1

ANALISIS REGRESIPERTEMUAN KE-6

2

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Sum of Squares & Mean Square

dimana:

𝑆𝑆𝑇 =𝐘′𝐘−( 1𝑛 )𝐘 ′ 𝐉𝐘=𝐘 ′ [𝐈−( 1𝑛 ) 𝐉 ]𝐘𝑆𝑆𝐸=𝐞′𝐞= (𝐘−𝐗�̂� ) ′ (𝐘−𝐗�̂� )¿𝐘 ′𝐘−�̂�𝐗 ′ 𝐘=𝐘 ′ [𝐈−𝐇 ]𝐘

𝑆𝑆𝑅=�̂�𝐗 ′𝐘−( 1𝑛 )𝐘 ′ 𝐉𝐘=𝐘 ′ [𝐇−( 1𝑛 ) 𝐉 ]𝐘

111

111

111

Jnn

')'( 1XXXXH

hat matrix

3

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Sum of Squares & Mean Square

𝑀𝑆𝑅=𝑆𝑆𝑅𝑝−1

;𝑀𝑆𝐸=𝑆𝑆𝐸𝑛−𝑝

Source of Variation

Sum of Square

Degree of Freedom

Mean of Square

Regression SSR p-1 MSR

Error SSE n-p MSE

Total SST n-1

4

UJI F UNTUK HUBUNGAN REGRESI

Untuk menguji apakah ada hubungan regresi antara variabel Y dengan sekumpulan variabel X, yaitu

Uji hipotesis:

Statistik uji:

;

𝐹 𝑜𝑏𝑠=𝑀𝑆𝑅𝑀𝑆𝐸

5

UJI F UNTUK HUBUNGAN REGRESI

Keputusan pada confidence level :

𝐼 𝑓 𝐹 𝑜𝑏𝑠≤𝐹 (1−𝛼 ;𝑝−1 ,𝑛−𝑝 ) ,t erima𝐻0

𝐼 𝑓 𝐹 𝑜𝑏𝑠>𝐹 (1−𝛼 ;𝑝−1 ,𝑛−𝑝 ) , t olak𝐻0

6

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KOEFISIEN KORELASI BERGANDA (R) Ordinary:

Adjusted:

Koefisien korelasi berganda:

𝑅2=𝑆𝑆𝑅𝑆𝑆𝑇

=1−𝑆𝑆𝐸𝑆𝑆𝑇

SST

SSE

pn

n

nSSTpn

SSE

MST

MSERa

1

1

1

112

0≤𝑅2≤1

𝑅=√𝑅2

7

PARAMETER MODEL

Dengan metode OLS dan maksimum likelihood

unbiased estimator

Matriks varians-covarians dari parameter:

𝐸 (�̂� )=𝛃

12

12

1101

1112

01

101002

2 )(

)ˆ()ˆ,ˆ()ˆ,ˆ(

)ˆ,ˆ()ˆ()ˆ,ˆ(

)ˆ,ˆ()ˆ,ˆ()ˆ(

)ˆ(

XX'β

ppp

p

p

8

PARAMETER MODEL

Penduga varians-covarians dari parameter:

Penduga interval

1

12

1101

1112

01

101002

2 )(

)ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(ˆ

)ˆ,ˆ(ˆ)ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(ˆ

)ˆ,ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(ˆ)ˆ(ˆ

)ˆ(ˆ

XX'β MSE

ppp

p

p

�̂�𝑘− 𝛽𝑘�̂� ( �̂�𝑘)

𝑡 (𝑛−𝑝) ;

�̂�𝑘±𝑡 (1−𝛼2;𝑛−𝑝 )�̂� ( �̂�𝑘)

9

UJI UNTUK PARAMETER MODEL Uji hipotesis:

Statistik uji:

Keputusan statistik untuk confidence level :

𝑡𝑜𝑏𝑠=�̂�𝑘

�̂� ( �̂�𝑘)

J ika|𝑡𝑜𝑏𝑠|≤ 𝑡 (1−𝛼 /2;𝑛−𝑝) , t erima𝐻0

otherwise ,t olak𝐻 0

10

PENDUGA INTERVAL UNTUK

Jika adalah rata-rata variabel tak bebas Y untuk nilai pengamatan ke-h variabel bebas , maka:

dimana:

Penduga rata-rata variabel Y untuk :

βX'hhYE

1,

1

1

ph

h

X

X

'hX

'hX

βX'h ˆˆ hY )()ˆ( hh YEYE βX'h

unbiased estimator

11

PENDUGA INTERVAL UNTUK

Varians untuk :

Penduga untuk varians :

Penduga interval pada significant limit :

h'hh

'h XXX'XXβX 1222 )()ˆ(ˆ hY

h'hh

'h XXX'XXβX 122 )()ˆ(ˆˆˆ MSEYh

𝑌 h±𝑡 (1−𝛼2;𝑛−𝑝)�̂� (�̂� h)

12

PENDUGA INTERVAL AMATAN BARU

Penduga interval dg significant limit :

dimana:

𝑌 h±𝑡 (1−𝛼2;𝑛−𝑝)�̂�2(�̂� h (𝑛𝑒𝑤 ))

h'h XXX'X 12

)(2 )(1ˆˆˆˆ MSEYMSEY hnewh

13

1. Tentukan model regresi untuk , uji parameter model tsb dan hitung koefisien determinasinya

2. Tentukan model regresi untuk , uji parameter model tsb dan hitung koefisien determinasinya