Zemin Mekanii ve Temel Mhendislii Onbeinci Ulusal Kongresi 16 - 17 Ekim 2014, Orta Dou Teknik niversitesi, Ankara

GEOTEKNKTE SAYISAL ANALZLER - YNTEMLER, ESASLAR VE SINIRLAMALAR

NUMERICAL ANALYSIS IN GEOTECHNICS -METHODS-

FUNDAMENTALS AND LIMITATIONS

Mehmet M. BERLGEN1

ABSTRACT

Geotechnical engineering, up until the last quarter of the 20th century, has gone through a lot of important changes in theoretical and application fields; and thus has been shaped accordingly. In the solution of the geotechnical problems, the geometrical and material properties have been induced to the simplest possible, giving way to the ability to use empirical-experience based equations. With this type of analysis processes it is not possible to consider equilibrum, continuity, constitutive behavior and the complicated boundary conditions as is in an ideal solution. It is for this reason, as is in all other areas of engineering and science, that the using of numeric analysis methods has been introduced. The spreading of numeric analysis in geotechnical engineering could be based on the progress in nonlinear analysis algorithms of the soil as a non-porose media having taken time. According to this, for the last 30 years the usage of numeric analysis methods have become widespread in geotechnical engineering for designing and solving the problems that arise. In this study, the fundamenteal information about the necessity of the anlaysis of the numeric anlaysis for the geotechnic designs, the basic concepts in the analysis of stress-strain behaviour, the numerical analysis methods used in geotechnical engineering, the fundamentals and limits of numerical analysis in geotechnical have been given. Keyword: Numerical analysis, geotechnical problems, analysis methods,

ZET

Geoteknik mhendislii 20yyn son eyreine gelinceye kadar kuramsal ve uygulama alannda ok nemli gelimeler yaam ve buna gre ekillenmitir. Geoteknik problemlerin zmnde geometri ve malzeme zellikleri mmkn olduu lde basitletirilerek kapal ve analitik zmler ile amprik-tecrbeye dayal bantlar kullanlmas yoluna gidilmitir. Bu analiz yntemlerinde ideal bir zmde olmas gereken malzeme bnye davran, sreklilik ve karmak snr koullarn birarada almak mmkn deildir. Bu sebeple geoteknik mhendisliinde de mhendislik ve bilimin bir ok alannda olduu gibi saysal analiz yntemlerinin kullanlmas yoluna gidilmitir. Saysal analizlerin geoteknik mhendisliinde yaygnlamas zeminin poroz bir ortam olarak dorusal olmayan analiz algoritmalarnn gelitirilmesinin zaman alm olmasna balanabilir. Buna gre son otuz yldr geoteknik mhendisliinde tasarm ve ortaya kan problemlerin zm iin saysal analiz yntemlerinin kullanlmas yaygnlamtr. Bu almada 1 Prof. Dr., YT naat Mhendislii Blm, berilgen@yildiz.edu.tr

35

saysal analizlerin geoteknik tasarmlar iin gereklilii, gerilme-ekil deitirme davrannn analizinde temel kavramlar, geoteknik mhendisliinde kullanlan saysal analiz yntemleri, geoteknik saysal analizlerin esaslar ve snrlar hakknda temel bilgiler verilmitir. Anahtar Kelimeler: Saysal analiz, geotenik problemler, analiz yntemleri 1. GR Saysal analiz, matematiin bir dal olup srekli deikenleri olan problemlerin zmn saysal olarak elde etmekte kullanlmaktadr. Bu tip problemler doa bilimlerinde, sosyal bilimlerde, tpta ve mhendislikte ska karmza kmaktadr. 20. yyn ortalarndan gnmze dijital bilgisayarlarn mevcudiyeti ve gelimesi bilim ve mhendislikte gereki matematik modellerin kullanmnda arta ve bununla birklikte daha karmak problemlerin saysal sonucuna ulamaya olanak salamtr. Saysal analiz alan teorik matematik almalarndan bilgisayar bilimi konularn kapsamaktadr. Bilgisayarlarn artan kapasitelerine bal olarak 1980ler ve 1990larda yeni bilimsel hesaplama veya hesaplamal bilim disiplinini ortaya kmtr. Bu disiplin saysal analizi, sembolik matematik hesaplamalarn, bilgisayar grafii ile bilgisayar bilimindeki dier alanlar gerek dnyann karmak matematik modellerini oluturmak, zmek ve yorumlamak iin birletirir. Gerek dnyann karmak problemleri arasnda geoteknik problemlerin de olduu dnlrse saysal analiz geoteknik problemlerin zm iin de iyi bir alternatif olarak karmza kar. Geoteknik Mhendisliinin 20.yyn balarnda Karl Terzaghinin stanbulda balatm olduu almalar ile ortaya kt kabul edilir. Gerekte geirimli (poroz) bir ortam olan zemin malzemesi zerine almalar 18. yyda balamtr (Boer,1996). Terzaghi, o gne kadar zeminlerle ilgili problemlerin zmnde zeminin dier malzemeler gibi homojen ve srekli bir ortam olmad gereinden hareketle farkl bir malzeme olduunu ve bu nedenle ona zg prensiplerin kullanlmas gerektiini ortaya koymutur. Bu prensiplere dayanarak zemin malzemesi ile ilgili problemlerin zm ele alnmtr. Bylece geoteknik mhendislii 20yyn son eyreine gelinceye kadar kuramsal ve uygulama alannda ok nemli gelimeler yaam ve buna gre ekillenmitir. Bu ekillenmeye gre geoteknik problemler stabilite problemleri, gerilme ekil deitirme problemleri ve zemin suyu problemleri olarak snflandrlabilir. Bu problemlerin zmnde geometri ve malzeme zellikleri mmkn olduu lde basitletirilerek kapal ve analitik zmler ile amprik-tecrbeye dayal bantlar kullanlmas yoluna gidilmitir. Bu analiz yntemlerinde ideal bir zmde olmas gereken malzeme bnye davran, sreklilik ve karmak snr koullarn birarada almak mmkn deildir. Bu sebeple geoteknik mhendisliinde de mhendislik ve bilimin bir ok alannda olduu gibi saysal analiz yntemlerinin kullanlmas yoluna gidilmitir. Saysal analizlerin geoteknik mhendisliinde yaygnlamas bir ok dier mhendislik alanna gre daha ge olmutur. Bunun nedeni zeminin poroz bir ortam olarak dorusal olamayan malzeme bnye davrann modelleyen bnye modellerinin saysal analizlere uyarlanmas ve dorusal olmayan analiz algoritmalarnn gelitirilmesinin zaman alm olmasna balanabilir. Buna gre son otuz yldr geoteknik mhendisliinde tasarm ve ortaya kan problemlerin zm iin saysal analiz yntemlerinin kullanlmas yaygnlamtr. Saysal analizlerin geoteknik mhendisliinde yaygnlamasndaki etkenlerden biri artan nfusa bal olarak gnmz uygarlnn inaat mhendislii hizmetlerindeki

36

beklentileridir. Teknolojinin salam olduu olanaklar ile kentlerde daha yksek yaplar ile yeni ulatrma, salk ve enerji yaplarnn inas geoteknik mhendisliinde daha karmak tasarmlar ve analizler yaplmasn gerektirmitir. Bu duruma ekil 1de gsterildii gibi bir rnek verilebilir.

ekil 1. Kent iinde yaplan bir derin kaz ekil 1de grld gibi mevcut binalar arasnda ina olunacak bir yapnn temelleri iin yaplacak derin kaznn duraylln salamak iin gerekli iksa sisteminin tasarmnda kaz durayll, iksa elemanlarna gelen kuvvetler ve komu yaplarda meydana gelebilecek yer deitirmelerin hesaplanmas gerekmektedir. Bu farkl tasarm ihtiyacn birarada karlamak iin saysal analizler yapmak gerekir. Bu analizler iin gelitirilecek saysal modeli kullanarak yaplacak bir gerilme ekil deitirme analizi ile iksa elemanlarna gelen kuvvetler, komu yaplarda meydana gelebilecek yer deitirmeler ile kaznn duraylln belirlemek mmkndr. ekil 1deki kaz iin yaplacak tasarmda saysal analizin kullanlmad durumda iksa elemanlarna gelen kuvvetlerin belirlenmesinde limit denge veya amprik yaklamlar, kaz dolays ile komu yaplarda oluacak yer deitirmeler iin kapal zmler ve kaz durayll iin limit denge analizi yaplmas gerekmektedir. Bu analizlerde zemin-yap etkileimi dikkate alnmazken saysal analizlerde zemin yap etkileimini de gznne almak mmkndr. Geoteknik mhendisliinde saysal analizlerin dier bir stn yan btnleik (coupled) ve ina admlarnn gznne alnd analizler yaplabilmesidir. Bylece temellerin ani ve konsolidasyon oturmalar, yeralt suyunun yksek olduu bir alanda yaplan bir derin kazda yeralt suyunun indirilmesi durumu iin su akm ve gerilme ekil deitirme analizleri ina admlar da dikkate alarak yaplabilir. Bylece deien evre etkilerine gre arazi zemin davran benzetirilir. Saysal analizler, bilgisayar ve bir saysal analiz yntemi ile gelitirilen bir yazlm kullanlmasn gerekmektedir. Bu durum analizleri hzl yapma avantaj yannda kapal bir kutu iinde ve mhendisin kontrol dnda yaplma durumunu ortaya karr ki bu durum ayn zamanda bir dezavantaj olarak karmza kar. Buna yazlmn ticari olmas durumu da eklenebilir. Uygulamada genellikle bir ok tasarm ofisi, geoteknik yazlmlarn gelitirilmesinin ok zaman alc olmas ve zel algoritmalar gelitirme ihtiyac gibi nedenlerden tr ticari yazlm paketlerini tercih etmektedir. Bu ticari yazlmlar genellikle sonlu elemanlar veya sonlu farklar yntemlerinin temel ilkelerini kullanarak kendilerine zg sonlu eleman tipi, malzeme bnye modelleri ve dorusal olmayan analiz iterasyon teknikleri gelitirmi olup kapal kod eklinde satlmaktadr. Piyasada satlan ticari yazlmlar ok farkl disiplinlerdeki problemlerin zm iin gelitirilmi genel amal olabildii gibi sadece geoteknik problemlerin analizleri iin gelitirilmi olabilir.

37

Yukarda bahsolunduu ekilde saysal analizlerin geoteknik problemlerin zmnde kullanlmas durumunda geoteknik prensipler gznnde bulundurularak analizlerin gelitirilmi bir yazlm ile bilgisayarda yaplmas gerekmektedir. Bu durum bize geoteknik problemlerin zm veya geoteknik tasarmlar iin yaplacak saysal analizerde, analizi yapan kiinin geoteknik mhendislii ve kulland saysal analizin temel ilkeleri konusunda bilgili olmas gerektiini gstermektedir. Bu almada saysal analizlerin geoteknik tasarmlar iin gereklilii, gerilme-ekil deitirme davrannn analizinde temel kavramlar, geoteknik mhendisliinde kullanlan saysal analiz yntemleri, geoteknik saysal analizlerin esaslar ve snrlar hakknda temel bilgilerden bahsolunacaktr. 2. GEOTEKNK ANALZLER naat mhendislii yaplarnn tmnn yerkabuuna yerletirilmesi zorunludur. Bu yaplardan bazlarnn malzemesi ise kaya veya zemin malzemeden meydana gelmektedir. Doal evler, yarmalar ve dolgular bu tr yaplardr (ekil 2). Yerkabuunu oluturan kaya ve zemin malzemelere ait problemlerin zm ve tasarmlarn gelitirilmesi geoteknik mhendisliinin konusudur. Geoteknik mhendisliinde karlalan problemler temeller, kazlar, dolgular, evler, istinat yaplar ve yeralt yaplarna ait problem olarak snflandrlabilir. Yaplardan yer kabuuna aktarlan kuvvetlere temel zemininden gelen tepkiler sonucunda yapnn dengesini hem salayan hem de bozan kuvvetler ortaya kar. Baka bir deyile yap ve altndaki zemin arasnda bir etkileim sz konusudur. Binalar, kprler, kuleler, enerji tesisleri ve deniz yaplarnn yzeysel veya derin temelleri aracl ile aktardklar kuvvetlere kar temel zeminin gsterecei davran nemlidir. stinat yaplar evlerin ve kazlarn duraylln salayan yaplardr. Bunlara gelen toprak basnlarnn ve bunlara direnen kuvvetlerin bilinmesi ile tasarmlar gerekletirilebilir. Benzer durum yeralt yaplar ve tneller iin geerlidir. Bu yaplara gelecek toprak basnlar ve bu yaplardan aktarlan kuvvetlere gre bu yaplar tasarlanmaldr. Doal evler, yarmalar, kazlar ve dolgularn stabilitesi evre ve can gvenlii yannda ekonomik olarak nemlidir. Bu yaplarn stabilitesinin belirlenmesi ve buna gre tasarmlar veya zmler retilmesi gerekmektedir. ekil 2de gsterilen tm bu uygulamalar geoteknik mhendisliinin inaat mhendislii yaplarnn tasarmnda nemli bir rol stlendiini gstermektedir.

ekil 2.Geoteknik yap rnekleri

38

Geoteknik tasarmlarda yapsal elemanlar ve evresindeki zeminde oluacak kuvvetler ile hem yap hem de evre zeminde oluacak yer deitirmelerin belirlenmesi gerekmektedir. ou projede bu durum emniyetli ve nihai ykleme durumlar iin yaplmak zorundadr. Allagelmi geoteknik tasarmlar analitik analizler ve/veya amprik bantlar kullanlarak gerekletirilmektedir. Birok tasarm ynetmelii veya standard bylesi yaklamlar esas almtr. Oysa bu klasik analiz yntemlerinde zemin ve yap birlikte modellenemez ve yapsal eleman kuvvetleri ile yer deitirmeleri birlikte hesaplanamaz. Ucuzlamasna karn daha glenen bilgisayar ve yazlmlar geoteknik yaplarn tasarm ve analizinde nemli ilerlemelerin ortaya kmasn salamtr. Bu ilerlemeler sayesinde ina edilmi geoteknik yaplarn modellenmesi ve yap- zemin etkileimi davrann gz nne almay mmkn klmtr. Gnmzde geoteknik yaplarn analizinde kullanlan ok sayda farkl hesaplama yntemi mevcuttur. Bu durum tecrbesiz bir geoteknik mhendisi iin karkla yol aabilir. Bu ksmda geoteknik analizlere yer verilmi olup bu konudaki temel teorik tanmlamalar verilecek ve analiz yntemleri arasnda saysal analizlerin dier yaklamlara stnl tartlacaktr. 2.1 Tasarm Amalar Geoteknik yaplarn tasarm gerekletirilirken ncelikle stabiliteye baklr. Geoteknik yaplar iin stabiliteye farkl ekillerde bakmak gereklidir. Bunlar genel ve yerel stabilite durumlardr. Yerel stabilite yap ve destek sisteminin bir btn olarak stabilitesinin salanmas durumudur. Bu durumu salamak iin yapnn tehlikeli bir ekilde dnmesi ve/veya herhangi bir ynde telenmesine izin verilmez (ekil 3). Genel stabilite ise bir geoteknik yapnn yer ald zemin ktlesinin yapy da iine alacak ekilde toptan gmesidir (ekil 3). Geoteknik yaplarn tasarmnda genel stabilite durumunun belirlenmesi iin gerekli analizler yaplmaldr.

ekil 3. Yerel ve genel stabilite durumlar Geoteknik yaplarn tasarmnda yapsal elemanlara gelen kuvvetlerin belirlenmesi gerekmektedir. Yapsal elemanlar bu kuvvetleri gvenle kar koyacak ekilde boyutlandrlmaldr. Yap ve evre zeminin hareketinin hesaplanmas da tasarm amalarndan biridir. zellikle komu yaplarn ve hassas yeralt ebekelerinin yer ald projelerde bu durum daha nemlidir. ekil 4de bylesi bir durumu gsteren bir derin kaz uygulamas verilmitir. Saysal analizlerin yaygnlamad yllarda yzeysel temellerin oturmas ve byk lekli

39

toprak dolgu barajlarn projeleri dnda yer deitirme hesaplarnn yaplmasna ok sk rastlanmaz.

ekil 4. Komu yaplarn yer ald bir derin kaz Tasarm srecinin bir paras olarak yukarda belirtilen stabiliteler, yapsal kuvvetler ve hareketler iin gerekli analizler yaplarak bunlarn saysal deerleri bulunmaldr.Analizler iin matematiksel boyutu olup sonucunda elde edilen rakamlar ile tasarm srecinde yer alanlar arasnda teknik iletiimi salar. Sahadaki gerek davran benzetirebilen (simle edebilen) iyi bir analiz, mhendisin problemi daha iyi anlamasn salar. Tasarm srecinin nemli bir paras olsa bile, analiz sadece verilen ykleme ve malzeme parametrelerine gre bir takm rakamsal sonu verebilir. Gerekte tasarm ii analizden ok daha nemlidir. 2.2 Tasarm Gereleri Bir geoteknik yapnn tasarm iin yapya ait zellikler yannda ina olunaca jeolojik ortama ait bilgiler de gereklidir. Yap zelliklerine tasarmc tarafndan karar verilmekte, ina olunaca jeolojik ortamn zellikleri ise yaplacak aratrmalar ile belirlenmektedir. Jeolojik ortamn zelliklerini belirlemek iin yaplacak geoteknik ettler sonucunda zemin tabakalamas, bu tabakalarn malzeme zellikleri, yeralt suyu durumu ve komu yaplara ait bilgiler elde edilmelidir. Bu bilgiler deerlendirilerek geoteknik tasarm gerekletirilmelidir. Tasarm aralar olarak dier nemli bir gere tasarm kriterleridir. Gerekletirilecek tasarmlarda o blgede geerli ynetmelik ve standartlarn belirledii kriterlere gre hareket edilmesi gerekmektedir. Bu konuda bir baka husus tasarm kstlardr. Standart ve ynetmeliklerin tanmlad tasarm kstlar yannda projenin konumu dolays ile proje mhendisi bir takm kstlarla karlaabilir. Bu durum ina olunacak yapdan veya komu yaplardan kaynaklanabilir. na olunacak yapdan gelecek ksta rnek olarak, bu yapda yer alacak hassas makine ekipmanlardan dolay farkl oturmalarn ok dk seviyelere indirilmesi durumunu syleyebiliriz. Komu yap iin ise yaplacak temel kazsnn iksa sistemi iin imal edilecek ankrajlarn komu yapya rastlamas durumu rnek olarak verilebilir. 2.3 Temel Teorik Bilgiler Genelde teorik bir zm, denge, sreklilik, malzeme bnye davran ve snr koullarn salamak zorundadr. Bu koullarn herbiri aada aklanmtr. Denge Denge mekaniin nemli temel prensiplerinden biridir. Genel anlamda bir srekli ortamda i kuvvetlerin veya etkilerin toplamnn d kuvvetlerin veya etkilerin toplamna eit olmas

40

statik denge durumunun tanmdr. Mekanik problemlerin zmnde bu denge durumundan yararlanlr. Bir kat cisimde statik dengeyi salayan i kuvvet bileenleri kuvvet/birim alan olarak tanmlanan gerilmeler ile incelenmektedir. ekil 5te kartezyen koordinatlarda dzgn bir alt yzl zerinde bu gerilme bileenlerini gsterilmitir. Bu gerilme bileenleri toplam alt adet olup normal gerilme () ve kayma gerilmesi () olmak zere toplam alt tanedir.

ekil 5. Kartezyen koordinatlarda gerilme bileenleri

ekil 5te gsterilen gerilme bileenleri ile aada verilen denge denklemleri yazlabilir.

0 (1a)

0 (1b)

0 (1c)

Bu eitlikte , yer ekimi (x) dorultusundaki z arl gstermektedir. Bu denklemlerde toplam gerilmeler gznne alnm olup basn durumu pozitif kabul edilmitir. Denge durumunda uygulanan d ykler iin gerilmeler snr koullarn salamaldr. Uygunluk Yk altnda ekil deitiren bir kat cisimde yrtlma ve oyulmalarn olumamas durumuna fiziksel uygunluk denmektedir. Bu durum ekil 6da elemanlara ayrlm bir plakta meydana gelen ekilde deitirmelerle gsterilebilir . Buna gre 6(a)da orijinal durumu gsterilen plakta ekil deitirmeler ylesine artabilir ki 6(b)deki gibi elemanlar arplabilir ve belirli bir seviyeden sonra yrtlabilir. Bu durumun tersine 6(c)de gsterildii gibi ekil deitirme sonucunda elemanlar birlikte hareket edebilir. Bu durum fiziksel uygunluu gstermektedir.

(a) Orijinal (b) Uygun olmayan (c) Uygun

ekil 6. Yk altnda ekil deitirien bir kat cisimde ekil deitirme durumlar

41

Fiziksel uygunluk ekil deitirmenin tanm gznne alnarak matematiksel olarak ifade edilebilir. x, y, z eksenleri dorultusundaki yer deitirmeler sras ile u,v ve w srekli fonksiyonlar ile gsterilirse ekil deitirmeler:

(2a)

(2b)

eitlikleri ile gsterilebilir. Bu eitliklerde normal ekil deitirmeleri, ise kayma ekil deitirmelerini gstermekte olup, kk ekil deitirme teorisi geerli ve skma pozitif kabul edilmitir. Yer deitirme alan ortamda tanml herhangi yer deitirmeyi ve mesnet koullarn salamaldr. Denge ve Uygunluk Koullar 1(a,b,c) ve 2(a, b) de verilen eitlikler birletirilirse, Bilinmiyenler: 6 gerilme + 6 ekil deitirme + 3 yer deitirme = 15 Eitlik: 3 denge + 6 uygunluk = 9 Yukarda verilen toplam bilinmeyen ve eitlik saysna gre zm yaplabilmesi iin 6 eitlie ihtiya vardr. Bunun iin malzeme bnye bantlarna bavurulur. Bnye Davran Bnye davran bir cismin veya ortamn d etkilere kar davrann gsterir. Basit anlamda bir zemin ortamnn gerilme ekil deitirme davrandr. Buna gre genellikle gerilme-ekil deitirme arasndaki ilikiyi gstermekte olup bylece denge ve sreklilik eitlikleri birbirine balanabilir. Bnye davran matematiksel olarak aadaki ekilde gsterilebilir:

xz

yz

xy

z

y

x

xz

yz

xy

z

y

x

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

(3a)

Burada ve normal gerilme ve kayma gerilmesi artlarn, ve ekil deitirme artlarn D11, D12, , D66 ise herbir gerilme bileeni ile ekil deitirme arasndaki ilikiye karlk gelen malzeme katsaylarn gstermektedir. Bu eitlik ksaltlarak

(3b)

42

eklinde gsterilebilir. Bu eitlikte matrisi bnye matrisi olarak adlandrlmakta olup malzeme katsaylarn iermektedir. Hook Yasas olarak bilinen homojen lineer elastik bir ortam iin bnye matrisi u ekilde yazlabilir (Potts ve Zdravkovic, 1999):

)21(00000

0)21(0000

00)21(000

000)1(000)1(000)1(

1

ED (4)

Burada E Young moduln, ise Poisson orann gstermektedir. Genel anlamda elastik malzeme davran iin (3a) eitliinde gsterildii gibi 36 adet malzeme parametresine ihtiya varken lineer elastik bir malzeme davran iin (4) eitliinde olduu gibi 2 adet parametre yeterli olmaktadr. Zemin malzemesi genelde yk altnda dorusal olmayan ekil deitirme davran gstermekte ve bnye matrisi mevcut gerilme ile gerilme tarihesine bal olmaktadr. Bu sebeple 3 eitliklerinde gerilme ve ekil deitirme artmlar eklenerek gsterilmitir. Dorusal olmayan bnye davran iin ek malzeme parametreleri kullanmak gerekir. Bnye davran 3 eitliklerinde olduu gibi toplam gerilmeler cinsinden ifade edilmitir. Zemin ve benzeri poroz malzemeler iin efektif gerilmeler gznne alnarak da ifade edilebilir. Bu ekilde eitlik (3b)de verilen bnye davran

(5) eklinde efektif gerilme ve boluk suyu basnc gznne alnarak yazlabilir. Burada matrisi efektif bnye matrisi, ise boluk suyunun bnye matrisidir. Buna gre zemin iskeletinin ve boluk suyunun bnye davran (6) ve (7) eitliklerinde gsterildii gibidir.

(5)

(6) Drenajsz davran durumunda (6) eitliinden anlalaca gibi kk ekil deitirmeler iin boluk suyu basnc art, suyun hacimsel skma modul ile hacimsel ekil deitirme artna baldr. 2.3 Geometrik dealizasyon Yukarda aklanan teorik aklamalar ile bir gerilme ekil deitirme problemini boyutlu olarak incelemek ok sayda parametre ve sonu deerleri ile uratrmay gerektirir. Bu durumun veri hazrlama, analiz ve sonular deerlendirme sresini artraca aktr. stelik bylesi ok sayda parametre ve sonu ile uramak hata yapma olasn artrr. Bu olumsuzluklardan kanmak iin genelde geoteknik problemlerin analizinde geometrinin basitletirilmesi yoluna gidilmitir. Bu basitletirme ile boyutlu problem iki veya bir boyutlu olarak idealize edilebilir. Gerekte boyutlu davran

43

gsteren bir jeolojik ortam ve/veya geoteknik yap iki boyuta indirgenerek gerek davrana ok yakn sonular elde edilebilir. Geoteknik problemler iin bu basitletirmeler dzlem ekil deitirme ve eksenel simetri idealizasyonu ile gerekletirilebilir. Bu geometrik idealizasyonlarn aklamalar aada yaplmtr. Dzlem ekil Deitirme Bir ok geoteknik problemde ortam, dier dorultularna gre bir dorultuda sonsuz kabul edilecek ekilde uzundur. ekil 6da gsterildii gibi bir erit temel, istinat duvar, boru ve benzeri yaplar bylesi durumlara rnek gsterilebilir.

ekil 6. Dzlem ekil deitirme rnekleri ekil 6da grld gibi z dorultusunda uzun olan bu yaplarda ykleme x dorultusunda olup yke bal ekil deitirmeler x ve y dorultularnda oluacaktr. z dorultusunda ise, yaplarn ulara yakn blgeleri hari, yer deitirme olumad kabul edilebilecek kadar kktr. Bu durum iin sreklilik denklemleri 0;

0

0 (7a,b,c)

eklinde olur. Buna gre problemin bilinmeyenleri ve gerilme ekil deitirme eitlikleri

xy

y

x

xz

yz

xy

z

y

x

DDDDDDDDDDDDDDDDDD

646261

545251

444241

343231

242221

141211

(8)

eklini alr. Bu eitlikte D51= D52= D54= D61= D62= D62=0 ve bunun sonucunda xz= xz=0 olmaktadr. Eksenel Simetri Baz problemler eksenel simetriye sahiptir. ekil 7de verilen rneklerde olduu gibi modellenecek ortamn merkezinden geen eksene gre bir simetri szkonusudur.

44

(a) Dairesel temel (b) Dey ykl kazk (c) eksenli silindirik numune

ekil 7. Eksenel simetri durumu Eksenel simetri durumunda ekil 7de grld gibi silindirik koordinatlar gznne alnr. Bu durumda koordinat sistemi dey ve simetri ekseni z, radyal dorultu r ve teetsel dorultu dan olumaktadr. Bu eksenler dikkate alnarak yazlacak uygunluk bantlar ;

;

;

; 0 (9)

eklini alr. Burada u ve v dey ve radyal dorultulardaki yer deitirmeleri gstermektedir. Eksenel simetri idealizasyonunda da dzlem ekil deitirme idealizasyonuna benzer ekilde gerilme ekil deitirme bantlar dzenlendiinde drt ekil deitirmeye (r, z, , rz) karlk drt gerilme bileeninden (r, z, , rz ) olumaktadr. 3. ZM YNTEMLER Geoteknik problemlerin zmnde kullanlan yntemler ekil 8de izilen emadaki gibi snflandrlabilir. Yukarda verilen emaya gre geoteknik problemlerin zmnde kullanlan yntemler, analitik ve kapal form zmler, amprik-tecrbeye dayal zmler ve saysal analizler olarak ana grupta snflandrlmtr. Analitik veya kapal form zmler ile amprik-tecrbeye dayal zmler geoteknik mhendisliinin temel zm yntemleridir ve 18.yydan gnmze gerekletirilen ok sayda bilimsel alma, arazi uygulamas ve deneyimle olumutur. Heterojen yapdaki jeo malzemenin karmak davran bu yntemlerin ortaya kmasnda etkin olmutur. Bu yntemlerde zemin veya kaya davran basitletirilmi ve yukarda belirtilen ideal zmdeki denge, sreklilik, malzeme bnye davran ve snr koullar birlikte gznne alnamamtr. Bilgisayarlarn icad karmak mekanik problemlerin zmne olanak salam ve balangta dorusal malzeme davran gsteren karmak problemler zlebildiinden saysal analiz yntemlerinin geoteknik mhendisliinde kullanm gecikmitir. Bilgisayarlarn karmak mekanik problemlerin analizlerinde kullanmna 20.yyn ortalarnda balanm ve bu sre saysal analiz yntemlerinin de gelimesine nayak olmutur. Bu srete gelien saysal analiz ytemlerinden sonlu elemanlar ve sonlu farklar yntemi dierlerine gre daha fazla tercih olunmu ve gelimitir. Bugn geoteknik mhendisliinde en yaygn kullanlan saysal analiz yntemleri sonlu farklar ve sonlu

45

ZM YNTEMLER

DFERANSYEL DENKLEM ZMLER

SONLU ELEMANLAR YNTEM

SAYISAL INTEGRASYON

SINIR NTEGRAL DENKLEM YNTEM

SONLU FARKLAR YNTEM

KARAKTERSTK YNTEM

AIRLIKLI KALANLAR

VARYASYONAL VE RALEIGH RITZ YNTEMLER

ASIZ YNTEM

AYRIK ELEMANLAR YNTEM

Galerkin

Kolokasyon

Alt domain

En kk kareler

elemanlar yntemi olmakla birlikte ayrk (discrete veya distinct element method) elemanlar yntemi de yaygnlamaktadr. Son yllarda saysal analiz yntemlerine asz yntem (meshless veya meshfree method) de katlmtr. Bu yntem geometrik ve/veya malzeme ynnden dorusal olmayan problemlerin zm iin ok uygun bir yntemdir

ekil 8. Geoteknik mhendisliinde zm yntemleri

Geoteknik problemlerin zmnde kullanlan ve ekil 8de listelenen zm yntemleri izelge 1de verildii gibi karlatrldnda saysal analiz yntemlerinin ideal zm koullarnn tamamn yerine getirdiini grrz (Potts ve Zdravkovic, 1999).

KAPALI FORM SAYISAL AMPRIK, TECRUBEYE DAYALI LMT DENGE

46

izelge 1. zm yntemlerinin karlatrlmas

ANALZ YNTEM ZM GERELER

Den

ge

Uyg

unlu

k

Bnye Davran

Snr Koullar

Kuvvet Deplas.

Kapal zm Lineer elastik Limit Denge X Bir gme kriteri ile rijit X

Gerilme alan X Bir gme kriteri ile rijit X

Lim

it A

naliz

Alt snr X Bileik akma kural ile deal Plastik

X st snr X X

Kiri-Yay Yaklam Zemin yaylarla modellenir Tam Nmerik Analizler Herhangi 4. GEOTEKNK PROBLEMLERN SAYISAL ANALZ Yukarda yaplan aklamalar saysal analizlerin yararl bir zm arac olduunu ve ideal zm koullarnn tamamn karladn gstermektedir. Bu sebeple saysal analizlerin gnmz karmak geoteknik yaplarnn tasarmnda kullanlmasnn ekonomik ve gvenlik bakmlarndan kanlmaz yoldur. Ancak saysal analizler her ne kadar ideal zmler salasa da gerek zme ulamada bir takm snrlamalarn olduu da gzard edilmemelidir. Bu snrlamalar saysal analiz yntemi, model geometrisi ve snr koullar, malzeme bnye davran, dorusal olmayan zm yaklam, drenaj durumu, balang gerilme durumu, zemin yap etkileimi, malzeme parametreleri, ina admlar ve kullanc alkanlklar gibi etkenlerden kaynaklanmaktadr. Bu ksmda bu etkenler hakknda bilgiler verilecektir. 4.1 Saysal Analiz Yntemi Saysal analiz yntemleri yukarda belirtildii gibi diferansiyel denklemlerin zm iin gelitirilmi yaklak zmlerdir. Bu sebeple saysal analiz ynteminin yeterli yaknsakla sahip olduu yani doruluunun bilinmesi gerekir. Bunun iin saysal analiz yntemi yaknsama ve stabilite bakmndan incelenebilir (Desai ve Christian, 1977). Dier yandan sonlu elemanlar gibi saysal analiz yntemlerinde eleman tipi ve says sonucu nemli ekilde etkiler. Problemin geometrisinde eri yzeylerin olmas durumunda eri kenarl elemanlar kullanlmasnn en doru zm olmasna karn kullanlan yazlmda bu elemanlar yoksa kullanlan elemanlarn saysnn artrlmas yoluna gidilmesi gerekir. Saysal analizlerde eleman says artrlarak yaknsama daha iyi salanabilir. Ancak bu durumda bilinmiyen ve denklem says artacandan yuvarlatma hatalarndan yaknsama beklendii lde salanamayabilir. Eleman saysnn artrlmas modelleme ve hesap sresini artracandan saysal modelde optimum eleman says ile hesap yapmak nerilir.

47

4.2 Model Geometrisi ve Snr Koullar Geoteknik bir problemin saysal analizinde kullanlan saysal modelin geometrisi gerek sonuca ulamak iin nemli etkenlerden biridir. Genellikle geoteknik problemlerin saysal analizlerinde yar sonsuz bir geometrinin saysal modelinin yaplmas gerekmektedir. Sonsuz snrlarn kullanlmas saysal modelde mmkn olmayacana gre bunun iin saysal modelin snrlarn ilgilenilen problemin sonucunu etkilemeyecek ekilde kenarlar ve tabannda snrlandrmak gerekmektedir. Buna gre saysal modelin snrlar temel, kaz-iksa, dolgu ve tnel problemine gre deimelidir. Model snrlarn etkileyen dier etkenler drenaj durumu ile analizden beklenen sonutur. Analizden beklenen sonu yapsal elemanlarda kuvvetlerin belirlenmesi, stabilite durumu ve gerilme-ekil deitirme deerlerinin hesaplanmas olabilir. Geoteknik problemin durumuna gre geometrinin boyutlarn semek, gerekci sonuca ulamak iin son derece nemlidir. Yukarda akland gibi geoteknik problemlerin analizinde genellikle iki boyutlu geometri yeterli iken baz problemlerde boyutlu analizler yaplmas gerekir. Tnel almas, kesien tneller veya galeriler, grup kazklar ve karmak geometriye sahip aftlar boyutlu analizlere rnek olarak gsterilebilir. Problemin zmnde uygun geometrinin oluturulmas yannda analizin trne gre uygun snr koullarnn yerletirilmesi gerekmektedir. Gerilme ekil deitirme analizlerinde kenar snrlar yatay ynde yer deitirme yapmayan mesnetler konulmal, tabanda ise genelde dey ve yatay ynde yer deitirme yapmayan mesnetler kullanlmaldr. Bu mesnetler dinamik analizlerde yansmay nlemek ve sonsuzdaki snrlarda daha gerekci sonular elde etmek iin uygun zelliklerde olmaldr (Lysmer and Kuhlemeyer 1969, Zienkiewicz vd. 1989, ve Wolf 1988). Zemin suyu akm analizinde doru sonuca ulamak iin snr koullarn modele uygun ekilde yerletirmek gerekir. Eer modelde tanmlanm bir kaynak yoksa, akmn yksek hidrolik ykten dk hidrolik yke doru olmas ve geirimsiz snrlarn zm etkilemesinden dolay, hidrolik ykler ve geirimsiz snrlar doru tesis etmek gerekir. 4.3 Malzeme Bnye Davran deal bir zme ulamada salanmas gerekenlerden birinin bnye davran olduu yukarda aklanmt. Bnye davrannn matematiksel ifadesine bnye modeli denir. Uygun bnye modeli kullanm sonucu nemli oranda etkileyeceinden saysal analizlerde bnye modelinin ok nemli bir ilevi vardr. Zemin malzemesi fabrikasyon malzemelere gre ok karmak bir davrana sahiptir. fazl ve daneli bir malzeme olmasndan kaynaklanan malzeme zelliklerini yerinde belirlemenin gl, davrann zemin trne (kum, kil vb) bal olmas, gerilme ve ekil deitirme tarihesi etkisi, kelme durumu (i yap ve imentolanma), anizotropi, rijitliin genelde gerilmeye bal olarak boaltma ve tekrar ykleme durumunda ilk yklemeden farkl olmas gibi zellikler bu karmakla neden olmaktadr. Tm bu zellikleri birarada gznne alacak bir bnye davran (modeli) gelitirilmesi mmkn olsa bile gerekli malzeme parametresinin says, belirlenme gl ve saysal analiz yazlmlarna yerletirme zorluu gznne alndnda kullanl olmaz. Bu nedenle genellikle saysal analizin hangi ama iin yapld ve ihtiya duyulan sonularn ne olduu saysal analizlerden nce aka belirlenmelidir. rnein sadece gme mekanizmas ile ilgileniliyorsa bu durumda basit bir bnye davran (rnein Mohr Coulomb) yeterli olabilir, oysa bir kazdaki ekil deitirmeler ile ilgileniyorsa daha karmak bir bnye davranna ihtiya vardr. Aada

48

geoteknikte saysal analizlerde zeminler iin kullanlan genel bnye modelleri zetlenecektir. Bu bilgiler verilirken ayrntl karmak matematiksel ifadelerden kanlarak bnye modellerini basitten karmaa snflandrmak ve grafiksel gsterimler ile tantmak yoluna gidilmitir. Dorusal ve dorusal olmayan elastik modeller Elastisiteyi esas alarak ok az sayda parametre kullanlsa da ou geoteknik problemin analizinde gereki sonu alnmaz. nk zeminler genelde elastik davran gstermezler. Dk gerilme seviyelerinde sert killerin ekil deitirme problemi iin kullanmak mmkn olabilir. Monotonik balang yklemesi iin dorusal elastik modeller, gemite bir ok problemin analizinde baar ile kullanlmakla birlikte karmak gerilme izleri iin bu modeller uygun deildir (Duncan, J.M. and Chang, 1970). Elastik modeller gerilme izine bal davran ile hacimsal ve kayma davran arasndaki btnleiklii (coupling) dikkate alamaz. Dorusal(dorusal olmayan) ideal elastik ideal plastik modeller Bu modeller dorusal elastik modelin iyiletirilmii olup malzemenin elastik davrann bir gme kriterine gre snrlayarak modelleyebilmektedir. Bu snfta en yaygn olarak kullanlan modeller Mohr-Coulomb ve Trescadr. Mohr-Coulomb model drenajl, Tresca model ise drenajsz davran gznne almak iin uygundur. Bu modeller geoteknik problemlerin analizi iin gelitirilmi tm yazlmlarn bnyesinde bulunmaktadr. Mohr-Coulomb Modelin boyutlu gerilme uzayndaki gme yzeyleri ekil 9da gsterilmitir. Drucker-Prager ve Von Mises modeller de bu kategoride yer almakta olup bilinen gerilme izleri iin mukavemeti belirlemede hatal sonular verdiklerinden yaygn olarak kullanlmazlar (Griffith, 1990). Geoteknik problemlerin saysal analizlerde en yaygn olarak kullanlan Mohr-Coulomb modeli daha iyi tanmak iin ekil 10da bu modelin tipik dometre ve eksenli basn deneyleri sonular ile karlatrlmas verilmitir. Bu ekillerden grld gibi zemin malzemesinin davrannn yksek mertebeden dorusal olmayan davrann gmeye kadar dorusal gerilme-ekil deitirme varsaym ile modellemek uygun deildir.

ekil 9. Mohr Coulomb modelde gme yzeyleri

49

KrtikDurumizgisi

Hacimselpekleme

Elastikblge

(a) (b)

ekil 10. Mohr Coulomb Modelin (a) tipik dometre ve (b) eksenli basn deneyleri sonular ile karlatrlmas

zotropik pekleen tek yzey plastik modeller Bu tip modeller zeminlerin gerilme ekil deitirme davrann ideal plastik modellere gre daha gereki modellemektedir . Bu snftaki modellerin tipik temsilcisi Modified Cam Clay modeldir. Bu modelde eliptik bir akma yzeyi elastik davran plastik davrantan ayrmaktadr (ekil 4). Plastik ekil deitirmeler akma yzeyinin altnda fakat baskn olarak K0 gerilme izinin altnda meydana gelir. ekil 5de ykleme ve boaltma/tekrar ykleme durumlarndaki farkl gerilme izleri iin modelden elde edilen ekil deitirme ve rijitlik deiimleri gsterilmitir. ekillerle gsterilen bu ekil deitirme deiimleri dier plastik modeller iin de geerlidir. Modified Cam Clay model kritik durum zemin mekaniini kuramn esas alr ve mhendislik pratiinde yaygn olarak kullanlr. zellikle yumuak killi zeminler zerindeki dolgularn analizinde olduka iyi sonular vermektedir. Bu model bir ok ticari yazlm paketinde yer almakla birlikte ounda orijinal Modified Cam Clay model ufak deiikliklere uramtr (Schweiger, 2008). Modified Cam Clay modeli dnda kum ve killer iin gelitirilmi tek yzey plastik modeller literatrde mevcut olup bunlar baz ticari yazlmlarda bulunmaktadr (Yu, 1998).

ekil 10. Modified Cam Clay modelin grafik gsterimi

Balangyklemesi

MohrCoulombModel:Rijtliksabit

Boaltma GeriYkleme

MohrCoulombModel:Rijtliksabit

BoaltmaGeriYkleme

Balangyklemesi (deviatorik)

50

ekil 11. Plastik analizde akma yzeyinin rol

zotropik pekleen ift yzey plastik modeller Yukarda ayrnts verilen tek yzl plastik modeller, kazlar gibi gerilme izinin baskn olarak akma yzeyinin altnda yani elastik durumun geerli olduu problemlerin analizi iin ok uygun deildir. Bu tr problemlerde elastik davrantan plastik davrana gei snrn tanmlayan akma yzeyinin ift olmas daha gereki sonulara ulamamz salar. nk bylesi problemlerde hacimsel akma yzeyinin yannda bir de kayma (deviatorik) akma yzeyinin dikkate alnmas gerekir (Vermeer, 1978). Bu durumun ayrnts ekil 12de grafiksel olarak aklanmtr.

ekil 12. ift yzey plastik modelin grafik gsterimi

ift yzey plastik modeller bata kaz problemleri olmak zere bir ok geoteknik problemin analizinde baar ile kullanlmaktadr. Yukarda zetlenen bnye modellerinde aniztropi, i yap bozulmas ve kk ekil deitirme etkileri gzard edilmitir. Bu etkilerin sz konusu olduu durumlarda yukarda verilenlerden daha gelimi bnye modellerine ihtiya vardr. 4.4 Dorusal Olmayan zm Yaklam Dorusal olmayan saysal analizleri gerekletirebilmek iin dorusal olmayan bnye modeli yannda bir dorusal olmayan zm yaklamna ihtiya vardr. nk dorusal

Elastikblge

q

P

Rijitlik: Balangyklemesi

ekildeitirmeler: elastik+plastik .D.:Elastik

q

P

Rijitlik:Boaltma

.D.:Elastik

q

P

Rijitlik:Boaltma/Ykleme

51

olmayan davran sergileyen bir malzemenin verilen bir yk seviyesindeki saysal analiz sonularna tek ykleme admnda ulamak mmkn deildir. Dorusal olmayan zm yaklam dorusal olmayan malzeme davran yannda geometrik dorusal olmayan davran (ok fazla ekil deitirme davran) iin de gereklidir. Dorusal olmayan bir zm yaklam saysal analiz iin bilgisayarda bir hesap stratejisi oluturma ilemidir. Saysal analizlerde dorusal olmayan davran dikkate almak iin ok sayda zm yaklam gelitirilmitir. Dorusal olmayan malzeme davran iin bu yaklamlar Tanjant rijitlik, Visko-plastik ve Newton-Raphson yaklamlardr (Potts ve ve Zdravkovic, 1999) . Doru sonuca ulamada bu yaklamlarn ve yaknsama kriterlerinin seimi etkilidir. 4.5 Drenajl-Drenajsz Analiz Zemin malzemesi geirimli bir ortam olup ykleme hznn drenaj hzna gre daha yksek olmas durumunda drenajsz davran sergilemektedir. Drenajsz davran durumunda boluklardaki su drene olamadndan boluk suyu basnc artlar meydana gelir. Saysal analizlerde bu durumun dikkate alnmas gereki sonuca ulamak iin nemlidir. Bu sebeple saysal analizlerde ykleme hz ve malzeme geirimliliine bal olarak malzemenin drenajl veya drenajsz olmasna karar verilmelidir. Drenaj durumuna karar vermek iin Vermeer & Meier (1998) tarafndan derin kazlar iin nerilen kriter kullanlabilir. Bu kritere gre bir gerime ekil deitirme analizinde gz nne alnan hesap sresi iin bir boyutlu konsolidasyon varsaym ile konsolidasyonun %10u gerekleiyorsa drenajsz analiz, %70den fazlas gerekleiyorsa drenajl analiz yaplmaldr. Konsolidasyon yzdesi bu iki deerin arasnda kalyorsa o takdirde konsolidasyon analizi yaplmaldr. Drenajl analizde efektif malzeme parametreleri ile gerilme ekil deitirme analizi gerekletirilir. Drenajsz gerilme ekil deitirme analizinde gerek durumu modellemek iin efektif gerilme prensibi gznne alnmaldr. Bu durumda gerilme artndan dolay zemin iskeletinde meydana gelen ekil deitirmelerin boluklardaki suyunkine eit olduu varsaym ile suyun rijitlii kullanlarak boluk suyu basnc art hesaplanr. Buna gre suya doygun zeminler iin zemin iskeleti ve boluk suyunun rijitlik parametreleri kullanlmaldr. Baka bir deyile drenajsz analizlerde zeminin efektif rijitlik ve kayma mukavemeti parametreleri kullanlmaldr. Malzeme drenaj durumunun bu ekilde gznne alan saysal analizlerde yklemeden kaynaklanan boluk suyu basnlar hesaplanabilir. Bu ekilde zemini iki fazl geirimli ortam kabul ederek drenajsz malzeme davrann btnleik (coupled) olarak gznne alan ticari yazlmlarn says snrldr. Drenajsz malzeme davrannn iki fazl geirimli ortam varsaym ile modellenemedii veya efektif rijitlik ve kayma mukavemeti parametrelerinin mevcut olmad durumlarda analizler toplam (drenajsz) zemin parametreleri alnarak hacim deiikliinin olmad varsaym (=0.5) ile yaplabilir. Btnleik olarak drenajsz malzeme davrannn gznne alnabilindii saysal analizlerde efektif zemin parametrelerinin olmamas durumda iki yol izlenebilir. Birinci yol kayma mukavemeti parametrelerini toplam gerilme (drenajsz) parametreleri, rijitlik parametreleri iin ise efektif gerilme (drenajl) parametreler kullanmaktr. kinci yol ise yukarda akland ekilde hacim deiikliinin olmad varsaym ile yaplabilir. Boluk suyu basncnn doru hesaplanmas iin analiz efektif rijitlik ve kayma mukavemeti parametreleri ile yaplmaldr.

52

Drenajsz analizlerde yklemeden kaynaklanan boluk suyu basnc artlarn doru hesaplamada bnye modeli nemli rol oynar. Bunun iin basit modeller yerine tek ve ift yzey plastik modeller tercih olunmaldr (ekil 13).

ekil 13. Drenajsz analize bnye modeli etkisi ekil 13de bir zemin rneinin drenajsz eksenli ykleme koullarndaki davran Mohr-Coulomb (MC) ve Hardening Soil (HS) Model ile genleme olmas ve olmamas durumlar iin toplam ve efektif gerilme izleri gsterilmitir. Genleme (dilatansi) durumu iin dialatansi as =10 alnmtr. ekilden grld gibi MC modelde deviatorik ykleme durumunda boluk suyu basnc artlar olumazken HS modelde boluk suyu basnc artlar hesaplanm ve tipik efektif gerilme izi elde olunmutur. 4.6. Zemin Yap Etkileimi Geoteknik problemlerin saysal analizlerinin bir ounda yapsal elemanlar da gznne almak gerekmektedir. Sonlu elemanlar ve sonlu farklar gibi saysal analiz yntemlerinde yapsal elemanlar zemin gibi modellemek mmkn olsa da bu ekilde modellenmesi durumunda eleman boyutlar sonular etkiler. Ayrca bu elemanlarda kesit tesirlerinin de belirlenmesi ihtiyac vardr. Bu sebeple yapsal elemanlar iin saysal analizin boyutuna gre gelitirilmi zel elemanlar kullanlmaktadr. Bu elemanlarn rijitlikleri komu zemin elemanlara gre genelde ok fazla olduklarndan analizlerde bir takm sorunlara yol aabilir. Bu sorunlar, saysal stabilite bozukluu, gerilme ylmas ve greceli hareketin elde etme eksiklii olarak karmza kar. Bu sorunlar amak ve daha gerek sonulara ulamak iin zemin yap etkileimini gznne almak gerekir. Saysal analizlerde zemin yap etkileimini gznne almak iin bir takm zel elemanlar gelitirilmitir. Bu elemanlar bir, iki ve boyutlu ara yzey elemanlar olup zemin ve yap arasndaki aderans, syrlma ve ayrlma gznne alnabilmektedir. 4.7 Balang Gerilme Durumu ve na Admlar Zemin malzemesi gerilme izine bal ve dorusal olmayan davran sergilediinden bnye modeline de bal olarak balang gerilmelerinin analizin banda doru saptanmas ve arazide gerekletirilen (veya gerekletirilecek) admlarn izlenmesi gerekidir. Bu yaplmad takdirde hatal sonular ve buna bal hatal tasarmlar elde olunmas kanlmazdr.

53

Saysal analizlerde balang gerilmelerinin saptanmasnda iki yol izlenebilir. Birinci yolda dey gerilmeler elle hesapland ekilde belirlendikten sonra dey gerilmelerin skunetteki toprak basnc katsays (K0) ile arplmas ile yatay gerilmeler bulunur. Bu ynteme K0 Yntemi denmektedir. Bu yntemin avantaj saysal analiz yaplmad iin hzl olmas, dezavantaj ise K0 deerini arazideki durumu temsil edecek ekilde belirleme gl ile mevcut kayma gerilmelerinin hesaplanamamasdr. Balang gerilmelerini belirlemede ikinci yol ise gerilme-ekil deitirme analizi yapmaktr. Bu durumda gerilmeler yannda yer ve ekil deitirmeler de hesaplanr. Bu yer ve ekil deitirme sonular analizlerde kullanlmaz. Arlk yntemi olarak adlandrlan bu yntem, mevcut durumda kayma gerilmelerini de hesaplayabildii iin daha avantajldr. 4.8 Malzeme Parametreleri Saysal analizlerde doru sonuca ulamada arazi zemin koullarnn da etkisi byktr. Buna gre saysal analizlerde gznne alnan malzeme parametrelerinin arazi zemin koullarn yanstmas gerekmektedir. Karmak arazi koullar ve yaplacak analizlere uygun malzeme parametreleri arazi ve laboratuar almalar ile belirlenmelidir. Arazi ve laboratuar deneyleri saysal analizlerde kullanlacak parametrelere uygun olarak yaplmaldr. Geoteknik mhendisliinde zemin aratrmalarnda en yaygn uygulama penetrasyon deneylerinin kullanlmasdr. Bu arazi deneylerinde llen deerler, literatrde yer alan korelasyonlar yardm ile analizde ihtiya duyulan rijitlik ve kayma mukavemeti parametrelerine dntrlmektedir. Bu durumda arazi deneyinin uygulamasnda ortaya kan hatalara korelasyon hatalar da eklenmektedir. Analizlerde bu durumu bilerek parametre seilmesi ve yaplacak analize uygun arazi ve laboratuar deneyi yaplmas en uygun zmdr. Buna gre rijitlik parametrelerinin seimi iin arazide presiyometre veya dilatometre deneylerinden biri, laboratuarda ise dometre, eksenli basn veya benzeri arazi ykleme ve drenaj koullarna uygun laboratuar deneyleri yaplmas yoluna gidilmesi en doru mhendislik yaklamdr. Dier yandan laboratuar deneylerinden elde edilen parametrelerde boyut etkisi ve yerinde zemin tabakas zelliklerini temsil edebilmesi de gznnde bulundurulmaldr. 4.9 Kullanc Alkanlklar Yaplan aratrmalar kullanc alkanlklarnn geoteknik problemlerin saysal analiz sonularn etkilediini gstermitir. Saysal analizleri yapmak iin bir ok konuda tercih yapmak durumunda kalnr. rnein, yeralt suyunun konumu ve deeri, bnye modelinin seimi, saysal model boyutlar, malzeme parametrelerinin seimi, drenajl veya drenajsz analiz yntemi gibi. Bu seimler kullancnn tecrbesine bal olarak alkanlk haline gelir ve sonular etkiler. Bu konuda yaplm dorulama (benchmark) analizleri kullanclarn bu alkanlklarnn sonulara yansdn ve kullanclarn tercihlerine gre sonularn belirli bir aralkta deiitiini gstermitir (Schweiger, 2002). 5. SONU Bu almada saysal analizlerin geoteknik tasarmlar iin gereklilii, gerilme-ekil deitirme davrannn analizinde temel kavramlar, geoteknik mhendisliinde kullanlan saysal analiz yntemleri, geoteknik saysal analizlerin esaslar ve snrlar hakknda temel bilgiler verilmitir. Yukarda verilen bilgilerden, saysal analizler ile ideale yakn analizler

54

yaplabilecei ve gnmz koullarnda saysal analizlerin geoteknik mhendisliinde kullanmnn bir ok problemin analizinde kanlmaz olduu, ancak saysal analizlerin klasik analiz yntemlerine gre stn yanlar olsa da bir takm snrlar olduu ve bu snrlar gzetilerek saysal analizlerin yaplmas gerektii sonucu karlabilir. KAYNAKLAR Boer, R. (1996), Highlights in the Historical Development of the Porous Media Theory:

Toward a Consistent Macroscopic Theory, Appl. Mech. Rev. 49(4), 201-262. Desai, C.S., Christian, J. T. (1977), Introduction Numerical Methods and Special topics,

Numerical methods in geotechnical engineering. Edited by C. S. Desai and J. T. Christian. McGraw-Hill Book Company, 1977.

Duncan, J.M., Chang, C.-Y. (1970), Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils. J. Soil Mechanics and Foundations Division, pp. 16291653.

Griffiths, D.V. (1990), Failure Criteria Interpretation Based on Mohr-Coulomb Friction, J. Geotech. Enging. 116, pp. 986999.

Lysmer, J., Kuhlemeyer, R.L. (1969) Finite Dynamic Model for Infinite Media, Journal of the Engineering Mechnanics Division, Proc. ASCE, vol. 95, no. EM4, pp. 859 876.

Potts, D.M. and Zdravkovic, L. (1999), Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Theory, Thomas Telford.

Schweiger, H. F. (2002), Results From Numerical Benchmark Exercises In Geotechnics Proc. 5th European Conf. Numerical Methods in Geotechnical Engineering, Presses Ponts et chaussees, Paris, 305-314.

Schweiger, H. F. (2008), The Role of Advanced Constitutive Models in Geotechnical Engineering, Geomechanics and Tunnelling, Volume 1, Issue 5, pp. 336344.

Vermeer, P.A. (1978), A Double Hardening Model for Sand. Geotechnique, 28, 413433.

Wolf, J.P. (1988), Soil-structure Interaction Analysis in Time Domain, Prentice Hall.

Yu, H.S. (1998), CASM: A unified state parameter model for clay and sand., Int. J. Num. Analyt. Meth. Geom. 22, pp. 621653.

Zienkiewicz, O.C., Bicanic N., Shen, F.Q. (1989), Earthquake Input Definition and The transmitting boundary bonditions, Proceedings Advances in Computational Nonlinear Mechanics I, pp. 109-138, Springer-Verlag.

55