1 b a1 2 1 2 02 b 7. 9. a f 11....

www.liderplus.com.tr

TEST 02

İç ters açı (Z Kuralı)

O A

B

r

r

r

B

A

xy

•

b a

a = b

b

a

a+b = x+y

b

bbx

y

xaa

x = a+b

d1d1//d2

d1//d2

d1//d2

d2

d1

d2

b

x+y+z = 360°

y

x

x+y = 180°

d1d1//d2 d1//d2

d2

d1

d2

yz

x

x+y+z+t = 540°

y

x

x = y

d1d1//d2 d1//d2

d2

d1

d2

yz

x

t

a = b

••

x

y

z

y

x

yx z2

=+

••

x

y

z

y

x

Sivri uç varsa uçtan geçen bir paralel daha çizilir.

1.E 2.D 3.A 4.E 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.ATemel Kavramlar ve Doğruda Açılar – II7. A F

ED

C

B y

140°

150°x

[AF // [DEm(FA∑B) = 140°, m(CD∑E) = 150°Verilenlere göre, x + y toplamı kaç-tır?A) 230 B) 240 C) 250 D) 260 E) 270

8.

BD

E•

•

A

Ca

d2

d1

2x+15

4x–5

Şekilde [AC] ^ d1, [BD] ^ d2

m(DA∑C) = (2x + 15)°m(CB∑D) = (4x – 5)°Verilenlere göre, m(AE∑B) = a kaç derecedir?A) 125 B) 115 C) 105 D) 100 E) 95

9. B•

E K

A

C

D65

55aF

d2

d1

•

d1//d2

m(AB∑C) = m(CE∑D), m(CB∑D)= m(DE∑K)m(C) = 55°, m(D) = 65°Verilenlere göre, m(CF∑D) = a kaç derecedir?A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

10.

B D F

E

A

45°

C20°

80° 60°15°

x

Verilenlere göre, x kaç derecedir?A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 85

11.

110°

150°

x

Babasının cep telefonunu yere düşü-ren Zeynep ekranında şekildeki gibi çatlaklıklar olduğunu görmüştür.

Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir?A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 285

12. A B

ED KF40ba

C

• •

AC // DK, [BD] ve [BF] açıortaym(BF∑E) = 40°Verilenlere göre, a + b kaç derece-dir?A) 230 B) 220 C) 210 D) 200 E) 190

01_Geometri_YPT.indd 4 30.08.2019 15:33


TEST 04

A

y

Bx a

Cz

D • a x y z= + +

İkizkenar ÜçgenA

2x

B 90–x 90–x C

m(B) = m(C)|AB| = |AC|

Eşkenar ÜçgenA

CB

m(A)=m(B)=m(C )=60°

Muhteşem ÜçlüA

CDB

Dik üçgende hipotenüse kenarortay çizilirse|AD| = |BD| = |DC| olur.

Üçgende Açılar – I 1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.E 7.C 8.E 9.C 10.A 11.C 12.C

7. A

B b

a

D C

E

123°

[AD] ^ [BC], m(BE∑C) = 123°, |BD| = |AE| = |EC|m(A) = a°, m(B) = b°Buna göre, a + b kaç derecedir?A) 68 B) 69 C) 71 D) 75 E) 57

8. A

Bx

E C

D70°

ABC dik üçgen, |AD| = |BE| = |EC|m(AD∑E) = 70°Yukarıdaki bilgilere göre, m(B) = x kaç derecedir?A) 35 B) 40 C) 45 D) 48 E) 50

9. A

D

x70°10°

B

C E50°

F

110°

y

Şekilde, m(A) = 110°m(B) = 10°, m(C) = 70°m(D) = x°, m(E) = y°m(F) = 50° ve x + y = 120°olduğuna göre, y kaç derecedir?A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

10. A

b

a

70°

E

B C

D

ABC üçge-ninde;[BD] ve [CD] iç açıortay[BE] ve [CE] dış açıortay

m(BE∑C) = 70° ise a + b kaç derece-dir?A) 150 B) 140 C) 130 D) 110 E) 100

11. A

DB60°

x

50°

C

ABC bir üçgen olmak üzere,m(AB∑D) = 60°, m(CA∑D) = 50°|AB| = |AD| = |CD|olduğuna göre, m(BD∑C) = x kaç de-recedir?A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40

12. A

B D Cα

E126°

ABC bir üçgen, [DE] ^ [AC], |AB| = |BD|, |AE| = |EC|, m(BA∑C) = 126°olduğuna göre, m(BC∑A) = a kaç de-recedir?A) 38 B) 41 C) 42 D) 43 E) 54



TEST 07

B

A

3k 5k

C4k

B

A

5k 13k

C12k

B

A

8k17k

C15k

B

A

7k25k

C24k

B

A

k k§5

C2k

B

A

k

C3k

3k – 4k – 5k3 – 4 – 56 – 8 – 109 – 12 – 1512 – 16 – 20

5k – 12k – 13k5 – 12 – 1310 – 24 – 26

8k – 15k – 17k8 – 15 – 1716 – 30 – 34

7k – 24k – 25k7 – 24 – 2514 – 48 – 50

k – 2k – k§51 – 2 – §52 – 4 – 2§5§5 – 2§5 – 5

k – 3k – kæ101 – 3 – æ102 – 6 – 2æ10

1.B 2.C 3.E 4.B 5.A 6.E 7.B 8.D 9.D 10.C 11.B 12.ADik Üçgen ve Öklid Bağıntıları – I

7.

B

1

1 A

E3

2

D

C x

[AB] ^ [BC], [AC] ^ [DC]

[AD] ^ [DE] ve |AB| = |BC| = 1 cm

|DC] = 2 cm, |DE| = 3 cm

olduğuna göre, |AE| = x uzunluğu kaç cm’dir?A) æ13 B) æ15 C) æ17 D) 4 E) 5

8.

B

A

• Pikniğe giden Emine 50 metre uzunluğundaki uçurtmayı şekildeki gibi uçuruyor.

• A noktasının yere uzaklığı 16 met-re, B noktasının yere uzaklığı ise 2 metredir.

Buna göre, A ve B noktalarının yere en yakın olduğu noktalar arasındaki uzaklık kaç metredir?A) 36 B) 40 C) 45 D) 48 E) 50

9.

C CŞekil 1

B B

A A

D

Dı Dıı

Şekil 2

• • • ••

• •

•

Uzunluğu 170 cm olan bir merdiven Şekil 1’deki gibi yerden yükseliyor. 80 cm olan A noktasında duvara da-yanıyor. Merdiven D noktasından kırı-lıp A ve noktalarındaki uçları sabit ka-lıp Şekil 2’deki gibi konumlanıyor.

|DıDıı| = 20 cm |DııC| = x

Buna göre, x kaç cm’dir?A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

10.

B

A

99101

Cx

|AB| = 99 cm, |AC| = 101 cmABC dik üçgeninde,|BC| = x kaç cm’dir?A) 10 B) 15 C) 20 D) 21 E) 31

11.

BA 24

17

1

D

E

C

4 3

[DE] ^ [AE], [AB] ^ [AD]

[AB] ^ [BC]

|DE| = 4§3 cm, |AE| = 1 cm|AB| = 24 cm, |BC| = 17 cm

olduğuna göre, |DC| kaç cm’dir?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

12.

30 18

A

B

AI

BI zemin

duvar

50 m boyundaki bir merdiven yere dik bir duvara; B ucu duvardan 30 m uzakta olacak şekilde dayanıyor.

Merdivenin B ucu B¢ye 18 m sağa; A ucu ise A¢ya doğru aşağı iniyor.Buna göre, |AA¢| kaç m dir?A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 34



TEST 09

Sinüs Teoremi

B C

A

bc

a

R

O

1. .sin sin sinAa

Bb

Cc R2= = =W W X

2. .. .Alan ABC R

a b c4=_ i&

Cosinüs Teoremi

BC

A

a

b ca

m(A) = a

. . . cosa b c b c22 2 2a= + -

Verilen ifadenin içi 180° ve 360° li terim ise sadece işarete bakılır, isim değiştirilmez.sin(180° – x) = + sinxcos(180° + x) = – cosxtan(360° – x) = – tanxcot(180° – x) = – cotxcos(360° – x) = + cosxcos(180° – x) = – cosxsin(90° + x) = + cosx

1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.EDik Üçgen ve Trigonometri – III

7. A

16

63

E

D5

xCB

ABC bir üçgen, |AD| = 6 cm, |DB| = 1 cm, |AE| = 3 cm, |EC| = 6 cm|DE| = 5 cm olduğuna göre, |BC| = x uzunluğu kaç cm’dir?

A) 3§5 B) 4§5 C) 5§5

D) 2æ15 E) 6§5

8. ABC üçgeninde çevrel çemberin yarı-çapı 8 cm’dir.m(A) = 30°, m(B) = 15° olduğuna göre,|AB| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 5§2 B) 6§2 C) 7§2

D) 8§2 E) 9§2

9.

B

A

8

3 4

D

E

x6C

ABC dik üçgen[AB] ^ [BC]B, C, E noktaları doğrusalA, C, D noktaları doğrusal|AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm|CE| = 3 cm, |ED| = 4 cmVerilenlere göre, |CD| = x uzunluğu kaç cm’dir?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10.

CB

A

75

6 8D

x

ABC bir üçgen|AD| = 5 cm, |BD| = 6 cm|AC| = 7 cm, |DC| = 8 cmYukarıda verilenlere göre, |AB| = x uzunluğu kaç cm’dir?A) 9 B) æ91 C) 8§3 D) æ73 E) æ89

11. Okul

Okul önündeki engelli rampasının yer ile yaptığı açının tanjant değeri 15

8 ’tir.

Okul kapısının yere uzaklığı 160 cm olduğuna göre, rampanın uzunluğu kaç santimetredir?

A) 300 B) 340 C) 360

D) 440 E) 510

12.

CB

A

6

3 5a

ABC bir üçgen|AB| = 3 cm, |AC| = 5 cm|BC| = 6 cm, m(BA∑C) = a Verilen bilgilere göre, cosa değeri kaçtır?

A) 71

- B) 81– C) 10

1–

D) 121– E) 15

1–



TEST 14

FD

CB E

h

P

A

ABC eşkenar üçgenP: Üçgenin dış bölgesinde bir noktaPD PF PE h+ - =

Eşkenar üçgende iç teğet çember:

a

Or

B C

A

ABC eşkenar üçgen

|BC| = a ise ra 3

6=

Eşkenar üçgende çevrel çember

R

a

a a

B C

A |AB| = a|BC| = a|AC| = a ise

Ra 3

3=

1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.E 12.AEşkenar Üçgen – II

7.

P 1

x

5 3

3

A

B

D E

CF

ABC eşkenar üçgen[PD] ^ [AB], [PE] ^ [AC][PF] ^ [BC], |PD| = 3 cm|PE| = 1 cm, |BF| = 5 cm, |FC| = 3 cm olduğuna göre, |PF| = x kaç cm’dir?A) 4§3 – 4 B) 8§3 + 2 C) 2§3 + 5 D) 4§3 E) 6§3

8. A

DB

E 2

8

C

ABC eşkenar üçgen|DE| = |EC|, |AE| = 2 cm|BE| = 8 cm olduğuna göre,|AD| = x kaç cm’dir?

A) 1 33 B) 2 31 C) 5§7

D) 10§3 E) 15

9.

A

B D C

Zeynep, evinin bahçesine birbirine uzaklıkları eşit olan üç tane ağaç dikip şekildeki gibi etrafına tel örgü çekerek bir kümes yapıp D noktasına da hay-vanların girip çıkabileceği bir kapı ya-pıyor.

Kapının, B ve C noktalarının uzak-lıkları sırasıyla 60 metre ve 100 metre olduğuna göre, A noktasına uzaklığı kaç metredir?

A) 90 3 B) 108 C) 120 D) 140 E) 160

10.

KD

B C

x

A

E

ABC ve DBE eşkenar üçgenler,

|EC| = 6 cm, |AB| = 12 cmolduğuna göre, |KB| = x uzunluğu kaç cm’dir?A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

11.

13

A

F

x E

CB D8

ABC eşkenar üçgen[EF] ^ [AB], [DE] ^ [AC]|BD| = 8 cm, |AE| = 13 cmBuna göre, |BF| = x kaç cm’dir?

A) 217

B) 9 C) 219

D) 10 E) 223

12.

D

P

F

B C

E

A

ABC eşkenar üçgen

[PD] ^ [BC], [PE] ^ [AC][PF] ^ [AF], |PD| = 2§3 cm|PF| = 3§3 cm, |PE| = 6§3 cmA, B, F doğrusal olduğuna göre, Çevre(ABC) kaç cm’dir?A) 42 B) 40 C) 36 D) 24 E) 14



T e s t GEOMETRİÜ n i t e 717

İç Açıortay:

B

CD

A

O

[OC: AOB açısının açıortayıdır.

H B

K CD

A

O

Açıortay üzerindeki bir noktadan kollara in-dirilen dikmeler eşittir.|DK| = |KH| ve |OD| = |OH| dir.

A

BC

K

aa

Açıortay üzerindeki bir noktadan kollara aynı açıyla çizilen uzunluklar eşittir.

|KB| = |KC| ve |AB| = |AC|

Üçgende Açıortay – I

1. A

B C

x

D8 10

ABC bir dik üçgen[AD] açıortay

[AB] ^ [BC]|BD| = 8 cm|DC| = 10 cm olduğuna göre,|AC| = x kaç cm’dir?A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

2. A

B

C

5

E

D13x

[AC] açıortay|AE| = |EB|, [CD] ^ [AD]

|AC| = 13 cm, [BC] ^ [AB]

|DC] = 5 cm olduğuna göre,

|EC| = x kaç cm’dir?

A) æ61 B) æ59 C) 2æ30 D) 12 E) 6§2

3. ABC düzlemde bir üçgen ve üçgene ait bilgiler veriliyor.N Œ [BC], m(BA∑N) = m(NA∑C)[AB] ^ [BC], |AB| = 8 cm|BC| = 6 cm olduğuna göre,|NC| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 34

B) 38

C) 310

D) 23

E) 21

4. A

B45°

D C

ABC dik üçgen biçimindeki bir kâğıt [AD] boyunca katlandığında C noktası [AD] üzerindeki herhangi bir nokta ile çakışıyor.

m ABC 45c=_ i% , |DC| = 16 cm

Buna göre, |BD| kaç cm’dir?A) 8 2 B) 12C) 12 2 D) 16 2 E) 20

5. A

B

D

C

6y–1

2x+34x–3

3y+2

[AD] açıortay

[BD] ^ [AB], [DC] ^ [AC]

|AB| = (6y – 1) br, |DB| = (4x – 3) br

|AC| = (3y + 2) br, |DC| = (2x + 3) br

olduğuna göre, x + y kaç br’dir?

A) 12 B) 8 C) 4 D) 2 E) 1

6. A

B C

76

N2

ABC üçgen, [AN] açıortay|AB| = 6 cm, |AC| = 7 cm|BN| = 2 cmolduğuna göre, Çevre(ABC) kaç cm’dir?

A) 250 B) 17 C)

352 D)

353 E) 18



T e s t GEOMETRİÜ n i t e 921

D

FE d

ef

A

CB a

bc

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzer ise,

ABC DEF+b bl l& &

1. m(A) = m(D) m(B) = m(E) m(C) = m(F)

2. da

eb

fc

k= = =

3. Üçgenlerin benzerlik oranı “k” ise,

bu üçgenlerde; yükseklik oranı, açıor-taylar oranı ve kenarortay uzunluklarının oranı da “k” dir.

h

h

h

h

h

hk

d

a

e

b

f

c= = =

n

n

n

n

n

nk

D

A

E

B

F

C= = =

V

V

V

V

V

Vk

d

a

e

b

f

c= = =

Üçgende Benzerlik – I

1. D

Ex

F

68––3

A

B6

C•

y4

•

|AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm

|AC| = y cm, ED cm38

=

|DF| = 6 cm, |EF| = x cmVerilenlere göre, x + y toplamı kaç cm’dir?A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

2.

108

y6

x

4E

DB C

A ABC ve BED birer üçgen|AE| = 4 cm, |EB| = 8 cm|ED| = 10 cm|BD| = 6 cm

Verilenlere göre, x + y toplamı kaç-tır?A) 30 B) 32 C) 26 D) 24 E) 20

3. Güneşin aynı açı ile geldiği anda Zey-nep ile Gülşah’ın gölgeleri sırayla 4 metre ile 6 metredir.Zeynep’in boyu 160 cm olduğuna göre, Gülşah’ın boyu kaç cm’dir?A) 245 B) 240 C) 224 D) 200 E) 180

4.

5 5B

x

A

36E

CD

ABC ve EDB üçgenleri dik üçgen[DE] ^ [AB], |BE| = 6 cm|ED| = 3 cm |DC| = 5§5 cm

Şekilde verilenlere göre, |AE| = x kaç cm’dir?A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

5.

B C8E

D

2

x

A

ABC bir dik üçgen2.|AD| = 3.|BD|, |BE| = 2 cm|EC| = 8 cmYukarıdaki verilenlere göre, |DE| = x kaç cm’dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

6.

B DCGülşah

Selim

Zeynep

Eymen

A

Okul bahçesinde oyun oynayan dört arkadaş, Zeynep, Gülşah, Eymen ve Selim şekildeki gibi konumlanmıştır. Eymen, Gülşah ve Selim aynı doğru üzerindedir.

m ABD m CAD=_ _i i% %

Selim’in Gülşah’a uzaklığı 40 metre, Eymen’e uzaklığı 90 metre olduğu-na göre, Zeynep’e uzaklığı kaç met-redir?A) 80 B) 72 C) 64 D) 60 E) 40

7.

x E

5

4

9

6B C

3D

A

ABC bir üçgen|AD| = 3 cm, |AE| = 4 cm|DB| = 9 cm, |EC| = 5 cm|BC| = 6 cm, |DE| = xolduğuna göre, x kaç cm’dir?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6



T e s t GEOMETRİÜ n i t e 1 1

• n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı

. °n 2 180-_ i dir.

• Bir çokgenin dış açıları toplamı

°360 dir.

• n kenarlı düzgün bir çokgenin;

Bir iç açısı . °n

n

2 180-_ i ve

Bir dış açısı °

n360

dir.

26 Çokgenler – I

1. Bir dış açısı 60° olan düzgün çokge-nin iç açıları toplamı kaç derecedir?

A) 1440 B) 1080 C) 900 D) 720 E) 540

2.

x y

Zeynep, 12 tane kibrit çöpünden şekil-deki gibi bir motif oluşturuluyor.

Buna göre, x+y kaç derecedir?

A) 120 B) 130 C) 150 D) 160 E) 180

3.

α

100°

82°

148°

A

E

D C

B

F

ABCDE bir beşgen[CF] ve [BF] açıortaym(A) = 148°, m(E) = 82°m(D) = 100°, m(CF∑B) = aVerilen bilgilere göre, a kaç derece-dir?A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

4. İç açıları toplamı, dış açıları topla-mının iki katı olan bir çokgen kaç kenarlıdır?A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

5. İç açıları toplamı 1440° olan düzgün bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?A) 36 B) 31 C) 24 D) 20 E) 18

6.

B

C D

β

αK

E

FA

ABCDEF düzgün altıgen [CE] Æ [FD] = {K}

m(FK∑C) = a, m(BA∑D) = bVerilenlere göre, a + b toplamı kaç derecedir?A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 E) 210

7.

K

C

BA

4

F

E D ABCDEF düz-gün altıgen|DK| = |KC|, |AF| = 4 cm

Verilenlere göre, A(ABK) kaç cm2 dir?A) 4§3 B) 5§3 C) 6§3 D) 7§3 E) 8§3

8.

60°A E

DB

C ABCDE... düzgün çokgen, m(DE∑A) = 60°

Verilen bilgilere göre çokgenin ke-nar sayısı kaçtır?A) 15 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8



TEST

aA

CD

B

O

Düzgün çokgenlerde bir kenarı gören çevre açı a ise (BO∑C) = 2a dır.

Ayrıca bir dış açı: n360

2a= olur.

Düzgün Beşgende Simetri

C DF

EB

A

54°54°• •

[AF] simetri eksenidir ve [AF] ^ [CD] dir.

Düzgün Sekizgen

a

a•

a

45°x

x

x 2 45°67,5°

C

D

E F

G

H

AB

22,5°22,5°

Bir iç açı: 135°

Bir dış açı: 45°

|HG| = a ise

FH a a2 22 2= +

27 1.E 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.E 10.C 11.B 12.C 13.BÇokgenler – II

7.

6

xB A

L

K

FE

D

C

ABCDEFKL düzgün se-kizgen|KC| = 6 cm, |AC| = x

Verilenlere göre, x uzunluğu kaç cm dir?A) 2§3 B) 3 C) 3§2 D) 6 E) 6§2

8. A

F

E

6

K D

C

B

ABCDEF düzgün altıgenK, C, B doğrusal, K, D, E doğrusal|AB| = 6 cm Verilenlere göre, Alan(ABK) kaç cm2 dir?A) 9§3 B) 12 C) 18 D) 18§3 E) 36

9. A

BC

Desenleri düzgün altıgen olan bir halı şekildeki gibi verilmiştir. A ve B nokta-ları bulunduğu düzgün altıgenin ağırlık merkezidir.

AB 4 3= birim olduğuna göre, |AC| uzunluğu kaç birimdir?A) 3 2 B) 2 5C) 2 6 D) 5 E) 2 7

10. Konveks bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü a olmak üzere; 30° < a < 45° ise bu çokgen en çok kaç kenarlı olabilir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

11. n kenarlı bir çokgenin bir dış açısı-nın ölçüsü 36° olduğuna göre, ke-nar sayısı kaçtır?A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 8

12. A

F

E

αM K

L

D

C

B

ABCDEF düzgün altıgenDMLKE düzgün beşgenm(BC∑M) = aVerilenlere göre a kaç derecedir?A) 40 B) 38 C) 36 D) 34 E) 32

13. Ekrem, bulunduğu noktadan 10 metre doğrusal şekilde gittikten sonra sola 15° lik açı ile 10 metre daha gidiyor. Buna başladığı noktaya gelene kadar devam ediyor.Buna göre, Ekrem toplam kaç metre yol almıştır?

A) 200 B) 240 C) 260 D) 280 E) 300




D C

F

BA

orta tabanE

[AB] // DC]m(A) + m(D) = 180°m(B) + m(C) = 180°

EFAB DC

2=

+

Alan ABCD Orta TabanxY kseklikü=_ i

D C

K

BA

L

.

Alan AKDAlan ABCD

Alan ABCD AD KL

2=

=

_

_

_i

i

i

29 Yamuk – I

1. D C5

6

BA x

ABCD bir yamuk, [DC] // [AB]2.m(DA∑B) = m(DC∑B)|BC| = 6 cm, |DC| = 5 cmVerilenlere göre, |AB| = x kaç cm’dir?A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

2. C D

612 F

4K

E

BA15

ABCD bir yamuk, [CD] // [EF] // [AB]|KE| = 12 cm, |DF| = 6 cm|FB| = 4 cm, |CD| = 15 cmVerilenlere göre, |AB| + |FK| kaç cm’dir?A) 28 B) 29 C) 34 D) 39 E) 42

3. D

B

753

E F

CS S

A

[DE], [CF], [AE], [BF] birer açıortayABCD yamuk|BC| = 7 cm, |AD| = 5 cm|EF| = 3 cm olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç cm’dir?A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 36

4.

21

12

A D

E

B C

ABCD bir yamuk[AD] // [BC], |AE| = |EB|Alan(DEC) = 21 cm2

Alan(EBC) = 12 cm2

Verilenlere göre, Alan(AD∑E) kaç cm2 dir?A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

5. D

E

A B

FK L64

x

Cy

ABCD bir yamuk[EF] orta taban, |KL| = 6 cm|DC| = y, |AB| = xVerilenlere göre, x – y farkı kaç cm’dir?A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

6.

S1

S2

D

A B8

6

xK L

C

ABCD bir yamuk[AB] // [KL] // [DC], |DC| = 6 cm, |AB| = 8 cm, |KL| orta taban

Şekilde S

S

2

1 oranı kaçtır?

A) 133 B)

125 C)

1513 D)

1512 E)

43




b

a

a

α

α 180 – α

180 – α

b

D C

BA

ABCD paralelkenar ise;

[AB] // [DC] Ç(ABCD) = 2(a + b)

[AD] // [BC]

D C

BA

Köşegenler birbirini ortalar.

S4

S3

S2

CD

BA

S1

S S S S1 3 2 4+ = +

Paralelkenar – I

1.

65°40°

xBFA

C

E

D

ABCD paralelkenar, [CE] açıortaym(CE∑F) = 65°, m(AF∑E) = 40°Verilenlere göre, m(AB∑C) = x kaç derecedir?A) 135 B) 130 C) 125 D) 120 E) 110

2.

H

A 2BC

DxE

ACDE paralelkenar, [DH] ^ [EB], [EB] açıortay|EH| = 2.|HB|, |BC| = 2 cmVerilenlere göre, |DE| = x kaç cm’dir?A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

3. α

F110°

BEA

CD

ABCD paralelkenar|DC| = |DF|, |AD| = |DE|m(AB∑C) = 110°, m(FD∑E) = aVerilenlere göre, a kaç derecedir?A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

4.

5x EF

B8A

CD

ABCD paralelkenar[DE] ve [AE] açıortay, |CF| = |BF||EF| = 5 cm, |AB| = 8 cmVerilenlere göre, |AD| = x kaç cm’dir?A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12

5.

7

E

CF

B

DA

ABCD paralelkenar,[CE] ^ [BD], [BD] = 12 cm |EC| = 7 cm, 2.|BF| = |FD|Verilenlere göre, Alan(ABF) kaç cm’dir?A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 21

6.

xE

CF

K

B

DA

ABCD paralelkenar, 2.|KA| = |KB|, 2.|EF| = |ED|, |KC| = 36 cm,

Verilenlere göre, |EC| = x kaç cm’dir?A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 18



TEST

A

a

b

B

C

Dα α

ABCD deltoid,

. . sinAlan ABCD a b a=_ iA

B D

C

E

S S

AA

ABCD deltoid ise;Alan(ABE) = Alan(AED)Alan(BEC) = Alan(CED) olur.

A

B

C

E

D

• •

A, D, E doğrusalABCD deltoid ise,

BC

AB

CE

AE= dir.

35 1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.E 9.D 10.D 11.D 12.BDeltoid

7.

x

55°

25°

B

C

D

A

ABCD deltoidm(BA∑C) = 25°, m(AC∑D) = 55°|AB| = |AD|, m(AB∑C) = xVerilenlere göre, x kaç derecedir?A) 50 B) 55 C) 100 D) 125 E) 150

8.

x

4§24§2

x

C

105° DB

A

ABCD deltoid[BC] ^ [CD], |BC| = |CD| = 4§2 cmm(AD∑C) = 105°, |AB| = |AD| = xVerilenlere göre, x uzunluğu kaç cm’dir?A) 3 B) 3§2 C) 4§2 D) 5 E) 8

9.

x

2

E C

3F

B

A

D

ABCD bir deltoid, |AB| = |AD||DE| = 2 cm, |FC| = 3 cmVerilenlere göre, |DC| = x kaç cm’dir?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10.

L

K4 D

CF

B

E

A

ABCD bir deltoid, |AB| = |AD|, E ve F orta noktalar, |KL| = 4 cm olduğuna göre,|AC| uzunluğu kaç cm’dir?A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

11. A

3 3

66

B

C

D

ABCD bir deltoid|AB| = |AD| = 6 cm

m(A) + m(C) = 60°|BC| = |DC| = 3 cmVerilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 18

12.

B D

C

A

75°15°

|AB| = |AD| olacak şeklide ABCD del-toid şeklindeki bir uçurtmayı yapmak için şekilde olduğu gibi çıtalar yapıştı-rılıyor. [BD] çıtasının uzunluğu 60 cm’dir.Buna göre, uçurtmayı yapmak için kaç cm2 lik uçurtma kâğıdı kulanı-lır?A) 4000 B) 3600 C) 3200

D) 2800 E) 2400



TEST 36

EA B

h

h

C

F

D

ABCD eşkenar dörtgen

Yükseklikler eşittir.

Yani |DE| = |DF| dir.

B C

DAS S

S

S

ABCD eşkenar dörtgende alanlar eşittir.

A B

CD

S1

S4

S3

S2

ABCD eşkenar dörtgende

S S S S1 3 2 4+ = + olur.

1.C 2.C 3.E 4.E 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.E 12.BEşkenar Dörtgen – Deltoid (Karma)

7.

A B

4

5 E

C2D

ABCD eşkenar dörtgenA, C ve E doğrusal|DE| = 5 cm, |CE| = 2 cm|AC| = 4 cmVerilenlere göre, Alan(DEC) kaç cm2 dir?A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

8.

C

BF

A

E

D

AFCE eşkenar dörtgenABD bir üçgen5.|DC| = 3.|CB|, |AB| = 20 cmVerilenlere göre, |AD| kaç cm’dir?A) 24 B) 18 C) 12 D) 6 E) 3

9.

B

A

8E

20

C

F

252

D

ABCD bir deltoid[AC] ve [BD] köşegen|AB| = |AD||AE| = 8 cm, |EC| = 20 cm

EF cm225

=

Verilenlere göre, Çevre(ABCD) kaç cm’dir?A) 84 B) 76 C) 72 D) 42 E) 25

10.

B 3

A

E 12

C

D

ABCD bir deltoid [AC] ve [BD] köşegen|AD| = |DC|, [BA] ^ [AD]|BE| = 3 cm, |ED| = 12 cmVerilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?A) 120 B) 110 C) 100 D) 90 E) 80

11.

B D

A

C

ABCD deltoid biçimindeki bir oyun oy-nayan Zeynep, Gülşah, Selim ve Hamza sırayla A, B, C ve D köşelerin-deki oyuncaklarla oynuyorlar. Zey-nep’in Gülşah ve Hamza’ya uzaklığı eşit ve 60 metredir. m(AB∑C) = 75°, m(BC∑D) = 120°Buna göre, Selim’in Hamza’ya uzaklığı kaç metredir?A) 45 B) 25§6 C) 30§2 D) 24§3 E) 20§6

12. A

B Cx

12

6

6

D

E

10

12

ABC bir üçgen|AB| = |AE| = 12 cm, |EC| = 10 cm|BD| = 6 cm, |DC| = xVerilenlere göre, x kaç cm’dir?A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8




Kare

D

A B

Ca

45°45°

45°45°

a a

a

( )AC a 2=

Alan ABCD a

AC

2

2

2

=

=

_ i

Çevre(ABCD) = 4a

39 Kare – I

1.

10

D C

A B2 E

x

ABCD bir kare|EC| = 10 cm, |AE| = 2 cm

Verilenlere göre, |AD| = x kaç cm’dir?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. D C

a

BA

E

Zeynep uzunlukları eşit olan 6 tane kurşun kalemden bir kare ve bir eşke-nar üçgen şekildeki gibi yapılıyor.Buna göre, [DB] köşegeni ile [AE] arasındaki a açısı kaç derece olur?A) 120 B) 105 C) 100 D) 95 E) 90

3.

5

E3§2

D C

A B

ABCD bir kare|EC| = 3§2 cm, |EB| = 5 cm[AC] köşegenVerilenlere göre, Alan(ADE) kaç cm2 dir?A) 8 B) 14 C) 28 D) 32 E) 36

4.

F

D C

A BE

K

ABCD kareAEFK kareÇevre(AEFK) = 10 cmVerilenlere göre, |DB| uzunluğu kaç cm’dir?A) 5§2 B) 6§2 C) 7§2 D) 8§2 E) 10§2

5.

E F

K

D C

AB

x

ABCD ve EBKF birer karekarelerin alanları toplamı 225 cm2 ol-duğuna göre,|AE| = x kaç cm’dir?A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

6.

E

αK

D C

A B

ABCD bir kareAEB eşkenar üçgenm(AE∑K) = a

Verilenlere göre, a açısı kaç dere-cedir?A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75



TEST 44

Or

ROr

› . .Taral Alan R r2 2r r= -

3S

5S

7S

S

1.E 2.D 3.D 4.E 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 11.E 12.B 13.BDairenin Alanı ve Çevresi – I

8. A B

C8

D

ABDC kare|CD] = 8 cm[BD] çaplı yarım çember,D merkezli çeyrek çember çiziliyor.

Şekilde taralı alanın çevresi kaç p cm’dir?A) 8 + 4p B) 16 + 8p C) 4 + 4p

D) 8 + 8p E) 12 + 4p

9.

60°26

A B

O2

O1

Şekilde [AB] doğrusu çemberlere A ve B noktalarında teğet|AO1| = 6 cm, |BO2| = 2 cmŞekilde taralı alanın çevresi kaç p cm dir?

A) 16 3322r

- B) 16 3429r

+

C) 15 3429r

- D) 310

4 3r+

E) 12 32

19 3+

10. A

S1

S2

S3D K

B

C

E

F

Şekilde A merkezli daireler çiziliyor.|AB| = |BC| = |DC|

Verilenlere göre, S

S S

2

1 3+ oranı kaç-

tır?

A) 37

B) 2 C) 3 D) 310

E) 311

11.

90° 90°

Şekilde A, B, C, D noktaları daire üzerin-de

,m AB m CD90 90° °= =_ _i i% &

Çemberin yarıçapı 6 cm olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm2 dir?A) 14p – 8 B) 15p – 9 C) 10p + 6 D) 12p – 10 E) 18p – 36

12.

B

O

60°3

C

D

A3

Şekilde O merkezli çemberler çiziliyor.m(BO∑D) = 60°

|OA| = |AB| = 3 cm

Verilenlere göre, taralı alan kaç cm2 dir?

A) 5p B) 29r C) 4p D)

27r E) 3p

13. A D

B C

Şekilde ABCD bir kare, karenin ke-narlarına teğet çember çiziliyor.|AB| = 8 cm oldu-ğuna göre,

taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir?A) 32 – 4p B) 64 – 16p C) 16 – 2p

D) 8 – 2p E) 16 – 4p




Koni

r BA

h

. .Hacim

r h3

2r=

Açınım

r

2∏r

α

,

Yanal alanı: p.r.lr

360°,

a=

Küre

r· ·Haci r

34 3r=

Yüzey alanı: 4pr2

47 Katı Cisimler – II

1. A

B

C

Şekilde, bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan küp içerisine ABC üçgeni çizil-miştir.Buna göre, Alan(ABC) kaç cm2 dir?

A) 9 3

2 B) 5§3 C) 10§3

D) 18§3 E) 36§3

2. A

B C

Bı Cı

Aı

5

13

12Şekilde verilendik üçgen prizma|AB| = 5 cm,|AC| = 12 cm|BB¢| = 13 cm

olduğuna göre, prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?A) 450 B) 413 C) 390 D) 320 E) 280

3. Cisim köşegeni 4§3 cm olan küpün yanal alanı kaç cm2 dir?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 64 E) 96

4.

rsu

6 cm

B

C

A su

Şekildeki 8 cm yarıçaplı dik silindirden koniye tamamı dolacak şekilde su bo-şaltılıyor. |BC| = 3.|AC| , |AB| = 3 cm ve koninin yüksekliği 6 cm olduğuna göre, koninin yarıçapı kaç cm’dir?A) 2 B) 3 C) 6 D) 2§6 E) 3§6

5.

rA C

B

Şekilde dik silindir yüzeyinden bir ka-rınca A noktasından B noktasına yü-zey üzerinden en kısa yoldan gidiyor.

|BC| = 12 cm, r cm6r=

Verilenlere göre, en kısa |AB| mesa-fesi kaç cm’dir?A) 6§5 B) 7§5 C) 8§5 D) 9æ10 E) 10§5

6.

4 birim

Şekildeki bir kenarı 4 birim olan küp tüm yüzeyleri boyandıktan sonra, ke-narları 1 birim olan küçük küplere bö-lünüyor.

Buna göre, sadece iki yüzü boyalı olan kaç tane küçük küp vardır?A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

7.

O 5 BA

12

C

Şekildeki taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan dik koninin yüzey alanı kaç pcm2 dir?A) 96 B) 90 C) 84 D) 52 E) 39



TEST 49

İki doğrunun kesim noktasıDoğruların ortak çözümü yapılarak ortak noktaları bulunur.

A(x, y) B(x2, y2) noktalarından geçen

doğrunun eğimi = x x

y y

1 2

1 2-

-

Denklemy = mx + nEğim = max + by + c = 0 olan doğrunun eğimi: m

mba

=- dir.

Eksenleri kestiği noktası belli olan doğ-

runun denklemi ax

by

1+ =

b

a

1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.E 10.C 11.D 12.E 13.E 14.BDoğrunun Analitiği – I

8. Analitik düzlemde A(2, –4) ve B(1, 3) noktasından ge-çen doğrunun koordinat eksenle-riyle oluşturduğu üçgensel bölge-nin alanı kaç br2 dir?

A) 720 B)

730 C)

740 D)

750 E)

760

9. Analitik düzlemde A(8, –2) ve B(4, 0) noktalarına eşit uzaklıktaki |AB| = |BC| eşitliğini sağlayan C(x, y) noktalarının geo-metrik yerinin denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 2x + y + 13 = 0B) x – 5y + 9 = 0C) 4x – y + 7 = 0D) 3x – 4y + 5 = 0E) 2x – y – 13 = 0

10. A B

CB

P

Şekilde ABCD bir paralelkenardır.P noktası köşegenlerin kesim nok-tası P(5, 3) olduğuna göre, paralel-kenarın A, B, C, D köşelerinin koor-dinatları toplamı kaçtır?A) 64 B) 48 C) 32 E) 16 E) 8

11. y

x

d

A D

B0

C

Şekilde ABCD bir kare D(6, 2)

d doğrusu A noktası ve orijinden geçtiğine göre, d doğrusunun denk-lemi aşağıdakilerden hangisidir?A) 3x + 2y = 0 B) 3x – 2y + 12 = 0C) y – 2x = 0 D) 2y – x = 0 E) 4y + x = 0

12. y

d2

d1

x3

11

0

–3

Grafikte verilenlere göre d1 ve d2 doğrularının kesişim noktasının ko-ordinatları toplamı kaçtır?A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

13.

CB

A

Bir kampüsün içinde yer alan üç farklı fakülte arasındaki yollar doğrusal ola-rak verilmiştir. Yolların kesim noktala-rının koordinatları

A(2,5)

B(1,10)

C(–3,15)

Buna göre, yolların üzerinde olduğu doğruların eğimlerinin toplamı kaç-tır?

A) –3 B) –4 C) – 174

D) –5 E) – 334

14.

3x – 4y +12 = 0

3x – 4y – 8 = 0

Hızı saatte 10 birim olan Ekrem ile hızı saatte 9 birim olan Erdal birbirine pa-ralel iki yolda aynı hizada aynı yönde yürüyorlar.

Buna göre, 3 saat sonra aralarında-ki mesafe kaç birimdir?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8



TEST 1.E 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 11.D 12.C 13.E 14.B

A(a, b) noktasının simetriği:

1. Orjine göre: A¢(–a, –b)

2. y = x doğrusuna göre: A¢(b, a)

3. y = –x doğrusuna göre: A¢(–b, –a) olur.

4. d doğrusuna göre:

A(a,b) d

C(m,n)

Aı(2m–a,2n–b)

Ayrıca [AA¢] ^ d

(Yani eğimler çarpımı –1 eşittir.)

9. Analitik düzlemde, 3x – 4y + 12 = 0 doğrusunun A(2, 1) noktasına göre simetriği olan doğ-runun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x – 4y = 0 B) 3x – 4y – 12 = 0C) 3x + 4y = 0 D) 3x – 4y – 16 = 0 E) –3x – 4y + 7 = 0

10. Dik koordinat sisteminde,A(3, 4), B(1, 1) ve C(a, 0) noktaları veriliyor.Buna göre, |AC| – |BC| farkının en büyük olabilmesi için a değeri kaç olmalıdır?

A) 31

B) 32

C) 43

D) 1 E) 2

11. y

x

Dik koordinat sisteminde verilen boyalı şeklin x eksenine göre simet-riği aşağıdakilerden hangisi olur?

A)

D) E)

B) C)

12. A(3, 2) noktasının 2x – y + 6 = 0 doğ-rusuna göre simetriği olan noktanın koordinatları toplamı hangisidir?

A) 34

- B) 311

- C) 1 D) 2 E) 4

13. Zeynep bir parkta oyun oynayan Fur-kan ve Buğlem’in bulunduğu noktaları şöyle tarif ediyor. Furkan (3,2) nokta-sının x eksenine göre simetriği olan noktadadır. Buğlem ise Furkan’ın bulunduğu noktanın orijin etrafında pozitif yönde 90° lik açı ile döndüğü noktadadır.Buna göre, Buğlem y ekseni boyun-ca yukarı 6 birim, x ekseni boyunca sola 7 birim giderse hangi noktaya varır?A) (5, 5) B) (9, 9) C) (5, 4) D) (–5, –9) E) (–5, 9)

14.

B

A•

•

Ekrem, Ankara haritasında birbirine en uzak iki nokta olan A noktasının ve B noktasının koordinatlarını hesaplı-yor.

• A noktası, (1,2) noktasının x = 4 doğrusuna göre simetriği olan nok-tadır.

• B noktası (–2,1) noktası y = –x doğ-rusuna göre, simetriği olan noktadır.

Buna göre, |AB| kaç birimdir?A) 5 B) 8 C) 10 D) 13 E) 15

52 Dönüşümler - II




B

M

r

r

A

Pd

P noktasının M merkezli çembere en kü-çük uzaklığına: |PA|

d = |PM| – r

En büyük uzaklığı:

|PB| = |PM| + r

şeklinde bulunur.

54 Çemberin Analitik İncelenmesi – II

1. x2 + y2 + mx – my + 24 = 0denklemi bir nokta belirttiğine göre, m kaçtır?A) §3 B) 3§3 C) 4§3 D) 6 E) 8

2. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25 çemberin üze-rindeki A(–1, 5) noktasında çizilen teğet doğrusunun denklemi aşağı-dakilerden hangisidir?A) 4x – 3y + 19 = 0B) 4x + 3y – 19 = 0C) 4x + 5y + 19 = 0D) 4x – 3y – 12 = 0E) 5x – 3y + 15 = 0

3. Merkezi M(3, –2) olan ve x eksenine teğet olan çemberin standart denk-lemi aşağıdakilerden hangisidir?A) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4B) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 4C) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 9D) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9E) (x – 3)2 + (y + 2)2 = 4

4. Merkezi M(4, 2) olan ve orijinden geçen çemberin denklemi aşağıda-kilerden hangisidir?A) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 20B) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 20C) (x + 4)2 + (y – 2)2 = 16D) (x – 4)2 + (y + 2)2 = 25E) (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16

5. Analitik düzlemde merkezi M(–2, 6) olan ve 5x – 12y + 4 = 0 doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaç bi-rimdir?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. x2 + y2 – 4x + 12y + m – 3 = 0denklemi çember belirttiğine göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) 43


1 b a1 2 1 2 02 b 7. 9. a f 11....

Documents