11introduccion.pdf

Matemticas financieras 1.1. Introduccin

Elabor: MC. Marcel Ruiz Martnez 1

INGENIERA ECONMICA PROFESOR: MARCEL RUIZ MARTNEZ.

[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected];

Contenido del curso: I. Conceptos y criterios econmicos y el valor del dinero a travs del tiempo II. Capitalizacin de inters III. Anlisis de alternativas de solucin IV. Depreciacin y anlisis de impuestos V. Anlisis de reemplazo

Pgina del curso: http://marcelrzm.comxa.com/BienvenidaUAG.htm

Ponderacin del curso: Exmenes parciales Tericos Acumulativos Hbito de Estudio diario Prcticas clase y trabajo Experiencias de Aprendizaje

50% 5% 25% 20%

Tareas y talleres Requisitos mnimos para recibir tareas: Las tareas deben estar hechas de forma ordenada y limpia, puede entregarse de manera impresa (siempre separada de la libreta) o por correo electrnico SIEMPRE CON COPIA A LOS 4 CORREOS: [email protected]; [email protected], [email protected],mx,

[email protected]). Deben cumplir con los requisitos especficos para cada tipo de producto o actividad (Reporte, ensayo, resumen o prctica de ejercicios). Consulta los requisitos en la pgina de internet del curso; el acceso directo es: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm

Periodos de exmenes: A continuacin se indican los periodos de exmenes identifique su grupo para la fecha de cada parcial.

Nmero de examen

Grupo IP 3010

Grupo IP-3011

Grupo ITM-3010

Grupo ITM-3011

1 29/ago 29/ago 2/sep 29/ago 2 19/sep 19/sep 30/sep 26/sep 3 17/oct 17/oct 28/oct 24/oct 4 14/nov 14/nov 25/nov 21/nov

Experiencias de aprendizaje. Nmero

de examen Grupo

IP 3010 Grupo

IP-3011 Grupo

ITM-3010 Grupo

ITM-3011 1 24/ago 24/ago 25/ago 24/ago 2 19/sep 19/sep 22/sep 19/sep 3 17/oct 17/oct 20/oct 17/oct 4 15/nov 15/nov 17/nov 15/nov

Asistencia. Despus de la hora de inicio de la clase, de 0 a 10 minutos se considera asistencia, entre 10 y 15 minutos retardo y despus de 15 minutos se considera falta.

Bibliografa y fuentes de informacin (todos estos libros estn en la biblioteca de la UAG Tabasco):

INGENIERA ECONMICA. BLANK LELAND. MC GRAW HILL 2005.

TCNICAS PARA EL ANLISIS ECONMICO PARA ADMINISTRADORES E INGENIEROS. CANADA JHON. DIANA. 2004.

ANLISIS DE PROYECTOS DE INVERSIN. COSS BU RAL. LIMUSA 2005.



UNIDAD I. CONCEPTOS Y CRITERIOS ECONMICOS Y EL VALOR DEL DINERO A TRAVS DEL TIEMPO

1.1. Introduccin

1.1.1. Definicin y terminologa

Justificacin

POR QU ES IMPORTANTE LA INGENIERA ECONMICA PARA LOS INGENIEROS (y otros profesionales)?

Las decisiones que toman ingenieros, gerentes, presidentes de corporaciones e individuos, por lo general son el resultado de elegir una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la eleccin fundamentada de una persona sobre cmo invertir mejor fondos, tambin llamados capital. Los ingenieros desempean un papel esencial en las decisiones que tienen que ver con la inversin de capital, basadas en sus esfuerzos de anlisis, sntesis y diseo.

Fundamentalmente la ingeniera econmica implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propsito definido.

Actividades de la ingeniera

Debera incorporarse una nueva tcnica de financiamiento en la fabricacin de cojinetes para frenos de automvil?

Si un sistema de visin computarizada sustituye al inspector en lo que se refiere a llevar a cabo pruebas de calidad en una lnea de ensamble de automviles, disminuirn los costos de operacin en un periodo de cinco aos?

Puede una decisin econmicamente adecuada mejorar el centro de produccin de material estructural con agentes reforzadores de una fbrica de aviones con el objetivo de reducir costos 20%?

Debera construirse un paso a desnivel debajo de una va rpida en una ciudad de 25 000 habitantes, o debera ampliarse la va rpida a lo largo de la ciudad?

Se conseguir la tasa de retorno requerida si instalamos la nueva tecnologa del mercado en nuestra lnea de fabricacin del lser mdico?

A continuacin veremos algunos trminos y definiciones relevantes como introduccin al tema.

Concepto de inters

Cuando una persona fsica o empresa usa un bien que no le pertenece, por lo general se le exige una renta o pago por el uso de dicho bien. Los activos que pueden ser rentados son diversos: casas, departamentos, vehculos, equipo de cmputo, maquinaria industrial, etctera.

El dinero no es la excepcin, ya que es un activo que puede comprarse, venderse o prestarse (incluyendo no solo efectivo sino tambin tipos de cambio, onzas troy de oro, plata y cheques).

Cuando se pide dinero prestado normalmente se paga una renta por su uso, lo cual se denomina inters, intereses o rdito.

Inters puede definirse como: dinero que se paga por el uso del dinero ajeno (desde el punto de vista del usuario que maneja el dinero), o tambin como ganancia que se obtiene al invertir el dinero en forma productiva (desde el punto de vista del propietario del dinero).



Cuando un usuario requiere una cantidad de dinero prestada, dicha cantidad original se le conoce como CAPITAL, PRINCIPAL o valor presente, simbolizado por la letra C.

Capital (C). Cantidad de dinero prestada. Nota: Algunos autores lo simbolizan con la letra P.

La cantidad de dinero que dicho usuario deber pagar por el uso de dicho dinero se conoce como INTERS, el cual se simboliza con la letra I.

Inters (I). Renta que se paga por el uso del dinero ajeno.

Por lo tanto, cuando el usuario haya terminado de ocupar el dinero que le ha sido prestado, debe no solo devolver la cantidad original que le fue prestada, sino tambin habr de pagar o haber pagado la renta o el inters por usar dicho dinero; el total a pagar se denomina MONTO, y es simbolizado por la letra M, tambin se le conoce como VALOR FUTURO.

Monto (M). Dinero total que paga el usuario del dinero; lo cual es el capital ms el inters generado en dicho periodo de tiempo.

Por lo tanto la siguiente ecuacin muestra la relacin entre las tres variables anteriores:

M = C + I

Algunos autores colocan la ecuacin anterior de la siguiente forma: M = P + I

1.1.2. Inters simple e inters compuesto

El significado de las TASAS DE INTERS. Una tasa de inters es el porcentaje de se debe pagar por el uso del dinero.

Ejemplo 1. Describir que significa una tasa de inters del 35% anual. Solucin:

Significa que anualmente se paga $35 pesos de cada $100 pesos que fueron prestados al inicio del periodo.

Ejemplo 2. Describir que significa una tasa de inters del 2.5% mensual. Solucin:

Significa que al mes el deudor paga $2.5 pesos de cada $100 que se prest al inicio del periodo.

Tasa de inters simple.

Ejemplo 3. Una licenciada invierte $4,000 y en el plazo de un ao obtiene en total $5,000. Determine:

a) El valor del inters b) La tasa de inters anual.

Solucin a) La cantidad de dinero obtenida por concepto de inters es la

diferencia entre el monto total y la inversin original: $1,000. I = M C = $5,000 - $4,000 = $1,000

b) La tasa de inters representa el porcentaje en el cual se increment en un ao el capital original y se puede calcular:

$1,000 0.25$4,000IiC

= = =

Como esa es la fraccin o proporcin en la cual el capital original creci en un ao, es la tasa de inters ANUAL; representada en porcentaje sera de: i = 25%

Por lo tanto la tasa de inters puede definirse como el porcentaje en el cual el capital original crece en un periodo dado de tiempo; pueden ser plazos anuales o mensuales.

La frmula ocupada anteriormente

Pasando el capital multiplicando Queda esta ecuacin (aun incompletafalta mas)

IiC

iC II iC

=

=

=



Ahora como el inters simple crece cada periodo que transcurre en la misma cantidad, es decir, si en el primer ao transcurrido se generan $1,000 de inters, para el siguiente se generarn otros $1,000 y as sucesivamente. Entonces para varios periodos la ecuacin queda:

I niC= AHORA SI ESTA COMPLETA (Solo inters simple)

Por lo tanto la ecuacin: M C I= +

Al sustituir I = niC queda: M C niC= +

Ahora dado que el capital C es factor comn, puede factorizarse: M C niC= +

( )1M C ni= +

Conversin entre distintas tasas Los periodos de tiempo pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc; para determinar los valores numricos a los cuales equivalen dichas tasas considere los clculos mostrados: Una tasa de inters de 25% anual equivale a:

TALLER: Obtener el resto de las tasas para los periodos faltantes: TASAS

Anual (1a)

Semestral (2s = 1a)

Cuatrimestral (3c=1a)

Trimestral (4t =1a)

Bimestral (6b=1a)

Mensual (12m=1a)

Diaria (360d=1a)

80% 44% 10% 5% 2% 1% 0.5%

Ejemplo 4. Cul es la tasa de inters simple anual si con $2,300 se liquida un prstamo de $2,000 en un plazo de 6 meses.

Solucin: Datos: M = $2,300 C = $2,000 n = 0.5 aos i = ? El valor del inters es: I = M C = $300. I = $300 Dado que: I = niC sustituimos y despejamos la tasa de inters anual (al colocar en el valor de n aos, obtendremos tasas anuales): niC = $300

niC=$300$300i=nC

$300i= 0.30.5($2,000) =

Por lo tanto la tasa a la cual creci la deuda es del 30% anual. (RESULTADO)

RESUMEN DE ECUACIONES PARA INTERS SIMPLE: M = C + I I = niC M = C(1+ni)



Ejemplo 5. Determinar cunto se acumula en 2 aos en la cuenta bancaria del Sr Morales si invierte $28,000 ganando intereses del 27.3% anual simple.

Datos: Primero identifica los datos e incgnitas M = C = I = i = n =

Identifique de las ecuaciones listadas en cual puede sustituirse los datos y acercarse a la solucin. M = C + I I = niC M = C(1+ni)

Sustituye los datos en la ecuacin seleccionada y busca obtener el monto total. (Res: $43,288).

Este ejemplo 5 est disponible en video: http://www.youtube.com/watch?v=5-fexS1idfA

Ejemplo 6. (El alumno lo realizar como prelectio, usando los videos de YOUTUBE) En cuanto tiempo se triplica una inversin con un inters simple de 23% anual.

Solucin: Identificar los datos: M = 3C (se triplica el capital) C = ? I = ? i = 0.23 n = ?

Ecuacin del monto El monto se triplica M = 3C Si 3C = C(1+ni) entonces lo inverso tambin es cierto.

Al pasar dividiendo la C se cancela

Despeje del nmero de periodos anuales

RESPUESTA: Se tardan 8.7 periodos anuales en triplicarse el capital bajo esa tasa de inters anual. Notas: 8.7 aos son 8 aos enteros ms 0.7 aos como fraccin entonces ese 0.7 aos equivalen a:

12meses0.7ao 8.4meses1ao

=

Es decir, ahora tenemos que el periodo es de 8 aos con 8 meses ms una fraccin de 0.4 meses, lo cual para pasarlo a das es:

30dias0.4mes 12dias1mes

=

Entonces queda: EL PERIODO 8.7 AOS ES: 8 AOS 8 MESES Y 12 DAS. (RESPUESTA)

Este problema est disponible en video: http://www.youtube.com/watch?v=pyXKFGUp3qI

M=C(1+ni)3C=C(1+ni)C(1+ni) 3C

3C1+ni=C

1+ni=3ni=3-1ni=2

2 2n= 8.6960

i 0.23

=

= =



Ejemplo 7. Determine el precio de un equipo el cual se compr el 30% de su valor de contado y el resto se paga a crdito con una tasa del 23.8% simple anual, para concluir la compra se realiza un pago en 3 meses de $3,600.

Solucin: Si despus de 3 meses se paga M=$3,600 con una tasa del i=23.8% simple anual; podemos determinar el capital C que representa el dinero que se quedo a crdito.

Solo para la cantidad de dinero que quedo a crdito: Datos: M=$3,600 C=? I=? i=23.8% simple anual n=3/12 ao = ao

( )( )

( ) ( )

M=C 1 in C 1 in =M

M $3,600 C= $3,397.83

1 in 1 0.238*0.25

+

+

= =

+ +

Dado que esta cantidad es solo una parte del valor original del equipo, es importante notar la siguiente relacin:

valor original*0.3=valor pagado de contadovalor original*0.7=valor que se paga a crditovalor original*0.7=$3,397.83

$3,397.83valor original= $4,854.04

0.7=

Videos relacionados con el tema: http://www.youtube.com/watch?v=ANx54iV7HS0 http://www.youtube.com/watch?v=kNv9oUYiIYA

http://www.youtube.com/watch?v=HHQoQSnrGpM http://www.youtube.com/watch?v=VXEE-ld-oug Actividad 1.1. Ejercicios inters simple. Realice los siguientes ejercicios: 1.- En cuanto tiempo se duplica un capital que se invierte a una tasa de 30% simple anual. 2.- Cunto dinero se requiere pagar para cancelar un prstamo de $8,250 si se cargan intereses de 40%, en 1 ao. 3.- En cuantos das un capital de $80,000 produce intereses de $7,000 si se invierte al 40% de inters simple anual. 4.- cual es la tasa de inters simple anual si un capital de $17,500 genera $750 de intereses en 80 das. NOTA: para pasar el tiempo en das a fraccin de ao dividir entre 360 das (ao fiscal). 5.- En la siguiente tabla se dan algunos casos; determine los valores faltantes para cada caso.

Caso Capital Monto Plazo (n) Tipo de inters simple

1 $15,000 2 meses 29% anual 2 $1,000,000 3 aos 11% trimestral 3 $23,800 $30,000 0.12% diario 4 $2,000 $4,000 40 meses 5 $5,200 $8,000 23.5% semestral 6 $5,000,000 4 meses 38% anual

Entrega tus resultados en forma de PRCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rbricas indicadas en la direccin: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede enviar el documento final por correo electrnico a las siguientes direcciones: [email protected]; [email protected]; [email protected] y [email protected] Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar Actividad 2.2. Ejercicios inters simple.



Inters compuesto

Si un capital C al terminar un periodo de inversin (por ejemplo un ao) genera un monto M; no se retira entonces al segundo periodo ste dinero empieza a crecer nuevamente como si fuera un nuevo capital.

En el inters simple, el capital que genera intereses permanece constante durante todo el periodo que dura el prstamo (o la inversin). En cambio en el inters compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente periodo de capitalizacin.

El inters simple generado al final del primer periodo se suma al capital original formndose un nuevo capital y as sucesivamente.

El inters compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro: I = M - C

Ejemplo 1. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 10% de inters semestral. Determine:

a) Cul es el inters ganado a los 6 meses?

( ) ( )1semestreI=niCI=(1semestre) 0.1 $100,000 $10,000=

b) Si no se retira el dinero de la cuenta; cuanto es el valor acumulado en la misma: M=C+I = $110,000

c) Si el monto obtenido en el inciso anterior se deja como capital para otros 6 meses, determine el nuevo monto al finalizar este nuevo plazo.

( )( )( )1semestre

M=C 1 ni

M=$110,000 1 1 semestre 0.1 $121,000+

+ =

Periodo de capitalizacin

Es el tiempo en el cual el inters generado se convierte en parte del capital. En el caso del ejemplo anterior el periodo de capitalizacin es de 6 meses.

Frecuencia de conversin o capitalizacin

Es el nmero de veces que el dinero se capitaliza en un ao. En el caso del ejemplo anterior fue de dos veces, ya que cada semestre se capitaliza el dinero.

Tasa de inters compuesto.

Se expresa en forma anual y cuando es necesario con el periodo de capitalizacin, algunos ejemplos son:

20% anual capitalizable mensualmente 20% anual capitalizable bimestralmente 20% anual capitalizable trimestralmente 20% anual capitalizable cuatrimestralmente 20% anual capitalizable semestralmente 20% anual capitalizable anualmente



Ejemplo 3. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 20% de inters anual capitalizable semestralmente. Determine:

a) El monto despus de un semestre. ( )

( ) 1semestreM=C 1 ni

0.2M=$100,000 1 1semestre $110,0002

+

+ =

Ntese que la tasa anual se convierte a semestral para poder multiplicar por un periodo semestral

b) El monto despus de dos semestres. Como en inters compuesto el monto del periodo inmediato anterior se convierte en el capital del periodo siguiente; el clculo que debe hacerse es:

( )( ) 1semestre

M=C 1 ni

0.2M=$110,000 1 1semestre $121,0002

+

+ =

El monto del periodo inmediato anterior fue de $110,000 el cual se acumula como capital del periodo siguiente.

c) El monto despus de tres semestres. Nuevamente se usa el monto del periodo inmediato anterior que fue de $121,000 como capital.

( )( ) 1semestre

M=C 1 ni

0.2M=$121,000 1 1semestre $133,1002

+

+ =

El monto del periodo inmediato anterior fue de $110,000 el cual se acumula como capital del periodo siguiente.

En resumen lo que se hizo fue:

0.2M=$100,000 1 $110,0002

+ =

Monto al final del 1er periodo

El monto al final del periodo Se usa como capital del siguiente periodo

0.2M=$110,000 1 $121,0002

+ =

Monto al final del 2do periodo

0.2M=$121,000 1 $133,1002

+ =


Ahora observe la operacin con la cual se obtuvo el monto al final del primer periodo:

0.2$100,000 1 $110,0002

+ =


Y observe como se obtuvo el monto al final del segundo periodo:

El monto al 3er periodo se obtendra:

0.2 0.2$100,000 1 1 $121,0002 2

+ + =

0.2$110,000 1 $121,0002

+ =

0.2 0.2 0.2$100,000 1 1 1 $133,1002 2 2

+ + + =



Por similitud el monto al final del 4to periodo:

410,146$22.01

22.01

22.01

22.01000,100$ =

+

+

+

+

O tambin se puede abreviar como:

El monto al final del 5to periodo:

Con este ejercicio deducimos la frmula de inters compuesto para n periodos de capitalizacin transcurridos:

( )nM=C 1 i+

Donde: M. Monto o valor futuro del dinero. C. Capital (o principal) tambin llamado valor presente n. Periodos de capitalizacin transcurridos en un plazo de tiempo. i. Tasa de inters, debe convertirse al mismo plazo que los periodos de capitalizacin transcurridos n; es decir, si contabilizamos periodos transcurridos mensuales (n esta en meses), la tasa debe ser mensual.

Ejemplo 4. Se realiza un depsito de $100,000 a 5 aos; realizar dos tablas para comparar los montos obtenidos desde el ao cero (capital) hasta el ao 5 considerando una tasa del 20% anual y usando una columna para inters simple y otra columna con inters compuesto capitalizable anualmente. Ao Monto a inters simple Monto a inters compuesto. La tasa

es anual capitalizable anualmente 0 $100,000 $100,000 1 $120,000 $120,000 2 $140,000 $144,000 3 $160,000 $172,800 4 $180,000 $207,360 5 $200,000 $248,932

Recomendacin: EL ESTUDIANTE EN SU CASA CON UNA COMPUTADORA OBTENDR LAS CANTIDADES DE LA TABLA ANTERIOR INTRODUCIENDO LAS ECUACIONES DE INTERS SIMPLE Y COMPUESTO SEGN SEA LA COLUMNA QUE CALCULE.

Para hacer este ejercicio usando el paquete EXCEL. Sigue esta liga: http://marcelrzm.comxa.com/MateFin/TallerComparacionIntereses.xls

T

t

u

l

o

d

e

l

e

j

e

Ttulo del eje

Comparacin del crecimiento de los montos

bajo inters simple y compuesto

Interes

simple

Interes

compue

sto

40.2$100,000 1 $146, 4102

+ =

50.2M=$100,000 1 $161,0512

+ =



Ejemplo 5 (el alumno lo realizar como prelectio, usando los videos de YOUTUBE). Repita el mismo ejemplo 4. Pero si la tasa de inters en la columna de inters compuesto se capitaliza:

a) Semestralmente b) Cuatrimestralmente c) Trimestralmente d) Bimestralmente e) Mensualmente

ESTA ACTIVIDAD DEBER RESOLVERSE POR PARTE DEL ALUMNO BAJO SUPERVISIN DEL PROFESOR.

Puede revisar la solucin de un ejemplo similar en la siguiente liga: http://www.youtube.com/watch?v=lIQzn0Z551c

http://www.youtube.com/watch?v=AV4fLjLe0n4

Ejemplo 6. Determine la frecuencia de conversin y el periodo de capitalizacin para tasas de inters anuales que se capitalizan:

a) Semestralmente b) Cuatrimestralmente c) Trimestralmente d) Bimestralmente e) Mensualmente

ESTA ACTIVIDAD DEBER RESOLVERSE POR PARTE DEL ALUMNO BAJO SUPERVISIN DEL PROFESOR.



En el inters simple, el capital que genera intereses permanece constante durante todo el periodo que dura el prstamo (o la inversin). En cambio en el inters compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente periodo de capitalizacin.

El inters compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro: I = M - C

La ecuacin usada para el inters compuesto es: ( )nM=C 1 i+

Donde: M. Monto o valor futuro del dinero. C. Capital (o principal) tambin llamado valor presente n. Periodos de capitalizacin transcurridos en un plazo de tiempo. i. Tasa de inters, debe convertirse al mismo plazo que los periodos de capitalizacin transcurridos n; es decir, si contabilizamos periodos transcurridos mensuales (n esta en meses), la tasa debe ser mensual.

Ejemplo 1. Si se depositan $500,000 en un banco a una tasa de inters del 18% anual capitalizable mensualmente; determine el monto acumulado en los siguientes plazos:

a) Dos aos b) Tres aos

Solucin: Los datos del problema son: C = $500,000 i = 18% anual capitalizable mensualmente

Y solo para el inciso a) Plazo = 2 aos

n

2(12)M=C(1+i)

0.18M=$500,000 1+ $714,751.4112

=

La tasa anual se capitaliza mensualmente, por lo cual se divide entre 12 para convertirla en tasa mensual

La cantidad de periodos en los cuales se capitaliza el dinero es de 2(12) = 24 esto debido a que la capitalizacin es mensual



Ejemplo 2. Se obtiene un prstamo bancario de $15,000 con intereses del 12% anual capitalizable trimestralmente; determine el monto a pagar si el plazo es de:

a) Un ao b) Dos aos c) 7 meses y medio.

Solucin inciso a): Datos: C = $15,000 i = 12% anual capitalizable trimestralmente Plazo = 1 ao

Procedimiento y resultado inciso a): ( )n

4(1)

M=C 1 i

0.12M=$15,000 1 $16,882.634

+

+ =

Solucin inciso b): Datos: C = $15,000 i = 12% anual capitalizable trimestralmente Plazo = 2 ao

Procedimiento y resultado inciso b): ( )n

4(2)

M=C 1 i

0.12M=$15,000 1 $19,001.554

+

+ =

Solucin inciso c): Datos: C = $15,000 i = 12% anual capitalizable trimestralmente Plazo = 7 meses y medio

Procedimiento y resultado inciso c): n = 7.5/3 = 2.5 trimestres

( )n2.5

M=C 1 i

0.12M=$15,000 1 $16,150.434

+

+ =

Ejemplo 3. (El alumno lo realizar como prelectio, usando los videos de YOUTUBE) Se contrata un prstamo bancario por $150,000; la tasa de inters es de 20% anual convertible semestralmente. Cul es la cantidad que deber pagarse si se liquida el

prstamo en un solo pago 15 meses despus de haberlo obtenido? http://www.youtube.com/watch?v=D53P8NDjlqM

Ejemplo 4. Se LIQUIDA un prstamo bancario en $150,000; la tasa de inters es de 20% anual convertible semestralmente. Cul es la cantidad que se pidi prestada originalmente si el plazo transcurrido fue de 15 meses?

ESTE PROBLEMA SER RESUELTO POR EL ALUMNO BAJO SUPERVISIN DEL PROFESOR.



Actividad 1.2. Ejercicios de inters compuesto. Resuelve los siguientes ejercicios de inters compuesto:

1.- Cuanto dinero debe pagarse a un banco que hizo un prstamo de $300,000 si se reembolsa al ao capital ms intereses bajo una tasa de 40% anual capitalizable:

a) Bimestralmente b) Cuatrimestralmente c) Semestralmente d) Anualmente

2.- Cunto dinero se pidi prestado a un banco si despus de dos aos y cinco meses se pagaron $300,000 bajo una tasa de 45% anual capitalizable:

a) Bimestralmente b) Cuatrimestralmente c) Semestralmente d) Anualmente

Entrega tus resultados en forma de PRCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rbricas indicadas en la direccin: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm

Puede enviar el documento final por correo electrnico a las siguientes direcciones: [email protected]; [email protected]; [email protected] y [email protected] Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar 3.2. Ejercicios de inters compuesto.

EJERCICIOS ADICIONALES: 1.- Determine cuanto debe pagarse para liquidar una deuda de $120,000 contratada al 6% anual capitalizable mensualmente; si han transcurrido 2 aos.

2.- Si se debe pagar $500,000 para liquidar una deuda que fue contratada a una tasa del 12% semestral capitalizable bimestralmente hace 1 ao con 5 meses; determine cuanto fue el valor que se pidi prestado originalmente.

3.- Si se debe pagar $500,000 despus de haber transcurrido 15 meses; de una deuda con valor original de $350,000 determine cul es la tasa de inters anual capitalizable semestralmente.

4.- Si se deben pagar $1,000,000 cuando la cantidad adeudada originalmente fue de $600,000 con una tasa de inters del 30% anual capitalizable bimestralmente; determine cuanto tiempo en meses ha transcurrido.

5.- Si se debe pagar $500,000 por una deuda contratada hace 10 meses bajo una tasa del 6% anual capitalizable bimestralmente, determine el valor de la deuda original.

475,732.84$

606.01

$500,000i)(1

MC

Mi)C(1 i)C(1M

210n

n

n

=

+

=

+=

=+

+=

6.- Si se contrata una deuda $450,000 bajo una tasa del 14% anual capitalizable mensualmente; determine cuanto se deber en 13 meses.

( ) 523,237.96$1214.01000,450$i1CM

13n

=

+=+=

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