041 x sa2 20 b1 qp mathematics - avijit sarkar (birla...
TRANSCRIPT
�
���������������
���������
���� ��
������������������ � ������ �������������������������� �� ����� � �����
��� ���������� �������� ������������ �������������
�������� ���� ����� �
�� ������������� �� ���������
�� ���� ����������� � ������� �� ����������� �������� ��� ����� ��������������� ������� ������������ ����������������������������������� ������������ ������� ����������!�������������� ������������ ������������������������������������� ������������ ������"�����������������������
�� ����������� ������������� ���������� ���������������������������� ������ �������������� ���� ���������������������� �
�� ��� �������� ������������ ���� ����� ������������������ ��������������������#������������������� �$�����������������!����������� ���������������� �!������� ������������������������ ��������������������������
"� #������������� ���������� �������
$� %�����������%������������������������������� �������������������� ����
��������������
�� ������������������ �
�� ���������������������� �������������������������������������� ���������� ������������������������� ���
�������������������������������� ����������� ��������������!����������������������������������������� ��������
������������ ����������������������"����������� ��������������������� ��������
�� �������������������������������������� ����������������������������������������������������������
�� ������������������ ��������� ���������������������������������� ��� ����!���������������� ������������������������!� ���������������������������������� ������������� ������������������� ������ ���������
"� �����!���"������� � �������������
$� ��������������� ����������� �%� ���������������� ������������������ �������������������������������������������� �!�����������"#�����$�%�������������&�"#������'!���(�!���
!���&&&��!&!�&��
�'�()*� ���
+����������,��� �� ��� ��� ����� ��������� $-� � .��� �� $���� �$���/������� �� ���������0�� ���1�0����������#$� $������������ ���� �-� ��$�����$�� ���� �����-
�- ������������'��� ��������������� ����������������� 3 x�'�(����������� ������)
*%+ '�� *,+ '��� *-+ '��� *.+ '��
!- /������� ������%�0� )���������$������� �����(�1
*%+ 2�� *,+ �(�� *-+ ���� *.+ ����
�- 3 ����������� ���� �������� ������ �� �� �� ���� ��� ��� ������ ���������������� � �� ������ ������"���������� ���������� �������)
*%+ 4��� *,+ ��� �� *-+ �(� �� *.+ ��"� ��
�- 5� ���� ���� �� ���%�� ��� ���� ������ �� ���� �� ��������� ��� ��6� ����� �����6���� ��� ��OTA 30∠ � � �������%�������������)
.�1-��
*%+ ���� *,+ ���� *-+ 2 3 cm *.+ 7���
%- ����� ������������ �������� ������ �������� � ���������������$� ������"�����'���������)
*%+ ( *,+ � *-+ 511 *.+ 6
11
"- ������������������ �������'��������������((��������������� ����������������������$(����)
*%+ �((�� *,+ 100 2 m *-+ 200 m3 *.+ �((��
2- ����������� ���������������������������������'������� ��7���7�)��"����)
*%+ ��(� *,+ 2(� *-+ $(� *.+ �"�
- %���������� ���� ������������������������������������������������������ ��������������������������������������)
*%+ ��� �� *,+ ���� *-+ ��� �� *.+ ��� ��
����&&&��!&!�&��
3- 5�������������� �����6����������� ���������� ��������� TQM 35∠ � � �����������%������������������)
.�1-�!*%+ ""� *,+ "$� *-+ �"� *.+ "��
��- 5�������������� �����%,�������� ������ �������%6-����������� ����������������%-,�""��5��%��������������������� �����������%�����������,%�����)
.�1-��*%+ $"� *,+ �(� *-+ "(� *.+ ""�
�'�()*����+����������,������ ���� � �����!�������� $-��- 3����������� ������������������� �����������������
�!- 3�����������8�9������������������������ ��*������+�:�*�����+�
��- %����������� ���������������� ����������������������������������� ����������9���������������3��������� ������ ���������������
��- 3��� �������������'� ����� ����� �������� ������������ )�����'��*4'���+�(������ ������������ ���
�%- �����������������������������������'������������3�������� �������������������������� ��2�)�((���2�)��"�
�"- 5������ ����������������*����$+�����������������������;�������������%*�$���(+���,*����7+�1
�2- 0 �������������� ������ ����� ����� ��������� ��������� ������
����&&&��!&!�&��
� - ��������� ���� �����������������3�������� ��������������)*�+ <���������������"�*�+ .������ ����� �
)43 �������'������������ ��������������� �� ����������� �� ���� ������ ����� ����� ��������� �����3�������� ��������������������)*�+ =����� �*�+ ,���'� ����� �� �
�'�()*����
+����������,����3� ���! � �������������� $-�3- 3 �� ���� ��� �� �� �(� �� ����� ��� � ���� �����
�� ��� ����� �� �� ���� � �� � ��� ���� ��� �� ��� $(��� � ���� ������������� �������������������� �1
!�- %� ���� �� �� ������ $� ��� ��� � ����� ��� ������� ����� ������� �� ���� ������� ����� ���� �� � ��� ������ �� ����������� ��� 7� ���� � 5�� ���� ���� �� ��� ����� ����������������������������� ������ ���������������� �
)4%������������������ ����������� ������������������ ������������ ����� �������(����������� 9������������������������ ���������� ����
!�- /����� �� �� ��� ���� �� ��� �������� �� �� �� ���� �����%�0� )����� ��
1
2�� �(�� ������ 1
!!- <���� ���� ������� )
1
1 11 , 4, 7
4 7 30x
x x≠� � �
� �
)45���� ������������ ���������������"��$'�(���� ���� ��������� ������������������'�%����������� ���
!�- 3�������� ��������� ����� ���%,-.�� �����������������������)%*��� �+��,*$�� �+��-*"���$+��.*����4+
)43 ����������������� ���������%*����+��,*����4+����-*�����+�� �������� �1
!�- 3 �������� �������2(�������������� ������ ��� � ���� �� 2(�� ������� ��� ����������� ������3�������� �������������������� ��)*�+ %�������������� �*�+ %����� ��������������"�*�+ %��� ��������� ������ �
!%- 3��� ���� ��������������� ����� ����� ����� ��������0*����+� ��� ����������� � �� �������%*��� $+� ���,*���� �+�
%���&&&��!&!�&��
!"- 5� ��������� ���� �� ���>!����>?!?� � �� ������ ������ ������� �� �� �� ��������� ��� ��6������� � ������%,������������������-� ��� �������>!����%����>?!?����,�� �0 �������
AOB 90∠ � � �
.�1-��
!2- . ��� �� � ������%,-������ ����� ,-�4� ���� B 45 and A 105∠ ∠� � � � �� � ����� ��� ���� �
� ������������������ �� 3 4 ������������ ���������������� ������%,-�
! - 5� ��������� ���� ��"��6%-,� ��� ������ ����� �� �� ��������� ��� ��6���� ��������"� ���� � 5�6.���������������� ���������)
.�1-�%
*�+ ���� ���6%-,*��+ <������ ���
�'�()*� ���
+����������,���!3� ������ �������������� $-
!3- �������������� �������������'��� 39
8� ���������������� �� �������� ���'����(�� �����������
���������� ������������������'����� ������� �3�������������������������������������������'���� ������
��- %����� ������������������������ �������<������������ ���������������������� ��������
�������������� 6 : � �
)4
3������������������"�������������������������9�� ���������� �����������������������'���������������������������������������������������'��
"���&&&��!&!�&��
��- 5�������������������� ������%�0����������������������������� �����������*��+����� ��
�!- ������ ����� ����������������� ���������� ������� ���� ����� �������������������5��������������� ����������$����������������������������� ������ ���
��- 0 ��������������������������������������� ���� ������9�� ������������� ���������������� ����������������������������������������;������������������������������ ��
��- %��� �����������������������������"((������������� �����3 �������������� ������������������������������ ������������������$(����5������ ��"���������� �@����������������������������������������(������������������������� �����
)4
%�������������������'����������������������(�������������������������� ����������������������������������������������(��������������� ����������� ������������������������������$(����3�������������������������������������������������������� ����������
����)����
2���&&&��!&!�&��
��������
����� ������������������������������������������������������������������������������������������ �������!����������"�������#��������#���������$���
�- ��������������� 3 x�'�(�������������������������'�������� ��
*%+ '�� *,+ '��� *-+ '��� *.+ '��
!- �����������������������$�������� ��� ��������� ���(����
*%+ ���� � *,+ ����� *-+ ����� *.+ ���������
�- �� ������� ��� ������"������������ ����������������������� ��!"#�$�%�#������� ��&���"#����������'���������� ���(�)��� ��&*��"#����+
*%+ 4���� *,+ ������ *-+ �(���� *.+ ��"����
�- ,��� �������'�6��� �����&����������%���� �$�%�#���������-��� �6������������� OTA 30∠ � � ������%����� ���������
���������
*%+ ������ *,+ ������ *-+ 2 3 ����� *.+ 7�����
%- ��������� �����$�������"�����������������������������������������������������������������
*%+ ( *,+ � *-+ 511 *.+ 6
11
"- ���������((������������� !�����$(���������������������� �������������������� ����������������������
*%+ �((���� *,+ 100 2 ���� *-+ 2003 ���� *.+ �((����
2- ������ ���������� ��!����"#��� 7�"��7�)��"�����$���������%����������#�������������&�!������
*%+ ��(� *,+ 2(� *-+ $(� *.+ �"�
- ������������������� ������������������������� ������������������ ����������� ��� ������������������������� ��� ����������� �!
*%+ ������� *,+ ������ *-+ ������� *.+ �������
���&&&��!&!�&��
3- ������������6����� ���������������� TQM 35∠ � � ������ ATQ∠ �������������
��������!*%+ ""� *,+ "$� *-+ �"� *.+ "��
��- ����������� ��%,��� ������������������%6-��������������� ACB 55∠ � � ����������%���� ����������%����������������� BAT∠ ������������
���������*%+ $"� *,+ �(� *-+ "(� *.+ ""�
��������
����� ���������� �������������������� !����������
��- ��������������������� ���� ������������������ ����
�!- �8������������� ��������������������� ����� *������+�����*�����+��������������
��- ����������������������������������������������������������� ����������!�����"����#$�%���������&���'(����)����!���� �*�"��+�,�-���������./0�-����1�,�2 �������* �
��- '�����+���"�2��������* ��*�����34�����������5��6�����'��*4'���+�(������������������� ���������
�%- �������������������������� ������������������ ���������� � ����������2�)�((����� ��2�)��"�������� ��!�"���#����#��$#�%���&� ��������
�"- ���'(�*����$+������������%*�$���(+�����,*����7+���������������������� �����������������������������������
�2- ������������������������������ �������������!��"#���������!��"#�����������$
3���&&&��!&!�&��
� - %���������������������&�'������� (�$���)��(�����*���������������+
*�+ %���������,(����������(�� �"�����������$
*�+ �����-������$
����
��������������������� ����������� ����������������������������������������� ����������������������������������� ���������������� ��������������!
*�+ �������������������
*�+ ��� ��� "����"�������������
���������
������ ���3����! �������� ����������� ����������
�3- �(�������������������� ��������� ����������������������������� ��$(��������������������� ������������������� ���� ��������
!�- $���� ������������������������������������������������������������������������ �������������!����� ������"��������� ��������7���� ���������������� ��� ��������������� ������#������������ � �������������"���$�%�&��� � ��
����
����������������� ������������������������(������������������������������������������������������������������������ ����
!�- !���"#���������$�%��� ������1
2���(�� � �����
��������������!��&���'�%��(�����!�&)*
!!- !���"#��������%������&��������+
1 1 11 , 4, 7
4 7 30x
x x≠� � �
� �
����
�������������� �������"��$'�(���������������������� ����������������'�����������������������������������������������������
!�- ����������%*����+��,*$���+��-*"���$+�����.*����4+���� ���������� �%,-.���������������������� ��
����
������������������������ ��%*����+��,*����4+�����-*�����+�����������
�����&&&��!&!�&��
!�- ��� ��������2(������������������������2(��������������������������������������������� ����!"���#������$��������%�����&�������'�������������������(
*�+ ���������������)��&����������
*�+ �"����*�+� ���������
*�+ ��������,-�.���)#.����������
!%- ������������������������ ������������� ������� 0*����+��������� ��%*���$+���,*�����+���������������
!"- %,� ����������������������>!����>?!?���������6������������������������������������������������ !�"���� ����#$������������������������%��&�- "��'�������>!������%����>?!?������,��������(�� "�����)��� �' ����� AOB 90∠ � � "�
���������
!2- �����%,-���������������� �,-�4������� B 45∠ � � ����� A 105∠ � � ����� �������������������
����������������������������%,-�������������� ������34 ������� ��
! - ���������������"�� ���6%-,�������"�� ��������������� �����6���� ��� ������!���"#���$�������6.����������������
����� �����������������
��������%
*�+ ���������6%-,
*��+ ����� ������
�����&&&��!&!�&��
��������
����� ���!3�������������������������� �����������
!3- ������������������� ��������� 39
8��� ���� ��� ������������� �����������������������������������������������(��� ����������
�� ����������� ��� ����������������������!������"#$�#$��� ������� ������ %�� ��� ��������������������� �
��- ��� ����������������������&'(�)��*�+��������������,��-��#��� ����������������.������������������ �6 : � ����
��/&������
����
��"���������������������� ������������������������������ ���������������������������������������� ������ �� ����������!�"��������������������������#$�� ��%
��- ����������&��'����� �(�����������#�"�)� ���(��������� �#�'� ��� �������� ��� �)��� �� ���*��+�������������� �
�!- ���������������������������������������������������������������������������������������������� !"��#��$����������������$����������%�&'�#��()��*��+�,-��������� �
��- ��.���� ��������/�0��/��������������(1������2�"�3�#�4���#����2�$�������/"�������'��4���#��/���$����������-�����-�����2�2'5��6���������������$������ ���'��������&�������������
��- ����������7&�������"((����� !"��#�����859�����������7&������ ���/������������������8��������'��$(������
���������� �"����� ������������ ������������������������������� �(���� �������� ���������� ����������� �����
����
��������������������� ������������������� �(������������������ ������ ������������������������� !��� ����"#�$������%���(��������������������� ��������������������� ��������� �����$(������������������� ����������������������������������������
����)����