03 multiplos y submultiplos de pi y longitu de arco y area de sectores circulares
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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos
Múltiplos y Submúltiplos de
Múltiplos y submúltiplos de π
• Hemos deducido que la circunferencia tiene 2π radianes. En ocasiones hay necesidad de considerar ángulos de varias vueltas. Por ejemplo.
Si una rueda de bicicleta gira 6 vueltas,
6 Vueltas
¿ C u á l e s e l á n g u l o b a r r i d o p o r u n o d e
s u s r a y o s ?
• Un volante ha girado un ángulo de 750 radianes.
750 Radianes¿Cuántas
vueltas completas
habrá girado?
• Es muy frecuente que un ángulo se exprese en términos de π, cuando se mide en unidades cíclicas, por ejemplo: π/2, 3π, π/6.
• Para calcular el valor en grados de un ángulo expresado de esta manera, basta con sustituir π por su equivalente en grados (180). Por ejemplo:
30°180
6π6
• Recíprocamente, el valor en unidades cíclicas(en términos de π) de un ángulo expresado en grados se encuentra multiplicando la medida en grados por π/180. Por ejemplo:
80° 80π180
4 π9
Expresa el numero de radianes comprendidos en los siguientes ángulos, así como la medida en grados.
2π = __________ = __________- π = __________ = __________5 π = __________ = __________- π/6 = __________ = __________π/12 = __________ = __________6 π = __________ = __________
Encuentra el valor en grados de los siguientes ángulos.
Expresa los siguientes ángulos en términos de π.
10° =-150° =20° =36° =71° =
Radianes π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π
Grados
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANAS
UNIDAD I. ÁNGULOS
Longitud de arco y área de sectores circulares
• La longitud de una circunferencia tiene como formula:
C = 2 π r• Un arco de circunferencia tiene 2 medidas:
Angular: (en grados o radianes)Longitudinal: (en unidades de longitud)
• Para calcular la longitud de un arco de una circunferencia usamos la formula:
Longitud = (r) (ángulo) “Si el ángulo esta en unidades cíclicas”
Arco
• ¿Cuál es la longitud de arco de un circulo de 3.5 radianes, si el radio de la circunferencia mide 6 cm?
longitud = (6) (3.5) = 21 cm
• En ese mismo circulo ¿Cuál es la longitud de un arco de 75°?
longitud = (6) (π) (75) = 7.854 cm 180
Porque??
Porque??
• Una rueda de la fortuna tiene un radio de 5m. ¿Qué distancia recorre una canastilla en cada vuelta completa? ¿y en media vuelta? ¿y en un radian?
5m.360°2π
6.2832
• Expresa la longitud de los siguientes arcos:
• Calcula la longitud (convierte primero ° a Radianes)
8m
1.43 Rad.
5cm
1 Rad.
7cm134°
7m90°
• Un Burro ha caminado alrededor de una noria durante una distancia de 500m. Si el radio del circulo es de 6m, ¿Cuántas vueltas habrá dado?
Tarea:• Expresa la longitud de los siguientes arcos:
• Calcula la longitud (convierte primero ° a Radianes)
6m
0.75 Rad.
15m
4 Rad.
48m232° 123km
320°
1cm
4.5 Rad.
12cm300°
• Resuelve el siguiente problema:Un volante gira 12cm en torno a un eje en un
circulo de 4.5cm de radio.¿Cuál es la amplitud del ángulo descrito?