ميکنند

حالت اوليه، مقداری را به هر متغير نسبت ميدهدتابع جانشين، تغيير مقدار يک متغير در هر زمان

انتخاب مقدار جديد برای يک متغير انتخاب مقداری که کمترين برخورد را با متغيرهای ديگر ايجاد

کند)اکتشاف برخورد کم(زمان اجرای برخورد کم مستقل از اندازه مسئله است برخورد کم، برای مسئله های سخت نيز کار ميکند

،جست و جوی محلی ميتواند در صورت تغيير مسئله را انجام دهدOnlineتنظيمات


مثالوزير با استفاده از کمترين 8راه حل دو مرحله ای برای مسئله برخورد

در هر مرحله، يک وزير برای انتساب مجدد در ستون خودش انتخابميگردد

تعداد برخوردها در هر مربع نشان داده شده است الگوريتم وزير را به مربعي با کمترين برخورد انتقال ميدهد، بطوريکه گره

ها را بطور تصادفی ميشکند

هوش مصنوع ي

Documents

csp csp csp csp csp

dxn ci csp csp csp

wantqsanswvt csp

ond csp

sa nsw sa

nsw sa sa

blue nsw red v

wa q nt sa