physics.bk.psu.eduphysics.bk.psu.edu/teaching/labs_new.pdf · n+c2c x: i h q+ & 7lo$ #hirj=...

29

Upload: dinhngoc

Post on 09-Dec-2018

215 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

������������ �����

�������������������! #"$�&%(')�� +*,�.-/�

�102���4365�72�8�&-89:�;"$<=�&"$>@?6�������� #�;>�102���BAC5�DE�&>$���EFG�.�&��HI���.J=�."K�L &MN��OI�CDL &�������! #"BDP�����Q &MRFG���8-�HI��S

�102���BTC5�DP���& #%;HI���! #"@ &M2��OI�UF@ : #"$�V &MRW#H$X��!������102���@YZ5�'[OKS\���;-��] &M)^:X_�.-/���8�&%(02�;"I�.�Q`a-/ #JbXcHI�����E���dJCH$%d�����! #"$�fe�102���BgC5�'[OKS\���;-��] &M)^:X_�.-/���8�&%(02�;"I�.�Q`h�/i\X_���8�;Jb�."j�fe�102���BkC5�7POI�QlN%! nm� &Mpo["I����<&S� #HI�V &MN��OI�U^\H$"�102��� qr5tsV%;�&�����!uc-������! #"� &MR^\���.%;%;���E^:X_�.-/���8��102���BvC5�'[OI &�� #Jb������Sw &Mx��OI�r'[%!�.�;�&>I�.�

�102���ByC5�DE�&>$�! =?6������ #"I #JCSw &Mx'[H$%;�����f��102���43�zZ5|{6HI�$�c%!�}DL�.>B^\O��!M~�V���;�����&"�-/�rDL�.%;�����; #"

�102���43&3�5|02����<&�U^\-��&%;�U^:���8H$-/��H$���� &Mx��O$�Q�E"$�;�&���8����`hX������C3ne

�102���43.AU5|02����<&�U^\-��&%;�U^:���8H$-/��H$���� &Mx��O$�Q�E"$�;�&���8����`hX������6A#e

FB�&"jH$�&%d�VM~ &�E0�����Q3���T��&"$>Gk��83.Ab���8�Q�����\�;���.>@�&"$>t-/ #"�>I�."$���.>t�&���f���! #"$�V &Mx��OI�QX��� +*,�.-/��s]0o[?�J=�&":H$�&%;�`a�����rOj����X����&��mLmPmQ��<&������S\����HI�8<I���.>$Hc�+�&-��&>I�.J=�d-��f��X�OjS:���d-��f�+-�%!�.�K�&s]02o)?6OI #Jb�&��Oj��J=%~e

�����n�+�c�2�c� � ��� � ���x���:���I���h�� ����Q�+�������&�

7LO$�� #HI<#OI #HI�x��OI�]���.Jb�.���������#S& #Hb��OI #H$%d>rJ=��9&�V��OI�8��� �������N &Mc &���������������! #"$�x &M$�.�&-fObX�O$�&���[ &Mc��OI�]FG : #"(�� #H ��OI #H$%d>@��H$J=J����8�����Q��OI�U���.��H�%!���P-/ #"j���&�;"I�.> �;"GS& #HI�E�����c%!����&%; #"I<�mP�;��OG�&"jS@ &��OI���}�;"IMh &�8J=�����! #"@��O$���J=�nS��_�6�dJbX_ &�����&"K�[M~ &�V-/ #J=JUH$"$�d-������;"I<US& #HI�] &���������������! #"$�}`h�&��<I�[��X�X�.���f�&"$-/�E &M2��OI�}F@ : #"��$�!��� %! \-������! #"�;"r��OI�[��9:S��&����Jb #��X�O$���8�;-)-/ #"�>$�!���! #"$��������-���ef�p?6�2S& #HC<#�&�;"C�/i:X_���8�;�."$-/�)�;"CJ=��9:�d"I<P &���������+�����; #"$���+S& #HU�8OI #H$%;>"I &���ZmPOI����O$���6��O$�ZFG j #" �_�.O$�n�&�.���&��S& #H m[�����U�/i\X�.-/���d"I<I� � #H J=�.S �;"$-�%;H$>$�r�&>$>$�!���; #"$�&%� &���������+�����; #"$� &MP-/ #"$�����.%;%;�����! #"$�UMh &�Z�/i:���8� -/���.>$�;��� � #H$�Z�8H$J=J=����S �8OI #H$%;>4��w"I�.����%!S4mL�8�!�����." &�Z��S:X�.>��RO$�.�\�;"I< ��OI���X$X_�.���8�&"$-/�� &Mx�ZX$�� &Mh�.�����! #"$�&%d%!SZmL�8�!�����."w>I \-�H$Jb�."j��� � #HI�V������%!�}�&"$>r*� #HI�8"$�&%_"I &���.�V�8OI #H$%;>|�_���d"$-�%;H$>I�.>�&�P�&"G��X$X_�."$>$� i��� �S& #HI�P��H$J�J=����S&�

�6�c�������������! #" 3 �6���������+�����; #"@A �6�������8�+�����! #"@T'[O$�&��� ������� 7L�;Jb� ������� 7L�;Jb� ������� 7P�;Jb�

m]�+iI�;"I<=-/���.��-/�."j�3������:H$���������

m]�+iI�;"I<b<#�!�$�_ #H$�MaH$%;%

m]�&"$�;"I<b<#�;�$�_ #H$�T+�8> �:H$���������

m]�&"$�;"I<=-/�8�.��-/�."K�

! �#"2��� ���$B�$���:��%

� ��� ��� � �����h��� �� �������j�+�#���

�Q�+��� �� "2���#%

3neLs]%d�;-�9| #"GlN�;%!�}�&"$>@0 #�&>�,J=��<&�rlN�;%!�.�.�[^:�.%!�.-/��,J=��<&��3Q�&"$>@ &X�."@��OI�ry&A8*,�cz#g:��M~���Eu�%!�&�

A#e�s]%;�;-89@ #" J���<&�.�}�&"$> �6�!��m��+?E>+*�H$�����}���;��Xc%;�.S�,J=��<&�t3��CFB��9&�=�w��9&����-8O &M[��OI�b�;J=��<&�b�;"B��OI�U��X��&-/�X$�� ��:�d>I�.>(�p'N�.S@�������."j���! #"@�� �>$�����&�;%;�]�)>I�f�.m �!�V�� |��-��&%!�r�&"$>@����S|�� |J=��9&�C�!�Vu��L�;"w��OI�Q��X��&-/�&�

T#e]0 #�&>�,J=��<&�CAb�&"$>w &X_�."t��O$�Cy&A8*,�czKqj��M~���Pu�%!�&�

YjeLs]%d�;-�9= #"� J=��<&�.�P�&"$>��]%;�;"I9�Rs]OI : #���Q�b�������P�&�L�Z�8��M~�����."�-/�Q�&"$>@-/ #"j���;"jH$�&�R?PMh�����P�=���.-/ #"�>w����M~���8�."$-/��������UO$�&�}�_���." -8OI #���." Mh &�Q��OI�=u$�f���}�;J=��<&���S& #H4mP�;%;%2�_�=�&��9&�.> �� B>I t��OI�����&J=�bM~ &�C��OI�=���.-/ #"$> �dJ=��<&�&�7LO$�d�V�&%;%! nmE�]��OI�r�;J=��<&�.�L�� =�_�}X$�� &X_���8%!S��&%d�!<#"I�.>(�

g#e)?PMh�����[��O$�6�;J���<&�.�[O$�n�&�E�_���."|X$�� &X_���8%!SZ�&%;�!<#"$�.>��j-�%;�d-�9Z #"��]%;�d"I9Z #"$-/�6��<#�&�d"(�R7LOI�P�dJ=��<&�.�[�8OI #H$%;>����&��O #"t��OI�C��-/�����."t #"I�C��M~�����E��OI�} &��OI���.� ^\��H$>IS���OI�Q�;J=��<&�.�E�&"$>w����Sw�� ��;>I�."j���!MhS���OI�Q�&�������� #�;>(�

k#e��E nm -/ #"j���;"jH$�@�� 4u�"�> ��OI�B�&�������� #�;>� #" �;J=��<&�.��y&A8*,��z#v��Py&A8*���z#y��Ey&A8*��3�z��Py&A8*��3.A��L�&"$> y&A8*,�3/Y �jS��%;�d"I9:�d"I<���OI�.J �&��,J=��<&�}ArH����;"I<Cy&A8*���z#gU�&�� J���<&�Z3��R�6�8�nm ��OI�6�&�������� #�;>�%! :-������; #"$�) #"�S& #HI�]��9&����-fO@�&"$>%;���_�.%2��OI�.J �&�6z#g���zKq �2z#v���z#y��R3�z��R3.A����&"$>13/YI�Q�E�f�.m ��%;�;"I�U-/ #"$"I�.-/���;"I<���OI�ZX_ #���!���! #"��L &M)��O$�U�&�������8 #�;>�&"$>@>$�8�.m �&"G������ nmEOI�.�&>t�� |�8OI nm���O$�Q>$�!���.-/���! #"w��O$�r�&�������� #�;>G�;�V���8�n�&�.%;�;"I<I�� " �:�����h�� %

� OKSt�;�V�;�L�;JbX_ &�����&"j�V�� =9&����XG���8�&-89w &Mx��O$�rJb &���! #"t &MN�&�������� #�d>$���

� ��� ��� � $��� � ���"� �\� �\��=���P�� � � �$��I� �~�� � I��� ���� �j� � "2�n��Q�+��� �� "2���#%

3neLs]%d�;-�9| #"GlN�;%!�}�&"$>B^\��������� ^:��� � � �����h��� �� ���

A#eLs]%d�;-�9| #"GoRXcOI�.Jb���8�;�.�RsVOI j #���Q�&"$>w���.-/ &�8>G��OI�QJb #"j��O���>$�nS����&"$>tS&�.���E &Mx��O$�} &Mx &�c�������������! #"(�

FG #"K��O��

���.S�� �.���.�

T#eLs]%d�;-�9| #" ^:���Es : &�8>$�d"$�����.���R'R�8�.��� � �.��� � �&�;�PMh &�L���.%!�.��-/ &X_�Q�� �-/ #J=X�%!�����r��%;��mP�;"I<I�

YjeLs]%d�;-�9| #" ^:�."$>t'[H$%;���&� � O$�;%!�}m]�&�!���;"$<UMh &�L��OI�rX�H$%;������ =�8����HI�8"��I�_��<#�;"�m &��9:�d"I<b #"t��OI�r�&"��&%!S:�8�;���

g#eZ?EM~��������OI�tX�H$%;����O$�&�=������HI�8"I�.>��)u$�&�t<&�8��XcO$�ZmP�;%;% ��X$X_�.���= #" ��O$�@��-/�����."(� lI #%;%; nmP�;"$< ��OI�t�/i\�&J=X�%!���Jb�.�&��H$���P�&"$>b�8�.-/ &�8>=��OI�E%!��M~�R�&"�>b�8�!<#Oj�RMh�����jH$�."$-��!�.�NMh &���� �� 3.A�z��8A\3�z��8T�z&z����&"$>|T&y�z������.-��p?6%;�� �K�8�.-/ &�8>���L��OI�r� &���� #J &Mx��O$�}������%!�Q��OI�}Mh�����:HI�."$-/S�M~ &�P��OI�r��HI�$� �.������OtX�H$%d���=`a7���zKef��w� #�d�����~� %

3ne�s]�&%;-�H$%d�����r��OI�Z>$�;�����&"�-/�C��OI�Z>I�.%;�nS&�.> �_�.�&J O$�&�6���8�n�&�.%;%!�.> �_��S& #"$>B��OI�U�8HI�I� �8�&>$���6X_ #�;"j��� � �b���;JbXc%!SH$�������������! #"%$�&(')���*$�+,�-�/.�$ ����HI�V���;"$-/�}m �r�����CJb�.�&��HI�8�d"I<b�&"t�.-8OI �cm[�CJCH$���L>$�!�\�;>I�6�jS@A:�

0 �213�� 54�A mPOI����� 16��T7+ 3�z�8QJ|�+� �&"$> �� ��9:::; :::<3.A�z�+43�z>=�?}���.-A\3�z�+43�z =�? ���.-T�z&z�+43�z>=�?}���.-T&y�z�+43�z>=�?}���.-

A#eUs]�&%;-�H$%;��������OI�|>$�d�����&"$-/�A@1X����8�&%d%!�.%p�� #HI�C%;�d"I�b &ML���!<#Oj�rMh�� #J ��O$�|-/�."j�����U &MPFG���8-�HI�8S �� ��OI�|X #�d"K�Mh�� #J mPO$�d-8Ow��OI�Q�.-fOI =������H$�8"$���R7LO��;�]>$�;�����&"$-/�Q�d�L���;JbXc%!S=��OI�}�8�&>��;H$�] &MpF@���8-�H$��S�J��;"jH��]��OI�Q>$�;�����&"�-/� 0 �

@B�2CDFEHGJILK 0 mPO$����� CDFEHG)IM� A>N�YKAA+ 3�z�?QJT#e s]�&%;-�H$%;�����E��OI��>$�;�����&"$-/��ObX_����X_�."$>$�;-�H$%d���x�� U #HI�]%;�;"I�P &M���!<#Oj�)Mh�� #J ��OI�P #HI�����fJb #��� X #�d"K�[ #"�FG���8-�HI��SmPOI���8�}��OI�}�.-8OI |������HI�8"����p7LO$�;�V>$�d�����&"$-/�Q�;�V &�����&�;"I�.>tH$���d"I<Z��OI�r'RS:��O$��<& &���.�&"G��OI�� &���.Jt�

OA�(P CRQD�E*G)I KS@TQYjeLs]�&%d-�H$%;�����}��OI�QMh�����:HI�."$-/Sw��O$�!Mh�U�AV >$HI�}�� =��O$�}�� &�������! #"$�&%�&�.%! :-��;��Sw &MNFG���8-�HI�8Sc�

�AVB� `WV�XYKZV![_e)4�Ag#eLs]�&%d-�H$%;�����}��OI�r-/ &�8���.-/���.>@Mh�����:HI�."$-/Sw��O$�!Mh�U�AV!I �� =����9&�C�&-�-/ #H$"j�P &MN��OI�}�.-fOI I�

�AV!I�����V\4�A

k#e�s]�&%;-�H$%d�����C��OI�Z-/ #JbX_ #"I�."j�����C &MR��OI�U�� &�������! #"$�&%N�&�.%! \-��!��S@ &M)��OI�U�.>I<&�Z &M[FG���8-�HI��SB�&%! #"I<���OI�U%d�;"I�r &M���!<#Oj�L���L��OI�rX #�d"K�]mPOI���8�}��OI�Q�.-8O$ =������HI�8"����R7LO$�;�]�;�P>I #"I�QH$���d"I<Z��OI�Q�6 &X$X�%!���LMh &�8JUH$%;�\�

��� �21������� � mPOI����� V � YKT�z�FG{ �

q&e�s]�&%;-�H$%d�����r��OI�U�� &�������! #"$�&%x�&�.%! \-��!��S�� ��O$����-/ &�����.-/����Mh &�6��OI�ZMh�&-/�6��O$������OI�U�&�.%! :-��;��SG-/ #JbX_ #"I�."j�6��O$����;�]X_����X_�."$>$�d-�H$%;��� �� =��OI�Q%;�;"$�6 &Mp���;<#OK�VX$�8 :>$H�-/�.�V"I =Jb�.�&��HI�f����%!�Q�6 &X$X�%!���L�8O$�!Mh���

�(������� X������ � �v#eLs]�&%d-�H$%;��������OI�}�� &�������! #"��&%(X_���8�! \>�� G���� �:Sw>$�!�\�;>$�;"I<r��OI�Q-��!�8-�H$J=M~�����."�-/�} &MNFG���8-�HI��S|�jS���OI�}�� &�������; #"$�&%�&�.%! \-��!��S&�Vs #"j�&�����PH$"$�;���]M~�� #J ���.-/ #"$>$�V�� |>$�.S\�L�:S�>��!�:�d>$�;"I<C�jStv&k���Y#z&z|�&�P��OI nmE"(�

� G���� ��� Q�� X���� � ! � �#"%$'& �8)?�( ���*)HEHI �y#ebs]�&%;-�H�%;�����t��OI�t�.�&���8��<&�B�� &�������! #"$�&%LX���f�! :> Mh &�=S& #HI�bY -/ #%;H$J�"$���1s] #JbX�HI���w��OI�tX_���8-/�."j�b>$�,+_�����."$-/��_����m ���."�S& #HI���.�&���8��<&� ���.��H�%!�b�&"$> ��OI�G�&-�-/��X����.> ���&%;HI�t &M}g&y >$�nS:�.� s #"$���d>I���8�;"I< ��OI�@mE�;>I��O$�U &M���OI�X_�.��9:�P�;"wS& #HI�P>$�������>I :�.�V��O$�;�]X_���8-/�."j�L������ &�E�����.J ���.�&�� #"�����%!� �Gopi\X�%;�&�;"(�- . �0/�1 =�2�3 -2�3 + 3�z&z54

3�zKersV�&%;-�H$%;�����b��OI�� &�����!���&%N�&�.%! \-��!��S�6 � G�7 &M]FG���8-�HI�8S �&�r�!�}���8�.�&�.%d�C���� #H�"$> ��OI��^\H�"(�=lI #%;%! �m ��OI��������X���_�.%! nmr� �]�&���.> #" ��O$�=>$�!���.-/���! #" &M]F@���f-�HI��S98��QJb &���! #"�`h���.%d�����!�&�b�� Go)���8��Oce �>I wS& #H ��O$�d"I9G��O$�d�E &�8���!���&%�&�.%! \-��!��StJb�.�&�8HI���.Jb�."j�P�;�]���.%d�;����%!� �@opi\X�%;�&�;"(�

�AV!I��:�5;�< �2GJE�)�=?>@�Q �6 � G�7 �21 � �A� � �

Version 1.0

Page 13

Mercury Data Table

delta t (microsecs) 120 210 300 390

d (meters)

x (meters)

y (meters)

freq - left (Hz)

freq - right (Hz)

delta fto�

tal (Hz)

delta fc� (Hz)

Vo�(meters/sec)

V�

(meters/sec)

Prot (days)

delta f for sub-earth pulse (T=0) _________________________

vorbital� _____________________________

� ��� ��� � �c� � "���h�c� �#�L�� � � �(���|��� ! "�� �~���:�

'R�8 :-/�.>$H$���&�

3neLs]%d�;-�9� #"GlN�;%!�}�&"$>GDPH$"(�]^:���P�6"$�!�&���8���&%(7P�;Jb�}�� =�_� ������ I�Ls]OI : #���Q�&"$>t�8�.-/ &�8>@��OI�CJb #"K��O���>$�.S���&"$>S&�.���P &MN��OI�}u��8���L>$�nS� &Mx &�������8�+�����! #"��

FG #"K��O��

���.S�� �.���.�

A#e)�E���6lN�;%!���+'R�8��M~�����."�-/�.�f�+7L�;J=�d"I<}�� U���.%!�.-/�[��O$�E�;"j���������&%$�_����m ���."� &���������������! #"$���p?6>+*�H$���)�&�]"I�.-/�.���8����Sb�� -/ #JbX�%;�����Q��OI�Q>$�����b�����c%!�.�C`h�&��<I� ���.%!�.-/�EkZOI #H$�P�;"j�������+�&%d�]M~ &� ��&"$>Go)HI�� &Xc�Kef�

T#e � #H -��&" >$�d��X�%;�nS ��OI�B��-/�����." ���|M~ #H$����-��&%!�.�� &M�J���<#"$�!u�-������! #"��jS -�%;�;-89:�d"I< #"���OI� ���������������������� ������ �cHI���� #"$���plI &�[��.���R���.��H$%;�����KH$���P��OI�P%;����<&�.���)X_ #�����!�c%!� J���<#"$�!u�-������! #"���O$���[%;�.�.�&�.�[��OI�PJb : #" #"t��OI�C��-/�����."(�

Yje � ��<#�;" ����9:�;"$<�>$�������:SG-�%;�;-89:�d"I<� #" �wJb : #"(� "IMh &�8J=�����; #"GmP�d%;%���X$X_�.���}������OI�U%; nm ���}�8�!<#Oj�6-/ &�8"$���6 &M��OI�P�8-/�����."(� Mc��OI�6Jb : #" 8��)"$�&J=�P>I :�.�)"I &�)��X�X�.�����KS& #H�>��;>="I &�)-/�."j����� ��OI�P������ �m �/iI�&-/��%!Sb #"���OI�PJb : #"������SG��<#�&�d"(�6DP�.-/ &�8> ��OI�ZJb j #" >$�;�����&"$-/�w`����U�!�!��eB�&"$>BmPOI����OI���}�!�6�;�E�.�&���� &�6m �.���6 &M[W#H$X��!�����U`ao &� � ef� MN�|Jb : #"G�;�E%! :-������.>B�;"@Mh�� #"j�L &�6��.O��;"$>tW#HIXc�!�������$���.-/ &�f>�����z\�LlI &��-�%! #H$>ISw>$�.S\���_%!�.�.�&�Z�=�c%;�&"I9��."K����S�;"w��OI�C>$�����b������%!�&�

g#eLs]%d�;-�9| #" $ ���(� �;"w &�f>I���L�� �-/ #"j���;":HI�Q>$�����=-/ #%;%;�.-/���! #"(� s #J=X�%!�����}��OI�}������%;�QM~ &� � =�&"$>Go)HI�� &Xc�\�

k#eV?EMh�����E��OI�r������%!�QMh &� |�&"$>Bo)HI�8 &X��bO$�&�L�_���."B-/ #JbX�%!�����.>�����.%!�.-/�L��O$�C�;"j���������&%(�_����m ���."G &���������+�����; #"$��� =�_�=3.AbOI #H$�8���RlI #%;%; nm ���&J=�QX$�� \-/�.>$HI���}�&�E��� ��&�QMh &�����&"jS:J=�.>I�&�

q&e6?EM~�����Q��O$�b������%!�ZM~ &���}�&"KS\Jb�.>I�=O$�&���_���." -/ #JbXc%!�����.>�����.%;�.-/�}��OI�=�;"j�������+�&%x�_����m ���." &���������+�����; #"$���� �_�rA+Y�OI #HI�f���RlI #%;%! �m ���&Jb�rX$�� \-/�.>$HI���}�&�P���_ ��&�QM~ &��s]�&%;%;�;���� I�

?6"$�&%!S\���;���

3ne]�6���;"I<b��O$�}<&�8�;>$�]�_�.%! �m �IX�%! &�VS& #HI�E>$�����bMh &�P�.�&-8OBJb : #"(� �6H$Jr�_���VS& #HI�EOI &�8���� #"j���&%��&"$>t�&���8���;-��&%��+iI�;��&�P�8OI nmP"t�d"w��OI�Q�/iI�&JbX�%!�&�R�6���r�bX_ #���;���!�&�}���!<#"tMh &�L�.�&���P�&"�>@�="I��<#�����!�&�C���!<#"tMh &�Lm �.�����

A#er�E�f�.m �G�_�.���Qu��C-�HI���&�|�jS �8Jb j &��O�%!S -/ #"$"I�.-/���;"I< ��OI��>I &�����GlI #%d%! nmP�d"I<@��OI�|�/i\�&JbXc%!���N�.�����;J=��������OI�X_���8�! \> `a' e]�&"$>G�&JbX�%;�!��H�>I�Z`a�Ke]M~�� #J S& #HI�P<&�8��XcO$���

T#e]lI #%d%! nmP�d"I<b��OI�Q�/iI�&JbX�%!���$-/ #"j�&�����6H$"$�!���]Mh &�L��OI�}Y�J= j #"$�P�&"$>t���.-/ &�8>@��OI�}���.��H$%;���L�;"w��OI�}������%;�&�

Yje]�6�����}��Xc%!��� 8��LT+�8>@02�.m��� �-/ #JbX�HI���r��OI�QJ=�&���V &MRWKHIX��!�����.�

F���� ���'�� mPOI�����QF����;�V�;"tH$"$�;���] &MN�� #%;���PJ=�&�����.�VmPOI�."@' �;�V�;"wS&�.���8�E�&"$>@�=�d�V�;"t?V�r�

g#eLs #J=X�HI���}��OI�r�n�&���8��<&�bF��Mh &�L��OI�QMh #HI�PJb : #"$���

� ���� � � �

Time (days)

Posi

tion

(J.D

.)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

P

a

� ���� �c��� � %' �}A�z\� g�� YI��z �Z3.k:� g�>$�.S\� � �rqbWI���U��C�� �#�:�n� "2� �~�n��%' �b`,3.k:� g=>$�nS:��e � " S&�.���� ?�2 >$�nS:��� �U��z�YKg&A�S&�.���8� � �b` q=WI���U��e � " ?r���C�" � ('3 W$���U� � �U��z&z#k&k#qb?C���r�

FG j #" '�`a>$�nS:�fe '�`hS&�.���f�fe �@` W$���C��e �G`a?C���r��e F � `a�� #%;���PJ��&�����.�fe3ATY

?E�&���8��<&�UF � � �� #%;���PJ��&�����.�

� HI�.�����! #"$�V�&"$>@���;�8-�H$�����! #"��

3neE7LOI�Z�&-�-/��X$���.> ���&%;HI�UM~ &����OI�bJ=�&���6 &M[WKHIX��!�������;�C��z&z&z#y&gt�� #%;���}J=�&�8���.���rs]�&%;-�H$%d�����C��OI�ZX_���8-/�."j�E���8�� &��&"$>@-/ #J�Jb�."K�P #"t��OI� �:H$�&%;�!��S| &MxS& #HI�P>������\�

X_���8-/�."j�L������ &��� � S& #HI�L���&%;HI� =�� ����� 3�2������ 3�2 � + 3�z&z

A#ep{E nm JUH$-8O|Jb &���EJ��&�����!�&�P�d�)W#HIXc�!�����R��O$�&"���OI�Po)���8��O � � #H|J=�.S=H$���L��OI�PMh #%;%! �mP�;"I<}-/ #"j�&���8���! #"|Ma�&-/�� &��� =u$<#H$���}��O$�;�] #HI��� �VS& #H$�L���.��H$%;�L��� #H$�VmPO$���VS& #H@�/i\X_�.-/���.> �

3}�.���8��OGJ=�&���� T�+ 3�z =�? �� #%d���PJ=�&�����.�

T#ebWKHIX��!�����bO$�&�=�&>�>$�!���! #"$�&% Jb : #"$�b�_��S& #"$>1��OI�t &�8���!�Z &M}sV�&%;%;�;���� I� � �;%;% ��OI�.���GJ= j #"$�bO��.�&�G%;���8<&���= &���J=�&%d%!���VX_���8�! \>$� ��O$�&"Bs]�&%;%d�;���� � � OjS �

���(���|��� ! "�� �d���j����� I�� � � � �j�

���nS � o[HI�� &X��3

3�� A&g3�� g3���q�gA

A:� A&gA:� gA:��q�gT

T:� A&gT:� gT:��q�gY

YI� A&gYI� gYI��q�gg

g:� A&gg:� gg:��q�gk

���.S ���&"jS\Jb�.>I� ���.S s]�&%;%;�d���� 3 33�� g AA TA:� g YT gT:� g kY qYI� g vg yg:� g 3�zk 3&3k:� g 3.Aq 3.Tqj� g 3/Yv 3.gv:� g 3.ky 3nqy:� g 3.v3�z 3.y

� �(�c��� � � �

Time (days)

Posi

tion

(J.D

.)

� �(�c��� � � "2�+���

Time (days)

Posi

tion

(J.D

.)

� �(�c� � ��� ���� �� �

Time (days)

Posi

tion

(J.D

.)

���(�� � � � �� � �h���n�

Time (days)

Posi

tion

(J.D

.)

� � � � � ������ �#������� � ���&�n� �� � �h� �:�

�6 =�� |OK����X����&��XcOKS\���;-�������9c��X��8H(���.>$H

s]%;�d-�9� #" � ����:�� �#��� �#� � ������ �#��� ���2���d���

s]%;�d-�9� #" � � � �B��� �U�c����\��n�s]%;�d-�9� #" � � � �\� � � � � � ��� � � � �j�n�

s]%;�d-�9� #"�� � ��� �\� �����

DL�.-/ &�f>@m]�.�&�.%!�."I<&��OG�8�&"I<&�.�E�;"tJb�������8���

� �f�&>$�! j�+7���1J��;-/�� nm]�.�&��1J��;%;%;�;J=��������1�d"IM~�f�����.>

� �\�;���;��%!��1H�%!���8�.�\�! #%!���

� �E� �8�nS� �}�&J=J=�

�6 =�c�&-�9w�� ��� � �:� � � � ������ ��� � �K�n�

s]%;�d-�9� #"�� � �x� I���a� � � � $� �#�j��6�.��-/�8�!�_�}��OI�}�8�.%;�����! #"$��O��!Xw�����m[���."GM~�8���jHI�."�-/S��&"$>@m �n�&�.%!�."I<&��OG�&�P��OI�r��X��8�;"I<U���."$���! #"G�;�]�+���f�!�.>(�

�6 =�c�&-�9w�� ��� � �:� � � � ������ ��� � �K�n�

s]%;�d-�9� #" � ���T��n� � ��� ��R����Sw��OI�Qm]�.�&�.%;�."I<&��OG�&"$>@u�%;%_�;"w��OI�Q�����c%!�&�

���8�d�&% m]�.�&�.%;�."I<&��O `h9\J|e X_���8�! \> `a�fe Mh�����:HI�."$-/S `a{ ��e ��X_���.>t &MN%;�!<#Oj�r`h9\J|�+�fe3ATYg

{E nm�>$ j�.�V��O$�r��X_���.>w &Mp%;�!<#Oj�]-fO$�&"I<&�U�&�V��OI�Qm]�.�&�.%!�."$<&��OB�;�]�����8�!�.> �@oRi:X�%d�&�;"(�

�6 =�c�&-�9w�� ��� � �:� � � � ������ ��� � �K�n�

s]%;�d-�9� #" � � � �&������ ��� �� $��"� �:�

?E���}��OI�r%;�d"I�}��X_�.-/���8� �:� �h�.���h�c� &� ��2�.�c� �2���h�c� `a-��!�f-�%!�} #"I��e �

^:9&����-fOt��OI����X_�.-/���8�&%_%;�;"I�.�[M~ &�LTC�.%!�.Jb�."j����� � �8�;���6��O$��"��&Jb�E &M2��OI���.%!�.Jb�."j�]�� U��O$�6�f�!<#OK� &M���OI���_ .iw�&"$>%;���_�.%_��OI�r%d�;"I�.�V�&-�-/ &�8>$�d"I<=�� =��OI�.�;�P-/ #%! &�.� �E :�.�L��O$�Qm �n�&�.%!�."I<&��OB &MN��OI�r%;�;"$�.� �h� �#� � ���� &� � � �#� ��$��� �;"<& #�;"I<bMh�� #J %;��M~�V�� |�8�!<#Oj���

0� : &9b n�&���]��OI�6��X_�.-/���8�&%%;�;"I�.�pMh &�)�.�&-fO��.%!�.Jb�."j��� �M(S& #H|m[���8�PX$���.���."K���.>|mP�!��O|�r%;�;"$�L��X_�.-/���8�Q &M�H$"$9:"I �mP" &�8�!<#�d"��KmPO���� -fO$���8�&-/�����8�;�����;-��]m[ #H�%;>�S& #Ht%; j &9=Mh &�]�� b�;>I�."j���!M~SZ��OI���.%!�.J=�."K�}`h &�V�.%!�.Jb�."j���fe)��O$���]X$�� \>$H$-/�.>��OI�r��X�.-/���f� �

�6 =�c�&-�9w�� ��� � �:� � � � ������ ��� � �K�n�

s]%;�d-�9� #" � � �:� ��� � � �#���h�FG n�&�L��OI�V�.%;�.-/���� #"b�:SC-�%;�;-89:�d"I<� #"b�}>$�,+_�����."K�N &���c�!���2?6"b������ �m�mP�;%;%:��X$X_�.���p #"Z��OI�V�."I���8<&SC%!���&�.%$>��;��<&�8�&J #" ��OI�=%;��M~�} &M ��OI�=��-/�����."��=�}" ��OI�b�."I����<&S %!���&�.%p>$�d��<&�8�&J=��<#�!�&�." �_�.%! �m �>I�f�.m �&%;%N &M ��OI�=HIX:m ���f> �&"$>>I �mP"Km]���8>Z������ �mP�2��O$���p�����[X_ #���8�!��%!�pMh &�N��OI�[Y6 &�����;�����27LO$� HIX:m]���8>r���f�&"$���!���! #"��-/ &�����.��X #"�>Q�� �:� �h�.���h�c� &� �x�.��� �� �~�� &MP� X�O$ &�� #" `a-��;�8-�%!�� #"I��e � 7POI�|>I �mP"jm ���8> ���8�&"����!���! #"$�U-/ &�����.��X #"�>4�� �\� �h�.���h�� &� �x�.��� �2���h�c� &Mx�=X�OI &�� #"4`a-��!�f-�%!�} #"I��e �

1

2

3

4

56

1

2

3

4

56

upward transitions downward transitions

�6 =�c�&-�9w�� ��� � �:� � � � ������ ��� � �K�n�

s]%;�d-�9� #" �Z�n�� � � ��� � �#�n��

FG n�&�Z��OI�r�.%;�.-/���� #"G�:St-�%;�;-89:�;"$<= #"B�|>$�,+_�����."j�L &�����!���V�6�8�nm �&%;%X_ #�����!��%;����X�.-/���f�&%%;�;"$�.�L�&"$>G%d����.%���OI�.J�&-�-/ &�8>$�d"I<|�� w��OI�U�.%!�.-/���� #" 8��}�;"$�!���;�&%�&"$>Guc"$�&% &�8���!�U`h�&��<I�C�!Mp��OI�U�.%!�.-/���� #"�*�H�JbX��EM~�� #J ��OI�ZY&��O &�����!�E�� ��OI�CA�"�>w &�����!���$%;���_�.%_��OI�Q%d�;"I��YKA#ef�

0.00001 0.00000001

� O$�;-8O ���f�&"$���!���! #" X$�8 :>$H�-/�.�6�wXcOI &�� #" mP�!��O ��OI�=J= #���}�."I����<&S � � O$�;-8O ���f�&"$���!���! #" X$�8 :>$H�-/�.�6�wXcOI &�� #"mP�!��Ow��O$�r%!�.�&���V�."I���8<&S �Bopi\X�%;�&�d"|S& #H$�L���.�&�� #"$�d"I<I�

� � � � � � � � �~� � �#� � � �j���$� � "�=���L� � � ��"x�'R�8 :-/�.>$H$���&�

3ne}^:�.%!�.-/� � ����j� �&���h�� Mh�� #J ��OI� ���a� " � I���h�c� Jb�."jH �� @�����������U7POI�b>$�;��X�%d�.SG��O$ nmP�}J=�&"jSB���� #J��Q�;" �<#�&�C`h�.�&-fOB���� #J �;�VX_ &�����8�nS&�.>@�&�P�&"@�.%!�.-/���� #"G-�%; #H$>t-/�."K�����8�.>B���� #H�"$>t�&"@�;"j�:�d���!��%!�6"jH�-�%!�.H$�fef�

A#e�s]OI : #���Z%;�;"I�QXcOI &�� #"$���&"$> -�%;�;-89@ #" � "x� �}?EM~�����rA�z�X�O$ &�� #"$��O$�.�&�Z�_���."B���."K����-�%;�d-�9@ #" �_�n��� �}{P �mJ=�&"jS|XcOI &�� #"$�Vm �����r��-����������8�.> � � O����P-��&"@S& #H@-/ #"�-�%;H$>I�Q���_ #HI�V��OI�r�."I����<&S� &Mx��O$�.���QX�OI &�� #"����

T#eLs]O$ j #���Q-/ #"j���;":H$H$J XcOI &�� #"$�V�&"$>@-�%d�;-�9� #" � "2� �[?EM~�����6A�zbX�OI &�� #"$�PO$�.�&�C����."t���."K����-�%d�;-�9� #" �_�n��� �{E nm�J��&"KSwX�OI &�� #"��]m[�����C��-������������.> � � O$���P-��&"GS& #H@-/ #"$-�%;H$>$�Q��� #H$�V��OI�Q�."I����<&Sw &Mx��OI�.���QXcOI &�� #"$���

Yje)^\�.%!�.-/� � � � �:� �a� �:�� Mh�� #J ��O$� ���a� " � I���h�c� Jb�.":H=�� C�����������)s]OI : #���P�Q<#�&�)�jSb���.%;�.-/���;"I< ����� ���&��� $��Z�n��4� �[s #JbX�%!�����Q7x����%!� �:Sw���.%!�.-/���;"I< � � ������ � ����n�c� � � �j���$� Mh�� #J ��OI� � $� �� �K���j�+� Jb�.":H(�

g#e}^:�.%!�.-/� � �h� � �&"$> � � ����n�c� M~�8 #J ��OI� ���a� " � $���h�c� Jb�.":H �� @�����������U? X�OI &�� #" ��O������d�6-/�8�.�����.> �����OI�6-/�."K�����V &M(��OI�Q^\H$"=mP�;%;%$�������.J=X$�]�� C�.��-���X_�E��OI�E�����8�! #H��)%;�nS&���8� &M(<#�&���)?6�)��OI�EX�OI &�� #"��;"j�����8�&-/��� mP�!��O���� #J=�C�;" ��OI�b<#�&���x�!�QJ=�.S <&���r���c�� &���_�.> �&"$> ���/� �.J=�;�����.>4�;" �w�8�&"�>I #J >$�!�8�.-/���! #"(�=s #JbX�%!�����=7x����%!�� �:S����.%!�.-/���;"$<r��OI� ��"2� � �j�b�#� � j�#�:��� Mh�� #J ��OI� � $� �� �K���j�+� J=�."jH(�p'x����Mh &�8J ��OI����������X����8���������8�d�&%;�RMh &��.�&-8O ":H$Jr�_���V &MN%;�.S&���f�����&"$>t�8�.-/ &�8>t��OI�r":H$JC�_���V &Mx�;"j�����8�&-/���! #"��P�;"w��OI�Q��X��&-/�QX$�� ��:�d>I�.>(�

?6"$�&%!S\���;���

3nexlI�� #J S& #HI�R>$�������;"Z72���c%!� �&>I�������8J��;"I� ��OI�Vm �n�&�.%!�."I<&��O$�R &Mc%;�!<#Oj�N��O$���p�����L������ &�8��.>U�:Sr�.�&-fOb�.%!�.Jb�."j���

A#e[')%! &�[��OI�}�.�&���8��<&�}�8�.��H$%!���[M~�8 #J 7x����%!� RH$���d"I<r�&"wopiI-/�.%_��X$���.�&>$�8OI�������R?E��9=S& #HI�]�;"$�����8H$�� &�[Mh &� O$�.%!X��;MS& #H �����rH$"IMa�&J=�;%d�;���]mP�!��OGoRi\-/�.% � 0���P��OI�rO$ &�8���� #"j���&%�+iI�;�L�_�Q��OI� ��"2� � �:�w��� � K� �j�+� �&"�>t��OI�r�&���8���;-��&%�+iI�;�V�_�}��OI� �#�:�� �#� ��"x� � �:���#� �a����:����&���h�c�2� � � O$���L��SjX_�} &Mp-�HI���&�}�_�.���Vu$���LS& #HI�E>$����� �

T#e ,"B��O$�=^IH$"��_�!�E����9&�.�r�����&���8�&%RO:H$"$>I�8�.>@��OI #H$�8�&"$> S&�.���8�}Mh &����X�O$ &�� #" ���.%!�.�&���.> �;"B��OI�b-/ &���b�� w���.�&-fO��OI�r�8HI��Ma�&-/�&�R�E :�.�L��O��;�VJ=��9&�C���."$���}���&���.>@ #"tS& #HI�Puc"$>$�;"I<#� �wopi\X�%;�&�;"��

� � � � � � $ "x� � �:����� � �2�$���c�2� � �j�����&���� � �j�+��"2� �\� �:���$�

{ � FG< �6� sV�o `h� �}e � `a"$J|e � >I�����.-/���.> � >$�����.-/���.> � >I�����.-/���.> � >I�����.-/���.> � >I�����.-/���.>3�� g3�� k3���q3�� v3�� yA:��zA:�;3A:� AA:� TA:��YA:� gA:� kA:��qA:� vA:� yT:��zT:�;3T:� A

� � � � � � � $ "x� � �:���#� �a����:�� �#���h�c�2���#�:�+��"�|��"2� � �:���#� � j�#�:������� �#$�

0�.S&���f� 3�z A�z T�z Y#z g�z k�z7�f�;�&%p37�f�;�&%�A7�f�;�&%�T?E�&���8��<&�

� ��� � � � ��.����� � I���h�c� ���������� � $� ��� ���&�n�

'R�8 :-/�.>$H$���&�

3news]%;�;-89 #" � � � ���:� "2����� � ��.��� � � � � � �#�n�� � sV%;�;-�91 #" � � � ���"2�����2� ��� � � � �&��� "x��� �2�+� �c��c� � �h��� �^:�.%!�.-/��{6�U3.A+YKT&A�z\�U7LOI�Z>$�;��Xc%;�.St��OI �mP���|��X�.-/���fH$J &M)��OI�b�������.��7LOI�ZO$�!<#OI�.���EX_ #�;"K���6�;"B��OI�Z��X_�.-/���8H$JMh &�8J ��OI� �#�����a��" "x� � 7LOI� �x�.��� �2���h�c� � �a� �:� �����tX��� :>�H$-/�.>1�jS1���� #J=�|�;"1��OI�@ #HI������X������b &M���OI�X�OI &�� #��X�OI�����U &MR��OI�Z�������.�rFG�.�&��HI���U��OI�Zm]�.�&�.%!�."I<&��O �&"�> �d"K���."$�8�!��St &M[��OI�CMh #HI��J=�&�;" ������ &��X����! #"B%d�;"I�.���DL�.-/ &�f>@��OI�}���.�8H$%!���VOI�����&�

A#ersV%;�;-�9 #" � � � ���:� � � �#�n��#� � �h� � �� � � � �Gs]%;�d-�9 #" #"I�| &M ��O$�|������ &�8X$���! #" %;�d"I�.���|? �&�������d-��&%)���.> %;�;"I���OI #H�%;>Q��X$X_�.���x #"r��OI�]��-/�����."U�&"$>U�E>$ #HI��%!�)>��&��OI�.>Q�8�.>C%;�d"I�)��OI #H�%;>Q��X$X_�.���x #"r��OI� ������%!� %;�;����� 6��O$ nm1S& #HmPO$���[�.%!�.Jb�."j�)X$�8 :>$H�-/�.>=��OI�6%;�;"I�&�NDL�.-/ &�8>�OI�����E��OI�P�.%;�.Jb�."K���[��O$��� X$�� \>$H$-/�.>b��O$�PMh #HI�[J=�&�d"������� &�8X$���! #"%;�;"$�.�]M~ &�P{6�Z3.A+YKT&A�z\� "$-�%dH$>I���&"KSt�&>$>$�;���! #"$�&%_�;"IMh &�8J=�����! #" `h�&��<I� %;�;"I�}":H$JC������:<&�8����9w%;���������8���$����-���e

T#e}s]%;�d-�9@ #" � � � ����I��� $�t�#�Q�������� $� ��� � ���&�n� �Z^\�.%!�.-/� � #�h� ����" �\� � � �b^\-/�� #%;%2��OI�� #HI<#O ��O$�Z�������8��;"���OI�}����%;�&�L�&"�>|���8S��� =%! \-������}��OI�}J=�+iI�;JCH�J �;"K���."����!��S� &M��OI�Q-/ #"j���;":H$H$Jt� � O$�;-8Ot�������L�;� ��OI�QOI &�����.�����

YjeU�6���;"I< ��OI� "�� �&"$> �x� �|� �cHI���� #"$���)-/ #J=X������t��OI�@��X_�.-/���8H�J &M�{6�U3.A+YKT&A�z4mP�!��O1��OI�t�������f�=�;" ��OI�����%;�&���[sV%;�;-�9Z #"���OI� � ��� �j� �\� � � ��HI���� #"(�p7LOI�P� &���� #J X��&"I�.%�mP�;%;%I"$ nm ��OI nm ��OI�6>$�,+_�����."$-/�L�_����m ���."���OI���X_�.-/���8H$J &M_{E�Z3.A+YKT&A�zC�&"$>b�&"b����%;�&�R�������n�N7POI�V��X_�.-/���8�&%:��S:X�LJ��.SU��V�;>$�."K���!u��.>rmPO$�."Z��OI�V>$�,+_�����."$-/�V�;�-�%! #���.���R�� ������ QMh &�)��O$�V�."K���!�8�L�8�&"I<&�V &M_m]�.�&�.%!�."I<&��O���� � O����)�;�p��OI�L��X�.-/���f�&%I��S:X_�L &Mc��O$�P�������[{6�Z3.A+YKT&A�z �

g#eZs #JbX�%;�����|7x����%!� QH$���;"I<G��OI���8�&Jb�wX$�� \-/�.>$HI�����&�Z���_ n�&�&� � O$���Z��������OI��J= #���b-/ #J=Jb #" �.%!�.Jb�."j���Mh #H$"$>t�;"t�����.%d%;���P���� #JbX�O$�����.���

� � � � � � � � $�n����� � $���h�c� ��� �_����� � �� ��� � �#�n��

^:����� ^\X�.-/���f�&%(��S:X_� � �.�&�.%!�."I<&��O��P &MN������ #"I<&�.���E%;�;"$�.� o[%!�.Jb�."j���L &MN������ #"I<&�.���E%;�;"I�.�{6�Z3.A+YKT&A�z{E�}T#q&q�k#q{E�}T&g&k\3.y{E�}A&T#q�T&T�Z3�zI3.g

{E�}A+Y$3.v&y{6�Z3�zKq�T&y&y{6�}A+Y#z#T+Y&Y{E�Z3nq�k+Yjq�]���}k&T\3.T#q{E�}k&k\3nq:3{��(y+YKv{E�}T&g&A\3.glI�.�!<&��Y#zlI�.�!<&��Y$3{6�}k\3&3&3{E�}A&T&v&k&T{6�}A&A\3nq�Y$3{6�}A+YKA&y&T&k{6�}g&T&g\3^\?P�}v\3.A&y&A{E�}A#q�k&v&g{E�}A\3.k\3.y{E�}A&T&g\3&3{6�Z3.g&v&k&g&y

� ��� � � �2�$���c� �K�n��� ���P�� � � � ��� � �:�

'R�8 :-/�.>$H$���&�

3neVs]%;�d-�9� #" � � � ���:� "2� � �6X_�."���OI�Q>I #J=���&"�>w &���������&�}��OI�Q�������8��� � O$�;-fOt>$�!���.-/���! #"w>I Z��OI�Q�������8�L��X$X_�.����� U���Jb ��:�;"$< � �E nm -�%;�;-89= #"���O$� �n� �����a� � �cHI���� #"(�p7LOI�6�������8�]"I nm ��X$X_�.��� �� Z��6���������! #"$���8S&�Ropi\X�%;�&�;"OI �m���O$�;�Vm &��9\���

A#e ," &�8>I���}�� @-��&%;�;�$�8�����bS& #HI�r�d"$�����8H$J=�."K���(H$���b��O$�=o�� � � � ��^ �cHI���� #"$�}�� @-/�."j�����r��OI�b�8�.> � �jH������b #" �%! \-������! #" mEOI�����b��OI������������"I B�������8���@s]%;�;-89 #" ��OI� ��� ������ � � � � ��HI���� #" �&"$> ��OI�." � ���1� � � �a� � �s]%;�d-�9Z #" �����n� �K�#"x�� �&"�>�m]�&�!�)Mh &�]��OI�E>������r�� U�_�E-/ #%;%!�.-/���.>��RDL�.-/ &�8>���OI� � ���� � �_� �#� "2���� M~ &� ��OI�� � � � ��uc%!�����8�V�;"t��O$�}������%!� ��.%; nmQ�

� � � � � � � �� � �2� I���h�c� ��� � ��.�n� "x� �:��

lN�;%!����� FG�.�&" ^\9jS@s #H$"j���r`a-/ #H$"j���f�+���.-ne���

T#eP^\���L��OI�r-/ : &�8>$�;"������.�VM~ &�E��OI�Qu$�f���L�������E�8OI nmP"B�;"t7x����%!� ���FB��9&�C��HI�8�}��OI�����C�d�V���������6�;"$���;>$�E��OI�r���.>-��!�8-�%;�r`a�!M("I &���K��OI�."����/��-8O$�.-�9=��O$���[S& #H�O$�n�&�6�����R��OI�E-/ : &�8>$�d"$�����.�R-/ &�����.-/��%;SIef� sV%;�;-�9U #" �_��$��� �#� "2�� �&"$>m]�&�!�LMh &�L��OI�r>$�����=�� =�_�Q-/ #%;%!�.-/���.>(� DL�.-/ &�8>G��OI� � �c� �~��"�� �:� Mh &�L��OI�r� � � ���&"$>�� uc%!�����8�V�;"t7x����%!� f�DL��X_�.���P>������=-/ #%;%!�.-/���! #"@M~ &�L�.�&-fOB�������P�&"$>@-��&%;-�H�%;�����Q��OI�Q>$� +�����."�-/�}�����m[���."GS& #HI� � �&"$>������.�8H$%!�����

?6"$�&%!S\���;���

3ne]FB��9&�r�UX�%! &�] &MS& #HI�V�8�.��H$%!���]H$���d"I<C��O$���������&-fOI�.>@<&�f��X�O�X���X_���.�R7LO$�;�[X�%! &�V�;�]-��&%;%;�.>��&"t{P��D >��;��<&�8�&J�&"$> �d�}�&����S H$����MaH$%NMh &�r�;>I�."j���!MhS:�;"$<|mPO$����OI���r�@�������U�;�Q�@J��&�;" �����:HI�."$-/�����������x�t�8�.> <#�;�&"j��� &�C�@mPO$�!���>Im]����M �[��"tS& #HI�P{P��D >$�;��<&�8�&J �$>$�8�.m �����_�.���Pu$���b-�HI���&�Q�� |�;>I�."j���!M~S|��OI�rJ=�&�d"t�����jH$�."$-/�&�

A#e >$�."K���!MhS��&"jS����.>|<#�;�&"j���] &�VmPO$�!���6>Im]����Mh� �:S�%;�;�����;"I<r��O$�6�������L":H$JC�_����`a�&"$>�mPO$����OI���V�!� �d� �U���.>�<#�;�&"j� &�LmPO��!���Q>Im]����Mfe �;"w��OI�r��X��&-/�Q�_�.%! nmr�

St�

arRA

hr min secDec

d�

eg min secU B

�V B-V

1 3 41 05 24 05 11

2�

3 42 15 24 19 57

3 3 42 33 24 18 55

4 3 42 41 24 28 22

5�

3 43 08 24 42 47

6�

3 43 08 25 00 46

7�

3 43 39 23 28 58

8 3 43 42 23 20 34

9�

3 43 56 23 25 46

10 3 44 03 24 25 54

11 3 44 11 24 07 23

12 3 44 19 24 14 16

13 3 44 27 23 57 57

14 3 44 39 23 27 17

15 3 44 39 24 34 47

16 3 44 45 23 24 52

17 3 45 09 24 50 59

18 3 45 27 23 17 57

19 3 45 28 23 53 41

20 3 45 33 24 12 59

21 3 46 26 23 41 11

22 3 46 26 23 49 58

23 3 46 57 24 04 51

24 3 47 29 24 20 34

PHOTOELECTRIC PHOTOMETRY DATA SHEET

0−0.4

25

20

15

5

0

1.2 1.6 2.00.4 0.8

10

V

B−V

� ��� � � � �~�1�����n�+�c�2�c� ���#� � " �h��$�+�

'R�8 :-/�.>$H$���&�

3ne}s]%;�d-�9t #" � � � ���\� "x� �&"�> � � �h������� �j���K��� � �r7xHI�8"B #" ��OI� �n���� ���a��� �ZsV%;�;-�9t #" ��O$� � � � � �cHI���� #"�&"$>|S& #Ht��OI #H$%d>��������CJ���X� &M��OI�6��9jSB`h��O$�ES&�.%;%; nm � �:H$��������OI nmE�[mEOI�����P��O$�E���.%!�.�8-/ &X�}�;�[X_ #�;"j���;"I<jef� �6 �� =��OI��� �$� � �h��� �&"$>G���.%!�.-/�LX�H�%;�����Lz#k&A&v���A&v:�]DL�.-/ &�8>G��OI�Q-/�.%!�.�����;�&%-/ j &�8>��;"$�����.�V &MN��O$�;�]XcH$%;�����.�

A#e s]%;�;-89b #"���OI� � � � ��� �#�:� ��H$���� #"��� U<#�&�;"�-/ #"K���� #% &M���O$�E�8�&>��! r���.-/�.�;�&���.�[s]%;�;-89b #" � � � � �� Z���������V�&"$>���� &Xw��OI��>$�����Z-/ #%;%!�.-/���! #"��N?6>+*�H$��� ��OI� �#�:�n��� � #� ����a� �� C��O$���]��OI�6X_�.��9:�]�������&�]O$�!<#O��&� X #�8���!��%!�VmE�!��O$�;"��OI�Z>$�;��Xc%;�.S&�Q^:������OI� ��c� ���#������E��� �K�c���2� �� w��O$���� #"$%;St��m tX�H$%;���.�E��X$X_�.���� #"B��O$�U��-/�8���."(�QF@�.�&��H$�����OI�Q���dJb�} &M2�.�&-fOGXcH$%;�����:S�-�%;�d-�9\�;"I<Z #"t��OI�.Jt�[DL�.-/ &�8>G��OI�}���;Jb�.�L�&"�>tX_���8�! \>| &MN��OI�}XcH$%;�����.�

7L�dJb�} &M2u��8���VX�H$%d���=`a7 " ef�7L�dJb�} &Mx���.-/ #"$>tX�H$%d���=`a7 Q ef�'x���8�! \>t &MxX�H$%;�8���r`a7 Q ��7 " ef�

T#e}^:������OI� �2��� ���K�c�����6�����#�� �x� �� w��O$���}�.%;���&�." X�H$%;���.�6��X$X_�.���} #" ��OI�b��-/�����."��UFG�.�&��HI���b��OI�Z���;J=�U &M��OI�Qu��8���]X�H$%;�����&"�>t��OI�}�.%!���&�."j��O@X�H�%;���&�RDL�.-/ &�f>t��OI�Q���;J=�.�L�&"$>wX_���8�! \>w &M2��O$�QX�H$%;�8���.�

7L�dJb�} &M2u��8���VX�H$%d���=`a7 " ef�7L�dJb�} &M2�.%;���&�."K��OGX�H$%;���=`a7 "�" ef�'x���8�! \>t &MxX�H$%;�8���r`a7 "�" ��7 " e��:3�z\�

Yje �p���8�;M~SC��O$���p��OI�VX_���8�! \>$�N�;"Z������X|A��&"$>b������X|T������L��OI�L�8�&Jb�r`a������X|T6<#�!�&�.�)�&"b�/i:���f�Q>$�!<#�!�x &M_�&-�-�HI�8�&-/S$ef��6���Q�.�!��OI���EJb����OI \>w�� �-/ #JbX�%!�����C72����%;� f�

g#eVs]%;�d-�9� #"�� �$� � �~�.� �� =���.%!�.-/�L�&"I &��O$���LX�H$%;�8���.�ps] #JbX�%!�����}7x����%!� )Mh #%;%! �mP�;"I<U��OI�Q���&J=�6X��� :-/�.>�HI���}�&����_ n�&�&�� "t��O$�Q%;�&���L-/ #%;H$J�"��I�8�&"I9���OI�}X�H$%d�����8�V�;"w�����8J��V &Mx�8�!<#"$�&%������8�."I<&��O4`,3 �������8 #"I<&�.�����T ��m[�.��9&�.���fef�

?6"$�&%!S\���;���

3ne �]�&���.>G #"tS& #HI�PJb�.�&�8HI���.Jb�."j������>I :�.�V��OI�}X_���8�; :>� &Mx��OI�QX�H$%d�����V>I��X_�."$>w #"t��OI�} &���������&�.>@Mh�����:HI�."$-/S �

A#e � �=9\"I nm Mh�� #J X$�8���:�! #H��6����H$>$�!�.�6��O$���}��OI�bX_���8�; :>B &M ��m]�.�&���;�6���jH$�&%N�� t��O$�=�;"K�&���f���Z &M[Mh�����:HI�."$-/S&�� OKSt�;�]��OI�rX���f�! :>� &MN�bX�H$%d����� ���� ���:H$�&%(�� =��OI�Q�d"K�&���8���Q &M2 &�c�������&�.>@Mh�����:HI�."$-/S �

T#e)7LOI�P�8 &�������! #"� &M��rX�H�%;�����R<&�."I���f�&%;%!S=��%! �mP� >I nmP"��&� �!�[��<&�.����� �&���.>| #"|S& #HI�]Jb�.�&��HI�8�.Jb�."K�����:�f�&"I9b��OI�Mh #HI�LX�H$%d�����8�]�;"w�����8J=�L &MN��<&��`,3 �6S& #H$"I<&�.�����Y �6 #%;>$�.���fef�

365

AC5

TC5

YZ5

Yje �]�&���.> #" S& #HI�UJb�.�&��HI���.J=�."K�����xmPO$���Q-��&"4S& #H -/ #"�-�%;H$>I�=���_ #HI�}��OI���� &�������! #"$�&%[��X_���.> &MV�tX�H$%;�8��� �`aO$�;"j���R�;J=��<#�d"I�}�&"@ &�\*��.-/�P�&�PJ��&�����!�&�Q�&�P��OI�Q��H$"w�� &�������d"I<= #"$-/�Q���&���8S�X_���8�; :>cef�

� �� � � � � � " �h��$� � � � � � � �lI�8���jHI�."�-/S ` FB{ ��e lN�!�8���VX�H�%;���=`a���.-ne 02�&���VX�H$%;���b`a���.-ne �EH�Jr�_���V &MNX_���8�! \>$� 'x���8�; :>4`a���.-ne

Y#z&zk�z&zv�z&z3�z&z&z3.A�z&z3/Y#z&z

� � � � � � � ���c��� � " �h��$�+�

')H�%;����� lI�����c�E` FB{ ��e lx�;�8���]X�H$%;��� 02�&���VX�H$%d��� �E I�) &MxX_���8�! \>$� 'x���8�! \> `a���.-ne ^:�����."$<&��OA\3.g+Y �6Y#zzKq�Y#z+��A&vz#g&T\3 �}A\3

� � � � � � " � � � � � �� �\� � ����� �h������ � � � ��� I���h�c�

'R�8 :-/�.>$H$���&�

3nePsV%;�;-�9� #" � � � ���:� "x� �&"�>@ &X_�."t��OI�U>I #Jb�&�V72H$�8"t #"@��O$� �n� � ���a��� �Ps]%;�d-�9w #"@��OI� � � ����� ��HI���� #"B�&"$>-8O$ j #�����P�f���BFB��*, &� �M~�8 #J ��OI�|%d�;������FG n�&����OI�|���.> �_ .i �� B�."$-�%! #�����&"jS <#�&%;�+i\S �;" ��OI��u$�.%;> &M]�\�!��mQ�s]%;�d-�9Q #" � � ������ � � � � �&"�>U-/�."j�����)��O$� <#�&%d�+i:SC�����m[���."=��OI�V��%;�!�����Rs]%;�d-�9Q #" � �#� � �� � �h��� �&"�>U���������-/ #H$"j��� ^:�� &X@��O$�r-/ #H$"j�LmPOI�."w��OI�C���!<#"$�&% � �� ���"$ #�;���}�8�����! =�d�V<&���.�������P��O��&" 3�zB`a���_ #HI�VY#z���z&z&z|X�OI &�� #"$��ef�

A#e �M ������X 3Um �&�}>I #"$�UX��� &X_���8%!S��S& #H ��OI #H$%;>B�����Z��m t�&����SB������ #"I<t������ &��X����! #" %;�;"I�.���}7LO$�.���U���8�U��O$�Z{�&"$> � %;�;"$�.�V &Mp-��&%;-��;H$J `h��OI�C%!��Mh�P%;�d"I�}�;� � �&"$>@��OI�r�8�!<#Oj�P%;�;"I�Q�d�P{}ef�FG�.�&��HI���C��OI�Qm]�.�&�.%!�."I<&��O &Mp�.�&-fO%;�;"$�Q�jS@-�%d�;-�9\�;"I<= #" ��OI�.J@�EDL�.-/ &�f>G��OI�U���&%;HI�.�6�;"@��OI�U>$��������OI��������?E%;�� ����.-/ &�8>B��OI�U<#�&%;�+i\S@u$�.%;>B"$�&Jb�����OI�QXcOI &�� #"@-/ #H$"j�����&"$>t��O$�Q��X$X������."j�PJ=��<#"$�;��H$>I�&�

T#e)lI #%;%! �mP�;"I<Q��O$�E���&Jb�6������X�� �&�[���_ ��&���\-/ #J=X�%!�����6��OI�E>$�����C��OI����� M~ &�Vs #J=� � �����."$�;-/�.��� � j &���.���$s] &�� #"$�� &���.�&%;�;���$�&"$>B^\��<#�!�������f�;H$���RlI &�}^\��<#�!�������8�dH$���\��OI�Q<#�&%;�+iI�!�.�L���8�Q����X$���.���."K���.>B�&�VX_�� &X�%!� 8��VMa�&-/�.���?6"$�&%!S\���;���

3neLs]�&%d-�H$%;����� � �����&"$>Y� �����:S��8HI�$���8�&-/���;"$<b��OI�Q�����&"$>$���f>@o)������O@�+�&%;H$�.�]<#�!�&�."@ #"t��O$�r"I�/i\�VX���<&�&�

A#eZ�6���@��OI�B�E &X�X�%!������O��!M~�ZMh &�8JUH$%;� #"���O$�G"I�/i\�=X���<&�@�� 4-/ #J=X�HI��� 6�� �&"$> 6��C� ?E%d�� 4-/ #JbX�H$���@��OI��.�&���f��<&�C���&%;HI��6�� !�� � ` 6�� � 6���e)4�A:�T#ep�6�������8J��;"I�L��OI�E>$�;�����&"$-/� �:SZu$�8���[-/ #JbX�HI���;"$<Q%! &<� H$���;"$<}��OI�LMh &�8JCH�%;�} #"=��O$�P"I�/i\�)X���<&�&�[��"=S& #HI�-��&%;-�H$%d���� &���$X$���.�8�]��OI��3�z �b��HI���� #"@�� = &�$���&�;"t��O$�}�+�&%;H$�} &M�B�RDL�.-/ &�f>@��O$�;�V>��;�����&"$-/�Q�;"wX(-}�&"$>G�;"@F@X(-��

YjeU')%; &�=�.�&���8��<&�B�&�.%! :-��;��S�`h9:J��+���.-neU�&���8��H��b>$�;�����&"$-/� ` FGX(-neZH$���;"$< �&" oRi\-/�.%L��X$���.�&>$��O$������� ?6��9 S& #HI��;"$�����8H$-/�� &�VMh &�POI�.%!X@�!M2S& #HG�����CH$"IMa�&J=�;%;�;��� mP�!��OtoRi\-/�.% �[s]OI : #���Q�=%;�;"$�.���Vu$�V�� =S& #HI�P>������\�[7LOI�Q�8%! &X_�6 &M��OI�r%d�;"I���;�VS& #HI�P>$�������8J=�;"$�����; #"w &Mx��O$�Q{EHI����%!�}-/ #"$�����&"j�� �RDL�.-/ &�8>G��O$�;�]���&%;HI�} #"tS& #H$�P>$�������8OI�������

g#e]7LO$��{6HI�$�c%!�6-/ #"������&"K�6�;�]��OI�Q�;"j�&���8���} &Mx��OI�Q��<&�Q &Mx��OI�QH$"��!�&���8���&�[s]�&%d-�H$%;��������OI�r��<&�Q &Mx��OI�QH$"��!�&���8����a��� � ���� M~ &�LS& #H$�PJb�.�&��HI�8�.>t�+�&%dHI�} &M2��O$�r{EH$�$��%!��-/ #"$�����&"j���[DP�.-/ &�8>@��OI�r�+�&%;H$�6�_�.%! �mQ�

k#e ,�ES& #H$�Q�&"$��m ���}�� tX������}g����.�&�� #"$����%;� ��lI &�r�/i\�&JbXc%!�����!MRS& #H <&���Q�&" �&"$��m[���}��O$���}�;��%!�.�8�E��O��&" S& #HI� nmE"@��<&����X�%;�.�&���}����St��<#�&�;"(�

Data Sheet: Hubble Redshift Distance Reoation

Galaxy FieldName

AbsMagM

PhotonCount

AppMag

m

Dist inpc

Dist inMpc

λΚmeasured

K LineλHmeasured

H Line∆λ

H∆λ

K Velocity H Velocity K Velocity AVG

-22

-22

-22

-22

-22

Using the Graph: Average Value of H = _______________________km/sec/Mpc

Useful Equations and Quanties

M m 5 5 log D�

logDm M 5

5

v cHH

H

∆λλ

1 light year = .306 pc

1 Mpc = 1 x 106 pc

1 pc = 3.26 light years

Wavelength of the K Line: λλλλλK = 3933.67

Wavelength of the H Line: λλλλλH = 3968.47

c = 3 x 105 km/sec

∆λH Hmeasured H= −λ λ

∆λK K measured K= −λ λ

v cKK

K

∆λλ

� � ��� � � $����� � � #� � �_�n� " �&��"2� �B�#�L�� ���@� � �#�:�����

'R�8 :-/�.>$H$���&�

3ne67LO$�d�E%;��� �����:H$�!���.���w%;����<&�b�&Jb #H�"K�� &M[>������t-/ #%;%!�.-/���! #" mPO$�d-8O -��&" �_�C���.>$�; #H$���&"$> ���;Jb�/��-/ #"$��H�J=�;"I<I�7LOI���8��M~ &�����PS& #H �8OI #H$%;> &�8<#�&"$����� mP�!��O S& #HI��-�%d�&����J=�����.�w�&" ����-��!�."j��J=����OI :> �� 1-/ #JbX�%!����� ��OI� >$�����-/ #%;%!�.-/���; #"1`h�&��<I�U�!MR�.�&-fO X_���8�� #" >I j�.�Z3�zw<#�&%;�+iI�!�.�6��OI�." ��OI�b%;��� -��&" �_�U-/ #J=X�%!�����.> >$HI�f�;"I<�-�%;�&�8�����;Jb��ef�7LOI�Q>������=-/ #%;%!�.-/���! #"G�;�]���&���;-��&%d%!S���OI�C���&Jb�Q�&�P�d"w��OI�r{6HI�$��%!�6���.>@�8O$�!Mh�]%d���G%;�&���Vm ����9c�

A#ePsV%;�;-�9� #" � � � ���:� "x� �&"�>@ &X_�."t��OI�U>I #Jb�&�V72H$�8"t #"@��O$� �n� � ���a��� �Ps]%;�d-�9w #"@��OI� � � ����� ��HI���� #"B�&"$>���.%!�.-/�b� ��"���#�j� � � ��� � �4FG n�&�@��OI�w���.> �_ .i �� �."$-�%! #���t�&"jS4<#�&%;�+i\S �d"4��OI�wu$�.%d>4 &ME�:�!��mr� s]%;�;-89 #"� � ������ � � � � �&"�>t-/�."K�����L��O$�}<#�&%;�+i:S��_����m ���."t��OI�}��%;�;�����)s]%;�;-89� #" � ��� � �� � �h��� �&"�>t���������L-/ #H$"j���^:�� &X@��O$�r-/ #H$"j�LmPOI�."w��OI�C���!<#"$�&% � �� ���"$ #�;���}�8�����! =�d�]<&���.�������E��O��&" 3�zG`a���_ #HI�LY#z���z&z&z|X�OI &�� #"$��ef�

T#e �M ������X 3Um �&�}>I #"$�UX��� &X_���8%!S��S& #H ��OI #H$%;>B�����Z��m t�&����SB������ #"I<t������ &��X����! #" %;�;"I�.���}7LO$�.���U���8�U��O$�Z{�&"$> � %;�;"$�.�V &Mp-��&%;-��;H$J `h��OI�C%!��Mh�P%;�d"I�}�;� � �&"$>@��OI�r�8�!<#Oj�P%;�;"I�Q�d�P{}ef�FG�.�&��HI���C��OI�Qm]�.�&�.%!�."I<&��O &Mp�.�&-fO%;�;"$�6�:St-�%;�;-89:�;"$<b #"@��OI�.Jt�]DL�.-/ &�f>G��OI�r�+�&%;H$�.�L�;"@7x����%!��3��]DL��X_�.���E��O$�;�VX$�8 :-/�.���PM~ &�C3�z=<#�&%;�+iI�!�.�LmE�!��O$�;"�.�&-8OB &Mx��OI��3.kb��H$���&��S|u��.%;>$���

Yje?PMh�����x7x����%!�63[O��&��_���."r-/ #J=X�%!�����.>��&-/ #JC���;"I�[S& #HI�2�8�.��H$%!���mP�!��OQ��O$ #���) &M$S& #H$�x-�%;�&�8��J=�����.�x�� E-/ #JbXc%!�����7x����%!�UA:�E7LOI�����r�8OI #H$%;>G��C�=�� &���&%x &ML3.k�z�<#�&%;�+i\�;�.�PmP�;��O$�;"w��OI�Z��HI���&��S@�&"�>@S& #H ��OI #H$%;>G-8OI�.-89G�� wJ=��9&���HI�8�}��O$���P"I #"I�} &Mx��OI�Q<#�&%d�+i\�!�.�PO$�.�&�C����."@���.-/ &�8>I�.>@J= &���}��O$�&"t #"I�r���;Jb�&�

g#er?PMh�����U7x����%!�wAGO��&�Q�_���." -/ #J=X�%!�����.>��p-�%;�;-89 #" � � � ��� � ����#� � �h�$� � s]%;�;-89 #" � �h��� � � ����:� � $�� �lI #%;%; nm ��O$�Q�;"$�����8H�-/���! #"$� �� |�;"$X�HI� S& #HI�P>$�����b #"j�� ���O$�}m[�.>I<&�CX�%! &���

� HI�.�����! #"$���

3ne}�6 :�.�r��O$�|J=���������Z�;" ��OI��H$"$�!�&���f���=��X$X_�.���r�� B����8�&"$>I #J=%;S >$�d�����8�!��H$���.>B #" ��OI��%d����<&�|��-��&%;���2 &�Z�������OI�����C-�%;H$JbX��]�&"$>@�& #�;>$���

A#eE7LOI�ZJb #����>I�."$���.%;StX &XcH$%;�����.>B����<#�! #" &MR��OI�Z>$�;��<&�8�&J �;�E��OI�b-/ &���Z &MR��OI�=s #J=�w-�%;H��������E &M[<#�&%;�+iI�!�.���� O$���P�����Q��O$�Q��X$X$�� ni\�;J������rDP�!<#Oj�L?6��-/�."$���! #"G�&"$>t�&�.%! \-��!��St-/ : &�8>$�;"������.�VM~ &�P��O$�;�V-�%;H$������� �

T#e � #H -��&" H$���B��OI� {EHI����%!�t���.>$�8O$�!Mh�,��>$�;�����&"$-/�G���.%;�����! #" ` 6�� � we=�� 1>I�������8J=�;"$�@��OI�B>��;�����&"$-/�.�|�� &�\*��.-/���P�;"���OI�C>$�;��<&�8�&Jt� � O$���L�;�]��O$�Q>$�;�����&"$-/�}�� ���OI�Cs #J=�b-�%;H��������C`a�&����H�Jb� � � q�gZ9:J��+���.-n��F@X(-ne �

Yje[�E�8�;"I<r��O$�6�8�.>$��O$�!Mh�,��>$�;�����&"$-/�L���.%;�����; #"��:O$ nm Mh���V�;�[��OI��Ma������OI�.��� <#�&%;�+i\S|�;"$-�%dH$>I�.>=�;"|��O$�;� ��HI�8�&��S �@{P �m>I :�.�V��O$�;�V>��;�����&"$-/�Q-/ #JbXc�����Q�� =��OI�C%;�;J=�!� &MN��OI�} &�������8�+����%;�QH$"$�!�&���8�����:mEO$�;-8OG�;�V���_ #HI�VYKk�z&z|FGX(- �

� �� � � � � � � � � � � � ��� $�� � � ���K����&%d�+i:S DP�!<#Oj�P?6��-/�."$���; #" �E�.-�%d�;"$�����! #" ��� ��� � ��� � ��� 6�� 6�� 6 &�� E

?6"$�&%!S\���;���

3neLs]�&%d-�H$%;����� � �����&"$>Y� �����:S��8HI�$���8�&-/���;"$<b��OI�Q�����&"$>$���f>@o)������O@�+�&%;H$�.�]<#�!�&�."@�_�.%! �mQ�

� � ��T&y&k&v>N�Yjq � � � T&y&T&T>N k#q

A#e]�6���Q��OI�Q�6 &X$Xc%!���P��O$�;M~�]Mh &�8JCH�%;�&�]<#�!�&�."@�_�.%! �m �� �-/ #JbX�H$��� 6�� �&"$> 6��r�6��2�21 � ���

��� 6��2�21 � ������ 1 � TA+ 3�z 2�9:J��+���.-

T#eLs #J=X�HI���}��OI�r�n�&���8��<&�U�+�&%;H$�

6 &�� E6� ` 6�� � 6��}e)4�A

� � � �S� � � � � #� � ���h��� �~��� �j�|���C� � � � �� � � �:�

���&%;�+i\S DP�!<#Oj�L?6��-/�."$���! #" �6�.-�%;�;"$�����! #" 6 &�� Eb`h9\J|�+���.-ne