biostatistica · marta blangiardo, imperial college, london department of epidemiology and public...

INTRODUZIONE AI DISEGNI SPERIMENTALI - 1.1

Marta Blangiardo, Imperial College, London

Department of Epidemiology and Public Health

[email protected]

con la collaborazione di Giovanni Corrao, Dipartimento di Statistica, UNIMIB

1. Introduzione ai disegni sperimentali

2. Un carattere quantitativo misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti e appaiati

4. Confronto tra medie di più campioni indipendenti

BIOSTATISTICA

5. Analisi della regressione lineare

6. Confronto tra proporzioni di due o più campioni indipendenti


1. INTRODUZIONE AI DISEGNI

SPERIMENTALI

Marta Blangiardo

Imperial College, London

BIOSTATISTICA


L’OGGETTO DEGLI ESPERIMENTI

Causa -relazione funzionale

fattore sperimentaleF

effetto E


UNA LEGGE FISICA

Principio fondamentale della dinamica :

l’accelerazione a subita da un corpo di massa

nota m è proporzionale alla forza F che agisce

su di essa

amF ••••====



Forza(fattore sperimentale)F

Accelerazione(effetto)

E

Relazionefunzionale

Principio fondamentale della dinamica


UN ESPERIMENTO FISICO

a1 a2 a3effetti

F1 F2 F3

a1

a2

a3

m m munità sperimentale

F1 F2 F3livelli del fattore sperimentale


NOTA TERMINOLOGICA

FATTORE SPERIMENTALE

fattore in studio

LIVELLI DEL FATTORE SPERIMENTALE

(O TRATTAMENTO)

modalità del fattore in studio alle quali

vengono sottoposte le unità sperimentali



F1 F2 F3livelli del fattore sperimentale

m m m

a1 a2 a3

unità sperimentale

effetti

F1 F2 F3

a1

a2

a3

errori di misura


livelli del fattore sperimentale

unità sperimentali m

m

m m

m

m m

m

m

F1 F2 F3

replicazioni

effetti a1 a1

a1

a2 a2

a2

a3 a3

a3


F1 F2 F3

a1

a2

a3


L’effetto in studio differisce tra le replicazioni anche quando le condizioni

sperimentali sono mantenute rigorosamente costanti dal ricercatore

REPLICAZIONIinsieme delle unità sperimentali sottoposte allo stesso livello del fattore sperimentale

(stesse condizioni sperimentali)

NOTA TERMINOLOGICA


F1 F2

µ1

Ipotetica distribuzione dell’effetto nella popolazione 1

Ipotetica distribuzione dell’effetto nella popolazione 2

µ2

POPOLAZIONE 2POPOLAZIONE 1

IN TERMINI DI POPOLAZIONI: situazione non osservabile

10

1512

16

20

Campione 1

22

1812

25

10

Campione 2

Effetto di interesse

IN TERMINI CAMPIONARI: situazione osservabile

y2

y1

Campione estratto dalla popolazione 1

Campione estratto dalla popolazione 2

Effetto di interesse osservato



Farmaco(fattore sperimentale)F

Tossicità(effetto)

E

causa

Si vuole studiare la tossicità di un farmaco usando come “modello”sperimentale colonie di cellule coltivate in capsule


UN ESPERIMENTO BIOLOGICO

Si vuole studiare la tossicità di un farmaco usando come “modello”sperimentale colonie di cellule coltivate in capsule� FATTORE SPERIMENTALE:� LIVELLI DEL FATTORE SPERIMENTALE:� UNITÀ SPERIMENTALE:� REPLICAZIONI:� EFFETTO MISURATO:

farmaco

dosi crescenti del farmaco (es. 3 dosi)

una colonia di cellule

n colonie per ogni livello del fattore (es. 3 colonie)

% cellule morte per ogni colonia


livelli del fattore sperimentale

unità sperimentali

effetti

c

c

c c

c

c c

c

c

l1 l1

l1

F1 F2 F3

l2 l2

l2

l3 l3

l3

F1 F2 F3

l1

l2

l3


Perché, a parità di condizioni sperimentali, l’effet to

risulta così variabile?


� Condizioni in cui si svolge l’esperimento:

- variabilità analitica:

- strumento di misura

- sperimentatore

� Eterogeneità delle unitàsperimentali:

- variabilità biologica

PERCHE’A PARITA’ DI CONDIZIONISPERIMENTALI L’EFFETTO RISULTA

COSI’ VARIABILE?


(QUASI) TUTTA LA VARIABILITA’

DELL’EFFETTO E’ DOVUTA AL FATTORE

SPERIMENTALE

condizioni di (quasi) certezzacondizioni di (quasi) certezza

SOLO UNA PARTE DELLA VARIABILITA’

DELL’EFFETTO E’DOVUTA AL FATTORE

SPERIMENTALE

condizioni di (elevata) condizioni di (elevata) incertezzaincertezza

Da un esperimento fisico...

E

F

E

F

...a un esperimento biologico


L’ESPERIMENTO BIOLOGICO

Variabilità complessiva

del fenomeno

E

F

In media le replicazioni di ogni livello del fattore sperimentale presentano effetti

diversi rispetto alle replicazioni delle altre unità sperimentali

Ogni unità sperimentale reagisce al fattore sperimentale in modo diverso

rispetto alle altre unità

dovuta al fattore sperimentale

In parte..

E

F

Effetti medi


La variabilità tra i livelli del fattore

sperimentale è indicata con il nome di

VARIABILITÀ TRA GRUPPI

NOTA TERMINOLOGICA

La misura dell’effetto del fattore

sperimentale viene derivato dal confronto

tra le unità sottoposte a

DIVERSI TRATTAMENTI


Le replicazioni di ogni livello del fattore sperimentale presentano effetti tra loro

diversi

L’ESPERIMENTO BIOLOGICO

E

F

Ogni unità sperimentale reagisce al fattore sperimentale in modo diverso

rispetto alle altre unità

Variabilità complessiva

del fenomeno

dovuta alle replicazioni

In parte..

E

F


La variabilità entro replicazioni, o

VARIABILITÀ ENTRO GRUPPI ,

è dovuta alle cause non identificate

dall’esperimento sempre presenti e

particolarmente rilevanti in campo

biologico

NOTA TERMINOLOGICA

Tali CAUSE sono considerate ACCIDENTALI

e indicate con il nome di

PERTURBAZIONI

La misura dell’effetto delle perturbazioni

viene derivata dal confronto tra le

replicazioni

(unità sperimentali sottoposte alle

STESSE CONDIZIONI SPERIMENTALI)


Replicazioni F 1 F2 F3

1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50

% di cellule morte in una colonia dopo la somministrazione di una dose (F 1, F2 o F3) del farmaco


Come riassumere i dati:

1

2

3

E10 20 30 40 50

frequenza

POSIZIONE



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50




Misure di posizione

Media aritmetica =

10 + 20 + 30 + 20 + 30 + 40 + 30 + 40 + 50

9= =

= 30



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50




1

2

3

E10 20 30 40 50

frequenza

VARIABILITA’



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50



Come riassumere i dati:Misure di variabilità

Proprietà della media aritmetica

Sommatoria degli scarti dalla media =

= (10-30) + (20-30) + (30 -30) +

+ (20-30) + (30-30) + (40 -30) +

+ (30-30) + (40-30) + (50 -30) =

= 0

Media generale: 30



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50



Come riassumere i dati:Misure di variabilità

Media generale: 30

Devianza (scarti quadratici) =

= (10-30)2 + (20-30)2 + (30 -30)2 +

+ (20-30)2 + (30-30)2 + (40 -30)2 +

+ (30-30)2 + (40-30)2 + (50 -30)2 =

= 1200 Quanta parte della devianza totale è spiegata

dal fattore sperimentale e quanta dalle replicazioni?



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50



Medie aritmetiche per ogni livello del

fattore sperimentale: 20

(10+20+30)/3

30(20+30+40)/3

40(30+40+50)/3

40

40

40

30

30

30

20

20

20

Ad ogni unità sperimentale viene assegnato lo stesso effetto dell’effetto

medio del livello del fattore sperimentale al quale è sottoposta

Media generale: 30

Devianza dovuta al fattore sperimentale =

= 3 ( 20 - 30)2 +

+ 3 ( 30 - 30)2 +

+ 3 ( 30 - 30)2 =

= 600

20

30

40

.

.

.



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50



Medie aritmetiche per ogni livello del

fattore sperimentale: 20

(10+20+30)/3

30(20+30+40)/3

40(30+40+50)/3

Per ogni unità sperimentale viene calcolato lo scarto quadratico dall’effetto medio del livello del fattore sperimentale

al quale è sottoposta

Devianza dovuta ai residui =

= (10 - 20 )2 + (20 - 20 )2 + (30 - 20 )2 +

+ (20 - 20 )2 + (30 - 20 )2 + (40 - 20 )2 +

+ (30 - 20 )2 + (40 - 20 )2 + (50 - 20 )2 =

= 600

20 20 20

30 30 30

40 40 40


SISTEMATICA

Tra gruppi 600 +

CASUALE

Residua 600 =

Fonti di variabilità devianza

Totale 1200 =



Variabilità del fenomeno

dovuta al fattore

sperimentale

dovuta a cause accidentali

(perturbazioni)


di interesse

(oggetto dell’esperimento)

Variabilità tra gruppi

da controllare

(per quanto possibile)

Variabilità entro gruppi


DALLA TEORIA DEL SEGNALE

Segnale di interesse

Rumore residuo

Variabilità tra gruppi

Variabilità entro gruppi


DALLA TEORIA DEL SEGNALE

Segnale di interesse

Rumore residuo

L’ampia variabilità accidentale rischia di “oscurare” l’effetto del fattore sperimentale


E

F

E

FE

F

Variabilità dovuta alle cause accidentali

E

F

Variabilità dovuta al fattore sperimentale

COME RIDURRE L’EFFETTO DELLE FONTI DI PERTURBAZIONE?

I STRATEGIA: RIDUZIONE DELLA VARIABILITA’ ACCIDENTALE



1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50





1 15 25 35

2 20 30 40

3 25 35 45

Devianza tra gruppi: 600; Devianza entro gruppi: 60 0

Devianza tra gruppi: 600; Devianza entro gruppi: 15 0


CONTROLLO DELLE FONTI DI PERTURBAZIONE




- sperimentatore





FONTI DI PERTURBAZIONE LEGATE ALLO STRUMENTO DI MISURA

Strumenti caratterizzati da elevata precisione

Microscopio ad alta risoluzione

Cellule morteValore vero

Microscopio a bassa risoluzione

Cellule morte

Ipotetica ripetizione del conteggio da un’unica capsula






- sperimentatore






FONTI DI PERTURBAZIONE LEGATE ALLO SPERIMENTATORE

Un unico sperimentatore esperto per tutto l’esperimento

Sperimentatore non “addestrato”

Sperimentatore “addestrato”

Cellule morte








- sperimentatore






FONTI DI PERTURBAZIONE LEGATE ALLE UNITA’ SPERIMENTALI

Cellule di un unico ceppo

Cellule eterogenee

Cellule omogenee

Cellule morte





Maggiore possibilità di

apprezzare l’effetto

Popolazioni eterogenee

Popolazioni omogenee

selezione



Popolazioni eterogenee

Popolazioni omogenee

selezione

Minore possibilitàdi generalizzare i

risultati



• Introduzione agli esperimenti– Fattore sperimentale

– Unità sperimentali

• Fonti di variabilità– Variabilità tra gruppi

– Variabilità entro gruppi

• Come trattare la variabilitàentro gruppi?– Strategia 1: riduzione

– Strategia 2: correzione

RIASSUNTO


Variabilità dovuta alle condizioni sperimentali

COME RIDURRE L’EFFETTO DELLE FONTI DI PERTURBAZIONE?

II STRATEGIA: CORREZIONE DALL’EFFETTO DELLE FONTI NOTE DI VARIABILITA’

E

F

Variabilità dovuta a cause accidentali

E

F

E

F


Condizione sperimentale ACondizione sperimentale B

E

F




B 1 20 30 40

2 30 40 50

3 40 50 60

Devianza totale: 2850

Quanta parte della devianza totale è spiegata dal fattore sperimentale, quanta

dall’osservatore e quanta dalle replicazioni?

Media totale: 35

Osservatore Replicazioni F 1 F2 F3

A 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50



A 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50


B 1 20 30 40

2 30 40 50

3 40 50 60

25 35 45

25

25

25

25

25

25

35

35

35

35

35

35

45

45

45

45

45

45

Media generale: 35

Devianza tra livelli del fattore sperimentale =

= 6 ( 25 - 35)2 + 6 ( 35 -35)2 + 6 ( 45 -35)2 =

= 1200

25 35 45




A 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50


B 1 20 30 40

2 30 40 50

3 40 50 60

Media generale: 35

30

30

30

40

40

40

30

30

30

40

40

40

30

30

30

40

40

40

30

40

Devianza tra osservatori =

= 9 ( 25 - 35)2 + 9 ( 35 - 35)2 =

= 450

30 40

Variabilità dovuta all’osservatore


Devianza residua =

= (10 - 20 )2 + (20 - 20 )2 + (30 - 20 )2 +

+ (20 - 20 )2 + (30 - 20 )2 + (40 - 20 )2 +

+ (30 - 20 )2 + (40 - 20 )2 + (50 - 20 )2 +

+ (20 - 20 )2 + (30 - 20 )2 + (40 - 20 )2 +

+ (30 - 20 )2 + (40 - 20 )2 + (50 - 20 )2 +

+ (40 - 20 )2 + (50 - 20 )2 + (60 - 20 )2 =

= 1200

30 30 30

40 40 40

50 50 50

20 20 20

30 30 30

40 40 40


A 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50

B 1 20 30 40

2 30 40 50

3 40 50 60


20 30 40

30 40 50

Variabilità residua


SISTEMATICA

Tra gruppi 1200 +

Tra osservatori 450 +


Totale 2850 =



CASUALE

Residua 1200 =

Se non si fosse considerata la variabilità tra osservatori

1200

1650


Fonti di variabilità

FATTORI SPERIMENTALI

FATTORI SUBSPERIMENTALI

FATTORI RESIDUI

Oggetto della sperimentazione

Condizioni in cui si svolge l’esperimento

Componente accidentale non controllato nell’esperimento

NOTA TERMINOLOGICA


Specie Replicazioni F 1 F2 F3

A 1 10 30 50

2 20 40 60

3 30 50 70



B 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50

Devianza totale: 4650

Quanta parte della devianza totale è spiegata dal fattore sperimentale, quanta dalla specie

e quanta dalle replicazioni?

Media totale: 35



A 1 10 30 50

2 20 40 60

3 30 50 70


B 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50

20 35 50

20

20

20

20

20

20

35

35

35

35

35

35

50

50

50

50

50

50

Devianza tra livelli del fattore sperimentale: 2700

Media generale: 35




A 1 10 30 50

2 20 40 60

3 30 50 70


B 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50

40

40

40

30

30

30

40

40

40

30

30

30

40

40

40

30

30

30

Devianza tra specie: 450

40

30

Media generale: 35

Variabilità dovuta alla specie



A 1 10 30 50

2 20 40 60

3 30 50 70


B 1 10 20 30

2 20 30 40

3 30 40 50

Devianza residua: 1200

Variabilità residua

20 40 60

20 30 40


Tra gruppi 2700 +

Tra specie 1450 +

Residua 1200 ≠≠≠≠


Totale 4650

?


Esiste qualche fonte di variabilitànon considerata?



FF3F2F1

Condizione sperimentale ACondizione sperimentale B

Interazione tra fattore e condizione sperimentale

E




Tra gruppi 2700 +

Tra specie 1450 +

Residua 1200 =


Totale 4650

Interazione 1300 +





10

1512

16

20

Campione 1

22

1812

25

10

Campione 2

y2

y1


F2F1

UN PROBLEMA GENERALE

L’effetto osservato è dovuto al fattore sperimentale o ad altri fattori non controllati che rendono diverse le

popolazioni in studio?



10

1512

16

20

Campione 1

22

1812

25

10

Campione 2

y2

y1


F2F1


Riduzione della variabilitàaccidentale

Correzione per l’effetto di fattori rilevanti

L’effetto osservato è in parte o totalmente dovuto a qualche fattore confondente?


NOTA TERMINOLOGICA

CONFONDENTE

fattore non controllato nell’esperimento

associato sia al fattore che all’esito in

studio

F E

C

Causa ?



L’assegnazione casuale (randomizzazione) di ogni unità sperimentale consente di incaricare il

caso di rendere confrontabili i due gruppi

y2

10

1512

16

20

10

1512

16

20F1 F2

POPOLAZIONE

10

1512

16

20

10

1512

16

20

Campione

y1


randomizzazione


NOTA TERMINOLOGICA

RANDOMIZZAZIONE:

processo di assegnazione casuale delle

unità sperimentali ai livelli del fattore

sperimentale

La randomizzazione ha lo scopo di permettere

che i gruppi posti a confronto possano

considerarsi campioni indipendenti ottenuti

per estrazione casuale da un’unica

popolazione ipotetica e quindi sottoposti

all’azione dei fattori accidentali con la stessa

intensità

MARTA BLANGIARDO - INTRODUZIONE AI DISEGNI SPERIMENT ALI - 1.56


PAZIENTIPAZIENTI

10

1512

16

20

22

1812

25

10

y2

y1

Effetto osservato

L’effetto osservato è dovuto al farmaco o ad altri fattori (età e sesso dei pazienti, ecc..) che rendono diverse le popolazioni in studio?

Intensità dei sintomi

PLACEBO FARMACO

UN ESPERIMENTO CLINICO


PAZIENTIPAZIENTI

10

1512

16

20

22

1812

25

10

y2

y1

Effetto osservato

PLACEBO

L’effetto osservato è dovuto al farmaco o a qualche confondente ignoto che condiziona

l’esito della malattia?

FARMACO


Pazienti della stessa età e sesso


randomizzazione

10

1512

16

20

10

1512

16

20

PAZIENTI

10

1512

16

20

10

1512

16

20

Campione


Placebo Farmaco

y2

y1

Effetto osservato

y1

Perché, al di là del caso, i due gruppi posti a confronto dovrebbero differire?


DISEGNO COMPLETAMENTE RANDOMIZZATO

I PRINCIPALI DISEGNI SPERIMENTALI



UNO

PIU’ DI UNO

UNO O PIU’NESSUNO



DISEGNO COMPLETAMENTE RANDOMIZZATO

Misura dell’effetto

randomizzazione

Unità

sperimentali

F1 F2 F3

Livelli del fattore

sperimentale


randomizzazione

10

1512

16

20

10

1512

16

20

10

1512

16

20

10

1512

16

20

Campione di pazienti

UN ESPERIMENTO CLINICOCOMPLETAMENTE RANDOMIZZATO

Placebo Farmaco

Pazienti omogenei

Assegnazione casuale


DISEGNO A BLOCCHI

RANDOMIZZATI




UNO

PIU’ DI UNO

NESSUNO UNO O PIU’

Disegno completamente randomizzato



DISEGNO A BLOCCHI RANDOMIZZATI

Unità

sperimentali

Misura dell’effetto

stratificazione

randomizzazione randomizzazione

F1 F2 F1 F2


stratificazione10

1512

16

20

10

1512

16

20

10

1512

16

20

10

1512

16

20

UN ESPERIMENTO CLINICOA BLOCCHI RANDOMIZZATI

10 Centro A

10 Centro B

randomizzazione

10

12

10

12

20

randomizzazione

10

12

10

12

20

Pazienti omogenei


Placebo Farmaco Placebo Farmaco

Fattori noti Campione di pazienti


DISEGNO FATTORIALE




UNO

PIU’ DI UNO

NESSUNO UNO O PIU’

Disegno completamente randomizzato

Disegno a blocchi randomizzati



DISEGNO FATTORIALE

Unità

sperimentali

FA1 * FB1

FA1 * FB2

FA2 * FB1

FA2 * FB2

randomizzazione

Misura degli effetti principali e combinati


15

UN ESPERIMENTO CLINICOFATTORIALE

10

1512

16

20

10

12

16

20

Campione di pazienti

10

10

randomizzazione

10

1512

20

10

1512

20

10

1512

20

10

15

12

20

Pazienti omogenei


Interazione tra farmaci

Farmaco A noFarmaco B si

Farmaco A noFarmaco B no

Farmaco A siFarmaco B si

Farmaco A siFarmaco B no


La RICERCA SPERIMENTALE consiste nel:

SPERIMENTAZIONE

1. ISOLARE quanto più possibile da tutto il resto il contesto nel quale si svolge l’esperimento controllando tutte le condizioni che possono perturbare il fenomeno in studio:

• Inclusione di unità sperimentali omogenee

• Rimozione dell’effetto di fonti note di variabilità

• Randomizzazione per il controllo di fonti di perturbazione ignote



SPERIMENTAZIONE

2. MANIPOLARE fattore sperimentale in studio

• ad esempio definizione a priori delle dosi di interesse e controllo analitico delle dosi somministrate



SPERIMENTAZIONE

3. REGISTRARE l’effetto del fattore sperimentale

• ad esempio nel caso della ricerca farmacologica sull’uomo guarigione, attenuazione dei sintomi, miglioramento della qualità della vita, riduzione della probabilità di recidiva, morte, ecc..


È sempre possibile ed eticamente lecito randomizzare?


randomizzazione

10

1512

16

20

10

1512

16

20F1 F2

POPOLAZIONE

10

1512

16

20

10

1512

16

20

Campione

INTRODUZIONE AI DISEGNI SPERIMENTALI - 1.78MARTA BLANGIARDO - INTRODUZIONE AI DISEGNI SPERIMENT ALI - 1.75

10

1512

16

20

10

1512

16

20

AREE URBANE

10

1512

16

20

10

1512

16

20

Campione di aree

UNO STUDIO AMBIENTALE

y2

y1

Effetto osservato

y1

Traffico autoveicolare


Livelli medi diinquinamento da CO

L’effetto osservato è dovuto al diverso livello di t raffico autoveicolare o a qualche altro fattore che condizio na

l’inquinamento da CO?


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AREE URBANE

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Campione di città

UNO STUDIO AMBIENTALE


y2

y1

Effetto osservato

y1

Livelli medi diinquinamento da CO


L’effetto osservato è dovuto al diverso livello di t raffico autoveicolare o a qualche confondente ignoto o non

misurabile che condiziona l’inquinamento da CO?

Aree dello stesso

livello altimetrico

randomizzazione


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COMUNITA’

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Campione di comunità

UNO STUDIO EPIDEMIOLOGICO DICORRELAZIONE (ECOLOGICO)

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Effetto osservato

y1

Prevalenza di ipertesi


Mortalità per malattie cardiovascolari

L’effetto osservato è dovuto alla diversa prevalenza di ipertesi o a qualche altro fattore che condiziona l a

mortalità per malattie cardiovascolari?

INTRODUZIONE AI DISEGNI SPERIMENTALI - 1.81MARTA BLANGIARDO - INTRODUZIONE AI DISEGNI SPERIMENT ALI - 1.78

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COMUNITA’

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Campione di comunità

y2

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Effetto osservato

y1

Mortalità per malattiecardiovascolari

Popolazioni dello stesso livello

socioeconomico

Rimozione dell’effetto dell’età

e del fumo

randomizzazione



UNO STUDIO EPIDEMIOLOGICO DICORRELAZIONE (ECOLOGICO)


Livello di esposizione al fattore

Fre

qu

enza

del

la m

alat

tia

Relazione funzionaleComunità

Livello di esposizione al fattore

Fre

qu

enza

del

la m

alat

tia

Individuo

LA FALLACE ECOLOGICA


INDIVIDUI

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Campione di individui

UNO STUDIO EPIDEMIOLOGICO ANALITICO

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Ipertesi Normotesi

È ancora ipotizzabile l’effetto di qualche confondente non noto?

Effetto osservato

Mor

talit

àpe

r m

alat

tie

card

iova

scol

ari

Possibilità di controllo per molti fattori misurati sui

singoli individui

randomizzazione


La RICERCA OSSERVAZIONALEconsiste nel:

OSSERVAZIONE

� OSSERVARE la relazione di interesse controllando solo alcune condizioni che possono perturbare tale relazione


Si ricorre a un APPROCCIO OSSERVAZIONALE quando non èpossibile:

OSSERVAZIONE

� ASSEGNARE CASUALMENTE le unità a gruppi sottoposti a diversi livelli del fattore in studio

� MANIPOLARE il fattore in studio (non è il ricercatore ma le unità a decidere il livello di esposizione)


• Introduzione agli esperimenti– Fattore sperimentale

– Unità sperimentali

• Fonti di variabilità– Variabilità tra gruppi

– Variabilità entro gruppi

• Come trattare la variabilitàentro gruppi?– Strategia 1: riduzione

– Strategia 2: correzione

• Esperimenti clinici

• Esperimenti osservazionali

RIASSUNTO

biostatistica · marta blangiardo, imperial college, london department of epidemiology and public...

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