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Séance 1 (30 minutes) Pratiquer une augmentation ou une réduction A Augmentations Les parents de Mona et Lisa annoncent une bonne nouvelle à leurs filles : « A partir du mois prochain, nous augmenterons votre argent de poche de 15 %. » 1. L’ainée, Mona, recevait 20 €.Calculer le nouveau montant de son argent de poche. Correction : « Nous pouvons calculer les 15 % d’augmentation dans un tableau ou avec une formule. » 2. Nouvelle technique. Soit le montant de départ de l’argent de poche. L’expression suivante donnant le nouveau montant de l’argent de poche × ଵହ a. Que représente le premier terme de la somme ? b. Que représente le deuxième terme de la somme ? c. Factoriser l’expression d. Par combien suffit-il de multiplier par x pour trouver la nouvelle valeur augmentée de 15 % ? Exprimer ce nombre sous la forme d’une fraction puis d’un nombre décimal. e. La plus jeune sœur, Lisa, recevait 12 €, quel sera son futur argent de poche ? (utiliser la formule) Correction du a b c et d : « Le premier terme représente l’argent de départ, c’est-à-dire 100 % de la somme, alors que le 2è représente 15 % de la somme de départ. Il suffit alors de multiplier par ଵଵହ ou 1,15 pour obtenir directement l’argent de poche avec l’augmentation. » B Réductions Mathilda tient un magasin de maillots de bain. A la période des soldes, elle accorde une remise de 30 % sur tous ses maillots. 3. Expliquer pourquoi il faut multiplier l’ancien prix des maillots par 0,7 pour obtenir le prix soldé. 4. Mathilda expose en vitrine ses maillots préférés avec une étiquette indiquant leur ancien prix. Pour chacun d’eux, calculer rapidement le prix après remise. Correction 3 et 4 : « Nous allons employer la même méthode que précédemment. Soit la valeur initiale. On peut alors exprimer le prix soldé par cette expression × −× puis la factoriser ×ቀ ቁ=× = × 0,7 Autre raisonnement : avec 30 % de remise, il reste à payer 70 %, c’est-à-dire soit 0,7» « Il reste à calculer 0,7 × 45 0,7 × 59 et 0,7 × 79 » Bilan de l’activité : Une augmentation de t % se traduit par une multiplication par ቀ1 + . Une réduction de t% se traduit par une multiplication par ቀ1 − .

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Séance 1 (30 minutes) Pratiquer une augmentation ou une réduction A Augmentations Les parents de Mona et Lisa annoncent une bonne nouvelle à leurs filles : « A partir du mois prochain, nous augmenterons votre argent de poche de 15 %. » 1. L’ainée, Mona, recevait 20 €.Calculer le nouveau montant de son argent de poche.

Correction : « Nous pouvons calculer les 15 % d’augmentation dans un tableau ou avec une formule. » 2. Nouvelle technique. Soit 𝑥 le montant de départ de l’argent de poche. L’expression suivante donnant le nouveau montant de l’argent de

poche 𝑥 × + 𝑥 ×

a. Que représente le premier terme de la somme ? b. Que représente le deuxième terme de la somme ? c. Factoriser l’expression d. Par combien suffit-il de multiplier par x pour trouver la nouvelle valeur augmentée de 15 % ? Exprimer ce nombre sous la forme d’une fraction puis d’un nombre décimal. e. La plus jeune sœur, Lisa, recevait 12 €, quel sera son futur argent de poche ? (utiliser la formule) Correction du a b c et d : « Le premier terme représente l’argent de départ, c’est-à-dire 100 % de la somme, alors que le 2è représente 15 % de la somme de départ.

Il suffit alors de multiplier 𝑥 par ou 1,15 pour obtenir directement l’argent de poche avec l’augmentation. »

B Réductions Mathilda tient un magasin de maillots de bain. A la période des soldes, elle accorde une remise de 30 % sur tous ses maillots.

3. Expliquer pourquoi il faut multiplier l’ancien prix des maillots par 0,7 pour obtenir le prix soldé. 4. Mathilda expose en vitrine ses maillots préférés avec une étiquette indiquant leur ancien prix. Pour chacun d’eux, calculer rapidement le prix après remise. Correction 3 et 4 : « Nous allons employer la même méthode que précédemment. Soit 𝑥 la valeur initiale. On peut alors

exprimer le prix soldé par cette expression 𝑥 × − 𝑥 × puis la factoriser 𝑥 × − = 𝑥 × = 𝑥 × 0,7

Autre raisonnement : avec 30 % de remise, il reste à payer 70 %, c’est-à-dire soit 0,7»

« Il reste à calculer 0,7 × 45 0,7 × 59 et 0,7 × 79 » Bilan de l’activité :

Une augmentation de t % se traduit par une multiplication par 1 + .

Une réduction de t% se traduit par une multiplication par 1 − .

Séance 2 (30 minutes) Se représenter les pourcentages supérieurs à 100 %.

On considère un prix de 320€. 1) Que représente 10% de 320 € ? Et 20% ? Etc. Compléter le tableau pour répondre à ces questions.

2) Que signifie 150% d’une quantité ?

3) 544€ correspond à une augmentation de ………………………..

4) Compléter avec un nombre décimal 320 × ……… = 544

5) 96€ correspond à une ……………………………………………………

6) Compléter avec un nombre décimal 320 × ……… = 96 Correction : « 150 % d’une quantité, c’est 1,5 fois cette quantité. Dit autrement, c’est la quantité de départ plus sa moitié. Dans le tableau, on peut lire que 544€ correspond à une augmentation de 70 %. C’est 320 fois 1,7. 96 € correspond à une réduction de 70 %. Il reste donc 30%. 320 fois 0,3 donne 96. »

Séance 2 (suite) : S’entrainer un peu.

Ancien prix Variation de …

Multiplier l’ancien

prix par …

Nouveau prix

40 € Augmentation de 30 % 0,7

260 € Augmentation de 20 %

89,50 € Augmentation de 10 %

11,20 € Augmentation de 5 %

Ancien prix Variation de …

Multiplier l’ancien

prix par …

Nouveau prix

70 € Réduction de 30 % 1,3

310 € Réduction de 20 %

99,50 € Réduction de 10 %

13,40 € Réduction de 5 %

Ancien prix Variation de …

Multiplier l’ancien

prix par …

Nouveau prix

17 € Augmentation de 42 %

Augmentation de 23 % 553,60 €

80 € Réduction de 35 %

Réduction de 26 % 12,95 €

Séance 3 : (50 minutes) Quelques situations

Situation 1 : Pierre a trouvé une jolie paire de lunettes de soleil soldée 18,20 €. L’ancien prix était de 28 €. Quel est le pourcentage de réduction ? Situation 2 : En 2015, la boulangerie Aux délices a augmenté ses ventes de 10 %. En 2016, elle a de nouveau augmenté ses ventes de 10 %. Au total, de quel pourcentage ont augmenté les ventes sur les deux années ? Situation 3 : Une balle est lâchée du dixième étage de la tour Eiffel (116 m). Lorsqu’elle touche le sol, elle rebondit puis retombe de façon qu’à chaque rebond, elle remonte de 60% de son altitude précédente. A partir de combien de rebonds ne remontera-t-elle plus au-dessus de 1,60 m ?

Aide situation 1 : « Ici, nous avons une multiplication à trou. Vingt-huit que multiplie quelque chose est égal à dix-huit virgule vingt.

28 × … = 18,20 On en déduit le pourcentage de réduction… » Aide situation 2 : « Répondre 20 % d’augmentation est tentant. Supposons que cela soit vrai. Imaginons que les ventes avant 2015 soient de 100. Calculer ce que devient cette valeur après 2 augmentations successives de 10 %. Trouvez-vous 120 % comment on pouvait s’y attendre ? » Aide situation 3 : « Vérifiez qu’après 2 rebonds, la balle ne remonte qu’à 41,76 m. A vous de voir pour la suite. »

Séance 4 : (30 à 40 minutes) Préparation du brevet

A rendre sur e-lyco ou si problème de connexion à faire sur une feuille de classeur, à conserver pour la reprise des cours.

Exercice 1 :

Dans une urne, il y a huit boules indiscernables au toucher, qui portent chacune un numéro : ➆➆➄➁➆➅➆➃ 1. Si on tire au hasard une boule dans cette urne, quelle est la probabilité qu’elle porte le numéro 7 ? 2. Wacim s’apprête à tirer une boule. Il affirme qu’il a plus de chance de tirer un numéro pair qu’un numéro impair. A-t-il raison ? 3. Finalement, Wacim a tiré la boule portant le numéro 5 et la garde : il ne la remet pas dans l’urne. Baptiste s’apprête à tirer une boule dans l’urne. Quelle est la probabilité que cette boule porte le numéro 7 ?

Exercice 2 :