ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ...

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД “ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ”

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

Затверджую: Декан математичного факультету ____________________________

(підпис) Гоменюк С.І. _

(ПІБ) “____”____________ 2011 р. Голова НМР факультету _

_ Стєганцева П.Г. _ (ПІБ)

Схвалено на засіданні кафедри математичного аналізу

(назва кафедри) Протокол № _____ від “29” серпня 2011р. Завідувач кафедри _Гребенюк С.М. _ ______________

(ПІБ) (підпис)

Робоча програма

з дисципліни «ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ»

Форма навчання денна Курс 2 Семестр 4

Організаційно-методична характеристика навчальної дисципліни

Шифр галузі, найменування галузі знань, код напряму, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень

АКАДЕМІЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА

Структура

Галузь знань: 0403 – системні науки та кібернетика, напрям підготовки: 6.040301 – прикладна математика, освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр

Рік навчання: 2 Семестр: 4 Кількість навчальних тижнів: 16 Кількість годин на тиждень: 4 Статус курсу: фаховий Кількість ECTS кредитів:

українських: 3 європейських: 3

Кількість годин: Загальна: 126 Лекції: 32 Практичні заняття: 32 Самостійна робота: 31 Індивідуальна робота: 31 Вид підсумкового контролю: екзамен

Робоча програма складена на основі: навчальної програми з курсу «Теорія функцій комплексної змінної» для студентів спеціальності 6.040301 „Прикладна математика”, укладеної доцентом Н.В.Сніжко і затвердженої 29.08.2007 р. протокол №1

(назва навчальної програми, автори, дата затвердження) Укладач робочої програми О.О.Тітова (ПІБ викладача (ів)

Запоріжжя 2011

I. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

МЕТА КУРСУ: надання систематичних знань студентам з основ класичної теорії функцій комплексної змінної, тобто ознайомлення студентів з основними ідеями та апаратом теорії функції комплексної змінної, що дає можливість аналізувати та моделювати устрої, процеси та явища в галузях майбутньої діяльності студентів як фахівців.

Більш загальна мета - на прикладі математичних понять і методів ТФКЗ показати суть наукового підходу, навчити прийомам дослідження та розв’язання математично формалізованих задач.

ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОГО КУРСУ:

1) Простежити внутрішню логіку розвитку поняття комплексного числа, функції комплексної змінної, теорії границь, теорії диференціального та інтегрального числення функцій однієї комплексної змінної, теорії рядів;

2) Показати застосування понять та фактів комплексного аналізу до розв’язання конкретних задач.

МІЖДИСЦИПЛІНАРНІ ЗВ’ЯЗКИ. Комплексний аналіз дає базу для подальшого

вивчення курсів диференціальних рівнянь, функціонального аналізу, диференціальної геометрії, теорії ймовірностей та випадкових процесів, рівнянь математичної фізики, теорії керування, теорії стійкості динамічних систем та інших. В процесі вивчення курсу закладаються вміння й навички щодо застосування понять і фактів комплексного аналізу в фізиці, механіці, техніці, економіці та інших.

ЗНАЧЕННЯ КУРСУ: Теорія функції комплексної змінної – фундаментальний

курс, на поняттях і фактах якого базується велика кількість математичних дисциплін, вони також застосовуються в фізиці, механіці, техніці, економіці та ін.

Навчальна програма складена згідно ОПП вищої школи за професійним спрямуванням (анотаціі програм навчальних дисциплін для спеціальності «Прикладна математика»)

У результаті вивчення курсу студент повинен

знати основні теоретичні положення (означення, поняття, теореми, правила), що стосуються нижченаведених тем, а також вміти розв’язувати передбачені програмою типи задач по цих темах:

1. Комплексні числа 2. Функції комплексної змінної 3. Диференційовність функцій. Похідна. 4. Елементарні функції і конформні відображення 5. Інтеграл. Інтегральна формула Коші та її застосування. 6. Послідовності та ряди аналітичних функцій 7. Степеневі ряди 8. Ряди Лорана

9. Теорема єдиності та принцип максимума модуля аналітичних функцій 10. Ізольовані особливі точки однозначного характеру 11. Лишки. Принцип аргументу 12. Відображення шляхом аналітичних функцій 13. Цілі і мероморфні функції. Гармонічні функції. 14. Гідромеханічне тлумачення аналітичних функцій

II. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ 4 семестр

№ модуля № нав-х тижнів

№ теми

Теми лекцій, види інших аудиторних занять та самостійної

роботи

Обсяг, годин

Вид модульного і підсумкового контролю та їх рейтингова оцінка

(РО)

Модуль

1 (контрольний

).

1. 2.

3.

4.

Вступ до ТФКЗ. Комплексні числа Функції комплексної змінної. Диференційовність функцій. Похідна. Елементарні функції і конформні відображення Інтеграл. Інтегральна формула Коші та її застосування.

Лекції: Практичні заняття: Самостійна робота:

16 8 9

РО підготовки до аудиторних занять

- до 10 балів;

РО 1-го модульного контролю - до 20 балів, з них

–практична частина (контрольна робота) - до 10 балів –теоретична частина (колоквіум) - до 10 балів

1-8 тижні Разом по 1-му модулю: 33 До 30 балів

Модуль

2 (контрольний

).

5.

6.

7. 8.

9.

Інтегрування комплексних функцій Ряди Тейлора та Лорана в комплексній області. Особливі точки аналітичних функцій. Інтегральні лишки. Контурне інтегрування функцій комплексної змінної. Застосування ТФКЗ

Лекції: Практичні заняття: Самостійна робота:

16 10 10

РО підготовки до аудиторних занять

- до 10 балів;

РО 2-го модульного контролю - до 20 балів, з них

–практична частина (контрольна робота) - до 10 балів

–теоретична частина (колоквіум) - до 10 балів

9-17 тижні Разом по 2-му модулю: 36 До 30 балів

Разом за два модулі 70 60 балів

Індивідуальна робота:

виконання типового розрахункового завдання

Індивідуальна робота:

29 До 20 балів

Підсумковий семестровий контроль (іспит) Самостійна робота:

10 20 балів

Разом 108 100 балів

III. СТРУКТУРА І ЗМІСТ КУРСУ №пп

Зміст теми (лекційні заняття) Кількість годин

Зміст практичних, семінарських, лабораторних занять

Кількість годин

Перелік контрольних заходів, СР,ІР

Література

1 2 3 4 5 6 7 1 Комплексна площина.

Функції комплексної змінної. Розширена комплексна площина і сфера Рімана.

2 1,3,6, 16–19

2 Комплексна диференційовність. Похідна. Теорема Коші-Рімана, умови Коші-Рімана. Аналітичні функції. Геометричний зміст модуля і аргумента похідної. Конформні відображення.

2 Комплексні числа та дії над ними. Множина точок на комплексній площині. Функції комплексної змінної

2 ТЗ, зад.1, 2, 3, 4 1,3,6, 16–19

3 Степень і корінь. Експонента і логарифм. Дробово- лінійні відображення. Тригонометричні і гіперболічні функції. Функція Жуковського

2 1,3,6, 16–19

4 Інтеграл, його властивості. Первісна. Формула Ньютона-Лейбніца

2 Конформні відображення, що даються елементарними функціями комплексної змінної. Конформні відображення областей

2 ТЗ, зад.6, 7 1,3,6, 16–19

5 Інтегральна теорема Коші для трикутного контура і загальний випадок

2 1,3,6, 16–19

6 Інтегральна формула Коші. Теорема про середнє. Теорема Ліувілля

2 Диференціювання функції комплексної змінної. Умови Коші – Рімана аналітичності функції. Гармонічні функції.

2 ТЗ, зад. 5 1,3,6, 16–19

7 Нескінченна диференційовність аналітичної функції. Формула Коші для похідних. Теорема Морера

2 Інтеграл в С. Інтегральна формула Коші і її застосування.

2 ТЗ, зад. 8

1,3,6, 16–19

8 Модульний контроль №1. 2 Підготовка до модульного контролю

9 Функціональні послідовності і ряди. Рівномірна збіжність всередині області. Теорема Вейєрштрасса

1 1,3,6, 16–19

10 Степеневі ряди. Формула Коші- Адамара. Аналітичність: суми ряду. Формули Коші, Тейлора для коефіцієнтів. Теорема про розвинення аналітичної функції в ряд. Голоморфні функції. Еквівалентність означень аналітичної і голоморфної функцій.

2 Ряди в С. Розвинення аналітичних функцій в ряд Тейлора і ряд Лорана

2 ТЗ, зад 9 1,3,6, 16–19

11 Нулі аналітичних функцій. Теорема єдиності.

1 1,3,6, 16–19

12 Ізольовані особливі точки однозначного характеру.

2 1,3,6, 16–19

Теорема про усувну особливу точку. Полюс і істотна особлива точка. Теорема Ю.В.Сохоцького.

13 Ряди Лорана. Формули для коєфіцієнтів. Теорема Лорана. Нерівність Коші. Головна частина ряду Лорана в ізольованій особливій точці. Характеристика усувної особливої точки, полюса, істотно особливої точки в термінах головної частини ряду Лорана.

2 Нулі аналітичних функцій. Ізольовані особливі точки однозначного характеру і їх класифікація Інтегральні лишки та методи їх обчислення

2 ТЗ, зад 10 1,3,6, 16–19

14 Лишки. Теорема Коші про лишки. Лишок в нескінченно віддаленій точці.

2 1,3,6, 16–19

15 Логарифмічний лишок. Теорема про логарифмічний лишок

1 Застосування інтегральних лишків до обчислення інтегралів Теорема Коші про лишки

2 ТЗ, зад.11 1,3,6, 16–19

16 Принцип аргументу. Теорема Руше. Основна теорема вищої алгебри.

1 1,3,6, 16–19

17 Принцип максимума модуля. Лема Шварца.

1 Лема Жордана. Обчислення дійсних невласних інтегралів методами комплексного аналізу Контурне інтегрування

2 1,3,6, 16–19

18 Аналітичні функції і 1 1,2,3,6, 16–19

конформні відображення. Теорема Рімана (формулювання, доведення єдиності). Конформна класифікація однозв’язних областей.

19 Гармонічні функції, їх зв’язок з аналітичними функціями. Формула Пуассона. Функція Гріна задачі Діріхле для двовимірних областей.

1 Підготовка до модульного контролю

1, 2, 3,6, 16–19

20 Гідромеханічне тлумачення аналітичних функцій: плоскопаралельний потік ідеальної нестисливої рідини без джерел, витоків і вихорів; потенціал швидкостей; функція потоку; характеристична функція потоку.

1 Модульний контроль №2 2 Захист ТЗ 1, 2, 3, 6, 16–19

21 Складання іспиту 1,2,3

IV. САМОСТІЙНА РОБОТА СТУДЕНТІВ

№ теми ЗАВДАННЯ Література

Форма контролю

1 Комплексні числа та дії над ними. Множина точок на комплексній площині. Функції комплексної змінної Конформні відображення, що даються елементарними функціями комплексної змінної. Конформні відображення областей

1, 2, 3, 6, 16–19 Опитування Індивідуальне завдання Модульний контроль

2 Диференціювання функції комплексної змінної. Умови Коші – Рімана аналітичності функції. Гармонічні функції.


3 Інтеграл в С. Інтегральна формула Коші і її застосування.


4 Ряди в С. Розвинення аналітичних функцій в ряд Тейлора і ряд Лорана


5 Застосування інтегральних лишків до обчислення інтегралів Теорема Коші про лишки


V. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

Типові розрахункові завдання та методичні вказівки з їх виконання містяться в [20].

VI. ПЕРЕЛІК ЗАПИТАНЬ ДЛЯ КОНТРОЛЮ З КОЖНОГО МОДУЛЯ І ДИСЦИПЛІНИ В ЦІЛОМУ

Перелік запитань до іспиту (використовуються і для модульних контролів) 1. Комплексна площина. Функції комплексної змінної (ФКП). Розширена комплексна площина і сфера Рімана.

2. Комплексна диференційовність. Похідна. Теорема Коші-Рімана, умови Коші-Рімана. Аналітичні функції.

3. Геометричний зміст модуля і аргумента похідної. Конформні відображення. 4. Функції nn z,z , лінійні, дробово-лінійні, тригонометричні та гіперболічні, Жуковського, .zln,ez .Властивості конформного відображення, що дається цими функціями.

5. Означення інтеграла Рімана, його властивості. Первісна як інтеграл зі змінною верхньою межею.

6. Інтегральна формула Коші: випадок трикутного контура, загальний випадок. 7. Наслідки інтегральної формули Коші: теорема про середнє, теорема Ліувілля. 8. Гармоничні функції, їх зв’язок з аналітичними функціями. Формула Пуассона. 9. Нескінченна диференційовність аналітичної функції. Формула Коші для похідних. Теорема Морера.

10. Функціональні послідовності і ряди. Рівномірна збіжність всередині області. Теорема Вейєрштрасса про рівномірно збіжні функціональні ряди.

11. Степеневі ряди. Формула Коші- Адамара. Аналітичність: суми ряду. Формули Коші, Тейлора для коефіцієнтів.

12. Теорема про розвинення аналітичної функції в ряд. Еквівалентність означень аналітичної і голоморфної функцій.

13. Нулі аналітичних функцій. Теорема єдиності. 14. Ізольовані особливі точки однозначного характеру. Теорема про усувну особливу точку. Полюс і істотна особлива точка. Теорема Ю.В.Сохоцького.

15. Ряди Лорана. Формули для коєфіцієнтів. Теорема Лорана. Нерівність Коші. 16. Головна частина ряду Лорана в ізольованій особливій точці. Характеристика усувної особливої точки, полюса, істотно особливої точки в термінах головної частини ряду Лорана.

17. Цілі та мезоморфні функції. 18. Лишки. Теорема Коші про лишки. Лишок в нескінченно віддаленій точці. 19. Принцип аргументу. Теорема Руше. Основна теорема вищої алгебри. 20. Лема Жордана. Застосування теорії лишків до обчислення інтегралів типу:

∫∫ λ∫ λ∫π∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

2

0m

n dx)xcos,x(sinR;xdxsin)x(R;xdxcos)x(R;)x(Q

dx)x(P .

21. Принцип збереження області. Критерий локальної однолистності. 22. Принцип максимума модуля. Лема Шварца. 23. Аналітичні функції і конформні відображення. Теорема Рімана. Конформна класифікація однозв’язних областей.

24. Аналитичне продовження. Повна аналітична функція за Вейєрштрасом. 25. Функція Гріна плоскої однозв’язної області. Крайова задача Діріхле для рівняння Пуассона.

26. Гідромеханічне тлумачення аналітичних функцій. Приклад картки с запитаннями до першого модульного контролю. 1. Інтегральна формула Коші: випадок трикутного контура, загальний випадок.

2.Представити число i

i+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

1

223 в алгебраїчній формі.

3.Розв’язати рівняння: 2 0. 4.Відновити аналітичну в околі точки π функцію ( )zf за заданою дійсною

частиною ( ) 22,yx

xyxu+

= та умовою ( )π

π 1=f .

5.Обчислити інтеграл dzz

zz∫= −3

10

9

1.

6. Знайти відображення верхньої півплощини на себе таке, що ( ) ( ) iiww 2,10 == . 7. Розв’язати рівняння iz π=sin . Приклад картки с запитаннями до другого модульного контролю. 1. Лишки. Теорема Коші про лишки. Лишок в нескінченно віддаленій точці. 2.Визначити характер особливих точок 1,0 21 −== zz для функції

( ) 456

2

21

zzzzzf

++−

= .

3. Розкласти функцію в ряд Лорана в околі точки 10 −=z та знайти область

збіжності: .1

cos)(+

=z

zzf

4. Обчислити ( )∫

∞+

+0 22

2

1cos dx

xxx .

5. Знайти лишки функції ( ) ( )922 +=

zzezf

z

.

6.Знайти ізольовані особливі точки і визначити їх характер для функції

( ) ( )( )

21cos4

2sin32

7

−−

+=

zz

zzzf .

VI. КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ СТУДЕНТІВ

Порядок перерахунку рейтингових показників нормованої 100-бальної університетської шкали оцінювання в традиційну 4-бальну шкалу та європейську шкалу ЕСТS.

Інтервальна шкала оцінок встановлює взаємозв’язки між рейтинговими показниками і шкалами оцінок.

ЗА ШКАЛОЮ

ECTS

За шкалою університету

За національною шкалою

Екзамен Залік

A 90 – 100 (відмінно) 5 (відмінно)

Зараховано

B 80 – 89 (дуже добре) 4 (добре)

C 70 – 79 (добре)

D 65 – 69 (задовільно) 3 (задовільно)

E 60 – 64 (достатньо)

FX 35 – 59

(незадовільно – з можливістю повторного складання)

2 (незадовільно) Не зараховано

F 1 – 34

(незадовільно – з обов’язковим повторним курсом)

− Оцінку «відмінно» студент отримує, якщо виявив всебічне системне і глибоке знання

програмного матеріалу; засвоїв основну і додаткову літературу; чітко володіє понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовує їх для вирішення як типових, так і нетипових практичних ситуацій; виявляє творчі здібності в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;

− Оцінку «добре» студент отримує, якщо виявив всебічне системне знання програмного матеріалу; засвоїв основну літературу; чітко володіє понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовує їх для вирішення типових практичних ситуацій; при розв’язанні задач або при відповіді на теоретичні запитання робить незначні помилки;

− Оцінку «задовільно» студент отримує, якщо засвоїв інформації в межах лекційного курсу; володіє необхідними методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою; вміє використовувати їх для вирішення типових ситуацій, припускаючи окремих незначних помилок;

− Оцінку «незадовільно» студент отримує, якщо виявив значних прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненню володіє окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання. VII. РОЗПОДІЛ БАЛІВ ЗА ВИДАМИ РОБОТИ ТА ФОРМАМИ КОНТРОЛЮ

Семестровий курс дисципліни «Теорія функцій комплексної змінної» розбито на 2 модулі.

Кожний модуль має ряд поточних контрольних заходів і закінчується підсумковим модульним контролем, обов‘язковим для студента.

За кожний вид поточного і рубіжного (модульного) контролю студент отримує бальні оцінки, які сумуються в межах модулю і виступатимуть надалі складовою загальної бальної оцінки за всі модулі дисципліни. Одержання студентом мінімальної бальної оцінки за кожний з трьох модулів є обов’язковою умовою його допуску до екзамену з дисципліни.

Види поточного і рубіжного контролю модулів:

− контроль підготовки до аудиторних занять здійснюється через а) проведення контрольних і самостійних робіт на практичних заняттях, б) проведення математичних диктантів на лекціях; − контроль виконання позааудиторної самостійної роботи здійснюється через захист типових індивідуальних завдань з кожної теми практичного матеріалу; − рубіжний (модульний) контроль здійснюється через проведення колоквіуму або модульної контрольної роботи, що включає тестові запитання з теоретичного матеріалу.

Поточний контроль здійснюється у кожній академічній групі, полягає у тому, що студенти виконують практичні завдання з кожного модулю у відповідні аудиторні часи та за рахунок часу, відведеного на індивідуальну роботу, а також у години самостійної роботи відпрацьовують типове індивідуальне завдання, яке одержує кожний студент. Це сприяє організації та стимулюванню роботи студентів у часи, відведені навчальним планом на самостійну роботу. Типове індивідуальне завдання містить задачі з кожної теми модулю. Разом з типовими індивідуальними завданнями студенти отримують методичні матеріали, де викладено теоретичні основи, необхідні для виконання завдання, та проілюстровано зразок його виконання й оформлення. Крім того, студенти можуть одержати консультаційну допомогу викладача у відповідні години (за розкладом консультації на кафедрі). Виконуючи типові індивідуальні завдання, студенти набувають навичок у застосуванні теоретичних знань до практичної роботи.

За результатами виконання і захисту типових індивідуальних завдань студент одержує бальну оцінку за практикум з даного модулю, яка заноситься до системи рейтингу “Корпоративної інформаційної системи навчання”.

Типове індивідуальне завдання повинна бути оформлена у паперовому вигляді і надіслана на перевірку та захищена викладачеві до встановленого планом терміну.

Розв`язування задач необхідно супроводжувати посиланням на відомі формули, визначення та теореми, наприкінці рішення (або де треба по тексту) робити стислі висновки.

Виконане типове індивідуальне завдання комплексно оцінюється викладачем, враховуючи такі критерії:

правильність одержаних відповідей; застосування раціонального методу рішення задач; логічна єдність рішення; повнота відповіді; наявність висновків та ілюстративних прикладів тощо.

Кожний студент повинен узгодити номер власного варіанту типового індивідуального завдання з викладачем.

Контроль підготовки студента до аудиторних (практичних і лекційних) занять і оцінювання отриманих ним практичних і теоретичних знать, вмінь і навиків здійснюється через проведення контрольних, самостійних робіт і математичних диктантів. Ці види контролю дозволяють стимулювати постійну активність студента на аудиторних заняттях протягом усього навчального семестру. Середній бал, що отримує студент за результатами цих видів контролю заносяться до системи рейтингу “Корпоративної інформаційної системи навчання”. Рубіжний (модульний) контроль здійснюється через проведення колоквіуму або модульної контрольної роботи, що включає тестові запитання з теоретичного матеріалу.

Система бальних оцінок видів поточного і рубіжного контролю за модулями

1. Контроль самостійної роботи складається з типових індивідуальних завдань, Результат виконання і захисту студентом кожного типового індивідуального завдання оцінюється окремо за такою шкалою:

20 балів: всі завдання роботи повністю виконані без помилок і захищені, що відповідає виявленню студентом всебічного системного і глибокого знання програмного матеріалу; засвоєнню ним основної і додаткової літератури; чіткому володінню понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовувати їх для вирішення як типових, так і нетипових практичних ситуацій; виявленню творчих здібностей в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;;

18-19 балів – вірно виконані і захищені 88-99% наданих задач; 16-178 балів – вірно виконані і захищені 76-87% наданих задач; 15 балів – вірно виконані і захищені 70-75% наданих задач; 0-14 балів - більше 30% всіх завдань роботи виконано не вірно; відповідає виявленню значних

прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненому володінню окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання.

Захист типового індивідуального завдання зараховується студентові, якщо він отримав не менше 15 балів. В іншому разі, студенту повертається робота на доопрацювання.

2. Контроль підготовки студента до аудиторних (практичних і лекційних) занять здійснюється через проведення контрольних, самостійних робіт і математичних диктантів. Кожен з цих видів робіт оцінюється за такою шкалою:

− 8-10 балів: всі завдання роботи повністю виконані без помилок; відповідає виявленню студентом всебічного системного і глибокого знання програмного матеріалу; засвоєнню ним основної і додаткової літератури; чіткому володінню понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовувати їх для вирішення як типових, так і нетипових практичних ситуацій; виявленню творчих здібностей в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;

− 5-7 балів: всі завдання роботи повністю виконані без суттєвих помилок; відповідає виявленню знань основного програмного матеріалу; засвоєнню інформації в межах лекційного курсу; володінню необхідними методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою; вмінню використовувати їх для вирішення типових ситуацій, припускаючи окремих незначних помилок;

− 0-4 бали: більше 30% всіх завдань роботи виконано не вірно; відповідає виявленню значних прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненому володінню окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання. 3. Модульний контроль здійснюється через проведення колоквіуму або модульної контрольної роботи, що складається із теоретичних і практичних завдань і оцінюється за такою шкалою:

− 8-10 балів: студент виявив всебічне системне і глибоке знання програмного матеріалу; засвоїв основну і додаткову літературу; чітко володіє понятійним апаратом, методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою дисципліни; вмінню використовує їх для вирішення як типових, так і нетипових практичних ситуацій; виявляє творчі здібності в розумінні, викладі та використанні навчально-програмного матеріалу;

− 5-7 балів: студент засвоїв інформації в межах лекційного курсу; володіє необхідними методами, методиками та інструментами, передбаченими програмою; вміє використовувати їх для вирішення типових ситуацій, припускаючи окремих незначних помилок;

− 0-4 бали: студент виявив значних прогалин у знаннях основного програмного матеріалу; не досить упевненню володіє окремими поняттями, методиками та інструментами, про що свідчать принципові помилки під час їх використання.

Загальна бальна оцінка одержується простим сумуванням одержаних студентом балів за всі види контролю.

Максимально можлива бальна оцінка, яку може набрати студент за всі модулі дисципліни,

дорівнює 60 балів., включаючи індивідуальне заняття-80 балів Модуль зараховується студентові, якщо він набрав не менше 62,5% (або 5/8) від

максимальної суми балів за модуль. Для кожного модуля це становить відповідно 19 балів, а для допуску до екзамену – 50 бали. Для отримання зазначеної суми балів студент повинен додатково, , отримати 12 балів, що може здійснити за рахунок виконання типових індивідуальних завдань у більшій кількості, ніж передбачено мінімумом.

Семестровий контроль (екзамен) включає

2 теоретичних запитання щодо основних визначень і формулювань теорем і 1 найпростішу задачу необхідного рівня (її розв”язання є необхідною умовою складання

іспиту), − на підготовку до відповіді надається 60 хвилин.

Загальна максимальна бальна оцінка за екзамен складатиме 20 балів.

Мінімальний підсумковий бал складатиме 60 балів, а максимальний – 100 балів. Підсумкова оцінка визначається шляхом переводу підсумкового балу з дисципліни у

традиційну академічну оцінку національної шкали ("відмінно", "добре", "задовільно", "незадовільно" за шкалою, що наведено у попередньому пункті робочої програми.

VIII. ЛІТЕРАТУРА

ОСНОВНА 1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1977 2. Лаврентьев М.А. Шабат В.В. Методы теории функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1973 3. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л, Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1970 ДОДАТКОВА 4. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. 5. Евграфов М.А. Аналитические функции.-М.: Наука, 1965 6. Краснов М.Т., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменого. Операционное исчисление. Теория устойчивости.-М.: Наука, 1981 7. Лаврентьев М.А. Теория аналитических функций 8. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций 9. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций.-М.: Просвещение, 1977 10. Расулов М.Л. Метод контурного интеграла.-М.:Наука, 1964 11. Свешников А.Т., Тихонов А.Н Теория функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1979 12. Смирнов В.И. Курс высшей математики.т.3,ч.2 13. Соколов Ю.В. Елементи теорії функцій комплексної змінної. 14. Уиттеккер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа.-ч.1.М.: Физматгиз, 1963 15. Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. МЕТОДИЧНІ РОЗРОБКИ 16. Снижко Н.В. Методические указания и типовые задания по теории функций комплексной переменой (для студентов 3 курса, специальности 01.01). - Запорожье,ЗГУ,1990 17. Снижко Н.В., Шугай А.И. Методические указания к выполнению контрольной работы по теории функций комплексной переменной (для студентов специальности 01.01 заочной формы обучения). - Запорожье, ЗГУ, 1990 18. Сніжко Н.В. Елементи теорії функцій комплексної змінної. – Запоріжжя, ЗДУ, 1993. 19. Сніжко Н.В. Елементи комплексного аналізу (методичні вказівки до виконання контрольної роботи для студентів заочної форми навчання). – Запоріжжя, ЗДУ, 2000. 20. Сніжко Н.В. Типові завдання з теорії функцій комплексної змінної. – Запоріжжя: ЗНУ, 2005. – 26с. 21. Сніжко Н.В. Контрольна робота з теорії функцій комплексної змінної. – Запоріжжя: ЗНУ, 2005. – 17с.

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ...

Documents