01 ch1 function
DESCRIPTION
hgjhfuTRANSCRIPT
EC
C30
01E
CC
300
1E
ngin
eerin
g M
ath
1
�������
ͳǣ��������
��������ͳǣ��������
2
Wha
t is
‘Fun
ctio
n’
•y
=m
x+
c??
??y
mx
+ c
??
??•
In m
athe
mat
ics,
a fu
nctio
nis
a
rela
tion
betw
een
ase
tofi
nput
san
dre
latio
n be
twee
n a
set o
f inp
uts
and
a se
t of p
erm
issi
ble
outp
uts
??i
bl?
•x=
varia
ble?
•=
unva
riabl
e?•
=Don
’t w
ant t
o va
ry?
•Le
tuss
ayLe
t us s
ay…
•…
.a h
ill..
•…
�����������������������ǣ
�Ȉ��function�f����������
��������������������������
����x
����������
A�����������
�����
����f(x)ǡ��������ǡ�����
������B
Ǥ�Ȉ��������A��������������do
main����������������f.
Ȉ�����
�������y�����������
��������x������������Dzf����x�Ǥdz
��range
�f���
����
����
�Ȉ����range
���f��������������������
�����������
������y����x
������������������������
����Ǥ��
Ȉ���
��������
�����������������������������
������������
��
�����
������������������f�����������
��independent��������
Ǥ��Ȉ���
��������
������������������
����������������������f���
���
dd
t��
���������
�dependent��������
Ǥ5
6
7
•Le
tsha
vea
look
atth
ese
grap
hs:
Lets
hav
e a
look
at t
hese
gra
phs:
• W
h?
•W
here
?•
A fu
nctio
n !!
Exp
onen
tial f
unct
ion
Prob
lem
(Iam
giin
go
2m
inte
sto
sol
eth
is!)
Prob
lem
( I a
m g
ivin
g yo
u 2
min
utes
to s
olve
this
!)P
lot t
he g
raph
and
find
the
dom
ain
and
rang
e of
eac
h of
fu
nctio
n:
a)f(x
)=
65
22
��
xx
22
3x
x��
b) f(
x)=
11
a)P
(t)is
hum
anpo
pula
tion
ofth
ew
orld
a)P
(t) is
hum
an p
opul
atio
n of
the
wor
ld
at th
e tim
e t.
For i
nsta
nce
12
�Ȍ�ȋ
Ȍ���
��
�����
��
���
�����
��Ȍ��ȋ�Ȍ�����������������
������
�����������������������
��������
�����
Ǥ
13
�Ȍ������������������������������������������
������������
����
Ȍ�
������
���������
���������
�������������������������
��������������
�����
14
Co
mp
osit
e f
un
cti
on
•Fu
nctio
nof
afu
nctio
n•
Func
tion
of a
func
tion
•is
the
appl
icat
ion
of o
ne fu
nctio
n to
the
resu
lts
fh
of a
noth
er.
•eg
.: th
e fu
nctio
ns f:
x ĺ
y a
ndg:
y ĺ
z•
Thus
a c
ompo
site
func
tion
gf:
xĺ
zde
fined
by(g
f)(x
)=g(
f(x)
)for
g f:
x ĺ
zde
fined
by
(g
f)(x
) g
(f(x
)) fo
r al
l x in
X.
15
conv
olut
ion
isa
mat
hem
atic
alop
erat
ion
ontw
ofu
nctio
ns,f
and
g,pr
oduc
ing
ath
irdfu
nctio
n,gi
ving
the
area
over
lap
betw
een
the
two
func
tions
asan
othe
rfu
nctio
n.
Ano
ther
one
and
anot
her
one
•th
egr
een
curv
esh
ows
the
conv
olut
ion
ofth
ebl
uean
dre
dcu
rves
asa
func
tion
oft
the
gree
n cu
rve
show
s th
e co
nvol
utio
n of
the
blue
and
red
curv
es a
s a
func
tion
of t
, th
e po
sitio
n in
dica
ted
by th
e ve
rtica
l gre
en li
ne.
•Th
e gr
ay re
gion
indi
cate
s th
e pr
oduc
t as
a fu
nctio
n of
t , s
o its
are
a as
a fu
nctio
n of
is
prec
isel
y th
e co
nvol
utio
n.
Box
car f
unct
ions
pro
duce
H
eave
side
func
tion
Gau
ssia
n fu
nctio
ns p
rodu
ce
Gau
ssia
n fu
nctio
n
Eve
n f
un
cti
on
•Le
tg(
)be
are
alva
lued
func
tion
ofa
real
•Le
t g(x
)be
a re
al-v
alue
d fu
nctio
n of
a re
al
varia
ble.
h
gi
ifh
fll
ii
hld
•Th
en g
is e
ven
if th
e fo
llow
ing
equa
tion
hold
s fo
r all F
in th
e do
mai
n of
gif
g(x
)= g
(-x)
Pl
ease
plo
t the
gra
ph fo
r ev
en fu
nctio
n (a
ny
pg
p(
y
func
tion,
f)fo
r -3
< x<
3 …
…. 2
min
utes
•Sy
mm
etry
?Sy
mm
etry
?18
Od
d f
un
cti
on
Od
d f
un
cti
on
•Le
tg(F
)be
are
alva
lued
func
tion
ofa
real
•Le
t g(F
) be
a re
al-v
alue
d fu
nctio
n of
a re
al
varia
ble.
h
gi
ifh
fll
ii
hld
•Th
en g
is o
ddif
the
follo
win
g eq
uatio
n ho
lds
for a
ll F
in th
e do
mai
n of
gif
g(-F)
= -(g(
F))
•
Plea
se p
lot(
any
func
tion,
f) …
2 m
inut
es
p(
yf
,f)
•Sy
mm
etric
al?
19
???
??
???
??
ƒ(x)
= x
2is
an
exam
ple
ofƒ(x)
= x
3is
an
exam
ple
ofan
odd
exam
ple
of
an e
ven
func
tion.
f(x) =
f(-x
)
exam
ple
of a
n od
d fu
nctio
nf(-
x) =
-f(fx
)ƒ(x)
= x
3+
1 is
nei
ther
ev
en n
or o
dd.
Pe
rio
dic
fu
nc
tio
n
•A
fun
ctio
n f
is sa
id t
o b
e p
erio
dic
with
i
d P
if (f
t
t p
erio
d P
if (f
or s
om
e n
on
zero
co
nst
an
t P)
we
ha
veg
(F+
nP)=
g( F)
fo
r all
valu
es
of x
if t
he
re e
xist
s a
c
on
sta
nt
P•
A fu
nc
tion
with
pe
riod
Pw
ill re
pe
at
on
A
fun
ctio
n w
ith p
erio
d P
will
rep
ea
t o
n
inte
rva
ls o
f le
ng
th P
, th
ese
inte
rva
ls a
re
som
etim
es
refe
rre
d t
o a
s p
erio
ds
som
etim
es
refe
rre
d t
o a
s p
erio
ds
21
•Fr
eque
ncy=
?•
Wha
tis‘Z
’?•
Wha
t is Z
? •
Wha
t is ‘
Rad
ians
’?•
Giv
en:a
func
tion
f(x)
whe
ref(
0)=0
f(1/
3)=1
and
•G
iven
: a fu
nctio
n f(
x)w
here
f(0)
=0, f
(1/3
)=1
and
f(1)
=0Pl
ease
sket
cha
grap
hfo
r(r
ange
-3<x
<3)
Plea
se sk
etch
a g
raph
for
( ran
ge -3
<x<3
)
..2 m
inut
es
a)f(
x)is
peri
odic
with
peri
od=1
a)f(
x) is
per
iodi
c w
ith p
erio
d=1
b)f(
x) is
per
iodi
c w
ith p
erio
d=2
and
even
)f(
)ii
diith
id
2d
ddc)
f(x)
is p
erio
dic
with
per
iod=
2 an
d od
d22
•To
beco
ntin
ued
To b
e co
ntin
ued