17€¦ · web viewxn dx = author: taufikurrahman created date: 10/21/2015 17:57:00 title: 17 last...
TRANSCRIPT
INTEGRAL
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. dx = x + c
2. a dx = a dx = ax + c
3. xn dx = 1n+1 x
n+1+ c
4. sin ax dx= – 1a cos ax + c
5. cos ax dx = 1a sin ax + c
6. sec2 ax dx = 1a tan ax + c
7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
y = dydx dx , dengan
dydx adalah turunan pertama y
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = a
b
f ( x )dx=[F ( x ) ]ab=F(b )−F (a )
, dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah
a. Luas daerah L pada gb. 1
L = a
b
f ( x )dx,
untuk f(x) 0
b. Luas daerah L pada gb. 2
L = –a
b
f ( x )dx, atau
L = |a
b
f ( x )dx| untuk f(x) 0
c. Luas daerah L pada gb. 3
L = a
b
{f (x )−g( x )}dx,
dengan f(x) g(x)
CATATANJika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:
L =
D√D6 a2
, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))
b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar
V =πa
b
( f (x ))2dx atau V =
πa
b
y2dxV =
πc
d
( g( y ))2dy atau V =
πc
d
x2dy
V =πa
b
{( f 2(x )−g2 (x )}dx atau V =
πa
b
( y12− y2
2)dxV =
πc
d
{f 2( y )−g2( y )}dy atau V =
πc
d
( x12−x2
2 )dy