2. circular motion solutions

8/16/2019 2. Circular Motion Solutions

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2 . C i r c u l a r M o t i o n ; S o l u t i o n s . n o t e b o o k

1

C i r c u l a r M o t i o n

F c = m v 2 / r a c = v 2 / r

F c = 4 π 2 m r / T 2 a c = 4 π 2 r / T 2

v 1

v 2

∆ v C e n t r i p e t a l F o r c e P r o b l e m T y p e s :

1 . R o c k o n a S t r i n g F c = T ( T e n s i o n )

2 . M o o n & P l a n e t F c = F G ( G r a v i t a t i o n a l

F o r c e )

3 . C a r o n a C u r v e F c = f ( F r i c t i o n )

4 . * D e f l e c t e d I o n B e a m F c = F E a n d / o r F B

F c a c

v t a n


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2

A 2 8 - g r a m r u b b e r s t o p p e r i s a t t a c h e d t o as t r i n g a n d w h i r l e d c l o c k w i s e i n a h o r i z o n t a lc i r c l e w i t h a r a d i u s o f 0 . 8 0 m e t e r . T h ed i a g r a m b e l o w r e p r e s e n t s t h e m o t i o n o f t h er u b b e r s t o p p e r . T h e s t o p p e r m a i n t a i n s a

c o n s t a n t s p e e d o f 2 . 5 m e t e r s p e r s e c o n d .

1 . O n t h e d i a g r a m , d r a w a n a r r o w s h o w i n g t h ed i r e c t i o n o f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e a c t i n g o n t h es t o p p e r w h e n i t i s a t t h e p o s i t i o n s h o w n .

2 . C a l c u l a t e t h e m a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a la c c e l e r a t i o n o f t h e s t o p p e r . [ S h o w a l l w o r k ,i n c l u d i n g t h e e q u a t i o n a n d s u b s t i t u t i o n w i t h u n i t s . ]

F c a c

v t a n


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3

3 . A s t u d e n t o n a n a m u s e m e n t p a r k r i d e m o v e s i n a c i r c u l a r p a t h w i t h a r a d i u s o f3 . 5 m e t e r s o n c e e v e r y 8 . 9 s e c o n d s . T h e s t u d e n t m o v e s a t a n a v e r a g e s p e e d o f

1 . 0 . 3 9 m / s

2 . 1 . 2 m / s 3 . 2 . 5 m / s 4 . 4 . 3 m / s

4 . A s t o n e o n t h e e n d o f a s t r i n g i s w h i r l e dc l o c k w i s e a t c o n s t a n t s p e e d i n a h o r i z o n t a lc i r c l e a s s h o w n i n t h e d i a g r a m .

W h i c h p a i r o f a r r o w s b e s t r e p r e s e n t s t h e

d i r e c t i o n s o f t h e s t o n e ’ s v e l o c i t y , v , a n da c c e l e r a t i o n , a , a t t h e p o s i t i o n s h o w n ?

F c

a c

V t a n


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4

5 . T h e c e n t r i p e t a l f o r c e a c t i n g o n t h e s p a c e s h u t t l e a s i t o r b i t s E a r t h i s e q u a l t o t h es h u t t l e ’ s

1 . i n e r t i a 2 . m o m e n t u m 3 . v e l o c i t y 4 . w e i g h t

6 . T h e m a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e a c t i n g o n a n o b j e c t t r a v e l i n g i n a h o r i z o n t a l ,c i r c u l a r p a t h w i l l d e c r e a s e i f t h e

1 . r a d i u s o f t h e p a t h i s i n c r e a s e d 2 . m a s s o f t h e o b j e c t i s i n c r e a s e d

3 . d i r e c t i o n o f m o t i o n o f t h e o b j e c t i s r e v e r s e d 4 . s p e e d o f t h e o b j e c t i s i n c r e a s e d

T h e l a r g e r t h e r a d i u s ,

t h e l e s s r e q u i r e d f o r c e


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5

B a s e y o u r a n s w e r t o t h i s q u e s t i o n o n t h e i n f o r m a t i o n b e l o w .

I n a n e x p e r i m e n t , a 0 . 0 2 8 - k i l o g r a m r u b b e r s t o p p e r i s a t t a c h e d t o o n e e n d o f as t r i n g . A s t u d e n t w h i r l s t h e s t o p p e r o v e r h e a d i n a h o r i z o n t a l c i r c l e w i t h a r a d i u so f 1 . 0 m e t e r . T h e s t o p p e r c o m p l e t e s 1 0 r e v o l u t i o n s i n 1 0 s e c o n d s .

7 . C a l c u l a t e t h e m a g n i t u d e o f t h ec e n t r i p e t a l f o r c e o n t h e w h i r l i n g s t o p p e r .

8 . D e t e r m i n e t h e s p e e d o f t h e w h i r l i n gs t o p p e r .

F c

a c

V t a n

1 r e v = 1 g o a r o u n d

P e r i o d , T = t i m e p e r g o a r o u n d


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7

1 1 . A c a r t r a v e l s a t c o n s t a n t s p e e d a r o u n d as e c t i o n o f h o r i z o n t a l , c i r c u l a r t r a c k . W h i c hd i a g r a m b e l o w c o r r e c t l y r e p r e s e n t s t h e d i r e c t i o no f t h e c e n t r i p e t a l a c c e l e r a t i o n o f t h e c a r w h e n i ti s a t p o i n t P ?

1 2 . C e n t r i p e t a l f o r c e F c a c t s o n a c a r g o i n g a r o u n d ac u r v e . I f t h e s p e e d o f t h e c a r w e r e t w i c e a s g r e a t , t h em a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e n e c e s s a r y t o k e e pt h e c a r m o v i n g i n t h e s a m e p a t h w o u l d b e : 1 . F c 2 . 2 F c 3 . F c / 24 . 4 F c

( h o l d m & r )

F o r c e v a r i e s a s v 2 . I f y o u

d o u b l e t h e s p e e d , y o u

q u a d r u p l e t h e r e q u i r e d

f o r c e t o h o l d t h e t u r n .

1 3 . W h i c h g r a p h b e s t r e p r e s e n t s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m a g n i t u d e o f t h ec e n t r i p e t a l a c c e l e r a t i o n a n d t h e s p e e d o f a n o b j e c t m o v i n g i n a c i r c l e o f c o n s t a n tr a d i u s ?

F c a n d a c a l w a y s p o i n t t o c e n t e r


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8

1 4 . A 1 7 5 0 - k i l o g r a m c a r t r a v e l s a t a c o n s t a n t s p e e d o f 1 5 . 0 m e t e r s p e r s e c o n da r o u n d a h o r i z o n t a l , c i r c u l a r t r a c k w i t h a r a d i u s o f 4 5 . 0 m e t e r s . T h e m a g n i t u d eo f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e a c t i n g o n t h e c a r i s

1 . 5 . 0 0 N 2 . 5 8 3 N 3 . 8 7 5 0 N 4 . 3 . 9 4 × 1 0 5 N

1 5 . A c a r r o u n d s a h o r i z o n t a l c u r v e o fc o n s t a n t r a d i u s a t a c o n s t a n t s p e e d . W h i c hd i a g r a m b e s t r e p r e s e n t s t h e d i r e c t i o n s o f b o t h t h e c a r ’ s v e l o c i t y , v , a n da c c e l e r a t i o n , a ?

1 6 . A c a r m o v e s w i t h a c o n s t a n t s p e e d i n a c l o c k w i s e d i r e c t i o n a r o u n d ac i r c u l a r p a t h o f r a d i u s r , a s r e p r e s e n t e di n t h e d i a g r a m . W h e n t h e c a r i s i n t h e p o s i t i o n s h o w n , i t s a c c e l e r a t i o n i sd i r e c t e d t o w a r d t h e

1 . n o r t h 2 . w e s t 3 . s o u t h 4 . e a s t

F c

a c

V t a n


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9

1 7 . A b a l l a t t a c h e d t o a s t r i n g i sm o v e d a t c o n s t a n t s p e e d i n ah o r i z o n t a l c i r c u l a r p a t h . A t a r g e t i sl o c a t e d n e a r t h e p a t h o f t h e b a l l a s

s h o w n i n t h e d i a g r a m .

A t w h i c h p o i n t a l o n g t h e b a l l ’ s p a t hs h o u l d t h e s t r i n g b e r e l e a s e d , i f t h e b a l l i s t o h i t t h e t a r g e t ?

1 . A 2 . B 3 . C 4 . D

1 8 . I n t h e d i a g r a m , a c a r t t r a v e l sc l o c k w i s e a t c o n s t a n t s p e e d i n ah o r i z o n t a l c i r c l e . A t t h e p o s i t i o ns h o w n i n t h e d i a g r a m , w h i c h a r r o wi n d i c a t e s t h e d i r e c t i o n o f t h ec e n t r i p e t a l a c c e l e r a t i o n o f t h e c a r t ?

1 . A

2 . B 3 . C 4 . D

F c

a c

V t a n

V t a n

V t a n

V t a n

V t a n

a c

V t a n

F c


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1 0

1 9 . T h e d i a g r a m b e l o w s h o w s a 5 . 0 - k i l o g r a m b u c k e t o f w a t e r b e i n g s w u n g i na h o r i z o n t a l c i r c l e o f 0 . 7 0 - m e t e r r a d i u s a t a c o n s t a n t s p e e d o f 2 . 0 m e t e r s p e r

s e c o n d . T h e m a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e o nt h e b u c k e t o f w a t e r i s a p p r o x i m a t e l y

1 . 5 . 7 N2 . 1 4 N3 . 2 9 N 4 . 2 0 0 N

2 0 . A 1 . 0 × 1 0 3 - k i l o g r a m c a r t r a v e l sa t a c o n s t a n t s p e e d o f 2 0 . m e t e r sp e r s e c o n d a r o u n d a h o r i z o n t a lc i r c u l a r t r a c k . W h i c h d i a g r a mc o r r e c t l y r e p r e s e n t s t h e d i r e c t i o n o ft h e c a r ’ s v e l o c i t y ( v ) a n d t h ed i r e c t i o n o f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e ( F c )a c t i n g o n t h e c a r a t o n e p a r t i c u l a rm o m e n t ?

F c a c

V t a n


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1 1

B a s e y o u r a n s w e r t o t h e q u e s t i o n o nt h e i n f o r m a t i o n a n d d i a g r a m .

I n a n e x p e r i m e n t , a r u b b e r s t o p p e ri s a t t a c h e d t o o n e e n d o f a s t r i n gt h a t i s p a s s e d t h r o u g h a p l a s t i c t u b e b e f o r e w e i g h t s a r e a t t a c h e d t o t h eo t h e r e n d . T h e s t o p p e r i s w h i r l e d i na h o r i z o n t a l c i r c u l a r p a t h a tc o n s t a n t s p e e d .

2 1 . T h e r u b b e r s t o p p e r i s n o ww h i r l e d i n a v e r t i c a l c i r c l e a t t h es a m e s p e e d . W h i c h o f t h e f o l l o w i n g

d i a g r a m s b e s t r e p r e s e n t s v e c t o r s t oi n d i c a t e t h e d i r e c t i o n o f t h e w e i g h t( F g ) a n d t h e d i r e c t i o n o f t h ec e n t r i p e t a l f o r c e ( F c ) a t t h e p o s i t i o ns h o w n ?

2 2 . W h i c h o n e o f t h e f o l l o w i n g m e a s u r e m e n t s w o u l d n o t n e e d t o b e t a k e n t os h o w t h a t t h e m a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a l f o r c e i s e q u a l t o t h e b a l a n c i n g

w e i g h t s ? [ N e g l e c t f r i c t i o n . ] 1 . t h e m a s s o f t h e s t o p p e r 2 . t h e r a d i u s o f t h e p a t h 3 . t h e f o r c e o f t h e w e i g h t s ( t h i s i s c a l c u l a t e d b a s e d o n f o r m u l a ) 4 . t h e l e n g t h o f t h e s t r i n g u s e d

2 3 . W h a t w o u l d h a p p e n t o t h e r a d i u s o f t h e c i r c l e i f t h e s t u d e n t w h i r l s t h e s t o p p e r a ta g r e a t e r s p e e d w i t h o u t c h a n g i n g t h e b a l a n c i n g w e i g h t s ?

1 . T h e r a d i u s w o u l d i n c r e a s e .

2 . T h e r a d i u s w o u l d d e c r e a s e . 3 . T h e r a d i u s w o u l d r e m a i n t h e s a m e .

2 4 . A s v i e w e d f r o m t h e t o p , w h i c ho f t h e f o l l o w i n g b e s t r e p r e s e n t s t h e p a t h o f t h e r u b b e r s t o p p e r i f t h es t r i n g b r e a k s a t t h e p o s i t i o n s h o w n ?1 . p a t h 12 . p a t h 2

3 . p a t h 3 4 . p a t h 4

T h e w e i g h t o f t h e h a n g i n g o b j e c t

p r o v i d e s t h e T e n s i o n w h i c h i s t h e

c e n t r i p e t a l f o r c e . F g = F c .

a c

V t a n


12/13


1 2

2 5 . T h e d i a g r a m b e l o w r e p r e s e n t s a 0 . 4 0 - k i l o g r a m s t o n e a t t a c h e d t o a s t r i n g . T h e

s t o n e i s m o v i n g a t a c o n s t a n t s p e e d o f 4 . 0m e t e r s p e r s e c o n d i n a h o r i z o n t a l c i r c l eh a v i n g a r a d i u s o f 0 . 8 0 m e t e r .

T h e m a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a l a c c e l e r a t i o no f t h e s t o n e i s

1 . 0 . 0 m / s 2

2 . 2 . 0 m / s 2

3 . 5 . 0 m / s 2

4 . 2 0 . m / s 2

B a s e y o u r a n s w e r o n t h e d i a g r a m a n d i n f o r m a t i o n b e l o w .

T h e d i a g r a m s h o w s a s t u d e n t s e a t e d o n a r o t a t i n gc i r c u l a r p l a t f o r m , h o l d i n g a 2 . 0 - k i l o g r a m b l o c k w i t ha s p r i n g s c a l e . T h e b l o c k i s 1 . 2 m e t e r s f r o m t h ec e n t e r o f t h e p l a t f o r m . T h e b l o c k h a s a c o n s t a n t

s p e e d o f 8 . 0 m e t e r s p e r s e c o n d . [ F r i c t i o n a l f o r c e so n t h e b l o c k a r e n e g l i g i b l e . ]

2 6 . T h e r e a d i n g o n t h e s p r i n g s c a l e i s a p p r o x i m a t e l y 1 . 2 0 . N 2 . 5 3 N 3 . 1 1 0 N 4 . 1 3 0 N

2 7 . W h i c h s t a t e m e n t b e s t d e s c r i b e s t h e b l o c k ’ s

m o v e m e n t a s t h e p l a t f o r m r o t a t e s ? 1 . I t s v e l o c i t y i s d i r e c t e d t a n g e n t t o t h e

c i r c u l a r p a t h , w i t h a n i n w a r d a c c e l e r a t i o n . 2 . I t s v e l o c i t y i s d i r e c t e d t a n g e n t t o t h e c i r c u l a r

p a t h , w i t h a n o u t w a r d a c c e l e r a t i o n . 3 . I t s v e l o c i t y i s d i r e c t e d p e r p e n d i c u l a r t o t h e

c i r c u l a r p a t h , w i t h a n i n w a r d a c c e l e r a t i o n . 4 . I t s v e l o c i t y i s d i r e c t e d p e r p e n d i c u l a r t o t h e

c i r c u l a r p a t h , w i t h a n o u t w a r d a c c e l e r a t i o n .

a c = v 2 / r = 4 2 / . 8 = 2 0 m / s 2

F c = m v 2 / r = . 4 * 4 2 / . 8 = 8 N

F c = m v 2 / r = 2 * 8 2 / 1 . 2 = 1 0 6 N


13/13


1 3

A n a t h l e t e i n a h a m m e r - t h r o w e v e n t s w i n g s a 7 . 0 - k i l o g r a m h a m m e r i n a h o r i z o n t a l c i r c l e a t ac o n s t a n t s p e e d o f 1 2 m e t e r s p e r s e c o n d . T h er a d i u s o f t h e h a m m e r ' s p a t h i s 2 . 0 m e t e r s .

2 8 . I f t h e h a m m e r i s r e l e a s e d a t t h e p o s i t i o n s h o w n , i t w i l lt r a v e l t o w a r d p o i n t

1 . A 2 . B

3 . C 4 . D

2 9 . W h a t i s t h e m a g n i t u d e o f t h e c e n t r i p e t a l a c c e l e r a t i o no f t h e h a m m e r ? 1 . 6 . 0 m / s 2

2 . 2 4 m / s 2

3 . 7 2 m / s 2

4 . 5 0 0 m / s 2

3 0 . A t t h e p o s i t i o n s h o w n , t h e c e n t r i p e t a l f o r c e a c t i n g o n

t h e h a m m e r i s d i r e c t e d t o w a r d p o i n t 1 . A C e n t r i p e t a l F o r c e a l w a y s p o i n t s t o c e n t e r 2 . B 3 . C 4 . D

a c

V t a n

F c

a c = v 2 / r = 1 2 2 / 2 = 7 2 m / s 2

F c = m v 2 / r = 7 * 1 2 2 / 2 = 5 0 4 N

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