2 geometrija oz

7/24/2019 2 Geometrija Oz

1/142

123622Equation Chapter 2.2 Section 2.36

> 0 = 0

2

geometrija

ozubljenja


2/142

Geometrija ozubljenja Zupanici i zupani prijenosi

O

O

N

N

n

n

C

1

2

1

1

2

2

2.1 OSNOVITEORIJEOZUBLJENJA

2.1.1 Poloide i ruleterenutni po! "rzina pri proiz#o!jno$ ra#nins%o$&'i"anju ne%o' %ruto' tije!a( )i'ure i!i %ri#u!je$ijenja s#oj po!o*aj za #rije$e to' 'i"anja. +%o se za ne%i inter#a! #re$ena o,re,e za ,ato %rutotije!o -tap( tj. ,u!jina na s!ici 2.1/ su%cesi#ni po!o*aji trenutno' po!a( %ri#u!ja %oja spaja o#eto%e nazi#a se nepomina poloida. ri to$e se to%a + tapa %ree po putanji( a to%a tapa po

putanji b( s!i%a 2.1a. +%o se sa,a tro%uti +111( +222 i +333pre$jeste u za,nji po!o*aj tapata%o ,a se +11( +22 i +33po%!ope s +( ,o"it e se no#i po!o*aji trenutnih %ine$ats%ih

po!o#a

1 2 3 ( i . Spajanje$ o#ih toa%a ,o"ije se %ri#u!ja re!ati#nih po!o*aja trenutnih po!o#a so"ziro$ na %rajnji po!o*aj tapa +( tj. s o"ziro$ na %ruto tije!o. O#a %ri#u!ja se nazi#apomina

poloida. Oito je ,a %a,a se po$ina po!oi,a o,#a!juje -%otr!ja "ez %!izanja/ po nepo$inoj

po!oi,i( ta,a se po!o#i

1 2 3 ( i po%!ope( tj. ,o4u u po!o*aj po!o#a 1( 2 i 3. o znai ,a seproiz#o!jno ra#nins%o 'i"anje tapa +( tj. ita#o' -proiz#o!jno'/ %ruto' tije!a $o*e opisati %aoo,#a!ji#anje je,ne po$ine po je,noj nepo$inoj po!oi,i( s!i%a 2.1". ri to$e o,#a!ji#anju s#a%ato%a tapa( %ao i s#a%a to%a %ruto #ezana za tap( opisuje je,nu %ri#u!ju %oja se zo#e ruleta.

Najpoznatije i u tehnici naj#ie pri$jenji#ane ru!ete su cikloida%oja se ,o"ije o,#a!ji#anje$%ru*nice po pra#cu i evolventa kruga%oja se ,o"ije o,#a!ji#anje$ pra#ca po %ru*nici.

a/

25


3/142


+ 3+

+a/ "/

+

+ 1

2

2

1

1

3

2

3

1 23

Slika 2.1: roiz#o!jno 'i"anje %rute )i'ure u ra#ninia/ %onstru%cija nepo$ine i po$ine po!oi,e "/ o,#a!ji#anje po$ine po nepo$inoj po!oi,i

2.1.2 Obo!"i#e$ eolute i eole"tee,na,*"a 7-x, y,C/ = 0 pre,sta#!ja je,nopara$etars%u porodicu krivulja. Za s#a%u #rije,nost%onstanteC,o"ije se je,na o,re4ena %ri#u!ja iz poro,ice( s!i%a 2.2. 8ri#u!ja %oja s#a%o$ s#ojo$

to%o$ tan'ira %ri#u!je iz poro,ice nazi#a se obvojnica -an#e!opa/ poro,ice %ri#u!ja( s!i%a 2.2.

& 9a#nins%i$ 'i"anje$ %ruto' tije!a nazi#a se 'i"anje pri %oje$u se s#e to%e tije!a 'i"aju u ra#nina$a para!e!ni$ne%oj nepo%retnoj -osno#noj/ ra#niniO"#ojnica se za #einu poro,ica %ri#u!ja !a%o $o*e o,re,iti( ana!iti%i i 'ra)i%i.

Slika 2.2: oro,ica %ri#u!ja i njiho#a o"#ojnica

2:


4/142

Zupanici i zupani prijenosi Geometrija ozubljenja

Slika 2.%: E#o!uta i e#o!#enta

Evoluta ;e; ne%e %ri#u!je ;); je 'eo$etrijs%o $jestonjezinih sre,ita za%ri#!jenosti( s!i%a 2.3. o znai ,anor$a!a u s#a%oj to%i %ri#u!je tan'ira e#o!utu u to%i-,ira!itu/ %oja je sre,ite za%ri#!jenosti %ri#u!je( a

po!u$jer za%ri#!jenosti%ri#u!je u toj to%i je u,a!jenost

te to%e o, ,ira!ita. Sa$a %ri#u!ja ;); nazi#a se evolventa.


5/142


1

2

>

3

C1

C2C3

C>C

"/

Slika 2.(: Ci%!oi,aa/ o"ina "/ pro,u*ena i s%raena

E#o!uta o"ine epici%!oi,e je o"ina epici%!oi,a sa"ijena -s$anjena/ u o$jeru 1? -1 A 2 r/R/ ',je

su ri Rpo!u$jeri po$ine i nepo$ine %ru*nice. E#o!uta o"ine hipoci%!i,e je ta%o4er o"inahipoci%!oi,a( a!i iste'nuta -po#eana/ u o,nosu na s#oju e#o!#entu u o$jeru 1? -1 B 2r/R/ iza%renuta za %ut r/R

2.1.%.2 Eole"ta kru'a

E#o!#enta %ru'a je ru!eta %oja se ,o"ije o,#a!ji#anje$ pra#cappo %ru*nici( s!i%a 2.D. ri to$e je%ru*nica e#o!uta -nepo$ina po!oi,a/ %oja e se u"u,ue nazi#ati temeljnim krugom s

po!u$jero$ r" i pro$jero$ d". +%o se ne na'!asi ,ru'aije( po, i$eno$ ;e#o!#enta; e sepo,razu$ije#ati e#o!#enta %ru'a. 8ao i s#a%a ,ru'a e#o!#enta( ona i$a s!je,ea s#ojst#a?

nor$a!a u s#a%oj njezinoj to%i tan'ira te$e!jni %ru' to%a u %ojoj nor$a!a tan'ira te$e!jni %ru' je sre,ite za%ri#!jenosti e#o!#ente( tj.

po!u$jer za%ri#!jenosti joj je= +N

s#a%a to%a pra#cap opisuje je,nu e#o!#entu i s#e su one e%#i,istantne( $e4uso"no i snacrtano$ e#o!#ento$ ;a; %oju opisuje to%a +.

ri isto$ o,#a!ji#anju pra#cappo %ru*nici to%a %ruto spojena s pra#ce$popisuje pro,u!jenu;b;( a to%a C1s%raenu ;c1; e#o!#entu( s!i%a 2.D. ose"nu #rstu s%raene e#o!#ente( +rhi$e,o#u

spira!u ;c2;( opisuje to%a C2 u,a!jena o, pra#ca za po!u$jer2O +C=

te$e!jno' %ru'aFe#o!ute.

31


6/142


O

2C

1C

+

N

Slika 2.): E#o!#ente %ru'a

Na#e,ena s#ojst#a e#o!#ente !a%e je uoiti i u st#arnosti nacrtati a%o se %onopac pre"aen pre%onepo%retno' te$e!jno' %ru'a po nje$u o,#a!juje s#oji$ preosta!i$( nate'nuti$ ,ije!o$( u$jesto

pra#ca( s!i%a 2.6. Ga%!e( o,$atanje$ %onopca( ,r*ei 'a sta!no napeti$( i$itira se o,#a!ji#anjepra#ca pa s#a%a to%a napeto' ,ije!a %onopca opisuje e#o!#entu. Sa,a je oito ,a je po!u$jer

za%ri#!jenosti e#o!#enteH= IN u proiz#o!jnoj to%i I je,na% %ru*no$ !u%uN ?

H IN N = = 22362J& E9E7O9+ -./

Otri %ut !H%oje' zat#araju nor$a!a i po!u$jerF#e%tor u ne%oj proiz#o!jnoj to%i I e#o!#ente

nazi#a se kutem priti"kau to%i I i!i na %ru'u po!u$jera rH. u,ui ,a je ,u!jina IN = r" tan !H( a

!u%N= r"K#H= r"K-$A !H/( proiz!azi ,a je %ut $iz$e4u po!u$jer #e%tora toa%a I i ( %oji

,a%!e ,e)inira po!o*aj proiz#o!jne to%e I e#o!#ente u o,nosu na njezino isho,ite u to%i (je,na%?

H Htan = 32363J& E9E7O9+ -./


7/142


Hin# = . D236DJ& E9E7O9+ -./

I

N

Slika 2.*:Nastana% e#o!#ente i njezina )un%cija

8ut pritis%a na proiz#o!jno$ pro$jeru rHrauna se pre$a s!ici 2.6?

"H

H

arccosr

r

=

. 62366J& E9E7O9+ -./

2.1.( O+"o"i ,ako" ,u-a"!aNa s!ici 2.L su pri%azana ,#a spre'nuta pro)i!a -tj. "o%a zu"a/ %oji se #a!jaju je,an po ,ru'o$e( aisto#re$eno rotiraju o%o s#ojih centara rotacije O1 i O2 u,a!jeni$ za osni raz$a% a. Oni

pre,sta#!jaju #ii %ine$ati%i par. i"anje se prijenosi s pro)i!a 1 na pro)i! 2. S 1 oznaena je%utna "rzina pro)i!a 1( a s 2%utna "rzina pro)i!a 2. M proiz#o!jno$ trenut%u( pro)i!i se ,o,iruju i#a!jaju u proiz#o!jnoj to%i I -trenutna to%a ,o,ira/. otre"no je o,re,iti o$jer %utnih "rzinao"aju pro)i!a u o#isnosti o njiho#oj 'eo$etriji. M tu s#rhu( po#!ai se zaje,ni%a nor$a!a nFn u

trenutnoj to%i ,o,ira I. 8ute#i N1O1I H1iR

N2O2I H2su %ute#i pritis%a u to%i I %aoto%i "o%a 1 i "o%a 2( o,nosno %ute#i pritis%a na %ru'o#i$a rH1i rH2. Oni se o,re4uju te$e!je$izraza 2366?

1(2 1(2

H1(2

H1(2

O Ncos

r =

L236LJ& E9E7O9+ -./

8ut Pnazi#a se %ut zah#ata. Za #rije$e procesa %otr!janja( u ope$ s!uaju( ,o% se ,o,irnato%a po$ie po putanji -%ri#u!ji/ ,e)iniranoj o"!i%o$ pro)i!a( %ute#i H1( H2i P( %ao i %ru'o#irH1i rH2( se $ijenjaju. O"o,ne "rzine to%e I %ao to%e pro)i!a 1 i 2 su?

33


8/142


1 H1 1v r = 2 H2 2v r = 52365J& E9E7O9+ -./

O

O

N

N

n

n

C

1

2

1

1

2

2

a

Slika 2./: 8otr!janje ,#aju pro)i!a uz isto,o"nu rotacijuQe%tors%a raz!i%a o#ih "rzina nazi#a se "rzina %!izanja spre'nutih pro)i!a i u#ije% je us$jerena u

pra#cu tan'ente na pro)i!. O"o,ne "rzine $o'u se rasta#iti na %o$ponente u s$jeru tan'ente -vt1(vt2/ i u s$jeru nor$a!e -vn1( vn2/. Ga "i se prijenos 'i"anja o,#ijao pra#i!no( %o$ponente vn1 i vn2$oraju "iti $e4uso"no je,na%e. M proti#no$ "i se pro)i! 1 utis%i#ao u pro)i! 2 i!i "i se o, nje'ao,#ajao pa prijenos 'i"anja ne "i "io %ontinuiran.


9/142


1 1 1 PO N O Ccos= 2 2 2 PO N O C cos= ( 1123611J& E9E7O9+-./

proiz!azi ana!iti%i o"!i% osno#no' pra#i!a zupanja?

1 2

2 1

O C

O Ci con"t = = =

1223612J& E9E7O9+ -./

O,a#,e je #i,!ji#o ,a za %onstantni prijenosni o$jer to%a C zauzi$a u#ije% isti( sta!ni po!o*aj(tj. ,ije!i osni raz$a% na ,#a nepro$jenji#a ,ije!a( "ez o"zira %oje to%e pro)i!a su trenutno uzah#atu i "ez o"zira %a%#o' su o"!i%a %ri#u!je pro)i!a. o znai ,a se o#o( s!o*eno %otr!janje

proiz#o!jnih pro)i!a( $o*e opisati %ao je,nosta#no $e4uso"no o,#a!ji#anje ,#iju %ru*nih po!oi,a

s po!u$jeri$a 1O C i 2O C %oje isto,o"no rotiraju o%o s#ojih osiju. u,ui ,a u to%i C ne$a%!izanja iz$e4u pro)i!a -"o%o#a zu"i/( jer su u njoj o"o,ne "rzine v1 i v2para!e!ne i je,na%e(%otr!janje o#ih %ru*nica je isto o,#a!ji#anje( "ez %!izanja. Z"o' to'a se o#e %ru*nice( tj. njiho#i%ru'o#i( openito u %ine$atici nazi#aju po!oi,a$a( a u teoriji ozu"!jenja %ine$ats%i$%ru'o#i$a. o%a C je trenutni centar re!ati#no' 'i"anja zupani%a 1 i 2 i!i %ine$ats%i po!.Ga%!e( po!u$jeri %ine$ats%ih %ru'o#a su

P1 1O Cr = P 2 2O Cr = . 1323613J& E9E7O9+ -./

Sa,a se ana!iti%i izraz osno#no' za%ona zupanja $o*e zapisati %ao

P21 1

2 2 P1

dn

i n d

= = = 12361J& E9E7O9+ -./

',je sud&1i d&2pro$jeri %ine$ats%ih %ru'o#a zupani%a 1i 2@ dP1,2= 2rP1(2.


10/142


P2 2

P1 1

d z

d z=

. 1L2361LJ& E9E7O9+ -./

+na!iti%i izraz osno#no' za%ona zupanja sa,a popri$a %onani o"!i%?

P21 1 2

2 2 P1 1

dn zi con"t

n d z

= = = = =

. 1523615J& E9E7O9+ -./

Slika 2.0:ro)i! "o%a zu"a %aoo"#ojnica re!ati#nih po!o*aja

nje$u spre'nuto' pro)i!a

ro$atranje$ re!ati#no' 'i"anja spre'nutih pro)i!a( s!i%a 2.5(oito je ,a se pro)i! je,no' $o*e pre,sta#iti %ao o"#ojnicauzastopnih po!o*aja ,ru'o' pro)i!a pri nje'o#o$ re!ati#no$'i"anju pre$a pro)i!u s %oji$ je sparen.

M s#o$ re!ati#no$ 'i"anju( pro)i!i se #a!jaju je,an po ,ru'o$uz %!izanje u to%i ,o,ira( pri e$u je "rzina %!izanja v9#e%tors%a raz!i%a o"o,nih "rzina spre'nutih pro)i!a u toj to%i.re$a s!ici 2.L( ona je u#ije% us$jerena u pra#cu zaje,ni%etan'ente u to%i ,o,ira i je,na%a je raz!ici %o$ponenatao"o,nih "rzina u s$jeru tan'ente?

9 1 2 1 H1 2 H2sin sinv u u v v= = 1:2361:J&E9E7O9+ -./

',je su u1i u2%o$ponente o, v1i v2 u s$jeru tan'ente.

M#rta#ajui o#,je izraz 2365( ,o"ije se?

9 1 1 2 2N I N Iv = . 2023620J& E9E7O9+ -./

Su"stitucijo$ 1 1N I N CACI= i 2 2N I N C CI= te oznai#i u,a!jenost ,o,irne to%e o,

%ine$ats%o' po!a s CI e= ( ,o"i#a se?

( )9 1 1 2 2 1 2N C N Cv e = + + 2123621J& E9E7O9+ -./

u,ui ,a je 1(2 P1(2 1(2 PN C sinr =

a pre$a 23615 P1 1 P2 2r r = ( proiz!azi %onano?

( )9 1 2v e = + . 2223622J& E9E7O9+ -./

Ga%!e( "rzina %!izanja !inearno raste s u,a!jenou to%e ,o,ira o, %ine$ats%o' po!a( ti$ #ieto je z"roj %utnih "rzina spre'nutih pro)i!a #ei@ u %ine$ats%o$ po!u je,na%a je nu!i i $ijenja

pre,zna% -jer i e$ijenja pre,zna%/.

M proraunu zupanih prenosni%a %ontro!ira se "peci%ino klizanje( jer o nje$u o#isi troenje"o%o#a zu"i. Speci)ino %!izanje je o$jer "rzine %!izanja pre$a %o$ponenti "rzine to%e us$jeru %!izanja za ,otini "o% zu"a?

2

1

36


11/142


1 21

1 1

1

N I

u u e i

u i

+= =

2323623J& E9E7O9+ -./

( )2 1

22 2

1N I

u u e

iu

= = + 22362J& E9E7O9+ -./

Za e#o!#entni "o% zu"a ,u!jine 1(2N I

je,na%e su po!u$jeri$a za%ri#!jenosti pro)i!a u trenutnojto%i ,o,ira I.

Za poznate "roje#e zu"i spre'nutih zupani%a( tj. za poznati prijenosni o$jer i ' z2Rz1 te zapoznati osni raz$a% a( !a%o se o,re4uju pro$jeri %ine$ats%ih %ru'o#a.


12/142


( )1H2 P H1 P2

tan tan tan tanz

z =

3223632J& E9E7O9+ -./

o!u$jer rH2o,re4uje se pre%o izraza 236Li 23611?

PH2 P2

H2

cos

cosr r

=

. 3323633J& E9E7O9+ -./

Ga "i se potpuno ,e)inirao pro)i! "o%a zu"a zupani%a 2( potre"no je jo o,re,iti po!arni %ut (y2to%e I %ao to%e zupani%a 2 $jeren o, ne%o' proiz#o!jno' po!o*aja na po!oi,i 2( s!i%a 2.:. Mtu s#rhu( na pro)i!u 1 oznai se to%a IP1%oja pripa,a po!oi,i -%ine$ats%o$ %ru'u/ pro)i!a 1

po!u$jera rP1 i to%u IP2 po!oi,e 2 po!u$jera rP2 %oja s to%o$ IP1 ,o!azi u %onta%t u%ine$ats%o$ po!u C. u,ui ,a se po!oi,e o,#a!juju je,na po ,ru'oj "ez %!izanja( on,a se

po!o*aj to%e IP2 $o*e o,re,iti izje,naa#anje$ !u%o#a

P1 P2CI =CI . 32363J& E9E7O9+ -./

oetni po!o*aj za $jerenje po!arnih %ute#a na pro)i!u 2 $o*e se uzeti proiz#o!jno( %ao i za pro)i!1. O#,je e se on o,a"rati ta%o ,a %ute#i (P2i (P1"u,u je,na%i?

P2 P1 P = = . 3D2363DJ& E9E7O9+ -./


13/142


a

N1

O2

P1C

I

I

N2

P2I

1O

Slika 2.3: Spre'nuti pro)i!i

pa je( u#rta#ajui izraz 2361L(%onano?

( ) ( )1 1H2 P P H1 H1 H22 2

1 z z

z z

= + + +

. 3L2363LJ& E9E7O9+-./

2.1.(.2 Polu4!eri ,akril!e"o+ti +-re'"uti -roila

e,an o, ,#a spre'nuta pro)i!a $o*e "iti proiz#o!jan( a nje'o#a 'eo$etrija je,noznano o,re4uje'eo$etriju ono' ,ru'o'.


14/142


N

C

I

O

O

N

C

C

E

n

n

1

2

2

2

1

1

Slika 2.15: Spre'nuti pro)i!i i njiho#i po!u$jeriza%ri#!jenosti u to%i ,o,ira

ro$atrat e se spre'nuti pro)i!i %oji se,o,iruju u trenutnoj to%i ,o,ira Izah#atne !inije( s!i%a 2.10. Oi'!e,no je,a sre,ita za%ri#!jenosti tih pro)i!a C1 iC2na!aze na zaje,ni%oj nor$a!i u to%i

,o,ira %oja pro!azi %roz %ine$ats%i po! C%oji -za i = const/ zauzi$a u#ije% istipo!o*aj na $e4uosnoj !iniji O1O2 "ezo"zira u %oji$ to%a$a se pro)i!i,o,iruju.

+%o se za$is!i trenutni za$jens%i z'!o"ni$ehaniza$ O1C1C2O2( ta,a tap C1C2sta!no pro!azi %roz nepo$inu to%u C.Zato je nje'o#a "rzina u toj to%ius$jerena uz,u* nje'a. a%o4er je jasno

,a su "rzine toa%a C1 i C2 o%o$ite naO1C1( tj. C2O2( jer rotiraju o%o O1( tj. O2.Sa,a je oi'!e,no ,a je trenutni%ine$ats%i po! E tapa C1C2 -o%o$it nas$jero#e "rzina u poje,ini$ nje'o#i$to%a$a/ us$jeren u pra#cu tapo#a O1C1i C2O2%ao i o%o$it na tap C1C2u to%iC.


15/142


iz 2363:i 2360s!ije,i izraz

1 P1 P P2 P 2

1 P1 P 2 P2 P

sin sin

cos cos

l r r l

l r l r

=

32363J& E9E7O9+ -./

%oji se pos!ije sre4i#anja ,o"i#a u s!je,ee$ o"!i%u?

1 2 1 2

1 1 1 1sin &

& &l l r r

+ = + . 236J& E9E7O9+ -./

O#a je,na,*"a nazi#a se Eu!erBSa#arHje#o$ )or$u!o$. Ona izra*a#a #ezu iz$e4u po!u$jeraza%ri#!jenosti spre'nutih pro)i!a i po!u$jera njiho#ih o,#a!nih %ru'o#a pri %onstantno$

prijenosno$ o$jeru. Za izraun po!u$jera za%ri#!jenosti 1 1C I = i 2 2C I = ( s!i%a 2.10(

potre"no je uzeti u o"zir i oi'!e,nu je,na%ost?

1 2 1 2l l + = + . D236DJ& E9E7O9+ -./

2.2 6EO7ETRIJAPAROVA&ILIN8RI9NIZUP9ANI;A

2.1.) &ikloid"o o,ubl!e"!e

8o, ci%!oi,no' ozu"!jenja pro)i! "o%a zu"a sastoji se o, epici%!oi,e pri #rhu -tje$enu/ zu"a ihipoci%!oi,e pri ,nu -%orijenu/ zu"a. 8ine$ats%i( te$e!jni i ,io"eni %ru'o#i su i,entini?

dP1(2= d"1(2= d1(2 62366J& E9E7O9+ -./

Go,irnica se sastoji o, %ru*nih !u%o#a o,#a!nih %ru'o#a po!u$jera 1 i 2%oji se ,o,iruju u

%ine$ats%o$ po!u C( a sre,ita i$ !e*e na spojnici 1 2O O sre,ita ,#aju %ine$ats%ih %ru'o#a( tj.osiju zupani%a( s!i%a 2.11. Gi$enzije o,#a!nih %ru'o#a "itno utjeu na pro)i! "o%o#a zu"i( ao"ino ih se uzi$a pri"!i*no je,na%i$ treini %ine$ats%ih %ru'o#a.

oeta% zah#ata u to%i + i %raj zah#ata u to%i E ,e)inirani su presjeciti$a %ru'o#a pre%o '!a#espre'nutih zupani%a s ,o,irnico$. o znai ,a se o, to%e + pa ,o %ine$ats%o' po!a Co,#a!juje o,#a!ni %ru' zupani%a 2 po %ine$ats%o$ %ru'u zupani%a 1. ri to$e to%a C opisujeepici%!oi,u e1%ao "onu po#rinu #rha zu"a zupani%a 1. O, to%e C ,o E o,#a!juje se o,#a!ni%ru' zupani%a 1 po %ine$ats%o$ %ru'u zupani%a 2 pri e$u toa C opisuje hipoci%!oi,u h1%ao

"onu po#rinu po,no*ja zu"a zupani%a 1. +na!o'no to$e( nastaju epici%!oi,a e 2i hipoci%!oi,ah2%ao "one po#rine zu"a zupani%a 2.

Zupani% s ci%!oi,ni$ ozu"!jenje$ $o*e se pra#i!no sprezati sa$o s oni$ zupani%o$ %oji je zato proraunat. re,nost ci%!oi,nih zupani%a pre, e#o!#entni$a jesu $anji 'u"ici trenja pa onina!aze pri$jenu %o, satnih $ehaniza$a i s!inih ure4aja )ine $ehani%e.

Ci%!oi,no ozu"!jenje se $o*e izra4i#ati o,#a!ni$ "!anjanje$ s a!ato$ u o"!i%u zupaste !et#e%oja i$a ci%!oi,ni pro)i!( a!i se iz"je'a#a( jer je ta%#e a!ate te%o izra,iti. Zato se najee

1


16/142


pri"je'a#a %opirni$ postupci$a %ao to su '!o,anje i!i "!anjanje siste$o$ ;zu" po zu";.


17/142


o"ziro$ ,a su sa#ojna optereenja zu"a s!ina oni$a %o, e#o!#entnih zupani%a( proraun#rstoe %orijena zu"a se $o*e pro#esti po isti$ nae!i$a. o ne #a*i za #rstou "o%a zu"a(%oja je znatno #ea %o, ci%!oi,nih zupani%a.

2.1.* Eole"t"o o,ubl!e"!e

Z"o' s#ojih pre,nosti %ao to su re!ati#no je,nosta#na izra,a zupani%a s a!ato$ s ra#no$otrico$ i neosjet!ji#ost prijenosno' o$jera na $anje pro$jene osno' raz$a%a( pro)i! "o%a zu"azupani%a se najee izra4uje u o"!i%u evolvente. Zupanici s e#o!#entni$ "o%o$ zu"a nazi#ajuse e#o!#entni$ zupanici$a i!i zupanici$a s e#o!#entni$ ozu"!jenje$. +%o se u"roje i %oninizupanici s "o%o$ "!is%i$ e#o!#entno$ %oji i proiz!azi iz e#o!#entno'( e#o!#entni zupanici,anas ine pre%o :5 T s#ih izra4enih zupani%a u s#ijetu. Osta!o su u'!a#no$ zupanici sci%!oi,ni$ ozu"!jenje$.

+%o je u zah#atu "o%o#a zu"i je,an "o% -pro)i!/ e#o!#entan( ta,a nor$a!a u s#a%oj to%i ,o,iratan'ira isti te$e!jni %ru' zupani%a. u,ui ,a s#a%a o, tih nor$a!a pro!azi i %roz o,#a!nu to%u

C( proiz!azi ,a je ona je,na te ista i nepo$ina( "ez o"zira %oja je to%a u ,o,iru( s!i%a 2.12.8a%o je nor$a!a zaje,ni%a za o"a zupani%a u zah#atu( i nepo$ina( pro)i! "o%a zu"aspre'nuto' zupani%a $o*e i $ora "iti sa$o e#o!#entan( jer sa$o %o, e#o!#ente nor$a!a u

proiz#o!jnoj to%i tan'ira isti -te$e!jni/ %ru'. Ga%!e( nor$a!a za s#o #rije$e zah#ata tan'ira o"ate$e!jna %ru'a. o znai i ,a je %ut zah#ata %onstantan( %ao i po!u$jeri r"1 i r"2 te$e!jnih%ru'o#a. Oito je ta%o4er ,a se zah#at "o%o#a o,#ija po to$ pra#cu -nor$a!i u trenutnoj to%i,o,ira/ %oji se zato nazi#a dodirnica i!i zah#atna !inija( a zah#atni %ut !Pse nazi#a jo i %ut,o,irnice. a%o se npr. to%a 1"o%a zu"a zupani%a 1 u s#o$ %ru*no$ 'i"anju o%o O1u to%i ,o,irnice susre!a s to%o$ 2"o%a zu"a zupani%a 2. Mo!ji#o je ta%o4er ,a je zah#atni %utust#ari %ut pritis%a na %ine$ats%o$ %ru'u.


18/142


a

2O

N1

C

1

N2

1

2

I

O1

Slika 2.12: E#o!#entno ozu"!jenje

8a, pro$jer e#o!#entno' zupani%a te*i "es%onano$( nje'o# "o% zu"a postaje pra#ac. Zatose ta%a# zupani%( %oji se nazi#a ozu"!jena !et#a( "ez pro"!e$a spre*e sa s#a%i$ ,ru'i$e#o!#entni$ zupani%o$. Ua%o je uoiti ,a je ta,a %ut zah#ata je,na% %utu na'i"a pro)i!aozu"!jene !et#e( %oji po stan,ar,u tre"a "iti je,na% %utu osno#no' pro)i!a ozu"!jenja !n.

rzina 'i"anja ,o,irne to%e ,u* ,o,irnice nHv

proporciona!na je %utu rotacije s#a%o'zupani%a B je,na%a je o"o,noj "rzini zupani%a na te$e!jno$ %ru'u?

nH 1 H1 2 H2 1 "1 2 "2cos cosv v v r r = = = = :236:J& E9E7O9+ -./

Oito je ,a se pri je,no!i%o$ %ru*no$ 'i"anju zupani%a to%a ,o,ira 'i"a po ,o,irnicita%o4er je,no!i%o.

rzina ,o,irne to%e po e#o!#entno$ pro)i!u( tj. tan'encija!na %o$ponenta "rzine te to%enije proporciona!na %utu rotacije zupani%a. Ona je je,na%a?

9 H H " H

sin tanv r r = = D0236D0J& E9E7O9+ -./


19/142


G#a susje,na istoi$ena "o%a zu"a -tj. ,#ije e%#i,istantne e#o!#ente/ raz$a%nuta su nate$e!jno$ %ru'u zupani%a 1 za %ora%p"1na te$e!jno$ %ru'u. re$a osno#no$ s#ojst#ue#o!#ente( izraz 2362(isto to!i%o raz$a%nute su to%e ;a; i ;"; u %oji$a ,o,irnica sijee o#e

"o%o#e( s!i%a 2.13. +%o je ;a; trenutna to%a ,o,ira ,#aju spre'nutih "o%o#a( ta,a eisho,ite ;e; e#o!#ente spre'nuto' "o%a 2 "iti u,a!jeno za %ora% p"2na te$e!jno$ %ru'u

zupani%a 2 o, isho,ita e#o!#ente ;); susje,no' istoi$eno' "o%a zu"a. re$a osno#no$s#ojst#u e#o!#ente( o#a e#o!#enta je u s$jeru ,o,irnice u,a!jena o, e#o!#ente susje,no' "o%a

zap"2-u,a!jenost a" /. Oito je?

" c, e) a"p = = = . D1236D1J& E9E7O9+ -./

Za%!juuje se ,a su koraci na temeljnim krugovima "pregnutih zupanika jednaki

"1 "2 "p p p= = ( D2236D2J& E9E7O9+ -./

,a su je,na%i %ora%u na ,o,irnici te ,a su ,o,irne to%e susje,nih paro#a zu"i $e4uso"nou,a!jene ta%o4er za isti %ora%p". o je u#jet sprezanja ,#aju zupani%a.

C

e)

"

2N

1N

a

c

,

1

2

Slika 2.1%: Zah#at ,#aju susje,nih "o%o#aF u#jet sprezanja

S#e o#o #rije,i i za zah#at ci!in,rino' e#o!#entno' zupani%a sa zupasto$ !et#o$? %ora% nate$e!jno$ %ru'u zupani%a i %ora% po nor$a!i na "o% zu"a zupaste !et#e $oraju "iti je,na%i.

je,na o, pre,nosti zupani%a s e#o!#entni$ ozu"!jenje$ jest ,a oni ,oputaju pro$jenu-%ore%ciju/ pro)i!a izra4enih s isti$ a!ato$. Gru'a ozu"!jenja to ne ,oputaju.

D


20/142


2.% EVOLVENTNIZUBIIZUP9ANI&IGosa,a se pro$atrao ,#o,i$enzijs%i proces zah#ata e#o!#entnih pro)i!a. St#arni zu"i i zupanicii$aju i treu ,i$enziju B irinu #ijenca zupani%a b( s!i%a 2.1.

Osno#a e#o!#entno' zu"a ci!in,rino' zupani%a jesttemeljni cilindar

( ci!in,rina po#rina ijije eoni presje% te$e!jna %ru*nica. +%o ne%a ra#nina )tan'ira te$e!jni ci!in,ar po ,u!jini 1F1(ta,a pra#ci 2F2 i 3F3( para!e!ni s ,u!jino$ 1F1 i s$jeteni !ije#o i ,esno o, nje( pri o,#a!ji#anjura#nine ) po te$e!jno$ ci!in,ru "ez %!izanja( )or$iraju u prostoru cilindrine evolventne

povr*ineF !ije#u i ,esnu "onu po#rinu zu"a( s!i%a 2.1.

M,a!jenost "biz$e4u pra#aca 2F2 i 3F3 %oji t#ore raznoi$ene "one po#rine -!ije#u i ,esnu/je,no' te isto' zu"a( je,na%a je( oito( ,e"!jini zu"a na te$e!jno$ %ru'u. resje% o#ih ,#ijupo#rina nazi#a se !inija zaotrenja -pra#ac 6F6/.

ra#ci F i DFD( para!e!ni s pra#ci$a 2F2 i 3F3 i u,a!jeni o, njih za iznos %ora%a p"na te$e!jno$

%ru'u( opisuju pri o,#a!ji#anju ra#nine )e#o!#entne "one po#rine susje,nih zu"i.

8ao i e#o!#entni pro)i!i( e#o!#entne "one po#rine ,#aju zu"i su ta%o4er $e4uso"no spre'nute(tj. one osi'ura#aju ost#arenje za,ano' prijenosno' o$jera. O#e spre'nute po#rine nazi#aju seteorij"kim povr*inama zubi. Uinija presje%a teorijs%e po#rine e#o!#entno' zu"a ci!in,rino'zupani%a s po#rino$ te$e!jno' ci!in,ra nazi#a se teorij"kom graninom linijom. o je !inija 2na s!ici 2.1D.

1

1D

D

33

2

2

6

6

Slika 2.1(: 7or$iranje ci!in,rinih e#o!#entnih po#rina

V

6


21/142


Oito je ,a 'eo$etriju !ije#e i ,esne teorijs%e po#rine zu"a u potpunosti o,re4uje pro$jerte$e!jno' %ru'a ,io"eni ( a njiho# re!ati#ni po!o*ajF ,e"!jina zu"a na te$e!jno$ %ru'u. +%o se'o#ori o zupani%u %ao cje!ini( %ao trei para$etar %oji %ara%terizira 'eo$etriju nje'o#ihteorijs%ih po#rina( ja#!ja se "roj zu"i.

8o, st#arno' zu"a( ne po,u,ara se ita#a "ona po#rina s teorijs%o$. M po,no*ju zu"a( iz$e4uteorijs%e i po,o*ne po#rine( na!azi seprijelazna povr*inaNaj#ei ,io "one po#rine zu"a %ojese $o*e po,u,arati s teorijs%o$( nazi#a seglavnom povr*inom zuba. O to$e e "iti 'o#ora u

po'!a#!ju 2.6.D.

o%e ,o,ira ,#aju e#o!#entnih pro)i!a )or$iraju u prostoru ,o,irnu !iniju na "oni$ po#rina$azu"i spre'nutih zupani%a. o je !inija 1 na s!ici 2.1D po %ojoj u ,ano$ trenut%u zu"i ,je!uju

je,an na ,ru'o'. 8o, prijenosa s ci!in,rini$ e#o!#entni$ zupanici$a s ra#ni$ zu"i$a ,o,irna!inija je pra#ac para!e!an s osi$a zupani%a. M procesu #a!janja( tj. zah#ata spre'nutih "o%o#a,o,irna !inija se pre$jeta po "onoj po#rini po'ons%o' zu"a u,a!ja#ajui se o, te$e!jno'ci!in,ra( ,o% se po po#rini 'onjeno' zu"a pri"!i*a#a te$e!jno$ ci!in,ru.

+

2O

2N

3

2

C

N1

O1

Slika 2.1): Zah#at spre'nutih e#o!#entnih po#rina

L


22/142


o#rina 3 %oju opisuje ,o,irna !inija %ruto je #ezana s osi$a rotacije zupani%a( a nazi#a seravnina zahvata, s!i%a 2.1D. 9a#nina zah#ata tan'ira te$e!jne %ru'o#e o"aju zupani%a i o%o$ita

je na "onu po#rinu zu"a.

8ine$ats%i ci!in,ri( ana!o'no %ine$ats%i$ %ru'o#i$a( ,e)inirani su presjecite$ ra#nine

zah#ata s uz,u*no$ ra#nino$ ,e)iniranoj osi$a zupani%a. resjecite o#ih ra#nina je !inijapara!e!na s osi$a zupani%a po %ojoj se o,#a!juju %ine$ats%i ci!in,ri. opreni presjeci%ine$ats%ih ci!in,ara su( oi'!e,no( %ine$ats%i %ru'o#i. re"a na'!asiti ,a ci!in,rini zupani%%oji je u zah#atu isto#re$eno s #ie zupani%a( $o*e i$ati #ie %ine$ats%ih %ru'o#a.

2.( OSNOVNIPRO


23/142


zu"a s$jeten iz$e4u ,io"ene po#rine i po#rine pre%o '!a#a zu"i nazi#a se diobenom glavomzuba( a ,io zu"a s$jeten iz$e4u ,io"ene po#rine i po#rine pre%o %orijena zu"i nazi#a sediobenim podno.jem.

M,a!jenost iz$e4u istoi$enih pro)i!a susje,nih zu"i( po ,io"eno$ i!i ne%o$ ,ru'o$ s nji$

para!e!no$ pra#cu( nazi#a s %ora%o$ posno#no' pro)i!a. Ga "i se iz"je'!o ,a se pro$jerizupani%a izra*a#aju iraciona!ni$ "roje#i$a( ne propisuju se stan,ar,ne #rije,nosti %ora%a pne'o se %ora% osno#no' pro)i!a izra*a#a %ao #ie%ratni% "roja

np m= D3236D3J& E9E7O9+ -./

a #rije,nost mn

n

pm =

D236DJ& E9E7O9+ -./

%oja se nazi#a $o,u!o$ osno#no' pro)i!a se uzi$a stan,ar,no$( ta"!ica 2.1. o,u!i se "irajunajprije po pr#o$ stupnju prioriteta -


24/142


nd z p z m = = D6236D6J& E9E7O9+ -./

O,a#,e s!ije,i izraz za ,io"eni pro$jer ci!in,rino' zupani%a s ra#ni$ zu"i$a?

nd m z= DL236DLJ& E9E7O9+ -./

iz %oje' se #i,i ,a $o,u! mnstanezputa po pro$jeru ,io"eno' %ru'a zupani%a. Ga%!e( $o,u!zupani%a se $o*e ,e)inirati na jo je,an nain? to je %ora% na ,io"eno$ pro$jeru zupani%a.

i"ina diobene glave zubahaosno#no' pro)i!a je

&

a a nh h m= D5236D5J& E9E7O9+ -./

',je je&

ah %oe)icijent #isine '!a#e zu"a. Gio"ena #isina po,no*ja je #ea o, #isine '!a#e zu"a( a

o,re4uje se ta%o ,a %a, se spare ,#a osno#na pro)i!a -i!i ,#a zupani%a/( tje$ena zranostiz$e4u !inije pre%o '!a#e -i!i %ru'a pre%o '!a#e/ je,no'a i po,no*ne !inije -i!i po,no*no' %ru'a/,ru'o'a "u,e stan,ar,na( tj.

&

nc c m= D:236D:J& E9E7O9+ -./

',je je c&)a%tor tje$ene zranosti. o znai ,a je stan,ar,na #rije,nostpodno.ne vi"ine zuba

( )& & &) ) n a a nh h m h c h c m= = + = + 6023660J& E9E7O9+ -./

8ut !niz$e4u "o%a zu"a i nje'o#e si$etra!e nazi#a se kutem boka zuba o"novnog pro%ila. G


25/142


n

7

7

Slika 2.1/:o!u$jer za%ri#!jenosti %orijena zu"aosno#no' pro)i!a

8ora% po nor$a!i na "o% zu"aosno#no' pro)i!a je,na% je %ora%u nate$e!jno$ %ru'u zupani%a?

" n n ncos cosp p m = = .6D2366DJ& E9E7O9+ -./

S#e o#o #rije,i i za zah#at ci!in,rino'e#o!#entno' zupani%a sa zupasto$!et#o$? %ora% na te$e!jno$ %ru'uzupani%a i %ora% po nor$a!i na "o%zu"a zupaste !et#e $oraju "iti je,na%i.

2.) OSNOVEIZRA8E&ILIN8RI9NIZUP9ANI;A

2.1./ Odal"i -o+tu-#i+%o se za$is!i ,a je,an o, ,#a spre'nuta zupani%a u$jesto e#o!#entnih "o%o#a i$a pri%!a,noo"!i%o#ane otrice za s%i,anje stru'otine@ pa a%o ,ru'i zupani% ne$a jo o"!i%o#ane zu"e( ne'o

je to %o!o s #anjs%i$ pro$jero$ je,na%i$ pro$jeru %ru'a pre%o '!a#e zupani%a@ pa a%o se o#a,#a e!e$enta -a!at i o"ra,a%/ posta#e u -a!atni/ stroj %oji e i$ narinuti 'i"anja je,na%a -i!ie%#i#a!entna/ oni$a %oja "i i$a!i ,a su to ,#a spre'nuta zupani%a@ pa a%o a!atu stroj ,a,e jo,#a 'i"anja? ra,no( u s$jeru osi zupani%a( pri %oje$ a!at re*e "o%o#e( i po#ratno %oje 'a #raa u

poetni po!o*aj( ta,a e pr#i zupani% -a!at/ rezati e#o!#entne "o%o#e zu"a ,ru'o' zupani%a Bo"rat%a. O#o je princip o,#a!no' "!anjanja zu"i ci!in,rinih e#o!#entnih zupani%a.

+%o a!at i$a o"!i% i 'eo$etriju e#o!#entno' zupani%a s "es%onani$ pro$jero$ B zupaste!et#e s ra#ni$ "o%o#i$a( ta,a se on nazi#a rezna !et#a( a postupa% o,#a!no' ,u"!jenja-#erti%a!no' "!anjanja/ s ta%#i$ a!ato$ nazi#a se0aggov po"tupak izrade zupanika( s!i%a 2.15.9ezna !et#a je u#rena na #erti%a!noj #o,i!ici? pri %retanju pre$a ,o!e ona s%i,a esticeo"rat%a( a u po#ratno$ ho,u o,$ie se o, nje'a. Na%on s#a%o' ra,no' ho,a( u $o$entu %a,a sea!at na!azi izna, o"rat%a( o#aj se po$ie tan'encija!no u o,nosu na a!at. O#aj tan'encija!ni

po$a% prati o,'o#arajue za%retanje o"rat%a. 8o, ne%ih tipo#a a!atnih stroje#a o#ajtan'encija!ni po$a% ini a!at -nara#no( u suprotno$ s$jeru/. u,ui ,a se a!at o,#a!juje po,io"eno$ %ru'u -po!oi,i/ o"rat%a( "rzina tan'encija!no' po$a%a $ora "iti je,na%a o"o,noj

"rzini o"rat%a na ,io"eno$ %ru'u.

Qa!ja napo$enuti ,a su zu"i rezne !et#e o"!i%o#ani ta%o ,a pro)i! ostaje nepro$ijenjen i pos!ijes#a%o' otrenja.

+%o a!at i$a o"!i% i 'eo$etriju zupani%a( ta,a se on nazi#a rezni zupani%( a postupa% o,#a!no',u"!jenja s nji$ nazi#a se1ello&" po"tupak izrade zupanika( s!i%a 2.1:. < o#,je rezni zupani%u -ra,no$/ ho,u pre$a ,o!e s%i,a estice o"rat%a( a u po#ratno$ ho,u se o,$ie o, nje'a. 8a,

je a!at u 'ornje$ po!o*aju stroj za%ree nje'a i o"ra,a% u s%!a,u s osno#ni$ za%ono$ zupanja(

D1


26/142


izraz -2.16/. Za raz!i%u o, aa'o#o' postup%a( o"!i% izra4enih zupani%a se $a!o $ijenja na%ons#a%o' otrenja a!ata( jer se otrenje$ $ijenja )a%tor po$a%a pro)i!a a!ata( #i,i po'!a#!je 2.5.

Slika 2.10: aa'o# postupa% o,#a!no' ,u"!jenja

Slika 2.13: 7e!!oPs postupa% o,#a!no' ,u"!jenja

+%o a!at i$a o"!i% #ij%a s pro)i!o$ zupaste !et#e( ta,a se on nazi#a pu*no '!o,a!o( a postupa% senazi#a o,#a!no '!o,anje( s!i%a 2.20. 9azu$!ji#o( na#oj #ij%a je ispre%i,an ,a "i se $o'!e)or$irati rezne otrice. M procesu izra,e zupani%a '!o,a!o rotira o%o s#oje osi i '!o4e uzu"inezupani%a. rzina #rtnje o"rat%a je ta%#a ,a se za je,an o%retaj '!o,a!a on za%rene za ono!i%o

zu"i( %o!i%a je #ojnost na#oja '!o,a!a. ore, to'a to rotira o%o s#oje osi( '!o,a!o se 'i"a i

D2


27/142


para!e!no s osi zupani%a B ono!i%o %o!i%o je potre"no ,a se izra,i ita#a irina zupani%a. Oso,#a!no' '!o,a!a na'nuta je pre$a eono$ presje%u zupani%a za %ut uspona za#ojnice '!o,a!a.

Slika 2.25? She$a izra,e zupani%a postup%o$ o,#a!no' '!o,anja

2.1.0 ;o-ir"i -o+tu-#iZa raz!i%u o, o,#a!nih postupa%a %o, %ojih je,an a!at( ,e)iniran sa$o $o,u!o$( $o*e izra4i#atizupani%e raz!iitih "roje#a zu"i( %o, %opirnih postupa%a a!ati i$aju o"!i% $e4uzu"!ja

izra4i#ano' zupani%a( ta%o ,a $o'u izra4i#ati sa$o je,no ozu"!jenje. Ga%!e #rije,i pra#i!o?je,an a!at je,an zupani%. Ga "i se u"!a*io o#aj ne,ostata% i o'raniio "roj potre"nih a!ata( %o,'!o,anja s modulnim glodalima-p!oasti$ i prstasti$/ ,oputa se upotre"a je,no' '!o,a!a zaizra,u zupani%a s raz!iiti$ "roje#i$a -istih/ zu"i. No( o#o #o,i nepra#i!no$ pro)i!u "o%a zu"ato rezu!tira nepra#i!ni$ zah#ato$. Zato se o#i postupci( u pra#i!u( pri$jenjuju sa$o za prenoses $anji$ optereenji$a i $anji$ "rzina$a #rtnje.


28/142


Zupanici pro$jera ,o 160 $$ i $o,u!a o, 2 ,o $$ $o'u se proiz#o,iti i hladnim pre*anjem(a zupanici #e!i%o' ,ijapazona pro$jera valjanjemna h!a,no i!i top!o? protoni$ #a!janje$ zazupani%e $anjih ,i$enzija i utisni$ #a!janje$ za zupani%e #eih ,i$enzija.

Slika 2.21: 8opirno '!o,anje p!oasti$ '!o,a!o$

Slika 2.22: 8opirno '!o,anje prstasti$ '!o,a!o$

Elektrolit"kom erozijom na erozio$ati$a izra4uju se $eta!ni zupanici $anjih ,i$enzija. +!atpre,sta#!ja %ato,u -najee iz u'!jena i!i $je,i/( a o"ra,a% ano,u. Struja %oja %roz e!e%tro!it teeo, ano,e pre$a %ato,i raz'ra4uje o"ra,a% i )or$ira $e4uzu"!je. 8o, sa#re$enijih( nu$eri%i

upra#!janih erozio$ata( ,o#o!jno je upisati je,na,*"u e#o!#ente -i!i ne%u ,ru'u/ "o%a zu"a( a%ato,a u o"!i%u tan%e "a%arne *ice putuje po %onturi pro)i!a i o"!i%uje zu" -tz#. EG postupa%/.

3ijevanjem u pijes%u se izra4uju zupanici ,ru'orazre,ne %#a!itete na$ijenjeni nezahtje#ni$stroje#i$a %ao to su ne%i po!jopri#re,ni stroje#i( ,o% se tlanim lijevanjem!a%o topi#ih $eta!a-a!u$inij( $a'nezij( "a%ar( cin%/ u 'oto#e e!ine %a!upe ,o"i#aju zupanici tonosti je,na%eonoj %oja se posti*e o,#a!ni$ postupci$a. 4rizganjem te%ue ter$op!astine $ase -o"ino

po!ia$i, i!i +S/ po, #iso%i$ pritis%o$ u $eta!ne %a!upe ,o"i#aju se p!astini zupanici za$aso#nu pri$jenu -aparati za ,o$ainst#o( ,jeje i'ra%e i s!./.

M postup%u"interiranja e!ini %a!upi o"!i%a zupani%a pune se $eta!ni$ praho$ %oje' se prea

tz#. peato$ na pritisa% o, o%o D00 a. a%o se ,o"i#aju "ri%eti u o"!i%u zupani%a %oji se

D


29/142


%onano sinteriraju na te$peraturi o, 100 ,o 1L00 oC. O#a%#i zupanici natop!jeni u!je$o"ino se upotre"!ja#aju %o, $anj%a#o' po,$azi#anja u po'onu.

ose"na #rsta proiz#o,nje zupani%a !ije#anje$ je3o"t56ax po"tupakiju osno#u ini %era$i%i%a!up u %oje' se u!ije#a $aterija! s nis%o$ te$peraturo$ ta!jenja. Na%on s%rui#anja ,o"i#a se

$o,e! %oji o,'o#ara 'oto#o$ proiz#o,u. o,e! se upotre"!ja#a za ,o"i#anje otis%a u#atrosta!no$ $aterija!u. Za'rija#anje$ se $o,e! rastopi i iscuri( a u ,o"i#enu up!jinu se u!ije#a$aterija! za zupani%( o"ino e!ini !ije#( no,u!arni !ije#( "ronca( si#i !ije#( !e'ura a!u$inija i!iter$op!astina $asa.

Zupanici se $o'u proiz#o,iti i ek"trudiranjem -istis%i#anje$/ pri e$u se $aterija! -re,o#itoter$op!ast/ t!ai %roz ot#or $atrice %oji i$a o"!i% zupani%a s unutranji$ i!i #anjs%i$ozu"!jenje$.


30/142


pro)i!( i!i %ao %ontraa"!ona osno#no' pro)i!a( s!i%a 2.23. ri to$e se iz$e4u !inije pre%o '!a#e

osno#no' pro)i!a i !inije pre%o %orijena rezne !et#e osta#!ja tje$ena zranost&

nc m %a%o po#rina%orijena i prije!azna po#rina ne "i uest#o#a!e u procesu rezanja.

n

h

m

n

c&

mn

-hAc&/m

&

n

0(D 0(D n

rezna!et#a

reznizupani%

a

a

Slika 2.2%: Osno#na rezna !et#a

Na o#aj nain osno#na rezna !et#a i$a o"!i% po,no*ja isti %ao i osno#ni pro)i! ozu"!jenja. !a#aosno#ne rezne !et#e je #ia o, '!a#e osno#no' pro)i!a za c9mn,a "i se u zah#atu izra4enihzupani%a ost#ari!a tje$ena zranost. Gio"eni pra#ac osno#ne rezne !et#e ,ije!i njezine zu"e po#isini na ,#a je,na%a ,ije!a( a puna #isina zu"a je?

( )& &a n2h h c m= + . 6623666J& E9E7O9+ -./

o para$etri$a osno#ne rezne !et#e o,re4uju se para$etri s#ih a!ata iji je teorijs%i o"!i% ra#naozu"nica. Zupani% s #anjs%i$ ozu"!jenje$ izra4en s ta%#i$ a!ato$( pri e$u je na ,io"eno$

%ru'u sau#ana teorijs%a ,e"!jina zu"a" ' 0(DKmni ra,ija!ni zranost&

nc m u %orijenu( nazi#a seteorij"kim o"novnim zupanikom( s!i%a 2.2Nje$u je pri,ru*en teorij"ki zupanik " unutra*njimozubljenjem zu"i %oje'a ispunja#aju $e4uzu"!je osno#no'( a uz to je sau#ana za,ana ra,ija!nazranost pri %orijenu i pri '!a#i zu"a.

1 3

2

0(Dmn=

Slika 2.2(: eorijs%i zupani%

1B osno#ni 2B s unutranji$ ozu"!jenje$ 3B rezni

osno#nipro)i!ozu"!jenja

osno#narezna!et#a

D6


31/142


Zupani% %oji potpuno ispunja#a $e4uzu"!je teorijs%o' zupani%a s unutranji$ ozu"!jenje$ ipri to$ ostaje sau#ana teorijs%a ra,ija!na zranost u nje'o#o$ %orijenu( naziva "e teorij"ki reznizupanik( s!i%a 2.2o nje'o#i$ para$etri$a izra4uju se st#arni rezni zupanici.

2.* PRO&ESREZANJAI6EO7ETRIJAZUP9ANI;A

2.1.15Po4ak -roila9az$atrat e se zah#at a!ata i o"rat%a -zupani%a u )azi )or$iranja/ za #rije$e %oje' a!at u o"!i%urezne !et#e rezanje$ o,re4eno' %o!a o"!i%uje zu"e o,re4ene 'eo$etrije i ,i$enzija.

+%o se po!oi,e a!ata i o"rat%a pri re!ati#no$ 'i"anju %otr!jaju je,na po ,ru'oj "ez %!izanja(%oraci zupani%a i a!ata na po!oi,a$a $oraju "iti stro'o je,na%i( a ,e"!jina zu"a na po!oi,i a!ata

je,na%a irini $e4uzu"!ja na po!oi,i zupani%a i o"ratno.

8o, -osno#ne/ rezne !et#e po!oi,a $o*e "iti "i!o %oji pra#ac para!e!an s ,io"eni$( jer je nas#a%o$ o, njih %ora% isti? Kmn. Z"o' to'a je reznu !et#u $o'ue posta#iti u o,re4eni$'ranica$a proiz#o!jno pre$a o"rat%u. aj njezin po!o*aj "itno utjee na po!o*aj zu"a o"rat%a

pre$a ,io"eno$ %ru'u i na ,e"!jinu zu"a na to$ %ru'u( jer je irina $e4uzu"!ja na s#a%o$njezino$ pra#cu para!e!ni$ s ,io"eni$ raz!iita.

o!o*aj rezne !et#e pre$a o"rat%u pri %oje$ se ,io"eni pra#ac !et#e o,#a!juje po ,io"eno$%ru'u o"rat%a( tj. pri %oje$ ,io"eni pra#ac tan'ira ,io"eni %ru' o"rat%a( nazi#a se nominalnim

polo.ajem( s!i%a 2.2Da( a ta%o izra4eni zupanici zupanicima bez pomaka pro%ila i!i nu!Fzupanici$a.

+%o se po!o*aj rezne !et#e po$a%ne o, no$ina!no' pa njezin ,io"eni pra#ac ne tan'ira ,io"eni%ru' o"rat%a( ta%o izra4eni zupanici nazi#aju sezupanicima " pomakom pro%ila.

+%o se po!o*aj rezne !et#e po$a%ne o, no$ina!no' pre$a osi o"rat%a pa njezin ,io"eni pra#acsijee ,io"eni %ru' o"rat%a( ta%a# po$a% ,e)inira se ne'ati#ni$( s!i%a 2.2D"( a ta%o izra4enizupanicizupanicima " negativnim pomakom pro%ila

o$a% rezne !et#e o, no$ina!no' pre$a peri)eriji o"rat%a ta%o ,a njezin ,io"eni pra#ac nititan'ira niti sijee ,io"eni %ru' o"rat%a ,e)inira se poziti#ni$( s!i%a 2.2Dc. a%o izra4enizupanici nazi#aju sezupanicima " pozitivnim pomakom pro%ila.

xm = 0

xm

>0

O O O

xm

X0

n

n

n

Slika 2.2):o!o*aj rezne !et#e u o,nosu na o"ra,a%a/ no$ina!ni "/ s ne'ati#ni$ po$a%o$ pro)i!a c/ s poziti#ni$ po$a%o$ pro)i!a

a/ "/ c/

DL


32/142


O$jer po$a%a pro)i!a i $o,u!a nazi#a se%aktorom pomaka pro%ila xOn je ne'ati#an -xX 0/ zane'ati#ni po$a% pro)i!a( poziti#an -x> 0/ za poziti#ni po$a% pro)i!a i nu!a -x= 0/ za zupani%e

"ez po$a%a pro)i!a.

Na taj nain( 'eo$etrija ci!in,rino' e#o!#entno' zupani%a s ra#ni$ zu"i$a ,e)inirana jes!je,ei$ para$etri$a? "roje$ zu"izi )a%toro$ po$a%a pro)i!ax te para$etri$a rezne !et#e( tj.

osno#no' pro)i!a ozu"!jenja&? %ute$ "o%a zu"a !n( $o,u!o$ mn( )a%tori$a&

ah i c9te re!ati#no$

#rije,nou po!u$jera zao"!jenja #rha zu"a&%0 . Qr!o je #a*an i #anjs%i pro$jer o"rat%a o,nosno

pro$jer %ru'a pre%o '!a#e zupani%a.

2.1.11Zaat re,"e lete i obratka$ o+"o"e di4e",i!e ,u-a"ikaNa s!ici 2.26 pri%azan je zah#at osno#ne rezne !et#e sa zupani%o$ %oji se izra4uje -o"rat%o$/.otre"no je o,re,iti ,i$enzije o#a%o izra4eno' zupani%a.

"o' kru'ad),e)iniran je ,u"ino$ u!as%a a!ata u o"ra,a%( tj. !inija pre%o '!a#ezu"a rezne !et#e je nje'o#a tan'enta( s!i%a 2.26?

( )& &) n a n2 2

d dxm h c m= + +

(6523665J& E9E7O9+ -./

a

n

n

a

n n

C

0(D

N

7

a

n

n

Slika 2.2*:Zah#at osno#ne rezne !et#e i izra4i#ano' zupani%a

D5


33/142


o,nosno

( )& &) n a n2d m z h c x m= + .6:2366:J& E9E7O9+ -./

& para$etri rezne !et#e i osno#no' pro)i!a ne $oraju "iti isti8ebl!i"a ,uba "a diobe"o4 kru'u sje,na%a je irini $e4uzu"!ja rezne !et#e na njezinoj

po!oi,i$ tj. pra#cu %oji se o,#a!juje po ,io"eno$ %ru'u zupani%a( s!i%a 2.26?

nn n2 tan

2

m" xm

= +

L0236L0J& E9E7O9+ -./

2.1.128ebl!i"a ,uba"a -roi,ol!"o4 kru'uGe"!jina zu"a"Hna proiz#o!jno$ %ru'udH( pre$a s!ici 2.2L( ,o"ije se iz

H

H H H H22

d" d = =

( L1236L1J&E9E7O9+ -./

pri e$u je H

po!u%ut ,e"!jine zu"a na %ru'u pro$jera dH%oji je pre$a s!ici 2.2L je,na%?

H n Hin# in# = + . L2236L2J& E9E7O9+ -./

o!u%ut ,e"!jine zu"a na ,io"eno$ %ru'u je pre$a 236L1?

n n n n

n

0(D 2 tan 2 tan

2

m xm x"

d m z z z

+= = = +

. L3236L3J&E9E7O9+ -./

D:


34/142


"

"

"y

"

b

a

Slika 2.2/:Ge"!jina zu"a na proiz#o!jno$ %ru'u

Su"stitucijo$ u 236L1,o"i#a se %onano?

nH H n H2 tan in# in#

2x" d

z z = + + ( L236LJ&

E9E7O9+ -./

pri e$u se %ut pritis%a !Hna %ru'u pro$jera dH,o"i#a iz 2366?

"H

H

cos d

d =

LD236LDJ& E9E7O9+ -./

Ge"!jina zu"a na te$e!jno$ %ru'u -!H= 0/ je?

n" " n

2 tanin#

2

x" d

z z

= + + (L6236L6J& E9E7O9+ -./

,o% je ,e"!jina zu"a na %ru'u pre%o '!a#e?

na a n a

2 tanin# in#

2

x" d

z z

= + + LL236LLJ&E9E7O9+ -./

pri e$u se %ut pritis%a a na %ru'u pre%o '!a#e rauna pre$a 236LD?

60


35/142


"a

a

cos d

d =

L5236L5J& E9E7O9+ -./

Ga "i se iz"je'ao tz#. i!jati zu"( #i,i s!i%e 2.1 i 2.2L( tj. ,a "i se sau#a!a #rstoa zu"a napoet%u i!i na %raju zah#ata %a,a nor$a!na si!a ,je!uje na sjecitu "one !inije i %ru'a pre%o'!a#e( po#rina %oja preuzi$a si!u tre"a i$ati ,o#o!jnu #e!iinu pa se uzi$a ,a ,e"!jina zu"a na%ru'u pre%o '!a#e $ora "iti

a a ($in" " L:236L:J& E9E7O9+ -./

',je se za za%a!jene zu"e uzi$a a($in"

= 0( mn( a inae a($in"

= 0(2D mn.

2.1.1%Pro4!er kru'a -reko 'laeri izra,i zupani%a o,#a!ni$ ,u"!jenje$ s rezno$ !et#o$ %ao a!ato$( $ora postojati ra,ija!nazranost ciz$e4u po,no*ne !inije a!ata i %ru'a pre%o '!a#e o"rat%a -zupani%a/( #i,i s!i%u 2.26.

Na taj nain( pro$jer %ru'a pre%o '!a#e daostaje je,na% #anjs%o$ pro$jeru o"rat%a( tj. ne$ijenja se u procesu rezanja. Z"o' to'a se pro$jer da $o*e o,re,iti u o,re4eni$ 'ranica$a

proiz#o!jno.

Najee se da o,re4uje ta%o ,a ra,ija!na zranost iz$e4u %ru'a pre%o '!a#e je,no' i po,no*no'%ru'a ,ru'o' zupani%a "u,e stan,ar,na( tj. c9 mn. ta,a je( pre$a s!ici 2.25?

a1(2 ) 2(1 &

n2 2

d d

a c m= 5023650J& E9E7O9+ -./o,nosno

&

1(2 ) 2(1 n2 2ad a d c m= . 5123651J& E9E7O9+ -./

61


36/142


O

O2

2=

=1

1

n

Slika 2.20: O,re4i#anje pro$jera %ru'a pre%o '!a#a spre'nutih zupani%a

Za o#a%o o,re4ene pro$jere %ru'o#a pre%o '!a#e #isine zu"i nisu stan,ar,ne

( )( )& &a1(2 a n2h h c m= +

ne'o opa,aju o, o#e #rije,nosti s apso!utno$ #rije,nou su$e )a%tora

po$a%a pro)i!a Y 1 2x x x= + .

ro$jeri %ru'o#a pre%o '!a#a $o'u se o,re,iti i ta%o ,a zu"i zupani%a i$aju stan,ar,nu #isinu

( ) ( )& & &a1(2 )1(2 a n n a2 2 2 2d d h c m m z h x= + + = + + . 5223652J&E9E7O9+ -./

ri o#a%o o,re4eni$ pro$jeri$a %ru'o#a pre%o '!a#e nije( i u ope$ s!uaju -za proiz#o!jnu Yx /ne $o*e "iti( sau#ana stan,ar,na #rije,nost ra,ija!ne zranosti iz$e4u %ru'o#a pre%o '!a#e i

nji$a spre'nutih po,no*nih %ru'o#a.

2.1.1(6ra"i"a toka -roila? Podre,ia"!e kori!e"a ,ubaona po#rina zu"a sastoji se o, ,#a ,ije!a? glavne povr*inepre%o %oje se prijenosi sna'a saza,ani$ prenosni$ o$jero$ i prijelazne povr*ine%oja spaja '!a#nu po#rinu s po,no*no$. Ms%!a,u s ti$( pro)i! zu"a sastoji se o, glavnog pro%ilaiprijelazne krivulje. rije!azno$ %ri#u!jo$se ,a%!e nazi#a ,io pro)i!a s$jeten na prije!aznoj po#rini.

ro)i! zu"a e#o!#entno' zupani%a )or$ira se u procesu o,#a!no' rezanja %ao o"#ojnica a%ti#no'

pro)i!a a!ata. rito$ se e#o!#entni "o% )or$ira %ao o"#ojnica ra#no' -%a, je a!at zupasta !et#a/i!i e#o!#entno' -%a, je a!at rezni zupani%/ ,ije!a pro)i!a zu"a a!ata. rije!azna %ri#u!ja se )or$ira

62


37/142


%ao o"#ojnica zao"!jeno' ,ije!a pro)i!a !et#e -pri '!a#i njeno' zu"a/ pri njezino$ re!ati#no$'i"anju pre$a o"rat%u B ta,a je ona e%#i,istanta -za po!u$jer zao"!jenja/ s%raene e#o!#ente/(i!i %ao putanja re!ati#no' 'i"anja #rha zu"a a!ata -a%o nije zao"!jen pri '!a#i/B ta,a je onas%raena e#o!#enta( #i,i po'!a#!je 2.1..2.

Zaje,ni%a to%a 7 '!a#no' pro)i!a i prije!azne %ri#u!je nazi#a se 'ranino$ to%o$( s!i%a 2.2:.Na s!ici 2.26 nacrtan je zah#at rezne !et#e i o"rat%a u trenut%u %a,a se na ,o,irnici na!azi %rajnjato%a pra#ocrtno' ,ije!a pro)i!a rezne !et#e( tj. %a,a ta to%a a!ata )or$ira na "o%u zu"a o"rat%a'raninu to%u 7. 8ut pritis%a u toj to%i je?

7 n

7N CNFC7 C7tan tan

ON ON ON = = =

.5323653J& E9E7O9+-./

u,ui ,a je ON = 0(D d"1( a

( )&a nn

C7sin

h x m

=

( 52365J& E9E7O9+ -./

proiz!azi

( )&a7 n

n

>tan tan

sin2

h x

z

=

. 5D2365DJ& E9E7O9+ -./

a/

O

7

"/

O

7

7

c/

O

Slika 2.23: o!o*aj 'ranine to%e pro)i!a

a/ prix >x$in "/ prix =x$in c/ prix Xx$in

o!u$jer za%ri#!jenosti pro)i!a u 'raninoj to%i je?

( )&a n7 " 7 n n

n

1 17N tan sin

2 2 sin

h x md m z

= = =

. 5623656J&E9E7O9+ -./

63


38/142



39/142


,e"!jina zu"a na ,io"eno$ %ru'u po#ea#a se s porasto$x( a irina $e4uzu"!ja s$anjuje

po$a% pro)i!a "itno utjee na o"!i% prije!azne %ri#u!je i po!o*aj 'ranine to%e pro)i!a

po$a% pro)i!a ne $ijenja %ora% te$e!jno' %ru'a pa se zupanici s proiz#o!jni$ x $o'upra#i!no sprezati je,an s ,ru'i$.

O#e za%!ju%e zorno i!ustrira s!i%a 2.30 na %ojoj je tan%o$ !inijo$ pri%azan pro)i! zu"azupani%a "ez po$a%a pro)i!a( a s ,e"e!o$ pro)i! zu"a zupani%a s po$a%o$ pro)i!a.

> 0 = 0

Slika 2.%5: Mtjecaj po$a%a pro)i!a na 'eo$etriju zu"a

8ao to se #i,i( %o, poziti#no' po$a%a pro)i!a zu"i su raspore4eni na ,ije!o#i$a e#o!#ente s

#ei$ po!u$jeri$a za%ri#!jenosti to #o,i po#eanju %onta%tne #rstoe. Ge"!jina zu"a pri%orijenu se po#ea#a to #o,i po#eanju nje'o#e #rstoe na sa#ijanje( a!i z"o' s$anjenjapo!u$jera za%ri#!jenosti u to%a$a prije!azne %ri#u!je po#ea#a se %oncentracija naprezanja papitanje utjecaja po$a%a pro)i!a na #rstou %orijena zu"a ipa% ostaje ot#oreni$.

2.1.1*;o"trol"e 4!ere ,u-a"ika

2.1.1*.1 Teti"a debl!i"a ,uba "a kru'u ,ada"o' -ro4!era

eti#na ,e"!jina zu"a H"

na %ru'u za,ano' pro$jera dH $jeri se a"!ono$ i!i po$ini$

zacrt%ani$ $jeri!o$( s!i%a 2.31. ro$jer $ora "iti ta%a# ,a $jerne to%e instru$enta !e*e nae#o!#entno$ "o%u zu"a( tj.?

7 H ad d d< < :1236:1J& E9E7O9+ -./

i!i

7 H a < < . :2236:2J& E9E7O9+ -./

re$a s!ici 2.31( ,u!jina teti#e je?

H H Hsin" d = :3236:3J& E9E7O9+ -./

6D


40/142


',je se po!u%ut ,e"!jine zu"a H

rauna pre$a izrazi$a236L2i 236L3.

H

H

'

a

c C

c

N

"aH

aH

Slika 2.%1: jerenje teti#ne ,e"!jinezu"a a"!ono$

Slika 2.%2: jerenje sta!ne teti#ne ,e"!jine zu"aa"!ono$

Gu"ina $jerenja je,na%a je #isini zu"a o, teti#e ,o %ru'a pre%o '!a#e?

( )aH a H H1

cos .2

h d d = :236:J& E9E7O9+ -./

2.1.1*.2 Stal"a teti"a debl!i"a ,uba

jeri se tan'encija!ni$ zu"o$jero$ i!i a"!ono$ $jerne po#rine %ojih tan'iraju po#rine zu"a(s!i%a 2.32. +%o "one $jerne po#rine a"!one zat#araju %ut 2!n( %ao na s!ici 2.32( ta,a se pri$jerenju i$itira zah#at zupani%a s osno#ni$ pro)i!o$ ozu"!jenja u trenut%u %a,a u %onta%tu

uest#uju ,#ije si$etrine to%e ;a; i ;"; zu"a zupani%a. 8ao to je poznato( po!oi,a zupani%au ta%#o$ zah#atu je ,io"eni %ru'( a po!oi,a zupaste !et#e pra#ac %oji tan'ira ,io"eni %ru' u%ine$ats%o$ po!u C. Zato se u %ine$ats%o$ po!u sije%u o"je nor$a!e u zaje,ni%i$ to%a$a;a; i ;"; %onta%ta.

eti#na ,e"!jina zu"a na %ru*nici %oja pro!azi to%a$a ;a; i ;"; nazi#a se"talna tetivna debljina

zuba c"


41/142


( )2 2c n n n n1

cos cos 2 sin 22

" " x m = = +. :6236:6J&

E9E7O9+ -./

Qi,i se ,a za o,re4eni mni !nteti#na ,e"!jina zu"a o#isi sa$o o )a%toru po$a%a pro)i!a x@ ,a%!eista je za zupani%e s "i!o %oji$ "roje$ zu"izZato se nazi#a sta!no$.

jerna ,u"ina( tj. #isina o, sta!ne teti#e ,o %ru'a pre%o '!a#e zupani%a je?

( )c a c n1

tan2

h d d " = . :L236:LJ& E9E7O9+ -./

u,ui ,a to%e ;a; i ;"; $oraju !e*ati na e#o!#entno$ ,ije!u pro)i!a( $ora "iti ispunjen u#jet

7 s a

< 0 #rije,nost

n

P

sin

sin

X 1 ( to( a raste sporije o, a( ti$ sporije to je #ei !P(

tj.xY. ZaxYX 0 #rije,nost 0 X

n

P

sin

sin

X 1 pa )un%cija( a raste "r*e o, a. ri xY= 0 o"je )un%cijerastu je,na%o "rzo.

2.1.25 Prekria"!e -roilau,ui ,a se %onta%t -,o,ir/ "onih po#rina spre'nutih zupani%a o,#ija po zah#atnoj !iniji-,o,irnici/( a poto ,o,ira ne $o*e "iti iz#an %ru'o#a pre%o '!a#e( on,a je jasno ,a( a%o jezupani%z1po'ons%i( par zu"i u!azi u zah#at u to%i( a ,o,irnice presjeene %ru'o$ pre%o '!a#e

je,no'( a iz!azi iz zah#ata u to%i E ,o,irnice presjeene %ru'o$ pre%o '!a#e ,ru'o' zupani%a(s!i%a 2.0.

Ga "i se sau#ao %ontinuirani prijenos 'i"anja i %onstantni prijenosni o$jer( tre"a s!je,ei parzu"i ui u zah#at -u to%i +/ prije ne'o to pro$atrani par zu"i iza4e iz zah#ata u to%i E. u,ui,a su ,o,irne to%e ,#aju susje,nih paro#a zu"i na ,o,irnici u,a!jene za #e!iinu %ora%a p"na

te$e!jno$ %ru'u( to je u#jet pra#i!no' prijenosa 'i"anja?

"+E p> 130236130J& E9E7O9+ -./

O$jer o#ih ,#iju #e!iina nazi#a se"tupanj prekrivanja pro%ila =i $ora "iti #ei o, je,inice?

"

+E1

p= >

. 131236131J& E9E7O9+ -./

L6


51/142


O2

N1

O1

N2

Slika 2.(5: Gu!jina zah#ata para zu"i

Na s!ici 2.1a pri%azani su zupani paro#i s == 1( a na s!ici 2.1" zupani paro#i s = > 1 utrenut%u u!as%a u zah#at u to%i +. ri == 1 ,o,irna to%a pretho,no' para zu"i na!azi se u to%iE( tj. upra#o iz!azi iz zah#ata. ri = > 1 ,o,irna to%a pretho,no' para zu"i na!azi se u to%i G iostaje u zah#atu. Ona se 'i"a po ,o,irnici o, to%e G pre$a to%i E( a isto#re$eno to%a%onta%ta s!je,ee' -tj. pro$atrano'/ para zu"i se 'i"a o, to%e + pre$a to%i . o znai ,a suo, to%e + ,o to%e i o, to%e G ,o to%e E isto#re$eno ,#a para zu"i u %onta%tu. os!ijeiz!as%a iz zah#ata pretho,no' para zu"i u to%i E u zah#atu e ostati sa$o je,an par zu"i( s#e ,o%

to%a ,o,ira ne pro4e po,ruje G ,o,irnice.

M s%!a,u s ti$e( pri == 1 u s#a%o$ trenut%u u zah#atu je sa$o je,an par zu"i( ,o% su pri= > 1 u

zah#atu as ,#a( a as je,an par zu"i. o,ruja ,o,irnice + i GE nazi#aju se podrujima

dvo"trukog zahvata( a po,ruje Gpodrujem jedno"trukog zahvata. o%a je to%a poet%a( ato%a G %raja je,nostru%o' zah#ata.

otre"no je o,re,iti #rije,nost stupnja pre%ri#anja pro)i!a. re$a s!ici 2.0 je?

2 2 1 1+E +C CE +N CN AEN CN= + = . 132236132J&E9E7O9+ -./

u,ui ,a je

LL


52/142


1

+

E

C

N

N2

1N

+C

N2

G

E

Slika 2.(1: O,re4i#anje stupnja pre%ri#anja pro)i!a

a/ == 1 "/ => 1

"22 a2+N tan

2d =

133236133J& E9E7O9+ -./

a/

"/

L5


53/142


"11 a1EN tan

2

d=

1323613J& E9E7O9+ -./

"1(2

1(2 PCN tan2

d

= ( 13D23613DJ& E9E7O9+ -./

uz " n ncosp m = ( u#rtenje$ u proiz!azi?

( ) ( )1 a1 P 2 a 2 Ptan tan tan tan

2

z z

+ =

. 136236136J&E9E7O9+ -./

O"ino se zahtije#a ,a stupanj pre%ri#anja "u,e = 1(2.

S po#eanje$ stupnja pre%ri#anja zupani prijenos $irnije ra,i( a!i $u se s$anjuje optereti#ost.Stupanj pre%ri#anja raste s po#eanje$ %ru'o#a pre%o '!a#e o"aju zupani%a( po#eanje$ "rojazu"iz1 iz2 te s$anjenje$ %uta zah#ata( tj. su$e )a%tora po$a%a pro)i!axY.

Naj#ea $o'ua #rije,nost stupnja pre%ri#anja o#isi o a!atu s %oji je zupani% izra4en. +%o su

zupanici izra4eni s rezno$ !et#o$( ,u!jina ,o,ira +E ne $o*e "iti #ea ne'o pri zah#atu sosno#ni$ pro)i!o$( s!i%a 2.2. Sto'a je

& &

a n a$a_

" n n n n

2 >+E

sin cos sin 2

h m h

p m

= = =

. 13L23613LJ&E9E7O9+ -./

Za stan,ar,ni osno#ni pro)i! s !n= 200(&

ah = 1 proiz!azi? $a_ = 1(:5.

+

E

&

Slika 2.(2: O,re4i#anje naj#ee' $o'ue' stupnja pre%ri#anja

L:


54/142


2.1.21;arakteri+ti"e toke -roila+%o se iz sre,ita #rtnje O2zupani%az2po#u%u %ru*nice %roz %ara%teristine to%e +( ( G i E,o,irnice ,o pro)i!a( njiho#e to%e presjecita s pro)i!o$ oznaa#aju se isti$ s!o#ni$ ozna%a$a(

jer one na pro)i!u oznauju isto to i na ,o,irnici? poeta% i %raj je,nostru%o' i ,#ostru%o'zah#ata( s!i%a 2.3. Ga%!e( ,je!o#i pro)i!a iz$e4u toa%a( + i i iz$e4u toa%a G i E oznaa#aju

po,ruja ,#ostru%o' zah#ata( a ,io pro)i!a iz$e4u toa%a i G oznaa#a po,ruje je,nostru%o'zah#ata. o%e + i E o$e4uju ,io pro)i!a %oji je u zah#atu s pro)i!o$ spre'nuto' zupani%a z1.aj ,io pro)i!a zupani%a %oji uest#uje u zah#atu nazi#a se aktivnim dijelom pro%ilaNa istinain o,re4uju se %ara%teristine to%e pro)i!a zupani%az1.

o!o*aj s#ih spo$enutih toa%a ,e)iniran je %ute#i$a pritis%a u nji$a. a%o je za 'onjenizupani%?

2 1 2 1E

"2 "2

EN N N N Etan

0(D 0(Dd d

= =

135236135J& E9E7O9+

-./

"1 "21 2 P

N N tan2

d d

+=

13:23613:J& E9E7O9+ -./

"11 a1

N E tan2

d=

1023610J& E9E7O9+ -./

Na%on u#rta#anja i sre4i#anja ,o"i#a se %ut pritis%a u to%i E?

( )1E P a1 P2

arctan tan tan tanzz

= 1123611J&

E9E7O9+ -./

8ut pritis%a u to%i je,nostru%o' zah#ata pro)i!a zu"a 'onjeno' zupani%a iz

2 " "2 P

"2 "2 "2

ENNtan tan

0(D 0(D 0(D

p p

d d d

+= = = +

. 1223612J&E9E7O9+ -./

Na%on sre4i#anja ,o"i#a se?

( )1 P a1 P2

2arctan tan tan tan

z

z z

= +

. 1323613J&E9E7O9+ -./


55/142


o!u$jere za%ri#!jenosti u %ara%teristini$ to%a$a $o'ue je izraunati pre$a osno#no$s#ojst#u e#o!#ente( #i,i po'!a#!je 2.1.3.2?

+ "1 +

1tan

2d =

12361J& E9E7O9+ -./

Na%on u#rta#anja i sre4i#anja ,o"i#a se?

+ P "2 a2sin 0(D tana d =

1D2361DJ&

E9E7O9+ -./

E P "1 a1

sin 0(D tana d = . 1623616J&E9E7O9+ -./

o!u$jeri za%ri#!jenosti u 'ranini$ to%a$a je,nostru%o' zah#ata?

E "p = + 1L2361LJ& E9E7O9+ -./

G + "p = + . 1523615J& E9E7O9+ -./

+

G

27E

C

N1

E

2N

G

51


56/142


Slika 2.(%: 8ara%teristine to%e a%ti#no' pro)i!a zu"a

2.1.22;i"e4at+ki -ara4etriM po'!a#!ju 2.1. ,o"i#eni su izrazi za o,re4i#anje "rzine 'i"anja ,o,irne to%e po pro)i!u i

"rzine %!izanja ,#aju spre'nutih pro)i!a u to%i ,o,ira. Za e#o!#entno ozu"!jenje( s!i%a 2.( o#iizrazi su?

B rzine 'i"anja u1i u2,o,irne to%e po "o%u zu"a zupani%az1 iz2?

1 1 1 H1 1 "1 H1 1

1N I tan

2u d = = =

1:2361:J& E9E7O9+-./

2 2 2 H2 2 "2 H2 2

1N I tan

2u d = = =

1D02361D0J&E9E7O9+ -./

B rzina %!izanja "o%a zu"a po'ons%o' u o,nosu na "o% zu"a 'onjeno' zupani%a?

( )91 1 2 "1 1 H1 H21

tan tan2

v u u d = = 1D12361D1J&

E9E7O9+ -./

i!i( u s%!a,u s izrazi$a 23620i 23622?

( ) ( )( )1 1 2 "1 1 2 H1 P1

CI tan tan2

Rv d = + = + . 1D22361D2J&

E9E7O9+ -./

B rzina %!izanja "o%a zu"a 'onjeno' u o,nosu na "o% zu"a po'ons%o' zupani%a?

92 91v v= . 1D32361D3J& E9E7O9+ -./

52


57/142


Slika 2.((: 8ine$ats%i para$etri ozu"!jenja

Oito je ,a #e!iina "rzine %!izanja 1Rv opa,a s #e!iina$a si!a trenja %oje ,je!uju na po#rini

zu"a zupani%az2 . ri ,o,iru pro)i!a u %ine$ats%o$ po!u C je !H1= !H2= !Pi CI 0= pa %!izanjapro)i!a ne$a. Z"o' to'a %ine$ats%i ci!in,ar ,ije!i "onu po#rinu zu"a u ,#a ,ije!a? po#rinus$jetenu iz$e4u %ine$ats%o' ci!in,ra i ci!in,ra pre%o '!a#e %oja se nazi#a kinemat"kom

glavomi osta!i ,io "one po#rine %oji se nazi#a kinemat"kim podno.jem. 8ine$ats%a '!a#a zu"apo'ons%o' zupani%a ,o,iruje se pri zah#atu s %ine$ats%i$ po,no*je$ 'onjeno' zupani%a io"ratno.

one%a, je $o'ue ,a %o, je,no' o, ,#a zupani%a u paru %ine$ats%i %ru' "u,e #an po,rujazu"a( tj. #ei o, %ru'a pre%o '!a#e?

P ad d . 1D2361DJ& E9E7O9+ -./Zu"i o#a%#o' zupani%a se ,a%!e sastoje sa$o iz po,no*ja( a zu"i spre'nuto' $u zupani%asa$o iz '!a#e@ to znai ,a %o, o"a zupani%a "rzina ,o,irne to%e o%o$ito na ,o,irnicu -tj. po

"o%u/ ne $ijenja s$jer pa ni "rzina %!izanja ne $ijenja s$jer za #rije$e trajanja zah#ata.

O1

1N

+

C

I

E

N2

O2

53


58/142


Qe!iina "rzine %!izanja i si!a trenja u zah#atu o#isi o u,a!jenosti to%e ,o,ira o, %ine$ats%o'po!a C( izraz 23622( a njiho# s$jer o o,nosu %ute#a pritis%a !H i !P( izraz .a%o je na '!a#i zu"apo'ons%o' zupani%a "rzina %!izanja us$jerena u#ije% pre$a #rhu '!a#e( a u po,no*ju o, '!a#epre$a po,no*ju( s!i%a 2.D. Na o,'o#arajui$ po#rina$a 'onjeno' zupani%a s$jer "rzina%!izanja je suprotan o#o$. S$jero#i "rzina %!izanja su( nara#no( suprotni opisani$ s$jero#i$a

"rzina %!izanja.

S porasto$ "rzine %!izanja raste s%!onost po#rine zu"a zari"a#anju. Najopasniji su $o$entiu!as%a i iz!as%a para zu"i iz zah#ata %a,a su "rzine %!izanja?

( ) ( )9E 1 2 "1 a1 P1

tan tan2

v d = + 1DD2361DDJ&

E9E7O9+ -./

( ) ( )9+ 1 2 "2 a2 P1

tan tan2

v d = + 1D62361D6J&

E9E7O9+ -./

C

2PI

1IP

Slika 2.(): S$jer "rzina %!izanja po "o%u zu"a sparenih zupani%a

Qrije,nosti speci)ino' %!izanja %ao o$jer "rzine %!izanja i "rzine 'i"anja ,o,irne to%e po "o%u

zu"a zupani%a ,o"iju se u#rtenje$ izraza( iu23623i 2362?

( )

( )

2a2 P

1

+2

P a2 P

1

1 tan tan

tan tan tan

z

z

z

z

+

=

1DL2361DLJ&E9E7O9+ -./

5


59/142


( )

( )

2a1 P

1

E2

P a1 P

1

1 tan tan

tan tan tan

z

z

z

z

+

=

. 1D52361D5J&

E9E7O9+ -./

2.0 OSNOVNI PARA7ETRI ZUP9ANI;A IZRA@ENI


60/142


#rije,nost )a%tora po$a%a pro)i!a no#o' i 'ranino istroeno' rezno' zupani%a. Nai$e( na%ons#a%o' "ruenja #anjs%i pro$jer rezno' zupani%a i nje'o#a ,e"!jina na ,io"eno$ pro$jeru ses$anjuju( a ti$e se s$anjuje i po$a% pro)i!a. 7a%tor po$a%a pro)i!a u no#oizra4enih reznihzupani%a %ree se o, x0= 0 -za $a!ez0/ ,o x0= 1 -za #e!i%e z0/. ranino istroeni reznizupani% i$a ne'ati#ne #rije,nosti )a%tora po$a%a pro)i!a %oje $o'u ,osei iznos i ,ox0= B 0(L.

+%o se sa si'urnou ne zna #rije,nost )a%tora po$a%a pro)i!a rezno' zupani%a( ona se $o*eo,re,iti iz izraunate i!i iz$jerene ,e"!jine zu"a"0na ,io"eno$ %ru'u?

0 n0

n n

2

> tan

" mx

m

=

1D:2361D:J& E9E7O9+ -./

Naj#a*niji para$etri rezno' zupani%a su?

pro$jer ,io"eno' %ru'a

0 n 0d m z= 160236160J& E9E7O9+ -./

pro$jer te$e!jno' %ru'a

"0 n 0 ncosd m z = 161236161J& E9E7O9+ -./

pro$jer %ru'a pre%o '!a#e je,na% je pro$jeru %ru'a pre%o '!a#e teorijs%o' rezno' zupani%a

( )&a0 0 a0 n 0 n 0 02 2 2 1d d h m x m z c x = + + = + + + . 162236162J&E9E7O9+ -./

Qa*na %ara%teristi%a 'eo$etrije rezno' zupani%a jest po!o*aj to%e 70u %ojoj e#o!#entni "o%zu"a pre!azi u %ri#u!ju %orijena. O#a to%a in)!e%sije o,re4ena je %ute$ pritis%a %oji se rauna iz

0 070 n

0 n

1tan tan >

sin2

c x

z

+ =

.163236163J& E9E7O9+-./

+%o je tan !70> 0( e#o!#enta pre!azi u %ri#u!ju %orijena izna, te$e!jno' %ru'a i zu"i e "itiiz#e,eni %ao %o, teorijs%o' rezno' zupani%a. rije!azna %ri#u!ja je s%raena e#o!#enta. 9eznizupanici s "roje$ zu"i z0 25 iz#e,enisu na o#aj nain "ez o"zira na stupanj istroenosti. +%o

je tan !70 ` 0( e#o!#enta i,e ,o te$e!jno' %ru'a( a ispo, to'a se rezni pro)i! nasta#!ja o"ino %aora,ija!ni pra#ac i!i $o*e "iti $o,i)iciran na ,ru'i nain. Z"o' to'a se u prorauni$a uzi$a ,a je%ut !70= 0 %a, 'o, se ,o"ije ne'ati#na #rije,nost nje'o#o' tan'ensa pre$a izrazu 236163.

!a#a zu"a rezno' zupani%a o"ino je iz#e,ena s otri$ "ri,o$ %oji t#ore e#o!#enta i %ru'pre%o '!a#e zu"a B %ao u teorijs%o' rezno' zupani%a. No( o#aj se otri "ri, najee $a!os%ouje i!i zao"!juje $a!i$ %ru*ni$ !u%o$ po!u$jera %0= -0(01...0(03/mn. ostoje i specija!neiz#e,"e reznih zupani%a u %ojih se '!a#a potpuno zao"!juje.

56


61/142


2.0.1 8i4e",i!e ,u-a"ika i,rae"o' odal"i4 dubl!e"!e4 re,"i4,u-a"iko4

S#i pro$jeri zupani%a izra4eno' 7e!!oPs postup%o$ o,#a!no' ,u"!jenja su isti %ao %o,zupani%a izra4eno' o,#a!ji#anje$ s a!ato$ u o"!i%u ra#ne ozu"nice. 9az!i%a je sa$o u

po,no*no$ pro$jeru %oji je ,eter$iniran proceso$ rezanja( tj. osni$ raz$a%o$ aP0 iz$e4urezno' zupani%a i o"rat%a i pro$jero$ %ru'a pre%o '!a#e da0rezno' zupani%a?

) P0 a 02d a d= . 1623616J& E9E7O9+ -./

Zah#at rezno' zupani%a i o"rat%a $o*e se pro$atrati %ao zah#at ,#aju e#o!#entnih zupani%a"ez "one i "ez tje$ene zranosti u po,no*ju zu"a zupani%a. Za o,re4i#anje para$etarao#a%#o' zah#ata i zupani%a %oji se izra4uje potre"no je sa$o u ,osa,anje( poznate izraze zazah#at ,#aju zupani%a u#rstiti para$etre je,no' o, zupani%a i rezno' zupani%a. a%o se,o"ije izraz za osni raz$a% aP0iz$e4u rezno' zupani%a i o"rat%a?

0P0 n

P0

cos

2 cos

nz za m

+=

16D23616DJ& E9E7O9+ -./

i ana!o'no izrazu (e#o!#entna )un%cija %uta zah#ata !P0pri izra,i zupani%a?

0P0 n n

0

in# 2 tan in#x x

z z

+= +

+ .166236166J& E9E7O9+-./

Sa$ %ut zah#ata ,o"i#a se iteracijo$ uz po$o NePtono#e $eto,e tan'enta pre$a %ojoj sena%on proiz#o!jno o,a"rane #rije,nosti !P0s#a%a i,ua ,o"i#a iz?

P0(i P0

P0(iA1 P0(i 2

P0(i

in# in#

tan

=

.16L23616LJ& E9E7O9+-./

ro$jeri %ine$ats%ih %ru'o#a pri zah#atu na ,u"i!ici( ana!o'no izrazi$a 2362L i23625su?

P0P0

0

2

1

ad

zz

=+

165236165J& E9E7O9+ -./

za rezni zupani% te

0P

0

2

1

&adz

z

=+

16:23616:J& E9E7O9+ -./

za o"ra,a%.

Ge"!jina zu"a"na ,io"eno$ %ru'u( %oracipbna te$e!jno$ ipna ,io"eno$ %ru'u i ,e"!jina

zu"a"ana %ru'u pre%o '!a#e -osi$ a%o #rh '!a#e nije zao"!jen i!i s%oen/ ta%o4er se raunaju poisti$ izrazi$a %ao za izra,u s a!ato$ u o"!i%u ra#ne ozu"nice.

5L


62/142


2.0.2 Podre,ia"!e kori!e"a ,ubao!o*aj 'ranine to%e pro)i!a zupani%a u procesu nje'o#e izra,e( tj. zah#ata s rezni$zupani%o$ $o*e se o,re,iti po$ou izraza za %ut pritis%a u 'raninoj to%i pro)i!a u zah#atu

,#aju zupani%a. Za$jeni#i u to$ izrazu para$etre je,no' o, zupani%a s rezni$ zupani%o$(,o"ije se?

( )07 P0 a0 P0arctan tan tan tanz

z

= . 1L02361L0J&E9E7O9+ -./

8ut pritis%a !a0na %ru'u pre%o '!a#e rezno' zupani%a ,o"ije se iz?

n n

a0a0

cos

cos

m z

d

= . 1L12361L1J& E9E7O9+ -./

Go po,rezi#anja %orijena zu"a ,o!azi %a,a je !7` 0( #i,i po'!a#!je 2.6.D( tj. naj$anji ,oputeni%ut pritis%a u 'raninoj to%i je !7= 0. Sa,a iz 2361L0proiz!azi naj$anja #rije,nost %uta zah#ata

pri %ojoj jo nee ,oi ,o po,rezi#anja %orijena?

0P0($in a0

0

tan tanz

z z =

+ 1L22361L2J& E9E7O9+ -./


63/142


"o%a je s%raena hipoci%!oi,a za otri #rh '!a#e rezno' zupani%a -%0= 0/ i!i e%#i,istantas%raene hipoci%!oi,e za zao"!jeni #rh '!a#e a!ata -%0> 0/.

Slika 2.(/: ro,i$enziona!na she$a

je,nosta#no' zupani%a s unutranji$ozu"!jenje$

ro,i$enziona!na she$a je,nosta#no'zupani%a s unutranji$ ozu"!jenje$ pri%azana

je na s!ici 2.L.

roraun 'eo$etrije zupani%a s unutranji$ozu"!jenje$( %ao i nje'o#o' zah#ata sa spareni$$u zupani%o$ s #anjs%i$ ozu"!jenje$ i!i srezni$ zupani%o$ u procesu o,#a!no' rezanja(sas#i$ se poje,nosta#njuje pri$jeno$ pravila

predznakapre$a stan,ar,u G


64/142


o,'o#arajui izrazi 2361L0i 2361L3( i to sa$o za zupani%e s #anjs%i$ ozu"!jenje$( jer je %o,onih s unutranji$ ozu"!jenje$ u#ije% !7> 0.

2.3.1.2 Podre,ia"!e 'lae ,uba Ci"terere"#i!a -ro' redaD

N

U

Slika 2.(0: Zu" s po,rezani$ #rho$'!a#e

o,rezi#anje '!a#e zu"a nastaje pri izra,i zupani%as #anjs%i$ i unutranji$ ozu"!jenje$ 7e!!oPs

postup%o$. Ono nastaje a%o se zah#at iz$e4u rezno'zupani%a i o"rat%a o,#ija u po,ruju prije!azne%ri#u!je rezno' zupani%a. M to$ s!uaju zu"o"rat%a ostaje srezan pri #rhu( s!i%a 2.5.

M#jet ,a ne ,o4e ,o po,rezi#anja jest ,a to%a poet%a po,rezano' zu"a "u,e iz#an %ru'a pre%o'!a#e zupani%a( tj. ,a %ut pritis%a u to%i "u,e #eio, %uta pritis%a na %ru'u pre%o '!a#e?

a 1L:2361L:J&

E9E7O9+ -./

ri to$e je %ut !,e)iniran %ute$ pritis%a spareno'rezno' zupani%a u 'raninoj to%i 70 nje'o#o'

pro)i!a( sho,no izrazu 23632?

( )0 P0 70 P0tan tan tan tan

z

z

.150236150J& E9E7O9+ -./

one%a, je po*e!jno ,a zu" i$a po,rezanu '!a#u z"o' to ;$e%e'; u!aza u zah#at.

2.3.1.% Odre,ia"!e 'lae ,uba Ci"terere"#i!a dru'o' redaD

Go o#e inter)erencije $o*e ,oi sa$o pri izra,i zupani%a s unutranji$ ozu"!jenje$ i to pri$a!i$ raz!i%a$a iz$e4u "roja zu"i rezno' zupani%a i o"rat%a. re$a s!ici 2.:( o#a s$etnjanastupa a%o #rh '!a#e zu"a rezno' zupani%a -to%a +0/ sti'ne u to%u( a ,o,irnice prije #rha'!a#e o"rat%a -to%a +2/.

Ga%!e( u#jet ,a ne ,o4e ,o o,rezi#anja '!a#e zu"a jest ,a #rije$e 0potre"no to%i +0,a napra#i

put

0+ + "u,e #ee i!i "are$ je,na%o #re$enu 2to%e +2o"rat%a ,a pre4e put

2+ + . Ga%!e(

0 20 2

0 2

= =

( 151236151J& E9E7O9+ -./

',je su?0i?2%ute#i putanja

0+ + i

2+ + toa%a +0i +2( a @0i @2 %utne "rzine rezno' zupani%ai o"rat%a.


65/142


2

0 2

0

z

z

152236152J& E9E7O9+ -./

8ute#i?0i?2o,re4uju se pre$a s!ici 2.:?

0 0 a0 P0in# in# = + 153236153J& E9E7O9+ -./

2 2 a2 P0in# in# = + 1523615J& E9E7O9+ -./

pri e$u se %ute#i A0i A2o,re4uju iz %osinuso#o' pou%a?

2 2 2

a2 P0 a 00

P 0 a0

>arccos

>

d a d

a d

=

15D23615DJ& E9E7O9+ -./

2 2 2

a 2 P0 a02

P0 a2

>arccos

>

d a d

a d

+ =

.156236156J& E9E7O9+ -./

:1


66/142


+

O

O

o

C

N0N

2

+20+

Slika 2.(3: ranica o,rezi#anja '!a#e zu"a

:2


67/142


2.3.1.( Radi!al"a i"terere"#i!a Ci"terere"#i!a tree' redaD

9a,ija!na inter)erencija pri izra,i zupani%a s unutranji$ ozu"!jenje$ nastaje %a,a "o% zu"ao"rat%a s$eta rezno$ zupani%u ,a iz#e,e s#oj po#ratni ho,( tj. a!at "i pri!i%o$ po#ratno' ho,aza,irao u o"ra,a% to "i izaz#a!o oteenje o"rat%a( a $o'ue je i oteenje sa$o' rezno'

zupani%a.

O0

2O

Slika 2.)5: M#jeti nastan%a ra,ija!ne inter)erencije

O#a s$etnja nee se poja#iti a%o je pre$a s!ici 2.D0 2 0 > ( tj.?

a 2 1 a0 01sin sind d >15L23615LJ& E9E7O9+ -./

a2 2 a0 02sin sind d > 155236155J& E9E7O9+ -./

a2 3 a0 03sin sind d > 15:23615:J& E9E7O9+ -./

it,.

O#,je je?


68/142


( )i a 2

2

1i

z

+=

( i= 1(2(3...1:02361:0J& E9E7O9+-./

0i a0

0

iz = +

( i= 1(2(3... 1:12361:1J& E9E7O9+-./

2 na2 n a 2

2 2

2 tanin# in#

2

x

z z

= +

1:22361:2J&E9E7O9+ -./

0 na0 n a0

0 0

2 tanin# in#

2

x

z z

= +

. 1:32361:3J&E9E7O9+ -./

9a,ija!na inter)erencija nastaje pri o,#a!no$ 7e!!oPs postup%u sa$o pri $a!i$ #rije,nosti$a

raz!i%e ( )2 0z z

.

2.3.1.) O=tri -ri!ela, u kori!e"u ,uba

ro)i! zu"a e#o!#entno' zupani%a )or$ira se u procesu o,#a!no' rezanja %ao o"#ojnica a%ti#no'pro)i!a a!ata. rito$ se e#o!#entni "o% )or$ira %ao o"#ojnica e#o!#entno' ,ije!a pro)i!a a!ata( a

prije!azna %ri#u!ja %ao o"#ojnica zao"!jeno' #rha zu"a a!ata -za 7 X 0/( tj. %ao putanjare!ati#no' 'i"anja #rha zu"a a!ata -za7= 0/.

ri rezanju unutranje' ozu"!jenja prije!azna %ri#u!ja je s%raena -za da0X d0/ i!i pro,u*ena -za da0> d0/ hipoci%!oi,a. M s!uaju ,a je

a0 P0d d= 1:2361:J& E9E7O9+ -./

prije!azna %ri#u!ja se nee niti )or$irati( a e#o!#entni "o% e otro sjei po,no*ni %ru'. Ga%!e(izraz 2361: je u#jet za otri prije!az u %orijenu( a )a%tor po$a%a pro)i!a pri %oje$u se o#o

,o'a4a o,re,i se iz 236166?

P0 n 0 0

n

in# in#

tan 2

z zx x x

+= =

(1:D2361:DJ& E9E7O9+-./

pri e$u se zah#atni %ut u procesu o,#a!no' ,u"!jenja o,re4uje iz?

( )"0 0 n

P0 &a0 0 0 0

coscos

2 1 2

d z

d z c x

= =

+ + +. 1:62361:6J&E9E7O9+ -./


69/142


Ga%!e( %ao i s#i osta!i para$etri zupani%a izra4enih 7e!!oPs postup%o$( i nastajanje otro'

pre!aza u %orijenu o#isi ne sa$o o para$etri$a o"rat%a( ne'o i o "roju zu"i i )a%toru po$a%apro)i!a rezno' zupani%a. 8o, #anjs%o' e#o!#entno' ozu"!jenja( u iro%o$ ,ijapazonuupotre"!ja#anihz(z0ix0( po$a% pro)i!a zupani%ax%oji za,o#o!ja#a u#jet 2361:u#ije% je #ei

o, 2mn( tj. u#ije% je iz#an po,ruja pri$jene. Z"o' to'a %o, o#a%#o' ozu"!jenja otri prije!az u%orijenu nije o, #ee' interesa. 8o, unutranje' ozu"!jenja $e4uti$( o#aj po$a% je esto-naroito %o, #eih z0/ to!i%i ,a -"are$ ,je!o$ino/ ispunja#a u#jet 2361:( tj. nastaje otri

prije!az u %orijenu. Z"o' to'a tre"a #o,iti rauna o to$e ,a st#arni -o,a"rani/ )a%tor po$a%apro)i!a ne "u,e su#ie "!izu x( jer inae nastaje #e!i%a %oncentraciju naprezanja %oja se ne $o*e,opustiti %o, zupani%a za prijenos sna'e. bto se pro$jeri da0i dP0#ie raz!i%uju( %oncentracijanaprezanja u %orijenu je to $anja.

ri o,#a!no$ ,u"!jenju rezni$ zupani%o$ sa zao"!jeni$ #rho$ zu"a( prije!azna %ri#u!ja jee%#i,istanta pro,u*ene i!i s%raene epici%!oi,e -za unutranje ozu"!jenje/ i!i s%raenehipoci%!oi,e -za #anjs%o ozu"!jenje/ %oju opisuje sre,ite zao"!jenosti #rha '!a#e a!ata.

ini$a!ni po!u$jer za%ri#!jenosti prije!azne %ri#u!je je $in = 7 %a, je po!u$jer sre,itazao"!jenosti #rha '!a#e a!ata je,na% %ine$ats%o$ po!u$jeru rezno' zupani%a( ,o% je u s#i$osta!i$ s!uaje#i$a$in>7.

2.3.2 S4et"!e Ci"terere"#i!eD u ,aatu -ara ,u-a"ikaS$etnje -inter)erencije/ u zah#atu para zupani%a nastaju %a,a i$ se pro)i!i pre%!apaju( tj. %a,a

pro)i! je,no' zupani%a u!azi o,nosno *e!i ui u pro)i! ,ru'o'. One nisu ,oputene( jer uzro%ujunepra#i!an zah#at %oji $o*e rezu!tirati za%!inja#anje$ zupani%a i!i oteenju njiho#ih pro)i!a pa

i !o$o$ zu"a.

2.3.2.1 I"terere"#i!a u kori!e"u ,u-a"ika


70/142


a/

227

E2

"/

2

2E

72

Slika 2.)1: utanja re!ati#no' 'i"anja #rha '!a#e zu"a spareno' zupani%a

a/ %a,a ne$a inter)erencije "/ u prisust#u inter)erencije

M#jet ,a ne ,o4e ,o inter)erencije jest ,a a%ti#ni ,io pro)i!a ne pre!azi e#o!#entni ,io pro)i!a. Zapar s #anjs%i$ ozu"!jenje$ u#jeti su?

+1 71 E2 72 1:L2361:LJ& E9E7O9+ -./

',je su +1 i E2 %ute#i pritis%a u to%a$a( a i E ,o,irnice za zupani%ez1 iz2 ( a 71 i 72 %ute#i

pritis%a u 'ranini$ to%a$a pro)i!a zu"a zupani%az1 iz2 .8ute#i +1 i E2 raunaju se pre$a

izrazu 23632(a 71 i 72 pre$a izrazu 2365D.

2.3.2.2 I"terere"#i!a 'laa ,u-a"ika

M#jeti po, %oji$a nastaje o#a s$etnja( %ao i izrazi( i,entini su oni$a pri o,rezi#anju '!a#e zu"aa%o se u$jesto para$etara rezno' zupani%a u#rste o,'o#arajui para$etri zupani%a s #anjs%i$ozu"!jenje$. ore, osta!o'( to znai ,a ,o o#e s$etnje $o*e ,oi sa$o %o, para s unutranji$ozu"!jenje$.

Za( )1 2 23z z+ > ,o o#e s$etnje ni%a,a ne ,o!azi( ,o% za $anje #rije,nosti ( )1 2

z z+( naroito

pri %ute#i$a ,o,irnice "!is%i$ nu!i -ta%#i prijenosi su $o'ui %o, para s unutranji$ozu"!jenje$/ i prixY> 0( ,o o#e s$etnje $o*e ,oi.

2.3.2.% Radi!al"a i"terere"#i!a

O#a s$etnja se sastoji u to$e to pri o,re4eni$ u#jeti$a nije $o'ua ra,ija!na $onta*azupani%a s #anjs%i$ ozu"!jenje$ u zah#at sa zupani%o$ s unutranji$ ozu"!jenje$. 8o,

paro#a s #anjs%i$ ozu"!jenje$ ,o o#e s$etnje ne $o*e ,oi.


71/142


Go ra,ija!ne inter)erencije u zah#atu para s unutranji$ ozu"!jenje$ ,o!azi po, isti$ u#jeti$a%ao i pri ra,ija!noj inter)erenciji pri!i%o$ izra,e zupani%a s unutranji$ ozu"!jenje$ -s!i%a2.D0/. Qa*e i isti izrazi -23615L ,o 2361:3/ a%o se u$jesto #e!iina rezno' zupani%a u#rsteo,'o#arajue #e!iine $anje' zupani%a.

2.15 IZBOR


72/142


zahtje#e %oji se na nje'a posta#!jaju. Na taj nain $o'ue je znatno po#eati one po%azate!je%oji su za taj prijenos naj#a*niji( a ,a se pri to$e ne s$anje znaajno osta!i.

0/ s#e $o'ue QFnu! paro#e( #i,i s!i%u2.D2@ s#i pra#ci para!e!ni s o#i$( a s$jeteni ,esno i!i 'ore o, nje'a pre,sta#!jaju QF p!us paro#e

xY= const > 0( a oni s$jeteni !ije#o i!i ,o!je o, pra#ca x1= Fx2pre,sta#!jaju QF $inus paro#exY= const X 0.

M ,ija'ra$e 'raninih !inija $o'u se jo ucrtati raz!iite izo!inije %oje %ara%teriziraju o,re4enipar zupani%a? izo!inije je,na%ih stupnje#a pre%ri#anja = const@ izo!inije je,na%ih speci)inih%!izanja po "o%o#i$a zu"i spre'nutih zupani%a.


73/142


X

>>

0

X

Slika 2.)2: Susta# %oor,inata 'raninih !inija

-uz iste $aterija!e/ je,na%o troenje "o%o#azu"i@ izo!inije je,na%ih naprezanja u%orijenu i!i na "o%u zu"a za je,an i!i o"azupani%a@ izo!inije na %oji$a su naprezanjanpr. u %orijenu zu"a je,na%a za o"a

zupani%a it,.


74/142


=2

2(D

3

3(D

=(D

81

0 1 2

1

2

3

=D0=20=60

Slika 2.)%: Gija'ra$ 'raninih !inija za par zupani%a -z1= 20(z2= 60/ s #anjs%i$ ozu"!jenje$izra4enih o,#a!ni$ ,u"!jenje$ s rezni$ zupani%o$ saz0= D0 zu"i


75/142


=60=20

=22

81

0

2

2(D

3

3(D

=

1 2

1

2

3

Slika 2.)(: Gija'ra$ 'raninih !inija za par zupani%a -z1= 20(z2= 60/ s #anjs%i$ ozu"!jenje$izra4enih o,#a!ni$ ,u"!jenje$ s rezni$ zupani%o$ saz0= 22 zu"a


76/142


=

=20

=60

0

08

1

2(D

5

1(LD

=1(D

=1(LD

1 2

1

2

3

Slika 2.)): Gija'ra$ 'raninih !inija za par zupani%a -z1= 20(z2= 60/ s #anjs%i$ ozu"!jenje$

izra4enih sa stan,ar,no$ rezno$ !et#o$


77/142


=D0

=20

= F60

081

O80 1 2 3

F1

F2

F3

F>

Slika 2.)*: Gija'ra$ 'raninih !inija za par zupani%a s unutranji$ ozu"!jenje$ izra4eniho,#a!ni$ ,u"!jenje$ s rezni$ zupani%o$ saz0= D0 zu"i


78/142


=20= F60

=22

81

O8

0 1 2

F1

F2

F3

F

Slika 2.)/: Gija'ra$ 'raninih !inija za par zupani%a -z1= 20(z2= 60/ s unutranji$ozu"!jenje$ izra4enih o,#a!ni$ ,u"!jenje$ s rezni$ zupani%o$ saz0= 22 zu"a


79/142


2.15.2 I,bor aktora -o4aka -roila -o4ou li"i!a -aroa u C,$ FDdi!a'ra4u


80/142


za pose"ne na$jene

za #e!i%u nosi#ost %orjena zu"i i zu"nih "o%o#a

za ,o"ro ura#note*eno ozu"!jenje

za #e!i%i stupanj pre%ri#anja

za pose"ne na$jene

0 20 0 50 100 120 10 160 150 200 220 20 260 250 30060F1(0F0(5F0(6F0(F0(2

00(20(

0(60(51(0

1(21(1(61(52(0

po#ecanjenosi#osti

po#ecanjestupnjapre%ri#anja

tj.A / /A- -

-

/

A

Slika 2.)0: S$jernice za iz"or su$e )a%tora po$a%a pro)i!a

F0(D

F0(>F0(3

F0(2

F0(1

0

0(1

0(2

0(3

0(>

0(D

0(6

0(L

0(5

0(:

1(0

0 10 20 30 >0 D0 60 L0 50 :0 100 120 130 1>0 1D0

po#ecanjenosi#osti

po#ecanjestupnjapre%ri#anja91>0D ozu"!jenje

"roj zu"i tj(5L

+= 0(

/AA

-

A=

Slika 2.)3: 9aspo,je!axYnax1ix2po$ou !inija paro#a


81/142


2.11 EVOLVENTNIZUP9ANI&IS;OSI7ZUBI7A

2.11.1 O+"o"a ra,4atra"!a8o, ci!in,rinih zupani%a s %osi$ zu"i$a zu"i su s$jeteni po za#ojnoj !iniji pa se pone%a,nazi#aju he!i%oi,ni$ i!i na en'!es%o$ jezi%u helical gear" -o, helic B za#ojnica/. Za#ojna'eo$etrija zu"i o$o'ua#a njiho# postupni u!az u zah#at i na taj nain s$anjenje ,ina$i%ihoptereenja. Z"o' to'a zupanici s %osi$ zu"i$a istih ,i$enzija %ao ci!in,rini $o'u prenositi#eu sna'u o,nosno uz istu sna'u i$aju $anje ,i$enzije te proiz#o,e $anje "u%e u ra,u.

Ne,ostata% prijenosa zupanici$a s %osi$ zu"i$a jest to u zah#atu nastaje ,opuns%a a%sija!nasi!a %oja ,o,atno optereuje !e*aje#e i #rati!a.

S#a%a to%a pro)i!a zu"a i$a s#oju za#ojnu !iniju sa s#oji$ %ute$ uspona. Otri %ut iz$e4uza#ojne !inije zu"a i osi zupani%a %o$p!e$entaran je s %ute$ uspona i nazi#a se kut nagiba

zuba( s!i%a 2.60 8ute#i na'i"a?Hna raz!iiti$ pro$jeri$a dysu raz!iiti( a!i je %ora% za#ojniceisti?

HP "z

P " Htan tan tan tan

dd ddp

= = = =

200236200J& E9E7O9+ -./

Slika 2.*5: 8ute#i na'i"a zu"a zupani%a s %osi$ zu"i$a

O,at!e s!ije,i izraz za o,re4i#anje %uta na'i"a zu"a?H na proiz#o!jno$ pro$jeru u o#isnosti o%utu na'i"a zu"a na ,io"eno$ %ru'u?%oji je osno#ni para$etar?

H H H

H P "

P "

tan tan tan tand d d

d d d

= = =. 201236201J&

E9E7O9+ -./


82/142


8ute#i na'i"a na te$e!jni$( ,io"eni$ i %ine$ats%i$ %ru'o#i$a spre'nutih zupani%a $oraju"iti isti?

"1 "2 = @ 1 2 = @ P1 P2 = . 202236202J&

E9E7O9+ -./

S$jero#i uspona za#ojnica spre'nutih zupani%a $oraju "iti raz!iiti. +%o je,an zupani% i$a!ije#u za#ojnicu -!ije#i s$jer na'i"a zu"a/( ,ru'i $ora i$ati ,esnu i o"ratno.

one po#rine zupani%a s %osi$ zu"i$a )or$iraju se je,na%o %ao i one zupani%a s ra#ni$zu"i$a( o,#a!ji#anje$ ra#nine po te$e!jno$ ci!in,ru. a%o pre$a po'!a#!ju 2.3( pri o,#a!ji#anju

"ez %!izanja ra#nine V po te$e!jno$ ci!in,ru( s#a%i pra#ac %oji !e*i u njoj( a para!e!an je s osizupani%a( npr. pra#ac 1F1( t#ori e#o!#entnu po#rinu %ao "onu po#rinu zupani%a s ra#ni$zu"i$a( s!i%a 2.61. ra#ac 2F2 %oji zat#ara otri %ut?bs pra#ce$ 1F1( tj. s osi zupani%a( priisto$ o,#a!ji#anju ra#nine V( t#ori zavojnu evolventnu povr*inuF "onu po#rinu zupani%a s%osi$ zu"i$a.


83/142


S#a%a to%a ra#nine V pa ta%o i s#e to%e pra#aca 2F2 i 1F1 pri njezino$ o,#a!ji#anju pote$e!jno$ %ru'u zupani%a opisuju e#o!#ente s$jetene u ra#nina$a o%o$iti$ na os zupani%a.Ga%!e( u eono$ presje%u zupanici s %osi$ zu"i$a i$aju e#o!#entni pro)i! %oje' se $o*e

pro$atrati %ao "es%onani "roj "es%onano tan%ih e#o!#entnih zupani%a nasa4enih nazaje,ni%u os i za%renutih je,an o, ,ru'o' za "es%onano $a!i %ut.

N

C

O 2

3

&

&

+

1

1

1

2N

2O

b

Slika 2.*2: Zah#at spre'nutih za#ojnih e#o!#entnih po#rina

8ao i %o, zupani%a s ra#ni$ zu"i$a( "ona po#rina zu"a zupani%a s %osi$ zu"i$a $o*e "iti

,o"i#ena %ao o"#ojnica niza po!o*aja po#rine zu"a spre'nute zupaste !et#e s %osi$ zu"i$a i!izupani%a s %osi$ zu"i$a pri njiho#o$ o,#a!ji#anju po %ine$ats%o$ %ru'u pro$atrano'zupani%a. o je osno#a za izra,u zupani%a s %osi$ zu"i$a o,#a!ji#anje$.

Zupanici s %osi$ zu"i$a se z"o' to'a nor$a!no izra4uju o,#a!ji#anje$ s rezno$ !et#o$ s%osi$ zu"i$a( a!i jo ee s rezno$ !et#o$ s ra#ni$ zu"i$a %oja i$itira reznu !et#u s %osi$zu"i$a. otre"no je sa$o o"ra,a% o,#a!ji#ati ne o%o$ito na pra#ac zu"i rezne !et#e ne'o po,ne%i$ %ute$ ?( tj. za%renuti o"ra,a% za %ut ?u o,nosu na nje'o# po!o*aj %a, se izra4ujezupani% s ra#ni$ zu"i$a( s!i%a 2.63. u,ui ,a se ,io"eni pra#ac !et#e o,#a!juje po ,io"eno$%ru'u o"rat%a( jasno je ,a je %ut? %ut na'i"a zu"a na ,io"eno$ ci!in,ru. O#a%#a i$itacija rezne!et#e s %osi$ zu"i$a ,aje pos#e pra#i!ne zu"e. +%o je a!at pu*no '!o,a!o( i$itacija je sa$o

pri"!i*na( a!i u'!a#no$ prih#at!ji#a ,o ? [ 00

. o je raz!o' to se izra,a zupani%a o,#a!ni$postup%o$ '!o,anja s pu*ni$ '!o,a!o$ s$atra pri$jerenijo$ za potre"e ne%e zanats%e ra,ionice


84/142


ne'o!i oz"i!jne strojo'ra4e#ne )ir$e. 9ezanje zupani%a s %osi$ zu"i$a po 7e!!oPs postup%uzahtije#a pose"ne rezne zupani%e s %osi$ zu"i$a i pro,ucira zupani%e %#a!itete je,na%e oni$aizra4eni$ rezno$ !et#o$ po aa'o#o$ postup%u.

Slika 2.*%: o!o*aji rezne !et#e i o"rat%a pri o,#a!no$ rezanju zupani%a s %osi$ zu"i$a

Osno#ni para$etri zupani%a s %osi$ zu"i$a %oji ,e)iniraju nje'o#e ,i$enzije raz!iiti su unor$a!no$ i eono$ presje%u. Ga "i se raz!i%o#a!i( eoni$ para$etri$a ,o,aje se in,e%s t, anor$a!ni$ in,e%s n. M s!uaju %a,a ne $o*e ,oi ,o nesporazu$a( in,e%s je $o'ue izosta#iti(npr. in,e%s &za %ut zah#ata. 8a%o je po*e!jno i$ati $o'unost s je,ni$ te isti$ a!ato$ rezatizupani%e s razni$ %ute#i$a na'i"a zu"a( stan,ar,ne #rije,nosti se uzi$aju za para$etre

osno#no' pro)i!a -!n( mn(&

ah ( c9/ u nor$a!no$ presje%u rezne !et#e. a%o se pra#i!ni e#o!#entni

pro)i! )or$ira sa$o u ra#nini o,#a!ji#anja( tj. u eono$ presje%u zupani%a. Z"o' to'a su s#iprorauni #ezani za 'eo$etriju e#o!#ente u potpunosi pro#e,i#i sa$o u eono$ presje%u.

O, ,#a sparena zupani%a u po'onu je,an je ,esno#ojan( a ,ru'i !ije#o#ojan( s isti$ %ute$na'i"a zu"a ?. Za izra,u ,esno#ojno' zupani%a %oristi se !ije#o#ojni a!at( a za izra,u!ije#o#ojno' zupani%a ,esno#ojni a!at. No( a%o je a!at rezna !et#a s ra#ni$ zu"i$a( ta,a se o"azupani%a $o'u izra4i#ati s njo$. +%o se o"a zupani%a izra4uju s rezni$ zupani%o$( ta,a ses#a%i zupani% izra4uje sa s#oji$ a!ato$? !ije#o#ojni zupani% s ,esno#ojni$ rezni$zupani%o$ i o"ratno.

M prorauni$a 'eo$etrije zupani%a s %o

2 geometrija oz

Documents