08 relationships among variables

of 33 /33
1 Relationships Among Relationships Among Variables Variables Correlation and Regression Correlation and Regression KNES 510 KNES 510 Research Methods in Research Methods in Kinesiology Kinesiology

Author: anand-satsangi

Post on 07-Jul-2015

43 views

Category:

Documents


1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. 11RReellaattiioonnsshhiippss AAmmoonnggVVaarriiaabblleessCCoorrrreellaattiioonn aanndd RReeggrreessssiioonnKKNNEESS 551100RReesseeaarrcchh MMeetthhooddss iinnKKiinneessiioollooggyy

2. 22CCoorrrreellaattiioonnCCoorrrreellaattiioonn iiss aa ssttaattiissttiiccaall tteecchhnniiqquuee uusseedd ttooddeetteerrmmiinnee tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ttwwoo oorr mmoorreevvaarriiaabblleessWWee uussee ttwwoo ddiiffffeerreenntt tteecchhnniiqquueess ttoo ddeetteerrmmiinneessccoorree rreellaattiioonnsshhiippss::11..ggrraapphhiinngg tteecchhnniiqquuee22..mmaatthheemmaattiiccaall tteecchhnniiqquuee ccaalllleedd ccoorrrreellaattiioonn 3. GGrraapphhss ooff tthhee RReellaattiioonnsshhiippBBeettwweeeenn VVaarriiaabblleess33 4. 44TTyyppeess ooff RReellaattiioonnsshhiippssTThhee ssccaatttteerrggrraamm ccaann iinnddiiccaattee aa ppoossiittiivveerreellaattiioonnsshhiipp,, aa nneeggaattiivvee rreellaattiioonnsshhiipp,, oorr aazzeerroo rreellaattiioonnsshhiippWWhhaatt aarree tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff ppoossiittiivvee,,nneeggaattiivvee,, aanndd zzeerroo rreellaattiioonnsshhiippss?? 5. 55Mathematical TTeecchhnniiqquuee:: TThheeCCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt ((rr))TThhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt,, rr,,** rreepprreesseennttsstthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee zz--ssccoorreess oofftthhee ssuubbjjeeccttss oonn ttwwoo ddiiffffeerreenntt vvaarriiaabblleess((uussuuaallllyy ddeessiiggnnaatteedd XX aanndd YY))TThhiiss ccaann bbee ssttaatteedd mmaatthheemmaattiiccaallllyy aass tthheemmeeaann ooff tthhee zz--ssccoorree pprroodduuccttss ffoorr aallllssuubbjjeeccttss*A more complete name for this statistic is Pearsons product-momentcorrelation coefficient 6. 66Formula ffoorr tthhee CCoorrrreellaattiioonnCCooeeffffiicciieennttTThhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt ccaann bbee ccaallccuullaatteedd aassffoolllloowwss::( )N Z Zr =X Y 7. 77The vvaalluueess ooff tthhee ccooeeffffiicciieenntt wwiillll aallwwaayyssrraannggee ffrroomm ++11..0000 ttoo --11..0000AA ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt nneeaarr 00..0000iinnddiiccaatteess nnoo rreellaattiioonnsshhiipp 8. 88SPSS Bivariate CCoorrrreellaattiioonn OOuuttppuuttCorrelations1 .947.0534 4.947 1.0534 4Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NXYX Y 9. 99Interpreting tthhee CCoorrrreellaattiioonnCCooeeffffiicciieennttBBeeccaauussee tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ttwwoosseettss ooff ddaattaa iiss sseellddoomm ppeerrffeecctt,, tthheemmaajjoorriittyy ooff ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss aarreeffrraaccttiioonnss ((00..9922,, --00..8800,, aanndd tthhee lliikkee))WWhheenn iinntteerrpprreettiinngg ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttssiitt iiss ssoommeettiimmeess ddiiffffiiccuulltt ttoo ddeetteerrmmiinnee wwhhaattiiss hhiigghh,, llooww,, aanndd aavveerraaggee 10. 1100TThhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt aannddCCaauussee--aanndd--EEffffeeccttTThheerree iiss aa hhiigghh ccoorrrreellaattiioonn bbeettwweeeenn aappeerrssoonn''ss sshhooee ssiizzee aanndd tthheeiirr mmaatthh sskkiillllss iinnggrraaddeess KK tthhrroouugghh 66IIss tthhiiss aann eexxaammppllee ooff ccaauussee--aanndd--eeffffeecctt??CCaann wwee pprreeddiicctt mmaatthh sskkiillll bbaasseedd oonn sshhooeessiizzee iinn ggrraaddee KK tthhrroouugghh 66 ssttuuddeennttss?? 11. 1111CCooeeffffiicciieenntt ooff DDeetteerrmmiinnaattiioonnTThhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss tthheeaammoouunntt ooff vvaarriiaabbiilliittyy iinn oonnee mmeeaassuurree tthhaattiiss eexxppllaaiinneedd bbyy tthhee ootthheerr mmeeaassuurreeTThhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss tthheessqquuaarree ooff tthhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt ((rr22))..FFoorr eexxaammppllee,, iiff tthhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttbbeettwweeeenn ttwwoo vvaarriiaabblleess iiss rr == 00..9900,, tthheeccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss ((00..9900))22 ==00..8811 12. 1122RReeggrreessssiioonnWWhheenn ttwwoo vvaarriiaabblleess aarree rreellaatteedd((ccoorrrreellaatteedd)),, iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo pprreeddiicctt aappeerrssoonnss ssccoorree oonn oonnee vvaarriiaabbllee ((YY)) bbyykknnoowwiinngg tthheeiirr ssccoorree oonn tthhee sseeccoonnddvvaarriiaabbllee ((XX)) 13. 1133 14. 1144TThhiiss ssccaatttteerrpplloott iilllluussttrraatteess tthhaatt tthheerree iiss aassttrroonngg,, ppoossiittiivvee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ffaatt--ffrreeee bbooddyy mmaassss aanndd ddaaiillyy eenneerrggyyeexxppeennddiittuurreeCorrelations1 .981**.0007 7.981** 1.0007 7Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NFat-Free Mass (kg)Energy Expenditure (kcal)Fat-FreeMass (kg)EnergyExpenditure(kcal)**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 15. 1155RReeggrreessssiioonn LLiinnee ((LLiinnee ooff BBeesstt FFiitt))TThhee rreeggrreessssiioonn lliinnee iiss aa lliinnee tthhaatt bbeessttddeessccrriibbeess tthhee ttrreenndd iinn tthhee ddaattaaTThhiiss lliinnee iiss aass cclloossee aass ppoossssiibbllee ttoo tthheeddaattaa ppooiinnttssTThhee eeqquuaattiioonn ffoorr tthhiiss lliinnee iiss::YY'' == bbXX == CC 16. FFiittttiinngg aa RReeggrreessssiioonn LLiinnee1166 17. 1177SSiimmppllee PPrreeddiiccttiioonnTTeessttss hhaavvee bbeeeenn ddeevveellooppeedd ttoo pprreeddiicctt VVOO22mmaaxx ffrroomm tthhee ttiimmee iitt ttaakkeess aa ppeerrssoonn ttoo rruunn11..55 mmiilleessAA ppeerrssoonn''ss VVOO22 mmaaxx ccaann tthhuuss bbee pprreeddiicctteeddffrroomm tthheeiirr 11..55 mmiillee rruunn ttiimmee bbeeccaauussee aapprreeddiiccttiioonn oorr rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn hhaassbbeeeenn ddeevveellooppeedd 18. 1188TThhee ssiimmppllee lliinneeaarr pprreeddiiccttiioonn oorr rreeggrreessssiioonneeqquuaattiioonn ttaakkeess tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmm::YY'' == aa ++ bbXXYY'' == pprreeddiicctteedd vvaalluueeaa == iinntteerrcceepptt ooff tthhee rreeggrreessssiioonn lliinnee ((YY iinntteerrcceepptt))bb == ssllooppee ooff tthhee rreeggrreessssiioonn lliinnee ((cchhaannggee iinn YYwwiitthh eeaacchh cchhaannggee iinn XX))XX == ssccoorree oonn tthhee pprreeddiiccttoorr vvaarriiaabbllee 19. 1199DDeetteerrmmiinniinngg EErrrroorr iinn PPrreeddiiccttiioonnUUnnlleessss ttwwoo vvaarriiaabblleess aarree ppeerrffeeccttllyy rreellaatteedd((--11..0000 oorr ++11..0000)) tthheerree wwiillll aallwwaayyss bbee eerrrroorraassssoocciiaatteedd wwiitthh aa pprreeddiiccttiioonn eeqquuaattiioonnWWee ffiinndd tthhee ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn ooff tthhiisseerrrroorr,, tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn((ssyyxx)),, uussiinngg tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmmuullaa::s s 1 r2 y x y = - 20. 2200PPrreeddiiccttiioonn aanndd RReessiidduuaallss 21. 2211AA pprreeddiicctteedd ssccoorree ((YY)) ssyyxx yyiieellddss aa rraannggeeooff ssccoorreess wwiitthhiinn wwhhiicchh aa ppeerrssoonnss ttrruueessccoorree oonn tthhee pprreeddiicctteedd vvaarriiaabbllee lliieessIIff tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn mmaayy bbeeiinntteerrpprreetteedd aass tthhee ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn ooffrreessiidduuaallss,, wwhhaatt aarree tthhee ooddddss tthhaatt aappeerrssoonnss ttrruuee ssccoorree lliieess bbeettwweeeenn YY ssyyxx?? 22. 2222TThhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ffoorrppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt eessttiimmaatteedd uussiinngg tthheesskkiinnffoolldd mmeetthhoodd iiss 33..55%%IIff aa ppeerrssoonn hhaass tthheeiirr ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatteessttiimmaatteedd aatt 1122%%,, bbeettwweeeenn wwhhaatt ttwwoovvaalluueess ddooeess tthheeiirr ttrruuee bbooddyy ffaatt lliiee ((9955%%pprroobbaabbiilliittyy))?? 23. WWhhiicchh ooff tthhee ffoolllloowwiinngg wwiillll mmoorreepprreecciisseellyy pprreeddiicctt jjoobb ppeerrffoorrmmaannccee??2233A: r = 0.168 B: r = 0.686 24. 2244SSaammppllee SSPPSSSS OOuuttppuuttHHeerree iiss tthhee SSPPSSSS oouuttppuutt ffoorr rreeggrreessssiinnggWWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee((DDeeppeennddeenntt VVaarriiaabbllee)) aaggaaiinnsstt SSuuppeerrvviissoorrRRaattiinnggss ((IInnddeeppeennddeenntt VVaarriiaabbllee))CoefficientsaUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficients-1.156 .675 -1.712 .089.033 .016 .168 2.053 .042(Constant)Supervisor RatingsModel1B Std. ErrorBetat Sig.a. Dependent Variable: Work Simulation Job Performance 25. 2255TThhiiss iinnffoorrmmaattiioonn ccaann bbee uusseedd ttoo ccrreeaattee aapprreeddiiccttiioonn ((rreeggrreessssiioonn)) eeqquuaattiioonn ffoorrpprreeddiiccttiinngg wwoorrkk ppeerrffoorrmmaannccee ooff ffuuttuurreeaapppplliiccaannttss ffrroomm ssuuppeerrvviissoorr rraattiinnggssYY == 11..11556 ++ 00..003333 XX 26. 226WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee mmaayyaallssoo bbee pprreeddiicctteedd ffrroomm AArrmm SSttrreennggtthhHHeerree iiss tthhee SSPPSSSS oouuttppuutt::CoefficientsaUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficients-4.095 .392 -10.454 .000.055 .005 .686 11.353 .000(Constant)Arm Strength (lbs)Model1B Std. ErrorBetat Sig.a. Dependent Variable: Work Simulation Job Performance 27. 2277TThhiiss iinnffoorrmmaattiioonn ccaann bbee uusseedd ttoo ccrreeaattee aapprreeddiiccttiioonn ((rreeggrreessssiioonn)) eeqquuaattiioonn ffoorrpprreeddiiccttiinngg wwoorrkk ppeerrffoorrmmaannccee ooff ffuuttuurreeaapppplliiccaannttss ffrroomm ssuuppeerrvviissoorr rraattiinnggssYY == 44..009955 ++ 00..005555 XX 28. WWee nnooww hhaavvee ttwwoo rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonnss ffoorrpprreeddiiccttiinngg WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobbPPeerrffoorrmmaanncceeWWhhiicchh iiss tthhee bbeetttteerr eeqquuaattiioonn ffoorr aaccccuurraatteepprreeddiiccttiioonn??TToo ddeetteerrmmiinnee tthhiiss,, wwee mmuusstt eexxaammiinnee tthheessttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ffoorr eeaacchheeqquuaattiioonn2288 29. 2299SSttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn uussiinngg SSuuppeerrvviissoorr RRaattiinnggss::Model SummaryR R SquareAdjustedR Square.168a .028 .022 1.66078Model1SSttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn uussiinngg AArrmm SSttrreennggtthh::WWhhiicchh iiss tthhee bbeetttteerr eeqquuaattiioonn??Std. Error ofthe Estimatea. Predictors: (Constant), Supervisor RatingsModel Summary.686a .471 .467 1.22582Model1R R SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe Estimatea. Predictors: (Constant), Arm Strength (lbs) 30. 300MMuullttiippllee PPrreeddiiccttiioonnAA pprreeddiiccttiioonn ffoorrmmuullaa uussiinngg aa ssiinngglleemmeeaassuurree XX iiss uussuuaallllyy nnoott vveerryy aaccccuurraattee ffoorrpprreeddiiccttiinngg aa ppeerrssoonn''ss ssccoorree oonn mmeeaassuurree YYMMuullttiippllee ccoorrrreellaattiioonn--rreeggrreessssiioonntteecchhnniiqquueess aallllooww uuss ttoo pprreeddiicctt ssccoorree YYuussiinngg sseevveerraall XX ssccoorreess 31. 311TThhee ggeenneerraall ffoorrmm ooff aa ttwwoo pprreeddiiccttoorrmmuullttiippllee rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn iiss::YY'' == aa ++ bb11XX11 ++ bb22XX22 32. AAnn eexxaammppllee ooff mmuullttiippllee ccoorrrreellaattiioonn--rreeggrreessssiioonn iiss tthhee pprreeddiiccttiioonn ooff ppeerrcceennttbbooddyy ffaatt ffrroomm mmuullttiippllee sskkiinnffoollddmmeeaassuurreemmeennttssDDBB ((gg//cccc)) == 11..00999944992211 -- 00..00000099992299 ((S3SSKKFF))++ 00..0000000000223 ((S3SSKKFF))22 00..0000001139922 ((aaggee))322 33. NNeexxtt CCllaassssCChhaapptteerrss 99 && 1111MMoocckk PPrrooppoossaallss iinn ccllaassss!!33