СОЛИТОН НАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

СОЛИТОНСОЛИТОННАЯНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬТУРБУЛЕНТНОСТЬ

THE SOLITONIC HYDRODYNAMICAL TURBULENCE THE SOLITONIC HYDRODYNAMICAL TURBULENCE

В.В. НосовВ.В. Носов11, В. М. Григорьев, В. М. Григорьев22, П.Г. Ковадло, П.Г. Ковадло22, , В.П. ЛукинВ.П. Лукин11, Е.В. Носов, Е.В. Носов11, А.В. Торгаев, А.В. Торгаев11

11Институт оптики атмосферы им. В.Е. ЗуеваИнститут оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. ТомскСО РАН, г. Томск22Институт солнечно-земной физики СО РАН, г. ИркутскИнститут солнечно-земной физики СО РАН, г. Иркутск

1V.E.Zuev Atmospheric optics Institute SB RAS, Tomsk2Solar-terrestrial physics Institute SB RAS, Irkutsk

Nosov V.V.Nosov V.V.11, Grigoriev V.M., Grigoriev V.M.22, Kovadlo P.G., Kovadlo P.G.22, , Lukin V.P.Lukin V.P.11, Nosov E.V., Nosov E.V.11, Torgaev A.V., Torgaev A.V.11

НЕМНОГОНЕМНОГО О НАШЕЙ АВТОРСКОЙ КОМАНДЕ О НАШЕЙ АВТОРСКОЙ КОМАНДЕМы связаны с проблемой ТУРБУЛЕНТНОСТИ уже около 40 лет.Мы связаны с проблемой ТУРБУЛЕНТНОСТИ уже около 40 лет.В составе нашей группы: 1 чл.-корр. РАН, 4 доктора физ.-мат. наукВ составе нашей группы: 1 чл.-корр. РАН, 4 доктора физ.-мат. наук

ОСНОВНЫЕ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ НАШИХ НАШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ:ИССЛЕДОВАНИЙ:

1. Распространение оптического излучения в турбулентных средах1. Распространение оптического излучения в турбулентных средах

2. Развитие современной полуэмпирической теории турбулентности2. Развитие современной полуэмпирической теории турбулентности

3. Исследование локальной структуры атмосферной турбулентности 3. Исследование локальной структуры атмосферной турбулентности

По первой проблеме членами нашего коллектива опубликовано около 20 монографий, По первой проблеме членами нашего коллектива опубликовано около 20 монографий, сделано сделано несколько сотен публикацийнесколько сотен публикаций в российских и международных журналах, в российских и международных журналах, в изданиях международных конференций.в изданиях международных конференций.

A LITTLE ABOUT THE OUR AUTHORS TEAMA LITTLE ABOUT THE OUR AUTHORS TEAMWe are associated with the problem of turbulence for nearly 40 years.We are associated with the problem of turbulence for nearly 40 years.As part of our group: 1 corresponding As part of our group: 1 corresponding member of themember of the RussianRussian Academy of Sciences, Academy of Sciences, 4 Dr. Sci.4 Dr. Sci.

MAIN DIRECTIONS OF OUR RESEARCHES:MAIN DIRECTIONS OF OUR RESEARCHES:

1. Propagation of optical radiation in the turbulent media1. Propagation of optical radiation in the turbulent media2. The development of modern semi-empirical theory of turbulence3. The study of the local structure of the atmospheric turbulence

On the first problem our team have published more than 20 monographs,On the first problem our team have published more than 20 monographs,team made team made several hundred publicationsseveral hundred publications in Russian and international in Russian and international journals, in the publications of international conferences.journals, in the publications of international conferences.

По второй и третьей проблемам мы занимаемся последние 15 лет. Основное направление - экспериментальные исследования турбулентности в атмосфере, в основном, с помощью цифровых ультразвуковых датчиков. Теоретические обобщения производятся на базе собственных экспериментальных данных и данных, имеющихся в мировой литературе.

В исследованиях приоритет отдан статистическим методам. В частности, активно применяется спектральный анализ случайных функций.

В рамках полуэмпирической теорииполуэмпирической теории (2 проблема) в наших работах развита теория турбулентности в анизотропном пограничном слое. Теоретически и экспериментально установлено, что в произвольном анизотропном слое теория подобия Монина-Обухова выполняется локально, в окрестности каждой точки слоя. Показано, что число Монина-Обухова ( = z /L) является основным параметром турбулентности в таком слое. Установлено, что анизотропный пограничный слой может быть заменен на эффективный изотропный.

= z /L,

Within the limits of the semi-empirical theory (2 problem) in our papers the theory of turbulence in the anisotropic boundary layer is developed. It’s theoretically and experimentally established, that in the any anisotropic boundary layer the Monin-Obukhov similarity theory is true locally,in a vicinity of each layer point. It’s shown, that a key turbulence parameter in such layer is Monin-Obukhov’s number. It is established, that the anisotropic boundary layer can be exchanged on effective isotropic layer.

On the second and third problems we are engaged last 15 years. The basic direction is the experimental researches of turbulence in atmosphere, basically, by means of digital ultrasonic sensors. Theoretical generalizations are made on the basis of own experimental data and the data which is available in the world literature.

The priority is given statistical methods in researches . In particular, the spectral analysis of stochastic functions is actively applied.

В рамках исследований локальной структуры турбулентности (3 проблема) нами сделано около 100 публикаций, из них: 2 монографии (одна - в США), 21 статья в российских рецензируемых научных журналах, 14 статей в Proceedings of SPIE (International Optical Engineering Society, Bellingham, USA), 64 доклада в изданиях международных конференций.

В настоящем докладе мы сделаем краткий обзор наших результатов (включая новые), соответствующих теме конференции «Солитоны, коллапсы и турбулентность».

In frameworks of researches of the turbulence local structure (the third problem) it is made about 100 publications by us, including: 2 monographs (one - in the USA), 21 articles in Russian reviewed scientific journalsjournals, 14 articles in Proceedings of SPIE (International Optical Engineering Society, Bellingham, USA), 64 reports in editions of the international conferences.

In the present report we will make the short review of our results (including new results), corresponding to a conference theme «Solitons, Collapses and Turbulence».

5

3. Исследование 3. Исследование локальной локальной структуры структуры турбулентности турбулентности

Полуэмпирическая теория обычно не проясняет локальную структуру турбулентности. Этого можно было бы ожидать от классической гидродинамики. Однако аналитические исследования сталкиваются с растущей сложностью при учете нелинейности. Численные решения уравнений гидродинамики хорошо учитывают нелинейность, но, как показывает опыт, для развитой турбулентности физическая интерпретация численных решений затруднена. В мировой научной литературе накоплено огромное число результатов по гидродинамической турбулентности. К главным результатам можно отнести понятие каскадного распада крупных вихрей на мелкие (Ричардсон,1922, закон Колмогорова-Обухова, 1941). Сильно упростив уравнения гидродинамики, Лоренц (1963) свел их к трем обыкновенным уравнениям. Решения этих уравнений с ростом управляющего параметра стохастизируются (появляется странный аттрактор). Кадомцев Б.Б., Сагдеев Р.З., и др. (1988) указывали, что обобщение этой картины на случай несчетного числа степеней свободы (континуума) не тривиально. Возможно в гидродинамике имеет место более сложная картина: часть степеней свободы скоррелирована друг с другом в виде трехмерных топологических солитонов. А солитоны уже случайно распределены.

Наши исследования подтверждают эту точку зрения.

3. Researches of the turbulence local structure The semi-empirical theory usually does not clear up local structure of turbulence. It could be expected from the classical hydrodynamics. However analytical researches are faced with increasing complexity at the nonlinearity account. Numerical solutions of the hydrodynamics equations well consider nonlinearity, however the experience shows, for the developed turbulence the physical interpretation of the numerical solutions is complicated.

There are a huge number of the results at the hydrodynamic turbulence in the world scientific literature. It is possible to carry to the main results the concept of the cascade disintegration of the large vortices into small vortices (Richardson, 1922; Kolmogorov-Obukhov law, 1941). Lorentz (1963) strongly simplified the hydrodynamics equations, he has reduced them to three ordinary equations. Solutions of these equations with growth of the operating parameter become stochastic (appears strange attractor). Kadomtsev B.B., Sagdeev R. Z, et al (1988) specified that generalization of this picture on a case of the innumerable number of freedom degrees (continuum) is not trivial. Probably in hydrodynamics more difficult picture takes place: the part of freedom degrees is correlated with each other in the form of three-dimensional topological solitons. And solitons are already casually distributed.

Our researches confirm this point of view.

Главным энергонесущим вихрем является устойчивый тороидальный возобновляющийся вихрь, стабильно появляющийся в присутствии регулярного градиента температуры. Размеры ячейки определяют частоту главного вихря. Время жизни ячейки определяется временем действия градиента.

16 14 12 10 8 6 4 2 00

1

2

3

4

5

Hei

ght of

pav

ilio

n fro

m a

flo

or,

m

246 5

EWDistance the East - the West, m

Рис. Единственная зарегистрированная конвективная ячейка Бенарав павильоне спектрографа БСВТ

КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯКОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ

Появление ячейки Бенара в воздухе закрытого помещения следует из наших экспериментов, проведенных в павильоне астрономического спектрографа Большого солнечного вакуумного телескопа (БСВТ). Как видно из рис., в павильоне имеется единственный тороидальный вихрь осредненных движений.

Большой солнечный вакуумный телескоп

Единственная конвективная ячейка Бенара

Ячейка Бенара есть гидродинамический топологический солитон(солитонное решение уравнений гидродинамики).

BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOMBENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM

Appearance of a Benard cell in the air of the closed room follows

from our experiments made in pavilion of an astronomical spectrograph of the Large solar vacuum telescope (LSVT). Apparently from fig., in the pavilion there is just one toroidal vortex of the averaged movements.

The Benard cell is a hydrodynamical topological soliton(the solitonic solution of the hydrodynamics equations).

Спектры турбулентности в ячейке БенараСпектры турбулентности в ячейке Бенара

Как видно из рисунка, турбулентность в ячейке Бенара отличается от атмосферной более быстрым убыванием сглаженного спектра в инерционном интервале ( f –8/3 , и даже быстрее, по сравнению с f –5/3) и, соответственно, меньшим вкладом высокочастотных компонент (мелкомасштабных вихрей). Нами построена модель трехмерного спектра флуктуаций температуры:

Это кармановская модель спектра с соответствующим рисунку убыванием в инерционном интервале. L0 и l0 - соответственно

внешний и внутренний масштабы турбулентности. Для развитой (колмогоровской) турбулентности = 1/3, тогда в инерционном интервале Т (æ) æ – 11 / 3. В когерентной турбулентности, согласно

рисунку, следует положить = 5/6, что в большей части инерционного интервала дает Т (æ) æ – 14/ 3.

КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯКОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯBENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOMBENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM

Рис. Сглаженные временные частотные спектры флуктуаций температуры WT в закрытом помещении

и в открытой атмосфере

Turbulence spectra in a Benard cellTurbulence spectra in a Benard cell

Apparently from fig., the turbulence in a Benard cell differs from atmospheric turbulence by the faster decrease of the smoothed spectrum in an inertial interval (f - 8/3, and even faster in comparison with f - 5/3) and, according, the smaller contribution of the high-frequency components (small-scale vortices). We construct the model of a three-dimensional spectrum of the temperature fluctuations:

16 14 12 10 8 6 4 2 00

1

2

3

4

5

Вы

сота

, м

Расстояние восток - запад, м

10 98

Вид с юга

26

11

5 4

Вмороженные турбулентные пробки в ячейке БенараВмороженные турбулентные пробки в ячейке Бенара

В павильоне имеет место пространственная периодичность размеров неоднородностей поля температуры (типа шахматной структуры). Области с уменьшенными размерами внешнего масштаба турбулентности можно назвать турбулентными пробками. В этих областях наблюдается усиленный распад крупномасштабного осредненного течения на более мелкие пространственные компоненты.

Рис. Схема распределения значений внешнего масштаба турбулентности L0 в вертикальной плоскости. Окружности

большего диаметра соответствуют большим значениям L0..

Frozen turbulent stoppers in a Benard cellFrozen turbulent stoppers in a Benard cell

In pavilion the spatial periodicity of sizes of the temperature field inhomogeneities (type of chess structure) takes place. The area with the reduced sizes of the outer scale of turbulence can name the turbulent stoppers. In these areas the intensified disintegration of the large-scale averaged current on smaller spatial components is observed.


Из сравнения сглаженных и несглаженных спектров температуры, видно, что при стандартном сглаживании спектра широким спектральным окном реальные максимумы (тонкая структура) спектра исчезают. Поэтому, чтобы вычислить частоты максимумов (гармоник) спектра нужно использовать данные для несглаженных спектров (или самой случайной функции).

Несглаженные реальные спектры турбулентности в ячейке БенараНесглаженные реальные спектры турбулентности в ячейке Бенара

Однако прямоугольное спектральное окно имеет крупные боковые лепестки, приводящие к осцилляциям, особенно на высоких частотах. Избавиться от этих лепестков можно, применив любое из распространенных непрямоугольных окон (разница между ними невелика), например окно Велча (Welch). Анализ спектра, проведенный с использованием различных спектральных окон, показывает, что спектр имеет фрактальный вид, поэтому боковые высокочастотные лепестки оказываются подавленными.

Для улучшения выборочной оценки можно дополнительно применить цифровой пороговый фильтр, который убирает слабые (ниже среднего спектра) гармоники в спектре. Анализ спектра, проведенный с использованием различных спектральных окон, показывает, что максимумы спектра сохраняются практически для всех спектральных окон. Пороговый фильтр, таким образом, выделяет из спектра главные максимумы (или гармоники первого порядка).

Unsmoothed real turbulence spectra in Benard cellUnsmoothed real turbulence spectra in Benard cell

To calculate the frequency of the spectrum maxima (of the harmonics) it is necessary to use the data for unsmoothed spectra (or itself random function).

Rectangular spectral window has large side lobes, leading to oscillations, especially at high frequencies. Get rid of these lobes can, using any of the common non-rectangular windows.

In order to improve the sample estimates it can be further applied a threshold digital filter, which removes the weak harmonics in the spectrum (below the average spectrum). Threshold filter, thus, highlights the major peaks in the spectrum (or the first-order harmonics).


Частоты вихрей fn оказываются кратными частоте главного энергонесущего вихря f1 = 0.00973 Гц. Нормированные на f1 они являются целыми натуральными числами (n = 1,2,...): fn / f1 = 1, 6, 8, 11, 13, 17, 20, 31, 66, 68, 90, 93, 109, 113, 117, 120, 127, 130, 133, 136, 144, 150, 152, 157, 162,…Кратные частоты есть точный результат дискретного когерентного распада главного вихря на более мелкие.

На рис. показаны частоты fn стабильных гармоник

первого порядка. Это аргументы максимумов спектра, которые можно интерпретировать как частоты стабильных вихрей.

Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (частоты вихрей)Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (частоты вихрей)

1 10 100 1000

1

10

normalized harmonic frequency

n , the harmonic number

2

f 1 = 0.00973 Hz

____n f

1

fn

= 2.50, 2 = 6.26, = 4.67

L0

l0

В вязком интервале и в части инерционного наблюдаются вихри, являющиеся продуктом распада более крупных вихрей (их частоты кратны более низким частотам). Например, fn/f2 = 11, 15, 20, 24, 25,…(n = 8, 11, 16, 21, 22,...);

fn/f3 = 15, 17, 18, 19, 36,…(n = 16, 20, 21, 23, 52, ...).

Внешний масштаб турбулентности L0 соответствует

первым продуктам распада главного вихря.( = 2. 503 , 2 = 6.26, = 4.67 - константы Фейгенбаума)

Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (frequency of vortices)Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (frequency of vortices)

In Fig. shows the frequencies fn of stable first-order harmonics.

This is arguments of the maxima of the spectrum, which can be interpreted as the frequencies of the stable vortices.

The frequencies of the vortices fn are multiples of the frequency of the main energy-carrying vortex f1 = 0.00973 Hz. Normalized to f1 they are integer natural numbers (n = 1,2,...): fn / f1 = 1, 6, 8, 11, 13, 17, 20, 31, 66, 68, 90, 93, 109, 113, 117, 120, 127, 130, 133, 136, 144, 150, 152, 157, 162,…

Multiple frequencies is an exact result of the discrete coherent disintegration of the main vortex into smaller ones.

The outer scale of turbulence L0 corresponds to the first

products of the disintegration of the main vortex. ( = 2. 503 , 2 = 6.26, = 4.67 )

It’s Feigenbaum constants


Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (диаметры вихрей)Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (диаметры вихрей)

1 10 100 1000 40000.02

0.1

1

10

100

700 R

n = R

n / 2 /

Rn ~ n - 2.22 , =

Rn ~ n - 1 , = 2

l0

L0

~ n - 2.22 ~ n - 1

the vortex diameter 2Rn , сm

n , the harmonic number

Из закона сохранения импульса жидкой частицы на удаленных краях распадающегося и его дочерних вихрей (теорема Гейзенберга) имеем равенство 2Rn = /fn .

Отсюда получаем радиусы вихрей Rn (см):

Rn = 147.21, 24.52, 18.39, 13.38, 11.32, 8.66, 7.36, 2.23, 2.16,

1.91, 1.63, 1.58, 1.35, 1.30, 1.26, 1.23, 1.16, 1.13, 1.11, 1.08, 1.02, 0.98, 0.97, 0.94, 0.91, 0.90, 0.88, 0.84, 0.82, 0.80, …

Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (diameters of the vortices)(diameters of the vortices)

From the law of momentum conservation of the fluid particle at the remote edges of the disintegrating vortex (and its daughter vortices) [Heisenberg's theorem] we have 2Rn =/fn .

Hence we obtain the radii of the vortices Rn (см):

Rn = 147.21, 24.52, 18.39, 13.38, 11.32, 8.66, 7.36, 2.23, 2.16,

1.91, 1.63, 1.58, 1.35, 1.30, 1.26, 1.23, 1.16, 1.13, 1.11, 1.08, 1.02, 0.98, 0.97, 0.94, 0.91, 0.90, 0.88, 0.84, 0.82, 0.80, …


“Дьявольская” самоподобная лестница в спектре турбулентности

(длинные черточки-гармоники первого порядка, короткие-второго)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0

50

100

150

200

23,2 23,4 23,62380

2400

2420

2440

f , Гц

fn / f1

f1 = 0.00973 Гц

f , Гц

fn / f1

0.3 0.4 0.5 0.60.01

0.06

0.12

0 2 4 6 8 10

0.00

0.25

0.50

23.34 23.37 23.40 23.43

0.010

0.015

f , Гц

fn - fn - 1 , Гц

f , Гц

f , Гц

ФРАКТАЛЬНОСТЬ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНОСТИФРАКТАЛЬНОСТЬ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНОСТИ

Как видно, локальная структура расположения гармоник второго порядка (между соседними главными гармониками первого порядка) подобна структуре расположения гармоник первого порядка во всем спектре.

В такой лестнице каждый внутренний промежуток между главными ступеньками (гармониками первого порядка) подобен всей лестнице.

Таким образом, наблюдается фрактальность (локальное самоподобие) спектра

FRACTALITY FRACTALITY OF OF THE THE TURBULENCE SPECTRUM TURBULENCE SPECTRUM

“Devil's self-similar staircase” in the turbulence spectrum

In such staircase every internal interval between the main steps (first-order harmonics) is similar to the whole staircase.

The local structure of the location of the second-order harmonics (between adjacent main harmonics of the first order) is similar to the structure of the location of the first-order harmonics across the spectrum.

Thus, the fractality (local self-similarity) of a spectrum is observed


13

СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИСЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ

Сравним результаты наших измерений в павильоне с известными данными о возникновении турбулентности из ламинарных течений (сценарии стохастизации).

Как известно, к основным сценариям стохастизации относятся сценарии а) Помо-Манневилля, б) Ландау-Хопфа, в) Рюэлля-Таккенса, г) Фейгенбаума

(имеются и др., например, Лоренца). Ниже мы увидим, что в конвективной турбулентности подтверждаются все основные сценарии.

STOCHASTIC SCENARIOS STOCHASTIC SCENARIOS

We compare the our results in the pavilion with the well-known data on turbulence incipience from laminar flows (stochastic scenarios).

The most known stochastic scenarios are a) Pomeau–Manneville, b) Landau–Hopf, c) Ruelle–Takens, and d) Feigenbaum.

It will be shown below, that all these scenarios are confirmed in the convective turbulence.

14

СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИСЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИSTOCHASTIC SCENARIOSSTOCHASTIC SCENARIOS

а) сценарий Помо-Манневилляа) сценарий Помо-Манневилля

Известно, что с увеличением дистанции (числа Рейнольдса) в ламинарных течениях в трубах вначале возникают небольшие турбулентные области, в которых течение неламинарно. Эти области обычно называют турбулентными пробками (или пятнами). С ростом дистанции пробки становятся длиннее, сливаясь в итоге в сплошную турбулентную струю. Турбулентные пробки наблюдаются и в экспериментах, построенных по другим схемам. Появление пробок приводит к перемежающемуся чередованию ламинарных и турбулентных режимов. Такое возникновение турбулентности через перемежаемость называется сценарием Помо-Манневилля.

Из наших измерений следует, что турбулентные пробки и перемежаемость (и соответствующие им бифуркации смены устойчивости) существуют и в периодических течениях в ячейке Бенара. Роль пробок выполняют области с уменьшенными пространственными компонентами (уменьшенными внешним и внутренним масштабами). Пробки оказываются вмороженными в структуру ячейки Бенара и чередуются (перемежаются) с областями крупных масштабов. Следовательно, можно считать, что наши данные подтверждают сценарий Помо-Манневилля.

а) the Pomeau–Manneville scenarioа) the Pomeau–Manneville scenario

As is known, small turbulent regions first arise if the distance increases (or Reynolds number) in laminar flows in pipes. These regions are usually called turbulent locks (or focuses). Turbulence incipience via alternation is called the Pomeau–Manneville scenario.

It follows from our measurements, that turbulent locks and alternation (and the corresponding bifurcations of stability change) exist in periodic flows in the Benard cell as well. The parts of locks are played by regions with decreased spatial components. The locks turn out to be trapped in the structure of the Benard cell and alternate with regions of large scales.

Hence, our data confirm the Pomeau–Manneville scenario.

15

б) сценарий Ландау-Хопфаб) сценарий Ландау-ХопфаПроцессы внутри павильона стационарны. Поэтому возникновение главного вихря в ячейке Бенара (за счет

градиента температуры), и его распад на более мелкие происходят постоянно. Вихри самовоспроизводятся, возможно, одновременно. Результатом, как мы видим, является предельное N -периодическое течение с частотами fn , n = 1,

2,..., N. Переход малого возмущения в устойчивое периодическое течение следует из решений уравнения Ландау, а

само появление периодических по времени течений называется нормальной бифуркацией Хопфа. Сценарий Ландау-Хопфа описывает возникновение турбулентности как последовательность нормальных бифуркаций, порождающая предельное N-периодическое течение (N >> 1) с, вообще говоря, несоизмеримыми частотами (или фазами).

Однако несоизмеримость частот (фаз) обычно не реализуется (это видно также из наших данных). Поэтому, сохраняя идею, в настоящее время считается, что нормальные бифуркации образуют последовательные субгармоники. Тогда легко видеть, что наши результаты подтверждают сценарий Ландау-Хопфа.

The processes, observed inside the pavilion, are stationary. Therefore, both the origination of vortex in the Benard cell (due to a temperature gradient) and its decomposition into smaller ones happen permanently (probably, with simultaneous self-replication).

It gives as a limit a N-periodic flow with the frequencies fn, n = 1, 2, ..., N. Transformation of a small perturbation into a stable periodic flow follows from solutions of the Landau equation; the origination of time-periodic flows is called normal Hopf bifurcation. The Landau-Hopf scenario describes the incipience of turbulence as a sequence of normal bifurcations, generating a limiting N-periodic flow (N >> 1) with, generally speaking, incommensurable frequencies (or phases) .

However, the frequency (phase) incommensurability is usually unrealizable (this is seen from our data as well). Therefore, to save idea, it is considered now that normal bifurcations generate consequent subharmonics.

It is easily seen that our results confirm the Landau–Hopf scenario.

b) the Landau–Hopf scenariob) the Landau–Hopf scenario


16

в) сценарий Рюэлля-Таккенсав) сценарий Рюэлля-Таккенса

Сценарий Рюэлля-Таккенса можно считать уточнением сценария Ландау-Хопфа. Разница заключается в количестве произошедших нормальных бифуркаций, после которых течение можно считать турбулентным. Согласно этому сценарию турбулентность возникает (появляется странный аттрактор) уже после трех нормальных бифуркаций. Это означает, что турбулентным можно считать уже 3-периодическое течение (N = 3). Тогда конвективное течение станет турбулентным после возникновения главного вихря в ячейке Бенара и двух актов его распада.

c) the Ruelle–Takens scenario c) the Ruelle–Takens scenario

The Ruelle–Takens scenario can be considered as a refinement of the Landau–Hopf scenario. The difference is in the number of normal bifurcations, after which a flow can be considered as turbulent. According to the scenario, the turbulence occurs (a strange attractor appears) already after three normal bifurcations, i.e., a three-periodic flow (N = 3) can be already considered as turbulent.

Then the convective flow becomes turbulent after origination of the main vortex in the Benard cell and two events of its decomposition.


17

г) сценарий Фейгенбаумаг) сценарий Фейгенбаума

Сценарий Фейгенбаума описывает появление турбулентности (странного аттрактора) в результате бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода. Эти бифуркации проявляются только при изменении величины некоторого управляющего параметра , например, чисел Рейнольдса, Релея и др.

Как известно, сценарий Фейгенбаума следует из универсальности расположения периодических точек x0, (x1

0, x11), (x2

0, x21, x2

2, x23),…2m–кратных циклов. На графике x() эти точки xm

k соответствуют ветвям

дерева, которые несимметрично раздваиваются в критических бифуркационных точках m. Как для xmk, так и

для параметра m справедливы асимптотические соотношения подобия ( m >>1, и - константы

Фейгенбаума):

Под величиной x, вследствие универсальности, обычно понимается основной параметр, характеризующий нелинейную динамическую систему. Например, координаты c размерностью [м]

d) the Feigenbaum scenario

The Feigenbaum scenario describes the turbulence incipience (appearance of a strange attractor) as a result of infinite consequence of period-doubling bifurcations. These bifurcations appear only after magnitude change of a certain controlling parameter , e.g., Reynolds or Rayleigh numbers, etc. As is known, the Feigenbaum scenario follows from the universality of location of periodic points x0, (x1

0, x11), (x2

0, x21, x2

2, x23),…2m-multiple cycles. These

points xmk on the x() curve correspond to tree branches, which symmetrically bifurcate at critical bifurcation points

m. Asymptotic similarity relations (m >> 1, and are the Feigenbaum constants) are correct:


18

г) сценарий Фейгенбаума (продолжение)г) сценарий Фейгенбаума (продолжение).. Логистическое уравнениеЛогистическое уравнение

Предыдущее равенство m() = асимптотическое. Однако в [8] показано, что оно пригодно уже после двух-

трех удвоений периода (с точностью до нескольких процентов). Хорошая предсказательная способность теории есть следствие большой скорости сходимости ( = 4.67). Для приближенных оценок это равенство можно использовать и при номере бифуркации m 0. Действительно, нетрудно видеть, что уравнение m() = имеет решение m = c – m

+ , c = const. Полагая в этом решении m = 0, 1, получаем систему уравнений для отыскания неизвестных постоянных

c, . Отсюда c = 0 – , = 0 + (1 – 0) /( – 1). Для логистического уравнения xm +1 = xm (1 – xm),

рассмотренного в [8], как известно, можно считать, что 0 = 1 и 1 = 3. Тогда = 3.54508. Это число незначительно

отличается от точного значения = 3.56994, найденного в [8].

d) the Feigenbaum scenario (d) the Feigenbaum scenario (tto be continuedo be continued). ). The logistics equationThe logistics equation

Though the previous equality m() = is asymptotic, its suitability already after two–three period doublings has

been shown (up to several percents). For approximate evaluation, this equality can be used when the bifurcation number m is more than zero or is equal to zero (m 0).


19

г) сценарий Фейгенбаума (продолжение).г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). Выполнение соотношений подобияВыполнение соотношений подобияПусть, например, основной параметр системы x есть смещение c размерностью длины. Тогда x0 (m = 0) можно

отождествить с радиусом главного вихря R1. Следующие величины (x10, x1

1) должны быть результатом распада x0

(несимметричного раздвоения при m = 1). Их роль могут выполнять только два последующих наиболее крупных радиуса R2, R3 (другие слишком малы). Тогда, как это следует из диаграммы распада Фейгенбаума, в качестве первой пары x2

0, x22

(m = 2) можно выбрать R4, R5 или R5, R6 (первый элемент в этих парах приблизительно равен половине R2, а второй - половине

R3). Тогда

(R2 - R3)/( R4 - R5) = 2.97, (R2 - R3)/(R5- R6) = 2.30.

Другую (вторую) пару x21, x2

3 (m = 2) следует взять из явных продуктов распада вихрей радиусов R2, R3 (их частоты

кратны f2 , f3). Первым элементам продуктов распада соответствуют R8, R16 (см. выше). Тогда из соотношения Фейгенбаума

находим (R2 - R3)/(R8 - R16) = 6.11.

Таким образом, несмотря на то, что мы находимся в начале бифуркационного дерева (m = 1, 2), имеем для модуля левой части соотношения Фейгенбаума значения, близкие к требуемым

= 2. 503 , 2 = 6.26 . Это значит, что соотношения подобия Фейгенбаума у нас реализуются.Отметим, что Rn удовлетворяют соотношению Rn = Rn/2/ (рис. 26). В инерционном и вязком интервалах 2. Однако в энергетическом интервале

и в инерционном вблизи l0, тогда равенство Rn = Rn/2/ совпадает с соотношением подобия Фейгенбаума для Фурье-гармоник величины x [1, 72].d) the Feigenbaum scenario (d) the Feigenbaum scenario (tto be continuedo be continued)). . Realization of ratios of similarityRealization of ratios of similarityLet, for example, the basic system parameter x be a shift with the length dimension. Then x0 (m = 0) can be identified with the

radius of the basic vortex R1. The following variables (x10, x1

1) are to be the products of x0 decomposition (nonsymmetrical

bifurcation at m = 1). The only next largest radiuses R2, R3 can play their parts (others are too small). Hence, as it follows from the Feigenbaum decomposition diagram, the pairs R4, R5 or R5, R6 (the first element in each pair is approximately equal to a half of R2 and the second – to a half of R3) can be chosen as the first pair x2

0, x22 (m = 2). We obtain

(R2 - R3)/( R4 - R5) = 2.97, (R2 - R3)/(R5- R6) = 2.30.

Another (second) pair x21, x2

3 (m = 2) should be chosen from evident decomposition products of the vortices with radiuses R2 and

R3 (their frequencies are multiple to f2 and f3); R8 and R16 correspond to the first decomposition elements (see above). Then from the Feigenbaum equation found(R2 - R3)/(R8 - R16) = 6.11.

Thus, though we are at the top of bifurcation tree (m = 1, 2), the obtained values of the modulus of left part of Feigenbaum equation are close to the required values

= 2. 503 , 2 = 6.26 . From here we see, that ratios of similarity are realized at us.


20

г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). Изменения управляющего параметраИзменения управляющего параметра

Пусть управляющий параметр выбран в виде числа Релея. Проследим процесс распада главного вихря в ячейке Бенара до уровня, когда существование стационарных периодических течений (вихрей) становится невозможным. В этом случае число Релея Ra будет уменьшаться от некоторого максимального Ra0 до

критического Racr.

Из решения уравнения m() = yn , n 2m, находим

m = c yn – m + , yn = f n/(n f1) = /(2n f1 Rn) , c = const , n 2m.

Тогда получаем соотношение для управляющего параметра Ram с растущим номером бифуркации m:

Ram = Ram0 yn0m0 yn

– m, где m0 – значение m, при котором известно Ram0 (так как n = 2m, то n0 = 2m0). Если m0 = 0, то, в соответствии с

нумерацией Фейгенбаума, Ram0 - число Релея для главного вихря в ячейке Бенара. Это число можно приближенно

найти, положив в определении Ra толщину слоя h, равной диаметру главного вихря. По определению Ra = g h3 (T0 – Th)/(), где T0 и Th – соответственно температуры воздуха внизу и вверху слоя толщиной h.

d) the Feigenbaum scenario (to be continued). The changes of the control parameter

Let the control parameter chosen in the form of the Rayleigh number. Let us observe the decomposition process of the main vortex in the Benard cell to the level, when the existence of steady periodic flows (vortices) becomes impossible. In this case, the Ra number decreases from some maximum number Ra0 to the critical number Racr. Then

Ram = Ram0 yn0m0 yn

– m, yn = f n/(n f1) = /(2n f1 Rn)


m n Ram

2Rn,

cм

0 11.5510

9 294

1 25.1510

8 49.1

2 42.0510

8 26.8

3 82.7610

6 4.5

4 164.8910

5 2.5

5 321.9410

5 1.5

6 646.8610

4 0.87

7 1282.6510

4 0.50

8 2569.4610

3 0.26

9 512 1474.1 0.12

10 1024 444.7 0.06

11 2048 67.5 0.05

В таблице показана диаграмма бифуркацийпри распаде главного вихря. Racr = 657 – 1708, m = mcr 9-10The bifurcation diagram at disintegration of the main vortex

ДИАГРАММА БИФУРКАЦИЙ ПРИ РАСПАДЕ ГЛАВНОГО ВИХРЯДИАГРАММА БИФУРКАЦИЙ ПРИ РАСПАДЕ ГЛАВНОГО ВИХРЯ

Таким образом, установлено, что распад ячейки Бенара осуществляется по каскадному сценарию Фейгенбаума в результате серии (девяти-десяти) бифуркаций удвоения периода.Следовательно, из всех основных сценариев каскадный сценарий Фейгенбаума можно считать главным.

Диаметр главного вихря - 294 см. Диаметры самых малых вихрей, которые еще могут существовать в воздухе: 0,6 - 1,2 мм. Эти размеры совпадают с данными А.С. Монина, А.М. Яглома

г) сценарий Фейгенбаума (продолжение) г) сценарий Фейгенбаума (продолжение) d) the Feigenbaum scenario (сontinuationontinuation )

THE BIFURCATIONS DIAGRAM AT DISINTEGRATION OF THE MAIN VORTEX

Diameters of minimal vortices which exist in the air are from half to one millimeters range (within the 0.6–1.2 mm). They agree with data by A.S. Monin, A.M. Yaglom

Thus, it is established, that disintegration of Benard cell is actualized under the Feigenbaum cascading scenario in a series (nine or ten) period-doubling bifurcations.

Hence, the Feigenbaum cascading scenario is main.


22

РасширениеРасширение понятия «когерентная структура» понятия «когерентная структура»

Условия появления хаоса в типичных динамических системах позволяют указать характерные универсальные особенности, наблюдающиеся при

возникновении турбулентности. К ним можно отнести:* возникновение нерегулярных долгоживущих пространственных структур, вид (характер) которых определяется диссипативными факторами, * локальная неустойчивость долгоживущих структур, * фрактальность фазового пространства таких структур,* появление центрального пика в спектре (на нулевой частоте).

Когерентная структура и ее свойства. Когерентная структура и ее свойства.

All these conditions (of chaos occurrence) are observed in our measurements. The specified properties are convenient to combine into one name «coherent structure», if we expand this concept and include in the coherent structure small-scale components.

Expansion of cExpansion of cooncept «coherent structure» ncept «coherent structure» Coherent structure and its propertiesCoherent structure and its properties

Все эти условия появления хаоса наблюдаются в наших измерениях. Указанные свойства удобно объединить одним названием «когерентная структура», если расширить это уже существующее понятие и включить в состав когерентной структуры мелкомасштабные компоненты.

The conditions of chaos occurrence in typical dynamic systems allows one to point out the characteristic universal features observed in turbulence origination, such as: •origination of irregular long-living spatial structures, form (character) of which is determined by

dissipative factors, •local instability and fractal character of phase space of such structures,•fractality of the phase space of such structures,•appearance of central spectral peak (on zero frequency) .

23

Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) А.С. Монин и А.М. Яглом дают определение когерентной структуры как неслучайной нелинейной суперпозиции крупномасштабных компонент турбулентности, обладающей большой устойчивостью. Однако процесс распада, как мы видим, продолжается до самых мелких вихрей, которые еще могут существовать в воздухе (0.6-1.2 мм). Поэтому мы расширяем понятие «КОГЕРЕНТНАЯ СТРУКТУРА»:

Когерентная структура есть компактное образование,включающее в себя долгоживущую гидродинамическую вихревую структуру (возникающую в результате продолжительного действия термодинамических градиентов) и продукты ее дискретного когерентного каскадного распада.

In the expanded understanding the coherent structure is the single soliton solution of the hydrodynamics equations.

This is either one-soliton solution, or one soliton in the multisolitonic solution. The coherent structure contains both large-scale, and small-scale turbulence.

A.S. Monin and A.M. Jaglom define a coherent structure as a random nonlinear superposition of considerably stable large-scale turbulence components. However disintegration process, as we see, continues to the smallest vortices, which else can exist in air (0.6-1.2 мм). Therefore, we extend the concept "COHERENT STRUCTURE":

A coherent structure is a compact formation containing a long-lived hydrodynamic vortical structure (resulting from long-term action of thermodynamic gradients) and products of its discrete coherent cascade disintegration.

В расширенном понимании когерентная структура есть уединенное солитонное решение уравнений гидродинамики.

Это либо односолитонное решение, либо один солитон в многосолитонном решении. Когерентная структура содержит как крупномасштабную, так и мелкомасштабную турбулентность.

Когерентная структура и ее свойства. Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its propertiesCoherent structure and its properties

Expansion of concept «coherent structure»Expansion of concept «coherent structure» (to be continued)

24

Распадающуюся пространственную структуру, представляющую собой главный энергонесущий вихрь, можно назвать порождающей ячейкой (структурой).

Частота когерентно распадающегося главного вихря является основным признаком когерентной структуры.

Размеры когерентной структуры нечеткие. Течения, внешние по отношению к главному вихрю, могут переносить продукты его распада на значительные расстояния, образуя длинный турбулентный след.

Время жизни когерентной структуры определяется временем действия термодинамических градиентов.

Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение)

The disintegrating spatial structure, which is the main energy-carrying vortex, can be called a generating cell (structure).

The frequency of the disintegrating main vortex can be considered as the main feature of the coherent structure.

Sizes of the coherent structure are fuzzy. Flows, external with respect to the main vortex, can transport products of its disintegration to significant distances, forming long turbulent trace.

The lifetime of a coherent structure is determined by the action time of thermodynamic gradients.


Expansion of concept «coherent structure»Expansion of concept «coherent structure» (to be continued)

25

Как предельный случай сильной устойчивости (когда нет распада главного вихря, например, в достаточно вязких средах), когерентная структура может состоять только из одной долгоживущей порождающей структуры. Тогда порождающая структура представляет собой некоторую конфигурацию ламинарного течения.

Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение) Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение)

В случаях большой устойчивости порождающие структуры могут не распадаться. Однако в атмосфере из-за малой вязкости среды (и, соответственно, больших значений числа Релея) время жизни нераспадающихся ячеек невелико. Такие ячейки обычно наблюдаются только на сравнительно непродолжительном этапе их генерации (этапе возникновения и формирования). Иногда крупные нераспадающиеся ячейки с размерами больше внешнего масштаба турбулентности можно рассматривать и исследовать как ламинарные течения. Однако в любом случае, независимо от их размеров, нераспадающиеся ячейки следует считать составной частью единого процесса возникновения и развития турбулентности.

As the limiting case of strong stability (when there is no disintegration of the main vortex, for example, in viscous media), coherent structure can consist only of one long-living generating structure. Then the generating structure represents some configuration of a laminar current.


Expansion of concept «coherent structure»Expansion of concept «coherent structure» (сontinuationontinuation )

26

КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ТРУБАХКОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ТРУБАХ

((по данным мировой научной литературы)по данным мировой научной литературы)

COHERENTCOHERENT STRUCTURES STRUCTURES IN IN PIPESPIPES

(according to the world scientific literature)(according to the world scientific literature)

Возникновение и распад периодических ячеек в сопле(кавитация в высокоскоростном потоке воды в сопле).

Численное моделирование потока в гладкой трубе: внизу возникновение центральной ячейки, в середине – дискретное их дробление, вверху - сумма продуктов распада всех ячеек.

Когерентные структуры в трубахКогерентные структуры в трубах(процессы возникновения главных энергонесущих вихрей (процессы возникновения главных энергонесущих вихрей

и процессы их распада)и процессы их распада)

(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)

На рисунках хорошо видно возникновение (снизу) и дискретное дробление сформированных ниже ячеек

Численноемоделирование Эксперимент

Experiment

Z. Zhaoshun, C. Guixiang, X.Chunxiao. ACTA MECHANICA SINICA (English Series), Vol.18, No.4, August 2002. The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics. Chinese Journal of Mechanics Press, Beijing, China

Appearance of the main vortex (below) and the discrete disintegration

Numerical modeling

КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ ЗА КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ ЗА ПРЕПЯТСТВИЯМИПРЕПЯТСТВИЯМИ

(по данным мировой научной литературы и нашим данным)(по данным мировой научной литературы и нашим данным)

COHERENT COHERENT STRUCTURES STRUCTURES BEHIND BEHIND OBSTACLESOBSTACLES

(a(according to the world scientific literature and to our data)ccording to the world scientific literature and to our data)

Когерентные структуры за препятствиями Когерентные структуры за препятствиями Когерентные структуры возникают при обтекании жидкостью различных препятствий. На это указывают многочисленные эксперименты и имеющиеся численные решения уравнений Навье-Стокса. Как правило, сзади препятствия возникает долгоживущий главный вихрь (порождающая структура, их может быть несколько).

Обычно на некотором удалении от главного вихря появляются продукты его распада. Это четко очерченные крупные вихри. Их размеры меньше размера главного вихря. Форма вихрей искажена внешним течением (передняя поверхность вдавлена).

При дальнейшем удалении наблюдается несколько более мелких вихрей, а затем сплошная турбулентная струя, состоящая из мелкомасштабных вихрей. Отсутствие жестких границ (типа стенок трубы) приводит далее к поперечному расплыванию турбулентного следа.

Описанное явление есть результат переноса внешним течением продуктов распада порождающей структуры. В соответствии с нашим определением, это явление можно считать когерентной структурой. Роль градиента температуры здесь выполняет градиент давления.

Coherent structures appear when the liquid flows around a various obstacles. This is shown by numerous experiments and the available numerical solutions of the Navier-Stokes equations.

Behind an obstacle there is a long-living main vortex (the generating structure, them can be several).

Usually on some distance from the main vortex there are products of its disintegration. These are accurately outlined large vortices. Their sizes is less than size of the main vortex. The form of vortices is deformed by an external current (the forward surface is pressed).

At the further increase in distance the smaller vortices appear, and then the continuous turbulent stream, consisting of small-scale vortices, are observed some. Absence of rigid borders (type of the pipe walls) leads further to the cross spreading of a turbulent trace.

The described phenomenon is result of transfer over by an external current of the disintegration products (of the generating structure). According to our definition, this phenomenon can consider as coherent structure. The role of a temperature gradient a pressure gradient does.

30

Обтекание препятствийОбтекание препятствий (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986) (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)

Образование дорожки Кармана в результате выдавливания одним растущим вихрем другого вниз по течению (Г. Шлихтинг, 1951г.).

Appearance of a Karman path

Обтекание тонкого эллипса (дорожка Кармана).Аналогичную струю, но уже тепловую,

дает дым от сигареты (с горящим концом вверх)

Flow around obstaclesFlow around obstacles

Обтекание шара при докритическом числе Рейнольдса (два вихря)

Flow past ball

Обтекание шараОбтекание шарапо данным численного расчетапо данным численного расчета ( (Hrvoje Jasak Hrvoje Jasak ««Error AnaError Analysis and Estimation lysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flowsfor the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows».». London, 1996 London, 1996) )

Flow past ball Flow past ball according to the numerical calculationaccording to the numerical calculation

Зарождение вихрей из дорожки Кармана при обтекании шара

The vortices origin in a Karman pathby flow past ball

Двойной распад первичных вихрей

Double disintegration of the primary vortices

Четверичный распад первичных вихрей

Quaternary disintegration of the primary vortex

1

2

3

1

2

3

Это верхняя половина дорожки Кармана

This is the upper half of the Karman path

Возникновение первичного вихря

The appearance of the primary vortex

Двойной распад первичного вихря

Double disintegration of the primary vortex

Четверичный распад первичных вихрей

Quaternary disintegration of the primary vortex

Обтекание двумерного холмаОбтекание двумерного холмапо данным численного расчетапо данным численного расчета ((Hrvoje Jasak Hrvoje Jasak ««Error Analysis and Estimation Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flowsfor the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows».». London, 1996 London, 1996))

Flow past the two-dimensional hillFlow past the two-dimensional hill ((according to the numerical calculation)according to the numerical calculation)

Если на нижних этажах таких многоэтажных жидких термиков по мере движения вверхпроисходит последовательное формирование и становления устойчивых периодических структур(типа ячейки Бенара), то на верхних этажах сформированные ниже ячейки начинают распадаться. При этом продукты их распада переносятся течением вверх

Структуры, аналогичные дорожке КарманаСтруктуры, аналогичные дорожке КарманаStructures similar to the Karman pathStructures similar to the Karman path

If on the lower floors of the multistory liquid thermals as you move up a sequential formation and the making is of stable periodic structures (such as Benard cells), then formed on the upper floors the cells below begin to disintegrate.In this case their disintegration products carry over up

Осесимметричная струя есть инвертированная дорожка Кармана (две половинки стандартной дорожки Кармана переставлены местами).

Axisymmetrical jet is an inverted Karman path (two halfs of a standard Karman path are rearranged by places)

34

Если известными методами визуализировать картину движений воздуха, получающуюся в результате изученного нами процесса возникновения и распада ячейки Бенара в павильоне спектрографа, то мы тоже будем видеть такой же белый молочный шар

Обтекание препятствийОбтекание препятствий при малых скоростях потокапри малых скоростях потока(по данным Г. Шлихтинга, 1951 г. (по данным Г. Шлихтинга, 1951 г. ))

Flow pastFlow past the obstaclesthe obstacles for a small velocity of a streamfor a small velocity of a stream

Обтекание шара при послекритическом числе Рейнольдса

по данным Г. Шлихтинга, 1951 г.

Flow past ball by the postcritical Reynolds number

Visualizing by known methods a picture of the air movements, obtained as a result process studied by us of the appearance and disintegration of the Benard cells in the spectrograph pavilion, we will also see a white milk ball

SimultSimultaaneous occurrence neous occurrence and disintegration and disintegration of generating structures. of generating structures.

There is no transposition There is no transposition of products of products of disintegration of disintegration by external current. by external current.

There is noThere is no a a Karman path..

Одновременное возникновение и распад Одновременное возникновение и распад порождающих структур. порождающих структур.

Отсутствует перенос продуктов распада Отсутствует перенос продуктов распада внешним течением. Нет дорожки Кармана.внешним течением. Нет дорожки Кармана.

35

Обтекание препятствийОбтекание препятствийFlow past the obstaclesFlow past the obstacles

(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986) (по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)

Обтекание прямоугольного выступа на пластинке

(рост и дискретный распад одного вихря )

Flow around a rectangular protrusion on the plate

(growth and the discrete disintegration of a single vortex)

Обтекание шара при докритическом числе Рейнольдса

(два вихря)

Flow past ball by the subcritical Reynolds number

(two vortices)

36

Спектры флуктуаций температуры когерентной (вблизи препятствия - 1) и

некогерентной колмогоровской (вдали от препятствия - 2) турбулентности

Когерентные структуры за препятствиями в атмосфереКогерентные структуры за препятствиями в атмосфере

При достаточно большой скорости набегающего потока (с соответствующим числом Рейнольдса) вихревые потоки, образующиеся вблизи задней стороны препятствия, обеднены мелкими вихрями (вследствие постоянной генерации достаточно крупных порождающих ячеек и переноса продуктов их распада внешним течением). Поэтому в центре крупного вихря за препятствием (вблизи препятствия) инерционный интервал спектра турбулентности должен соответствовать когерентной структуре (WT f – 8 / 3).

С увеличением расстояния от препятствия распадные вихри в турбулентном следе когерентной структуры смешиваются с окружающей атмосферой, а турбулентность из когерентной постепенно переходит в колмогоровскую некогерентную. Этот НАШ новый результат установлен экспериментально. Он показан на рисунке.

0.01 0.1 1 10 100

10-4

10-3

10-2

10-1

100

1 - near the obstacle (coherent turbulence)2 - away from obstacle incoherent Kolmogorov turbulence

f, Hz

WT

, deg2/ Hz

~ f - 5/312

~ f - 8/3

Coherent structures after the obstacles in the atmosphereCoherent structures after the obstacles in the atmosphere

In the center of a large vortex behind the obstacle (near the obstacle) the inertial interval of the turbulence spectrum should correspond to the coherent structure (WT f – 8 / 3).

With increasing distance from obstacles the decay vortices in a turbulent trace (of the coherent structures) mix with the surrounding atmosphere, and the coherence turbulence is gradually transformed into an incoherent Kolmogorov turbulence.

This OUR new result set experimentally. It is shown in Fig.

КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕКОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ(по данным наших экспериментов)(по данным наших экспериментов)

COHERENT STRUCTURES IN AN OPEN ATMOSPHERECOHERENT STRUCTURES IN AN OPEN ATMOSPHERE(the our data)(the our data)

Когерентная и некогерентная турбулентность в открытой атмосфереКогерентная и некогерентная турбулентность в открытой атмосфере

Колмогоровская турбулентность – результат смешивания различных когерентных структур. WT – сглаженные спектры, DT – структурные

функции флуктуаций температуры. 1 – летние дневные измерения в горах (на высоте 2032 м, Саянская солнечная обсерватория), 2 – перенос ветром замороженной картины течений в помещениях БСВТ через одну точку

На рисунке приведены данные измерений в открытой атмосфере и результат моделирования переноса замороженной картины течений в различных помещениях БСВТ. Частоты главных энергонесущих вихрей в них различны.

Эти результаты для открытой атмосферы указывают на преобладающее действие одной когерентной структуры (WT f –8/3).

Такая область пространства называется областью когерентной турбулентности. И наоборот, моделирование переноса через одну точку вихрей из разных закрытых помещений дает в итоге турбулентность, близкую к колмогоровской (WT f –5/3). Отсюда можно сделать вывод, что колмогоровская турбулентность есть результат смешивания различных когерентных структур.

В одной когерентной структуре продукты ее распада образуют поток (семейство) вихрей, синфазных (когерентных) главному вихрю. В атмосфере обычно имеются разные когерентные структуры, у которых частоты главных вихрей неодинаковы (некратны, несоизмеримы). При смешивании таких когерентных структур элементы одного семейства будут несинфазны (некогерентны) элементам другого семейства. Поэтому турбулентность, возникающую при смешивании разных когерентных структур, естественно назвать некогерентной.

CoherentCoherent and incoherent turbulence in an open atmosphereand incoherent turbulence in an open atmosphere

We can conclude (from Fig.) that the actual atmospheric Kolmogorov turbulence is the result of mixing of the deterministic vortices of different coherent structures.

In single coherent structure the products of its cascading disintegration form a stream (the family) of the decreasing vortices coherent to main vortex. In the atmosphere, there are usually different coherent structures, which vary the frequency of the main vortex (not multiple, incommensurable).

By mixing of the coherent structures, the elements of a single family will not in-phase for the elements of another family.

Therefore, the turbulence, that appear when mixing different coherent structures, is logically called incoherent turbulence.

Когерентная турбулентность отличается от некогерентной, в первую очередь, более быстрым убыванием сглаженного спектра WT в инерционном интервале ( f –8/3) и меньшим вкладом высокочастотных компонент (мелкомасштабных вихрей). В атмосфере, в областях с определяющим влиянием одной (местной) когерентной структуры, спектр в инерционном интервале имеет два выраженных участка убывания: вначале наблюдается достаточно быстрое убывание (обычно f –8/3, иногда даже быстрее), затем по мере роста частоты убывание замедляется

( f –5/3), как на верхнем рисунке. Второй колмогоровский участок характеризует смесь из продуктов распада других наиболее крупных порождающих структур, присутствующих в атмосфере. В некоторых случаях весь инерционный интервал спектра имеет два выраженных участка с 8/3-убыванием, расположенные ступенями. Тогда можно говорить о наличии в районе измерений двух местных когерентных структур.

0,01 0,1 1 10 10010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

~ f - 8/ 3

~ f - 5/ 3

WT , град2/Гц

f , Гц

0,01 0,1 1 10 10010-6

10-4

10-2

100WT , град2/Гц

~ f - 5/ 3

~ f - 8/ 3

f , Гц

10-1 100 10110-4

10-3

10-2

10-1

2

f, Hz

WT

, degree2/ Hz

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3

1

Типичный спектр флуктуаций температуры

Открытая атмосфера, горные условия.

Typical spectrum of the temperature fluctuations

Колмогоровская некогерентная турбулентность Саяны, измерения на мачте на высоте 14 м от подстилающей

поверхности, 05.07.07

Когерентная турбулентностьИзмерения на вершине горы вблизи поверхности 02.07.07

Различие в поведении сглаженных временных частотных спектров WT ( f ) для колмогоровской и когерентной турбулентности

Когерентные структуры в открытой атмосфере. Когерентные структуры в открытой атмосфере. Реальная турбулентностьРеальная турбулентность

The real turbulenceThe real turbulence Coherent turbulence is different from incoherent turbulence, in the first place, a more fast decrease of the smoothed spectrum (WT) in the inertial interval ( f –8/3) and a smaller contribution of the high-frequency components (small-scale vortices).

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ ЕСТЬ СУММА РАЗЛИЧНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЕСТЬ СУММА РАЗЛИЧНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР

(по данным наших новых экспериментов)(по данным наших новых экспериментов)

TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURESIS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES

(the our(the our new data)new data)

W(5/6)( f ) = 0.32.180.302 T2 L0(5/6) – 1[1 + ( f L0(5/6) – 1) 2] – 4/ 3 exp{– (1.06 l0(5/6) – 1 f) 2}

Нами установлено, что временной частотный спектр одной когерентной структуры(по положительным частотам) можно представить в виде:

СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР

ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ОДНОЙ КОГЕРЕНТНОЙ СТРУКТУРЫЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ОДНОЙ КОГЕРЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ

T2 - дисперсия флуктуаций температуры

(слабо зависящая от высоты )

L0(5/6) и l0(5/6) – кармановские внешний и внутренний

масштабы турбулентности когерентной структуры

- модуль вектора скорости ветра

NW ( f ) = W(5/6)( f , L0(5/6) , i )

i = 1

Любой спектр турбулентности в атмосфере (температура, компоненты скорости ветра и др.)

представляется в виде суммы спектров разныхкогерентных структур, имеющих различные внешние масштабы турбулентности:

TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURESTURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES

FREQUENCY SPECTRUM OF A SINGLE COHERENT STRUCTUREFREQUENCY SPECTRUM OF A SINGLE COHERENT STRUCTURE

We found that the temporal frequency spectrum of a single coherent structure (for positive frequencies) can be written as:

Each spectrum of turbulence in the atmosphere can be represented as the sum of spectra of the various coherent structures (with various outer scales of turbulence)

КОГЕРЕНТНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (КОГЕРЕНТНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (~ ~ ff – 8 / 3– 8 / 3))

Рис. 7. Спектр температуры. = 0.8 м/с, T = 0.85 С

БСВТ, 02.07.2007


БСВТ, спектрограф, 2006


0.01 0.1 1 10 100

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

experiment theory

L01

= 1.5 мL

02 = 0.5 мм

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3

0.01 0.1 1 10 10010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

theory experiment

L01

= 0.37 мL

02 = 0.15 мм

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3

Красное – значения внешних масштабов разных когерентных структур


COHERENT TURBULENCECOHERENT TURBULENCE ((~ ~ ff – 8 / 3– 8 / 3))

Red is the different values of the outer scales of the various coherent structures

КОЛМОГОРОВСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (КОЛМОГОРОВСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (~ ~ ff – 5 / 3– 5 / 3))


Алтай, 28.06.2006


Саяны, 05.07.2007


Саяны, 07.07.2007


0.01 0.1 1 1010-4

10-3

10-2

10-1

experiment theory

L01

= 7 мL

02 = 0.43 м

L03

= 0.04 мL

04= 0.03 м

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3

0.01 0.1 1 10 10010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

experiment theory

L01

= 5 мL

02 = 0.42 м

L03

= 0.05 мL

04= 0.02 м

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3

0.01 0.1 1 10 10010-5

10-4

10-3

10-2

10-1

experiment theory

L01

= 8 мL

02 = 0.33 м

L03

= 0.04 мL

04= 0.01 м

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3


KOLMOGOROV TURBULENCE KOLMOGOROV TURBULENCE ((~ ~ ff – 5 / 3– 5 / 3))


ТУРБУЛЕНТНОСТЬ С ОБРАТНЫМ КАСКАДОМ ЭНЕРГИИ ПО СПЕКТРУ (ТУРБУЛЕНТНОСТЬ С ОБРАТНЫМ КАСКАДОМ ЭНЕРГИИ ПО СПЕКТРУ (~ ~ ff – 4 / 3– 4 / 3))



Алтай, 29.06.2006


Алтай, 24.06.2006

0.01 0.1 1 10

10-4

10-3

10-2

0,01 0,1 1 10

10-3

10-2

L01

= 15 м

L02

= 1.36 м

L03

= 0.25 м

f, Hz

W , deg2/ Hz

experiment theory

3

3 - ~ f - 4/3

L01

= 15 мL

02 = 1.36 м

L03

= 0.25 м

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3

0.01 0.1 1 10

10-3

10-2

experiment theory

3

3 - ~ f - 4/3

L01

= 10 мL

02 = 3.33 м

L03

= 8.33 мL

04= 0.4 м

2

f, Hz

W , deg2/ Hz

1

2 - ~ f - 5/31 - ~ f - 8/3


TURBULENCE WITH THE INVERSE ENERGY CASCADE BY SPECTRUM TURBULENCE WITH THE INVERSE ENERGY CASCADE BY SPECTRUM ((~ ~ ff – 4 / 3– 4 / 3))


0.1 1 10 100

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

0.01 0.1 1 10 10010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

outer scales , m

10

0.1

0.3

3

1

~ f - 8 / 3

~ f - 5 / 3

WT , degr2/ Hz

f , Hz

f , Hz

WT , deg2/ Hz

~ f - 8 / 3

~ f - 5 / 3

45

2

3

1

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОЛМОГОРОВСКОЙ И КОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТЕЙ


Одномерный пространственный спектр одной когерентной структуры, можно записать в виде V(æ, æ0) = сV æ0 (æ0

2 + æ2) – 4/ 3. Спектр,

как функция æ0, имеет максимум в точке æ0 = æ0 max = (3/5)1/2æ. При этом

V(æ, æ0) V(æ, æ0 max) = сV (3/5)1/2(5/8) 4/ 3 æ – 5/ 3. Отсюда, инерционный

интервал колмогоровской турбулентности, где V(1/3)(æ)~ æ – 5/ 3,

является верхней огибающей всех спектров V(5/6)(æ) разных

когерентных структур, имеющих различные внешние масштабы L0i,

i = 1,…, N ( L0 = L0(5/6)). Если разница между масштабами (L0i, и L0 i+1)

невелика (например, L0i/L0 i+1 = 2 - 8), то сумма спектров разных

когерентных структур в инерционном интервале практически не отличается от колмогоровской зависимости ~ æ – 5/ 3 (кривые 3-5 на рис.). Если же эта разница велика (L0i/L0 i+1 > 20-30), то сумма

спектров имеет глубокий провал, в котором «обнажается» одна крупная структура с зависимостью ~ æ – 8/ 3. Такая ситуация показана на рис. (кривые 1, 2). Турбулентность в этом случае называется когерентной.

Таким образом, наши данные показывают, что когерентную структуру можно рассматривать как базисный структурный элемент (элементарную частицу), из которых состоит турбулентность.

The occurrence of Kolmogorov’s turbulence and coherent turbulenceInertial interval of the Kolmogorov turbulence(æ – 5/ 3) is the upper envelope of the spectra of the different coherent structures (V(5/6)(æ)), that have different outer scales (L0i, i = 1,…, N).

If the difference between outer scales (L0i, и L0 i+1) is small (eg, L0i/L0 i+1 = 2 - 8), the sum of the spectra of the different coherent structures

in the inertial interval is practically no different from the Kolmogorov dependence (~æ – 5/ 3,curves 3 -5 in Fig.). If this difference is large (L0i/L0 i+1 > 20-30), the sum of the spectra has a deep gap, in which a single large-scale structure is "exposed"

(with the dependence ~æ – 8/ 3). This situation is shown in Fig. (curves 1, 2). Turbulence in this case is called coherent turbulence.

Thus, our data show that the coherent structure can be considered as a basic structural element (elementary particle), of which the turbulence is consists.

справа вверху - спектры изолированных структур right at the top - the spectra of isolated structures

Порождающие структуры могут принимать различные формы (от уединенной упорядоченной структуры, типа ячейки Бенара, до систем периодически распределенных в пространстве гидродинамических возмущений, типа систем разнообразных валов и др.).

Размеры порождающих структур (ячеек) в атмосфере могут отличаться друг от друга в 108 - 109 раз: от нескольких сантиметров (пристеночная турбулентность) до нескольких тысяч километров (ячейки Ферреля и Гадлея).

ФОРМЫ ФОРМЫ КОГЕРЕНТНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ СТРУКТУРСТРУКТУР

The generating structure can take many forms (from solitary usual structure, such as Benard cell, to the systems of the hydrodynamic perturbations periodically distributed in the space, such as systems of different rollers, etc.).

Sizes of the generating structures (cells) in the atmosphere may be different from each other in the 108 - 109 times(ten in a degree 8 or ten in a degree 9 times): from a few centimeters (the wall turbulence) to several thousand kilometers (Ferrell and Hadley cells).

THE FORMS OF THE COHERENT STRUCTURESTHE FORMS OF THE COHERENT STRUCTURES

КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВКОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ

As is known from meteorology, sufficiently stable vortex formations (cells) of different scales exist in the atmosphere. The Ferrel and Hadley cells are the largest among them (up to 5000 km in radius). They can be considered as modifications of Benard cells in a thin spherical layer (at the Earth scale). Somewhat smaller cells (cyclones, anticyclones, thunder-cells, tornados, etc.) exist there as well. The decomposition products of these vortices have clearly pronounced deterministic character (corresponding to a coherent structure or the non-Kolmogorov incipient turbulence) and are observable in open air.

Как известно из метеорологии, в атмосфере существуют достаточно устойчивые вихревые образования (ячейки) разных масштабов.

Наиболее крупными, с радиусом до 5000 км, являются ячейки Ферреля и Гадлея (Ferrell, Hadley). Их можно рассматривать как разновидность ячеек Бенара в тонком сферическом слое (в масштабах Земли). Существуют также ячейки меньших размеров (циклоны, антициклоны, грозовые ячейки, смерчи и т.д.). Продукты распадов этих вихрей, имеющие четко выраженный детерминированный характер (соответствующий когерентной структуре), можно наблюдать в открытой атмосфере.

THE COHERENT STRUCTURES OF THE HUGE SIZESTHE COHERENT STRUCTURES OF THE HUGE SIZES

The Ferrell and Hadley cells are the largest with a radius of 5,000 km (five thousand kilometers). They can be considered as a kind of the Benard cells in a thin spherical layer (on the scale of the Earth).

ПРИСТЕНОЧНАЯПРИСТЕНОЧНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (ТЕРМИКИ)Начальные фазы формирования конвективной ячейки Бенара

(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)

Сдвиг внешним течением(масляный туман освещается лазером)

Слабый нагрев поверхности Сильный нагрев поверхности

Периодических течений в ячейках и распада ячеек нет (число Релея Ra меньше критического значения Racr)

КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВКОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ

Радиусы термиков есть несколько сантиметров

THE COHERENT STRUCTURES OF THE SMALLEST SIZESTHE COHERENT STRUCTURES OF THE SMALLEST SIZESTHE WALL TURBULENCE (THERMAL)

The radiuses of the thermals is a few centimeters

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА КОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕКОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ

SOME PROPERTIES SOME PROPERTIES OF THE COHERENT TURBULENCE IN THE OPEN ATMOSPHEREOF THE COHERENT TURBULENCE IN THE OPEN ATMOSPHERE

1 2 30

2

4

6

8

C = 2.93

1.9C , сек

C = 5.99C

3

В связи с отличием наблюдающейся в атмосфере когерентной турбулентности от колмогоровской возникает необходимость в уточнении границ применимости закона Колмогорова-Обухова. В частности, требуется уточнение значений постоянных Колмогорова С и Обухова С.

В когерентной турбулентности постоянные Колмогорова и Обухова отклоняются от своих стандартных значений С = 1.9 и С = 3.0.

На рисунке проиллюстрирован процесс определения постоянных Колмогорова С и Обухова С. Когерентная турбулентность,

измерения в горах на высоте 680 м

Drr (r) = CV 2 r 2 / 3 DT (r) = CT

2 r 2 / 3

CV 2, CT

2 зависят от средней скорости диссипации кинетической

энергии ε, диссипации температуры N и постоянных Колмогорова С и Обухова С:

CV 2 = С ε 2 / 3, CT

2 = С ε -1 / 3 N

Нами показано, что атмосферная когерентная турбулентность есть главная причина значительных отклонений постоянных Колмогорова и Обухова от своих стандартных значений и, как следствие, больших погрешностей в измерениях характеристик турбулентности.

Постоянные Колмогорова Постоянные Колмогорова СС и Обухова и Обухова СС..Закон Колмогорова- Обухова есть полуэмпирическая гипотеза

Kolmogorov Kolmogorov СС and Obukhovand Obukhov СС constantsconstants..The Kolmogorov-Obukhov law is the semi-empirical hypothesis.

In the coherent turbulence Kolmogorov and Obukhov constants deviate from their standard values (С = 1.9 и С = 3.0).

We have shown that the atmospheric coherence turbulence is the main cause of the significant deviations of Kolmogorov and Obukhov constants from their standard values, and as a result, large errors in the measurements of the turbulence characteristics.

В наших теоретических работах показано, что по сравнению с некогерентной колмогоровской турбулентностьюв когерентной турбулентности происходит значительное ослабление как амплитудных, так и фазовых флуктуаций оптического излучения. На рис. - экспериментальные данные 2010-2011гг. Эксперимент подтверждает теорию.

15 20 30 40 50 60600.80.8

0.9

1.01.0

1.1

1.21.2

1.3

1.41.4

100100 200 300 400 t

2 at , cm

неколмогоровская когеренная теория (преобладание одной ког. структуры)

колмогоровская некогерентная теория(смесь многих когерентных структур)

t /

t, max

Первый необъясненный результат 1979г.The first unexplained result 1979Дрожание астрономических изображений.Сравнение когерентной теории с экспериментом (Саяны, Луна, большие приемники, макс at = 44 см).

(Дарчия Ш.П., Иванов В.П., Ковадло П.Г. 1979). Вечерние измерения

Эффект ослабления флуктуаций амплитуды и фазы Эффект ослабления флуктуаций амплитуды и фазы оптической волны в когерентной турбулентности оптической волны в когерентной турбулентности

10 100

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2 at , см

- традиционная теория (колмогоровская некогерентная турбулентность)

- когерентная теория (неколмогоровская когерентная турбулентность)

- эксперимент

t , угл. с

1 10 100

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

колмогоровская турбулентность: - эксперимент - теория

когерентная турбулентность: - эксперимент - теория

угл. с

2at , см

Наши летние измерения 2010 г. Our summer measurements 2010. Саянская солнечная обсерватория. Для эксперимен-тальных точек: в колмогоровской турбулентности – WT f – 5/ 3 , для точек в

когерентной турбулентности – WT f – 8/ 3

The effect of decreasing of the amplitude and phase fluctuationsThe effect of decreasing of the amplitude and phase fluctuationsof the optical wave in a coherent turbulenceof the optical wave in a coherent turbulence

In our theoretical studies have shown that compared with the incoherent Kolmogorov turbulence in the coherent turbulence is a significant weakening of both the amplitude and phase fluctuations of the optical radiation.

In Fig. are experimental data (2010-2011). The experiment confirms the theory.

Наши летние измерения 2011 г. Our summer measurements 2011. Саянская солнечная обсерватория. Для эксперимен-тальных точек: в колмогоровской турбулентности – WT f – 5/ 3 , для точек в

когерентной турбулентности – WT f – 8/ 3

52

ГЛАВНЫЙ ИТОГ:ГЛАВНЫЙ ИТОГ:

Ламинарные и турбулентные течения есть разные фазыЛаминарные и турбулентные течения есть разные фазыединого процесса возникновения и развития турбулентности, единого процесса возникновения и развития турбулентности, который представляет собой единый процесс возникновениякоторый представляет собой единый процесс возникновенияи распада гидродинамических топологических солитонов.и распада гидродинамических топологических солитонов.

В целом можно сказать, что этот результат существенно упрощает проблему турбулентности. Поэтому для дальнейших исследований локальной структуры турбулентности нужно научиться различать продукты распада различных когерентных структур. Это возможно, так как каждая когерентная структура имеет свой собственный набор гармоник.

THE MAIN THE MAIN RESULT:RESULT:

Laminar and turbulent flows are different phases of a single Laminar and turbulent flows are different phases of a single process of the appearance and development of turbulence, process of the appearance and development of turbulence, which is a single process of the appearance and disintegration which is a single process of the appearance and disintegration of the hydrodynamical topological solof the hydrodynamical topological soliitons.tons.

In general we can say, that this result is essIn general we can say, that this result is esseentially simplifntially simplifiies the problem of turbulence. es the problem of turbulence. Therefore, for the further investigation of the local structure of turbulence Therefore, for the further investigation of the local structure of turbulence must learn to distmust learn to distininguish between the disintegration products of different coherent structures. guish between the disintegration products of different coherent structures. This is possible, because each coherent structure has its own set of the harmonics.This is possible, because each coherent structure has its own set of the harmonics.

Спасибо за внимание

Thank for attention