12.calcul des elements secondaires reels
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
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III.1. IntroductionDans une structure quelconque on distingue deux types dlments : - Les lments porteurs principaux qui contribuent directement au contreventement.- Les lments secondaires qui ne contribuent pas directement au contreventement.
Dans le prsent chapitre nous considrons ltude des lments que comporte notre btiment. Nouscitons lacrotre, les escaliers, les planchers, dont ltude est indpendante de laction sismique,mais ils sont considrs comme dpendant de la gomtrie interne de la structure.Le calcul de ces lments seffectue suivant le rglement BAEL 91 modi fi99 [1] en respectantle rglement parasismique Algrien RPA 99 version 2003 [2].
III.2. Acrotre
III.2.1. Introduction
Lacrotre est un lment non structural, il sera calcul comme une console encastre au
niveau du plancher terrasse qui est la section dangereuse, daprs sa disposition, lacrotre estsoumis une flexion compose due aux charges suivantes :
Son poids propre sous forme dun effort normal vertical. Une force horizontale due une main couranteQ=1kN/ml .
Le calcul se fait pour une bande de1m de largeur dont les dimensions sont les suivantes :- Largeurb=100cm - Hauteur H=60cm - Epaisseure=10cm
Figure III.1. Acrotre
III.2.2. Evaluation des charges
a. Charge dexploitation
Q=1kN/ml
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
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b. Charges permanentes
Surface de lacrotre :
2069,02
02,01,008,01,06,01,0 m
x x xS
Poids propre de lacrotre ml kN x xS G b p p /725,1069,025.
Revtement en ciment (e=2cm ; =18kN/m 3 )
ml kN x x x xexP G cmeciC R /504,010.2106002,018 2.
ml kN GGG C R p p /229,2..
Figure III.2. Sollicitations de lacrotre
Laction des forces hor izontales Q h (F p )
Laction des forces horizontales est donnes par : F p=4AC pW p [2]
Avec :
A : Coefficient dacclration de zone obtenu dans le tableau (4-1) pour la zone et legroupe dusage appropris [ A=0,30 ] groupe 2
C p : Facteur de force horizontale donne par le tableau(6-1) . [ C p=0,8 ]
W p : Poids de lacrotre =2,229kN
F p=4x0,30x0,8x2,229=2,14kN
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
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kN QQkN Q
kN F hu
p 14,25,15,1
14,2)F;Max(1,5Q=Q pu
2,14KN/ml=Q
2,229kN/ml=Glargeurde1mde bandeune pour
III.2.3. Calcul des efforts
Pour une bande de1m de largeur
E.L.U N u=1,35G=3,01kN M u=1,5Q.h=1,926kNm
T u=1,5Q=3,21kN
III.2.4. Ferraillage de lacrotre
e=10cm ; b=100cm ; f c28=25MPa ; bc=14,17MPa ; c=c=2cm ; fe=400MPa
Calcul de lexcentricit
'232
210'
2
98,6301,3
926,1
0
0
ch
e
cmch
cm N M
eu
u
Section partiellement comprime.
Le centre de pression se trouve lextrieur de la section.
Les armatures seront calcules la flexion simple en quilibrant le moment fictif M f .
E.L.S N ser =G=2,229kN
M ser =Q .h=1,284kNm
T ser =Q h=2,14kN
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Calcul du moment f ictif M f
017,0
02,2'2
2
bc
f
uu f
bd
M
kNmch
N M M
0392,0 ' s R A Les armatures comprimes ne sont ncessaires.
MPa f
et
cmd Z
s
e s s 348%10186,0015,0
92,84,01
021,021125,1
22
21
22
1
2
56,0
0
42,56
0
07,65
cm A
cm A Donc
mm N
A A
A A
mm Z
M A
M f A
s
s
s
u sf s
s s
s
f
sf
f sf
III.2.5.Vrification de la section dacier selon
BAEL 91 M odi fi99
[1]Il faut vrifier A s avec la section minimale impose par la rgle du millime et par la
rgle de non fragilit :
e
t s f
f bd
bh Max A 28min 23,0;
1000
Avec :
f t28=2,1MPa ; fe=400MPa ; b=100cm ; d=9cm 222min 087,1087,1;1 cmcmcm Max A s
Donc : nous optons finalement pour6T6=1,70cm2
Avec un espacement cmS t 205100
III.2.6. armatures de rpartitions2425,0
4cm A
A A r
sr
Nous choisissons4T6=1,13cm 2 avec un espacement
.1533,183
55
3
560cmS cmS t t
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III.2.7. Vrification lE.L.S
La fissuration est considre comme prjudiciable.
cm
N
M e
ser
ser 60,570
On a :
'20 ch
e
La section est partiellement comprime(SPC) .C : La distance entre le centre de pression et la fibre la plus comprime.
C=d-e A
Avec : 060,5260,612
C cmC cmh
d N M
e ser
ser A
Daprs le BA EL 91 modi fi99 [1] , on doit rsoudre lquation suivant :
03 q py y cc
yc : Distance entre le centre de pression et laxe neutre.
Avec :
47,2852576'62
03,82066'63
15
223
2
b
Acd n
b
Accncq
b A
cd nb
Accnc p
n
s s
s s
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La solution de lquation du troisime degr est obtenue par :
cma y
cma y
cma y
pa
p pq
pq
97,472403
cos
51,563
cos
48,1041203
cos
60,1043
2
89,17199,03
23
cos
10.92,427
4
3
2
1
83
2
La solution qui convient est : yc=56,51cm
Car : 0
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b. Contraintes de lacier
)6,1........(..........63,201)110;5,0(;32
..............'
..............
HAaciersles pour MPa f fe Max fe Min
comprim Acier c y y I N
n
tendu Acier yd y I
N n
tj s
s ser c ser
s
s ser c ser
s
vrifie MPa
vrifie MPa
s s
s s
.................60,13
.................25,36
III.2.8. Vrification de leffort tranchant
La contrainte de cisaillement est donne par la formule suivante :
vrifie MPa
MPa MPa f Minbd T
uu
cuu
u
.........................035,010.9010.21,3
5,24;1,0
3
3
28
6T6/ml e=15cm
6T6/ml e=15cm
Figure .III.4: Ferraillage de l'acrotre
Figure III.3 . Ferraillage de lacrotre
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III.3. Etudes des planchers
III.3.1. Introduction
Les planchers sont des lments plans horizontaux qui ont pour rle : Isolation des diffrents tages du point de vue thermique et acoustique. Rpartir les charges horizontales dans les contreventements. Assurer la compatibilit des dplacements horizontaux.
III.3.2. Plancher en corps creux
Ce type de planchers est constitu dlments porteurs (poutrelles) et dlments deremplissage (corps creux) de dimension(20x20x65) cm 3 avec une dalle de compression de5cm dpaisseur.
Figure III.4. Coupe du plancher du corps creux
a. Etude des poutrelles
Les poutrelles sont des lments prfabriqus, leur calcul est associ une poutrecontinue semi encastre aux poutres de rives.
a.1. Dimensions de la poutrelle
cmbb
c
cmbcmbcmhcmh
cmhh Lh
50,262
12;655;25
5,262,2120
53025
5303
201
251
0
0
0
a.2. Calcul des moments
tant donn que les poutrelles tudies se prsentent comme des poutres continues
sur plusieurs appuis, leurs tudes se feront selon lune des mthodes suivantes :
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a.2.1. Mthode forfaitaire [1]
a.2.1.1. Domaine dapplication
H 1 : Q Max {2G ; 5kN/m 2 }H 2 : Les moments dinertie des sections transversales sont les mme dans les
diffrentes traves en continuit.H 3 : Les portes successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25.H 4 : Fissuration non prjudiciable.
a.2.1.2. Expos de la mthode
rivedeTrave M
ermediareTrave M
M
M M M M Max M
QGQ
t
ewt
.................2
3,002,1
int.....................2
3,01
23,01;05,1
0
0
00
Avec : M 0 : La valeur minimale du moment flchissant dans chaque trave (moment isostatique).(M w ; M e ) : Les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite respectivement dansla trave considre.
M t : Le moment maximal en trave dans la trave considre.
M oment sur appuis
M=0,2M 0appuis de rive M=0,6M 0pour une poutre deux traves M=0,5M 0pour les appuis voisins des appuis de rives dune poutre a plus de
deux trave M=0,4M 0pour les autres appuis intermdiaires dune poutre plus de d eux
traves
a.2.2. Mthode de CAQUOT [1]
Cette mthode est applique lorsque lune des conditions de la mthode forfaitaire nest pas vrifie.Cette mthode est base sur la mthode des poutres continues.
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a.2.2.1. Expos de la mthode
M oment sur appuis
sermdiaire Appuisl l l ql q M
rivesde Appuis M M
ew
eewwa
a
int...............5,8
.........................15,0
''
3'3'
0
Avec :8
2
0
ql M
M oment en trave
wwe
t M xl M M ql qx
x M
22
)(2
Avec :
M 0 : La valeur maximale du moment flchissant dans chaque trave (moment isostatique).(M w ; M e ) : Les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite
respectivement dans la trave considre.qw: Charge rpartie gauche de lappuis considre.qe: Charge rpartie droite de lappuis considre. On calcul, de chaque cot de lappui, les longueurs de traves fictives l w gauche et l e droite, avec :l=lpour une trave de rive l=0,8lpour une trave intermdiaire O l reprsente la porte de la trave libre.
Eff ort tranchant
l M M ql
T
l M M ql
T
wee
wew
2
2
Avec :
T w : Effort tranchant gauche de lappui considr. T e : Effort tranchant droite de lappui considr.
a.3. Calcul des poutrelles
Le calcul se fait en deux tapes : 1retape : Avant le coulage de la table de compression. 2metape : Aprs le coulage de la table de compression.
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* 1 re tape Avant le coulage de la table de compression
Poutrelle de trave L=4,85m On considre que la poutrelle est simplement appuye ses extrmits, elle
supporte : - Son poids propre.- Poids du corps creux. - Surcharge due louvrier Q=1kN/m 2
Evaluation des charges et sur charges
Charges permanentes
Poids propre de la poutrelle 0,12x0,05x25=0,15kN/mlPoids du corpscreux... 0,65x0,25x14=2,275kN/ml
G=2,425kN/ml
Charges dexploitation Q=1x0,65=0,65kN/mlCombinai son des char ges
E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 4,248kN/ml
E.L.S q ser =G+Q= 3,075kN/ml
Calcul des moments
kNm
xl q M
kNm xl q
M
ser ser
uu
41,98
95.462,28
01,138
95,464,38
22
22
Ferraillage
La poutre est sollicite la flexion simple lE.L.U
M u=13,01kNm ; b=12cm ; d=4,5cm ; bc=14,17Mpa
Daprs lorganigramme de la flexion simple; on a:
0392,0778,3 '2 s Rbc
u Abd
M
Donc, les armatures de compression sont ncessaires, mais il est impossible de les placer du point de vue pratique car la section du bton est trop faible. Nous prvenons donc des taiements pour aider la poutrelle supporter les charges qui luireviennent avant et lors du coulage sans quelle flchisse.
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* 2 me tape Aprs le coulage de la table de compression
Aprs le coulage et durcissement du bton de la dalle de compression, la poutrelletravaillera comme une poutrelle en T
Evaluation des charges et sur charges
Plancher terr asse
Charge permanentes
G=7,08x0,65= 4,60kN/ml
Surcharges dexploitation
Q=1x0,65= 0,65kN/ml
Plancher cour ant
Charge permanente
G=6,19x0,65= 4,02kN/ml
Surcharge dexploitation
Q=1,5x0,65= 0,97kN/ml
Combinai son des char ges
Plancher terr asse
E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 7,18kN/ml E.L.S q ser =G+Q= 5,25kN/ml
Plancher cour ant
E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 6,88kN/ml
E.L.S q ser =G+Q= 5kN/ml
ConclusionLe plancher terrasse est le plus sollicit.
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Calcul des eff orts internes
1- Poutrelle une seule trave
ml kN q
ml kN q
ser
u
/25,5
/18,7
Calcul des moments
Avec:
-Moment en trave: M t =0,85M 0 - Moment sur appui: M a=0,20M 0
E.L.U
kNml q M uu 99,218
2
0
E.L.S
kNml q
M ser ser 07,168
2
0
kNm M
kNm M
kNm M
kNm M
aser
au
tser
tu
20,3
39.4;
65,13
69,18
Eff ort tranchant
E.L.U
kN l q
T uu 77,172
E.L.S
kN l q
T ser ser 99.122
2- Poutrelle trois traves
G=4,60kN/mlQ=0,65kN/ml
La mthode forfaitaire nest pas applicable car la 4 me condition nest pas vrifie cest --dire: Fissuration prjudiciable nest pas vrifie, donc, on utilise la mthode de CAQUOT
Les efforts obtenus sont prsent dans les tableaux qui suivent :
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3- Poutrelles quatre traves
Nous utilisons la mthode de Caquot (la mthode forfaitaire nest pas applicable car la 4 me condition nest pas vrifie).
Appuis
M oment surappuis (kNm)
TravePorterel le(m)
M oment entrav e (kNm) Eff ort tranchant (kN)
ELU ELS ELU ELSELU ELS
T w T e T w T e 1 0 0 1-2 4,85 14,04 10,23 14,28 -21,11 10,28 -15,222 -16,98 -12,39 2-3 4,90 8,10 5,82 18,79 -17,30 13,53 -12,443 -12,99 -9,48 3-4 4,85 7,52 5,40 17,05 -18,71 12,26 -13,474 -17,38 -12,69 4-5 4,95 14,62 10,73 21,48 -14,62 15,49 -10,535 0 0
4- Poutrelles cinq traves
Nous utilisons la mthode de Caquot (la mthode forfaitaire nest pas applicable car la 3me condition nest pas vrifie).
Appuis
M oment surappuis (kNm)
TravePorterel le(m)
M oment entrav e (kNm) Eff ort tranchant (kN)
ELU ELS ELU ELSELU ELS
T w T e T w T e 1 0 0 1-2 4,85 14.04 10,23 14,28 -21,11 10,18 -15,092 -16,98 -12,39 2-3 4,90 6,42 4,58 18,11 -18,11 12,90 -12,903 -16,98 -12,39 3-4 4,85 13,88 10,12 21,11 -14,28 15,09 -10,184 0 0
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Nous considrons pour le ferraillage le type de poutrelle le plus dfavorable c'est--dire qui a lemoment le plus grand en trave et sur appuis, et le calcul se fait lELU en flexion simple.
Les efforts maximaux sur appuis et en trave sont :
E.L.U M tumax=15,09kNm M au
max=17,38kNmT umax=21,48kN
b.1. Ferraillage en trave
h=25cm ; h 0=5cm ; b=65cm ; b 0=12cm ; d=0,9h=22,5cm ; bc=14,17MPa ; fe=400MPa ; f c28=25MPa ; f t28=2,1MPaLe calcul des sections en forme de T seffectue diffremment selon que laxe neutre est dans latable ou dans la nervure.
Si M uM tab : laxe neutre est dans la tabl e ou dans la nervure.
kNmh
d bh M bctab 10,9220
0
Nous avons : M tu
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b.1.1. Condition de non fragilit
228min 962.123,0 cm f
f bd A
e
t s
A s=Max{1,962cm 2 ;1,968cm 2 }=1,968cm 2
Choix : 3T10 (A s=2,36cm 2 )
b.2. Ferraillage sur appuis
Nous avons M au max=17,38kNm < M tab =92,10kNm
Laxe neutre est dans la table de compression, et la section tudie est assimile une sectionrectangulaire(b0 xh) en flexion simple.
M tu (kNm)
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Au voisinage des appui s
Appuis de rives
- Vrificati on de la compression du bton [1]
b
cub
f d b
T
28
0
4,09,0
Avec :T u=14,15kN (appuis de rive)
Vrifie MPa f
MPa x x b
cb ...................67,64,0609,02251209,0
10.82,14 283
- Vrification des armatures longi tudin ales [1]
Vrifiecm fe
T cm A
s
u s .......................426,067,2
22
Appuis in termdiai res
- Vrification de la contrainte de compression [1]
Vrifie MPa f
MPa x xd b
T
b
cub .............67,64,0883,02251209,0
10.48,219,0
283
0
max
- Vrification des armatures longi tudin ales [1]
Vrified M T
cm A s
uau
s ..................84,19,067,2
ma x
2
c.2. Vrification lE.L.S
c.2.1. Vrification des contraintes du bton [1]
Soit y la distance du centre de gravit de la section homogne (par lequel passe, laxeneutre) la fibre la plus comprime.La section tant soumise un moment M ser , la contrainte une distance y de laxe neutre :
y I
M ser bc
Daprs lorganigramme de la vrification dune section rectangulaire lELS, nous devons vrifierque : MPa f cbcbc 156,0 28
Dtermination de laxe neutre
Noussupposons que laxe neutre se trouve dans la table de compression :
022
yd nAc y An y
b s s
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
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Avec : 15b
s
E E
n ; b=65cm(trave) ; b0=12cm(appuis) ; c=c=2 ,5cm
y : est unesolution de lquation du deuxime degr suivante, puis on calcule le moment dinertie :
223
2
15153
03030
c y A yd A yb
I
AcdA y A Aby
s s
s s s s
Si 0h y lhypothse est vrifie Si 0h y la distance y et le moment dinertie I se Calculent par les formules qui
suivent :
2220
00
30030
20000
20
152123
030302
d y A yd Ah
yhbbhbb
yb
I
AcdAhbb y A Ahbb yb
s s
s s s s
M ser (kNm) A s (cm 2 ) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (M Pa) VrificationTrave 10,73 2,36 1,54 4,40 13443.04 3,51
VrifieAppuis 12,69 2,67 2,36 4,60 14941,36 0,39
Tableau.III.3. Tableau rcapitulatif pour la vrification lELS
c.2.2. Vrification de la flche
La vrification de la flche nest pas ncessaire si les conditions suivantes sont vrifies [3]
0
0
10
2,4161
M
M
L
h
fed b A
Lh
t
s
Avec:
h=25cm; b 0=12cm; d=22,50cm; L=4,95m ; M tser =10,73kNm ; M 0=16,07kNm ; A s=2,36cm2 ;
f e=400MPa .
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
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Alors:
vrifienon Lh
vrifed b
A
vrifienon Lh
s
......................066,0050,0
................0105,000874,0
...................0625,0050,0
0
Puisque les deux conditions ne sont pas vrifies, il est ncessaire de calculer la flche.Flche totale : f f f f ivT [1] .
Tel que : )5(99,0500
m Lcm L
f
f i: La flche due aux charges instantanes. f v: La flche due aux charges de longues dure.
- Position de laxe neutre y 1 [1]
s
s
Abhhbh
d Ahhh
bhhh
bh y
15
1522
000
00
000
0
1
- Moment dinertie de la section totale homogne I 0 [1]
213
0103
103
10 15333 yd Ah y
bb yh
b y
b I s
- Calcul des moments dinerties fictifs [3]
v fv
i fi
I I
I I
1;
11,1 00
Avec :
...................32
05,0
0
28
bb
f t i
Pour la dformation instantane.
...................32
02,0
0
28
bb
f t v
Pour la dformation diffre.
d b A s
0
: Pourcentage des armatures.
28
28
475,11
t s
t
f f
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
59
s : Contrainte de traction dans larmature correspondant au cas de charge tudie.
d A M
s
ser s
Les rsultats sont rcapituls dans ce tableau :
M ser(kNm)
As(cm 2 )
Y 1(cm)
s(MPa) i v I 0(cm 4 )
I fi(cm 4 )
I fv(cm 4 )
10,73 2,36 8,67 0,0078 202,07 4,70 1,88 0,56 23601,24 7147,95 11497,10
Tableau.III.4. Rcapitulatif du calcul de la flche
- Cal cul des modules de dformati on
MPa E E
MPa f E
iv
ci
40,107213
20,3216411000 31
28
- Calcul de la f lche due aux dfor mations instantanes
)60,4(98,010
2
ml cm I E l M
f fii
ser i
- Calcul de la flche du e aux dfor mations di ffres
vrifiecm f cm f f f
cm I E l M f
ivT
fvv
ser v
........................92,086,0
84,110
2
d. Calcul des armatures transversales et lespacement
Lacier choisi pour les armatures transversales est de type rond lisse de nuance FeE24(f e=235MPa)
BAEL 91 modi fi99 [1]
MPa MaxS b f A
cmd MinS
btonnagedereprisede pas K f
K f
S b A
u
t
et
t
e
tju
t
t
4,0;2
40;9,0
)1(8,0
3,0
0
0
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
60
RPA 99 version 2003 [2]
courante Zoneh
S
nodale Zoneh
MinS
bS A
t
l t
t
t
........................................2
......................12;4
003,0 0
Avec :
10;;
35bh
Min l t
l : Diamtre minimum des armatures longitudinales. t Min (0,60cm ; 1cm ; 1,20cm)=0,60cm
Nous adoptons : t =6mm
Donc :
Selon l e BAEL 91 modifi99 [1]
cmS A
cmS
cmS A
t
t
t
t
t
012.0
25,20
10.5 4
Selon l e RPA 99 version 2003 [2]
courante ZonecmS
nodale ZonecmS
S A
t
t
t
t
....................50,12
......................25.6
036,0
Choix des armatur es
Nous adoptons : At =26=0,57cm 2
Choix des espacements
courante ZonecmS nodale ZonecmS Donc
cmS S A
t
t
t t
t
....................10......................5:
83,15036,0
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
61
Figure III.5. Disposition constructive des armatures des poutrelles
e. Ferraillage de la dalle de compression
Le ferraillage de la dalle de compression doit se faire par un quadrillage dont les dimensionsdes mailles ne doivent pas dpasser :
- 20cm : Dans le sens parallle aux poutrelles.- 30cm : Dans le sens perpendiculaire aux poutrelles.
Si :
fe Acm L
cmen L fe L
Acm L
20050
)(4
8050
21
11
11
Avec :
L1 : Distance entre axes des poutrelles(L1=65cm) A1 : Armatures perpendiculaires aux poutrelles(AP) A2 : Armatures parallles aux poutrelles(AR)
21
2
A A
Donc nous obtenons : A1=0,65cm 2 /ml Nous prenons : 5T8=2,51cm 2
cmS t 205100
Armatures de rpar ti ti ons21
2 25,12cm
A A
Soit : 5T8=2,51cm 2S t =20cm
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
62
Conclusion
Pour le ferraillage de la dalle de compression, nous adoptons un treillis soud dont la dimensiondes mailles est gale 20cm suivant les deux sens.
Figure III.6. Disposition constructive des armatures de la table de compression
III.3.3. Plancher en dalle pleine
Les dalles pleines sont des lments dpaisseur faible par rapport aux autres dimensions,charges perpendiculairement leur plan moyen reposant sur deux, trois ou quatre appuis et mmedes dalles pleines en porte faux (console).Dans notre structure, nous avons des dalles pleines sous forme rectangulaire qui reposent sur quatreappuis, pour le calcul nous choisissons la dalle la plus sollicite.
III.3.3.1. Evaluation des charges
G=7,64kN/m 2 , Q=3,50kN/m 2.
ELU qu=1,35G+1,5Q=15,56kN/m 2
ELS
q ser =G+Q=11,14kN/m2
4,073,0
65,685,4
y
x
L L
La dalle travaille dans
les deux sens.
III.3.3.2. Calcul des moments
Dans le sens de la petite porte : 2 xu x x Lq M
Dans le sens de la grande porte : x y y M M
TS 8
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
63
Les coefficients x et y sont fonction de y
x
L L
et .
: Coefficient de poisson ELS l
ELU l
'2,0
'0
x et y sont donns par labaque de calcul des dalles rectangulaire [1].
4780,0
0646,073,0
y
x
kNm M M
kNm Lq M
x y y
xu x x
30,11
64,232
M oments en tr aves
M tx=0,75M x=17,73kNm M ty=0,75M y=8,47kNm
M oments sur appuis
M ax=M ay=0,5M x=11,82kNm
III.3.3.3. Ferraillage de la dalle
b=100cm ; h=20cm ; d=0,9h=18cm ; f e=400MPa ; f c28=25MPa ; f t28=2,1MPa ; s=348MPa
Les rsultats sont rcapituls dans le tableau suivant :
Sens M u(kNm) As
(cm 2 ) Z(cm) As
cal
(cm 2 ) ChoixAs adp
(cm 2 )Esp(cm)
Trave x-x 17,73 0,038
00,049 17,64 2,88
4T12 4,52 25 y-y 8,47 0,020 0,026 16,82 1,44
Appuis x-x y-y 11,82 0,025 0,032 17,76 1,91
Tableau III.5. Ferraillage de la dalle pleineEspacement
Trave
Sens x- x , Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3254
100
Sens y-y, Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4254
100
Appuis
Sens x-x , Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3254100
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
64
Sens y-y, Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4254
100
III.3.3.4. Condition de non fragilit
Nous avons : cmecm 3012 h=e=20cm; b=100cm
20
20
6,1
82,12
3
cmbh A
cmbh A
y
x
Avec73,0
8,0 0000
y
x
L L
adhrencehautebarresles pour
Trave
Sens x-x, Vrifiecm Acm A s x ...............82,152,4 2m in2 Sens y-y, Vrifiecm Acm A s y ...............82,152,4
2min2
Appuis
Sens x-x, vrifiecm Acm A s x ...............82,152,4 2m in2
Sens y-y, vrifiecm Acm A s y ...............82,152,4 2min2
III.3.3.5. Calcul des armatures transversales
Les armatures transversales ne sont pas ncessaires si la condition ci dessous est
vrifie : MPa f bd
T cu
uu 25,105,0 28
ma x
Vrifie MPa MPa x
kN T T MaxT
kN LqT
kN x
x x L L
L LqT
uu
y xu
xu y
y x
y xu x
..................25,1170,0180100010.69,30
69,30;
15,253
69,3065,685,42
65,685,456,152
3
ma x
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
65
III.3.3.6. Vrification LELS
a. Evaluation des sollicitations lELS
6138,0
0708,073,0
y
x
y
x
L
L
kNm M M
kNm M M
kNm M M
kNm M M
kNm Lq M
xa
yty
xtx
x y y
x ser x x
56,53,0
67,985,0
77,1585,0
38,11
55,182
b. Vrification des contraintes
Bton
MPa f y I
M cbc ser b 156,0 28
Acier
s ser s yd I M
La fissuration est considre comme prjudiciable.
MPa F f f Min yd I M tje
e s ser
s 63,201110;2max;
3215
Avec :
Ftj=2,10MPa=1,6 ; pour HA ; fe=400MPa
1- Dtermination de la valeur de y
15:022
navec yd nAc y An yb
s s
2- Moment dinertie
223
3 yd nAcd An
by I s s
Les rsultats trouvs en trave et sur appui dans les deux sens sont regroups dans le tableausuivant :
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
66
Tableau III.6. Vrification des contraintes lELS
c. Vrification de la flche
Il nest pas ncessaire de faire la vrification de la flche, si les trois conditionscites ci dessous sont vrifies simultanment :[3]
vrifie
vrifie
vrifie
f bd A
Lh
M
M
Lh
e
x
x
t
x
.. ...........10.510.75,1
.........037,0028,0041,0
...................037,0041,0
23
351
271
2
201
33
Les trois conditions sont vrifies, donc le calcul de la flchenest pas ncessaire.
Figure III.7. Disposition constructive des armatures de la dalle pleine
M ser (kNm) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bcbc
s (MPa) s s
Trave(x-x) 15,77 4,52 4,31 14041,19 4,84
vrifie198,63
vrifie(y-y) 9,67 4,52 4,17 12369,01 3,26 150,46
Appuis 5,56 4,52 4,31 14041,19 1,70 81,31
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
67
III.3.4. Etude de la dalle machine
III.3.4.1. Introduction
La dalle machine est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport celle des dalles de ltage courant ou terrasse, cela est due au mouvement de lascenseur ainsi quson poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport la dalle.
III.3.4.2. Pr dimensionnement
La dalle dascenseur doit avoir une certaine rigidit vu le poids de la machine.
Nous avons deux conditions vrifier :
a. Rsistance la flexion
cmecm
e Le L x x
62,390,240
14550
1454050
b. Condition de lE.N.A
Lentreprise nationale des ascenseurs (E.N.A) prconise que lpaisseur de la dalle machine estcme 25
Nous prenons :e=25cm
III.3.4.3. Dtermination des charges et surcharges
a. Charges permanentes
- Poids de la dalle machine supporte... 50kN/m 2 - Poids propre de la dalle.... 0,25x25=6,25kN/m 2
G=56,25kN/m 2 b. Surcharge dexploitation
Q=1kN/m 2
III.3.4.4. Combinaison des charges
E.L.U qu=1,35G+1,5Q= 77,437kN/m 2 E.L.S q ser =G+Q= 57,25kN/m 2
III.3.4.5. Calcul des efforts [1]
Le calcul des efforts de la dalle se fait selon la mthode de calcul des dalles reposantessur 4 cts.
Ly = 1,60m
L x =
1 4 5 m
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
68
Calcul de
1906,060,145,1
4,0 y
x
L L
La dalle travail dans les deux sens.
x y y
xu x x
M M
Lq M
2
E.L.U
kNm M
kNm M
y y
x x
85,58036,0
28,70447,0
Selon les conditions dencastrement dappuis, nous obtenons les moments suivants :
M oments en tr aves
M tx=0,85M x=6,19kNm M ty=0,85M y=5kNm
M oments sur appuis
M ax=0,3M x=2,18kNm M ay=0,3M y=1,75kNm M a=Max(M ax ; M ay )=2,18kNm
III.3.4.6. Ferraillage de la dalle
Le ferraillage de la dalle machine se fait comme suit :Pour une bande de1m, nous aurons une section(b x h)= (100x25) cm 2 qui travaille en flexionsimple.
III.3.4.6.1. Ferraillage en trave
a. Dans le sens Lx
On a:b=100cm; h=25cm ; d=0,9h=22,50cm ; c=2cm ; bc=14,17MPa ; s=348MPa
M tx (kNm) A s (cm 2 ) Z(cm) A cal s (cm 2 ) Choix A adp s (cm 2 )6,19 0,0086 0 0,0108 22,40 1,03 5T8 2,51
Tableau.III.7. Tableau rcapitulatif des rsultats de ferraillage en trave (sens L x)
Espacement
vrifecmcmh Mincm Esp ................3333;3205
100
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
69
b. Dans le sens Ly
Nous aurons : b=100cm ; h==25cm ; d=d x- x=21,5cm ; c=2cm ; bc=14,17MPa ; s=348MPa
Tableau.III.8. Tableau rcapitulatif des rsultats de ferraillage en trave (sens L y)
Espacement
vrifecmcmh Mincm Esp ................4545;4205
100
III.3.4.6.2. Ferraillage sur appuis
Nous aurons :b=100cm ; h==25cm ; d=22,5cm ; c=2cm ; bc=14,17MPa ; s=348MPa
M a (kNm) A s (cm 2 ) Z(cm) A cal s (cm 2 ) Choix A adp s (cm 2 )2,18 0,0030 0 0,0038 22,46 0,36 5T8 2,51
Tableau.III.9. Tableau rcapitulatif des rsultats de ferraillage sur appuis
Espacement
vrifie y y senscmcmh Mincm
vrifie x x senscmcmh Mincm Esp
................)(4545;4205
100
.................)(3333;3205
100
III.3.4.7. Calcul des armatures transversales [5]
Les armatures transversales ne sont pas ncessaires si la condition ci-dessous estvrifie :
vrifie MPa MPa x
kN T T MaxT
kN Lq
T
kN L L
L LqT
MPa f bd
T
uu
y xu
xu y
y x
y xu x
cuu
u
....................25,1177,02251000 10.92,39
92,39);(
43,373
92,392
25,105,0
3
ma x
28
ma x
M ty (kNm) A s (cm 2 ) Z(cm) A cal s (cm 2 ) Choix A adp s (cm 2 )5 0,0076 0 0,0095 21,41 0,87 5T8 2,51
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
70
III.3.4.8. Vrification lE.L.S
a. Vrification des contraintes
Bton
MPa f y I M
cbc ser b 156,0 28
Acier
s ser s yd I M
La fissuration est considre comme prjudiciable.
MPa F f f Min yd I
M tj
ee s
ser s 63,201110;2
max;32
15
Avec :=1,6 pour HA ; fe=400MPa
x y y
x ser x x
ser y
x
M M
Lq M
mkN q L L
2
2/25,57;906,0
E.L.S
kNm M kNm M
y y
x x
39,58646,023,60518,0
M oments en tr aves
M tx=0,85M x=5,30kNm M ty=0,85M y=4,58kNm
M oments sur appuis
M a=Max (0,3M x; 0,3 M y )=1,87kNm
3- Dtermination de la valeur de y
15:02
2 navec yd nAc y An yb
s s
4- Moment dinertie
223
3
yd nAcd Anby
I s s
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
71
Les rsultats trouvs en trave et sur appui dans les deux sens sont regroups dans le tableausuivant :
M t (kNm) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bcbc
s (MPa) s s
Trave (x-x) 5,30 2,51 3,76 14994,12 1,32vrifie
99,36vrifie(y-y) 4,58 2,51 3,66 13616,96 1,23 90
Appuis 1,87 2,51 3,76 14994,12 0,47 35,06
Tableau.III.10. Vrification des contraintes de la dalle en trave et sur appuis dans lesdeux sens
b. Vrification de la condition de non fragilit [3]
h=25cm ; b=100cm
20
20
2
10,22
3
cmbh A
cmbh A
y
x
Avec906,0
]1[8,0 0000
y
x
L L
adhrencehautebarresles pour
Sens L x-x
Sur appuis A x=2,51cm 2 /ml>2,10cm 2vrifie En trave A x=2,51cm 2 /ml>2,10cm 2vrifie
Sens L y-y
Sur appuis A y=2,51cm 2 /ml>2cm 2vrifie En trave A x=2,51cm 2 /ml>2cm 2vrifie
c. Vrification de la flche
Il nest pas ncessaire de faire la vrification de la flche, si les trois conditions cites ci-dessous sont vrifies simultanment :
Daprs [3]
vrifie
vrifie
vrifie
f bd
A
Lh
M M
Lh
e
s
x
x
t
x
............10.510.115,1
..........037,0028,0172,0
....................042,0172,0
2
351
271
20
33
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
72
Conclusion
Les trois conditions sont vrifies donc le calcul de la flche nest pas ncessaire.
Figure III.8. Ferraillage de la dalle machine
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
73
III.4. Escalier
III.4.1. Introduction
Les escaliers sont des lments constitus dune succession de gradins, ils permettent le passage pied entre diffrents niveaux du btiment. Notre btiment comporte deux types descaliers.
III. 4.2. Dfinition des lments dun escalier
Nous appelons marche la partie horizontale(M) des gradins constituant lescalier, et contremarche la partie verticale(C.M) de ces gradins.
h : Hauteur de la marche. g : Largeur de la marche. L : Longueur horizontale de la paillasse.
H : Hauteur verticale de la paillasse.e1 : Epaisseur du palier.e2 : Epaisseur de la paillasse.
Figure III.9 . Dimensions de lescalier
Pour une ralisation idale et confortable nous devons avoir2h+g=64 Nous obtenons, le nombre des marches et leur dimension par les relations suivantes :
2h+g=64 (1) Hhn (2)
(n-1)g=L (3)
Avec :n : Le nombre des contre marches(n-1) : Le nombre des marches
En remplaant (2) et (3) dans (1), nous obtenons:
64n-n(64+2H+L)+2H=0Avec :n : La racine de lquation
-
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35/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
74
III.4.3. Escalier type "I"
64n-n1211+612=0
Solution
n1=0,52 .. refuse .n2=18
Donc nous prenons :
- le nombre de contre marche .... n=18- le nombre des marches n-1=17
Alors :
cmmn L
g
cmmn
H h
3030,01
1717,0
a. Vrification de lquation de BLONDEL
cm33g22
cm18h16
cm66h2g59
cm30g
cm17h
cm64gh2
. Vrifie
b. Dtermination de lpaisseur de la paillasse
2030 L
e L Avec L=535cm cme 75,2683,17
Nous prenons donc lpaisseur e=20 cm
N.B : Le palier aura la mme paisseur que la paillasse.Cette paisseur sera prise en considration une fois que toutes les vrifications soientsatisfaites.
c. Angle dinclinaison de la paillasse
7629572,0535306
L H
tg
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
75
III.4.3.1. Evaluation des charges
a. Palier
a. 1. Charges permanentes
- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) .. 0,40KN/m- Lit de sable(e=3cm) . 0,54KN/m- Dalle pleine(e=20cm) . ... . .. 5,00KN/m- Enduit en ciment(e=2cm) 0,36KN/m
G 1 =6,80KN/ma. 2. Charge dexploitation
Q 1 =2,50KN/mb. Paillasse
b. 1. Charges permanentes
- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) .. 0,40KN/m
- Poids propre de la marche2
17,025 2,13KN/m
- Poids propre de la paillasse
76,29cos20,025 .... 5,75KN/m
- Garde corps 1,00KN/m
-
Enduit en ciment(e=2cm) . 0,36KN/mG 2 =10,14K N/mb. 2. Charge dexploitation
Q 2 =2,50KN/m
III.4.3.2. Schma statique
III.4.3.3. Combinaison des charges
E.L.U
qu1=1,35G 1+1,5Q 1 qu2=1,35G 2+1,5Q 2
E.L.S
q ser1 =G 1+Q 1 q ser2 =G 2+Q 2
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
76
Le chargement de la rampe pour une bande de 1m est donn par le tableau suivant :
q 1 (KN/ml) q 2 (KN/ml)
ELU 16,30 21,34
ELS 11,80 15,53
Tableau III.11. Charge lELU et lELS
Du fait que le systme est hyperstatique nous avons opt de modliser et calculer notre lment surle logiciel de calcul SAP2000.
III.4.3.4. Moment pris SAP2000
Moment en trave, Mt= 31,87KN.mMoment sur appui, Ma= 90,30KN.m
III.4.3.5. Calcul des armatures
- Le calcul se fait pour une section rectangulaire de dimension(b x h) Tel que :b=100cm ; h=20cm
- Le ferraillage se fait en flexion simple pour une bande de 1m de largeur (organigramme I,voir annexe).
MPa f c 2528 MPa f bc 17,14 ; MPa f t 10,228 ; 5,1b ; MPa
s 348
15,1
s ; f e=400MPa
M u(KNm)
ml Acal s / (cm)
Choixml Aadp s /
(cm)Trave 31,87 3,44 5T12 5,66
Appuis 90,30 10,08 9T12 10,18
Tableau III.12. Ferraillage de lescalier Type "I"
Espacement En trave cmesp 20
5100
Nous prenons :esp=15cm Sur appui cmesp 11,11
9100
Nous prenons :esp=10cm
Armature de rpar ti tion En trave
24 s
r s A A
A ml cm Aml cm r /83,2/41,1
Le choix est de 5T8=2,51cm avecS t =20cm
-
8/10/2019 12.Calcul Des Elements Secondaires Reels
38/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
77
Sur appui 24
sr
s A A A ml cm Aml cm r /09,5/54,2
Le choix est de 6T8=3,02cm avecS t =15cm
III.4.3.6. Vrification
a. Condition de non fragilit
26,323,0 28min cm fe
f bd A A t s s
En trave : vrifiecm Acm A s s ..................26,366,5 2m in2 Sur appui : vrifiecm Acm A s s ..................26,318,10 2m in2
b. Effort tranchant
Nous devons vrifier que : uu
MPa MPa f
Minb
c 33,35;2,0 28
vrifie MPa MPabd
T u
u ....................33,3216,027010001045,58 3ma x
Influence de leffort tranchant au voisinage des appuis (vrification de lancrage)
Les armatures longitudinales tendues infrieures doivent tre ancres au-del de lappui, pourquilibrer leffort de traction.
- Si : 09,0 d
M T uu les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.
- Si : 09,0 d
M T uu il faut satisfaire la condition suivante :
s
uu
sd
M T
A
9,0
- 016,2502709,0
10.75,7610.68,65
9,0
63 KN
d
M T uu
Les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.
Vrification des armatures tr ansversales
vrifie MPa f MPabd
T c
u .................25,105,0216,0 28ma x
Donc les armatures transversales ne sont pas ncessaires.
-
8/10/2019 12.Calcul Des Elements Secondaires Reels
39/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
78
c. Vrification lE.L.S
c.1. Vrification des contraintes du bton
- Position de laxe neutre
0)()'(2
' yd nAc ynA yb
s s
- Moment dinertie
)()'(3
'3 yd nAc ynA yb
I s s
Avec :n=15 ; c=2cm ; d=27cm ; b=100cm ; 'sA =0
Nous devons vrifier que:
MPa f y I
M cbc
ser bc 156,0 28
Tous les rsultats sont rcapituls dans le tableau ci-dessous
M ser (KNm) As (cm) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bc bc Trave 23,09 5,66 5,97 44640,49 3,09
VrifieAppui 65,43 10,18 10,73 81600,86 8,60
Tableau III.13. Vrification lE.L.S
c.2. Vrification de la flche
Il nest pas ncessaire de calculer la flche si les ingalits suivantes sont satisfaites :
010
2,4
161
M M
Lh
febd A Lh
t
s
vrifienon
vrifie
vrifienon
1,0101
0373,0
0105,00031,027100 66,5
0625,00373,053520
Deux conditions ne sont pas vrifies, donc il est ncessaire de calculer la flcheFlche totale : f f f f ivT [1] .
-
8/10/2019 12.Calcul Des Elements Secondaires Reels
40/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
79
Avec
500
10
102
2
L f
I E L M
f
I E L M
f
fvv
ser v
fii
ser i
L=5,35m>5m
Moment dinertie de la section homogne I 0
223
0 215
215
12
d h
Ad h
Abh
I s s
I I
I I
fii
fvv
111
1
0
0
,
Moment dinertie fictif
bb
f bb
f
t v
t i
0
28
0
28
32
02,0
32
05,0
Avec
;
Ab d
f f
M A d
s
t
s t
s ser
s
0
28
28
11 75
4,
E i=32164,20MPa ; E v=10721,40MPa
Les rsultats sont rcapituls dans ce tableau :
M ser(KNm)
As (cm 2 )
s (MPa) i
v I 0
(cm 4 ) I fi
(cm 4 ) I fv
(cm 4 )
23,09 5,66 0,0023 183,22 9,13 3,65 0,03 237225,6 204841,95 213813,07
Tableau III.14. Vrification de la flche de lescalier Type "I"
Donc :
..................03,118,0
03,1500535
5,01000
5,0
18,028,0
10,0
vrifiecm f cm f
cm L
f
cm f f f cm f
cm f
T
ivT v
i
-
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41/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
80
Figure III.10 . Ferraillage de lescalier Type "I"
III.4.4. Escalier type "II"
64n-n872+448=0
Solution :
n1=0,53 .. refuse .n2=13
Donc on prend :
- le nombre de contre marche ... n=13
- le nombre des marches n-1=12 Alors :
cmmn L
g
cmmn
H h
3030,01
1717,0
-
8/10/2019 12.Calcul Des Elements Secondaires Reels
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
81
a. Vrification de lquation de BLONDEL
cm33g22cm18h16
cm66h2g59
cm30g
cm17h
cm64gh2
Vrifie
b. Dtermination de lpaisseur de la paillasse
2030 L
e L Avec L=360cm cme 1812
Nous prenons donc lpaisseur e=15 cm
N.B : Le palier aura la mme paisseur que la paillasse.Cette paisseur sera prise en considration une fois que toutes les vrifications soientsatisfaites.
c. Angle dinclinaison de la paillasse
89,31622,0360224
L H
tg
III.4.4.1. Evaluation des charges
a. Palier
a. 1 Charges permanentes
- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) .. 0,40KN/m- Lit de sable(e=3cm) . 0,54KN/m
-
Dalle pleine(e=15cm) .. 3,75KN/m- Enduit en ciment(e=2cm) 0,36KN/mG 1 =5,55KN/m
a. 2 Charge dexploitation
Q 1 =2,50KN/m
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
82
b. Paillasse
b. 1 Charges permanentes
- Poids propre de la paillasse
89,31cos
15,025 ..... 4,42 KN/m
- Carrelage(e=2cm) 0,50KN/m- Mortier de pose(e=2cm) ... 0,40KN/m
- Poids propre de la marche2
17,025 ... 2,13KN/m
- Garde corps . 1,00KN/m- Enduit en ciment(e=2cm) .. 0,36KN/m
G 2 =8,81KN/mb. 2 Charge dexploitation
Q 2 =2,50KN/mIII.4.4.2. Schma statique
III.4.4.3. Combinaison des charges
Le chargement de la rampe pour une bande de 1m est donn par le tableau suivant :
q 1 (KN/ml) q 2 (KN/ml)
ELU 14,61 19,61
ELS 10,55 14,25
Tableau III.15. Charge lELU et lELS
Du fait que le systme est hyperstatique nous avons opt de modliser et calculer notre lment surle logiciel de calcul SAP2000.
III.4.4.4. Moments pris du SAP2000
Moment en trave, Mt= 14,47KN.mMoment sur appui, Ma= 41KN.m
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
83
III.4.4.5. Calcul des armatures
- Le calcul se fait pour une section rectangulaire de dimension(b x h) Tel que :b=100cm ; h=15cm
- Le ferraillage se fait en flexion simple pour une bande de 1m de largeur (organigramme I,voir annexe).
MPa f c 2528 MPa f bc 17,14 ; MPa f t 10,228 ; 5,1b ; MPa s 348 15,1 s ; f e=400MPa
M u(KNm)
ml Acal s / (cm)
Choixml Aadp s /
(cm)Trave 14,47 1,86 5T12 5,66
Appuis 41 5,39 7T12 7,92
Tableau III.16. Ferraillage de lescalier Type "II"
Espacement
En trave cmesp 205
100
Nous prenons :esp=15cm Sur appui cmesp 28,14
7100
Nous prenons :esp=10cm
Armature de rpar ti tion
En trave 24
sr
s A A A ml cm Aml cm r /83,2/41,1
Le choix est de 5T8=2,51cm avecS t =20cm Sur appui
24 s
r s A A
A ml cm Aml cm r /96,3/98,1
Le choix est de 5T8=2,51cm avecS t =15cm
III.4.4.6. Vrifications
a. Condition de non fragilit
71,223,0 28min cm fe
f bd A A t s s
En trave : vrifiecm Acm A s s ..................71,266,5 2m in2 Sur appui : vrifiecm Acm A s s ..................71,292,7 2min2
b. Effort tranchant
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
84
Nous devons vrifier que : uu
MPa MPa f
Minb
c 33,35;2,0 28
vrifie MPa MPabd
T uu ....................33,3178,022510001023,40
3ma x
Influence de leffort tranchant au voisinage des appuis (vrification de lancrage)
Les armatures longitudinales tendues infrieures doivent tre ancres au-del de lappui, pourquilibrer leffort de traction.
- Si : 09,0 d
M T uu les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.
- Si : 09,0 d
M T uu il faut satisfaire la condition suivante : s
uu
sd
M T
A
9,0
- 068,1862259,010.60,47
10.38,489,0
63 KN
d M
T uu
Les armatures ne sont soumises aucun effort de traction.
Vrification des armatures tr ansversales
vrifie MPa f MPabd T
cu .................25,105,0178,0 28ma x
Donc les armatures transversales ne sont pas ncessaires.
c. Vrification lE.L.S
c. 1. Vrification des contraintes du bton
- Position de laxe neutre
0)()'(2
' yd nAc ynA yb
s s
- Moment dinertie
)()'(3
'3 yd nAc ynA yb
I s s
Avec :n=15 ; d=22,50cm ; b=100cm ; 'sA =0 Nous devons vrifier que:
MPa f y I
M cbc
ser bc 156,0 28
Tous les rsultats sont rcapituls dans le tableau ci-dessous
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
85
M ser (KNm) As (cm) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bc bc Trave 10,48 5,65 7,08 32000,33 2,32
Vrifie
Appui 29,69 7,92 8,59 44129,43 5,78
Tableau III.17. Vrification lE.L.S
c. 2. Vrification de la flche
Il nest pas ncessaire de calculer la flche si les ingalits suivantes sont satisfaites :
010
2,4
161
M M
Lh
febd A
Lh
t
s
vrifienon
vrifie
vrifie
1,0101
0416,0
0105,00025,050,22100
65,5
0625,00416,036015
Deux conditions ne sont pas vrifies, donc il est ncessaire de calculer la flcheFlche totale : f f f f ivT [1] .
Avec :
f M L E I
f M L
E I
f L
i ser
i fi
v ser
v fv
2
2
10
10
500
L=3,60
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
86
bb
f
bb
f
t v
t i
0
28
0
28
32
02,0
32
05,0
Avec
;
Ab d
f f
M A d
s
t
s t
s ser
s
0
28
28
11 75
4,
E i=32164,20MPa ; E v=10721,40MPa
Les rsultats sont rcapituls dans ce tableau :
M ser(KNm)
As (cm 2 )
s (MPa) i
v I 0
(cm 4 ) I fi
(cm 4 ) I fv
(cm 4 )
10,48 5,65 0,0028 82,44 7,98 3,19 0,21 47193,75 17637,24 28261,42
Tableau III.18. Vrification de la flche de lescalier Type "II" Donc :
vrifiecm f cm f
cm L
f
cm f f f cm f
cm f
T
ivT v
i
.................72,022,0
72,0500360
500
22,045,0
23,0
Figure III.11. Ferraillage de lescalier Type "II"
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
87
III.5. Balcons
III.5.1. Introduction
Notre ouvrage comporte un seul type de balcon qui repose sur quatre appuis, il se calculecomme une dalle pleine.
Epai sseur de balcon
e=15cm. (Dj dfinit dans le chapitre II)
III.5.2. Combinaison des charges
G=5,55kN/m 2 , Q=3,50kN/m 2 Dj dfinit dans le chapitre II.
ELU qu=1,35G+1,5Q=12,74kN/m 2
ELS q ser =G+Q=9,05kN/m
2
4,057,025,385,1
y
x
L L
La dalle travaille dans les deux sens.
III.5.3. Calcul des moments
Dans le sens de la petite porte : 2 xu x x
Lq M Dans le sens de la grande porte : x y y M M
Les coefficients x et y sont fonction de y
x
L L
et de .
: Coefficient de poisson ELS l
ELU l
'2,0
'0
x et y sont donns par labaque de calcul des dalles rectangulaire [1] .
2582,0
0865,057,0
y
x
kNm M M
kNm Lq M
x y y
xu x x
97,0
77,32
M oments en tr aves
M tx=0,75M x=2,83kNm M ty=0,75M y=0,73kNm
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
88
M oments sur appuis
M ax=M ay=0,5M x=1,88kNm
III.5.4. Ferraillage du balcon
b=100cm ; h=15cm ; d=0,9h=13,50cm ; f e=400MPa ; f c28=25MPa ; f t28=2,1MPa ; s=348MPaLes rsultats sont rcapituls dans le tableau suivant :
Sens M u(kNm) As
(cm 2 ) Z(cm) As
cal
(cm 2 ) ChoixAs adp
(cm 2 )Esp(cm)
Trave x-x 2,83 0,011
00,014 13,42 0,61
5T10 3,93 20 y-y 0,73 0,003 0,004 12,48 0,17
Appuis x-x y-y 1,88 0,007 0,010 13,45 0,40
Tableau III.19. Ferraillage du balcon
Espacement
Trave
Sens x-x, Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3205
100
Sens y-y , Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4205
100
Appuis
Sens x-x, Vrifiecmcmh Mincmesp ................3333;3205
100
Sens y-y , Vrifiecmcmh Mincmesp ................4545;4205
100
III.5.5. Condition de non fragilit
On a : cmecm 3012
h=e=15cm ; b=100cm
20
20
2,1
46,12
3
cmbh A
cmbh A
y
x
Avec :57,0
8,0 0000
y
x
L L
adhrencehautebarresles pour
-
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50/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
89
Trave
Sens x-x, Vrifie Noncm Acm A s x ...............46,161,0 2min2
Nous prenons : cmespcmT 254
10001,284 2
Sens y-y , Vrifie Noncm Acm A s y ...............82,117,0 2min2
Nous prenons : cmespcmT 254
10001,284 2
Appuis
Sens x-x, Vrifie Noncm Acm A s x ...............82,140,0 2min2
Nous prenons : cmespcmT 254
10001,284 2
Sens y-y, Vrifie Noncm Acm A s y ...............82,140,0 2min2
Nous prenons : cmespcmT 254
10001,284 2
III.5.6. Calcul des armatures transversales
Les armatures transversales ne sont pas ncessaires si la condition ci dessous estvrifie :
MPa f bd
T cu
u
u 25,105,0
28
ma x
Vrifie MPa MPa x
kN T T MaxT
kN Lq
T
kN x
x x L L
L LqT
uu
y xu
xu y
y x
y xu x
..................25,1061,0180100010.02,11
02,11;
85,73
02,1125,385,12
25,385,174,122
3
ma x
III.5.7. Vrification lELS
a. Evaluation des sollicitations lELS
4357,0
0910,057,0
y
x
y
x
L L
kNm M M
kNm M M
kNm M M
kNm M M
kNm Lq M
xa
yty
xtx
x y y
x ser x x
85,03,0
05,185,0
40,285,0
23,1
82,22
b. Vrification des contraintes
-
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51/52
Chapitre III Calcul des lments secondaires
90
Bton
MPa f y I
M cbc
ser b 156,0 28
Acier s ser s yd I
M
La fissuration est considre comme prjudiciable.
MPa F f f Min yd I
M tj
ee s
ser s 63,201110;2
max;32
15
Avec :=1,6 pour HA ; fe=400MPa
5- Dtermination de la valeur de y
15:02
2 navec yd nAc y An yb
s s
6- Moment dinertie
223
3 yd nAcd An
by I s s
Les rsultats trouvs en trave et sur appui dans les deux sens sont regroups dans le tableausuivant :
Tableau III.20. Vrification des contraintes lELS
c. Vrification de la flche
M ser (kNm) A s (cm 2 ) Y(cm) I (cm 4 ) bc (MPa) bcbc
s (MPa) s s
Trave(x-x) 2,40 2,01 2,57 4167,69 1,48
vrifie94,41
vrifie(y-y) 1,05 2,01 2,46 3535,40 0,73 44,73Appuis 0,85 2,01 2,57 4167,69 0,52 33,44
-
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Chapitre III Calcul des lments secondaires
Il nest pas ncessaire de faire la vrification de la flche, si les trois conditionscites ci dessous sont vrifies simultanment :[3]
vrifie
vrifie
vrifie
f bd A
Lh
M M
Lh
e
x
x
t
x
.. ...........10.510.49,1
.........037,0028,0081,0
...................037,0081,0
23
351
2712
201
33
Les trois conditions sont vrifies, donc le calcul de la flche ne st pas ncessaire.
Figure III.12. Ferraillage du balcon