8/13/2019 1_A Statistical Discussion of Sets of Precise Astronomical Measurements IV

1/3

STA T I S T I C S : WILSON AND L UYTEN

1 . A t t e m p t s t o p r e p a r e p i n a c o n e s o f t h e t y p e C 6 H 4 ( C R 2 0 H ) 2 b y t h e a c -t i o n o f G r i g n a r d r e a g e n t s u p o n t e r e p h t h a l i c o r a m i n o t e r e p h t h a l i c e s t e r s ,f a i l e d i n t h e c a s e o f t h e a l k y l d e r i v a t i v e s , b u t s u c c e e d e d w i t h t h e a r y lm a g n e s i u m h a l i d e s .2 . The t e t r a l k y l p i n a c o n e t y p e s l o s t w a t e r e a s i l y w i t h f o r m a t i o n o f d i -o l e f i n s w h i c h t h e n g e n e r a l l y p o l y m e r i z e d t o g u m s .3 . The t e t r a m e t h y l p i n a c o n e h a s b e e n i n v e s t i g a t e d p h a r m a c o l o g i c a l l ya n d f o u n d t o p o s s e s s l i t t l e , i f a n y , p h y s i o l o g i c a l a c t i v i t y . I n t h e c a s e o f t h eo t h e r a l k y l a t e d p i n a c o n e s , o n l y t h e d i - o l e f i n o r g u m s w e r e o b t a i n e d .

4 . T h e t e t r a r y l p i n a c o n e t y p e s w e r e t o o d i f f i c u l t l y s o l u b l e t o b e o f p h a r -m a c o l o g i c a l i n t e r e s t .5 . V a r i o u s new c o m p o u n d s h a v e b e e n s y n t h e s i z e d a n d i n v e s t i g a t e d , a n ds o m e o l d o n e s h a v e b e e n p r e p a r e d b y new m e t h o d s .6 . T h e a p p a r a t u s o f B o g e r t a n d H a r r i s , f o r c a r r y i n g o u t t h e G r i g n a r dr e a c t i o n w i t h d i f f i c u l t l y s o l u b l e c o m p o u n d s , h a s b e e n s i m p l i f i e d .1 S e e t h e s e P R O C U U D I N G S .2 We a r e i n d e b t e d t o t h e H o l l i n g s w o r t h a n d W h i t n e y C o m p a n y , o f W a t e r v i l l e , M a i n e ,f o r t h e s p r u c e t ur p en t i n e c o n d e n s a t e w h i c h s e r v e d a s t h e i n i t i a l m a t e r i a l f o r t h i s i n v e s -

t i g a t i o n . - M . T . B . a n d P . S . N .B o g e r t a n d H a r r i s , J . Am. C h e m . S o c . , 4 1 , 1 6 7 6 1 9 1 9 ) .4 B e r e n d a n d H e r m s , J . p r a k t . C h e m . , [ 2 ] , 7 4 , 1 2 3 1 9 0 6 ) .P e r k i n a n d W e i z m a n n , J . C h e m . S o c . , 8 9 , 1 6 5 5 1 9 0 6 ) . .

6 I n g l e , B e r . , 2 7 , 2 5 2 6 1 8 9 4 ) .7 N o e l t i n g a n d K o h n , I b i d . , 1 9 , 1 4 7 1 8 8 6 ) .8 Y o c i c h , J . R u s s . P h y s . - C h e m . S o c . , 3 4 , 9 7 1 1 9 0 2 ) ; 3 6 , 8 1 9 0 4 ) .9 P i n k , J . C h e m . S o c . , 1 2 3 , 3 4 1 8 1 9 2 3 ) .1 0 K a u f f m a n n a n d W e i s s e l , A n n . , 3 9 3 , 1 0 1 9 1 1 ) .

A STATISTICAL DISCUSSION OF SETS OF PRECISE ASTRONOM-ICAL MEASUREMENTS, I V ; THE MASS-RATIO IN BINARIES

By E D W I N B . W I L S O N AND W I L I J M J . LuYTuNHARVARD ScHooL o F P u B L I c HEALTH AND HARVARD C O L I A G Z OBSsRVATORY

C o m m u n i c a t e d , J u l y 1 6 , 1 9 2 4F r o m l a c k o f d a t a , t h e a s s u m p t i o n h a s o f t e n b e e n m a d e t h a t t h e m a s s e so f t h e c o m p o n e n t s o f a b i n a r y s y s t e m t e n d t o w a r d e q u a l i t y . A l t h o u g h

t h e r e i s l i t t l e g o o d m a t e r i a l f o r s t a t i s t i c a l d i s c u s s i o n , i t s i m p l i c a t i o n s a r ei m p o r t a n t . h a v e f a i r l y a c c u r a t e t o t a l m a s s e s a n d m a s s - r a t i o s f o r ad o z e n v i s u a l b i n a r i e s a n d a c c u r a t e m a s s - r a t i o s f o r a b o u t 6 0 s p e c t r o s c o p i cb i n a r i e s . I f we p u t x = l o g , o m / m ) a n d t a k e t h e m a s s - r a t i o b o t h w a y s( m / m a n d m / m ) i n e a c h p a i r we o b t a i n a n e c e s s a r i l y s y m m e t r i c a l d i s t r i -

V O L . . 1 0 , 1 9 2 4 * 4 3 3

8/13/2019 1_A Statistical Discussion of Sets of Precise Astronomical Measurements IV

2/3

STATISTICS: WILSON AND L UYTENb u t i o n o f x a b o u t i t s m e a n , 0 . We f o u n d 6 9 s y s t e m s t h a t s e e m w o r t h y o fi n c l u s i o n i n t h e d i s c u s s i o n a n d t h e y g i v e 1 3 8 v a l u e s o f x . T h e v a l u e o f t h es t a n d a r d d e v i a t i o n o f x i s x 0 . 2 6 1 . 0 2 a n d t h a t o f P e a r s o n s c o n s t a n tf 6 2 t h e r a t i o o f t h e f o u r t h m o m e n t a b o u t t h e m ean t o t h e s q u a r e o f t h es e c o n d m o m e n t a b o u t t h e m e a n ) i s 3 = 4 . 3 = - 0 . 4 . T h e d i s t r i b u t i o nt h e r e f o r e , i s s t a t i s t i c a l l y s p e a k i n g , n o t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m t h en o r m a l e r r o r c u r v e 1 3 2 = 3 . 0 ) . 2 I n o u r p r ev i o u s n o t e t h e s e P R O C 1 n D I N G S ,1 0 , 3 9 4 , 1 9 2 4 ) w e s h o w e d t h a t f o r t h e s u n a n d 1 4 n e a r b y b i n a r i e s t h es t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e l o g a r i t h m s o f t h e m a s s e s f r o m t h e i r mean w a sa = 0 . 3 6 i 0 . 0 3 . The v a l u e o f a f f o r t h e l o g a r i t h m i c m a s s r a t i o s o f t h e s e1 4 s y s t e m s i s 0 . 3 0 4 0 4 . I t f o l l o w s t h a t t h e i n c l u s i o n o f t h e a d d i t i o n a ld a t a f r o m t h e s p e c t r o s c o p i c p a i r s m a k e s n o s i g n i f i c a n t c h a n g e i n t h e d i s -p e r s i o n o f x a b o u t i t s m e a n .We saw b e f o r e t h a t t h e v a l u e o f a was a l m o s t t h e same 0 . 3 6 ) w h e t h e rwe t r e a t e d t h e s t a r s a s i n d i v i d u a l s o r a s s y s t e m s . No w i f r b e t h e c o e f l i -c i e n t o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e l o g a r i t h m i c m a s s e s o f t h e c o m p o n e n t s i nb i n a r i e s we m ay w r i t e

* a 2 = 2 -22ro2 o r r = a 1 - 2 / 2 o . 2 .I f we u s e ax = 0 . 2 6 a n d a = 0 . 3 6 w e f i n d r = 0 . 7 4 a n d t h e r e a p p e a r s t ob e a h i g h d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e m a s s e s i n t h e p a i r s , o r , o t h e r -w i s e e x p r e s s e d , a g r e a t t e n d e n c y f o r t h e m a s s e s t o b e e q u a l , w h i c h i s i na c c o r d w i t h t h e a s s u m p t i o n g e n e r a l l y m a d e . I t s h o u l d n o t b e o v e r l o o k e d ,h o w e v e r , t h a t t h e r e i s p r o b a b l y a s t r o n g o b s e r v a t i o n a l s e l e c t i o n a t w o r k .V e r y d i s s i m i l a r m a s s e s w o u l d m ean s t a t i s t i c a l l y v e r y d i f f e r e n t m a g n i t u d e sa n d d i m i n i s h t h e p r o b a b i l i t y o f d e t e c t i o n a n d m e a s u r e m e n t o f t h e b i n a r y .A n o t h e r way t o p u t t h e m a t t e r i s t o a s k : What w o u l d b e t h e s t a n d a r dd e v i a t i o n o f t h e l o g a r i t h m i c m a s s - r a t i o o f t h e 4 0 6 h y p o t h e t i c a l b i n a r i e st h a t c o u l d b e c o n s t r u c t e d b y p a i r i n g i n a l l p o s s i b l e w a y s t h e 2 9 s t a r s o fo u r p r e v i o u s n o t e w i t h a = 0 . 3 6 ? T h e r e s u l t w o u l d b e a = 0 . 5 0 w h i c hi s much l a r g e r t h a n t h e v a l u e 0 . 2 6 f o u n d a b o v e . But i n o u r p r e s e n t l i s t o f6 9 b i n a r i e s t h e r e i s none w i t h a mass r a t i o g r e a t e r t h a n 5 ; w h e r e a s i n t h e4 0 6 h y p o t h e t i c l b i n a r i e s t h e r e a r e 7 9 . No w i f i t b e a s s u m e d t h a t t h e s eh i g h m a s s - r a t i o s i f e x i s t e n t w o u l d n o t b e o b s e r v e d a n d m e a s u r e d , w e f i n d t h a tt h e v a l u e o f o - f o r t h e r e m a i n i n g 3 2 7 p a i r s w o u l d b e o n l y 0 . 3 1 w h i c h i s a .g r e a t r e d u c t i o n f r o m 0 . 5 0 a n d i s n o t f a r f r o m t h e v a l u e 0 . 2 6 a c t u a l l y f o u n d .To d i s c u s s t h e o b s e r v a t i o n a l s e l e c t i o n w e m ay p r o c e e d a s f o l l o w s :L e t t h e t o t a l number o f b i n a r i e s b e N a n d t h e n u m b e r o f t h o s e d i s c o v e r e da n d m e a s u r e d N ( = 6 9 ) . I f t h e r a t i o o f t h e m a s s e s w e r e i n t h e mannert h a t w o u l d a r i s e f r o m r a n d o m m a t i n g o f s t a r s w i t h a = 0 . 3 6 , t h e f r e q u e n c y -d i s t r i b u t i o n w o u l d b e 2N _ X 2 / 2 0 . 5 O 2 2 N e 2 X 2o o50V0

4 3 4 P R O C . N . A . S .

8/13/2019 1_A Statistical Discussion of Sets of Precise Astronomical Measurements IV

3/3

STA T I S T I C S : WILSON A ND L UYTENThe f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n c a l c u l a t e d f o r t h e 6 9 m e a s u r e d b i n a r i e s i s

2N x/ 2)__2N e - 7 4 x 2v x ) 2N e - x 2 / 2 0 . 2 6 2 N ~ X0 . 2 6 V 2 i r 0 . 2 6 V 2 i rThe a v e r a g e c h a n c e o f f i n d i n g a b i n a r y i n o u r s e t w o u l d b e N / N ; b u t t h ec h a n c e o f f i n d i n g o n e o f s p e c i f i e d l o g a r i t h m i c m a s s r a t i o x w o u l d b e

p x / f x = 1 . 9 e 5 4 X . N / Na n d t h e r e w o u l d t h u s b e a b o u t d o u b l e t h e a v e r a g e c h a n c e ( N / N ) f o rf i n d i n g o n o u r l i s t a b i n a r y w i t h e q u a l m a s s e s .L e t i t b e a s s u m e d t h a t t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e l o g a r i t h m o f t h e mass a n dt h e l u m i n o s i t y i s l i n e a r a n d f o r d e f i n i t e n e s s t h a t x i x 2 = - 0 . 0 7M1 M 2 ) , w h i c h i s c l o s e t o t h e v a l u e o b t a i n e d b y s e v e r a l i n v e s t i g a t o r s .T h e n t h e f o l l o w i n g t a b l e i s r e a d i l y c o m p u t e d .

MASS RATIO DISCOVURY CMANCS* LUMINOSITY RATIO2 0 : 1 1 : 9 0 0 0 1 0 1 : 110:1 1 : 2 2 0 4 X 1 0 5 : 15: 1 1:14 2 5 0 0 0 : 13: 1 1:3.7 600 : 12 : 1 1:1.6 70:11.5:1 1:1.2 11 : 11 : 1 1 : 1 1 : 1 H e r e t h e c h a n c e o f d i s c o v e r y i s e s t i m a t e d r e l a t i v e t o t h e c h a n c e o f d i s c o v e r i n g

s t a r s o f e q u a l m a s s , i . e . , i t i s o / f d i v i d e d b y l . 9 N / N .I n v i e w o f t h e v e r y g r e a t l u m i n o s i t y r a t i o s i t m i g h t a p p e a r r e a s o n a b l e t ob e l i e v e t h a t t h e d i s c o v e r y c h a n c e s h a v e b e e n o v e r - e s t i m a t e d a n d t h a t ,when t h e d i s c o v e r y c h a n c e i s c o n s i d e r e d , t h e o b s e r v e d m a s s - r a t i o s a r e m o r es c a t t e r e d t h a n w o u l d b e t h e c a s e i f t h e t w o c o m p o n e n t s w e r e s e l e c t e d a tr a n d o m . And t h i s c o n f i r m s o u r r e m a r k i n t h e p r e v i o u s n o t e t h a t w h e n e v e rt h e m a s s e s o f e n o u g h a d d i t i o n a l b i n a r i e s s h a l l h a v e b e e n m e a s u r e d t o r e -e s t a b l i s h t h e s t a t i s t i c a l h o m o g e n e i t y , i t w i l l n o t u n l i k e l y b e f o u n d t h a t t h ed i s p e r s i o n o f l o g a r i t h m i c m a s s e s i s g r e a t e r t h a n 0 . 3 6 .T h u s t h e g e n e r a l c o n c l u s i o n f r o m t h e m e a g e r d a t a o f r e a s o n a b l e p r e c i s i o nt h a t we p o s s e s s i s t h a t t h e r e i s a c o n s i d e r a b l e p r o b a b i l i t y t h a t t h e a p p a r e n tc l u s t e r i n g o f t h e m a s s - r a t i o s a b o u t u n i t y i s d u e t o o b s e r v a t i o n a l s e l e c -t i o n a n d t h a t t h e a c t u a l a s s o c i a t i o n may b e n o t m a t e r i a l l y d i f f e r e n t f r o mr a n d o m m a t i n g .

C f . E d d i n g t o n , S t e l l a r M o v e m e n t s , p . 2 3 , a n d B o s s , P r e l i m i n a r y G e n e r a l C a t a l o g u e ,p . x x i i i .2 T h e s e r i e s o f 1 3 8 i s t o o s m a l l t o make a d e p a r t u r e o f t h r e e t i m e s t h e p r o b a b l e e r r o rs i g n i f i c a n t ; t h e n u m e r i c a l c o n s t a n t s o f t h e d i s t r i b u t i o n w o u l d b e a l t e r e d s o m e w h a t b yd i s c a r d i n g o n e b i n a r y f o r W h i c h t h e m a s s r a t i o i s n e a r l y d o u b l e o r h a l f ) t h a t o f t h e- n e x t h i g h e s t s m a l l e s t ) .

V O L . 1 0 , 1 9 2 4 4 3 5