ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ Ε. ΒΑΣΙΛΕΙΟΥusers.uoa.gr/~evassil/monographs/infinitebundles.pdf ·...
TRANSCRIPT
Ε Υ Σ Τ Α Θ ΙΟ Υ Ε. Β Α Σ ΙΛ Ε ΙΟ Υ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΤΩΝ ΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΛΕΣΜΩΝ ΜΕ ΑΠΕΙΡΗ ΑΙΑΣΤΑΣΗ
I
Α Θ Η Ν Α 19 8 2
Z r n fro //-'S
MtCi A./'t J y''rX; έίΟ Of,L. i/A ft/ί t/.&: - A?
le s e s /o rits f a u x n e s o n t
j a m a i s
n i f i n e v t f r e o m e ir e s
B.MSCAL: Pensees,xx//-j--------
Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ
Η jiovoypajtiai αοζη αηοζ£ 3 ε ί ζο /γ>ώτο ue^oS utoci Gen Γ έω αε-
zjo/oc ctoy A/nuaztuw*/ Aesctaiv j j e otnu^n Stdecaen aoti Sexsigfzau €zo υ2<α6 /τού
ησρουβΐαζα 6£ δύο ScacSoxiUot 6€αα>ai^ict j ecu auaSnju.cti -ua ezn / ? 8 0 - 8/ uau.
f9Q 2-Q 2t 2zo α γο $ αωζό Β(οε Jccoue ccxi n 4ccf/un ( 4jca atna^otiznzn') vstoSopn
/ ιά zn Su6cnacx.z44ifi u cJccn zns fecouezptas 6 i A/nu<x.z(ues Aet& es/ / / / / / '
zns Sew^oias ca>v 2ut/oxco*> f ό/rtos 8tocjuo/o cod72u£ zeOfozjoua 6zo /rjaueco m s
0 3 i a ή s 4 y Ot j) V S' / ? ό . $i(X Qi<X ZWV JiOifQXCOV &/ΙθΖ£ ?£ί Γ 01/ UV HO
Slo-xo Z7?J eovexeicxs zwv €£juiya^ncoi> ucu εΟ πΐ^ω y<x o$nj/ii6£i ucu 6zr)/
o3ou3f)^U )6n Z7)S ^tOVOJ/fiatpxQS,
To utiuLvo aao jou d ei zo l^oj/jbotttuci ccuv 3 o u r bock i / 6/rws $/cxjy>cif£zcx.i
fzo J i i d io M B o a r la t i [ B ] ‘ ucuy u i^ iu d , 6co δ .Ια η ^ [ L 1 ' . i i to t ru)6C£S
Ot iu 6ao & £S Tfoo /rcyaoufiajooy t 6zor /y)Wto€t6a^o&eyo szo dejuac ZO. Soo /yoo-
nyotioctfa ·$(£3ί'α. jS<ai'z£^oa oi /Soctria/tt n€^uof>t£o*zon uoyo 6zn S/azu/rcoen
zcov a no z£$e βαάζοον J /too oatos n ct/ro^ugn- zoos < $ V v o/io^ cS yac cxao/iouBv s£
notyzoz£i tis u.3<xt/a€% jCte'doFoos s ό/rws SiVoVcai 6za ttoftoze^u Δ'<χρο-
jbiuhs /V auifyo/as fo£ /t£7Z( a set am Z^dizcten'). 7Γΐ6Ζ£ύω oti rt cy> di/u>6n
aoa 72 j€nzo4Jt€^£iaun JlGp>ov6i<x67i too uftuevou it/iop€t ra So?? dr?6a oo6«z 6c<4q
ζην /yoof/rc'Satn 6Z(S aa^oanavco / s r / y / f j ucu 6 ta €/£ia6ze^i€i e^yra***S jry x o *00
r/S a n 6(^0$ia.‘6zaces 'iovoxes .
Qecyzujyxas οζι n ia d e sn nou atuo^oodu oc/roz£j£t eoutfoAn €zitv eJ2nr/an
'4i43coyfapi'cc zns a/iey>o£(cc6zac7is A /apofians 2 < * e/ltat tS/ai'ze^a
v/to control 6 9 (a tiro v i /too uc zzs an oSa^ as .zoos j 2 α ή ^ ε^ α ν r<* SonO n-
6q<jv 6zn ·$cQzitvsn - Z7i&. Au/tou<jot( €(κ?4ψ>4.)/ά /toe/ n ^^ai/cosn zoo 7Zav€ni6znut ov
** SX JTajoano^trtis fffj. 20 f .
AdVY<i>V $ξν /yzotfjirtii MY £u§o6n jUtaS Z£ toi<xs Uoiro^jaapiaS aou jU£ aroy/UajU rat
uazoLpvyco sen 6nu*f>iv*i χ£γ>ό^γ>αρη najoov€ccc6n.
O/rws <χνα(γ>γ> '<)7?α€ /r/6 πάνω ^ co u eiM ero t jc e t S o a i u a e c e i " s c o <xcy>oaznpco%
£v3cajoc6z<i ο'^Ροού coc/6 fc/rat'cPf J p o v s a ou co a s p o i cr? ζ£ύ j n o u c n v sioyct o u -
f / a - c o o j a ou c tS /ιαγοαζη^οττ s e t s - coos &on d -^ sa cv ecr?* /yoacjsjuct c o fr o tn t n κ α ι
Si<xu0y>ptu6n ιω ν c y m .ta w v 67iit€<co6€CoY- 4/ου. Oocojy n o$o/ro//?6r2 en j e*So-
6 n s averts o p fS je z o u ovetocszzuci sen 6(/4/£oj72 <pJo α ν ^ ώ η ο ο γ : c m <5/7 -
6 zn ifoy/ u rjs J(/ yy)ya c/£ ati t o o A Z u / i a a c o j τ ο υ 71.A. JU ayoSacS X.
%ocnay>zocrzczpo 3 3 ο V j n oo €*x£ cnv arroaovri roc &<α4αί6£ΐ Ιγ>ζζζ4<α oaz rot./
ay>t<xrzacpu 3 3 ο Ο Λ noo €zx£ cnv orr^
Uoc 6€z fy o c *ο.η£ 3n< 6 ζζ& ό ' zz f/yO<yynajt> o ' a cu zou &'/)ou 7Zbci/ct/)?? /?
M/roOjurrou Jpn , nou luj/ev/αά Sdd€*£ c o y c £ ζ ιό £ £ οπ 3< 6 o 6 c o o " G ro ce /o
30 H o i * ctou Z7t/ /yi06u>rriari-Zoo S e^ iotnzcx y e a c n v c t jz a r ? y/oppo/7o</2 s n
Ίου x etjocyyxxpov. Too$ e o z y o z e c c o d ep jjo t a a o ju a y t z a p o^ o c r .
T e j o ^ €n/dcutu> rot £i/xcyo<6cri6iO ,u o a oc/io cr? d£6n czu cn , z ov Κ < χΒπ^ηζή
Ayol€zoc€co A l a J i P t O ; 6cov o/ioiot/ 0 2> f /Jco c n a O n 6 Π - a o o sc/?/ cc/T£z/ooSzoi6cazrz
A zapojozun r£wju€y>zoc U o a ju t zoy oao< o suo/zJr?y>z*>\/ccouJ ococf's czsz/y>€S^ f t t o c
y o v t o n s 6avey>^c
£ .3 .
Adnyoc^ M o€ju4f>n* J ? 8 2 .
Jeciantvza. € cia. V ovtons eovep yaezeeS.
π ε ρ / ε χ ο μ ε ν α
JTpork^os σι?. ν
Eijapmeri xxeSaT&iujy 'uai 3Ta^afl^dd>uJy λχ
Οι 'u'upto-repoi 6ΐγβο/)ΐ6|40ΐ' χ
E iea ju ^ r) χ ϋ
i . Υπο3το^λατΐ/|ότ'ητ£5 itai ειδαιέ* αττικόν i 6 ets ί
1.1. Kavovt-uei imojioflilajftotnTfs 1
A eu n ee is 14
1.£. Εγώντενβειε 15
Αόκτίόεις 3 ?
•1.5. Ey6cmxi6£,»s 3d
Aeix tieas 44
1.4. E^Va06i£S aJ7£n<ovi6eis 45
*0
70W869ί
94
Ϊ0 9
113LL9
126128
2 . 0|id5es u a i cufyeflpes U e
2 .1 . b a e m e s ι δ ιό τ η τ ά
A604.ti6eis
2 . 2 . Α λ ^ ε & ρ ε * L i e
Α βαηήόειε
2 . 3 . M o v o j T a p a j j e t p i a t e s · υ η ο ο ^ ά ί ε & -ucu n e i A ^ e r m - n α η ε ι ι ι σ ι » 6 Τ ?
Συ|4Τ$Ίηρού>ρατα aiai a6ino6e.iS
2 .4 . M e u ju jt is τ τ α ^ ά β τ α & ν
2.5". &ια<ί>ορπΛε$ Spcieeic -uai “βερεΤίιώδη Ήεδι’α
A6anri6£is
X a p a p t n p a .
V//
3. Ν τψατιαέδ 132
3.1. 'Etaeioioi o j^ jjo i u a i iSiotrvres 13 2
3.2. Mopd)«6poi νηραακιϋγ δίβροΰγ 143
3.3. H αντΐβτροώτι eiKova L49
3.4. Si>vapcri6£is ρβταΦοράδ 155
3.5. TojTi'W'n popcbnr) popcbl6|4lov 466
A6tlti66IS 1CQ
4 . to p ic s S e e p e s A To
4.1. ‘baei'uoi οριβροι -uai \Β\ότχ\τε$ iTo
4 .5. Mopd>i6poi u vp iivy δ£6ριυν 180
4.3. H avu&Tpo<im eiatova αίύριαδ Seejins i90
4 .4 . k-opies $£6ji€s ν α ι ew ap rr ie e i s ^εταώοράδ 173
^610)66.(5 206
JTapaaropjres 20f
JH v a u a s tvvoiuyv 209
V///
Ε ξ ά ρ ζ η ε η K e ^ a Ja io o v uat JToLjoGi jooLpiOV
/x
0 / Κ Υ Ρ ΙΟ Τ Ε Ρ Ο Ι ΣΥΜ ΒΟ ΛΙΣΜ Ο Ι
Euros and tovs 6ΐγβ<χ?ΐ6^οτ>5 3rox> «ίά^οντα» 6το -cifi^evo, <χ|3η6ΐ ο3τοιού 6 ν α ι τα επό-
βύγβοΤϊα 5ia«b0p(6T>s :
Τ ^ ί'Τ ^ Μ ; Δ ιαόοριι*ό (τι ed>ciTiToji£vn α π ^ ό ν ΐό τ Ο t ro x e M rns
duo χιόνι 6ms M — ► N |χίχαΐ^ύ ττοΤίλαΛλοττΐταη' C Ι6θδϊ>-
va^os €>υ^βο?ϊΐ6^όί : d ^ f
DfCa): E -------► F JTapa^u^os C'uaid F recheO βτο d e U c E y xns
f : U *-F
■{ CO ·' IR------►F Zvmbris orapcj^uj^os |»ws a7i£rw0vi6r)s f ·' iR **F 6to ie ^ .
U*0il f\ (skU ti ■■
f c o = [ D f c o ] a )
of : R ►TM To TrcSto ταχυτγ»τα>ν pias uaj^7nj?nns of : IR. ►M x^s ·πο7Ι-
λαπ^ότηταβ Μ · Ιδιαίτερα , oiCO e M uCLl
«α.)= fli.*X;n-|t,o) ■ X*} -yercz m v τα-ύπβγι T^R 3» R .
/ 2
CUf i ,E - ) <rc*. 1 JT Cito2JaniafftaO|i0i) *>
10 Of Cavti6xpo<j>n")
y 22V < 5 *
Ti
26 c/KYe) 73
Δχ 26 G O ** 86
<5 3T s e e s ) 36
f * . w 45 3et a o 86
X
X/
LCE)
6TLCE)
^ t C E )
mCR,G)
e x f
A 4 , AdCs)
IC«)ί
1tld
tn
X*
3ί - ί Ε , Β , π )
3 Γ ( * ρ ο β ο 7 1 τ ί S ^ n s " )
Φ
E b = s ^ C IO
88
iifU9
119
ISO
iS>l
G* Cxo ri S£6[jt)s )
ff, *> 143&f f b 143
8? f*CE) 14Ϋ
94 f* C e ) M ?
io6 I1L 156
113 % 156
113 DiffCF) 155
4lc if 5
ITS
Cf,<f,A) 180Γ « ) 186
i f f ) 186
133 r® (T U ,P ) 1ST
133 40 ( ί ) 18T
133 A* C?~> 190
133 * * C O 1?0
133 % m
Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η
Οι N-npotTmc-s AfcfejJis uat τ» ^tuytTpia- του:» (: tuioa από cn βηραβία -
tovs 6Γη Δια<±>οριιιτ) Γειορέτρια , που 3α ώανόι βττην indten α ν rri / αποτελούν -uai το
*>νβλρονο ττλαιβιο βία rnv avaJττυζη rn s Mmcavinins uai rns QeajpntiixTOS ‘TWi-niis .
Η θ^ε^ιωβη ons ^upji^euriaiins M'n'Aavl'uns , cm Oeujpias tns ^ e r in o t mras , rns
θ ε ιο ρ ία ί rns Tiadpiicjs C Gaucje Theory / Ycmg-Mi^s -fie ld s') uai rns k6avxo -
DToir>6ns Ctfuan-tizaiion Theonj') / Εά-κνει Jiim 01 Δέ6|Λ££ κα ι 01 Iovo-xes jiep ijpd -
ώονν oveiaetm ci toi>s vcijjoui tujv <bi)6iuii>v βυβΓτγάτα/ν , Sr>9). rn drue/nr? τι^ α ^ α -
rcvor -ητα oitujs a v rri iv£Tat a.vrc Tjnjrrrj βτϊ^ερα C <)· 6*x£nud -ua.i xov Siadxorifciri-
uo πρόλοβο τοι> C BL1 } .
To ux>pio 3έ|ΐα του t cvnovi αυτόν eivai οι Ντ>ραπι<£« Afe6|<£S CKάώάΤϊαιο 3 ) uai
oi kvpits CKedxa^aio 4 } , tuo τα Kfecbaflai a d -uai 2 i'xovy ττροίταρα-
6τ<£χ>α6Τί<*ό 'χ αρ α κ τή ρ α . Eva ptTWovriuo t£v?<os Ikx ΊΐαΉ νγει t<s Δ ιαι L>6parin£$
uai rn θ εω ρ ία tlov S.'l>yo'tcll>-/.
Η ό?)η t-udesn γίνεται βτο -πλαΐβιο των' JTo?i/)a7T oxy)TUj-v uai Λ/ηραπκιόν Δέβριόν
|ΐε ροντέλα ocuipous 'Bcrnacii uai βρΐό-τιεται βτο τινεϋ^α rns OThvris -4va7H»ens < o-
jtios ανααττι>χ3τ7αΐ£ mv τε/λενταια - -uuptuus - e iu o e a e ria . H pfiTiern eu^ufenpipf-
viot •Λΐόρου-ν e-uvaprrieeurv (Τίτου naijouv βτορανααιό ρό^ο ern Aiaiopi'uri Γέιυρετρία}
ο Λο^ιβραί τ tov Μεταβο7)ϋΰτν / η δορτΐ το υ "Λούρου τιον to|ju/v pic!,s SfspTis· -uai ·η
ρε'λέτη ru>v Δ ιαφ ορ ικά» Te7te€Ti6v ουιοτε*λοΰν ^£pma Trapafoi^arcz , 6ra onoia r>
'υποχ(εψ£'«'η Sia<iopmT) Sbpti έ^ει άττείρ-η 5ιάβτα6ΐη. X^exma τταρατιεριτουρέ
^ενηχό άρδρο του J . EeMs IT E . 3 , βτο ctpdpo του R . P c r £ a » s [ P A ]
fecbapyio vi tu>v ΤΓο'λλατι'λοττπτιον 'Ba'nac'fi 6m δοι τί xujy *xa>puoY tujv to^luy ^iiai
uai &το CEiSmorepo^ άρδρο του E. Έ>ι,η2 Γ&Ι] f \d pid £φα^>γοβτ\
6ΓΟ
mv
A'//
XII/
6ΐ^υ*.κριρένα>ν (αχαγο&ά6τατιχη') •xujpuj'V β-υναρ^ήβειον 6rn θεουρία cns £.7)a6riw0tn-
xas ucu rr>s Υίροδ-υναρ juris . O aya^va>6ms no υ δεγ εκεί •unoij'n-το υ τ ovs [ Β]
uai [ L ] διν "ba Έν6Μο^ευχ^ να ρ εταώ ιρεί 6το -jwiaisio αυτό m &iemii kvvou\
ojtujs ΛιαώορίΊΑτό 3To7)7}a7t7)0ema , E<ba7ir0 £Yos Xtopos, Διανυ^ραοίΛό 7Td<Sio u7in.f
£\ά να ji rop66£( να Ήα^αίΛολσνΰηηβει ολόχιΤ^ηρο το ιχείγενο.
Ανα/^τινότερα βτο ^ ώ ά λα ιο ί βυνοτ^ονται οι kavoviufs Υ7ΐο*ο'?1?)α3ΐ$0Γ·ητε*
fjTapa^pacfcos 1 . 0 , οι Εγ<4ηττεν6£ΐ5 C l.2 } , οι Ερβαπτίβ^ι s C l. 3 ”) -aai o<
-uapeies airfiwoviefii s C 1 . 4 } · 3Iapou6>ci joup£ povov ό,τ ι a370Tc/lei to aya^uai-
o •υηό'βαδρο ^ια τα kfiflba^aia 3 - 4 κ α ι , α ρ γ ό τερ α , ^ιά cn 0etupia τιον S uvo-
οιάητ · Ere» δεν αναόερό^ιαβτε. ιχαδό^ου 6c ^έ^ατα rci1-iY0pr?6r)S y £·υ6τάδ£ΐα£,
jrpoei^ieTOi *u.a .x 3iov £<bfci> oi>v ατϊό τον τέλ ιτ ιό - jias 6τό?το.
To kfc<ba aio 2 ττ£ριε*χ6ΐ, eai6T>s, ό,τι eivai ατταραίετντο ex η psTUm τον k i-
SaTialoO 4 <χαι tu>y Souotiguy. Οι 7Tfcp<660T£-p£s ατιοδείέ,&ς είνα ι πλήρεις / £νώ
yiepma •χρηήβι^α, α ^ α evuo7)ay βυρττεράβρατα παρουβidjovcat βαν 0?Η>ρενεΟ
ae'trnee.is. To ΤΓαροίρτηρα του kfd>a^aioi> χρηβΐρ 03701 £j.‘Eat vac βτο ΙκεώάΆ&ιο 3.
Επιπλεο-γ, το Anrippa ‘B too TfapaprripaTOs cmorf/iei eva Ca'ftdo) τταράδώ^ρα 6το
οποίο «Μαίνεται ata^apa η 9ίρτϊ6τ> tojv ^ifdo&ov rr>s JS/wvapcneia'tn'is Ava^vens
το 0£i6pr»pa Walor»- Banach ") 6e avcj3Tapdd£6r> p£ a s ^ α β ικ ε ΐ pf^oJav-S.
ira k£<b<^aia 3 -uai Μ γίνεται iUjiropepeictyn pe/lern rns £opn* -uai τιον βα-
6iUiύν ίδιοοΐτιυΥ τ«ον Nn ariu0>*v -uai τουν ki>puuv Δεβρώγ αντιβτοΐ'χα. Ιτο kεά>ά-
λαιο 3, ιδ ια ίτερ α , α ν α ^ ε τ α ι ο Ίΐ£ντρια<θ£ |<τηιανι*ρ0£ ο oTioios, θρ ιβκετα ι 6£ os)ct
τα εΐδι> Nnjiacmcirv Λεπρών Ckvpjei;, Aiav\)6pctciiA« ; Urpo6aprr»p£V£S "5 . kai βτα
S-ύο Κβώαλαια εξετάζεται βυ^τιηρατιχιά ο r*ns o'Bm'ns *uai Tcxnitins
Sopris pias 'SfeepiDs p£ tis rojifs tyjs, tjs e-uyapfneeii pera<l>opds uai τουί
ρορόιβροΰί. Mt λίϊττορερ£ί65 jiapousid jerai to avTterpodnn einova Sterns peeu;
XI V
jjopd>i6|jo0 / αα ι η να τα β Τλε νλ ατιό 6v^uvuT\o. Η τε λε υ τα ία uara6t*£t/ri eivcu
β α β ι χ ί Ύ ) e r r » γ ε ' λ έ τ η m s e D v o ^ o ^ o ^ i a s τ υ υ ν S e e ^ t o v u a i 6 c n v r o j r i x c r i ^ e T t e r r j t o j v
6vvondon.
M t r n v έ ξ α ί ρ έ ό τ » r c r u k e c b a T l a ’i o v 2 , o i c t 6 v c n 6 £ i s ε ί ν α ι έ ' Α ά ' Χ ί ό τ ε ς u a i a -
3 T ? i o v 6 x a T £ s . Π α rr> S i f T ^ w o R - u v e r J r c r u a v a ^ v v u e r r ) t o - κ ε ί μ ε ν ο 6 u p t t 7h a p u r y £ r c u j46 j i i -
v a u e s t l o v α τ υ ρ ι ό τ ε ρ ι ο Ύ 6 ΐ γ β ό ? } ϋ υ ν - u a i έ ν ν ο ι α - » . W β ι · & ? Ι * ο ^ γ α ώ ϊ α t h o d υ π ά γ ε ι
β τ ο T € / ) o s , ■ υ α ' λ ΰ τ τ τ ε ι ^ b v o t i s a v a ^ u a i e s 7Τ α ^ » α 7 τ ο ^ 7 ΐ £5 u a i 6 ε υ ο ^ ι ά τ τ ε ρ ί -
j r r a j e n δ ε ν έ ζ α ν τ ^ ε ί r n v τ ε ρ α β τ / α - β ι β λ ι ο γ ρ α φ ί α $ ύ ρ ο υ α π ό τ ο z r * s | j o -
vo^padnas.
Ε Ι Σ Α Γ Ω .Γ 1 - Ι Σ Τ Η Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α
Τ Ω Ν Ν Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Δ Ε Σ / Λ Ω Ν
Α Ε Α Π Ε Ι Ρ Η Δ / Α Σ Τ Α Σ Π I .
1 . Υ Π Ο Π Ο Λ Λ Α Π Λ Ο Τ Η Τ ε Σ .
Κ Α Ι
Ε ΙΔ ΙΚ Ε Σ Α Π Ε ΙΚ Ο Ν ΙΣ Ε ΙΣ .
YjTobiTou e. ότι iae ittes cvvoies ταιν Λολ^ΛΤτλοΓ'νιΤιυν Tciupai/s άτ\ιχ^τ\% δ\ά-
ciaens Cuupiujs ·κώγον& 'bd'woicK^ όηα>5 Λ^ατιτό^ίvos ocib^os , 5ιαάορϊ«ι^·η anci'uoyisn, δια-
<k>pm0 yi<ae C£ia<bopi6i^-r>0 ancmoviens ( ίίναι \»aj6Ttfs. Ο,τι τ(ρίΐά^£τα< <Jpi.6K£i aiavtis
ens npti>Tes -irapa pa<i>oi/s tujv N. 'bo'urbalti wa> S. L^ncj Γΐ·}.
Γ»ό ίυ κ ο λ ϊα , ο €% οι τιο7)?ΐο·ηλότ<ητί,ι υα ι οι δια<±>ορΐ6ΐμ« aTi£ttJoui6£iS da έ<λονν τά
ξη <2*®· Evas 'xapc-n.s ~δα €υμβολΐ3£Ται > fiuvyiduDS, 6CW τριάδα
( U , Cf , Ε ")
oraM "δέλουμέ -να &π?|ΰ>«ουμε το τίώρο μovriTlo £ .
/./. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ. ΥΠΟ ΠΟΛΛΑ Π Λ 0 ΤΗ Τ£Σ -
θ^ιορο-υμέ μιά am<7l7»aj\7)0T'nTa X ιχαι γ ένα υπ οσύνολο xr\s X .
i . i . i . ΟΡΙ ΣΜ Ο £: To Υ eivai μια. C K C tV o V iu n ) ·νπ ο χο 7 )3 ο(ϊΐ/}ό τητα 1 τη5 X αν 16-χΰίΐ
• η t ^ n s c a W ^ - n u n :
Πα nadfc y e Y υηάpocei ocapms (V »'!'» ^ ) TT1S * V*£ nai ϊτβι ιυβτί.
* ( V ) = V V S
απου Y4 Vs ewai ανοι-κτά υηο6ϋϊολα tluv nioptijii iiartacK F , ώκζιότοι'χα xjai
4 fV n Y ) = X - a , , o ,e V ,
- 2 -
iuvridu>s πα ίρνουμε 0 . Αντό ^ tvtrcu τπάντοτέ. y*t μ ια aiaxa'iifl'rffl'n αΊίλα^η / y t t a -
ιόιιιβτα ίου 'χάρτη ("V, ψ ) .
Γιά eva Ticipco'i ( , onuos upw , aiapatmpoo^fc o tl ti6<a fc.xcu ά a il £4010 νΐ6Ύΐ
* >rt ° “Ψ · V n Y > Yi
jou tivou (cbcA-vtpa) 4 Ί uai. tn i .
1 .1 .2 TTPOTAIH- 7o 6z>vodo ru>r jiu y u iv ( V n Y t ^ ) / jto v e-x-nf/a.zijtrcu criav to. C v ;i> )
S/arpe-xoov zo evvddo o^ouy χιον -χάφτουν Ίου οριβμον l . l . i J <xijoT£dei δ/αώορινο αχΆαν-
τα. του Υ . -Jip a j o avciexoi-xos μό£/6το& a rd a v-Lctst <*0o&/aj6i ro Y fj£ rn Soyn
S/adop/zdrts jTodflaTtdo'C'nTcis.
κβπόδεχξ'η. Η αποδέ^™ t iv a j eae^ov dyten 6 o > o t ia το υ ορ ιβ^ου. lb μονο τισυ n p u a -
ζε ια ι tutu*uo έ^έφλo divot -η ^υρ-βι^αότοτ-Λτα τu>v '-xapno'y.
3Γαρατταρούμί oil ict ena 'χάρηι (ν ,-ψ ) t ojiu>s βτον οριόμό t ^nopoope να χφάΐγ>υφί
ότι
( * ) i|*(Vn ν') = -ψ(Υ) rt ( ζ * θ ) ,
^eujpuuxras o il a a - Ο . Αρα αν -πάρουμε δύο Tcapr£s ( U n Y , <f() -u«-i (Υ π Υ , ^ ) vws
Y ttou Tt^vovrai, u a i τ\ρο£ρτιοντ<χι ατιό t o d s gcapus (U ,q , 0E-!* E.a) uai ( v , ^ , ζ * ®*)
ins X μ£ <f (U) - 1)4 * 1)λ , t^(V) =■ V * Va ( 2α fivai UnV 4 φ . Ejio^£m)s , Dttopujvras
όχι α2 = = Ο (
9 ( (υ η Υ ) η (V n V )) = <f(UnV) η ( Ε 4*ο)
^((UnT) Π ( VnO) = -ψ (ν η ν ) π Cli;*o).
Οι ipayi ou eves 6 £6£ts δειανοον ότι τα (^ ((U n Y ) Π CVnY)) = -ρί^ (<f ( UnV) Π (ΙΕΑ* 0 ) ) tiou
^(CVnY)n(VnY)·) - /pr1 ( ψ (θ η \ 0 η ( ξ * o)) tivai ανοι^ιά υτιοί^νολα των (Ej -uai (Ft a v u -
bioixa. Tpct |uaiL : tnwiVi <f(UnV) c. x 0La ανοιατο , <j>(UnV)n (lEt x ο) ειναΛ ανόητο
'unobx>\jo o τσυ t j * 0 ( mv linoTiuipos τ«υ ΕΑ K £a pt τ-η bOteuina τοκοΤΙο^ια^) . Α ιιόμα
- 3 -
ξίροιψ£ bn η afl£i-uovt6n | £ ο ^ --------* 1 *'*αΐ °HoloV,0<i>( '6V^ ('Λ < ντχ6τρο-
<im - t-tis : ^ ,------► (ui ,o) ) . Αρα ; Tcfimd , < ^((ϋηΥ ) η (V nY }) - ^ ^ ( U n Y ) A (i^ * O'))
&ua.ι ανοιΆτό αίϋοβ'ΰνοΑο τοι> (Εχ. ΊΤαρό^οια λ.tax ^ια το ^ ((U n Y ) Π (V π υ Ύ ) . ΕτιοψέναΗ
η α^ε-ι^ονι^τα <^L “Si-vATax α πό το δ ιά ^ ρ α μ ρ α .
Ει - Ει ο . fO JriV ) -------- l l £ ! : -------- ► ψ ( υ η ν ) c f « f> k
i τ * ,
νΕ( => ί ( r u n v ) n f v n v t ) --------------— > ι> ((υ η Υ ) ι\(Ί η Ϋ ) )^ F.1 * 0^-1 ·
ο τ τ α υ ■* ·■ t , ► Ε , ^ Ε * ■· - u i ► ( ■ α ι 0 ) . 5 o v £ : j u d s , ε τ ι ^ ι δ τ ά . ' 4 ’ ° <t " 1 , 1 u c u Ί Ρ Γ ι
fcmoji <2*°- a irm io V ie e is , ϊ^ουμΕ όχι fcivai. C ® , ΤΤαρόμοια. δεί-λνουμί. o i l not U
^ ο -ψ"1· eifcu G00. |
Mia xapcnirnpifcTi'u.'r) ιδ ιό νη τα τα)ν νποιχο'λΑαττ.^οχ'ήτϋυν l . i . i , too x ls Τ\έμ6 u a i
U Q tv o V it iC S £ia va x«s "διατ*pLVOu^t omo -us tydruTfiu^t-vts 'imo7ioT\r)aU?)0X'r)XfcS C μ£- π »
cmovts Ό αβ'ΛοΤΗΦουμί £Ϊ<λ>·) , £tva< όχ(. ν\ τ ο π ο λ ο γ ία rous βυμτιπττ&ι μ έ rn e ^ t r i-
u'fi t c η ιο λ ο ^ ια τ ο υ Υ . Για τη ν an o Sfii^n του β υ μ Ί ίε ρ α β μ α τ ο ς τςρ^ια^ό^»α6Τ£ To £jic>V»4"
:
1 .1 .3 . ΛΗΜΜΑ: Ο ^ ο ιο ςόη ιτο τε rx acpx ns (W , ^ t Tb) r/u ντκχηο7}?)<ζηΉόχητα$ Υ
t'xei «τοιΒ ίτίά » ζη ν μορώττ χιον zcxxpχών τ ο ν o p te fs o v l . i . i . Δ-nd. t γ(α uoid<t
y e V\/ t ν π ά ρ ’Χάΐ 'xap'cns (V J φ , £u * £z ) xn$ X με, y e. U uai eret ώ6χε
i ) < f ( U ) - I ? * U u E j * £ z C υ έ <=■ £ α ν ο ι χ τ ό / i - i , Z )
u) fCUn y ) - νΛ * 0
iu ) Un Y c. W avoiocxo
? I UnY s \/unY
J?Jlo5ei%'n Eivai «ba-vcpo -nios oi του 0^ 6 you l . i . i »-w.avoiroioyv fo ^ m a ) to Ari μ μ α . As
j r a p o u p t t v a τ υ χ ό ν τ α * a p c n ( W , \ , B ) S i a ( b o p i a t n i s £ ο μ η · ^ n o s Y u a i a s υ η ο ΰ ί . -
β ο υ μ ε ο ΐ ι e n e x μ ο ν τ έ ' λ ο f v a Ά υ υ ρ ο ' b a o a a c K 1fc> . (7 a. o n o t o S r u i o r t e W υ τ ι ά ρ τ ι έ ι T c a p m s
t t > s Υ τ ο υ τ ύ π ο υ i . i . I μ*. aj c " V . Λ τ η λ . "4* ( V ) = * Y ^ c . ^ x F ^ - u o a
• ψ ( ν η Υ ) = Υ χ * 0 Α ρ α £ - Y t * 0 u a i " ψ ( ^ ) r ( ^ C y ) ) θ ) E - J i t i S n a 0 1 ^ . c i p r ^ s
( W ( u a i ( V n r , m s Y T i t p i t ' x o u v t o , ? > a e i v a i G * ° - β υ ^ ι & β α β τ ο ί / f r n T i . 0 1
t i r o ^ e v f s c m e r u o v i e c i s 3 a & i v a i ' f o i a c b o p i 6 ψ * 5 α ν ά μ ^ α 6 τ α ς η μ ε ι ο υ μ έ ν α . α ν ο ι κ τ ά o t i o 6 U v o -
λ α Ά ο υ ρ υ ο κ ' T f c a o r t a c k ' .
λ ° V F t ^ C W a V n Υ } = ^ ( W n V ) ------------------------ ► ^ ( W η V ) <=. Jt>
^ - Α ο ^ · J b ο ^ ( w n v ^ ) ----------------► ^ A ( w n V ^ r i
Ε ί ΐ & ι δ ή ψ Α ( \ Λ ΐ π Υ ) t i v a i α ν ο ι χ τ ό υ π ο β υ ν ο λ ο ύ ο ο f t u c u n e p i t o i e i ι ο . b n a p - x u
α ν ο ο τ ό υ τ ι ο 6 ί » ν ο λ ο A t o d ^ ( W a V ) ( α ρ α u c u . t o d IFj ) ρ £ . β Α . Ο μ ο ι α ^
v n a p ' x u ' u c u α ν ο ι τ ι τ ο Ί > τ ι ο 6 υ ν ο 8 ο Β χ ο υ Y Q ( α ρ α α ι α ι τ ο υ 0^ } μ ε 0 £ Έ > . J [ p o < b a v i i u s
Α χ l b t i v c u α ν ο ι - κ τ - η T u p i o ' X n n Τοι> i l » ( ^ ) - , Ο ) ί > τ ο ν ^ u c u A ~ Β CL
τ | > ( Υ ) = Υ λ * Y a O p i p u ^ t . τ ο σ ύ ν ο λ ο
U = ^ ' 1 C A x & )
^ i c u τ τ ί ν α η ε Λ Ί Α 0 \ιΐ6 τ ι
σ : Α Χ Ε> --------- ► Ι&χΙζ : ( a , bO ■-------- ► <r(d,lO: = 1=0
E j t t i & i s - ( \ ° "ψ^- 1 i d ff ) - a s ' e i v a i α μ ό ι δ ι α i o p i e - y i α ν α μ έ β α t> x o A * " b u a i r - n y
e i u o v a i > C A * = ( \ ° ψ ^ ί Α ) ) K E> c ~ © * ! £ , . Κ α τ α ^ κ ε υ α ^ ο υ μ έ . α ~ « ο μ α u i a i r - m a n έ,ι χι o u 1 6Ά
( p t -ψ - t i α τ α ' λ ' λ ' η λ α τ τ ί ρ ι ο ρ ι β μ ^ χ ϊ }
: = (Γ ο n|>
OiOA i r a p a x m p o u ^ i f c o t c
< f ( u ) = ( c e - ψ χ - ψ - 1 C A ^ b " ) } = < r ( A ** b } ^ B .
E i T o y c v t u s ^ ' b f c T o v T c i s
- 3
U, = v V f A ) <= E>
v i c f .ότι <f(U) = U4 “ , ojtov οι 'xujpoi (£ ( τ-ris t'u&uiv'ntms frimox avnbtoi'xa 01
E> ucu IFt . Φ·υ6ΐΊΐα( ( V (q ~) eivai ocapros, £ΐατΐ απο rnv 7ip0Yi 0up£\nn 'uarat'utvn
U a-vot^-rb cz Y < apa U ανοιοιτο cz X ( j> (U ) dvoiniTo C. IB * IF u a i <f a y id n -
5iad>0pife"n Cevvkeen apct>i5ia<d>opi6£u>v ) . Apa eocoupt τη ν .
θα ακόμα όχι
(1 ) U nY = f 4CAxO)
ϋΓρα^μαχηχά , αν -ρ £ C A * 0 ) f τότ£ ι|>(ΐΟ = * 0>) e A * 0 <= i^CW n V ) x 0
cz - ψ ^ o V o Y ) , $ *»7I. i|>(.lO £ ^ C W n V n V ) u a i -^ e Υ . Α -α ό μ α , ψ C tO e ^ B ,
apa 'p €L nj»'1 ( A x Έ>) - U δ'η'ϋ. ' ψ' 1 ( Α κ θ ) c U n V . Avxtfoxpocba , av €. U n V ,
τοtl ^ c U = ψ _Α ( A x b ") , ή τ Κ < 0 = ( ) , (Ψ ( < P ) ) e A * B> . Α 'λΑά
cj e Υ *φ. -ψ C< ) = (c ') , 0 ") , δηλ. ψ(^,1 G- A * 0 -uai cj £ ty~l ( A * 0 ) , onoTt
-uai U n V cz τ|)-Α ( A * 0 ) . X-uvtnujs 'uaua'iWi^ou^d. C O , οποία Ε-χοομε on:
<f (UnY) = ( f ( y l (A *0)) = < r(A * 0 ) = ^1|>1‘ I( A ) » 0 = U, » 0 .
Ejlo^cxvos -ftpib-UO^^fc "WOl m v u ) .
f id τ η ν ι δ ϊ ό τ τ ι τ α i i i } JTpom>poi>|jfc. uus *· J T p o r a β Α έ ϊίο υ μ Ε . a p e ^ o u s ό χ ι τ ι Μ έ ό - η C i )
fe-uvfena^ttaa τ ά υ
y ( U n Y ) = A * 0 C = - ^ ( V n W ) * 0 ,
αιου fet ίυνδναβμό μt rviv τ|> - ( 'pr.j «> τ|> ) , t>npaiv£i ότι U n V cz W. Κ ατόπιν tuou-
ότι A * 0 fcivai ανο ικτό α>τιο6τ>\)ο?ΐο τοι> T^CvVnV^) * 0 (αττό υ α τ α t'Utv-h ) apa To
UnY =- t|j'j ( A x O ) fcivai av oncxo 'οποβϋνο'λο του -ψ_1 ( t|>a( Wo V ) x 0 ) = W n V , ΑΊώά
Wr\V είναι ανοΐ'χτο 'υποβ'ύνο^ο του V ( eaifejSri NA/oV = VJ Π ( V o V ) i^ai V n Y ανοι^χο
χυτοί»χ)\»ολο του Y C βαν 'λάρΓ-ns') . ΔτΓλ. U nY tivai ανοικτό uno6i>vo?)o του Y 4 οα ι
tnuSn W tivai -uai αντο α'ΐοΓχτο βτο Υ u a i U nY cz W , Te^iud U nV £*v<ai avoi-
octo υηο6ΐΛ>ο71ο του W ; caiort a 'n o S tm vu t'ia i ri ιδιο^πατα t t t }
Ttftos, ia oirotoSniTOTt x ^ U n T ; υτιαρ'Χέΐ ( 4 , 0 ) €. A* 0 ρ£ ·χ - τ)»'1 ( d , 0 )
[απο τ-ην C O ] , ap>d
<f/>0 = ( τ ρ ^ ο ^ - ψ Ή * . 0 )) _ p r L o Co ψ o - ^ ( c i . 0 ) - V r iC 0 ) - V \ l ( a )
\ C ^ - λ Ο Ψ '^ .Ο ) ) = C a ,0 } .
^Ipobasdjs ^ 1 ( ci) = - ψ ^ ί^ ,ο ) δ>Υλ . TfcThaia
^lllM Y " ^ Ιυη Υ
Αρα "SeiiT-rmi uai n iSiotm a tv) υα ι ^ c n ia η anoSdi^n. I
Τα ττροτη^ουμ^να ίπ ιτ ρ ο τ ο ο ν να δέιζουμέ. το :
ά Λ .A TTOPIiM A : Η x o j r o d o y i a ' f c j . t j io u o p i j t - i a i t> cnr a n c x n o ' d d c i - J i d o c n r a Y a t f o
rn S/οτώορινή Sofjn - m s ( - id . Τΐροταβη 1.4. 2 . ) , 6νρπ<τττ£/ με rn εκετινη nroitdrjo^td
r n s Y e>ay u j r o ? c u J f> o v zm> X
J f j r o S & lf 'n Av Q £ ^ ( xcnx C| = U W( ; oitov C v J j , \ , ) -xaptis m s Y an o to y t -
jjibTo αχΑαντα. Α*Λλα j ia u a b t oc d VJi , oniui S t i^ a p t tro προη^ουρί,νο λ ή μ μ α t onapoiti τιάρ
x-yis X t a s τον πουρέ. ( Ut , 9 t ) , onujs bTov Opife^/o i l l ucu TfcToios a)6Tt_ :ty\&
U f) Y C- W- α νο ια το uai α> I - -χ I Apa^*|U< a r V U nY Y'* lx
H - u ( U , n Y )X C W :
CW TOT&
Q - L J C u Π Y ) ( V i i u h r i c v i D t m ' )
x
E j t e t i n U { % c z X ά ν ο σ τ ο , d a e m a i ' u a i U ( χ Π Y e l C * , ο π ό τ ε Q e O c · υ α ι ^ c .
Avxi6Tpcxba) av Q £ , χοτέ. Q= WnY t onou W avonao unotuvo^o Tnrts X. £.πομέ
W - U Uj , ότιοο >>άρτ£ς xr>s X , u a i Q - U C u ^ n Y ) . Α λ λ ά ' u a ' d tVCDS
- τ -
υ 4 y t - U j π Υ * & ' -CO t ^ n s : ^ ι α u c x b L · % <£. I I Π Υ υ η ά ρ ο ( £ ΐ 'X a p c r t S ( V ; , ψ )
x n s X , j t o l ) u r t p i ϊ'λ εΛ . τ ο ' Χ > u c u τ έ τ ο ι ο ι α > β τ £ ( V · Π Υ t -ψ ^ i a e u c u ' • χ ά ρ τ η * τ η * ν '4χ i '
υιου ji£pi£9cfci -\ο n f pe V4> c : U. ( α ν 5fv βυρβαύνε< τχ τε'λευ-τα.ιa apoifci n<a ΤΙάρ ου μ ε
την V· π U- αα ι τον α τ ύ β τ ο ιτ ιο 3Τ£ριορΐ6 μ έ ?ο τ ( ύ ΐρ τ η ) . Εττο^£Vws
υ,πν= U CV Y>>.•xcU.nv
οπότε
Q 5 U π ( δίΛ^τΐ ένΐϋό'ϊΐ')Ί,χ
Ε πέΛ ή ^ > έχουμε on χια» Q £ , SnflaSVi C *C . |
4 . 1 . 5 . " Τ Τ Ο Ρ Ι Σ - Μ Α : / / u avov/un ajr& uovien i : Y c ► X i / V a / C ? 0 0 - cLXSiud-
v(6n.
jijfo S e i^n . A p i να δοΰμ£ m £ia<bopi6ip0tirra ^»a τυ-χαίο nj €: V. Δ ιαλέγουμε xous
Ί ά ρ τ ε * ( V , t | 0 u a i ( V n Y , T j > ( ) e r o -\j t ο τ τ ό τ 6 ( S i c u u e n b v o u ^ t o x t n τ ο τ ι ι τ α ' Λ J l a p a -
Gicifcn m s -t ; ξηλ . τι -ψ ο i ο -ψ"1 t dycu αυιρι-βώ* -n '•uavo'yiuri t^dnjTeo^'n
VJ c: Cl------ * 0 e χ 0 m --------------► (’ υ , Ο ) ( jtou ε ίνα ι δ ιαώ οριβ ιμη . f l
d.4.6. ΤΓΡΟΤΑΣΗ: J r Z a Y cz X u a/ 2 tivcu ujtoJioddanciot'n-ta zr?s Y t/cn Y
VJ70770?) r)ajir)o r-n ret zns X tore va t 2 eivai vxojioBflaTirjo'tri ret t*ris X.
yAjToSsL^n . θεωρούμε τυ-χον z e 2 . fjTtiSn Z eivcu vnonoft'da-j&oc'fxxa ens Y , 3a
unap^e* TidTroios <xapms m s Υ μ£ 2 e W , ottujs 6το> 0pi6po i . i . i , διηλ.
(1 ) \ ( w ) - * Wa c : Ib x Β χ -j ^ (W n z ) = Wj x 0
Α:πό το arffio pepoi , eji&Sti η Υ είνα ι ντιοτιολλατιλόποτα rns X , jjia τον otapcvi 0 ^ , 0
Tt s V μπορούμε να ed>app06cnj^t το ΛΉμ^α i . i . 5 , EiJmtuTtpa ) j i a το i €1 W , μηο-
ρσνμε να ^ρούμι αιάτιο ιο ^ a p m (U .ip l tnas X με 2 €. U υ α ι τέτοιαν (ο£τε:
— 8 —
( i ) U n Y c W ; < j ( U ) - U t * U i ; Ϋ ( υ η y ) = U , - Ο , ^ | υ η γ = ·\ | ΟΛγ
Α·5 'doupt. αια?$<τ£ρα us ewvd'Ti'UiS C3,). 3 ϊρ ιοτα-τι υοτα ynopovyt να ρ κ ρύνου^ΐ αχατα^'η-
λα to W iL>fer£ \Jr\Y = W. Αηχό^α} αν δουμέ. r-nv ακό^^ζ-η του /Wi^^iotos JL.i.'3>
n Tjonra 6-u£un του C u ,* ) ^ιυίχαι ujS to i£>io 2 0pUuoi^i£ nav ta αιάατοιο
n a p m C ^ , V ) τ · η ^ X ( o t i j w s 6 t o v O p 'S p o 1 1 . i } £ n ? ) .
( 3 ) > ( v ) = Va C IF * Fa , ^(VrxY^ - V , * 0 .
Q-nort, α7ΐό tis aiata6otei)£S το fcivai οιάιιοιο aiaraTTiWwlo άνοστο ττκοίτυνοάα Του
T V TAdl TO
Us είναι ανοί-Λτή περιοχή του 0 ί»Τσν IF .
JMmpaivouras τωρα αιατάί^λ'η'λα μτιοροΰμ£ να οτι , οτιου (5 ,
, £ivai ανοικτά i/iu>6^vo?ia tujv ίλ<3< ΊΕ>2 avxUxodua t ΤΓον U{£pi£Mvv ua.i τ ο 0
του αντχβτοικαυ ηκα>ρου . Etiov£*ous ο\ euvdrnm (2,") ^ινοντα»
U n Y rW , ^ C u > < v < v ua cr e A ι&Λ*Γλ(V) <*(υην) = <V<V° .
όττου τιόρα ( ! ) ^ = Pr o
Rc : (1b,* Ι Β ^ κ ξ ----------- ►t>l Kba : , ba ,- u J 1--------►(bI J b J
An?taSVi Timrua ; ^ράόουμέ ότι < = ( γ Γ χ * •prJ') ο . And το άΎλο yfpos , μ£τά -cis a3?drz<a71-
fcpitpOV6£is TioM U uai W , δέγ αϊ είναι τΐιά o CW") - V\IA * , 5V>7).
ava^uQia ^No fevo α·νοι<χτά>ν. Ε-τ«i 01 evifZnrn-ifs CO 7)o ciou\t xn opcfcm
Cl") ^ (w ) C B ( k B1 (άνοστο ) ·, ^ (W n 2 ) = ^CW) Π ( lb/ 0 ).
Ejribns t'Kouifit uat us t'neem
( Z c Y ) C 2 0M ^ ( U n Z ) - \ ( O n Z ) = ^ C U n Z n Y ) « ^ C w n 2 )
χ (ν / ) n ( i v o ) c i v 0 ·
C 2 ' )( 5 ) ( f C U n l ) c : q>(UnY) = C>"Cr * 0 cz * Β χ χ Ο
Ajtc> crw (5} «Μαίνεται bu m τριοη Tlpotfo'frn του < f ( l ) n Z ) είναι 0 , άρα
( 6 ) ^ ( ΐ ) η 2 ^ - [ C t > r A χ o < f ( U n 2 ) ] " 0 s ( U n Z ) * 0
3Γαρόρο<α , από rm (*0 , έχουμί όχι η δεύτεροι τίροβο^Ύ) tow φ ^ ( υ η ’Ζ') ειγαι 0 , άρα
^ ( ‘UniZ') = ^ r A(<ft (Un!Z)) χ 0 = ^ r L( \ ( W ) η ((&Α * £>)) * 0 ,
ojrore τι τ£/\&υτα\α , β£ 6χ>νδτ>α6 ό μ£ mv (6^ t Sivti on
( 7 ) <f ( U n 2 ) - ^ ( \ ( W ) 0 fib ,* O')) x 0 * 0
Av ^600^6.
- 'pr1 ( ^ iw ) o ((&** o j) n
ΓΟΤί. J j K 0 a K C * b 2 * F2 d V O I ? a 0 , O T IO T t T O ( 0 , ^ } ,
0:= <j‘ ‘ f ^ * q ; * u 4) ; f= < r| 0 ,
tivai 'XQpnos rn s X ττοι> -ntpii'xei το Z . ίΤ ’ αντόν το τνάρτγι έκουμε <kru6ina cm
<^(ΰ) = C>1 * C03 * 1)3 <= Β α * ( 1Ε>3 * F, ) ανοιλτό ■uai (dn6»Sii LT c. U )
^ C O n Z ) = C O n U n Z ) = . $ ( D ) η ^ ( ϋ η Ζ ) = < * > ( ΰ ) Π < * ( U η Z ) =
= (6 ; - < V Da) Π n (IB, K 0 ) ) - 0 - 0 ) =
ϊ O, x 0 x 0 C αάον 5, /pri (o^CW)n (Ib ^ xO )))
= Oj * 0 C a v 0 t iv a i to μ'ηδενιίΑΟ feToi^gio το ν TBa * ^ ^ ) -
5uvenit»s βρ'ή'ΐια^ε ev<a τιά ρ τη X , hod Ίΐερΐ£Ά£ι το ί uai mavojioiti.
τον Οριβμό 1.1.1. Ape» η 2 είνα ι Όποττολ'λαπΤίότ'ητα -nas X. I
ΤΓΑΡΑΤΗΡΗΧΕίΣ.
ΐ ) Χ ρ-ηβιμοποιώνταε x is ^ β α τ τ τ ΐ 6£is (^ s u b m e r s io n s ^ ^ ιά tis ono its 2 α κ ά νο υ μ ε ΤΙό^ο
ί,Τ'πν j i a p a ^ p a io 1 .3 , μτίορεί ίχavtis y<a δείξε* 6τ^ν j r t o 7£ρα6μ£γη δ / ά β τα ό η t το £^tis
avu6tpoci)0 CflS τίροη^ουμετιτι* irpoxafins (■€?) J . TVieucioYme [r> m ; 4 6 .6 .1 ; n
- 9 -
αν 2 ciναι unoTioftflanflocTita T-rts X , τοτ* Da ε'ιναι -uai υηοηολ'λα -
ατ'λότ'ητοί ttis V »
Afv ^νιυρι^ουμε £Va cuieipoSiaeraxo ανάλογο.
2]) Ot\uj$ ?>a δουμέ 6ctiv τταρά^ραώο 1 2 , n ιιανονηΜ αττειχιόνιέοι. * ·. V e —*. χ #
Γ Υ 'υ π ο · π ο ^ λ α · η λ ό Γ Ύ \ τ ί Λ n o s X ^ e i v a i fc^ d > T / rev 6 Ti ( i w < m e r s i o n ' ) . Α υ τ ό e j U T p f f l i i
Ί»ίΐ διατιΐ6τα>6ουμε on ΌΤτάρΆει μ·ά μοναδ'ΐηά 5iad>opnjm δο^ή·6το Υ , jiot> δίνει m &*££*-
ν η τ ο π ο λ ο γ ί α t * c u T r a v e l r n w i . e^< t> T / r£ u 6 n . A ^ r n t i u a i a ' l i p i ^ i b s η δ ο μ · η t ' f K ' υ π ο τ ζ ο ' λ -
ΡιατίλόΓητατ , ottu>s opifeTrjaiE £>τα wponχαύφενα.
3} ίΤά mv ττλ'ηρόο'ΐτα ανάώέρουμε το e$r\s 'χρ'ήβψο ·.
«r< Α ν Υ f W c w τ υ - χ α ύ ο T c a i o f t o ^ a i o s T iu jp o s # X ι π ο λ λ α τ ι λ ό γ η τ α Ί * α ι f : Y — > Χ
c u i e r u o v i s n ex> \/£ x^s i τ ό τ £ ι / π α ρ Ά £ ΐ μ ι α τ ο - π ο λ ύ S i a A o p i v n £ ο ρ ιά « ι ΐ τ ο υ Υ t
6ΐ >0>βα6τ·ή mv τοτιολο^ία tod ucu τέτοια ob6t£ n £ να είναι εμ&'ΰτίυό'ηa>.
C-β λ. Ver E ecke ·. CVE j ) .
A s 6υ^βολί6ουμε pt (S^CX^Y) t o ei>i»o?)o oflcuv tujv ^ορώιβρών (C*®- ατιε.movi-
6euiv *) « ιό rm τ ι ο λ λ α τ ι Τ ϊ ό Γ η Γ α X 6cnv τ τ ο ' λ ' λ α τ ι ' λ ό Γ η τ α Y . Τότε ιβ'χΰίι ύι
II 1 .1 f ΊΓΡΟΤΑΧΗ: Jlv Z a X eivat vjrojioW απλότητα rns X uai f £ £?°Yx,/9
j τότε vat f/z £ Q ° ° ( Z , Y ) .
\/?>ΐ70δ£(%Τΐ. Η ^ητουμέντι διαώορΐ6ΐ^ι0Γητα "irpo'uvrrTti από to Τϊόριβμα 1.1.& tia t to
μεταϊ)έ&νό διάγραμμά :
z « ^ . - i >X
f
Y ■
1 .4 .8 . TtPOTAIH: /jrod£ τ ο ν μ ί o n 2. ua i X fivc/i JToBdandoTnTt-S, Y vn o -
jroT)dc/Jid°?riTa r n s X v a t /.· Z. — ► X α ττα τ/ο ν /α η μ ε f i z ) ^ Y A y f
euf/ior)tj£/ m v ajretuoyien /■■ Z — * Υ , Ton. i6nvti n & w d n zj-fi:
/ e < 2 ° ° (ζ ,χ ) 4 + fr e e * r z / ; .
JjroSeiSn . Av fY £ C ® C 2 ,V )y τότε -uai f e. <2°° C 'Z ,* ) , g-nii5r» £ = i » f Y
όπου i : V CZ—»- X n oAavoxanri ατιειτιόννότι Ci?oi> έίναι (Ε06} .
ίΤά το αντίβτροάο ap-ufL <a Sfci^otyt rnv δια4>ορΐ6ΐ^0Γ·»ιτα -ms f r 66 rvTia'i ο χ ε Ζ ,
Γ·' αυτό Χωρούμε το τίάροι m s *Ζ βτο χ, χιαι ro Tuaprm χ>ποπο7}7)α jifotTrxai
("V nY ,-ψ4") ms Y, μ£ jtov Tip06ρέεται ono έγα α<ατα^7)'·η'λο Ttqptn (\ -ψ )
m s X βτο {(V). Mi-upaivovra* ruQ-tQ?i?rfQa, αν ^ρειαβτεί μΉορούμ^ να dtujp^cru^it
ότι f ( U ) cr "V . Apa ετιουμε on
\ ° K ° ^ * 'Ρ1'» e ^ e f 0 ^"A)
EjrciSri f έίναι διαώορΐβιι,Γη uai o\ ncapm CU Cf") , (V , i)0 e*ouv mv ιδΊότ-ητα
f CU) C V , y\ -^ofoCf"1 fcivcu 5iad>opi 6 ΐμ η . 5-uv£JiuL>s -ψ4 ο ί γ o (f*1 fclvcu 5*ad>opi6i-
pn uai fy S. (B°° CZ ,V ) . ■
As Sou iC τώρα τι β'υμ&αινα μ* τον έώαιττόμίνο ταύρο μιά* (/uavovm'nO τ/πο7ΐο<ϊλ απλό
τητα* Υ χ-m X. E-iSapc ("^Γόρΐόμα 1.1.5") ou n -t : Y C—►X fivai διαάορΐόιμ'η
αΐΗΐΊ*ον»6τι , άρα μτίορσνμέ ua τιάρουμί. mv £ώαπτό^£κη ατιειχιόνιβη ( ΖιαάορίΜόΊ
V : V ► Τ^Χ. As βρού^ί tacu την τοπική feitApci6n m s t : Ikx τιάρσυμε tcn/ς
Svo 'χάρτίί CVoY, -fyt ") ucu CY.-\|0, όπυοε erov ορΐ6(#ό m s xmo:no7ffia7i7i0rTrcQS , με
-ψ(\0 = Ύι ~Ya <= B i χ Β>3 -uai xKVoY^ « Ύ1 χ Ο . Τστ£ έκουμε το διά^ραμ^ια
Vτ , γ --------------------- - --------------------► η χ
— 44 —
+. ΐ
Αλλά τι ajiemoiMsn τ<> < ο-ψ"1 : Vj ------► VA * VQ fe'xei ει-uova το VA χ Ο i δ"η .
'ψ β ΐο 'ψ “ 1 : Υ Α ►Υ1 χ Ο υαι ίΆ ΐ ι m μορώτι ( -φ ο i ο -ψ^1 )(·α~) = C - ^ . o ) (471. 'uai
αιιάδει^τ? TopisvJaTos 1 .1 .5 ) . Apd
'ψο ϊ ο ”ψ1 = C ^ v 4 . 0 )
ojic>t£ τι jrapd^LU^os
D C + oio^ ‘ A) ( ^ f r ) ) : B 4--------- ► IB* * b z
t-χει m yopdm
Ί>0ψ·*·τ|**4Χ ·ψ 4( y i ) s O ic l^ , 0 ) .
Είναι άμε60 ότι tx ΤΧ/ψ0*0 "Ψ 'Κ'Ψ/ΐΌ fivdl a^eiuovisn 1 -1 , <ipa ua' ^ * (αώου ^
'ψ eivai teo^opdie^oi τοτιολο^ιτιΐϋΎ 5iavi>6^acruu>v 'χώρυον ) . ^-υνειιώ* ^τιορούμε να ti\ουμί mv
ταυτιότα
- ς γ s τ , ι ί τ , γ ) c τ , χ
uiqi να θεωρούμε on Τ Υ eivai υηό·Μορο& του X .
Από to afVflo ρέρο< ,
Τ ,ΐ ( τ , Ό = [ · ψ _1 ο Τ )('ψ»ί.τ|»1- 1 Χ'Ψ1( ι ) > ί 1 ](Γ'ΓΛ1Υ^ =
= [ -ψ’ 1 « ΐ>Γτ|>« ί®ιΐ>ΐ*Χ'Φ,ί'κΌ] Οιβ^ = ·ψ ( " ^ χ ο ) .
Επέίδή IBj χ D eivai -u?tei6T0s xmcmopos. του Ί^·* B a μ* ιΛεΐ6το τοπο^οχινό ό μηΤΙπροομα ( τον
0 * Β Ο uat -ψ tivai ΐ6ομορ<1>ι<όμθί τοπο’λο^ι^ών 8\avue^aaWrv Άώριυ \/ t βνμτίάραΐνουμε oil
Τ -ϊ (T^Y") tivcn Ti eitTos -uTioTUJupos του T X. με υλ£ΐ6τό Touoib iuo βυμ'η'λοΐραψα.
Τα TTpon oupfiVa βυνο^ουμέ. t>xm
l . i . 3 . 1ΓΡΟΤΛΙΗ: / / ajrf/uov/en 7^< (sc/y <) .· Ty Y - T y X eiitat J - I # ιά ν ά ϊε .
ι /έ Υ ; dtpc/ p e την ravr/cr} 7 ^ Y Ss Ty < f 7 ^ Y ) ο θ α π τ ό μ ε ν ο ς τώ ρο ζ TyY
tivctt vdeiQTos txtfoxajpos rov 7y X u a / 3ta k ers / 'udetero Cto7ioT)o^/uo) 6a^Ji^npuJf/ci.
UAPATH PH 1.E1 Σ..
£) To βυμηεραβμα ότι o T^Y £iv<a( νλειβτό* Ίΐτιόλυυρος του Ty X u?6»6Tο 6υμ~
itfVnpuj^a ev'xva τ\ £ pi g ράβεται <uai με c^v ειι^ραόπ :
« _ο_ Υ 3iq6HQTai ('S'p-fo-iQ eroy/ X » .
Ο Η τιαρα7ΐάΝ ΐο τ ΐρ ό τα β π e iv a i <bav£p-n 6 γ π υ iT f f l f p c i epev·/) δ"ι<Π6 τ α $ η dd>ou atadd
vn0Tux>pos fevos "λώ ρου Rk t iv a i uHiueTb^ -uat S ia d e if i t C ' U ^ s t o ') βυμτι'λοΐρίχιι,κΛ .
Jm v ακόδεχ^η χύ\% Τίγότα.6ns A.I. λ <χρ'/ΐ6ΐμοποητϊ66ψ£ cnv -παραΤ^α^μέγη £U<bpa£n
( * ) gta Tt>us 'xdpTis υττοιίολλαττΤίότl i r a s . Αυτό μ α s οδηγεί έτον tnb^fvo ^6οδΙ>να^ο}
ona>s δ ε ίξουμ ε nic> oAaruj ©ρ<«μό η η unoTioTl^a.Ti'Ror'nras.
4 4 . 1 0 C V ) ΟΡΙΣΜΟ 3ί (ΥΠΟ ΠΟΛΛΑΤΤΛΟΤ Η Τ Α θ . Eyci τ ;ηο6ΰνο?> ο T ^ ιά ς S>ad>opj-uni
ττο 'λΑ απ 'λόΓ Ύ ΐτα* X e iv a i <μιά vfto n o 7 )d < * n /)0 Tn xa i a v isav e i n ^ ’vv ’d n -u n -
f i a T x a d e x j e Y ι τ π ά ρ - Λ ε ι n i a p r - n s ( V ^ ψ ' , IF, * f ^ * ) T 'n s X μ ε a ^ e Y ' ’ u a i
crei 106T£ :
V C v ' n Y · ) * τ | » ΐ ν θ π f i * o ) .
| 4.1.41. TTPOTAiH: Ορ/6μο< 4.4. i uctt 4.4. JO Siva* te>oSvvctpoJ.
^Α πόδειξη . Αν (V.T^O fcivat ^aprtis onius «τον Οριβμό d . i . i ; τότε *ψ(ν) »
^ IT, χ ΙΓ3 -uai i|>(Vn Y') = Y1 x 0 = ( VA * \~) 0 ( F, K 0 * ψ(Ί') n C F, * 0 ") , Sr)2. *<*£!
aiat mv μορώτι του Qpiβμευ i i . ίΟ
Ανιϊβτροώα, as ^eujp-neou^e fva ^apc^ (V, τ|0 on<os βτοιι Οριβμό 1 .1 .10. En<fi<5n
-ψ'Ον") iivdi ανοηαό ι>τιο6ύνο<)ο του Fj * F , ~ba -υπάρξουν cnomxa υποόύνο^α Ce^a'ipts^
* >a τιυγ *x ) avtieToi-xct , έτ6ΐ obfeTt Έ>, χ c ■ψ'ί’ν ' ' ) cr 1Γ( * . Opiy>u^d
το ^ei^os , οτίου
v = , 1 r = Y \ v ·
JTpo<i>a vous 3 H (—'· Fj * F tiui V c. V Ελι τίλΐον t
ψ (ν η Υ ') 3 -^CVnV 'nO - V (V n V 'n Y ') = - ψ ' ί ν ) π -ψ'Γ^'πΥ^) =
- y c v ) η C-ψ'ίΜ ') η (Έ ,χ ο ϊ ) = V ( v ) η C f.x ο) = · ψ ( ν ) η
— 4 3 -
eneiSri ψ ϊ ν ) <= -ψ Τ ν ') urn ψ - 'ψ 'Ι ν · ■
ΤΓΑΡΑΤΗΡΗΧΗ.
Είναι ώανερό tiuus βτον Οριβμό i l l Ζα μιιοροί^αμέ να 'χρ'ηόψοποητκουμά "*άρτ£Λ
CV.nl>') ^C V nY ) =· 0 * Va αια» *το* Οριέμο 1 .1 .1 0 'xctfms Cv tJt') \>L·
^ 'C v 'n O . v c v ' ) n ( ο Ό .
α χ κ η ς ,ε ιχ
i ) Kade ανοιταό ·υπο6·ΰνολο ^ias ττο ?i a 71 orrn as eivai C'wcivoviv'n") υτιοτκΛ'ΤΙα
ιτ ιό τη τα .
Ο Καδ£ ■υτιο'ηο Τ α'η'λοτ-Λτα είναι τοτιινά τ/λει^ττι.
3 ) Αν Μ; είναι υποτιο^Ώατι'λότ'ητα ttis C<- 4,2~) , τοτά -uai η Μ, *
eivai -υϋοτιο'Βλατί^όηπ'εα -cos Ν, * .
- 1 4 -
1 .2 . ΕΜΦΥΤΕΥΣΕΙΣ. iJm m arsio n s ]
Πα fvuoflid £ΐ60>ρομε pt»v έτιόμfevfl opcfto ia :
. Yjioc)eTouji£ οτι I : E ►F tivcii μία i - A , etwxris #ραμμ ιντΐ an£ru07i6n
Άΐόρουν 'Ba'nacK. Αέμί on ft StoKSHQtat (s^ p iiis ') v ότι eivai μια i - 1 SiaGJfaten
i'n^edioTi') ov -ύπαρχε* έναs ieo o ><k>i6 0s TonoTiogi'utuv J>a\»u6 aciuu3'v 'λώριυν
0< IF ►f^x , eT6i il>6t£ η αη£ΐϋό»Μ6Λ Οί o £ va opi^ei eya* ι*ομορ&ιβμό
τον (E eni του Ϊ- x 0 ^ .
- — * F
Ofei ^
Χ Γ « " ίι
E ~ F<*0
A jio to v π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο o p i s ^ o ^ i p o n v m r t j ό τ ι η o< © £ £ ·* ίΐ m i o u a IFj * 0 , j r o u ε ί ν α ι
'u 'T if i t t o s Ί * π ό ·Λ ΐο ρ ο * τ ο υ ^ x ^ ι “W01 ν ί λ ε ι ν ι ό τ ο η o '?)o ^ iT d o ό υ μ ι φ ι ΐ ρ ί υ μ α , τ ο 0 * (Ej.
otApa, Λρτηβιμοποιιΰντα* τι* ταυτίεε·* F S * Ιζ £ IF Φ ζ , (F £■ * 0 n at
.y IF* tf O xF j , "διαηιβτιϋνοΜμε ότι n I*mCO tivai uTieietos -υπό-κιορο* του IF 0 $τΓλ. o Fl>)
-uai διβώετει «uTieicTD Toitofo^no βυμπ'ϊνήριομα (τον Fa . Αηίίτρο&α, av I'm ( O είναι
uJUutos 'uno'xtopos του F not *διοδέτει τ/λεΐ€>τό τοηο^ο^ ικό ΟίμΡ'Ηΐριυμίί , α ι πούμε fcj ,
τοτί ή -ί S iaenarai (υατά τον ορισμό 1.9,1^). ΤΙρά^μαπ , Ί>α έχουμε ότι F » F4 Φ IF ,
οηου F4 β I-mCO ■ Αρα αν a tivai ο ΐ6ομορΑ>»6μ0£ Fj Φ Fa — =—*- Ft * ffj (:ηρβλ.
Οριβρό Tono'fto 'uou βυμπλΊΠρώματος") ,
( ο ί ο M C E ) = * f r ^ β Γ / ο .
- 43 -
- 1 6 -
Ε-τιομέ^ωβ αηοδβίξαμε την :
1 .3 .2 . "ΠΡΟΤΑΣΗ : i διαεπατβΗ τότε ν α ι ρ ο νο ν τότε. αν τι eivc»>d- 7W
£iva/ vds/tros uuo^copos rou jffSiov Τ/piny uat S/aderet zi 7)et6T0 Tonodo^/tio
evpTJdTipaj^iaf.
5m jie?l€Tn tu>y (xowutuv) ιδιοΓΜτιυν μ»ά$ εμώα>τ£V6n$ ηίγεια]όφ<Ά6τε το £Π0μ«νο Α'λμμα,
Jlou «ναι βϋνίαείΛ τοι> θ^ωρτιματο* τιον dvti^rpcxbajv βαναρυοΐβειον. ΤΓαρα^είποομε cnv
α-πόδει^η , ιά γπχ οποία -παραπέμπουμε 6τον Lanq [ L ] .
1 .9 . Ζ. ΛΗΜΜΑ : YjiodcΤουμε ότι 1/ ε ίνα ι ανοικτό viro6Wcido evos vujpou
3 a r ta ch £ , ?c0 £■ {J t/c/ι f ; U * ίΓ p/a Ζ/αώορ/βιρη aJ76iz(6v/6Ti j
τέτο ια tvtre. fC * 0) * C °,0 ) ttai T>fPx0) : £·------ ^ va eivat (60-
ptopd>/6pt0s too £. tjri του * 0 2 ξ . Τότε vflά ρχει p ia To]fiti7l αμώιδιαώορι-
€Ti 670 Co, o ) , g X ^ , £76/ ώετε 71 0.0 f . u * ft
va ajr& 2io»fj£t ένα aw xro vflot-vvodo τον U p tea 6fo ξ * 0 u a i επ υιΐέο ν
y<7 «ε/60^ει » p/a τοττ/un αμριδ/αώορίύτι του 0Α 670 ar0 e/ii pic/s avow tris
j7£p/o-x7is rou 0 6 Toy .
μ' άλλα to^ia : n <j°f : UA * 0 i\ya\ διαώορΐβψ-η βτο κ 0 -uai , av ^ r, eii>m
ti iipiom Tipofcoi Ti t n anemovteTi VTi 0<fo°§ f 'vai αμόιδιαώόρι$Λ sto *xo.
Αιηλ. ~bo 'υπάρΆουν irtpto^s Ua του *o «uai Υ ίου 0 , βτου$ £ και (Fj dvricxoioici t £τ«ι
UD6 T£
τ η ° 3 · f : υ , - > ν .
Υ.ηοΤ>6Τουμε ότι Ζ hcm X fciwat 5ia<top(-u6s ττολλα·πλ0Γ7ΥΓ£5.
1 , 2 . 4 , O P I X M O l : M i a δ ι ο ^ ο ρ ΐ β ί μ - η α η έ ΐ ^ ό κ ι δ η { : 2 -------------- * - X f l ^ f c r a i ε^ φντευ^ η
ΟίτΛ'Λ»βϊ*βίο,η ') 6T0 x f i Z civ υ η ά ρ κ ϋ dvon irri ττ^ριολτ» Z £ του x 6rnv 2 t £T6i ιό^τε
•n i l i t oprjei μία αμόιδια&όριβη rns Z i εηΐ pias Onono?flaTi?0cnrqs γ rns X .
tCZj-) eivai υαοττο'λΑα'Π όΓττΓα ctis X -uai f : 2 , — - r c z o - r fivcw
q i^iSiadxspien.
To επόμειο ε,ιψηέραόμα anorefal βαίΐΊΐά υριηίριο ^ιά τι* εμώντ*ύ6£ΐι '■
1 .2 .5 . θ Ε 2 Ρ Η Μ A : >Jy J : Ζ *~Χ έ/να/ δ/αώορΐβιμη απεινον/βη uai ze. Ζ ,
τότε ο/ M opeves evvdm tts eivai ΐ6οΒνναμε$ :
* ) Η / eiva/ εμώντευ^π 6το ζ.
« ) Ynapxet πάρτης CU>(f) rns Ζ ero ζ uai -xctpxw fKi>~) ms X iTo
fCx'), £76/ C06T£ f f u ) C. y 2401 π irapatfujtfos 'Dftpofo <j'J)($(*'?) fha/
/ - / Sta6J7ae7?.
iu ') // όώατττομενη αηε^ονιβη 7 f- T2 Z ^ ειν&1 Βιάετιαβη.
\/ίΑό5έΐξη. θα δίΐξουμε ότι <") "► L0 ‘ Εάέβον f |2 ·· *Ζλ ►Υ έΐναι αμώιδιαώόρ»6η
Γ-β8. Ορι«μό 1 .2.^0 da νηάρλοin/ υιατά^τΐ/ίοι napre$ ClK,<f') uai ( V ' των Z i ucu
Υ , ατου CTepie ouv τα zz. u a i ?GO ανΕλβτοκχα , ετβι ώβτε η τοτιπατι έτχάραίτΐ xoas j ya
t\va\ αμόιδιαώόρι^η. Jvp0unia \xt το Λτΐρμα 1 .1 .3 , μπορούμε να περιορίζουμε το πάρΓη
(V^n}>0 «ε κάποιο 'λάρχη C VnY, -4^ ms Υ , jtou ττερι έ'Χί'ΐ το fGO vol Tipoep'xtTai
από evct 'χάρτ-γι CV,-i|0 m s X
fCa') e V , -ψ (γ ) = ν/4* Va c- Ft « ΦΛ , -ψΓνηΥ^) = Vt x 0 = ^CV') η ( ξ * θ')
/!ρα, ^έτονταβ
U = r f V n Y ^ n U ' , <f = <?'|u
ιλ α τα 6aieu άγουμε το κάρτη C U , , Ε ') &το 2 Tns (avonrris 'υποτιολΑατιλότ'ηταί2 , άρα
uai t™ 2 , με f f l O ^ VnY. Ejto £vu>s n TaniiAii έαιΑραάη
T|>i. { . £ j ‘ 1 : t = « f f u ) ► 4 / ν η γ ) <= IF,
- 1 Τ -
tivai a\ji<i»5ia<b0pi6n (βαν τι^ριοριβμό* a^KbiSiacbopifefiujY), onou n Tiapa^io^os
d ( V ί * < f l ) 0 : e ----------
eivai ΐ6ομορΑ>ιβ^ό* οιώριυν '“ba'nach.
Για eimoflia naTcafe Euiijou t uai το (jcnn'd'nci'uo διά^ρα^μα:
u ------------- - -----------► v a y ------------ ------------ ·> v
- 4 6 -
\ i
, o r -iE 3 <p(U) — i----- — ► ψ ί ν η Υ ) ^ cr Fa ------► !ξ* F?
οτνου i·· Vn'i c_*-V τ» ua»ovmii έ-μώΌΤέα&η ( incfus'torO -uai j r> t^<bTmu6n }(<O =
(■u,o'). Eji£i5ri ( i l u X U ) c : V π Y n f 6αν απειΐΑ0ϋΐ6η m s ^opdms { : ( j --------- *-V
μπορίΐ ·να ^ραώτεί uai , OJI0T6
DC-ψο f ° - 1 X$(a)) = Ί ) ( ψ . i o /. <fr-‘ Χφ^")·) β T>C ("Ψ, · f ° <f *' )] C<fC*i) -
= [Ej (■ ) 0 DC^ · f ° <?"' = [ ( ώ ς , ΰ ) ο f ' ( / > ' * ) ] ( =
- (DC-φ^ ί o Cf~l )(q(xi) , 0 ) .
Από mv Tt/Wucaia τφοίινϊττει ότι η 3) 0ψ ° f ° if'1 )f<?^V) : E ► QF[ * ttvai \6ομορά\6μόϊ
του E eni τον Fx * 0 % IF 2i»v£tuhs y Τ>(·ψο{ o c -·1 X<f fa >) eivai i - i , tnu xiTUteot
tmova (: * ο) μ£ u?ifeJ6T0 6u n/Wipu>pa ( ·· Ox IF,') 6το Fa * Fa . Αηλ. uaccwWi oiiyi: sen
fcDvftri'U'n u )
θ α δ^ξουμε οτι U^ i") : As υποδέόουμέ on υπάρ*ο£>ν δυό οιάρτίδ ( U ; <f , E) ιια ι
(Υ, nj/, F ) τιον Z. αιαι X era fcT^eia 2 uai ( 6 0 ανάότοΐ'χα irei ώότε η
O C y'o ί » <f"4)(<f0o) · Ε ► F να είναι i - i διάβηαόη, Su'd. υπάρ ξε ι <χ: IF----
lco iop<bifa i0s , ώβτε οί ο {«· <|_Α X<f("aV) (6ομορ&ΐ6μό* του Ε fjii του γ, β Γ,χο.
θέτοντας = ο / ο γ έκουρέ τον Tiaprn ( ν , - ψ, Γ^ ια τον οποίον υπο έτοομέ. ότι
(~f ( *) ) ~ ( 0 .θ') (a?i/)oiu?s νά νο υ μ ί μ ία 'uara^Tl'vwbi \j£rad>opa j onore tiai (ί|>ο| ocj'J Χ<ρ6θ)
= ( 0 t0 ^ E.it£\Sn T>Ci\io{° <(~Λ')C<f(-2'j) = o( ® "ΐ>(τ|/'ο «> '* > ‘‘wavonoiouKrcu οι π ρ ο -
- 1 9 -
■unodt6£is ταυ Λιάμματο& l .Q .3 ( φετά τπι ταυτιόκι F % Fx * ■jra ' ) . Ape da -υπ άρχα
μία δια&ορίόΐμ-η απ£ ΐιιόνΐ6η FA * Fa ------- ► Fk * Fa m i «υέτέ <£ : A >ΐ> Ία fiva t
αμ^ίαάίόρΐόη ότισν A jupioftV» Tfn> (0 ,0 ) uai Έ> πάριοΆτ) του ^ (ο ,ο ') . Ετίΐπ'λίσΎ τι
3 ° 0 ψ β ί ° *Τ 1 ) ti-vcu tcttis. ^opdms Οί -------► (FA* 0 ; όπου ftA iivai ανοικτό» υηοβύνο7\ο
του Cf(U) , u a i da eiea^ti ^ιά τοπιατι αμ«1>»διαά>όρι6η 6το <f^0 ( vov entruo νΐ^ει το < (*)
tTo <Γ). Δ-λλ. υπ ά ρ ^ ι ΐΤέ·ριο*ή ft, o του βτον £ αίαι ττεριο-χή W του 0
6 TOV ΓΑ , ET6I ibfeU ^ ^ * (^ ο ( ° f 1) ·· Οχ ► Vi va βιγαι aijid>i διαώ όριόη. Miupai-
xovras υιατά'λΑ'η'Αα το Ύ μηορούμέ να ,υηο3έ6ουμ& σ ιι η ^ : A ——■ ΐ> fc'XfcJ tr j μορ<ί>ή
<b ■ ι Κ Ό — SL- ' " V B ,
όπου B a u a i avorxra 'υηοόί>νο'δα tiov FA nai Fa ανπότοιχα. ( Φυβινα μ£ το νέο V,
το · ψ ( ν ) StM έχει α π α ρ α ίτ η τ α tn μορ4χή VA * Va . Ο πωσδήποτε o iujs - t V C V F A χ ^V ).
Ejriens μπορούμε να ^ιιτιρννουμε uou t o U t αν “xpeiaecfii , gt6t ώ6τε
fC U ) v
Miupaiuovras ατιόμ-η μία <bopa t φορούμε να vnobtsouye ότι
w = b a
Ca'flTloiuus -naipvou^t cnv τομή WoB>A t»a i μικραίνουμε διαδοχικά 6T)a τα 7τροτηγούμενα
6-ύνολα ) . Τα -προηγούμενα βυνοψΐ^ουμ* ( ιά cvuo'&a) το «πόι^υο διάγραμμα :
<fiU)-ψ ο f . 9_1
-> ψ (Υ )
SI
<*$ 0 ^ 0 f · γ -1
*
&jx &t
η
ο. ....___ fr- Ulrpjt**!* ^ ® *Ί'° f p -1 ** *
όηον ιδ ια ίτερ α
(< jβ V ί ° f 1 ) c ^ χ ο ϊ yJ kq ,
- 2 0 -
δείξου^ οτι το eiivoTjo
Υ = = f C<f''Ce,·))fcrivai υποτιο^αίι'λόηατα ros X, τιον i^aji μ£ cnv Tripoli U tc>u 2. mavoitoifi τον Ορισμό
i .2 .4 . Ιρά^ρατι, αν δειορταβουμε το τίάρττ» ( y j ^ο'ψ'') tmi X ; bnow g, ontos mo
Τίάνιυ t 6pi6Uoup£ ό τ ι
($ » ψ χ ν ) = ^C -ψΓν)) Ξ Bt x B , c fFi x Ft
E j r i e n s , ε π ε ι δ ή Y c V i
Ci) (g^ + X v n Y ) » B / o .
H Te7\curaia δ'χεβτι αηοόει-ϋνΰεται tos e^ris : αν V = YOV ; τότ* p » f C<f 1
^ιά 0*011010 ii e. (bQ . A pa
t ) ( y > = ( j ^ C f ( < Γ u ) ) ) = [ ^ ο ( · ψ ο { ο <f~A)](V ) £ B 1 0 .
Αντίβτροώα, <rv b e ΒΑ , τότε b = Op*i ° $ * "ψ β ί e <f ' i ) ( * 0 , tf'a κάποιο ti e Oa . Apa
(b,o) = ( $ · · ψ · ί ·<Τ*Χ<0 = C<J ^ ) C i C ^ 'JC ^)') e f j - ψ χ Υ ) .
5"ovenuji τ» Y eivai ■οηοησλλαπ'Λό^ητα m s X . (gfl Οριβρό 1 .1 .0
Ορί οι>με τώρα ττιν περίοπτη του z Z t -uai "3a 5ei|ou^f ότι i ’ Xi —►Y
εΐνα» αμόιδιαάόριεΌ. ΤΓαρατηρούμε ότι από το -κάφε-η ("ν ,φο -ψ ') m s X ί,το χ υαχαβίΛευά-
jou fc το «Kcipm ( Υ ~ YOV , Ε 'Ϋ’Λ β ^ ° ' Ψ ^ 't'ins Υ 6το 2 , οηότε t^ou^t
το μετα£ευια«ό διάγραμμα
Z f f X O , · )
<f
ί
SI ( Η λ
t v
a n 1 ό π ο υ β υ μ π ε ρ α ί ν ε τ α ι ό τ ι { t i v c t i π ρ ά γ μ α τ ι α μ φ ι δ ι α φ ο ρ ι β η .
Η ι β ο δ υ ν α ^ ι ί ο i i" ) 4 ~ * i i i ' ) a n o 5 t m v u £ x a i α μ έ ^ ι υ * i o s e | m : vi θ α π τ ό μ ε ν η a n e m o -
v i6 T i T j f : Τ χ Z ------- ■» ^ T o n » -w a T c n m - ^ r c a i μ ε c n v j t a p a ^ u u ^ o Τ > ζ - ψ o f ο 1 ) ( < j ( i i )
- 3 1 -
ια δ-υό χΐαταΧ?ΙΎ\'λσυ$ uai C V y τ)>) rujv 2 uai X αντίότοΐΆ^. Α κρ ιβ έ-
έ>Τ£γα ,
\ f » Tp^oD Ο f ο - 1 ° ^
οηου -ψ Λχα\ ^ οι νουδτοι ΐόομορώιβμοί tujv e^amoijifvurv λώρα/ν με τα μονΓε'λα - -χου5.
To €ϋμτιέρα6μα είναι τώρα Φανερό . |
ΒΑΣΙΚΕΣ 1ΤΑ ΡΑΤΗΡΗΣΕ1Σ
0 Χτην απόδειξη ίου 60fin£(xi6^arc>s ii")·^ Ο μποροΰμέ vd uaxatueoasooyt. Tovs
Ttapus C U ,* ) uai C v ,« io όπου
U = < f‘ Co;1' ) , § = ·(><;.^ ·τ ) .. f , Ί ' - ^ - ψ
Onios είδαμε.
Ψίν) = Β, χΒ, e r . -F , , ft,* B l , ifU) = Y
Εϊυβηε, από tmv ( i ) xns απόδειξη* uai rnv Y = Y o v βρ ίζουμ ε ότι
K f C u ) ) = ^ x O
Eno evuus , μετά tnv ταϊ>π6π Ft £ * 0 μτιορούμε να ?>εα>ρτ·ΐ6θΐ>με tows '■χάρτεϊ
CU , Φ, E ) 'uai Cv , Ψ ( F ) 03101) IE £ FL * ^ * 0 -uai P = F( χ f q , με 2 £ U uai
•f(V) e: V . ΕαπΛον Φ( f ( UΤ) - *· 0 *= ΦΓ U) . Με tis προτη^οϋ^ενέ* Taviietu ο '-χυϋ ο»,
Ε είναι -u^eitTos 'vnb' ijupoi xcn) F1 * Fa με 'u' eibTo loiioTte i'uo βυμπΤΗΐριομα J οπότε
ν,α-χα.'ϊτήχρυμε <oxο επόμενο (β<1. uai ~£>ourbolc:i £ Β , η° 5 .1 .11 ') upirrjpio tuiv έμώνΐίύέαυ*·
// f Si pet/ ά μ ώ ν τεν β η βτο jz , o y z ta t f jo y o y a y v J ia p m t " S a fia c h { f j
i v a s -2t d a / e r o s T o T t o d o f t v o s v j r o K a j p o s £ T t o o f ~ j j i r o T T o ' d o j / M o 6 U f / X ff h i f > u J { J 4 ,
v a t K d p res C U t Φ , £ ~ ) ttjs Z (,το ? v a t ( \iy Φ , IF) r n s X ero f ( z " ) ,
t r t t ώ ό τέ / ( U) cz y u a i Φ = Ψ ° ( ί Ι ν )■
it) Αν ζιΐίριοριβτοΰμε 6£ 4ΐολ?>ατί?ιότ·ητε* με « S£Jifpaeptvia»S\06ta6'n , π Tlpo·*
bovdYtam μίταάρά^Γαι t«s e^rii :
Y jia p w μ/a ά ν ο σ τ η T ltpjoni (J του z t <tva eve rn jja 6i>yr£Tajfj£ytov GcSj
7ns X J ορ/όμενο 66 μ/ά ττάρ/οτιπ V του f f r ) μ ό έ ν α ς αι/έ-
pa/OS 771 ^ τ ι , (:Ύ6ί (ΟόΤΕ ο / = Ο y,Q 7Π ί" / ^ Π UCH Oi eO*&p{rt6S/S
^ · - κ· ο/ ( . . . _ , m~) ya eivai 6υ6ηομα άυϊτεταχμε~ιων m s Ζ επ/' του U ,
5) Και "πάλι ^ιά <* jren£pa6^£V£S » j(&fla'n?i0t'Aru, η β-υ τήτΑ-ΐΐ Γΰ~) ταυ Qhio^r\^aiDS.
i.2 .5 Si\J£l cy\ β'λέβΤϊ
dim Clm ( \ O') = dim C\ *L)
τι β 6νμ&ουνα μ* tovs ^νωβτοο opt^oOs t
ifetik2 C f) = C^·)
M)7i. t /uara m vouervi of>o o ia ( μία εμ&Ότίυθη f -χει μέ^ΐόΤη χαξη Cmaxi-nnai ra-nk").
Δ ί ν ο ο μ ί α τ λ ό μ α epiues ι χ ρ ' ή β ι μ ί ' ί ιδι^-ηττε.
!Ι 4.2.6 ΤΤΟ Ρ ΙΣΜ Α : Το όύ/οίϊο Γ / reoy €npiiuyy β/ο onota (J ia αηεικονιβη
/· Z — -X £tya/ εμώί>τευ6η , α π ο τελ ε ί ανοιχτό z>7io6Viro7}o tV£ Z .
Λπόδ& ζη. Πά οποίοίιϊποτε 2 e ^7° , υπάρχει άνοστη τΐίριο'λ'ή U του 2 emv Ζ
•uai μία 'unonoflflanftomrci Υ ttjs X , *τ«ι ώβτε
f|y · U— Υ (ep<ti5id00pi6n")
EneiSri , ^ιά ιχά'όί z 'e : U ; -η j ΰνα ι εμφτύτευέτι u a i βτο χ ' ; 2<α έίναι U t/ . Το
τ ί ^ ί υ τ α ΐ ο anoSetmuet α*αι τ ο τ τ ό ρ ι δ μ α . Β
1.8.7· ΟΡΙΣΜΟΙ: Η απ£ΐυόνΐ6τι {: Ζ — ►Χ “λέ^τα ι ερ φ ν τε υ β η αν α = ζ .
4 2 6 ΤΤΟ ΡΙΣΜ Α : Λ ϋ Υ tiva/ vnoxoW απλότητα xr/s X f τότε n uavoy/vn
α/τε/τ/όρ/67? ί : Υ Γ ». χ εινα/ εμώντευβη.
J j l o S ^ n . Αμ£6* 6UV£iifcici rn s TT^oTcieins i . i . S €£ β υν5 υα 6 μ ο μ ε c-nv i u ) τ ο υ θ ί ι υ ρ ο ι -
ματοδ i . 2 . 5 . I
- 3 3 -
X ΧΟΛ ΙΑ .
ί ) Από τσν ορ/6μό-ττκ, μία 6μώτ>τίυ6η τοαικα opijti yiq αμ^ιδϊαόόρΐόη eni pi as
'unono^7)a7ifl6tr»T<as τ<νυ neSiou τιμΰ/ν - της. Φα>6Π4ά, νά ό ε e 0VT£.uer\ ε'ιναι u a i τοηιτχά
1 - 1 . ΑΤΓΑά μ ία εμώ ντίυεη που tiva» οΊ)\Ίί<χ i - Ι δ*ν έτΐέι εινόνα , ανα^ υα ία , ^ ιά -υπο-
ΐΓο^λατίλόττπΓα του TtdSiov τιμιϋν ( μέ την οποία να είναι αμώι £ια Χορικό το Π£&ίο ορίβμοό.
As $ονμε το επόμενο autaettio τιαρά^ει^μα.
ΣΧΗΜΑ ί
Αηλ. ε ί ιΰ έ-χουμί μια αηεαώνιβη ί : 1&--------- ► IR* ; c-ns οποίαί τι ειχόγα εΐνα< τι
τΑαμηνλ'η f OftT'). To iiTiος 67ψαίνει όχι τ» ιιαμπόλτΐ η'λ'-ηβιά^ει το ορι^όνοο τιομμάτι-
ms Siapotuus ( 7α>pts όμιυ’* "uai ύο το τέμγ£*.
Είναι όακέρό ότι ίΓ θΟ 2>εν fcivat vnoflo^ailTtornta m i Ϊ&* , d<bot> 6το -fib)
δεν μπορούμε να βροϋμ* 'λάροα 0nu>s βτον Οριβμό 1 .1 . i . Η f είνα ι εμώντίο^νι ,
άπεώή Ta f fivai A~l , tycx ιιά^ε T ce fe . A&ob n $tv είναι 'unono^aji'^ocm a
Sty μηορονμε να μι71 6ουμ£ gia α^ώιδιαώόριέη m i f tni cns {CflO·
As δουμέ τώρα cnv xojio'HojjiU'n 6υμΤϊέριώορά cm ti'uora^ iCllO , 6av vnowpou
τσυ 1ft3 C μέ τη fi'xecinn τοπολογία-) : μιά τΐέρίΟΛτ? του {(θ') "ba ava l τομηΐ tns
ffflT) μ* μία ανοικτή ττέριοτή U c= IR2 του ff& )· H avri6Tpo<b-n em ova ai/iris
# 2
Σ Χ Η Μ Α £
- 3 4 -
tns jTtpio-Atis 3 α αΐΊοτί'λέίται από δΰο τρτιματα ontus «το 3
ΣΧΗΜΑ 3
Το ανοηαό £ρα^μ^ο διά6€τψα Α ανηότοΐ'χει βτο ορ^όντπο τ>ι &niovas (onim
&αιν&τα( 6το :ί?ιτψα 9") ua{ το άνοστο t ατΐ£ριόρι6το βτο \ΐνα dupo , 5ιά6τ-ηρα Tb
αντ(6Τσι·*£ί 6το Ίχαταΐλόρνώο τρ^ιμα. Αν Αο*πομ πάρουμε μια aauftffudid €ΆμέΑυυ*
6Το uQTa-wopOdJo τριΐρα , η οποία ua 6u tu)iY£t 6το { (θ') y τότε η ανχΐβτροόηΛ ε ιιιό να
rns a-uoTlcrudias da βρ ίόαετα ι 6το Έ> fcvci> το ό ρ ιο - m i βτο A j frn?. r\ α'Κ.ο'λσν-
'did - αντΪ6τρο<1>η ειιιόγα SfV ec^ufliva. Apa
^ "Λ f Sei/ civtfi oiirt ο^ο4ο^ορφι6 ι<» .
I a) Ms το «ίιο παράδ^ι^μα 4*λέT\€i uavftis ότι μία eud>vr£i>6n cfey fcivcu , α να ^ α 'ια ;
avoi^rrt απεηλόνι^η ( €t av t‘id£6n μ£ a* εμ βαπτίόέΐ* ; onto* 3a Soups etw τταρά^ρα <bo
i . 5 ) : Αν -n -j ν»ταν ανοικτή da βηρ£Π£ t o { fffO xa eivat avon*ro υποβύνοΤΙο του
itf*. To τ Λ υ τ α ΐο Sev ι^ΰε* ^ατΐ v.aveva ανοησό υηοβόνολο του IP? Sev Ή^ριΓλεται
6tTf\v { O R ).
i t (nibn y t το TTpoYx oOyevo jTioflio i ετιου^ε το εξτ^ en^ava-ub :
i .a .9 . Θ Ε 2 Ρ Η Μ Α : Υποθέτουμε o n Z ►X &ivat e ^S vre u e n v a t
/.■ Z ► ί ( ζ ) ^ X ομοιομορώΐόμός fo ra y JC Z ) edoS/ajsrat y e m
e 'x e m tn ronodo^ta ) C* \ Τότε n < f ( Z ) είνα ι 2>noTToddav7)omTd rr>s X
v a t n / ·· Z f C z ) eivat αμώ*διαώορ<6η.
JljT0$itij7Z. Onuas 6rr\v αποίεφη του βιγη^ρΛόματο* ιΟ => Ο 6Tο θεώρΆρα 1 . 9 . 5 ;
1Γρο4»ανιΰι j civa< uai 4-1 , αώού απβιτού^ί να ίίι/αι o joicyop<i(€ 06.
- s s -
^ιά τα 6τψ4ΐ α ^e.2 . uai ■(Υ*') e (2,") cr X uaraeuiua^ooi^L· rous avt:i6Toirxous '■χάρτει
( U ,Φ ) -tidi (Γ V„ Ψ) oncrv | y t Φ« ^ ο · ψ . Onuus δ£Α^αμ£,
Y - ί ( U ) eivai υηοτπο?\λατιλότ·Ίητα in s X -f ( U") «= ^ , 4!C\0 - TB>, * >2 ^ 5 *
uai W y ) - Ψ (νπΥ ") ® * 0 . Εή<£ι5τ> τώρα n f eivai o^oto^o^xbie^os , To
Ύ ' f ( V) ^ f»wci· ανοικτό νηοβύϊο'λο too f f 'Z ') , άρα Y = f C 2.") Π Π y onenj
-Q cnocxTo 'υηοόύνο'λο cnas X u a i ( 6fi£iSr? ■uai Y c ν ' )
CO γ = Y o v = y C z ) n C-QnV")
Ejia&ri X lnV c ^ α ιο ι^τό ( Φ ( Λ η ν ) eivai £n'i6ns ανοικτό υποβϋνο'λο το ο
ψ ( ν ) ! Β, * Ba . ΤΓρο&ανιό* fC O e . -ClnV ( 6Τΐ£ιίπ ^ιά χύ»υ dnfto^Ti
Ttov Tipon oufi£Vu>Y TiaprtbY " ) . Apa ~d<x ι/παρ^οον TA t T5 ανο ικτά τ;ηο6ΐ>νο'’λα τω ν
^ aia i *Β3 a-oriexDi'xa , ετ6ΐ ΰο6Τ£ Ψ ί£ Γ :θ ) e . \ * Ta -uai cz Ψ (Π π Ύ ").
ka^ov^e V = Ί '- '1 χ Tj") -uai ψ - Ψ|γ . "ΤΤαρατηροτύ^έ ότι C Ϋ , Ψ ) έίγα ι
<^αρτγ\« tt\s X (όαν πί·ρ\ορΐ6^όδ τον» CV; Φ ) ee ανοικτό υηοόύγο'λο του V ") μ£
■fCO β V . £τιΐ -πλέον, dab οην α*ατα6ΐι?υή , t ( ν ) = V T 3 c F ,51 Fj C TA ,
ανοικτά 6toi>s IFa ( JFa rcpo<i>av0>s "). δείχνουμε ό τ ι
C2} ΦΓν n f CZ)) = V O .
Ί Γ ρ ά ^ α ι ι , a v n £ V Π f C O , τότ£ * e V ^ i l f l V χ ια ι ^ f Cz."). A pci
e { 'C Z 'Jn .Q n V = Y ( £3. 69i£6T» cO ') u a i Ψ (Ό = Ψ(?0 ΨΓΥ) = Β 1 χ 0 .
ATfta Ψ (Ό £ Τ, χΤ7 , οηότέ. τ£^ια*ά ΨΟ*") ^ CT,xTa") r\ ( Β , * θ ') = Τλ * 0
Ct^ c i B O u a i
f 5 ) Y i V n f i Z ' j ) c V O .
Avrierpoto, crmS* Ψ '^ Β ^ Ο ) Y # Ψ"1(Τ1*θ ') s. Ψ“1(Τι *θ') c 0 ) = Y ;
5r»?l. Ψ’ Κ Τ ^ Ο ) c: Y c: fC ^ ') ( βλ. -uai STiien C i'i") . Α υόγα Ψ"·ί (Τ 1χθ ') -
- ψ-'Γτ,χΟ^) C Ψ"' CT, k TO , οηοτ£ Ψ"1( τ ^ θ ' ) c Vnf ( z ~) τιαι
(*0 ψ ( Ϋ η f(Z )) z> T4 χ 0
Ot C3) ιιαι ( * 0 Sei-xvovv a-upt^cks cnv C9) . 5 w i n w s , ( V , Ψ ) eiuai a a p rn s onuut erov
Οριβμό i . l . i u a i 7i£pie9<et t o f ( ^ ) . Me tnv ί δ ι α S i a i m a e i a τΛατα6α<ευά^ου^ε jtapo^o i-
ox>s ocapres ^ιά otaSe 6ημ£ΐο f CO £T $ CZ~) ( οπότε α η ο δ ε ιν ϊϋ ε τ α ι ό τ ι $ C iO e iv a i
υποπο?)?1απ?)οτητα m s X.
Me tis itSιes uaTaeaieuii β^τίοι^ιΕ ότι τη an£iuovi6n {·. U ► ^'CU) ,εΐι/αι αμώ ι-
Βιαάόριβη ( 'imeVdvyiijoo fe όπ η τΐέρι ο -ή U fcivai a-uptSais n 2.i -one aa05ex\m ίο υ
eeajpTi^aTos i . 2 . 5 χιαι $(L0 fciwai to ν ' ) . Α ^ ά f(U) eivai ανοικτό ΌΠοόόγο'ΤΙο
χη% f C % ) λό^ιυ του ομοιομορώι6^οΰ # αρα rt { : Ζ ► iC ‘2~) f ivai Tant'U'n a y -
^ ιδ ιαφόρ ιβη ίτο ί e. 2 . ΤΤαρόμοια u a i ^IC* αιά^ε ά ? λ ο 2 c "2. . Δ*ηΑ. , Τ£?ΐΊ<ά t η
i ■■ 2 -------- ~Κ2Γ) eivai <-Ι , tni. t Sic icbop ie i^n [ £Π£ΐ5η j : 2 ---*► X lfi<d<bopi6i^»}
•υαι { ( ^ O •υηοηο^λαη^όττιτα (β ϊ \ . Ίΐαι ΤΓρόταβη i . i . 8~)3 ^ α ι τ ο π ικ ά δι a<bopi -
ό ίμη . Αρα ·. *2---- ► •{Cz’) ?i\/di ofliim α^άιδιαά>ορΐ6Γΐ. |
1 3 . ΙΟ ΟΡΙΖΜΟΣ. Μια aneiuovi&n f -που ιυ α ν ο η ο ιί. ι o s 6ϋνϊ>ν»χΐ£ς του π ρ ο η γ ο υ μ έ
νου "δευυρ-ΛματοΞ Α γ ε τ α ι i v d e e n C e m b e d c ii-rv j')
i.%. i i . ΤΓΡΟΤΑΣΗ: Yjrodsroope or/ /*.- X — ^ Υ 3 /adop /£////? ajr£/Uov/e>77 .
Τότ€ :
i ) // aJr£/U0V/€>72 g ; χ 3 */------- *. e X * Y ft» a / p ta eyde$72
<0 To όράώ πρα rns / e/μαζ v/?oj7od'dajrdoTwτα rns X * Y
t i t ) /C lV S t 7? e 76672
( * ) 7 ? x JC x » ( ( f ) “ JT /
ΕτηπΤϋοy o TipoTi^oi/pei/os %ci>pos eivat 2/^ fzeros vnoytopos του 7 ^ ^ fX * ? )
μ ε u 7)£/6T0 Tojrodo^/2/ό 6upjr7hipajpa.
\rfjT0£&$7i, Η ίΐνόνα tds tivai cmpi-ftc s το , οπότε ( oitujs είναι νουβτό από ττιν το-
jroio ia") ή ■· X ttvai ομοιορορώΐόμόί t ότα/ έ'Χίΐ ττιν τοποΤΐο ια
- 3 6 -
αηο τον X - Υ . Πα την t ) α ρ κέ ΐ id δέίξουμε ότι cj *ivcn £}4<ki>T£i>6n. Jfpώτα O in o u^ fc o u
η έώαντόμί\ΐΎ> antiuovitn (δ ιαώ ο pino )
X g τ « χ -T Cx ffto)( χ « γ ) s τ x » t ,w y
exa rn μορ^τι
« CT i x , T j ) - c i V J T . o
αηό mv οποία ώα'ιν£ται apictos on Tf < *ivai i - 1 . Ttpobavcbs,
a ) W 1 -) = τ,χ - τ , κ τ ^ χ )
Eni6-ns/ ια την : Τχ X------- ^ i^nvei η β'χέ^Ά
( * ) V » T , f ( T . x ) · ^ ,
οηου τιάρα f . f eivai -uTteiiroi imoTuopo* του X,X * ^ (ι0 Υ ( * λ · cfoieA cjrdf>h Theo
rem.·^ Η ^pa^ iim ατιεινόνΐόπ 1, f eivai *ovfxrtS <£= f . fivai ι/λειβτόί vnonujpos") .
θα Ιίΐξουμε τώρα οτι ο uhtitTOi unomipos Ο* Toy Τ<* χ eivai
6U|jn7hr»p<opat<u©s του fj. , $λ7).
ω Γν © ( Ο - τίΜγ-) - τ χ . T iwy
JpO^QTl ,
0 0 η ( Ο * Tf<«,O = 0
jjiaxi αν m e . Π ί θ κΤ{(χ)γ ) , τί>τε *>= (<-*, ΤΛ f UO) e f aul‘ ω * ( θ , a )
61 Ο* Tj(ll>Y , ouoTfc <u= Ο uai a = Ο # £τ>71. ου- (0 ,6). Λ'Μομ'η
^ rT j + ( ο * \ J ) - τ· χ - W
jm i αν (u .v ') £ Π ^( χ Τ ,* » Τ , ί ( Τ ,Χ -) uai (θ,ν'"> £ Τ ^ , , , Υ , Υοτι Cu,-u+t>0 £
τ>χ χ Τ« „ ,Υ . «Ρα
C6) ς χ5 ♦ ( Ο « T!wY ) ο Τ X - Υ
Λντϊβτρολα, αν ( ίι,ίΟ €Γ Τ^Χ * Τ^Κ;Υ t τότ£ u - u+ Ο ίλο» u r 0 + 1) , $r>3. ( u , v ~) -
- 2 Τ -
*) 4Χ n.x Simmons LS. Theorem £, /». S38]
= (-u,o')+-(o,'d") t onov C,u , 0 ) £ T e X ' , Ttf ( T i X' )=' -ua\ (0 (v") e * T j^ , ’n ·
( ? ) t; x - t „ . ,y c ς >( + τ Λ. , γ
0, ( 6 ) u a i ( 1 ) οί)·ν> ουν 6ir»w ( 5 ) ( nov i,c *>υι) UMtpo μ« cnv ( h ') aaobt\uii/tL c joi/ i s ).
Suvtnim -η 6Άί6η = Hj. , , π ο υ υοοτιύπτίΐι από tis. Ci") -uai C*sO &ii-*v£i
cnt n i-1 annvioyi&r) toiii eruova αΛλ^χη με uu*ei*-c0 Tono/io mo euytW^n^toya J S-rvi. *1
^ fWai £ <bni>TeU6ri.
To i(jjjnepafe(4a ii ) eivai «uvenfctd τσυ θευορήματο* i.2.*? . Γία ττην i»i) τιαρατγιροό ε
id e|tt$ : Ιτην anoSe^n tos i ) Se ifayd οτι Γ eirai νΪ£ΐ6τόί xmottcupos τσυ* J
T X * Τίί#κιΥ Ti7( (X * Y ) , ά f?a jΜάϊέΑ μόνο n anoSdi n x:t\s C*") . Qifiiii
g : X ► J e iya i αμ ώ ι£ ια ό όρ ΐ6η ( Geiopm^a J , 2 . CT) ν α i is-xvouv ot ( O *ua( (<Z~) t
- T.f < X > 0 - i - » ^ ) »
uai -uTteivei ·η αΐιόδβιξτι. I
1 . a . \% . 1ΓΟΡΙΣΜΑ : X e tv a / x r o d ^ a r t d o z n T a t τ ό τ ε η S t a y c d t 't o s Δ χ cz χ χ χ
tiva/ vJtoTfoddaji'dornTa tt?s X * X .
>4jT0$et$7i. Apuei 6<bα ρ μ ό ζο υμ ε την -προη^ούμεγτι ΤΤρόταβη ^«a m v an tiiA 0v i6n j * icJx .
Τόη Δ χ = , οΛου < ·. X ►Χ’< X · ι ► (-χ ,χ ') . 1
ΤΓΑ PATH ΡΗΧΕ i l l
1") Αν Υ tivai c noDdaji'ftoruTa') Hausdofff , τότι eivai χχΤίειβτόs ■υηό'χιυροί
του X. κ Υ άρα ναι n tifem vnonoTIBajffioriara Tins Χ κ V C60id>a>T<J μί cy\v Τοηο'ϋο ιυτι £iyn
xrtis - K<avc»iuns - υποπο ?ία7ίϊ)0Γ·ητα&~). “Παρόμοια , ον X *ίναι 3\ολλαπ7)0Γπτα Hausclorff
tote fivai ι'λεΐίτή -vnono'A'flarffiotTvra cirii ΧκΧ.
%) Στην anoSei^n rms ΊΓρόταβηδ 1.3.11 m β'χέδη CV)· I^^tiujvou^e mv
fc ns fcvSia6epou6a βονέπειά - ty>s :
- 2f c -
- 3 1 -
s?y X ------Y ftvas μ/& αττέ/ζίον/ύη j7o dan^orr? rusy r<f τοι a uj6T£ y d <*/
»c/{ vTtoTJcddaTrdom ra rr?s X * Y ua/ vcr /ό'χνέ/ η €·7(ό67ΐ fsQ Tore n f f /
ya/ $/<jdopi6//jri a p 0/ u 0 y /6n ( £ 3 ; n* S B ? J )
ASKHZEI t
i ) Αν "ί : X ► Y t -J : X ----- *■ 'T ' tivai £^<iHJT£66tfS , τότ£ και τη
f - f ' X » X --------------_ Y * γ -
ί ΐ ν α ι
Απόδειξη: άμέ6η.
% ) Μ ια a n t i ^ o v u n X ------*- V f i y a i ί μ ώ ύ τ ε ο έ η 6 τ ο rx 0 €L X τ ό τ ε i t c n y o y a y
τ ό τ ε Gn lenvet η βυν^τάτΛη :
v n a p n e i μ ι α τ τ ε ρ ι ο - λ ή U τοι> <χα , μ ι α τ τερ ιοΛ '/ ι V τ ο υ y = f ^ O μ * f ( U ) c z V
u a i e v a s μ ο ρά ιβμ ο* C d ® - an e t 'u o v ien ') ej .· V — *- U έτ6» ά)6Τ6. cj.<» J (·χ~) = ά
%\a vcxbt o < e U . Δηλ. -n f|y t*fci μια α ρ χ ό κ ρ ό π τϊεν^η α ν τ ϊδ τ^ ο ^ ο
d j r o f & ^ n . Αν υ η α ρ π ε ι ^ onu>s 6 rmv t u b i b y n s n t τ ο τ ά α π ό το y t r a d f c i u o
U —
idi\3
V
U
£λο o\it oxi -uai to tno^ituo διάγραμμα eivai μετα&Επυό
To t& tuTa'to S e iw e i ό τ ι (Qft . Η ο ϊυα^Κ [ Η ; t > . i2 3 j ) T* J eivei i - 1 ν α ι r> tiiAova -
- 30 -
feTui τχλέΐβτό Tonorte tκό 6ϋ>μτ(λ'ηγυυφα , £τηλ. j tiyai cySvTtuen βτο rKo .
Για την απόδειξη του ανποτρο&ου ~ύα 'χρ'ηβιμοηοΐ'ήόουμί το Ο^οδύναμο) ιχρι-πίριο τιου ανα-
ώέραμ£ βνη "ba^nm ΤΓαρατηρ-ΠόΠ 1 ^£τά το Θειάρτψα 1.9.5*. Διπ'λ. Ί>£\ -υπάρξουν -*aprts
( U . < £ , £ ) -uat ( Υ , Ψ , F ) ©τα x o -uai £C6t uj6T£ f C u ) c . ”V IF = IE Φ £ / u a i
ψο Ci|u) . Η τίΤϊάυταία e-aten βτψαινει ότι
f>r, C*Cflu)) = 0
μ£τά mv Tcivttsn E©E^ = E x £ '. Opijoo^i -ruL/pa ow απεπΛόνίδη cj : V >*U p£ m
e>y,ie,n
3 ^ = S ' V / W ) ) , ^ s V
H cj eivai &iad>opi6i -n ^αι , £ia ’ixa'dt κ gl U , ι-aavonoiti τη έ'λέδ'η:
<^(ί0κ)) = Φ ('Jit', ΓΨί ί C a )))} = <5'1 o (<χ~) = τί
3} Ai f : M ucu N *-P είναι ei d>vrev6£\s , τότ£ Ί<α; n £/YCU
Cretan: eoen.
Mf t o u s 6u^6o 3 i e ^ o o s T ip o v i^ o i^ tv n s a^un^ins· a v f £iVdu εμάήπε-υ^η xeri£
-uai τη f ma< ^ΦΌτει^η.
13. ΕΜΒΑΠΤΙΣΕΙΣ fSubmersions]
fid ruuoftict βραχούμε rnv έννοια cns προ^οΤΙτη , iroo fivai 6upTf5hopaj^ariU'n Cuaxa iva
τρόπο") ty)s Siaenaens CβΤί. Οριβμό i .2 .1 ^ .
Av UA , Ua £*vai ανοικτά vnotvvo^a, riuv 'xiopuuv b a n a ch uai flEj a v d -
GToma uai f : ► F C F: ociupo* T&a^aclO <3*- αη£ΐα»<>Ύΐ6η , da 'λέμί ort f
fcivai Ttpo€oBn c r r o y jyocu ro π α ρ ά γ ο ν τα " ) av •unap'Xtfi Φ avoocTo uno*υνο"λο tow p
uai i60 iop<k>»6 0s Γαμώιδιαώόριβη") φ : 1/ —*—*■ O’ crei uoere. f c ^-e "$>*£.
υΛ U, ------------ £&-------u, <= E,
j .3 a ΟΡΙΣΜΟΣ . Μιά $ια6ορΐβιμη απειυόνιδη f : X —-► γ λί^έται £jd6aJtU67l 6X0 x e X
av vnapxfc» -χάρχτιβ to* X fexo uai Ttdpxms CV, "ilO tr>s Y βτο fC*) V*t
K u ) c V , φ ( υ ) · υ Α* υ , , onou w, , u* ανοικτά α»ηο6ϋνολα τ«ον -xujptuv "ba-naclr» 1EA
£„ , ua< ix«i io€tι η τοπινή ιταράβταδτι : Uj * Ut---------- ■"‘ψΟ Ο eivai
ιτροβολητι Cfctot -πρώτο -παράγοντα .
Ifcixvti to fe ris -flaenio Οδώρημα- upirripio £ia xis *μβατιτΐ6£<$·.
4.3.3. ΘΕ2ΡΗΜΑ : ^ J ■ X-► K ι/»σ/ 5/αάορ<6/μτ? ctjr£/uoy/6n Tore o/ <r/ro -
/ueves 7tporc(6fts eiva/ /soSvrctf/es:
— 31 —
4) / eiva< epSajrr/6?7 sro * .
tt) Υπάρχουν κάρτέ<> CU, <?) va/ C/, -φ) e ra x ztct/ fix ') a»r/6ro/xaJ 6re/
tu6r£ V va t n jrapdfoufos T>(ψο/o < p ~ ' x ) ) ya ά/yai aJTt/vov/Gr?
ex/ ztat o TTvpnvas- tt?s ya 0/ad6re/ ztds/ero roirodoftuo β α μ π ίρ ο υ μ a .
///) // aj7£iuoy/6n T f th at ε η ΐ uq* emu ττνρηνα pe vdeic>T0 rovodoftvo 6up-
Ttdripajpcf.
jfaoSn fn . Η ισοδυναμία (»") φ=> ΐ»ί) είναι upodxaMns (βλ. %a\ riw »6οδΐ)·»ομΐα 6Το
©et&p'npa 1. 2 . 5 ") .
θα δβι^ουμ* ότι Ο =*■ ϋ") . Ατιό τον Οριβμό 1.3.$, tuouye ότι undp^ouv ΊΐατΰTftnnQot
wprfcs (u6tc -η Tomuti τίαράβταβτι F . = -ψ ο^ ο^ -1 : U1 χ U2--------va Είναι προ-
&ολτϊ , ίηίλ. ϊκουμι μιά 3ΐαρα^ονιοποΐί>βη m s μορόηϊ* .·
- 3 a -
Επομ^ηο*,
“DFC^C-a)) » P C - ρ ^ CifC'x')) β ΐ>^ ( y r x ( $ ( Ό ) ) · C Ι ^ ι * 1 ) ,
οπότ£, 0rn*>s ώαΐνετα» a^geujs t
(SO K w iD P C ^ j) a 0 * E *
Αρα, o nopiivas rn* 'DF Γ<ρ(το') Γτιου fivai uTlfcifcros υηότιιυρon του £4 * ) i-pcsi ι/ϋίΐ«τό
τοτκ/λο ινό β^μ^ΤΗρίϋ ια βτ&ν E4 * Ea , toy TEa* 0 . Ααιόμβ, r> β'χβίη C l) S«inv£i ότι
DFfiffto') tivai αηβικόν»6Λ eni.
Πα *a Sti^ou^e σπ il) =>■ i) <χρίΐο^όμα6τ€ το enoyfvo ΛιΐμμΛ 4 ανά'ϋο^ο του
1 . 2 . 3 («<*. [ L ; C orollary 2S , j> I? ] ) :
1 .3 .4 . ΛΗΜΜΑ : Yxrodtroufji. or/ U c £ ai/o/zro , per. £. U ucu /· U —► f
J/aSop/G/f/7i, ire / ώ ετέ n 7rapd^u^os ^ f »cr tiva / s/rd vc// o
jrvp n va s t7ts vet e-x*/ z/dt/ero 6Ufjjrd7ipa>f/<2 βτο £■ ■ 7στέ υη ά ρπ ε/ a ν ο η τό z/no-
6V>*o3o IV τοι> U , jrov ττέρ/έκε/ ro J v a / tv a s /εομορώ/βμο* f; aμώ /δ /α ά ό-
p/677 ') A: Vt * VQ ** W , 07/00 V( t VQ cty0CZT<2 VJT06Z>l/0$C7 TOJV £ j , ^
a vr/iro /’x a ; 2/a / sr6/ u>6T6 72 f ° h yet &vct/ ττρο&>3τ?.
X vv ix fi a Tins qn65fci%yis του 1 . 3 . 3 ;
As vnobitoo^E ότι vnapxoov τνάρτί* ( U ' , < f ' t £ ) u a i C v ' -ψ' , F ) ί.τΛ o< -ua» f f r )
cmieTonui , tT*i ΰ>6τί f ( u ' ) c: V ' Vcu η Χ>('ψ/· |<> Cf'"1 )f<fVo) ■ E. ---►* F Ία ε ί
ναι t a i , μέ nupriva tiou iati u e.i6xc> xono 'fto Q iao 6cxrin'?Vripio <q. Τότί, aiata το λ ή μ μ α
da unapTcfci W a v o m τό υηοόΰνοΑο Toy < ^ ' ( \ J ' ) t 7100 nfcp‘t*xei το t -uai
μ .ά a^cbiSiacbopibn £ : \)L * l>a ---------«-W ( UA <= c : E 3^ # k r c i <i)6T£ n
(-ψ 'o f o ) ο 4ι >a eivai Ttpiucn 7ΐρο&>'λ'ή SuX έκοι^ε το ^ifra^etino 8 ιά ^ α μ μ α :
- 3 3 -
^ta α ια τά ^ 'π λο O c |p vcU ^ αμώι£ια£>όρΐ6π.
Καταβ-κευά^ουμε. rows nc.apr«s CV,<(0 tia i C V ,^ ^ όηου
U s ^ C v O , M ^ Y ^ C C O
<?=*’1· <ί /|υ· ψ - ψ ΐ ν
ITapacnpou^e ότι t αά>ού Υπ) <£ W . Eni&ns , on D , tart, = <ρ'“*© ft. Qixt , u2) y
gia vaxaTftndo C ttj.-iO fe UA » UQ . Apa n|>'( f (<j>')') * 4 · ) ® K'JC'U,, 'U ,') e οηστ£
■fCij,·) € (O ) -uai fCU) <^V . ΑοΛόμ'Λ,
,c u ) = C»i"o <f' = V fw) = u, - u, «= e,» e4
Tt'?los "da δείξουμε on n τ|>^_1 : UA * c . E ^ Ea ► IF fivcu τ ιροβοϊ'ή ( χ ι ά
τ-ην ίδια εηιηο^ή τιο< & vexi ^ ) . "ΪΓρα^μαχί'αά t
* ν · ί · ( κ “*· if')"1 * C f · <f'-1) « ^ * <£· t*r i
(arf>ov f (U ) c V uai *ψ' - ·ψ|ν *) . H dnoSfci -n τα^ρα eivcu TflTip-yts . |
ΤΓΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:„ l, !1 ,;.aa a s s s = a s = a a
1) As β’χο^βουμε τον οριβμό m s εμβάπτι«ηδ 6τ*ην τιερΐητιυβπ ττοΤΙλακλοοϊτισγ με
ττίίίραβμέΊΠ διάβταβη. Ynodexovye ότ ι Et » IR1* , Ea = fC‘",n , £ηλ. -η no'/ffianTiotTvcctΟ
X rxti Siaeraen -η . A<fcou cj : Ut — +>(b , τότε D *C ) · E4 ► F eiyai
\«ομορ&ΐ6μό5 Tono^o ji'uii Siavye^awuiov ■xtopcuv ; St\71. IF 2κ (ft1*1 . 2wt.T\.ivs t με rrw
τανηβτη ororn t μπορούμε να ^ειυρήβουμε ότι U4 = O’ cz IR™ t οπότε
W · ? - * : V U , »U 4 : C<»1,~ .a,» .< W . >a « V ►C<»i>··· >*„■).
A p a , j j i a i * - i * m , f r j ο - ψ · { . ( j * 1 = ^ - ή f - p r j · - ψ ) « f = 1 > * Ϊ · $ u a i
Gcp feipoaoituvras. το ^νοοβτό βυμβο?ΐί>μό με us τοπιυί* βονζίταχγέν£*~) . Ετιομενα»* τιαΓαΤΗτι-
^ou t fcro ε|η s :
^ / ■ X ►Κ t iv c u δ μ ό ά π η ύ τι 6 το z c € . X a * 24α/ f/o yo y a y o n a p n e i έ ν α
e v e r n / j a 6 v v r £ r c r j f j£ y a j y ( U , ■*>, . · . , 5 ζτ?5 X tfro j* z/ay β υ β ν η μ α
6 o v r £ T a ^ f j6 y c a v ( v > !/, , j ^ ) , m & n , m s Y 6 το / ( x ) μ ε J ( u ) < = y
2/at €T6/ ii>6T£ ^ e / s· ar; y ( < · 4 , . . . , m .
2 ) Για "■ηίπερΛβμεν^" ηο^αη3όττηκ5 m βαγθήτιτι i iO τον θευυρτήμαιοί Χ. 3 . 5 βιομαί-
νει οτι d m C 1*η ( $ ”)) s elitn # 5yu).
ra -n k ^ f » dvm T
Αρα, 6ύμό(ΐ>να με c-nv Λ-αι^αβίΤΑτή ορολογία » y μία ^μβάπτιβη tivai an^itxovten με
j t g j t f r n τα ξ -η C m atO ciw ra f Tank .') C βλ. -uai $·*εε*-Μτι TTaparripoaeryi μ ε ^ το θειόρ 1.2.5.
^ yb/ » j o o i r t i s. ( έ ν α o n o t o f r i n o t e ) e r y j B l o .
- 3 4 -
i .3. S. TTPOTAXH : Yjiodtroufji or/ / : X ► Y e/va/ C°*- α/τέ/ζ/όν/6η you
y*· /C x) / x g X . // / it ya/ eySairneri 6το x tots ua/ f/oyov ror£ ay νηάρ-
'zei pic* TojnuH τομή rns / μέ apx/z/fs 6uydr?z/es Ctc, y ) ΔπΉ. unci μ
πεζ W c γ ctyo/XTo μ£ y e M zjcu Σ/αάομ/β/μη am/ztou/er? cr: W — ►Λ'
£76/ (067£ : - OC Z/CU /θ θ’ » tdy .
Λττό&ίίξτ?. 5v>{j»<J>iova με τον ορισμό υπάρ^οί» ocaptir CU,< ") βτο * χιαι Γ ν ,'ψ ') 6το
^ , μt K ^ c - V , <j(U)= Va , έτ6« 106X6 η tojiiuti mapάεταβτι
Λ|» · f ο : f(U ) * U*** U j ►•ψΟΟ
8-xe.v c-n popdm
CO -ψ ο ί ο qT[ = <jo γ * ±
όηου ^ ~ —Ο . Από c-n βιένη ( ψ ° ί ° <ΓΑ )(<fCuT) = g (-pr^ (Ui *Ua ')) - 6 c t|>(V)
6τιου\ϋ όχι D feivcu xioA avontxo onotiivoffio του -ψ (Ό · As vno'disov^e ανόμα ότι
<fO>0 = ( * * χ · Τϊρο&ανώί t ( - φ ο j e if ~ i ) (rxt , ?cz~) * x l > ( J f O ) - τ | > 6 ) } € . O ’ < δη'?,
e. O . 5uvtnu>« ρηοροϋμε να 'btuopΎΐβουμί cnv avonttti -ηεριο-Λ-ή Tot· ^
W - ^ C O O
ua* ττιν antnA0vi6nri
<r: W *»X : WI ►<r(W>:* 9Ct ) .
Η <r tflti m lopctm (Γ = Cf"1 ο , c") , onou c : 0 ------*► U2 ti exoctep'n
ontixiovifc'vi ι— ► . Apa ™ <r είναι <3.°°- orrfciuonen. ΤίαρΛΧ'ηρονμε. oti ·.
r ( t j ' ) « <r ( f Oo) - ■*%') - 9 “'·θΓ ^ ",· ·ψ ·Γ Χ Ο , ^z ') -
a c j ) * » -χ·
•ucu, vv e VI ,
» ( i«s " )C f ''(> i> (V )),:0 = C-ψ"'“ ^ · toV jOT'CI*0"') - a *") "
' ( V ' S ' K ' T C ·* 1 ) ’ w
- 3 5 -
- 3 6 -
Αγα, η cr eivai μια toniim τομή με ap**ines svvSmies C'*,')f').
Ayri^pcxba, «as υηο&£6ουμ£ ότ< υπ<3ρ·χ£ΐ μιά τορή <r bniOL *rnv feucboJV'vieiQ. Λιαώορΐ^ογ*
las m β^έβη f o <r = id^ βτο ij ‘e-Λουμε ότι idT γ - Τχ ί « Τ ^Γ , JrftaSri
το επόμενο διάγραμμα είναι (Jera’d e t iu o :
(μετά τη ναίβχ-ή ταύτι^-η T W * Τ^Υ y ed><b<rov W c Υ ανοικτό) . To ιιροτ^οΰμενο
^ιά^ραμμα Sei-xvei aupi&us ότι -n f eivai ατιεικόνΐίη *\ε πυρήνα jroi> έ**«ί α/λέΐβτό
τοΛολο ιτχό 6Up7ι'λΆραυμα , βϋμόιυνα μ£ το επόμενο Ατιμία . |
4 .3 , 6 . ΛΗΜΜΑ C βλ· Horudfh. [ Η ·? Prop.2, ρ <22 ] ) £ercu / · ' £ -------**£ 6VY£wi?
jy ja p p /z /? 7 ctJ7e/u0v/67? Cμ ε τ α ξ ύ τοποτίογινώ ύ δ /α ν ν β μ σ τ /υ ώ γ χ ώ ρ ω ν
Υπαρχε/ £ ; IF ------► £ evyevrif ^ραμμ/ι/π απε/ζ/όν/βπ ρε * ic ρ
F - ------►£
1
F
το τ£ i/a/ povo y τότ£ a y η / &'»a/ €77/ s t r i c t 7nor/ifi/$77i t/a / t e r c n
εχε/ C vfosfro) τοποΰογ/νό β υ ρ ττΰ π ρ ω ρ α . £ w j t f i c i m or-pAisw όΕώ ertpa /ysj
or/ / f/ya/ ερ/ τ/α/ τ? αντ/^Γο/χ?? απε/ζ/όν/67? / : £ ./ k e rC f) --►/r
op'J& ε»α /βορορώ/βρά roj/odoj/vtor B/awef/arti/toY χ ώ ραυν ρ έ τα ζν £ / A e r ff)
Va/ I m C / ) ·
A .3 .f . 1Γ0ΡΙΣΜA ·. stfia τοπ/νπ ropri <r t άττ/os 6V7?y ΤΓρότα67ΐ 4 .3 .S ε/να/
/ - / ερό·ύτεν<$7ΐ βτο y .
*) in i
- y f -
Λχόδε/ξη. To διάγραμμα ms προη^ούμίΐτη& αττό&ίζηβ βη^^ιι/ϋ ον η Τ <r tWou i - i
•uai t7 « εικόνα μ<» uTitit»ro βυ^π^ήριυ^α , 6ύμώιο*α μέ ro έΓτόμενο Ariy^o 1 .3 .3 . Apa
<r tivai ίμώντενόπ C θέιορ τψα 1 . 2 . 5 · ) . To 4-4 m i <r ivcu <ja fc*o από r<rv
op icyo-m s. |
1 .3 .8 . ΛΗΜΜΑ C C H ; Prop.3,p.i23])^7r > on / : £ -----►/" o#iOs 6to προηγούμενο
A npfjci. Ytrapyei φ : f — ►/* 6z>vr*7?s γραμμ/ζιτι μ ε φ - id ^ .
τότε υα / μόνον τότό a y n / e iva / / -/ s i r i d m orph ism v a t I m C f ) intei
Ctidti6r6) Tonodoj/uo 6upjrdripoL>pa. £&a> A 7 s t r i c t &τιμα/?6ί
οτ/ 72 / iiy cu / - J z/atγ c p i f t t /6 ο μ ο ρ ώ /6 μ ό To77odojstztary S '/a vv€ f/a -
7/u (juv ~xu>pcov p t r a ^ v £ zta/ / ( £ ) = I m C J ) .
kvaSofp npos το ΤΤόρΐό Λ 1 .9 .6 kxouye To
ί . 3 .9 . ΤΓΟΡΙΙΜΑ: Μ ‘β s i vat ro evvodo rujy βημείαυν 6ra onoia n
J X ►V' iiv a i €pSajiT/67t J τότε a X α ν ο ιχ τ ό .
yJjroSli^Tl. Εβτιυ oc € . Tore. υηόρ'Χει κάρτηδ CU,^' ) ψε us «ίιόε-ητϋ του Ορι
σμού 1.3. a . Ταραιτιρούμε cyius ore τιάΒε 2 e U , * e t f . Apa -x e U c ^
ττου Sfinvei όχι το fityeu ανοιατό ·υηοβννο?ο του X. I
i^JtJLO^^OPIIMOX : Μία δια^ορίβιμ-η απεικόι/ΐόη f : X *Ύ 7>a 2t^txcu € ^ β ά -
j r z / tn av t f - x .
Μιά εμβάπτιβη , e1 avxidi6rt μέ r»s εμ<t>vr£066is (6d. uai exo^to S μετά το i . 3 . 8 )
- 3 8 -
eivdi avontrti αη£ΐκό»ΐ6η t optDS δίΜοοφε βτο
I 1.3.10. ΤΓΟΡΙΧΜΑ: Uctde εμΒαπτ/ότι / X — > Υ s/yas ανοζ-χτη αττέ/νο-ν/ότ?.
AffOtfe/^7l. Αν A c X ανοικτό , Ί>α 5«\ξουμβ ότι CCA} c r ανοικτό. ΤΓρΛ^ματι t ai
£ fCA~) , τό(τε υπάρ*£ΐ τιάττοίο * € Λ με . A<bov> f eivai e^eajir\6nf\t
δα •unap'Xfc» τοπιΐιτ) τομ-ή <r: W------ >·Χ m s f {4d <γ (τ} ) - tc (β7ΐ. ΤΓρόταίτη i.3 .5 ).
5OV€nu!»> , <r”ACA} «ΐγαι avowro υηοβϋνο'ΐΐο του W , άρα uai του Y . Hpo<i>avajs/
Tj e <γ "*(Ά") . Α^όμα , cnei&ri <r eivai τομ-ή , ^ιά uade 2€<T~J (A*) eivai <r£i )eA.
Apa 2= fC V 6o) e f GO tiew <τ“'ΓΑ·) cr f Y A V ΔήΤ). fcpieuoofjfe ό ι ι ( ^ιά v a ’bc
Tj € f CA ) t -unapocu ανοιχτ* τιεριοΆτί (Γ^α") τον tJ «rnv V , grei ώβτέ ^ £
f ' C A ) <r fC A") . Αντό ano5ei^vv£i ήο.ι το ΊΤόρ«*μα . |
J4 ia «^ cu p eo a ja αρΆβιμτα (όχτη dfcujpia nov im p ac t utOv δ ή μ ιό ν ") ιδ ιό τητα tu>v 6 μ ^ α -
jiTi6eitrv Si « e ra ι 6to βπόμ£νο 6α6 η ιό :
1.3. i i . Θ Ε δ Ρ Η Μ Α ; Υττόδέτουμε 6rt / X > Y eiva/ εμ£άιττ/67ϊ. Tore y
jr/ci 2/a da y β Y J ro Vn^LCt f y ) &ya/ Cuay>oy/t/7? ) vrtouo 7} dC* sriPo -
rn ra f t t ? s X .
\>Ϋτ?ό$ά/$7ΐ. A% tuaflfefeoi Ji, ^ιά fuuo^ia, fJ : §~l 0y*) uai as πάρουμε €va οποίο-
%nnore en^nio e N . Aputi να δείξουμε ότι το Trep^xtrai 66 ιιάποίο τιάρ-
τη m s X t bnu>s βτον Οριβμό i . i . l .
A<tού η { eivai £μβά*τΐ6η Cna-ντού") , da unap'xouv nap iis CU,*,' ) αιαι (‘ ν,-ψ)
μβ e U , fCcj ') € Y , ^ C u ) e ' l i ^ U j c E, k E s , "ψ ^ ν ) c F , νι ΐτβι ίΰβτ^
( I ) ^ o f · ^ o -prt : U4 »· u s ► 0
As fc 6Tci*oojjfe τώρα cnv τομή KlnU · Για nade ρ € NnU ^a «ivai
f t ) ^ C i( - p ) ) * + C * s ) Ξ CL ( β τ Λ β ρ ό )
- 3 9 -
Ετίίΐδτί (-ψ ο f ο X U-) = ( cj o -pCi ) ( υ Α * Ua ") «· Ο -ψΟΟ , ~ba ίχουφε ότι a e C r .
Ορίζουμε τώρα το jfci^ipi CU,\ ') , όηοι> \ = (% * } β <f · Eii><a· cbavfp6 tiujs opi
• βτύι evas ocaprnos rr>s X t τιου τΐέριέτιει το . TTapampoi>yt άτι.
^ClO * C^K^ u 1)(<f(U)) * #(U4)* Uj = u4 c Q7* E t
Ejiiems , ^iq nAde ^ €. NnU,
\(y) = cr =C ° ° 9CV) pv^^)c u m ) « C - K f C r O ) , t v 'K t 'J)
Cifl. Ci3) ^ Ca ; -pra o ^C*p)) e
δηλαδή
( 3 ) ος(Ν ηυ) c ; {a} >* U*
Λντίβτροώα, av ( a eivai ένα οποιο&ήποτε βτοτχειο roy ja| χ U2 , τό« , 6Π£ΐδλ
{α χ U3 c 0 χ Ua 3 ^ ( U ) ( da υπάρξει ^ U με \ (τΟ 3 Cd>'ii2‘) . Enofievios
f a . u » ) = x f f ) - CgC-p-,(<f ( ΐ ) ) ) , Τ > '» 0 ί ( ΐ0 ) ) - ( -ψ ( ί ( · ρ ) ) , 1=^(< ί(·ρ») ,
OJT0T6.
i|>Cf(V)} = d = -ψ )
'uai
ff-p )* -tj
3tod 6*ιμαΐι>£ΐ ότι το p e U eiva.1 χιαι βτοιτιείο του ντίματσ* Μ . Eno^ivuJS
-ρ β NnL/ αιαι (a , 'Uz ') * ^OfO e τ ς ί Ν η ϋ ) . Swinius
{aJxU * cr ^ ( N n U )
που ££ βννδυαβμό ιε mv CV) Seintvti ότι
^(N n U) = {<*} χ U*
με α βτα^ερό . Apq( to Jfcu os ( U , O t με c^€ ϋ , έιναι mapxTOi onu>s βτον Οριβμό
L A . I , S-n . to vVi ia N e*fci rtj Sopiri -uav ουιαπΐ* imonoTfflajfflorrvcas t-tis X. flj
- 4 ο -
ΤΤΑΡΑΤΗΡΗ ΙΕ< 1
1^ θα μποροΰβαμι να κάνουμε μιά ιια τά fl'H'riThrt dfflajfh 6το 'χάρτη CV/t|>') t uj6T£
® Cavrt 'ψ(^') = d "} , 6rr>v αττό2ΐ£ΐζη totj θ«α)ρτιματο$ I . 3 . U.
o Αν V είναι -jidBflaπΤΐότητα Hautdorff το ντάμα f~, f-·}') fcitfai t / B f i f t r i vno-
jioT)?iQ-n?c>cmq mas X .
3 ) As -υποδένουμε ότι anoint ^noiVJtojtfot-rrris μέ <* nfjitpaeptvn » διαβταόη uai
<i«n X * n , <AivnY « m ( *n > in ' ) . Onios knooyt Sei atai etnnv ΤΓαρατήρπαβΐίΙ.μβτά cnv
ακό^ειζη του θειυρήματο* 1.3."5 ; o Aaptms (U,<f~) feoce* povteTio IR* ίαοι
<f(l))= UA * l>3 c: IR™ * ft” 1,11 xiαι - ψ ίν ) cr R1" . Jrnv -uara6iuim τσν 'λάρχτ»
jrov αλάναμε βτσ -προηγούμενο θ ο ύ ρ ια 1 .3 .11 , &ίδαμ6 ότι o(CUnN>) s f a j * U2 . Ape
o *ap rm (NnU , \ t * -p rt o ^ ·) vns -υποπολ'λαίι^όΓίηταδ N ~ba Sivii ότι
t( 1 CNo U) - Ua c. (Rn"m . Ejk^£vios
7o viipca /V riva/ u c tvo v /u n ν π ο π ό ΰ ΰ α τιβ ό τη τα , p e 3/aerae-Tj
dint A/ s 71-171 s c/arVtf X — c/fW ^
4 ) As -υηο^έβουμε ότι X ,Y έϊναι <* nenepaepevss » TTo7ffian7)0cnx£j μ£ cnv /4/<ar
όίάβταάΠ *uai ότι { : X ►Y tivai £μθάϊΐτι$η. Και τιάΑι το ντιμα N* ί " ' 6 0 2*
§ΐνα» -yavoviini υηοτιο^απλότητα . Α*λλά τώρα
J η fe x tr /v n ') rojroSkfia τον AY sfrcf/ 71 δ ια ν ρ ΐίΜ η rojrodojiGt (a/tscrefe 3 .
3Γρα^μαηιιά , η -unoaefirt οχ» f β'ιναι 6μβάπτΐ67ΐ *ημαιν£ΐ ότι t nadfc -χ £ Ν , η
Τ f : Τ X ►ΤΥ feivai anemovi6-n ta i. Eniems, Cano cm -unodeer) tu>v διαβτάβασν")* ^ J
Vivai atai 1 -1 , ιβομορώιβμόΣ ‘Stav-oepatiuurv -χιόρισν , onoxt n f tivcu xomwn
αμ<1>ι ια< όρΐ6Υ\ βτο -χ. Enoytcvius -υηάρηιει U περιοτιή του x βτταν X y έτό» ά)6Τ£
ilu : U - ^ f C U ) να εΐναι αμ6ιδια6όρΐ6τ>. As δονμε rirw τορτϊ (JnN . TTpoctavajs,
ί< e No U. Αν τιόρα fcivai οηοιο^ήτιργί. ά ^ ο 6xonifcio m s UoN t έ-χοαμε όχ»
J ^ -) = = f ^ ' ) · A?T\a , 'k €. U ( onov f ieopopd>ie^0s, ap a cj » ^ Apa
N f lU = f**? Tiov δίίΆνίΐ τον 3ΐ»ό πόνου ι*τΐΊ>ρ(6μό.
5e ότίδ^γι (it rov ίώ απτόμενο %ubpo nor ν-ημάτιυν inouye ανόμα u a i το t\r is noTlv
τιρηίβιμο βυμπερΛβμα :
1 . 3 . 12 . ΘΕ2ΡΜΙΆΑ : /7ά V&de vrifjcf A / fJ/σδ ff/£oJ7T?67?S f ■ X --------
J6KVH 7? 67667? ■■
t t ' C t # ) - J k r C f f )
u a d e p e A / . // cfJT£/ztoy/6n j ά£ώ e h a t r? va vo v /za i έμ ώ ντό ν ό Ά
/V c_*. χ .
Λ /τό δ 'ε ίξ η . As υποδέ6θυμ& o n N * , a| e Y . Τότ£ ί ΐ ο ο μ ε το μ ε τ α δ ε ζ α χ ό δ ιά
γ ρ α μ μ α
Υ
οηου c η βτα^ερή antin0v\6n C ( 7Ο = ij , -p e N . Etic^£\iujs, T ^ f ° j » 0 t
T r \ ( T f i ( T ^ lO ) - 0 , οπότε.
C O T t i ( Τ ·ρ Ν )< = k e fC T p f)
Αϊτό το a?lr)o pipes, βύμάιυνα με mv ΤΓρότα η 1. 1. 9 J o Tr \ (T^N-) da τ/Βειβτό tono7)o-
χινό ^υμηδτΐριυμα trov T^X / Sn?. ~ba έ-χουμε μιάν ανά^οέη *i\s μορ<±πτκ
ttO t^ x = T? iCTt»N>) φ £
As βρούμε m fiopcim του βυμτιΒ'ηριυμαειυού Tctopou S , 3 r w ατιο^ει^η ttts K p o x a sn s i . l . f
eivapc 8ei ότι a-i Q$evιτιά') μια unoiio<ffla'n7i0rwct fc-xtt βτο -p uai\o\o -χάρτη , "Που "προέρχε
ται cm© ένα 'xapm C'unfpnoTiTicaTi'^ornTcis^ “rns μοράπΐ* ( V ^ - ψ) μ* = V,* Va c,
τότε ο 6υμη?νηροϋμαπΐΛ05 Tuopos τοϋ εά>ατπόμ€νοο ταύρου cns vnoiio ilTian^orrvtas £*ιναι aitpi&us
o ψ " 4 C 0 χ . As 7ΐρο6αρμόβουμ£ τα upoin^o^cvcj e>τα δί£ομένα t-ns M : onim 4 ρ ή -
- 4 2 -
ernv αηόδϋξη του θειυρτψατοδ 1. 3. L1 , ivas TCdprns rns Η ί·χίι tn \*op<br)
( Un Ν , ^ 0 Ua ^ F * Ea χ*αι ^ ( U n N ' ) » { c i { « U a . -Me ^aTd7i7ho?oi
αλλα^-ή (33. "Παρατήρηση d μ«τά το θεώρημα 1.3.11 ) , μτιοροόμ να υπο^έ^ου^ε. ότι
0 * U 3 - -^(UnN' ) c: 0 * E S. Ivv tn ivs $ = ;\"i ( F x 0) ί»«> t» Cfc) τιαιρν£ΐ τη
jiopina :
τ , χ " T ^ j CTt r o ® x - 'C r - o · ) .
Eva οηοιοδήπστί -a e Ker C ^ i ) C Tt X i w t-flv £νά>ραβτι
(3} u = j( tO +
^ia *i e Tj,N -uai u e F . Ap* / •χρΎΐδίμοποιιοΎτα* xtw CO , 4ρ\ίυουμε ότι
ο - V C u ) . τ^ί CT^i C^·)) + ν ^ ί υ , ο ί - . C v ’ C^.ol)
δΐτΐλαδτι
m tc 'c ^ , o ) e k e r a v n
Eirtens, £πβ«δτϊ -n £ eivai ί^ιδάπτίβη βτο / -υπάρ^οίτγ τΛατά^τίλοι <*άρτει C U , ^ -uai
( ί ,-Ψ) erci βυβτε c ^ · 6^ 6*λ CO 6Την αοόδε-ίξη του θέοορΊάγατos 1 .3 . 3 ")
Uer ("D C-ψσ < "'·)(< ( >))) o * E j
άρα οι Qi
tte* (*ψβ ° ) = Uer ('T^O®i®q‘ , ')C<f Ct^)) ■ 0 * Ea
Eit*t&n o\ uai -ty tivai ιβομορ&ιβμοι τοπολο^ΐιών S\avo6([iac.ru0)‘V ocuj^ujy y
C5) Ox E a s Ker C-ψο T^f o . $ C k e r C T ^ i ))
e-uvenios, (£λ. uai t'K'een ( 4 ) )
(6) q (\~l (*,*)) €- Ο χ I E l a .
Ano το* οριβμο του 'xciprm CU<o ') (β ίΐ. αποδέκτη του Oem^rn^ajos 1.3. i l )
T L - C V t » * · * . ? r* · <0 /
apa
- 4 3 -
\= = (Τ^ = -pr, .T ><? , = (Τ 3 .^ γ ,| Ε|ΚΕ). <j , - f f , I Ei. Ej Ο <J ")
0J10T6
(ν ,ο ') = \ * c T< ο ? r , ο I C^-' C-υ,θ·)·) # Tr2 ° 9 ( ν ' Ν , ο ) ) ) -
(avc^uaia, i\ aitias tins ( O ) = CTfrCO) , e O = ( 0 , . , · )
/Ajto τη-v Ίε^λευταΐια έχουμε ότι u = 0 Ίΐαι e a = 0 , οπόΐ£ τ£*3ιοιά
3ς-4 C-^,0) * \~{ C0t 0) s o
jro-υ 6-υνίΛά^£ται CM. ucti (3^) ότι U = T.^ (η") e T^j CT^N) -uai
C V ) c = T 1ljCT1. N ) .
H τε'λίυταία μ£ mv CO u^eivti την αηόδεχ^η. fl
πΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
£mv 3τopt\a x-ns -προ-η^οΰμεν-ns aTj65tiE,ns QQ>2. β^εβη C5")) -uavayi. 'κρ-τχόη m s ιδ"ιό-
ιη τα s ·.
C*> k e r C - t· F * V ‘ ) = ketf CF.-fcT ') = * 0 « C F · » ,
οιτου F ^ρα^ ινή αττεη,ιόνιβη u a i -k , k. «βομορ^ΐόμοΐ διανυβ^αειζιάη/ 'xcbpu/v.
0 m s C * ) £ i v a < 6 r o i ' x e i i i ) S n s .
Τελατ, ^ιά να Τλ^ΐβουμί. ττην -ηαρά^ραώο με xis ε^ατιτΐβει* , αΊαώέροΌρε rnv
έ-ηόρβνη 6vS»acbcpov6a
4 .3 .4 3 . “ΓΤ ΡΟΤΑΣ Η : Υποθέτουμε οη /■’ X *~Υ εΐ)>α< εμΒάπτ/βη
£7Γ/ z/ctt c j: Υ -----►jΖ tvkcv6c( ατ7ό/&0Μ677, er& aJ6f£ η
να tiva/ S/ct0op/6/fsn. Tort z/ct/ 72 £ έΐν&/ <$jct<±>opse/fJ rj
T m " π ρ ό τ α ξ η a v r r i "da * χ ρ £ ΐ α 6 τ ο υ μ ε 6 r n Gvveniid, ^ αυτό Ί ΐ α ι τ ΐ α ρ α / i e i 3 i o u ^ £
τ τ ί Ν ο τ ι ό δ ε ι ^ ή - χ τ η ς C n o u a f i ? * a > 6 r 4 . 5 t v e i ν α ι υ α ι δ ν β ϋ ο Ή Ό · Τ η ν <\ιαά>έγουμε τ η ν
τ ι ' λ ' Λ ^ ό η α ι α τ η ς e n d e s n s ua\ μ ό - ν ο .
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
£ ) A v f · X ► Υ u a i χ ' --------------------► γ 7 e i v a i e y G c n m e e i s , τ ό τ ε υ α ι η
f x j ' ; X * X ------------------- ► Υ ^ Υ ^ e i v a i ε μ Φ ά π π ό * .
2.") Οι β-υντΐδείί τ ιροθολίϊ -ρ s Χ4 χ X j-( i = 4, S') έίναι έ^βατττιββιβ.
3 ) Μγ f : Μ--► Ν eivai ερβάπτι^η, τότ£ ιβ^νουν τα εζγα :
c f ) Η { o p i j e * τ η τ \ ν emieri \6odviat^ias 7L'.
C«m4 , 'mz ) €?*·*=> f ( ^ i ) = f6 n x~)
£) Η 6*χέ6η 71. eivai α ν ο ικ τ ή
2 j " ) Η f opij&i έ ν α ο ρ ο ι ο ρ ο ρ φ ι β ρ ό f .· X / f o ----------------------- ► f Q O .
<5) Αν τι -f είναι αιαι *πΐ β τότε το τιτϊΤ^ιίιο Χ/^ έχει τη δο^ηά jroTi-
' λ α π ^ ό τ ' η τ α ? .
- 4 4 -
J.4 . Ε Γ Κ Α Ρ Σ Ι Ε Σ Α Π Ε Ι Κ Ο Ν Ι Σ Ε Ι Σ / T r a n w e r s a H m a p p in g s ]
Αττό τ η β - η μ α υ π ιπ ΐ tv io ic i m * t^ u a f> 6 i0 rr\Ta s (τ ίου ο ώ ε ί2 έ τ α ι βτον "R. T h o m *) 3 d
αναώέρουμδ 6 υμ 7 ΐ£ ράερατ< α , α ν ρ ιβ ώ δ ό&α μ α ε 'χρεΛά^ονται D e u jp \α τ ιο ν v n p a z u -
-titiiv S e e p iu v .
O ttopowjJt μ ιά δ ια ^ ο ρ ίό ψ - η an m iO V iiT i { : X -------- * Ύ , i t a 6rt^ i£ iο % β Χ
-uai W CJ Υ μ ιά (KavoKiu-ri 'υπο τιο Τ Ι^ αττ^ ό ττ ιτα τ τ « Υ . θ έ τ ο υ μ ε i j * f C O ·
1 .4 .4 . Ο Ρ ΙΣ Μ Ο Σ : Η ctjreiuovicn f φ α ά ρ α α rrts ujio7roddcL7id<*T'n7crs
I V ero χ ( ή aW oiuos : tv f re f/ve/ Sj'u&jDGic* τ η ν l Y €To "X an cui^deuti
h a ατιό τ α ε -π ό μ ^ να :
C O ^ f t w , i i
Ca) ^ e w Λίαι liTtvovv οι 6·υν^ήν^5 :
3 „ ) f T x f )·* C T ,W ) ϊ .α ί - η ά τ α , 6TOV Τ , Χ Λτη». o ( T , f V ' C T . W )
ε ΐνα » 'u 'teieTos -ujio-xcDpos τ ο υ T^X Ίχλεκβτό το Π ο λο ^ ΐΊ ΐό 6υ^π'3'ήρο>ρ<α.
H tru o v a Tx f C T „ X ) τ ιερ ιέ**» e v a α Ο ειβ τό Totioftogmo 6U^ji7Hrjpa>^a του
T^W 6τον T^Y . Δ·η7ί. -υπάρ χε ι n'TteieTos uno-xcopos S> ^ T ^Y y<e
^ T , Y = S ® T , W
-uat 6T6i ιυ β τε S> T ^ f C T * X } .
S-u^edflma , £\ά p ia ? cmuus Tpr* , £pa<boi>p£ :
/ > c ^
- 4 5 -
- 4 6 -
TTAPATHPHIEIL
i ) 5τ·ν\ <2-^ υπο2>£Τουμ€. ο τ ι T-y W £ } C W*) , cm ov } ·' \Λl c -----'►Υ
"η υανον ιΐηά εμώ 'ϋτίυόχ C^T). Τϊρόταέ-η . Ειιομί\α>$ , μετά ττ\ν ταύτιβν» ctucfi , π ι£ια 6ir*bn-
-wn 6uv£7ici tTa( tvw
C * > T „ f Ct . x ^ + T j W = T , Y .
U T p c ^ a t iu a t a v u £ Υ τ ν κ ό κ ; ToTt v * t= tj& +· ' J o n o u x>s e S I cz. f
άρα T r cz Ta f C T „ X ) + W . Ano ττ\ν T ^ e u x a ic i τ ιρ ο νντχ τε ι xicu t i C * ) > &&ο\>
T „f C t^ x ·) aicu T^W eivai -unoxuupoi τ ο υ ~ ^ Υ ·
9 ) At οι TioWanTtornTfs X γ έ·χσυν « 7Τ έΛ όρ< ?6ρέ-/7ΐ » 3 \ ά€τα 6·η , τ ό τ ε
τότ£ τΑαι μόνον τότε. α ν ιβ ^ ύε ι ίλ C * ) . fia να δ ε ίξο υ μ ε Το ^ομηΕ ραβμα α ν τ ό , dp\u< ν α Sdi^crv-
με ό τ ι f t ( * ) svviT icig cT a i tr>v 3 ^") , q 6 oi> n 3 ^") \6-xi>& α υ τ ό μ α τ α * τ ι « « m L n t p a e p i v e i »
"δ*α£τά6£,ι s . H 3p~) eivai ε υ νέτ ι^ α -τσυ t|tis jcvcuo itpou 6ί;μ?ΐ£ρά6ματο£’.
As E - E, + , urpocba'vcus E, Π E Es , onere vnapoiei F c £ gr«< d>eit
E , r F t (e, Λ E j ) , Δια7ΐΐ6τά*νβι u av tii. αμίόυυ* ότι E =* E, θ Ρ . Apa α*αΐα7ίτ!ι^ουμε
tsTo fc u ^ n e p a e ^ ia :
α ν E = E , - f , τ ό τ ε ■υηάρ'χει F cz Eg i r e i ώ β τ ε E - £ , Φ F .
(fiTl. uai έ'λό'λ'Λ μ fra to £<5dd>)o i . 4- 6 ) .
3 ) W π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η υ α ρ α τ ή ρ η β η i^as έ π π ρ ε π ε ι vci « δ ο ύ μ ε » μ^ρι-ua T rapciS ti^ crrca
βτ is J ie n e p a 6 ^ e v ii δ ια β τ ά β ε ι* .
a ) ^
/
x = /R w= #
OnuDS i a Herat , f W , a τλ<3 έ -x e X y cxfcov fCO ^ W.
- 4 ? -
Ε ίώ , , ^ιά Ίίάδέ 0 . ΤΓρά^ατι , ^ια ·υάδε ·* -φ Ο , f f ? 0 φ W. As $οΰρ£ Πιο
τχοντά τι ^υ^βαϊ-νει βτ& * - 0 . Ε8ιό , Τ0 f ( Τ ο* ') * JR ~ Tf^,^ W . f ya , τίρο^Βέΐονταϊ
οποία δη ιτοτβ δΊανΰβματα - τ cn/s πϋτου^έ τιά/ΐι 6το . J-uvcncijs / οηοιοΕήτίστ* n c V = **’
(όηαΛ 6το 67\*ήμα ") *&εν μπορεί να αιαρα6τοΐ>£ΐ 6α·ν άδροιβμα 5>ανϋ6^άτισγ από tovs TitjUpous
T . f f v O «a . Tf(„ W .
Μ ' . Λ ί ^
Εδιό έ·χουμε ότι f ^ a W id 'uabt ο<€ X. Αντό είναι <3>ανερό ^ιά -νάόε -χ e. X τιου Scv anu-
n o viyra i £τα 6Άγ€ΐα m s τορ-ns ( ( Χ ) η W . Γΐά τα δνο e-n^fia rns t o ^ s βλίΤΙου^β. on
i6*v£i n e x ') -ms ITapciTriprnems i') : χιά2>ε -u €. Ξ IR3 ^nopfci να αναλν^εί 6 t
cu)po (βρα σπιοε *το βχ τφ α : AmT). -α = d 4- b / όπου b e R ΐ τι at
a e τ ^ ( C τ , , χ ").
- 4 8 -
Omos uάναμε ^ιά oTUi xts απέΐυονίόει^ που έζετά β α μ ά βτα προηγούμενα έδάόια , do
Βούμε 7\uus το οΤΐιαιό -υ ρ ιτή ρ ιο rns έ^ΐΑαρόΐότ-ηταϊ» i . 4 . 1 ^ Γ τ α & ρ ά ^ τ α ι το π ικ ά .
A. 4 . 9 . Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α ; Yj7o3erovp£ or/ /*.· X *~Y 3/αώοριβ/μπ c/jr^/ζ/ό-
v/sn J IV (ztczvov/xn ) yj7oxo ddajrdo τ ίί τα m s Y ?/cu x e X p £ f ( * ) G W.
X / έϊν<& ψ ν σ ρ ό / α r n s W e ro χ f / W ) r o t t τ ια / f j o y o y t 6 t£ a i
νπάρπονν napres C U , ρ ) τ/α/ C V , ψ ) era x ztcn y * / { * ) a v rie ro n d
ρ έ / > ( ( j ) cz ]/ zca/ i r e / ώ β τά
0 ? c u ) = ut * vt c £-y x f2 f Cavo/'XTo ) ? C * ) = C o , o )
i > ( y ) - K * = G * *> CctvowTo) J j C w n V ' ) = Vt * o , f r y ) = (o,o)
t<) h' TOTitun 7Tapa6ro677 f » ^<>/o ψ-< ; x v j m s / va fflf/
τ η ρ ο ρ ώ -χ
J f f (* , ,* ·» > = CijC-x^oc,') , x s ) , ( x „ z , ) e Vt x Y ,
ό π ο υ i p : Z £ * V9 * - y & α ώ ο ρ < 6 / μ π α τ ? £ / ζ / ο ν / ό η .
Λπό£έ/$97.
Ca ) Θα δείξουμε πρώτα ότι ο* e-uvdriufj του θευυρτίρατοβ eivai ι waves . Λ υ τό αποτ/λίΐ
το -πιο απλό ^epos xns αττόδ^ζηδ. Me r n -ficnftdtia τιού Ttpovi^oOptvuiY aaprrarv έχουμε τα
Sic^payt^a τα
Τχ X
9 »
ι fe 4* f ,
t , v j c — 111— . . C r , w ) V
II τρ
uai TTapampoup* ότι o T^W ^ j C Tj W") t m eav eu n'JWipoo|*a (βτον T,j Y) aupi£u>s
τον τ{γ* (~0 * Fa") ; acbov ο Ox F3 g’lvai bu^nTVnpaj^aciuos του F, « 0 βτον F, χ .
Δ«?ι.
l^ W θ ψ -' (ο χ F*) = Τ,Υ .
- 4 9 -
Α-υόμη. το ^£.τα3«ιυό δ ιά^ρα^ψα
οδηγεί βτην
^ ( Τ . ί ( Τ , Χ ) ) = ( Ψ · Τ , ί · 9 " X Ε ,« F ,) = D C ^ . f · Τ 'Μ ίο ,ο ) C l E . x F , ' ) =
“ CT>tl lce,ojCE.KFsl» i. F. -
E. * Fs ~ F. ίϊνα» gpa μιμητή an£iM0vi6Tl , άρα "Ρη|ς0 0 ) C Ε, * F ^
^ p a ^ m o s 'υηό·χουρο« τ ο υ F, ΤΓ£ρ»«-*£ΐ το 0 = 0 ^ . ,
0*F X e : ί Β η Ι ^ ί Ε , - Ο ) . F, = y ( T j ( r ,X ) ) .
Enoyivajs
φ -'C o -f ) <= τ . κ τ , χ ) ,
αιου 5ftxv&i a*upi6ujs τ·ην 2^) 6Tov Οριβροΰ 1 . 4 . i .
Mmi α^όμη τη 2 a) του ϊ£ιου ο ρ ιβ ρ ο ΰ . ΓΤά eva οτιοιοδήιιοτε υ β. ( Tx f C W ) ,
i^oufit ότι Τχ f (\>") £ W -uai ψ ( Τ χ ί Γ υ)) £. (F, * 0 . Ατι το aTMo pipos , α ν νίβουμε
^(ίΟ = ( υ , e IF, χ Fj , 'da eivai
Ιξ"* 0 S y C T * f(O ) = ( Ϋ ° Tx f · Χ - υ , , t>a ) “
= D C ^«{«< i', ')j( v ) CD1,v s·) * (&η|(ο,ιο£■"<.'»>»'> < ’“» ') )
άρa x>&* 0 . Anti, a-t v e il· ,, f (Tj W) , τότε Ou) = fo, ,0 ) e. E, * 0 -uai
a ) ( X f y ' C T - j W ' ) c 9-1 c e , * o ) .
Αιτίβτρο&α , an ( β , , ο ) e Et* 0 , τότε (·ίγ · T^f · )(β ,,0 Ί = ijco.ol , 0 e F, * ft
* T ,f ( V ' (* ,,» )) e. -φ-· C f, » o ) = T ,j ( T , w ) s t , w . Ap*. *-'(> ,,0) e CT„n"CT,w)
•uai
- s o
f a " ) C c , « O’) e ( Χ ίΤ 'Ο τ ,ν Ο
Οι CO αιαι Ca") δί'νουν on
( * ' ) CT ,f)-'C T ,w ) -
Επβδή C E, * O') Φ Co x Ej") = E, * Ea 3ό ιυ tns ^pa^m ris ieo iopd>iias ^ 'da ti-
V d I O iCU
T^X . f · ' ( E , « £ a ·) = ^ - ' CE , x O' ) - l · f · ’ Co ■< E a ) = C T .fT 'C T q W ) © <G ,
που Sei'KUdA α ·υρ ιβ ώ $ m v 2 α *) .
cer> θα δ£($ουμ€ ότ« οι euvdTiiiiS *'ινα ι d v a ^ -u a if s . £jie«5ri η f i iv c u δ ια ώ ο ρ ίβ ψ η
6το χ y "da υ π ά ρ ξ ο υ ν KdpTes f U " , <f" ) u a i C V " , ψ " ) τ ω ν X Ί-ιαι Υ ησυ
ττέρι^-χου^ τα * a ia j aj avrce-co i-xa y ije\ ώβτε fCU") cr V* λχολ -ψ"a f ο <^^'1
να eocu <5«3<4>ορΐ6ψτι. E jit i5 n W ( β α ν υ α ο π ο ? λ α π 7 ΐό τ 'η τ α ~ ) ε·χει xrr\ STceri-uri τ ο τ ιο λ ο -
^ict t W n V " έ ΐν α ι α ν ο ικ τ ό υπο£ ·ΰνσ?Ιο t o y V i. /4pa υ π ά ρ ^ ε » accm ο ι ο ι <χάγχτι<> m S
W , as -notye ( ν ' , · ψ ' ) , tow i \ t ^ rx& to ij v ' c w o V " . E n i τ ι^ σ ν , fn e t^ r i
01 TcapTcs m s W το π ικ ά i-xauv χτη ^va>6t>t ^op<tm tu jv o<cipTUiY v T io flcQ fta J iT lb tm c is
(4^ . Opieflo 1.1. i xicu Λαΐμμα 1 . 1 . 3 * ) , y(7iopo6jj£ να υποδέβουμε ότι (V , -ψ0 eati
τη opcpyi τον 0p»6(4ov 1 .1 .1 (aTffioiios τιαιρΜΟίψε ατάΤΙΤΗολο Π€ριορ/6^ό έ,το τ) .
Ε-τπβτις, α'ν -xptiaetei , ^inpcmoo^it uai το U" 6t Ό' ~ U" A f ‘ 'CV') t exsi lv6xt o
vfos *aprv\s ( l/, <f') , pt > € L)' aiat f C U' ) <= Y'. Lr\d.
6uvoijt οντα^ i t o o y t 'δύο 'Xcipris (\y\ < '") -uai Cv', -ψ ') , τιον Tiepi €"xontn> τ a ^νψεϊα
<* *uai , μ*. Cf'(U') cr £ ( E aictnoios 'xubpos ΤίχτίΐαοΙα ) / V,/>f d
> * /CV/o W ’) = V/* 0 , (Y u '^ c r ν' uai ετ6ΐ οόβτε z jr o fo ^ '-1 Va fivajt
5ia<i»opt6iy»Tfv C αάού liSa eivai S«a<i?opieipvi η ") · H ccrv y occopis
4^ 0^ rt\s fivinoxTiTcis ji3Topoi> £ να τΛΐο'Β£€συ £ citi 0 αιαι -ψTaj) * Co,o).
-A-ηό rn yiopdni τισυ "δέλου^ε να Βώβοϋ^ιέ βτην ΊοΤΤίιτη ixubpaffrt xtds f y eivai
«pavcpo tiios u p f i i e i ύλ £ n £ | « p ^ a 6 T o ly e ttav a T ie m o v ie n
- 5 1 -
β ( V ® f · <f * ' ) : < \ ' ( I ) ' )
0■ _ j ' -i . y ' f _ \ r __ ‘ψ/ Vf« v,
nFi*F3
n
Αρα, d exovtas ί γ ^ ' = " ° { ° <f/~' » w o u y c rnv a-jum ovien
*■ Γ ^ Ι ΐ ^ Ο « 'M ^ C 0') : E ---------- ► Fj ,
ιά m v οτιοϊα διατιι^τιόνοιγε a^eea>s ότι
f3 ·) Kec (-P ^ r, · f^ O fo ) ) = C D f^ , ( O ^ C r ,» <0 = ( γ .T ,( . f - ) ' ’(F, « 0}
(ΐΛΐ£ν3ύμι6·η: -if'3 i f ' , ψ S Tx <f' ) . Ειΐίιδή W fivai ·υηοτιο3λαη3ότητβ rns Y uaj
C V , -ψ ) mcu ocaprns rnns vGL>6mns ^jopdms y 3 a itva i uai nji'CWov") c: F, χ 0 . Ejm-
ζίλέοι j το S ia^ p a^ ya
T , W c - - J » j ►T1)1CT1 W ) «= T ,Y
X Ϋ '
^ « 0 <= ξ * Fj
eivai ^ΐ£τα^ε·Ε(υο. Οτιότε u a - jf is ότι
c v ) ( r * T x i · « r O ^ C f i- o · ) - i C C T j y , CT1 w)') ,
^ fra rmv τα ϋτιβ η T^W £ Tj j (T ^ W ) . ΤΓραβριοηυ ct .· ti e f ij/'o T* { · "' y * ( IF, * 0 )
*=► (-ψ ' ο T„ f ο c. F, χ 0 4=* T„ f C <f’ *’ (u 'i) £. ψ'~' Γ IF, * O') *-►
T J C f - ' W ) e 4r+ ψ - (u~) e ( t , f )" 'f T·, W ) <=► u € 5'(Γ T . f Τ'1 ( T, w 1) .
ΑΤΓ'ϊά, έ νμ ώ ο υνα rn 2 α *) , τ - ΐκ ά ρ ^ ι c: Τα Χ , έτβι ΰ>6τ£
CTa f r ' CT-yW) θ = Τ ,Χ ,
ορότί, feiap^o^ovtas τον ιβομορά>ΐ6^ό <£' ^
ψ ( ζ \ * Τ ' ( τ ^ Τ ) ® f = Ε .
Ορί^ου^ε
ψ C f T ^ f y ' C ^ w ) ) - ε ,
(Ι*')ψ ( ‘t f ) ■ Ε.
οττότ£ ιιατ<Λτί#ουρ£ 6το βυρπέρaetata bit ο *xdprr»s (U' </) £■?(£< yovrf'do ms opd>f>s
( 5 ) IE = Ε ,θ Ea β Ε / E ,
ΤΤΪρρπει τώρα να δ&ξουρε on o Ea yinopfi ν ’ ανυνατα^ταde<! ie το ύ Fa. Γία το euono <3 ΐ τό
-xp-neipoTiomeoupc την επόμενη βειρά - trick από ieo^opd>us τοττε/λο ιαιώγ <5iaw^ρατιι/ιον «*«j -
pu)Y Cjio\> mv ena'/Widtue-ri - tous αψ-ήνου ε βαν άβ'Μ'Πβη )
Ε* % ε / ε , ξ τ » x/cT„f r 1 Ct,w) s T*f (t-*x)/(t,w) n T f (τ,χ·)
(»«·** V>"* ^ 2f (T„f (t„x) + TjW^/ vy/ = t^y/t,w
CytT<i τι* ταντιβεί* (F « F, * Fx % Γ,ΘΓ,*) - ψ/ψ τ r , .
Apa, rth'ua , Ea 2 F# , onore nopoypt va 'dauprisoopc τον (αιαινοΰρβίο") Kcip-rio fu' 9 ',
διατηρώντας τα i&a βύρβολα, nap1 ό7)ο -που 3 αράξει η <^/ . Μετά mv α ^ α β λ αυοί τι το-
ατι-νιτΐ παρα ταβτη £‘va' ατιείΊΐόνιβη rns yopdrris
(Yr ■ ε,« = <f'(uO---------► -ψ' ') = ν/« Vj «= f, « ^
Ι δ ια ιτ έ ρ α , * 0 - (Ό,Ο") €. , t|>' C ij) = ( 0 , 0 ) e V/“ V* . MjropoOpe , en o p iv tu s , va
£ ραΐσου pi. ότι
W ) Λ6*4,*,')') ; Ο**,**") e f'C’U ')
ότιου
* ’ - fr r ■■ f (UO «= E ,- F j --------------v v ; *= F,
* ' ■ : (f ' fU' ) c E' “ F* o F »
irou rivai <2®- aiuiiiovieeii.
As Sovp t τώ ρα u a i τιο«ά ά λλα eufm tpae^ a rc i πα ίρνουμέ. ano rn β υν^ τ ϊκη 2p") · ίιτταμ ε ότι
"da *υπάρ·»αι ueiJto ios υπό'χιυροβ <£ του Y , έτβι ώβΤ£ Τχ f ( Τ .* * ' )
T^W Φ S - Τ^Υ . Ojiuj* υ α ι βτο τιρογ)^ούρ£νο δ ιά ^ ρ α ρ ρ α ,
ί ' Ο τ , Υ ) = F / F , , Ϋ ΟΠγ W ) = ξ * 0
ά ρ α
C6) ^ C S ) Φ C F, * ο) - F, ** F j .
- 5 2 -
A-urti η βτ-έβη έ'λει α ιάτίο ια 6uv£Jt£ia g>a χην 4 ι : Από tis (2>~) , ( 3 ' ) t ia i (Μ~) έχουμε ότι
K e rC D fiC o )) =· k e r C D C ^ r a o ( y ^ C o )) - f C C T ,f CT^ W )) - E , ϊ E / 0
euvejiujs Ifer CDA-iO")) c-xec Οιιλέΐότό") τοτιόλο ιχιό βυ^π^τΐριυ^α (τον 0 χ Ε2 ") 6τσν Ε(* Ε Ζ Ε.
Ejti ji ecrv t η "DhC O ·' IE, * E3 *■ Fa eiv<ai ajiiinovien f "ΤΓρα ματι ’ cxy ux €L IF ,
τότ£ C O . u ^ e F , x Fa , on0T£J από cnv ( 6 ) , ( 0 , * Ο = C a , , 4 a 4- C b , , ο ) Γ^ιά
C a,, a » ) e γ C S ) «= ξ * F, ) , ή
( O (o, * 0 = (a ,+ b, , O .
Αλλά (α,,αΟ e γ C S ) c: (·ψ'ο Τ*ί · ) ( E, * Fa ^ [ Γι^τι £ c T , f C TaX ij>' C £ ) cr
γ ' (T * f Ct^X')) = C "ψ' ° Τ* ί o c ^ ' O C E , * Β7, " ) ] , ά pd νηάρ-λίΐ ( ε , , ε , ' ) £. Et * F* £T6I ώόΓέ.
(a,, aa") = C t|>'° f o c '·''1 )Ce,, Ca~) , οτιότί από r-nv C^) ΐτουμε· ότι
[τ>*»0ί>'·τ,ί C e , , e a^ = [ ^ c a c D f v^/ ( o}) ] Ce«,e^ = [D h fo y jC e ,,^
2u>vo iy>vras , βρτάνα^£ ότι n ixapa uj os T>h (θ') ·. Ε, * -----*“Γ^ ίίναι απει^όνΐό-η £ni
-uai ο τιυρτίναδ ms Ker CT>K (ο)) - Ε, ^ E,* 0 e^ti ^αμπλγΐρίυ^α τ ον Οχ F5 .
KarafeTAFLJagoiJ e τιόρα uai την anei'Uibvisr?
<1: Cf'CU') c= Ε,χ Fg *» E(* f % : (a, ,oca") ι---------► -fc 6c,, -jr^): = C^, Λ Cxn * 0 ) ·
E:to^nios , ay ναΤ ιέβουμε (J ' = -jsr, C<fCuT) CL E ( α ν ο ι κ τ ό ) , τ ε λ ικ ά i-xoyjit rmv <5Ία<έ>ορ(-
ςι^ΐΉ aj retvovien
-fc = C-pr, : C f T U ' ) c r IE," F j ► u;* V j' c E , * (Fs
JTpo φ α νο ύ ?
( 8 ) ■D-tcfo'js'DiCO.O) ^ C ^ I e ^ F j .T ^ C o · ) ) . · Ε ,- F j - E / F j .
H "DlcCo είναι απεικόνιση ετιί ( αώον pr< τιαι Ί>^τCθ') είναι «πί "). Εττί ττ^ίαν eivcu uai
i - 1 / ιατι ατί ( ν , ν ") , (-υ^ χ> ) £ΐνα( βτοΐ'χεία που Ε, * Ft a*qi 'DfeC0)Cu>\)') =
= D-k Co") (ν ', ν ' ) / τότε ατιό την C8) elya\ τιαι u = υ ' -acu ^ k io ^ -u .v ) - 1)Κ{θ)(^λ jV ') y
ή C o)C yu ; v - ν ' ) = 0 , δ η λ . ( υ , υ - ι ι ' ί ε k e r fDPi Co)) a E t « 0 7 ojiots -uai
E.^op£N(jDs D kC O eivai ajj^ ijK ivoeT i^iavrri va\ eu i am tm oviffn t Sri'd.
- 5 3 -
& rojr/VTt a p p / J / a fo p / c n 6Τΰ 0 e f ' C U ' ) ·
Apa ■υπάρ'χει μι<α T^pio'xri .TV του 0 = ( 0 ,0 s) βτο c j'C U ') u a i p ia TUp»o7iri -Q " tow
( 0 , 0 ) 6to U/ * έτβ ι ώ β τε
(= ) λ 'r
να είναι apcbiSiacb0pi6n C |/= ( k in ' ) -1 ") Teptορίζουμε rrw -Ο." 6£ μια τι ρίο-χ-ή
του (0 ,0 ) (ό νο υ Έ>ι ci U; Ίίοι c; V« ανοιχτεί 6d><aipf του Ε, αιαι τοι> Fa α*ο-
δΓοηια , χιαι οι δύο μί οίστρο 0 "). θέτουμε β Ί*αι Ο. * μ ( ΐ>, * β.,") .
JTpo<kavtt;s , (0,0) e S2 . Δη3. ενουψί tr\v αμώιδιαώόρΐότι:
^Ιλ(f'(U') 3 Λ « ( i C V V ) * Α " Λ c ^ c U/ “ Vi
Cavoi">rT0) Ρ ΟανοΐΆτά")
Enopgvaus μ-πορούμέ να α ια τ α ^ ι ιε υ ά β ο υ μ ί . ν α ι roz>s £|r»s δ ύ ο 7cctpr£S:
- 5 4 -
U = <* -'(λ ·)
, , . , ’ C V . O<τ = * * ( f l u )
V - -ψ '-χν,ν 6,·)
Ν’ * "Ψ'Ιν
JTpo<bavujsy έχουμε Suo aciptis not» ττ<:ρΐ£'χοι>ν αντϊβτοΐ'χα τα y τ} τιυν X α»α» Υ ,
αφού ~χ - <f'-' (0,0) e <f'~' ( S I*) = U uai ^ (Ό, 0) e. ψ/_ι C V* "Ba") = V . Επι^η*,
f («»0 * = 4c <Γμ C B, * b,·)) = B, * 8a cr ^ x (ανοιχτό)
i|»CV') 9 y'x 52 c ; J| * IF5 (avoi*xr<0
Η , αν βάλουμε.
W Wτ ίλ ιν ά έχουμε tous 'xapTes C U ,^ ') -uai C V , tV ) <f(U) = f · ψ (Υ ) « V4 * V2 ,
ontos exrw eu<btL>m6,ft. D nietis,
^Cvow") * Tj/fvnW) r ^ 'CVnV'nw') * ■ψ'(ν') π i^'CV'nvyO*
= ψΓν') o ^'Cv'n w ) « (v, * va")n (v^o)* (ν,ηΥ/)* 0 = V( *0.
£Τΐ£ΐδή <χτ\ό τιατα^υ^υή Y c Y ' s V{ uat 0 e V,. Δη^. o fV } i|0 e-xW •uai την iFiomra -tu>v
««ί5ΐρτά>ν rr>s x»no7t οΤΓλο π/iornra s.
M evei τ ιό ρ a η ετία'Α'λδευέη r n s i i ' ) τον £> αορήρα t o s # n a d io s τ ια ι r n i g'Xgfe'n^
JTpoyra βλέπουμε ό τ ι ^ ιά ζ ιά ό ε ( ·χ, ,α * " ) e : L),*1 Va « ίν α ι
C 50C-iy e f * Y ( * t , -Xj·)) = p C a t , a 8 ”) , Ivo p (■xt J 'xl '$) s
«C^· C*< , · ρ , x „ )
Opijou^i£ u a ι r n S ia c b o p ie ip n a-ne i-uov iert
η * f γ
u a i π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι f £H£i5Vi g g-xei - α η ό τον ο ρ ισ μ ό m - e w o '/ a μ ε β α β το V/= V])
v i “ r · u>kV* *■ vi
( 9 ) ( Y * f • ’t ' ' * ' ) * ^ * C η , f> f, )
Από n s ιΐρ ο η η ^ ο ΐ;^ eves 6*χέ<δε»ϊ € ? Ι έ π ο υ ρ ε α ν ό ^ α ό τ ι
^ ' C f ( U ) ) * f · j · (f*‘ C .Q ) * γ . { . i f ' - 'C X i ') *
= (* ψ · ίβ(Γ 'Χ ρ CUt*Yt Y) = η ( U , * V4 ") * Y4 <= V ,* v t ,
a p a
K u ) » V ' C V V0 s ^ ‘ C W 2 v .
Λ η'λ. Ε ύ ξ α γ ε ό τ ι
f O J ) C Y .
Τ έλοβ , ^ici “« a d e e U , * V 3 , £Ji£i£n ^CU*) c : V y -ψ "4* V υ α ' ' t w e x r\ (s ') ,
έ χ ο υ ρ έ :
C-ψ · I · - X « ·ψ · { · f-k o <j 'V 'C ^C i, X j" ) ■ C-ψ· f · 9 ' -1 X k " ' C-x, , * * ) ) e
= ( y . f o </"' } (V 'C a„ a1')) = Οψ'· f e <f'“'X |i C*«,**■)) * C χΟ , » i ’)·
E jro ^ rv to s -n α π ό δ ε ιξ η f i v a i τ ι 'λ ή ρ η κ . |
TTA P A TH P H IH :ί7··· J =
Η ατιόδειζτ\ α υ τ ή fcpieutTai ee ^ ev ia»fs 2 p a ^ p iS 6T$us A bio iK anrn- R ab b in ^cu
i t ip id o r e p is 9Uirro^»6pei£s stovs G eo ra fc ie i/ - O p r o i u C ^ " ^ l
- 5 5 -
- 5 5 -
l . l f . 3. ΤΤΡΟΤΑΖΗ : Υττοάετονρέ ότ/ / · * — r J/ad>op/'e/pr? ajre/uSvusr? ,
!V<z Υ υα νο ν/ ιη ί ujrotfoddajidoτη τα i/ct/ x & X p£ y = fOc') & W Τότ£ οι
M optves 7rpor06€/s &va/ /eoSvyapfS:
<) / r£pv£t rr)V w fj/uape/a ero x .
j/ ) Yjrapif/ p/a 7r£p/ox7i 1/ τον x errpy X t £»as -xapm s CV, ψ ) m s Y
CTO y p £
S C U ) c V t ψ Γ ν ) * ν , * Υ , < = ς * ^ , fH y ) = (0,o) , j > ( / n w ) = Vt * 0
v a / S T 6 / CV €T£ 77 & ί> ν 3 έ 6 7 2 7CL>Y C lf? 6 / 2 J O y / 6 € u > Ύ
(/— — *■ V— ?—*■ v,*vt *** -v,va tiva/ έμ-βάπτ/$π,
2 Χ Ο Λ 1 0 : As ν α ΐ ι έ ε ο υ μ ά
<f s V ri* +
uai as vno7te>%'ιβοιψε το δια&ορηιό rns βτο ij / <f = 'p*,*|(Fl xFa ° ί : Tij Y ·
Εχουμε ότι l*ec CT φ ") = Ker ( ιρνΛ ο ψ ) = ·ψ-’ C Wer p ra ) = ip *' C F, * o') . Ετΐ£ΐ£ή F* * F3 =
a C Fj "0 ) ® ( 0 X F3 ) , £pi 6“uoyp i ότι Y = ay C F, * F3 ~) = kef Cl>j c?") 9 -φ' 1 C 0 x Fa } .
Δ-ηλ. o nvprivas rns f έ%ti τ/λέιβτό τοπολο ιυό βυ π τϊρα>μα τον Τ^Υ. En'iens, ίΠ£ί-
Sn φ ιβομορώιβμώ uai p rs &ni , <f tivai em . /4pd (βλ. θίΐόρττψα 1.3. 3) η
<f fcivdi εμβάππόΎϊ. Π’ αυτό jnopfci -uavfic να δει mv t^ris διατύτΐιυβη ms ΊΤρότα6Υ>5
(4λ. n.*. GoCubi+ski - Guiilenriin CG-G · 52] βία το c<3i£H£pae 6vo » ανάλογο~) :
/J>X V r6r£ 2/ ατ ρ ό ν ο ν τότ£ a y vjrdpztei p / d ττέρ/οτπ? 1 / rov x , χ ά ρ τ η s
c r . * ) Z71S r CTo y foffcus 6zr?y 17ρότα<57ί) 2/a / 3 /adopSe/p i? απ ε/ζ ίον/βη
p : V --------------------ere/ ώ6Τ£ 7? tp o f ν α &>α/ ε ρ έ ά π τ /β η fcro x ) .
As υηοδεβοομε ότι f . Τότ^, 6pifftAou^£ Sdo Tcdiprfs ( U , ^ ) ο ιλ ι
( ν ,Ί ) ;^ p£ m i^ot-nTfs i) -uai U ) του θ ε ιvp riyaT os i . ^ . 2 . To U eivcii ώ ν β ιν ά H£pi~
oxri το ν o< τιαι o CV,-ψ') έ'χει ατ-tpi6u3s χ ιε i^ ioxm es τιου 6 τ ν π") t ^ s ΊΓρό-
ταβ-ns. Για να &ΐξου^£ ότι -pr* ο -ψ®} *Wai ε^βάτιτιβη , S'ici'TI ol? ·£ τουζ 'xapTfS CU,<f
να' C Vx , ^ f | y ) TvL τΐο^ύτιλοττιτωγ U χιαι Υ2 ( ojicnrf τι Tojimri £xi<bpd6n - tns
giydi τι id v ® ψ ° f ) ° : U,x Y2 ►Vj . Εττ^δτι , ιχατά t o θεώρτιμα 1 .4 .2 ,
l | ) o j o S ( t | ( Ρ * Ό / τ τ ρ ο ν ν 7ΓΤ<£< ό τ ι
a . C ? v ^ " f W · T r s lu , « v, = ^ ν · 1 * * Ι υ » ν ** * 1 I
χια» μτιοροΰ^ί να όπη^ατΐβοιγε το δ ια ^ ρ α ^ α
- 5 7 -
όπου το Υ3 τ ιΰρα fiva i το ανοί-χτό βύνοΤ^ο © το υ op\eyoi> rn s t^-6 di3iTi67^s
Ο ρ ι^ α ό 1 . 3 2 ) . Δ η?, -n <dv ° ( ηρ ί2 ο -ψ 0 f eivai -προβοΤΙτι ( βτο
jTapa^oura ! ") cipd ίπ -pc, ο -ψ ο f fivai τ ιρ ά ^ α τ ι £^6ά3ττΐ6Π.
Αντίβτροώα, "dtuuρούμε την τιεριοχή U u a i το Tcaprn (V^HO / oticjus exn
u ) . Αώου p r a ο ί « c f'1 eivai ίγ β ά π τ ιen βτο ^ , da αιπάρ-λει ^atp rns CU'cf'")
τ-ns U C 3£ΐορούμ£νη& βαν -πολλατιΤϊόττπαΟ αϊτό το π , αια» 'xaptns C-Ω ,τ^ ) τ*η$
Va α-πό το η) , έτβι α>€τ& = U / Uj c Ε4 , f CU') <= S 2 ναι το
<5ι<3 ρα ρ γα (%d. Opiejio i . 3 . 2 ^
είναι ^ετα^ετινό . Ατ$.
C0 v c ^ » , ',' ’ · ^ * ^ ,' 1 * γ ΐ τ *
JTpW Ttpo topiiffOD fe , as τταρατηρήβουρε οτι ο 'xapros da £iyc*i m s popct*is
- 5 6 -
¥% id V, ζ=> X I ---------^--► \ C f l ) cz IF'.ανοικτό “
Α 7$ά Π — T^C X l} => C " p O : F j ----------s*" If ' , c i ρ α i^ r n o p o v y t ν α ^fcajprifiOui^E ό τ ι
C ^ , O «*Χ£ ι 6 C U ρ ο γ τ ε Τ ί ο α ι ι ρ » β ΐ 4 Λ - r o F * , ο τ τ ό τ ά . 9 [ C Λ ) a v c n α ν ο ι κ τ ό ν π ο δ ύ ν ο -
7\o τ ο υ (F j · O p i j o u ^ t e t o i a s " x a p r f s , a n o t q € r i ^ £ i t f π υ α ι nj α ν τ ι δ τ ο ι ^ α :
r i ' - l i ' f i rCU.p: ’ CV,·ψ"): | Λ
γ = i '< y l> C + lv ) .
© i x o v T d s U ^ * U i , V ^ sV j u a i V * — # , ί 'λο υ ι^ ε ό τ ι
^ c u ) = CidE * ^")o c^eir) - u ' * C υ , ) = * o = q - v4 c ^
• ? C v ) - O d r « ^ X V i f C o 3 ) - ν , - ο = v v , c= ^ « v 2
= ψ fy ) - ( ο , ο ) .
E jriens ijinopou^t ν α 3 ε ιυρ η ή6 ου^ £ ά τ ι ( f O ) = ( 0 } 0 ) , α ’Τ ίλο ιιύδ υ ά ν ο ι^ ε ^wfi ^ ί τ α ώ ο ρ ά
βία ^ ο Ί ίτ έ λ α . Asaiueuvvovyt. ό τ ι f C U " ) cz V . Τ ίρ ό ^ α τ ι · . ψ ( Κ ΰ ) ) r Ο Ψ ° ί e <tM X U / ) >
ο π ό τ ε , ετ ιε ιδή .· U ,'* U2' ---------- ►Y, χ V2 f α ια ι i6Tft>£< το 'π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο y e r a -
cteTiKO Sic^pajj^cj ; tKovyt ou
^ C f C 0 ) ) = c ^ . f . < f ' - ' y u ; » u ; ) C Κ τ * \ · · ψ · ί · ? ' - ' ) ( · u .'x u n , f - p r , · c
c V, « Ο = - ψ Γ ν λ
A pa οι 'κάρτεβ CU, cj ) τιαι ( Υ , · ? -) i^o-yv xis iSiornT£S ros •ί') του θευυρτΐρατοί 1.4.2.
fia να δείξουμε ttvy <0 του ίδιου QBtu^r\<^ajos, π α ρ α τη ρ ο ύ ^ ότι
i o f . ? - · s O v v ^ f ^ ' ' , Ρ ^ 0*?0! 0^ ’ ") : ΰ .χ Λ -----------------
r>r Γ»■Λίαι υ α λ ο ύ ^ τ|·.·β 'pr, ο (·ψ » J ο q - ' ) : U, * Va ►V . θ α 5εΐ<ξσυ^ε ότι
1p r a ° ψ ° f β ? ' 1 C e , , e a ·) = e % .
Ι Γ ρ α ^ ^ α η ν ά , ^ιά uad& ( e ^ e ^ " ) e. U, χ V2 ε τ ο υ γ ό Β ια δ ο τ ιτ ιά :
Cpi,· ψ® f ο ^ - ' Χ β , , β ^ « {l>ca»[C<<J x ^ > ψ ] · ί e [ <f/‘ '° f idEtx <}"'^} e w e A")
- 5 S -
= C T*x ° OdF - ^ · Ci|*of · Γ δ , , ε , Ί «
= pfj, o (<df «0(·<>*,·τν· i ° f /" )Cei ' 3'' Cej^), C ^i *1»ef e<f/“, )Ce1> 'l(e!li)) =^ --------------------- V--------------------y-A B
= * C<d^. HO = f>ra ( A , e
- 9[C&) = 0 \ ° ?** ° + ° f a ‘J"' Cej·)") =
( 6 * ΐ * η C O ) = (<$° y ^ i ) C e i , ^ “'C e a1 ) -
3 ^ 3 ' ' C e * ^ * £ a· ■
IA -4. ΛΗΜΜΑ: J /e rovs e iy s ^ /e f /o v s m s jyponfovperm xporaerts 71 cfJr<f/Z/ov/67?
ρ o y ’: = -prt ο f e/vcr/ ror£ z w p o y o y ror£ cfy /fx z to w of 6&y-
diiifes·'
a ' } CTX / y * (T y W ) £*£/ z/de&ro roTrodof/vo &ψχΤϊπραγ/α eroY 7^ X
£ ' ) Τ] Υ =* Ty w + Tx / f T x * ') C/S£ra την ταύτ/βπ Ty W ? Ty / f T y lY)).
*jf jr 0 & £ / f7? . Από xtw n Q T a e ttfv ti τα>Ύ -χαρτώτι m s π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η s ττρόταβτΐΞ , f -x o o ^ t ότι
- ψC >Ν~) = Fj * 0 . Εττειίή , onu>s g jS c i^ c 6το β'τιόΑιο a u p i^ u is μ £ τ ά m y eucbtirt'nen m s i . 4 . 3 ,
IcerCT^) =■ γ -1 C F, * Ο) ; τελικά
C O Τ ,Ν * k fe r C T ^ ') .
Ι Γ α ρ α τ η ρ σ ύ μ ε τ ιο ρ α ό τ ι :
( r j r ' C T j W ^ ( X i y ' C k e f C T , ^ ) = ( X f y ' c c T ^ y Y o ) ) - c t ^ . ^ h · ^ » ) * c v f * f > ) ■ ' ( < > ) .
Αρα /ίτίνίΐ η leoSwa^id:
C r ^ - n y ' C 0 ) «?(£( vu\ti6TD τ ο κ ο Ί ) o g r u o € o ^ n l ' n p i u y a
a'y ^ C T j W * ) i%u urUiero rono/ioymo cuyxfthifujpa
i A . i , 3 a )
Αν είναι £nt , τότε »ci τυαογ u € T V t υπάρ^ι \> c T* X έτβί uj£t£
T ^ C u ) « <f C T , f O u V ) .
- 6 0 -
Αρα T <f Cu- T*fC'tO') « 0 ή C από tm CL'S) *u - T^ffxO e: Ty W . Οηότ£ υπάρξει w e T3 W
έτβι ϋϋβτε m ■= w + T^Cv") , jtov> e-n^aivei ότι T^Y <z T^W + T* { C‘Tac‘X^ , ape uai
Τ,Υ * T,W - T„f C T , x y ii»vinu»5/ &ρτάιια^& ότι
[ r . C f f ) : tni ] f ) .
Αντιβτροώα , as υποδββουρε όη »β·χι>6ΐ τη jO. Τότ& , ay e e F4 tivai onoio5rnioTt 6roi,xe<o
τοχ> , enfiSri q tivai fiii , υτιάρ-κει -u ε TjV γ ι e =· <j Cu") . Α7\?ά j i j a m a i
rns (V' ) , Ur υ, + xij Coxi yiovo6ti avxa ! ) al, €. T^W uai €. Τ Λ £ (Τ ,Χ ) 7i
Kjj = T , f C O ( ^id ua7Toio υ € Τ , X . S u v tn uus
e - T v < f C - a " ) - 9 O u < " ) + q (ία «
(«3. t*c«Ti Cifl = CT,f CuT) T^C^-OC tO
Δηλαδή t ρ') a> [ τ Λ ^ · η <iy«u e n i l ■ Apa Τέλιοιά. e*oupe. mv ιβο&υνα ϊα :
3 T x C<f°f ) eivcu aneiuovi6-n eni
tn T ,Y = T ,w + Τ , ί C T .X )
Enoptvujs oi Ti^onjoi/pfcVfS leoSO vapies u a i το θ*ώρτ>ρα 1 . 5 . 3 Seiocvouv To Λτϊρρα. I
£ Λ .5 . 1ΓΟΡΙΣΜΑ : 0/ evydriz/es £&a , & μ] του Optef/ού £/y&/ /CO<50yarf/*'S' p £
r/s cvydr?u£S f * ' s / 7ου Jfff/f/aros J . 4 . 4 dnd. j/ a z/ads x e. Hf)
M x v •ΦΦ· i£7(Voi>v of e w d riz /fs Γ 2 * , 2 p ] 4 Φ /6 -χ ν ο ν γ o i iv y d r t u e r f a r ' f i ' J
\rfjr0Se/$7t. H avoSet^n είναι d^ferj euviueia t<ov ιβοδυνα^ιών
- 6 1 -
α .4 . ι ) CM.4)
[ 2« , 2 ^]■
ΤΤΑΡΑΤΗΡΗΧΗ.
Η ιβοδυναρία τιον [2 α , 2^ ] γ£ t i s [a', ji>'J uadihs uaι η βΰ^πτιυβτΐ a 's 9a δεν β υ ν ο ά -
jjittfii avajuaercuei ότι 2^ * p'. Ornus t i ia y t 6r-rw ΊΤαρατήρ-ηό-η 1 ) jier<i τον Οριβ^ό i . H . l ,
CA*) j r * z / "»< * ' Ct7r£tv0yi67? ewi «=*< T y Y = Tx f + Ty W.
VjtoBtToujit ότι TioTj f eivcu cm. Πα τ ι/xcm ti € TjY , ντιάρ-χει υ e Τ, X έτβι ώβτε
jrC T, f ( u ) ) * nCu") t ο·πότ£, u - T*f ( ·υ) e T^W. 5vv£iuos, u Tx i (n ) + w ("#!<* ΐάτιοιο
w e T ^ W ) , apa T,Y c: T .f ( T ,X) + T^W. CntiSri i6*V£l ua\ ti T J ('TxX') + T^W <= T^Y
(αδροιβρα vno*xu>pu>0 , Tfiflina β ρ ίζ ο υ μ ε ότι T^Y =■ T„f ( T,> 0 + T Vy/. A vtietpodxj, onoSf-
τουρε όπ ι -λύε» ^ τελευταία ιβόττντα . Πά τυτιούβα τιλάβ-η itC-u') € T-jY/t^W » ι ΐ ε Τ ^ , da
είναι a ir Ta f (ν') + w , χιά ιιαττοιο υ € Τχ Χ -uai w € T^W. ίυνετιώ *
A.4 . 6 . ΤΤΡΟΤΑΣΗ: J f f row jrponjOV^rovs eu/jSod/epov* /exves π /6oSziyap/cf rajy Jpord—
66ύυϊ'
c277£/u o p /67? ) s/yc// £7τ/ ι/φ o 7ripj?ycrs tv?s έ·ζ£/ x d & e ro roj7odcff/zto Gvf/n'hipoUjfa.
νβνάό'&ξη. ΓΓα evuo7l\a as g^erdeoupt <xti>pi6ra us δνό evvdimes ^ιά zrtv τι ο Τ*{ . U ^upijo-
( π ° Τ, { Χ ίΟ « π ( Τ χ { (ι>Ύ) - η ( τ ι - ν ί ) - 3 1( 0 1”).
- 6 2 -
(Qverua y ιιατα'ΪΙ'ή^οϋμε βτο ίδιο αποτέλίόμα αν ανιϊ του u πάροιιρέ. αγππρόβα/πο rns ττ fu") ένα
ο ι'. AucAcrwdouyt ίδια 6υ7)?)ο£ΐ6τιιι-Λ ·υ<ρι Ίΐα τα Τ^ο υ μ ε 6το 6ΐγπέρα6μα ; λά^ιυ rn s 3Τ(ιι) * T ifu '")■")
Αρα τι 3 T oT , f fivai επί αίαι αποδείξαμε τιρα^μαηυά τον ιβπυρι6po (A") .
(* ) H e r O r · = C r * / ) ’* Cry W).
To βυμιιϊραβμα αυτό προκύπτει and τ/s ieo5t>vajji«s ·
Ό € kef (JieT , f ) <=► jt (T^f CiO) « 0 <=> T* { Cu) e kef 0 0 s T^VI «=> x> e ΟΤ,Π'ΌΠγΥΟ .
Η πρόταβ-η τώρα αποδειιινϋεται από του* -προηγούμενου* ιδκυριβμού^ 61 ευνδυαβμό μ£ το Τ ίό-
ριβμα 1 . 4 . 5 . |
ΤΓΑΡΑΤΗ ΡΗΧΗ .
Xiopis ιδιαίτερη δυβυολΐα βλέπει -uavfi* ότι -η ΊΟ m s i . 4 . 6 είναι aupi^uis η ο3ιαιο-
jloit\6Ti C cjfoba^iaa-HorO τηδ i t ) xns "ΤΤρόταβτκ 1 . 4 . 5 .
Σ Χ Ο Λ Ι Α
0 Οριβμά 1 . 4 . 1 (5mi. oi 6vvdiitiiS C2« , 2^ ] ") δίνεται ατιό tovs Abrabartt - Robbie
C A - R · , t>. 44 J . Η β-υνδτου-η i i } vn* ΤΓρόταβ-ns 1 . 4 . 3 eivai o opiepos του Lan^ £ L j
2 β ] . Oi ewdriuis Ca , j&') τιυν tha<fitov 1.Μ.·Μ αιαι 1 . ^ . 5 eivai ο οριβμόδ τω ν *bourbaki
C e ; V 5.11.6 J.
Τα ττροτ)£ούρ«να βυμπεράβματα ΓΊΓρόταβτα j .4.5 -uai "ΤΓόριβμα 1.4-5) αττοδειχιννουν και την ιβο-
δυναμΐα τιυν SiactopuoY αυτών οριβμιύν.
Ejriens, από το ΤΓόριβμα 1.4.5 φαίνίται 2S'aT‘ ap-uei μόνο η euvdmm του ύώροίδματο* ρ/)
ιά νάκουμε φίαρβιότητα 6ττιν πεπερα μεγγι περΐϊτπυίη C ^ · τηγ "Παραττίρηπτΐ 8 , μετά τον
ϋριβμό 1.4.1}.
Εκουμε τώρα το ετιόμενο αβιπό :
IA J. ΘΕβΡΗΜΑ : 'Yjroierouf/t a n /" X ------- Υ ίϊ»α/ yu ap6/ a f rx? vxoxoddaxdocrtTa
ty, Sv9. ί / f^W , j /ά ζ/ά£ε Χ € Ι Λ / . T o r s /67(voay τα £$7?$ :
- 6 3 -
o r ' c w ) eiitct/ Cuavov/xn ) vffOTroddawdomra rns X.
*<) /7a ι/adt - x e f^ C W )
rx c / - ‘M ) = (Tx fy 'C T y W )
(ojTDLf y = /Ox)) .
< u) Oi TrodficwdorTiTiS W va t /~*CW) ezcovy τπγ i& a 6VY&<Z6T<*67i. Ar>d. j/ a νά δ ε
oc € i^ C y ) , ro ojro/o$727?or£ Cvd0/6fo ) 6a/j d^pajpa του Τ-χ C f " V ”iv j) era/ T^X
d<? ε/να/ /εόρορόο p£ to οπο/οδηποτε Cvde/ότό) eopv^rfpujpo του 7y Η/ &tov
ry r .
TTpiv ttin ατιόδειξη as -napamprieoof^ ότι r> n") enci evvoia tera tis ταυπόέΐε
T^w * T j j CTyw') c: T ^ r , ο-που j : W c --------------* Y αιαι Τ„ ( f ’W ) X T , i C Ta a " f t O »
<= T*X / 0710V 4 : f V w ) <=----- *► X .
Λ π ό δ ε /ξ η . As τιάρουρε. fcva onoioSn-nort -x e ί ’ΤνΟ ναι ij·. - fCO· Θα δείξου^ ότι το -χ
TTfpuxerai et tva 'χάρπη υποτιοΤί^σJi?)ότηταs , onios βτον Οριβρό 1 . 1 . 1 . J-i id>u)v<a το Θειορ-η-
μα iA .2 χιπάρχσυν •νιατά'λΤΙ-η'λοι 'κάρτϋ C U ,^ αιαι CV,t|0 ιε {(lO cz V. Γιά Τΐό^συί
3ίοϋ δα d>avouv &τι$ extecis (*>,<>*) τηό αιάτιο , δα 7)£ριορΐ€,ου^ε το U βε έι/α yiuporepo U'
έτβι ώ6τ£ 1/ * f C V). (Τά το βΤΛοτιό αυτό διατηρούμε τα V, na» Υ2 , »ά τα οτιοια Ι6**0£ΐ
όη ■ψ^') - CO, O') € V, χ Υχ . Γιά ευκολία, as ^υρτίβουρε ααιόρη ότι έχουμε ιιαι το δ ιά^ρα^α :
υ
η ! U,»Vt ►V,
J ^ n o p o u p t τ ώ ρ α ν α ο ρ ϊβ ο υ ρ ε . Το τ ιά ρ Γ η C l ) ' , <f/-) , τ ίο υ - J i f p ie t f e i τ ο * ^ je
lT = 9 ’ ‘° η ' ί ν , Ί
f = <?Ιυ'
θ α δίΐξου^ΐί ότι fli<a mv τιρση^ού^νη eni7)o ii ιότιΐ^ι η
CD υ ' . f - 'tv )
JTpajjjiaii :
•u € U' <*=► <f'r<u) e η ‘(V) -*■» η (ip'ftO") e Vj .
EjifiSti *if| a -pjr « ί*ψ · f · <? ' t ) . δ π ί . ?rt * | η ο ^ * τ | · ^ / /
η ^ 'Μ ) e V, «=► C-pr, · -ψ . f YiO e V, ♦». (ul) e * V, ■< V, .
ύ,ηλα&λ t
v e ν '4 Φ f ( « 0 « VCV^V,·) = V ■#*· u e {H(v 0 .
HSn ^ερουρί on ο ( ν , - ψ -) βΐναι Ίΐα» -xapms xoioTio7l7)<aTi7i0TtiT<as , οκότί.
Ca) itrCvnw") =
fid το -χάρτη CU', ίκουγ£ ότι :
(2) φ 'ίΐ) ') · ijfCVi) <=■ ζ * Γ, (ανοικτό)
EwVns U n C W = f ( V ') n f 'T w ) = f " ( v n W ) , οπάτί
00 (f'Cu'nfTwT) = ?'C f f V r * W ^ 2 f ' f r c y ^ e ^ - r + . f . ^ r c v , · · · )
Πά τον τ£*^ενταϊο όρο τταρατ-ηρού^ΐί, ότι :
Ce„eO e Ο Ή e<t"1X V 0') «=* 0ψ· f ·<?'"*■) C«i»eO fi V 0,
ΤΙ, 6Λ£ίδϊν ψ β UICJJ -ψ · *f · 5 ·ψ° f ° <f s Γη , /
( ψ · f ο Χ β , ,β Ο e V,* 0 «=» ( η C e ,,^ -) , e*) e y, * 0
<i=*.(e*»0 -uai η(β4) 0 1 e Vj] **> (β,,β*') e ηΪΥ ,ΙΠ Λ /Ο ').
ίννεηώ» Gpiettoupt ou
0 « 0 <^(υ'η r ‘CV3) = r i ‘ 0 0 n C t^ o ) = f f u ' ) n C e^ o l <= ε ,* ο ( α » .* τό )
Αηλ. το * jr£fiex£Ta( ee *xapcfi vnono^anTiornTas uai &ncmue τι Ο .
Γϊα τ·ηγ ατζόδ^π xns <<") ·κρΌ6ΐρο ποιούμε vai 3lct f τον 7ΐγθτ\%οί>φενο ·χά^τη ζ[ )\ < ') ;
gia τον οτιοΐοΝ i€*xvaniv οι β'χέβείί :
- 6 4 -
- 6 5 -
ψ CT.X") - t ±* Ft , γ C T .f f ' fW ) ) ) - B i » 0.
ΑΤίλά tv nv cmoStiijn του θειυρη^ατοϊ d.4.2 C2")) βρτίκα^ε on CTxf y'CTjW") * CΕ, χ θ'),
quo trw οποία έ-χουρ6 on
C5) E - 0 - 9CCTx f r l CT,W')) ,
ίίΠέιδή <γ'~ uai o 'xapms CU', <f') έκει τταλι μοντέλο το «Λώρο E, * F S . Ατιό tis CO ucu
C5 ) 7ΐροα*·ΰητ£( αα-ιριβα» n ■jnToyyevn ότίεβτη rns <*').
Teflos gid m v « 0 fc^oupt τα e^iis: Av <£r -tiai IH έιναι οι 6i>y:ri7*Tipu>patiaioi -χώροι et6i
ιϋβτε
T*Cf*1Cw')') Φ G = T ,X
t^w ® w * T ^ r ,
τότε η Ή-) Ο^ριαβιροιτοι ιόντα s οιai ris i6o5x>vapt€S - +riclc τ-ns tffTUJas 5 2 } e^ven άγεται ό τ ι
« * T „x/T„ c r ‘c w » = T .x/fr.fr'C T jW ) * T ,r/ T, w a n . ■
1ΤΑΡΑΤΗΡΗΣΗ■J-1 "■- 1 ■■ ■■■"
5 w <χζ€ρέ?7Τ» ίιάβταβη -n tu } βηραιν^» on
codim fw ) = codi-m G^CWl)
te m «wndiepcvn έγνοια, 3Γρά^ατι, 'χρ'ηβιμοποιισντα* not to τελευταίο yipos rn* ipoti^oiijifcims
α·πόδει2·«$
codiTViCW}; = drm Y - dim W = dimT^Y - dimT^W - dion IH * dim <D *
- dtTnT^X- di-m T 6Cf‘*Cw)) - d .i'm X -d itn C fC W ’)}* c o d m C j^ (W )).
ΐ£ιαιτ*ρα, α·ν ·υποδ«*ουρ£ ότι dl-m X t tj , diTn V = τη uai d i - m W ' ^ , τότε. codim Cf'O/V')) -
*m-^> « c o d i'm Cw) ^ dim CfOwT) - η - τη. ·+ ^ , W cl. Te^i'ua
d im C CWT) — d im X — d i m Y + d im W
Oauis είδαρε ero uponn oO evo 'δεώροηρα -η ε ναρβιότ-ητα είναι pi a inavri 6vv2>yiun τιου £%a-
6d>a^u on t\ αντίβτρο^η εικόνα pias υιΐο7ΐο?7)ατιλόττητα5 t £6u> puss Siad>opi6ip-ns aneruoviens, fi-
ναι υαο πο λλατιλό τη τα (6·ύ# ιιρ ινε με θ ε ώ ρ η μ ά 1 . 3 , 1 1 " ) .
θα δ ο ^ ε τώ ρ α ότι eiuai *uai ι-uavri ycx e^aeba%6£i ττι δομοΐ τιοΤ) f la n ^ o W ta s βΤΛν τομ ΐί
υηοτιοΤίλατι'λοτΎΐτοϋΎ , "Πράγμα -που δεγ ε ι»α ι f l i v t va δ υ να τό .
1 .4 .8· 1ΓΡΟΤΑΣΗ: YJtoderoope ότ/ Yt ua/ £ ε/να/ D7?o7rodda7r?te>rn7es m s X , <?/
oiro/es ttfcrvono/ovr τ/s 6vyd7tues:
1. Ty yg + ry rz - Ty x , y e % / ? r 9
2 . (TyYt nTy r9 ) Θ & = TyX
( tod- fl TyY exet t/d&ero rojrcdc^/i/o 6ορ7ΐ 7Ϊρα)ρα Tors , £/? y§ eh a/ vxo~
j?oddσπ^όm τα rn s X uott
τ , Ο ζ η Υ Λ ) ~ ry Yt n rf Yt .
£#ayroi> evvoovrrctt ot rcn>r/*£/t Ty Y*Z Ty/{ Ct ·) , j,a t/j vayfov/vif ctne/vovitets f\ t —+X , Ot·*,*')].
Λ#ό<Γέ/$72. θεωρούμε mv uavoviurj απειιχόνιβη Yl ►X uai mv υποτιο?) λ απλότητα Y a X.
θα δείξουμε ότι , 2J’a uabt τ| e Υ( η Υχ , Apuei να δει^ουρε ότι ιβ-χύουγ οι 6υνδτικ«
α ' υαι ρ' του ΙΓορΐβματοί 1.4.5.
Η 3ΐρ(ΰτη 6Tceeti m s vuo'b&ns uddώ$ uiai jjvaaerfs ταυτίβε ι* δ ΐνονγ α·κρι&υ& ttw $>''). Hd Trw
a , ”3a τιρεηει να δεΐξο-υμε ότι j j V 1 (" fyΥ* ) c "^V4 έ « ι ιι7)ει«τό τοποΤίοχινό βυ^ ίΐ/ ΐτιρα ;μα
«Του Τ^Υχ . "Πρώτα a * unoftogiβουμε m v αντίβτροώη ε ιΐιό να Ε'· = CT, j . V ( Τ ,Υ ,Ί : α-, « £ Ε ,
χότ« Τ ,] , ( « · ) C Τ ,Υ , -ua. a w ^ a Τ, ^ CxO £ (Τ ,Υ ,) V Τ,Υ , . Onaxt ,
ε c CT^r'CTjYj η Τ,ΥΟ ·
Παρόμοια έχουμε αιαι mv αντΐβτροώτη βλέβ-η, όρα redwa
CO Ε * CT^y'CT^nT^Y*") α γ χ.
Θέτουμε Κ = = Ctyji y i C4;’) C471. 6τίέύ-η (Ο m s -υηόδεέηί") αιαι da δείξουμε ότι (ΕθΙΚ= Τ^Υ1 .
ΙΙΓραπα δ ιαπ ιστώ νουμε ότι K n E e f o J , <*αν άμεβη evven&a ms 6*ννδτιuttS a κ α ι εηεί£ή Τ .^
είνα ι i - i . Κένει να δείξουμε ό τ ι Ε + Κ = Τ ^ Υ 1 · Γίά τούτο αρτ^εΐ να δ είξουμ ε ό τι TjY, c Ε + Κ,
- 6 6 -
- 6? —
ΙΙρά^ατι : αν u e Υ, , τότε. (tO e T1Jj1 ( <ζ X t άρα ΰόβιο υαι ms 6(jydyiwns
2 , Tj jj CO = α4 b , όποϋ a €. Yt Π Ya -ua\ be (t . A%la C-u") e (1 ^ Y()
-uai d € T Yt j 4 C Y, . I i j v e j i t o s , u a i ro b e T ^ j CT^Y,-) , οπότε , ειιει ή
'' " S r t — “ — * · ΤΊ ϊ ι ^ Tt)Y i ^ £ t v a i '« o t i o p A i e f i o s - ^ in o p o 0 | i t v a t d > a p p 060u^Jt. t * j v C T ^ ^ V 1 € to
arpor)joi;jj£vo άδροιβρα , δη?). υ = CT^jj^Ca") +■ (T^^y1 C b) . Ε-χοιγε τώρα ότι b e <G y άρα
£ ^ · EjrifiTis, ίπειδτι το a ανήκει 6tnv -πιό -πάνω τοτά , ~da eivai uai a €. Y^,
apa (T-y jj")'1 Ca) £ E / οΐϊό-τε ιΐαταλτίβοι ε 6rnv j-ητού ενη β'λέβ'Π. Apa , Tf'ii'ua , Ji S « W id
υά ε Tj € V n Yj , οτιότί Cθεώρηρα 1.4. ") j^C^a) ^ ^ £ivai uavovmrt υτιοτιολ/ΙαΛλότητα
r n s , eu vem iis υ α ι Tins X C ΊΤρότοβη 1 . 1 . 6 } . Ετίίίδη , otiius βλέπΛ ν α ν ε ΰ a p £6U JS /
i f 1 O r , ) ' \ n V j , υαταΤίτΐβου ε 6το -πρώτο βυ τιεραβρα rns JTporaens .
Γιά το διΰτβρο βυριιερα6ρα έ-χοομε:
V x n Y ^ T ^ C Y ^ V
(Βέιόρτψβ 1.4/0 = CT^y'Ciyf*)"
(to. ίώ η cn) = ( T ^ y 'C v , η τ ,,γ ^ =
(««& τ,γ, n T Yj cr CT, 7) = T ,y , η Τ,Υ» . I
θα ιιλείβουρε mv ΤΓαρά ρα&ο k Cuai to kftbaflaio 1 } i£ το επόρενο noli) ^aeivo CiSiane^a
6 tis v n ^ a r ix ifs δ ί β ρ « ) e v ^ J r e p a e p a
1.·4··9. ΘΕδΡΗΜΑ: Oeujpovjje μ ϊα $/α<έορ/6/ρη cwe/uovtsn / : X +Y vet/ fj/ct ψ£άπτ/-
672 g : Z — ►/. Tore n afte/uowen /*£■·' X *Z +Y*Y &vo/ tyttcipe/a <srn Sia-
fedv/o rr?s Y. Ax'd, tftat t/ade Cx,z) G X* Z ,
C A / ) 4 , v A y
Λ π ό & ίξιν . θα δέί^ου ιε το e^nipae^a χ\ά ένα τυ-χόν e X" Ζ ιε C{»«g )Γχ;2”) e Δγ , apu-
6ipojiwtiiVTas ttiv ΤΓρότα6η i .Μ. 15. TTpoiavtus, ιά ένα -τέτοιο βτοιτιε'ιο , -ΓΓ-χ)- <| ^ ') γ '])· Otiuj& Βα iavii
3ΐιό υάτα) Ce . το ^epos \7 ) :ηΡ^^£( ya β^νδνάβουμε το ^ ovos ότι Δ είναι υηο7ΐο/)^α^ότ>ιτα
- 6 8 -
6rv). cnc £Tt£( τιάρτες ό π α« 6τογ Οριβ^ιό i . l . i , uai to ^ o v o s ότι Δ c . Υ ** Τ , ότι ο ι 'Kapxes
d a ρποροϋν ν α £u<bpaβτοΰν βαν βίνόρενα 'χαρτών ms Υ .
As jrapoupe λοιπόν τιτχόντα Tcaprn CVj ,t|>1 , F ) ττ>5 Υ 6Γο τ| να ι a s υηοδεβου ε ότι, τ(to
pis βλάβη ms 2feyi‘l|0TT\Tcts, ■ψ4 1') = 3 (βώαιρα δέντρου 0 τιαι aux'aas τ ' ) ρε
^(ij) s 0, Μικραίνουμε ιιατά3>η7ία , Tiaipvovras m βώαίρα = "BaC0,fa) c Bf ν α ι opijou it
χτ»ν απε4ΐ*ον»67ΐ
λ ·. £ a * " \ Π ( Β * * Β > * }) χ \ : C a ,4> ">ι ► C C d ,< D , a - b )
C'n βρινρ-υνβτπ a*wpi6ajs 'x p t ia jf r a i %\ά να £|a6d>a?i6o<j|j£ ότι d -fc> € Τ Γ αρατη ρ σύρ ε ο τ ι 3
slvai o H ep iop iepos ίο υ leoyop iie jjou τοπολο^ηΑΐΰν S ia w e ^ a t iu tu v τ ώ ρ α rv
A : F* F — — »» Af x F ·. (α,1&·)ι -►(Ca.cO , ct-fcO,
του οποίου n avrifcTpodm a im a io v te r i έ -xti r t i yiopdrri : ( C p .- p ) , |-p -< t,V ^ Ρ Λ >
CejifiSn A ε ίνα ι u a i α ^ ι δ ι α ό ό ρ ι β η ") η λ eivai ay<ki<Siad>c>pi6n του B$ χ B s επ ί ivos evv6?ou
vms yopdms ( Δ Γ Π (Έ 3 * B a ")) * -Q , ότιου £ l cz. s iv a i η ε ικ ό να του B a * Έ.* ^«eu ; r n s
( α , Ι Ο ι ► a - b . E noyevajs , ^ τ ιο ρ ο ύ^ ίο ^ ο ΐ γ ε T2>5 « BgCO, α νο ικτή 6ώα\ρα γ ε
Β ? c X i c , Mixipaivowras ιχατάΎλ-η'ϋα και την "B j f τεΤΙιυά , ^ηορονγε να εκουγε άτι η λ
eivai ayiii5iad>0pi6n rt»s jopcfcnrSs
B : ’B j * B , Π CB,* B ,“) > ,
3αραΓ«ρού|ϋ: όχι η τριάδα 0 / * V , λ * , Af x F ) , γ ί V * ijj"1 C B a ) C- IF &/ai ’ h + J v -
&iva\ 'xaprrvs m s Υ * Υ 71ο υ τΐ£ρΐέ*ει το C'lj.Tj') (α<ί>ού i|»( Γτ)) = 0 ) . Ε.πΐ ΐ ϊ^ ε ο ν , I F x F ώ ί Δ ^ χ Ρ .
Πα το ?ναρτΎ\ α ν τ σ έ«ο υρ « . ότι
f t o ( ^ + ^ ) C V » V ' ) - ( Δ ρ Π ί Β ^ Β , ^ χ Β 3 ,
όπον Δρ 0 CB^h Β*') c : A F αΜο»*χτό CAf -χώρο* 'fcanach f 6αν ν^£ΐ6Τ05 υηό^ιυροί του
V Ρ χ ρ ") χιαι Β ^ «= F α ν ο ικ τ ό . E nieios
(Η ο (· ψ κ -ψ )Χ Δ γ n (V xV )) = ( Δ ^ η C b , * B j ) ) x 0 .
Ί Γ ρ ά ^ α η , τα 6T orxeia row Δ γ Π CV*Y") έ*Λονν tr\ ^ιορφηΐ ( 'Τ Λ ,τη ') , ά ρ α
J λ · (τ|»κ-ι)0 Cm ,τΌ - λ C τ|»6η' )< ρ - ( Γ ^ Χ τ Κ ™ ΐ ) , ^Cm")- " ψ Γ ^ Τ ) ■* (ΟφΟ’τ'Ο,'φΟ”1')), θ0 ·
O f e t u p o O ^ t α·νιόρ*η aicu την n t p i o T c r i U τον Ο*,'*') y·*
υ = c f x ^ r 1Cv><v')
Svvcnuw Ci^^CU") c VXV -uai jjtvti να Sfci^oo^e ore n 6Z>vd£6Ti
A : u ~ ^*3 » V * V CAFn C V M * ^ , ---- ^ ^
£ < ν α ι β ^ Β ά π τ ι β η ero ('*,2'). A p wii ra δΰξουγί (βΑ. Τ Τ ρ ό Γ ^ ό τ ι I . S . 5 ) o t t υ τ ι ά ρ * £ ι ^ i i a τ ο -
Τ ΐ α η ά τ ο ^ η ΐ £ m s A ( o p i 6 p * Y n 6 6 uajaT^n^yx τ ΐ έ ρ ι ο ' χ ή τ ο υ Ο ( αώοΰ Α (π,χ) ■* Ο ) . Ζτ\ε\δή
τ» cj *. Ζ ---- ► Υ fcivai ίγβάτιτίόη 6 γο 2. , ~da υπάρξει τοτιιιτή το^/ti <r : in/ c Y ------- *Z
p£ <r(c|(.2 )) "=2. aiai <go(T κ ίdw , opi6p*vn c* |*id 'uara^n'^n ΊΤίρωχή W τ ο υ
A pa = f ( O = 1 € W n Y , t1> 6|) = 0 € T|>CWnV’) O "£>3 , ο ι ι ό τ έ vncip^i d v o rx tV i 6<t>aipet
β |U ^4 c "ψCWπ V) n !>3 . Av ? s °P'300Vfe Triv a nti'iii>vi67j
Σ . b4 - U S r ‘ CV>*-‘6 0 . b I * 0 , Ϊ C V (-b ®
όηου a είναι το βτψέΐο "που ixoopfe eradcponoirieei an© mv apxri C^aji μί το O · Upodxa-
νώϊ. η Σ tivai C*9- anfci-uovier? <uat jfxei ap-xiuf’s <s-yvdriu€S (Ο,ί'Τί,ζ*)) fJUifrri
x(o) - ( a , c ( y {(oyS) * (Tt, c-Cnj)) - ( n , (ΓCoco'S) - ( * , 0 .
Ttdos, από τον opifcjjo m s A, 3if>ouwrru 6u
C A o l X b ' ) * A Ο * , β * ( - ^ - ' C - b y ) ) ■= C p r 9 o λ χ - ψ ο $ ( Ό , · ψ · © « · ( - ψ - 1 ( - b V y ) =
= Γ Ί > Γ 9 « > 7 ί ' ) ( ’ iV C - > j '> , - b ) = C ^ r a o 7 ) ' ) C o j - b ' ) 5 - | > r * ( ( 0 , 0 ) , b ^ =■ b - \ d & C b l .
bnd. n 3. fcivat τ ι^ ά^ ατ ι χογτχ tns A tidi -u^eivti n ancxSei 'n. |
πΑ PATH ΡΗΣΗ
Μ ι ά - υ π ό δ ε ι ξ η t t > s T i p o ' n f l o i ^ f V T f t S α τ » ό δ & ι ξ ι ΐ 8 δ ϊ ν έ τ α ι 6 T o £ V E p . 3 8 - 3 ? 3 ·
- 6 9 -
2 . ΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΕΣ LIE.
2 το « 6 0 ά λ α « ο α υ τό -παρουσιάζονται yfiprui's 4 ο 6 ΐυ β ί evvo iis από χη deiopta ro jv ο ^ ά Λ υν
L ie ciJUip-ns δ ιά β τα β η β , τιου do -πρ ^ ια β το ϊγε ιδ ια ιτ έ ρ α β το KedxaTkx»© 4l C u v p ifs S s e y t s ) .
2 . 1 Β Α Ι Ι Κ Ε Σ Ι Δ Ι Ο Τ Η Τ ε Χ .
2 ;_£ JL jO F yjy|A O J| ·. Mia O ^a /Jct l i e t i v a i ^ i a ( α ’λ ^ β ρ ι ν ή ^ o ^ a £ a Q tcboS iae^ tfrn
xn Sojjti Siad>opi-u«s 7io37)aiw l0tnT as , έτβ ι ώ β τε οι a n f iu o v ie e is
jt G *G G ·. C‘-x,Tj') ·--------► JiC'*,!)·- ‘χ-u 0iofidaJfdct6/ct6fJ0s)
oc ·. a -------►C? t xi ---------► « W : = a"1 CctVTi6Tpo<tm ή σ υμμετρία )
να fivai Sio6opi6<|i£S.
ΤΓΑΡΑΤΗΡΗΣ ΕΙΣ
i ) Omos «υπνά, οι δ<ψ€ί m s opciSas uai cns ποΤΙΤϊαηλότηταί, stow •npO'nyou^dvo οριβρό,
fivai < ?°°- 6Vfj4t£ct€T6S .
2.) Av yiia ο|αά?α C? f<X£( jio^ov ιο τ ιο λο ^ ικτ ι Sop ii u a i ot an£ixtovi6£(s ΤΙ ι ια ι a eiveil
χοτιολο^ινά 6 υ ρ β »β α 6 τ « } StiT). eivai e-y»£7€(s cm eruovieeis , τότ« n G ί ί ί^ ε τ α ι ro & o B o fJU V t
cy*dt0ct
2.4.2. ΤΓΡΟΤΑΧΗ : <?/ evrdrives tod Opfysov $J. /. evroy/jorra/ *r/? μονσάιτη e w -
diiun : n cfjrs/voy/en
- 7 0 -
ε/y α / & < χ ό ο ρ ΐ€ ψ η .
Jjr0 fe /$ 7 7 . A i jt υ α ι a i i v a i S t c i io p ie i^ s , τότ* * π ° C ^ G , <*) , #0- u a d i .
€. G ·* G . Η 6*χέβ·η a v r r i Sei-avet m δ ιαόορ ιβ ιρόΓ Λ τα rr»s
Αντΐότροώα , χιά vadi <x e. G ,
<*CO: - ν-~Λ - e · * ' 1 - ^ (β ,· * " ) * [ p . ( c e * i d Q·)] C^O
071 ου Ce : G 3 -X I ► ( * ) : = e £ G . Ε λ ·6 ϊι« , #ιά uade Ctc, t) ) € Q * G ,
* ( * ,· > ) ) : * -X··») - 'x - C y ') · ' * p C * , y ' ) « [ p · (<dQ , < 0 ] O c . I
9 . i . 3 . O P I I M Q l : Γιά ttcidfe J e f f ( n a p / e r c p n f ie r a r 0 J r / 6 7 i C v c r r a f t ) [ k i j i t r a - n s -
i a i t o n ] tiv a i η anfeiu0v»67i
a % G ►<?'. X I---------- ► A ^ C O : = < £ x
Αγάδο^α ti <£εζ*d /jeZG tT07TiC71 i'tvat τη α π έ ΐκ ό ν ιβ τ ι
e> : G -» G : * ι : “ x t
8.1.4· TTOPIXMA : 0/ ajitiztoyt'ce/s cc , By ua> ίίν α / af/<t/Sia<iapieeis. Ej7/nd<oy
/ € x v o z > y <v 6 'K ie e is
a , r ' * a 3 . t , c e r r ' - e r i .
• Λ π ό δ ι/ξ η . Αρ*βη.
2 .1 .5 . ΊΓΡΟΤΑ tH : J * n i r e/va/ δ ι α ά ο ρ / ό ψ η cfjre/z/oy/677 , τό τ ε ζ/α/ η ee e iv d /
ά / σ ώ ο ρ / 6 / ρ η .
Λ π ό & £ /ξ τ ι. ΙΚ ατΛ βιίΕ υά^ου^ την α τ ιε ικ ό ν ίδ η
B : G * G > G * G : ( * , y ) ι ► θ(νΜ > e C * , *
jiov «ναι προώανώ* διαώορίβιμη.
- η -
EjWjSri θ ^ , ψ ) a Ορτ, , ; : Q *G G , o T ia r o s του i . e i bn i ^/ 5iv£i
ότι ^ιά *u0&£ £*,τ)>") e G x G αιαι ( ό ,- ιΟ € Τχ 6 x G :
β " Tx CftC· , ■Jj’JJC'U*) + T j C SC *,· ) " ) ( »
= T-x [C iWQ ; + T ^ [ 7 , 3rC iX ,0]W c
* \ CidQ t ) ( * 0 + T t j ( c x , y x ) C v >
* frA e^ C iO ·) + COy T ^ ,C v - )> U , T . e ^ V T ^ f i ; ^
ojicru ·. G Cr Ή ί»τβδ*ρτΐ entiwovifc-n £ * ^ ) =,Χ, <α .
A n o mv τιροτη ου|4£νη fi7c£6n διαπΐ6τώναο^£ ότι το Siacfeo ruo
T f . , ^ 6 * C u , \ e j f i * i + T , a . C v T ) e τ , α « τ ^ α
ίΐναι anciw0v»en W , ^ιατί αν C*u,v) 4 (ν ', ν'") -uai νποδ£6ου^£ on Τ£ j θ 0« , ν ) «
= Τ<»,,)8 c>u'. υ '~>, τ°τ£
-U - U '
’1* 6 / 1Ό + T ^ C v ) » Τ „ ς1 C-uO + Τ ,**, C vO ,
οπότ£ T^T^CV) « Τ^Β,,Ου') ναι υ * ν ' Ακό^χ», το δι^ώο^ινό £iv<aι t a i , €Π£»δτί #ιά '«ά^ί;
Cu.w) £ G , το 5t<m>6^a υ - a j* C>w - Τχ CtO') eiva* u ro io ώ6τέ
9 C u ; i r ) ■» ( < u , v O · A f> « τ» \ * - , ρ ® etvcu < e ^ o ^ d > k 6 ^ id s Tono7to£»ltu>Tf δ ια ν υ β ^ α α κ ά > 7 τ ώ -
pauv να ι (&d. θεώ ^γγα m s ovtUr^Oibns euvd^cnetis") τι $ €tvcu α^φιδιοώόριί'η , Cowejiuis eoc£i
διαόορϊβι^ιη a v rie τρ ο ώ ο , mv oltoia uaT\oi> 6 -ψ. ·ΒΛίίΐοϋ^£ ay£6ios, από w po^dm tt\4 fc, on
Apa
-ψ Γ'Χ,ε') - Ο χ ,τ Γ 1") = C x , o{(nci)
H Siad>of>i6i^£>rnra tr»s « ττροκϋπτέί από ττ» τΐρο·ηβοΰ^£νη 6Τ(£6ν» υα ι το y trad eau o S iagpaj^ id
0* / Ό
- ? 3 -
ΤΓΑΡΑΤΗ PH LH :
Γίά γιά «τοτι ιττη» ατιόδειξτι ("emv λ n£nfpa6^VO » δίάβταβτΟ 43- ναι [Μ) 6tT\. 1 {6 - ^ 8j .
©α δοϋρ£ τώρa nibs n δογή picis opaSds Lie i£piypad>€rai «γτ/zltus αϊίό us Tifpiows τον
oTJ rtfpou «τοι'κβίου e C Cx . Ijxm^oy^eYtoa at τναρα<,ηρ'Υΐ6ουρε oti an A vai ft e*vcu -υτίο-
βννοΤ)α jjjas οράδαβ G pJiopoipf να οριβουρε τα evvoΊ\α
A~f — { a ' ^ a e A ] = ocCA)
A B;= { a b | a e A υ « b e B ) * jtCA.B-)
B3em^i£ ότιA B « U qbCA·) = U a.CB·) ,
b«B aeA
eno £Trajs# av A ή ΐ> etvat ανοικτό uno6vuoT)o του G τότε ucu Α·Ε> eivat ανοι-χτό t a<t>ov
ql vcu λ α eivac ap<fci0ia<bopi6£is Ccipa οροιορορώιβροΐ ") . ΤΓαρόροια, cry A givat ανοικτό
feto G τότε «uai tq 6ύνο3α
A_1= « CA-) , j) A j J = f y - f V 0
fivai ανοιχτά υποσύνολα τον G.
2 .i.C . ΤΓΟΡΙΧΜΑ s // ctjrf/vov/672 & e/va/ α νο /χτη
Λ χ ό ό ϊ/ξη . Ano ■nponjou cva 6*χόλια 6*ουρε ότι , β\ά (J να» V ανοικτά υπoevvoTia του Q
■π C U, V "> - U V είναι iniens ανοι-χτό νπο6·όνολο του G . I
4s βυ βοΤΚόουρε τιΰρα Jjf* » το eirroT)o outcry τοσν αιιοι'χτάπ ntptOTcuj·» του ou5i-
τ*ρου fetoixfeio-u e του Q . Είναι ώαγερό ότι ]jia U Ct/f0
£U = {<J u| ueU }
ftvax nepioxn του ^ . 3Γαρόροια , av W ciuai οποιαέγπτστε irepio-xii του St>3 . W £ cf’Cfy
τοτε
2.1.7. 1ΓΡ0ΤΑΣΗ : fcxvovv o/ efrs ι&όζητεε:
C M i) : /Tar u c/3 e t / £ <yT, vjrcrp xe / V £ t^Y'/ s ze / d )€ 7 £ : J/ ' c : 1 / / V V a 1/ ucu n
a77£rz/oy/67? V* V 3 C x ^ y ) / · > x y € V- V v a etyctt C°°.
CMS) ·· f ic i u a d e U e , vxa'puei Ve , i r e t a>er£.‘ /cz (J , V “‘ c U ι/α< n
aj7£/u0y/en V 3 x /-------- *» ·χ~1 €. V~* /a f/y a t
CV3) : /7df 2/crde U e J P v a t j /ά υ ά δ ε & e <? t v/rdpxer V e rff* ere/ u>6T£
V <= U , a V e t '1 a U vcfi n aj7£<z<0y/6n V 3 x >------ ► or-ar*o'"/ £ c t - Y c t y e t
st'va/ C°°.
- 7 4 -
^J to S e /fn . Ειιειδτΐ ·η π fivai € v \im $, μά cnv τϊ£ριο·χγι U €ς/Γ υπάρ*οΐ/ν Wt uai Wa
^epio-xis του e ϊτβι u>6t& W(-W2 = π Cw, .W ') c U . H nipio-ari V - U n CW^Wj")
jrpcxbautos, x»s iSiornrcs ·. Y c U -uaj V Vc (j. K ajrfmovien V x V 3 ( > , ^ l ____ ► xij € V-V
avat £iad>opt6ipn , βτιβιδη fcivai o irepiopifipos ms n £fii pias avoi^-ctis vnoTio^Tleni/lot'n.ras
VxV c ffx G -uai p£ np£S ernv avoi-xrii υαοττολλαΊΐ^όηατα V-V c G C<33. TIpora6£is
1 .1 .? uai 1 . 1 . 8 } . EnopiVtos Seiijapt mv CNO.
Για U € d\T χ>ηάγ-χ£ί , aJio m βού'κίχα m s o( , W € c4 W'1 ξ ex' fW") C (J. H
jtfpioTm Vr WoU uai 7» V 3 χ i ► c"1 e Y ' 1 know cnipi6ajs u s jnxoiiyurviS iSiom-
tes -uai ατιοδειαινύεται in CN2.}. H CN5") δίί·χν£ται παρόροια. |
ΤΓΑΡΑΤΗΡΗ1Ε1Σ ;
1} 2mv Tipon^oupfy* TFporaen αηαίπϊόα^ιε οι τιεριοπέ* V να HfpifTcovrai ernv TJ . Iwfi-
()a>i mv Τ1ρότα6η S. l . f ^pieuoupfi 'xtupis rnv 3?pon oi> £vri anciirnen. Avni eivai ana pat m m
jjici mv απόδωζη m t tnopfevnt UpόταβΛ* 9 .1 .8 , ττου anorcTifei ένα tiSos ανηβτρόώου cni
5.1.T.
O As T>no^€6oup£ οη ^ιιά τοτιο?)ο2 ΐκ·Λ opaSa G eivai fcioSiae^’vn ρέ ΰυό Siad>opiugs
Sopts 6ΐ»ρβ»θα6Γί£ p i mv τοίιο ίίο^χιτι Sopri m s G υιαι όχι -^πάρΆει U £ έτβι
ujere oi TipoYi^ou 6Vij S i a iopiv f i Sopii να £»βά^ουν βτο U xnriv iiict Sopri aro^a^'Aox'nras.
- 7 5 -
To t c αια» ot αρτιιυέδ 5ia<bopmtr 8ογέ% βυρπίτιτονν . JTpa^au, δα £itfa^trai ιδ\α Sia<kopiuYi δορτι uaι
&i -uadfi < V (<£ € G EJitiiri fivo< avo<*tri τιά'/Ινψτι tou G , ox 660
5»a«l)opiii£S iopti βυρτχίτττουν fee οΏόιώτιρο το G .
Η επόμενη τιρόταεπ ατιοτε/Ιεΐ npitripio βία va Siajueuoeoope ττό« 6t ριά Tonodo iini ογάδα
•yitdp-Att ριά βυρθι&*6θΐ δ'ιαώοριυτή £ορή.
3.1.6. TTΡΟΤΑΣ Η : Υπο3έ7ουρε or/ Cr fi'vct/ zo77odoj/uri opaJct va t U y ta 7iepto -
X72 701) e y 770V S/C/d€T£/ p/<X J/Ct00p/Z/73 <$Cp72 <T / TSTO/Ct UJ6T£ y a /6KZiOVY O/
evrdm /es (A/ ί') - C/V5 ) , Τότε υπάρχ& pt'a povcr& uri δ/αώορ/ζτ/? Sop72 6υρ&£&6Τ7ΐ
jus T9? δορη r w rcTrodcy/wis cpa'Jds, z/a/ 72 oftoia e/ecrf# 6£ ztdde ctvo/icx 7i<?p*-
Q-χτΐ IV c U του e T7ir /S/ar $/c«6op/z/ri Sop/? p e aurr? π ου cpij£< * r .
\/%/τό&ίίξη. To povos-npauro ms S»a<bopiuiis Sopris τΐγονΰπτει αηό mv τηό τιάνιυ '"Παρατήρηβιΐ 3.
fid trw απόδειξη του -fia^mou eopnipaepatos ba «xpn6(poTionri6oup£ ρ ιά -Πίριοτή V e < /T(e )/
fjt V c U , V'V’ 1 c U -uai ( V V O Y c U, Η α να γ κ α ιό τη τα m s εηιΤϊοβτΐs autris da <t>av*i
bcnv -nopcla m s an006t£|ns.
A<boi V c U avorxTo t η διαώοριιιή Sopri του U ειβά^ι ριά διαώορ»κνι δορή (J 6τ»
V. Eiuerw, επειδή As C se G) eivai αρώιρονοεήρανπι - £ni anevuoyien t -nabe ίύνοΤΙο
5 Y * fijC V ) €<boSiaj£rai ρε ριά <5ia6opiun Sopn , as mv κα'λεόουρε ο-$γ , έτβι ώβτέ
κάδε v a eivai ap<bi5(a<bopc6ipn. ΤΓαρατηροό ιε ότι τ ι 6u/)/io£w τιον s-V , oxav s
διατρέχει το G y opija ριά 'uc 'Uijrt του Cr , onou ixad£ S-Y eivai ρι<Λ διαόογΐνή πο7Ι-
λαηλότητα. ίυνεηώδ οι Tiaprfs ms sV ατιοτίλουν uai ^apm rns CJ. Eniens, 01 -χάρτέΐ ms
mabe s-Y ^copiera eiva.i δια^οριαιά βι/ρόιβαβΓοί του s. ©a Λ ίζοορί ότι odoi ot •xapri^
όΤΙιον tujv s-V anoTf/ oi<v gvci άχλαντα του <3. IT αυτό, apvei να 5εί|οϋ^έ oxt 01 OfdpGti
pi<a« s-V fivai 6ϋρβιβα6τοι p# rovs ora pas rnt onoiae&riTrore άΤΠΐΎ)? ΗΎ. Αυτό ou6i<j6tnw
6nnpaiv£4 ou πρέπει να 5εΐ£όυρ£ tiu>s n Siai>opniifi ίορτΐ nou ειβά £< n <r y emv τορη 5 -Y o i Y
- 1 6 -
ίυρηΐπτί* η ι So^m τιου £»ίά^ι *η . Δ·η*λ. ΤίρέΉίΙ ta δείξου !*. ox t ;
^tVM-V : ^ Vn iY > ^sV ^ CsVol-V, e;y)
eivaj α ^ ό ι ί ιο φ ό ρ ιβ η . As δοΰ^ιί atibs pa<i>£Tat τι raoTonim αηεΐΊ/άνιβπ 6£ exeen rti 7ip<5H-
δορ«. Yincdfctoupf crtt sY n "tV # j2f y (''a%*oia>s S&y imaprei T ip o ^ 'n ya ') , 0 ΐ?ότί
•υηάρπε* Txanoto 2 e £ (W o I V ) . Apa , 20 - δ··χο = - t αι αταΤί τι '/^ '*Q -uai τ|0
του V / υαι
C O * . . ί Μ · ^ ; ^ = t - ' s o c .
Ejji6tis/ ^\ά τ*άδ£ aftTJo ^ e sVπ {·Υ ( "υπάρξουν αγεΐβτοί'ττα '/t -veil nj του T aieri
2 = S * = i- >j , σηότε
( f ) * = s ‘ U - i j » Cx0·') ; ’ ■)■■>), tj = t J . s · »
Ejio{J£uol>s, n TauTociatη <3Π£ΐ'Μ0νΐ6η {inop£i να αναλυ^ϊί 6£ έΰνδίβη 5(a<6op(6<pu>y anfimcn^eujv,
οηωϊ dxxlvttou 6to dRo^idvo ζ\ά%γ<Λγγα , όησυ (^ ιά evuodia') νέτου^ε W= S*Vfl ^*V :
( W ,« iv ) = W a z = s * I i i s e W = C W ,e ;v )
λ' f
V
5υνετιοω , aputc va ou -η α πε ι κόν ι δη A ·. Y >V : χ ι , ^ιά *x va t -y oncus
npiv, έ ίνα ι Βιαώορι'έίρη.
Jlpibra βλέττου^Ε ou ^ € V t oc/1 € V"1 cipd V^®"* c V V ’1 c U uax ™ 6Χα3&ρ7ν
αττέίοιόνιβια C: χ ι ». tj · rt είναι 5ia4>opi'6«fm anfiuovien του V 6 ro U. Ετΰβηι, ·η
id ■, * ι ------- ►a titfai (2* - aneiuovien του V fixo U. Ti9os *n Ί·. »------►ή*3?)·*·
- w -
«ίναι Siacbopifcipvi απείνιόνιβίΐ του (V’ V ' ) * V βτο U, άρ a n V3 x · « ^le0 1 ^ e L)
divcn SiaAopUiprj. CjitiSri u a i r\ V c xti rr) xns ;no7lflaTi7)6tynas 3*ου ei6<3 ti -η
U ; fiivai T6?iit»a Α: ϊ · ► αβ“4)·α δ'ια&ορίβΊρτι antwoyiert του V βτο V. Αρα.,
urpa^ati-ud η ic( w : -----► f W . ^ y ' ) έΐναχ Εια&ορΐβψτι. £n»6ios -wa< τι
idw : CW , <TV ■)---------► C^<a"s.v" ajioSfti-uvvfcxcu Siacfcopifcip-n {ie 7ΐαρόροια δ ιαδ ικασία , 5W3.
fiej'xowtas όχι ή i j ,-------► ψ a : * £‘>ai ^ β°~ anfcrnovicTv. £jio^fi»ios m c tm
U ορί^β* έναν axTkma βτο C? uai pia avcierot'xn S ia io p itm Soprt £> . λτιό ct»v u a z a -
60(£υή d>aii/£tai ό τ ι η iAad£ τΐίριο?™ Vc: l) δα £·χα ^ιιά £ia<bopn*ri So^n (ttis a>oncnis
νΓίοτιοδλα-πλόΓητα*) afio rtvv S , ιτου da 6o^ninT&i cn <3 . . Μ' autriv xtiv ana\cn6n d
"da tlva< ^jovoeripavca opi6pfYH C&3. “wcu ·3ΓαρατΥ)ρτη6το 2 npiv *ην ΤΙρόταβη").
JAmt ύλ δείξουμε όχι -a icpo-n^oujitvn 5op>i £ fu/ax. 6u^i& *6t* pfc as Tijxif&i w j
o p a S a s . Θα δ«|ου^£ o u ο ττο/^ατιΤΙα^ιαβ^όί it i iv a t S icxbopu i^n antiucwi6n 6fi τυχόν tfrjpfcio
Cs0 .'ie ') € G x G · Πά το 6ΊΑΟΤ10 avrb d€u>pot>p6 rnv Hfpiox-M Y e c/KYe) , οηότί S i0-Y
ii\/a i ττερ ιο** τ ο ν &„· i 0 α ια ι 3 a - u a r a 6ΤΛ*χ>ά6ουρ£ u a r a ^ n ^ i TT£pio?cfj s e W υ α ι
xcuv s# υα ι Ίβ ανχίβτο»·χα , erei ώβτί. η n : se-W * i e-U ---------*■ Se* t e*Y ya eivai 5 i a -
iopieipti antcu0v/6Ti. J£up<bu»a ig rn (N. 0 2)P<ipX€( U C V )fc U l l c i Y . £7U67lfiy
δύράωνα pc cn CN.J') |inopoi>p£ να φρουρέ W c U c V y p£ W · i e c: U c: V . 0/ 3if-
pio^es se· W , i e-U vac se' ^ e i,v<a< *x<ipxi xt* τι^οη^οιγ£ν·η5 Soptis ; 6av avoixra υπο-
6·ΰνολα xu>v Se' V , -le V υ α ι S^-^V anitfxoi-xd . Jonri ρ ά a e Se· W 'uai b e i 0· VI ,
υ π ά ρ λ ο ν γ - χ · € W - υ α ι t J e U y < e ·. a * S e · ^ u a i i e · ^ . A p a
a b * C s e-*x") C i.T j* ) « C s . - 0 * C V 1 · * · * . ' ) *1 Ατιό cn CnV) , t» απ£η*όνΐ6ν>
B ·. W 9 * t-------------► i;*· x i . e W c V
έίναι διαάορίύίρη. u a ι τι
F 1 W* U a C * , ^ ’ ► C t f x . O - l e "V
- 7 8 -
ε ΐ ι α ι δ ι α ώ ο ρ ΐ β ι ρ η , ^ ι α τ ϊ « ι ν α ι 6 ν ^ έ 6 Υ > CEe ~ α π έ ι κ ο / ΐ ό β ι ο ν , ό η ο ω c f c a i v t t a i 6To t n o ^ c v o S id i f lp a p y t a .
W « U 3 C » , i O , b , , -u B -CCtf * U , * > e « ' - w - O - U e V - U
Eji&Sn ?is : ·κ ι ►se·* fiva< αρόιδιαόορίβιρ-η απέΐιώνιβη ταν W ίΠ( του se*W vcu
ι----------►V1i feiyajl αρό»δίαΑορΪ6ΐρ·η αη£ΐυόνιβτι τον U tni τον i 0· U , xedw-d 6?£
jroupt ότι
S , W * y j 3 O a » ^ C*.*, Μ ") ι— ^g·* * e W *U
π
6·ιβ·γ a « t . c v o C i r t > ο ; ^ ^ ^ € Υ
JTpa^patfuci , -η ακεαιόνιβη Ti f'tvai Stacbopieipn exo Cse , i 0·). Η ατιόδειζη τώρα fe’tvcu
arTftip'ns , 6Όρ6<ϋνα ie tt*v TTpotae-n 3.1.5·. |
π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Χ Η :
To τιρώτο pfipos rms aUoSixX^s Copi6pos cns Sopiis S~>") αηοτιλίι f ot>6ia6Erua, ao'o-
5u£n του « Λ*ιρραχο* itis Zu^uo/ί/Vnfitis ■*> ιά xis υηοΉολλακλότΐϊτίί s-Y τίοι» Ί(α?)Ίί>7ττουν
rnv οράδα G . Μιά £6vH”u0Xfep« Staxunujen uat αηόδ^τ» τσυ Λτίρρατο* , δίνεται 6Χο 7Γ<ι-
ράρητψα ττου dpieuecai βχο του te&afiaiou £.
As ρβίνσυρ* ?)ί ο 6x»s loTio^o^iniS iSiornrts pias opaSas Lie C ^£νιηλ6τάγα picis roiio-
TW cutis opaSas") . UTpiaxct τιαρα*ηρούρε ότι Stv ειυαι ανα^ναια o«i>pos Kaasdorff y ontm
6Wt>0uus απαιτσνρ& ici rts ιιοΤνλαηλόττνπΕί.
2.4.3. ΤΓ ΡΟΤΑΣ Η : Μ ά rajrodof/uri ο ρά ό α G ό ά α / / /a w s d o r f f τοτό τ/α/ μόνοΥ
τό τε , a y
η ν * {& }υ&</Γαο
^J7oS&$72. Ks vnodffcoup* τιρώτα on Q ύναχ Hausdorff. Ίότε id -uab& ^ & ✓
vjidpnei U e vV'Ce') jjt <^φ U. Apa tiocu όρ£6ο ότι ιβτπΰ&ι η παραηάνιυ 6*χέίη.
ΑντΐβτροΛκι, a t vno()£6oupt όχι aTwHiLu -η 67£6η «ι as ydpoupe δύο βτοπεια € G
yfc £7i€*Sri 4 e. t da ρηοροΰ^ΐ€ να όροΰρ£ U e oY'Ce.') y£ A"* <j 4 U· ^ni-
6 n s , από τη CN.l') t vndp-xsi Y € t/CQe.~) γ£ V V"1 c. U ua i -ft-* cj φ V V ' 1 , adxrii
■Λ~* ^ φ U · Ap a t τα |Y -uau -feV iivat Tifpi<yx« xu>v ^ -uai Ίι avziexoi'xa y£ ^Ynf lV»^
CaTtfloiit* 3a *υη·ήρ%ε * « ^ «=· h ' j , onoTd -Pi*·1 * aj-'x’ 1 . £τΐ£ΐδ·ή njcV -uou <jf 1 € V"1, "δα
ei*ape όχι -ff· cj € Y V 1 , ΐιτοηο } . |
Evw oi woopdSes Lie yias opdSas Lie G napoi;6id;joi>v udnoifei iSio^o^xbies , onu*
da δοΰ^έ, οι τοτζο/lo^mei vnoopdScs picic οράδας Lie C ή ^ένιιιότερα ριάι τοποΰοχινή*
οράδα* } eivai ευιιολότερ** 6rn piTtem toos ν α ι δίνουν -eaeiWs ;ji'>yjpo6opi£t ^id rr>v
tonoTb^mVi δορή rn t opa&as (j .
Kara τα ^νουβτά , αν Η είναι CαΤί^εβριζικΐ *) a>noopdJa pidf zonodoflturis opdSas G ,
χότί H ; i<boSia6p6>m ρε m 6Ttetiwri τοτιολοg ia , είναι ιιά ToJtoflo iU'ri opaSd . Af'pt
oxi H ftivai roJ70^o^/yri w roopcrScf tms G .
2 .1 .ΙΟ. ΛΗΜΜΑ: Yxodfroope 6 t/ U ε/να / Tor?odoj’/u 7j υ π ο ο μ ά δ α r tfs roTiodojjuris
opά δ α s G . Ay U ε/να/ avortro vnoevrodo roo Cr 4 τδτ£ e h a / v a / z /fe /sro .
\^7/όδε/ξ/2. zndpampovpe ozi Q pnopci icx χραώτεί i e mv εζηΐ ^ιορώή:
< ϊ - H I L C U s H ) sea s^H
- Ϊ 9 -
- 8 0 -
Ejt£i£n 3S opo<opop<i>i6pds υαι H avomτο , da eivai U 3 H - U (fis CH)') Λνοιταο a/Do —
evModo του G . S^vtnuis η ·προΎΐβόό £ντι έ-αώραβη Sfci-xvti ότι το H εΐι>αι uai τλλελ&τό. I
Αν Η είναι Ί/ηοο^άδα rns G opijouye uara τα χνυυβτά το τηο/Μκο G /h , ?ιου t i -
ναι xonofio ioios ^ujpos „ Τ ο 3ΐ·η?ίΊΐο εΐυαι υ ο / r o J f o d c y ' i u r t o f j c i & c t t αν Η είναι U G L V O V ttn i
υηοορά£α xds G. Η ronoTte^ia tou ζ/μ εΐι/cu -η χνυυβχ.ri τοπο7)ο^ΐα- JW/)i*Mo , τιον vavu
την navo νιιηά angmovi 6η
^ ' G ► <?/Η : 5 1------------------------= s-H
6VY£%7t Cuai ctvocxzn) . ISiatrtpa, G/W ίΐναι H ausdorff αν αχαι ^ιανον αν Η
uB&STO υποόΰνοΤΙο του Q .
«Μιιορον^έ να δύζουγε. τώρα το t|ns τΐο^υ 'χρηϊόιρο ano-ri^gepa:
S.d .ii . ΤΤΡΟΤΑΙΜ : Λ ν s/jo/ 60>v£uf/u77 ομά $ 4 Ci/e π ro n o d o ^u r?) , 7^ 7*
α§7277οτ£ 7r£j3/oxr> y rov e e<yai evd βοβτηρα evvnropajy rou G , Snd. n
V 7rctf>0£6< ro <7. C*J
^ΤΤόδέίζη. A * «α'λέβου^ε H cnv υποο^ιαδα τιου πα ράβεται από m v τιερισχή V . Π α w a d e
cj € H , }V c H . Sxjvenujs , εη廣η cj-Y <z G ανοικτό , uai H e^S ic ijE ra i cn
fcxtcixfri τοηοΤίοβΙα t φ·Υ tivai ανοικτό υηο6t»voT)a του Μ · A*n3v £ici Ί*ά££ cj e Μ ,
i>nap*ej ανοιταττΐ ττεριο-χή - ίο υ ^ .Υ c Η , άρα Μ ανοι-χτό. Η 6ϋΐ/£ίχηχ»όητ»τ:α w i G
αιαι το Ayijipa 2 .1 . 1 0 suvdna^ovcai cti βκίόη Η ~ G- t που anοδί,ιχχννεί zlcu cnv
3Γράτα67>. |
Τ Γ Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
3ίο33ε$ d)optj εΐυαι 6o3iuo να ΤΓρτ^ιροηοιούρέ 6αν ττεριοτΕΐΐ V τιον napciyfci twv
COΗ ομάϊα Λου Λογ>ά^€ΐαι at/to £*α V a G £ tvoil η ηιο jxiupn unoopdSac tot/ G ηου πγ> ίέχεΐ ζο V.
£»α. ειοίχ& ίο too G, έειω χ , da au/riuet ercm* Jiaf>ctj0<J€irn yudSa, a y o c « χ 1 · · · α ^ ( ^ > 0 °nt-
xe/ocr6ueyo*') ό α ο ν a ^ e V >} a c ^ e V " * .
ογάδα G t ριά jr ip iox ri V* W f / f 4 € T f iu n ' f $ γβ . Y s V 1 , T fto ifs -ηεριonei -υ π ά ρ ξο υ ν π ά ν
τ α . ΠΓρά^ατι t <χί Υ ίΐνα ι οποίΛ^τίαίοτέ τιεριοχτϊ , τότε r\ W = V n V _i *i»/a< e y ^ e rp iu n .
YjKEvdvjiijooj e ra f^rii :
Eras τοπολο^ιικ» -xtopos X Bo Tie ecai jrcyocreoffzrcyrns α-γ ucidt ανοηατΐ ν ά ^ υ ^ ι row X ie tei
για t»nouc»3injY\ ταηιιιά -ηεηέραβρέτη , Sn7i. £»ά. made x e X vnap-xu ανοι-χτή Tj^picxii τσν v
jrou TcyV«i «T itncpaepfvo » apidpo από ανοι·χτΛ υηοβΰνο'λα ctu vno-ua/ii/ijm.
ΘΕ2ΡΗΜΑ C D ieudotine,): iCc/dt το/7/ucz 60/jjrcyris -xwpoi 7fov / 2/avoJZo/f/ ra 3° a ftu jp a
ZTts ccp/dpnt/pomTets &■»<*/ Trapaeop/^cr^ni
TTOPIiMA: Mc/c>£ ττο?&απΰότΎΐτα παν /Kavoj7o/e< ro J?° aficopa m s ap<dprj e/porurcrs ua/
g-xet <* jreM6paf6peYi7 cf/aercren &va/ 7rctpa6op^cT^7!S.
3 .4 .1 2 . OESPHMA: tfcide tfa u s c /o rff opceSa L/e p s «jrM £ pa 6 p e yn » Stctera/en εϊνα ι
7rc/pc*6upjrajrjs.
Λ/Γόάε/ξη. Μιά ομάδα Lie Q είναι xoJiiwd βυρηώΐ^ήδ y eav τιεηεραβμενη -jjoTQarflcrcnza.
l-Opcbtova p£ mv Ttapajiavcu νηεν^ύρι6n , αρ\*ά να δείξουμε ότ l τη (? i-uavojioi£i To 2 * a£i-
ιορα m s apidpYieipoxnTcis. Γι’ αυτό διατιρίνουρί 2υό ne^i7iiii>6€,n·.
a) As a>nod£6oup£ upon a ότι n G είναι 6υΥ£·Μτ)τ*ηό οράδα Life, θα δείξουμε ότι η
G -παρά^εται βτιό μιά eoyipfe'tpiuti -περιοττή Υ του e C-’V’ V'1') er6i ιόβτε:
0 0 Cr * I J V *■»!»·
ojtov Υ β * ςό ucu v ” * f v i i I * « v · ΐ » 1 ,...,·η "J s. V V - V . JTpu)ta. -ηαραΐτ>ροΰρι
όχι ·Μ0&ε V" c: G tivai ανοι-χτό (’•β?. *ia<J>io ατριν το ^Γόριβρα S . i . 6 ~ ) J 6uvejru>s «wa*
•oH = U V * fwai avomo υηοβννοΤΙσ to u G . Επιπλέον , l·! fiviai vrioopflici το ν Cr , ^cizi
*n»o / '
ιά ίααδε a , b £ Η υπαρπονν k ; j βη*€ρ«ιο( «-»6Τί < V itai b € onoti C o jiu rru
e y ^ r p i a s m s Y ) , U"1 € ( Ύ Ο ” 1 = Y J u a i a b * € Vk· V’ = V k+) c Η . Ε τκγβναΛ , H
- 8Α-
- 8 2 -
mat ανοιχτή νηοοράδα του G αρα uai •u'/Uifeti'i ( Ari^pa S . i . lO ' ) . Μ fiDVfueiKotirvra tm £
6·υν£πάβ«αι bu G = H y $τΛ. υατα>>ί$οι>ρί ernv C>tO . ετιειδτΐ t^ J -ncW anoid^ei (ρριδρ'ή-
βιρΌ βάβ-η , νιατά t o ©«ώρ-ηρα τοα ΐ» eudonrwi Cuov ^υρίβαρε mo -πάγαΓ) G fi'ti/ai na-
^ c » 6 i -»p T ic « jr is ’Xtbpos.
f ) Av G 5tv eivai fc-oveuismbs Tfcopos tott tlvou eYa>en tujv euvfeuciuLov 6σ»ΐ6Γα>6ά5ν
των 6Toi?<eiarv - t o o . Η aiabt 6W£Mnui\ βννιβτιΰβα είναι -jiapafcupTicf^ns t ^axi -η βίΛειι^ιαπ
fe-i>vi6tu/6a CCe") είναι tt a pa 6 op Harris Ctfd. εηόρενο Aviy^a') ο^άδα Lie Γβλ. a6UO6r)
«ο Wftos τη* Τϊαρα^ράλοτν") , άρα e^appojovrat το a-} pepos uaraTlVtyoupi ero eopnipaepa
του θευυρπή paros. ΨυβιίΑά , eSu> -xpmeiponoiovpfc το ^yovos ότι η ένα>6η τταραόυρ ιταμών miopiov
ίίναι itapa 6upTia t)s . |
2 .1 .13 . ΛΗΜΜΑ : / / 6Z>y£&T/U1t 6VV/6rt06Cf C C f ) ttade Cjfe G g/ycf/ 77apaeo/j -
jrafris,
Λ χ ό δ έ /ζη . θα 5ti£oopc on ·η e u vfu tiim 6i>vi6Tii>6a C - d ic e ') eivai u a p a e u p fla ^rii, οηότί., e -
TiiSri C C ^ ) = 0 CCCeV) ticj( g iivai opoiopop<bi6pds , ατιοδέΐϋκϋέται το 6υ^π«ραβρα. And® i"
xtw Abunen 3 βτο τίλοί m t 7apa^pd<bca> e7<oopfc όιι C(e") ε'ιναι ομάδα. Εηιβτις, 6αν
ανοικτό vnoexwoTto ms Or fcivai Cucwovtim υηοπο^λαΛ^ότΛχα. Για ct) Sia^opiuti avxn So—
ym oi anciuoYiefiii π u a i o< iivaji διαά>ορΪ6 ΐρ « C βλ . -uai ΙΤροτάβε»* i . l . f uai
Ejiopivtoe, £Ce) ε'ιναι CWausdorff} 6uveum/ri ομάΈα Lie y άρα tiuai τιαγα<>υμηα%ί\ι
tup<±>a>va ρε το a ) rns απόδειξη? τον 3.1.13 . I
ΒΑΣΙΚΕ! 1TA ΡΑΤΗΡΗΣ £>X.
1 } ivpdxwva ρε to u ?a6iub βιιύρπαρα τοχι Η· Whiineij , uabt Jiapaii^iTua^n* ( ? k- 5 iad>o-
jsmti ατείίΤία'π'λόΕτατα puopet να ίρι<έτυτ£υτί< 6e ριά <2^ Sopoi [ατλόρτι ηερι^ίότίρο 6t pia C W-
(ava^vr4.xni") So^-nJ . Enopevcos, oi CHaasdorff ) opaies L i e <κτιετΐ£pci6^ένη » δια6Τα6Π
μπορούν να ^etup^^oiv τάζ>ι* CEW (*ανα^υηα<εf') , οτιότβ οι αΠ€ΐυονΪ6ε<ί Λ ζιai α( £4*vou
fcivai
“ 83“
IT’ α υ τό uai τι 'unodten o n o\ ο^άδί% L ie eivcu (2*°, onun ^\v«ta< w -ηόΧλά €\β 'λ ΐΛ t Ssv
Ι6·χυρότ£ρη anairn6n αΐιό cnv <2* ή C *
To jrpon^oypevo β ιγ π ερ α β ^ Λ ΔΕΝ α ^ η ^ ε ύ ε ι γ ε ν ικ ά 6xts an tip o S ic ie ra rc s L ie . £ μΑΙ^·
r * ° ]
8 ) An’ 060 ivdibayt αιά £ ο^άδα Lie ctvcu -uoa τοΊΐο^Οβίκή opaJa . To avu£rpocbo έ^ρώ-
"pnpcL t β·ν ^ιά τοηοΤίο ικτΐ opci£a pnopei τιάντα ττα ίώο&αβτεί' ita ava^vtiun δορή
JRo33ari36mrias erei cuea να ίΐναι οράώα Lie , anou^fci to 5 e T rpofynfjci Too
Κ Η β τ Ι
To τ ιρ ό ^ η ρ α α υ τό fTCti iiavroifi /W n αν n Toiio^o^m ri o ^ a S d a y a i za a tm d eofJua^ris j
zaptvct evveuz/vrn, ft£7fH'6tf/n vet/ 776f7£f>cr6f/£r# ronodcy'/itrj S taerae/t.
Av<ape6a exit υποοράδί» piat τοηολο^τΐδ ορόδας “Uai yim ομάδας Lie τ/napxow 6r)pav-
trues διαώορκ , crnu>s <bd\vtca\ 6tov tnopevo;
2 ^ 4 i3OW2MOi : Mia Siadopieifm υποο^όδ'α ριό« oρόδα* Lie G da eiycu p‘<a (a3-
^tepwn") *υηοοράδβ H cn* C?; n onoia έχει /tcx Sta&opiim δοιρή , ετ6> ώ&η τη Η y«
3’iv£Cou σρά ία Lie ucu τα νάνον»-ur» anfimovier) Cdybe6n') i : H 0=1-► <? va civai C??
ΤΤΑΡΑΤΗ ΡΗ ΧΕΙΣ.
l ) O n u ji <t>aivttcu βτον Opiepo 2.1.14 , τι H <Tcv tocei ava^ua ia r n 5bpV) m s τ χ α ν ο -
»icris 'unono'/ldan'^otTVcas, όπου η avc&corxn τοπολογία eiyai -n **etii*Ti C62. § i . i " ) . Eno-
pivujs, 7j ronoT^ici τ -ns N nca> τιρονΰπτει αηό rn &α6ορηοί δόρ'ή του Οριβροΰ 2.1.14
Stv 6uj/7iinT£( a-yaguaict t-nv χοτιο'λο ΐ'Μή δόρτι - x*ns 6αν υπό-xcupou -του <?. ^xjvcncui τ>
W δ&ν fcivai απαραίτητα Tajrodojnt7t vnoojjciSct t o o Cf.
S i ) Ο Tipon^cnypevos g fv m o s o p ie p o i fniTpeTi£( γ α d£(upcni>p£ τ > η ο ο ρ ό δ « isboS/a6p^v£ i p£ cn
S i a A o p n o i δορ 'Λ τ ια λ i j / d v T e o f j e y t a r >i e f t f o n r i e f / e r o o v unoflo7)7taπ λ ά τ η t u jy , u p Λ $ γ α η σ ν ε / -
4jai»ijfcrcw 7io^«t dope's 6tcs ed>appo ts.
ί ) Κατα'χρηηβπιιά da ?iep£ τΐο?Α« όορεί ou « // ft'vct' f/'ct v/?oof/aSa l ie rns G »
jiap' όλο τισυ m ορολογία aurri -npinfei ya eiap^iojttcci povo 6tit 7upim:u>66u Τίοτυ τ> H
xm 5ορττ» t-ns vavouiarris unonc^aTifo Timas . Μια τ fVoia nipijvnoen or αν m t είναι
μια hdiiy\ (er*bedciim^') (β /i. Ορι^^ό 1 .9 . i0 ua\ Aewntn A 6ro -te3os rns ΤΤαραβράΑσν").
S ^ l ^ O P I X M ^ j £uas (o j/o )jjo p p IG JJO S ofja 'Scov L/ο. ^ : M e — ►(? eiwai evat C a^^e -
4pm os ) yttQ p<fi6jio% o ιάδαιν -που ειγαι ταυτόχρονα aiai © · - ctngitiOYtfin.
A 2 « H X E I I
Ο Αν 3Γ: G * G ►(? η αηεικόνΐύη τιο '^οιι'λα βια βροΐ; , τ&χε το δ"ι α ώ ο ρ ίΤ ΐό -tnc
' I C, <1tuaronoici r-n β'χεί&'η *.
‘ W > w6 *.v ‘) * X e t c«o + Ttd.c-u·) S L « t + <1 w ,
fcia -wade vCa,iO € Ci* x uai ( u , v ) € T G * TkG.
’ ζ α , « π ^αι>ν ^ ' Te C t t ( · , b ) )C t O + T b C irC a , - ) ) ( v ) « T e g b (t O + T b 3 e ( V ) ,
fneiSri or , b") * £|> ua i 71 Ca , O ff ^ « ·
ίζ) Αν Λ : G ►G *n eupjittpia m s oyaSas t τότβ το 5iad>opru0 f n s inavono»e< t:n
67ίώη ·
”1 <* Cu) * - Cle^ y i ° GO ,
£»a uabi G *ucu *ue T ^ G .
\β7τόδ&/ξη. A 'o iop ijovrai rnv ointmovi^n χ ο ζ < ^ ς * ° 0
- 8 4 -
- 8 5 -
T^c (m ) m (π ο 6'dG * ofJfrO * T(^ r l ) ji ( <dG Gu), T^d (*0") - T (</)) .
Εττ&δ-ή T^cCu)=0 οιαι ι«*ύ£ί -ηβ'χεβη m s /teamens 1 , 3α είναι αιαι
Vv'C“)+Tr V V a°')'‘0 * - - Y W ^ '
V C « o = - f o v - τ , 5 , - ^ v= _ T8 ^ g r i -o^T- i ) C ^
3 ) H e-uwiutiuri 6vvi6Tt06Q COO toxi ουϊετερσυ 6ronrtiou ^>as rono'do^it/m o^iaias G
thiai aiavovinri C-normaO υποομάδα xns G.
Λχόδείξη. a ) Fid nade ^cCiCe^) , επειδή ( εΐυαι oyoio^opcfciejjas , t o C (e V^"1 -
■= (GCe)) itwai 6vveur.i*u0 βννο'λο τισν -ηεριε'χεί το e y άρα d(e ') -^*1 C C i(e ) ttcu
C fe ”) · CiCe-)"1 c : G fO , noi> 5εί·χνει ότι C (e ) είυαι -unoo^a^d.
■6) Για. οποιοδή-ποτε c| £ C?(e) , tnsiSri G 3 d ---- ► r © g (‘a ') € G
είναι οροιορορώιβ^οδ t το C(e) c * είναι 6ov£ucru6 6υνο3ο τιου 7ΐ£ριε*€Λ to e , άρα
^ • C 'C e ) · ^ 1 c : £ ( V ) .
/l) YnodtToOjif on Cr είναι ofjaSci Lie ο»αι Η ι ιά aT^fApiim ι?ποοtfaSa m s G
6<boSia6|i£v-n ιε διαώορικτ» 5οριΐ t er& tu6T& -n Tjuavovimi anemovien -t : H c:-----*-G va
eivai Sia<bopi€i nn i\2>€6y\ Ce™.beddhn<j"). Tore η M e'xti rr-n So^ni Tiavoviufis imonoTPa-
τΥλοιτιτα* xti* G tiai αποτελεί j<k υποομάδα Lie m s G.
υϊττόδίίξιι. E6ap|/cgri του Ορίόρου 1.2.10 -uai Toy Seujpri^aTos 1 . 2 . 9 .
2.2. ΑΛΓΕΒΡΕΣ LIE
θ£ΐυγθύγ£ για o txSa L ie G uai X βίο δ ι α ν υ β ^ α π ^ ό reSio r-ns G , Srw). X € 3£CG).
£.9 .1 . Q PIIΜΟΣ : To Siavueyacivo jrfSio X του G given apteTSpec ctvcedftoiioTo αν, χιά
<uac>t S € (j , Ιβ*χΰ£ΐ t i S '*£6·*
(*-) V ,C X % )) -X C i-^ m Χ Ο ι ,φ ) ·, j e a .
AJio mv 0 0 , «jifiSri <uabt J)8 ίΐνα» a^4>i5ia<b0^»en , fiTtou fc ότι T3S · X · ?)a_, ~ X J ri
χ=(Ά,),χ>= T a ,* x .a ; ‘ .
Μ’ άλΒα λό ια , X £ 'XCcO eiwdi αριβτερά ανα^οιιοτο av ucu jovov av eivai fls-
Vo ij»t τον εαυτό του, ^ιά nxadt scCx.
Ava/lo a , eva X € '3C(Tg') Da eitfoi J t f / a avafida/ujTO αν X = Οζ*”)* X : s τ ζ5° * e
^ιά node s € Q .
3 .2 .3 . ΤΤΡΟΤΑΣΗ : 72? fvro d o odcov rcov αρ>/6Τόρά cti/cr^doSaJTcov 3/arvoef/cfTWtoY
jreS/cov f.//as of/a&ctS' Δ/e G cfjroredei p/ta £/e vrrociTtysfyc/ m s a ttysfp a s
l i e θ ε ίο ') ofituv tosy StayvefJctM /tov weS/ajV zrr?s C?.
ο Ϋ & ό & έ / ξ τ ι . X p - n e ip o n o io u v r a s τ ο / t a i ^ j i a B τ ο υ I c t p a p r i i ^ a T o s C 6 t o r e d o s τ ο υ k e S a d a l o o % )
BiameTtuvoope αγέβυυs ό τ ι α ν X mat V ε ί ν α ι α ^ ι β τ ε ρ ά α ν α 'λ Τ ί ο ί ί υ τ α Siα κ ϋ β ^ α α κ ά neSi'a cn?
G , xoTfe u a i CX, Y] £ 3E;Cg") e i v a i α ρ ι β τ ε ρ ά a v a T f t o i u n o . S n o ^ i v a j s -η Τ Ι ρ ό τ α β * eivai
j i j> o < b a r 0 s . |
^ ^^^Χ ^Η Β Ο ^Σ Μ Ο ^: T-nv τι^ση^ον^ενη ίνη ο )α λ^γα όυρβο'λ/^ου^ ye X t CcO·
l&xvef *uai το e|*S φαεινό βυ^Ήέγα6^α\
- 3 6 -
- 8 1 -
S.a.4. τ ιρ ο τ α χ Η : U a jr e / t/ o v / c n
f.· x t c a y — *-re o - x -
e/ya/ /co f/o fx ity /o s S/ctt/vef/ctT/uajy vuyyujy.
f C X )“ XCe')
ι/βπόάε/ξτί. H <f είναι (jrpcxbavujs} £γαγγΐκη. Ανό τη δττεβη (*") του Ορίσου 3 .3 .1 Μουγί
οτι Cj(ia c = e uau s - 'κ')
C i) X M * Te7\x CXCe)); x e G .
Αρα, αν X,Y £ 3CUCG) ticu <^fx) = , Χ ( 0 = Υ ( € 0 , *n Cl) €ννετ\άγεται
ott, ιά -uαδε -x c G , X(V) * Y ( Ό ναι X - V„ Dro^vcus 71 ε’ιναι 1 - 1 .
H djieivovifiTl feivai *uax Cut . ΤΓρα^ραπκά, yia οϊΐο»οδπποτ£ v € Te Q t ορί^ου^ε. το δια-
ν-υβρατι-ιιό ατεδΐο
( Ο X « G ►TGf : -x· ι ►XCO ·· - Τβ λ χ C-ν')
To X eivai αριβτερά ava^οΐνοτο t επειδή Τχ*λ5 CxC-χ» - Ctx ^,o Τβ71χ·χ-υ) * Te Cfls · 3χ·χν}*
= Τβ (λ ,. ,Χ ν " ) * XCs-'x') , ^ιά τιάδε seG . Enurtiev , <ffX)c *£Ό = Te^e C-ν') * i r . 0a
3Tp£3T£i va 5fci£oupfc όχι το X είναι 5»ad>opidipo: Γίά ij = e -uai xi« 0 € Ta Cf 0 To pm-
δενινό βχοι-χεΐο") το διαφορικό m s tl 6to C 'x,e') δίνεται από xis sor£6£is C€/). /Uunen
i m s ΤΓαρα^ρά&ου S .O
τ . ν · * · > . Χ( Γ^ ·
Αν τώρα οριβουρε xis αττειτλονίβειε & : G 5 ι ι ► C e TXG <=Τ(* ίρΉδενιν-ή τορΟ αια
c : G i * 1 TeG c: TG , Οίταδερή αττβινόνιβϊΟ , η προηγούμενη eoteerj οδτα εΐ βτο
ρετα^εχιυό ε»ά^ραρρα
α3τό το οποίο Ttpau-vjrrei η ^ητοΰρενη δ\αά>ορ(.βιρόΓητα , αώον 0 * c UCU Ττι είναι 2>ιαώορι -
- 8 6 -
απίΐ'Μονιββΐί.
πΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
H οπό&ιξη τνχ 2>iad>opi6ip0r«rrac του X δό ταιιβ ριά ο ικ-ή p*do5o ττου ΐ6·χν£ΐ Ίΐαι arrw
<χ 3!*η£ρα6|ί£χ*ι » διάβταίτα. 5την ττ£ρίτττιυ6·η ουζή 6vrr\bu>s Trpneipojiotfircu το Ίΐριοιριο <Siad>op»ei-
pomxas t«j# 6tjvi6tcl>6ujv του SiaYyepaciuop Trciiot».
Η προτο ο ΰρενη i6opop<bia pa* emrpflidi ya ορΐβουρε βτογ fianxo^evo occopo Te C? m Sopti
|Aicis a^C^pas Lie , ius e ris ·. ay *» t d eWai διανΰβρατα του Te Q , τότί,
C**) C« .v]*e Cx,Y]CO /
όπου X uai Y eivai τα «Tonceia του XLC<?) yt X(<s)= U wai Υ^β") — u .
S. 9 .5 . ΙΥΜβΟΛΙΧΜΟΧ: Τον £<4>ατττό <τνο nuL·po Te(3 rnv -np<m oyp£VT» 5ορ·ή αλ^ε&φας
Lie 6up0b?ijoope p* ^
2 . 9 . 6 . ΤΓΟΡΙΖΜΑ : Μ την προ7?ροtip*y7? &όρή a/tysdpas H e eroy Te G , n a z& xo -
rr?s 7jp0r&6T2s «?. J?. 4 five*/ /so p o p S ^ p o s atysdjpcovV/67T
lie.
\4t7o<5£/ 72 . Ταρατηρούρε bci
<fffX,Y]) · [X .YKO = [X fe), YCeV] = [ < f f X \ . I
Mieto του ιβορορ^ιβρσΰ T<avxiy>uy»6 xis c&ffApci 3£LCcO λχλκ c - ναι hiyii όχι r\ bfr-
££lpa Lie του G eivai fi =CLCcO τϊ n •xcupis Sia-upien.
ft.ft.7. ENA &A2lkO ΤΓΑΡΑΔΕ1ΓΜΑ:
Αν E iivat ·χώρο5 Έ>α·ηα<τΚ 6υρθο/Ιί;$ουρ£ pe ICE) το 6“ϋνσλο όΤίουν των βυν^ών #ραρ*
ριΐχών αττεη*ονΪ6ειυν -ft: Ε . ► £ . Είναι νουότ© ότι LCiO fciva· 'χώρo.s 'Barnwell C0/).71.-x\
[C j Theoreme ΙΑ λ , Τ» 4 6 ]) , sp* rxa yiici δ«αάοριτπΐ Sopri , Ttou opijei o at/lavras i£ po-
- 8 1 -
να δ ιιιό γ ά ρ τ τ ι CLCE} , , L C O ) .
En i e n s , 6u^6o^fjoL»pi y t G L C e ) To 6-iuα )ο <$ιυν tu>v ieoj4opcpi6^i0v tou £ £ni του £ .
To GLCE) είναι ανοηαό vno6vvo?io του L.CIE) (β3· aniens fC ; TWoreme l.^f.3 , 33|X
apa iTCfci rn διαώορίΊηή δο^ηϊ m s avorxrris ■unonoPQan^otnxcai rns LfoO. Oprjouye βτο
GL(E') βαν πράξ·η no^am W ieeyoo rnv evrd sm . En«5ri είναι αηεΐκόπ$7ΐ
ia eivai uoa Siadopieijfn a>s npos rnv Dipcm oopenn 3ιαώορηΛ.ή Jo|r>i. Apa CJlOO eivcn yia o-
yd5a Lie. fW « ιγ ^ τρ ία |ς ι— ► A"* tiveu S»e<i>opi6iyn, «π* από rnv ΊΓ^όταβη 9.1.5 eke
από το 6ΐγηέρα6|ΐα £ L) Proposition 159 Ινοηό* y a s eivai v<a yeXtcneooyt m
5opti cns άλγεβρα s Lie
Cuvl·. ΛX L 0 G I .C E ) ) = <^iC£).
Enti&i G lC e) eivai ανοιχτό vnoei/voTio του LClE"} ΐτουγε mv ταύτιβη
Te G 5 i.0E » * e x LCE*) s LCe}
Α ρα, γ ί το ΤΓοριβρα 9 . 3 . 6 κ α ι τον 2τψ6ο7)ΐ£{ΐό S . ? . 5 , ΐ·χουγ& T iflrua τ η ν τ α ύ χ ιβ ια
ar t . C C l C O ·) * L C e ) .
Για m ptfcrn m s δορικ to* as unfvdvρΐ«οίψ£ Tl^Lura ca £^Tit: av
X . G l O O ► TCs l CE^) = G L C E ) X L C r )
iivcu Siad>opi6i^o 5tcuu6{jacm 0 *ne$io το υ GLCE^ , τό τ« 5 ? 0 i ) * C h > XO O } ; ότιου
X : (5 L O O ----- ► LCE") S " απέΓΜόνιβΉ . Αρα ^ n o p o t^ t r a τ α υ τ ίβ ο υ ^ ί to X ^ to t t v p io
jU£pos - -mo X . ΊΓαρόροία, £»ά γ e 3£ GSLCO') yflopouyie ta Tua^ouyfc το η\>γ\ο ytpot-xoo
V s G L (£ ) ► LCe). Mfeta rnv ταύτιόη auoi t to 5iavu6|4ariu0 TieSio LX,Y] f'XCl mv
t%ΐΛραόΉ (roniuci, fiV uai [L; f- 1 0 3 ] ) :
a ) [ x / r ]0 0 * O r a y c x C k D - d x o O - C Y a D , KeGTLOO
Η τ ε λ ε υ τ α ία β'κέβτι -προκύπτει α π ό rn v to x it t r i s u f y ia * * τσ υ γ ε ν ικ ο ύ τ ν π ο υ , *1 } £ Ό c
- Ε ( « Κ Π ) - η < 5 0 ί » , (<« ί ξ « ) Χ « ) - Τ * ί ( ξ » · ) ( 6 3 . <uai e ^ T i i a ripiv tn v α η ό δ '^ η tod
Λτψρατο* ^ βτρ T C a p c i p m p a . E n i«ns tv a A € Te CG LCc')') y n o p ti vet τ α ο χ ιβ τ β ΐ y u i
α*«»νόνι«·η A 6 LCE}. Ιτο A da αναβτοιve'i eva αριότερά ayattoioLtro S\aiV6^aziuo πε
δίο X του GLC’E') a noi/ -ui αυτό ταυτΐ^τοι γ\ά CS® an€titcy\6n X * GlCfE') LClE).
EJIoyiutus, αηό τον opu>f*0 cns ανα.6τ:ο\λίαζ q ( i^ . ΊΓρόταβΉ 9 . 3 . 0 t 2>a etvac
xCO=Te ak a ^ 3
όπου ah , G lC e )* G lC E ). Zwbri τ»
Τ<Λ ■· T« C<?LC*e*» ί β χ GLGE) * **CLCJE) % η, C'GLCE'S)
bivezcu αηό vn 6·χβ6η
T . ^ C e . - u ) . α , ^ α Λ ,
jtnopovpi να ' ειορτΐ6οι» £ oru Ttfy, * - Ατιό τα 7ipon£oy i£va έ-χου β eniens ότι
Ο ι , χω ) « XCh) « Te ^ f X ^ - V ^ C A ) - V \ C e , A ' > « Ch, V e\ C A T ) ,
$y\%
X A " ) « D e ^ C A ' ) ; A c C L C E -).
Japopo»a £ΐά t o Y da vna^ei t € LCE") £i«< wer£
V C *') » O e ^ C B -) ; t e G L C * ) .
ΚΧλά ti piratonten tttai jpapyMim aneiv0yi6n; οπότί οι δύο τε/)6υταίει &χ£6ει& ο£ηβοόν 6zit
r χοο = d€\ c a-) . \ ca-) - -ft. a
Ύ Α ! ) * C’B ')« / ^ C 6 ) * Ί »·Β ,
aits Tit onoict cn d jic a i ou και λ «liiiiem 'seu X -uai Y «vat jpapyiu ii. i fa 01 CS-) y t -
i a « * n p a t < y * * m w C O e t n v
[ x ,Y ] C V > * Y f X A D - X C Y r t i ) - Y a . A V x a . f e V · Ι ι . Α . Ϊ - · Κ . Ϊ . Α » · ί > .θ Α . Β - ΐ · Α Χ
•B-
[X ,Y ]C e -)= A ® f c - Β · Λ .
E a i o f t w u s C$h. u a i C * n p i v τ ο ν 2 u j i 6 o ? l i 6 p 0 2 . 2 . 5 ^ v a r a ^ n j o u ^ c 6 Γ Π 6 " X 8 6 n
C3") [ A ,B ] « A . b - B « A .
-9 0 -
( 3 )
d r$ . , ptta rnv ταΰτιβη f(5 £-ClE) tt LCE} , *n £opii άΤΙ^ε^ραδ Lie rn* i€g£CE} tte-
■^opijtrai τίϊΜρωί από rnv Os) . Α ΤΙουβτί pe rnv C3”) aio&ia^srai op<6poiO o τώρο*
L.CE) ρε m Sopti a^fc&pas Lie - "Bariach.
TTAPATHPHIH.
Λ no rnv me 7ia«co «Tieen CO 6ΐ>ρτιε^αΐνουρε ότι το τχυγ\ο pipos X ‘ GLCC)-----► LOO
ttoi διανυβρααυοΰ neSiou X rns GLGE} είναι gpap^iwi ajltmovitri.
A 1 K H 1 E J L .
i ) θ ε ιο ρ ο νρ ε i v a f jo p p t s p o ορό5α>ν L ie <J> ·. G ► G ^ Τότε τ ι α η ε ικ ό ν ιβ η
f s « T e i : Te G --------
opijfei ένα pop<fciep© αλγεβρών Lie , ptra tit ταυτΐβει* *fe G * Te^ ^
Atft. ·*» eiea^ci eva popbiepo a7) -6pobv Lie.
jhfoJsff^i. 0v6iaez\-ua , -πρέπει να δείξουρε ότι
fCCti,v]) = [ $ Μ ,?(*ν>]
yd οκοιαδήτιοτε ιι,·υ £ Te G . Γϊα 5νό τέτοια διαχΰβρατα -υπάρξουν aicietorta X,L € 3CLC O
pe X C e ) r u , YCe-)*v u a i [X,Y] e 3Et f a ) COT. 3 . 9 . 3 -uai 9 . 9 . 3 ) .
I»a t is 4 iU 0 «s ^ 6 0 , i f f t O € Te'C G '· ) 'ba ΤίΠαρ-χονν X ' X ' € j C ^ G ' ) α ν τ ίβ τ ο ι-
κβ , pe X Y e ' ) = < (ιΟ , ΥΎΟ * ^ (v ) aicii t ^ . Y ^ € 3CLCCi'^. Qa ?ei|ouye au X uai %'
είναι eoffxeuepeva. Apuct να 2>εϊ|ουρε ott £ΐά αια3ε -f: I J c C ^ --*»R διαώορί«Ίρτι
Gonu ava^vaia U s G ") i«*xv£i n fxien ( βλ. ΤΓαρόρτηρα / /Vwppci ~hT)
(* ) XCf·*) = xT f)o f .
Jpa^paciua, gia κάδε j ' c (?", από τον οριόρό τσυ X' έχουγέ σιι
Χ ψ ) = v a j . f x x e ' ) ) * Τ ^ ' , C f C-Λ) = (Τβ- λ^, « τ β ν ' )
Ce' το ουίΐτερο 6TDi7ccio του G ' } . Λρa t β\ά wide <g€ G , η 7ΐρο·η£θ6ρεγτι βτκβη δίνει ott
C x '« )* flC j) ■ X'CfXffgt)» Tw fC x '(< r^ ^ )= f CCTe - r ) ^ . T e (fX -u i).
-<Ϊ1-
-< ί*-
ΑΤΙλά, ontus διαηιβτώνουγ* ay*£u>s , το tnoyevo Sia^a^id Hoa\ yfiTadfctiwo .-
G ί +G'
f
άρa n upon oujjfevr) 67e6n Sivfci ano^Ti ;
[ X 'a > ? ] c ^ - τ , ν ί « ν ν < > · τ· ί ^ " W Ct« C a ^ j - i X v J -
- V « > f ' f T « - τ , £ί j f Cf T , <j · τ β a ^ X v S -
* τΜ 5 ί C Ta f f T * i a C X C e » ) ) = T w { ( T f <j f x c ^ i ) *
- T j C f . ^ C X C ^ · ) - f x c f . o X ^ ,
W ii. -uaTaTbijjouji* 6 m v C il · ) , "Παρόμοια ιχαι τ α Y t y ' e iv a t £U6'X£Ti«y£y£t> ο π ό τέ χ ια ι
το ΓΧ,ΥΊ βΐναι Cj-€uexetc6^vo ye to ΓΧ^Υ']. Enofifcicos, από τον opieyo των 6i>6Xfc-
■aeyevcuv Siovu6|ictuui0v τχάΒΐυυν e-xouy* ·.
[ X ' , Y ' ] C O ' Γ Χ ' , Υ ' Ι ^ Λ ί » =
eoeoifenejAoe β Te <f CΟ Λ ΙΓ Ο ”) “
* ^ Γ £ χ ,ν ]0βΛ * fCfc .vT).
Tefios, fcnw&ri XYe') * Cf6u*) -uai V'CeO- <f£v) , από τον opieyo τη% Soyns cfitye pas
<ucu mv upongovygMn eni&n , η*αχα*)ώ}ρυγ& βτην
= [ X ' ,Y '] C e ') · fCC-M/v]") .
£) Av ( : Gt ►Gj uai -ψ: G^ *(*3 eivai yopd>i6yoi oyaStov Lie, τοτί
(n p f) » Tpc ? .
^ττόδε/ξπ. TCpo arns .
^i) Av G rivai oyaSa Lie t τότ£ tj e<banToyivn &6yn TO «υαι oyaSa Lie y*
TTdJfaan^aeiaeyo το S»a βορινό Τπ αιαι απε\υόν«βΑ eoyytxpuis Ca ντιβτρο&ή") imv Τ<* > ΙΧαίτ^κι,
n ι-ηδενηiti το -ή O^G--------►!<? ^ έΐναι yo ^>L6 ds οπαίων Lie.
Λϊΐόζ&ξη. Οι arumoviefiis Τπ : TGxTG *-ΤG uai T«* : TO ^T<J ei\icu Sia~
dxj^iei^fes. ITptjifi via Sti^ouyt ότι op ijtreu 71 α^αζινά r» So^ni a^Efipmtis oya&as β ίο T G .
Λ» eeoo|i£ ί= Τλ C tU .O i ^ · €ΊΓβ σ * t ib e T wC , t-xoo^t -ctf iTictfcis
(<i«'ui>yuc * T7iCtia.'ut ,'Uc ’) - Ττι^ΤηίΌβ,χχΟ , u c~) ■* [Tti® (Tti * idTp')] Gu* / ι ι ^ , Ό ,
ΐ4β · ( * * · Ό * ΤπΓκΛ , 1 ^ .υΛ·)· Τη ( n . .Τ η ^ / ΐΟ " ) * [ T* ° C ^ tq * ΤτΟ] (v .a ,7*b, Ό .
Enopewus, $\a rnv -7i^o6£Tai^i6tru0niTa, apvft να δειζου^ιέ ou
j i ο (τι «iA^)-= τ ΐ ο ( ί Α ς χ π ) .
H rtTltuxaia eivai όανερή από mv 7ΐρο6£ται^ΐ6τ/κ>ι ιδιότητα tu s G.
Ουδέτερο βτα'χειο e r-ns TG eivai to f mf evmo eioi'xeio 0 e € Te G. 7ϊγάχγαζι} %\ά
ΊΑαϊ)ί *u^€ T^G ,
u% · e b ^ · 0 . · Τ » C u j , 0 e } » Τ(< β ) · π C ti^ , 0e ~) *
ft?). § 3 .1 , Aeuiten 1 ) τβ ^ ^ °β ^ s Τ^ίί!α (α ι^ )+ o - t ig .
Ο|ΐοια αιιοδειιιιΐ/οο|ΐ£ ou S"'1^ r u ^·
To avti6xpod>o eiot'Kiio even C T^O c TC? opi^trai από cn 6Tct6n:
TtfCUf*) .
3Tpa^iaxi :
•Uj · ) * Tn Ca^ , T oiC ^·)) -
(«a. § S i , Aiunsn 3) = Ta C-Uj, - 0y > r . · T^g, . ,χ ^ Ι ) -
cea. § a . i , A«ii>6ti O = t 8 g3·,(-u^·) + t ?_,7 C - t ^ 9., οΤ^β3. , ( ^ · ) ) =
* T< ea-,cV ~ ” °e “ £
Ojioia anoSeftnuou jie ow iZ jJ ■ = 0e ■ £ .
To eujiirepae^ia ^ιά τη jmfcvruV» το^ιί eivai ά^£6* 6*νν«Γ€.ια τιαν o >i6yii/Y.
- 9 3 -
-Η > -
3 = (oJf/ t£s>Mon/92rt> - coD /> - ---- Υ -V W · HXVXOdll ' f e e s ||
' ?ΑοοΪ;^ο Απ9 su i Am^p^ooua αομτι<1α»Λρ^
-ouonoA λγr»i Am|/o oj/,0Aft9 oj ' (.* ) U9?x,9 u i A.oi\/ima i*iouoAt>n.l no* (, 3 - (0)sl ‘ t uS)
θ UTtw wis urufcdo nxj cu>i£ f ς nq^icJo Ami. aui udu^no^o /rortado oig
-? tt ? ii j $ s u a u ^ u / i o n enrl ip a i j / ) s u a D g o d o o u a u . m d i ? r ! t 3<Jt)iLO Aorl ρ » Λ 's a > A 3 i W g
' T . c o d * 0 ‘ ^ *>» a = C o ; J
n o scrag r ip irio o x ,? ' o r ta x J o O M fta o P u o d it a o i o u y
' c o J c o J - ( s + « d (* ;
P lU A O Ig l AU1 13V.3
n -4
U9i/Lorn3i£D urli9i<io9D»g a £UV · £) AUa9 Q_5C>£t?»Jo sumx?£9o<Ji£. aod } }j aox jj
s o rta x p d o rl -e 0 s p a ? ip a is £ ) s u l p g p r f o o i c a u r Z f d i 7 r j p d i o i £ O A o r f » ) H : T O W T I d O T '£ '8
" 9 ΐη p j p r i o D )^ i 9f j^ o g # in 9 g o x o t p p c J f f p d o i l a u i u d u . ( m o y p 5
‘ C*0 i<L AUi ίυι?Γιΐησι ( v ) J no
■*Aao9uA<r>3£ da * » W < l o u r l ' ( O j * -----------------i f n .o ^ 9 i< p d o ilo 9 i a o i rn9$rl J * ( . ^ ' * 0 1 u .^ u u ^
O<CB)Ja] * (P)J
$?iL99K9 s a x OT9 ?ri o ? m )? o c J » ic aua $ A ) v x * i g h ( i 9 ( ® } | s o J t a P p d w it ^ s a ^ u
-M t9 ) u 3JLOJ. ' y i = 3 7 ' 3 9 P 019 J s i n ( o w c J c x p o i g } o £ m ? p < W a u i O O i Q
3 Λ z d n o h i o p A m ' i p o u p q ^ Arodcnx, a^ D isA u 9 irt? n o iic > u it a ic ic x p o ig /dm? j - < ------------3 a p
:su£? O l 3 ^ 0 0 9 ) ^ 09, SO ' S)39)c!>0<pv>lg S i ^ O l t t?£ Ο φ ο ό Χ ν ^ ν Μ A U I U a n o k9 U^I51I3
HZtNOMBUV H »/I39 )f3
h t v y
Z 3 V V W 0 0 U A Ί 3 ) 1 I d 1 3 W V d V L / O N O W £ Z
-<35-
ua< de'fovfjt.f A = f if o ) G Te G , τότε ο/ £7τό ΐ£νε$ 6ζ>νΒήτ/έ? d v a i /eoSvyafJfS:
< ) H ft £<vat fJovo77apctfj£rjD/u7? υποομάδα ms- G j Sv9. e Mom f/R .G),
« ) # f i ei'vat ft odou/) τι ρ ουζ/it r i tta f/jrvd w C a n o to e ) το ν & pt6T£f>0 atva7)lotuJ7oz>
δ / σ ν υ 6 / / α τ / κ ο ν 7 Τ έ & ο ν X * t # o v a v r / e r o / x t i ero e < 6 a H T0 fJtto & a t > v 6 f t a A .
(€d. &ρότσ67? 9. 3. 4 ) .
v f i r o S e / f n . Αν ^ είναι ^ovoirapciyifcTpiuri vnocya Sa , ^ιά vet &t\ζουρ£ τη 6 mdnhun ίΟ
5ti|oup6 όχι x V p C O ) « pC O , fl ' a u a i e t e *R. £ ju iJri Xh α ντ ιβ το η α ΐ 6xo Α - β ( θ ) ^
από γτ) 6riem C L ) exm α ϊό δ ε ιξ η en s ΤΓρότα6τ>δ 9 . 3 . 4 , "ba t iv a i :
xhC ^ » = Tt sp(0( p W ) . r e^ n r T ? fVj*).) - ί τ ^ ρ£0. τ ?χ ν « ) ΐ ) . - T 0C ^ f in » p X C % ) . )
Av βυρβο/^ουρε jifc τ-ην ατΐ£ΐΐ40νΐ6τι f t --------► !&·. oc i----------► t+x C&rwl. την αριόΤίρτί ρετατό-
3ii6*r\ τχατά 1 , όταν το R δ ε ιυ ρ ε ϊτ α ι ο ρ α ία L ie ) , £*ουρ£ όχι
p a v p t o ' ρ α + Ο ^ f o p / ο , * « λ
Επέΐδτϊ ^ : IR-------►£. t α ν τα υ τ ίβ ο υ ρ ε 'wadfe £ά>ατπόγ£νο κώ ρο Ύχ Β. γε rov R γέόιο τη &
α η β ικ ό ν ι67»s * Τβ id ^ (απέπε C ^ l O x = Ο , £*χουρ£ το y t r a d e c iu o δ ια £ γ α γ γ α
id.
T X R
21
\ Y i• Τ IR.'4+χ ,Κ
«L
T>pt Cot)
ano το οποίο ττροΐΛυπτ£ΐ οτι
Tx [i4CCJ/«UV) * (id^ e t>pi C c))OiiRCf<i/<jOo')) - ( Ί ί^ Ο ίΟ )
(η « υ νή δ η * napayiojjot t o w ΐ Γ ) ·= id^ C^l'C*)) » ( d ^ (" O * O l + x »
ΙχϊλαΊ-ή
C O
*)m = T ois ( (
- < t e -
t f t C w j o . ^ - o«a o * ·
Ejtopivais, T vtiOci y ^pteuoupe ότι :
xk(^ a » rT .c a |li, ). p c c w . ' ) -T .C f .^ x f j/ ja 'i-T ^ C T .^ c c J/ d O .) )» t j c c j/j o ^= f , a \
αιου aiioSemvva cr> 6i>i&r\ufn a ").
Μντΐβτροώα, αν ΐότίύβ v it}, opijoupc tis uapnuiiis
t i : -t I fc’ t i f O f C S + O S |Jo p 5 C O
v - i I--------- » -u C O -fC »> p a)“ fa^a>*p')C+) ,
07100 s shai ένα 6radcf>c> 6τοηα)ο rrts G. Οι uayjwTles av7£S είναι o?)oi«/l'np<oci'ues τον
X1* . 3Γρα^ατιχ«ά , id vad& i € IfL ,
«fO - -U CC /ejOi") » ( ^•ρ5>)((β*/βΐ0*') =
' T»*4 f C C ^ O t)) =
a a . m **n a ^ * t &+1 p ( C J / j O * +t) = j i f s + O -
( γ orbu^ti^turiMii -χσυ X**-) v X** ^ Cs+ ± V) « X** ( « C D ) ·
11 , $ιά Ο ,
ΙΙΓαρόριο ια
( XW dpitT«p<t «Γία'λλοίιοτΟ
Επιπλέον,
-ύ (0 - τ , ν c r j/ d i)0 = V W f X W t ) i ) >
* x*1 ^ ν » ( ^α Λ *
* xk(>c*ypa:s) = xkf-ufti).
«(0")= fife) ' | i(sye = 1 / ( θ ) ,
5τηλ. οι ti -ucu υ fcivdi oTiouri'n^ujxiuii χιαριτύ ε* του X*1 mv iδια dpxiuri 6ν\&ήνΤί, εηο-
ρέιιο9 -tf - V ticu, ^ιά το 6Ta fpoTioir)|/evo s,
fCs+O * pCsypCO y V i < R .
H Tt fOTaia Ι6·*ν£ΐ , τιαρόροιο τρόπο, ticu ιά vadt ά7)7)ο s € Q , άρα ΤΛαταΊ\'η^οογί 6rrw
jrpiotn βυνδτϊ ion. I
9 .3 .3 . ΤΓΡΟΤΑΙΗ ·. 2 s ζ/άό£ A e T ^ G α ντ/ετο /ζε/' p /cr ροϊαδ/ζ*τΐ ρονοτταραρετρ /ζι*
νττοορατόα j6 ru s G ere/ coere :
fiCo) - A
5χ»·χνά ^epi ότι r> j$ eivcii -η ρονοτιαρα^έτριαπί ιατοορά&ι που napa^trat aηό το
διάχυβρα V
Λττόόά/ξτ?. Αν υπάρξει tuxos από rn |& vcu ριά αΧίτΆ ρονοτιαραρετρ/υτΐ υηοογάδα £ ρ*
%(0) = ft , τοτι (0>3. ΊΓρόταβ-η 9 .5 .9 0 , οι fi, fl da fivai oTJoTxTtaptociuts ttapTivfaj tow x \
|i« rnv i5ia apTUim βνν&ήτιπ f>(o) = ^Co) = e . E.Tlo eva>s # , τιου anoSei'urva το po-
>ίο6τάρ αντο.
θα δεΐξουρβ τιΰρα ότι υπάρξει ριά τέτοια ονο-παραρετριαή υηοοράδα β . -Στο Fo6pevo
)ι e TeG avrieroixei ρονοβιψαντα <jva αρί6Τ<?ρά αναλλοίωτο διανοβ απκό TffSio Xh του Q
( βΑ ■ ΙΓρόταβΎ! 2.2.4} . Γι ' αυτό το διακυόρατιυό ir«Sio da χ)Παρτ(ει ριά ρονα5η>«ή ο'λοϋ'λ-ηρ ο —
tiuri uapmjTVn
P.* c -« .o -------- - «
p« aparun βυνδτάτΑττ}
f..Co)=e.
Coi ολοΜ/1ηριατιαί« uapjivTUs tivai ewnbuus «-τοτυιιά» opiepiyfs ). Tn jSc da eneuTfctt/oupt ιιατάί)-
‘λτη'λβ 6 oTb'uTVnpo το fk pe to efris τέχναβ^α '· Θεουροΰρί τνχόν te € CO, ε') u a i } tfta -uaht
n e Z , opi^oupe tis ajitmoviecis
f « : f" 1.* e> **·+ι) -----------*■ s
r
fi.c o M· = ap A r C p . f t - H » ·
ϊ ιυαι dxawtpo όιι - u a d t t i v a i 0 * * - <»7ΐ£ΐΊΑόνΐ6Υΐ. Ε ίύ β τκ , d tT o v ia s ^ C O - Ί " * ΐ Ί ^ β /
& .«> H f t . · T* fa , . « . 3- * v v Υ & Μ ύ - [\«-»<„)\«>" · T{, ^ , p. ] CT, * ff·-AO * 3>.
Αχιολσυ^ώνχαί rti pfdoSo ijncxfc^iepov του διαώορικοζ; cns anemoyiens p , :jioi/ xpmei^ononieayie
€.r-ny anoSe^n m s Iporaens S. 3. S C β7|. ιδιαίτερα otcw rn 6rxe677 CO m s i£ias an05fiti[ns") &f>)
- 9 θ -
6-uoOut ότι :
οπότε
i , a v V ^ V ? CV * < ., = V . - , u V ) " ( Pa · ^ ·
Ejieifrn i € W 0- £ , O t οτιότ£ C-l--ni0 ') € ( - £, ε' ) y ucu |£β είναι o7)ow>npujt»-ur>
αιαρηνλΎί το ν Xh / η τιαρατιαικο m ie n pfraiTcnpari^eTai βτην
β ι ^ " Tf.C<-n<., 'V.C*)’· ^ χΐ1 Ρ" (*-■>><. ϊΛ -
Cxk e 3CLCG·) ·) = x ‘ c a fc fo , ( p o a - « u ) ) =
• * < > .«»·
Λη3. όρτιυαρΕ όχι οι ^ tiva t o/lo3/Vnpiotiu« n a y n v / iir xoti X** , EnnvUev,
m u '·'· f.(Tii.-it>-ot.). p.ci.r’ p/u-f.co",
fi K ) 'f ,t« 'f 1W1-«l.)· = p/l.?ojrott
I L / O f l A · * - P«Cn ·
Ajio την ιε'λζυτα ία «•xeVrt έ^ουρε ότ ι , aiade -η € 2 / οι ucu eivai o^cruThipujeiui}
-υαρπνΤΙβ* του X*1 pt την ίδια wvdrnjm 6To Ttto , άρα βνρηϊητουν 6τ·ην τορτϊ τιον ttcSiujv opt-
epov -xous.
Mnopovpt τώρα να opieoupt rnv aTuruovien f . R *<? ^
pW) > , i e Cn+.-£, ■"*„+£)
H eivcu διαώοριβιρτι , α6σν τιρουϋπτ£4 ατιό 5ia<bopi6ip£S aneivcovtfifis τιου ^υρττίτιτσνν 6tt»v τορή
- Ή -
xwv neSicw οριβρού- Tous. Enters, j S ( o ) - e ncu XhC ^ (0 ) ~ (SCO. Για την τ έ ^ευ τα ΐα δ ια τ ιί-
6Τ(υ6·η α ρ νε ί να Ήρ-ηβ/ροτιοι-ήβο^ε το jje^ovos cm to νά δ ε eu^ufeupiyevo f jrepiexerai 6 t
<ua:noio διάβτηρα otiujs τιριν t a p a avxi xms j& ^ηορούρε ya τίάρουρε τού avriexonco 7ΐερι<?ρι-
6|4o , £id τον oaoio δει|!αρε o u ορίζει yiia ανχιβτοπιη oTtoiirbipioaxert 'Ua iTiv/l'n. Etnoydyios, u a r a -
^αιευάβαρε ριά oTinoi oftofcTh^ioxiun ν α γ η ν ? 'η τον Xh t n opoia 60y<bcova ρε mv Τϊρότa6>i 2 .3 .5
da eivai povcma ραρεχριυη ·υποορά5α rtis C? . Tfflos , αηό ttiv avufcTOi'xia >X Οΐρότα-
67i 2 . 2 . Ό -ftpie-MOupe όχι
pCo) = xCpio)) « XCO = ·*. I
Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
Η αβι-υτΐ ιδία tns napoTierNo απόδε4|νΐ5 ajrcrr&ei τιαραΧΙα^τΐ pias avrieroi'Xrts τιρόταβη* new
4pt6κεται €>το ·6ιβ3ιο [ C* - Η - V 1 ; Proj». Y , ^ -3 2 } .
H τιρο-η ούρενη Up0Td67i yas οδηγεί v.cu βτο
2 .3 .4 . ΤΓΟΡΙΣΜΑ : tfcrdf ap /sr^pa <^ad^o/u>ro &ci*vepcrr/z/0 ir<fS/o 7τ^7?ρέ£ j Snd.
ztarde odo&d7if>ujm/7i z/ctynvdn - rev e'xei 77έ<Γώ op/6f/o& odoztdrjpo το Ά . .
Λ πόδε/ξη . Α* •νηο^έβουρε <πι X είναι ένα οποιοδπτιοτε αγιότερα avaTl/ϊοϊιοτο Siayo6yax:m0
jiiSio xt>s G. Τότ* 0β3. Κρόταό-η 2 . ' 5 . 2 ^ / υπάρξει ένα yovo6iipavra opLeyivo -fi e Te G ,
έχ6» u>6t£ Xie")* Ή , οπότε X = X*1 , av Xh βυ βοΤ)ί £( το 6τοι%ύο τον BC CC?") ττοι> αν-
τιβτοΐ'χεΐ βτο 4ι. Ιτο "k avutxot'xei C "Πρόχα6τ> 3.3.3") yia ρονοτια^α^ετρινη υποομάδα
j&: IR ►G , π ο υy onuis Β ε ΐξα ρ ε 6rr>v α π ό δ ε ιξη r n s iS"ias ΤΓρστα6ϊ>5 , e iv a i orlou^Ti^curm ri
Φίαρτιύλτα του X*1 s X y£ θα δεΐξου^ί ότι aiade cDQy\ odcmhifuiauii τ ια ρ -
irufrn , y e apw-ioi euvdniun e^€ G t ί'χει m S io οριβρού to TR. Α ρυεΐ να δείζουγε ότι -η
ααγνύΤΙη ^ : f t ►(» ρί
a ) f y C f f t » ·
fcivai ολοκληριοηνή TAapni)^ τον X*1 |<£ (Γ )= -· Η τελευταία leocnra «ιναι <±>αν£ρ"η. (Τα την
- l o o -
ά 3 3 η t v v i r i v n i t ou jie SiaSo'X i'ua
(Z) j a ^ T ^ c c J / j O O 'T ^ ^ f f a ^ ^ T ^ ^ f x c p c m ’ Χ ^ ·ρ ω )= x Q a 5 ) . I
2.9.5· TOPI XMA ; ZezvovV o/ eTtojjsvw /GoSvyGfjjier:
Worn C & .G ) s X t C s ) x ^ (* T g G '').
vfv0f£/§92. H S u ίχουγε αηο& ύζα γ λ ϊ t6c& wa^ia j E l C £ ϊ ) » t r o "I T0 pi « | i q 2 . 5 6 . Γι ά
ta 5ei$oop« nw 7ipu>m ιβοδυνα^ία opijoupt rnv αϊίειυόνιβτα
f : X t C G·) Xom (Λ ,Ο : X I * f 0 0 = (5
όπου p alvai 71 oflow/Hiptoriiot -uaymi>2'Tt τον X y* ap-xiirή evs'frn'um p (o ) = e , ouort
ΟΓρόταό-η 2 .3 .2 .^ escoupfc -npe^iati. ^ιϊα ρ ονο π α ρ α ^ έτρ ιιιή χ»ηοο^»ά5α . H afu ruoyien f £iva<
aiaTki ορ ιβρένη από cnv ΊΓρόταόη 2 .3 .3 . Ι ί^ υρ ι^ ό ρ α ίτ έ ότι f ε ίνα ι 4 .- i : π ρ α ^ α η κ ά ,
α ν X , Χ ' . €. 3Cl Cg") ucu amobeeoi^ie ό τ ι { 0 0 ε f O O t τότ£ οι α ν τ ΐ6 το ιτ (« ό^οι/'ίΗ ριο-
xiiies αιαριια/λεί , a s τιούρ£ ^ ucu f&'/ |i£ ap^m ri β'υνδ'ήτΐ'η e , da eupm m rryy y 5 rjfl.
J i ( t ) ~ [!>'( i ) , ftd τ ιάδε i € Ik Ca<boi> τα X -uai X ' etvai τβτϊρτΓ) . E vo ^ iiu js ) μ ά uade
^ i G ,
χ φ = x t y e ) - T e^ ( X (*S) = T e3 j C f. fo)) = T e ^ (T ^ fo )) = T . a# f x 'C e J) = χ ' φ .
EjiUtis «η f ava< α-ιαι CTt av p £ J&jw ClR,*?") t τότ£ opijjoupf ro Siawue^armo ne&io X ρε
Χ φ * Te7^Cp(oj)
EireiSn p(0) 6 Te<7 ( xo Λροτα^ούρίνο neSio blvcu αριβτίρά ανα^οΐιοτο (%λ. exi&A Ci'~) 6rnv
αιιόδε*ξγί tT>s ΤΓρόταβ'ηΞ 9.2 .4*). Λέρ£ ότι fCX)- JTpa^axma, αηό rn v Τρότα^η 2.3 .9
txovpe ότι ·η fb eivai y\ oTtan/hip corona υιαγπνλΎΐ rcrv X^9 y SV$. -roy ueStoi) τίου a v u -
6το·?(εί 6To δίώτυβρα (Ηθ), άρα and rov ορ»6ρό crup/euis ms f Tipowimxa ότ/ fO0c β·
Τα upom ovpcva 6υρίΐ£ράβρατα Seimovv ότι
s l( g> « ^&w Cr , g‘)
-uai ^^Ιεΐνσυν xtiv απόΛι^Ή. I
-έΟΙ-
a .3 .6 . ΤΤΑΡΑΔΕΙΓΜΛΤΛ
£) As τιάρουρε mv jro^ai^aeiaeziuri οφάδα <C* « { 2 € <C J * ^ 0 j . Εϊειδη το ρι^αδΐκό
«ήπβδο <C fctvcu ττοΤ^απλότνιτα Γjrpa^ianwr* Siaeraens ST) uai <C* c: <C ctvorxTo &Qfc-
7Iol>|4c όχι C* είναι ο ιάδα U e, cm0T£
^ C C * ) Si ^ * \ 0)<C* fc €
Cn re%.inaia ι&οδτυναγΐα aΤ^όριόν θεωρείται cus upos Tft.*) · Av -ft € <C = ^ νηο'λο-
ιβουμε rm ^ονότιαρα 4.τριαηί υποομάδα τιου αναότοιτιεί βτο 4ι , 6Ό<ί><ι>να ΐέ το ΤΙόρι^α
S .3 .5 . Enopsvoos, 'da -ηρέΐιει να mavcmoiείται -η 6*«6·»ι
-ua'dios οι cu τ ι
f* f° )* ^ /
βτψώιυνα (Jt tis ΤΓροταόείΣ 2.3.2 ucu 9 .3 .3 .
H npu>m 6^«·η dv^jijei την βνντΐδητ» eudfctmri απείκόνίβη . JTpa^jarwa , 2a δείξοο^ε etcc ά
cn\em0vi<*»i i ι->. esc^» CiJO : s e 4**1 ii^cu τι jm oi^vn ρο νοτιά pa ετριιηά -υποομάδα.
Από τον οριβρό έπουρε ότι·.
^ a + s ) = e i f l + e h . e iU · e iiK = β C O ^ ( O
*uai
£(0) = [e x ? a f i ) ] T o ·) = ακ.)0' · [ ε ^ α « ] | 0 = V e»f> O K ) - *· e * j. (0 ) = 4 i .
Enopivtus, j^O = β*Ίρ(Ί(ι^ , <3710 r*nv onoia 7ipaubmrex σιι οι ι^ονοπαραρέτρΊΐώ
-υποοραδέ* m s <C* είναι ό/Us οι υαρηΰ^£ί i \ — ► ex'pCifi') , #<* k € C .
Si) 0d -υποΤΙο^βοιγί x«s |4ovo7iapa^txpm« vnoo^aiis xns CfLOO (63. ucu lasi'uo ΤΓαρά-
δβι^α 3 .9 .? ) ( 8^3. tis απεηιονϊβεκ
Β = Λ *-GLCE), ift B 0 + * ' ) -B C O * B G O .
Αν ααλεβουρε Α·.= B^O) S LCE), irapcmnpovpe ότι
- JO» -
βώ )= w ,•k- o n -i-»o *ft -k—►o -ft
-h^o Wo
= im . , Cj;m W ) - ‘dc ) . B a ) = b ' C o ) o B f t ) = A. B C O ,
W? * *IArft. τι ajimtovie-n *E> eivcu 'λύ&η ms Sicufcopi'M'iis elteutens
§ - A * B « )
|is apTtiani 6Wfai urn
3C0>idE .
Ε «5τΐ τ» τελευταία εξίβίοβτι eivai opofltvris , jpappiwi και ί βτα^ερό βνντε^εβηί jva>pijovp£ ov r\
^ύβτι *B eivai Cfia. [C j y . A3? 1"):
C*) B ft) » e x p CiA) = expCiB'CO)).
Yir*vdi;pijj©L>pe όχι αν f e L C E "), τότό
€XJ>Ctf) = l i i C i f J ' £ G L C E ^41*0
( β λ . 6*rcm ci κ α ι C C ; ΐ> . 8 1 7 ) .
Enqpevtos, αν B flvot ρονοτιαραρετριιαι υποομάδα rns GLCE^ , t o u "BCO* eacp C-MiTo)") .
Avuexρο£α, av A € L ClE) , οι ιδιότητά* mt exp Smvoyv ότι n airemovten BC-0*expft^)
eivax ρανσηαραρετρική -vnoopdSa ms GLCE").
A pa υ.αχαίλ'Λβουρι -uai em v ιβ ο δ ννα ρ ΐα
C r.G L C e )) if L C E ) « ‘t y i C D ,
ατού αττοτί^εΐ ειδιντι 3TfpiuTUJ6Tri του ίίο ρ ίβρ ατο * 2 . 3 .5 .
(id pepi-wes εδαρρο^ώ του TTapaJet^paTos 2 6m v ττ ίτ ιερ α ^ ρ ^ η δ ίάβταβτι β 3 . a ta t [ C j
* . l A i J
θειυρούρε 'ucu τ ά λ ι pia οράδα Lie pe a v r ie ro a n α ^ έ,β ρ α ^ * T e Cr. Omos fiS a p e , (W .
JTporaen 2 .3 .3 t ia t rnv a7i0Sfci^n-rns ") e i u a d i € G avtieTorxei ιιοί ρουοτταραρετρ ικη ΐ v n o -
οράδα f a : R ---- »► G του G , jiou ew cu α ιιρ ιβ ιό δ ό o d o io Ιτ ιρ ο υτ ιυή 'uaifUv'frn xov Xh
£n3 . του αρ«τ£ρά αναλλοίωτου διανυβρα^κού Τΐίδΐου "που cmiexoi'xei βτο 'k (βλ. « α ι ΙΓρόταβη
3 .9. A ' ) , Ιδιαίτερα, ιβκΰονν οι 6n€6as
P±(°)= e, fa(o) = A
9 .5 .^ . Θ Ε 2ΡΝ Μ Α : ^ r o u s w poT yfoO pevoos e v p fo d t e f/ o z k , 71 α7Τ£/νόν/€Ή
P · # * ^ — -<?··
<f/y<3/ S ta d o p ie/ p r? w a s s v c t y o w o t e t r n 6*£&1
test, 4 ) « f a , * * )
f /ό i/crde s,/ e Λ uat A e ^ .
Λ#όδ£/£η. σ') Z ’hifitoojji τιρώτa cnv τιαρατιάνιυ όκέ νι , Av wparn6oup€ i»a s etadepo , fJloupe
ότι -ψίΊ, 5·Ή) »* j^ C O , δτΛ. td s-h') f’*vat τ\ ovo-napaperpitni υηοοράέα τον C? y 7io\>
avti6Toi9tei βτο s-λ. , apa s s' ■ Enietis , ρποροΰρε ia paTjoupe ότι ψΟ*, A) «
= f^CsO * / buw *s : f c _ V f t : x 1— ► y-a t cmb\L
fl/V<>) - T .C v < ,X W 6 tW -T . ^ C T .i/ W jiU =
((λ. avoSufyi Jporaens 2.3.5} = Te ^ CC E jCO · id ^ C C ^ t)^ ) «
- ^ o V - o ^ c o ) ·
3 τ· h c K α > » ) - T. Pi ( i5'*‘ -
(jjjiajijniietnTe tm T#pfc «at ) e $·"£ JJj, C id Cl V) 18 S· |ϊ|> CC /dOo} r
= s . ^ C o ) = S - k .
Δη/). uai *n · ψ ( ν ί , λ } = είναι ρονοτιαραρ^τρηπΐ υποορά£α rn s C? , ττον ανζιβτοηαί
(,το s*fi. Svvtnivs t - ψ ( β ί , 0 « , y a τιade i € ^ , βΰράιυνα pt tnv ΤΓρόταβη 33.5.
Ειβιδτά -η irpon^oupiMn ιβόηητα ι«7η>£ΐ χιό τνχόν s , uaTaTb^oopfi βτο ^κτοόρ*νο eupTiipaepa.
ρ) Γΐά να 5si|bupfc τη διa<bop161ρότητα , ορίσουpe βτην πο^ατΛότητα *^rx (? το enopevo δ ια -
ν-υβρατηιό τ€&ο ·*
- i0 3 -
Z ^ k G »- TC<J» G ) 2 T ^ x T f f > C * ,£ ) ι >- 2 f * ,p := CO, x k f\
Co = 0 € T/^^) · Επειδή Xh είναι api6T£pd avaffioiusro uai αντιβτοΐ'χίι 6το 4ι / έχουμε τι*
6£i5 CO 6ttiv anoittfr» m s Jp o ia e n s 3 .S .4 ) X*1 C< J) - Te ^ (X ie")) e Te < ^ ( h ) . Apa ,
'de-rorcas 6tov τύπ ο το υ δ'ιαώοριαιοϋ Τπ ( A6un€y\ i rns ΤΓαρα^ράώου S - O t a - e. t t> = cf y
u = 0 t v = -fc , έ'λου^ιε ότ ι
z a ,< p = (ok , Τ τγ (Ο^ΛΙ) = c y o , T t iCoa C^), -k)),
οποί; --------► T c^ , : -K ι ► u cu 0 ^ · C? ---------► TO : ^ , ι-------- ► 0^ . oi a v -
t'i6toi>cs i-nSfviM s xo^es -tu>v t<cu Q . H τιροτ^οΐ/ΐιενη tud>pa6rj anofeinvufci o n το *2. eiuai
δ»αάορΐ€ΐ^ο Ί ΐεϊίο , άρα "Βα διαόέτει Ο ιοπαιεΟ tpoes , Eno^ifuous ^ιά τ ο 6Ύ\γάο ( 0 ( β~) €.
^luopouye να &ροΰ|<£ 3ΐίριοταϊ 1= £ ε , ε ) C |R» του 0 -uai Ί\£γ<ο'λΒ% V , U τιυν 0 « α ι β ( aytc-
βτοι-χα , βτο -uai G -ua^ujs uai 2>ιαόορΪ6ΐ^τ) α τ ιε ικ ό ν ιβ η
έτβι d)6Tt : ^ιά υ ά δ ε C-K.,^)··
7 i u o r p jr ifh t p f y C A ,^ ν α & va/ o ih v d T y x o r/ tm u c t f/ jn fin too Z j / ε a f> x / ves e v r d v z t t s ( 4
δηλαδ'ή ,
c o = C V f)
Ctt ^ a ) « Z Cf r t j « ) ) ;= 2 f f c a 4 ^ ) .
(Πα ro v s ffxctmoOs opiepoys 42. <uai £M", <γΛ· i 5 3 - 1 6 2 , iSiaiTfpq το Ari|iya 3 . 1 uai το θεώρτγα 3 - ί ] ) ·
Πά cj - e ymopoupe να βγάηουγ£ χπν ν α ι ye m ^opdm
< ^ > ,0 = 0 ^ + » ,
-104-
07tcru
fetvai
: I * V ► : 1 x U
o i avTieToi'xcs 6-u\/lfiTii>6£S r n s y δγί'λ.
Ατιό τ-ην CO "uai την -πριύτ-η τ ιυν C3") έκ ο υ^ ότι .
- 4 0 5 -
^°»*·') *
En‘i6ns, Tiapa tu ji ouras rnv ττρώΓτι τιυν C3-) ios 7ipos i ,
c ^ c t ) = ? ν % , ^ η · ΤΛ-ρ«·,·<ία ^ )( 'ί 1 θ ( ) ’
- V , M > r . f Tt f r t , e / W J ^ * ))> ΤΓ,| τ^ Λτο c V o c u ) 3
“ T^tIτ*«ρ * ι α ^ ^ α , « 5 ί4 ^ * ? r< It^ * ta ^ z
Αρα , χιά uate \ , n ua^nvfon ϊ η· > $ β ^ 0 ί,·Ο 5 ^ ν^ λκ C O *χ6ί 6τα£έρ>ά ^ΐ'ηΛνικό διαώο-
«ριιιό snojievtus ίϊνα ι 6τα&£ρ·τϊ a7iem0vi6ti , u a i £061571 <s C 0 ,^ ) = h , ^ έινα ι Ti'Jji'wa/
C O <j C U O = A ) t e l ^ e V .lr
Αϊτό το άΚλο jiepos , 5ia<i>opijo\/ras to s. *npos i m v δ^ύτερτα tu jv Ci~) ^ a i ocpTiei^oTioiiuvrcts xis Ci')/
C2} έ^ ο υ^ ό τ ι:
f V f e V » ' V T V ? « 1o ) ®,‘i ,0 ‘> = η Ι τ ^ χ τ α ^ α , Ο ^ 1
■ ^ Ι τ ν τ α ί 2 ( ^ ΗΛ·ε ) ) ) - ^ Ι τ ^ κ τ α f2 ( % ( i-Wj - ■
C a . a . a j - F r, | T ^ K n i C 2 C * >?. f * , o ) ) = r « | T^ , , T O f ·/ x‘ Cf6r t , * » ) =
■ xk (<fs Ο Λ ) ) ·
Η T£/Ui>Tatci βτ^δΐι snpaivct ότι uadf χιατιν/Ηι ^ ( " “ί , Ο r<a &ά<1>ορ<2 4ι€ V ) eivcu oTlou/frjpiuci-
•Mii του X*· jjje ap*xiuifi 6i>vdriun " e · Enoeirtus , e u y m - j v r e t βτο I rr>v »ονοπα-
ρα ετρίνη 'υηοοράδα / 71ου αντιβτοΐ'χβΐ «το 4ι (&1· Τίροτάβ 3.3.2 uai 3.3.3^), im).
<f0C W = f t G ) -■ i K V f c ) , i 6 1
Από rnv Λίλίνχαία διατιι^πόγοιγε ότ ι o Tiepiopiepas τ|>|ΐ*ν fivai δ ια ό ο ρ ίβ ι^ η coim iovifin. Ejiiens,
αιαρατηροΰρβ ό τ ι , ^ιά u a b t i , r € TR. v at it £ c€ ^
(5 ) t|»a+r,^) = pkC i+ r )« p^a>p4Cr)=T(»C-tA) ^ .V ) ·
Ejrei&ri β ά n a d e T i e Z , t-utcov $ g ( - T l£ 7 ή Ο γ ρ ά φ ε τ α ι S - 7 l i ^i£ ' u a ja ' l f r r Q o i e £ ■ £ ,£ ) ,
τι C5") eawe π αύετα ι ότι
+CM0 = ta-kf - -+C* Λ)” ; s e til«v,
-ί06 -
επομένων -uax ο iupiopi6|ios "ψJ*nlχ V eivai διαώορίόιι^τι α^ε\ΐλόν\6'η. Λντό αηοδεηιιύίΛ τ t/liva οτι
ψ ΐ ί ΐ κ ν £ivat διαόορΐβι^η , en&iSri £\ά κάδε S€ W. -undp-aa eva αρκετά γεγάΤιο tl€ TL
ΰ)6τε i £ C-8,6) , ορότε apuei γα διατιΐ6τά>6ουρ6 m 5ϊαόορΐ6ΐρότητα 6το avri6Tc>rxo
Tffos , αν Ctcu>pis £λάβιη rns gcvruorwraO V = £ C 0 ,O f τότε t ^\ά uadt U € sV =
κ BCOr s r ) : -ψ C -t (or·) =· TjiCijS'-k"), ιά Τίάηοιο υατάΧίη'Ιο -foe Έ>(0,Ο· Ετι ογέ\)ίυς) αν
■ί5 : Ik — >> β. ·. I ι ►s-t και Ls_| ·. s V c 1 ►γ c: ^ : ii ι ►s’ ! u , ή $·*έ*η rns
e-u<fcit»VTnfet>s δίνει διαδο'Λι-κά :
■ ψ α ,ν ) * - ψ α , δ ΐ ι ) - -ψ(Ts*(,-ίχ) - ψ ( ^ ( 0 , LsJ i i ) ) =[-ψ0 ( 4 , , 1 . , - ι ^ , τ Ο ,
δηλ. ο uepiopiepas t|>J IR * sY eivai διαώορϊβιρη ajiein0vi6r\. Ετιειδή iiadt z>£^, #j>i6u£Ta*
6£ μ.ια 7iepicwn tos op<frr>s sY , ΤΑατά3>τ^ο s / u a ra /bi oape sxo su Tiepαβ^α όχι
•>j>| eivcu 5iad>opii6ipn auemc>vi6n. |
Me την (2*°- aneiuovien
^ : fc* ^ ------►G' : C4,JO ι---------- CO,
«fijfoup* *nv βνδεπιιτί an&movien. Ακριβότερα-
3 .5 .6 . ΟΡΙΣΜΟΣ : H £iider/uri cfyr&i/owen Ce-xpo-ne-ntiai rns oyd<5as Lie G t
eivai n anexubwen
eaf>:
που opi^erai ano cm e^etfn
e*p C O »« foCO
Ατιό to w ττροη^σύρένο οριβρό, enooyfe οζι n eu3et<a<T> antmovi n eivax Siacbopiei n αηεmo-
νΐ6τι. Enuftfcov t *1 yovoTiapa erpi'uri χίποο άδα ^ , moo avu6toi'xti 6To ■&. 6 (Γιϊ 6To
X*1 € Several ano cn ttierw
(ψ ) ft CO = τ|>(··Μ0* + f i ,U ) = eocf>GO
*): n avotxeri e jxrifa i a€ αε>>γ>ο O ucu ctuzHta. Γ
C<$. 'ucu θ έώ ρ η ^ α S . 3 . O . Ιδ ια ίτερα, a ru a b t 71 € Ζ ν,οχ & €
exp6vf0= = ρ^α+ ' + Ι -) =* faCl? = e-xpOHj*
Enieos, αΤ)ό xen opifi^b , tvooi^t 'ucu tus
ez-j>CCl+s)4i) s expGtJO e-xp(s k ) = e x p (s ΗΓ) e a -ρ ( K ) .
JTpa^atizxd t e a p CC44 « β^Ο+δ") - - e -χηρ G-k)· e a p (sV ). H τ Ή ί.ν τ α χ α -npo-uvma
a|i£etui αηό m v f^Cs-t 4 ) ' jJ^O + s").
9.3.^. ΤΓΡΟΤΑ1Η : // euder/u?? cr77£/2<oy/6v? /ita>>o7To/eS r/s eyeee/s.’
4) ex p Co) - e
t i ) X e x p = <cC^
μ ε τά r/s ravr/6£/s £r ^ , Te G 9e
^jro0£i^7j ΐ") Πά τνχόν Ή e , επειδή ^ είναι ι^ονοπαρα^ετρινή Ί>ηοο^ά<5α , e v o o y e on
ea 'p ( θ ) - ea -p (Tolt) - P Co*) - e .
i i ) EnfiSri erx^3.eC )y--------- ►C* , το avti'exonco δΊαώοριαώ in<u rn ^opdm’
\ ex y >: Te« e j* ^ -------------- *TeC S ^
Enojitvtos, ^id eva “k € tG y 6τα"δ£ρ6 έποιγε (β ΰ . ΙΓρότ^βη 9. S .'S )
^ = f t / 0 = egc? CH.) (ο) - T 0Ce,* ‘p « ^ (C d /d O e *)
OJicru r * — Λ eivcu η St α<±>ορί6ψη an tm ovien i ι-----► j i f t ) * = t - J i . Aucticrvduj/ras
τη δ ιαδικαβΐα tn s an0<5ei£ns rn s TTpoxa&ns S .3 . 3 / έ'λουγε ότι
li·* Toe * p O ;^ CCd/dOJ) » ( Te ex-p o id^o D y ° i^X C d/cU )**) -
= (T0&-x.y O 0 - ) ) r (T6 ex-po <d<^ X y'fo)) - (T0e ^ ° id ^ G i )
οπότε, igtd mv ravrien
-k = T0e-xp CV)
JTOU aUoSn'UHVtL TO SfOrtpo L67tt>pi6p0 . I
-40?-
3.5.10. ΤΓΟΡΙΣΜΛ: Y jia p m p / a jrep /oxr? 1ζ ?ου 0 tr n v a ty e S p a l i e * ts/ ω ό τέ
o z r£ p / o jD / 6 f/ o s m s e s c jb e r r ? ) / Τ ζ ν σ & 'v c t/ a ff/ 0 < £ / < y < 6 o p < 6 7 ? f r r ? s V0 ) A ® '
jt ^ o /o x 7 ?s J/ e r o v e ς ζ ν ΐ ν o p d S c * G Δ -n r) . e x p ■ VQ— = - * - A / e .
J j70££/%t? ·· Aj/e6TJ 6W£Ti€Aa cns 7ipoyi^ov|i€vns ΙΙρόχαόηί u cu του Beuj ph aro s rns avcL6rpod>ns·
6Ovdpm6r) s. |
3 .“5 .ii. TTOPIXMA: J v CP s tv a / G v v e x T ttir i o p a J a l i e ro re 72 e-xf> π α ρ ά τ α
z n y ο ρ ά δ α O .
vfcr0&£i%7i. Ατιό το JTopiepa 2.3.10 imovyt οτι n e.-xy ί^~ ) περιέχει ι ιά τιεριοχή tou e .
Ε'χοιγε δει ojjius (Ιρόταε-Λ 2 ί.ίό ) ότι udbt jifpiw h του e τιαρα^ει m v Q . Apct, ava ^u cu a ^
vox tj βχηο 71 αράζει rn G . I
3 .9 * 3 . ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ.
As α>πολο^Ϊ6ουρέ m v eac-ηρ» cm ο^ιάδαί GLCE~) , όπου E Tiujpos '’Earuach. ΐϋ^όουνα
τα ΊΓαραόεί^αζα 2.2.7,2.^.6,~n 3a eivcu ^td απεινόϊΐβτο rns opd>ru
e*t>: LC*E} ► GLCE}
ye ns ιδιόττντ« τ\ου είδαμε. Au A € LCE} είναι τνκόν ετοΐ'-χείο tm a^t6pa£ , 6Ί αντό avci -
βυοί'χεί ιια ^ονοτιβραρετριιιη' -t>noopd<5bt ^ : ffl *~GLClE') , Vov ~ba fivai n odouThnpcu&ur)
Ίΐαρτιΰ>η του αριετερά αναΐ'λοΐιυτου 5\ ανυ6γαπ ιιού 7ΐέ£ισ-υ ΧΛ του GL.Ce } , αρτοΊΐώ 6 ι>υ-
£>τϊαιε5 CO, i i ic ) t Srw).
pAc o = χ * (ρ Λα » , pA ( o ) * u e .
OjT0Tfey 0Tia»s είδαμε ετο Τίαραδέι^α 9.*3.^ C ιδιαίτερα ετπ βκέ τη C2')')
pACO= xVpA« ) > ρ / Ο .Α .
JIapatnpoL/|4£ όχι in βουντό dtis έν^επν»! απέΐιιόνιβτι
-109-
Ufl. τι.n . C C ]-) , tT1v i ι------- ► e** £ e - I -uai Cei A = Ceu )o/(
i n o y i m s , J ^ C O * e * * , o n o i t
oxy ft A ) *
ucu
e*f>CA)= e A,
δτίλ. Tipcmtnai χ\ά mv 6wndi6^£v7) evdfctiini τατν αΤΙ^θρών "bcmack.
ΤΓΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Οβα αναώερα^έ itTcpis tSuj ( povcnapay erpmes υηοογάδε^, ε-χ-ρ
ίι-ΤΙ-ιΟ ιβ-χνουν ^ιά o^iafes Lie γε 77?τ?£ρ& 6ρέτ?? S/cr'6ra'6'7? -ή j&c/7?arc-A. Το ό υ ^ η ε ρ ά -
Λ ^ ατα α ν τ ά d5?> ΐ6·χΰοι/ν ^ ιά o y d S f i Lie ι£ μ ο ν τ έ λ α οπ ο ισυώ δήτιοτε. toTioTlo^ruoys S ia -
Μ-υβραηχιοώ nctupovs t αώοχ> ciev £$feredcrd/fSrets jrdyrors π ζ)7Τ&ρξτ? Qjc*/ to jjo v o -
β π ρ σ ν Γ ο J) τα>γ o^oztdnpa jr/z/aj y i t c f f/ x v d co x
JEYMTTAHpgMATA UAI ΑΣΚΗΣΕΙΣ..
C) Av <{ : G ► H tivcu tvai |iop<bi6pos ογάδυυν Lie , χότε ol ανζίέχοικε* eu ^fu u is
aTiti'uovifefeis ιιιανοτιοιούν rn βκίάΆ
<f° e^cpc = e~ p H o ^
anou <ji = Te <f .
sstfroJ&frt· Ap-utc να Sfeifoupt ότχ , ^ιά τνχ07 4ι € Te G % jp- , ίβτιΰε* η 69Γ£6η
ijfex^CJO ) - β α ^ Ο Ο ).
Onios ώαίνεταΑ era β'χό'λια ρετά τον Οριβρό S .3 .8 , η ακε^όνΐό-η 4 ι------------ ► ^ T qCHi ) είναι
τι yovonapa^ttptii-n νηοογάδα m s Q t τίου ayruexoi-xti 6το \ , . e-x-p CIM.) Co) = J t .
3Ta ρατηροϋ^ε τιΰρα act τη ατιε movie*
p: I , ►<fOx'pGCU})
eivcu yiovoirapa fcTpiKTj νηοοι^άδα χου H. Επιπλέον ,
^ (0> T ^ « a / d O J =Te C<fCexfGa(i))X «/dO ^ = Te a (exT C (O )C «/d0.)) =Te <j( i ) = qC-IC).
Αηλαδηΐ, e ivai η youoTidpa^tTpi'iai νηοο^άδα jiou α\>&6το η (ίί 6το διάνυαι^α ( Ο € Te H = 5%
(:άΤ^*45ρα τον fO . ΤΓαρόροια Winouj/t ότι , αά>ού c^ClΟ £ £#*, τι α π ε ί-κ ό ν ι^ η
t« ► «X ^C t^G O )
tivai 7» ρονοτιαρα^ετρ ιντΐ ναοογά<5α τσυ H , τκ>ι> ava6xo/'7rfci 6 to % (0) r
Αρα (4 3 . ΤΙρόταβτι 9 . 3 3 " ) P* » ucu %ι<*· 1 = 1 frOroui t m ^ητοά^ένη 67£6t i .
SO Av G ------>H είναι δυο ^ιορόΐόροι o|jc»5cov Lie *f s G? £/i/cu
i'Uve-UXt'UTi ο^αδα / Tart t|t.
Jjr00£/$72. Από mv 7ipoyΐβοΐγενη Aewnfirn 1 , «-χου ε oti ; id -ud^ -/ι € ίε Te G ,
<f Ce»pGCO·) - e vpH (^C O ) = e a ^ (k')) = -ψ ( e a ^ CO") ,
ΕτΛα&ή t
0*0 <j- t|i £tii m s exp^OSp) .
Ejui&n Tfi e-χ-ρ ( ^ p 3tapd.^ci mv oyidia C? C "Πόριζα 3 .3 .U ) / οτιότε -rvxdv cj £ Cc cxci
vn yopdTii cj c ex-p^ CX,)· · · ex-p^ CX,,") , ^ιά η/άτ\ο\ο Ic t 4pi-6Uoup£ Τ£*?™ά on :
<fCep- <f ( « ’ ‘ r G(^ V - ea|>fiCX^=* 9Ce-xpc (x0) ·· Cf(ex^GCxk^ *
(*a. trim ( * ) ) r ^ C e -ac^ O O y ·· ^ (e ^ T b C x it^)” '4C e^ p a Cxi y ■■ e x ^ O c ^ " ) = i> ^ )
3 ) Kddfc o p a S a L ie e iv c u J t c t ^ a d d n d n -π ο ? / \ α ~ η ? ύ Χ Ύ ΐτ α (o a 7 t c t f> c i7 ) fh i7 ) / 6 'y / 7 i~ ) , ^ -η/Ιαδη /
τιπάρ-χ&ι yia ajiemovie-n
a; .· G x Cj> ► TC*,
ΙΓου ruavonoiei. x is evvdrities
01 .1 ) H co eWai <E* a ρώι<5ιad o p te r)
(US') (Ta naJe (s ,V )
u>Cs,V)€TsG
ή
tTooo = ^>rd
- 140 -
- U i -
α -ν : T G -------- ► G τ ι τ γ ο & β ' ή x -n s 6<1>ατιτό^ί w s <5e6^ n s u c u y r l ' G * ^ ----------------> G
ή ■Jipiut'n npo€o%ά .
G o } Πά uddt S€ G in ατιεινόνιβτι
►Tsa
etvat (6o^opd>i6jids Tcriicfto^ ιτιών Siavue^ati-utov -χώρων , Srwi. u>Csf ·) € Lis } T 5 G } .
i r n γ?\ώ6Μ tu>* δ ι α ν υ β ^ α τ ι κ ώ ν S u y u t v -ucu γ ο γ ώ ΐ 6 γ ΰ η t t o ^ t ^ d p t Ο ο , ΐ ^ ) ° P ‘J i l * Vfl ιβ ο ρ ο ρ ό ίβ ρ ό y c r a -
ξν Tutf Jicm^axituov δίδουν G , ‘p**) ucu ( t g , g , 0 , Smi. τι titaSjoyivn δίβι η τσυ G £\icu
«τ^ τρ ^ ίντ ι » .
^ j7oJS/^77. Ορΐ^οιγε 6αν «ο χ-nv ajuiu0vi6ri
iuCs>y =
Qnioi i-xooyiE vavec T\<fX*ti d>opfcS , διαπιβτίΰνοιγε όχι ( 67). -ucu A6U7)6n i , ΤΤαρά^-ραόοί i . O
ouCsA')- Τ .3 / Ό * T-n (os , o ,
αγά n to *ivat δ ια ΐο ρ ιΛ γτι αικιυώνιβτι . Enieni opifiouye rrw atiti-uo ui6n w: T G ► G * Cj. ,
w f v ) . c « ( V ) , T t { v ) i t ( V v , ( ι Λ )
H W fiva* S ia d > o p i6 i^ n , %><*& ρ τ ίο ρ ο ΰ ^ ΐέ v a r n ^ p a i j o u p t uoll r n y o p < im
w(v)«C*ft>}, Των)^ M ) = O c v ) , ^ ^ . ( ί , ν ) ) = CtCv),T5iC0t(u), v ) )
Eftfjptto iyc a jj£ 6 to s ό χ ι ή W f iv a i π a v x i6 tp o < irn e n s ο υ , ο τ ιό τ ε u a x a '/ h i^ o u p e ί ϊ τ ι ν C ^ O .
H CTTS} sivcu άανερή and τον opiejio τη» ιο , ετώ η (ΤΤ^) npo-wuJiTei από x<s
a)Cs, )=»Tefls , as e D i f f t t O , <6r 3 -peG .
4 ) M a ev o v t t ia s x e y o r n s r r f f CF.
Ι τ ο ΊΓ ό ρ ιβ ρ α 2 . 3 .1 0 ^ p n n a ^ e o x i V ° ρ ' ^ c<nv a ^ c b (£ ia d > d p i6 r t Vg c : ^ ^ Ue c : G y
crfd p e e a β ε α ια τ α / ^ τ η λ ε ι 7ie p u n £ r τω ν 0 € ^ * T e G t*a< e. € G . As ' « a Q ε ί ο υ ^ ε
{ ^ .C e x ^ lV j- ^ N e - S — V„ .
17a m v α π ί ι κ ό ν ι β η a v r i i 7 1 a p a τ η ρ ο ί γ ε τ α e ^iis : ^ ιά τ ν χ ό ν Ή € Vc , <jnu>s Sfci^cxpfc e m v T T p d -
-n a -
τα6τι 3 . 3 . 3 , vndp'xe.j γιά ^ovoTiapapttpi'uri νηοο^αδ& € &ο7Τ2 0ΐ&»,£θ του Q |Ϊ6>)Γ · E~
HopetfOJS, ta αιά^£ ie fi. γ<£ pCO € N© , «6y<fcU)Va λχοι cn ς χ ^ η («<θ p ttd cov Opteuo 2 .3 .6 ,
CO -focj C p(O ) ■=· -fco< (ea-^C-tK')) = Ί^= f ( o ) .
Αν τώρα CU,<^,<G} ΐιάττοιοί «xaprns ττ>£ ογάδαs G" , ττου τίερνάει ατϊό το e , fcrct ε·λουρ6
vow m v ravci6Y i ^ = ~ e ' ^ J . · » Ι β ^ ϊ =->»<D · Eno^evajs na -rpiaSa
CNe , ^ f . i o ^ . C )
ορίζει £v«a 'xapcn xn s οράδα* L'e G , από το e / rov onoio τλα'λού^ ιί - c t c tT to w u o . Enm71£ov, nws
τναραπάνα» 6\>peoTh6pous «cu Ήό^ιο m s ^ p a j^ ru o c n ra s r n r ^ e-xou^t ότι.·
<fN C p C *)) = 00 « t ■ v , c ^ : $ τ α 3 ε ρ ο )
^ια ολα r a i ^ ia xa o n o ia pC-έ') € Ne . Ejto^£Vojs J
o -uavovi-uos «xaprns ajifeiuovi^ti rts povojjapaptEpnifci ·υηοορά<$£» Caru.^i€eex£^ci.: κατάίίλτΏα
χ ^ 4 'ή ^ ι α τ α -τ ο υ « } ό δ £ u d e U s τ ο υ -T t io p o u -^ o v r e C J o u tio l> ir£ p y c r r£ α π ό r o 0 .
^ 0 uavovi-uSt, >χάρηος $£v e iv a i ^tvi-wa βυι^βι-βαβτό* ρ ε r o v s -xeiprfS rn s ap'xm ris δ ια Φ ο ρ η ιτ ϊί
Jop-ns m s G . AnpitfgeT epa, a> Cr <ΰνα< <2T- opd<5a L ie , τότε -n απεπΛόγιβτι e x p έ'χει τ ά ζ η
<2?~l t giaxi errjv -u ara6 ii£ vr) m s p£6a> m s αττέΓ ϋόνιβτίί -ί|» 7t«p£.^ β ά 'λ 'λ ο ντα ι aux* euibpciefcjs r-n i
pop<hric Te^CX**) 'uTin, ttov ^£.iU;vo-o r tw τα|τ\ m s 5iad>opt6i^0-crrrcis χ ια τ α i . £ nop d v a n ,
o 6u&7(£U6^(0s χιού Ά αρτιυ> e iv a i t n s rq ^ n s , -ccupa, CHr_ i .
θα -uarae τ*ε να &ουρ£ 'xciptii pc -napo ioidS i<5i0cr>rr£ aiat £ΐά x«i^£ cftTlo ^€<j. iu^ueu^L^e-
Nay *n xpici^a CNt » % · ότιου M = fl^CNe} 'ua.i • i = V V 1 Nt _ ^ ί Η ^ · · 5 C ® '
eiva» «Acipc-ns rns CT από* ύο .
=lfpoupe τώρα ^Zx.U),C2·) ΊΓορ- 2. 3-4^ o"w 2(Cl) = <.· 0CO <£> OU^ Τ) pa> *C ι HT] Ue u_iTT> )'n
i£ ^Co) = . Siiwenais i € P. € Ne C a p a tia i , c» eiyai·.
■ ψ ^ α ν χ ^ . λ ^ χ ^ ρ α ^ ' ^ ί ^ Ο ) = - i v
Α·η?). τα τρ·ή^ατα τα» ^ονοπαραρ6ΓρΐΊ«άη/ -οποο^άΧογ τιου ^pif-xovrai 6rnv , anfcn*oyi^ovrca
jraTli 6£ ev&eies.
2 Λ Η Σ Υ Ζ Υ Γ Η Σ Π Α Ρ Α Σ Τ Α Σ Η U J j o i n t R e p r e s e n t a t i o n ]
Αν s ε ίν α ι o n o io & riτ ιο τ ί 6 τ ο ι* £ ΐο τ ο ν G , ο e e e o t e ^ t u o s a u rO f(cy > fl£ e f/ 0 s C i n n e r
au'to'm.or'p+iism") ICO *ίναι τι cuiErucmey»:
I C s ) : a ► G : X .---------► S -X- s ' 1
Cue}Tlii dopes 'χρησιμοποιείτο* ruaι o 6i> (io3i6pQi 1 ( 0 = ctdCsV) Eivai <k>vfp0 tiujs
ic*) = a , · ς , - , = f r l · ) , ,
άρα 1 (0 £ivai ίιαώορ’βιρτι ατϊειυόηόη. Aiadopijovras rnv Tipo-n ooptv'n 67£6n βτο e e-aoupt ότι
τ . ο ^ « Τ ι Γ ν β , - · ) · 1 . Λ · Τ. ζ , · . -
άρα, ιά uadt S/ Te O (s)') eivai ivas atrro|/op<£>i6p05 rns <a7?££dpai Te C j').
S^^^OP^XMOl: H fv jfvj7*5 vra^aercfen -wj o^a&as Lie G eivai -n anemovien
Ad: G ----------► A u iC ^ ): s . ►AdCsy.-^aCsi).
H ονοραβϊα durri 2T(T4aio7)o££iTcii αηό την eno iev'D ΙΓρόταβη:
9 . 4 . 9 . Τ Τ Ρ Ο Τ Α Σ Η : Μ e z y i y m 's 7 7 c^ x / erc/ S 7 7 / 4 c/ .' C F ► V C ^ ) έ/ ι> σ/ S / c/ a io -
e/f/os f/cyoS/6fs<v cf/<y<5ajy i i e y &7>Cj. £/a<4of>tG/f/7? jrcrj2c/6ra67? tvps <ψ&-
J a s G e m r cetye^ D cr
'/jrevfruyu oop* ότι iAutC^") = G L C ^O that yia ογόδα Lie. ι ε τίο' '/ία-η^αόΐαώρο τ*ιν
τ«χ» anemovietujv (β ^ . ΊΓαρά^ε^ρα 2 .5 .7").
Λττό&ε/ξη, Λιατϊΐ^τΰ^νοϋ^ε a^ ie ius απα
A^Ca-b> Te a a i .b i)= T e Cia^eia'5>= Te cicaS)oTe a(bt)= Ad g o * AdCb)
[ϊά vo δώ|αυρ£ rn Siaibopieipocmtci opijou^fe rnv an£.iu0vi 6-n
Q :C i* (? ------- ► (?: GjT% ) .-------- ► [ ΐ ^ Κ * ' ) = 1 ·* ·ν 1·
- 1 ί3 -
- 1 1 4 -
H Q eivai διαΦορΐβγτι βα γ 6it>vd£6n τυον ιαώοριβι υυν an6iuavi66u;v του Sia^paριγατοί
a
Tj.-χ.γ·1 <-
^ / χ ,Υ 1)
Β
Μ * > I ' 1)
Αρα xta< to 5<c*d>opruc> - ms TQ: TC? χ TG -------► TC* eivat Jiadxoptei -n anfei'Uoyifcri . /U u n o -
TtajieouyE αντό t o 5iad>oprwc> 61 βίο ( -u , υ ' ) € * T^g . θα i'KOUi^t (yum'uo.y.
V > T ^ C . TW } 1 . T ^ A C«.iO .
Ejii&ns t €p»6-uoop£ 5ia5<xxitict f a v τι -ucu ot i l r c u 01 a n e .lu o v i6 tis -too ~notX^an'f\ci6ia6^orij u a i της
avti6Tpo<bnri£ *) ·*
(αβιιτιβτι 1; § 11)
6>vu βολικά")
βιγβοΤίΓΜύΟ
\ j , ,o A = ^ . • x / 'P ^ 'T S , « · ρ Γ ,· ) ( « ,· » > C «,V , T^rt C-uD=
* <Γ«, V , - T ·^ ., o Ty g^( 6aV) s
■ C'u , *u, vO.
Tf* * ,r ‘)'6 ί ">ν >Λ0 * τ(1ι, , 1 .,3 ί ’ΙΟ<'Τ,Γ1 , -pr,X «> v, « 0 =
= fr(1jlo , w ) . , w >
«. C X , w") .
V v , c « . " > TCl;< ^ T iT X .w ) - T ^ g ^ C X ) + Tr ,q v Cw·).
Αύ>3. dpUnoupt Te%nd ότι:
V > Q fv )= T i ' i e r ‘ 1i e . ( ^ + Ti ^ r , ° y , W ' V V ' T« V ' TA - , w '\ ^
Έ> εττου £ ότι. το - υ π ο ^ ρ α y i^ o s 3T£pii'Xfci au^<.6ux mv e-wcbpaeri tod f/ld&pJCv)
a-v «bvffiva το V 5\αλ& χΤ£ΐ 6Tov T e C? = , $r&- a-v *X=e . EmjiQeov, Va i£\y£i
ycrto autri -o eix<i)pa6n, apvei va Sicu)£|oo £ U = 0 € T^G . Xuvtn ojs } ά 'x- e t
TJS- € ^ = Te G -uai -Ur Qy o -JipoTaoi/pfeVOS -ri/Jlos Si\)£i ~Qy,e) Φ 0 , A) - [Ad(/^)J00
ucu τ & ί Ί ΐά
- Ί 1 5 -
[ 4 ^ ] a v - τ α φ ο ,Ο
Ai ναί)ΐ£6ουγ£ f : Cr * ^ m v ατ\&νσν[€ηΛ
f :β TQc ( O x ^ . )
απου 0*· G B *ij ι ►O = 0 € T G Oji-nStvrnTt το τά") . Ετια&Λ 0 tivcu 5»a<bopi^ty^ λλο« T a
Staiopi6i|/Tfi# ~bo. eaax ncu τι f1 3ιαώορΪ6ΐ ·η. ΤΓαραττηροΰ . avopm on ηη -f ext» -ucu xm
iSiotrrta : α*α £ τ) € G *n απείΊώνιβΉ
: ^ ; ^ <- -*~ { y M := fCy,k)
feivcu evvfxtis - ^ραγψΠιΐτ^ σώσν = ΛΛ6|) . Τότί, 6t^<W»a »ε το eno^evo , eoy-
sepaivoope όχι na cmfiiuovien
f f s i ' » - f y «= A a K ^ c L C ^ )
&»<u Sia0opt6i jj-n; δη3 (από Ten/ οριβ^ό ens f^ ~) rt A d d t--------*-Acl ( i j ) € A u i
tiwu 5iai»opj6'^7i. I
8.4.3. ΛΗΜΜΑ Cl. P. PEN O T] ; ij?od*Toop£ or/ /E z<cu F etva/ nccopot
7$a7?ac4 1/ cr 2$ ανο/·χ7ό ν α / / ' · 1/* JE ► f p /a aSop/s/pn J O r~
απέ/i/ov/en ρά rr?/ /S /o w a : j / J vc/de y e Z/, fy ^ Δ C£ ' ' Q7rocf
f /ά e £ £ ■ Ton &α/ vf a776/X0?/6r?
Uz> y , ------------->./y e LCe, r )
etna/ (P r~/ - aj/e/z/oyjev.
H cmo&EJ^n f y i 6utx.au 6Tov [ P j ψ . 6 s J . fid tn v τ τ ε π ε ρ α β ρ έ ν η τ ιερ ίττουβη ρ»ά αηό&&ίζη
vnap-xei «τον -p. 4 3 ] .
1ΓΑΡΛΤΗΡΗΙΗ :
5,To A n isya -η τα^η 5ια<*>ορ<.$γόττΐΓ<η p£iu->vercu κατά £ . Αυτό opajs δεν δ'χελ β η ρα6Ϊα
6rmv ιΐίρΐτιτιυβτϊ pas , τιου έ^οορε vnodecu Siadopi6i^0rnta χαζή* <2°°.
$.4 .4 . ΤΓ ΡΟΤΑΣ Μ : /ίά t/ads A € s e <Τ / /όπνέ/ τι ttfstrx
e x p CAc/Cs) Α)~ s(ex jbA )-s~ i
Ap'MCt ν α £<fcc»p|l060U|Je τη &λέβτι ^ θ6:ΧΤα ~ ° ^ ' 4 ,c*
(6ft. Αβίτηδί» i , §8.3>"). JTpαπατηλά ,
S·(e-χ -ρ Ό ·s'1 = lCs)Ce-x'p^t') « e x ^ O fC s X A ) ) - ca -p C T e TOOC-JO) =· e*x-£>QAdC s) 10 . I
ΈΑP A T H P H 1 H :
H 71pon^oOjl£Vfl 67(£&fl 6lVlcH Ή «ΊλΤίαββΊΪΟΙ X> tti& n
< 2 * ρ Ο β A4 ) = A ^ x f , B ) A _ 1 y
j(ou L6-*i>£A χ\ά jrivaotes C B e LCf f C*) , A € G l C r * > ^ 0" ) ■ H -προγ^οΐ/ρεντι &xien ^pacbtTea
αα ιόρα a(cu cn popcb-n
- 1 1 6 -
A-B-A-1 B ie = A e - A
Η τ£/)ίϋταία β'κέόη 6npaivfci a-wo^a oxt. :
αν P sivcu 'niva’Max gpjoyris του B , SV3. •υπάρ'χε.ι A e GL(:n?fc') P= AB-A~ ^
p « p B |ζότ£ oAcu e. eivai too e , c«6oi> e = A e · A“ .
Για m v 7ΐ>ηρό*ητα avcubi ouyt. a<ai το e|ris 6υγτιέγα6γα.:
ztcu3 . 4 . 5 . Θ Ε 2 Ρ Η Μ Α . Λ ό τ α τ/s Taz>r<e& s C A t i tO ^ ) ) sr Z C
/£ CF 2 C '> ro Sicrdojzti/o % Ac/ : ^ ------------> L O ^ ) S/veTct/ arj70 tv? 6·?ΐ£672
C C 7 ^A j)C u ^)C zr) » [ v , v ] j τ ί , v € ^ .
Η απόδειξη τ σ ν 0eujpii|jaTos α ν τ ο ν jii/gtat TKfffanii τρ ό π ο υ* , onuoi t i/ * .
<3)βτον J.M arsden (Ci4AR, 7»· 53}") κα ι 3ct6iJ£*cu 6xr\ 6K.tGr\ a^vi/fois Z-»e Ίχοα ^otvy ^ua’dux,
UQIX 6T0 fi£flOV0S 0 u Π |>σή £ΙΚ& Ογl6Tfc.pci ΟΎώΟ^Οί UJTCHJ Sicm)6^Jarmoi/ τ ιε δ ΐο ν t i v c u
jr/hipns/
-{Q etov J. BieudoTvne CCDlZjp-4?oj[) -ucu tfaei^Etcu 6tov τι/πο του Tau -ior,
χ ) 6tous G reu b - Ha^-jsertTt- Va-ns’to-ne C C<* - H-V j IT, p-43]~) t H o v δΐνονν γ\ά απ'λη
aji0Sfc/|r>, £id mu 3T£Ti£pa6pivn jrtpinTioen.
Εδώ "da a iA o 9iffii&)i6o o | i£ τ ο ν A l a i s d e n , Tcrv o T i o i o v n ^ e d o S o s e ivc u n o d i ' S ’lc Ja n n 'W * ·.
s/fjr0Se/^7l. JTpiota as 3υρτ)6ουρ£ dt< av ^ eivcu -n orlcru^bipujauii vayTii/^n €vds X€3£lCg)
jte cj^OO s e , Tore <^CO = px CO - ex^> (tXe ) , ^ια a<d3£ i s Ik C43· mcu eia<f. 2 .3 .2 ,
2 .3.3 uou p«c« co* Op*.2.3.8). Ejii6t»s ( Houj/t ίε ϊ (βΜ Π ,Τ Γορ.2.3.4") °-u *n ο'^σαι'^ηρύυπκ'ή a ia y '
|f£ e $ ' TOW ‘^<ou eivcu av.f>i4u/s τη “ $ ’ *
Enoyevcos, -η poti του JC δίνεται από uid αηειυόν»6?ι <s: R* Q ► <? u£ 0,^-) = <fL.CO,* 0
δτοΤ). λ yCVT? yr/fof?77S. Ατιό το άΤΟο έ'Χουρε u a t τ*ν ο^ιάδα τυυν ρεΓαβ-χτ^αα -
6^ώγ ί <f j I / cfllov ΊΑά^ε
%■■ <i - G ! f i f «1>ΙΧβ
6tvcu ap<fciSiadx>pi6n.
Λπό τον -jrpom^oi evo οριβρό τιυν ^/Unoupe ότι < = T£/}iwct 6το X
avtierorxet n fiovottapa^EtpiKri Co^iinO opd ia yera6?mpati6{ji0v {(? e*·?CiXe) } teJR. ^ * ’
0 avti6Toi«xos ^fvvirropaO ·
A s T id p o u p t τ ώ ρ α 5 υ ο τ χ ^ ό ν τ α δ ια ν ύ β ^ α τ α κ , ν € · t f lo ^ e i/ a js C 3 7 ) . &<*<?. 2 . 2 Α ) 2 . 2 . 5 )
•v n d p 7t a w X , Υ € X LC < x } « 6 1 ι ύ β τ ε u = X e u a i ν =· Y e . Α ν ό γ α , α η ά τον ο ρ ι β ρ ό
m s a ^ u a / ftn c Lie 6τ ο Te G / f u , v ] ■ ΕΤΐι6η « , e iv a * ^ νο υό τό ^fcuiuci o n α ν
f a t ? t l v c u 71 ^ ε χ α € τ κ Ύ \ γ α η β ^ ι ώ ν e v o s ' S w v o e y a z x - u . o b τ ι ε δ ι σ υ X t τ ό τ ε
C x ,r ]M - -tom-L C y« - « 9 t % γ ) .■ ) ,
άτου :=ϊ ο V β είναι το yovo6ti|iavra ορίό^ένο διανυβ^ια^Ίΐό 3i€Sio noo £iva(
^ - βυβ-χεα^ένο το X. Eho^voh, ^id x * e 1401 ^ = ζ βχ|>(ιχ') έ-χο^ε τώρα:
Μ - [ χ , ν ] « Y ] e] ·
- i l 7 -
^fie-xptxe ^^ ^ 3 e ’·■ ^ ° £e5c (iXe))^e^ '
= Γτε«*ιχ«)°
c Y Of-Wfri « « « ) =. ^ « , β κ . · ) ' T« ^ I H ! ; ‘ ) ( V*>
CpV tonous uLtd cov Opff. 2.3.8) * [ Ad * )]O e ) e C€'X'|3("-'lXe^3C^e')
ΕνογένουΖ;
[<x,v] = -fm 4-[Ye - C/AdCex'F>(-Ue ))XY€ ) ] = i -^ύ x
s _ |lW (AdCexpC-iXetiXK) - Ye , i-*o -t
* [ - l« n ^ C «e t6 ^ e ) ) - Ad fe x fr( -O’X e )) j ^4-*O i
KKha Ad ^ ex 'fsC -^ e^ ) : IR· * A u \ eivat δ ια ό ο ρ ίβ γ η aueiiLc>v\6n α πό t o y Ifc. 6 x o v
«χώρο Έ αοατΙι A u lC ^ ^ ) , d p a in "Π^ο-η^ο^^ντί £^<bpa6o Sivfci a u ^ iS tusfr
u , v ] = - [C A d f e -K - ‘ Xe 75) t o ) l C Ye· ) .
4τιό το ά^ίλο jjepos , ο 6ϋ6·χ£Π6^ός tr>s ivvnDBie^ivms Tiapa^io^oy γε m v -n<a^>a u o Frechet S itu
o n
(Ad (e*y C-tXe^YCo) = X>. QAd . exj> £ lXe ) ) ( Ί ) »
= •M d C b .e^ C -W eX O ); ^ ( ί ί ^ Β Χ , Μ Φ
(W. Tl3parr)j>T»6Tft Τΐιό nano) De Α ά (- Xe ) = - De Ad CXe") .
EnOjiCVCUS,
[u , v ] * - [CAd Cea^C- iX e ^ yC o )] CYe') - - A<1 CXe")] C Ye") - U D e Aol G i ) 1 ( V ) .
Μετά t is ταυχΐβΕί* ms. £-ud>t0vn67?s , onoxe £>e Ad = Te Ad , η τε^ευτα.ϊα tmi&n oSV td βτον
τΰΐιο του θειυρπτψατοδ. |
TTAPATHPHIH:
As eT76^nojr)6ou^e m v te o m ta CO m s jipo-n^oi^itvns an ofe i^ ns : fvujpijoiyfc o u
1913 '
ιο ι . Ό ^ 9 κ ) ^ υ ^ η 9 c > A ? t W £ u 0 ^ i L ο χ ? Α t > A m < p A o 9 3Xf?^ ' ( J S ’ V J η 5 η ' Q ? ‘7 ^ ί ο λ η . ο Λ χ , 9 ΐ « y
. W|o? 3 ‘ 114, * 3 1 ' y/3WL. 3epfc WJ (,6*73
u, r o n , u . )3qx*9\ d<<.
l ^ 9 t < O W ? & 0 - & £ > / D < t & g H ■■ s p d s i d o y i« | 3 O ) O i 3 A » 5 S ? d o < p « £ £ ° 1 Γ
H S H d H J - V d V i L
= *-tea ^
" wp» =■ °% o '~Py ' ^P> - lio ?i)nouf^ t?rWt> <TT)g ouy ’ .» B t& t>ty
•wp> = aij ' ul =(λ« ,) * 8 a (C 'vO**Oetf - 0 * 0 * 8 ***v C ^ e a
: | /· 9 ι α » 3 ) 6 c ) p u a ρς> ' ι ^ Τ ί Ι σ φ ο ι ^ κ ρ Λ ϋ r t ? A i9 * y u g i s u a ' ^ a o k -a j l t > $ ' v .O A X v i j £
Wp> = *}) 7io g rta odu a r? doj£ ' noi (r? vix>ny lt9U £02D i3ri Ζ>7 9γ )ΡΧ3%3ζ P£J ^
'Up)d©<f>E>i$i4>rl© ro<U3
mu.=Ouy^- n u : ^ ^ ;b8
lL 9 U O n i3U D Ub ‘ 1} 9 P PU ( £ ^ - )
£)9<^ΙΡ ' ^UL ϊζΡΛ/ »l9 ' «|C»'W)* { 49)-lU/ (fV)
: m u i o i g i su.|ar w Λ Λ Ρ α κ ^ ι d a . ? x 9 m j9 1 3
< p 'u' . J E ^ ‘WCS" i ^ w q ■ μ " ----------- 5 * N ■■%
Q iu9£>df> a ) U9i«onwiif-j,,© β|Λ raicdpua m> ^ &j.uj.pi//£
-»g £ o z£ · AUX9 ( p r $ 3 f ΟΛ o/ tB j x>r/>s7c/opBig t>/{ f) »>-) 0 ^ 0 r!o oiH : T 0 W 3 l d O T S 6
^ » ! 1
U X. 1019/1 ad jA 317 »J)oAo KS|A vtnus σζ £ r o<p*dFedo£. aua u^tL^no^o J
- 6 η -
V /V 3 U H V S / V 3 W 3 B '* » Z /S JV d V J3 > lld O 0 V IV S 3
ιβΆΰονν οι (Δ· Ο vou CA.aO· Αντϊβτροάα, αν ιβ-λύουν οι C&.0 'uai CA.90 , τότε ι e^xuaw
•ucu οι (Δ ·0 , ^Δ.^Ο/ αώοΰ >d •ucidfi α £ (Ι διατί»6τιόvoo|i£. οτι οι aneiMovi-tfiti Ra uxjjl
^ α_4 tfivcu 5ia<topie»y£s (Γαηό on £ta<be>pi6<^0mra m s £ } vox e\vau η jnd am6Tpod>n
x'ns dlOtnS Cano το ότι τηη-e - τη”) .
2 JL iL -2E 2 £ ii2 J : Η ίράβ-η da ’Tiifiixou a n o r ^ € 6 f /a z /u -τί Ceffective.") ay to e cii/cu
το yo>o 6το··Χ£ΐ’ο του G you ε\6ά &χ τον ταυτοτινιό yeraffTO^arifryo του ΑΊ. A-n'Q. τη·α = η ι ,
a α*όδε <m€ C* y ΐ6Άΐ;£4 α*γ αιαι oucrv α·ν d = e .
Η δράβ-η da ^t^arcu εΰδύόε >Τΐ C-fiee") ri jccufis erocBjoa &7if/£/a t ay το o\>o
βτοιττείο tow Q j t o v €"Xfci 6τα2ερό 6ύι^£Ϊο tii/cu το e. Δ-η . a*v in-a-Trt β\ά uanoio
•rn £. G t T O T t a * e . Hy |j’ αΧλα 'λόβίοί ; R.a(W) *= in ft\a TAailoio ΎΠ6 Μ , Ιότινει τότέ txcu
όνον T»Tt dv a= e
Τίλο^ π δγάβΎ\ ?α ^f^trou jH£rct&zr/tt7i (Γ4χα·η sUive') a i $a 'Uadfc J6 f04 (fa/mOe Ml
vnapocw aeG kx& ώβτί nna-nrn .
Avcifo^oi enoυγε t a o u |iia Sj>den από τα apt6T£pa : G ^ M ---- —►M.
Τιΰρα , ^id wcidfc mn c M , opijooyfi mv aatm0yi6n
( * ) /rh i G ► M : a i ►- w (cx\ ■.- ητ/ι-ci
Oncus d>cJUv6xou από το ττιό νατού δα^ραγγα t η -m eivcu Jiacbopiei^n απεινιόνιβη:
- 1 2 0 -
όηου -τι erad&^ri αηεοίόνιβτι Or 3 a 1----►me M.
To διαώορικό Te W , y£τα rm ταύτιβη TeG - y eivai ctJJ£ixi0vi6n rr)s opcbOS
Τ β -ϊη :
uiojy£vcus, χιά τχΜόγ ■bee6 > \ w Ck) € Av 'upcinitfoupt t r a d e το A , ^ιά tua a^-
7 i o m ' € Μ ί ν ο υ γ ί & v a ν έ ο δ ι ά ν υ ^ ι α Ί ^ ΐ η ' Ο Ο β T ^ , M . Ε . η ΐ Ή / ) ε ο ν t β τ ο Ά α ν & β τ ο η τ α
povoe-tip αντα Γθ^. eSa<f 2.2.4 , 2-2 . 5 ) jva X € XjCG") ρε XCe")= A .
Mfc Toui tnpo^oL/pevous 6upec6k6pous excuse τον e|ris οριβρό :
3.5.5 . O p lX ΜΟΣ ■, To ^^/£v?/«*£y SjavvepiCtrxiid jre&o X* τ-ns ατο^οτ^όηηταί M 770z>
avrieroiotei 6To *h € ^ (%{ 6το avtiVroCKo X eSe^C G V ) fcivai t o G5iad>opi6ipo~) S icl-
\ive^a-uvo jreSt'o “κου optjerou aito rn β'χεβ'η :
X * (m ) = T e -ttv (XCeS) = Τ β to C V )
Eivcu cfcovfpo ouo το»/ Opiep© 3 .5Γ. 3 o u το X* fivai Tipa^pari-ud διαι/υβ.ραπ'κό 7ίέδ»ο
w s M. Tptirei opous va Slei^oLyfi ότι eivai u a i 5 id<bopt6/po. Auto £/iftfX£rcu cljio m erco-
p m * 6*£6ets mol τον τύπο rov Leibvi^ Qfia το 5Ια<±>ορικό ros S } :
X*(m) = Te-rnCXCe5) = 0m+ Te <S(X(e3) =
= Tmc SC·, cKO^) + Τ6σθ»η/;)0 <&·)>
*- Ti » , o S C0« '* Cei> = [ T i * f » * c ) ] C m ) ,
όνον fri M ►TM : nm 1------ ►O v ^ηδεγιττή Tojm uax c: M ------ >.Q n εταύε^ή
aiiEt'Movie’n m i ► X fe )* - f i .
IHMEIQXH :
To X* e 3CCM*) riifitzcu επίσης a<cu XfJ/o ατον ovt<6roi'X£i‘ ero 4i c
Από το 6υ**ε&βρκ> ανάρεβα erca ^τοπεΐα -m i o ^ t^ p a s ‘^p- iicu a s poverciapape.rpiaiij
ι>ηοο^αδβ£ STiBTfouj e auopa uai τ-ηγ enopevyi β'χεβ'η Olov *xpnn6ipo7ioieicat όνκνά axcu 6ov £-
■vas aTfaos opi6jjos του X * ) :
(*■) x Y W ) = Te 'm f (5 Co))
όπου β είναι ·η povcnrcapayetpi'uri υποομάδα τίου avci6Tor7ici 6TO C X ( e ) - k " ) <uai δίνεσαι
- 1 2 1 -
- m -
αν.όγα α π ό t n £κέβ·η (6 2 . v a t e x ie a ( + ) pccti. to v O pvsuo 2 . 3 . 8 )
p.- R a i ι -► e ^ & A )€ G .
2 .5 .4 . ΤΓPOTAXH : Λ ' o d o z td n ^ c o r w n & a f / j r v d n f τ ο ν X * , a ^ x /u ? ? evyd riu r?
m e M C j'(r0) = 'm ) / &vctt π ζ /α ^ π ν ^ ?
f « ) = -m -ey .p a A )* , t e R
Xwsjrajs y X * £t)tat 7Tfhy>eS &ατ>>ζ>6β/ατ/νό 7Τ€<£<ο.
. Η Ίΐα^ι·ην1τι ·' IR. ► M ojno* em v feitdjtuvnen e-xci α.γηιιΐΎ> ei>y/2rr\-un m ■
Co) = om-ea^Co) - nov e = o n .
Είναι Stadopiei^'n, aioi/ jiJlopfii γα ^ραώτεά -ucu J£ tto jiopdni : ^ C O = C™° fO C4) , 01?ου οι
*m ticu p e iv a i S ia 6 o p ie i^ ts ατίέΜ ονίόει* . TtTjos, dci Je ifo u jje art eivcu o^frulm ^uociuY)
-ua^Trv>n τοι> X * :
jC O -T ^ f iT d ^ V ) - \ ( ™ ° ? ) ( & /μ ')< ') *
P»X(^/dOt) - C ρΓΊ·)) =
C x € 3it CG")) « Τρ<'±)'7Λ C X fe ')')) = Ο ^ ^ τ η ° "V ^ ^ ))C j*C < 0 )=
= Τβ (ΐη β
= X*C-m· pc-o) . X * Q ft ) > . I
M g f lja g H ia .:
H TT|»Yi ouj4£\m ΤΓρόταβη |4Jiopei ia 'Xjynei^oTton^ei eav cjCXXo% opi.6^os t o i > X * ( 6 3 .
Koba'jcislii - Nonm(2-u £Κ-Ν ) p 4 2 J ·
2.5.5. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ:
i ) As vrtodeeovjje axx G 5ρα βτον ε α υ τ ό - r t i s ( a ηό τα fe^icQ t * 6w»idvt Τ7ρό-
τοι> ΉοΟνΙαη'^αβίαβρού 063 · αιαχ Α6*μπ6ΥΙ 1 , βτο Tt^os, nris Ί \ α γ α β γ ά ώ σ ν ”) . As έ^οό^ά. τα
- 1 2 3 -
‘δε^ιά'λίΐύί'η i r e h i a τ ο ν G / ί ο ν a y ^ a tx ο ι κ ο ύ ν em <5ρά6Υ» α υ τ τ ι . 5 ε τ cn«rv A € ‘G y
α'/τΐ€>το( ογ£ eia. X ε jjc X6&) = -ft.. fia γα βρούμε το X «ώοιρρό ον ε rov
TV3TO
X φ *
£jf€«Siri τώρα cj : CT ► G : Si ► j f O ' - ^ S a ' °
|J£VOS Tl>7TOS SlV£( OT<
X*Cj) - T e ^ f O * X C p , - J e f f .
EjTojifivous
TOf ff/usSv? 37S$/af too C? e/vci/ rot c tp ters^o i a v a 'd ^o /ujtcx.
jrcStQ - roc/.
A s 'd f io p ^ te o o ^ ii . rm v τ τ ο ^ α ι Ο ό τ ι π α M K C? < u cu a s o p i e o u ^ e r n S p c a s n
S : ( M x O * G ► M * G · , s } i ► S'^rn,^.'), j ) S i
θα νπο ο Ϊ6ο*γε τα ‘dE fi' iLu&ri H iS ia 'em M* G $,c* rn δράβη avrri . 3Ta7h ια Ίΐ €
ucu Tb αγτιβτοι ο X € X l CQ) 11£ XCe^-k , ετουγε όχι
X = Te
Ε π ε ιδ -η / ^ ιά n c i d a
c m $ ) ( s ) = C m ,φ · s = 5 C ™ * ) ) = ^c * <
Olioυ : G ; S i ► 'tn οι s rad fp 'n an£ia<0vt6rt / τε>)η<ά ^piei/oopfe ot*
x * u , ^ · t* e ^ a > T«ccm>af -)c4v) · o„ ® Te ? ^ c v ) = οΛ ® x c f )
u Tct x-av Tavxifrn Τ Μ * T. G m T Μ $ Td G .Γ m /m 3
Eocoopt mv £|ris ^a€m ii ·.
3.5 6 . TTPOTAlR : // α π ε/νό ν ί£ Ί?
r - X Ccp) — - X (7 *0 · x i-------
£ivat f/o fxd /y /o s adj'stfpujy ί / e .
d j r o J & fa , K aji05t»|n rns ^pappruocrrrcis r m cr i \vat apte* fiiapj/o^ri του ορι&ρσν. Eu^iyo
3T0U 7ij) Tl6i ov6ia6«n<a ya 䀫|ου ιε «ίναι τι €0(£6τ* <T CC X = [<r00 , <rCv')] , £τΛ· oxk
C x . v ] * - [ x* , y *]
Eivai ^\jaiei6t jjfcvmci } ότι α ν ξ Ί ΐα ι -r| ε ίν α ι S ia v y tp a t t^ c i ’τιε&'α ^ ιά ί τκΦ'Ραηλό'Γτιταί X uou
to ξ i^fiu 6av pow onapayitrp in-n o p a $ a |*£τα6α,ηραχ.ΐ6|ίώ> cnv j j opifcpfVn <r* « a r a X
Thrwta ττερισττή τ ο ν <* € X , toTg
a ) [ ζ , η ] 0 ^ { [ η χ- ( ( ί4 ) * η ) %]
jftci -uadi 3 c e l l . imp ειιύ ι/ουρ £ οτι το οριο 7iaipv£tcu βιά cti da>6iun Toncvta ia το υ Ίχ X
itai bxi 3 ir|® fitvou lovoeyijiavta opj6 £vo διαν^όραϋ ό ~neSio ι\ου ei/ou
< ^- β υ έ 'Χ ε Ό ά ^ έ ν ο jifi τ ο t j , H soc £6ύι C O |Jfctad>pa6pfrVT) 6xa S ^ S o p e u a xms Τ Γ ρ ό ίΤ αβ τϋ n u
τ-η popdrri
< » [**,r ‘ k - ( « { L τ ' - Cff4) . A , ] -
οϊΐσυ fivcu *n avcieroi'Xn Crejmni ) οράδα peraeTmpa-aepujrv του X*. JTapampoijp*
auopa ότ< , flia m pari <j του X* τ\ου ορίζεται ρε’όΐυ ms f *f i } ι n “καμπύλη f-ί^
£ΐά vad£ τη € Μ , Λναι aaipifiujs -η ο7)σι/>Μρα>ΓΐιΐΥ) vayjivdvi τσν X * |ΐε αρ-κικτΐ ewdYiuη
ή ι. Enoyevtos, ontos ειδαγε. er-nv TTporaen S.5.41
^C O = . Tn.e^ ( i X e> R« > axc/ ^ '
οιιότε
f t ' Rj(o '
0 7 »σ υ ; g i a e m t o f t i a , Z)6Tca>|i£ c C iX # } · Ε τύβΉ δ, e c b a p p o g o -y ta s t o y o p i6p c> ru>v e o e ^ t -
ti6p£vejuy ireSiittV era δεδορέι/α rns ΤΓρόΓαβτΐί ε-χουρε ox*
[ f f i ) , γ * ] P"1 - CTcj( · Y * . ) (V ) =
• f T R ^ · Y * ·
- 124 -
- 1 2 5 -
ΤΟΤί
= }«)'■ )) =
(η . 0j>i6|>0 a.s.i) = TR j ( n ( T e (™ if<"* >-1)Crex> =
' Te i Ri«)° i'm J (4)"l)X'Ye ') =
(aifun αχόλφΟ * Te Cin · I (Γχ(Ό_ι")') ^Ye) .
AU του5 TipoTr» ov|i6vcfVs -unoTlo ieycnis τη CsD χγάά&ζαχ StaSo-χινά.:
[X’ . Y ‘ ]m 1 I™ T [T* ™ fY e ) - \ fm . U i C * y ‘) ) C r . ) ] =
= \ ™ [ |™ { ( X - Te.CiCuar'^CYo')] *
(° Τ Γ TOU lf‘*> = T« ™ { f™, T K - V E kc*," a a<*v.^yel]| =
- T« - f & Ή γ« - w e , « * > · ( T *
Cy € x lcg^ . T .S { W i [γ . - T u r l Exm( v r s«rO )]} .
Αν 6*ϋ|4&ίλΓ6ου 6 τιόρα |i£ την ογάδα |j6ta6Tmyac<6^cu> τσυ X /
\ ( f l Ύ Ο » ^ e i f a x e> ^ (t)c^); i € H ,
β-ύ ώυυνα jj£ m |iopdni rwv o^cru^pcucrvauv aia iriu/)ur»' τσυ X (&%. ucu ζχε^η (♦> γ(^ά rou Opi
2 .3 .8 ua3ce>s atw cn 6xitfn (O <scrw cmoSwjTl coo ~Kop. 7 3 . -0 . Apex,
ν · ε » < Λ Λτ' ^ V ' W y "ei,*r. CY γ · < x « > γ ^ £>·
E/bocppc^ovrcu m v xe^eoraia epie-uoupg τ£/)ικά o «·'
[ * * ' ' Ί · · Te™ ) =i-*0 x
Ca νι-αή r*** ay) = Te m (cx ,Y ]C ei) e [X ,Y] * <^0/
3rov ολσχι>ηρα>νε( *wcu mv αποδίειί/η. |
5.5.7· ΤΓΟΡΙΧΜΑ : Jy η Sjpct'e-n S : Mx Q ahcu αποτε^€β^ατ^τ? . τότό
77 cNre/voy/Gi? <r & vcu J - j/ Α ϋ n S ssvou , τότε, j /ά τ/&3έ Χ€*3ζ(??)
f / c Xe =jf=0 , €(»<*' t/att X*(?nt^ Φ O j//cr ζ/ά3έ 7T2. Av)Q. aY XQ j roTf X *
Sey ftn S e v /fe rc x irovdeyd eto M .
6uo1
. { ) As υηο^εβουρε όχ< ^ιά ένa X G SE CgO t ivcu <r f x ) = X = 0 , in/) . X A(tn) = 0
yd 'uade TneM. Omvt ειίαρε 6την qoo5ε$τ> m s Trpo-n oi»pfcvm ITporaens , tj ο^ιά5α ^tcfe'xn^axuejjfi)/
του X* eiveu -n ex-|»CiXe) ttcu ' #lc* on € M , -r» o' cruQnptori'uri 'uayniJ^n του X*
ap'xiuri βνν&ηννι nm tivcu cuxpitfuis τι on ■ ( i Xe . A^a
- 4 2 6 -
0 = w e x f .a X ,^ fO = X ^ - e a p a x . ^ ^ , · ) , V s € R .
DmS-ri w· βχρΗΧ,ΧΟ * [Ds (4Χ»))](Ό , ti ναι ώαν^ρό tiu>s X)$ (τπ· ({Xe~)) =0 -Vsell^
a parκη •expftXg) = c ( β Τ°2>ε ρ < 0
Ejitifo c = τη· e%^(0-Xe") = τη· e = τη < -«ατα^^ου^ε fern e^ee*
Re^UX^C'nt) » ιη·(βχρ(·ΙΧβ'ί) = W j w e M ^ i e l k .
Δ»$. tl ojia’ia ρετα67ίηραϋ6·|<ΐϋν -cca» X* > £*να< a'upi&w τι ταυτοτιυη aneiK0yi67j.
i-uvenoui ε π ε ^ τι δράβτι είναι anoTf^^^iaciini y ex^OlX*")» e ucu , επειδή e-x/faCLXe')
t i v a i nrj ο / ίσ ι ί λ γ ιο ε η ο ϊ τσι> X C w o " περ νάει α π ό to d a ε ί ν α ι
0
Xe * X(ex'f>(iXe'){=(0 = e-x-fjCiXe^fO) = 0
/4ίτό mv τελευταία, nou εηειδτι X e 3£LC O (#3· 0pi6pc. 2 . 2 . 1 ) , έ-χου^ε ότ aicu
ss 0 , \ci <udd£ <J€ G . To τελευταίο p£ **n gpajtjuv.c>xyixci m s <r δείχνει όχι ηρά^γατι
n r είναι i - 1 .
ί ) Αν Xe ^ 0 (Γοηότε aiou X*j y V Ο ucu vno’deeoope οχ.ι χ>πά χχε< αιάποιο
0ΓΛ€ Μ |4£ X*(?wO=0 , τότε (onuos -πρση^συρέναλε} 6γί€νιου^ε cru
'm Ce«-'t>CtXe1)= w , ictft. .
Επειδή τ/ηο^ετοιγε ότι τη Ερόί^η eivaj ε^εύδε^οι y 'da eivau C"iXe ) = e u a i , όπιυ^ Tipt/ _
Xe = 0 , ΤΤου eivcu άζοτιο. |
ΑΙΚΜΣΕΙΣ.
1^ Μία ογά£α Lie δρα βτον εουτό ms ρε env 61)V71<3tj α η ε ι ν ό ν ι θ η ταχ» τζο^ απ ^ αβ/ α^ οϋ
Οι ^«aconieeis Ra aval αχιρι-βα* οι antiuovietis £a ^ 3 . 0Pff· 2.1.33-
Λττό&ε/ξ7?. TTpo<£>arris.
0 Av S : fi X G ► M eivcu. ρά Βιαώοριβιριη δράβτι , τοτ£ to Siacbopiuo
T S : TM x TG ------*-TM
opljti |ί»ά 5ia<±>opi6ijm δράβτι rr»t ογάδα ι Lie TG C ^· A&UT)6r\ 3 jfapci pacfros 5 .5 .) ειηγ TM.
ufjr00£/$9? . ITp ocbavri $ .
3 ) Av £·. MXG* ►M 5ia6opiej^T) 5jpa6t7 , opijouji& mv a n t ιΐ/όνΊ,βη
5 t TM* G ►TfA ·. C-UjS") 1------► 5 Gu,s): = T5 Cu ,0 ,) S i ' u s
αίτιου 0 : G 5 S ι-------*0S € TgG n jjriSevinri ro na rns ed>a7iTo <£vns 5e6|ms TG. Tote n
S ° ρ '^ ^lacbopi'eijjtj 5ράβη m s Cr £fli cns TM ucu 1 erxvex m erxeen ·.
$ G i,s ')* ΤΧ^ Μ , a € T x a .
^ / 9 τ τ ό ό Eivai αγε&η suvdn&ct too opi6|Jou ot* S eivcu διαώορΐβι^ι-η <5p«per?, Γία rnv
crrroSeifn xms n^tuT cdas erti&ns apuci va «xjOToeiyono>r>6oojJ£ tav τύπο tou Leibvi^. : χια
Τντίόν Cl€ Λ< *UjCU s e G y
S 0u,s> = T 5 C u , 0S) * T ^ S C « , 0S) =
. τ „ α ο , * Κ < Ό + T. <;«■=, ·)Χ 0 ,>
- T* ft5C<0.
- 1 2 7 -
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
ΛΗΜΜΑ A ( τ -ns IvjJtiortiHiffiis"): Yjzoderoc.^b or/ X ei'vai rm toy e^iyo/)o Ut
x - o x , , όττου Xg- vJro6i)ros)a τσν X rts 6^773 /S/om res:
Ac/de Xf- ε/yat ντο7)^ττ7)όtt?ra
//) /7a ζ/αόέ C ) , Xt n X j eiycff a v o & ro zj77o67>yodo zJctt tol> Xt- u a / too
* · .
///) // $/cfdopszt*? Sop/r? crxo77oddo7rdo~rr?ras y ττου έχε/ n X( /? Xy 6a y (ayo/-
-χτοJ tMoevyo'do τον Xg , ^ορ/π/πτε/ p e n? &cyjri T77S avo/’zz’fiS z>t7ot7o*) -
7)οττ7)ότ72Γ&Γ α π ό το Xy .
Tore κ v77cyo?£/ p//ar jjo y a J/ 2/r? £/αώορ>/ζ*τ? Scyjii e/r/ του X J ere/ ctxnvf zj&2)£
X( iky esyae α»ο/·χτ7ζ zm<xnods}ci7?d0T7?Tct m s X .
*ώ?ό<5£/$7?. Αν 6υρβο3ίβουρ£ p£ τον ά ξ α ν τ α που opijjt* cr) Jiad>opru7) 5bpr> uadt
jroT^QTiTlomras , "da Stiijoujifc ότ< t,wai atTJavras του X. Γι’ αυτό αρτιει
να δειζουγε τη 6υ^ιβι€α6Τ0ΓΤ\τ« τυο-ν 'xapTt-by (ο* DnoTloiTJdj ιδιόmre> του atviavea ελέγχονται
ape'eu* ) .
As ίΐάρουρε ^ΰο iw ovrts 'xaprf* Γ ϋ ,^ " ) uai C V, ij/) γε U nY Φ ς£> u\ os υπο-
δέέουγε otc CU, <j~) €. s/ti uai C V , -ψ) G Ca^oiws , a> 4pi6Uopa6T£. srov ίδιο
dr7)avra δεν έ·χουρ£ ·να Sti^ou^e τ ’(77οτα~). E<xot*p£. Ttupa οτι U ^ Xj ανοικτό y V c Xy
ανοΐ'χτό, otj0t€. UnV cl X,· Π Xj ανοικτό uai fano rn 6ΐ>ν3τήηη it) rns pnc>d£6ns
UnV εϊυαι ανοικτό ·υπο6'ΰνο'Τ}ο ίιο λ . του Xt‘ και του Xj . Ε<έ>’ όβσν U ►c^CU^
€iva( αγώ ίδ ιαόορ ιβτ) ρ ά tn 5o^ri χ· , UCu ο ττ^ριορίόρο^ rns βτο ανοικτό ζ>πο6
ο?)ο UnY του U £ivai jit a a^cbiSacbopter? rons ^o^ctns
- 1 2 8 -
DV-
< j|U n V : U n V -------- ► < f( U n V )
vs τι γθί mv Xt* J άρ a -ucu cus προ» rnv Xj C δυ^ώίυνσ j £ το <<i) rns tino3fc6Tls .
Οροια t
^ ( U n V : U n V ----------- *- ijiCunv)
iivcu cL^iSiacbopten cus ?ipo* rr»v Χ}· (uaa u>s Tipos mv Xt-") . S-vvtnujs y -η -ψο< ~* eWcu
α γό ιδ ια ά ό ρ ιβ π t'DS popdros c^ C U oY ) --------►i|j('UnV^) . TTpocbavuis / ^ C U n V } u a i \J>CUnV0
eivcu ανοατα -νηοόύνοΐα jlov najupujy γοντέ^υυν tuuv Ttaptiirir CU, ucu avriexoi-xa.
Apa Tipdi jiati opi'^etou 6το X ρΐα δια<±>οριυτΐ δογτί ατιό τσγ άτΤίαντα = | J ^
E.iva< <*>α·ν£ρό τιΰρα ότι u a b t X,· tivai ανοιχιό υποβννο^ο του X t αόον
x t = Uu;
oJTov C , < ) € aa< U* fiivai CaVtf^uaia') avocxra x>no6yvo/la ταυ X. ΕΓπιπλίον^
aJio τ-Λν i.5ia β'λέεη ώαιvexax on -η δορή 77θ7^α7ΐ7ϊόττιταs που από cnv apxri ^ ά £
X y είναι *η δορη m s avonccris υποϊίο'λΤΙαη'λόΓητα του X .
T e f lo s , το |iovodt\|javTo α υ χ -ris m s δορ-τΐ* d>ctiverGu ujs g^Tis : As ν η ο δ έ ό ο υ γ ε ότι
■υηάρχοον δ ύ ο δ ι ad> operiues J o ^ iJ βτο X t as τιοΰγε X c ia i X '· En& Sri r a X,· ϊτκητγ τ η
Sop™ p id s avoexm ’s υποτιοΤλ'λατιΤΙόΓτιταί t c ^ i^ x o u p e a p £ 6 u ;s ox/ -td |X - eivai αγώιδιαώά-
ρίβτι^ ^ιά Suo δ ία ^ ο ρ ε χ ιτ ιε ι Sopts X u a i X , ttoi> ιτ ια γο η ο ιο ύν x is Tip cm ^a vye ve i 6vv2>rri'U6}>/
Srffi. eckoSid^ow τα X· jj£ coi δορ'ή xtis avoi'xrris νηοτ\ο?ίλατί?ίόχητας . Apa, id : X------ *.χ '
eivai αρώιδιαώόριβη -ucu οι Έύο δόρίΐ eujjmiTTOoY. I
ΛΗΜΜΑ B '· Yfloderotyjt art f ' M ►/V e/vat £/&α!>ο >/6/ /7? <yj7£/z*oy/6^? ucu
X € SCCM) , y e S E O v ) C<5/cr<dof>Se/pcr S/ayi>6f/crr/ud 7Τό5/α rtov A i c/at/ Λ / ai/z/-
6to/-xar J . 7or£ ra X uct/ Y five*/ p - 6U6^£7/6jy€ vc // δη/}. 7j? ° X = Y°<p a y
v a / jjo v a y a y
C * ) Y C f)* ? = X C A ? ) ,
fid ttade S/adcyx’f'pn evvapenei? / e ^ CA'J
- 12? -
- 4 3 0 -
ί'.'λοΙΓριν χην από£&ι τι as 3υ^»£οιγε ότι ay 3CCvf) Βιανι»^σπΐ(ό ττέίίσ tas uo /ia
T-nras Μ*) ucu 4 i€ 3^ CM) CSvQ. 4i ; M ► ^ιαώορίβι^η } τότε to £ (V ) € XCM)
ορίζεται ajio τ~η β'λέόη
CO o - c a c w ) .» c?my
Γιά uo ?)a7i7\0cr>T£s |*£ 'urfnepa^jjewi, 5ιό6τα6?7 τ» CO ieoS-uvayei rn eTteeti
« » Ί Ο ί * > ί . 0 θ
( ^ . n . * . [M ίβ*λ. H6 ] ) . Αντό 5cv unit a 6& α,π&ροδιαβτατίΛ no'tQanDormci.
Λτΐοόείξνι jfaijsf/QTos 3 .·
Αν X ucu V fcivcu eu67tueji£Da , τότε £ΐά nade m eM είναι £"*5)" Τ ,,ί (**)
■ucu ^ια atade | € if* 0 0 j
C O V ^ C Y G fe m S ) = T ^ f CTm f f x ,» » = T ^ C f.,)C X W·)
ii eTi|ici>u>va xyiv Cl") ,
CYCf))0fC*O> (XCff'i)C'"v>,
ατιό την οποία -rtpouimrti η C*) .
Αν 'vnodeeoujie τώρα όχι ιβττϋ *η ( * ) , aitoTlav^tovcas cnv αγΕΐ6τροό-η Coptic* ^ρίόκοο^ι
©κ ιβ'χ-ύίΐ «η CiO , ατιό mv οποία eocou^ τιαι rnv
T t< w f C Y C ^ V T ^ c x ^ t u o
Η 69CββΥΐ avtri ιβττνεt £\ά ·αά3ε £ € ^ CN-) . Ετιειδ-π ~ cvn) f : N ►<R £\vai evvt-
Kiris gpajj|/nni αηειυόνιβη uat M Ttiopos "banacA , da eivai ανα τΛα-ια -uoa
A Ξ YCVfC'nO') — Tw CX^") =» 0 . Tpa^ycm-ua j αν Α φ θ και CV,**J>,E} είναι Tcaptns rns
N 6to Cm') , τότε και E 3 "ψΟΑ) Ξ B^O. Ejio tva» αατά το θ^ώ^-η^α. Hahri -
"Ea-nacK C<J7l. £L; Prop. 3, f 4 ] ) -υηάρ'χει emiOhis ^pa.^rwrj αττει^όν/β-η /?'· E ►ft. iji£
^ 0 ; οπότε λχοχ ίι A* τ|> : V · ► 1R οδ-κ^εΐ βτ^ν
ο = V ^ C e .+ X A ) =» Τ ί - Ι ^ , - ψ Λ ) . 3CB).
•Snn / fcn u is, a v o ^ v c u a t k - 0 u c u ναταΤΗ^ου^ε exon <p- e o e n c iX x e ^ o t t o v t u S i u j y . |
5ttw ΤΓ£Περα6 fvr\ <5ιαίΤΛ6η η απόδε/|·Μ τσυ aruerpocboυ είνα* αηλσυβτε^η 'wou ύίν αϊ\αι~
xtircu t> τίρτΐβ-η τον ©fciop-ri aTos Hahn- bamacfi (#?. CM' ββί). 4341^).
- 1 3 1 -
ΝΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΣΜΕΣ.
Ql jipo>res 6 υ « ? γ α τ π * € ί :ηρο67ΐά £<6* g ia ici χ ηττοηοΐ-η 'Π avvouόν ucu αποτ^ε^γατα/ν τιου
έ-ιϊ^ερα ^pieuovxai ενοηοΐγγει>α 6χτι θεωρία των γτγαηαιΰγ 2>£6 u>v / avcx^ovtcu 6cnv ji£vraer<«
4<335-<940. Ο τιρώτοί ^£»iubs opiepos od>fci'atrcu 6tov Η. Whi-fne . Jav Jipujrono^ous e>mv a -
ya7TTufr« nos ^ a jp ia i ρτι©ροίψ£ va avad>« ροορε , ανά< 6«ο et ΊΐόΚ^ούζ a'TQavs , <icu -rous
Ch- E h te s 'm a Y i, H. l- lo ^ f , N. S + eeT o ro d .
ΙΤβ'λ'ϋ 9(oYTpiixa μπορεί να nee atav&u on 01 vriyati'UfS S c e y f i ^εγιχιεύοαν , ν α τ ά ταλ-
310(0 τρσπο , το uaprifiiavo ^ινορενο C- «τετρι^ενη » δεώ^η»'') , 07l£i οι vm^anun δ&£γί% nt>j
“δα '«pineipoTionrieouj^t είναα τ:ο7τπ*ά Ti.tpiy£i>£* , ona>s <<£ aupi-6eja opitfojpd. To tp u jtn ^ a
« π ό τε ytta ν η ρ α π ν ή Seeprt ε ίνα ι τετρ ιρ ένη » ε\vcu ένα 3ΐο3ν 6τnpavcm o π ρ σ β ^ ^ α w i
^e^mris / £ιαώορικϊ)« χο7ΐο7)ο ία5 uai βυνδεεΐαι ifc rrj cteujpia tojv αραιχ·ο·7ΐρι.6£ΐωι<>·ν -u'da&£usr.
Ιτίρερ<Λ / Euros α π ό m β η ρ α β ία - ro o s e t n ^ ία χ ^ ε ζ ρ ία τλολ τ,οτίοΤίοχίαt 01 ν τ γ α τ ι ι/ ε * fetfyds
α π ο τ ε λ ο ύ ν evo <4η>6ΐΊ<.ό ('-•ucu β ο 'λ ιν ά ') T t^ a ie io ^ ιά τ-την α ν τ γ ε τ ι ό π ι έ η -Tipo^THnpaTuJY x m 'bijjo -
pieis tns e-xEtruoTrm-as ααι ά ^ α τν deuupiiiry rns ^DS/arns . Πα τιαράδε^ρα as aYad>fipou^£
o ti m 6i>V£<i><aTTCe>|f£vn δε6^/η nns •3iorJ l?)an '^ 6c ia tas tu jy ^ ίβ ε α τ γ tv o i v ^ m o i &υ6χηι^ατο% ei~
vcu το μ ο ντέρ νο Twteueio ^ ιά rr jv α γ ά τ ιτ υ ^ η r n s τ/ d a e iu r i i i^TrxQvruOS. A n o p a , m 'uCAaemri
2>εοορία ttu rvU-uTpoS'wvapi'U'ris μπορεί να ερ^τηνίυτεϊ /ττορα^τρ^ει βαν ^ιά βννσκγι βε γιά
χιαχά?ί?ΐτί?ΐ'τ\ τ τ ν ρ ια δ ε^ ρ τ ι ρ ε ο ^ ιάδά 5pc»6r)S U £ 0 ·
Το Κί<ί>άλαιο ^ •ηε.ρΠΑ’λ ε ΐε ι τσγ τ υ π ικ ό ^ 7Υ *ανΐ6γό rcrv ο π ο ίο Βα 'τιρτπδιί^οτίοηήβου^ε 6 υ χ ν ά
6rfl peTteryi τατν eiSmoum Tl£pi7m66£uJY ντ ιρ ατίΜ ο ύν S£6IjIu/y t ona»s ί' ιυ α ι ο ι 5tCf»rj6fjatT fU .CS
fv n jja r ix iiO f e e f/ e s t u a i 01 -a x jp t e s C v n p a r j-u f S ") Οι 5^ γ£ 3 α υ τ έ ί e^oov ιδ ια ίτ ε ρ έ
6 ^ ρ α 6 ΐα ^ ια xr> ^ ειυ^ ε,^ ρ ία ολλι γ ΐερ ι-uef 'B eu jp its rr>s Φ υβίτιΓυ .
v in t in r/ u / t - j j to non )το3λο$·</ο x>/ofrx>ty O)
'Λ Ι Φ ^ ° Μ * η$
n o u h o r t o ? Λ ο ο & 3 x ? h c * . f y % o 9 \
‘ C w ’V ' o = ί*)Φ
U 3? )U 9 U i O U D )Τ?13Λ>2 a o i t
d * **3 .-’ φ
UL9)AOTl·
hud Aua ^dooPtdo Q9<j odjQoig ΌΚ3 p\9 ' 7 7 '£ noripido nc>i 500^91( 09^9 snoa 3^ ( j j j
jo f/iu c on .7 icnx n o n roa.?J?3^ j jodom6
> ρλχ.ο.£ 0 1 out? mutpu.·) or/utt. ^3 *Άηϊρ C *0 F-** &*oru3 Ufodi9vaA.e> a non.
' ( u o i p a f o j A } t c g o p o c / u j l u ' ( _ 9 5 d c | J ) itsx > 0 q ^ s o e / n y x s p n t & o
3 »a.v.aotiu»(£Kpi£ u- ' Ο* ‘ β . ' 3 ;) = J· *«k?.S tm norW * P ,r 3Γ C V ) : TOWTIdO ,7 T £
n
: O n i C l 3 ^ o a ? A Π 5 Λ 1 9 D A P f ^ K J c l P p i g 0 r t ,3 ^ 0 U 3 0 1 ? Χ 9 Π 7 1*913
j * n - · — ( π ^ · φ
^ U 9 ld o < p 01 ^ 1 9 Λ ο JC>^>91<p<Joi^091 S t ? r t i
rr>r> ' j k>iu30 (^uo^oijl ριΛ ' 001 ft uicoidaiL ujJ6 ioAt> emA ux^pua g 3 η ?£prv ojj
: U.riU*£KCL9 \Α.Κ?λου9 U. 19n.it.91 Λ.Ο urfspp
Itnrz&r/u* -^£2 D1.^ 1 ϋ Λ ’ * ' a * 3 j = J o ^ p i c i i u n o 9 r la ^ o © U 9 i< ( .o n i3 L io p ir l
g -*------ 3 : 1£ ion Siiuio^uo^t^oa s?nicJo<peM$ rpAt3 ' 3 >*? ΐά η ο ι ιο ρ ι ι χ : joW TIdO T T t
V
Ί 3 1 Η 1 0 Ι 7 Ι ' * » l O W l l d O l O X / I V S f £
- ε ε τ -
3.1.8. πΟΡίΣΜ Α:/) jrpododn JT £/'■»&/ c/TTS/t/ov/m *7Τ/.
/ / C *77£ /Z/0v /6 7 2 £ / . / ' ) f/ JJC / / < ^ < J^ O V c> 6 7 ?£ / a 'p r7 ? C JC U 6/7/'.
s/?J70<fe/f ??. Av fc> eivcu ένα onotoSrtHOTB ετοιγeia rn s -&a6n s Ίϋ> , τότε LG^Vi* w C/D. kc<-
"dius fivai απε.ι·υόνι6Υΐ e n i t υπάρξει τ/στιοιο ·αο £ F 'prt C"bJa„') = b , Αρα το βηγίιo
e: - §T4Cb, u„ έ'τιει 7i(e')= t>/ bna>s <ba.iYfccu από το ^έΓαδεπυό «S’laypat^a ταυ Ογίβγού
3 . 1 . 1 . To δ ε ύ τ ε ρ ο ε υ ^ η ε ρ α β ^ α eivcu a y e c o . |
ΤΓΑΡΑΤΗ ΡΗΣΕΙΣ :
0 Αντί του 6ογβολΐ6 ι<τυ i=CET, Β ,τΟ 'χρ'ηβΊ^οτίοιείται -wcli ο -£=CE,3i>10
Α) Η CA) του Οριβροϋ 3.J.1 έτγα ΐνε ι οτι η ·& eivai «τοπιιιά τετριγενη >!> ίβΤΐ. ixou
έ/χό^ια perci το fSacbio ^ .2 .5 ’').
€) ο •xcbpos F ρπορεΐ να |<£ra€<a?^£Tcu dnios δ'χο'/ίι άκουρε 3ΐιό -udruu ( e&a&xa. 3.1.
3 .1 .T ^ ·
4} Ιτΐγώιονα jit το ΊΙόριβρα 3 .1 .S. / fcivcu "JiTieovae ds να αηα-ΐτήβου^ε. 6rov οριί^ό rns
V'n|iari"u'Tis J e g jn n s ό ο τ ι ;ji e ivc u α π ^ η χ ό ν ιβ τ } e n i f cmous β ο ^ α ά ν ε ι SL Ί ΐο )Γ ί\ ά ^ t a ,
δ ) Οταν 'dept ©tt m Φ eivcu 5tad>opieipn an£iuc>yi6n εννοούμε. rn 5iad>opi6ip0tnca
aurri 66 ό'κεβ'η rm διαώορικη δορτΐ rns c/VO/'X7VT3 Όηστιο7ιϋατ\.'λόχ·ητα5 |*ε rr>v oaoia
ecboSici^rcu γι 7i_1CU) από την E, ucu rn δορτη rn s ctyotstTtis x>no7ior?i'BaTu)0cnrai
p£ cnv orioia eSoBia^t.zou m U * F aJto rnv B * F .
f f ) To βυ περαβρα SL) τ ο υ Tipon oiipevou Tlopieparos επιτρέπει να l i r a i e ^ o u ^ t . cm S o -
pn tctu F βτα ντΐρατα . Ετ ι, αν F έϊυαι Tctopas *Bcnoacli Cti ££Y<noT£pa tojioTJo iuos Sia -
v-uepad-wos oioupos ) , τότε h o u j i t t i s Τ)ε όρε.ν£ί S ia W G f ic t T iu e S &£Gf/£S. Av F ewaj.
οράόα Lie t x 6z i έ*ουρε τις t / t jp / s s S se p e s. fivma, /£6to tutv J e-χοο έ τχαι ένα opi-
6p£vo TV3TO Seepns t |* avro -ucu T)ep£ όζ-ί τ» Sfepn eiyai T V T lO u f~ J civ c^ct τα νή ατα-
rns eiva« ι ό ιορόα pt to F .
- 1 3 4 -
3.1.3. Τί ΡΟΤΑΣ Η: J y C£, Β , s r ) s/νσζ u/?f;a r/irz? f ror6 /6'Zooov
V£S /<$/or7?res .·
< ) // 7T s /y a / £f/tf&/rr/f7?.
π ) yvff/a 7Z~* f 6 ) ttpcr/ (u d t 'tr 's f) o7/oj7oi)7farji3or.rrr<j rou S .
r/’O Μ ά β ατ7£/ζ<όν/<Γ77 .· Tr~*C6}------- ►/" ό/ν&/ α^ό /ό;αώ ορ/6Χ .
Λτϊόδέ/ξτ?.
ITci trw απόδΐει^Λ rns <) αρ-wei να Sfij^oopt σιι \6HV&· o 0pt6pos i .3 .S . Γία τ-ν-χό-ν e eE
-ucwioi/|i£ b*^Ce^ ucu Setopou^fe τον avtifctorxo i6o o >d>i6 ic> $ y όποο» 6 t o v 0pi6|4o
3 .J .I . Λν SCe^t Cb,<0 , cnei&fl U c B ανοικτό , 3a 'ynap-xe* ocaprns ((Τ,ψ.ΙΒ) rns B
αηό ro b p£ O c \ ] , Opoia 3a •unorp'xei a<ou 'xapc-tfs (ν ,'ψ ,ίί) rns F <i £ V". θ ε-
ιυροΰρ£ ucu crtv avctfexpcxfcnn εικόνα Φ~Αθ 0 * ν ) . H <P~L(0*V ) etua< αυσι^τό υηοόύνο'λο
m s 7i- i CU) y apa tiou rns E . Ετυπ^έογ, “η
ψ= ^*·ψ> Φ : $ “4CO«V) ►<^Cd>^Cv)cilB*‘ F
tivcu aji4>tSiad>0pi6n %ta rn δορή m s OnonoTlflan^orTVtas tt^ C U ) , apa ucu rns £ . 3υι/£-
3τα» η τριάδα C 4 _ICO*'0 , Φ , B* f") eivcu ocapnns m s £ τιου nfpvcaet από το e .
Eliiens έ-κουρε ίλοα t o ^apcn C 0 , <j , TfiO ens B αηό t o b. JTaparnpou^e Cano env
ΟΔ) τον Οριβρσϋ 3.1.1") ότ»
tt^^COxY-)) e 0
- 135 -
Mfe τον* Ίϊρο-η^οάιρ evous TcaprES imoupe. t o ρ t r a c e r in<i> S i a ^ p a ^ a
Ejiopevtos, t\ τοτιιχιή eucbpaen rns τι i?c£i rn ρορώη <o αίο Φ 1 = , Smsi. i/ara7hi —
- 1 3 6 -
6Τor Opuipo J .3 . i ( ^ ε υαι 6Tov Ο^ΐΒ^ό i . 3 .2 . . Αροι ^ JI ειι/cu ερ&αιτιβη 6το
ojroioSnirc>T£ « € £ .
Το ντϊ^α J l ^ C b " ) £ivai ua-vovaiin υ π ο τ ιο ^ α τ ι ί ϊό η τ ια r n s E , ω ν 6Όν£πε^α rn s i S io r n r ^ s
-c ) tx c u τ ο υ 6 u ^ 37f p a e p a z o s 1 . 3. H . E TK Trd io 'v , 7 r" i r b 3 ε ΐυ α ι -u^£i6Tc>s x m o r c u jp o s τ ο υ £ y
a v u n o ' d e i o U j j t , o c i η B e i v O u c x u i p o s H a u s o l o r ( f .
Te?los-t ^ ι ά τ η ν i i O τ τ α ρ α τ η ρ ο ύ ρ * . o x t n ' ^ C f c O f i v c t i - u c t i χ ί π ο τ ι ο Τ ί ^ α π λ ό τ τ η τ α r n s t x ~ j ( T U )
(63. £ao i£vo Art ppa 3.1.3 a')· Ejiopfvaxs τη Φt eiyai α <±>ιδ/α<±>όρΐ6-η , sav n£p<.opi.6p0s rns
ci^d)(Sia<i>0pi6ns Φ ^ar0?7Vn7)&s 7^noTio?fiaTiy)0rm:£S (f p cra mv la u n fin F s b * F ) . |
5mv emo<5ei|n rns iSiormas i<0 tns upoTi^oiytfvns 3Ip0ta6ns ptc dr jttcu to
3 . i . 3 d . AH MM A : Y jra d sT o op e ότ/ M e/vc// v/a/yowi/T? νποττο?}Α ατ/Τ ϊοπντα p / a s j/ od -
d c/ jrd o -m rcrs Λ/ tsct/ A ctY cxxro ζ>77ο6ζ»ό Ϊ9ο m s M , £T6/ a j e r e ΛΊ^ A ^ A/.
7or£ 7? Af f/'va/ c/a»oit/7jr? υπο/ ίο3 s?c*π r)om rc/ rr?s a vo/ ocrr?s T / od^ an^ o-m zc/ s λ1
^70<Ss/^72. Θα χρΊτιβιρο-ηοιτιβουρΛ tcrv Οριβρό 1 . 1 . 1 0 . Δ,η'λαδτίί a v τη € M eivai oaoioSriTratt. 6n -
piio t τό τε t d fio p u jv ra s rn M χ > η ο 7 ΐο ?3 α ιι3 ό τη τα -m s N t &pi6TAouift Tcdiprn C V ; tJ>') r n s (\Z,
mri e V t έτβι ώ βτ£ :
Cd) 'ψΓν) c: (avancrcO
(2/) t[>CVoM·) = -ψΟν) Π CB.,* 0 )
Ατι1 rnv άλ7)·η ^ρ<« , entiSri Λ avonctri ι>ποπο?λαπλόοτιτα rns Ny ro C/4nV , -ψΙ/lnV)
tiuou -xaprns rns Sb|/ns aurris ttou n£pi£'X£i το τη. Γίά τον TcTUorcuo oicipcn jid~
CU ore -ψ(ΓνηΑ') ί-ivai avomxo vnoevvoTlo too TB4 * b z ( AnV c V ανοι-χτό a«cu ΐ6 χύε<
*71 CO*), <iadu3s -ucu rn ό'λέβ'Π:
^ C C A n v ' j n M " ) = *q>CCAnV)n C v n M ^ = τ > ( Α η ν ) η 'ψ Γ ν π Μ ') ^
^ ψ ( Α η ν ) n !|>Cv) o C 1B,*0) = ' ψ ί Λ η ν ' ) n 0 ) .
Λ'ηλα&ή 6pt6«ou^e οτ< t a -m € Μ , υηάρ·Χ£ΐ rxcapms cns A αηό το ί Π y o r*dptYi£>
- 1 3 7 -
( AnV, -ψ|Απν^ , pe us iSiomTti
^CAnV) c is, κ Έ>, (ανοικτό')
^CCAnv) η Μ) = ψ (Α πν) λ o') ,
£noyt\»o>s η M civou υποηόλ^απλόΓtxza xicu tns A . I
ΤΓΑPATH ΡΗΣΗ .
Mid απ'λονβτίρ-η από&ιϋ,η rn s Tfp0ra6ns 3 . 1 . 3 jinopfci vq βΐνει γ ί abapyof l r i tou Opuipou
3. 1 . 4 11 ou cns T ipororens 1 . 3 . 5 ( β λ · eni&ns « α ι &*οϊ\ια y e r a το ν Opiepo 3 . 1 . 4 " ) .
3 .1-4 - ΟΡΙΣΜΟΣ : Mia TOf/77 vns Jtep 'ns ■£ eivcu pia απειζ-ιάνιβτΐ S : B *Έ £rei ic>6T£
3Γ® S = i d ^ . Αν n s είναι S\a&Of>ieiγ-η αη£ΐκόν>6·η , τότε £3ουρ£. yiιοι < ·ίια/φο^> ί£/ /77 Tcys7Z.
Mid topn da T O T T /U rt C&ro b € B^) , an» undp-xtt :π£ριοχή If to i; b βτη βάβτ\ ναι
<Γ · U ► Ε |i£ aie σ- s idy .
ΣΧΟΛΙΑ ·
Αώου £ia ' u a d t S ieym -η ττ ε ίν α ι εγά&πτιότΊ , "da υ η ά ρ τ ίο ιτ ν C°*u>5 e i£ a jje β ε ο tSa<j>. 1.3.5)
xojiiues Tojjf's t £id atadfc οί C,P'X,'WU/Y 6υν3τΤΜΐί>·ν Cb,e 6 Bh E
Την •ύπαρϋξη τοτη-αοΐ/γ roptvv opa>s 5ια绀>τιύνουρε ap£6uos -ucu από τον 0ρΐ6^ό 3.1.X,
'xcopis m ^νώβη m s 'deujpias tu>v ερβατττίβείΑτν : Αν b e B f τότε n anenxoyxen
O': U *-E : b I ►<r(b): = $ ’4Cb,a‘) /
^ia tva οηοιο&τίαιοτε U€ F e ra B fp o J eivai 5ia<bopi€>i^n ro^rri m s -t . Av, (£ia<T£pa, ^ λ ώ θ ^ £
Vd 3ε»ξουρ£ ότι χ>ηάρτ(£4 τορ-ο pd So6p6V£s ap^itiis 6i»v >i'M£s C b ,e) € B * E ; onou
JI Ce) = b , 7ipfnei, , yci 5ia^e|“ou|j£ xo Τίροη^ο^γενο -ci . Et6< , 31a to C fc>, e )
£iva.t τιριΰτα <4>a-v£p6 on e € n ^ C lO , dpa yijiopot>p£ va -xpTneipoTionritfou . τον ι<5ιο pop-
d>t6|id Φ -uai cnv -jifpjo-χτή U του b vns CA). E^o^fvujs, Φθ&)= CbjUo^ , i
ο β ρ ο νο β τ ί^ α ν τα opi6|i£Vo κ α ι n anfinovifin (Tf-x) = $ 1 C‘X , n 0 ") eivai η | η τ ο ϋ | ;ε ν η
£Vi3
X O U Y J .
- 138-
5.1 . S . Τ Γ Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Λ :
Ο ) / / « TeTj2lJS6V72 » Sse^/7? ilTlZUcfP SuTJc/^e J :
Ei'vai i^ia δέόγ ΐ) u n s jjopd>ris C B * F , B , p r * } ό η ο ν Έ> t t a i F t i v a i δ ια Φ ο ^ ι-
ties 3io?i^a-n7)0rnT 6s ucu 'pr1 £ iva i n u^oSoTjri βτον ιιροΰτο uai^Q^ovza ■
f>) A y Ί = C E j B j t O u c u Ί ' · C E ' , B ^ π ' } g iv e n v m ^ q T iU f' j 5 e 6 ^ e % t τ ό τ ε v a t r?
τριάδα
= C E * E ' , Έ > * Β ', π χ π Ο
eivat ντγαπι<ή δεόρτ}.
Αν B είνα ι jro7)7i<a7i7)0CT?Ta / τότε r> 6d>a;nrc>p£vr) <5t'6pn CΤ β ; B , π ) ft’vai vn-
|jatmrj βϊβρτ). ITci τ*ά3ε χοτιΐΊχό ocaprn CU}<f) ορΐ^ ίται o i60popd>i<spoi>
Φ ·· tx“aCLO y l J x F : ix i ► Φ(/ΐί') = Γ π 6 0 ,
άηον Cj = Tcjp C<5‘ictd>opi'u0^) .
Χ-χεε/οΛοΐ i6 tn v Jla^a’cn^nSm 3 } γετά το Τ1όρί.6ρα 3.1· 3 , Ttou αναώέγ>ετ&ί e ro v
τύπο Tioy ντγάτιον yids Sesi^ms j εαουρε το t|hs 6ujiji£pa6pa :
3.1.6. TT P O TA IH : /7a z/dJs 6 & B νκ α ρ κ έ* zrsp/οχτ? £ / zoo £ er>? £άόπ & j
ST6/ a J6 r£ & JE^y j j / ά z /a d £ U . Λ η 7 }. J 77a u u j &τ?ό r r ? v £ / 0 7 }a
τ α v r y ja r a e/ycr/ /βό^/ορ<άα (7&^/<ύ/<5/α<όορ/ζ/ά).
>$70<$£/<*~72 . EireiSn Φ ·. E^—~ » F eivai pia ctpd>i5iaci>c>pi6y) C 6?). ΙΓρότα6 n 3 .1.5"), n o u -
^ε o ii Ej » F / SriT). <xca F eivcu i60^opd>es £ay<i>i5ia<iop<-w£S^) Ίτο'λΤ^αΎΐ'^ότη -
~ces . Ttopa , civ τ ια ρ ο ο ρ ε οττοιοδτΐττοτέ tT e U , ojroo U fcivai η jzepio'x-ri tol»
b β Β ιτου ι-υανο^οιεί την CΔ ) του Οριβρού 3.1.1 , eivai - ontos ^piv - = F
(ji£6to ms avti6Torxr)S Φ^ ")y 5rv). Ej»'— E^= F . £ m 6n s; <av χιά το b' onap-xet xtcit
-αάτϊοια ά?)?)η τιεριο^τΐ V uai yia ~no7\?ian^0zrtTa F ' f έτόΐ ώθτέ να ιβ'λύέΐ ο Opiepos
3.1.^ έ^ουρε οτ/ ^ F'' tiai y αηό τα Tipor> oL>j/fvci# E t 2£ F » F'4£ Ε ^ |
-
7ΓΟ ΡΙΙΜ Α: Λ ϋ n tfa<r?7 £/Vc?/ 6 V r £ u r t 2 i ? ? T o r t ο $ σ r a ρ τ?ρ α τα roa /c)/ov
τύπου, S n d . odor 6/ua/ (e o p o p d c r p/ercrf-v t o o s.
Λτ70& £/ξη, 9 ao p o u jJt τι/χόν t e € B u a i το βννο^Ιο V = { b e B : E b £ Eb ] . Αρ-κεί να ίε ΐ ,ξ ο ιγ ε
ot( V. ε ίνα ι α νο ικτό 'ua.ι τ/λε/βτό -υηοβϋνολο td s "B , οπότε, αηό rn βυνεu a u o c rv ta rn s -βόβη.^
*B« V..
αϊ) To Ve ε ίν α ι ceyosxT0\ Av b fivcu tvtco-v β ν ψ ε ιο το^ V0 , ώ υ β ικ ά E y % E b . A^
το ά7)?ο jii'p o s , ici το i£io b υ π ά ρ ξ ε ι 'ua'nota τιεριο·*ΊΪ , a s Τΐοΰ^ε U , ετβι α>6τε.*. ^ ιά
'ubdfc o c e U , Ex 2 C IT ρότα 6 η 3 . 1 . 6 ) . Apd ^ o u El . ^ Eb =£ Ε^ο , ^>ά t tc id t x e U .
Εηο^ευα>5 X € VQ u cu b c U C Ve , π ο υ δ ε ιπ ν ε ί o t i Vo ε ίν α ι α ν ο η ιτ ό .
fO To Yo «ivai <Jf)£ter0 : Ap^ei να δεΐ^ουρε ότι M0 <c V0 . 71 pajj p a rm a , ocv b έ V0/
τότε τα 3ΐεριοττή U^b) xol> b , jrou ικανοποιεί cnv CA) του Οριβ^οό 3.1.1 , ~ba τερνε^
xo V0 , 5*n7|. UCb) η V0 φ 0 . Αρα, ^ιά /«ά^ε x e UCb") Ο V0 , £χ « Ε . Opiws, ιά
ιιά^ε τέτοιο «χ da είναι xtcu Ε* = Eb Cad>oi> e UCb")"). Αρα, τε'λι-Μα, Eb % Ε ^ .
Ατ/λ. δείζαρε or* ^\ά u a h e b e Ve t£7)ihc* ε'ινα-ι 'uau b € Vc t ή V0 ^ VQ , onuus
αοιριβαί* 'df'Jio.jie. |
7ΓΑPATH ΡΗΣΗ *
Αν τ\ 6aen Έ> δ εν ε ίν α ι βυνε ΐΑ Π ίτή , zo τ ιρ α η ^ ο ό γ ενο 6Uj477£paS|ja i6 9 ( i^ 6cn $o z -
kUX.VU'h 6\>VL6Tui>6a neidfe β τ γ ε ίο υ .
3.1.9. ^ ncyD orJsypa roa £jr/uarfli>7rTovros ocajjiou fc o v e r/ r)^ rp c tc e j·.
Οι εη ια ια 'λ 'ύπτονΓ εί <ττώροι απστε7)ούν gvcj 3τοΤΗ» 7( >τ>6< σ υ α ρ ά δ ε ι ^ α v 'n y a c m tt» 5 ε -
6ρα>γ. Μεριαίοί α π ό α υ το ύ ς } τ\ου t^Say'i^ ovccu ώυ6ΐο7)οβη/.ά βτη ^fecupta tu?v γΐβαΖινινι/ $υν-
apr068U 7Vy 'χρττιβιροποηΐδ'η 'καν a n o T t^ e e p a r/ i ia 6rn B ttu p ta -cujy £πι<έ>ανειά>ν RieTna-rrn
<xax Caffidr£ γ α ) β τ ιs vin^ac»a<£S 5c'd|ifS.
- 140 -
As> vnob&eou L· cxl C E, B ; t t ) eivai y ia νη^αατΛΤΐ Seeyrn i£ v r^ara cfra-c/f-
■u^ujjfva tvJJou F ; SViT). Eb Qi F (V b e B ), οπου F 6ivai δ’ιακευρ ιρ ίνη ;πο3λαπλοτητα.
T ot£ /tepfc oti -t έίναι ρΐα C enO aa^y'n xou ΐ> / r» όχι ο E tivcu fVas eJituctdv-
jttody x&jpos του B .
'Xuvriduos,t 6Tis £<i>appo 6's t τ) &a6n Tb eivai 6UVfwcmos ^ujpos.
Eva βα€ιυό βιγπέροίβρα eivai όχι :
72 jrpotfof}7ii 3T του M/uafizijrToyros vajpoo e/va* c/J/e/z oxr/e/?
Cf/rs) TOTrsud α /<4/£/&<όορΪ€/ /η.
Αν e ε ίνα ι έ να x irxo v ό ΐτψβ ίο to u E t xare irC e ) = b £ U u a i xo δ ιά ^ α γ γ α .
έ'ιναι ^ e ra d e x iu o 0βλ.0ρ<6ρό 3 . i . O . E ^opevcus e € 7i“l CU ) . Ετι'ιόπα, a y $ ( e ) = C b , 0 ,
i e F / τόχό = Φ”* 0 υ * { ί} ) c a ^ C U ) avoirxxo^ eneidri UK{<f c U K F ανοι^χό.
3Tapampo0pt on troupe Ί-tai t o jjeradet/uo Sici^papya:
*
Η Φ uai. 6Xot>s Tipon^oupeνοι/s nepioptepoiis eivai. apdxSiacbopien. £Π(Π7)€0Υ τι '|>r1JUx^i}
έ·χει αντίβχρο^η m 5ia<4>opi6ip-n απεικόνιβη ^ ·. ac ι ► C * , Ο , x : £ U . Αρα , rzThuci ^
τι | V· είναι 6i»vd£6t) αρώιδΊα<±>ορΐ6ΐ^ων anr£iuovi6£u->y ucu anoS&uioezcu ο Jipon^oopfi/os
ΙβΤυρίβρόί.
Υ3ΐάρ*κονν oytos u a p a S e i^ a ra απείΤΛονΐβεων τιοι> eivai eni u a i το η ιuis α ρ ό ιJiacbopi-
6&iS «aiopis aya^-uaxa va opijouv ^ ,av emuaTlviJ'n C ayaSe^ourrcn 'zii/piius 6rr? ^£io-
pia xu>v ^ι^αδι-Μά» β'υναρχ'ήβ'εα»") .
- 1 4 1 -
Ai a-uopa πιό uoντά tis tfxivtJreifs του οριβ^ού του eai^<a/)i'7rrovTos Tcujpou . Onujj
feiSa fc npiv, ^ia -ucide -te F y opi^ovcai 01 :n£pio?c£s y £id fua 5ο6ρένο -O^os (U ,5 \ ).
Eno^evtos e'tvcu Tipodscm'is οι β-χέβΕι*:
\ n v ^ n i , * t j
^cu) = Uv.t€F
Ape αιαταλτή^ουρέ €>το £|ns βυρjupa6pa t ziov αποτελεί uai τογ β^ντάδιι opispo roi> ετΐινα?2>-
nrxovtoz μούρου t onoos Sivtrai err* 5ιαόορη<ή ro~no?o^ia·. Η τριάδα C E ,B ,tO in n την
ιδ'ιότητα:
Πα τ χ ά ^ Ε b e Β , Τ ί π α ρ τ ί ε ι ιίο TuptoTcn U τ ο υ b 6xr? i a e n !Β , fx61 t0€>T£
JT -*CU) - U , όπου τα V{ είναι ανοι/κτά unoevvofla m s Ε / ανά δνο ζέγα J ucu t€ 3 = p
έτβι ώβτε 3 Γ | : V* ► U να fiva* α.ρΦ<5ια<|)ορΐ67ΐ rr>s Vj tnt rns U (Γ^ά
■aa^£ <. ) .
Alio mv -πιό iravui uarae'uevrt ώαίνετα* ou ra Yt eivcu 6i?v£utm£i 6vi/t6Ti06£J .
Αναβτροώα^ a t ξετΛΐ ντΪ6ουρε mv τιροη^οιΐγέ'νη evy&mon €φ") say opispo cm €ru-
'uaTi'vi n5 1 = C E t B, τι') / τότ£ m ■£ αηοτέ/Ui δβ$ρτ> Siane^pi^ivo wipa:
■ΙΓρά^ιατι: <^a7ioi/p£. F - - I το 6~i>vo7}o τα>Ύ Stmrujv τίου eptfcavijtcaj 6Ττην / ucu
το ίό ο δ ιά jou ie. pe rnv Ο-δ’ιαβτατη ^ αόσρικτΐ fioyyi του 5ιακέκρ«γ|/έvou Cdiscrefe') -*uj-
ρου. I7<a ^ia nepiOTfTri U opijoupt mv an^iuovien
Φ ·· π _1( υ ) ►UK E i e i ►3?(e‘) : - (irCe-),, i ) / ay ί e Y .
Είναι (tempo on τ» Φ eivai ua7)d opiepi-γγι facfcoy V; eivai ξ ίνα ^ίτα^ν rows') . Attopn^
•pr1 T$Ce')) = “prj C^rC’e') , O 57 TlCe) t δ·ηλ. t -χου^ε ro γετα3£τιυό 5id^papyia .
θα δέίξου^ ra e ris 6υ ί3ΐ£^>ά€^ατα:
- 1 4 2 -
S / Φ s/uar/ / - / .
Av e , e ' ίΐνα« 6Toi7t£i‘ct του iSiou Vi p£ e 4- Q ·', τότ£ Ceneijri 7ΐ(^; ίιναι αγώ ιδια-
ώογΐ6Π ) t 'da είναι vat ^rCe) Φ arCeO . 4pa avayuaia τιαχ Φ Ce} » Onfe), Ο φ Οι CeO, 0 =
= $Ce'"). Αύ e £ Yt* uai e ' £ Vj Conore a v a p a e a u d e i- e ' ) , uat υιΐοό±βου-
ye ότ< Φ (β)® Φ (Ό , τ®τε το οριβρό m s είναι (* (* ) , i ) » C ii('e ')/ j ) > StvL
“δα ei9cay<6 i = j Caxouo').
/ / Φ G/ri:
Γιά οηοιοδτϊ7ίοτ£ Cb, i ) € U* F ^Ουρού^* τον Ίΐίριοριβμο Τΐ|Υ,· : —2C—► (J . Αγά υπάρ-χάΐ
e ρε jnrCe") - b , ornoxc $C O :ss Cufe}, O - C b ,0 .
/ / β £/*<*/ SiCtdofM'e/fS*'
ίΐά Kaie e e 3 t ' lCU) v>ridp*x£i Vj ρε x e V ■ uai pnopou^d να ^ράι^ου^ε οτι
$ » ■^•CailY*) , jtou eivai G°°.
/ / e/vct/ <5/<*4<γο/&γ/τι\
OjtlOS ixpiv t «Γ1 = Cit|V4r 4· y u , από mv onoia Tjpoxiujrrci n ζητούμενη διαώοριβι^ότητα.
Ejtopivuis ·η $ είναι αρώιδιαώόριβτι uul δύπνεχαι έτει on ΟΕ,Β,τχ') eivai vn-
^arLUi\ <5έ ρ-η (Opi6pos 3 . i .O jig iiaueupipCVo ynipa.
Μιά ^βητορ£ρ£6τ£ρη p^TUm τιον £?ιιτ<α3ν7Π·0Ύτ«/ν ^χιόριυν, όηιυ* -wcu -η xafivopnen-
touff , απαιτούν 6τοι·χ6ία m s aftgE'dpi'um τοπο'λοβία* , TTου ξεφεύ^Οΐη aflo το τΟαΙβιο τη?
έτι3ε6ΊΤ)5 - pas.
— ε»7Τ -
Q8TT / ii'FT s»39pio<i]£_ vorv vruijx,9 saiuao^iio^ojcoua 39
J sur\isndotpK?i£ sua sofWidoidsiL a.^9 ' Qsor!9t<pcWj udoidcxppig \vk\3 ujao usiaoyusub ft
c^ 3 - — ’ 3 :’ i
:U9iA?ru3UO u. tr>i?£jdo
• .? A i0 9 3 £ t> rv A-D ' s o w a r W g ’ u ( ^ 3 } f
U93)t9 a 13η joi srmoq>odi£/) ?ioi j. mju9 J 5ua sp/tatqdorl toai? ( & ' D *v
'/tpirW^ «-nvuitduA
s o r t a x p d o r ^ o s v ) y ^ A } 3 ( f 3 ' T_ j · ) Y O n 71 OX ' 3 p rU l< p c lo Jo 9> JCW13 a.*? n o o s d p i r v j^
•HIHdHlVdViL
' r o r / s fp c/ o s / o s ? - £ 5Ό Μ r o r v ir>a.3?i.<Jo oS?o|Jt>Ay - ^ s u a i u s J- s u a s p d p J p c & j /
-09/ So)?o-?£ ca ( sipsjdoipcMgiipAt?:) i<?r)9Kpdorlo9i rcwrg & ror> j- io η
■γ ποιο γ Ami α^οα^ιί f os/s/p
- t M - e kox srloovjg ) io ? fU ^ ' e p> ro r> m>sc?9 »>£i a u s Anov .3 s j f W a g 10 a o i q
' 3 f
:cmu3£K>l3f\ ΙΡΛΙ9 orMpdtfpig oAirlou? 01 05
' JL e $ = j o lL ?19<T) t9 i3 ' ^S i39M oni3liio s?r!i sd o c p o 13 ·.} lor^xpdorl rc?Ai? ----- g : $> it?π
,3 -*— 3 :j nouo ' so«frv?? Drt3 m<ii? Λΐϋ3.9 } sua Spr/s/& c/o// S O : lOWTIdO Γ 5 6
S3^93£ s?nixe>rW >T7M? ' g " 3 ^ itm ( . M ' g ' 3 ^=J· ,;L? dooi?<?oj£X
N 0 W 1 3 V N o ) H ± V W H N t O W J K t i d O W '% ’£
3 .2 .3 .προΤΛίΗ ·· J * Μ#/'0/**'6/ '0 '5 rr?s ^ ,'Β ,ττ ') em rr?s
£'* C S', 3 τγ' ) / τοτά ttada ajr<?/&ov/<r7? &*&/
0 c7 S/0/<ySo p/67? <?Γσ<ζζ> rear ayr/ero/^ujy i/r? /c/TajY.
■Λ/τόόε/ξη. Είναι apteo όχι f t iivai i - i f αώοϋ £ given i-1 . Ejiiert-S e\vai εηΐ : av
e ' € c Ε ·'* υπάρχει e e E fCe)= e ' Eiroi ivcus 3C '(H e)) = oa
jr 'C e ',) s e cJ.C'JiCe)) , uai tneiSri cj leo^o^xbie^ios , JiCe) = b . Artd. e € Eb ucu
f ( e ) - ( t ( e ) = e '
T i7\os, n 4 i b ·. £ e| 00 --------------------J4* f -«j/fcO ε ,ν α ι α ν τ ΐβ χ ρ ο ώ η m s -fk u cu 5 i a -
ώ ο ρ ΐ ^ ι ρ Ό , ά ρ α τ ι ρ ά ^ ι α χ ι ε 'ίνα ι ι β ο ^ ο ρ ά η β ρ ό * ^ ε τ α ζ -ΰ t u j v α ν τ ϊβ τ ο ΐ 'Λ ίυ ν ν τ γ ά τ ο υ ν . |
Α*ύ6τγοώα ΐ-χου^ε uai mv e|n* :
3 2.3. ΤΓΡΟΤΑΣΗ: Vjroderoo^ or/ (/ ,$ ) ' CE, B , 7 r)------ +C£', 7 t') eiyati ^/°/P ~
<4/6 /dj v7z^/Gfr/ud>y cfeef/ajy / sr& cofre v? 3 ------+ B ' vcr &va/ c/^/^/S/aSSp^r?
va/ y js a u&de A e B , ot atxe/i/oy/ee/s >£.· *£pC6) ya siva/ /eo^o^S/ejjo/
0af/<£/&/o<dop/e6/s}. Ton ro ^toj/os e/vcr/ /ecy/ofxtid^/ds iJ7? /c/r/z/Ufy
<3£6 jujV.
\#J70j£/§72. OoeicAeriua £Keivo nov Tipejiei. να αποδείξουμε eivai ότι n f eivai α^ώι&αώόρΐό/?.
Ι Γ ρ ιό τ α α τ ι ο ^ ε ι χ ι ν Ό ο υ ρ έ ό χ ι / e / y c t s 4 - 4 :
Αν e ^ e , e E u ρε e , ^ e a , t o r t u cu {C e ,} * f C e9 ^ a x i f ( e 4) = i b C e ^ , K e 3 ) =
- -fk (e :0 ucu |b ιβο^ορώιβ^όδ . Av e 1 €. E^ ucu e s € γε b2 (οπότε ucu
e ,# e O , τόΓ£ ττάλι fC e,) ^ fC e^ '). TJTpd^cnw. , a-v f Cet) = ί (&%') , ~da είχαμε
ji'CfCe,·)) - t i 'G Tea)) , n (4%. 0pi6j/o 3.9. i ) - ^C^6e,))^ C^Ce%S) - C b^~) ,
οτιότε bt » b3 (άτοπο) .
// / ejvcu a77f/u0y/67? em :
Av e ' e E \ τότε e.' € ·π/-Α C b") , οτιου t/ - n 'C e ') € ; e.' €. £ ^ . A ^d ^
- 1 4 4 -
- 14 5 -
tivai ιβορορώιβρό* 6t«s &*6£<s ap« •uncip'Xfci be B ρε cj. Cfc>) = b . C teiSn Ό f ·.
είναι ιβορορώκψό* ucu e ' €. , υπήρχει ένα C^ovosri ράντα opiepdyo') e e £b
( bCe)= <2/. /4pa, -r£/Wv«ay f(Te) = , ττου Setxvei το eur*.
Ai πάρουμε τιυρα t-uocctv e e E ucu as ^έ^ουρε e^= f (e ) . Επει£η Trie") = b £ B ,
υ π ά ρ ξε ι C€7}. 3 .1 - 0 ^εριο-χτΐ V του b ucu i6o<pop<±n.6pos Φ '· τ ι_10 θ ——► V *· F
γε e. € xT C V) ■ ΤΤαρατηρούρε o u
ji'CeO * Ji'Cffe"»* cjCjxCe))* cj(b) e, ^(Y)
a'fod δεν ^epoupe av m εΐι/cu τοτίια-ια τεΓριρρ^νη 7?ai/aj από το Y. N'jiap'Xfci opcus
οπωβδηιιτοτε ατεριοτι-η W τον c j f b ) / ιοότε f\ E' να εΐ*αι Tfcpi^fvn (Γτ?ανα-> από το
ίτΛ- : tT4Cw) — - — ►W χ F ' . Av dtuip'rieooye την 7ΐερ»στρή W f ic jC v ) , τοτε
Φ ': 3i‘ J C U ')— F' ( χ ε piopiejios tn s βτο a i^ C lT ) . Av ua^wowjif
U -.« f 'C U O
τότε τιά'λι eTcouye — - —►U^F . Γϊά τα εΰ Ή Ο υ , Φ Ο Troy uaia-
eu£uaeajt£ xpo7i ou|i6yujs ίβ'κΰει rn 69ce67t:
C l) f C n ^ C U ^ - T i^ C u O .
JTpa^att, ay u e fC jr'C lO ) , τότε U = JY e) £»ά 'uajroio e G 3Γ1 C lO · -Av b = 7 ife ),
τότε £ € E k u a i b € U , ap a
J i 'C u ) * u r'C fC e)) ·= cjCnCe^^ cj < b) £ cj(U )r 1/
SW?\. <xeji'~i ( IT) , σπάτε U)) C 3i/“l CU/) .
Avxiexpoeba, civ a ' £ at'"1 CU') , τότε. ti'Cu ') £ U' -c j XU) . /taopa, av ar'Cn') = fc>'
τότε. a ' £ . Α7)?ά 'λό^α* του ιβορορά>ΐ6^ιοΰ cj. ( 'υτιαρ'χει b £ U cj,Cb) = b .
{id τα b ucu \> opijtccu 'ucu t) ^ —=—► - ^ f t o ' *Λ^α e € E^
ye fbCO =■ u ' ri / (e -) - " u · Auo^a ίτουγε οτι mCe) - b €. U , St^.
e e a i '1 CU) , άρα
-u'® fCe) £ f Cji^CU)) #
SriT). C i C 3l - 1 C U ^ UCU aHo5eaut>£Tcu τ ε 7)«τιαι TJ C l ^ .
- 146-
Με -nr) βοηήδ£ΐα τιον -προη^οιγένίον έγου^ί το dnoytvo < £tcidfcriuc>
π*ίυ) π ' _1ί U ' )
U - F f Γ
■ jC U )* F '
An'S. ? « $'■>{■> $ ' J . ©α S e i %οο^ε era το I tiva< αμώι <5ιαώόρΐ6η , €V\iend>s , tu>v
ajji> iS< < a< i> opiegu» Φ u a i Φ } -u a i t t / j t T 1* ( LO 3 a e i v a i α ^ ι ό ι S ic * d > 0 p i6 n . A p a T t % v . u -n
f e a v i - i , e n i m a x T o m n t i aji<i>iSici<i>0pi6n C χ ι ά n x a ' d t e e E ) ~dcx ε ί ν α ι ο λ η - η ΐ α γ ώ ι δ ι α -
ώόριβΤ) , οτιότε "ba ΐΛ.'λείβ&ι κα ι m anoJei^Yi.
Πα να αποδείξουμε ότχ η f eivcu αμώιδιαά>ορΐ-6Τ7, a s &poi>pd χη ^ιορώτΐ r*s : ^ιά τΊ/λόν
C-χ; cO € U * F , "da x>nap9cfci e e 3ΐ~ι C10 Φ(& )= ( ·χ ,α ) , . τ ι6 0 = ^ ucu e £ £x .
Τότε fCe) 5 fx C O , «<su $ T f x Ce>)= Cx", a ' ) , 0:jioi> ■*' = Ti'Ci^Ce^) * m 'Cfte))- cj.£iife))
= <J6**) ucu a ' « p ra o C^ra ® φ ' ) β ^ ο ^ ( u ) * ^ 6 0 ° ^ » * ^ V - a ) . £no~
^Vit> s
G l) -- Φ 'α ,ίε -)) -- C < u ' ) - - C .J6 0 ,
ΙΓαραοηρού ιε au η ατιειχιόνιβη
f * : U * F V F : C-X,<JL) I V
fclvcu Siad>oj>iei|4TJ (από mv C i ) , f^C'Xj'U-) - p r 3 « f <Γ·*>αΟ ucu ] eivai £ια<±>ορΪ6ΐμτΟ.
Επιτι'λεοΎ, ^ιά uade *xe U , «η απειίιό-νιβπ
f*C *,·) : F *F ': u ι ► [{*Cx., $ a d = f *Czc,*0
fcivai a|/(bi io<t>0 ien επειδή , wcu Tt^e-urAia eiwai a j<fciSiad>0-
pife-n βύρ4>α>τΐα jit TiS vnobi&eis. Esiojiei/ous (αίατά to επόμενο /Ιτϊμρα t in f είναι a d>i<5"ia-
<bopi6r), oatus jnxdjif. |
3.2 .4 . ΛΗΜΜΑ: θέώυρ>ουρ£ pt/cr £/ar<0op><<>/f/r? &#&ΐ/ό»/677 / * · tf* F ------►/r p £ m v
- 147 -
f / d - ν α ' 3 ό DC<= U 77 c ( jr e / 2 < 0 * '& ? / * ( * , ) ■ - jT ------------- f y e f / * ( * , ■
» / * ( x , u ) ) &yat ο/μώ/<5/&</ί>ορ/ 6 7 i .
Τότ£ / 7? aJ7£/UOWG72
/ · L/* F >I/* f '■ Cx, e/) /-----*■ CgOx'), / & ) )
δ/να/ cysd/c?/a><£opt6r? ay ^ ■ 1/------+-1/ £fvc*/ ο^/ΰό/£/αόώρ{67?.
\Λχ0>όό/$?2. H an*m<i>i/(6n eivcu 5iad>opi'<5i|rn/ α π ό rn v έτΛ<4ρa f in Tot; o p i6 | < o 6 -t ns .
/f' / eiva( d - i :
Av CrxtVL) O.CU C V ><U' ) e U * F |ie f Ox' u'~) , τότε Ba elvcu 'ucu
xcjC -x '·), ά ρ α u cu f * ( a , c 0 = { ^ i - x ' u ) τα ί ^ 0 * , «Ο - f ) , oi
[ f * 0 x ,·Υ] 0u.'~) , οΤϊότε at - ί α ' ucu xd/ltua C*,u) - C‘x ' , ‘u '') .
// / ε/VGU 6/7/':
f i d o j i o t o S r i w o r e C x ' u ' ~ ) G U * F ' / S i a j i » 6 T i 0 v £ t u a v a i z o 'c * t o ^ t v f i o s , <λΓ) i^ t
* = 0 x 0 , * « [4 ’'C f 'f r O , 0 ] ' 1 C-u.0
t ' x a t r w ι δ Ί ό ο η α ^ Ο χ , α Ο = 6 x ' u 0 ·
fia ya 5£i|ol>^£ τ ώ ρ α o k nn f £ivat a^d>i5<ad>c>pien ap-wet y a δ έ ΐξ ο υ ^ ά oxt e\vcu tc
TT/aoni aj^0i5(a00pi6TJ. fia to 6uojt0 αυτό as υπολο^ιβοογε το διαφορικό
Tc. . « / : T , B « T UF ---------> ν , Β ' χ Tf#fa u j F '
-ms ί β’ «να οηο ιοδτΐτ ιο τε C x , c O e l ) K F. Πα u63& 0 X yY ) €: Tx b x T u F έτ ίο υ^ ε o-u
■ ς ^ Κ χ Ύ )= CT^CX), T ^ jf ^ c x ^ r ) ) - [t^ C x ), T .a*f./u )X x) + T „a*fr ,o X v O ]
Αττό r-nv 3τροη^ον^ιεννι fiudopae-n ώ α ίυ ε τ α χ ο τ ι e Vat α π ε ΐ 2Λ0Υ ΐ 6·Λ 1 - 1 : Τ Ιρ ά ^ α τ^ .,
<« Tc * . u ) f C X . Y } = Tc , , « . ) i CX' Y ' ) Τότε T ^ ^ C x ) - Τ ^ Ο Ο , ά ρ α X ' X ' , u c u
Τ ^< :ί*< :·,ι0 )Cx")+ T C f ^ C = c , o X Y ^ = T ^ C f ^ C - . u ^ C X ' ) + T ^ C f ^ C ^ r ^ C Y O , «
Tu C f^ r e / ^ C Y ) = \ ( f * C - x ,■))(*') ν α χ ,α η ό wnv vnbd£6rt Y = Y '.
/0/077? τ α :
E^iftns, η TCX/U) ί eiva* : ΤΓρα^ατ*, <rv (α , b) € T ^ B ' * Tf *<r*>co F " / ynopoo-
jie να -βρούμε ( Χ , Υ ) £ T* B * Tu F |j£ u > f C X , Y ) = ϊία vu ίί^οιγ/ί c t v i o
το CX,Y) ap u ei να ?1τ>βουρε το βύβττιρα
a * ΤΧ^(ΓΧ)
fc> = τ . C f * 0 , u j ) C * ) + \ C f * ( ; * / K r ) ,
- 1 4 8 -
OJIOT£
Y = C t; C f * Cxy 5))-1 [ b - [ t . (f *C, <i))]CCt^ )·«& « ]
Cua.i 01 Sito avr(6Tpo<b£'s έ'Χουν evvoiot, ad>cni> ^ < jcu ^ C ’x J · ' ) etvai a<^d>jSia<6opi.'6£is ' j .
Ειτειδγΐ τά>ρα TCx u) f tivcu teopop<i>i6p0s 'xcopuuv "fccmcick ^id -uade C*x,α ') / n Z'
eiva.i χοττινη apdxJiacbop ien ucu r e ^ iu a ; ‘onto* avad>epa^6 τιιό τιαι/ω υ α ι o7)/i<ri a p -
cbiSiacbopie-n. |
3 . 9 . 5 . Ο Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α :
2-ro "JtapdSfct^a 3 .1 .5 a ) o p iea jjs rnw τ£χριρ<έντι Ε έ ε γη CB x F , B , ) . θ α
Τ)£|ίε όχΛ ριά xwovea C E, Β , τ Ο ί ΐνα ι T£Zf>ifJ€Vri ay υπάρξει tva s ιβο-
|iop<f>tej-(0s ( f , M b ')·· C Ε , Β , τ ι ) -----5— ►CB,f F , B , .
Auro βηρα'ινει ό-u , α να^ ιια ία^ τα ντό^ατα trns Ε eivai ιεόγορ ώ α ι6 rr?v
3to7fflQTi?l0trrra F .
Svpikujva ρ ε τον Jipoyj^OD^vo οριβρό, y) ι<5<όΓητα C A ) ίο υ Οριβροό 3 . i . l διατοπώ-
vfcrcu cos e^n's ·.
H 'f e/va/ ro jrtucr T e z jx f/e v n
Δτφ. ^ιια vn^ianwri Ses^n -i eivcu ^iia τρ ιάδα C E ,B ^ 3 iN) , now είναι ro jim a
(S ra . ^ιά -υάδε b £ ΈΟ τετργ£ -νη S i e y n .
3.3 . Η Α Ν Τ / Σ Τ Ρ Ο Φ Η E J K D N A ί PuH-back / Jm a^e in v e r s e ]
Θα ορί^ου^ιε 6rr»v Τϊαρά^ραώο avcri m 6a e ιυτΐ έννοια ttis ctvrSei^oodffS €/t/0vcrs
jCJ'crs V7Z{/crr/&7?s Seji/9?s ^ /e e a j epos ^uopS/e^/ozj.
Yjiod£Tou|i£ ozt Ί? s C E , B , eivai vn ^ an io i aai
* .3 δ ια ά ο ρ ίβ ιρ η α7ϊ6ΐΐ40νΐ6·η · Η αίντ/έτροφτ? / * C E ) tod oTii-uoύ
^ c u p o u E ^»£6a> x to s ^ e iv c u τ ο β τ j v o ' f t o ' .
ί * Γ Ε ) : * { α » € B '*E : f ( b ' ) s J t i e ) ] la s t » \ ε .
('To B E ?ιέ^ετα( κ α ι itu jjc tn u d jw o f je v o c f i b r e p jra c /c /d ) τυυν Έ/ uai
E Τΐάικο από t n lb " ) . 0 pi^ογcclx <δύο t^avovmes attfiixtoviefcis:
ojiou prt : B"*- E ------Έ/ ti Jipcorn ττρο#ο?Μ
{ ' = 'p-fjj f ^ C E } , tfr»oo -pt : *&'*” E ------- E ·η δεύτερη -προβο^ ,
έτβι u!>6t£ να β'χτηραχ^έ.τ’αχ το επό^νο per^dfcciuo 5i<a ρ ο ^ α :
B'xbE = f*CE) Γ
B' f-*B
Ejnie-ns 6-υχνά Φλέπει -uaviis ucu xrnv enopivn etuova (C L ]') :
f *CE) — — >.E
(* * >
Itionds-yas &iv£u να όο *n rpia£ca i C i) = C f Ο , B t nO Eivtn
- 149 -
- 1 5 0 -
ντψατικτι "Ξέβγη, την οποία <ua3oi>|it αντ/6'τρο<47? &ίίόυ<ζ rr?s i f ^ /s e a j r/?y f .
3 .3 .2 . ΘΕ2ΡΜΜΑ·· J/e tOos jrpoTPjOojyeuoos evf/&y}/6f/ot>s / t t v o v y r& 0^ 77s :
/ J # / * c f ) - C / * C £ ) , a ; * - ' = f / v a / f s / a v n jy c / r / z ^ ? £ 00 7? , r w
Q7?oSarS ζ/&3ά VTTfJct C f * C E ' e/Vcr/ u a v o v /a a i /e6f/op<0o O οί/υώι -
S /c/ S ojd/ z/ 6 J ro avr/ero/?ro V7y/c* £/c& ') T7?s ^
u ) 7o C f ' , / ) t/vas fJOj?<0/6jL/os ^/ercr<?z> rcuv vr/jjcnr/aajy Jee^jcdy
S * C * ) va< /
/ / ccvr/6Tpo<07? £ττ£/ ττ?ν S770jy£yr? t/cr^orp/tJ72 « f o o m r c t . ' Α ύ
' f ~ C 3 ' 5 t ) e/va/ f / t a vnf/ατ/υι? Sety/r? zscts ς£: S '------- * £ e/ya/
S/ο τ ό ο ρ /ά /^ τ ? eztf£/Zt0i/S67? x Τ έ Γ Ο / α a>6T€ TO ^ £ 0 J O S C ^ J / ) V e t £ / v a /
^ /ο ^χό /s^/os r??S err?y y ror£ z>J7ap?(6s / / ' a jyova& u?? £/<y<0of>/6/ -
JJ72 at7r£/U0V/67? JT * ■ £ ' ------► / * C £ ) y 7TOV Op/j’Si £i>C* fJC f)S i6 f/0
c* * > M a . ) T77s i f ' e tn y f * C / ) c/a/ rsro /o y to e rs γ = / '° 7T*.
J ’jro S e /^ 'r t.
i') Ατιό tous οριβ|4ου5 e‘«vcu apt6(os <bavipo on
ί*<Γε) = ffKxy e)άηου είναι -n Sict^uiVios tn s β*Β. EntiSri η n eivcu £^όάιττΐ6η, από το θευυ^τι^α
i.A .*? έκουγε όχι Γ · ίχ τ 0 Λ Δ Β (e^ua^eia. '.") , άρa η mo naucu ιβότητα ucu το
6U^J7£pa6|ia ί ) του ©etoprijjeaTos 1.4 .J δει>νουν o~ll η $*(Ε") e cei Siadbopixm
δορτί βαν uavovm-r) χ>ηοϊίο?ίλαπ^0Γ·ΛΤα m s "Β^* Ε . Επιυι'λέο'ν η n ' givai διαώορΐ^ιρτί ,
α ά ο ν τ ι ' - -ρΓΑ J f v CE~) (%<\. 6%ετ\ΐλ.ά ν α ι JTpό τ α β η l . i . f ) .
θα δύ^ουγε on 1&χν£ΐ η ( Δ ) tco> 0ρΐ6^ιού 3.1.1 . As 2>£ujpridou^£ r-v'xoy b 'e Β'
-uai as αοΓ/ieeoup£ b·. = fC b ') . 17<α το b ucu mv ιβ'λνέί η (Δ") , ά ^ α νπά ρ -
9<£i ιτερίοταΐ U του b , έτ6ΐ ώβτε η ■£ να fivat zoiuud τ ε τ ^ γ έ ^ η ( SnT).
- 1 5 1 -
Ορί^οιγε rnv ττ£ριο?πΐ ( J ' = f ”4 ( U ) tot» b ' 6χτο B ' α α ι rnv aneiuoi/i
Ψ : f^CU 'Jx F > B 'x E : C a t 'a ) i >C*', Φ' ΚίΟχΟ,αί )
Af> SoOjje a u pi6ais mv finova to s φ ·. αϊτό τον ττρογι^ού^ενο οριβρό cbaiytraj ozl
Φ'1 Ci0*O , tO e jT1 CU) , ά^α Ψ ( α ' ι ι ) e f 1 ( U) * :n~i C U ) . Επιπλέον /
π C$~l Cf f a ' a )) = C S M , u ) - f C*x'),
o a t otjh?s 5(ai7i6Tt0vou|j£ a ^ e e iv s
Φ ( * > ) e {"‘( U ^ J t - 'C U ) S * ' - 1 ( T 1CU)').
Enojjfoous, η ψ έ'χεί τη ρορ<ίηή
Φ: f-l ( U ) " F ►3T"1 Cf"1CU)).
ajr£/U0V/€7? Ψ £ii>au / - /
Av u<« f9toi>v = ΨΓ^, 'Κ* ' ) , τότε ("από τον ττιό τ ιά »uj
οριβ|40 ") -X, * -xt ucu Φ '1 c f Crx.p t u i ) = Φ“Α C Γ C'x } , o «,■) = Φ"4 C f f r o , Ί-Ο , onότε
0Λ, = a49 'UCU TC^i-wci 0χ1}ο 4) =
/ / Ψ e/i/ct/ cf/re/c/0i//G7? f ir / ·
Av O a , e ) e J i ' ^ C p ' C U ) ) cr E , Ba 6po6p& C u ) e f ' C U ) * F Φ Γ ^ » :
= Cdje"). Γ71 αυτό aptie< vc» υτάρου^ε d tid i -u = < Ca Ce').
Φ &»c*/ *77-
Τΐαγ<ΆΎ-τ\γοί>γ€ ιτριΰτα ott τ» Ψ β·χει xrt ρορώτί Ψ = .> , όχον οι fem/J
0T^ees-xns ^fVu) r 1· Cf»«dF : f ' c u ) * f — — >ui"AC(J") eivai Jidcfcopiei fis
dji i-uovieejs t a po a at *n ψ eivat δια4)ορΪ6γτ]. En'iens rj Φ έ?<ει ανχΐβτροφτι tnv a n e iu o
vicn
θ : Cf'CU)) e r '(U ) KX*‘ CU) ► f‘(U)x F : C-xf, β·> i ► C-x', ^ · §C«i)
jiotj eivai Cupcxtxavios} 5ιαώορΐ6γ·η . To ότι -η Θ είναι tipa^armd -η avxisxpodm τ-ns ψ
d>aivexcu από xis £ ris gTceeeis:
( θ ·Ψ ) ( -χ 'α ) = θ ( ·χ ' , - C-x', -p f j » Φ «Φ " ' CfC-x')J'u'5) ·= Οχ',νϊ)
(1) (4>· θ Χ α ' , Ο = Φ C a ', f - r , · i C « - » - ( V , 4>-‘ C f < V ) , p r , . S C e } ) )
Αλλά Ca^e") e it""1 Cf_l(U)) = /"4CU} ^ti^CIO , οπότε fCa'') = , cx a ^Ce") «
=» C j t C e ^ j p r a Φ ίβ ^ * ) ■= C f C a ' ) , *|>ra » $ C e 1 > ) . 2 · υ ν ε η ι ΰ 5 , η τ έ ϊ ΐ υ τ α ί α f έ ώ α . γ γ ο £ γ έ τ / η e m v
C l') , SV vei ό τ ι
(φ ο Θ )Ca'e> c Ca , e ) .
E :n o p « v io s «υατσλτι οιγε 6 t o e u p jr e p a e p c t ό τ ι -η Φ e i v c u . a | i < b i 5 i a 6 o p i 6 n . 0 a <5εί£ουρε o n
tuoupfi to jjeTadfeTiuo Sici pajX icc
^ ( T f ' C u ) ) T - φ 1 = θ » r ‘ CU) x F
- 152 -
T ‘C U )
&Ύ\λ. όχι leocvfei n CA) του Οριβ ιού S . i . i . J ip d ^ a n
Cox © Ψ Χ ^'β) «■ 7x'(V, Φ“1({Γ'χΟ( e ) ”) ·= C’x', Φ”1 Cf = κ '* ηρ^ ( tc O·
.M tv e i a a t o j ia t o 6 ι γ η £ p a e ^ i a ^ i d τ α ν ή μ α τ α , ι τ ρ ο α ι ε ι ^ έ ν ο υ να ο Τ ϊ ο ι ι Τ Ι η ρ ι ό ό ο υ ρ ί τ η ν < } .
Γϊά οιτοιοδτατοτε b 'e Β 5ια3\ΐ6τιϊ>νουρ£ a^ie6tt)s οτι C-f*CE))t/ ■ b' - E fOO · Εττο^ιένα^
CfVE j>k. = t r - E i f t o * E f o o .
0 ατροτ^ού^ενοδ i6o|/opd>i6 0s eivai u a v o v /t /o s ^ε mv έννοια ότι Jiev έξαρμά rat από
- 153 -
rnvιά ιδ ια ίτ^ τι ιδιότητα tujv vn^ctTiutuv iee^/cov ( jojriuri Sojm') oi>Tt ■ui ατιό
ετηΤ)ο£ή -uajj|iids ι5ιαίτερη5 cnremovisns.
iO θ*λου|ί£ να δεϊ^ουρε όχι ( f ' , Ο «Ιναι jjopdxejjos ■ ΙΠαρατηροιγ* ότι^ ατιό env
-υηόδεβτ?, -η { eivai Siacboptei^nri. Επ’ιβηε τ» $' ε»να< διαώορΐ^<ρτ> , βαγ 7r£p»op»6pc>s
•arts C?e - aTi£tn0vi6-ns ^ra : b * E ----- »*E ernv χ»τιοιτο7)?α7ί7Ι0Γητα $*CEL') ms
*V* E. Meva yiovo va Sfii ooyfe «τ>ν |ΐ£Γαδεΐ(υόηιτα του δϊΛ^ρα^ατο*
{*CO= Β"χ e — -------- ►£
31 * ? Γι
V -
JT p a^ aT i ,
Ctto nCb^e") = 3i Ce") i ia t C {«T i'X b'e') = f C V ) .
ATfta τrfe) = f Cb' ) , αττό τον οριβ^ό του f*CE.') , <χηότ& e'Xooye το β υ ^ έ ρ α β ρ α ίϊ)
-ίίϊ) As ^eujprieoDpfc ο·ποιο5τϊ3Γοτ£ e ' e ΕΛ Α<έ>οΰ cj, Ο fivai |iop<f>t yόϋ rns
■i 6cnv i # da fivcti uCcJfe')’) - f f 5r ('e'}). Ejiopevcus , f a r O O , < (e')) e
e ”6/ ^ E = f * C O . Avto 6TUTp<rn«i va opi6oop£ cr> ίιαώ ορΐβι^η anemovier)
π ’*': E' e ' * ** C e-):= CrrCeO, .
^jto Ttov ΤΓροΎΐ ov>jj£vo opcepo tuou^e oxt :
Cl") Cjt'o Jt * )Ce' ) « in/CurCe'·), = 5rCeO s Cid^® ΐτ X e O , e'e E'.
Δηη'λ. το jfeu^os C ^ * , είναι iopd>i6p0s tns de'e rns ΊΓ erinv ■£ * . E7i(6r»s
ifc'X-vit ttai π Gni^Ti <$ = Γ ° , a<tot> £ΐά 'uade. e.^e. E fc'xoo jfc, aT^pi6ais
από τον op jepo t u j v ucu i t* t oxt
(SO ({'* J i^ C e ' ) - ^ r a Cir TeO, (TeO") = «jCeO-
Tfi^os da δ&^ουρ£ ότι n jr * tivaj n pova i-ur? αΐτειχιόνιβη Του έ-χει tis iSiocmes
CO -ua* C SO · Δ-η'λ. a*v •υπάρξει ^cu »ia άΤΙ'λ'η 5ia<bopi6(^r? airfitnovi6Y\
π * * : Ε '-------- +f*Ce~)
|Λ£ f 'o 3Γ** = UCU 3r 'o JT * * = π , Tore * * = IT * . ΙΙΓρα^/ατί, αν €
ucu νΠ0^£600|Ι€ ΟΧ C * * Γ β ' ) = C , Tj ") , ΤΟΤ£
^ = f ο 3 l* * ( e ') ~
•χ - i t 'ο π * ν C e ' ) = S Ce')
άρα
= C ^ C e O , < J f e O ) M= τ τ * ( β ' ) , e ' e E ' .
Μ τ ί'λ ευ τcua 6-χέ6τΐ Έείτνεί όχί ττ * * = JT * -uai οΤΙοκλτΊριύνβι την ajrcxSetij'n
θεουρ>ΐ^ατο«. |
- 154 -
' € Ε '
του
- S S f -
?ηηο9·ιΐηΐ\υ.χ,9 ΌΑ. srloodoitrl ' U9U<Ju2.rctaiL uAjrloofuodic λοι —- ----(Vl.)*-* : ·Γφ
t d y > |j * / V — Ξ ( ί Π ^ : *$> (du S ' u A .3 ^ ) i d a .9 i v o m s u r t a s g u s j i o j r o s ii
o i t d m A ip jr ' 0 ^ ■ Π U J f ] / V l ,p r> - Π 3 3 X » o t d ? jr o n g ? r ) n o x > 3 ) * o c d c m 3 f \ a o 9 3 Q o t c n s y
A
on-ia^oign t?<vp <£»·£ arlno^i
f| o a o i v - i o a d 3 - L o i c u g o l o i l o u i # 5 i o i ' (_ J « |~] r;— Q : φ *3. 3 ^
λ ο ι p u x o iJ ? il o ir l oixt? πολοιγ L L A ^ rliJ ig j. ptztlLox rvAi 3 C ^ * Έ1 * 3 } - J· α AV
:u9tu^uao<it>x. uni9o$ su|? avul τλοοκ&η so 3»loo9udnr)x.ocli£ m<Jj£
•uri93$ U l -jrioo lcioigSOcilL· ΟΛ -ilio-oJoiLr^
τ?ΙΟΏ.ρ± OU.t> ‘ D C p o c l l 9 ) X A P ' SCTJJI V » r > S O J L O r i u A a o n . l l t r t J L n o i A .0 7 5 9 i c l o 9 0 l 5
-I<pt\ra ΛΠ0Χ « o^pAo » AUJL9 S3|ycpfc>r?rl SB UL DXDn ojco J919»cJoi^9ocliC E* φ
Λ.ΓΤ) 9)<ρ<σΑθ9ΐ λοιηΐϋοα. λοιι u{/0£.eu3 r! a j^dourl smir. ?rl<?o§ ρλ pi? ' surUig suw.ii
-orluA spirl umitoa a.ua od:?jLC>99icJ?ji: o^prvp 31 00^ 1 ^x09 09 sno i <i-^oi9rl o<p
- cp osm new? tuorju-A wi sa>u?ic)?ir ϊ^ ^ α ^ ρ χ ο η 99 soilc. pdcg)? 3 'T C οι<ρρ£9 ο±·ζ
-JV d 0 4 > V ± 3 W 2 / 3 Y H l d V N A j ■*?£
- 156 -
Ε ώ 06ον Ui Π Uj Φ 0 , onujs £%ου p t 6Άο7)ια6£ΐ ( βλ· t<5a<i>ici ύ . 1 G t '3.1 - f ) Fj ^ Pj . f-l
αϊτέ ι^ονιβτ)
-1φ . ί φ . ο φ .--1 : ( U n U · ) * F · --------------
p W o p e i να ^ραώτει α»αι ρε rr> p o p d s r i
Wji (*,>0 Ξ $je C ^ u ”) = C A C ^ ,« ), xe U -nU J7 ue ξ
OJTOU
,-1A-= - p r , · » · » ^ ) : C U jO U p -F j ► U ^a , ^ » pr, . 0 ^ · Φ '1) ; (Ό ( η ψ « F , ►F^
Ατιό το :προη^ούρ£νο Sid^pa^pa t-xoope a|i£6ios me A("X,u. ") = x Για να υποΤίο^/όου-
|je. tn δεΰτερηη airembvten "b , τταρατηρούρε ότι Φ ^1 ( x , u ) e. E x C ad>o<j
01 C Φ -1 C-X, u V) - 'pr1 C ^ .u ' ) - DC ) , acu Φ| 1 C :x, u ~) ·*=■ ^ (-ο) [a-v 7 £ici euuo^ia ,
φjj χ 6υρβο^ΐ^.( r-ov « A : C βίί. Οριβρό ) ] . i4pa t
1i <-*,«)= f-p r ,. « j . * , - 1 )(■*,«■) = Cu)) =
- T c1 c * ,c * ^ c - « v ? ) - ? r , r * , ^
οπότε Tf^iata βριβκουρε cat
(♦ ) ' i ' j f c . u v c * , ? * · ^ ; ‘ cu·))
JT p o d > a v u > 5 V * < , » e D i f f C * F j } C : TO 6 1 > v o 7 )o o T io av t u j v a p < l> i< 5 ia d > o p i6£ u jv p £ -
τβξ-ϋ T u j v F · u g h . Γ - ”) .
3 .4 . i . Ο Ρ ΙΣ Μ Ο Σ : Με tous irp O T T ^ O ^ p f V O U S 6 U j i 6 b ^ l 6 ‘p 0 0 S / Ol C lT I£ lU O l/ i6 £ IS
8 ( i : Ui n U i ' ► » f f C F <>FJ ) . · * , ----------
ΊΧ α?1οΰντα( su v cyD T 7 2 G £ / s ^ / e r o r & o p c r s O r a n sH io n / u n c t i o n s ' ) r n s -£ .
ψ Από τον τ ιρ ο η ^ ο ύ ρ ε ν ο OpLepo A tN μπορεί va S^&l -u a jro io β υ ρ ^ τ ε ρ α β ρ α ^ ιά rr) S'/a-
α ώ ο ρ ιβ ιρ ό τ η τ α m >v c j - ε π ε ιδ ή τη opd£ct T>i/'f' CF · Py 8 ε ν ί ο c£i , % £ v i u a , S iad>opi-un
£ορ·ή . [ Α υ τ ό ^iveTcu e c ρερΐΊ< ε5 £i<5iuts 3T£pt3JTuj6eis ·. ι ι .<χ· y a-v G ε ί ν α ι eu pn a^ n 's
o p d S a L ie , τ ό τ ε u icu T>iff C Q ' ) ε ί ν α ι ο ρ ά δ α Lie - F r e c h e i ] . Χ τ ι^ 8iS'it<c)rep(£i
- 157 —
7rcpurTOJ6£is tujv UL>pio>v ("αντ. ?>ιανυ6ρατ;ιucov Ste^uoy') οι ό^ναρττόβέ/s
pCiacbopds παίρνουν τιρ«5 6mv ορά$α 8γά*>ns G Cavz. 6το -xujpo Lis C F ^ F j ) , onou
τώρα υηά.γγ&ι iiacbopxcn 5oj_<ri ^idXt IFj , eivat occupo*. "Baoaach , οπστί. -ucu c
oui>pos Tcov I6opopd>i6pcirv Lis C Fj F ·") givai cupo-s Ufanach } .
Οι πιο aravaj ajT£iuovi6£is έηουν rn 'χαραχίτηριβτι un ιδ ιότητα του 6 v g w v -
u^oo C c o c tjc iO · Δτη)α£τϊ =
3 . 4 . 2 IT POT A Σ Η : U t Λ (S j S ) t/^ ^ & , T o re / G T i Z w y o /
c r ' l 9U - < % ■ · % .
tua>/
C c r y ; £ . ( * ) - f a x * ) . x e y n y n q .
s//j700£/ '7) . Λ έ6Υ) 6Χ>ν £Ι<21 TOJV ττροτη^οΰρ ναη/ opt6pU>Y . I
ΤΜΡΑΤΗΡΗΣΕ1Χ:
i ) Jiotides <bop£s n C C .lO 7)i^erai uai gz/vB7?z/i? 6 l/J czo(}d7?6r?s ( y>a.ickinc
condrkioiQ efiJL> o opos 6t>j>uz>udoS Siarnpfcixcu 6TJ ri3ios id rr>y liiocm a C C .l)
tujy απ£.ηχονΪ66ίχ>»/ peradiopcis .
sD Αν dfefeoupe ξ· Si ^ « F 2 F , ^pacboope. (6ΐ/ρβοίϊ«Λ« ^ιά rr>v CC1. ! ) ucu
^ki ~ ‘Jkj * ^
όατου ^ ·. Ua fl U p ► D iffCF) uai o 7io/)?)a7i7)a6ia6^ds rn s «opcidas >* fivai
τά>ρα η 6-ύνδ66n Cefi. ι5ι<αΐτ*ρα την :*£ρ<2ττ<υ6η tujv uupicov δββρών ero ksSctdato 4 ) .
θα 6ei oi>jj£ T(i>pct ότι οι ττρο* ούρ<£ν£5 τοτΉΚ£5 evvdriues eiyai n a i mav£s , χιά να
οριβουν τγ) Sopri pids Step-ns y ttovoj ατιό yuci δθ6ρ«>·η θάβη.
Α'ίλϋϋβτά e-ueiifo το onoio e^vndoos δια^έτέΐ aActveis eivcu pid euddogn αηό ύοτιι-
κ ά eToncsia *ucu τιροβτια^εΐ να τα 6V£uo?l<hS\eei , erei ά>6Τ€ να -πάρ£ΐ ριά odinr)
- 1 5 8 -
So^/n ( ^ β λ . 7 Γ α γ ά δ ε ΐ β γ α . : ο ι S ia c b o ^ x W i H o c i d a ϊ ΐ 7 ) ό Γ · η τ ί i . K cict jrc ip o ^ / o / o
eSco : da x»aTC(6t4£Tjci6ou|J6 |4ia 5£6|J7} CE, B ^ ji') ξ ε κ ιν ιυ ν τ α ί ατιο < na Soe^eyn
jro7)7)a πλότ-ητα β . ΔηΤ). 'da t iczTOfsu£uaeoo^/£ eva δΰνο^ο E. / ttol> da τ ο td>o3nji -
e o o j i t p e j i i a 5 \ a < b > o ^ r u r ) S b ^ j r i / έ τ β ι υ ί> 6 Τ & γ ι ά τ λ α τ ά Ί Ι Ί ) ν \ 7 ) r \ τ τ ^ ο - β ο ^ τ ί τ τ ν α t i v c u
C 00- ατχ£ηΛ0>ν\& η u c l l / e h i J i ' d d o y τη τ ρ ι ά δ α ( £ ( Β ; π ) v<a a u o w T r ie f c i r n <5cyr> ^ ια ^
V n y a n i i Y i s S f c 6 | i n : > C t a n i n a T e T p i p t v n s ' ) .
5.4.3. ΘEQ PH M A ·. θείορου^ί/ό j j / a δ/αώ(ψ>/ζηπ jrotfdαπ?)ώττ?τα 3 uc// f//cr avo/-
ocT7? zscrdvy/? ^ ~ f U f J i e l rr?s · Yjroderoofj^ ότ/, j/c* c/c/dt < I, S/'-
u e r c f f f j / c r < 5 / & ώ ο ρ / ζ / π y r o ^ d c / π ^ ό z~7? t c / F S y r / J r f e 'o -y , f / c r z jc / 3 e j i c ^ o s
( < , / ) € Z * , v j r o d 0 r o i y j £ o r / v t f a f x 6/ y / a £ / cr d > a p / e/ fjr ? ctjr£ / z / 0 u / 6 7 ?
% ■■ CUt n y . ) - r . ----------» ω { Λ ψ * * r ,
72 ojfo/'a £%&/ rr? ^ορώτό
C*~> 9f i ( x , u ) = C *, ,
c i j r o v *’ C U y ) * f j -------------------► f j & v a / ( $ ° ° - c/j t s / z/o v/ j u £ 7/s / J / o r r / r c j :
«> % < * ,■ ) ' ff — e/vat α^ώ/£/α'<6ο )/67?
/») ίόκνε/ 72 6vvdr?uri evju0/}'$r767?s ·■ Ψ . * ο $£· .
7 o r £ J νττα^ο'λά/ f j / ά δ / α ώ α ρ / H r ? j r c t f d & jr d o rr? tc/ £ t/c// j y / a < 5 /a S o j9 /6 /f/r> α π έ / -
U0V/67? JT.’ £T *-3 y έΓ6/ /0 6 T6 7? 7j3/cr£ct j t j 20 i>a e/2/a/ i>7ifjar/urj
f c e f s / ? , &&/ o / c t v r / e r o / 'X S S ^ / £ r a S o ^ a s c p j j i> a < f/ voV ra < c/ J7 0
zr? 6K€en
i g , Cx:>JC u^ %■<*>“) ,
j /ά u a /d s jc € Uf O U y a c t/ u G /~f · .
Λ τ ΐό δ ε / ξ η . Μια ·χ|?ΐ(Ϊ6ΐρ·η π α ρ α τ ^ ρ τ ί ό π ^>ά rr>v α 7 ΐό 5 € ΐ^ το e 'tv a i ό τ ι ο ι a T i a i - u o v i e e i s ψ - t l -
•ναι σ ^ φ / £ / α φ < γχ '6 £ / δ 6 a y ο , τ ι α τ έ Ί ί ε ^ α τ ο υ o p i6| > o ^ C * } , z n s 6i>vc»Tii<r»s ^ ) -ucll t o o
- 159 -
Λτάρρατο:» 3 .2 .4
Αν cnv romun uop<pn ^iids yri^acfWYis Sfcj-ins ( π "1 ( U· Fj ) ;
ρ:ηορούρ£ να υπο^ιαβτο^γέ. bn δα 3τρ«3Γ£ΐ να ^ολΤ^η 6ουρ£ , ϋαταλλτη^α, α κ ρ ι β ά αυχοι
τα ινόρενα Uj * F , τα οτιοϊα δια^έτου^ε. „ ad>oi> Sivovzai οι οιτ*οβένεΐ£ί m . !
uai . Eueivo ojioos tiotj dci οϊρέτΐώΐ να <5Tei uaveis irpoef^Tiwci fiva i n 6u^-
j7£pi<±>op<a χ-ηβ βυ^ιιόλλ'ηβη* 6iis tojj£s C cSuj axipi&iis 2>ci ·χρ£.ια6τ6ί n eiyvdrvun
Mt r-nv 7ipor) o6j fevr> ιδέα βαν οδτ^ό ιτρο-Λίορού^ί. cos d^ns; ΙΓρυύτα β-το^ατί jou^e, rn
5ta"ufupi|j£VYi evcueti
E = ϋ ( ϋ < χ ζ )4*1 1 1
uai opιχο υγε έ αυτήν cyw i|ris &-xi6n CteoSuvapias *) " ^ /x
^ιά δ-υό ju ^ a p ia C - x , u ) £. K F u a i Crt', u " ) € * Fj ,
C x ,u ) ~ ( x ' * 0 <$=> C*', < 0 » Φ^ (■ χ ,α ') .
Με ά λ λ α λ ό ^ ια t £ : χ , · α ) *ν» ζ -χ . ' ,Α λ ' ' ) α ν u a i ^ ιό ν ο ν α -ν · χ χ = e Π U j u a i -a ' =
ss 6 C * , t O . H jipo-ngo6p£Vr> βκέβτι eiyat Trpa^paxiwd. &jίέβη leoSovapias , ojnos Έια -
■ jr ie T u jv o ^ t a p t s i u s j i£ m ·β ο τ ι3 ε ^ α t d s p") u a i tm jv e - x e c 'e .u j v :
% - i d l U i - F i , V VEnojifcucus, opi^fcTai to urui'i'uo
ε = eA ,
«uai *n αιανονιτΛ-ή απειχιόνιβη
f - E ► E · (*if u · ) ------------► £ C * « l u * ) ]
av e Ui * F4
Εττ£ΐδ·ή E tivai xonoTk^iitcis ociopos CaSov r)8n U{ , F,· εκοι>ν τοΊΐο^ο^πΛη JoprO,
£·<1>οδια οιγέ το E yfc cn ^vio6tn χοττολο ια ~ 3tn7)itio / yitauj tn j oTtoias η p tii>ai
6uvfxns . Opijjoupe a-uo^m uai tnv air£m 0 vi6r\
J r ; ε ►B : ----------- > x <
- 1 6 0 -
M j t e /vc // u c t/)a ο ^β ^ /εγ τ? :
ΤΓρά^ατι , ay ’beujprieou^e 6ay ανπατρόόίοπο xtis u7id6T)S [Οχ^υ;}] To C’Xj Uj') noit
acy - JtCCC-tj.Uj)]) = ilCCC*,·, «,·■>]) = .
// €&Τ£/νόν/672 jt e/ va/ 6 irvex r?S :
e = J jL C u ^ r ) E = E /-
[Τα να δίϊξου^έ το ύυ ίΐτά^α&^α αντό as ι>π<ν)ο ί6ου £ rn i o dni του 6i>v0r)ou (ττο-ι )”1 CO-)
* ^Γ1 (te^CO^) , £\ά ένα o:rco(oSmrarrd ανοικτό Ο c ΐ> . ΊΓαοατη poiijje. άτ*
Cx,-,u,·) €. pr1 C^'1 COS) , ρ α· ) = [C ^i.u^] e -και π C C Ca; , <02 ) * -*t
e O y 5η^. ^ e U· η O a cxi C -x ^ u ^ e O *< F; , 6vm€Vujs
Ca0 -u; ) <= Ε ί ) ( υ β · Γ )l€l 1
Ka< ανχίβτροώα, a-v u tO feivai β τ ο ι^ ί ίο x n s :ir^oyi£o6^<fvns t o ^ n s , 7>α ε\να\ v .c i i
ero^elo του -p~i (?i~L C Oj) . Ατι?). ρί6·Μοι? £ ότι
t.-'Cn'fO'J) = EnCU&»Fi') < = . E.* < € l α ν ο ι χ τ ό
Εατίό-ηδ aj\o τον ojji6^o xns το τοΤίο ΐαδ - itn' i'Uo , το JT_i C^O eivai ανοι-χτό c : E t<a<
m -JT είναι 6UYd9nis .
Καταβαιε^ά joujit τ ιύρα -uai t is aufciKovieeis
Φ. : U ; x F. -------------► J T * ( U ^ ) : C x ^ l O ' ---------->1p C ^ iM i ) * [C x ^ O ; ) ] .
ΊΓαραττηροϋ^ cai 3Tpa^axmd ^ ατί φ. , Ui ) ■' ~ *f>
5 [ C ^ w < 0 ] , c ip a or C c c ^ i , a · ) ] ) ·* ^ e 1 ) ; « α ι ^ :π “A ( U t· ) . Α τιό τον
opiepo txooyt to γ£ταδετιΐλό 5ια^>αρ^α:
- 1 6 1 -
Qjioui (ba'ivtrai ^e^pis ά8ΰ>, έπουι^ε ji?meid66i α ιοΤΙ-υ 6mv ua-ra 'uevn tojh-uci τόχρζ -
p d v m S £ 6 p r > s . Ί Γ ρ « Τ £ ΐ ό γ ι ν ε να < 5 β ί ξ ο υ ρ £ ο τ ι t i v a i α ^ ώ ι δ ι α ώ ο ρ ΐ ώ ό ΐ * · , u a ' d t v s u a i ό τ ι
•η Ε έ · * ε ΐ S o p r i ^ t c i c t o p n ^ t i s T r o 7 ) d a 7 i 7 ) 0 r - n T a s .
JTpioTd ε^ε^-χουρε otl etvcu i - i :
Ψ| ψ { C < , [C=Ci,0 i )]=
(* i = χ/ , = < ) <^=> >-Ui) = ", u L' }
£jt£i5o · 3 ϋ ^ ϊ ) = icl| . ETiie-ns η Φ4· ε ίνα ι, 7i^ocbava>s / e jt i .
iuvfinuw, οι antmovieeis φ. ;= ψ.” 1 : jr_ i ( U t ) -------------- ►Ui K F fivat αττέΐκογ^έΐ s
jro-υ ιζάνουν cnv E τοπικά T d rp i^ v n .
/ / £ ed o J/c /jrerc t/ ^ / ε 0tctd>ojDiu?7 Jcy/ri:
Wddt, U; * F- είναι 3 ia0opnm ttoTI r)aTw\c>rriTd , οτιότέ &bo5i άκουρε uade Et = Tf1 ( V ^
γέευο ro s &opri :3To7ffia7i?)0tTiTas , έχβΊ υυβτε Φ· να εί>>αι a y ώ ιδ ια ώ ό ρ ί-
6τ> C γετα&ορά Sia<bopi7jms Sop-ris γέβυο αρώ ιρουοβτίρανχηε- επι coiei'uovisns'). £jrope-
Vcus , e = u e 4 tivcti ένυοβΤ) 5"ia<bopm0rv ίιοΉΤΙατιλοττιrujy . As 5οΰρε τϊ βυρβαΰνέι
6cnv τορ-ό E ^n Ej , ττου -jrpouiOTrei £\a δύο U; uai ανοικτά vnoevvoTla tns
&*6nns ""h p£ U· n Uj ^ 0 . Επειδή Ε· n Ej e τγ”1 ( Π U j") u a i Ut n Uj είναι
ανοιχτό 'υηοβΰνοΑο «uai του U,· -uai tod Uj ucli ετιειδτι , aitop-n, n jr είυα ι 6ννε~
Trris, β ίεπ ο ιγά ότι Ε Π είναι α νοηιτό ·υποβΰνο?)ο α»αι το υ Ε{ acu του Ej . E.jtο -
jj6vcus τ) τορτί έ-xfci 5ΰο 5icKt>opcue.s· Soyis , to 6ay avoncxri υηοττο'οΙλατιΤίότητα m s
E j ucu pid cav ανοικτή υαο7ΐο'ί)3α3ΐ'λόττττα rr)s Ej . l6^a»pi^0ya6T£ ox* οι Soo auris.
Sole's βυρπΐτττοϋν: (7ά vd 5ε»ξου^6 το-ν ιβτιι>ρΐ6ρό α υ τ ό as βυ^ιβο?ϊβου^ε i£
C E j n e j X trw ro^Ti ^ f l E j εόοδιαβ^έντη cn So^ri rios avoioitns ^noaioTiria-
j r ? 10m r a s m s E ^ -010. 1 ^ αντΐ6τοι·7(α t y£ C E ^ n E j ^ rnv διαώοριαίτή 5 b ^ n ατιό την
Ej. Είναι ώανερό ότι ίκουγε τοόρα τ is δύο α^ ώ ιδ ιαώ ορί eeis
i s o C E ^nE pi = at-1('ui n U j )= = = i= = !r ( u n u , ) x η* ψ J
t
- 1 6 2 -
( a s ) CEtn Ε· ^ - ^ C U ( n Up « φ r C U ^ U j)* F,
Πα να Sfcifoo fc rrj όύ^ΛτιυόΤ) τα>ν δο /άη/ αρ-wei να δύ^ουΐ^ε όχι η
id s CE^nEPi-------------- ► ( ΐ ί η ε ^
eivai αρώιδια4>όρΐ6η. JTpa^atiKa, αν e tivcti oTioioSrijroTe όχοιταιο cns ^E^OEj)· y
τότε e - ψ. C ^ ,tO , #ιά· x e (1)|η U j) uai u 6 F· , apa e * [C^,u)] . ^αρό-
jioia> to iSio e ^£ΐοροΰ|4€νο 6α·ν βτοηίειο xns itoHdanTloiznras C E; n Ej )j , Ba exel
x-n ^ορώτό e * IX"* " ,* 0 ] , 07Jol> a ' e \J{ Π Uj uai u 'e F}> Ζννεηυί» ,
LCx,u>] » e = [Ox',uO]
n
6*υν&ηα^£Γαι bx<
f a ' u ' ) = t f y C x .u )
6irop6ua>s έλοο^ί mv fern's Ce'tfTipariinn) ptta6c>7h?:
%
<fc
- C * , β ^ ίχ ,ιΟ )» % £*,«*)
%id
%
e = [C < tO ]
otJi‘ όιιου 7ipoua«TT£( ότι T)
*d|C£,n EjO, = ψ , . ψ , , - . φ , ,
έϊναι α|40»δ»α<1>όρΐ6Ό, αρα ο< 5ΰο 5ict<i>opcu£s So ifcS CE^OE^ uai CE^nEj)^ eupru-
jt to w . E<i>a.pjj0jovxas xujpa το /Vyijipa xns ei^uoflflmns C 6 3 . /V*i|i|,ia A 6το TTdpap*
xfipa τον 5 0 , eupJTtpaLtvouyifc crti η E tivdi Stad>opia<r) ατο?)7ϊα7ΐ7)ότη7α.
θα ίει^οορέ ότι η 3Τ £ΐναι 5»a<t>opi6ipri. ΤΓρά^αχι, ο iifpioptepos rn s 71 6τα
IT^CU^) s XT) popdm
3i | «^ C U j) * ί>γ4 · Φ. .
Οι Φ; tivai £ia<f>opu6ip£s / aJro rn et^ueupipsVn 5o iri 7rcftr)a;n7l0TTTras 3Tot> Soeo^g
- 1 63 -
6£ χιάδε Ej <χαι pr, : U; * F4 ►Uj £ΐνα» <2°° . Λυτό Je ’ixvci ό τ ι r) τι eivai
xoTima <2.°° C χιά ua'bt e. e , ά ρ a jr eiva» u a i oTJi-ud <5ic»d>opiejpn. Enope-
vujs , tj C E , B , at ) ε ίνα ι vnpariz-rvi δέβρη , m οποία (ατιό tis Tipom^oopcvdi -αα-
xae-ufeves ) feivai το^ιι-αά TiTpipf'm.
0 lexvpiepas ^id u s aTiemovififits p£Tc»<t>opcis fiivai <ucu τιά'λι 6T>veJifc«a tn s x o -
jrcuti* 5opris rr>s E. / peeuj τιυν 3τροτα^οορ£να>ν ι ια τ α β ^ ε υ ώ ν . I
Σ Χ Ο Λ Ι Α :
0 M*ttpl τ ιΰρ α ^vtopifcapt δύο χρόνιου* ορΐ6ροΰ p ias vn p arru ris 5Ϊ6ρτ>δ. 0 evas
eivai va έ'χοορί. pia τρ ιάδα C E ,B , jO , l\o\> iwavoTioiei xis cmanmtfeis το ο Ο ρι-
βροΰ B . i . i . 0 a?)7ios givai -uaTc»6-uex>ci6-cmos 'uai feuivdei από ρ ιά 5o6y6>n τιο?3α-
jiT lom ra ~B> , ριά ϊ*Λ|ΐ€ΐ Tf)s ^ ‘ucu omo^evfcia 6i>vapt7i6£u>v (^γ")
jtov πχανοποιοϋν x»s ό-νν&ήτλει -του 0eu>pnipaTos 3 . 4 . 3 . γ^τάρ-πει -u» fvas Tpiros opi-
6po‘s y i6o2a>vapos p t τοίχε :προτ)^ούρ£νου5 , o onoios 'χρ'Λβιροτιοιάίται βυ'χνά, ό τα ν ”d£-
T oupd να όά>ο&\ά6ουγ£ p& 5opr> vn p aau ris iecp-ns ριά Sosyii/n τρ ιά δ α π') ,
όσιον E TV'Xoy 6Jvo?loy B £»ad>opruri ^ ο ^ λ α ^ ό ΐ-η τα tacii τι ■. E . ►B ρ ιά
οτιειι ιο ν ιβ η Ceni “) . 5xmv ττερίτΓπυΦη a u tri ·υποδέτουρ£ ό τ ί :
A.') Μ τρ ιάδα ί Ε , Β , τ ι ) ε ίνα ι τοτιιχιά τετρ ιρέ-νη t δτ>7). ^ιά τλάδζ b e "Β νπάρ-χει τ\ε
pio7cn U ζο\ι b 6ζη Saerj ΊΒ , pi ο '7ΐο3λα:π7)ότ-Λτα Γ uai piα α^τεικόνιβ-η 4-1
uai επί Φ ; Jr_1C ( J ) -*>υχ F , έχβι ιΰβ τέ το δ ια^ ραρρα
να είναι ρ ε τ α ^ ε π ιιο . ( &δΰ> £έγ unoxidtTai ότι Φ tivai αρό ιδ 'ιαώ όρ ιβη , onaji βτον
Ορίβρό 3 .1 .1 ! ) .
U) Για δ-υό TpidSfS ί ϋ , Φ , Γ ) u a i C V ,ip ,F O nou χιάνουν r η Sc6p-n xoJU'udt tc-
- 164 -
tp t j j irn , ji£ UnV * 0 , (v n o d tx o u p t ό τΟ n α π ε ι ι ι ό ν ι β η
Ί>" Φ"1 : C U n V ) « F ► C U n v V F '
tivai Stactopiei^m .
Me tis eovdri'ues O Uai it’) &?ίέΊτουγε xtopa τα εζήζ : Επειδή Φ είναι Ί-4 ucu
e n i, γχορούρε y& ’Ζί-υυ^τιβουγί ηλάδε -3r"4CU )= 6<t>o5ia6jj€vo |4ε to £ιαώοριιοή δο -
j/ri , που uavei τιάδε Φ αγώ ίδιαώ ό^ίβη . Σχ>νεηu*j , Ε * (J Ey , βΐά όλ£5 t is τρ ιά
δ α (Ι Ι ,Φ , F ) onit»- τιρϊν y SW3. yid rn 6u^u0'7)7tan6n autri η Ε ίΐνα ι δ ια φο ρ ι-uri
ττο7|?)αΐι7ΐόχ·ητα / (63. u cu Tipon^ooyevm Λτιόδει^τ)") . E£u> "πα^αχ-ηροό^ε ότι -η βυν^τΐκη
i i ) 9cj>ei0ji.TAi crup<du>s βτον -cns eujumoeTOS τυυν 5ο^ΰτν m s Εα n Ev eav
avoncr-ris νποτιόλίΙατιλοίΎΐταβ -cu>v Eu t i a i E.y. Α η ΐ , η ψ ο φ -1 -jia'^L το ρό7)ο tn s
ψ - του ©dxopiri jjo to , 3 .4 .5 ,
ΤΤαρόροια 5 βΐ·χν t / ΤΛανεΐδ ucli xt> 5»ad>opi6i^0rnxa Tns 7Γ .
St) 29<trmd ρε evv TTunn i i ") ex© -πραη^οΰ^ενο &χό7\ιοt ρτιοροό^ιε va £pa -
youjifc oTt
C l) Φ·$·* (*,u -) = C ~ , ίΦ«Φ'4) * C-x-JOO) ,
άιτου 0 Φ ·Φ Ό # · U n V ►DiffCF.FO. Otiujs 77apaxnprt6apt 'ucu 6>~ia e'xodia
jitra το> Οριβρό 3 .4 .1 , Se-v ί-χου^ε , j^tvma^ uavina 6uji:nepa6pa £»ά rn διαώορι-
βΐ|ΐόηητα -ms (Ψ 0 Φ'1) ^ . Αν opios εί-χαρε S iavu d p ariu fs Seep^s (ότιιν& da δοϋ-
yie αργότερα ) y τό τε n C Ψ0 Φ"Α) ^ 3 a naraf aTi£iu0Vi6n rns popd*r».s :
( ψ ο φ - Ο # ; U i l Y ------- ► Lis C fiF7 F ' )
η onoia είναι 0 * ° -αττεηιόΐΝβη. Και ανζΐότροώα, a*v εΐ-καρε ριά τέτο ια £2®°- άπειρό
ν ιβ-η , τόχ£ ctva^uaia 7 ·αα.ι Φβ Φ-1 , τιοο δίνεται από rnv ( I") da rirav C2°°. Apa
avci tos u ) jJflopoύβα^ιε να eocoopfc rn evydri'ur) :
i i O ^ιά C U j^ ^ F ) ua* C Y ,t y ,IF ') ooujs ττριν 7 η φοφ-1 ^ράώεται m jAOp-
<±m C l ) , ojtou είναι (2°°- απειχιόνιβη.
- 1 6 5 -
3 ) H \jL<xxcx6'us.x>r\ του θείορ-τγατοδ 3 . 4 . 3 Stv fc|apcdrcu α π ό λ υ τ α από τη ν
αιαλνγγι J ie ι ^ 5 Β , την έννοια ότι α> δ ίν ε τα ι yici λέπτότ^ρη τιάΰν-
u c t i ^ L u o ^ r i e o u ^ a t o u s :π £ ρ > ι .ο ρ ΐ6 γ ο ύ 5 t u j y e w a p t n e s t o v ^ ι ε τ α ώ ο ρ α δ
(εου ©fccoprijiaTos^ 6rrw έτ/λίυττυνβ'η { Vj ] / r o t t η δε^Ή tiou 3a Ίλατ&6Κ£υά^ετ&ι
Cojtujs 6το ©eiop-nya") 3a fcivcu 160jjof><$7? Trpos xn δ ε ί^ η E που uaTci6W£uci-
^fcrcu από -anv [U^]|t x. ΓΤα. TC£.pi€»fc0T£pes (τε-χνι ia&s } <λ£πτο^£ρ&ι£5 ■jjapa-niy nouy ε
6γου [D H L } ^ i 6 . 1 3 . 4 ] u a i 6 m ^ενι-αότερη ye'/tem το υ S 4 e e n ro d C S T } .
- 9 9 J -
/ϊ|χ?η"— S — ^ χ?α
j — ( Υ υ ,- *
: oddodftpig 019 it?n ΓΡΐ?ΛΠ?φ <-muo 7 9 j ° - ' ni Prlno a on sy
* U -9 3 )69 u -λ ?rl aoj .uJ!
u iv n aoiLo μ ο ' ( > n ; T- , * 3 ' ?f| ^ O J l£ = (C ^ * ) ®p>
( [ r t o r b x p d c d o c a o % ? o £ j ) t ? n 9 1 9 1 LO ? f ) s ( s j a c ? i ? i / ^ ? f ) ^ ) r _ i £ S S a .o f i lp r l iP p d j^
( • n ; T- , * => ( ( Y i v o f
7 1 0 3 r ) a o i r 3 £ £ m rw c ij£ ;
' -J*V r ---;s - C f r J i - * : ?Φ
s ; ? 9 ic lo q > »i£ i< p rlc> s i x 9 Λ0 0 * ? j u a n t ? s u f n n . \ y ? n s u a ο ι χ , ό λ , ο w a s p i j ■Q 5 3 λ ? Λ
p iX llL C a 0 > 0 / σ α 9 )α Λ Ο l t ? M 3 1 0 DiC?liO fc ? l o u t ? fDAOJH Am£OArt.9 A.O71X»10M0 Α.ίΤ>1
S 3 l\ o i S l l s d o o d p i L A D ' m ? ? OA p d o u A 9JL01AIpIL ΟΧ ΛΟ ) SU 9C > $ S U 1 ^ ' f l i W - ln ^ o n .
r> i£ ) n u a . 9 U 0 m A D iL j p r t f r l i d i s i p n i lL c u . i p a » 3 3 9 ^ 9 ? g ο<ις> 10 7t> n 7 1 0 3 r lo o 9 u .c )m 3 £ s y
■ (_ u - i r o ^ i r a y p i l . 9 1 il ι ν ι ι / ι ι τ χ ρ
σ ο κ o ^ p d & i c j ό \\>ο η 9 α ζ u c U - l i c m ^ i s id m x , r o i o r l o J o i c n ? i ? 2 p i 3 | 3 u ^ o u i n d ? l L υ·η .ΐΛ 3^ H
( , * ‘ 9 ' , 3 ) * --------- O ' a ' s ; » : c V ' / ;
Λ Ο ϊ ^ ΐ φ ^ ο Λ - g _ ACttl 1X90)111 l o W AU2 3 r ]o 0 9 R 1 3 | ·? C30
i^ o d iD iL s ? A ? r ln o ? u .o c t a c .
S H 9 9 ^ 0 5 1 3 a u i s r o u o ' A m ^ 9 9 5 A - o m n t ^ u A m » l s u i ? ( ^ 9 rl s u m i t o i : a i t ? is e > r lu 9 u a s o d i c
t J i o r l o d o j r ιτ ? Λ ί ί su .< pdorl s u a s u a a o e>)9G>du9 ft ^ 0 ) ^ 9 3 5 A m n ia t ? r lu A a £ c a 9 ^ λ τη ιΊ θ ίφ ο Ιο Λ * c n i
su < p d o A s i m i n o i s u u U i 3 (£?r\ u i ? r i a .o 7I / t o i n i a o r W A m i o io ^ p < p 9 >j 0 1 ? r ln o 9 i 3 ( m t ? g
Ν δ ΙΝ ΊΙΦ ά Ο ΙΗ Η Φ άΟ ίΝ Η Ή Ι ϋ Ο Ι £ £
- 1 67 -
,Ι·ΰρόα>να p* m γέδοδο ατου αΊΑο'ύον'&ηβαγύ. oro7)/)fi's ώop«£s ρ^ττρί τα>ρa / η fy( yJ7opei να
3τάρ£ΐ ττ» pop«inri
f y . 6 c , u ) s ( χ , f * Ο χ , ΐ Ο )
οττου
ί # = 1 * » · ^ .F /
da είναι <2°°- αατεικόνΐ6η . W popcjnrj t t >s ττροβδι opi £raj yg το-ν επόμενο τρότιο:
a? ua^teovp* e = Φ " 1 (’• X jU ) e Εχ , τότ£ e = Φ7* Cu) uai
Κ Φ 'Λ ·* .ιΟ > ίΥ β } « ,
ο3Γότ£ (βΤΙ. υαι 6i>p&>?liibpovs 1Γαρα ρά<4>ου S .3 uai Οριβροΰ* 3 . i . i y>)
f* !r* ,-u ·) : = - TT, » {„.(*,a ) » f j f j o 4^0 { . Φ "1 C-*,tO =
= C-pr, · Φ.'X f^ C e i) = ^ Cf. C e i) = φΓχ . ^ . 3 '* C<0 .
Apa, upaTu^vxas το ος βταδερό -^e'jTouyf. ότι η αιιειχίόνιβη
/ * f x · ) = · f « ί . ' 1 : F - _____ ► F /1 > 7 Ί,Χ 7* <,:x. * \
eivat 5iad>opifcipn.
Ejroyivtos e-xoop* δείξει τη ν ■*
3 . 5 . Α . π Ρ Ο Τ Α Σ Η : / */><?/ Β-ρ< ^ρφ/ψ /όε m s / = C £ , B , j r ) e m r
& C s ' B , j t " ) y τότε ύπαρχέ* ft/cf α»ο*χττ4 ζ/ά ?)νγη f lft } < e T 7r7S~
67?s B , ere/ ύόότε <jad& αττε/ζιόν/έτ? . j t ~ ‘ C U . · ) -------* x ' - ' C Z / , )
dot sy£( « Toifcuri - » ea<6pcr67t m s ^/o fx iris :
f v. = Cx , f # ( x , u j ) j Z- e U i , v e F t ,
6j 7o v / * ·' H -------- ► f f - ' S i 'v a / & α ώ ο ρ ΐ 6 ψ π α τ τ έ / ν ό ΐ Μ ό π f i e
/ * c x , u ) - r ^ ; · κ ·
/S icH rejxtj ctv / e/na/ 3 - /ecyjop^is^/os m s ■/ e m y , τό τε
/ * & , - ) e D i f f e r , , / · / ) .
3/cis δια ντ>6 par cue's Stepes τιου da 5οΰρ£ ;πιό ud τ ιο , δ'ια π ιβτιόνετα ,ι οτι
f O i= L CF, F '} u a i, avoj<i7i ΊΤ£ρΐ66ότ£ρ© / ότι tj α:π£ΐκό·>ΐΐ6η
U 3 * 1 ►f#C x , o e L C F , F O
ι διαώορΐβι^η .
- 1 6 8 -
fciva
H gnojjevn ΊΤρστα όΠ g iva i έ ν α £l<5bs a v c ie T p o c b o t» r n s 5 . 1 a a t rj a T r o J e t ^ n -
ττ )5 fciva< dj^£6Y) 6i>vfcjT6<ca r n s αγαϊϊνδτη* tioc» t ^ w t 6 r n v a^rxri a -ucris r m T 7 a p a -
^ ά ό ο υ ;
3.5.2.'Π’Ρθ*ΓΑΣΗ : Yjroderoiy/c 6r/ o a / C£', B ,τ τ ' } e/^a/
vr?f/otr/i/6s S erfs ' Cf/£ rr?v /S/a do677 J &a/ f (Jt } <€z avotztrn z / d-
dvyy? t t ? s 3 , jrdycu a7?d r r ? Y o xo ia oc £ eJu/ etvctt τοττ/ζ/α τ'a rp/ -
JJ£V£S . Λ ν y*-‘ £ ----- ► r &i)GH f j /α C/776/Z/0VJ67? ΓόΓθ/Cf c06T€ O/ ToJT/2J€S €U-
0 p d 6 € /s rr?s f s x o u v rm m s ^porc/672s' 3.6". / / ro rs n / ε /vc/j
δ/αώ ορϊό/ρη z/cr/ ορ/^ε/ 02/a 3 ~^/op^/<5μό rn s ·£ 6 ζπ ν
Π ά δ ια ν υ 6 | j a r i W s Sfcepts α π α ι τ ε ί τ α ι τ ι ά τ ι ? )* $ ό τ £ ρ ο : α ρ κ έ ι να e ivat δ ια ώ ο γ Ϊ€ > ΐγ ΐη
^ © v o η asren-tovifc-r?
- 4
Α Σ Κ Η 1 Ε Ι Ι :
Ο Οι 6"uvapcri6£is jjeiacbopcis % ■ U<A U J -------------------- Γ(· , Fj· ■) i^oyv ns
l5l0TlVC£S> :
I F, i < e I > * e U ,
; CsjJel*, xeUjOUj.
Jj70^€/^72. Ajj£6-n β-υνέίΐέΐα τον 0ρΐ6|Λού 3 .4 .1.
- 1 6 9 -
ί£) Ν α - υ η ο / Ι ο ^ β τ ο ύ ν οι 6' υ ν α ^ χ τ ΐ β ε ί ί γ £ Τ α ώ ο γ ά % f rins a/uexpocb^S e i u o v a s
f * C 4 ) p,c·5 vnpariuiris Stepps Ί! = C E ? B 7 τΟ ι εβιο p<as ^lacbopi’eip-ns aneinovi-
ems f : B ' .
Λ # ό < 5 ΐ& / ξ 7 7 . Α τ ι ό ctiv ajroJiei^n του ©fiop-ripaTos 3 .3 .2 . δ ι α π ι β τ ώ ν έ ΐ ' u a y & t s ε ύ υ ό Τ Ι α ό τ ι
& = V f 'a y fivcii oi 6 w a p cri^ets ji£Tad>opci.s r n s
3 ) Να βενίΊίευτovv ο» TTpordiesis 3 .5 . i ucu 3.5\2 ^ia ένα οτιοιοδ/ΐττοτε ^ιορώΐόρό
t^s vnpax:iitri.s Sgiepns -£ = CE.t"Bi n') eoov ■£' = CE' B', π '') .
Λ τ τ ό & ε / ξ τ α . a") A s 'υποδεβου^δ. ότι S S 's είναι p»d. avo i^rn at<a?^ij7i xns
fc' navcu από mv o77oia n Ί ' eivai ro jn^a τετρ ι^ ν/ ΐ. Terre <ε ζ ια τa^idrf?y\ βυρρ/κ-
ν ο υ β - η (a** -x .c> e,ia .6 x r i ) , n * £ = f e i V c l i u c a f l ' L / y n r r > s B T l c i v i o α π ό
wiv onoia n ·£ είνα ι τοπι-αά τετριρε-νη. A^ofyrudcoYras m S ta J ia ta e ia ncni 71a-
pa^pcacfcot; 3 .5 , Siajri6Ti0voujid 0r<
C * ) 4< · f ·
OJTO'U / ^ β χ , ΐ Ο « C ° f X · * i , x X u ^ / ^ ι ά a c x b t -x. e ua« - u € . F j .
p*) Αν υηάρ'χο-υν -uara'cjTVnTies vciTii>Tj£is ^ ucu ^ xujv ■£ u a i V avz<-
6roi*xa , έτβι cuerg -n f cojrcwci va e-xgj. rr> ^opebri C*") , οΉου B -► B ^
-uai f * : U j - F , ------ ,F / C t €. I } ε ίνα ι δ·|α4>ορί6/ρ£ί aJi£tuovi6£(S / τότε το
jti>^o5 fcivai ^lopdnepo* e n s ·ί 6cnv 4 ' . 1
4. ΚΥΡΙΕΣ ΔΕΣΜΕΣ.
Οι <χΰγΐ£5 Seeyfs απο-τε'λονν γιά ιδ\αιτεγΤ\ ναχΎΐ'βο^ία ynyattutt/v <5£6 οϋν <ε Gast-
ιιό ocapaucTipiec/Kc» ότι τα ντΐ^ατα 6%ovs rn δο^ηό ytds o^dSas Lie .
4 1 Β Α Σ ΙΚ Ο Ι ΟΡΙΣΜ ΟΙ κ α ι ΙΔ ΙΟ Τ Η Τ Ε Σ .
5 τη ρβλέτη των «υυριιυν δ β ιοΰν "δα η<^ί\αί>ιοΰγί τα 6b6m« 6υ^ττέ^ά6^ατα chid tu 5ι>
odopt6i|i€5 Sj>a6£is ttol> ανα6έ^>α^ε 6tr?v U la^d^a& o S. 5. Me tous 6uy€oRi6^ous au tm
m s ΙΓαρα^ράώου δίνουμε rcrv «ιό^ιενο οριβρό:
4 .1. i . Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ · M i a g/iip/ar fvn^/ar/uri) &£€f/77 C - p r i n c i p a l f i b r e bun d ie , f i b r e
• p r m c i ^ a - ^ ) & W 2 3 z / a v S< yjtii7i of/ ά ό α C s iru c iu ra^ c j r o u ' p ' ) < ? έ ί ν α ι
p i a τ £ τ ρ ά < Γ α • i s r C P / < 3 / ’b , a O , ό τ ι ο ν :
3 · ’ ϊ ι α ώ ο ρ ι α ο ΐ . 7 i c Q 7 ) a a r ^ ) c > r T i T a
< 7 * ·· ογάδα Lie - ‘B c m a c h
P ·' αγολλασιΤίό'ε-ητοι btnv ortoia 5jxa Cano Ιε\ιά~) T) ojidSa G C o /f/u o s x u yp o s ')
JT · 7*------ ► 3 5icicbopi6i^n antiltcryis-n (”yr^O'SoTIri ) ^
£X6i ol>6T6 να ιβ-χ-ύει τι e^ris Tcauinri 6a>vd'riinr>:
^ i d - u a d f e b e B υ τ ι ά ^ ε ι U £ u c u ^ i i a a y d > i < 5 ' i a < b o < j ? i 6 i ^ ' n a -
7Γ£ΙΊ4 0νΐ6Ύ] Φ · U x G — “ ►'3l’*4CU') ^ t»5 cJlOTTlTfS
0 To tnojjevo S id gp a jji^ d
- i ? 0 -
- 17 1 -
fiivai ιό .
2 ) “· e U ; 3 , « j ' e G .
WAPATH PHI ΕΙΣ.
ά) Μ ισ ό τη τα Ο 6το7 Ti^on^oOyevo Οριβ^ό 6nyaivei bxi n Steyti ειν^ι τοτίΠΛά
Tfcpijjrm ( 67\. mv avdulo^n ΊΓα^ατ-ήριηβτι S ’) |*£τ<:* τον Oj>uy0 3 .1 .1 " ) .
2) Είναι εν ιιο λο να δοίγε οτι η aji6iu6vi6n
CB*G ) xG ^Β* Q · CC '-------- ►Cb, < j ) /
opi tt jiia &iad>o^u6yn Sp<26tt του G errw 3τσλΤ)α7ΐ?Ι0ΓΥ)τα Έ>*ύϊ . Al£6Lu xns T£ €L>rcna£
^ιϊίοροϊγε va ^>cnjoupe mv \δ\όνητα a) rov Οριβρού 4 .1 .1 yt τη jjopdm
οιτου 6έ&αια m τιλε'ια · βΉ^αίνει κ α ι διαώο^εηωό •ποΉ'Βστίλαβιαβ^ό (Γ&ράβη) ΐΛά0£
<bopcx . Η τελευταία 67te6ti ffnjjicuvet ότι η ajumc>vi6n Ψ J ia r r i ip eS n ? <fpcie7l t v s
ojsci& cts G , τι a -u o ^ ότι η Φ ειυαι C r -iG o jje r c e & f f r iT T i CG - ecjui-ua-ria-nt } .
4 .1 .2 . 1ΓΡΟΤΑΙΗ ·· ^ f ' = C P /G/ 3 / j r ) e/va/ v v p / a Je6^J7? , τότ£ / ό 'λσουν ο/
0 J7 0 f/ £ V £ S / < J/ 0 r777 £ S ■
/ ) / / £ έ / y c u »72f/CXT/l/77 S£6fJ7? Γ Τ ίΫ € y V O / a TOV O f>/6ffO l) J ./ /
3 ) / / jrpo&>/?7? 7T & vat ajr&itower? eiri tsc/t £^&77ίτ/677.
3) J< c td £ V77^tct 7 T C 6 ) / 6 e B / & v c t/ ί κ / ) ί ί 6 ζ ή ) z / jro jro d / fc z jrf id z n r< z
ro v o d /t^ o v zra yD O Lf 7 *.
ιΑττό^ε/ξη. Ajj£6 βννέπεια τυυν £Sad>ituY 3.1.2 -uai 3 .1 .3 . I
- 4 7 2 -
4.1. 3 . Τ Γ Ο Ρ Ι Χ Μ Α : Λ ν φ : >[/*G t/vctt 7? αντ/ότροώι? απ?*κόΜ 6η
rr?s ψ f 0f?/6^os 4 ./ ./ ) , τοΤ£
$Cps)= §>cpys , pex"'<V), seQ,
Sr?r}. 7? Φ δ/pa / (?- /6< γί€τα#$ηττί .
Λστόά& ξπ. JTpiv δεί^ουρε to Jlopieua δρέπει να ίξαβώάΤϊιβουγί· rη βχεβη p S € &~*(Ί/).
Τ ρά^απ , αν p e n - ' C U ) ( τότε υπάρξει eva povo6ripavra οριβρενο (T-^cpe U Α G , έτβι
ii)6Td ΦΟρ) = ti ρ * Ψ(:χ,^) . Λ pa t ιό υόδε. G ;
Ψ Γ * , ^ ' ) = Ψ ί - χ , ^ Υ * ? γ ,
·3ΐο*υ δείχνει ααλρι-βιύ* ότι ρ · cj' e n " i ^U') , τια3ε G.
Ατιό το αλΤΙο ρερος, ^ιά ncidt ρ 071« js τιριν u a i ^ιά u c id t seC x y
ΦΟρ Ο - Φ C4C'x>cj>s') - ΦθΦθ<χ^·5^) = o > < j-s) - C-χ,c j)·s = ΦΓρ>5;
n o w a n o f e r u v i > t i τ ο βυ^ιττε’ρ α β ρ α . |
θεω ρούμε -uai *πα?)ι το ειyos Ο υ,Ψ ) ίο υ Οριβρού 4 .1 .1 Middujh να ι την α π ε ι-
-αόνΐόΤϊ Φ = ψ “* . fTd -uckbt b e U ορί^οιγε uai τ ιs aamz<ovi 6£is
Φ b ■ 3r_1C b } ------- ► C · f>>-------- ►#’bCf>):=Cf»rs * iX l » >
G ► r ' a ) ^ e|.----------- - \ φ : = $ C b , j ) .
Ejropivios, cxno το δ\ά^γα^α του Οριβρού 4.1.1, έχο υγε ctil\
Φ ζψ ΐ = ( b , Φ ^ ΐ Ο ) , f e i r 'C b ) .
Ojious βνην Χρόταβτ? 3.1.3 C βυρττερa e p a ti'O 5ici7ti6TiL>vouye ότι 3τρόκ£ΐται βΐά δυο <5ια-
όορΐ6ΐρίa a3T£ii<ovi6£<s -uai ότι -n ρϊα ε ίνα ι ανεϊότροώη fn s a7)7ins. 3νν£ηώύ
?? Cα ρ α u a i η ) δ ΐνα / f j / a α ρ φ ί ό ί α φ ο ρ / e y j n aezre/t/dwer?
peea> ms oTioia s ρατοροόρε να
ε φ ο δ ιά ζ ο υ μ ε το m y ja p£ m SojJ7J p / a s o p a f a s l i e . .
- 1 7 3 -
4.1.4. ΤΓΟΡΙΙΜΑ : ΐ ) / / < >&67? rr?s G s t t j ^ Ρ <ί/ατ72ρ& τα ν ή μ α τ α . dr?,9 ,
f / c r ζ ίά ύ > £ ρ € ν τ ~ 'C 6 ) ζ / α / s e G d c r & » α < p - S ' £ 7 r ~ * C 6 ) . / -/ , f / ε a d d a/
je-'C6)G = π-'Γ6).
« ) jt f p s ) = J tC p '); p e P , s e G .
ύί ) Oj cw£/z/oy/G£/s vat e/vat G - /βολετά tfflnres.
Jbrdj£tf72. <) Av p€rar"A(Tb') είναι τνλάί 6toi9ceio του γήγατας t τότε νηά^ 'χα ^ e G
έτ6ΐ ιΰβτε y>= Ψ ^ , cp = Ζννεηυυ$ ρ ·3 = l4>Cb,cj )s = ψ ( b y g s ) - Cc ^ s " ) .
Ε^έΐδτΐ ψ ·. G —=—► JT"*CfcO , έ-χου^ιε τεΑ ιυά ότί ρ · 5 e jx"1 C b") .
i<) Αρεβη 6*uvejr£ia του <").
<(‘0 Επειδή οι ψ u a i Φ είναι G- >βογεταβ3ητ€s / διατιιβτιύνονγε οτι :
Ψ ^ · 0 != ψ ( ^ · 0 = Ψ ί Β , ^ > 3 » Ψ ^ > S ,
4>b ( ρ .5 ) = f r s ρ-ς,^Λ, i kC p ))-s )= i hC r> s ,
^ιά τιά^ε -ρ e jc '1 C b ") , s e G ucu cj e G . Sri^eituvou^ie όχι -η δεύτερέ ιβότητβ e —
-χει έννοια όϋ^ιώιυνα ρε το 3rpo-n^o6|jdvo €>υγχέγα.6γα. i~) . |
4.4.5. ITΡΟΤΑΣH = Λυ / - CP, G/ 3 , π ) eha/ τ/ijpjct 0e%6jj77 J τότ£ /iicvovy
τ α £j70pevc/ .·
■O // Sparer? etva/ eftevde^n f 77 'xcup/s 6rcfd£j2cr 677f/£/cr}.
% ) Zpcrer? m s G £/vct/ ^/£TatfctT/z/77 Orans/W /ve) 6rct vryjarra. A n d .,
a y p , jf e t t ~*C6 ) , τότε zmctpxs/ ένα ^/ovoeri^/avrc/ ο^)/6αένο s e G
f £ t = p * ·
*/fj70&£/^77.
l ) Av p> e jr-^CTb) τότε *wai y>s e από το t ) το υ ITopiejjaros 4.1.4.
SiiVfiaids
- m -
<=> s') - : ^ bCp)-sr ,
βΰρόιονα ρε το i( ) Toy ίδ ιο υ UTopi'epaxos. Επειδή το G δρα ελεύθερ α 6τον ε α υ τ ό -
ιο ο , £·χουρε ανα^ καχα ότι S s e ttou a ’no5ti uhou. το 7ΐ<ριότο GC/pntpaepcj.
SQ Το δεύτερο βυγτιέγ<Λ6γα -ηαραιτηροΰρε όχι i'xei fv y o ia , 60y<bcova ρ ε το Jl6-
ριβρα 4 .1 .4 . Πά mv α^ ό δε ι^ η- του 'dtiopoypti ra fc ri»·. επειδή -p χια,ι avriuouv
ere ίδίο γτίρα Dr“1 Cb‘) / ρποροΰρε vo 2εα^ρτί6θ£;ρε xa ανχίόχοΐ'χα ότο/'χεία m s o p d -
<5as G, ^ bC-fO -uai Φ ^ ^ ) · ^ o ye vc u s υ π ά γ ε ι s e G y t e · ^P10*
6ijioi}o»i0>ras rnv i6opera€foT 0rnxa xns τ ια ι το ^t^ovos όχι ε'ιυαι leopopckepos
έχουμε ότι
$ b f<P * t kcp > s = * ι , ί> · 0 uai cj=-j).s. I
Αώο-ΰ (ΐά ui>pia Sieym { « CPi G , B , 7 i ' ) eivai -ynpatiwri δεβρ-η C^l^&ra6-n
4. i.2.) διο^έτ&ι -tcmvues topes C€?l· 6tc07?ia ρετά το-ν Οριβρό 3 .1.4 '). A-u i6e r£ ci/
ay €. P ρε ^C -jO = be / τότε υπάρξει -JTapiorxri (J €. o4'°Cb0') uai SiacbopieipTi
αιτεικόνιβ-η cr : U >>P ετβι ιόβτε
r O O - f c υ α ι 6 λ ·« * Χ * )» * ; oceU·
Ί>έ$αιa χτιν Tjiap^rj avxtcrv tujv τοπινιΟν xojiu3ν ρτιορεΐ να τη διατϊΐ6τώ€€ΐ -ciavfii’s ^ιυ-
pis tcttiv •jTpoe<fcv ri 6m ^ενηητι 'dtuj^ia tiuy vtipatruurv δεβριόν (*αιιρ/β£6τερα rn ‘δ ε ιυ -
pia xu/v ερβ ατιτ ίβεατν) uai tos e?ris :
Αν ·ρβ c P -uai bc , εύρώ ιονα ρε τον οριβρό m s Ίη>ρια$ <5€6p*ns / υπάρ*
ocei ττεριο^τΐ U τοί> b0 , ιτόνιο αττό cnv cmoia ίπ δεβρη ε ίνα ι τ ε τρ ι ρδΎη. kyoo-
pt xo ^νουβτό ρεταδεί/τ-ιό <5ιά^ραρρα
3ΐ_1( υ ) - -f ► U « G
- i 7 5 -
Αρα, δέ.τοντα5 e ( b e ,<Jc ) , ό/tejrou^e ayieius ότι n cnreiKovien
σ : U ► 31“ c (J ") C P : -X l C'X, Cj/)
eivai a-upi3u>s για 5tacbopi6tj<-n χόριά rrtS l pt (rCb^-) - -pe .
4 Λ .6. T T P O T A I H : rfv <r· U ------------------------------------------------e/va/ p/a rey/ri rr?s Seepns / *) p e
< rC \) * , TOZe 7 7 Cttt/t<OD<Ql?
<r': U -------------------> P ’ x* ---------------- ><r'(xj.= ( r f id y ,
j s / ά έ ν α 6 τ σ ό ε ρ > ό G / s i v a / δ / α ώ ο ρ / ό ρ π τ ο ρ π r r > s / p £ ό Ύ 6 0 ) = £
^jroSe/^72. H ίιαώοριβι^όττντα tns <r' 3Tponv;jrr£i αϊτό rn (τκέβη
G"/(''x ')= < rC 'x )^ : s <rR<jO(r')C'x;)j <*e U.
Λατό t o U T o p ie ^ a 4 . 1 A Ο β υ ρ τ ι έ ρ α β ^ α - t O it p o a n ijT T fc i ό π
Cjlo<P'XO = H * ’x CtC'X'S) - 9( / 9C€ U,
ίτον βυρπληριόνεί mv αΐτόδ£(ζη. I
/4s ·δειοστΪ6ουρε τώρα δνο ονοιαδτΊΤΐοτε βτοηεία -f>, € Ρ pe rm κΓιόχητα·.
£n7}. τα -ρ uai βρίβΐίονται βτο ίδιο vripa Cos ττούρ* jr^CTb}). Εατβιδη η δρά6η είναι
γ£ταβανιζΐΎΐ βχα νΛρατοι ΟΊΓρόταβη 4 .1-5) ^α υπάρξει ένα , ^ονοβήραντα ο^ιβρ/τνο,
s β CJ ρε rnv ιδιόπατα <J,= 'p*·5 · ν-α^έβου^ε s=liOf>,<p ρττοροΰρε -ya opi-
6 0 0 ρ £ c n v C L lt£ M 0 T > \ 6 r) :
Κ: Ρ ^ Ρ ► G ·. ve
'ftrevdvpijoupfc Ce )· -uai £<ίάώια 3 .3 .1 , 3 .3 .2 .) όχι xo vnpattixo ^ιυόρ£νο
P x B p = 6 p x p ’ π < ν > = π < : , Ρ }
έίνα( r> avx(6xpo<±>r) εικό-ya rns Ρ p£6cu cns jt : P ►B , ucxi ajroT£/ie< &-
acbopiarri ττο^αιχ^ότητα
Iuxt>ot j)«jjt o r / n <r f /V a r / cojuri ens π .
- 1 7 6 -
4.4 7. 7ΓΡΟΤΑΙΗ : // αττ?/κορ<67? Α - Ρ ^ Ρ +G έ/'να/ δ /σ ώ ο ^ /β /^ η .
Λ π ό & ε / ζ '? ? . Aputi να δε ί ζ ο υ γ ε ότι η Κ aivat δ ί α ό ο ^ ΐ β ί ^ η 6t ένα Τ w o y
Αν τι CpQ ) - 'Jl^cl 0 ) = t>0 , τότ£ i ju d ^ 'xa ι 7Γ&<ριαταΐ U του bQ , χάνου απο tnv οτιο'ια
η δέβ^τί είναι τε τρ ι^ ίνη ·.
ojrore το -νττψαεια<ό ^ινώ^ίνο 3t“ CU) Jl_1 Cϋ ) Ξ pi'^~ UJ) fivai avorxrri jt£-
ρίοτ(7ϊ του ^ ο ' ) 6το ^ ^ ( θ λ . το *^>ώτο y ipo j ttis ajioSiei^ns του θ£·ωρτΐ-
jja ios 3 . 3 . 2 " ) . Για fvct ο;ποιοδτ7ποτε GTot'xeio Ji'^CLO , τιαρα-
τηρούμε ore $Cp") G. U χ Cr -uai Φ(Γ<^) £ · U * G / a pa p c a C <$Cp~}) € G uax
p r 3 C < $ C c p ) € G . EuifiiSn cj = p k ( f p , ^ ) u a i p r 3 C<& ( γ ΐ ) - Cp~) , 3a
eivcu Tiai
•ρ ι- ,^ Φ ^ Λ « <*„<·,, * φ « ν <> =
O i p ) . - x ^ } ) - C f » · U C f > , < p ) r
r
( φχ(γ> ^eja^Tlnxii) * ^ π ί ρ ) ^ Τ ^ ' k r ? ’ ^ ^
= p r a C $ (>:>)■ k C p ,c p .
EJToj/evoui yi k περιορισμένη 6criv 7r£pio?cri n _ i C U ) *,, τ ι"1 CU) έκει τη μopebr?■:j?iopi<s^f r f <
k C -p ,^ ) = C-ρΓ,ίΦ C-pJ))'1 ( V s CS’C c p ) ) ,
ojtov τιόρα ( p f 3 0 Φ £ ρ } ) ) ~ Α eivci( το αντίότροώο βτοιτςάο του ρ Γ ^ Γ Φ ζ ρ } ) 6το Q
Gucu o'xl α.Ίτι&τγοά>Ύΐ ααιειυό^ιβτι ”) . Η Τ ίλευ ια ία emi&n oveia.er.cud δειπνεί υαι cnv £το-
jri'M-iri ) 5ia<i>opi6i^0Lnrq rms k . 3Γ»ό τ υ π ικ ά , γπορούγε να £γάιjo u ^ t m v k βαν 6£>v-
'δεβτ) διαΦοριβι^ιυν aT7£inovi6£u>v , otious <±>aiv£rai 6To επόρενο <5ιάβγαγγα , o j io v
jf ^ 'uai u fcivcu ο ατο'λλαπ.Τίαβιαβροέ viai r> ctvci6Tpod>ri ctos oyc*<5aj Lie Q
*) J7 CeSw)γ*ά Statyoftn από cnv npoiojn jt zns Sesuns./y>c
- 1 7 7 -
π _1( υ ) * t t ' Y l O a Cp.?) » ----------— ►(’p ^ C<fcp>) , ^r?C $ c p ) ) c GxQ
k i
*
a Kid,
G a (ρ^ ίφ ίρν))" * (f>r (Φ φ )) = RCp,j) ir (όρ^ΟΦίρ)))) *, ρΓζ(Φ<^))) e GkG
To arpom^oujjevo Λ τ ΐ^ α £πιτρ£3τει να βννδέΒου^ε x is xo^ts π ο υ έτςουν χιοιγό
jr£Sio o^>L6^ob '■
Α-.i.Q " Π Ό Ρ Ι Σ Μ Α ·· J y <r, < r' ■ 1/ ------------------*~P e/'yc// ό νο c5/ctSop/eyses τομεζ tttps
7Γ , tots v&apr,x& ^//ai ^ to voerif/a y r a op/e^jfyn <5/c/c0<Dp/'<s/fsr? crjrS'/uoy/er?
^ : [ / ---------► (p £76/ ύύότά
<*) <r'Cx) = c r M - g M ,
^ /d ttc/ds jc e . [/.
s^ Jro S ’e / fa . Επίίδτί ^ια udde c*eU t i r ( < r '( rx')) - jr ΟγΓ-τΟ) =· 9< / £ννά^ετα .\ ότι
<rfoO po.L <r/('x') avnixoDv 6TO jt~ i (k') . Αρα , £\ά uad£ o<€ U , da op(-
^fexat (. |jovo6TijjavTa) ένα αντΐό τοί'λο βτοι'λεΐο c jfo } £ G , έιβι ώβτε να Leu-bet η
Ο ) . Ejro fcVtuS ορ ίζετα ι jjia α τ ίέ ί ΐ ιό ν ι ίη LT------ +(j . Χ^τηβί^οπο/ί-ύΎΤαε Ta»pc
&Tlt6 - η C * } - u a i . τ ο ^ O p l 6 j 4 0 m s a 7 T £ l U 0 - V i 6 T ) S k t i ' X O U ^ t T t T J i ' t i d O Z l
^ c * 0 = k O O ) , G ' C ' x j ) , 9 c e l i
και c|= l( o((T , H T£^£VTaia β'χεβ'Π τχαι η Τ Γρόταβη 4.Α.6 ajToSfi-wvyouv
H opiepa. |
Τ Γ Α P A T H Ρ Η Σ Η :
Λν d~: U --►Ρ uai ο- ' : Υ --- ►Ρ είναι το ρ ίδ γε U fl V Φ & , τότε
>α τη
- 1 7 8 -
<γ Τ Ο = (Γ(α; .^Γα)
^ ΐ α u d d t ? c € U n V .
A s Τ Η γ τ ϊ β ο υ ρ έ τ ώ ρ α - κ α ι ^ ι ά ν ciTffi'tt 0 3 T f m 0 v i 6 n α τ ο ύ ε ι ί α γ ε 6 r η ν 3 Γ α ρ < 3 ^ ρ α ώ ο <2.5 ·.
α -V e Ρ fe,^ l « Τ α δ ε ρ ό β - τ γ ά ΐ ο y Τ 0 Τ £ (f»>. a u p t i> € 6 c e p c t t t ) |*€tcx CO e'bcKji. 2 . 5 . 2 )
^ .· G --------------------► Ρ : S »------------------------- ► f C s ) : = γ S ■
4 .1 .9 . π Ρ Ο Τ Α Χ Μ : // jb £*£/ r/S / S / o 'rm ss :
*) 'Jy 6 = ^ Cf> ) / ro r f jb CQ) = 71*C6). A n d c r fv 7? f> ε/vcn ctJ7£/i/0W6r? r m
jU opdiis ^ : O -------
a ) & ρ s/ v c t f S/a<0o p / e y j r ) .
<t'0 / / p sh(£/ διαώορ/βγ/7? αντ/6τρ>ο<ό7}; £jrop£-»oos p - CT—= ^7r~*C 6 ) ap<6<-
<5/α<ήόρ>/672.
\ A yr6 0 & / ^ n . 5 v j j d x j o v a ρ ε τ ο ΙΙόριβγα 4 .1 .4 , :& C f> Ο = J r C ' f O - b . Α γ ά , ^ i d u d b e .
s e G , |>(3) e. or"4C'b) και
f a ? ) <= π 1 a ) .
.λντΐύτροάα t αν ^ tivai rvxov 6γγ£<0 του Ti^CtO , tiara το i£i° ΙΓόριβ^ιβ 4 . i . 4
w a p - x t i s e G ε τ 6 ΐ ώ β τ ε < ^ · *p-s « -jsCO , 5W7).
a H C t O c ^>(6),
ο π ό τ ε a j a x c i T W i ^ o u p f i βτο β υ ^ ι π ε ρ α β ρ α i" ) .
T o e o j i J T f i p a e ^ a < ί ) ε ί ν α ι a ^ 6 6 T ) β υ ν έ τ ι ε ι α t r i . s e v v ’d e e n s . t u j v « J i a c b o ^ i s / ^ a n i a f l d i i t o -
v i 6 £ u > v τ ο ν δ ι α ^ ρ α ^ α τ α ί
( c , i d - )G 3> s - r> — 5 i_ ^ c t , s ) e PxG
- 179 -
οχιού Cy τ\ 6tadfcpri ciHtewovibn G 3 5 i---- ► p e ? -uai S v 5ράότι ins Q 6tnv P.
Ojtcus εϊόα^έ. βτην α*όδ£ιξγι του eupjrtpaeparoi 0 / ^ιά 'uadt c^CJi^Cb) / υηά^'χει
αντϊετοΐ'χο s € (a 5uv£nu>s , aJTo τον οριβ^ό m s k u a i tnv τιροιη^οι)-
|ifvn 6Tf£6ti , e^oupe cm s= k ( p ,< j^ . Αρ«, ρ7τορούρε na ο^ίβου^ε rnv annuovien :
p : w_iOO ------ ► G ■ cj i ►kCp,^').
N p civai δ(αώογίύ ιρ-η , onuus <ρα,ί>εται ατιό το S i d ^ a y y a :
jr -V b ) 3 ^ / C> ’ > C f4^ e P*BP
f
k fp .i},) e G
E ^ o u p f i a -v to p n x i s β κ έ β ε ι ε :
( f 0p X s )= p ( fp .s ) = k ( p , p s ) = s ,
(p o p X c p = f> C ^C p^·)) = y* kC p4 )= <j
S € G
c^e Ji^C b) ,
ajio t»s cmoisi atpo-uvJTTfi ort y> * p "* uai αποδ^ΐ'ϋνύεται o xefleinrctios Ι6?(υρΐ6ρό$. I
Τα 3rpor)^ovp£va ο5η^στ>γ ιδιαίτερα 6το
4.X.iO ΤΓΟΡΙΣΜΑ: aJ70/zt0y/6T? p : G ► P jj/ c r ένδέό/? f*£ έ/2/ o y a
crisp/daM rr?y zsavov/z/7?' wo& oddaTrdomra 7Z~*C6 ) .
ITci το τιρο-η^ο-ΰράνο 3Γόριβμα παραπέμπουμε &κίχχτιά βτα ώάά>\α 1 . 2 . 9 , i . 2 . d O .>ρι sp a παραθερίζουμε
4.2. ΜΟΡΦΙΣΜΟΙ ΚYP/QN ΔΕΣΜΩΝ.
βα ορΐόοιγέ. ruo^a r-nv ewo»α του ^ορώιβ^ού ανάγ£€α 6£ ΊΑΰρΐ£ΐ S ieytS . TJtpodxartus
fivas Tg-coios popd>ie^as ejifiinrdivfil mv έννοια to y ^opd>i6pou ντγαΟΜ ιον δββ^ιόν, -
•βά-vovxas Ίχι οψ ί cm vnap^m So^tHis ojjd&as.
4 i 2;J ei=OP]SMOX_: Yjxodexo u^t o-ti -£= C P , G t B , π ”) οα ι CP't G ' ,B ' , π ' ) £ivou
-tiupifs Sf’ejj e s . £ w s m s I «mu όΐναι |ua τρίά<5α Cf, ,
όποτ> f : P ► P ' -ucu * fe :B ---------------£ivcu δ ιαώ ορ ι^ ί^ ί^ aΤϊέικονΐ6£/$ , t ia i
< : G ►G' jjopci>i6jjQs o^aituv Lie , ire i ά>6Τ£ ya \6rxi>oOM 01 6-X£6eis:
CM.O i c p s ^ = f C f O f C s ; ) ) l > e P , s e G ,
C M . f t ) Jt'o f =■ &o Jl ^
S-nT). το triojitvo δ ι ά ^ α ^ α eivcxt |Λ£Γα3££ΐζ/ό·.
p i * p '
Ιδιαίτερα , αν B = B" ucu A= ic iB , Tore. fiVas jiopduspos Τί^ετα» -αίαι
Ί&-f fo /x t iC f to s . Ai G = G ' u a i , Tiifr£ « w s popcke^os C f , i d G , Ό
Ί\έ ετ<Λΐ -ucui Ct-^J(ycx0/6f/o& . Te7)os ay Β = ΊΒ ucu G = G ' y έκα : yop<ii6pds
Cf , id e , -ucu £?- Ί&- p o ^ t f t e ^ o s .
Α τίό t o v τ τ ρ ο η ^ ο ΐ γ ί ν ο Ο ρ ιβ ρ ό υ α ι τσ > 0 ρ ΐ 6 ^ ό 3 . 5 . 1 ? r p o v v t j t £ i o h τ ο y - ^ o s
c f , « g iv a u e v a i ^opcbiepos 'v n ^ a e m t c r v δ ί ε β ^ ι ΰ ν , J7 o u e iv a - t Ι 6 0 | ί £ τ α ^ τ ϊ τ ά $ u t s np^s
xis Spcieeis ( ^ t mv έννοια tn s e ^ ^ n s C M - O ) ·
- 180 -
YjTo3f Toujjt ότι 1 ( , ■ft.') fivat jjopduepds tn s uupia s 5ε6^ηs ■£ = C P , G ; "ft;
6CY.V i ' = (f P ' G " B J l O .
4 9 . 2 TTPOTArH: r»>· T yx rryoty jiV o ο ρ ιε μ ό ί& χ-άουν o t / S o r n r e s :
i ) / / /* £/arr?pe/ ra » τ γ /α τ α α ort?7
f O r - ‘ C 6 )) <z x ' - 'C i a i ) , i e B .
< 0 # / 3γ>οε£/ορ>/ 6/ cr?v A.
v4jr000/$7i. H i ) ατιοδειτινύετα* uos> efns·. a r p 6 , tore. 'JiCy') c t> . Apa J
από τον Opispo 4 .9 .1, έχουμε σπ
JC '(H yS) = Ίίζπ0ρ5)= & ( y ') ,
chi' ότιον uai η ^-ητοΰ^έγη β ιέβ η ·
Γΰά mv iO jrapaτηρο ιγέ τα e^ris: av b fciv<at ttj-xov βιοικείο rn s -&di6ns "B J τό
τε χιά oitoioSrinoTε ·ρ e j i ' ^ b ) eivai
Ί ι ( t o = Ά C n C ^ i) = J t ' C f ( » )
Ejropevcos^ C b) = Ji'C f C'p'X), ftd κάποιο -p <=: at"1 ffcO . Η τε7)ενταία i60cnra eiyai
avtfdprrvrr) από rr>v eitTio ri του -ρ βτο vripa, &n7). αν £. eiya ι κάποιο
67fr)o βτοικειο , zort νπαρ'χει s e C? p£ < = |>.s , oji0t£ C ^. ^ιαι eScicbia 4.1.4^
4 . 1 . 5 )
Jr'C/CVp) = λ ' ( Ϊ 0|>·Ο) = ai'CfCtO· «T iT -jO X
apa -ucu A f b ) r Jt'C f C ,')) ■ EjlOjtevcos Cb} s Ji/C f C^~4 f b ) ) } / 'ua.i ΊλαταΤί'ή-'
χουγε 6CTj it ) . I
Τ Γ Α P A T H Ρ Η Σ Η :
5Opd>uova to Jipor»^ov^&vo ΤΤόριβρα "bo. pjiopoz>6£ ita usi uciY&ii ότι ivas ρορ<φί.^ο*
<ια>ρ(ατν δεθούν eivai eva fci jos <f} , mavoTioiei rnv (M.L'). Τότε 2>ο εικα-
p i, 6ΛΥ 6upJifcpa6pa. , όχι το ( f , <p) ορίζει 'uai pia ajT6ii40v>6n p£
- 181 -
• f 7 ' » 7 o r b i d o ( J S U 91M i u a o c i o j ^ a u o .9 ? r t e > 9 tc )o η ο χ . u .9 i * .o n i3 ire>
aui U9p< > ?rl ' u-rUsg m dan <*(τ>κΌ<ροά\ί φ λ ι3 Q *j<i * <g; ' *} ‘ £)x^^) = °fl· H O
:? l3 2 H d H lV d V J U L
• D x r t . o ? p d c > i£ L o i c t k J u . / v x>x9 u £ O g . o < J i £ a ^ --- * ) n q ,
η ο ι ι ο ' ς ^jL<i e < 3 . ‘ O ‘ = ° J · s a r i s 3 ^ Q s ΐ Α Α - ί Λ ι ^ ι ) s u i m ? J s u i
(^ p > ‘ 5 ρ κ ' s o r ) 9 i < p d o d o s > ! ? 3 it ,< J p u a m ? it-A .9 r/ / c/ 2 3 JL « υ χ ^ ί β J u r b s g p i ^
'O l~J A 0 7 £ p r lo S O f ]9 r < p d o d o 9 l έ> in>r> ( ^ ί ? 9 κ ί θ < ρ σ ΐ£ Ι < ρ ) Ί ρ 7 0 r l9 l< p d o r jo 9 l )O A l3 D<1
^ ‘ f ? ± 9 o n s r o io - J ix s p r l g ic p c J o d se?A 9 m A j? , D V < 0 *
saa )U? C * ‘ <3. ‘ D (d } = sul sps/*rf</or/oS7 s o ^ (> : iOW2 Id O C £ Ϋ
' <4- O.OX U XlAJL
)C?A13 t . IX rzo U9 W.JUIOcJdJL OOApJC OllC ΛΙΛΛ >r>n 3 7 17 tL9t?J.odj£ Λ 3· ϋΛ
~a>cprln9 ' 0(/pd o d j i j v i g i ) 3 ? t » 1 £ λ.?$ x> s t i a u ? o ^ i u ? eft ' Uurl»9)do<pe?i£ pru^o i r w i s ^
u t>c )d ' <j_ 3 °cj a .o \ lo : l ojl9 u d / s i d c x p o i g t o m ? ij. u ) i o 73.Lica.ri.odiL. u a a o u.9»d<p
- r z 3 A u a o u y ■ q o x o n e ? cr>K?)L u r l o i u d f 9 i d o < p o t 3 9 J.o i£ u§> *> > o ito p i r ! ι ο λ ι * _D oojco
7 o u c-o • i e, “ ; s 0 0 *
(· *ο>Λ?£
-9 so9?rlpJ) u<pdod ux ΐ9α_φο<}Ρ όα pdoirr) uA?rlic!x?i ipm? j ul oioiio aux our
-o ajApjc ' eq no|3rla.9 ?ολ3 β ujloicJph Did 39 rr>Apj£ 1 , sin. Π : Π | V
s o r i 9 - j c l o ) d ? j c o ; s u j 3 soo p n - i u a x re> X 3X # 3(;? i j . s u a ο χ α α σ ^ ) ί 9 7 ^ φ ε > ΐ 2 u * 7 i t ? d ? p c J j£
ic9faprz/JACP ur/f&?c/o<pc>fg /Dar3 jC
u »io jrl
— no^ljp DA )?JLT?dl£ uxtzo U907XlXfd?lL AbtJL9 'SCTi Q ' Q ^ r_lJC B 4. Ol? \X93*& UA.?fUo9lJLOc}jr
A a a yo A A a?o A clo < p 5> ^ T ’ 6 «z o ^ icIq α ο ι ( g 'W J) ^ i^ x ic c T -n -o d ic p i o u o Α,υ-α ir o
- ε β τ -
ίΟΛν είναι i«opopd>t6pos tn s ·£ £/ΐϊ m s V , τ ό τ £ (Γτιροώανιόύ") η rp id -
fivcti (ieo)pop<±>i6^0s ticxi ttis %' 6την {. ( €>71. A6urt6Yi u o i βτο
Te?)os του kiSa/jaiov 4')·
Ό Ατ\6 totjs 0pi6pcrb$ 4. LA -ucu <4.2.3 e^oopt ότι udde τη>ρΐα See jit) eivcu TO-
jT/ua reyM fteyn C βί\. κα ι ανάΑο^ο β-τό^ο βχο εδάώιο 3 . 3 . 5 θ ·
Λ . 2 . 4 . Θ Ε 2 Ρ Μ Μ Α : ftctd£ Cr- & - ^(Oj3<$i6^os m s / = CP, o , z , * ) e rn v =
- Ct>', G , B, * ' ) G - S - /6Of/Of>0/6f/0S rr?s / βτην
wfljroSufr7. Αποδειιινύουρ^ τα e^ns βυρτίΕ ράβγατα ·.
a ”) /* etVc/ι Τ Γ ρ α ^ ρ α τ ι , on ^ i e 7t ( / J > " ) φ yc C p s " ) - u a i v n o d e ’ e o u p t
or* f (-fa ") s f^Tg') / τώτ£ 7Γ C f C -uai C Οριβρό B-jiopiiuepo-i»')
CdroTio} . Αν τώ ρα -J> * ^ pe π 0ρλ ") « TC Cp*) = b -uai f
» f ' T°Tt 'υΠαρ'λ£'1 s e Ct p£ =: -j> s (Γ T7p0ra6t) 4 .1.5~ ) · Apa αηό mv
unodfifeio , rcn Optepo 4 .9 .1 -ucu τ-ην ΤΓρόταότ? 4 .2 .2 . έκ,ου^ε. ότι
ί ( ψ , '> - fc -p ,-) - | ϊ ι » · * > f f r , > s ·
EjreiSri τη δράβιη 6rr>v P tivai tTltvdepn C 1ϊγότα6η /i.i.5^) τε??»·Μά s = e κ α ι
C d r o j io .
p ) / 4 ^ / s/vcl/ ext : J^ a ^ a x i, av p ' e P ' u a i 'uouie'eoo^e b = 7 i / ( f / ) ,
τότί pnopovpt ν α 3ειορτ)6ουρ£ τνχον -ρ £ . Ετιειδτί fTp") € n/'-^CfcO
(€7). JTp0x<a6Ti 4 .3 . ^ 0 y τα {Υ-ρΟ 'UCll y ' ση-λίλουΊ 6το i i io vr)j4a x»at υ π ά ρ ξ ε ι
s e G jie p ' = f f p y s / Zr)7i. s - k C f p O . ETTopfvcus , το exoiocEio
p· s e Ρ £·χ£ί τη ν ιδιότ-ητα
fc-p s ) = f c - p y s » y ,
jtou ajioSfinjYiiw τον t6T(opi6po.
Ajto τα a ) -uai p") fe<xot>pfc οτι n f a v ri erpe'cteTai . As vn&Tlo^eoupe ττ>ν α υ τ ι-
erpoibm απ€ΐΊ(όνΐ6ί7 rn s f . Τ-ην iSea rns ■υαταβαΐίυτΐδ- rn s 5ivfi το ec/^xrfpaepa p ) .
- 1 8 3 -
ονα-
Aupi#£6T£pa; op/'jjoupt tnv α3Γ£ΐΊ»όνΐ6η <j ·. Ρ" p ws crv ρ ' €. P ', τότ£
C C lO * “ji '8 , 0J10U p T-VTfOV 6"C Ol 7t £ i O χθλ> VYl lClTOS 3l_J ("τΐ/f-p' )) vtOLi s to y
5ΐΊ«ό βτοι<*είο του G |Jfi f f p y s - p>' f ( jO «£*<■ *p' 6TO l^'° ντι ια") . H a~
3τε<ι»όνΐ6τη αυτή sivai χ»αλα ορίβρεγη , ^,cirt aV είναι tua άΤϊλο βτοι-χβίο ero upon-
oi>|i£vo -vrijjot ucll i c G γε f C< ")■ i * y>' , τότε efi(j>' ) = Ί=»5 * <· i · ^Τρό^ατι J
eJiEiSri p> v o x ε ίνα ι βτο iJio ν τ γ α / = *p r . Apa
fc-p ) s = ? '= f f t p - l f c ? r ) . - t - f f tO-r - t ,
an' όπου s> - r· i . Apa -uai c j i = C p· "t*") ■ "t =■ ρ -(τ Ό “ ^ s ,
Θα δείξουμε όχι ίο είνα ι a ip a^ ac m d τη αντίβτροόη rns f ; ^ια α^όδε -p'e Ρ
fiiajjfc οχ< c| (ρ>') = Ί^-s έτβι to6X6. p ' = f Cp)· s . Ε^ο^εΐα^
K f C ? ' » = f ( > 0 = fCf>>s = Y -
Bnfl. f · ^ 51 · Ejii6ns , ic* u a d e ·ρ e P / ‘ba είναι ej'Ci'C'fO) = < ·έ / όνου τα
-ucu i mavoaroioiiV rn β'Χέβτ» f C« )· t = f C^O · Earei&ri { είναι popcbiepos
"da είναι u a i f = I r f Cc l ) λχοχ , επειδή *n f ανχιβχρεόεχαι t -p - < i.
EflOjieVlOS, ·βρΐ6Ί<ΟΌ|Λ£. oci
f lC f £f0) - Ψ t » f3 ,
δττ$. / ***** *Mar<a/hi ou|ifc 6\o 6U^7i£pct6|ja on ,= £ -ί>.
Η Βιαώοριβιρότητα rn s δείχνεται χοπιχ«ά ujs e^ris: a-v bc € B είναι onoi-
οδτίποτε ετοΐ'λβιο τ η s -ftctems y τότε "^ειυ^οϋ^ε m v Trepio-XT) U πάνοο οηό cnv o-
jio ia ή δε'β^η eivai τ£.τρι^έντη # t ia i rnv χο^τΐ <Γ: U ►lt"4CU) -b»— ►$"1Cb;e‘)
ms £. Από τον ooiejjo tns· ^λί'που^έ. ότι ο Τ7ερΐοριβρό& - rn s emv χερ/οκή
7t/~i CU) μπορεί να ^pad>T€.i υ α ι r-n pop<infi :
^c-pO = k (f (« - (n 'f i> 'X !> , f> ')·
UTpa^ari., αρτιεί να έώαγγ06ουρε τον opj6po rns cj ^ιά -ρ = <rC^'C,p/)) υα< ^ιά
Α τέτοιο uo6T& IO Cjr'C-pO)) · S = -Jo'· W C4) δεί-χνει anp«6i0s on
- i 84 -
- 1 8 5 -
έΐνα» G °°■ Mfc rcry ΐ£ιο τρόπο txcxi τ» Siad>opi6ιρότητα rns cj 6e χιά'όε en^eio
rns -6a6tis Έ>.
Είναι a|ifc6o όχι Ccj , t i d β ") fcivcu ^opcbiepos cnc -t' ernv , onort
αιλέί^έΐ ϋ α ι r> απόδ^Ζ/η. |I
O ju u s euSapt era e o t o f l ia pfrd onv HTporaen 4 . 1 . 5 , υ ά ^ ί -a iy ^ D ia 5 έ 6 | τ η , €0£iEri
eivai tooii-uq τετρ/ρΓϊη , SiadfcT£< ToJii'ues robe's . Αντίβτρο&αt da Sei^oope όχι -Made
Toariuiri το|τή °p 1 1 | ·α Έοηιΐίΐϊ ifi'Dici-^ i ^cvh o-iri rns 5i6|nnsx onujs d|n^oa^t βτ-ην:
Λ. 2.5. TPOTAX.H : Kcr0£ C ° ° - roX/uri ro^7? (Τ ' L f ► P zrts £ Gftf6'
TCX&/2/7? //V V lC /f l l 071 T99S Λ Λ ? .
&■■ ( ~ ί / ) — —— ~ ( J * G , ojrcos 6ΤΟΎ Op/6f/0 4. y. y . Jfz>Y0.77UJS ZJ770f>7C£/
/U/a / -/ z/a/ e/?/ <x»r/6ro/'*/ct ctvaf/£ ea er/s rGJ7/u€J ro^/£S <r acLi to us
ry/o0jL/dyoos ^o^/o^p<07£^ovs Φ crtr / .
Λτ/όόε/^η. A* <r- U *-P είναι jiia ropri m s i , τότε opijoupe m v otnsiuoviei)
Ψ , : U * G ------ 3 t - * C U ) = C b , ^ I ► C r O O ^ .
JTjja^anua / l I ^ C L ^ G) d ai~1CU) #ia1:t CcrCb") · <g ) = TiCcrCb'))- b e U. £ji£‘Sn
tyf fCb, ^ )= <rfb>cj = [ £*> (<r χ id Q *)] Cb, , όπου S τη 5pct6f> τοι> G βττηχ/ "P ,
^eJioojid ότι ό eiva.i δΐα^ορίβιρτη . Β’κουγε α ν ό ρ ότι :
// SiVctt i - j t : ay = ( r (V ) . τότε uai ji C <T ( bO cj ) -
- j T f c r C V ) ^ ' ) 'ή b = τι C Q~(bT) - n CcrCL·')· = n C^rCbO ■< '') - u C v Cb'y) - b '
xacxx <rCb) = ( rCb' ") ·^ ' s c rCb ' )^/ / οπότε uai xeTliud Cb, g ) c Cb', ^0·
/ / (P p. f i V c t i £ JZ ( : a y · ρ 6 π * ] ( ϋ ) - u c a b = t t 6 p " ) τ ό τ έ τ α < p ( b ') ' u c u
Q-vri-uo^v 6TO i5io vr)jja , cipa υηαρ-?ΐ£ΐ S £ G ye <sO>) s c "p . Ε-Τίογέ'
C b , s ) * ρ ·
/4pa nr> Ip . α ν τ ιβ τρ ί'ώ ίτα ι ·-------------------------------------------------------------------
ΛΑ a/ 6Vft£o$i6u0 eeo 7Teyot60a 4./. 3.
IVCUS
OprjoujJ6 χιύρα rnv curEinovien Φ . ; 7t_i C U ) ►U* G |4£ Φ^Ορ") — Cn Op'), c£)t
ότι ον to <j e. G S iv tra i ano rn β'χέέη ■ <τ(π(/ρ')}= Ca<f>oo -p u a i cr £ji (p})
6xo iFio "ντιρα ) . Jf(C> r fx x a iQ , pjiopot>(j/fc va £payoo|i£ oxr
CD ^Cp")** OrCp:>, ^ C p , σ (31 CfO')'),
ααι’ όττου ώ α ΐ ν ί τ α ι η <5ια<±>οριβιρότ:ητα rn s C Τίρόταβτο 4 . 1. )0 . ] €7(υ^ι^ό^αβτέ
όχι η Φ σ sivoi avTierpocbr) cns : ΤΓρα^αχι , ^ιά ιχά όε C b , i j ) e U x G t είναι:
[ΦΓβ *°,cp = Φ . C<rCb)<j) [j i rorCb^-g , 1<(σ-(^>ο|, (Τ(Γπ (<rCb)-<jyj)]=
= [ π ί β - C W ) , k ( V C b ) $ / < r C71 C ' o ' C ' b ) ) ^ ) ] =
- Cb, k ( ^ t > ) . J , <rOO)> C b , ^ .
JCdp0poia,^ia tid^e. - p e n t ^ C D ) , e-xou^e·.
Φ ^ Φ ^ ρ ) - ψ ^ ζ π Γ ρ ) , I c C p , ( Γ ^ ψ ) ) ) * «Γ Ο ^ ρ -) ) · k C p , β "Ο π £ ρ ))} = - p .
Αατό του* opiepcais τυυ-u Ψ . ucu Φ. ε^ε^-χου^ε auoj/n όχ< divai ι^ορ€Γ<3β??7)τ« aji£iito-
v(6£is 1X0.1 ότι το S ia^paytyia του Οριβρού A.L.l eivai ^tra^€.rtz<6. Apa n f είναι
xojtia<ci χεχργένη Τΐάνοο από to U C'-JreSt'o opi<spoi> cns (Γ ") / ρε aV'de-coi'xo ιβο-
ρορώιβρό cnv Φ . ( ή Φ«0 ·
Αν ' €υ|ΐβο^ΐ6ου|4ε |ΐε Γ Ο Ο oTies xis (B°° - Tojrinei ropes ztis £ ua i pt 4 C O
ofas Έ4s ■cojii'Mfs +ri*>ia^iaatioTi^ τότε ορι^οορε cnv anei^oyier) j j : l~CO-----►tCO
jj« |iC<r) * ·φσ , oduds βχο :πριότο pe'pos m s ατιόδε:ι£τΊ s . Enier>s opijoup£ 7iai rnv
aJT£fu0v«6n V. IC O ---- * r C O ρε vC^O® Oq, V * P : bi ►ΨΟ^,β') , α ν
φ : V * G —=->3t-1CV) Ol p uai v eivaj Ίχαΰά οριόρενεί Γάρεβτι ed>appo ri
opi«pu>v } uai ’da St<^oup£ όχι dvcu n p ia aTxisrpod/n rn s a7i?)T0s . ^Tpa^^axc ,
^ ι ά xtcib£ x o p r i ( Γ : U » - P y ε ί ν α ι V o ^ C < r ) = v C Ψ ^ . ) u a i ^ ι ά u a d e b < £ U
[vC % ^]C ^ = Φ,-Cb e ·) = <rCb>e - (rCb^
Sn/). CvopXcr) - cr . Eni6r>sy ^ιά κάδέ. ψ : V x G ------► 31-1 C V ) / είνα ι ( Γ ^ ° ν ) Γ Φ ) =
^ r a - ^ ^ Ψ ' . E>o jtfvtos / ia nci^t Cb,^) S V* G , sivcu Cfto uj txcll tf)S (6o —
~ 186 -
- 1 8 7 -
γ£ταβ?Μτόι:ητα$ rns Ψ )
ψ'α> ,<ρ= Φ α , ε ) . < ] ~ Φ α ^ χ
5-ηΤ) . ° ν )£ Ιβ-) =: Φ. EjTo tVtus lAcxTadrifiou t 6ΐο βυγπέ^α&^α. ότι Γ (*·£} S£ 4: CO· β
ΤΓΑΡΑΤΜΡΗΣΗ :
Ατιό την απόΒει^η xms 'jrpor>( oi>|ieyr)s 3Tp0-ra6ns, γίνεται ώανε^ο ότι αιαι
r * C U , P ^ - t y C f ) ,
όπου r ® C U , P ) eivat το βύνοΤίο tujv G.00- το^ιιΰν tns i /£ τΐίίίο οριβροϋ To U uai
το 6τί>γολο rouv -ticiiiid-CiRations nos $. :κό\κο αί)ό το U .
J-ltrct r o 7 r p o r » ^ o z > | i t v o 6 u p J 7 £ p c » 6 ^ a - ^ e v v i e z c x i t o ε ΰ ^ ο ^ ο £ ρ ι ό τ τ ψ α ■’
Η -ύπαρξη o/9/z/aiv ropcbv 6£ ^ια χί-ύρία δ£6^η συνεπάγεται 6χλ η eivai
CoTU'ua') xfcrpcyitvn^
φνβιυα , n avufcrpod>r> τιατάβταβιη alw'dt.ueA ατάντοτε : ay pid δέ'βρη είναι CoTfiva)
rc-cpc tVY) Cetf. Opia^6 4.9.3") , &r>7) . ay undp-x£-i i6o^opd>L6poi
« , < . ^ Β·)· -e = C P , G yB ^ · ) — =— * i e = C B * G , G , B , -p r,}
τότε υηάρ-χουν o^iWs ro^jis . Γιά τταρά<3£ΐ^ a r> oj(£iu0vt6n
B a b . >- f * 1 C b , c p G P ,
o j t o x > cj € G T-vKoy y eii»ai pid (2°°- το^η rn s £ .
H aJ7dvrr>6ri 6To τταραsidvcu £ γ ΐύ τ r>pa eivai ^ ε π κ τ ϊ , oJ7uj>£ cUloS’unt/iierat 6to f -
jropivo ££νικότ£ρο 6up7?£paepa:
4·.%.6. ΘΕ2ΡΗΜΑ · Λ ν ^ - CV5, G, & ? j r } s/y&; z/vp/ct Se'spm , ο/ €/?όρενει
J7porer<ss/S & v a / /e o JJya p e s :
< ) / J 'P e/va/ τετρ?/ρ/£νη.
/ / ) /V ·£ 3/orders/ ρ / α C Γο υ ^α 'χ /ό το ν) odtz/τ? ro p r? .
i / i ) yj7crp>'X£/ p i a @ °°- ajre/z/o-y/er? f l : P ► G f ere/ w e r e
d C p s ) = s ' y
zJad£ ρ e P tscu s <£. CP.
tv ) Yj7c7p7{& ^j/cr Q°°- c/jrt/z/oy/Gn ^ P ► G , sr<s/ ώότό ·
g C p - $ ) =
f/ d &cr3a ρ s P vet/ s e O .
Λ ττώ & ^ο . Ay f : P ~ ^ B x g eivcji fvas G - E - Ίβο^ορφιβ^ιόί , τότ£ r> bi— ►f”iCk>e)
fivai pia (2.°°- rojjri rn s -i C 6/\. ucu 6~ko?\a jt^jv rnv tz,td>a>vn6r) τ ο υ θ εα > ρ τψ α το Ο ·
A tv). ΰεΐξαγί o n ό =Φ· a ) ·
Αν cn B --- *-P eivai |Jia οποιαδτη'ϊϊοτε odtim ro^iri cns £ , Tore. ορί^ου^/ε rnv
<33ΐει-Μ0νΐ6η cj: B * G ·· C b ,s)i ►<jCb,s)*= (T Cbyr. A uo7)oi>du>rras ct z/y? / ώ S
τ-ην απόδέΐϋ,η rn s JTporaenS 4 . 5 . 5 , -Αλεπου^ε οχι n cj είναι pi a (2.° ° - α γ ώ ιδ ια ώ ό -
pi6T> p£ avTterpodmo rnv αιτειτΛόνιβη f τιου S iv t ra i από rn β'χέδΠ:
{(& = C*tCy>, k c p , βΌ ιΟ ρΣ») / 1»e P
(Γβ/). uai mv ανάλογο e'xfen CO rn s H^ozaens 4 . 2 . 5 ) . A s δειζου^ε γόνο rnv teo^eza-
eftnxbtirvrtf rms cj, u a i rn 6,ni6X\ 7C° cj, - < d Q o C ttou -n a p a 7 )£ tT | e iexnv αηόδ£·<-
ξγ» rn s 4 . 2 . 5 ) . Γϊά b € 2> uat s, s 'e C T ,
<^CCb,s)· s ' ) = c jC b / s s /) = < r(b y s - s ' = O C b ) · s ) · s ' = ^ C b ^ - s '
(&/[. -υαι το β^ε^ιτιό opi6|K> rn s 5ptf6ns C b -s)-s ' 6rnv DTajoarripnen 2- p£ra rav
Οριβρό 4.1.1 ) . Eniens, ^ια ncids Ct^s") e "B * G
Cjio cj Xb^s") = J t (< r C b>s*) = jrCcrCb)·) = b = ^ ( b ; s ) .
Apa Φ ίξαρ ε ott -tO ==> O -ucu rfThata ότι <") <«=*>. i t ) .
Αν i6TCL»£i r> it ) , opi jou^f rnv a]7£iuovi6n /): P ----- *-G jje rn βττέβη:
CO d C f) = k C p , <T C^Cp')')'),
Cirpod>aYc6s) <E® . Tore Ίχά?>ε p e P ucu s>^.G έχ ο υ ρ ε '·
- 1 8 β -
jtou £iva<
C 2 } f l i p s ) = k C p - s , o - f j r O p s ) ) ) = k C p - s , « r O C p ) ) ) .
Ajto tov opi6|j6 m s k uponvjtto^v 01 β'χέβειs
c r ( J U p ) ) - ρ · k C p , <r ί π C p X > )
( τ Γ α ι Γ ρ ^ ) - c r O U p - s ) ) - p - s - k C p - s , < r ( j i ( p ) ) ) ,
από xis ojioics ε-χουρε ότι
s· kCp-s, <rO(p))) = k i p , <rfjr Cp)))
■ua.1 , 6* 6·ϋνδναβμό pt tis ( i ) , ( 2 ) ,
λ Γ ρ - S ^ r k ( T p - S , ( T ^ l i p ) ) ) * s ' 1· k (}> , < T f r l ( p ) ) ) = S ”1 · 3 ( p ) ,
S-ηλ. -uaTaThi^oupg. ernv *<<). Αι/τιβτροώα, cnr δίνεται π ? ρά tis ι^ιότητε ί του θ ε υ υ -
pripcnos y opt^oupe mv qntiiioyien
ί : Ρ ----- ►'Β*<'ι : ρ ι >-GtCp) 7 3 Cpy* ) .
H f είναι Siacbopisi^-n επετιδη pj?op£i να ^ραώτει pe cn popcbri f = CJt, cfo?)) y onou
οί η «ητειυόνιβη m s avci6Tpoci>r)S 6rr>v ο|ΐαία G . Exuem π f είναι G - ιβοι^ίτα βλτιττϊ :
fCps^) = (nCy> s^ J ^ C ^ s ) · 1 ) = , Cs'J · λΟρ^)"1 ) -
= C n f p ) , ' d f p y 1· s ) = C u i C p ) , T j C p y · 1 ) . s = ίΥ ρ > S ,
^ ι ά a i d d e p e p 11 c u 5 £ ( j . Ε τ ί υ ΐ ' λ ε ’ο Ύ , ^ ΐ ά Ί λ ό ' ό ε | o e P ,
C p r , e f X | > ) = p r i C11 ( p ~ ) , ' a f p y · 1 ) *■ ^ . C p ) .
EJiopevu?s η τριά<5α C f; είναι |jopd>i6pds, m s d. emv τετριρέντη δέβγη , dp a
C«ri. £eujpηρα 4 .2 .Ό ΐδορορά/βρός , oJiort and rr>v i ) <=> ι ϊ ) £?<oupe Ti iuci την u )
-ua» ajioSet-uvuexcii r> ieo5o>vapia <ι) <=ψ t i i ) .
Τίλο* 7>a δείζουρ£ ότι i u ) .φ^. ϊυ ) .· Από m v λ oprjoupf rrj P -------►C? pd
ξ ( ρ ) ; = f l C p y 4 s < * C f l C p ) ) (ot v απεινόνιβΥ) avzi «xpodnris 6To G ) . ToT£
g C p - s ) = f i f p - s y · 1 = f s '1 i K p ^ ) -1 * τκ-ρν1· s = g f p y s.
Avtierpocba y από pia So6pf>r» g , oncus 6το Θεά>ρη^α, opijouyit tn B jj£ γυϊ όκέβη
^ C p ) - . = c p ) ) = e c r r 4 ,
πη οποία or)ou()T>j>ulmi rt)v αΠό ι^Ή. |
- 1 8 9 -
4.5 Η Α Ν Τ / Σ Τ Ρ Ο Φ Η ε / K O N A Κ Ύ Ρ Ι Ά Σ Δ Ε Σ Μ Η Σ .
θ α ^ ε ^ £ Γ « 6 θ θ ^ ε τ«1>ρα m v α ν τ ί β τ ρ ο ώ η c t x i o v a C ' y v . M - b a c k * ) |i»os - u i > p i a s δ έ β ^ η s ;
j i £ 6 t o fcVos | > ιο | κ Β ΐ6 ^ ο υ u a i α ν τ ϊ β τ ο ΐ ' χ ι η 3 l a p a ^ p a d o E . 3 ^ ) . A ' U p i ^ e e r e p a ^ £ ( θ | χ > ί γ ό ρ ώ
κ ν ρ ι α Se'd^t) *8 c C P , G , B 7 :jO « ·α ι i i > a j j o p c b i e j ^ o C ·. ( Ξ ° ° -α π ε ι ν ι ό ν ι β η -ft·· .
Y j r e v d D j j i ^ o o ^ e o t i n a v z i V r p o d m ε ι κ ό ν α & * C P ) e i v a i r o β ϋ ν ο λ ο :
4i*C?:)sB'><&p : = { (V ,fO e B 'x P jiiC k O » Jripo}.
Opijou ie a u t o ^ n u s ajTef'Uovieeis
f : = ί * * [ £ * C P ) όπου -pr^ : B x P ---------- P O n 2 71 π ρο^ο^τό")
3Cy: * <]> f 1 |^i o j j o u ‘B ' x P -----------► B '" C n ί " 7 T p o & > ? W O
Ε .π ΐ6 7 )Γ y © p i ^ o u j v d t n v a j r e i κ ό ν ι β * S * : & * C P ) * G -------------► ■ f t . * C P ) ^
m » , S) a * c t » * - c v , i s y
Qncos o/aJ7i6Tajvou^e· a|y£6UJS / *n 5* £ίναι για Suacbopieipti JpaSY? του G 6το Ία*CP).
Mt xov5 Jrpo-n^ov^fvous βυ^Μιβρσϋ* fkol>|j£ το επό^£νο ayaflo^o τον 0£u>pnya-ros
3 . 3. 2 .
4 .3 .1 . e e q p u M A : o // rsrp d S cy A *C £ ) = (A * C P ) , G , B% JT ') £,νσ/ v » ~
j?ic t c eef/Tt ^76 vpy/arc* /ecysOjDda 77pos ra y ry sa ra rr?s
i i ) // γ/α/δσ C f, ic/^ ? A ) fiver/ £Var£ G -^/ορώ/6f/os rn s A*C^ ) 6rr?y ^
i/ i) /f#v<r/ 77 e/7o /£V7? uctB od tztii /δ/οτπτα: a y C P ; £?, ■&', 7r~)
£/ya/ jj/c/ crdfi?? 2/lip / a <$<?6£/7? CfJ£ iS/a tfc/6r) z/a// o f/ ajct 0/?cus 77 A *
v a s C f ' id G t A } jyop<6 /€f/os rr?s f ' s rn y f rore νχάρχδ/ s v a s
j j o » o 6TQ jjavra oj9/e^/eyos G -B - O fo )jjo fx fite^ o s 77 * rr?s £77/ t/>S
A * C P ) s*67 a)6rs /*'= / · 7 Γ * .
-190 -
- 191 -
1Γ|)ΐ·ν cnv as π α ρ απ όρτι βουμε οτι TT* = , ici^ , -id ft, ) , ucu evas τ έ
τοιο* μ ο ρ ώ ιβ ρ ά * eiVai a v a y u a i a u a i i s o p o p d x e g d s C 671. θ ε ιύ ρ τ ϊμ α 4 . 2 . ^ ' ) . Α ν χ ό ο τ ι σ τ ε -
2 e i μια τπ ρ ό β δ ε τη i & o r m a , ιτον έ·χοι>ν οι avrt6Tpod>e.S £iu o v t s x i v ^ i v o v δ ε β μ » ιϋ ν t i r e
αντίδεβΥ) μ ε t i s avri6Tpod>£s e ii/ o vu ο3το<ουνδτ)3?οτε ν η μ α π υ ι ^ ν δ ε β μ ιΰ γ C θ ε ώ ρ η μ α 3.3.£
ϋ « ) " ) · ε : π ί 6 os ^ ι α δ ' ιε υ ν ο λ υ ν β 'η β ι> γ ο ι^ ο υ μ ε to θ ε ιο ρ γ ιρ α β το ε π ό μ ε ν ο 5 Ί μ μ < Λ '■
TC
Β
^j70cf£/^7?. Ο Ojiujs uai 6td θειύρττψα 3.3.2 , n αντιβτροώη εικόνα eivcn ΤϊοΤΙ-
^anTlomicc uai ot απειι^ονΐβειs i t ' u a i { είναι 5iad>opitfip«. E/niens t enoυμε Sit ότί
μίβιυ τα»Ύ τοττι-uunr fucfcpdeEUJv m s H Ο τίυία^ί 2crl\ons} tiara6uex>a ουμε ayciexoi'xei
aiKbpdeeis ^id m v . As επαναΤ^άβου^ε au tr» S i aJ rwae i a rn f απόδε ιζηί
tow Θειορ*ηματο5 3. 3 Z i β'ά *<3 ^>£ΐ£ουμε oc< ΐ6κύονν οι βυν^ήκει του οριόμοΰ pias
anjptas Seejin s. /W fc/e B ' τ-υ-χόν , τότε βΐά το -Pi Cb' ) imdp-xei ^ευ^άρι C (J ,Φ )
Γ+Γίυία-Ρίaalion ) srnv V , fret ώβτε το δια^ραμμα:
it-1C U ) 5 = ^ = = iU > ‘ G
να είναι μ» ετα δ ετ ικό . (Τα το τ/ρο-ηγούμενο b' ορίζουμε την 77£ριοχ7Ϊ ΙΚ = ■& A^ l/ ) ναι
την αιτεικονιβη
Ψ ': U * G ► K /- 4CU/)·· C < ^ ) | ------------ C * ' , ® a c - x O ,
Η Ψ' νάν£ΐ rnv l i*CP) τετριρ^νγ) ;ndvcu and rnv jrfpioTCT? U' Του b . £JUTiTleo-v, n
Φ eivoi G - ιόορέτο»όΤΙτοτη £D£i5ri η ψ ήδη tivai G- ιεογίταβΤΐΎΐτή ucu 16-χύουν δια-
Σοηινά οι zncieeis ;
Ψ(·Χ-, s r ) = O ' , IJOfeCaO, νΐ\>) = f V , Ψ α ( * ' ) , 0 · τ ) == C*' , » r t ( V ) , s ' » f = H>'(V,Sy r ,
ιά vabe ■ χ ' ε ϋ ' uai StT €L G .
Η ΰ)απΪ6τΐΑ>6π ya τα γτψατα iv£ta< και ndTh onu>s βτο θίώ^ηρα 3.5.2.
-iO το J*^os C f.JO είναι jjopd>i6^os cns -vnyaznuris δ£6 τ>5 -β^ΌΟ 6rnv
■i. Ejiopevous, id. rnv αηόδ&ξη του i6Ti>jX6jjoi> του θειορ-ή^ατοί peve* να Sf/^oujje on
f C ^ - O = JG^p-S · ^Tpd^ati, fl'd. τ-νκάι ( b '? ρ ) £ λ * ( Ρ ) ua i S e G ΐκουγε
οτι :
f (<\·s') = f C (V >y > s ' ) = i 0/, ^■s') = y s = ^ r 3 c y · S = f Gp-s
tU) kai ndTh ότι cos 6To 0£L0prjpa 3. 3 .2 ; o^tjoujifc rn 5(αόορίβιρη ατΐ6<νόνΐ6τπ
ji* : p" ^ **cp) ·. >. n*cyy.~ O K y ) , f 'e y Λ .
Είναι dp £6o ot( f ' » f β π 1*1 . ΕτιπχΤίεοΊ, η τριάδα C ^ t * , -td^ 7 -id ") a v a i G - fe-
l 6 o j i o p c t > < .6 j jo s : Τ ί ρ α ^ α χ ι t ^ i d u o i d e y β υ α ι S € . ζ χ
:n * C y s) = C j r C y s ) , ( T ^ . S ) ) - C ^ C y ) , f C y > 0 « * C5t C y ) , ΓΓι=0) · S = a i* C y > £ ,
Μΐ&ίδτ» 5ΐ υτροβολ-η -cns I ' -uai f ' eivai iriSr? G- yopd>i6jJo'i .
M i l* είναι povoevipema οριβρένη ws προ* χη δυνΐπήν-Λ f ' ’ * { o jc + ; otnjds uai.
4.4. Κ ΥΡ ΙΕΣ Δ Ε Σ Μ Ε Σ και Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Ε ΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ.
θα δοϋρβ τώρα smis opijjovrai οι e'uvaprrieeis γεταώο^άτ i^\as tcypias uai ΤΓ«ύ«
peeai αντώ-ν ]τερΐβγάώεται m <5opr7 tns Ϊ3Ίas ms "Steams . kcm τέτοιο e^oujje r)<5Vj vtav£j ^ia
τ is γτγατ/Μί* Se^yes scnv Ταραί^ροόο 3.4 uai n naTaenfvri m s Teipei^pdiibozj aDrris
7>a 'χρ'ηβιροποπΥδεΐ t βτιε vines - tt>s t uai tl\x>.
As ‘dcoDprieoupe $ύο rojiiufs +ri‘ui«fi.?aiioT)s ί ’ ϋ^,Φ^’) uai γ*»5" 5i6pns
■i· C P, Gr ,Τ ^ ,τΟ uai -υποΉβουρε α υ ό ρ 07a>s Π Uj Φ 0 - OnuJi τΐαραηηρτΐ6α|Λ£
•uai fctnv apxri xrts ΊΤαρα ^γά ώ ον 3. 4 , Ό S£6jjn 'dd fivai Tffrp/^tfrn xicxi πάνα) από τσ
U< 0 Uj οαι da t'xouyt to pdradfmio Sici^pajj^a
Ί
ojTcu A uai Φ fiivai οι διαώορΐβιu£s aTrewoyieeis
Αρα ^ιά νά&£ Cb,s') €. CUt· n U j) K 6 ^jropoupe va ^ a ijo u ^ t όχί
( φ. o 4 » ; * ) < V ) = CA c t ,s) , B O ^ s ) ) ,
Α··= 0Φ^β ΦΓ4 ) / B ·.= y>r2 · C<^® Φ^1 ).
Από το 3τροηη^ονρενο S id ^ p a^ a ττροα/ύπτόί ajjeetos ot< = b . iTai rn ”B exou-
γ ε SMaSo'xmci:
Έ>0>,$>.= p r , o ο φ~ fb , s') = Cpr^o ^ χ φ . ~ (*$)
- 4 ? 3 -
- 1 9 4 -
- ^ Φ(> V e > s ,
ejift^rr t , φ- J tivat G -ΐ6θ 6.τ<α£7?τ7Τ£$ . θ^τονταδ :
& .1 ) 5 ,,Λ ) : ·
^ α τ α Τ Η ^ ο ι γ β 6 t r r v ε τ ι ώ ρ α β η
G .2 ) C ^ . i ^ X b . s V C b . ^ C W s ^ C b7 ^ C b ) > S .
ΙΙΓαρατ'ηρο'ύρε ότ» έπουγί ^ιιά ίιαφορΐβγ'Π απεικόνιβΉ
% (: Ui nUj ■ *G,
enti&ri ρτΓοροτψβ να ^pdtjoupe dvbyn ότι
(G. 3 ) ^ ^ * Ο 3 * ' * e $ , · ° X b , e ) *=■ C \y ° Y e^
£jtc>u£vil>s, d t t u p u m a s t r ? v υ ά λ υ ιρ * r n s 8 d 6 n s Έ> / ό π ο υ τ α ( J ; * iv c u α ν ο ι κ τ ά
χ π ιο β Ό ν ο 7 iq r n s B , i r d v o ; α τ ι ό τ α o r to tc t n S f c 6 j in όϊναι (τοπιιιά ) x e x j> iy £ n n r i , t t a τ α ό ΐ ι ε ν ά
^trai to oiuojjtveia run ίισώορίβιρατγ ajrfiiuoyieeu/v : U-nUj *-G , tis 0310'us
ovojjdjoope €Vy<7p m 6£fS jjercrtfc^oas [ -irarisiiicm functions ] .
4 . 4 . 1 ΤΓΡΟΤΛΙΗ : 0/ 6vyarpT7?6&s ^j€rcrd> ojD crs stcozjy ζύ?ϋ /<$/ότ7?τ& τ ο ν 6 V j -
T t v u d o v , J W - f /ά z/c/ds 6 e . C[/)CS/>C£ , /6~7(ve/ 7? c n e e ? ? :
Λχόδε/ξη, Apefct) ewejreict το ν οριβ^οϋ. I
4 .4 .2 . ΤΓΟΡΙΣΜΑ: Λ χ ό η ? ν 77ροΎ? ου /όΎ7? 6-xser? 6z> yajf07;7a/ z/ct/ 0/
; 6 * U f
f y C V ' C f y C » - ) - * } i e U ^ n l j
π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Ζ Η ··
ί? ά*οι>γε a -u o p « η ^.. = ^ fa . u a i ^
- 195 -
As JoTjjjfe £ανα τ ο ύ τ ιυν βυναρττίβειυν |ΐεταόορά« . /4ν 6υ^&>λί6οιγε ij<£
<r : U. --------- >-P : b.---------- * .r C b > = Φ ^ β )I t 1. t *
τη φ ιJ6tz/ri 7opri xns I , τότε από rnv CCT.3") jij>o-udjtt£i ό τ ι:
“Jji r b ^ = Φ - = p ra α , φ μ ί ϋ τ ί ^ · ) ) = Φμ
ή / £Ji£<5r> ewat G - leoyeraGdrnos ieo^op<fci£jj©s ,
5i Cb:> = φ μ ' <fb “ φ μ * ^ f t ; Cb> = <r<b)· Cb).
Ar»7). djji 'Uoujjfc ότι
o/ 6vx>apr/?ers/s ^/frc/dopas (jf- opyroyra/ αττό r/s φν*/ζ/£«if t<j j £S
<r. : C/.--------*~P Z7js £ /e r/s evce'es/s
<rC6) = <r. C f if y C i) ; 6 e Lt.nC/..
H πρα-η^οίγεντι διαπί6τα>6Τ> jjas δ ίνει rnv ιδ ία ya v^OTcxeuevaιβουγε 6t>vapcri6£is
yexa<l>opdis από ^ εν ιυό τ* ρ « Tone's (cna ava^-uaia r is <bi>6ini£ ) . H tiaT aewiiwi ojjios
αυττΐ γίνεται ^όνο er·ην ειδιι-ιτί ιτερΐπτι-υβη γ\άε uvulas fc i j in s C.uat οτχι χιά omoi£6Sri-
jroTfc vrj^ati-w is δ έβ γεβ ) .
Aνγΐβ ίβ -τεγα , ^βουρούρε tcc avoi-xxr» ν.ά'λνγη 1105 ^ ua<
tootihes δ ιαώ ορίβ ιρε* to^es cns / as jrov <r« ’ &« c B ►P · A s υηο -
1>i6ooye. ότι η Φ 0 . Ε-αιειδή τα Cb") uai cr^Cb^ ε ίνα ι 6fo ίδιο v n -
pa , χιά αά&£ b £ fl , ~6cx υ π ά ρ ξ ε ι Cb") £ G iT6l UJ6T£
^ C b ) = e - ^ C b · ) · G ( b ) , b 6 0 . " 0 p .
Ajto t o JTopiepa A.i. f διαατιβτιόνοιγε. ότι G ^ : Φ***' ^ ^ ^ fiivai 5>αώο-
piei^feS ouifeixioviefis. Exiens uai oi έγονν rnv ιδ ιότητα του βϋ^Μνι-ιλου, ojkos
ττροτΑ'ϋϊττει αττό τον οριβρό .
iTjvo*ijijou^d τα ατροτ^ού^ένα 6το £ iis 6υ^7Γέραβ|/α .*
Λ Λ 3 . ΊΓΟΡΙίΜΑ: Λ ν c& 's f ( Z / c e A & va/ f " a u a d v y ? 7 r7)S Ή vcu
f a - · < K - + p } j j / a a v r / e r o / 'x r ? o t v o y i v s t c t 7077/& ώ ν r o ^ j c b r m s £ j τ ό τ ε o /
a j r s / z / o y / e e / s G a ^ : 0 ^ / 7 0 ^ -----------+~G f / e
q M ’ G rp fr) , v e Q / X f y
α π ο τ ε λ ο ύ ν έ ν α S/ct<6optey/o sz^KVudo.
Μπορεί να βρει tiaveis rm βκέόν avdjjcea 6ns ^ uai tuavoyxas y\a i-udejnijn&n
m s •uciftvTj'AS ^ . [ U J U I > coccus cn er tampon οι τι βοψ e ffcrt ecX i^,uou rns <£'. Πά να 5 l-
gDuoTKwoiipfi ^διΰ τα ττρα^ατα as ·υπο3ε6ουρ£ (otcopis 6da&n tn s ^ενιτιόχηχαί) όχι Xs A,
* e - « ' • { u j u i . { · ! : q - * ? ] είναι οι ώνβΐΊλίι xoptfs rns ■( ρε avxi s to ic s
6-vwaptyie£(S ptracbopas uat i : ^ ί ΐ β ΐ "TVXoi>6£S ropts ρε aviti-
6roi'xts 6i>vapTrieeis pexacbopas {Gij} Τόχε, onujs jnc> ττάνα», ^ιά τΑαόέ <y $pi-
G-uo-ypt pici Sic»<i)opi6<pT) ατιεΐκόνιβη Ίί^ · -----► Q ersi ώ βτε
Σ έΟ Ο - η Ο Ο ^ -Ο Ο · belJ^
JTapopoia J ^Cb") « (S· Cb*). fij ; b € Uj . Συν^ηιϋί, ^ιά υαδέ b^IJ^nU ^ , ο» δύο
3Tpor? ou|JdV£S e^eseis vat o opi^pds xujv G·· u a t cj · £ϊνοι>ν όχι :
^ 00- G . . O O = a; 0 0 . ^ 0 0 - ^ 0 0
- 196 -
XI
^ o o ^ . c b y G . a o = σ - ο ο - ^ α ο - ' λ , - α ο
/ucu , cntiSri τ> Αραβία είναι e ? l e u y
(G .4) GijCh-) = a / b y 1 ^ c b ^ .a , fto
H 6*x£6m ctvrri είναι ιδ ια ίτερα 'χρτιβιρ'η 6rnv χαλινόρΉβΛ χιον (ι«ο ίύναρω ν) αΰρκυν 5ε-
βρών, ρέβιυ χα>ν 6l> ui>-u7)ujv . k ara xn β'χεχικτό opoflo^ia. n β τγα ίνει ότι οι eu^-
uvu?oi {Gfj·} uai t ivai 6VYOfi0dojOt Ccchomoloc^xQs') .
* ^ A vz i zu)j/ <5 A/a/ Q^o a v z i 6 i o i o c a t*β
- 1 9 7 -
Λχό rnv ννα^Ύ) fuos οποίουΈνπστε βΰ^υ ιΆ ου : U^flUj — · ^ VttJ α37 'ία
Ίΐάλα^τ) a pi<as ifoTi^TT^ocnTas Έ , έξαεώαΤίί^εταί τ> ααταόκέντή /ids υύριαί
Ssejms jjt 6vva^tri6£ts j/eracbopds cj. . ΛόΤΙ. enouji£ το enojifvo·.
4 4 4 . ΘΕ2ΡΗΜΑ: Vjrodf roof/s or/ 3 ε/ναι δ/α<όορ/ζ/7? jroddoTtdornrctj G ο^/άόα
t ie , m fU t'k e i ^ /α ew x ™ νά θυγπ rr?s 3 i/a/ f f y f ^ aS 60j/vi>u??os
T7?s 3 f/£ r/pfS 6T7?v G / £r?f?. oi : [/ Π Uy ---- ► G si vat (S*0- arjrs/z/o-
v/es/s jrov /νανοττο/ουγ ζην Τϊ όταότ? 4 .4 .4 . Tore /enfvovy tcf eao jevc/ 6t> /~
J7£j2cr'efjara /
i ) Vjrapxe/ f//<y t/zyp/a See /r? f= CP, G f 3 , jt ) 62>yc?j2£776£/s ^ erad of& s
crz/pf&us $ } '
*O Yjrajo'xotoY δ/αώορ/6/fJfs ropes <T : [J- — ^ P zr>s / , £re/ w ere
m f r s ) = < r a > $ / y a )
j//a uad£ C S j/ J e l* z/a/ 6 e L/· /) (Jy.
u<) To ftvjO S C j ) eha/ f/o yo67?f/ayr<? op/6f/e'yo c/jro το-y eo fw u d o
V · And. cry C ^ fa j'£ ) s/va/ ever f £vjsos/ ojtov uvf>/<? $f'6fsr?
c/a/ ' ro p a rns 7?ου /t/avojro/oay r/s e'Xfee/s rns ^Jopdris (Z ),
ro rs zwapte/ w a s f/ovcr£/t/ds G-3-/*ofjOf><£/spos CA /c/G , (c/a ) rn$ £
ejrS rns , ere/ ώότέ <r '* fo (Γ. y j//d νά ά ε < e 7 .
s^oefe/fn. CA) A-uo^ou^ujvrcis rn ffyiwh ιδέα του θευυρτιγατοϊ 3 .4 .3 "da uaxaeueud-
&>νγε ττριότα τον oTItuό 'τκόρο "Ρ · ίΤα το 6Uojic> α υτό "Βειορούρε τπ δ ια κ ε κ ρ ιμ έ ν η
i\)tx>€rc\ E ^ J X C U ^ x G) uclι την £ά>οδιό ου ΐ£ ye rnv επόμενη θκέετ) ιβοδυναρΐίκ
»*ν (*■, S ) 6 UjX G -ucli Coc^sO € Uj η Q t τότε:
oc * * ' C e u -n u pCx7s·) ~ C *\ s ' ) ^
s ' -
ka?oi/pf "Ρ := E/r^j , jtou aiyai riin xoxK^o i'ubs 9«0pos , ucu E *-P rnv vavovi-
uri αΐτεικόνιβτ). Ορι'^ουρε ttou frw aTT£m0*i6n ττ : P -p£ ^CCCXi : = ^
jr iivai ucfta opiGptfvyj ua\ 6DV£9rns ('ornos 6το 0ec6pnpa 3.4.3~) . En'ieris waraeneua-
^01ψ& XIS ajl£lUO\IL6£IS
Φ. : U. * G -------*- π"1 CVL) ■ O t ,s+) I-(TCi} Si ) 3 JjCaCi ,*{)] .
ό η οι ψ { eivai ajr£i'Voyl6eis i - i <aai επί uai £d>o&d^oupt tt^CU ,;)
pt rn Stacbopiiori <5opV) , ττου ptTckbtpfi rj ^ ατιό rnv TXoddaS[7i0rnrci Uj * G , ex61
\bere uabt Ψ( να είναι αγέ>\8ιαώόγί6η. Χρηβιροτιοιώνταχ rn pf^o5o r n s 6u^u0dT)rj6r>s
C#}. X apdprnpa ketbd^oLioi; 2 , Λτιγ^α A ") / Si<ani6m>voo|Jfc τεΤίηλά on P= CU*)
a v a l Siad>opfuri ττοΉΑαπλότητα ναι π ττ SiaSo^iei^rt aneuovisn . Εηπ\Άέοτγ) γέβνο τα>μ
η rerpa&a ·£- (fP, G, "Β, jr") eivat ToJii^dt τετριρ£ 7η / Syw). έκουγε τα
ρεTa'beriwa £ ια^ράρρατα το υ Opiepoi> 4 . Μ . MiV£i ρόνο να δ£ΐ£ουρε ou η ορ ό6α
G Spa Siadbopi'tfipa 6rnv Ρ (από δε£(ά ) u a i οτι οι eivai G - »6ορετοβ7Ηττ£ΐ α -
ατειαιονΐ6£Ί5 . Πα τον ιιτρώτο ιβ7ci>pi6pc> opijoupe, rnv ατιεικόνι^η
? . P x G *·Ρ : i a & f A J ] , ^ M i C C * i , « i ) ] · ^ - c c * i . V - p ] ·
H aj?£ia*0vi6Yi a-urn είναι κα7)ά opi6p£vn, ^»ατί qv C'Xjt Sj') Ε. [ C * i, S,· )] , τότε
? i C ^ J-,s)o ] ,^ := [ C 5 c j , s 1. - p ] = [ C * ; , f a ; > ( s c j » ] * [C*{, S ; • ^ l - i C C & t j . S i J · ] ,«[·).
/VH Siacbopi6ip0tTrra rns S ε'λε’ ρτεταί τ ο η ΐ Ί ΐ ά tos t i p s : 6τού 7Τ£ρ»οριβρό π"·1 ( U(0 rn s
p / i x d b t e 3i"J CU( ) ^ ράώ ετα ι p£ m pop<ini ^ C9f/s') , α ν ίξ α ρ -
τ·«τα ατιο τον αντιτιροβυοττο. Apay η 7ΐροη^οόρεννι Spaer? ^iverai βαν 6 v y b e & r ) ( Β 00 -
απεινονίέεουΥ y όπουε βτο επόρ£νο δ’ιά ^ ρ ο ^ ^ α ·.
Cf*,s), < 0 ------------- 3=------------ ►C*,s·^*
- 1 9 8 -
« Ή : t
(CC^s)], *- [C-x.s.^]
0jtox> a : CUi » < G ) x G ► U / G ρε d CC'Xi <j/) ** etv^i rj
χνυυότη Spdem του G επί xns U· * G , onun opiermie βτην Xapanri^nffn 2
χά τον Οριβρό 4.1.1. H G - i6ojje ΐαβΰτητόττπα -χυυΊ Ψί , τΐγοτΑΊί>7ΐτ£( αηό t is 6-*fi6£is
ty-CC^S},^) = Φ. ίχ, β· ^ · ) » [Cl,S-Cp]
^ ( ■ χ , Ο · c| = I C - x . s ) ] · cj — £CL</x,s:>l , ^ > = [ f ' * , s - g ' ) ] ·
X v£T\a>s , i - C P , G , ’Β , π } tivcu ταύρια δε’ τ ι .
CB} Opijoupt χ ιs djifeiKOVtfifiis <5\ : U{ yi£ r c -x ) s ψ { Οχ, Ο Jlpocixa-
vuos Trpo'uenrcti ^ ια ynd ο ικογένεια <2.“ - (χοτιιιαυν) xo^uby xns 4 . Τότε, χιά tictde
-υπάγει ( Ό e G , ρε CTCx)= <T0 0 · CO · Η τελευταία, αηό
xovs op l6pOL>S , δίνει ότι:
[ 0 * ,e > ] a Ο χ ,β -} » Φ (oc,e) p.. Ο } = l]i (/*, y .· C'x'S) s 1C*, M ) ] .
Apa, a ηό τον οριβρό m t l€o5wajjias y
e 1 i w T f w '
M [. |. Ox) = QnO , # a uabe a c e U n Uj , οπότε u a i a- C%) = Ox)- <fcj CO .
Ejtojjiiws £είξα<ρε όχ< ΐ6·κΰει n <0 · Emem, 6t-nv αηόδ’&ξη tot» CBO άα ίνετα ι oxi
oi αίτοτεΤΙοϋν τον et^juwu^o ttou avxi6toi*ei 6xis da>6iu€s xopes <Tj uai 6xods
avxifexoi'Kous ιεορορόιβροΰί Φ· C63. <icu Ίΐ^όταβη 4.9.5' ). <4pci , οι f J ancnedoiv
aatpt6u3s xis βυναρχτΐβειβ ^fna4>opds rn s -£ ^id cnv τϊ^οη^ούρΕνη Tojiiim &γη jjg -
euj xujv Φ·. Αυτό p a y ρε to pfpos C/O m s απόδειξη s οί?οΐΐ?-ηρώνει το βυρττέρα-
βρα η ) .
CO Ai 'υπο'δέδουρε τώρσ ότι υπάρξει υαι για άΰ?τ\ δίβρτ) V · CP^ CJ Β , n ' ) j
ό οποία Siabg'xet xoniufi τορε'ί (j: ' : \J^------►ρ' / ie. I y πά νω από χτην ua^vi rt
<£ f fctei ιόβτε να ιβ-Λ-ύο υν οι a v 0 ?o ^ s €κέβ£ΐζ Cd) t βία uad i i e l . kaTaeiieyci-
^ου^ε nrn αττειοιόνιβτϊ f ; Ρ ujs ε τΐ&·. ον -ρ e P jJi ^a
v7T0^£i *τ€1 ( >6τ£ Ϋ = Τότε 2>ετου^ε :
C 2 ) f C i i · - e r ' c o - ^ s < jr '6 tC f » y ^ ·
H f r iv a l u a d d o p i6 j i iv n . ΙΤ ^ ά ^ γ α τ ι ' an b € Uj Π Uj u a i , r S f iv a i δ ύ ο aXUts ro
of's er6i υόετε = < jr fb } · ej/ u a i
C£) f a o - e j ' o o y ,
τότ£ / jjia u a b t b € U- 0 Uy , ~da ε ίν α ι ava gu a ia p = <r = (Tj ( tO ■ u a i (α π ό τη »
a ) ) (r/ (fb > ^ C b y , S t .
i - % ^ v
£jro^cvujs, ·η τελευτα ία 69teer) uctL *? avdTlo^'n rn s CD τ '5 ^ < °J/ / 6L>vfi)d^ovrat ό τ ι
fCfO = « | Ό 0 γ = γ = < r/ a > C b · ) . <j = (T .'C W ·
card rnv οπο ία τ τ ρ ο ι ι ν π τ ε ι u a i *n βύ^τΓΤίοβτ» τουν C2,~) u a i C 3 ) , u a i a J7 o 5 t iw i/£ x a i oxt
*n f e ivat -uarld ορ ίόρβΎ 'η .
>Αν 7r£piopi6Toi>pe 6rmv ΐ ΐε ^ ι ο ττ τ) j t _1C U ·) , n / ^pcuberai rn jjopd>7i
k fO - G i 'O t O p S ) · k O { O tC y » , i p )
cm' rtiv crio ia 6 v v a β έ τ α ι n z o i u v r i ( α α ι α ν ά ΰ ο β α n c d i u r i ") 5iad> opi«i^ 0tm q r n s f .
H / e iva i G - ιβ ο ^ τ α θ ί^ τ ιτ τ ί : J p a ^ a z c ay jrOfO £ U· , τότε fCy»")*. β -Υ Λ ή Ο )·^ .,
^ια tv<a c J ,e G jj£ C otiujs <είδοαιε u o u tc io ιχανα?")
W f>= «·
EjretZri u a i 3 t 0 p ’S ) * 7tCfO € U j , e ^ o u p t α-κόρ-η on·.
fCp s )= (S^OrCpi)· j ,
οποί* το cj ατροβδιορί^εται από rtjv
C5) £ -s = Cat ^OrC-fO)·^.
Ajtc* t i s C A ) <uat C 5 ) 6ΐ>\ΐό^εχαι οτι ( * ( ? ) " ) · ^ ) ■ 5 - (Γ· g « c u
Ejto £mo>s
fCf>-s)s C-YutffO)·^ « ^TnC'p^-^-s =
"Tfiflos, aw ^ e ." P ucu 7i Cp") €. , τότε
- 2 0 0 -
- 2 0 1 -
jr'o fC p) - n cj ) ) =■ 'C or'C n C^O)) = 3τ CyT) = Γττο id B .
Λρα C i, , id B”) fivat Q - Έ - 6<s0)^opi>i6^0s m s -i erny i ' (W . ua\ 0aopnya
k.S.A'). Γΐό να o^ou^-npuuBei το 6υρπ£^>α6^α « ίΟ TrpfJiei να δ&ι?οιγ£ on c r ' e f · ^
i € l . U 69cier? αυηο ει'-ναι άγεβΎ\ β'ϋνέττεια του οριβροΰ rn s {. |
Ojtojs τιιό iravuj f 6τα, 6'χό?)ια ττρίΎ το θ έ ^ ρ τ γ α A.A.A t j^Tiopov^e va
uaxaeutvdeoujJi StaSopa βυβχτψατα 6o udu?u>v ^ιά pid . tau a>xi6Tpo<ba,,
όΰγάω να jje td θεώ ρτγα A. A. A , 6« -wddfi όύ^ 'υυ^ο Λνχΐ6Χοι·τ»£ΐ ic* τχόρία
Ejroi CMtos pTiopoujjifi να "deeoupt το fp tom ^a:
J f o t o J / c r S j p o o y o / S f6 / z / ss^ ό τ α ν o / a v r / 6 r o / '? r o / e c / j v z w ' d o / ; a t j r o t d u s o d b c i o o s
ucfτ α 6 t/£ o a jo v 7 c t/y f h c u 6ν)Γο^/ό?}ο^οί, άηΤϊ&ί/ι' β ννό έο ντα / f / £ f / ic t e v e e n
T 7JS f / o j o d v s ( G . 4 ) s
Η απανττηβτη δΐνεχαι βτο irapawazuj θευο^ηpa, jrou fctv<ai βαβιΐίό βτπν ra|iv6|Jh6'n
Tus-y in>picm δεβ^ιόν . ΊΠροτ^ου^ένα^ as ~όνψ6οογε ~naTii Titus, oi βυνα^Εήόεα γεχαάο~
pds φορούν via οριβτοΰν eixe and Toys ordprti ι\οο κ ά νο υν m 5f6^nn roitnici
τετρ^ΕΎτη , fire leoS^va^a αηό xis ανη’βτοΐ'χεί φ-υβιηέί rojifi ζβ έ λ . 1?5~) , &ζε
aaiojj-n , από xirxovefs xopfs / 037ujs βτο TTopi^a 4.4·,3. BSaj ααιριβού* 3α deoujyrt-
eoupt avrii x<s ^£viu0rep>£s 6vvaprr)6eis .
4 - 4 . 5 . Θ Ε 2 Ρ Η Η Α .· VTrodsrooye or, £= CP, Q, 3 , jr) c/a/ 4'= C ^ 'G , &, * 0
6 / v e t / u z y ? / £ s £ έ 'α μ £ ί ^ / έ / S / a S o f j/ m ? ' ο μ ά & α z / cf/ ά ά ύ τ ? . Y j r o d £ r o o ^ £ o r /
4? = f UtJ i€T W#/ & w xrri vaduyn rr?s 3 / Cctvr.
T o f/ £ f r n f ^ f c / y r . r v s i f ' ) j r a v c o a t f o r r ? * * * * ? ‘ f $ y } C a y > - ? ' w
- f f i y j ) ύ / 6 0 v c t p r 7 ? 6 & s j j £ r a < 6 o p a s y j r o v o p y r o v r a / α π ό r / s f C c * v 7 .
™ f f 'J tI) ■ r°rf o/ # t/a/ £ ' ε/vat G - 3 - /6ό{/σρ0£ϊ αν uat fjovov a/
o r e v j u v i t d o t c jt u c u p i v a / 6 u y v f/ 0 T } o j/ o i . Λ ι ^ / ΰ ί β τ ε ρ α ; j ' / a v d d e C s ~
3 - / 6ofjojD < j> {6 fJc> / r r ? s # s/ r/ r r ? s S ' ^ J o y a c i s z n j ο / 2 / ο ^ £ ν & &
- 2 0 2 -
(9°°- cjD0/6 /coy 4 : Uj — ► G ere/ u x rs
f y C Q ^ A '.a y 'f y .a i -S f C ^ ; 6 e q n u r
/S/aSryza, os rfy /t<avo77o/oi>v uau rn 67(£677
(2 ) fC<r.C6X) = <r T6 )· A C6Yd; /el, 6ety.
Ejr/jrfooy, ro 6z>vodo tojy G ~ &cy/op0/6f/ajY ms / en/ ms £' ^/όζ/ετα/
f€ α^φ^ονοβγΐ^ανΜ t/a/ £/it a/vr/from'cr f/s r/s owojtv&ts { At } i £j- , tfov
<uctvojro/oi>y rr?v &σραπ&νΰυ 6i f 677 C-O.
■ 1 1 fΛπό0£/$?1. (A *) As ·υηο2>£6ου ε τιγώτα cm i ca i ' / ojiou f » C f , idq , *< Β") lore,
id ud^fc g: : ------*>P , n f ° ’■ — —►P ε ίνα ι τορή tns i ' t £J7£i0ri
j t ' » Cf ο ^ f ) ° <Γ· - 3Γ o (r * id I Uj .
Af>a, o j rope's (j: ' uai f ο <r βυνδεονται ρε rn βττεβτι (β ?J. uai UTdpiepa 4 .i-7 ^
c r r b > fc < r .a ) ) .* .c b ) ; b c u . ,
όαιου -ftj ·· ► £* giva< <2**- airgivovieejs. Enoytva>s e£jci6<i>c3f)ij|oupfc rnv vTia^n xns
omo fevfcias τιυν GL® ρορόιβρών που ικανοποιούν aupitfuii rn C3”). fia cnv
από5ε^·η m s Ci") knou^e ra £%ris: curd tom opiepd τιον cj- fivat
^ α ^ α ν ^ . α · ) , b e U ^ n U j ,
apa , edxappdjovras το ρορώίβρό •f' ,
f o c w w ^ a o ^ a o ) =
ajTo rnv onoia pieuj m s C9~) ϋτροκυπτ£< ότι
<s-'Cb> ^ C b T 1 » e r W f c . C b y 1 f y O O ·
Σιρην τελευταία ed>app0joup£ rov οριβρό re>v cj' , 5rv). no enceen (T'Cb)*· <T/Cb
σΐϊότε 4γί&υονρε. ότι
c - . ' C b y ^ a y ^ C b y 1 * ^ ' c b y - ^ a r ' · ^ c w
<jai CeneiSri t\ δ^άβη eivdι sTIeiideprO
3i/Cb) ■ λ to '· ^ t o ,
Sn/ί. τ^αταΤΜ^οίγδ crwp»&6s 6rn 6·χε$τ? CO-
(b } AvTiVcpoict, as νη< δ£6οορ£ ότι οι 5*6^6s -£ ttai έ·*ουν ewo^iodoyous ^ ιιί»-
n'iiovs cj ucu ^ ανπ6τοπ(<3. 0 a vaxa&uevaeouye eva G - B - t«opo ><bi.<sji0 cns tni ms
i u>s εξτίδ '·
Av fj € T oTroioSri roxfc enyeio του oPli'uov οκΰρου γ& 3Γ Cp} = b € Cflici νάττοιο
{ € I ) # T0T6 Oj?i OL»JI£
fct>>= « r / c b y ^ c b y k r 1
ojtou kt· δίνεται α:πό rn β'χββ'η
β ; ί ί . > = -ή kj = kCf, 0 ;< V )),
a<i>cru -p *ucu <r. CtO eivaj βτο ίδιο vn^a.
M / SiVoti t/c td a ο ρ ίβ ^ ε γη , {,<:,τ<· α<ν *ότ£ ^ιά cnv αγτίβτοΐ'χη ξΐλάγα-
βη ΟΤ 'Cb")· C t) · kj 1 da £9(OUJJ£ :
« j ' f t y -ft, C b r 1. k ' 1 = r / C b > ^ Cb·) · hj ( b y ‘ . kfl =
c « £ « cn) = i-j'Cb·) · V ( b ) ' 1 . cb->- hj (by f b y 1 · k f 1 =
- 2 0 3 -
= (r.'cw f . a y 1· 4 . i f w . kj"1.
Auop-n t
t^a
ο3τότ£ reTii'uci
*>· Itj ·· · «r O O = <r. Cb> i t ) = ■· p · k,· · ^ Ckd
<rJ/cw {ljar'I k.·1. *-/Cb> ^ar^.a,·)· k:1- <r'cb) ^ a r 1^ 1« fcjo.
^ ajrentoviGr? / s iy a / (B*0 . Αυτό £?)e *x£rai roirrua «JS εξ*ή$: o 3i£piopi6po's
m s f 6πιν περιοχή &xei ττ> yoptbrj
f < » = ••fcjCTiCf»·»'1 · k C f.e jC a O p W y 1,
jitxy είναι 3rpod>avcus <2.°°.
< * >
jt'CfCy)) * x ' [ <r 'fa ή ο ) · 4t { Ctt C-p)")"1 · k , <η (π CfTi)'1 ] ~ :π 'Ccr'frr CfO)*) = ^Cf),
•uai
|C? s') « «['Cm Ct>-s')·)· ft; Cjt C s^ y 1 · k Cp-S, <Tj *
*= (Γ/ C π CfO) · {it· (π 6p))"J - k C f. s , σ] (n(y>'))')~i «
* σ . ' ί τ ι φ ) · ^ i C 3 i ^ y J · [s -1· k ( ? , <r.L ΓτιήΟ)')]“Ι =
s f<V)· S ,
6i>yd>u>va jit rn β-χέ η ^
k C f s ,< p - s -1· k(f ,^~) ,
xoxi αχοΕειίΛνΰεχαι ayeeuos, Ejroyevios, / etvcti ^/ο^ φί6j/os itvjztuJY Seejjcuv t dpa
( θ ί ΐύ ρ -nyia 4 .3 .4 " ) Λ f .S C f » i4 ( j , <4^") £[vai Cr - B - -teo jio^ ie^ ids .
Εδώ παρατηρούρε- ακόρ -n ότι n J t ότι tvs ο^ΐβζιϊ ue , ι-υανοττοιεί Ίχαι rn C 5 0 . UTpci -
γ»ατι , βιό ^ = G^Cb"), fC^Ch)) = OJ^Cb). ^ C bV 1 , επειδή τώρα s e .
(Γ ) As ι>ποδέ6θϋρ£ τιόρα ότι f fcivai evas opoioeSriTioTe (J - £ - I6opop<d>i6po’s
m s i tni m s i^· Ojta>s έίίαρε 6το i£pos C O , £>tov f αντιστοιχεί 41 a οικογέ
νεια ™«νοττοίεί την C O ( -uai την ( Ο ) . Από rnv ναταβΉ ενη rns
Ή ^ i l i e l fe*val ρονοβτΐραντα opiejifivn . Av «cuteeoupc -ftj = / op/joupt
jiiav απεικόνιετη
H S f , -------------------------------- ► U C f ) - ^
αϊτό το 6τ>νολο των G-*b-(ffo|iopd>i6|iu>T m s ■£ gni tins t / βτο sitvoTio τιον oi-uo^dveianr
3TOV ι·«ανο7τοιοΐ>ν rnv C l) . Λιατπβτιόνου^ε. τα f^ns1·
cfJrSiti0vt677 β/ έ/ycu /-/.· Αν i>nod£6ouji£ ότι f uai f είναι δύο ιβο-
ρορ<±ιβρ©ι j-it U C f) » H C f y , τότ£ So δεί^ουρε ό τ ι f = f . Εδα^ ^ρόιώονταβ
HCf ) = U C f ' ) «ννοού|4£ ότι / ια υ<: ε < € l . Ετιεώή ot oia/o^ivetes
-ft = u a i -fe « ί ^ 4? 4«1 α ντ ιβτο ί^οΰν 6Tovs f ucu. f y τότε C aya^aia
από rnv -ααταβαιευη του5) ικα νο πο ιε ίτα ι τιαι m όΤίέβη C3") . AriTl. £\ά v a d t i € I
Ejri6ns έτίουγι uai xis βχέβ&ίΒ
- 2 0 5 -
nai b £ Uj ,
( 5 ) Κ σ / b · ) ) = ( r / a y ^ C b ) = <r/cy)lia ' ) = K a -c v b .
Από tm 69(£6yi αυτή rούρα δείκνουγε ότι f = ί hjs t^ris ■ αν ^ f /ναι τυπάν βηρέίο rns
Ρ , τοτ£ 3Τ^·ρ) « b € 1)| , β\ά udito\o i / άρα |> = < T [ C b ) s , ^»α ένα s e G ^ ο -
γο6τΐγαντα opiej-fdvo . Ejro fe-ycos ,
= f Co· Cl·)· Ο = f ( f e - j C b ^ s i ^ ? C « j C W > s - f C «-C b ) s ) = f O f » ) .
/ / cUf£iU0W6vi f t eivcti tea t £/?< · Χ ρ α ^ ρ α χ ι , α ν "ft - ]i€j f i v a i γϊα oi~
-uo £V£id popd>i«spo3v 3τοϋ tvavojioiei rn βκέβ'η Ci~) y τότε Coccus βτο V ) TnS
ajt06ei^ns ") , ααταβ'Μενά^ουρίέ eva Cr- Έ - ΐ£ο ορ<ά>ιβ ό £ , υτου ava^wcua ιιιαγοατοιέΐ
uai rr> 6*7cg6r} C2") Taparripr)6r> C^-) 6Γο ΈΟ). Eno^euous, αηό τον op 16^0 ms
% -uai λό^ιυ m s C 2) , lennjovv 01 βτκδ&Είs
HC Ο ^ λ , . ί ,
δηλ. n U « ν α ι απειχιόνιβη £πι\
Earojjevtos n W eivai i6opopd>i6^os, uai ο7)οκ/)ηριόγ£ται η αηόδάΐΖ/) Too θ ευυρή -
ι^ατο s. I
To zjrpoT oOpe-Yo θ ε ιΰ ρ τγ α 4 . 4*5 SVvei τ<όρα ^id ακριβή' andvr/)6n 6ro epaj-
m jia irou avacbepapie. arpiv mv eu<bt0>n6n τσν ©tujprijiaTos / onios φ α ίνετα ι 6το:
4 . 4 . 6. Τ Τ Ο Ρ Ι Σ Μ Α : ijroderoo^/ά or/ ^ ~ f &<:}< el &v&/ &να>ζ/ττ?' zJadoyr? rr?s
770 dd& π3ό r7? tc/s 3 z/a/ f J ? f j ? Soo 60jryi>z/do/ j/crvcu c/J7o rr>V
, Sr>7}. c/J7£/1/0 v/6£/s r/?s ^/opdns C/(. /) i / ----► Q / jroo /-aavoj/o/ooy rr?
ςκ έβ τ? t77S J^D orc/e/ps 4 . 4 . 4 . J y 0 / 6ojwz> udo/ e/ va s 6υ7< γ/ό/?ογοι , S n d -
i6KV£/ ^//a G7r£&?? r r ? s j /ojd(07?s (C -4 ) ( ή rr>s r o u θ εω ρ η ^ / α το ι 4 , 4 . 5 )
r a r e zta/ o / at/ rt'sro/ K es Sey/£ s £ z/a/ € ' y ttou u a r a e z t tv a jo v r cx / a a τ α
το θεύορτγ/α 4.4.4 y eivai G - 3 -
- 2 0 6 -
ΑΣΙΛΝΣΕ' Ι .
i') Να an oScirte i ότι CBxC* , Q , Έ> , ^iyai “uupia δ ϊ^ η , i e δράόη cnv
απείΐιόνιβτι, που ορίόvnue emv ΊΓαρατηρτ)6τΐ S') γετά τογ Ορΐ6|/ό 4 . 1 . 1 -
a ) Αν ( Ι , ϊ Λ ) έΐνα< I6o^opd>i6pos m s $ = C Ρ , G , ΐ > , π0 e rn v •f/ =
= CP", B", 7 l ' ) , τότέ Cf ”1 , f -fc'1 ) ίίν α ι jvopci>i6^ds m s •£/ 6rnv 4 .
\ J7oS€ 77. Ay p'€ P' u a i s '£ G t υπάρχουν jjovo6r?pavra opiepeva p £ P' u a i
s c G jj* f>" =■ f ip ) u a i s '= < (Ts). LTtti&ri { είνα ι G - ιβ ο ^ τα €7hnxri f ei-
vai aiat
f ‘ < y s o = r ‘ cic^.((>(s))= r 1 ( f (■(>■·*))' t s =
οπότε i6*xi>£i τι CM.Ο του Οριβροΰ 4 .9 .1 .
Earei&ri ιβχ-ύίΐ. r\ C-M. 2 του ίδιου 0pi6jjoi3 gia το C f /A') , 8ηΤ). jzq J =
“ ΑοΤΓ , 3α fivat -ua.i π ο f~ L , 3ΐου αποδέίκνύ^ι τη ν CM.9 ) 2f,c* το
j t ^ o s c r ^ v 1*).
3 ) Μια uvpia δέβρτ» -ί eivai τετρψ^ντι, totc ααι ^ιόνον τότε αν χ>πάρ·χε< <ά
owo^gveia (2®- aJt£iuovi6£6uv ·. u 4 ►G # srei <ό£τ£ οι 6i>vaprri6£is j/tracfeo-
pas m s I να ικανοποιούν m 6T(e6rt
ftCM-d-W*. 7l.cn jfia α^άδε uai b e U* 0 U j.
JjroSe/^Tt. £a>apjiojtj του 0£tuprijiaTos 4 4 . 5 .
ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ
[A- Λ ] R . A B M Μ AM - J BOBBIN : T ra n su e rsa^ rnaLp-pi-n^s c rnd f i o u j s t 'Benjam ir)
0 9 6 7 ) .
[ b ] N. BOURBAKI : VariMies d iffereivK eM es el an a& jtic ju es / Fascicule de
resuQiats , 4 - f , ΜβΓτηατηα (* 1 9 6 7 ) .
[B l] E. b l NZ. * Ttuo na+ura^ Tne+rics and 4heir co’Darian'l derivcct<‘ue$ on d
irocnni fo€d o f em b ed d in g s , Mh. Mo+b. 89 ( i 9 6 0 ) , 2 7 5 - 2 6 8 .
[b l] D. &LEECKER. : Gctucje +heorij and v a r ia tio n a l -p r in c ip le s t Addison -
W estey θ 9 8 θ ·
[C ] H- CARTAN : Caicud d if fe r e - r i i ie i / H erm ann C i ? € f ) .
[ D m ] J . W £ U D O N N E : T r e a t i s e o - η a - n a & j s i s Έ , Academic T r e s s O 9 T S 0 .
[ d n ] : T r e a t i s e ο n analysis H / A c a d e m i c P r e s s C i ? 7 0 ·
[ e ] J . EELLS ■· A setfm^ for ^ iob af a-nafijsis , B u « . A .M .S . 7 2 ( Ι ? β 6 ) ,
T51 - S O t
[G -G ] M. GOLUBITSKI- V. GUILIEMIN : Stable 'majjpim^s cmd their si'n 'U^dri'ties /
G.TM Φ ik , S p r in g e r - Veriacj f i9J5") .
[ G - H - v ] W. GREUB - S. HALPERIN- R.VAN5T0NE : Connect io n s , curva+ute and
coftomoEocjTj Έ , Academ ic P ress CISTS').
[G -O ] G. GHBORGHIEV - V.OPROIU : V a r i e t a f i d i f e r e n t i a b i ^ e f m i + s i i n f i n i t
d i m e n s i o n a l I [ e r a P o u y a v t - u a ] t E d H . A c a d e m i e i R e ' p . S o c i a l .
R o m a n i a 0 9 Ϊ 6 ) .
[H] J . HORVATH ·. T © p o € o c j i c a £ s - p a c e s and d i s t r i b u t i o n s I , A d d i s o n -
W e s i e i j C 1 9 6 6 ) .
[ k -N ] 5 . UOBAYASWI - K. NOMIZU : Foundations of d if fe re n tia l cjeome+rij 1 /
- 2 07 -
- 2 0 8 -
in+ersierjce Ci964').
[ l ] S. LANG · Di fferentia-6 'ma-nifo-Pds , Addison - Wesieij .
[ m] A. ΜΑΛΛΙ0Ι : Μ α^τγατα S»a<t>opiims : θ εω ρ ία tcuy Δ«α<ί>ο >ιιιιΰγ
HoTffiajiTlotiriTajv I C i 9 j 3 ' ) .
[ m a r ] 3 . MARSDEN : HatniGkmian 'm echanics , in fin ite diinensionad Lie Gjroxt^s
geodesics , f(*ocus an d ^ijdrodijOaTnics . Lec+ure Notes , Tierke£eij Unix».
0 9 ^ 8 · ) .
[pa] R. PALAIS ; bcmach irncm ifoids of fib re bw tidle section s, Actes t
Con^res Intern. Math. C19T0) , Tome 2 t 2 4 3 - 2 4 ? .
[Ρ ] X. P. PENOT : De sub™ ersions en f ib ra iio n s . E xpose d-u SeTninctire de
cjecnmetrie d iffe ren tieW e de P. Libermamn ; Paris Ci96^f~).
[ s ] G. F. SIMMONS : Introduction to +o-po^og(j and -modern a n a t y s i s / Me Graio
Uill C19G5").
[ S t ] N. STEEN ROD < The 4opo6ocpj of .fibre b u n d le s , Princeton Uniu. Tkess
C i ? 5 0 .
[ v e ] p . V E R E E C K E : C a t c - u t u s o f j e t s a n d A - t ^ J i e r o r d e r c c n r r i e c t i o n s ( U t i i u .
o f M e i U o - u r n e a < ? T c f ) .
Π /Ν Α Κ Α Ζ £N NO /Q N
ΑναΑβοιιυτο Suxwe^au-uo jrsSio t 86
αντί 6Tj>o<bm «ιτ<όνβ , 14 9 / 150
αοτεΐΌονιβΥ) αντ ιβ χρο^ δ y fO
Hderr txTL>pias SV6jjHQS t ITo
ym^er/vm 5«'ejins , 135
£ - t60 0p<f)l6|40S , 14 5
jjojxbte^os , 143
A^jiTl ιτύρια , i'fo
νηγατινή t 133
Ttipijicvri /138,148
twtod F , 134
Sta&ta6-r\ , 13, 13
Spa6-n ί5\αά>ογΪ6ΐγτΓ) , 11?
aTtOTtde6yctviuYi , 120
eTlfvdfprj 7 120
ρεταβαΕίι/τή , 120
E jjuapeia a3T£iv0vi<r) t 4 5 , €J
evdtxiuni α3Τ£ΐιιόνΐ6η , 13?
ερ&πττιen , 31 , 5 f
έ^ώ-υτί^β-η , 16 , 22
, 26
0eyeiiiuj5tfs διavueyati-uo ττ£<ϊ<ο , IS 1
Ιβομετα^λ'ηητί αττόΐιιόνΐ6Ύϊ , i%i
l60|J0p4>16j O5 -UljptWY fo6Ji«jY , 180
vnjjdxiuw-v J£6|>ujv , 143
ΚαδοΤϊικοί ιδιότητα (avri6Τγοά>ηs
UK o v a 5 ) 150 , 190.
ctcrvovi-uas -xci^ms , l i i
VTj^ta $&6γ·η / 1 JO
MfcTaiojrien , Ή , i l ?
povoarapa ^ιετριχηή υποομάδα , 94
popd>l6ji0S -UVptUJV SfcepUrV , 180
vnjiaTruujy Stejjcu-y t 143
οκάδων Li t fi»4
N iip a , 3 8 , 1 5 3 , JTJ
ντγαοιητΐ 5e6 -n , 133
vnjuanxio , 149
0 3 mo’s 'xcopos 133 , lfo
ογάδα Ue t fo
τοτιοΡϊο^ηΐΎΐ t 7o
-2,09-
- 2 1 0 -
o j j o j i o p c b i e ^ o s ο^ι ά δ t o v Lie, 8 4
Ήαρά?)3η7}·η (Vi ιταραΉΤΗηΉΐόΐρ-η) aroJI-
λ α : π ^ ό τ Ή τ α , l l O
3rotj>o6uj/3ro r>5 ·*α>ρο* / 8 i
TTtfSio kiffci-nij , 121
jto7tt<rxda6ia6pds (oyaSai Ue*) , 'fO
jrpo€o?Hi , 51
jrpo£o7tar> Si6^ms t 153
tiiip ias 5i6jms , ifo
ew apcrieeis £.Tcfd>opcis , 155 / 1?4
e'DVo^o'dcgfS t
β-υν&άβτΛβτη , i f 3
6·υ*·χέχ*6ρένα TTfiSia , i29
Τετρι^£ϊη Siepn 138, 148, tQZ
xoyri , 35 y 137 , 1?4
ώΊίβιιητί , i95
t r ivial· i z a i i o n i 165
Χυ^όλλ'ηβϊ) (Λήγγα tt is^ t 128
CevyR)rrruyt ττ> 0 , 1 5 f
fci^teuufios / 15 7 , 194
6i>ju ris ·παρά6τα6τ7 , 113
YjToojidSa 5>ad>opi6ijim t 83
Ue , 84
υηαηολλαπ^όΓΠτα Caavoviatti ) , 1 , 3 , 1 3
196