2-sample z-test
TRANSCRIPT
2-Sample Z-test
Двухвыборочный Z-тест
SixSigmaOnline.ru 2015
© Six Sigma Online . ru
2-Sample Z-test
What Что это? 2-Sample Z-test или двухвыборочный Z-тест – это
тест гипотезы о равенстве средних значений двух
независимых популяций.
Гипотеза формулируется следующим образом:
Двусторонний тест
Ho: μ1 = μ2
Ha: μ1 ≠ μ2
Односторонний тест
Ho: μ1 ≤ μ2
Ha: μ1 > μ2
или
Ho: μ1 ≥ μ2
Ha: μ1 < μ2
Где μ1 – среднее значение популяции 1, а μ2 –
среднее значение популяции 2.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
2
© Six Sigma Online . ru
2-Sample Z-test
What Что это? Двухвыборочный Z-тест используют крайне редко,
однако предпосылки его применения указаны ниже:
2-Sample Z-test также требует, чтобы:
1. Распределения двух независимых популяций
подчинялось нормальному закону.
2. Стандартные отклонения (σ) популяций были
известны - например, из исторических данных.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
3
Сравниваемсредние 2-хпопуляций?
Выборка≥30?
Выборка≥30?
1-Sample Z-test 1-Sample t-test 2-Sample Z-test 2-Sample t-test
да нет да нет
данет
© Six Sigma Online . ru
2-Sample Z-test
What Что это? 2-Sample Z-test позволяет сравнить средние
значения двух выборок и на основе этого заключить,
принадлежат ли они одной популяции.
Например, если измерить время цикла 30 раз до и
после изменения порядка операций, то с помощью
двухвыборочного Z-теста можно узнать, как влияет
изменение порядка операций на время цикла:
если не удастся опровергнуть нулевую гипотезу, то
мы не можем утверждать, что изменение
операций приводит к снижению времени цикла;
если нам удастся опровергнуть нулевую гипотезу и
принять альтернативную, то мы можем с
определенной долей вероятности утверждать, что
изменение порядка операций приводит к
изменению времени цикла.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
4
© Six Sigma Online . ru
2-Sample Z-test
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006
0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038
0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129
0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317
0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636
0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116
Z-Table
What Что это? Двухвыборочный Z-тест можно провести вручную,
сравнив расчетное значение Z-критерия:
с Z-табличным:
Ввиду того, что тест используется крайне редко, в
большинстве пакетов статанализа представлен лишь
его аналог – 2-Sample t-test.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
5
𝑍расч. =𝑋 1 − 𝑋 2𝜎𝑋 1−
=𝑋 1 − 𝑋 2
𝜎12
𝑛1+
𝜎12
𝑛2
© Six Sigma Online . ru
2-Sample Z-test
What Что это? Если вы вручную проводите одновыборочный Z-тест,
то вам потребуется Z-таблица. Найти такую таблицу
вы можете:
на сайте SixSigmaOnline.ru;
в пакете “101 инструмент вашего проекта шести
сигм” (инструмент №38).
Если вы используете статистический пакет обработки
данных от Minitab, то аналог двухвыборочного Z-
теста можно найти
в меню
Stat
╚►Basic Statistics
╚► 2-Sample t
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить результат?
6
© Six Sigma Online . ru
2-Sample Z-test
What Что это? Способ оценки результатов данного теста сходен с
оценкой результатов 1-Sample Z-test.
1. Для правосторонней гипотезы:
если Zрасч.>Zтабл., то принимается
альтернативная гипотеза;
если Zрасч.>Zтабл., то мы отвергаем
альтернативную гипотезу.
2. Для левосторонней гипотезы все наоборот:
если Zрасч. > Zтабл., то мы отвергаем
альтернативную гипотезу;
если Zрасч. < Zтабл., то мы принимаем
альтернативную гипотезу.
3. Для двусторонней гипотезы:
если Zрасч. ближе к 0, то мы отвергаем
альтернативную гипотезу;
если Zрасч. дальше от 0, то мы принимаем
альтернативную гипотезу.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто проводит?
Where Где найти?
How Как оценить?
7
