17 universitas gadjah mada statistika teknik distiarto.staff.ugm.ac.id/docs/staterapan/stat2...
TRANSCRIPT
StatistikaTeknikBesaranStatistis
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
1
MagisterPengelolaanAirdanAirLimbahUniversitasGadjahMada
BesaranStatistis(StatisticalMeasures)• Besaranstatistisyanglazimdijumpai
• Measureofcentraltendency• Mean(rerata,rata-rata)• Mode(modus)• Median
• Measureofvariability• Range• Variance(varian,ragam)• Standarddeviation(simpanganbaku)
• Measureofanindividualinapopulation• zscore• Percentilerank
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
2
MeasureofCentralTendency• Nilairata-rata(average)
• rata-rata(mean)• mode® scoreyangpalingseringmuncul• median® scoreyangberadaditengahdarisuaturangkaianscoreurut(darinilaikecilkebesaratausebaliknya)
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
3
MeasureofCentralTendency• Contoh
• Jumlahharihujanselama11bulanterakhiradalahsbb.21,21,21,20,18,16,12,12,6,2,1
• rata-rata= 14 =AVERAGE(...)• modus = 21 =MODE(...)• median = 16 =MEDIAN(...)
• Dariketigaukuranstatistiktersebut,manakahyangpalingbaikmenceritakantentangpolajumlahharihujandalam11bulantersebut?
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
4
MSExcel
MeasureofCentralTendency• Contoh
• Carilahcontohsejenis,yangberhubungandenganpengelolaansumberdayaair;misal:
• perilakupendudukdalampemakaianair(waktu,volume,debit,dsb.)• dataklimatologi(temperaturudara,kelembabanudara,lamapenyinaranmatahari,dsb.)
• Diskusikan• nilairata-rata• modus• median
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
5
MeasureofCentralTendency• Contoh
• Caridandiskusikancontoh-contohyangberhubungandenganbencanaalam
• debitdantinggimukaairbanjirsungai• lamagenanganbanjirdisuatukawasan• banjirlahar,debrisflow• tanahlongsor
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
6
MeasureofCentralTendency
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
7
• Simboldanrumus/persamaan• Rata-rata
nilai rata-rata sampeln = jumlah anggota sampel, jumlah data
nilai rata-rata populasin = jumlah anggota populasi
besaranstatistis:berdasarkansampel
parameterstatistis:berdasarkanpopulasi
estimasinilairata-ratapopulasi
µX = 1
nxi
i=1
n
∑
X = 1
nxi
i=1
n
∑
MeasureofCentralTendency
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
8
• Beberapasifatnilairata-rata
C =konstanta CX = 1
nCxi
i=1
n
∑ C + X = 1
nC + xi( )
i=1
n
∑
• Beberapajenisnilairata-rata
• arithmeticmean
• geometricmean
• harmonicmean
=AVERAGE(...)
=GEOMEAN(...)
=HARMEAN(...)
X = xi
i=1
n
∏⎛⎝⎜⎞⎠⎟
1n
X = n1xii=1
n
∑
X = 1
nxi
i=1
n
∑
MeasureofVariability• Keragaman
• Variability,scatter,spread• menunjukkanapakahangkadalamdistribusisalingberdekatanatauberjauhan
• Range® bedaantaranilaitertinggidanterendahdalamdistribusi
• mungkinbiasadigunakandalampermasalahansehari-hari• Standarddeviation (simpanganbaku)
• biasadipakaidalampermasalahan“teknis”
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
9
MeasureofVariability
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
10
• Simboldanrumus/persamaan• Simpanganbaku
simpanganbakupopulasi
simpanganbakusampel
estimasinilaisimpangan bakupopulasi
=STDEV.P(...) σ =
xi − µ( )2
i=1
n
∑n
s =
xi − X( )2
i=1
n
∑n −1
=STDEV.S(...)
MeasureofVariability
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
11
• Simboldanrumus/persamaan• Ragam,varians
varianspopulasi
varianssampel
estimasinilaivarians populasi
=VAR.P(...)
=VAR.S(...)
σ 2 =
xi − µ( )2
i=1
n
∑n
s2 =
xi − X( )2
i=1
n
∑n −1
MeasureofVariability
• Kenapapembagin - 1• menghasilkannilaiyanglebihbesardaripadadibagidengann;iniuntukmengompensasikecenderunganvariabilitassampelyanglebihkecildaripadavariabilitaspopulasi
• darisisipraktis,halinijugamenunjukkanvariabilitasdarisampelberanggotasatuadalahtidakada(tidakadavariabilitasdarisatubuahscore)
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
12
s =
xi − X( )2
i=1
n
∑n −1
s2 =xi − X( )2
i=1
n
∑n −1
MeasureofVariability
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
13
s2 =
xi2 − nX 2
i=1
n
∑n −1
s2 =
xi − X( )2
i=1
n
∑n −1
MeasureofVariability
s2 =X −X( )2∑n−1
=X2 −2XX +X 2( )∑
n−1
=X2 −2X X∑ + nX 2∑
n−1=
X2 −2X∑
nX∑ + n
X∑n
#
$%%
&
'((
2
∑
n−1
=X2 −
X∑( )2
n∑
n−1=
X2 − nX 2∑n−1
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
14
• Simboldanrumus/persamaan• Simpanganbaku
• Ragam,varians
MeasureofVariability
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
15
=STDEV.S(...)
=VAR.S(...) s2 =
xi2
i=1
n
∑ − nX 2
n−1
s =
xi2
i=1
n
∑ − nX 2
n−1
SomeMeasuresofAnIndividualinAPopulation
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
16
B =jumlahscore yangbernilaidibawahXE =jumlahscore yangbernilaisamadenganXn =jumlahscore seluruhnya
zX =
xi −Xs
PRX =
B+ 12 E
n100
• Simboldanrumus/persamaan• zscore
• Percentilerank
SomeMeasuresofAnIndividualinAPopulation• BeberapafungsididalamMSExcel
• =RANK(...)• posisisuatunilai(angka)padasuatuurutanangka
• =PERCENTILE(...)• nilaipercentiledalamsuatukisaranangka
• =PERCENTRANK(...)• posisisuatunilai(angka)dalamsuatuurutanangka,dalampersen
18-Aug-17
http://istia
rto.staff.ugm
.ac.id
17
=
B(B+A)
100( ) B =jumlahscore yangbernilailebihkecildaripadaXA=jumlahscore yangbernilailebihbesardaripadaX
perhatikanperbedaannyadenganPRX