1. rataan, modus, median dan quartil tabel data berkelompok
TRANSCRIPT
1. Rataan, Modus, Median dan Quartil Tabel Data Berkelompok
Nilai Ulangan
Tepi Bawah
Tepi Atas
Titik Tengah
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
𝑥! 𝑓! Σ𝑓! 𝑓!𝑥! 51 -‐ 60 50,5 60,5 55,5 1 1 55,5 61 -‐ 70 60,5 70,5 65,5 3 4 196,5 71 -‐ 80 70,5 80,5 75,5 4 8 302 81 -‐ 90 80,5 90,5 85,5 7 15 598,5 91 -‐ 100 90,5 100,5 95,5 3 18 286.5 Rataan dari data kelompok di hitung sesuai rumus pada data tunggal bedanya 𝑥! pada data berkelompok adalah titik tengah kelas 𝑥 = !!!!!!!!!!⋯!!!!!
!
= ! !!,! ! ! !",! ! ! !",! ! ! !",! ! ! !",!!"
= !!,! !!"#,!!!"#!!"#,!!!"#,!!"
= !"#$!"
𝑥 = 79,94
Modus dari data kelompok dihitung dengan rumus :
𝑀! = 𝐿 + 𝑝𝑑!
𝑑! + 𝑑!
dimana 𝐿 adalah tepi bawah kelas modus (kelas yang memiliki frekuensi tertinggi) 𝑝 adalah panjang kelas 𝑑! adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 𝑑! adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Contoh perhitungan modus
Nilai Ulangan
Tepi Bawah
Tepi Atas
Panjang Kelas
Titik Tengah
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
𝑥! 𝑓! Σ𝑓! 51 -‐ 60 50,5 60,5 10 55,5 1 1 61 -‐ 70 60,5 70,5 10 65,5 3 4 71 -‐ 80 70,5 80,5 10 75,5 4 8 81 -‐ 90 𝐿 = 80,5 90,5 𝑝 = 10 85,5 7 15 91 -‐ 100 90,5 100,5 10 95,5 3 18 Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi kelas tertinggi 𝑓! = 7 yaitu kelas 81 – 90 𝐿 = 80,5 𝑑! = 7− 4 = 3 𝑑! = 7− 3 = 4 𝑝 = 90,5− 80,5 = 10 Modusnya adalah 𝑀! = 𝐿 + 𝑝 !!
!!!!!
= 80,5+ 10 !!!!
= 80,5+ 10 !!
= 80,5+ 4,3𝑀! = 84,8
Median atau 𝑴 = 𝑸𝟐 Cara menghitung nilai median gunakan rumus
𝑀 = 𝑄! = 𝐿! + 𝑝𝑛2 − Σ𝑓 !
𝑓!
Dimana 𝐿! adalah tepi bawah kelas yang memuat 𝑀 = 𝑄! 𝑝 adalah panjang kelas Σ𝑓 ! adalah frekuensi kumulatif sebelum 𝑀 = 𝑄! 𝑓! adalah frekuensi kelas yang memuat 𝑀 = 𝑄! Langkah perhitungan 𝑀 = 𝑄!
(1) Cari letak kelas dengan menggunakan rumus Σ𝑓!! =!!
(2) Gunakan rumus di atas
Contoh :
Nilai Ulangan
Tepi Bawah
Tepi Atas
Panjang Kelas
Titik Tengah
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
𝑥! 𝑓! Σ𝑓! 51 -‐ 60 50,5 60,5 10 55,5 1 1 61 -‐ 70 60,5 70,5 10 65,5 3 4 71 -‐ 80 70,5 80,5 10 75,5 4 Σ𝑓 ! = 8 81 -‐ 90 𝐿! = 80,5 90,5 𝑝 = 10 85,5 𝑓! = 7 15 91 -‐ 100 90,5 100,5 10 95,5 3 18 Langkah (1) Jumlah datum atau ukuran data adalah 𝑛 = Σ𝑓! = 18 Σ𝑓!! = !
!= !"
!= 9 terletak pada kelas 81 – 90
Perhatikan datum ke-‐9 terletak pada baris dengan Σ𝑓! = 15 Σ𝑓! = 8 < 9 < Σ𝑓! = 15 Baris sebelumnya hanya memuat sampai datum 𝑥! Langkah (2) 𝑀 = 𝑄! adalah
𝑄! = 𝐿! + 𝑝!!! !! !
!!
= 80,5+ 10!"! !!
!
= 80,5+ 10 !!!!
= 80,5+ 10 !!
= 80,5+ 1,4𝑄! = 81,9
Kuartil 𝑸𝟏 Cara menghitung nilai median gunakan rumus
𝑄! = 𝐿! +𝑛4 − Σ𝑓 !
𝑓!
Dimana 𝐿! adalah tepi bawah kelas yang memuat 𝑄! 𝑝 adalah panjang kelas Σ𝑓 ! adalah frekuensi kumulatif sebelum 𝑄! 𝑓! adalah frekuensi kelas yang memuat 𝑄! Langkah perhitungan 𝑄!
(1) Cari letak kelas dengan menggunakan rumus Σ𝑓!! =!!
(2) Gunakan rumus di atas Contoh :
Nilai Ulangan
Tepi Bawah
Tepi Atas
Panjang Kelas
Titik Tengah
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
𝑥! 𝑓! Σ𝑓! 51 -‐ 60 50,5 60,5 10 55,5 1 Σ𝑓 ! = 1 61 -‐ 70 𝐿! = 60,5 70,5 𝑝 = 10 65,5 𝑓! = 3 4 71 -‐ 80 70,5 80,5 10 75,5 4 8 81 -‐ 90 80,5 90,5 10 85,5 7 15 91 -‐ 100 90,5 100,5 10 95,5 3 18 Langkah (1) Jumlah datum atau ukuran data adalah 𝑛 = Σ𝑓! = 18 Σ𝑓!! = !
!= !"
!= 4,5 pembulatan ke bawah 4, terletak pada kelas 61 – 70
Perhatikan datum ke-‐4 terletak pada baris dengan Σ𝑓! = 4 Σ𝑓! = 1 < 4 ≤ Σ𝑓! = 4
Baris sebelumnya hanya memuat sampai datum 𝑥! Langkah (2) 𝑄! adalah
𝑄! = 𝐿! + 𝑝!!! !! !
!!
= 60,5+ 10!"! !!
!
= 60,5+ 10 !,!!!!
= 60,5+ 10 !,!!
= 60,5+ 5𝑄! = 65,5
Kuartil 𝑸𝟑 Cara menghitung nilai median gunakan rumus
𝑄! = 𝐿! +3𝑛4 − Σ𝑓 !
𝑓!
Dimana 𝐿! adalah tepi bawah kelas yang memuat 𝑄! 𝑝 adalah panjang kelas Σ𝑓 ! adalah frekuensi kumulatif sebelum 𝑄! 𝑓! adalah frekuensi kelas yang memuat 𝑄! Langkah perhitungan 𝑄!
(1) Cari letak kelas dengan menggunakan rumus Σ𝑓!! =!!!
(2) Gunakan rumus di atas Contoh :
Nilai Ulangan
Tepi Bawah
Tepi Atas
Panjang Kelas
Titik Tengah
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
𝑥! 𝑓! Σ𝑓! 51 -‐ 60 50,5 60,5 10 55,5 1 1 61 -‐ 70 60,5 70,5 10 65,5 3 4 71 -‐ 80 70,5 80,5 10 75,5 4 Σ𝑓 ! = 8 81 -‐ 90 𝐿! = 80,5 90,5 𝑝 = 10 85,5 𝑓! = 7 15 91 -‐ 100 90,5 100,5 10 95,5 3 18 Langkah (1) Jumlah datum atau ukuran data adalah 𝑛 = Σ𝑓! = 18 Σ𝑓!! = !!
!= ! !"
!= 13,5 pembulatan ke bawah 13, terletak pada
kelas 81 – 90 Perhatikan datum ke-‐13 terletak pada baris dengan Σ𝑓! = 15 Σ𝑓! = 8 < 13 ≤ Σ𝑓! = 15
Baris sebelumnya hanya memuat sampai datum 𝑥! Langkah (2) 𝑄! adalah
𝑄! = 𝐿! + 𝑝!!! ! !! !
!!
= 80,5+ 10! !"! !!
!
= 80,5+ 10 !",!!!!
= 80,5+ 10 !,!!
= 80,5+ 7,8𝑄! = 88,3