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121/04/23

MODELO OMSIC-EMBALSES

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221/04/23

MODELO DE OPTIMIZACIÓN

Min F.O.:

S = Ci * nhj * Pij

s.a:

Límites de potencia: Pij < Pimx

Límites de energía: nhj * Pij < Eimx

Rest. de demanda inicial: Pij > Dj

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321/04/23

PRECIOS DE CONVERGENCIA

En la convergencia actual, el programa OMSIC entrega un perfíl de precios único para todos los embalses, que se supone referido a Alto Jahuel.

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421/04/23

PRECIOS DE CONVERGENCIA Esta valorización se hace calculando un precio promedio

ponderado por bloque y por nudo de la siguiente forma:

Pti = (CMtji * Eji) / (Eji)

Pti: precio promedio ponderado en la etapa t para las centrales en el nudo i.

CMtji: costo marginal de la etapa t en el bloque j para el nudo i.

Eji: Demanda del bloque j .

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521/04/23

Método de convergencia Método de convergencia Omsic-EmbalsesOmsic-Embalses

Departamento de Planificación y DesarrolloDepartamento de Planificación y Desarrollo

Área de estudiosÁrea de estudios

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621/04/23

Temario

1.- Descripción del problema 2.- Aproximación de la oferta de energía 3.- Aproximación de la demanda de energía 4.- Método iterativo 5.- Resultados computacionales 6.- Trabajos futuros

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721/04/23

Descripción del problemaDescripción del problema

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821/04/23

Modelos existentes

Modelos de embalse:– Canutillar

– Cipreses

– Colbún

– Pehuenche

– Rapel

Modelos del sistema:– GOL

– OMSIC

Método de convergencia actual

Descripción del problemaDescripción del problema

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921/04/23

Relación entre los modelos

EmbalsesEmbalsesCmg Matriz Energía

OmsicOmsicCmgMatriz Energía

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1021/04/23

Relación entre los modelos

EmbalsesEmbalsesCmg Matriz Energía

OmsicOmsicCmgMatriz Energía

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1121/04/23

Relación entre los modelos

EmbalsesEmbalsesCmgit

OmsicstOmsicstUit

Cmgit

Uit

Descripción del problemaDescripción del problema

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1221/04/23

Problema de convergencia

Excesiva generación de embalses (alto Uit)– Omsicst responde con bajo costo marginal (bajo Cmgit)

– Embalse responde con generación reducida (bajo Uit)

Baja generación de embalses (bajo Uit)– Omsicst responde con costo marginal alto (alto Cmgit)

– Embalse responde con generación alta (alto Uit)

Descripción del problemaDescripción del problema

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1321/04/23

Problema de convergencia

Desarrollar un método Desarrollar un método que permita lograr que permita lograr estabilidad en las estabilidad en las generaciones y costos generaciones y costos marginales asociados.marginales asociados.

Desarrollar un método Desarrollar un método que permita encontrar que permita encontrar energías y precios de energías y precios de convergenciaconvergencia. .

Descripción del problemaDescripción del problema

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1421/04/23

Aproximación de la Aproximación de la oferta de energíaoferta de energía

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1521/04/23

Embalses venden energía (oferta)

La generación de los embalses es vendida a costo marginal

Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía

Cmgi1

Cmgi2

......

CmgiT

Embalse iEmbalse i

Ui1

Ui2

......

UiT

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1621/04/23

Evolución de generación al variar precio del mismo período

Generaciónmáxima

Uit

Cmgit

Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía

Análisis ceteris paribusAnálisis ceteris paribus

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1721/04/23

Evolución de generación al variar el precio del período posterior

Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía

Generaciónmáxima

Uit

Cmgit+1

Análisis ceteris paribusAnálisis ceteris paribus

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1821/04/23

Evolución de generación al variar simultáneamente ambos precios

Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía

Generaciónmáxima

Cmgit+1

Cmgit

Uit

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1921/04/23

Aproximación lineal de la oferta

En general la generación depende de los precios de todos los períodos:

Se propone la siguiente aproximación lineal:

Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía

U F cmg cmg cmg cmgit i i i iT ( ; ; ;......... )1 2 3

U cmg cmgit it it it igg t

ni

* *

1

+ i, tit

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2021/04/23

Horizonte de influencia para los distintos embalses

Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía

Embalses ni(meses)

Canutillar 9

Cipreses 5

Colbún 2

Pehuenche 1

Rapel 2

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2121/04/23

Aproximación de la Aproximación de la demanda de energíademanda de energía

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2221/04/23

Optimización del sistema global(Omsicst)

Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía

Cmg11

Cmg12

......

Cmg1T

OmsicstOmsicst

U11

U12

......

U1T

Ub1

Ub2

......

UbT

Barra 1

Barra b

Cmgb1

Cmgb2

......

CmgbT

Barra 1

Barra b

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2321/04/23

Variación del precio al variar la generación de la misma barra

Embalse Laja es marginal Central térmica

es marginal

Cmgit

Uit

Análisis ceteris paribusAnálisis ceteris paribus

Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía

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2421/04/23

Dependencia interembalse

Cmgit

Uit Uit

Cmgit

Ujt = cte1 Ujt = cte2

Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía

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2521/04/23

Curva de demanda

Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía

Embalse Laja es marginal

Central térmicaes marginal

Uit

Cmgit

Ujt

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2621/04/23

Aproximación lineal de la demanda

En general el precio depende de la generación de todos los embalses y todos períodos:

Se propone la siguiente aproximación lineal:(Dependencia inter-embalses)

Cmg F U U U U U Uit T i i bT ( ; ;.... ;...; ; ;... )11 12 1 1 2

Cmg U Uit it it it jtj i

* * + i, tit

Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía

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2721/04/23

Método iterativoMétodo iterativo

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2821/04/23

Puntos iniciales para aproximación lineal

Método iterativoMétodo iterativo

Cmgit

Uit

OfertaEmbalses

DemandaOmsicst

Cmgk

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2921/04/23

Puntos iniciales para aproximación lineal

Cmgit

Uit

OfertaEmbalses

DemandaOmsicst

Cmgk

Uk

Método iterativoMétodo iterativo

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3021/04/23

Puntos iniciales para aproximación lineal

Cmgit

Uit

OfertaEmbalses

DemandaOmsicst

Cmgk

Uk

Cmgk+1

Método iterativoMétodo iterativo

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3121/04/23

Puntos iniciales para aproximación lineal

Cmgit

Uit

OfertaEmbalses

DemandaOmsicst

Cmgk

Uk

Cmgk+1

Promedio

Método iterativoMétodo iterativo

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3221/04/23

Obtención de 3 puntos iniciales

Método iterativoMétodo iterativo

Cmg0 U1 Cmg1

E OCmg

Cmg Cmg2

0 1

2

Cmg2 U2 Cmg3

E OCmg

Cmg Cmg4

2 3

2

Cmg4 U3 Cmg5

E O

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3321/04/23

Determinación e intersección de planos

Con los 3 puntos iniciales se determinan las constantes de los planos.

Se debe resolver el siguiente sistema de ecuaciones:– Oferta

– Demanda

Método iterativoMétodo iterativo

cmg o U o Uit it it it jtj i

1 2* * + co i, tit

U e cmg e cmgit it it it igg t

ni

1 2

1

* * + ce i, tit

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3421/04/23

Planteamiento de un modelo de apoyo

Para evitar el riesgo de un sistema sin solución se plantea el siguiente modelo de apoyo:

cmg hdemanda o U o Uit it it it it jtj i

1 2* * + co i, tit

U hoferta e cmg e cmgit it it it it igg t

ni

1 2

1

* * + ce i, tit

Min hdemanda hoferta

sa

it iti t

( ),

Método iterativoMétodo iterativo

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3521/04/23

Estructura de iteraciones sucesivas

1.-Obtener la solución del modelo de apoyo y chequear convergencia:

2.-Obtener punto adicional para curvas:

3.-Recalcular constantes de planos con mínimos cuadrados y generar nuevo modelo de apoyo. Volver a 1.

Método iterativoMétodo iterativo

U Cm g Cmg Cm gk;

Cmgk Uk Cmgk+1

E O

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3621/04/23

Criterio de convergencia

Se chequea convergencia de energías y precios sucesivos de intersección:

Cm g Cm g t

Cm g Cm g t

U U t

U U t

U U t

U U t

itk

itk

itk

itk

itk

itk

itk

itk

itk

itk

itk

itk

1

1

1

1

1

1

0 1 5

0 3 5

5 1

10 2 3 4

50 5 6

60 7

.

.

, ,

,

mills

mills

Gwh

Gwh

Gwh

Gwh

Método iterativoMétodo iterativo

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3721/04/23

Garantía de convergencia

Cada iteración agrega un punto para estimación de mínimos cuadrados.

La influencia del punto adicional sobre el valor de las constantes tiende a diluirse a medida que la cantidad de puntos crece.

Método iterativoMétodo iterativo

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3821/04/23

Método de convergencia

Método iterativoMétodo iterativo

Puntos iniciales

Generación de planos

Intersección de planos

Chequeo de convergencia

Generación de punto adicional

Fin

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3921/04/23

Resultados ComputacionalesResultados Computacionales

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4021/04/23

Ejemplo

Número de períodos : 19– 4 semanas, 1 complemento mensual y 14 meses

Número de barras : 12 Número de bloques : 1 Número de embalses : 5 Comienzo de evaluación : Diciembre 1997 Tiempo de convergencia : 40 minutos Número de iteraciones : 10 Estación de trabajo HP 715-80

Resultados computacionalesResultados computacionales

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Costos Marginales por Iteración

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Iteraciones

Cm

g (

mils/K

wh

)

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Serie8

Serie9

Serie10

Serie11

Serie12

Serie13

Serie14

Serie15

Serie16

Serie17

Serie18

Serie19

Evolución de precios de intersección: Canutillar

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4221/04/23

Evolución de energía de intersección: Canutillar

Energía de intersección de Canutillar por iteración

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Iteraciones

GW

h

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Serie8

Serie9

Serie10

Serie11

Serie12

Serie13

Serie14

Serie15

Serie16

Serie17

Serie18

Serie19

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4321/04/23

Energía de intersección por etapa

0

50

100

150

200

250

300

350

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Etapas

GW

h

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Serie8

Serie9

Serie10

Serie11

Evolución de energía por etapa: Colbún

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4421/04/23

Evolución de precios por etapa: Colbún

Precios de intersección por etapa: Colbún

0

50

100

150

200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

etapas

mils

/Kw

h

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Serie6

Serie7

Serie8

Serie9

Serie10

Serie11

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4521/04/23

Tiempos de ejecución: embalses - omsicst

Modelo deembalse

Tiempo(segs)

Canutillar 9.08

Extacciones - Maule 0.64

Cipreses 6.33

Pehuenche 0.45

Colbún 10.08Rapel 1.00

Total 27.58

Resultados computacionalesResultados computacionales

ModeloOmsicst

Tiempo(segs)

Omsicst 277(4 min

37 segs)

Total 277

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4621/04/23

Tiempos de ejecución: proceso de convergencia

Ejecutable Tiempo(segs)

iniciar 0.25

leepre 0.15

leeener 0.04

puplaof 0.09

puplade 0.09genplan 0.27

interplan 0.31

ajustep 0.05

Resultados computacionalesResultados computacionales

Ejecutable Tiempo(segs)

intersec 0.10

escpre 0.04

verconp 0.04

vercone 0.04

cplex 0.85

Total 2.32

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4721/04/23

Tiempos de procesamiento

Omsicst

Embalses

Convergencia

Resultados computacionalesResultados computacionales

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4821/04/23

Trabajos futuros

Page 49: 1 22/12/2015 MODELO OMSIC-EMBALSES. 2 22/12/2015 MODELO DE OPTIMIZACIÓN Min F.O.: S = Ci * nhj * Pij s.a: Límites de potencia: Pij < Pimx Límites

4921/04/23

Estudios a realizar

Estudio de criterios de convergencia adecuados.– Trade off tiempo-calidad

– discriminación más fina entre períodos

– etc.

Estudio de horizonte de influencia para embalses.

Inclusión de dependencia temporal para aproximación de demanda (Omsicst).

Trabajos futurosTrabajos futuros

Page 50: 1 22/12/2015 MODELO OMSIC-EMBALSES. 2 22/12/2015 MODELO DE OPTIMIZACIÓN Min F.O.: S = Ci * nhj * Pij s.a: Límites de potencia: Pij < Pimx Límites

5021/04/23

Estudios a realizar

Aproximación por hiperplanos y/o funciones no lineales.

Método selectivo de puntos para aproximación lineal.

Etc.

Trabajos futurosTrabajos futuros

Page 51: 1 22/12/2015 MODELO OMSIC-EMBALSES. 2 22/12/2015 MODELO DE OPTIMIZACIÓN Min F.O.: S = Ci * nhj * Pij s.a: Límites de potencia: Pij < Pimx Límites

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