113647486 hay 1993 calculating solar radiation for inclined surfaces practical approaches

8/13/2019 113647486 Hay 1993 Calculating Solar Radiation for Inclined Surfaces Practical Approaches

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Renewabh, L)wrq) V o l . 3 , N o . 4 , '5 . p p . 3 7 3 3 8 0 , 1 9 93 0 9 6 0 1 4 8 1 / 9 3 $ 6 . 1 ) 0 + . 0 0P r i n t e d i n G r e a t B r i t a i n . P e r g a m o n P r e s s L i d

C A L C U L A T I N G S O L A R R A D I A T I O N F O R I N C L I N E DS U R F A C E S : P R A C T I C A L A P P R O A C H E S

J O H N E . H A YE n v i r o n m e n t a l S c ie n ce , U n i v e r s i ty o f A u c k l a n d , A u c k l a n d , N e w Z e a l a n d

A b s t r a c t - -Va r io u s p r a c t i c a l a p p r o a c h e s to c a lc u la t in g th e s o la r i r r a d ia t io n fo r a n in c l in e d s u r f a c e a r er e vie w ed . A l l a s s u me th a t th e d i r e c t a n d d i ffus e i r r a d ia t io n fo r a n in c l in e d s u r fa c e a r e a v a i l a b le , e i th e r a sme a s u r e d o r c a lc u la t e d v alu es , Th e p a p e r d i s tin g ui sh e s n u m e r o u s c a te g o r i e s o f mo d e l o n th e b a s is o f times c ale o f a p p l i c a b i l i ty (h o u r ly o r d a i ly o r lo n g e r t ime in t e r v a l s ) a n d o n th e b a si s o f th e r a d ia n t f lu x th a t i smo d e l l e d (d ir e ct , d i ffus e o r r e f le c te d i r r a d ia t io n ) . Th e r e l a t iv e p e r fo r m a n c e o f th e v a r io u s m o d e l s i s a s se s se dus ing the resu l ts o f severa l s tud ies. Sup er io r mod e ls a re iden t i fied .

I N T R O D U C T I O NT h e d i v e r s e a p p l i c a t i o n s o f s o l a r e n e r g y l e a d t oa r e q u i r e m e n t f o r s o l a r i r r a d i a t i o n d a t a f o r a w i d er a n g e o f s u r fa c e o r i e n t a t i o n s - - f a r t o o m a n y f o r t h em e a s u r e m e n t s t o b e m a d e d i re c tl y . C o n s e q u e n t l y ,c o n s i d e r a b l e e f f o r t h a s b e e n g i v e n to d e v e l o p i n gm e t h o d s f o r e s t i m a t i n g t h e s o l ar i r r a d i a t i o n f o r a ni n c l i n e d s u r fa c e g i v e n d a t a f o r a h o r i z o n t a l s u r fa c e .W h i l e t h e l a t t e r a r e u s u a l l y m e a s u r e d , t h i s i s n o t ar e q u i r e m e n t . H o w e v e r , w h e r e c a l c u l a t e d v a lu e s f o rt h e h o r i z o n t a l s u r f a c e a r e a l s o u s e d e r r o r s w i l l l i k e l yb e c o m p o u n d e d [1 ].C a l c u l a t i o n o f in c l i n e d s u r f a ce i r r a d i a n c e i n v o l v e ss e p a r a t e t r e a t m e n t o f th e t hr e e c o m p o n e n t s o f t h ei n c i d e n t s o l a r r a d i a t i o n : t h e d i re c t , th e d i ff u se f r o mt h e sk y h e m i s p h e r e a n d t h e r e f le c t e d f r o m t h e g r o u n ds u r f a ce w i t h i n t h e f i e ld o f v i e w o f t h e s l o p i n g s u r f ac e .

M u c h o f th e d e ta i l ed i n f o r m a t i o n o n t h i s to p i c h a sb e e n p r e s e n t e d b y H a y a n d M c K a y [2 , 3 ], a m o n g s to t h e r s , a n d i t w i ll n o t b e r e p e a t e d h e r e . T h i s p a p e rw i ll m e r e l y a t t e m p t a s u m m a r y o f th e m o r e b a s icm a t e r i a l a n d f o l l o w t h a t w i t h a r e v i e w o f s e le c t e da p p r o a c h e s , d a t a r e q u i r e m e n t s a n d a c c u r ac y o f t h em o d e l l e d v a l u e s .

w h e r e

a n dSL

Si

S$~ = Scos i (1)

cosi=cos~cosz+sin~sinzcos a-b) (2)cosz=sin~Ssin6+cos4cos6cosh (3)

c o s z s i n q ~ - s in 5c o s a = s in z c o s 4 ) (4 )

= d i r e c t s o l a r i r ra d i a n c e f o r a n i n c l i n e d s u r f a c e= s o l a r r a d i a n t i n t e n s i ty a t n o r m a l i n c i d e n c e= a n g l e o f i n c i d e n c e b e t w e e n s u n a n d n o r m a l t o

t h e s u r f a c e= s l o p e a n g l e

z = s o l a r z e n i t h a n g l ea = a z i m u t h a n g l e o f th e s u nb = a z i m u t h a n g l e o f t h e s l o p e4~ = l a t i tu d e6 = s o l a r d e c l i n a t i o nh = h o u r a n g l e o f th e s u n .

T h e s e e q u a t i o n s m a y b e r e w r i t t e n a n d s i m p l i f i e dt o a c c o m m o d a t e s p e ci f ic s i t u a t i o n s s u c h a s v e r t i c a le q u a t o r - f a c i n g s u r f a c e s [ 4 ] .

D I R E C T I R R D I N C EF o r s h o r t t i m e p e r i o d s , g e n e r a l l y c o n s i d e r e d t o b e

a n h o u r o r l e s s , t h e d i r e c t s o l a r i r r a d i a n c e f o r a ni n c l i n e d s u rf a c e is o b t a i n e d u s i n g g e o m e t r i c r e l a t i o n -s h i p s b e t w e e n t h e s u n ' s p o s i t i o n i n t h e s k y a n d t h eo r i e n t a t i o n o f t h e i n c l i n e d s u rf a c e . T h e r e l e v a n t f o r -m u l a e a r e

D I F F U S E IR R D I N C EE a r l y w o r k a s s u m e d t h a t t h e di f fu s e r a d i a n c e w a s

e q u a l o v e r t h e e n ti r e s k y h e m i s p h e r e ( t he a s s u m p t i o no f is o t r o p y ) , r e s u l t i n g i n t h e s o - ca l l e d ' i s o t r o p i cm o d e l . K o n d r a t y e v [4] a n d o t h e r s h a v e p r o v i d e d t hem a t h e m a t i c a l d e r i v a t i o n o f th e i s o t ro p i c m o d e l , w h i c hr e s u lt s i n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n f o r t h e d i f fu s ei r r a d i a t i o n o n a n i n c l i n e d s u r f a c e ( E , t ~ ) g i v e n t h e

373


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374 J . E . HAYe q u i v a l e n t v a l u e f o r t h e h o r i z o n t a l s u r f a c e ( E d,L )

Ed~,~ = 0.5(1 + c o s ~)Ed,~. (5)H o w e v e r , t h e h i g h l y v a r i a b l e n a t u r e o f t h e d i s-

t r i b u t i o n o f s o l a r r a d i a n c e o v e r t h e s k y h e m i s p h e r e( F i g . 1 ) p r e s e n t s a c o n s i d e r a b l e c h a l l e n g e t o t h o s ew i s h i n g t o a c h i ev e a m o r e r e a l is t i c e s t i m a t e o f t h isq u a n t i t y f o r t he p o r t i o n o f t h e s k y h e m i s p h e r e w i t h i nt h e f i e ld o f v i e w o f t h e i n c l i n e d s u r fa c e . O b s e r v a t i o n a ld a t a h a v e d e m o n s t r a t e d t h e s t r o n g v a r i a b i l i t y i n b o t ht i m e a n d i n s t a n t a n e o u s d i s t r i b u t i o n o v e r t h e s k yh e m i s p h e r e . F o r t h e m o s t s t r a i g h t f o r w a r d s i t u a t i o nu n d e r c l o u d l e s s sk i es t h e r e a d e r i s re f e r re d t o t h e w o r ko f S te v e n [5 ], M c A r t h u r a n d H a y [6 ], H o o p e r a n dB r u n g e r [ 7 ] a n d V a l k o [ 8 ] , a m o n g s t o t h e r s . S u c hs t u d i e s s h o w t h e s t r o n g f o r w a r d s c a t t e r i n g i n th e f o r mo f t h e c i r c u m s o l a r r a d i a t i o n ( i. e. b r i g h t e r s k ya r o u n d t h e s u n ) a n d t h e e ff e ct s o f i n c r e a se d s c a t t e r i n ga s a r e s u lt o f th e l o n g e r p a t h l e n g t h s n e a r t h e h o r i z o nl e a d i n g t o h o r i z o n b ri g h t e n i n g [ F ig . l ( a ) ]. T h i ss t r o n g a n i s o t r o p y i n t h e d i f f u s e r a d i a n c e w a s r e c o g -n i s e d b y T e m p s a n d C o u l s o n [9 ] a n d r e s u lt e d i n am o d e l t h a t a c c o m m o d a t e d i n c r e a s e d r a d i a n c e n e a rt h e s u n a n d , t o a l e s se r e x t e n t , n e a r t h e h o r i z o n u n d e rc l o u d l e s s c o n d i t i o n s .

T h e s e c o n d m o s t s t r a i g h t f o r w a r d c a s e i s f o r r a d i -a n c e d i s t r i b u t i o n s a s s o c i a t e d w i t h h e a v i l y o v e r c a s ts k ie s . D u e t o t h e l o w i n t e n s i ti e s a n d a p p a r g n t l y s i m p l ed i s t r i b u t i o n [ F i g . l ( b ) ] f e w s tu d i e s o f s u c h s i tu a -t i o n s h a v e b e e n u n d e r t a k e n , t h o u g h V a l k o [ 8 ] a n dM c A r t h u r a n d H a y [ 6 ] p r o v i d e e x a m p l e s . T h e i s o -t r o p i c a s s u m p t i o n a n d a s s o c i a t e d m o d e l a r e u su a l l yc o n s i d e r e d a p p r o p r i a t e i n s u c h s it u a t i o n s .

U n d e r p a r t l y c l o u d y c o n d i t i o n s t h e r a d i a n c e d i s -t r i b u t i o n i s c o m p l e x a n d s t r o n g l y a n i s o t r o p i c [ F i g1( c) ]. T h e r e a r e s u b s t a n t i a l v a r i a t i o n s i n t h e r a d i a n c eo v e r b o t h t h e s k y h e m i s p h e r e a n d w i t h t i m e . T h i sp r e s e n t s a c h a l le n g e t o t h o s e m a k i n g d i r e c t m e a s u r e -m e n t s a s w e l l a s t o m o d e l l e r s . T h e r e a d e r i s r e f e r r e dt o H a y a n d M c K a y [ 2 , 3 ] f o r f u r t h e r d i s c u s s i o n o fs u c h ch a l l e n g e s a n d a t t e m p t s t o a d d r e s s t h e m . T h em o d e l l i n g a p p r o a c h e s w i l l b e r e v i e w e d l a t e r i n t h i sp a p e r .

R E F L E C T E D I R R D I N C E F O R N I N C L I N E DS U R F C E

C a l c u l a t i o n o f th e g l o b a l i r r a d i a t i o n f o r a n i n c l in e ds u r f a c e a l s o i n c l u d e s c o n s i d e r a t i o n o f t h e f l u x e sa s s o c i a t e d w i t h r e fl e c ti o n f ro m t h e a d j a c e n t s u r f a c e sw h i c h c a n b e s e e n b y t h e g i v e n i n c l in e d s u r fa c e .O f t e n t h e c o m p u t a t i o n s a r e s im p l i f i e d b y a s s u m i n g

s

N

s

Fig. 1. Diffuse radiance dis tr ib ution s for , from top to bo t-tom : (a) c lear sky con dit ion s ; (b) overcast sky con dit ions ;and (c) pa r t ly c loudy sky condit ions . (F r om McA r thur andHay [6] .)t h e r e f l e c t io n i s i s o t r o p i c , r e s u l t i n g i n

Ers , [ = 0.5~Eg,~(1 -- co s ~)w h e r e

(6)


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C alcu l a t i n g so l a r r ad i a t i o n f o r i n c l i n ed su r faces 375E r ~ = s o l a r r a d i a t i o n r e f le c t e d o n t o t h e i n c l i n e d s u r - ~0 ~

f a c ect~ = su rfa ce al be d o , . , aoo .

E ~ = g l o b a l s o l a r i r r a d i a t i o n f o r a h o r i z o n t a l s u r - ,~Ef a c e . g , ~H a y [1 0] h a s s h o w n t h a t , w h e n t h e a d j a c e n t s u r fa c e

i s n o t h o r i z o n t a l b u t h a s a s l o p e o f ~* , t h e l a s t t e r m 40o-i n e q . ( 6) s h o u l d b e w r i t t e n co s ( ~ + c ~* ), r a t h e r t h a n oc o s ~ . D i r e c t i o n a l r e f l e c ta n c e m o d e l s h a v e b e e nd e v e l o p e d [ 9, 1 1 , 1 2] b u t t h e r e i s l i t t l e e v i d e n c e o f t h e i r 200-w i d e s p r e a d a p p l i c a b i l it y . H a y a n d M c K a y [2] p r e s e n tp r e l i m i n a r y r e s ul ts b a s e d o n d a t a f r o m V a n c o u v e r , oC a n a d a ( se e T a b l e I a n d F i g . 2 ).

a

M E A S U R E D ( K J m - 'h )

M O D E L S F O R D E T E R M I N I N G S L O P EI R R D I T I O N

F o l l o w i n g H a y a n d M c K a y [2, 3 ] t h e m o d e l s m a yb e g r o u p e d i n t o f o u r g e n e r a l c a t e g o r ie s a c c o r d i n g t ot h e t i m e s c al e a t w h i ch t h e y o p e r a t e a n d t h e r a d i a t i v ef lu x th e y a t t e m p t t o m o d e l .1 . D i f f u s e i r r a d i a n c e m o d e l s a p p l i c a b l e t o t i m e i n t e g r a l sq [ a n h o u r o r l e s s

I n r e c o g n i t i o n o f th e t y p i c a l l y s t r o n g a n i s o t r o p yt h a t o c c u r s f o r a l l b u t t h e m o s t h e a v i l y o v e r c a s t s k i e s ,m a n y w o r k e r s h a ve a t t e m p t e d t o d e ve l o p m o d e l s t h a tt a k e a t l e a s t s o m e o f th e m o r e p e r s i s t e n t p a t t e r n s i n t oa c c o u n t . S o m e a t t e m p t s a r e v e r y s i m p l e , a p p e a l i n g t oc o m p u t a t i o n a l d i r e c t n e s s . F o r e x a m p l e , B u g l e r [ 1 3 ]a c c o m m o d a t e d t h e a n i s o t r o p y b y i n c r e a s in g th e d i re c tr a d i a t i o n b y 5 % , a l t h o u g h t h e o r i g in a l fo r m u l a t i o no f B u g l e r s h o u l d b e r e v i s e d t o a c c o u n t f o r t h e f a c tt h a t i t t re a t s a p o r t i o n o f th e d i f fu s e r a d i a t i o n a s b o t hi s o t r o p i c a n d c i r c u m s o l a r . B r i g h t s u n s h i n e d a t a c a np r o v i d e a n i n d i c a t i o n o f t he a m o u n t o f d i re c t a n dc i r c u m s o l a r r a d i a t i o n , w i t h b o t h t h e s e b e i n g t r e a t e d

Tab le 1 . Va l i d a t i o n o f tw o g ro u n d r e fl ect ance m o d e l s f o r 1y ear o f d a t a f o r a v e r t ica l so u th - f ac in g sl o pe a t Va n co u v er ,C a n a d a . ( A f t e r H a y a n d M c K a y [ 2 ])A n i s o t r o p i cIso t rop ic ref lect ionref lect ion (Tem ps an d[ eq. ( 6 ) ] C o u l so n [ 9] )

Observed m ea n 0 .123 0 .123(MJ m 2 h ] )C a lcu l a t ed m e an 0 .11 7 0 .0 9 1( M j m . - 2 h i )Co rrela t ion coefficien t 0 .991 0 .857S tan d ard e r ro r 0 .01 3 0 .0 5 1( M J m 2 h~ i )

i J -4 0 0 ~ J0 200 400 600 800 1000~EASUREO (KJm h )

Fig. 2 . C o m p ar i so n b e tw een m easu red an d ca l cu l a t ed h o u r lyv a lu es o f r e fl ect ed r ad i a t i o n i n c id e n t o n a v er ti ca l so u th -f ac in g su rf ace a t Van co u v er , C an ad a b ased o n ( a ) i so t ro p i cref lect ion [eq . (6)] an d (b) the an iso t rop ic reflection m ode lo f T e m p s a n d C o u l s o n [9 1. ( F r o m H a y a n d M c K a y [2 1.)

a s o n e c o m p o n e n t . C o h e n a n d Z e r p a [1 4] a l so p r o v i d ea n e m p i r i c a l c o r r e c t i o n t o t h e i s o t r o p i c m o d e l b y w a yo f th e r a t i o o f th e o b s e r v e d g l o b a l i r r a d i a t i o n t o t h ec o r r e s p o n d i n g e x t r a t e r r e s tr i a l v a l u e . I n e i c h e n [ 12]a s s u m e d t h a t a p o r t i o n o f th e d i ff u se r a d i a t i o n , e q u a lt o a t l e a s t 6 % o f t he d i r e c t r a d i a n c e , i s c i r c u m s o l a ra n d t h a t t h e p o r t i o n i n c r e a s e s l in e a r l y w i t h t h e o p t i c a la i r m a s s . T h e r e m a i n d e r o f th e d i ff u se i r r a d i a t i o n i st r e a t e d a s b e i n g i s o t ro p i c .

H a y [ 1 5 ] a n d H a y a n d D a v i e s [ 1 6 ] d e v e l o p a n a n i s o -t r o p i c s l o p e r a d i a t i o n m o d e l b a s e d o n t h e f o l l o w i n gr e a s o n i n g : w h e n n o d i r e c t r a d i a t i o n i s o b s e r v e d o v e ra n h o u r l o n g p e r i o d ( i. e. d i r e ct t r a n s m i s s i o n i s z e r o )s k i e s m a y b e a s s u m e d o v e r c a s t a n d t h e i s o t r o p i cm o d e l [e q. ( 5 )] i s a p p r o p r i a t e f o r t h a t h o u r ; i n t h ea b s e n c e o f a n a t m o s p h e r e a l l t h e r a d i a t i o n i s d i r e c t( i. e . d i r e c t t r a n s m i s s i o n e q u a l s 1 ) a n d t h u s , i n t h i s


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376 J. E. HAYl i m i t in g c as e , a ll t h e r a d i a t i o n c a n b e t r e a t e d a c c o r d i n gt o e q . ( 1 ). W h e r e t h e d i r e c t t r a n s m i s s i o n l i e s s o m e -w h e r e b e t w e e n t h e s e e x t r e m e s i t i s a s s u m e d t h a t t h eh o u r l y i n t e g r a t e d d i r e c t r a d i a t i o n t r a n s m i s s i o nd e f i n e s t h e p o r t i o n o f t h e d i f f u s e r a d i a t i o n t o b et r e a t e d a s i s o t r o p i c a n d t h e p o r t i o n t o b e t r e a t e d a sc i r c u m s o l a r ( i . e . d i r e c t ) . T h e d i r e c t t r a n s m i s s i o n i su s e d t o d e f in e a n a n i s o t r o p y i n d e x (~ c) s u c h t h a t :

= S/So (7)w h e r e S o i s t h e s o l a r c o n s t a n t .U n d e r s u ch a s s u m p t i o n s t h e d i ff u se r a d i a t i o n f r o mt h e s k y h e m i s p h e r e i n t e r c e p t e d b y t h e s l o p e i s g i v e nb y

Ed~ ,~ = Ed,~[K COS / /COS Z+ 0.5 (1 .0- -K ) (1 .0 +C O S ~) ].(8)

H a y a n d M c K a y [2 ] p r e s e n t a m o r e c r i ti c a l e v a l u -a t i o n o f t h i s m o d e l , c o n c l u d i n g t h a t w h i l e t h e s i m -p l i f y i n g a s s u m p t i o n s a r e s e l d o m m e t , t h e d e p a r t u r e sh a v e a n i n s i g n i fi c a n t e ff e ct o n t h e p e r f o r m a n c e o ft h e a n i s o t r o p i c m o d e l . K l u c h e r [ 1 7 ] u s e d a s i m i l a ra p p r o a c h t o t h a t p r o p o s e d b y H a y [ 10 , 1 5] e x c e p tt h a t h e a rg u e d f o r t h e us e o f T e m p s a n d C o u l s o n ' sc l o u d l e s s s k y i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n t o d e s c r i b e c le a rs k y c o n d i t i o n s a n d t h e r a t i o Ed~/Eg + o r Eo~/Eg~) zr a t h e r t h a n x . J o s e f s s o n ( p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n )h a s s u g g e s t e d a n e m p i r i c a l c o r r e c t i o n t o t h e H a y a l g o -r i t h m t o i n c o r p o r a t e t h e e f fe c ts o f h o r i z o n d a r k e n i n gu n d e r o v e r c a s t sk i e s a n d h o r i z o n b r i g h t e n i n g f o rc l o u d l e s s s k i e s.

S u b s e q u e n t l y S k a r t v e i t a n d O l s e t h [ 1 8 ] m o d i f i e dt h e H a y a l g o r i t h m t o i n c lu d e s k y r a d i a n c e a n i s o t r o p yf o r o v e r c a s t a s w e l l a s c l o u d l e s s s k i e s . T h e y a s s u m e dt h a t u n d e r t h e f o r m e r c o n d i t i o n 3 0 % o f th e h o r i z o n t a ld i ff u se i r r a d i a t i o n m a y b e t r e a t e d a s c o l l i m a t e d r a d i -a t i o n f r o m t h e z e n i t h w i t h t h e r e m a i n d e r b e i n g a ni s o t r o p i c ra d i a n c e f r o m t h e s k y d o m e .

I n t h e m o d e l p r e s e n t e d b y G u e y m a r d [ 1 9] t h e c o n -v e r s i o n f a c t o r f o r t h e i n c l i n e d s u r f a c e i r r a d i a n c e i se x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e s o l a r z e n i t h a n g l e , a n da n g l e o f i n c i d e n c e o f t h e d i r e c t s o l a r b e a m ( w i t hr e s p e c t to t h e s l o p e n o r m a l ) , s l o p e a n g l e a n d c l o u do p a c i t y . S e p a r a t e p a r a m e t e r i z a t i o n s o f t h e s k y r a d i -a n c e p a t t e r n s a r e p r o v i d e d f o r c le a r a n d c l o u d y s k i es .T h e s e a r e s u b s e q u e n t l y c o m b i n e d i n a l i n e a r m a n n e ra c c o r d i n g t o t h e o b s e r v e d c l o u d o p a c i t y o r t h e ra t i oo f t h e d i ff u se a n d g l o b a l i r r a d i a t i o n f o r t h e h o r i z o n t a ls u r f a c e .

P e r e z et al. [ 2 0 ] a n d P e r e z a n d S t e w a r t [ 21 ]d e v e l o p e d a m o d e l t h a t a t t e m p t s t o r e p l i c a t e b o t hc i r c u m s o l a r a n d h o r i z o n b r i g h t e n i n g b y s u p e r -i m p o s i n g b o t h a d i sc a n d a h o r i z o n t a l b a n d w i t h

i n c r e a s e d r a d i a n c e u p o n t h e i s o t r o p i c r a d i a n c e f ie l d .T h e a p p r o p r i a t e e n h a n c e m e n t f a c t o r s w e r e e v a l u a t e de m p i r i c a l ly a n d e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e d i f f us ea n d g l o b a l i r ra d i a n c e s a n d o f t h e s o l a r z e n i th a n g l e .P e r e z et al. [ 2 2 ] h a v e s u b s e q u e n t l y s i m p l i fi e d t h em o d e l a n d e x t e n d e d i t s e m p i r i c a l b a s e .

2. Direct irradiance models appficable to time integralsof a day or longer

T h e m a j o r c h a l l e n g e w h e n c a l c u l a t i n g th ei r r a d i a n c e f o r d a i l y ( o r l o n g e r ) t i m e i n t e r v a l s i s t oi n t e g r a t e t h e n o n - l i n e a r r a d i a n t i n t e n s i t y a n d g e o -m e t r i c r e l a t io n s h i p s b e t w e e n t h e s u n a n d t h e n o r m a lt o t h e s l o p e i n s u ch a w a y t h a t t h e m o d e l i s v a l i d o v e rt h e l o n g e r t i m e s c a le s . T h i s i n v o l v e s a c c o m m o d a t i n gs u ch f a c t o r s a s t h e d i u r n a l d i s t r i b u t i o n o f t h e d i r e c tr a d i a t i o n , d i u r n a l v a r i a t i o n s in t h e a t m o s p h e r i c t r a n s -m i t t a n c e a n d t h e d o u b l e s u n r i s e s a n d s u n s e t s w h i c ho c c u r o n s o m e p o l e w a r d - f a c i n g s l o p e s i n t h e s u m m e rm o n t h s .

F o l l o w i n g t h e w o r k o f J o n e s [ 23 ] a n d R e v f e im [2 4]o n e a p p r o a c h i s to a s s u m e t h a t t h e r a t i o o f t h e d a i lyi n t e g r a l s o f t h e d i r e c t r a d i a t i o n f o r t h e i n c l i n e d a n dh o r i z o n t a l s u r f a c e s i s t h e s a m e a t t h e e a r t h ' s s u r f a c ea s i t i s a t t h e t o p o f t h e a t m o s p h e r e . H a y [ 1 5] a d o p t e dt h is a p p r o a c h a n d d e v e l o p e d a m o d e l t h a t r e q u ir e so n l y b r i g h t s u n s h i n e a n d s u r f a c e a l b e d o d a t a . R e v f e i m[2 4] w e n t o n t o r e c o g n i s e v a r i a t i o n s i n t h e a t m o s p h e r i ct r a n s m i t t a n c e a s s o c i a t e d w i t h d i u r n a l v a r i a t i o n s i nt h e s o l a r z e n i t h a n g l e a n d h e r e c o m m e n d e d t h e u s eo f a w e i g h t i n g f u n c t i o n d e f i n e d b y t h e e x p r e s s i o nc o s nh/2H) w h e r e H i s t h e h a l f d a y l e n g t h . B r e m e r[ 25 ] u s e d a w e i g h t i n g f u n c t i o n o f c o s z.K l e i n a n d T h e i l a c k e r [2 6 ] a p p r o a c h e d t h e p r o b l e mb y w a y o f e m p i r i c a l r e l a t io n s h i p s b e t w e e n h o u r l y a n dd a i l y i r r a d i a t i o n . T h i s p r o v i d e d t h e r a t i o o f t he d a i l yi n t e g r a ls o f t h e d i r e c t i rr a d i a n c e s f o r t h e i n c l in e d a n dh o r i z o n t a l s u r f a c e s , w i t h t h e e ff e c ts o f a t m o s p h e r i ca t t e n u a t i o n b e i n g i n c o r p o r a t e d i m p l i c it l y i n t hem o d e l . O n t h e o t h e r h a n d , P a g e [ 2 7 ] i n c o r p o r a t e st h e e ff ec ts o f a t m o s p h e r i c a t t e n u a t i o n b y w a y o f as t a n d a r d d i r e c t r a d i a t i o n c u r v e r e p r e s e n t a t i v e o f at r o p i c a l a t m o s p h e r e .

3. Sky diffuse irradiation models applicable to timeintegrals of a day or longerF o u r d i s t i n c t a p p r o a c h e s m a y b e f o l l o w e d w h e nd a i l y d a t a a r e u s e d t o e s t i m a t e d a i l y o r l o n g e r t e r mv a l u e s o f t h e d i f f u s e i r r a d i a t i o n f o r a n i n c l i n e d s u r f a c e .

(a ) One calculation per day. M o d e l s i n t h is c a t e g o r ye i t h e r e x c l u d e d e p e n d e n c i e s o n s o l a r p o s i t i o n ( e . g . t h e


5/8

Calculating sola r radiat io n for inclined surfacesi s o t r o p i c m o d e l ) o r a s s u m e f o r ~th e c o n v e r s i o n f a c t o ra v a l u e r e p r e s e n t a t i v e o f t h e e n t i r e d a y .

(b) H o u r l y c a l c u l a t i o n s . M o d e l s i n t h i s g r o u p i n ge s s e n t i a ll y f o l l o w t he a p p r o a c h u s e d b y L i u a n dJ o r d a n [2 8], n a m e l y e s t i m a t e h o u r l y i r r a d i a n c e s f r o mt h e d a iJ y t o t a l a n d t h e n s u m t h e v a l u e s p r o v i d e d b yt h e h o u r l y s l o p e m o d e l i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e d a i l ys l o p e i r ra d i a t i o n . T h i s i s t h e p r o c e d u r e u s e d b y G u e y -m a r d [ 1 9 ]. J a i n et al . [ 3 0 ] a l s o p r o v i d e a m e t h o d f o ro b t a i n i n g m o n t h l y a v e r a g e i n s t a n ta n e o u s g l o b a l a n dd i f f us e r a d i a t i o n f r o m t h e r e s p e c t i v e d a i l y v a l u e s . A ni m p o r t a n t f e a t u r e o f th i s m e t h o d i s t h a t i t is a b le t oi n c o r p o r a t e m o r n i n g a f t e r n o o n a s y m m e t r i e s i n th ei n s t a n t a n e o u s r a d i a t i o n .

(c) T w o c a l c u l a t i o n s o n t h e d a i l y p a r t i t i o n . A l g o -r i t h m s i n t h i s c a t e g o r y a s s u m e t h a t t h e d i f f u s e s l o p ef a c t o r m a y b e l i n e a r ly i n t e r p o l a t e d b e t w e e n t h e c o r -r e s p o n d i n g v a l u e s f o r t h a t p a r t o f t h e d a y w h e n o n l yd i f f us e r a d i a t i o n i s r e c e i v e d b y t h e s l o p e a n d t h e p a r t so f t h e d a y w h e n t h e r e i s a t l e a s t th e p o t e n t i a l f o r b o t hd i r e c t a n d d i f f u s e r a d i a t i o n t o b e i n c i d e n t u p o n t h es l o p e . E f f e ct i v e v a l u e s o f b o t h t h e s o l a r z e n i t h a n g l ea n d t h e a n g l e o f i n c id e n c e o f th e d i r e c t r a d i a t i o n o nt h e s l o p e m u s t b e d e t e r m i n e d f o r e a c h o f t h e s e p o r -t i o n s o f t h e d a y . I n a d d i t i o n , t h e m o d e l m u s t p a r t i t i o nt h e d a i l y d i ff u se i r r a d i a t i o n i n t o t h e a m o u n t s o c c u r -r i n g i n e a c h p a r t o f t h e d a y [ i.e . p e r i o d ( s ) o f d i f f us ea n d ( p o t e n t i a l ) d i r e c t a n d p e r i o d ( s ) o f d i f f us e o n l y ] .T h e e f f e c t i v e s o l a r a n g l e s d u r i n g t h e p e r i o d ( s ) o fp o t e n t i a l d i r e c t r a d i a t i o n m a y b e d e t e r m i n e d u s i n ga n y o f t h e d a i l y d i r e c t i rr a d i a n c e m o d e l s d e s c r i b e d i nS e c t i o n 2 , a b o v e . T h e p a r t i t i o n i n g o f t h e d a i l y d i ff u s er a d i a t i o n r e q u i r e s k n o w l e d g e o f t h e a ss u m e d d i u r n a ld i s t r i b u t i o n o f t h e d i ff u se i r r a d i a n c e a n d t h e r e l a t i o n -s h i p s d e s c r ib e d b y C o l l a r e s - P e r e i r a a n d R a b l [ 30 ] c a nb e u s e d f o r t h i s p u r p o s e .

( d ) g (~ 'e ~ 1 r e p r e s e n t a t i v e e s t i m a t e s . to r e a c hp a r t i t i o n . A n o t h e r p o s s i b l e a p p r o a c h is to d e t e r m i n e

r e p r e s e n t a t i v e h o u r l y i r r a d i a t i o n e s t i m a t e s f o r e a c ho f t h e tw o p a r t i t i o n s i d e n t if i e d a b o v e a n d t h e n a p p l ya n y o f t h e h o u r l y d i ff u s e m o d e l s d e s c r i b e d i n S e c t i o nl , a b o v e . S u c h a n a p p r o a c h h a s b e e n e v a l u a t e d b yH a y a n d M c K a y [3 ]. T h e c h a l l en g e i s t o p r o v i d e t h em o d e l s w i t h r e p r e s e n t a t i v e h o u r l y v a l u e s c o n s i s t e n tw i t h t h e e f f e c t i v e a n g l e s a s s o c i a t e d w i t h t h e t w op a r t i t i o n s .4 . G l o b a l i r ra d i a n c e m o d e l s a p p l i c a b l e t o t i m e i n t e g r a l s~ l a d a y o r l o n g e rA l g o r i t h m s i n t h i s c a t e g o r y a r e e i t h e r d e v e l o p e de x p l i c i t l y f o r s u c h c a l c u l a t i o n s o r t h e y a r e a c o m -b i n a t i o n o f o n e o f t h e d a i l y d i r e c t i r r a d i a n c e m o d e l sa n d a d a i l y o r h o u r l y s k y d i ff u se m o d e l , w h e r e t h el a t t e r is u s e d w i t h a p a r t i t i o n i n g a l g o r i t h m a l l o w i n g i t

377t o b e a p p l i e d t o d a i l y d a t a . A n e x a m p l e o f th e l a t t e ri s t h e m o d e l p r o p o s e d b y G u e y m a r d [ 1 9 ] . O n t h eo t h e r h a n d , t h e M c F a r l a n d m o d e l e m p l o y s em p i r i ca lc o e f f i c i e n t s d e r i v e d u s i n g l e a s t - s q u a r e s r e g r e s s i o n sb e t w e e n t h e m o n t h l y m e a n g l o b a l i r r a d i a t i o n fo r t h eh o r i z o n t a l a n d i n c l in e d s u rf a c e s a n d a s o l a r p o s i t i o np a r a m e t e r ( l a t i t u d e m i n u s m i d - m o n t h s o l a r d e c -l i n a t i o n ) a n d a c l e a r n e s s p a r a m e t e r ( f r a c t i o n o f t h ee x t r a t e r r e s t r i a l s o l a r i r r a d i a t i o n ) . T h e M c F a r l a n dm o d e l c a n n o t b e e x te n d e d t o p o l e w a r d l a c i n g s u r fa c e ss i n c e n o r e g r e s s i o n s w e r e p e r f o r m e d l k~ r s u c h s l o p eo r i e n t a t i o n s .

M O D E L P E R F O R M N C EH a y a n d M c K a y [3 ] p r e s e n t a n e v a l u a t i o n o f a w id e

r a n g e o f m o d e l s f o r 27 d a t a s e t s f r o m t h r o u g h o u t t h ew o r l d . A n e x a m p l e o f t h e g r a p h i c a l o u t p u t i n th ev a l i d a t i o n p r o c e s s i s g i v e n h e r e a s F i g . 3 . F o r h o u r l yc a l c u l a t i o n s o f s l o p e i r r a d i a t i o n t h e d i f fu s e m o d e l o fP e r e z is c l e a r ly s u p e r i o r . D e s p i t e t h e u s e o f e m p i r i c a lc o e f f ic i e n t s i t h a s w i d e s p r e a d g e o g r a p h i c a l a p p l i -c a b i l i ty a n d m a i n t a i n s i t s s u p e r io r i t y t h r o u g h a w i d er a n g e o f s u r fa c e o r i e n t a t i o n s a n d c l i m a t i c c o n d i t i o n s .F o r t h e d a i l y c a l c u l a t i o n s o f t h e d i r e c t i r ra d i a n c e t h ea l g o r i t h m d e v e l o p e d b y P a g e s h o w e d s m a l l e r e r r o r st h a n o t h e r m o d e l s . T h e m o d e l c a n b e m a d e v e r ye f fi ci e nt b y i n t e g r a t i n g t h e p o l y n o m i a l e x p r e s s io n f o rt h e s t a n d a r d d i r e c t r a d i a t i o n c u r v e [ 3 ] , t h e r e b ya v o i d i n g t h e n e e d t o m a k e i t e r a ti v e c a l c u l a t i o n s a ts m a l l t im e s t e p s d u r i n g t h e d a y . T h e v a l i d a t i o n s t u d i e sa l s o s h o w e d t h a t a n a l g o r i t h m d e v e l o p e d b y G u e y -m a r d w a s v e r y e f fe c t iv e a t d e t e r m i n i n g t h e d i f f u s ei r r a d i a n c e o n t h e b a s i s o f d a i l y c a l c u l a ti o n s . T h e i s o -t r o p i c m o d e l w a s i n e f f e c t i v e . W h e n t h e g l o b a li r r a d i a t i o n i s c a l c u l a t e d u s in g d a i l y r a t h e r t h a n h o u r l ym e t h o d s l a r g e e r r o r s o c c u r in b o t h t h e s h o r t - a n dl o n g - t e r m e s ti m a t e s . A c o m b i n a t i o n o f t h e a p p r o a c h e sp r o p o s e d b y G u e y m a r d a n d R e v fe i m y i e ld th e b e s tr e s u l t s f o r d a i l y c a l c u l a t i o n s .

P e r e z et al. [ 2 2] h a v e a l s o u n d e r t a k e n c o m p a r i s o n so f v a r i o u s m o d e l s . T h e i r r e s u l t s a r c r e p r o d u c e d i nT a b l e s 2 a n d 3 . T h e y c o n f i rm t h e s u p e r i o r i t y o f t heP e r e z m o d e l . G o p i n a t h a n [3 1] e v a l u a t e d t h e i s o t r o p i cm o d e l o f L i u a n d J o r d a n a n d t h e H a y a n i s o t r o p i cm o d e l u s i n g d a t a f o r l o c a t i o n s in L e s o t h o . H e c o n -c l u d e d t h a t t h e r e w a s n o s i g n i f i c a n t d i f f e re n c e in t h ep e r f o r m a n c e o f t h e t w o m o d e l s . O n t h e o t h e r h a n d ,R e i n d l et al. [ 3 2 ], u s i n g d a t a f r o m A l b a n y a n d S a nA n t o n i o , U . S . A . , s h o w e d t h a t t h e i s o t r o p i c m o d e l w a sp o o r a t e s t i m a t i n g s l o p e i r r a d i a n c e w h i le a s e r ie s o fa n i s o t r o p i c m o d e l s ( H a y , P e r e z a n d s o m e d e r i v a t i v e so f t h es e ) s h o w e d s i m i l a r , s u p e r i o r p e r f o r m a n c e . H a y[1 ] h a s a l s o s h o w n t h e s u p e r i o r i t y o f a n i s o t r o p i c


6/8

3 78 J . E . H AY

_

c~ 0

gU o c~

ALBANY /

" ' * . . . " - '

M B E = 4 . 1 ~~ . ' . R M S E = I 0 . 1 ~

F . ' . N - 8 7 6 2o .o 1 .0 2 .o ~o 4 .0O B S E R V E D S O L A R I R R A D I A N C E ( M J m - = h ' )

I J l i l i to . . , l d _ 3 _ l [

5 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0O B S E R V E D S O L A R I R R AD I A NC E ( I v U m ' = h )

l l [ - I I t

' ~ 0 , 0 0 0 . 2 5 0 . ~ 0 0 , 7 5 1 .0 0COSZd .

o , . . , t 4 4 1 t I - I - I -1 - t t= 0 . 00 0 . 25 0 . 50 0 . 75 1 . 00K . t / K = ,

F i g. 3 . E x a m p l e o f g r a p h i c a l o u t p u t f o r t h e e v a l u a t i o n o f t h e P e r e z m o d e l f o r e s t i m a t i n g t h e h o u r l y d if fu s ei r r a d i a t i o n o n a n i n c l i n e d s u r fa c e . ( F r o m H a y a n d M c K a y [ 3 ]. )

T a b l e 2 . R e s u l t s o f v a l i d a t i o n f o r s e l e c t e d h o u r l y d i f f u s ei r r a d ia n c e m o d e ls . D a t a f o r T r a p p e s a n d C a r p e n t r a s . E r r o r sa r e f o r a c o m p o s i t e o f f i v e s l o p e s . ( A f t e r P e r e z e t a l . [23])

M o d e lR o o t m e a ns q u a r e e r r o r M e a n b i a s e r r o r( k J m 2 h - ~) ( k J m - 2 h - ])

I s o t r o p i c 1 5 0 .4 7 2 .5H a y 9 9 .3 4 1 .2K l u c h e r 1 3 1 .3 6 1 .6Perez 51 .1 11 .2

T a b l e 3 . R e s u l t s o f v a l i d a t i o n f o r s e l e c t e d h o u r l y d i f f u s ei r r a d i a n c e m o d e l s . D a t a f o r A l b a n y , U . S . A . E r r o r s a r e f o r ac o m p o s i t e o f f i v e s l o p e s . ( A f t e r P e r e z e t a l . [23])R o o t m e a ns q u a r e e r r o r M e a n b i a s e r r o rM o d e l ( k J m - 2 h r ) ( k J m - 2 h I

I s o t r o p i c 1 2 5 .5 4 6 .2H a y 8 7 .2 2 3 .3K luch er 120 .1 53 .6Perez 49 .1 11 .8

m o d e l s a n d o f th o s e t h a t c a l c u la t e t h e i r r a d i a t i o n o na n h o u r l y a s o p p o s e d t o a d ai l y b a si s .G o p i n a t h a n [3 1] h a s c o m p a r e d t h e p e r f o r m a n c e o ft h e i s o t r o p i c a n d H a y m o d e l s f o r e s t i m a t i n g t h e g l o b a li r r a d i a t i o n f o r a n i n c l in e d s u r fa c e . H e u s e d d a t a f o rt w o e q u a t o r - f a c i n g s u r fa c e s i n c l i n e d a t 2 9 a n d 1 9 f r o m t h e h o r i zo n t a l a t M a s e r u , L e s o t h o , S o u t h e r nA f r i ca . T a b l e 4 s u m m a r i z e s t h e r e su l ts . G o p i n a t h a nc o n c l u d e d t h a t , i n t h e c a s e o f L e s o t h o , t h e i s o tr o p i ca n d H a y m o d e l s a re o f c o m p a r a b l e a c c u r a c y a n de i th e r o n e c a n b e u s e d t o e s t im a t e t h e m o n t h l y m e a nd a i l y g l o b a l r a d i a t i o n f o r i n c li n e d s u rf a ce s . H e w e n to n t o u s e t h e i s o t r o p i c m o d e l t o e s t i m a t e t h e g l o b a lr a d i a t i o n o n s u r f a ce s o f o t h e r o r i e n t a t i o n a n dd e d u c e d t h a t a s u r f a c e i n c l i n e d a t t h e la t i t u d e o f t h el o c a t i o n c o ll ec t s t he m a x i m u m e n e r g y o n a y e a r r o u n db a s is . O p t i m u m t i l t a n g l e s in L e s o t h o a r e l a t i t u d em i n u s l 0 t' i n s u m m e r a n d l a t i t u d e p l u s 2 f f ~ n w i n t e r .

H a y [1 ] h a s v e r i f ie d a v a r i e t y o f h o u r l y a n d d a i l y( o r lo n g e r) m o d e l s u s i n g d a t a f r o m b o t h V a n c o u v e ra n d T o r o n t o , C a n a d a a n d f o r a w id e v a r ie t y o f sl o peo r i e n t a t i o n s E v a l u a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r th e H a ya n d i s o t r o p i c d i ff u se m o d e l s , f o r t h e w e i g h t e d v e r s i o no f th e R e v f e i m [ 33 ] m o d e l a n d f o r t h a t o f L i u a n dJ o r d a n [28 ]. S u b s t a n t i a l i m p r o v e m e n t i n t h e d if fu s e


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C a l c u l a t i n g s o l a r r a d i a t i o n f o r i n c l in e d s u r f a ce sT a b l e 4 . V a l i d a t i o n s t a t is t i c s f o r t w o m o d e l s u s e d t o e s t i m a t e g l o b a l i r r a d i a t i o n f o r i n c l i n e ds u r f a ce s a t M a s e r u , L e s o t h o . ( A f t e r G o p i n a t h a n [ 3 4] )

S l o p e 1 9 = S l o pe 2 9I s o t r o p i c H a y l s o t r o p i c H a yM e a n b i a s e r r o r ( k J m 2 d a y ~ ) - 1 93 2 26 - 2 4 0 2 4 4R o o t m e a n s q u a r e e r r o r ( k J m - 2 d a y ~ ) 3 7 3 4 9 2 2 4 4 6 7 2

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e s t im a t e s w e r e o b t a i n e d u s i n g t he H a y m o d e l r a t h e rt h a n a s s u m i n g i s o t r o p y f o r t h e d if fu s e r a d i a n c e . B o t ht h e d i re c t r a d i a n c e m o d e l s h a d d i ff ic u lt y a c c o m -m o d a t i n g t h e d i u r n a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e ir r a d i a n c ea n d c o n s e q u e n t l y m o d e l l in g e r r o r s w e r e s u b s t a n t i a lf o r s lo p e s n o t d i r e c tl y f a ci n g t h e e q u a t o r . F o r e q u a t o r -f a c in g s l o p es a s a v i n g i n d a t a r e q u i r e m e n t s a n d c o m -p u t a t i o n e f fo r t c a n b e a c h i e v e d w i t h l i tt le a d d i t i o n a le r r o r b y u s i n g a d a il y d i r e c t i r r a d i a n c e m o d e l .

C O N C L U S I O N SA w i d e v a r i e t y o f m e t h o d s e x i s t f o r d e t e r m i n i n g t h e

i r r a d i a t i o n f o r a n i n c l in e d s u r f a c e g i v e n v a l u e s f o r ah o r i z o n t a l s u r f a ce . I n a d d i t i o n t o a p p r o a c h e s t h a ti n c o r p o r a t e t h e a n i s o t r o p i c d i s t r i b u t i o n o f d i ff u ser a d i a n c e o v e r t h e sk y h e m i s p h e r e , t h e r e a r e m o d e l sw h i c h u s e d a i ly ( o r l o n g e r ) t i m e s c a l e s a n d p r o c e d u r e sf o r e s t i m a t i n g t h e r e f le c te d r a d i a t i o n . T h e r e i s a n e e dt o p r o v i d e f u r t h e r g u i d a n c e a s t o w h i c h a p p r o a c h e sa r e s u p e r i o r a n d e f fe c t iv e . E v i d e n c e i s s t r o n g r e g a r d -i n g th e s u p e r i o r i t y o f a n i s o t r o p i c m o d e l s ( e. g. t h o s eo f P e r e z a n d H a y ) f o r e s t i m a t i n g t h e d i ff u sei r r a d i a t i o n a n d t h e b e t t e r p e r f o r m a n c e o f h o u r l y a l g o -r i t h m s o v e r t h e i r d a i l y e q u i v a l e n t s f o r c a l c u l a t i o n o ft h e d i r e c t i r r a d i a t i o n f o r t h e sl o p e .

R E F E R E N C E S[ . J . E . H a y , C a l c u l a t i o n o f s o l a r i r ra d i a n c e s f o r i n c l in e ds u r f a c e s : v a l i d a t i o n o f s e le c t ed h o u r l y a n d d a i l y m o d e l s .Atmosphere Ocean 24, 16 4 l (1986) .2 . J . E. H a y a n d D . C . M c K a y , E s t i m a t i n g s o l a r ir r a d i a n c eo n i n c l in e d s u r f a ce s : a r e v i e w a n d a s s e s s m e n t o f m e t h -o d o l o g i e s . In t . J . Solar Energy 3 , 203-240 (1985) .3 . J . E . H a y a n d D . C . M c K a y , C a l c u l a t i o n o f so l a ri r r a d i a n c e s f o r i n c l in e d s u r f a ce s : v e r if i c a ti o n o f m o d e l sw h i c h u se h o u r l y a n d d a i l y d a t a . R e p o r t t o I n t e r n a t i o n a lE n e r g y A g e n c y . A t m o s p h e r i c E n v i r o n m e n t S e r v i c e ,T o r o n t o , C a n a d a ( I 9 8 6) .4 . K . Y a . K o n d r a t y e v , Radiat ion regime of inc l ineds w f ac e s . T e c h n i c a l N o t e N o . 1 5 2 , W o r l d M e t e o r o l o g i c a lO r g a n i s a t i o n , W M O - N o . 4 6 7 , G e n e v a , 8 2 p p . ( 1 9 7 7 ) .5 . M . D . S t e v e n , S t a n d a r d d i s t r i b u t i o n o f c l e a r s k yr a d i a n c e . Quart . J . R. Meteorol . Soc . 1 0 3 , 4 5 7 ~ 6 5(1977).6 . L . J . B M c A r t h u r a n d J . E . H a y , A t e c h n i q u e f o r m a p -p i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f d i f f u s e s o l a r r a d i a t i o n o v e r t h es k y h e m i s p h e r e . J . , 4 p p / . M e t e or o l . 20, 421 ~42 9 ( 198 I) .

7 . F . C . H o o p e r a n d A . B r u n g e r , A m o d e l f o r t h e a n g u l a rd i s t r i b u t i o n o f s k y r a d i a n c e . J . So l ar Ene r gy Engng 102,19ff 202 (1980).8 . P . V a l k o , E m p i r i c a l s t u d y o f th e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n o fs k y r a d i a n c e a n d o f g r o u n d r e f l e c t e d r a d i a t i o n f l u x e s .Solar Wo rld Congress, V o l . 4 , P e r g a m o n P r e s s , O x f o r d ,pp. 2183--2188 (1983).9 . R . C . T e m p s a n d J . L . C o u l s o n , S o l a r r a d i a t i o n i n c i d e n tu p o n s l o p e s o f d i f fe r e n t o r i e n t a t i o n s . So l ar Ene r gy 19,179 184 (1977).1 0 . J . E . H a y , A n a n a l y s i s o f s o l a r r a d i a t i o n d a t a f o r s e l e c te dl o c a t i o n s in C a n a d a . C l i m a t o l o g i c a l S t u d ie s N o . 3 2 ,A t m o s p h e r i c E n v i r o n m e n t S e rv ic e, T o r o n t o , 1 58 p p .(1977).l l . C . G u e y m a r d , M o n t h l y a v e r a g e s o f t h e d a i ly e ff ec ti veo p t i c a l a i r m a s s a n d s o l a r r e l a t e d a n g l e s f o r h o r i z o n t a lo r i n c l i n e d s u r f a c e s . J . So l ar Ene r gy Engng 108, 320324 (1986).1 2. P . In e i c h e n , Q u a t r e a n n 6 e s d e m 6 s u r e s d ' e n s o l e i l l e m e n t t iG e n 6 v e 1 9 7 8 1 9 8 2 . T h e s i s N o . 2 0 89 , G e n e v a U n i v e r s i t y ,G e n e v a , S w i t z e r l a n d , 2 2 1 p p . ( 1 9 8 3 ) .1 3. J . W . B u g l e r, T h e d e t e r m i n a t i o n o f h o u r l y i n s o l a t i o n o na n i n c l i n e d s u rf a c e p l a n e u s i n g a d i f fu s e i r r a d i a n c e m o d e lb a s e d o n h o u r l y m e a s u r e d g l o b a l h o r i z o n t a l i n s o l a t i o n .So l ar Ene r gy 19, 477~491 (1977).1 4. B . C o h e n a n d N . Z e r p a , S p a t i a l t r a n s f o r m a t i o n s o f in s o -l a t io n m e a s u r e m e n t s - - p r e l im i n a r y r e su lt s. So l ar Ene r gy28, 75 76 (1982).1 5. J . E . H a y , C a l c u l a t i o n o f m o n t h l y m e a n s o l a r r a d i a t i o nf o r h o r i z o n t a l a n d i n c l i n e d s u r f a c e s . So l ar Ene r gy 23,301 307 (1979).1 6 . J . E . H a y a n d J . A . D a v i e s , C a l c u l a t i o n o f t h e s o l a rr a d i a t i o n i n c i d e n t o n a n i n c l in e d s u r fa c e . I n ProceedingsFirs t Canadian Solar Radiat ion Data Workshop ( E d i t e db y J. E . H a y a n d T . K . W o n ) , p p . 5 9 7 2. C a n a d i a nA t m o s p h e r i c E n v i r o n m e n t S e rv ic e. D o w n s v i e w , C a n a d a(1980).1 7. T . M . K l u c h e r , E v a l u a t i o n o f m o d e l s t o p r e d i c t i n s o -l a t i o n o n t i l t e d s u r f a c e s . So l ar Ene r gy 23. 111 114(1979).1 8. A . S k a r t v e i t a n d J . A . O l s e t h , M o d e l l i n g s l o p e i r ra d i a n c ea t h i g h l a t i t u d e s . So l ar Ene r gy 41, (1986).1 9. C . G u e y m a r d , U t i l i s a t i o n d e s d o n n 6 e s m 6 t 6 o r o l o g i q u e sh o r a i r e s p o u r l e c a l c u l d u r a y o n n e m e n t s o l a i r e s u r d e ss u r f a c e s in c li n 6e s . A p p l i c a t i o n f i l a s i m u l a t i o n t h e r m i q u ed e s b ~ . t im e n t s s o l a i r e s p a ss if s. P h .D . T h e s i s , U n i v e r s i t yo f M o n t r e a l , C a n a d a ( 19 8 3) .2 0 . R . P e r e z , J . T . S c o t t a n d R . S t e w a r t , A n a n i s o t r o p i cm o d e l f o r d i f fu s e r a d i a t i o n i n c i d e n t o n s l o p e s o f d i f fe r e n to r i e n t a t i o n s , a n d p o s s i b l e a p p l i c a t i o n s t o C P C s . Pr o-c ee d ings ~ f AS ES , M i n n e a p o l i s , M N , p p . 8 8 3 8 8 8(1983).2 1 . R . P e r e z a n d R . S t e w a r t , R e a l t i m e c o m p a r i s o n o fm o d e l s e s t i m a t i n g i r r a d i a t i o n o n s l o p i n g s u r f a c e s . Pr o-c e ed ings o f ASE S , A n a h e i m , C a l i f o r n i a , U . S . A . ( 19 8 9) .


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113647486 hay 1993 calculating solar radiation for inclined surfaces practical approaches

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