31

الضوء الفيزايئي

الضوء وطبيعته وتطبيقاته الطبيةThe Light and The Light Nature

مقدمة .1

األمواج التوافقية البسيطة .2

الموجة وبعض التعاريف في الحركة االهتزازية معادلة .3

تراكب حركتين اهتزازيتين لهما نفس التواتر .4

2تغير شدة المحصلة .5

0E بداللة

تداخل الضوء وأهداب التداخل .6

شروط التداخل أو طرق الحصول على األمواج الضوئية المترابطة .7

ر التداخلمبدأ هايجنس في تفسي .8

أجهزة التداخل .9

الثالثةالمحاضرة

32

ى القوانني اليت حتكم حركة علو تعرلنا يف احملاضرتني السابقتني على أهم خواص السوائل الساكنة واملتحركةية للمواد كاحلرارة الكامنة لالنصهار السوائل كمعادلة االستمرارية ومعادلة برنويل، كما تعرلنا على اخلواص احلرار

ملستخدمة طبيا والعالقات اليت تربط للتبخر، الرطوبة املطلقة والنسبية، موازين قياس احلرارة اواحلرارة الكامنة واضيع اليت طرحت يف احملاضرتني بني درجات احلرارة يف هذه املوازين كما قمنا حبل جمموعة من املسائل على امل

السابقتني.

:Introductionمقدمة -1ث ةهلت ساااااااااااااا ات واظل ت ق ق، اليت أاثرت ا تكام ال اكام وال اح نيا حبق ت ال ااااااااااااااذم ر أوىل الظذا ل الا

ال ا اقذ را و مهري وو وة حذ ط ق توا فكمهري ر كان هل هن ال اااااااااذم و ارة ور قار ر اتساااااااااقكاتا أ اق تو اًم واخ ط ما ر اساااااااااتاا أن سااااااااال اله ر اذارت ال اااااااااذم بم (1670) ر رواد وجلااااااااالها أ ا اجيمس

لن ال ااااااااااال را واخ أن ال ااااااااااذم املذجق،. و هءا تال اكحبا المظل ، إىل أن اسااااااااااتّل اللأب يف اللبين اكو ر الّالتواا، واالا لاج ميتاي ط ق ، زدوج، ذجق، وجسااااااااااااااقكق،ا ط ق تو املذجق، اسااااااااااااااتاقين ر االهلا ساااااااااااااا ةذا ل

، اساااتاقين ر االهلا سااا لتواا،ا والا ق ، اتساااقكق)ا قذد(ا و ااااه، اك واب امل اااقئ، واملظاك، بمتقش، ءا اا املادة ومو لضااااااها ساااااا اوالت ال ااااااذم ين املادةا كظا لة امل ذ الههلضااااااذه اًل )اا ا إله وانت ر

كاق، اا ا ال اااااذم ر لا اااااذم(. ككا أن التاذر الءب حجلااااا، يف ال قز م الءر ، و قهااقي الهري سااااااوو يف فهري و ا اتقش، ااتّاهلا ر حاالت فقز هق، حمودة إىل حاالت أال . ، الءرات

ا حاااقاااااااث ااااااااااااااااااهااااااا، ال اااااااااااااااااذم اتااازم املااالهااا ااار الاااااااقاااا الاااهاااهااالطاااقسااااااااااااااااا ا الاااااااءب لاااااااو الاااااااذ املاااذجااا

mm 77 107104 ي ا ساااوا . ككا أن سااالو، ال اااذم ختتاا ر وساااي إىل ىالا و ت ا با ق ، الذساااsmcال جلااااا،ا إال أن سااااالو، ال اااااذم يف الالم اثبت، و سااااااوب ّل اً ككا سااااامالحظ يف ءا /103 8 أ ااااااًا .

.hE ساااوب ءه الاا ،لا ااذما ك ّق، اكااا ، اكال ا طا ، حمودة و ل ا، بتذا ل ) لدد( ال ااذم اااالًةا و اsJhي و سااااااااااااااااوباثبا بالاا hو ل ز لا دد حقاث .10626.6 34 واالحظ ر اال دراسااااااااااااااا، الاقا .

ءه اكاااا ،ا و تاود ءا الههلطقسااا أن ذا ل اكاااا ،ا اا فقها اكاااا ، ال اااذهق،ا زداد ين اّجلاااان طذ ذج، ال دد ابل ال ، امل لوف، التالق،:

.

c

33

اللو الت لض تكقين اا ولقس كتاب ضااااااااااااااذما فإاما ال اسااااااااااااااتاقين ر ابوت ار أن كتابما ءا ذ كتاب فقز م وا ، ذاج التذافّق، ال ساااااااقا، الظذا ل ال اااااااذهق،ا وإمنا سااااااامهت إبواام فهلة ور ال اااااااذم ال قز ه ر اال هذم اكق لءب ت ُ قماً لتذضاوةا لة التواا،ا ض ابلت لض تااب ر جذااب ال ذما وامل لوف ابسري ال ذم اهلموس و اا هاسا و ومهاا و تكو أ هذم ال ذما و ذ ورس سار ال ذم واحنلافا وا وذلي ومو اا ا و كوساط خمتا ،ا

ااساااا، ضااااذهقاً وف اي ءا المذ ر ال ااااذم واخ امل هذم اكساااااساااا لاااااا ا ال ااااذه الءب خي اكوساااااط املتش ستّقري.

خ السااااذح املساااتذ ،ا ض دراسااا، االا هاس واالاهساااار وا سااامتكهر ر دراسااا، ذااني االا هاس واالاهساااارا و رال املذاا ا وابلتايل وكق ق، اه، اكاقا، بمتقش، ءا االا هاسا كءلي سمت لف واخ وكاق، ااهسار ال ذم ا

كسا الهلو ،ا وإىل أ ري ا اتتو ) وده( إىل لك ا و اكساسق،. ض ات لض لوراس، اا هاس وااهسار ال ذم واخ ، وك، ب اكجهزة ب اكدوات ال جلااال ، كال وساااات وامللا ا وكتا ق واخ ءه الوراسااا، سااامذضااا ىلق اذارت

ال جلل ، كال ني ال ال ، وال وس، امله ة وأ اً املقهلوسهذب )اجملهل(.

:The Simple Harmonic Wavesاألمواج التوالقية البسيطة 2-نالت قم، بني اكجزام املم جلا، لاذسي الءب جتلب فقو. فاوو ل ي اه، اك ذاج اضتاا أاذاوها بذجذد

أ ، وكاق، فقز هق، يف هان ا سااااااااااااااذف ُ يف المّاط اجملاورة ا ات ذافّ، اتقش، اّ ءه المّاط ككق، ا ر و ااتاااااار ءا الاا ،ا و متّ، االضااااالاب ا اد يف اي المّاط بووره إىل المّاط اجملاورةا و هءا دوالقي. و

34

االضااااالاب ر اّا، إىل أال ا سااااكخ ابملذج،. و اً لا ق ، الجلااااالت واللوابي اليت تساااا ب يف ال ، املت اد ناااا اً كان –املءكذر أواله مااااب لو ما ءا المذ أو ذاك ر اك ذاج. فّذ امللوا، الّاهك، بني ومانااال أب جساااري

اج امللا، يف اكجسااام. أ ا االضااالاب الههلطقساا الءب و ماااب يف هان ؤدب اك ذ –أو غاا ً –أو ساااهالً - ا ر ال لاغا فإاو متااااااال حبهري وجذد ال ال ات الههلطقسااااااق، امل ومها بّذااني التال الههلطقساااااا والّذااني

الم وفّاً الههلطقساااااق،ا وااتااااااار االضاااااالاب الههلطقسااااا ؤدب إىل ااااااه، املذج، الههلطقساااااق، اليت متّ، يف ال مل ادالت هسذ ، بسلو، ساوب سلو، ال ذم فقو.

اقات ال قز هق، امل ة إن اااااااااااااااه، اك ذاج و وف ىلق، واحوةا وذلي با المظل ور التمذ الال تما لا كّين ور ف ة ا مق، يف اّا، لتاي اك ذاج. فاالضااااااااااالاب ا اد يف اّا، ا ر ال لاغ يف ظ، قم، ظهل ب و ل سلو، قم،.واخ ب و ني ر المّا، ال وهق،. أب أاو متّ، ر اّا، إىل أال ر اّاط الذسي ب

معادلة املوجة وبعض التعاريف يف احلركة االهتزازية -3

The Wave Equation and Some Determinations of Vibration Motion نيَّ هسذ ، ومو حذايل ذا ، بض الءب مُي ، املذج،. فّو تري ما ا، اذارت ال ذم بسهذل، ر اال الت الل

ر إ ا ور ا ّ، الههلابه ُ الّلن التاسااين وااالا هاو ميهر ُت ق، اك ذاج ال ااذهق، بذاسااا، وال ، ر ضااق، واحوةا ، وحقوة طذ املذج، املسااتذ أو ا ّ، املاماطقساا لاكذج،. إن أبسااي اك ذاج الههلطقسااق، املكهر الت ومها ني ولقهر االجتاه املذجب املذج، )وحقوة التذا ل( واليت و ارة ور ذج، ذافّق، )جق ق،( متااااااااااااااال وف اجتاه

ا و اخ ادلتها ال ا ، ابل ال ، التالق،:Zلاكاذر 1,sin,, 0 tEtzEtzf

، و اخ الساااااااااااالو، الزاو ، لاكم ين املهتز أو ا ا لك، اال تزاا ساااااااااااا ، اال تزاا ) االو اكوظك (ا و 0Eحقث ابل ال ، التالق،:

2.2

2T

وT :مها ذا ل ودور ا لك، اال تزاا ، واخ ال قب. ض إن ,1.;

1 T

T

ر الاه،:و اخ بواللتها ب ال ، z ااو ، الاذر االبتواهق، و تماس ، ين املساف، و

35

3,2

.

zzk

حقث

2k ووخ ال ود املذج ا و :، طذ ذج، اال تزاا و ل ا، ابلتذا ل ابل ال

.

c

ر إجياد ال ال ، السابّ، ابوتكاد املما ا، التالق،:ميه

S م ااًا ضااااااااااااااذهقاااً وحقااو الاذن فااا لكاا، اليت حتااو ومااو Sب لض :(1-1) اخ س تها ابل ال ، التالق،ا اه،

.sin0 tEE ب و ا ر zابملّوار Sاليت و ور A جلااااااااااا، اال تزاا إىل المّا،

ب و ا ر وره Aسلو، االاتاار. هذن ا لك، اال تزاا ، يف المّا، حقث ا/z وره

zt ،مماثا، لاالك

و متت ابلتايل: tب و ا ر ّواره Sيف المّا، ,.

2sinsin, 00

z

TtE

ztEtzf

.(1-2)حقث است وان ما ر ال ال ، لا ذم ساوبواا أن الاذ املذج .T:ا فإن

.2

sin, 0

ztEtzE

أب أن:.

2

z

.(3)و ا س ال ال ، فل الاذر )الجلااا ا،( بقمهكا و ُّو ر ابللاد ن. ُ ني و اAو Sب ل املسااا بني ا لكتني اال تزاا تني يف z ساااكخ ان ومها ابل ال ، خماااً ذضقاقاً لاالك، (2)الاه، أو ابل ال ، اكا ة. (1)اتق ق، املوروس، اليت و

A

(1) الشكل

Z S

z

36

Overlap of Two Vibration with The تراكب حركتني اهتزازيتني هلما نفس التواتر-4

Same Frequency التالقني:وهلكا املاالني (3) ر ال لاغ ا تزاا ن ذجقتان ككا ذ ني ابلاه، Pب لض أاو لد إىل اّا، ا

4;sin 1011 tEE 5.sin 2022 tEE

فقهذن اا اال تزاا الما ت ور لاك هكا ) واااهكا( يف اي المّا، ذ: 6.sin021 tEEEE

إن اال تزااة الماجت، )احملجلااااااااااااااا،( ر جل ام مجين اال تزاا ني الساااااااااااااااابّتني ا تزااة جق ق، هلا ا س ذا ل اال تزاا نيالساااااااااااابّتني. أ ااااااااااااً ماك وال ، بني اا وفل طذر ءه اال تزااة وك، ر اا وطذر اال تزاا ني امللك تني هلاا وإلجياد ءه ال ال ، ميهر اوتكاد طل خمتا ، مها اًل الال ّ، ات ، أو امل ا ا ق، أو اهلموسااااااااااااااق،. ابوتكاد الال ّ،

اكوىل ميهر أن اهتب: 7;sincoscossin 1011011 tEtEE 8;sincoscossin 2022022 tEtEE 9.sincoscossin 00 tEtEE

جنو: (9)و ّارا، حان، اتكين ابمل ادل، (8)و (7)جبكين ال ال تني

37

10;sinsinsin 2021010 EEE 11;coscoscos 2021010 EEE

ا،:ض اتكين بقمهكا حنجل، واخ س ، اال تزااة احملجل (11)و (10)ب بقين طليف امل ادلتني 12.cos2 120201

2

02

2

01

2

0 EEEEE حنجل، واخ ااو ، الاذر لاكذج، ا انا،: (1-11)واخ (1-10)وبتّسقري امل ادل،

13.coscos

sinsintan

202101

202101

EE

EE

ووخ ا و 120201 cos2 EE حو التواا، واملّوار 12 ااو ، فل الاذر و ل ز هلا ابلل ز :أب 14,

212

0

12 zz

أو ابلاه،: 15,

2

0

طذ ذج، اال تزاا يف ال ام. 0و P ووخ فل املس بني اال تزاا ني الذاناتني إىل المّا، حقث وككا سمل الحّاً فإن ل م، ااهسار وسي ا اخ ابل ال ،:

.00

cn

ل واخ ذا له.وسي إىل ىال ؤدب إىل ا طذ ذج، ءا ال ذم وال ؤثأب أن ا سلو، ال ذم ر

2تغم شدة احملصلة 5-

0E بداللة Respect of 2

0EChange of Resulting

Intensity تماساااب ين لبين السااا ، Iإن ااااوة اال تزااة احملجلاااا، 0

2

0~ EEI ،ا االحظ أن ا ات )12(ا و ر اال امل ادل .)4( ا ات بين جتق ككا ذ ني ابلاه، الاوة بوالل،

38

أن قك، الاااااااوة تا ة بني )4(االحظ ر الاااااااه، 2

0201 EE و 2

0201 EE كا وعاء قك، وساااااااخ بقمه 2

02

2

01 EE :،ا ككا االحظ ا االت ال ال التالق

2تكون السعة 1)

0E :عظمى عندما 16,2..,..........,4,2,0 m

.2,1,0m........,وود ناق mحقث و ءا ذاف فل اً يف املس ّواره:

17.2

2;2

0

00

mm

2تبلغ السعة 2)

0E :قيمتها الصغرى عندما 18.12..,..........,5,3, m

ساو ً إىل: و هذن فل املس املذاف 19.

212

212 0

0

mm

تكون الشدة يف حالتها الوسطى من أجل: 3) 20.

212..,..........,

2

5,

2

3,

2

m

وفل املس هذن ساو ً:

39

21.4

122

212 0

0

mm

Light Interference and Interference Fringes ل الضوء وأهداب التداخلتداخ 5- ت ةا لة التواا، إحو أ ري الظذا ل اليت بق م الا ق ، املذجق، لا ااااااااااااذما والءب ت باااااااااااااه، وام ذو ط ق ،

ضااااااذهق، زدوج،: ذجق، أب أن ال ااااااذم و ارة ور أ ذاج كهلطقسااااااق،ا وجسااااااقكق، أب أن ال ااااااذم و ارة ور ح ق ات ووخ ال ذ ذانت.

ا جلاااااور ومهكا أ ذاج كلو ، أحاد ، طذ املذج، يف وساااااي تشااسا )5(الااااااه، 2Sو 1Sلم ت م ني ضاااااذهقني ذاجاً ضااااااااااذهقً، أ P. جلاااااااااا، مهكا لمّا، ا 0dأك ر طذ ذج، ال ااااااااااذم امل ت dولتهر املساااااااااااف، بقمهكا واااًل ملااالت اال تزااات ال ااااذهق، ككا ورد ما سااااابّاً. واتقش، هلءا ال اكب حتو سااااتذ ً،ا و و فقهكا

إضاااااااامة ذات ااااااااوات خمتا ، ر ذضاااااااين إىل ىال واخ حااااااجز ذضااااااااااااااذ أ اااااام املم ني وواخ ب اااااو ، ماساااب مهكا. و هذن ااااوة اإلضاااامة ب ، لزاو

ا وابلتاااااايل ب ااااا، ل ل املساااااااااااااا بني فل الاذر اكاااااااا ، املمتاااااااالة الذاناااااااا، له، اّا، واخ ا اجز

أب: 22.cos2 0201

2

02

2

01

2

0 EEEEEI واليت ميهر كتابتها ابلاه،:

23,cos2 2121 IIIII او اإلضامة لاكم ني ال ذهقني. 2Iو 1Iحقث21ا إذا كا II ، ر الاه،: )23-1( جل ال ال

(5) الشكل

P

أهداب

التداخل

d

40

24.2

cos4cos12 2

00

IIIP

. وككا إىل أن ااااوة اإلضاااامة واخ ا اجز لقسااا واحوة ب، ت ين ذاواً اانااااً حساااب قك، (24) اااا ال ال ، فقهايف املذاضااين اليت هذن maxIرأ ما سااابّاًا ُتل اإلضااامة بّقك، وظكخ m2 وبّقري نااالminI يف املذاضااين

اليت هذن فقها 12 m و هءا اااااااااااااااا و واخ ا اجز أ واب ااااااااااااااقئ، وأال ظاك، تماوب، ها وهلا .(6)ال لض ا سو و تااهب، فقكا بقمهاا الاه،

ج الضوئية املرتابطةشروط التداخل أو طرق احلصول على األموا 6-

Interference Conditions or Obtain Methods of Coherent Light Waves لااجلااذ واخ أ واب التواا، ال ااذهق، السااابّ، جيب أن هذن املم ان ال ااذهقان اباني و مسااشكني و تذافّني

، ين ذرات املم ين ا الا و تاّ اإلنوار لءرات ك، مهكا تذافّو ُتا اًا و ّجلو بءلي أن هذن حذاد اإلاثرةذلي إذا كان لاكم ني ا س الااااااااااااااااوة والتذا لا وبقمهكا فل طذر اثب ال تا ين الز را واا أن اإلله وانت يف املم ين الذاحو غ ابا، وغ تذا ت، يف ا تجلااااااناااااا ا وإناااااوارا ا فكر املساااااتاق، أن تاّ ذا تها و لاباها ين

ال ااااااااا و ةذا ل التواا، ال اااااااذهق، ام ني ضاااااااذهقني خمتا ني ح ولذ ا ّا يف الاذر يف ظ، ا م ين ىالا هلءا كاو سااااقتا يف ا ر جلاااا جواًا إذ أن ال ود اهلاه، لاله وانت املااااا ، لا ااااذم يف الءرات امل ارة جلااااور اارات

ا فال سااااتاقين أ ، ذرة ارة االحت اع ب ل طذر اثب s810 ذجق، كهلطقسااااق، ووم ك، مها ف ة ا مق، ّوار اا وكن ا ا و هذن ساااااال ، وواااااااذاهق،. وبءلي هذن ف ة بّام المكذذج التوااا s810 ين غ ا ملوة ز و واخ

كن ال ني ال ل حذاد ف ا ا لءا ال ااااااااااااااا و أب منذذج وااا s810)اك واب( جلااااااااااااا ًة جواً ال تشاوا . s110الز مق، أ ، ر

2

-2 -1

1

0

m

3

: نموذج التداخل (6) الشكل

i / 2

i

41

جلاااااااااااذ واخ ذجتني أاو ميهر ا 1816كقا ميهر إذن ا جلاااااااااااذ واخ أ واب التواا،؟ لّو بني فل م، يف وام ب اد ااق، ر أب م اً ذا أ – اباتني وإحوا التواا، بقمهاا إذا اسااتضو ما م اً ضااذهقاً اّاقاً أو ااا و اّا

ين إىل وفّنيا ض أج ان املذجتني وجز أان اساااووة مظذ ، ضااذهق، ا التوف الما ت ور ءا املم – ل ، طذ املذج، ال ذهقتني املذافّتني هلكا واخ االلتّام يف حق ٍز فلاغٍ ا.

ل ّتني: إ ا جتزه، ج ه، املذج، و طإن وكاق، جتزه، التوف اكنااااااااااااااا إىل وفّني ال تري وهقاً إال ابلاشذم إىل إححو املمظذ ات التواااق، اليت إبالجلادرة ور املم ين اكنا أو جتزه، س ، املذج،. و ءا ا ميهر حتّقّو ابالست اا، نا .سملا ا فقكا ب و واليت تكو واخ اهق، اقالني إ ا حّقّقني أو ومهقني لاكم ين اك

Huygens's Principle in Interferenceمبدأ هاجينس يف تفسم التداخل 7-

Explanation: تجلااااااالف وكبذا م ين مص ءا امل وأ واخ أن "ك، اّا، ر ناااااااور ذج، ا تزاا كلو ، أو أسااااااااذااق، أو ساااااااتذ ،

ناق،ا حبقث هذن ااا ءه جو و لال تزاا )أب اك ذاج(ا و ءا املم ين جلور ذجيات اثاذ ، هلا اه، املذج، اك اًل. (7)لاه، كاها يف ظ، ا ذ نور املذج، اتو وة يف اي المّا،"ا ككا ذ ذض اباملذجيات

42

:Interference Apparatus أجهزة التداخل 8-ا ر ءه اكجهزة ا ماك ال و و ر اكجهزة اليت ؤ ر ا جلااااااذ واخ م ني ضااااااذهقني جلااااااوران أااااااا ، ابا،

ين اكنااا ا و مها ا تكو ر و هذ ر اقالني ااقئني ومهقني أو حّقّقني لاكم تكو واخ جتزه، نااور املذج، تزأ، أن توااال لق اقا ا سكخ واخ جتزه، الاوة أو الس ، لااز ، ال ذهق، إىل جزأ ر س ان يف س ر خمتا ني ابلمكذذج التوااا أو أ واب التواا،. سمت لض يف ال ّلة إىل أحو ءه اكجهزة.

: Two Young's Aperturesونغ شقا يإل اااح ط ق ، 1802 تري ا جلااذ واخ املم ني امل اباني يف جتلب، اااّا ذا املاااهذرةا واليت أجل كو لة وام

ال ذم املذجق،ا ذضين حاجز وامت ذب اّني ضقّني تذاا نيا ك، ك، ا ر ء ر الاّني ا اب، م ين اّا تواا، واخ ااااااااااا، ذضااااين واخ ب و ماسااااب ر سااااتذب الاااااّني ككا ذضاااا ذلي لا ااااذما و اااااا و أ واب ال

.(1-8)الاه، وابلتايل جلورب اضالاب Sط ّاً مل وأ اجيمسا ت الاّان ا اب، اّاتني واخ نور املذج، الهلو ، اليت لكز ا

ا، ءا ظهل لو ما المظام التوااا ب ل طذر اثب ا تواا، املذجات الجلاااااادرة ور ء ر املم نيا وبمتقش، التوا .Mوابلتايل اك واب امل قئ، واملظاك، واخ الااا،

ذضين أحو أ واب التواا، اليت تهذن واخ ا اجز Pو ا2Sو 1S ّين يف متجلا املساف، بني Aابوت ار المّا، M ف،والءب و ور ستذب املم ني ابملساRAOو اO و لكز اهلوب امللكزباy ،ل ز لاكساف OPو اd ال و

والءب ميهر 2Sو 1S ر Pمُي ، فل املسااااااا بني اال تزاا ني الذانااااااااتني إىل BS2بني الااااااااّنيا االحظ أن ال ونا ة جواً قاساً d. اا أن Bيف المّا، 2Zفتّاين املستّقري 1Zواجلا ال ا Pهلة لكز ا ا جلذ واقو بلسري دا

.2PSو APو 1PS ستّقكاً وكذد ً واخ BS1ب ّق، اكب اد فإاو ميهر اوت ار الّذس ر اابو امل ا ني

BSS و 21

APO :جنو أن

43

25.;AP

SS

PO

BS 212

R

d

y

Rوذلاااي ابوت اااار أن AOAP ا حقاااث تري ذلاااي ابف اض أنP ل ااا، ر O ،هذن المّاااا .P وب لكزًا هلااا م إذا كاا ااو ، فل الاذر m2 أب فل املس بني اكا ، ال ذهق، هذنm.

حنجل، واخ وال ، ر المذ : (25)ابلت ذ يف امل ادل، .

R

d

y

m

وواقو فإن: 26.

.

d

Rmy

: اخ ال و اهلو بني لكزب وبني قئني أو ظاكني تتالقني ابل ال ، التالق، .1

.1 mm

d

Ryyi mm

وابلتايل:

27..

d

Ri

و لب واب املتااااااااها،. ت ءه ال ال ، قوة يف قني طذ ذج، ال اااااااذم املساااااااتضوما وذلي بّقاس ال و اهل .i/2ككا أن ولض اهلوب الذاحو ُ سب االًة ر ال ال ، السابّ، و ساوب

وب امل ااااا م امة يف متجلاااااا وب ااااا م هذن ب اً وهساااااقاً ل و ءا اهلوب ور اهلإن ااااااوة اإلضااااا امللكزب وذلي وف ال ال ، التالق،:

28.2

cos4 2

0

IIP

بّقكتها ر ال ال ،: ابلت ذ ور ..

2

واا ان:.

.

R

dy

حنجل، واخ و ارة الاوة امل مق، التالق،: 29.

.

.cos4 2

0

R

dyIIP

44

إضافات مدرس المقرر