03 y bus matrix
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7/31/2019 03 Y Bus Matrix
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P o w e r S y s t e m
s I
T h e B u s A d m i t t a n c e M a t r i x
l
T h e m a t r i x e q u a t i o n f o
r r e l a t i n g t h e n
o d a l v o l t a g e s t o t h e
c u r r e n t s
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i n t o
a n d o u t o f a n e t w o r k u s i n g t h
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a d m i t t a n c e v a l u e s o f c
i r c u i t b r a n c h e s
l
U s e d t o
f o r m t
h e n e t w o r k m o d e l o f a n
i n t e r c o n n e c t e
d
p o w e r s
y s t e m
u
N o d e s r e p r e s e n t s u b s t a t i o n b u s b a r s
u
B r a n c
h e s r e p r e s e n t t r a
n s m i s s i o n l i n e s a
n d t r a n s f o r m e r s
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N e t w o r k
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P o w e r S y s t e m
s I
T h e B u s A d m i t t a n c e M a t r i x
l
C o n s t r u
c t i n g t h e B u s A d m i t t a n c e M a
t r i x ( o r t h e Y b u s
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u
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h e n o d a l s o l u t i o n
b a s e d u p o n K i r c h h o f f ’ s c u r r e n t l a w
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2
1
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P o w e r S y s t e m
s I
M a t r i x F
o r m a t i o n E
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N e t w o r k D i a g r a m
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z = j 0
. 8
V 2
V 1
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P o w e r S y s t e m
s I
M a t r i x F
o r m a t i o n E
x a m p l e
y 1 0 = -
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y 3 4
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+
=
K C L
E q u a t i o n s
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P o w e r S y s t e m
s I
M a t r i x F
o r m a t i o n E
x a m p l e
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4 3
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2 3
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y
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y
y
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y
y
y
y
y
y
I I M a t r i x F o r m a t i o n o f t h e E q u a t i o n s
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P o w e r S y s t e m
s I
M a t r i x F
o r m a t i o n E
x a m p l e
(
)
(
)
(
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⋅
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3 4
4 3
3 4
1 3
3 1
1 3
3 4
3 2
3 1
3 3
1 2
2 1
1 2
2 3
3 2
2 3
1 3
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1 0
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j
j
j
j
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j
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Y
Y
j
y
Y
Y
j
y
y
y
Y
C o m p
l e t e d M a t r i x E q u a t i o n
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P o w e r S y s t e m
s I
Y - B u s M
a t r i x B u i l d
i n g R u l e s
l
S q u a r e m a t r i x w i t h d i m
e n s i o n s e q u a l t o t h e n u m b e r
o f
b u s e s
l
C o n v e r t
a l l n e t w o r k i m
p e d a n c e s i n t o
a d m i t t a n c e s
l
D i a g o n a
l e l e m e n t s :
l
O f f - d i a g
o n a l e l e m e n t s :
l
M a t r i x i s s y m m e t r i c a l a l o n g t h e l e a d i n g d i a g o n a l
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≠
= ∑ =
0
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j i
i j
y
Y
Y
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=
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P o w e r S y s t e m
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E x a m p l
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0
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3
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0 . 1
2 5
L 6
4
5
0 . 5
0
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P o w e r S y s t e m
s I
T a p - C h a n g i n g T r a n s f o r m e r s
l
T h e t a p - c h a n g i n g t r a n s f o r m g
i v e s s o
m e c o n t r o l o f t
h e
p o w e r n
e t w o r k b y c h a n g i n g t h e v o l t a
g e s a n d c u r r e n
t
m a g n i t u
d e s a n d a n g l e s b y s m a l l a m o
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u
T h e f l o w
o f r e a l p o w e r a l o n g a n e t w o r k b
r a n c h i s c o n t r o l l e
d b y
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g u l a r d i f f e r e n c e o f t h e t e r m i n a l v o l t a g e s
u
T h e f l o w
o f r e a c t i v e p o w e r a l o n g a n e t w o r k b r a n c h i s c o n t r o l l e d
b y t h e
m a g n i t u d e d i f f e r
e n c e o f t h e t e r m i n a l v o l t a g e s
u
R e a l a n d r e a c t i v e p o w e
r s c a n b e a d j u s t e
d b y v o l t a g e - r e g u l a t i n g
t r a n s f
o r m e r s a n d b y p h
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f o r m e r s
b u s i
1 : a
b u s j
a c a n b e a
c o m p l e x n u m b e r
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P o w e r S y s t e m
s I
M o d e l i n
g o f T a p - C
h a n g e r s
u
t h e o f
f - n o m i n a l t a p r a t i o i s g i v e n a s 1 : a
u
t h e n o
m i n a l t u r n s - r a t i o
( N 1
/ N 2
) w a s a d d r e s s e d w i t h t h e
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r s i o n o f t h e n e t w o r k t o p e r u n i t
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t h e t r a
n s f o r m e r i s m o d e l e d a s t w o e l e m e
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f i c t i t i o
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c i r c u i t e q u a t i o n s :
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−
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1
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s I
M o d e l i n
g o f T a p - C
h a n g e r s
l
M a k i n g
s u b s t i t u t i o n s
(
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(
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s I
Y B u s F o r m a t i o n o
f T a p - C h a n
g e r s
l
M a t r i x f o r m a t i o n
{
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⋅
−
−
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−
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P o w e r S y s t e m
s I
P i - C i r c u
i t M o d e l o f T a p - C h a n
g e r s
l
V a l i d f o r r e a l v a l u e s o f
a
l
T a k i n g t h e y - b u s f o r m a t i o n , b r e a k t h e
d i a g o n a l e l e m
e n t s
i n t o t w o
c o m p o n e n t s
u
t h e o f
f - d i a g o n a l e l e m e n
t r e p r e s e n t t h e i m
p e d a n c e a c r o s s
t h e t w o
b u s e s
u
t h e r e
m a i n d e r f o r m t h e
s h u n t e l e m e n t
n o n - t a p s i d e
t a p s i d e
y t / a
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1 - a ) y t / a
2
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