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·inc r~asing the · total proces.s i ng .dos t> i t wi.l.i be · shown :the . . : . - ' , . . • ..
tran~formed· se~i-joi.n pro.gram- is optimal in some. sen~e. · . . . . . ' . . '
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Background
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(nformation of ; this.· ·tqesis is contained ' in . .. ' • . . . .
: chapter 2 , , .which describes ' precis~ I y (the mo.de 1 and the . . ', •. I '
.nee essar·y _terms · we sha 11 adopt for subseq·uent discuss i on·. A
: .. · ',gra~~----"'feprese~tatiop . o~ th,e : semi- join . . -Jrog _ram. ·.is · i ~reduced. · . . ~ in Chapter 3 which sets .u'p a . f·ra~ework for optimization.
...... . . ·.· . ,
· . .. ·Chapter ·4 . . discusses . the . -rules that the · · · transfdrining ~
.·. algorithm has .·.to- _fo_l .l..Ow and ~hefr . . :i~~.i icatio~.~ ... Chapter,. 5
discuss.es b~nding and .fo.rk.lng a·s __ optiinizatlon_ ~echn.iques. It
. also pr~sents · "'" algorith~ . which . .
cons b~~ ucts . , ·.· - : .
a · . query p .· . . .
. pro cessincj stra.tegy, t .ogether · .,i th ·.a . discussion . pf · ·i -ts
val ~dity ~lld . ~t;nff~g.: .. analys1s. ·chapter 6 - d.fscusses-. . the
·.opt imali ~y .;£!. t~·e tr::ansf~rmed ~e.m i-joi.n pr.ogram. Cha pter 7
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Chapter 2
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·, . the ·new . edge -con.tain .the last ·occurrences' of : Rl · and R2 •. :We'
. '. . . · .. -. · a.lso ·· have to· · ens.ure that all exhting edges ·with 'the · last ·
. fl . ,· . . . ,. ' . . . .. . occurren~e of ·R2- as a · pr_edeces.sor p·r;:ec:ede .. the_- new .edge, .. ... .
.· . ·new • (p()SSibly .. redUced)_ . otherwise, with · · · ·the
ccurrence · of
'be .different.
R~-~ ;- the co·s _t:s an-d _bene.fits o.f :th~se. eages, .· IDpY·.
from the ,co~~espo~di~~ s~~i-~~~~s i~;P~ L~~ -u~ : • J
_ .• ~ - n~~ - ex~~ in;~ · the cqnd i tion~ i~ . Algod thm ~, under the · . . .
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Chapter 4
OP~IMIZING A SEMI-JOIN PROGRA,M
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.. . • ' ·: · . .. & .... :::. ~- .. .:. .. ~.---------~---~-_:_-·----~ ._ ...... - -~ • •
.. 48
REFERENCES
[Bernstein & Ch iu , · 811 . . . Bernst~in, P.A. · and ·D.W:• _Ch.iu, "~sing Sem~.-Joins to _: ·. · · · Solye Re1ationa:l.Que:r'ies", ·.Journal.. .of "<ACM, , Vol'. 28, , No • · · ·~, January 1981; pp . . 25~4·0. · . · · · · · · · -· · .·. f
o • ' o ' 0 ' I ' • :~ o ' ' o I '• o
.. [ee:rr)~'tei··n & G'dO.dman, .. 7.9] · . . . :. · .. _ . · _.. ~ ·· -~- ·: _ .' B·~r'nst'ei·n ·~ :· P~A • . ·. and >·.N.- . ··Goodiita·n : ."'Fu·ll :· Re·duc~rs "for •• \ • • • • • . ' ' · • ' · ! • • • • . '
. . ·· Re'latiohal ,Que.r~es _: ,u~ing ; Mu:lti-a·tt-ri:but:e ·: $e'mi-:J.o,ins'", . . Proc. 1979 ·~BS.: symp•-·.on .Compu.ter · Ne'two.rk < · -· ... : .... .. · .. :·:.- ·. _ · ." .. . ,
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· '· · · Queries-- into -·opt:iitJa.l SE!mi-J.o.in ·.~ Expression~."~ . · Proc ~ ACM ···:- · SIGMOD Int..·. Go.o.t:. 'on Managem·e-rit. · of· oa·ta ·· 19~.0 ,, pp •. 169-· . .. .
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[Date, ' 81] ' .- ~ .. Date, C.J., "~ntroduc~ion
- Addlson~welse·y ,- : -1981 to-- Database systems", 3rd Ed~,
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[Bernstelri · ~t al~, 81] ·.aer·n~te.in, · P.A., N • .Goodman,, ~-.•.. wo_ng,· · c~-L. _. Reeve · ._and J.B-. Rothnie, · nouery Proqessing in SDD:-l:·· A Sys·tem for
· Dfstrib.ut-ed Databases"·, ACM Trans. -on· PDatabase · Systems· Vo'L ·-·6, No ·.~, 1981, _pp. ·. 612-625. . _, .. · ·
(Hevne r, 79 ·] · Hevner, A~R. ·, "Optimizat·i._on of
· ' Dl ~trtbuted · ·· oata·b~se· Systems", Un i ve r~·i ty_, ;I. 9_7-9 · · ·
..
(Juery . Pro.cess.ing . . iri ' .. .. ~h ~D~. · . - ;ThesH~ -~ ·, . ·P~:J~due·
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:-.··. i· :' Engine7~ing . Vol. SE..-5, .No • . --~, ~9?_~, - PP•. 177.-187 ' . . ·
' ' ' I ~ ' . [Yu ;~,~\;:T~~r K~ I,a~· a'n~ M. ozso;oglu, "D!Str!Qut: dQUety · : <:l Optlmi-zat:i.on fdr : · Tr~e ·· Que-ries·", . .- TecJ:ln·(cai' .. -- .Report,_ · ··· ,_ ·f . Departmen.·~ . of Infcirma~ion : .'Engfneering; ·. Universi.ty~ of : d Ill.inois at Chic~cjo Circ.le, Ju1y .. l980• · -. ·· · :· .r [Yu et.. a1:. > s21-- · -~- - · .. . . ·. ··. . .. ··.: .. . · .
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