Journal of Korean Institute of Intelligent SystemsVol. 26, No. 3, June 2016, pp. 196-201http://dx.doi.org/10.5391/JKIIS.2016.26.3.196

ISSN(Print) 1976-9172ISSN(Online) 2288-2324

탄성줄을이용한팔꿈치관절재활분석

Analysis on Rehabilitation of Elbow Joint Using ElasticString

김병호†

Byoung-Ho Kim†

경성대학교메카트로닉스공학과생체모방,로봇및웰니스연구실Biomimetics, Robotics and Wellness Lab., Dept. of Mechatronics Eng.,Kyungsung University

요 약

본논문에서는인간의팔꿈치관절의기능을활성화하기위한강성기반재활메커니즘의특성을분석하

고자한다.여기서,팔굼치관절의재활을위한도구는탄성줄을사용하고,사용된줄은선형스프링으로

모델링하여강성값으로나타낸다.이러한메커니즘을이용한팔꿈치관절재활훈련을효과적으로하기

위해서는줄의강성값에따라팔꿈치관절에가용할수있는토오크특성을분석할필요가있다.이러한

관점에서 다양한 시뮬레이션을 통하여 탄성 줄의 강성값 설정에 따른 팔꿈치 관절의 토오크 패턴 및

범위를사전에정의된팔꿈치관절의운동경로에대하여확인한다.결과적으로,이러한강성기반재활

메커니즘이팔꿈치관절의효과적인재활을수행하는데유용하게활용될수있음을보인다.

키워드: 팔꿈치관절재활,탄성줄,강성모델,토오크패턴과범위

AbstractThis paper analyses the characteristics of a stiffness-based rehabilitation mechanism for improving the

function of the elbow joint of a human. We consider an elastic string as a tool for the elbow joint rehabilitation,

where the string has been modeled as a linear spring with a stiffness. For effective rehabilitation training by

using such a mechanism, we need to analyse the available torque characteristics of the elbow joint according

to the stiffness of the string. Through various simulations, the torque pattern and its range of the elbow

joint by assigning the stiffness of the string have been identified for a pre-defined trajectory of motion of

the elbow joint. Finally, we show that the specified stiffness-based rehabilitation scheme can be used for

effective rehabilitation of the elbow joint.

Key Words: Rehabilitation of elbow joint, Elastic string, Stiffness model, Torque patterns and ranges

Recieved: May 4, 2016Revised : June 2, 2016Accepted: June 2, 2016Corresponding author(kimbh@ks.ac.kr)

본 논문은 본 학회 2016년도 춘계

학술대회에서 선정된 우수 논문입니

다. 이 논문은 2015년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을

받아 수행된 기초연구사업임 (NRF-2015R1D1A1A01057643).

This is an Open Access article distributedunder the terms of the Creative Com-mons Attribution Non-Commercial Li-cense (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduc-tion in any medium, provided the originalwork is properly cited.

1. 서론

인간이다양한작업장에서무거운짐을팔을이용하여반복적으로들어옮기는

경우, 팔꿈치나 어깨 관절 메커니즘의 근육에 심한 긴장(stress)이 발생될 수 있다.또한테니스,골프등스포츠활동으로인하여팔꿈치나어깨관절의움직임에어려움이발생하거나과도한피로가쌓이는경우가있다.특히,팔꿈치관절메커니즘은팔 운동이 요구되는 다양한 스포츠 활동이나 어떤 물체를 조작 및 이동하는데 있

어서 팔 메커니즘의 중요한 매개체 역할을 수행하기 때문에 항상 손상될 우려가

있어서쌓여있는긴장을완화시기기위한충분한운동이요구된다.최근에 이러한 인간의 팔 관절 메커니즘에 쌓인 피로를 회복하거나 재활하는

데 활용하기 위한 로봇 기술 및 운동 메커니즘에 관한 연구가 활발하게 진행되고

있다 [1–4].국내에서도팔관절의재활을위한다양한메커니즘및제어에관한연구가진행되고있다 [5–7].특히,이러한팔꿈치재활운동과관련하여탄성밴드를이용한허약한노인의상지근력향상효과에대한연구 [8]가의미있게진행되었는데,탄성밴드를이용한방법은다양한스포츠활동에서비교적가벼운운동으로서

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신체 구성이나 혈중 지질 변화, 팔꿈치나 어깨 관절의운동 근육을 활성화하기 위하여 많이 활용되고 있다는

측면에서괄목할만하다 [9, 10].그러나탄성밴드의구체적인강성(stiffness)이운동효과에미치는영향에대해서는고려되지않았다.이것은팔꿈치재활운동의범위를 결정하는데 있어서 매우 중요하기 때문에 추가적

인연구가필요하다.본논문에서는강성(stiffness)으로모사할수있는탄

성줄(elastic string)을이용하여팔꿈치관절운동에관여하는 근육의 피로를 해소하거나 근력을 보다 활성화

하기위한간단한운동메커니즘을제시하고,탄성줄의강성값에 따라 가용할 수 있는 팔꿈치 관절의 재활 토

오크 특성에 대하여 분석하고자 한다. 특히, 다양한 시뮬레이션을통하여탄성줄의강성값설정에따른팔꿈

치관절의토오크패턴및범위를사전에정의된팔꿈치

관절의 재활 운동 경로에 대하여 확인하며, 이러한 강성기반재활메커니즘이팔꿈치관절의효과적인재활

운동 효과를 극대화하는데 의미있게 활용될 수 있음을

보인다.

2. 팔꿈치재활운동모델링

본 장에서는 탄성 줄을 이용한 인간의 팔꿈치 관절

재활운동을위한모델을제시하고,팔꿈치관절을구동시키기위한토오크방정식을기술한다.

그림 1.탄성줄을이용한인간의팔꿈치관절재활

Figure 1. Rehabilitation of the elbow joint of a human usingan elastic string

일반적으로,다양한스포츠활동의체력훈련과정에서팔꿈치관절의운동근력을활성화하기위하여그림

1과 같이 탄성 줄을 이용하게 된다. 이러한 팔꿈치 관절의 운동 근력 강화 및 재활 운동은 탄성 줄의 강성을

기반으로하기때문에그림 2와같이모델링할수있다.본논문에서는이모델을기반으로강성값에따라팔꿈

치관절의운동근력을활성화하기위해가용할수있는

팔꿈치관절의토오크특성을분석하고자한다.실제로,팔운동메커니즘에누적된피로를해소하거

나팔꿈치관절의운동근력을강화하기위하여탄성밴

드(band)를이용하는것은유용하다 [8].기본적으로이러한방법은팔꿈치관절의운동각에따라팔꿈치관절

(a) Model of the human elbow rehabilitation

(b) Vector diagram for the elbow joint torque

그림 2.탄성줄을이용한인간의팔꿈치관절재활모델

Figure 2. Model of a human elbow joint rehabilitation usingan elastic string

에 가해지는 토오크를 점진적으로 증가시키거나 감소

시키면서 운동시킬 수 있는데, 맞춤형 운동 계획을 위해서는 팔꿈치 운동 근력에 무리를 주지않는 안정적인

운동범위를찾아내는것이매우중요하다.따라서그림1과 같은 팔꿈치 관절의 운동을 통하여 기대할 수 있는재활토오크의정도를파악해볼필요가있다.그림 2(a)에서팔꿈치관절을운동시키기위한관절토오크방정

식을유도하기위하여관련벡터를고려하면,구체적으로그림 2(b)와같이나타낼수있다.

결국, 그림 2(a)와 그림 2(b)에서 팔꿈치 관절을 운동시키기위한관절토오크는탄성줄의강성에의한반발

력을근거로다음과같이계산할수있다.

τE = −|~rEH × ~fk|

= −|~rEH × kδlk~eHA|

= −kδlk(|~rEH × ~eHA|)

= kδlk(rEH,yeHA,x − rEH,xeHA,y) (1)

여기서, k는 줄의 강성(stiffness)을 나타내고, rEH,x와

rEH,y는각각팔꿈치관절의기준점에서 H점으로향하는전완부(forearm)의길이벡터의 x축과 y축방향의성

분이며, eHA,x와 eHA,y는각각 H점에서줄이고정되어있는 A점으로향하는단위벡터의 x축과 y축방향의성

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분을나타내는데,다음과같이구할수있다.

rEH,x = lcosα (2)

rEH,y = lsinα (3)

eHA,x =xA − rEH,x√

(xA − rEH,x)2 + (yA − rEH,y)2(4)

eHA,y =yA − rEH,y√

(xA − rEH,x)2 + (yA − rEH,y)2(5)

그리고 δlk 는팔꿈치관절의운동각 α에따라변화되는

줄의변위를나타내며,다음과같이구할수있다.

δlk = |~rHA(α)| − |~rHA(αinitial)| (6)

여기서, |rHA(α)|는팔꿈치관절의운동각 α에따라결

정되는 H점으로부터 A점으로향하는탄성줄의길이이며,다음과같이나타낼수있다.

|~rHA(α)| =√

(xA − rEH,x)2 + (yA − rEH,y)2 (7)

특히, 초기 운동각 αinitial가 0도인 경우, 탄성 줄의 길이는다음과같이결정된다.

|~rHA(αinitial)| =√

(xA − l)2 + (yA)2 (8)

결국,식 (1) ∼ (8)로부터,그림 1과같은팔꿈치관절의운동을통하여기대할수있는팔꿈치관절토오크를

구하는것이가능하다.따라서본논문에서는이러한팔꿈치 관절 토오크의 특성을 파악하고, 탄성 줄 기반의효과적인팔꿈치관절의재활을위한적정토오크범위

를찾도록하는데중점을두고자한다.

3. 팔꿈치재활토오크시뮬레이션및특성분석

본장에서는제안된팔꿈치관절재활운동모델에서

팔꿈치 관절을 구동하기 위한 토오크 특성을 확인하고,이의활용성을분석한다.

팔꿈치관절재활토오크특성을확인하기위하여그

림 2와같은자세에서팔꿈치관절을그림 3과같이회전운동하는시뮬레이션을수행하였다.즉,팔꿈치관절의운동궤적은다음과같다.

α(t) = 50t, 0 ≤ t ≤ tf (9)

여기서, tf는최종시간으로서, 1.6초로설정하였고,운동 궤적의 샘플링 시간(sampling time)은 1 ms로 설정하였다.또한,효과적인시뮬레이션을위하여전완부의길이 l파라미터(parameter)는 0.33 m로설정하였고,탄

그림 3.주어진팔꿈치각운동경로

Figure 3. Assigned trajectory of the elbow angle

Table 1. Parameters for the elbow rehabilitation motionsCase k(N/m) xA(m) yA(m) zA(m)

1 2002 250 0.12 -0.50 03 3004 2005 250 0.20 -0.50 06 300

성줄의고정위치인A점의 x축, y축및 z축좌표는표 1과같이두가지경우를다루었다.이러한상황에서팔꿈치관절의초기운동각 αinitial가 0도일때,팽창이없는탄성줄의초기길이(unstretched length)는식 (8)을사용하여계산하였다.그리고팔꿈치관절의토오크강도를분석하기위하여줄의강성값은 200 N/m, 250 N/m, 300N/m의세가지경우를고려하였다.

그림 4. 1, 2, 3번경우를위한팔꿈치관절재활메커니즘의운동궤적

Figure 4. Motion profile of the elbow joint rehabilitation mech-anism for the cases 1, 2, and 3

먼저,표 1에제시한것과같이, A점의 x축, y축및 z

축좌표를각각 0.12 m, -0.50 m, 0 m로설정하고,줄의강성값에 따라 팔꿈치 관절의 토오크를 확인하는 시뮬

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레이션 1, 2, 3를 수행하였다. 이러한 경우, 식 (8)을 사용하여계산한탄성줄의초기길이는약 0.54 m가된다.실제로, 이러한 팔꿈치 관절의 운동을 위하여 탄성 줄의 초기 길이는 팔꿈치 각도를 0도로 유지한 상태에서팽창이없는길이로맞추어고정하면된다.

(a) Case 1: k=200 N/m

(b) Case 2: k=250 N/m

(c) Case 3: k=300 N/m

그림 5.탄성줄의강성값 k에따른팔꿈치운동토오크패턴

Figure 5. Torque patterns for the elbow motion according tothe stiffness of the string k

그림 4는표 1의 1, 2, 3번시뮬레이션을위하여적용된팔꿈치관절재활메커니즘의자취궤적을나타낸다.편의를위하여 0.1초마다정해지는팔꿈치운동의자취궤적을 제시하였다. 그림 5는 이러한 궤적을 따라 팔꿈치관절을 운동할 때, 사용된 탄성 줄의 강성값에 따라 팔꿈치재활을위해가용할수있는팔꿈치관절의토오크

패턴을나타낸다.초기자세에서팔꿈치각을증가시키

면, 탄성 줄의 강성 특성에 의해 팔꿈치 관절에 가해지는 토오크가 점차적으로 증가되다가 최고점에 도달한

후,감소하는구간이있음을확인할수있다.또한,탄성줄의강성값이커지면,동일한각도범위내에서팔꿈치관절에 가해지는 토오크가 커짐을 알 수 있다. 이러한특성을활용하면,팔꿈치재활의강도를필요에따라단계적으로결정하는것이가능하다.구체적으로, 그림 5에서 보는 바와 같이, 팔꿈치 운

동각이 47도가 되면, 최대의 토오크가 요구됨을 알 수있다.물리적으로,이것은세가지강성값 200 N/m, 250N/m 및 300 N/m을 갖는 탄성 줄을 이용할 경우, 이러한자세에서각각 7.80 Nm, 9.75 Nm, 11.70 Nm의최대토오크를팔꿈치관절의재활에활용할수있음을의미

한다. 이러한 해석을 통하여, 재활 훈련자는 요구되는재활의 강도에 따라 상응하는 탄성 줄을 선정함으로써

약 0∼12 Nm의범위내의맞춤형팔꿈치관절재활훈련을 계획할 수 있게 된다. 추가적으로, 재활의 강도를 더높이고자 할 경우에는 동일한 시뮬레이션 과정을 통하

여필요한탄성줄의강성값을찾아낼수도있다.다음으로,탄성줄의고정위치에따라팔꿈치관절의

재활훈련효과는달라질수있기때문에이를분석하기

위하여 동일한 상황에서 A 점의 x축 좌표만 0.20 m로변경한 후, 줄의 강성값에 따른 팔꿈치 관절의 토오크특성을확인하는시뮬레이션 4, 5, 6을수행하였다.이러한 경우, 탄성 줄의 초기 길이는 약 0.52 m로 결정된다.

그림 6. 4, 5, 6번경우를위한팔꿈치관절재활메커니즘의운동궤적

Figure 6. Motion profile of the elbow joint rehabilitation mech-anism for the cases 4, 5, and 6

그림 6은표 1의 4, 5, 6번시뮬레이션을위하여적용된팔꿈치관절재활메커니즘의자취궤적을나타낸다.그림 7은이러한궤적을따라팔꿈치관절을운동할때,사용된탄성줄의강성값에따라궁극적으로팔꿈치운동

근력을활성화하기위해가용할수있는팔꿈치관절의

토오크패턴을나타낸다.팔꿈치각을증가시킴에따라

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그림 7. 4, 5, 6번경우,강성값 k에따른팔꿈치운동토오크패턴 : (a) 200 N/m, (b) 250 N/m및 (c) 300 N/m.

Figure 7. Torque patterns for the elbow motion according tothe stiffness k for the cases 4, 5, and 6 : (a) 200 N/m, (b) 250N/m and (c) 300 N/m.

표 2.줄의강성값에따른최대팔꿈치관절토오크및등가부하효과

Table 2. Maximum torque of the elbow joint according to thestiffness of the string and its equivalent load effect

Case k τE,max Equivalent αmax

(N/m) (Nm) load(kgf) (deg)1 200 7.80 3.542 250 9.75 4.42 47.003 300 11.70 5.304 200 9.84 4.905 250 12.30 6.12 51.606 300 14.76 7.35

팔꿈치 관절에 가해지는 토오크 패턴의 동향은 앞에서

진행한시뮬레이션의결과와유사하다.그러나탄성줄의강성값에따른팔꿈치관절토오크의크기와범위가

각각다르다는사실을확인할수있다.구체적으로,그림7에서보는바와같이,팔꿈치운동각이 51.60도가되면,최대의토오크가요구됨을알수있다.즉,이것은세가지 강성값 200 N/m, 250 N/m 및 300 N/m을 갖는 탄성줄을A(0.20 m, -0.50 m, 0 m)에고정하여이용하면,각각9.84 Nm, 12.30 Nm, 14.76 Nm의최대토오크를팔꿈치관절의재활에활용할수있다는것으로해석할수있다.이러한해석을통하여,재활훈련자는요구되는재활의강도에따라상응하는탄성줄을선정함으로써약 0∼15Nm의 범위내의 맞춤형 팔꿈치 관절 재활 훈련을 계획할수있게된다.결국,운동효과를다르게하기위하여A점의위치는다양하게설정할수있음을알수있다.

표 2는줄의강성값에따른최대팔꿈치관절토오크및 등가 부하 효과를 나타낸다. 즉, 세 가지 강성값 200N/m, 250 N/m및 300 N/m을갖는탄성줄을 A(0.12 m,-0.50 m, 0 m)에고정하여이용하면,각각 7.80 Nm, 9.75Nm, 11.70 Nm의최대토오크를팔꿈치관절의재활에활용할수있게되는데,이것은아령과같은일정질량을

이용하여팔꿈치운동을할경우,팔꿈치각이 47도에서각각 3.54 kgf, 4.42 kgf, 5.30 kgf을사용한상황과동일한효과에 해당하는 것으로 해석할 수 있다. 또한, 탄성 줄을 A(0.20 m, -0.50 m, 0 m)로이동하여사용하면,각각9.84 Nm, 12.30 Nm, 14.76 Nm의최대토오크를팔꿈치관절의재활에활용할수있고,이는각각 4.90 kgf, 6.12kgf, 7.35 kgf의일정질량을사용한경우와동일한효과에해당함을의미한다.결과적으로,탄성줄을이용하여팔꿈치 관절의 재활을 수행하고자 할 때, 재활 훈련자는본논문에서제시한해석방법을적용함으로써보다

효과적인탄성줄선택및운동범위설정이가능하다.마지막으로,탄성줄을이용한경우와아령을이용하

여팔꿈치관절운동을시도할경우를비교하고자추가

적인시뮬레이션을수행하였다.

그림 8. 7.35 kgf의아령을사용한경우의팔꿈치운동토오크패턴

Figure 8. Torque pattern for the elbow motion by a dumbbellof 7.35 kgf

그림 8은 7.35 kgf의아령을사용하여동일한패턴의팔꿈치 운동을 시도할 때, 기대할 수 있는 팔꿈치 관절의토오크패턴을나타낸다.결과적으로,아령을사용할경우에는탄성줄을이용한경우와는달리팔꿈치의운

동각이 0도일때,팔꿈치관절토오크가가장크고,팔꿈치 운동각이 커질수록 토오크 효과가 감소하는 경향을

확인할수있다.또한,주어진범위내에서토오크가 0이되는 영역이 없음을 알 수 있다. 따라서 탄성 줄을 이용하면팔꿈치에작용하는토오크를 0부터점차적으로증가시키는것이가능하므로보다더유연한재활운동

효과를기대할수있게된다.

4. 결론

본 논문에서는 인간의 팔꿈치 관절의 재활 및 운동

근육강화를위해탄성줄을사용한메커니즘을고찰하

였다. 또한, 이러한 강성 기반 재활 메커니즘을 이용하여 팔꿈치 관절의 재활 훈련을 효과적으로 수행하도록

하기위하여탄성줄의강성값에따라가용할수있는팔

꿈치관절토오크패턴및범위를분석하였다.일반적인

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팔꿈치관절의재활운동경로에대하여다양한시뮬레

이션을수행한결과,탄성줄의강성값설정및고정위치에 따른 팔꿈치 관절의 토오크 특성을 확인하였으며,이러한강성기반재활메커니즘이팔꿈치관절의단계

적인피로회복이나효과적인근육강화를위하여유용

하게활용될수있음을보였다.결과적으로,제시된탄성줄을이용한팔꿈치재활운동메커니즘은아령과같은

일정질량을이용하여팔꿈치운동을할경우에비해더

유연한 재활 운동 효과를 얻는데 활용될 수 있고, 제시된 해석 방법은 보다 유연한 팔꿈치 재활 운동 효과를

얻기 위한 탄성 줄 선택 및 운동 범위 설정에 유용하게

활용될 수 있다. 향후, 이러한 팔꿈치 관절 토오크 특성분석은팔꿈치재활메커니즘개발 [11, 12]에유용하게활용될수있다.

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저자소개

김병호(Byoung-Ho Kim)2001년 :한양대전자공학과(공학박사)1995년 ∼ 2001년 :한국과학기술연구원지능로봇연구센터학생연구원

2002년 ∼ 2004년 : JSPS Post-DoctoralFellow, Dept. of Robotics, Ritsumeikan

Univ., Japan2004년 ∼ 2005년 : Researcher, Biomimetic Control Re-search Center, RIKEN, Japan2010년 ∼ 2011년 : Visiting Faculty, Robotics Institute,Carnegie-Mellon Univ., USA2005년 ∼현재 :경성대학교메카트로닉스공학과교수2006년 ∼현재 :한국지능시스템학회이사

관심분야 : intelligent mobile manipulation, walking mech-anism and algorithm, multi-legged & humanoid robots,biomimetic system modeling, multi-fingered robot/artificialhands and multiple arm control, macro/micro mechanismand intelligent control, neural computation, sensor appli-cations and sports science.Phone : +82-51-663-4692E-mail : kimbh@ks.ac.kr

탄성줄을이용한팔꿈치관절재활분석 | 201