The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of the well‐known steady‐state (Jones 1958) technique.  Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe(1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by 

Attenuation Analysis on Soil Structure based on Wavelet Spectrogram

Sri Atmaja P. Rosyidi, Ph.D.Presented in KoNTekS 7, Universitas Sebelas Maret, 24 October 2013

Department of Civil EngineeringUniversitas Muhammadiyah Yogyakarta

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet SpectrumThe SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Outline

• Introduction• Research Methods• Results and Discussion• Conclusion

2

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet SpectrumThe SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

GeoEarthquake Engineering

3

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet SpectrumThe SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Geo‐Disaster

4

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

5

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Soil Dynamic Parameters 

6

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

7

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Soil damping measurementSoil damping measurement

8

Laboratory testing:- Resonant column test- Torsional shear test- Bender element test- Cyclic triaxial test- etc.

Field (in situ) testing:- Crosshole test- Surface wave test- etc.

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Resonant Column/ Torsional Shear Testing System 

9

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

10 10

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

11

Non‐Invasive (Surface) Methods

Refraction (ASTM D5777)

Reflection

Surface Wave

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

12

Seismic Wave Propagation

(from Woods, 1968)

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

13

Surface Wave MeasurementsParticleMotion

ParticleMotion

Layer 1

Layer 2

Layer 3

Depth Depth

λshort

λlong

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet SpectrumThe SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Research Methods

14

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

1515

Data Collection of SASW Measurement

d1 d2

Time, sec0.0 0.5 1.0

(Portable Device Configuration)

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

ADC & Spectrum Analysis

Geophones

Accelerometer

Sources Sensors

16

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Damping ratio profile calculation

17

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

In situ damping measurement test• Surface wave measurement for damping ratio (Rix, 2000)

18

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Modelling the soil as a layered linear viscoelastic system

• Displacements for a harmonic point source

19

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Example of regression result

20

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

21

Continuous Wavelets Transform (CWT) 

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Example of regression result

22

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Attenuation Analysis using Wavelet Spectrum

23

( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )tRkiRfn

reeRKIGRGRARA ωαω −−⋅⋅= 0,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )( ){ } ( )tRkiRRfn

Rf

Rf

reeRKIGRGRRsuWsuW ωα −Δ−−⋅⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= 2112

2

1,,

( )( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )( ){ }

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−− 21

1

2

2

1ln,,

ln RRfn

Rf

Rf eRKIGRG

RR

suWsuW α

( )( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )( ){ }21

1

2

lnlnln,,

ln2

1 RRfn

Rf

Rf eRKIGRG

RR

suWsuW −−+⋅⋅+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ α

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )21

2

1ln,,

ln1

2

RRfRKIGRGRR

suWsuW n

Rf

Rf −−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α ( )

( ) ( )( )RfksuWsuW

Rf

Rf Δ−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α

,,

ln1

2

( ) ( )tkRin e

RARA ωω −= 0, (Bornitz) ( ) ( ) ( )tRkiRf

nree

RARA ωαω −−= 0,

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Developed procedure on attenuation analysis by wavelet transform

24

( ) ( )( )

( )

( ) ),(

),(

*1

*1

suXf

suYf

W

W

dtsut

stX

dtsut

stY

fXfYfH =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

≈=

∫

∫∞

∞−

∞

∞−

ψ

ψ

( ) ( )( )

( ) ( )( )

),(),(

),(

,,

, *

,,

suWsuW

esuW

suWsuW

suH Xf

Xf

babaiXYf

XXf

XYf

XY

×==

−θθ

( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )tRkiRfn

reeRKIGRGRARA ωαω −−⋅⋅= 0,

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )21

2

1ln,,

ln1

2

RRfRKIGRGRR

suWsuW n

Rf

Rf −−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

25

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤≤≤≤

=NsFFsFFs

sf

h

hl

l

,0,1

1,0

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤≤≤≤

=NuTTuTTu

uf

h

hl

l

,0,1

1,0

-0.00005

-0.00003

-0.00001

0.00001

0.00003

0.00005

0.00007

0.00009

0 1 2 3 4 5 6

Masa, saat

Am

plitu

d, m

/s

Isyarat Asal

Isyarat Buatan Terbina Kembali (Reconstructed Synthetic Signal)

.Continuous Wavelet Transform Filtration (CWT‐F) Technique

CWT

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

26

2.5564,1.4524e-09

52.784,2.0271e-11 123.51,6.7838e-13

186.04,2.76e-13

0.1 1 10 100 1000Frekuensi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Mas

a

-5e-10

0

5e-10

1e-09

1.5e-09

Mag

nitu

d 3.9708,1.6402e-10

6.0219,1.8062e-10

23.969,1.8439e-11 54.736,1.0822e-11

0.1 1 10 100 1000Frekuensi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Mas

a

-5e-11

0

5e-11

1e-10

1.5e-10

2e-10

Mag

nitu

d

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50

Frekuensi, Hz

Nila

i Koh

eren

(Mag

nitu

d)

( )( ) ( )f

suWsuW

Rf

Rf 0118.068.3

,,

ln1

2

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

( )( ) ( )( ) ( ) kfkRf

suWsuW

Rf

Rf +−=+Δ−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡02

,,

ln1

2

αα

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Attenuation Curve

27

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 20 40 60 80

Attenu

ation, 1/m

Frequency, Hz

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Attenuation Inversion

1s

Vk

N

1j s

s1p

Vkp

pN

1j

1R j

pj

jj

sj

j QVc

c

VQ

Vc

c

VQ −

ρ=

−

ρ=

− ⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

+⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

= ∑∑

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

+⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

π=α

ρ=ρ=∑∑ j

pj

jj

sj

jf s

Vf

N

1j s2s

pVf

N

1j p2p

R DV

cc

VD

Vc

c

Vf2

Anderson et al. (1965)

Mitchell (1975)

28

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Attenuation Inversion

Linear Problem

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

α

αα

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

MR

2R

1R

sN

2s

1s

D

DD

MMdm

dGm

29

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Least SquaresDefine two objective functions as follows:

( )∑ ∑= =

σ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

M

1i

2i

2N

1jjiji

2 mGdX

σi = uncertainty in di

( )

NxN

21

N

1j

21jj1

11

1111

0mR

mmR

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

=δ

δ=

−= ∑=

−

O

{ }

22

M21

WGmWdX

1,1,1diagW

−=

σσσ= K

Minimize ‘roughness” Minimize data misfit

30

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Constrained Least SquaresUse a Lagrange multiplier to combine the two objective functions:

( ) [ ]2*

212 XWGmWdmmU −−μ+∂= −

Setting the derivative of U(m) equal to zero to find the minimum yields:

( ) ( )

( )[ ] ( ) WdWGWGWGm̂

0WdWGmmmU

T1TT

TT

−+δμδ=

=+δμδ=∂

∂

31

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Least Squares

d Gmtheoretical = $

0

3

6

9

12

15

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0%

Shear Damping Ratio (%)

Dep

th (m

)

0

5

10

15

20

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Attenuation Coefficient (1/m)

Wav

elen

gth

(m)

ExperimentalTheoretical

32

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Residual soil (UKM)

33

00.020.040.060.080.10.120.14

0 20 40 60 80

Attenu

ation, 1/m

Frequency, Hz

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Dep

th, m

Damping Ratio (D)

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Note for damping measurement by surface wave method

• the predicted damping ratio based on attenuation –amplitude decay (radiation/geometric damping) 

• some assumptions:– the geometric spreading function to be inversely proportional to the square root of the distance from the source

– The implicit dependence of the complex‐valued phase angle on the source‐to‐receiver distance is eliminated by assuming: Ψ(r,ω) ≈ K(ω)r.

• appropriate for non‐complex soil profiles• the best data of damping – RC laboratory test

34

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Damping Ratio Comparison

0

3

6

9

12

15

0% 2% 4% 6% 8% 10%Shear Damping Ratio (%)

Dep

th (m

)Surface WaveCrossholeResonant ColumnTorsional Shear

35

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Developed procedure on attenuation analysis by wavelet transform

36

( ) ( )( )

( )

( ) ),(

),(

*1

*1

suXf

suYf

W

W

dtsut

stX

dtsut

stY

fXfYfH =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

≈=

∫

∫∞

∞−

∞

∞−

ψ

ψ

( ) ( )( )

( ) ( )( )

),(),(

),(

,,

, *

,,

suWsuW

esuW

suWsuW

suH Xf

Xf

babaiXYf

XXf

XYf

XY

×==

−θθ

( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) ( )tRkiRfn

reeRKIGRGRARA ωαω −−⋅⋅= 0,

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )21

2

1ln,,

ln1

2

RRfRKIGRGRR

suWsuW n

Rf

Rf −−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

37 2.5564,1.4524e-09

52.784,2.0271e-11 123.51,6.7838e-13

186.04,2.76e-13

0.1 1 10 100 1000Frekuensi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Mas

a

-5e-10

0

5e-10

1e-09

1.5e-09

Mag

nitu

d

3.9708,1.6402e-10

6.0219,1.8062e-10

23.969,1.8439e-11 54.736,1.0822e-11

0.1 1 10 100 1000Frekuensi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Mas

a

-5e-11

0

5e-11

1e-10

1.5e-10

2e-10M

agni

tud

( )( ) ( )f

suWsuW

Rf

Rf 0118.068.3

,,

ln1

2

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

( )( ) ( )( ) ( ) kfkRf

suWsuW

Rf

Rf +−=+Δ−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡02

,,

ln1

2

αα

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Attenuation analysis

38

y = -0.0118x + 3.6795R2 = 0.67

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Frekuensi, Hz

Nis

bah

(A2/

A1)

dal

am L

N

alpha-0.005dataalpha-0.03alpha-0.05regresi eksperimen

α0 = 0.05α0 = 0.03

α0 = 0.005

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

RMS error during matching process

39

0

1

2

3

4

5

6

00.020.040.060.080.10.12

Pekali pengurangan, α 0 (s/m)

RM

S (n

isba

h am

plitu

d)

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Attenuation curve

40

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3

Pekali pengurangan bersandar frekuensi (α ), 1/m

Panj

ang

gelo

mba

ng, m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Pekali pengurangan bersandar frekuensi (α ), 1/m

Frek

uens

i, H

z

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Inversion and damping ratio profile

41

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3

Pekali pengurangan bersandar frekuensi (α ), 1/m

Panj

ang

gelo

mba

ng, m

datamodel teori

model mula

lelaran 1

lelaran 3

lelaran 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00%

Nisbah redaman (%)

Ked

alam

an, m

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

PerbandingandenganKajianSebelumnya

42

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200Halaju Gelombang Ricih, m/s

αo (

saat

/m)

Athanasopoulos et al. (2000)

Yang (1995)

Kelas 4

Kelas 2

Kelas 3

A

B

Woods & Jedele (1985);Woods (1997)Lempung lembut Kelang (Kelang soft clay ) - Kajian ini

Kelompok Batuan (Rocks) daripada Shale, Limestones & Sandstone

Kelas 1

Hasil kajian

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Shear Damping Profile

43

Kaedahnisbahspektrum(Champanella et al. 1994)

Kaedahfungsiperpindahan(Rix et al. 2002)

Kaedah CWSASW

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3

Pekali pengurangan bersandar frekuensi (α ), 1/m

Panj

ang

gelo

mba

ng, m

Kaedahfungsiperpindahan

Kaedah CWSASW

GeophonesShaker

SignalAnalyzer

r

Accelerometer

( )( )

( )( )

( )( )1

,,

1

rrKi

l

i erGrG

FF −⋅−= ω

ωω

ωω

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

2 D Shear Wave Velocity

44

Jarak Keratan (m)

0 5 10 15 20 25

Ked

alam

an (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

40 60 80 100 120 140 160 180 ρVG 2

smax =

( )ν12GE maxmax +=

Elastic Theory

S

zs V

u&=γ = 1.48 × 10-5 %.

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

2 D Shear Modulus and Damping

45

Jarak Keratan (m)

0 5 10 15 20 25

Ked

alam

an (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Jarak Keratan (m)

0 5 10 15 20 25

Ked

alam

an (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.036 0.038 0.040 0.042 0.044 0.046 0.048 0.050 0.052 0.054

G (MPa) D [%]

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Comparing with MASW (SurfSeis), KGS

46

(a) Profile from MASW (b) Profile from CWSASW

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Lengkung Pekali Pengurangan danProsedur Songsangan

47

Lengkung serakan teori pekali 

pengurangan vs frekuensi/panjang 

gelombang

Profil kekukuhan anggaran

Proses songsangan

Lengkung serakan pekali pengurangan tak bergantung f

Lengkung serakan eksperimen pekali pengurangan vs frekuensi/panjang 

gelombang

Proses perpadanan

ralat RMS

Profil nisbah redakam, halaju 

gelombang R, ricih, dan mampatan

Profil 1‐D redaman tanah

Analisis gandingan

Tidak diterima

Diterima

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ∑ i

N

i iS

RiS

iP

RiP

R

DVVVK

VVV

Vff ,,2

2πα

D, VR, VP, VS

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Songsangan Pekali Pengurangan

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

+⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

π=α

ρ=ρ=∑∑ j

pj

jj

sj

jf s

Vf

N

1j s2s

pVf

N

1j p2p

R DVc

c

VD

Vc

c

Vf2

Mitchell (1975)

Masalah Lelurus dalam Songsangan :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

α

αα

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

MR

2R

1R

sN

2s

1s

D

DD

MMdm

dGm

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ∑ i

N

i iS

RiS

iP

RiP

R

DVVVK

VVV

Vff ,,2

2παRix et al. (2000)

48

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Profil Nisbah Redaman

49

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3

Pekali pengurangan bersandar frekuensi (α ), 1/m

Panj

ang

gelo

mba

ng, m

datamodel teori

model mula

lelaran 1

lelaran 3

lelaran 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00%

Nisbah redaman (%)

Ked

alam

an, m

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 1 2 3 4

Lelaran

Ral

at R

MS

(pek

ali p

engu

rang

an, 1

/m)

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Pengesahan Profil Nisbah Redaman

50

Kaedah nisbah spektrum(Champanella et al. 1994)

Kaedah fungsi perpindahan(Rix et al. 2002)

Kaedah CWSASW

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3

Pekali pengurangan bersandar frekuensi (α ), 1/m

Panj

ang

gelo

mba

ng, m

Kaedahfungsiperpindahan

Kaedah CWSASW

GeophonesShaker

SignalAnalyzer

r

Accelerometer

( )( )

( )( )

( )( )1

,,

1

rrKi

l

i erGrG

FF −⋅−= ω

ωω

ωω

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Tomografi 2‐D Parameter VS

51

Jarak Keratan (m)

0 5 10 15 20 25

Ked

alam

an (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

40 60 80 100 120 140 160 180 ρVG 2

smax =

( )ν12GE maxmax +=

Teori Elastik

S

zs V

u&=γ = 1.48 × 10-5 %.

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of thewell‐known steady‐state (Jones 1958) technique.   Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe (1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by

Attenuation Analysis on Soil Structure Based on Wavelet Spectrum

Tomografi 2‐D Parameter G dan D

52

Jarak Keratan (m)

0 5 10 15 20 25

Ked

alam

an (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Jarak Keratan (m)

0 5 10 15 20 25

Ked

alam

an (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.036 0.038 0.040 0.042 0.044 0.046 0.048 0.050 0.052 0.054

Profil Modulus Ricih (MPa) Profil Nisbah Redaman

The SASW method has been utilized in different applications over the past decade after the advancement and improvement of the well‐known steady‐state (Jones 1958) technique.  Much of the basis of the theoretical and analytical work of this method for pavement investigation has been developed by Heisey et al. (1982), Nazarian& Stokoe(1984), Röesset et al. (1990, 1991).   For practical purposes, an empirical correlation between the seismic parameter (i.e. shear wave velocity) produced by