12 jurnal stis, desember 2014

8/17/2019 12 Jurnal STIS, Desember 2014

1/147

JURNAL APLIKASI STATISTIKA &

KOMPUTASI STATISTIK

KATALOG BPS: 1202031

ISSN: 2086 –4132

UNIT PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

(UPPM-STIS)

Kajian Penghitungan Nilai Tukar Petani Tanaman Pangan (NTPP) di Jawa, Bali, dan

Nusa Tenggara Tahun 2011 – 2013

EKARIA dan ATIKA NASHIRAH HASYYATI

Metode C-Means Cluster dan Fuzzy C-Means Cluster pada Kasus Pengelompokan Desa

Menurut Status Ketertinggalan (Studi di Kota Metro dan Kabupaten Lampung Timur)

SUKIM

Pengaruh Foreign Direct Investment ( FDI ) terhadap Pertumbuhan Ekonomi 10 Negara

SEAN

AISYAH FITRI YUNIASIH

Daya Saing dan Variabel yang Memengaruhi Ekspor Batubara Indonesia di Delapan

Negara Tujuan Ekspor Tahun 2002-2012

HARIANTO SARDY PURBA dan FITRI KARTIASIH

Framework untuk Mendeteksi Pemalsuan Data pada Mobile Survey

IBNU SANTOSO

Pengembangan Sistem Web Crawler Sebagai Sarana Riset Media Secara Otomatis

(Studi di Subdit Neraca Rumah Tangga dan Institusi Nirlaba)

ENGGELIN GIACINTA WONGKAR dan YUNARSO ANANG SULISTIADI

TAHUN 6, VOLUME 2, DESEMBER 2014


2/147

JURNAL APLIKASI STATISTIKA & KOMPUTASI STATISTIK

Journal of Statistical Application & Statistical Computing

No Publikasi / Publication Number : 02700.1004

Katalog BPS / BPS Catalogue: 1202031

No ISSN / ISSN Number : 2086-4132

Ukuran Buku / Book Size: 14,8 cm x 21,5 cm

Jumlah Halaman / Number of Pages: 139 + v

Diterbitkan oleh / Published by:

Sekolah Tinggi Ilmu StatistikSTIS-Statistics Institute

Boleh dikutip dengan menyebut sumbernya

May be cited with reference to the source


3/147


KOMPUTASI STATISTIK

Pelindung : Dr. Hamonangan Ritonga, M.Sc.

Pemimpin Umum Redaksi : Ir. Ekaria, M.Si.

Mitra Bestari : Prof. Dr. Abuzar Asra

Dr. Hari Wijayanto

Dewan Editor : Dr. Budiasih

Dr. Said Mirza Pahlevi

Dr. Muchammad Romzi

Dr. I Made Arcana

Dr. Setia Pramana

Sekretaris Redaksi : Retnaningsih, M.E.

Disain Grafis : Ribut Nurul Tri W, M.S.E.

Alamat Redaksi : Sekolah Tinggi Ilmu Statistik

Jl. Otto Iskandardinata 64C

Jakarta Timur 13330

Telp. 021-8191437


4/147

Kajian Penghitungan Nilai Tukar Petani Tanaman Pangan (NTPP) di

Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara Tahun 2011 – 2013EKARIA dan ATIKA NASHIRAH HASYYATI

1-18

Metode C-Means Cluster dan Fuzzy C-Means Cluster pada Kasus

Pengelompokan Desa Menurut Status Ketertinggalan (Studi di Kota

Metro dan Kabupaten Lampung Timur)SUKIM

19-51

Pengaruh Foreign Direct Investment ( FDI ) terhadap Pertumbuhan

Ekonomi 10 Negara ASEAN

AISYAH FITRI YUNIASIH

Daya Saing dan Variabel yang Memengaruhi Ekspor Batubara

Indonesia di Delapan Negara Tujuan Ekspor Tahun 2002-2012HARIANTO SARDY PURBA dan FITRI KARTIASIH

52-68

69-93

Framework untuk Mendeteksi Pemalsuan Data pada Mobile Survey

IBNU SANTOSO

Pengembangan Sistem Web Crawler Sebagai Sarana Riset MediaSecara Otomatis (Studi di Subdit Neraca Rumah Tangga dan Institusi

Nirlaba)ENGGELIN GIACINTA WONGKAR dan YUNARSO ANANG

SULISTIADI

94-114

115-139


KOMPUTASI STATISTIK

KATALOG BPS: 1202031

ISSN: 2086-4132

TAHUN 6, VOLUME 2, DESEMBER 2014


5/147

PENGANTAR REDAKSI

Syukur Alhamdulillah, di akhir tahun 2014 “Jurnal Aplikasi Statistika dan Komputasi

Statistik” tahun 6, volume 2, Desember 2014 dapat diterbitkan. Jurnal kampus STIS ini dapat

terwujud atas partisipasi Bapak/Ibu dosen di STIS beserta mahasiswa bimbingan skripsinya yang

telah mengirimkan artikel kepada redaksi, serta peran dari para editor jurnal. Untuk atensi dan

kerjasama yang baik guna keberlangsungan terbitnya jurnal ini redaksi mengucapkan

terimakasih.

Artikel yang dimuat dalam edisi jurnal kali ini menyajikan berbagai variasi penggunaan

metode statistika yang diterapkan di bidang ekonomi, dan penggunaan teknologi komputasi

dalam pengumpulan data statistik.

Semoga artikel dalam jurnal ini dapat menambah pengetahuan para pembaca tentang

penggunaan metode statistika serta komputasi statistik pada berbagai jenis data. Redaksi terus

menunggu artikel-artikel ilmiah selanjutnya dari Bapak/Ibu guna dapat menghasilkan publikasi

yang menjadi salah satu sarana untuk memberikan sosialisasi statistika bagi masyarakat.

Jakarta, Desember 2014

Salam,

E k a r i a


6/147


TAHUN 6, VOLUME 2, DESEMBER 2014 1

KAJIAN PENGHITUNGAN NILAI TUKAR PETANI TANAMAN PANGAN (NTPP)

DI JAWA, BALI, DAN NUSA TENGGARA TAHUN 2011 – 2013

Ekaria

Dosen Sekolah Tinggi Ilmu Statistik

Atika Nashirah Hasyyati

Staf Badan Pusat Statistik

Abstract

This research was aimed to examine the relevance of the Farmers’ Term of Trade

(FTT) formula (Modified Laspeyres) by comparing with the Modified Laspeyres Plus and the Fisher-WM formulas. The result presented that FTT of Food Crop applying Fisher-WM had

nearly similar patterns with the Modified Laspeyres, while the Modified Laspeyres Plus tended

to fluctuative patterns. The FTT Fisher-WM had similar pattern with share of nonfood

expenditure, farmers’ purchasing power, and farming cost. Foreasting of FTT (Fisher -WM)

showed nearly similar result with FTT of BPS-Statistics Indonesia published in October and

November 2013. The welfare quality of the food crop farmers in West Java, Banten, and DIY

provinces was categorized as high welfare level; in Central and East Java provinces was

categorized as middle welfare level; in Bali, West and East Nusa Tenggara provinces was

categorized as low welfare level. Based on the results, the Modified Laspeyres formula has

been still relevant to be applied, except in revealing the seasonal pattern of food crop

production as shown by the Fisher-WM.

Keywords: FTT, Modified Laspeyres, Modified Laspeyres Plus, Fisher-WM, welfare

I. PENDAHULUAN

Nilai Tukar Petani (NTP) yang dikeluarkan Badan Pusat Statistik (BPS) sering menuai

kritik karena dianggap kurang dapat mewakili kesejahteraan petani Indonesia sesungguhnya.

Pada intinya, permasalahan tersebut ada karena kelemahan NTP yang di antaranya adalah

penggunaan kesamaan kuantitas produksi antarwaktu, melalui NTP tidak dapat diketahui

seluruh pendapatan yang diterima petani sesungguhnya, dan NTP hanya memandang


7/147


kesejahteraan petani dari segi kuantitatif. Walaupun demikian, NTP telah memuat separuh

informasi tentang pendapatan petani sehingga disebut proxy kesejahteraan petani secara near

real time dengan asumsi kesamaan kuantitas produksi antarwaktu (Tim Subdit Statistik Harga

Perdesaan dan Unit Kerja Pimpinan BPS1, 2013). Kesamaan kuantitas produksi antarwaktu

digunakan dengan terlebih dahulu menentukan waktu dasar yang selanjutnya data kuantitastersebut digunakan selama beberapa waktu ke depan.

Penggunaan kesamaan kuantitas produksi antarwaktu dinilai kurang relevan karena

dengan kuantitas tetap berarti NTP tidak mengakomodasikan kemajuan produktivitas

pertanian, kemajuan teknologi dan pembangunan. Sebagaimana diketahui bahwa kemajuan

produktivitas pertanian sebagai kunci penentu kenaikan produksi yang mana produksi setiap

tahunnya berbeda – beda. Ditambah lagi, tidak terakomodasinya kemajuan teknologi dan input

produksi yang menggambarkan pembiayaan usaha tani mengakibatkan tidak dapat diketahuinaik atau turunnya kesejahteraan petani pada tahun berjalan. Lagi pula, penggunaan tahun

dasar dibandingkan dengan tahun berjalan berpotensi menjadi sumber kesalahan dalam

menghasilkan indeks (Erickson, 1996).

Di samping itu, melalui NTP tidak dapat diketahui seluruh pendapatan yang diterima

petani sesungguhnya. Hal ini disebabkan oleh komponen penyusun NTP yang tidak memuat

pendapatan di luar usaha tani, padahal hasil SPP 2013 menunjukkan bahwa pendapatan dari

usaha di sektor pertanian hanya mencakup 46,7 persen dari total pendapatan rumah tangga

pertanian. Apabila hanya mengandalkan usaha pertanian, petani akan sulit terbebas dari

kemiskinan. Kemiskinan petani tergambar dari rendahnya pengeluaran nonmakanan

dibandingkan dengan pengeluaran makanan. Oleh karena itu, pengembangan pendapatan di

luar usaha tani akan sangat membantu peningkatan kesejahteraan petani seperti dengan

mengolah hasil produk pertanian sehingga memiliki nilai tambah.

Berdasarkan paparan di atas, NTP penting untuk dikaji salah satunya dengan mengkaji

relevansi formula NTP ( Modified Laspeyres) yang dapat dilakukan dengan

membandingkannya dengan formula yang mengakomodasi penggunaan kuantitas periode

berjalan. Penelitian ini dibatasi pada NTP subsektor tanaman pangan di Jawa, Bali, dan Nusa

Tenggara. Hal ini disebabkan oleh subsektor tanaman pangan mendominasi subsektor

pertanian di Indonesia (berdasarkan ST 2013, dari 31,7 juta petani di Indonesia, sebanyak 20,4

juta petani adalah petani tanaman pangan). Subsektor tanaman pangan yang mendominasi

pertanian di Indonesia sebagian besar rumah tangga usaha pertaniannya berada di wilayah

Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara. Rumah tangga usaha tanaman pangan di delapan provinsi di

1 Disampaikan oleh Sasmito Hadi Wibowo, Deputi Bidang Statistik Distribusi dan Jasa BPS RI, pada 28 Maret

2013.


8/147



Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara mencapai sekitar 69 persen dari seluruh rumah tangga tanaman

pangan di Indonesia (ST 2013). Selain itu, wilayah Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara dipilih

karena memiliki pola hujan monsoon (Daryatno, 2013) yang akan berpengaruh terhadap

produksi tanaman pangan di wilayah tersebut.

Adapun tujuan khusus dari penelitian ini yaitu: (1) melakukan perbandingan NTPP Modified Laspeyres (publikasi BPS) dengan Modified Laspeyres Plus dan Fisher-WM di Jawa,

Bali, dan Nusa Tenggara periode Januari 2011 – September 2013; (2) mempelajari kemiripan

NTPP dengan ukuran kesejahteraan lain (pengeluaran nonmakanan, daya beli petani, dan

pembiayaan usaha tani); (3) mengetahui kesesuaian penghitungan NTPP dibandingkan dengan

NTPP publikasi BPS; (4) mengetahui tingkat kesejahteraan petani di Jawa, Bali, dan Nusa

Tenggara berdasarkan NTPP.

II. METODOLOGI

Kesejahteraan Petani

Badan Pusat Statistik (2010) menggunakan delapan indikator kesejahteraan yaitu

kependudukan, kesehatan dan gizi, pendidikan, ketenagakerjaan, taraf dan pola konsumsi,

perumahan dan lingkungan, kemiskinan serta sosial lainnya yang menjadi acuan dalam upaya

peningkatan kualitas hidup. Jadi, kesejahteraan dapat didefinisikan sebagai terpenuhinya

beberapa aspek kehidupan seperti kesehatan, pendidikan, dan perumahan sesuai dengan

standar kualitas hidup yang layak, yang dapat digambarkan pula melalui kemampuan

memenuhi aspek – aspek kehidupan tersebut.

Pada hakikatnya, pembangunan sektor pertanian diperlukan untuk meningkatkan

kesejahteraan petani. Adapun kesejahteraan petani ditunjukkan melalui perkembangan struktur

pendapatan, perkembangan pengeluaran untuk pangan, dan perkembangan nilai tukar petani

(Burhansyah, 2012). Perkembangan struktur pendapatan menunjukkan perkembangan dari

sumber pendapatan utama keluarga petani. Selanjutnya Burhansyah, (2012) menjelaskan

bahwa perkembangan pengeluaran untuk pangan dapat dipakai sebagai salah satu indikator

keberhasilan ekonomi perdesaan. Hal ini disebabkan oleh semakin besarnya pangsa

pengeluaran untuk pangan menunjukkan bahwa pendapatan rumah tangga tani masih

terkonsentrasi untuk memenuhi kebutuhan dasar (subsisten). Hukum Engel menyatakan bahwa

dengan asumsi selera seseorang adalah tetap, proporsi pengeluaran rumah tangga untuk pangan

akan semakin kecil seiring dengan semakin meningkatnya pendapatan (Susilowati, dkk.,

2010). Selain perkembangan struktur pendapatan dan perkembangan pengeluaran untuk


9/147


pangan, perkembangan nilai tukar petani secara konsepsi merupakan representasi tingkat

kesejahteraan petani.

Askari dan Cummings (1977: 258) yang membahas model Nerlove memberi suatu

solusi bahwa harga riil dari output pertanian dapat ditentukan dari salah satu hal berikut:

(a) the price of the crop actually received by farmers; (b) the ratio of the price of the

crop received by farmers to some consumer price index; (c) the ratio of the price of the crop

received by f armers to some price index of the farmers’ input; (d) the ratio of the price of the

crop received by farmers to some index of the price of competitive crops (or the price of the

most competitive crops).

Poin (a) yang merupakan harga yang diterima oleh petani termasuk komponen dari

NTP. Sementara itu, poin (b) identik dengan daya beli rumah tangga tani, dan poin (c) dapat

dipandang sebagai pembiayaan usaha tani. Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan salah satu proxy tingkat kesejahteraan petani di Indonesia. Berdasarkan konsep dan definisi Badan Pusat

Statistik, Nilai Tukar Petani adalah angka perbandingan antara indeks harga yang diterima

petani dengan indeks harga yang dibayar petani yang dinyatakan dalam persentase.

Formula Indeks Utama (Major I ndex Formula )

Formula indeks utama adalah indeks Laspeyres, Paasche, dan Fisher. Indeks harga

Laspeyres dengan kuantitas periode pertama (lebih awal) digunakan untuk mengetahui biaya

yang diperlukan pada periode kedua, relatif terhadap periode pertama, untuk membayar

keranjang barang dan jasa yang sama yang dibayar pada periode pertama (Pink, 2011).

Pendekatan yang digunakan pada indeks Paasche adalah kuantitas periode kedua (periode yang

lebih terkini). Hal ini untuk mengetahui biaya yang diperlukan pada periode pertama, relatif

terhadap periode kedua, untuk membayar keranjang barang dan jasa dalam jumlah sama yang

dibayar pada periode kedua (Pink, 2011). Indeks Fisher dengan kombinasi (rata – rata) dari

kuantitas dua periode merupakan pendekatan yang digunakan untuk mengatasi beberapa

kelemahan dalam penggunaan keranjang yang tetap pada kedua periode (Pink, 2011).

Indeks Fisher diperoleh berdasarkan rata – rata geometrik dari perkalian antara indeks

Laspeyres dan Paasche. Oleh karena itu, indeks Fisher dianggap sebagai indeks yang paling

ideal. Selain itu, indeks Fisher dikatakan ideal karena hanya formula indeks Fisher yang

memenuhi time reversal test (Afriat dan Milana, 2009). Ketika sejumlah barang harganya naik

sangat cepat, konsumen akan memilih barang substitusi yang harganya naik lebih lambat atau

harganya lebih murah. Pada kondisi seperti itu, indeks harga Fisher - Ideal akan lebih

mencerminkan efek substitusi daripada indeks Laspeyres sehingga indeks harga Fisher - Ideal

disebut indeks superlatif (McCully, Moyer, dan Stewart, 2007).


10/147



Formula Indeks yang Dikembangkan BPS

Untuk mengatasi permasalahan sering terjadinya perubahan kualitas dari jenis

barang/jasa yang masuk dalam paket komoditas IHK, maka rumus indeks Laspeyres telah

dimodifikasi (BPS, 2013). Modified Laspeyres Plus adalah modifikasi ulang dari formula Modified Laspeyres dengan tujuan indeks yang dihasilkan dapat lebih sensitif terhadap gejolak

harga, namun memiliki standar error yang tinggi, formula ini dikembangkan BPS pada 2010

(Suprihartiningsih, 2012; Wibowo, 2013). Hal ini disebabkan oleh formula Laspeyres biasa

hanya akan menghasilkan indeks yang representatif pada kondisi normal tanpa adanya

perubahan harga yang ekstrem. Selain itu, untuk menghitung IHK pada 2011 BPS

mengembangkan Fisher-WM yang memiliki tujuan sama dengan Modified Laspeyres Plus,

namun memiliki standar error rendah (Wibowo, 2013). Hasil simulasi Herliati (2011), padadata empiris untuk penghitungan IHK, menyimpulkan bahwa indeks Fisher-WM merupakan

indeks yang paling mendekati indeks Fisher.

Metode Analisis

Formula NTP yang digunakan BPS ( Modified Laspeyres) dalam penelitian ini

dibandingkan dengan formula Modified Laspeyres Plus dan Fisher-WM. Cakupan wilayah

penelitian adalah delapan provinsi di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara (kecuali DKI Jakarta)

dengan menggunakan tahun dasar 2007 selama Januari 2011 – September 2013. Data dalam

penelitian ini merupakan data sekunder ( subround , bulanan, dan triwulanan) tahun 2011 –

2013 yang diperoleh dari Subdit Statistik Tanaman Pangan (luas panen dan produktivitas),

Subdit Statistik Harga Perdesaan (NTP), dan Susenas Modul Konsumsi (jumlah konsumsi

masing – masing komoditas).

Penelitian ini membahas hasil penghitungan NTPP ketiga metode dengan grafik dan

tabel. Adapun kemiripan NTPP dengan ukuran kesejahteraan lain (pengeluaran nonmakanan,

daya beli petani, dan pembiayaan usaha tani) dilihat melalui koefisien korelasi. Untuk

mengetahui kesesuaian NTPP digunakan metode Holt Winters’ Seasonal Additive.

Selanjutnya, untuk mengetahui tingkat kesejahteraan petani tanaman pangan di Jawa, Bali, dan

Nusa Tenggara digunakan analisis cluster .

Korelasi

Alternatif koefisien korelasi adalah korelasi Rank Spearman (Siegel, 1986):

nn

d61r

3

2

i

s

(1)


11/147


Korelasi Rank Spearman ini digunakan untuk data yang minimal berskala ordinal.

Selain itu, korelasi Pearson digunakan untuk data yang minimal berskala interval,

korelasi ini cocok untuk sepasang data yang memiliki hubungan linier.

2i

2i

2i

2i

iiii

YYnXXn

YXYXnr (2)

Makna kekuatan hubungan dari besaran koefisien korelasi adalah semakin mendekati -1 atau 1

maka terdapat hubungan yang sangat kuat, sebaliknya semakin mendekati nilai nol maka

hubungan sangat lemah atau semakin kurang berarti.

Holt Winters’ Seasonal

Metode ini digunakan khusus untuk data dengan pola musiman ( seasonal ) yang tidak

efektif apabila dimodelkan dengan regresi polynomial . Metode yang dikenal dengan metode

Winters’, diperkenalkan oleh Holt pada 1957 dan Winters pada 1960. Metode ini dibagi

menjadi dua seasonal adjustment yaitu additive dan multiplicative (Montgomery, Jennings,

dan Kulahci, 2008).

1. Addi tive Seasonal Model

Metode additive digunakan ketika terdapat trend linier dan pola musiman yang bersifat

additive. Hyndman, dkk. (2008) menuliskan metode Holt-Winters’s additive sebagai berikut.

Additive Seasonality (A, A Method)

Level : lt = l(yt - st-m) + (1 - etholt-1 + bt-1) (3)Growth : bt = β

* (lt - lt-1) + (1 - β*) bt-1 (4)Seasonal : st = so(yt - lt-1 - bt-1) + (1 - st-m (5)

Forecast : ŷ t+h|t = lt + bt h + st-m+hm+ (6)

2. Mul tipli cative Seasonal Model Model ini digunakan apabila pola musimannya bersifat multiplicative. Hyndman, dkk

(2008) dalam Forecasting with Exponential Smoothing menuliskan persamaan dasar untuk

metode Holt-Winters’ Multiplicative sebagai berikut:

Level : lt = elyt

st-m + (1 - berlt-1 + bt-1) (7)

Growth: bt = β* (lt - lt-1) + (1 - +*) bt-1 (8)

Seasonal : st =γ yt

lt-1 + bt-1 + (1 - st-m (9)

Forecast : ŷ t+h|t = (lt + bt h) st-m+hm+ (10)


12/147



Keterangan:

m: panjang seasonal (jumlah bulan musiman setahun)

lt: level series

bt: pertumbuhan

st: komponen seasonal ŷ t+h|t: peramalan pada periode hhm

+ =1, 2, . .., m

Parameter (α,β*,dan γ) nilainya berkisar antara 0 dan 1.

Analisis Cluster

Pengelompokan berdasarkan analisis Cluster dilakukan melalui ukuran kemiripan

( similarity) atau ketakmiripan (dissimilarity). Salah satu ukuran kemiripan adalah jarak

Euclidean. Johnson dan Wichern (2007) menyebutkan bahwa jarak Euclidean (garis lurus)

antara dua p-dimensi observasi (items) x' = [x1, x2, ..., x p] dan y' = y1, y2, ..., y p adalahdx,y = (x1 - y1)2 + (x2 - y2)2 + ala x p - y p2 = (x - y)'(x - y) (11)Selain jarak Euclidean, jarak dari dua observasi berdimensi p dapat dihitung dengan

jarak Mahalanobis. Jarak Mahalanobis dengan A = S-1, dengan S yang memuat varian dan

kovarian dari sampel. Dengan demikian, jarak Mahalanobis memperhitungkan korelasi

antarvariabel. Jarak Mahalanobis dapat dihitung dengan rumus:

dx,y = (x - y)' A (x - y) (12)

1. Metode Berhierarki

a. Teknik Penggabungan (Agglomerative )

Teknik ini dimulai dari satu individu/objek dilanjutkan dengan penggabungan objekyang paling banyak memiliki kemiripan. Begitu seterusnya, penggabungan dilanjutkan

berdasarkan kemiripannya. Ada beberapa metode yang menggunakan dasar kemiripan

antarobjek, yaitu pautan tunggal ( single linkage atau jarak minimum atau nearest neighbor ),

pautan lengkap (complete linkage atau jarak maksimum atau farthest neighbor ), average

linkage (jarak rataan), centroid (sentroid), median, dan metode ward’s. Menurut Seber (2004),

metode median dan metode centroid memiliki kesamaan. Perbedaannya adalah pada metode

median, cluster baru digantikan dengan rata-rata tidak tertimbang, x̅ =1

2 (x̅ 1 + x̅ 2) (Gowerdalam Seber, 2004). Metode median digunakan untuk mengatasi kelemahan metode centroid ,


13/147


apabila kelompok yang kecil digabungkan dengan yang besar akan menghilangkan

identitasnya dan sentroid baru akan ada di kelompok yang besar.

b. Teknik Pembagian (Divisive )

Berbeda dengan teknik penggabungan, teknik pembagian bekerja dengan membagi

sebuah objek menjadi dua sedemikian rupa sehingga antarobjek tersebut terbentuksubkelompok yang “jauh dari” objek lainnya. Selanjutnya, subkelompok tersebut dibagi

kembali menjadi subkelompok yang lebih kecil sehingga berbeda, begitu seterusnya.

2. Metode Nonhierarki

Jumlah cluster , K, ditentukan terlebih dahulu sebagai tahap awal dari prosedur

mengelompokkan dan biasanya metode ini lebih digunakan untuk mengelompokkan objek

daripada variabel. Metode ini dapat dimulai dengan membagi objek ke dalam kelompok-

kelompok atau dengan membentuk pusat (nuclei) cluster terlebih dahulu.

Perbandingan Formula Indeks

Data harga (Pt , P0 ) dan volume/kuantitas (Q0) diperlukan untuk menghitung NTPPtelah tercakup dalam data diagram timbang penghitungan BPS. Penghitungan NTPP untuk

indeks harga yang diterima petani (IT) dengan menggunakan data volume produksi tanaman

pangan periode berjalan (bulanan) yang diperoleh dengan mengalikan luas panen (bulanan)

dengan produktivitas ( subround ). Komoditas dalam IT dengan kuantitas periode berjalan

adalah kacang tanah, kacang hijau, dan kedelai karena harganya yang fluktuatif selama periode

penelitian. Indeks harga yang dibayarkan petani (IB) menggunakan periode berjalan (bulanan)

untuk komoditas beras, cabai, dan bawang merah dalam Indeks Konsumsi Rumah Tangga

(IKRT) dan periode dasar untuk Indeks Biaya Produksi dan Penambahan Barang Modal

(BPPBM). Komoditas beras, cabai, dan bawang merah dipilih dengan mempertimbangkan

fluktuasi harganya. Volume periode berjalan (bulanan) untuk IKRT diperoleh melalui nilai

elastisitas permintaan setiap bulan Maret dan September di tahun yang bersangkutan dari data

Susenas Triwulan I dan III. Nilai elastisitas permintaan suatu barang menggunakan rumus

sebagai berikut (Pyndick dan Rubinfeld, 2008):

ΔP/P

ΔQ/QE p (13)

Dengan Q dan P adalah kuantitas dan harga, yang berarti bahwa persentase perubahan

kuantitas barang yang diminta disebabkan oleh persentase peningkatan harga dari barang

tersebut.

Modif ied Laspeyres


14/147



k

1i

i0i0

k

1i

i01)i(t

1)i(t

it

ML(t)

QP

QPP

P

I (14)

ML(t)

I : Indeks Modified Laspeyres periode ke-t

itP : Harga komoditas ke-i periode ke-t

1)i(tP : Harga komoditas ke-i periode ke-(t-1)

i01)i(t QP : Nilai konsumsi komoditas ke-i, periode ke-(t-1)

k : Jumlah jenis komoditas; k = 7 (IT), k = 361 (IB)

Modif ied Laspeyres Plus

M

1i

i0i0

it1)i(t

r

1i 1)i(t

itio1)i(t

r M

1i 1)i(t

it

(t)ML

QP

QPP

PQP

P

P

I (15)

(t)MLI : Indeks Modified Laspeyres Plus periode ke-t

itP : Harga komoditas ke-i, periode ke-t

1)i(tP : Harga komoditas ke-i, periode ke-(t-1)

i01)i(t QP : Nilai konsumsi komoditas ke-i, periode ke-(t-1) dengan kuantitas

tahun dasar

it1)i(t QP : Nilai konsumsi komoditas ke-i, periode ke-(t-1) dengan kuantitas

periode ke-t

i0i0 QP : Nilai konsumsi di periode dasar

M - r : Jumlah jenis komoditas yang dihitung dengan kuantitas periode

dasar

r : Jumlah jenis komoditas yang dihitung dengan kuantitas terkini

M : Jumlah seluruh komoditas yang tercakup dalam penghitungan NTP

Fisher-WM

s

1i

sM

1 j

jt j0i0i0

s

1i

sM

1 j

jt jti0it

WM(t)F

QPQP

QPQP

I (16)


15/147


WM(t)FI : Indeks Fisher-WM periode ke-t

M : Jumlah seluruh komoditas yang tercakup dalam penghitungan NTP

s : Jumlah seluruh komoditas yang dihitung dengan kuantitas periode dasar

M - s : Jumlah seluruh komoditas yang dihitung dengan kuantitas periode berjalan.

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Perkembangan NTPP di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara Tahun 2011 – 2013

NTPP yang dihitung dengan tiga formula di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara selama

Januari 2011 – September 2013 tidak memiliki trend naik atau turun (Lampiran). NTPP

Modified Laspeyres menunjukkan pola yang cenderung stabil, sedangkan NTPP Fisher-WM

dan Modified Laspeyres Plus menunjukkan pola musiman. NTPP Fisher-WM terlihat turun

pada setiap awal tahun sepanjang 2011 – 2013 yang dapat disebabkan oleh kegagalan panen

akibat banjir yang dialami sebagian besar petani di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara atau musim

panen yang menyebabkan rendahnya harga jual. Sementara itu, NTPP Modified Laspeyres

Plus memiliki pola musiman yang bervariasi di setiap provinsi amatan.

NTPP Fisher-WM lebih stabil daripada NTPP Modified Laspeyres Plus karena

memiliki error yang lebih kecil di hampir setiap bulannya selama Januari 2011 – September2013 dan hampir di seluruh provinsi. Selain itu, berdasarkan perbandingan erornya, varian

error dari NTPP Fisher-WM terhadap NTPP Modified Laspeyres jauh lebih kecil daripada

NTPP Modified Laspeyres Plus terhadap NTPP Modified Laspeyres. Rata – rata error dari

NTPP Fisher-WM terhadap NTPP Modified Laspeyres tidak mengalami perubahan yang tajam

di setiap provinsi dan cenderung berada di atas nilai nol. Rata – rata error yang berada di atas

nol berarti bahwa nilai NTPP Fisher-WM relatif lebih besar daripada nilai NTPP Modified

Laspeyres. Berbeda dengan NTPP Fisher-WM, nilai NTPP Modified Laspeyres Plus relatiflebih kecil dibandingkan dengan NTPP Modified Laspeyres. Dengan demikian, NTPP Fisher-

WM lebih mendekati NTPP Modified Laspeyres dibandingkan dengan NTPP Modified

Laspeyres Plus.


16/147



Tabel 1. Perbandingan error NTPP Modif ied Laspeyres Plus dan NTPP

Fisher-WM terhadap Modif ied L aspeyres

Provinsi Modified Laspeyres Plus Fisher-WM

Rata-Rata Error

Varian Error Rata-Rata Error Varian Error

(1) (2) (3) (4) (5)

32 -6,1617 52,80258 8,83 70,56349

33 -6,7864 67,3136 -0,12 19,42405

34 6,01361 2505,74 -2,14 33,25952

35 1,07903 60,60068 1,54 21,32397

36 -6,6701 80,6071 6,76 74,36192

51 -16,381 58,93031 2,27 71,81524

51 -12,27 19,44458 0,00 11,5992

52 0,30898 297,5408 6,83 15,49777

53 -10,335 29,55026 -3,50 28,10694

Kemiripan NTPP dengan Pengeluaran Nonmakanan, Daya Beli Petani, dan Pembiayaan

Usaha Tani

Pergerakan NTPP Fisher-WM sesuai dengan pergerakan pengeluaran nonmakanan,

terutama di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, DIY, NTB, dan NTT. Hal ini diperkuat oleh

koefisien korelasi yang secara umum dapat dikatakan bahwa terdapat korelasi yang kuat,

korelasi yang sangat kuat terjadi di Provinsi Jawa Tengah dengan koefisien korelasi mencapai

0,746 (Tabel 2). Sementara itu, hanya di Provinsi Banten yang koefisien korelasinya bertanda

negatif, namun memiliki kemiripan yang dibuktikan oleh kuatnya korelasi keduanya. Pola

yang tidak menentu dari pengeluaran total dan pengeluaran makanan juga terjadi pada

penelitian Purwantini dan Ariani (2008) yang diduga karena rumah tangga dalam menentukan

jumlah dan jenis pangan yang dikonsumsi tidak selalu mengacu pada pendapatannya. Hal ini

berarti bahwa terdapat aspek lain yang menentukan pola konsumsi seperti budaya. Adanya

indikasi bahwa petani akan banyak mengeluarkan biaya untuk produksi ketika terancam gagal

panen sehingga kualitas produksi rendah dan kesejahteraan petani menurun. Hal ini terbukti

dari grafik yang menunjukkan deviasi dari pergerakan NTPP dengan pengeluaran

nonmakanan, deviasi ini terjadi di saat – saat yang biasanya petani terancam gagal panen. Hal

ini sebagaimana yang dinyatakan oleh Foster dan Rausser (1990) bahwa petani harus

mengalokasikan biaya dalam menghadapi kemungkinan gagal panen yang semakin meningkat.

Selain itu, dalam komponen NTP, bobot BPPBM lebih tinggi dibandingkan dengan bobot

) Bali tanpa cabai


17/147


perumahan, sandang, pendidikan dan rekreasi, transportasi. Hal ini berarti bahwa dalam NTP

sangat diperhitungkannya bobot keperluan usaha tani.

Pergerakan NTPP Fisher-WM memiliki kemiripan dengan pergerakan daya beli

petani/Nilai Tukar Konsumsi Petani (NTKP) selama Januari 2011 – September 2013 di Jawa,

Bali, dan Nusa Tenggara. Hal ini diperkuat oleh nilai koefisien korelasi yang terbilang kuat, bahkan sangat kuat di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Bali, dan NTT karena

koefisien korelasi yang lebih dari 0,8 (Tabel 2). NTPP Fisher-WM di Jawa, Bali, dan Nusa

Tenggara memiliki kemiripan dengan kemampuan petani untuk membiayai usaha taninya. Hal

ini ditunjukkan oleh pergerakan NTPP Fisher-WM dengan pembiayaan usaha tani/Nilai Tukar

Faktor Produksi (NTFP) dan diperkuat oleh nilai koefisien korelasi yang menunjukkan

hubungan kuat (Tabel 2). NTPP Fisher-WM paling mirip dengan NTFP di Provinsi Jawa Barat

dengan nilai koefisien korelasi yang mencapai 0,908, sedangkan terendah di Provinsi JawaTengah sebesar 0,680. Kemiripan yang ditunjukkan oleh NTPP dengan tiga ukuran tersebut

menunjukkan bahwa NTPP Fisher-WM dapat menggambarkan kesejahteraan petani dari sisi

pengeluaran nonmakanan, daya beli petani, dan pembiayaan usaha tani. Tingginya pengeluaran

nonmakanan, daya beli petani, dan pembiayaan usaha tani menandakan bahwa kesejahteraan

petani tinggi.

Tabel 2. Kemiripan NTPP dengan pengeluaran nonmakanan, daya beli petani, dan

pembiayaan usaha tani

ProvinsiPengeluaran

NonmakananDaya Beli Petani

PembiayaanUsaha Tani

(1) (2) (3) (4)

Jawa Barat 0,524 0,928 0,908

Jawa Tengah 0,746 0,811 0,680

DIY 0,662 0,787 0,768

Jawa Timur 0,555 0,890 0,846

Banten -0,591 0,763 0,744Bali 0,406 0,913 0,860

NTB 0,648 0,660 0,709

NTT 0,553 0,947 0,875

Peramalan Nilai NTPP

Berdasarkan peramalan yang dilakukan terhadap NTPP Fisher-WM di masing –

masing provinsi, diperoleh model dengan nilai MAPE di bawah 10 persen (Tabel 3). Hal ini

berarti bahwa peramalan sangat sesuai dengan publikasi NTPP BPS. Akan tetapi, peramalan di


18/147



Jawa Barat, Banten, dan NTB memiliki error yang paling besar di antara provinsi lainnya pada

Oktober dan November 2013. Hasil peramalannya menunjukkan angka yang lebih tinggi

dibandingkan dengan data publikasi BPS, tetapi tidak berbeda jauh dengan data publikasi

BPS. Selang prediksi dari hasil peramalan masih menunjukkan bahwa perbedaan dengan data

publikasi BPS tidak begitu besar. Rata – rata error pada Oktober 2013 sebesar -3,64,sedangkan rata – rata error pada November 2013 sebesar -4,8473. Hal ini menunjukkan bahwa

peramalan NTPP di delapan provinsi tersebut memiliki nilai yang mendekati data publikasi

BPS.

Tabel 3. Peramalan NTPP di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara Oktober dan

November 2013

Provinsi

Forecast

MAPE

Data Publikasi BPS

Okt’13 Nov’13 Okt’13 Nov’13

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Jawa Barat 119,316 123,616 1,7898 108,27 108,81

Jawa Tengah 104,985 105,763 1,5129 107,34 106,81

DIY 115,378 120,034 1,7052 115,46 114,57

Jawa Timur 103,252 101,678 1,1734 105,64 104,83

Banten 125,744 128,750 1,8550 114,27 115,97

Bali 92,5715 94,75 4,7305 90,51 90,98

NTB 102,336 100,992 2,5366 88,39 88,88

NTT 90,9182 89,3757 1,0194 95,48 95,33

Pengelompokan Provinsi di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara Berdasarkan Kesejahteraan

Petani Tanaman Pangan

Pembentukan tiga kelompok di Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara menghasilkan provinsi

dengan tingkat kesejahteraan petani tanaman pangan yang tinggi adalah Provinsi Jawa Barat,

Banten, dan DIY. Provinsi yang tergolong dengan tingkat kesejahteraan petani tanaman

pangan yang sedang adalah Provinsi Jawa Tengah dan Jawa Timur. Adapun provinsi yang

tergolong dengan tingkat kesejahteraan petani tanaman pangan yang rendah adalah Provinsi

Bali, NTB, dan NTT.

Kesejahteraan petani tinggi di Jawa Barat, Banten, dan DIY dapat disebabkan oleh

lebih banyaknya penerimaan petani karena tidak terjadinya keterlambatan masa tanam di

wilayah tersebut. Keterlambatan masa tanam disebabkan oleh El Nino dan La Nina yang

menurut Juaeni, dkk. dalam Satiadi, dkk., (2010) tidak berpengaruh pada wilayah – wilayah

yang memiliki topografi dataran tinggi (nilai elevasi lebih besar dari 100 meter dari permukaan

laut). Topografi dataran tinggi tersebut banyak terdapat di wilayah Jawa Barat, Banten, dan

DIY sehingga terdapat kadar air tanah yang cukup. Sementara itu, petani tanaman pangan di


19/147


Jawa Tengah dan Jawa Timur kesejahteraannya tergolong sedang. Apabila dilihat dari segi

topografinya, wilayah dengan ketinggian di atas 100 mdpl di Jawa Tengah kurang lebih

sebesar 46,73 persen, sedangkan di Jawa Timur wilayah dengan ketinggian di atas 100 mdpl

hanya meliputi Kabupaten Trenggalek, Blitar, Malang, Bondowoso, Magetan, Kota Blitar,

Kota Malang, dan Kota Batu. Hal ini berarti beberapa wilayah di Jawa Tengah dan Jawa Timurmudah terpengaruh oleh El Nino dan La Nina. Lebih jauh lagi, bagian timur Pulau Jawa

umumnya lebih kering daripada bagian barat sehingga awal musim kemarau bergerak dari

bagian timur ke arah barat (Satiadi, dkk., 2010). Adapun kesejahteraan petani tanaman pangan

yang rendah di Bali, NTB, dan NTT menunjukkan bahwa di ketiga provinsi tersebut,

penerimaan petani masih rendah padahal petani harus memenuhi konsumsi rumah tangga dan

input usaha tani dengan biaya yang tidak sebanding dengan penerimaannya. Wilayah Bali,

NTB, dan NTT adalah wilayah yang umumnya berupa lahan kering beriklim kering dengancurah hujan


20/147



dapat menjadi kurang efisien (dari segi biaya) dibandingkan dengan Modified Laspeyres.

Penelitian selanjutnya dapat menambah periode penelitian (kurangnya periode penelitian dapat

menjadi penyebab kemiripan dari formula Modified Laspeyres dengan Fisher-WM),

menggunakan tahun dasar terbaru (2012 = 100), mencakup seluruh subsektor pertanian, dan

pada 33 provinsi di Indonesia.

DAFTAR PUSTAKA

Afriat, S.N. dan Milana, C. 2009. Economics and the Price Index. New York: Routledge.

Agus, F., Subagyono, K., dan Surmaini, E. 2003. Teknologi Konservasi Air dan IrigasiSuplemen Untuk Optimasi Pertanian Lahan Kering. Prosiding Lokakarya NasionalSistem Integrasi Kelapa Sawit – Sapi 2003. Bogor: Puslitbangnak.

Askari, H. dan Cummings, J. T. 1977. Estimating Agricultural Supply Response with The Nerlove Model: A Survey. International Economic Review, Vol. 18 (2), 257-292.

Badan Pusat Statistik. 2010. Indikator Kesejahteraan Rakyat 2009. Jakarta: Badan PusatStatistik.

Badan Pusat Statistik. 2013. Pedoman Pengolahan Nilai Tukar Petani. Jakarta: Badan Pusat

Statistik.

Badan Pusat Statistik. 2013. Statistik Nilai Tukar Petani di Indonesia. Jakarta: Badan PusatStatistik.

Burhansyah, Rusli. 2012. Dinamika Indikator Kesejahteraan Petani di Kabupaten Kubu Rayadan Sanggau, Provinsi Kalimantan Barat . Siantan Hulu: Balai Pengkajian TeknologiPertanian Kalimantan Barat.

Daryatno. 2013. Implikasi Perubahan Pola Curah Hujan Terhadap Waktu Tanam Jagung (Zeamays L.) pada Lahan Kering di Daerah Gerogak Kabupaten Buleleng. Tesis. Denpasar.

Erickson, Timothy. 1996. Effects of Mismeasuring Base Period Prices When Estimating theLaspeyres Index: Some Idealized Cases. Bureau of Labor Statistics Working Paper,284.

Foster, William E. dan Rausser, Gordon C. 1990. Farmer Behavior Under Risk of Failure.Working Paper , 488.

Herliati, Medya. 2011. Perbandingan Formula Penghitungan Indeks Harga Konsumen(Simulasi dan Studi Kasus pada Beras dan Cabai di DKI Jakarta Periode Januari 2010 – Maret 2011). Skripsi. Jakarta.

Hyndman, Rob J., dkk. 2008. Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach. Berlin: Springer.


21/147


Johnson, Richard A. dan Wichern, Dean W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Pearson Prentice Hall.

McCully, Clinton P., Moyer, Brian C., dan Stewart, Kenneth J. 2007. A Reconciliationbetween the Consumer Price Index and the Personal Consumption Expenditures Price

Index. Washington: Bureau of Economic Analysis and Bureau of Labor Statistics.

Montgomery, Douglas C., Jennings, Cheryl L., dan Kulahci, M. 2008. Introduction to TimeSeries Analysis and Forecasting . New Jersey: John Wiley & Sons.

Pink, Brian. 2011. Consumer Price Index: Concepts, Sources and Methods. Canberra:Australian Bureau of Statistics.

Purwantini, Tri Bastuti dan Ariani, M. 2008. Pola Konsumsi Pangan pada Rumah TanggaPetani Padi. Dinamika Pembangunan Pertanian dan Perdesaan: Tantangan dan

Peluang bagi Peningkatan Kesejahteraan Petani. Bogor: Departemen Pertanian.

Pyndick, Robert S. dan Rubinfeld, Daniel L. 2008. Microeconomics, Seventh Edition. NewJersey: Pearson Education.

Rachmat, Muchjidin. 2000. Analisis Nilai Tukar Petani Indonesia. Disertasi. Bogor.

Rachmat, M., Rivai, Rudy S., dan Nuryanti, S. 2013. Analisa Nilai Tukar Petani (NTP)Sebagai Bahan Penyusunan RPJMN Tahun 2015-2019. Jakarta: BAPPENAS.

Satiadi, D., dkk. 2010. Pengembangan Model Atmosfer Berbasis PC untuk Prediksi danSimulasi Iklim Skala Provinsi. Bandung: Lembaga Penerbangan dan Antariksa

Nasional.

Seber, George A. F. 2004. Multivariate Observations. New Jersey: John Wiley & Sons.

Siegel, Sidney. 1986. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences (TerjemahanZanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam Koordinasi Peter Hagul). Jakarta: PTGramedia Pustaka Utama.

Simatupang, Pantjar dan Maulana, Mohamad. 2007. Kaji Ulang Konsep dan Perkembangan Nilai Tukar Petani Tahun 2003 – 2006 . Bogor: Pusat Analisis Sosial Ekonomi danKebijakan Pertanian.

Sunarti, Euis dan Ali Khomsan. 2012. Kesejahteraan Keluarga Petani Mengapa Sulit Diwujudkan http://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/K elompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdf (Diakses 1 Februari, 2014).

Suprihartiningsih, Erna. 2012. Perbandingan Formula Penghitungan Indeks Harga Konsumen(Simulasi dan Studi Kasus pada Beras dan Cabai di Samarinda dan Semarang PeriodeJanuari 2010 – Desember 2011). Skripsi. Jakarta.

Susilowati, S. H., dkk. 2010. Indikator Pembangunan Pertanian dan Pedesaan: KarakteristikSosial Ekonomi Petani Padi. Jakarta: Departemen Pertanian.

http://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/Kelompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdfhttp://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/Kelompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdfhttp://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/Kelompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdfhttp://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/Kelompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdfhttp://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/Kelompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdfhttp://demografi.bps.go.id/phpfiletree/bahan/kumpulan_tugas_mobilitas_pak_chotib/Kelompok_11/Mobilitas_Penduduk_Kelompok_11/Daftar_pustaka_fix/Sunarti-Jurnal-Kesejahteraan_Kelurga_Petani.pdf


22/147



Tim Subdit Statistik Harga Perdesaan dan Unit Kerja Pimpinan BPS. 2013. Nilai Tukar Petani.Jakarta: Badan Pusat Statistik.

Wibowo, Sasmito. 2013. Indeks Harga Konsumen dan SBH 2012. Jakarta: Badan PusatStatistik.

LAMPIRAN

0.00

50.00

100.00

150.00

J a n

' 1 1

F e b

' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p

' 1 1

O k t ' 1 1

N o v

' 1 1

D e s ' 1 1

J a n

' 1 2

F e b

' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p

' 1 2

O k t ' 1 2

N o v

' 1 2

D e s ' 1 2

J a n

' 1 3

F e b

' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p

' 1 3

NTPP Jabar_Modified Laspeyres NTPP Jabar Modified Laspeyres Plus NTPP Jabar Fisher-WM

0.00

50.00

100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP Jateng_Modified Laspeyres NTPP Jateng_Modified Laspeyres Plus NTPP Jateng_Fisher-WM

0.00

50.00

100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP Jatim_Modified Laspeyres NTPP Jatim_Modified Laspeyres Plus NTPP Jatim_Fisher-WM

0.00

100.00

200.00

300.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP DIY_Modified Laspeyres NTPP DIY_Modified Laspeyres Plus NTPP DIY_Fisher-WM


23/147


0.00

50.00

100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP Banten_Modified Laspeyres NTPP Banten_Modified Laspeyres Plus NTPP Banten_Fisher-WM

0.00

50.00

100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP Bali_Modified Laspeyres NTPP Modified Laspeyres Plus NTPP Fisher-WM

0.0050.00100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP Bali Tanpa Cabai_Modified Laspeyres NTPP Bali Tanpa Cabai_Modified Laspeyres Plus

NTPP Bali Tanpa Cabai_Fisher-WM

0.00

50.00

100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v

' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v

' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP NTB_Modified Laspeyres NTPP NTB_Modified Laspeyres Plus NTPP NTB_Fisher-WM

0.00

50.00

100.00

150.00

J a n ' 1 1

F e b ' 1 1

M a r ' 1 1

A p r ' 1 1

M e i ' 1 1

J u n i ' 1 1

J u l i ' 1 1

A g s ' 1 1

S e p ' 1 1

O k t ' 1 1

N o v ' 1 1

D e s ' 1 1

J a n ' 1 2

F e b ' 1 2

M a r ' 1 2

A p r ' 1 2

M e i ' 1 2

J u n i ' 1 2

J u l i ' 1 2

A g s ' 1 2

S e p ' 1 2

O k t ' 1 2

N o v ' 1 2

D e s ' 1 2

J a n ' 1 3

F e b ' 1 3

M a r ' 1 3

A p r ' 1 3

M e i ' 1 3

J u n i ' 1 3

J u l i ' 1 3

A g s ' 1 3

S e p ' 1 3

NTPP NTT_Modified Laspeyres NTPP NTT_Modified Laspeyres Plus NTPP NTT_Fisher-WM


24/147



METODE C-MEANS CLUSTER DAN FUZZY C-MEANS CLUSTER PADA KASUS

PENGELOMPOKAN DESA MENURUT STATUS KETERTINGGALAN (STUDI DI

KOTA METRO DAN KABUPATEN LAMPUNG TIMUR)

Sukim

Dosen Sekolah Tinggi Ilmu Statistik

Abstract

Cluster analysis is a multivariate analysis technique used to classify objects such that

the objects in a cluster are very similar and the objects in different clusters are quite different.

This study will discuss the non-hierarchical clustering methods. The methods are C-Means

Cluster and Fuzzy C-Means Cluster. These methods are suitable for large data andcontinuous variables. This study would also present the application of the methods on the

case of village grouping according to the underdevelopment status in two regions

of level II (Kota Metro and Kabupaten Lampung Timur) in Lampung Province. The unit of

observations in this study are 257 villages in Kota Metro (22 villages) and Kabupaten

Lampung Timur in Lampung Province obtained from the Village Potential Statistics (Podes -

Potensi Desa) 2008.

The results show that the optimal cluster in Kota Lampung data is 4, with a

minimum value of the Fukuyama-Sugeno validity index is at -45.4649. As for the data of

Kabupaten Lampung Timur, the optimum number of clusters is 13, with a minimum value

of the Fukuyama-Sugeno validity index is at 196.9629.

Keywords : Analisis Cluster, C-Means Cluster , Fuzzy C-Means Cluster, Indeks Validitas.

I. PENDAHULUAN

Analisis cluster (cluster analysis) adalah salah satu analisis peubah ganda (multivariate

analysis) yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek sedemikian rupa sehingga

objek dalam satu cluster yang sangat mirip dan objek di berbagai cluster cukup berbeda.

Analisis cluster banyak digunakan dalam penelitian-penelitian di bidang sosial, bidang

kesehatan, bidang marketing, bidang akademik, dan bidang kewilayahan.

Metode analisis cluster (clustering methods) dibedakan menjadi dua yaitu metode

hierarki (hierarchical clustering methods) dan metode tak berhierarki (non hierarchical

clustering methods). Metode hierarki dibedakan menjadi dua, yaitu metode penggabungan


25/147


(agglomerative/bottom up) dan metode pemecahan (devisive/ topdown). Prosedur yang

digunakan dalam metode hierarki adalah prosedur pautan tunggal ( single linkage), pautan

lengkap (complete linkage), dan pautan rata-rata (average linkage). Hasil clustering metode

berhierarki secara umum membentuk diagram pohon (tree diagram) atau dendrogram yang

menggambarkan pengelompokkan objek berdasarkan jarak. Metode tak berhierarki disebut juga metode partisi ( partitional methods). Metode tak berhierarki yang banyak digunakan

adalah metode C-Means Cluster .

Proses clustering pada metode tak berhierarki (C-Means) pembentukan partisi

dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap objek berada tepat pada satu partisi. Akan tetapi

pada suatu saat secara alami hal ini sering tidak dapat dilakukan untuk menempatkan suatu

objek tepat pada satu partisi, karena sebenarnya objek tersebut terletak di antara dua atau lebih

partisi yang lain. Sehingga perlu dilakukan clustering dengan menggunakan fuzzy clustering. Pengelompokkan dengan metode ini mempertimbangkan derajat keanggotaan himpunan fuzzy

sebagai dasar pembobotan. Pada penelitian ini dibahas metode C-Means Cluster (CM ) dan

Fuzzy C-Means Cluster ( FCM ). Dua metode ini cocok digunakan untuk data berukuran besar

dan memiliki tipe peubah kontinu.

CM Cluster merupakan metode pengelompokkan yang terkenal dan banyak digunakan

di berbagai bidang karena sederhana, mudah diimplementasikan, memiliki kemampuan untuk

mengelompokkan data yang besar, dan running time-nya linear O( NCT ) dengan N adalah

banyaknya data, C adalah banyaknya kelompok (cluster ), dan T adalah banyaknya iterasi

(Kumar, Verma, dan Shrma, 2010). Metode ini mengelompokkan secara partisi yang

memisahkan data ke dalam kelompok yang berbeda. Dengan proses partisi secara iteratif, C-

Means Cluster mampu meminimalkan rata-rata jarak setiap data ke kelompoknya. Metode ini

dikembangkan oleh MacQueen pada tahun 1967, yang merupakan pengembangan dari

Steinhaus (1956). Kemudian dikembangkan terus sampai saat ini di berbagai bidang.

Metode FCM Cluster pertama kali diusulkan oleh Dunn (1973), kemudian

dikembangkan oleh Bezdek (1981) yang digunakan dalam bidang pengenalan pola ( pattern

recognition), dan masih terus dikembangkan sampai saat ini. Dalam metode FCM Cluster ini

dipergunakan variabel membership function uik , yang merujuk pada seberapa besar probabilitas

suatu data bisa menjadi anggota ke dalam suatu kelompok (cluster ) dan variabel m yang

merupakan weigthing exponent dari membership function uik . Metode ini merupakan

pengembangan dari C-Means Cluster dengan pembobotan fuzzy.

Penelitian terdahulu menggunakan FCM dapat dilihat dari hasil penelitian Bezdek

(1981), Gath dan Geva (1989), Huang, dkk. (1997). Pengembangan analisis cluster selanjutnya

dilakukan dengan menggabungkan atau modifikasi distance space untuk menghitung jarak di


26/147



antara suatu data dengan centroid , metode pengalokasian data kembali data ke dalam setiap

kelompok (cluster ), dan fungsi objektif yang digunakan, juga telah diimplementasikan oleh

Bezdek (1984), Miyamoto dan Agusta (1995), serta McLachlan dan Peel (2000).

Pengelompokkan desa menurut status ketertinggalan perlu dilakukan sebagai bahan

perencanaan, dan evaluasi sasaran program pemerintah terutama yang berkaitan dengan program pemberdayaan desa tertinggal di Indonesia. Berbagai upaya telah dilakukan

pemerintah, misalnya Instruksi Presiden mengeni desa tertinggal yang dilaksanakan dari tahun

1994 sampai dengan tahun 1997. Pendekatan yang digunakan untuk menetapkan sasaran

program adalah mengklasifikasikan seluruh desa di Indonesia ke dalam klasifikasi desa

tertinggal dan desa tidak tertinggal. Dengan adanya informasi sampai tingkat wilayah desa ini

diharapkan upaya pemberdayaan desa tertinggal lebih tepat sasaran (BPS, 2005).

Penelitian sebelumnya di bidang kewilayahan telah dilakukan oleh Sarpono (2009)membahas tentang pengelompokkan desa tertinggal menggunakan metode regresi krigging.

Pengelompokkan wilayah kecamatan menurut partisipasi sekolah dengan metode FCM pernah

dilakukan oleh Pravitasari (2008). Berbeda dengan penelitian terdahulu, pada penelitian ini

akan dilakukan pengelompokkan desa menurut status ketertinggalan dengan menerapkan

metode CM dan FCM berdasarkan data hasil pendataan Podes 2008. Kemudian dibandingkan

hasil pengelompokkan dengan metode CM dan metode FCM . Pengelompokkan desa menurut

status (desa tertinggal dan desa tidak tertinggal) seringkali menimbulkan kecemburuan antar

daerah tingkat II (kabupaten/kota) di seluruh Indonesia. Pada kenyataannya batasan status desa

tertinggal dan desa tidak tertinggal sangat tipis (halus) dan samar, sehingga penerapan metode

CM yang dengan tegas mempartisi suatu kelompok menjadi kurang tepat digunakan. Metode

FCM diharapkan dapat mengatasi permasalahan tersebut. Pengelompokkan FCM memerlukan

indeks validitas untuk mengetahui banyak cluster optimum yang terbentuk. Indeks validitas

yang digunakan dalam penelitian ini adalah Indeks Fukuyama-Sugeno (Halkidi dkk, 2010).

Pengelompokkan dianggap optimum apabila menghasilkan cluster yang mempunyai variansi

minimum di dalam cluster dan mempunyai variansi yang maksimum antar cluster .

Kabupaten Lampung Timur sebagai wilayah penelitian adalah karena Lampung Timur

termasuk lima kabupaten di Provinsi Lampung (14 kabupaten/kota) dengan kategori desa

tertinggal (Umar Said dalam Antara news dan Republika, 2010). Di samping itu Kabupaten

Lampung Timur juga merupakan kabupaten dengan jumlah rumah tangga miskin terbanyak

ke-3 se-Provinsi Lampung. Sedangkan kota Metro sebagai wilayah penelitian adalah karena

merupakan kota dengan jumlah rumahtangga miskin paling sedikit di Provinsi Lampung (BPS,

2008).


27/147


II. METODOLOGI

Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah: melakukan kajian

metode CM Cluster dan metode FCM Cluster , standarisasi data, mengelompokkan data

dengan mencoba berbagai nilai C untuk metode CM Cluster dan FCM Cluster ,membandingkan hasil pengelompokkan yang terbentuk. Sedangkan alat bantu komputer yang

digunakan adalah berupa piranti lunak ( software) yang terkait dengan pengolahan dan analisis

statistik yaitu MATLAB versi 7.8.0.347 (2009a). Hasil yang dibandingkan meliputi jumlah

kelompok, variansi kelompok (variansi within cluster dan variansi between cluster ), dan

menyimpulkan cluster ideal pada masing-masing metode seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.

mulai

Mengkaji metode

clustering

CM dan FCM

Cek kelengkapan

data

Standardisasi data

Mnegelompokkan

Dengan metode

CM dan FCM

Membandingkan:

Hasil pengelompokkan

dengan C = 2,3,4,C optimum :

· Varians within

· Varians between

· Kompleksitas waktu

Pembahasan

Kesimpulan dan

saran

selesai

data

Gambar 1. Alur Kerangka Pikir Penelitian


28/147



Tahapan Penelitian

Tahapan-tahapan yang dilakukan berdasar pada tujuan penelitian yang meliputi :

1. Melakukan kajian tentang metode CM Cluster dan FCM Cluster

2. Membangun algoritma FCM

3. Melakukan analisa statistik deskriptif4. Melakukan preprosesing, meliputi menyusun matriks ukuran N x p, di mana N adalah

banyaknya observasi (banyaknya desa/kelurahan) dan p adalah banyaknya variabel atau

atribut data (dimensi data), yaitu matriks ukuran 22 x 15 untuk Kota Metro dan matriks

ukuran 257 x 15 untuk Kabupaten Lampung Timur.

5. Melakukan pengelompokkan dengan Metode FCM Cluster

a. Formula optimasi fungsi objektif yang diberikan sebagai berikut

1 1

2, , ( ) ( , )

N C

mik

k i

k i J X U V u D x v

, melalui optimasi dan b. Menguji konvergensi algoritma FCM , yaitu menetapkan kondisi konvergen,

menganalisis kondisi konvergen, mendapatkan kondisi matriks jarak

6. Melakukan Analisis data hasil pendataan Podes 2008 Kota Metro dan Kabupaten Lampung

Timur di Provinsi Lampung.

a. Melakukan clustering dari mulai C=2 sampai C optimum, dilakukan dengan melihat

dendrogram hasil hierarkikal clustering untuk memperoleh gambaran jumlah cluster

optimum.

b. Menentukan faktor fuzzy (weigthing exponent ) hasil pengelompokkan (m). Untuk

penentuan nilai m, belum terdapat teori yang memberikan landasan pemilihan nilai m

yang tepat. Pada penelitian ini digunakan m=2, sebagaimana telah umum diterapkan

dalam banyak penelitian terdahulu (Zimmermann dalam Naik, V.C., 2004).

c. Menghitung fuzzy centroid cluster (V i) dengan persamaan1

1

N m

ik k

k i N

m

ik

k

u x

v

u

d. Memperbaharui anggota matriks U dengan persamaan1

12

1( , )

( , ) j

C mk i

ik

k j

D x vu

D x v

e. Membandingkan nilai keanggotaan dalam matriks U , jika sudah tidak banyak

mengalami perubahan berarti konvergen dan kondisi keanggotaannya sudah optimum

nilai mutlak dari (U k+1 – U k ) < threshold yang ditetapkan). Iterasi dihentikan dan


29/147


didapatkan hasil pengelompokkan. Jika belum terpenuhi kondisi optimum kembali ke

langkah 6c.

7. Melakukan perhitungan indeks validitas clustering . Ada beberapa indeks validitas yang

digunakan. Pada penelitian ini digunakan indeks validitas Fukuyama-Sugeno karena

indeks ini dapat menunjukkan compactness dalam cluster dan distances of clasters

representative (Halkidi dkk., 2000).

8. Melakukan interpretasi hasil penerapan metode FCM pada kasus data Podes 2008 Kota

Metro dan Kabupaten Lampung Timur di Provinsi Lampung.

III HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bagian ini menyajikan analisis dan pembahasan dari ketiga tujuan penelitian,

yaitu mengkaji metode CM Cluster dan FCM Cluster , algoritma pengelompokkan

menggunakan metode FCM dengan indeks validitas yang berbeda, dan mengimplementasikan

dalam kasus pengelompokkan desa menurut status ketertinggalan di Kabupaten Lampung

Timur dan Kota Metro Provinsi Lampung. Hasil eksekusi algoritma program akan ditampilkan

dalam pembahasan tujuan ketiga untuk algoritma FCM .

Metode C-Means Cluster

Metode CM Cluster pertama kali diperkenalkan oleh MacQueen (1967). Metode ini

merupakan metode non hierarki yang umum digunakan yang termasuk dalam teknik

penyekatan (partisi), dimana observasi (objek) dipisahkan ke dalam C daerah bagian yang

terpisah secara tegas. Pada CM Cluster , setiap objek harus masuk dalam kelompok (cluster )

tertentu. Tetapi dalam satu tahapan proses tertentu objek yang sudah masuk dalam satu

kelompok tertentu, pada tahap berikutnya masih memungkinkan objek berpindah ke kelompok

yang lain.

Proses pengelompokkan pada metode CM Cluster diawali dengan menentukan jumlah

cluster yang ingin dibentuk, dengan mengasumsikan inisial cluster 2, 3,…,C . Alokasikan data

ke dalam cluster secara random. Kemudian menghitung inisial pusat cluster (centroid) yang

ada di masing-masing cluster , selanjutnya alokasikan kembali masing-masing data ke pusat

cluster yang terdekat dengan persamaan = 1, untuk = m i n{ , } dan = 0, untuk d yang lainnya. Setelah data masuk pada pusat cluster terdekat dan membentuk cluster

baru, pusat cluster baru ditentukan kembali dengan menghitung rata-rata dari data yang ada di


30/147



pusat cluster yang sama. Jika masih ada data yang berpindah cluster atau jika perubahan nilai

pusat cluster yang terbentuk di atas nilai threshold yang ditetapkan, atau perubahan nilai

fungsi objektif yang digunakan masih di atas nilai threshold yang ditetapkan maka proses

partisi penghitungan nilai pusat cluster terus dilakukan sampai salah satu dari tiga kondisi

terpenuhi.

Optimasi Fungsi Objektif Algoritma C-Means Cluster

Optimasi fungsi objektif pada algoritma CM didapatkan dengan meminimalkan jarak

antara objek dan pusat cluster nya ( 2( , )k i D x v =|| xk – vi||2=( xk – vi )

T( xk – vi) di mana vi

merupakan rata-rata anggota cluster yang ke-i.

Untuk menunjukkan jarak minimal antara objek dan pusat cluster dituliskan kembali

fungsi objektif sebagai berikut:

1

2

2,...,1 ,

1; , min

c cC

C

i j

c j K c K

K K

i

x J X xV K

U

ekuivalen dengan

1

2

,..1

.,; , min

C C K K

C

k i

c k n

v X V x J U

dimana1

c

i j

j K c

v x K

adalah rata-rata dari cluster

ke-i, K adalah banyaknya objek

2

2 1( )

c c ck i k jk K k K j K c

x v x x K

2

2, , ,

2,

2

2,

1( ), ( )

1, , , ,

1, ,

1 12

c c

c c c c

c c

c

k j k s

j K s K c

k k k s k j j s

k K k s K k j K j s K c

k k k j

k K k j K c

k j

k j K c

x x x x K

x x x x x x x x K

x x x x K

x x K

Untuk mengetahui bahwa persamaan fungsi objektif optimum (mempunyai nilai

ekstrim), adalah dengan cara melakukan derivative pertama terhadap vi dan disamakan dengan

nol sebagai berikut :

20

c

k i

k K i

dy x v

dv

( ) ( ) 0T k i k ik K i

dy x v x v

dv


31/147


2 2( ) 2( ) ( ) ( ) 0k i k ik K k K i

dy x v x K v

dv

2 ( ) 2 ( ) 0k ik K

x K v

2( ( ) ( )) 0k i

k K

x K v

( ) 0k i

k K

x Kv

1( )k i

k K

x v K

, yang merupakan rata-rata (mean) dari objek.

Sedangkan untuk menunjukkan bahwa nilai ekstrim fungsi adalah minimum yaitu dengan

cara melihat tanda yang positif ( > 0 ) dari turunan (derivatif) kedua sebagai berikut:

22

2 ( 2 ( ) 2 ) 2

c

k i k i

k K k K i i

d y dy x v x Kv K

dv dv

Nilai derivatif kedua dari fungsi di atas adalah 2K yang lebih besar dari 0, sehingga

nilai ekstrim yang dihasilkan adalah minimum.

Konvergensi Algoritma C-Means Cluster

Algoritma CM Cluster dapat diuraikan sebagai berikut:

Input (masukan) dari algoritma CM Cluster berupa data set 1,..., , p

n X X R dalam ruang

dimensi p (banyaknya variabel) dan banyaknya cluster (C ) yang ingin dibentuk. Langkah

berikutnya dilakukan inisialisasi pusat cluster (0)( )iv secara random,(0) (0)

1 ,..., C v v . Kemudian

dilakukan proses iterasi sampai mencapai konvergen dengan mengalokasikan tiap data set ke

pusat cluster terdekat, sehingga membentuk cluster K 1(t+1) ,…,K C

(t+1) dengan

2 2( 1) ( ) ( ) , 1, ...,t t t

s C s i j X K X v X v j C dan menghitung pusat cluster baru dengan

persamaan ( 1)( 1)

1

i

t

i st s K i

v X K

.

Output (keluaran) berupa cluster K 1 ,…,K C .


32/147



mulai

BanyaknyaCluster C

Menghitung Pusat

Cluster

Mengitung Jarak

Objek ke Pusat

Cluster

Alokasikan keCluster

berdasarkan jarak

minimum

Tidak ada Objek

berpindah Cluster?

tidak

ya selesai

Gambar 2. Diagram Alur Algoritma CM

Langkah-langkah metode CM Cluster sebagai berikut :

Misal X suatu matriks ukuran N x p, di mana N = banyaknya objek (data), dan p =

banyaknya variabel (atribut).

1. Menentukan banyaknya inisial cluster , misal C , bentuk pusat cluster (V i) sebanyak C

secara random.

2. Mengalokasikan semua anggota X (= xij) ke dalam C kelompok yang dibentuk ke pusat

cluster terdekat.

3. Menghitung kembali pusat cluster yang terbentuk.

Ulangi langkah 3 sampai konvergen (sampai tidak ada perubahan berarti pada pusat

cluster , V i.), yaitu kondisi terpenuhinya suatu threshold ( ( ) ( 1)t t

i iv v ).

Running time Algoritma C-Means Cluster

Running time proses clustering dengan algoritma CM adalah O( NCT ) di mana N

banyaknya data (objek), C banyaknya cluster, dan T banyaknya iterasi (Kumar dan Sirohi,

2010). Hal ini dapat ditunjukkan dengan menganalisis algoritma CM sebagai berikut:

Fungsi objektif metode CM yang akan dioptimalisasi adalah

12

1

, , ( ) ( , ) N C

k ik k i

i

J X U V u D x v

Dalam pseudocode dituliskan


33/147


Begin

For k=1:N

For i=1:C

If d=min{ 2( , )k i

D x v }

ik u = 1

Else

ik u = 0

Endif

ik u * 2( , )k i D x v

End

Variabel yang dominan dalam algoritma CM adalah C dan N , sehingga running timenya

adalah O( NC ). Variabel T banyaknya iterasi jelas berbanding lurus dengan running time

algoritma CM maka dapat dituliskan menjadi O( NCT ). Hasil menggunakan data Podes 2008

Kota Metro dan Kabupaten Lampung Timur dengan menetapkan N dan T konstan untuk

mengevaluasi running time CM terhadap banyaknya cluster didapatkan data sepeerti Tabel 1.

Tabel 1. Running time Algoritma CM data Podes 2008 Kota Metro dan Kabupaten

Lampung Timur

Banyak Cluster

Waktu (detik) Iterasi

MetroLampung

TimurMetro

LampungTimur

2 0.037420 0.048745 2 2

3 0.029578 0.034817 2 2

4 0.026115 0.047218 2 2

5 0.027023 0.061226 2 2

6 0.040287 0.074604 2 2

7 0.040635 0.066479 2 2

8 0.028714 0.074693 2 2

9 0.041965 0.077199 2 2

10 0.098525 0.089858 2 2

N kaliC kali


34/147



Gambar 3. Running time CM Terhadap Banyaknya Cluster

Berdasarkan Tabel 1. dan Gambar 2. running time CM terhadap banyaknya cluster

adalah mendekati linear. Menggunakan cara yang sama, running time CM terhadap N

diperoleh dengan menetapkan C dan T konstan.

Metode Fuzzy C-M eans Cluster

Fuzzy clustering merupakan salah satu teknik untuk menentukan cluster optimum dalam

suatu ruang vektor yang didasarkan pada bentuk normal Euclidian untuk jarak antar vektor

[persamaan 2.4]. Konsep dasar FCM , menentukan pusat cluster (vi) yang akan menandai lokasi

rata-rata untuk tiap cluster [persamaan 2.8]. Tiap titik data mempunyai derajat keanggotaan ke

tiap cluster (uik ) [persamaan 2.7]. Dengan cara mengupdate pusat cluster dan derajat

keanggotaan tiap titik data secara iteratif, akan didapat pusat cluster yang “tepat”. Iterasi ini

didasarkan pada minimisasi fungsi objektif ( J ) yang menggambarkan jarak titik data ke pusat

cluster dengan bobot derajat keanggotaan titik data tersebut [persamaan 2.9].

Optimasi fungsi objektif Algoritma Fuzzy C-M eans Cluster

Kondisi fungsi objektif J ( X;U,V ) seperti pada persamaan 2.9 akan mencapai optimum

diberikan melalui optimasi parameter U dan V :

1 1

2, , ( ) ( , ) N C

m

ik

k i

k i J X U V u D x v

(dari persamaan 2.9), di mana uik dan vi diberikan

pada persamaan berikut :

0

0.1

0.2

0.3

0.40.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

W k t u ( d e t i k )

Banyaknya Cluster

Lampung Timur

Metro


35/147


1

12

1( , )

( , ) j

C mk i

ik

k j

D x vu

D x v

(dari persamaan 2.7)

1

1

N m

ik k

k i N

m

ik

k

u x

v

u


Mencari nilai optimum uik dan vi dilakukan dengan menurunkan fungsi objektif secara

parsial terhadap uik dan vi sebagai berikut:

1 1

2, , ( ) ( , ) N C

m

ik

k i

k i J X U V u D x v


dengan batasan 1 m , 0 1ik u , dan fungsi kendala

1 1 1

1 0 11, 0C C C

i k

i i

k ik

i

iu k u u

(4.1)

1

0, N

ik

k

u i

, dan 1 2, , , pC V v v v R

Di mana D( xk ,vi)2 = || xk - vi||

2 = ( xk – vi)T( xk – vi) = ( xk – vi)

2 jarak tiap data ke-k ke pusat

cluster ke-i dank

merupakan lagrange multiplier , dengan menggunakan teori pengganda

lagrange, diperoleh fungsi baru sebagai berikut:

J( X,U,V , k ) = J( X,U,V ) +

1

N

k

k

G( X,U,V ) (4.2)

di mana 1 1

2, , ( ) ( , ) N C

m

ik

k i

k i J X U V u D x v

(dari persamaan 2.9) dan G( X,U,V ) =

1

1C

ik

i

u

(dari persamaan 4.1) sebagai fungsi kendala, sehingga turunan pertama persamaan

4.2. terhadap ui dan disamakan dengan nol, dapat dituliskan sebagai berikut :

2

1 1 1 1

( , ) 1

0

C N N m

ik k i k

i k k i

i

C

ik u D x v

u

u

1 2( ) ( , ) 0mik k i k m u D x v

1

2( )

( , )

m k ik

k i

umD x v


36/147



1 111 11

12 jurnal stis, desember 2014

Documents