2001 spring school on superstrings and related matters

303
ICTP Lecture Notes Series ICTP - The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy ICTP Lecture Notes Series Volume VII (ISBN 92-95003-10-1) - May 2002 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters (2 -10 April 2001) All (La)TeX & PS sources Volume VII: lns007.tar.gz (3090914 bytes) (NB: This tar-compressed file contains, LaTeX, postscript (.ps) and/or encapsulated postscript (.eps) figures and also the postscript version of each lecture note). 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters Editors: C. Bachas (ENS, Paris), J. Maldacena (Harvard University, Cambridge, USA), K. S. Narain (ICTP), S. Randjbar-Daemi (ICTP) Introduction: [ Sources: PS , PDF ] Contents Large N Field Theories, String Theory and Gravity [ Sources: PS , PDF ] Juan Maldacena CFT & FRW [ Sources: PS , PDF ] Erik Verlinde On Confinement and Duality [ Sources: PS , PDF ] Matthew J. Strassler Introduction to Little String Theory [ Sources: PS , PDF ] David Kutasov Lectures on D-Branes on Calabi-Yau Manifolds [ Sources: PS , PDF ] Michael R. Douglas Noncommutative Solitons [ Sources: PS , PDF ] Rajesh Gopakumar file:///F|/Teleport/ICTP%20Volume%207/Vol7.htm (1 of 2)2007-01-08 18:43:46

Upload: others

Post on 19-May-2022

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ICTP Lecture Notes Series

ICTP - The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics, Trieste, Italy

ICTP Lecture Notes Series Volume VII (ISBN 92-95003-10-1) - May 2002

2001 Spring School on Superstrings and Related Matters (2 -10 April 2001)

All (La)TeX & PS sources Volume VII: lns007.tar.gz (3090914 bytes)

(NB: This tar-compressed file contains, LaTeX, postscript (.ps) and/or encapsulated postscript (.eps) figures and also the postscript

version of each lecture note).

2001 Spring School on Superstrings and Related Matters Editors: C. Bachas (ENS, Paris), J. Maldacena (Harvard University, Cambridge, USA), K.S. Narain (ICTP), S. Randjbar-Daemi (ICTP)

Introduction: [ Sources: PS , PDF ]

Contents

● Large N Field Theories, String Theory and Gravity [ Sources: PS , PDF ]

Juan Maldacena

● CFT & FRW [ Sources: PS , PDF ]

Erik Verlinde

● On Confinement and Duality [ Sources: PS , PDF ]

Matthew J. Strassler

● Introduction to Little String Theory [ Sources: PS , PDF ]

David Kutasov

● Lectures on D-Branes on Calabi-Yau Manifolds [ Sources: PS , PDF ]

Michael R. Douglas

● Noncommutative Solitons [ Sources: PS , PDF ]

Rajesh Gopakumar

file:///F|/Teleport/ICTP%20Volume%207/Vol7.htm (1 of 2)2007-01-08 18:43:46

Page 2: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ICTP Lecture Notes Series

For queries or suggestions please contact via E-mail: http://www.ictp.trieste.it/~pub_off

ICTP Lecture Notes Series

file:///F|/Teleport/ICTP%20Volume%207/Vol7.htm (2 of 2)2007-01-08 18:43:46

Page 3: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

������������ ��������

������������� �"!#!�$���%�&'�(�"�'%*)�+���%��,)���!.-�!��")�/0��!��(&'�21�!�%3+4)5)��0!7648�809:���;�2!��<)<!>=?���@��%0&= �;�0�?�'-��'%A=?)<�@��%0&7���0!#���;B�C(=?!#1�!#�;+�-���D:�E����)�+�%*)�+�%�$F+��")��21�!.+4��!�+��(��GH��!��<!�+4�;�@�I�J%�<)<�;��%0&F)��0!#����BK��!�-�+4)<!�$L)<���M���#�.NO!#��!P�"��1�!#��!�$Q��%R)��M���S�;�;�0�?�'-TCKU,%0!V��G�)��0!WD7+��J%)<���M���#�X��GE)��0!,= �;�0�?�'-�NY+��X)���!Z��!��"!�%*)�-2B:�"�'%�[<!��")�/0��!�$V$�/�+�-��2)\B^]E!#)_NO!#!�%`&'+�/0&�!Z)��0!"a����Bb-��21 ��%0&A�'%dc�ae]��;+�%�!��>+�%�$Q+�%�$b&��;+�1?�2)\Bgf����`D7����!h����!��#�J�<!�-2Bi�<)<�;��%0&3)���!#����B0j-��21 ��%0&k��%Q)��0!F%�!�+4�P�����;�2l#�'%Q&�!#�'D:!#)<��BQ+4�;�'/�%�$m)���!Ic�ae]��;+�%�!��#Con�COpF+�-�$�+��"!�%�+&'+�1�!^+.�<!#)Y��Gq-2!��")�/���!��Y�'%V)��0!,&'+�/0&�!,)��0!#����B�r�&��;+�1 �2)_BW$�/M+�-��2)_B7�J%`$��2s�!#��!�%*)O!"t +�D.a�M-2!��#C`pRCu= )<�;+�����-2!#��vw�5-2!��")�/0��!��S$0!�+�-2)xNZ��)��3+h1�!#��B3��%*)<!#��!��<)���%�&W&�!�%0!#�;+�-��2l�+4)����'%k��G)��0!S&'+�/�&�!:)��0!#����B�r�&��;+�1 �2)_BA$�/�+�-J�2)_BWG����,)��0!:�#+��<!.��Gy+V�"�'%0zM%���%�&>&'+�/0&�!:)��0!#���;B�CcSC|{x/0)�+��<��1|vw�(-2!��")�/0��!���$0!�+�-2)}NZ��)��h~q�2)<)�-�!S=?)<�;��%0&7�Z�0!#���;�2!��^f�~u= ��jy)���+4)(+4��!^��/��0a���'��!�$Q)<�b$0!��;�"�;�2]E!�)��0!A�M�*B �����#�V��G^)��0!3�5=0��ae]��;+�%�!��#C����;��%0&L)��0!3�0�'-2��&��;+4�M�M������;��%��#���M-2!��*�J%�)<!#��!���)���%0&:G�!�+4)�/0��!�����Gu~�=0��Ny!#�;!x$0!�$�/��"!�$W]?BP$0!����"�;�2]|��%0&�)��0!^�<)<�;�J%0&)��0!#����BW��%P)��0!5]M+��;�*&��;�'/�%�$W��GH�5=0��ae]��;+�%0!���C

� C �H!#�;-��J%�$0!�&'+�1�!^+.�<!#)Y��G�-2!��")�/0�;!��y�'%P�0�'-���&��;+4�M�����Z���;��%M�#�2�M-2!���%`)��0!5�"�'%*)<!"t?)��G��;+�$M��+4)��2�'%b$0�'D7�J%�+4)<!�$m�u��� /�%���1�!#�;�<!�CdU()��0!#�7)<���|���#�7��%��#-J/�$0!�$L-2!��")�/0��!��:]?B�xC��(���M+4� /�D7+4�,�'%I)��0!����'-��2)<�'%��(��%I%0�'% a_�"�'D7D�/0)�+4)��21�!.&'+�/0&�!.)��0!#���;��!���)��M+4)(+4��!��!�-2!#14+�%�)>�J%i)��0!��"�'%*)<!"t?)V��G(c�ae]��@+�%0!��>��%i)���!h]M+����?&����'/�%M$m�'%m+�%*)���a_�<B D7D:!#)<�;�J�)<!�%��<����z�!�-J$�?+�%M$W-2!��")�/0��!��Y]?BPpRC�c(�'/0&'-�+��}�'%Wc�ae]��@+�%0!��}�'%��Y+�-�+4]|��aT��+�/W�<�M+��"!��#C

{:C�=�C��(+4�;+���%p�+�B���648�8'6

Page 4: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

��������� � ����������������������������� ���"!#�$���#�����&%'�(!��*)+� ��,-�.�/%

0&13254768259;:32&<>=?432&@

ACBEDGFEH�AIF/J�KEL"FNMOKELPB KRQ�SUT/B?VXWZY[VX\C]-FNLX^EFELR_8`�HaW;^EbcLdVPW;MeB?\gfhFEDiJ[LPWZ_kj5b[\l`�m&n

A�b�YoMep&L�bPVgjqWr^Nb[HsFNM�M;TtbmNuvLXW;H5jwmvYcT&KkKExCKEHymap>u�b[LXVPMeLPW;H5jEV#FNHv_Gz�b[x{FNM|bd_i}~FNMZM|bcLdV

� LPWZb[VPM|bP\(�����/��nUuvLPWrxI�&�q�N�

���(�q�>�>�k�o�/�

�.���X���?�P�����X�R� �"�>�

Page 5: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�����c�o ?¡a¢N�£s¤i¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤l¬�­�¤G­a®q¯{®N°N¨d±E²�­a©³§#§[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´~¶�¤k¯·¥¸¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦¹±N´a¥

¦"¬"¨d©·´�°5ºE»+¬�­�¤c®N¨�¼N½?¾;®&§c¿a¦d©·´�°U®q´¹¬�­�¤�¨d¤k¯·±E¬�©{®q´Àª«¤c¬|µ�¤c¤k´-§[®qÁ�²v±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©{®q´a¦I®N¾&¦�¬"¨d©·´�°5º»Â¬�­�¤c®N¨�¼Ã®q´yÄ�´/¬�©{Å|¥�¤�Æ�©{¬"¬"¤c¨�¦�²�±N§[¤k¦À±N´a¥y§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯I¶�¤k¯·¥ ¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦cÇ�£s¤�¨�¤cÈ&©·¤cµ¬�­�¤¹ª�±N§�É&°N¨�®q¿a´�¥�¾r®N¨�¬�­a©·¦Ê§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤Ë±N´a¥�¥a©³¦�§c¿a¦�¦Ê©{¬�¦ÊÁG®N¬�©{È?±E¬�©·®q´a¦�±N´a¥�¬�­a¤¤cÈ&©·¥a¤k´a§[¤i¾;®N¨�©{¬�¦l§[®N¨d¨�¤k§[¬�´�¤k¦�¦cǸ£s¤�¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤i¬�­�¤wÁi±N©·´~¨�¤k¦d¿a¯{¬�¦l¬�­a±E¬#­�±kÈN¤�ª«¤c¤k´¥�¤c¨d©{ÈN¤k¥s¾;¨�®qÁ̬�­a¤i§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤i©·´y¬�­�¤i¨�¤c°q©·Á�¤G¬�­�±E¬Ë¬�­�¤G¶a¤k¯³¥s¬�­�¤c®N¨�¼s©·¦Ë±E²aŲa¨�®kÍ�©·ÁG±E¬"¤k¥wª&¼i§c¯·±N¦�¦d©·§c±N¯�®N¨Ê¦"¤kÁi©·§c¯·±N¦�¦�©³§c±N¯�°N¨d±oÈ&©·¬|¼NÇ�£s¤¹¾;®&§c¿�¦(®q´w¬�­�¤À§c±N¦"¤À®N¾I¬�­a¤Î*ÏÑÐ ¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§Ò°q±N¿�°N¤Ê¬�­�¤c®N¨�¼#©·´#¾r®q¿a¨�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦cÇÔÓ�­a¤k¦"¤Ê¯{¤k§[¬�¿�¨�¤Ê´�®N¬"¤k¦±E¨�¤�ª�±N¦"¤k¥�®q´�¬�­a¤�Õ�¤cÈ&©·¤cµÖµ�¨d©{¬"¬"¤k´�ª5¼¸×�Ç Ä�­a±E¨�®q´5¼N½�Æ ÇÔØÀ¿�ª�¦"¤c¨o½«ÙaÇ«»�±N¯·¥a±N§[¤k´a±t½Ú-Ç ×À®N°q¿�¨d©3±N´a¥�Û�Çv×�ÜN½�ÝßÞcàOÇ

Page 6: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

áÑâgãÀä åÒã�ä«æç èwétêIé  ?¡�ëUì ê �> >í3îCïI¢q�>ì;í ê ðñ òló�é ¢qí� ?  é �kô�í ê î étê ¢ é õ

ö Ç·Þ ÷(¨X±N´�¤Ë²a¨�®Nª«¤k¦Ê±N´a¥ Ál¿a¯·¬�©·§[¤k´/¬"¤c¨g¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�¦ ÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç Þkøö Ç ö Ó�­�¤¹¶a¤k¯·¥ ù*®N² ¤c¨X±E¬"®N¨g§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤yÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç Þoúö Ç�û Ú�®q¯{®N°N¨X±E²�­/¼üÇËÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç öEý

þ ò�é �c�>�Gí�ÿ�� óIé �wî�������� ò ¢qív >  é �kô�í ê î é&ê ¢ é ñ�ñû&Ç·Þ Ó�­�¤Ë¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾�§X­a©{¨d±N¯«²a¨X©·ÁG±E¨�¼�®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦$ÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç ö Ð

û&Ç·ÞEÇ·Þ Ó�­�¤¹¶a¤k¯³¥�¬�­�¤c®N¨�¼�¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç ö Ðû&Ç·ÞEÇ ö Ó�­�¤Ë¦"¬"¨X©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼�¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ±N´�¥�¬�­�¤-ÁG±E¬�§X­a©·´�°¸ÇËÇËÇ-Ç¹Ç û ý

û&Ç ö » ±E¬�§X­a©·´�°G®N¾h§[®N¨�¨d¤k¯·±E¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦Ê±N´a¥Ã±N´�®qÁG±N¯³©{¤k¦ ÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç û ö� �lí� ?  é ë;¡��>ì;í ê ÿ.ï ê ¢N�>ì;í ê � þvð

Ð Ç·Þ Óʵ(®EÅO²«®q©·´5¬Ê¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦ ǹÇËÇËÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç ûqúÐ Ç ö Ó�­�¨�¤c¤[ÅO²«®q©·´5¬Ê¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦ ÇËÇËÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç Ð ýÐ Ç�û �®q¿�¨"ÅO²«®q©·´5¬Ê¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦ ǹÇËÇËÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç ÐNÐ

ð ìeë;�kí ê ë;í3ívô�� ��� Ç·Þ £Ñ©·¯³¦"®q´�¯{®&®N²�¦�±N´a¥ÃÁi©·´a©·Á#¿aÁ ¦�¿�¨�¾e±N§[¤k¦*ÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç Ð ø Ç ö ×�¬�­�¤c¨�ªa¨X±N´�¤k¦Ê¤k´a¥a©³´�°�®q´�¬�­�¤Ëª«®q¿a´a¥�±E¨�¼ ǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç Þ� òló�é í� Eì é �G¡���� ê ìr� é � é�� ô é  ?¡��>ï�  é ðaþ

ø&Ç·Þ ��®q´a¦"¬"¨d¿�§[¬�©{®q´ ÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç ûø&Ç ö Ó�­�¤c¨dÁG±N¯«²v­a±N¦"¤¹¬"¨d±N´a¦d©{¬�©{®q´ ÇËǹÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-ǹÇËÇËǹÇËÇËÇ-Ç¹Ç �

� é ÿ é   étê ¢ é � ���

Page 7: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 8: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�����������! #"$�&%('*)�+,�.-��/"$�/01��23'�45�6�879";:�< = > åÒã�å@?BADCFEdãÀäG?3âIHKJML�äBE�âgãÓ�­�¤k¦"¤-¯·¤k§[¬�¿�¨�¤Ë´�®N¬"¤k¦�±E¨�¤Ë¬�±EÉN¤k´�®q¿�¬�®N¾C¬�­�¤Ë¨d¤cÈ&©{¤cµ ÝßÞ[àOÇ(Ä Á�®N¨�¤l§[®qÁ�²�¯{¤c¬"¤-¦�¤c¬�®N¾¨�¤c¾r¤c¨d¤k´a§[¤k¦�©·¦U°q©·ÈN¤k´�¬�­�¤c¨�¤NÇN�ÈN¤k´�¬�­a®q¿�°q­�¬�­�®q¿�°q­�¦"¬"¨X©·´�°#¬�­�¤c®N¨�¼�©·¦U´�®N¨dÁG±N¯·¯·¼i¿a¦"¤k¥�±N¦Ê±�¬�­�¤c®N¨d¼�®N¾�O5¿a±N´�Ŭ�¿aÁ °N¨d±kÈt©{¬|¼N½U©{¬�©·¦�´�®N¬�­�®oµ ¦�¬"¨d©·´�°¸¬�­�¤c®N¨�¼ µ�±N¦�®N¨X©{°q©·´a±N¯·¯·¼y¥�©·¦�§[®oÈN¤c¨d¤k¥3Ç8Æ&¬"¨d©³´�°¬�­�¤c®N¨�¼�µU±N¦�¥�©·¦�§[®oÈN¤c¨d¤k¥�©·´�±N´�±E¬"¬"¤kÁG²a¬(¬"®�¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤�¬�­�¤g¯³±E¨�°N¤g´&¿aÁlª ¤c¨(®N¾ÔÁ�¤k¦"®q´a¦±N´a¥7­a±N¥�¨�®q´a¦l¬�­a±E¬�µ�¤c¨�¤�¤[Í&²«¤c¨d©³Á�¤k´/¬�±N¯³¯{¼s¥a©·¦�§[®>ÈN¤c¨�¤k¥ ©·´ ¬�­�¤sÞ�PNø ý�Q ¦cÇ Ó�­a¤w©·¥a¤k±µ�±N¦�¬"®�È&©·¤cµÑ±N¯·¯v¬�­�¤k¦"¤À²�±E¨d¬�©·§c¯{¤k¦�±N¦�¥�©SR ¤c¨d¤k´/¬(®q¦�§c©·¯·¯·±E¬�©·®q´�Á�®t¥�¤k¦(®N¾I±#¦"¬"¨d©·´�°�ÇhÓ�­a¤¦"¬"¨d©·´�°�©·¥�¤k±�¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥iµ�¤k¯·¯3¦"®qÁG¤¹¾r¤k±E¬�¿�¨d¤k¦U®N¾�¬�­�¤¹­a±N¥a¨�®q´�¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ�ÇT�®N¨�¤[Ít±NÁ�Ų�¯{¤N½«¬�­�¤�ÁG±N¦�¦�®N¾Ò¬�­a¤�¯³©{°q­/¬"¤k¦�¬À­�±N¥�¨�®q´�µ�©{¬�­y±w°q©{ÈN¤k´y¦"²�©·´�®Nª«¤c¼&¦¹±w¨�¤k¯·±E¬�©·®q´¸¯³©{ÉN¤UWVYX[ZI\]V#^`_ba�c#dfe Ç�Ó�­�©·¦Ò©·¦(¤[Ít²�¯·±N©·´�¤k¥�¦�©·Á�²v¯{¼lª&¼i±N¦�¦d¿aÁG©·´�°-¬�­a±E¬(¬�­a¤�ÁG±N¦d¦(±N´a¥±N´�°q¿a¯·±E¨UÁ�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ §[®qÁ�¤À¾r¨d®qÁ ±l¨�®N¬�±E¬�©·´�°�½t¨�¤k¯³±E¬�©{È&©³¦"¬�©·§�¦"¬"¨X©·´�°-®N¾I¬"¤k´a¦�©{®q´ Z ÇTg.¬µ�±N¦¹¯·±E¬"¤c¨Ë¥�©·¦�§[®oÈN¤c¨d¤k¥y¬�­a±E¬¹­a±N¥�¨�®q´a¦�±N´a¥yÁ�¤k¦"®q´�¦¹±E¨�¤�±N§[¬�¿a±N¯·¯{¼ Ái±N¥�¤�®N¾�O&¿a±E¨�Ét¦±N´a¥�¬�­a±E¬�¬�­a¤c¼w±E¨�¤l¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥wª&¼Whi�kj#ÇhI�kj ©³¦-±�°q±N¿�°N¤�¬�­a¤c®N¨�¼sª�±N¦"¤k¥ ®q´ ¬�­a¤�°N¨�®q¿a²ml�npoZûrqXÇ�Ó�­a©³¦-©·¦l¦"®qÁ�¤c¬�©·Á�¤k¦¦"¬�±E¬"¤k¥�ª&¼�¦�±o¼&©·´a°#¬�­�±E¬DO5¿a±E¨dÉ&¦U­a±oÈN¤Ë¬�­�¨�¤c¤¹§[®q¯{®N¨d¦kÇ�hI�kjÖ©·¦U±N¦"¼&ÁG²a¬"®N¬�©·§c±N¯·¯{¼�¾r¨d¤c¤N½Á�¤k±N´a©·´�°7¬�­a±E¬�¬�­a¤s¤bR ¤k§[¬�©{ÈN¤ §[®q¿�²�¯·©·´a° §[®q´a¦"¬�±N´5¬ ¥�¤k§[¨d¤k±N¦"¤k¦ ±N¦�¬�­�¤s¤k´a¤c¨�°N¼Ñ©³´tŧ[¨�¤k±N¦"¤k¦cÇ#ÄU¬À¯·®oµ ¤k´�¤c¨�°q©·¤k¦ihI�kj ª«¤k§[®qÁ�¤k¦¹¦�¬"¨�®q´�°q¯{¼ §[®q¿a²�¯{¤k¥y±N´a¥y©{¬À©·¦À´�®N¬À¤k±N¦"¼¬"® ²«¤c¨�¾;®N¨dÁ §c±N¯³§c¿a¯·±E¬�©{®q´a¦kÇÖ×À´�¤�² ®q¦d¦�©{ª�¯{¤Ã±E²�²a¨�®q±N§d­ ©·¦i¬"® ¿a¦"¤�´&¿aÁ�¤c¨X©·§c±N¯�¦�©³Á�Å¿a¯·±E¬�©{®q´a¦w®q´�¬�­a¤~¯·±E¬"¬�©·§[¤NÇ Ó�­a©³¦w©³¦�±E¬�²a¨�¤k¦"¤k´5¬�¬�­�¤sª«¤k¦"¬�±kÈE±N©·¯·±Eª�¯·¤s¬"®5®q¯À¬"® ¥a®§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¦�©·´`hI�kj ±E¬À¯{®oµÖ¤k´�¤c¨�°q©·¤k¦cÇsg.¬�µU±N¦À¦�¿�°N°N¤k¦"¬"¤k¥¸ª&¼ Q ¬�Úg®5®N¾;¬�¬�­a±E¬g¬�­a¤¬�­�¤c®N¨�¼�Ái©{°q­/¬¹¦�©³Á�²�¯·©{¾;¼�µ�­�¤k´y¬�­�¤�´&¿aÁlª ¤c¨À®N¾�§[®q¯{®N¨d¦It�©·¦À¯·±E¨�°N¤ÃÝ ú>àOÇ�Ó�­�¤�­�®N²«¤µ�±N¦i¬�­a±E¬i®q´�¤�§[®q¿a¯·¥ ¦"®q¯·ÈN¤Ã¤[Ít±N§[¬�¯·¼8¬�­a¤ ¬�­�¤c®N¨�¼7µ�©·¬�­ut Ïwv ½U±N´�¥ ¬�­�¤k´ ®q´a¤§[®q¿a¯·¥w¥�®#±N´w¤[Ít²�±N´a¦�©·®q´�©·´¸Þfx9t Ï ÞfxEû&Ç@a¿a¨�¬�­�¤c¨dÁ�®N¨d¤N½t±N¦�¤[Ít²�¯·±N©·´a¤k¥�©·´i¬�­�¤¹´�¤[Ít¬¦"¤k§[¬�©{®q´3½(¬�­�¤Ã¥a©·±E°N¨d±NÁiÁG±E¬�©·§�¤[Ít²�±N´a¦�©{®q´8®N¾�¬�­�¤�¶a¤k¯·¥8¬�­�¤c®N¨d¼8¦�¿a°N°N¤k¦"¬�¦�¬�­a±E¬G¬�­a¤¯·±E¨�°N¤it ¬�­�¤c®N¨�¼�©·¦�±G¾r¨�¤c¤l¦"¬"¨d©·´�°�¬�­a¤c®N¨�¼�±N´a¥�¬�­a±E¬�¬�­a¤-¦"¬"¨d©·´a°G§[®q¿�²�¯·©·´a°�§[®q´�¦"¬�±N´/¬©·¦�Þfx9t Çyg.¾�¬�­�¤�§c±N¦"¤�µg©{¬�­zt Ï û¸©·¦�¦�©·ÁG©·¯³±E¨-¬"®y¬�­�¤�§c±N¦"¤�µ�©{¬�­{t Ï|v ¬�­�¤k´¬�­a©·¦�¤[Ít²�¯·±N©·´�¦�µ�­/¼7¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´�° Á�®&¥a¤k¯Ê°q±kÈN¤¸¬�­�¤ §[®N¨�¨d¤k§[¬�¨�¤k¯³±E¬�©{®q´ ª«¤c¬|µ�¤c¤k´ ¬�­a¤ÁG±N¦�¦-±N´�¥s¬�­�¤i±N´�°q¿�¯·±E¨lÁ�®qÁG¤k´/¬�¿aÁÃÇ�gR´s¬�­a©·¦¹µU±k¼s¬�­a¤i¯·±E¨�°N¤�t*¯·©³ÁG©{¬¹§[®q´a´�¤k§[¬�¦°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦#µ�©·¬�­ ¦"¬"¨X©·´�°¸¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦cÇ~Ó�­�¤ Q ¬�Úg®5®N¾;¬G±E¨�°q¿aÁG¤k´/¬c½�¨d¤cÈ&©{¤cµ�¤k¥8ª«¤[ů{®oµË½�©·¦UÈN¤c¨d¼i°N¤k´�¤c¨d±N¯O½a¦"®�©{¬Ê¦�¿�°N°N¤k¦"¬�¦Ê¬�­�±E¬�¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬UÉt©·´a¥a¦(®N¾I°q±N¿a°N¤Ë¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦Uµg©·¯·¯§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¬"®#¥�©SR ¤c¨d¤k´/¬U¦"¬"¨d©·´a°-¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦cÇ5g.´w¬�­a©·¦Ò¨�¤cÈt©{¤cµ µ(¤�µ�©·¯·¯�¦"¬�¿a¥�¼�¬�­a©³¦(§[®N¨"Ũ�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤-ª ¤c¬ µ(¤c¤k´¸¦"¬"¨d©³´�°G¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦g±N´a¥ ¬�­�¤�¯·±E¨�°N¤}t¯·©³ÁG©{¬Ê®N¾h¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦kÇ£s¤-µ�©·¯³¯ ¦�¤c¤-¬�­a±E¬�¬�­a¤-¦"¬"¨d©·´a°q¦�±E¨d©·¦�©³´�°�©·´�¬�­�¤-¯·±E¨d°N¤it¯·©·ÁG©{¬U®N¾�¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦�±E¨�¤¬�­�¤�¦�±NÁ�¤�±N¦�¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´�°q¦�¥�¤k¦�§[¨X©{ª�©·´�°*O5¿�±N´/¬�¿aÁ °N¨d±oÈ&©·¬|¼NÇi~�±NÁ�¤k¯{¼N½Ô¦"¬"¨X©·´�°w¬�­�¤c®N¨�¼©·´~¦"®qÁ�¤iª�±N§�É&°N¨�®q¿a´a¥�¦c½�©·´�§c¯·¿a¥a©·´a°*O&¿a±N´5¬�¿aÁÌ°N¨d±oÈ&©{¬ ¼N½h©·¦¹¤�O&¿a©{ÈE±N¯{¤k´/¬*oe¥a¿a±N¯�qg¬"® ±¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼NÇ

Æ&¬"¨d©·´a°q¦h±E¨�¤�´�®N¬Ò§[®q´�¦�©·¦"¬"¤k´5¬Ò©·´�¾;®q¿�¨���±E¬�¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a¦cÇ#gR´a¥�¤c¤k¥Ô½/©{¾�®q´a¤�µ�±N´5¬�¦�¬"®O5¿a±N´5¬�©{Üc¤U±�¾r®q¿�¨C¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯/¦"¬"¨d©·´�°g¬�­�¤c®N¨�¼-±N´�±N´�®qÁi±N¯{¼-±E²a²«¤k±E¨d¦�¬�­a±E¬�¾r®N¨d§[¤k¦C¬�­a¤©·´/¬"¨d®&¥a¿�§[¬�©{®q´-®N¾«±N´�¤[Ít¬"¨d±À¶a¤k¯·¥3½N¦"®qÁG¤c¬�©·Á�¤k¦�§c±N¯·¯·¤k¥l¬�­a¤K�/�I©{®q¿�Èt©·¯·¯·¤���¶a¤k¯·¥�Ý��?àOÇhÓ�­�©·¦

Page 9: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ø ����� ��%('f������2��¶a¤k¯·¥�®q´ ¬�­�¤l¦"¬"¨X©·´�°�µ�®N¨d¯·¥a¦�­a¤c¤c¬�ÁG±k¼�ª«¤-©·´5¬"¤c¨�²a¨d¤c¬"¤k¥ ±N¦�±N´ ¤[Í&¬"¨X±i¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´3½a¦�®¬�­a±E¬(¬�­a¤�¦"¬"¨X©·´�°q¦�¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤k¯{¼�Á�®oÈN¤¹©·´i¶aÈN¤�¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a¦cÇC×¹´�¤gÁG©·°q­/¬�O5¿a±N¯³©{¬�±E¬�©{ÈN¤k¯{¼¬�­a©·´�É�®N¾�¬�­�©·¦¹´�¤cµ+¶�¤k¯·¥s±N¦Ë¬�­�¤y�R¬�­�©·§�Ét´�¤k¦�¦��îN¾�¬�­a¤i¦"¬"¨d©·´a°�Çpg ¾U¬�­a©·¦¹©³¦¹¬�­�¤i§c±N¦"¤N½µ�­/¼G¥a®lµ�¤�¦d±k¼G¬�­a±E¬�¬�­�¤À¦"¬"¨d©·´a°lÁ�®>ÈN¤k¦�©³´i¶aÈN¤À¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦9�iÓ�­�¤g¨d¤k±N¦"®q´�©³¦Ò¬�­a±E¬c½¯·©{ÉN¤À±N´/¼w¦"¬"¨d©·´�°l¬�­�¤c®N¨�¼N½�¬�­a©³¦Ò¬�­�¤c®N¨d¼iµ�©·¯³¯�§[®q´5¬�±N©·´�°N¨d±kÈt©{¬ ¼N½a±N´a¥w¬�­�¤À°N¨d±kÈt©{¬�±E¬�©{®q´a±N¯¬�­�¤c®N¨�¼yµ�©·¯·¯�¯·©{ÈN¤G©³´s±N¦-ÁG±N´5¼¸¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a¦À±N¦¹¬�­�¤i´&¿aÁlª ¤c¨¹®N¾U¶a¤k¯³¥a¦Àµ(¤G­�±kÈN¤i®q´¬�­�¤G¦"¬"¨d©·´a°�Ç}g.¬Ë©·¦¹§[¨d¿a§c©³±N¯C¬�­�¤k´y¬�­a±E¬Ë¬�­�¤�¶�ÈN¤G¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯�°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼s©·¦¹§c¿�¨�ÈN¤k¥Ô½¦"®G¬�­a±E¬�©·¬�§c±N´ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¬"®i±�¾;®q¿�¨�¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯v¶�¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼N½ ±N¦�¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤k¥w©³´¥�¤c¬�±N©·¯«ª«¤k¯{®oµ-Ç

Ó�­�¤w±E¨�°q¿aÁ�¤k´5¬l¬�­�±E¬-°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦l±E¨�¤�¨�¤k¯·±E¬"¤k¥8¬"®y¦"¬"¨d©·´�° ¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦#©·´~¬�­a¤¯·±E¨�°N¤}t¯·©³ÁG©{¬Ê©·¦�ÈN¤c¨d¼�°N¤k´�¤c¨d±N¯I±N´�¥ ©·¦ÊÈE±N¯·©·¥Ã¾r®N¨�ª�±N¦�©·§c±N¯³¯{¼�±N´5¼�°q±N¿�°N¤#¬�­�¤c®N¨�¼NÇYgR´²�±E¨�¬�©·§c¿a¯³±E¨hµ(¤�§[®q¿�¯·¥G§[®q´a¦�©³¥�¤c¨Ò±¹°q±N¿�°N¤g¬�­�¤c®N¨�¼�µ�­�¤c¨d¤Ê¬�­�¤�§[®q¿�²�¯³©·´�°¹¥�®&¤k¦�´�®N¬�¨d¿�´oe±N¦�±g¾e¿a´a§[¬�©{®q´l®N¾�¬�­�¤�¤k´�¤c¨�°N¼-¦�§c±N¯·¤�qXÇCÓ�­�¤k´3½?¬�­�¤(¬�­a¤c®N¨�¼-©·¦�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯·¯{¼¹©·´5ÈE±E¨d©·±N´5¬cÇg ¬�©·¦TO&¿a©{¬"¤Ê­a±E¨X¥�¬"®Ë¶�´a¥MO&¿a±N´/¬�¿�Á ¶a¤k¯·¥#¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦h¬�­a±E¬�±E¨�¤�§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯·¯{¼-©·´5ÈE±E¨d©·±N´5¬cÇg.´~¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§l¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦-©{¬Ë©·¦-¦"®qÁ�¤c¬�©·Á�¤k¦Ë² ®q¦d¦�©{ª�¯{¤#¬"® ²�¨�®oÈN¤G¤[Í�±N§[¬l§[®q´a¾r®N¨"ÅÁG±N¯C©·´/ÈE±E¨d©·±N´�§[¤NÇËÄ ¦�©·Á�²v¯{¤-¤[Í�±NÁ�²�¯{¤N½3µg­a©·§d­�µ�©·¯³¯Ôª«¤l¬�­a¤�Ái±N©·´ ¤[Í�±NÁ�²�¯·¤�©³´ ¬�­a©³¦¨�¤cÈ&©·¤cµË½N©·¦Ô¬�­�¤U¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§@l�npo�t`q�o;®N¨�nMo�t�q/q3°q±N¿a°N¤�¬�­a¤c®N¨�¼-©·´-¾r®q¿�¨C¥a©·ÁG¤k´tŦ�©{®q´a¦�µ�©{¬�­�¾r®q¿�¨À¦"²�©³´�®N¨�¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤k¦Mo Î Ï Ð qXÇ��®q¿�¨À©·¦g¬�­�¤�ÁG±?Ít©³ÁG±N¯Ô²«®q¦�¦�©·ª�¯{¤´5¿aÁlª«¤c¨-®N¾�¦�¿a² ¤c¨X§d­a±E¨�°N¤k¦-¾r®N¨�±Ã¶�¤k¯·¥~¬�­�¤c®N¨d¼~©·´s¾;®q¿�¨#¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a¦cÇ�÷�¤k¦�©³¥�¤k¦-¬�­a¤°q±N¿�°N¤G¶a¤k¯·¥�¦Ko;°q¯·¿�®q´a¦�qg¬�­�©·¦À¬�­�¤c®N¨�¼y§[®q´/¬�±N©³´a¦-±N¯·¦�®�¾r®q¿�¨¹¾;¤c¨dÁG©·®q´a¦¹±N´a¥~¦�©{͸¦�§c±N¯·±E¨¶a¤k¯·¥a¦À©·´¸¬�­�¤G±N¥��"®q©·´5¬À¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´s®N¾�¬�­�¤�°q±N¿�°N¤�°N¨d®q¿�²ÔÇ�Ó�­�¤p�I±E°N¨d±N´a°q©·±N´s®N¾¦�¿a§d­�¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦(©·¦(§[®qÁ�²�¯{¤c¬"¤k¯·¼G¥�¤c¬"¤c¨dÁG©·´a¤k¥Gª&¼G¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼NÇCÓ�­�¤c¨d¤g©·¦(±-°q¯{®Nªv±N¯l�nMo Ð qs��Å|¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼Ã¬�­�±E¬g¨�®N¬�±E¬"¤k¦�¬�­�¤�¦�©ßÍ ¦d§c±N¯·±E¨g¶�¤k¯·¥a¦�±N´�¥ ¬�­�¤l¾r®q¿a¨g¾;¤c¨dÁG©{®q´�¦cÇÓ�­�¤y§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�°N¨�®q¿�² ©·´ ¾;®q¿�¨�¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦i©·¦Wl��Ko Ð�� ö qX½À©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°s¬�­�¤y¿a¦�¿�±N¯��®q©³´a§c±E¨3�¤i¬"¨d±N´�¦"¾r®N¨XÁG±E¬�©{®q´a¦l±N¦Ëµ�¤k¯·¯�±N¦-¦d§c±N¯{¤i¬"¨d±N´�¦"¾r®N¨XÁG±E¬�©{®q´a¦Ë±N´�¥ ¦"²«¤k§c©·±N¯h§[®q´tžr®N¨dÁi±N¯5¬"¨X±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´a¦ko;µ�­a©³§d­#©·´a§c¯·¿a¥a¤�¬�­�¤Ê©·´5ÈN¤c¨d¦�©{®q´#¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼I���M������x�� V qXÇÓ�­�¤k¦"¤�¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦g®N¾�¬�­�¤�¶a¤k¯·¥¸¬�­�¤c®N¨d¼¸¦�­a®q¿a¯·¥�ª ¤�¨�¤8��¤k§[¬"¤k¥~©·´¸¬�­�¤�¥a¿a±N¯C¦"¬"¨d©³´�°¬�­�¤c®N¨�¼NÇ Ó�­a¤i¦�©·Á�²v¯{¤k¦"¬¹µU±k¼~¾;®N¨l¬�­�©·¦Ë¬"®¸­a±E²a²«¤k´ ©·¦l©{¾�¬�­�¤�¶�ÈN¤�¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯C°N¤[Å®qÁ�¤c¬"¨�¼�­�±N¦U¬�­�¤k¦"¤Ë¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦cÇT�Ô®t§c±N¯·¯{¼G¬�­�¤c¨d¤À©³¦(®q´�¯{¼i®q´�¤¹¦"²v±N§[¤�µg©{¬�­Wl��Ko Ð�� ö q©·¦"®qÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦8��¶aÈN¤�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯�Ä�´/¬�©{Å|¥�¤[Å.Æt©{¬"¬"¤c¨�¦"²�±N§[¤N½�®N¨p� �3l¢¡EÇyÄ�´/¬�©ßÅ|¥a¤�Æt©{¬"¬"¤c¨¦"²�±N§[¤ ©·¦�¬�­a¤ÃÁG±?Ít©³ÁG±N¯·¯{¼8¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§�¦"®q¯·¿a¬�©{®q´7®N¾ N(©·´a¦"¬"¤k©³´ Q ¦�¤�O5¿�±E¬�©{®q´a¦�µ�©·¬�­8±´�¤c°q±E¬�©{ÈN¤�§[®q¦�Á�®q¯{®N°q©³§c±N¯�§[®q´�¦"¬�±N´/¬cÇ gR´ ¬�­a©³¦g¦�¿a² ¤c¨X¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§¹§c±N¦"¤�µ�¤l¤[Ít²«¤k§[¬g¬�­a¤¦"¬"¨d©·´�°q¦Ë¬"®�±N¯·¦"® ª ¤�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§EÇG£s¤w¦d±N©·¥s¬�­a±E¬#¦�¿�²«¤c¨d¦"¬"¨d©³´�°q¦¹Á�®oÈN¤�©·´s¬"¤k´¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦cÇ#~g®oµ ¬�­�±E¬hµ(¤Ê­a±oÈN¤�±N¥a¥�¤k¥#®q´�¤ÊÁ�®N¨�¤Ê¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´l©{¬h©·¦C´�®N¬h¦�¿�¨�²a¨X©·¦�©·´�°±N´/¼�Á�®N¨�¤U¬"®Ë±N¥a¥�¶aÈN¤ÊÁ�®N¨d¤Ê¬"®¹°N¤c¬h¬"®Ë±À¬"¤k´�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯&¦"²�±N§[¤NÇÒÆt©·´a§[¤�¬�­�¤Ê°q±N¿�°N¤¬�­�¤c®N¨�¼�­�±N¦Ê±N´Fl�nMo Ð q�£¤l��KoZørq(°q¯·®Nª�±N¯«¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼�©·¬U©³¦(¨X±E¬�­�¤c¨�´a±E¬�¿�¨d±N¯ ¬�­a±E¬Ê¬�­a¤¤[Í&¬"¨d±�¶aÈN¤w¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯h¦"²�±N§[¤�¦�­�®q¿�¯·¥sª«¤i±�¶aÈN¤�¦"²v­�¤c¨�¤N½�l ¡ Ç�Æ&®�½Cµ(¤�§[®q´a§c¯·¿�¥�¤¬�­a±E¬ Î Ï Ð npo�t`qÊÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦g¬�­�¤c®N¨�¼Ã§[®q¿a¯³¥ ª«¤-¬�­a¤#¦�±NÁG¤l±N¦�¬"¤k´y¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯¦�¿�²«¤c¨d¦"¬"¨d©³´�°�¬�­�¤c®N¨d¼l®q´K� �3l ¡�¥ l ¡ Ý�P?àOÇhÚg¤c¨�¤Êµ�¤�­a±kÈN¤�²a¨�¤k¦"¤k´5¬"¤k¥�±¹ÈN¤c¨�¼�­�¤k¿�¨d©³¦"¬�©·§±E¨�°q¿aÁ�¤k´5¬À¾r®N¨¹¬�­a©³¦�¤�O&¿a©{ÈE±N¯{¤k´a§[¤�¦I¯³±E¬"¤c¨�µ�¤�µ�©·¯³¯Ôª«¤#ÁG®N¨�¤�²a¨�¤k§c©·¦"¤�±N´a¥¸°q©{ÈN¤GÁ�®N¨d¤¤cÈ&©·¥a¤k´a§[¤¹¾r®N¨�¬�­a©·¦�§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤NÇ

Page 10: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�����������! #"$�&%('*)�+,�.-��/"$�/01��23'�45�6�879";:�< ú

Ó�­�¤¹¨�¤k¯³±E¬�©{®q´a¦�­a©·²wµ�¤-¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´Ã°q±N¿�°N¤l¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦�±N´�¥Ã¦"¬"¨d©·´a°�¬�­�¤c®N¨�¼®q´ Ä�´/¬�©ßÅ|¥a¤[Å.Æt©{¬"¬"¤c¨�¦�²�±N§[¤k¦GµU±N¦iÁ�®N¬�©·È?±E¬"¤k¥ ª5¼ ¦"¬�¿�¥a©{¤k¦�®N¾�jgÅOªa¨d±N´�¤k¦�±N´a¥ ª�¯³±N§�É­�®q¯{¤k¦�©·´7¦"¬"¨d©·´a°q¦-¬�­�¤c®N¨d¼NÇzjgÅOªa¨d±N´�¤k¦�±E¨d¤Ã¦"®q¯·©{¬"®q´a¦#©·´7¦"¬"¨d©³´�°�¬�­a¤c®N¨�¼ÑÝßÞ ý àOÇ Ó�­�¤c¼§[®qÁ�¤#©³´ÃÈE±E¨d©{®q¿a¦g¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯·©{¬�©·¤k¦cÇ�g.¾C¬�­�¤c¼ ­a±oÈN¤lÜc¤c¨d®w¦"²v±E¬�©·±N¯I¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦Ê¬�­�¤c¼±E¨�¤�¯·©{ÉN¤#®N¨d¥a©·´a±E¨d¼�¯·®&§c±N¯·©·Üc¤k¥3½«²�±E¨�¬�©·§c¯{¤[ÅO¬ ¼5²«¤�¦"®q¯·©{¬"®q´y¦"®q¯³¿�¬�©{®q´a¦c½«±N´a±N¯{®N°N®q¿�¦g¬"®�¬�­a¤Q ¬�Úg®&®N¾r¬Rŧ��®q¯{¼q±EÉN®>È+ÝßÞNÞN½�Þ ö à¹ÁG®q´�®N²«®q¯{¤�©·´Ñ°q±N¿�°N¤y¬�­�¤c®N¨X©{¤k¦cÇ Ó�­�¤k¦�¤¸±E¨�¤s§c±N¯·¯·¤k¥j�ÅOÜc¤c¨d®EÅOªa¨d±N´�¤k¦cÇsg ¾C¬�­�¤c¼Ã­a±oÈN¤l®q´a¤-¤[Ít¬"¤k´a¥�¤k¥¸¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´�¬�­�¤c¼Ã±E¨�¤#§c±N¯·¯{¤k¥FjgÅO®q´�¤[Ūa¨d±N´�¤k¦�®N¨WjgÅ|¦"¬"¨d©³´�°q¦cÇ Ó�­�¤c¼ ±E¨�¤~Á#¿a§X­ ­�¤k±kÈt©{¤c¨�¬�­a±N´ ®N¨X¥a©·´a±E¨�¼ ¾;¿a´�¥a±NÁ�¤k´5¬�±N¯¦"¬"¨d©·´�°q¦�µ�­�¤k´�¬�­�¤g¦"¬"¨d©·´�°l§[®q¿�²�¯·©·´a°À©³¦�¦�ÁG±N¯·¯OǨgR´G¾e±N§[¬c½5¬�­a¤�¬"¤k´a¦�©{®q´G®N¾Ô±N¯·¯©jgÅOªa¨d±N´�¤k¦©·¦�²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯I¬"®~Þfxfª�«o½3µ�­�¤c¨d¤iªr«¹©·¦g¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´a°w§[®q¿�²v¯·©·´�°w§[®q´a¦"¬�±N´5¬cÇ}jgÅOªa¨d±N´�¤k¦±E¨�¤�¥�¤c¶v´�¤k¥ ©·´ ¦"¬"¨X©·´�°~²«¤c¨�¬�¿�¨dª�±E¬�©{®q´7¬�­�¤c®N¨�¼ ©·´ ±~ÈN¤c¨�¼ ¦�©·ÁG²�¯{¤�µU±k¼G��¬�­�¤c¼ ±E¨�¤¦�¿�¨�¾e±N§[¤k¦Òµg­�¤c¨�¤�®N²«¤k´i¦�¬"¨d©·´�°q¦�§c±N´�¤k´a¥3ÇhÓ�­a¤k¦"¤�®N²«¤k´i¦�¬"¨d©·´�°q¦(­a±kÈN¤�¦"®qÁ�¤ÀÁG±N¦�¦�¯{¤k¦d¦Á�®&¥a¤k¦c½aµ�­a©³§d­Ã¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤À¬�­�¤-®q¦�§c©³¯·¯·±E¬�©{®q´a¦U®N¾C¬�­�¤lªa¨d±N´�¤k¦k½�±�°q±N¿�°N¤l¶a¤k¯·¥Ã¯·©·È&©·´a°#®q´¬�­�¤Àªa¨d±N´�¤N½�±N´a¥�¬�­�¤k©·¨�¾;¤c¨dÁG©·®q´a©·§�²v±E¨�¬�´�¤c¨d¦cÇTg.¾Ôµ�¤Ë­a±kÈN¤It §[®q©·´a§c©·¥a¤k´/¬�ªa¨d±N´�¤k¦U¬�­a¤®N² ¤k´w¦"¬"¨d©³´�°q¦Ò§c±N´�¦"¬�±E¨�¬U±N´a¥�¤k´a¥G®q´�¥a©;R ¤c¨�¤k´5¬Òª�¨d±N´�¤k¦c½&¦"®l¬�­a¤c¼i§c±E¨�¨�¼�¬ µ(®�©·´a¥�©·§[¤k¦¬�­a±E¬Ê¨d¿a´w¾;¨�®qÁ®q´�¤À¬"®�t Ç�Ó�­a©·¦U©·´w¬�¿�¨X´�©·Á�²�¯·©·¤k¦Ò¬�­a±E¬Ê¬�­a¤Ë¯{®oµ�¤k´�¤c¨d°N¼w¥�¼t´a±NÁG©³§c¦©·¦g¥a¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥�ª&¼ ±FnMo�t�q�°q±N¿a°N¤#¬�­a¤c®N¨�¼NÇ jgÅ;¬aÅOª�¨d±N´�¤k¦À±E¨�¤�§d­a±E¨�°N¤k¥s¿�´a¥�¤c¨�¬ ^ ÞPžr®N¨dÁ�°q±N¿�°N¤¸²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯³¦c½�©·´ ¬�­�¤�¦�±NÁG¤�µU±k¼ ¬�­�±E¬w± ý ÅOªa¨d±N´�¤uo;²�±E¨�¬�©³§c¯{¤�q�§c±N´Ñª«¤§d­a±E¨�°N¤k¥s¿�´a¥�¤c¨g±�®q´�¤[ÅO¾;®N¨dÁ °q±N¿�°N¤�²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯Yoe±N¦À©·´�¤k¯{¤k§[¬"¨�®qÁG±E°q´a¤c¬�©·¦�Á­qXǹÓ�­�¤k¦�¤¬ ^ ÞPÅO¾;®N¨dÁ°q±N¿�°N¤�²«®N¬"¤k´/¬�©³±N¯·¦�­a±kÈN¤M¬ ^ ö ÅO¾r®N¨XÁ¶a¤k¯·¥8¦"¬"¨�¤k´�°N¬�­a¦k½Ò±N´a¥8¬�­�¤c¼ ±E¨�¤²�±E¨�¬À®N¾�¬�­�¤�ÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦À§c¯{®q¦"¤k¥s¦"¬"¨X©·´�°�Á�®&¥a¤k¦c½«µ�­a©·§X­ ª«¤k¯{®q´�°w¬"®�¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼oOÆ�®ÀعÕ�Ä�q�Á#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬�§[®q´/¬�±N©³´a©·´�°Ë¬�­a¤�ÁG±N¦d¦�¯{¤k¦�¦Ò¶a¤k¯·¥a¦�©³´K��±E¬�¦"²�±N§[¤À¦"¬"¨d©·´�°-¬�­�¤c®N¨�¼o;ª ¤c¾;®N¨�¤�µ�¤Ã²�¿�¬�©·´ ±N´5¼mj�ÅOª�¨d±N´�¤k¦�qXǯg.¾�µ(¤Ã´�®>µ ±N¥a¥¯jgÅOªa¨X±N´�¤k¦�¬�­�¤c¼8°N¤k´�¤c¨d±E¬"¤±­�v¿tÍîN¾�¬�­�¤�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�©·´�°i¶�¤k¯·¥ ¦"¬"¨d¤k´�°N¬�­3½3±N´a¥¸¬�­a©·¦1��¿tÍ ©·´�¬�¿�¨d´¸§[®q´5¬"¨d©{ª�¿�¬"¤k¦¬"®¸¬�­a¤�¦�¬"¨�¤k¦�¦�¤k´�¤c¨�°N¼ ¬"¤k´a¦"®N¨G¦"®y¬�­�¤w°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼8ª«¤k§[®qÁ�¤k¦�§c¿�¨�ÈN¤k¥ÔÇyg.´�¥�¤c¤k¥7©{¬#©³¦² ®q¦d¦�©{ª�¯{¤�¬"®-¶v´a¥�¦"®q¯·¿�¬�©·®q´a¦C®N¾«¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼�¤�O&¿a±E¬�©{®q´a¦�§c±E¨d¨�¼&©³´�°¹¬�­�¤k¦"¤D�v¿tÍ&¤k¦kÇÆt¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼�©·¦�¬�­�¤Ë¯{®oµ�ÅO¤k´�¤c¨�°N¼�¯·©·ÁG©·¬(®N¾h¦"¬"¨d©³´�°�¬�­�¤c®N¨�¼N½�±N´a¥ ©{¬�©·¦Uª«¤k¯·©{¤cÈN¤k¥�¬�­a±E¬¬�­�¤k¦"¤À¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�¦ÒÁG±o¼�ª ¤g¤[Í&¬"¤k´�¥�¤k¥i¬"®�¦"®q¯³¿�¬�©{®q´a¦h®N¾I¬�­�¤�¾e¿a¯·¯a¦�¬"¨d©·´�°l¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�Ó�­�¤k¦�¤¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�¦h±E¨�¤�ÈN¤c¨�¼�¦�©·Ái©·¯·±E¨C¬"®Ë¤[Ít¬"¨�¤kÁG±N¯�§X­a±E¨�°N¤k¥�ª�¯·±N§dÉ#­�®q¯·¤�¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�¦�©·´�°N¤k´�¤c¨d±N¯¨�¤k¯·±E¬�©{Èt©{¬|¼N½(¤[Ít§[¤c²�¬�¬�­a±E¬G©·´8¬�­a©·¦�§c±N¦"¤�¬�­a¤c¼8±E¨�¤�ªv¯·±N§�É ªa¨d±N´�¤k¦�µ�©·¬�­F¬ ¤[Ít¬"¤k´a¥�¤k¥¦"²�±E¬�©·±N¯3¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦cÇ���©{ÉN¤Ëª�¯³±N§�É�­�®q¯{¤k¦Ê¬�­�¤c¼�§[®q´5¬�±N©·´Ã¤cÈN¤k´5¬g­�®N¨X©{Üc®q´a¦cÇ

g ¾�µ�¤(§[®q´�¦�©·¥�¤c¨�±g¦"¤c¬�®N¾�t§[®q©·´a§c©³¥�¤k´/¬¨j�Å û>ÅOª�¨d±N´�¤k¦�¬�­�¤(´a¤k±E¨�­�®N¨X©{Üc®q´-°N¤c®qÁG¤c¬"¨�¼¬�¿�¨d´a¦¹®q¿a¬-¬"® ª«¤�� �3l ¡�¥ l ¡ ÇÃ×¹´~¬�­�¤G®N¬�­a¤c¨#­a±N´�¥3½I¬�­�¤w¯{®oµ ¤k´�¤c¨�°N¼~¥�¼t´a±NÁG©³§c¦®q´ ¬�­a¤k©{¨�µ(®N¨d¯³¥�ÈN®q¯·¿aÁ�¤¸©·¦�°N®oÈN¤c¨d´�¤k¥ ª5¼ ±°npo�t`qi°q±N¿�°N¤s¬�­�¤c®N¨d¼ µ�©{¬�­ Î Ï Ð¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼iÝßÞkûEàOÇ�Ó�­a¤k¦"¤U¬|µ�®¹²�©·§[¬�¿�¨�¤k¦�®N¾�jgÅOªa¨X±N´�¤k¦h±E¨�¤U²«¤c¨�¬�¿�¨�ª�±E¬�©·ÈN¤k¯{¼¹È?±N¯³©·¥¾r®N¨C¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬Ô¨�¤c°q©·Á�¤k¦�©·´¹¬�­a¤(¦"²�±N§[¤�®N¾�²«®q¦�¦�©{ªv¯{¤h§[®q¿�²�¯·©·´a°�§[®q´a¦"¬�±N´5¬�¦cÇT��¤c¨�¬�¿�¨�ª�±E¬�©·ÈN¤¶a¤k¯·¥s¬�­�¤c®N¨d¼y©³¦ËÈE±N¯·©·¥yµ�­�¤k´yª�«&t*©·¦Ë¦�ÁG±N¯³¯Z½Iµ�­�©·¯{¤�¬�­�¤�¯·®oµÊÅO¤k´�¤c¨d°N¼s°N¨d±kÈt©{¬�±E¬�©{®q´a±N¯¥�¤k¦�§[¨d©{²�¬�©{®q´ ©·¦�²«¤c¨�¬�¿�¨�ª�±E¬�©·ÈN¤k¯{¼ ÈE±N¯·©·¥Ñµ�­�¤k´ ¬�­�¤s¨X±N¥a©·¿a¦w®N¾�§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤~©·¦�Á#¿a§d­¯·±E¨�°N¤c¨I¬�­�±N´Ë¬�­�¤Ò¦�¬"¨d©·´�°�¦d§c±N¯{¤N½>µg­a©·§d­Ë¬�¿�¨d´a¦3®q¿a¬I¬"®g©³Á�²�¯{¼g¬�­a±E¬Bª « t ¦�­�®q¿�¯·¥Àª«¤�ÈN¤c¨�¼¯·±E¨�°N¤NǹÄg¦À±N´¸®Nª��"¤k§[¬�©³¦�ªa¨d®q¿�°q­/¬À§c¯{®q¦"¤c¨¹±N´a¥y§c¯{®q¦�¤c¨g¬"®�¬�­�¤#ª�¯·±N§dÉêa¨d±N´�¤�­�®N¨d©·Üc®q´©{¬�¦Ë¤k´�¤c¨d°N¼ Á�¤k±N¦�¿�¨d¤k¥~ª&¼~±N´ ®q¿�¬�¦d©·¥�¤G®Nª�¦�¤c¨�ÈN¤c¨#©³¦Ë¨�¤k¥a¦d­a©{¾;¬"¤k¥3½�¥a¿a¤i¬"®¸¬�­�¤�¯·±E¨d°N¤

Page 11: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

� ����� ��%('f������2��°N¨d±kÈt©{¬�±E¬�©{®q´a±N¯�²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯O½/±N´a¥G¬�­a¤�¤k´�¤c¨�°N¼�¦"¤c¤kÁG¦Ò¬"®Ëª«¤�ÈN¤c¨�¼�¦�ÁG±N¯³¯ZÇh×¹´�¬�­�¤�®N¬�­�¤c¨­a±N´a¥y¯{®oµ+¤k´�¤c¨�°N¼ ¤[Í�§c©{¬�±E¬�©{®q´�¦¹®q´s¬�­�¤�ªa¨d±N´a¤k¦¹±E¨�¤�°N®oÈN¤c¨d´a¤k¥~ª&¼ ¬�­�¤�ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦¬�­�¤c®N¨�¼NÇÒÆ&®�½N©{¬Ôª«¤k§[®qÁ�¤k¦C´a±E¬�¿�¨X±N¯q¬"®À§[®q´��R¤k§[¬�¿a¨�¤Ò¬�­a±E¬�ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦�¬�­�¤c®N¨�¼Ë±E¬C¦"¬"¨�®q´a°§[®q¿�²�¯·©·´a° ©·¦w¥�¤k¦�§[¨d©·ª�©·´�°~¬�­a¤y´a¤k±E¨�­a®N¨d©{Üc®q´ ¨�¤c°q©{®q´Ñ®N¾-¬�­�¤¸ª�¯·±N§dÉ ªa¨X±N´�¤N½�µ�­�®q¦�¤°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼�©³¦�� �3l¢¡ ¥ l ¡ Ç�Ó�­�¤�¶a¨X¦"¬(©·´�¥a©·§c±E¬�©{®q´a¦�¬�­a±E¬(¬�­�©·¦(©³¦�¬�­�¤À§c±N¦"¤¹§c±NÁ�¤�¾r¨�®qÁ§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¦Ê®N¾h¯{®oµ ¤k´a¤c¨�°N¼�°N¨d±kÈt©{¬"®q´�±Eª�¦"®N¨�²a¬�©·®q´Ã§[¨�®q¦�¦g¦"¤k§[¬�©{®q´a¦-ÝßÞ Ð ½IÞ ½IÞkø>àOÇ�g.¬µ�±N¦�´a®N¬�©·§[¤k¥�¬�­�¤c¨�¤Ê¬�­a±E¬h¬�­a¤�§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¥�®q´a¤�¿a¦�©·´�°�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼#±N´�¥�¬�­�¤�§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©·®q´¥�®q´�¤y¿a¦�©·´�°8¦�¿�²«¤c¨GÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦w¬�­�¤c®N¨�¼ ±E°N¨d¤c¤k¥3Ç Ó�­�¤k¦"¤y§c±N¯·§c¿a¯³±E¬�©{®q´a¦c½�©³´ ¬�¿�¨X´3½µ(¤c¨�¤w©·´a¦"²v©{¨�¤k¥yª&¼~¦�©·ÁG©·¯³±E¨-§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©·®q´a¦Ë¾;®N¨l§[®q©·´�§c©·¥�¤k´5¬}j�ÞPŧj ª�¨d±N´�¤k¦cDZgR´~¬�­a©³¦§c±N¦"¤¹¬�­�¤¹´�¤k±E¨�­�®N¨d©·Üc®q´�°N¤c®qÁG¤c¬"¨�¼�©·´/ÈN®q¯·ÈN¤k¦Y�1��l¢² ¥ l ² ±N´a¥w¬�­�¤¹¯{®oµ�¤k´a¤c¨�°N¼i¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼�¯³©{È&©³´�°i®q´y¬�­�¤KjgÅOªa¨X±N´�¤k¦¹©·¦À±yÞ ^ Þ�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯C¶a¤k¯·¥¸¬�­�¤c®N¨�¼NÇg.´ ¬�­a©·¦}j#ÞPŧj §c±N¦"¤�¬�­�¤c¨�¤�µ(¤c¨d¤w´&¿aÁ�¤c¨�®q¿�¦l§c±N¯·§c¿�¯·±E¬�©{®q´a¦-¬�­a±E¬#±E°N¨d¤c¤k¥ ª«¤c¬ µ(¤c¤k´¬�­�¤ ¶a¤k¯³¥ ¬�­�¤c®N¨�¼ ±N´a¥ °N¨d±kÈt©{¬|¼NǤC©{¨X¦"¬Gª�¯·±N§dÉ ­�®q¯{¤Ã¤k´5¬"¨�®N²&¼ ¾r®N¨�¤[Í&¬"¨�¤kÁi±N¯�ª�¯³±N§�É­�®q¯{¤k¦�µ�±N¦U§c±N¯·§c¿�¯·±E¬"¤k¥�©·´i¬"¤c¨XÁG¦�®N¾I¬�­�¤�¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼i©³´¸ÝßÞoúEàO½t±N´�¥i¬�­�¤k´�±E°N¨�¤c¤kÁG¤k´/¬µ�±N¦�¦�­�®>µ�´ ¾r®N¨�´�¤k±E¨�¤[Ít¬"¨�¤kÁG±N¯(ª�¯·±N§�É ­�®q¯{¤k¦�ÝßÞ���½UÞ�P>àU±N´a¥8¾;®N¨#±Eªv¦"®N¨�²a¬�©{®q´8§[¨�®q¦�¦¦"¤k§[¬�©{®q´a¦iÝ öEý ½ ö Þq½ öNö àOÇ�» ®N¨�¤G°N¤k´a¤c¨d±N¯·¯{¼N½3µ�¤�µ�©·¯·¯�¦"¤c¤�¬�­a±E¬Ë§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´y¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦©·´i¬�­a¤g°q±N¿�°N¤¹¬�­a¤c®N¨�¼i§c±N´�ª«¤g§c±N¯·§c¿�¯·±E¬"¤k¥�¿a¦�©·´a°Ë¬�­�¤¹¦"¬"¨d©·´a°-¬�­�¤c®N¨�¼³o;®N¨Ê°N¨d±kÈt©{¬|¼�¾r®N¨¯·±E¨�°N¤�ª « t�qU¥�¤k¦�§[¨X©{²a¬�©{®q´3½�ª&¼�§[®q´a¦�©·¥a¤c¨d©·´�°�¬�­�¤Ë²�¨�®N²�±E°q±E¬�©{®q´ ®N¾�²v±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦Êª«¤c¬ µ(¤c¤k´¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬w²«®q©·´5¬�¦�©·´ ¬�­�¤yª«®q¿a´a¥a±E¨�¼7®N¾i� �3lU½�¬�­�¤y²«®q©·´5¬�¦iµ�­a¤c¨�¤ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�±E¨�¤©·´a¦"¤c¨�¬"¤k¥~Ý ö û�½ ö Ð àOÇ

Æt¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬�©{¤k¦U®q´F� �3l ¦"²�±N§[¤k¦�µ(¤c¨�¤l¦"¬�¿a¥a©{¤k¥ÃÈN¤c¨�¼�¤[Í&¬"¤k´a¦d©{ÈN¤k¯{¼N½v¦�¤c¤�Ý ö� ½ ö øEà¾r®N¨�¨d¤cÈ&©{¤cµg¦cÇ(Æ&¤c¤-±N¯·¦�® Ý ö ½�û?àÔ¾;®N¨�¤k±E¨d¯·©{¤c¨g­a©·´5¬�¦U®N¾�¬�­�¤l§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤NÇ

×À´�¤Ë®N¾C¬�­�¤lÁG±N©·´�²«®q©·´5¬�¦Ê®N¾h¬�­�¤k¦"¤l¯{¤k§[¬�¿�¨�¤k¦�µ�©·¯·¯«ª«¤¹¬�­a±E¬g¬�­�¤-¦"¬"¨d©³´�°q¦�§[®qÁG©·´a°¾r¨�®qÁ °q±N¿�°N¤#¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦�±E¨�¤lÈN¤c¨�¼ Á#¿a§d­¸¯·©{ÉN¤Ë¬�­a¤-®N¨d¥a©³´a±E¨�¼�¦�¿�²«¤c¨d¦"¬"¨X©·´�°q¦U¬�­a±E¬À­a±kÈN¤ª ¤c¤k´ ¦"¬�¿a¥a©·¤k¥~¥a¿�¨d©³´�°�¬�­�¤�¯³±N¦"¬ öEý ¼N¤k±E¨d¦cÇ Ó�­a¤G®q´a¯{¼y²�±E¨�¬�©³§c¿a¯·±E¨Ë¾;¤k±E¬�¿�¨�¤w©·¦Ë¬�­a±E¬¬�­�¤c¼ ±E¨�¤�Á�®>È&©·´a°�®q´7±y§c¿�¨�ÈN¤k¥8°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼´oe±N´/¬�©{Å|¥�¤ Æt©{¬"¬"¤c¨�¦"²�±N§[¤�q-µ�­a©³§d­8­a±N¦l±ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�±E¬Ê¦"²�±E¬�©·±N¯v©·´�¶�´a©·¬|¼NÇCÓ�­�¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼�©·¦(±E¬U±N´w©·´�¶�´a©·¬"¤�¦"²�±E¬�©·±N¯ ¥a©·¦"¬�±N´�§[¤N½ª�¿�¬h±À¯·©{°q­5¬�¨X±k¼l§c±N´G°N®¹¬"®¹¬�­�¤Êª«®q¿a´a¥a±E¨�¼Ë±N´�¥�§[®qÁ�¤Êª�±N§�É�©·´#¶�´a©·¬"¤(¬�©·ÁG¤NÇC»�±N¦�¦�©{ÈN¤²�±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦Ê§c±N´�´�¤cÈN¤c¨�°N¤c¬�¬"®i¬�­�¤Ëª«®q¿a´a¥a±E¨d¼NÇCÓ�­�¤À¨d±N¥a©·¿a¦U®N¾C§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤¹®N¾CÄ�´/¬�©ßÅ|¥a¤Æt©{¬"¬"¤c¨G¦"²�±N§[¤Ã¥a¤c² ¤k´�¥a¦-®q´µt ¦"®s¬�­a±E¬G¯³±E¨�°N¤±t §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a¦#¬"®~±s¯·±E¨�°N¤�¨d±N¥a©³¿a¦®N¾�§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤NÇ Ó�­5¿�¦c½Òª&¼ ¬�±EÉt©·´�°yt ¬"®sª«¤Ã¯·±E¨�°N¤�µ�¤ §c±N´ ÁG±EÉN¤Ã¬�­�¤Ã§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤±N¦Ë¦�ÁG±N¯·¯C±N¦¹µ�¤�µU±N´/¬cÇ�Ó�­�¤�¬�­�¤c®N¨d¼¸©·´`� �3l ©³´a§c¯·¿a¥�¤k¦�°N¨d±oÈ&©·¬|¼N½�¦d©·´a§[¤�±N´/¼y¦"¬"¨d©³´�°¬�­�¤c®N¨�¼�©·´a§c¯·¿a¥a¤k¦(°N¨X±kÈt©{¬|¼NÇÊÆ&®G©·´w¬�­�¤Ë¤k´a¥�µ�¤-§c¯·±N©³Á ¬�­a±E¬Ê¬�­�¤c¨�¤Ë©·¦�±N´�¤�O5¿a©·È?±N¯{¤k´�§[¤ª ¤c¬ µ(¤c¤k´ ±¸°N¨d±oÈ&©·¬�±E¬�©{®q´a±N¯�¬�­�¤c®N¨�¼8±N´a¥ ±¸¶a¤k¯³¥ ¬�­�¤c®N¨d¼NÇ~Ú�®>µ(¤cÈN¤c¨k½�¬�­�¤�ÁG±E²a²v©·´�°ª ¤c¬ µ(¤c¤k´y¬�­a¤l°N¨d±oÈ&©·¬�±E¬�©{®q´a±N¯h±N´a¥�¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼ ¥a¤c°N¨�¤c¤k¦À®N¾�¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ ©·¦¶O5¿�©{¬"¤l´�®q´�Ŭ"¨d©{Èt©·±N¯h¦�©·´a§[¤�¬�­a¤G¶a¤k¯·¥y¬�­�¤c®N¨d¼y¯³©{ÈN¤k¦Ë©·´s±Ã¯·®oµ�¤c¨l¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´3ÇMgR´~¦"®qÁ�¤�¦"¤k´a¦"¤G¬�­a¤¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼�o;®N¨g±E¬g¯{¤k±N¦"¬�¬�­�¤Ë¦�¤c¬�®N¾�¯·®&§c±N¯3®Nªv¦"¤c¨�ÈE±Eª�¯{¤k¦Ê©·´�¬�­�¤-¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼©qU¯·©·ÈN¤k¦®q´y¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�®N¾�¦"²�±N§[¤c¬�©·ÁG¤NÇ�×À´a¤�§[®q¿�¯·¥y±E¨�°q¿�¤�¬�­a±E¬¹©·´¸°N¤k´�¤c¨d±N¯Ò±N´/¼³O5¿a±N´�Ŭ�¿aÁ °N¨d±kÈt©{¬|¼�¬�­�¤c®N¨�¼ ©³´·� �3l ¥�¤c¶�´a¤k¦�±w§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼mo¸�kCÓ1qK�R®q´y¬�­a¤ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼��tÇ°gR´ ¦�®qÁ�¤¸¦�¤k´a¦"¤Ã¬�­�¤¸¦�©{¬�¿a±E¬�©·®q´ ©·¦�¦�©·ÁG©·¯³±E¨�¬"® ¬�­�¤¸§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤ª ¤c¬ µ(¤c¤k´ ¬�­�¨�¤c¤Ë¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯¢�U­a¤c¨d´tÅ.Æt©·ÁG®q´a¦Ò¬�­a¤c®N¨�¼w±N´�¥�±�£º¹«£ Á�®t¥�¤k¯«®q´�¬�­a¤

Page 12: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�����������! #"$�&%('*)�+,�.-��/"$�/01��23'�45�6�879";:�< Pª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�Ý ö ú>àOÇ�Ó�­a©³¦�©·¦�±Ë¬"®N²«®q¯{®N°q©·§c±N¯v¬�­�¤c®N¨�¼G©·´i¬�­�¨�¤c¤�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦h¬�­a±E¬U©·´a¥�¿a§[¤k¦±�´�®N¨XÁG±N¯ oe´a®q´tÅO¬"®N²«®q¯{®N°q©·§c±N¯�q˶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼~®q´ ¬�­�¤wª«®q¿a´a¥a±E¨�¼NǸĬ�­�¤c®N¨�¼ µ�­a©·§X­©·´a§c¯·¿a¥a¤k¦Ò°N¨d±oÈ&©·¬|¼�©·¦Ê©·´�¦"®qÁ�¤Ë¦"¤k´�¦"¤À¬"®N² ®q¯·®N°q©·§c±N¯3¦�©·´a§[¤À®q´�¤¹©·¦Ê©³´/¬"¤c°N¨d±E¬�©³´�°�®oÈN¤c¨g±N¯³¯Á�¤c¬"¨d©·§c¦�±N´a¥Ã¬�­a¤c¨�¤c¾r®N¨d¤l¬�­�¤l¬�­�¤c®N¨�¼Ã¥�®&¤k¦�´�®N¬�¥a¤c² ¤k´�¥�®q´ ¬�­a¤lÁ�¤c¬"¨d©³§EÇ�Æt©·ÁG©³¯·±E¨d¯{¼N½©·´y±*O&¿a±N´5¬�¿aÁ °N¨d±oÈ&©{¬ ¼�¬�­a¤c®N¨�¼�µ�¤�¥�®Ã´�®N¬¹­a±oÈN¤G±N´/¼y¯{®t§c±N¯�®Nªv¦"¤c¨�ÈE±Eª�¯{¤k¦cÇ�~�®N¬�©·§[¤¬�­a±E¬Êµ�­�¤k´�µ�¤Ë¦�±k¼w¬�­a±E¬Ê¬�­�¤¹¬�­a¤c®N¨�¼w©³´a§c¯·¿a¥�¤k¦��R°N¨d±oÈ&©{¬ ¼�®q´±�1��l5��µ�¤Ë±E¨�¤Ë§[®q´a¦�©³¥tŤc¨d©·´�°�±N´5¼�¶�´�©{¬"¤À¤k´�¤c¨�°N¼�¤[Ít§c©·¬�±E¬�©{®q´3½�¤cÈN¤k´Ãªv¯·±N§�É�­�®q¯{¤k¦Ê©·´±� �3lUÇ�Æ&®�¬�­a©·¦Ê©³¦U¨�¤k±N¯·¯{¼±Ë¦�¿aÁ ®>ÈN¤c¨�±N¯·¯�¦�²�±N§[¤c¬�©·Á�¤k¦Ò¬�­a±E¬Ò±E¨�¤�±N¦�¼&Á�²�¬"®N¬�©·§U¬"®}� �3ly±E¬(¬�­�¤Êª«®q¿a´a¥a±E¨d¼NÇ�Ó�­�©·¦©·¦�±N´a±N¯{®N°N®q¿a¦G¬"®~¬�­�¤Ã¿a¦�¿�±N¯��v±E¬G¦"²�±N§[¤ ¥a©³¦�§c¿a¦�¦�©·®q´ ®N¾¶O5¿�±N´/¬�¿aÁ°N¨X±kÈt©{¬|¼N½Uµ�­�¤c¨d¤±N¦"¼&ÁG²a¬"®N¬�©·§}��±E¬�´�¤k¦�¦À©·¦g¨�¤�O&¿a©{¨�¤k¥3½�ª�¿�¬�¬�­a¤#¦"²v±N§[¤c¬�©·Á�¤�§[®q¿a¯·¥�­a±kÈN¤�±N´5¼ ¬"®N²«®q¯{®N°N¼±N¦�¯{®q´�°�±N¦g©{¬g©·¦�±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§c±N¯³¯{¼»��±E¬cÇ�Ó�­�¤-±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§c±N¯³¯{¼±�1��l §c±N¦"¤�±N¦�µ�¤k¯·¯I±N¦¬�­�¤#±N¦�¼&Á�²�¬"®N¬�©·§c±N¯·¯{¼±��±E¬¹§c±N¦"¤k¦¹±E¨d¤#¦"²«¤k§c©·±N¯�©·´�¬�­�¤#¦�¤k´a¦"¤#¬�­a±E¬À®q´�¤#§c±N´y§X­�®5®q¦�¤�±´a±E¬�¿�¨d±N¯�¬�©·Á�¤�±N´a¥y±N´y±N¦�¦"®t§c©·±E¬"¤k¥sÚg±NÁi©·¯{¬"®q´a©·±N´ ¬"®�¥�¤c¶�´�¤#¬�­�¤MO5¿a±N´5¬�¿aÁ ¬�­�¤c®N¨�¼NÇÆt©·´a§[¤�ª�¯·±N§�É8­�®q¯{¤k¦�ÁG©{°q­5¬#ª ¤w²a¨�¤k¦�¤k´/¬�¬�­a©·¦l¬�©·Á�¤�§[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤�©·¦#´�®N¬�´�¤k§[¤k¦�¦d±E¨d©·¯{¼°q¯{®Nª�±N¯·¯{¼lµ(¤k¯³¯ßÅ|¥�¤c¶�´�¤k¥Ô½Nª�¿�¬�©{¬�©·¦Ò§[¤c¨�¬�±N©·´a¯{¼#µ�¤k¯·¯ßÅ|¥�¤c¶�´a¤k¥�±E¬Ò©·´�¶�´�©{¬|¼NÇ�g ¾ µ�¤�±N¦�¦�¿aÁG¤¬�­a±E¬�¬�­a¤�§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤�µ�¤�ÁG±N¥a¤(±Eª«®oÈN¤Ê©·¦�È?±N¯³©·¥3½o¬�­a¤k´-¬�­�¤1nMo�t�q3ÛÒ±N´�°EÅ » ©³¯·¯·¦�¬�­�¤c®N¨�¼°q©{ÈN¤k¦Ê±�´�®q´tÅO²«¤c¨�¬�¿�¨�ªv±E¬�©{ÈN¤g¥�¤c¶v´a©{¬�©{®q´i®N¾I¦"¬"¨d©·´a°l¬�­�¤c®N¨d¼i®q´»�1��l�Ç�Ä�´a¥3½tª5¼i¬�±EÉ&©·´a°¬�­�¤i¯·©·Ái©{¬�t¼� v ½�µ�¤i§c±N´ ¤[Í&¬"¨d±N§[¬l¬�­�¤³o;¬"¤k´ ¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯h¦"¬"¨X©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼©q¶�v±E¬¦"²�±N§[¤G²�­5¼t¦�©·§c¦c½I±Ã²a¨�®t§[¤k¥a¿�¨�¤�µ�­a©³§d­s©·¦¹©·´~²a¨d©·´a§c©·²�¯{¤*o;ªv¿�¬Ë´�®N¬Ë©·´~¥a¤c¬�±N©·¯�q�¦�©·Ái©·¯·±E¨¬"®G¬�­�¤Ë®q´�¤Ë¿�¦"¤k¥Ã©·´�ÁG±E¬"¨X©ßÍw¬�­a¤c®N¨�¼yÝ ö �EàOÇ

Ó�­�¤#¾;±N§[¬¹¬�­�±E¬�¬�­a¤#¶�¤k¯·¥ ¬�­a¤c®N¨�¼ ¯·©{ÈN¤k¦À©·´¸±�¯{®oµ�¤c¨Ë¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯�¦"²�±N§[¤�ª�¯{¤k´�¥a¦©·´i²«¤c¨�¾;¤k§[¬�¯{¼Gµg©{¬�­�¦�®qÁ�¤¹²a¨�¤cÈt©{®q¿a¦�¦"²«¤k§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¦(±Eª«®q¿�¬kO5¿�±N´/¬�¿aÁ °N¨d±oÈ&©·¬|¼NÇ@g.¬Uµ�±N¦¦�¿�°N°N¤k¦"¬"¤k¥ Ý ö P�½Iû ý àh¬�­a±E¬IO5¿�±N´/¬�¿aÁ °N¨X±kÈt©{¬|¼¸¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦¹¦d­�®q¿a¯·¥�ª«¤�­a®q¯{®N°N¨d±E²�­a©³§E½«©³´¬�­�¤i¦"¤k´a¦�¤�¬�­a±E¬-²�­5¼t¦�©·§c¦¹©·´~¦�®qÁ�¤G¨�¤c°q©{®q´ §c±N´~ª«¤G¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤k¥yª&¼y±�¬�­�¤c®N¨�¼s±E¬-¬�­a¤ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�µ�©·¬�­�´�®�Á�®N¨d¤#¬�­�±N´y®q´�¤�¥�¤c°N¨�¤c¤�®N¾Ò¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ ²«¤c¨��Ò¯³±N´a§�É ±E¨d¤k±tÇ#Ó�­�©·¦�"­�®q¯{®N°N¨d±E²�­�©·§8�¸²a¨d©·´a§c©·²�¯{¤�§[®qÁG¤k¦�¾r¨d®qÁ ¬�­a©·´�Ét©·´�°¸±Eª«®q¿�¬�¬�­�¤Ã÷�¤cÉN¤k´a¦"¬"¤k©·´ ª ®q¿�´a¥µ�­a©·§X­�¦"¬�±E¬"¤k¦À¬�­�±E¬�¬�­a¤#ÁG±?Í�©·Á#¿aÁ ±NÁ�®q¿a´5¬�®N¾Ò¤k´/¬"¨�®N²&¼�©³´�¦"®qÁG¤l¨�¤c°q©·®q´¸©³¦�°q©{ÈN¤k´ª5¼�¬�­�¤#±E¨�¤k±G®N¾h¬�­�¤l¨�¤c°q©{®q´�©·´W�Ò¯³±N´a§�É�¿a´a©·¬�¦-Ý ûtÞ[àOÇÊÓ�­�¤Ë¨d¤k±N¦"®q´ ¾;®N¨�¬�­�©·¦Êª«®q¿a´a¥Ã©³¦¬�­a±E¬U®N¬�­�¤c¨�µ�©·¦�¤�ªv¯·±N§�Éi­a®q¯{¤À¾r®N¨dÁi±E¬�©{®q´�§[®q¿a¯·¥wÈ&©·®q¯·±E¬"¤À¬�­�¤¹¦"¤k§[®q´a¥�¯·±oµ�®N¾I¬�­�¤c¨dÁG®EÅ¥�¼&´�±NÁG©·§c¦cÇG£s¤�µ�©·¯·¯C¦"¤c¤i¬�­a±E¬-¬�­�¤�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤�ª ¤c¬ µ(¤c¤k´ ¶a¤k¯·¥s¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦Ë±N´a¥¦"¬"¨d©·´�°�¬�­a¤c®N¨�¼y®q´½� �3l ¦"²�±N§[¤³oe©³´a§c¯·¿a¥a©³´�°�°N¨X±kÈt©{¬|¼©q¹©·¦-± §[®q´a§[¨�¤c¬"¤�¨�¤k±N¯·©{Ük±E¬�©·®q´~®N¾¬�­a©·¦Ê­�®q¯{®N°N¨X±E²�­a©·§�²a¨d©³´a§c©{²�¯{¤NÇ

×�¬�­�¤c¨�¨d¤cÈ&©{¤cµg¦U®N¾�¬�­�©·¦Ê¦�¿�ª��"¤k§[¬�±E¨�¤�Ý û ö ½vûNût½�û Ð ½vû ½ÔÞ[àOÇ

¾ ¿´À åÁLhâs?B?3å�æ¢ÂwâgãMH�åÒãMLhåg.´l¬�­a©·¦C¦"¤k§[¬�©{®q´#µ�¤Uµ�©·¯·¯N²�¨�¤k¦"¤k´5¬C±N´�±E¨�°q¿�Á�¤k´/¬h§[®q´a´a¤k§[¬�©·´�°�¬|¼&² ¤kg�gR÷~¦"¬"¨X©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼§[®qÁ�²�±N§[¬�©{¶a¤k¥ ®q´z� �3l ¡�¥ l ¡ ¬"® Î Ï Ð ¦d¿�²«¤c¨"ÅZÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦À¬�­�¤c®N¨d¼ Ý�P?àODZ�Ô¤c¬l¿�¦¦"¬�±E¨�¬�µ�©{¬�­Ã¬ ¼5²«¤�g�gR÷ ¦"¬"¨d©·´a°G¬�­�¤c®N¨�¼ ©³´W��±E¬c½ ¬"¤k´y¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯Ô»�©·´�ÉN®oµg¦"É&©�¦"²�±N§[¤NÇ��®q´a¦�©·¥a¤c¨�t ²v±E¨d±N¯·¯{¤k¯©j¹ûÀª�¨d±N´�¤k¦�¬�­�±E¬(±E¨�¤�¦d©{¬"¬�©·´�°¹¬"®N°N¤c¬�­�¤c¨U®N¨(ÈN¤c¨�¼�§c¯{®q¦"¤�¬"®l¤k±N§d­

Page 13: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Þ ý ����� �8%Ã'f�f���&23�®N¬�­�¤c¨­o;¬�­�¤�²a¨d¤k§c©·¦"¤�Á�¤k±N´a©·´a°�®N¾M�RÈN¤c¨�¼y§c¯{®q¦"¤���µ�©³¯·¯Ôª«¤�¥�¤c¶�´�¤k¥¸ª«¤k¯{®>µ qXÇ#Ó�­�¤pjÀûªa¨d±N´�¤k¦(±E¨�¤�¤[Ít¬"¤k´a¥�¤k¥�±N¯{®q´�°l±­oZû ^ ÞfqÒ¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a±N¯t²�¯·±N´�¤�©³´FoÄP ^ Þfq(¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯¦"²�±N§[¤c¬�©·Á�¤NÇ�Æ&¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼�®q´y¬�­a©·¦gª�±N§�É&°N¨�®q¿a´a¥s§[®q´5¬�±N©·´a¦À¬ µ(®�Ét©·´a¥�¦�®N¾Ò²«¤c¨�¬�¿a¨"Ū�±E¬�©{ÈN¤w¤[Ít§c©{¬�±E¬�©·®q´a¦c½h§c¯{®q¦"¤k¥8¦"¬"¨d©·´a°q¦-±N´a¥ ®N²«¤k´ ¦"¬"¨X©·´�°q¦cÇÃÓ�­a¤�§c¯{®q¦"¤k¥8¦"¬"¨d©³´�°q¦-±E¨�¤¬�­�¤Ê¤[Ít§c©·¬�±E¬�©{®q´a¦h®N¾v¤kÁ�²a¬|¼�¦"²�±N§[¤�±N´�¥�¬�­�¤Ê®N²«¤k´�¦"¬"¨d©·´�°q¦C¤k´�¥�®q´�¬�­�¤DjgÅOªa¨d±N´�¤k¦h±N´a¥¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤�¤[Ít§c©·¬�±E¬�©{®q´a¦�®N¾�¬�­�¤IjgÅOªa¨d±N´a¤k¦cÇ�g.¾�µ�¤Ë§[®q´a¦�©·¥a¤c¨Ê¬�­�¤-¦"¼t¦"¬"¤kÁ ±E¬�¯·®oµ ¤k´�¤c¨�Å°q©{¤k¦c½a¤k´�¤c¨d°q©{¤k¦�¯{®>µ(¤c¨�¬�­a±N´�¬�­a¤l¦"¬"¨d©³´�°G¦�§c±N¯{¤iÞfx�Å « ½�¬�­�¤k´Ã®q´a¯·¼�¬�­�¤#ÁG±N¦�¦�¯·¤k¦�¦�¦"¬"¨d©³´�°¦"¬�±E¬"¤k¦-§c±N´sª«¤�¤[Í�§c©{¬"¤k¥3½I±N´�¥sµ(¤G§c±N´ µ�¨d©{¬"¤�±N´s¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤���±E°N¨d±N´�°q©·±N´ ¥�¤k¦�§[¨d©{ªv©·´�°¬�­�¤k©{¨Ò©·´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´�¦cÇhÓ�­�¤�§c¯{®q¦"¤k¥i¦"¬"¨d©·´�°ËÁi±N¦�¦�¯{¤k¦�¦Ò¦"¬�±E¬"¤k¦Ò°q©·ÈN¤�±¹°N¨d±oÈ&©{¬ ¼�¦�¿�²«¤c¨dÁ#¿a¯ßŬ�©{²�¯{¤c¬-©³´~¬"¤k´8¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦c½�±N´a¥~¬�­�¤k©·¨#¯{®>µÊÅO¤k´�¤c¨�°N¼s¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤±�I±E°N¨X±N´�°q©·±N´8©·¦Ë¬�­a±E¬®N¾�¬|¼&²«¤­g�gR÷+¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼NÇyÓ�­�¤i®N²«¤k´7¦"¬"¨d©·´a°�ÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦#¦"¬�±E¬"¤k¦�°q©{ÈN¤�±N´ Î ÏÐÈN¤k§[¬"®N¨#¦�¿a² ¤c¨XÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�©·´µoZû ^ ÞfqÀ¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦k½«±N´�¥s¬�­�¤k©{¨-¯·®oµÊÅO¤k´�¤c¨d°N¼¸¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤�I±E°N¨d±N´�°q©³±N´Ã©·¦Ê¬�­a±E¬�®N¾ Î ÏÑÐ npo�t`qU¦d¿�²«¤c¨"ÅZÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦�¬�­�¤c®N¨�¼~ÝßÞkût½ ûNø?àOÇ

Ó�­�¤Ë§[®qÁ�²v¯{¤c¬"¤Ë¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤l±N§[¬�©{®q´ ®N¾�¬�­a¤-ÁG±N¦�¦�¯·¤k¦�¦ÊÁ�®t¥�¤k¦Êµ�©·¯³¯ ­�±kÈN¤Ë¬�­�¤-¾r®N¨dÁl Ï lGÆbÇbÈ�É ^ lGÆbÊ�Ë�ÌbÍ ^ lGÎ Ì�Ï�Ð oRÞfq

lGÆbÇ9È�ÉË©³¦(¬�­a¤À±N§[¬�©·®q´�®N¾I¬"¤k´�¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯v¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼N½t²�¯·¿a¦�¦"®qÁ�¤¹­a©·°q­�¤c¨�¥a¤c¨d©{ÈE±?Ŭ�©{ÈN¤�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦kÇz~g®N¬"¤Ã¬�­a±E¬�¬�­�¤±�I±E°N¨d±N´a°q©·±N´¤oRÞfq#©·´5ÈN®q¯{ÈN¤k¦�®q´a¯{¼~¬�­a¤ÃÁG±N¦�¦�¯{¤k¦d¦¶a¤k¯·¥a¦�ªv¿�¬i©{¬G¬�±EÉN¤k¦�©³´/¬"® ±N§c§[®q¿�´/¬w¬�­�¤ ¤bR«¤k§[¬�¦w®N¾Ë©·´5¬"¤c°N¨d±E¬�©·´�° ®q¿�¬i¬�­�¤¸ÁG±N¦�¦�©·ÈN¤¶a¤k¯·¥a¦cǵg ¬w©·¦G´�®N¬G¨d¤k´�®N¨dÁG±N¯·©·Ük±Eª�¯{¤½o;¤cÈN¤k´ ¾r®N¨�¬�­�¤Ã¶a¤k¯·¥�¦�®q´ ¬�­�¤ ªa¨d±N´�¤�qX½Ê±N´a¥ ©·¬¦�­�®q¿a¯·¥#®q´a¯·¼-ª«¤Ê¿a´a¥�¤c¨d¦�¬"®5®t¥�±N¦Ò±N´�¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤g¥�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´�©·´�¬�­a¤Ê£Ñ©·¯³¦"®q´a©·±N´�¦"¤k´a¦�¤N½©ZÇ ¤NÇhµ(¤l©·´/¬"¤c°N¨X±E¬"¤Ë®q¿�¬�±N¯·¯3Ái±N¦�¦�©{ÈN¤Ë¥�¤c°N¨d¤c¤k¦�®N¾�¾r¨�¤c¤k¥a®qÁª�¿�¬Êµ�¤Ë¥�®G´�®N¬�©³´/¬"¤c°N¨d±E¬"¤®q¿�¬�¬�­�¤ÃÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦�®q´�¤k¦kÇ Ó�­�¤�ªa¨d±N´�¤Ã±N§[¬�©·®q´°lGÆbÊÑË�ÌbÍG©·¦�¥a¤c¶�´�¤k¥7®q´ ¬�­�¤½oZû ^ Þfq¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯Êªa¨X±N´�¤ µ�®N¨d¯·¥�ÈN®q¯³¿aÁ�¤N½�±N´a¥Ñ©{¬�§[®q´/¬�±N©·´�¦�¬�­a¤ Î ÏÂÐ ¦�¿�²«¤c¨"ÅZÛÒ±N´a°EÅ» ©·¯³¯·¦@��±E°N¨d±N´�°q©·±N´w²�¯·¿�¦Ò¦"®qÁ�¤À­a©{°q­a¤c¨�¥�¤c¨X©{È?±E¬�©·ÈN¤�§[®N¨�¨d¤k§[¬�©{®q´a¦c½&¾r®N¨U¤[Í�±NÁ�²�¯{¤�¬"¤c¨dÁG¦®N¾(¬�­�¤�¾;®N¨dÁÓÒ#Ô V ÓI¨fo�Õ�Ö�qXÇpC©·´a±N¯³¯{¼N½#l Î Ì�Ï ¥a¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¦g¬�­�¤G©·´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´a¦¹ª«¤c¬ µ(¤c¤k´s¬�­a¤ªa¨d±N´�¤ ÁG®&¥�¤k¦�±N´a¥ ¬�­�¤ ª�¿�¯{É8ÁG®&¥�¤k¦kÇ Ó�­�¤ ¯{¤k±N¥a©³´�°~¬"¤c¨dÁG¦w©·´ ¬�­�©·¦i©·´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´�I±E°N¨d±N´�°q©³±N´�§c±N´�ª«¤�®Nª�¬�±N©·´�¤k¥�ª&¼�§[®oÈE±E¨d©·±N´5¬�©{Ük©·´a°�¬�­�¤¹ªa¨d±N´�¤¹±N§[¬�©{®q´Ô½a©·´/¬"¨d®&¥a¿�§c©·´�°¬�­�¤Ëª�±N§dÉ5°N¨�®q¿�´a¥ÃÁ�¤c¬"¨d©³§À¾r®N¨�¬�­a¤¹ªa¨d±N´�¤iÝ ûqú>àOÇ

£s¤�§c±N´ ¤[Í&²�±N´�¥s¬�­�¤Gª�¿�¯{É�±N§[¬�©{®q´ ±N¦-±�¾;¨�¤c¤�O&¿a±N¥�¨X±E¬�©·§�²�±E¨�¬Ë¥�¤k¦d§[¨d©{ª�©·´a°w¬�­a¤²a¨�®N²�±E°q±E¬�©{®q´~®N¾Ò¾;¨�¤c¤GÁG±N¦�¦�¯·¤k¦�¦¹Á�®t¥�¤k¦Koe©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°�¬�­�¤�°N¨d±kÈt©{¬"®q´�qX½�²�¯·¿a¦À¦"®qÁ�¤G©³´tŬ"¤c¨d±N§[¬�©{®q´a¦#µ�­a©³§d­8±E¨�¤�²�¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯Ò¬"®�²«®q¦�©{¬�©·ÈN¤i²«®oµ�¤c¨d¦#®N¾�¬�­�¤�¦�O&¿a±E¨�¤w¨�®5®N¬#®N¾¬�­�¤i~g¤cµ�¬"®q´Ã§[®q´a¦"¬�±N´5¬cÇUÆ�§d­�¤kÁG±E¬�©³§c±N¯·¯{¼wµ(¤-­�±kÈN¤

lB×�ØfÙÛÚ X Þö�Ü V

ÝßÞ ª,à X Ý oÄá�âGq V ^ Ü oÄá�âGq V â ^[ã8ã8ã � o ö qµ�­�¤c¨�¤�µ�¤Ã­a±kÈN¤�µ�¨d©{¬"¬"¤k´7¬�­a¤ÃÁ�¤c¬"¨d©·§�±N¦Mª ÏÓä ^ Ü âÔÇ £s¤ ©·´�¥a©·§c±E¬"¤�¤[Í&²v¯·©·§c©{¬�¯{¼¬�­�¤¸¥a¤c² ¤k´�¥�¤k´a§[¤ ®q´Ñ¬�­�¤¸°N¨d±oÈ&©{¬"®q´Ô½�ª�¿�¬�¬�­�¤¸®N¬�­�¤c¨�¬"¤c¨dÁG¦�©·´ ¬�­�¤³��±E°N¨d±N´�°q©·±N´Ô½©·´/ÈN®q¯·È&©·´a° ®N¬�­�¤c¨ ¶a¤k¯·¥a¦c½À§c±N´�ª«¤y¤[Í&²v±N´a¥�¤k¥�©·´ ± ¦�©³ÁG©·¯·±E¨wµ�±o¼NÇ Æt©·ÁG©³¯·±E¨d¯{¼N½�¬�­a¤©·´/¬"¤c¨X±N§[¬�©{®q´m�I±E°N¨d±N´�°q©³±N´µlGåSæ�ç�©·¦#²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯Ò¬"®y² ®q¦d©{¬�©{ÈN¤i²«®>µ(¤c¨d¦�®N¾ Ü Ç�g.¾�µ(¤

Page 14: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ÞNÞ

¬�±EÉN¤#¬�­a¤#¯{®>µ ¤k´a¤c¨�°N¼ ¯·©·Ái©{¬c½�±N¯·¯�©·´/¬"¤c¨X±N§[¬�©{®q´¸¬"¤c¨dÁG¦g²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯I¬"® Ü ¥a¨�®N² ®q¿�¬cÇÓ�­a©·¦�©·¦U¬�­�¤Àµ�¤k¯·¯ É&´�®>µ�´�¾e±N§[¬Ê¬�­a±E¬Ê°N¨d±kÈt©{¬ ¼�ª«¤k§[®qÁ�¤k¦U¾;¨�¤c¤¹±E¬�¯{®q´�°�¥a©·¦�¬�±N´a§[¤k¦Ioe¯{®oµ¤k´�¤c¨�°q©{¤k¦�qXÇg.´¸®N¨d¥a¤c¨g¬"®�¦"¤c¤�Á�®N¨�¤�§c¯{¤k±E¨d¯·¼Ãµ�­a±E¬À­a±E²a²«¤k´a¦�©·´Ã¬�­�©·¦À¯{®oµ ¤k´�¤c¨�°N¼�¯·©·ÁG©{¬g©{¬�©³¦§[®q´/ÈN¤k´a©·¤k´/¬l¬"®�ÉN¤c¤c²8¬�­�¤G¤k´�¤c¨d°N¼s¶�Í&¤k¥ ±N´a¥~¦"¤k´�¥½Å�«�� ý oÄÒ#Ô@� ý q¹ÉN¤c¤c²�©·´�° ±N¯³¯¬�­�¤�¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¯{¤k¦�¦�²�±E¨d±NÁ�¤c¬"¤c¨X¦-¶�Ít¤k¥3½C©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°w¬�­�¤�¦�¬"¨d©·´�° §[®q¿a²�¯·©·´�°Ã§[®q´�¦"¬�±N´/¬±N´a¥zt ÇFgR´~¬�­�©·¦l¯³©·ÁG©{¬¹¬�­�¤�§[®q¿�²�¯³©·´�° Ü X ª « Ò]Ô V � ý ½�¦"®�¬�­a±E¬l¬�­a¤w©·´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´�I±E°N¨d±N´�°q©³±N´ ¨�¤k¯·±E¬�©·´a°¸¬�­a¤�ª�¿a¯{É8±N´a¥7¬�­�¤�ªa¨d±N´a¤�È?±N´a©³¦�­�¤k¦cÇ{g.´ ±N¥�¥a©{¬�©{®q´ ±N¯·¯U¬�­a¤­a©{°q­�¤c¨w¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤ ¬"¤c¨XÁG¦�©³´ ¬�­�¤�ªa¨d±N´�¤¸±N§[¬�©{®q´ÑÈ?±N´�©·¦�­3½Ê¯{¤k±oÈ&©·´a°±��¿a¦"¬i¬�­a¤�²�¿a¨�¤Î Ï Ð npo�t`ql°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨�¼7©·´ û ^ ÞÃ¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦c½hµ�­a©·§X­ ©·¦�Ét´�®oµ�´ ¬"®~ª«¤�±§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�¶a¤k¯³¥~¬�­�¤c®N¨�¼NÇÃÄ�´a¥3½�¬�­�¤w¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼y¬�­�¤c®N¨�¼~©·´ ¬�­�¤iª�¿�¯{É�ª«¤k§[®qÁ�¤k¦¾r¨�¤c¤NÇ�Æ&®�½�©³´s¬�­a©·¦Ë¯·®oµ ¤k´�¤c¨d°N¼y¯³©·ÁG©{¬Àµ�¤i­a±kÈN¤�¬|µ�®�¥�¤k§[®q¿a²�¯{¤k¥~¦"¼t¦"¬"¤kÁG¦kÇ�×À´s¬�­a¤®q´�¤i­a±N´a¥yµ�¤i­a±oÈN¤G¾;¨�¤c¤G°N¨d±oÈ&©{¬ ¼s©·´y¬�­�¤Gª�¿�¯{É ±N´a¥s®q´~¬�­�¤G®N¬�­�¤c¨#­a±N´a¥yµ�¤i­a±kÈN¤¬�­�¤Ë¾;®q¿�¨�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯ °q±N¿�°N¤Ë¬�­a¤c®N¨�¼NÇ~�¤[Ít¬c½�µ�¤w§[®q´�¦�©·¥�¤c¨l¬�­�¤w¦d±NÁ�¤w¦�¼&¦"¬"¤kÁ ¾;¨�®qÁ± ¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬-²«®q©·´5¬-®N¾�Èt©{¤cµËÇ·j�Ūa¨d±N´�¤k¦G±E¨d¤ ÁG±N¦�¦�©·ÈN¤ §d­a±E¨d°N¤k¥ ®Nª��"¤k§[¬�¦Gµ�­�©·§d­ ±N§[¬w±N¦i±~¦�®q¿�¨d§[¤Ã¾;®N¨G¬�­�¤ÃÈE±E¨d©{®q¿�¦¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼i¶a¤k¯³¥a¦cÇC£s¤-§c±N´Ã¶v´a¥�±Kj¹û#ªa¨d±N´�¤Ë¦"®q¯³¿�¬�©{®q´sÝ û��?àI®N¾C¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼N½�®N¾¬�­�¤Ë¾;®N¨dÁ

� d V Ϻé¨êBë6ì V o�íD� e V ^ �r� V ë ^ �r� VV ^ �r� V² q ^ é¨ë6ì V o��rî V ^ î V �ðï V¡ q �Õ�¡ Ï oRÞ ^°ñ q.� e �,� ë �,� V �r�G²8� é êBë �é�Ï Þ ^ �¶Ö

î Ö � � ÖDò Ðró ª « Ò Ô V t ÐoZûrq

~�®N¬"¤Ë¬�­�±E¬�¦�©·´a§[¤ ªôç;çÒ©·¦Ê´�®q´�Å|§[®q´a¦"¬�±N´5¬c½�¬�­�¤¹¤k´�¤c¨d°N¼*õ�ö�®N¾�±N´�®Nª��R¤k§[¬�±N¦�Á�¤k±N¦�¿�¨�¤k¥ª5¼y±N´y®Nª�¦"¤c¨�ÈN¤c¨l±E¬Ë±Ã§[®q´a¦"¬�±N´5¬¹²«®q¦�©{¬�©{®q´³î�±N´a¥y¬�­�¤�¤k´�¤c¨�°N¼`õ ÁG¤k±N¦�¿�¨�¤k¥yª&¼¸±N´®Nª�¦"¤c¨�ÈN¤c¨�±E¬�©·´�¶�´�©{¬|¼i±E¨d¤Ë¨�¤k¯·±E¬"¤k¥�ª&¼w¬�­�¤Ë¨�¤k¥a¦d­a©{¾;¬(¾e±N§[¬"®N¨

õ Ϻé¨êBë6ì Ö õ@ö Ð o Ð qÓ�­a©·¦�Á�¤k±N´a¦�¬�­a±E¬À¬�­�¤�¦�±NÁ�¤#®Nª��"¤k§[¬¹ªa¨�®q¿�°q­5¬À§c¯{®q¦"¤c¨¹±N´a¥y§c¯{®q¦"¤c¨À¬"®»î Ï ý µ(®q¿a¯³¥±E²a²«¤k±E¨i¬"® ­�±kÈN¤�¯·®oµ�¤c¨�±N´a¥ ¯{®oµ�¤c¨i¤k´�¤c¨d°N¼ ¾r®N¨�¬�­�¤Ã®Nª�¦"¤c¨dÈN¤c¨w±E¬w©·´�¶�´a©·¬|¼Nǵ~g®oµµ(¤�¬�±EÉN¤G¬�­a¤�¯·®oµ ¤k´�¤c¨�°N¼y¯·©·Ái©{¬g©·´¸¬�­�¤�ª�±N§dÉ5°N¨d®q¿a´a¥s¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤k¥ ª&¼ ¤�O&¿a±E¬�©{®q´µoZûrqXÇÓ�­�¤c¨�¤Ã±E¨�¤�¬ µ(® É&©³´a¥a¦#®N¾�¯·®oµ ¤k´�¤c¨d°N¼ ¤[Í�§c©{¬�±E¬�©{®q´a¦³o;¾r¨d®qÁ ¬�­�¤�²«®q©·´5¬#®N¾�Èt©{¤cµ ®N¾±N´�®Nª�¦"¤c¨�ÈN¤c¨¸±E¬ ©·´�¶v´a©{¬|¼©qXÇ £s¤ §c±N´ ­�±kÈN¤ Ái±N¦�¦�¯{¤k¦�¦�²v±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦�²�¨�®N²�±E°q±E¬�©·´�° ©³´¬�­�¤�ª�¿a¯{É ¨�¤c°q©{®q´sµ�©·¬�­�µU±kÈN¤k¯·¤k´�°N¬�­a¦l¬�­a±E¬¹ª«¤k§[®qÁ�¤k¦¹ÈN¤c¨�¼s¯·±E¨�°N¤N½I®N¨Ëµ(¤G§c±N´ ­a±kÈN¤±N´/¼ Ét©·´a¥ ®N¾Ë¤[Ít§c©·¬�±E¬�©{®q´ ¬�­�±E¬�µ�¤�ª�¨d©·´�° §c¯·®q¦"¤c¨w±N´�¥ §c¯{®q¦�¤c¨�¬"®{î Ï ý Ç÷gR´ ¬�­a¤¯{®oµ¤k´�¤c¨d°N¼ ¯·©·Ái©{¬-¬�­�¤k¦�¤�¬|µ�®s¬|¼&² ¤k¦�®N¾�¤[Í�§c©{¬�±E¬�©{®q´a¦�¥�¤k§[®q¿a²�¯{¤w¾r¨�®qÁ¤k±N§X­ ®N¬�­�¤c¨kÇÓ�­�¤-ªv¿a¯{ÉÃÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦g²�±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦�¥�¤k§[®q¿�²v¯{¤-¾;¨�®qÁ ¬�­�¤�´�¤k±E¨¹­�®N¨d©{Üc®q´�¨�¤c°q©{®q´uoe±E¨�®q¿a´�¥î Ï ý q�ª«¤k§c±N¿a¦"¤#¬�­�¤�¯{®>µÖ¤k´a¤c¨�°N¼ ±Eª�¦"®N¨d²a¬�©{®q´¸§[¨�®q¦�¦¹¦"¤k§[¬�©{®q´¸°N®&¤k¦¹¯·©{ÉN¤Mø Xßù ² ��úÝßÞ Ð ½hÞ àO½3µ�­�¤c¨�¤ ù ©³¦�¬�­�¤#¤k´�¤c¨�°N¼NÇËÓ�­a©·¦�§c±N´�ª«¤�¿a´a¥�¤c¨X¦"¬"®5®t¥Ã¾;¨�®qÁ ¬�­�¤#¾;±N§[¬À¬�­a±E¬©·´s¬�­a©·¦-¯·©·ÁG©{¬À¬�­�¤iµ�±oÈN¤k¯{¤k´�°N¬�­8®N¾U¬�­�¤G²�±E¨�¬�©³§c¯{¤�ª«¤k§[®qÁ�¤k¦lÁ#¿a§X­~ª�©{°N°N¤c¨l¬�­a±N´~¬�­a¤

Page 15: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Þ ö ����� �8%Ã'f�f���&23�¬|¼&²�©·§c±N¯C°N¨d±oÈ&©{¬�±E¬�©·®q´a±N¯h¦�©{Üc¤�®N¾Ò¬�­a¤#ª�¨d±N´�¤±o;µ�­a©·§X­s©·¦�®N¾Ò®N¨d¥�¤c¨��iqXÇ�Æt©·ÁG©·¯³±E¨d¯{¼N½�¬�­a¤¤[Ít§c©{¬�±E¬�©·®q´a¦�¬�­a±E¬h¯·©{ÈN¤�ÈN¤c¨�¼l§c¯{®q¦�¤(¬"®¶î Ï ý ¶�´a¥#©{¬�­�±E¨d¥�¤c¨h±N´a¥#­a±E¨d¥�¤c¨C¬"®¹§c¯·©·Álªl¬�­a¤°N¨d±kÈt©{¬�±E¬�©{®q´a±N¯�²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯�±N´�¥ ¤k¦�§c±E²«¤#¬"®�¬�­�¤#±N¦�¼&Á�²�¬"®N¬�©·§-¨d¤c°q©{®q´3ÇsgR´¸§[®q´a§c¯·¿a¦�©·®q´3½¬�­�¤~¯{®oµÌ¤k´a¤c¨�°N¼ ¬�­a¤c®N¨�¼Ñ§[®q´�¦�©·¦"¬�¦�®N¾l¬|µ�® ¥�¤k§[®q¿�²�¯·¤k¥ ²�©{¤k§[¤k¦c½�®q´�¤s©·¦�¾;¨�¤c¤sª�¿a¯{ɦ�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼Ã±N´a¥�¬�­�¤#¦�¤k§[®q´a¥y©·¦�¬�­a¤#´�¤k±E¨¹­�®N¨X©{Üc®q´ ¨d¤c°q©{®q´¸®N¾�¬�­�¤#°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼NÇ�gR´¬�­�¤�´�¤k±E¨�­�®N¨d©·Üc®q´s¨�¤c°q©{®q´3½5îFûü��½�µ�¤w§c±N´8±E²a²a¨�®oÍt©³ÁG±E¬"¤ é X � Ö x�î Ö ½h±N´a¥~¬�­a¤°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼�ª«¤k§[®qÁ�¤k¦

� d V Ï î V� V o�íD� e V ^ �r� V ë ^ �r� VV ^ �r� V² q ^ � V�rî Vî V ^ � V �ðï V¡ � o q

µ�­a©·§X­�©·¦U¬�­�¤Ë°N¤c®qÁ�¤c¬"¨d¼�®N¾�� �3l ¡�¥ l ¡ Ç£s¤Ë¦"¤c¤À¬�­a±E¬Uª«®N¬�­�¾;¨�®qÁ ¬�­�¤À²«®q©·´5¬Ò®N¾IÈt©{¤cµ ®N¾�±#¶a¤k¯³¥i¬�­�¤c®N¨d¼G®N¾I®N²«¤k´�¦"¬"¨d©·´a°q¦

¯·©{Èt©·´�°#®q´�¬�­�¤¹ªa¨d±N´a¤N½a±N´a¥�¾;¨�®qÁ ¬�­�¤Ë²«®q©·´5¬U®N¾�Èt©{¤cµ ®N¾�¬�­�¤-¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼w¥�¤k¦�§[¨d©·²�Ŭ�©{®q´3½aµ�¤l­a±oÈN¤l¬ µ(®w¥�¤k§[®q¿�²�¯·¤k¥�¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦g©·´�¬�­�¤#¯{®oµ�ÅO¤k´�¤c¨�°N¼Ã¯·©·Ái©{¬cÇ�gR´�ª«®N¬�­ §c±N¦"¤k¦®q´�¤-®N¾�¬�­a¤l¥�¤k§[®q¿�²v¯{¤k¥ ¦"¼t¦"¬"¤kÁG¦À©·¦g¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼Ã©·´F��±E¬g¦"²v±N§[¤NÇÀÆ&®�½«©{¬g©³¦�´a±E¬�¿�¨X±N¯¬"® ©·¥�¤k´5¬�©{¾;¼ ¬�­�¤�¦"¤k§[®q´a¥ ¦�¼&¦"¬"¤kÁ µ�­a©·§X­ ±E²a²«¤k±E¨d¦G©³´ ª«®N¬�­ ¥�¤k¦�§[¨d©·²a¬�©{®q´a¦cÇ Ó�­5¿�¦c½µ(¤G±E¨�¤�¯{¤k¥y¬"®�¬�­�¤G§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤G¬�­�±E¬ Î Ï+Ð nMo�t�q#VPp>u�b[L9ý�þvFEH5j�ýO}yW;x;x�VGM;TtbdKELXB�WrHû ^ Þw_NWrDib[HaVXWZKEH�V-WrV-M;Ttb-V[FNDGb�FEV�ÿ KELl_Np�FNx�MOK��iMeBXu�b������ÖVXp>u�b[LXVPMeLPW;H5j�M;TtbdKELXB�KEH�1��l ¡�¥ l ¡ Ý�P?àOÇ

£s¤l§[®q¿a¯³¥�ª«¤Ë±�ª�©{¬�Á�®N¨d¤Ë²a¨�¤k§c©·¦�¤Ë±Eª ®q¿a¬�¬�­�¤-´�¤k±E¨�­�®N¨d©{Üc®q´ ¯·©·ÁG©{¬U±N´a¥�­�®oµ ©·¬©·¦�ª«¤k©·´�°i¬�±EÉN¤k´3ÇÀÆt¿a²a²«®q¦"¤Ë¬�­a±E¬gµ(¤#¬�±EÉN¤KÒ Ô � ý ½«±N¦�µ(¤�¥a©·¥Ãµ�­�¤k´Ãµ�¤�¥a©·¦�§c¿a¦d¦"¤k¥¬�­�¤Ã¶a¤k¯·¥7¬�­a¤c®N¨�¼ ¯·©{Èt©·´�°¸®q´ ¬�­�¤Ãªa¨X±N´�¤NÇ £s¤ÃµU±N´/¬�¬"®~ÉN¤c¤c² ¶aÍ&¤k¥ ¬�­a¤Ã¤k´�¤c¨�°q©{¤k¦®N¾-¬�­�¤y®Nª��"¤k§[¬�¦�©·´Ñ¬�­�¤¸¬�­�¨�®q±E¬½o;¬�­�¤s´�¤k±E¨"Å|­a®N¨d©{Üc®q´Ñ¨�¤c°q©{®q´�q�©·´Ñ¦"¬"¨d©³´�°8¿�´a©{¬�¦c½�¦�®¬�­a±E¬Uµ(¤¹§c±N´�§[®q´a¦�©³¥�¤c¨Ê±E¨�ª�©{¬"¨d±E¨d¼G¤[Ít§c©·¬"¤k¥w¦�¬"¨d©·´�°�¦"¬�±E¬"¤k¦Ê¬�­�¤c¨d¤NÇ�Ó�­a©·¦�©·Á�²�¯³©{¤k¦�¬�­a±E¬Þ Ò Ô õ@ö X ¶�Í&¤k¥«Çp�®N¨l¦�ÁG±N¯·¯TÒ#ÔYo Ð qÀ¨�¤k¥a¿a§[¤k¦À¬"®Wõ X õ@öôî,x Þ Ò Ô Ç�Æt©³´a§[¤�µ(¤�µU±N´/¬¬"®ÃÉN¤c¤c² ¶�Ít¤k¥y¬�­�¤�¤k´�¤c¨d°N¼yÁG¤k±N¦�¿�¨�¤k¥y¾;¨�®qÁ$©·´a¶�´a©{¬ ¼N½3µ�­a©·§X­s©·¦À¬�­�¤�µU±k¼y¤k´�¤c¨�°q©{¤k¦±E¨�¤lÁ�¤k±N¦d¿�¨�¤k¥ ©³´Ã¬�­�¤Ë¶�¤k¯·¥Ã¬�­�¤c®N¨d¼N½vµ�¤l´�¤c¤k¥ ¬"®�¬�±EÉN¤�î�� ý ÉN¤c¤c²�©³´�°�î,xôÒ#Ô3¶�Í&¤k¥ÔÇg ¬À©·¦g¬�­�¤k´�§[®q´5ÈN¤k´a©{¤k´5¬À¬"®w¥a¤c¶�´�¤l±w´�¤cµÖÈ?±E¨X©·±Eª�¯{¤�n ò î,xôÒ]Ôe½«¦"®�¬�­�±E¬g¬�­�¤�Á�¤c¬"¨d©³§ª ¤k§[®qÁG¤k¦

� d V Ï Ò Ô�� n VÞ Ðró ªr«�t o�íD� e V ^ �r� V ë ^ �r� VV ^ �r� V² q ^� Ðró ª « t �©n Vn V ^� Ðró ª « t³�ðï V¡� ÐoZørqÓ�­a©·¦�§c±N´ ±N¯·¦"® ª«¤s¦"¤c¤k´ ª&¼ §[®q´a¦�©·¥�¤c¨X©·´�°7±¯j¹û7ªa¨d±N´�¤~¦d©{¬"¬�©·´�° ±E¬ �î&Ç Ó�­�©·¦

§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¦Ë¬"®�°q©{Èt©·´�°Ã± È?±N§c¿�¿aÁ$¤[Ít²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´8È?±N¯·¿a¤G¬"® ®q´�¤�®N¾Ê¬�­�¤�¦d§c±N¯·±E¨d¦-©³´¬�­�¤�ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦�¬�­�¤c®N¨d¼NÇ8£ ­�¤k´7µ�¤�¬�±EÉN¤Ã¬�­�¤FÒ#Ôs� ý ¯·©·Ái©{¬-µ�¤�µ�±N´5¬G¬"®sÉN¤c¤c²¬�­�¤sÁG±N¦�¦�®N¾-¬�­a¤´��� ÅOª«®q¦"®q´©�8¶�Ít¤k¥3Ç+Ó�­a©·¦wÁG±N¦�¦c½�µ�­a©·§X­ ©³¦�¬�­�¤sÁG±N¦�¦�®N¾-¬�­a¤¦"¬"¨d©·´�°7¦"¬"¨�¤c¬�§X­a©·´�°7ª«¤c¬|µ�¤c¤k´ ¬�­�¤sªa¨X±N´�¤k¦�¦�©{¬"¬�©·´�°7±E¬��î Ï ý ±N´a¥Ñ¬�­�¤y®q´�¤s±E¬��ît½©·¦�²a¨�®N²«®N¨�¬�©·®q´a±N¯U¬"®¯n Ï î,xôÒ Ô ½Ê¦"® ¬�­a©·¦KO&¿a±N´5¬�©{¬|¼ ¦�­a®q¿a¯·¥7¨�¤kÁG±N©³´ ¶�Ít¤k¥ ©·´ ¬�­a¤¥�¤k§[®q¿�²�¯·©³´�°�¯·©·ÁG©{¬cÇ

Page 16: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Þkû

Ä nMo�t�qÒ°q±N¿�°N¤À¬�­�¤c®N¨�¼i©³¦Ò¤k¦�¦�¤k´/¬�©·±N¯³¯{¼�¤�O5¿�©{È?±N¯·¤k´/¬(¬"®�±l¾;¨�¤c¤inpoRÞfqÒÈN¤k§[¬"®N¨�Ál¿�¯ßŬ�©{²�¯{¤c¬g¬�©·Á�¤k¦�±N´�l�nMo�t�qÊ°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨d¼N½Ô¿�² ¬"®�¦"®qÁ�¤���� ©³¥�¤k´/¬�©·¶�§c±E¬�©{®q´a¦�o;µ�­a©·§X­±�R ¤k§[¬À®q´a¯{¼�°q¯{®Nªv±N¯�©·¦d¦�¿�¤k¦�qXÇYgR´ ¬�­a¤l¥a¿a±N¯�¦"¬"¨d©·´a°i¬�­�¤c®N¨�¼Ã±N¯³¯IÁ�®t¥�¤k¦�©·´/¬"¤c¨X±N§[¬gµ�©·¬�­°N¨d±kÈt©{¬|¼N½�¦"®l¬�­�¤c¨�¤�±E¨�¤g´�®l¥�¤k§[®q¿�²�¯{¤k¥�Á�®t¥�¤k¦cÇhÓ�­�¤c¨�¤c¾;®N¨�¤N½5¬�­�¤�ª�¿�¯{É�� �3l~¬�­�¤c®N¨�¼G©³¦¥�¤k¦�§[¨d©{ªv©·´�°#¬�­�¤�l�npo�t`q�²v±E¨�¬Ê®N¾C¬�­�¤¹°q±N¿�°N¤-¬�­a¤c®N¨�¼NÇ@gR´�¾e±N§[¬�µ(¤-µ(¤c¨�¤l´�®N¬�²a¨�¤k§c©³¦"¤µ�­�¤k´�µ(¤¹¦�±N©·¥�¬�­a±E¬U¬�­�¤c¨�¤Àµ�¤c¨�¤À¬|µ�®�¦"¤c¬�¦U®N¾Ô¤[Í�§c©{¬�±E¬�©{®q´a¦Ê±E¬Ê¯{®>µÑ¤k´a¤c¨�°q©{¤k¦c½t¬�­�¤�¤[Í5ŧc©{¬�±E¬�©{®q´a¦(©·´�¬�­�¤g±N¦�¼&Á�²�¬"®N¬�©·§Y��±E¬Ò¦�²�±N§[¤�±N´a¥i¬�­�¤�¤[Í�§c©{¬�±E¬�©{®q´a¦(©·´�¬�­�¤�´a¤k±E¨(­�®N¨d©·Üc®q´¨�¤c°q©{®q´3Ç�Ó�­�¤c¨�¤Ë±E¨�¤#±N¯·¦"®G¦"®qÁG¤-Üc¤c¨�®iÁG®&¥�¤k¦�µ�­a©·§X­�¯·©{ÈN¤-©³´�¬�­�¤Ë¨�¤c°q©{®q´�§[®q´a´�¤k§[¬�©·´a°¬�­�¤y�R¬�­�¨�®q±E¬��{o;¬�­�¤G´�¤k±E¨-­�®N¨X©{Üc®q´y¨�¤c°q©{®q´�qgµg©{¬�­¸¬�­�¤�ª�¿a¯{É ½3µ�­a©³§d­y§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥y¬"®¬�­�¤»nMoRÞfq�¥�¤c°N¨d¤c¤k¦¹®N¾(¾;¨�¤c¤k¥�®qÁÌÁG¤k´/¬�©{®q´a¤k¥s±Eª ®>ÈN¤NÇ�Ó�­�¤*nMoRÞfqgÈN¤k§[¬"®N¨#¦�¿�²«¤c¨dÁ#¿a¯ßŬ�©{²�¯{¤c¬�©·´�§c¯·¿a¥�¤k¦Ê¦�©{Í�¦d§c±N¯·±E¨d¦�µg­a©·§d­ ±E¨�¤-¨�¤k¯³±E¬"¤k¥Ã¬"®w¬�­�¤-§[¤k´5¬"¤c¨�®N¾hÁG±N¦d¦gÁ�®N¬�©·®q´Ã®N¾±N¯·¯a¬�­�¤�ªa¨d±N´a¤k¦�Ý û�P?àOÇ�a¨�®qÁ ¬�­�¤ � �3l ²«®q©·´5¬�®N¾ÔÈt©{¤cµ ¬�­a¤k¦"¤gÜc¤c¨d®�ÁG®&¥�¤k¦�¯·©{ÈN¤g±E¬�¬�­a¤ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼N½&±N´a¥�©{¬(¯{®&®NÉt¦�¯³©{ÉN¤�µ�¤¹ÁG©{°q­5¬(®N¨ÊÁG©{°q­5¬U´�®N¬�¥a¤k§c©·¥�¤�¬"®�©·´�§c¯·¿a¥�¤�¬�­a¤kÁ ©³´¬�­�¤�� �3l�¬�­a¤c®N¨�¼NÇ�j�¤c²«¤k´a¥a©³´�°�®q´#¬�­a©·¦�§d­a®q©·§[¤Uµ(¤U§[®q¿a¯·¥#­a±kÈN¤Ê±À§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤Ò¬"®±N´·l�nMo�t�qU®N¨g±»nMo�t�q�¬�­�¤c®N¨�¼NÇUÓ�­�¤MnpoRÞfqU§[¤k´5¬"¤c¨g®N¾hÁG±N¦�¦�¥�¤c°N¨�¤c¤-®N¾�¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ ©³¦¨�¤k¯·±E¬"¤k¥�¬"®Ë¬�­a¤Ê¬"®N² ®q¯·®N°q©·§c±N¯�¬�­�¤c®N¨�¼�®N¾��lÅO¶a¤k¯·¥a¦C®q´K� �3l Ý Ð ý ฦ5©·¾�®q´�¤�©³Á�²«®q¦"¤k¦h¯{®t§c±N¯ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�§[®q´a¥a©·¬�©{®q´a¦�¾;®N¨À¬�­�¤k¦"¤��lÅO¶a¤k¯·¥a¦g±E¬�¬�­a¤lª«®q¿a´a¥�±E¨�¼�®N¾@�1��l ®q´�¤l¶v´a¥a¦�±nMoRÞfqU°q±N¿a°N¤Ë¶a¤k¯·¥�¯·©·È&©·´a°#±E¬g¬�­�¤¹ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼yÝ Ð Þ[àO½�±N¦g©·¦U¾;±NÁi©·¯·©·±E¨Ê©·´·�Ê­�¤c¨d´tÅ.Æt©³Á�®q´a¦¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦#Ý ö út½ Ð ö àOÇ�Ó�­�¤k¦"¤lÁG®&¥�¤k¦g¯·©{Èt©·´�°�±E¬�¬�­a¤-ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼w±E¨�¤#¦"®qÁ�¤c¬�©·ÁG¤k¦g§c±N¯·¯·¤k¥¦�©·´�°q¯{¤c¬"®q´�¦Io;®N¨g¥�®q¿�ªv¯{¤c¬"®q´a¦�q�Ý Ð ût½ ÐNÐ ½ Ð ½ Ð øt½ Ð ú&½ Ð �t½ Ð Pt½ Eý ½ ÞcàOÇ

Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤[Å.Æ�©{¬"¬"¤c¨�¦"²�±N§[¤�­a±N¦l±y¯·±E¨d°N¤�°N¨�®q¿a² ®N¾�©³¦"®qÁ�¤c¬"¨d©{¤k¦k½�µg­a©·§d­ ©·¦pl��Ko Ð�� ö q¾r®N¨�¬�­�¤ §c±N¦"¤y±E¬�­a±N´�¥3Ç Ó�­�©·¦�©·¦�¬�­�¤¸¦�±NÁ�¤Ã°N¨d®q¿�² ±N¦i¬�­�¤�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�°N¨�®q¿�² ©³´û ^ Þ�¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦cÇ~Ó�­&¿a¦c½�¬�­�¤�¾e±N§[¬�¬�­a±E¬�¬�­�¤Ã¯·®oµÊÅO¤k´�¤c¨d°N¼ ¶a¤k¯³¥ ¬�­a¤c®N¨�¼ ®q´ ¬�­a¤ªa¨d±N´�¤Ë©·¦Ê§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯Ô©·¦U¨�¤8�a¤k§[¬"¤k¥�©·´�¬�­�¤Ë¾e±N§[¬�¬�­a±E¬�¬�­�¤Ë´�¤k±E¨g­a®N¨d©{Üc®q´�°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼Ã©³¦Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤[Å.Æt©·¬"¬"¤c¨À¦�²�±N§[¤NÇ-£s¤G±N¯·¦�®w­a±oÈN¤G¦"®qÁ�¤G¦�¿a² ¤c¨X¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©{¤k¦cÇÀÓ�­�¤�´&¿aÁ-ª«¤c¨À®N¾¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦(©·¦�¬ µ�©·§[¤¹¬�­a±E¬Ê®N¾�¬�­�¤À¾;¿�¯·¯v¦�®q¯·¿�¬�©{®q´�oZûrqU§[®q´5¬�±N©·´a©·´a°#¬�­a¤À±N¦�¼&Á�²aŬ"®N¬�©·§�¨�¤c°q©{®q´�Ý û�P?àOÇ8Ó�­a©·¦#¥�®q¿�ª�¯³©·´�°Ã®N¾�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦-©·¦#Èt©{¤cµ(¤k¥ ©³´ ¬�­�¤�¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼~±N¦-±�§[®q´a¦"¤�O&¿�¤k´a§[¤w®N¾Ê¦�¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�©³´/ÈE±E¨d©·±N´a§[¤N½�¦�©·´a§[¤i¬�­�¤�¦�¿a² ¤c¨X§[®q´tžr®N¨dÁi±N¯ ±N¯·°N¤cªa¨d±#­a±N¦�¬|µ�©·§[¤¹±N¦ÊÁG±N´5¼G¾;¤c¨dÁG©{®q´�©·§�°N¤k´�¤c¨X±E¬"®N¨d¦�±N¦�¬�­�¤¹§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�©·´�°��®q©³´a§c±E¨�¤¹¦�¿�²«¤c¨d±N¯{°N¤cª�¨d±tÇC£s¤-±N¯·¦"®�­a±oÈN¤Ë±N´Fl��KoZørq�¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼iµ�­a©³§d­w¨�®N¬�±E¬"¤k¦�¬�­a¤l ¡ Ç�Ó�­�©·¦�§c±N´¸ª«¤l©·¥a¤k´/¬�©{¶�¤k¥�µ�©{¬�­�¬�­�¤Kl�nMo Ð q�� Õ�Å|¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼Ã°N¨d®q¿�²�®N¾h¬�­a¤l¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�gR´i¾e±N§[¬c½�¬�­�¤�µ�­�®q¯{¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨�®q¿a²�©·¦(¬�­�¤¹¦�±NÁ�¤�¾r®N¨U¬�­�¤ Î Ï Ð ¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼±N´a¥�¬�­�¤i� �3l ¡¶¥ l ¡ °N¤c®qÁ�¤c¬"¨d¼N½v¦"®Gª«®N¬�­�¦�©³¥�¤k¦U®N¾�¬�­a¤Ë§[®q´��R¤k§[¬�¿a¨�¤-­a±oÈN¤Ë¬�­�¤Ë¦�±NÁ�¤¦"²�±N§[¤c¬�©·Á�¤À¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦cÇC£s¤�µg©·¯·¯�¥a©·¦d§c¿a¦�¦Ò©³´iÁ�®N¨�¤À¥�¤c¬�±N©·¯v¬�­�¤ÀÁG±E¬�§d­�©·´�°-ª«¤c¬ µ(¤c¤k´¬�­�¤Ë¬|µ�®i¦�©³¥�¤k¦U®N¾C¬�­�¤-§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤¹©·´�¦"¤k§[¬�©{®q´¸û&Ç

g.´w¬�­�¤Ë±Eª«®>ÈN¤Ë¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{®q´w¬�­�¤À¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼�©·¦U´a±E¬�¿�¨d±N¯³¯{¼G¥�¤c¶�´�¤k¥w®q´�� ²�� ë ½�ªv¿�¬µ(¤i§[®q¿�¯·¥~±N¯·¦"®�¬�­�©·´�ɸ®N¾�¬�­a¤G§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�¶a¤k¯³¥y¬�­�¤c®N¨�¼s±N¦-¥�¤c¶v´�¤k¥y®q´{l ² ¥ � ª&¼¨�¤k¥�¤c¶�´a©³´�°�¬�­a¤GÚg±NÁG©³¯{¬"®q´a©·±N´3ÇGÆt©·´�§[¤#¬�­a¤G©·¦"®qÁ�¤c¬"¨d©·¤k¦À®N¾�� �3l ±E¨�¤G©·´y®q´�¤�¬"®Ã®q´a¤§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤hµ�©{¬�­À¬�­�¤�°N¤k´a¤c¨d±E¬"®N¨d¦Ô®N¾t¬�­�¤(§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯N°N¨�®q¿�²-®N¾5¬�­�¤Ò¶a¤k¯·¥À¬�­�¤c®N¨�¼N½µ(¤�§c±N´�§[®q´a§c¯³¿a¥�¤Ê¬�­a±E¬(¬�­a©·¦Ò´a¤cµ Ú�±NÁG©·¯{¬"®q´a©³±N´ ëV o���� ^ � �fqh§c±N´iª ¤g±N¦�¦"®t§c©·±E¬"¤k¥i®q´�1��l ¬"®#¬�­a¤g°N¤k´�¤c¨X±E¬"®N¨�®N¾I¬"¨d±N´�¦�¯·±E¬�©{®q´a¦�©·´�°q¯{®Nª�±N¯ ¬�©·Á�¤NÇhÓ�­�©·¦Ò¾;®N¨dÁ#¿a¯·±E¬�©{®q´�®N¾I¬�­a¤

Page 17: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Þ Ð ����� �8%Ã'f�f���&23�§[®q´��R¤k§[¬�¿a¨�¤¹©·¦UÁ�®N¨�¤¹¿a¦"¤c¾e¿a¯�¦d©·´a§[¤À©·´w¬�­�¤g°q¯·®Nª�±N¯«§[®5®N¨d¥�©·´a±E¬"¤k¦U¬�­�¤c¨�¤À©·¦U´�®�­�®N¨d©·Üc®q´3ǣѭ�¤k´#µ�¤U²�¿�¬�¬�­�¤U¶a¤k¯·¥l¬�­�¤c®N¨�¼-®q´Kl ² ¬�­�¤s��®q¿a¯·®qÁ-ª�ªa¨d±N´�§d­#©·¦C¯·©{¾;¬"¤k¥l±N´a¥#¬�­�¤c¨d¤U©³¦±-¿a´a©$O5¿�¤Ê°N¨d®q¿a´a¥G¦"¬�±E¬"¤NÇ(Ó�­a©·¦�©³¦Ò¥a¿�¤�¬"®-¬�­�¤g¾;±N§[¬�¬�­a±E¬Ò¬�­a¤g¦�§c±N¯·±E¨X¦"!$#�©·´G¬�­�¤�¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼G±E¨�¤À§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯·¯{¼�§[®q¿�²v¯{¤k¥3½/¦"®#¬�­�¤c¨�¤�©·¦Ò±l¬"¤c¨dÁ ®N¾3¬�­�¤�¾;®N¨dÁ&%¶�rÖ8� ÓI¨�o'! V q6à©·´¸¬�­�¤K�I±E°N¨d±N´a°q©·±N´3½Ôµ�­a¤c¨�¤Mà ©·¦�¬�­�¤G§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤#®N¾�¬�­�¤�¾;®q¿�¨"Å|¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯I¦"²�±N§[¤®q´�µ�­a©·§X­l¬�­a¤Ê¬�­�¤c®N¨�¼�©·¦C¥�¤c¶�´�¤k¥3Ç5jÀ¿�¤U¬"®Ë¬�­�¤U²«®q¦�©{¬�©{ÈN¤Ê§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤�®N¾Bl ² ¬�­a©·¦C¯{¤k±N¥a¦¬"®i±GÁG±N¦�¦�¬"¤c¨dÁ¾;®N¨�¬�­�¤Ë¦�§c±N¯³±E¨d¦-Ý ö Ð àO½a¯³©{¾r¬�©³´�°�¬�­�¤ËÁ�®t¥a¿a¯·©«¦"²�±N§[¤NÇ

Ó�­�¤w²�±E¨d±NÁ�¤c¬"¤c¨pt ±E²�² ¤k±E¨X¦l®q´8¬�­�¤�¦"¬"¨d©³´�° ¬�­�¤c®N¨d¼ ¦�©·¥a¤�±N¦#¬�­�¤*��¿tÍ~®N¾�¬�­a¤¶aÈN¤[ÅO¾r®N¨XÁ Õ�±NÁG®q´a¥tÅ|Õ�±NÁG®q´a¥�¶a¤k¯·¥�¦"¬"¨d¤k´�°N¬�­Ã®q´�¬�­a¤}l ¡ ½

Ý)(+* Õ�¡ Ï t Ð oOú�q�¨�®qÁ ¬�­�¤�²�­5¼&¦d©·§c¦3®N¾�jgÅOªa¨d±N´�¤k¦Iµ(¤�Ét´�®>µ ¬�­a±E¬�¬�­�¤hÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦�§[®q¿�²�¯·©³´�°Ê©·¦3¨�¤k¯·±E¬"¤k¥¬"®G¬�­�¤-¦"¬"¨X©·´�°�§[®q¿�²�¯·©³´�°�¬�­�¨�®q¿�°q­~ÝßÞ ý ½ Nö à, ò Ðró�-

ª V.�/ ^ 0ö ó Ï -ª « ^21ö ó � oÄ�rq

µ�­�¤c¨�¤(µ(¤U­a±kÈN¤U±N¯·¦"®�©·´a§c¯·¿�¥�¤k¥¹¬�­�¤(¨�¤k¯·±E¬�©{®q´a¦d­a©{²Ë®N¾a¬�­a¤ 0 ±N´a°q¯{¤(¬"®�¬�­�¤(¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´È?±N¯·¿a¤�®N¾�¬�­a¤ Õ�Õ ¦�§c±N¯·±E¨ 1 Ç £s¤¸­a±kÈN¤�µ�¨d©{¬"¬"¤k´7¬�­�¤�§[®q¿�²�¯·©·´a°q¦�©·´ ¬�­a©·¦�¾e±N¦�­a©·®q´ª ¤k§c±N¿�¦"¤¹ª«®N¬�­�¬�­�¤Ë°q±N¿�°N¤-¬�­�¤c®N¨�¼�±N´a¥�¬�­�¤Ë¦�¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨d¼w­a±oÈN¤l±N´·l431o ö � ��q�¦"¤k¯{¾rÅ¥a¿a±N¯·©{¬ ¼~¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼~¿a´�¥�¤c¨lµg­a©·§d­ , � o�5 , ^76 q/x�o _ , ^ ��q*o;µ�­�¤c¨�¤�5 � 6 � _ � �~±E¨�¤©·´/¬"¤c°N¤c¨X¦Ëµ�©{¬�­853�pí 69_ Ï ÞfqXÇKgR´s¾e±N§[¬c½Tl431o ö � � q¹©·¦¹±Ã§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤k¥~¦�¬"¨�®q´�°EÅOµ�¤k±Eɧ[®q¿�²�¯·©·´a°À¥�¿a±N¯·©{¬ ¼#¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼l®N¾3¬ ¼5²«¤Dg�gR÷7¦"¬"¨d©·´a°¹¬�­�¤c®N¨�¼�©·´p��±E¬(¦"²�±N§[¤#Ý ûEàO½5±N´a¥G©·¬¦�­�®q¿a¯·¥�±N¯³¦"®-ª«¤�±l¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼�©·´�¬�­�¤g²a¨�¤k¦"¤k´5¬Ò§[®q´5¬"¤[Í&¬Ê¦�©³´a§[¤�±N¯·¯a¬�­a¤�¶a¤k¯·¥a¦�¬�­a±E¬(±E¨�¤ª ¤k©³´�°-¬�¿�¨X´�¤k¥i®q´�©³´i¬�­�¤�� �3l ¡s¥ l ¡ ª�±N§�É&°N¨�®q¿a´�¥yo;¬�­�¤¹Á�¤c¬"¨d©·§�±N´a¥w¬�­�¤À¶aÈN¤�¾r®N¨dÁ¶a¤k¯·¥ ¦�¬"¨�¤k´�°N¬�­�q�±E¨�¤�©·´/ÈE±E¨d©·±N´5¬g¿�´a¥�¤c¨�¬�­�©·¦g¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼NÇgÓ�­a¤l§[®q´a´�¤k§[¬�©·®q´�ª«¤c¬ µ(¤c¤k´¬�­�¤�l93 o ö � � qU¥a¿�±N¯·©{¬|¼w¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©{¤k¦�®N¾�¬ ¼5²«¤�g�gR÷ ¦"¬"¨d©·´a°�¬�­�¤c®N¨�¼�±N´a¥ Î ÏÑÐ Æ5ÛË»µ�±N¦w´�®N¬"¤k¥ ©·´ Ý Ð ½ � ½ ø?àOÇ Ó�­�¤¸¦"¬"¨d©·´a°~¬�­�¤c®N¨�¼ ¦"¤c¤kÁi¦�¬"®7­a±oÈN¤¸± ²�±E¨d±NÁ�¤c¬"¤c¨¬�­a±E¬¹¥�®5¤k¦�´�®N¬¹±E²a²«¤k±E¨À©·´ ¬�­a¤l°q±N¿�°N¤�¬�­a¤c®N¨�¼N½3´a±NÁ�¤k¯{¼·Ò#Ô;½ µg­a©·§d­¸¦"¤c¬�¦À¬�­�¤�¦"¬"¨d©³´�°¬"¤k´a¦�©{®q´G±N´�¥G±N¯·¯�®N¬�­�¤c¨�¦�§c±N¯{¤k¦(©·´�¬�­�¤�¦�¬"¨d©·´�°À¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�Úg®oµ�¤cÈN¤c¨k½t¬�­a©·¦Ò©·¦�´�®N¬�¨d¤k±N¯·¯{¼l±²�±E¨d±NÁ�¤c¬"¤c¨Ò©³´�¬�­�¤Ê¬�­�¤c®N¨�¼�©{¾�µ�¤�¥�®Ë´a®N¬�§[®qÁ�²�±E¨�¤�©{¬h¬"®-®N¬�­�¤c¨Ò¦�§c±N¯{¤k¦Ò©·´�¬�­�¤Ê¬�­�¤c®N¨�¼N½¦�©·´a§[¤�®q´�¯{¼l¨d¤k¯·±E¬�©{ÈN¤g¦d§c±N¯{¤k¦Ò±E¨�¤�Á�¤k±N´a©·´a°N¾;¿a¯OÇ#gR´G¾e±N§[¬c½5®q´a¯·¼#¬�­a¤�¨d±E¬�©{®l®N¾ ¬�­a¤�¨d±N¥a©³¿a¦®N¾�§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤w¬"®yÒ Ô ©·¦l±¸²�±E¨X±NÁ�¤c¬"¤c¨k½�ª�¿a¬l´�®N¬KÒ Ô ±N´a¥ ¬�­�¤�¨d±N¥a©·¿�¦Ë®N¾�§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤©·´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬�¯{¼NÇ�Ó�­&¿a¦c½¢Ò Ô µ�©·¯·¯Ô¥�©·¦�±E²a²«¤k±E¨�¾;¨�®qÁ ±N´/¼ ¶�´a±N¯Ô²v­/¼t¦�©·§c±N¯�O5¿�±N´/¬�©{¬ ¼�µ(¤§[®qÁ�²�¿�¬"¤G©·´¸¬�­a©³¦g¬�­a¤c®N¨�¼NÇMg ¬Ë©·¦À¦"®qÁG¤c¬�©·Á�¤k¦Ë§[®q´5ÈN¤k´a©{¤k´5¬c½I¤k¦"²«¤k§c©·±N¯³¯{¼Ãµ�­�¤k´¸®q´�¤G©³¦¥�®q©·´�°�°N¨d±oÈ&©·¬|¼s§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©·®q´a¦c½Ô¬"® ¦�¤c¬Ë¬�­�¤G¨d±N¥�©·¿a¦À®N¾U§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤�¬"® ®q´a¤NÇiÓ�­a©·¦¹§c±N´ª ¤¹±N§X­a©{¤cÈN¤k¥�ª&¼iµ�¨X©{¬�©·´�°#¬�­�¤ËÁ�¤c¬"¨d©³§�±N¦s� d V Ï � V �;:d V ½a±N´�¥�¨�¤cµ�¨d©{¬�©³´�°-¤cÈN¤c¨�¼&¬�­a©·´a°©·´�¬"¤c¨dÁG¦�®N¾<:ªvÇ�£Ñ©{¬�­Ã¬�­�¤k¦"¤l§[®q´5ÈN¤k´5¬�©{®q´a¦>=>� X Þfx9t V ±N´a¥FÒ#Ô X Þfx Þ ª « t Ç�Ó�­�©·¦©·Á�²�¯·©·¤k¦�¬�­a±E¬Ê±N´5¼­O&¿a±N´/¬�©·¬|¼�§c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤k¥w²�¿�¨d¤k¯{¼G©·´w¬"¤c¨dÁG¦�®N¾I¬�­a¤�°N¨X±kÈt©{¬|¼�¦"®q¯·¿�¬�©·®q´3½µ�©{¬�­�®q¿�¬�©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°Ê¦"¬"¨d©³´�°N¼¹¤bR ¤k§[¬�¦k½qµ�©·¯·¯qª ¤U©·´a¥a¤c² ¤k´�¥�¤k´/¬3®N¾©ª « t ±N´a¥lµ�©·¯·¯5¥�¤c²«¤k´a¥

Page 18: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Þ ®q´a¯{¼ ®q´�t ÇpÒ Ô §[®N¨�¨�¤k§[¬�©·®q´a¦À¬"®Ã¬�­�¤�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼y¨�¤k¦�¿a¯{¬�¦�°q©{ÈN¤G§[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´a¦¹µg­a©·§d­y±E¨�¤²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯ ¬"®G²«®>µ(¤c¨d¦�®N¾�Þfx Þ ª « t Ç~�®>µË½N¯{¤c¬I¿a¦I±N¥a¥�¨�¤k¦�¦Ô¬�­�¤@O&¿�¤k¦"¬�©{®q´¹®N¾t¬�­�¤(È?±N¯³©·¥a©{¬ ¼�®N¾tÈ?±E¨X©{®q¿a¦Ô±E²a²�¨�®kÍ�©·ÁG±E¬�©{®q´�¦cÇÓ�­�¤i±N´a±N¯·¼&¦�©³¦¹®N¾�¯{®&®N² ¥a©·±E°N¨X±NÁG¦-©·´~¬�­�¤i¶a¤k¯³¥~¬�­�¤c®N¨�¼s¦�­a®oµ�¦l¬�­a±E¬-µ�¤�§c±N´ ¬"¨d¿a¦�¬¬�­�¤Ë²«¤c¨�¬�¿�¨�ªv±E¬�©{ÈN¤¹±N´a±N¯{¼t¦�©·¦Ê©·´�¬�­�¤ÀÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦Ê¬�­�¤c®N¨�¼wµ�­�¤k´

ª V.�/ t X ªr«�t X � ÖÅ Ö« û Þ Ð oÄPrq

~�®N¬"¤y¬�­a±E¬wµ(¤y´�¤c¤k¥µª V.�/ t ¬"®8ª«¤¸¦�ÁG±N¯·¯g±N´a¥ ´a®N¬���¿a¦"¬Kª V.�/ Ç ×À´ ¬�­a¤�®N¬�­�¤c¨­a±N´a¥3½3¬�­�¤G§c¯³±N¦�¦�©·§c±N¯C°N¨d±oÈ&©·¬|¼s¥�¤k¦�§[¨d©·²a¬�©{®q´¸ª«¤k§[®qÁ�¤k¦Ë¨�¤k¯³©·±Eª�¯{¤#µ�­�¤k´y¬�­�¤�¨X±N¥a©·¿a¦�®N¾§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤¶� ®N¾��1��l ±N´�¥�®N¾Tl ¡ ª ¤k§[®qÁG¤k¦�¯³±E¨�°N¤¹§[®qÁ�²�±E¨�¤k¥w¬"®�¬�­�¤¹¦"¬"¨d©·´a°l¯{¤k´�°N¬�­Ô½

� ÖÅ Ö« X ª « t X ª V.�/ t@? Þ Ð oRÞ ý q

£s¤g¦"¤c¤g¬�­a±E¬�¬�­�¤g°N¨d±kÈt©{¬|¼�¨�¤c°q©³Á�¤}oRÞ ý qÒ±N´a¥�¬�­�¤�²«¤c¨�¬�¿a¨�ª�±E¬�©{ÈN¤Ê¶a¤k¯³¥�¬�­�¤c®N¨�¼�¨�¤c°q©·ÁG¤oÄPrq#±E¨�¤�² ¤c¨d¾r¤k§[¬�¯{¼~©³´a§[®qÁ�²�±E¬�©{ªv¯{¤NÇ`g.´ ¬�­a©·¦#¾e±N¦�­a©{®q´ µ(¤�±oÈN®q©·¥ ±N´/¼ ®Nª5Èt©{®q¿a¦�§[®q´tŬ"¨d±N¥a©·§[¬�©{®q´¸¥a¿�¤l¬"®�¬�­�¤l¾e±N§[¬À¬�­a±E¬�¬�­�¤l¬ µ(®�¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦�¯{®5®NÉ ÈN¤c¨�¼ ¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬cÇ�Ó�­a©·¦�©³¦¬�­�¤-¨�¤k±N¦�®q´�¬�­�±E¬g¬�­a©³¦�§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤l©³¦�§c±N¯·¯{¤k¥�±z�"¥�¿a±N¯·©{¬ ¼3�tÇ�Ó�­�¤-¬ µ(®w¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦±E¨�¤g§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤k¥�¬"®#ª ¤�¤[Ít±N§[¬�¯{¼i¬�­�¤g¦�±NÁG¤N½5ª�¿a¬�µ�­�¤k´i®q´�¤g¦�©³¥�¤�©·¦Òµ(¤k±EÉt¯{¼G§[®q¿�²�¯·¤k¥¬�­�¤�®N¬�­�¤c¨U©·¦�¦"¬"¨d®q´�°q¯{¼�§[®q¿�²�¯{¤k¥i±N´a¥GÈt©·§[¤�ÈN¤c¨d¦d±tÇ�Ó�­a©·¦�Ái±EÉN¤k¦Ò¬�­�¤g§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤ª ®N¬�­�­a±E¨d¥�¬"®l²a¨�®>ÈN¤g±N´a¥�¿a¦"¤c¾e¿a¯Z½q±N¦(µ(¤�§c±N´i¦"®q¯{ÈN¤�±-¦"¬"¨d®q´�°q¯{¼�§[®q¿�²�¯{¤k¥G°q±N¿�°N¤�¬�­�¤[Å®N¨�¼�È&©³±i§c¯·±N¦�¦d©·§c±N¯I¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼NÇD~g®N¬�©·§[¤#¬�­a±E¬À©·´½oÄPrqboRÞ ý qgµ�¤l©·Á�²v¯·©·§c©{¬�¯{¼w±N¦�¦�¿aÁG¤k¥¬�­a±E¬¶ª «BA ÞEÇMg ¾@ª «�C Þ#µ(¤i§c±N´y²«¤c¨�¾;®N¨dÁ̱N´½l93 o ö � � q�¥a¿�±N¯·©{¬|¼�¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©·®q´±N´a¥w°N¤c¬�§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�¦(¦�©³ÁG©·¯·±E¨(¬"®FoÄPrqboRÞ ý qUª�¿�¬�µ�©{¬�­�ªr«�� Þfxfªr«oÇ(Æ&®�½tµ(¤¹§c±N´a´�®N¬Ê°N¤c¬©·´/¬"®¸¬�­�¤�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ ¨�¤c°q©³Á�¤yoRÞ ý qlª5¼~¬�±EÉt©·´�°`t ¦dÁG±N¯·¯¶o�t Ï Þ � ö � Ð;Ð q�±N´a¥zª « ÈN¤c¨�¼¯·±E¨�°N¤N½v¦d©·´a§[¤l©³´�¬�­a±E¬À§c±N¦"¤-¬�­�¤�jgÅ|¦"¬"¨d©·´�°�ª«¤k§[®qÁ�¤k¦g¯³©{°q­/¬g±N´a¥Ã¨�¤k´�¥�¤c¨d¦�¬�­a¤-°N¨d±oÈ&©{¬ ¼±E²a²a¨�®oÍt©·Ái±E¬�©{®q´�©·´/ÈE±N¯·©·¥ÔÇ�Ä�´�®N¬�­�¤c¨ÊµU±k¼w¬"®G¦"¤c¤¹¬�­a©·¦U©·¦�¬"®G´�®N¬"¤À¬�­a±E¬Ê¬�­a¤�¨X±N¥a©·¿a¦�®N¾§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤l©³´F�Ò¯³±N´a§�Éÿa´�©{¬�¦�©·¦ �¶Öfx�Å�Öö X t ÇÀÆ&®�½ ©·¬�©·¦�±N¯{µ�±o¼&¦�´�¤k§[¤k¦�¦d±E¨�¼N½«ª�¿�¬g´a®N¬¦�¿EDi§c©{¤k´5¬c½I¬"®¸­a±kÈN¤w¯·±E¨�°N¤�t*©·´~®N¨d¥�¤c¨Ë¬"®¸­a±kÈN¤w±�µ(¤k±EÉt¯{¼~§[®q¿�²v¯{¤k¥~¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼¥�¤k¦�§[¨d©{²�¬�©{®q´3Ç

×À´�¤ÀÁG©{°q­5¬(µ�®q´a¥�¤c¨�µ�­5¼G¬�­�¤À±Eª«®oÈN¤Ë±E¨�°q¿aÁG¤k´/¬�µ�±N¦Ê´a®N¬�±#²a¨�®&®N¾3¨d±E¬�­�¤c¨U¬�­a±N´±�§[®q´ô�R¤k§[¬�¿�¨d¤NÇ�g.¬C©·¦C´�®N¬�±�²a¨d®5®N¾�ª«¤k§c±N¿a¦"¤Uµ�¤�¥�©·¥l´a®N¬�¬"¨�¤k±E¬h¬�­a¤�¦"¬"¨X©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼-´�®q´�Ų ¤c¨d¬�¿�¨�ª�±E¬�©{ÈN¤k¯·¼�oe´a®N¬�¤cÈN¤k´s´a®q´tÅO²«¤c¨�¬�¿�¨�ª�±E¬�©·ÈN¤k¯{¼�©·´³Ò Ô qXǹ£s¤�§[®q¿a¯·¥y±N¯·¦"®�§[®q´a¦�©·¥a¤c¨¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬(¾r®N¨XÁG¦�®N¾3¬�­�¤À§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤NÇTgR´i©{¬�¦(µ�¤k±EÉN¤k¦"¬U¾r®N¨dÁ ¬�­�¤g°N¨d±kÈt©{¬|¼�¥�¤k¦�§[¨d©{²�¬�©{®q´µ(®q¿a¯³¥�ª«¤�ÈE±N¯·©·¥¸¾r®N¨l¯·±E¨�°N¤�ª « t ½Iª�¿�¬À¬�­�¤�¾e¿a¯·¯�¦"¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨d¼�®q´�� �3l Ái©{°q­/¬Ë´a®N¬±E°N¨�¤c¤(µg©{¬�­Ë¬�­�¤�¶a¤k¯·¥-¬�­�¤c®N¨�¼NÇCÄ ´�®N¬�¦"®gµ�¤k±EÉ˾;®N¨dÁ µ(®q¿a¯³¥-¦�±o¼Ë¬�­a±E¬�¬�­�¤(§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤©·¦ËÈE±N¯·©·¥s¤cÈN¤k´ ¾;®N¨l¶�´�©{¬"¤Mª « t ½Cª�¿a¬Ë®q´a¯{¼s©·´s¬�­a¤­t � v ¯·©·ÁG©{¬�oe¦�® ¬�­a±E¬l¬�­�¤*Ò Ô§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦Gµ(®q¿a¯³¥ ±E°N¨�¤c¤Ãµ�©·¬�­7¬�­�¤Ã¶a¤k¯·¥7¬�­a¤c®N¨�¼N½(ªv¿�¬�¬�­�¤»ª « §[®N¨�¨d¤k§[¬�©{®q´a¦GÁG±o¼´�®N¬�qXÇlÓ�­a¤#¦"¬"¨d®q´�°�¾r®N¨dÁ ®N¾(¬�­�¤�§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤N½Ôµ�­�©·§d­¸©·¦�¬�­�¤�Á�®q¦"¬¹©·´5¬"¤c¨�¤k¦"¬�©·´a°w®q´a¤±N´a¥Gµ�­�©·§d­�µ�¤�µg©·¯·¯�±N¦�¦�¿�Á�¤�­�¤c¨�¤N½&©·¦�¬�­�±E¬Ò¬�­�¤g¬|µ�®-¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦(±E¨�¤g¤[Ít±N§[¬�¯·¼�¬�­�¤�¦�±NÁ�¤

Page 19: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Þkø ����� �8%Ã'f�f���&23�¾r®N¨�±N¯³¯3È?±N¯³¿�¤k¦Ê®N¾¨ª « ±N´a¥Wt Ç�gR´�¬�­a©·¦Ê§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤l¬�­�¤-¦"²v±N§[¤c¬�©·Á�¤Ë©·¦Ê®q´�¯{¼�¨d¤�O5¿a©·¨�¤k¥¬"®-ª«¤�±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§�¬"®}� �3l ¡�¥ l ¡ ±N¦(µ(¤�±E²a²a¨�®q±N§X­i¬�­�¤gª«®q¿a´a¥a±E¨�¼NǨg.´i¬�­�¤g©³´/¬"¤c¨d©·®N¨µ(¤Ã§c±N´ ­�±kÈN¤ ±N¯·¯UÉt©·´a¥�¦-®N¾�²a¨�®t§[¤k¦�¦"¤k¦8¦Ê°N¨X±kÈt©{¬"®q´a¦c½�­a©{°q­a¯{¼ ¤[Ít§c©{¬"¤k¥ ¾;¿a´�¥a±NÁ�¤k´5¬�±N¯¦"¬"¨d©·´�°Ë¦�¬�±E¬"¤k¦c½3jgÅOªa¨X±N´�¤k¦c½qª�¯³±N§�É�­�®q¯{¤k¦c½/¤c¬�§EÇ�N�ÈN¤k´G¬�­a¤�¬"®N²«®q¯{®N°N¼�®N¾«¦�²�±N§[¤c¬�©·Á�¤�§c±N´§d­a±N´�°N¤À©·´�¬�­�¤g©³´/¬"¤c¨d©·®N¨kÇhÓ�­�¤ÊÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦Ò¬�­�¤c®N¨d¼i©·¦Ò¦d¿�²a²«®q¦"¤k¥�¬"®�¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤k¯{¼i¦�¿�Á®oÈN¤c¨¹±N¯·¯I¦�²�±N§[¤c¬�©·Á�¤k¦gµ�­a©·§X­Ã±E¨�¤�±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§-¬"®­� �3l ¡I¥ l ¡ Ç�Ó�­a©·¦�©·¦�§[®qÁ�²v¯{¤c¬"¤k¯{¼±N´a±N¯{®N°N®q¿a¦�¬"®#¬�­�¤g¿a¦d¿a±N¯�§[®q´a¥�©{¬�©{®q´a¦Ò®N¾I±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§s��±E¬�´�¤k¦�¦cÇh£s¤¹§c±N´w­a±kÈN¤Àª�¯³±N§�É­�®q¯{¤k¦w±N´a¥ ±N¯·¯�Ét©·´a¥�¦G®N¾Ë¬"®N²«®q¯{®N°N¼ §X­a±N´�°q©·´a° ²a¨d®&§[¤k¦�¦�¤k¦c½�±N¦�¯{®q´�°8±N¦�¦"²�±N§[¤c¬�©·ÁG¤©·¦�±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§c±N¯·¯·¼½��±E¬cÇmgR´7¬�­a©·¦�§c±N¦"¤Ã±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©³§»��±E¬�´�¤k¦�¦G©³¦�¨�¤c²�¯·±N§[¤k¥7ª&¼ ¬�­a¤±N¦"¼&ÁG²a¬"®N¬�©·§I� �3l8ª«¤k­a±oÈ&©·®N¨kÇF9GIH J�K)LNMPORQSK)TVUWOYX LNMSZ\[^]S_a`)bdceOYM�`fOYKgXhTV_I]P`ibITVMSXÓ�­�¤lÁG®&¥a¿�¯·©3¦"²�±N§[¤#®N¾hÈ?±N§c¿�±i®N¾h¬�­�¤ ÎüÏ Ð npo�t`q�°q±N¿�°N¤#¬�­�¤c®N¨�¼ ©³¦}oj�lkfq � x�l � ½²�±E¨d±NÁ�¤c¬"¨d©·Ük©·´�°�¬�­a¤Ò²«®q¦�©{¬�©{®q´�¦Ô®N¾a¬�­�¤kt ªa¨d±N´a¤k¦�©·´-¬�­�¤U¦�©ßÍ-¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯E¬"¨X±N´a¦"ÈN¤c¨d¦"¤¦"²�±N§[¤NÇ�gR´�¬�­�¤Ë¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼�¦"®q¯·¿a¬�©{®q´�®q´�¤-§c±N´�¨d¤c²�¯·±N§[¤

é m tî Ö �

�n åpo ë Þq �î�ír�î�å q Ö � oRÞNÞfq±N´a¥�¦"¬�©·¯·¯ ­a±oÈN¤-±�¦"®q¯·¿�¬�©·®q´�¬"®�¬�­a¤Ë¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼G¤�O&¿a±E¬�©{®q´a¦cÇÒ£s¤Ë¦"¤c¤¹¬�­a±E¬�©{¾ q �î q ?q �î�å q ¬�­�¤k´�¬�­�¤�¬ µ(®-¦�®q¯·¿�¬�©{®q´a¦h±E¨d¤Êª�±N¦�©·§c±N¯·¯·¼-¬�­�¤�¦�±NÁG¤N½/µ�­a©³¯{¤(µg­�¤k´�µ(¤Ê°N®-¬"®Iî X î�å¬�­�¤-¦"®q¯·¿a¬�©{®q´�¦"¬�±E¨�¬�¦g¯{®5®NÉt©·´�°�¯·©·ÉN¤¹¬�­�¤-¦"®q¯·¿a¬�©{®q´�®N¾h±G¦�©·´�°q¯·¤�ª�¨d±N´�¤NÇ�×�¾C§[®q¿�¨d¦�¤N½aµ(¤§c±N´a´�®N¬�¬"¨d¿�¦"¬C¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼#¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�¾;®N¨Ò±Ë¦d©·´�°q¯{¤�ªa¨d±N´�¤ioe¦d©·´a§[¤Ê¬�­�¤�§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤©·´±�Ò¯·±N´�§�É�¿a´a©{¬�¦U©·¦�²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯ ¬"®w±G´�¤c°q±E¬�©{ÈN¤Ë²«®>µ(¤c¨g®N¾5t�qXÇ�£ ­a±E¬�µ�¤-§c±N´ ¥a®©·¦À¦"¤c²�±E¨d±E¬"¤�¬�­�¤pt ªa¨d±N´�¤k¦À©·´5¬"®�°N¨�®q¿�²�¦�®N¾�t å ª�¨d±N´�¤k¦�µ�©{¬�­·ªr«�t å ? Þ#¾r®N¨Ë±N¯³¯ - ÇÓ�­�¤k´�µ�¤-§c±N´Ã¬"¨d¿�¦"¬Ê¬�­�¤¹°N¨d±oÈ&©{¬ ¼Ã¦"®q¯·¿�¬�©·®q´�¤cÈN¤c¨�¼5µg­�¤c¨�¤NÇ

Äg´a®N¬�­�¤c¨¹²«®q¦�¦�©{ª�©³¯·©{¬|¼�©·¦�¬"®�¦"¤c²�±E¨X±E¬"¤ �"¿a¦�¬�®q´a¤#ª�¨d±N´�¤Wo;®N¨Ë±�¦�ÁG±N¯·¯C´&¿aÁ-ª«¤c¨À®N¾ªa¨d±N´�¤k¦�q�¾;¨�®qÁ$±�°N¨�®q¿a²s®N¾kt ªa¨d±N´�¤k¦kÇ�Ó�­�¤k´yµ(¤G§c±N´~È&©{¤cµ ¬�­�©·¦Àªa¨d±N´�¤�±N¦Ë±FjÀû>Ūa¨d±N´�¤G©·´y¬�­a¤��1��l¢¡�ª�±N§dÉ5°N¨�®q¿�´a¥sµ�­a©³§d­s©·¦¹°N¤k´a¤c¨d±E¬"¤k¥ ª&¼¸¬�­�¤G®N¬�­�¤c¨lªa¨d±N´�¤k¦Koe±N¦¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥y±Eª«®oÈN¤�qXÇGÄ ¦"¬"¨d©·´a°�¦�¬"¨�¤c¬�§d­a©³´�°�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´~¬�­�¤�ªa¨X±N´�¤�²a¨�®Nª«¤�±N´a¥y¬�­�¤Ktªa¨d±N´�¤k¦Ê±E²a²«¤k±E¨d¦Ê©³´�¬�­a¤¹°N¨d±kÈt©{¬|¼�¥�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´�±N¦�±�¦�¬"¨d©·´�°�¦"¬"¨�¤c¬�§X­a©·´�°�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´Ã¬�­a¤jÀû>ÅOª�¨d±N´�¤-±N´a¥Ã¬�­�¤-­�®N¨d©·Üc®q´�®N¾T�1��l�Ç(Ó�­�©·¦Ê¦"¤c¤kÁG¦�±iª�©{¬Ê¦�¿�¨d²a¨d©·¦�©³´�°l±E¬g¶a¨d¦"¬�¦�©³´a§[¤¬�­�¤g²�¨�®N²«¤c¨(¥a©·¦�¬�±N´a§[¤�¬"®#¬�­�¤g­a®N¨d©{Üc®q´w©·¦(©³´�¶�´a©{¬"¤NÇ�Ú�®>µ(¤cÈN¤c¨o½�µ(¤�°N¤c¬Ê±-¶�´�©{¬"¤�¨�¤k¦�¿�¯{¬¾r®N¨U¬�­�¤À¤k´�¤c¨�°N¼�®N¾I¬�­a©³¦(¦"¬�±E¬"¤¹®q´�§[¤�µ�¤À¨�¤kÁ�¤kÁlª«¤c¨�¬"®G©³´a§c¯·¿a¥�¤�¬�­�¤À¨�¤k¥a¦�­a©·¾r¬(¾;±N§[¬"®N¨kÇÓ�­�¤Dj¹û>ÅOªa¨d±N´�¤k¦Ò©·´p�1��l¯oe¯·©·ÉN¤�±N´/¼pj¹û>ÅOªa¨d±N´�¤k¦Ò©·´�¦"¬"¨d©·´a°�¬�­a¤c®N¨�¼�qh±E¨�¤�¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤k¥#±E¬¯{®oµÖ¤k´�¤c¨�°q©{¤k¦�ª&¼Ã¬�­�¤�÷�®N¨d´tŸgR´�¾r¤k¯³¥ ±N§[¬�©{®q´3½«µ�­�©·§d­�©·¦�¬�­a¤-ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦g±N§[¬�©{®q´¸²�¯³¿a¦¦"®qÁ�¤�­a©{°q­�¤c¨À¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´�¦cǹÓ�­a©·¦g¦"¤c¤kÁG¦�¬"®�§[®q´/¬"¨d±N¥�©·§[¬c½Ô±E¬g¶�¨d¦"¬À¦�©{°q­5¬c½¬�­�¤Ë¾e±N§[¬g¬�­a±E¬g¬�­�¤-¥a¿�±N¯3¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨�¼½oe§[®qÁG©·´�°i¾r¨�®qÁ ¬�­�¤-®N¨X©{°q©·´a±N¯«ªa¨X±N´�¤k¦�qU©·¦5�"¿a¦�¬¬�­�¤Ê²�¿�¨�¤�ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦C¬�­�¤c®N¨�¼NÇ5g.´G®N¨d¥�¤c¨h¬"®-¿a´�¥�¤c¨d¦"¬�±N´a¥#¬�­a©³¦�²«®q©·´5¬hÁ�®N¨�¤Ê²a¨d¤k§c©·¦"¤k¯{¼¯{¤c¬-¿a¦¹µ�¨d©{¬"¤�¤[Í&²v¯·©·§c©{¬�¯{¼�¬�­�¤�ª«®q¦"®q´a©·§�²v±E¨�¬¹®N¾U¬�­�¤i÷�®N¨d´tŸgR´�¾;¤k¯·¥s±N§[¬�©{®q´~¾;®N¨l±Fj�Å û

Page 20: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Þoú

ªa¨d±N´�¤Ë©·´±� �3l Ý ûqú>àO½

l Ï í Þo ö ó q ² ª « Ò Ô V

Ý � Ö � é¨êBë Ýs íÃ¥�¤c¬fo ä)tfu ^ é á t îrá u î ^ î V é ª åwv á t 0 å á u 0 v ^ ö ó Ò Ô � é Õ tfu q�í Þ�x �é�Ï Ðró ª « Ò#Ô V tî Ö �

oRÞ ö qµ�­�¤c¨�¤ 0 å ±E¨�¤l±N´�°q¿a¯·±E¨�§[®&®N¨d¥a©³´a±E¬"¤k¦Ê®q´Ã¬�­a¤ Å|¦"²�­�¤c¨d¤NÇ(£s¤#§c±N´Ã¤k±N¦�©·¯·¼w§X­�¤k§�É�¬�­a±E¬©{¾aµ�¤�¥�¤c¶�´�¤U±¹´�¤cµ §[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤ n Ï î,xôÒ]Ôe½q¬�­�¤k´�±N¯³¯5¬�­a¤YÒ#Ôt¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´a§[¤Ê¥�¨�®N²v¦�®q¿a¬®N¾I¬�­a©·¦U±N§[¬�©{®q´ÔÇ(Æt©·´a§[¤}n o;µ�­a©³§d­�­a±N¦U¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a¦Ò®N¾I¤k´�¤c¨�°N¼©q�§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a¦Ò¬"®�¬�­a¤ÁG±N¦�¦Ê®N¾�¬�­�¤Ë£ ª«®q¦"®q´a¦�©·´�¬�­�©·¦Ê§[®q´�¶a°q¿�¨X±E¬�©{®q´3½a©{¬Ê©·¦Ê¬�­a¤Ë´a±E¬�¿�¨d±N¯«µU±k¼�¬"®G¤[Ít²a¨�¤k¦�¦¬�­�¤ËÚg©·°N°q¦U¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´�ÈE±N¯·¿�¤À¬�­a±E¬Êª�¨�¤k±EÉ&¦ npo�t ^ Þfq�¬"®»nMo�t�q ¥ nMoRÞfqXÇ�gR´�¾;±N§[¬c½¬�­�¤�±N§[¬�©·®q´³oRÞ ö q�©·¦Ò²a¨�¤k§c©·¦�¤k¯{¼�¬�­�¤�¯·®oµÊÅO¤k´�¤c¨d°N¼G¤bR ¤k§[¬�©·ÈN¤À±N§[¬�©·®q´w©³´G¬�­�¤�¶a¤k¯·¥i¬�­�¤c®N¨�¼¾r®N¨�¬�­�¤UÁG±N¦�¦�¯{¤k¦d¦�npoRÞfqI¥a¤c°N¨�¤c¤k¦�®N¾a¾r¨d¤c¤k¥�®qÁ�½E¬�­a±E¬Cµ(¤�®Nªa¬�±N©·´#±E¾;¬"¤c¨C©³´/¬"¤c°N¨d±E¬�©³´�°g®q¿a¬¬�­�¤-ÁG±N¦�¦d©{ÈN¤-¥�¤c°N¨�¤c¤k¦�®N¾C¾r¨�¤c¤k¥a®qÁwo;£ ª«®q¦"®q´a¦�qXÇ(£s¤l§c±N´Ã¤[Ít²�±N´a¥zoRÞ ö qÊ©·´�²«®>µ(¤c¨d¦®N¾�á]ṉN´a¥ µ�¤ ¦"¤c¤�¬�­a±E¬G¬�­�¤FO&¿a±N¥�¨X±E¬�©·§�¬"¤c¨dÁ�¥�®5¤k¦�´�®N¬i­a±oÈN¤�±N´5¼ §[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´3½µ�­a©·§X­Ã©·¦�§[®q´a¦d©·¦"¬"¤k´5¬�µ�©{¬�­�¬�­a¤l´�®q´tÅO¨d¤k´�®N¨dÁG±N¯·©·Ük±E¬�©{®q´�¬�­�¤c®N¨�¤kÁ ¾r®N¨ Î Ï�Ð ¦d¿�²«¤c¨"ÅÛÒ±N´�°EÅ » ©³¯·¯·¦�Ý ú?àOÇ Ó�­�¤`oÄáBnIq Ö ¬"¤c¨dÁ ­a±N¦l®q´a¯{¼s±Ã®q´�¤[Å|¯·®5®N²7§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´Ô½�±N´a¥~¬�­a©³¦©·¦Ê±N¯·¦"®G§[®q´a¦d©·¦"¬"¤k´5¬�µ�©{¬�­�±N´�®N¬�­a¤c¨�´�®q´tÅO¨�¤k´a®N¨dÁG±N¯·©{Ük±E¬�©·®q´�¬�­�¤c®N¨�¤kÁ Ý �EàOÇÒÓ�­a©·¦�®q´�¤[ů{®5®N²�§[®N¨�¨d¤k§[¬�©{®q´�§c±N´�ª«¤(¤cÈE±N¯·¿a±E¬"¤k¥�¤[Ít²�¯·©³§c©{¬�¯{¼¹©·´#¬�­�¤U°q±N¿�°N¤Ê¬�­�¤c®N¨�¼�±N´a¥#¬�­�¤U¨�¤k¦�¿�¯{¬±E°N¨�¤c¤k¦�µ�©{¬�­�¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼#¨�¤k¦�¿a¯{¬�Ý P?àOÇTg ¬(©·¦�²«®q¦�¦�©·ª�¯{¤U¬"®l±E¨�°q¿a¤N½&¿a¦d©·´�°¹ªa¨�®NÉN¤k´§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯q©·´5È?±E¨X©·±N´a§[¤N½o¬�­�±E¬�±N¯·¯E¬"¤c¨dÁi¦I©·´KoRÞ ö qI±E¨�¤Ò¥�¤c¬"¤c¨XÁG©·´�¤k¥Àª&¼À¬�­�¤1oÄá]n�q6Ö�¬"¤c¨dÁÝ�P?àOÇ(Æt©·´a§[¤�¬�­�¤¹ÁG±N¦�¦d©{ÈN¤�¥a¤c°N¨�¤c¤k¦Ê®N¾I¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ ¬�­a±E¬Uµ�¤Ë±E¨�¤¹©·´5¬"¤c°N¨d±E¬�©·´�°�®q¿�¬Ê­a±oÈN¤À±ÁG±N¦�¦Ê²a¨d®N² ®N¨d¬�©{®q´a±N¯ ¬"®±nl½�¬�­a¤Ë±N§[¬�©{®q´zoRÞ ö qUÁi±EÉN¤k¦�¦"¤k´a¦�¤Ë±N¦�¯{®q´�°�±N¦�¬�­�¤¹¤k´�¤c¨�°q©{¤k¦©·´/ÈN®q¯·ÈN¤k¥Ñ±E¨d¤yÁ#¿a§X­�¦�ÁG±N¯·¯{¤c¨w¬�­a±N´ nlÇ gR´Ñ²�±E¨�¬�©·§c¿�¯·±E¨k½Êµ�¤y´a¤c¤k¥¤áBnDx,n û n#ÇÆt©·´a§[¤�oRÞ ö q�­a±N¦�¬�­�¤�¾;®N¨dÁzy¶o�ª « t{oÄá]n�q V x,n ÖfqX½Ò¬�­�¤Ã­a©·°q­�¤c¨�®N¨d¥�¤c¨�¬"¤c¨dÁG¦�©·´ºoRÞ ö q§[®q¿a¯·¥sª«¤k§[®qÁ�¤w©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬-©·´s¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼y¨�¤c°q©·Á�¤N½�µ�­�¤k´yª�«&t{? ÞEÇ�Ó�­a¤÷(®N¨X´FgR´�¾;¤k¯·¥Ã±N§[¬�©{®q´moRÞ ö qX½3±N¦g±N¯{µU±k¼t¦c½«ÁG±EÉN¤k¦À¦"¤k´a¦"¤-®q´a¯{¼�µ�­�¤k´ ¬�­�¤l§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤-®N¾¬�­�¤�ª�¨d±N´�¤�©·¦l¦dÁG±N¯·¯Z½Cª�¿�¬l¬�­�¤�¥�¤cÈt©·±E¬�©{®q´a¦l¾r¨d®qÁ ±y¦"¬"¨d±N©·°q­/¬���±E¬�ªa¨d±N´�¤w§[®q¿a¯·¥8ª«¤¯·±E¨�°N¤NÇ�gR´�¬�­a©·¦U¨�¤c°q©³Á�¤¹µ(¤Ë§c±N´ÃÉN¤c¤c² ¬�­�¤Ë´�®q´�Å|¯·©·´�¤k±E¨U¬"¤c¨dÁG¦�©·´yoRÞ ö qUµ�­�©·¯{¤�µ(¤Ë¦"¬�©³¯·¯´�¤c°q¯{¤k§[¬À¬�­�¤�ÁG±N¦�¦�©{ÈN¤�¦"¬"¨d©³´�°�Á�®t¥�¤k¦À±N´a¥¸¦�©·ÁG©³¯·±E¨�¤bR«¤k§[¬�¦cÇia¿�¨d¬�­�¤c¨g°q±N¿a°N¤�¬�­�¤c®N¨�¼§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¦U¾r®N¨g¤bR ¤k§[¬�©{ÈN¤#±N§[¬�©{®q´a¦Ê®N¾TjgÅOªa¨d±N´a¤¹²a¨�®Nª«¤k¦Ê©·´a§c¯·¿�¥�¤GÝ ø ý ½�øtÞN½vø ö àOÇF9G|F }�~SO��"OY_IZ\� T;QWO�K)L�`iT;K8ceT;K)K)O$X�QWT�MSZPO$MSceOÄ §[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼ ¥a®5¤k¦�´�®N¬�­a±kÈN¤Ã±N¦�¼&Á�²�¬"®N¬�©·§�¦�¬�±E¬"¤k¦�®N¨�±N´ Æ5Å|Ái±E¬"¨d©ßÍ«½¦"® ¬�­�¤~´a±E¬�¿�¨X±N¯g®Nª��R¤k§[¬�¦ ¬"® §[®q´a¦�©·¥�¤c¨Ã±E¨d¤s®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦cÇ �®N¨ ¤[Í�±NÁ�²�¯{¤N½À©·´ Î ÏÐ ¦�¿�²«¤c¨"ÅZÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦�µ�¤¸­a±oÈN¤¸± ¥�¤c¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´ ª5¼ ± ÁG±E¨�°q©·´�±N¯�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨wµ�­a©·§X­§d­a±N´�°N¤k¦U¬�­a¤�ÈE±N¯·¿�¤�®N¾Ô¬�­�¤¹§[®q¿�²v¯·©·´�°-§[®q´�¦"¬�±N´/¬cÇk�U­a±N´�°q©·´a°l¬�­�¤À§[®q¿�²�¯³©·´�°l§[®q´�¦"¬�±N´/¬

Page 21: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Þ�� ����� �8%Ã'f�f���&23�©·´i¬�­a¤�¶�¤k¯·¥i¬�­a¤c®N¨�¼�©·¦�¨�¤k¯³±E¬"¤k¥�ª&¼³oÄ�rq(¬"®�§X­a±N´�°q©·´�°�¬�­�¤¹§[®q¿�²v¯·©·´�°-§[®q´�¦"¬�±N´/¬�©³´�¬�­a¤¦"¬"¨d©·´�°i¬�­�¤c®N¨�¼N½ µ�­a©·§X­ ©·¦�¬�­�¤k´ ¨d¤k¯·±E¬"¤k¥ ¬"®w¬�­�¤l¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´¸ÈE±N¯·¿�¤Ë®N¾�¬�­a¤l¥a©·¯³±E¬"®q´3ÇÓ�­�¤i¤[Ít²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´8È?±N¯³¿�¤i®N¾�¬�­a¤w¥a©³¯·±E¬"®q´ ©·¦#¦"¤c¬#ª5¼s¬�­a¤�ª«®q¿a´a¥�±E¨�¼s§[®q´a¥a©{¬�©{®q´ ¾r®N¨¬�­�¤¸¥�©·¯·±E¬"®q´ ±E¬�©·´a¶�´a©{¬ ¼NÇ Æ&®�½�§d­�±N´�°q©·´�°8¬�­�¤¸°q±N¿�°N¤y¬�­�¤c®N¨�¼ §[®q¿�²v¯·©·´�° §[®q´�¦"¬�±N´/¬§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¦�¬"®�§d­�±N´�°q©·´�°G¬�­a¤Ëª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�È?±N¯³¿�¤Ë®N¾C¬�­�¤l¥�©·¯·±E¬"®q´3ÇU»Ã®N¨�¤l²a¨�¤k§c©·¦�¤k¯{¼N½¯{¤c¬i¿a¦G¥a¤k´�®N¬"¤ ª&¼^� ¬�­�¤ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥a©·´�°y®N²«¤c¨d±E¬"®N¨kÇ £s¤¸§c±N´ §[®q´a¦�©³¥�¤c¨i±N¥a¥a©³´�°¬�­�¤l¬"¤c¨XÁ�%¶�,Ö8��!$�ro���¢q��»o���]q�¬"®�¬�­�¤M�I±E°N¨X±N´�°q©·±N´uo;¾r®N¨¹¦�©³Á�²�¯·©·§c©·¬|¼wµ(¤�±N¦�¦�¿�Á�¤-¬�­a±E¬¦�¿a§d­l±�¬"¤c¨dÁ µ�±N¦�´�®N¬�²a¨�¤k¦"¤k´5¬I©·´¹¬�­a¤Ò®N¨d©{°q©³´a±N¯��I±E°N¨d±N´a°q©·±N´3½?®N¬�­�¤c¨�µ�©·¦�¤�µ(¤�§[®q´a¦�©·¥a¤c¨!Y�ro���Bq3¬"®Àª«¤�¬�­�¤(¬"®N¬�±N¯�§[®&¤�Di§c©{¤k´5¬C®N¾��»o���¢qI©·´l¬�­�¤Y�I±E°N¨d±N´a°q©·±N´�qXÇCÄg§c§[®N¨d¥�©·´�°�¬"®�¬�­a¤¥a©·¦�§c¿a¦d¦�©{®q´i±Eª«®>ÈN¤N½�©{¬U©·¦U´a±E¬�¿�¨d±N¯«¬"®�±N¦�¦�¿�Á�¤À¬�­a±E¬Ê¬�­a©·¦(µ�©·¯·¯ §d­�±N´�°N¤¹¬�­�¤Àª«®q¿a´a¥a±E¨�¼§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�®N¾Ò¬�­a¤�¥�©·¯·±E¬"®q´¸±E¬�¬�­a¤#ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼�®N¾@� �3l ¬"®�!�o��� ��� q q � o�� Ï !$�ro���¢qX½Ô©³´¬�­�¤-§[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤Ë¦�¼&¦"¬"¤kÁ

� d V Ï � V��� ( íD� e V ^ �,� V ë ^[ã8ã8ã�^ �r� ²² ^ � � V� V лîN¨�¤-²a¨�¤k§c©·¦"¤k¯·¼N½a±N¦�±E¨�°q¿�¤k¥�©·´~Ý ö ût½ ö Ð àO½�©·¬�©·¦Ê´a±E¬�¿�¨d±N¯Ô¬"®G²a¨�®N²«®q¦"¤¹¬�­a±E¬�a� % �����������I����|�4�d����I������� Ï7  « 碡�åSæ�£ � !�o��� ��� q�¤¤¤ � o�� Ï !Y��o���]q � oRÞkûrqµ�­�¤c¨�¤�¬�­�¤G¯{¤c¾;¬RÅ|­a±N´a¥s¦d©·¥�¤�©·¦À¬�­�¤�°N¤k´�¤c¨d±E¬�©³´�°�¾;¿�´a§[¬�©{®q´¸®N¾�§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´y¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦©·´ ¬�­�¤�¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨d¼N½�©ZÇ ¤NÇr!Y� ©·¦i±N´ ±E¨�ª�©{¬"¨d±E¨d¼8¾e¿a´a§[¬�©·®q´ ±N´a¥ µ�¤�§c±N´ §c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬�©{®q´ ¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦¹®N¾<� ª&¼y¬�±EÉ&©³´�° ¾e¿a´a§[¬�©{®q´�±N¯h¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤k¦Ëµg©{¬�­s¨�¤k¦"²«¤k§[¬Ë¬"®!Y�ʱN´�¥�¬�­�¤k´G¦"¤c¬"¬�©·´a°l!Y� Ï ý ÇCÓ�­�¤Ê¨d©{°q­5¬RÅ|­a±N´a¥�¦�©·¥a¤U©³¦C¬�­�¤�¾e¿a¯·¯5²�±E¨�¬�©{¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©·®q´®N¾�¦"¬"¨d©·´�°i¬�­�¤c®N¨�¼Ãµ�©·¬�­�¬�­�¤#ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�§[®q´a¥a©{¬�©·®q´�¬�­a±E¬�¬�­�¤-¶a¤k¯³¥¥!y­a±N¦g¬�­�¤lÈ?±N¯·¿a¤!Y��®q´�¬�­�¤Uª«®q¿a´a¥�±E¨�¼Ë®N¾�� �3lUÇ5~g®N¬�©·§[¤Ê¬�­a±E¬¦!$�U©·¦C±À¾e¿a´a§[¬�©{®q´#®N¾�¬�­a¤Ê¾r®q¿�¨CÈE±E¨d©·±Eª�¯·¤k¦²�±E¨d±NÁ�¤c¬"¨d©·Ük©·´�°�¬�­�¤Ëª«®q¿a´a¥�±E¨�¼G®N¾T�1��l ¡ Ç

Ä+¾;®N¨dÁ#¿a¯·±�¯·©·ÉN¤±oRÞkûrqË©·¦ÀÈE±N¯·©·¥y©·´y°N¤k´�¤c¨d±N¯O½Ô¾r®N¨l±N´/¼y¶a¤k¯·¥§!IÇGÓ�­�¤c¨d¤c¾r®N¨�¤N½�¤k±N§d­¶a¤k¯·¥s²a¨d®N²�±E°q±E¬�©·´�°Ã®q´ Äg¥vÆ~¦"²�±N§[¤i©³¦Ë©·´~±�®q´a¤i¬"®Ã®q´�¤w§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤�µ�©{¬�­~±N´®N² ¤c¨X±E¬"®N¨(©·´�¬�­a¤�¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨d¼NÇ�Ó�­�¤c¨�¤�©·¦Ò±¹¨�¤k¯·±E¬�©{®q´Gª ¤c¬ µ(¤c¤k´�¬�­�¤�Ái±N¦�¦h®N¾«¬�­�¤�¶a¤k¯³¥!�±N´a¥l¬�­�¤(¦�§c±N¯³©·´�°g¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´À®N¾a¬�­�¤Ò®N²«¤c¨d±E¬"®N¨h©·´-¬�­�¤(§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯/¶a¤k¯³¥Ë¬�­�¤c®N¨�¼NÇ5�Ô¤c¬¿a¦Ê¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤g¬�­a©·¦ÊÁ�®N¨d¤�°N¤k´a¤c¨d±N¯·¯{¼w©·´»�1��l ��¨ ë Ç�Ó�­�¤ÀµU±kÈN¤Ë¤�O&¿a±E¬�©{®q´ ©·´»NÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´¦"²�±N§[¤�¾;®N¨U±Ë¶a¤k¯·¥i®N¾ÔÁG±N¦�¦ U ­a±N¦Ò¬|µ�®�©³´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬h¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�¦c½/µ�­�©·§d­�ª«¤k­a±oÈN¤�¯³©{ÉN¤� � êY© ±N´a¥ � © ¾;®N¨�¦�ÁG±N¯·¯ � oe§c¯{®q¦"¤Ë¬"®i¬�­�¤¹ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�®N¾�� �3l@qX½�µ�­�¤c¨d¤ª Ï �

ö ^7« � VÐ ^ � V U V Ð oRÞ Ð qÓ�­�¤c¨�¤c¾;®N¨�¤N½5©³´�®N¨d¥�¤c¨(¬"®-°N¤c¬U§[®q´a¦�©·¦"¬"¤k´5¬�ª«¤k­a±oÈ&©{®N¨(¾r®N¨�±-ÁG±N¦d¦�©{ÈN¤�¶a¤k¯³¥3½q¬�­�¤gª ®q¿�´a¥tűE¨�¼i§[®q´a¥a©·¬�©{®q´i®q´�¬�­a¤g¶a¤k¯³¥�©·´w¬�­�¤�¨d©{°q­5¬RÅ|­a±N´a¥w¦�©·¥a¤g®N¾�oRÞkûrq�¦d­�®q¿a¯·¥w©·´�°N¤k´�¤c¨d±N¯«ª«¤§d­a±N´�°N¤k¥ ¬"® !�o��� ��¬ q Ï7¬ � êY© !$�ro���¢q � oRÞ q

Page 22: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Þ�P±N´a¥¹¤cÈN¤k´5¬�¿a±N¯·¯{¼Àµ�¤�µ(®q¿�¯·¥¹¬�±EÉN¤Ò¬�­a¤Ò¯·©·ÁG©·¬ µg­�¤c¨�¤ ¬ � ý ÇhÆt©³´a§[¤¦!#©·¦Ô¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¯{¤k¦�¦c½µ(¤�¦"¤c¤Ê¬�­�±E¬¦!Y�U­a±N¦Ò¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦Ô®N¾hÝ ¯{¤k´�°N¬�­�à ©@ê � µg­a©·§d­�©·ÁG²�¯·©{¤k¦c½?¬�­�¨�®q¿a°q­�¬�­�¤�¯{¤c¾;¬RÅ­a±N´a¥Ã¦�©³¥�¤Ë®N¾soRÞkûrqX½ ¬�­a±E¬�¬�­�¤#±N¦�¦"®t§c©·±E¬"¤k¥�®N² ¤c¨X±E¬"®N¨>� ­�±N¦g¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´ ª oRÞ Ð qXÇ�ÄÁ�®N¨�¤¹¥�¤c¬�±N©·¯{¤k¥w¥�¤c¨d©·È?±E¬�©{®q´w®N¾�¬�­a©·¦(¨�¤k¯·±E¬�©{®q´wµ�©·¯³¯aª«¤g°q©·ÈN¤k´�©·´�¦�¤k§[¬�©{®q´ Ð ½tµ�­�¤c¨�¤�µ(¤µ�©·¯·¯tÈN¤c¨d©·¾r¼�¬�­a±E¬�¬�­�¤�¬ µ(®EÅO²«®q©·´5¬(§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´�¾;¿�´a§[¬�©{®q´G®N¾3¬�­a¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨­�Öª«¤k­a±kÈN¤k¦±N¦À¬�­a±E¬À®N¾(±N´y®N²«¤c¨d±E¬"®N¨¹®N¾(¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´ ª Ý ö ût½ ö Ð àOÇ-Ä ¦�©·ÁG©·¯³±E¨�¨�¤k¯·±E¬�©·®q´�ª«¤c¬ µ(¤c¤k´¶a¤k¯·¥a¦�®q´ÑÄ�¥vÆ ±N´a¥ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦w©·´ ¬�­a¤ ¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼ ¤[Í�©·¦"¬�¦�±N¯·¦"® ¾;®N¨�´�®q´tÅ|¦�§c±N¯·±E¨¶a¤k¯·¥a¦c½�©·´�§c¯·¿a¥a©·´a°-¾;¤c¨dÁG©{®q´a¦Ê±N´�¥�¬"¤k´a¦"®N¨d¦�®q´ÃÄg¥ Æ�¦"²�±N§[¤NÇ��®N¨�¨�¤k¯³±E¬�©{®q´7¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦�©·´7¬�­�¤�°q±N¿a°N¤Ã¬�­�¤c®N¨�¼7§c±N´ ª«¤�§[®qÁ�²�¿�¬"¤k¥ ¾;¨�®qÁ oRÞkûrqª5¼~¥a©;R ¤c¨�¤k´5¬�©·±E¬�©·´a°�µ�©{¬�­~¨d¤k¦"²«¤k§[¬-¬"®®! � ÇWN(±N§d­8¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬�©³±E¬�©{®q´~ªa¨X©·´�°q¦Ë¥�®>µ�´ ±N´©·´a¦"¤c¨�¬�©·®q´8��½�µ�­a©·§X­s¦"¤k´a¥a¦-±�! ²�±E¨�¬�©·§c¯{¤Foe± §c¯{®q¦"¤k¥~¦"¬"¨X©·´�°�¦"¬�±E¬"¤�q¹©³´/¬"®Ã¬�­a¤�ª�¿a¯{É Ç�¤c¼&´�ÁG±N´~¥a©·±E°N¨X±NÁG¦¹§c±N´sª«¤�¿a¦"¤k¥¸¬"® §[®qÁ�²�¿a¬"¤�¬�­�¤�©·´/¬"¤c¨X±N§[¬�©{®q´a¦¹®N¾�²�±E¨�¬�©·§c¯·¤k¦�©³´¬�­�¤�ª�¿a¯{É Ç·gR´8¬�­�¤�¯·©·ÁG©·¬Ëµ�­�¤c¨�¤�§c¯·±N¦�¦d©·§c±N¯U¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ ©·¦#±E²a²�¯·©³§c±Eª�¯{¤N½C¬�­�¤�®q´a¯{¼¥a©·±E°N¨d±NÁG¦-¬�­a±E¬�§[®q´/¬"¨d©·ª�¿�¬"¤i±E¨�¤w¬�­�¤�¬"¨�¤c¤[Å|¯{¤cÈN¤k¯�¥a©·±E°N¨d±NÁG¦l®N¾Ê¬�­�¤�°N¨d±kÈt©{¬|¼ ¬�­�¤c®N¨�¼oe¦"¤c¤Ë¾;®N¨�©·´a¦"¬�±N´�§[¤¹¶a°q¿�¨�¤GÞfqXÇ

�©·°q¿�¨�¤7Þô�°¯�±�²a² �.� ��³O� ±�´ µ � ´�¶ ³O� ±�´ � ¶ � ´¸· � ¶ �X� ¶ �>� ��³O�"�8¹{� ´ ³'º?�¹��� ²'» �½¼�¾À¿ � � �Ê�w³dÁU� ´ ³O� ² �Ê�±�µ �Z��ÂN� ²'»�² ��Ãk�ijjÅÇÆ?�dÅ ´ ��� ´ �o� � »�² �d�Ê�R�ÇÈ�� ² �<É«���Z�.�ʳ'º?��� �"�P�o� ´�»B¶�±�´ ³ ² � · ��³O� ±�´Ç¶�± �Ê� ´h»�µË²'± ��¹�o� � ¶�±�´�´ � ¶ ³O�R���>��� »�² �X�ÌÂ?� �?� ¶�±�´h´ � ¶ ³O�"�BÂ>��� ¶ �R��� ´ à ± �ÍÃk� ´h» � ´ ³O� ² � ¶ ³O� ±�´ � ±�µ ³'º>�Ê�Z�hÂN� ²'»�² ��Ão�ij|ÅÎ �R���>�U� ´ ³'º?� · �?�wÏ ±�µ4ÐVÑ�Ò �ÔÓ�³¦³ ² �R��� ��Ã[�.�pÕ$³'º?�R�Z���>��� »�² �X�Ê�Ê� ´ �Ö³'º ± �Z� ² �R����³O�R�Ô³ ± ³'º?�R� · Ŷd²'± �Z�Z� ´h» � ² �9³'º?� ±�´ �ÄÅ ±�´ �R�N³'º?��³ ¶�±�´ ³ ² � · ��³O��³ ± ³'º>� µ×± � ²aØ Â ± � ´ ³ µ � ´�¶ ³O� ±�´ �Ó�­a©·¦�Á�¤c¬�­�®t¥w®N¾I¥�¤c¶�´�©·´�°-¬�­a¤�§[®N¨�¨d¤k¯·±E¬�©{®q´w¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦(®N¾�±#¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼iµ�­a©·§X­

©·¦-¥a¿�±N¯�¬"®y± °N¨d±oÈ&©·¬|¼~¬�­�¤c®N¨d¼ ©·´~¬�­a¤�ª�¿�¯{É�®N¾gÄg¥vÆ~¦"²�±N§[¤�©·¦iO&¿a©{¬"¤�°N¤k´�¤c¨d±N¯Z½h±N´a¥©{¬Ë±E²a²�¯·©·¤k¦¹©·´y²a¨d©·´�§c©{²�¯{¤l¬"® ±N´/¼y¬�­�¤c®N¨d¼¸®N¾�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ Ý ö Ð àOÇiÄ�´/¼s¯{®t§c±N¯h¶a¤k¯³¥y¬�­�¤c®N¨�¼§[®q´/¬�±N©·´�¦I¬�­�¤U¦"¬"¨�¤k¦d¦I¬"¤k´a¦�®N¨�±N¦�±N´#®N² ¤c¨X±E¬"®N¨kÇhÆ�©·´a§[¤�¬�­�¤�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤(¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥±Eª ®>ÈN¤�ÁG±E¬�§d­�¤k¦�¬�­�¤�¦"¬"¨�¤k¦d¦RÅO¤k´�¤c¨�°N¼Ã¬"¤k´�¦"®N¨gµg©{¬�­Ã¬�­�¤#°N¨d±oÈ&©{¬"®q´Ô½v¬�­a©³¦g©·ÁG²�¯·©{¤k¦U¬�­a±E¬¬�­�¤D�1��ly¬�­�¤c®N¨d¼�©³´a§c¯·¿a¥�¤k¦�°N¨d±oÈ&©·¬|¼NÇTg.¬Ò¦�­�®q¿a¯³¥lª«¤�±Àµ�¤k¯·¯a¥�¤c¶v´�¤k¥pO5¿�±N´/¬�¿aÁ ¬�­�¤c®N¨�¼®N¾�°N¨d±oÈ&©·¬|¼�¦�©·´a§[¤Àµ�¤-¦�­�®q¿�¯·¥wª ¤¹±Eª�¯·¤�¬"®�§[®qÁ�²�¿�¬"¤Ë¯{®&®N²Ã¥a©·±E°N¨X±NÁG¦cÇ(Æ&¬"¨d©³´�°�¬�­�¤c®N¨�¼²a¨�®oÈt©·¥�¤k¦I¦�¿a§d­l±�¬�­�¤c®N¨d¼NÇ�÷U¿�¬�©{¾&±�´�¤cµ µU±k¼¹®N¾a¥�¤c¶v´a©·´�°YO&¿a±N´/¬�¿�Á °N¨d±oÈ&©{¬ ¼¹¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦§[®qÁ�¤k¦�±N¯·®q´�°�µ�¤(§[®q¿a¯³¥-§[®q´a¦�©³¥�¤c¨Ô¬�­�®q¦"¤(°N¨d±kÈt©{¬ ¼Ë¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦�©·´I� �3l�½N±N´a¥-¬�­�¤c¼Ë¦�­�®q¿�¯·¥§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥#¬"®-¦"®qÁG¤�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯t¶a¤k¯·¥#¬�­�¤c®N¨�¼`�R®q´�¬�­�¤Êª«®q¿a´�¥a±E¨�¼��tÇ#gR´�²�±E¨�¬�©·§c¿a¯³±E¨k½µ(¤Ê§[®q¿a¯·¥�§[®q´a¦d©·¥�¤c¨�ª�±N§�É&°N¨�®q¿a´a¥�¦C®N¾�¦"¬"¨d©·´a°g¬�­�¤c®N¨d¼-®N¾�¬�­a¤(¾;®N¨dÁ �1��l ¡#¥ÚÙ ¡ µ�­�¤c¨d¤Ù ¡ ©³¦Ò±N´5¼�NÒ©·´�¦"¬"¤k©·´�ÁG±N´a©·¾r®q¯·¥�Ý øNût½&ø Ð ½tø àOÇ�j�¤c²«¤k´a¥a©·´�°¹®q´�¬�­�¤�§d­�®q©·§[¤�®N¾ Ù ¡ µ(¤°N¤c¬À¥�©SR ¤c¨d¤k´/¬�¥a¿a±N¯I§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯I¶a¤k¯³¥Ã¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦cÇÀÆt©³ÁG©·¯·±E¨d¯·¼N½�¬�­a©·¦�¥a©·¦�§c¿a¦d¦�©{®q´Ã§c±N´¸ª«¤

Page 23: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

öEý ����� �8%Ã'f�f���&23�¤[Í&¬"¤k´a¥a¤k¥�¬"®G±N´5¼�� �3l ��¨ ë ¦�²�±N§[¤N½�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a©³´�°-¬"®�±�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯ ¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼i©³´��¦"²v±N§[¤c¬�©·Á�¤Ë¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦�o;¾;®N¨s� C ÞfqXÇF9G|Û ÜÝTV_IT;Þ;K)L�Q"~Vßg.´s¬�­�©·¦Ë¦"¤k§[¬�©{®q´ µ�¤Gµ�©·¯·¯h¥a¤k¦�§[¨d©{ª«¤�­�®oµ ¬�­�¤iÄ�¥vÆaº��Y�Ó+§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤G°q©{ÈN¤k¦-±­�®q¯{®N°N¨d±E²�­�©·§À¥�¤k¦�§[¨d©{²�¬�©{®q´�®N¾�²v­/¼t¦�©·§c¦Ê©·´±� �3l ¦"²�±N§[¤k¦cÇ�Ô¤c¬¹¿a¦À¦"¬�±E¨�¬Àª&¼Ã¤[Ít²�¯·±N©·´a©³´�°G¬�­�¤�÷�¤cÉN¤k´a¦"¬"¤k©·´yª«®q¿a´�¥3½vµg­a©·§d­¸¦"¬�±E¬"¤k¦¹¬�­�±E¬�¬�­a¤ÁG±?Ít©³Ál¿aÁ ¤k´5¬"¨�®N²&¼w©³´�±�¨�¤c°q©{®q´�®N¾C¦"²�±N§[¤-©³¦sl�à¦á � Ï Ä�¨�¤k±3x Ð =>� Ý ûtÞ[àO½�µ�­�¤c¨�¤¹¬�­a¤±E¨�¤k±-©·¦�¬�­a±E¬�®N¾3¬�­�¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼-®N¾«¬�­�¤�¨�¤c°q©{®q´3ÇÒÆt¿�²�² ®q¦�¤�¬�­�±E¬Òµ�¤�­a±N¥G±l¦"¬�±E¬"¤�µ�©·¬�­Á�®N¨�¤�¤k´5¬"¨�®N²&¼G¬�­a±N´»l�à¦á � ½5¬�­�¤k´iµ(¤�¦�­�®>µ ¬�­a±E¬�µ�¤g§[®q¿a¯·¥iÈ&©·®q¯·±E¬"¤�¬�­�¤�¦"¤k§[®q´a¥w¯·±kµ®N¾�¬�­a¤c¨dÁ�®t¥�¼&´�±NÁG©·§c¦cÇC£s¤l§c±N´ ¬�­�¨�®>µ ©·´�¦"®qÁ�¤-¤[Í&¬"¨d±�ÁG±E¬"¬"¤c¨g¦d¿a§d­�¬�­�±E¬�µ(¤-¾r®N¨dÁ±Ãª�¯·±N§dÉ~­�®q¯{¤NÇ�Ó�­�¤i¤k´/¬"¨�®N²&¼ ¦�­a®q¿a¯·¥s´�®N¬#¥�¤k§[¨�¤k±N¦"¤NÇ ÷U¿�¬#©{¾U± ª�¯³±N§�És­�®q¯{¤G¾;®N¨dÁG¦©·´a¦�©·¥a¤�¬�­a¤-¨�¤c°q©{®q´�©{¬�¦�¤k´5¬"¨�®N²&¼Ã©·¦���¿a¦"¬�¬�­a¤l±E¨�¤k±i®N¾�©{¬�¦�­�®N¨X©{Üc®q´3½aµ�­�©·§d­Ã©³¦�¦�ÁG±N¯·¯·¤c¨¬�­a±N´8¬�­�¤�±E¨�¤k±¸®N¾�¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼¸®N¾g¬�­�¤�¨�¤c°q©{®q´ºo;µ�­a©³§d­ ª5¼ ®q¿�¨�±N¦�¦�¿aÁ�²�¬�©{®q´ ©³¦¦�ÁG±N¯·¯{¤c¨Ê¬�­�±N´�¬�­�¤-©·´�©{¬�©·±N¯v¤k´/¬"¨�®N²&¼©qXÇUÆ&®�½�¬�­�¤l¦"¤k§[®q´a¥Ã¯·±oµ ­a±N¦�ª ¤c¤k´�Èt©{®q¯·±E¬"¤k¥ÔÇ~�®N¬"¤s¬�­�±E¬�¬�­a©·¦wª«®q¿a´a¥Ñ©·Á�²�¯·©·¤k¦G¬�­a±E¬�¬�­�¤~´&¿aÁlª ¤c¨w®N¾l¥a¤c°N¨�¤c¤k¦�®N¾-¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ©·´a¦�©·¥a¤�¦�®qÁ�¤�¨d¤c°q©{®q´~°N¨�®>µ�¦#±N¦-¬�­�¤w±E¨�¤k±�®N¾Ê¬�­�¤iª«®q¿a´a¥�±E¨�¼�®N¾�± ¨�¤c°q©{®q´ ±N´a¥ ´a®N¬¯·©{ÉN¤�¬�­�¤ÃÈN®q¯³¿aÁ�¤�®N¾À¬�­�¤Ã¨�¤c°q©·®q´3ǯgR´ ¦"¬�±N´a¥a±E¨X¥¯O5¿�±N´/¬�¿aÁ ¶a¤k¯·¥7¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦�¬�­a©·¦G©³¦§[¤c¨�¬�±N©·´a¯{¼w´�®N¬Ê²«®q¦�¦�©{ªv¯{¤NÇ�ÄU¬"¬"¤kÁG²a¬�©·´�°�¬"®i¿�´a¥�¤c¨d¦"¬�±N´�¥�¬�­�©·¦�ª ¤k­�±kÈt©{®N¨�¯{¤k±N¥a¦U¬"®G¬�­a¤�"­�®q¯{®N°N¨d±E²�­�©·§#²a¨d©·´a§c©·²�¯{¤��t½«µ�­a©·§X­s¦"¬�±E¬"¤k¦Ë¬�­�±E¬-©·´s±±O&¿a±N´/¬�¿�ÁÌ°N¨d±kÈt©{¬ ¼¸¬�­a¤c®N¨�¼¸±N¯³¯²�­/¼t¦�©·§c¦�µ�©{¬�­a©·´�¦"®qÁG¤�ÈN®q¯·¿aÁ�¤g§c±N´Gª«¤�¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤k¥�©³´�¬"¤c¨dÁG¦�®N¾3¦"®qÁG¤�¬�­�¤c®N¨�¼�®q´G¬�­a¤ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼lµ�­a©·§X­G­a±N¦Ò¯·¤k¦�¦h¬�­a±N´i®q´�¤g¥�¤c°N¨d¤c¤�®N¾«¾r¨d¤c¤k¥�®qÁ ²«¤c¨@�(¯·±N´a§�É�±E¨�¤k±wÝ ö Pt½&û ý àoe¦"®G¬�­a±E¬�©·¬�¦Ê¤k´/¬"¨d®N²5¼�¦�±E¬�©·¦�¶a¤k¦Ê¬�­�¤Ë÷�¤cÉN¤k´a¦"¬"¤k©³´Ãª«®q¿a´a¥�qXÇg.´G¬�­�¤�Ä�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤Êµ�¤�±E¨�¤�¥a¤k¦�§[¨d©{ª�©³´�°g²v­/¼t¦�©·§c¦�©³´�¬�­�¤�ª�¿a¯·É-®N¾�1��l ¦"²�±N§[¤¹ª&¼�±�¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨d¼�®N¾C®q´�¤Ë¯{¤k¦d¦�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´�o;µ�­a©·§X­�§c±N´�ª«¤¹¬�­�®q¿�°q­5¬�®N¾±N¦g¯·©·È&©·´a°�®q´�¬�­a¤-ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼�qX½�¦�®w©{¬�¯{®&®NÉ&¦�¯·©{ÉN¤-­a®q¯{®N°N¨d±E²�­5¼NÇgÚg®oµ�¤cÈN¤c¨k½Ô©{¬�©·¦�­a±E¨X¥¬"®¸§X­�¤k§�É µ�­a±E¬-¬�­a¤w´&¿aÁlª ¤c¨l®N¾�¥�¤c°N¨�¤c¤k¦#®N¾Ê¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ ²«¤c¨}�Ò¯³±N´a§�É~±E¨�¤k±¸©·¦c½h¦�©³´a§[¤¬�­�¤�¬�­�¤c®N¨�¼N½�ª ¤k©³´�°�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯Z½I­a±N¦-±N´s©·´�¶�´a©·¬"¤#´&¿aÁlª ¤c¨¹®N¾U¥�¤c°N¨�¤c¤k¦-®N¾(¾;¨�¤c¤k¥�®qÁý±N´a¥y¬�­�¤G±E¨�¤k±�®N¾�¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼ ®N¾�Ä�¥vÆ�¦"²�±N§[¤G©·¦¹±N¯³¦"®�©·´�¶�´a©·¬"¤NÇ-Ó�­&¿a¦c½Ô©·´¸®N¨d¥�¤c¨¬"®Ã§[®qÁ�²�±E¨�¤�¬�­a©·´a°q¦g²�¨�®N²«¤c¨d¯{¼�µ�¤�¦d­�®q¿a¯·¥¸©·´5¬"¨�®&¥�¿a§[¤#±�§c¿�¬"®ôR7®q´y¬�­�¤�´&¿aÁ-ª«¤c¨À®N¾¥�¤c°N¨�¤c¤k¦�®N¾C¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ ©³´�¬�­�¤Ë¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨�¼�±N´a¥Ã¦"¤c¤Ëµg­a±E¬�©{¬�§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a¦U¬"®�©·´�¬�­a¤°N¨d±kÈt©{¬|¼�¬�­�¤c®N¨d¼NÇ��®N¨g¬�­a©·¦U²�¿�¨d² ®q¦�¤À¯·¤c¬�¿a¦Êµ�¨d©·¬"¤�¬�­a¤-Á�¤c¬"¨d©·§À®N¾5� �3l ±N¦

� d V Ï � V�âã íåä Þ ^ î VÞsí�î Vçæ V � e V ^ ÐoRÞDí�î V q V o��,î V ^ î V �3ï V q'èé Ð oRÞkørq

g.´ ¬�­�¤k¦�¤ §[®5®N¨X¥a©·´a±E¬"¤k¦�¬�­a¤sª ®q¿�´a¥a±E¨�¼ ®N¾�� �3l ©·¦�±E¬Wî Ï ÞEÇ £s¤ ¦�±oµ ±Eª«®oÈN¤¬�­a±E¬lµg­�¤k´ µ�¤�§c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤�§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬�©·®q´ ¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦Ëµ�¤w­a±oÈN¤�¬"®s¦"²«¤k§c©{¾;¼yª«®q¿a´a¥a±E¨�¼§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�¦#±E¬Mî Ï Þiíëê ±N´a¥7¬�­a¤k´7¬�±EÉN¤�¬�­�¤Ã¯·©·ÁG©·¬-®N¾Êê`� ý Çzg ¬G©·¦�§c¯{¤k±E¨�ª&¼¦"¬�¿a¥�¼t©·´�°À¬�­�¤�±N§[¬�©{®q´G®N¾3¬�­�¤g§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯a°N¨�®q¿a²G®q´­��®q©·´�§c±E¨3�¤g§[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤k¦Ò¬�­a±E¬Ò¬�­a¤

Page 24: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ö Þ

¨d±N¥a©·±N¯Ò² ®q¦d©{¬�©{®q´~²v¯·±k¼t¦-¬�­a¤�¨�®q¯·¤i®N¾�¦"®qÁG¤�¤k´�¤c¨d°N¼ ¦�§c±N¯{¤N½�¦�©³´a§[¤�µ�¤�±E²a²a¨�®q±N§X­ ¬�­a¤ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�µ�­a¤k´�µ�¤�¥�®�±�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯C¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©·®q´�¬�­�±E¬À¯·®&§c±N¯·©·Üc¤k¦À®Nª��R¤k§[¬�¦¹©³´¬�­�¤*�kCÓ¹Ç�Æt®�½I¬�­�¤i¯³©·ÁG©{¬�ê»� ý §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a¦¹¬"®Ã°N®q©·´a°Ã¬"® ¬�­�¤­®<ì ®N¾U¬�­�¤G¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�£ ­�¤k´�µ(¤#±E¨�¤�§c¯{®q¦"¤-¬"®w¬�­�¤lª ®q¿�´a¥a±E¨�¼wµ(¤�§[®q¿a¯·¥�±N¯·¦"®w¿a¦"¤-¬�­a¤���®q©·´a§c±E¨��¤§[®5®N¨d¥�©·´a±E¬"¤k¦

� d V Ï � V íD� e V ^ �9�� V ^ � � V� V � oRÞoú�q©·´ µg­a©·§d­�¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼�©³¦g±E¬ �wÏ ý Ç�g ¾�µ�¤�§[®q´a¦�©·¥a¤c¨�±w²�±E¨�¬�©³§c¯{¤-®N¨ÀµU±kÈN¤G²a¨d®N²�űE°q±E¬�©·´�°s©·´´oRÞoú�ql®N¨FoRÞkørqlµ(¤�¦"¤c¤�¬�­a±E¬�©{¬�¦�Á�®N¬�©{®q´7©·¦�©·´a¥a¤c² ¤k´�¥�¤k´/¬-®N¾1� ©·´ ¬�­a¤¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼�±E²a²�¨�®kÍ�©·ÁG±E¬�©{®q´ÔÇ�a¿�¨�¬�­�¤c¨XÁ�®N¨�¤N½a©{¾�µ(¤-±E¨d¤Ë©·´±NÒ¿a§c¯³©·¥�¤k±N´�¦"²�±N§[¤Ë±N´a¥µ(¤w­a±kÈN¤�± µU±kÈN¤�¬�­a±E¬#­a±N¦#¦"®qÁ�¤�¦�²�±E¬�©·±N¯�¤[Ít¬"¤k´5¬Öí8©·´ ¬�­�¤î�� ¥a©·¨�¤k§[¬�©{®q´a¦c½�©{¬-µg©·¯·¯±N¯·¦"®~­a±oÈN¤�±N´ ¤[Ít¬"¤k´/¬¸í ©³´7¬�­�¤ � ¥a©·¨�¤k§[¬�©{®q´3Ç Ó�­a©³¦�§c±N´ ª«¤Ã¦"¤c¤k´ ¾;¨�®qÁ oRÞoú�q�ª&¼¤k¯·©·ÁG©·´�±E¬�©·´�°½í�¬�­�¨�®q¿�°q­i¬�­�¤g§X­a±N´�°N¤�®N¾3È?±E¨X©·±Eª�¯{¤k¦@�»�ïí©�I½ � �ïí � Ç�Ó�­�©·¦�©·Á�²v¯·©{¤k¦¬�­a±E¬�±G§c¿�¬"®ôR~±E¬ � X ê oRÞ��rq§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¦�¬"®l±i®�ì §c¿�¬"®ôR�©³´�¬�­�¤�¶�¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼G±E¬�¥a©·¦"¬�±N´�§[¤k¦¦ê/½5µ�©·¬�­i´�®Ë¾e±N§[¬"®N¨d¦®N¾@�èoaêi­�¤c¨�¤�©·¦�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¯{¤k¦�¦k½�©·´�¬�­�¤l¶�¤k¯·¥ ¬�­a¤c®N¨�¼ ©{¬�©·¦ÀÁ�¤k±N¦�¿�¨�¤k¥¸©·´�¬"¤c¨dÁG¦�®N¾¬�­�¤¹¨d±N¥a©·¿�¦(®N¾C¬�­�¤}l Ö ®N¨¶l ² ¬�­a±E¬Ê¬�­�¤¹¬�­�¤c®N¨d¼�¯³©{ÈN¤k¦U®q´�qXÇ@N�O5¿a±E¬�©·®q´yoRÞ��rqÊ©·¦Ê§c±N¯·¯·¤k¥¬�­�¤i®�ì�ŸgRÕ ¨�¤k¯³±E¬�©{®q´ Ý øNø?àOÇ��®q´a¦�©³¥�¤c¨¹¬�­�¤G§c±N¦"¤�®N¾ Î Ï Ð Æ&Û¹»�®q´~±�¬�­a¨�¤c¤[Å|¦"²�­�¤c¨d¤�®N¾(¨d±N¥�©·¿a¦À®q´�¤NÇG£s¤§c±N´i¤k¦"¬�©³ÁG±E¬"¤�¬�­�¤�´5¿�Á-ª«¤c¨�®N¾3¥�¤c°N¨�¤c¤k¦(®N¾3¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ+©³´�¬�­�¤�¶�¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼�µg©{¬�­G±i®�ì§c¿�¬"®ôRÝêqÇ(£s¤Ë°N¤c¬ l X t V ê ê ² � oRÞ�Prq¦�©·´a§[¤�¬�­�¤G´&¿aÁlª«¤c¨¹®N¾U§[¤k¯³¯·¦¹©·´5¬"®Ãµ�­a©·§X­yµ(¤�¥a©{Èt©·¥�¤#¬�­�¤�¬�­�¨�¤c¤[Å|¦"²v­�¤c¨�¤G©·¦¹®N¾�®N¨d¥�¤c¨Þfxfê ² Ç�gR´�¬�­�¤-°N¨X±kÈt©{¬|¼Ã¦"®q¯³¿�¬�©{®q´yoRÞkørq�¬�­�¤-±E¨�¤k±�©·´W�Ò¯³±N´a§�É�¿a´a©·¬�¦Ê®N¾C¬�­�¤-¦�¿�¨d¾;±N§[¤-±E¬î Ï ÞYíÝêq½v¾r®N¨Êê¶û ÞE½�©·¦

Äg¨�¤k±Ð =>� Ïñð (+* � ² ê ê ²Ð =>� X t V ê ê ² Ð o öEý q

Ó�­5¿�¦c½«µ(¤�¦"¤c¤�¬�­a±E¬À¬�­�¤GÄ�¥vÆaº��Y�Ó §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤�¦�±E¬�¿�¨d±E¬"¤k¦Ë¬�­�¤�­�®q¯{®N°N¨d±E²�­�©·§ª ®q¿�´a¥sÝ øNø?àOÇ

×À´�¤�§[®q¿a¯·¥7ª«¤�±s¯·©{¬"¬�¯·¤�¦d¿a¦"²�©·§c©·®q¿a¦-®N¾�¬�­�¤Ã¦"¬�±E¬"¤kÁG¤k´/¬G¬�­�±E¬�°N¨d±kÈt©{¬|¼ ©·´m� �3l©·¦�­�®q¯{®N°N¨d±E²�­�©·§E½�¦�©·´a§[¤�©{¬�¥�®&¤k¦�´�®N¬G¦"¤c¤kÁ¬"®sª«¤�¦�±k¼t©·´�°sÁ#¿a§d­ ª«¤k§c±N¿a¦�¤�©³´z� �3l¦"²�±N§[¤À¬�­�¤¹ÈN®q¯·¿aÁG¤�±N´a¥�¬�­a¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼G±E¨�¤k±�®N¾�±l°q©·ÈN¤k´�¨�¤c°q©{®q´�¦�§c±N¯{¤Ë©·´�¬�­�¤¹¦�±NÁ�¤¾;±N¦�­�©{®q´ ±N¦�µ(¤~©³´a§[¨�¤k±N¦"¤y¬�­�¤s¦�©{Üc¤s®N¾l¬�­�¤s¨�¤c°q©{®q´ÔÇ gR´ ¾;±N§[¬c½GFEHaB ¶�¤k¯·¥Ñ¬�­�¤c®N¨�¼©·´u�1��l µ�®q¿a¯·¥7ª«¤Ã­�®q¯{®N°N¨X±E²�­a©·§�©·´7¬�­a¤Ã¦"¤k´a¦"¤Ã¬�­�±E¬G¬�­�¤ ´&¿aÁlª ¤c¨�®N¾¹¥�¤c°N¨d¤c¤k¦G®N¾¾r¨�¤c¤k¥a®qÁ+µ�©·¬�­a©·´�¦"®qÁ�¤poe¯·±E¨�°N¤g¤k´�®q¿�°q­�qhÈN®q¯·¿aÁ�¤�©·¦�²�¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯t¬"®#¬�­�¤g±E¨d¤k±*oe±N´a¥±N¯·¦"®s¬"® ¬�­a¤�ÈN®q¯·¿aÁ�¤�qXÇ £ ­a±E¬iÁi±EÉN¤k¦i¬�­a©³¦�§c±N¦"¤�¥a©;R ¤c¨�¤k´5¬G©·¦�¬�­a±E¬iµ(¤ ­�±kÈN¤ ¬�­a¤±N¥a¥a©{¬�©{®q´�±N¯v²v±E¨d±NÁ�¤c¬"¤c¨1��½a±N´�¥�¬�­�¤k´�µ�¤-§c±N´�¬�±EÉN¤��1��l ¦"²�±N§[¤k¦�®N¾�¥�©SR ¤c¨d¤k´/¬Ê¨d±N¥�©·©oe§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a©³´�°Ã¬"®s¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬lÈE±N¯·¿�¤k¦l®N¾st ©·´ ¬�­�¤ÃÆ5ÛË»*¬�­�¤c®N¨�¼©qX½Ò±N´a¥8¬�­�¤k´ µ(¤

Page 25: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

öNö ����� �8%Ã'f�f���&23�§c±N´s±N¦"É�µg­�¤c¬�­�¤c¨À¬�­�¤�´5¿�Á-ª«¤c¨À®N¾(¥�¤c°N¨d¤c¤k¦¹®N¾Ò¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ °N®&¤k¦Ë¯·©{ÉN¤#¬�­�¤�ÈN®q¯·¿aÁG¤#®N¨¬�­�¤-±E¨�¤k±t½�¦d©·´a§[¤¹¬�­�¤k¦"¤l­a±kÈN¤-±i¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬�¥a¤c² ¤k´�¥�¤k´a§[¤À®q´W��Ç

×À´�¤�ÁG©{°q­5¬À°N¤c¬À§[®q´a¾;¿a¦�¤k¥�ª&¼ ¬�­a¤#¾e±N§[¬À¬�­a±E¬¹¬�­�¤�¦�¿�¨d¾;±N§[¤�î Ï Þ í°êi©·¦�¨�¤k±N¯·¯{¼´a©·´�¤¹¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯«±N¦�®N²a²«®q¦"¤k¥�¬"®G¾;®q¿�¨�¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯ZÇ�a¨�®qÁ ¬�­a¤¹¾r®N¨dÁ ®N¾�¬�­a¤Ë¾;¿�¯·¯Á�¤c¬"¨d©·§¹®q´·�1��l¢¡ ¥ l ¡ µ(¤l¦"¤c¤-¬�­a±E¬�±N¦�µ�¤-¬�±EÉN¤Öêi� ý ¬�­�¤Ë²�­5¼t¦�©·§c±N¯Ô¦�©·Üc¤Ë®N¾h¾r®q¿a¨®N¾h¬�­�¤-¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦U®N¾h¬�­�©·¦�´a©·´a¤-¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯«¦"²�±N§[¤l°N¨�®oµ-½vµ�­�©·¯{¤¹¬�­�¤l®N¬�­�¤c¨�¶aÈN¤N½¬�­�¤1l ¡ ½q¨�¤kÁi±N©·´G§[®q´a¦"¬�±N´5¬cÇ(Æ&®�½5µ(¤�¦"¤c¤�¬�­a±E¬�¬�­�¤�¬�­a¤c®N¨�¼l®q´i¬�­a©·¦h´a©³´�¤Ê¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯¦�¿�¨�¾e±N§[¤-ª«¤k§[®qÁ�¤k¦�¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤k¯{¼ ¾;®q¿�¨À¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯Z½a¦d©·´a§[¤-µ�¤�´�¤c¤k¥¸¬"®wÁ#¿a¯{¬�©{²v¯{¼�¬�­a¤Á�¤c¬"¨d©·§lª5¼�±i¾e±N§[¬"®N¨¹¬�­a±E¬À°N®5¤k¦À¬"®wÜc¤c¨�®�±N¦�µ(¤�±E²a²�¨�®q±N§d­¸¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼�©³´Ã®N¨d¥�¤c¨¬"®i¥�¤c¶�´�¤Ë±�¶v´a©{¬"¤ËÁ�¤c¬"¨d©³§À¾r®N¨�¬�­a¤Ë¾r®q¿a¨�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯ °q±N¿�°N¤Ë¬�­�¤c®N¨d¼NÇò ¿ å�æaä«æ â�óyä À åõô H÷öÖø�áù ¿ Lhâ1?B?3å�æGÂwâ�ãMH�åÒãMLhåg.´¸¬�­a©·¦�¦"¤k§[¬�©{®q´¸µ�¤�¨�¤cÈ&©·¤cµÖ¬�­a¤#¥a©·¨�¤k§[¬g¬"¤k¦�¬�¦À®N¾Ò¬�­�¤�Ä�¥vÆaº��kCÓÖ§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤NÇg.´s¦"¤k§[¬�©·®q´ ö µ(¤G¦�±oµ+­�®>µ ¦"¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨d¼ ®q´y� �3l ¥a¤c¶�´�¤k¦À±�²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´�¾e¿a´a§[¬�©·®q´µ�­a©·§X­w§c±N´�ª«¤¹¿a¦"¤k¥w¬"®G¥�¤c¶v´�¤�±�¶�¤k¯·¥w¬�­�¤c®N¨�¼NÇÒÚg¤c¨�¤Àµ(¤¹µg©·¯·¯a¨d¤cÈ&©{¤cµ�¬�­a¤�¤cÈt©·¥�¤k´�§[¤¦�­�®oµg©·´�°¸¬�­a±E¬�¬�­a©·¦#¶a¤k¯·¥8¬�­�¤c®N¨d¼ ©·¦�©·´a¥a¤c¤k¥ ¬�­a¤�¦d±NÁ�¤Ã±N¦�¬�­�¤Ã§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤k¥ ¥a¿�±N¯¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�£s¤Àµ�©·¯³¯a¾;®&§c¿a¦U­�¤c¨d¤g®q´a¯·¼�®q´�¬"¤k¦�¬�¦U®N¾I¬�­�¤À§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤gª«¤c¬ µ(¤c¤k´¬�­�¤ Î*ÏÑÐ l�npo�t`qUÆ5ÛË» ¬�­�¤c®N¨d¼�±N´a¥w¬�­�¤�¬|¼&²«¤ g&g.÷ ¦"¬"¨d©·´�°l¬�­�¤c®N¨�¼w§[®qÁ�²�±N§[¬�©{¶a¤k¥®q´½� �3l¢¡ ¥ l ¡ ¦hÁ�®q¦"¬-®N¾U¬�­�¤i¬"¤k¦"¬�¦l¥a¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥y­�¤c¨�¤i§c±N´ ª«¤G°N¤k´�¤c¨d±N¯·©·Üc¤k¥~±N¯·¦"®Ã¬"®§c±N¦"¤k¦i©·´7®N¬�­a¤c¨i¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a¦�±N´a¥vº>®N¨iµ�©{¬�­ ¯{¤k¦�¦i¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼N½Òµ�­a©·§X­7µ�©·¯·¯�ª«¤¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥wª«¤k¯{®oµ-Ç

Äg¦C¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥-©·´l¦"¤k§[¬�©{®q´ ö ½N¬�­�¤ÊÄ�¥vÆaº��kCÓ8§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤(©·¦�±g¦�¬"¨�®q´�°5º>µ�¤k±Eɧ[®q¿�²�¯·©·´a°#¥a¿�±N¯·©{¬|¼NÇTgR´�¬�­�¤ Q ¬�Úg®&®N¾r¬�¯³±E¨�°N¤It ¯³©·ÁG©{¬c½�©{¬U¨�¤k¯·±E¬"¤k¦�¬�­�¤¹¨�¤c°q©{®q´Ã®N¾�µ�¤k±Eɶa¤k¯·¥s¬�­�¤c®N¨d¼y§[®q¿a²�¯·©·´�°�í Ï ª V.�/ t*©·´s¬�­�¤�Æ5ÛË» ¬�­a¤c®N¨�¼y¬"® ¬�­�¤�¨�¤c°q©{®q´~®N¾Ê­a©·°q­§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤�oe©·´�¦"¬"¨d©·´�°�¿a´a©{¬�¦9q3©·´l¬�­�¤Ê¦"¬"¨d©·´a°�¬�­�¤c®N¨�¼N½5±N´a¥#È&©·§[¤�ÈN¤c¨d¦�±tÇ�Ó�­5¿a¦k½E±�¥a©{¨d¤k§[¬§[®qÁ�²�±E¨d©·¦�®q´G®N¾Ô§[®N¨�¨�¤k¯³±E¬�©{®q´i¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦�©·¦Ò°N¤k´�¤c¨d±N¯·¯{¼�´�®N¬(²«®q¦�¦�©{ª�¯·¤N½q¦�©·´a§[¤}o;µg©{¬�­G®q¿�¨§c¿�¨�¨�¤k´5¬gÉt´�®>µ�¯{¤k¥�°N¤�q�µ(¤�§c±N´¸®q´a¯{¼Ã§[®qÁ�²v¿�¬"¤#ÁG®q¦"¬g®N¾Ò¬�­�¤kÁ ² ¤c¨d¬�¿�¨�ª�±E¬�©{ÈN¤k¯·¼w©·´8í®q´ ¬�­�¤Ã¶�¤k¯·¥7¬�­�¤c®N¨�¼ ¦�©³¥�¤�±N´a¥ ²«¤c¨�¬�¿�¨dª�±E¬�©{ÈN¤k¯{¼8©·´�Þfx Þ í ®q´ ¬�­a¤ ¦"¬"¨d©·´a°s¬�­�¤c®N¨�¼¦�©·¥�¤NÇ �®N¨�¤[Ít±NÁG²�¯{¤N½g±N¦�¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥ ª«¤k¯{®>µË½Êµ(¤s§c±N´ §[®qÁ�²�¿a¬"¤¸¬�­a¤�¤�O&¿a±E¬�©{®q´Ñ®N¾¦"¬�±E¬"¤�®N¾Ê¬�­�¤�Æ&Û¹»'¬�­�¤c®N¨d¼~±N´a¥ ±N¯³¦"® ¬�­�¤»O&¿a±E¨�É5Å|±N´/¬�©ßŧO&¿a±E¨�És²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯(ª ®N¬�­ ¾r®N¨¦�ÁG±N¯·¯Pí ±N´a¥s¾;®N¨Ë¯·±E¨�°N¤�íÔ½I±N´a¥sµ�¤�®Nªa¬�±N©·´s¥a©;R ¤c¨�¤k´5¬Ë±N´a¦"µ�¤c¨d¦c½Iµ�­a©·§X­�µ�¤i¥�®Ã´a®N¬É&´�®>µ­�®oµ ¬"®y§[®qÁ�²�±E¨�¤�¦�©·´�§[¤iµ�¤w§c±N´8®q´a¯{¼~§[®qÁG²�¿�¬"¤w¬�­�¤kÁ ² ¤c¨d¬�¿�¨�ª�±E¬�©{ÈN¤k¯·¼¸®q´ª ®N¬�­�¦�©·¥�¤k¦kÇ�Ä�¦�©³ÁG©·¯·±E¨�¦�©·¬�¿a±E¬�©{®q´G±E¨d©³¦"¤k¦Ò±N¯·¦�®l©·´GÁi±N´/¼�¶a¤k¯³¥�¬�­�¤c®N¨�¼G¥a¿�±N¯·©{¬�©{¤k¦C¬�­a±E¬µ(¤c¨�¤#±N´a±N¯{¼&Üc¤k¥ ©·´Ã¬�­�¤-¯·±N¦"¬�¾r¤cµ ¼N¤k±E¨d¦�oe¦d¿a§d­¸±N¦�¬�­�¤l¤k¯{¤k§[¬"¨d©·§oº?Ái±E°q´�¤c¬�©·§�l431o ö � ��q¥a¿a±N¯·©{¬ ¼�®N¾C¬�­�¤ Î Ï�Ð Æ&Û¹» ¬�­�¤c®N¨�¼Ã©·¬�¦"¤k¯{¾�qX½�±N´a¥ ©{¬�µU±N¦�¨�¤k±N¯³©{Üc¤k¥�¬�­a±E¬g¬�­�¤c¨�¤-±E¨�¤¦"¤cÈN¤c¨d±N¯«²a¨�®N²«¤c¨�¬�©·¤k¦Ò®N¾�¬�­�¤k¦"¤À¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦Uµg­a©·§d­�¥�®�´�®N¬Ê¥�¤c²«¤k´a¥�®q´�¬�­�¤¹§[®q¿�²�¯·©³´�°�½&¦�®¬�­�¤c¼w§c±N´ ª«¤Ë§[®qÁ�²�±E¨�¤k¥�¬"®i¬"¤k¦"¬�¬�­�¤Ë¥�¿a±N¯·©{¬ ¼NÇ�Ó�­�¤k¦"¤Ë±E¨�¤��ú Ó�­�¤Ò°q¯{®Nª�±N¯/¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©{¤k¦3®N¾�¬�­�¤Ò¬�­�¤c®N¨�¼N½Eµ�­a©·§X­Ë§c±N´a´�®N¬�§d­a±N´a°N¤(±N¦�µ(¤�§d­a±N´�°N¤

¬�­�¤¹§[®q¿�²�¯³©·´�°*o;¤[Í�§[¤c²a¬U¾;®N¨�¤[Ít¬"¨�¤kÁ�¤¹ÈE±N¯·¿�¤k¦�®N¾Ô¬�­a¤À§[®q¿a²�¯·©·´�°ðqXÇCÄ�¦Ê¥a©·¦�§c¿a¦d¦"¤k¥

Page 26: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ö û

©·´Ã¦�¤k§[¬�©{®q´ ö ½ ©·´�¬�­�¤-§c±N¦"¤l®N¾C¬�­�¤lÄ�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤¹µ�¤l­�±kÈN¤-¬�­a¤¦�±NÁ�¤y¦�¿�²«¤c¨�°N¨d®q¿�²´l�npo ö � ö q Ð q`o;µ�­�®q¦"¤¸ª«®q¦"®q´a©·§ ¦�¿�ªa°N¨�®q¿a² ©·¦±l��Ko Ð�� ö q ¥l�npo Ð q/qÀ±N¦¹¬�­�¤�°q¯{®Nªv±N¯�¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼�®N¾(ª«®N¬�­y¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦cÇ�Ä�¯·¦"®�½3ª«®N¬�­y¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦±E¨�¤¸ª«¤k¯·©{¤cÈN¤k¥ ¬"®7­a±oÈN¤¸±8´�®q´tÅO²«¤c¨�¬�¿�¨dª�±E¬�©{ÈN¤·l93 o ö � �¶qG¥a¿a±N¯·©{¬ ¼ ¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼±N§[¬�©·´�°�®q´�¬�­a¤k©{¨Ê§[®q¿�²�¯·©·´a°l§[®q´a¦"¬�±N´5¬ , Ç�Ó�­a¤k¦"¤¹±E¨�¤¹¬�­�¤À®q´a¯{¼i¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©{¤k¦U®N¾¬�­�¤l¬�­�¤c®N¨�¼�®q´�� Ö Ç�Äg¥�¥a©{¬�©{®q´a±N¯V�<�Ö¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©{¤k¦g±E¨d©·¦"¤Ëµg­�¤k´Ã¬�­�¤l¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦±E¨�¤w§[®qÁ�²�±N§[¬�©{¶a¤k¥ ®q´8´�®q´tÅ|¦�©·ÁG²�¯{¼5Å|§[®q´a´�¤k§[¬"¤k¥~ÁG±N´�©{¾r®q¯³¥a¦c½I±N´a¥ ¬�­�¤k¦"¤�µ(¤c¨�¤±N¯·¦"®�¦�¿a§c§[¤k¦�¦"¾e¿a¯·¯·¼iÁG±E¬�§d­a¤k¥ ©·´~Ý øqú&½ Ð ý à ë Çú Æ&®qÁ�¤�§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦c½Nµ�­a©³§d­�±E¨�¤�¿a¦d¿a±N¯·¯{¼Ë¨d¤k¯·±E¬"¤k¥�¬"®-±N´�®qÁi±N¯·©{¤k¦c½q±E¨�¤²a¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥�¾;¨�®qÁ+±N´5¼pO5¿a±N´5¬�¿aÁ §[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦(±N´a¥i¥a®-´�®N¬Ò¥�¤c²«¤k´a¥�®q´�í3ÇhÓ�­a¤ÁG±E¬�§X­a©·´�°#®N¾3¬�­�¤k¦"¤À§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬�©·®q´i¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦�µ�©·¯³¯tª ¤�¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤k¥i©·´i¦"¤k§[¬�©·®q´�û&Ç öª«¤k¯{®oµ-Çú Ó�­�¤ ¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾G§X­a©{¨d±N¯-®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦ ¥a®5¤k¦¸´�®N¬�§X­a±N´�°N¤7±N¦ ¬�­a¤ §[®q¿�²�¯³©·´�°ÈE±E¨d©{¤k¦c½a±N´a¥ ©{¬Êµ�©·¯·¯ ª«¤¹§[®qÁ�²�±E¨�¤k¥�©·´�¦"¤k§[¬�©{®q´�û&Ç·Þ˪«¤k¯{®oµ-Çú Ó�­�¤~ÁG®&¥a¿�¯·©g¦�²�±N§[¤~®N¾#¬�­�¤~¬�­�¤c®N¨�¼ ±N¯·¦"® ¥a®5¤k¦Ã´a®N¬Ã¥�¤c²«¤k´a¥ ®q´�¬�­�¤~§[®q¿tŲ�¯·©³´�°�ǵgR´ ¬�­�¤�l�nMo�t�q#¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼ ¬�­�¤ ÁG®&¥a¿�¯·©Ê¦"²�±N§[¤ ©³¦Ç� k � � êBë � x�lN�-½²�±E¨d±NÁG¤c¬"¨d©{Üc¤k¥ ª5¼ ¬�­�¤¸¤k©{°N¤k´5È?±N¯³¿�¤k¦i®N¾l¦�©ßÍ §[®qÁGÁ#¿�¬�©·´�° ¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦�¦»t ¥ tÁG±E¬"¨d©³§[¤k¦cÇ ×À´ ¬�­�¤�Äg¥vÆ ¦�©·¥a¤�©{¬�©·¦�´�®N¬�§c¯{¤k±E¨�¤[Ít±N§[¬�¯·¼ ­�®>µ ¬"®s¥�¤c¶v´�¤�¬�­a¤Á�®t¥a¿a¯·©(¦"²�±N§[¤NÇ Ä�¦�¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤k¥8©·´8¦"¤k§[¬�©{®q´ ö Ç·ÞE½Ò¬�­a¤c¨�¤�©·¦�± ª�±N§dÉ5°N¨d®q¿a´a¥7®N¾¦"¬"¨d©³´�°s¬�­�¤c®N¨�¼ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a©·´�°y¬"® ±N´5¼7² ®q©³´/¬G©·´7¬�­a¤Ã¶a¤k¯·¥ ¬�­a¤c®N¨�¼ Á�®&¥�¿a¯·©¦"²�±N§[¤N½tª�¿a¬Ò©{¬Ò©·¦(´�®N¬(§c¯·¤k±E¨�­�®>µ ¬"®�¦"¤c¤g¬�­a±E¬(¬�­�©·¦Ò©·¦Ò¬�­�¤�¤[Í�±N§[¬UÁ�®&¥�¿a¯·©�¦"²�±N§[¤®q´Ñ¬�­�¤s¦"¬"¨d©·´a° ¬�­�¤c®N¨�¼Ñ¦�©·¥�¤mo;¤k¦"²«¤k§c©·±N¯·¯{¼ ¦d©·´a§[¤�­�©{°q­ §c¿a¨�È?±E¬�¿a¨�¤k¦�±E¨d©·¦"¤¸¾r®N¨°N¤k´�¤c¨d©³§¹²«®q©·´/¬�¦Ê©³´�¬�­�¤ËÁ�®t¥a¿a¯·©«¦"²�±N§[¤�qXÇú Ó�­�¤IO&¿a±N¯·©·¬�±E¬�©{ÈN¤Ëª«¤k­a±kÈt©{®N¨�®N¾C¬�­�¤-¬�­�¤c®N¨�¼�¿�²«®q´�¥�¤c¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´a¦�ª5¼�¨�¤k¯{¤cÈE±N´5¬®N¨ËÁG±E¨�°q©³´a±N¯�®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦¹±N¯·¦"®�¥�®&¤k¦¹´�®N¬¹¥�¤c²«¤k´a¥�®q´y¬�­�¤�§[®q¿�²�¯·©·´a°`oe±E¬Ë¯{¤k±N¦�¬¾;®N¨(§d­�©{¨d±N¯�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦(µ�­�®q¦�¤�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´�¥�®&¤k¦Ò´�®N¬(¥�¤c²«¤k´a¥�®q´G¬�­a¤�§[®q¿�²�¯·©³´�°�½±N´a¥Ã©³´�¬�­�¤-±Eª�¦"¤k´�§[¤¹®N¾�²v­a±N¦"¤¹¬"¨d±N´a¦d©{¬�©{®q´a¦�qXÇÓ�­�¤c¨d¤¸±E¨�¤sÁG±N´5¼ ÁG®N¨�¤�O5¿a±N¯³©{¬�±E¬�©{ÈN¤¸¬"¤k¦"¬�¦�®N¾-¬�­a¤¸§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½�¦�¿a§d­±N¦g¬�­�¤Ë¤[Í�©·¦"¬"¤k´a§[¤l®N¾C§[®q´a¶�´�¤kÁ�¤k´5¬�¾;®N¨�¬�­�¤l¶�´a©{¬"¤¹¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤Ë¬�­�¤c®N¨�¼~Ý ø��?àO½µ�­a©³§d­ µ(¤¸µ�©·¯·¯�´�®N¬w¥�©·¦�§c¿a¦�¦�©·´ ¬�­�©·¦i¦"¤k§[¬�©·®q´3Ç £s¤yµ�©³¯·¯�±N¯·¦"®7´�®N¬�¥a©·¦�§c¿�¦�¦­�¤c¨�¤�¬"¤k¦"¬�¦�©·´5ÈN®q¯{È&©³´�°~¬�­�¤�ª ¤k­�±kÈt©{®N¨i®N¾¹¬�­�¤�¬�­�¤c®N¨�¼ ®q´Ñ©{¬�¦�Á�®&¥�¿a¯·©Ê¦"²�±N§[¤Ý ø ý ½vø�P�½�øtÞ[àOÇûaü ´ ���wÏ[��� ± ��³ ±�µ ³'º?� ± ³'º?� ² ³O�.��³O�g�o�R� ¶À² � · �"�Ôº?� ² ��Õ�³'º?� �ý³O�R��³�� ¶ ³O�E�X� �ÄÅÔ³O�R��³O�ý³'º?� Î ´ �ijO�Ú¿�o�E�d���ij|Å�� ´ � ´�± ³Eþ;�?��³;³'º?�C��� ²'» �S¿ � ���Ê�ij"�

Page 27: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ö Ð ����� �8%Ã'f�f���&23�Û9GIH }�~SORXhQWOYcÿ`iK+]¦[ T��Bc+~SbIK)LN_­Q¦K+bI[ L�KißrT;QWOYK)L�`fTVK+Xþ��Zç��Zç ò#ó�é � é ë;î � ó�é ív �� �kô é ¢N�> ?ï �Ó�­�¤ Î Ï+Ð ¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼¸±N¯{°N¤cªa¨d±�©·´½� Ï+Ð ­a±N¦¹¾;®q¿�¨Ë°N¤k´�¤c¨X±E¬"®N¨d¦�� �t oe±N´a¥¬�­�¤k©{¨�§[®qÁ�²�¯{¤[Í §[®q´ô�"¿�°q±E¬"¤k¦���t � qX½Òµ�­�¤c¨�¤»Ò ©·¦#±¸£s¤c¼&¯ßÅ|¦�²�©·´�®N¨�©·´a¥�¤[Í°oe©³´ ¬�­�¤ ñ®N¾Ê¬�­�¤»l���oZû � Þfq}�Ô®N¨�¤k´5¬"Ü�°N¨d®q¿�²Gq¹±N´�¥½�©·¦l±N´ ©·´�¥�¤[Í~©·´s¬�­�¤ � ®N¾Ê¬�­�¤»l�npo Ð q �ÕÊÅ|¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼ °N¨�®q¿�² oe¯{®>µ(¤c¨ ©³´a¥a©·§[¤k¦*�$µ�©³¯·¯�ª«¤y¬�±EÉN¤k´�¬"® ¬"¨d±N´a¦�¾r®N¨dÁ*©·´Ñ¬�­�¤� �¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�qXÇ(Ó�­�¤c¼w®Nª ¤c¼w¬�­�¤-±N¯·°N¤cªa¨d±� � �t � ���t���� Ï ö o�ø � q t �t � � ê �� �� � �t � � �u � Ï � ���t � � � �u�� � Ï ý � o ö Þfqµ�­�¤c¨�¤Iø å o -CÏ Þ � ö � ûrq�±E¨�¤Ë¬�­�¤I�C±N¿a¯³©3ÁG±E¬"¨d©·§[¤k¦�±N´�¥½o�ø � q t �t Ï í<ê t �t o;µ�¤-¿a¦"¤¹¬�­a¤§[®q´/ÈN¤k´5¬�©{®q´a¦�®N¾�£s¤k¦d¦�±N´a¥Ã÷U±E°N°N¤c¨�Ý ú ý àÑqXÇ

ÎüÏ Ð ¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼w©³´Ã¾;®q¿�¨g¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦Ê­a±N¦�±�¿a´a© O&¿�¤ËÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬Êµ�­a©·§X­¥�®5¤k¦#´�®N¬�©·´a§c¯·¿�¥�¤G¦"²�©·´�¦Ë°N¨�¤k±E¬"¤c¨�¬�­a±N´ ®q´�¤N½hµ�­�©·§d­8©·¦Ë¬�­a¤�ÈN¤k§[¬"®N¨GÁ#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬cÇWg.¬©·´a§c¯·¿a¥a¤k¦I±ÀÈN¤k§[¬"®N¨�¶a¤k¯³¥�� � o���©·¦C±�ÈN¤k§[¬"®N¨(©·´a¥a¤[ÍË®N¾�¬�­�¤sl���oZû � Þfq5�Ô®N¨�¤k´5¬"ÜÊ°N¨�®q¿�²¢qX½¾r®q¿�¨À§[®qÁ�²�¯·¤[Í £s¤c¼&¯�¾;¤c¨dÁG©{®q´�¦Êí t � oe©·´ ¬�­a¤ � ®N¾kl�nMo Ð q��5qX½3±N´a¥y¦�©ßÍè�¤k±N¯�¦�§c±N¯·±E¨d¦! # o;µ�­a¤c¨�¤�� ©·¦�±N´8©³´a¥�¤[Í ©·´ ¬�­�¤ � ®N¾�l�nMo Ð q��TqXÇ Ó�­a¤w§c¯·±N¦d¦�©·§c±N¯U±N§[¬�©{®q´7®N¾�¬�­a¤¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼l°N¤k´�¤c¨d±E¬"®N¨d¦(®q´�¬�­�¤k¦�¤�¶a¤k¯·¥�¦h©·¦�¦�§X­�¤kÁG±E¬�©·§c±N¯·¯·¼#°q©·ÈN¤k´Fo;¾r®N¨(®q´tÅ|¦�­�¤k¯³¯¶a¤k¯·¥a¦�qÒª&¼

Ý�� �t � ! # à X í t�� �� � �t � í u�� � X o�ø ��� q tfu Õ ��� ^ ¬�tfu Ýw! # � !! Nà �� � �t � í � �u � X o�ø � q t �u#" � ! # �Ý�� �t � � � à X o�ø � q t �t í � �u ¬ �t �u � o öNö q

µ�©{¬�­Ã¦�©³ÁG©·¯·±E¨Ê¤[Ít²a¨�¤k¦�¦d©{®q´a¦�¾;®N¨�¬�­a¤l±N§[¬�©{®q´�®N¾h¬�­�¤ � Q ¦c½�µg­�¤c¨�¤}ø¢����±E¨�¤-¬�­a¤-°N¤k´�¤c¨"űE¬"®N¨d¦�®N¾C¬�­�¤}�Ô®N¨�¤k´5¬"Ül°N¨d®q¿�² ©·´�¬�­a¤-¦"²�©·´a®N¨�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´Ô½ " � ©³¦Ê¬�­�¤l§[®>È?±E¨X©·±N´/¬¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤N½h¬�­�¤w¶a¤k¯·¥8¦"¬"¨�¤k´�°N¬�­mÕ ��� ò Ý " � � " � àO½Ò±N´a¥ µ(¤�­a±oÈN¤Ã¦�¿�²a²a¨d¤k¦�¦"¤k¥~¬�­a¤l�nMo Ð q¨�U¯{¤cª�¦�§X­tÅ.Ø�®N¨d¥�±N´¹§[®5¤�Di§c©·¤k´/¬�¦�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�©·´�°�¬"®�¬�­�¤�²a¨d®&¥a¿�§[¬�¦ � ¥ � � � ½� ¥ � � ç ^ ç&ð ±N´a¥ � ¥ � � � ©·´�¬�­�¤¹¶�¨d¦"¬Ê¬�­�¨�¤c¤Ë¯³©·´�¤k¦U®N¾Do öNö qXÇ

Äg´ ÎüÏ Ð ¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§À¶a¤k¯·¥Ã¬�­a¤c®N¨�¼Ã©·¦�¿�´a© O&¿�¤k¯{¼�¥�¤c¬"¤c¨dÁG©·´a¤k¥Ãª&¼Ã¦"²«¤k§PÅ©{¾r¼t©·´�° ¬�­�¤�°q±N¿a°N¤�°N¨�®q¿a²Ô½�±N´a¥Ñ©{¬�¦�¶a¤k¯·¥ §[®q´5¬"¤k´5¬Ã©·¦i± ÈN¤k§[¬"®N¨ Á#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬G©·´ ¬�­a¤±N¥��R®q©³´/¬¹®N¾�¬�­�¤�°q±N¿�°N¤�°N¨�®q¿�²ÔÇiÆt¿a§X­~±�¶a¤k¯·¥y¬�­a¤c®N¨�¼s©·¦À¤�O5¿�©{È?±N¯·¤k´/¬À¬"® ±N´ Î Ï ö¬�­�¤c®N¨�¼-µg©{¬�­#®q´�¤Ê­/¼&²«¤c¨dÁl¿�¯{¬�©{²�¯{¤c¬�©·´#¬�­�¤Ê±N¥��R®q©³´/¬�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´Ô½q®N¨h¬"®¹±N´ Î Ï Þ¬�­�¤c®N¨�¼ µg©{¬�­¸¬�­�¨�¤c¤�§d­a©·¨d±N¯CÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�¦%$ å ©³´�¬�­a¤�±N¥ô�R®q©·´5¬À¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´¯oe©³´�¬�­a¤þ V ì ² ®N¾Ò¬�­�¤�l�npoZûrq ¥ npoRÞfq��'&ßl�npo Ð q�� µ�­�©·§d­y©·¦À¯{¤c¾;¬¹¿a´/ª�¨�®NÉN¤k´¸ª5¼�¬�­�¤�§d­�®q©·§[¤®N¾(±�¦�©·´�°q¯·¤ Î Ï Þ�Æ�®ÀÆ&Û+°N¤k´�¤c¨d±E¬"®N¨9q�±N´�¥¸±�¦�¿a² ¤c¨d² ®N¬"¤k´5¬�©·±N¯�®N¾�¬�­�¤�¾;®N¨dÁ � m¬ åwv Ú>ÓI¨�o($ å $ v $ Ú qXÇ Ó�­a¤Ã©·´/¬"¤c¨X±N§[¬�©{®q´a¦�®N¾�¬�­�¤�¬�­�¤c®N¨�¼7©·´a§c¯·¿�¥�¤w±s¦d§c±N¯·±E¨�²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯

Page 28: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ö� ²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯v¬"®*) # � Ó�¨�o"Ýw!$# � ! à V qX½a¦�¿a§X­�¬�­a±E¬U¬�­�¤ËÁ�®t¥a¿a¯·©v¦"²�±N§[¤¹®N¾I¬�­a¤¹¬�­�¤c®N¨�¼©·¦U¬�­�¤-¦"²v±N§[¤Ë®N¾�§[®qÁiÁl¿�¬�©³´�°iÁG±E¬"¨d©³§[¤k¦�! # o+� Ï Þ � ã8ã8ã � ørqXÇÓ�­�¤�¦�² ¤k§[¬"¨X¿aÁ ®N¾3®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦(©·´G¬�­�©·¦h¬�­�¤c®N¨�¼G©³´a§c¯·¿a¥�¤k¦h±N¯³¯a¬�­�¤g°q±N¿�°N¤�©³´/ÈE±E¨d©·±N´5¬O5¿a±N´5¬�©{¬�©{¤k¦�¬�­a±E¬h§c±N´�ª«¤�¾r®N¨dÁG¤k¥l¾;¨�®qÁÖ¬�­�¤U¶a¤k¯·¥�¦�¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥l±Eª«®>ÈN¤NÇ�gR´#¬�­a©·¦C¦"¤k§[¬�©{®q´µ(¤�µ�©·¯·¯�¾r®t§c¿a¦(®q´�¯{®&§c±N¯ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�µ�­�©·§d­w©·´5ÈN®q¯{ÈN¤g¶�¤k¯·¥a¦�¬�±EÉN¤k´�±E¬U¬�­�¤À¦�±NÁ�¤À²«®q©·´5¬©·´ ¦"²v±N§[¤[ÅO¬�©·Á�¤NÇ÷�®N¨�¬�­�¤�l�nMo�t�qG¬�­�¤c®N¨�¼ ¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤k¥ ±Eª«®oÈN¤N½�²�¨�®N²«¤c¨�¬�©{¤k¦�®N¾Ë¬�­a¤±N¥��R®q©³´/¬�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´y®N¾kl�nMo�t�qg¥�¤c¬"¤c¨dÁG©·´a¤l¬�­a±E¬¹¦�¿�§d­¸®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦¹´�¤k§[¤k¦�¦d±E¨d©·¯{¼©·´/ÈN®q¯·ÈN¤(±�²�¨�®&¥�¿a§[¬Ô®N¾�¬"¨d±N§[¤k¦�®N¾�²a¨�®t¥a¿a§[¬�¦I®N¾�¶a¤k¯·¥a¦�o;®N¨�¬�­a¤(¦�¿aÁ ®N¾a¦�¿a§X­-²a¨d®&¥a¿�§[¬�¦�qXÇg ¬Ò©³¦�´a±E¬�¿�¨d±N¯a¬"®l¥a©{Èt©·¥�¤�¬�­�¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦(©·´5¬"®Ë¦�©·´a°q¯{¤[ÅO¬"¨d±N§[¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦Ò±N´a¥GÁ#¿a¯{¬�©·²�¯{¤[Ŭ"¨d±N§[¤g®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦cÇ5g.´i¬�­�¤ Q ¬�Ú�®&®N¾r¬�¯·±E¨�°N¤st̯³©·ÁG©{¬h§[®N¨�¨�¤k¯³±E¬�©{®q´G¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦�©·´5ÈN®q¯{È&©³´�°Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤[ÅO¬"¨d±N§[¤l®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦¹±E¨�¤�¦�¿�²a²�¨�¤k¦�¦"¤k¥�ª5¼ ² ®>µ(¤c¨X¦g®N¾�t §[®qÁ�²�±E¨�¤k¥¸¬"®�¬�­�®q¦"¤®N¾U¦d©·´�°q¯{¤[ÅO¬"¨d±N§[¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦-©·´5ÈN®q¯{Èt©·´�°�¬�­�¤G¦�±NÁ�¤i¶a¤k¯·¥a¦cÇ�£s¤iµ�©·¯·¯C¥a©·¦d§c¿a¦�¦¹­�¤c¨�¤G©³´¥�¤c¬�±N©·¯�®q´a¯·¼#¬�­a¤�¦�©·´�°q¯·¤[ÅO¬"¨d±N§[¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦8¦&¬�­�¤�Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤[ÅO¬"¨d±N§[¤Ê®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦(±E²a²«¤k±E¨Ò©³´®N² ¤c¨X±E¬"®N¨�²a¨�®t¥a¿a§[¬U¤[Ít²�±N´a¦�©·®q´a¦U®N¾�²�¨�®&¥�¿a§[¬�¦U®N¾h¦�©·´�°q¯{¤[ÅO¬"¨X±N§[¤Ë®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦cÇg ¬�©·¦w´a±E¬�¿�¨d±N¯g¬"® §c¯·±N¦�¦�©·¾r¼ ¬�­�¤¸®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�©·´ ±8§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯�¬�­�¤c®N¨d¼ ©·´5¬"® ²a¨X©ßÅÁG±E¨�¼G®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦Ê±N´�¥�¬�­a¤k©{¨Ê¥�¤k¦�§[¤k´a¥a±N´5¬�¦cÇTgR´�±#¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯v¬�­�¤c®N¨�¼�©·¬�©·¦U±N¯·¦�®´a±E¬�¿�¨d±N¯I¬"®�¥a©·¦�¬�©·´�°q¿a©·¦d­�ª«¤c¬ µ(¤c¤k´¸§d­a©·¨d±N¯Ô²a¨X©·ÁG±E¨�¼w®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦c½vµ�­a©·§X­ ±E¨�¤#©·´Ã¦�­�®N¨d¬¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦�®N¾(¬�­�¤#¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�±N¯{°N¤cªa¨d±w±N´a¥y±E¨�¤�±N´a´a©·­�©·¯·±E¬"¤k¥�ª&¼ ¦"®qÁ�¤®N¾�¬�­a¤i¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤k¦c½�±N´a¥~´�®q´tÅ|§X­a©{¨d±N¯C²�¨d©·ÁG±E¨�¼�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦cÇwÕ�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�¦Ë®N¾¬�­�¤g¦�¿a² ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯a±N¯{°N¤cªa¨X±-±E¨�¤g¾r®N¨dÁG¤k¥Gª&¼G¦"¬�±E¨�¬�©·´�°-µ�©{¬�­i¦�®qÁ�¤g¦"¬�±E¬"¤�®N¾Ô¯{®>µ(¤k¦"¬¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´3½Nµ�­a©³§d­G©·¦Ò±N´a´a©·­a©³¯·±E¬"¤k¥�ª5¼�¬�­�¤g®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�l ±N´a¥ � � ½t±N´a¥G±N§[¬�©·´a°-®q´i©·¬µ�©{¬�­Ë¬�­a¤(®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦,�ѱN´a¥B� � ÇCÓ�­�¤ Î ÏÑÐ ¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼�±N¯·°N¤cªa¨d±�©·´/ÈN®q¯·ÈN¤k¦�Þkø¨�¤k±N¯h¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤k¦cÇ-Ä+°N¤k´�¤c¨d©·§#²a¨X©·ÁG±E¨�¼�¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´y®N¾Ò¬�­�¤�¦�¿a² ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯±N¯{°N¤cªa¨d±wµ�©·¯³¯Ô¬�­&¿a¦¹©·´a§c¯·¿�¥�¤ ö ë k ²a¨d©·Ái±E¨d©{¤k¦g®N¾Ò¬�­�¤�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯h±N¯{°N¤cª�¨d±t½3°N¤k´�¤c¨d±E¬"¤k¥ª5¼i±N§[¬�©³´�°l®q´�¬�­�¤À¯{®oµ�¤k¦"¬Ê¦"¬�±E¬"¤Àµ�©{¬�­i²a¨�®t¥a¿a§[¬�¦Ò®N¾I¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬(¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤k¦8¦�±N§[¬�©·´a°µ�©{¬�­s±N¥a¥a©·¬�©{®q´a±N¯C¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤k¦¹±N¯{µU±k¼t¦-¯{¤k±N¥�¦À¬"® ¥�¤k¦�§[¤k´a¥�±N´/¬�¦¹®N¾�¬�­�¤G§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯±N¯{°N¤cªa¨d±yoe©ZÇ ¤NÇG¥a¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤k¦�qXÇ�Æt©·´�§[¤#¬�­a¤G¦�¿�²«¤c¨d§d­�±E¨�°N¤k¦Ë­a±oÈN¤i­�¤k¯·©·§c©·¬�©{¤k¦.-�Þfx ö ½�¬�­a¤²a¨d©·ÁG±E¨d¼#¶�¤k¯·¥a¦�©·´�¦d¿a§d­w¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦�µ�©·¯·¯a­�±kÈN¤Ë±l¨d±N´�°N¤À®N¾I­�¤k¯·©³§c©{¬�©{¤k¦�ª«¤c¬ µ(¤c¤k´í5í Ð oe©{¾�¬�­�¤�¯{®oµ�¤k¦"¬�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´¹®N²«¤c¨d±E¬"®N¨0/y­�±N¦�­�¤k¯³©·§c©{¬|¼½íGq3±N´a¥�í ^ Ð oe±N§[¬�©³´�°�µ�©·¬�­Á�®N¨�¤�¬�­�±N´*�l¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤k¦(®N¾Ô¬�­�¤g¦d±NÁ�¤�­a¤k¯·©·§c©{¬ ¼#¤k©·¬�­�¤c¨�±N´�´a©·­a©·¯³±E¬"¤k¦h¬�­�¤g¦�¬�±E¬"¤�®N¨¯{¤k±N¥a¦�¬"®�±i§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯�¥�¤k¦d§[¤k´a¥a±N´5¬�qXÇDg.´�´�®q´tÅO°N¤k´�¤c¨X©·§Ë¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦g®N¾h¬�­�¤l¦�¿�Ų ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯3±N¯{°N¤cªa¨d±i±�²a¨�®t¥a¿a§[¬Ê®N¾C¯{¤k¦�¦Ê¬�­a±N´ Þkø�¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬1� Q ¦�±N´�´a©·­a©·¯³±E¬"¤k¦(¬�­a¤¯{®oµ�¤k¦"¬¹¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨k½3±N´a¥�¬�­�¤#¨d±N´�°N¤#®N¾�­�¤k¯·©·§c©·¬�©{¤k¦�±E²a²«¤k±E¨d©³´�°i©·¦�¦�ÁG±N¯·¯·¤c¨kÇg.´�²�±E¨�¬�©·§c¿�¯·±E¨k½�©·´ ¬�­�¤�¦�ÁG±N¯·¯I¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦g®N¾h¬�­�¤ Î Ï Ð ¦�¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯Ô±N¯{Å°N¤cªa¨d±�®q´a¯{¼Ã¿�²¸¬"® Ð � Q ¦�®N¾(¬�­�¤�¦�±NÁ�¤�­�¤k¯·©·§c©{¬ ¼Ã±N§[¬�©·´�°w®q´¸¬�­�¤�¯{®oµ�¤k¦"¬À¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´®N² ¤c¨X±E¬"®N¨g°q©{ÈN¤l±i´�®q´tÅOÜc¤c¨d®i¨�¤k¦�¿�¯{¬c½�±N´a¥�¬�­a¤-¨d±N´�°N¤-®N¾�­�¤k¯·©·§c©{¬�©·¤k¦Ê©·¦Êª«¤c¬|µ�¤c¤k´®í­í ö±N´a¥Ýí ^ ö Ç�a®N¨-¬�­�¤ Î Ï Ð ¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼Ã±N¯{°N¤cªa¨d±yoe´�®N¬Ë©³´a§c¯·¿a¥a©³´�°i¬�­�¤�§[®q´tžr®N¨dÁi±N¯Ê±N¯{°N¤cªa¨d±,q�©·¬G©·¦�É&´a®oµ�´7¬�­a±E¬�Á�¤k¥a©·¿aÁ ¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦c½�µ�­�®q¦"¤�¨X±N´�°N¤Ã®N¾­�¤k¯·©·§c©{¬�©·¤k¦�©³¦-ø&½�§c±N´ ±N¯·¦"®Ã¤[Í�©·¦"¬�o;¬�­�¤c¼s±E¨d©³¦"¤N½I¾;®N¨-©·´a¦�¬�±N´a§[¤N½I®q´ ¬�­�¤iÁ�®t¥a¿a¯·©�¦"²�±N§[¤®N¾�¬�­�¤Kl�nMo�t�q Î Ï Ð Æ5Û¹» ¬�­�¤c®N¨�¼ Ý ú&ÞN½Ôú ö ½ÔúEût½Ôú Ð ½3ú ½3úEøt½ÔúNú&½Ôúô�?àÑq�¦3©{¬À©·¦g´a®N¬§c¯{¤k±E¨�©{¾I¦d¿a§d­�Á�¤k¥�©·¿aÁ ¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�¦U®N¾�¬�­�¤Ë¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯ ±N¯{°N¤cªa¨d±ÃÝ úôP?àI§c±N´

Page 29: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ö ø ����� �8%Ã'f�f���&23�±E²a²«¤k±E¨U©³´i²�­5¼t¦�©·§c±N¯v¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦U®N¨Ê´�®N¬Io;¬�­�¤c¨�¤¹±E¨�¤¹´�®#Ét´�®oµ�´w¤[Í�±NÁ�²�¯{¤k¦9qXÇһîN¨�¤Ë¥a¤[Ŭ�±N©·¯·¦�®q´l¬�­a¤�¦"¬"¨X¿a§[¬�¿�¨�¤(®N¾a¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�¦�®N¾�¬�­�¤ Î ÏÑÐ ¦�¿�²«¤c¨d§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯/±N¯{°N¤cªa¨X±ÁG±k¼�ª«¤¹¾r®q¿�´a¥�©·´~Ý�� ý ½��tÞN½G� ö ½��Nût½�� Ð ½�� ½ úôP?àI±N´a¥�¨d¤c¾r¤c¨�¤k´�§[¤k¦�¬�­�¤c¨�¤k©³´3Çg.´�¬�­�¤�nMoRÞfq Î ÏÑÐ Æ5Û¹»Ì¬�­�¤c®N¨�¼³o;µg­a©·§d­w©·¦�±-¾;¨�¤c¤À¬�­�¤c®N¨�¼©qX½t¬�­�¤�®q´a¯{¼�°q±N¿�°N¤[Å©·´/ÈE±E¨d©·±N´5¬p�"¦�©·´�°q¯·¤g¬"¨d±N§[¤��G®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦Ê±E¨�¤¹¬�­�¤¹¶a¤k¯³¥a¦�®N¾I¬�­�¤¹ÈN¤k§[¬"®N¨�Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�©{¬�¦"¤k¯{¾o;µ�­a©·§X­ ±E¨�¤ !$# � í � � í � ±N´a¥mÕ ��� Ï á�2 � � �43 qXÇsÓ�­�¤k¦"¤w®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦#¾r®N¨XÁ ±N´8¿a¯{¬"¨X±?Ŧ�­�®N¨�¬�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´¸®N¾�¬�­a¤ Î ÏÖÐ ±N¯{°N¤cªa¨d±wµ�­�®q¦�¤-¨d±N´�°N¤�®N¾Ò­a¤k¯·©·§c©{¬�©{¤k¦g©·¦g¾r¨�®qÁo�íËÞfqʬ"®sÞ»oe±N§[¬�©·´�°wµ�©{¬�­¸Á�®N¨�¤#¬�­a±N´�¬|µ�®�¦d¿�²«¤c¨d§d­a±E¨d°N¤k¦g®N¾h¬�­a¤#¦�±NÁG¤#­�¤k¯³©·§c©{¬|¼�®q´±N´/¼~®N¾g¬�­�¤k¦"¤�¦"¬�±E¬"¤k¦�°q©{ÈN¤k¦�¤k©{¬�­a¤c¨lÜc¤c¨�®y®N¨�¥�¤c¨d©·È?±E¬�©{ÈN¤k¦k½hµ�­a©·§X­ ±E¨�¤�¥�¤k¦�§[¤k´�¥a±N´/¬�¦®N¾(¬�­�¤�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯h±N¯·°N¤cªa¨d±,qXÇ�Äg¯³¯�®N¬�­a¤c¨-¯{®t§c±N¯�°q±N¿a°N¤i©·´5È?±E¨d©³±N´/¬À®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦Ë©³´�¬�­a¤¬�­�¤c®N¨�¼¹©·´5ÈN®q¯{ÈN¤Ò¥�¤c¨d©·È?±E¬�©{ÈN¤k¦I®N¨I²a¨d®&¥a¿�§[¬�¦«®N¾&¬�­a¤k¦"¤Ò®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦kÇ�Ó�­�©·¦«¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´©·¦(¿�¦�¿a±N¯·¯{¼�§c±N¯·¯·¤k¥i¬�­�¤À¥�®q¿�ªv¯{¤c¬"®q´i¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3½�±N´a¥w©{¬U¥�®5¤k¦�´�®N¬Ê±E²a²«¤k±E¨U©·´i¬�­a¤l�nMo�t�qÒÆ5ÛË» ¬�­�¤c®N¨�¼Fo;¬�­a®q¿�°q­i¬�­a¤�¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦Òµg­a©·§d­�¥�®-±E²a²«¤k±E¨U§c±N´�±N¯³¯aª«¤¾r®N¨dÁG¤k¥�ª5¼�¬"¤k´a¦�®N¨�²a¨�®t¥a¿a§[¬�¦U®N¾C¬�­�¤l¥�®q¿�ª�¯{¤c¬"®q´Ã¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�qXÇ�g.´Ã¬�­�¤-§[®q´5¬"¤[Í&¬®N¾vÄ�¥vÆ˦�²�±N§[¤U®q´�¤Ê§c±N´�¬�­a©·´�ɹ®N¾v¬�­a©·¦�Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�±N¦h¯·©{Èt©·´�°�²�¿a¨�¤k¯{¼¹®q´#¬�­�¤Uª«®q¿a´a¥a±E¨�¼®N¾a¬�­�¤(¦�²�±N§[¤ËÝ��Nøt½��qú&½����t½���Pt½�P ý ½ Ð øt½�PtÞN½ôP ö ½ôPNû�½ôP Ð ½ôP àO½q±N¦�¤[Í&²«¤k§[¬"¤k¥#¾;®N¨�¬�­�¤1nMoRÞfq²�±E¨�¬�®N¾h¬�­�¤l®N¨d©{°q©·´�±N¯5nMo�t�qU°q±N¿�°N¤#°N¨�®q¿�²�®N¾C¬�­�¤}j¹û>ÅOªa¨d±N´a¤k¦�oe¦"¤c¤#¬�­�¤-¥�©·¦�§c¿a¦�¦d©{®q´©·´�¦"¤k§[¬�©{®q´ ö qXÇ

Ó�­�¤c¨�¤�©·¦�´�®gÉt´�®>µ�´l¦d©·Á�²�¯{¤(¦"¼&¦�¬"¤kÁG±E¬�©·§(µ�±o¼-¬"®¹§[®qÁ�²�¿�¬"¤�¬�­�¤�¾;¿�¯·¯q¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾§d­a©{¨X±N¯�²a¨X©·ÁG±E¨�¼�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�®N¾I¬�­a¤ Î ÏÑÐ l�nMo�t�q�Æ5Û¹»Ì¬�­�¤c®N¨�¼N½a¦"®#µ(¤Àµ�©³¯·¯a¦"¤c¬"¬�¯{¤¾r®N¨Ë²�¨�¤k¦"¤k´5¬�©·´�°�¬�­�¤�Ét´�®oµ�´s§X­a©{¨d±N¯C²�¨d©·ÁG±E¨�¼ ®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦cÇ�Ó�­�¤G¯{®>µ(¤k¦�¬-§[®qÁ�²«®q´�¤k´5¬®N¾g±¸¦�¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯ßÅO²�¨d©·ÁG±E¨�¼yÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬l©·¦#§d­a±E¨X±N§[¬"¤c¨d©{Üc¤k¥ ª&¼~¬�­�¤�¾e±N§[¬#¬�­�±E¬�©·¬§c±N´a´�®N¬�ª«¤Uµ�¨d©{¬"¬"¤k´�±N¦Ò±Ë¦�¿�²«¤c¨d§X­a±E¨�°N¤5��±N§[¬�©·´a°Ë®q´G±N´5¼l®N¬�­�¤c¨Ò®N² ¤c¨X±E¬"®N¨kÇ��Ô®&®NÉ&©³´�°±E¬�¬�­�¤s±N§[¬�©{®q´�®N¾-¬�­a¤y¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼ §X­a±E¨�°N¤k¦½o öNö q�¦d¿�°N°N¤k¦"¬�¦�¬�­a±E¬�°N¤k´a¤c¨d±N¯·¯{¼®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦¹ª�¿a©³¯{¬g¾;¨�®qÁ ¬�­�¤�¾;¤c¨dÁG©·®q´a¦¹±N´a¥y¬�­�¤�°q±N¿�°N¤i¶a¤k¯·¥a¦�µ�©·¯³¯Iª«¤G¥�¤k¦�§[¤k´�¥a±N´/¬�¦o;°q©{ÈN¤k´7ª5¼6� ±N§[¬�©·´�°y®q´ ¦"®qÁ�¤�®N¬�­�¤c¨�¶�¤k¯·¥a¦�qX½�¦"®¸®q´�¤�µ�®q¿a¯·¥8¤[Í&²«¤k§[¬�¬�­�¤�¯{®>µ(¤k¦"¬§[®qÁ�²«®q´�¤k´/¬�¦g®N¾�¬�­�¤#§d­a©·¨d±N¯Ô²a¨X©·ÁG±E¨�¼w¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�¦�¬"®wª«¤-ª�¿a©³¯{¬Ê®q´a¯{¼�¾;¨�®qÁ ¬�­a¤¦�§c±N¯·±E¨�¶a¤k¯³¥a¦c½�±N´a¥�¬�­a©³¦U¬�¿�¨d´a¦Ê®q¿a¬Ê¬"®Gª«¤Ë§[®N¨�¨�¤k§[¬cÇ�Ô¤c¬�¿�¦�±N´a±N¯{¼&Üc¤¹¬�­�¤Ëª«¤k­a±oÈ&©{®N¨Ê®N¾C®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�®N¾�¬�­a¤Ë¾r®N¨XÁ � # û #87:9;9;9 #(< òÓI¨�o'! # û ! #87 ã8ã8ã ! #(< qXÇ�C©{¨X¦"¬�µ�¤g§c±N´w±N¦"ÉG©{¾«¬�­a©·¦Ò®N² ¤c¨X±E¬"®N¨�§c±N´�ª«¤�µ�¨d©{¬"¬"¤k´�±N¦ � � � / �¾r®N¨�±N´/¼�¶a¤k¯·¥=/gÇ�gR´�¬�­�¤�Æ�®ÀÆ&Û ±N¯·°N¤cªa¨d±Fo öNö qÊ®q´a¯{¼�§[®qÁGÁl¿a¬�±E¬"®N¨d¦�®N¾S!$# Q ¦�±E²�² ¤k±E¨®q´-¬�­�¤(¨d©{°q­5¬RÅ|­a±N´a¥l¦�©·¥�¤N½E¦"®�µ�¤U¦"¤c¤Ò¬�­a±E¬C©{¾�¦"®qÁ�¤(®N¾a¬�­�¤�©·´a¥a©·§[¤k¦I±E¨�¤�±N´5¬�©·¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§¬�­�¤i¶a¤k¯³¥~µ�©·¯³¯hª«¤i±�¥a¤k¦�§[¤k´a¥a±N´5¬cÇ�Ó�­&¿a¦c½�®q´a¯{¼s¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§i§[®qÁlª�©·´a±E¬�©·®q´a¦Ë®N¾�¬�­a¤©·´a¥a©·§[¤k¦Ëµ�©·¯·¯Cª«¤�¯·®oµ�¤k¦"¬l§[®qÁ�²«®q´�¤k´5¬�¦l®N¾Ê²a¨d©·ÁG±E¨d¼yÁ#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬�¦cÇ»~�¤[Ít¬c½Cµ(¤�¦�­�®q¿�¯·¥±N¦"É ©{¾�¬�­�¤�Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬#ª�¿a©·¯·¬l®q´ ¦d¿a§d­ ±N´ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨i©·¦G±°oe¦�­�®N¨�¬�q�§X­a©{¨d±N¯U²�¨d©·ÁG±E¨�¼Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�®N¨-´�®N¬cÇGÓ�­a¤c¨�¤G±E¨�¤i¦"¤cÈN¤c¨X±N¯�¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬¹µ�±o¼&¦-¬"®Ã±N´a¦"µ�¤c¨Ë¬�­a©·¦�O&¿�¤k¦"¬�©{®q´ÔÇ×À´�¤�² ®q¦d¦�©{ª�©·¯³©{¬|¼À©·¦�¬"®¹¿a¦"¤�¬�­�¤U¨�¤k¯·±E¬�©{®q´#ª«¤c¬|µ�¤c¤k´�¬�­�¤Ê¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´Ë®N¾v§d­a©{¨X±N¯5²�¨d©·ÁG±E¨�¼®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦�±N´a¥�¬�­a¤k©{¨�ÕÊÅ|¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼�¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´ Ý�PNø�½�Pqú&½�P��t½�P�P&½�Þ ýNý àO½�±N´a¥�¬"®§d­�¤k§dÉ�©{¾3¬�­a©³¦Ò¨�¤k¯³±E¬�©{®q´�©³¦Ò®Nª«¤c¼N¤k¥�©·´�¬�­�¤g¾;¨�¤c¤�¶a¤k¯·¥i¬�­�¤c®N¨�¼N½�µ�­�¤c¨d¤#Ýw� # û #8749;9;9 #(< à Ï c Çg.´#¬�­a©·¦�µU±k¼#µ(¤U¶�´�¥l¬�­�±E¬�¬�­a¤�¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´G©·¦C§X­a©{¨d±N¯5²a¨d©·Ái±E¨�¼Ë©{¾�±N´a¥�®q´�¯{¼-©{¾a¬�­a¤©·´a¥a©·§[¤k¦I¾r®N¨XÁÖ±À¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§Ò¬"¨X±N§[¤k¯{¤k¦�¦C²a¨�®t¥a¿a§[¬�®N¾ c � Q ¦Do;¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦d¦C¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦

Page 30: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ö ú

±E¨�¤(¥�¤c¶v´�¤k¥Ë±N¦Ô¬�­a®q¦"¤Òµ�­a®�°q©{ÈN¤ÒÜc¤c¨d®�µ�­�¤k´-±N´/¼¹¬ µ(®À©·´a¥a©³§[¤k¦3±E¨�¤(§[®q´5¬"¨d±N§[¬"¤k¥�qXÇ�Ó�­�©·¦©·¦U±l¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�®N¾Iµ�¤k©{°q­5¬io ý � c � ý q�®N¾5l�nMo Ð q��@¦a©·´w¬�­a©·¦�¦"¤k§[¬�©{®q´�µ�¤Àµ�©·¯·¯�¨�¤c¾r¤c¨¬"®pl�npo Ð q��y¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦Ò¤k©·¬�­�¤c¨(ª&¼�¬�­�¤k©{¨�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a¦h©·´iª«®q¯·¥�¾e±N§[¤�®N¨�ª5¼�¬�­�¤k©·¨µ(¤k©{°q­5¬�¦cÇ

Äg´a®N¬�­�¤c¨ÔµU±k¼¹¬"®�§X­�¤k§�ɹ¬�­a©³¦Ô©·¦«¬"®�¦"¤c¤(©{¾5ª&¼À±N§[¬�©·´�°�µ�©·¬�­>� Q ¦3®q´-¬�­�¤k¦"¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦µ(¤Ë°N¤c¬g¬�­�¤-Á�®q¦�¬�°N¤k´�¤c¨d±N¯3²«®q¦�¦d©{ª�¯{¤¹¦"¬�±E¬"¤k¦g®N¨�´�®N¬c½�´�±NÁ�¤k¯{¼�©{¾�¬�­a¤Ë¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´§[®q´/¬�±N©·´�¦��"´5¿a¯³¯5ÈN¤k§[¬"®N¨X¦��¹®N¨�´�®N¬soe©{¬C¬�¿�¨X´a¦I®q¿a¬h¬�­a±E¬�©·´�±N¯·¯&¬�­�¤U¨�¤k¯{¤cÈE±N´/¬h§c±N¦"¤k¦}�"´5¿�¯·¯ÈN¤k§[¬"®N¨d¦���±E²a²«¤k±E¨g±N¯{¨d¤k±N¥�¼Ã±E¬g¬�­a¤-¶a¨d¦�¬�¯{¤cÈN¤k¯�ª5¼Ã±N§[¬�©·´a°iµ�©{¬�­�±i¦�©³´�°q¯{¤?��½�¬�­�®q¿�°q­©·´i²�¨d©·´a§c©{²v¯{¤Ê¬�­�¤c¨�¤À§[®q¿a¯·¥wª«¤�¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦�µ�­�¤c¨�¤»�"´&¿a¯·¯vÈN¤k§[¬"®N¨d¦���±E²a²«¤k±E¨U®q´a¯{¼±E¬i­a©{°q­�¤c¨G¯·¤cÈN¤k¯·¦�qXǵ®�¦�©·´�°s¬�­a¤�Æ�®ÀÆ&Û ±N¯{°N¤cª�¨d±¯o öNö q�©{¬G©³¦�¤k±N¦"¼7¬"® ¦"¤c¤Ã¬�­�±E¬G¾r®N¨¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§ ¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦�¦�¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦wµ(¤¸°N¤c¬u�"´5¿�¯·¯�ÈN¤k§[¬"®N¨X¦��7µ�­a©·¯·¤Ã¾r®N¨�®N¬�­�¤c¨¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦�µ�¤�¥�®y´�®N¬cÇz�®N¨G©³´a¦"¬�±N´a§[¤N½Ò¯·¤c¬#¿a¦�±N´a±N¯·¼5Üc¤Ã©·´8¥�¤c¬�±N©·¯�¬�­�¤�§c±N¦"¤c Ï ö Ç Ó�­�¤y¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§Ã²a¨�®t¥a¿a§[¬�®N¾Ë¬|µ�® � Q ¦�©·¦�°q©{ÈN¤k´Ñª&¼ � ¥ � � ç ^ ñ©� ÔeÇÓ�­�¤�¶a¤k¯·¥7©·´8¬�­�¤ ç ¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´ ©³¦#Ó�¨�o'!$#�!$#fqX½(¾;®N¨�µ�­a©³§d­�Ý�� �t � ÓI¨ôo'!Y#�!$#fq|à X@ � � ÓI¨fo'í t�� ! qCµ�­a¤c¨�¤ @ � # � ©³¦�±��U¯·¤cª�¦�§d­�Å.Ø�®N¨d¥a±N´�§[®5¤�Di§c©·¤k´/¬(¾r®N¨ � ¥ � � � ÇÓ�­�¤�¨d©{°q­5¬RÅ|­a±N´a¥ ¦�©³¥�¤w©³¦�©·´8¬�­�¤ � ¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3½Òµg­a©·§d­7©·¦�¬�­a¤ÃÁ�®q¦"¬�°N¤k´�¤c¨d±N¯¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´ ¬�­a±E¬�§c±N´�±E²a²«¤k±E¨�©·´Ñ¬�­�¤y²a¨�®t¥a¿a§[¬ � ¥ ç ½g¦�®8µ�¤y¶�´a¥Ñ´�® ´5¿�¯·¯ÈN¤k§[¬"®N¨d¦h±E¬C¬�­a©·¦�¯{¤cÈN¤k¯ZÇ�×À´-¬�­a¤(®N¬�­�¤c¨�­�±N´a¥3½E©{¾�µ(¤Ê¯{®&®NÉ˱E¬C¬�­�¤U¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§Ò¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦�¦²a¨�®t¥a¿a§[¬ÊÓI¨�o'!BAÀ#�! �C q ò Ó�¨�o'!$#�! q�í ëk ê�# ÓI¨�o'!BD>!BD�q�©·´�¬�­�¤ ñ�� Ô ¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´Ô½µ(¤¹¶�´�¥i¬�­a±E¬ � � �t � Ó�¨�o'! AÀ# ! �C q � X Ó�¨�o'í t�� ! D qÒµ�©{¬�­w¬�­�¤À¨d©·°q­/¬RÅ|­a±N´�¥w¦d©·¥�¤�ª ¤k©³´�°©·´i¬�­a¤ ñ�� ¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�oe±E²a²«¤k±E¨d©·´a°l©·´E � ¥ � � � ^ ñ©� qX½tµ�­a©·¯{¤�¬�­�¤�¯·¤c¾r¬RÅ|­a±N´�¥¦�©·¥�¤s§[®q¿a¯·¥ ©·´ ²�¨d©·´a§c©{²v¯{¤Ãª«¤s©·´ ¬�­�¤ � ¥ ñ©� Ô�� ñ�� ^ ��� ÇÆt©³´a§[¤y¬�­�¤ ��� ¥�®5¤k¦´�®N¬G±E²a²«¤k±E¨�®q´ ¬�­�¤�¨d©·°q­/¬RÅ|­a±N´�¥8¦d©·¥�¤yoe©{¬G©·¦�±¤�"´&¿a¯·¯�ÈN¤k§[¬"®N¨&�,q�µ(¤Ã©·¥a¤k´/¬�©{¾;¼~¬�­a±E¬¬�­�¤�¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´8ª�¿a©³¯{¬-®q´8¬�­�¤ ñ©� Ô(©·¦�±y¦�­�®N¨d¬l¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´7®N¾�¬�­�¤ Æ�®¹Æ5Û±N¯{°N¤cªa¨d±tÇ8÷(¼7¦�©·Ái©·¯·±E¨lÁi±N´a©{²�¿a¯³±E¬�©{®q´a¦­oe¦�¤c¤ Ý ö Ð ½ÊÞ ý ÞN½@�tÞN½�� Ð àʾ;®N¨GÁ�®N¨�¤Ã¥�¤c¬�±N©·¯³¦�q®q´�¤~§c±N´ ÈN¤c¨d©·¾r¼ ¬�­a±E¬ §d­�©{¨d±N¯À²a¨d©³ÁG±E¨�¼ ¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦Ã§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥ ¤[Ít±N§[¬�¯·¼Ñ¬"®¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§À¬"¨d±N§[¤k¯·¤k¦�¦�²a¨d®&¥a¿�§[¬�¦U®N¾ � Q ¦cÇg ¬�©³¦h²«®q¦�¦�©{ª�¯·¤(¬"®-±N´�±N¯{¼5Üc¤Ê¬�­a¤�§d­a©·¨d±N¯t²a¨d©·Ái±E¨�¼-¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ±N¯³¦"®¹ª5¼�¿a¦d©·´�° Î Ï Þ¦�¿�ª�±N¯{°N¤cª�¨d±N¦¹®N¾Ê¬�­�¤ Î ÏÐ ±N¯{°N¤cª�¨d±tDZg ¾Uµ�¤�¿a¦�¤�±N´ Î Ï Þi¦�¿�ªv±N¯{°N¤cªa¨d±�®N¾Ê¬�­a¤Î Ï Ð ±N¯{°N¤cªa¨d±t½�±N¦w¥a¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥ ±Eª«®>ÈN¤N½g¬�­�¤¸®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦ �¶æ ©·´a§c¯·¿a¥a¤Ã¬�­�¤y§d­a©{¨X±N¯®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦�®N¾Ô¬�­�¤�¾r®N¨dÁ Ó�¨�o($ å û $ å 7 ã8ã8ã $ å < qsoe©³´i±#¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�®N¾�l�npoZûrqÒµ�­a©·§X­©·¦�±s¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§w²a¨d®&¥a¿�§[¬l®N¾ þ Q ¦�qX½�ª�¿�¬�¾;®N¨i±y²�±E¨�¬�©³§c¿a¯·±E¨�§d­�®q©³§[¤�®N¾g¬�­�¤ Î Ï Þ¦�¿�ª�±N¯{°N¤cª�¨d±�´�®N¬Ë±N¯·¯C¬�­�¤G®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦l� æ ±E²a²«¤k±E¨Ë¬"®Ãª«¤�§d­a©{¨X±N¯Doe±Ã¦�­�®N¨�¬ËÁ#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬®N¾h¬�­�¤ Î Ï Ð ±N¯{°N¤cª�¨d±i©·´�§c¯·¿a¥�¤k¦Uª«®N¬�­ ¦d­�®N¨�¬�±N´a¥¸¯{®q´�°�Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�¦U®N¾h¬�­�¤ Î Ï Þ¦�¿�ª�±N¯{°N¤cª�¨d±,qXÇ

Ó�­�¤¹¯·±N¦"¬Ê©·¦d¦�¿�¤�µ(¤Ë¦�­a®q¿a¯·¥�¥a©·¦�§c¿�¦�¦(©³¦Uµ�­a±E¬Ê©·¦�¬�­�¤¹¨d±N´�°N¤¹®N¾�È?±N¯³¿�¤k¦U®N¾ c Ç�Ó�­a¤²a¨�®t¥a¿a§[¬�®N¾ÔÁ�®N¨d¤�¬�­a±N´*ţ[®qÁGÁ#¿�¬�©·´�° V t ¥ t ÁG±E¬"¨d©·§[¤k¦�§c±N´�±N¯·µ�±o¼&¦(ª«¤�µ�¨d©·¬"¬"¤k´±N¦�±�¦�¿aÁ ®N¾�²a¨�®t¥a¿a§[¬�¦U®N¾I¬"¨X±N§[¤k¦�®N¾C¯{¤k¦�¦U¬�­a±N´±t ®N¾I¬�­�¤ËÁi±E¬"¨d©·§[¤k¦c½a¦"®G©·¬U¥a®5¤k¦�´a®N¬78F � ¶ � ´ � � �Ê�ij�³'º?�I�o��� ¶ �?�Z�Z� ±�´ ³ ±¦¶À± �Ê����³O� ´h» ����³ ² � ¶ �R� �Z� ´h¶ ��Õo�X�3�o� � ¶ �?�Z�Z�"��� ·i± ÃP��Õ ¶�± �Ê�(� س|��³ ±�² �Ô�d�wÉ«��Å>�3� �"�X�<³ ± �>�R� ¶ � ´ �?� ´ ³O��Õo� ´ �WÉ«� ¶ � ´ É ² �w³O�C� ´ ÅW ²'± �o� ¶ ³ ±�µ ����³ ² � ¶ �R�Ô�X�Ô�P ²'± �o� ¶ ³±�µE¶�± �Ê����³O� ´�» ����³ ² � ¶ �R�;Â?� �?�N³O� ² �Ê��ÉÔ�ij'º ¶�± �Ê����³|��³ ±�² �R�

Page 31: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ö � ����� �8%Ã'f�f���&23�¾r®N¨dÁ ±N´¸©·´a¥�¤c²«¤k´a¥a¤k´/¬�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨oÇÀÓ�­a©·¦�Á�¤k±N´a¦g¬�­a±E¬À¾r®N¨ c C t µ�¤#§c±N´¸¤[Ít²a¨�¤k¦�¦¬�­�¤g®N²«¤c¨d±E¬"®N¨­� # û #8749;9;9 #(< ©·´G¬"¤c¨XÁG¦Ò®N¾I®N¬�­�¤c¨U®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦c½t¿�²�¬"®#®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°§[®qÁGÁl¿a¬�±E¬"®N¨d¦Uµ�­a©·§X­³oe±N¦�¤[Ít²�¯·±N©·´a¤k¥i±Eª«®oÈN¤�q�±E¨�¤À¥�¤k¦�§[¤k´�¥a±N´/¬�¦�®N¾Ô¬�­a¤¹Æ�®¹Æ5Û ±N¯{°N¤[Ūa¨d±tÇhÓ�­&¿a¦c½qµ�¤�¶�´�¥�¬�­a±E¬Ò¬�­�¤g¦�­�®N¨�¬Ò§X­a©{¨d±N¯a²a¨d©·ÁG±E¨d¼-¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦Ò±E¨�¤gª�¿a©·¯·¬�®q´¬�­�¤G®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�� æ Ï � AÀ# û #8749;9;9 #(< C µ�©{¬�­ c Ï ö � û � ã8ã8ã � t ½�¾r®N¨Ëµg­a©·§d­~¬�­�¤i©·´a¥�©·§[¤k¦±E¨�¤¹©·´w¬�­�¤�¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§�¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦�¦U²�¨�®&¥�¿a§[¬Ò®N¾ c � Q ¦Ioe©·´w±*nMo�t�q�¬�­a¤c®N¨�¼iµ�¤Àµ(®q¿a¯³¥¶�´a¥�¬�­�¤¹¦�±NÁ�¤¹¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ µ�©{¬�­w¬�­�¤À±N¥a¥a©{¬�©·®q´a±N¯�¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a©·´�°Ë¬"®c Ï ÞfqXÇhÓ�­�¤Ê¦�¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯&±N¯{°N¤cªa¨X±¹¥�¤c¬"¤c¨dÁG©·´a¤k¦�¬�­a¤U¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´-®N¾ ¬�­�¤k¦"¤U¶a¤k¯·¥�¦¬"®�ª ¤GÝw��æ/à Ï c ½&µg­a©·§d­�©³¦(¬�­a¤Ë¦�±NÁ�¤Ë±N¦Ê¬�­�¤k©·¨ÊÈ?±N¯·¿a¤À©³´�¬�­�¤À¾r¨�¤c¤¹¶�¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�£s¤±E¨�°q¿�¤k¥�±Eª«®oÈN¤�¬�­a±E¬U¬�­�¤k¦"¤À±E¨�¤g¬�­a¤g®q´a¯·¼G¦�­�®N¨�¬�§d­a©{¨X±N¯�²a¨X©·ÁG±E¨�¼�¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦(©³´¬�­�¤­l�nMo�t�q�°q±N¿�°N¤i¬�­�¤c®N¨�¼N½Iªv¿�¬¹µ(¤�µg©·¯·¯�´�®N¬-±E¬"¬"¤kÁ�²a¬-¬"®Ã¨d©{°N®N¨�®q¿�¦�¯{¼Ã²a¨d®oÈN¤G¬�­a©³¦­�¤c¨�¤NÇ

Ó�­�¤Ã¾e¿a¯·¯Ê§X­a©{¨d±N¯�²a¨d©·ÁG±E¨d¼ ¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦�±E¨d¤Ã®Nªa¬�±N©·´�¤k¥ ª5¼ ±N§[¬�©·´a° ®q´ ¬�­a¤¶a¤k¯·¥a¦��¶æsª&¼~¬�­�¤w°N¤k´�¤c¨d±E¬"®N¨d¦G� ±N´a¥°� ®N¾�¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼y±N¯{°N¤cªa¨X±tǸÓ�­a¤¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´ ª�¿a©·¯{¬�®q´���渧[®q´5¬�±N©·´a¦l±�¬"®N¬�±N¯�®N¾ ö� ø ¥ ëë V c]V o c]V í�Þfq�²�¨d©·ÁG±E¨�¼¦"¬�±E¬"¤k¦c½E®N¾5µg­a©·§d­¹­�±N¯{¾&±E¨d¤hª ®q¦�®q´a©·§C±N´a¥Ë­a±N¯·¾5±E¨�¤�¾;¤c¨dÁG©·®q´a©·§EÇ�Æt©³´a§[¤C¬�­�¤k¦"¤ÒÁ#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬�¦±E¨�¤�ª�¿a©³¯{¬«®q´-±Ê¶a¤k¯³¥À®N¾a­�¤k¯·©·§c©{¬ ¼�Üc¤c¨�®�½E¬�­�¤c¼Àµ�©³¯·¯E§[®q´/¬�±N©·´l²a¨d©³ÁG±E¨�¼�¶�¤k¯·¥a¦«®N¾�­�¤k¯·©·§c©·¬�©{¤k¦ª ¤c¬ µ(¤c¤k´°o�í ö qg±N´a¥ ö Ç-Ó�­�¤�­a©·°q­�¤k¦"¬À¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´Ã²a¨X©·ÁG±E¨�¼Ã¶�¤k¯·¥�©³´�¬�­a¤�Á#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬©·¦ o;°N¤k´a¤c¨d©·§c±N¯·¯{¼©q�®N¾Ô¬�­�¤�¾r®N¨dÁH� ÖI� Ö �¶æ�½�±N´a¥w©{¬�¦U¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´G©³¦ c}^ Ð Ç�Ó�­�¤c¨�¤À©·¦(±N´¤k¯{¤c°q±N´/¬�µU±k¼G¬"®#µ�¨d©{¬"¤�¬�­�¤k¦"¤ÀÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�¦�±N¦(¬"¨d±N§[¤k¦�®N¾Ô²a¨d®&¥a¿�§[¬�¦h®N¾s�R¬|µg©·¦"¬"¤k¥w§d­a©{¨X±N¯Î Ï Ð ¦�¿�²«¤c¨�¶a¤k¯·¥�¦�� ÝßÞ ý ÞN½]�tÞ[ฦI¦�¤c¤G±N¯·¦"®sÝßÞ ýqö àhµ�­a©·§X­�§X­�¤k§�Ét¦-¦�®qÁ�¤�§[®qÁ�²«®q´�¤k´/¬�¦®N¾Ê¬�­�¤k¦"¤�¦�¿�²«¤c¨�¶a¤k¯·¥�¦¹±E°q±N©·´a¦"¬l¬�­�¤w§[®q¿a²�¯·©·´�°q¦Ë¬"®¸¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼sÁ�®t¥�¤k¦l²a¨�¤k¥a©³§[¬"¤k¥®q´�¬�­�¤Ëª�±N¦d©·¦U®N¾C¬�­�¤IjÀ÷�gʱN§[¬�©{®q´ ¾r®N¨1jÀû>ÅOª�¨d±N´�¤k¦�©³´�±N´/¬�©ßÅ|¥a¤lÆt©{¬"¬"¤c¨�¦"²v±N§[¤�Ý Ð àOÇg ¬(©·¦C¤k±N¦"¼�¬"®Ë¶�´a¥�¬�­a¤�¾r®N¨XÁ ®N¾3±N¯·¯t¬�­�¤�¶a¤k¯³¥a¦h©·´�¦�¿a§X­G±ËÁ#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬�ª&¼�¿a¦�©·´a°�¬�­a¤±N¯{°N¤cªa¨d±±o öNö qXÇ@�®N¨�¤[Ít±NÁ�²v¯{¤N½�¯{¤c¬�¿�¦�±N´�±N¯{¼5Üc¤Ë­a¤c¨�¤�©³´�¥�¤c¬�±N©³¯v¬�­a¤�ª«®q¦"®q´�©·§�²�¨d©·ÁG±E¨�¼¶a¤k¯·¥a¦U®N¾C¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´ c­^ ÞË©·´�¬�­a¤ËÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬cÇhÓ�®G°N¤c¬g±�¶a¤k¯³¥�®N¾C¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´ c­^ Þµ(¤�´�¤c¤k¥ ¬"®¸±N§[¬�®q´î�¶æsµ�©{¬�­ ¬|µ�®s¦�¿�²«¤c¨d§d­�±E¨�°N¤k¦*o;¨d¤k§c±N¯·¯Ò¬�­�±E¬�Ý��Àà Ï ëV qXÇFg.¾Êµ(¤±N§[¬�µ�©{¬�­ ¬|µ�®~¦�¿�²«¤c¨d§d­�±E¨�°N¤k¦J� �t ®N¾g¬�­�¤�¦�±NÁ�¤�§d­a©·¨d±N¯·©{¬ ¼N½h¬�­�¤k©{¨p�Ô®N¨�¤k´5¬"Üé·´a¥�©·§[¤k¦§c±N´ ª«¤�¤k©{¬�­�¤c¨�±N´/¬�©·¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©{Üc¤k¥ ®N¨�¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©{Üc¤k¥3Ç·g.´ ¬�­�¤w¶a¨d¦"¬#§c±N¦"¤�µ�¤�°N¤c¬#±�Ô®N¨�¤k´5¬"Ü˦�§c±N¯·±E¨Ê¶a¤k¯³¥w©³´i¬�­�¤�o ö � c í ö � ý q�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�®N¾Tl�nMo Ð q��(½�µ�­�©·§d­�©·¦�®N¾¬�­�¤-¦�§X­�¤kÁG±E¬�©·§¹¾;®N¨dÁ¬ tfu � � t � Ý�� uG� � æ à � X ¬ tfu Ó�¨�o'í t � í u�� ! û ã8ã8ã ! <�K 7 q ^ ÓI¨fo"Ýw! D û � ! DL7 àj!NMYû ã8ã8ã !NM <�K û&q Ðo ö ûrq®g¦�©³´�°8±N´ Î Ï Þy¦�¿�ª�±N¯·°N¤cªa¨d±8¦"®qÁ�¤y®N¾-¬�­�¤k¦�¤¸®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�ÁG±k¼ ª ¤¸µ�¨d©·¬"¬"¤k´Ñ±N¦¬�­�¤l¯{®>µ(¤k¦�¬g§[®qÁ�²«®q´�¤k´5¬�¦�®N¾h¬�­a¤l§d­�©{¨d±N¯I¦d¿�²«¤c¨�¶a¤k¯·¥a¦UÓ�¨�o'� Vt!$ v û ã8ã8ã $ v <�K 7 qXÇYgR´Ã¬�­a¤¦"¤k§[®q´a¥8§c±N¦"¤iµ�¤�°N¤c¬#±N´ ±N´5¬�©ßÅ|¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§ ö ÅO¾;®N¨dÁ ®N¾Ê¬�­a¤­�Ô®N¨d¤k´/¬"Ü�°N¨�®q¿�²Ô½C©·´~¬�­a¤o ý � c í Þ � ý qU¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�®N¾@l�npo Ð q��Ò½�®N¾C¬�­�¤¹¾;®N¨dÁ� � A t � Ý�� u C � �¶æ5à � X Ó�¨fo/o�ø ��� q tfu Õ ��� ! û ã8ã8ã ! <�K û q ^ ÓI¨�o'í t � í u�� ! D û ã8ã8ã ! D <OK 7 q Ðo ö Ð q

Page 32: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ö P÷(®N¬�­�®N¾I¬�­�¤k¦"¤À¶a¤k¯·¥a¦(±E¨�¤¹§[®qÁ�²�¯{¤[Í«½tµ�©{¬�­i¬�­�¤¹§[®qÁ�²�¯{¤[Í�§[®q´ô�"¿�°q±E¬"¤À¶a¤k¯³¥a¦Ò°q©·ÈN¤k´�ª&¼¬�­�¤l±N§[¬�©{®q´¸®N¾h¬ µ(®P� Q ¦kÇ�Äg§[¬�©³´�°iµ�©·¬�­Ã®q´�¤Q�+±N´�¥ ®q´�¤R�+®q´ ¬�­�¤�¦"¬�±E¬"¤Ç�¶æ�°q©{ÈN¤k¦±Wo;¨�¤k±N¯�qk�I®N¨�¤k´/¬"Ü[ÅOÈN¤k§[¬"®N¨�¶a¤k¯·¥�©³´�¬�­�¤�oRÞ � c í ö � ÞfqU¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�®N¾�l�nMo Ð q��(½�®N¾¬�­�¤Ë¾;®N¨dÁ� � t � Ý����t � ��æ/à � X ÓI¨�o'í t � í � �t ! û ã8ã8ã ! <�K 7 q ^ o�ø � q t �t Ó�¨�o/o " � ! q�! D û ã8ã8ã ! D <OK û�q Ðo ö� q

ÄU¬�¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´ c­^ ö oe±N§[¬�©³´�°Gµ�©{¬�­�¾;®q¿�¨�¦�¿a² ¤c¨X§d­a±E¨�°N¤k¦9q�µ(¤¹¶v´a¥`�ú Ä §[®qÁ�²�¯·¤[͹¦d§c±N¯·±E¨I¶a¤k¯³¥Ë©·´Ë¬�­a¤1o ý � c í ö � ý q�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´Ô½>°q©{ÈN¤k´lª&¼.��Ö�� æ ½®N¾C¬�­�¤¹¾;®N¨dÁ Ó�¨�o�Õ V��� !Y# û ã8ã8ã !Y#8<OK 7 q ^[ã8ã8ã Çú Ä ¨�¤k±N¯v¦�§c±N¯·±E¨Ò¶�¤k¯·¥G©·´�¬�­a¤�o ö � c í Ð�� ö qÒ¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´Ô½/°q©{ÈN¤k´iª5¼*� V � V �¶æ ½®N¾C¬�­�¤¹¾;®N¨dÁ ¬ tfu ¬ �t �u ÓI¨�o'í t � û í u � 7 í � û�t í � 7�u ! # û ã8ã8ã ! # <�K � q ^[ã8ã8ã Çú Ä §[®qÁ�²�¯{¤[ÍÑÈN¤k§[¬"®N¨ ¶a¤k¯·¥ ©·´Ñ¬�­�¤µoRÞ � c í Ð�� Þfq�¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3½À°q©{ÈN¤k´ ª&¼� ² �½�¶æ ½�®N¾�¬�­a¤¹¾r®N¨dÁ ÓI¨�o�Õ ��� " �f! !$# û ã8ã8ã !$# <�K 78q ^[ã8ã8ã Çú Ä�´w§[®qÁG²�¯{¤[Íi±N´5¬�©ßÅ|¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§ ö ÅO¾r®N¨XÁ ¶a¤k¯·¥i©³´G¬�­�¤po ö � c í û � ý q(¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±?Ŭ�©{®q´3½5°q©{ÈN¤k´�ª&¼G� V � V �¶æ ½/®N¾ ¬�­�¤�¾;®N¨dÁ Ó�¨�o�Õ ��� Ýw! û � ! 7 àj! # û ã8ã8ã ! # <OK 7 q ^`ã8ã8ã Çú Ħ"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§�¬"¤k´a¦"®N¨-¶�¤k¯·¥~©·´s¬�­a¤·o ý � c í ö � ý q¹¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3½�°q©{ÈN¤k´~ª&¼� V � V � æ ½�®N¾�¬�­�¤-¾r®N¨dÁ ÓI¨fo " A6� ! " � C ! D ! # û ã8ã8ã ! # <OK 7 q ^[ã8ã8ã Ç

Ó�­�¤�¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾�²a¨d©³ÁG±E¨�¼�¶a¤k¯·¥�¦�±E¬¹¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´ c±^ ûw©·¦�¦�©·ÁG©³¯·±E¨�¬"®�¬�­a±E¬À®N¾¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´ c·^ Þ�o;¬�­�¤�¦�±NÁG¤w¶�¤k¯·¥a¦#±E²a²«¤k±E¨#ªv¿�¬#©³´ ¦�Ái±N¯·¯{¤c¨Kl�nMo Ð q�� ¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´�Ŭ�±E¬�©{®q´a¦�qX½I±N´�¥s±E¬Ë¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´ cW^ Ð ¬�­a¤c¨�¤G©·¦À±�¦�©·´�°q¯·¤l²a¨X©·ÁG±E¨�¼�¶a¤k¯³¥3½«µ�­a©·§X­¸©³¦¹±¨�¤k±N¯3¦�§c±N¯·±E¨�©³´�¬�­�¤�o ý � c í Ð�� ý q�¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´3½a°q©{ÈN¤k´�ª&¼S� ÖI� Ö �¶æv½�®N¾�¬�­a¤¹¾r®N¨dÁÓI¨�o�ÕIÖ��� ! # û ã8ã8ã ! # <�K � q ^±ã8ã8ã Ç5~�®N¬"¤Ê¬�­�±E¬�¶�¤k¯·¥a¦�µ�©{¬�­�Á�®N¨�¤�¬�­a±N´�¾;®q¿�¨TÕ ��� Q ¦�®N¨�Á�®N¨d¤¬�­a±N´�¤k©{°q­5¬Êí Q ¦�±E¨�¤-±N¯{µU±k¼t¦�¥a¤k¦�§[¤k´a¥a±N´5¬�¦Ê®N¨g´a®q´tÅ|§d­a©·¨d±N¯«²a¨d©·Ái±E¨d©{¤k¦cÇ�®N¨ c Ï ö � û�¬�­a¤-¦�­�®N¨�¬�Á#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬�¦Ê±E¨�¤Ë¤cÈN¤k´�¦�­�®N¨�¬"¤c¨�¦�©·´a§[¤Ë¦�®qÁ�¤Ë®N¾C¬�­�¤Ë¨�¤c²aŨ�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦-±E²�² ¤k±E¨X©·´�°Ã±Eª«®oÈN¤�È?±N´a©³¦�­3ÇKgR´s²�±E¨�¬�©³§c¿a¯·±E¨k½Ô¾;®N¨ c Ï ö ¬�­a¤i­a©{°q­�¤k¦�¬RÅ¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´�²a¨d©·ÁG±E¨X©{¤k¦3©·´À¬�­�¤�§d­a©{¨X±N¯E²a¨d©·ÁG±E¨d¼gÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬«­�±kÈN¤(¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´ c�^ ö ÏÑÐ ÇÓ�­�¤ c Ï ö ¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´y©·´a§c¯·¿�¥�¤k¦Ê¬�­�¤#§c¿�¨�¨�¤k´5¬�¦�®N¾Ò¬�­�¤#¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯Ô±N¯{°N¤[Ūa¨d±tÇ�g.¬-©·´�§c¯·¿a¥�¤k¦¹±�ÈN¤k§[¬"®N¨�®N¾Ê¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´sûé³´y¬�­�¤ çtð ¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´~µ�­�©·§d­~©³¦¬�­�¤�l�nMo Ð q��sÕ�Å|¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼i§c¿�¨d¨�¤k´/¬c½t±N´a¥w±l¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§�¬"¤k´�¦"®N¨U¶a¤k¯·¥�®N¾Ô¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´Ð µg­a©·§d­8©·¦l¬�­�¤�¤k´�¤c¨�°N¼5Å|Á�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ ¬"¤k´a¦"®N¨Fo;¬�­�¤�®N¬�­�¤c¨�§c¿�¨d¨�¤k´/¬�¦#®N¾g¬�­�¤w¦d¿�²«¤c¨"ŧ[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯Ë±N¯{°N¤cªa¨X± ±E¨�¤ ¥�¤k¦�§[¤k´�¥a±N´/¬�¦ ®N¾l¬�­a¤k¦"¤�qXÇ Ó�­a¤ c Ï ö Ál¿�¯{¬�©{²�¯{¤c¬�±N¯·¦�®©·´a§c¯·¿a¥a¤k¦�±�§[®qÁG²�¯{¤[Í ¦�§c±N¯·±E¨�¶a¤k¯·¥ µ�­a©·§X­�©³¦�±N´�l�nMo Ð q��IÅ|¦�©·´a°q¯{¤c¬c½vµg­�®q¦"¤-¨d¤k±N¯I²�±E¨d¬©·¦Ê¬�­�¤i��±E°N¨d±N´�°q©·±N´ ¥�¤k´a¦�©{¬ ¼w§[®q¿a²�¯·©·´�°�¬"® ëÖ £ 7TVU o;®N¾�¬�­a¤Ë¾r®N¨XÁ ÓI¨�o�Õ V��� q ^[ã8ã8ã q�±N´a¥µ�­�®q¦"¤�©·ÁG±E°q©·´�±E¨�¼Ã²�±E¨�¬À©·¦�¬�­�¤p�I±E°N¨X±N´�°q©·±N´y¥�¤k´a¦�©·¬|¼ §[®q¿�²v¯·©·´�°�¬"® 0 o;®N¾�¬�­�¤#¾r®N¨dÁÓI¨�o�ÕXW±Õ}q/qXÇY�®N¨À¯·±E¬"¤c¨À¿a¦"¤Ëµ�¤l´a®N¬"¤-¬�­a±E¬g¬�­�¤l§X­a©{¨d±N¯3²�¨d©·ÁG±E¨�¼�Á#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬�¦Uµ�­a©·§X­

Page 33: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

û ý ����� �8%Ã'f�f���&23�§[®q´/¬�±N©·´7¦�§c±N¯³±E¨d¦-®N¾g¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´ ªZY Ð ±E¨�¤�¬�­a¤ c Ï ö Á#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬­o;µ�­�©·§d­ ­a±N¦l±¦�§c±N¯·±E¨�©·´�¬�­a¤ ñ©� Ô«®N¾C¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´ ö ½�±�§[®qÁ�²�¯{¤[Í�¦�§c±N¯·±E¨g©·´�¬�­�¤ çð� ®N¾C¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´wû&½±N´a¥y±w§[®qÁG²�¯{¤[Í�¦�§c±N¯³±E¨Ë©·´ ¬�­a¤ ç ®N¾Ò¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´ Ð qX½I¬�­�¤ c Ï ûwÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬Mo;µ�­a©·§X­§[®q´/¬�±N©·´�¦�±�¦�§c±N¯³±E¨U©³´i¬�­�¤ ð©� ®N¾I¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´�û#±N´a¥w±�§[®qÁ�²�¯{¤[Íw¦�§c±N¯·±E¨Ê©·´�¬�­�¤ �«ð ®N¾¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´ Ð qX½�±N´�¥�¬�­a¤ c Ï Ð Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬(µ�­a©·§X­w§[®q´5¬�±N©·´a¦Ê±�¦d§c±N¯·±E¨�©·´w¬�­�¤ çð� ð ®N¾¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´ Ð Ç

þ��Zç��³ñ ò#ó�é �c�> ?ì ê\[ � ó�é ív �� �oô é ¢q�o ?ï � ¡ ê î � ó�é³� ¡��o¢ ó ì ê\[Äg¦�¥a©·¦�§c¿�¦�¦"¤k¥-©³´-¦"¤k§[¬�©{®q´ ö Ç ö ½N¶a¤k¯³¥a¦Ô®q´��1��l ¡ ±E¨d¤�©·´l±�®q´a¤[ÅO¬"®EÅO®q´�¤Ê§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤µ�©{¬�­ ®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦�©·´8¬�­�¤�¥a¿a±N¯�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�¶a¤k¯·¥8¬�­�¤c®N¨�¼NÇ Ó�­5¿�¦c½h¬�­�¤�¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦U¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥�©·´�¦�¤k§[¬�©{®q´�û&Ç·ÞEÇ·Þ¹¦�­�®q¿a¯·¥w±E°N¨�¤c¤Àµ�©{¬�­�¬�­�¤À¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾Ô¶a¤k¯·¥�¦®N¾�¬|¼&²«¤ig�gR÷ ¦"¬"¨d©³´�°G¬�­�¤c®N¨�¼ ®q´·� �3l ¡}¥ l ¡ Ç �©·¤k¯·¥a¦�®q´¸Ä�¥vÆô�±E¬�¿�¨d±N¯·¯{¼�¯·©{¤#©·´Ã¬�­a¤¦�±NÁ�¤ÃÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬�¦l®N¾�¬�­�¤Ã§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯U°N¨d®q¿�² ±N¦�²a¨X©·ÁG±E¨�¼~®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦8¦Ê¬�­�¤Ã¦"¤k§[®q´a¥�U±N¦�©·ÁG©·¨(®N¾�¬�­�¤k¦"¤¹¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦Ê©·¦ @ V Ï ª o ª í Ð q(¾;®N¨�±#²a¨d©·Ái±E¨�¼G¦�§c±N¯·±E¨Ê¶a¤k¯³¥®N¾�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´ ª ©·´s¬�­�¤w¶a¤k¯·¥s¬�­a¤c®N¨�¼N½�±N´a¥ @ V Ï UWV � V ¾;®N¨#± ¶a¤k¯·¥ ®N¾�ÁG±N¦�¦ U®q´ ±N´{�1��l ¡ ¦"²�±N§[¤�µ�©{¬�­ ±Ã¨d±N¥a©³¿a¦¹®N¾Ê§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤*��ÇÃÆ�©·´�°q¯{¤[ÅO¬"¨d±N§[¤i®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦l©³´¬�­�¤-¶a¤k¯³¥Ã¬�­�¤c®N¨�¼ÃÁi±k¼�ª«¤-©·¥�¤k´5¬�©{¶a¤k¥Ãµ�©{¬�­ ¦d©·´�°q¯{¤[ÅO²�±E¨d¬�©·§c¯{¤Ë¦"¬�±E¬"¤k¦À©·´·�1��l ¡ ½vµ�­�©·¯{¤Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤[ÅO¬"¨d±N§[¤¹®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¬"®�Ál¿a¯·¬�©ßÅO²�±E¨�¬�©·§c¯·¤À¦�¬�±E¬"¤k¦cÇ®g´a¾r®N¨�¬�¿�´a±E¬"¤k¯{¼N½t©{¬Ò©·¦(´�®N¬(Ét´�®>µ�´i­�®>µ ¬"®�§[®qÁ�²�¿a¬"¤g¬�­�¤g¾;¿�¯·¯a¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾Ô¬|¼&²«¤g�g.÷7¦"¬"¨X©·´�°À¬�­�¤c®N¨�¼�®q´�� �3l ¡T¥ l ¡ Ç5g.´�¾e±N§[¬c½&¬�­�¤�®q´a¯{¼lÉ&´a®oµ�´G¦�¬�±E¬"¤k¦(±E¨�¤�¬�­�¤�¦"¬�±E¬"¤k¦µ�­a©·§X­�±E¨d©·¦"¤À¾;¨�®qÁ¬�­�¤Ë¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯�¨�¤k¥�¿a§[¬�©{®q´�®N¾�¬�­�¤¹¬"¤k´tÅ|¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯ ¬ ¼5²«¤�g�gR÷¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ÃÁl¿�¯{¬�©{²�¯{¤c¬cÇgÓ�­�¤k¦"¤l¶a¤k¯·¥a¦g±N¯·¯�­�±kÈN¤�­�¤k¯·©·§c©·¬�©{¤k¦Êª«¤c¬|µ�¤c¤k´¯o�í ö q�±N´a¥ ö ½¦"®�©{¬Ê©·¦U§c¯{¤k±E¨�¬�­a±E¬Ê¬�­�¤c¼w±N¯·¯«¯·©{¤À©·´�¦�ÁG±N¯·¯«Á#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬�¦Ò®N¾�¬�­�¤Ë¦�¿�²«¤c¨d§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯v±N¯{°N¤[Ūa¨d±t½I±N´a¥yµ�¤�µ�©·¯³¯�¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤lª«¤k¯{®>µ ­�®oµ+¬�­�¤c¼¸Ái±E¬�§d­sµ�©·¬�­y¬�­�¤G¦�ÁG±N¯·¯CÁ#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬�¦®N¾I¬�­�¤¹¶a¤k¯³¥�¬�­a¤c®N¨�¼�¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥�±Eª ®>ÈN¤NÇ�Æ&¬"¨d©³´�°l¬�­a¤c®N¨�¼�®q´±� �3l ¡1¥ l ¡ ©·¦�¤[Í&²«¤k§[¬"¤k¥¬"®�­a±oÈN¤lÁG±N´5¼�±N¥a¥a©{¬�©{®q´�±N¯3¦"¬�±E¬"¤k¦c½ µ�©{¬�­�ÁG±N¦�¦�¤k¦�®N¾h¬�­�¤Ë®N¨X¥�¤c¨�®N¾C¬�­�¤l¦�¬"¨d©·´�°G¦�§c±N¯·¤Þfx�Å « ®N¨#®N¾�¬�­�¤­�(¯·±N´a§dÉ~¦�§c±N¯{¤yÞfx�ÅÛö�ǸÆ�¿a§d­8¦"¬�±E¬"¤k¦#µ(®q¿�¯·¥ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥[oe¿�¦�©·´�°Ã¬�­a¤ÁG±N¦�¦Xº?¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´ ¨�¤k¯·±E¬�©{®q´7¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥ ±Eª«®>ÈN¤�ql¬"®¸®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�©·´8¬�­�¤�¶�¤k¯·¥8¬�­�¤c®N¨�¼µ�©{¬�­�¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦�®N¾C®N¨d¥�¤c¨ ª X o�ªr«�t�q ë6ì ÖË®N¨ ª X t ë6ì Ö¹¾r®N¨�¯·±E¨�°N¤it � ªr«�t Ç���¨d¤[Ŧ�¿aÁG±Eª�¯·¼Ã´�®q´�¤#®N¾Ò¬�­�¤k¦"¤�¦"¬�±E¬"¤k¦-±E¨�¤�©·´�¦dÁG±N¯·¯CÁl¿�¯{¬�©{²�¯{¤c¬�¦�®N¾Ò¬�­�¤�¦�¿a² ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯±N¯{°N¤cªa¨d±�oe±E¬¹¯{¤k±N¦"¬c½3¬�­a©³¦gµ�®q¿a¯·¥�ª«¤l¬�­a¤#²�¨�¤k¥a©·§[¬�©{®q´�®N¾Ò¬�­a¤#Ä�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�Å¥�¤k´a§[¤�qXÇ

Ó�­�¤�¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾�¬|¼&²«¤�g&g.÷ ¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼Ã§[®qÁ�²�±N§[¬�©{¶a¤k¥¸®q´`� �3l ¡}¥ l ¡ µ�±N¦§[®qÁ�²�¿�¬"¤k¥ ©·´ ÝßÞ ý û?àOÇ Ó�­�¤¸§[®qÁ�²�¿�¬�±E¬�©·®q´�©·´/ÈN®q¯·ÈN¤k¦�¤[Ít²�±N´a¥�©·´�°~¬�­�¤y¬"¤k´ ¥a©·ÁG¤k´tŦ�©{®q´a±N¯h¶�¤k¯·¥a¦Ë©·´ ±E²a²a¨�®N²a¨X©·±E¬"¤G¦"²�­�¤c¨X©·§c±N¯h­a±E¨dÁ�®q´�©·§c¦Ë®q´ml ¡ ½�²�¯³¿�°N°q©·´�°�¬�­�¤kÁ ©·´5¬"®¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼l¤�O5¿a±E¬�©·®q´a¦�®N¾«Á�®N¬�©{®q´3½&¯·©·´�¤k±E¨X©{Üc¤k¥�±E¨�®q¿a´a¥�¬�­�¤1�1��l ¡T¥ l ¡ ª�±N§dÉ/Å°N¨�®q¿a´a¥3½À±N´a¥�¥a©³±E°N®q´a±N¯·©{Ük©·´a° ¬�­�¤ ¤�O5¿a±E¬�©·®q´a¦�¬"® °q©{ÈN¤~¤�O&¿a±E¬�©{®q´�¦�®N¾#Á�®N¬�©·®q´�¾r®N¨¾r¨�¤c¤*oeÁG±N¦�¦�¯{¤k¦d¦Ê®N¨gÁG±N¦d¦�©{ÈN¤�q�¶a¤k¯³¥a¦ ² Ç��®N¨g¤[Ít±NÁ�²v¯{¤N½a¬�­�¤Ë¬"¤k´�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯«¥a©·¯³±E¬"®q´]_^ º?� Î �.� �o�C� ² ���Z� ´�»­µ ²'± � �>�;`q� ² � ´ ³I�aÂhº>� ² � ¶ �X�ÿºE� ² � ±�´ � ¶ ��� ² � ² �R����³O�"� · Å��Qa;�aÂN� ¶ ³ ² �>� » � ´�Ø� ² ��³O� ´h» �d� » � ·�² �4b�ÕE�Z�R�dc;egf4hji·�

Page 34: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ûtÞ

¶a¤k¯·¥ , ÁG±o¼wª«¤À¤[Ít²�±N´a¥�¤k¥Ã±N¦ , oÑ� �gk q Ï )�lÚ o�� , Ú oÑ�¢qnm Ú o k q�µ�­a¤c¨�¤¶�¸©·¦Ê±�§[®&®N¨d¥a©{Å´a±E¬"¤l®q´`� �3l ¡ ½ k ©·¦�±�§[®&®N¨d¥a©³´a±E¬"¤l®q´�l ¡ ½«±N´a¥�¬�­�¤?m Ú ±E¨�¤#¬�­�¤�¦�§c±N¯·±E¨¹¦"²�­�¤c¨X©·§c±N¯­a±E¨dÁ�®q´a©³§c¦Ë®q´¯l ¡ Ç�Ó�­a¤k¦"¤w¦�²�­�¤c¨d©·§c±N¯Ò­a±E¨dÁ�®q´a©³§c¦l±E¨�¤w©·´ ¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦#§[®N¨�¨�¤[Ŧ"²«®q´a¥a©·´�°�¬"® ¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§�¬"¨X±N§[¤k¯{¤k¦�¦G²�¨�®&¥�¿a§[¬�¦#®N¾ � Q ¦�®N¾�l�nMo Ð q���¦Ê¬�­�¤c¼7ÁG±k¼7ª«¤µ�¨d©{¬"¬"¤k´y±N¦.m Ú o k q X k # û k #87 ã8ã8ã k #po µ�­�¤c¨�¤�¬�­�¤ k # ½3¾r®N¨.� Ï Þ � ö � ã8ã8ã � ø�±N´a¥¸µ�©·¬�­) k# o ë o k #fq V Ï ÞE½ ±E¨�¤-§[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤k¦�®q´³l ¡ Ç�Ó�­5¿�¦c½�µ(¤-¶�´a¥Ã±�¶�¤k¯·¥ , Ú oÑ�BqU®q´W� �3l ¡©·´i¤k±N§X­Ã¦�¿a§X­�o ý �:qG� ý q�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´w®N¾Tl�nMo Ð q��(½�±N´a¥w¬�­�¤�¤�O5¿a±E¬�©·®q´a¦U®N¾IÁ�®N¬�©{®q´¥�¤c¬"¤c¨dÁG©·´a¤(¬�­�¤UÁG±N¦�¦C®N¾v¬�­a©·¦�¶a¤k¯·¥l¬"®Àª ¤ U VÚ Ï'q o q ^ Ð q/x�� V Ç�Ä ¦�©·ÁG©³¯·±E¨I¤[Ít²�±N´a¦�©·®q´ÁG±k¼�ª«¤¹²«¤c¨�¾r®N¨XÁ�¤k¥�¾r®N¨g±N¯·¯«®N¬�­�¤c¨�¶�¤k¯·¥a¦cÇg ¾ µ�¤�®N¨�°q±N´a©{Üc¤Ê¬�­a¤�¨�¤k¦�¿a¯·¬�¦C®N¾CÝßÞ ý ûNà�©·´/¬"®¹¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦h®N¾«¬�­�¤�¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨"ÅÁG±N¯q±N¯{°N¤cªa¨X±lÝ�� ý àO½?µ(¤(¶�´a¥À¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦Ô®N¾t¬�­�¤(¾r®N¨XÁ ¥�¤k¦�§[¨d©·ª ¤k¥¹©³´¹¬�­�¤�²a¨d¤cÈ&©{®q¿�¦¦"¤k§[¬�©{®q´3½ µ�­a©·§X­Ã±E¨�¤#ª�¿a©·¯·¬�®q´¸±w¯{®oµ�¤k¦"¬g¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´�¶a¤k¯·¥�µg­a©·§d­�©·¦�±�¦�§c±N¯·±E¨À©·´Ã¬�­a¤o ý � c � ý q�¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´G®N¾¨l�nMo Ð q��y¾;®N¨ c Ï ö � û � ã8ã8ã ��v Ç�Ó�­a¤�¯{®oµ�¤k¦"¬�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´¦�§c±N¯·±E¨�¶�¤k¯·¥Ã©·´�¤k±N§X­¸¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´ ¬�¿�¨d´a¦Ê®q¿a¬�¬"®�±E¨X©·¦"¤Ë¾;¨�®qÁ ±�¯·©·´�¤k±E¨�§[®qÁlª�©·´�±?Ŭ�©{®q´y®N¾(¦"²v­�¤c¨d©·§c±N¯�­a±E¨dÁ�®q´�©·§lÁG®&¥�¤k¦À®N¾(¬�­�¤­l ¡ §[®qÁ�²«®q´�¤k´5¬�¦¹®N¾Ò¬�­�¤�°N¨d±oÈ&©·¬"®q´½â ááo;¤[Í&²�±N´�¥�¤k¥i±E¨�®q¿�´a¥�¬�­�¤ �1��l ¡@¥ l ¡ ÈE±N§c¿a¿aÁ­q�±N´a¥�¬�­�¤ Ð ÅO¾r®N¨XÁ+¶a¤k¯³¥Jr á ×ts � ½/µ�­�¤c¨d¤5 � 6 � _ � ��±E¨�¤g©³´a¥a©·§[¤k¦C®q´»l ¡ Ç�Ó�­�¤�¦�§c±N¯·±E¨(¶a¤k¯·¥a¦�®N¾«¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´ c¶^ Þʧ[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¬"®ö ÅO¾r®N¨dÁ ¶�¤k¯·¥a¦Ú� á ×�µ�©{¬�­y©·´a¥�©·§[¤k¦g©³´�¬�­a¤Kl ¡ Ç#Ó�­�¤�¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§l¬"¤k´�¦"®N¨¹¶a¤k¯·¥a¦�±E¨d©·¦�¤¾r¨�®qÁ ¬�­�¤w¤[Í&²v±N´a¦�©{®q´ ®N¾�¬�­�¤­� �3l ¡ Å|§[®qÁ�²«®q´�¤k´/¬�¦#®N¾�¬�­a¤�°N¨d±oÈ&©·¬"®q´3Ç�Ó�­a¤�¥a©·¯³±E¬"®q´¶a¤k¯·¥a¦¹¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¥y±Eª ®>ÈN¤�±E¨�¤i¬�­�¤i§[®qÁ�²�¯·¤[Íy¦�§c±N¯³±E¨Ë¶a¤k¯·¥a¦¹±E¨X©·¦�©·´�°�µ�©·¬�­s¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´c­^ ö ©·´�¬�­�¤-Á#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬�oe±N¦�¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤k¥�©·´�¬�­�¤¹²a¨�¤cÈt©{®q¿a¦Ê¦d¿�ª�¦"¤k§[¬�©{®q´GqXÇg.´~²�±E¨�¬�©·§c¿a¯³±E¨k½3¬�­�¤ c Ï ö ¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´~©³¦¹§c±N¯·¯{¤k¥s¬�­�¤G¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬"®q´y¨�¤c²aŨ�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3½v±N´�¥ ©{¬�©³´a§c¯·¿a¥�¤k¦U¬�­a¤-¶a¤k¯·¥ §[®q´/¬"¤k´5¬g®N¾T� Ï �OÎüÏ �G°q±N¿�°N¤k¥�¦d¿�²«¤c¨"Å°N¨d±kÈt©{¬|¼NǸÓ�­�¤G¶�¤k¯·¥vº>®N²«¤c¨d±E¬"®N¨�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤iÁG±E¬�§d­a¤k¦l¬�­�©·¦Ë¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´ ¬"®¬�­�¤g¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°À¬�­�¤À¦�¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯v§c¿�¨�¨�¤k´5¬�¦�©·´i¬�­a¤g¶a¤k¯³¥G¬�­�¤c®N¨�¼NÇg ¬U©·´a§c¯·¿�¥�¤k¦Ò±�ÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦(°N¨d±kÈt©{¬"®q´�¶a¤k¯·¥Ô½5µ�­�©·§d­`oe±N¦U¤[Í&²«¤k§[¬"¤k¥�q(§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥a¦(¬"®#¬�­a¤¤k´�¤c¨�°N¼5Å|Á�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ ¬"¤k´a¦�®N¨�©·´7¬�­�¤ ¶a¤k¯·¥7¬�­�¤c®N¨�¼N½Ê±N´a¥ ÁG±N¦�¦�¯{¤k¦d¦�l�nMo Ð q � °q±N¿�°N¤¶a¤k¯·¥a¦Êµg­a©·§d­ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¬"®`o;®N¨g§[®q¿�²v¯{¤Ë¬"®ðq�¬�­�¤Ë°q¯{®Nª�±N¯5l�nMo Ð q��7§c¿a¨�¨�¤k´5¬�¦�©·´�¬�­a¤¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼NÇg.´ ¬�­�¤�´a±N©{ÈN¤�¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a±N¯C¨�¤k¥a¿a§[¬�©·®q´~®N¾Ê¬�­�¤w¬|¼&²«¤�g�gR÷ ¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼y¶a¤k¯·¥�¦c½¬�­�¤ c Ï Þ ¥�®q¿aª�¯{¤c¬"®q´ ¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3½�§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a©·´�°s¬"®8±~¾;¨�¤c¤ynpoRÞfq�ÈN¤k§[¬"®N¨Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬U©·´�¬�­�¤Ë¥a¿�±N¯«¬�­�¤c®N¨�¼N½�±N¯·¦�®G±E²a²«¤k±E¨d¦cÇ�Úg®oµ�¤cÈN¤c¨k½�¬�­�¤lÁ�®&¥a¤k¦U®N¾�¬�­�©·¦ÊÁl¿�¯ßŬ�©{²�¯{¤c¬Ë±E¨�¤�±N¯·¯h²�¿�¨d¤�°q±N¿�°N¤�Á�®t¥�¤k¦Ë©³´y¬�­�¤Gª�¿a¯·É ®N¾Y�1��l ¡ ½�±N´�¥~¬�­�¤c¼sÁG±o¼¸ª«¤G¦"¤c¬¬"®GÜc¤c¨�®i¬�­a¤c¨�¤NÇ(Ó�­�©·¦Ê©·¦Ê®q´�¤-®N¾�¬�­�¤-¨�¤k±N¦"®q´a¦�µ�­/¼�©{¬�¦�¤c¤kÁG¦�Á�®N¨d¤Ë´a±E¬�¿�¨d±N¯3¬"®�È&©·¤cµ¬�­�¤¹§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a©³´�°Ë°q±N¿�°N¤¹¬�­�¤c®N¨d¼�±N¦Ê±N´Wl�nMo�t�qÒ°q±N¿�°N¤¹¬�­�¤c®N¨�¼w±N´a¥�´�®N¬U±�npo�t`q¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�g.¬�Ái±k¼Gª«¤�²«®q¦�¦d©{ª�¯{¤}oe±N´�¥�²«¤c¨d­�±E²�¦�¤cÈN¤k´�´a±E¬�¿�¨X±N¯�qh¬"®�±N¥a¥�¬�­�¤À¥�®q¿�ª�¯·¤c¬"®q´¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�¬"®�¬�­a¤l¬�­�¤c®N¨d¼½o;¤cÈN¤k´�¬�­a®q¿�°q­�©·¬g¥�®&¤k¦g´a®N¬g©·´a§c¯³¿a¥�¤ËÁ�®t¥�¤k¦gµ�­a©·§X­²a¨�®N²�±E°q±E¬"¤�©·´Ã¬�­a¤lª�¿�¯{É�®N¾��1��l ¡ ½vª�¿a¬g©·´a¦�¬"¤k±N¥�©{¬g©·¦�¤�O&¿a©{ÈE±N¯{¤k´5¬�¬"®�±i¬"®N²«®q¯{®N°q©·§c±N¯¬�­�¤c®N¨�¼ ©·´ ¬�­�¤�ª�¿a¯{É©ql¬"® ®Nª�¬�±N©·´ ±~¬�­a¤c®N¨�¼7µ�­a©·§X­ ©·¦i¥�¿a±N¯U¬"® ¬�­�¤½nMo�t�q�°q±N¿�°N¤¬�­�¤c®N¨�¼N½�ª�¿�¬¹¬�­a©·¦Ëµ�©·¯·¯C´�®N¬-±�R«¤k§[¬lÁG®q¦"¬Ë®N¾U®q¿�¨-¥a©³¦�§c¿a¦�¦�©·®q´¸©³´s¬�­a©·¦À¨�¤cÈt©{¤cµ+¦�®Ãµ(¤µ�©·¯·¯«©{°q´�®N¨d¤¹¬�­a©·¦U²«®q¦�¦�©{ªv©·¯·©{¬ ¼G­�¤c¨�¤NÇ

Page 35: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

û ö ����� �8%Ã'f�f���&23���®qÁ�²�±E¨X©·´�°�¬�­�¤l¨�¤k¦�¿a¯{¬�¦�¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥Ã±Eª«®>ÈN¤-µ�©{¬�­Ã¬�­�¤-¨�¤k¦d¿a¯{¬�¦Ê®N¾�¦"¤k§[¬�©·®q´¸û&Ç·ÞEÇ·ÞE½

µ(¤�¦"¤c¤#¬�­a±E¬gµ�¤#¶�´a¥Ã¬�­a¤#¦�±NÁG¤#¦"²«¤k§[¬"¨d¿�Á ®N¾�§X­a©{¨d±N¯�²a¨d©·Ái±E¨�¼�®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦�¾;®N¨ c Ïö � û � ã8ã8ã � t ÇhÓ�­�¤�¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼�¨�¤k¦d¿a¯{¬�¦h§c±N´a´�®N¬(ª«¤�¬"¨d¿a¦"¬"¤k¥G¾r®N¨�ÁG±N¦�¦"¤k¦(±Eª ®>ÈN¤g¬�­a¤®N¨d¥�¤c¨�®N¾�¬�­�¤Ë¦"¬"¨d©³´�°G¦�§c±N¯{¤�o;µ�­�©·§d­�§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥a¦U¬"® c·X o�ª « t`q ë6ì Ö�q(®N¨g¬�­�¤I�Ò¯·±N´�§�ɦ�§c±N¯{¤ o;µg­a©·§d­-§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¦I¬"® c·X t ë6ì Ö�qX½E¦"®�¬�­�¤(¨�¤k¦�¿a¯·¬�¦Ô±E°N¨�¤c¤�µ�©{¬�­a©·´À¬�­a¤k©{¨I¨d±N´a°N¤®N¾ ÈE±N¯·©·¥�©{¬|¼NÇCÓ�­�¤�¶�¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼�¨�¤k¦d¿a¯{¬�¦�¦�¿a°N°N¤k¦"¬�¬�­a±E¬(¬�­�¤�¤[Í�±N§[¬�¦"²«¤k§[¬"¨d¿�Á ®N¾3§d­a©{¨X±N¯¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦�©·´�¬ ¼5²«¤1g�g.÷ ¦�¬"¨d©·´�°Ë¬�­a¤c®N¨�¼�®q´­� �3l ¡�¥ l ¡ ±N§[¬�¿a±N¯³¯{¼GÁG±E¬�§d­a¤k¦(¬�­a¤´a±N©{ÈN¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ ¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ¿�²7¬"®¸±yÁG±N¦d¦#¦d§c±N¯{¤ U V X t V x�� V X t ² ì V Ù Vöµ�­a©·§X­s©·¦¹Ál¿�§d­~­a©·°q­�¤c¨¹¬�­a±N´s¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´�°�¦�§c±N¯·¤i±N´a¥y¬�­�¤��(¯·±N´a§dɸ¦�§c±N¯·¤N½�±N´a¥y¬�­a±E¬¬�­�¤c¨�¤Ë±E¨�¤¹´�®G§X­a©{¨d±N¯ ¶a¤k¯·¥�¦�±Eª«®>ÈN¤Ë¬�­a©·¦U¦�§c±N¯{¤NÇ@g ¬Ê©·¦Ê´�®N¬UÉt´�®oµg´�­�®oµ ¬"®G§X­�¤k§�É�¬�­a©³¦²a¨�¤k¥a©·§[¬�©·®q´B¦E¬"¨�¤c¤[Å|¯{¤cÈN¤k¯�¦"¬"¨d©³´�°�¬�­�¤c®N¨d¼-©·¦C§[¤c¨�¬�±N©·´a¯·¼Ë´�®N¬�¤k´a®q¿�°q­#¾r®N¨C¬�­a©·¦�¦�©·´�§[¤(µ�­a¤k´ª « Ï ý µ(¤ËÁ#¿a¦"¬�¬�±EÉN¤It Ϥv ¬"®�®Nªa¬�±N©·´�±#¶�´a©{¬"¤�È?±N¯³¿�¤g®N¾#ª « t Ç�Ó�­5¿a¦k½5µ�©·¬�­i®q¿�¨§c¿�¨�¨�¤k´5¬ÔÉt´�®oµ�¯·¤k¥�°N¤Ò¬�­�¤�ÁG±E¬�§d­�©·´�°�®N¾a§X­a©{¨d±N¯q²a¨d©·ÁG±E¨X©{¤k¦3®N¾�¬�­�¤ Î*ÏÑÐ Æ5ÛË» ¬�­�¤c®N¨�¼µ�©{¬�­�¬�­�®q¦"¤-®N¾�¦"¬"¨X©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼w®q´W� �3l ¡�¥ l ¡ ¬"¤k¦�¬�¦�¬�­�¤Ë¥a¿�±N¯·©{¬|¼�®q´a¯{¼�©·´w¬�­�¤-¯·±E¨d°N¤t ¯³©·ÁG©{¬cǨg.´�¦"®qÁ�¤�°N¤k´�¤c¨X±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´a¦Ò®N¾«¬�­�¤gÄ�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤�¬�­�¤�¦"¬"¨d©³´�°§[®q¿�²�¯·©·´a°G°N®5¤k¦À¬"®�Üc¤c¨�®�±E¬À¬�­�¤#ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�¤cÈN¤k´y¾;®N¨À¶�´a©{¬"¤�t ½«±N´a¥¸¬�­�¤k´y§c¯·±N¦�¦�©³§c±N¯¦"¬"¨d©·´�°w¬�­�¤c®N¨�¼y¦�­�®q¿�¯·¥�¯·¤k±N¥y¬"®�¤[Ít±N§[¬�¯{¼¸¬�­�¤G¦�±NÁG¤G¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ ®N¾(§X­a©{¨d±N¯C®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦±N¦�¬�­�¤�¶a¤k¯·¥7¬�­a¤c®N¨�¼NÇ Ó�­a©·¦�­a±E²a²«¤k´a¦�©·´7²v±E¨�¬�©·§c¿a¯·±E¨�¾;®N¨G¬�­�¤Ã´�¤k±E¨�Å|­�®N¨d©{Üc®q´ ¯·©³ÁG©{¬®N¾�~¹Æ ÅOªa¨d±N´a¤k¦c½�©·´wµ�­a©·§X­w§c±N¦�¤Ë¬�­�¤À¤[Ít±N§[¬g¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ µU±N¦Ê¦�¿a§c§[¤k¦�¦"¾e¿a¯·¯·¼i§[®qÁ�²�±E¨�¤k¥©·´ ÝßÞ ýr àOÇFgR´~®N¬�­�¤c¨�©·´a¦�¬�±N´a§[¤k¦-®N¾Ê¬�­a¤wÄ�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤³oe¦�¿�§d­8±N¦l¬�­a¤®q´�¤k¦¹¥a©·¦�§c¿�¦�¦"¤k¥ ©³´8ÝßÞ ý øa½�Þ ý ú�½�Þ ý �NàÑq�¬�­a¤c¨�¤l¤[Í�©·¦"¬¹±N¯·¦�®w±N¥a¥�©{¬�©{®q´a±N¯�§d­a©{¨X±N¯�²�¨d©·ÁG±E¨�¼Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�¦�µ�©{¬�­ c ®N¾«®N¨d¥�¤c¨�t ½/±N´a¥G¬�­�¤k¦"¤�­a±oÈN¤�ª«¤c¤k´�¦�¿a§c§[¤k¦�¦�¾;¿a¯³¯{¼-ÁG±E¬�§X­�¤k¥Gµ�©·¬�­µ�¨d±E²a²«¤k¥wªa¨d±N´�¤k¦�®q´�¬�­�¤-¦"¬"¨X©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼�¦�©·¥a¤NÇ

Ó�­�¤�¾;±N§[¬Ê¬�­�±E¬�¬�­a¤c¨�¤¹¦"¤c¤kÁ ¬"®�ª«¤�´�®�´�®q´tÅ|§X­a©{¨d±N¯ ¶a¤k¯³¥a¦Ò®q´»� �3l ¡ µ�©·¬�­�±�ÁG±N¦�¦ª ¤k¯·®oµ8¬�­�¤Ê¦"¬"¨d©·´�°�¦�§c±N¯{¤Ê¦�¿�°N°N¤k¦�¬�¦C¬�­a±E¬�¾;®N¨�¯·±E¨�°N¤kt ±N´a¥�¯·±E¨d°N¤@ª « t ½N¬�­�¤U¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´®N¾�±N¯·¯/´a®q´tÅ|§d­a©·¨d±N¯/®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�©³´Ë¬�­�¤�¶a¤k¯·¥-¬�­�¤c®N¨�¼N½/¦�¿�§d­#±N¦�Ó�¨�o'! # ! # qX½N°N¨�®oµg¦�±E¬h¯{¤k±N¦�¬±N¦�o�ªr«�t�q ë6ì Ö X o�ª V.�/ t�q ë6ì ÖNÇ�Ó�­�¤Ë¨�¤k±N¦�®q´ ¾;®N¨g¬�­�©·¦�ª«¤k­a±oÈ&©{®N¨g®q´Ã¬�­�¤l¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼¦�©·¥�¤¹©·¦�´a®N¬�§c¯{¤k±E¨�¦�©{¬�©³¦Ê±�²a¨�¤k¥a©³§[¬�©{®q´�®N¾�¬�­a¤-Äg¥ Æaº��kCÓ�§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤NÇÛ9G|F u L�`icç~SbdMPÞ T��lceT;K+K)OY_'L�`)b'T�Mv��]SM¦cÿ`)b'TVM¦X¸LNMSZ LNMPTV[ LN_IbIOYXÓ�­�¤g§c¯³±N¦�¦�©·§c±N¯ Î ÏÑÐ ¬�­a¤c®N¨�¼i­a±N¦U±#¦�§c±N¯{¤À©·´/ÈE±E¨d©·±N´�§[¤g¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼�±N´a¥�±N´Wl�npo Ð q �ÕÊÅ|¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼N½�±N´a¥µoe¿a´�¯·©{ÉN¤GÁG±N´5¼�®N¬�­a¤c¨-¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦�q�¬�­�¤k¦"¤�¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©{¤k¦¹±E¨�¤i¤[Ít±N§[¬±N¯·¦"®s©·´ ¬�­�¤�¾;¿�¯·¯@O&¿a±N´5¬�¿aÁ¬�­�¤c®N¨�¼NÇ8Ú�®>µ(¤cÈN¤c¨k½�µ�­�¤k´8¬�­�¤�¬�­�¤c®N¨d¼ ©·¦�§[®q¿�²�¯·¤k¥ ¬"®¤[Í&¬"¤c¨d´�±N¯I°N¨d±oÈ&©·¬�±E¬�©{®q´a±N¯�®N¨�l�nMo Ð q��7°q±N¿�°N¤�¶a¤k¯³¥a¦c½a¬�­�¤k¦�¤#¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©{¤k¦�±E¨�¤#ªa¨�®NÉN¤k´ª5¼FO&¿a±N´5¬�¿aÁ ¤bR ¤k§[¬�¦cÇ�gR´�¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼Ã¬�­a©³¦�ªa¨d¤k±EÉ&©·´a°�§[®qÁ�¤k¦�¾;¨�®qÁ ®q´�¤[Å|¯{®&®N²¸¥a©³±?Å°N¨d±NÁG¦�±N´a¥i¥�®&¤k¦Ò´a®N¬Ò¨�¤k§[¤k©{ÈN¤�±N´/¼�¾e¿�¨�¬�­a¤c¨Ò§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´�¦8¦t¬�­5¿a¦(©{¬Ò§c±N´�ª«¤�§[®qÁ�²�¿�¬"¤k¥±N¯·¦"®Ë©·´#¬�­�¤�¦"¬"¨d®q´�°Ë§[®q¿�²�¯·©³´�°g¨d¤c°q©·Á�¤�±N´a¥�§[®qÁ�²v±E¨�¤k¥�µ�©{¬�­#¬�­�¤Ê¨d¤k¦�¿a¯{¬�¦C¾;¨�®qÁ ¦"¬"¨d©³´�°¬�­�¤c®N¨�¼�®q´ÃÄ�¥vÆw¦"²�±N§[¤NÇ

£s¤ µ�©³¯·¯Uª«¤c°q©·´ ª&¼7¥�©·¦�§c¿a¦�¦d©·´�°¸¬�­�¤ ±N´�®qÁG±N¯·¼7±N¦d¦"®&§c©³±E¬"¤k¥ µ�©·¬�­ ¬�­�¤³l�npo Ð q��°q¯{®Nª�±N¯Ô§c¿�¨d¨�¤k´/¬�¦kÇ�Ó�­a¤k¦"¤-§c¿�¨�¨d¤k´/¬�¦g±E¨�¤l§X­a©{¨d±N¯Ô¦d©·´a§[¤¹¬�­�¤l¾r¤c¨dÁi©{®q´a¦�í t � ±E¨d¤l©·´�¬�­a¤

Page 36: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ûNû

� ¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´wµ�­�©·¯{¤�¬�­a¤�¾;¤c¨dÁG©·®q´a¦Ò®N¾�¬�­�¤À®N²a²«®q¦�©{¬"¤�§d­a©{¨X±N¯·©{¬|¼ í � �t ±E¨d¤À©³´i¬�­�¤ �¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´3Ç�Ó�­5¿a¦k½&©{¾3µ�¤À°q±N¿�°N¤À¬�­�¤il�nMo Ð q��~°q¯{®Nª�±N¯ ¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼N½tµ�¤�µg©·¯·¯�¶�´�¥±N´8Ä�¥a¯{¤c¨�Å|÷(¤k¯³¯ßÅ Ùq±N§dÉ&©{µ ±N´�®qÁG±N¯·¼~¾r¨d®qÁ ¬�­a¤�¬"¨d©³±N´�°q¯{¤�¥a©·±E°N¨d±NÁ ®N¾�¬�­�¨d¤c¤±l�npo Ð q��§c¿�¨�¨�¤k´5¬�¦c½Iµg­a©·§d­s©³¦À²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯C¬"® ¬�­�¤G´5¿�Á-ª«¤c¨Ë®N¾U§d­a±E¨d°N¤k¥~¾;¤c¨dÁG©{®q´a¦kÇpg.´s¬�­a¤l�nMo�t�qÒ°q±N¿�°N¤¹¬�­�¤c®N¨�¼�¬�­a©·¦�´5¿aÁlª«¤c¨Ê©·¦�t V í8ÞEÇ�Ó�­�¤À±N´�®qÁG±N¯{¼w§c±N´wª ¤�¤[Ít²a¨�¤k¦�¦"¤k¥¤k©{¬�­�¤c¨�©·´�¬"¤c¨XÁG¦Ê®N¾C¬�­�¤-û>ÅO²«®q©·´5¬Ê¾;¿a´�§[¬�©{®q´�®N¾C¬�­�¤�l�npo Ð q�� °q¯·®Nª�±N¯3§c¿�¨�¨�¤k´5¬�¦c½w \ á� oÑ�Bq \ ×� o k q \ sx o � q4y ê Ï í t V í Þ

û ö ó k - � á ×ts ÓI¨�Ý z ¡ z � oj{ �¨í|{ k q8z � oj{ k í|{ � q8z x oj{ � í|{ �¢q|àoÑ�*í k q Ö o k í � q Ö o � í��Bq Ö �

o ö ørqµ�­�¤c¨�¤I� á ×ts Ï ö ÓI¨�o Z á � Z × � Z s � q�±N´a¥�µ�¤Ë¬�±EÉN¤#®q´a¯{¼w¬�­�¤-´�¤c°q±E¬�©{ÈN¤l²�±E¨d©{¬ ¼�§[®qÁ�²«®EÅ´�¤k´/¬#®N¾�¬�­a¤w§[®N¨�¨d¤k¯·±E¬"®N¨k½�®N¨G©·´ ¬"¤c¨dÁG¦#®N¾�¬�­a¤�´a®q´tÅ|§[®q´a¦"¤c¨�ÈE±E¬�©{®q´8®N¾�¬�­a¤±l�npo Ð q��§c¿�¨�¨�¤k´5¬Êµ�­�¤k´�¬�­�¤-¬�­�¤c®N¨�¼�©·¦Ê§[®q¿�²�¯·¤k¥�¬"®i¤[Ít¬"¤c¨d´a±N¯¨l�npo Ð q � °q±N¿�°N¤-¶a¤k¯³¥a¦kÕ á��� ½

o " � \ � q á Ï t V í Þû�� Ðró V - � á ×ts ¬ ���}x:~ Õ ×��� Õ sx:~ Ð o ö ú�q

Ú�®>µÖ§c±N´�µ�¤l¦"¤c¤l¬�­a©·¦Ê¤bR«¤k§[¬�©³´Ã¦"¬"¨d©·´a°�¬�­�¤c®N¨�¼�®q´F� �3l ¡I¥ l ¡ � ×À´�¤ËµU±k¼�¬"®¦"¤c¤�©{¬h©·¦c½E®N¾«§[®q¿�¨d¦"¤N½N¬"®Ë¿a¦�¤�¬�­a¤Ê°N¤k´�¤c¨d±N¯t²a¨�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´l®N¾v¦�¤k§[¬�©{®q´ Ð ¬"®Ë§[®qÁ�²�¿�¬"¤Ê¬�­a¤û>ÅO² ®q©³´/¬�¾e¿a´a§[¬�©·®q´½o ö ørqX½3±N´a¥ ©·´�¥�¤c¤k¥�®q´�¤Ë¶v´a¥a¦-ÝßÞ ý Pa½IÞNÞ ý à�¬�­�¤-§[®N¨�¨�¤k§[¬À±N´a¦"µ�¤c¨�¬"®¯{¤k±N¥a©·´�°U®N¨d¥a¤c¨I©·´¹¬�­�¤�¯³±E¨�°N¤@t ¯·©·ÁG©{¬�oe´a±NÁG¤k¯{¼N½>®q´a¤�¨�¤k§[®oÈN¤c¨X¦I¬�­�¤h¬"¤c¨XÁ ²a¨�®N²«®N¨�¬�©·®q´a±N¯¬"®Wt V qXÇ�g ¬¹©·¦¹Á�®N¨d¤�©³¯·¯·¿aÁG©³´a±E¬�©·´�°�½�­a®oµ�¤cÈN¤c¨k½I¬"®Ã§[®q´a¦d©·¥�¤c¨¹¥a©{¨�¤k§[¬�¯·¼Ã¬�­�¤GÁ�¤k±N´a©³´�°®N¾Ò¬�­�¤G±N´�®qÁi±N¯{¼{o ö ú�q�¾;¨�®qÁ ¬�­�¤�²«®q©·´5¬À®N¾ÒÈt©{¤cµ ®N¾Ò¬�­�¤GÄ�¥vÆ ¬�­�¤c®N¨�¼ Ý ö Ð àOÇ�g.´y¬�­a¤Äg¥vÆl¬�­a¤c®N¨�¼lµ�¤�­a±oÈN¤�°q±N¿�°N¤�¶a¤k¯³¥a¦5� á� µ�­a©·§X­#§[®q¿a²�¯{¤N½/±N¦h¤[Ít²�¯·±N©³´�¤k¥�±Eª ®>ÈN¤N½/¬"®Ë¬�­a¤l�nMo Ð q��¸°q¯{®Nªv±N¯�§c¿�¨�¨d¤k´/¬�¦ \ á� ®N¾3¬�­�¤g°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨�¼N½&ª�¿�¬�¬�­�¤�±N´�®qÁG±N¯{¼GÁG¤k±N´a¦�¬�­a±E¬µ�­�¤k´�µ(¤�¬�¿�¨d´�®q´y´�®q´tÅOÜc¤c¨�®�¶a¤k¯³¥�¦"¬"¨d¤k´�°N¬�­a¦�¾r®N¨À¬�­�¤k¦�¤l¶a¤k¯³¥a¦�¬�­a¤l¬�­�¤c®N¨d¼�¦�­�®q¿�¯·¥´�®Ë¯{®q´�°N¤c¨�ª«¤Ê°q±N¿�°N¤�©·´5È?±E¨d©³±N´/¬cÇCÓ�­a©·¦C¤bR«¤k§[¬(©³¦C²a¨�¤k§c©·¦"¤k¯·¼-¨�¤c²a¨d®&¥a¿�§[¤k¥�ª5¼�±}�U­�¤c¨X´tÅÆt©·Á�®q´a¦C¬"¤c¨XÁ µ�­a©³§d­�¤[Í�©·¦"¬�¦�©·´G¬�­�¤�¯{®oµ�ÅO¤k´�¤c¨�°N¼�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼�¬�­�¤c®N¨�¼�±E¨d©·¦�©³´�°À¾r¨�®qÁ¬�­�¤¹§[®qÁ�²�±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©·®q´�®N¾I¬ ¼5²«¤¶g�gR÷ ¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼�®q´±�1��l¢¡ ¥ l ¡ ½tµ�­a©³§d­�©·¦�®N¾�¬�­a¤¾r®N¨dÁ - t VPNø ó V

Ý ��� ( * � ¡ �5o�� á ×ts ¬ ���}�Ox:~ � á� á � � ×� á x � s~ ^[ã8ã8ã q Ð o ö �rqÓ�­a©·¦(¬"¤c¨dÁ ©·¦�°q±N¿�°N¤Ë©³´/ÈE±E¨d©·±N´5¬�¿a²�¬"®�¬"®N¬�±N¯3¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤k¦c½�µ�­�©·§d­wÁ�¤k±N´a¦Ê¬�­�±E¬U©·¾Ôµ(¤¬�±EÉN¤g±¹°q±N¿�°N¤g¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©·®q´�� á� � � á� ^ o " ��� q á ¾;®N¨Òµ�­�©·§d­ � ¥�®&¤k¦�´�®N¬�ÈE±N´a©·¦d­®q´�¬�­�¤Àª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�®N¾¨� �3l ¡ ½&¬�­a¤À±N§[¬�©·®q´�µ�©·¯·¯v§d­a±N´�°N¤¹ª&¼�±#ª«®q¿a´a¥�±E¨�¼�¬"¤c¨dÁ ®N¾I¬�­a¤¾r®N¨dÁ

í - t Vû�� Ðró VÝ�� �$� ( * � Ö � ¬ ���4x4~ � á ×ts � á Õ ×��� Õ sx4~ Ð o ö Prq

�¨�®qÁ ¬�­a©³¦�µ(¤Ã§c±N´ ¨d¤k±N¥7®ôRѬ�­�¤Ã±N´a®qÁG±N¯{¼ ©³´¤o " � \ � q#¦�©·´a§[¤N½(µ�­�¤k´7µ�¤Ã­a±kÈN¤Ã±§[®q¿�²�¯·©·´a°¸®N¾À¬�­�¤ ¾r®N¨dÁ %��rÖ8�G� � á \ á� ½�¬�­a¤ §d­a±N´a°N¤�©·´7¬�­�¤�±N§[¬�©{®q´ ¿a´�¥�¤c¨G±~°q±N¿�°N¤¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´�©·¦�°q©{ÈN¤k´�ª&¼ % � Ö ��o " � � qÀá \ á� Ï í % � Ö � � á3o " � \ á� qX½�±N´a¥�µ(¤À¶�´�¥¤[Ít±N§[¬�±E°N¨�¤c¤kÁ�¤k´5¬�µ�©{¬�­yo ö ú�qʾr®N¨g¯·±E¨�°N¤it Ç

Page 37: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

û Ð ����� �8%Ã'f�f���&23�Ó�­�¤�®N¬�­a¤c¨(±N´�®qÁG±N¯·¼G©·´�¬�­�¤ Î ÏÑÐ Æ5Û¹» ¬�­�¤c®N¨d¼G©·¦h¬�­�¤�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯#o;®N¨�£s¤c¼&¯�q

±N´�®qÁG±N¯{¼Foe¦"¤c¤�ÝßÞNÞNÞq½ ÞNÞ ö à ±N´a¥�¨�¤c¾;¤c¨�¤k´a§[¤k¦(¬�­�¤c¨�¤k©·´GqX½5©·´a¥�©·§c±E¬�©·´�°À¬�­�¤gªa¨�¤k±EÉt¥�®oµ�´�®N¾§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�©·´5ÈE±E¨d©·±N´a§[¤�µg­�¤k´G¬�­�¤g¬�­�¤c®N¨�¼G©·¦(§[®q¿�²�¯{¤k¥G¬"®#±l§c¿�¨�ÈN¤k¥�¤[Í&¬"¤c¨d´�±N¯�Á�¤c¬"¨d©³§o;¬�­�¤c¨�¤ ©·¦�± ¦�©·ÁG©·¯³±E¨#ª�¨�¤k±EÉ&¥a®oµ�´ ®N¾¹§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�©·´/ÈE±E¨d©·±N´�§[¤wµg­�¤k´ ¬�­�¤�¬�­�¤c®N¨d¼7©³¦§[®q¿�²�¯{¤k¥ ¬"®s¤[Í&¬"¤c¨X´a±N¯Dl�nMo Ð q � °q±N¿�°N¤�¶a¤k¯·¥a¦k½hµ�­a©·§X­ µ�¤�µ�©·¯·¯(´�®N¬�¥a©·¦�§c¿a¦d¦-­�¤c¨�¤�qXÇÓ�­�¤�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯Ê±N´�®qÁG±N¯{¼8©·¦#¨�¤k¯·±E¬"¤k¥7¬"®y¬�­�¤ ö ÅO²«®q©·´5¬�±N´�¥7û>ÅO²«®q©·´5¬�¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦#®N¾¬�­�¤�¤k´�¤c¨�°N¼5Å|Á�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ̬"¤k´a¦�®N¨�ÝßÞNÞkû�½�ÞNÞ Ð ½�ÞNÞ ½�ÞNÞkø?àOÇMg.´y¾;®q¿�¨Ë¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦k½ ¬�­a¤°N¤k´�¤c¨d±N¯3¾;®N¨dÁ®N¾C¬�­�¤Ë§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯I±N´�®qÁG±N¯{¼�©·¦� ª ��� Z ��� � Ï í­53õ Ö í _ � Ö � oZû ý qµ�­�¤c¨�¤

õ Ö Ï ÞÞkø ó V oÑà V���4x4~ í Ð à V��� ^ à V q �� Ö Ï í ÞÞkø ó V oÑà V���}x:~ í ö à V��� ^ Þ

û à V q �oZûtÞfq

µ�­�¤c¨�¤­à ���}x:~ ©³¦Ë¬�­�¤�§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤�¬"¤k´a¦"®N¨k½Tà ��� ò à x��x:� ©·¦l¬�­�¤�Õg©{¤kÁG±N´a´ ¬"¤k´a¦"®N¨o½±N´a¥�à ò à �� ©³¦Ò¬�­�¤À¦�§c±N¯·±E¨Ê§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤NÇ�Ä�¾r¨d¤c¤g¶a¤k¯³¥�§[®qÁ�²v¿�¬�±E¬�©{®q´�©·´G¬�­a¤�l�npo�t`qÎ Ï Ð Æ5Û¹» ¬�­�¤c®N¨�¼Ñ¯{¤k±N¥a¦�¬"®�5 Ï _ Ï o�t V í Þfq/x Ð Ç g.´ ¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦À¬�­�¤�¦�¿a² ¤c¨X¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼�±N¯{°N¤cªa¨d±w¨�¤k¯³±E¬"¤k¦ ª,��� Z ��� ¬"®Ã¥�¤c¨d©{ÈE±E¬�©{ÈN¤k¦�®N¾Ò¬�­�¤�Õ�Ŧ"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼�§c¿a¨�¨�¤k´5¬c½«¦�®Ã©{¬�©³¦g²�¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥s¾;¨�®qÁ ±N´/¼`O5¿�±N´/¬�¿aÁ §[®N¨�¨d¤k§[¬�©{®q´a¦cÇ#Ó�­5¿�¦c½¬�­�¤ ¦�±NÁ�¤ ¨�¤k¦�¿a¯{¬G¦d­�®q¿a¯·¥8ª«¤Ã®Nªa¬�±N©·´a¤k¥ ©·´7¬|¼&²«¤Wg�gR÷ ¦"¬"¨d©·´�°s¬�­a¤c®N¨�¼7®q´¯�1��l ¡�¥l ¡ ½(±N´a¥7¬"®~¯{¤k±N¥�©·´�°¸®N¨d¥�¤c¨G©·´8¬�­�¤Ã¯·±E¨d°N¤»tü¯·©·ÁG©·¬#©{¬�¦�­a®q¿a¯·¥ ª ¤�®Nªa¬�±N©³´�¤k¥8¾r¨�®qÁ¬|¼&² ¤pg&g.÷Ö¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼ ®q´½�1��l ¡}¥ l ¡ Ç�Ó�­a©·¦�µU±N¦-©·´�¥�¤c¤k¥¸¾r®q¿a´�¥�¬"® ª ¤�¬"¨d¿a¤�©³´ÝßÞNÞoút½«ÞNÞ��t½3ÞNÞ�Pt½3Þ öEý à ÖN½tµ�­�¤c¨�¤�¬�­�¤À§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯«±N´�®qÁG±N¯{¼GµU±N¦Ê¦�­�®>µ�´�¬"®G±E¨d©·¦"¤g¾r¨�®qÁ¦�¿�ªa¬�¯{¤c¬�©·¤k¦�©·´l¬�­�¤�¨�¤c°q¿a¯·±E¨X©{Ük±E¬�©{®q´#®N¾a¬�­�¤Ioe¥a©{ÈN¤c¨d°N¤k´/¬�q�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼-±N§[¬�©·®q´l®q´M� �3l¦"²�±N§[¤NÇGÓ�­�¤�¨d¤k¦�¿a¯{¬À®N¾¹ÝßÞNÞoút½�ÞNÞ��t½ÒÞNÞ�P�½�Þ öEý àÒ©·Á�²v¯·©{¤k¦g¬�­a±E¬-±�§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´~¿a¦�©³´�°°N¨d±kÈt©{¬|¼ ®q´·� �3l ¡ ±N¯{µ�±o¼&¦�°q©{ÈN¤k¦g¨d©·¦�¤Ë¬"®�¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦gµ�©{¬�­g5 Ï _ ½«¦"®i°N¤k´�¤c¨X±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´a¦®N¾�¬�­�¤�Ä�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤�µg­a©·§d­7­a±oÈN¤½o;¾r®N¨G¯³±E¨�°N¤±t`ql±s¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼±E²a²a¨�®oÍt©·Ái±E¬�©{®q´7±E¨�¤Ã¯·©·ÁG©·¬"¤k¥ ¬"®~§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯U¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦�µ�­�©·§d­7­a±oÈN¤ 5 Ï _ ©³´ ¬�­a¤¯·±E¨�°N¤�t*¯·©·Ái©{¬cÇ�×�¾U§[®q¿�¨d¦�¤N½�©{¾Uµ�¤i¥�® ´a®N¬-¨�¤�O&¿a©{¨�¤�¬�­a¤i¦"¬"¨d©·´a°Ã¬�­�¤c®N¨�¼y¬"®�­�±kÈN¤�±¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼w±E²�²a¨�®kÍ�©·ÁG±E¬�©·®q´�¬�­�¤k´�¬�­�¤c¨�¤l©·¦Ê´�®G¦�¿a§X­�¨�¤k¦"¬"¨X©·§[¬�©{®q´3Ç�®N¨Òª«®N¬�­�®N¾ ¬�­�¤�±N´�®qÁi±N¯·©{¤k¦Cµ�¤�¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥#¬�­�¤Ê¶a¤k¯³¥�¬�­�¤c®N¨�¼�±N´a¥G¦"¬"¨d©³´�°À¬�­�¤c®N¨�¼§[®qÁ�²�¿�¬�±E¬�©{®q´�¦h±E°N¨�¤c¤�¾;®N¨�¬�­�¤�¯{¤k±N¥a©³´�°g¬"¤c¨XÁG¦c½qµ�­�©·§d­�±E¨�¤�®N¾v®N¨d¥�¤c¨@t V ÇhÓ�­5¿�¦c½N¬�­�¤c¼±E¨�¤�¦�¿a§c§[¤k¦�¦"¾e¿a¯�¬"¤k¦"¬�¦�®N¾Ò¬�­�¤�¥a¿a±N¯³©{¬|¼Ã©·´�¬�­�¤�¯·±E¨�°N¤pt ¯·©³ÁG©{¬cÇ1a®N¨¹®N¬�­�¤c¨¹©·´a¦"¬�±N´a§[¤k¦®N¾Ô¬�­�¤ÀÄg¥vÆ�º��kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤�¬�­�¤c¨�¤À±E¨�¤À§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦�¬"®�±N´�®qÁG±N¯³©{¤k¦(±E¬�®N¨d¥�¤c¨Þfx9t X ª « oÄÒ]Ô$x�� V q V ¦�¦�¿�§d­Ã§[®N¨�¨d¤k§[¬�©{®q´a¦Êµ�¤c¨�¤-¥a©³¦�§c¿a¦�¦"¤k¥�©³´~ÝßÞ öNö à�±N´a¥Ã¦d¿a§c§[¤k¦�¦"¾e¿a¯·¯{¼§[®qÁ�²�±E¨�¤k¥ ©³´ ÝßÞ ö ûa½ËÞ ö Ð ½ËÞ ö� à ¡ Ç g.¬wµ�®q¿a¯·¥ ª«¤s©·´5¬"¤c¨�¤k¦"¬�©·´a°8¬"® §[®qÁG²�±E¨�¤~®N¬�­�¤c¨��Ó » � ´ � ² �d� ���R��³O� ±�´ ÉÔ�ij'ºÀ� ±�² ��ÃP� ² Å>� ´�» Î �R���o�3����Å · � µË± � ´ ��� ´ c;eg�Oegi·�* ¯�± �WÂ>��³O� ´h» �Z� ¶ º ¶�±�²a² � ¶ ³O� ±�´ �;³O�R��³O�;³'º?� ¶�±�´ þe� ¶ ³O� ² �9³'º?��³;³'º?� ¶�±�²a² �R�a ±�´ �>� ´�¶ �Pº ± � �o� ±�² �>� ²· Å ±�² �o� ² � ´ e��À¿>��º ± É«��ÃP� ² Õ ³'º?� �a� �EÉ«�"��Ï[� ² ³'ºE� ´ ³'º?�3��³|��³O�R�Ê� ´ ³E³'ºE��³Y³'º>� ¶�±�²a² �.�a ±�´ �o� ´h¶ �Vº ± ���>�µË±�² Î ´ �ijO�P¿lÕ?�Z� ´�¶ �9³'º?�Ieg�À¿ �n��ÂE� ´ �Z� ±�´ � � ´h± ³I�n��ÂN� ¶ ³O�"�­³ ±ý¶�±�´ Ã[� ²'» �P�

Page 38: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< û §[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦�¬"®G¬�­�¤Ë¯·±E¨d°N¤it ¨d¤k¦�¿a¯{¬cÇ

� áÑâ1?B?3å@C�A�äBE�â�ã2ófJ�ãML�äBE�âgã�æÄ ¿a¦�¤c¾;¿a¯U¦"¬�±E¬"¤kÁG¤k´/¬�®N¾g¬�­�¤ÃÄ�¥vÆaº��Y�Ó§[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤�©·¦�¬�­�±E¬�¬�­�¤�²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´¾;¿a´�§[¬�©{®q´s®N¾�¦"¬"¨d©³´�°�¬�­�¤c®N¨�¼s®q´z�1��l ¡M¥ l ¡ ¦�­�®q¿�¯·¥s§[®q©·´a§c©·¥a¤Gµ�©{¬�­s¬�­a¤G²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´¾;¿a´�§[¬�©{®q´Ñ®N¾ Î Ï Ð ¦�¿�²«¤c¨"ÅZÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦i¬�­�¤c®N¨d¼ �R®q´ ¬�­�¤yª«®q¿a´a¥�±E¨�¼3� ®N¾}� �3lB¡Ý ö ût½ ö Ð àOÇhÓ�­�¤Uª�±N¦�©·§U©·¥a¤k±gµU±N¦C¤[Ít²�¯·±N©·´�¤k¥�©·´�¦"¤k§[¬�©·®q´ ö Ç ö ½/ª�¿�¬�ª«¤c¾r®N¨d¤U¦d¿aÁGÁG±E¨d©·Ük©·´�°¬�­�¤�±N§[¬�¿a±N¯v§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¦C®N¾ÔØÀ¨�¤c¤k´ Q ¦�¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦c½/©{¬�¦�¤c¤kÁG¦hµ�®N¨�¬�­/µg­a©·¯{¤Ê¬"®-ÁG®N¬�©{È?±E¬"¤¬�­�¤-Á�¤c¬�­�®t¥�®q¯{®N°N¼w¾;¨�®qÁ ±G¦"®qÁG¤cµ�­a±E¬�¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬Ê²«¤c¨d¦"²«¤k§[¬�©{ÈN¤NÇ

Ó�­�¨�®q¿a°q­�®q¿�¬Ã¬�­a©³¦ ¦"¤k§[¬�©{®q´Ô½-µ�¤8±E²a²�¨�®kÍ�©·ÁG±E¬"¤ ¬�­�¤8¦�¬"¨d©·´�° ¬�­a¤c®N¨�¼�²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´¾;¿a´�§[¬�©{®q´ ª&¼ � ê #8��������� ½�µ�­a¤c¨�¤S� (#�!� � � ©·¦#¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ ±N§[¬�©{®q´7¤cÈE±N¯·¿a±E¬"¤k¥®q´±�1��l ¡¶¥ l ¡ o;®N¨Ê®q´ ¦�ÁG±N¯·¯«¥�¤c¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´�¦U®N¾I¬�­a©·¦Ê¦�²�±N§[¤�qXÇÒÓ�­a©³¦�±E²�²a¨�®kÍ�©·ÁG±E¬�©·®q´±NÁ�®q¿a´5¬�¦�¬"®�©·°q´�®N¨d©·´�°�±N¯·¯Ô¬�­�¤-¦"¬"¨d©³´�°N¼»Ò#Ô3§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´�¦�¬�­a±E¬�§c¿�¨�¤Ë¬�­�¤l¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤k¦®N¾Ô¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼N½5±N´a¥�±N¯·¦"®#±N¯·¯�¬�­�¤�¯{®5®N²w§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´�¦c½5µg­a©·§d­i±E¨�¤g§[®q´5¬"¨�®q¯·¯{¤k¥�¤k¦�¦"¤k´�Ŭ�©·±N¯·¯{¼�ª&¼G¬�­�¤À°N¨d±oÈ&©{¬�±E¬�©·®q´a±N¯3§[®q¿�²�¯·©³´�° Ü X ª « ç§Ò#Ô V Ç(×¹´i¬�­�¤À°q±N¿�°N¤¹¬�­a¤c®N¨�¼�¦�©³¥�¤N½&±N¦¤[Í&²�¯³±N©·´�¤k¥�©·´�¦"¤k§[¬�©{®q´ ö Ç ö ½a¬�­a©·¦Ê±E²a²�¨�®kÍ�©·ÁG±E¬�©{®q´�±NÁG®q¿a´/¬�¦�¬"®�¬�±EÉ&©³´�°�ª«®N¬�­Wt ±N´a¥ª V.�/ t ¯·±E¨�°N¤N½v±N´a¥�¬�­�¤¹ª�±N¦d©·§À¨�¤k¯·±E¬�©{®q´Ãª ¤k§[®qÁG¤k¦� ê # �����#��� £���� Ï�Ê Î Ìj� Ï � ��Ë�Çj�/Í Ï � êN� � oZû ö qµ�­�¤c¨�¤§� ©·¦�¬�­�¤y°N¤k´�¤c¨d±E¬�©·´a° ¾e¿a´a§[¬�©{®q´�±N¯�¾;®N¨�§[®q´a´�¤k§[¬"¤k¥ Ø�¨�¤c¤k´ Q ¦�¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦�©³´¬�­�¤�°q±N¿a°N¤w¬�­a¤c®N¨�¼NǸÄU¬#¶�´a©·¬"¤i¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤N½P� ÏH� Õ µ�­a¤c¨�¤ � ©·¦-¬�­�¤w©³´/ÈN¤c¨d¦�¤¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤�±N´a¥³Õ ©³¦g¬�­a¤l¾;¨�¤c¤#¤k´�¤c¨�°N¼Ã®N¾(¬�­�¤l°q±N¿a°N¤#¬�­a¤c®N¨�¼Nǹ£Ñ­a¤k´�µ�¤�±E²a²�¯{¼¬�­a©·¦�¨d¤k¯·±E¬�©{®q´�¬"®w±�Æt§d­5µU±E¨�Ük¦�§d­�©·¯·¥Ãªv¯·±N§�É ­a®q¯{¤l©·´·�1��l¢¡E½ µ�­a©·§X­ ©·¦�¬�­�®q¿�°q­5¬g¬"®�ª«¤¨�¤8�a¤k§[¬"¤k¥G©·´�¬�­a¤Ê°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨�¼�ª&¼l±¹¬�­a¤c¨dÁG±N¯�¦"¬�±E¬"¤�±E¬Ò¬�­�¤�Úg±oµ�Ét©·´�°¹¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤®N¾Ò¬�­�¤�ª�¯·±N§dÉ�­�®q¯·¤N½3µ(¤�±E¨�¨d©·ÈN¤�±E¬¹¬�­a¤#¨d¤k¯·±E¬�©{®q´�� (#�!� � � £ � Õ�Çp�U±N¯·§c¿a¯·±E¬�©³´�°�¬�­a¤¾r¨�¤c¤Ê¤k´a¤c¨�°N¼�®N¾ ±¹ªv¯·±N§�É�­�®q¯{¤Ê¾;¨�®qÁ ¬�­�¤DN(¿a§c¯·©·¥a¤k±N´#¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼#±N§[¬�©{®q´�­a±N¦�±¹¯{®q´a°¬"¨d±N¥a©{¬�©{®q´i©·´�¬�­�¤�¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼�¯³©{¬"¤c¨d±E¬�¿�¨�¤-ÝßÞ ö øNàO½&¦�®Ë¬�­�¤gÁi±N©·´G§c¯·±N©·Á ¬�­a±E¬(©·¦�ª ¤k©³´�°ÁG±N¥�¤l­a¤c¨�¤-©·¦�¬�­a±E¬�¬�­�¤#¥a¿a±N¯3°q±N¿a°N¤l¬�­�¤c®N¨d¼�²a¨�®oÈt©·¥�¤k¦g±i¥�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´Ã®N¾h¬�­�¤l¦"¬�±E¬"¤®N¾�¬�­�¤#ª�¯·±N§�É�­�®q¯{¤#µ�­a©·§X­ ©·¦g²�­5¼&¦�©³§c±N¯·¯{¼�¤�O5¿�©{È?±N¯·¤k´/¬g¬"®w¬�­a¤l®q´�¤�©·´¸¦"¬"¨d©·´a°i¬�­�¤c®N¨�¼NÇ£s¤lµ�©³¯·¯3¥a©·¦�§c¿�¦�¦Ê¬�­�¤l¶�´a©{¬"¤¹¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤l§c±N¦"¤#¾e¿�¨�¬�­�¤c¨�©³´ ¦"¤k§[¬�©{®q´yø&½v±N´�¥ ¥�¤cÈN®N¬"¤¬�­�¤Ë¨�¤k¦"¬Ê®N¾C¬�­a©³¦Ê¦"¤k§[¬�©{®q´�¬"®�¬�­�¤¹²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´�¾;¿a´�§[¬�©{®q´�®N¾C¬�­�¤¹¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨d¼w®q´ � Ö Ç

Ó�­�¤yÁG±N©·´ ¬"¤k§d­a´�©·§c±N¯¹©·¥�¤k± ª«¤k­a©·´a¥ ¬�­a¤¸ªv¿a¯{É5ÅOª ®q¿�´a¥a±E¨�¼7§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤¸©³¦¬�­a±E¬�¬�­�¤�ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼yÈE±N¯·¿�¤k¦#®N¾�¦"¬"¨d©³´�° ¬�­�¤c®N¨d¼ ¶a¤k¯·¥�¦*oe©·´ ²�±E¨�¬�©³§c¿a¯·±E¨k½h¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈ5Å©{¬|¼8¶a¤k¯·¥a¦9q-±N§[¬�±N¦G¦"®q¿�¨d§[¤k¦G¾r®N¨�°q±N¿�°N¤[Å|©³´/ÈE±E¨d©·±N´5¬G®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦G©³´ ¬�­a¤Ã¶a¤k¯·¥8¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�¨�®qÁ ±­jgÅOªa¨d±N´a¤-²«¤c¨d¦"²«¤k§[¬�©{ÈN¤N½vµ(¤l¬�­a©·´�É�®N¾�§c¯{®q¦"¤k¥¸¦"¬"¨d©³´�°G¦"¬�±E¬"¤k¦¹©·´�¬�­a¤-ª�¿a¯·É�±N¦¦"®q¿�¨d§c©·´a°�°q±N¿�°N¤#¦d©·´�°q¯{¤c¬Ê®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�®q´Ã¬�­�¤lªa¨d±N´�¤-µ�­a©·§X­�®N¨d©{°q©·´�±E¬"¤Ë±N¦g§[®qÁ�²«®q¦�©·¬"¤®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦Cª�¿a©·¯·¬I¾;¨�®qÁÖ®N² ¤k´�¦�¬"¨d©·´�°q¦cÇ�£s¤Êµ�©·¯·¯5µ�¨d©·¬"¤(¬�­�¤Uª�¿�¯{ɹ¶a¤k¯·¥a¦�°N¤k´�¤c¨X©·§c±N¯·¯{¼-±N¦!¨o��� ��� q1oe©·´G¬�­�¤�§[®5®N¨X¥a©·´a±E¬"¤�¦"¼&¦�¬"¤kÁèoRÞoú�q/qX½tµ�©{¬�­iÈ?±N¯³¿�¤Ê!$�ro���¢qh¾r®N¨ �lÏ7¬ Ç�Ó�­�¤�¬"¨d¿a¤ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�®N¾�±N´/¬�©ßÅ|¥a¤ËÆ�©{¬"¬"¤c¨Ê¦"²�±N§[¤¹©·¦ �lÏ ý ½a±N´a¥ ¬ {Ï ý ¦"¤c¨�ÈN¤k¦�±N¦Ê±�§c¿�¬"®ôR¸µ�­a©·§X­

Page 39: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ûNø ����� �8%Ã'f�f���&23�µ�©·¯·¯ ¤cÈN¤k´5¬�¿a±N¯·¯{¼wª«¤¹¨�¤kÁ�®oÈN¤k¥ÔÇ@gR´�¬�­�¤Ë¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼�±E²a²a¨�®oÍt©³ÁG±E¬�©{®q´3½�µ�¤Ë¬�­a©·´aÉi®N¾§d­�®&®q¦�©·´�°�¬�­�¤�È?±N¯³¿�¤k¦9!$�(±E¨�ª�©{¬"¨d±E¨X©·¯{¼À±N´a¥-¬�­a¤k´l¤[Ít¬"¨�¤kÁG©·Ük©·´�°�¬�­a¤�±N§[¬�©{®q´�� (��!� � � Ýw!�à©·´w¬�­�¤¹¨�¤c°q©{®q´ � C ¬ ¦�¿�ª��R¤k§[¬Ê¬"®�¬�­�¤k¦�¤¹ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼i§[®q´�¥a©{¬�©{®q´a¦kÇ�gR´�¦�­�®N¨d¬c½&µ�¤-¦"®q¯·ÈN¤¬�­�¤Ê¤�O5¿�±E¬�©{®q´a¦h®N¾«Á�®N¬�©{®q´G©³´�¬�­�¤Êª�¿a¯{Él¦�¿�ª��"¤k§[¬h¬"®ijÀ©{¨d©·§X­a¯{¤c¬�ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼l§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�¦®q´y¬�­�¤�ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼N½«±N´a¥y¤cÈE±N¯·¿a±E¬"¤�¬�­�¤�±N§[¬�©{®q´y®q´y¬�­�¤�¦"®q¯·¿a¬�©{®q´3Ç�g.¾Ò¬�­�¤c¨�¤�©·¦ÀÁ�®N¨d¤¬�­a±N´w®q´�¤¹¦"®q¯·¿�¬�©{®q´Ô½5¬�­�¤k´�µ�¤¹­a±kÈN¤ËÁG®N¨�¤À¬�­a±N´w®q´�¤¹¦�±N¥a¥a¯{¤�²«®q©·´5¬�§[®q´5¬"¨d©{ª�¿a¬�©·´�°-¬"®¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼�²�±E¨�¬�©{¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©{®q´3½«±N´a¥¸µ�¤�Á#¿a¦"¬À¥�¤c¬"¤c¨dÁi©·´�¤#µ�­a©·§X­�©·¦ÀÁ�®q¦�¬©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬cÇ�gR´G¬�­�©·¦Ò¦"¤k§[¬�©·®q´3½&Á#¿a¯{¬�©·²�¯{¤�¦�±N¥a¥�¯{¤�²«®q©·´5¬�¦hµ�©·¯·¯�´�®N¬Òª«¤�±l²a¨�®Nª�¯·¤kÁ�ÇhÆt®�½µ(¤-§c±N´Ãµ�¨d©{¬"¤� ��Ë�Çj�/Í Ýw!$�Pà Ï íï{®N° w � % �����$� � �Ë��� �P� ��� y ����� £Ñ¤[Ít¬"¨�¤kÁl¿�Á� q �p��� o � � � (#�!� � � Ýw!aà Ð oZûNûrqÓ�­a±E¬Ë©·¦c½3¬�­a¤G°N¤k´�¤c¨d±E¬"®N¨l®N¾�§[®q´a´a¤k§[¬"¤k¥8Ø�¨�¤c¤k´ Q ¦¹¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦¹©·´y¬�­a¤�°q±N¿�°N¤G¬�­�¤c®N¨�¼N½©·´�¬�­�¤-¯·±E¨d°N¤It � ª V.�/ t¯·©·ÁG©·¬c½&©·¦U¬�­a¤Ë®q´tÅ|¦�­�¤k¯³¯3¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼w±N§[¬�©·®q´3Ç~�®N¬"¤¹¬�­�±E¬U©³´³oZûNûrq�µ�¤¹­a±kÈN¤¹´�®N¬Ê±E¬"¬"¤kÁ�²�¬"¤k¥�¬"®�ª ¤�²a¨�¤k¦d§c©{¤k´/¬U±Eª«®q¿�¬Ê©·´a¦"¤c¨d¬�©·´�°¾;±N§[¬"®N¨d¦�®N¾ ¬ ÇTg.´�¦"¬"¤k±N¥i®q¿a¨�¦"¬"¨X±E¬"¤c°N¼iµ�©·¯³¯�ª«¤�¬"®�¿a¦"¤poZûNûrq�µg©{¬�­�®q¿�¬ÒÁG®&¥a©·¶�§c±E¬�©{®q´G¬"®§[®qÁ�²�¿�¬"¤�¬|µ�®EÅO²«®q©·´/¬U¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦�®N¾9��½t±N´a¥w¬�­�¤k´�²«¤c¨�¾r®N¨XÁ ±lµ�±oÈN¤[ÅO¾;¿�´a§[¬�©{®q´�¨�¤k´�®N¨�ÅÁG±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´y®q´~¤k©{¬�­�¤c¨B� ®N¨B!8¦"®�¬�­�±E¬Ë¬�­�¤�¶�´a±N¯h±N´�¦"µ(¤c¨l©·¦¹©·´a¥�¤c²«¤k´a¥a¤k´/¬g®N¾�¬�­a¤§c¿�¬"®ôR�ÇÀÓ�­a©³¦�±E²a²a¨d®q±N§d­y¦�­�®q¿a¯³¥Ãª«¤-µ�®N¨�ÉE±Eª�¯{¤#¤cÈN¤k´¸©³´ ±�¦"²�±N§[¤±o;µ�©{¬�­�ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼©qµ�­a©·§X­ ©·¦l´�®N¬l±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©³§c±N¯·¯{¼s±N´/¬�©{Å|¥�¤�Æ�©{¬"¬"¤c¨k½C§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a©³´�°�¬"®¸± ¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼µ�­a©·§X­�¥�®5¤k¦�´�®N¬�­a±oÈN¤-±G§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯3¶aÍ&¤k¥�²«®q©·´5¬Ê©·´�¬�­�¤-¿�¯{¬"¨d±kÈt©{®q¯{¤c¬cÇ

Ä ¨�¤kÁi±E¨�É ©·¦À©·´�®N¨d¥�¤c¨¹¨�¤c°q±E¨X¥a©·´�°w¬�­�¤#¨�¤k¯·±E¬�©{®q´¸®N¾ oZûNûrqg¬"®�¬�­a¤#®q¯³¥¸±E²�²a¨�®q±N§d­®N¾Ë¤[Í&¬"¨X±N§[¬�©·´�° Ø�¨�¤c¤k´ Q ¦w¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦i¾r¨d®qÁ�±N´Ñ±Eª�¦"®N¨�²�¬�©{®q´ §[¨d®q¦�¦RÅ|¦"¤k§[¬�©{®q´ ÝßÞkø?àOÇßgR´±Eª�¦"®N¨�²a¬�©·®q´ §c±N¯·§c¿a¯³±E¬�©{®q´a¦G®q´a¤¸©·¦iÉN¤c¤c²�©·´�°8¬�­�¤�µ�­�®q¯{¤Fj¹û>ÅOªa¨X±N´�¤�°N¤c®qÁG¤c¬"¨�¼N½�´a®N¬�"¿a¦�¬G¬�­�¤�´a¤k±E¨"Å|­�®N¨d©{Üc®q´°�1��l¢¡ ¥ l ¡ ¬�­�¨�®q±E¬cÇ Ó�­�¤�¿a¦�¿a±N¯Ê¬"¨d¤k±E¬�Á�¤k´/¬�©·¦G¬"®8¦"²v¯·©{¬¬�­�¤w¦�²�±N§[¤�©·´/¬"®y±¸´�¤k±E¨�¨�¤c°q©{®q´ºo;¬�­�¤w¬�­�¨�®q±E¬�ql±N´a¥7± ¾e±E¨�¨�¤c°q©{®q´3ÇyÓ�­�¤w©·´a§[®qÁG©³´�°µ�±oÈN¤�¾r¨�®qÁ±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©³§c±N¯·¯{¼y��±E¬�©·´a¶�´a©{¬ ¼y§c±N´7ª«¤w¨�¤c°q±E¨d¥�¤k¥7±N¦�¶�Í�©·´�°�¬�­�¤wÈ?±N¯·¿a¤®N¾(±�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼�¶a¤k¯·¥y±E¬À¬�­�¤�®q¿�¬"¤c¨Àª«®q¿a´a¥a±E¨d¼�®N¾Ò¬�­�¤�´�¤k±E¨¹¨�¤c°q©{®q´ÔÇËÄg¦À¿a¦�¿�±N¯Z½¬�­�¤Ë¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼�¥a¤k¦�§[¨d©{²a¬�©·®q´w©³¦UÈ?±N¯·©³¥w±E¬�¯³±E¨�°N¤It ±N´�¥�¯·±E¨�°N¤ Q ¬�Úg®5®N¾;¬�§[®q¿�²�¯·©³´�°�ÇÄU¬�¦dÁG±N¯·¯ Q ¬GÚ�®&®N¾r¬�§[®q¿�²v¯·©·´�°�½C¬�­�¤c¨�¤�©·¦#±y¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬#¥�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´ ®N¾�¬�­�¤�²a¨d®&§[¤k¦�¦��±�§c¯·¿�¦"¬"¤c¨�®N¾sj¹û>ÅOªa¨d±N´�¤k¦�¦�©{¬�¦#±E¬�¦"®qÁ�¤�¯{®t§c±E¬�©{®q´7©·´y��±E¬#¬"¤k´tÅ|¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯Ò¦"²�±N§[¤N½±N´a¥�¬�­�¤Ë©·´a§[®qÁi©·´�°#µ�±oÈN¤-©·Á�²�©³´�°N¤k¦U¿�²«®q´w©·¬cÇTg.´�¬�­�¤Ë¯·®oµÊÅO¤k´�¤c¨d°N¼w¯·©³ÁG©{¬c½&¬�­�¤ÀÈ?±N¯·¿a¤®N¾(¬�­�¤G¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼ ¶a¤k¯·¥¸µ�­�©·§d­¸¬�­�¤Kj¹û>ÅOªa¨d±N´a¤k¦¹¾r¤c¤k¯Ò©·¦À¬�­�¤G¦�±NÁ�¤G±N¦Ë¬�­�¤�È?±N¯·¿a¤©·´�¬�­�¤-§c¿�¨dÈN¤k¥ ¦"²�±N§[¤l¥�¤k¦�§[¨d©{²�¬�©{®q´�±E¬�¬�­�¤-ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼G®N¾C¬�­�¤l´�¤k±E¨g­�®N¨X©{Üc®q´�¨�¤c°q©{®q´ÔÇN@O&¿a±E¬�©{®q´zoZûNûrqg©·¦T�"¿�¦"¬�±iÁi±E¬�­�¤kÁG±E¬�©·§c±N¯�¤[Ít²a¨�¤k¦�¦�©·®q´�®N¾�¬�­�¤l¾;±N§[¬�¬�­a±E¬�¬�­a¤-¬�­�¨�®q±E¬°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼Ã¦�­�®q¿�¯·¥�¨�¤k¦"²«®q´a¥�©·¥a¤k´/¬�©·§c±N¯³¯{¼i¬"®G¬�­a¤Ë²«¤c¨�¬�¿�¨�ª«¤k¥�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼w¶a¤k¯·¥a¦�±N¦¬�­�¤-¯{®>µÊÅO¤k´�¤c¨�°N¼w¬�­�¤c®N¨�¼�®q´�¬�­�¤}jÀû>ÅOª�¨d±N´�¤k¦cÇ�®q¯·¯{®>µ�©·´�°wÝ ö ût½ ö Ð àO½t±-´&¿aÁlª«¤c¨�®N¾3²�±E²«¤c¨d¦n�Ñ´a®N¬�±Eª�¯{¼�ÝßÞ ö út½vÞ ö ��½vÞ ý Pt½ Þ ö Pt½vÞNÞ ý ½Þkû ý ½3ÞkûtÞq½3Þkû ö ½3ÞkûNû�½3Þkû Ð ½3Þkû ½ÔÞkûNøt½3Þkûqú&½3Þkû��a½«Þkû�P�½«Þ Ð ý ½3Þ Ð Þ[à��Ñ­a±oÈN¤Ë¿a´a¥�¤c¨�¬�±EÉN¤k´¬�­�¤y²a¨�®N°N¨d±NÁ*®N¾l¤[Í&¬"¨d±N§[¬�©³´�° ¤[Í&²v¯·©·§c©{¬ c ÅO² ®q©³´/¬�§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬�©·®q´ ¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦�®N¾l°q±N¿�°N¤¦�©·´�°q¯{¤c¬-®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦#ª5¼~¥�¤cÈN¤k¯·®N²�©·´�°Ãª«®N¬�­8¦�©·¥�¤k¦-®N¾ioZûNûrql©·´ ± ² ®>µ(¤c¨�¦"¤c¨X©{¤k¦-©·´R!$�EÇ

Page 40: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ûqú

÷(¤k§c±N¿�¦"¤�¬�­�¤�¨d©{°q­5¬RÅ|­a±N´a¥8¦�©·¥�¤w©·¦#¬�­�¤�¤[Í&¬"¨d¤kÁG©{Ük±E¬�©{®q´8®N¾g±y§c¯·±N¦d¦�©·§c±N¯U±N§[¬�©{®q´3½�¬�­a¤² ®>µ(¤c¨l¦"¤c¨d©{¤k¦Ë­�±N¦Ë±�°N¨d±E²�­�©·§c±N¯C¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´ ©·´y¬"¤c¨dÁG¦Ë®N¾(¬"¨�¤c¤[Å|¯·¤cÈN¤k¯��¤c¼t´aÁG±N´°N¨d±E²�­a¦#¾;®N¨#¶�¤k¯·¥a¦#©·´ ¬�­a¤�¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼NÇ~Ó�­�¤c¨�¤�©·¦#®q´�¤�¥a©SR«¤c¨�¤k´a§[¤��i©³´ ®N¨X¥a©·´a±E¨�¼�¤c¼&´�ÁG±N´y°N¨d±E²�­a¦�®q´�¤�±N¦�¦d©{°q´a¦�¬�­�¤�µU±kÈN¤c¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦À®N¾�±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§�¦"¬�±E¬"¤k¦¹¬"®�¬�­a¤¤[Í&¬"¤c¨d´�±N¯Ò¯{¤c°q¦-®N¾�¬�­a¤G°N¨d±E²�­3½�ª�¿�¬-©³´y¬�­�¤i²a¨d¤k¦"¤k´/¬l§c±N¦"¤i¬�­�¤i¤[Í&¬"¤c¨d´�±N¯Ò¯{¤c°Ã¾e±N§[¬"®N¨d¦¨�¤8�a¤k§[¬�¬�­a¤-ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼�ÈE±N¯·¿�¤k¦Ú!Y�EÇ�Ó�­�¤c¼�±E¨�¤l¦"²«¤k§c©·±N¯I¯·©·ÁG©{¬�¦�®N¾h¬�­�¤l¿a¦d¿a±N¯3°N¨d±oÈ&©{¬ ¼²a¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨d¦¹©³´ ¬�­�¤#ª�¿a¯·Év½«±N´a¥¸±E¨�¤�§c±N¯·¯{¤k¥¸ª�¿a¯{É5ÅO¬"®EÅOª«®q¿a´a¥a±E¨d¼w²�¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨d¦cǹ£s¤µ�©·¯·¯ ¤k´a§[®q¿a´5¬"¤c¨�¬�­a¤k©{¨Ê¤[Í&²v¯·©·§c©{¬U¾;®N¨dÁ ©·´�¬�­�¤Ë´a¤[Í&¬�¬ µ(®w¦"¤k§[¬�©{®q´a¦kÇ

�PGIH }J �T!¡�QWT�bIM�`¢��]SM¦cÿ`ibITVMSX�®N¨�¬|µ�®EÅO² ®q©³´/¬�¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦k½�®q´a¯·¼s¬�­�¤�²v±E¨�¬l®N¾�¬�­�¤w±N§[¬�©·®q´ µg­a©·§d­ ©·¦�O5¿a±N¥a¨d±E¬�©·§i©³´¬�­�¤Ë¨�¤k¯{¤cÈE±N´5¬�¶a¤k¯·¥�²«¤c¨�¬�¿a¨�ª�±E¬�©{®q´�©·¦�´�¤c¤k¥�¤k¥3Çk�®N¨ÀÁG±N¦�¦�©{ÈN¤l¦�§c±N¯·±E¨�¶�¤k¯·¥a¦Ê©·´W� �3l ¡ ½¬�­a©·¦Ê­a±N¦Ê¬�­a¤Ë°N¤k´�¤c¨d©·§À¾;®N¨dÁ

l Ï[ä Ý � ¡ � Þ ª�£ ëV oÄá�!Gq V ^ ëV U V ! V4¤ � oZû Ð qµ�­�¤c¨�¤ ä ©·¦y¦"®qÁ�¤7´�®N¨dÁi±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´ µ�­a©·§X­ ©³´ ²a¨X©·´a§c©{²�¯·¤s¾r®q¯·¯·®oµ�¦�¾r¨d®qÁü¬�­a¤ ¬"¤k´tÅ¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯g®N¨d©{°q©·´Ñ®N¾#¬�­�¤~±N§[¬�©{®q´3Ç Ó�­a¤¸ªv¿a¯{É5ÅO¬"®EÅOª ®q¿�´a¥a±E¨�¼ ²�¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨�©³¦w±²�±E¨�¬�©·§c¿a¯³±E¨�¦"®q¯·¿a¬�©{®q´ ®N¾Ë¬�­a¤�¤�O&¿a±E¬�©{®q´ ®N¾-Á�®N¬�©{®q´Ô½}o í UWV q�! Ï ý ½gµ�­a©·§X­ ­a±N¦¦"²«¤k§c©·±N¯I±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©³§-²a¨d®N² ¤c¨d¬�©{¤k¦cÇÊ£s¤#µ�©·¯·¯Ô¦�¬�±E¨�¬gª&¼Ã§[®q´a¦�©³¥�¤c¨d©·´�°�¬�­a¤#Á�®qÁG¤k´/¬�¿aÁ¦"²�±N§[¤Ë²a¨d®N²�±E°q±E¬"®N¨k½aµ�­�©·§d­�©·¦Ê¿�¦"¤c¾;¿�¯v¾;®N¨�§[®qÁ�²v¿�¬�©·´�°�¬�­�¤Ë¬ µ(®EÅO²«®q©·´5¬�¾e¿a´a§[¬�©{®q´�±N´a¥±N¯·¦"®�©·´w¦�©{¬�¿a±E¬�©{®q´�¦Òµ�­a¤c¨�¤À¬�­�¤Àª�¿a¯{É�°N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼�¯{®q¦"¤k¦Ê§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯ ©³´/ÈE±E¨d©·±N´a§[¤�¦t¬�­�¤k´Ô½µ(¤�µ�©·¯³¯�¥a©³¦�§c¿a¦�¦g¬�­�¤�²«®q¦�©{¬�©{®q´¸¦"²�±N§[¤�²a¨d®N²�±E°q±E¬"®N¨k½Ôµ�­�©·§d­y­a±N¦À²a¨d®oÈN¤k´sÁ�®N¨�¤�§[®q´tÅÈN¤k´a©{¤k´5¬g¾;®N¨g¬�­a¤#¦"¬�¿�¥�¼�®N¾Ò­a©{°q­�¤c¨g²«®q©·´/¬�§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬"®N¨X¦�©³´Ã¬�­�¤#§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯C§c±N¦"¤NÇg£s¤µ�©·¯·¯h±N¯{µU±k¼t¦Ëµ�®N¨�É~©·´½NÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´s¦"²�±N§[¤ k Ç�Ä §[®5®N¨X¥a©·´a±E¬"¤i¦�¼&¦"¬"¤kÁ ©·´s¬�­a¤Gª�¿a¯{ɸ®N¾�1��l ¡ ¦�¿a§X­�¬�­a±E¬

� d V Ï � V� V�¥ �9�� V ^ � � V§¦ oZû q²a¨�®oÈt©·¥�¤k¦iÁG±N´a©{¾;¤k¦"¬KNÒ¿�§c¯·©·¥�¤k±N´ ¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼ ®q´ ¬�­�¤ ¥a©{¨d¤k§[¬�©{®q´a¦�²�±E¨X±NÁ�¤c¬"¨d©{Üc¤k¥ ª&¼��IÇÒÓ�®i±kÈN®q©³¥ ¥a©{ÈN¤c¨d°N¤k´a§[¤k¦�±N¦�¦�®&§c©·±E¬"¤k¥ µ�©{¬�­�¬�­�¤l¦�ÁG±N¯·¯ � ¨�¤c°q©{®q´�®N¾h©·´5¬"¤c°N¨d±E¬�©{®q´Ã©³´oZû Ð qX½�µ�¤Ëµ�©·¯·¯ ¤kÁ�²v¯{®o¼�±N´�¤[Ít²�¯·©·§c©{¬Ê§c¿�¬"®ôRC½ �*¨^¬ Ç

Ä §[®qÁ�²�¯{¤c¬"¤Ë¦"¤c¬�®N¾C¦�®q¯·¿�¬�©{®q´a¦U¾;®N¨�¬�­�¤Ë¯³©·´�¤k±E¨d©{Üc¤k¥�¤�O&¿a±E¬�©{®q´Ã®N¾�Á�®N¬�©·®q´3½o í UWV q�! Ï ý ½a©·¦�°q©{ÈN¤k´�ª&¼�! Ï � å �ö 9 �� ��o(¬ � qX½�µ�­�¤c¨�¤À¬�­�¤¹¾e¿a´a§[¬�©{®q´¢��o�©Bq�¦�±E¬�©·¦"¶a¤k¦¬�­�¤Ë¨d±N¥a©³±N¯v¤�O&¿a±E¬�©{®q´ ª © ¡ á Ø Þ© ² á Ø í«© V í U V � V x��}o�©Bq Ï ý Ð oZûNørq¬ ^ º?� ² �R�Z�?�ijO�«����Å · ��� ´ �d�wÅ�³O� ¶ �d���ÄÅ ¶�±�´ ³O� ´ �?�R�"³ ±S» �wÃ[�V³'º>� ¶À±�²a² �R����³O� ±�´<µ � ´h¶ ³O� ±�´ � ±�µ ³'º>� Î �R���³'º>� ±�² Å ±�´1­ � ´ Ï ± ÉÔ�aÏk��� ´­� � Õ�É;º?� ¶ º ¶À±�²a² �R�a ±�´ �>�$³ ± ³'º>�¯® ± � ´h¶ � ²�°� ¶�±�±�² �o� ´ ��³O�R� ±�µ Ó���±��aÂE� ¶ �P�

Page 41: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

û�� ����� �8%Ã'f�f���&23�Ó�­�¤c¨�¤�±E¨�¤À¬|µ�®�©³´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬Ò¦"®q¯·¿a¬�©{®q´a¦�¬"®±oZûNørqX½�´a±NÁG¤k¯{¼*��o�©¢q Ï © V � ©@ê V o�©Bq�±N´a¥�}o�©Bq Ï © V�� ©�ê V o�©BqX½�µ�­a¤c¨�¤%� � ±N´�¥ � � ±E¨�¤-÷�¤k¦�¦"¤k¯I¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦Ê±N´a¥ª Ï ö ^ � Ð ^mU V � V Ð oZûqú�qÓ�­�¤Ë¦"¤k§[®q´a¥ ¦"®q¯·¿�¬�©{®q´�©·¦�¦"¤k¯{¤k§[¬"¤k¥�ª&¼�¬�­a¤Ë¨�¤�O&¿a©{¨�¤kÁ�¤k´5¬U®N¾�¨d¤c°q¿a¯·±E¨d©{¬ ¼w©³´�¬�­a¤-©·´5¬"¤[Ũd©{®N¨���� ©�ê V o�©Bqh©·´�§[¨�¤k±N¦"¤k¦�¤[Ít²«®q´�¤k´5¬�©·±N¯·¯{¼�±N¦,©W� v ±N´�¥i¥�®&¤k¦Ò´�®N¬�¯{¤k±N¥G¬"®#±Ë¶�´�©{¬"¤±N§[¬�©{®q´ §[®q´a¶a°q¿�¨d±E¬�©{®q´ÔDZg.Á�²«®q¦�©³´�°�¬�­�¤iª«®q¿a´�¥a±E¨�¼y§[®q´a¥a©{¬�©{®q´°!¨o��� ��� q Ï !$��o���Bq Ï� å �ö 9 �� ±E¬ �lÏ7¬ ½aµ�¤Ë¶�´a¥w¬�­�¤Ëªv¿a¯{É5ÅO¬"®EÅOª ®q¿�´a¥a±E¨�¼G²�¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨!�o��� ��� q Ï � �ö o��� ��� q Ï o(¬ � q V�� ©�ê V o(¬ � qo(¬ ¬ q V � ©�ê V o(¬ ¬ q � å �ö 9 �� Ð oZû��rqÓI®�§[®qÁ�²�¿�¬"¤À±l¬|µ�®EÅO² ®q©³´/¬�¾;¿�´a§[¬�©{®q´G®N¾I¬�­�¤g®N²«¤c¨d±E¬"®N¨<� ¾r®N¨�µ�­a©·§X­�!$�g©·¦(±l¦"®q¿�¨d§[¤N½µ(¤Ëµ�¨d©{¬"¤� �»oh�¬¢q��»o��² q � Ï á V � £ !$� Ï í ë � å �ö 9 � ^ í V � å �³}9 � ¤á�í ë á�í V ¤¤¤¤¤¤ � û o ��7 o��Ï oe¯{¤k±N¥a©·´a°�±N´�±N¯{¼5¬�©³§À¬"¤c¨dÁG¦�©·´yo ¬ ¬¢q V q

í äE¬ V ©�ê ú o ö ª í Ð q�´ oZû�í ª q´ o ª í Þfq ê Ö oh�¬ ^ �² q¶µ �¬ ö!· V ©�ê Ö^ oe­a©{°q­a¤c¨�®N¨d¥�¤c¨�¬"¤c¨XÁG¦�©·´yo ¬ ¬¢q V q �� �»o���Bq��»o��k q � Ï[äe¬ V ©�ê ú ö ª í Ъ ´ o ª ^ Þfqó V ´ o ª í ö q

Þq ��*í �k q V © Ð

oZû�Prq

Æ&¤cÈN¤c¨d±N¯3¤[Ít²�¯·±N´a±E¬"®N¨d¼w¨d¤kÁG±E¨�Ét¦�±E¨�¤Ë©·´�®N¨d¥a¤c¨��ú Ó�®-¤k¦"¬�±Eª�¯³©·¦�­�¬�­�¤g¦"¤k§[®q´a¥�¤�O5¿a±N¯³©{¬|¼�©·´FoZû�Prq�µ�¤�­a±kÈN¤À¿a¦"¤k¥³oZû��rqX½&¦d¿�ª�¦"¬�©{¬�¿a¬"¤k¥©·´*oZû Ð qX½q²«¤c¨�¾r®N¨XÁ�¤k¥Ë¬�­�¤U©·´5¬"¤c°N¨d±N¯&±N´a¥-¤[Ít²�±N´a¥a¤k¥-©·´ ¬ ÇCÓ�­�¤(¯·¤k±N¥a©·´�°�±N´�±N¯{¼5¬�©³§¬"¤c¨dÁG¦�°q©{ÈN¤�¨d©·¦�¤Ê¬"®-§[®q´/¬�±N§[¬(¬"¤c¨dÁG¦(©·´�²«®q¦�©{¬�©{®q´�¦"²�±N§[¤N½&±N´a¥�¬�­�¤�­�©{°q­�¤c¨h®N¨d¥�¤c¨¬"¤c¨dÁG¦g±E¨�¤l¿�´a©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬Ê©·´�¬�­�¤l¯³©·ÁG©{¬�µ�­�¤c¨�¤-µ(¤Ë¨d¤kÁ�®oÈN¤#¬�­�¤-§c¿�¬"®ôRCÇ�×À´a¯{¼¬�­�¤Ê¯{¤k±N¥a©³´�°g´�®q´�±N´a±N¯{¼&¬�©·§Ò¬"¤c¨XÁ ©·¦I¤k¦d¦"¤k´/¬�©³±N¯ZÇ�£s¤�­�±kÈN¤Ê°q©{ÈN¤k´#¬�­�¤U¤[Ít²a¨�¤k¦�¦�©·®q´¾;®N¨i°N¤k´�¤c¨d©³§�¨�¤k±N¯ÊÈE±N¯·¿�¤k¦�®N¾ ª ǵN�Í&²v±N´a¥a©·´�°y±E¨�®q¿a´�¥ ©·´5¬"¤c°N¤c¨ ª ¨ ö ®q´a¤®Nªa¬�±N©·´�¦Ê¶�´a©{¬"¤À¤[Ít²a¨�¤k¦�¦d©{®q´a¦Ê©·´5ÈN®q¯{Èt©·´�°�¯{®N° ¬ ¬IÇú Ó�­�¤Ka®q¿�¨d©{¤c¨Ë¬"¨X±N´a¦"¾;®N¨dÁG¦Ë¿a¦�¤k¥s¬"®Ã®Nªa¬�±N©·´~¬�­�¤i¯·±N¦"¬Ë¯³©·´�¤�±E¨�¤i¦�©³´�°q¿a¯·±E¨k½3ªv¿�¬¬�­�¤c¼7§c±N´7ª«¤�¥a¤c¶�´�¤k¥ ¾r®N¨�°N¤k´�¤c¨X©·§�§[®qÁ�²�¯{¤[Í ª ª5¼8±N´a±N¯{¼&¬�©·§�§[®q´/¬�©·´&¿a±E¬�©{®q´±N´a¥y¾;®N¨¹²«®q¦�©{¬�©{ÈN¤�©·´5¬"¤c°N¤c¨ ª ª5¼�¤[Í&²�±N´�¥a©·´�°�±E¨�®q¿a´a¥y±w²«®q¯{¤�±N´a¥y¥�¨�®N²a²v©·´�°¥a©{ÈN¤c¨d°N¤k´/¬Ë¬"¤c¨XÁG¦c½I©·´y¬�­a¤G¦"²�©{¨d©·¬g®N¾U¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬�©·±N¯C¨�¤c°q¿a¯·±E¨X©{Ük±E¬�©{®q´ ÝßÞ Ð ö àOÇGÓ�­a¤¨�¤k¦�¿�¯{¬#©³¦#±¸²�¿a¨�¤�²«®>µ(¤c¨G¯·±oµ¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´a§[¤w®q´7¬�­�¤�¦"¤c²�±E¨d±E¬�©·®q´ q ��³í&�k q ½(±N¦¨�¤�O&¿a©{¨�¤k¥�ª&¼�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯Ô©·´5È?±E¨X©·±N´a§[¤NÇ

Page 42: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< û�Pú £s¤y­a±kÈN¤¸±N¦�¦�¿aÁ�¤k¥ ± §[®q¿�²�¯³©·´�°Ý%¶� Ö �>!�o��� ��� Ï ¬ q��»o���]q#¬"® §[®qÁG²�¿�¬"¤ ¬�­a¤Ø�¨�¤c¤k´ Q ¦I¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦cÇ�Ó�­a¤�¤[Í&²v¯·©·§c©{¬3²«®oµ�¤c¨d¦�®N¾�¬�­�¤(§c¿a¬"®ôRi©·´¹¬�­�¤(¶�´a±N¯q²«®q¦�©·¬�©{®q´¦"²�±N§[¤Ë±N´�¦"µ(¤c¨Ê§c±N´�ª«¤�¤k¯·©·ÁG©³´a±E¬"¤k¥iª&¼i±Eª�¦�®N¨�ª�©·´�°�±#¾;±N§[¬"®N¨�®N¾ ¬ ©�ê Ö ©·´5¬"®#¬�­a¤¥�¤c¶�´�©{¬�©{®q´ ®N¾l��Ǥ�¨d®qÁ'­a¤c¨�¤Ã®q´ µ(¤¸µ�©·¯·¯U¬�±EÉN¤¸¬�­a±E¬�§[®q´/ÈN¤k´5¬�©{®q´3½�µ�­a©·§X­±NÁ�®q¿a´5¬�¦Ë¬"®�©·´a¦"¤c¨�¬�©³´�°w±�¾e±N§[¬"®N¨#®N¾ ¬ Ö êY© ®q´s¬�­a¤G¨d©{°q­5¬RÅ|­a±N´a¥s¦�©³¥�¤�®N¾¶oZû��rqXÇgR´s¾;±N§[¬c½�²a¨�¤k§c©³¦"¤�ÁG±E¬�§d­a©³´�°q¦¹ª«¤c¬|µ�¤c¤k´~¬�­�¤�´�®N¨dÁG±N¯·©·Ük±E¬�©{®q´a¦¹©·´y¶a¤k¯³¥y¬�­�¤c®N¨�¼±N´a¥w©·´w¦"¬"¨d©·´�°l¬�­�¤c®N¨�¼G¾;®N¨U±N¯·¯�¬�­a¤�§X­a©{¨d±N¯v²a¨d©·Ái±E¨�¼�®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦U­a±kÈN¤¹´�®N¬�ª«¤c¤k´µ�®N¨�ÉN¤k¥ ®q¿�¬cÇmgR´7²�±E¨�¬�¬�­a©³¦#©³¦�¥a¿�¤�¬"®~¬�­�¤Ã¥a©pDi§c¿a¯{¬ ¼~®N¾�¥a¤c¬"¤c¨dÁG©·´a©³´�°�¬�­a¤§[®q¿�²�¯³©·´�°�®N¾Uª�¿a¯{ɸ¶a¤k¯·¥�¦À¬"® ¶a¤k¯·¥~¬�­�¤c®N¨�¼s®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦*o;®N¨#©·´ ¦"¬"¨d©·´�°N¼¸¬"¤c¨dÁG¦k½¬�­�¤À§[®q¿�²�¯·©³´�°Ë®N¾�§c¯·®q¦"¤k¥�¦�¬"¨d©·´�°#¦"¬�±E¬"¤k¦U¬"®�§[®qÁ�²«®q¦�©{¬"¤�®N² ¤k´w¦"¬"¨d©³´�°-®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦®q´7¬�­�¤�ªa¨X±N´�¤�qXÇ8Æ&¤c¤ ÝßÞ àʾ;®N¨G±N´7¤k±E¨d¯{¼8±E²a²a¨�®q±N§X­ ¬"®s¬�­a©·¦#²a¨�®Nªv¯{¤kÁ�Çy�®N¨¬�­�¤s¥a©·¯³±E¬"®q´3½�¬�­�¤y°N¨d±oÈ&©·¬"®q´3½�±N´�¥ ¬�­�¤k©{¨�¦�¿�²«¤c¨�²�±E¨d¬�´�¤c¨d¦`oe©·´a§c¯·¿a¥�©·´�°~°q±N¿�°N¤¶a¤k¯·¥�¦Ë©·´y� �3l ¡ qX½�¬�­�¤w§[®q¿�²�¯·©·´a°q¦Ë§c±N´~ª«¤Gµ�®N¨�ÉN¤k¥ ®q¿�¬-¤[Ít²�¯·©·§c©·¬�¯{¼NÇ�gR´~¦"®qÁ�¤®N¾Ô¬�­�¤k¦�¤�§c±N¦"¤k¦Ê±N¯³¯v´�®N¨XÁG±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´�¦Ò­a±oÈN¤�ª«¤c¤k´�µ(®N¨dÉN¤k¥�®q¿a¬�¿a´�±NÁ-ª�©·°q¿�®q¿a¦�¯{¼±N´a¥�§X­�¤k§�ÉN¤k¥�±E°q±N©·´a¦"¬Ê¶a¤k¯³¥�¬�­a¤c®N¨�¼�²�¨�¤k¥a©·§[¬�©{®q´�¦ oe¦"¤c¤¹¾;®N¨�¤[Í�±NÁ�²�¯{¤GÝ ö ût½3Þ ý Pa½Þkû Ð àÑqXÇú Ó�­�¤¹ÁG±N¦d¦RÅ|¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´�¨�¤k¯·±E¬�©{®q´�oZûqú�qU­�®q¯³¥a¦Ò¤cÈN¤k´Ã¾r®N¨�¦"¬"¨X©·´�°�¦"¬�±E¬"¤k¦�¬�­a±E¬Ê±E¨�¤´�®N¬h©·´a§c¯³¿a¥�¤k¥-©³´l¬�­a¤I¸-±N¯·¿�Ük±?Å8¸Ë¯{¤k©³´l¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼-¨�¤k¥a¿a§[¬�©{®q´]�I¬�­�¤ÊÁG±N¦�¦C±N´a¥¬�­�¤i¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´s±E¨�¤¶��¿a¦"¬-¥a©;R ¤c¨�¤k´5¬¹¤[Ít²a¨�¤k¦�¦�©·®q´a¦¹®N¾U¬�­�¤i¦"¤k§[®q´�¥{�U±N¦�©³ÁG©{¨¹®N¾l���o Ð�� ö qXÇ[�®N¨�©·´a¦�¬�±N´a§[¤N½(¤[Í�§c©{¬"¤k¥ ¦�¬"¨d©·´�°~¦"¬�±E¬"¤k¦k½Êµ�©{¬�­ U X Þfx Þ Ò Ô ½�±E¨�¤¤[Ít² ¤k§[¬"¤k¥ ¬"®�§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¬"®G®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�µ�©{¬�­�¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´ ª X o�ª V.�/ t`q ë6ì Ö ÇÓ�­�¤�¨�¤kÁG±E¨dÉ?±Eª�¯·¤�¾e±N§[¬U©³¦Ò¬�­a±E¬Ê±N¯·¯v¬�­�¤À¦"¬"¨d©·´a°-¬�­�¤c®N¨�¼�Á�®&¥a¤k¦(µg©{¬�­ U!X Þfx��o;µ�­a©³§d­ ©³¦Ê¬"®w¦d±k¼N½«±N¯·¯Ô§c¯{®q¦"¤k¥�¦"¬"¨d©·´a°i¦"¬�±E¬"¤k¦�µ�­a©·§X­Ã±E¨d©·¦�¤Ë¾r¨d®qÁ ÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦�¬"¤k´¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a±N¯E¶�¤k¯·¥a¦�qv¾e±N¯·¯q©·´-¦�­�®N¨�¬IÁ#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬�¦3®N¾t¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨�®q¿�²}l�nMo ö � ö q Ð qXÇÄ�¯·¯/®N¬�­a¤c¨C¦�¬�±E¬"¤k¦h­a±kÈN¤Ê±�Ál¿a§X­�¯·±E¨�°N¤c¨hÁG±N¦�¦cÇCÓ�­�¤(®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦C©·´#¦�­�®N¨�¬�Ál¿a¯·¬�©ßŲ�¯{¤c¬�¦U­a±oÈN¤¹±N¯{°N¤cªa¨d±N©·§c±N¯³¯{¼�²a¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥Ã¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a¦cÇ�Ó�­�¤g®Nª&Èt©{®q¿a¦�§[®q´a§c¯·¿a¦�©·®q´©·¦Ê¬�­�±E¬g±N¯·¯3®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�µ�­�®q¦�¤-¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a¦U±E¨�¤#´�®N¬�±N¯{°N¤cªa¨X±N©·§c±N¯·¯{¼w²a¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥­a±oÈN¤�¯·±E¨�°N¤Ã¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´8©³´7¬�­�¤ ¦"¬"¨�®q´a° Q ¬iÚ�®&®N¾;¬i§[®q¿�²�¯·©³´�°�½Ò¯·±E¨�°N¤·tü¯·©³ÁG©{¬¬"®yµ�­a©·§X­ ¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼ ±E²a²�¯·©{¤k¦kÇ Ó�­a©·¦l©·¦#´�®�¯{®q´a°N¤c¨#¬"¨X¿�¤�¾;®N¨#¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦#®N¾¨�¤k¥a¿�§[¤k¥i¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼���¬�­�¤�¦�¿a² ¤c¨d°N¨�®q¿�²�°N¤c¬�¦U¦�ÁG±N¯·¯·¤c¨k½qª�¿�¬h¬�­a¤1¸Ë±N¯·¿aÜk±?Ÿ˯{¤k©³´ ¦"¬�±E¬"¤k¦�±E¨d¤¸¨d®q¿�°q­a¯{¼ ±N¦�´&¿aÁ�¤c¨�®q¿a¦w±N¦�ª«¤c¾r®N¨d¤N½�±N´a¥ ¦"®qÁ�¤y®N¾Ë¬�­�¤kÁ¤k¦�§c±E²«¤G¬�­�¤G¦d­�®N¨�¬ËÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬�¦�±N´�¥~¯·©{ÈN¤�©·´s¯{®q´a°ÃÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬�¦�®N¾�¬�­�¤G¦�ÁG±N¯·¯·¤c¨¦�¿�²«¤c¨�°N¨d®q¿�²�¦cÇ�Ó�­�¤c¼�¦"¬�©·¯·¯�­a±oÈN¤g±ËÁi±N¦�¦�®q´i¬�­�¤�®N¨d¥�¤c¨Ò®N¾CÞfx���½t±N´a¥�¬ ¼5²v©·§c±N¯·¯{¼§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥s¬"® ¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦�µ�­�©·§d­~±E¨d¤G¶�´a©{¬"¤Foe©³´y¬�­�¤i¯·±E¨�°N¤Kª V.�/ t*¯·©³ÁG©{¬�qª�¿�¬�©·¨�¨d±E¬�©{®q´a±N¯OÇ

��®N¨�¨�¤k¯³±E¬�©{®q´s¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦Ë®N¾�´�®q´tÅ|¦�§c±N¯·±E¨l®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦-­�±kÈN¤wª ¤c¤k´~µ�©·¥�¤k¯{¼y¦"¬�¿a¥�©{¤k¥¾r®q¯·¯·®oµ�©·´a°wÝ ö Рฦt¬�­�¤Ë¯³©{¬"¤c¨d±E¬�¿�¨�¤À©·´a§c¯³¿a¥�¤k¦gÝßÞ Ð ûa½3Þ ÐNÐ ½ÔÞ Ð ½3Þ Ð ø�½3Þ Ð ú&½3Þ Ð ��½3Þ Ð Pt½3Þ Eý ½Þ ÞN½ÔÞ Nö ½ÔÞ û?àOÇ@a®N¨ Î*Ï Ð ¦�¿�²«¤c¨"ÅZÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦(¬�­�¤c®N¨�¼N½a±N¯³¯ §[®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦®N¾3¶a¤k¯·¥a¦�©³´i§d­�©{¨d±N¯�Á#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬�¦�¦�­a®q¿a¯·¥�¾;®q¯·¯{®>µ ª&¼G±E²a²�¯·©·§c±E¬�©·®q´�®N¾Ô¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©{¤k¦®q´a§[¤�¬�­�®q¦�¤�®N¾«¬�­�¤g§X­a©{¨d±N¯a²a¨d©·ÁG±E¨d¼l¶a¤k¯³¥a¦h±E¨�¤�Ét´�®>µ�´3½5¦�®l©·´�¬�­�©·¦�§c±N¦"¤�©{¬Ò¦�­�®q¿�¯·¥�ª«¤

Page 43: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ð ý ����� �8%Ã'f�f���&23�¤k´�®q¿�°q­G¬"®l¦"¬�¿a¥�¼#¬�­�¤g¦d§c±N¯·±E¨d¦cÇ5g.¬Ò©·¦hµ�®N¨�¬�­5µ�­a©·¯{¤U¬"®#´�®N¬"¤g­�®>µ(¤cÈN¤c¨�¬�­a±E¬(¬�­�¤�ÁG±N¦�¦"Å¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´�¾;®N¨dÁl¿�¯·±�§X­a±N´�°N¤k¦À¾;®N¨À²�±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦gµ�©{¬�­¸¦"²�©³´3ÇDgR´�¾e±N§[¬À¬�­�¤�¥�¤c¶�´a©{¬�©·®q´Ã®N¾ÁG±N¦�¦�­a±N¦g¦�®qÁ�¤l§[®q´5ÈN¤k´/¬�©·®q´tÅ|¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´a§[¤NǶ��®q´/ÈN¤k´5¬�©{®q´a¦À¦"¤c¤kÁ ¾e±N©{¨d¯{¼�¿a´a©{¾;®N¨dÁ ©³´¬�­�¤-¯·©{¬"¤c¨X±E¬�¿�¨�¤N½a±N´a¥�±�¬�±Eª�¯{¤Ë®N¾hÁG±N¦d¦RÅ|¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´w¨�¤k¯·±E¬�©{®q´�¦�©·´W� �3l ��¨ ë µ�©{¬�­�¿a´�©{¬¨d±N¥a©·¿a¦Iµ�±N¦�ÁG±N¥�¤U©·´wÝßÞ Ð à5¾;¨�®qÁ ¬�­�¤�È?±E¨d©·®q¿a¦I¦"®q¿a¨d§[¤k¦C§c©{¬"¤k¥l±Eª«®>ÈN¤�oe¦�¤c¤�±N¯·¦�®#ÝßÞ ý ÞcàÑq��ú ¦�§c±N¯·±E¨X¦8� ªJ¹ Ï!ëV o��%- Þ � V ^ Ð U V qX½ú ¦"²�©³´�®N¨d¦8� ª Ï!ëV o�� ^ ö q U q qX½ú ÈN¤k§[¬"®N¨d¦8� ª ¹ Ï ëV o��%- � o��}í ö q V ^ Ð U V qX½ú ¬aÅO¾;®N¨dÁG¦8� ª Ï ëV o��%- � o���í ö ¬¢q V ^ Ð U V qX½ú ¶a¨d¦�¬RÅO®N¨d¥�¤c¨}o���x ö q|ÅO¾r®N¨dÁi¦�o���¤cÈN¤k´�q�� ª Ï ëV o�� ^ ö q U q qX½ú ¦"²�©³´tÅ ûqº ö � ª Ï ëV o�� ^ ö q U q qX½ú ÁG±N¦�¦d¯{¤k¦�¦�¦"²v©·´tÅ ö � ª Ï ��Çg.´¸¬�­�¤�§c±N¦"¤�®N¾(¶a¤k¯·¥a¦gµ�©{¬�­y¦"¤k§[®q´a¥y®N¨X¥�¤c¨¹¯·±E°N¨d±N´�°q©·±N´�¦c½«µ(¤G­a±oÈN¤G´�®N¬¹±E¬"¬"¤kÁ�²a¬"¤k¥¬"®i²�©·§dÉ�µ�­a©·§X­�®N¾ ªJ¹ ©·¦�¬�­�¤Ë²�­5¼&¦d©·§c±N¯Ô¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´3Ç�®g¦d¿a±N¯·¯{¼w¬�­�¤-§X­�®q©·§[¤ ª Ï ª ¨©·¦l§c¯·¤k±E¨�¾r¨�®qÁ ¬�­�¤�¿a´�©{¬�±E¨d©{¬ ¼sª ®q¿�´a¥3½�ª�¿�¬�©·´ ¦�®qÁ�¤�§c±N¦"¤k¦Woe´�®N¬�±Eª�¯{¼ U V Ï Þ x Щ·´±�1��l ¡ q(¬�­�¤c¨�¤l©·¦Ê±�°N¤k´&¿a©·´�¤¹±NÁlª�©{°q¿a©{¬ ¼NÇ�gR´�²a¨d±N§[¬�©·§[¤Ë¬�­�©·¦Ê±NÁ-ªv©{°q¿a©{¬ ¼w©·¦Ê¿�¦�¿a±N¯·¯{¼¨�¤k¦"®q¯{ÈN¤k¥¹ª&¼¹±E²a²«¤k±N¯·©·´�°�¬"®�¦"®qÁG¤Ò¦"²«¤k§c©·±N¯N±N¯{°N¤cªa¨X±N©·§C²a¨�®N²«¤c¨�¬ ¼g®N¾t¬�­�¤h¨�¤k¯·¤cÈ?±N´5¬Ô¶a¤k¯·¥�¦c½¦�¿a§d­w±N¦(¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´w¿a´a¥a¤c¨(¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼l®N¨U±l°q¯{®Nª�±N¯aª«®q¦"®q´�©·§�¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼NÇ�®N¨Uªa¨�¤cÈt©{¬|¼�µ�¤�µ�©·¯·¯�®qÁi©{¬(±-¾;¿�¨d¬�­�¤c¨(¥a©³¦�§c¿a¦�¦�©·®q´�®N¾I­a©{°q­a¤c¨(¦"²�©³´a¦c½/±N´a¥w©·´a¦�¬"¤k±N¥¨�¤c¾r¤c¨�¬�­�¤Ë¨�¤k±N¥�¤c¨�¬"®G¬�­�¤­o;¤[Ít¬"¤k´a¦�©{ÈN¤�qʯ·©{¬"¤c¨d±E¬�¿�¨d¤NÇ�PG|F }�~SK)O�Oº¡ QWTVbIM�`E��]¦MScÿ`)b'TVM¦X£s®N¨�É&©³´�°�µ�©{¬�­�ª�¿a¯{É5ÅO¬"®EÅOª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�²a¨d®N²�±E°q±E¬"®N¨d¦¹©·´¸¬�­�¤�Á�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ ¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±?Ŭ�©{®q´ ©³¦i§[®q´5ÈN¤k´a©{¤k´5¬w¾;®N¨w¬|µ�®EÅO² ®q©³´/¬w¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦c½Êªv¿�¬i¾;®N¨w­�©{°q­�¤c¨i²«®q©·´5¬G¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦² ®q¦d©{¬�©{®q´Ñ¦"²�±N§[¤~©·¦�²a¨d¤c¾r¤c¨�¨d¤k¥ ª«¤k§c±N¿a¦�¤¸¬�­a¤s¾;¿a¯³¯g§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯¹©³´/ÈE±E¨d©·±N´a§[¤y©·¦�Á�®N¨d¤®Nª5Èt©{®q¿a¦cdzoeÚ�®>µ(¤cÈN¤c¨k½C¾;®N¨l´�®q´�Å|§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯C¤[Ít±NÁG²�¯{¤k¦Ë®N¾�¬�­�¤Gªv¿a¯{É5ÅOª ®q¿�´a¥a±E¨�¼Ã§[®N¨"Ũ�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½U¬�­�¤¸Á�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ ¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´Ñ¦"¤c¤kÁG¦w¿a´a©{¾;®N¨dÁG¯{¼8Á�®N¨�¤¸§[®q´/ÈN¤[Å´a©{¤k´5¬�qXÇ�Ó�­�¤iª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�ª ¤k­�±kÈt©{®N¨Ë®N¾U²«®q¦�©{¬�©{®q´s¦"²v±N§[¤iª�¿a¯·É/ÅO¬"®EÅOª«®q¿a´a¥�±E¨�¼Ã²a¨�®N²v±?Å°q±E¬"®N¨d¦�©·¦�¦"²«¤k§c©{¶a¤k¥�©·´�±�¦�¯³©{°q­/¬�¯·¼�Á�®N¨�¤l¦�¿�ªa¬�¯{¤ÀµU±k¼G��¾;®q¯·¯{®oµg©·´�°ÃÝßÞ ý PEàÔµ�¤Ë¨�¤�O&¿a©{¨�¤� © o��� ��� ¦ÿ�k qT� � Ö êY© ê Ö o���»í �k q ±N¦ � � ý Ð o Ð ý qÚ�¤c¨�¤ �k ©·¦h¬�­�¤g² ®q©³´/¬h®q´�¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥�±E¨�¼lµg­�¤c¨�¤Êµ�¤g©·´a¦�¤c¨�¬�¬�­�¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨o½&±N´a¥³o��� ��� q©·¦C±À² ®q©³´/¬C©·´l¬�­�¤Êª�¿a¯{É Ç�Ó�­�¤�¿�´a© O&¿�¤Ò¨�¤c°q¿�¯·±E¨ � © ¦"®q¯{Èt©·´�°�¬�­�¤U¤�O5¿a±E¬�©·®q´�®N¾vÁ�®N¬�©{®q´

Page 44: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Ð Þ

±N´a¥Ã¦�±E¬�©·¦�¾r¼t©·´�°Wo Ð ý qÊ©³¦� © o��� ��� ¦ÿ�k q Ï ´ o ª qó V ´ o ª í ö q µ �� V ^ o���*í �k q V · © Ð o Ð Þfq

ÄU¬#± ¶�Í&¤k¥ §c¿�¬"®ôRC½ �¸Ïñ¬ ½C¬�­�¤iª�¿�¯{É/ÅO¬"®EÅOª«®q¿a´�¥a±E¨�¼¸²a¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨ � © o��� ��¬ ¦ÿ�k q-©·¦Ë±§[®q´/¬�©·´&¿�®q¿a¦U¾e¿a´a§[¬�©·®q´iµ�­�©·§d­�±E²a²a¨d®kÍ�©·ÁG±E¬"¤k¦ ¬ Ö êY© êfÖ,o���Kí7�k qÒª ¤c¬"¬"¤c¨�±N´�¥�ª ¤c¬"¬"¤c¨�±N¦¬ � ý Ç Ó�­&¿a¦G±E¬�±N´5¼7¶�´a©{¬"¤ ¬ ½(¬�­a¤F�®q¿�¨d©·¤c¨i¬"¨d±N´a¦�¾r®N¨dÁ ®N¾po Ð ÞfqG®q´a¯{¼7±E²a²a¨d®kÍ&Å©·ÁG±E¬"¤k¯{¼ §[®q©·´a§c©³¥�¤k¦iµg©{¬�­÷oZû��rq³oeÁ�®t¥a©{¶a¤k¥ ª&¼ ¬�­�¤¸¾;±N§[¬"®N¨�®N¾ ¬ Ö êY© ±N¦�¤[Ít²�¯·±N©³´�¤k¥±E¾r¬"¤c¨}oZû�Prq/qXÇUÓ�­a©³¦�±E²�²�±E¨�¤k´5¬�¯{¼�©·´�´�®&§c¿a®q¿a¦U¦�¿�ªa¬�¯{¤c¬ ¼i¬�¿�¨X´�¤k¥�®q¿�¬Ê¬"®Gª«¤¹©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬¾r®N¨¹¬ µ(®EÅO²«®q©·´5¬¹¾;¿�´a§[¬�©{®q´a¦c½3±N¦¹¥a©³¦�§[®oÈN¤c¨�¤k¥ ©·´ ÝßÞ ý PEàOÇlÄ §[®N¨�¨�¤k§[¬¹²�¨�¤k¦�§[¨d©{²�¬�©{®q´�©³¦g¬"®¦"²«¤k§c©{¾r¼iª ®q¿�´a¥a±E¨�¼i§[®q´�¥a©{¬�©{®q´a¦U±E¬Ê¶�´�©{¬"¤ �lÏ7¬ ½a§c¿a¬Ê®ôRy±N¯·¯ ª�¿�¯{Éi©·´5¬"¤c°N¨d±N¯·¦Ê±E¬Ê¬�­a±E¬ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼N½U±N´a¥ ®q´�¯{¼ ±E¾r¬"¤c¨�µU±E¨d¥a¦�¬�±EÉN¤ ¬ � ý Ç Ó�­a±E¬�©·¦Gµ�­�±E¬iµ�¤�­a±oÈN¤¸¥�®q´a¤©·´¤oZû�PrqXÇ[�U±N¯·§c¿�¯·±E¬�©·´�°¸¬|µ�®EÅO²«®q©·´/¬i¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦�¥a©{¨�¤k§[¬�¯·¼ ¿a¦�©³´�°y¬�­�¤�²«®q¦�©{¬�©{®q´tÅ|¦�²�±N§[¤²a¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨d¦»o Ð ý qX½hª�¿�¬l§c¿�¬"¬�©·´�°Ã¬�­a¤iª�¿a¯·É¸©·´5¬"¤c°N¨d±N¯·¦-®ôR ±E°q±N©·´8±E¬ ¬ ½C±N´a¥ ¶�´a±N¯·¯{¼¬�±EÉ&©·´a°#¬�­a¤À¦d±NÁ�¤ ¬ � ý ±N´a¦�µ(¤c¨k½t®q´�¤¹±E¨�¨X©{ÈN¤k¦U±E¬�±#¥�©SR ¤c¨d¤k´/¬Ê±N´a¦"µ�¤c¨kÇ�Ó�­�©·¦(©³¦�´a®N¬¦�¿�¨�²a¨X©·¦�©·´�°�¦�©·´a§[¤�¬�­�¤ � Ï ¬ ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼ §[®q´�¥a©{¬�©{®q´a¦�µ�¤c¨�¤i´�®N¬Ë¿�¦"¤k¥~§[®q´a¦�©³¦"¬"¤k´/¬�¯·¼NÇÓ�­�¤�±N¿�¬�­�®N¨d¦�®N¾�ÝßÞ ý P?à�§X­�¤k§�ÉN¤k¥ ¬�­a±E¬G¿a¦�©³´�°�¬�­a¤Ã§c¿�¬"®ôR §[®q´�¦�©·¦"¬"¤k´5¬�¯{¼[oe©OÇ ¤NÇ µ�©·¬�­¬�­�¤iÁ�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ$¦�²�±N§[¤G²a¨�®N²v±E°q±E¬"®N¨d¦�qÀ°q±oÈN¤�¬ µ(®EÅO²«®q©·´5¬Ë¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦ � �»o��� ë q��»o��� V q �±~´�®N¨dÁG±N¯³©{Ük±E¬�©{®q´ ¦�¿a§X­ ¬�­a±E¬G£~±E¨X¥ ©·¥�¤k´5¬�©{¬�©{¤k¦�©³´/ÈN®q¯{Èt©·´�°s¬�­a¤�¬�­�¨�¤c¤[ÅO²«®q©·´5¬�¾;¿a´�§PŬ�©{®q´ � �»o��� ë q��»o��� V q \ � o��� ² q � ½�µ�­�¤c¨d¤ \ � ©³¦w± §[®q´�¦"¤c¨�ÈN¤k¥�§c¿�¨�¨d¤k´/¬c½�µ(¤c¨d¤¸®Nª«¤c¼N¤k¥3ÇÓʵ(®EÅO²«®q©·´5¬�¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦À±E¨�¤�¿a´a© O&¿�¤k¯{¼�¥a©pDi§c¿a¯{¬gª ¤k§c±N¿�¦"¤�®N¾Ò¬�­�¤�²«®5®N¨À§[®q´5ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤²a¨�®N²«¤c¨�¬�©{¤k¦C®N¾«¬�­�¤�©³´/¬"¤c°N¨d±N¯³¦�®oÈN¤c¨ � ÇhÓ�­�¤g©·´/¬"¤c°N¨X±N¯·¦�©·´5ÈN®q¯{ÈN¤k¥i©³´�¬�­�¨�¤c¤[ÅO²«®q©·´5¬h¾;¿a´�§PŬ�©{®q´a¦�±E¨d¤l¦�¿ED�§c©{¤k´/¬�¯·¼�ª«¤k´a©{°q´Ã¬�­a±E¬g®q´a¤l§c±N´¸©{°q´�®N¨�¤Ë¬�­a¤l©·¦�¦d¿�¤¹®N¾�­�®oµÖ¬"®�©³Á�²«®q¦"¤¬�­�¤-§c¿�¬"®ôRCÇg ¾C®q´�¤l­a±N¦�±KN(¿a§c¯·©·¥a¤k±N´�ª�¿a¯{Éw±N§[¬�©{®q´ ¾;®N¨�¬�­�¨d¤c¤-¦�§c±N¯·±E¨g¶a¤k¯·¥a¦�! ë ½�! V ½v±N´�¥�! ² ½®N¾�¬�­�¤-¾r®N¨dÁ

l Ï Ý � ¡ � Þ ª � n å ëV oÄá�!�å§q V ^ ëV U Vå ! Vå ^ í�! ë ! V ! ² � o Ð ö q±N´a¥ ©{¾�¬�­a¤�! å §[®q¿�²�¯·¤w¬"® ®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦G©·´8¬�­�¤�¶a¤k¯³¥7¬�­�¤c®N¨�¼8ª5¼8©·´/¬"¤c¨X±N§[¬�©{®q´ ¬"¤c¨dÁG¦% � Ö �Ú!�åI�¶å.½a¬�­�¤k´ ¬�­�¤-§c±N¯·§c¿�¯·±E¬�©{®q´�®N¾ � � ë � V � ² � ¨d¤k¥a¿a§[¤k¦c½aÈt©·±FoZûNûrqX½ ¬"®G¬�­�¤l¤cÈ?±N¯{Å¿a±E¬�©{®q´�®N¾�¬�­�¤Ë°N¨d±E²v­Ã¦�­�®>µ�´�©·´�¶a°q¿a¨�¤ ö ÇÒÓ�­a±E¬�©³¦c½� � ë o��� ë q�� V o��� V q�� ² o��� ² q � Ï í�í Ý � ¡ � Þ ª � © û oÑ�¨¦ÿ�� ë q � © 7 oÑ�¨¦ÿ�� V q � © ] oÑ�¨¦ç�� ² q

Ï í�5 ëq �� ë í �� V q © û ¨ © 7 êY© ] q �� ë í �� ² q © û ¨ © ] êY© 7 q �� V í �� ² q © 7 ¨ © ] êY© û �o Ð ûrq¾r®N¨�¦"®qÁG¤�§[®q´a¦"¬�±N´5¬S5 ë ÇhÓ�­�¤Ê¥�¤c²«¤k´a¥a¤k´a§[¤(®q´�¬�­a¤����åv©³¦h¥a©·§[¬�±E¬"¤k¥�ª&¼l¬�­�¤Ê§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯©·´/ÈE±E¨d©·±N´�§[¤N½?ªv¿�¬I¬�­�¤�®q´a¯{¼¹µU±k¼l¬"®¹§[®qÁ�²�¿�¬"¤W5 ë ©·¦�ª5¼-² ¤c¨d¾r®N¨dÁi©·´�°�¬�­�¤U©·´5¬"¤c°N¨d±N¯&®oÈN¤c¨

Page 45: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ð ö ����� �8%Ã'f�f���&23�

1 2

3

λ

�©·°q¿�¨�¤ ö � ^ º>��Æ>�ÀÅ ´ ��� ´W»�² ��Â�º µË±�² ³'º?�;³'º ² �.� Ø Â ± � ´ ³ µ � ´h¶ ³O� ±�´ �d� ¶�± �WÂ>��³O�"�Ê� ´ �Z�hÂN� ²'»�² ��Ão�ij|Åc�^ º>��� � » � ¶�±�²a² �R�a ±�´ �­³ ±Sµ � ¶ ³ ±�² � ±�µV»½¼º¾ Õ>� ´ �ý³'º?� ¶ � · � ¶ Ã[� ² ³O�n�"³ ± � µ � ¶ ³ ±�²;±�µ�¿ � ^ º?�� ± �Z�ijO� ±�´±�µ ³'º?�4ÃP� ² ³O�n��� ��� ´ ³O� »�² ��³O�"� ± Ã[� ²VÐ�Ñ�Ò * ��IÇÒÓ�­a¤�¨d¤k¦�¿a¯{¬-ÝßÞ ý P?à�©·¦

5 ë Ï í ´ £ ëV o ª ë ^ ª V í ª ² q ¤ ´ £ ëV o ª ë ^ ª ² í ª V q ¤ ´ £ ëV o ª V ^ ª ² í ª ë q ¤ö ó Ö ´ o ª ë í ö q ´ o ª V í ö q ´ o ª ² í ö q ã´ £ ëV o ª ë ^ ª V ^ ª ² q5í ö ¤ Ð o ÐNÐ qg.´w²a¨d©³´a§c©{²�¯{¤Ê®q´a¤À§[®q¿�¯·¥�±N¯³¦"®�­a±kÈN¤¹§[®q¿�²�¯³©·´�°q¦(®N¾I¬�­�¤�¾r®N¨XÁ ! ë á�! V á�!�²EÇ�Ó�­a©³¦Ò¯{¤k±N¥a¦®q´a¯{¼i¬"®w±�Á�®t¥a©{¶�§c±E¬�©{®q´�®N¾C¬�­�¤Ë§[®q´�¦"¬�±N´/¬Ê5 ë ÇÓ�­�¤�ÁG±N©·´�¬"¤k§X­a´a©·§c±N¯ ¥a©¢Di§c¿�¯{¬|¼�µ�©{¬�­G¬�­�¨�¤c¤[ÅO²«®q©·´5¬Ò¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦Ò©·¦�¬�­a±E¬�®q´�¤�Ál¿a¦�¬¶a°q¿�¨�¤�®q¿�¬i¬�­�¤y§c¿�ª�©³§Ã§[®q¿�²�¯·©³´�°q¦�®N¾-¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼ ¶�¤k¯·¥a¦cÇ ÷�¤k§c±N¿a¦"¤¸®N¾Ë¬�­�¤¸¥a©{¾rŶ�§c¿a¯{¬�©{¤k¦�©·´ µ�¨d©{¬�©·´�°7¥�®>µ�´ ± §[®oÈE±E¨d©·±N´5¬ ±N§[¬�©{®q´ ¾r®N¨�¬ ¼5²«¤�g�gR÷ ¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼ ©³´¬"¤k´ ¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦poe¦"¤c¤�­�®oµ�¤cÈN¤c¨�ÝßÞ � ½ÒÞ øt½ÒÞ ú?àÑqX½�©{¬Ë©³¦ËÁ�®q¦"¬-¦�¬"¨d±N©{°q­5¬"¾r®N¨�µU±E¨d¥s¬"®¨�¤k±N¥8®ôR ¬�­�¤k¦"¤u�"§c¿�ªv©·§�§[®q¿�²�¯·©·´a°q¦��þ;¨�®qÁ O5¿�±N¥�¨d±E¬�©·§�¬"¤c¨dÁG¦�©·´8¬�­�¤w¤�O5¿�±E¬�©{®q´a¦�®N¾Á�®N¬�©{®q´3Ç­g.´��v±E¬-¬"¤k´tÅ|¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯�¦�²�±N§[¤i¬�­�¤k¦�¤G¬"¤c¨dÁG¦l§c±N´ ª«¤�¨�¤k±N¥ ®ôR ¥�©{¨�¤k§[¬�¯{¼¾r¨�®qÁ$¬�­�¤�®N¨d©{°q©·´�±N¯�¬ ¼5²«¤pg�gR÷ ¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼ ²v±E² ¤c¨X¦GÝßÞ ��½�Þ P?àOÇK�®N¨��1��l ¡�¥ l ¡ ½®q´�¤ËÁl¿�¦"¬Ê©·´a¦"¬"¤k±N¥�¤[Ít²�±N´a¥�©·´»�v¿a§[¬�¿a±E¬�©{®q´a¦U±E¨�®q¿�´a¥�¬�­�¤¹ª�±N§dÉ5°N¨�®q¿�´a¥�Á�¤c¬"¨d©·§À±N´a¥¶aÈN¤[ÅO¾r®N¨XÁ ¶a¤k¯³¥ ¦"¬"¨�¤k´a°N¬�­3Ç Ó�­�¤Ã®q¯³¥ ¯·©{¬"¤c¨X±E¬�¿�¨�¤ ÝßÞ ý ûNàg®q´a¯{¼ ¥�¤k±N¯·¬iµ�©{¬�­ ¬�­�¤�¯³©·´tŤk±E¨d©{Üc¤k¥7¤�O&¿a±E¬�©{®q´a¦#®N¾gÁG®N¬�©{®q´B¦�¾r®N¨iû>ÅO²«®q©·´5¬l¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦�©{¬#©³¦#´a¤k§[¤k¦�¦�±E¨�¼ ¬"®s°N®¸¬"®®q´�¤#­�©{°q­�¤c¨�®N¨d¥�¤c¨�®N¾�²«¤c¨�¬�¿�¨�ª�±E¬�©·®q´Ã¬�­�¤c®N¨�¼NǹÓ�­�©·¦�µU±N¦À¥�®q´�¤#¾r®N¨À±w¨�¤k¦"¬"¨d©³§[¬"¤k¥�¦"¤c¬®N¾Ò¶a¤k¯·¥�¦g©·´7ÝßÞkû ö àOÇ-Ó�­�¤l¶�¤k¯·¥a¦�§[®q´a¦�©·¥�¤c¨d¤k¥ µ�¤c¨�¤�¬�­�®q¦"¤�¥a¿a±N¯�¬"®�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦À®N¾Ò¬�­a¤¾r®N¨dÁ+ÓI¨�! � �û ! 7¨Ð8Ð8Ð ! gÀ � ©·´�¶a¤k¯³¥�¬�­�¤c®N¨�¼N½&µ�­�¤c¨�¤Ê¬�­�¤g²�±E¨�¤k´5¬�­�¤k¦"¤k¦(©·´a¥a©·§c±E¬"¤�±-¦"¼&Á�ÅÁ�¤c¬"¨d©{Üc¤k¥�¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦�¦À²�¨�®&¥�¿a§[¬cÇgÓ�­a¤k¦"¤l®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�±E¨d¤l¬�­�¤�§d­�©{¨d±N¯�²a¨d©·ÁG±E¨X©{¤k¦�®N¾�¬�­a¤°q±N¿�°N¤U¬�­�¤c®N¨�¼G��±N¯·¯5®N¬�­�¤c¨h¦�©·´�°q¯·¤�¬"¨d±N§[¤U®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�®N¾a²a¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥�¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´Ë¥�¤k¦�§[¤k´a¥¾r¨�®qÁ ¬�­a¤k¦"¤Ëª&¼w§[®qÁGÁ#¿�¬�©·´a°#µg©{¬�­�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼G°N¤k´�¤c¨d±E¬"®N¨d¦kÇU×À´a¯·¼G¬�­�¤ËÁ�¤c¬"¨d©³§

Page 46: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Ð û

±N´a¥8¬�­�¤�¶�ÈN¤[ÅO¾r®N¨dÁ ±E¨d¤�©³´/ÈN®q¯{ÈN¤k¥7©·´ ¬�­�¤�¥a¿a±N¯�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼~¶�¤k¯·¥a¦c½h±N´a¥8µ�¤w±E¨�¤©·´/¬"¤c¨d¤k¦"¬"¤k¥~®q´a¯·¼¸©·´ Á�®&¥a¤k¦Ëµ�­a©³§d­s±E¨�¤w¦�§c±N¯·±E¨d¦l©·´y� �3l ¡ Ç�Ó�­�¤G¨�¤k¦d¿a¯{¬¹®N¾ËÝßÞkû ö à(©³¦¬�­a±E¬�¬�­�¤¹¤�O&¿a±E¬�©{®q´a¦�®N¾�ÁG®N¬�©{®q´�¾;®N¨�¬�­�¤-¦�§c±N¯³±E¨�Á�®t¥�¤k¦�:d # ¥a¿a±N¯«¬"®� # ÏÂÁ # û_Ã;Ã;à À Ó�¨�! � û Ð8Ð8Ð ! À � o Ð q¾r®q¯·¯·®oµ ¾;¨�®qÁ±N´ ±N§[¬�©·®q´�®N¾C¬�­�¤Ë¾;®N¨dÁ

l Ï Ð t Vo ö ó q ¡ Ý � ¡ � Þ ª¯Ä n # � # o�Å # q Vö £ íiotÆ¥:d # q V íyÅ/o�Å¢í Ð q�:d V# ¤^ n# û � #p7 � # ]�Ç # û #87À# ] Å # û Å #87 Å # ]û :d # û :d #87 :d # ]�È Ð o Ð ørq

jg¤c¨X©{È?±E¬�©·ÈN¤i§[®q¿�²�¯·©³´�°q¦À®N¾U¬�­�¤G¾;®N¨dÁ{:d á4:d á4:d ±E¨�¤i¤[Í&²«¤k§[¬"¤k¥ FGuvLPWZKELXWh¬"® ¤k´/¬"¤c¨�©·´5¬"®o Ð ørqX½�ªv¿�¬�±N´ ±E²a²a¨�®N²a¨X©·±E¬"¤�¶a¤k¯·¥8¨�¤k¥�¤c¶�´�©{¬�©{®q´8¤k¯·©·ÁG©³´a±E¬"¤k¦#¬�­�¤kÁ�Ç7Ó�­�¤Ã´�®N¬�±E¬�©{®q´©·´¯o Ð qÀ±N´a¥¯o Ð ørq¹¨�¤�O5¿�©{¨�¤k¦À¦"®qÁ�¤G¤[Ít²�¯·±N´�±E¬�©{®q´3Ç�� ©·¦¹±N´~©³´a¥�¤[Í�µg­a©·§d­¸¨d¿�´a¦À®oÈN¤c¨¬�­�¤�µ(¤k©{°q­5¬ÀÈN¤k§[¬"®N¨d¦¹®N¾�±N¯·¯�² ®q¦d¦�©{ª�¯{¤-¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦¹§[®q´�¦"¬"¨d¿a§[¬"¤k¥s±N¦¹¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§¬"¨d±N§[¤k¯{¤k¦�¦�²a¨�®t¥a¿a§[¬�¦U®N¾�¬�­�¤ � ®N¾@l�npo Ð q��(Ç�Ó�­�¤k¦"¤-±E¨d¤¹¬�­�¤Ë¨�¤c²a¨d¤k¦"¤k´/¬�±E¬�©·®q´a¦Êµ�­�®q¦�¤Û�®q¿a´�°y¥a©·±E°N¨d±NÁG¦#±E¨�¤ ½ ½ ½ ã8ã8ã Ç Á # û_Ã;Ã;à À ©³¦l±�ª�±N¦�©·¦l¬"¨d±N´a¦�¾r®N¨dÁi±E¬�©{®q´ ÁG±?Ŭ"¨d©ßÍ«½U§X­�®q¦"¤k´ ¦"® ¬�­a±E¬ Á # û_Ã;Ã;à À Á û_Ã;Ã;à À Ï ê�# Ç Ä�¦�§[®qÁiÁ�¤k´/¬"¤k¥ ©·´ ¬�­�¤ ²a¨d¤cÈ&©{®q¿�¦¦"¤k§[¬�©{®q´3½�¬�­a¤c¨�¤w©³¦-°N¤k´�¤c¨X±N¯·¯{¼ ±y´�®N¨dÁi±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´ ±NÁ-ª�©·°q¿a©{¬|¼ ®q´8­a®oµ ¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼¶a¤k¯·¥a¦g§[®q¿�²�¯{¤l¬"®w®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦�©³´Ã¬�­�¤#°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨�¼NÇÀ£s¤�­a±kÈN¤�¬�±EÉN¤k´y¬�­�¤�§[®q¿�²�¯³©·´�°¬"®¹ª ¤­%��,Ö8�Ö:d # � # ½/±N´a¥�¬�­�¤�´�®N¨XÁG±N¯·©{Ük±E¬�©{®q´�±NÁlª�©{°q¿a©·¬|¼l©³¦C¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬"¤k¥�ª&¼l¬�­�¤p�"¯{¤c°¾;±N§[¬"®N¨d¦&��Å # ÇTg.¬Ê©·¦U¬�­�¤¹§[®qÁ-ªv©·´a±E¬�©{®q´ d # Ï Å # :d # ¨d±E¬�­�¤c¨Ê¬�­a±N´�:d # ©{¬�¦"¤k¯{¾Ôµg­a©·§d­�­a±N¦±s¥�¤c¶�´a©{¬"¤w¨�¤k¯·±E¬�©·®q´ ¬"® ¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼~¶a¤k¯·¥�¦cÇ~£s¤Ã¨�¤c¾;¤c¨�¬�­�¤�¨�¤k±N¥a¤c¨�¬"® ÝßÞkû ö àʾr®N¨¤[Í&²�¯³©·§c©{¬�¤[Í&²a¨d¤k¦�¦�©{®q´a¦�¾;®N¨I� # ±N´�¥y¬�­�¤G¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§l¬"¤k´a¦"®N¨ Ç # û # 7 # ] Ç�Ó�®�°N¤c¬Ë¨d©·¥¸®N¾¾;±N§[¬"®N¨d¦#®N¾dÅÊ#E½�µ�¤�©³´/¬"¨�®t¥a¿a§[¤i®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦��B# Ï :Å�#��B#EÇ�×À´a¤�§c±N´8§d­�®&®q¦"¤ :ÅÊ#�¦�®¬�­a±E¬�±l¬|µ�®EÅO²«®q©·´5¬(¾e¿a´a§[¬�©{®q´�§[®qÁ�²�¿�¬�±E¬�©·®q´�±N¯{®q´a°-¬�­�¤À¯·©·´�¤k¦�®N¾I¦"¤k§[¬�©{®q´ Ð Ç·Þg¯·¤k±N¥a¦Ò¬"®� � # û o���¢q�� #87 o ý q � Ï ê # û #87� V © û Ð o Ð ú�q£Ñ©{¬�­Ã¬�­a©·¦Ê§d­a®q©·§[¤N½�¬�­�¤¹¬�­a¨�¤c¤[ÅO²«®q©·´/¬Ê¾e¿a´a§[¬�©·®q´3½�±N¦�§c±N¯·§c¿a¯³±E¬"¤k¥Ã¿a¦�©·´a°±o Ð ûrqX½ ©·¦� � # ûfo��� ë q�� #87 o9�� V q�� # ]ôo9�� ² q � ÏÞ

tÞ ª ë ª V ª ² � Á # û Á #87 Á # ] �q �� ë íå�� V q © û ¨ © 7 êY© ] q �� ë í �� ² q © û ¨ © ] êY© 7 q �� V ír�� ² q © 7 ¨ © ] êY© û � o Ð �rq

µ�­�¤c¨�¤¹µ�¤-­a±oÈN¤-¥�¤c¶�´�¤k¥� Á # û Á #87 Á # ] � ÏÂÁ # û û 9;9;9 4É D û 9;9;9 D�Ê Á # 7 û 9;9;9 4É MYû 9;9;9 M o Á # ]D û 9;9;9 D�Ê MYû 9;9;9 M o Ð o Ð Prq

Page 47: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÐNÐ ����� �8%Ã'f�f���&23�Õ�¤kÁG±E¨�ÉE±Eª�¯{¼N½ o Ð �rq#©·¦-¬�­a¤�¦d±NÁ�¤�¨�¤k¦�¿a¯{¬#®q´�¤�®Nªa¬�±N©·´�¦l¾;¨�®qÁ ¾;¨�¤c¤�¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼ ª&¼£Ñ©·§dÉ�§[®q´5¬"¨d±N§[¬�©·´�°�±N¯·¯v¬�­�¤½! ¶a¤k¯³¥a¦(©³´i¬�­�¤�¬�­�¨�¤c¤À®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦kÇ�Ó�­a©·¦(¦�¿�°N°N¤k¦"¬�¦U¬�­a±E¬¬�­�¤c¨�¤s©·¦�±7´�®q´tÅO¨�¤k´a®N¨dÁG±N¯·©{Ük±E¬�©·®q´ ¬�­a¤c®N¨�¤kÁ ¾;®N¨�¬�­a©·¦�§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬�©·®q´ ¾;¿a´�§[¬�©{®q´3½�ªv¿�¬¦�¿a§d­�±G¬�­�¤c®N¨d¤kÁ ­a±N¦g´�®N¬�¼N¤c¬�ª«¤c¤k´�²a¨�®>ÈN¤k´{oe¦"¤c¤#­�®oµ�¤cÈN¤c¨¹§[®qÁGÁ�¤k´5¬�¦g±E¬g¬�­�¤-¤k´�¥®N¾�¦"¤k§[¬�©{®q´ û&Ç ö qXÇ·g.¬�©·¦Ëµ�®N¨�¬�­ ¤kÁ�²�­a±N¦�©·Ük©·´�°Ã¬�­a±E¬#¬�­�¤w´�®N¨dÁG±N¯·©·Ük±E¬�©{®q´ ±NÁlª�©{°q¿a©·¬|¼©·´ ¬�­a¤¸ªv¿a¯{É5ÅOª ®q¿�´a¥a±E¨�¼7§[®q¿�²�¯·©³´�° ©·¦�§c©{¨X§c¿aÁ-ÈN¤k´5¬"¤k¥ ¤k¦�¦"¤k´5¬�©·±N¯·¯·¼ ª5¼Ñ§[®q´a¦�©·¥�¤c¨X©·´�°©·´/ÈE±E¨d©·±N´5¬�¨d±E¬�©{®q¦�®N¾Ô¬�­�¨�¤c¤[ÅO²«®q©·´5¬�¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦�±N´a¥w¬|µ�®EÅO² ®q©³´/¬U¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦k½&©·´5¬"®#µ�­a©·§X­¬�­�¤W�"¯{¤c°�¾e±N§[¬"®N¨d¦���Å�#¹¥a®G´�®N¬Ê¤k´/¬"¤c¨oÇÒÓ�­a©·¦�©·¦U¬�­�¤Ë¦d±NÁ�¤Ë¦"¬"¨d±E¬"¤c°N¼�±N¦ÊµU±N¦Ê²�¿�¨d¦d¿�¤k¥©·´�§[®qÁ�²�±E¨d©³´�°GÁG±E¬"¨d©ßÍ�Á�®t¥�¤k¯·¦U®N¾TO5¿�±N´/¬�¿aÁ °N¨d±kÈt©{¬|¼�¬"®���©{®q¿�Èt©·¯·¯{¤�¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�PG|Û Ë4TV]PK�¡�QWTVbdMV`E��]¦MScÿ`)b'T�MSXÓ�­�¤l§c±N¯³§c¿a¯·±E¬�©{®q´ ®N¾h¾r®q¿�¨�ÅO² ®q©³´/¬�¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦�©·¦�¥a©¢Di§c¿�¯{¬Êª«¤k§c±N¿a¦"¤-¬�­a¤c¨�¤l±E¨�¤�¦"¤cÈN¤c¨d±N¯°N¨d±E²�­a¦gµ�­a©·§X­�§[®q´5¬"¨d©{ªv¿�¬"¤N½ ±N´�¥¸¦�®qÁ�¤l®N¾Ò¬�­�¤kÁ ©·´�¤cÈt©{¬�±Eª�¯{¼�©·´5ÈN®q¯{ÈN¤#ª�¿a¯{É5ÅO¬"®EÅOª�¿a¯{ɲa¨�®N²�±E°q±E¬"®N¨d¦g®N¾h¶a¤k¯·¥�¦Êµ�©{¬�­Ã¦�²�©·´3ÇUÓ�­�¤-§[®qÁG²�¿�¬�±E¬�©{®q´�®N¾C¾r®q¿�¨�ÅO² ®q©³´/¬�¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦Ê®N¾¬�­�¤-®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦>� � ±N´a¥®� � ¥�¿a±N¯3¬"®w¬�­�¤l¥a©³¯·±E¬"®q´Ã±N´a¥ ¬�­�¤l±?Í�©{®q´�µ�±N¦�§[®qÁ�²�¯{¤c¬"¤k¥©·´8ÝßÞkø ý àOÇ#Æ&¤c¤�±N¯·¦"®~ÝßÞ ö �t½hÞkûNût½hÞkû ½CÞkûNø�½CÞkøtÞq½CÞkø ö ½CÞkû�Pa½hÞkûqú&½hÞkøNût½ à�¾;®N¨¹¤k±E¨d¯·©·¤c¨§[®q´/¬"¨d©·ª�¿�¬�©{®q´a¦kÇ�×¹´�¤À®N¾I¬�­�¤¹ÁG±N©·´�¬"¤k§X­a´a©·§c±N¯«¨d¤k¦�¿a¯{¬�¦c½&¾e¿�¨�¬�­�¤c¨Ê¥�¤cÈN¤k¯{®N²«¤k¥�©·´sÝßÞkø Ð àO½©·¦Ë¬�­a±E¬#¥a©·±E°N¨d±NÁi¦-©·´5ÈN®q¯{Èt©·´�° ±N´ ©·´/¬"¤c¨X´a±N¯�²a¨d®N²�±E°q±E¬"®N¨�§c±N´ ª«¤G¨�¤k¥�¿a§[¤k¥~ª&¼~©·´5¬"¤[Å°N¨d±E¬�©{®q´�®oÈN¤c¨À®q´�¤Ë®N¾h¬�­�¤lª�¿a¯{ÉwÈN¤c¨�¬�©·§[¤k¦g¬"®�±�¦�¿aÁ ®N¾�O5¿a±E¨d¬�©·§¹°N¨d±E²�­�¦�¤[Ít²a¨�¤k¦�¦�©·ª�¯{¤©·´�¬"¤c¨dÁG¦Ê®N¾C¬�­�¤¹¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦r © û © 7 © ] © � o��� ë � �� V � �� ² � �� Ö q Ï Ý � ¡ � Þ ª ÖÌå¢o ë :� © É o��� ��� ¦ÿ���å§q �:� © o��� ��� ¦ç�k q Ï µ �� V ^ o���»í �k q V · © Ð

o Eý q

Ó�­�¤�©·´5¬"¤c°N¨d±E¬�©{®q´ ©·¦#®>ÈN¤c¨i¬�­�¤�ª�¿�¯{É~²«®q©·´5¬»o��� ��� qXÇ Ó�­�¤c¨�¤�±E¨�¤�¬ µ(® ©·´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯·¯{¼w©·´/ÈE±E¨d©·±N´5¬�§[®qÁlª�©·´a±E¬�©{®q´�¦U®N¾�¬�­a¤����å.�

d Ï Þö

�� V ë ² �� VV Ö�� V ë V �� V² Ö ^ �� V ë Ö �� VV ² e Ï �� V ë V �� V² Ö í �� V ë Ö �� VV ²�� V ë V �� V² Ö ^ �� V ë Ö �� VV ² Ð o Þfq×À´�¤Ë§c±N´Ãµ�¨d©{¬"¤À¬�­�¤-§[®q´a´a¤k§[¬"¤k¥Ã¾;®q¿�¨"ÅO²«®q©·´5¬�¾e¿a´a§[¬�©·®q´�±N¦Í�ÎdÏ�Ð4ÑÒVÓ:Ô ÎIÕÖÐ}ÑÒ#×jÔ ÎdÏ�Ð4ÑÒ#ØjÔ ÎIÕ,Ð}ÑÒ�Ù§Ô8Ú¯Û µSÜÝ × · Ù � � Ü ÑÒ ××pÙ µ ���Þ.ß � ·Jà ÙnÙ_ápá¯â ÜOãä ÑÒ ××8ÙÑÒ × Ó(Ø �Þ à ØnØpánáâ � Üå ÑÒ ××pÙÑÒ × Ó8Ø �Þ à ×p×náná ß � ã à ÙpÙnÙnÙ ß ã�Üä ÑÒ × Ó8Ø à ØpØpÙnÙ ß ã �ä ÑÒ × Ó8Ø à ×n×8ÙnÙ ß æå ÑÒ#çÓ8Ø à ÓnÓtÙnÙ0â ÜOã ÑÒ ××pÙ à ÙpÙ_áná EèÐêé � Ô

Page 48: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Ð

1 3

2 4�©·°q¿�¨�¤�û3� Ó ´ �R� ² �ÄÅË�>� » � ´ � ² ��³O�¶ëk�?� ² ³O� ¶S»�² ��Â�º ¶�±�´ ³ ² � · ��³O� ´�» ³ ± ³'º>� µË± � ²aØ Â ± � ´ ³ µ � ´h¶ ³O� ±�´ � ´³'º>�C� � �Ê�w³�ìîíï ûð] ì ñ�ìîíï 7 � ì}òóìîíï û 7 ì �Äg´�©·´5¬"¤c¨�¤k¦"¬�©·´�°G¯³©·ÁG©{¬U®N¾Do Nö qÊ©·¦�¬"®i¬�±EÉN¤-¬ µ(®w²�±N©{¨X¦U®N¾�²«®q©·´5¬�¦�§c¯{®q¦�¤Ë¬"®N°N¤c¬�­�¤c¨kÇ�®q¯·¯{®>µ�©·´�°�ÝßÞkø ý àO½À¯{¤c¬�¿a¦w¬�±EÉN¤~¬�­�¤y²�±N©{¨X¦`o��� ë � �� ² qw±N´a¥ o��� V � �� Ö q�§c¯{®q¦"¤y¬"®N°N¤c¬�­�¤c¨

µ�­a©·¯{¤�­�®q¯·¥a©·´a°ë�� ë ±N´a¥\�� V ±�¶�Ít¤k¥ ¥a©³¦"¬�±N´a§[¤�±E²�±E¨�¬cÇyÓ�­�¤k´ ¬�­�¤�¤[Í�©·¦"¬"¤k´�§[¤�®N¾�±N´×¶�@N ¤[Í&²�±N´�¦�©{®q´�©·Á�²v¯·©{¤k¦�¬�­a±E¬� � © û o��� ë q�� © 7 o��� V q�� © ] o��� ² q�� © � o��� Ö q � Ï næ � à Ò æ � � æ o��� ë q�� à o��� V q � � à�� © û ¨ © ] êY©�ôë ² �� © 7 ¨ © � êY© <V Ö

� o ûrq±E¬-¯{¤k±N¦"¬Ë±N¦Ë±N´ ±N¦"¼&ÁG²a¬"®N¬�©·§�¦"¤c¨d©·¤k¦c½Ô±N´a¥~­�®N²«¤c¾e¿a¯·¯{¼�¤cÈN¤k´~µ�©{¬�­s±�¶�´a©·¬"¤#¨X±N¥a©·¿a¦�®N¾§[®q´/ÈN¤c¨�°N¤k´�§[¤l¾;®N¨¸�� ë ² ±N´a¥ �� V Ö Ç(Ó�­�¤¹®N²«¤c¨d±E¬"®N¨X¦Ú��æw±E¨�¤-¬�­�¤Ë®q´�¤k¦�¬�­a±E¬g±E²a²«¤k±E¨�©³´¬�­�¤�׶��N ®N¾Y� ë µ�©{¬�­½��²E½E±N´a¥-¬�­�¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦9� à ±E¨�¤�¬�­�¤(®q´�¤k¦Ô¬�­a±E¬�±E²a²«¤k±E¨I©·´¹¬�­a¤×¶�@N8®N¾�� V µ�©{¬�­¸� Ö ÇS� � ±N´a¥�� � ±E¨�¤À¥�¤k¦�§[¤k´�¥a±N´/¬�¦�®N¾I§X­a©{¨d±N¯�²a¨d©·Ái±E¨d©{¤k¦c½&±N´a¥�¦�®­a±kÈN¤�²�¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥G¥a©·ÁG¤k´a¦�©{®q´a¦kÇIÓ�­�¤Ê²a¨d®&¥a¿�§[¬�®N¾«¥�¤k¦�§[¤k´a¥�±N´/¬�¦h®N¾ §d­a©·¨d±N¯t¶a¤k¯·¥a¦C©·¦h´a®N¬©{¬�¦"¤k¯{¾Ê´�¤k§[¤k¦�¦d±E¨d©·¯{¼s¬�­�¤w¥�¤k¦�§[¤k´a¥a¤k´/¬#®N¾�±�§X­a©{¨d±N¯(¶a¤k¯·¥]�#±N´8±E²a²a¨�®N²�¨d©·±E¬"¤k¯{¼s´�®N¨dÁi±N¯®N¨d¥�¤c¨�¤k¥ ²a¨�®t¥a¿a§[¬W�<� � � � ��©·¦G¤[Ít²«¤k§[¬"¤k¥ ¬"®8­a±kÈN¤y±N´ ¿�´�²a¨�®N¬"¤k§[¬"¤k¥ ¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´®N¾Ê¬�­�¤i¾;®N¨dÁ � ^ �KoRÞfx9t V qXÇÃÓ�­a©·¦-©·¦Ë¬�­�¤�´a±E¬�¿�¨X±N¯�¨�¤k¦�¿�¯{¬¹¾r¨d®qÁ ¬�­�¤�¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼² ®q©³´/¬¹®N¾ÊÈt©{¤cµ ª«¤k§c±N¿a¦"¤�¬�­�¤c¨�¤i±E¨d¤»�Ko�t V qÀ¥�¤c°N¨d¤c¤k¦-®N¾Ê¾;¨�¤c¤k¥�®qÁ §[®q´/¬"¨d©·ª�¿�¬�©·´�°�¬"®¤k±N§d­Ñ¾;±N§[¬"®N¨o½�±N´a¥ ¬�­�¤�§[®qÁGÁl¿a¬�±E¬�©{®q´ ¨d¤k¯·±E¬�©{®q´a¦iª ¤c¬ µ(¤c¤k´ ¬�­�¤kÁ�±E¨�¤�´�®q´�ÅO¬"¨d©{Èt©·±N¯®q´a¯{¼s± ¾;¨d±N§[¬�©{®q´ÑÞfx9t V ®N¾�¬�­a¤i¬�©·Á�¤Ndz�¨�®qÁ ¬�­�¤w¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼s²«®q©·´/¬-®N¾�È&©·¤cµË½�±§[®qÁ�²«®q¦�©{¬"¤�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨l¯³©{ÉN¤±�V� � � � �Ô§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¦À¬"® ±�¬|µ�®EÅO²�±E¨�¬�©³§c¯{¤iª�¿�¯{É ¦"¬�±E¬"¤N½±N´a¥y¬�­�¤*��oRÞfx9t V q Ï �Ko Ü V x�� ú q�§[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´~¬"® ¬�­�¤GÁG±N¦�¦Ë©³¦¹©·´/¬"¤c¨d²a¨�¤c¬"¤k¥s±N¦Ë¬�­a¤§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´ ¬"®Ã¬�­�¤iÁG±N¦d¦Ë®N¾U¬�­�¤�¬|µ�®EÅO²�±E¨�¬�©³§c¯{¤�¦"¬�±E¬"¤�¾r¨d®qÁÌ°N¨d±kÈt©{¬�±E¬�©{®q´�±N¯�ª�©·´�¥a©·´�°¤k´�¤c¨�°N¼NÇ�Õ�®q¿�°q­a¯{¼s®q´a¤�©·¦l¬�­a©·´�Ét©·´�°�®N¾Ê°N¨X±kÈt©{¬"®q´8¤[Ít§X­a±N´�°N¤�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´ ¬�­a¤�¯{¤c°q¦#®N¾¶a°q¿�¨�¤-û#¬�­a±E¬g±E¨�¤-´�¤k±E¨d¯·¼w§[®q©·´�§c©·¥�¤k´5¬cÇg ¾Bo ûrqI©·¦3¤[Ít²�±N´a¥�¤k¥¹©·´-©·´/ÈN¤c¨X¦"¤�²«®oµ�¤c¨d¦3®N¾�t ½>¬�­�¤k´-¬�­�¤��KoRÞfx9t V q«§[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´Ë¬"®ª æ#±N´�¥ ª àѦ�­�®oµg¦(¿�²i¬"®l¯{¤k±N¥a©³´�°¹®N¨d¥�¤c¨�±N¦(±¹¬"¤c¨XÁ+²a¨d®N² ®N¨d¬�©{®q´a±N¯t¬"®l±l¯{®N°q±E¨d©{¬�­�Á®N¾(¦"®qÁ�¤�§[®qÁlª�©·´a±E¬�©{®q´¸®N¾(¬�­�¤#¦�¤c²�±E¨d±E¬�©{®q´a¦g���åÄvqÇI�Ô®N°q±E¨d©·¬�­aÁG¦�±N¯·¦"®�±E²a²«¤k±E¨¹©·´ ¬�­a¤

Page 49: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ð ø ����� �8%Ã'f�f���&23�¤[Í&²�±N´�¦�©{®q´�®N¾so Nö q�©·´Ã¬�­�¤ q �� ë ² q � q �� V Ö q û q �� ë V q ¯·©·ÁG©·¬�©·´Ãµ�­�©·§d­mo ûrqg±E²a²�¯·©{¤k¦���¬�­a¤¯{¤k±N¥a©·´�°¸¯{®N°y©·´ ¬�­�©·¦-¯·©³ÁG©{¬-©·¦ ë�I�� û 7 � û𬠯{®N° ¥ �� ûð] �� 7 ��� 7 û 7 ¦ ÇsÓ�­a©³¦-©·¦l¬�­�¤�§[®N¨�¨�¤k§[¬�¾;®N¨dÁ ¬"®ª ¤À©·´5¬"¤c¨�²a¨�¤c¬"¤k¥w©·´�¬"¤c¨dÁG¦�®N¾I¬�­a¤g²a¨d®N²�±E°q±E¬�©{®q´w®N¾�±l¬|µ�®EÅO²�±E¨�¬�©·§c¯·¤À¦�¬�±E¬"¤Ë¥a¿a±N¯v¬"®�±N´®N² ¤c¨X±E¬"®N¨�µ�­�®q¦�¤Ë¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´�©·¦Ê¦�¯·©{°q­5¬�¯{¼w¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬Ê¾;¨�®qÁ �&Çõ ö E&Cdævâ�ã C�âËâ Â�æg.´ ¬�­a©·¦�¦�¤k§[¬�©{®q´ µ�¤l§[®q´�¦�©·¥�¤c¨�£ ©·¯·¦�®q´ ¯{®&®N² ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦�©·´�¬�­a¤-°q±N¿�°N¤#¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�Ó�­a¤£Ñ©·¯³¦"®q´�¯{®&®N²Ã®N²«¤c¨d±E¬"®N¨ � o Á q Ï Ó�¨ ª � ¤[Í&²Eµ -�÷�ø � · x o Ð q¥�¤c²«¤k´a¥a¦�®q´G±Ë¯{®&®N² Á ¤kÁ-ª«¤k¥a¥a¤k¥�©·´�¾r®q¿a¨�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯t¦"²�±N§[¤N½&±N´a¥G©{¬h©·´5ÈN®q¯{ÈN¤k¦�¬�­a¤²�±E¬�­tÅO®N¨d¥�¤c¨d¤k¥l©·´5¬"¤c°N¨d±N¯/®N¾a¬�­�¤Ò°q±N¿a°N¤�§[®q´a´a¤k§[¬�©{®q´�±N¯{®q´�°�¬�­a¤(§[®q´5¬"®q¿�¨kÇhÓ�­�¤(¬"¨d±N§[¤�©³¦¬�±EÉN¤k´�®>ÈN¤c¨Ê¦"®qÁ�¤�¨d¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´�®N¾3¬�­�¤�°q±N¿�°N¤�°N¨�®q¿�²#¦5µ�¤�µ�©³¯·¯�¥a©·¦�§c¿�¦�¦�­�¤c¨�¤g®q´a¯{¼¬�­�¤Ê§c±N¦"¤Ê®N¾�¬�­�¤�¾e¿a´a¥a±NÁ�¤k´5¬�±N¯&¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´Woe¦�¤c¤-ÝßÞkø à�¾r®N¨�±À¥a©·¦d§c¿a¦�¦�©{®q´-®N¾�®N¬�­�¤c¨¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦9qXÇ·�¨�®qÁ ¬�­�¤�¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´8ÈE±N¯·¿�¤�®N¾�¬�­�¤i£ ©·¯·¦�®q´ ¯{®&®N² ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨� � o Á q � µ�¤Ã§c±N´ §c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤�¬�­a¤WO5¿a±E¨dÉ/Å|±N´5¬�© O&¿a±E¨�É~²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯ZÇm�®N¨G¬�­a©·¦�²v¿�¨�²«®q¦"¤µ(¤�§[®q´a¦�©·¥a¤c¨l±Ã¨d¤k§[¬�±N´�°q¿a¯·±E¨�¯{®&®N² µ�©·¬�­ ¦�©·¥a¤k¦Ë®N¾�¯{¤k´�°N¬�­ Z ±N´�¥�3 ©·´zNÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´¦"²�±N§[¤NÇÒÓ�­a¤k´3½5Èt©{¤cµ�©³´�° Z ±N¦U¬�­�¤À¬�©·Á�¤À¥a©{¨�¤k§[¬�©·®q´3½5©{¬U©·¦U§c¯{¤k±E¨U¬�­a±E¬U¾;®N¨U¯³±E¨�°N¤ Z ¬�­a¤¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´wÈE±N¯·¿�¤�µ�©³¯·¯�ª«¤k­a±kÈN¤À±N¦ � ê �Nù µ�­�¤c¨�¤ õÖ©³¦�¬�­�¤À¯{®oµ�¤k¦"¬�²«®q¦�¦�©{ª�¯·¤Ê¤k´�¤c¨�°N¼®N¾�¬�­�¤}O5¿a±E¨dÉ/Å|±N´5¬�©ßŧO&¿a±E¨�É�§[®q´�¶a°q¿�¨d±E¬�©·®q´3Ç�Ó�­&¿a¦c½�µ�¤-­a±kÈN¤� � � X � ê �Bú � M � � o � qµ�­�¤c¨�¤ ð o�3�qh©·¦h¬�­�¤sO&¿a±E¨�É�±N´5¬�©ßŧO5¿�±E¨�É�² ®N¬"¤k´5¬�©·±N¯ZÇ5�®N¨U¯·±E¨�°N¤st ±N´a¥i¯·±E¨�°N¤Yª V.�/ t ½¬�­�¤ÃÄg¥ Æaº��kCÓ§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤�ÁG±E²�¦�¬�­�¤�§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´ ®N¾ � � � ©·´7¬�­a¤W�Y�Ó©·´/¬"®G±G²a¨�®Nª�¯{¤kÁ ®N¾�¶�´a¥�©·´�°�±GÁG©·´a©³Ál¿aÁ ¦�¿a¨�¾;±N§[¤Ë©³´±�1��l ÝßÞkøNø�½ÔÞkøqú?àOÇû9GIH ü bI_dX�T�Må_IT�TVQ¦X¸LNMSZ [ bdMSbd[�]S[ Xf]PK���LNceOYXg.´¤hI�kj#½�µ(¤y¤[Ít²«¤k§[¬w¬�­a¤�£ ©·¯·¦"®q´Ñ¯{®&®N² ¬"®8ª«¤�¨�¤k¯·±E¬"¤k¥ ¬"®7¬�­�¤y¦"¬"¨d©·´�°8¨d¿a´�´a©·´�°¾r¨�®qÁ ¬�­�¤FO&¿a±E¨�É7¬"® ¬�­a¤ ±N´/¬�©$O5¿a±E¨dÉvÇÑ£s¤ ¤[Ít²«¤k§[¬i¬�­a©·¦i¦"¬"¨d©·´�°s¬"® ª«¤ ±N´a±N¯{®N°N®q¿a¦¬"®w¬�­a¤#¦"¬"¨X©·´�°�©³´Ã®q¿�¨¹§[®q´�¶a°q¿a¨d±E¬�©{®q´3½ µ�­a©·§X­�©³¦g±w¦�¿�²«¤c¨d¦"¬"¨X©·´�°�µ�­a©³§d­¸¯·©{ÈN¤k¦�©·´ ¬"¤k´¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦c½«±N´a¥¸µ�­a©·§X­y§c±N´~¦"¬"¨�¤c¬�§X­sª«¤c¬|µ�¤c¤k´s¬|µ�®�²«®q©·´/¬�¦�®q´y¬�­�¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼�®N¾�1��l�ǯgR´7®N¨d¥�¤c¨G¬"® ÁG®N¬�©{È?±E¬"¤ ¬�­a©·¦�²a¨�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´7¯{¤c¬G¿�¦G§[®q´a¦�©·¥a¤c¨�¬�­�¤�¾r®q¯³¯{®oµ�©³´�°¦�©{¬�¿a±E¬�©{®q´ÔÇ £s¤�¦"¬�±E¨d¬Gµ�©{¬�­7¬�­�¤ °q±N¿�°N¤ °N¨�®q¿a²ºnMo�t ^ ÞfqX½Ê±N´a¥ µ�¤Ãªa¨�¤k±EÉ ©{¬�¬"®nMo�t�q ¥ nMoRÞfq�ª5¼7°q©{Èt©·´�°~±N´ ¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´ È?±N¯·¿a¤Ã¬"®~®q´�¤�®N¾�¬�­a¤ ¦�§c±N¯·±E¨d¦kÇÑÓ�­�©·¦§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¦k½&±N¦�¥�©·¦�§c¿a¦�¦�¤k¥w©³´w¦�¤k§[¬�©{®q´ ö ½a¬"®G­a±oÈ&©·´a°�±pj¹û#ªa¨X±N´�¤¹¦�©{¬"¬�©·´�°�±E¬�¦"®qÁ�¤¨d±N¥a©·±N¯(²«®q¦�©{¬�©{®q´µn ©·´{�1��l�½(±N´�¥8±E¬G±¸²«®q©·´5¬l®q´µl ¡ Ç Ó�­�¤�®ôRvÅ|¥�©·±E°N®q´a±N¯U¦"¬�±E¬"¤k¦c½

Page 50: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Ð ú

¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG©·´a°�©·´�¬�­�¤Qý®N¾Dnpo�t`qX½3°N¤c¬Ë±�ÁG±N¦�¦�²a¨d®N² ®N¨d¬�©{®q´a±N¯Ô¬"®`n#½ U Ï nYx ö ó ÇÆ&®�½Ò¾;¨�®qÁ ¬�­�¤�²«®q©·´5¬#®N¾gÈt©{¤cµ®N¾�¬�­�¤`nMo�t�q#°q±N¿�°N¤Ã¬�­a¤c®N¨�¼N½(µ�¤Ã§c±N´ Èt©{¤cµ¬�­�¤k¦"¤¦"¬�±E¬"¤k¦g±N¦gÁG±N¦�¦�©·ÈN¤iO5¿�±E¨�É&¦k½aµ�­a©·§X­Ã±N§[¬g±N¦g±i¦"®q¿a¨d§[¤Ë¾;®N¨�¬�­�¤-ÈE±E¨d©{®q¿�¦¶nMo�t�q�¶a¤k¯·¥�¦cÇÆt©·´a§[¤U¬�­�¤c¼#±E¨�¤�§d­�±E¨�°N¤k¥�¬�­�¤c¼#µ�©·¯·¯&±N§[¬Ò±N¦�±¹¦�®q¿�¨d§[¤Ê¾;®N¨h¬�­�¤ÊÈN¤k§[¬"®N¨Ò¶a¤k¯³¥a¦cÇ#gR´�®N¨d¥�¤c¨¬"®i°N¤c¬g±i´�®q´tÅ|¥�¼t´a±NÁG©·§c±N¯3¦�®q¿�¨d§[¤­oe±N´°�R¤[Í&¬"¤c¨d´�±N¯¨O&¿a±E¨�É���µ�©{¬�­Ã´a®K��¿a§[¬�¿a±E¬�©·®q´a¦Ê®N¾©{¬�¦�®oµg´3½(µg­a©·§d­7µg©·¯·¯U§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥7²�¨�¤k§c©·¦"¤k¯{¼ ¬"®~¬�­�¤Ã£ ©·¯·¦�®q´ ¯{®5®N² ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨bq#µ(¤´�¤c¤k¥¸¬"®�¬�±EÉN¤ U � v ½ µ�­a©·§X­�ÁG¤k±N´a¦In+¦d­�®q¿a¯·¥�±N¯·¦"®w°N®�¬"®�©·´�¶v´a©{¬|¼NÇgÓ�­5¿�¦c½v¬�­a¤¦"¬"¨d©·´�°�¦�­a®q¿a¯·¥�¤k´a¥�®q´ ¬�­�¤¹ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�®N¾�Ä�¥vÆ�¦�²�±N§[¤NÇ

Ó�­�¤k¦"¤y¦"¬"¨�¤c¬�§X­�¤k¥�¦"¬"¨d©³´�°q¦wµ�©·¯·¯�±N¯³¦"® ±N§[¬�±N¦�±7¦"®q¿a¨d§[¤�¾;®N¨�¬�­�¤s¦�§c±N¯·±E¨�¶a¤k¯·¥�¦cÇÓ�­�¤�§[®q¿�²�¯·©·´a°Ã¬"®y¬�­�¤�¦�§c±N¯·±E¨�¶a¤k¯·¥a¦l§c±N´7ª«¤�¦"¤c¤k´uO&¿a±N¯·©{¬�±E¬�©·ÈN¤k¯{¼sª5¼ È&©{¤cµg©·´�° ¬�­a¤O5¿a±E¨dÉ&¦�±N¦g¦"¬"¨d©·´a°q¦Ê¦"¬"¨�¤c¬�§d­�©·´�°Gª«¤c¬|µ�¤c¤k´Ã¬�­a¤it ª�¨d±N´�¤k¦�±N´a¥Ã¬�­�¤-¦�©·´a°q¯{¤¹¦"¤c²�±E¨d±E¬"¤k¥ªa¨d±N´�¤NÇ Ó�­�¤k¦"¤�¦�¬"¨d©·´�°q¦-µ�©·¯·¯h²v¿a¯·¯h¬�­�¤*t ªa¨d±N´a¤k¦-±N´a¥ µ�©·¯·¯Ò§c±N¿a¦"¤�± ¥�¤c¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´®N¾g¬�­�¤�ªa¨X±N´�¤k¦c½Òµg­a©·§d­7©·¦�¥a¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥ ª5¼8¬�­�¤�¦�§c±N¯·±E¨G¶�¤k¯·¥a¦cÇ Ä Á�®N¨�¤�¾;®N¨dÁG±N¯Ê±E¨�Å°q¿aÁ�¤k´5¬w¾;®N¨�¬�­a©·¦�§[®q¿�²v¯·©·´�°8©·¦w¬�­a±E¬�¬�­�¤k¦"¤s¦"¬�±E¬"¤k¦�±E¨�¤s÷��UÆ ½Ê±N´a¥Ñ¬�­�¤~§[®q¿�²�¯³©·´�°¬"®¸¬�­a¤w¦�§c±N¯³±E¨±oeÚ�©{°N°q¦�q-¶a¤k¯³¥a¦l©³¦l¥�¤c¬"¤c¨XÁG©·´�¤k¥ ª5¼ ¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼NÇ`C©·´a±N¯·¯·¼N½�®q´a¤§c±N´ ¦"¤c¤�¬�­a©³¦G§[®q¿�²�¯·©³´�°�¤[Ít²�¯·©³§c©{¬�¯{¼~ª&¼ µ�¨d©{¬�©·´�°y¬�­�¤�¾e¿a¯·¯1npo�t ^ ÞfqM��±E°N¨d±N´�°q©·±N´Ô½²�¿�¬"¬�©·´�°�©·´Ã¬�­�¤#Úg©·°N°q¦�¤[Ít²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´¸È?±N¯·¿a¤l±N´a¥�§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©·´a°i¬�­�¤l¤�O5¿a±E¬�©·®q´ ®N¾�Á�®EŬ�©{®q´s¾;®N¨Ë¬�­�¤iÁG±N¦d¦�©{ÈN¤G¶a¤k¯³¥a¦GÝßÞkøNø?àOÇ�Ó�­�¤�²a¨�¤k§c©·¦�¤G¥�¤c¶�´a©{¬�©·®q´�®N¾U¬�­�¤i£Ñ©·¯³¦"®q´s¯{®&®N²®N² ¤c¨X±E¬"®N¨U§[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥a©·´a°¹¬"®l¬�­�¤À¦�¿�²«¤c¨d¦�¬"¨d©·´�°¹µ�©³¯·¯a±N§[¬�¿a±N¯·¯·¼G©·´a§c¯·¿a¥a¤�±N¯·¦"®#¬�­�¤�¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼ ¾;¤c¨dÁG©·®q´a¦c½«µ�­a©·§X­¸µ�©·¯·¯�©·Á�²�¯·¼�¦�®qÁ�¤�²�±E¨�¬�©·§c¿�¯·±E¨gª«®q¿a´�¥a±E¨�¼Ã§[®q´a¥a©·¬�©{®q´a¦�¾r®N¨¬�­�¤�µ(®N¨X¯·¥a¦�­�¤c¤c¬�¾;¤c¨dÁG©·®q´a¦�±E¬G¬�­�¤Ãª«®q¿a´a¥�±E¨�¼~®N¾¶�1��l�Ç Ú�®>µ(¤cÈN¤c¨o½Ê¬�­a©·¦�µ�©·¯³¯�´a®N¬±�R ¤k§[¬g¬�­�¤Ë¯{¤k±N¥a©·´a°�®N¨d¥�¤c¨�§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´a¦�µ�¤Ë¥�¤k¦�§[¨X©{ª«¤À­a¤c¨�¤NÇ

Æ&®�½?¬�­�¤�¶�´a±N¯/§[®q´a§c¯·¿a¦�©·®q´Ë©·¦3¬�­a±E¬�¬�­�¤Ò¦"¬"¨d¤c¬�§d­�¤k¥#¦"¬"¨d©·´a°q¦Ô§[®q¿�²�¯{¤h¬"®g¬�­�¤Ò®N²«¤c¨d±E¬"®N¨� o Á q Ï ÓI¨ ª �s¤[Ít²¢µ ÷ o - � �ÿþ� � ^ 0 # ! # Þ þ� V q.� , · x � o ørqµ�­�¤c¨�¤³� � o , qw©³¦�±N´5¼ ²�±E¨X±NÁ�¤c¬"¨d©{Ük±E¬�©{®q´Ñ®N¾l¬�­�¤¸¯·®5®N²�±N´a¥ 0 # o+� Ï Þ � ã8ã8ã � ørqw©³¦±¸¿�´a©{¬ËÈN¤k§[¬"®N¨i©³´Ý� k o;¬�­�¤w²«®q©·´5¬l®q´¯l ¡ µ�­�¤c¨�¤w¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´�°y©·¦#¦�©{¬"¬�©·´a°ðqXǸÓ�­�©·¦l©³¦¬�­�¤Ã¤[Ít²a¨�¤k¦�¦�©·®q´7µ�­�¤k´7¬�­�¤ ¦d©{°q´a±E¬�¿�¨�¤�®N¾Ú� Ö ©³¦KNÒ¿a§c¯³©·¥�¤k±N´3ÇmgR´ ¬�­�¤�»�©·´�ÉN®>µ�¦"Ét©¦�©{°q´a±E¬�¿�¨d¤�§c±N¦"¤N½5¬�­a¤Ê²�­a±N¦"¤Ê¾e±N§[¬"®N¨�±N¦d¦"®&§c©³±E¬"¤k¥G¬"®Ë¬�­�¤�¬"¨d±��R¤k§[¬"®N¨d¼�®N¾v¬�­�¤1O5¿a±E¨dÉ#­a±N¦±N´�¤[Í&¬"¨X±�¾;±N§[¬"®N¨»� - �G©³´�¾r¨�®q´5¬�®N¾ 0 #�� ÇØ�¤k´�¤c¨d±N¯³©{Ük©·´�°À¬�­�¤U²a¨�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´#®N¾«¦"¤k§[¬�©{®q´ Ð ¾;®N¨�§[®qÁ�²�¿a¬�©·´�°¹§[®N¨�¨�¤k¯·±E¬�©·®q´�¾;¿a´�§PŬ�©{®q´a¦c½5¬�­�¤�¥�©·¦�§c¿a¦�¦d©{®q´G±Eª«®oÈN¤À©·Á�²�¯³©{¤k¦h¬�­a±E¬�©·´G®N¨d¥a¤c¨(¬"®�§[®qÁ�²�¿�¬"¤�¬�­�¤g¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´È?±N¯·¿a¤�®N¾�¬�­a¤ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨³o ørqG©·´ Î Ï$Ð Æ&Û¹»üµ�¤ ¦�­�®q¿a¯³¥ §[®q´a¦�©·¥�¤c¨i¬�­�¤ ¦"¬"¨d©³´�°¬�­�¤c®N¨�¼ ²v±E¨�¬�©{¬�©{®q´8¾e¿a´a§[¬�©{®q´8®q´u� �3l ¡K¥ l ¡ ½Òµ�©·¬�­ ¬�­a¤�§[®q´�¥a©{¬�©{®q´8¬�­a±E¬�µ�¤Ã­a±kÈN¤±Ã¦"¬"¨d©·´a°�µ(®N¨d¯³¥a¦�­�¤c¤c¬Ë¤k´�¥a©·´�°�®q´ ¬�­�¤i¯{®&®N² Á ½�±N¦l©·´s¶a°q¿�¨d¤ Ð ÝßÞkøqút½(ÞkøNø?àOÇ­gR´~¬�­a¤¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼l¨d¤c°q©·Á�¤N½/µg­�¤k´�ª�«&t ©·¦�¯·±E¨�°N¤N½5¬�­�¤�¯{¤k±N¥a©³´�°Ë§[®q´/¬"¨X©{ª�¿�¬�©{®q´�¬"®l¬�­a©·¦C²�±E¨�Ŭ�©{¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©{®q´iµ�©·¯·¯t§[®qÁ�¤�¾;¨�®qÁ ¬�­�¤g±E¨�¤k±-®N¾«¬�­�¤�¦"¬"¨d©·´a°¹µ(®N¨d¯³¥a¦�­�¤c¤c¬cÇhÓ�­a©³¦�±E¨�¤k±-©³¦� ^ º?�(�>�;`q� ² � ´�¶ ��� ´ ³'º?� µ � ¶ ³ ±�²4±�µ���· �À³|É«�R� ´ ³'º>���a� ¶ �����o�"� ´ � ´ �ʳ'º?� ­ � ´ Ï ± ÉÔ�aÏk� ¶ �X�Z�R� ¶ � ´· ��³ ² � ¶ �"�<³ ± ³'º?�C� ´ �d�ÄÅ�³O� ¶4¶�±�´ ³O� ´ �?��³O� ±�´�±�µ�� ï 7 �$Ó¸�>�d³|�X� � �"���o� ² �wÃP��³O� ±�´Ú±�µ ¹� � Á ¶ � ´Ê· � µË± � ´ �� ´ c;e����4i·�

Page 51: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ð � ����� �8%Ã'f�f���&23�Á�¤k±N¦�¿�¨�¤k¥�µg©{¬�­w¬�­�¤I�1��l7Á�¤c¬"¨d©³§E½a±N´a¥�©{¬Ê©·¦U°N¤k´�¤c¨d±N¯³¯{¼�´�®N¬Ê¬�­a¤À¦d±NÁ�¤Ë±N¦Ê¬�­�¤Ë±E¨�¤k±¤k´a§c¯{®q¦"¤k¥�ª&¼w¬�­�¤-¯{®&®N² Á ©·´�¾r®q¿a¨�¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a¦cÇ

�©·°q¿�¨�¤ Ð � ^ º?� F � ��� ±�´ � ±�±  ± ÂN� ² ��³ ±�²W¶À² �"��³O�R�Ê�Ë��³ ² � ´�» É ±�² ���o�aº?�R�À³U� ´ �o� ´�»�±�´ ³'º?� ¶�±�²a² � Ø�a ±�´ �o� ´�» � ±�±  ±�´ ³'º?� ·i± � ´ �?� ² Å ±�µ�Ð�Ñ�Ò �Ó�­�¤�±E¨�¤k±�±N¦Ë¥�¤c¶v´�¤k¥y±Eª ®>ÈN¤G©·¦À¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´5¬cÇlÓ�­�¤#¥�©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤G±E¨d©³¦"¤k¦�¾r¨�®qÁ ¬�­a¤

¾;±N§[¬U¬�­a±E¬U¬�­�¤¹¦"¬"¨d©³´�°-µ�®N¨d¯·¥a¦d­�¤c¤c¬�©³¦(°N®q©³´�°#±N¯³¯�¬�­�¤ÀµU±k¼�¬"®�¬�­�¤gª«®q¿a´�¥a±E¨�¼�®N¾#� �3l�Çg ¾Uµ�¤i¤cÈE±N¯·¿a±E¬"¤i¬�­a¤i±E¨�¤k± ¿a²~¬"®¸¦�®qÁ�¤G¨d±N¥a©³±N¯�¥a©·¦"¬�±N´�§[¤±n Ï ît½�µ(¤�¦"¤c¤i¬�­a±E¬l¾r®N¨¯·±E¨�°N¤sîl©{¬(¥a©·ÈN¤c¨�°N¤k¦U±N¦@î q Á q ½&µg­�¤c¨�¤ q Á q ©·¦�¬�­�¤À¯{¤k´�°N¬�­�®N¾3¬�­�¤À¯{®&®N²w©·´i¬�­�¤�¶�¤k¯·¥G¬�­�¤[Å®N¨�¼ ÝßÞkøNøt½vÞkøqú?àOÇ(×À´G¬�­�¤g®N¬�­�¤c¨U­a±N´a¥3½q¬�­a¤�²«¤c¨�¬�¿�¨�ªv±E¬�©{ÈN¤�§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´i©·´G¬�­�¤�¶a¤k¯³¥¬�­�¤c®N¨�¼Ã¦�­�®>µ�¦g¬�­a±E¬ � � � ½ ¾r®N¨>� °q©{ÈN¤k´�ª5¼½o ørqX½3©·¦�¶�´a©{¬"¤N½ ±N¦g©·¬g¦�­�®q¿�¯·¥�ª«¤l¦�©³´a§[¤±�¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤Ë©³´�¬�­a¤¹£Ñ©·¯³¦"®q´�¯{®&®N²�µ(®q¿a¯³¥w­�±kÈN¤-©·ÁG²�¯·©{¤k¥w±�ÁG±N¦�¦U¨�¤k´a®N¨dÁG±N¯·©{Ük±E¬�©·®q´®N¾Ê¬�­�¤w÷k�UÆs²�±E¨d¬�©·§c¯{¤NÇÃÓ�­�¤w±E²a²�±E¨�¤k´5¬l¥�©·¦�§[¨�¤c²�±N´�§[¼¸ª«¤c¬ µ(¤c¤k´8¬�­�¤w¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤w®N¾¬�­�¤l±E¨�¤k±i®N¾h¬�­�¤lÁi©·´a©·Á#¿aÁ¦�¿�¨d¾;±N§[¤#©·´W� �3l ±N´a¥Ã¬�­�¤l¶�´a©{¬"¤k´a¤k¦�¦Ê®N¾h¬�­�¤l¶a¤k¯·¥�¬�­�¤[Å®N¨�¼G§[®qÁ�²�¿�¬�±E¬�©·®q´i§c±N´wª«¤�¨�¤k§[®q´a§c©·¯·¤k¥Gª&¼�´a®N¬�©·´�°-¬�­�±E¬Ò¬�­�¤�±E²a²a¨�®N²a¨X©·±E¬"¤�±N§[¬�©{®q´�¾r®N¨¬�­�¤#¦�¬"¨d©·´�°Gµ�®N¨d¯·¥�¦�­�¤c¤c¬g©³¦g´�®N¬�¬�­�¤�±E¨�¤k±w©{¬�¦"¤k¯{¾hª�¿a¬g©{¬�¦ �Ô¤c°N¤k´a¥a¨�¤-¬"¨d±N´�¦"¾r®N¨XÁ µ�©·¬�­¨�¤k¦"²«¤k§[¬-¬"®y¬�­�¤w¦"¬"¨d©·´�°¸§[®5®N¨X¥a©·´a±E¬"¤k¦#§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�©·´�°�¬"® 0 # ±N´a¥ ¬�­�¤�¨d±N¥a©·±N¯(§[®5®N¨"Å¥a©·´a±E¬"¤.© ÝßÞkø��EàOÇ�Ó�­a©·¦g©·¦�ª«¤k§c±N¿a¦�¤-¬�­�¤k¦"¤�¦"¬"¨d©³´�°i§[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤k¦�®Nª«¤c¼�¬�­�¤�~g¤k¿aÁG±N´�´ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼G§[®q´a¥�©{¬�©{®q´a¦(¨d±E¬�­�¤c¨Ê¬�­a±N´�¬�­a¤¶jÀ©{¨X©·§d­a¯·¤c¬(§[®q´a¥a©·¬�©{®q´a¦cÇC£ ­�¤k´�¬�­�¤¹¯{®&®N²�©³¦¦�Á�®&®N¬�­3½h¬�­�¤­�I¤c°N¤k´a¥�¨�¤w¬"¨d±N´a¦�¾r®N¨dÁi±E¬�©{®q´ ¦d©·Á�²�¯{¼y¦�¿�ª�¬"¨d±N§[¬�¦#¬�­�¤w¥�©{ÈN¤c¨�°N¤k´5¬l¬"¤c¨dÁî q Á q ½�¯{¤k±oÈ&©³´�°�¬�­�¤¹¨�¤k¦�¿�¯{¬�©·´�°�±N§[¬�©{®q´ ¶�´a©{¬"¤NÇ

Äg¦�±N´Ë¤[Í�±NÁ�²�¯·¤Ò¯{¤c¬�¿�¦I§[®q´a¦�©³¥�¤c¨I±�§c©·¨d§c¿a¯·±E¨Ô£ ©·¯·¦�®q´Ë¯{®&®N²ÔÇ�Ó�±EÉN¤ Á ¬"®gª«¤Ò±�§c©{¨X§c¯{¤®N¾a¨d±N¥a©·¿�¦�5¹®q´#¬�­�¤Uª«®q¿a´a¥�±E¨�¼N½?±N´�¥#¯·¤c¬�¿a¦�µ�®N¨�É-©·´l¬�­�¤Y��®q©·´a§c±E¨��¤�§[®&®N¨d¥a©·´�±E¬"¤k¦cÇ�£s¤§[®q¿a¯·¥�¶�´a¥#¬�­�¤�¦d¿�¨�¾e±N§[¤Ê¬�­a±E¬�ÁG©·´a©³ÁG©{Üc¤k¦�¬�­�¤�±E¨�¤k±¹ª&¼l¦�®q¯{È&©³´�°À¬�­�¤DNÒ¿a¯·¤c¨"ŧ�I±E°N¨d±N´a°N¤¤�O5¿a±E¬�©·®q´a¦cÇCÚ�®>µ(¤cÈN¤c¨k½q©³´Ë¬�­a©·¦I§c±N¦"¤�©·¬�©·¦3¤k±N¦d©{¤c¨�¬"®À¿a¦"¤(§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯5©³´/ÈE±E¨d©·±N´a§[¤NÇ�~�®N¬"¤¬�­a±E¬(¬�­a¤c¨�¤�©³¦(±#§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯v¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´w©·´i¬�­�¤g¶�¤k¯·¥G¬�­�¤c®N¨d¼G¬�­a±E¬UÁG±E²�¦U±l¯³©·´�¤¬"®�±�§c©{¨d§c¯{¤NÇ�gR´-¬�­�¤U§c±N¦"¤�®N¾a¬�­�¤U¯·©·´�¤N½?¬�­�¤UÁG©·´a©³Ál¿aÁ ±E¨�¤k±g¦d¿�¨�¾e±N§[¤�©·¦�§c¯{¤k±E¨d¯·¼Ë±�²�¯³±N´�¤¬�­a±E¬¹©·´/¬"¤c¨X¦"¤k§[¬�¦À¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼Ã±N´�¥�°N®&¤k¦¹±N¯·¯�¬�­�¤#µ�±o¼�¬"®�¬�­�¤�­�®N¨X©{Üc®q´uo;µ�­a©·§X­¸©³¦�"¿a¦�¬À±Ã² ®q©³´/¬À®q´s¬�­�¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼ ©·´y¬�­a¤KNÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´y§c±N¦"¤�qXÇ�®�¦�©·´�°�¬�­�¤G§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯¬"¨d±N´a¦"¾;®N¨dÁG±E¬�©{®q´w¬"®�ÁG±E²�¬�­�¤¹¯·©³´�¤�¬"®�±�§c©{¨d§c¯{¤�µ�¤�®Nª�¬�±N©·´w¬�­�¤¹ÁG©·´a©·Ái±N¯�¦�¿�¨d¾;±N§[¤�µ(¤

Page 52: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Ð Pµ�±N´5¬cÇ@g.¬�©·¦c½a¿a¦d©·´�°�¬�­�¤Ë§[®&®N¨d¥a©·´a±E¬"¤k¦}oRÞoú�qU¾;®N¨s�1��l ¡ ½�� Ï � 5 V í � V o��� ë §[®q¦ 0 ^ �� V ¦�©·´ 0 q � o ú�qµ�­�¤c¨�¤®�� ë ½<�� V ±E¨�¤�¬|µ�®Ã®N¨�¬�­�®q´a®N¨dÁG±N¯CÈN¤k§[¬"®N¨d¦l©·´¸¾r®q¿�¨¹¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦�o;µ�­�©·§d­s¥�¤c¶v´�¤¬�­�¤�®N¨d©{¤k´5¬�±E¬�©{®q´s®N¾�¬�­�¤G§c©{¨d§c¯·¤�q�±N´a¥ ý Y � Y 5�Ç�£s¤i§c±N´ §c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤G¬�­a¤G±E¨�¤k±�®N¾¬�­a©·¦Ê¦�¿�¨d¾;±N§[¤-©³´±�1��l�½�±N´a¥�µ�¤Ë°N¤c¬g±i§[®q´/¬"¨d©·ª�¿�¬�©{®q´w¬"®i¬�­a¤Ë±N§[¬�©{®q´

l X Þö ó Ò Ô�� Ï � V

ö ó Ò Ô Ý � 0 Ý á� � � 5� V Ï � VÒ Ô o5 ¬ í Þfq � o �rq

µ�­�¤c¨�¤�µ(¤w­a±kÈN¤w¨�¤c°q¿a¯·±E¨X©{Üc¤k¥~¬�­�¤�±E¨�¤k±�ª5¼s²v¿�¬"¬�©·´�° ±�±N´½gRÕ §c¿�¬"®ôR ±E¬ �yÏ ¬ ©³´�1��l�½5µg­a©·§d­�©·¦�¤�O&¿a©{ÈE±N¯{¤k´5¬�¬"®�±}®�ì §c¿�¬"®ôR ©·´i¬�­�¤�¶a¤k¯³¥G¬�­�¤c®N¨�¼ Ý øNøEàOÇ(Æt¿�ªa¬"¨d±N§[¬�©³´�°¬�­�¤-¥a©{ÈN¤c¨d°N¤k´/¬Ê¬"¤c¨dÁ µ(¤-°N¤c¬� � � X � ê ( X � � 7 ì t�� Ï ��� Ö�� £ ¾ � Ð o PrqÓ�­a©·¦Ê©·¦Ê©³´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬(®N¾45w±N¦�¨�¤�O&¿a©{¨d¤k¥�ª&¼�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯Ô©·´5È?±E¨X©·±N´a§[¤NÇ

£s¤ §[®q¿a¯·¥ ¦�©³ÁG©·¯·±E¨d¯·¼7§[®q´�¦�©·¥�¤c¨�± �"ÁG±E°q´�¤c¬�©³§8� £Ñ©³¯·¦"®q´ ¯{®&®N²Ô½�µ�­�©·§d­ ©·¦�±N¯·¦�®§c±N¯·¯{¤k¥w± Q ¬UÚ�®&®N¾;¬�¯{®&®N²¸ÝßÞkø�PNàOÇ�Ó�­a©·¦(§c±N¦"¤À©·¦Ò¨d¤k¯·±E¬"¤k¥iª&¼G¤k¯{¤k§[¬"¨X©·§PÅ|ÁG±E°q´�¤c¬�©·§�¥a¿a±N¯³©{¬|¼¬"®¹¬�­�¤Ê²a¨�¤cÈt©{®q¿a¦C§c±N¦"¤NÇ(Æt©³´a§[¤Uµ(¤�©·¥a¤k´/¬�©{¾;¼Ë¬�­�¤Ê¤k¯·¤k§[¬"¨d©·§PÅ|ÁG±E°q´�¤c¬�©³§Ê¥a¿a±N¯·©{¬ ¼Ëµ�©{¬�­�¬�­a¤l931o ö � �¶q�¥a¿a±N¯·©{¬ ¼G®N¾I¬ ¼5²«¤�g�gR÷ ¦�¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼N½�µ�¤Ë¦�­�®q¿�¯·¥�§[®q´�¦�©·¥�¤c¨Ê©·´w¬�­a©·¦U§c±N¦"¤Ë±j�Å|¦�¬"¨d©·´�°�µ�®N¨d¯·¥a¦�­a¤c¤c¬U©³´a¦"¬"¤k±N¥w®N¾�±#¾e¿a´a¥a±NÁG¤k´/¬�±N¯3¦"¬"¨X©·´�°#µ(®N¨d¯³¥a¦�­�¤c¤c¬cÇh£s¤¹°N¤c¬�¬�­a¤¦�±NÁ�¤Ë¨�¤k¦d¿a¯{¬Ê±N¦�©·´yo Prqʪ�¿�¬Uµ�©{¬�­*ª « �*Þfxfª « Ç®g¦d©·´�°­o � q(©{¬�©·¦�²«®q¦�¦�©·ª�¯{¤Ê¬"®�§[®qÁ�²�¿�¬"¤g¬�­�¤ O&¿a±E¨�É5Å|±N´5¬�© O5¿�±E¨�É�² ®N¬"¤k´5¬�©·±N¯ ©·´G¬�­a¤¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼i±E²a²a¨d®kÍ�©·ÁG±E¬�©{®q´sÝßÞkøqú&½3ÞkøNø?àOÇ�gR´w¬�­a©·¦�§c±N¦"¤¹µ�¤À§[®q´�¦�©·¥�¤c¨Ê±�§[®q´�¶a°q¿�¨X±?Ŭ�©{®q´yµ�­a©·§X­s©·¦¹©·´5È?±E¨X©·±N´/¬¹¿a´�¥�¤c¨Ko�NÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´�q�¬�©·Á�¤�¬"¨d±N´�¦�¯·±E¬�©{®q´a¦kÇl£s¤G¬�±EÉN¤�ª«®N¬�­²�±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦�¬"® ­a±kÈN¤�¬�­�¤Ã¦�±NÁ�¤ ¦d§c±N¯·±E¨i§d­�±E¨�°N¤N½Uµ�­a©·§X­ Á�¤k±N´a¦�¬�­a±E¬i¬�­�¤�¬|µ�® ¤k´a¥�¦®N¾h¬�­�¤l¦"¬"¨X©·´�°i±E¨�¤�±E¬�¬�­�¤l¦�±NÁG¤-²«®q©·´5¬�©·´³l ¡ o;®q´�¤#§[®q¿a¯·¥ §[®q´�¦�©·¥�¤c¨�±N¯·¦"®i¬�­a¤#Á�®N¨d¤°N¤k´�¤c¨d±N¯a§c±N¦"¤Êµg©{¬�­�±¹¦"¬"¨d©·´�°À¤k´a¥�©·´�°À±E¬�¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬C²«®q©·´5¬�¦C®q´�l ¡ ÝßÞkøNøEàÑqXÇC£s¤�²�¿a¬�¬�­a¤O5¿a±E¨dÉ�±E¬Y� Ï í­3�x ö ±N´a¥�¬�­�¤¹±N´5¬�©ßŧO&¿a±E¨�É�±E¬Y� Ï 3kx ö ÇÒÚ�¤c¨d¤»�/O&¿a±E¨�É���Á�¤k±N´a¦Ê±N´©·´�¶�´a©·¬"¤k¯{¼wÁi±N¦�¦�©{ÈN¤�£ ÅOª ®q¦�®q´¸§[®q´�´�¤k§[¬�©·´�°�¬�­�¤Mt ªa¨X±N´�¤k¦�µg©{¬�­¸®q´�¤lª�¨d±N´�¤#µ�­a©·§X­©·¦Ioe©·´�¶�´�©{¬"¤k¯{¼©qh¾e±E¨g±oµ�±o¼NÇ�Ó�­a¤À§c¯³±N¦�¦�©·§c±N¯Ô±N§[¬�©·®q´Ã¾;®N¨�±G¦"¬"¨d©³´�°�µ(®N¨d¯³¥a¦�­�¤c¤c¬�©·¦

l Ï Þö ó Ò Ô Ý � , �ðø s ¥�¤c¬�o'= / �1á t�� / á u � � q � oZø ý q

µ�­�¤c¨�¤ = / � ©·¦l¬�­�¤±NÒ¿a§c¯³©·¥�¤k±N´½� �3lB¡ ¥ l ¡ Á�¤c¬"¨d©·§EÇ`~�®N¬"¤�¬�­�±E¬l¬�­�¤�¾e±N§[¬"®N¨d¦�®N¾Ò Ô §c±N´a§[¤k¯Ê®q¿�¬G©³´¤oZø ý qX½�±N¦�¬�­a¤c¼8¦�­a®q¿a¯·¥3Ç8Æ�©·´a§[¤�µ(¤Ã±E¨d¤Ã©·´/¬"¤c¨d¤k¦"¬"¤k¥ ©·´7±s¦"¬�±E¬�©·§§[®q´�¶a°q¿�¨d±E¬�©·®q´�µ(¤-¬�±EÉN¤ , Ï e � ø Ï ��½a±N´a¥�¬�­�¤k´�¬�­a¤-±N§[¬�©{®q´�ª«¤k§[®qÁ�¤k¦

l Ï Z � Vö ó Ý M ì V

ê M ì V �,� � oÄá � � q V ^ Þ� V Ð oZøtÞfq

Page 53: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Eý ����� �8%Ã'f�f���&23�£s¤Ã´�¤c¤k¥8¬"®y¦�®q¯{ÈN¤�¬�­�¤±NÒ¿a¯{¤c¨�ŧ�I±E°N¨d±N´�°N¤�¤�O&¿a±E¬�©{®q´a¦#¾;®N¨�¬�­a©·¦�±N§[¬�©{®q´3Ç Æt©³´a§[¤�¬�­a¤±N§[¬�©{®q´ ¥�®&¤k¦�´�®N¬�¥a¤c² ¤k´�¥�®q´±��¤[Ít²�¯·©³§c©{¬�¯{¼�¬�­�¤-¦�®q¯·¿�¬�©{®q´�¦�±E¬�©³¦"¶a¤k¦

Þ� V � oÄá � � q V ^ Þ Ï §[®q´a¦"¬�±N´5¬ Ð oZø ö qjg¤c¶v´a©·´�° � � ¬"®#ª«¤�¬�­�¤¹ÁG±?Í�©·Ál¿�Á+ÈE±N¯·¿�¤�®N¾ � oÑ�BqX½�µ�­a©·§X­iª&¼i¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼i®&§c§c¿�¨X¦�±E¬� Ï ý ½aµ�¤Ë¶�´�¥�¬�­a±E¬�¬�­�¤Ë¦"®q¯³¿�¬�©{®q´�©·¦ ú

� Ï7� � Ý ë� ì � � � k#k V� ÞYí k Ö � oZøNûrqµ�­�¤c¨�¤ � �¹©·¦Ê¥�¤c¬"¤c¨dÁG©³´�¤k¥�ª5¼�¬�­�¤Ë§[®q´�¥a©{¬�©{®q´3

ö Ï7� � Ý ë� � k�k V� ÞYí k Ö Ï� � Þ ö ó ² ì V´ oRÞfx Ð q V Ð oZø Ð qÓ�­�¤¶O5¿a±N¯³©{¬�±E¬�©{ÈN¤�¾r®N¨dÁ ®N¾Ô¬�­a¤À¦�®q¯·¿�¬�©{®q´w©·¦�¦�­�®oµg´w©³´i¶a°q¿a¨�¤ o;ª¢qXÇ�~�®N¬�©·§[¤¹¬�­�±E¬�¬�­a¤¦"¬"¨d©·´�°pO&¿a©·§dÉ&¯{¼w±E²a²a¨�®q±N§X­�¤k¦D� Ï 3kx ö ¾r®N¨g¦�ÁG±N¯·¯ � oe§c¯·®q¦"¤Ë¬"®G¬�­�¤-ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼©qX½3

ö í�� X � ² � � � ý Ð oZø q~�®>µ µ�¤-§[®qÁ�²�¿a¬"¤Ë¬�­�¤-¬"®N¬�±N¯I¤k´�¤c¨�°N¼�®N¾C¬�­�¤-§[®q´a¶a°q¿�¨d±E¬�©{®q´ÔÇÒ£s¤Y��¿a¦"¬Ê²v¯·¿�°G©·´�¬�­a¤¦"®q¯·¿�¬�©{®q´`oZøNûrqU©·´`oZøtÞfqX½�¦�¿aªa¬"¨d±N§[¬�¬�­�¤¹©·´�¶�´a©·¬|¼G±N¦U¤[Ít²�¯·±N©·´�¤k¥w±Eª«®oÈN¤�o;µ�­�©·§d­�§c±N´�ª«¤©·´/¬"¤c¨d²a¨�¤c¬"¤k¥G±N¦h¬�­a¤�¤k´�¤c¨�°N¼�®N¾«¬|µ�®-¦"¤c²�±E¨X±E¬"¤k¥iÁG±N¦�¦d©{ÈN¤sO&¿a±E¨�Ét¦c½/±N¦Ò©³´�¶a°q¿�¨�¤ oe±,q/qX½±N´a¥�µ�¤Ë¶�´a¥

õ Ï ð o�3kq Ï í Ðró V o ö ª V.9/ t�q ë6ì V´ o ëÖ q Ö 3 Ð oZøNørq£s¤g¦"¤c¤�¬�­�±E¬�¬�­�¤�¤k´�¤c¨d°N¼l°N®&¤k¦Ò±N¦gÞfxh3�½t±¹¾;±N§[¬Òµ�­a©·§X­�©·¦�¥�¤c¬"¤c¨dÁi©·´�¤k¥�ª&¼#§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯©·´/ÈE±E¨d©·±N´�§[¤NÇ�~g®N¬"¤l¬�­�±E¬�¬�­�¤l¤k´�¤c¨�°N¼Ã©·¦�²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯«¬"®`o�ª V.9/ t`q ë6ì V ½ ±N¦�®N²�² ®q¦�¤k¥¬"®·ª V.�/ t µ�­a©·§X­ ©·¦l¬�­�¤�²«¤c¨�¬�¿�¨�ªv±E¬�©{ÈN¤i¨�¤k¦d¿a¯{¬cÇsÓ�­a©·¦#©·´a¥�©·§c±E¬"¤k¦�¦"®qÁ�¤�¦�§[¨�¤c¤k´a©³´�°®N¾�¬�­�¤�§d­�±E¨�°N¤k¦G±E¬G¦"¬"¨�®q´a°y§[®q¿a²�¯·©·´�°�ÇsÓ�­a¤w±Eª«®oÈN¤Ã§c±N¯³§c¿a¯·±E¬�©{®q´ ÁG±EÉN¤k¦�¦�¤k´a¦"¤�¾r®N¨±N¯·¯h¥a©·¦"¬�±N´�§[¤k¦�3 µ�­a¤k´`ª�«&t�©³¦Ë¯·±E¨�°N¤N½�©·´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬�¯{¼�®N¾U¬�­�¤�ÈE±N¯·¿�¤�®N¾�ªr«cÇwÆ&®qÁG¤¦�¿�ª�¯{¤k±N¥�©·´�°�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦�§[®qÁG©·´�°G¾;¨�®qÁÁO&¿a±N´5¬�¿aÁÁ��¿a§[¬�¿�±E¬�©{®q´a¦Ê®N¾�¬�­�¤¹µ�®N¨d¯·¥a¦�­a¤c¤c¬µ(¤c¨�¤l§c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤k¥Ã©³´~ÝßÞoú ý ½ÔÞoú&Þq½ÔÞoú ö àOÇg.´-±�¦�©·ÁG©³¯·±E¨«¾;±N¦�­�©{®q´Àµ(¤�§[®q¿a¯·¥¹§[®qÁ�²v¿�¬"¤�¬�­�¤�²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯Nª«¤c¬|µ�¤c¤k´Ë¬ µ(®�ÁG±E°q´�¤c¬�©·§Á�®q´�®N²«®q¯{¤k¦�©·´�¬"¤c¨XÁG¦�®N¾3±IjgÅ|¦"¬"¨d©³´�°Ëµ�®N¨d¯·¥a¦�­a¤c¤c¬c½/±N´a¥�¬�­�¤�¨�¤k¦�¿a¯{¬hµg©·¯·¯&ª«¤Ê¬�­�¤�¦�±NÁ�¤±N¦»oZøNørq-ª�¿a¬Ëµ�©{¬�­½ª .�/ � Ðró xfª .9/ Çs×À´�¤w§c±N´8±N¯³¦"®�§c±N¯·§c¿�¯·±E¬"¤�¬�­a¤w©·´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´ª ¤c¬ µ(¤c¤k´7±¸ÁG±E°q´�¤c¬�©·§wÁ�®q´�®N²«®q¯{¤w±N´a¥ ±³O&¿a±E¨�É ÇFgR´~¬�­a©·¦#§c±N¦"¤w¬�­�¤w¾;¿a´�¥a±NÁ�¤k´5¬�±N¯¦"¬"¨d©·´�°¤o;¤k´a¥�©·´�°7®q´ ¬�­�¤yO&¿a±E¨�É©q�µ�©·¯³¯�±E¬"¬�±N§X­ ¬"® ¬�­�¤yjgÅ|¦"¬"¨d©·´�°÷o;¤k´�¥a©·´�° ®q´�¬�­a¤� Ó�� �/� ´ ³O� »�² �X� �I� ´ ³'º?� �3�Z� ¶ ³O� ±�´>¶ � ´Ú· � ¶ �X� ¶ �?����³O�"�À� ´ ³O� ² �Ê� ±�µ �R� ���wÂ�³O� ¶P±�²�� �À³|� µ � ´h¶ ³O� ±�´ �R�

Page 54: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< Þ

L

U=0

U= 8

(a) (b)

x

U

�©·°q¿�¨�¤ � ¹·� Á�� ´ �ijO���X� ¶�±�´ Î » � ² ��³O� ±�´ý¶�±�²a² �.�a ±�´ �o� ´h» ³ ± ³jÉ ± ���X�Z�Z�wÃ[�Bëk�?� ² Ïk� · � µË±�² ��É«�$³O� ²'´S±�´³'º>�R� ²�¶�± �hÂ>��� ´�» ³ ± ³'º>�! ¦¹p¿ÚÁ » �d� » ��³'º?� ±�² Åc�N¹ · Á ¯�±�´ Î » � ² ��³O� ±�´ � µ ³O� ² É«� ¶�±�´ �Z���>� ² ³'º?� ¶�± ��Â?� � ´h»³ ± ³'º?�" ¦¹p¿>Á » �d� » ��³'º?� ±�² Åc� ^ º?� � ¶�±�´ Î » � ² ��³O� ±�´ �Ê� ´ ���Ê���R�.��³'º?��� ¶ ³O� ±�´ � ^ º?�Lëc�?� ² Ï Ø � ´ ³O��ëk�?� ² Ï� ´ � ²'» Å�� � » �wÃ[� ´�· Å<³'º>�h�>�;`q� ² � ´h¶ � ±�µ ³'º?�9³ ± ³|�X�/��� ´h» ³'º ±�µ ³'º>�h��³ ² � ´�» �Ô� ´ ¹·� Á«� ´ �B¹ · Á �Á�®q´�®N²«®q¯{¤�qX½3±N´a¥¸¬�­�¤c¼ µg©·¯·¯I§[®q´�´�¤k§[¬À¬"®w¾;®N¨dÁ ±�oRÞ � ÞfqÀ¦"¬"¨d©³´�°iµ�­�©·§d­¸µ�©·¯³¯Ô°N®�©·´5¬"®¬�­�¤¹­�®N¨d©{Üc®q´3Ç�Ó�­�¤g¨d¤k¦�¿a¯{¬�©·´a°-²«®N¬"¤k´/¬�©³±N¯3©·¦U±#§[®qÁG²�¯·©·§c±E¬"¤k¥�¾e¿a´a§[¬�©{®q´w®N¾#ª .�/ ÝßÞoúEû?àO½ª�¿�¬�©³´Ë¬�­�¤�¯·©·ÁG©{¬I¬�­a±E¬#ª .�/ ©·¦�¦dÁG±N¯·¯�o;ª�¿a¬�¦"¬�©³¯·¯Nµ�©{¬�­Iª V.�/ t¯·±E¨�°N¤�qÔµ(¤�°N¤c¬C¬�­a±E¬�¬�­a¤Á�®q´�®N²«®q¯{¤[ŧO&¿a±E¨�É�²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯ ©·¦B�"¿a¦�¬gÞfx Ð ®N¾3¬�­�¤ O&¿a±E¨�É5ŧO&¿a±E¨�É�²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯OÇCÓ�­a©·¦Ò§c±N´ª ¤l¿a´a¥�¤c¨d¦�¬"®5®t¥�¾;¨�®qÁ ¬�­a¤-¾e±N§[¬g¬�­a±E¬gµ�­�¤k´Wª�©³¦�¦�ÁG±N¯·¯I¬�­�¤}jgÅ|¦"¬"¨X©·´�°�©³¦�ÈN¤c¨�¼�¨d©·°q©·¥±N´a¥G¬�­�¤�¾;¿a´�¥a±NÁ�¤k´5¬�±N¯�¦"¬"¨d©³´�°¹µ�©·¯·¯t¤k´�¥i±N¯·Á�®q¦�¬�²«¤c¨�²«¤k´a¥a©·§c¿a¯³±E¨d¯{¼¹®q´G¬�­a¤1jgÅ|¦"¬"¨d©·´a°�ÇÓ�­�¤c¨�¤c¾;®N¨�¤N½q¬�­�¤�¦�®q¯·¿�¬�©{®q´#¾;®N¨�¬�­�¤Ê¾e¿a´a¥a±NÁ�¤k´5¬�±N¯�¦"¬"¨d©³´�°gµg©·¯·¯5ª ¤�­�±N¯{¾a®N¾ ¬�­�¤�¦"®q¯·¿�¬�©·®q´µ(¤w­a±N¥ ±Eª«®>ÈN¤N½�¯{¤k±N¥a©·´�°�¬"®y±Ã¾e±N§[¬"®N¨�®N¾-Þfx Ð ©·´s¬�­�¤w²«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯OÇW�ʱN¯·§c¿a¯·±E¬�©{®q´�¦Ë®N¾£Ñ©·¯³¦"®q´�¯{®&®N²�¦Ê©·´�¬�­�¤-Ú�©{°N°q¦�²�­a±N¦"¤¹µ�¤c¨�¤Ë¥�®q´�¤l©·´~ÝßÞoú Ð àOÇ

Äg´a®N¬�­�¤c¨#©³´/¬"¤c¨�¤k¦�¬�©·´�°Ã§c±N¦"¤w®q´�¤�§c±N´8¦"¬�¿a¥a¼¸±N´a±N¯·¼5¬�©·§c±N¯³¯{¼¸©³¦-± ¦d¿�¨�¾e±N§[¤i´�¤k±E¨l±§c¿a¦"²�®q´¸� Ö Ç@g.´�¬�­a©³¦Ê§c±N¦"¤N½a¬�­�¤¹²«¤c¨�¬�¿�¨dª�±E¬�©{ÈN¤¹§[®qÁ�²�¿�¬�±E¬�©·®q´Ã©·´w¬�­�¤Ë°q±N¿�°N¤-¬�­�¤c®N¨�¼¦�­�®oµg¦Ê±G¯{®N°q±E¨d©{¬�­�ÁG©·§�¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤¹µg©{¬�­�±�§[®5¤�D�§c©{¤k´/¬�¥a¤c² ¤k´�¥a©·´�°#®q´�¬�­�¤Ë±N´�°q¯{¤Ë±E¬¬�­�¤Ê§c¿a¦"²ÔÇ�Ó�­�¤U±E¨�¤k±�®N¾�¬�­�¤ÊÁG©·´�©·Ál¿�Á ¦�¿�¨�¾e±N§[¤Ê±N¯·¦"®À§[®q´/¬�±N©³´a¦h±g¯·®N°q±E¨d©{¬�­aÁG©³§Ò¥a©{ÈN¤c¨�Å°N¤k´a§[¤�¥a¤c² ¤k´�¥a©·´�°¹®q´�¬�­�¤g±N´a°q¯{¤#ÝßÞkø��?àOÇ(×À¬�­�¤c¨�±N¦�² ¤k§[¬�¦(®N¾3¬�­�¤�°N¨d±kÈt©{¬ ¼i§c±N¯·§c¿a¯·±E¬�©·®q´®N¾�£ ©·¯·¦"®q´ ¯{®5®N²v¦Uµ(¤c¨�¤l¥a©·¦�§c¿a¦d¦"¤k¥�©·´~ÝßÞoú ½ÔÞoúEøa½ÔÞoúNút½ÔÞoúô��½ÔÞoúôPNàOÇû9G|F #�`)~SO�K®USK)LNMPO$X OYM¦ZSbIMSÞTVMå`i~SORUWTV]SM¦ZPL�Kiߣs¤l§[®q¿a¯·¥ ±N¯·¦"®i§[®q´a¦d©·¥�¤c¨�®N¬�­�¤c¨gªa¨d±N´�¤k¦�¬�­a±E¬g±E¨�¤-¤k´a¥a©·´�°G±E¬g¬�­�¤Ëª«®q¿a´a¥�±E¨�¼¸ÝßÞ�� ý àOÇÓ�­�¤�¦�©·Á�²v¯{¤k¦"¬#¤[Ít±NÁ�²v¯{¤�µ(®q¿a¯³¥7ª ¤�±yÜc¤c¨�®EÅOª�¨d±N´�¤½oe©ZÇ ¤NÇ7±y²�±E¨�¬�©·§c¯·¤�ql®N¾gÁG±N¦�¦ U Ç

Page 55: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Nö ����� �8%Ã'f�f���&23�g.´{NÒ¿a§c¯³©·¥�¤k±N´~¦"²v±N§[¤w±�Üc¤c¨�®EÅOªa¨d±N´a¤w¥�¤k¦d§[¨d©{ª«¤k¦-±�®q´�¤�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯C¬"¨d±��"¤k§[¬"®N¨�¼ ©³´±N´/¬�©ßÅ|¥a¤[Å.Æt©{¬"¬"¤c¨Ë¦"²�±N§[¤�µg­a©·§d­¸¤k´a¥�¦¹±E¬¹¬|µ�®Ã²«®q©·´/¬�¦�®q´y¬�­�¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼NÇ-Ó�­a¤c¨�¤c¾r®N¨d¤N½©{¬Ë©·¦Ë±N¦�¦�®&§c©·±E¬"¤k¥ µ�©{¬�­y¬�­a¤i©·´a¦"¤c¨d¬�©{®q´y®N¾Ê¬|µ�®�¯{®t§c±N¯h®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦l±E¬-¬�­�¤i¬|µ�® ²«®q©·´5¬�¦µ�­�¤c¨�¤�¬�­�¤�¬"¨d±��R¤k§[¬"®N¨d¼l¤k´a¥�¦cǨgR´l¬�­�¤Ê¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼Ë±E²a²a¨�®oÍt©³ÁG±E¬�©{®q´#¬�­�¤�Üc¤c¨�®EÅOªa¨d±N´�¤¾r®q¯·¯·®oµ�¦¹±�°N¤c®t¥�¤k¦�©·§EÇiØ�¤c®t¥�¤k¦�©³§c¦Ë©·´y¬�­�¤G­5¼5²«¤c¨�ª«®q¯·©³§Ë²�¯·±N´a¤±o�N(¿a§c¯·©·¥a¤k±N´¸Ä�¥vÆ©qg±E¨�¤¦"¤kÁG©·§c©{¨X§c¯{¤k¦cÇ5g ¾�µ�¤-§[®qÁ�²�¿�¬"¤-¬�­�¤Ë±N§[¬�©{®q´Ãµ�¤Ë°N¤c¬

l Ï U Ý � d Ï í ö U � Ýá�

5ð� �� Þ 5 V í � V � oZøqú�qµ�­�¤c¨�¤�µ�¤�¬"®5®Nɸ¬�­�¤�¥a©·¦"¬�±N´�§[¤#ª«¤c¬ µ(¤c¤k´s¬�­a¤�¬|µ�®�² ®q©³´/¬�¦¹±E¬¹¬�­�¤�ª«®q¿a´a¥�±E¨�¼�¬"®Ãª«¤3 Ï ö 5 ±N´a¥8¨�¤c°q¿a¯³±E¬"¤k¥7¬�­�¤�¨�¤k¦�¿a¯{¬cÇy£s¤�¶�´�¥ ±y¯{®N°q±E¨d©·¬�­aÁG©·§�¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤�µ�­a¤k´¬ � ý ½I²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯�¬"® ¯·®N°�o ¬ xh5�qXÇKg.¾Òµ�¤i¦�¿�ªa¬"¨X±N§[¬¹¬�­�¤G¯{®N°q±E¨d©{¬�­�ÁG©·§�¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´�§[¤µ(¤¹°N¤c¬�±�¨�¤k¦d©·¥a¿a±N¯ ¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´a§[¤�®q´¸5vÇ�~g±N©{ÈN¤k¯·¼�µ�¤¹ÁG©{°q­5¬U­�±kÈN¤Ë¬�­�®q¿a°q­/¬U¬�­a±E¬ioe±N¦©·´s¬�­�¤�²a¨�¤cÈt©{®q¿a¦Ë¦�¿aª�¦"¤k§[¬�©{®q´�qÀ¬�­�¤�±N´a¦�µ(¤c¨#­a±N¥~¬"®¸ª«¤i©·´a¥�¤c²«¤k´a¥a¤k´/¬À®N¾­5y¥a¿�¤G¬"®§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯I©·´5ÈE±E¨d©·±N´a§[¤NÇ�gR´�¾e±N§[¬c½v¬�­a¤-¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´a§[¤¹®q´�5�©·¦ÊÈN¤c¨�¼�©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬c½�¦�©³´a§[¤©{¬�¯{¤k±N¥a¦Ê¬"®�±�¨�¤k¦�¿a¯·¬�®N¾�¬�­�¤Ë¾;®N¨dÁ� ê ( X � ê V àý� È%$g� á X Þ5 V à"� � oZø��rqµ�­a©·§X­ ©·¦g²a¨�¤k§c©·¦�¤k¯{¼�¬�­�¤l¨d¤k¦�¿a¯{¬�µ�¤#¤[Í&²«¤k§[¬�¾r®N¨�¬�­�¤#¬|µ�®EÅO² ®q©³´/¬�¾;¿�´a§[¬�©{®q´�®N¾�±N´�®N²aŤc¨d±E¬"®N¨l®N¾�¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´ ª Ï U ��ÇÃÓ�­�©·¦¹©·¦Ë²�¨�¤k§c©·¦"¤k¯{¼y¬�­�¤�¯·±E¨�°N¤ U � ¯·©·ÁG©{¬¹®N¾Ê¬�­a¤¾r®N¨dÁ#¿a¯·±»oRÞ Ð qX½�¦"®�µ�¤À¨�¤c²a¨�®t¥a¿a§[¤À©·´�¬�­�¤¹¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼i¯·©·Ái©{¬Ò¬�­�¤ ö ÅO²«®q©·´5¬(¾e¿a´a§[¬�©·®q´¥�¤k¦�§[¨d©{ª«¤k¥Ã©³´Ã¦"¤k§[¬�©{®q´ Ð ÇYg.´ °N¤k´�¤c¨d±N¯Z½ ¬�­a©·¦�¦"®N¨�¬�®N¾�¯·®N°q±E¨d©{¬�­aÁG©³§¹¥a©{ÈN¤c¨�°N¤k´a§[¤�±E¨d©·¦�¤k¦µ�­�¤k´s¬�­�¤iªa¨d±N´�¤Gµ�®N¨d¯·¥aÈN®q¯·¿aÁ�¤�©·¦¹®t¥a¥~¥�©·Á�¤k´a¦�©·®q´a±N¯�ÝßÞ�� ý àO½C±N´a¥~©{¬-©³Á�²�¯·©{¤k¦�¬�­a±E¬¬�­�¤-¤[Ít²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´ ÈE±N¯·¿�¤-®N¾h¬�­�¤l§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥a©·´�°�®N²«¤c¨d±E¬"®N¨À¥�¤c²«¤k´a¥a¦Ê®q´�¬�­�¤l®oÈN¤c¨d±N¯·¯¦�§c±N¯{¤NÇ�gR´s²�±E¨d¬�©·§c¿a¯·±E¨¹®q´�¤�§[®q¿a¯·¥~§[®q´a¦d©·¥�¤c¨¹¬�­�¤½�R£ ©·¯·¦�®q´~¦�¿�¨�¾e±N§[¤k¦���¬�­�±E¬-±E¨d©·¦"¤G©³´¬�­�¤�¦�©{Íy¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯ Î Ï o ö � ý q-¬�­�¤c®N¨d¼NÇ*gR´~¬�­�±E¬l§c±N¦"¤w®q´�¤�­�±N¦Ë¬"®�§[®q´�¦�©·¥�¤c¨-±¬|µ�®EÅOªa¨d±N´�¤N½Ôµg©{¬�­y±�¬�­a¨�¤c¤�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a±N¯Ôµ�®N¨d¯·¥aÈN®q¯·¿aÁ�¤N½«¤k´a¥a©³´�°i®q´s±w¬|µ�®Ã¥a©·ÁG¤k´tŦ�©{®q´a±N¯a¦d¿�¨�¾e±N§[¤�®q´�¬�­�¤gª ®q¿�´a¥a±E¨�¼Ë®N¾]� �3l � ÇhÄg°q±N©·´3½5®q´�¤�°N¤c¬�¦�±Ë¯{®N°q±E¨d©·¬�­aÁG©·§U¬"¤c¨dÁýµ�­a©·§X­-©·¦�²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´�±N¯N¬"®g¬�­a¤(¨d©·°q©·¥-¦"¬"¨X©·´�°�±N§[¬�©{®q´#®N¾a¬�­a¤Ò¬|µ�®¹¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯q¦d¿�¨�¾e±N§[¤¯·©{Èt©·´�°#®q´�¬�­�¤-¦"¬"¨X©·´�°�©·´�¬�­�¤ Î Ï o ö � ý qʶa¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼~ÝßÞ��tÞN½�Þ�� ý àOÇ

×À´�¤U§c±N´�±N¯·¦"®¹§[®qÁ�²�¿a¬"¤U§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´#¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦�©·´5ÈN®q¯{Èt©·´�°ÀÁ�®N¨�¤�¬�­a±N´�®q´�¤U£Ñ©³¯ßŦ"®q´�¯·®5®N²ÔÇgÓI®�¯{¤k±N¥a©·´a°i®N¨d¥�¤c¨À©·´·t¬�­a©·¦gµ�©·¯·¯«ª«¤Y��¿a¦"¬g¬�­�¤#²a¨�®t¥a¿a§[¬�®N¾�¬�­a¤-¤[Ít² ¤k§PŬ�±E¬�©{®q´ ÈE±N¯·¿�¤k¦i®N¾¹¤k±N§d­ £Ñ©³¯·¦"®q´ ¯·®5®N²ÔÇ ×À´ °N¤k´�¤c¨d±N¯g°N¨�®q¿a´a¥a¦G®q´�¤ ¤[Ít²«¤k§[¬�¦i¬�­a±E¬¬�­�¤-¦�¿�ªv¯{¤k±N¥a©·´�°�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©·®q´a¦�±E¨�¤-°q©{ÈN¤k´Ãª&¼�¦�¿�¨�¾e±N§[¤k¦Ê¬�­a±E¬g¤k´a¥�®q´ÃÁ�®N¨d¤Ë¬�­a±N´Ã®q´a¤¯{®5®N²IÇ�×¹´�¤g¯·©³ÁG©{¬�©·´�°Ë§c±N¦�¤�©·¦(µ�­�¤k´�¬�­�¤�¦�¿�¨�¾e±N§[¤k¦U¯{®5®NÉG¦d©·ÁG©·¯·±E¨Ò¬"®l¬�­�¤�Üc¤c¨�®N¬�­w®N¨d¥�¤c¨¦�¿�¨�¾e±N§[¤k¦�ªv¿�¬�µ�©·¬�­ ±N¥a¥a©·¬�©{®q´a±N¯3¬�­a©³´Ã¬�¿�ª«¤k¦�§[®q´a´�¤k§[¬�©·´�°w¬�­�¤kÁ�Ç�Ó�­�¤k¦"¤l¬�­a©·´ ¬�¿�ª«¤k¦±E¨�¤w´a®N¬�­a©·´�°Ã¤k¯³¦"¤�¬�­�±N´ ÁG±N¦d¦�¯{¤k¦�¦l²�±E¨�¬�©·§c¯·¤k¦-ª«¤k©·´�° ¤[Ít§X­a±N´�°N¤k¥7ª«¤c¬|µ�¤c¤k´8¬�­�¤�¬ µ(®¦"¬"¨d©·´�°�µ�®N¨d¯·¥a¦d­�¤c¤c¬�¦-ÝßÞkø ½ÔÞ��tÞcàOÇ

Page 56: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< û& ¿´À å�âs?]Edå�æßA�ä('iãpE"ä å ä«å*) Âwå�?BA�äBJM?3åÄg¦�¥�©·¦�§c¿a¦�¦�¤k¥w©³´�¦"¤k§[¬�©{®q´ û&½�¬�­�¤IO&¿a±N´5¬�©{¬�©{¤k¦Ê¬�­�±E¬�§c±N´�ª«¤ËÁ�®q¦"¬�¦�¿a§c§[¤k¦d¦"¾;¿�¯·¯{¼i§[®qÁ�Ų�±E¨�¤k¥Ñª«¤c¬|µ�¤c¤k´ °q±N¿�°N¤s¬�­�¤c®N¨�¼Ñ±N´a¥ ¦"¬"¨d©·´�°8¬�­�¤c®N¨�¼Ñ±E¨�¤y¬�­�®q¦"¤yµ�©{¬�­Ñ¦"®qÁ�¤y²a¨d®EŬ"¤k§[¬�©{®q´ ¾;¨�®qÁ ¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼ ±N´a¥vº>®N¨�§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�©·´5È?±E¨X©·±N´a§[¤*� ¾;®N¨i©·´a¦"¬�±N´�§[¤N½¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦�®N¾l§d­�©{¨d±N¯À²a¨d©³ÁG±E¨�¼ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦cÇÁC©·´a©·¬"¤�¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤yªa¨�¤k±EÉt¦�ª«®N¬�­¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨�¼�±N´a¥w§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯«©·´5È?±E¨X©·±N´a§[¤N½t±N´a¥i¬�­a¤�©·´�¦�©{°q­5¬�¦Òµ�¤g°q±N©³´�¾;¨�®qÁ ¤[Í5űNÁG©·´a©·´a°¹¬�­�¤ Z C ý ²�­5¼&¦d©·§c¦�µ�©³¯·¯tª«¤�®N¾Ô±-ÁG®N¨�¤1O&¿a±N¯·©{¬�±E¬�©·ÈN¤g´a±E¬�¿�¨d¤NÇCÓ�­�¤c¼G±E¨�¤g´a®¯{¤k¦�¦U©·´5¬"¤c¨�¤k¦"¬�©·´�°�¾;®N¨U¬�­a±E¬8��µ�¤À¦d­a±N¯·¯ ¦"¤c¤Ë©·´�¦"¤k§[¬�©{®q´Ãø&Ç·Þ¹­�®>µ�¬�­�¤À¤k´/¬"¨d®N²5¼w®N¾�´�¤k±E¨�Ť[Í&¬"¨�¤kÁi±N¯�j¹û>ÅOªa¨d±N´a¤k¦#§[®qÁG¤k¦l®q¿a¬#©·¥a¤k´/¬�©·§c±N¯Ò¬"®�¬�­a¤�¾;¨�¤c¤i¶�¤k¯·¥~¬�­�¤c®N¨d¼~²a¨�¤k¥a©³§[¬�©{®q´¿�²�¬"®G±�¾;±N§[¬"®N¨�®N¾�±�²«®oµ�¤c¨Ê®N¾ Ð xEû3¦a¬�­a¤k´�©·´�¦�¤k§[¬�©{®q´ ø&Ç ö µ�¤¹¤[Í&²�¯³±N©·´�­a®oµ ±#²�­a±N¦�¤¬"¨d±N´a¦�©{¬�©·®q´Ã¦"¬�¿a¥a©·¤k¥�ª5¼ÃÚ�±kµ�É&©·´a°i±N´a¥³��±E°N¤�©·´�¬�­a¤l§[®q´5¬"¤[Í&¬À®N¾�O&¿a±N´/¬�¿�Á °N¨d±oÈ&©{¬ ¼©·¦UÁG±E²a²«¤k¥�©·´/¬"®�±�§[®q´�¶�´a¤kÁ�¤k´/¬RÅ|¥a¤k§[®q´�¶�´�¤kÁ�¤k´5¬Ê¬"¨d±N´a¦d©{¬�©{®q´�©·´�¬�­�¤¹°q±N¿�°N¤¹¬�­�¤c®N¨�¼NÇ

+9GIH ,�TVMSX�`iK+]¦cÿ`ibITVMÓ�­�¤#°N¨d±kÈt©{¬|¼y¦"®q¯·¿a¬�©{®q´�¥a¤k¦�§[¨d©{ª�©³´�°G¬�­�¤�°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨d¼�±E¬À¶�´a©{¬"¤#¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤�§c±N´ª ¤y®Nªa¬�±N©³´�¤k¥Ñª5¼Ñ¦"¬�±E¨�¬�©·´�°7¾;¨�®qÁ*¬�­�¤s°N¤k´�¤c¨X±N¯Àª�¯·±N§�É ¬�­�¨�¤c¤[ÅOªa¨X±N´�¤~¦"®q¯·¿�¬�©·®q´ ±N´a¥¬�±EÉ&©·´a°¸¬�­a¤�¥a¤k§[®q¿�²�¯·©·´a°�¯·©·Ái©{¬Ë®N¾g¦�¤k§[¬�©{®q´ ö ÉN¤c¤c²�©·´�°y¬�­�¤�¤k´�¤c¨�°N¼8¥�¤k´a¦�©·¬|¼ ±Eª«®oÈN¤¤[Í&¬"¨�¤kÁi±N¯·©{¬|¼�¶�´�©{¬"¤NÇhÓ�­�¤¹¨�¤k¦�¿�¯{¬�©·´�°�Á�¤c¬"¨d©³§¹§c±N´�ª«¤¹µ�¨d©{¬"¬"¤k´�±N¦

� d V Ï � V � © V o�ísâ�� e V ^ �r� V ë ^ �r� VV ^ �r� V² q ^ ��© VâV© V ^ �ðï V¡�â Ï ÞDí © Ö �© Ö � © � Ï´ó Z Ð oZø�Prq

g ¬¹µ�©³¯·¯I®N¾;¬"¤k´sª«¤�¿a¦"¤c¾e¿a¯�¬"®�£Ñ©³§�Éy¨�®N¬�±E¬"¤Gª&¼�¦"¤c¬"¬�©³´�° e ù Ï\- e ½�±N´a¥s¿a¦"¤�¬�­�¤�¨�¤k¯³±?Ŭ�©{®q´wª ¤c¬ µ(¤c¤k´�¬�­a¤g¶�´�©{¬"¤g¬"¤kÁG² ¤c¨X±E¬�¿�¨�¤�¬�­�¤c®N¨�¼i±N´a¥w¬�­�¤¶NÒ¿�§c¯·©·¥�¤k±N´�¬�­�¤c®N¨�¼Gµg©{¬�­�±§[®qÁ�²�±N§[¬�¬�©³Á�¤Ë¥a©{¨�¤k§[¬�©·®q´3Ç

Ó�­�¤8¶a¨d¦"¬y§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´Öµ�­a©·§X­Ö©³´a¥a©·§c±E¬"¤k¥ ¬�­a±E¬y¶�´a©{¬"¤[ÅO¬"¤kÁG² ¤c¨X±E¬�¿�¨�¤¯npo�t`qÛÒ±N´�°EÅ » ©³¯·¯·¦g¬�­�¤c®N¨�¼�Ái©{°q­/¬�ª«¤#±w°N®&®&¥y¥�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´ ®N¾Ò¬�­�¤�ÁG©·§[¨d®q¦"¬�±E¬"¤k¦À®N¾�t §[®EÅ©·´a§c©·¥�¤k´5¬MjÀû>ÅOª�¨d±N´�¤k¦�µU±N¦�¬�­�¤Ã§c±N¯·§c¿a¯³±E¬�©{®q´8®N¾g¬�­�¤�¤k´5¬"¨�®N²&¼ ÝßÞ�� ö ½UÞ��NûNàOÇ7×À´7¬�­a¤¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼ ¦�©·¥a¤N½v¬�­�¤#¤k´5¬"¨�®N²5¼�®N¾(´�¤k±E¨�ÅO¤[Í&¬"¨�¤kÁi±N¯�j¹û>ÅOªa¨X±N´�¤k¦¹©·¦��"¿a¦�¬g¬�­�¤�¿a¦�¿�±N¯÷(¤cÉN¤k´�¦"¬"¤k©·´tÅ|Ú�±kµ�Ét©·´�° ¨�¤k¦�¿a¯·¬c½kl Ï �¶x Ð =>�-½Ê±N´a¥ ©{¬�©·¦�¤[Ít² ¤k§[¬"¤k¥ ¬"® ª«¤Ã±s¨�¤k¯³©ßűEª�¯{¤-°q¿�©·¥�¤-¬"®w¬�­�¤#¤k´/¬"¨d®N²5¼Ã®N¾Ò¬�­�¤-°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨d¼ ±E¬�¯³±E¨�°N¤�t ±N´�¥�¯·±E¨d°N¤iª V.�/ t ÇÓ�­�¤c¨�¤w©·¦-´�®�²a¨�®Nª�¯·¤kÁ$®q´ ¬�­�¤�°q±N¿a°N¤�¬�­�¤c®N¨d¼ ¦�©·¥�¤�©·´~µ�®N¨�Ét©·´�°�±E¬�¯·±E¨�°N¤*t ½hªv¿�¬¯·±E¨�°N¤Mª V.�/ t ±E¬Ë¶v´a©{¬"¤#¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤G©·¦¹¥�©¢Di§c¿a¯{¬�©·´a¥�¤c¤k¥ÔÇ#Ó�­a¤�±N´�±N¯{¼&¦d©·¦�®N¾ÀÝßÞ�� ö àµ�±N¦À¯·©·Ái©{¬"¤k¥�¬"®�±G¾;¨�¤c¤l¶�¤k¯·¥Ã§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´y©·´�¬�­�¤#¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼N½ ª�¿�¬g´a¤cÈN¤c¨�¬�­�¤k¯{¤k¦�¦¬�­�¤�¬|µ�®w¨d¤k¦�¿a¯{¬�¦�¾;®N¨�¬�­a¤#¤k´5¬"¨�®N²&¼�±E°N¨�¤c¤k¥s¿a²�¬"®�±w¾;±N§[¬"®N¨-®N¾Ò±w² ®>µ(¤c¨¹®N¾ Ð xEû&ÇigR´¬�­�¤g§c±N´�®q´�©·§c±N¯a¤k´a¦�¤kÁ-ª�¯·¤N½5µ�­a¤c¨�¤�¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤�±N´a¥GÈN®q¯³¿aÁ�¤g±E¨d¤�¬�­�¤�©·´a¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´5¬È?±E¨d©³±Eª�¯{¤k¦c½N®q´�¤�©³¥�¤k´/¬�©·¶a¤k¦�¬�­�¤Ê¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨d¼lÈN®q¯·¿�Á�¤Uµ�©{¬�­�¬�­�¤Êµ�®N¨d¯·¥tÅOÈN®q¯³¿aÁ�¤U®N¾v¬�­a¤

Page 57: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ð ����� �8%Ã'f�f���&23�jÀû>ÅOª�¨d±N´�¤k¦c½ ±N´a¥Ã®q´�¤l¦"¤c¬�¦�¬�­a¤Ë¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨�¼�¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤Ë¤�O&¿a±N¯I¬"®i¬�­�¤-Ú�±kµ�É&©·´a°¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤Ë©·´�¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼NÇÒÓ�­�¤¹¨�¤k¦d¿a¯{¬Ê©·¦

Õ (��!� � � Ï í ó V� t V ð Z Ö �Õ ( .V/ Ï Ð

û Õ(#�!� � � Ð oOú ý q

Ó�­�¤Ã¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼8¨�¤k¦�¿a¯·¬�©³¦G±E¬i¯{¤k±N¥a©³´�°y®N¨d¥�¤c¨i©·´uÅ « x���½U±N´a¥ ©{¬�µ�®q¿a¯·¥ ±N§8O&¿a©{¨d¤§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦�¦�¿a²a²a¨�¤k¦�¦�¤k¥sª5¼ ² ®>µ(¤c¨X¦-®N¾ Z � ©{¾Uµ�¤w­a±N¥8§[®q´a¦�©³¥�¤c¨�¤k¥ ¬�­�¤i¾e¿a¯·¯�jÀû>Ūa¨d±N´�¤ËÁ�¤c¬"¨X©·§¹¨d±E¬�­�¤c¨g¬�­a±N´�¬�­�¤#´�¤k±E¨"Å|­�®N¨X©{Üc®q´Ã¯·©·Ái©{¬c½]oZø�PrqXÇUÓ�­�¤k¦"¤-§[®N¨�¨d¤k§[¬�©{®q´a¦�¥a®´�®N¬Ê­a±kÈN¤-±N´�©³´/¬"¤c¨�²�¨�¤c¬�±E¬�©{®q´�©·´w¬�­�¤¹§[®q´5¬"¤[Í&¬�®N¾��kCÓ ª«¤k§c±N¿a¦"¤À¬�­�¤c¼w©·´/ÈN®q¯·ÈN¤I�Ö±N¦±N´G©·´5¬"¨d©·´a¦�©³§(¦�§c±N¯·¤NÇCÓ�µ(®Ë¤�O&¿a©{ÈE±N¯{¤k´5¬hÁ�¤c¬�­�®t¥a¦h¬"®Ë¤cÈE±N¯·¿a±E¬"¤sÕ (#�!� � � ±E¨d¤�±,q�¬"®-¿a¦�¤Õ Ï õ{í Z l¸¬"®N°N¤c¬�­a¤c¨(µ�©·¬�­�¦"¬�±N´a¥a±E¨d¥G¤[Í&²a¨d¤k¦�¦�©{®q´a¦C¾;®N¨�¬�­�¤g÷(¤cÉN¤k´�¦"¬"¤k©·´tÅ|Ú�±kµ�Ét©·´�°¤k´/¬"¨�®N²&¼N½ ¬�­�¤lÚ�±kµ�Ét©·´�°i¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤N½ ±N´a¥Ã¬�­�¤#Ä1j¹»ÂÁG±N¦d¦8¦v±N´a¥ ªGqU¬"®w§[®q´a¦�©·¥a¤c¨¬�­�¤-°N¨d±oÈ&©·¬�±E¬�©{®q´a±N¯�±N§[¬�©{®q´ ®N¾h¬�­a¤}NÒ¿�§c¯·©·¥�¤k±N´Ã¦�®q¯·¿�¬�©{®q´3½�µ�©{¬�­Ã±i² ¤c¨X©{®&¥�©·§c©{¬|¼w©·´Ã¬�­a¤NÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´7¬�©·Á�¤ ¥�©{¨�¤k§[¬�©{®q´÷o;¨d¤k¯·±E¬"¤k¥ ¬"® ¬�­�¤Ã¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤�q�µ�­�©·§d­ ¤k¯³©·ÁG©·´a±E¬"¤k¦�±§[®q´a©·§c±N¯Ô¥�¤c¶v§c©{¬�±N´�°q¯{¤Ë±E¬�¬�­a¤-­�®N¨d©{Üc®q´ÔÇ.-

Ó�­�¤ Ð xEû¸¾;±N§[¬"®N¨�©·¦�±¸¯·®q´�°EÅ|¦"¬�±N´a¥a©³´�° ²�¿aÜcÜk¯{¤w©³´/¬"®yµ�­a©³§d­ µ(¤�¦"¬�©·¯³¯(­a±oÈN¤�®q´a¯{¼O5¿a±N¯³©{¬�±E¬�©{ÈN¤�©³´a¦�©{°q­5¬cÇ�Ó�­�¤i°q±N¿a°N¤�¬�­�¤c®N¨d¼~§[®qÁ�²�¿�¬�±E¬�©{®q´ µU±N¦l²«¤c¨�¾;®N¨dÁ�¤k¥ ±E¬lÜc¤c¨�®Q ¬ÒÚ�®&®N¾;¬Ò§[®q¿�²�¯·©³´�°�½Nµ�­�¤c¨�¤k±N¦Ò¬�­�¤�¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼�©·¦�¦�¿a²a²«®q¦"¤k¥#¬"®-ª«¤ÊÈ?±N¯³©·¥�±E¬(¦"¬"¨�®q´a°Q ¬(Úg®5®N¾;¬Ò§[®q¿�²�¯³©·´�°�½/±N´a¥i¿a´a¯·©{ÉN¤Ê©·´G¬�­�¤-Þ ^ ÞPÅ|¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯�§c±N¦"¤�µ�­a¤c¨�¤�¬�­�¤�¤k´5¬"¨�®N²&¼©·¦�¤k¦�¦"¤k´5¬�©·±N¯·¯·¼ ¶�Ít¤k¥ ª&¼7¬�­�¤ §[¤k´5¬"¨d±N¯�§d­a±E¨�°N¤N½Ê¬�­a¤c¨�¤ ©·¦G´a® ´�®q´tÅO¨�¤k´a®N¨dÁG±N¯·©{Ük±E¬�©·®q´¬�­�¤c®N¨�¤kÁ ¾r®N¨�¬�­�¤À§[®5¤�D�§c©{¤k´/¬�®N¾ Z Ö�©·´G¬�­a¤g¾;¨�¤c¤�¤k´a¤c¨�°N¼NÇ�gR´a¥�¤c¤k¥3½&©{¬ÒµU±N¦U¦�¿�°N°N¤k¦"¬"¤k¥©·´~ÝßÞ�� Ð àÔ¬�­a±E¬�¬�­�¤-¯{¤k±N¥a©³´�°�¬"¤c¨dÁ ©·´�¬�­�¤�Þfx9t ¤[Ít²�±N´a¦d©{®q´�®N¾TÕ ­a±N¦Ê¬�­�¤-¾r®N¨dÁ

Õ Ï í é o�ª V.V/ t`q ó Vø t V ð Z Ö � oOú&Þfqµ�­�¤c¨�¤ é o�ª V.�/ t�q�©·¦�±�¾;¿�´a§[¬�©{®q´�µ�­a©·§X­ ¦�Á�®&®N¬�­a¯{¼Ã©³´/¬"¤c¨�²«®q¯·±E¬"¤k¦gª«¤c¬|µ�¤c¤k´y±iµ�¤k±Eɧ[®q¿�²�¯·©·´a°�¯³©·ÁG©{¬À®N¾¹ÞG±N´a¥ ±Ã¦"¬"¨�®q´�°�§[®q¿�²�¯·©·´a°Ã¯·©·ÁG©{¬�®N¾�ûrx Ð Ç»g ¬ËµU±N¦l² ®q©³´/¬"¤k¥s®q¿a¬¤k±E¨d¯{¼ ÝßÞ�� àU¬�­a±E¬#¬�­�¤»O5¿a±E¨d¬�©·§i²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯@ª V.�/ Ó�¨>Ýw! # � ! à V ©·´ ¬�­�¤ Î ÏÐ ÛÒ±N´�°EÅ» ©·¯³¯·¦(±N§[¬�©·®q´�ÁG©{°q­5¬�ª«¤�¤[Í&²«¤k§[¬"¤k¥�¬"®�¾;¨�¤c¤cÜc¤¹®q¿�¬ÊÁ�®N¨d¤À±N´�¥wÁG®N¨�¤Ë¥�¤c°N¨�¤c¤k¦U®N¾�¾r¨�¤c¤[Å¥�®qÁ$±N¦¹¬�­�¤G§[®q¿a²�¯·©·´�°wµU±N¦-©·´a§[¨d¤k±N¦"¤k¥3½3µ�­a©³§d­yµ�®q¿a¯·¥s¦�¿�°N°N¤k¦�¬¹¬�­a±E¬ é o�ª V.�/ t`q�©³¦Á�®q´�®N¬"®q´�¤¹¥�¤k§[¨�¤k±N¦d©·´�°�Ç�Ä�´w±E¨d°q¿aÁ�¤k´5¬U­�±N¦(ª«¤c¤k´w°q©{ÈN¤k´sÝßÞ��NøEàO½tª�±N¦�¤k¥�®q´�¬�­a¤�´�®q´�Ũ�¤k´�®N¨dÁG±N¯³©{Ük±E¬�©{®q´l®N¾a¬�­�¤U¬|µ�®EÅO²«®q©·´/¬C¾e¿a´a§[¬�©{®q´l®N¾a¬�­�¤Ê¦"¬"¨d¤k¦�¦�¬"¤k´a¦"®N¨k½N¬�­a±E¬ é o�ª V.�/ t�q¦�­�®q¿a¯·¥w¨�¤kÁi±N©·´�¶�´a©·¬"¤À±E¬g¦"¬"¨�®q´�°i§[®q¿a²�¯·©·´�°�Ç/ ^ º?� ² �R�Z�>�w³ ±�µ c;e��j�:ipÕ Ò � T�U10 ¹ h§�32 Á û54 � Ò �����#��� Õa�o��`q� ² �(�Z��ÂN� ² Î ¶ ���d���ÄÅ µË²'± � ¹�6:f ÁdÕ · ��³Ò�w³� � ±�´ �ÄÅ · � ¶ �X�?�Z�ý³'º>���X��³'º ±�² �4É ±�² Ï[�"�-� ´ ³'º?�U�Ê� ¶À²'±�¶ � ´h±�´ � ¶ �d� � ´ �Z�R� · ��� 7 ² ��³'º?� ² ³'º?� ´ � �o� ´ ³O� ص Åo� ´�» ³'º?�PÈC��É;Ïk� ´h» ³O�R�WÂN� ² ��³O� ² �4ÉÔ�ij'ºÚ³'º?� Î �.� �ʳ'º>� ±�² Å�³O�R�WÂN� ² ��³O� ² ��Õf³'º>�SÓ98 ­ ���X�Z��� ·i± Ã[��p��³ ² �.���X� �ijjÅ­É3�d�I���o� ´ ³O� Î �"�<ÉÔ�ij'ºÊ³'º>� Î �.� �<³'º?� ±�² Åg� ´ � ²'» Åc�

Page 58: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< � Ó�­�¤Ë¯{¤k±N¥�©·´�°�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´�¦�¬"®G¬�­�¤l¯·©·ÁG©{¬�©³´�°-ÈE±N¯·¿�¤¹®N¾ é o�ª V.V/ t`qU±E¬g¦"¬"¨�®q´�°G±N´a¥µ(¤k±EÉ~§[®q¿�²v¯·©·´�°�µ�¤c¨�¤i§[®qÁ�²�¿a¬"¤k¥ ©·´ ÝßÞ�� Ð à(±N´a¥ ÝßÞ��qúEàO½I¨�¤k¦�² ¤k§[¬�©·ÈN¤k¯{¼NÇwÓ�­�¤�¨�¤k¦�¿a¯·¬�¦

±E¨�¤é o�ª V.�/ t�q Ï Þsí û

ö ó V ª V.�/ t ^ Ð8Ð8Ð ¾;®N¨�¦�ÁG±N¯³¯Gª V.�/ t ½é o�ª V.�/ t�q Ï û

Ð ^Ð û ö

: oZûrqo�ª V.9/ t`q ² ì V ^ Ð8Ð8Ð ¾;®N¨�¯·±E¨�°N¤¶ª V.�/ t Ç

oOú ö q

Ó�­�¤wµ(¤k±EÉ7§[®q¿�²�¯·©³´�° ¨�¤k¦d¿a¯{¬l©³¦#±y¦"¬"¨X±N©{°q­/¬"¾;®N¨�µU±E¨d¥7±N¯{¬�­�®q¿�°q­ ¦�®qÁ�¤cµ�­a±E¬�¬"¤k¥a©{®q¿�¦±E²a²�¯·©·§c±E¬�©·®q´G®N¾Ô¬�­�¤�¥a©·±E°N¨d±NÁiÁG±E¬�©·§�Á�¤c¬�­�®t¥a¦Ò®N¾3²«¤c¨�¬�¿a¨�ª�±E¬�©{ÈN¤g¶�´a©{¬"¤[ÅO¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨�¼NÇÒÓ�­a¤�§[®q´a¦�¬�±N´/¬Ê¬"¤c¨dÁ©³¦Ò¾;¨�®qÁ ®q´�¤¹¯{®&®N²Ô½&±N´�¥�¬�­a¤À¯·¤k±N¥a©·´�°�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´©·¦À¾r¨d®qÁ ¬|µ�®Ã¯{®5®N²v¦cÇ#Ó�­�¤�¦"¬"¨�®q´�°�§[®q¿�²�¯³©·´�°w¨�¤k¦�¿a¯{¬�¾;®q¯·¯{®oµg¦À¾r¨�®qÁ̧[®q´�¦�©·¥�¤c¨d©³´�°�¬�­a¤¯{¤k±N¥a©·´�°¶Ò]Ôt§[®N¨�¨�¤k§[¬�©·®q´a¦C¬"®À¬�­�¤Ê¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼-±N§[¬�©{®q´3ÇhÓ�­a¤(¨�¤k¯·¤cÈ?±N´5¬C®q´�¤Ê©·´/ÈN®q¯·ÈN¤k¦h±²�±E¨�¬�©·§c¿a¯³±E¨C§[®q´5¬"¨d±N§[¬�©{®q´G®N¾�¾;®q¿�¨h²«®oµ�¤c¨d¦C®N¾v¬�­a¤�£s¤c¼t¯�¬"¤k´a¦�®N¨kÇ5g ¬h©·¦C©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬h´�®oµ¬"®�µ(®N¨dÉ�µg©{¬�­À¬�­�¤@N(¿a§c¯·©·¥�¤k±N´¹¦�®q¯·¿�¬�©{®q´3½>±N´a¥¹®q´�¤�¨d¤k¦"¬"¨d©·§[¬�¦Ô±E¬"¬"¤k´5¬�©{®q´l¾;¿a¨�¬�­�¤c¨3¬"®�¬�­a¤´�¤k±E¨"Å|­�®N¨d©·Üc®q´�¯·©·ÁG©{¬cÇ�Ó�­�¤U£s¤c¼t¯a§c¿�¨�ÈE±E¬�¿�¨�¤�§[®qÁ�¤k¦�¾r¨�®qÁ ¬�­a¤�´�®q´tÅ|§[®qÁ�²�±N§[¬Ò²�±E¨�¬h®N¾¬�­�¤¹Á�¤c¬"¨d©·§E½tµ�­a©³§d­�©·¦U´�®�¯{®q´�°N¤c¨D� �3l ¡ ª�¿�¬�¨d±E¬�­�¤c¨Ê¬�­�¤¹Ä�¥vÆ5Å.Æt§X­/µU±E¨�Ük¦�§X­a©·¯·¥�¦"®q¯³¿tŬ�©{®q´�µ�­a©³§d­�µ�¤�µ�©·¯³¯&¥�©·¦�§c¿a¦�¦h©³´�Á�®N¨�¤�¥�¤c¬�±N©³¯a©·´�¦"¤k§[¬�©{®q´wø&Ç ö Ç�Ó�­�¤�±N§[¬�©{®q´�©·´a§c¯·¿�¥a©·´�°¬�­�¤}Ò Ô §[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´a¦g´�®i¯{®q´�°N¤c¨g­a±N¦�¬�­�¤}NÒ©·´a¦�¬"¤k©·´tÅ|Ú�©·¯{ª«¤c¨�¬Ò¾;®N¨dÁ�½v±N´a¥Ã§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥tÅ©·´�°q¯{¼8¬�­�¤�÷�¤cÉN¤k´a¦�¬"¤k©·´tÅ|Ú�±kµ�Ét©·´�° ²a¨�¤k¦�§[¨d©·²a¬�©{®q´ ´�® ¯{®q´�°N¤c¨�±E°N¨�¤c¤k¦iµg©{¬�­ ¬�­�¤�¾r¨d¤c¤¤k´�¤c¨�°N¼G§[®qÁ�²�¿a¬"¤k¥i±N¦ � �#µ�­�¤c¨�¤5�#©·¦Ò¬�­�¤1N(¿a§c¯·©·¥�¤k±N´�±N§[¬�©·®q´3ÇTg.´iÉN¤c¤c²�©·´�°-µ�©{¬�­G¬�­a¤ª�±N¦�©·§�²a¨d¤k¦�§[¨d©{²a¬�©·®q´y¾r®N¨-§[®qÁG²�¿�¬�©·´�°�ØÀ¨�¤c¤k´ Q ¦Ë¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦c½Ôµ�­a¤c¨�¤i±�¾;¨�¤c¤G¤k´�¤c¨d°N¼y©³´¶a¤k¯·¥G¬�­a¤c®N¨�¼i©·¦(¤�O5¿�±E¬"¤k¥`oe©³´i¬�­�¤�±E²a²a¨�®N²�¨d©·±E¬"¤g¯³©·ÁG©{¬�q�µg©{¬�­i±#¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼G±N§[¬�©{®q´3½¬�­�¤Ë¨�¤k¯·±E¬�©·®q´¢� ÏX� Õ ©·¦Ê¨�¤c°q±E¨X¥�¤k¥ ±N¦�¬�­�¤-§[®N¨�¨�¤k§[¬�®q´�¤NÇ�oOÆ&¤c¤wÝßÞ����EàOÇ(qKg.¬�­a±N¦�ª«¤c¤k´§[®q´��R¤k§[¬�¿a¨�¤k¥i¬�­�±E¬�¬�­�¤g©³´/¬"¤c¨�²«®q¯·±E¬�©³´�°À¾;¿a´�§[¬�©{®q´ é o�ª V.�/ t`q�©·¦�´�®N¬(¦�Á�®&®N¬�­3½5ªv¿�¬h¤[Í5Å­a©{ª�©{¬�¦�¦"®qÁ�¤i²�­a±N¦"¤�¬"¨d±N´a¦d©{¬�©{®q´y±E¬-±�¶�´a©·¬"¤#ÈE±N¯·¿�¤�®N¾�¬�­�¤ Q ¬ËÚg®5®N¾;¬-§[®q¿�²�¯³©·´�°�Ç-£s¤¨�¤c°q±E¨d¥s¬�­a©³¦�±N¦-±N´~¿a´a¦"¤c¬"¬�¯·¤k¥�O5¿�¤k¦�¬�©{®q´3Ç�Ó�­�¤�±E¨�°q¿aÁ�¤k´5¬�¦Ë©·´ ÝßÞ���P�½�Þ�P ý àÒ¦"¤c¤kÁ$±N¦¼N¤c¬�©·´a§[®qÁ�²�¯·¤c¬"¤NÇ�gR´�²�±E¨�¬�©³§c¿a¯·±E¨k½5¬�­�¤c¼�¨d¤k¯{¼G®q´�±N´a±N¯{¼&¬�©·§c©{¬ ¼i²a¨�®N²«¤c¨�¬�©·¤k¦Ò®N¾�¬�­�¤¹²«¤c¨"Ŭ�¿�¨�ª�±E¬�©{®q´Ã¤[Í&²�±N´�¦�©{®q´Ãµg­a©·§d­ ¥�®�´�®N¬g¦"¤c¤kÁ ¬"®�ª«¤Ë²a¨�®>ÈN¤k´ ¾;®N¨g¶v´a©{¬"¤¹¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤¶a¤k¯·¥�¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦cÇ

+9G|F }�~SO�K+[ LN_�Q"~PLNXhO°`fK+L�M¦Xfba`)b'TVMÓ�­�¤(­a®q¯{®N°N¨d±E²�­a©³§h²a¨�¤k¦�§[¨X©{²a¬�©{®q´-®N¾IÝ ö û�½ ö Ð àO½q±E²a²�¯·©{¤k¥-±E¬C¯³±E¨�°N¤�t ±N´�¥Iª V.�/ t µ�­�¤c¨d¤¯{®5®N²~±N´�¥s¦"¬"¨d©·´�°N¼�§[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦-±E¨�¤G´�¤c°q¯·©{°q©·ª�¯{¤N½3©·´5ÈN®q¯{ÈN¤k¦À¤[Í&¬"¨d¤kÁG©{Ük©·´�°�¬�­�¤G¦d¿�²«¤c¨"Å°N¨d±kÈt©{¬|¼ ±N§[¬�©{®q´ ¦�¿�ª��"¤k§[¬�¬"®~²�±E¨d¬�©·§c¿a¯·±E¨�±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©·§Ãª ®q¿�´a¥a±E¨�¼ §[®q´�¥a©{¬�©{®q´a¦kÇ8£s¤§c±N´ ¬�­a©³´�É7®N¾Ë¬�­a©·¦�±N¦i¬�­�¤¸¦�±N¥a¥a¯·¤ ²«®q©·´5¬i±E²a²a¨�®oÍt©³ÁG±E¬�©{®q´ ¬"®8¬�­�¤�²�±E¬�­ ©³´/¬"¤c°N¨d±N¯®oÈN¤c¨ ¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼ ¶a¤k¯·¥a¦kÇ+Ó�­a±E¬�²�±E¬�­�©·´5¬"¤c°N¨d±N¯¹©·¦�©·¯³¯ßÅ|¥�¤c¶�´�¤k¥ ª«¤k§c±N¿a¦"¤y®N¾l¬�­a¤´�®q´tÅO¨�¤k´�®N¨XÁG±N¯·©{Ük±Eª�¯·¤g´a±E¬�¿�¨d¤g®N¾�¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼NÇ(Æ&¬"¨d©·´a°l±NÁ�²�¯³©{¬�¿a¥�¤k¦ o;µ�­�¤k´wµ(¤Ë§c±N´§c±N¯·§c¿a¯·±E¬"¤Ë¬�­a¤kÁ­q�¨�¤k´a¥a¤c¨Ê®q´tÅ|¦�­�¤k¯·¯BO&¿a±N´5¬�©{¬�©{¤k¦Êµ�¤k¯·¯ßÅ|¥a¤c¶�´�¤k¥3Ç�j�¤k¦"²�©·¬"¤¹¬�­�¤-§[®q´a§[¤c²�Ŭ�¿a±N¯�¥a©pDi§c¿a¯{¬�©{¤k¦#µ�¤�§c±N´ ¿a¦"¤ ¦"®qÁG¤�¦�©·ÁG²�¯{¤�©·´5¬�¿a©{¬�©{®q´ ±Eª«®q¿�¬G²v±E¬�­ ©·´5¬"¤c°N¨d±N¯·¦G¬"®

Page 59: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ø ����� �8%Ã'f�f���&23�©·¯·¯·¿a¦�¬"¨d±E¬"¤�±N´ ©·Á�²«®N¨�¬�±N´5¬�²«®q©·´5¬Ê±Eª«®q¿�¬Ê¬�­�¤ËÄ�¥vÆaº��kCÓ�§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤���´a±NÁ�¤k¯·¼N½¬�­�¤c¨�¤�§c±N´8ª ¤�Á�®N¨�¤�¬�­a±N´8®q´�¤�¦�±N¥�¥a¯{¤i²«®q©·´5¬�©·´ ¬�­a¤�¨d±N´a°N¤w®N¾�©·´5¬"¤c°N¨d±E¬�©{®q´3½�±N´a¥µ�­�¤k´s¬�­�¤c¨d¤i©·¦¹µ�¤�¦�­a®q¿a¯·¥s¦�¿aÁ � ê #8���������7®>ÈN¤c¨l¬�­a¤�§c¯·±N¦�¦d©·§c±N¯�§[®q´�¶a°q¿a¨d±E¬�©{®q´a¦¹¬"®®Nªa¬�±N©·´s¬�­�¤�¦�±N¥a¥a¯{¤[ÅO²«®q©·´5¬¹±E²a²a¨�®oÍt©³ÁG±E¬�©{®q´s¬"®�¬�­�¤G°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨�¼y²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´y¾;¿a´�§PŬ�©{®q´3Ç » ¿a¯·¬�©{²�¯{¤�§c¯·±N¦�¦�©³§c±N¯�§[®q´a¶a°q¿�¨d±E¬�©{®q´�¦�±E¨�¤�²«®q¦�¦�©{ª�¯·¤�ª«¤k§c±N¿a¦"¤�®N¾�¬�­�¤�°N¤k´�¤c¨d±N¯¾r¤k±E¬�¿�¨d¤G®N¾Uª ®q¿�´a¥a±E¨�¼�È?±N¯·¿a¤G²a¨�®Nª�¯·¤kÁG¦¹©·´s¥a©SR«¤c¨�¤k´5¬�©·±N¯h¤�O&¿a±E¬�©{®q´a¦��ˬ�­�¤c¨�¤i§c±N´ ª«¤Ál¿a¯·¬�©{²�¯{¤¹¦"®q¯·¿a¬�©{®q´a¦�¬"®�¬�­�¤l§c¯³±N¦�¦�©·§c±N¯I¤�O5¿a±E¬�©·®q´a¦g¦d±E¬�©·¦"¾;¼&©·´a°�¬�­�¤l¦�±NÁG¤#±N¦"¼tÁ�²a¬"®N¬�©³§ª ®q¿�´a¥a±E¨�¼w§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�¦cÇ(Ó�­a¤Ë¦"®q¯·¿�¬�©{®q´Ãµ�­a©·§X­�°q¯{®Nª�±N¯·¯·¼wÁG©³´a©·ÁG©{Üc¤k¦I� (��!� � � ©·¦�¬�­a¤®q´�¤Ë¬�­a±E¬�¥a®qÁG©·´a±E¬"¤k¦U¬�­�¤-²�±E¬�­Ã©·´5¬"¤c°N¨d±N¯ZÇ

£Ñ­a¤k´s¬�­�¤c¨�¤G±E¨�¤�¬ µ(® ®N¨-Á�®N¨�¤G¦"®q¯³¿�¬�©{®q´a¦À§[®qÁ�²«¤c¬�©·´�°�¬"®ÃÁi©·´a©·ÁG©·Üc¤?� (��!� � � ½¬�­�¤c¨�¤g§c±N´iª«¤�±Ë²�­�±N¦"¤�¬"¨d±N´a¦d©{¬�©{®q´�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´�¬�­�¤kÁ�ÇhÄg´�¤[Í�±NÁ�²�¯{¤�®N¾«¬�­a©³¦�µU±N¦Ò¦"¬�¿a¥�Å©{¤k¥ ©·´ÖÝßÞ�PtÞkàÀ¯·®q´�°7ª ¤c¾;®N¨�¤¸¬�­�¤sÄg¥ Æaº��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½�±N´a¥ ¦�¿�ª�¦�¤�O5¿�¤k´5¬�¯{¼¨�¤k¦�¿�¨�¨d¤k§[¬"¤k¥3½-°N¤k´�¤c¨X±N¯·©{Üc¤k¥3½�±N´a¥ ¨�¤k©·´5¬"¤c¨�²a¨�¤c¬"¤k¥ ©·´ Ý ö Ð ½¹ø��?à�±N¦s±Ñ§[®q´�¶�´a¤kÁ�¤k´/¬RÅ¥�¤k§[®q´�¶�´�¤kÁG¤k´/¬Ê¬"¨d±N´�¦�©{¬�©{®q´�©·´�¬�­�¤¹°q±N¿a°N¤Ë¬�­�¤c®N¨�¼NÇ�Æ�©·´a§[¤À¬�­�¤IO&¿a±N¯·©{¬�±E¬�©{ÈN¤¹¾;¤k±E¬�¿�¨�¤k¦±E¨�¤Ë©·´a¥�¤c²«¤k´a¥a¤k´/¬(®N¾�¬�­�¤¹¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´Ô½/µ�¤¹µ�©·¯·¯v¨�¤k¦"¬"¨d©³§[¬�®q¿a¨�±E¬"¬"¤k´/¬�©{®q´ ¬"®K�1��l ¡ Ç�g.¬©·¦�µ�®N¨�¬�­¸´�®N¬�©·´�°w­�®oµ�¤cÈN¤c¨À¬�­a±E¬�©·¾�¬�­a¤}� �3l ¡ °N¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼ ©·¦�²�±E¨�¬g®N¾Ò±i¦"¬"¨X©·´�°i§[®qÁ�Ų�±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©{®q´Ô½v©{¬�¥a®5¤k¦�´ Q ¬�ÁG±E¬"¬"¤c¨�µ�­a±E¬�¬�­�¤#©·´5¬"¤c¨d´a±N¯ÔÁG±N´�©{¾r®q¯³¥�©·¦�¤[Í�§[¤c²a¬g©³´a¦"®N¾e±E¨±N¦�©{¬U¶�Ít¤k¦Ê¬�­�¤Ë§[®q¦�Á�®q¯·®N°q©·§c±N¯Ô§[®q´a¦"¬�±N´5¬c½a®N¨�¤�O&¿a©{ÈE±N¯{¤k´5¬�¯{¼G¬�­�¤¹¨X±N¥a©·¿a¦k� ®N¾C±N´/¬�©ßÅ|¥a¤Æt©{¬"¬"¤c¨�¦"²v±N§[¤NÇ

Ó�­�¤c¨�¤�©³¦h±N´�¤kÁ-ª«¤k¥a¥a©³´�°g®N¾«¬�­�¤gÆ�§d­5µ�±E¨�Ük¦d§d­a©·¯³¥�ª�¯·±N§�É�­�®q¯{¤Ê¦"®q¯³¿�¬�©{®q´�©·´5¬"®Ë±N´/¬�©{Å¥�¤lÆt©{¬"¬"¤c¨�¦�²�±N§[¤Ëµ�­a©³§d­�¤[Ít¬"¨�¤kÁG©{Üc¤k¦�¬�­�¤Ë±N§[¬�©{®q´� Ï í Þ

Þkø ó = ¡ Ý � ¡ � Þ ª=µ�à ^ Þ ö� V · Ð oOúEûrqNhÍt²�¯·©·§c©{¬�¯·¼N½5¬�­�¤lÁ�¤c¬"¨d©·§¹©·¦

� d V Ϥé � e V ^ Þé �,î V ^ î V �3ï V² �éÃÏ Þ ^ î V� V í

�î V Ð

oOú Ð q

Ó�­�¤¹¨d±N¥a©³±N¯3È?±E¨X©·±Eª�¯{¤¶îG©·¦Ê¨d¤k¦"¬"¨d©·§[¬"¤k¥�¬"®­î ¨ î ¨ ½aµg­�¤c¨�¤�î ¨ ©·¦�¬�­�¤-¯·±E¨�°N¤k¦�¬�¨�®&®N¬�®N¾éyÏ ý ÇËÓ�­�¤}N(¿a§c¯·©·¥a¤k±N´ ¬�©·ÁG¤#©·¦g²«¤c¨d©{®t¥a©·§c±N¯·¯·¼�©·¥�¤k´5¬�©{¶a¤k¥Ô½ eDX e¨^ � ½«©³´ ®N¨d¥a¤c¨�¬"®¤k¯·©·ÁG©·´�±E¬"¤�¬�­a¤Ë§[®q´a©·§c±N¯Ô¦�©³´�°q¿a¯·±E¨d©·¬|¼�±E¬sî Ï î ¨ Ç�Ó�­a©·¦U¨�¤�O&¿a©{¨d¤k¦�¸Ï ö ó � V î ¨

ö î V¨ ^ � V Ð oOú qÓI®N²«®q¯{®N°q©·§c±N¯³¯{¼N½�¬�­a©·¦Ê¦"²v±N§[¤-©·¦sl ² ¥ � V ½a±N´a¥�¬�­a¤Ëª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�©·¦sl ² ¥ l ë o;µ�­�©·§d­Ã©³¦¬�­�¤�¨�¤k¯{¤cÈE±N´/¬l¦"²�±N§[¤�¾;®N¨Ë¬�­�¤G¶a¤k¯³¥y¬�­�¤c®N¨�¼¸®q´zl ² µ�©{¬�­y¶�´�©{¬"¤�¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤�qXÇG£s¤µ�©·¯·¯U§c±N¯·¯U¬�­a©³¦G¦"²�±N§[¤ � V Ç Ä�´�®N¬�­�¤c¨�¦"²�±N§[¤Ãµ�©·¬�­7¬�­�¤ ¦�±NÁ�¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼ µg­a©·§d­ ©³¦±N¯·¦"® ±~¯·®&§c±N¯Ê¤[Ít¬"¨�¤kÁ#¿aÁ ®N¾KoOúEûrqG©·¦�°q©{ÈN¤k´ ª5¼7¬�­�¤ ÁG¤c¬"¨d©·§�©·´÷oOú Ð q�µ�©{¬�­6� Ï ý

Page 60: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ú±N´a¥ ±E°q±N©·´Ñµ�©·¬�­ ²«¤c¨d©{®t¥a©·§�¬�©·Á�¤NÇ Ó�­a©·¦i¦�²�±N§[¤N½Êµ�­a©·§X­ µ�¤�µg©·¯·¯Ê§c±N¯·¯ � ë ½�©·¦i´a®N¬®q´a¯{¼sÁ�¤c¬"¨d©·§c±N¯³¯{¼¸¥�©·¦"¬�©·´a§[¬¹¾;¨�®qÁ ¬�­�¤i¶a¨X¦"¬­o;ª«¤k©·´�°Ã¯{®t§c±N¯·¯{¼y§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯·¯·¼³�v±E¬�qX½�ªv¿�¬±N¯·¦"® ¬"®N²«®q¯{®N°q©³§c±N¯·¯{¼8� Ö�¥ l ë ¨d±E¬�­�¤c¨l¬�­a±N´ml ² ¥ � V ÇÃ÷�¤k§c±N¿a¦"¤�¬�­�¤±l ë ¾e±N§[¬"®N¨�©³¦´�®N¬-¦�©·ÁG²�¯{¼Ã§[®q´a´�¤k§[¬"¤k¥Ô½�¬�­�¤c¨d¤i±E¨�¤G¬ µ(®Ã²«®q¦�¦d©{ª�¯{¤�¦"²�©·´s¦�¬"¨d¿a§[¬�¿�¨�¤k¦À®q´ � ë ½�§[®N¨�¨�¤[Ŧ"²«®q´a¥a©·´�°l¬"®�¬�­�¤c¨dÁG±N¯Toe±N´5¬�©ßÅO²«¤c¨d©{®t¥a©·§fq�®N¨�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§}o;²«¤c¨d©{®t¥a©·§fqhª«®q¿a´a¥a±E¨�¼§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�¦�®q´¸¾;¤c¨dÁG©{®q´a¦kÇ1gR´y§[®q´/¬"¨d±N¦�¬c½ � V ©·¦À¦�©³Á�²�¯{¼�§[®q´a´�¤k§[¬"¤k¥~±N´�¥�­�¤k´�§[¤�±N¥�ÅÁG©{¬�¦C±¹¿a´a© O&¿�¤�¦"²�©·´#¦"¬"¨d¿a§[¬�¿a¨�¤N½/§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥a©·´�°g¬"®¹¬�­�¤c¨dÁG±N¯&ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼Ë§[®q´a¥a©{¬�©{®q´�¦cÇ�®N¨Ê¬�­�¤�²�¿�¨�²«®q¦"¤g®N¾I§[®qÁ�²�¿�¬�©³´�°-¬�­�¤À¬ µ�©·¦"¬"¤k¥w²�±E¨�¬�©·¬�©{®q´i¾e¿a´a§[¬�©·®q´3½5Ó�¨�o�íËÞfq � � ê u<; ½©·´�±�¦d±N¥a¥a¯{¤[ÅO²«®q©·´5¬�±E²�²a¨�®kÍ�©·ÁG±E¬�©·®q´3½E®q´a¯{¼ � ë §[®q´5¬"¨d©{ª�¿a¬"¤k¦cÇ�÷U¿�¬c½ � ë ±N´a¥ � V ÁG±EÉN¤¦"¤c²�±E¨d±E¬"¤-¦d±N¥a¥a¯{¤[ÅO²«®q©·´5¬�§[®q´5¬"¨d©{ªv¿�¬�©{®q´a¦U¬"®�¬�­�¤l¿a¦�¿a±N¯ ¬�­�¤c¨dÁi±N¯«²�±E¨�¬�©{¬�©{®q´�¾e¿a´a§[¬�©·®q´3½ÓI¨ � ê u�; ½�±N´a¥�¬�­a¤-Á�®N¨�¤-©³Á�²«®N¨�¬�±N´/¬Ê®q´a¤-©·¦U¬�­�¤Ë®q´a¤Ëµ�©{¬�­�¬�­a¤-¦�ÁG±N¯·¯·¤c¨DNÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´±N§[¬�©{®q´3Ç

Äg§[¬�¿�±N¯·¯{¼N½Nª«®N¬�­ �Go � ë q�±N´a¥���o � V qI±E¨�¤Ê©·´�¶�´a©·¬"¤N½>¦"®À¬"®¹§[®qÁ�²�¿�¬"¤I��o � V qôí>�Go � ë q±�¨�¤c°q¿a¯·±E¬�©·®q´ ¦�§X­�¤kÁ�¤iÁ#¿a¦"¬Ëª«¤i±N¥a®N²a¬"¤k¥3Ç�Ó�­�¤�®q´�¤w¿a¦"¤k¥~©·´ Ý ø��t½ÒÞ�� Ð à�©·¦¹¬"®�§c¿a¬®ôR ª«®N¬�­ � ë ±N´�¥ � V ±E¬G±s¥�¤c¶v´a©{¬"¤�§[®&®N¨d¥a©³´a±E¬"¤�¨d±N¥a©·¿a¦}î Ï �Ú�>Ç{�®N¨ � V ½Ò¬�­a¤¤k¯·©·ÁG©·´�±E¬�©{®q´ ®N¾¹¬�­�¤y§[®q´a©·§c±N¯g¥�¤c¶�§c©{¬w±N´�°q¯{¤�±E¬w¬�­�¤y­�®N¨d©{Üc®q´ ¶�Ít¤k¦i¬�­�¤¸²«¤c¨d©{®t¥ ®N¾NÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´s¬�©·Á�¤�¦Cª�¿a¬Ë¾r®N¨ � ë ½�¬�­�¤i²«¤c¨d©{®t¥s©·¦l±E¨�ª�©{¬"¨d±E¨d¼NÇ*gR´s®N¨d¥a¤c¨l¬"®¸ÁG±EÉN¤�¬�­a¤§[®qÁ�²�±E¨d©·¦�®q´ ®N¾,�Go � ë q�±N´�¥E�Go � V q�Á�¤k±N´�©·´�°N¾e¿a¯Z½aµ�¤l¶aÍì�­�¤l²«¤c¨d©·®&¥�®N¾�NÒ¿a§c¯·©³¥�¤k±N´¬�©·Á�¤�®q´ � ë ¦"®l¬�­a±E¬Ò¬�­a¤�²a¨�®N²«¤c¨Ò§c©·¨d§c¿aÁ�¾;¤c¨�¤k´a§[¤�®N¾3¬�­a¤¶l ë ±E¬�î Ï �Ú��©·¦Ò¬�­�¤�¦�±NÁ�¤±N¦-¬�­�¤w²a¨�®N²«¤c¨#¯{¤k´�°N¬�­~®q´ � V ®N¾g±N´ ®N¨�ªv©{¬Ë®N¾�¬�­�¤�¸Ë©·¯·¯³©·´�°�ÈN¤k§[¬"®N¨�áGxôá e ½�±N¯·¦"®�±E¬î Ï �Ê�?Ç�gR´�¬�­�¤-¯³©·ÁG©{¬k�Ú�s� v ½a®q´�¤¹¶v´a¥a¦��o � V qTí«��o � ë q Ï ó V î ²¨ o�� V í�î V¨ qÐ =�¡,o ö î V¨ ^ � V q � oOúEørqµ�­�¤c¨�¤w±E°q±N©·´{î ¨ ©·¦l¬�­�¤�¯³±E¨�°N¤k¦"¬#¨�®5®N¬#®N¾ é Ï ý ÇyÓ�­�¤i¾e±N§[¬�¬�­a±E¬±oOúEørq­o;®N¨�Á�®N¨d¤²a¨�¤k§c©·¦"¤k¯·¼ ©{¬�¦p� �3l Ö ±N´a±N¯{®N°ðq#§c±N´ §d­a±N´�°N¤Ã©·¬�¦�¦�©{°q´7µU±N¦G©·´5¬"¤c¨�²a¨�¤c¬"¤k¥7©·´�ÝßÞ�PtÞcà�±N¦©·´a¥a©·§c±E¬�©³´�°¹±Ë²�­a±N¦�¤Ê¬"¨d±N´a¦�©{¬�©·®q´�ª«¤c¬|µ�¤c¤k´�±¹ªv¯·±N§�ÉG­�®q¯·¤�©·´K� �3l ±N´a¥G±Ë¬�­a¤c¨dÁG±N¯�°q±N¦®N¾a²�±E¨�¬�©·§c¯·¤k¦I©·´}�1��lzo;µg­a©·§d­#©·¦�¬�­�¤(´�±E¬�¿�¨d±N¯&©·´/¬"¤c¨d²a¨�¤c¬�±E¬�©{®q´l®N¾�¬�­�¤U¦"²�±N§[¤ � ë qXÇ�Ó�­a¤ª�¯·±N§�ɹ­�®q¯·¤�©·¦3¬�­�¤�¬�­a¤c¨dÁ�®t¥�¼&´�±NÁG©·§c±N¯·¯{¼�¾;±oÈN®N¨�¤k¥l¦�¬�±E¬"¤Òµ�­�¤k´Ë¬�­�¤Ò­�®N¨d©·Üc®q´¹¨d±N¥a©·¿�¦¢î ¨¤[Ít§[¤c¤k¥a¦�¬�­�¤¹¨d±N¥a©³¿a¦�®N¾�§c¿�¨dÈ?±E¬�¿�¨d¤¶� ®N¾5� �3l�Ç�gR´�¬�­�¤¹°q±N¿�°N¤-¬�­�¤c®N¨�¼wµ(¤Ë©·´5¬"¤c¨�²a¨d¤c¬¬�­a©·¦�¬"¨X±N´a¦�©{¬�©{®q´ ±N¦g±�§[®q´�¶�´�¤kÁ�¤k´5¬RÅ|¥�¤k§[®q´�¶v´�¤kÁ�¤k´5¬g¬"¨d±N´�¦�©{¬�©{®q´3Ç�Æt©³´a§[¤Ë¬�­�¤l¬�­�¤c®N¨�¼©·¦�§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯·¯·¼#©·´5ÈE±E¨d©·±N´5¬c½/¬�­�¤�¬"¨X±N´a¦�©{¬�©{®q´G¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤�Á#¿a¦"¬Òª ¤�²a¨�®N²«®N¨�¬�©{®q´a±N¯t¬"®¬�­�¤i©·´5ÈN¤c¨d¦"¤�¨d±N¥a©·¿a¦À®N¾U¬�­�¤w¦"²�±N§[¤±l ² µ�­a©·§X­s¬�­�¤�¶a¤k¯·¥s¬�­�¤c®N¨d¼y¯³©{ÈN¤k¦Ë®q´3ÇÃÆt©·Ái©·¯·±E¨¬"¨d±N´a¦�©{¬�©·®q´a¦c½N±N´a¥�±N¯·¦"®À¯{®t§c±N¯5¬�­a¤c¨dÁ�®t¥�¼&´�±NÁG©·§�©·´a¦"¬�±Eª�©³¯·©{¬|¼¹¥a¿a¤(¬"®¹´�¤c°q±E¬�©{ÈN¤�¦�² ¤k§c©·¶�§­�¤k±E¬�¦c½/­a±oÈN¤�ª«¤c¤k´�¦"¬�¿a¥a©·¤k¥#©³´l¬�­a¤�§[®q´/¬"¤[Ít¬Ò®N¾ ¦"²�©·´a´�©·´�°�ª�¨d±N´�¤k¦h±N´a¥�§X­a±E¨�°N¤k¥�ª�¯³±N§�É­�®q¯{¤k¦#©·´ÑÝßÞ�P ö ½UÞ�PNû�½�Þ�P Ð ½ÊÞ�P ½UÞ�PNøt½UÞ�Pqút½UÞ�P��?àOÇ~»Ã®q¦�¬#®N¾�¬�­�¤k¦"¤wµ(®N¨�Ét¦�±E¨�¤wª ¤k¦�¬¿a´a¥�¤c¨d¦�¬"®5®t¥�®q´G¬�­�¤¶�kCÓ ¦�©·¥�¤�±N¦Ò¤[Í&²v¯{®N¨d±E¬�©{®q´a¦�®N¾ ¤[Ít®N¬�©·§�¬�­�¤c¨dÁG±N¯�²v­�¤k´�®qÁ�¤k´a±¹©³´¶�´a©{¬"¤[ÅO¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤U°q±N¿�°N¤�¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦cÇ@��®q´a´�¤k§[¬�©{®q´�¦hµ�©{¬�­�Ú�©{°N°q¦"¤k¥i¦�¬�±E¬"¤k¦Ò©·´�°q±N¿�°N¤¬�­�¤c®N¨�¼�±E¨d¤Ë§c¯{¤k±E¨�¤c¨�©·´sÝßÞ�P�Pt½ öEýNý àOÇÒÓ�­�¤�¨�¤k¯{¤cÈE±N´a§[¤¹¬"®G§[®q´�¶�´a¤kÁ�¤k´/¬�©³¦(¤[Ít²�¯{®N¨d¤k¥w©³´ÝßÞ�Pqú?àOÇ(Æ&¤c¤-±N¯³¦"®ÃÝ öEý Þq½ öEýqö ½ öEý û�½ öEý Ð àI¾;®N¨Ê®N¬�­�¤c¨�©·´5¬"¤c¨�¤k¦"¬�©·´a°G§[®q´/¬"¨d©·ª�¿�¬�©{®q´a¦�¬"®G¬�­a¤¶�´a©{¬"¤À¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤Ë¯·©{¬"¤c¨d±E¬�¿�¨d¤NÇ

Page 61: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

� ����� �8%Ã'f�f���&23�j�¤k§[®q´�¶�´�¤kÁ�¤k´5¬�±E¬�­a©{°q­ ¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤�§c±N´7ª«¤�§d­�±E¨d±N§[¬"¤c¨d©{Üc¤k¥ ª&¼ ±y¦"²«®q´5¬�±?Å

´�¤c®q¿a¦Cªa¨�¤k±EÉt©·´�°À®N¾ ¬�­�¤�§[¤k´5¬"¤c¨Ò®N¾ ¬�­�¤U°q±N¿�°N¤�°N¨�®q¿�²IÇ�gR´�®q¿�¨�§c±N¦"¤�¬�­�¤Ê°q±N¿�°N¤Ê°N¨�®q¿�²©·¦kl�nMo�t�qÒ±N´�¥�©{¬�¦U§[¤k´5¬"¤c¨�©·¦"���¹Ç�Ó�­�¤g®N¨X¥�¤c¨(²v±E¨d±NÁ�¤c¬"¤c¨Ê¾;®N¨�¬�­a¤gªa¨d¤k±EÉ&©·´a°-®N¾I¬�­a¤§[¤k´/¬"¤c¨�©·¦i¬�­�¤ ¤[Ít²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´ÑÈ?±N¯·¿a¤Ã®N¾¹¬�­�¤·��®q¯{¼q±EÉN®>Èßo;¬"¤kÁ�²«®N¨d±N¯Ñq�¯{®&®N² � � o @ q � ÇÓ�­�¤Êª«®q¿a´a¥a±E¨d¼Ë®N¾«¬�­�¤�¦"²�±N§[¤k¦ � ë � � V ©·¦@l ² ¥ l ë ½&±N´a¥�¬�­�¤Ê²v±E¬�­ @ µ�¨X±E²�¦�±E¨�®q¿a´�¥¬�­�¤G§c©{¨d§c¯{¤NÇ�Ä�´y¤k¯{¤kÁ�¤k´5¬Ë®N¾Ò¬�­�¤G§[¤k´5¬"¤c¨Iª>=R�<�+±N§[¬�¦Ë®q´y¬�­�¤K��®q¯{¼q±EÉN®>È~¯{®5®N²sª&¼� � o @ q � ��ª � � o @ q � Ç�Ó�­�¤¹¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´ È?±N¯³¿�¤¹®N¾C¬�­�¤i��®q¯{¼q±EÉN®oÈ�¯{®5®N²�Á�¤k±N¦�¿�¨�¤k¦¬�­�¤#§X­a±N´�°N¤�®N¾�¬�­a¤#¾;¨�¤c¤#¤k´�¤c¨�°N¼�®N¾�¬�­�¤�¦"¼&¦�¬"¤kÁ|Õ ³ o Z qg©·´a¥a¿�§[¤k¥Ãª&¼Ã¬�­�¤�²a¨�¤k¦"¤k´�§[¤®N¾(¬�­�¤�¤[Ít¬"¤c¨d´a±N¯h§X­a±E¨�°N¤ ² ½ � � o @ q � X � �,¬�o/íDÕ ³ o Z q/x Z qPÇMg.´s±�§[®q´a¶�´a©·´�°w²�­a±N¦�¤Õ ³ o Z q�©·¦�©·´a¶�´a©{¬"¤Ë±N´a¥�¬�­�¤c¨�¤c¾;®N¨�¤ � � o @ q � Ï ý ÇsgR´Ã¬�­�¤�¥�¤k§[®q´�¶�´a¤k¥Ã²�­a±N¦�¤}Õ ³ o Z q©·¦U¶�´a©{¬"¤Ë±N´�¥�¬�­�¤c¨�¤c¾;®N¨�¤ � � o @ q � {Ï ý Ç

Äg¦I¥a©·¦�§c¿a¦d¦"¤k¥¹©·´¹¦"¤k§[¬�©{®q´ ½?©³´À®N¨d¥�¤c¨Ô¬"®�§[®qÁG²�¿�¬"¤ � � o @ q � µ�¤Ò­a±oÈN¤Ò¬"®�¤cÈE±N¯·¿a±E¬"¤¬�­�¤�²�±E¨d¬�©{¬�©{®q´G¾e¿a´a§[¬�©·®q´�®N¾Ô¦"¬"¨d©·´a°q¦�µ�©{¬�­�±Ëµ�®N¨d¯·¥a¦d­�¤c¤c¬Ör ¬�­a±E¬�©·¦�ª«®q¿a´a¥a¤k¥�ª5¼�¬�­a¤¯{®5®N² @ Ç���®q´a¦�©·¥a¤c¨�¶�¨d¦"¬�¬�­�¤Ë¯{®oµ�¬"¤kÁG² ¤c¨X±E¬�¿�¨�¤À²�­a±N¦"¤NÇ�Ó�­�¤À¨�¤k¯{¤cÈE±N´/¬�¦"²v±N§[¤Ë©·¦ � ëµ�­a©·§X­3½�±N¦�¥a©·¦�§c¿�¦�¦"¤k¥w±Eª ®>ÈN¤N½�­a±N¦Ê¬�­a¤¹¬"®N² ®q¯·®N°N¼÷��Ö ¥ l ë Ç�Ó�­�¤Ë§[®q´/¬"®q¿a¨ @ µ�¨d±E²v¦¬�­�¤�§c©{¨d§c¯{¤Ê±N´a¥�©³¦h´�®N¬�­�®qÁ�®N¬"®N²�©³§U¬"®¹Üc¤c¨�®-©·´ � ë ÇhÓ�­�¤c¨�¤c¾;®N¨�¤ @ ©³¦h´�®N¬�±Àª«®q¿a´a¥a±E¨�¼®N¾Ô±N´/¼Qr�½5µ�­�©·§d­G©³ÁGÁ�¤k¥a©·±E¬"¤k¯·¼#©·ÁG²�¯·©{¤k¦�¬�­a±E¬ � � o @ q � Ï ý Ç�Ó�­�©·¦h©·¦�¬�­a¤�¤[Í&²«¤k§[¬"¤k¥ª ¤k­�±kÈt©{®N¨#±E¬�¯{®>µ ¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤k¦±oe§[®qÁ�²�±E¨d¤k¥7¬"®�¬�­�¤�©·´5ÈN¤c¨d¦"¤w¨d±N¥a©³¿a¦Ë®N¾g¬�­�¤±l ² qX½µ�­�¤c¨�¤¹¬�­�¤Ë§[¤k´5¬"¤c¨�®N¾�¬�­�¤-°q±N¿�°N¤-°N¨�®q¿a²Ã©·¦�´�®N¬Êªa¨d®NÉN¤k´3Ç�®N¨�¬�­�¤l­a©·°q­�¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤-²�­a±N¦"¤Ë¬�­a¤-¨�¤k¯{¤cÈE±N´5¬�¦"²�±N§[¤#©·¦ � V ½aµg­a©·§d­�­a±N¦�¬�­a¤¬"®N² ®q¯·®N°N¼±l ² ¥ � V Ç�Ó�­�¤Ë§[®q´5¬"®q¿�¨ @ ©·¦Ê´a®oµ ±�ª«®q¿a´a¥�±E¨�¼G®N¾C±�¦"¬"¨d©·´�°#µ�®N¨d¯·¥a¦�­a¤c¤c¬r Ï � V o;¬�©·Á�¤k¦G±s²«®q©·´5¬�©·´µl ² qXÇ Ó�­�©·¦�¦"¤c¤kÁG¦�¬"® ª ¤Ã©³´ ±E°N¨�¤c¤kÁ�¤k´5¬iµ�©{¬�­7¬�­a¤¾;±N§[¬À¬�­a±E¬¹©·´�¬�­�¤�­a©{°q­�¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤#²�­a±N¦�¤ � � o @ q � {Ï ý ±N´�¥�¬�­a¤�§[¤k´5¬"¤c¨¹®N¾Ò¬�­a¤°q±N¿�°N¤�°N¨d®q¿�² ©·¦-ªa¨�®NÉN¤k´3DZg.¬-µU±N¦l² ®q©³´/¬"¤k¥ ®q¿�¬l©·´ÑÝ ø��?à(¬�­�±E¬-¬�­�¤c¨�¤w©·¦-±�¦�¿�ªa¬�¯·¤c¬|¼µ�©{¬�­�¬�­a©·¦À±E¨�°q¿aÁ�¤k´5¬c½Ô¦�©·´�§[¤l¬�­�¤�§[¤k´5¬"¤c¨-¦�­�®q¿�¯·¥�´a®N¬gª«¤�ªa¨�®NÉN¤k´y©·´�¶�´a©{¬"¤#ÈN®q¯·¿aÁG¤o¸l ² qX½�ª�¿�¬#®q´a¯{¼ ©·´8¬�­�¤�©·´�¶�´a©·¬"¤GÈN®q¯·¿aÁ�¤�¯·©³ÁG©{¬­oj� ² qXǽgR´a¥�¤c¤k¥3½h¬�­�¤�¦"®q¯³¿�¬�©{®q´ � V©·¦G´�®N¬i¿�´a© O&¿�¤�±N´a¥ µ�¤�§c±N´ ±N¥�¥ ¬"® ©{¬�±N´ ¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´ ÈE±N¯·¿�¤�¾;®N¨i¬�­�¤ ©³´/¬"¤c°N¨d±N¯®N¾�¬�­a¤�~ÀÆ&ŧ~ÀÆ ö ÅO¾r®N¨dÁ ¶a¤k¯·¥§� ®q´�� V ½�µ�©{¬�­sÈE±N´a©·¦d­a©·´�°w¶a¤k¯·¥~¦�¬"¨�¤k´�°N¬�­3Ç�Ó�­a©·¦¹©³¦±N´�±N´�°q¿�¯·±E¨�²�±E¨X±NÁ�¤c¬"¤c¨1/ µ�©·¬�­Ã²«¤c¨d©{®t¥ ö ó ½ µ�­a©·§X­Ã§[®q´/¬"¨X©{ª�¿�¬"¤k¦ - / ¬"®�¬�­a¤l¦"¬"¨d©³´�°µ(®N¨d¯³¥a¦�­�¤c¤c¬w±N§[¬�©{®q´3Ç Ó�­�¤y¦"¬"¨d©·´a° ¬�­�¤c®N¨�¼ ²�±E¨�¬�©{¬�©{®q´ ¾e¿a´a§[¬�©{®q´ ©·´a§c¯·¿a¥a¤k¦i´�®>µ ±N´©·´/¬"¤c°N¨X±N¯(®>ÈN¤c¨i±N¯·¯�ÈE±N¯·¿�¤k¦#®N¾5/g½ÒÁG±EÉt©·´�° � � o @ q � Ï ý ®q´µl ² ǽg.´7§[®q´5¬"¨d±N¦"¬c½Ò®q´� ² ®q´�¤i©·´5¬"¤c°N¨d±E¬"¤k¦-®oÈN¤c¨-¬�­a¤i¯{®t§c±N¯5��¿a§[¬�¿a±E¬�©{®q´�¦À®N¾�/Öª�¿�¬¹´�®N¬Ë®>ÈN¤c¨l©{¬�¦ÀÈE±N§c¿a¿aÁ¤[Í&²«¤k§[¬�±E¬�©{®q´�ÈE±N¯·¿�¤NÇT~g®oµ � � o @ q � {Ï ý ±N´a¥�¥�¤c²«¤k´a¥a¦(®q´�¬�­�¤ÀÈE±N¯·¿�¤À®N¾¯/?=`nMoRÞfqX½µ�­a©·§X­ÃÁG±k¼ ª ¤Ë¿�´a¥�¤c¨d¦"¬"®&®t¥Ã±N¦�¬�­a¤l¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´�§[¤¹®q´ ¬�­�¤#§[¤k´/¬"¤c¨Ú���Ö©·´Ã¬�­�¤l¯·±E¨d°N¤t ¯³©·ÁG©{¬cÇ�NhÍt²�¯·©·§c©{¬C§[®qÁ�²�¿a¬�±E¬�©{®q´a¦�®N¾B��®q¯{¼q±EÉN®>Èi¯{®&®N²�¦�±E¬Ò¶v´a©{¬"¤Ê¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤Êµ(¤c¨�¤¥�®q´�¤Ë©·´~Ý öEýr ½�ø?àOÇg.´8Ý ø��?à�¬�­a¤}NÒ¿�§c¯·©·¥�¤k±N´�ª�¯³±N§�Éí�®q¯{¤l¦"®q¯·¿�¬�©{®q´zoOú Ð qʵU±N¦g¦d¿�°N°N¤k¦"¬"¤k¥¸¬"®iª«¤-­�®q¯·®EÅ°N¨d±E²�­a©·§c±N¯³¯{¼Ë¥a¿a±N¯&¬"®¹±À¬�­�¤c®N¨�¼l¨�¤k¯·±E¬"¤k¥�¬"®À²�¿�¨�¤DhI�kjÑ©·´l¬�­�¨�¤c¤�¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦cÇBg.´�¬�­a¤¯·±E¨�°N¤�ÈN®q¯·¿aÁ�¤�¯·©³ÁG©{¬�¬�­a¤G¦"®q¯·¿�¬�©{®q´y§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥a¦�¬"®�¬�­�¤ Î Ï Ð °q±N¿�°N¤�¬�­a¤c®N¨�¼�®q´� ² ¥ l ë µg©{¬�­�¬�­�¤c¨dÁG±N¯«ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼G§[®q´a¥a©·¬�©{®q´a¦c½�±N´a¥�µ�­a¤k´�¬�­a¤}l ë ©·¦ÊÁG±N¥�¤¹¦�ÁG±N¯³¯oe§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a©³´�°i¬"®Ã­a©·°q­ ¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿a¨�¤ Z q�¬�­�¤�¬�­�¤c®N¨�¼�±E¬¹¥a©³¦"¬�±N´a§[¤k¦¹¯·±E¨�°N¤c¨À¬�­a±N´

Page 62: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< PÞfx Z ¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤k¯{¼y¨�¤k¥a¿a§[¤k¦Ë¬"® ²�¿�¨d¤lÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦¹®q´8� ² Ç�Æ&®qÁ�¤G®N¾�¬�­�¤i´�®q´�ÅO¬"¨d©{Èt©·±N¯¦�¿a§c§[¤k¦�¦"¤k¦�®N¾�¬�­�©·¦�±E²a²a¨d®q±N§d­�¬"®*hi�kj ±E¨�¤Ë¦�¿aÁiÁG±E¨d©{Üc¤k¥�©·´~ÝßÞcàOÇô LA@-ã�â�BßCdå�HDCE) åÒã�ä«æÓ�­�¤k¦"¤�´�®N¬"¤k¦�µ�¤c¨�¤ÃÁG±N¥a¤�ª5¼8¦"¤k¯{¤k§[¬"¤k¥ ²�©·¤k§[¤k¦�®N¾�ÝßÞ[àOÇ{g-¬�­�±N´�É7×#Ç�Ä�­a±E¨�®q´5¼N½UÆ«ÇØÀ¿�ª�¦"¤c¨o½�Ú-Ç�×�®N°q¿�¨d©U±N´a¥ Û�Ç�×ÀÜ�¾;®N¨G§[®q¯·¯·±Eª«®N¨d±E¬�©·´a° ®q´8µ�¨d©{¬�©³´�°Ã¬�­a±E¬�¨�¤cÈt©{¤cµËÇ`g±N¯·¦"®�¬�­a±N´�ɸ¬�­�¤�®N¨�°q±N´a©{Üc¤c¨X¦¹¾r®N¨Ë±�ÈN¤c¨d¼¸´a©³§[¤�¦d§d­�®&®q¯ZÇ�Ó�­a©·¦�µ�®N¨�É�µU±N¦Ë¦�¿a²a²«®N¨�¬"¤k¥ª5¼�¬�­�¤�Æt¯{®q±N´3½G�C±N§�ÉE±E¨d¥s±N´a¥�»�±N§�Ä�¨d¬�­5¿�¨g¾r®q¿�´a¥a±E¬�©{®q´a¦g±N´a¥Ãª&¼Ã¬�­�¤�jË׶NÑ°N¨d±N´/¬j N�ŧ�ØË× ö Å6PtÞ8N(Õ Ð ý ø Ð Ç

Page 63: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ø ý ����� �8%Ã'f�f���&23�F åPókå�?3åÒãMLhåÒæÝßÞPà�×#Ç3Ä�­a±E¨�®q´5¼N½�Æ ÇÔÆ ÇIØÀ¿�ª�¦"¤c¨o½3ÙaÇÔ» ±N¯·¥�±N§[¤k´a±t½IÚlÇ�×�®N°q¿�¨d©C±N´a¥�Û�Ç�×�ÜN½]�Ò­5¼&¦kÇ

Õ�¤c²�¬cÇ þvñ�þ ½IÞ��Nû·o öEýNýNý qËÝ ­�¤c²�ÅO¬�­ ºôP�P ýr ÞNÞNÞPàOÇÝ ö à#ÚlÇUÙaÇ�÷�®&®q´a¦"¬"¨d±t½�÷gÇY��¤c¤c¬"¤c¨d¦Ã±N´�¥ ¸�Ç�Æ&ÉN¤k´a¥a¤c¨d©·¦c½D�(­/¼t¦cÇk�Ô¤c¬"¬cÇHG �Iç�ç ½ PoRÞ�P�Pqú�qlÝ ­�¤c²�ÅO¬�­vºôPqú ý øtÞ�P ö àOÇÝ û>à?¸�Ç�Æ&¾r¤c¬�¦�®q¦ ±N´a¥P¸�Ç�Æ&ÉN¤k´a¥�¤c¨d©³¦c½­~�¿a§c¯ZÇi�(­/¼t¦cÇIG ð3çKJ ½sÞoúôP oRÞ�P�P��rq Ý ­�¤c²aÅ

¬�­vºôPqú&ÞNÞNÞkû��>àOÇÝ Ð à�Æ Ç-Õ-Ç}jÀ±N¦7±N´a¥ Æ«Ç}��ÇlÓ�¨d©{ÈN¤k¥a©O½��Ò­5¼&¦kÇ}�Ô¤c¬"¬cÇIG ���«ð ½yÞ Ð ö oRÞ�P�P��rqÑÝ ­�¤c²aÅ

¬�­vºôP�� ý Ð Þ Ð P>àOÇÝ à��Ç3ØÀ®q´�Ük±N¯{¤cÜ[Å|Õ�¤c¼N½BgPÇ��C±E¨�ÉñN´�¥E¸�Ç3Æt§d­�±N¯·Á�½��(­/¼t¦cÇG�Ô¤c¬"¬cÇLG ����M ½3ûqú·oRÞ�P�P�Prq

Ý ­�¤c²�ÅO¬�­ ºôP��tÞNÞNÞ � àOÇÝ ø>à#ÄlÇ&÷�¨d±N´a¥�­5¿�ª«¤c¨k½ð~-Çðg ¬"Ük­a±EÉt©Z½�Ù�Ç�Æ&®q´a´�¤k´a¦d§d­�¤k©·´�±N´a¥�Æ ÇqÛÒ±N´�Ét©{¤k¯{®>µ�©·§[ÜN½��Ò­5¼&¦kÇ�Ô¤c¬"¬cÇ�G � þ©� ½ ûNøWoRÞ�P�P��rqlÝ ­�¤c²�ÅO¬�­vºôP�� ý ûtÞkûqúoàOÇÝ úoà�Ø#Ç Q ¬�Úg®&®N¾r¬c½��"Ĥ�(¯·±N´a±E¨kjÀ©·±E°N¨d±NÁ Ó�­�¤c®N¨�¼�¾;®N¨�Æ&¬"¨�®q´�°}g.´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´�¦c½ �ON¹paYkxQP

S�T5B>VRP�G Jañ oRÞ�Pqú Ð q Ð øtÞEÇÝ��>à#ÄlÇ » Ç���®q¯{¼q±EÉN®oÈ ½Y�&hÀ¿a±N´5¬�¿aÁ ØÀ¤c®qÁ�¤c¬"¨�¼Ã®N¾h÷�®q¦"®q´a©·§�Æ&¬"¨d©·´a°q¦c½ ��S�T5B>VRPIAIbkMZMSP

çð�vþ GÓoRÞ�P��tÞfq öEý ú5ÇÝ�P>à�Ù�Ç�»�±N¯·¥a±N§[¤k´�±t½��"Ó�­�¤}�I±E¨�°N¤i~ ¯·©³ÁG©{¬�®N¾C¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯«¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦�±N´a¥

¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼N½ �lng_E^�P � Ttb�KELRPv} FNM;T�P�SUT/B?VTP ñ oRÞ�P�P��rq ö ûtÞE½VU�W�X�Y<ZVU�[V\�]�^�^�_V`�`aÇÝßÞ ý à�Ù�ÇG��®q¯·§d­a©³´a¦"Ét©Z½@�/jÀ©{¨d©·§X­a¯{¤c¬�÷�¨d±N´a¤k¦g±N´a¥¸Õ�±NÁG®q´a¥tÅ|Õ�±NÁG®q´a¥ §X­a±E¨�°N¤k¦c½ � SUT/B?VTP

z�bc^aPIA�bcMZMSP J�ð oRÞ�P�P q Ð ú ö Ðab/Ð ú ö ú5½cU�W�X�YdZdU�[V\�e�^f`�`�^a]�ÇÝßÞNÞPà�Ø#Ç Q ¬�Ú�®&®N¾r¬c½W��»�±E°q´�¤c¬�©·§8Á�®q´�®N²«®q¯{¤k¦�©³´ ¿a´a©{¶�¤k¥ °q±N¿a°N¤ ¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦c½ �gN¹paYkxQP

S�T5B>VRP�G J�õ oRÞ�Pqú Ð q ö úEø b ö � Ð ÇÝßÞ ö à#ÄlÇE» Ç���®q¯·¼q±EÉN®oÈ ½¨�/�C±E¨�¬�©·§c¯{¤U¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁÖ©·´l¬�­�¤kO5¿a±N´5¬�¿aÁ ¶a¤k¯·¥l¬�­�¤c®N¨�¼N½ �Dhdi � S

AIbkMZMSP ñ©� oRÞ�Pqú Ð q-Þ�P Ðab Þ�P ÇÝßÞkû>à�N�Çt£ ©{¬"¬"¤k´3½T�"÷�®q¿a´a¥ Æ&¬�±E¬"¤k¦�®N¾CÆ&¬"¨d©³´�°q¦(±N´�¥�²aÅ|÷(¨X±N´�¤k¦c½ �ONËp�YkxQP3SUT/B?VTPjG �G���oRÞ�P�PNørqgûNû b û Eý ½jU�W�X�YdZdU�[V\�e�^f`c^fk�eaÇÝßÞ Ð à}gPÇ5ÕËÇ�¸Ë¯{¤cª�±N´a®oÈ ½��R£s®N¨d¯³¥iÈN®q¯·¿�Á�¤g±E²a²�¨�®q±N§d­w¬"®�±Eª�¦"®N¨�²a¬�©·®q´Gª&¼G´�®q´a¥a©·¯³±E¬"®q´a©·§

ªa¨d±N´a¤k¦c½ �ON¹paYkxQPÔSUT/B?VTPcG �võ�� oRÞ�P�Pqú�q ö ûtÞE½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�]l`�_l`l]�maÇÝßÞ à�Æ Ç�Æ Ç�ع¿�ª�¦"¤c¨k½#gXÇIÕ-Ç�¸Ë¯{¤cª�±N´a®oÈ ½�±N´a¥~ÄlÇÔÄlÇIÓ�¦"¤c¼&¬�¯·©·´3½D�dÆt¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨d¼¸±N´a¥

§c¯·±N¦�¦d©·§c±N¯g±Eªv¦"®N¨�²a¬�©{®q´ ª5¼ ¬�­a¨�¤c¤[ÅOªa¨d±N´�¤k¦k½ �nNËp�YkxQPgS�T/B?VTPoG � õ�õ oRÞ�P�Pqú�q ö Þoú5½U�W�X�Y<ZVU�[V\�]l`�k�`Vp�`aÇ

Page 64: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< øtÞ

ÝßÞkø>à�Æ Ç&Æ«ÇtØÀ¿�ªv¦"¤c¨Ò±N´a¥­gXÇ5ÕËÇ#¸-¯{¤cª�±N´�®>Èv½��"Ä�ª�¦�®N¨�²a¬�©{®q´iª5¼�ªa¨X±N´�¤k¦Ò±N´a¥�Æt§d­5µ�©·´a°N¤c¨¬"¤c¨dÁG¦w©·´ ¬�­�¤¸µ(®N¨d¯³¥ ÈN®q¯·¿aÁG¤�¬�­�¤c®N¨d¼N½ �ÑS�T5B>VRPgA�bcMZMSPHG �Iç&þ oRÞ�P�Pqú�q Ð Þ b/Ð �&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�]l`�q�`l`�e�Ç

ÝßÞoúoà#ÄlǹÆ&¬"¨d®qÁG©·´�°N¤c¨s±N´a¥ ��ÇÊì�±E¾;±t½y��»�©·§[¨�®q¦�§[®N²v©·§ ®N¨X©{°q©·´ ®N¾i¬�­�¤7÷�¤cÉN¤k´a¦"¬"¤k©·´tÅÚ�±kµ�Ét©·´�°�¤k´5¬"¨�®N²&¼N½ �wS�T5B>VRPIAIbkMZMSPcG þrJtõ oRÞ�P�PNørqsP�P b Þ ý Ð ½�U�W�X�YdZdU�[V\�m�`�^a`�_l\�Ç

ÝßÞ��>àp��Ç#Ø�Çp�U±N¯³¯·±N´ ±N´a¥ Ù�Çl» Ç�»�±N¯·¥a±N§[¤k´�±t½{�/jgÅ|÷�¨d±N´�¤ Ä�²�²a¨�®q±N§d­ ¬"® ÷U¯·±N§dÉÚg®q¯{¤ hÀ¿a±N´5¬�¿aÁ » ¤k§d­�±N´a©·§c¦c½ � NËpaYcxsP�S�T/B?VTPgG �rJ�ñ oRÞ�P�PNørq PtÞ b øtÞ ý ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ml`�_l`Vp�kaÇ

ÝßÞ�P>à�Ø#ÇtÓ¹ÇtÚ�®N¨�®>µ�©{¬"ÜÀ±N´a¥wÄ-ÇaÆ&¬"¨�®qÁG©³´�°N¤c¨k½¨�&�U®q¿a´/¬�©³´�°�Æt¬�±E¬"¤k¦(®N¾¨~�¤k±E¨YNhÍt¬"¨�¤kÁG±N¯÷U¯·±N§�É�Úg®q¯{¤k¦c½ ��SUT/B?VTPIz�b[^aP�AIbcMZMSP J�J oRÞ�P�PNørq ö ûNø�� b ö ûqú&ÞE½cUjW<X�YdZVU�[l\lm�`�_V`�e�^/Ç

Ý öEý à�Æ ÇIÕ-ǨjÀ±N¦#±N´a¥8Æ Ç�j#Ç�»�±E¬�­5¿�¨o½¶�&�U®qÁ�²�±E¨d©·´a°Ã¥�¤k§c±k¼~¨X±E¬"¤k¦-¾;®N¨lªv¯·±N§�És­�®q¯{¤k¦±N´a¥WjgÅOªa¨X±N´�¤k¦c½ �tNËpaYcxsP«SUT/B?VTPcG �rJKM oRÞ�P�PNørq øtÞ b úEø&½�UjW<X�YdZVU�[l\lm�`�m�^aq�eaÇ

Ý ö ÞPà#ÄlÇ�jÀ­a±E¨k½3Ø#Ç »�±N´a¥a±N¯Z½ ±N´a¥¸Æ«Ç�ÕËÇv£~±N¥a©·±t½��"Ägª�¦"®N¨d²a¬�©{®q´ÃÈt¦cÇ�¥a¤k§c±k¼Ã®N¾hª�¯³±N§�É­�®q¯{¤k¦�©·´l¦"¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨�¼-±N´a¥#Ó8¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼N½ �-S�T5B>VRP&A�bcMZMSP<G þ�M�M oRÞ�P�PNørq Þ b P&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ml`�e�_Vklp�Ç

Ý öNö à�Ù�Ça»�±N¯·¥a±N§[¤k´a±�±N´�¥wÄlÇ�Æ&¬"¨�®qÁG©³´�°N¤c¨k½T�"÷U¯·±N§�É�­�®q¯{¤À°N¨�¤c¼�ª ®t¥�¼G¾e±N§[¬"®N¨d¦�±N´�¥w¥�Ūa¨d±N´a¤Ò¦"²«¤k§[¬"¨�®q¦�§[®N²&¼N½ �lS�T5B>VRP&z�b[^aP�u ðvð oRÞ�P�Pqú�q5�NøtÞ b �qú ý ½<U�W�X�Y<ZVU�[V\�ml`�\�`�_lmaÇ

Ý ö û>à�Æ ÇvÆ Çvع¿�ª�¦"¤c¨k½�gPÇ�Õ-Ç ¸Ë¯{¤cª�±N´a®oÈ ½a±N´a¥ÃÄlÇv»~Ç���®q¯·¼q±EÉN®oÈ ½��dØÀ±N¿a°N¤-¬�­�¤c®N¨�¼�§[®N¨"Ũ�¤k¯·±E¬"®N¨X¦¹¾r¨d®qÁ$´�®q´a§[¨d©·¬�©·§c±N¯C¦"¬"¨d©·´�°�¬�­�¤c®N¨d¼N½ �ySUT/B?VTP�AIbkMZMSP�G �«ñjM oRÞ�P�P��rq�Þ ýr ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�_�^f`�\aÇ

Ý ö Ð à�N�Ç3£ ©{¬"¬"¤k´3½1�"Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤wÆ�©{¬"¬"¤c¨Ë¦"²�±N§[¤G±N´a¥ ­�®q¯{®N°N¨d±E²�­5¼N½ �¸ng_E^�P � T�b�KELRPÒ}~FqM;T�PS�T5B>VRP ñ oRÞ�P�P��rq ö� û&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�_�^ael`aÇ

Ý ö� à#ÄlÇ�Æt±N¯·±NÁ ±N´�¥µN�ÇUÆ&¤cÜc°q©·´3½�¤k¥a¦cÇ{½Àmap>u�bcLejqLRFE^>W;MeWObPV�WrHwv-Wr^Nb[LXVcbxv-WrDib[HaVXWZKEH�VX½ÈN®q¯ZÇIÞ¹±N´�¥ ö Ç@~g®N¨�¬�­tÅ|Úg®q¯·¯·±N´a¥3½aÄ�ÁG¦"¬"¤c¨X¥a±NÁ�½©~g¤c¬�­�¤c¨d¯·±N´a¥�¦c½ÔÞ�P���P&Ç

Ý ö ø>à�» Ç�Ù�Ç�jÀ¿�R�½h÷�ǨN�ÇI£ÖÇ�~�©·¯·¦d¦"®q´3½�±N´�¥{��Ç�~-Ç���®N²«¤N½��g¸Ë±N¯·¿aÜk±?Å8¸Ë¯{¤k©·´7Æt¿�²«¤c¨"Å°N¨d±oÈ&©{¬ ¼N½ �wSUT/B?VTPIz�b.u MSP ç5þ�� oRÞ�P��NørqËÞEÇ

Ý ö úoà�N�Çv£Ñ©·¬"¬"¤k´3½��&hÀ¿�±N´/¬�¿aÁèC©{¤k¯·¥ÃÓ�­�¤c®N¨�¼�±N´a¥�¬�­�¤lÙN®q´a¤k¦1��®q¯{¼t´�®qÁG©·±N¯O½ � fhKEDMýD�ptH�PÔ}~FNM;T�P�S�T5B>VRP çtñ3ç oRÞ�P���Prq�û ÞEÇ

Ý ö �>à#Ó¹Ç ÷�±N´aÉ&¦c½«£ÖÇGC©·¦d§d­a¯{¤c¨o½3Æ Ç«ÚlÇ3Æt­a¤k´�ÉN¤c¨k½«±N´a¥·�ÒÇ«Æt¿�¦�¦"Ét©·´a¥3½@��» Ó�­�¤c®N¨�¼ ±N¦± »�±E¬"¨d©ßÍ »Ã®t¥�¤k¯Ä��Ä|�U®q´��R¤k§[¬�¿a¨�¤N½ �7SUT/B?VTP�z�b[^aP�u ð�ð oRÞ�P�Pqú�q ÞNÞ ö b Þ ö �&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�m�^a`�`Vp�kaÇ

Ý ö P>à�Ø#Ç Q ¬ Ú�®&®N¾r¬c½ �/j�©³Á�¤k´a¦�©{®q´�±N¯ Õ�¤k¥a¿a§[¬�©·®q´ ©·´ hÀ¿a±N´5¬�¿aÁ Ø�¨X±kÈt©{¬|¼N½ �ylz YV{j|V[l\lkc^f`�`�_Vm�Ç

Page 65: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ø ö ����� �8%Ã'f�f���&23�Ý û ý à���ÇUÆt¿a¦�¦"Ét©·´a¥Ô½}�"Ó�­�¤�£s®N¨d¯·¥ ±N¦�± ­�®q¯{®N°N¨d±NÁ�½ �?hKP�}~FqM;T�P�S�T5B>VRP þ�� oRÞ�P�P q

øNûqúNú b øNû�PNø&½�UjW<X�Y<ZVU�[l\lp�`�\l`�q�\aÇÝ ûtÞPà�Ù�ÇGj#Ç«÷�¤cÉN¤k´a¦�¬"¤k©·´3½Y�/NÒ´5¬"¨�®N²&¼ ÷�®q¿a´a¥a¦�±N´a¥¸÷�¯³±N§�É�Úg®q¯{¤#Õ�¤kÁG´a±N´5¬�¦c½ � SUT/B?VTP

z�bc^aP�u �võ oRÞ�P�P Ð qËÞ�PtÞ ö b Þ�P ö ÞE½ ylz YV{�|d[l\lk�`�]l`�k�eaÇÝ û ö à���ÇujlÇRìh¤k§c§X­a©·±t½Ó�"Ä�´¼g.´5¬"¨�®t¥a¿a§[¬�©{®q´�¬"® Äg¥ Æaº��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �

U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`�k�`l`�]aÇÝ ûNû>à�» ÇCÕ-ÇTjg®q¿a°q¯·±N¦�±N´a¥ Æ ÇhÕ�±N´a¥ô�Rª�±E¨�ŧj�±E¤kÁi©Z½I�"Óʵ�®~¯{¤k§[¬�¿�¨�¤k¦#®q´7¬�­�¤�Ä�¥vÆ º�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W�X�YdZdU�[V\�\�`�_l`�_�_aÇÝ û Ð à�Ù�Ç��ÒÇ���¤c¬"¤c¨d¦"¤k´3½M��g.´5¬"¨�®t¥a¿a§[¬�©{®q´7¬"® ¬�­�¤ » ±N¯³¥a±N§[¤k´a±~§[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤ ®q´ Äg¥vÆ º�kCÓ¹½ �}U�W�X�YdZdU�[V\�\�`�_�^fkc^/ÇÝ û à}gPÇ�ÕËÇ�¸Ë¯{¤cªv±N´�®oÈ ½ �/�¨�®qÁ ¬�­�¨d¤c¤[ÅOªa¨d±N´�¤k¦Ö¬"® ¯·±E¨�°N¤ ~ °q±N¿�°N¤ ¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦c½ �

U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`c^a`�^aqaÇÝ ûNø>à�Ù�Ç©��®q¯·§X­a©·´a¦�É&©Z½T�dÆ&¬"¨X©·´�°�Ó�­�¤c®N¨�¼N½ �tÇB�U±NÁlªa¨d©·¥�°N¤�®�´a©{ÈN¤c¨d¦d©{¬|¼»��¨�¤k¦d¦ioRÞ�P�P��rqXÇÝ ûqúoà#ÕËÇ�Ø�Ǩ�Ô¤k©·°q­3½s�/jÀ©{¨d±N§PÅ|÷�®N¨d´tŸgR´�¾;¤k¯·¥~Ä�§[¬�©{®q´~¾;¨�®qÁÓjÀ©{¨X©·§d­a¯·¤c¬ËÆ�©{°qÁG±?Å » ®&¥�¤k¯O½ �

}~Ko_dPIS�T5B>VRPIAIbkMZMSP � � oRÞ�P���Prq ö úEøqú5ÇÝ û��>à�Ø#Ç/ÓËÇqÚ�®N¨�®>µ�©{¬"Ü�±N´�¥GÄ-Ç5Æt¬"¨�®qÁG©·´�°N¤c¨o½#�"÷U¯·±N§�É�¦"¬"¨d©³´�°q¦h±N´a¥K��ÅOªa¨d±N´�¤k¦c½ �IN¹paYkxQP

S�T5B>VRP�G þ���� oRÞ�P�PtÞfqËÞ�Pqú b öEý P&ÇÝ û�P>à�Ø#ÇÊ£ÖÇ�ØÀ©{ª�ª ®q´�¦w±N´�¥º��Ç1¸�ÇÊÓI®>µ�´a¦"¤k´a¥Ô½»��ì�±N§c¿�¿aÁ ©·´5¬"¤c¨�²«®q¯·±E¬�©{®q´�©·´ ¦�¿�Å

²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼�È&©³±�¦�¿a² ¤c¨g²�ÅOªa¨d±N´a¤k¦c½ ��SUT/B?VTPCz�b[^�P�A�bcMZMSP J«ç oRÞ�P�PNûrqÀûqú Ðab ûqú ú5½U�W�X�Y<ZVU�[V\�kl`�]�`Vp�\aÇ

Ý Ð ý à�N�Ç £ ©{¬"¬"¤k´3½D�"Ä�¥vÆyº*�Y�Ó §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤�±N´a¥¸¬"®N²«®q¯{®N°q©·§c±N¯�¶a¤k¯·¥¸¬�­�¤c®N¨�¼N½ �hq]Ei(S ç&ñ oRÞ�P�P��rq ý Þ ö ½jUjW<X�YdZVU�[l\lqc^�_V`c^a_aÇ

Ý Ð ÞPà�~lÇ Æ&¤k©{ª«¤c¨�°�½t²a¨d©·È?±E¬"¤Ë§[®qÁGÁ#¿a´a©³§c±E¬�©{®q´3½©�¤cªa¨X¿a±E¨�¼yÞ�P�P�P&ÇÝ Ð ö à�Æ ÇkNÒ¯·©·¬"Ük¿�¨k½gØ#Çʻî&®N¨�¤N½ÀÄ-Ç�Æt§X­/µ�©³ÁGÁ�¤c¨k½�±N´�¥°~lÇ�Æ&¤k©{ª«¤c¨�°�½K�"Õ�¤kÁi±E¨�É&¦�®q´

¬�­�¤��ʱN´�®q´a©·§c±N¯�hÀ¿a±N´5¬�©{Ük±E¬�©{®q´Ë®N¾t¬�­�¤Y�U­�¤c¨d´�Å.Æt©·Á�®q´a¦"ÅO£Ñ©{¬"¬"¤k´¹Ó�­�¤c®N¨�¼N½ ��N¹paYkxQPS�T5B>VRP�G þ ñ©� oRÞ�P���PrqËÞ ý �&Ç

Ý Ð û>àp��Ç,a¨�®q´a¦�¥a±N¯O½¨�"Ó�­�¤1j�©·¨d±N§�Æt¿a² ¤c¨XÁl¿a¯·¬�©{²�¯{¤c¬c½ �ËS�T5B>VRPvz�bc^aP�u ñ�� oRÞ�P�� ö qgÞ�P����&ÇÝ ÐNÐ à�j#Ç#¹�ÇGa¨�¤c¤k¥aÁG±N´s±N´a¥yÚlÇG~�©·§[®q¯·±N©O½k��»�¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬ÀÆ�­�®N¨�¬"¤k´a©·´a°�©·´��il�¬5o�t �"Ð qX½ �

NËp�YkxQPÔSUT/B?VTP�G ñaþLJ oRÞ�P�� Ð qgû Ð ö ÇÝ Ð à?¸�Çf�(©·¯·§X­3½f��ÇoÈE±N´I~�©{¤k¿/µ�¤k´a­&¿a©{Üc¤k´3½?±N´a¥I��Ç�¸GÇkÓI®>µ�´a¦"¤k´a¥Ô½G�&��®qÁG²�±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©{®q´

®N¾#� Ï ÞNÞËÆt¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©·¬|¼G®q´Wl Ö oO×�¨¹ÞNÞ Ï ú ^ Ð ½aÓ�®5®ðqX½ �ONËpaYcxsP SUT/B?VTPjG ñ©� ñoRÞ�P�� Ð qgûqúNú5Ç

Page 66: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< øNû

Ý Ð ø>à�» ÇvØÀ¿a´a±o¼&¥a©³´3½3��ÇaÈE±N´±~�©{¤k¿/µ�¤k´a­&¿a©{Üc¤k´3½�±N´a¥±~lÇ©��Ç�£~±E¨d´�¤c¨k½��dØÀ¤k´�¤c¨d±N¯Ô§[®q´tŦ"¬"¨d¿�§[¬�©{®q´Ã®N¾�¬�­a¤l¿a´a©·¬�±E¨�¼�¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦�®N¾�±N´5¬�©ßÅ|¥�¤GÆt©{¬"¬"¤c¨À¦�¿�²«¤c¨d±N¯{°N¤cª�¨d±N¦±N´a¥ ¬�­�¤l¦"²«¤k§[¬"¨d¿�Á ®N¾�¬�­�¤pl Ö §[®qÁ�²v±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©{®q´¸®N¾h¤k¯{¤cÈN¤k´¸¥a©·Á�¤k´�¦�©{®q´a±N¯3¦�¿�Ų«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼N½ �tNËp�YkxQPÔSUT/B?VTPcG ñ�ðvð oRÞ�P�� qgøNû&Ç

Ý Ð úoà�» Ç Ø¹¿a´a±k¼t¥a©·´ ±N´a¥ ~-Ç ��ÇÖ£~±E¨d´�¤c¨k½ �/®�´a©{¬�±E¨d¼ ¦�¿�²«¤c¨dÁ#¿a¯{¬�©{²v¯{¤c¬�¦Ì®N¾�ilG¬�oÄ� q Ð�� �pq�±N´a¥�¬�­�¤l¦�² ¤k§[¬"¨X¿aÁ ®N¾�¬�­a¤Ml"�-§[®qÁ�²�±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©·®q´�®N¾h¤k¯·¤cÈN¤k´¸¥�©ßÅÁ�¤k´a¦d©{®q´a±N¯3¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼N½ �ONËpaYcxsPÔS�T/B?VTPcG ñcJañ oRÞ�P��Nørq1P�P&Ç

Ý Ð �>à�» Ç«ØÀ¿a´�±k¼t¥a©·´3½�÷�Ç¢N�Çv£ Ç¢~g©³¯·¦�¦"®q´3½vØ�Ç3Æt©·¤c¨�¨d±t½�±N´a¥³��ÇN¸�Ç ÓI®>µ�´a¦"¤k´�¥3½��dÆt©³´tÅ°q¯{¤c¬"®q´a¦�±N´a¥�Æt¿�²«¤c¨d¦�¬"¨d©·´�°q¦c½ ��S�T5B>VRPIAIbkMZMSP çKJ�� GÓoRÞ�P��Nørq Ð Ç

Ý Ð P>à�N�Ç3÷�¤c¨�°q¦�­a®5¤bRC½�ÄlÇ�Æt±N¯·±NÁ�½]N�Ç�Æ&¤cÜc°q©·´3½Ô±N´�¥¸Û#ÇÔÓ�±N´a©·©Z½D�dÆ�©·´�°q¯{¤c¬"®q´a¦k½ÔÚg©{°q­a¤c¨Æ&²�©³´ »�±N¦�¦�¯{¤k¦d¦ Æ&¬�±E¬"¤k¦ ±N´a¥ ¬�­�¤ Æt¿a² ¤c¨XÁ�¤kÁ-ª�¨d±N´�¤N½ �S�T/B?VTP�AIbkMZMSP ñ��vð GoRÞ�P����rq ö ûqú5Ç

Ý Eý à�N�Çk÷�¤c¨�°q¦d­�®5¤bRC½NÄ-ÇEÆt±N¯·±NÁ�½�N�Ç>Æ&¤cÜc°q©·´Ô½>±N´a¥ÀÛ�ÇoÓ�±N´a©·©Z½��/t Ï ��Æt¿�²«¤c¨d¦�©³´�°q¯{¤c¬"®q´hÀ¿a±N´5¬�¿aÁÁC©{¤k¯·¥�Ó�­�¤c®N¨�¼N½ �tNËpaYcxsPÔS�T/B?VTPcG þ�� ð oRÞ�P����rq Ð Pqú5ÇÝ ÞPà�N�Çk÷�¤c¨�°q¦d­�®5¤bRC½N»~Ç>ÙaÇ�jÀ¿�R�½r��Ç�~lÇf��®N²«¤N½?±N´a¥�N�Ç?Æ&¤cÜc°q©·´Ô½��&��®qÁ�²v±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©{®q´a¦

®N¾�¬�­�¤MNÒ¯·¤cÈN¤k´tŧjÀ©·Á�¤k´a¦�©·®q´a±N¯CÆ�¿�²«¤c¨dÁ�¤kÁlªa¨d±N´�¤N½ ��S�T/B?VTPhA�bcMZMSPrG ñ�ñ©� oRÞ�P���Prqú&ÞEÇ

Ý Nö à�» Ç�ÕËÇ©j�®q¿�°q¯·±N¦k½@�"÷�¨d±N´�¤k¦�µg©{¬�­a©·´wªa¨d±N´a¤k¦c½ �}UjW<X�Y<ZVU�[l\�e�^�_V`�]�]aÇÝ û>àp��Çt»~ÇtÚg¿�¯·¯�±N´a¥­��Ç�¸�ÇtÓ�®oµ�´a¦�¤k´a¥3½¨�/®�´a©{¬ ¼G®N¾Ô¦�¿�²«¤c¨d¦�¬"¨d©·´�°Ë¥a¿�±N¯·©{¬�©{¤k¦c½ �IN¹paYkxQP

S�T5B>VRP�G � þ�M oRÞ�P�P qËÞ ý P b Þkûqú5½�U�W�X�YdZdU�[V\lpL^f`c^fm�]�ÇÝ Ð à#ÄlÇÔÄ-ÇÔÓ�¦�¤c¼5¬�¯·©³´3½D�dÆ&¤k¯{¾e¥a¿a±N¯·©·¬|¼Ã®N¾U÷�®N¨d´tŸgR´�¾r¤k¯³¥¸±N§[¬�©·®q´~±N´a¥yjÀ©{¨d©³§d­a¯{¤c¬�¬�­�¨�¤c¤[Å

ªa¨d±N´a¤g®N¾Ô¬ ¼5²«¤¶g�gR÷ ¦�¿a² ¤c¨X¦"¬"¨d©·´�°¹¬�­a¤c®N¨�¼N½ �ON¹paYkxQP«S�T/B?VRPjG ���võ oRÞ�P�PNørq Þ b øqú5½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ml`�_l`lmlp�Ç

Ý � à�» Ç>÷�ÇEØ�¨d¤c¤k´-±N´a¥#»~ÇNØÀ¿�¬"²«¤c¨d¯{¤N½G�&��®qÁGÁ�¤k´5¬�¦I®q´-¬�­�¨�¤c¤[ÅOªa¨X±N´�¤k¦c½ �ËS�T/B?VRP5AIbkMZMSPG þLJ�J oRÞ�P�PNørq ö � b û ½jU�W<X�YdZdU�[l\lm�`�_l`�]l]�Ç

Ý ø>à�» ÇqÕËÇrj�®q¿�°q¯·±N¦(±N´a¥G»~Çð�I©Z½]�/jgÅOªa¨d±N´a¤�¨�¤k±N¯·©{Ük±E¬�©·®q´�®N¾G~ Ï ö ¦�¿�²«¤c¨"ÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦¬�­�¤c®N¨�¼�©·´�¾;®q¿�¨"ÅÒ¥a©³Á�¤k´a¦�©{®q´�¦c½ �~UjW<X�YdZVU�[l\lm�`lp�`lpc^/Ç

Ý úoà�~lÇ�Æt¤k©{ª«¤c¨�°¸±N´�¥{N�Çh£Ñ©·¬"¬"¤k´3½i��» ®q´�®N²«®q¯{¤k¦c½(¥�¿a±N¯·©{¬ ¼ ±N´a¥7§d­a©·¨d±N¯U¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨�¼ªa¨�¤k±EÉt©·´�°À©·´�~ Ï ö ¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§�hI�kj#½ �~N¹paYkxQPtS�T/B?VRPdG �vþIç oRÞ�P�P Ð q Ð � Ðab � Eý ½KU�W<X�YdZdU�[l\Vp�`lq�`�\l\�Ç

Ý �>à�» Ç­jÀ©·´�¤ ±N´�¥ ~lÇ�Æ&¤k©{ª«¤c¨�°�½[�&��®qÁGÁ�¤k´5¬�¦ ®q´ ­a©{°q­a¤c¨ ¥�¤c¨d©·È?±E¬�©{ÈN¤ ®N² ¤c¨X±?Ŭ"®N¨d¦#©·´8¦"®qÁ�¤�Æ�®ÀÆ5Û ¶�¤k¯·¥~¬�­�¤c®N¨X©{¤k¦c½ � S�T5B>VRP(A�bcMZMSP"G ���võ oRÞ�P�Pqú�q ö û�P b ö ÐNÐ ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�]l`�el`�el]aÇ

Page 67: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ø Ð ����� �8%Ã'f�f���&23�Ý P>à�» ÇÒÕËÇ�j�®q¿�°q¯·±N¦k½kj#ÇÖ¸-±Eª�±E¬c½���Ç@��®q¿a¯³©{®N¬c½�±N´�¥ Æ Ç�Ú-ÇUÆt­�¤k´�ÉN¤c¨k½��/jgÅOªa¨d±N´�¤k¦

±N´a¥�¦�­�®N¨�¬�¥a©·¦"¬�±N´a§[¤k¦�©·´�¦"¬"¨d©·´�°-¬�­�¤c®N¨�¼N½ ��N¹paYkxQP S�T/B?VTP�G �cMvð oRÞ�P�Pqú�qk� b Þ ö ú5½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ml`�q�`�_Vp�Ç

Ý ø ý à�» ÇCÕ-Ç�j�®q¿�°q¯³±N¦�±N´a¥8£ ÇhÓ�±k¼t¯{®N¨k½i�"÷�¨d±N´�¤k¦�©·´8¬�­�¤wª�¿a¯·És®N¾�Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤ÃÆt©{¬"¬"¤c¨¦"²�±N§[¤N½ �IUjW<X�YdZVU�[l\lq�`�]�_�_leaÇ

Ý øtÞPà�Æ Ç�Õ-Ç�jÀ±N¦c½k�"Ú�®q¯·®N°N¨d±NÁG¦g®N¾hªa¨d±N´�¤k¦g©·´�¬�­�¤lª�¿a¯{Éw±N´a¥ ±N§c§[¤k¯{¤c¨X±E¬�©{®q´¸¬"¤c¨dÁG¦�©³´Æ5ÛË»$¤bR«¤k§[¬�©{ÈN¤#±N§[¬�©{®q´3½ �IU�W<X�YdZdU�[l\l\�`�el`�kl]�Ç

Ý ø ö à�Æ Ç�ÕËÇ©jÀ±N¦c½��"÷(¨X±N´�¤¹µ�±oÈN¤k¦c½aÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦U¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦Ê±N´�¥�§c±N¿a¦�±N¯·©{¬ ¼N½ ��hq]Ei(S �vñoRÞ�P�P�Prq ý Þ ö ½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`c^a`l`lp�ÇÝ øNû>à#ÄlÇN¸¹¤k­a±E°q©³±N¦c½��/~g¤cµ ¬|¼&² ¤ig�g.÷ È?±N§c¿a±�±N´a¥Ã¬�­a¤k©{¨1 ¬�­a¤c®N¨�¼Ã©·´5¬"¤c¨�²a¨�¤c¬�±E¬�©{®q´Ô½ �

S�T5B>VRPIAIbkMZMSP�G � þvð oRÞ�P�P��rq�ûNûqú5½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�e�^akc^qÇÝ ø Ð à�Æ ÇÔÆ Ç«Ø¹¿�ª�¦"¤c¨k½k�/NÒ©³´a¦"¬"¤k©·´¸ÁG±N´a©{¾;®q¯·¥a¦g±N´a¥¸§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�¶a¤k¯·¥Ã¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦c½ � SUT/B?VTP

z�bc^aP�u ðaõ oRÞ�P�P�Prq ýqö� EýNý ø&½�UjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�]�^amlp�ÇÝ ø à���Ç Ù�Ç�Õ�®qÁG±N´a¦c½@�/~g¤cµ �U®qÁ�²�±N§[¬�©{¶�§c±E¬�©·®q´a¦�®N¾@�U­a©·¨d±N¯Bt Ï ö � � Ï Þ ý Æt¿�²«¤c¨"Å

°N¨d±oÈ&©{¬ ¼N½ �wSUT/B?VTPIA�bcMZMSP ç&ð�þ GÓoRÞ�P�� qgû�P ö ÇÝ øNø>à���ÇIÆt¿�¦�¦"Ét©·´a¥ ±N´�¥�N�Ç«£Ñ©·¬"¬"¤k´3½D�"Ó�­�¤GÚg®q¯{®N°N¨d±E²�­�©·§-ª«®q¿a´�¥�©·´y±N´5¬�©ßÅ|¥�¤iÆt©{¬"¬"¤c¨

¦"²�±N§[¤N½ �IUjW<X�YdZVU�[l\lq�`�e�^�^�pvÇÝ øqúoà�×#ÇqÄ�­a±E¨�®q´5¼�±N´a¥KN�ÇN£ ©{¬"¬"¤k´3½��"Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤ÀÆt©{¬"¬"¤c¨�Æ&²v±N§[¤�±N´a¥�¬�­�¤1�U¤k´/¬"¤c¨(®N¾ ¬�­a¤

ØÀ±N¿�°N¤�Ø�¨�®q¿�²Ô½ ��hN]�iÒS çvç oRÞ�P�P��rq ý Þ��&½KU�W�X�YdZdU�[V\�q�`l]�_V`�eaÇÝ ø��>à�N�ÇC£ ©{¬"¬"¤k´3½M�"Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤�Æ�©{¬"¬"¤c¨G¦"²�±N§[¤N½�¬�­�¤c¨dÁG±N¯�²�­�±N¦"¤�¬"¨d±N´a¦�©·¬�©{®q´3½�±N´a¥ §[®q´tÅ

¶�´�¤kÁG¤k´/¬w©·´ °q±N¿a°N¤¸¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦c½ � ng_E^�P � TtbdKELTPÀ}~FqM;T�PgSUT/B?VTP ñ oRÞ�P�P��rq Eýr ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�kc^fkc^qÇ

Ý ø�P>à��ÇIØ�®q´�Ük±N¯{¤cÜ[Å|Õ�¤c¼N½�÷�Ç�¸Ë¿a¯·©·Év½GgXÇ Û�ÇB��±E¨dÉv½I±N´�¥y» ÇÔÕ�®t§[¤cÉ ½D�dÆ&¤k¯{¾e¥a¿a±N¯�¤bR ¤k§PŬ�©{ÈN¤¸±N§[¬�©{®q´Ñ®N¾I~ Ï�Ð ¦�¿�²«¤c¨"ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦c½ ��NËpaYcxsP�S�T5B>VRP�G ð���� oRÞ�P�P�Prq ö Þ��&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^a`c^ae�_�Ç

Ý ú ý à�Ù�Ç�÷U±E°N°N¤c¨Ã±N´a¥ÑÙaÇ(£s¤k¦d¦c½Ëmap>u�bcLdVPB?D�DibcMeLPB FEHv_ map>u�b[LZjNL"FE^oWeMeBEÇ ��¨d©·´�§[¤c¬"®q´Æ&¤c¨d©·¤k¦Ê©·´±�Ò­5¼&¦d©·§c¦cÇ©��¨X©·´a§[¤c¬"®q´W®�´a©{ÈN¤c¨d¦d©{¬|¼*��¨�¤k¦�¦k½©��¨d©·´�§[¤c¬"®q´3½ÔÞ�P�P ö Ç

Ý ú&ÞPà�×#Ç ÷�¤c¨�°qÁG±N´3½ �"Ó�­a¨�¤c¤��Ò¨�®q´�°N¤k¥ Æ&¬"¨d©³´�°q¦ ±N´�¥ Þoº Ð ÷k��Æ Æ&¬�±E¬"¤k¦Ì©³´t Ï Ð Æt¿�²«¤c¨sÛÒ±N´a°EÅ » ©·¯³¯·¦~Ó�­�¤c®N¨d¼N½ ��NËpaYcxsP�SUT/B?VTP�G ð�ñvð oRÞ�P�P��rq Þ ý Ð ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�]�^�_�_�^�^qÇ

Ý ú ö à?¸�Ç�Ú�±N¦�­a©·Á�®N¬"®�½aÚlÇ�Úg±E¬�±t½v±N´a¥±~-Ç�Æt±N¦d±EÉ&¿�¨X±t½��"Ó�­�¨�¤c¤�Å�¦"¬"¨d©·´a°s��¿a´a§[¬�©·®q´�±N´a¥÷k��Æ ¦�±E¬�¿�¨d±E¬"¤k¥y¦"®q¯³¿�¬�©{®q´a¦g©·´yÆ�®�oZûrq�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§ÀÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦g¬�­�¤c®N¨�¼N½ �S�T5B>VRPIAIbkMZMSP�G � þÔç oRÞ�P�P��rq�û ý û b ûtÞ ý ½�U�W�X�YdZdU�[V\�q�`lkc^a_l]�Ç

Page 68: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ø Ý úEû>à#Ó¹Ç5¸-±kµU±N´�® ±N´a¥v¸�Ç�×�Ét¿�¼q±NÁG±t½W�dÆ&¬"¨X©·´�° ´�¤c¬ µ(®N¨�É ±N´�¥+Þoº Ð ÷k�UÆ�¦"¬�±E¬"¤k¦

©·´y~ Ï�Ð Æ�®�o�~�qÀ¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§lÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦¹¬�­a¤c®N¨�¼N½ �~S�T/B?VTP(AIbcMZMSP!G � þvñoRÞ�P�P��rqgûNû�� b û Ð ö ½jU�W�X�YdZdU�[V\�q�`VpL^fk�\�ÇÝ ú Ð à�×#Ç/÷�¤c¨�°qÁi±N´�±N´a¥�÷�Ç#¸¹®q¯Z½��dÆ&¬"¨d©·´a°¹£s¤cª�¦(±N´�¥ Þoº Ð ÷��UÆG» ®q´�®N²«®q¯{¤k¦c½ �DN¹paYkxQP

S�T5B>VRP�G ð�þ�� oRÞ�P�P��rqËÞ Ð P&½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`lpc^am�`aÇÝ ú à?¸�Ç�Úg±N¦�­�©·Á�®N¬"®�½CÚ-ÇCÚg±E¬�±t½�±N´�¥½~lÇCÆt±N¦�±EÉt¿�¨d±t½���»�¿a¯{¬�©{²�¨�®q´�°N¤k¥~¦"¬"¨X©·´�°q¦Ë±N´a¥

÷k��Æw¦�±E¬�¿a¨d±E¬"¤k¥Ã¦"®q¯·¿a¬�©{®q´a¦U©·´ÃÆ�®Mo�~¶q�¦�¿a² ¤c¨X¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§�ÛÒ±N´�°EÅ » ©³¯·¯·¦U¬�­�¤c®N¨�¼N½ �NËp�YkxQPÔSUT/B?VTP�G ðaþvð oRÞ�P�P��rq1�Nû&½�U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`lpL^fmlp�Ç

Ý úEø>à?¸�Ç#�I¤c¤i±N´a¥z��ÇÔÛÀ©Z½ �/j�¼N®q´a¦�©·´�~ ÏÀÐ ¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§l¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦l±N´a¥~¬�­�¨d¤c¤²a¨�®q´a°N¤k¥Ã¦"¬"¨d©·´a°q¦c½ �GS�T/B?VTP�z�b[^�P�u ð�M oRÞ�P�P��rq ý øNø ýNýr ½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`lpc^a]VpvÇ

Ý úNúoà�~lÇ�Æt±N¦d±EÉ&¿�¨X±l±N´a¥�Æ ÇaÆt¿�°q©·ÁG®N¬"®�½���»$¬�­�¤c®N¨�¼i¥�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´i®N¾(Þoº Ð ÷k��Æ�¦"¬�±E¬"¤k¦©·´±~ Ï�Ð ¦�¿a² ¤c¨X¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§�ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦U¬�­�¤c®N¨d¼N½ �IU�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^�^a`lq�]aÇ

Ý úô�>à�j#Ç�Ó�®q´�°�½@�"Ä ~�®N¬"¤l®q´~Þoº Ð ÷k��Ææ"¬�±E¬"¤k¦c½ �DUjW<X�YdZVU�[l\l\�`�_V`�`�eaÇÝ úôP>à�» ÇvØÀ¿a´a±o¼&¥a©³´3½�jlÇ�»�©·´a©³§E½t±N´�¥Ã»~Ç�¹«±E°N¤c¨XÁG±N´a´3½T�/~g®oÈN¤k¯�¦�¿�²«¤c¨dÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬�¦�®N¾l�npo ö � ö q Ð q�±N´a¥Ã¬�­�¤ËÄg¥ Æ�¡ËºK�kCÓ Ö ¥a¿a±N¯·©·¬|¼N½ �}U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^a`�_l_lmaÇÝ�� ý à�» Ç�ØÀ¿a´a±o¼&¥�©·´ ±N´a¥¯~lÇ(»�±E¨d§c¿a¦c½p�"Ó�­a¤¸Æ&²«¤k§[¬"¨d¿aÁ®N¾À¬�­�¤³l ¡ ��®qÁ�²�±N§[¬�©{¶aÅ

§c±E¬�©{®q´�®N¾#¬�­�¤z�U­�©{¨d±N¯ t Ï ö � r Ï Þ ý Æt¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼ ±N´�¥�¬�­�¤y®�´a©{¬�±E¨�¼Æt¿�²«¤c¨dÁ#¿a¯{¬�©·²�¯{¤c¬�¦�®N¾�npo ö � ö x Ð qXÇ{½ �7f�x{F?VXVTPH�UpaFEH�MSP���LRFE^�P ñ oRÞ�P�� qs�ÒÞNÞEÇ

Ý��tÞPà���ÇUÄ�´a¥�¨d©·±N´a®N² ®q¯³©Ê±N´a¥ Æ Ç�a¤c¨�¨d±E¨d±t½*�g¸ÀÅ8¸ NhÍ�§c©{¬�±E¬�©{®q´a¦w®q´´�1��l ¡»¥ l ¡ ±N¦t Ï Ð�� ��¨d©³ÁG±E¨�¼ Q Æt¿�²«¤c¨�¶�¤k¯·¥a¦c½ � S�T/B?VTPwAIbkMZMSPDG �vþ�� oRÞ�P�P��rq ö Ð � b ö� û&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�kc^f]c^qÇ

Ý�� ö à���ÇqÄ�´a¥�¨X©·±N´�®N²«®q¯·©&±N´a¥wÆ Çra¤c¨�¨d±E¨d±t½5� � ~�®q´�§d­a©{¨X±N¯ Q ��¨d©³ÁG±E¨�¼�Æ�¿�²«¤c¨�¶a¤k¯·¥a¦�©·´�¬�­a¤Ä�¥vÆ ��¨ ë ºz�kCÓ � ��®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤N½ � AIbcMZMSP�}~FNM;T�PgS�T5B>VRP ��� oRÞ�P�P��rq ö ø ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�]c^ael`aÇ

Ý��Nû>à�Æ Çr�¤c¨d¨d±E¨d±Ë±N´a¥�ÄlÇ3¹«±�R3±E¨�®q´a©O½#�"÷U¿a¯{É#°q±N¿�°N¤�¶a¤k¯·¥�¦h©·´�Äg¥ Æ#¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼l±N´a¥¦�¿�²«¤c¨d¦d©·´�°q¯{¤c¬"®q´a¦k½ ��U�W�X�YdZdU�[V\�q�`l]�`l\�`�Ç

Ý�� Ð à�» ÇtØÀ¿a´�±k¼t¥a©·´3½3jlÇt» ©³´a©·§E½5±N´�¥�» Ç�¹«±E°N¤c¨dÁi±N´a´3½5� Рŧj ¥�®q¿�ªv¯{¤c¬"®q´i§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦c½��k�(Ó ±N´a¥�g�gh÷ ¦"¬"¨d©³´�°¹®q´�Ä�¥vÆ ¡@¥ l ¡ ½ �DNËp�YkxQP S�T/B?VRP�G ð�þ©� oRÞ�P�P��rqPNø b Þ öEý ½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`�ml`lp�_aÇ

Ý�� à���Ç«Ä�´a¥�¨d©·±N´a®N² ®q¯³©3±N´a¥yÆ«ÇG�¤c¨d¨d±E¨d±t½D�d×À´sÆt­�®N¨�¬�±N´a¥`�Ô®q´�°Wl�npo ö � ö x Ð q¹» ¿�¯ßŬ�©{²�¯·¤c¬�¦Ê©·´�¬�­�¤-Ä�¥vÆaº��kCÓ÷��®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W<X�YdZdU�[l\lqc^a_l`�ml]�Ç

Page 69: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

øNø ����� �8%Ã'f�f���&23�Ý��Nø>à�» ÇD�¯³±E¬"® ±N´a¥÷��ÇD�¨d®q´a¦�¥a±N¯Z½»�d×À´�¤~Ái±N¦�¦�¯{¤k¦�¦�²v±E¨�¬�©·§c¯{¤y¤�O&¿a±N¯·¦�¬ µ(®µjÀ©{¨X±N§

¦�©·´a°q¯{¤c¬"®q´a¦8�Ô¤k¯·¤kÁ�¤k´/¬�±E¨d¼l²�±E¨d¬�©·§c¯{¤k¦C©·´#±¹§c¿�¨�ÈN¤k¥�¦"²�±N§[¤NÇ/ø&½ �lA�bcMZMSPa} FNM;T�P�SUT/B?VTPñ oRÞ�Pqúô�rq Ð ö ÞEÇ

Ý��qúoàp��Ç��¨�®q´�¦�¥a±N¯3±N´a¥Ã» Ç©C¯·±E¬"®�½@�d×À´±jÀ©·¦Ê±N´a¥�Õg±N§c¦c½ ��SUT/B?VTPÔAIbkMZMSP õrJ G|oRÞ�P�� ý qö ûNø&Ç

Ý����>à�» Ç@C¯·±E¬"® ±N´a¥[��Ç@�¨�®q´�¦�¥a±N¯Z½M�&hÀ¿a±N´5¬�¿aÁ ¶�¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨�¼7®N¾¹¦�©·´a°q¯{¤c¬"®q´a¦8�ì�­a¤Õ�±N§E½ ��h�PÔ} FNM;T�PISUT/B?VTP ñ�ñ oRÞ�P��tÞfqËÞNÞ ýNý Ç

Ý���P>à�N�Ç5Äg´�°N¤k¯·®N² ®q¿�¯{®q¦c½5» ÇðC¯·±E¬"®�½©��Ç,�¨d®q´a¦�¥a±N¯Z½&±N´a¥Kj#ÇtÆt¬"¤c¨d´a­�¤k©·ÁG¤c¨k½#��»�±N¦�¦�¯{¤k¦�¦�C±E¨�¬�©·§c¯{¤k¦k½5��®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�Ø�¨�®q¿�² ±N´�¥ ¥�¤�Æt©·¬"¬"¤c¨}®�´a©{ÈN¤c¨d¦"¤N½ �yS�T/B?VRPÒz�b[^�P�u ñaþoRÞ�P��tÞfq-Þ ö úô�&ÇÝ�P ý à#ÚlÇD~g©·§[®q¯³±N©¹±N´a¥ºN�ÇgÆ&¤cÜc°q©³´3½*�dÆ�©·´�°q¯{¤c¬"®q´ ¨�¤c²�¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦�®N¾K�il�¬5o�t �"Ð qX½ �

S�T5B>VRPIAIbkMZMSP çð�vþ G oRÞ�P�� Ð q�û���P&ÇÝ�PtÞPà�» Ç�ØÀ¿a´a±o¼&¥�©·´�±N´a¥¤~lÇ�» ±E¨X§c¿a¦c½W�"Ó�­�¤~¿�´a©{¬�±E¨�¼Ñ¦�¿�²«¤c¨dÁ#¿a¯{¬�©{²�¯·¤c¬i®N¾pt Ï��§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯(¦d¿�²«¤c¨d±N¯{°N¤cªa¨d± ©·´/ÈN®q¯·È&©·´a°Ã¶a¤k¯·¥a¦-®N¾�¦"²�©³´ Y ö ½ � f�xßF?VXVTP}�UpaFEH�MSP

��L"FE^aP ñ oRÞ�P�� qD�(Þ�P&ÇÝ�P ö à�» Ç]�¯³±E¬"® ±N´a¥½��Ç]�¨d®q´a¦�¥a±N¯Z½D�&h¹¿a±E¨�Ét¦À®N¾�¦�©³´�°q¯{¤c¬"®q´a¦��q½ ��SUT/B?VTP�AIbkMZMSP�G çjJ�ñoRÞ�P��Nørq Ð Þ ö ÇÝ�PNû>à�Æ Ç�a¤c¨�¨d±E¨d±�±N´a¥³��ÇG�¨�®q´a¦d¥a±N¯Z½@�&��®q´a¾r®N¨dÁi±N¯�»�±?Í&µ�¤k¯·¯Ô¬�­a¤c®N¨�¼Ã±N¦g±�¦�©·´�°q¯·¤c¬"®q´

¶a¤k¯·¥À¬�­a¤c®N¨�¼¹®q´-Ä�¥vÆ ¡ ½�g&g.÷y¬�­�¨d¤c¤[ÅOªa¨d±N´�¤k¦�±N´a¥Ë¥a¿a±N¯³©{¬|¼N½ ��f�xßFEVdVTP9�UpaFEH�MSP9��LRFE^�Pç&ð oRÞ�P�P��rq ö Þ û&½�U�W�X�Y<ZVU�[V\�]�^�_�_Vk�\aÇ

Ý�P Ð à�Æ ÇG�¤c¨�¨d±E¨d±�±N´a¥���Ç¢�¨�®q´a¦d¥a±N¯Z½k�dØÀ±N¿�°N¤�¶a¤k¯·¥�¦�±N´a¥¸¦�©·´�°q¯·¤c¬"®q´a¦�®N¾(Äg¥vÆ V ö ¨ ë ½ �AIbkMZMSPI}~FqM;T�PIS�T5B>VRP �G� oRÞ�P�P��rq-Þ ú5½KU�W<X�YdZdU�[l\lq�`lm�`�]�_aÇÝ�P à�Æ Ç©�¤c¨d¨d±E¨d±G±N´a¥F�ÀÇ©�¨�®q´a¦�¥�±N¯Z½��dØÀ±N¿�°N¤l¶a¤k¯·¥a¦Ê±N¦�§[®qÁG² ®q¦d©{¬"¤¹ª«®q¿a´a¥a±E¨�¼�¤[Ít§c©{Å

¬�±E¬�©{®q´a¦k½ ��S�T/B?VRPIAIbkMZMSP�G � þ�þ oRÞ�P�P��rqËÞ�P b ö �&½�UjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�_�^�_lmaÇÝ�PNø>àlì#ÇÔØ�ÇB¸Ë±N§E½D�"Õ�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´a¦À®N¾�§c¯·±N¦�¦�©³§c±N¯¨��©{¤#¦d¿�²«¤c¨d±N¯{°N¤cªa¨d±N¦k½ �tÇ���¨d®&§[¤c¤k¥tÅ

©·´�°q¦k½MjÀ©SR«¤c¨�¤k´5¬�©·±N¯iØ�¤c®qÁ�¤c¬"¨X©·§c±N¯i» ¤c¬�­�®&¥�¦`g.´ »�±E¬�­�¤kÁG±E¬�©·§c±N¯­�Ò­5¼&¦d©·§c¦cÇ�gR©ZÇ{½÷�¤c¨d¯·©·´sÞ�PqúNú5½ PqúoÅ ø ö ø&Ç

Ý�Pqúoàlì#Ç�¸�Ç#j�®Nªa¨�¤cÈy±N´a¥8ì#ÇI÷�Ç]��¤c¬"ÉN®oÈE±t½I�dØ�¨�®q¿�²~¬�­a¤c®N¨�¤c¬�©·§c±N¯Ò±E²�²a¨�®q±N§d­~¬"®Ã¤[Í5Ŭ"¤k´a¥�¤k¥8§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d¼��l¾;¿a´�§[¬�©{®q´ ¦"²v±N§[¤�¨�¤k±N¯³©{Ük±E¬�©{®q´a¦l±N´a¥ ©³´tÅÈE±E¨d©·±N´5¬�¥a©SR«¤c¨�¤k´/¬�©³±N¯«®N² ¤c¨X±E¬"®N¨d¦c½ �t�IKELPM;VcY[T/LRPCS�T/B?VTP þvð oRÞ�P��qú�q ûqú5Ç

Ý�P��>àlì#ÇI¸GÇ�j�®Nªa¨�¤cÈ ±N´a¥ ìlÇÊ÷�ÇY��¤c¬"ÉN®>È?±t½±�"Ä�¯·¯�²«®q¦�©{¬�©{ÈN¤�¤k´�¤c¨�°N¼ ¿�´a©{¬�±E¨�¼ ©{¨d¨�¤[Å¥a¿a§c©·ª�¯{¤�¨�¤c²a¨�¤k¦�¤k´/¬�±E¬�©{®q´�¦Ë®N¾Ê¤[Ít¬"¤k´a¥�¤k¥ §[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯Ò¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼N½ �¸SUT/B?VTPAIbkMZMSP çð�vñ GÓoRÞ�P�� qËÞ ö ú5Ç

Page 70: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< øqú

Ý�P�P>à�~lÇqÆt¤k©{ª«¤c¨�°�½]�/~�®N¬"¤k¦Ò®q´�¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦Cµg©{¬�­�ÞkøÀ¦�¿�²«¤c¨d§d­�±E¨�°N¤k¦c½ �}NËpaYcxsPtSUT/B?VTPaSÊLRKkYfPmap>uquvxsP �LJ oRÞ�P�P��rqËÞ �&½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�]l`�e�^�^a]aÇ

ÝßÞ ýNý à�Æ ÇC» ©·´5µU±N¯·¯·±t½��"Õ�¤k¦"¬"¨X©·§[¬�©{®q´a¦#©·Á�²«®q¦"¤k¥ ª5¼~¦�¿a² ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�©·´5È?±E¨X©·±N´a§[¤i®q´O&¿a±N´/¬�¿�Á ¶a¤k¯·¥ ¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦c½ � ng_E^aP � TtbdKELRPg}~FqM;T�P�S�T5B>VRP ñ oRÞ�P�P��rq�úô�tÞ b � Ð ø&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�]�^�_l`l]lp�Ç

ÝßÞ ý ÞPà�Æ Ç]�¤c¨d¨d±E¨d±t½���Ç#�¨�®q´�¦�¥a±N¯Z½I±N´�¥~Ä-Ç5¹«±�R«±E¨d®q´a©Z½s�d×À´½~ Ï �æ�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼�®q´Ä�¥vÆ ¡ ±N´�¥±~ Ï�Ð ¦�¿a² ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯aÛÒ±N´a°EÅ(» ©·¯³¯·¦Ò¬�­a¤c®N¨�¼N½ �tNËp�YkxQP3SUT/B?VTPjG ð�þvñoRÞ�P�P��rq-Þ û&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�_�_V`�kaÇ

ÝßÞ ýqö à�Æ Ç©�¤c¨d¨d±E¨d±t½v» Ç�ÄlÇ©�I¯{¤k¥�®�½a±N´�¥�Ä-Ç�¹«±�R3±E¨�®q´a©O½��"÷(®N¨X´tŸg.´a¾r¤k¯·¥�§[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´a¦Ê¬"®j¹û>ÅOªa¨d±N´�¤�±N§[¬�©·®q´i©·´�Ä�¥vÆBo q�ÍGÆBo qC±N´a¥p~ Ï�Ð ½5¥ Ï Ð ²a¨d©·ÁG±E¨d¼-¦�¿�²«¤c¨�¶a¤k¯³¥a¦c½ �S�T5B>VRPIz�bc^aP�u ðjM oRÞ�P�P��rqËÞ ýr Eýqö P&½�UjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�eV`�q�_�Ç

ÝßÞ ý û>à#ÚlÇtÙaÇ#¸Ë©·Áýð��Ç�Ù�Ç&Õ�®qÁG±N´�¦c½&±N´�¥­��Ç&È?±N´*~g©·¤k¿/µ�¤k´a­&¿a©{Üc¤k´3½��"Ó�­�¤ÀÁG±N¦�¦�¦"²«¤k§PŬ"¨d¿aÁ®N¾¹§X­a©{¨d±N¯ Î Ï ö � Ï Þ ý ¦d¿�²«¤c¨�°N¨d±kÈt©{¬ ¼ ®q´°l ¡ ½ � SUT/B?VTP�z�bc^aP�u þvñoRÞ�P�� qgû���P&Ç

ÝßÞ ý Ð à���Çv÷�¤c¨�°q¯·¿�´a¥3½©N�Ç«Ø#Ç«ØÀ©³Á�®q´3½�±N´a¥·j#Çv» ©³´a©·§E½@�"Ó�­a¤-Äg¥ Æaº��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�Å¥�¤k´a§[¤Ë±N´�¥Ã¦"²«¤k§[¬"¨d¿aÁ °N¤k´�¤c¨X±E¬�©·´�°i±N¯{°N¤cª�¨d±N¦c½ ��U�W�X�YdZdU�[V\�\�`�el`l\�]�Ç

ÝßÞ ýr à�×#Ç�Ä�­a±E¨�®q´5¼N½ »~Ç�÷�¤c¨�ÉN®&®NÜN½{j#ÇS¸Ë¿�¬�±N¦�®oÈ ½ ±N´a¥ ~lÇÃÆt¤k©{ª«¤c¨�°�½º�/�I©·´�¤k±E¨jÀ©·¯·±E¬"®q´a¦k½»~¹Æ C©{ÈN¤[Å|÷�¨d±N´�¤k¦ ±N´a¥ Úg®q¯{®N°N¨d±E²�­5¼N½ ��hq]Ei(S ç3� oRÞ�P�P��rq ýNý Ð ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�qc^�p�\aÇ

ÝßÞ ý ø>à�N�Çh£ ©{¬"¬"¤k´3½M�"÷U±E¨�¼N®q´a¦�±N´a¥7ªa¨d±N´�¤k¦�©³´8±N´5¬�©ßÅ|¥�¤�Æ�©{¬"¬"¤c¨i¦"²�±N§[¤N½ ��hq]Ei(S �LJoRÞ�P�P��rq ýNý ø&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�e�^l^�_�ÇÝßÞ ý úoà}gPÇtÕ-ÇV¸Ë¯{¤cª�±N´�®>Èi±N´a¥»N�Çt£ ©{¬"¬"¤k´3½��dÆt¿a² ¤c¨X§[®q´�¾r®N¨XÁG±N¯a¶a¤k¯³¥�¬�­a¤c®N¨�¼i®q´w¬�­�¨�¤c¤[Å

ªa¨d±N´a¤k¦ ±E¬y±´�U±N¯³±Eª�©ßÅZÛÒ±N¿ ¦d©·´�°q¿a¯·±E¨X©{¬|¼N½ ��NËpaYcxsPËS�T/B?VRP�G ð�þ�� oRÞ�P�P��rq Þ�P�P&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�]�`lq�`aÇ

ÝßÞ ý �>à�Æ Ç�Æ Ç�ØÀ¿�ª�¦"¤c¨�±N´a¥{gPÇ�Õ-ÇL¸Ë¯{¤cª�±N´�®>Èv½I�"÷U±E¨�¼N®q´�¦G±N´a¥8¥�®qÁG±N©·´8µU±N¯·¯·¦#©·´ ±N´~ Ï Þ�¦d¿�²«¤c¨d§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯g°q±N¿�°N¤y¬�­�¤c®N¨�¼N½ ��S�T/B?VTPÀz�bc^aPHu ð�M oRÞ�P�P��rqyÞ ö� Eýqö� ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�q�`l]�e�Ç

ÝßÞ ý P>à�j#Çu¹CÇz�¨�¤c¤k¥�ÁG±N´3½ Æ«Çzj#Ç7»�±E¬�­&¿�¨k½ ÄlÇ7»�±E¬�¿a¦�©³¦c½ ±N´a¥ ��Ç8Õ�±N¦"¬"¤k¯·¯³©Z½�&��®N¨�¨d¤k¯·±E¬�©{®q´ ¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦ ©·´ ¬�­�¤ �kCÓ � º Ä�¥vÆ ��¨ ë §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`lp�`�elqaÇ

ÝßÞNÞ ý à�Ø#Ç@�U­a±N¯³Á�¤c¨d¦c½hÚlÇ5~�±N¦"¬�±N¦"¤N½¶¸�Ç�Æt§d­a±N¯³Á�½�±N´a¥7ÕËÇ�Æt©{¤cª«¤k¯·©·´aÉv½ �/�|�Ê¿�¨�¨�¤k´5¬��®N¨�¨d¤k¯·±E¬"®N¨d¦�©·´´t Ï Ð Æ�¿�²«¤c¨GÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦�Ó�­a¤c®N¨�¼ ¾;¨�®qÁ*Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤~Æt©{¬"¬"¤c¨Æt¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼N½ �ONËpaYcxsPÔS�T/B?VTPcG ð��G� oRÞ�P�P�Prq ö Ð ú5½KU�W<X�YdZdU�[l\lq�`�e�^a`�eaÇ

Page 71: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ø�� ����� �8%Ã'f�f���&23�ÝßÞNÞNÞPà�Æ Ç@j�¤k¦"¤c¨w±N´a¥ ÄlÇ�Æt§X­/µg©·ÁGÁ�¤c¨k½��dØ�¤c®qÁ�¤c¬"¨d©³§ §c¯·±N¦�¦d©{¶�§c±E¬�©{®q´ ®N¾¹§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯

±N´�®qÁG±N¯³©{¤k¦�©·´�±E¨�ª�©{¬"¨X±E¨�¼�¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦c½ �iSUT/B?VTP�A�bcMZMSPrG þ���õ oRÞ�P�PNûrq ö úôP b ö � Ð ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�kl`�_l`Vp�]aÇ

ÝßÞNÞ ö à�» Ç�ÙaÇ3jÀ¿�RC½5�"Óʵ(¤k´5¬|¼w¼N¤k±E¨d¦U®N¾Ô¬�­a¤g£s¤c¼t¯«±N´�®qÁG±N¯{¼N½ �~f�x{F?VdVRP��Up�FNH�MSP���LRFE^�Pç�ç oRÞ�P�P Ð q¹Þkû��qú b Þ Ð ý Ð ½cU�W<X�YdZdU�[l\lk�`lq�`�]�eaÇ

ÝßÞNÞkû>à#ÚlÇÊ×À¦�ª ®N¨X´ ±N´a¥ÑÄ-Çk��¤c¬"ÉN®q¦c½­��gRÁ�²�¯·©³§c±E¬�©{®q´a¦�®N¾-§[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯g©·´5ÈE±E¨d©·±N´a§[¤ ©³´¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨d©{¤k¦Ê¾;®N¨�°N¤k´�¤c¨d±N¯I¥a©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦c½ ��n�HaH�PÔSUT/B?VTP ñaþIç oRÞ�P�P Ð qgûtÞNÞ b ûNø ö ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�kl`�]�`�^a`aÇ

ÝßÞNÞ Ð à�j#Ç�Ä�´a¦"¤k¯³ÁG©Z½Ê»~ÇÊØ�¨d©·¦�±E¨X¿3½�±N´�¥ ÄlÇ�ÙN®q­�±N´a¦"¤k´3½p�"Äw��¨X©{¬�©·§c±N¯�÷�¤k­a±oÈ&©{®N¨w®N¾Ä�´�®qÁG±N¯{®q¿a¦Y�U¿�¨d¨�¤k´/¬�¦k½ðNÒ¯·¤k§[¬"¨d©·§PÅ »�±E°q´�¤c¬�©·§ ®g´a©·ÈN¤c¨d¦�±N¯·©{¬ ¼G±N´a¥±�kCÓ ©·´­�®q¿�¨"ÅjÀ©·Á�¤k´a¦d©{®q´a¦c½ ��NËp�YkxQPÔSUT/B?VTPcG �võIç oRÞ�P�Pqú�q öNö Þ b ö Ð �&½�UjW<X�YdZVU�[l\lm�`c^f`�_Vk�Ç

ÝßÞNÞ à�Ù�ÇYNÒ¨d¥aÁ�¤k´�°N¤c¨�±N´a¥ ÚlÇ�×¹¦"ª«®N¨d´3½K�&��®q´a¦�¤c¨�ÈN¤k¥ §c¿�¨�¨�¤k´5¬�¦�±N´a¥Ñ¬�­�¤y¤k´�¤c¨�°N¼Á�®qÁ�¤k´5¬�¿aÁ ¬"¤k´a¦"®N¨À©·´ §[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯·¯{¼�©·´5È?±E¨d©³±N´/¬g¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦g¾r®N¨�°N¤k´�¤c¨d±N¯�¥a©·ÁG¤k´tŦ�©{®q´�¦c½ �ON¹paYkxQPÔSUT/B?VTP�G �cM�þ oRÞ�P�Pqú�q Ð ûtÞ b/Ð ú Ð ½jU�W�X�YdZdU�[V\�m�`�el`l`�\�Ç

ÝßÞNÞkø>à�j#ÇÊÄg´a¦�¤k¯·ÁG©Z½Dj#Ç1¹�Çk�¨�¤c¤k¥aÁi±N´3½�» ÇÊÓ¹ÇÊØÀ¨d©·¦�±E¨d¿Ô½�±N´a¥ Ä-ÇUÄlÇÊÙq®q­a±N´a¦"¤k´Ô½�/~g®q´�²«¤c¨�¬�¿�¨�ª�±E¬�©·ÈN¤W�®N¨dÁ#¿a¯·±N¦�¾;®N¨*��¤k´5¬"¨d±N¯Da¿�´a§[¬�©{®q´a¦�®N¾-Æt¿a² ¤c¨X¦"¼&ÁiÁ�¤c¬"¨d©·§ØÀ±N¿�°N¤lÓ�­�¤c®N¨d©{¤k¦k½ �ON¹paYcxsPÔS�T5B>VRPcG ðvñ©� oRÞ�P�P��rq Ð û&½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�]l`�ql`lpK_�Ç

ÝßÞNÞoúoà�» ÇÔÚ�¤k´a´�©·´�°q¦"®q´y±N´a¥ ¸�Ç�ÆtÉN¤k´a¥�¤c¨d©·¦k½k�"Ó�­�¤�Ú�®q¯{®N°N¨X±E²�­a©·§#£s¤c¼t¯�±N´�®qÁG±N¯{¼N½ �hq]Ei(S �LJ oRÞ�P�P��rq ýqö û&½jUjW<X�YdZVU�[l\lq�`�ml`�ql]�Ç

ÝßÞNÞ��>à�» Ç Úg¤k´a´a©·´�°q¦�®q´ ±N´a¥ ¸�Ç Æ&ÉN¤k´a¥�¤c¨d©³¦c½ �"Úg®q¯{®N°N¨d±E²�­5¼ ±N´a¥ ¬�­�¤ £s¤c¼&¯±N´�®qÁG±N¯·¼N½ ��UjW<X�Y<ZVU�[l\�q�^�_V`�k�_�Ç

ÝßÞNÞ�P>àlì#Ç/÷U±N¯·±N¦�¿�ªa¨X±NÁG±N´a©·±N´�±N´a¥K��Ç�¸¹¨X±N¿a¦c½#�"Ä�Æ&¬"¨�¤k¦�¦ÒÓI¤k´a¦�®N¨�¾r®N¨(Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤�Æt©{¬"¬"¤c¨Ø�¨d±oÈ&©·¬|¼N½ �IU�W<X�YdZdU�[l\l\�`�_�^�_�^/Ç

ÝßÞ öEý àl£ÖÇ(» ¿a¤k§�É ±N´a¥6¸�Ç(Æ Ç9ìÀ©·¦"µU±N´a±E¬�­a±N´3½��&��®q¿a´5¬"¤c¨�¬"¤c¨dÁG¦G¾r®N¨G¬�­a¤Wj�©·¨d©·§d­�¯{¤c¬²a¨�¤k¦d§[¨d©{²a¬�©{®q´w®N¾�¬�­�¤-Ä�¥vÆaº��kCÓ §[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W<X�YdZdU�[l\l\�`�el`lp�m�Ç

ÝßÞ ö ÞPà�Æ Ç3~�®���©{¨d©v±N´a¥�Æ«Çðj#Ç�×¹¥a©·´5¬�¦"®oÈ ½¨�&��®q´a¾r®N¨dÁi±N¯v±N´�®qÁi±N¯{¼�¾r®N¨U¥a©·¯³±E¬"®q´i§[®q¿�²�¯·¤k¥¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦�¾r¨�®qÁÂÄ�¥vÆ º`�kCÓ§[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤N½ �8SUT/B?VTPÊAIbkMZMSP�G ����� oRÞ�P�P��rqP ö ½�U�W�X�YdZdU�[V\�qc^f`�`l`�q�Ç

ÝßÞ öNö à�j#ÇËÄg´�¦"¤k¯·ÁG©�±N´a¥ ÄlÇ.¸¹¤k­a±E°q©·±N¦k½y�dÆt¿�ª�¯{¤k±N¥�©·´�° §[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´a¦~±N´�¥Ö§[¤k´5¬"¨d±N¯§d­�±E¨�°N¤k¦�©·´�¬�­a¤-Äg¥ Æ�ºK�kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤N½ ��U�W�X�YdZdU�[V\�qc^a_l`l\�_aÇ

ÝßÞ ö û>à�×#Ç3Ä�­a±E¨�®q´5¼N½IÙ�Ç¢��±oµ(¤k¯³§[Üc¼5É ½�Æ Ç3Ó�­�¤k©³¦"¤k´3½«±N´a¥~Æ Ç�ÛÒ±N´aÉ&©{¤k¯·®oµ�©·§[ÜN½Y�"Ä ~�®N¬"¤®q´ÃÄ�´�®qÁG±N¯·©·¤k¦�©·´�¬�­�¤ËÄ�¥vÆúp�kCÓ �U®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �}UjW<X�YdZVU�[l\l\�`c^l^akVpvÇ

Page 72: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ø�PÝßÞ ö Ð à�» Ç�÷U¯·±N¿3½�¸�Ç�Æ Ç©~�±E¨d±N©·´3½a±N´�¥±N�ÇvØÀ±oÈ?±t½��d×À´�¦�¿�ª�¯·¤k±N¥a©·´�°�§[®q´/¬"¨X©{ª�¿�¬�©{®q´�¦(¬"®

¬�­�¤ËÄ�¥vÆúK�Y�Ó ¬"¨d±N§[¤-±N´�®qÁG±N¯·¼N½ ��UjW<X�Y<ZVU�[l\�\l`lpc^a]�\aÇÝßÞ ö� à�Æ Ç�~�®���©{¨d©v±N´a¥ÃÆ Ç�jlÇa×À¥a©³´/¬�¦"®>Èv½5�d×À´w¬�­�¤À§[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯«±N´�®qÁG±N¯{¼i¾r¨�®qÁ ­a©{°q­a¤c¨

¥�¤c¨d©·È?±E¬�©{ÈN¤¹°N¨X±kÈt©{¬|¼�©·´�Ä�¥vÆúp�kCÓ §[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �IUjW<X�YdZVU�[l\l\�`�kl`�klk�ÇÝßÞ ö ø>à�Ø#Ç�£ ÇhØÀ©{ªaª«®q´a¦Ë±N´�¥8Æ ÇÔ£ÖÇ�Ú�±kµ�É&©·´a°�½ �"Ä�§[¬�©{®q´8©·´/¬"¤c°N¨X±N¯·¦-±N´a¥ ²�±E¨�¬�©{¬�©·®q´

¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦Ê©³´±O5¿a±N´5¬�¿aÁ°N¨X±kÈt©{¬|¼N½ ��S�T/B?VTP�z�b[^�P�u çtð oRÞ�PqúNú�q ö ú Nö b ö ú ø&ÇÝßÞ ö úoà}gPÇNÛ#ÇqÄg¨�¤c¾ Q ¤cÈE±-±N´a¥MgPÇiì#Ç)ìh®q¯{®oÈt©·§X­3½¨�d×À´i¯·±E¨�°N¤s~ѧ[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�¬�­�¤c®N¨X©{¤k¦c½q¶a¤k¯³¥

¬�­�¤c®N¨d©·¤k¦�©·´�±N´5¬�©ßÅ|¥�¤#Æt©·¬"¬"¤c¨�¦"²�±N§[¤-±N´a¥ ¦�©·´�°q¯{¤c¬"®q´�¦c½ �}UjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�kl`�_lqaÇÝßÞ ö �>àl£ÖÇ�» ¿a§dÉ�±N´a¥S¸�Ç�Æ Çeì�©³¦"µ�±N´�±E¬�­a±N´3½��&��®q´�¾;®N¨dÁG±N¯«¶�¤k¯·¥w¬�­�¤c®N¨�¼�§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬"®N¨d¦

¾;¨�®qÁ §c¯·±N¦d¦�©·§c±N¯�¦�§c±N¯³±E¨-¶a¤k¯·¥~¬�­�¤c®N¨�¼s®q´ Ä�¥vÆ ��¨ ë ½ �sS�T5B>VRPÒz�bc^aP!u ðjM oRÞ�P�P��rqý Ð Þ�P ý ÞE½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`lp�`�k�eaÇ

ÝßÞ ö P>à#ÚlÇ���©·¿ ±N´�¥ ÄlÇ�ÄlÇCÓ�¦"¤c¼&¬�¯·©·´3½¶�/j Ï Ð ¦�¿�²«¤c¨"ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦c½¨j Ï °q±N¿�°N¤k¥¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼N½�±N´a¥uj Ï Ð §[®q´�¾;®N¨dÁG±N¯�¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼N½ ��N¹paYkxQPÊS�T5B>VRP*G ð�þ�þoRÞ�P�P��rq1���&½�UjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`lp�`�q�kaÇ

ÝßÞkû ý àl£ÖÇ�» ¿a§dÉ�±N´a¥S¸�Ç�Æ Çeì�©³¦"µ�±N´�±E¬�­a±N´3½��&��®q´�¾;®N¨dÁG±N¯«¶�¤k¯·¥w¬�­�¤c®N¨�¼�§[®N¨d¨�¤k¯·±E¬"®N¨d¦¾;¨�®qÁ §c¯·±N¦�¦d©·§c±N¯3¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨�¼�®q´ ±N´5¬�©ßÅ|¥�¤#Æt©·¬"¬"¤c¨�¦"²�±N§[¤NÇ ö Ç�ìh¤k§[¬"®N¨¹±N´a¥Ã¦"²�©³´�®N¨¶a¤k¯·¥�¦c½ �GS�T/B?VTP�z�b[^�P�u ð�M oRÞ�P�P��rq-Þ ý ø ýNý ø&½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`�e�^fp�eaÇ

ÝßÞkûtÞPà�Æ Ç�~lÇNÆ&®q¯·®&¥a¿aÉ&­a©³´3½��&��®N¨d¨�¤k¯·±E¬�©{®q´#¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦�®N¾�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼À¶a¤k¯·¥#¬�­�¤c®N¨�¼-¾r¨�®qÁª�¿a¯·ÉlØ�¨�¤c¤k´ Q ¦h¾e¿a´a§[¬�©·®q´a¦C±N´a¥�²�­a±N¦"¤k¦h©³´l¬�­a¤�ª«®q¿a´�¥a±E¨�¼¹¬�­�¤c®N¨�¼N½ �IN¹paYkxQPaSUT/B?VTPG ðaþvõ oRÞ�P�P�Prq Ð ý û&½KU�W�X�YdZdU�[V\�q�`lm�`l`lpvÇ

ÝßÞkû ö à�Æ Çk�Ô¤c¤N½¹Æ Ç�»�©·´5µ�±N¯·¯³±t½g»~ÇUÕ�±N´a°q±NÁG±N´a©Z½�±N´�¥[~lÇ�Æ&¤k©{ª«¤c¨�°�½K�"Ó�­�¨d¤c¤�²«®q©·´5¬¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦#®N¾¹§d­�©{¨d±N¯U®N²«¤c¨d±E¬"®N¨d¦G©³´uj Ï Ð ½�~ Ï�Ð Æ5ÛË» ±E¬�¯·±E¨�°N¤W~l½ � n�_N^aP� TtbdKELTP�}~FNM;T�PIS�T/B?VRP ñ oRÞ�P�P�Prq�ø�Pqú5½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�ml`�]lp�Ç

ÝßÞkûNû>à#ÚlÇ,�I©·¿�±N´�¥GÄ-ÇqÄlÇ/Ó�¦�¤c¼5¬�¯·©³´3½]�d×À´�¾;®q¿�¨h²«®q©·´5¬h¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦h©·´�¬�­�¤1�Y�ÓѺÀÄg¥ Ƨ[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤N½ �iS�T5B>VRPIz�bc^aPcu ðaõ oRÞ�P�P�Prq ý �Nø ýNýqö ½�U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�]�`l\�]aÇ

ÝßÞkû Ð à�N�ÇTj Q Úg®NÉN¤c¨k½�j#Ç@¹�ÇT�¨�¤c¤k¥�ÁG±N´3½Ò±N´a¥8£ÖÇÒÆ&É&©·ª�±t½I�/C©{¤k¯·¥8¬�­�¤c®N¨�¼ ¬"¤k¦"¬�¦�¾r®N¨§[®N¨�¨�¤k¯³±E¬"®N¨d¦U©·´i¬�­a¤�Ä�¥vÆwº��Y�Óѧ[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤N½ �GS�T/B?VRP«z�b[^aPju ðaõ oRÞ�P�P�Prqý Ð EýNý �&½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`�]l`�\lq�Ç

ÝßÞkû à�j#Ç�¹�ÇT�¨�¤c¤k¥aÁi±N´3½�Æ ÇTj#Ç�» ±E¬�­&¿�¨k½�Ä-Ç�»�±E¬�¿a¦�©·¦c½(±N´a¥m��ÇhÕ�±N¦"¬"¤k¯³¯·©Z½I�&��®qÁ�ÅÁ�¤k´5¬�¦ ®q´ Ð ²«®q©·´5¬Ñ¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦Ñ©·´ ¬�­a¤ �Y�Ó º Ä�¥vÆ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�q�`l`�maÇ

ÝßÞkûNø>à�N�Ç�j Q Ú�®NÉN¤c¨g±N´a¥­j#Ç�¹�Ç��¨�¤c¤k¥aÁi±N´3½T�dØÀ±N¿�°N¤Àª«®q¦"®q´i¤[Í�§d­�±N´�°N¤Ë©·´iÄ�¥vÆ ��¨ ë ½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�\c^f]�\aÇ

Page 73: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ú ý ����� �8%Ã'f�f���&23�ÝßÞkûqúoà�Ø#Çð�U­�±N¯·Á�¤c¨d¦C±N´a¥Q¸�Ç/Æt§X­a±N¯·Á�½]�"Ó�­�¤Y�I±E¨�°N¤Dt s �I©·ÁG©·¬�®N¾G�®q¿�¨"ŧ��®q©·´5¬�a¿a´a§PÅ

¬�©{®q´a¦C©·´Mt ÏÑÐ Æt¿�²«¤c¨�ÛÒ±N´�°EÅ » ©³¯·¯·¦CÓ�­�¤c®N¨�¼l¾r¨d®qÁÖÄ�´5¬�©ßÅ|¥�¤�Æt©{¬"¬"¤c¨(Æt¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈ5Å©{¬ ¼N½ ��UjW<X�Y<ZVU�[l\�q�^a`l`�e�^qÇ

ÝßÞkû��>àl£ÖÇU»�¿a§�É ±N´�¥ ¸�ÇÊÆ ÇPìÀ©·¦"µU±N´a±E¬�­a±N´3½K�"Ó�­�¤yØ�¨X±kÈt©{¬"®q´ ©³´ ¬�­�¤¸Äg¥vÆ&Å.�kCÓ§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤��wÆ&®q¯³¿�¬�©{®q´ È&©·±�¬�­�¤±jÀ©{¨d©·§X­a¯{¤c¬lª ®q¿�´a¥a±E¨�¼sÈE±N¯·¿�¤w²a¨�®Nª�¯·¤kÁ�½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^a`c^ae�^qÇ

ÝßÞkû�P>à�N�Çôj Q Ú�®NÉN¤c¨�±N´�¥}j#Çr¹�Ç��¨d¤c¤k¥aÁG±N´3½]�dØ�¤k´a¤c¨d±N¯t¦�§c±N¯·±E¨�¤[Ít§X­a±N´�°N¤Ê©·´-Ä�¥vÆ ��¨ ë ½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^�^�_lel]aÇÝßÞ Ð ý à���Ç�» ©·´�§[¤k¦l±N´a¥°ì#Çh×�Ç�Õg©{ÈN¤k¯·¯{¤k¦c½��&�U­a¤c¨d´tÅ.Æt©·ÁG®q´a¦Ë¬�­�¤c®N¨X©{¤k¦l©³´ ¬�­�¤�Ä�¥vÆ º�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W�X�YdZdU�[V\�\�`�_�^a_lk�ÇÝßÞ Ð ÞPà�Ø#Ç Äg¨d¿�¬ ¼&¿a´a®oÈ*±N´a¥ Æ Ç¯�¨�®q¯{®>Èv½Ó�"Ó�­�¨�¤c¤[ŧ��®q©·´5¬ Ø�¨�¤c¤k´ a¿�´a§[¬�©{®q´*®N¾

¬�­�¤ Æt¬"¨�¤k¦�¦RŧN(´�¤c¨�°N¼ ÓI¤k´�¦"®N¨ ©·´*¬�­a¤ Äg¥ Æ º �kCÓ �U®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`c^�^a_�^qÇ

ÝßÞ Ð ö à�j#Ç#¹�ÇB�¨�¤c¤k¥aÁG±N´Ô½!¸GÇ3Ùq®q­a´a¦"®q´Ô½ ±N´a¥sÙaÇ�gPÇB�I±E¬"®N¨�¨�¤N½D�/jÀ©SR«¤c¨�¤k´5¬�©·±N¯�¨�¤c°q¿a¯·±E¨�Å©{Ük±E¬�©{®q´�±N´�¥�¨�¤k´�®N¨dÁG±N¯³©{Ük±E¬�©{®q´B�hÄß~�¤cµ ÁG¤c¬�­�®&¥�®N¾C§c±N¯·§c¿a¯³±E¬�©{®q´�©·´»O5¿�±N´/¬�¿aÁ¶a¤k¯·¥�¬�­a¤c®N¨�¼N½ ��NËpaYcxsP«SUT/B?VTPcG þLJ«ç oRÞ�P�P ö qgû û b/Ð Þ Ð Ç

ÝßÞ Ð û>à�» Ç�Úg¤k´a´a©·´a°q¦"®q´ ±N´a¥ ¸�ÇhÆ&¾r¤c¬�¦�®q¦c½I�dÆ&²�©·´a®N¨d¦Ë±N´a¥ ¬�­�¤�Äg¥vÆ º·�Y�Ó §[®N¨�¨�¤[Ŧ"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �iS�T/B?VTP�AIbcMZMSPcG �vþIç oRÞ�P�P��rqgøNû b ø��&½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`�k�_�e�^/Ç

ÝßÞ ÐNÐ à#ÄlÇ�» ÇCØÀ­�¤cÜc¤k¯·ª�±N¦�­3½0¸�Ç\¸Ë±oÈ&©³±N´a©Z½#gPÇ�Æt­�±N­�¨�®NÉt­~Ä1�Ó�¤k­�¨d±N´z�C±E¨�È&©·Ük©Z½�±N´a¥ÄlÇ�ÚlÇ��±E¬"®q¯·¯·±N­a©Z½I��gR´5¬"¤c¨d±N§[¬�©·´�°s¦"²�©³´�®N¨d¦¹Å¹¦�§c±N¯·±E¨X¦#±N´�¥ Ä�¥vÆ8º³�Y�Ó §[®N¨�¨�¤[Ŧ"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ �iS�T/B?VTP�AIbcMZMSPcG �vþ ð oRÞ�P�P��rq ö PtÞE½KU�W<X�YdZdU�[l\lq�`�e�^am�_aÇ

ÝßÞ Ð à�Ø#ÇYN�ÇÊÄg¨d¿�¬ ¼&¿a´a®oÈ ±N´a¥ Æ ÇUÄlÇka¨�®q¯{®oÈ ½­�d×¹´ ¬�­a¤¸®N¨X©{°q©·´ ®N¾l¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼ª«®q¿a´a¥a±E¨d¼l¬"¤c¨dÁi¦Ò©·´i¬�­�¤gÄ�¥vÆiº}�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �DN¹paYkxQP S�T/B?VTP�G ð©���oRÞ�P�P�Prq úEø&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�m�_�^amaÇ

ÝßÞ Ð ø>à�Ø#ÇkN�ÇUÄ�¨X¿�¬|¼t¿a´�®>È ±N´a¥ Æ«Ç(ÄlÇ��¨d®q¯{®oÈ ½��"Ä�´/¬�©·¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨d©·§Ã¬"¤k´�¦"®N¨�¶a¤k¯·¥ ®q´Ä�¥vÆBo qX½ ��SUT/B?VTPIA�bcMZMSPcG ���Iç oRÞ�P�P��rq-ÞoúEû&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�]�`Vp�maÇ

ÝßÞ Ð úoàl£ÖÇÔÆ«Ç ¯ Q Û¹©Z½k�"Ú�®q¯·®N°N¨d±E²�­a©·§#²a¨d®��R¤k§[¬�©{®q´¸®N¾ÒÁi±N¦�¦�©{ÈN¤#ÈN¤k§[¬"®N¨Ë¶a¤k¯·¥�¦g©·´¸Ä�¥vÆ�º�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W�X�YdZdU�[V\�q�`lq�`�e�^/ÇÝßÞ Ð �>à#ÄlÇWìh®q¯{®oÈt©·§d­Ô½*�"Õg±E¨d©{¬�±?Å.Æt§X­/µ�©³´�°N¤c¨�¶a¤k¯·¥Ñ©·´Ñ¬�­�¤sÄg¥ ÆѺm�kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�Å

¥�¤k´a§[¤N½ ��hN]�iÒS �võ oRÞ�P�P��rq ýqöNö ½KU�W<X�YdZdU�[l\lq�`l\�`�`l\�ÇÝßÞ Ð P>àl£ÖÇ3Æ Çv¯ Q ÛÀ©O½��dØ�¤k´�¤c¨X±E¬�©·´�°i¾e¿a´a§[¬�©·®q´a±N¯·¦Ê®N¾�§[®N¨�¨d¤k¯·±E¬�©{®q´�¾;¿a´�§[¬�©{®q´a¦Ê®N¾h²�¾r®N¨dÁ

§c¿�¨�¨d¤k´/¬�¦�©³´�Äg¥vÆ�º��kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤N½ ��U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�\c^fk�_�Ç

Page 74: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ú&Þ

ÝßÞ Eý àl£ÖÇ�Æ Ç�¯ Q Û¹©Z½i�&��®N¨d¨�¤k¯·±E¬"®N¨d¦�®N¾¹§c¿�¨d¨�¤k´/¬�¦�§[®N¨d¨�¤k¦"²«®q´a¥a©·´a°�¬"®~¬�­a¤ÃÁG±N¦�¦�©{ÈN¤�²¾;®N¨dÁ ¶a¤k¯·¥a¦l©·´ Ä�¥vÆ7º`�kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥�¤k´�§[¤N½ � S�T/B?VTPUAIbkMZMSP�G ���cM oRÞ�P�P�Prqö Þ��&½KU�W<X�YdZdU�[l\lqc^l^a`�\l]�Ç

ÝßÞ ÞPà#ÄlÇUÆ Ç¶¸¹®q¦�­�¤k¯{¤cÈ ±N´a¥ ×#ÇÒÄlÇ(Õ�¼5¬�§X­�ÉN®oÈ ½­�/~g®N¬"¤y®q´ ¬�­�¤¸ÁG±N¦�¦�©{ÈN¤¸Õ�±E¨d©·¬�±?ÅÆt§X­/µ�©³´�°N¤c¨g¶�¤k¯·¥�©³´ ¬�­�¤�Ä�¥vÆ�º»�kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤N½ �ÃS�T/B?VRP�A�bcMZMSPAG �«ð©�oRÞ�P�P�PrqgûNø��&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^�_�_Vk�qaÇ

ÝßÞ Nö à#ÕËÇ���ÇCÕ�±N¦�­aÉN®oÈ ½i�/~�®N¬"¤�®q´8¬�­�¤wª«®q¿a´a¥a±E¨d¼¸¬"¤c¨XÁG¦�©·´ Ä�¥vÆ8º³�Y�Ó §[®N¨�¨�¤[Ŧ"²«®q´a¥�¤k´�§[¤�¾;®N¨�Õg±E¨d©{¬�±?Å.Æt§X­/µ�©³´�°N¤c¨�¶a¤k¯·¥Ô½ �}UjW<X�YdZVU�[l\l\�`lp�`�\lq�Ç

ÝßÞ û>à#ÄlǼ��®q¯·©³¦�­a§d­&¿�É ½ ��» ±N¦d¦�©{ÈN¤ ¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©³§ ¬"¤k´a¦�®N¨ ¶a¤k¯·¥ ®q´ Äg¥vÆ«½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`�el`Vp�qaÇ

ÝßÞ Ð à�j#Çð¹�Ç��¨�¤c¤k¥aÁi±N´3½&Æ Ç/Æ Ç/ØÀ¿�ªv¦"¤c¨k½�¸�Ç��Ò©³¯·§d­3½N±N´a¥p~lÇ���ÇN£~±E¨d´�¤c¨k½#�"Õ�¤k´�®N¨dÁG±N¯{Å©{Ük±E¬�©{®q´�°N¨d®q¿�²»�a®oµ�¦U¾;¨�®qÁ­�®q¯·®N°N¨d±E²�­5¼�¦�¿�²«¤c¨d¦�¼&ÁGÁG¤c¬"¨�¼G±N´a¥�±�§À¬�­�¤c®N¨�¤kÁ�½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`lp�`�^a]aÇ

ÝßÞ � à�Ø#Ç�jÀ±N¯·¯ Q Äg°q±E¬�±t½º¸GÇð�Ô¤k§X­a´�¤c¨k½&±N´a¥�j#ÇaÆ&®N¨�®NÉt©·´3½#�&�U®oÈE±E¨d©·±N´5¬�±N§[¬�©{®q´�¦Ò¾;®N¨(¬�­a¤ª«®q¦"®q´a©·§ ¦"¤k§[¬"®N¨�®N¾-¥ Ï Þ ý g�gR÷ ¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼N½ �+f�x{F?VXVTPt�Up�FNH�MSPO��L"FE^aP ç,�oRÞ�P�Pqú�qs�ÒÞ�P b �ÒÞ�P��&½�U�W�X�Y<ZVU�[V\�]l`�]�`Vp�p�Ç

ÝßÞ ø>à�Ø#Ç]jÀ±N¯·¯ Q Äg°q±E¬�±t½�¸�ÇB�Ô¤k§d­�´�¤c¨k½I±N´a¥~» ÇÔÓ�®q´a©·´3½D�/j Ï Þ ý ½#~ Ï g�gR÷ ¦d¿�²«¤c¨"Å°N¨d±oÈ&©{¬ ¼��}�Ô®N¨�¤k´5¬"Ü�©·´5ÈE±E¨d©·±N´5¬À±N§[¬�©·®q´a¦-±N´a¥s¥�¿a±N¯·©{¬ ¼N½ �>hq]Ei(S �LJ oRÞ�P�P��rq ý Þoú5½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�mc^�p�`aÇ

ÝßÞ úoà�Ø#Ç�N�ÇCÄg¨d¿�¬ ¼&¿�´�®oÈ7±N´a¥ Æ ÇhÄ-Ç�a¨�®q¯{®oÈ ½M�&hÀ¿a±N¥�¨d±E¬�©³§w±N§[¬�©·®q´7¾r®N¨iÓ(¼&² ¤*g�gR÷¦�¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼w®q´W� �3l ¡�¥ l ¡ ½ �IUjW<X�YdZVU�[l\lqc^�^l^a`lm�Ç

ÝßÞ �>à�Ù�Ç�Ú-Ç�Æ�§d­5µ�±E¨�ÜN½��&��®>È?±E¨X©·±N´/¬}�©·¤k¯·¥yN@O&¿a±E¬�©{®q´�¦¹®N¾s�U­a©{¨d±N¯Tt Ï ö � r Ï Þ ýÆt¿�²«¤c¨�°N¨X±kÈt©{¬|¼N½ �ONËpaYcxsPÔS�T/B?VTPcG ñ�ñ�� oRÞ�P��Nûrq ö ø�P&Ç

ÝßÞ P>à���ÇvÆ ÇaÚg®oµ�¤-±N´a¥±��Ç���Çt£s¤k¦"¬c½��"Ó�­�¤i��®qÁ�²�¯{¤c¬"¤It Ï ö � � Ï Þ ý Æt¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈ5Å©{¬ ¼N½ �tN¹paYkxQPÔSUT/B?VTPcG ñaþ�M oRÞ�P�� Ð q-Þ��tÞEÇ

ÝßÞkø ý à�N�Ç�j Q Úg®NÉN¤c¨k½rj#Ç�¹�Ç��¨�¤c¤k¥aÁG±N´Ô½NÆ Ç�jlÇ?» ±E¬�­&¿�¨k½EÄ-Ç?» ±E¬�¿a¦d©·¦c½E±N´a¥I��Ç>Õ�±N¦"¬"¤k¯·¯³©Z½�dØ�¨d±oÈ&©·¬"®q´ ¤[Í�§d­a±N´a°N¤�±N´a¥ §[®qÁ�²�¯{¤c¬"¤Ã¾;®q¿�¨�² ®q©³´/¬�¾e¿a´a§[¬�©{®q´�¦�©·´ ¬�­�¤ Ä�¥vÆ º�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W�X�YdZdU�[V\�\�`lkc^f\�m�ÇÝßÞkøtÞPà�N�Ç`j Q Ú�®NÉN¤c¨o½´j#ǽ¹�dz�¨�¤c¤k¥aÁG±N´Ô½ Æ Ç`j#Çs»�±E¬�­&¿�¨k½ ÄlÇs» ±E¬�¿a¦d©·¦c½ ±N´a¥��Ç�Õ�±N¦"¬"¤k¯³¯·©Z½W�dØ�¨d±oÈ&©·¬"®q´ ±N´a¥ °q±N¿�°N¤7ª«®q¦"®q´ ²a¨d®N²�±E°q±E¬"®N¨d¦¸©·´ Ä�¥vÆBoe¥ ^ ÞfqX½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`�_l`VpK_�ÇÝßÞkø ö à#ÚlǨ�I©³¿3½1�dÆt§c±E¬"¬"¤c¨X©·´�°y©·´~±N´5¬�©ßÅ|¥�¤�Æ�©{¬"¬"¤c¨l¦"²v±N§[¤w±N´a¥ ®N²«¤c¨d±E¬"®N¨l²�¨�®&¥�¿a§[¬¹¤[Í5Å

²�±N´a¦d©{®q´3½ �~UjW<X�Y<ZVU�[l\�q�^�^l^�e�_�Ç

Page 75: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ú ö ����� �8%Ã'f�f���&23�ÝßÞkøNû>à�Ø#Ç]�U­a±N¯·ÁG¤c¨d¦�±N´a¥ ¸�Ç«Æ�§d­a±N¯·Áý��"Úg®q¯{®N°N¨d±E²�­a©³§-´�®N¨dÁi±N¯3®N¨d¥�¤c¨d©³´�°i±N´a¥¸Ál¿�¯ßÅ

¬�©{²�±E¨d¬�©·§c¯{¤¹¦"¬�±E¬"¤k¦�©·´�¬�­�¤ËÄ�¥vÆúp�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ ��U�W<X�YdZdU�[l\l\�`�^�^fplpvÇÝßÞkø Ð à�N�Ǩj Q Úg®NÉN¤c¨k½�j#Ç�¹�Ǩ�¨�¤c¤k¥aÁG±N´Ô½�±N´a¥z��ÇIÕg±N¦"¬"¤k¯·¯·©O½s�"Äg¥ Æaº��kCÓ ¾;®q¿�¨Ë²«®q©·´5¬

¾e¿a´a§[¬�©{®q´a¦��ÂÚg®oµ ¬"® ¦�¿a§c§[¤c¤k¥Ì±E¬¤¹ ©·´5¬"¤c°N¨d±N¯·¦ µ�©{¬�­�®q¿�¬ ¨�¤k±N¯·¯{¼¬"¨d¼&©·´a°�½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`�el`Vp�\aÇ

ÝßÞkø à�j#Ç�Ù�ÇIØ�¨d®q¦�¦Ë±N´a¥sÚlÇ�×�®N°q¿�¨X©Z½D�"Äg¦�² ¤k§[¬�¦Ë®N¾���±E¨�°N¤Kt*ع±N¿�°N¤iÓ�­�¤c®N¨d¼·j�¼/Å´a±NÁG©³§c¦ ±N¦y¦"¤c¤k´ ª5¼ÖÆt¬"¨d©·´�° Ó�­�¤c®N¨�¼N½ �ÖSUT/B?VTP#z�b[^�P�u ðjM oRÞ�P�P��rq8Þ ý ø ýNýqö ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�e�^a_l\aÇ

ÝßÞkøNø>à�Ù�ÇN»�±N¯·¥a±N§[¤k´a±t½#�R£ ©·¯·¦�®q´l¯{®&®N²�¦�©·´#¯·±E¨�°N¤k~ ¶a¤k¯·¥l¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦k½ �-S�T/B?VTP�z�bc^aP�AIbkMZMSPM�� oRÞ�P�P��rq Ð � P&½�U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�k�`l`�_�Ç

ÝßÞkøqúoà�Æ Ç Å ÙaÇtÕ�¤c¼i±N´a¥�Ù�Ç&Û�¤c¤N½���»�±N§[¨�®q¦�§[®N²�©³§¹¦"¬"¨d©·´�°q¦�±N¦Ê­�¤k±oÈ5¼*O5¿a±E¨dÉ&¦U©·´w¯·±E¨�°N¤�~°q±N¿�°N¤Ë¬�­a¤c®N¨�¼�±N´a¥Ã±N´5¬�©ßÅ|¥�¤lÆt©{¬"¬"¤c¨g¦�¿�²«¤c¨�°N¨d±oÈ&©{¬ ¼N½ ��U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�k�`l`c^qÇ

ÝßÞkø��>à�~lÇ�j�¨d¿�É&ÉN¤c¨k½�j#ÇvÙ�ÇvØÀ¨�®q¦�¦c½�±N´�¥ÃÚ-Ç«×�®N°q¿�¨d©Z½��R£ ©·¯·¦�®q´±�Ô®&®N²�¦�±N´a¥ »�©·´a©³ÁG±N¯Æt¿�¨d¾;±N§[¤k¦c½ �}U�W<X�YdZdU�[l\l\�`VpL^a\�^/Ç

ÝßÞkø�P>à�Ø#Ç Q ¬(Úg®5®N¾;¬c½T�"ĺ��¨�®N²«¤c¨�¬ ¼�®N¾]NÒ¯{¤k§[¬"¨X©·§�±N´a¥w» ±E°q´�¤c¬�©³§1C¯·¿tÍG©·´�~�®q´a±Eª«¤k¯·©³±N´ØÀ±N¿�°N¤lÓ�­�¤c®N¨d©{¤k¦k½ �ON¹paYcxsPÔS�T5B>VRPcG çtðaþ oRÞ�PqúôPrqËÞ Ð ÞEÇ

ÝßÞoú ý à�Æ ÇY�®N¨d¦�¬"¤N½¶j#Ç�ØÀ­�®q¦d­a±N¯Z½g±N´�¥�Æ«ÇUÓ�­�¤k©·¦"¤k´3½­�dÆ&¬"¨d©·´�°N¼ §[®N¨�¨�¤k§[¬�©{®q´a¦�¬"® ¬�­a¤£ ©·¯·¦"®q´�¯{®&®N²Ã©·´±~ Ï�Ð ¦�¿a² ¤c¨�ÛÒ±N´�°EÅ(» ©³¯·¯·¦�¬�­�¤c®N¨�¼N½ �DUjW<X�YdZVU�[l\l\�`�kl`lp�_aÇ

ÝßÞoú&ÞPà�Æ Ç¢~g±N©·Év½k��g.ÁG²a¨�®oÈN¤k¥y­�¤k±oÈ5¼·O5¿a±E¨dÉò«®N¬"¤k´/¬�©·±N¯�±E¬�¶�´a©{¬"¤l¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤l¾r¨�®qÁÄ�´/¬�©ßÅ|¥a¤lÆt©{¬"¬"¤c¨�¦�¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈt©{¬|¼N½ �IUjW<X�YdZVU�[l\l\�`lpc^fp�]�Ç

ÝßÞoú ö à�Ù�ÇÔØ�¨�¤c¤k´�¦�©{¬"¤�±N´a¥·��ÇI×À¯{¤k¦�¤k´3½��R£s®N¨X¯·¥a¦�­�¤c¤c¬¶C¯·¿a§[¬�¿a±E¬�©·®q´a¦g±N´�¥ ¬�­�¤�Úg¤k±kÈ&¼hÀ¿a±E¨dÉ­��®N¬"¤k´/¬�©³±N¯�©·´�¬�­a¤ËÄg¥vÆ�º��kCÓ Ä�²�²a¨�®q±N§d­Ô½ ��UjW<X�Y<ZVU�[l\�\l`c^f`�el]aÇÝßÞoúEû>à�Ù�ÇÔÄlÇI»�©·´a±N­a±N´3½Y�&hÀ¿�±E¨�ÉÃÅ�Á�®q´a®N² ®q¯·¤#²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯·¦¹©·´y¯·±E¨d°N¤K~+¦�¿�²«¤c¨"ÛÒ±N´a°EÅ

»�©·¯·¯·¦c½ �Gng_E^aP � T�b�KELRP�} FNM;T�PISUT/B?VTP ñ oRÞ�P�P��rq � P&½KU�W�X�YdZdU�[V\�q�`lkc^l^�^/ÇÝßÞoú Ð à�Ù�ÇNÄlÇq» ©·´�±N­a±N´l±N´�¥�~lÇ���Ç?£~±E¨X´�¤c¨k½#�&hÀ¿�±E¨�É˲«®N¬"¤k´/¬�©³±N¯·¦C©·´-¬�­a¤UÚ�©{°N°q¦�²�­a±N¦�¤

®N¾�¯·±E¨�°N¤�~ ¦�¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨X©·§�ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯·¦�¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦c½ ��hq]Ei(S ��� oRÞ�P�P��rq ýNýr ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�e�^f`lp�Ç

ÝßÞoú à}gPÇ°gPÇ ¸¹®N°q±N´ ±N´a¥ ×#Ç ÄlÇ Æ&®q¯{®oÈN¤cÈ ½ �dØ�¨d±oÈ&©{¬�±E¬�©·®q´a±N¯·¯{¼ ¥�¨d¤k¦�¦"¤k¥ Õ�Ø�a®>µ�¦ ±N´a¥Ük©{°NÜk±E° ©·´/ÈE±E¨d©·±N´5¬ ¦"¬"¨d©·´a°q¦c½ � S�T/B?VRPwA�bcMZMSPtG ��� ñ oRÞ�P�P��rq�ÞkûNø&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ql`�]�_l_lkaÇ

ÝßÞoúEø>à}gPdzgPÇ�¸¹®N°q±N´ ±N´a¥ ×#ǸÄlÇ Æ&®q¯{®>ÈN¤cÈv½ �d×À´ Ük©{°NÜk±E°$©·´5È?±E¨d©³±N´/¬Ö¦"¬"¨d©·´�°q¦k½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`c^�^fkc^qÇ

Page 76: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< úEû

ÝßÞoúNúoà�Æ Ç�~�®���©{¨d©(±N´a¥7ƫǨj#ÇC×À¥�©·´/¬�¦�®oÈ ½¶�"Õg¿a´a´a©³´�°�°q±N¿�°N¤�§[®q¿�²�¯·©³´�°Ã±N´a¥{O5¿a±E¨dÉyűN´5¬�©ßŧO5¿�±E¨�É�²«®N¬"¤k´5¬�©·±N¯3¾;¨�®qÁ ¥a©³¯·±E¬"®q´a©·§g°N¨d±kÈt©{¬ ¼N½ �DU�W�X�YdZdU�[V\�\�`Vp�`lk�m�Ç

ÝßÞoúô�>à?¸�Ç�¹«±E¨d¤kÁ-ª«®�½M�R£Ñ©·¯³¦"®q´ ¯{®&®N² §[®N¨�¨�¤k¯·±E¬"®N¨w©·´7¬�­�¤ÃÄ�¥vÆ ºy�kCÓ§[®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�Å¥�¤k´a§[¤N½ �IUjW<X�YdZVU�[l\l\�`lpc^fp�\�Ç

ÝßÞoúôP>à�N�Ç�Ä�¯{ÈE±E¨�¤cÜN½���Ç�Ø�®qÁ�¤cÜN½a±N´a¥�Ó¹Ç�×�¨�¬�©³´3½¨�dÆ&¬"¨X©·´�°#¨�¤c²a¨�¤k¦"¤k´5¬�±E¬�©{®q´w®N¾I£ ©·¯·¦�®q´¯{®&®N²�¦c½ �ONËpaYcxsPÔS�T/B?VTP�G ð��«ð oRÞ�P�P�Prq ö Þoú5½KU�W<X�YdZdU�[l\lq�`lm�`�]�eaÇ

ÝßÞ�� ý àp��ÇÒÕ-Ç(Ø�¨d±N­a±NÁ�±N´a¥¯N�Ç�£Ñ©·¬"¬"¤k´3½��&�U®q´�¾r®N¨XÁG±N¯�±N´�®qÁG±N¯·¼ ®N¾¹¦�¿�ªvÁG±N´a©{¾;®q¯·¥®Nª�¦"¤c¨dÈ?±Eª�¯·¤k¦Ê©·´�Äg¥ ÆúK�kCÓ §[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤N½ �}U�W�X�YdZdU�[V\�\�`�^a`�_�^/Ç

ÝßÞ��tÞPà�j#Çv÷�¤c¨�¤k´a¦�¬"¤k©·´3½�Õ-ÇG��®N¨�¨d±N¥a®�½a£ ÇGC©·¦�§d­�¯{¤c¨k½a±N´a¥¸Ù�Ç�»�±N¯·¥a±N§[¤k´a±t½��"Ó�­�¤#×�²aŤc¨d±E¬"®N¨���¨d®&¥a¿�§[¬sNhÍt²�±N´a¦�©·®q´�¾r®N¨�£ ©·¯·¦"®q´·�Ô®&®N²�¦�±N´a¥sÆt¿�¨d¾;±N§[¤k¦g©·´Ã¬�­�¤��I±E¨�°N¤t��I©·ÁG©·¬c½ �}UjW<X�YdZVU�[l\lq�`�\�^aqlq�Ç

ÝßÞ�� ö à�Æ Ç�Æ Ç�ع¿�ª�¦"¤c¨k½zgXÇÃÕ-Ç¢¸Ë¯{¤cªv±N´�®oÈ ½ ±N´a¥ Ä-Ç�£ÖÇF��¤c¤c¬c½ �/NÒ´5¬"¨�®N²&¼ ±N´a¥¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨d¤~®N¾�ª�¯·±N§dÉ û>ÅOªa¨d±N´�¤k¦c½ �ÖS�T/B?VTPlz�b[^�P�u ð�� oRÞ�P�PNørqyû�PtÞ b û�PtÞ�P&½U�W�X�Y<ZVU�[V\�ml`�_�^fk�e�Ç

ÝßÞ��Nû>à#ÄlÇ Æ&¬"¨�®qÁG©³´�°N¤c¨k½�¿a´�²�¿aª�¯·©·¦�­a¤k¥i´�®N¬"¤k¦c½�~�®>ÈN¤kÁ-ª«¤c¨k½�Þ�P�Pqú5ÇÝßÞ�� Ð à�Æ ÇvÆ Çvع¿�ª�¦"¤c¨k½�gPÇaÕËÇN¸Ë¯{¤cª�±N´�®>Èv½a±N´�¥�Ä-Ç�ÄlÇ�Ó�¦�¤c¼5¬�¯·©³´3½��&�U®q¿�²�¯·©·´a°�§[®q´�¦"¬�±N´/¬

¥�¤c²«¤k´a¥�¤k´�§[¤�©·´�¬�­�¤g¬�­�¤c¨dÁ�®t¥�¼t´a±NÁG©·§c¦C®N¾]~ Ï�Ð ¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§(ÛÒ±N´�°EÅ »�©·¯·¯³¦¬�­�¤c®N¨�¼N½ �xN¹paYkxQP3S�T5B>VRPcG ð�þ©� oRÞ�P�P��rq öEýqö ½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�e�^�elmaÇ

ÝßÞ�� à�Ø#Ç ÓËÇÃÚ�®N¨�®>µ�©{¬"Ü+±N´�¥$Ù�ÇW��®q¯·§d­�©·´a¦"Ét©Z½÷�"Ä ��®N¨�¨�¤k¦�² ®q´�¥�¤k´a§[¤ ²a¨d©·´�§c©{²�¯{¤¾;®N¨ ª�¯·±N§dÉÌ­�®q¯{¤k¦ ±N´a¥ ¦"¬"¨d©·´a°q¦c½ �ÂSUT/B?VTPsz�bc^aP�u ð�ð oRÞ�P�Pqú�qÖøtÞ���P b øtÞ�Pqú5½U�W�X�Y<ZVU�[V\�m�^�_�^�p�maÇ

ÝßÞ��Nø>à�~lÇTg ¬"Ük­a±EÉt©Z½��"Ä ��®qÁiÁ�¤k´/¬�®q´ ¬�­a¤w¤k´5¬"¨�®N²&¼ ®N¾À¦"¬"¨�®q´a°q¯{¼ §[®q¿�²v¯{¤k¥m~ Ï�Ð ½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`lp�`lk�e�Ç

ÝßÞ��qúoà#ÄlÇ �®N¬"®N²«®q¿a¯·®q¦¸±N´�¥ Ó¹ÇÀÕËÇ�Ó�±o¼&¯·®N¨k½³�&�U®qÁGÁ�¤k´5¬�®q´ ¬|µ�®�¯{®5®N²Ö¾;¨�¤c¤ ¤k´�Ťc¨�°N¼�©·´K~ Ï�Ð ¦d¿�²«¤c¨d¦"¼tÁGÁ�¤c¬"¨d©·§ÒÛÒ±N´�°EÅh» ©·¯³¯·¦C¬�­�¤c®N¨�¼�±E¬Ò¶v´a©{¬"¤U¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤N½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^�^�_l_Vp�Ç

ÝßÞ����>à#ÕËÇ�» Ç&£~±N¯³¥3½T�"÷�¯³±N§�É�­a®q¯{¤�¤k´5¬"¨�®N²&¼�©·´*~�®&¤c¬�­�¤c¨Ê§d­�±E¨�°N¤N½ �iS�T/B?VRP«z�b[^aPju ��MoRÞ�P�PNûrqgû Ð ö ú b û Ð ûtÞE½ ylz Yd{�|d[l\�kl`�]l`�k�qaÇÝßÞ���P>à�» Çr�I©Z½]�/NÒÈ&©·¥a¤k´a§[¤U¾r®N¨Ò¯³±E¨�°N¤Y~ ²�­�±N¦"¤U¬"¨d±N´a¦�©{¬�©·®q´#©³´�~ Ï�Ð ¦�¿a² ¤c¨�ÛÒ±N´�°EÅI» ©·¯³¯·¦

¬�­�¤c®N¨�¼�±E¬�¶v´a©{¬"¤À¬"¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤N½ ��hN]�iÒS �vþ oRÞ�P�P�Prq ýNý Ð ½KU�W�X�YdZdU�[V\�q�`l]c^f\�m�ÇÝßÞ�P ý à-Û�Ça­�®q´�°GØÀ±E®i±N´a¥�» Ç©�I©Z½5�/�I±E¨�°N¤I~ ¦"¬"¨�®q´�°�º-µ�¤k±EÉw§[®q¿a²�¯·©·´�°l²�­a±N¦"¤À¬"¨d±N´�Å

¦�©{¬�©·®q´�±N´a¥�¬�­�¤Ë§[®N¨�¨d¤k¦"²«®q´a¥�¤k´a§[¤¹²a¨X©·´a§c©{²�¯·¤N½ ��U�W�X�YdZdU�[V\�qc^f`�`�elk�Ç

Page 77: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ú Ð ����� �8%Ã'f�f���&23�ÝßÞ�PtÞPà�Æ Ç3£ÖÇIÚ�±kµ�Ét©·´�° ±N´�¥yj#Ç#~-Ç]�C±E°N¤N½��"Ó�­�¤c¨XÁ�®&¥a¼&´a±NÁi©·§c¦�®N¾�ªv¯·±N§�Éy­�®q¯{¤k¦Ë©³´

±N´5¬�©ßÅ|¥�¤lÆt©{¬"¬"¤c¨g¦"²�±N§[¤N½ � fhKND#D�ptH�PI} FNM;T�PISUT/B?VTP MLJ oRÞ�P��Nûrq úNú5ÇÝßÞ�P ö à�Æ Ç Æ Ç ØÀ¿aª�¦"¤c¨k½ �"Ó�­�¤c¨dÁ�®t¥�¼t´a±NÁG©·§c¦ ®N¾ ¦"²�©·´a´�©·´�° j¹û>ÅOªa¨d±N´�¤k¦c½ �

U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^a`�_l_�e�ÇÝßÞ�PNû>à?¸�ÇB�I±N´�¥a¦"¬"¤k©·´�¤c¨o½��dÆ&¬"¨X©·´�°�§[®N¨d¨�¤k§[¬�©{®q´a¦À¬"®�¬�­�¤�Úg±oµ�Ét©·´�°Eŧ�C±E°N¤G²�­a±N¦�¤l¬"¨d±N´�Å

¦�©{¬�©·®q´3½ �i}~Kk_VPIS�T/B?VRPIAIbkMZMSP � ç,� oRÞ�P�P�PrqgûqúôP&½KU�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`c^�^�p�kaÇÝßÞ�P Ð à#ÕËÇ Å.Ø�Ç��U±N©a±N´�¥J¸�Ç Å.Æ Ç&Æt®q­3½#�&��¨d©·¬�©·§c±N¯�ª«¤k­a±kÈt©{®N¨Ò©³´�¬�­�¤�¨�®N¬�±E¬�©·´a°ijgÅOªa¨d±N´�¤k¦c½ �

U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^�_�^a_�^qÇÝßÞ�P à�» Ç���ÈN¤c¬�©³§�±N´�¥�Æ ÇNÆ ÇEع¿�ª�¦"¤c¨k½B�/�(­a±N¦"¤k¦�®N¾�Õ7§d­a±E¨d°N¤k¥�ª�¯·±N§�ÉË­a®q¯{¤k¦c½N¦"²�©·´�´a©·´�°

ªa¨d±N´a¤k¦Ê±N´a¥Ã¦"¬"¨�®q´a°q¯{¼w§[®q¿a²�¯{¤k¥�°q±N¿�°N¤l¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦c½ �IUjW<X�YdZVU�[l\l\�`�_�^a\�eaÇÝßÞ�PNø>à#ÄlÇð�U­a±NÁlª�¯·©·´3½EÕËÇ�N(Á�²�±E¨d±N´3½ð�ÀÇhì#Ç/ÙN®q­�´a¦"®q´3½N±N´a¥�Õ-Çr�ÀÇ/»Ã¼N¤c¨d¦k½#�&�U­a±E¨�°N¤k¥

Ä�¥vÆw÷U¯·±N§�ÉÃÚg®q¯{¤k¦�±N´a¥³�U±E¬�±N¦"¬"¨�®N²�­�©·§¹Ú�®q¯·®N°N¨d±E²�­5¼N½ �IU�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`�_�^f]�`aÇÝßÞ�Pqúoà�» ÇG��ÈN¤c¬�©·§¹±N´a¥¸Æ ÇvÆ Ç�ØÀ¿�ª�¦�¤c¨k½��"Ó�­�¤c¨dÁG®&¥�¼t´a±NÁG©³§g¦"¬�±Eªv©·¯·©{¬ ¼�±N´a¥�²�­�±N¦"¤k¦Ê®N¾

°N¤k´�¤c¨d±N¯I¦"²�©·´a´�©·´�°-ª�¨d±N´�¤k¦c½ ��U�W<X�YdZdU�[l\l\�`lkc^ak�_aÇÝßÞ�P��>à�» Ç�» Ç��U±N¯·¥a±E¨d¤k¯·¯·©G±N´a¥ j#ÇQ¸Ë¯{¤kÁGÁý{��» ¬�­a¤c®N¨�¼ ±N´a¥ ¦"¬"¨X©·´�°N¼ §[®N¨�¨�¤k§PÅ

¬�©{®q´a¦Ñ¬"® Ä�´/¬�©{Å|¥�¤+Æt©{¬"¬"¤c¨ ª�¯·±N§dÉ ­�®q¯{¤k¦�±N´�¥ §[®q´a¾r®N¨dÁi±N¯y¶a¤k¯·¥ ¬�­�¤c®N¨d©{¤k¦c½ �U�W�X�Y<ZVU�[V\�\l`�k�`l]�qaÇ

ÝßÞ�P�P>à���Ç#¸¹¨X±N¿a¦c½,�Ç,��±E¨d¦"¤k´3½&±N´a¥wÆ Çr��Ç&ÓI¨d©·ÈN¤k¥a©Z½]�"Ó�­�¤¶��®q¿a¯{®qÁlªGªa¨d±N´�§d­G®N¾«°q±N¿�°N¤¬�­�¤c®N¨�¼w¾;¨�®qÁ¨�®N¬�±E¬�©·´a°Gªa¨d±N´�¤k¦k½ �xhN]�iÒS �vþ oRÞ�P�P�Prq ýNý û&½KU�W<X�YdZdU�[l\lqc^l^�^�_V`�Ç

Ý öEýNý à#ÄlÇvÄlÇ Ó�¦�¤c¼5¬�¯·©³´Ã±N´a¥¸Æ«Ç�ÛÒ±N´�Ét©{¤k¯{®oµg©·§[ÜN½��/a¨�¤c¤l¤k´a¤c¨�°N¼�®N¾�~ ÏÀÐ ¦�¿�²«¤c¨"ÛÒ±N´a°EÅ»�©·¯·¯·¦�©·´ Ú�©{°N°q¦�²�­�±N¦"¤¸±N´�¥Ñ´a®q´�¤[Í&¬"¨d¤kÁG±N¯¶jÀû>ÅOª�¨d±N´�¤s©·´5¬"¤c¨d±N§[¬�©{®q´a¦c½ �?N¹paYkxQPS�T5B>VRP�G ð©�Iç oRÞ�P�P�PrqËÞ Ð ½jUjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�\l`�k�_�Ç

Ý öEý ÞPà�j#Çg÷U©{¨dÁi©·´�°q­a±NÁ�½*�"ÓI®N²«®q¯{®N°q©³§c±N¯Ëª�¯·±N§dÉ�­�®q¯{¤k¦Ã©·´ Äg´5¬�©ßÅ|¥�¤ Æt©·¬"¬"¤c¨�¦"²�±N§[¤N½ �f�x{F?VdVRPH�UpaFEH�MSPo��L"FE^aP ç3� oRÞ�P�P�Prq-ÞNÞ�Pqú5½jU�W<X�YdZdU�[l\lq�`lq�`�k�_aÇ

Ý öEýqö à�Ù�Ç��Ô®q¿�ÉN®¸±N´a¥½j#Çh» ±E¨d®q¯{¾ ½¶�dÆt©·´a°q¯{¤G¤[Ít¬"¤c¨d©{®N¨#ª�¯·±N§�És­�®q¯·¤k¦l±N´a¥ ¬�­�¤�Ä�¥vÆ~º�kCÓ §[®q´��"¤k§[¬�¿�¨�¤N½ ��S�T/B?VRPÔz�b[^�P�u ð�õ oRÞ�P�P�Prq ý øNø ýNýqö ½�UjW<X�YdZVU�[l\lq�`�ql`�q�^/ÇÝ öEý û>à�Æ Ç�£ÖÇaÚg±oµ�Ét©·´�°�½���ÇaÙ�ÇaÚ�¿a´5¬"¤c¨k½a±N´a¥Ã» Ç�»~ÇaÓ�±k¼t¯{®N¨"Å|Õ�®Nª�©·´a¦�®q´3½T�"Õ�®N¬�±E¬�©{®q´

±N´a¥�¬�­�¤�Äg¥ Æ�º»�kCÓ §[®N¨�¨�¤k¦"²«®q´a¥a¤k´a§[¤N½ �ÃS�T/B?VTPCz�bc^aPru ð�õ oRÞ�P�P�Prq ý ø Ð ýNýr ½U�W�X�Y<ZVU�[V\�q�^�^a`�elmaÇ

Ý öEý Ð à#ÄlÇI£ÖǨ��¤c¤c¬#±N´�¥8Æ Ç#�Ç�Õ�®q¦�¦c½¶��»�©·§[¨�®t§c±N´�®q´a©·§c±N¯(²�­a±N¦"¤k¦-®N¾Ê¦"¬"¨d©·´�° ¬�­�¤c®N¨�¼®q´W� �3l�à ¥ l æ ½ ��hN]�iÒS ç&ñ oRÞ�P�P��rq ýqöEý ½jUjW<X�YdZVU�[l\lqc^a`�_l`l`�Ç

Page 78: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���8�����@�è ]"$�&%('»)�+r��-8�/"$��0 �82�'p45�6��7�";:Ñ< ú Ý öEýr à�Æ Ç Å ÙaÇCÕ�¤c¼N½UÆ ÇhÓ�­a¤k©·¦"¤k´3½�±N´a¥ ÙaÇ�Û�¤c¤N½M�R£ ©·¯·¦"®q´tŧ��®q¯{¼q±EÉN®>È{�I®5®N² ±E¬KC©·´�©{¬"¤

Ó�¤kÁ�²«¤c¨d±E¬�¿�¨�¤-©³´W�I±E¨�°N¤�t ØÀ±N¿�°N¤�Ó�­�¤c®N¨�¼�±N´a¥ÃÄ�´5¬�©ßÅ|¥�¤�Æ�©{¬"¬"¤c¨ÀÆt¿a² ¤c¨d°N¨d±kÈ5Å©{¬ ¼N½ �tN¹paYkxQPßS�T/B?VRP�G ð�ñLJ oRÞ�P�P��rqËÞoú&Þ b Þ��Nø&½�UjW<X�Y<ZVU�[l\�ql`�k�^ak�e�Ç

Page 79: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 80: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����� � ����

��� ����������� ��������

���� "!$#&%(')!"*,+�-/.10324��+50768��+�98!� �:<;=+�9�*&>�!"68��*@?A*,9�B�!C+� �9D6D-�:E;=+�9�*&>�!F68��*G:H?AIKJ

.L!M>N6DOK+M!� QP79�BR!C*S0R6T6�%�!IR#&+�9�*UP(I&>"%K�F��VE��*WI,OX#G!C+� �6D+�9�*UP� Y0R*&Z\[�!CV]0R6^!4Z`_�0R6a6^!"+4

b +�9a!C �6^!�:<cedgf3hiJ=#&+�9�VjcKh7hRf

kml<n7oXpXqFoNo�p

rtstu8vxwFy�zL{|st}N~����4~U� �Xu8vx~��tst�8��~3� s5�X�

Page 81: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 82: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���Q�����������

� �F���N�����A�L�R�X���&� �1�

�  )�m¡X¢£��¤��&¥&���7¦m¤=§����N���m¨�©«ª¬���L�L�A¡ �m­®K¯±° ²�³G´¶µT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸¾½�¿7À,¸,Á¯¶¯¶¯¶¯Ã¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅÄRÆ®K¯Ç® ²�³G´¶µT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸GÈ^ÉQÊNË�·K¼Ì¸GÍ\½�¿7À,¸,ÁS¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅÄ�ήK¯ÇÆ ²�³G´¶É�ÀG½,½mÏ]´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ(½�¿7À,¸mÁ ¯Ã¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅÄRÓ®K¯ÔÎ ²�³G´¶É�ÀG½,½mÏ]´�½�¿7À,¸,ÁeÊR¸,ÁÕºM³G´HÖ¬×�µ�Ñ,ÐM´F¹MØCÐ�¼]Ñ,ºM¼]¿7¸ ¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅÄRÙ

­ Ú)�D¢Û§7Ü4§UÝ&��¤D�1�X�����«�mÞQ�XßL§¾§����N���m¨�©«ª¬���L�L�L¡ ��à

á  )¦,¡N�D¢â���`§��j§K�X¥m©«¦m�L�ã�XßL§£ )¦,���j©äÞ^�&��¢S�A¤�¦ �måÎG¯±° ²�³G´¶æ�ÀmÏ]´"Ð�ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸¾ÊR¸,Áèç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð=´F¸G´"ÐMÍRÒê¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅÄRëÎG¯Ç® ìQ¸,¼±íR´"Ð4¹MÊRϱ¼]º$Ò¿RîAºM³G´Yç�Ê�Ð4ÁGÒ`î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊiÊR¸,ÁÕºM³G´¶µT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸¾½�¿7Àm¸,Á ë�ïÎG¯ÇÆ ²�³G´)ç=Ê�Ð4Á,Òî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ/ÁG´"Ð4¼]íR´FÁÕî�ÐM¿7éñðQÁ&×mòRç=ÖE² ¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅëR®

ó ôõ�j§Uö÷�7�&¡N¢£��¤��m¥&���7¦&¤=ª¬�&�A�j� åm­ÓK¯±° ðøØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏj½�¿7Àm¸,Á(¿7¸gºM³G´Yç=ÊR¹4¼±é\¼]Ð=´F¸G´"ÐMÍRÒ ¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅëRÆÓK¯Ç® ðøØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏEç=Ê�Ð4ÁGÒî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ(¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯Åë�ÎÓK¯ÇÆ ðøÏ̼±é\¼]ºM¼±¸,ÍHº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐ4´Ã¯¶¯¶¯¶¯Ã¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯¶¯¶¯Ã¯¶¯¶¯H¯Ã¯ÅëRÓ

ù Ú)ßL§�§K���N���m¨�©«ª��&�A�j�A¡`��§3Ýj��¡N���N§K� å�à

à ú��A¢â¢£¦,�X©ä¦m�L�ã�7���j�3¤D�L¡N���&� åm�

û §KÞ^§K�X§��L�7§U¡ �Kü1�

Page 83: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 84: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� Ä�°

� � ������� ���A��4�Q�²�³G´�³G¿7Ï]¿RÍRÐ�Ê�Ñm³,¼±Ø=Ñ,Ð�¼±¸,Ø"¼]Ñmϱ´T¼±¹¬½mÊR¹»´FÁi¿7¸`ºM³G´ ¼±ÁG´FʶºM³,Ê�º¬î�¿RÐ<ÊÃÍ7¼]íR´F¸`íR¿7ϱÀ,éi´�� ºM³,´¹»ºMÊ�º»´ ¿Rî�é\Ê��G¼±é\ÊRÏG´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ/¼Ì¹EÍ7¼]íR´F¸\½KÒ)ºM³,´ ϱÊ�ÐMÍR´F¹»º�½mϱÊRØM·/³G¿7Ï]´�ºM³mÊ�º��,ºM¹¬¼±¸m¹M¼±ÁG´��`¯� º É ¿K¿Rî�ºQÊR¸,Áè×GÀ,¹M¹»·�¼±¸,Á�� °��LÊ�ÐMÍ7À,´FÁg¿7¸ÕºM³,¼Ì¹�½mÊR¹M¼±¹=ºM³mÊ�º�ºM³G´Hé\¼ÌØCÐM¿7¹MØC¿RÑm¼±Ø�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ� ÊR¹M¹»¿�Ø"¼±Ê�º»´FÁ\ËQ¼]ºM³YºM³G´�íR¿7ϱÀ,é\´�� ¹M³,¿7À,ϱÁY½�´�Ï]´F¹M¹EºM³,ÊR¸iºM³,´�µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ � �"!Î$# % °'&¿Rî�Ê�½mÏÌÊRØM·/³G¿7Ï]´=Ë ¼]ºM³/³G¿RÐ4¼)("¿7¸iÊ�ÐM´FÊ ! ´+*KÀ,ÊRÏGº»¿ÃºM³,´�¹MÀGÐMîDÊRØC´�Ê�ÐM´FÊ�¿Rî�ºM³G´�½�¿7À,¸,Á,Ê�ÐMÒ¿Rî,�\¯¬É ´"ÐM´�ºM³G´ÃÁG´"Ñ�´F¸,Á,´F¸,ØC´Q¿7¸.-Q´"Ë�º»¿7¸ � ¹�ØC¿7¸m¹»ºMÊR¸3º�#ø¼Ì¹<é\ÊRÁ,´�´���Ñmϱ¼ÌØ"¼]º0/U½&ÀGºTÊR¹À,¹MÀ,ÊRÏ213 ÊR¸,Á54ÃÊ�ÐM´H¹M´"º�º»¿\¿7¸G´R¯

²j¿�¹M³G´FÁHî�ÀGÐ4ºM³G´"ÐLϱ¼±Í7³3º�¿7¸)ºM³G´<³,¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼ÌØEÑ,Ð4¼±¸,Ø"¼±ÑmÏ]´ ÊR¸,Á¶ºM³,´�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒý�¿7À,¸mÁ,¹ÁG´"Ð4¼]íR´FÁ/î�ÐM¿7é ¼]º0/RËT´�ØC¿7¸,¹M¼±Á,´"ЬÊ�¹MºMÊR¸,Á,Ê�Ð4ÁiØC¿7¹Mé\¿7Ï]¿RÍRÒ/¿Rî&ÊÃØ"Ï]¿7¹»´FÁ\Ð4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼]¿7¸/ÁG¿7éiȼ±¸,Ê�º»´FÁ ÖGÐ�¼]´FÁ,é\ÊR¸,¸GÈ76�¿R½�´"ÐMºM¹»¿7¸�È98�ÊRϱ·R´"Ð % Ö,6:8;&gÀ,¸,¼±íR´"Ð4¹»´WË ¼]ºM³ ÍR´F¸,´"Ð4ÊR϶¹»ÑmÊRØC´CȺM¼±éi´¶Á,¼±é\´F¸,¹M¼]¿7¸ < =?>A@ °CB²�³G´¶éi´"º»Ð4¼ÌØ�ºMÊ�·R´F¹ ºM³G´Ãî�¿RÐ4é DFE'G =IH DKJLG @ M G % J & D$N�GO % ®P&Ë ³G´"ÐM´ M % J &�ÐM´"Ñ,ÐM´F¹M´F¸3ºM¹QºM³G´YÐ4ÊRÁ,¼±À,¹�¿RM³G´/À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´HÊ�º�ÊÍ7¼]íR´F¸�ºM¼±éi´ J ÊR¸,Á D$N GO¼±¹�Êi¹M³G¿RÐMº�³,ÊR¸mÁg¸G¿RºMÊ�ºM¼]¿7¸gî�¿RÐ�ºM³G´¶éi´"º»Ð4¼ÌØ�¿7¸eºM³G´¶À,¸,¼]º > È^¹»Ñ&³G´"ÐM´ � O ¯�ÉQ´F¸,ØC´Q/,ºM³,´¹»ÑmÊ�ºM¼±ÊRÏ�¹»´FØCºM¼]¿7¸(¿RîjÊ % >R@ °'&tÁeØ"Ï]¿7¹»´FÁeÖ,6:8 Àm¸,¼]íR´"Ð4¹»´�¼±¹TÊR¸ > È^¹MÑm³G´"ÐM´QË ¼]ºM³(ÊS�m¸m¼]º»´íR¿7ϱÀ,éi´ � =?T ¿7Ï % � O & M O B²�³G´g³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñ&³,¼±Ø(½�¿7À,¸,Áâ¼±¹i¼±¸ä¼]ºM¹i¸,ÊR¼±íR´gî�¿RÐ4é % °'&i¸G¿RºiÐM´FÊRϱÏ]ÒÛÊ�Ñ,Ñmϱ¼±Ø"Ê�½&Ï]´º»¿�ÊØ"Ï]¿7¹»´FÁâÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´Q/A¹M¼Ì¸,ØC´`¹»ÑmÊRØC´e³,ÊR¹Y¸G¿¾½�¿7À,¸mÁ,Ê�ÐMÒR¯ÕÖ,ÀGÐ4ºM³G´"Ð4éi¿RÐM´Q/EºM³G´(Ê�ÐMÍ7À,éi´F¸GȺMÊ�ºM¼]¿7¸«Ï]´FÊRÁ,¼Ì¸GÍWº»¿ % °'&/ÊR¹M¹MÀ,é\´F¹iºM³,Ê�º\¼]º � ¹iÑ�¿7¹M¹4¼]½mÏ]´º»¿Sî�¿RÐ4é ÊW½mϱÊRØM· ³G¿7Ï]´eºM³,Ê�º�mϱϱ¹�ºM³G´`´F¸3ºM¼]Ð4´\íR¿7ϱÀ,éi´R¯e²�³,¼Ì¹Ã¼±¹H¸G¿RºHº»Ð4ÀG´`¼±¸£ÊÕØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏ<¹»´"º»ºM¼Ì¸GÍU/L½�´FØ"ÊRÀ,¹M´ºM³G´H´���ÑmÊR¸,¹M¼±¿7¸ÕÐ4Ê�º»´WVõ¿Rî ºM³G´)À,¸m¼]íR´"Ð4¹»´HÊR¹QËT´FϱÏjÊR¹QºM³G´YÍ7¼]íR´F¸¾í�ÊRϱÀG´H¿Rî ºM³G´Hº»¿RºMÊRÏ´F¸G´"ÐMÍRÒYX ÐM´F¹»º»Ð4¼±ØCºYºM³G´gé\Ê��G¼±é\ÊRÏT¹M¼Z("´e¿Rî ½&ϱÊRØM·£³,¿7Ï]´R¯�ðQ¹/ËQ¼±Ï±Ï¬½�´eÁ,¼±¹MØ"Àm¹M¹»´FÁ£¼Ì¸ºM³G´F¹»´H¸G¿Rº»´F¹+/,ºM³,¼±¹=Ë ¼ÌϱÏ�Ï]´FÊRÁgº»¿`Ê\é\¿KÁ,¼)�,´FÁ(íR´"Ð4¹M¼]¿7¸g¿RîAºM³G´H³,¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼ÌØQ½�¿7À,¸mÁ�¯

²�³G´eÐ4ÊRÁ,¼ÌÊ�ºM¼]¿7¸ ¼±¸£ºM³,´ÕÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´(¼±¹/ÁG´F¹4ØCÐ4¼]½�´FÁ£½KÒÛÊWØC¿7¸Gî�¿RÐ4é\ÊRÏ[�m´FϱÁâºM³G´"¿RÐMÒ% ç=ÖE²�& Ë ¼]ºM³WÊ(íR´"ÐMÒ�ÏÌÊ�ÐMÍR´iØC´F¸3º»Ð4ÊRÏ Ø�³,Ê�ÐMÍR´ 4�¯S\5¸WÊ.�m¸,¼]º»´)íR¿7ϱÀ,éi´/ºM³G´/´F¸G´"Ð4ÍRÒ]X³,ÊR¹�Ê/ç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð¬ØC¿7¸3º»Ð4¼±½mÀGºM¼]¿7¸iÑmÐM¿RÑ�¿RÐMºM¼]¿7¸,ÊRÏ�º»¿�4�¯,^�ÀG´Qº»¿HºM³,¼Ì¹<ç=ÊR¹M¼±é`¼]Ь´�_�´FØCº0/KºM³,´´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ � ¼±¹=¸G¿/Ï]¿7¸GÍR´"Ð�ÊYÑmÀGÐ4´FÏ]Ò/´��Kº»´F¸,¹4¼]íR´�î�À,¸mØCºM¼]¿7¸`¿Rî2X ÊR¸,Á`�i¯¬² ³G´Q´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ¿RîAÊ % ° @ °'&tÁ�ç=ÖE² ¼±¹�Í7¼]íR´F¸g½KÒºM³G´HË<´FϱÏ]È8·K¸G¿XË ¸¾ç=Ê�Ð4Á,Òî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ5�Ô®��

� = ®Cacb 4Ù�dPegf H 4®�Î:h�i % ÆP&

Page 85: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÄR® jckml$nporqtsZuFv'nË ³G´"ÐM´ egf ÐM´"Ñ,ÐM´F¹»´F¸UºM¹1ºM³,´¬Ñ,ÐM¿�Á,À,ØCº:X M ¿Rî�ºM³G´¬´F¸G´"ÐMÍRÒÃÊR¸,ÁHÐ4ÊRÁ,¼±Àm¹0/NÊR¸,ÁúM³,´�¹M³,¼]î�º�¿RîwGyx ¼±¹ Ø"ÊRÀ,¹»´FÁi½KÒHºM³,´Qç=ÊR¹M¼±é\¼±ÐA´�_�´FØCº"¯c\5¸/ºM³G´F¹»´�¸G¿Rº»´F¹�Ë<´�¹M³,¿NË«ºM³,Ê�º0/UÊ�î�º»´"ÐTé\Ê�·K¼Ì¸GͺM³G´¶Ê�Ñ,Ñ,ÐM¿RÑmÐ4¼±Ê�º»´�¼±ÁG´F¸UºM¼Z�mØ"Ê�ºM¼]¿7¸,¹Tî�¿RÐ ezf ÊR¸,Á54�/GºM³G´¶¹MÊRé\´)ç=Ê�Ð4ÁGÒî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊY¼±¹�ÊRϱ¹M¿í�ÊRϱ¼ÌÁãî�¿Rоç=ÖE²�¹e¼±¸ã¿RºM³,´"ÐeÁm¼±éi´F¸,¹M¼±¿7¸,¹"¯ ² ³,¼±¹(¼±¹`Ð�Ê�ºM³G´"ÐÕ¹MÀGÐMÑmÐ4¼±¹M¼±¸,ÍU/T¹M¼Ì¸,ØC´èºM³,´¹»ºMÊR¸,Á,Ê�Ð4ÁeÁG´"Ð�¼]í�Ê�ºM¼±¿7¸`¿RîAºM³G´Hç=Ê�Ð4ÁGÒ`î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ)½mÊR¹»´FÁ(¿7¸géi¿�Á,À,ÏÌÊ�ÐT¼±¸Uí�Ê�Ð4¼±ÊR¸,ØC´�¿7¸,Ï]ÒÊ�Ñ,Ñ�´FÊ�Ð4¹�º»¿`ËT¿RÐM·gî�¿RÐ >]= °�¯�µ<ÒgÁG´0�&¸,¼±¸GÍ/ºM³G´YØC´F¸3º»Ð4ÊRÏLØ4³,Ê�Ð4ÍR´W4ü±¸Õº»´"Ð4é\¹�¿Rî ºM³,´ç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð ´F¸G´"ÐMÍRÒQ/�ËT´/Ê�ÐM´iÊ�½mÏ]´Yº»¿eÊ�Ð4Í7ÀG´)ºM³mÊ�º�ºM³,´iç=Ê�Ð�ÁGÒÕî�¿RÐ4é)ÀmϱÊ`¼±¹�À,¸,¼±íR´"Ð4¹MÊRϱÏ]Òí�ÊRϱ¼ÌÁ�¯£×KÑ�´FØ"¼Z�mØ"ÊRϱÏ]ÒQ/AËT´(ËQ¼±Ï±Ï�¹4³G¿NË ºM³,Ê�ºiË ¼±ºM³£ºM³G´gÊ�Ñ,ÑmÐM¿RÑ,Ð4¼±Ê�º»´(¼±ÁG´F¸UºM¼Z�mØ"Ê�ºM¼]¿7¸m¹0/ºM³G´�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ � î�¿RÐTÊ >�@ ° Á,¼±é\´F¸,¹M¼]¿7¸,ÊRÏ,ç=ÖE²ãË ¼]ºM³\ÊR¸ðQÁ&×KÈ^Á,À,ÊRÏG¼±¹ ´��GÊRØCºMÏ]ÒiÍ7¼]íR´F¸½UÒ % ÆP&�¯²�³G´"ÐM´ÕÊ�ÑmÑ�´FÊ�Ð�¹iº»¿£½�´ÕÊ�ÁG´"´"Ñ ÊR¸,ÁäîDÀ,¸,Á,ÊRéi´F¸UºMÊRÏ�ØC¿7¸,¸,´FØCºM¼]¿7¸ä½�´"º^ËT´"´F¸ãºM³,´³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±ØSÑ,Ð4¼Ì¸,Ø"¼]ÑmÏ]´Q/QºM³G´£´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ î�¿RÐ4é)ÀmϱÊR¹Õî�¿RоºM³G´äç=ÖE²{/QÊR¸mÁ ºM³G´âÖ26|8´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸,¹�î�¿RÐ�Ê/Ð4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼]¿7¸gÁ,¿7é\¼±¸,Ê�º»´FÁgÀ,¸m¼]íR´"Ð4¹»´R¯,\5¸ >z@ °�Ám¼±éi´F¸,¹M¼±¿7¸,¹�ºM³,´¶Ö26|8´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸,¹�Ê�ÐM´¶Í7¼±íR´F¸g½UÒ

V G = °FÙCa|#> % >�H °'& X � H °M G % Î$&}V = H ÄCa|#>�H ° d X � @�~ h @ °M G % ÓP&Ë ³G´"ÐM´`V = }MS��M ¼±¹iºM³,´¾ÉQÀ,½,½mÏ]´eÑmÊ�Ð4ÊRé\´"º»´"Ð+/�ÊR¸,ÁäºM³G´¾Á,¿Rº`ÁG´F¸G¿Rº»´F¹ÊR¹`À,¹MÀmÊRÏÁ,¼�_�´"ÐM´F¸3ºM¼ÌÊ�ºM¼]¿7¸�Ë ¼]ºM³WÐM´F¹»Ñ�´FØCº�º»¿ÕºM³G´iºM¼Ìéi´ J ¯/²�³G´\Ö,6:8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹ÃÊ�ÐM´\Àm¹MÀ,ÊRϱÏ]ÒË�Ð4¼]º»º»´F¸�¼±¸èº»´"Ð4é\¹�¿Rî�ºM³G´Y´F¸G´"ÐMÍRÒèÁG´F¸,¹M¼]º$Ò`� = X � ��/�½mÀGº î�¿RÐ�ºM³G´/Ñ,ÐM´F¹»´F¸Uº�¹»ºMÀ,ÁGÒ¼]º�¼±¹<éi¿RÐM´QØC¿7¸UíR´F¸,¼]´F¸UºTº»¿)ËT¿RÐM·iË ¼]ºM³\ºM³G´ º»¿RºMÊRÏ�´F¸G´"ÐMÍRÒ XêÊR¸,Á`´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ � ¼±¸,¹Mº»´FÊRÁ¿Rî�ºM³,´F¼]Ð\ÐM´F¹»Ñ�´FØCºM¼]íR´èÁG´F¸,¹M¼]ºM¼±´F¹��âÊR¸,Á E = � � �`¯?- ¿Rº»´èºM³,Ê�º\ºM³G´¾ØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏØC¿7¸,¹»ºMÊR¸UºQ³,ÊR¹�½�´"´F¸eÑmÀ,º�º»¿ ("´"ÐM¿G¯

æ�¸Uº»ÐM¿RÑKÒ\ÊR¸,Á`´F¸,´"ÐMÍRÒ`éi¿7éi´F¸UºMÀ,é ØC¿7¸,¹»´"ÐMí�Ê�ºM¼]¿7¸º»¿RÍR´"ºM³G´"Ð�Ë ¼]ºM³`ºM³G´ ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸¿Rî ¹»ºMÊ�º»´ ~�= X ��> � ¼±éiÑ&Ï]ÒWºM³,Ê�ºWX � � ÊR¸,Á ~ ÁG´FØCÐM´FÊR¹»´g¼±¸ÛºM³G´eÀ,¹MÀ,ÊRÏ<Ë=ÊFÒÛÏ̼]·R´MW��� OQ�R��� ¯ÛÉQ´F¸,ØC´Q/TºM³G´ÕØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ=´"íR¿7ϱÀGºM¼]¿7¸ î�¿7ϱÏ]¿XË ¹/ºM³G´g¹»ºMÊR¸,ÁmÊ�Ð4Áä¹MØC´F¸,Ê�Ð4¼±¿î�¿RÐ ÊiØ"ϱ¿7¹»´FÁgÐ4ÊRÁ,¼ÌÊ�ºM¼]¿7¸eÁG¿7é\¼±¸,Ê�º»´FÁgÖ,6|8 Àm¸,¼]íR´"Ð4¹»´R¯ ðQî�º»´"ÐQºM³G´¶¼±¸,¼±ºM¼±ÊRÏ&µ=¼]Í\µ=ÊR¸GÍU/ºM³G´iÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´)´���ÑmÊR¸,Á,¹�À,¸UºM¼±ÏA¼]º�ÐM´FÊRØ4³G´F¹HÊ(é`Ê���¼±éYÀ,é Ð4ÊRÁ,¼ÌÀ,¹0/�ºM³G´iÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´Y¹MÀ,½Gȹ»´+*UÀ,´F¸3ºMÏ]ÒeÐM´CÈ^ØC¿7ÏÌϱÊ�Ñm¹»´F¹QÊR¸,ÁÕ´F¸,Ám¹�Ë ¼]ºM³Õʵ=¼]Í(çTÐ4Àm¸,Ø4³�¯�- ¿(¹MÀGÐMÑmÐ4¼±¹»´F¹�³,Ê�ÑmÑ�´F¸g¼Ì¸ºM³,¼±¹=ÐM´F¹»Ñ�´FØCº"¯

²�³G´)î�À,¸è¹»ºMÊ�ÐMºM¹�Ë ³G´F¸¾¿7¸G´/ØC¿7éiÑmÊ�ÐM´F¹�ºM³G´/³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñ&³,¼±ØôF¸Uº»ÐM¿RÑKÒÕ½�¿7À,¸,ÁgË ¼±ºM³ºM³G´�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒiî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹ î�¿RЬºM³G´Ãç=ÖE²Ã¯Q8S´ ËQ¼±Ï±ÏG¹M³G¿XËãºM³,Ê�º�Ë ³G´F¸iºM³G´ ½�¿7Àm¸,Ái¼±¹¬¹MÊ�º5ÈÀGÐ4Ê�º»´FÁ\ºM³,´ Ö,6:8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹<ÊR¸,Ái´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒiî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹ ¿Rî�ºM³,´�ç=ÖE²ãéi´"Ð4ÍR´�º»¿RÍR´"ºM³G´"м±¸3º»¿`¿7¸G´)¹»´"º ¿Rî ´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸�¯m�øG´¶´FÊR¹M¼±Ï±Ò(Ø�³G´FØM·�¹�¿7¸ÕºM³G´¶½&ÊRØM·g¿Rî¬ÊR¸Õ´F¸UíR´FÏ]¿RÑ�´¶ºM³,Ê�ºíK¼±Ê/ºM³,´H¹MÀG½m¹MºM¼]ºMÀGºM¼]¿7¸,¹

Page 86: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ÄRÆ

®Ca ezf � ®Ca> X M®Ca 4°F® � % >�H °'& �Î$# M % ÙP&� � % >�H °'& V��Î$#

ºM³G´`ç=Ê�Ð4ÁGÒÕî�¿RÐ4éYÀ,Ï±Ê % ÆP& !p�U07>F6DV|- ºMÀGÐ4¸,¹�¼±¸Uº»¿eºM³G´ >.@ °/Á,¼±éi´F¸,¹4¼]¿7¸,ÊRÏjÖ,Ð4¼]´FÁ,é\ÊR¸m¸´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸ % Î$&�¯ ²�³,¼±¹(¿R½m¹»´"Ð4í�Ê�ºM¼]¿7¸ Ê�ÑmÑ�´FÊ�Ð�¹gÊR¹ÕÊä¸,Ê�ºMÀGÐ4ÊRÏÃØC¿7¸m¹»´+*UÀ,´F¸,ØC´S¿Rî)ºM³,´³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±ØYÑ,Ð4¼±¸,Ø"¼±ÑmÏ]´R¯{\5¸S¹»´FØCºM¼]¿7¸,¹H®eÊR¸mÁ�ÆeË<´\¼Ì¸3º»ÐM¿�Á,À,ØC´/ºM³GÐ4´"´/ØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRϽ�¿7Àm¸,Á,¹L´FÊRØ4³`ØC¿RÐ4ÐM´F¹»Ñ�¿7¸,Á,¼±¸,ÍQº»¿Ã¿7¸G´�¿Rî�ºM³G´�´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹ ¼Ì¸ % ÙP&E²�³G´ ç=Ê�Ð4Á,ÒHî�¿RÐ4é)Àmϱʼ±¹eÑ,ÐM´F¹»´F¸Uº»´FÁ ÊR¸,Á�ÁG´"Ð4¼]íR´FÁ ¼±¸ ¹M´FØCºM¼]¿7¸ ÎG¯�\5¸ ¹»´FØCºM¼]¿7¸øÓâË<´£¼Ì¸3º»ÐM¿�Á,À,ØC´SÊä¸G´"ËØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�½�¿7À,¸mÁ�/�ÊR¸,Á@¹M³G¿NË ºM³,Ê�ºeºM³G´WÖ,6:8 ´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸,¹eÊR¸,Á�ºM³G´è´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹�Ê�Ð4´¶´���ÊRØCºMϱÒeé`Ê�ºMØ4³G´FÁgËQ³G´F¸gºM³G´Ã½�¿7À,¸,Áe¼±¹�¹4Ê�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁ�¯�\5¸Õ¹»´FØCºM¼±¿7¸¾ÙYË<´Ñ,ÐM´F¹»´F¸Uº�ÊiÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±Ø"ÊRÏ�Ñm¼±ØCºMÀGÐ4´Ã¿RîLºM³G´H´F¸3º»ÐM¿RÑKÒe½�¿7À,¸,Á,¹=ÊR¸,ÁgºM³,´F¼]Ð�ºM¼±éi´Ã´"íR¿7ϱÀ,ºM¼]¿7¸�¯

� ���Q���÷���4�������c�������������������(���i��i�²�³,¼±¹Õ¹M´FØCºM¼]¿7¸ ¼Ì¹ÕÁG´"íR¿Rº»´FÁøº»¿ ºM³,´ÛÁG´F¹MØCÐ�¼]Ñ,ºM¼]¿7¸@¿RîiºM³GÐ4´"´ÛØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏH´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ½�¿7Àm¸,Á,¹0�1ºM³,´ µT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸`½�¿7Àm¸,Á�/RºM³G´ ³,¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼ÌØTµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ)½�¿7Àm¸,Á�/ÊR¸,Á¾ºM³,´)É�ÀG½,½mÏ]´H½�¿7Àm¸,Á�¯�²�³G´HÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸èË ¼]ºM³¾ºM³G´Y³,¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼ÌØý�¿7À,¸,ÁgÑ,Ð4¿RÑ�¿7¹M´FÁ½UÒeÖE¼±¹MØ4³mÏ]´"лÈt×�À,¹4¹»·K¼Ì¸,ÁÊR¸mÁÕµT¿7À,¹M¹»¿ % Ö¬×�µ�&=ËQ¼±Ï±Ï�ÊRϱ¹»¿\½�´¶Ø"ϱÊ�Ð4¼)�,´FÁ�¯�,�7  ¡A¢z£¥¤.£§¦:£§¨z©�ªQ£§«�¨­¬m®R¯z¨z°µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸ � ÎC�AË=ÊR¹QºM³G´±�mÐ4¹»º�º»¿(Ñ,ÐM¿RÑ�¿7¹»´YÊ\½�¿7À,¸,Á¾¿7¸¾ºM³G´)´F¸3º»Ð4¿RÑUÒÕ¿Rî¬Ê(é\ÊRØCÐM¿�ȹMØC¿RÑm¼±Øe¹»Ò�¹»º»´Fég¯âÉ ´ÕÊ�ÐMÍ7À,´FÁ ºM³,Ê�ºiî�¿RÐ\ÊS¹MÒK¹»º»´FéõËQ¼]ºM³ ϱ¼±é\¼]º»´FÁâ¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊNíK¼]º$ÒQ/<ºM³,´º»¿RºMÊRÏ�´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ � ¼±¹�Ï]´F¹M¹T¿RÐ�´+*KÀ,ÊRÏ�ºM³,ÊR¸gÊ/éYÀ,Ï]ºM¼]Ñ&Ï]´ ¿RîAºM³G´�Ñ,ÐM¿�Á,À,ØCº=¿RîjºM³,´Ã´F¸G´"ÐMÍRÒÊR¸,Á�ºM³G´YÏ̼±¸G´FÊ�Ð�¹M¼Z("´Y¿Rî�ºM³G´/¹»Ò�¹»º»´Fég¯{\5¸¾ºM³G´/Ñ,Ð4´F¹»´F¸3º�ØC¿7¸Uº»´��Kº0/j¸mÊRéi´FÏ]ÒÕºM³,Ê�º�¿Rî�ÊØ"Ï]¿7¹»´FÁgÐ4ÊRÁm¼±Ê�ºM¼]¿7¸ÕÁG¿7é`¼±¸,Ê�º»´FÁÕÖ,6:8ÅÀ,¸m¼]íR´"Ð4¹»´ÃË ¼±ºM³eÐ4ÊRÁ,¼±À,¹ M /mºM³G´HÊ�Ñ,Ñ,Ð4¿RÑ,Ð4¼±Ê�º»´FÏ]Ò¸G¿RÐ4é\ÊRϱ¼)("´FÁgµ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸Õ½�¿7À,¸mÁ(¼Ì¹ �¥����² %9³ &Ë ³G´"ÐM´ÃºM³G´¶µT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸Õ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ �:² ¼±¹�ÁG´0�m¸,´FÁg½UÒ

� ²µ´ ®Ca> X M B % ÄP&

Page 87: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä�Î jckml$nporqtsZuFv'n²�³G´/½�¿7À,¸,Á�¼±¹Ãéi¿7¹»ºÃÑ�¿NËT´"ÐMîDÀ,ÏAî�¿RÐÃÐ4´FϱÊ�ºM¼]íR´FÏ]Ò�Ï]¿NË ´F¸G´"Ð4ÍRÒ�ÁG´F¸m¹M¼]º^Òè¿Rж¹Mé\ÊRϱÏAíR¿7Ï ÈÀ,éi´F¹"¯e²�³,¼±¹Ã¼Ì¹¶Á,ÀG´\º»¿èºM³G´\îDÊRØCº)ºM³mÊ�º ��² ¼Ì¹¶¹MÀGÑ�´"лÈ8´���º»´F¸,¹M¼]íR´Q�YÀ,¸,ÁG´"Ð��·¶ ¸��ÊR¸,Á`X¹¶º¸»X ¼]º�¹MØ"ÊRÏ]´F¹Qϱ¼]·R´ ��² ¶º¸ ���R��¼LO ��² ¯

ÖG¿RÐ/ÊÕÐ4ÊRÁ,¼ÌÊ�ºM¼]¿7¸�ÁG¿7é\¼Ì¸,Ê�º»´FÁ�À,¸,¼±íR´"Ð4¹»´iºM³G´(µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ�¼±¹HØC¿7¸m¹»ºMÊR¸3ººM³GÐM¿7ÀGÍ7³G¿7À,º�ºM³G´Q´F¸3ºM¼]Ð4´Q´"íR¿7ϱÀ,ºM¼]¿7¸�/U¹4¼±¸,ØC´�X¾½ MW� � ¯ ²�³G´"ÐM´"î�¿RÐM´Q/K¿7¸,ØC´�ºM³G´QµT´"·R´F¸�ȹ»º»´F¼±¸�½�¿7À,¸,Á¾¼Ì¹Q¹MÊ�ºM¼Ì¹r�,´FÁWÊ�º�¿7¸G´Y¼Ì¸,¹»ºMÊR¸,ØC´Q/�¼]º�Ë ¼±Ï±ÏjÐM´Fé\ÊR¼±¸�¹MÊ�ºM¼±¹p�,´FÁèÊ�ºÃÊRϱÏLºM¼±éi´F¹ÊR¹)Ï]¿7¸,ÍèÊR¹YºM³G´`´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � ÁG¿K´F¹)¸G¿RºYØ4³,ÊR¸,ÍR´R¯�²�³,´µT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸Û´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒÛ¼±¹HºM³,´éi¿7¹»º¶¸,Ê�ºMÀGÐ�ÊRÏ ÍR´F¸G´"Ð4ÊRϱ¼)(FÊ�ºM¼]¿7¸W¿Rî=ºM³G´ T ¼±Ð4ÊR¹»¿RÐM¿g¿RÑ�´"Ð4Ê�º»¿RÐ)®Ca egf º»¿¾Ê�ÐM½m¼±º»Ð4Ê�ÐMÒèÁm¼ Èéi´F¸,¹M¼]¿7¸m¹0/3ÊR¹T¼±¹¬Ê�Ñ,ÑmÊ�Ð4´F¸3º<î�ÐM¿7é % ÙP&�¯�\5¸,ÁG´"´FÁ�/K¼]º�¼±¹¬Àm¹»´"î�ÀmÏGº»¿HºM³,¼Ì¸G·YÊ�½�¿7ÀGº ��² ¸,¿RºÐM´FÊRϱÏ]Ò¾ÊR¹HÊR¸W´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ�½mÀGº�Ð4Ê�ºM³G´"жÊR¹ÃºM³,´Y´F¸,´"ÐMÍRÒ�é\´FÊR¹MÀGÐM´FÁWË ¼±ºM³èÐ4´F¹»Ñ�´FØCº�º»¿ÕÊR¸Ê�Ñ,Ñ,ÐM¿RÑ,Ð�¼±Ê�º»´FÏ]ÒØ�³G¿7¹»´F¸èØC¿7¸Gî�¿RÐ�é\ÊRÏ�ºM¼±éi´HØC¿K¿RÐ4Á,¼Ì¸,Ê�º»´R¯

�,�¿� ¡A¢z£¥¤.£§¦:£§¨z©�ªQ£§«�¨,À�ÁYÂUÃĦc«�¨�Å?¬m®|¯z¨g°²�³G´èµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�È8½�¿7À,¸,Á�¼±¹(¹MÀGÑ,Ñ�¿7¹»´FÁ㺻¿ ³,¿7ϱÁ«î�¿RÐg¹»ÒK¹Mº»´Fé\¹(Ë ¼]ºM³�ϱ¼±é\¼]º»´FÁã¹»´FÏ]î�ÈÍRÐ4ÊFí�¼]º^ÒQ/YË ³,¼ÌØ4³�é\´FÊR¸,¹¾ºM³mÊ�ºèºM³G´âÍRÐ4ÊNíK¼]ºMÊ�ºM¼±¿7¸,ÊRÏ)¹M´FÏ]îÌÈ8´F¸,´"ÐMÍRÒ ¿Rî\ºM³G´â¹»ÒK¹Mº»´Fé ¼Ì¹¹Mé\ÊRϱÏ�ØC¿7é\ÑmÊ�ÐM´FÁ º»¿ÛºM³G´èº»¿RºMÊRÏ ´F¸,´"ÐMÍRÒÆX\¯;\5¸«ºM³,´èØ"ÀGÐMÐ4´F¸3º`¹4¼]ºMÀ,Ê�ºM¼]¿7¸ãºM³,¼±¹`¼Ìé/ÈÑmϱ¼]´F¹0/GØC¿7¸,ØCÐ4´"º»´FÏ]ÒQ/mºM³,Ê�º ºM³G´HÉ�ÀG½,½mÏ]´�Ð4ÊRÁm¼±À,¹[V � � ¼Ì¹�ϱÊ�ÐMÍR´"Ð�ºM³mÊR¸gºM³G´¶Ð4ÊRÁm¼±À,¹ M ¿RîºM³G´ÃÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´R¯¬×�¿YºM³,´�µT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸e½�¿7À,¸,Á(¼±¹�¿7¸mÏ]Ò`Ê�Ñ,Ñ,Ð4¿RÑ,Ð4¼±Ê�º»´�¼±¸ºM³G´�ÑmÊ�Ð4ÊRéi´"º»´"ÐÐ4ÊR¸GÍR´�V M � °�¯�\5¸èÊe¹»º»ÐM¿7¸,Í7Ï]ÒÕ¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸,Í(À,¸m¼]íR´"Ð4¹»´Q/�ºM³,Ê�ºÃ¼±¹Qî�¿RÐ{V MÈÇ °C/ºM³G´QÑ�¿7¹M¹4¼]½m¼±Ï±¼±º^ÒH¿Rîj½mϱÊRØM·³G¿7Ï]´�î�¿RÐ4é`Ê�ºM¼]¿7¸³mÊR¹<º»¿Y½�´QºMÊ�·R´F¸e¼±¸Uº»¿/ÊRØ"ØC¿7À,¸3º0/,ÊR¸mÁºM³,´´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ�½�¿7Àm¸,ÁWé)À,¹MºÃ½�´iéi¿�Á,¼Z�m´FÁ�ÊRØ"ØC¿RÐ�Á,¼±¸GÍ7Ï]ÒR¯/ÉQ´"ÐM´iºM³G´iÍR´F¸G´"Ð4ÊRϬÑm³,¼±Ï]¿7¹M¿RÑm³3Ò¿RîLºM³G´)³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±Ø�Ñ,Ð4¼±¸,Ø"¼±ÑmÏ]´ ½�´FØC¿7éi´F¹Q¼±éiÑ�¿RÐMºMÊR¸Uº"¯\$º î�¿7ϱϱ¿NË ¹�Á,¼±ÐM´FØCºMÏ]Ò`î�ÐM¿7é ºM³,´HÖGÐ4¼]´FÁmé\ÊR¸,¸e´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸ % Î$&TºM³mÊ�ºV M ÉÊ ° Ë �:² ÉÊ % >�H °'& �Î$# M % ëP&²�³G´"ÐM´"î�¿RÐM´Q/Gº»¿\ÁG´FØ"¼±Á,´�ËQ³G´"ºM³G´"Ð�Êi¹»Ò�¹»º»´Fé ¼±¹=¹»º»Ð4¿7¸GÍ7Ï]Ò`¿RÐ Ë<´FÊ�·�Ï]Ò`ÍRÐ�ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍ\¿7¸,´¹M³G¿7À,ϱÁeØC¿7éiÑ&Ê�ÐM´¶ºM³G´HµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸Õ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ �:² Ë ¼]ºM³eºM³G´S*KÀ,ÊR¸UºM¼]º^Ò

� ²|ÌÍ´ % >�H °'& �Î$# M B % °"ïK&8�³G´F¸ ��²¥����²:Ì ºM³G´¶¹»Ò�¹»º»´Fé ¼Ì¹�Ë<´FÊ�·�Ï]Ò(ÍRÐ4ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸,ÍU/,Ë ³,¼±Ï±´Qî�¿RÐ ��² Ç �:²:Ì ºM³,´¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊFí�¼]º^Ò/¼±¹ ¹»º»Ð4¿7¸GÍG¯,8S´�Ë ¼±Ï±ÏK¼±ÁG´F¸UºM¼]î�Ò � ²:Ì Ë ¼]ºM³YºM³G´�³G¿7Ï]¿RÍRÐ�Ê�Ñm³,¼±ØTµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸�ÈÉQÊNË�·K¼Ì¸GÍ`´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒÕ¿Rî�ʽmϱÊRØM·Õ³,¿7Ï]´HË ¼±ºM³ÕºM³G´/¹M¼Z("´)¿RM³G´/À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´R¯ ��²:Ì ¼±¸,Á,´"´FÁÍRÐM¿NË ¹�ϱ¼]·R´)ÊR¸¾Ê�ÐM´FÊ(¼±¸,¹»º»´FÊRÁ¾¿Rî ºM³G´¶íR¿7ϱÀméi´Q/&ÊR¸,Á¾î�¿RÐ�Ê`Ø"ϱ¿7¹»´FÁ¾À,¸m¼]íR´"Ð4¹»´H¼±º ¼±¹�ºM³,´Ø"Ï]¿7¹»´F¹»º�¿7¸,´HØ"ÊR¸ÕØC¿7éi´)º»¿\ºM³G´¶À,¹MÀmÊRÏ�´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸ ! � Î$#Y¯ðQ¹HË ¼±Ï±ÏE½�´FØC¿7éi´Ø"Ï]´FÊ�Ð)¼±¸�ºM³G´F¹»´¸,¿Rº»´F¹0/LºM³,´\ÐM¿7Ï]´\¿Rî ��²|Ì ¼Ì¹¶¸G¿Rº¶º»¿�¹»´"ÐMíR´ÊR¹Êe½�¿7Àm¸,Á�¿7¸SºM³G´iº»¿RºMÊRϬ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒQ/j½mÀ,ºÃÐ4Ê�ºM³G´"ж¿7¸SÊÕ¹4ÀG½GÈ8´���º»´F¸,¹M¼]íR´iØC¿7éiÑ�¿7¸G´F¸Uº¶¿Rî

Page 88: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ÄRÓ

ºM³G´e´F¸3º»ÐM¿RÑKÒâºM³,Ê�º\¼±¹/ÊR¹M¹»¿�Ø"¼±Ê�ºM¼]¿7¸ Ë ¼±ºM³£ºM³G´èç�ÊR¹M¼±é\¼]ÐY´F¸G´"ÐMÍRÒÛ¿Rî ºM³G´¾ç=ÖE²Ã¯ ²�³,´ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸ % ÙP&=¹MÀ,ÍRÍR´F¹»ºM¹�ºM³,Ê�º�ºM³G´ÃµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼Ì¸�È^ÉQÊNË�·�¼±¸GÍi´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒe¼±¹=Ø"Ï]¿7¹»´FϱÒ`ÐM´FϱÊ�º»´FÁº»¿iºM³G´¶ØC´F¸3º»Ð�ÊRÏ1Ø4³,Ê�Ð4ÍR´S4�¯c\t¸,Á,´"´FÁ�/G¼]º�¼±¹TË<´FÏÌÏ È8·K¸,¿NË ¸(î�ÐM¿7é % ° @ °'& D ç=ÖE² ºM³,Ê�º�ºM³,´ØC´F¸3º»Ð4ÊRÏAØ4³mÊ�ÐMÍR´YØ�³,Ê�Ð4ÊRØCº»´"Ð4¼)("´F¹�ºM³G´)¸KÀ,é)½�´"ÐQ¿Rî¬ÁG´"ÍRÐM´"´F¹Q¿Rî¬î�ÐM´"´FÁG¿7éñé`ÊFÒÕ½�´¶´"íR´F¸½�´"º»º»´"Ð�ºM³,ÊR¸\ºM³G´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒR¯�²�³,¼Ì¹LîDÊRØCº�ËQ¼±Ï±ÏU½�´�îDÀGÐMºM³,´"Ð ´��KÑmÏÌÊR¼±¸G´FÁi¼±¸i¹»´FØCºM¼±¿7¸,¹<Ó�ÊR¸,ÁÙF/1Ë ³G´F¸�ËT´\ÁG´F¹MØCÐ4¼]½�´/Êe¸G´"Ë ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏ ½�¿7À,¸,Áè¿7¸WºM³G´ç=ÊR¹M¼±é`¼]ÐQ´F¸,´"ÐMÍRÒèÊR¸,Á¼]ºM¹�ÊR¹M¹»¿�Ø"¼±Ê�º»´FÁ¾´F¸3º»ÐM¿RÑKÒR¯

�,�¿Î ¡A¢z£¥Áϯ�¬g¬gÐ7£Y£§¨RªQÑP®:Ò2ÓÔ¬m®R¯z¨z°²�³G´�µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸e´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ ��² ¼±¹<´+*UÀ,ÊRÏ�º»¿/ºM³G´Ã³G¿7Ï]¿RÍRÐ�Ê�Ñm³,¼±ØQµ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ � ²:Ì Ñ,Ð4´FØ"¼±¹»´FÏ]ÒeË ³G´F¸ÄV M¾= °�¯�Ö,¿RÐ�V MÖÕ °¶¿7¸,´)³,ÊR¹ � ² Õ � ²:Ì ÊR¸,ÁºM³G´YµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�½�¿7Àm¸,Á¾³,ÊR¹�º»¿(½�´)ÐM´"Ñ&ϱÊRØC´FÁ¾½KÒ¾Ê(³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñ&³,¼±Ø¶½�¿7À,¸mÁ�¯ ð ¸,ÊR¼±íR´Ê�Ñ,Ñmϱ¼±Ø"Ê�ºM¼±¿7¸g¿Rî ºM³G´)³,¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼ÌØÃÑ,Ð4¼±¸mØ"¼]ÑmÏ]´�Ë<¿7ÀmϱÁ¾¼±é\ÑmÏ]Ò`ºM³mÊ�ºQºM³G´)º»¿RºMÊRÏj´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ� ¹M³G¿7À,ÏÌÁ/½�´=½�¿7À,¸,Á,´FÁ/½UÒ ��²:Ì ¯ ²�³,¼±¹AºMÀGÐ4¸m¹E¿7ÀGº¬º»¿¶½�´�¼±¸,ØC¿RÐ4ÐM´FØCº0/U³G¿XË<´"íR´"Ð'/K¹M¼Ì¸,ØC´Ê\ÑmÀGÐ4´FÏ]Ò³G¿7ϱ¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼±Ø�½�¿7À,¸mÁgÊR¹M¹MÀ,éi´F¹ ºM³G´H´��G¼±¹»º»´F¸mØC´H¿Rî Ê�ÐM½m¼]º»Ð�Ê�Ð4¼±Ï]Ò`ÏÌÊ�ÐMÍR´H½mÏÌÊRØM·³G¿7Ï]´F¹0/,ÊR¸,Á¾¼±¹�¼]ÐMÐM´FØC¿7¸mØ"¼±Ï±Ê�½mÏ]´�Ë ¼]ºM³gÊ �m¸,¼]º»´Ã³G¿7éi¿RÍR´F¸,´"¿7À,¹�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒÕÁG´F¸,¹M¼]º$ÒR¯

ÖG¿7ϱÏ]¿XË ¼±¸GÍS´FÊ�Ð�ϱ¼]´"Ð\ËT¿RÐM· ½UÒäÖE¼±¹MØ�³,Ï]´"Ð`ÊR¸mÁ ×�À,¹M¹M·K¼±¸mÁ×�ÔÓC�9/=¼±ºiËTÊR¹Ê�ÐMÍ7ÀG´FÁ«½KÒæ�ÊR¹»ºM³G´"ЬÊR¸mÁWØj¿NËT´±�ÔÙ��9/ T ´F¸G´0(F¼ÌÊR¸G¿�� ³ �9/3µ=Ê�·/ÊR¸,Á�6�´"ÒÙ�ÔÄC�9/KÚ¶ÊRÏ]¿RÑ�´"Ð ÊR¸,Á�Øj¼±¸mÁG´��Ôë��9/ºM³,Ê�ºQºM³,´)é\Ê��G¼±é\ÊRÏj´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ¾¼±¸m¹M¼±ÁG´ÃºM³G´/À,¸,¼±íR´"Ð4¹»´H¼±¹ Ñ,ÐM¿�Á,À,ØC´FÁ¾½UÒg½mÏÌÊRØM·Õ³G¿7Ï]´F¹Q¿RîºM³G´ ¹M¼Z("´�¿Rî�ºM³G´QÉQÀG½m½mÏ]´�³G¿RÐ4¼Z("¿7¸:/3¹»´"´QÊRÏ̹»¿�� °"ïC�8¯¬ÖG¿7ϱϱ¿NË ¼±¸,ÍúM³G´ À,¹MÀmÊRÏG³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±ØÊ�ÐMÍ7À,éi´F¸UºM¹e¿7¸G´SºM³G´F¸?�m¸,Ám¹ºM³mÊ�º(ºM³,´�º»¿RºMÊR϶´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ@¹M³G¿7À,ϱÁ ½�´�ϱ´F¹M¹(¿RÐg´+*UÀ,ÊRϺM³,ÊR¸gºM³G´HµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ\´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒe¿RîAÊ\É�ÀG½,½&Ï]´�¹4¼Z("´¶½mϱÊRØ4·(³,¿7Ï]´ÃºM¼±éi´F¹�ºM³,´¸UÀ,é)½�´"ÐgÛ Ì ¿Rî1ÉQÀ,½,½mÏ]´�Ð4´"Í7¼]¿7¸,¹T¼±¸\ºM³G´�À,¸,¼]íR´"Ð�¹»´R¯ ²�³G´ ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ\¿RîjÊ)ÉQÀG½m½mÏ]´ ¹M¼)("´½mϱÊRØM·è³G¿7Ï]´/¼±¹ Ð4¿7ÀGÍ7³,Ï]Ò5V�� Ì � Î$#W/1Ë ³G´"Ð4´�� Ì ¼±¹ ºM³,´YíR¿7ÏÌÀ,éi´H¿RîTʹ4¼±¸GÍ7Ï]´YÉQÀG½m½mÏ]´ÐM´"Í7¼]¿7¸�¯�ç=¿7éH½m¼Ì¸G´FÁ Ë ¼]ºM³äºM³,´gî�ÊRØCººM³,Ê�º�Û Ì = � � � Ì ¿7¸G´Õ¿R½mºMÊR¼±¸,¹\ÊR¸ ÀGÑ,Ñ�´"н�¿7Àm¸,Ái¿7¸ºM³G´ º»¿RºMÊRÏ�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ � Í7¼]íR´F¸½KÒ`ÊHéYÀ,Ï]ºM¼]Ñ&Ï]´�¿Rî:V�� � Î$#Y¯�² ³G´ Ñ,Ð4´F¹»´F¸3º»´FÁÊ�ÐMÍ7À,éi´F¸UºM¹ ¿Rîc�ÔÙÜ/7ÄÜ/3ëF/ ³ �,Ê�ÐM´ ¸G¿Rº ¹MÀ»Ý`Ø"¼]´F¸Uº º»¿¶ÁG´"º»´"Ð4é\¼±¸,´TºM³,´�Ñ,ÐM´FØ"¼±¹»´=Ñ,Ð4´CÈ8î�ÊRØCº»¿RÐ+/½mÀGº¶¼±¸SºM³,´`î�¿7ϱÏ]¿NËQ¼±¸GÍg¹MÀG½m¹M´FØCºM¼]¿7¸SËT´`Ë ¼±ÏÌÏ,�U��ºM³,´`¸G¿RÐ4é\ÊRÏ̼Z(FÊ�ºM¼]¿7¸S¿Rî�ºM³G´`½�¿7Àm¸,Á½UÒ¾Àm¹M¼±¸GÍ(Ê(ϱ¿KØ"ÊRÏAíR´"Ð4¹M¼±¿7¸è¿Rî<ºM³G´/ÖA¼Ì¹MØ4³,ϱ´"лÈt×�À,¹M¹M·K¼±¸mÁ�È^µT¿7À,¹M¹»¿\î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ�ºM¼]¿7¸è¿Rî�ºM³,´³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±Ø\Ñ,Ð�¼±¸,Ø"¼]Ñmϱ´R¯¾²�³G´eÊ�Ñ,Ñ,ÐM¿RÑmÐ4¼±Ê�º»´FÏ]ÒS¸G¿RÐ4é`ÊRϱ¼Z("´FÁÛ´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ£½�¿7À,¸mÁ�ºMÊ�·R´F¹ºM³G´¶î�¿RÐ4é �¥����Ì î�¿RÐ V M¾Ç ° % °R°'&Ë ¼]ºM³ ��Ì ´ % >�H °'& V��Î$# B % °F®P&²�³G´�É�ÀG½,½mÏ]´T½�¿7À,¸,Ái¼±¹E¿7¸mÏ]ÒHí�ÊRϱ¼±Á/î�¿RÐzV M¾Ç °�¯,\t¸iîDÊRØCº0/U¼±º¬¼±¹E´FÊR¹M¼±Ï]Ò/¹»´"´F¸iºM³mÊ�º¬î�¿RÐV M � °YºM³G´Y½�¿7À,¸,Á¾Ë ¼±Ï±ÏLÊ�º�¹M¿7éi´/Ñ�¿7¼Ì¸3ºQ½�´Yí�¼]¿7ϱÊ�º»´FÁ�¯ÃÖG¿RÐô��GÊRéiÑmÏ]´Q/�Ë ³,´F¸èºM³,´À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´`ÐM´FÊRØ�³G´F¹i¼]ºM¹Yé\Ê���¼Ìé)À,é Ð4ÊRÁ,¼ÌÀ,¹HÊR¸,Á ¹»ºMÊ�Ð4ºM¹)º»¿WÐM´CÈ^ØC¿7ÏÌϱÊ�Ñm¹»´ºM³G´gÉQÀG½m½mÏ]´

Page 89: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÄRÙ jckml$nporqtsZuFv'nØC¿7¸,¹»ºMÊR¸Uº±V í�ÊR¸m¼±¹M³G´F¹0/jË ³,¼±Ï]´/ºM³G´`´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ�¼±¹¶¹MºM¼±Ï±ÏE¸G¿7¸�È9("´"ÐM¿G¯ � ²�³,¼Ì¹Ã¹M³G¿7À,ϱÁS¸,¿RºÐM´FÊRϱÏ]ÒHØC¿7é\´ ÊR¹¬ÊùMÀGÐ4Ñ,Ð4¼±¹»´Q/�¹M¼±¸mØC´TºM³,´�ÉQÀG½m½mÏ]´T½�¿7Àm¸,ÁYËTÊR¹ ½&ÊR¹»´FÁ/¿7¸/ºM³G´�¼±ÁG´FÊ�ºM³,Ê�ººM³G´(é`Ê���¼±éYÀ,é ¹M¼Z("´¿Rî ʾ½&ϱÊRØM·£³,¿7Ï]´(¼Ì¹H´+*KÀ,ÊRÏ<º»¿èºM³G´eÉ�ÀG½,½mÏ]´Ð4ÊRÁ,¼±Àm¹"¯�ç=Ï]´FÊ�Ð�Ï]ÒQ/Ë ³G´F¸YºM³G´=Ð4ÊRÁ,¼±Àm¹ M ¿RîmºM³,´=Àm¸,¼]íR´"Ð4¹»´=¼±¹E¹Mé\ÊRÏÌÏ]´"ÐEºM³,ÊR¸/ºM³G´�ÉQÀ,½,½mÏ]´<Ð4ÊRÁ,¼±À,¹2V � � ¿7¸,´¹M³G¿7À,ϱÁ)ÐM´FØC¿7¸,¹4¼±ÁG´"ÐEºM³G´=í�ÊRÏ̼±Á,¼]º$ÒÿRîmºM³G´=½�¿7À,¸,Á�¯|\t¸YºM³,¼±¹E¹M¼±ºMÀ,Ê�ºM¼]¿7¸�/�ºM³G´�¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊNíK¼]º$Ò¿RîLºM³G´)À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´�¼Ì¹�Ï]´F¹M¹�¼±é\Ñ�¿RÐ4ºMÊR¸3º0/,ÊR¸,ÁÕºM³G´HÊ�Ñ,Ñ,Ð4¿RÑ,Ð4¼±Ê�º»´�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒe½�¿7À,¸,Áe¼±¹� ����² î�¿RÐ V M � ° % °FÆP&�,�)Þ ¡A¢z£¥Áϯ�¬g¬gÐ7£Y¬m®|¯g¨z°¾Â�¨g°¹ªQ¢z£Ïß±àc¤ºÒgÑP£§©CáÜÑK«7Ò�ªP«9®|¨ÖA¼Ì¹MØ4³,ϱ´"Ð+/�×�Àm¹M¹»·�¼±¸,Á�/FÊR¸,ÁH¹MÀG½m¹»´+*KÀG´F¸UºMÏ]ÒQµT¿7À,¹4¹»¿±� °F®C�9/�³,ÊNíR´�Ñ,ÐM¿RÑ�¿7¹»´FÁÃÊR¸)¼±¸GÍR´F¸,¼±¿7À,¹íR´"Ð4¹M¼]¿7¸ ¿RM³G´W³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñ&³,¼±Øg½�¿7À,¸,ÁãºM³,Ê�º(ÐM´F¹»º»Ð4¼±ØCºM¹(ºM³G´è´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ�â,¿NË ºM³GÐM¿7À,Í7³ØC¿7¸3º»Ð4ÊRØCºM¼Ì¸GͶϱ¼]Í7³UºA¹4³G´"´"ºM¹"¯ ²�³G´=Ö¬×�µ<È8½�¿7Àm¸,ÁHËT¿RÐM·�¹AË<´FϱÏ�¼±¸/é\ÊR¸UÒH¹M¼±ºMÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹0/�½mÀ,º0/¹»¿�î�Ê�Ð+/7¸,¿�é\¼ÌØCÐM¿7¹MØC¿RÑm¼±ØTÁG´"Ð4¼±í�Ê�ºM¼]¿7¸Y³,ÊR¹E½�´"´F¸)Í7¼]íR´F¸�¯,8�ÊRϱÁ/ÊR¸,Á/ØC¿7ϱϱÊ�½�¿RÐ4Ê�º»¿RÐ4¹�� °FÆC�³,ÊFíR´T¹M³G¿NËQ¸ÃºM³,Ê�ºjºM³,´�Ö¬×�µW½�¿7À,¸,Á�î�¿7ϱÏ]¿NËQ¹�î�Ð4¿7é�Ï]¿�Ø"ÊRÏ7¼±¸G´+*KÀ,ÊRϱ¼±ºM¼]´F¹�¿7¸¶ºM³G´¬´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒÁG´F¸,¹M¼]º$ÒÕÊR¸,Á�ºM³G´/¹»º»ÐM´F¹M¹�´F¸G´"ÐMÍRÒR¯Ã²�³,´YÊR¸,ÊRϱÒK¹M¼Ì¹�¿Rî�� °FÆC�E¹MÀ,ÍRÍR´F¹»ºM¹�ºM³G´Y´���¼±¹Mº»´F¸,ØC´YÊÏ]¿KØ"ÊRÏTíR´"Ð4¹4¼]¿7¸â¿Rî ºM³G´gÖ¬×�µ ´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ£½�¿7À,¸mÁ�/E¿7¸G´eºM³,Ê�ºiÁG¿U´F¹i¸,¿Rº/¼Ì¸3íR¿7Ï]íR´eÍ7Ï]¿R½&ÊRϼ±¸Gî�¿RÐ4é\Ê�ºM¼]¿7¸ÛÊ�½�¿7À,ºHºM³G´eØ"ÊRÀ,¹MÊRÏT¹»º»Ð4À,ØCºMÀ,ÐM´`¿Rî�ºM³,´(À,¸m¼]íR´"Ð4¹»´Q/E¹»´"´eÊRϱ¹»¿ � °R°��8¯è²�³,´¼±ÁG´Fʶ¿Rîjº»¿Yî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ�º»´QºM³G´�³,¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³,¼ÌØ�Ñ,Ð4¼Ì¸,Ø"¼]ÑmÏ]´=í�¼±Ê¶´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ�â,¿XË@ºM³GÐM¿7ÀGÍ7³(ϱ¼]Í7³Uº¹M³G´"´"ºM¹eÊRϱ¹»¿Û¿KØ"Ø"ÀGÐ4ÐM´FÁ ¼Ì¸ãºM³G´èË<¿RÐ4·«¿Rî±ã7ÊRØC¿R½&¹»¿7¸¾� °CÎQ�9/�Ë ³G¿âÀ,¹»´FÁ�¼]º`º»¿ ÁG´"Ð4¼±íR´ÊR¸ä¼±¸3º»Ð�¼]Í7À,¼±¸G;ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸ ½�´"º^ËT´"´F¸ ºM³G´gæ�¼Ì¸,¹»º»´F¼±¸Û´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸,¹iÊR¸,ÁâºM³G´5�,Ð�¹»ºYÏÌÊFË ¿RîºM³G´"Ð4éi¿�ÁGÒ�¸,ÊRé\¼±Ø"¹"¯A\t¸�ºM³,¼±¹H¹4ÀG½m¹»´FØCºM¼]¿7¸:/LÊÕÏ]¿�Ø"ÊRÏ�Ö¬×�µê½�¿7À,¸mÁSË ¼±Ï±ÏA½�´\Ñ,Ð4´F¹»´F¸3º»´FÁºM³,Ê�º�ϱ´FÊRÁ,¹ º»¿eÊÑ,ÐM´FØ"¼±¹»´FϱÒe¸,¿RÐ4é\ÊRϱ¼Z("´FÁèÀGÑ,Ñ�´"ÐQÏ̼±é\¼]º�¿7¸èºM³G´Y´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ¾¼±¸¾º»´"Ð4é\¹�¿RîºM³G´HÉ�ÀG½,½mÏ]´�ØC¿7¸,¹»ºMÊR¸Uº"¯

ðQØ"ØC¿RÐ�Á,¼±¸GÍ躻¿èºM³G´¿RÐ4¼]Í7¼±¸mÊRÏ�Ö¬×�µ Ñ,Ð4¿RÑ�¿7¹4ÊRÏä/LºM³,´`´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒåâ,¿NË � ºM³,ÐM¿7ÀGÍ7³£ÊØC¿7¸3º»Ð4ÊRØCºM¼Ì¸GÍgϱ¼]Í7³UºQ¹M³G´"´"º�¼±¹�Ï]´F¹M¹Q¿RÐ�´+*UÀ,ÊRÏLº»¿ ! � Î$#W/�ËQ³G´"ÐM´ ! ¼±¹ ºM³,´YÊ�ÐM´FÊ(¿RM³,´¹MÀGÐMîDÊRØC´Õî�ÐM¿7é Ë ³,¼ÌØ4³ ºM³G´¾Ï̼]Í7³3º\¹4³G´"´"º\¿RÐ4¼]Í7¼Ì¸,Ê�º»´F¹"¯ã²�³,´gî�¿7ϱϱ¿NË ¼±¸,Í�¼±¸U�m¸,¼±º»´F¹M¼±é\ÊRÏíR´"Ð4¹M¼]¿7¸S¿RîTºM³,¼±¹ÃÖ¬×�µêÑmÐM´F¹MØCÐ4¼]ÑmºM¼]¿7¸�Ë ¼±Ï±ÏEÏ]´FÊRÁWº»¿ÕºM³,´`ÉQÀ,½,½mÏ]´/½�¿7À,¸,Á�¯/ÖG¿RÐ)´"íR´"ÐMÒ>gH °�Ám¼±éi´F¸,¹M¼±¿7¸,ÊRÏm¹MÀ,ÐMî�ÊRØC´ÃÊ�º�ºM¼±é\´ J @ DPJ Ë ¼]ºM³(Ê�ÐM´FÊ ! @ D ! ¿7¸G´ÃÁG´Fé\ÊR¸,Á,¹TºM³,Ê�ºD � � D !Î$#�i % °CÎ$&Ë ³G´"ÐM´ D � ÁG´F¸G¿Rº»´F¹eºM³,´è´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒæâ,¿XË ºM³GÐM¿7ÀGÍ7³ ºM³G´S¼±¸U�m¸m¼]º»´F¹M¼±é\ÊRÏ�Ï̼]Í7³3ºe¹M³G´"´"ºM¹¿RÐ4¼]Í7¼±¸,Ê�ºM¼Ì¸GÍÕÊ�º)ºM³,´¹MÀGÐ4î�ÊRØC´(Ê�º J @ DPJ ÊR¸,Á£´��Kº»´F¸mÁ,¼±¸GÍÕ½&ÊRØM·�º»¿�ºM¼±éi´ J / ÊR¸,Á D !ÐM´"Ñ,ÐM´F¹»´F¸UºM¹ÃºM³G´¼±¸,ØCÐM´FÊR¹»´\¼Ì¸�Ê�ÐM´FÊg½�´"º^ËT´"´F¸ J ÊR¸,Á J @ DPJ ¯`ÖG¿RÐ)ʾ¹MÀGÐMîDÊRØC´\ºM³,Ê�ºH¼Ì¹·R´"Ñ,º±�»�K´FÁâ¼±¸âØC¿�È^éi¿Ní�¼±¸GÍSØC¿K¿RÐ4Á,¼±¸,Ê�º»´F¹)ºM³G´eÊ�ÐM´FÊ ! Ø4³,ÊR¸,ÍR´F¹iÊR¹YÊèÐM´F¹MÀmÏ]ºH¿Rî�ºM³,´ç9è �<�My���vÇ�=�9é�vëê��Nu8�íì�îxs5�Û���Xvðï7stu8s5~"�&�5�My��Mu8v �4~"��yCstu9êavx��~Q�4{U�9éXs|ñL��ì�ì�îxs:ìR����~��[ò��óê��Xu8���R�óêas»�vx~�ôðõóõyö±�

Page 90: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� Ä ³ÉQÀG½m½mÏ]´�´��KÑ&ÊR¸,¹M¼]¿7¸e½KÒ(ÊR¸¾ÊRéi¿7À,¸UºD ! = % >�H °'&LV ! DKJ i % °FÓP&Ë ³G´"ÐM´�ºM³,´ îDÊRØCº»¿RÐ >2H °Q¹M¼±éiÑmϱÒHî�¿7ϱÏ]¿NËQ¹¬î�ÐM¿7é ºM³G´Qî�ÊRØCº<ºM³,Ê�º ! ½ M O � � ¯c- ¿XË Ñm¼ÌØM·¿7¸G´¶¿RîEºM³G´¶º$Ë<¿ÑmÊR¹»º ϱ¼±Í7³3º5È^¹M³,´"´"ºM¹�ºM³,Ê�º�¿RÐ4¼±Í7¼±¸,Ê�º»´HÊ�º�ºM³,´H¹MÀGÐMîDÊRØC´Q�¬ºM³G´)¼±¸3Ë=Ê�Ð4Ág¿RкM³G´�¿7ÀGº^Ë=Ê�Ð4ÁeÍR¿7¼±¸GÍG¯¬² ³G´Q´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ�â,¿XË@ºM³GÐM¿7ÀGÍ7³(ºM³,¼±¹=ϱ¼±Í7³3º5È^¹M³,´"´"º<½�´"º^ËT´"´F¸ J ÊR¸,ÁJ @ DKJ ¼Ì¹EÍ7¼]íR´F¸i½KÒ)ºM³G´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒiÁG´F¸,¹M¼]º$Ò E = � � � ºM¼±éi´F¹¬ºM³G´ ¼±¸U�&¸,¼]º»´F¹M¼±é`ÊRÏ7íR¿7ϱÀ,é\´! DKJ ¹MË<´"Ñ,º�¿7À,º�½UÒ(ºM³G´HÏ̼]Í7³3º5È^¹4³G´"´"º"¯¬É ´F¸mØC´Q/D � = �� ! DPJ B % °FÙP&µ<Ò(¼±¸,¹»´"Ð4ºM¼±¸GÍHºM³m¼±¹TÐM´F¹MÀ,Ï]ºTº»¿RÍR´"ºM³G´"Ð�ËQ¼]ºM³ % °FÓP&T¼±¸3º»¿/ºM³G´Ã¼±¸»�m¸,¼]º»´F¹M¼Ìé\ÊRÏ,Ö¬×�µ ½�¿7Àm¸,Á% °CÎ$&1¿7¸,´g�m¸mÁ,¹jºM³mÊ�ºLºM³G´TîDÊRØCº»¿RÐ ! DKJ Ø"ÊR¸,ØC´Fϱ¹A¿7¸Y½�¿RºM³)¹M¼ÌÁG´F¹jÊR¸,ÁY¿7¸G´=¼±¹AÏ]´"î�ºj´��GÊRØCºMÏ]ÒË ¼]ºM³gºM³G´)ÉQÀG½m½mÏ]´�½�¿7À,¸,Á �æ�?��Ì Ë ¼]ºM³gºM³,´HÉQÀ,½,½mÏ]´�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ �:Ì Í7¼]íR´F¸è¼±¸ % °F®P&�¯8S´Y¹»º»Ð4´F¹M¹�ºM³,Ê�ºQºM³G´¶ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸ÕË ¼±ºM³gºM³G´)Ö¬×�µ@½�¿7À,¸mÁgËTÊR¹Qéi´"ÐM´FÏ]ÒgÀ,¹M´FÁÕº»¿��»�eºM³,´¸G¿RÐ4é\ÊRϱ¼)(FÊ�ºM¼]¿7¸(¿RîjºM³G´ÃÉ�ÀG½,½mÏ]´�½�¿7À,¸,Á�/KÊR¸,Ág¹M³G¿7ÀmϱÁ¸,¿RºT½�´Ã¹»´"´F¸gÊR¹�ÊiÁG´"Ð�¼]í�Ê�ºM¼±¿7¸�¯÷ ø ���÷�2ùU�cúQ�����)���M�Q� ��ûW��ü/�ñ�����������������i��i�Ø1´"º`À,¹i¸,¿NË ÐM´"ºMÀ,Ð4¸äº»¿�ºM³G´gºM³,ÐM´"´ÕØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏ�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ ½�¿7À,¸,Ám¹YÁm¼±¹MØ"À,¹M¹M´FÁâ¼Ì¸¹»´FØCºM¼]¿7¸g®K¯¬²�³G´�ÖGÐ4¼]´FÁ,é`ÊR¸,¸\´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸ % Î$&<Ø"ÊR¸(½�´QÐM´CÈ8Ë�Ð4¼±º»º»´F¸ÊR¹=ÊR¸(¼±ÁG´F¸UºM¼]º^ÒiºM³,Ê�ºÐM´FϱÊ�º»´F¹�ºM³G´/µT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸�Èp/�ºM³,´/É�ÀG½,½&Ï]´CÈp/�ÊR¸mÁèºM³,´YµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼Ì¸�È^ÉQÊNË�·�¼±¸GÍg´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒR¯��¸G´\´FÊR¹M¼ÌÏ]ÒèíR´"Ð�¼Z�,´F¹ÃºM³,Ê�º)ºM³G´\´���Ñ,ÐM´F¹M¹4¼]¿7¸,¹ÃÍ7¼]íR´F¸Û¼±¸ % ÄP&ó/ % °"ïK&ó/ ÊR¸,Á % °F®P&¶¹MÊ�ºM¼±¹»î�ÒºM³G´S*KÀ,ÊRÁGÐ4Ê�ºM¼±Ø�ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸ �,GÌ @ % ��² H ��²:Ì & G = �,G² B % ° ³ &\$ºH¼Ì¹¶ÁG´Fϱ¼]½�´"Ð4Ê�º»´FϱÒÕË�Ð4¼]º»º»´F¸£¼±¸SÊ`ý¬ÒKºM³,Ê�ÍR¿RÐM´FÊR¸Ûî�¿RÐ4é5/L¹4¼±¸,ØC´\¼]º¶¹MÀ,ÍRÍR´F¹»ºM¹)ʾÀ,¹»´"îDÀ,ÏÍRÐ4Ê�Ñm³,¼±Ø"ÊRÏ,Ñm¼±ØCºMÀGÐM´�¿Rî�ºM³G´QºM³GÐM´"´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒi½�¿7À,¸,Á,¹"¯AµTÒYÐ4´"Ñ,ÐM´F¹»´F¸UºM¼±¸GͶ´FÊRØ�³`´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ½UÒÕÊ(ϱ¼±¸G´HË ¼]ºM³¾Ï±´F¸GÍRºM³¾´+*KÀ,ÊRÏLº»¿(¼±ºM¹ í�ÊRϱÀG´)¿7¸G´±�&¸,Á,¹�ºM³mÊ�º�Á,À,´Hº»¿(ºM³G´±*KÀ,ÊRÁGÐ4Ê�ºM¼ÌØÖGÐ4¼]´FÁ,é`ÊR¸,¸¶ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸ % ° ³ &LÊRϱÏ3ºM³GÐM´"´z�mºL¸,¼±ØC´FϱÒ�º»¿RÍR´"ºM³,´"Ь¼±¸¶¿7¸G´TÁ,¼±Ê�ÍRÐ4ÊRé`/�¹M´"´z�,Í7ÀGÐ4´°�¯Û²�³G´eØ"¼]Ð4Ø"ÀmϱÊ�Ð)î�¿RÐ4éõ¿RîQºM³G´gÁ,¼±Ê�ÍRÐ4ÊRé ÐM´0â,´FØCºM¹\ºM³G´eî�ÊRØCºiºM³,Ê�º ��² ¼Ì¹YØC¿7¸m¹»ºMÊR¸3ºÁ,ÀGÐ4¼±¸,Í)ºM³G´)ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ1´"íR¿7ϱÀGºM¼]¿7¸�¯[��¸,Ï]Ò �:Ì ÊR¸,Á ��²:Ì Á,´"Ñ�´F¸mÁe¿7¸gºM¼±éi´R¯Ø1´"º Àm¹�¼±¸Uº»ÐM¿KÁmÀ,ØC´ÃÊ\ØC¿7¸Gî�¿RÐ4é\ÊRÏ�ºM¼±é\´¶ØC¿U¿RÐ4Ám¼±¸,Ê�º»´Ãí�¼±Ê

M DPþ = % >�H °'& DKJ % °FÄP&ÊR¸,Áèϱ´"º�À,¹�ØC¿7éiÑmÀ,º»´)ºM³G´ þ È^ÁG´"Ñ�´F¸,ÁG´F¸,ØC´)¿Rî ��²:Ì ÊR¸,Á ��Ì ¯�ÖG¿RÐ ��²|Ì ºM³,¼±¹Q´FÊR¹M¼±Ï]Òî�¿7ϱϱ¿NË ¹�î�ÐM¿7é5� }��²:Ì = % >�H °'&LV ��²:Ì = % >�H °'& MW� � ��Ì ¯TÖG¿RÐ ��Ì ºM³,´HØ"ÊRϱØ"À,ϱÊ�ºM¼±¿7¸

Page 91: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÄRÄ jckml$nporqtsZuFv'n¼±¹¶ÊÕ½&¼]º¶éi¿RÐM´º»´FÁ,¼]¿7À,¹0/L½mÀGº¶ËQ¼]ºM³SºM³G´`³,´FÏ]Ñ�¿Rî=ºM³G´Ö,6|8 ´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸,¹0/jºM³,´`ÐM´F¹MÀmÏ]ºØ"ÊR¸Õ´"íR´F¸UºMÀ,ÊRϱÏ]Ò(½�´ÃÑmÀGº�¼±¸eºM³G´¶î�¿RÐ4éD ��ÌDKþ = � ² H � ²:Ì iD ��²:ÌDPþ = H �:Ì B % °FëP&²�³G´F¹»´�´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹ ¹4³G¿NË«ºM³mÊ�º ºM³G´�ØC¿7¸Gî�¿RÐ4é\ÊRÏGºM¼±é\´=ØC¿K¿RÐ4Á,¼Ì¸,Ê�º»´ þ Ø"ÊR¸`½�´=¼ÌÁG´F¸3ºM¼)�,´FÁË ¼]ºM³)ºM³G´TÊR¸,Í7Ï]´ þ /7ÊR¹EÊRÏ]ÐM´FÊRÁ,ÒH¼±¸,Á,¼ÌØ"Ê�º»´FÁ)¼±¸±�,Í7ÀGÐ4´�°�¯EðQ¹EºM¼Ìéi´<´"íR¿7ϱíR´F¹EºM³G´�ÉQÀG½m½mÏ]´´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ ��Ì ÐM¿RºMÊ�º»´F¹<¼±¸Uº»¿�ºM³,´�ØC¿7éH½m¼Ì¸,Ê�ºM¼]¿7¸ ��² H ��²:Ì ÊR¸,Á/í�¼±¹MÊ�íR´"Ð4¹MÊ�¯¬æg*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸% °FëP&�Ø"ÊR¸Õ½�´Ã¼±¸Uº»´"ÍRÐ4Ê�º»´FÁÕº»¿ ��Ì = ��² ¹4¼±¸ þ��²:Ì = ��² % ° H ØC¿7¹ þ & % ®�ïK&²�³G´�ØC¿7¸Gî�¿RÐ4é\ÊRÏGºM¼±é\´=ØC¿K¿RÐ4Á,¼Ì¸,Ê�º»´ þ Ñ&ϱÊFÒ�¹EºM³G´�ÐM¿7Ï]´=¿Rî�ºM³G´�ºM¼±éi´�¿7¸iÊÃØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏØ"Ï]¿KØ4·`ºM³,Ê�º=¿7¸,ϱÒ\ÍR¿U´F¹�Ê�Ð4¿7À,¸,Á¿7¸,ØC´Q��Ê�º þ = ïHºM¼Ìéi´Ã¹»ºMÊ�ÐMºM¹=Ë ¼]ºM³(Ê/µ=¼]ÍYµ=ÊR¸GÍiÊR¸,ÁÊ�º þ = ®CaÕ¼]ºE´F¸,Á,¹ ËQ¼]ºM³/ʶµ=¼]Í)çTÐ4À,¸mØ4³�¯2- ¿Rº»´QºM³,Ê�º þ ¼Ì¹ ÐM´FϱÊ�º»´FÁ/º»¿¶ºM³,´�ÑmÊ�Ð4ÊRéi´"º»´"ÐV M í�¼±Ê V MÔ= ØC¿Rº þ ® % ®�°'&

ÿ�������� �� ��� ���������

ÖA¼±Í7ÀGÐM´\°C����� u^����é�vx�»�óî3u8s5�Xu8sLêas5~"�^�4�8vx��~��4{��9é�s���s5wCs5~�êD�8s5vx~�s5~"�au8���"}������F�9é�s2ñA��ì�ì�îxsEs5~"�au8���F}�� Õ��~����9é�s���s5wCs5~�êD�8s5vx~"! ñE�yò1wFvx~ � s5~"�au8���"}�� � ¬� è éXs ��~ � îxs$#��5��uau8syêa�R��~��'ê1�8���9é�sL�5��~N{ ��u8����î�8vx��s=�t�"��u^�Xvx~��4�8s�� è é�s�y��óîx��sT��{1s»�4��é/st~F�au8���"}¶vtê¬u8s5�Nu8syêas5~"�8s»�±ì"})��~/���t�8���óî&�XvëêD�^��~X�5s&%'� � vëê�t��~�êD�^�4~"�(��ò:éXvtîxs)� ��~��*��� �7é��4~ � s,ò1vx�9éQ�8vÇ��s��

×K¿¶îDÊ�Ð�ËT´Q³,ÊNíR´Q¸G¿Rº�ÒR´"ºT¼±¸mØ"ϱÀ,ÁG´FÁYºM³G´�ç�ÖA² ¼±¸Uº»¿¶¿7ÀGÐ<Ám¼±¹MØ"À,¹M¹4¼]¿7¸�¯:8S´�Ë ¼±Ï±Ï�¹»´"´ºM³,Ê�ºQºM³,´H´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒè¿Rî ºM³G´\ç=ÖE²�Ë ¼ÌϱÏ�+ë�mÏ±Ï � ÑmÊ�ÐMº ¿Rî�ºM³G´)Á,¼ÌÊ�ÍRÐ4ÊRé5/�ÊR¸,Áè¼Ì¸ÕºM³,¼±¹ ËTÊNÒÍ7¼]íR´=Ð4¼±¹»´<º»¿�Ê�¹»Ñ�´FØ"¼±ÊRÏKéi¿7éi´F¸Uº ¼±¸HºM¼Ìéi´�Ë ³,´F¸)ºM³,´<´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒH½�¿7À,¸,Á,¹LÊ�ÐM´=¹MÊ�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁ�¯

Page 92: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ÄRë, �?������ �p� �<�/�������º���� ��ü/� �?�m���� ûF���:�Í� �p�8S´`¸G¿NË ºMÀ,Ð4¸Wº»¿gºM³G´\Á,¼±¹4Ø"À,¹M¹M¼]¿7¸è¿RîTºM³G´/´F¸3º»ÐM¿RÑKÒW¿Rî�ºM³G´ç�ÖA²êºM³mÊ�º¶Ï±¼]íR´F¹Ã¼±¸,¹4¼±ÁG´ºM³G´QÖ,6:8 Àm¸,¼]íR´"Ð4¹»´R¯,8S´�½�´"Í7¼±¸iË ¼]ºM³ÊH¹»ºMÀmÁGÒ/¿Rî�ºM³G´��m¸m¼]º»´�º»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´Ãç=ÊR¹M¼±é`¼]дF¸G´"ÐMÍRÒâË ¼]ºM³âºM³G´ÕÊR¼±éõº»¿�´��G³,¼]½&¼]ºY¼±ºM¹/ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸ Ë ¼±ºM³ÛºM³,´g´F¸3º»ÐM¿RÑKÒâ¿RîQºM³G´èç�ÖA²¶¯×�ÀG½m¹»´+*KÀG´F¸UºMÏ]Ò¾ÊÕÀm¸,¼]íR´"Ð4¹MÊRϬç=Ê�Ð�ÁGÒ¾î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ(Ë ¼±Ï±ÏA½�´iÁG´"Ð4¼]íR´FÁWºM³mÊ�º¶´��KÑmÐM´F¹M¹»´F¹ÃºM³,´´F¸3º»ÐM¿RÑKÒW¼±¸�º»´"Ð4é\¹�¿Rî�ºM³,´i´F¸G´"ÐMÍRÒèÊR¸mÁWºM³G´`ç=ÊR¹M¼±é\¼±ÐQ´F¸G´"Ð4ÍRÒQ/LÊR¸,ÁW¼±¹�í�ÊRϱ¼±Á�î�¿RжÊRÏÌÏí�ÊRϱÀ,´F¹�¿RîLºM³,´H¹»ÑmÊ�ºM¼±ÊRÏ�Ám¼±éi´F¸,¹M¼±¿7¸ > ¯Þ��7  ¡A¢z£.- ¯gÐ9£»Ñ�ÑP£§Ð9Â�ªP«9®R¨ÔÂ�¨z°0/Ù©C«21?«7ÑÄ£§¨z£»ÑPÅ�Ó\t¸�¹»ºMÊR¸,Á,Ê�Ð�ÁÕº»´���º»½�¿K¿R·�¹Q¿7¸�ØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍRÒY� °FÓU/A°FÙ��E¼±ºQ¼±¹QÀ,¹MÀ,ÊRϱϱÒ(ÊR¹M¹4À,éi´FÁèºM³,Ê�ºQºM³,´º»¿RºMÊRÏ1´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ � ÊR¸mÁe´F¸G´"ÐMÍRÒ5X Ê�ÐM´H´��Kº»´F¸,¹4¼]íR´�*UÀmÊR¸3ºM¼]ºM¼±´F¹"¯¬²�³,¼±¹=îDÊRØCº ¼±¹�Àm¹»´FÁeî�¿Rд���ÊRéiÑ&Ï]´ º»¿)ÐM´FϱÊ�º»´�ºM³G´ ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ\ÁG´F¸,¹M¼]º$Ò E º»¿)ºM³G´Q´F¸G´"ÐMÍRÒ\ÁG´F¸m¹M¼]º^Ò��iÊR¸,Á`Ñ,ÐM´F¹M¹MÀ,ÐM´~ /�íK¼±Ê43 E = � @�~ ¯AÖG¿RЬÊQºM³G´"Ð4é\¿KÁGÒ�¸,ÊRé\¼Ìج¹»Ò�¹»º»´Féê¼±¸S�&¸,¼]º»´�íR¿7ÏÌÀ,éi´���ºM³G´T´F¸G´"ÐMÍRÒX % � i ��&ó/jÐ4´"Í7Ê�Ð4ÁG´FÁ�ÊR¹¶ÊÕî�À,¸mØCºM¼]¿7¸�¿RîT´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ�ÊR¸mÁSíR¿7ϱÀ,éi´Q/L¼±¹ÃØ"ÊRϱÏ]´FÁW´���º»´F¸,¹M¼]íR´Ë ³G´F¸â¼]ºY¹4Ê�ºM¼±¹r�,´F¹WX % ¸ � i ¸�� & = ¸§X % � i � &óB,^�¼�_�´"Ð4´F¸3ºM¼±Ê�ºM¼Ì¸GÍèËQ¼]ºM³£Ð4´F¹»Ñ�´FØCº)º»¿å¸ÊR¸,ÁgÑmÀGº»ºM¼Ì¸GÍ�¸ = °HÏ]´FÊRÁ,¹�º»¿\ºM³,´¶æ�À,Ï]´"Ð�Ð4´FϱÊ�ºM¼]¿7¸ G

X = � d 5 X5 � h)6 @ � d 5 X5 � h)7 % ®R®P&²�³G´Ä�mÐ4¹»ºÏÌÊFË ¿RM³G´"Ð4éi¿�ÁGÒ�¸,ÊRé\¼±Ø"¹ D X = 3 D � Hå~ D �õØ"ÊR¸@¸G¿X˽�´èÀm¹»´FÁ㺻¿ÐM´CÈ8´��KÑmÐM´F¹M¹�ºM³G´)ÁG´"Ð4¼]í�Ê�ºM¼]íR´F¹�í�¼±Ê/ºM³G´ÃºM³G´"Ð�éi¿KÁ,ÒK¸,ÊRé`¼±Ø�ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸,¹

d 5 X5 �Äh)6 =IH,~ i d 5 X5 � h)7 = 3�B % ®RÆP&²�³G´/ÐM´F¹MÀ,ϱºM¼±¸GÍe´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸83 � = X @ ~ � ¼Ì¹�´+*UÀ,¼±í�ÊRÏ]´F¸Uº�º»¿ÕºM³G´iÑ,Ð4´"íK¼]¿7Àm¹MÏ]Ò¾éi´F¸GȺM¼]¿7¸G´FÁgÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸eî�¿RÐ ºM³G´¶´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒgÁG´F¸m¹M¼]º^Ò E ¯

ÖG¿RÐ/Êèç=ÖE² Ë ¼]ºM³SʾϱÊ�ÐMÍR´`ØC´F¸Uº»Ð4ÊRÏ�Ø�³,Ê�ÐMÍR´ºM³G´\´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒSÊR¸,Á£´F¸G´"ÐMÍRÒSÊ�ÐM´`¸,¿RºÑmÀGÐM´FÏ]Òä´���º»´F¸,¹M¼±íR´R¯Ö\5¸@ÊY�&¸,¼]º»´�íR¿7ϱÀ,éi´WºM³G´W´F¸G´"ÐMÍRÒ×X ¿RîYÊãç=ÖE² ØC¿7¸UºMÊR¼±¸,¹gʸG¿7¸�È8´���º»´F¸,¹M¼]íR´Hç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð=ØC¿7¸3º»Ð4¼±½mÀGºM¼]¿7¸(Ñ,ÐM¿RÑ�¿RÐMºM¼±¿7¸,ÊRÏmº»¿ 4�¯¬²�³m¼±¹<¼Ì¹=Ë<´FϱÏ�·�¸G¿NËQ¸(¼Ì¸% ° @ °'&�Á,¼Ìéi´F¸,¹M¼]¿7¸m¹�Ë ³G´"ÐM´Y¼]º Í7¼±íR´F¹QÐ�¼±¹»´Hº»¿eºM³G´)î�ÊRé`¼±Ï±¼±Ê�Ð�¹M³,¼]î�º�¿Rîz4 � ®�Îg¼±¸èºM³G´ egfT ¼]Ð�ÊR¹»¿RÐM¿ ¿RÑ�´"Ð4Ê�º»¿RÐN¯A²�³,´Tç=ÊR¹M¼±é`¼]Ð1´F¸G´"ÐMÍRÒ)¼±¹1ºM³G´<ÐM´F¹MÀ,ϱº1¿RîU�m¸,¼]º»´<¹M¼Z("´�´�_�´FØCºM¹E¼±¸¶ºM³,´*UÀ,ÊR¸UºMÀ,é¾â&À,ØCºMÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹E¿Rî�ºM³G´�ç=ÖE²{/7ÊR¸,Á\Á,¼Ì¹MÊ�Ñ,Ñ�´FÊ�Ð4¹AË ³G´F¸iºM³,´�íR¿7ϱÀ,éi´�½�´FØC¿7éi´F¹¼±¸U�m¸,¼±º»´FÏ]ÒYÏÌÊ�ÐMÍR´R¯,\$ºTºM³G´"ÐM´"î�¿RÐM´�Ï]´FÊRÁ,¹<º»¿/¹4ÀG½GÈ8´���º»´F¸,¹M¼]íR´�ØC¿7¸3º»Ð4¼±½mÀGºM¼]¿7¸,¹�º»¿)ºM³,´Qº»¿RºMÊRÏ´F¸G´"ÐMÍRÒÄX`¯�ì�¹MÀ,ÊRϱϱÒgºM³G´iç�ÊR¹M¼±é\¼]Ð ´�_�´FØCº¶¼±¹�Á,¼±¹4Ø"À,¹M¹»´FÁÕÊ�º�("´"ÐM¿eº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀ,ÐM´Ù� ° ³ �9/9;: s<�óêäêa�X��sgéXstu8s��9é��4�j�9é�stu8s<�4u8s<~������9éXstuA�9éXstu8���F�N}N~�����vx�E{ �X~��t�8vx��~�ê2îxvxwCs<� �7é�s5��vx�»��î���usLîÇst�t�au8vx�=�R���8s5~"�8vÇ�óî]�)<��4u¬��êD}'êD�8s5�æò1vÔ�9é/�{õyêD�cîÇ�yò îxvÇw�s'=?>@�BA8>DCFEHGI>@JFELK�>DMNEPOQ>DRÛ�9é�sS ��îxstu1u8syîÇ�M�8vÇ��~�u8s»���'êT=��UA�C�EVGWJPEXKYM.EZO[R=�

Page 93: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ë�ï jckml$nporqtsZuFv'n½mÀGº�Êg¹M¼±é\¼±ÏÌÊ�Ð ´�_�´FØCºÃ¿KØ"Ø"ÀGÐ�¹ÃÊ�º{�m¸,¼]º»´Yº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´R¯)²�³G´Yí�ÊRϱÀ,´Y¿Rî<ºM³G´`ç=ÊR¹M¼±é`¼]дF¸G´"ÐMÍRÒeË ¼±Ï±Ï�¼±¸eºM³,Ê�ºQØ"ÊR¹»´HÍR´F¸G´"Ð�¼±Ø"ÊRϱÏ]Ò(ÁG´"Ñ�´F¸,Áe¿7¸gºM³G´¶º»´Fé\Ñ�´"Ð�Ê�ºMÀGÐM´*3H¯8S´�Ë ¼±ÏÌÏQ¸G¿XË÷ÁG´0�m¸,´�ºM³,´Ûç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð(´F¸,´"ÐMÍRÒ�ÊR¹ÕºM³G´SíK¼±¿7ϱÊ�ºM¼]¿7¸@¿RîYºM³G´�æ�À,ϱ´"м±ÁG´F¸UºM¼]º^Ò % ®R®P& X]\ ´ > % X @�~ � H 3 � & % ®�Î$&É ´"ÐM´�ËT´�¼±¸m¹»´"ÐMº»´FÁ«î�¿RÐgØC¿7¸3íR´F¸m¼]´F¸,ØC´WÊ£îDÊRØCº»¿RÐg´+*UÀmÊRÏ º»¿âºM³G´W¹»ÑmÊ�ºM¼±ÊRÏQÁ,¼±éi´F¸,¹4¼]¿7¸> ¯�Ö,ÐM¿7é ºM³G´/Ñ,ÐM´"í�¼]¿7À,¹�Á,¼±¹MØ"Àm¹M¹M¼]¿7¸è¼]º�¼Ì¹QØ"Ï]´FÊ�ÐúM³mÊ�º�X]\äÑmÊ�Ð�ÊRéi´"º»´"Ð4¼Z("´F¹�ºM³G´i¹MÀ,½GÈ´��Kº»´F¸,¹4¼]íR´ÃÑmÊ�ÐMº�¿RîAºM³G´Ãº»¿RºMÊRÏ�´F¸G´"Ð4ÍRÒR¯�²�³G´)ç=ÊR¹4¼±é\¼]ÐT´F¸G´"ÐMÍRÒ(Ë ¼±Ï±ÏW^MÀ,¹»º�ÊR¹�ºM³G´Ãº»¿RºMÊRÏ´F¸G´"ÐMÍRÒW½�´\Êeî�À,¸mØCºM¼]¿7¸S¿RîTºM³G´\´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ � ÊR¸,ÁSºM³G´iíR¿7ϱÀméi´Ù�\¯`ìQ¸mÁG´"Ð � ¶"¸ �ÊR¸,Á��I¶ ¸ ��¼]º ¹MØ"ÊRÏ]´F¹¬Ë ¼]ºM³iÊ�Ñ�¿NËT´"Ь¿Rî:¸iºM³,Ê�º<¼±¹ ¹Mé\ÊRϱϱ´"ÐAºM³mÊR¸i¿7¸G´R¯z��¸/ÍR´F¸G´"Ð4ÊRÏÍRÐM¿7À,¸,Á,¹L¿7¸G´=´���Ñ�´FØCºM¹EºM³mÊ�ºAºM³,´g�,Ð�¹»ºA¹4ÀG½mÏ]´FÊRÁ,¼Ì¸GÍ ØC¿RÐMÐM´FØCºM¼±¿7¸)º»¿ÃºM³,´<´���º»´F¸,¹M¼]íR´=ÑmÊ�Ð4º¿RîLºM³G´H´F¸G´"ÐMÍRÒg¹MØ"ÊRÏ]´F¹�Ï̼]·R´X]\ % ¸ � i ¸ ��& = ¸ � � G ¼LO X]\ % � i ��& % ®RÓP&��¸G´�Ñ�¿7¹M¹M¼±½mÏ]´=ËTÊNÒ\º»¿)¹M´"´QºM³,¼Ì¹¬¼±¹¬º»¿)Ë�Ð4¼]º»´ ºM³G´ ´F¸G´"Ð4ÍRÒ\ÊR¹<ÊR¸¼±¸3º»´"ÍRÐ�ÊRÏm¿XíR´"Ð=Ê)Ï]¿�Ø"ÊRÏÁG´F¸,¹M¼]º$Ò£´���Ñ,ÐM´F¹M¹M´FÁ«¼±¸âºM³G´¾éi´"º»Ð�¼±ØeÊR¸,Á«¼]ºM¹iÁG´"Ð�¼]í�Ê�ºM¼±íR´F¹"¯ ^Q´"Ð�¼]í�Ê�ºM¼±íR´F¹\¹MØ"ÊRÏ]´¾Ï̼]·R´¸ � ��¼LO ÊR¸,ÁW½�´FØ"ÊRÀ,¹»´iÁG´"Ð4¼]í�Ê�ºM¼]íR´F¹ÃØC¿7éi´iÍR´F¸,´"Ð4ÊRϱÏ]Ò�¼±¸�ÑmÊR¼]Ð4¹0/�ºM³G´ �mÐ4¹»º�¹MÀG½mÏ]´FÊRÁm¼±¸Gͺ»´"Ð4é\¹�¼±¸mÁG´"´FÁg³,ÊR¹�º$Ë<¿`ÊRÁmÁ,¼]ºM¼]¿7¸,ÊRÏ�îDÊRØCº»¿RÐ4¹�¿Rî�¸ � ��¼LO ¯¬²�³,´Ãº»¿RºMÊRÏ1´F¸G´"ÐMÍRÒ.X % � i � &é\ÊFÒe½�´ÃË�Ð4¼]º»º»´F¸gÊR¹QÊi¹MÀ,é ¿RîAº^ËT¿`º»´"Ð�é\¹

X % � i ��& = X4_ % � i �W& @ °® X�\ % � i ��& % ®RÙP&

Ë ³G´"ÐM´YºM³G´��,Ð4¹»ºQº»´"Ð4é X4_�ÁG´F¸G¿Rº»´F¹�ºM³,´YÑ&ÀGÐM´FÏ]Òe´���º»´F¸,¹M¼]íR´/ÑmÊ�ÐMº�¿RM³,´Y´F¸,´"ÐMÍRÒ�XÊR¸,Á�X]\WÐM´"Ñ,ÐM´F¹M´F¸3ºM¹<ºM³G´�ç�ÊR¹M¼±é\¼]Ð�´F¸G´"ÐMÍRÒR¯¬ðQÍ7ÊR¼±¸\ºM³G´Qî�ÊRØCº»¿RÐð � ®)³,ÊR¹<½�´"´F¸`ÑmÀGº�¼Ì¸î�¿RÐ�ϱÊ�º»´"Ð�ØC¿7¸UíR´F¸,¼]´F¸,ØC´R¯TµTÒ`ÐM´"Ñ�´FÊ�ºM¼±¸GÍYºM³G´Ã¹»º»´"Ñm¹=ºM³mÊ�º=ϱ´FÊRÁeº»¿YºM³,´�æ<À,Ï]´"Ð=ÐM´FϱÊ�ºM¼±¿7¸¿7¸G´¶´FÊR¹M¼±Ï±Ò`íR´"Ð4¼Z�m´F¹�ºM³G´¶ÁG´0�m¸m¼±¸GÍ/´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸ % ®�Î$&=î�¿RÐ�ºM³G´/ç=ÊR¹M¼±é\¼±ÐT´F¸,´"ÐMÍRÒ5X�\<¯Þ��¿� ` ¨z«ba|£»ÑK©�Â�Ð7«9ª+Ó ®�c�ªP¢�£d/ÙÂ�Ñ$°cÓecy®:Ñ�1æ¯zÐ9 Â�¨g° ªP¢z£Ö¤.£»¦:£ ¨z©�ªQ£§«7¨¬m®|¯z¨g°çT¿7¸Gî�¿RÐ4é\ÊRÏ�¼±¸Uí�Ê�Ð4¼±ÊR¸,ØC´¾¼ÌéiÑmϱ¼]´F¹/ºM³mÊ�º`ºM³G´ÕÑmÐM¿KÁmÀ,ØCº�X M ¼±¹`¼±¸mÁG´"Ñ�´F¸,ÁG´F¸UºY¿RîúM³,´íR¿7ϱÀ,éi´���/3ÊR¸,Ái¼±¹A¿7¸,ϱÒ)Ê�îDÀ,¸,ØCºM¼]¿7¸Y¿Rî�ºM³G´�´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ � ¯ ²�³,¼±¹E³G¿7ÏÌÁ,¹Aî�¿RÐ ½�¿RºM³/º»´"Ð4é\¹X4_«ÊR¸,Á]X�\«¼±¸ % ®RÙP&�¯�ç=¿7éH½m¼Ì¸G´FÁgË ¼]ºM³ÕºM³G´H·�¸G¿NËQ¸ % ¹MÀ,½GÈL&$´��Kº»´F¸m¹M¼]íR´H½�´F³,ÊNíK¼±¿RÐ ¿RîX4_äÊR¸,Á`X]\ÛºM³,¼±¹�Ï]´FÊRÁm¹=º»¿\ºM³G´¶î�¿7ϱÏ]¿XË ¼±¸GÍ/ÍR´F¸G´"Ð4ÊRÏ1´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸,¹

X _ = fÎPa M � ���R��¼LO X \ = g®Ca M � � � ��¼LO

Page 94: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ë�°

Ë ³G´"ÐM´ f ÊR¸,Á g Ê�ÐM´iÊÑmÐ4¼]¿RÐ4¼AÊ�ÐM½m¼]º»Ð�Ê�ÐMÒgÑ�¿7¹M¼]ºM¼]íR´/ØC¿U´0ÝØ"¼]´F¸3ºM¹+/1¼±¸,ÁG´"Ñ�´F¸,ÁG´F¸Uº�¿Rî MÊR¸,Á � ¯W² ³G´`îDÊRØCº»¿RÐ4¹/¿Rî ÎPa�ÊR¸,Á ®Ca@Ê�ÐM´Ñ&ÀGºY¼Ì¸�î�¿RÐ/ØC¿7¸UíR´F¸,¼]´F¸mØC´R¯�8�¼]ºM³ÛºM³G´F¹»´´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸,¹+/K¿7¸,´H¸G¿NË�´FÊR¹M¼±Ï]ÒeØ4³G´FØ4·K¹QºM³,Ê�º�ºM³,´Ã´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ � Ø"ÊR¸Õ½�´ÃË�Ð�¼]º»º»´F¸gÊR¹

� = ®Ca Mh fig j X]\ % ®CX H X]\�&óB % ® ³ &\$î ËT´Y¼±Í7¸G¿RÐM´¶î�¿RÐÃÊ`éi¿7éi´F¸Uº�ºM³G´Y¸,¿RÐ4é\ÊRϱ¼Z(FÊ�ºM¼±¿7¸�/,ºM³,¼±¹Q¼±¹Q´���ÊRØCºMÏ]Ò¾ºM³G´/ç=Ê�Ð�ÁGÒgî�¿RÐMÈé)À,ÏÌÊÜ�L¼±¸,¹M´"ÐMºRX MÔ= ezf ÊR¸,Á�X�\ MÔ= 4 � °F®F/3ÊR¸,ÁY¿7¸G´=ÐM´FØC¿XíR´"Ð4¹ % ÆP&�¯,\tºE¼Ì¹j¿R½KíK¼±¿7À,¹MÏ]ÒÊR¸\¼±¸Uº»´"ÐM´F¹»ºM¼±¸GÍ{*KÀG´F¹»ºM¼]¿7¸/º»¿)ØC¿7éiÑmÀGº»´�ºM³G´QØC¿U´0Ý`Ø"¼±´F¸3ºM¹ f ÊR¸,Á g î�¿RÐ í�Ê�Ð�¼]¿7À,¹E·�¸G¿NË ¸ØC¿7¸Gî�¿RÐ�é\ÊRÏ<¼Ì¸3í�Ê�Ð4¼±ÊR¸Uº��,´FϱÁ£ºM³G´"¿RÐ4¼]´F¹F¯Õ²�³,¼±¹¶¹4³G¿7À,ϱÁS½�´ÑmÊ�ÐMºM¼±Ø"À,ÏÌÊ�Ð4Ï]Òè¹Mº»Ð4ÊR¼]Í7³Uº»î�¿RлÈËTÊ�Ð4Áèî�¿RÐQî�ÐM´"´S�m´FϱÁÕºM³G´"¿RÐ�¼]´F¹0/&¹4À,Ø4³�ÊR¹ D = Î�k¾Ê���ËT´FϱÏjºM³,´"¿RÐMÒ¾ÊR¸,Á¾ºM³G´Y¹M´FÏ]îÌÈ^ÁmÀ,ÊRϺ»´F¸,¹»¿RÐ�ºM³G´"¿RÐ4Òe¼Ì¸ D = ÙK¯<²�³,¼±¹[*KÀG´F¹»ºM¼]¿7¸Õ¼Ì¹�Ï]´"î�º�î�¿RÐ îDÀGºMÀGÐ4´�¹MºMÀ,ÁGÒR¯l ¼]íR´F¸SºM³,´\´F¸G´"ÐMÍRÒ�XñºM³,´i´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸ % ® ³ &¶³,ÊR¹¶Êgé\Ê��G¼±éYÀ,é í�ÊRÏÌÀG´R¯\ÖG¿RÐ)ÊRÏÌÏí�ÊRϱÀ,´F¹�¿Rî2X�/§X�\ ÊR¸mÁ M ¿7¸G´H³,ÊR¹�ºM³,´H¼±¸G´+*KÀ,ÊRϱ¼]º$Ò

� � ®Cah fmg X M²�³,¼±¹EÏ]¿K¿R·K¹E´��GÊRØCºMÏ]Òiϱ¼]·R´=ºM³G´�µT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸\½�¿7À,¸,Á:/�´��GØC´"Ñ,º¬ºM³mÊ�º ºM³G´�Ñ,ÐM´CÈ8îDÊRØCº»¿RÐ�¼±¹ ¼Ì¸ÍR´F¸G´"Ð4ÊRÏjÁm¼�_�´"Ð4´F¸3º�î�ÐM¿7é ºM³G´Hî�ÊRØCº»¿RÐîCa ��> À,¹M´FÁÕ¼±¸eºM³G´¶ÑmÐM´"íK¼±¿7À,¹�¹»´FØCºM¼]¿7¸�¯�\5¸gî�ÊRØCº0/¼±¸�ºM³G´(î�¿7ϱÏ]¿NËQ¼±¸G;¹MÀ,½m¹»´FØCºM¼]¿7¸£Ë<´(Ë ¼±Ï±Ï�¹M³G¿NË ºM³,Ê�ºYî�¿RÐ\ç=ÖE²�¹)Ë ¼]ºM³ÛÊR¸âð�Á&×UÈ^ÁmÀ,ÊRÏÁG´F¹MØCÐ4¼]ÑmºM¼]¿7¸�/KºM³G´¶í�ÊRϱÀG´�¿RîLºM³,´¶Ñ,ÐM¿�Á,À,ØCº fmg ¼Ì¹=´���ÊRØCºMÏ]Òe´+*KÀ,ÊRÏ�º»¿ > G /,¹»¿\ºM³,´¶ÀGÑ,Ñ�´"Ðϱ¼±é\¼]ºQ¼±¹Q¼Ì¸,ÁG´"´FÁè´���ÊRØCºMÏ]ÒèÍ7¼]íR´F¸�½UÒèºM³G´/µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸W´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒR¯¶ð�Ï]ºM³G¿7À,Í7³èËT´i³,ÊFíR´¸G¿ÃÑ,ÐM¿K¿Rîm¿Rî�ºM³,¼±¹EîDÊRØCº0/UËT´�½�´Fϱ¼]´"íR´=ºM³,Ê�º¬ºM³,´�µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸i½�¿7À,¸,Á/¼±¹�À,¸,¼]íR´"Ð4¹4ÊRÏa¯L²�³m¼±¹¼±éiÑmϱ¼±´F¹jºM³,Ê�º�ºM³G´�Ñ,ÐM¿�Á,À,ØCº fmg î�¿RÐ�ÊRϱÏmç�ÖA² ¹ ¼±¸ >§@ °�Á,¼±éi´F¸,¹4¼]¿7¸,¹E¼±¹ ϱÊ�ÐMÍR´"Ð ¿RÐ�´+*UÀ,ÊRϺM³,ÊR¸ > G ¯���¸,ϱÒ(ºM³,´F¸�¼±ºQ¼±¹QÍ7À,Ê�Ð4ÊR¸Uº»´"´FÁWºM³,Ê�º�ºM³G´/ÀGÑ,Ñ�´"ÐQϱ¼Ìé\¼]º�¿7¸�ºM³G´Y´F¸3º»ÐM¿RÑKÒè¼Ì¹Ï]´F¹M¹�¿RÐ�´+*KÀ,ÊRÏ�ºM³mÊR¸ ��² ¯

²�³G´YÀGÑ,Ñ�´"Рϱ¼±é`¼]º�¼±¹�Ð4´FÊRØ4³G´FÁ�Ë ³G´F¸¾ºM³G´/ç�ÊR¹M¼±é\¼]Ð ´F¸G´"ÐMÍRÒÄX]\ä¼±¹�´+*KÀ,ÊRÏLº»¿ºM³,´º»¿RºMÊRÏ<´F¸,´"ÐMÍRÒ X\¯ÕÖG¿RÐ�é\ÊRϱÏ]ÒQ/EË ³G´F¸åX�\@½�´FØC¿7éi´F¹YϱÊ�ÐMÍR´"ÐYºM³,Ê�º±X ºM³G´´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ �Ë ¼±Ï±Ï,Ê�Í7ÊR¼Ì¸ÁG´FØCÐ4´FÊR¹»´R¯�ð�Ï]ºM³G¿7ÀGÍ7³¼±¸\Ñ,Ð�¼±¸,Ø"¼]Ñmϱ´TºM³m¼±¹<¼Ì¹¬Ñ�¿7¹M¹M¼]½&Ï]´Q/7ËT´Q½�´Fϱ¼]´"íR´ ºM³,Ê�ºT¼Ì¸ÊRØCºMÀ,ÊRÏE´���ÊRé\ÑmÏ]´F¹�ºM³G´`ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð ´F¸,´"ÐMÍRÒ�X]\ã¼±¹�½�¿7À,¸,Á,´FÁ¾½KÒ¾ºM³G´/º»¿RºMÊRÏE´F¸G´"Ð4ÍRÒ�X\¯×K¿U/Gî�Ð4¿7é ¸G¿NË ¿7¸gËT´HÊR¹M¹MÀ,é\´ÃºM³,Ê�º X�\ � X % ®RÄP&\t¸gºM³,´¶¸G´��KºQ¹MÀG½m¹»´FØCºM¼±¿7¸eË<´¶ÑmÐM¿Ní�¼±ÁG´�îDÀGÐMºM³G´"Ð�´"í�¼±ÁG´F¸,ØC´Hî�¿RÐ�ºM³m¼±¹�¼±¸G´+*KÀ,ÊRϱ¼]º$ÒR¯

ÖGÐM¿7é ¸G¿NËø¿7¸ÕËT´HËQ¼±Ï±Ï�ÊR¹M¹MÀméi´¶ºM³,Ê�ºQË<´YÊ�ÐM´)ÁG´FÊRÏ̼±¸GÍ\Ë ¼±ºM³ÕÊ(ç=ÖE²�î�¿RÐQË ³,¼±Ø�³fig = > G ¯Ä\t¸£ºM³G´¸G´���º)¹M´FØCºM¼]¿7¸å\ÃËQ¼±Ï±Ï ¹M³G¿XË ºM³mÊ�º)ºM³,¼Ì¹¶¼±¸,Ø"ϱÀmÁG´F¹¶ÊRϱÏ=ç=ÖE²�¹¶ºM³,Ê�º³,ÊFíR´YÊR¸ÕðQÁ�×UÈ^Á,À,ÊRÏ�ÁG´F¹MØCÐ�¼]Ñ,ºM¼]¿7¸�¯

Page 95: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ëR® jckml$nporqtsZuFv'nÞ��¿Î ¡A¢z£n/ÙÂ�Ñ$°cÓocy®:ÑY1ƯzÐ7Âæ°�£»Ñ$«pa|£§°qcyÑP®?1 r�°màts�/.ß{¡×K¿U¿7¸¾Ê�î�º»´"ÐVk¾ÊRÏÌÁ,ÊRØC´F¸,Ê � ¹ ð�Á&×,òRç�ÖA²�È^ØC¿RÐMÐM´F¹»Ñ�¿7¸,ÁG´F¸mØC´�� °FÄ��jË=ÊR¹ Ñ,Ð4¿RÑ�´"Ð�Ï]Ò`À,¸,Á,´"лȹ»º»¿U¿�Áæ� °Fë»/L®�ïC�<¼]ºÃË=ÊR¹YØC¿7¸3í�¼±¸,Ø"¼±¸,Í7Ï]ÒèÊ�ÐMÍ7À,´FÁ�½KÒ�8@¼]º»º»´F¸×�Ô®�°���ºM³,Ê�º¶ºM³,´`´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒQ/´F¸G´"ÐMÍRÒ\ÊR¸,Á`º»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´�¿RîLç�ÖA² Ê�ºT³m¼]Í7³iº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐ4´F¹�Ø"ÊR¸½�´Q¼±ÁG´F¸UºM¼Z�,´FÁiË ¼±ºM³ºM³G´¾´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒQ/ é\ÊR¹M¹0/�ÊR¸,Á ÉQÊNË�·�¼±¸GÍ£º»´Fé\Ñ�´"Ð�Ê�ºMÀGÐM´Õ¿RîúM³G´�ðQÁ�×â½mϱÊRØ4·«³G¿7Ï]´ÕÑ,Ð4´CÈíK¼]¿7Àm¹MÏ]ÒSØC¿7¸,¹M¼±Á,´"ÐM´FÁâ½UÒ£É�ÊFË ·K¼±¸,Í�ÊR¸,ÁÏýEÊ�ÍR´å�Ô®R®C�8¯Sì�¹M¼±¸GÍ�ºM³,¼±¹YÁ,À,ÊRϱ¼±º^ÒSÐM´FϱÊ�ºM¼±¿7¸ºM³G´iî�¿7ÏÌÏ]¿NË ¼Ì¸GÍe´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸,¹ÃØ"ÊR¸£½�´/Á,´"Ð4¼]íR´FÁWî�¿RжºM³G´\´F¸G´"Ð4ÍRÒ�ÊR¸,Á�´F¸3º»ÐM¿RÑKÒmu/î�¿RÐHÊ< =?>A@ °ÃÁ,¼±éi´F¸,¹4¼]¿7¸,ÊRÏ1ç=ÖE² ¿7¸ Mwv � O �� = 4

°F®�e OX = 4

°F®>ÎPa e x

° @ e GM GYy �e O % ®RëP&²�³G´Yº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´iÊ�Í7ÊR¼±¸Wî�¿7ϱÏ]¿XË ¹�î�ÐM¿7é ºM³,´W�mÐ4¹»º�ϱÊFË ¿Rî<ºM³G´"Ð4éi¿�ÁGÒ�¸,ÊRé\¼±Ø"¹"¯S��¸,´�m¸,Á,¹ 3 = °

ÎPa e x % >A@ °'& @ % >`H °'& e GM Giy B % Æ�ïK&²�³G´iÏ]´F¸GÍRºM³W¹MØ"ÊRÏ]´ e ¿Rî�ºM³G´iºM³G´"Ð�é\ÊRϬç=ÖE² Ê�Ð4¼±¹»´F¹Ã¼±¸èºM³G´\ð�Á&×,òRç=ÖE²êØC¿RÐMÐM´F¹MÑ�¿7¸GÈÁG´F¸,ØC´�ÊR¹jºM³G´�Ø"ÀGÐMí�Ê�ºMÀGÐM´ Ð�ÊRÁ,¼±À,¹�¿Rî�ºM³G´�ð�Á&×�½&ϱÊRØM·�³G¿7Ï]´¬ÍR´"¿7é\´"º»ÐMÒR¯ ²�³G´ ´���Ñ,ÐM´F¹M¹M¼±¿7¸î�¿RжºM³,´i´F¸G´"ÐMÍRÒWØ"Ï]´FÊ�Ð4Ï]Ò�´���³m¼]½m¼]ºM¹�Êg¸G¿7¸�È8´���º»´F¸,¹M¼±íR´`ØC¿7¸3º»Ð�¼]½mÀGºM¼]¿7¸:/�Ë ³,¼±Ï]´/ÊRϱ¹»¿gºM³,´º»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´z3 ØC¿7¸3ºMÊR¼±¸m¹HÊÕØC¿RÐMÐ4´F¹»Ñ�¿7¸,Á,¼±¸GÍg¸G¿7¸GÈ^¼±¸3º»´F¸m¹M¼]íR´iº»´"Ð4ég¯A\t¸m¹»´"ÐMºM¼±¸GÍgºM³,´´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸,¹ % ®RëF/ÇÆ�ïK&T¼Ì¸3º»¿ % ®�Î$& Ò�¼]´FϱÁ,¹�ºM³G´ î�¿7ϱÏ]¿XË ¼±¸GÍHÐM´F¹MÀ,Ï]º�î�¿RÐ<ºM³G´Ãç�ÊR¹M¼±é\¼]Ð�´F¸G´"ÐMÍRÒX]\ = 4°F® >®Ca M �e O � � M B % Æ�°'&- ¿XËâÏ]´"ºAÀ,¹jØC¿7é\´<º»¿QºM³G´=ç=Ê�Ð�ÁGÒ�î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ�¯A²�³G´<´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ � /�´F¸G´"ÐMÍRÒ�X@ÊR¸,Á/ç=ÊR¹M¼±é`¼]дF¸G´"ÐMÍRÒ�X�\ÕÊ�ÐM´<´���Ñ,ÐM´F¹4¹»´FÁH¼±¸±4�/ e ÊR¸,Á M ¯Aæ<ϱ¼±é\¼Ì¸,Ê�ºM¼±¸GÍm4¬ÊR¸,Á e Ï]´FÊRÁ,¹Lº»¿QÊ�À,¸,¼)*KÀG´´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸èî�¿RÐ � ¼Ì¸¾º»´"Ð4é`¹�¿RîgX /:X \ ÊR¸mÁ M ¯±�øG´/´FÊR¹M¼±Ï]Ò¾Ø�³G´FØM·�¹ÃºM³,Ê�ºÃ¼]º�ºMÊ�·R´F¹ºM³G´¶î�¿RÐ4é ¿RîEºM³G´Yç=Ê�Ð4Á,Ò`î�¿RÐ4é)ÀmϱÊ

� = ®Ca M> j X]\ % ®CX H X�\c& % ÆR®P&{ è é�syêasAs}|N�Xu8syêäêavx��~�ê1�Xvðï7stu�êa����sLò:é��M��{|u8���â�9é�sL�Xu8syêast~F�8s5��{|��u8�<��îÇ�óê�vx~Sô ~0õyöU�X�Xsj�8�¬�9é�sj{]���$��9é��4�]�]v�� �9é�s4��E�õQ�Xvx��s5~�êavx��~���îT�AsLò��8��~\�5��~�êD�^��~"�[é��óê�ìRsts5~isyîxvx��vÇ~��4�8s»�i��êavÇ~ � vx�9ê<u8syîÇ�4�8vx��~ò1vÔ�9é=�9éXs��5s5~"�au^�óîX��é��4u � s��W�]vÇv����9é�s��5�"�4u^�Xvx~��M�8syê�é��»yCs�ìRs5s5~=u8s}! êa�»��îxs»�[êa�E�9é��M�&�9éXs?�[< è îxvxyCsyêm��~��êa��é�stu8s§ò1vÔ�9é<u^���Nvx��êGs(�"����î"�8�j�9éXs�ì�îÇ�4�$w�é��óîxsé��4u8v��t��~U� : s ò1vëîëîN~����G�Xvëêa�5��êäê��9éXs � �I� �Rstu9êa�Rs5�t�8vxyCsvx~��9é�syêasL~��4�8syê��'êavÇ~X�5sL�9éXsAsyêäêast~F�8vÇ��î3��é"}�êavx�yê&�»��~�ìRsA�X~��Nstu9êD�8�"�F��ò1vÔ�9éX���X��vÇ~"�au8�F�N���5vx~ � ��~ s}|F�au^��Nvx��s5~�êavx��~3� è éXs<�Nvëêa�5��êäêavx��~¶�4{m�9éXst�[< è�� <m� : �5�óêa���íîx� � }�{|u8�����4~ � ���Q�Rstu9êa�Rs5�$�8vÇy�s�ò1vëîëîÜìRs�Nsyêa�tu8vëìRs»��sLîtêas�ò:é�stu8s�ô �óö±�

Page 96: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ëRÆ

\t¸�ºM³G´/ÁG´"Ð4¼]í�Ê�ºM¼]¿7¸è¿Rî�ºM³G´F¹M´Yî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹�¼]º�ËTÊR¹ÃÊR¹M¹4À,éi´FÁèºM³,Ê�º M Õ+Õ e ¯S��¸,´Yé\ÊNÒË<¿RÐMÐ4Ò\ºM³G´"ÐM´"î�¿RÐM´�ºM³,Ê�º�ºM³G´F¹»´�î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹=Ê�ÐM´Ã¸G¿Rº�Ê�Ñ,Ñmϱ¼ÌØ"Ê�½mÏ]´ ¼±¸(ºM³G´�´FÊ�Ð4Ï]Ò(À,¸,¼]íR´"Ð�¹»´R¯ÖG¿RÐMºMÀ,¸,Ê�º»´FϱÒ�ºM³m¼±¹1¼±¹1¸,¿RºjÊ�Ñ,ÐM¿R½&Ï]´Fé@½�´FØ"ÊRÀ,¹»´�Á,À,Ð4¼±¸GÍ�ÊR¸HÊRÁm¼±Ê�½mÊ�ºM¼±ØE´���ÑmÊR¸,¹M¼±¿7¸Ã½�¿RºM³e ÊR¸mÁ M ¹MØ"ÊRÏ]´�¼±¸\ºM³,´�¹MÊRé\´QË=ÊFÒ(¹»¿)ºM³mÊ�º MS� e ¼±¹z�U��´FÁ�¯ É ´F¸,ØC´�ºM³G´�î�¿RÐ4é)ÀmϱÊR¹�Ê�ÐM´í�ÊRϱ¼ÌÁSÑ,ÐM¿XíK¼±Á,´FÁSºM³G´ % �U��´FÁ &ÃÐ4Ê�ºM¼]¿Õ¿Rî�ºM³G´ºM³G´"Ð4é\ÊRϬËTÊNíR´CÈ^Ï]´F¸GÍRºM³ ÊR¸,Á�ºM³,´`Ð4ÊRÁ,¼ÌÀ,¹M ¼±¹)é)À,Ø�³Û¹4é\ÊRϱÏ]´"Ð)ºM³,ÊR¸£¿7¸,´R¯¾æc_�´FØCºM¼]íR´FÏ]Ò�ºM³m¼±¹Héi´FÊR¸m¹0/ ÊR¹HîDÊ�ÐYÊR¹YºM³G´gç=ÖE² ¼Ì¹ØC¿7¸,ØC´"Ð4¸G´FÁ�/GËT´HÊ�ÐM´¶¼Ì¸gÊi³,¼]Í7³eº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐ4´ÃÐM´"Í7¼±éi´R¯c8S´H¸,¿Rº»´¶î�À,ÐMºM³G´"Ð�ºM³,Ê�º�Ë ¼±ºM³¼±¸¾ºM³m¼±¹ Ñ&Ê�Ð4ÊRéi´"º»´"ÐÃÐ4ÊR¸GÍR´Q/�ºM³G´\ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð ´F¸,´"ÐMÍRÒ�X]\«¼±¹�¼±¸,ÁG´"´FÁ�¹Mé\ÊRÏÌÏ]´"ÐQºM³mÊR¸èºM³,´º»¿RºMÊRÏ1´F¸G´"ÐMÍRÒ5X`¯

É ´F¸mØC´"î�¿RÐMºM³:/ Ë<´(Ë ¼±Ï±Ï�ÊR¹M¹MÀ,éi´(ºM³,Ê�ºYºM³G´Õç=ÖE² ºM³,Ê�º/ÁG´F¹MØCÐ�¼]½�´F¹¶ºM³G´(Ð4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼±¿7¸¼±¸£ºM³,´(Ö,6:8 À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´`Ë ¼±ÏÌÏ�³,ÊNíR´eÊR¸â´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ£Í7¼]íR´F¸â½KÒ % ÆR®P&HË ¼]ºM³ÛºM³G´(¹MÑ�´FØ"¼)�mظG¿RÐ4é\ÊRϱ¼)(FÊ�ºM¼]¿7¸e¿RîE®Ca ��> ¯g- ¿Rº»´¶ºM³mÊ�º ¼]îjËT´¶ºMÊ�·R´ >�= °ÃÊR¸,ÁÕé\Ê�·R´¶ºM³,´ÃÑ,ÐM´"í�¼]¿7À,¹MÏ]Òéi´F¸3ºM¼±¿7¸G´FÁ ¼ÌÁG´F¸3ºM¼)�mØ"Ê�ºM¼]¿7¸,¹AX Mº= egf ÊR¸,Á�X�\ Mº= 4 � °F®ÛºM³,Ê�º(ºM³,¼±¹\´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸´���ÊRØCºMÏ]Ò ØC¿7¼±¸,Ø"¼ÌÁG´F¹YË ¼]ºM³âºM³G´gÀ,¹MÀ,ÊRÏ�ç=Ê�Ð�ÁGÒ�î�¿RÐ4é)ÀmϱÊ�¯ 8S´ÕË ¼ÌϱϬºM³G´"Ð4´"î�¿RÐM´Õ¼Ì¸ÛºM³,´î�¿7ϱϱ¿NË ¼±¸,ÍÕÐM´"î�´"Ð)º»¿ % ÆR®P&¶¹4¼±éiÑmÏ]ÒWÊR¹)ºM³G´gç�Ê�Ð4ÁGÒWî�¿RÐ�é)À,ÏÌÊ�¯¾²j¿�Ø4³G´FØ4·£ºM³G´(Ñ,ÐM´FØ"¼Ì¹»´ØC¿U´0Ý`Ø"¼±´F¸3º1¿Rî�ºM³G´=ç=Ê�Ð4ÁGÒQî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ=î�¿RÐLÊ ç�ÖA²£Ë<´<³,ÊFíR´�é`ÊRÁG´�À,¹»´ ¿Rî�ºM³G´<ðQÁ&×mòRç=ÖE²ØC¿RÐMÐM´F¹»Ñ�¿7¸,ÁG´F¸mØC´R¯�²�³G´èÐM´F¹»º(¿R7ÀGÐeÁ,¼±¹MØ"À,¹4¹M¼]¿7¸,¹i¼±¸ ºM³G´èÑ,ÐM´FØC´FÁ,¼±¸,ÍÛÊR¸,Á�¼±¸«ºM³,´î�¿7ϱϱ¿NË ¼±¸,Í/¹M´FØCºM¼]¿7¸,¹�ÁG¿\¸,¿Rº ÁG´"Ñ�´F¸,Áe¿7¸gºM³,¼Ì¹�ØC¿RÐMÐM´F¹»Ñ�¿7¸,ÁG´F¸mØC´R¯

� � �/�$� � � �� ���M�����p�c�����(���i��\t¸ºM³,¼±¹=¹»´FØCºM¼]¿7¸eÊ/¸G´"Ë@ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏ�½�¿7Àm¸,Á\Ë ¼ÌϱÏ,½�´ ÑmÐM´F¹»´F¸Uº»´FÁ�/�Ë ³,¼±Ø�³¼±¹<´+*KÀ,¼]í�Ê�ÈÏ]´F¸3º º»¿ÃºM³,´�ÉQÀG½m½mÏ]´=½�¿7À,¸,ÁY¼±¸/ºM³G´�¹»º»ÐM¿7¸,Í7Ï]ÒHÍRÐ4ÊNíK¼±ºMÊ�ºM¼±¸GͶÑm³mÊR¹»´Q/7½mÀGºEË ³m¼±Ø4³iÀ,¸mϱ¼]·R´ºM³G´QÉ�ÀG½,½mϱ´T½�¿7À,¸mÁiÐM´Fé\ÊR¼±¸m¹ í�ÊRÏ̼±Ái¼±¸\ºM³,´�Ñm³,ÊR¹»´ ¿Rî�Ë<´FÊ�·\¹»´FϱîÌÈ8ÍRÐ4ÊNíK¼±º^ÒR¯�8@³G´F¸\ºM³,´½�¿7Àm¸,Á¶¼±¹L¹MÊ�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁ)ºM³G´=Ö26|8 ´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸,¹AÊR¸,Á¶ºM³G´�ç=ÖE²�î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹jî�¿RÐAºM³G´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒÊR¸,Áèç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð=´F¸G´"ÐMÍRÒgØC¿7éiÑmϱ´"º»´FÏ]Ò(ØC¿7¼Ì¸,Ø"¼±ÁG´R¯

�,�7  r áÜ®|©I1?®|Ð9®|Å|«7áÜÂ�Ð�¬m®R¯z¨z°I®R¨¹ªQ¢z£�/Ù©C«21?«7ÑÄ£§¨z£»ÑPÅ�ÓØ1´"º\À,¹i½�´"Í7¼±¸â½KÒÛÑmÐM´F¹»´F¸UºM¼±¸GÍ�ÊR¸G¿RºM³G´"ÐØCÐ4¼]º»´"Ð4¼]¿7¸ î�¿RÐ\Á,¼±¹MºM¼±¸GÍ7À,¼±¹4³,¼±¸GÍÕ½�´"º$Ë<´"´F¸«ÊË<´FÊ�·�Ï]ÒW¿RÐ)¹»º»Ð4¿7¸GÍ7Ï]ÒW¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍèÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´R¯�8@³G´F¸�ºM³G´À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´iÍR¿U´F¹Hî�ÐM¿7éºM³G´i¹»º»ÐM¿7¸GÍ7Ï]Ò躻¿eºM³G´iË<´FÊ�·�Ï]Ò�¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍeÑm³mÊR¹»´Q/�¿RÐÃíK¼ÌØC´CÈ8íR´"Ð4¹MÊÜ/1ºM³G´iµT´"·R´F¸�ȹ»º»´F¼±¸ ´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ �:² ÊR¸mÁãºM³G´SµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼Ì¸�È^ÉQÊNË�·�¼±¸GÍ ´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ �:²:Ì Ê�ÐM´W´+*KÀ,ÊRÏQ¼Ì¸í�ÊRϱÀ,´R¯ l ¼]íR´F¸èºM³G´HÐ�ÊRÁ,¼±À,¹ M /mËT´Y¸G¿XËøÁ,´0�m¸G´HºM³,´Z+ǵT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸GÈ^ÉQÊNË�·K¼Ì¸GÍ � ´F¸G´"ÐMÍRÒX ²:Ì ÊR¹�ºM³G´Ãí�ÊRϱÀG´Ã¿RîjºM³,´Ã´F¸G´"ÐMÍRÒ.X î�¿RÐ�Ë ³,¼±Ø�³ � ² ÊR¸,Á � ²:Ì Ê�ÐM´Ã´��GÊRØCºMÏ]Ò(´+*UÀ,ÊRÏ8¯²�³,¼±¹�Ï]´FÊRÁm¹=º»¿\ºM³G´HØC¿7¸,Ám¼]ºM¼]¿7¸

®Ca> X ²:Ì M ´ % >�H °'& �Î$# M B % ÆRÆP&

Page 97: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ë�Î jckml$nporqtsZuFv'n��¸G´é`ÊFÒ£¼±¸Uº»´"ÐMÑ,Ð4´"ºSX ²:Ì ÊR¹YºM³G´´F¸G´"ÐMÍRÒ�Ð4´+*UÀ,¼±ÐM´FÁ�º»¿�î�¿RÐ�é÷Êè½mϱÊRØM·�³,¿7Ï]´`Ë ¼±ºM³ºM³G´H¹M¼Z("´Ã¿RîAºM³G´¶´F¸UºM¼]ÐM´¶Àm¸,¼]íR´"Ð4¹»´R¯�-Q¿NËS/,¿7¸G´¶´FÊR¹M¼ÌÏ]Ò`íR´"Ð4¼)�,´F¹�ºM³,Ê�ºX � X ²:Ì î�¿RÐ V M � °X Ç X ²:Ì î�¿RÐ V M¾Ç °CB % Æ�Î$&É ´F¸,ØC´Q/KºM³G´�À,¸m¼]íR´"Ð4¹»´�¼±¹¬Ë<´FÊ�·�Ï]Ò/¹»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍHË ³G´F¸iºM³G´ º»¿RºMÊRÏ,´F¸G´"ÐMÍRÒ Xø¼±¹¬Ï]´F¹4¹ºM³,ÊR¸`X ²|Ì ÊR¸,Á¾¹»º»ÐM¿7¸GÍ7Ï]Ò(ÍRÐ4ÊNíK¼]ºMÊ�ºM¼Ì¸GÍ\î�¿RÐ�X Õ X ²:Ì ¯8S´\Ê�ÐM´i¸G¿NËêÐM´FÊRÁ,Ò¾º»¿eÑ,ÐM´F¹»´F¸UºÃÊ`ÑmÐM¿RÑ�¿7¹MÊRÏAî�¿RÐÃÊe¸G´"Ë ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏE½�¿7Àm¸,Á�¯\$ºY¼±¹)¸,¿RºHî�¿RÐ4é)ÀmϱÊ�º»´FÁÛÊR¹YÊè½�¿7Àm¸,ÁS¿7¸ÛºM³G´´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � /E½mÀGºYÊR¹)ÊèÐM´F¹»º»Ð�¼±ØCºM¼]¿7¸�¿7¸ºM³G´ç=ÊR¹M¼±é`¼]Ð�´F¸G´"ÐMÍRÒ�X�\T¯i²�³G´iÑm³UÒ�¹M¼±Ø"ÊRÏEØC¿7¸3º»´F¸UºH¿Rî=ºM³G´i½�¿7À,¸mÁ�¼Ì¹�ºM³G´ç=ÊR¹M¼±é`¼]дF¸G´"ÐMÍRÒ`X \ ½UÒÕ¼]ºM¹M´FÏ]î Ø"ÊR¸è¸G¿RºQ½�´H¹MÀUÝ`Ø"¼±´F¸3ºQº»¿`î�¿RÐ4éÂÊÀ,¸,¼]íR´"Ð�¹»´CÈ^¹M¼Z("´¶½&ϱÊRØM·Õ³G¿7ϱ´R¯çT¿7¸,ØCÐM´"º»´FÏ]ÒQ/jºM³,¼±¹�¼±éiÑmÏ̼]´F¹�ºM³,Ê�ºÃºM³,´ç=ÊR¹M¼±é\¼±ÐQ´F¸G´"Ð4ÍRÒ�X�\�¼±¹�Ï]´F¹4¹�¿RÐô+*UÀ,ÊRÏEº»¿gºM³,´µ<´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ`´F¸G´"ÐMÍRÒ5X ²:Ì ¯¬ÉQ´F¸,ØC´Q/mËT´¶Ñ�¿7¹»ºMÀ,ϱÊ�º»´X�\ � X ²:Ì % ÆRÓP&²j¿ÑmÀGº�ºM³G´)½�¿7À,¸,ÁÕ¼±¸èÊ`éi¿RÐ4´)ØC¿7¸UíR´F¸3ºM¼]¿7¸mÊRÏA¸,¿RºMÊ�ºM¼]¿7¸¾¿7¸,´)é\ÊNÒÕ¼±¸,¹»´"ÐMº ºM³G´)ÁG´0�,ȸ,¼]ºM¼]¿7¸ % ®�Î$&T¿RîAºM³G´)ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]ÐT´F¸G´"ÐMÍRÒ(º»¿RÍR´"ºM³G´"Ð Ë ¼±ºM³ºM³,´¶ÁG´0�m¸,¼±¸,Í)ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸ % ÆRÆP&T¿RîºM³G´HµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸GÈ^ÉQÊNË�·K¼Ì¸GÍ\´F¸G´"ÐMÍRÒR¯z8S´)Ï]´FÊNíR´¶ºM³,¼±¹�º»¿`ºM³G´ÃÐM´FÊRÁG´"ÐF¯

²�³G´�íK¼±ÐMºMÀG´F¹<¿Rî1ºM³G´Ã¸G´"Ë@ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�½�¿7À,¸mÁ`Ê�ÐM´Q� % ¼¿&�¼]º=¼±¹TÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹4ÊRϱÏ]Ò/í�ÊRÏ̼±ÁÊR¸,Á`ÁG¿K´F¹�¸,¿Rº�½,ÐM´FÊ�·\Á,¿NË ¸`î�¿RÐTʶËT´FÊ�·KÏ]ÒiÍRÐ�ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍYÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´Q/ % ¼±¼¿&E¼Ì¸\ÊH¹»º»Ð4¿7¸GÍ7Ï]ÒÍRÐ4ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍèÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´\¼]ºH¼±¹Ã´+*KÀ,¼]í�ÊRÏ]´F¸UºÃº»¿¾ºM³G´ÉQÀG½m½mÏ]´/½�¿7À,¸,Á�/ % ¼Ì¼±¼¿&Q¼]ºH¼±¹¶ÑmÀGÐM´FÏ]Ò³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±ØÃÊR¸,ÁÕØ"ÊR¸è½�´Ãî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ�º»´FÁè¼±¸eº»´"Ð4é\¹ ¿Rî ºM³G´HµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼Ì¸�È^ÉQÊNË�·�¼±¸GÍ`´F¸GȺ»ÐM¿RÑUÒ ��²:Ì ¿Rî�ÊÃÀ,¸,¼]íR´"Ð�¹»´CÈ^¹M¼Z("´T½mϱÊRØ4·H³G¿7Ï]´Q/ % ¼]í»&jË ³G´F¸YºM³G´=½�¿7À,¸,ÁY¼±¹A¹MÊ�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁiºM³,´Ï±ÊFË ¹<¿Rî�ÍR´F¸G´"Ð4ÊRÏ&ÐM´FϱÊ�ºM¼±íK¼]º$Ò\ÊR¸,Á�*KÀ,ÊR¸UºMÀ,éÖ�,´FϱÁ\ºM³,´"¿RÐMÒ\ØC¿7¸3íR´"Ð4ÍR´�¼Ì¸`ÊYé\¼]Ð4ÊRØ"À,ϱ¿7À,¹ËTÊNÒQ/LÍ7¼]í�¼±¸GÍgÊg¹»º»Ð4¿7¸GÍÕ¼±¸,Á,¼ÌØ"Ê�ºM¼]¿7¸�ºM³,Ê�º¶ºM³G´"ÒW³,ÊFíR´ÊÕØC¿7é\éi¿7¸S¿RÐ�¼]Í7¼±¸S¼±¸WÊÕéi¿RÐ4´î�À,¸mÁ,ÊRéi´F¸UºMÊRÏ�À,¸,¼Z�,´FÁ(ºM³G´"¿RÐ4ÒR¯

²�³G´±�,Ð4¹»º�Ñ�¿7¼±¸Uº ¿7¸èºM³G´Yϱ¼±¹»º ¼Ì¹ ´FÊR¹M¼ÌÏ]ÒgØ4³G´FØ4·R´FÁW½�´FØ"ÊRÀm¹»´WX]\äÁG´FØ"ÊNÒK¹�ϱ¼]·R´ MW� �Ë ³,¼±Ï]´�X ²:Ì ÍR¿K´F¹�Ï̼]·R´ MW� O ¯���¸,Ï]Ò(Ë ³G´F¸¾ºM³G´YÀm¸,¼]íR´"Ð4¹»´HÐM´CÈ^ØC¿7ϱϱÊ�Ñm¹M´F¹QÊR¸,Á¾ÐM´"ºMÀGÐ4¸m¹º»¿¾ºM³G´(¹»º»ÐM¿7¸GÍ7Ï]ÒWÍRÐ4ÊNíK¼±ºMÊ�ºM¼±¸G;Ñ&³,ÊR¹»´\ºM³G´`½�¿7Àm¸,Á�é\ÊNÒ�Ê�Í7ÊR¼±¸�½�´FØC¿7éi´(¹MÊ�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁ�¯²j¿Ã½�´�Ê�½mÏ]´=º»¿¶ÑmÐM¿U¿Rî�ºM³G´�¿RºM³G´"Ð�Ñ�¿7¼Ì¸3ºM¹E¿7¸iºM³,´�ϱ¼±¹»ºE¿Rî�ÊRÁGíR´"ÐMºM¼±¹»´FÁ\íK¼]Ð4ºMÀG´F¹0/RËT´ ³,ÊFíR´º»¿ÕºMÊ�·R´`ÊgØ"Ï]¿7¹»´"Ð)Ï]¿U¿R·èº»¿ÕºM³G´\Ö,6:8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹¶ÊR¸mÁWºM³G´ç=ÖE²êî�¿RÐ�é)À,ÏÌÊR¹�î�¿RжºM³,´´F¸3º»ÐM¿RÑKÒgÊR¸g´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒR¯�,�¿� r áÜ®|©I1?®|Ð9®|Å|«7áÜÂ�Ð*/ÙÂ�Ñ$°cÓocy®:ÑY1ƯzÐ7²j¿W¹M³G¿XË ºM³,´(´+*KÀ,¼]í�ÊRÏ]´F¸,ØC´¿Rî�ºM³G´g¸G´"Ë ½�¿7À,¸,Á�ËQ¼]ºM³£ºM³,´(É�ÀG½,½mϱ´`½�¿7À,¸,ÁÛÏ]´"ºYÀm¹Ë�Ð4¼]º»´YºM³G´\ÖGÐ4¼±´FÁ,é\ÊR¸,¸�´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸SÊR¹ÃÊR¸W´���Ñ,ÐM´F¹M¹M¼±¿7¸èî�¿RÐúM³G´\É�ÀG½,½mϱ´H´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ ��̼±¸eº»´"Ð4é\¹ ¿RîAºM³,´Ã´F¸G´"ÐMÍRÒ5X /&ºM³G´ÃÐ4ÊRÁ,¼±Àm¹ M ÊR¸,ÁgºM³G´HµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ´F¸G´"ÐMÍRÒ

Page 98: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ëRÓ

X ²:Ì ¯AÉQ´"ÐM´Q/7ºM³,´TϱÊ�º»º»´"Ь¼Ì¹LÀ,¹M´FÁHº»¿�ÐM´Féi¿XíR´�ºM³G´T´��KÑmÏ̼±Ø"¼]ºLÁ,´"Ñ�´F¸mÁG´F¸,ØC´�¿7¸�-Q´"Ë�º»¿7¸ � ¹ØC¿7¸,¹»ºMÊR¸Uº�#Y¯�² ³G´ÃÐM´F¹MÀ,ϱºM¼±¸GÍY´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸g¼±¹ À,¸,¼)*KÀG´�ÊR¸,ÁgºMÊ�·R´F¹QºM³G´Ãî�¿RÐ�é��Ì = ®Ca> M j X ²:Ì % ®CX H X ²:Ì & % ÆRÙP&²�³,¼±¹�¼Ì¹�´��GÊRØCºMÏ]ÒÕºM³G´iç=Ê�Ð4ÁGÒeî�¿RÐ4é)ÀmÏ±Ê % ÆR®P&ó/�´���ØC´"ÑmºQºM³,Ê�ºQºM³G´HÐ4¿7Ï]´H¿Rî ºM³G´iç=ÊR¹M¼±é`¼]дF¸G´"ÐMÍRÒ`X�\«¼±¸èç=ÖE² î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ\¼Ì¹�¸G¿NËøÐM´"ÑmÏÌÊRØC´FÁÕ½KÒgºM³G´HµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸GÈ^ÉQÊNË�·K¼Ì¸GÍ´F¸GÈ´"ÐMÍRÒåX ²|Ì ¯�×K¿7éi´F³G¿XË�/¬é\¼]Ð�ÊRØ"À,Ï]¿7À,¹MϱÒQ/LºM³G´eÖGÐ4¼±´FÁ,é\ÊR¸,¸Û´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸£·�¸G¿XË ¹/Ê�½�¿7À,ººM³G´Yç=Ê�Ð4Á,Ò`î�¿RÐ4é)ÀmϱÊ/î�¿RÐ ºM³G´Ã´F¸3º»Ð4¿RÑUÒe¿Rî Êç=ÖE²V�8�¼±ºM³@ºM³G´S³G´FÏ]Ñ@¿Rî % ÆRÙP&e¼Ì¹(¸,¿NË Ê ¹»º»Ð4ÊR¼]Í7³Uº»î�¿RÐMËTÊ�Ð�Á é\Ê�º»º»´"ÐÕº»¿äÑ,ÐM¿K¿RM³,Ê�ºË ³G´F¸�V M¾Ç ° ºM³G´�¸,´"Ëã½�¿7À,¸,Á X]\ � X ²|Ì ¼±¹¬´+*KÀ,¼]í�ÊRÏ]´F¸Uº¬º»¿)ºM³,´�É�ÀG½,½mϱ´�½�¿7Àm¸,Á� �º��Ì ¯ ÖE¼]Ð4¹»º0/�Ï]´"ºgÀ,¹eÐM´Fé`¼±¸,Á�ºM³,Ê�ºgî�¿RÐÄV M Ç °SºM³G´W´F¸G´"Ð4ÍRÒ?X ¹MÊ�ºM¼±¹r�,´F¹X Ç X ²:Ì ¯HÖ,À,ÐMºM³G´"Ð4éi¿RÐ4´Q/1Ë<´iÊRÏ]Ë=ÊFÒ�¹¶ÊR¹M¹4À,éi´YºM³,Ê�ºÃºM³G´`ç=ÊR¹M¼±é`¼]ÐQ´F¸,´"ÐMÍRÒ]X]\ã¼Ì¹¹Mé\ÊRϱÏ]´"ÐLºM³,ÊR¸)ºM³G´<º»¿RºMÊRÏ�´F¸,´"ÐMÍRÒSX\¯E²�³G´<´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ � ¼±¹AÊ�éi¿7¸G¿Rº»¿7¸,¼±Ø"ÊRÏÌÏ]Òü±¸,ØCÐM´FÊR¹M¼Ì¸GÍî�À,¸mØCºM¼]¿7¸e¿RîcX \ ÊR¹ Ï]¿7¸,Í\ÊR¹�X \ � X`¯�²�³G´"Ð4´"î�¿RÐM´¶¼Ì¸eºM³G´¶Ð4ÊR¸GÍR´X]\ � X ²:̹� X % Æ ³ &ºM³G´)é\Ê��G¼±éYÀ,é ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒÕ¼±¹�ÐM´FÊRØ�³G´FÁèË ³G´F¸ÄX]\ = X ²:Ì ¯[\t¸¾ºM³,Ê�ºQØ"ÊR¹»´YºM³G´iç=Ê�Ð4ÁGÒî�¿RÐ4éYÀ,Ï±Ê % ÆR®P&Lî�¿RÐ � ´��GÊRØCºMÏ]ÒHºMÀ,Ð4¸,¹A¼±¸3º»¿�ºM³G´=ØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏmç=Ê�Ð4ÁGÒHî�¿RÐ4éYÀ,Ï±Ê % ÆRÙP&Lî�¿RÐ��Ì ¯i²�³G´"Ð4´"î�¿RÐM´Q/jË<´\ØC¿7¸,Ø"ÏÌÀ,ÁG´/ºM³,Ê�º ��Ì ¼±¹Ã¼±¸,ÁG´"´FÁ�ºM³G´\é`Ê���¼±éYÀ,é ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒèºM³,Ê�ºØ"ÊR¸¶½�´¬ÐM´FÊRØ�³G´FÁHËQ³G´F¸�V M¾Ç °�¯2-Q¿Rº»´<ºM³mÊ�ºL¼±¸�ºM³G´<Ë<´FÊ�·�Ï]Òù»´FÏ]î�È8ÍRÐ4ÊNíK¼]ºMÊ�ºM¼Ì¸GÍ�Ñm³,ÊR¹M´Q/Ë ³G´F¸`X � X ²:Ì /mºM³G´)é\Ê���¼Ìé)À,é¼±¹�ÐM´FÊRØ�³G´FÁè´FÊ�Ð4ϱ¼]´"Ð+/&¸,ÊRéi´FÏ]Òeî�¿RÐ�X�\ = X\¯�²�³,´é\Ê���¼Ìé)À,éñ´F¸3º»Ð4¿RÑUÒÕ¼±¹Q¼±¸ÕºM³mÊ�ºQØ"ÊR¹»´YÍ7¼]íR´F¸è½UÒeºM³G´)½�´"·R´F¸m¹»º»´F¼±¸Õ´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ ��² ¯�²�³,´½m¼]îDÀGÐ4Ø"Ê�ºM¼]¿7¸`¿RîjºM³G´Ã¸G´"Ë@½�¿7À,¸,Á¼±¸`º$Ë<¿i´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ`½�¿7À,¸,Ám¹<¼±¹TÊ/Á,¼]ÐM´FØCº=ØC¿7¸,¹»´+*KÀG´F¸,ØC´¿Rî,ºM³G´Tî�ÊRØCºEºM³,Ê�ºEºM³G´=ÉQÀ,½,½mÏ]´¬½�¿7À,¸mÁH¼±¹LË�Ð4¼]º»º»´F¸YÊR¹AºM³G´�¹p*KÀ,Ê�ÐM´CÈ8ÐM¿K¿RºL¿Rî&Ê�*KÀ,ÊRÁGÐ4Ê�ºM¼ÌØ´��KÑ,Ð4´F¹M¹M¼]¿7¸�¯�,�¿Î r Ð7«21׫äªP«7¨zÅYªQ£�1?Òm£»ÑK ªP¯zÑP£×K¿�îDÊ�ÐjËT´�³,ÊFíR´Tî�¿KØ"À,¹4¹»´FÁÿ7¸¶ºM³,´�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒÃÊR¸,ÁH´F¸G´"ÐMÍRÒ�¿RîGºM³G´Tç�ÖA²ÛÊR¸,Áÿ7¸HºM³G´z�,Ð�¹»º¿Rî<ºM³G´/º$Ë<¿¾Ö,6|8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹+/jÀ,¹MÀ,ÊRÏÌÏ]ÒgÐM´"î�´"ÐMÐM´FÁWº»¿ÕÊR¹ÃºM³G´\Ö,Ð4¼]´FÁ,é\ÊR¸m¸è´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸1¯8S´HË ¼±ÏÌÏ�¸G¿NËø¹M³G¿NË ºM³,Ê�ºQÊRÏ̹»¿\ºM³G´H¹M´FØC¿7¸,Á¾Ö,6:8Å´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸è³,ÊR¹ Ê`ØC¿7À,¸3º»´"Ð4ÑmÊ�ÐMºQ¼Ì¸ºM³G´`ç=ÖE²{/�ÊR¸,Á�Ë ¼±Ï±ÏLÏ]´FÊRÁ�º»¿ÕÊ(ØC¿7¸m¹»º»Ð4ÊR¼±¸Uº�¿7¸WºM³G´/º»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´H3H¯Y×KÑ�´FØ"¼Z�&Ø"ÊRϱÏ]ÒQ/Ë<´Ë ¼±Ï±Ï,�m¸mÁSºM³,Ê�ºHºM³,´`½�¿7À,¸,ÁS¿7¸YX�\ ¼ÌéiÑmϱ¼]´F¹�ºM³mÊ�ºHºM³G´º»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´z3 ¼±¸�ºM³,´´FÊ�Ð4Ï]ÒeÀ,¸,¼]íR´"Ð4¹M´�¼Ì¹�½�¿7À,¸,ÁG´FÁ(î�ÐM¿7é ½�´FÏ]¿NË ½KÒ3 Ì ´ H }V

®Ca�V % ÆRÄP&²�³G´¾é\¼Ì¸UÀ,¹`¹M¼]Í7¸ã¼Ì¹\¸G´FØC´F¹M¹MÊ�Ð4Ò亻¿ÛÍR´"ºeÊ�Ñ�¿7¹M¼]ºM¼±íR´gÐM´F¹MÀ,Ï]º0/�¹M¼Ì¸,ØC´¾¼±¸«Ê£Ð4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼±¿7¸ÁG¿7é\¼±¸,Ê�º»´FÁWÀ,¸m¼]íR´"Ð4¹»´YºM³G´i´���ÑmÊR¸,¹M¼]¿7¸WÊRÏ]Ë=ÊFÒ�¹Ã¹MÏ]¿XË ¹ÃÁG¿XË ¸�¯HÖ,À,ÐMºM³G´"Ð+/1ËT´iÊR¹M¹MÀ,é\´

Page 99: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ëRÙ jckml$nporqtsZuFv'nºM³,Ê�º Ë<´�Ê�Ð4´�¼±¸/ºM³G´�¹»º»ÐM¿7¸,Í7Ï]Ò)¹»´FϱîÌÈ8ÍRÐ4ÊNíK¼±ºMÊ�ºM¼±¸GÍ�Ñm³,ÊR¹»´�ËQ¼]ºM³�V M¾Ç °C/K¹»¿�ºM³,Ê�º¬ºM³G´"Ð4´¼±¹�¸G¿`Á,ÊR¸,ÍR´"Ð�¿RîAÁm¼]íK¼ÌÁ,¼±¸GÍ)½UÒ.("´"ÐM¿G¯

²�³G´¬¹»´FØC¿7¸mÁHÖ,6:8õ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸H¼Ì¸ % ÓP&�Ø"ÊR¸H¸,¿NË£½�´ Ë�Ð�¼]º»º»´F¸¶ÊR¹jÊ�ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸Ã½�´"º$Ë<´"´F¸X ²:Ì / � Ì ÊR¸,ÁP3 Ì ºM³,Ê�º�ºMÊ�·R´F¹QºM³G´ÃîDÊRé\¼±Ï±¼ÌÊ�Ð�î�¿RÐ4éX ²:Ì =×> % X @�~ � H 3 Ì��:Ì & % ÆRëP&

²�³,¼±¹(´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸ ³,ÊR¹e´��GÊRØCºMÏ]Ò@ºM³G´S¹MÊRéi´Sî�¿RÐ4é ÊR¹gºM³G´�Á,´0�m¸,¼±¸GÍÛÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸ X]\ => % X @�~ � H 3 � & î�¿RÐ�ºM³,´\ç�ÊR¹M¼±é\¼]ÐQ´F¸G´"ÐMÍRÒR¯{\5¸�ºM³G´i¹»º»ÐM¿7¸GÍ7Ï]ÒgÍRÐ�ÊFí�¼]ºMÊ�ºM¼±¸GÍeÑm³,ÊR¹M´Ë<´H³mÊFíR´�^MÀ,¹»º�Ê�ÐMÍ7À,´FÁgºM³,Ê�º�ºM³G´H½�¿7Àm¸,Á.X�\ � X ²:Ì ¼Ì¹=´+*UÀ,¼±í�ÊRÏ]´F¸Uº�º»¿\ºM³G´)ÉQÀG½m½mÏ]´½�¿7Àm¸,Á � ���:Ì ¯,\$º<î�¿7ÏÌÏ]¿NË ¹�¼±é\éi´FÁ,¼ÌÊ�º»´FÏ]Ò)ºM³mÊ�º�ºM³G´Qº»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´�3 ¼±¸iºM³m¼±¹ Ñm³,ÊR¹M´¼±¹=½�¿7À,¸,ÁG´FÁeî�ÐM¿7é ½�´FÏ]¿NË�½UÒB3 Ì ¯g��¸G´¶³mÊR¹3 Ç 3 Ì î�¿RЭV M¾Ç ° % Î7ïK&8�³G´F¸�ºM³G´\ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏ ½�¿7À,¸,ÁW¼±¹Ã¹MÊ�ºMÀGÐ�Ê�º»´FÁ�ÊRÏ±Ï ¼±¸G´+*KÀ,ÊRϱ¼±ºM¼]´F¹ ºMÀ,Ð4¸S¼±¸Uº»¿g´+*UÀ,ÊRÏ]ȼ]ºM¼]´F¹"¯â²�³G´¾ç=Ê�Ð4ÁGÒ£î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊWÊR¸,Á ºM³,´eÁ,´0�m¸,¼±¸GÍWæ�ÀmÏ]´"Ð/ÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸âî�¿RÐ\ºM³G´¾ç=ÊR¹M¼±é`¼]дF¸G´"ÐMÍRÒS¼±¸SºM³,Ê�º)Ø"ÊR¹»´`´��GÊRØCºMÏ]Ò�é\Ê�ºMØ�³£ºM³G´ÖGÐ4¼]´FÁ,é`ÊR¸,¸W´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸�î�¿RÐHºM³G´ÉQÀG½m½mÏ]´ØC¿7¸,¹»ºMÊR¸UºQÊR¸,ÁeºM³G´)Ö26|8 ´+*UÀ,Ê�ºM¼±¿7¸gî�¿RÐQ¼]ºM¹�ºM¼±éi´¶Á,´"Ð4¼]í�Ê�ºM¼]íR´R¯

�������� ���  �¡¢ £�¤�¥�¦§�¨�©�ª

ÖA¼±Í7ÀGÐM´\®F� è éXsTs5~"�au8���F}«�e��~��H���óêavx��vÔu¬s5~"�au8���"}U��¬P­CîëîG���Mua� ��{&�9é�s��5�íêa���óîx� � vx�»��î�s5~"�au8���F}�NvÇ� � u^�4��� è éXs=�XvÇ� � u^����êäé��rò:ê�%t�]v��j�9é�st��s5w�s5~�êD�8s5vx~SìR���X~��«�P®¯�Y�(vëêEy��óîxvÇ�¶�4�¬��îtî��8vx��syê)�]vxv���9éXs�ñL��ì�ì�îxsgìR����~��U�°®¯�� Su8sLêD�au8vÇ�$�9êE�9é�s=��îëîÇ�rò�s»�)u^��~ � s<��{[#¶vx~¶�9é�s¬u^��~ � s�±V².³åõ&�$ì��X�AvëêyFvx�íîÇ�M�8s»�H{|��ut±V².´Ïõ����]vÇvxv��L�9é�s<~�sLò ìR����~��H��¬°®8� � £vëê s(�"��vxy��óîxs5~"�A�8� �9é�szñA��ì�ì�îxsgìR����~��{|��uµ±V²¯³`õ&����~��Qu8s5����vx~�ê�y���îÇvÇ�Q{|��uµ±V²¯´`õ��

Page 100: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ë ³¶ ø ü/� ������������ ����i��i�Ô���cúW�M��5���z8S´H¸G¿NË Ð4´"ºMÀGÐ4¸(º»¿iºM³G´¶ØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ(½�¿7À,¸,Á,¹T¼±¸Uº»ÐM¿�Á,À,ØC´FÁe¼±¸e¹»´FØCºM¼]¿7¸,¹�®ÊR¸,Á£ÆK¯Ù\t¸SÑ&Ê�ÐMºM¼±Ø"À,ϱÊ�Ð'/1Ë<´Ê�ÐM´`¼±¸Uº»´"ÐM´F¹»º»´FÁÛ¼±¸SºM³G´\Ë=ÊFÒSºM³mÊ�º¶ºM³G´\´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒS¿RîTºM³,´ç=ÖE² é\ÊFÒÛ½�´g¼±¸mØC¿RÐMÑ�¿RÐ4Ê�º»´FÁۼ̸ۺM³,´(´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒâÁm¼±Ê�ÍRÐ4ÊRéõÁG´F¹MØCÐ4¼±½�´FÁâ¼±¸ ¹»´FØCºM¼]¿7¸«ÆK¯ÖG¿RÐ�ºM³,¼±¹<ÑmÀGÐMÑ�¿7¹»´Q¼]º<ËQ¼±Ï±ÏG½�´�À,¹»´"îDÀ,Ï,º»¿i¼±¸Uº»ÐM¿�Á,À,ØC´QÊ/¸G¿7¸GÈ8´��Kº»´F¸,¹4¼]íR´�ØC¿7é\Ñ�¿7¸,´F¸3º=¿RîºM³G´¶´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒeºM³,Ê�ºQ¼±¹�ÊR¹M¹»¿�Ø"¼±Ê�º»´FÁÕËQ¼]ºM³eºM³G´)ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð�´F¸G´"ÐMÍRÒR¯

²�³G´=ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼ÌØ"ÊRÏU½�¿7À,¸mÁSX�\ � X ²:Ì Ø"ÊR¸/ÊRϱ¹»¿�½�´<î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊ�º»´FÁYÊR¹EÊR¸)´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ½�¿7Àm¸,Á�/�¸G¿Rº�¿7¸eºM³G´Ãº»¿RºMÊRÏ�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒQ/,½mÀGº=¿7¸gÊi¸G¿7¸�È8´���º»´F¸,¹M¼±íR´ÃÑmÊ�ÐMº=¿RîLºM³,´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒºM³,Ê�ºT¼Ì¹<ÊR¹M¹M¿KØ"¼±Ê�º»´FÁË ¼]ºM³ºM³G´Ãç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð�´F¸G´"ÐMÍRÒR¯c\5¸(ÊR¸,ÊRÏ]¿RÍRÒ\Ë ¼±ºM³\ºM³G´�ÁG´0�m¸,¼±ºM¼]¿7¸i¿RîºM³G´QµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼Ì¸´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ % ÄP&¬¿7¸G´QØ"ÊR¸e¼±¸Uº»ÐM¿�Á,À,ØC´ Ê � ç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð � ´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ`Á,´0�m¸G´FÁ\½KÒ� \ ´ ®Ca> X]\ M B % Î,°'&ÖG¿RÐ D = % ° @ °'&�ºM³G´/ç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð�´F¸3º»Ð4¿RÑUÒÕ¼±¹QÁ,¼]ÐM´FØCºMϱÒÐM´FÏÌÊ�º»´FÁ¾º»¿ºM³G´)ØC´F¸Uº»Ð4ÊRÏAØ4³,Ê�ÐMÍR´4X¯·�øG´S³,ÊR¹ � \ = ®Ca�4 � °F®K¯�\5¸@î�ÊRØCº0/¶¼±ºÕ¼±¹géi¿RÐM´�Ê�Ñ,ÑmÐM¿RÑ,Ð4¼±Ê�º»´Wº»¿«¼±¸Uº»´"ÐMÑ,Ð4´"ººM³G´èç=ÊR¹M¼±é`¼]Ð)´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � \�ÊR¹\ÊWÍR´F¸,´"Ð4ÊRϱ¼Z(FÊ�ºM¼]¿7¸ ¿Rî�ºM³G´gØC´F¸Uº»Ð4ÊRÏ�Ø4³mÊ�ÐMÍR´Õº»¿ >�@ °Á,¼±éi´F¸,¹4¼]¿7¸,¹�ºM³mÊR¸èËQ³,Ê�ºÃ¼±¹QÀm¹MÀ,ÊRϱÏ]ÒÕØ"ÊRÏÌÏ]´FÁ�ºM³G´iØC´F¸3º»Ð4ÊRÏ Ø�³,Ê�ÐMÍR´ 4�¯�\5¸,ÁG´"´FÁ�/�¼]7¸,´¼±¸3º»Ð4¿KÁ,ÀmØC´F¹ ʶÁ,¼±éi´F¸m¹M¼]¿7¸,Ï]´F¹4¹�+ T ¼]Ð4ÊR¹»¿RÐ4¿¶¿RÑ�´"Ð4Ê�º»¿RÐ �[·egf ´ �G�¸ ��² ÊR¸,Á\ʶ¸G´"Ë«ØC´F¸Uº»Ð4ÊRÏØ4³,Ê�ÐMÍR´ · w� G ´ �G�¸ � \ /TºM³G´ >�@ °eÁ,¼±éi´F¸,¹4¼]¿7¸,ÊRÏ<´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ î�¿RÐ�é)À,ÏÌÊ % ÆR®P&\¼±¹/´��GÊRØCºMÏ]Ò¼±ÁG´F¸UºM¼±Ø"ÊRÏ�º»¿ % ÆP&�¯²�³G´Õç=ÊR¹M¼±é`¼]ж´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ � \ ¼Ì¹)¹MÀ,½GÈ8´��Kº»´F¸m¹M¼]íR´(½�´FØ"ÊRÀm¹»´(Àm¸,ÁG´"Ð�� ¶ ¸�� ÊR¸,ÁX·¶ ¸»X¼]ºÃÍR¿U´F¹)ϱ¼]·R´ � \ ¶ ¸ � � ��¼LO � \ ¯ \t¸SîDÊRØCº0/L¼±º¶¹MØ"ÊRÏ]´F¹¶Ï±¼±·R´\ÊR¸�Ê�ÐM´FÊm�`²�³m¼±¹¼±¹Ê Ø"Ï]´FÊ�Ðռ̸,Á,¼±Ø"Ê�ºM¼]¿7¸ãºM³,Ê�ºeºM³G´�ç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ ³,ÊR¹e¹»¿7éi´"ºM³m¼±¸GÍ⺻¿ Á,¿ÛË ¼±ºM³³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³UÒR¯¬²�³G´�º»¿RºMÊRÏ�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � ØC¿7¸3ºMÊR¼±¸m¹�´��Kº»´F¸m¹M¼]íR´ÃÊR¹�ËT´FϱÏ�ÊR¹�¹MÀG½GÈ8´���º»´F¸,¹M¼±íR´ØC¿7¸3º»Ð4¼±½mÀGºM¼]¿7¸,¹F¯5��¸,´`Ø"ÊR¸Û¹4³G¿NË ºM³,Ê�ºHî�¿RбX]\ � X ºM³G´`´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � ¹MÊ�ºM¼Ì¹r�,´F¹¶ºM³,´î�¿7ϱϱ¿NË ¼±¸,Í/¼Ì¸G´+*UÀmÊRϱ¼]ºM¼]´F¹ � \ ��� ����² % Î3®P&Ë ³G´"ÐM´i½�¿RºM³W´+*KÀ,ÊRϬ¹M¼]Í7¸m¹ÃØ"ÊR¸S¿7¸,Ï]Ò�³G¿7ϱÁS¹M¼±éYÀ,Ï]ºMÊR¸,´"¿7À,¹MÏ]ÒR¯i²�³G´/Ñ,Ð4´FØ"¼±¹»´iÐM´FϱÊ�ºM¼±¿7¸½�´"º$Ë<´"´F¸ � ÊR¸,Á�¼]ºM¹�¹MÀGÑ�´"лÈTÊR¸,ÁW¹MÀG½GÈ8´���º»´F¸,¹M¼]íR´YØC¿7À,¸Uº»´"ÐMÑmÊ�ÐMºM¹ ��² ÊR¸,Á � \ã¼±¹QÁ,´CȺ»´"Ð4é\¼±¸G´FÁe½KÒ(ºM³G´Yç=Ê�Ð4Á,Ò`î�¿RÐ4é)ÀmϱÊÜ/GË ³,¼±Ø�³gØ"ÊR¸Õ½�´Ã´���Ñ,ÐM´F¹M¹»´FÁ¾ÊR¹�,G @ % ��² H � \c& G = �,G² B % Î3ÆP&²�³,¼±¹/¼±ÁG´F¸UºM¼]º$ÒÛ³,ÊR¹/´��GÊRØCºMÏ]Ò ºM³G´Õ¹MÊRéi´gî�¿RÐ4é ÊR¹iºM³,´(Ð4´FϱÊ�ºM¼]¿7¸ % ° ³ &Y½�´"º^ËT´"´F¸«ºM³,´ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏm´F¸3º»Ð4¿RÑUÒi½�¿7À,¸,Ám¹0/R´���ØC´"Ñmº<ºM³,Ê�º<¼±¸ % ° ³ &¬ºM³G´�ÐM¿7Ï]´ ¿Rî�ºM³,´ ´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒiÊR¸,Áç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð�´F¸3º»Ð4¿RÑUÒÕÊ�ÐM´YºMÊ�·R´F¸�¿NíR´"Ð�½KÒgºM³G´)É�ÀG½,½mϱ´Ã´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ ��Ì ÊR¸,ÁèµT´"·R´F¸,¹»º»´F¼±¸�ÈÉQÊNË�·K¼Ì¸GÍ\´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ �:²:Ì ¯�²�³m¼±¹=î�ÊRØCº�Ë ¼±ÏÌÏ�½�´¶Àm¹»´FÁÕº»¿(¼±¸,ØC¿RÐMÑ�¿RÐ4Ê�º»´¶ºM³,´H´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ �ÊR¸,ÁgºM³G´)ç=ÊR¹4¼±é\¼]Ð=´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ � \ ¼Ì¸eºM³G´Ã´F¸3º»Ð4¿RÑUÒgÁ,¼±Ê�ÍRÐ�ÊRé ¼±¸Uº»ÐM¿KÁmÀ,ØC´Ã¼±¸Õ¹»´FØCºM¼]¿7¸èÆK¯

Page 101: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ëRÄ jckml$nporqtsZuFv'n²�³G´HØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏL½�¿7À,¸,Áe¿7¸ÕºM³,´/ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð�´F¸G´"ÐMÍRÒgÑmÐM´F¹»´F¸Uº»´FÁ¾¼±¸gºM³,´)¹»´FØCºM¼]¿7¸

ÎYØ"ÊR¸½�´ î�¿RÐ4é)ÀmϱÊ�º»´FÁÊR¹=ÊR¸(ÀGÑ,Ñ�´"Ð�ϱ¼Ìé\¼]º ¿7¸(ºM³G´�ç�ÊR¹M¼±é\¼]Ð�´F¸3º»ÐM¿RÑKÒ � \<¯¬ÖGÐ4¿7é ºM³,´ÁG´0�m¸,¼]ºM¼±¿7¸,¹�¿Rî � \äÊR¸mÁ�X ²:Ì ¼]º î�¿7ϱÏ]¿XË ¹ Ám¼]ÐM´FØCºMÏ]ÒeºM³,Ê�º�ºM³G´Y½�¿7Àm¸,Á`X�\ � X ²:Ì ¼Ì¹´+*UÀ,¼±í�ÊRÏ]´F¸Uº�º»¿ � \ ��� ²|Ì % ÎRÎ$&Ë ³G´"ÐM´iËT´`é\ÊRÁG´À,¹»´i¿RîTºM³G´\ÐM´FϱÊ�ºM¼±¿7¸ % ÆRÆP&�º»¿ÕÐ4´CÈ8Ë�Ð4¼]º»´ X ²:Ì Ê�Í7ÊR¼±¸�¼±¸Wº»´"Ð4é`¹¶¿RîºM³G´YµT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�È^É�ÊFË�·�¼±¸GÍ(´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ � ²:Ì ¯�²�³KÀ,¹QºM³G´)½�¿7À,¸mÁÕÑmÀGºM¹�Ê(³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñm³m¼±ØÀGÑ,Ñ�´"жϱ¼±é\¼±ºQ¿7¸£ºM³G´`Á�¯Ô¿G¯Ôît¯\¿Rî=ºM³G´(ç=ÖE² ÊR¹)éi´FÊR¹MÀGÐ4´FÁS½UÒWºM³G´eç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ� \<¯ \t¸��,Í7ÀGÐ4´Y®Ë<´/³,ÊNíR´YÍRÐ�Ê�Ñm³,¼±Ø"ÊRϱϱÒeÁ,´"Ñm¼±ØCº»´FÁèºM³G´W*KÀ,ÊRÁGÐ�Ê�ºM¼±Ø¶ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸¾½�´"º$Ë<´"´F¸ºM³G´<º»¿RºMÊRÏ�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � ÊR¸,ÁYºM³G´�ç=ÊR¹M¼±é`¼]Ðj´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ � \¾¼±¸HºM³,´=¹4ÊRéi´TÁm¼±Ê�ÍRÐ4ÊRéøË<´�À,¹M´FÁº»¿¾ÐM´FϱÊ�º»´FÁÛºM³G´`ØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ<´F¸3º»Ð4¿RÑUÒS½�¿7À,¸,Ám¹"¯ÖGÐ4¿7é÷ºM³,¼Ì¹¶Á,¼±Ê�ÍRÐ4ÊRé ¼]º¶´FÊR¹»ÒSº»¿ÁG´"º»´"Ð4é\¼±¸,´QºM³G´�ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸(½�´"º$Ë<´"´F¸ÕºM³G´Ã¸G´"Ë@½�¿7Àm¸,ÁÊR¸mÁºM³,´�É�ÀG½,½&Ï]´ ½�¿7À,¸,Á1¯c��¸,´Ø"Ï]´FÊ�Ð4Ï]ÒÕ¹»´"´F¹�ºM³,Ê�º�Ë ³,´F¸ÄV MÈÕ °YºM³,Ê�º�ºM³G´Yº^ËT¿e½�¿7Àm¸,Á,¹ Ê�Ð4´Y¼±¸¾î�ÊRØCº�´+*KÀ,¼]í�ÊRÏ]´F¸Uº"¯8�³G´F¸/ºM³,´=¸,´"Ëâ½�¿7À,¸mÁ)¼±¹E¹MÊ�ºMÀ,Ð4Ê�º»´FÁ�/7Ë ³m¼±Ø4³Yéi´FÊR¸,¹ � \ = �:²:Ì /RºM³,´F¸/ºM³G´�ÉQÀG½m½mÏ]´½�¿7Àm¸,ÁS¼±¹HÊRÏ̹»¿¾¹MÊ�ºMÀGÐ�Ê�º»´FÁ�/ 9a!@¹ � = ��Ì ¯g²�³G´\ØC¿7¸UíR´"Ð4¹»´e¼±¹H¸G¿RºHº»Ð4ÀG´Q�YºM³G´"ÐM´`Ê�ÐM´º^ËT¿Õéi¿7éi´F¸UºM¹Ã¼±¸¾ºM³,´)ÐM´"Í7¼±¿7¸]V Mdº °YË ³G´F¸èºM³G´ � = �:Ì /�½mÀGº � \q»= ��²:Ì ¯{\5¸¿7ÀGÐ�¿RÑm¼±¸,¼±¿7¸�/UºM³m¼±¹�¼±¹�ÊR¸g¼±¸,Ám¼±Ø"Ê�ºM¼]¿7¸(ºM³,Ê�º�ºM³G´Ã½�¿7À,¸,Á(¿7¸gºM³,´)ç=ÊR¹M¼±é\¼±Ð<´F¸G´"Ð4ÍRÒ(³,ÊR¹ÊiÍR¿U¿�ÁÕØ�³,ÊR¸,ØC´¶¿RîE½�´F¼±¸GÍiÊiº»Ð4ÀmÏ]Ò`îDÀ,¸,Á,ÊRé\´F¸3ºMÊRÏ�½�¿7À,¸,Á1¯¼ ½ � � � �m�� ���� � �Q�����ó�/���4�Q�8S´¶³,ÊFíR´HÀm¹»´FÁeºM³G´Ã³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñ&³,¼±ØQÑ,Ð4¼±¸,Ø"¼±ÑmÏ]´�º»¿\¹»ºMÀmÁGÒ`ºM³G´�½�¿7À,¸,Ám¹�¿7¸gºM³,´�´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ¼±¸SÊeÐ4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼±¿7¸SÁG¿7é\¼±¸,Ê�º»´FÁ£À,¸,¼]íR´"Ð4¹M´R¯/² ³G´iÐ4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼±¿7¸S³,ÊR¹Ã½�´"´F¸SÁG´F¹MØCÐ4¼±½�´FÁ�½KÒSÊØC¿7¸3ºM¼±¸KÀ,À,é ç=ÖE² ¼Ì¸ÕºM³G´Y½mÀ,Ï]·�¯Q×�ÀGÐ4Ñ,Ð4¼±¹M¼Ì¸GÍ7Ï]Ò\ºM³G´iç=ÖE² Ê�ÑmÑ�´FÊ�Ð�¹ º»¿(·K¸,¿NËêÊ�½�¿7À,ººM³G´¶³G¿7Ï]¿RÍRÐ4Ê�Ñ&³,¼±Ø�´F¸3º»Ð4¿RÑUÒe½�¿7À,¸,Á,¹+/KÊR¸,Áe´+*KÀ,ÊRϱϱҹMÀGÐ4Ñ,Ð4¼±¹M¼Ì¸GͶºM³G´¶Ö,6:8 È8´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹·K¸G¿XË Ê�½�¿7ÀGºÃºM³G´i´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ�î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹�î�¿RжºM³G´ç=ÖE²Ã¯R�ÃÀGÐÃé\ÊR¼±¸WÐM´F¹MÀmÏ]ºM¹ÃÊ�ÐM´`¹MÀmé/Èé\Ê�Ð4¼Z("´FÁ�¼Ì¸SºM³G´`î�¿7ϱÏ]¿XË ¼±¸GÍeº$Ë<¿�ºMÊ�½mÏ]´F¹"¯(²LÊ�½&Ï]´¾°�¯eØC¿7¸3ºMÊR¼±¸m¹)ÊR¸£¿NíR´"ÐMí�¼]´"Ë ¿Rî�ºM³,´½�¿7Àm¸,Á,¹iºM³,Ê�ºg³G¿7ÏÌÁã¼±¸ ºM³G´�´FÊ�Ð4Ï]Ò«À,¸,¼±íR´"Ð4¹»´¾¿7¸ ºM³G´�º»´FéiÑ�´"Ð4Ê�ºMÀGÐM´Q/ ´F¸3º»ÐM¿RÑKÒãÊR¸,Áç=ÊR¹M¼±é\¼±ÐQ´F¸G´"Ð4ÍRÒR¯S\5¸èºMÊ�½&Ï]´\®K¯HºM³G´`ç=Ê�Ð4Á,ÒÕî�¿RÐ�é)À,ÏÌÊ`î�¿RÐúM³G´`ç=ÖE² ÊR¸,Á�ºM³G´iæ�À,ϱ´"ÐÐM´FϱÊ�ºM¼]¿7¸èî�¿RÐ�ºM³G´\ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð ´F¸,´"ÐMÍRÒ¾Ê�ÐM´ié\Ê�ºMØ�³G´FÁWË ¼]ºM³¾ºM³G´YÖ,Ð4¼]´FÁ,é\ÊR¸m¸¾´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹Ë�Ð4¼]º»º»´F¸g¼±¸eº»´"Ð�é\¹�¿RîAºM³G´S*KÀ,ÊR¸UºM¼]ºM¼]´F¹�ϱ¼Ì¹»º»´FÁe¼±¸gºMÊ�½mÏ]´\°�¯

Page 102: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��Ûþ���� ëRë

¾�¿ bµÀ 2M�ROK*�Z ¿ [VÁ À Z3!p¬*,9D6D9D��*3 Ç 3 Ì 3 Ì ´ H }V � ®Ca�V�Æ�æ��Ì ��Ì ´ % >�H °'&LV�� � Î$#X \ � X ²:Ì X ²:Ì×´ > % >�H °'&r� � ÄCa|# M G²AÊ�½mÏ]´\°C� �F�������Mua}���{G�t�íêa���íîx� � vx�»�óîUìR����~���ê

¾�¿ bµÀ�à ��+&ÄYO�V]0 ¿ [«Á À !ÆÅ"O,0R6D9a��*� = G�¸ÈÇO0É X�\ % ®CX H X]\,& �:Ì = G�¸ÈÇOÊÉ X ²:Ì % ®CX H X ²:Ì &X]\ ´ > % X @�~ � H 3 � & X ²|Ì =×> % X @�~ � H 3 Ì���Ì &²LÊ�½mϱ´H®F�'Ë �4�8�7é�vx~ � ��{��9éXst�[< è !±{ ��u8�<��îÇ�óê�ò1vÔ�9é��9éXs�<m� : !Ìs(�"���M�8vx��~�ê

²�³G´�Ñ,ÐM´F¹»´F¸Uº»´FÁeÐM´FϱÊ�ºM¼±¿7¸e½�´"º$Ë<´"´F¸ÕºM³G´¶Ö,6:8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸m¹�ÊR¸,Á(ºM³G´Ã´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒ(î�¿RÐ4é)ÀGÈϱÊR¹ÃÑ,ÐM´FØ"¼Ì¹»´FÏ]ÒW³G¿7ϱÁ,¹ÃÊ�º)ºM³,¼±¹Ãº»Ð4ÊR¸m¹M¼]ºM¼]¿7¸WÑ�¿7¼±¸Uº0/1Ë ³G´F¸�ºM³G´`³G¿7Ï]¿RÍRÐ�Ê�Ñm³,¼±Ø/½�¿7À,¸,ÁS¼Ì¹¹MÊ�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁè¿RÐQºM³,ÐM´FÊ�º»´F¸,¹�º»¿½�´¶í�¼]¿7ϱÊ�º»´FÁ1¯�²�³G´)é`¼]Ð4ÊRØ"À,Ï]¿7Àm¹�éi´"ÐMÍ7¼±¸,Í\¿Rî ºM³G´/ç�ÖA²ÊR¸,Á/Ö26|8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸m¹ ¹»º»ÐM¿7¸GÍ7Ï]Ò)¼±¸,Á,¼±Ø"Ê�º»´F¹AºM³,Ê�ºE½�¿RºM³i¹»´"ºM¹E¿Rî&ºM³G´F¹»´�´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹EÊ�Ð4¼±¹M´î�ÐM¿7éñÊ\¹M¼±¸GÍ7ϱ´�Àm¸,ÁG´"Ð4Ï]Ò�¼±¸GÍ)î�Àm¸,Á,ÊRéi´F¸UºMÊRÏ�ºM³G´"¿RÐMÒR¯

²�³G´`Ám¼±¹MØC¿NíR´"Ð4´FÁ£ÐM´FÏÌÊ�ºM¼]¿7¸S½�´"º^ËT´"´F¸£ºM³,´`´F¸Uº»ÐM¿RÑUÒQ/�ç=ÊR¹4¼±é\¼]ж´F¸,´"ÐMÍRÒSÊR¸,Á�º»´Fé/ÈÑ�´"Ð�Ê�ºMÀGÐM´�¿Rî1ºM³G´Hç=ÖE²@ÊR¸,Á`ºM³,´F¼]Ð�ØC¿7¹Méi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�ØC¿7À,¸Uº»´"ÐMÑmÊ�Ð4ºM¹�³,ÊR¹=Ê)íR´"Ð4Ò¸,Ê�ºMÀGÐ�ÊRÏ´��KÑmÏÌÊR¸,Ê�ºM¼]¿7¸\î�ÐM¿7é ÊS6�×UÈ8º^ÒKÑ�´ ½,Ð4ÊR¸,´CÈ8Ë<¿RÐ4ÏÌÁ`¹MØC´F¸,Ê�Ð�¼]¿Ù�Ô®RÆ���ÊRÏ]¿7¸GÍ)ºM³G´�Ï̼±¸G´F¹ ¿Rîz�Ô®�ÎQ�8¯²�³G´¾Ð�ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼]¿7¸ ÁG¿7é\¼±¸,Ê�º»´FÁ Ö,6:8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸,¹(Ø"ÊR¸�½�´¾¿R½,ºMÊR¼±¸,´FÁã½KÒ«¹»ºMÀ,ÁGÒ�¼±¸GÍ�ʽ,Ð4ÊR¸G´gË ¼±ºM³ �U��´FÁ«º»´F¸,¹M¼±¿7¸«¼±¸äºM³G´¾½mÊRØM·KÍRÐM¿7À,¸,Áã¿RîÃÊ£ð�Á&×UÈ8½mϱÊRØ4·â³,¿7Ï]´R¯�\5¸äºM³,¼Ì¹ÁG´F¹MØCÐ4¼]ÑmºM¼]¿7¸�ºM³G´iÐ4ÊRÁ,¼±Àm¹Q¿RîTºM³G´\À,¸m¼]íR´"Ð4¹»´i¼±¹Ã¼±Á,´F¸3ºM¼Z�m´FÁèËQ¼]ºM³WºM³G´\Á,¼±¹MºMÊR¸,ØC´i¿Rî<ºM³,´½,Ð4ÊR¸G´Ãº»¿\ºM³,´HØC´F¸3º»´"ÐQ¿RîEºM³G´Ã½mϱÊRØ4·e³,¿7Ï]´R¯¬ð=º ºM³G´¶µ=¼]͵TÊR¸,Í\ºM³G´¶½,Ð�ÊR¸G´�¿RÐ4¼]Í7¼±¸,Ê�º»´F¹î�ÐM¿7é ºM³G´QÑmÊR¹»º=¹M¼±¸GÍ7À,ÏÌÊ�Ð4¼]º^ÒR¯Eð=º=¹»¿7éi´��m¸,¼]º»´QÐ4ÊRÁ,¼±À,¹�ÁG´"º»´"Ð4é\¼±¸,´FÁ\½KÒiºM³G´Q´F¸,´"ÐMÍRÒ\¿RîºM³G´�½mϱÊRØ4·Y³G¿7ϱ´Q/7ºM³G´�½,Ð�ÊR¸G´�ØCÐM¿7¹M¹»´F¹�ºM³G´�³G¿RÐ4¼Z("¿7¸1¯R\tº ·R´"´"Ñm¹�é\¿Ní�¼±¸GͶÊFË=ÊFÒiî�ÐM¿7é ºM³,´½mϱÊRØM·g³G¿7ϱ´Q/&À,¸UºM¼±Ï�¼]º�Ð4´FÊRØ4³G´F¹�Ê\é\Ê��G¼±éYÀ,éñÁm¼±¹»ºMÊR¸,ØC´Q/mÊR¸mÁÕºM³G´F¸è¼]º�îDÊRϱϱ¹�½mÊRØ4·Õ¼±¸Uº»¿

Page 103: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

°"ïRï jck[l$n�orqësZuÜv'nºM³G´ ð�Á&×UÈ8½mϱÊRØ4·Y³,¿7Ï]´R¯A² ³G´�¹»Ñ�´FØ"¼±ÊRÏGéi¿7éi´F¸Uº¬Ë ³,´F¸iºM³G´�½,Ð4ÊR¸,´�ØCÐM¿7¹M¹»´F¹�ºM³G´ ³G¿RÐ4¼)("¿7¸Ñ,ÐM´FØ"¼±¹»´FϱÒ/ØC¿RÐ4ÐM´F¹»Ñ�¿7¸,Á,¹�º»¿)ºM³G´�éi¿7éi´F¸UºTË ³G´F¸\ºM³,´�ØC¿7¹Mé\¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ\½�¿7À,¸mÁ,¹Ê�ÐM´Ã¹MÊ�ºMÀGÐ4Ê�º»´FÁ�¯<²�³,¼±¹<Ë<¿RÐ�ϱÁ�È8½,Ð4ÊR¸,´QÑ�´"Ð4¹»Ñ�´FØCºM¼]íR´�¿7¸eºM³G´ÃØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�½�¿7À,¸,Á,¹<î�¿RÐÊiÐ4ÊRÁ,¼±Ê�ºM¼±¿7¸gÁG¿7é\¼±¸,Ê�º»´FÁgÀm¸,¼]íR´"Ð4¹»´¶Ê�Ð4´¶ÁG´F¹MØCÐ4¼]½�´FÁg¼±¸gÁ,´"ºMÊR¼±Ï�¼±¸ �ÔÆ��8¯8S´H³,ÊNíR´ÃÐM´F¹»º»Ð4¼±ØCº»´FÁe¿7À,Ð�Ê�º»º»´F¸3ºM¼]¿7¸Õº»¿\é\Ê�º»º»´"Ð ÁG´F¹MØCÐ�¼]½�´FÁ`½KÒÊ`ç=ÖE²@¼±¸(¿RÐ4ÁG´"к»¿èé\Ê�·R´\¿7À,Ð)Á,¼±¹4Ø"À,¹M¹M¼]¿7¸WÊR¹)ØC¿7¸,ØCÐM´"º»´ÊR¸mÁ£ØC¿7³G´"ÐM´F¸UºHÊR¹)Ñ�¿7¹M¹M¼]½mϱ´R¯zkèÊR¸UÒS¿RîTºM³,´À,¹»´FÁ£ØC¿7¸mØC´"Ñ,ºM¹0/¬³G¿XË<´"íR´"Ð+/¬¹4À,Ø4³ÛÊR¹HºM³G´´F¸3º»Ð4¿RÑUÒ�½�¿7À,¸mÁ,¹0/jºM³,´¸G¿RºM¼]¿7¸£¿Rî�ʾ¸G¿7¸GÈ´��Kº»´F¸,¹4¼]íR´<´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒQ/RºM³G´=é\Ê�ºMØ4³,¼Ì¸GÍ ¿RîGºM³G´=Ö,6:8 ´+*KÀ,Ê�ºM¼]¿7¸m¹0/RÊR¸,Á¶Ñ�¿7¹M¹M¼±½mÏ]Ò�´"íR´F¸)ºM³,´ç=Ê�Ð4ÁGÒ\î�¿RÐ4éYÀ,ϱÊYÊ�ÐM´�*KÀ,¼]º»´�¼±¸,ÁG´"Ñ�´F¸,ÁG´F¸Uº�¿RîLºM³G´�´+*UÀmÊ�ºM¼]¿7¸e¿RîL¹»ºMÊ�º»´Ã¿RîAºM³G´Ãé\Ê�º»º»´"ÐF¯��¸G´�Ñ�¿7¼±¸UºLÊ�ºEË ³m¼±Ø4³HºM³G´TØC¿7¸,î�¿RÐ4é`ÊRÏK¼Ì¸3í�Ê�Ð4¼±ÊR¸,ØC´<ËTÊR¹EÀ,¹M´FÁ)¼±¹A¼±¸HºM³G´TÁm¼±Ê�ÍRÐ4ÊRé\é\Ê�ºM¼ÌØÐM´"Ñ,ÐM´F¹»´F¸UºMÊ�ºM¼]¿7¸(¿RîjºM³,´Q½�¿7À,¸,Ám¹"¯A² ³G´�Ám¼±Ê�ÍRÐ4ÊRé ¼±¹<¿7¸,Ï]Ò`Ø"¼]Ð�Ø"À,ϱÊ�ÐTË ³G´F¸ºM³G´�´F¸G´"ÐMÍRÒX�ÍR¿K´F¹<Ï̼]·R´ MW� � ¯Eµ=ÀGº<¼]º�¼±¹EÑ�¿7¹M¹M¼±½mÏ]´=ºM³,Ê�º�Ê)¹M¼±é\¼±ÏÌÊ�ÐE¸,¿7¸�È^Ø"¼]Ð4Ø"À,ÏÌÊ�ЬÁ,¼±Ê�ÍRÐ4ÊRé ´��G¼±¹»ºM¹î�¿RÐÿRºM³G´"Ð÷�¼±¸,Ám¹ ¿RîTé\Ê�º»º»´"ÐF¯S\tº�Ë<¿7ÀmϱÁ�½�´/¼±¸Uº»´"ÐM´F¹»ºM¼±¸,ͺ»¿Õ¹»ºMÀmÁGÒÕ¿RºM³G´"Ðô��GÊRéiÑmÏ]´F¹¼±¸géi¿RÐM´HÁ,´"ºMÊR¼±Ïa¯

ÖE¼±¸,ÊRϱÏ]ÒQ/�ºM³G´¾ØC¿7¹Méi¿7ϱ¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ�ØC¿7¸,¹»ºMÊR¸Uº³mÊR¹i½�´"´F¸ ÑmÀGºiº»¿ ("´"ÐM¿U/=¹M¼±¸mØC´g¿7¸,Ï]Òۼ̸ºM³,Ê�º`Ø"ÊR¹»´¾ÊRÏÌÏ=¿Rî�ºM³,´gî�¿RÐ4éYÀ,ϱÊR¹/ËT¿RÐM·ä¹»¿�¸,¼ÌØC´FÏ]ÒR¯ \$º\¼Ì¹/Ñ�¿7¹4¹M¼]½mÏ]´(º»¿£éi¿�Á,¼]î�Ò£ºM³,´î�¿RÐ4é`ÊRϱ¼±¹Mé º»¿\¼±¸,ØC¿RÐ4Ñ�¿RÐ�Ê�º»´�ÊiØC¿7¹4éi¿7Ï]¿RÍ7¼±Ø"ÊRÏ1ØC¿7¸m¹»ºMÊR¸3º0/&½mÀGº=ºM³G´ÃÊR¸,ÊRÏ]Ò�¹M¼±¹=½�´FØC¿7éi´F¹Ï]´F¹M¹/º»Ð4ÊR¸,¹MÑmÊ�ÐM´F¸Uº"¯Ï\5¸ ÑmÊ�ÐMºM¼ÌØ"À,ϱÊ�Ð+/¬¿7¸,´5�m¸,Á,¹YºM³,Ê�ºiºM³G´ÕÉ�ÀG½,½&Ï]´´F¸Uº»ÐM¿RÑKÒ ½�¿7Àm¸,Á¸G´"´FÁ,¹�º»¿½�´¶é\¿KÁ,¼)�,´FÁ(½UÒeÐM´"ÑmÏÌÊRØ"¼±¸GÍ V Ë ¼]ºM³gºM³G´)¹p*UÀmÊ�ÐM´ÃÐM¿K¿Rº�¿RîcV G HÍÌm��> ¯<ð=ººM³,¼±¹iéi¿7éi´F¸UºiËT´Õ³,ÊFíR´¾¸,¿�ØC¿7éiÑmÏ]´"º»´ÕÀ,¸mÁG´"Ð4¹»ºMÊR¸,Ám¼±¸G;¿Rî�ºM³G´ÕØ"ÊR¹»´ Ì »= ïÜ/<ÊR¸,ÁÑ�¿7¹Mº»Ñ�¿7¸,´�¼±ºM¹�Á,¼±¹MØ"Àm¹M¹M¼]¿7¸(º»¿\îDÀGºMÀGÐM´�ËT¿RÐM·�¯

Page 104: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ýmþ=ÿ��âþ ��� °"ïG°Î ��ûF��������� ���� °í� l ¯ � º�É ¿K¿Rî�º0/&¼±¸ I&0RV 0IÄ Ã !� C6� C>C%U9 à 6bÏ)0e>���V�V±!M>N6D9D�R*Û� à 680�V�ÐN /m´FÁ,¹F¯mðH¯xð�ϱ¼ä/§ã,¯xæ�ϱÏ̼±¹0/

×�¯ë6QÊR¸,Á�^»½mÊ�лÈ7^�Ê�´Fé\¼ % 8S¿RÐ4ÏÌÁ(×�Ø"¼]´F¸UºM¼Z�mØðFëRëRÆP&ó/GÍRÐMÈ7*UØNò�ëRÆR®�°"ï7®RÙiÑ�ج¯K×�Àm¹M¹»·�¼±¸,Á�/ãG¯�kèÊ�ºM³�¯ëý<³3Ò�¹"¯ ­&ù % °FëRëRÓP&QÙRÆRÆ ³ ¯�Ô®���ãG¯ëØ�¯&ç=Ê�Ð4ÁGÒQ/»-�À,Ø"Ïa¯ëý<³3Ò�¹"¯ÓÒ ��àGü % °FëRÄRÙP&�Æ�° ³ ¯�ÔÆ��±\�¯&×�ÊFíR¿7¸,¼ ^5´Q/mÊR¸mÁÕæ�¯ T ´"Ð4Ï̼±¸,ÁG´Q/Uý�³UÒ�¹"¯§Ø1´"º»º"¯ÔÒ ómü�à % ®�ïRïG°'&�Æ�ï7ÓK¯� ÎC��ãG¯ë^Y¯�µT´"·R´F¸,¹Mº»´F¼±¸�/·ý<³3Ò�¹"¯ë6 ´"í&¯ÖÕ �m­ % °FëRÄ�°'& ®RÄ ³ /×Õ á&å % °FëRë�Î$& °Fë�°F®iÑ\5¸3º"¯tã,¯x²�³G´"¿RÐF¯ëý<³3Ò�¹"¯ �,� % °FëRÄRëP&QëRÙ ³ ¯�ÔÓ��±8ø¯mÖE¼±¹MØ4³mÏ]´"Ð�ÊR¸,Á`Ø�¯&×�À,¹M¹»·�¼±¸,Á:/K³G´"Ñ,È8ºM³&ò�ëRÄ�ï7Ù�ï7ÆRë�ÔÙ��W6¶¯\æ<ÊR¹»ºM³G´"ÐãÊR¸mÁ ^)¯AØ1¿NËT´Q/�ý<³3Ò�¹"¯ 6 ´"í&¯�Øj´"º»º"¯ �&� /ÕÎ3ëRÙ ³ / % °FëRëRëP&ó/£³G´"Ñ,ȺM³&ò�ëRë�ï7®�ï7ÄRÄK¯� ³ � l ¯ T ´F¸G´0(F¼±ÊR¸G¿U/ ý�³UÒK¹F¯ëØ1´"º»ºØÒ á�óGá % °FëRëRëP&ó/ųG´"ÑGÈ8ºM³�ò�ëRë�ï7®�°F®RÙiÑ ³G´"Ñ,ȺM³&ò�ëRë�ï ³ ïG°F®K¯�ÔÄ��W^Y¯mµ=Ê�·gÊR¸,Áè×�¯ È�ã,¯»6�´"ÒQ/m³G´"Ñ,È8ºM³&ò�ëRë�ï7®�° ³ Æ�Ôë��W-)¯§Ú¶ÊRÏ]¿RÑ�´"Ð�ÊR¸,ÁÕð)¯»Øj¼Ì¸,ÁG´Q/Uý�³UÒK¹F¯ë6�´"í�¯�Õ ùmü % °FëRëRëP&ó/�³,´"ÑGÈ8ºM³&ò�ëRë�ï�Î,°F®�ï� °"ï��W6¶¯GµTÐ4À,¹Mº»´F¼±¸�/KÍRлÈ7*UØNò�ëRë�ï�Î7ï7Ù�°IÑ�6H¯KµTÐ4À,¹Mº»´F¼±¸�/m×�¯�ÖG¿C_�ÊÜ/&ÊR¸,Á.6¶¯m×KºMÀGÐ4ÊR¸m¼ä/U³G´"Ñ,ȺM³&ò�ëRë�ï ³ ï7ÆR®K¯� °R°í�W6¶¯«µTÐ4Àm¹»º»´F¼±¸�/ l ¯ T ´F¸G´0(F¼±ÊR¸G¿U/Èý�³UÒK¹"¯ë6 ´"í&¯ëØj´"º»º"¯ �má % ®�ïRïRïK&ÂÓRÙRëRÓK¯ l ¯T ´F¸G´0(F¼±ÊR¸,¿U/,Ñ,Ð4¼]í�Ê�º»´¶ØC¿7é\éYÀ,¸,¼±Ø"Ê�ºM¼±¿7¸�¯� °F®��W6¶¯7µT¿7À,¹4¹»¿U/Fã3ÉQægý ü�à % °FëRëRëP&�ïRï�Î�ÑÜã3ÉQægý ümù % °FëRëRëP&�ï7®RÄiÑK³G´"Ñ,È8ºM³&ò�ëRë�°R°"ïRï7®K¯� °FÆ��Yæ�¯xæ ¯,ÖEϱÊR¸,Ê�Í7ÊR¸�/§^Y¯ÔkèÊ�ÐM¿7Ï]îL/mÊR¸,ÁÄ6¶¯�k£¯»8�ÊRϱÁ�/,³G´"Ñ,È8ºM³&ò�ëRë�ï7Ä�ï ³ ï�¯� °CÎC�Y²Ã¯�ã3ÊRØC¿R½m¹»¿7¸�/Cý�³UÒ�¹"¯ë6�´"í�¯ëØ1´"º»º"¯ à,ó % °FëRëRÓP&¬°F®RÙ�ïÜ/RÍRлÈ7*KØNò�ëRÓ�ï�Î7ïRï�ÎG¯ % °Fë�Î3ÄP&ó/ ³ ëRÆK¯� °FÓ��i×�¯U8S´F¼±¸U½�´"ÐMÍU/tÙ +»0�BN9D680R6D9a��*Û0�*&Z ¾ �� �Ä\��V]�MPR- /�8�¼±Ï±´"ÒQ/ % °Fë ³ ®P&�¯� °FÙ��Yæ�¯»Ú¶¿7Ï]½:/�k£¯m²LÀ,Ð4¸G´"Ð+/�b %�!VÚ 0�+�V|-£?A*,9�B�!"+4 F! /,ð�Á,Á,¼±¹»¿7¸GÈ98S´F¹MÏ]´"Ò % °FëRë�ïK&� ° ³ �YÉ)¯xµQ¯ l ¯�ç=ÊR¹M¼Ìé\¼]Ð+/Üý¬ÐM¿�Ø�¯ëÚÿ7¸�¯ë-Q´FÁ�¯xðQ·�ÊRÁ1¯ð8S´"º"¯ ó�� /� °FÄ���ãG¯�kèÊRϱÁ,ÊRØC´F¸mÊÜ/mðQÁ,í&¯x²�³,´"¿RÐF¯�k¾Ê�ºM³1¯ëý�³UÒK¹"¯Ç® % °FëRëRÄP& ®RÆ�°C/�³G´"ÑGÈ8ºM³&ò�ë ³ °R°F®�ïRï�¯

Page 105: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

°"ï7® jck[l$n�orqësZuÜv'n� °Fë��i×�¯ l ÀG½m¹M´"Ð+/,\�¯,Ú¶Ï]´"½mÊR¸,¿Ní£ÊR¸,Á ð)¯2ýA¿7Ï]Ò7Ê�·R¿Xí /[ý�³UÒ�¹"¯ëØ1´"º»º"¯xµTÎ3®RÄ % °FëRëRÄP&(°"ï7ÓF/³G´"ÑGÈ8ºM³�ò�ëRÄ�ï7®�°"ï7ëiÑ�Ô®�ï��Yæ�¯U8@¼]º»º»´F¸�/&ðQÁGí�¯x²�³G´"¿RÐN¯�k¾Ê�ºM³�¯ëý<³3Ò�¹"¯Ç® % °FëRëRÄP&�®RÓRÆF/&³,´"ÑGÈ8ºM³&ò�ëRÄ�ï7®�°FÓ�ï�¯�Ô®�°í�Yæ�¯U8@¼]º»º»´F¸�/&ðQÁGí�¯x²�³G´"¿RÐN¯�k¾Ê�ºM³�¯ëý<³3Ò�¹"¯Ç® % °FëRëRÄP&�Ó�ï7ÓF/&³,´"ÑGÈ8ºM³&ò�ëRÄ�ï7Æ�°FÆ�°�Ô®R®��i×�¯ð8ø¯mÉ�ÊFË�·�¼±¸GÍ\ÊR¸,ÁÄ^)¯ ýAÊ�ÍR´Q/�çT¿7é\éYÀ,¸�¯�kèÊ�ºM³�¯ëý�³UÒ�¹"¯mÄ ³`% °FëRÄRÆP& Ó ³Q³�Ô®RÆ��Wج¯�6 ÊR¸,ÁmÊRϱÏ�ÊR¸,Á?6¶¯�×�À,¸,ÁGÐ�À,é5/ J÷.10�+aPU!Õ_£0� 4 g'Ã98!C+»0�+»>C%3- à +5�IÄ 0âIÓÄ\0�V�VÚ��36D+50«ÛH9ÜÄ`!C*G �9D��* /U³G´"ÑGÈ8Ñ&³&ò�ëRë�ï7ÓR®R®�°IÑ J�*`J�V|6^!"+�*�0R6D9�BR!�68� ¾ �IÄQ#�07>F6D9 Â<>�0R6D9D�R* /

³G´"ÑGÈ8ºM³�ò�ëRë�ï7Ù�ï7Ù�ÎG¯�Ô®�ÎC�i×�¯ l À,½m¹»´"Ð+/ JQZ�IÈÝ ¾�¿ b 0�*&Z/P7+50�BX9�6D- /�³G´"ÑGÈ8ºM³&ò�ëRë�°F®�ïRïG°�¯

Page 106: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

������������ ��������������������������

�! #"$"&%('*),+(-�./"&0& �1$1$23'40$5

687:93;=<&>@?@9BABCEDGFIH�<&7/7/?@CKJL;KMK7/9NM4OPHRQ#93JSMUT#<VJ WXQ#9BMKOYH�<&7/7Z?$CKJL;KMK7/9NM4O[6 \^]

_8<a`bABc^>a<$?�dU93;=<&7eM=AfAgQh<\=WX>@9g7�dE\X`VQ^DiDKJPDK7j\/c*WZ<&>@?$AB>$9g7�dK?kM=7XT�lm<&JSM=An<oTqprM=ANAn<V>o?

s >$9N<&?$An<$O�tvuxw#yz]RWX>$93J�t^yUy=w

{:|�}U~*�*�i~b~*�

���B�N�n�@�N�N������� �*�i�b�N���G�G� �4�=���4��� ���b�

Page 107: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�����@�o�V�U�i��8�b U¡# U¢o£¤¢@ *¥Y¦§ k¨©�bªU«�¬N­=¦L£¤¢@ #®n¦§�b �¯i°Z±*¯bªU±b¢f¥�²U¢o�*«�¦§¢@®P¦³®Y´a�* #®�¦§­=¢@«�¢$­�¨©«��b£

®�¢oµb¢@«�¯b°:¶^�b¦§ 4¥�®f�i¨�µK¦§¢o·�¸º¹f¢@ U¢o«G¯i°X¨©¢@¯i¥�ªU«�¢@®R¯i«�¢�­U¦§®�´aª#®�®�¢@­Z»Z¯i �­z¥�²#¢�£¤¢@´G²U¬¯i #¦§®�£��b¨¼´a�b U¡# U¢o£¤¢@ *¥f¦§®½¦L Kµ*¢@®n¥�¦§±*¯V¥�¢@­Z¸P¾�ª#¯i°§¦¿¥�¦L¢$®½À^¢a¥Á· ¢o¢@ �¡#¢o°³­�¥�²U¢o�*«�¦§¢@®@»¯i �­I­Uª#¯i°§¦¿¥ÁºÀ�¢o¥Á·8¢@¢o �¡#¢o°³­�¥�²U¢@�b«�º¯i #­I®n¥�«�¦L U±f¥�²U¢o�*«�Â*»b¯i«�¢8À^�i¥�²¤¶Uª=¥Ã¥���ª�®n¢*¸

Page 108: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä�Å�ƤÇ(ȽÆIÇ�É

Ê ËiÌ(ÍbÎ4ÏÃÐ Ñ8Ò=Í*ÓgÏXÌÔÍbÏÖÕÏXÌ�×PÌ8ØhÙÚØhÌ(Í Ê^Û�ÜÝKÞ©Ý ßfàUáZâ:áZãiä�ãiá#åmæ©ávçXèZéaã¤ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ¤Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ=ÝVóÝKÞ¿ô ßfàUáZâ:áZãiä�ãiá#åmæ©ázõ÷öøÝùZèZç�ãVé�íNê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñúÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ=Ýiû

ü ÕÏXÌ�×ýÌ�ØhÙÚØhÌ(Í�Ï:þIÿ����XÌ8Ø#Í4Ó3Ò����BÑ� Êhü:üô^Þ©Ý ùhèZç�ãVé�&àUá��/è &å�à=éoñ�ë=á��xå��Zã�����ãið©æ©ë=á��IæSì=ìUñºî à��/ãið Þ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝiô=ôô^Þ¿ô �½ðSã�&å�éoæ�[ù^àUèZé�&ãiñmë=á ���Pð©è��hãiñ ÞòÞ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝiô��ô^Þ! î ëKìUáZãVåaæ�kù^àUèZé"&ãiñmë=á����Pð©è��hãiñ Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝiô=û

# $%�3Ø^Ò=ÍbÎKÓgÒ'&@ÿ����XÌ8Ø�Í*ÓgÒ�( Ñ)� �BÓ Í+*-, Ê�#¼Ê ^Þ©Ý .Iè:ë=ð©æSå0/væ©á îïë1��2fãið©ð43�ñºå��ZãVà=é�/ ÞòÞ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ� hÝ ^Þ¿ô 56�Zã�ë����/æ©åaæSàUávà�78"�/ëKéaì=ã��ïâ/ãið9�/ñúÞ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ� � ^Þ! .Iè:ë=ð©æSå0/væ©ávç:è/éaã¤ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ": ÞòÞ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ� �; ^Þ=< õ�ö>< ùhèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�éoæ�A@¤ë=è/ì=ãB56�ZãVà=é�/ ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ� �� ^Þ!; î àUá�å�àUáZãiáhíDC¤ð æFE=ãG.¤è/ë=ð©æSåH/ Þ�Þ�ÞòÞ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ� =û

I J�Î*Ø���K¼ÓBÌL� õ�öM< ÍbÏ õ�ö Ý ÊNI(ü<ZÞ©Ý CòîO.Iè:ë=ð©æSå0/vë=á��xå��/ã¤ê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñ�ù^å�é@æ©áZìÖÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝP<RQ<ZÞ¿ô ��ì=é@ë�EhæSåaëKåaæSàUá/ë=ð)�Zãiñ�&éoæSç:åaæSàUáEà�78&àUáZâXáZãiäzãiá�å Þ�Þ[ÞòÞ�Þ�ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ�;hÝ<ZÞ! ßfàUáZâ:áZãiä�ãiá#åmæ©ávå��/ã[ñaèZç�ãVéaì=éoëSE^æ©å0/EéaãVìUæ©äzãòà�7�õ÷ö Ý 5 ÞòÞ�Þ�Þ[ÞòÞjÝ�;1<

T U�ÎV��WL&@Ñ)W Ê�T�XY Ø^þnØ^Î*ØhÌ8ÒUØNZ Ê�[:Û

Page 109: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 110: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj ÝVóRl

m n ÆIÇpoÃÅ�qsrut ÇpvoÅ�Æ Ç(Å Ä�ÅIÆxwqÆ�Èzy�ȽƤÇ

C¤áZãkà�7½å��Zã�äzàUñ�åòæ©äzç�à=éaåaë=á�åA�/æ©ñ�&àVE=ãVéoæSãiñIà�7½å��Zãkå02fãiá�åaæSãVå��{&ãiá�åaèZé�/ïæ ñºå��/ëKå¤àUèZé2�à=éoð��|&àUá/ñoæ©ñ�åañà�7ºëKå�àUä�ñ~}Yà�7�ñaæF�VãïÝVó����0�väzãVå�ãVé@ñ~}Yä�ë��Zã�73éoàUä ãiðSã�&å�éoàUá/ñx�(àUè:á��å�à ç�àUñaæSåaæ9E=ãiðF/�"�/ëKéaì=ã��já^è�VðSãiæNÞ656�/ãñaæF�Vãà�7Yå��ZãkëKå�àUä æ ñºñ�ãVå��N/xå��/ãkè/á &ãVéaåaë=æ©á�å0/ç/éoæ©á�Væ©ç:ðSã��bå��/ã�ãiðSã�&å�éoàUákæ ñ8áZàUá/éaãið©ëKåaæFEhæ©ñ�åaæ9'}V2ºæSå��ë�E=ãiðSà�VæSåH/�à�7/à=é��ZãVé��z}Uñ�à�å��/ãfñaæ9�Vãà�78å��Zã�ëKå�àUä æ©ñRà�7 à=é��ZãVé��S����ÝS�'�?���������"�-� ��� }�2��ZãVéoã%�!æ©ñRå��/ãB�A�z.�&àUèZç:ð æ©áZì&àUá/ñ�åaë=á�åVÞz�>�/æ©ðSã¤ë=ð©ð�ãP�hç(ãVé@æ©äzãiá�åañ�å�à��/ëKå�ã�æ©á��/æ�VëKå�ãIå��:ëKå�å��ZãòãiðSã�&å�éaàUá æ©åañ�ãiðF7L�/ë=ñëIñoæF�Vãfñoä�ë=ð©ðSãVé å��/ë=áxÝVó����0�RäzãVå�ãVéoñ~}Uá^è�VðSãiæ�à�7XëKå�àUäqñ��/ë�E=ã�ëA�ZãVâ:á:æSå�ãfñoæF�Vã�}=à�7/à=é��ZãVéÝVó����0�½äzãVå�ãVéoñiÞ856�/ã~/�&àUá/ñoæ©ñ�å¼à�7�2fãië'�^ð9/#í���àUè/á��%Vð è/äzç:ñÃà�7hç/éoà=å�àUá/ñ�ë=á��áZãièZå�éaàUá:ñVÞ� å�2Rë=ñYðSãiëKéoá/ã��kæ áå��/ã�Ýiû�;Kó=ñYå��/ëKåýå��Zã�ç:éaà=å�àUá/ñýë=á��záZãiè/å�éaàUá/ñ��/ëSE=ãºëòñaæF�Vã�&àUäzç:ë4íéoë'�:ðSãmå�àkå��ZãIá�è�Vð©ãiæ�2��/æ9"� &àUá�åaë=æ©á å��ZãiäxÞ � á�å��ZãkÝiû�QKó=ñ~}hã~E^æ9�/ãiá�&ãºãiäzãVéoì=ã��qå��/ëKåá�è�Vð©ãVàUá/ñ¡�/ë�E=ã¤ç�àUæ©á�åað©æF�=ã�&àUá:ñ�åaæSåaèZãiá�åañ~}�2�ãië'�hðF/�&àUèZç:ðSã��Eæ©á��/æSì¢�híÁãiáZãVéoì�/qñ�VëKå�å�ãVé�íæ©áZì ç:éaà�&ãiñoñ�ãiñ~}-�:èZåx�/æSì¢�/ðF/jéaãið ëKåaæFE^æ ñ�åaæ9'}Pë=á��Úå��/ãVéaã~73à=éoãEñ�å�éoàUáZìUðF/£��àUè/á���}Pæ©á/ñoæ9�Zãå��Zãzç/éaà=å�àUáÃÞu¤¥/ïå��/ã Ýiû¢l4ó=ñ�å��Zãzå��ZãVà=é�/ïà�76��ß¡. ãiäzãVéaì=ã��eå�àxãP�hç:ð©ë=æ á¦�/àS2 å��/æ ññ�å�éoë=áZì=ã ãP§�ã�&å 2Rë=ñ�ç�àUñañoæF�:ðSã=Þ¨56�Zã©�[ß¡. æ©á#å�ãVé@ë�&åaæSàUá æ©ñª2fãië'�Öæ©á«�/æ©ì¢�híÁãiáZãVéaì�/ç/éaà�&ãiñañ�ãiñ~}¼ë=á��úì=éaàV2ºñ~}¼å��/éaàUèZì¢�úéaãiáZà=éoäqë=ð©æF�iëKåaæSàUáúãP§�ã�&åañ~}�å�à���ã�&àUäzãzñ�å�éaàUá/ìvæ áå��Zãkð©àS2�íÁãiáZãVéoì�/ ç/éaà�&ãiñañ�ãiñ�å��/ëKå��:æ©á�� å��Zãx¬^è/ëKé��hñIæ©á å��Zã�á^è�VðSãVàUá/ñVÞ�56�ZãkãiáZãVéaì�/ñ�Vë=ðSãB­¡®¯�° ëKå�2��/æ9"� æSå6��ã�&àUäzãiñIñ�å�éaàUáZìEæ©ñºës73ã~2���è:á��Zéaã�� î ã~±B}p&à=éaéaãiñaç(àUá �híæ©áZìzå�à�å��ZãñaæF�Vãòà�7På��Zã[á^è�VðSãVàUáÃÞ�5��Zã�ç�àUæ©á�åað©æF�=ãIà���²Gã�&åañIæ©ávå��Zãá�è�Vð©ãVàUá/ñmëKéaã�å��/ã¬�è/ëKé��^ñkñaèZì=ì=ãiñ�å�ã��³��/|@Iãið©ð³í�îïë=á/á�}Pæ©á�å�ãVéoë�&åaæ©áZìúå��ZéaàUè/ì¢�rå��Zã´&àUðSà=éu��/ëKéaì=ãxñaè/ìKíì=ãiñ�å�ã�� ��/�@IéaãVãiáN��ãVéaìZÞ�56�Zãiñ�ã�¬�è:ëKé��^ñ½ëKéaã�áZàV2Ôå��/ãiä�ñ�ãiðFE=ãiñz�^áZàV2ºá�å�àx��ãmñaä�ë=ð©ð©ãVéå��/ë=ájÝVó ���0� ä�ãVå�ãVéoñVÞz56�/ã~/�ëKéaãòë=ð©ñ�àuE=ãVé�/ ð æSì¢�#å~�häzàUñ�åRà�78å��ZãIäqë=ñañRà�7¼å��Zã¤ç/éaà=å�àUá&àUäzãiñ�7géaàUä å��/ãiæSé6�hæ©áZãVåaæ9¤ãiáZãVéoì�/vë=á ��73éoàUä,å��Zã�ç�àV2�ãVé�7Bè/ðÃæ©á�å�ãVéoë�&åaæSàUá:ñ6�:æ©á �/æ©áZìå��ZãG¬^è/ëKé��hñRå�à=ì=ãVå��ZãVéiÞ

êYãVå�áZààUá/ã��/ë=ñ�ã~E=ãVémñ�ãVãiáEëu¬�è/ëKé��µ}^à=éfæ©åañz7géoë�&åaæSàUá/ë=ðXãiðSã�&å�éoæ��"�/ëKéaì=ã�}/ñaæSå�åaæ áZì�N/ÖæSåañ�ãið97�ñ�àUäzã~2��ZãVéaã=Þ ùhà{2��N/!ñ��/àUè/ð9�¶2fã���ãið©æSã~E=ãxå��/æ©ñqñ�å�à=é�/�:·�eãúë=ð©ð��háZàS2å��Zãª2�à=é"�/ñ~¸%¬�è:ëKé��^ñòëKéoãs&àUáZâ:áZã��eæ©á¹�/ë��/éaàUá/ñ�º á^è�VðSãVàUá/ñ~}�ç:æSàUá/ñ~}�ãVå�KÞxº ë=á��áZã~E=ãVé�&àUäzã àUèZåVÞ»¤RèZåqë=ð ð�å�à�àÚà�73å�ãiá¼2�ã àVE=ãVéoðSà^à��Öå��Zã ñaè��/åaðSãVåaæSãiñzæ©áNE=àUðFE=ã�� æ áå��/æ©ñòñ�åaëKå�ãiäzãiá�åVÞ��M�/ëKåë�&åaè/ë=ð©ðF/¹�/ëKç/ç�ãiá/ñòæF7½2�ã ñ�ãiá��rë=áeãið©ã�&å�éaàUá¾�ZãVãVç æ©á#å�àïëç/éaà=å�àUáúë=á�� å�é�/ å�à��hæ9�� ë�¬^è/ëKé�� ëS2fëS/�7géaàUä æSåañºåH2�à´7géoæSãiá��:ñ":{� ð©ëKéaì=ãë=ä�àUè/á#åà�7�ãiáZãVéaì�/�}Xæ©áqå��/ã%73à=éoä à�7-��ZéoàUäzà�ãið©ã�&å�éoæ9Iâ/ãið9��}hëKç/ç�ãiëKéoñRæ©áEå��ZãòéaãVìUæ©àUá���ãVåH2�ãVãiáå��Zãïãiñ�VëKç:æ©áZ춬�è:ëKé�� ë=á���å��Zãúéaãiä�ë=æ©á/æ áZìrç:ëKéaåañEà�7�å��/ãïç/éoà=å�àUáÃÞ�56�Zãiá»2��/ëKå":�eãÚëKéaã£7Bë=ä�æ©ð©æ©ëKé�2ºæSå���å��Zãræ��Zãië!å��/ëKå ð©ëKéaì=ãeãiðSã�&å�é@æ9úâ/ãið9�/ñ���ã~/=àUá�� ë¨&ãVéaåaë=æ©áä�ëKìUá/æSåaè��/ã´Vë=á:áZà=åqñaèZé�E^æFE=ã��mñoè�¿ VæSãiá�åaðF/ ñaå�éaàUáZìeâ/ãið9�:ñ~}z2ºæ©å�� ãiáZãVéaì�/¨�Zãiá/ñaæ©åaæSãiñ�:æSì=ì=ãVéRå��/ë=á���À� � Ýòî ã~± À }ZëKéaãòë'�:ðSã�å�àu�/ã�Vë�/��N/�ç:éaà��:è�Væ©áZì�çXë=æSéoñYà�78ãiðSã�&å�éaàUá/ñë=á��qç�àUñaæ©å�éaàUá/ñ~}Uå��/ãIð©æ©ì¢�#å�ãiñ�å�ãiðSã�&å�éoæ9Vë=ð ðF/s��/ëKéoì=ã�� çXëKéaåaæ9VðSãiñVÞ-56�ZãIñaë=äzãA�ZàUð9�/ñz73à=é��ZéaàUä�à�ãiðSã�&å�é@æ9½â:ãið9�/ñ~�'2��Zãiá[å��Zã~/���ã�&àUäzãRñaè�¿ Væ©ãiá#åaðF/òñ�å�éoàUáZì�}=à�7Zà=é��ZãVé-­zÀ®L¯�° �

Page 111: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÝVó¢� Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

�4 Kó=óvî ã~±�� À }Xå��/ã~/�Vë=áúç:ë=æSé�íÁç/éoà��/è &ã�ð©æSì¢��å�¬^è/ëKé��hñ�ë=á��ïë=á#åaæ�¬�è/ëKé��^ñVÞ��ºàV2��Zà�ãiñå��/æ©ñòë1§�ã�&åå��Zã��ZãVç:ëKéaåaæ©á/ì´¬^è/ëKé���:Ë�eãið©ð4} ë=ñ[æSå�äzàVE=ãiñëS2fëS/�}På��Zã�â/ãið9�¹��ãVåH2�ãVãiáæSåIë=á �ïå��/ãkà=å��/ãVéòå02fà�¬�è/ëKé��^ñ¤ñ�åaëKéaåañ¤ç:éaà��:è�Væ©áZì�çXë=æSéoñVÞ � 7�73à=éòãP�Zë=äzç:ð©ãkëvñaæ©á/ìUðSãç:ë=æSé�æ©ñ�&éaãiëKå�ã���}:å��ZãòáZã~2 ë=á#åaæ�¬�è/ëKé���Vë=áxãiá��vèZç���àUè/á �qå�àzå��Zãòãiñ�VëKç:æ©áZ쪬^è/ëKé��Æ}ë=á���å��Zã¤áZã~2M¬�è/ëKé��sVë=áqãiá��EèZç��(àUè:á��zå�à[å��/ã�à=å��ZãVéfå02fàu¬�è/ëKé��^ñfæ©á�å��/ãºç/éaà=å�àUá}ä�ë'�^æ áZì[ë[á/ã~2�á^è�VðSãVàUáÃÞzCIé�ç�ãVé��/ëKç:ñYäkè/ðSåaæ©ç:ðSãRç:ë=æSéoñ�2ºæ©ð©ð���ã�&éoãiëKå�ã���}Zë=á��qä�ë=áN/¬�è/ëKé��#ínë=á�åaæ9¬^è/ëKé��G��àUè/á �kñaåaëKå�ãiñ�2ºæ©ð©ð^éaãiñoè/ðSåVÞ)¤RèZåYæ ázë=áR/uVë=ñ�ã�}#å��/ã�à=éoæSìUæ©á/ë=ð�¬^è/ëKé��ñaè�~&ãVã��/ñ�æ©á�æSåañ½ãiñ�VëKç�ã=Þ�56�Zã�7gà=é�&ã���ãVå02fãVãiáEæSå½ë=á��qå��Zãméaãiä�ë=æ á/æ©áZì%¬^è/ëKé��hñ½æ©ázå��/ãç/éaà=å�àUá��Zéoà=ç:ñRå�às�VãVéaàEë=ñmæSåmäzàVE=ãiñ�ëS2fëS/=Þ � ñ�å��/æ©ñRéoãië=ð©ðF/|Ì?&àUá/â:áZãiäzãiá�å�ÍR:

ÎÎÏÏÐÐÑÑ ÒÒÓÓ Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�ÔÔ�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�ÔÔ�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�Ô�ÔÕ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�ÕÕ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�ÕÕ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ�Õ

ÖÖ××ØØÙÙ ÚÚÛÛ

Ü�ÜÜ�ÜÝÝÞÞßß

à�àà�àáá â�ââ�âã�ãã�ãä�ää�äå�åå�åææççè�èè�èé�éé�é

++++++++++

−−−−−−−−−−

ee+ −

� æ©ìUèZéaãzÝ'¸zê �pë¼� �Á���K�@� ���*��ìi�b�4���Á�iì@��ì"íh�G���G���N��ì$�*�¼�¿�I���B�N��ì@�1îR�G���G���N�Á�¿�-ï4�G�¿�Rð*�K�o���¼�b��ìi�*�*���Á�iì$�ìV���G�*�Á���@�8�¡ñV�K�a��òR�N�Á���G����ìf�G�N���@�=�-íL��ì+ó �f�b��ì@��ì$�#�ô ãVå~3�ñ�&àUá#å�éoë=ñaå�å��/æ©ñu2ºæ©å��|2��/ëKå�ä�æSì¢��ås�/ëKç/ç�ãiá æ©áÖë=á æ©äqëKìUæ©á/ëKé�/{2fà=éoð9�Öæ á

2��/æ9"� ë=ð©ð(à�78å��Zã%¬�è/ëKé��^ñ¡�/ë��vä�ë=ñañaãiñfäkè�"�xð©ëKéaì=ãVé�å��/ë=ájÝVó=ó�î ã~±Þ � á�7gë�&å~}/ðSãVå~3�ñåaë'�=ã MKJgJ à�7(å��ZãiæSéYäqë=ñañ�ãiñýå�à[ë=ð ð��(ã�}=à¢�}#ñaë�/�}hë'��àUèZåmÝVó=ó=óB@Iã~±kÞRõ�àS2Ôå��Zã�ç/éaà=å�àUá�æ ñëBE=ãVé�/��ZãiëSEN/Eà���²�ã�&å~}�2ºæSå��vä�ë=ñañRà�78à=é��ZãVé� Kó=ó=ó @Iã~±x}:ë=á��væSå�æ©ñRáZàV2ö¬�è:æSå�ãIëu�XæSåñaä�ë=ð©ðSãVé�å��/ë=ájè/ñaè/ë=ð�}Xë'��àUèZå�ÝVó����H÷ä�ãVå�ãVéoñ¤æ©á ñaæ9�Vã´�gå��Zãu7Bë�&å�à=éòà�7Yå�ãiá¹&àUäzç:ëKéaã��å�à|�GÝVó=ó=ó¦@Iã~±������B&àUäzãiñG73éoàUä å��Zãs7Bë�&å�å��/ëKå�å��/ã�ñ�å�éaàUáZì�&àUè/ç:ð©æ©áZì´&àUá/ñ�åaë=á�åæ ñë'�(àUè/åÝS�^ÝVóEëKå�å��Zãiñaã[ãiáZãVéaìUæ©ãiñVÞø��¤RèZå�ðSãVå~3�ñIæ©ä�ëKìUæ áZã�å�é�/hæ©áZì�å�à��^æ��� ë ¬^è/ëKé��xàUè/åà�7�å��Zã¤ç/éaà=å�àUáváZàV2�Þ��Iñ�æSå�é@è/ñ��ZãiñRë�2Rë�/�}:å��Zã%��ZéaàUä�à�ãiðSã�&å�é@æ9Iâ/ãið9����ã�&àUäzãiñ¡E=ãVé�/ð©ëKéaì=ã�}��:èZå¤å��Zã�ãiáZãVéoì�/©�Zãiá/ñoæSå0/�}Ãà�7�à=é��ZãVé�­½À®¯�° �ù�4 Kó=ó î ã~±��HÀ�}¼æ©ñA7gëKé¤å�à^à ðSàS2å�à[ç/éaà��/è�&ã�çXë=æSéoñýà�7YÝVó=ó=óª@Iã~±ö¬^è/ëKé��hñVÞ¡�úõ�à=åaæ9&ãIå��/ëKåz7gà=é½çXë=æSé�íÁç/éaà��/è�&åaæ©àUáå�àx��ã

Page 112: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj ÝVóUû

æ©äzç�àUñañaæF�XðSã�}4æ©åYæ©ñýãiñañ�ãiá�åaæ©ë=ðZå��:ëKå MKJgJ'û ë�E=à=éoñ½à�7�¬�è/ëKé��^ñ���ã6�ZãiëSEN/Æ�hæF7:ã~E=ãiá DK7(< å0/^ç�ãà�7½¬^è/ëKé�� æ©ñ¤ð©æ©ì¢�#å~}Ãå��Zã�â/ãið���2ºæ ð©ð¼ç:ë=æ©é�íÁç/éaà��/è�&ãkæSå~}¼æ©á��ZãVç�ãiá��/ãiá#åmà�7½2��ZãVå��ZãVéòå��/ã¬�è/ëKé��^ñ�æ ájå��Zãzç/éaà=å�àUárëKéoã�å��Zãiä�ñ�ãið9E=ãiñ��Zãië�E�/=Þø� ùhà�2��/ëKåG�/ëKç:ç(ãiá:ñIá/àS2�:Ë.Ià�ãiñå��ZãG¬^è/ëKé��qãiñ�VëKç(ãV:

õºà�� æSå%Vë=á/áZà=å�º à=é�ëKå�ðSãië=ñaå~}�æSåòæ©ñIãP�^å�éoãiäzãiðF/©�:æF¿ Vè/ðSåVÞ � áúå��/æ©ñ¤æ©äqëKìUæ©á/ëKé�/2�à=éoð���}R2��/ãVéaãºë=ð©ðZå��/ã�¬^è/ëKé���ä�ë=ñañaãiñ���ü�ëKéaã�E=ãVé�/�ð©ëKéaì=ã�&àUäzç:ëKéaã�� å�àB­ ®¯�° }�å��/ã¬�è/ëKé��jæ ñ�å�éoè/ð9/jæ äzç/éoæ©ñaàUáZã��ÃÞ�5��Zã 7gà=é�&ã ��ãVåH2�ãVãiá!å��Zã ãiñ�VëKç:æ©áZ즬�è:ëKé��eë=á��Úå��/ãéaãiä�ë=æ©á/ñ¼à�7Zå��Zã½ç/éoà=å�àUá�ì=à^ãiñ�å�àIë�&àUá/ñ�åaë=á�å~�#ë=ñ)2�ã½2ºæ©ð©ð��:æ©ñ�Vè/ñañ7gèZéoå��ZãVé�}*ë�Ì�ñ�å�éoæ©á/ì¢Íà=é ÌGåaè���ã�Ízà�7���ZéoàUäzà�ãið©ã�&å�éoæ9 û è��p}Zà�7På��/æ9��^áZãiñoñ6­ ���®L¯�° ��ÝVó ���0� äzãVå�ãVéoñ~}Xë=á��xà�7å�ãiá/ñaæSàUá¾�gãiá/ãVéaì�/vç(ãVémè:á/æSå�ðSãiáZì=å��µ�¥­¥ý®¯�° }�&àUá/áZã�&åañºå��Zã�åH2�à�&àUðSà=éaã��xà���²�ã�&åañmå�ààUáZãºë=áZà=å��ZãVébÞ-þIá/ðSãiñoñýå��Zã�åaè���ã���ã�&àUäzãiñ�E=ãVé�/�ð©àUáZì�}Uà�7ÃðSãiáZì=å��u� ü �1­½ý®L¯�° ��2��/æ9"�æ©á�å��/æ ñ)Vë=ñ�ã�� ÝVó����0ýfäzãVå�ãVéoñ�}Uä�ë=áR/[åaæ©äzãiñ ð©ëKéaì=ãVéPå��/ë=áå��Zã�ç:éaà=å�àUákéoë��/æ©è/ñ+�"}*å��ZãVéoãæ©ñ�æ©á:ñaè�¿ VæSãiá�åÃãiáZãVéaì�/æ©áòå��Zã¡��ZéoàUäzà�ãið©ã�&å�éoæ9Yâ:ãið9��å�à�ç:ë=æSé�íÁç/éoà��/è &ã�¬�è/ëKé��^ñVÞ-��E=ãiáæF7�å��Zã�ñ�å�é@æ©áZìG�Zà^ãiñ½�(ã�&àUä�ã�å��/æ ñ½ðSàUáZì�}^å��ZãVéaãIæ©ñ½ë=á ãP�hç(àUá/ãiá#åaæ©ë=ð ðF/kð©àS2�ç/éaà��:ë'�:æ ð©æSå0/å��/ëKå�ë=ð©ð�à�7Yæ©åañ�ãiáZãVéaì�/�}(ñ�ç/éaãië�� àUèZåmàSE=ãVé�ÝVó����0ý[ä�ãVå�ãVéoñ~}�2ºæ ð©ð�â:á��xæSåañaãiðF7 ð©à�Vë=ð©æ9�Vã��æ©á ëéaãVìUæSàUáEà�7¼é@ë��/æ©è/ñz�¹���ü � ÝVó����0��ä�ãVå�ãVéoñ~}Zë=ñ¥2�àUè/ð�� ��ã¤áZã�&ãiñañaëKé�/qå�àkç:éaà��:è�&ãë ç:ë=æSéà�76�Zãië�E�/{¬^è/ëKé��hñVÞ ù^à å��/æ ñòåaè���ã�à�7 û è��p}Pñ�åaë'�:ðSãqæ97Rñ��Zà=éaå~}PäzãVåaë=ñ�åaë'�:ðSãvæF7ðSàUáZì��:èZå�2ºæSå��úë ãP�hç�àUáZãiá�åaæ©ë=ð©ðF/ ðSàUá/ìEð©æ973ãVåaæ©ä�ã�}(ä�ë'�=ãiñ[æSå�ãiñoñ�ãiá#åaæ ë=ð©ðF/ æ©äzç�àUñañoæF�:ðSã73à=émå��/ã��^æ���=ã���¬^è/ëKé��Eå�à�ãiñ�VëKç�ã=Þz�zE=ãiá#åaè/ë=ð ðF/�}/å��Zã�&àUá/ñaåaë=á#å�73à=é�&ãG73éaàUä å��/ã û è��åaè���ãB2ºæ ð©ðL�:éoæ©áZìEæSå�å�à ëxñaå�à=ç}¼ë=á��úç:è/ð©ð æSå��:ë���jæ©á�å�àxæSåañIç/éaà=å�àUá/æ9kç/é@æ©ñ�àUáÃÞ�56�:æ©ñæ©ñ¤å�éoèZãs&àUáZâXáZãiäzãiá�å~}8áZà��ZàUè��/åòë'�(àUè/å�æSåVÞs56�Zãª2fà=é��jéaãië=ð©ð9/ïäzãië=á/ñ[ñ�àUäzãVå��/æ©á/ì�ZãVéaã=Þ

õºà=åaæ�&ãòå��/ëKåmæSå�æ©ñ�áZà=å)²aè/ñ�åRå��Zã%¬�è:ëKé��^ñ¡2��/æ9��´Vë=á���ã¤ñaë=æ9�vå�àª��ã�Ì?&àUáZâ:áZã�� ÍhÞs Qh<e`&Q�>GD'ÿ�Db<VJS<o`iAB>$9B`��f<VJ³T <~ÿk9BANAn<aT��&C AgQZ<��Vc/MK>��b?@O�>GM=AgQZ<&>jAgQ^MK7 ?nWX>�<oMUTK9g7�d�DKcZAMU`V>�D4?o?�?nWhMU`@<EM4?�9g7!<&J©<a`bAB>GD'ÿ�MidU7(<VAB93?"ÿkOI9 ?z`oDK7��½7(<aT 937XAÁDnABc��@<$?oO ��DK>�N?$AB>$9g7�dK?����56�/æ©ñ¤æ©ñ�æ äzç�à=éaåaë=á#å~}���ã�Vë=è/ñaã�ã~E=ãiá{2��/ãiá¹2�ãzåaë'�=ã å��Zã ¬^è/ëKé��hñòë�2Rë�/¦º ñaëS/�})��/åaë'�^æ©á/ìzå��ZãiæSémä�ë=ñañaãiñRå�àqæ©áZâ:á:æSå0/uº æ©åRäqæSì¢�#åmñaåaæ©ð©ðÆ��ãIå�é@èZã¤å��/ëKå û è��væ©ñ¡&àUáZâ:áZã��}å��ZàUèZì¢�!å��ZãVéaãvëKéaãxáZà¹&àUáZâ:áZã��!ç:ëKéaåaæ�VðSãiñVÞ � á³7Bë�&å~}�2�ã´2ºæ ð©ðYñ�à^àUá ñ�ãVãvå��/æ©ñkæ©ñ�ëäzà=éaãòç/éaã�Væ ñ�ã��ZãVâ:á/æ©åaæSàUáEà�7-&àUá/â:áZãiäzãiá�åVÞ

1 TeV4(300 MeV)

� æ©ìUèZéaã[ô�¸�� íh�@����ñV�K�a��òi�pë����Á�ý�*�����i�~ði�Á�*�G���4���m�Á���=�G�pëÆì$�*�L���*�Á����ò�ó��4�n�����G�N�¼�Á���@�*��� �V�ù^å�éoæ9&å�&àUá/â:áZãiäzãiá�å~}�à�7 û è��kë=á��qà�7p¬^è/ëKé��hñ~}#æ ñýå���è:ñ½ëòç/éoà=ç(ãVéoå0/kà�7�[ß¡. àUá/ðF/

2��Zãiázë=ð©ðZà�7�æSåañ�¬^è/ëKé��hñYëKéaã��Zãië�E�/=Þ�� î à=éoãºç/éaã�Væ ñ�ãiðF/�}UæSåYæ©ñ½ñ�ãVãiá�æ©á�å��Zã�ð©æ©ä�æSå82��ZãVéoãå��Zãzá�è/äB��ãVé¤à�7 û ëSE=à=éoñ��! à�7fð©æ©ì¢�#åA¬�è:ëKé��^ñòæ ñIäkè�"�eñaä�ë=ð©ðSãVé¤å��/ë=ájå��/ã�á^è/äB��ãVé

Page 113: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý=ÝVó Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

à�7�&àUðSà=é@ñ"�¾��å��/ã á�è:äG��ãVé�à�7 û ë�E=à=éoñqáZãVã�� áZà=ås��ãxñ�å�éoæ�&åaðF/¾�VãVéaà�}¡��ã�Vë=è/ñ�ãxå��/ãë=äzç:ð©æSåaè �ZãG7gà=éòå��Zã�ç:ë=æSé¤ç/éaà��/è�&åaæ©àUáïç:éaà�&ãiñoñ�å��:ëKå�ñ�ç:ð©æSåañ û è��ïåaè���ãiñòæ©ñIà�7½à=é��ZãVé�# ¢� � Þ $¶��ß¡. 2�æSå��ÚëKåkðSãië=ñ�å[àUá/ã ð©æSì¢��åG¬^è/ëKé��eñ��ZàV2ºñàUá/ðF/eë�7gã~2 éaãiäqá/ë=á#åañà�7å��Zãiñ�ãxç/éaà=ç�ãVéaåaæ©ãiñ~��å��/ãVéaã ëKéaã��/æ©á�åañ�à�7 û è��Úåaè���ãiñu��ãVå02fãVãiá ë=áÖãiñ�VëKç:æ©áZ죬^è/ëKé��ë=á�� å��Zãkç/éaà=å�àUáúæSåºð©ãië�E=ãiñA��ã��/æ©á��{�gå��/àUèZì¢� å��/ã~/��/éaãië'��E=ãVé�/�¬^è/æ9��^ð9/vë=á �ïáZã~E=ãVé�(ã�&àUä�ãjð©àUáZìN�"��ë=á���å��ZãVéaãeëKéaã¹�/æ©á�åañEå��/ëKåxñ�àUäzãjà�7�å��Zã¹��àUè/á��Ôñ�åaëKå�ãiñxà�7[å��/ãå��ZãVà=é�/´��ã��/ë�E=ãkë=ñ6�:æSåañmà�7Pñaç:æ©á/á/æ áZì û è��Eåaè��(ã �gå��/àUèZì¢� å��:æ©ñmæ©ñmësE=ãVé�/ æ©äzç/éoã�Væ©ñ�ãñ�åaëKå�ãiäzãiá�å~}8ë=á��£�/ë=ñòë=ñ[æSåañòñ�å�éaàUáZì=ãiñaå�äzãVéoæSåIå��/ëKå�æSå%�ZãiðSç�ã��úå�à äzà=åaæFEKëKå�ã�ñ�å�éoæ áZìå��ZãVà=é�/��@Þ

ù^à 2��/ëKåIæ ñmå��ZãkéoæSì¢��å�2Rë�/ å�à´�Zãiñ�&é@æF��ã�2��/ëKå��/ëKç/ç�ãiá/ñºæ á éaãië=ð³í�2fà=éoð9�¹��ß¡.�:�eãG�ZàzáZà=åmð©æFE=ã¤æ©áxëkå�éoè/ð9/ &àUáZâ:á/æ áZìB2fà=éoð9�}hë=á �xæSå�ä�æSì¢��å¡�:ë�E=ã���ãVãiá´��ãVå�å�ãVé�73à=éàUèZéRàS2ºá´&àUá�&ãVç/åaè:ë=ð�å��/æ©á��hæ©áZì[æ97�2�ã%�/ë��´&àUäzãòèZç�2ºæSå��Eë=áZà=å��ZãVé�2fà=é���73à=é¡2��:ëKå��ß¡. �Zà^ãiñ�å�à�¬^è/ëKé��hñVÞ ÌoßRð©àUë'�^æ©á/ì¢Íqà=é´Ì�ä�ë1�Zæ©ä�ë=ð ñ�&éaãVãiá/æ©á/ì¢Íqä�æSì¢��å��:ë�E=ãu��ãVãiáës��ãVå�å�ãVé¤å�ãVéoäxÞ6�>�/ëKå���ß¡. éaãië=ð©ð9/´�/à�ãiñIæ©ñmãiá:ñaèZéaãå��/ëKåIë�¬�è:ëKé�� ñ�ãVã~�hæ©áZìqå�à���ã73éaãVãA�/ë=ñfë[éoãVìUæSàUávæ©áqæSåañ½Ehæ9Væ©á/æSåH/�}�à�78ñaæF�Vã�­ ��%®¯�° æ©ásE=àUð©è:äzã�}N2�æSå���"�ZéaàUäzà^ãiðSã�&å�éoæ�ãiáZãVéaì�/��/ãiá/ñaæSåH/qå��/ëKåmæ©ñfà�7 à=é��ZãVé�­½À®¯�° Þ�56�/æ©ñ¥��/ æSåañ�ãið972ºæ©ð©ðµVë=è/ñ�ã�ë=áxë=á�åaæ9¬^è/ëKé���Bë=á��ræSåañ¤ç:ëKéoåaáZãVéG¬^è/ëKé�����å�àxç(à=çeàUè/å[áZãiëKé���/�}LVðSàUë'�hæ©áZì�º å��:ëKå[æ©ñ~}&àUäzçXðSãVå�ãiðF/ñ�&éaãVãiá/æ©á/ìuº å��ZãB��/ëKéaì=ãkà�7På��Zã[à=é@æSìUæ©á/ë=ð�¬^è/ëKé��(Þ�ßRàUäzç:ëKéaã�å��:æ©ñ�2ºæSå�� ãiðSã�&å�éaàUá/ñ~�æ©áqå��/ãiæSé½Ehæ9Væ©á:æSå0/�å��ZãVéaãòëKéaãIéaãVìUæSàUá:ñ½2�æSå��qãiá/ãVéaì�/ �Zãiá/ñoæSå0/zà�78à=é��ZãVé¥� À� }��:è/åfñaæ á�&ãå��Zããiá/ãVéaì�/©�Zãiá:ñaæSå0/ æ ñx�4�-��&�ýS�Dý'}(å��/ãkñaæ9�Vãà�7Yå��/ãéaãVìUæ©àUá©2�æSå�� å��:æ©ñºãiá/ãVéaì�/ æ©ñ�å�à�àñaä�ë=ð©ð å�àxç:ë=æSéaíÁç/éaà��/è�&ãkãiðSã�&å�éaàUá/ñòë=á��jç�àUñaæ©å�éaàUá/ñ��N/úë´7gë�&å�à=éà�7¥�'%)(Éý=Þu56��è:ñ�å�à�/ë�E=ã�å��:æ©ñAVðSàUë'�^æ áZìvãP§(ã�&å�2fãzáZãVã��eëxñ�å�éaàUá/ì�&àUèZç:ð©æ©á/ì�&àUá/ñ�åaë=á�å~}L�XèZåòæSå%�/ëKé��/ðF/éaã�¬�è:æSéaãiñRñ�àUäzãVå��/æ áZìzë=ñ��Zéoë=ñ�åaæ9¤ë=ñRå��Zã û è��qåaè���ãiñRë=á��vå��Zãòæ©äzç:éoæ©ñ�àUá/ä�ãiá#å½73àUè/á �æ©á¦2�à=éoð��/ñ�2�æSå��úàUá/ðF/��ZãiëSEN/¹¬^è/ëKé��hñVÞ�� � á��ZãVã��¦/=àUèrä�æSì¢��å¤ë=äè/ñaãª/=àUèZéoñ�ãiðFE=ãiñA��/&àUá/ñaæ9�ZãVé@æ©áZìzå��Zãç(àUñoñaæF�:ðSã¤ç �N/hñaæ9Vë=ðÃç/éoà=ç(ãVéoåaæSãiñ�à�7Yë �N/^ç(à=å��/ãVåaæ9Vë=ð¼ç�àUæ©á�åmç:ëKéaåaæ�VðSãà�78ãiðSã�&å�é@æ9���:ëKéaì=ã�ì=éaãiëKå�ãVéIå��/ë=á+* Ý� ¢l-,=Þø�

� á å��Zãiñ�ã�ðSã�&åaèZéaãiñ�} 2fãëKéaãkì=àUæ©áZì å�àqãP�hç:ðSà=éaãå�éoè/ðF/�&àUáZâ:á:æ©áZìzìUë=èZì=ãkå��ZãVà=éoæSãiñæ©á�ñ�àUäzã��ZãVåaë=æ©ðNÞYùhè�"��å��ZãVà=é@æSãiñ½ä�ëS/�æ©á��ZãVã���ãP�hæ©ñaå½æ©á�á/ëKåaè/éaã�}N�XèZåYæSå½æ©ñ�æ©äzç�à=éaåaë=á�åå�à�éaãiäzãiäB��ãVémå��/ëKåméaãië=ðSí�2�à=éoð�����ß¡. æ©ñmáZà=åmë=ä�àUáZì�å��ZãiäxÞ.0/1. 243658795�:�;<:�5'=?>15A@CBED-:GF4HI5EJIK�LM>1N1NPO�ºàV2 �/à¾2fã ã~E=ãiáM�^á/àS2 å��/ëKå å�é@èZã©&àUáZâXáZãiäzãiá�å��Zà^ãiñ æ á«7Bë�&å à�~VèZévæ©á ñ�àUäzãå��ZãVà=éoæSãiñ":�56�/æ©ñ�æ ñ�ë ðSàUá/ì ñ�å�à=é�/�}ýë=á��Úå��ZãVéaãqëKéaãEä�ë=áN/¦2Rë�/hñkå�à å�ãið©ð½æSåVÞ ô ãVåè:ñ�(ãVìUæ á æ©á å��Zãvä�æ9���:ðSã�})��/Úë=ñañoè/ä�æ©áZìïå��/ëKåª&àUáZâ:áZãiä�ãiá#åkà�7 û è��rà�~VèZé@ñkæ áÚç:è/éaãê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñG�3ê�î¦�Rå��ZãVà=é�/=Þ

ù^à[æ©á:ñ�å�ãië��zà�7)��ß¡.x}#ð©ãVå½è/ñ��/æ ñ�VëKé��zå��Zã�¬�è/ëKé��^ñ~}^ðSãië�Ehæ©áZì[àUá/ðF/�ëòìUë=èZì=ã��(àUñaàUáQ�R æ á å��/ã�ë��1²GàUæ á#åRà�7�SCTu�U�£�@Þz56�Zã¤ì=éaàUè/ç+SCTu�U�£�¥&àUá/ñaæ©ñaåañRà�7V�XWY� ä�ëKå�éoæ9&ãiñ

Page 114: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý=Ý=ÝT[Z\] ��2ºæSå���éaàV2 æ©á��/æ�&ãiñ-�ïë=á��ª&àUð©è:ä�ázæ©á��/æ�&ãiñ!^_ Þø��2��/æ9���ëKéaãmñaç(ã�Væ ë=ðp�ú�/ãVå0T ö ÝS�ë=á��jè/á/æSåaëKé�/¾�PTa`ºöbTB�����@Þ�5��Zã¦ÌGìUð èZàUá�Í â/ãið9� Q R åaë'�=ãiñAEKë=ð©èZãiñ¤æ©áïå��Zãzë=ðSì=ã~�/é@ëà�78SCTª�U�¹�"}

� Q�R � Z \] ö Q[cR �ed c � Z \]gf�ºãVéaã�d c æ©ñÃëmì=ãiáZãVéoëKå�à=é à�7^å��/ãýì=éaàUèZç#SCTª�U�¹�"}Kë=ð©ñ�à�ë=á���WE� äqëKå�éoæÄ�s�BáZà=éoä�ë=ð©æ9�Vã��å�àqå�éhd c d�i�ö �ý � c i~}ø�më=á�� å��Zã[ì=éaàUèZçïæ á��ZãP�kj é@è/á/ñ�7géaàUä Ý[å�àqå��Zãx�/æ©äzãiá:ñaæSàUávà�7SCTu�U�£�"}¼á/ë=äzãiðF/+�©ýhl�ÝKÞG56�/ãå��ZãVà=é�/��/ë=ñIå��Zãzñaæ©äzçXðSãiñ�åºç�àUñañoæF�:ðSã ô ëKì=éoë=áZìUæ©ë=á��ZãVâ:á/æ©á/ì�m R�n öpo RqQ�n lro nsQ�Rut+v � Q�R�w)Q[n $-�ú�ZãVéaãxmøë=á�� Q ëKéaã�ä�ëKå�é@æ9&ãiñRë=á��qå��/ã�/éoë���=ãVåañIæ©á��:æ9VëKå�ãòë�ä�ëKå�éoæÄ��&àUä�äkèZåaëKå�à=é+�"}µ2�ã�2ºéoæSå�ãòå��Zã ô ëKì=éoë=áZìUæ©ë=á ë=ñy özl Ý

ô�{ ý å�é�m R�n m R�n f56�/æ©ñRáZà=é@ä�ë=ð©æF�iëKåaæSàUáEà�78å��Zãòâ/ãið9� Q�R �/æħ�ãVéoñ¥73éoàUä å��ZãòàUáZã�æ©ávñ�åaë=á��:ëKé��vå�ãP�^åGí

�(à^à��hñòàUáÚç�ãVéaåaè/é��:ëKåaæSàUájå��ZãVà=é�/=Þ´5��ZãVéaãqæ©ñ�ì=à�à��réaãië=ñaàUá¾7gà=é[å��/æ ñVÞ �eã�2ºæ©ð©ðýá/à=å�(ã��ZàUæ©áZìòç�ãVéaåaèZé��:ëKåaæSàUázå��ZãVà=é�/=Þ � áqç(ãVéoåaèZé��:ëKåaæFE=ã6Vë=ð�Vè/ð©ëKåaæSàUá/ñ�}�æSå½æ ñYäzà=éaã�&àUáRE=ã&íá/æSãiá�å½å�àzë'�:ñ�à=é��Eå��ZãzÝS�|{qæ©á�å�à Q�R �hå��ZãiáYm R�n öpo R�Q[n l}o n�Q�R9t?v {~� Q�R~w)Q[n $ÁÞ�56�/ã¬�è/ë��/éoëKåaæ9må�ãVé@ä�ñRæ©á�å��Zã ô ëKì=é@ë=áZìUæ©ë=ávëKéaãIå��Zãiáqå��/ã�7géaãVãòî ë1��2�ãið ð:ã�¬^è/ëKåaæSàUá/ñ�}^ë=á���Zà�áZà=å��ZãVç�ãiá��vàUák{:Þz�eã[äqë�/vå��Zãiá å��:æ©á��qà�7 å��Zã�å��/ãVà=é�/xë=ñmë�ñ�ãVåmà�7-7géaãVãòâ/ãið9�:ñº ñaæ©ä�ç:ðF/��U� ý lúÝS�ýæ©á �ZãVç�ãiá��Zãiá�å çµ�Zà=å�àUá/ñ-º &àUèZç:ðSã���å�à=ì=ãVå��ZãVé¡�N/zæ©á�å�ãVéoë�&åaæSàUá/ñà�7Yà=é��ZãVé�{:Þ%�ºàV2�ã~E=ãVéS}�æ©áïå��Zãiñ�ã�ðSã�&åaèZéaãiñ�2fãB2ºæ ð©ð�áZà=å¤ë=ñañaè:äzãñaäqë=ð©ð�{µ}�ë=á �©2�æ©ð©ðéoëKéaãiðF/ïãP�^ç:ë=á �ræ©ájç�àS2fãVéoñòà�7u{:Þ 5��ZãzáZà=éoä�ë=ð©æ9�iëKåaæSàUá£��ZàUñaãiá¾�ZãVéaã�æ ñ�äzà=éaãzç/éoàKí73àUè/á ���ÃæSå¤ç:èZåañIå��Zãª&àUèZç:ð©æ áZì�&àUá/ñaåaë=á#å�æ©ájæSåañIç/éoà=ç(ãVéIç:ð©ë�&ã�}¼äkè/ðSåaæ©ç:ðF/hæ©áZì ^� ë=á��å��ZãVéaã~7gà=éaã��ZãVå�ãVéoä�æ á/æ©áZìå��ZãòñaæF�Vã¤à�78ë=ð©ðp¬^è/ë=á�åaè/ä ãP§(ã�&åañiÞ�î àUñaåºáZàUáZç�ãVéaåaèZé��:ëKåaæFE=ãç/éaà=ç�ãVéaåaæSãiñòà�7Rå��Zãqå��ZãVà=é�/£2ºæ©ð ðýæ©áRE=àUð9E=ã�ãiæSå��ZãVéEÝS�|{Ný�à=é!,'���P(����V}Pë=ñG2fã 2ºæ ð©ðPñ�à�àUáñ�ãVã=Þ��

èZéoãºê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñ½å��ZãVà=é�/qæ©ñ½2�ãië'�hðF/�&àUè/ç:ðSã��EëKå¡�:æSì¢��ãiáZãVéoì�/�}/ð©æF�=ãA�[ß¡.x}^ë=á���(ã�&àUä�ãiñfñaå�éaàUáZìUðF/s&àUèZçXðSã�� ëKåRëkñ�Vë=ðSã%­ºÞYî à=éaãòë�~VèZéoëKå�ãiðF/�}�2fãAVë=áEñ��ZàS2�}hè/ñaæ áZìç(ãVéoåaèZé��:ëKåaæSàUáIå��ZãVà=é�/�}4å��:ëKå�æSå `oM=7/7XD=A �(ã�&àUä�ãYñ�å�éaàUáZìUðF/A&àUèZç:ð©ã���ëKå¼ãiáZãVéaìUæ©ãiñ M��aD=;K<ë ñ�Vë=ðSãs­��-�(ãið©àS2�å��/æ©ñ�ç(àUæ á#åA2fãqñaæ©äzçXðF/��ZàUá�3 å%�háZàV2 2��/ëKå�æ©å��Zà�ãiñiÞ 56�Zã�ñ�Vë=ð©ã­MVë=á��(ãòãiñaåaæ©ä�ëKå�ã�� è:ñaæ©áZì�àUáZã&ínðSà^à=ç ì=éoëKçµ�/ñ~�:ëKåmå��:æ©ñRà=é��ZãVé�}:å��Zãòéoè/á/á:æ©áZìkà�7 å��/ãìUë=èZì=ãB&àUèZçXð©æ©áZì�æ©ñ�ìUæFE=ãiá��N/_ � ö o�{oºð©á9� ö {�%

Ý�Qs� ý � l Ý=Ý �+�73à=é[SuTu�U�£�@Þz56�Zã�ñ�àUð èZåaæSàUáxæ©ñ

�s��ý{ ý ���)� ö �s��ý{ ý ��� � � t Ý=Ý �øð©á���)��� � �

Page 115: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý=Ýiô Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

µ

α4π

Λ

� æ©ìUèZéaã6 �¸V� �4�Ã�Éì@�4�4�����1î �Éì$�*�B�n�@�V���a�&���Á�N�*�Z�G�4����îo�f�N�G�@���0���@�Á�4��ì@�4��� �iì~ì$�R�G�@���G�4�¿�a�Á�!ì@�������@�@���¿��a���a���4�4�b���=�G�Éì+ó����Lì@�4� ���@�*�*��ì��b�!óm�a�Á�ý�o���iì?ëú���4����îo�V�2��ZãVéaã!� � æ©ñòë=árëKé��XæSå�éoëKé�/ ñaåaëKéaåaæ©áZìxç�àUæ©á�åVÞx5���è/ñ�}Ãå��Zãs&àUèZç:ð©æ áZìEæ ñòñaä�ë=ð©ðýë'��àSE=ãå��Zã�ãiáZãVéaì�/vñ�Vë=ðSã��©�>­�} 2��ZãVéaã

­ �?�P�6(�% �<� �?�P�6(�%� ãP�hçG� l��s��ý{ ý ��� � ��� f �GÝS�

56�/æ©ñvæ©ñvéaãið æ©ë'�:ðSãjñaæ©á�&ã£�/æ©ì¢�ZãVé ðSà^à=ç ì=éoëKç �/ñxë=á�� á/àUáZç�ãVéaåaèZé��:ëKåaæ9E=ãïãP§�ã�&åañ ëKéaã&àUäzç:ëKéoëKåaæFE=ãið9/vñoä�ë=ð©ð�ë'��àSE=ãB­�Þ

��ñkæ©ññ�åaë=á��/ëKé�� æ©áeéaãiá/à=éoä�ë=ð©æF�iëKåaæ©àUá�}8å��/ã ñ�Vë=ðSã�­�æ©ñ�çµ�R/hñaæ9Vë=ðYë=á �rå��^è/ñæ áhí�ZãVç�ãiá��Zãiá�å�à�7�å��Zã ëKé��:æSå�éoëKé�/eñ�åaëKéoåaæ©áZì ç�àUæ©á�å�� � Þ�õ�ãiëKékë=á��|��ãiðSàS2 å��/æ©ñ[ãiáZãVéaì�/éaãVìUæ©äzã�}Xå��ZãB&àUèZçXð©æ©áZìs&àUá/ñaåaë=á#åIæ©ñºñ�å�éoàUáZì��(ë'��àVE=ãkæSå~}:ç(ãVéoåaèZé��:ëKåaæSàUá å��ZãVà=é�/ æ©áY{�ýæ©ñ�ç�àUñañaæF�XðSã=Þ½�Ið©ñ�à�}:á/à=åaæ9&ã[å��/ëKå�­ æ©áRE=àUð9E=ãiñ[, ���P(�� �*Þ¡�Ið©ðÃà�7ýå��/ã�éaãië=ð©ðF/xæ©á�å�ãVéaãiñ�åaæ áZìç �R/hñaæ9Vñqæ©á ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ�å��ZãVà=é�/ æ©ñzéoãið©ëKå�ã�� å�à³­��IæSåqæ©ñzå��/ãVéaã~73à=éoãïáZàUáZç�ãVéaåaè/é��:ë4íåaæFE=ã[æ©á�{Ný'}Xë=á���Vë=á/áZà=åIñ��ZàV2 èZç ëKåºë=áN/và=é��ZãVéIæ©áxë=áxà=é��/æ á/ëKé�/��/ã~/^á/äqë=á ì=éoëKç �ãP�^ç:ë=á:ñaæSàUáÃÞ

õºàV2 2fã�äè:ñ�å�&àUá/ñaæ9�/ãVéòå02fàïäzà=éaãzç:éaà�73àUè:á��£Vð©ë=æ©ä�ñ�}�2��/æ9"�eëKéaãª7gè:ð©ðF/ áZàUáZíç(ãVéoåaèZé��:ëKåaæFE=ã�}�ë=á�� ëKéaã¹�:ë=ñ�ã�� àUá ë¶&àUäB�:æ©á/ëKåaæSàUá à�7ãP�^ç�ãVéoæ äzãiá#å~}�å��ZãVà=éaãVåaæ9Vë=ðéaãië=ñ�àUá/æ©á/ì�}(ë=á��©��à=å��ïë=á:ë=ðF/�åaæ�[ë=á��ïãiñ�ç�ã�Væ©ë=ð©ðF/xá^è/äzãVéoæ�Vë=ð�ð©ëKå�åaæ9&ãkìUë=èZì=ã�å��ZãVà=é�/=Þ� æ©éoñ�å~}^å��Zã%¬�è/ë=á�åaè/ä ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñfå��ZãVà=é�/ æ©ñ½�^á/àS2ºáEå�àª�Zã~E=ãiðSà=ç ë�ä�ë=ñañfìUëKç¾�gå��/ëKåæ©ñ~}8æ©å��/ë=ñ[áZàïä�ë=ñañaðSãiñoñòâ/ãið9�/ñòæ áræSåañ�ñ�ç�ã�&å�éoè:ä�}8ë=á��Úæ©á/ñ�å�ãië��|�/ë=ñ�ë��:æ©ñ�&éaãVå�ã�ñ�ãVåà�7ºñ�åaëKå�ãiñu2ºæSå��!ä�ë=ñañaãiñà�7ºà=é��ZãVéu­¡�[ë=á��!ñ�ã�&àUá���}½æ©åëKç/ç:ëKéoãiá#åaðF/£��ã�&àUäzãiñu&àUáhíâ:á/æ©áZì�}8æ©ájå��Zã�å�éoè/ãqñ�ãiá/ñ�ã�}PëKå�å��Zã ñ�Vë=ðSã�­�Þ�¤fà=å�� à�7Rå��Zãiñ�ã�ãP§�ã�&åañëKéoãqå��ZéaàUè/ì¢�ñ�å�éaàUáZìUðF/�í0&àUèZç:ð©ã��vç �R/hñaæ9Vñ�á/à=å6E^æ ñaæF�:ðSã¤ñ�ãiä�æ�Vð©ë=ñañaæ9Vë=ð ðF/=Þ

¤fà=å��!ñaåaëKå�ãiäzãiá#åañzëKéoã ñ�å�éoë=á/ì=ã=Þ©56�ZãqìUð©èZàUá/ñæ©árå��ZãEë'��àSE=ã ô ëKì=éoë=á/ìUæ©ë=áÚëKéaãä�ë=ñañaðSãiñoñ~�%�ZàS2 Vë=á å��ZãVéaã¦��ãúá/à!ä�ë=ñoñaðSãiñañEç:ëKéaåaæ�VðSãiñ æ á å��Zãjñ�ç�ã�&å�éoè/ä à�7[å��/ã

Page 116: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý=Ý�

µ

Λ

Classical Quantum

� æ©ìUèZéaãª<�¸�� �¿�@�N�N�����@��� �k�Á�*�f�Á�4�Dì@�N���K�o��óm�@�V�%óm�o�N�N�¿���N�½�4�o�N�Á���G���G�Éð��*�*�8�Á�4��ñV�K�o�V�Á�1ó �Á�4�Éìo�N��4�@���¥óm�o�N��î&�@���o�K���f�N�=�G���N�Á�Vó¶ì"í�î$�@�1î@��� �4�G�b�N�n�@�#�K�@�b��ì$�*�G�å��ZãVà=é�/�: �eãið©ð4}YðSãVå�è/ñkë=ñañaè/ä�ã å��/ëKå~}Yë=ñzæ á³��ß¡.x} å��ZãEãP§(ã�&åzà�7må��/ãEñ�å�éoàUáZìúæ áhíå�ãVéoë�&åaæSàUá/ñu2ºæ ð©ð���ãqå��/ëKåu2fã´2ºæ©ð©ðýà��Xñ�ãVé�E=ãvàUá/ðF/{&àUðSà=é@ðSãiñañB�(àUè:á��Úñ�åaëKå�ãiñiÞ£�M�/ëKå�^æ©á �/ñ½à�78��àUè/á��Eñ�åaëKå�ãiñ�Vë=á�2�ãòä�ë'�=ã�7géaàUä ìUð©è/àUá/ñ":´�eã�äqæSì¢�#åmñoë�/Eå��/ëKå�2�ã�Vë=áä�ë'�=ãºë%��àUè/á���ñ�åaëKå�ãºà�7XåH2�àìUð©èZàUá/ñ~}=à=é½å��ZéaãVã�ìUð©èZàUá:ñ~}Uà=é�7gàUèZéiÞ-¤RèZåýå��/æ©ñýæ©ñýñoèZéaãiðF/2méaàUáZìZÞ�56�Zã¤æ©á�å�ãVéoë�&åaæSàUá/ñ�à�7¼å��ZãIå��ZãVà=é�/��ZàáZà=å¡&àUá/ñ�ãVé�E=ãIå��/ãIá^è/äB�(ãVé�à�7¼ìUð©èZàUá:ñã~E=ãiá æ©ávç�ãVéaåaèZé��:ëKåaæSàUáEå��ZãVà=é�/Æ�Zå��ZãVéaã[ëKéoãòå�ãVéoä�ñ6Vè��Xæ9¤ë=á���¬^è/ëKéaåaæ9¤æ©á Q�R æ©ávå��/ãô ëKì=éoë=áZìUæ ë=á�}½ñ�àjàUáZãvìUð©èZàUá ä�ëS/|��ã�&àUäzãvåH2�àeà=ézå��ZéoãVã�}½ë=á��¶Ehæ9&ã´E=ãVéoñaëhÞ¾56�/ãñaæSåaè/ëKåaæSàUá{2ºæ©ð©ð8��ãs2fà=éoñ�ã�àUá�&ã å��Zãqæ©á�å�ãVéoë�&åaæSàUá:ñ�à�7Rê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ��(ã�&àUä�ãqñ�å�éaàUáZìZÞ�eã VðSãiëKéoðF/¦Vë=á/áZà=å[è:ñ�ã{ÌGìUð©èZàUáeá^è/äB�(ãVé"ÍEë=ñ[ë�¬�è:ë=á#åaè/ä á^è/äB��ãVé��Zãiñ�&éoæF�Xæ©áZì ëñ�åaëKå�ã=Þ � á«7Bë�&å~}må��Zãïñaå�éaàUáZì|&àUè/ç:ð©æ©áZì{��/^á/ë=äqæ9Vñ�ä�ë'�=ãiñvæSåqæ äzç�àUñañaæF�:ð©ã å�à!åaë=ðF�ë'�(àUè/åìUð©è/àUá/ñ�ëKå�ð©àS2 ãiáZãVéaìUæSãiñiÞ � á/ñaå�ãië���}�2fã´�:ë�E=ãxàUá/ðF/¾�(àUè:á��Úñ�åaëKå�ãiñ�}z2��ZàUñaãá/ë=äzã¾ÌGìUð©è/ã~�:ë=ð©ð©ñ�Íxæ ñ�éaãië=ñ�àUá:ë'�:ðF/eë�~VèZéoëKå�ã�}ýæ©áeå��:ëKå[å��Zãiñ�ã ìUð©èZã~/eñ�åaëKå�ãiñx�Zàïá/à=åéaãië=ð©ðF/¦&àUá/ñaæ©ñ�åòà�7Rëvâ��hã��rá^è/äG��ãVé¤à�7RìUð©èZàUá/ñ�}��:èZå¤éoëKå��ZãVé�à�7Rë ñ��:æF73åaæ áZìEäqë=ñañòà�7��ZéaàUä�à�ãiðSã�&å�é@æ9 û è��úð æ©áZãiñVÞ�56�/ãVéaãzëKéaã�ëvð©ëKéaì=ã�á^è/äG��ãVé¤à�7½å��/ãiñ�ã�ñ�åaëKå�ãiñVÞu¤fãiðSàS2å��Zã�ñ�Vë=ðSã%­»2�ã�ä�æ©ì¢�#åRå�é�/ å�àª2méoæSå�ãòë=ávãP§�ã�&åaæFE=ã�å��ZãVà=é�/Eà�7 å��Zãiñ�ãòìUð©èZã~�Xë=ð©ð©ñVÞ-þ�áZíð©æF�=ãfå��Zã�ìUð©èZàUá/ñ�}17gà=é�2��/æ����ä�ë=ñañPå�ãVéoäqñýëKéaã�73à=é��:æ9���Zãiá´�Bñaæ©á &ã�å��Zã~/u�/ëSE=ã�àUá/ðF/[åH2�àç(àUð ëKéoæF�iëKåaæSàUáxñ�åaëKå�ãiñ¤ë=á�� ä�ë=ñañaæFE=ãGE=ã�&å�à=éoñºéoã�¬�è/æ©éaãòå��ZéaãVãV�"}Xå��Zã�ìUð©èZã~�Xë=ð©ð©ñ�æ©á�Vð è��Zãñ�Vë=ð©ëKéoñª��7gà=é%2��/æ9"�úäqë=ñañIå�ãVéoä�ñ%Vë=á/áZà=åA��ãx73à=é��Xæ9���Zãiáµ��ë=á��¦E=ã�&å�à=éoñ%2ºæSå��úå��ZéoãVãç(àUð ëKéoæF�iëKåaæSàUá/ñs��7gà=éx2��/æ9"�rä�ë=ñañ[å�ãVéoä�ñ[ë=ð ñ�à�Vë=á/áZà=åB��ãs73à=é��:æ9���ZãiáÆ�ºë=á �Úñaæ©äqæ©ð©ëKé�/æSì¢�ZãVé¤ñ�ç:æ©á ç:ëKéaåaæ9Vð©ãiñVÞ�56�/ãiæSé�ä�ë=ñoñ�ãiñAVë=á�3 åA�(ã�äkè���jð©ëKéaì=ãVéIå��/ë=á¹­ ñaæ á�&ã[å��/ëKå2�àUè/ð��©&àUá�å�éoë��/æ9&åIç�ãVéaåaèZé��XëKåaæSàUá å��ZãVà=é�/�}Æ�XèZåIá/à=å��/æ©áZìqñaå�à=ç:ñIå��Zãiä 73éaàUä �/ëSE^æ©á/ìä�ë=ñañ�ãiñzà�7Ià=é��ZãVés­�Þ¨�½ñañaãiá#åaæ©ë=ð ðF/�}½å��ZãVéoã æ©ñzëeä�ë=ñañzìUëKç¼�(ã�Vë=è:ñ�ãxå��ZãVéaã ëKéaã á/àñ?/^äqäzãVå�éoæSãiñ¡2��:æ9���7gà=é��:æ��Eäqë=ñañ�å�ãVéoä�ñ�73à=é�ë=áR/Eà�7På��ZãòìUð©èZã~�:ë=ð ð©ñVÞ

56�Zã�ñ�åaëKå�ãiä�ãiá#åkë'�(àUè/å�&àUáZâ:áZãiäzãiá�å[æ©ñòë=ð ñ�à�}8ëKå�â:éoñ�å~}�ñ�å�é@ë=áZì=ã=Þ�56�/ãzå��ZãVà=é�/�/ë=ñ�àUá/ð9/ïìUð©è/àUá/ñ~�ýëKéaã�å��Zã~/{&àUá/â:áZã��µ: �>�/ëKåB�:ëKç/ç�ãiá/ñ%2��Zãiá{2�ã å�é�/jå�à ç:è/ð ðýëìUð©èZàUá àUèZåRà�7�ëx�(àUè:á��qñ�åaëKå�ãV:©.Ià^ãiñ�ë û è���åaè���ã�7gà=éoä ��ãVå02fãVãiáxæSåfë=á �qå��Zã¤à=å��ZãVé

Page 117: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý=ÝP< Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

ìUð©èZàUá/ñ":��>�/ëKå��Zà^ãiñPå��/æ©ñPäzãië=á}#ñaæ©á�&ãRå��Zã û è��[åaè���ã�æSåañ�ãiðF7:æ ñ äqë��Zã¡73éaàUä ìUð èZàUá/ñ":�ºàV2 æ ñæSåkç�àUñañaæF�XðSãzå��/ëKåkç:ë=æSé�íÁç/éoà��/è &åaæSàUáeà�7mìUð©è/àUá/ñæ ñG7gà=é��:æ9� �Zãiáµ: � á|7gë�&å~}Yæ©åæ©ñ�áZà=åª73à=é��:æ9���Zãiá}��:èZåkå��/ëKå�æ©ñu7gà=éaåaè/á/ëKå�ãiðF/!æSéaéaãið©ã~E4ë=á�åVÞ|56�/ãvñaåaëKå�ãiäzãiá#å ë'�(àUè/å&àUáZâ:áZãiäzãiá�ås�/ë=ñzáZà=å��:æ©áZìjå�à¾�Zà¹2ºæSå�� å��/ãxìUð©èZàUá/ñVÞ¶56�ZãvìUð©è/àUá/ñzëKéaã áZàräzà=éoã&àUáZâ:áZã�� æ©á�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ½å��/ë=áEð©æSì¢��åz¬�è:ëKé��^ñ�ëKéaã�æ ázéaãië=ð³í�2fà=éoð9�´��ß¡.x��æ©ás7gë�&åfå��Zã~/ëKéaã ã~E=ãiá!ðSãiñañkñ�à�}ýñaæ©á &ãqå��ZãVéaãEæ©ñkáZà ç:ëKé@ë=äzãVå�ãVékë=á:ë=ðSà=ì=àUè/ñkå�àïå��/ã�¬^è/ëKé��rä�ë=ñañ2��/æ9"� 2��/ãiá ð©ëKéoì=ã�Vë=áxä�ë'�=ã¤å��ZãIìUð©èZàUá:ñ½&àUáZâXáZã��ÃÞ ��ýD=7��Y7(<~ÿ�<V7:A �Aÿ�<oMK7Z?�AgQ^M=A`&Q#>�D'ÿ�Db<&J©<a`bAB>@9N`��f<&JSTj93?v`@DK7��Y7(<oT��9BAò`oMK7:7XD=A¤?nWX>�<oMUT!DKcZA¤937 ?nWhMU`@<ïDK;=<&>E>�<nd=9NDK7Z?J³MK>Nd�<V>AgQ^M=7ÚM��aDKcZA ­ ��� 937j>�MUTK9gc^?��

C¤áZãvä�æSì¢��åkë=ñ�� æF7�å��ZãVéoãvæ ñë¹&àUá/áZã�&åaæ©àUá|��ãVåH2�ãVãiá å��Zãxä�ë=ñoñìUëKç ë=á � å��/ã&àUáZâ:áZãiäzãiá�åmà�7 û è���Þ��eã�2ºæ©ð ðXéoãVåaèZéoávå�à�å��/æ ñmæ©ñañaè/ã¤ð ëKå�ãVéiÞ � �  � � ¡�¡�¡¡�¡�¡ r

q q−

r

V(r)

� æ©ìUèZéaã�;�¸"� �4���Éì@�Vï4�4����ïK�G�¿�k�����4�G�E�=���kë��G�G���¤�4�����V�Bñi�4�o��ò[�@�4���@�V�Á�!ñV�K�a��òGíÊì@��ó ���Á���=����Á�*����ì@�Á�G�V�Á�¿�@�:�G�*����î@�Bì"íÃ�Á�*���B�*�B�Á�Dó î+ìV�G���@�h¢)£)¤¤�o���b�¿�B�n�o�4�G�����N�Vì@�N�½�Éì+ó��4�o�Á���[��ìx�'¥�¦C�*�*��=���Éì+ó��G�Ã�����4�G�o� �o���¿�o��î$���P�b�¿�B�n�o�4�G���G�

õºàV2�}��ZàV2 Vë=á|2�ã´�ZãVå�ã�&åkå��Zãqç:éaãiñ�ãiá�&ã à�7�å��ZãEñaå�éoæ©áZìUñG2��/æ9"�{&àUá#åaë=æ á å��/ã��ZéaàUä�à�ãiðSã�&å�é@æ9 û è�� : � �Zãië=ð©ð9/�2fãª2�àUè/ð��rð©æF�=ã�å�à â:á �eë ðSàUáZì ë=á��eñaå�éoë=æSì¢��å û è��åaè���ãºë=á��zâ:á ��æSåañYå�ãiá:ñaæSàUá��gãiáZãVéoì�/zç(ãVéfè/á/æSåYð©ãiáZì=å��µ�8�:è/å�2�ãIä�æSì¢��åz�/ë�E=ãIå�éaàUè��XðSã&àUáREhæ©á�Væ©á/ìeàUáZã å�àÚñ�åaëS/ ñ�å�éoë=æSì¢��åqðSàUá/ìeãiáZàUèZì¢�Öå�à³�Zàeå��/æ©ñ�ä�ãië=ñaèZéaãiäzãiá�åVÞ ùhà�ZãVéaãz2fãRáZãVã��ëIáZã~2 æ9�ZãiëhÞ¨§mã�Vë=ð©ð��ZàV2!å��/ã½�ZãiëSEN/G¬^è/ëKé��hñ8à�7Æ��ß¡.�í�2ºæSå��ZínáZàKínð©æSì¢��åGí¬�è/ëKé��^ñ)2�ãVéoã½å�éoè/ð9/A&àUá/â:áZã��ÃÞ856�/æ©ñ8ñaèZì=ì=ãiñ�åañ å��/ëKå8å��Zã½2Rë�/[å�à��ZãVå�ã�&å�&àUáZâXáZãiäzãiá�åà�7 û è��væ ávê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ�å��/ãVà=é�/ æ©ñ�å�à�çXèZåºñ�àUäzã[ãP�^å�éaãiä�ãiðF/��Zãië�E�/�¬�è:ëKé��^ñ�æ©áxæS塺ñ�à£�Zãië�E�/ å��:ëKåkå��/ã~/|Vë=á�3 å�ë1§�ã�&åzå��Zã���/há/ë=ä�æ9Vñkà�7ºå��/ã ê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñkå��ZãVà=é�/£ºë=á��vñ�ãVã¤å��/ëKå�å��Zãiñ�ã%¬^è/ëKé��hñfëKéoãA&àUá/â:áZã��0©�56�/ëKå�æ©ñ�}N2fã%Vë=á�&àUäzç:èZå�ã¤å��Zã%¬^è/ëKé���íë=á#åaæ9¬^è/ëKé��eç�à=å�ãiá�åaæ©ë=𫪠��&R�[ë=á�� ñaãVã å��/ëKå�æSåì=éaàS2ºñx2ºæ©å��ZàUèZå���àUè/á��M�Bæ©á��/æ�VëKåaæ©áZì

Page 118: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý=Ý�;

&àUáZâ:áZãiäzãiá�å"�Rë=á��ïäzà=éaã[ñaç(ã�Væ©â Vë=ð©ðF/qæ ñmð©æ©áZãiëKé�æ©áY&��Bæ©á��/æ�VëKåaæ©áZìª&àUáZâ:áZãiä�ãiá#å6��/û è�� åaè���ã=Þø�©�>�R/úæ©ñIå��Zãzð©æ©áZãiëKéIç�à=å�ãiá#åaæ ë=ð8"�/ëKéoë�&å�ãVéoæ ñ�åaæ9�à�7½ë û è�� åaè���ãV:¨�eãið©ð�}&àUá/ñaæ9�ZãVé�@¤ë=è:ñañ~3�ñ�ð©ëS2�Þ � áxë=áxè:á�&àUáZâ:áZã�� å��ZãVà=é�/�}:å��Zã¤ãiðSã�&å�éoæ9 û è��væ©ñRè/á/æF7gà=éoä�ð9/�/æ©ñ�å�éoæ9�:èZå�ã��¤àSE=ãVéýë�ñ�ç �ZãVéaã�ñaèZéaéaàUè:á��/æ©áZì�ë���/ëKéaì=ã�}Uë=á �[å��ZãVéoã~73à=éaã½7gë=ð ð©ñÃà'§ ë=ñfÝS��&�ýKÞ� ákëA&àUáZâ:á/æ©á/ìºå��ZãVà=é�/G2ºæSå�� û è���åaè���ãiñ~}Kå��Zã û è���åaè��(ã¥�/ë=ñPëIâ��^ã��u&éaàUñoñGínñ�ã�&åaæSàUá/ë=ðëKéaãië¤à�7Xà=é"�ZãVéz­ � ý á/à¤äqëKå�å�ãVé½�ZàV2 ðSàUáZì�æSåýæ©ñ~��ë=á���å���è:ñ~}¢7gà=éYë=áR/�ñ�ç �ZãVéoãfà�7(éoë��/æ è/ñ&g¬ ­����kñoèZéaéaàUè/á �/æ©áZì ë¦��/ëKéoì=ã�}Yå��Zã û è��ràUá!å��Zã ñ�çµ�ZãVéaã æ ñG�VãVéaàjã~E=ãVé�/�2��ZãVéoããP��&ãVç/åYæ ákëIéaãVìUæ©àUáà�7(ëKéaãië%­�� ý½2��ZãVéaãfå��Zã û è��[åaè���ãfç:ë=ñañ�ãiñPå��/éaàUèZì¢�kå��Zã�ñ�ç �ZãVéoã=Þ�ZéaàUä å��/æ©ñ¥2fã%&àUá�Vð©è��ZãIå��/ëKå�å��Zã¤ãiðSã�&å�é@æ9ºâ:ãið9�væ©áqå��:ëKå�éaãVìUæSàUá´�/ë=ñ�ë�ä�ëKìUá/æSåaè �Zã2��/æ9"�ïæ©ñ�&4ínæ©á��ZãVç�ãiá��/ãiá#å­© � áïåaèZéoá�}(å��/æ©ñIæ©äzç:ð æSãiñ�å��Zãx73à=é"&ãkå��:ëKåIæSåIì=ãiáZãVéoëKå�ãiñ¤àUáëvå�ãiñ�å���/ëKéoì=ã�æ©ñòë=ð©ñ�àY&4ínæ©á��ZãVç�ãiá��/ãiá#å~}�ë=á��jâ:á/ë=ð ðF/�}�å��/ëKåòå��Zã�ç�à=å�ãiá#åaæ©ë=ð-��ãVåH2�ãVãiá��/ëKéaì=ãiñºì=éaàS2�ñºð©æ©á/ãiëKéoðF/s2ºæ©å��Y&^Þ

ù^à�}#ðSãVå�è/ñýë�����ë%"�/ëKéaì=ã��s7gãVéoä�æ©àUá��gà=é½ñ�Vë=ð©ëKé+�På�à�å��ZãRê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñPå��/ãVà=é�/�}�àUá/ã2��ZàUñ�ãEä�ë=ñañ�® æ ñ[ñ�àúäè�"� ð ëKéaì=ãVé[å��/ë=á³­ å��/ëKåkæSåBVë=á/á/à=å[ç:ð©ëS/rë éaàUð©ãqæ©árå��/ãñ�å�éaàUáZìKí0&àUèZçXð©æ©áZì�ç �N/^ñoæ9VñVÞ������/æ©áZì�ës¬^è/ëKé���¯»2fã[ä�ë'�=ã[å��Zã ô ëKì=éoë=á/ìUæ©ë=áy ö°l Ý

ô�{ ý å�é�m R�n m R�n t±v ^¯u² �#¯±l³® ^¯u¯ f56�Zã�¬^è/ëKé��#¯Öæ©ñ���:ëKéaì=ã�� è:á��ZãVéCSCTª�U�¹�"}��:èZå�7gà=é½å��ZãIäzàUäzãiá�å½ðSãVå½è:ñ½áZà=å½ñaç(ã�Væ97k/å��Zã�éaãVç/éoãiñ�ãiá#åaëKåaæ©àUá}´�à�7ESCTª�U�¹�mè/á��ZãVé�2��:æ9�� æ©å�å�éoë=á/ñ?7gà=éoä�ñVÞ¥õºàV2øð©ãVåºè/ñ6&àUáhíñaæ9�ZãVé�å��Zãòç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ð'ª���&R�¥��ãVå02fãVãiár¯�}:ç:ð©ë�&ã�� ëKåmàUá/ãòç(àUñoæSåaæSàUá�}Zë=á��b^¯�}/ç:ð©ë�&ã�� ë�/æ©ñ�åaë=á�&ã#&qëS2fëS/=Þkùhæ©á�&ãå��Zãu¬�è/ëKé��^ñ¤ëKéaãxE=ãVé�/©�/ãië�E�/�}�2�ãuVë=ájãP�^ç�ã�&åIå��/ëKå¤å��Zã~/Vë=á���ãòç:ð©ë�&ã��ïëKåméaãiñ�åºë=á ��2ºæ©ð ð(ä�àSE=ã[àUá:ðF/�E=ãVé�/vñoðSàS2ºð9/�}:ë=ð©ðSàV2ºæ©áZìzè/ñºå�à �Zà�å��/æ ñ&àUäzç:èZåaëKåaæSàUá¼Þ�ßfàUáZâ:áZãiä�ãiá#å½ä�ãië=á/ñ½å��:ëKå½2��/ãiá�&�æ©ñ�ð©ëKéaì=ã�}Zë[ñaå�éoæ©áZì�º�ë[åaè���ãºà�7��ZéaàUä�à�ãiðSã�&å�é@æ9 û è���º ñ�å�éaãVå�"�ZãiñB�(ãVåH2�ãVãiáG¯øë=á �M^¯�}8à�7¥&àUá/ñaåaë=á#åå�ãiá/ñaæSàUá?d�µz}ñaè���kå��/ëKåýå��/ãfç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ð�ª ��&R�Yö<d µ &!�³Ý $ÁÞ�56�Zã¥7gà=é�&ã¡�(ãVåH2�ãVãiá�å02fà�ñaè���x7gãVéoä�æSàUá:ñì=à�ãiñòå�à ë´&àUá/ñaåaë=á#å~} ë=á��jáZã~E=ãVéG�Zéaà=çXñ�à'§ å�à��VãVéaàZÞ´�ú56�/ëKåòå��Zãiñ�ãª7Bë�&åañ�ëKéaã�å�éoè/ãæ©ázê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñ½å��ZãVà=é�/ �Zà^ãiñ�áZà=å¥7gàUð©ðSàS2M7géaàUä ë=áN/ �/æ©éaã�&å½å��ZãVà=éoãVåaæ9Vë=ðpVë=ð9Vè/ð©ëKåaæSàUá¼Þ��æSì¢�:ðF/¦¬^è/ë=á�åaè/ä äzã���/ë=á:æ9Vë=ð�æ árá/ëKåaèZéaã�}På��Zã~/{�:ë�E=ãEàUá/ðF/¹��ãVãiá¾��/ã���=ã��Öè/ñaæ áZì�/æSéaã�&åmá^è/äzãVéoæ�Vë=ðÃñaæ©äkè/ð©ëKåaæSàUáEà�7 ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñRå��ZãVà=é�/=Þø�

� á�å��ZãYð©æ©ä�æ©åµ2��/ãVéaãE®·¶¹¸M}*å��/ã�¬�è/ëKé��^ñ���ã�&àUäzã½&àUäzç:ðSãVå�ãiðF/¤áZàUáhí0��/^á/ë=äqæ9Vë=ð�³Ý�$��:å��Zã~/ ëKéoãG2��/ëKå�2�ãkä�ë�/�Vë=ð©ð�Ì?��ZéoàUäzà�ãið©ã�&å�éaàUñ�åaëKåaæ9kñ�àUèZé�&ãiñ�Í�}Xç/éoà��(ãiñ62��/æ9"�áZã~E=ãVéëKç/ç�ãiëKé�æ©áeë=áN/eðSà^à=ç¾�/æ©ëKì=éoë=ä ë=á��jå���è:ñ�ëKéaã�ç:è/éaãiðF/©Vð ë=ñañaæ9Vë=ðNÞª�>�/ëKå�éoã&íä�ë=æ©á/ñ���/^á/ë=äqæ9Vë=ðYæ©ñ[å��Zã û è��úåaè���ã=Þ�56�^è/ñ~})2�ã��/æ9�/á�3 åòéoãië=ð©ðF/jáZãVã��Úå��/ã�¬^è/ëKé��hñë=ñòç �N/^ñaæ�Vë=ð8çXëKéaåaæ9VðSãiñ~�8è/ñaæ©áZìváZàUá���/^á/ë=äqæ9Vë=ð)"�ZéaàUäzà^ãiðSã�&å�éoæ�zñ�àUèZé�&ãiñ~}L2�ãs&àUè/ð���/ë�E=ã´�ZãVå�ã�&å�ã�� å��Zã�&àUáZâXáZãiäzãiá�å�à�76��ZéoàUäzà�ãið©ã�&å�éoæ9zâ/ãið���}L2��:æ9��ræ ñ[ë ç:éaà=ç�ãVéaå0/à�7ýå��Zã[ê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñmå��ZãVà=é�/�2ºæSå��ZàUè/åmå��Zãë�� �Zã��©¬^è/ëKé��hñVÞG�ú�Iá ã�¬^è/æFEKë=ðSãiá�å�2Rë�/ å�àä�ë'�=ãå��:æ©ñºñ�åaëKå�ãiä�ãiá#å~}p2ºæSå��/àUèZåºæ©á�å�éaà��/è�Væ©áZìzå��/ãB¬^è/ëKé��hñ~}Xæ©ñºå�àqåaë=ðF� ë'��àUèZå���æ ð³íñ�àUáÖðSà^à=ç:ñ�æ©á³E4ëKéoæ©àUè/ñkéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá/ñº´u�Ræ©á ë¹&àUáZâ:á/æ áZìïå��/ãVà=é�/Úå��Zã´EKë=ð©èZãvà�7

Page 119: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý=Ý�Q Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

»¼½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¾½¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿¾¿ À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾ÀÀ¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾ÀÀ¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾ÀÀ¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾ÀÀ¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾ÀÀ¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾À¾ÀÁ¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾ÁÁ¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾ÁÁ¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾ÁÁ¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾ÁÁ¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾ÁÁ¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾Á¾ÁÂÂÂÂÂÂÂÂþþþþþþþþþþþÃþþþþþþþþþþþÃþþþþþþþþþþþÃþþþþþþþþþþþÃþþþþþþþþþþþÃþþþþþþþþþþþÃľľľľľľľľľľľÄľľľľľľľľľľľÄľľľľľľľľľľľÄľľľľľľľľľľľÄľľľľľľľľľľľÄÄ¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä¾Ä Å¾Å¾Å¾Å¾Å¾Å¾Å¾Å¾Å¾Å¾ÅžžžžžžžžžžÅžžžžžžžžžžÅžžžžžžžžžžÅžžžžžžžžžžÅžžžžžžžžžžÅƾƾƾƾƾƾƾƾƾƾÆƾƾƾƾƾƾƾƾƾƾÆƾƾƾƾƾƾƾƾƾƾÆƾƾƾƾƾƾƾƾƾƾÆƾƾƾƾƾƾƾƾƾƾÆƾƾƾƾƾƾƾƾƾƾÆ

ÇÈ�PæSìUè/éaãGQ�¸CÉ �@�*�N��Ê � �¿�Éë�íÊì@�8�4�*�Éì$�SïK�4�G���o�K���Dì$�Vï4�4���h�K�|�#�

å��Zãs� æ©ð©ñ�àUárð©à�à=ç!æ©ñòç/éaà=ç�à=éaåaæ©àUá/ë=ðýå�à å��/ã�ãP�^ç�àUáZãiá�åaæ©ë=ðýà�7mäqæ©á�è:ñ�æSåañ�ëKéaãië�}-2ºæ©å��ç/éaà=ç�à=éaåaæSàUá/ë=ð æSå0/ &àUá:ñ�åaë=á#å�d µ �³Ý�$ÁÞø�

� á�ì=ãiáZãVéoë=ð4}4å��Zã�ñaå�éoæ©áZìRå�ãiá/ñaæ©àUá�}4ë=á �òå��Zãz&à=éaéoãiñ�ç�àUá��/æ©áZì¡7gà=é�&ã�}'��ãVå02fãVãiáG¬^è/ëKé��ë=á��ïë=á�åaæ9¬^è/ëKé���Vë=á¹�ZãVç�ãiá�� àUáïå��/ãéaãVç:éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá+´�ÞA��73å�ãVé¤ë=ð©ð4}Æ2��N/ áZà=å": � áç:ëKéaåaæ9Vè/ð ëKé�} 7gà=éa´ å��Zãzë��1²�àUæ©á�å~}µ2fãzë=ðSéaãië���/��háZàS2Ad cÌËÎÍÌÏ�ÐÎÑ�Ò öøó�¸ºë=áR/©73ãVé@ä�æSàUá æ áå��Zã�ë��1²GàUæ á#å�Vë=áª&àUäB�:æ©áZã¡2ºæSå���ë¤ð©æSì¢��å ìUð©èZàUákå�à�ä�ë'�=ãmñ�àUäzãVå��:æ©áZìIìUë=èZì=ãºáZãièZå�é@ë=ð4}ñ�à å02fà ñaè ��£7gãVéoä�æSàUá:ñA2ºæ©ð©ð ãië���³VðSàUë'�jå��Zãiä�ñaãiðFE=ãiñ%2ºæSå��eë ìUð©èZàUárë=á��¹2�æ©ð©ð873ãVãiðáZà!ð©àUáZìKíÁéoë=áZì=ã¦73à=é"&ãúë=ñ´2fãïçXè/ð©ð�å��Zãiä ëKç:ëKéoåVÞ ùhà³VðSãiëKé@ðF/¨2�ãjáZãVã���å�à!å��/æ©á��ë'�(àUè/åB�ZàV2 å��/æ áZìUñG�ZãVç�ãiá��ÚàUáÚå��/ã éaãVç:éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáÓ´�ÞjßRðSãiëKéoðF/jå��ZãEä�ëKç³73éaàUäéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá/ñ�å�à û è��!åaè���ãiñªVë=á/áZà=ås��ãxàUáZã&íÁå�àKíÁàUáZã¶�Bñaæ©á�&ã���à=å�� å��Zã å�éoæFEhæ©ë=ðéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá ë=á��Ôå��Zãjë��1²GàUæ á#å éaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá>�/ëSE=ã+d µ ö óhÞø� ô æSãúì=éaàUèZçXñ�/ë�E=ãIë=áqæ©áZâXá/æSå�ã�á�è:äG��ãVéYà�7�éaãVç/éoãiñ�ãiá#åaëKåaæ©àUá/ñ~}R�XèZåYå��Zãºñaåaë'�:ðSã û è��kåaè���ãiñYá^è/äB��ãVéëKåºäzàUñ�å6�/æ äÕÔ9Öz}Zå��/ã��/æ©äzãiá/ñoæSàUáEà�78å��Zã�&ãiá�å�ãVéIà�78å��ZãòìUë=è/ì=ã�ì=éaàUèZç¼Þ ô ãVåºè/ñ�ñ�ãVã2��R/Eå��/æ©ñ�æ ñmñ�àZÞ

�M�:ëKå8æ©ñ�å��Zãz&ãiá�å�ãVé à�7�SCTª�U�¹�?:��Öä�ëKå�éoæÄ�#T Z \] öp,�ý�× ÐÙØ (Ú��� Z \] }ÜÛqö ó w f­f­f w ��lÝ'}(æ©ñ�ë=áúãiðSãiäzãiá�åºà�7uSCTª�U�¹�@Þ�¤�ãiæ áZìqç/éoà=ç(à=éoåaæSàUá/ë=ðÃå�àEå��Zã�æ9�Zãiá�åaæSå0/�}�æSåmà���E^æ©àUè/ñaðF/&àUä�äè/å�ãiñ�2ºæSå��rã~E=ãVé�/�å��:æ©áZì æ©áGSCTª�U�¹�"�ýæ©áeñ��Zà=éaå~}�T æ©ñ�æ©ájå��/ã &ãiá#å�ãVéºÔ9Ý�Þ6ß �Cà Þ56�Zãqãið©ãiäzãiá#åañà�7�å��Zã´&ãiá#å�ãVézëKéaã å���è:ñð©ë'��ãið©ð©ã��£�N/eå��/ã æ©á�å�ãVì=ãVé!ÛÆ}�2��/æ9��{73éaàUäå��Zã��ZãVâ:á:æSåaæSàUá!à�7#T æ©ñ�àUá/ðF/¶�ZãVå�ãVéoä�æ©á/ã��Öäzà��:è/ðSà³�|}fñ�àÚå��Zã ð©ë'��ãið©ñu7gà=éoä å��/ãì=éaàUèZç�á � }8å��Zãqë����:æSåaæFE=ã�æ©á�å�ãVì=ãVéoñ�äzà��³� Þ õ�àS2 &àUá:ñaæ9�ZãVé[ë=áN/jéaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá´�Þ©�IáÚãiðSãiä�ãiá#å!âjà�7må��/æ©ñ[éaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá æ©ñkð©ë'��ãið©ðSã��{�N/rë¹&ãVéaåaë=æ©á!á^è/äG��ãVé�ã

Page 120: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý=ÝSl

à�7Iè/áN�:ëKéaéoã��>�Bè/ç/ç�ãVé+�ë=á�� ^ã à�7��:ëKéoéaã��ö�BðSàS2fãVé+��æ á��/æ9&ãiñ~��å��/ëKåqæ©ñ�}½æSå�åaë'�=ãiñqå��/ã73à=éoäXâ Z ¦ Z ��äåäåä ZÜæ\] ¦ \] �Ìäåäåä \]-çæ Þ´þ�á �ZãVé[ëxì=éaàUè/çrå�éoë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæ©àUá�}�ãië�"�!è:áR�:ëKéoéaã��eæ©á��ZãP�eæ©ñòéoàKíåaëKå�ã��|��/eå��Zãvä�ëKå�éoæÄ�±Tx}82��/æ©ðSãzãië�"�¶�:ëKéaéaã�� æ©á��ZãP�ræ©ñ[éaà=åaëKå�ã��³�N/±Ta`&ÞúßfàUá/ñaã&í¬�èZãiá�åaðF/�}�å��Zãïå�éoë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæ©àUá à�7òå��ZãïéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá�´ è/á��/ãVé�å��Zã©&ãiá�å�ãVé}Ô9Öæ©ñ´�N/Ôå��Zãeç �/ë=ñaãG,�ý�× ÐÎØ ß Ñ � \Ñ àè(Ú�G}�2��ZãVéaã?ãél ^ã�æ©ñ�Vë=ð©ðSã�� å��/ãöÌ?õmínë=ð©æ©å0/�ÍÖà�7å��/ãéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáÃÞ�5��Zãqë��1²�àUæ©á�å�éaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá}82�æSå��eàUáZãEèZç/ç�ãVé[ë=á��ÚàUáZã ðSàV2�ãVéæ©á��ZãP�p}ºæ©ñEæ©áNE4ëKéoæ ë=á#åvè/á��ZãVéEå��Zã£&ãiá�å�ãVéiÞ 56�Zã¦7Bè/á��/ë=äzãiá�åaë=ðxê éaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá�gàUáZãè/áN�:ëKéaéoã�� æ©á��/ãP���féoà=åaëKå�ãiñ���/}, ý�× ÐÙØ (Ú� �(å��Zãë=á�åaæF7Bè/á��/ë=ä�ãiá#åaë=ð�ëê éoà=åaëKå�ãiñ���/,'� ý�× ÐÎØ (Ú�[Þ6¤fà=å��úå��Zãkë=á�åaæ©ñ?/hä�äzãVå�é@æ9$íÁå�ãiá/ñ�à=é¤ë=á�� ñ�/^ä�ä�ãVå�éoæ9$íÁå�ãiá/ñ�à=éIéaãVç/éoãiñ�ãiá#åaë4íåaæSàUá/ñ!ê|�Uêíì Ê �?� ü }�2��:æ9��¶�/ëSE=ã å02fàrè/áN�:ëKéaéaã�� æ©á��:æ9&ãiñ~}Péaà=åaëKå�ã���/î,Sý�× Ð ß ý Ø àe(Ú�Þ� á��/ãVã���}(ë=ð ð �:ínèZç/ç�ãVé�ínæ©á��/ãP�Eå�ãiá/ñaà=éoñAVëKéaé�/©"�/ëKéaì=ã��rè/á��ZãVé�á � º å��/ëKåòæ©ñ~}�å��Zã~/éaà=åaëKå�ã���/G, ý�× Ðåï�Ø (Ú� è/á��ZãVé[å��Zã�Û Òñð ãiðSãiäzãiá�å[à�7xá � Þ � áÚñ��/à=éaå~}8å��/ãqéaãVç/éoãiñ�ãiá#åaë4íåaæSàUá/ñ�´ à�7�SCTª�U�¹���:éaãië'�eèZçÚæ©á�å�àxã�¬�è:æFE4ë=ð©ãiá�&ãsVð©ë=ñañ�ãiñè/á��ZãVéòå��/ã &ãiá#å�ãVéS} ë=á��Vë=á¹�(ãzð©ë'��ãið©ð©ã�����/ å��ZãiæSé�Ì?õºínë=ð©æSåH/�Í�"�/ëKéaì=ã%�Õ� ô�} �$ÁÞGõ�à=å�ã�å��/ëKå¤å��Zãs&àUá'²�èZìUëKå�ãéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá!à�7�´ �/ë=ñ¹Ì?õºínë=ð©æSå0/�Í?�òl{�L}Yñaæ©á &ãqå��Zãxá^è/äG��ãVékà�76�:ëKéaéoã�� ë=á��è/áR�XëKéaéaã��xæ©á��:æ9&ãiñRæ©ñ�ãP����/ë=áZì=ã��¼Þ

A A−ψ ψ

TA

−ψ ψTS

S S

g g −ψ ψT

S S

A

� æ©ìUèZéaãslN¸�� �*�C�K�|�[�=����ë����G�[�*�åóU���Á�G�V��ñV�4�o��òi�Éð�ì@� �Éì+óC�4���K�a�Á�iì$�4�)ì"íÆñV�K�o��òi� �@�K�Aî@���1ì$�*�Éð��@���ë¼� �Á�xô6�3�@��� �g�[õi��M�N/ æ©ñqå��/æ©ñqæ á#å�ãVéaãiñaåaæ©áZìN: � æ©éoñ�å &àUá/ñoæ9�ZãVé�}¡7gà=é ãP�Zë=äzç:ðSã�}�ë����:æ©áZìÚë|�Zãië�E�/

¬�è/ëKé��³¯8öz}½æ áÚå��Zã ë=á�åaæ©ñ?/hä�äzãVå�é@æ9qéoãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá�}Yå�àjê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñkå��ZãVà=é�/Æ�få��/ãç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ð)��ãVå02fãVãiá÷^¯8öÖë=á��+¯8ö æ©ñxª���&R�RöødIö6&^Þ�õºàV2�&àUá/ñaæ9�ZãVéIæ©á/ñ�å�ãië��úë����/æ áZìëx�/ãië�E�/�¬^è/ëKé��"¯ Ý æ©áEå��Zãòñ?/hä�äzãVå�é@æ9ºéoãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá��Zå��Zã%¬^è/ëKé���ínë=á#åaæ�¬�è/ëKé���ç�àKíå�ãiá#åaæ©ë=ðz��ãVå02fãVãiáù^¯ Ý ë=á��G¯ Ý æ©ñ�áZàV2úª���&R�òöûd Ý &hÞxùhèZç/ç�àUñ�ã�å��/ëKå�d ݱü d ö æ áê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñRå��ZãVà=é�/=Þ��ú56�/æ©ñRæ©ñfç/éaà��Xë'�:ðF/�å�éoè/ã�}��XèZå¡2��/ëKå � 3�ä ë'�(àUè/åfå�à�ñoë�/�2�àUá�3 å�ZãVç�ãiá��vàUá å��Zãñ�ç�ã�VæSâ ¤ë=ñañaè/ä�ç/åaæSàUáÃÞø�uõ�à=å��/æ©á/ìzç/éaã~E=ãiá�åañºå��Zã[å��ZãVà=é�/´73éoàUä åaë'�#íæ©áZìúàUáZãvà�7�æSåañ�ð©æSì¢��åkìUð©èZàUá/ñ��géaãiäzãiäB��ãVézå��ZãiæSé�á�è:äG��ãVézæ©ñ�áZà=åª&àUá/ñ�ãVé�E=ã��Öñaàjæ©åáZãVã��jáZà=åA�(ãkç:ë=æSéaíÁç/éaà��/è�&ã��µ�Rë=á �ïçXèZå�åaæ©áZìEæSå�E=ãVé�/ïáZãiëKéa¯ Ý Þ�56�/ãx&àUäB�:æ©á/ëKåaæ©àUáà�7Xå��ZãºìUð©èZàUá Q�R ë=á��zå��/ã�73ãVéoäqæSàUá!¯ Ý ðSà^à��^ñ~}R73éaàUä ë%�/æ©ñ�åaë=á�&ã�}�ë=ñYå��ZàUèZì¢�qæSå-2�ãVéaãëòñaæ©áZìUðSãfà���²�ã�&åVÞ��M�:ëKåYæ©ñýæSåañ���:ëKéaì=ãV:´�eãið©ð�}¢2�ãmäkè/ñ�å�&àUá/ñoæ9�ZãVéýå��Zã�ì=éaàUè/çzå��ZãVà=é�/

Page 121: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý=Ý�� Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

à�7�SuTu�U�£�"��2��/ëKå½æ©ñ��Bë��'²GàUæ©á�å"��ýª�Bñ?/hä�äzãVå�é@æ9S�?: � å�æ©ñ½ëG�/æSéoã�&åYñaè/ä à�7Ãëá�è/äB��ãVéYà�7éaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá/ñ�} MKJ3J DGF�þPQ#9N`&QvQ^MK;=<kAgQh<[?&M�ÿ�<îUÿ���MKJ§9gABC~��M4?[AgQh<[?$C1ÿuÿq<VAB>$9N`k>�<�W��>�<&?V<&7XAÁM=AB9BD=7ZOY7XM'ÿq<&J§C�t Þ�ùhë=æ9�që=áZà=å��ZãVé¥2fëS/�}^å��/ãºç/éaà��/è�&åýà�7z� Q�R � Z \] ë=á���¯ ���Ý Vë=áðSãië���}háZàkäqëKå�å�ãVé¡�/àS2 å��Zã¤æ©á��/æ9&ãiñ�ëKéaãA&àUá#å�éoë�&å�ã��}ZàUá/ðF/zå�à�éaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá:ñz2ºæ©å��å02fàEäzà=éoãèZç/ç�ãVéºæ á��/æ9&ãiñ�å��:ë=áïðSàV2�ãVé¤æ©á��:æ9&ãiñVÞ¡��äzàUá/ì å��Zãiñaã[éaãVç/éoãiñ�ãiá#åaëKåaæ©àUá/ñ�æ ñå��ZãEë=á�åaæ©ñ?/hä�äzãVå�é@æ9�éaãVç:éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáÃÞ³� � á�SCTu�4 ¢�"}�7gà=é�æ©á/ñ�åaë=á�&ã�}ýå��/ãEñ?/hä�äzãVå�é@æ9å�ãiá/ñ�à=é�æ ñ [ }�å��Zãºë=á�åaæ©ñ?/hä�äzãVå�éoæ9må�ãiá/ñ�à=é�æ ñ ë# }^ë=á����9ý [ ö ë# t [ t Ê�T t ü�I Þø�x¤fè/åå��Zãiá�}Zñaæ©á�&ãA2fãòë=ñañaè/äzã���d0ö��d Ý }hå��ZãVéoãòãP�hæ©ñaåañfëª��/^á/ë=äqæ9Vë=ð(ç/éaà�&ãiñañ¥�N/�2��/æ9"�å��Zãºå��ZãVà=é�/�ä�ë�/�ðSàV2�ãVéRæSåañ½ãiáZãVéaì�/~©-¤¥/zç�à=ç/ç:æ áZìòë�ìUð©èZàUáqàUèZå½à�7Ãå��/ã6E4ë�Vè:è/ä ë=á��ç:èZå�åaæ©áZìzæSåmá/ãiëKé�¯ Ý }Zå��Zã�å��/ãVà=é�/�Vë=á ä�ë'�=ã�¯ Ý ð©à�à��väzà=éaã[ð æF�=ã�ëu73ãVé@ä�æSàUá æ©ávå��/ãë=á#åaæ©ñ�/^ä�ä�ãVå�éoæ9 éaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáÃÞ|56�Zãvñaë=äzãvì=à�ãiñu7gà=éA^¯ Ý Þ¾56�/ãiá�}Yæ©á/ñ�å�ãië��!à�7Iëñ�å�éoæ©áZìà�7�å�ãiá/ñoæSàUá4d Ý }Zë�ñ�å�éoæ©á/ìà�7¼å�ãiá:ñaæSàUá4dIö£Vë=áxð æ©á���å��Zãiñ�ã¤å02fàª7gãVéoä�æSàUáhíÁìUð èZàUá&àUäG�:æ á/ëKåaæSàUá/ñVÞ-56�ZãfãiáZãVéaì�/x&àUñ�åYæ©ñ å��/ëKåPà�7Xäqë'�^æ©á/ì�åH2�àòãP�hå�éoë¤ìUð©èZàUá:ñ�º ëKåYäzàUñaåà�7fà=é"�ZãVéG­Ëº 2��/æ ðSã�å��Zã�ãiáZãVéaì�/jìUë=æ©áÚæ©ñ �ed Ý lîdIö-�P&�})2��/æ9"�£7gà=é�&xñaè�¿ VæSãiá�åaðF/ð©ëKéaì=ã�ë=ðF2Rë�/hñ62ºæ á/ñVÞ�56�Zãòéaã~E=ãVé@ñ�ã�ç/éaà�&ãiñañ�2�æ©ð©ðp�ZàUð9�xæF76dIö ü d Ý Þ

î à=éoãïì=ãiáZãVé@ë=ð©ðF/�}�å��Zã¦7gë�&åEå��/ëKåEìUð©èZàUá/ñ ëKéaãjæ©á å��Zã>Ì?õºínë=ð©æSå0/�Í4í��VãVéaàÖë��1²�àUæ©á�åéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáÔæ©äzç:ð©æ©ãiñå��:ëKå AgQh<zWX>a<$?V<V7X`@<jD�F 7(<aM=>­�VCúd=J§c/DK7Z? `oM=7 `VQ^MK7�d^<jDK7(<>�<�WX>�<&?V<V7:AÁM=AB9NDK7 AÁDÚMK7(D=AgQh<&>?�&cZA[DK7/J§Cr9g7�M³þ½MKCÚAgQ^M=Ak`oDK7/?V<&>$;K<&?4ÿ���MKJ§9gABC Þ¶56��è:ñæ©áEê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ~}Zå��/ãòéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá+´ à�7Pëª"�ZéaàUäzà^ãiðSã�&å�éoæ��ñ�àUèZé�&ã�æ ñmáZà=åºëª&àUáhíñ�ãVé�E=ã��¨¬^è/ë=á#åaè:ä á�è/äB��ãVé��fàUá/ðF/ÚæSåañ£Ì?õºínë=ð©æSåH/�Íeæ ñzë�&åaè/ë=ð©ðF/³&àUá/ñ�ãVé�E=ã��ÃÞ ßfàUá/ñaã&í¬�èZãiá�åaðF/�}-2fã ñ��ZàUè:ð9�eãP�hç(ã�&åkå��/ëKåB73à=ékå��Zãqãiá�åaæSéaã�Vð©ë=ñañà�7�éaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá:ñG2ºæ©å��å��Zã�ñaë=äzã�õmínë=ð æSå0/x��/ëKéaì=ã�}�å��ZãVéaã¡2ºæ©ð ðR��ãfàUá/ðF/�àUáZã�ñ�åaë'�XðSã�&àUáZâ/ìUèZéoëKåaæ©àUáà�7(ñ�å�éoæ©á/ìUñ��2��/æ9"�ïä�æ©ì¢�#åIæ©áRE=àUð9E=ãàUáZãkà=éòäzà=éaãkåaè���ãiñ�º 7gà=é´Ì?õºínë=ð©æSåH/�Í#ö�ôqå��/ãVéaãkäqæSì¢�#å���ãàUáZã[åaè���ã�2�æSå��xå02fàxè/á/æSåañmà�7 û è��và=é�åH2�àEåaè���ãiñ62ºæ©å��xàUáZãè:á/æSåmãië�"�ÃÞø� s Qh<�An<V7�?@9NDK7Z?kDGFkAgQh<?&AÁM��&J©<k?&AB>@9g7�dK?@ORDK>z`oD�ÿ"�V937(M=AB9BD=7Z?�DGF[?$AB>$937^dK?oOmMK>a<kJSM��o<VJ3J©<aTv7(D=A��&C ´�&cZA��&C AgQZ<�ÿ��GM=JL9BABC � DGF ´ � ß¡�/ëKéoì=ãu&àUá'²�èZìUëKåaæ©àUáeñ?/^äqäzãVå�é�/ïë=ð ñ�àvãiá/ñaèZéaãiñIå��/ëKåd ï öMd ��� ï �få���è:ñB2fã��/ë�E=ãxà�7�à=é��ZãVéº� �Kôjñ�åaë'�:ð©ã û è��råaè���ã�&àUá/â/ìUèZéoëKåaæSàUá:ñkæ áSCTu�U�£��ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñRå��/ãVà=é�/=Þ

ßRë=á�2fãñ�ãVã[å��/æ©ñ�æ©á+SuTu�4 ¢�fê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñ":xêYãiñ�ë=á�� áZàZÞ½56�/ãVéaã�æ©ñ6õºínë=ð©æSåH/vó�}©Ý'}ë=á��eô����:èZå�d � ö ó�2��/æ ðSãad ý öAd � }Ãñ�àvàUá/ðF/xàUá/ãx&àUáZâXá/æ©áZìEñ�å�éoæ©áZìEæ©ñIç/éaã��/æ�&å�ã��ÃÞ56�Zã á/àUá#å�éoæ9E^æ©ë=ð½ñ�åaëKå�ãiäzãiá�åañkëKéoã å��Zãiá àUá/ðF/jå��/ëKå~}�7gà=ékãP�hë=äzçXðSã�}8å��/ãEñ?/hä�äzãVå�é@æ9[ éaãVç/éoãiñ�ãiá#åaëKåaæ©àUá à�7ºSCTª�4 ¢�Eæ©ñ�&àUáZâ:á/ã��>�N/Ôå��Zãrñaë=äzãrñ�å�é@æ©áZì!å�ãiá/ñaæSàUá ë=ñxå��/ãë=á#åaæ©ñ�/^ä�ä�ãVå�éoæ9må�ãiá:ñ�à=é�}hå��Zã ë# �hå��/æ©ñfæ©á åaèZéoá��/ë=ñfå��Zãòñaë=äzãIå�ãiá/ñaæSàUáEë=ñRå��Zã�7gè/á �/ë4íäzãiá#åaë=ð # Þ�58às�/ë�E=ã[ëzá/àUá#å�éoæ9E^æ©ë=ð�ñ�ãVå�à�7Pñ�å�éoæ áZìUñ¥2�ã�äkè/ñ�åRì=à�å�à4SCTª��<N�"� �ZãVéaãòå��/ãë=á#åaæ©ñ�/^ä�ä�ãVå�éoæ9�å�ãiá/ñaà=é [ ñ��ZàUè:ð9�s�/ëSE=ãIë[å�ãiá/ñaæSàUá"d ���/æħ�ãVéaãiá#åz73éaàUä å��/ëKåfà�7Ãå��Zã Ië=á�� ëI }�d À Þ656�ZãVéaãkæ©ñºñaåaæ©ð©ðÃë�¬�èZãiñaåaæSàUá ë=ñ�å�à�2��ZãVå��ZãVéhd � ��ô�d À �(æ97Pá/à=å~}Xå��Zã û è���(ãVåH2�ãVãiáqå02fà [ â/ãið9�/ñýäqë�/ª��ã6VëKéaéoæSã��s�N/kå02fàñ�å�é@æ©áZìUñýà�7�õºínë=ð©æSå0/vÝmé@ëKå��ZãVéYå��/ë=á�ëñaæ©áZìUðSãòñ�å�é@æ©áZì�à�7�õmínë=ð©æ©å0/xô^Þz56�ZãVà=éaãVåaæ�Vë=ð¼ëKéaìUè/äzãiá�åañ�� <-$�ë=á�� ð©ëKå�åaæ9&ãBVë=ð9Vè/ð©ëKåaæSàUá:ñ

Page 122: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý=Ýiû�=;�}µQ�}Æl|$8ñoèZç/ç�à=éaåRå��Zã�EhæSã~2 å��/ëKå�d ����ô�d À �Bë=á � ñaæ©äqæ©ð©ëKéoðF/�æ áxà=å��ZãVéºå��/ãVà=éoæSãiñ"�Rñaàå��/ëKå�å��ZãVéaãzéoãië=ð©ðF/ïëKéoãzå02fà æ©á��ZãVç�ãiá��/ãiá#å¤ñ�åaë'�:ðSã û è��ïåaè���ãiñ~}Ãà�7�õºínë=ð©æSåH/!Ýzë=á��rô�Bë=á�� ëKìUë=æ©árd % ö�d � Þø�5�àkñaè/ä�äqëKéoæF�Vã�}¢2fãºãP�hç�ã�&å½å��/ëKå�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñýå��/ãVà=éoæSãiñz�:ë�E=ã¤ñ�åaë'�:ðSã û è��zåaè���ãiñð©ë'��ãið©ðSã��³�N/ ë£��:ëKéaì=ãïæ©á å��/ã�&ãiá#å�ãVéEà�7�å��/ãxì=éaàUèZç�� ô�$���7gà=é�SCTª�U�¹��å��/æ©ñzæ©ñzæSåañõmínë=ð©æ©å0/�}Pë���:ëKéaì=ã è/á �ZãVé�å��Zã�Ô9ÝqÞ6ß �uà ö á � ì=éaàUèZç ë�&åaæ©àUáÃÞ��>�/æ©ð©ãzå��Zã�ìUð©èZàUá:ñëKéaãIá/à=å¥&àUáZâXáZã�� ��/zå��Zãiñ�ã¤ñ�å�éoæ áZìUñ~}�ë=áN/ �ZãiëSEN/�¬�è:ëKé��ª2ºæSå�� áZàUá��VãVéaàuõmínë=ð æSå0/s2�æ©ð©ðãP�^ç�ãVéoæSãiá &ã�ë�ð©æ©áZãiëKé�ç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ðÃãiáZãVéoì�/vë=á � ës&àUá/ñ�åaë=á�å�7gà=é�&ãB2��/æ9"�´2ºæ©ð©ðp&àUáZâ:á/ãæSå[å�àeë=á!ë=á#åaæ9¬^è/ëKé��Æ}Pà=ézäzà=éaãEì=ãiáZãVéoë=ð©ðF/�}På�àeñ�àUäzã´&àUäB�:æ©á/ëKåaæSàUá à�7�¬^è/ëKé��hñ[ë=á��ë=á#åaæ9¬^è/ëKé��hñ¡2��/æ���´�/ë�E=ã[å��Zãòà=ç/ç�àUñaæSå�ãAõmínë=ð æSå0/=Þ��ú�/à=éºãP�Zë=äzç:ðSã�}/æSå�&àUè/ð���&àUäB�:æ©á/ã2ºæSå���� løÝxà=å��ZãVé�¬^è/ëKé��hñzå�à{7gà=éoä ë£�:ëKé�/=àUáÃÞ»��ñ ë=áZà=å��ZãVéqãP�Zë=äzç:ð©ã�}fë [ à�7SCTu��<N�¥&àUè/ð���&àUäG�:æ áZãA2ºæSå��Eå02fà ëI ¬^è/ëKé��hñfå�às7gà=éoä ë=ávãP�^à=åaæ�¤à���²Gã�&å�áZà=å¡73àUè/á �æ©ávéaãië=ð³í�2fà=éoð9�}SCTª�4 ¢����ß�.Þø�.0/�� 243658795�:�;<:�5'=?>15�� �����8B�@«:�DÜK�F�H05�J0K�L÷>PN1N1Oô ãVå�è/ñRáZàS2ö&àUá:ñaæ9�ZãVéýõ�ö ݤñaèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�éoæ�Rê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñfå��ZãVà=é�/¹�Áù�ê�îrÞø�¥56�:æ©ñå��ZãVà=é�/ïæ ñ�E=ãVé�/úæ©á�å�ãVéaãiñ�åaæ áZìEæ áïå��:ëKåª�GÝS�Iäqë=áR/ïà�7fæSåañIç/éoà=ç(ãVéoåaæSãiñ�Vë=á{�(ãkãP�Zë�&åaðF/à=éIëKç/ç:éaà��Zæ©ä�ëKå�ãiðF/��/ãVå�ãVéoä�æ©áZã��})�Nô¢��æSåºéaãiñaãiäG�:ð©ãiñ�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ�å��ZãVà=é�/�}Ãæ©á å��/ëKåIæ©å�/ë=ñu&àUáZâ:áZãiäzãiá�åzë=á�� û è��råaè���ãiñ~}��:ë=ñzëúäqë=ñañkìUëKç}½ë=á�� ð©ë���^ñzð©æ©ì¢�#åkç:ëKéaåaæ9Vð©ãiññaæ©ä�æ©ð ëKé�å�àïçXæSàUá/ñ~}8/=ãVå´�4 ¢�æSåéaãiñ�ãiäB�:ðSãiñª��ß¡.,æ árå��/ëKå�æSåB�:ë=ñB"�/æSéoë=ð�ñ?/^äqäzãVå�é�/�/éaãië'�hæ©áZì�ë=á���ë=áqë=áZàUä�ë=ðF/u2��/æ���zä�ë'�=ãiñ�ë%2�àUè:ð9�hí���ã6õ�ë=äB�:èhíD@¤àUð9�/ñ�å�àUáZã���àUñ�àUá}å��Zã�����}^ä�ë=ñañaæ9E=ã�}R2��/æ ðSã���<N�ýæSåz�:æħ(ãVé@ñ-73éaàUä ��à=å���æ©ázå��/ëKå�æSåz�/ë=ñYäkè/ðSåaæ©ç:ðSã�æ©ñ�àUð©ëKå�ã��}�ZãVì=ãiáZãVéoëKå�ãBE4ë�Vè/ëhÞ

56�Zã�SCTª�U�¹�ýù�ê�î å��ZãVà=é�/æ ñýáZà=å��/æ©áZìòäzà=éoãfå��:ë=á4SCTu�U�£�8ìUë=èZì=ã�å��ZãVà=é�/B2ºæ©å��ë%E=ã�&å�à=é½��àUñ�àUá��gìUð èZàUáµ� Q R ë=á���ë[ä�ë=ñañaðSãiñoñYî ëV²�à=éoë=á/ëñ�ç:æ©áZà=é6�gìUð©è:æ©áZàN��� Z }N��à=å��æ©ávå��Zã[ë��1²�àUæ©á�å�éaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUá à�7 å��/ãòìUë=èZì=ã[ì=éaàUè/ç¼Þ�56�Zã ô ëKì=éoë=áZìUæ©ë=á æ ñmñaæ©äzçXðF/y ö Ý

ô�{ ý�� å�é[m R�n m R�n tîv ^��² ���! �Nô¢��èZéoã õ ö�Ýeù�ê�î{}Rð©æF�=ãúç:èZéoãïáZàUáhínñoèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�éoæ9Eê�î¾}Ræ ñ ë³&àUáZâ:á/æ áZì

å��ZãVà=é�/=ÞB�ÁßfàUáNEhæ©á�Væ©áZì�ëKéoìUè/äzãiá�åañ�&àUá/â/éoä�æ©á/ìzãiëKéoð©æSãVé�ãP�^ç�ã�&åaëKåaæSàUá/ñIëKéaãìUæFE=ãiáïæ á�=��}�ûs$ÁÞø� � åA2ºæ ð©ðL�/ëSE=ãzñ�åaë'�:ðSã û è�� åaè��(ãiñ�}R²aè/ñ�å¤ð©æF�=ãê�î{}��Zãiñ�çXæSå�ãå��/ãkç:éaãiñ�ãiá�&ã�à�7å��ZãìUð è/æ©áZàUñVÞA56�ZãkìUð©è/æ áZà�VëKéaé@æSãiñºå��/ã�ñoë=äzã�ìUë=èZì=ãª��/ëKéaì=ã�ë=ñIå��Zã�ìUð©è/àUá�}(ë=á �úæ ñáZãièZå�éoë=ð�è/á��ZãVéºÔ9Ý�Þ6ß �uà ö á � Þ�56�ZãVéaã~7gà=éaã�}ýð©æF�=ã å��ZãEìUð©èZàUá�}PæSåB�/à�ãiñkáZà=åx�/éaãië'�û è���åaè���ãiñ¥VëKéaé�/hæ©áZì"á � �há/à û è���åaè���ã�2��/æ����VëKéaéoæSãiñfñaè�"�Eëx��:ëKéaì=ã%Vë=ávãiá��qàUáë�á � ínáZãièZå�éoë=ð�ìUð è/æ©áZàZÞ��ú56�/æ©ñRæ©ñ�æ á�&àUá�å�éoë=ñ�åºå�à4SCTu�4 ¢����ß�.B}�2��ZãVéaã¤å��Zã%¬�è:ëKé��^ñ�}2��/æ9"�|VëKéaé�/|��:ëKéaì=ãxè/á��ZãVékå��Zãgá % &ãiá�å�ãVé�}z�Zàeæ©á �ZãVã��¾�:éaãië'�rå��Zã û è��råaè��(ãiñiÞø�56��è:ñºù�êòî æ©ñ�ë�ì=à�à��xç:ð©ë�&ãòå�à ñ�åaè���/´&àUáZâ:á/æ áZìzñ�å�éoæ©áZìUñiÞ

Page 123: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÝiôKó Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

56�Zãmå��/ãVà=é�/�ë=ð©ñ�àx�/ë=ñ½ë=á ë=áZàUä�ë=ðSàUè/ñ�Tu�GÝS�ýìUðSà��:ë=ðXñ?/^äqäzãVå�é�/�}S²�è/ñaå½ð©æF�=ã��[ß¡.kÞ�eã�2fàUá�3 å½áZãVã��qå��/æ©ñ~}��:è/åYæSå½æ©ñýè/ñaã~7gè/ð�7gà=éz/=àUèqå�à��háZàS2�ë%�:æSåYë'��àUèZåYæSåVÞ���àS2M�Zà�ãiñå��/æ©ñ¡2fà=é���:eß�ð©ë=ñañaæ9Vë=ð ðF/�}�å��/ã ô ëKì=éoë=á/ìUæ©ë=á à�7 å��Zã�å��ZãVà=é�/´�:ë=ñmëzìUðSà��:ë=ð�ñ?/^äqäzãVå�é�/�r¶"� , Ð Z }µ2��ZãVéaãu� æ©ñºë=áN/xéaãië=ð á�è/äB��ãVéiÞ¡�ºàV2�ã~E=ãVé�}Ãå��/ã[ç:ëKå��ïæ©á#å�ãVì=é@ë=ð�à�7�ù�ê�î�Zà�ãiñ 7(D=A �/ë�E=ãxå��/æ ñkñ�/^ä�ä�ãVå�é�/=Þ|56�/ãVéaãEæ ñaá�3 å�åaæ©äzãvæ©á!å��Zãiñ�ãxðSã�&åaèZéoãiñ�å�àrñ�åaè���/ë=áZàUä�ë=ð©æSãiñ�æ©á��/ãVåaë=æ©ð4}XñaàEðSãVåIäzã�²aè/ñ�å�¬�è/à=å�ãå��ZãxVð©ë=ñañaæ��éaãiñaè:ðSå~¸fè:á��ZãVéºå��:æ©ñméaà=åaë4íåaæSàUá�}(å��Zã[ç:ëKå��jæ©á�å�ãVìUë=ð æSåañ�ãiðF7Yæ©ñ�áZà=å¤æ©áREKëKéoæ©ë=á�å�è:á/ðSãiñañºôs�¹� æ ñºëEäè/ð©åaæSç:ðSãòà�7�ôs� f�ú��ñaæ©ä�æ©ð ëKémñ�åaëKå�ãiäzãiá�åIëKç/çXð©æSãiñ�æ©á¹��ß¡.�2ºæSå��}�# zäqë=ñañaðSãiñañ û ë�E=à=é@ñºà�7�¬^è/ëKé��hñh¯ Ðë=á��$#¯&%Í �/è/á��ZãVéfå��ZãIìUðSà��:ë=ð(éaà=åaëKåaæSàUáY¯ Ð ¶ ¯ Ð , Ð Z w #¯'% Ð ¶ #¯'% Ð , Ð ZÆ}^å��/ãIçXëKå��Eæ á#å�ãVì=éoë=ðæ©ñ¤áZà=åòæ©áREKëKéoæ©ë=á�å¤è/á/ðSãiñañ¤ôs�! ¢� æ©ñ¤ëväkè/ðSåaæSç:ð©ã[à�7fôs�PÞø�{56�^è/ñIå��Zã�Tu�GÝS�Iæ©ñIë´7gë'�=ã��àUá/ðF/ ë �/æ©ñ�&éaãVå�ã!á ý)� ñaè��/ì=éoàUèZçxà�78å��:æ©ñxTu�GÝS��æ©ñ�ë�&åaè/ë=ð©ðF/vë�ñ?/hä�äzãVå�é�/=Þ

� á¦��ß¡.x}�2ºæSå�� ô ëKì=éoë=áZìUæ©ë=áp�y ö Ýô�{ ý å�é�m R�n m R�n t �)(*Ð,+ � v ^¯ Ð ² �#¯ Ð t �-(*%Í.+ � v #¯/%Í ² �0#¯1%Í l * Ð32 Í � Ð %Í #¯1%Í ¯ Ð w

å��ZãVéaã�æ©ñRë=áxãiá�åaæSéaã�SCTª�U�# R�fñ�/^ä�ä�ãVå�é�/ 7gà=é�å��Zã�¬^è/ëKé��hñ9¯ Ð }/ë=áZà=å��ZãVéxSCTu�U�! ¢�½73à=éå��Zã[ë=á�åaæ9¬�è:ëKé��^ñ4#¯1%Í }:ëYTu�GÝS�ªÌÉ�:ëKé�/=àUá/æ9~Íqñ?/^äqäzãVå�é�/vè/á��ZãVé�2��:æ9��vå��Zã�¯ Ð ë=á��5#¯1%Í�/ë�E=ãkà=ç/ç�àUñaæSå�ãG"�/ëKéaì=ã�}Ãë=á��ïâ:á/ë=ð©ð9/ å��ZãB7gë'�=ã¹Ì�ë1�Zæ©ë=ð9ÍkTª�GÝS�mä�ãiá#åaæSàUá/ã��ïë'��àSE=ãkà�72��/æ9"�òàUá/ðF/òë�á ý)� ( æ©ñ�ëºå�éoèZã�ñ�/^ä�ä�ãVå�é�/=Þ85��Zãiñ�ã�ñ�/^ä�ä�ãVå�éoæSãiñL�/àºáZà=å8ë=ð ð#ëKç/ç�ãiëKé8ëKåðSàS2ÖãiáZãVéoì�/�}N�ZàV2�ã~E=ãVéiÞ��PæSé@ñ�å~}Uå��ZãmáZàUá��VãVéaà�¬�è:ëKé��ä�ë=ñoñ�ãiñ�� Ð %Í #¯1%Í ¯ Ð �/éaãië'��äzàUñ�åýà�7å��Zã¤å02fà�SCTu�U�! ¢�fñ?/hä�äzãVå�éoæ©ãiñ~���:èZåfå��Zãòä�ë=ñañ�ãiñ�ëKéaãòéoãið©ëKåaæFE=ãiðF/qñoä�ë=ð©ðÆ73à=éRå��Zã�è/ç}�ZàS2ºá}Uë=á��zñ�å�éoë=áZì=ã6¬^è/ëKé��hñ~}=ñ�à�ðSãVåýè/ñýæ ä�ëKìUæ©áZã¥73à=éYë¤äzàUä�ãiá#åýå��/ëKåýå��/ã~/ëKéaã��VãVéaà�}ë=á���}p73à=éoì=ãVå�åaæ©áZìxå��Zãª�ZãiëSE^æSãVé�¬^è/ëKé��hñª��2��/æ9"�jëKéaãª��/^á:ë=ä�æ9Vë=ð©ðF/ ð©ãiñañ¤æ©äzç�à=éaåaë=á�å~}ø�åaë'�=ã!�! zö� ^Þ�¤RèZåIã~E=ãiáúå��Zãiá�}Æ73à=é�� Ð %Í öøó�}Xå��ZãxEKë�Vè/è/ä �Zà�ãiñIáZà=å¤ñ��ZàV2øë=ð©ð8à�7å��Zãòñ?/^äqäzãVå�éoæSãiñfà�7�å��/ãIå��/ãVà=é�/=Þz�Zà=é�éaãië=ñaàUá/ñ�áZà=åRãiá#åaæ©éaãiðF/qè/á �ZãVéoñ�å�à^à��}^ëu¬^è/ëKé���íë=á#åaæ9¬^è/ëKé��ª�Xæ©ð©æ©áZãiëKé½à=ç(ãVé@ëKå�à=é#¯ %Í ¯ Ð �/ã~E=ãiðSà=ç:ñRëá/àUá��VãVéaà[ãP�hç�ã�&åaëKåaæSàUá´EKë=ð©èZã�ý�ç/éoàKíç(à=éoåaæSàUá/ë=ð�å�à�� Ð %Í }�2ºæSå�� ëqä�ëKìUá/æSåaè��/ãòà�7 à=é"�ZãVéB�ú­ ®¯�° ��%KÞ½56�/æ ñ6¬�è:ëKé��#ínë=á�åaæ9¬^è/ëKé��&àUá��Zãiá/ñaëKå�ãIæ©ñYáZà=å�æ©áREKëKéoæ©ë=á�åYè/á��/ãVéYå��Zã[SCTª�U�# ¢�Yñ?/hä�äzãVå�éoæSãiñ½äzãiá#åaæ©àUáZã���ë'��àSE=ã��¦ ô8ìo�Á���Á�4��í³����ó��iì@� ï4�G�¿�*�76-8!96¾ëÃ�Á� �N�Á�G� �4���Á�I�o�Á�¤�Vì@���G�@�n��ìo�Á�4���Á��Ê:�Éì"ó��4�����z�Éì@�;:g�1î&�a�Á�G�=<� �*��� �a�Á����DíL� �3�4�@�4�*����ñV�K�a��òb���@�4�x�¿�Hí§� � �K�o�K�*�G� �o�V�Á�øñV�4�o��òi���ý�Á�4����íÄìo��ó ��ëÆì��N�G�K�a�n�o�Á�k�N���Á�ì�í8�këpìÌ�3�Dì+ó���ì$�*�G�V�1>k���b�Æí³����ó��!ì@�4�Éð:�N�n�@�*�úíÄì@��ó����Vî���z�Á�4�@? �o�K�BA? �Á���*�Á�G�N�G�V�n�a�Á�!ì@�4�G�DC¤�o�N��Á����ó��'EGFIHJ 96 HJ 6 F óm�"ò&�P�Á�*�Éó �¿�V��ì6óm�@�N�N���&��íÊì$�*� � �Éì"ó���ì$�*�G�V�'K ���n�o�zí§����ó��iì$�*�ÉðÜ�4�b�)ë¼� �Á�1ì@�*���Á�4�óm�o�N�N�G�X�Á�*���f�o�Á���¿�4�*�G�=���K�*���i��ï4�G�¿�*�ÉðPë¼� �Á�����K�b�G�=�G�K�b�G�V� î$�G�*���n�o�Á�iì$�m���K�b���G�G�MLONg¢P8=Q=QRQS8UT ( �o�K�9V Ng¢P8RQ=QSQ=8UT ( �� ê ���Lì"íý�Á�4�AíÊì$���iì?ë¼�¿�Vî �B�n�a�Á�Éó��G�V�Á�m����ì@�*�º�n�4� �n�@�8�B�Vó�ó����N�N�º�*�Á����òi�¿�Vîz�@�*�4� �E�o�º�����@�B��íÄìo��4óm�o���WT ( �b�Á�4���º�a�Á�ý�G���N�n�o�¿�*� ���Vì@�Ã�N�Á�*�8íÄìo�-T (7XZY ¢ ¢�£ õP[\TGð=�o��ë¼�*��������ì$���V�']�^ Y T_[-` � Kú�K�@��º��ì$�N� �Á���&�¥ì@�4��� �iì~ì$���=���n��í§�4�*���Á�iì$��@�K�����o��Ê �Y��ì$�N�N���4� ���=���B�N��ì$�1î@� �|� �Éì@�4�*�¿�G����[�Á�*�f���VíL�n�o�Á���U�ê �µë¼�K�o���@�@���*�8ì"íOT ( �Á�4���m�B��ì@���=���¿�Vî½�N�Á�*� ���Ã�1ìo��òi�1ì?ë¼�Nðb�o� �Á�1ì$�Vî$��ó�ì$�B��î@�4�G�N�N�G���Á�*�G�N�P�*�G�*�íÊì@�'TBNba��n�@�Vî$��í§��ì"óBc½��ì[¢)õV�

Page 124: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj ÝiôhÝ

æSå�æ©ñ�àUá/ðF/ æ áREKëKéoæ©ë=á�å�è/á �ZãVé ?$9kÿ�chJ§AÁM=7(<aDKc^? éoà=åaëKåaæSàUá/ñIà�7Yå��Zãu¬�è:ëKé��^ñ�¯ Ð ��/ ë ä�ë4íå�éoæÄ��T æ©á AgQh<&9g> SCTu�U�! R�Pë=á ��à�7�å��Zã�ë=á�åaæ9¬^è/ëKé��hñ�#¯ %Í ��/�å��Zã�&àUá1²aèZìUëKå�ã¤ä�ëKå�éoæÄ��Tx`æ©áxå��Zã DUAgQh<&> SCTª�U�# ¢�@Þ¡56�Zãiñaã�Ì?�/æ©ëKì=àUá/ë=ð�Ízéaà=åaëKåaæSàUá/ñ��ZãVâ:áZã�ë�ì=éaàUèZç?SuTu�U�! ¢�É°�}2��/æ9"� éoãiä�ë=æ©á/ñRëzñ?/hä�äzãVå�é�/qà�78å��ZãAEKë�Vè/è/äxÞ��Ið©ð(à=å��ZãVé[SuTu�U�! ¢�EWkSCTª�U�# R��éoàKíåaëKåaæSàUá/ñ���:ë=áZì=ã�å��Zã�EKë�Vè/è/ä�}Uë=á��kå��^è/ñýëKéaã�áZà=åýñ?/hä�äzãVå�éoæ©ãiñPà�7XæSåVÞ-56�/æ©ñ æ©ñ8�háZàS2ºáë=ñGÌ�ñ�ç�àUá�åaë=áZãVàUè/ñ�"�/æSéoë=ð/ñ�/^ä�ä�ãVå�é�/B�:éaãië'�^æ áZì¢Í��#å��Zãºã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñýà�7�å��Zã�å��ZãVà=é�/zñ�åaæ ð©ð�/ë�E=ãvë=áîSCTª�U�# N��WGSuTu�U�! R�òñ?/hä�äzãVå�é�/�})�:è/å�å��Zã EKë�Vè/è/ä æSåañ�ãiðF7D}8ë ç:ëKéaåaæ9Vè:ð©ëKéñ�àUð©èZåaæSàUá à�7ýå��ZàUñ�ãkã�¬�è:ëKåaæSàUá/ñ~}�æ©ñºæ áREKëKéoæ©ë=á�åmàUá/ðF/ è:á��ZãVéºæSåañaSCTª�U�# R�É° ñaè��/ì=éaàUè/ç¼Þ��ñ���à=å���õIë=äG�:èïë=á��¦@¤àUð9�/ñ�å�àUáZãåaë=èZì¢��åIè/ñ�/=ãiëKéoñIëKì=à�}(å��:æ©ñºæ©ä�ç:ð©æSãiñ~}Zë=ñIë=áïë=èZíå�àUä�ëKåaæ9�&àUá/ñaã�¬�èZãiá &ã�}:å��/ëKåmå��/ãVéaã�ëKéaã[ä�ë=ñoñaðSãiñañ�çXëKéaåaæ9VðSãiñ�&à=éaéoãiñ�ç�àUá��/æ©áZì�å�à�å��/ã�/éaà��=ãiáïéaà=åaëKåaæSàUá/ñVÞA56�ZãiñaãëKéaãkå��Zã[çXæSàUá/ñVÞ�5��Zã~/xå�ãið©ð è/ñmå��/ëKå���ß¡. �/ë=ñIáZà=å�àUá/ãE4ë�Vè/è:ä�}��:èZåmæ á�7gë�&åIë &àUá�åaæ©á^èZàUè/ñºñaãVåmà�7��ZãVì=ãiáZãVéoëKå�ãBE4ë�Vè:ë©�BæF7På��ZãG¬^è/ëKé��hñmëKéaãñ�å�éoæ9&åaðF/ äqë=ñañaðSãiñañ�©ø��56�/ã[ç:æSàUá:ñºëKéaãzä�ë=ñañoæFE=ãæ©áúá/ëKåaèZéoãàUá/ð9/��(ã�Vë=è:ñ�ã[å��Zãu¬^è/ëKé��ä�ë=ñañ�ãiñ¤ëKéaã�æ©á�7Bë�&åòáZà=å��VãVéaà�}Ãë=á�� å��/ãºSCTª�U�# N�«WgSuTu�U�! R� û ë�E=à=é�ñ?/hä�äzãVå�é�/ æ ñàUá/ðF/rëKç/ç/éoà��Zæ©ä�ëKå�ã=Þ{õ�à=å�ãxå��/ëKåå��/ã��XëKé�/=àUá/æ9}Tu�GÝS�æ©ñkè/áN�/éaà��=ãiáÃÞ � 7må��Zãxë1�hæ ë=ðTu�GÝS���/ë��©�(ãVãiáúë å�éoèZãñ�/^ä�ä�ãVå�é�/�}(æ©å�2fàUè/ð9�©�/ë�E=ãu��ãVãiá��:éaà��=ãiá�}�ë=á���2fãx2�àUè/ð���/ë�E=ã�ãP�hç(ã�&å�ã��úë�@IàUð9�/ñ�å�àUá/ãG��àUñ�àUá©73à=é¤æSå~}(å��Zãd� � }µ2��:æ9��©&à=éaéaãiñ�ç�àUá��/ñºå�àEñ��/æF7gåañà�7Yå��Zãkç �/ë=ñ�ãkà�7Yå��Zãª&àUá��Zãiá:ñaëKå�ãfe #¯&%Í ¯ Ð � Ð %Íhg Þ%��àS2fã~E=ãVé�}¼å��Zã4Tu�GÝS��æ©ñIë�7gë'�=ã��¼ë=á��ë=ðSå��ZàUèZì¢�Úå��Zãrá ý)� ( ë1�Zæ©ë=ð�ñ?/^äqäzãVå�é�/räzãiá�åaæSàUáZã�� ë'�(àVE=ãEæ ñ[ë=ð©ñ�àúñ�ç�àUá#åaë=á/ãVàUè/ñaðF/�/éaà��=ãiá«��/ å��Zã�&àUá��/ãiá/ñaëKå�ã å�à!ë�á ý ñaè��:ì=éaàUèZç}fàUá/ðF/¶&àUá#åaæ á�èZàUè:ñqñ?/hä�äzãVå�éoæ©ãiñìUæFE=ãx&àUá�åaæ©á^èZàUè/ñ¤ñ�ãVåañIà�7z�ZãVì=ãiá/ãVéoëKå�ãªE4ë�Vè:ë ë=á��¦&à=éaéaãiñaç(àUá �/æ©áZìqäqë=ñañaðSãiñañ�ç:ëKéaåaæSíVðSãiñVÞ{56�Zãi� � æ©á|7gë�&ås�:ë=ñkëúç�ãVéoæSà��/æ9�ç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ð4}�2�æSå��Ó�! úä�æ©á/æ ä�ëxéaà=åaëKå�ã��¨��/å��Zã�á ý)� ( ñ?/hä�äzãVå�é�/=Þ � á�ãië�"�Eà�7(å��/ãiñ�ã�ä�æ á/æ©ä�ëIå��Zã�ç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ðµ�/ë=ñ½ñ�àUä�ã�èZç�2fëKé"�VèZé�EKëKåaèZéaã�}�ñ�àxå��/ãj�����/ë=ñòëxä�ë=ñañiÞxõ�à=å�ã �ZàV2�ã~E=ãVé�} å��/ëKåòå��Zãiñaã�ä�æ©á/æ©äqë ëKéaã�á/à=åë�&åaè/ë=ð©ðF/væ©ñ�àUð©ëKå�ã�� ñaæ©á�&ã¤å��Zã~/xëKéaãG&àUá:áZã�&å�ã���Ehæ©ë�SCTª�U�# R�uWgSCTu�U�! R�féaà=åaëKåaæ©àUá/ñVÞ

�M�:ëKå¡�:ëKç/ç�ãiá/ñ�æ áxù^êòî¹: � á å��:æ©ñ¡Vë=ñ�ãòå��Zã¤à=ç�ãVéoëKå�à=é@�����Zã~E=ãiðSà=ç:ñ�ë=áEãP�hç(ã�$íåaëKåaæSàUá¦E4ë=ð©è/ã��gå��/æ©ñIæ©ñºëEð©ëKéaì=ãið9/xéoæSì=à=éaàUè/ñ�ñ�åaëKå�ãiäzãiá�å~}�73à=é�2��/æ��� å��/ãVéaãkëKéoãkä�ë=áN/7gë=æSé@ðF/Eñaå�éaàUáZìqç:éaà�à�7Bñ~�:ñaãVãB7gà=éºãP�Zë=äzç:ðSãY�³ÝVós$ÁÞø��56�Zã"á ý)� ë1�Zæ©ë=ð�ñ�/^ä�ä�ãVå�é�/xæ©ñ6�/éoàKí�=ãiáïå�à+á ý Þ�¤fã�Vë=è/ñ�ã�å��ZãVéaãkëKéaã�áZà�&àUá�åaæ©á^èZàUè/ñ�ìUðSà��:ë=ð ñ?/^äqäzãVå�éoæSãiñ~}µ2�ãu�/ëSE=ã�á/à&àUá#åaæ©á^èZàUè/ñ[ñ�ç:ë�&ãqà�7¡EKë�Vè/ëhÞ � á/ñ�å�ãië��¾2�ã��/ë�E=ã�� æ ñ�àUð©ëKå�ã���}8�ZãVì=ãiáZãVéoëKå�ã�E4ë�Vè/ë�}æ©á´2��/æ9"� eU��� glk ­ % , ý�× Ðnm (Ú� w &�ö ó w Ý w ô w f­f­f w �ùl Ý f� áúå��/æ©ñIå��ZãVà=é�/�}Ãå��Zãu�(ãVåaë�7Bè/á�&åaæSàUá¦�/ë=ñ%&à^ã~¿ VæSãiá�å� s�¾}¼ñ�àvå��Zãzñ�å�éoàUáZìKí0&àUèZç:ð©æ áZìñ�Vë=ðSãxñaëKåaæ©ñ�â:ãiñª­C%)� ö ��%)�� ,'� ��× � (�� � ß Rpo à�Þ|õºà=åaæ9&ãxå��:ëKåzå��Zãgá ý)� ñ?/^äqäzãVå�é�/ÚéoàKíåaëKå�ãiñ�àUáZãuEKë�Vè/è/ä æ©á�å�àxå��ZãzáZãP�hå~}�ñ�àxå��Zãº� EKë�Vè/ë�}8å��ZàUèZì¢�£�/æ©ñaåaæ©á�&å�73éaàUä àUá/ãë=áZà=å��ZãVé�}�ëKéaã�æ©ñ�àUäzà=éaçµ�/æ9KÞ�56�/æ©ñmìUè/ëKéoë=á�å�ãVãiñ¤å��Zã~/ ëKéaãu�ZãVì=ãiáZãVéoëKå�ãx2ºæSå�� àUáZãkë=áZíà=å��ZãVéiÞ��ºìUë=æ á�}�æ©á�ãië�"�sEKë�Vè/è/ä�å��/ãaá ý)� æ©ñ-�:éaà��=ãiá�}R�XèZåPå��Zã ?ÁWZMU`@< à�7I� EKë�Vè/ë�æ ñá ý)� ñ�/^ä�ä�ãVå�éoæ9'}�ë=á��úå��Zãkñ�/^ä�ä�ãVå�é�/xéaà=åaëKå�ãiñ¤àUáZãuEKë�Vè/è/ä æ©á#å�àEå��Zã�áZãP�håVÞ�56�/ã

Page 125: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ýiô=ô Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

� � ç:ëKéaåaæ�VðSãmæ©á�å��/æ©ñYå��ZãVà=é�/zæ©ñýå��Zãºç �/ë=ñ�ã�à�7leU�M� g }^ë=á���æSåz�:ë=ñYëòç�ãVéoæSà��/æ9�ç�à=å�ãiá#åaæ©ë=ð�}2ºæSå��³� �ZãVì=ãiáZãVé@ëKå�ãEä�æ á/æ©ä�ëhÞ 5���è/ñ�}8ð©æF�=ã´��ß¡.x} ù�ê�î �/ë=ñ[ë�73ãVéoäqæSàUá£�:æ©ð æ©áZãiëKé&àUá��Zãiá/ñaëKå�ã�2��/æ���ª�/éoãië'�^ñ�ìUðSà��:ë=ðXñ?/^äqäzãVå�éoæSãiñ~}^ë=á��qæ©åz�/ë=ñfë=á�����2ºæSå���ëç�ãVéoæSà��/æ9ç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ð4�-�:è/å[è/á/ð©æ9�=ãs�[ß¡.x}8ë=á��rñoæ©ä�æ©ð©ëKéòå�à êòî¾}8æ©åG�/ë=ñ[á/àïä�ë=ñañoðSãiñañòà=éxE=ãVé�/ð©æSì¢��å�ç:ëKéaåaæ9VðSãiñiÞ

qrqsrstrturuvrvwrw

xrxyry

zrz{r{ |r|}r}

~r~�r��r��r�zN

� æ©ìUèZéaã���¸�� �4�[�@�@���K�%ì"íM��N¢_]�^ Y T�[����lC Y �N�1ì?ë¼�������Á�*���Dì+ó��4�����i�������Y�*�¿�@�4�R[��o�Á���ìo�n�o�Á�����i��������î$�iì��K�@���B�Só�ó����N�N�V�� Ä�ÅIÆxwqÆ�Èzy�È�ÆIÇøÅ@��� �/�IÆ�ÈPÇpv�t�����r��õºàV2 ðSãVåè/ñòå�é�/jå�àïè:á��ZãVéoñ�åaë=á �£2��N/úë=á��|�ZàS2 &àUáZâ:áZãiä�ãiá#å�à�~VèZéoñiÞ � áeê½ë=áZìKíî æ©ð ð©ñRå��ZãVà=é�/ æSå�à�~Vè/éoñmå��ZéoàUèZì¢� ëqç/éaà�&ãiñañméaã�¬^è/æSé@æ©áZìzñ�å�éaàUáZì�&àUèZç:ð©æ áZì�� �ZãVåaë=æ©ð©ã��æ©áRE=ãiñaåaæSìUëKåaæSàUá/ñ6�:ë�E=ã�éaã~E=ãië=ð©ã�� áZà�ñaä�ë=ð ðXçXëKéoë=äzãVå�ãVé�æ á�2��/æ9��´2fã�Vë=á��Zàzç�ãVéaåaè/é�í�:ëKåaæSàUá å��/ãVà=é�/�}(ë=á �ïáZà ñaæ©äzç:ð©ã�Vë=ð9Vè/ð©ëKåaæSàUá å��/ëKå�2�ãxVë=á ç�ãVé�7gà=éoäxÞ��ZéaàUä 2��ZãVéoãVë=á»2fã ìUë=æ áÔñ�àUä�ãúæ©á:ñaæSì¢��å": �eãeä�æSì¢��å ë=ñ��µ¸£2��/ãVéaã�2fã¦�/ëSE=ãeñ�ãVãiá åaè��(ãiñ à�7&àUáZâ:áZã�� û è�����ã~7gà=éaãV:�¨/1. �¨B�@«:�D�� 365&�CB&�q=Ü3�D�O+H05&�A=���: ��¡«:�NP>ÚH05£¢Ó>1J�J6OkLí3���: N� áM5z/^ç�ã � ñoèZç�ãVé�&àUá��/è�&å�à=é@ñ~}�ä�ëKìUáZãVåaæ9 û è�� æ©ñqãP��Vð è��Zã��»73éaàUä å��Zãjä�ëKå�ãVéoæ©ë=ðÁÞ56�/æ©ñ à�~Vè/éoñEå��ZéaàUèZì¢��å��ZãjëKç/ç�ãiëKéoë=á�&ãjà�7ñoèZé�7Bë�&ã¦VèZéoéaãiá#åañ�}�2��/æ���MVë=á ãP�hæ©ñaå2ºæSå��ZàUèZåkãiáZãVéaì�/³&àUñ�ås�/èZãvå�àjå��Zãxë'�:ñ�ãiá &ãxà�7�ë=áN/Úéaãiñaæ ñ�åaë=á�&ãxæ©á!å��Zãxä�ëKå�ãVéoæ©ë=ðÁÞ56�Zãiñ�ã%VèZéaéoãiá#åañ�ì=ãiá/ãVéoëKå�ã[ë=áxãP�Zë�&åaðF/�í0&àUäzç�ãiá/ñaëKåaæ©áZì�äqëKìUáZãVåaæ9¤â/ãið9�´2��/æ9��´Vë=áhí&ãið©ñýë=áR/ãP�^å�ãVé@á/ë=ðZä�ëKìUáZãVåaæ9fâ/ãið��å�é�/^æ©á/ìºå�àòç�ãiáZãVå�éoëKå�ãRå��Zã�ä�ëKå�ãVéoæ ë=ð4}Uë=á��zæ©á/ñaå�ãië��ç/éaà��/è�&ãiñRñ�àUäzãòë����/æ©åaæSàUá/ë=ð(ä�ëKìUáZãVåaæ9Iâ/ãið9�EàUèZåañoæ9�Zã=Þ�56�/æ©ñRä�ë'�=ãiñ�æ©åRëKç:ç(ãiëKéRå��/ëKåë=ð©ð½ãP�hå�ãVéoá/ë=ðfä�ëKìUáZãVåaæ�qâ/ãið��/ñ[ëKéaã¨ÌGãP�hç�ãið©ðSã���Í�7géaàUä å��ZãEñaèZç�ãVé�&àUá��/è &å�à=éiÞ©56�:æ©ñ7gë=äzàUè:ñ�ç:æSã�&ãòà�7Pç �N/^ñoæ9Vñ�æ©ñ�Vë=ð©ðSã�� å��Zã�Ìaî ãiæ©ñañaáZãVéºãP§(ã�&åVÞiÍ

� á�5½/�ç�ã ��� ñaèZç�ãVé�&àUá��/è &å�à=éoñ~}N�/àS2fã~E=ãVé�}Zå��Zã¤ñaæSåaè/ëKåaæSàUá æ©ñfëG�:æ©å�äzà=éaãA&àUäzç:ð æ³íVëKå�ã��ÃÞ½�Pð©è���Vë=á æ©á �ZãVã��vç�ãiáZãVå�éoëKå�ã�å��ZãñaèZç�ãVé�&àUá��/è &å�à=émæ©ávå��/æ©ñ6Vë=ñaã�}:ë=ðSå��ZàUèZì¢�àUá/ðF/eæ©áÚë©E=ãVé�/rñ�ç�ã�VæS⵪2fëS/=Þ©56�/ã ä�ëKå�ãVéoæ ë=ðz��ã�&àUäzãiñkáZàUá/ñaè/ç(ãVé"&àUá��/è�&åaæ©á/ìvæ áëúá:ëKéaéaàS2 åaè��(ãEéoè/á:á/æ©áZì�7géaàUä àUáZãxñaæ��Zã à�7�å��Zã ä�ëKå�ãVéoæ ë=ð�å�àrë=á/à=å��ZãVé�}½ë=á�� å��/ãä�ëKìUáZãVåaæ9 û è��å��Zéoãië��/ñýå��/ëKåYåaè��(ã=Þ-56�ZãmäqëKìUáZãVåaæ9�â/ãið���}�2��/æ9"�u2�àUè:ð9�ª�/ë�E=ã���ãVãiá

Page 126: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ýiô�

73éaãVãRå�àòéaàUë=ä�æ áë¤áZà=éoäqë=ð^äqëKå�ãVéoæ©ë=ð4}Uæ©ñ å�éoëKç:ç(ã���æ©á:ñaæ9�ZãGÌ?���/éoæ9�=àUñ�àSExE=à=éaåaæ9&ãiñ�Í"�³Ý=Ý­$å�éoë�E=ãVéoñoæ©áZìEå��ZãkñoèZç�ãVé�&àUá��/è�&å�à=ébÞ�56�ZãiñaãBE=à=éaåaæ�&ãiñ%VëKéaé�/ àUáZãkà=éòäzà=éaãu¬�è:ë=á#åaëEà�7û è��p�:æ©á ñ��/à=éaå~}:å��Zã~/�VëKéaé�/ ë=á æ©á�å�ãVì=ãVé�"�/ëKéaì=ã�} ¤¦¥³á�Þ \/c*WZ<V>G`@DK7XTKc/`iAÁD=>o?�`oDK7|�Y7(<ÿzMbd=7(<iAB9B`�§fc�¨E937:AÁDY�icZM=7:AB9I©*<aTE;KDK>$AB9N`@<&?��

� á �ZãVã��qå��:æ©ñ½ðSà^à��hñz7Bë=ä�æ©ð©æ ëKéiÞL�eã%�/ëSE=ã¤ð©ãiëKéoáZã���å��:ëKå«SCTª�U�¹�Yê�î ë=á��kõ�öøÝù�êòî ��à=å��£&àUáZâ:áZã <VJS<o`iAB>$9B`�û è��jæ©á#å�à åaè���ãiñA2��/æ9"�£VëKéaé�/jë��/æ©ñ�&éaãVå�ãs"�/ëKéaì=ãqæ áá � Þ�56�/æ©ñRðSà^à��hñfñoæ©ä�æ©ð©ëKéfãiáZàUèZì¢�vå�à�ñaãVåfà'§eë=ð©ëKéoä ��ãið©ð©ñiÞ)�eãG�:ë�����ãVå�å�ãVémðSà^à�� ëKåå��/æ©ñ�äzà=éaãBVðSàUñ�ãiðF/=Þ

B

� æ©ìUèZéaã[û�¸ ô8ìo��óm�@�¢óm�o�Á���Á�¿�o�¿�����o�¤�N�4�B�n�o�¿��óm�"î$�*���Á���8ïK���L�b�G��ºàV2Ë�Zà^ãiñ�ëzñaèZç�ãVé�&àUá��:è�&å�à=éfë�~&àUä�ç:ð©æ©ñ��vå��:æ©ñ":´56�/ã¤ñoèZç�ãVé�&àUá��/è�&åaæ9E^æSåH/zà�$í

VèZéoñ¡��ã�Vë=è/ñ�ãòãiðSã�&å�éoàUá/ñ�7gà=éoä ßfà^à=ç(ãVé�çXë=æSéoñ~}�2��/æ���vëKéaã���àUñ�àUá/ñiÞ ô ãVåmè/ñ6Vë=ð©ð�å��/ã�Zãiá/ñaæSåH/ à�7Yå��Zãiñaãzç:ë=æSéoñ�ª�Þùhæ©á�&ãkå��Zãkç:ë=æSéoñAVëKéaé�/ ãiðSã�&å�éoæ9u��:ëKéaì=ã�ô�}'ªräkè/ñ�åA��ã&àUäzç:ðSãP�p}�ë=á��¼&àUèZçXðSãiñ�å�à å��Zã ç �/à=å�àUáÃÞ î à=éaãúñ�ç�ã�VæSâ Vë=ð©ð9/�}�å��Zãïç �Zà=å�àUáÔäè/ñaå&àUèZç:ðSãòå�àqë &àUá/ñ�ãVé�E=ã��©VèZéaéaãiá�å~}/á/ë=äzãiðF/

« R ö¬ª ` o R ª�l¼� o R ª ` �Rª �4 ¢�õºàV2 ñaèZç:ç(àUñaãkå��:ëKå[å��ZãVéaã 2�ãVéaã ë ä�ëKìUáZãVåaæ9�â/ãið9�eëKå�å�ãiäzç/åaæ áZì å�à ç:ë=ñoñ�å��ZéaàUè/ì¢�å��ZãkäqëKå�ãVéoæ©ë=ðNÞ[ùhæ©á &ã[å��Zãqßfà^à=ç�ãVé�ç:ë=æ©éoñ�Vë=á û àV2�2ºæSå��ZàUè/åºéaãiñaæ ñ�åaë=á�&ã�}�å��Zã~/©Vë=áéaãiñ�ç�àUá��%��/%&éaãiëKåaæ©áZìIë6&àUäzç�ãiá/ñaëKåaæ©á/ì�VèZéaéaãiá�åVÞ-�Zà=é æ á/ñ�åaë=á�&ã�}KñaèZç/ç�àUñ�ã�2fã½�:ë�E=ã�ëðSàUáZì%P/^ð æ©á��ZãVé8à�7(ä�ëKå�ãVé@æ©ë=ð^à�7:éoë��/æ è/ñ'´u��ðSãVåýè/ñýè/ñ�ã¡P/^ð æ©á��Zéoæ�Vë=ðR&à^à=é��/æ©á/ëKå�ãiñ¨& wr­�wr® ÞùhèZç/ç�àUñ�ã¥2�ã�ëKå�å�ãiäzç/åYå�à[ëKç:ç:ðF/ë[è/á/æF7gà=éoä ä�ëKìUáZãVåaæ9Râ:ãið9�¦¯_° ü ó�ë=ðSàUáZìòå��/ãmë1�hæ©ñà�7Yå��ZãuP/^ð©æ á��ZãVéiÞ�5��ZãzßRà�à=ç�ãVéIç:ë=æSéoñ�Vë=áïéoãiñ�ç�àUá�����/xì=ãiáZãVéoëKåaæ áZìxë�VèZéoéaãiá#å «)± }2��/æ9"�xVë=á�ç:éaà=ç:ëKìUëKå�ã�2ºæSå��/àUèZå8éoãiñaæ©ñ�åaë=á�&ã�}UëKåýå��/ãRñoèZé�7Bë�&ã�à�7Xå��Zã6P/^ð æ©á��ZãVé'&�öp´�Þ56�/æ©ñ½&àUäzç:ðSãVå�ãiðF/sVë=á &ãið©ñfå��Zã�ëKç/çXð©æSã���â:ãið9��}#éoã��/è�Væ©áZì[å��Zã�ãiá/ãVéaì�/s�Zãiá/ñaæ©å0/�æ©á/ñoæ9�Zãå��Zã�ñaèZç�ãVé�&àUá��/è &å�à=éiÞ � åýë=ð©ñ�à¤ì=ãiáZãVéoëKå�ãiñYëA�/æ©ç(àUð©ã½â/ãið9�àUèZåañaæ��Zã�å��/ã¡P/hð©æ©á �ZãVéiÞL56�/ãâ/ãið9�xëKç/ç�ãiëKéoñ�å�à��/ë�E=ã���ãVãiá«ÌGãP�hç�ãið©ðSã���Íx7géaàUä å��Zãä�ëKå�ãVéoæ©ë=ðNÞ

�ºàV2�ã~E=ãVéS}/å��Zã�äqëKå�ãVéoæ©ë=ðÆ&àUè/ð9�Eë=ð©ñ�à[éoãiñ�ç�àUá��qæ©áEë=áEë����/æSåaæSàUá:ë=ð�2fëS/�}/ë=á����Zà�ãiññ�àzæ©áqå��/ã�åH/�ç�ã ��� Vë=ñ�ã=Þ � ávë����/æSåaæ©àUá�å�à�ì=ãiáZãVéoëKåaæ©á/ì�ëxVèZéaéoãiá#å�ëKå9&òöp´u}hæ©å¥&àUè/ð��

Page 127: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ýiô1< Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

²;²;²³;³´;´;´µ;µ¶· ¸¹

º;º;º»;»¼;¼;¼½;½

¾;¾;¾¿;¿À;À;ÀÁ;Á

ÂÃ

Ä;Ä;ÄÅ;ÅÆ;Æ;ÆÇ;Ç È;È;ÈÉ;ÉÊ;Ê;ÊË;Ë

ÌÍ

ÎÏÐ;Ð;ÐÑ;ÑÒ;Ò;ÒÓ;ÓÔÕ B

� æ©ìUèZéaãvÝVó�¸�� ���N�4�=���Á�Éì$�4�*�4����ì@�Á�Éð � ì~ì$�=���Y�K�@� �ý���*�N�Á�G�V�Á� Y �N�Vì?ë¼����V��ìº�@�K�%ì@�*�-ì�í(�Á�*���*�L�o�4�ì�í��Á�*�8�4�@�=���Ö[:�o�Á�8�¿�4�*�*�G���Rði�G�@�4�N���Vî½�Á�*�)óm��î$�4���Á�¿���K�|�R��ì��=�8�P�*�=���¿�����6ì@�(�N�n�@�4�=�G�m���h�Pìo�N�Á�¿���G�G�ë=ð©ñ�àkì=ãiáZãVéoëKå�ãòëBVè/éaéaãiá�å�æ©á å��ZãIà=ç/ç�àUñaæSå�ã��/æ©éaã�&åaæSàUáEëKåC&[ö<& �Ø× ´u}��ZãVãVç�2ºæSå��:æ©áå��Zã�ä�ëKå�ãVéoæ©ë=ðÁÞx56�:æ©ñAVèZéaéaãiá�å~}�ð©æF�=ã�å��ZãsVè/éaéaãiá�å¤æ áúë ñ�àUðSãiáZàUæ9�}(ì=ãiá/ãVéoëKå�ãiñ[ëvâ/ãið��æ©ávå��Zã�ç�àUñaæSåaæ9E=ã�¯G°%�:æSéaã�&åaæSàUá�}/ë=ð ð�&àUáZâ:áZã���2�æSå��/æ©áEå��Zã�éoãVìUæSàUák&���& � Þ¥56�/æ©ñ�æ©ñºëä�ëKìUáZãVåaæ9 û è�� åaè���ã=Þ

�M�:ëKå6�Zà�ãiñت©�ZàzáZãiëKéºå��/æ©ñ û è��Eåaè���ãV: ßfàUá/ñoæ9�ZãVé�ëªVæSé�VðSãIà�7 éoë��/æ©è/ñu& � ü & � Þ56�Zã�æ©á�å�ãVì=éoë=ðÃà�7På��Zã�ä�ëKìUá/ãVåaæ9 û è��Eæ©á/ñoæ9�ZãIå��/æ©ñ6VæSé"VðSã�}�Ù m;Úm ¦ ¯_°x&¦Û-&�Û ­ }/ñ��ZàUè:ð9��(ã¤æ©á��/ãVç(ãiá �Zãiá#å�à�76& � æF7 û è�� æ©ñfæ©á��ZãVã��´&àUáZâXáZã��ÃÞzC¤áEå��Zã¤à=å��ZãVé6�/ë=á��}hæ©åfæ©ñRë=ð©ñaàã�¬�è/ë=ð#å�àGÜ mr+Mm ¦ Û ­�Q ± Þ-¤½/�P/hð©æ©á �Zéoæ9Vë=ðKñ?/hä�äzãVå�é�/�} Q ± Vë=áG��ãYàUá/ð9/Ië�7gè/á &åaæSàUáòà�7 &hÞ�ZéaàUä å��/æ©ñ)2fãRð©ãiëKéoákå��/ëKå Q ± æ©ñPë�&àUá/ñaåaë=á#å�7gà=éýð©ëKéaì=ã9&hÞ8¤RèZå å��/æ©ñ8ç�àUñ�ãiñ ç/éaà��:ðSãiäqñVÞ56�ZãG�hæ©áZãVåaæ�òå�ãVéoä�ñ�73à=édªjæ©åañ�ãiðF7ýñaèZéaãið9/væ á�Vð©è��Zã�ÝÞ ªiß7ÝÞ ªL}Æ2��ZãVéaã Þ Ð öAo Ð t±v1Q Ð }ë=á��Eå���è/ñ Q ý±�à ªµý à ��&'ý4Þ � 7᪠æ©ñRëx&àUá:ñ�åaë=á#å/â ëKåRæ áZâ:á/æSåH/�}�å��/ãiá å��/ã¤æ á#å�ãVì=éoë=ð(à�7 ñaè���ë�å�ãVéoä æ©áxå��Zãx��ë=äqæ©ðSå�àUá/æ©ë=á��Zãiá/ñaæSåH/Eæ ñ��/æFE=ãVéoì=ãiá#å­©�ù^àqå��/æ©ñ�Vë=á:áZà=åºìUæFE=ãkë�â:á:æSå�ããiáZãVéaì�/jñ�àUð©èZåaæSàUá¼Þu5��ZãzàUá/ðF/©2fëS/úàUè/å�æ©ñòå�à��/ëSE=ã�o ± ª ö l v1Q ± ª}L2��/æ9"�£Vë=á{��ãë�~&àUäzç:ð©æ©ñ��Zã���æF7�ª8��&R�ýöãâq, ÐIä ± ëKå ð©ëKéaì=ãE&�}12��ZãVéaã�å�ëºéaãië=ðR&àUá:ñ�åaë=á#åVÞ��/è/éaå��ZãVéoäzà=éoã�}2�ã¡Vë=á�ë�E=àUæ9�kë��:æFE=ãVéaì=ãiá�å8ç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ð#ãiá/ãVéaì�/�àUá/ðF/òæF7Oâ�æ©ñ ëKåPëºç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ð#ä�æ á/æ©äkè/ä��ë=á�� ëKåIå��Zã�ä�æ©á/æ©äkè/ä5â�æö�ó¹�gà=é�2fãB2fàUè/ð9�ïáZà=å��:ë�E=ãzñaèZç�ãVé�&àUá��:è�&åaæFEhæSå0/~©ø��¤fè/åå��Zãiá ñaæ©áZìUð©ã&í�E4ë=ð©è/ã��/áZãiñañ à�7çª éaã�¬^è/æSéaãiñEå��/ëKåZåeæ ñxë=á æ©á#å�ãVì=ãVébÞ 56�ZãVéoã~73à=éaãjå��/æ ñëKç/ç/éaàUë�"�ÚàUá/ð9/¦2fà=é��hñæ97 Q ± ö�åè¥pá�}Pë=á��rå��^è/ñkæF77Ù�¯G°"&éÛ�&�Û ­ æ ñ[ë=áÚæ á#å�ãVì=éoë=ðäè/ð©åaæSç:ðSãIà�7ýëu7gè/á �/ë=äzãiá�åaë=ð û è��´¬�è/ë=á�åaè/äxÞ

�ZéaàUä·�½¬:Þz�4 ¢�"})2�ã�ñaãVãzå��/ëKå «)± æ ñIá/àS2 áZàUá��VãVéaà��8ë=ñ�ë���E=ãVéaåaæ©ñ�ã���}�å��Zã û è��úæ ñà�7�áZã�&ãiñañoæSå0/ ãiá�VðSàUñ�ã��³��/Úë¹VèZéaéaãiá�å�à�7¤ßfà^à=ç�ãVéç:ë=æ©éoñVÞ£�/èZéaå��/ãVéoäzà=éaã�}���ã�Vë=è/ñaãå��Zãçµ�/ë=ñ�ãkà�7�ªræ ñ�2ºæ á��/æ©áZì�ë=ñ�2fã�ì=àEàUá &ã�ëKéoàUè/á��úæ©á ­ }�å��Zãkéoë��/æ ë=ðL�ZãVéoæ9E4ëKåaæFE=ãiñà�7Gª¶2ºæ ð©ð���ã æ©ð ð³í0�ZãVâ:áZã��ÚëKå�&eö,óúè/á/ðSãiñoñjª¨�:ë=ñkë©�VãVéaàúå��ZãVéaã=Þ£56�^è/ñ�2fã��/ë�E=ãªrö£â , Ð,ä ±�ê ��&R�"}�2��/ãVéaã ê �BóR��ö óvë=á�� ê ��&4¶·¸«��¶ Ý'}�ë=á���åqë=áeæ©á�å�ãVì=ãVéiÞB56�/ãä�ëKå�ãVéoæ©ë=ð���ã�&àUäzãiñYá/àUá/ñaèZç�ãVé�&àUá��:è�&åaæ©áZìIëKåýå��Zã�E=à=éaå�ãP�s&à=éaã�}#çXë�Ehæ©áZì¤å��Zã�2Rë�/u73à=éå��Zã[ä�ëKìUáZãVåaæ�¤â/ãið9�vå�à�ç:ë=ñoñ�å��ZéaàUèZì¢� è/áZà��:ñ�å�é@è�&å�ã��ÃÞ

Page 128: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ýiô�;

r1

φ = v ei s θ

ëëìì ííîîïïðð ññòò

óóôôφ −−> 0

B

0r

� æ©ìUèZéaã�Ý=Ý'¸�ê �4���Y�Á���=��ì�í=�n�$�b�¿�*��¤ o �&�Á�4�Ã�*�K�@�N��ì�í�õ6ë¼���4�*�X�@� ì$�4�¼�G� �Á�G���G�/�Á�4�Ã�Dì@�Á�+ði���¥ë¼�*�¿�n��Á�*�-óm�"î@�4���Á���¨�4���m���Ã�N�n�@�4�=�G�¤�@�4�jö õö�÷�øK�

56�/æ©ñ�&àUá/â/ìUèZéoëKåaæSàUá} 2ºæSå���¬^è/ë=á�åaæF�Vã�� äqëKìUáZãVåaæ9 û è��vë=á � ëª�VãVéaà�73à=é�ªjëKåºæSåañ&ãiá#å�ãVé�}�ë=á�� ë�2ºæ á��/æ©áZìxà�7 Q ± ë=á�� ë¹&à=éaéoãiñ�ç�àUá��/æ©áZì�2ºæ©á��/æ áZìxà�7må��ZãEç �/ë=ñ�ãEà�7ªÔàUèZåañaæ9�ZãïæSåañ &à=éaã�}mæ ñ�å��Zã����/éoæ9�=àUñ�àSE¨E=à=éaå�ãP��Þ ô ãVåEè/ñ &àUá:ñ��ZãVéqå��/ã å�à=ç�àUðSà=ì�/ë=ñañ�à�Væ©ëKå�ã���2ºæ©å��vå��/æ©ñ�E=à=éaå�ãP��Þz�eãx�/ë�E=ãëYTu�GÝS��ìUë=èZì=ã[ì=éaàUè/ç}/è/á��ZãVé�2��/æ9��Zªúæ ñ��/ëKéaì=ã��¼Þ)�>�Zãiáå��Zã�EKë�Vè/è/ä ãP�hç�ã�&åaëKåaæSàUáBE4ë=ð©è/ãYà�7�ªkæ©ñ�á/àUá��VãVéaà�}4å��ZãhTª�GÝS��ì=éaàUèZçæ©ñz�:éaà��=ãiávñ�ç�àUá#åaë=áZãVàUè:ñaðF/Æ�^ìUë=è/ì=ãIå�é@ë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæSàUá/ñ¥2ºæ ð©ðZéaà=åaëKå�ãòå��ZãIç �/ë=ñaã�à�77eUª g Þ� �ºàV2�ã~E=ãVé�}ºéaãiäzãiäB�(ãVéqå��/ëKå�ìUë=èZì=ãïå�éoë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæSàUá:ñzëKéaã áZà=å�éoãië=ðmñ?/hä�äzãVå�éoæSãiñ�©56�ZãVéaã~7gà=éaã�}mè/á/ð æF�=ã å��Zã¦Vë=ñ�ãïà�7ñ�ç�àUá/ë=áZãVàUè/ñað9/|�/éoà��=ãiá ìUðSà��Xë=ð�ñ?/hä�äzãVå�é@æSãiñ~}¡2�ã�Zà!á/à=å��/ëSE=ãrë|&àUá�åaæ©á^èZàUè/ñvñ�ãVåvà�7�ç �N/hñaæ9Vë=ð©ðF/¨�/æ ñ�åaæ©á�&å�E4ë�Vè/ë ë=á���ë=ñañ�à�Væ©ëKå�ã��õ�ë=äB�:èhíD@IàUð��/ñ�å�àUáZãB�(àUñaàUá/ñVÞ � á/ñ�å�ãië���2fãx2ºæ©ð©ð�ì=ãVå¤ëqä�ë=ñoñaæFE=ã[çµ�Zà=å�àUá0© $B58à ä�ë'�=ãëkäqëKìUáZãVåaæ9 û è���åaè���ã�}hæSåRäè/ñaå½��ãIå��/ëKå�ë=ñ½2fã¤å�éoë�E=ãVé@ñ�ã�ëuVæSé�VðSãIëKéaàUè/á�� å��Zã û è��åaè���ãkæ©áúñ�ç:ë�&ã�}Ãå��/ãç �:ë=ñ�ãà�7�å��Zãkâ/ãið9�ùªrä�ë'�=ãiñòë´VðSàUñaã��úð©à�à=çjæ©á/ñaæ��Zã�å��Zã�Tu�GÝS�ì=éaàUèZç¼Þ-�eã¤ä�ë�/zå��/æ á���à�7Ãå��/æ©ñYë=ñfëäqëKç 7géaàUä ëxVæSé�VðSã�æ©á�ñ�ç:ë�&ã�å�àkëBVðSàUñ�ã��EðSà^à=çæ©ávå��Zã��/éoà��=ãiáxìUë=èZì=ã[ì=éoàUèZç¼Þfùhè �� ë�äqëKç ä�ë�/´2ºæ á��bå�åaæ©ä�ãiñºëKéaàUè/á �vå��ZãºTu�GÝS�ë=ñB2fãxä�ë'�=ãvëúñoæ©áZìUðSã Væ©é�VðSãvæ©áÚñ�çXë�&ã=Þ � á!ñ��Zà=éaå~}ýå��ZãEå�à=ç�àUðSà=ì�/rà�7Iñaè���!ä�ëKç:ñ�}ìUæFE=ãiáª��/kå��/ã�â/éoñ�å��ZàUä�à=å�à=çN/�ì=éaàUèZçqà�7'Tª�GÝS�"}^æ ñPå��Zãmì=éaàUèZç4� � � Tu�GÝS�1$¼ö�á�Þ-�zE=ãVé�/ãiðSãiäzãiá�åºæ©ávå��Zãòì=éaàUè/ç æ©ñmð©ë'��ãið©ð©ã�����/vë=á æ©á�å�ãVì=ãVé�}/å��Zã�2�æ©á��/æ©á/ìá^è/äG��ãVéØå#Þ

5�àEéaàUè/á � àUèZå�å��Zã�ñ�å�à=é�/�}¼æSåIæ©ñ�ë��:æSå�äzà=éaãu&àUáRE=ãiá/æ©ãiá#å¤å�àxðSà^à�� ëKåIëvñað©æ©ì¢�#åaðF/�/æħ�ãVéaãiá#å�ñ?/^ñaå�ãiäxÞ � á/ñ�å�ãië�� à�7Yñ�åaè���/hæ©áZìzñaè/ç(ãVé"&àUá��/è�&å�à=éoñ¡º å��ZéaãVã&í0�:æ©äzãiá/ñaæ©àUá/ë=ðáZàUáZéaãið©ëKåaæ9E^æ©ñaåaæ9�ñ?/^ñaå�ãiä�ñ%º � 2ºæ©ð©ðPåaë'�=ãvè/ñ[àUá 멬�è/æ���jå�àUèZékà�7�å��Zãqéaãið ëKåaæFE^æ ñ�åaæ9E=ãVéoñaæSàUá�}hå��Zã�Ì�ë'��ãið©æ ë=á��IæSì=ìUñmä�à��Zãið�ÍhÞ�56�/æ©ñRäzà��Zãiðp�/ë=ñ�õIæSãið©ñ�ãiáhíDCòðSãiñ�ãiá�E=à=éaåaæ9&ãiñ�³Ýiô�$�}:ä�ëKìUáZãVåaæ� û è��Eåaè���ãiñ�E=ãVé�/vñaæ©ä�æ©ð ëKéfå�àqå��ZàUñ�ã�à�7����/éoæF�=àUñ�àVEXÞ

ô ãVåýè/ñ8åaë'�=ãmëºçµ�Zà=å�àUáGº ë�Tª�GÝS�¼ìUë=è/ì=ãfâ:ãið9�%º ë=á��këA��/ëKéoì=ã��zñ�Vë=ð©ëKéPâ/ãið9�¦ª�Þ56�Zãë�&åaæ©àUá�7gà=é�ªeäè/ñaå���ãæ©áNEKëKéoæ©ë=á�åºè/á��ZãVéIðSà�Vë=ð8Tu�GÝS�méaà=åaëKåaæSàUá:ñ�ª+¶úª , Ð Z ßüû à�}

Page 129: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ýiô�Q Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

2��/æ9"�GVë=áàUá/ðF/%�/ëKç/ç�ãiá�æF7Zë=ð©ðR�ZãVéoæFEKëKåaæFE=ãiñ8à�7�ª�ëKéaã½&àVE4ëKé@æ©ë=á#å~}=å��:ëKå8æ©ñ~}4à�7Zå��Zã½73à=éoä² R ª�ý�� o R t³vPQ R �Rª}�2��ZãVéaã Q R æ©ñfå��Zã¤ç �Zà=å�àUá´E=ã�&å�à=éºç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ðNÞ � áEç:ëKéaåaæ9Vè/ð ëKé�}å��Zã��hæ©áZãVåaæ9Iå�ãVéoä 7gà=é_ªïäkè/ñ�å���ãòà�7På��Zã%7gà=éoä

�U² R ªp� ` ² R ª f56�ZãVéaã�Vë=á!ë=ð ñ�à���ã ë ç�à=å�ãiá#åaæ©ë=ð½7gà=馪L}��:èZåìUë=èZì=ãvæ©áREKëKéoæ©ë=á &ãqéaã�¬^è/æSéaãiñæSåG��ãqë7gè/á &åaæSàUá àUá/ð9/xà�71ª `;ª¼Þ � áúë����/æ©åaæSàUá�2fãkñ��ZàUè/ð9� ë�� � å��Zã�ë�&åaæSàUá¦7gà=é�å��Zãkç �Zà=å�àUá¼Þ56�Zã�ë�&åaæSàUáïæ©ñRå���è:ñ�à�7På��Zã%73à=é@äl Ý

<s{ ý m R�n m R�n t �U² R ªp� ` ² R ª4lÓª��Uª ` ªÆ� f56�ZãEç�à=å�ãiá#åaæ©ë=ð�ª�ä�ë�/³�/ë�E=ãïæSåañ�ä�æ©á/æ©äkè/ä ëKåDª `rª ö óhÞ � á!å��/æ©ñuVë=ñ�ãxå��/ã

E4ë�Vè/è:ä à�7¼å��Zã�å��ZãVà=é�/�æ©ñ�äè ��Eð©æF�=ãºå��/ãºàUáZã�2�ã¤ð©æFE=ãºæ á��#å��ZãIç �Zà=å�àUá æ©ñ½äqë=ñañaðSãiñañ�}ç/éaà=ç:ëKìUëKå�ãiñIëKå�ä�ë1�Zæ©äkè/ä,ñ�ç�ãVã���}Xë=á�� ì=ãiáZãVé@ëKå�ãiñIëqðSàUáZìKíÁéoë=áZì=ãB73à=é"&ã=Þ�îïëKìUáZãVåaæ9ë=á�� ãið©ã�&å�éoæ9úâ/ãið9�/ñ ëKéaãjéaãið©ëKå�ã��M��/ ë ñ�/^ä�ä�ãVå�é�/µ�A��à=å��M7gë=ð ðºà'§�ë=ñjÝS��& ý 73éaàUää�ëKìUáZãVåaæ9�ë=á �xãiðSã�&å�éoæ9¤ç�àUæ©á�å���/ëKéoì=ãiñVÞ

�ºàV2�ã~E=ãVéS}Xå��Zãòç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ð¼ä�æ©ì¢�#åmæ©á:ñ�å�ãië����/ëSE=ãæSåañmäqæ©á/æ©äkè/ä ëKåGª~`.ªxö à â à ý¦æöóhÞ�õºàV2 å��Zãkç �R/hñaæ9Vñ¤æ©ñ�E=ãVé�/¦�/æħ�ãVéaãiá#åVÞ��PæSé@ñ�å~}Xå��/ãkçµ�Zà=å�àUájæ©ñ¤áZàS2�ä�ë=ñañoæFE=ã=Þ�5�àñ�ãVã�å��/æ©ñ~}�&àUá/ñaæ��ZãVéIñoä�ë=ð©ð û è�&åaè/ëKåaæ©àUá/ñºà�7�ãiðSã�&å�éoæ9kâ/ãið��/ñ Q�R 7gà=éòâ��^ã���ªeöþâ , ÐIÿ Þ56�Zã ô ëKì=é@ë=áZìUæ©ë=á�7gà=émå��Zãiñ�ãäzà��/ãiñmæ©ñl Ý

<s{ ý m R�n m R�n l à â à ý � Q R Q R ��!äqë=ñañaæFE=ãYçµ�Zà=å�àUá�}S2��/æ9��GVë=á���ã��/éaàUèZì¢��åÃå�àºéoãiñ�å~}4äkè/ñ�å)�/ë�E=ã�å��ZéaãVãýç�àUð©ëKéoæF�iëKåaæ©àUáñ�åaëKå�ãiñx� « % ö�Ý w ó w l[ÝS�ºè:á/ð©æF�=ãòë�çµ�Zà=å�àUá�2��:æ9����:ë=ñmàUá/ðF/våH2�à�} « % öAì�ÝKÞ¡�M�ZãVéoã�Zà�ãiñ¤å��:æ©ñ¤ãP�^å�é@ë ñ�åaëKå�ã &àUäzã 73éaàUä�: � å�&àUä�ãiñ%73éoàUä��-}¼å��Zãzç �:ë=ñ�ã�à�7/ª6© ô ãVå[è:ññ�ãVã�å��/æ©ñ��hæ97)2fã�2méoæ©å�ã�ªxö âq, ÐIÿ ßüû à å��Zã ô ë=á/ì=éoë=áZìUæ©ë=á��Zãiá:ñaæSå0/váZàV2ö��ã�&àUäzãiñl Ý

<s{ ý m R�n m R�n l à â à ý � o R � t�Q�R � ` � o R � tîQ�R �73éaàUä 2��/æ9"� 2fãÚñ�ãVãÚå��:ëKå�� ë=á�� Q�R ä�æÄ��Þ �eã³Vë=á/áZà=åïå��/æ©á���à�7�å��Zãiä ë=áN/ðSàUáZì=ãVé�ë=ñRñ�ãVç:ëKéoëKå�ã¤â/ãið9�:ñ~}^ë=á �qå��^è/ñ��ïë=á � Q R å�à=ì=ãVå��ZãVé�7gà=éoä ë�ä�ë=ñañaæFE=ã�}^å��ZéaãVã&íç(àUð ëKéoæF�iëKåaæSàUáhínñaåaëKå�ã�ñ�ç:æ áhíÁàUáZãmç:ëKéoåaæ9VðSã=Þ6� � 7�2fã�ð æF�=ã�}N2fã�Vë=áEè/ñ�ãIë[ìUë=è/ì=ã�å�éoë=á:ñ?73à=éaíä�ëKåaæSàUá å�àEñ�ãVå��eö ó ë=á�� ë'�Xñ�à=é��ïæ©åºæ©á�å�à Q�R } �:è/åmå��/æ©ñmä�ãVéaãiðF/vç:èZåañºå��ZãG�ZãVì=éaãVãà�7�73éaãVã��/àUä à�7��Ôæ©á�å�à Q�R Þ � åG2ºæ ð©ðýáZà=å�ë=ðF2fëS/^ñB��ã è/ñaã~7gè/ðYå�à¦�Zàïå��/æ©ñVÞø� 56�/æ©ñ�æ ñå��ZãB�IæSì=ìUñIäzã���/ë=á:æ©ñaä�}Æ�/æ©ñ�&àVE=ãVéaã�����/��Iá��ZãVéoñ�àUá³�Bë=ðF2Rë�/hñ�éoãiäzãiäG��ãVé�å��/ëKå�&àUáhí�Zãiá/ñ�ã��jä�ëKå�å�ãVéç �R/hñaæ9Væ ñ�åañ��:ë�E=ãqäkè���jå�à å�ãië���rè/ñ+�ºë=á �jå��Zãiájéaã��/æ©ñ�&àSE=ãVéaã��£��/ä�ë=áR/Eà=å��ZãVéoñ�æ©á��ZãVç�ãiá��/ãiá#åaðF/�}hæ©á�Vð è��/æ©áZìx��æ©ì=ìUñVÞ

Page 130: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ýiô¢l

�Pæ©á/ë=ð©ðF/�}�2fãqñ�åaæ ð©ð-�/ë�E=ã å��Zãqä�ëKìUá/æ©åaè��Zã�à�7ت¼Þª�eé@æSåaæ©áZìèª!ö â t �hªL}82�ã Vë=á¬�è/æ���hðF/ ñ�ãVãu7géaàUä å��Zã ô ëKì=éoë=á/ìUæ©ë=áúå��/ëKåG�hª ë�&åañ�ë=ñòëváZãiè/å�éoë=ð4}Ãä�ë=ñañaæ9E=ãkâ:ãið9�ÃÞ �2ºæ©ð©ð�ðSãiëSE=ã�å��/æ©ñmë=ñºë=áxãP�^ãVé"Væ©ñ�ã=Þz56�:æ©ñ�äzãië=á/ñ AgQZ<kAgQh<aDK>$C Q^M4?kM�ÿ�M4?o?�d�M@W�� 56�ZãVéoãëKéaã[áZà�ä�ë=ñoñaðSãiñañmä�à��Zãiñ�ë=á � áZà�ðSàUáZìKíÁé@ë=áZì=ã�7gà=é�&ãiñVÞ

õºàV2�}�2��/ëKå%�/ëKç:ç(ãiá:ñmå�àvãiðSã�&å�éoæ9kâ/ãið��/ñ�æ á å��/æ ñ�&àUá�å�ãP�^å": ùhè/ç/ç�àUñ�ã � çXèZåIë=áãiðSã�&å�éoæ9%"�/ëKéaì=ãëKåºå��Zã�à=éoæSìUæ áÃÞ�56�Zãòã�¬^è/ëKåaæSàUáxà�7873éoãVã�ãiðSã�&å�éaàUñ�åaëKåaæ�Vñ

Þ ý Q � ö�{ ý �����p�2��ZàUñ�ã¤ñ�àUð©èZåaæ©àUáqæ©ñ�å��Zã¤è/ñaè/ë=ð8ÝS��&[ãiðSã�&å�éaàUñaåaëKåaæ9Iç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ð4}hæ©ñfáZàS2 äzà��/æSâ:ã��ÃÞ)56�/ãáZã~2 ã�¬^è/ëKåaæSàUá æ©ñ � Þ ý8t �e{�â�� ý $ Q�� ö�{ ý �N�����56�Zã�ñ�àUð©èZåaæ©àUá[å�àòå��/æ ñ8ã�¬^è/ëKåaæSàUázæ ñ8å��/ãRê½è��4ëS2fë¤ç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ð�7gà=éYëIäqë=ñañaæFE=ãRâ/ãið9�x2ºæ©å��ä�ë=ñañB� � ö {�âµ}�ª���&R� k ,���� m ��&hÞ�56�Zã�ãið©ã�&å�éaàUñ�åaëKåaæ9 â/ãið9�¾7gë=ð©ð ñòà'§ ãP�^ç�àUáZãiáZíåaæ©ë=ð©ðF/xéoëKçXæ9�/ðF/xëKå%�/æ©ñ�åaë=á &ãiñIð ëKéaì=ãVé¤å��/ë=áúå��Zãzæ©áRE=ãVé@ñ�ãà�7½� � Þ � J©<a`iAB>$9N`h�f<VJ³TK?zMK>a<?&`V>a<o<V7(<aT�� Þ

�M�:ëKå�ë'�(àUè/å¤äqëKìUáZãVåaæ9kâ/ãið9�/ñ+:¨�eãsVë=á/á/à=åòãP�^ç�ãiðPä�ëKìUáZãVåaæ9�â:ãið9�/ñ�73éaàUä ë=áæ©áZâ:á/æ©å�ãIñ?/hñ�å�ãiä�} �:èZå�2fã�Vë=á ä�ë'�=ãGVè/éaéaãiá�åañ~}'²aè/ñ�åmë=ñmæ©áxñoèZç�ãVé�&àUá��/è�&å�à=é@ñ~}�73éaàUäå��Zã£��/ëKéaì=ã�� ñ�Vë=ð©ëKéZª}Ië=á�� è/ñ�ãúå��Zãiä å�à¨&àUáZâ:áZãjä�ëKìUáZãVåaæ� û è��(Þ ùhæ á�&ãïå��/ãç �Zà=å�àUáúæ©ñºä�ë=ñoñaæFE=ã�}�æSå�æ©ñºãiáZãVéaì=ãVåaæ9Vë=ð ðF/xç/éaã~7gãVéoë'�:ðSãG73à=éIå��ZãäqëKìUáZãVåaæ9â/ãið9� å�à���ãðSà�Vë=ð æF�Vã�� æ©á!åaè���ãiñB2��ZãVéaãZª ñ��Zéoæ©á��hñå�à£�VãVéaàrë=á��!å��Zãxç �Zà=å�àUá æ©ñzð æSì¢�#å�ãVé�å��/ë=á� � Þ¨C¤á å��Zãvà=å��ZãVé �:ë=á���}ýå��Zãxç/éoãiñ�ãiá�&ãvà�7ºå��Zã äqëKìUáZãVåaæ9Eâ/ãið9� æ©á ë£&àUáZâ:á/ã��éaãVìUæSàUá�éaã�¬^è/æSéaãiñ~}�ë=ñ´2fãúñoë�2�}�å��/ëKå å��/ãïç �:ë=ñ�ãïà�7çª>2ºæ©á � ë=á æ©á�å�ãVì=ãVévá^è/äB��ãVéà�7�åaæ©äzãiñkëKéaàUè/á��Úå��Zã�&ãiá�å�ãVé�à�7�å��Zã E=à=éaå�ãP��Þjß�ð©ë=ñañaæ9Vë=ð½ñ�àUð©èZåaæSàUá:ñ�å�à å��/ãEë'��àSE=ãã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñ�ñoëKåaæ©ñ?7�/^æ©á/ì�å��Zãiñ�ãx&àUá��/æSåaæSàUá:ñ�Vë=á¦��ã�73àUè:á����:å��/ã~/ ëKéaãBVë=ð ðSã��©õIæSãið©ñaãiáhíC¤ðSãiñ�ãiá¹E=à=éaåaæ�&ãiñVÞ�56�/ãiæSéòå�ãiá/ñaæSàUá:ñ�Vë=á£��ãsVë=ð9Vè/ð©ëKå�ã��}8ë=á��rëKéoã�ç/éaà=ç�à=éaåaæSàUá:ë=ð8å�àÝS�|{Ný=Þz56�^è/ñ~} ÿ�MidU7(<VAB9N`�§fc�¨E93?`oD=7��Y7(<oT�� 56�Zãòå�à=ç�àUðSà=ìUæ9Vë=ð�ë=á/ë=ðF/hñaæ©ñ�å��/ëKå�2�ãG�:æ9�73à=é�å��Zã����/éoæF�=àUñaàSEªE=à=éaå�ãP�ªº å��/ëKåfå��Zã�"�/ëKéaì=ãiñ�à�7Ãå��Zãiñ�ã�E=à=éoåaæ9&ãiñRæ©ñýìUæFE=ãiá��N/zå��/ãâ/éoñ�å��ZàUäzà=å�à=ç�/Eì=éaàUèZçxà�7CTu�GÝS�"}/å��Zãòì=éoàUèZçr� � � Tu�GÝS�1$¼ö�á|º ì=à�ãiñmå��ZéaàUèZì¢���ZãVéoãë=ñ62fãið©ð4}�2ºæSå��ZàUè/åmë=ðSå�ãVéoëKåaæSàUáÃÞ

î ëKìUá/ãVåaæ9 û è��úåaè���ãiñ%Vë=árëKéoæ©ñaã�æ©ájà=å��ZãVé�ìUë=èZì=ãqì=éaàUèZç:ñòë=ñG2�ãið©ð-2��Zãiájå��Zã~/ëKéaã �/éoà��=ãiá¾Ehæ©ëxå��Zã���æ©ì=ìUñäzã�"�/ë=á/æ©ñoäxÞ � 7¡2fã��/ëSE=ãEë ìUë=èZì=ãEì=éaàUèZç��ù�/éaà��=ãiá�ZàS2ºá å�àjë ñaä�ë=ð ðSãVé[ìUë=èZì=ãEì=éaàUèZç�� ��2��/æ���ÚäqæSì¢�#åB��ãqå��ZãEæ9�Zãiá�åaæSå0/�}ýë=ñ�æ©árå��/ããP�hë=äzçXðSã ë'��àSE=ãV�G2fã�2�æ©ð©ðýì=ãVåzä�ëKìUáZãVåaæ� û è��råaè���ãiñ[æF7h� � ���G���¹�æ©ñkáZà=åkå�éoæFEhæ©ë=ðNÞ�Zà=é½ãP�Zë=äzç:ðSã�}^æF7 2fã��:ë�E=ãmå��Zãºì=éaàUèZç�SCTª�U�¹�"}hë=á���æ©åYæ©ñ��/éaà��=ãiá �ZàS2ºá�å�àáZà=å��/æ áZì�}å��Zãiá�å��ZãVéaãmëKéaãmá/à û è��åaè��(ãiñ���SCTu�U�£�Pæ©ñPñaæ©ä�ç:ðF/G&àUá/á/ã�&å�ã���}�ñ�à�ë=ð ð�Vð©àUñ�ã��sVèZé�E=ãiñàUá!æ©åBVë=á¶��ã ñ��/éoè/á��£�ZàV2ºá!å�àúáZà=å��:æ©áZì�}ýë=á�� ë=ð©ð�à�7ºæSåañx�ZàUäzà=å�à=ç�/Úì=éaàUèZçXñëKéaãå�éoæFEhæ©ë=ðNÞ ��àS2fã~E=ãVé�}¤æF7%2fã¦�:éaãië'�<SCTª�U�¹� �ZàS2�áÔå�àÖæSåañ�&ãiá�å�ãVé?á � }ºå��Zãiá ñaæ á�&ã

Page 131: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ýiô�� Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç� � �������£�½ö � � ���£��æF7�� æ©ñ8ñaæ©äzç:ð9/�&àUá/áZã�&å�ã��}Uë=á��[ñaæ á�&ãE� � ���£�¼æ ñÃå��Zã�á^è/äB��ãVé�à�7�/æ©ñ�åaæ©á &å½&àUäzç�àUáZãiá�åañfà�7��¾}�2fã%�/ë�E=ã�ñaæ äzç:ðF/!� � �ÚSCTª�U�¹�?��á � �Yö�á � Þ½îïëKìUáZãVåaæ9û è��[åaè���ãiñýëKéaãRì=ãiáZãVé@ëKå�ã���}�ë=á���å��/ã~/xVëKéaé�/ë%��:ëKéaì=ãmæ©á4á � }=å��Zãmæ á#å�ãVì=ãVéoñýä�à��/è:ðSà� � ôs$ÁÞa� �Iñºë=á ãP�hë=ä�ç:ðSã�}µ&àUá:ñaæ9�ZãVé[SuTu�Nô¢�@Þ656�Zã�äqëKå�éoæ9&ãiñ��/æ©ëKìµ� , Ð Z w ,�� Ð Z �RëKéaãæ áSCTu�Nô¢�"�½73à=éª� ö óïë=á��Ó� å��/ã~/rëKéaãEæ árå��Zã´&ãiá#å�ãVébÞ¦56�/ãqç:ëKå��|73éoàUäO� ö,ó å�à��ö ôs�Ôæ ñë¹VðSàUñ�ã��!ç:ëKå�� æ©á±SCTu�Nô¢�"}½�:èZåå��Zãvç:ëKå��¾7géaàUä ��ö óïå�à{��ö �Ôæ ñáZà=å�VðSàUñaã��ÃÞ���àS2fã~E=ãVé�}¼æ©ágSuTu�Nô¢�?��á ý }(å��Zãä�ëKå�é@æ9&ãiñ�2ºæSå��©� ö óEë=á��¦� ö��ÚëKéaãæ9�Zãiá�åaæSâ/ã���}#ñaà[å��ZãIñ�ã�&àUá�� ç:ëKå�� æ ñYë=ð©ñ�àxVðSàUñ�ã��Eë=á��s7gà=éoä�ñ½å��ZãIá/àUá#å�éoæ9E^æ©ë=ðhãið©ãiäzãiá#åà�7V� � �ÚSCTu�Nô¢�?��á ý �YöAá ý Þ $�¨/�� �!N1:��q=ÜD�> � �¨36B�DW� :�OkH05&���aNPB��8:�Oô ãVå¤è/ñméaã~EhæSã~2 2��/ëKå�2fã�ðSãiëKéoáZã��ïæ©áxå��Zãkâ/éoñ�å�ðSã�&åaèZéaã�}Æ�:èZåºë �:æSåIäzà=éaãG7gà=éoä�ë=ð ðF/=ÞßfàUá/ñaæ9�/ãVéEë!ç:èZéoãïìUë=èZì=ãeå��/ãVà=é�/¼2ºæ©å��ÔìUë=è/ì=ãeì=éaàUèZç��kÞ ùZèZç/ç�àUñ�ã�2fã£�/ë�E=ãrëñ�àUèZé�&ãuº ë=áÚæ©á/â:á/æSå�ãiðF/ïä�ë=ñañaæFE=ã�}Pñ�åaëKåaæ9'} ãiðSã�&å�éoæ�Vë=ð©ðF/¹��/ëKéaì=ã�� ç:ëKéaåaæ�VðSãxº æ©áeëéaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá+´�à�7��kÞ � 782�ãkñaèZéaéaàUè:á��Eå��Zã[ñ�àUèZé"&ã�2ºæSå�� ëqð©ëKéaì=ã[ñ�çµ�ZãVéaã�}�2��:ëKå��/ëKéoë�&å�ãVé@æF�Vãiñ�å��Zã û è�� ç:ë=ñoñaæ©áZìjå��ZéaàUè/ì¢� å��Zã ñ�ç �ZãVéoãV: � 7�� æ©ñ�Tª�GÝS�"}Rå��Zã û è��äzãië=ñaèZéaãiñ¤å��/ãzãiðSã�&å�éoæ9u��:ëKéaì=ã �/æSéoã�&åaðF/=ÞB��àS2fã~E=ãVé�}Pæ©ájáZàUáhínë'��ãið©æ©ë=áïìUë=èZì=ã�å��ZãVàKíéoæSãiñ�å��Zã�ìUë=èZì=ãu�(àUñaàUá/ñ�VëKéoé�/���:ëKéaì=ã=Þkùhæ©á &ã[å��ZãVéaãzä�ëS/���ãkëvá^è/äB�(ãVéu��E4ëKé�/^æ©á/ìàSE=ãVé½åaæ äzãV� à�7(ìUë=èZì=ã6��àUñ�àUá/ñýæ©á:ñaæ9�Zãfå��Zãmñ�ç �/ãVéaã�}Uå��Zã�éaãVç:éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáqè/á �ZãVé-2��/æ9"�å��Zã6��/ëKéoì=ã��zà���²�ã�&åañ½æ©ákå��Zãmñ�çµ�ZãVéaãRå�éoë=á/ñ?7gà=éoä æ ñ á/à=åYë=á�æ©áNE4ëKéoæ ë=á#åVÞ-¤RèZå~}R��/B�ZãVâ/íá/æSåaæSàUá�}#å��ZãmìUë=èZì=ã���àUñ�àUá/ñYëKéaãIáZãièZå�éoë=ð:è/á��ZãVéYå��/ã��/æ©ñ�&éaãVå�ãmì=éaàUèZçkÔ9Ö½}#å��Zã�&ãiá#å�ãVéà�7��kÞ � å�73àUð ðSàS2ºñºå��/ëKåºå��/ãB��:ëKéaì=ãà�7�´ è/á��ZãVéºå��ZãB&ãiá�å�ãVé 9 ? ë &àUá:ñ�ãVé�E=ã��¦¬�è/ë=áZíåaæSå0/�}(ë=á�� å��/ëKå�å��Zã�å�à=åaë=ð û è��vãP�hæ©åaæ©áZì�å��Zãñ�ç �ZãVéaã�VëKéoéoæSãiñºë�&àUá/ñ�ãVé�E=ã��©¬�è:ë=á#åaè/äá�è/äB��ãVémè/á��ZãVé�Ô9Ö�Þ� J©<a`bAB>@9N`�?VDKch>G`$<$?�M=7XT�§fc�¨�<$?k937EW(c^>a<�d�MKcUd�<�AgQZ<aDK>$9N<&?z`@MK>$>@C M `@DK7Z?i<&>$;K<aT Ô9Ö�Vc/MK7:ABc�ÿ 7/c�ÿ��o<V>��! 3F AgQh<Ed#M=c=d^<Ed=>�DKc*W `@DK7��Y7�<$?oOzAgQh<V7�AgQh<ú`@DK7��Y7/9g7�d <VJS<o`iAB>$9B`§�c�¨vABc��o<&?�þý93JgJ�MKJL?&Dx`oM=>@>$CEAgQ�9 ?#�ic/MK7:ABc�ÿ 7/c�ÿ��o<V>��

� 7�å��/ã å��ZãVà=é�/Úë=ð©ñ�à¹&àUá#åaë=æ á/ñ�ð©æSì¢��åä�ëKå�å�ãVéª��:ëKéaì=ã��Öè/á��ZãVéºÔ9Ö �:è/åáZãièZå�é@ë=ðè/á��ZãVéòëvñaè��/ì=éoàUèZç�Ô � à�79Ô Ö }¼å��Zãiáúå��Zã�ë'��àSE=ã�ñaåaëKå�ãiäzãiá#åañëKéaãzñ�åaæ©ð©ð8å�éoèZãu2ºæ©å��Ô9Ö�éaãVç:ð©ë�&ã��£2�æSå��GÔ � Þ��Zà=é[ãP�Zë=äzç:ðSã�} æF7¥2�ã�åaë'�=ãkSCTu�U�£�A2�æSå��eð©æSì¢��åòâ/ãið9�/ñòæ áå��Zã�ê éoãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá�}8å��ZãiáÓÔ � æ ñ¥²�è:ñ�åòå��Zãqæ9�/ãiá#åaæSåH/�}�éaã û ã�&åaæ©áZìxå��Zãs7Bë�&å�å��/ëKåë=ð©ðºñ�àUè/é�&ãiñ�Vë=á»��ãïñ�&éoãVãiáZã��Ôë=á � ë=ð©ð û è��Öåaè���ãiñs�/éoãië'�XÞ � 7A2�ãúåaë'�=ã³S#"s�GÝVóR�2ºæSå�� â/ãið9�/ñRæ©á å��Zã Ê�Û }hå��ZãiáEå��Zã%&ãiá#å�ãVéaá À æ©ñféaãVç:ð©ë�&ã���2ºæ©å�� ñ�çXæ©áZà=é�íná^è/äB�(ãVé�á ý Þù^àUèZé�&ãiñ�æ áÖå��Zã Ê^Û 2ºæ ð©ð¥�(ã ñ�&éaãVãiáZã�� ë=á��¼�/ë�E=ãúáZà û è��!åaè���ã���ãVå02fãVãiá å��Zãiä�}2��/æ©ðSã¤ñ�àUèZé"&ãiñºæ©ávå��Zã Ê�[ à=é ÊN[ 2ºæ©ð©ðÆ��ã�&àUáZâ:áZã��´��/xëzñaæ©áZìUð©ãIåH/�ç�ã�à�7 û è�� åaè���ã=Þ

Page 132: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ýiô=û

�¨/%$ LíHIJ65�:�=->Ö� �V3'B�D�� :�O}H05&���aNPB��8:�O¤�ã~7gà=éaã¹�/æ©ñ�Vè:ñañaæ©áZìjå��Zãúä�ëKìUáZãVåaæ9©Vë=ñ�ã�} � éaã~EhæSã~2 ñaàUäzã��:ë=ñoæ9 å�à=ç�àUðSà=ì�/=Þû� 56�/ãç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá©2��/æ9"��73àUð ðSàS2ºñ�æ©ñmàVE=ãVéoðF/ á/ë=æ9E=ã�}Xå��ZàUè/ì¢� æSåºñaãVé�E=ãiñ�73à=é�ç/éaãiñ�ãiá�åºç:è/é�íç(àUñaãiñVÞ�� äzà=éoã�éoæ©ì=à=éaàUè/ñRñ�å�à=é�/ éaã�¬�è:æSéaãiñRë�ñ�åaè���/�à�78å��Zã¤éaãiðSã~EKë=á#åRâ���ãVé¥�:è/á��:ðSãiñVÞ $56�ZãA�/íÁå��|�ZàUäzà=å�à=ç�/eì=éaàUèZçrà�7�ë äqë=á/æF7gàUð9�'& }¨� ï ��&·�"}Pæ©ñòå��Zãqì=éaàUèZçrà�7�ä�ëKç:ñ73éaàUä,å��Zã��/ínñ�çµ�ZãVéaãòæ©á�å�à(&O}�2��ZãVéaã%2fã[æ9�/ãiá#åaæF7�/ äqëKç:ñmë=ñ�ã�¬^è/æFEKë=ðSãiá�åmæF78å��/ã~/EëKéaã�ZàUäzà=å�à=ç:æ9��úVë=á£��ãª&àUá�åaæ©á�è/àUè/ñaðF/��/ã~73à=éoä�ã��eæ©á#å�àvàUáZã�ë=á/à=å��ZãVé+�Iæ©á'& ÞB�Ið©ð82�ã2ºæ©ð©ð�áZãVã��¶73à=é�ç/éoãiñ�ãiá#å�ç:è/éaç�àUñ�ãiñëKéoãEå��/ã�7gàUð©ðSàV2ºæ©áZìïãP�hë=ä�ç:ðSãiñVÞ ùhè/ç/ç�àUñ�ã ë ô æ©ãì=éaàUèZç)� �/ë=ñ�éoë=á���&�}/ñ�àzå��/ëKåºæ©åañmä�ë1�Zæ©ä�ë=ðÃë'��ãið©æ©ë=áxñaè��/ì=éaàUèZç æ©ñ[Tª�GÝS� m �/å��Zãiá� ý �*��$Ãö Ê + � ý �*����Tª�GÝS� m $�ö � � � Tª�GÝS� m $�ö�áéW?áéWùß ß ß�W?á ý°� á¨$ m f ��<N�ùhæ©ä�æ©ð ëKéoðF/�} � � �*�[$�ö Ê + � � �*���ÜÔ Ö $Ãö � � ��Ô Ö $�öÔ Ö f �4;¢�

0 v

v −1

G G

�PæSìUèZéaã�Ýiô�¸¥ê óm�"î@�4���Á���-ó�ì@�1ì$��ì@���ý�4ì$��� ��ì$�%ì"íh�N�-,��&øs¥�¦G��eã�2�æ©ð©ðýáZãVã�� å�àúæ áRE=ãiñ�åaæ©ìUëKå�ã���à=å��Úä�àUáZà=ç�àUðSãqñ�àUð©æ©å�àUá/ñ[ë=á�� ñ�å�éoæ©á/ì ñ�àUð©æSå�àUá:ñ

�(ãið©àS2�Þ¨56�Zã�Vð©ë=ñoñaæ9xäzàUáZà=ç�àUðSãxñ�àUð æSå�àUáÖæ©ñ�å��/ëKå�à�7x3 å ��à�à�7gåqë=á�� à�7�àUðF/Uë'�=àSEÆ}

2��/æ9"�qëKéoæ©ñaãiñ½æ©á4SuTu�Nô¢���/éaà��=ãiá å�à�Tª�GÝS�"�hæ ázå��/æ©ñ½Vë=ñ�ã�å��/ã�æ©äzç�à=éaåaë=á�åYå�à=ç�àUðSà=ìUæ9Vë=ðéaãið©ëKåaæSàUáxæ©ñ�� ý ��SCTu�Nô¢�?��Tª�GÝS�1$8ö � � � Tu�GÝS�1$¼ö�á�Þ�56�/æ©ñ�ð©ãië��/ñRå�à ëzñ�ãVåºà�7Pä�àUáZà=ç�àUðSãñ�àUð©èZåaæSàUá:ñBVëKéaé�/^æ©á/ìïæ©á�å�ãVì=ãVés��/ëKéoì=ã=Þ{õºà=å�ãvå��/ëKå�å��Zãxñ�åaë'�:æ ð©æSå0/jà�7D}�7gà=ékãP�Zë=äzç:ð©ã�}ëúñoæ©áZìUðSãEäzàUáZà=ç�àUðSã�2��/æ9"�|�/ë=ñu"�/ëKéaì=ãxå02fàeëKìUë=æ©á/ñ�åª�Zã�VëS/ å�àjåH2�àräzàUá/à=ç(àUð©ãiñ~}ãië���!à�7���:ëKéaì=ãvàUáZã�}ýæ©ñB�/ãVå�ãVéoä�æ©áZã�� áZà=åG��/eå�à=ç�àUðSà=ì�/{�:è/åG��/{��/^á:ë=ä�æ9VñVÞ�56�/ãñaæSåaè/ëKåaæSàUáxæ ñmñaæ©ä�æ ð©ëKé¡73à=émå��/ãGõ�æ©ãið©ñ�ãiáhíDC¤ð©ãiñ�ãiáxä�ëKìUáZãVåaæ9 û è�� åaè��(ãòà�7På��Zãë'�(ãið æ©ë=á��æSì=ìUñ�äzà��Zãið4�½�ZãVéaãqå��/ãEéoãiðSã~E4ë=á�åkå�à=ç(àUð©à=ìUæ9Vë=ð½éoãið©ëKåaæSàUá!æ©ñ�� � � Tu�GÝS�1$�öXá�Þ¦56�:æ©ñëKìUë=æ©ázðSãië��/ñPå�à�ñ�àUð èZåaæSàUá/ñ82ºæSå���ë=á�æ á#å�ãVì=ãVéz"�/ëKéaì=ã�}N2��ZàUñ�ã�ñ�åaë'�:æ ð©æSå0/ëKìUë=æ©á/ñ�å��Zã�VëS/å�àqä�æ©á/æ ä�ë=ð©ðF/s"�/ëKéaì=ã���E=à=éoåaæ9&ãiñºæ©ñ��/ãVå�ãVéoä�æ©áZã�����/^á/ë=äqæ9Vë=ð©ðF/=Þ

Page 133: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý� Kó Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

0v −−> infinity

G G

�PæSìUèZéoã�Ý� �¸zê ��ì@���i�Á���iò&� K ���n�o��ó�ì$�1ì@��ì$���+ðSë¼� �Á�¤� �Á���*�4�*�i�b�N�����o��K ���n�o�ý�B�N�Á���1î*�

î à=éoãïì=ãiáZãVé@ë=ð©ðF/�}ºæF7A2fã¦�:ë�E=ãeë ?$9kÿ�WXJ§C `oDK7:7(<a`bAn<aT ìUë=èZì=ãjì=éaàUèZç.� � 2��/æ9"��/éaãië'�hñ�å�à ërì=éaàUèZç!� ëKå ëÚñ�Vë=ðSãZâµ}Rå��ZãVéaã�2�æ©ð©ð¥��ã ñ�àUð©èZåaæ©àUá/ñ�å�àÚå��Zã¦Vð©ë=ñañaæ�Vë=ðã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñ[æ©árå��Zãs7gà=éoä�à�7�ä�ëKìUáZãVåaæ�qäzàUáZà=ç�àUðSãiñGVëKéaé�/hæ©áZì ë�¬^è/ë=á�åaè/ä á^è/äB��ãVéæ©á+� ý �*� � �/��$��Bñ�ãVã�}�7gà=éIãP�Zë=äzç:ð©ã�}8�³Ý� s$ÁÞø��5��Zãiñ�ãx2ºæ©ð©ð�:ë�E=ãzä�ë=ñañº� éoë��/æ è/ñ�$8ç:éaà=ç�à=é�íåaæSàUá/ë=ð�å�à¦âg�³ÝS�pâ�$ÁÞ½õ�àS2 æ ä�ëKìUæ©áZãIå��/ëKå62fã¤åaë'�=ãdâ!¶¹¸�Þ � á å��:æ©ñ�ð©æ©ä�æ©å½å��ZãòìUë=èZì=ãì=éaàUèZç�� � �/æ©ñaëKç/ç�ãiëKéoñ 73éoàUä å��Zãeñ?/hñ�å�ãiäxÞ�56�/ãúäzàUá/à=ç(àUð©ãiñ ��ã�&àUäzãjç�àUæ©á�åað©æF�=ãë=á��qæ©á/â:á/æSå�ãiðF/ä�ë=ñañaæFE=ã��^å��ZãiæSé½àUá/ðF/�áZàUáhíÁç�àUæ©á�åað©æF�=ã�7gãiëKåaèZéaãºæ©ñ½å��ZãiæSé��Bá/àUáZç �N/^ñaæ�Vë=ðk�.Iæ©éoë�[ñ�å�é@æ©áZì�} 2��/æ9��ïñ�å�ãiä�ñ�73éoàUä àUèZé��/ë�Ehæ©áZì��/æ©ñ�VëKé"�Zã���� � }�ë=á��©2��/æ9"��VëKéaéoæSãiñës¬�è:ë=á#åaè/ä á�è/äB��ãVéºæ©ák� � �*�[$ÁÞ � á ñ��Zà=éoå~}/å��Zã[ñ�àUð æSå�àUá/æ9¤äzàUáZà=ç�àUðSãiñ6�(ã�&àUä�ã�7gè:áhí�/ë=äzãiá�åaë=ðL.¤æSéoë��ä�àUáZà=ç�àUðSãiñ�æ©áxå��/æ ñ�ð©æ©ä�æSåVÞ�õ�à=å�ã[å��:ëKåºñaæ©á�&ã�� ý �*� � �/��$¼ö � � �*��$�}å��Zã���:ëKéaì=ãiñ�VëKéoéoæSã��«��/ å��Zã ñ�àUð æSå�àUá/æ9xäzàUá/à=ç(àUð©ãiñ�ë=á��Öå��Zãiæ©é .¤æSéoë� ä�àUáZà=ç�àUðSãéaãiä�á/ë=á�åañ½ëKéaãIå��Zãºñoë=äzã=Þ��Rå�å��:æ©ñýç�àUæ©á�å~}R2fã�Vë=á�73à=éaì=ãVåRë'��àUèZå0� � }�2��/æ����æ©ñ½àUá/ðF/éaãiðSã~EKë=á#åfëKå�æ©áZâXá/æSå�ãiðF/x�/æSì¢�zãiáZãVéoìUæSãiñVÞ½ùhæ©á�&ãºå��Zã�.¤æSéoë��äzàUáZà=ç�àUðSãiñ½ëKéoã��ZãiëSEN/�}�2�ãä�ë�/xè/ñ�ãòå��/ãiä,ë=ñºä�ëKìUá/ãVåaæ9�ñ�àUèZé"&ãiñmæ©áxëzå��ZãVà=é�/�2�æSå��vìUë=èZì=ã�ì=éaàUè/ç)�kÞ

ô ãVå~3�ñu7BèZéaå��ZãVé�ñaèZç:ç(àUñaãqå��/ëKå�å��ZãvìUë=èZì=ãxì=éaàUè/ç1� æ©ñx�/éoà��=ãiá³&àUä�ç:ðSãVå�ãiðF/ÚëKåñ�àUäzãeñ�Vë=ðSã�â � Þ � á�å��/æ©ñ�Vë=ñ�ãráZà¨.¤æSéoë�úñ�å�éoæ©áZìUñ´Vë=á ãP�Zæ©ñ�åvæ©á�å��ZãjðSàS2�íÁãiá/ãVéaì�/å��ZãVà=é�/�}Pë=á��Úñ�à å��ZãqäzàUáZà=ç�àUðSãiñ[ë=ð©ðSàS2fã��rç:éaã~E^æ©àUè/ñaðF/¦�/ë�E=ãEñ�ãVãiä�æ©áZìUð9/©EKë=á/æ©ñ��/ã��ÃÞ�ºàV2�ã~E=ãVé�}�ñ�àUð©æSå�àUá/æ��ä�ëKìUáZãVåaæ9 û è��eåaè���ãiñ~}-VëKéaé�/hæ©áZì�"�/ëKéaì=ãiñ�è/á��/ãVé�� � �*��$�}�2�æ©ð©ð�(ã¤ì=ãiáZãVé@ëKå�ã����:å��Zã~/�2ºæ©ð ðÆ�:ë�E=ã�å�ãiá/ñoæSàUá³� éoë��/æ©è:ñ�$Ãà�78à=é��/ãVé�â��=ý"�³ÝS�pâ�� $ÁÞz5��ZãiæSéh� � �*��$¬�è/ë=á�åaè/ä á�è:äG��ãVéoñ�ëKéoãïç/éoã�Væ©ñ�ãiðF/ å��ZãïàUáZãiñEå��Zã~/ áZãVã��Ôå�à³&àUáZâXáZã å��Zãg� � �*��$Sí��/ëKéaì=ã��´.¤æSéoë��äzàUáZà=ç�àUðSãIñ�àUèZé�&ãiñ�à�7¼å��ZãA�/æSì¢�híÁãiá/ãVéaì�/�å��ZãVà=é�/=Þz56�^è/ñ~}N2��Zãiá2� æ ñ&àUäzç:ðSãVå�ãiðF/G�/éaà��=ãiá�}Kå��Zã�.¤æSéoë�fäzàUáZà=ç�àUðSãiñ8�/æ©ñaëKç:ç(ãiëKé)��ã�Vë=è/ñ�ãfå��Zã~/[ëKéaã�&àUáZâ:á/ã���N/ û è��våaè���ãiñVÞ

prMidU7(<VAB9N`ú?VDKch>G`$<$?jM=7XTb§fc�¨�<$?ï937!WXch>a< d�MKcUd�<jAgQh<oDK>$9N<&?e`@MK>@>$C MÖ`oD=7Z?V<V>@;=<aT

Page 134: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý� hÝ� � �*��$ �icZM=7:ABc�ÿ 7:c�ÿ��@<&>­�3 3F AgQh< d#M=c=d^<zd=>�DKc*WÔ93?v`@D'ÿ�WXJS<iAn<&J§CÓ�&>�D��=<V7ZO[AgQh<V7 AgQh<`oDK7��½7/937^d�ÿzMbd=7(<iAB9B`�§fc�¨vABc��@<$?�þý9gJ3J MKJ¿?VDx`oMK>$>$CEAgQ#93?��Vc/MK7XABc�ÿ 7/c�ÿ��o<&>­�

0 v1

v’G G

�PæSìUèZéaã�ÝP<�¸C� ì$�Vï4�4����ó�ì$�1ì@��ì$���P�4ì@�¿� ��ì@�4� ���I���Á�4�Éìo�N�6ë¼���Á���K���m�Á���=�G�G�4 5 �aÈ�t Çpov�t76W� �/��Æ�ÈPÇ�v�t98 rç����v�Ç;:=<ù^àeðSãVåkè:ñà��Xñ�ãVé�E=ã ñ�àUäzãVå��:æ©áZìjë'�(àUè/åºSCTª�U�¹�@Þ³56�ZãEãiðSã�&å�éoæ9 û è��^ãiñà�7xSCTª�U�¹�ëKéaãzæ©á?Ô9ÝqÞ6ß �uà öbá � }p2��:æ©ðSãæ©åañ�ä�ëKìUá/ãVåaæ9 û è��hãiñIëKéoãkæ©ág� � ��SuTu�U�£�1$Pö Ê Þ%56�/ããiðSã�&å�éoæ9 û è��hãiñ à�7ISCTª�U�¹�?��á � ëKéaãmæ©á"Ô9Ý�Þ6ß �Càe(?> � ö Ê }¢2��/æ©ð©ã�æSåañPä�ëKìUáZãVåaæ� û è��hãiñëKéaã�æ©áY� � ��SCTª�U�¹�?��á � $(ö�á � Þ � á´7Bë�&å~}/äzà=éaãòì=ãiáZãVéoë=ð ðF/�}�73à=é�Ûvëª�:æFE^æ ñ�à=é�à�7¨�|}hëå��ZãVà=é�/�2ºæSå��?SCTu�U�£�?��á Ø �/ë=ñ�ãiðSã�&å�éoæ9 û è��hãiñ�æ á?á ß �6( Ø à ë=á��ïä�ëKìUáZãVåaæ9 û è��hãiñºæ áá Ø ÞG56�:æ©ñºãið©ã�&å�éoæ9$ínä�ëKìUáZãVåaæ�zñ?/^äqäzãVå�é�/ïëKç:ç(ãiëKé@ñ�E=ãVé�/úæ©á�å�ãVéaãiñ�åaæ áZìZÞ��>�/ëKå%�Zà�ãiñæSåmäzãië=áµ:$¨/1. @³B�H0N1>Ú=BAø>15zLíHC�EDY:�N1NGFèOY=���:�36D/A56�Zãzñ?/hä�äzãVå�é�/©�(ãVåH2�ãVãiáÚãiðSã�&å�éoæ9�ë=á��Úä�ëKìUáZãVåaæ9�â/ãið��/ñ¤æ©áúå��ZãsVë=ñ�ã�à�7¡Vð©ë=ñañaæ�Vë=ðãiðSã�&å�éaàUä�ëKìUáZãVåaæ ñaä æ©ñz2fãið©ðµ�^á/àS2ºáÃÞ � 7¼å��ZãVéaã¤ëKéaã¤áZà[ãið©ã�&å�éoæ9���/ëKéaì=ãiñRç:éaãiñ�ãiá�å~}^å��/ãî ë1��2�ãið ðPã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñA�/ë�E=ã�ëxñ?/hä�äzãVå�é�/IH÷¶ ¯�})¯÷¶ lJHqÞB56�/æ ñ�æ©ñIç �N/hñaæ9Vë=ð©ðF/äzãië=á/æ©áZì�7Bè/ð4}=ñaæ á�&ãKH ë=á���¯øëKéaã���à=å���ìUë=èZì=ãIæ©áREKëKéoæ©ë=á�åVÞ8��æSå��/àUèZå���/ëKéaì=ãiñ�}�å��ZãVéoãæ©ñ�áZàs2Rë�/vå�àqñaëS/´2��/æ9"�vå0/^ç(ã[à�78â/ãið��xæ©ñ�2��/æ���ÃÞ

ô ãVåPè/ñ)�(ã�äzà=éaãfãP�^ç:ð æ9VæSåVÞLþIá��ZãVé å��/æ©ñ�å�éoë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæSàUá}*å��Z㡤Ræ©ë=á�"�/æ#æ9�/ãiá#åaæSåaæ©ãiñÞ WLH t M¯ ö ó w Þ ß�¯ ö ó ëKéaã ãP����:ë=áZì=ã��¼2�æSå��Öå��Zãïã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñ�à�7òäzà=åaæSàUáÞ Wf¯zl MH ö ó w Þ ßBH�ö óhÞfùhë=æ9�xä�à=éaã�&àSEKëKéoæ©ë=á�åaðF/�}m R�n ¶ #m R�n öON R�nQP ÿ m P ÿ

Page 135: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý� =ô Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

ë=á�� å��Z㦤Ræ©ë=á���:æºæ9�Zãiá�åaæSåH/1N R�nQP ÿ o P m R�n ö órì=à^ãiñEå�àÚå��Zãïã�¬�è/ëKåaæ©àUá à�7�äzà=åaæSàUáo R m R�n ö óhÞõºàUá/ã½à�7hå��/æ©ñ¼æ ñÃç:ëKéaåaæ9Vè:ð©ëKéoðF/�à��NEhæSàUè/ñ8æF7�àUá/ã½è/ñ�ãiñ�å��Zãz7gà=éoä�ë=ð©æ ñaä à�7hç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ð©ñ�}

ë=á��ª2ºæSå���ì=à�à���éaãië=ñaàUáÃÞ�¤�ã�Vë=è:ñ�ã�à�7�å��Zã�¤fæ ë=á���/æ:æ9�Zãiá�åaæSåaæSãiñ~}¢2fãºëKéaã�73éoãVãmå�àG2mé@æSå�ãm R�n öo RqQ�n l�o n�Q�R }�2��/æ9��B�ZãVâ:áZãiñ Q�R Þ-56�ZãRñ?/^äqäzãVå�é�/�à�7/å��/ã�ã�¬^è/ëKåaæSàUá/ñ è/á��/ãVéQ�R ���p�[¶ Q�R ����� t o R�R �����Iæ©ñ¤å��Zã�Tu�GÝS�¤ìUë=èZì=ãqñ?/hä�äzãVå�é�/�º ðSãVå�è/ñ%Vë=ð©ðýæ©åIå��/ãÌGãiðSã�&å�éoæ9~ÍIìUë=èZì=ãmñ?/hä�äzãVå�é�/=Þ-õ�à=åaæ9&ã�æSåPæ©ñPáZà=åPëIñ�/^ä�ä�ãVå�é�/�à�7Xë=áN/^å��/æ©áZìIç �N/^ñaæ�Vë=ð ©� å½æ ñ½ë�ñ?/hä�äzãVå�é�/kà�7Ãå��/ã6E4ëKé@æ©ë'�:ðSãiñ Q R ©�56�/ãmç �N/^ñaæ�Vë=ð�¬�è:ë=á#åaæSåaæ©ãiñ8ºSH ë=á���¯ ºëKéaãìUë=è/ì=ã�æ©áREKëKéoæ©ë=á�å~}�ë=á��jëKéaãå�é@æFE^æ ë=ð�è/á��/ãVé�å��/æ ñ�Ì�ñ?/hä�äzãVå�é�/=ÞiÍ 56�/æ©ñ�æ©ñ¤ëqì=à^à��å��/æ©áZì�}���ã�Vë=è/ñ�ãvè/á��/ãVéãP����/ë=á/ì=ãxà�7�H�ë=á��4¯�}�2�ã�Vë=á/áZà=å�ãP����/ë=á/ì=ã Q�R 2ºæ©å��ë=áR/^å��/æ©áZìZÞ��eãäè/ñaåmæ©á#å�éoà��/è &ã¤ëzá/ã~2�}/ë=á��vãiá�åaæSéaãiðF/��/æħ�ãVéaãiá#å~}�E=ã�&å�à=é�ç�à=å�ãiá#åaæ©ë=ðÔ R }82ºæSå�� #m R�n öío R Ô n léo n Ô R Þ ÿDïJ³Db`oMKJm<r¨&WX>�<&?o?$9BDK7Õþý93JgJ�`oD=7/;K<V>$A Q R AÁD Ô R ��/èZéaå��ZãVé@äzà=éaã�} Ô R �/ë=ñmæ©åañ�àV2ºá?Tª�GÝS�fñ?/^äqäzãVå�é�/ªº ð©ãVåRè:ñ�Vë=ð©ð�æSåªÌ�ä�ëKìUáZãVåaæ9~ÍxºÔ R ���p�8¶ Ô R ���p� t o R âÆ�����@Þ�56�/æ©ñ æ©ñµ²aè/ñ�åýë=ñýè/áZç �N/hñaæ9Vë=ð^ë=ñýå��ZãRâ/éoñ�åuTª�GÝS�@Þ-�zE=ãiá�æF72�ã�2�ãVéaãIå�à[âXá��që[å�éoë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæSàUá 73éoàUä Q�R å�à"Ô R }^áZàUá/ðSà�Vë=ð:ë=ñfæSå½2�àUè/ð��ª��ã�} þ�<MK>�<òF@>a<o<xAÁDú>�<oT#<U�Y7�< Ô R AgQ#>�DKcUdKQ M¹ÿ�Mid=7(<iAB9B` Tu�GÝS� AB>�MK7Z?3FVDK>+ÿ�M=AB9BD=7 ?i<�WhMK>�M=An<VJLCF@>�D'ÿ MK7/Cq>a<aT�<U�Y7/9BAB9NDK7ÚDGF Q�R AgQ#>GD=c=d=QïMK7Ú<&J©<a`bAB>@9N` Tu�GÝS� AB>GM=7Z?3FVDK>+ÿzMUAB9BDK7C� 56�ZãVéoãëKéaãåH2�à?Tª�GÝS�ºì=éaàUèZç:ñ��ZãVéaã��Ãå��Zã~/ïëKéaãåH2�àxãiá�åaæSéaãið9/��/æ©ñ�åaæ©á &åºñ?/hä�äzãVå�éoæSãiñ�à�7½åH2�àãiá#åaæSéoãiðF/{�/æ©ñ�åaæ á�&åñ�ãVåañ�à�7�E4ëKéoæ ë'�:ðSãiñ~}ýë=á��³��à=å�� ëKéaãEè:áZç �N/^ñaæ�Vë=ðNÞ��>�Zãiá³2�ãxñaëS/å��/ëKå½å��Zã¤î ë1��2fãið©ð/ã�¬^è/ëKåaæSàUá/ñ�ëKéaãºå��/ãmã�¬�è:ëKåaæSàUá/ñYà�7¼ëºTu�GÝS�YìUë=èZì=ã�å��/ãVà=é�/�}N2fãºëKéaã�(ãiæ áZì�ãP�^å�éaãiä�ãiðF/�VëKéoãiðSãiñañ62�æSå��vå��Zã�å�éoè/å��ÃÞ

ô ãVå~3�ñ�ñ�ãVãòå��:æ©ñ�ë=ñ�ëkç:ëKå��xæ á#å�ãVì=éoë=ð�ñ�åaëKå�ãiä�ãiá#åVÞA� � ðSãiëKéoá/ã��qå��ZãA7gàUð©ðSàV2ºæ©áZìB73éaàUäù^ãiæF��ãVéaì ë=á �»� æSå�å�ãiá�3�ñEâ/é@ñ�å çXëKç(ãVé�� û�$ÁÞø�O56�/ã~/ ñ�åaëKéaå´2ºæSå��Ôå��Zã¹7géaãVãjîïë1��2�ãið©ðå��ZãVà=é�/ T.U Q , � Ð ÙWV �X�Y � �N� oDß Q �� � 2ºæ©ð ð#ñaèZç:ç/éaãiñañ æ©á��/æ�&ãiñ8ãP��&ãVç/å�2��/ãVéaã¥Vð©ãiëKéoðF/[áZãVã��/ã��ÃÞø�Bõºà=åaæ9&ã�å��/ãfìUë=è/ì=ã�â��hæ áZìå�ãVéoäxÞ�56�/æ©ñ8ãP�hç/éaãiñañaæ©àUáæ©ñ ²aè/ñ�åPëòá�è:äG��ãVéiÞ ô ãVåýè/ñPæ©á/ñ�å�ãië��x2mé@æSå�ãfñaàUäzãVå��/æ©áZìòäzà=éoãè/ñ�ã~7Bè/ðNÞ ô ãVå~3�ñ�æ©á#å�éoà��/è &ã¤ëqñ�àUèZé�&ã « R�n 7gà=é�m R�n }/ë=á���2ºéoæSå�ã

Z � « $(ö TOU Q , � Ð Ù V �X�Y �/[ Ù�\�] ��� oiß Q � f�/è/á�&åaæSàUá:ë=ð��ZãVéoæ9E4ëKåaæFE=ãiñ à�7�ð©á Z 2ºæ©å��Öéaãiñ�ç�ã�&åqå�à « áZàV2 ìUæ9E=ã å��Zã¦&à=éaéaãið©ëKåaæSàUá7gè/á &åaæSàUá/ñRà�7¨mzÞ

ô ãVå è:ñxáZàS2 "�/ë=áZì=ã{EKëKéoæ©ë'�XðSãiñvæ©á å��/æ©ñvç:ëKå�� æ á#å�ãVì=éoë=ðÁÞùþºç å�à ë=á àSE=ãVéoë=ð©ð&àUá/ñ�åaë=á�åVÞ�å��ZãòçXëKå�� æ©á�å�ãVì=éoë=ðVë=á��(ãòéoã~2méoæSå�å�ãiáxë=ñ�ë=á æ©á�å�ãVì=éoë=ð4}:áZà=åºàSE=ãVé Q }��XèZåàSE=ãVéxmzÞ��eãG�/ëSE=ã[å�às��ã�VëKéaã~7Bè/ð4}Zå��/àUèZì¢��}���ã�Vë=è/ñ�ã�m æ©ñmñaè���²Gã�&å�å�à�å��/ãG¤Ræ©ë=á���:æ

Page 136: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj � �

æ9�Zãiá�åaæSåaæSãiñ~}�2��/æ���xëKéaã�ãP�Zë�&åºà=ç�ãVéoëKå�à=éIæ9�Zãiá�åaæSåaæSãiñVÞ½ßfàUá:ñaæ9�ZãVéRå��Zã�ãP�hç/éaãiñoñaæSàUáZ � « $(ö TOU mû, � Ð ÙWV �X�Y �/[ Ù \�] �N�^N R�nQP ÿ o P m R�n � f

56�ZãVéaã�3�ñxáZàÖìUë=è/ì=ãrâ��Zæ©áZì áZãVã��Zã�� áZàV2�}A�:èZåvå��Zã{¤Ræ©ë=á�"�/æòæ9�Zãiá�åaæSåaæSãiñväkè/ñ�å���ãæ©äzç:ðSãiä�ãiá#å�ã�� å��ZéaàUèZì¢�ïë��Zãið©åaës7Bè/á�&åaæSàUáÃÞ ô ãVå�è:ñºéaã~2ºéoæSå�ã[å��:æ©ñ�¤Ræ©ë=á�"�/æ�æ��Zãiá#åaæ©å0/è/ñaæ©áZìë ô ëKì=éoë=áZì=ã¤äè/ð©åaæSç:ð©æSãVé�2��/æ9���2fã�2ºæ ð©ð�73à=é�ñ�àUä�ãIè/á��^áZàV2ºá�éoãië=ñ�àUá�Vë=ð ðIÔ R }

Z � « $(ö T.U m U Ô , � Ð Ù V �X�Y �/[ Ù_\�] [ FX^` Ù�a�bdcfe�g ¯ gihGe ] bdc �N� oDß�ÔB� fõºà=åaæ9&ã!å��/ëKåúå��Zã æ á#å�ãVì=éoë=ðàSE=ãVéGÔ ãiá�7gà=é�&ãiñïå��Zã|¤Ræ©ë=á�"�/ækæ9�Zãiá�åaæSå0/�}��XèZåïñaæ á�&ãN R�nQP ÿ o P o ÿ m R�n ö ó�}�å��Zã ô ë=áZì=é@ë=áZì=ã�äkè/ðSåaæSçXð©æSãVéPâ/ãið9�4Ô æSåañ�ãið97Æ�/ë=ñfëòìUë=èZì=ã¤æ©áNE4ëKé@æ³íë=á�&ã�}�2��/æ9"�ïäkè/ñ�å���ãâ��^ã��©�N/ å��ZãzáZã~2��ZãiðSåaë�7gè/á &åaæSàUáÃÞAõºàV2 ðSãVåIè:ñIæ á#å�ãVì=éoëKå�ã�N/Eç:ëKéaåañ

N R�nQP ÿ Ô ÿ o P m R�n özl�N R�nQP ÿ o P Ô ÿ m R�n�t o P �Sß ß ßÊ�lý°l Ýô #m8¯¨m t o P �Sß ß ßF�2��ZãVéaã#m8¯Öæ ñºå��Zãâ/ãið9�ïñ�å�éaãiáZì=å��ïà�7CÔ ë=á��¹� éaãVç/éoãiñ�ãiá#åañ�&àUá�å�éoë�&åaæSàUá¦2ºæSå��ïë=á)Nå�ãiá/ñ�à=éiÞ��eãáZãP�^å�VëKéaé�/EàUèZåmå��Zã�æ©á�å�ãVì=éoë=ð�àSE=ãVé�ms}/à��/åaë=æ©á/æ áZì

Z � « $�ö, � Ð � � Ù \ � T.U Ô , � Ð Ù Y �j X^` � ] �k � Y �X^` Ù \ %] k ��� oiß�ÔG� w2��ZãVéaã � �:ë�E=ã�è/ñ�ã�� #mGý¯ ö�m�ý¯ Þ656��è:ñ62fã[éaã�&àVE=ãVé�ës7géaãVãkîïë1��2fãið©ð8å��ZãVà=é�/�7gà=éxÔº©� åkðSà�à��hñkæ9�Zãiá�åaæ9Vë=ð½å�àúå��Zã à=éoæSìUæ©á/ë=ð½àUáZã�}ýãP��&ãVç/å´�GÝS�a{{�/ë=ñx��ãVãiáréaãVç:ð ë�&ã��¾2ºæ©å��#{zöM<-�L�|{ªº 2fãië'��&àUèZçXð©æ©áZìkë=á�� ñaå�éaàUáZìª&àUèZç:ð©æ áZìG�/ëSE=ã%�(ãVãiá ãP����/ë=áZì=ã��´º �Nô¢�å��Zãòñ�àUèZé�&ã « }�2��/æ9"��&àUè/ç:ðSã��Eå�à"mª}ZáZàS2ö&àUè/ç:ðSãiñfå�à ���À�× #m-¯¥}Zñ�à�å��Zã¤ãiðSã�&å�éoæ9Iâ/ãið��m��|{xà�7 Q�R æ©ñºç/éaà=ç�à=éaåaæSàUá/ë=ð¼å�àqå��Zã�ä�ëKìUáZãVåaæ9[â/ãið9� #m8¯�� #{�73à=é�Ô R }(ë=á��¶�4 ¢��å��ZãVéoãæ©ñ½ëB&àUá#åaë�&åRå�ãVéoä ç/éaà=ç�à=éaåaæSàUá/ë=ð/å�à « ý �Bë�åH/�çXæ9Vë=ðµ¬^è/ë=á�åaè/ä ñoè��/åaðSãVåH/x2��/æ9�� �Zà�ãiñáZà=åºë1§�ã�&å�@IéaãVãiá�3�ñ�7gè:á�&åaæSàUá/ñRà�7 â/ãið9�/ñ�ëKå��/æħ�ãVéaãiá#å�ç�àUæ©á�åañ½º /=àUèïä�ë�/´2Rë=á#åmå�àãP�^ç�ãVéoæ©ä�ãiá#åx2ºæSå��³�ZàUèZéoæ©ãVékå�é@ë=á/ñ?7gà=éoä�ñà�7A@¤ë=è/ñoñaæ©ë=á æ©á�å�ãVì=éoë=ð©ñkå�àeñ�ãVã´2��R/ æSåkæ ñå��ZãVéaã=Þø�x56�^è/ñ�2fã��/ëSE=ã�7gàUè/á���å��/ëKå½2�ã�Vë=áqãP�^ç:éaãiñañ½ë[ñaæ©áZìUðSã�¬^è/ë=á�åaè/ä å��ZãVà=é�/��Bæ áå��ZãB7gà=éoä à�7½ëqì=ãiá/ãVéoëKåaæ©áZì�7gè:á�&åaæSàUá�7gà=éIìUë=èZì=ã&ínæ©áNE4ëKéoæ ë=á#åA&à=éaéaãið©ëKåaæ©àUá�7Bè/á�&åaæSàUá:ñ"�è/ñaæ©áZìå02fà�}Zãiá#åaæ©éaãiðF/s�/æ©ñaåaæ©á�&å~}�æ á#å�ãVì=éoë=ð(éaãVç:éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá/ñ~}���à=å��qà�7)2��/æ9"� ëKéoãIá/æ�&ã&íðSà�à��hæ©áZìEë=á��¦2�ãið ð³í���ã��/ë�E=ã��ÃÞBCòáZã�å��ZãVà=é�/�}Ãå02fà��Zãiñ�&é@æSç/åaæSàUá/ñ�}Xãië�"�¹2ºæSå��jæSåañIàS2ºáTu�GÝS�fìUë=èZì=ã´�BáZàUáhíD��ñ?/hä�äzãVå�é�/=Þz56�/æ©ñ�æ ñ TKc/MKJL9BABC Þ$¨/�� lD�E:îH �1�E> =->1365ø3�m����EHID-J�:��A7u:�N �COC¤á/ðF/u2��Zãiá 2�ã¤ë�������/ëKéoì=ãiñRå�àå��ZãIå��ZãVà=é�/s�/àB2fãIñaåaëKéaå�å�à�ðSãiëKéoá å��Zã��/æ©ñ�åaæ©á &åaæSàUá�(ãVåH2�ãVãiá ãiðSã�&å�éoæ9[ë=á�� ä�ëKìUáZãVåaæ�òâ/ãið9�/ñiÞ��eãG�háZàS2�å��/ëKåºæ©áxá/ëKåaè/éaã�2fãG�/ë�E=ãàUá/ðF/

Page 137: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý� 1< Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

ãiðSã�&å�éoæ9%"�/ëKéaì=ãiñ~}(ë=á�� ë=ð©ðÃñ?/hä�äzãVå�é�/���ãVå02fãVãiá ãið©ã�&å�éoæ9òë=á�� äqëKìUáZãVåaæ9%��:ëKéaì=ãiñ�æ ñðSàUñ�åVÞ-��á��B/=ãVåLº 2��/ëKå8æF7Zå��/ãVéaãfëKéoãfä�ëKìUá/ãVåaæ9�ä�àUáZà=ç�àUðSãiñ":xßfàUè/ð��òå��ZãRñ?/^äqäzãVå�é�/�(ãòéoãiñ�å�à=éaã��µ:

êYãiñ~}#ë=á��káZàZÞ � 7�2fãRç:èZå)�(à=å��ãiðSã�&å�éoæ��ë=á��kä�ëKìUáZãVåaæ�¥Vè/éaéaãiá�åañ8æ©áå��Zã¡Vð©ë=ñañaæ�Vë=ðî ë1��2�ãið ðRã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñ~}ýå��Zã~/!ðSà�à��|��ãië=èZåaæF7Bè/ð©ðF/jñ?/hä�äzãVå�éoæ9'¸ å��Zã�¤Ræ©ë=á���:æfæ��Zãiá#åaæ©å0/N R�nQP ÿ o P m R�n ö « ÿ� æ©ñãP����/ë=áZì=ã��«2ºæSå�� å��Zãvã�¬�è/ëKåaæ©àUá à�7Iäzà=åaæSàUá�o R m R�n ö « n� Þ��ð©ðPñ�ãVãiäqñ%2�ãið ðNÞB��ðSã�&å�éoæ9u��:ëKéaì=ãiñ��/ëSE=ã ��/ëKéoì=ã4,�}2��/æ©ðSãkä�ëKìUáZãVåaæ9ª"�/ëKéaì=ãiñ�ëKéaãç/éaà=ç�à=éaåaæSàUá/ë=ðºå�à�ÝS�s,¢��å��^è/ñ æ97òãiðSã�&å�éaàUá/ñvëKéaã¦2�ãië'�hðF/¼&àUè/ç:ðSã���}ºä�àUáZà=ç�àUðSãiñqëKéaãñ�å�éaàUáZìUðF/væ©á�å�ãVéoë�&åaæ©áZìª2�æSå��vå��Zã�ç �/à=å�àUá�}/ë=á���Ehæ9&ã%E=ãVéoñaëhÞ

ù^à ðSãVå�è/ñ¤éoãVåaèZéoáúå�à å��Zãs¬^èZãiñ�åaæSàUájà�7¡&àUáZâ:á/ãiäzãiá#åVÞu�eã �:ë�E=ãqñ�ãVãiárå��/ëKå%2�ãVë=áúè:ñ�ãx&àUá �Zãiá/ñaæ©á/ìqãiðSã�&å�éoæ�B"�/ëKéaì=ãiñ¤å�à�Vë=è/ñ�ãkãiðSã�&å�éoæ9x��:ëKéaì=ã�å�à���ã�ñ�&éaãVãiáZã��}ë=á��qä�ë'�=ãòä�ëKìUá/ãVåaæ9 û è��ª&àUá/â:áZã�� å��ZéaàUèZì¢�qå��ZãIî ãiæ©ñañaá/ãVé�ãP§�ã�&åVÞfßRðSãiëKé@ðF/�}#å��ZãVéoãñ��ZàUè/ð9� ��ã�ë¦Ì?�/è/ë=ð9Í�î ãiæ ñañaáZãVéfãP§(ã�&å~� 9 F[þ�<¤Q^M=;K<`oDK7XT�<&7Z?$937�d ÿ�Mid=7�<VAB9N``VQ^MK>Nd�<$?@OAgQh<&7³ÿ�Mid=7(<iAB9B`v`VQ^MK>Nd�<4þý9gJ3JC�@<z?V`V>a<o<V7(<aTjMK7XTe<VJS<o`iAB>$9B`ا�c�¨gþý9gJ3JC�@<q`@DK7��Y7�<aT-��� á�(à=å�� Vë=ñ�ãiñ½å��/ãVéaã�2ºæ ð©ð��(ã�ë�ä�ë=ñañ½ìUëKçEæ©á�å��Zãmå��ZãVà=é�/=Þ�5���è/ñ�2�ãIáZàS2M�/ë�E=ãIë�ìUèZãiñañë=ñå�à£�ZàV2ù&àUáZâ:áZãiä�ãiá#åx2ºæ©ð©ð½à�~Vè/é�¸qæF7�å��ZãVéoãEëKéaãxñ�àUä�ãEä�ëKìUá/ãVåaæ9Vë=ð©ðF/¾"�/ëKéaì=ã��à���²Gã�&åañzëKéoàUè/á��{º ç�ãVé��:ëKç:ñG&àUäzç�àUñaæ©å�ã àUáZãiñ�áZà=åxEhæ©ñaæF�:ð©ã�ã~E=ãiá ñ�ãiä�æ9Vð©ë=ñoñaæ9Vë=ð©ðF/º å��/ãiájå��ZãiæSéA&àUá��Zãiá/ñaëKåaæ©àUá¹2�àUè/ð��©Vë=è/ñaãkãið©ã�&å�éoæ9 û è�� å�à���ãu&àUáZâ:áZã��©E^æ ë å��/ã�/è/ë=ð�î ãiæ ñañaáZãVé�ãP§�ã�&åVÞ³�Ið©ð½2�ã��/ëSE=ãxå�à{�ZàjáZàS2,æ©ñx2mé@æSå�ã��ZàS2ºá!å��Zãvã�¬^è/ëKåaæSàUá/ñì=àSE=ãVéoá/æ áZì å��:æ©ñmç/éoà�&ãiñañ�}(ë=á��úñ�ãVãkå��/ëKå¤æ©á ñaè ��úë 2fà=éoð9��}XãiðSã�&å�éaàUá/ñ¤ëKéaãu&àUáZâ:á/ã���N/ û è��våaè���ãiñVÞSÞSÞ

¤RèZåPå��ZãVéaã�3�ñýëIç/éaà��:ð©ãiäxÞ)56�/㥤Ræ©ë=á�"�/æhæ9�Zãiá�åaæSåaæSãiñ ëKéaã�áZàS2 Þ W�H t M¯øö « � c � wÞ ß¯ ö ¤ � c � Þ 5��/æ©ñväzãië=á/ñ�2fã `oM=7/7XD=A æ©á#å�éoà��/è &ã Q�R ë=áN/^ä�à=éaã��å��/ã{E=ãVé�/æ©á#å�éoà��/è &åaæSàUá�à�7¼å��/ã�E=ã�&å�à=é�ç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ðXæ äzç�àUñ�ãiñYå��ZãA¤Ræ©ë=á�"�/æXæ��Zãiá#åaæ©åaæSãiñz2�æSå��s�VãVéaà73à=é å��Zã éoæSì¢��åGí0�/ë=á��Öñoæ9�ZãiñVÞ � 7�2�ã�2fë=á�åqå�à!æ©á#å�éoà��/è &ã ë ÿ�Mid=7(<iAB9B`@MKJgJLC "�/ëKéaì=ã��â/ãið9��}82�ã�2ºæ©ð ð��/ë�E=ãvå�àjè/ñ�ãkÔ R Þ � á å��/æ©ñGVë=ñaã�}Yå��ZãEã�¬�è/ëKåaæ©àUá/ñG7gà=é"Ô R 2�æ©ð©ðYðSà^à��ãP�hë�&åaðF/eå��/ãqñaë=äzãEë=ñ�å��Zã~/£�/æ9�{�(ã~7gà=éaãª7gà=é Q�R }Pñaæ©äzçXðF/ éaãið©ë'��ãið©ð©ã��ÃÞ �Iá��eå��/ëKå~3�ñáZà=å¤ì=à�à���}¼æF7�2fãu2fë=á�åòå�àxñ�ãVãzå��/ëKå <&J©<a`bAB>@9N`oMKJgJ§C "�/ëKéaì=ã��eçXëKéaåaæ9VðSãiñIëKéaãª&àUáZâ:áZã��¼Þ� æ©ãið9�/ñ873à=é <VJS<o`iAB>$9B`@MKJgJLC "�/ëKéaì=ã��zç:ëKéoåaæ9VðSãiñPäè:ñ�å��/ë�E=ã6�hæ©áZãVåaæ�½å�ãVéoäqñ��ZãVâ:áZã���è/ñaæ áZì&àSEKëKéoæ©ë=á�å��ZãVéoæ9E4ëKåaæFE=ãiñ�2��/æ9"��&àUá�åaë=æ©á Q R ©¥�eãBVë=á/á/à=å�2méoæ©å�ã�ëqðSà�Vë=ðÃãP�hç/éaãiñañaæ©àUá73à=émë=áEãiðSã�&å�éaàUá3�ñ��^æ áZãVåaæ9�å�ãVéoä�ñ�æF72fã¤àUá/ðF/ �:ë�E=ã�Ô R Þ��zE=ãiá´2�à=é@ñ�ã�}Zå��Zã¤ç/éaãiñ�ãiá &ãà�7òå��Zã ãiðSã�&å�éoàUá â/ãið��Öéoè/æ©á:ñ�å��Z㩤Ræ©ë=á�"�/æºæ��Zãiá#åaæ©å0/¶73à=érÔ R }�ñ�à|2�ã¦Vë=á�3 åEéaãië=ð©ðF/æ©á#å�éoà��/è &ãºÔ R ãiæSå��/ãVéiÞ�56�ZãVéaã�æ©ñaá3 å�ì=àUæ©á/ìEå�à´��ã�ëEð©à�Vë=ð ô ëKì=é@ë=áZìUæ©ë=á�}¼ë=á��úå��ZãVéoãæ©ñaá�3 åRì=àUæ©áZìqå�às��ã�ë=áxà=é��/æ©á:ëKé�/�}�Vð©ë=ñañaæ9Vë=ð�ë=á/ë=ðF/hñaæ©ñVÞ��Ið©ðp2�ãB�/ë�E=ãkæ©ñ�ë�äzãiñañiÞ

��á �ïå��:ëKå~3�ñA�(ã~7gà=éaãu¬�è:ë=á#åaè/ä äzã�"�/ë=á/æ9VñiÞA5��Zãiñ�ãu&àUäzç:ð©æ9VëKåaæ©àUá/ñIç/éaã~E=ãiá�å¤è:ñ73éaàUä éaãVç�ãiëKåaæ©áZìå��Zã�ëKéaìUè:äzãiá#å¥7gà=é½�/è/ë=ð æSå0/zè/ñaæ áZìòå��ZãIç:ëKå��qæ©á�å�ãVì=éoë=ðNÞ½Còá�&ãºå��ZãVéoãëKéaã6��/ëKéoì=ã��zâ/ãið9�/ñ�}12fã6�Zà�áZà=å-�háZàS2»�ZàS2Ë�Bë=ñýà�7Æ/=ãVå-º å��ZàUè/ì¢�zñ�ãVã��³ÝP<Ü$��8å�à�2mé@æSå�ãë[ç:ëKå��Eæ©á�å�ãVì=éoë=ðµ2��/æ9"� &àUáNE=ãVéaåañRë=á ãið©ã�&å�éoæ9��/ãiñ�&éoæSç/åaæ©àUázà�7�ë�å��/ãVà=é�/�å�à�ë=á ä�ëKìKí

Page 138: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj � �;

áZãVåaæ9¤àUáZã=Þ��ú�:èZéaå��ZãVéoä�à=éaã�}:æ©á�&àUá�å�éoë=ñ�å�å�àkTu�GÝS��2ºæSå��ZàUèZå�"�/ëKéaì=ã�� äqëKå�å�ãVé�}:å��ZãVéoãæ©ñ¤æ©á�7Bë�&åòð©æSå�åaðSãkéaãië=ñ�àUáúå�àxãP�hç�ã�&åIå��:ëKå¤ë+Tª�GÝS�må��/ãVà=é�/�2ºæ©å��©"�/ëKéaì=ã��eä�ëKå�å�ãVé[æ ñë�&åaè/ë=ð©ðF/G¬^è/ë=á�åaè/ä�ínäzã�"�/ë=á/æ9Vë=ð ðF/G�/è/ë=ð�å�à�ë=ázæ9�Zãiá�åaæ9Vë=ð�å��ZãVà=é�/Æ��æSå-&àUè/ð9�kãië=ñaæ ðF/���ã�/è/ë=ðUå�àIëºáZàUá:ë'�(ãið æ©ë=áòìUë=èZì=ãfå��ZãVà=é�/�}Uë=á��Cn*à=é8�/ëSE=ãfäkè/ðSåaæ©ç:ðSã��/è/ë=ð#éaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUá/ñ�³Ý�;�$ÁÞø�

�eã�&àUè/ð9��}½à�7�&àUèZéoñaã�}�73à=éoì=àeå��ZãvãiðSã�&å�éoæ9Vë=ð©ð9/¾��/ëKéoì=ã�� ç:ëKéaåaæ9VðSãiñiÞ¾56�Zãiá|2�ã2�àUè/ð��¹²aè/ñ�å �/ëSE=ãúë ç �Zà=å�àUáM&àUèZç:ð©ã�� å�à äqëKìUáZãVåaæ9Vë=ð©ðF/«"�/ëKéaì=ã��Ôç:ëKéaåaæ9Vð©ãiñ~���XèZåå��/æ©ñ¡2fàUè/ð9� ðSà^à��EãP�hë�&åaðF/vå��Zãñaë=äzã[ë=ñ�å��/ã[ñaèZç�ãVé�&àUá��:è�&å�à=é�2�ã�²�è/ñaå6&àUá/ñaæ9�ZãVéoã��ÃÞ56�/ëKå�2fàUá�3 åz�Zãið©ç�è/ñ�2ºæSå��zê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñPå��ZãVà=é�/�}^à=é�ë=áN/�à=å��ZãVé½å��/ãVà=é�/B2�æSå��zãiðSã�&å�éoæ�&àUáZâ:áZãiäzãiá�åºå��:ëKå�2fãG2fàUè/ð9� ð©æ9�=ã�å�à è/á �ZãVéoñ�åaë=á��¼Þ � á ñaè�"� å��ZãVà=é@æSãiñ~}:å��/ã[ìUð©èZàUá:ñå��Zãiä�ñ�ãiðFE=ãiñzëKéoã���ZéaàUä�à�ãiðSã�&å�é@æ9Vë=ð©ðF/³��/ëKéaì=ã��}�ë=á��¶2fã�Vë=á�3 å�ñaæ©ä�ç:ðF/{��/à�àUñ�ãxå�à�/æ©ñ�VëKé��xë=ð ð�ç(àUñoñaæF�:ðSãA��/éaàUäzà^ãiðSã�&å�éoæ9Vë=ð©ð9/�"�/ëKéaì=ã�� à���²Gã�&åañVÞ

$¨/%$ @³B�H0N1>Ú=BAø>15A@uB�D-:îF�H05�J0K�L÷>PN1N1O�oßRë=ás2fãºâ:á �zë[ñaæ©äqæ©ð©ëKé��/è/ë=ð æSå0/x73à=é�å��Zãmç:è/éaã�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñYå��ZãVà=é�/�:´�eã��^áZàV2 å��/ëKåê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñu�/ë=ñkå��ZãEç/éaà=ç�ãVéaå0/Úå��/ëKåzæSåì=ãiá/ãVéoëKå�ãiñzãiðSã�&å�éoæ� û è��råaè���ãiñB2�æSå��éá �¬�è/ë=á�åaè/ä á�è:äG��ãVéoñVÞ��eã�äqæSì¢�#åA�Zà=ç�ã[å��:ëKåºê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñ��/ë=ñIë=áúà��NEhæSàUè/ñ��/è/ë=ð æSå0/å�à�ñaàUäzã¤å��ZãVà=é�/s2ºæ©å�� ëkìUë=èZì=ã¤ì=éaàUèZçp� 2��/æ9����/ë=ñ9� � ���£�ýö�á � }^ñ�à�å��/ëKå¡2��/ãiá� æ ñu�/éaà��=ãiá«��/ ë¾&àUá��Zãiá:ñaæ©áZìjâ/ãið9�}�æSåzì=ãiáZãVé@ëKå�ãiñEäqëKìUáZãVåaæ9 û è�� åaè���ãiñª2ºæ©å��á � ��/ëKéaì=ãiñiÞ«� á/ëKåaèZé@ë=ðRìUèZãiñañu7gà=éq� 2fàUè/ð9�³��ã}SCTu�U�£�?��á � Þ«C�7�&àUè/éoñ�ã´2�ã2ºæ©ð©ðýáZãVã�� ñ�àUäzãvë����/æSåaæ©àUá/ë=ðýä�ëKå�å�ãVéBº ëKå�ðSãië=ñ�åkë�&àUèZç:ð©ã�à�7mñ�Vë=ð©ëKéâ/ãið9�/ñ�º æF72�ã[ëKéoãòå�à �/éaãië'�Eå��/æ©ñRìUë=è/ì=ã[ì=éaàUèZç�&àUä�ç:ðSãVå�ãiðF/�}:ñaà�å��Zã��/è/ë=ð��/ãiñ�&éoæSç/åaæ©àUá à�7På��/æ ñå��ZãVà=é�/ `oM=7Cr A�9BAg?V<VJ F!�o<ºWXch>a<'s:MK7^d��Ápj9gJ3JL?��¡� ñmå��/ãVéaã[ë=áN/��Zà=ç�ã�å��/ëKåºå��/ãVéaã�ãP�Zæ©ñ�åañºë�/è/ë=ð�SCTu�U�£�?��á � ìUë=èZì=ãzå��/ãVà=é�/ïà�7fñ�àUäzã�å0/^ç�ã�}2��/æ���úìUæFE=ãiñòë�2�ãië'�hðF/�í0&àUèZç:ðSã���Bë=á�� å��ZãVéoã~73à=éaãxVë=ð9Vè/ð©ë'�XðSãV�¡�/è/ë=ðL�Zãiñ�&éoæSç:åaæSàUáxë=á/ë=ðSà=ì=àUè/ñ�å�àqå��/ãkî ãiæ©ñañaáZãVéºãP§(ã�&åà�78&àUáZâXáZãiäzãiá�åºæ©áEê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ+:

56�/æ©ñ¼å0/^ç(ã½à�7/æ9�Zãië�}4ç(à=çXè/ð©ëKé��/éoæ©ã û /Iæ áòå��Zã�Ýiû¢l4ó=ñ�}¢�/ë=ñ�ë�73ã~2!ñ�ãVéoæSàUè/ñ¼ç/éaà��:ðSãiäqñVÞ� æ©éoñ�å~}�è:á/ð©æF�=ã�å��Zã�Vë=ñ�ã�à�7VTª�GÝS�ýìUë=èZì=ã�å��ZãVà=éoæSãiñ�}�å��ZãºãiðSã�&å�éoæ9�ë=á���ä�ëKìUáZãVåaæ�mâ/ãið9�:ñà�7uSCTu�U�£�ºëKéaãæ©áïå��Zãkë��1²GàUæ á#å�éaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáúà�7Yå��ZãìUë=èZì=ã�ì=éaàUèZçjë=á��úëKéaãká/à=åå��Zãiä�ñ�ãiðFE=ãiñ�ìUë=èZì=ã&ínæ©áNE4ëKé@æ©ë=á#åVÞ�56�:æ©ñÃä�ë'�=ãiñ8å��Zãz¤Ræ©ë=á�"�/æ#æ9�/ãiá#åaæSåaæ©ãiñtN R�nuP ÿ ² P m R�n öó áZàUá:ð©æ©áZãiëKéiÞ�ùhã�&àUá��/ðF/�}(å��ZãiæSéIã�¬�è:ëKåaæSàUá/ñ�à�7½äzà=åaæSàUág² R m R�n öøóEëKéaã�áZàUá/ð©æ áZãiëKéiÞ� á|��à=å��ÚãP�hç/éaãiñañoæSàUá/ñ~}-&àSEKëKéoæ©ë=á�åª�ZãVéoæFEKëKåaæFE=ãiñkëKç/ç�ãiëKé�}-2��/æ9"� äzãië=á:ñG2fãEë=ð92fëS/^ñ�/ë�E=ãúå�à|2ºéoæSå�ã ãP�hç/éaãiñañoæSàUá/ñqè:ñaæ©áZìeå��Zã¦E=ã�&å�à=évç�à=å�ãiá#åaæ©ë=ð Q�R Þö56�/æ ñ�äzãië=á/ñ�2�ãVë=á/áZà=å8ñoæ©äzç:ðF/�ãP��"�/ë=áZì=ã�ãiðSã�&å�éoæ9�ë=á���ä�ëKìUáZãVåaæ�Yâ/ãið9�:ñ¼ë=ñ2fã½�/æ���æ©á¤å��Zã¥Vð©ë=ñañañaæ�Vë=ðî ë1��2�ãið ð¼ã�¬^è/ëKåaæSàUá/ñ~�(å��Zãç(à=å�ãiá�åaæ©ë=ð8ëKç/ç�ãiëKéoñºæ©á å��ZãGVð©ë=ñoñaæ9Vë=ð¼ã�¬^è/ëKåaæSàUá:ñVÞ6�Rå�å��/ã¬�è/ë=á�åaè/äøðSã~E=ãið4}=å��/æ ñ8æ©ñ8ã�¬^è/ë=ð©ðF/¤ç/éaà��XðSãiä�ëKåaæ9'�=å��Zãfç:ëKå��hínæ á#å�ãVì=éoë=ð^å�éoæ���[è/ñaã��ë'��àSE=ã73à=é�Tu�GÝS�ºæ©ñºè:ñ�ãiðSãiñañ��ZãVéaã�}Xñoæ©á�&ã[æSå�éaã�¬^è/æSéaã���2fãG2ºéoæSå�ã[å��/ã[ç:ëKå��ïæ©á#å�ãVì=é@ë=ð�àUá/ð9/væ á

Page 139: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý� �Q Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

å�ãVéoä�ñ�à�7xmzÞ>�úõ�à=å�ã��Ië=ðSç�ãVéoá �³Ý�Q�$ºñ��ZàV2�ã�� æ á å��/ãjÝiû¢l4ó=ñqå��/ëKå�æSåzæ©ñª&àUá/ñoæ©ñ�å�ãiá�åå�à�2méoæSå�ã Q áZàUá/ðSà�Vë=ð©ðF/ æ áïå�ãVé@ä�ñòà�7Cm æ©á/ñaæ9�/ãëxç:ëKå��eæ á#å�ãVì=éoë=ð�}�:èZåòáZàvàUáZãs�/ë=ñâ/ìUèZéaã��vàUèZå��ZàS2 å�à ä�ë'�=ãè/ñaãòà�78å��/æ ñ�7gë�&åVÞø�

��á/à=å��ZãVé%&àUäzç:ð©æ9VëKåaæ©àUáïæ©ñIå��/ëKåIê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñºå��ZãVà=é�/©�/ë=ñIëEéoè/á/á/æ áZì &àUèZç:ð æ©áZì&àUá/ñ�åaë=á�åVÞG�Rå%�/æSì¢�ïãiáZãVéaìUæSãiñ¤æSåIæ©ñ�2�ãië'�(Þ �ú��áN/ ä�ëKìUá/ãVåaæ9u�Zãiñ�&éoæSç:åaæSàUá å��ZãVéoã~73à=éaã2ºæ©ð©ð¡��ãïñaå�éaàUáZìUðF/¨&àUèZç:ð©ã�� ëKåEå��Zãiñ�ã©�:æSì¢� ãiáZãVéoìUæSãiñ~}¡�:èZå�2�ã¦�ZàUá�3 å äqæ©á��Öå��/ëKå~}ñaæ©á�&ã å��/ã à=éoæSìUæ á/ë=ð6�Zãiñ�&é@æSç/åaæSàUáÖæ©ñ 2�ãië'�hðF/«&àUèZçXðSã���}Rë=á�� ãP�hå�éaãiäzãið9/ è:ñ�ã~7gè:ð4}fæ áå��/æ©ñféaãVìUæ©äzã=Þø�ª�RåmðSàS2 ãiá/ãVéaìUæSãiñ~}���ãiðSàS2ö­�}/æSå�æ©ñ�ñ�å�éoàUáZìBº �:èZå¡�ZàS2�ñ�å�éaàUáZìN: � ñ�æ©åæ©áZâ:á/æ©å�ã�}Zà=éIäzãVéoãiðF/xà=é��ZãVékÝS:¾5��/æ©ñmæ©ñ�æ©äzç�à=éaåaë=á�å~} ��ã�Vë=è/ñ�ãB2�ã�ëKéaãkæ©á#å�ãVéoãiñ�å�ã��ïæ áå�é�/^æ áZìmå�àIâ:á��[ë��/è/ë=ðN�Zãiñ�&éoæ©ç/åaæSàUáòà�7 &àUá/â:áZãiäzãiá�åL2��:æ9��[ç/éaãiñaè/äqë'�:ðF/òæ©áNE=ãVéaåañ�å��/ã&àUèZç:ð©æ©á/ì &àUá/ñ�åaë=á�åx{Y¶ ÝS�|{:ÞGþIá/ðSãiñoñºå��ZãkìUë=èZì=ãª&àUèZç:ð æ©áZìqæ©ñIäkè���jð©ëKéaì=ãVé¤å��/ë=áàUáZã�}ZàUèZé6�/è/ë=ð��/ãiñ�&éoæSç/åaæ©àUá 2ºæ ð©ðXæ©åañ�ãiðF7)�:ë�E=ã�ëzð©ëKéaì=ã�&àUè/ç:ð©æ©áZì��gà�7 à=é��ZãVé�àUáZãV�fë=á��2�ãx2�àUá3 å���ãkë'�:ðSãkå�àvè:ñ�ãæSå�7gà=éIëvñ�ãiä�æ�Vð©ë=ñañaæ9Vë=ð)�Zãiñ�&éoæ©ç/åaæSàUá à�7½å��Zãçµ�R/hñaæ9VñVÞ � áå��/æ©ñ�Vë=ñ�ã�å��Zã��/è/ë=ðZäqëKìUáZãVåaæ96�Zãiñ�&éoæSç/åaæSàUáu2�æ©ð©ð���ãmë=ñ��/ëKé��zå�àè/ñ�ãºë=ñýàUè/éYà=éoæSìUæ©á:ë=ð4}ãiðSã�&å�éoæ9¤àUáZã=Þ

þ�á�73à=éaåaè:á/ëKå�ãiðF/�}/ë=ð©ðÃæ©á �/æ9VëKåaæSàUá/ñRëKéaãòå��:ëKåmå��Zã�&àUèZç:ð æ©áZì�æ©ávå��ZãòéaãVìUæSàUá áZãiëKé�­æ©ñ�VðSàUñ�ãVéfå�à!* <-�xå��/ë=á�å�à�æ©áZâXá/æSå0/=Þ856�ZãVéaã�æ©ñYáZàã~E^æ9�/ãiá�&ãmå��/ëKå�å��Zãmå��ZãVà=é�/�ëKåfðSàS2ãiáZãVéaìUæSãiñ��/ë=ñýë�2fãië'�^ð9/#í0&àUèZçXðSã��zä�ëKìUáZãVåaæ9��/ãiñ�&éoæSç/åaæ©àUá�}=ë=á��kå��Zã6��/há/ë=ä�æ9Vñ8à�7Xå��/ãå��ZãVà=é�/��Zà^ãiñºáZà=åIñ�ãVãiä å�à��/ëSE=ãkë=áN/ ñaä�ë=ð©ð¼ç:ëKéoë=äzãVå�ãVéoñ�}Xà=é¤ð©ëKéaì=ã[ñaãVç:ëKéoëKåaæSàUá/ñ�à�7ñ�Vë=ðSãiñ~}Æ2��/æ9"��&àUè/ð��ïä�ë'�=ã�æSå�ãië=ñaæSãVéIå�àEë=á/ë=ð9/N�Vã=ÞA56�Zã[á/àUáZç�ãVéaåaèZé��:ëKåaæ9E=ã�ç �N/^ñaæ�Vñà�7�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñmä�ë�/B²aè/ñ�å���ã�ëª�/ëKé�� ç/éaà��:ðSãiä Þ

�eã�ä�æSì¢��åA�(ã�ñ�åaè���XÞx¤RèZå%�ZãVéaã�3�ñòë=áeæ9�ZãiëhÞG�M�/ëKå%�/ëKç:ç(ãiá:ñ�æF7z2�ã�ä�ë'�=ãzå��/ãìUë=èZì=ã &àUèZç:ð æ©áZì�{úëKéaåaæ©â Væ©ë=ð©ðF/ïð©ëKéaì=ãV:�î ëS/N��ãqæ©áúå��/ëKåð©æ©ä�æSå¤ë��/è:ë=ð��Zãiñ�&éoæSç:åaæSàUáVë=á���ã�7gàUè/á��}hë=á �xæSåañ��Zãiñ�&éoæ©ç/åaæSàUáEà�78&àUá/â:áZãiäzãiá�å�2ºæ©ð©ðµ��ã¤ãië=ñaæSãVémå�àqñaåaè���/që=á��å�àjè:ñ�ã=Þ¦�Iá��!ä�ë�/���ã�7géaàUä å��ZãVéaã�2fã�Vë=á ì=ãVåu�:ë���Úå�àúå��Zãqê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñkå��ZãVà=é�/å��/ëKå62fã�2fë=á�åmå�àqè:á��ZãVéoñ�åaë=á �ÃÞ

�ºàV2¨&àUè/ð9�%2fã¥�/àmå��/æ©ñ":��eãið ð4}4ð©ãVå~3�ñ�éaã~EhæSã~2�ÞSÞSÞ82��N/%�Zà�ãiñ�å��Zã½&àUè/ç:ð©æ©áZì���ã�&àUäzãñaä�ë=ð©ðZæ©ákå��Zã�è/ðSå�éoëSE^æSàUð©ãVå": � å��/à�ãiñYñaà%�(ã�Vë=è:ñ�ã�å��Zãmå��ZãVà=é�/kæ©ñýë=ñ�/^äzç:å�à=åaæ9Vë=ð©ðF/x73éoãVã��æSåañ���ãVåaë�7Bè/á�&åaæ©àUáqæ©ñ�áZãVìUëKåaæFE=ã�}Zñ�à[å��/ã�&àUèZç:ð æ©áZì%��ã�&àUäzãiñfñaä�ë=ð©ðSãVé�ë=á��qñaäqë=ð©ðSãVé�ë=ñ2�ãIì=àå�àª�/æ©ì¢��ãiáZãVéaì�/=Þ��eã%Vë=á�3 åRë�E=àUæ�� å��:æ©ñ½éoãVìUæSàUáqà�78ñaä�ë=ð©ðµ&àUèZç:ð©æ©á/ì[è/á/ðSãiñoñ�2�ã�Zà�ñ�àUäzãVå��/æ áZìs�Zéoë=ñ�åaæ�KÞSÞSÞ

�eãið©ð4} àUáZã´�Zéoë=ñ�åaæ9�å��/æ©áZì�2fã�Vë=á³�Zàúæ©ñòç:èZå[å��Zãqå��ZãVà=é�/eàUá ëïð©ëKå�åaæ9&ã=Þ�56�:æ©ñäzãië=á/ñ¼å��/ãVéaãYæ©ñ¼ëmñ��Zà=éaå�ãiñ�åL�:æ©ñ�åaë=á�&ã���ãiðSàV2£2��/æ9"�òå��ZãVéaã½Vë=á���ãYáZà�EhæF�/éoëKåaæSàUá:ñ~�*å��/ãå��ZãVà=é�/kàUá/ðF/[ðSà^à��hñýð©æF�=ãRç:èZéaã�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñýëKåYäkè�"��ðSàUáZì=ãVéYñ�Vë=ð©ãiñVÞ�56�Zã�è/ðSå�éoëSE^æ©àUðSãVåäzà��/ãiñqëKéaãjñaæ©äzçXðF/ éoãiäzàSE=ã���}�ñ�à¾2fã©2fàUá�3 å´�/ë�E=ãúå�à³2�à=éaé�/ ë'�(àUè/å�å��Zãúå��ZãVà=é�/�(ã�&àUäqæ©áZì¾2fãië'�hðF/¼&àUèZç:ð©ã��ÔëKå��/æSì¢�ÔãiáZãVéaì�/=Þ � áM7gë�&å~}�2�ãjëKéaã¹73éoãVãïå�à¨��/à�àUñ�ãå��Zã�&àUèZç:ð©æ áZìx&àUá:ñ�åaë=á#åh{Æ�Uj����+�fëKåºå��Zã¤ãiáZãVéaì�/Yj����6&à=éaéaãiñaç(àUá �/æ©áZìkå�à�å��Zãòð©ëKå�åaæ9&ãñ�ç:ë�Væ©áZìgj:Þ � á:ñ�å�ãië��Úà�7���Zà^àUñaæ©áZìúæSåñoä�ë=ð©ð½ë=á � ë=ð©ð©àS2ºæ©á/ì å��Zãqå��/ãVà=é�/rå�àúéoè/árå�à

Page 140: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý� ¢l

ñ�å�éaàUáZì¾&àUè/ç:ð©æ©áZìeëKåEðSàS2 ãiáZãVéaì�/�}mðSãVå~3�ñ%²�è/ñaås��Zà^àUñ�ãr{p�Uj ��� �uE=ãVé�/Öð©ëKéaì=ã=ÞM�M�/ëKå�/ëKç/ç�ãiá/ñ":

� á!å��/æ ñªVë=ñ�ã�2�ã�Vë=á«�/àjë>Ì�ñ�å�éoàUáZìKí0&àUèZç:ð©æ áZìjãP�^ç:ë=á:ñaæSàUá�ÍhÞ � 2�àUá3 åzéaã~E^æ©ã~2å��/æ©ñs�ZãVéoã�}¥�XèZå�å��Zã ãP�hç:ë=á/ñoæSàUáÖàUá å��/ãïð©ëKå�åaæ9&ãïæ©áÖç�àS2fãVéoñ�à�7zÝS�|{Ný¦Vë=á æ á¨7gë�&å�(ãòç�ãVé�7gà=éoäzã����³Ý�$�}Xë=á��vàUáZã[ñ�ãVãiñºå��ZãòãP�Zæ©ñ�å�ãiá�&ã�à�7�&àUáZâXá/æ©áZì�ñ�å�éoæ©á/ìUñRéoæSì¢��åmë�2Rë�/=Þ56�ZãVéaã�}µ2�ã�3 éaãu�ZàUáZã=ÞRê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñ�&àUáZâXáZãiñ�"�ZéaàUäzà^ãiðSã�&å�éoæ9[â/ãið9��}(ë=á��úùhå�éoë=ñañaðSãVéS3�ñðSã�&åaèZéaãiñmëKéoã�àSE=ãVéiÞ

CIé��Zà^ãiñxæSå": 56�Zãjç/éoà��:ðSãiä æ©ñvå��/ëKåxå��Zãjå��ZãVà=é�/�àUá å��Zãrð©ëKå�åaæ�&ã¹�:ë=ñ�E=ãVé�/�/æħ�ãVéaãiá#ås��/^á/ë=äqæ9Vñu73éoàUä å��/ëKå�à�7¤ç:è/éaãEê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñVÞ � 7�{Æ�Uj ��� ��æ©ñuE=ãVé�/ ð©ëKéoì=ã�}å��Zãiáxå��ZãG&àUá/â:áZãiäzãiá�åºñ�Vë=ðSãB­»2�æ©ð©ðÆ��ã�ëKåmå��Zã[ñaë=ä�ã�à=é��ZãVéºë=ñÝS��j:Þ¡56�/æ ñ�Vë=á���ãñ�ãVãiá´73éoàUä �z¬XÞ��GÝS�¡2ºæSå��4� � ö j����~}/è/ñoæ©áZìkå��ZãA7gë�&å�å��/ëKå�,�� ��× � (�� � ��ÝòæF70{Ný�¬ ÝKÞ56�ZãVéaã�2ºæ©ð©ð���ãqá/àúñ�ãVçXëKéoëKåaæSàUá|�(ãVåH2�ãVãiá!å��Zãvñ�Vë=ðSã à�7må��ZãEð©ëKå�åaæ9&ãvë=á��Úå��/ãEñ�Vë=ð©ãà�7�&àUáZâ:áZãiäzãiá�åVÞ�56�/ã[ä�ë=ñañ�ìUëKç©2�æ©ð©ðp��ãëKå�å��/æ©ñºñ�Vë=ðSãkë=ð ñ�à�}Xñ�à å��ZãVéaãB2ºæ©ð©ð���ã[á/àðSàUáZìKí0�/æ©ñaåaë=á�&ã�çµ�R/hñaæ9VñfëKå�ë=ð©ðNÞ���ð ð:à�7¼å��/ãIìUð èZã~�:ë=ð©ðXñ�ç�ã�&å�éoè/ä 2ºæ©ð©ð �(ã¤ñ�ãiá/ñoæSåaæFE=ãºå�àå��Zã�ð©ëKå�åaæ9&ã=Þz5���è/ñRå��/ãòå��ZãVà=é�/væ©ñ¡E=ãVé�/´�/æħ�ãVéaãiá#å�7géaàUä ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñ~}/æ©á�7gë�&åVÞ � 7)2�ã��/ë=áZì=ã�å��Zã�ð©ëKå�åaæ9&ãx7géaàUä ëEñ�¬^è/ëKéaã�ð©ëKå�åaæ9&ãkå�àEë å�éoæ©ë=á/ìUè/ð©ëKéIàUáZã�}µ2fãu2ºæ©ð©ðL��/ë=áZì=ãå��ZãìUð èZã~�:ë=ð©ð8ñ�ç�ã�&å�éoè/ä ñoæSìUá/æSâ Vë=á�åaðF/=Þòù^à 2��N/ ñ��/àUè/ð9� å��/ãG7Bë�&åIå��:ëKåIå��/ãð©ëKå�åaæ9&ãå��ZãVà=é�/�&àUáZâ:áZãiñ�&àUáREhæ©á�&ã�è/ñmå��/ëKå62��Zãiá´2fã�åaë'�=ãå��Zã[ð©æ©äqæSåj!¶ ó w { ý ¶ ó w ­ �?�P�'(�% ö j ���?�P�6(�% , � ��×Ü��(���� ß c à â��^ã�� wå��ZãVéaã~��/!éoã�&àSE=ãVéoæ©á/ìÚå��Zãïç:èZéaãvê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð ñzå��ZãVà=é�/�}�å��/ëKåqå��Zã�&àUáZâ:á/ãiäzãiá#å~}�å��/ãû è��råaè���ãiñ~}Yë=á��!å��Zãxä�ë=ñoñìUëKç¨2�æ©ð©ð½ë�&åaè:ë=ð©ðF/Úñaè/é�E^æ9E=ãV: ßfàUè/ð��/á�3 å[å��/ãVéaãvãië=ñaæ©ðF/�(ãvëjç �/ë=ñaã å�éoë=á:ñaæSåaæSàUá ëKå�ñ�àUäzã´EKë=ð©èZãvà�7h{{2��/æ9��³2fàUè/ð9�¶��:ë=áZì=ãxå��Zãvç �N/^ñaæ�Vñ&àUäzç:ðSãVå�ãiðF/�:

� å~3�ñ�ëzñaãVéoæSàUè/ñ�à���²�ã�&åaæSàUáÃÞ � á��ZãVã���}�2fã�ñ�ãVã%�ZãVéaãòë�ì=ãiáZãVéoë=ðÃëKç/ç:éaàUë���xëKå�2fà=é��Æ}ë=á��ÚæSåañ��:ë=ñaæ9�ë���E4ë=á�åaëKì=ãiñ�ë=á��¾�/æ ñaë���EKë=á#åaëKì=ãiñVÞ ô ãVå~3�ñ[éaã~EhæSã~2 å��ZãiäxÞ��eã�Vë=á�3 åñ�åaè���/òê½ë=á/ìKí�î æ©ð ð©ñ)�:æSéaã�&åaðF/Æ�UæSåPæ©ñ å�à�à%�/ëKé��¼Þ)¤RèZåýðSãVå~3�ñ `&Q^M=7�d�<�AgQh<�AgQh<oDK>@C æ©ákë�2fëS/å��/ëKåmë=ð©ðSàV2ºñRè/ñRå�à�ëKéaåaæSâ Væ ë=ð©ðF/zä�ë'�=ã[ëkç:ëKéoë=ä�ãVå�ãVéºñaä�ë=ð©ð��Bæ©áEå��/æ ñ¥Vë=ñaã�ÝS�|{Ný=Þø�u¤¥/�ZàUæ©áZì�ñ�à�}�2fãmç�ãVéoä�æSåYë�á/ã~2 ãP�hç:ë=á/ñaæSàUáqæ©ázç�àS2fãVéoñYà�7�å��Zã�ñaä�ë=ð©ðZçXëKéoë=äzãVå�ãVéiÞ�56�:æ©ñìUæFE=ãiñ�è:ñ�ë�Vë=ð9Vè/ð©ëKåaæSàUá:ë=ð¼å�ã���:á/æ9¬^èZãæ©á�2��/æ9"� æSåIä�ë�/���ãç(àUñoñaæF�:ðSã¤å�àvñ��ZàV2�å��/ëKå&àUáZâ:áZãiäzãiá�å ë=á �Öà=å��ZãVéváZàUáZç�ãVéaåaèZé��XëKåaæFE=ãxç/éaà=ç�ãVéaåaæSãiñ �ZàÚë�&åaè/ë=ð©ð9/!à�~VèZé�}�ë=á��ãP�^ç:ð ë=æ©á �ZàV2�ë=á � 2��N/zå��Zã~/�ëKéoæ ñ�ã=Þ�56�/ëKå~3�ñRë[ì=éoãiëKåfæ9�/ãië��^ë=á��EæSå½2�à=é��hñ~}^å�à�à�©½¤fè/å2�ã¥��/ë=áZì=ã��[å��Zã½å��/ãVà=é�/µ�=æSå8æ©ñÃéaãið©ëKå�ã��B&àUá#åaæ á�èZàUè:ñaðF/Iå�àmê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ�}S�:èZå�å��/ëKå~3�ñ8ë=ð ðNÞô ãVå~3�ñ�áZàV2�å�é�/�å�à�ì=àx�Xë���qå�àê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñRæSåañaãiðF7�Þ�56�/ãºç/éaà��XðSãiä æ ñ½å��/ëKåRàUèZéRñaä�ë=ð ðç:ëKéoë=äzãVå�ãVé�2�æ©ð©ð8��ã�&àUäzã�ð©ëKéaì=ã�ëKìUë=æ©áÚë=ñ%2�ã��Zà ñ�à�}�ë=á��{2�ãs�/ëSE=ãqáZàxìUè/ëKé@ë=á#å�ãVãå��/ëKå�&àUá/â:áZãiäzãiá�å~}�ãVå�KÞF}�ë=á��ïãiñ�ç�ã�Væ©ë=ð©ðF/vå��ZãkãP�^çXð©ë=á/ëKåaæSàUá©73à=é%&àUáZâXáZãiäzãiá�å~}Æ2�æ©ð©ðñaèZé�EhæFE=ã�ë=ñ�2fã äqë'�=ãqàUèZé�2Rë�/£�Xë���eå�à àUè/é[ñ�åaëKéaåaæ©á/ì ç�àUæ©á#åVÞ�56�/æ©ñ�æ ñòãiñ�ç�ã�Væ©ë=ð©ðF/å�éoèZãñoæ©á�&ã[å��/ãx��/há/ë=ä�æ�Vñmà�7Yå��Zãkå��ZãVà=é�/�2ºæSå�� å��/ãkñaäqë=ð©ð¼ç:ëKé@ë=äzãVå�ãVé T#<�WZ<V7XT4?�937

Page 141: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý� �� Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

T#<VAÁMK9gJ D=7ïQhDsþ�þ�<�`VQ^MK7�d^<aTvAgQh<kAgQZ<aDK>$C-�� á�7Bë�&å~}^ãP�hç�ãVéoæSãiá�&ãIñ��ZàV2ºñfå��/ëKåfæ á &àUá/ñaæ��ZãVéoæ©áZìëGEKëKéoæSãVåH/�à�7�2�ãië'�hðF/�í0&àUèZç:ðSã��

E4ëKéoæ ëKåaæSàUá/ñmàUáïç:èZéoã¤ê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñ~}XàUáZã[â:á �/ñG�GÝS�ºë=ð©ð¼à�7ýå��Zãéaãië=ñ�àUá/ë'�XðSãGEKëKéoæ©ëKåaæSàUá:ñ&àUáZâ:áZã�}Zå�ãiá��:æ©áZì�å�à &àUáZâ/é@ä å��/ëKåRê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñ�&àUáZâXáZãiñ~}/ë=á��¾�Nô¢�Rãië����EKëKéoæ©ëKåaæ©àUá�/ë=ñ�æ©åañYàS2�á�}^ñaãVç:ëKéoëKå�ãIãP�^ç:ð ë=á/ëKåaæSàUáqë=ñfå�àu�ZàS2>&àUáZâ:á/ãiäzãiá#å¥�/ëKç/ç�ãiá/ñVÞ-56�Zã�E4ëKéoæSíàUè/ñýãP�hç:ð©ë=á/ëKåaæSàUá:ñ��/ë�E=ãIëA73ã~2 å��:æ©áZìUñYæ©áª&àUäqäzàUáª�:èZåýå��/ãiæSé��ZãVåaë=æ©ð©ñýëKéoã��/æħ�ãVéaãiá�åVÞ� ñ�å��:æ©ñRç/éaà=ì=éaãiñoñ": � ðSãiëSE=ã[å��/æ©ñ�ë=ñ�ës¬^èZãiñ�åaæSàUá´7gà=é�/=àUèxå�à��Zã�Væ9�Zã=Þ

ùhæ©ä�æ ð©ëKé�æ©ñoñaèZãiñRëKéoæ©ñ�ã�7gà=éYõ ö Ý[ù^êòîÚÞ�56�ZãVéaã¤ëKéaã�ä�ë=áN/ 2Rë�/hñ�å�àª�/æ©ñ�å�à=éoåfå��/ãå��ZãVà=é�/³�BñaãVãª73à=éòãP�Zë=äzç:ðSãr�³ÝSl�} �}¼û�$���ñ�àxå��/ëKåòæSåA��ã�&àUäzãiñ¤ãië=ñaæ©ãVéòå�à ñ�åaè���/Æ�Ããië���ñ��ZàS2�ñ�å��/ëKå�å��Zãxå��ZãVà=é�/|&àUáZâ:á/ãiñ~}�ë=ðSå��/àUèZì¢� ãië��� ìUæFE=ãiñ�ëeñ�àUäzã~2��/ëKås�/æħ�ãVéaãiá�åãP�^ç:ð ë=á/ëKåaæSàUáÃÞ � á å��Zãvéaãiä�ë=æ á/æ©áZìïç:ëKéaå�à�7ºå��Zãiñaã ðSã�&åaèZéaãiñ~}z2�ã�2ºæ ð©ðz��ã´��Zà^àUñaæ©á/ìë�&àUèZçXðSã[à�7Yå��/ãiñ�ãuE4ëKéoæ ëKåaæSàUá/ñ~}(ë=á��ïñaåaè���/hæ©áZì��/àS2�&àUáZâ:áZãiäzãiá�åIà�~VèZé@ñIæ á å��Zãiñ�ãVë=ñ�ãiñVÞ��eã�2�æ©ð©ðXãiäG��ã��vå��Zã�õ÷ö Ý�ù�ê�î�å��ZãVà=é�/Eæ©á�å�àòõ ö>< ù�êòî º å��Zã�äzàUñaåñ?/^äqäzãVå�éoæ9[à�7Yë=ð©ð�ìUë=è/ì=ãkå��/ãVà=éoæSãiñ6º ë=á��úè/ñ�ãå��Zãu�/è/ë=ð©æSåaæ©ãiñ�à�7�õ ö < å�àxñ�åaè���/å��Zã%&àUáZâ:áZãiäzãiá�åmæ©á�õ�ö Ýs�Bë=á��vç�àUñañaæF�XðF/�}�æF78å��Zãòä�ëKå��Zãiä�ëKåaæ�Vñmæ©ñ¥�^æ á���}^à�78ç:è/éaãê½ë=áZìKí�î æ ð©ð©ñmæSåañaãiðF7�Þø�$¨/wv � �yx �8B�@«:�D�OzA�; ;<:�=ÜD�> ��{?H0B�J6:�li��:�3�D/A�eã áZàS2,áZãVã�� å�àeéoã~E^æSã~2 ñ�àUä�ãxç/éaà=ç�ãVéaåaæSãiñà�7�õ ö <rñaèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�é@æ9�ìUë=èZì=ãå��ZãVà=é�/=Þ��eãx2ºæ©ð©ð�åaë'�=ãkå��Zã�ìUë=èZì=ãkì=éaàUèZçïå�à���ã�SCTª�U�¹�ºè/á/ð©ãiñañRà=å��ZãVé�2ºæ ñ�ã[áZà=å�ã��ÃÞ56�ZãIå��ZãVà=é�/´&àUá/ñaæ©ñ�åañfà�78àUáZã¤ìUë=èZì=ã�â/ãið9�}N7gàUèZémî ëV²�à=éoë=á/ëu7gãVéoä�æ©àUá/ñ~}hë=á��vñaæÄ�qéaãië=ðñ�Vë=ð©ëKéoñ~}/ë=ð ðÃæ©ávå��Zã�ë��1²�àUæ©á�å�éaãVç/éaãiñ�ãiá�åaëKåaæSàUáÃÞ � åmæ©ñ�è/ñaã~7gè/ð�å�às&àUäB�:æ©á/ãòå��Zãiñ�ã�è/ñaæ áZìå��ZãEð ë=áZìUè/ëKì=ãEà�7½õ ö�ÝEñaèZç�ãVéoñ�/^ä�ä�ãVå�é�/�}ýæ©á{2��:æ9��|Vë=ñ�ã´2�ã´�/ë�E=ãvàUáZã�E=ã�&å�à=éäè/ð©åaæSç:ðSãVå½�gå��/ãfìUë=è/ì=ã��(àUñaàUá Q R ë=á��kàUáZã�î ëV²�à=éoë=á/ëA7gãVéoä�æ©àUáç�Æ�8ë=á��[å��/éaãVã���/æSé@ë=ðäè/ð©åaæSç:ðSãVåañ%�gãië���©2ºæSå��xës73ãVéoäqæSàUáY¯ ä ë=á��xës&àUäzçXðSãP�vñ�Vë=ð©ëKé�| ä }�åIö Ý w ô w ^Þø�

56�Zãiñ�ãkâ/ãið9�:ñ��/ëSE=ã�å��Zãkè:ñaè/ë=ð8ìUë=èZì=ã��¹�^æ áZãVåaæ9�å�ãVé@ä�ñ~}Ãë=ðSàUáZì�2ºæSå��úë����/æSåaæ©àUá/ë=ðæ©á#å�ãVé@ë�&åaæSàUá/ñA��ãVå02fãVãiárå��Zãzñ�Vë=ð ëKéoñ�ë=á��¹7gãVéoä�æSàUá:ñVÞ � 2�àUá�3 å%2ºéoæSå�ã�å��Zãiä�ë=ð©ð-�ZãVéoã��/=àUè¾Vë=áeâ:á �ïå��/ãiä�æ©áeä�ë=áN/©��à^à��^ñòë=á �jéaã~E^æ©ã~2 ëKéaåaæ9VðSãiñòàUáeñoèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�é�/��ë=á���2ºæ©ð ðXæ©á:ñ�å�ãië���7gà�Vè/ñmàUáxå��Zã�ç�à=å�ãiá�åaæ©ë=ðÃãiáZãVéaì�/�7gà=émå��Zã[ñ�Vë=ð ëKéoñVÞª���| ä �Yö Ë�Ð � Ö*c;+ � à ² c à ý t %*

äS+ � àm ä à ý �4Q¢�

2��ZãVéaã ² c ö~} %*äS+ ��*| ä ` w | ä $w� c ��l��

�ú�ZãVéaã�jEæ©ñ�ë=á æ á��ZãP�Eæ ávå��Zã�ë��1²�àUæ©á#å�à�7�����ë=á��m ä öON ä1Ò�� �*| Ò�w | � $ f �4�¢�

Page 142: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj Ý� =û

ùhèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�é�/¤éaã�¬^è/æSéoãiñ�å��/ëKåØeÚª���| ä � g ö ó�}Uë=á���ñ�àòë=ð©ð ² c ë=á��!m ä äè:ñ�å)EKë=á/æ©ñ��ñ�ãVç:ëKéoëKå�ãiðF/=Þ�56�Zã�ñ�àUð èZåaæSàUájå�à å��Zãiñaã�éaã�¬^è/æSéaãiäzãiá�åañòæ©ñòå��:ëKå�å��Zãqä�ëKå�é@æ9&ãiñ�ëKéaãqë=ð ð�/æ©ëKì=àUá/ë=ð4}/á:ë=äzãiðF/ e�| ä g ö>�:æ©ëKìµ�3â ä� w â äý w ß ß ß w â ä� � f �Nû¢�� 7må��/ãDâ äÐ }ýå��ZàUèZì¢��å�à�7ºë=ñ!� E=ã�&å�à=éoñ Ýâ Ð } v ö Ý w f­f­f �|}Yæ©á ëïå��ZéaãVã&í0�:æ©äzãiá/ñaæ©àUá/ë=ð&àUäzç:ðSãP��ñ�ç:ë�&ã�}hëKéaãºë=ð ð��/æ©ñ�åaæ á�&å~}Uå��/æ©ñ��/éaãië'�hñ�� å�à�Tu�GÝS� m Þ½ùhæ©á�&ãh� ý �*����Tu�GÝS� m $(ö� áV$ m � ñ�ãVã%�z¬XÞp��<N�1$¼å��/ãIå��/ãVà=é�/ �/ë=ñRäzàUáZà=ç�àUðSãiñ¡VëKéaé�/^æ©á/ì�&æ á#å�ãVì=ãVé6"�/ëKéaì=ãiñ�è/á��/ãVéTu�GÝS� m Þ¡���òè/ë=á#åaè:ä äzã�"�/ë=á/æ9Vë=ð©ð9/�}4å��/ã½å��ZãVà=é�/�ë=ð ñ�à��/ë=ñ8��/=àUá/ñ�}1VëKéaé�/^æ©á/ìh&mãiðSã�&å�éoæ�ë=á��k&zä�ëKìUáZãVåaæ9%"�/ëKéaì=ãiñu��ã� w ã � ���³Ý���$ÁÞø�56�Zãmñ�çXë�&ãmà�7pE4ë�Vè/ë�2méoæSå�å�ãiá�æ áª�z¬XÞ �Nû¢�ýæ©ñYá/à=åYë=ðSå�ãVéaã��s��/u¬�è/ë=á�åaè/ä ä�ã���/ë=áhíæ9VñVÞ � á å��/ã ì=ãiáZãVé@æ9+Tu�GÝS� m E4ë�Vè/è:ä�}ýãië��� Tª�GÝS�x�/ë=ñ�áZà¹��/ëKéaì=ã�� ä�ëKå�å�ãVé�}½ë=á��&àUá/ñ�ã�¬^èZãiá#åað9/{�/ë=ñ[å��/ã è/ñaè:ë=ðýãiðSã�&å�éoæ9$ínäqëKìUáZãVåaæ9��/è/ë=ð©æSåH/ïà�7ºå��ZãEîïë1��2fãið©ð½ã�¬�è/ë4íåaæSàUá/ñVÞ

�M�/ãiáeë=ð©ðáâ äÐ ëKéaãª�VãVéoà�}¼å��Zã�ìUë=èZì=ã�ì=éaàUè/çjæ ñòè/áR�:éaà��=ãiáÃÞG56�/ãkå��/ãVà=é�/ïæ©ñA&àUáhí73à=éoäqë=ð©ðF/ æ áREKëKéoæ©ë=á�åVÞ»�Ið©ðRéaãië=ñ�àUá:ë'�:ðSã¦@IéoãVãiá�3�ñs7Bè/á�&åaæSàUá:ñ�ëKéaã ç�àS2fãVé ð ë�2ºñVÞM��ð ðéaãië=ñ�àUá/ë'�:ð©ãà=ç�ãVéoëKå�à=éoñA�/ëSE=ãzë��/ãVâ:á/æSå�ã�}Xâ��^ã��}p�:æ©äzãiá/ñaæ©àUáÃÞ�56�ZãìUë=èZì=ãs&àUèZç:ð æ©áZì{��/ë=ñmë=á ãP�hë�&åað9/#í��VãVéaà���ãVåaëu7gè:á�&åaæSàUá�}/ë=á����Zà�ãiñºáZà=åméoè/á¼Þ�56��è:ñ~}/æ©á�&àUá�å�éoë=ñ�åºå�à��ß¡.x}Uê�î{}hë=á��õ ö Ýòù�ê�î{}�å��Zã�õ÷öM<zù�ê�î å��ZãVà=é�/s�/ë=ñfë�å�éoè:ðF/ª�/æ©äzãiá/ñoæSàUáhíðSãiñañ%&àUèZç:ð æ©áZì�&àUá/ñ�åaë=á�å~�På��ZãVéaã�æ©ñ�á/à ñ�å�éaàUáZìKí0&àUèZçXð©æ©áZìxñ�Vë=ðSãs­�}8á/à��/æ©äzãiá/ñoæSàUá/ë=ðå�éoë=á/ñaäkèZåaëKåaæSàUáÃÞ8�eã�Vë=áª�/æ ë=ð�å��:æ©ñ å�éoè/ðF/G�:æ©äzãiá/ñaæ©àUá/ðSãiñañ�{[å�àA�(ã¡2��:ëKå�ã~E=ãVé�2�ãmð æF�=㺠æSå�Vë=áª��ãfñaäqë=ð©ð4}=à=éYæSå�Vë=áª��ãRð©ëKéaì=㥺 ë=á��zæSå-2ºæ ð©ð�ñaåaë�/kå��/ëKå�2fëS/këKåYë=ð ðhãiáZãVéaì�/ñ�Vë=ðSãiñVÞ��Iá���å��:æ©ñYáZàUá/ë'��ãið©æ ë=ázìUë=èZì=ãIå��ZãVà=é�/�}�2ºæSå��qð©à=åañ½à�7"�/ëKéaì=ã��Eä�ëKå�å�ãVé�}��/ë=ñ½ëì=ãiáZãVéoë=ð©æF�iëKåaæ©àUá à�78ãiðSã�&å�éoæ9$ínäqëKìUáZãVåaæ9%�/è/ë=ð æSå0/�}ZñaèZì=ì=ãiñaå�ã��vâ/éoñ�å¥�N/vî àUá�å�àUáZãiáxë=á��C¤ð©æFE=ãòæ©áeÝiû¢l�l+�³Ýiû�$�}/æ©á�2��/æ9��vå��:æ©ñ�&àUèZç:ð©æ áZìª&àUá/ñ�åaë=á�åºæ©ñmæ©áNE=ãVéaå�ã��ÃÞ$¨/%� Lí365'=Ü365�:�58Kz�}N1>��6:�@³B�H0N1>Ú=BAô æF�=ãxå��Zã ç:èZéaã îïë1��2fãið©ð�å��ZãVà=é�/�}få��/ãqõ ö <eå��/ãVà=é�/¨�/ë=ñ�äzà=éaã å��/ë=áÖàUáZã��/ã&íñ�&éoæSç/åaæ©àUáÃÞz56�ZãVéoã�3�ñmðSà=åañmà�7Pã~Ehæ9�Zãiá�&ãG73à=é�å��/æ©ñ~}/ë=ðSå��/àUèZì¢� æSå6�:ë=ñºáZà=å6��ãVãiá ç/éaàSE=ãiá�/æSéaã�&åaðF/=Þ�ßRàUá/ñaæ9�ZãVéRå��/æ ñmë=áxà=ç�ãiá���:ë=ð©ðSãiáZì=ã=Þ

56�ZãVéaãIæ©ñ½ë�&åaè:ë=ð©ðF/�ë=ávæ©áZâ:á:æSå�ãmñ�ãVåfà�7¼ë=ðSå�ãVéoá/ëKå�ãA�Zãiñ�&éoæ©ç/åaæSàUá/ñ��gàUáZã��:ë=ñ½å�àkåaë=ðF�ë'�(àUè/åå��Zã ­ ë=á/ìUðSã à�7ºå��Zã å��/ãVà=é�/rå�àjà��/åaë=æ©á å��Zãiä�}Yë=á�� � 2ºæ ð©ðYáZà=åu�/ë�E=ãvåaæ©ä�ãå�àu&àVE=ãVémå��/æ©ñ¡�ZãVéoãV���XèZå½å��ZãòäzàUñaåRæ äzç�à=éaåaë=á#åfàUáZã�}�7gà=éfàUè/éfçXèZéaç�àUñ�ãiñ~}^ãP��"�/ë=áZì=ãiñãiðSã�&å�éoæ9vë=á�� ä�ëKìUáZãVåaæ��"�/ëKéaì=ãiñVÞ � å�æ ñì=ãiá/ãVéoëKå�ã��¶�N/!ë¹��/ë=áZì=ãxà�7�E4ëKé@æ©ë'�:ðSãiñ��ë=á/ë=ðSà=ì=àUè/ñå�àïå��/ãqàUáZã�2�ã´�/æ©ñ�Vè:ñañ�ã��rë'��àSE=ã�7gà=é[ãiðSã�&å�éaàUäqëKìUáZãVåaæ©ñaä�}��XèZå�2��ZàUñaããP�^ç:ð æ9VæSå¡73à=é@ä éaãiä�ë=æ©á:ñ�ëzäG/hñ�å�ãVé�/=Þ � å6�/ë=ñºå��ZãòãP§�ã�&å

� ¸s{"¶ <-�{ �r¤���� ¤ � ���ø¶ #� f �GÝVóR�

Page 143: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÝP<Uó Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

� ãP����:ë=áZì=ãiñ[ãið©ã�&å�éoæ9�ë=á��Úä�ëKìUáZãVåaæ9���/ëKéaì=ã�}Pæ©áNE=ãVéaåañ�å��/ã�ìUë=èZì=ã�&àUè/ç:ð©æ©áZì³�³Ýiû�$�}ë=á���"�/ë=áZì=ãiñRå��ZãIìUë=èZì=ã¤ì=éaàUèZç�� ôKó�}ZôhÝ�$p73éaàUä�� å�àzæSåañ½�:è/ë=ð/ì=éaàUè/ç #� w ë=ñ¡�ZãVâ:á/ã���(ãið©àS2�Þ

56�Zã�ì=éoàUèZç)� �/ë=ñºëzéoà�à=åIð©ëKå�åaæ9&ã��VÖ³2��/æ9"� ð©æSãiñmæ á ë=ár&öøé@ë=á��p���G���/æ©ä�ãiáhíñaæSàUá/ë=ð�E=ã�&å�à=éRñ�ç:ë�&ã=Þ�5��/æ©ñýð©ëKå�åaæ9&ã��/ë=ñ½ë�&à=éoéaãiñ�ç�àUá��/æ©á/ìA�:è/ë=ðZð©ëKå�åaæ9&ãu���'Ö�� 5 Þ � å½æ ñë�å��ZãVà=éaãiä å��/ëKå�å��ZãVéaã[ãP�Zæ©ñ�åañ�ë ô æSã�ì=éaàUèZç©2��ZàUñ�ã[éaà�à=åIð©ëKå�åaæ9&ã��¦%Ö ã�¬^è/ë=ð©ñB���VÖ�� 5� ôKós$ÁÞz��ãVéaã[ëKéaã[ñaàUäzãòãP�hë=ä�ç:ðSãiñ~¸SCTu�U�£�#� SuTu�U�£�?��á � � S#" �Nôs� t ÝS�#� TaSÆ�8�Nôs�¹�A�S�"s�Nôs�£�#�¹S#" �Nôs�¹�A� SÆ� v ãz�Nôs�£�#� S#" �Nôs�¹�?��á ý f �GÝ=ÝS�

õºà=åaæ9&ãzå��:ëKåIå��:æ©ñ¤ñ�ãVå¤à�7½éaãið©ëKåaæ©àUá/ñ��/æSçXñ��ZãVç�ãiá��/ñ�àUájå��Zã�ìUðSà��:ë=ðPñ�å�é@è�&åaèZéaã�à�7½å��/ãì=éaàUèZç}:á/à=å-²�è:ñ�åºæSåañ ô æSã[ë=ðSì=ã~�:éoë��IS#" �4 ¢����2��:æ9����/à�ãiñ�áZà=å��/ëSE=ãñ�ç:æ áhíoÝS�Kô�éaãVç/éoã&íñ�ãiá#åaëKåaæ©àUá/ñ"��æ ñ6�/è/ë=ð�å�à}TaSµ�8�Nô¢���øSCTª�Nô¢�G��2��/æ9����Zà�ãiñ��/ë�E=ã�ñ�ç:æ©áZíoÝS�KôkéaãVç/éaãiñ�ãiáZíåaëKåaæSàUá/ñVÞø�¹5��Zãiñ�ãª�ZãVåaë=æ©ð©ñ¤ëKéaã�ãiñañaãiá#åaæ©ë=ðPæ©áúå��/ëKå¤å��Zã~/úë1§(ã�&å[å��Zã�å�à=ç(àUð©à=ì�/ à�7½å��/ãì=éaàUèZç}ZàUá�2��/æ9�� î àUá�å�àUáZãiáhíDC¤ð©æ9E=ãG�/è/ë=ð©æ©å0/��/ãVç(ãiá �/ñVÞ

� áúç:ëKéoåaæ9Vè/ð©ëKé�}Xå��ZãVéaãzëKéaã�å02fàvå�à=ç�àUðSà=ìUæ9Vë=ð éaãið©ëKåaæSàUá:ñ�2��/æ9��úëKéaã�à�7Yì=éaãiëKå�æ ä�íç(à=éoåaë=á�&ãjå�àÖî àUá�å�àUáZãiáhíDC¤ð©æ9E=ã¹�:è/ë=ð©æSåH/=Þ 56�Zãúâ/éoñ�åvæ©ñEéaãiðSã~EKë=á#åxæ©áÔå��Zãjì=ãiáZãVéoæ�E4ë�Vè/è:ä�}�æ©á£2��/æ9��3�,æ©ñA�/éaà��=ãiáÚå�à�Tu�GÝS� m Þ 5��ZãzãiðSã�&å�éoæ9ª"�/ëKéaì=ãiñkè/á��ZãVé!Tª�GÝS� mà�7�å��ZãEäqë=ñañaæFE=ã ãiðSã�&å�éoæ9Vë=ð©ð9/¹"�/ëKéaì=ã��!ç:ëKéaåaæ�VðSãiñ��Bñaç:æ©áró w �ý w ÝS�ð©æ©ã�àUáÚå��/ã ð©ëKå�åaæ9&ã�'Ö�Þ©56�/ã ä�ë=ñañoæFE=ã ä�ëKìUá/ãVåaæ9 ä�àUáZà=ç�àUðSãiñ�� M=J¿?VD à�7mñ�ç:æ©á ó w �ý w ÝS�B�/ë�E=ãvä�ëKìUáZãVåaæ9��/ëKéaì=ãiñzè:á��ZãVé4Tu�GÝS� m 2��/æ9�� ð©æSã àUá å��/ã��/è:ë=ð�ð©ëKå�åaæ�&ã¹���VÖ�� 5 � ôKó�}ýôhÝ�$ÁÞÚßRðSãiëKé@ðF/�}73à=é�å��Zã��jå�éoë=á/ñ�73à=éoäqëKåaæSàUá�}�2��/æ9"�EãP��"�/ë=áZì=ãiñmå��/ãòãiðSã�&å�éoæ9Vë=ð©ð9/që=á��xä�ëKìUáZãVåaæ�Vë=ð©ðF/��/ëKéaì=ã�� â/ãið9�/ñºë=á��xå��Zãòì=éaàUè/ç:ñ�� ë=á�� #�x}/å�à �(ãB&àUá/ñaæ©ñ�å�ãiá�å~}:æSåmæ ñ�ãiñañ�ãiá�åaæ©ë=ðÃå��/ëKå��%Ö ö����'Ö�� 5 º 2��/æ9"��}�73à=éaåaè:á/ëKå�ãiðF/�}:æ©ñRå�é@èZã=Þ

56�Zã�ñ�ã�&àUá �rå�à=ç�àUðSà=ìUæ9Vë=ð½éaãið©ëKåaæSàUáræ ñòå��Zã�àUáZã 2�ãs2�æ©ð©ðýè/ñ�ãª��ãiðSàV2�Þ �eã��/ë�E=ãñ�ãVãiáxå��/ëKåmå��/ã�ë=ð©ðSàS2fã��xãiðSã�&å�é@æ9�ë=á��xä�ëKìUá/ãVåaæ9�ñ�àUèZé"&ãiñ�73à=é�ë�ìUë=èZì=ã[å��ZãVà=é�/�2ºæ©å��ë��1²GàUæ á#å ä�ëKå�å�ãVé6�Bñaè���kë=ñ(õ öM<N��ëKéaã¡��/ëKé@ë�&å�ãVéoæF�Vã��x�N/�¬^è/ë=á�åaè/ä á^è/äB��ãVéoñ�æ©á!Ô9Öë=á��?� � ������éaãiñaç(ã�&åaæ9E=ãiðF/=ÞkßfàUá/ñoæ©ñ�å�ãiá�P/ïà�7½å��Zã�� å�é@ë=á/ñ?7gà=éoä�ëKåaæSàUá¦2fàUè/ð9�jáZà=å%��ãç(àUñoñaæF�:ðSã�2fãVéaãIå��Zãiñ�ã¤å02fà�ì=éaàUèZç:ñfáZà=å�ãP��"�/ë=áZì=ã��xè/á��/ãVé�æSåañfë�&åaæSàUáÃÞz�/à=éaåaè/á/ëKå�ãiðF/�}æSåmæ©ñ�ëzå��ZãVà=éoãiä,à�7 ì=éaàUèZç å��ZãVà=é�/Eå��:ëKå�� ôKós$� � ���G�½öÔ %Ö ��� � � #�B�ýöÔ9Ö f �GÝiô¢��Zà=é�ãP�Zë=äzç:ðSã�}�� � ��SCTª�U�¹�1$¼öÔ9Ý�Þ6ß �Càe(?> � ö Ê 2��/æ©ð©ã8Ô9ÝqÞ6ß �uà ö � � ��SuTu�U�£�?��á � $(öá � Þ 56�^è/ñ~}=ë=ñPë�&àUá:ñ�ã�¬�è/ãiá�&ãRà�7 �z¬XÞ��GÝiô¢� ë=á �å��/ã�éaãiñoè/ðSåañ8�/æ©ñ�Vè/ñoñ�ã��[æ©áàUèZéPãiëKéoð©æ©ãVé�/æ©ñ�Vè/ñoñaæSàUá/ñ8à�7Xãið©ã�&å�éoæ9�ë=á��zä�ëKìUá/ãVåaæ9 û è��hãiñýë=á���ñ�àUè/é�&ãiñ~}Uå��Zãmë=ð ðSàS2fã��zä�ëKìUáZãVåaæ9ñ�àUèZé�&ãiñ�à�7�� ëKéaãvå��Zã ñaë=ä�ã ë=ñ�å��Zã ë=ð©ðSàV2�ã�� ãiðSã�&å�é@æ9vñ�àUèZé�&ãiñª7gà=é #�x}fë=á��¶E^æ�&ã

Page 144: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj ÝP</Ý

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

D3s

� æ©ìUèZéaã�Ý�;�¸ T K�aC�b�n�@�4�����4���&�ý��^ Y T�[!� N2������CMì$�I�Á�*�G� ��ëpìo�Á�L�x�+ì$���1ó��$�E=ãVéoñaëhÞª56�/æ©ñ¤æ©ñòëxñoæSìUá/æSâ Vë=á�å¤ç:æSã�&ã�à�7fã~E^æ9�/ãiá�&ãzæ©á¹7gëSE=à=é[à�7mù�í0�/è/ë=ð æSå0/�}Ãë=á��£2�æ©ð©ð�(ãòãiñoñ�ãiá#åaæ ë=ð¼ð©ëKå�ãVémàUáÃÞ

õºàV2�}få��/æ©ñ�æ©ñ�áZà=åzå��ZãvàUá/ðF/|2fëS/ å�àrëKç:ç/éaàUë���eõ ö < ù�ê�î¾}Pë=ñs/=àUè«�/ë�E=ãë=ðSéaãië���/��ZãiëKé��úæ©á

�éaà�7�Þºî ë=ð9�:ë�&ãiá/ë�3�ñ¤ðSã�&åaèZéaãiñVÞ6�Iñ��Zãñ��/àS2fã���/=àUè�}(å��ZãB2�à=éoð��hí

E=àUð©è/äzãxå��ZãVà=é�/!àUá ëeñ�åaë���Öà�7a� .A £�/éoë=áZãiñ�à�7%5½/�ç�ã ��� ¤ ñaå�éoæ©áZìeå��ZãVà=é�/³�/ë=ñë©&àUäzçXð©æ9VëKå�ã�� ë�&åaæSàUá�}��XèZåëKåzðSàV2 ãiá/ãVéaì�/ÚæSåkéaã��/è�&ãiñå�àxõ ö <GTª�U�¹��ù�ê�îå��ZãVà=é�/=Þ�56�Zã�ãP�^å�é@ë"Tª�GÝS���Zã�&àUè/ç:ðSãiñ~}hë=á��Eë=ð©ð/à�7Ãå��Zã¤æ©á�å�ãVéaãiñ�åaæ©á/ì�ç �N/^ñaæ�Vñ½æ©ñfæ©á�å��/ãSCTu�U�£�fç:ëKéaå�à�7På��Zãòå��/ãVà=é�/=Þ

.Ià�2fãñ�ãVãkñaæSìUá/ñºà�7�ù�í0�/è/ë=ð æSå0/væ©áxå��/æ ñºñ�å�éoæ áZì &àUá/ñ�å�é@è�&åaæSàUá à�7¼õ ö <xù�êòî¹:�eã�&ãVéaåaë=æ á/ðF/u�Zà�©�5z/^ç�ã ��� ¤Öñ�å�éoæ©áZìòå��/ãVà=é�/�æSåañ�ãiðF7p�/ë=ñ�ë=ávù�í0�:è/ë=ð©æSåH/�º 73à=é½2��/æ9"��}ëKìUë=æ©á�}(å��ZãVéaã�æ©ñmå�éaãiä�ãiá��ZàUè/ñ�ã~E^æ��Zãiá�&ãG�XèZå�áZà ç/éaà^à�7��Bñ�ãVãx73à=é¤ãP�Zë=äzç:ðSãY� ô=ô�$ ë=á��� ô� �$ÁÞø�»56�Zã �/è:ë=ð©æSå0/jæ©áNE=ãVéaåañ�å��/ãqñ�å�éoæ©á/ì�&àUèZç:ð©æ©á/ì�¸a{ ä ¶ ÝS�|{ ä Þ � åkë=ð©ñ�à�"�/ë=áZì=ãiñE4ëKéoæ©àUè/ñkãP�^å�ãiá��/ã�� à���²Gã�&åañzæ á#å�àjàUáZãxë=áZà=å��ZãVébÞ¾56�ZãEå��ZãVà=é�/³�/ë=ñ��Bë=äzàUáZìeà=å��ZãVéå��/æ©áZìUñ"��7Bè/á��/ë=ä�ãiá#åaë=ðýñ�å�é@æ©áZìUñ~}Lõ�ã~E=ãièhí�ù�"�R2RëKé��´;*í��/éoë=áZãiñ~} ë=á��£.�Ý'}8.% xë=á �£.A;�/éoë=áZãiñVÞ6� � åmë=ð©ñ�àu�/ë=ñ�.ª�3íoÝS�fë=á��´.�lB�/éoë=áZãiñ¥�:èZå¥2fã�2fàUá�3 å6�/æ ñ�Vè/ñañ½å��ZãiäxÞø�uõ�àS2�}è/á��ZãVémù�í0�/è/ë=ð æSå0/�}^å��Zã%.�Ýòë=á��´�fݪ��7Bè/á��/ë=ä�ãiá#åaë=ðk��ñ�å�é@æ©áZìUñfëKéaã¤ãP��"�/ë=áZì=ã���}:ë=ñRëKéaãå��Zã¦.%; ë=á��Mõ¤ù�;{�/éoë=áZãiñiÞ 56�Zã¦.% {�/é@ë=áZãiñ~}6�ZàV2�ã~E=ãVé�}IëKéaãjè/á���:ë=áZì=ã��ÃÞË56�/ãõ ö <�SCTu�U�£� ù^êòî å��ZãVà=é�/Öì=à�ãiñ��:ë��� å�à!æSåañaãiðF7H}RãP��&ãVç/åEå��/ëKå æSåañ�&àUèZç:ð æ©áZì&àUá/ñ�åaë=á�åa{ ý��� ö { ä �V<-� æ ñòæ©áRE=ãVéoå�ã��¦º ²aè/ñ�å�ë=ñ�2fãzãP�hç(ã�&å�ã���© �/èZéaå��/ãVéoäzà=éaã�}�ë7gè/á �/ë=äzãiá�åaë=ð ñaå�éoæ©áZìEãiá��/æ©á/ìqàUáeë´.% ��/éoë=áZã�ðSà^à��^ñ¤ð©æF�=ãzëEç�àUæ©á�å�ãiðSã�&å�é@æ9u��/ëKéaì=ã73éaàUä å��/ã ç�ãVéoñ�ç�ã�&åaæFE=ãvà�7Ië=á à��:ñ�ãVé�E=ãVéqñaåaè���!àUáÖå��Zã�.% ¹�/é@ë=áZã=Þ¨� .�Ý´�/éoë=á/ããiá��/æ©áZìkàUáxëª.% u�/éoë=á/ã¤ð©à�à��hñ�ð©æF�=ãòëkç�àUæ©á#å�ä�ëKìUá/ãVåaæ9%��/ëKéoì=ã=Þ½56�^è/ñmù�í0�/è/ë=ð æSå0/qæ á

Page 145: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÝP<#ô Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

5z/^ç�ã ��� ¤�ñ�å�éoæ©áZìkå��ZãVà=é�/�&à=éaéaã�&åaðF/væ©áNE=ãVéaåañfå��Zãmõ�öM<qù�êòî &àUèZç:ð©æ áZìB&àUá/ñaåaë=á#å~}ãP��"�/ë=áZì=ãiñ½æ©åañPãiðSã�&å�éoæ9�ë=á��zäqëKìUáZãVåaæ9���:ëKéaì=ãiñ~}�ë=á ��ãP��"�/ë=áZì=ãiñYå��/ã�ìUë=èZì=ãmì=éaàUèZçXñà�78å��Zã[ãiðSã�&å�éoæ9òë=á�� ä�ëKìUáZãVåaæ9��/ãiñ�&éoæSç/åaæ©àUá/ñVÞ�%

 / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / /  / / / / / 

¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡¡/¡/¡/¡/¡/¡

¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢¢/¢/¢/¢/¢/¢/¢

£/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/££/£/£/£/£/£/£

D1

F1

magnetic

electric

� æ©ìUèZéaã�Ý�Q�¸�¤ ¢ Y Ku¢R[Ã�B�N�Á���Vî$���@�*�=���o�8�@���G���G���N�Á�����o����� Y óm�"î@�4���Á�����o�¿� �h[����4�o��î@���I�K�a�N�Á���G���G�G�� 2fà=é�� à�7%2RëKéoá/æ áZìÚë'��àUèZåqå��:æ©ñ ��ãië=èZåaæ97gè/ð�ñaå�éoè�&åaèZéaã=Þ î àUñaå ãP�Zë=äzç:ðSãiñ à�7

�/è/ë=ð©æSåH/zëKéaãòäè�"�väzà=éaãA&àUäzç:ð©æ9VëKå�ã�� å��/ë=áEå��/æ©ñ�©856�/ãIæ9�/ãiá#åaæSâµVëKåaæSàUá�à�7¼å��/ã��/è:ë=ðì=éaàUèZçæ ñ�E4ë=ñaåaðF/òäzà=éaãz�/æ9¿ Vè/ðSå~}4ë=á��òå��Zã�éaãið©ëKåaæSàUá/ñ2��/æ9"�%2�ã¥�/ë�E=ãfè/ñ�ã��æ©á�ëKéaìUè/æ áZìå��/ëKå�æSå�æ©ñ #� �Zà á/à=å�2fà=é��XÞºù^à��ZàUá�3 å��(ãG73à^àUðSã�� æ á#å�à�å��:æ©á��hæ©áZìzå��/ëKåIäzàUñ�åºà�7ýå��/ãà=å��ZãVé��háZàS2ºá¾�/è/ë=ð©æSåaæ©ãiñIëKéoãzå��/æ©ñ¤ãiðSãVìUë=á�åVÞ 56�Zã~/jëKéaãª��à=å��rðSãiñoñòñ�å�éoë=æSì¢��å?73à=é�2fëKé��ë=á��zäè ���éoæ9"�ZãVéYæ©áu&àUá�å�ãiá#åVÞz� ì=à�à��zãP�Zë=äzç:ðSã¡7gà=é�/=àUèzå�à�ðSà^à��ëKåYæ©ñPå��/ãmùhãiæF��ãVéaì�/è/ë=ð©æSåH/ïà�7Yõ ö�ÝqñaèZç�ãVéoñ�/^ä�ä�ãVå�éoæ9kìUë=èZì=ãEå��ZãVà=éoæSãiñY�³ÝSl�} ô1< } ô�;�$�}82��/æ9"�¾&àUè/ð��ë�&åaè/ë=ð©ðF/���ãòéaãiðSã~EKë=á#åºæ á á/ëKåaèZéaã=Þ½¤fè/åmå��Zã�ãP�Zë=äzç:ðSãòà�7Ãõ÷öM< �:è/ë=ð©æSåH/ ç/éoàSE=ãiñmå�à�(ãkë�ì=à^à��úàUáZãB73à=éIãP�Zë=ä�æ©á/æ©á/ì &àUáZâ:áZãiä�ãiá#å¤æ©áqõ ö Ýkù�ê�î ë=á�� ç:èZéaã[êòî¾}(ñaà2�ã�3�ð©ð�ñ�åaæ9���2ºæSå��xæ©åVÞ

¥ ¦ oÃÈl�K§BvoÆç�©¨ ª¬« Ç(Å�¨ ª ­� å~3�ñzåaæ äzãxå�àréaãVåaèZé@á å�àràUèZézì=àUë=ðmà�7A�/æ©ñ�Vè/ñañaæ©á/ì¦&àUáZâXáZãiäzãiá�å�æ©áeõ ö Ýïù�ê�îå��ZãVà=é�/=Þ ô ãVå~3�ñfå�é�/qå�àkëKç/çXðF/�å��Zãºå�éoæ���s2fã��:æ©ñ�Vè/ñañaã��zãiëKéoð©æSãVéfæ©á�å��/ã�&àUá�å�ãP�^åRà�7¼å��/ãñ�å�éaàUáZìKí0&àUèZçXð©æ©áZìxãP�hç:ë=á/ñaæ©àUáeàUárå��Zã ð©ëKå�åaæ9&ã=Þ � ñ[å��ZãVéaã�} ç�ãVé��/ëKç:ñ~}8ë�2fëS/eå�à åaë'�=ãõ ö Ýqù^êòî¾}¼ä�ë'�=ã�æSåañ�&àUè/ç:ð©æ©áZìvëKéaåaæSâµVæ©ë=ð©ðF/ ð©ëKéoì=ã�}�ë=á��£�Zà ëxñ�å�éoàUáZìKí0&àUèZç:ð©æ áZìãP�^ç:ë=á:ñaæSàUáµ:�56�/ãfð©ëKå�åaæ�&ã¥�Xë��/ðF/%�/éaãië'�hñPñaèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�é�/�}KñaàIæSå-2fàUá�3 å��ZãiðSç�è/ñ8E=ãVé�/® >��G���Fð¼�o�!ó�ì@�B��� ê ���Á�K�@��� �~ð(�Á�*�_K�a)�e�b�n�@�*�G�¡î$���&��^ Y T_[Hðpë¼�1ì@�N���*�K�o�¼�¿�@^ Y T_[m��î&�o�¿�#� � ì�Á�Dó�ìÌ�$�:�Á�*�)^ Y ¢r[Ní³�@����ìo�Á�Éði�@�4�½�N���(�Á�4� � � ð@���Z�N���*�Á���$� � �Z����ó��4�n�½�G�@�N�����Z��ì �N���(�Á�K�a��]�¯ Y õ;Tq°�¢r[���¼���b�n�K�@�Vî$���6ë¼� �Á�d^ ]²± Y õ;T�[Hð4�4ìf�~ì@��ó��iî$�V�Ã�N�N�m�Á�K�a�¼�¿�*�B�Á���$�U�

Page 146: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

\]�^"_^�`�a%`�^Rb8c�^�d�e6fRc�gihFbkj ÝP<R

äè�"�¦�Bë=ð©å��ZàUèZì¢�qæ©å½ä�æSì¢��åz��ã62fà=éaå�� éaã~E^æ ñaæSåaæ©áZì¤å��/æ ñYç�àUæ©á�åYë'73å�ãVéRéaã�&ãiá�å�ë���EKë=á�&ãiñæ©áïð ëKå�åaæ9&ã�å��ZãVà=é�/î� ô�Qs$ÁÞø�¹� �/æF§(ãVéaãiá�å¤ëKç/ç/éaàUë�"�©2fàUè/ð9�¦��ãkå�àEçXèZåfõ ö Ýê½ë=áZìKíî æ©ð ð©ñfå��ZãVà=é�/xæ©á/ñaæ��Zã�à�7�õ÷öM<�ê½ë=áZìKí�îïæ©ð©ð©ñiÞ��ºàV2�ä�æSì¢��å�2fãG�Zà�å��/æ ñ":

�eãª&àUè/ð9�jë����ïå�àEå��/ãIõ ö Ýzù�êòî å��ZãVà=é�/ å��ZéoãVãu"�/æSéoë=ð äkè/ðSåaæSç:ð©ãVåañB�gå��/ëKå~3�ñå��ZéaãVãzî ëV²�à=éoë=á/ë´7gãVéoä�æSàUá:ñºë=á��jñaæÄ� éoãië=ð ñ�Vë=ð©ëKéoñ"��æ©á å��Zãzë��1²GàUæ á#åIéaãVç/éaãiñaãiá#åaëKåaæSàUáà�7�å��Zãqì=éaàUè/ç} ë=ð ð�2ºæSå�� ë�&àUä�äzàUá!ä�ë=ñañB�eÞ´�eã�3�ð©ðfë=ð©ñ�àïë�� �Úñ�àUäzãEë����/æSåaæ©àUá/ë=ðæ©á#å�ãVé@ë�&åaæSàUá/ñ~}�ñ�àqå��:ëKå�2��/ãiá�� ì=à^ãiñIå�à �VãVéaàEå��Zãkå��ZãVà=é�/��/ë=ñfõ öË<vñaèZç�ãVéoñ?/hä�íäzãVå�é�/=Þ��eãzåaë'�=ã�ë=ð©ðPñ�Vë=ð ëKéoñIå�à´�:ë�E=ãzãP�hç(ã�&åaëKåaæ©àUá£E4ë=ð èZãiñ¤ðSãiñañIå��/ë=áúà=éòà�7Yà=é��ZãVé� �Bë=á ë=ñañaè:äzç/åaæSàUá´2��:æ9��´2ºæ ð©ð ��㥲aè/ñ�åaæSâ:ã��xð©ëKå�ãVéiÞø�

�Rå ãiá/ãVéaìUæSãiñ�2�ãið©ðIë'��àSE=ã¦�£}�å��Zãúå��ZãVà=é�/ æ©ñEëKç/ç/éaàS�hæ ä�ëKå�ãiðF/eõ ö <Öù�ê�îÚÞùhæ©á�&ã�å��Zãmäqë=ñañ�ãiñ��,ëKéoã�&àUäzç:ëKé@ëKåaæFE=ãiðF/kåaæ©áR/zëKåYå��/ãiñ�ãmãiáZãVéaì�/zñ�Vë=ð©ãiñ~}#å��Zãºå��ZãVà=é�/2ºæ©ð©ð���ãqëKç:ç/éaà��Zæ©ä�ëKå�ãið9/{&àUá�73à=é@ä�ë=ð©ðF/eæ©áNE4ëKé@æ©ë=á#åVÞ©56�ZãqìUë=è/ì=ã´&àUè/ç:ð©æ©áZì�2ºæ©ð©ðPéoè:áE=ãVé�/ ð©æSå�åaðSãG73à=éIãiáZãVéaìUæSãiñ��:æSì=ì=ãVéIå��/ë=á©�£}Xë=á���73à=é�E=ãVé�/��/æSì¢� ãiáZãVéaì�/ æSåºì=à�ãiñIå�àvë&àUá/ñ�åaë=á�å«{ � Þ½¤fè/åmëKåmãiáZãVéaìUæSãiñ62�ãið©ðp��ãiðSàV2 �£}/å��Zã�Vð©ë=ñoñaæ9Vë=ð©ðF/ ä�ë=ñañaðSãiñoñ�ç:ëKéaåaæ9Vð©ãiñ2ºæ©ð©ðz�(ã å��ZàUñ�ãvà�7�õ ö Ývù�ê�îÚÞ��òè/ë=á#åaè:ä äzã�"�/ë=á/æ9Vë=ð ðF/�}Yå��ZãEìUë=èZì=ã�&àUèZç:ð æ©áZì2ºæ©ð©ðXéoè/á´��ãiðSàV2 å��Zã�ñ�Vë=ðSã��£}/ë=á ��&àUáZâ:áZãiäzãiá�å62ºæ ð©ð:ç:éaãiñaè/ä�ë'�XðF/�à�~VèZéºëKåmñ�àUäzãñ�Vë=ðSãG­ã�¨�eÞ

56�^è/ñýå��/æ©ñ�õ�ö�ÝmñaèZç�ãVéoñ?/hä�äzãVå�é@æ9få��ZãVà=é�/xº 2��/æ9��s2�ã�2ºæ©ð©ð�Vë=ð©ð½ÌNõ ö Ý 5 Í�}73à=éRñ��Zà=éaå�º�æ©á�å�ãVéaç�àUð©ëKå�ãiñ½��ãVå02fãVãiáõ�öM<�ù�êòî ë=á �[õ�ö ݤù^êòîÚÞN�Iñ½éoã�¬�è/æ©éaã��73à=ézàUèZé�å�éoæ���Æ}z2fã´�:ë�E=ã��=ãVç/åzå��Zã´�:ë=ñoæ9�õ ö Ý ù�ê�î÷æ©á�73éoëKéoã��|��/há/ë=ä�æ�VñB�XèZå�/ë�E=ã "�/ë=áZì=ã��eå��/ã�è/ðSå�éoëSE^æSàUð©ãVå���ã��/ëSE^æSà=éòà�7få��Zãzå��ZãVà=é�/ïæ©áeñaè ��eë´2Rë�/úå��/ëKå%2�ãVë=á�}(æ97)2fãG2ºæ ñ���}/ãiá/ñoèZéaã�å��Zãx&àUèZç:ð©æ áZìs&àUá/ñ�åaë=á�åIæ ñmë=ðF2Rë�/hñIð ëKéaì=ãÜ© � á ç:ëKéaåaæ9Vè/ð ëKé�}2�ã´Vë=á ñoæ©äzç:ðF/¹��/à�àUñ�ãEå��Zãvè/ðSå�éoëSE^æ©àUðSãVå�EKë=ð©èZãqà�7�å��/ã�&àUèZç:ð æ©áZìk{ � äkè���!ð©ëKéaì=ãVéå��/ë=áúàUáZã=Þ[ùhæ©á�&ã�{Æ���)�J�ø{ � 7gà=éx� ü �£}�å��Zãu&àUèZç:ð©æ©á/ì�&àUá/ñ�åaë=á�åòëKåx� ö�� 2�æ©ð©ðë=ð©ñ�à��(ã�ð©ëKéaì=ãGº ë=á��ïå���è:ñ~}N²�è/ñaå���ãiðSàV2øå��/ãkñ�Vë=ð©ãx�£}p2fã�à��/åaë=æ©ájëEå��ZãVà=é�/�2ºæ©å��å��Zã ä�ëKå�å�ãVéu&àUá�å�ãiá#åkà�7Yõ ö ÝEù�ê�î¾}�:èZå�2�æSå��rë=á!ëKéaåaæSâ Væ©ë=ð ðF/ïð©ëKéoì=ã�&àUèZç:ð æ©áZì&àUá/ñ�åaë=á�åVÞz��ð ðµ2fã%�/ë�E=ã¤å�às�Zà�áZàV2 æ©ñfãP�^ç:ë=á � æ©ájÝS�|{ � Þz¤RèZåfå��/ëKå~3�ñ�ãP�Zë�&åaðF/ 2��:ëKåî àUá�å�àUáZãiáhíDC¤ð æFE=ãs�/è/ë=ð©æ©å0/ ë=ð©ð©àS2ºñòè/ñIå�à��Zà�©u56�Zãzä�ëKìUá/ãVåaæ9ª�/è/ë=ð-�Zãiñ�&é@æSç/åaæSàUáúà�7å��/æ©ñRç �N/^ñoæ9Vñ¡2ºæ©ð©ðÆ��ã%2fãië'�^ðF/´&àUèZç:ð©ã���}�2ºæSå���&àUèZçXð©æ©áZìª&àUá/ñ�åaë=á�å[ÝS�|{ � × ÝKÞ

¤RèZåL�ZàV2|VðSàUñ�ãz2ºæ©ð©ð4å��Zã�õ�ö Ý 5 å��/ãVà=é�/A�(ãýå�àfõ ö�Ý�ù�ê�î¦:z�>�/ëKå¼ç/éaà=ç�ãVéaåaæ©ãiñ2ºæ©ð©ð�å��Zã~/ ñ��/ëKéaãV: � åxæ©ñ´2fà=éaå�� ãP�hë=äqæ©á/æ©áZì å��Zãeñ�å�éoàUáZì«&àUèZç:ð©æ áZì!ñ�Vë=ðSãeà�7å��/ãõ ö Ý 5 å��ZãVà=é�/=Þz¤fãiðSàS2 å��/ã¤ñ�Vë=ðSãA�£}^å��/ã�&àUèZç:ð©æ©á/ìB&àUá/ñ�åaë=á�å9{Æ���)�½2ºæ ð©ð:é@è/á ë=ñ�æ©å�Zà�ãiñòæ áïçXèZéaã¤õ ö Ý�ù�ê�î å��ZãVà=é�/�}8ñ�àxå��Zã�àUáZã&ínðSà^à=çeéaãið©ëKåaæSàUá¦��ãVå02fãVãiá?{Æ���)�IëKåå��Zã[ñ�Vë=ðSãa�ïö>��ë=á��xå��Zã[ñ�Vë=ðSã�­�éaãië��/ñ

­ %)� öM� %)� , � ��× � (�� � ß �uà �M� %)� , � ��× � (�� �oõºà=åaæ9&ãxå��:ëKå�æF7«{ � æ ñkñoä�ë=ð©ð4}�­ × �£}��:è/å�æ97«{ � æ©ñ�ð©ëKéoì=ã�}�ë=ñu2fã�2ºæ©ð©ðz2fë=á�åª73à=éàUèZéòñ�å�éaàUáZìKí0&àUèZçXð©æ©áZìEãP�^çXë=á/ñaæSàUá�}p­ö���eÞ�56�^è/ñ~}N²aè/ñ�å¤ë=ñòæ©áïå��Zãzð©ëKå�åaæ9&ãzñ�å�éaàUáZìKí

Page 147: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÝP<�< Á ÂÄÃ�ÂÆÅ bkÇHc~ÈÉÈÉgÊ`�Ç

µ

α4π

Λ

m

N=4

confinement

pure N=1

³�´ ì�µ�¶¸·=¹zº¼» ��½)¾G¿�ÀÂÁdÃ7Ä^ÅJÆdÇ*Ç�ÈuÉGÊËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ ìÑ·uÒ;ÍÏÓ ÐÏÔ¸´ Ì ÐÖÕ¼×¸Ø ·Ù¶¸·_Ú ´ ÎwÎ Ð Ì ×0Û ·�Ó Ô ·ÙÍÏÓ²¶GÓ ×¸´ Ì Ð Ì/Ü Ô Ë Ó/Î�· Ô�Û · × Ú0·Ù· Ð�×¸Ø · Ð ·ÙÚÍ Ø�ÝÞÔ¸´ Ë Ôqß�´àÐ'׸شwÔ Ë Ó Ô · ×¸Ø · ×¸Ø ¶¸·Ù·(áqÓ ÔGÔ¸´�â ·qÓ/ã�ä Ì ´wÐ¼× á�µÎ ׸´ ÍÏÎ�· ׸Ôdå Ó Ð ã ×¸Ø · Ô Ë Ó/Î�· Ì/ÜËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· м×ÙÕ ì�Îàµ�· Û Ó/ÎwÎEáqÓ Ô¸Ô · ÔÙÕ · × Ë²ç�è ·qÚ ´ ÎwÎ Ð Ì ×ÑÛ ·qã Ì ´àÐ ìpá µ Ë ØéÛ · ×?× ·Ù¶ ×¸Ø Ó Ð×¸Ø ·qÎwÓ ×?׸´ Ë · Ë Ó Ô · ç�ê µ�¶ Ô?× ¶ Ì Ð ì²ë ËuÌ µ�ÍÏÎ ´àÐ ì2·uÒ;ÍÏÓ ÐÏÔ¸´ Ì Ð Ú ´ ÎàÎ�ã·ÙÍC· Ð ã Ì Ðé×¸Ø ·(ã�· × Ó ´ Î ÔÌ/Ü�Ì µ¶ ×¸Ø ·�áqÓ ÔGÔJÔ Ë Ó/Î�·�ì ç ³ Ì ¶�·uÒ�Ó/á=ÍÏÎw· Õ´ Ü Ú0·�ì ´�â · ×¸Ø ·�·uÒ × ¶GÓ Ë ØÏ´ ¶GÓ/Îtá�µÎ ׸´ ÍíÎ�· ׸Ôã ´Âî ·Ù¶¸· Ð�× áqÓ Ô¸Ô · Ô=´wÐÔ?× ·BÓ/ã Ì/Ü Ó ËuÌ áqá Ì Ð á(Ó Ô¸Ô ì Õ#×¸Ø ·Eì�Îwµ�· Û Ó/ÎàÎ Ô Í�· Ë × ¶GµÏáïÚ ´ Îwζ¸· û · Ë ×2׸شwÔ Ë Ø Ó Ð ì/· Õ Ó/Î ×¸Ø Ì µZì Øð×¸Ø ·Ù¶¸·'Ú Ì µÏÎwã Û · Ð Ì Ô µ Ë Ø Ë Ø Ó Ð ì/·éÓ ×pÔ áqÓ/ÎwÎ�ñ/òÚ Ø ·Ù¶¸·Ñìôóöõ ç�÷ ØÏ´wÔ�´wÔK×¸Ø · Ô?× Ó Ð ãÓ²¶GãøÎ ´ á ´�× Ó ×¸´ Ì ÐÖù Ú0·�Ó ËÙË ·ÙÍ ×�´w× Ó Ð ãøá Ì â · Ì Ð ç

m

µ

α4π

Λ

N=4

confinement

³E´ ì�µ�¶¸·q¹Bú;»�û ½)¾ ¿ ÀüÁdÃ�Ç-ÆGÃ�ýQþ�ÈQÉdÊÿ Ì µéá ´ ì Ø¼× Ú Ì Ð ã�·Ù¶ ´ Ü ×¸Ø ·Ù¶¸· ´àÔ_Ô Ì á=·=ãÓ Ð ì/·Ù¶ ×¸Ø Ó ×Ñ×¸Ø ·qá(Ó Ô¸Ô¸´�â · Ë ØÏ´ ¶GÓ/ÎEá µÏÎÂë׸´ ÍÏÎ�· ×¸Ô Ú ´ ÎwÎ�¶Gµ ´wÐ1×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð¼× Ú0·IÚ�Ó Ð¼×�× Ì Ô?× µã Ý ç�� Ð Ü Ó Ë ×ÙÕJ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ(Ð Ì ×

Page 148: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹ ��!á µ Ë Ø!× Ì Ú Ì ¶G¶ Ý Ó Û Ì µ × ç#" Ô Ú0· Ð Ì × ·Bã!·BÓ²¶GÎ ´ ·Ù¶ Õ%$ & ¹(' ÿ ) Ø Ó Ô ËuÌ Ð�æÏдàÐ ìÔ?× ¶ ´wÐ ì ÔJÛ · Ë Ó/µ Ô · Ð · ´�×¸Ø ·Ù¶ºì�Îwµ Ì ÐÔJÐ Ì ¶mì�Îwµ ´wÐ Ì Ô Ë Ó ÐøÛ ¶¸·BÓ+* ×¸Ø · Ô · û µÞÒ × µ Û · ÔÙù�æ ·BÎwã Ô´wÐ�×¸Ø ·�Ó/ã�ä Ì ´wÐ¼× ¶¸·ÙͶ¸· Ô · Ð�× Ó ×¸´ Ì Ð Ó²¶¸· Ð ·Bµ × ¶dÓ/Î�µ Ð ã�·Ù¶ ×¸Ø · Ë · Ð¼× ·Ù¶ Ì/Ü ×¸Ø ·ºì�Ó/µZì/·mì/¶ Ì µ�Í,.- ç_÷ Ø ·�Ó/ãã ´�׸´ Ì Ð Ì/Ü áqÓ Ô¸Ô¸´wâ ·�áqÓ ×?× ·Ù¶ ´wÐI×¸Ø ·�Ó/ã�ä Ì ´àÐ�× ¶¸·ÙͶ¸· Ô · Ð¼× Ó ×¸´ Ì Ð ã Ì · Ô�Ð Ì ×Ë Ø Ó Ð ì/· ׸شàÔÙù�Ø ·BÓ â¼Ý ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë Î�· Ô Ú Ì µÎwã Ì Ð Î Ý Ì ÛÏÔ?× ¶dµ Ë × ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· м×�Û¼ÝéÛ ¶¸·BÓ+* ´àÐ ìû µÞÒ × µ Û · ÔBÕ Ú Ø´ Ë Ø Ó/ã�ä Ì ´wÐ�× á(Ó ×?× ·Ù¶ Ë Ó ÐÐ Ì × ã Ì�ç=è · ×¸Ø ·Ù¶¸· Ü Ì ¶¸· Ë Ó Ð ·uÒ;Í�· Ë ×Ñ×¸Ø Ó ×$/& ¹�0 Ô¸Ø Ì µÎwã Ô¸Ø Ó²¶¸· Ô Ì á=· 1;µÓ/Î ´�× Ó ×¸´wâ · Ü ·BÓ × µ�¶¸· Ô Ú ´�×¸Ø Íϵ�¶¸· $/& ¹ ' ÿ ) » Û Ì ×¸ØÔ¸Ø Ì µÎwã Ø Ó â ·qá(Ó Ô¸Ô ì�Ó²Í Ô Ó Ð ã ËuÌ Ð�æÏÐ · û µÞÒ ´àÐ�× Ì × µ Û · Ô Ë Ó²¶¸¶ ÝÞ´wÐ ì2Ó ,.- 1¼µÏÓ Ð�× µáÐ µá Û ·Ù¶ ç2 Ì Ú Î�· ×43*Ô ·uÒÞÓ/á ´wÐ · ׸شwÐ ì Ô á Ì ¶¸· Ë Î Ì Ô ·BÎ Ý ç65 · ×43*ÔEæ ¶ Ô?×�× Ó+*/·0ñ ò â ·Ù¶ Ý Ô áqÓ/ÎàÎ Ô Ì Ú�·Ë Ó Ð ã Ì Ó Ô ·Bá ´ Ë ÎwÓ Ô¸ÔG´ Ë Ó/ÎtÓ Ð Ó/Î ÝÞÔ¸´wÔ çKè Ø · Ð Ú0· Û ¶¸·BÓ+* ×¸Ø · $7& � Ô µ�Í�·Ù¶ Ô?Ý áqá=· × ¶ ÝÛ¼Ý Ó/ãã ´wÐ ì�á(Ó Ô¸Ô · Ô ì Ü Ì ¶ ×¸Ø · æ ·BÎwã Ô�8:9BÕ�×¸Ø ·<; 9 Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì ÐÔ Ì/Ü ß ú å0Û · ËuÌ á=·; 9 &>= 9@?�ACB 8 ?ED 8 A+F�G ì 8 9HD ß ¹�I åÔ Ì ×¸Ø Ó × ; 9 &KJ(´ á=ÍÏÎ ´ · Ô�= 9L?�A B 8 ? D 8 A F &NM ì 8 9 B ú F ç�O Í × Ì Ð Ì ¶GáqÓ/Î ´QP Ó ×¸´ Ì ÐÖÕ�×¸Ø · Ô ·Ó²¶¸· ×¸Ø · ËuÌ áqá�µ × Ó ×¸´ Ì Ð ¶¸·BÎwÓ ×¸´ Ì ÐÏÔ Ü Ì ¶�Ó ÐSR%T�ßVU�å Ó/ÎSì/· Û ¶GÓ ù;×¸Ø µ Ô�Ô Ì Îwµ ׸´ Ì ÐÔ Ú ´ ÎwÎ × Ó+*/·×¸Ø · Ü Ì ¶Gá 8�W%&XM:Y ì[Z]\ ù�8 ý &XM:Y ì[Z]^ ù�8._�&XM:Y ì[Z�` D ß ¹ � åÚ Ø ·Ù¶¸·aZ]\ D Z]^ D Z�`�Ó²¶¸·cbedfb á(Ó × ¶ ´ Ë · ÔÑÔ Ó ×¸´wÔ Ü ÝÞ´wÐ ì B Z]\ D Z]^ F &gY Z�` Õih�jLkmlàÕ Ó�¶¸·ÙͶG·uëÔ · Ð�× Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü RnT�ßVU�å çpo Ó Ë Ø Í Ì Ô¸Ô¸´wÛ Î�·½ì�Ó/µ/ì/·uë ´wÐ ·�1;µ ´�â Ó/Î�· Ð�× Ë Ø Ì ´ Ë · Ü Ì ¶ ×¸Ø ·qZ 3*Ô ì ´�â · ÔÓ Ô ·ÙÍÏÓ²¶GÓ × · Õí´wÔ Ì ÎwÓ × ·Bã â Ó Ë µµá Ì/Ü ×¸Ø · Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î $/& ¹ 0 ×¸Ø · Ì ¶ Ý B ú F çr Ì Ú ã Ì · Ôp׸شwÔ Ú Ì ¶�* Õ ·uÒÞÍÏÎ ´ Ë ´�× Î Ý/Õ�´àÐ�RnT�ß b åEs è · Ë Ó Ð Ú�¶ ´�× · ×¸Ø · 8 9 Ó Ôbtdfb × ¶dÓ Ë ·BÎ�· Ô¸Ô áqÓ × ¶ ´ Ë · ÔÙÕíÔ Ì ×¸Ø ·uZ 9 Ô¸Ø Ì µÎwã Û ·�Ó Ð bIë ã ´ áq· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/Î ß ì/· Ð ·Ù¶dÓ/ÎwΠݶ¸·Bãµ Ë ´�Û Î�·�Ó Ð ã�Í Ì Ô¸ÔG´�Û Î ÝW× ¶ ´wâ;´ Ó/Î å ¶¸·ÙÍ϶¸· Ô · Ð¼× Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü R%T�ßVU�å B ú Õ I F ç�÷ Ø · × ¶ ´�âÞ´ Ó/ÎË Ø Ì ´ Ë · ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã Ô�× Ì Z]v &wJÞù Ë Î�·BÓ²¶GÎ Ý�´ Ü 8 9 &wJÑ×¸Ø ·qZ�Z ËuÌ áqá�µ × Ó ×¸´ Ì Ð ¶¸·BÎwÓ ×¸´ Ì ÐÏÔÓ²¶¸· Ô Ó ×¸´àÔ?æ ·Bã ç7è ·�Ú ´ ÎàÎ Ë Ó/ÎwÎ ×¸Ø · ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã ´àÐ ì â Ó Ë µÏµá ×¸Ø ·yx?µ Ð�Û ¶ Ì */· Ð{zJâ Ó Ë µµá ÕÔ¸´wÐ Ë · ×¸Ø · RnT�ß b å ì�Ó/µZì/·mì/¶ Ì µÍ ´wÔ Í¶G· Ô ·Ù¶ â ·Bã ç6" Ð Ì ×¸Ø ·Ù¶ Ð Ó × µ�¶dÓ/Î Ë Ø Ì ´ Ë · ´wÔE× Ì × Ó+*/·×¸Ø ·cZ 9 ´wÐ2×¸Ø · ´ ¶¸¶¸·Bãµ Ë ´�Û Î�· Ô Í ´wÐ ë}|�~ Wý ¶¸·ÙͶ¸· Ô · Ð¼× Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · R%T=ßVU�å çi� Ð2׸شwÔ Ë Ó Ô ·R%T�ß b å#´àÔ ËuÌ á=ÍíÎ�· × ·BÎ Ý=Û ¶ Ì */· ÐWß ×¸Ø´àÔ�´wÔ Î�· Ü × Ó Ô Ó Ð ·uÒ;·Ù¶ Ë ´àÔ · ådù Ú�·_Ú ´ ÎwÎ Ë Ó/ÎwΠ׸ØÏ´wÔ�×¸Ø ·x r�´ ì=ì Ô�â Ó Ë µÏµá z ç#è ·�á(Ó Ý Ó/Î Ô ÌqË Ø Ì¼Ì Ô · ×¸Ø ·cZ 9 ´wÐ Ó=¶¸·Bãϵ Ë ´�Û Î�·_¶¸·ÙͶG· Ô · Ð�× Ó ×¸´ Ì Ð

Z 9 &���y� 9 � JMHM M � M MHMJ � J�� ù ß ¹�! å

Ø ·Ù¶¸· ×¸Ø · � 9 Ó²¶¸· ×¸Ø ·��EÓ/µÎ ´ áqÓ × ¶ ´ Ë · Ô ç(� ÐL׸شwÔ Ë Ó Ô · R%T=ß b å�´wÔ ÍÏÓ²¶ × Î ÝéÛ ¶ Ì */· Ð ç÷ Ø ·Ù¶¸·�Ó²¶G·�áqÓ Ð¼Ý=â Ó Ë µÓ Î ´ */· ׸شàÔ ÎwÓ Ô?× Ì Ð · Õ�Û µ ×#×¸Ø · Ý Ú ´ ÎwÎÞÍíÎwÓ Ý=Ð Ì ¶ Ì Î�· ´wÐ=× Ì ãÓ Ý�3*ÔÔ?× Ì ¶ ÝCù Ú�·�Ú ´ ÎwÎ Ì Ð Î Ý2Ð ·Ù·Bã ×¸Ø · µ Ð�Û ¶ Ì */· Ð2â Ó Ë µÏµá9Ó Ð ã ×¸Ø · r�´ ì=ì Ô�â Ó Ë µÏµá ç

Page 149: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹ ��� ��������� �����4��������

����

�������� ��

 ¡U

H

³�´ ì�µ�¶¸·W¹�¢;»f£ ÀÂþ¥¤�ÁdÀ�¦L§iþ�¨fÇ ÆGÄ^ÄV©�¨?ÆdÇ«ªQÆ�¨�¬²Æ�ÁdÀ û ½�¾ ¿�­ ©�®¯¨fÇ°¬¯±}©�®�ýH¦L§�þ²¬¯®�³zÃ�Áµ´uþ�®S¶�·6¸�Æ�®+±¨fÁQÅ:¹�Ç*þ¥¦�þfÇ�º²»¼©-ýdýQþ ÄL±c¶�»6¸�ªdÆ�¨�¬�ÆzÊ� Ð Ó/ÎàÎ Ì/Ü ×¸Ø · Ô · â Ó Ë µÓ Õ�×¸Ø · Ô Ë Ó/ÎwÓ²¶ æ ·BÎwã Ô Ó²¶¸·páqÓ ÔGÔ¸´�â · Õ Ó Ô Ó²¶G·øá Ì Ô?× Ì/Ü ×¸Ø ·Ü ·Ù¶Gá ´ Ì ÐÔ ç r Ì Ú�· â ·Ù¶ Õ0´wÐ Ó Ð¼Ýéâ Ó Ë µµá Ú ´�×¸Ø µ Ð¼Û ¶ Ì */· Ð ì�Ó/µZì/· Ô?Ý áqá=· × ¶ Ý/Õ�×¸Ø ·Ù¶G·Ó²¶¸· Û Ì ×¸Ø áqÓ Ô¸Ô Îw· Ô¸Ô ì�Ó/µZì/· Û Ì Ô Ì ÐÔ Ó Ð ã ×¸Ø · ´ ¶JáqÓ ÔGÔ Î�· Ô¸Ô Ü ·Ù¶Gá ´ Ì Ð´ Ë Ô µ�Í�·Ù¶¸ÍÏÓ²¶ ׸Р·Ù¶ Ô ç÷ Ø µ ÔÙÕ�×¸Ø · r�´ ì=ì Ô�â Ó Ë µµÏá Ø Ó Ô Ó�á(Ó Ô¸Ô ì�Ó²Í[½ ×¸Ø ·Ù¶¸·=Ó²¶¸· Ð Ì áqÓ ÔGÔ Î�· Ô¸Ô�æ ·BÎàã Ô ½Ú Ø´ Î�· ×¸Ø ·�µ Ð¼Û ¶ Ì */· Ð�â Ó Ë µµá Ø Ó Ô�×¸Ø ·�áqÓ ÔGÔ Î�· Ô¸Ô ì�Ó/µZì/· Û Ì Ô Ì ÐÔ Ó Ð ã Ü ·Ù¶Gá ´ Ì ÐÏÔ Ì/ÜÓ Ð¾R%T�ß b å6$¿& ¹y' ÿH) ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç" Ô Ó Ð ·uÒÞÓ/á=ÍíÎ�· Õ Î�· ×43*Ô�× Ó+*/· ×¸Ø · Ë Ó Ô · Ì/Ü Ó ÐÀR%T�ßVU�å ì�Ó/µZì/·kì/¶ Ì µ�Í B ú F çJ÷ Ø´wÔJ´àÔÓ ¶dÓ ×¸Ø ·Ù¶Kã�·Vì/· Ð ·Ù¶GÓ × · Ì Ð · Õ�Û µ ×�´�×KØ Ó Ô Ó/ÎwÎ ×¸Ø ·�· Ô¸Ô · м׸´ Ó/Î Ü ·BÓ × µ�¶¸· Ô çp� Ð�׸شwÔ Ë Ó Ô ·�Ú�·Ð ·Ù·Bã × Ú Ì ë Û;Ý ë × Ú Ì á(Ó × ¶ ´ Ë · Ô Ú Ø´ Ë Ø�Ô Ó ×¸´wÔ Ü Ý�×¸Ø ·�Ó Û Ì â · ËuÌ áqá�µ × Ó ×¸´ Ì Ð ¶¸·BÎwÓ ×¸´ Ì ÐÔBù�×¸Ø ·Ì Ð Î Ý2Ô Ì Îwµ ׸´ Ì ÐÏÔ Ó²¶¸·ÁZ 9 &wJ Ó Ð ã[Z 9 &wY ì � v ç#è · ×¸Ø µ ÔJØ Ó â · × Ú Ì�Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î â Ó Ë µÓ ÕÌ Ð ·�Ú ´�×¸Ø µ Ð¼Û ¶ Ì */· ÐÂR%T�ßVU�å ì�Ó/µ/ì/· Ô?Ý á(á=· × ¶ Ý/Õ Ó Ð ã Ì Ð · ´wÐ Ú Ø´ Ë Ø)×¸Ø · R%T�ßVU�å_´àÔËuÌ á=ÍÏÎ�· × ·BÎ Ý2Û ¶ Ì */· ÐIÛ;Ýp×¸Ø · r_´ ì=ì Ô á=· Ë Ø Ó Ð´wÔ á ç ß ÷ Ø ·�·uÒÞÍC· Ë × Ó ×¸´ Ì ÐIâ Ó/Îwµ�· Ü Ì ¶ 8 _Û ¶¸·BÓ+* Ô.R%T=ßVU�å�× Ì T=ß ¹ ådÕ Ú Ø´ Î�· ×¸Ø ·_·uÒÞÍC· Ë × Ó ×¸´ Ì Ð�â Ó/Îwµ�· Ô Ü Ì ¶ 8 W Ó Ð ã 8 ý Û ¶¸·BÓ+* ×¸Ø ·¶¸·BáqÓ ´wдàÐ ì T=ß ¹ å ç å� ÐWÔ µáqáqÓ²¶ Ý/Õ�×¸Ø · Ë ÎwÓ Ô¸ÔG´ Ë Ó/Î�Ó Ð Ó/Î ÝÞÔ¸´wÔ Ì/Ü ×¸Ø · R%T=ß b å.$ & ¹�0 ×¸Ø · Ì ¶ Ý)ÔGØ Ì Ú Ô×¸Ø Ó ×�´�×�Ø Ó ÔJ´wÔ Ì ÎwÓ × ·Bã Ô µ�Í�·Ù¶ Ô?Ý áqá=· × ¶ ´ Ë â Ó Ë µÓ Ô Ë Ó ×?× ·Ù¶¸·Bã�Ó Û Ì µ ×ÙÕ Ú ´�׸Øp×¸Ø · µ Ð�Û ¶ Ì ë*/· Ððß O åÑâ Ó Ë µµáïÓ ×�×¸Ø · Ì ¶ ´ ì ´wÐ Ì/Ü æ ·BÎwã Ô ÍÏÓ Ë ·�Ó Ð ã ×¸Ø · r_´ ì=ì Ô â Ó Ë µÏµá ß�rÑå Ó ×ÎwÓ²¶aì/· 8:9 ·uÒ;Í�· Ë × Ó ×¸´ Ì Ð�â Ó/Îwµ�· Ô2ß Ì/Ü�Ì ¶dã�·Ù¶�ì å B ú Õ I F çé÷ Ø · r_´ ì=ì Ô�â Ó Ë µÏµá Ø Ó Ô ÓáqÓ Ô¸Ô ì�Ó²Í Õ Ú Ø´ Î�· ×¸Ø ·�µ Ð¼Û ¶ Ì */· Ð2â Ó Ë µµá Ø Ó ÔK×¸Ø ·�áqÓ ×?× ·Ù¶ ËuÌ Ð�× · Ð¼× Ì/Ü Ó Ð¾R%T=ß b å$/& ¹Ã' ÿ ) ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç

ÄpÅ@Æ ÇÉÈ ÊÂËiÌÎÍ@ÏVÐmÑ>ÌÓÒ%ÔgÐ]ÕpÖØ×�ÌÎÒpÙÓÚ4ÈÛÏ@Í�Í@ÜfݼÐ�Þ�Ï�ÒpÙ÷ Ø ·=Ó Û Ì â ·qÍ ´ Ë × µ�¶¸· ´wÔ á Ì ã ´�æ ·Bã Û¼Ý 1¼µÏÓ Ð�× µá~áq· Ë Ø Ó Ð´ Ë Ô ç=÷ Ø · O â Ó Ë µµá Ø Ó Ô×¸Ø ·(áqÓ ×?× ·Ù¶ ËuÌ Ð�× · Ð¼× Ì/Ü R%T=ß b å.$ & ¹�' ÿ ) ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç�ß ·Bá=·Bá Û ·Ù¶�Ú0·(Ó²¶¸· Ô?׸´ ÎwÎÚ Ì ¶�* ´wÐ ìøÓ × Ô áqÓ/ÎwÎ�ñ/ò ç(è ·a* Ð Ì Ú ×¸Ø´wÔ�×¸Ø · Ì ¶ ÝW´wÔ Ó Ô?Ý á=Í × Ì ×¸´ Ë Ó/ÎàÎ Ý Ü ¶¸·Ù· ÕEÔ Ì Ó × Ó Ð· Ð ·Ù¶aì Ý1Ô Ë Ó/Î�·p·uÒÞÍ Ì Ð · Ð�׸´ Ó/ÎwÎ Ý Ô áqÓ/ÎwÎ ËuÌ á=ÍÏÓ²¶G·Bã × Ì ìའá Ì ¶G·øͶ¸· Ë ´wÔ ·BÎ Ý/Õ Ó × Ó Ð· Ð ·Ù¶aì Ý õâá9ìfã ~Cä�å�æEç _ |pèµæÉSé ìê½ ×¸Ø · ì�Ó/µ/ì/· ËuÌ µÍÏÎ ´wÐ ìIÚ ´ ÎwÎ Û · ËuÌ á=· Ô?× ¶ Ì Ð ì ç

Page 150: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹ �¼ºëìëí

îï ðìðñìñòìòóôõöìö÷ì÷øìøùìùúìúûìû üý þÿ ����������

������������

� �����

H

C

³�´ ì�µ�¶¸· U+J »�� ¬²Æ�®4¦L¬�Å ÅKþ�¨@§²Æ�®}©�¨?ÆdÇ*Ç º ­ ¦L§�þiªQÆ�¨�¬²Æ.¤�© ¦L§H¬¯®�³iÃ�Á�´uþ�®ÑýQÆ�¬�ýdþ0ýGÃ�Áµ¬¯¹iÄ�ÄV¹iÇ°© ¦���¦L§�þp·ªdÆ�¨¥¬¯¬�Å ÄV¹iÇ°© ¦�ļ©°®4¦�Á�� ­ Á�®�þ�ÁdÀC¤�§¯©�¨@§Á¶��諧²ÆGÄ�¨ Á�®��¯®�þ ÅKþ�®4¦«ª�©-ÆJÅJÆGýµ®iþ¥¦L©�¨�ÅKÁ�®�Á�¹/ÁQÇ*þ%¨fÁµ®+±zþ�®��Ä�Æ�¦L©*Áµ®¼Ê' ´wÐ Ë · ׸شàÔJÔ Ë Ó/Î�· ´wÔJÔ Ì Ô áqÓ/ÎwÎ Õ�×¸Ø · Í Ø¼Ý;Ô¸´ Ë Ô Ó × · Ð ·Ù¶oì ´ · Ô Ì/ÜEÌ ¶Gã�·Ù¶�ì Ë Ó ÐÐ Ì × Ó î · Ë ×´�× çEè ·_Ó/Î�¶G·BÓ/ã Ý * Ð Ì Ú Õ;×¸Ø · ÐÖÕ Ú Ø Ó ×�׸شàÔ#×¸Ø · Ì ¶ Ý Ú ´ ÎwÎ�ã Ì ùÞ´�× Ú ´ ÎwÎ ËuÌ Ð�æÏÐ · Õ ì/· Ð ·Ù¶GÓ × ·Ó)á(Ó Ô¸Ô ì�Ó²Í Ì/Ü�Ì ¶Gã·Ù¶qõ Õ Ó Ð ã ´�× Ú ´ ÎwÎ Ø Ó â · Ð Ì × Ì Ð · Û µ × b â Ó Ë µÓWãϵ�· × Ì ×¸Ø ·Û ¶¸·BÓ+* ´wÐ ì Ì/Ü ×¸Ø ·#á ý | Ó�Ò ´ Ó/Î Ô?Ý á(á=· × ¶ Ý ã Ì Ú Ð�× Ì á ý çp" Ô Ú0· Ð Ì × ·Bã2·BÓ²¶GÎ ´ ·Ù¶ Õ;×¸Ø · Ô ·â Ó Ë µÓ Ó²¶¸·I¶G·BÎwÓ × ·Bã Û;Ý�׸شwÔ á ý | Ô?Ý áqá=· × ¶ Ý/ÕKÔ Ì Ú�· Ë Ó Ð Ü Ì;Ë µ Ô Ì Ð ä¸µ Ô?× Ì Ð · Ì/Ü×¸Ø ·Bá ç��É5 · ×43*Ô Ë Ó/ÎwÎ ´�×K×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏдwÐ ì ß���å0â Ó Ë µÏµá ç 0Ý ËuÌ Ð¼× ¶GÓ Ô?×ÙÕ7´àÐI×¸Ø · r â Ó Ë µµÏá ×¸Ø ·�ì�Ó/µZì/·zì/¶ Ì µ�Í ´wÔ ËuÌ á=ÍÏÎw· × ·BÎ ÝøÛ ¶ Ì */· Ð Ó ××¸Ø · Ô Ë Ó/Î�·Ñìôóöõ Õ Ó Ð ã ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó�áqÓ ÔGÔ ì�Ó²Í Ì/Ü7Ì ¶dã�·Ù¶Kì Õ�Ô Ì ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔKÐ Ì Ú�Ó Ý Ü%Ì ¶Ð Ì Ð ë × ¶ ´�âÞ´ Ó/ÎíÎ Ì ÚKë�· Ð ·Ù¶aì Ý ã ÝÞÐ Ó/á ´ Ë Ô�× Ì × Ó+*/·ÑÍíÎwÓ Ë · ç � Ì ÐÔ ·�1;µ�· Ð¼× Î Ý/Õ;×¸Ø · r!â Ó Ë µµá¶¸·BáqÓ ´wÐÔ Ó Ô¸´wÐ ì�Î�· â Ó Ë µµá ç2 Ì Ú Îw· ×43*Ô ËuÌ á=ÍíÓ²¶¸· ×¸Ø · r�´ ì=ì Ô�â Ó Ë µµáôÓ Ð ã ×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏдàÐ ì â Ó Ë µÏµá ç:ß · Ë Ó/ÎwÎ×¸Ø Ó × Ú0· × Ì;Ì * ×¸Ø ·ïì�Ó/µZì/·ïì/¶ Ì µ�Í × Ì Û · R%T�ß b å ç.÷ Ø · ËuÌ Ð�æÏдàÐ ì â Ó Ë µÏµá Ø Ó ÔÓ Ô?× ¶ Ì Ð ì�Î Ý ë ËuÌ µ�ÍÏÎw·BãIͶ Ì;Ë · Ô¸Ô Ì/Ü�ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð�× Ó Ð ãjì/· Ð ·Ù¶GÓ ×¸´ Ì Ð Ì/Ü Ó�á(Ó Ô¸Ô ì�Ó²Í Ì/ÜÌ ¶Gã�·Ù¶�õ é ì ç=è ·(·uÒ;Í�· Ë ×�×¸Ø · ËuÌ ÐæÏдwÐ ì2·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë û µÞÒ × µ Û · Ô�× Ì Ø Ó â · × · ÐÔ¸´ Ì ÐÌ/ÜKÌ ¶Gã�·Ù¶ õ Õ Ó Ð ã Ü Ì ¶ ×¸Ø ·Bá × Ì'Ë Ó²¶¸¶ Ý Ó�á | Ë Ø Ó²¶oì/· çÉ� Ð3×¸Ø · r_´ ì=ì Ô â Ó Ë µµÏá Õ Ì Ð×¸Ø · Ì ×¸Ø ·Ù¶ Ø Ó Ð ã Õ�×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó=Ú�·BÓ+*ÞÎ Ý ë ËuÌ µ�ÍÏÎ�·Bã Û ¶¸·BÓ+* ´wÐ ì Ì/Ü ×¸Ø ·ì�Ó/µZì/·[ì/¶ Ì µÍ ç�è ·Ë Ó Ð Ô ·Ù· Ë ÎàÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/ÎwÎ Ý3×¸Ø Ó × ÓéáqÓ Ô¸Ô ì�Ó²Í ´wÔ ì/· Ð ·Ù¶dÓ × ·Bã ç µ × Ó Ë × µÓ/ÎwÎ ÝL×¸Ø · ì�Ó/µZì/·ì/¶ Ì µ�Í ´wÔ Ð Ì × ËuÌ á=ÍíÎ�· × ·BÎ ÝWÛ ¶ Ì */· Ð ç)÷ Ø ·�Ó/ã�ä Ì ´wм×�Ô Ë Ó/ÎàÓ²¶ æ ·BÎàã Ô Ë Ó²¶¸¶ Ý3Ð Ì'Ë Ø Ó²¶aì/·µ Ð ã�·Ù¶ ×¸Ø · Ë · Ð¼× ·Ù¶ Ì/Ü ×¸Ø ·ºì/¶ Ì µÍ Õ;Ô Ì R%T=ß b å#´wÔ�´àÐ Ü Ó Ë ×0Û ¶ Ì */· Ð ã Ì Ú Ð(× Ì ´�×¸Ô Ë · Ð�× ·Ù¶á |"! 2 Ì Ú Õ Ú�· Ø Ó â ·ÑÓ/Î�¶G·BÓ/ã Ý Î�·BÓ²¶ Ð ·Bã ×¸Ø Ó ×0×¸Ø ·Ù¶¸·_Ú ´ ÎwÎ Û · Ô Ì Î ´�× Ì Ð´ Ë áqÓKì Ð · ׸´ Ë û µÞÒ× µ Û · Ô7´wÐ Ó Ð�Ý Û ¶¸·BÓ+* ´wÐ ì Ì/Ü Óºì�Ó/µ/ì/· ×¸Ø · Ì ¶ Ý$#&%('9´ Ü*) W ß�#"+,'Wå7´wÔ�Ð Ì Ð�× ¶ ´�â;´ Ó/Î Õ Ó Ð ã×¸Ø · Ô · Ô?× ¶ ´àÐ ì Ô Ú ´ ÎwÎ Ë Ó²¶¸¶ Ý Ë Ø Ó²¶aì/· Ô�´wÐ ) W ß�#-+,''å ç r ·Ù¶¸·=Ú0· Ø Ó â · R%T�ß b å�% á | ÕÓ Ð ã ) W B R%T=ß b å�+ á | F ´wÔ á | ç ' Ì ×¸Ø · r�´ ì=ì Ô(â Ó Ë µÏµá Ø Ó Ô k/.103240657098;:=<>8?0�h�j@5�kACBED j BGF hIHdÕ Ë Ó²¶¸¶ Ý;´wÐ6J Ë Ø Ó²¶ J ·�á | Õ Ó Ô Ó ¶¸· Ô µÎ × Ì/Ü�ËuÌ Ð ã�· ÐÔ Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø ·�·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë Ó/ÎwÎ ÝK £ ¨?Æ�¬}¦L©*Áµ®ML{¦L§¯©*ÄtÄ�ºiÅKÅKþ�¦^ÃVº:©*Ä7Æ�¨¥¦L¬²ÆGÇ*Ç�º�Áµ®iÇ º_þONiÆ�¨¥¦Î¤�§�þ�®�PRQTS ­ Æ�®+±²©-Ä�Æ�¹¯¹iÃ�Á�Nm©*ÅJÆ�¦�þ6© ÀPVU&W7Ê�»�ÁE¤�þ�ªQþfà ­ ÀüÁdÃ�Ã�þ?ÆdÄ^Á�®�Ä�þONm¹�Ç-Æ�©�®iþE± ³/þ Ç*ÁE¤ ­ ¦L§�þ ®�¬iÅn³/þfÃÖÁGÀ{ªQÆ�¨�¬²Æ%¨?Æ�®}®�Á�¦«¨@§²Æ�®�ýQþ6¤�§iþ�®P ªdÆGÃL©*þ Ä ­ Ä^Á0Á�¬iÃΨfÁµ¬¯®4¦L©�®�ý�ÁdÀ ªdÆ�¨�¬�Æi©*ÄΨ ÁGÃ^Ã�þ�¨¥¦�ÀüÁdÃ�Æ�®4ºXP�ÊGYÓ§�þ¼ªQÆ�¨�¬²Æ�ÆGÃ�þ�Æ�¨¥¦L¬�ÆdÇ*Ç ºKÃ�þ Ç-Æ�¦�þE±²³�ºÄV§}© À�¦L©�®�ý.¦L§iþ[Z�Æ�®iýQÇ*þ ³4º�\/]_^ ­ ^�`"atÊ

Page 151: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹ ��ú ��������� �����4��������Ë Ø Ó²¶ J ·Bã æ ·BÎwã Ô:8:9 ç#÷ Ø · Ô Ë Ó/Îw· Ì/Ü ×¸Ø · Ô · û µÞÒ × µ Û · Ô Ó Ð ã Ì/Ü ×¸Ø ·_áqÓ ÔGÔbJ Ó²Í ´àÔ á!ì ç÷ Ø´wÔ�´wÔ ·uÒ × ¶G·Bá=·BÎ Ý Ô µ J?J · Ô?׸´�â · ç 5 · × µ Ô Ó ×?× ·Bá=Í ×�× Ì ¶¸·ÙÚ�¶ ´�× · ׸شwÔ Í Ø�ÝÞÔ¸´ Ë Ô µ Ô¸´àÐ*J×¸Ø ·�áqÓ J�Ð · ׸´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç ) Ì Ð¼× Ì Ð · Ð ë ê Î ´�â ·�ãµÓ/Î ´�× Ý ËuÌ Ð�â ·Ù¶ ×¸Ô ñ ò× Ì ¹ + ñ ò ó ¹ ç�ç�ç=Ì¼Ì Í Ô ç�÷ Ø ·�Í Ø�ÝÞÔ¸´ Ë Ô Ú0·qÚ0·Ù¶¸·_ä?µ Ô?× ã ´wÔ Ë µ ÔGÔ¸´wÐ*J Ü%Ì ¶ Ô áqÓ/ÎwÎ7ñ ò Ú ´ ÎwÎÐ Ì Ú Û · ËuÌ Ð¼â ·Ù¶ × ·Bã × Ì Ó â ·Ù¶ ÝIÔ?× ¶ Ì Ð*J Î Ý ËuÌ µ�ÍÏÎ�·Bã�ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð ç�� Ð�Ô µ Ë Ø Ó Ø´cJ�Ø Î Ý ëû µ Ë × µÓ ׸´wÐ6J(Ô · × Ì/Ü â Ó²¶ ´ Ó Û Î�· ÔÙÕ Ú0·�Ú Ì ÐÎ3 × * Ð Ì Ú Ø Ì Ú × Ì�Ë Ó/Î Ë µÎwÓ × ·�Ó Ð�Ý;׸شwÐ6J ç Ó/ãá Ì â · ç' Ì ´àÐÔ?× ·BÓ/ã Õ Î�· ×43*Ô�æ ¶ Ô?×ykd.10Cj@5�0e. B Hdfhg�â Ó²¶ Ý ñ ò Ü ¶ Ì á Ô á(Ó/ÎwÎ × Ì ÎwÓ²¶ J · Õ Ó Ô Ú0· Ø Ó/ãã ´wÔ Ë µ ÔGÔ ·Bã ã Ì ´wÐ*J ·BÓ²¶GÎ�·Ù¶ ç 2 Ì Ú õ Ó Ð ã�ì Ú ´ ÎwÎ J ¶dÓ/ãµÓ/ÎwÎ Ý3Û · ËuÌ áq· Ì/Ü ×¸Ø · Ô Ó/á=·Ì ¶Gã�·Ù¶ ç�÷ Ø · Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/ÎÏÓ Ð Ó/Î ÝÞÔ¸´wÔ Ú�·�Í�·Ù¶ Ü%Ì ¶dá=·Bã Ì/Ü ×¸Ø · r�´iJ?J�Ô�â Ó Ë µµáyÚ ´ ÎwÎ Û · ËuÌ á=·´wÐ�â Ó/Î ´ ã Õ Ó Ô Ú ´ ÎwÎ Ì µ�¶ Ô ·Bá ´ Ë ÎwÓ Ô¸ÔG´ Ë Ó/ÎíÓ Ð Ó/Î Ý;ÔG´wÔ Ì/Ü ×¸Ø ·_µ Ð�Û ¶ Ì */· Ð(â Ó Ë µµá ç r Ì Ú0· â ·Ù¶ ÕÚ�·qáqÓ Ý�Ð Ì Ú Ó²ÍÍ�·BÓ/Î × Ì Ó Ô Í�· Ë ´ Ó/Î�Ͷ Ì Í�·Ù¶ × Ý Ì/Ü Ô µÍC·Ù¶ Ô?Ý á(á=· × ¶ ´ Ë æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô ço â · Ð Ó Ða$ & ¹ Ô µ�Í�·Ù¶ Ô?Ý áqá=· × ¶ ´ Ë ×¸Ø · Ì ¶ ÝpØ Ó Ô�×¸Ø ·�Ͷ Ì ÍC·Ù¶ × Ý2×¸Ø Ó ×J×¸Ø ·�· Ð ·Ù¶ J/Ý Ì/ÜÓ Ð�Ý'æ ·BÎwã ËuÌ Ð�æ6J µ�¶GÓ ×¸´ Ì Ð3´wÔ Í Ì Ô¸´w׸´�â · ça" ÎwÎ Ô µ�Í�·Ù¶ Ô¸Ý áqáq· × ¶ ´ Ë â Ó Ë µÏÓ Ø Ó â ·(·uÒ�Ó Ë × Î ÝP ·Ù¶ Ì · Ð ·Ù¶ J/Ý/Õ Ó Ð ãWÓ²¶¸· J Î Ì Û Ó/Î�á ´wд áqÓ Ì/Ü ×¸Ø ·�Í Ì × · м׸´ Ó/Î ç ³ µ�¶ ×¸Ø ·Ù¶Gá Ì ¶¸· Õ�×¸Ø ·=Í Ì ë× · Ð�׸´ Ó/Î�· Ð ·Ù¶ J/ÝL´àÔ Í϶ Ì Í Ì ¶ ׸´ Ì Ð Ó/Î × Ì ×¸Ø · Ô 1;µÓ²¶¸· Ì/Ü Ó ËuÌ áqÍÏÎ�·uÒ Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì ÐÖÕ Ú Ø Ì Ô ·P ·Ù¶ Ì · Ô Ó²¶¸· ËuÌ Ð¼× ¶ Ì ÎwÎ�·Bã Û;Ý ËuÌ á=ÍÏÎ�·uÒ)Ó Ð Ó/Î ÝÞÔ¸´wÔ ç_÷ Ø · Ô · P ·Ù¶ Ì · Ô Ë Ó ÐÏÐ Ì ×ÑÔ¸´ á=ÍÏÎ Ý ã ´àÔ ëÓ²ÍÍ�·BÓ²¶ ç o â · Ð3´ Ü Ú0· Ë Ø Ó Ð*J ·(ñ ò ß Ú ØÏ´ Ë ØÖÕ Ú Ø · Ð ËuÌ á ÛÏ´wÐ ·BãéÚ ´�׸Øé×¸Ø ·kjøÓ Ð*J Îw· Ì/Ü×¸Ø · J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ¼´wÔ Ó Ë × µÓ/ÎàÎ Ý ËuÌ áqÍÏÎ�·uÒ å7×¸Ø · Ð µÏá Û ·Ù¶ Ì/Ü P ·Ù¶ Ì · Ô Ë Ó ÐÐ Ì ×#Ô µÏãã�· Ð Î ÝË Ø Ó Ð*J · ç ß ÷ Ø´wÔ�Ø Ó Ð ãÞë�Ú�Ó âÞ´wÐ*J Ó²¶ J µá=· м×0´wÔ�â Ó Ô?× Î Ýq´ á=Í϶ Ì â ·Bã Û¼Ý ËuÌ ÐÔG´ ã�·Ù¶GÓ ×¸´ Ì Ð Ì/Üè ´�×?× · Ð�3*Ô�´wÐ ã�·uÒ B U º F Õ ã ´wÔ ËuÌ â ·Ù¶G·Bã�Ó²¶ Ì µ Ð ãI¹�¢/ú J ç å ÷ Ø´wÔ[J�´wâ · Ô µ ÔCJ ¶¸·BÓ × ËuÌ Ð�æ ã�· Ð Ë ·×¸Ø Ó × · â · Ð Ó × ÎwÓ²¶ J ·(ñ ò Õ�×¸Ø · r�â Ó Ë µµáïÚ ´ ÎwÎ Ô?׸´ ÎwÎ�·uÒ ´wÔ¸×ÙÕ Ú ´�×¸Ø Ó�áqÓ ÔGÔlJ Ó²Í1Ó Ð ãËuÌ Ð�æÏдwÐ6J áqÓ J�Ð · ׸´ Ë û µÞÒ × µ Û · ÔÙÕ Ó Ð ã Ô Ì Ú ´ ÎwÎ ×¸Ø · � â Ó Ë µµá Õ Ú ´w׸Ø�´w×¸Ô Ì Ú Ð áqÓ Ô¸ÔJ Ó²ÍðÓ Ð ã ËuÌ Ð�æÏдwÐ6J ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë û µÞÒ × µ Û · Ô çð÷ Ø´wÔ=´wÔqÐ Ì × 1;µ ´�× ·IÓWÍ϶ ̼Ì/Ü Õ�Û µ ×q×¸Ø ·· â;´ ã· Ð Ë · ´wÔ0â ·Ù¶ Ý�Ô?× ¶ Ì Ð*J ç ß ÷ Ø ·�áqÓ ×¸Ø ·Bá(Ó ×¸´ Ë Ô Ì/Ü B I F ·BÎw· â Ó × · ÔK×¸Ø ·�Ó²¶ J µá=· м×K× Ì ÓÐ ·BÓ²¶?ë�Ͷ Ì;Ì/Üfç å2 Ì Ú Õ�Ø Ó âÞ´wÐ*J á Ì â ·Bã × Ì Ó ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ú ´�×¸Ø ñ�ó ¹�Ú Ø´ Ë ØðÔ?׸´ ÎàÎ Ø Ó Ô�×¸Ø · û µÞÒ× µ Û · Ô Ì/Ü ´àÐ�× ·Ù¶¸· Ô¸×ÙÕ Î�· ×43*Ô Ó²ÍÍíÎ Ý Ó Ô¸× ¶ Ì Ð*J ë ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ*J ·uÒÞÍÏÓ ÐÔ¸´ Ì ÐIÛ;ÝøÔ Ú ´�× Ë Ø´wÐ*J Ì â ·Ù¶× Ì ×¸Ø ·_áqÓ J�Ð · ׸´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ µ ÔG´wÐ*JÃR%T=ß b å�+ á | â Ó²¶ ´ Ó Û Îw· Ô Ú Ø Ì Ô ·J Ó/µ J · ËuÌ µ�ÍíÎ ´wÐ*Jø´wÔnmñ & � ) + ñ/ò ç2è Ø Ó × Ø Ó²ÍÍ�· ÐÔ�´wÐé×¸Ø ·(áqÓ J�Ð · ׸´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð�s2 Ì × Ì Ð Î Ý ã Ì · Ôq) Ì Ð¼× Ì Ð · Ð ë ê Î ´�â ·�ãϵÓ/Î ´�× Ý2´àÐ�â ·Ù¶ ×_×¸Ø · J Ó/µ J · ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ6J�Õ ·uÒ Ë Ø Ó Ð*J ··BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë Ó Ð ãpá(Ó J�Ð · ׸´ ËÑË Ø Ó²¶ J · Õ Ó Ð ã Ô Ú ´�× Ë ØfRnT�ß b å Ú ´�׸ØfR%T=ß b å�+ á | Õ*J�´�â;´àÐ*J ÓÐ ·ÙÚ ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ðp´àÐp× ·Ù¶Gá Ô Ì/Ü Ð ·ÙÚ Ó/ã�ä Ì ´wм×oJ Ó/µ J · Õ�Ô Í ´wÐ Ì ¶ Õ Ó Ð ã Ô Ë Ó/ÎwÓ²¶ æ ·BÎàã Ôqp8:9BÕáqÓ J�Ð · ׸´ Ë Ó/ÎwÎ Ý Ë Ø Ó²¶ J ·Bã ÕX5ìjr<1fsHt.(h D kvu9<10_8�hIHaj�uhxwzy,<�k B{B :}|[5�j�u j�uh�~�y1<]k B{B :B ú Õ I F !� ×43*Ô�´ áqÍ Ì ¶ × Ó Ð�×�Ð Ì ×�× Ì J · × ËuÌ Ð Ü µ Ô ·Bã Õ¼Ô Ì Î�· ×43*Ô ¶¸· âÞ´ ·ÙÚ ç6� Ð(×¸Ø ·_·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë ×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó Ð[r â Ó Ë µµá Õ ã· Ô Ë ¶ ´�Û ·BãIÓ ×ÑÔ á(Ó/ÎwÎÖñ ò Û;ÝIÔ¸´ á=ÍÏÎ�· Û ¶¸·BÓ+* ´àÐ*J Ì/Ü Ó J Ó/µ J ·J ¶ Ì µ�Í Û;Ý ËuÌ Ð ã�· ÐÔ Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · 8 9 æ ·BÎwã Ô ç�è ·(ã Ì ÐÎ3 ×�Ø Ó â ·�Ó J Ì;Ì ã3·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë ã·uë

Page 152: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹ ��¢

vacuum H

vacuum(µ) << 1Higgs effect; g µfor all

(µ) << 1Higgs effect; g µfor all

�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�

�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*��*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�*�

g << 1

SU(N)/ZN

Dual

SU(N)

SU(N)/ZDual

N N

N

0 g >> 10

SU(N)

C

description

description

description

description

Nsolitons: Z magn. flux tubes

expect Z electric flux tubes

Confinement; g (µ) << 1 for µ >> Λ

Higgs effect; g µfor all (µ) >> 1

µConfinement; g (µ) >> 1 for all Confinement; g (µ) << 1 µ >> Λfor

µConfinement; g (µ) >> 1 for all

∼Higgs effect; g µfor all (µ) >> 1 ∼

expect Z dual electric flux tubes

solitons: Z dual magn. flux tubesN

∼ ∼

³�´iJ µ�¶¸· U ¹²» YÓ§iþ »�©*ýQýdÄ_Æ�®+±��CÁ�¬�Ç*ÁQÅ%³�ªQÆ�¨�¬²Æ ­ ©�® ¦L§�þ�Ã�þ ý�©*Áµ®�Ä�ÁdÀ#Ç-ƸÃ�ýQþ Æ�®+±�Ä^ÅJÆdÇ*Ç�È É ­ ÆGızþ ÄV¨fÃL©�³/þE± ³4º:¦L§iþ6¦ì¤�Á.±}©���þfÃ�þ�®4¦tÄ^þ¥¦�ÄtÁdÀ{ªdÆGÃL©-Æ�³�Ç*þ Ä ÊÔ Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ´�× Ó × ÎwÓ²¶ J ·Kñ ò Õ�Û µ × Ú0·�* Ð Ì Ú ´�×#Ô?׸´ Îàμ·uÒ ´wÔ?×¸Ô ç�è ·�Ó/Î Ô Ì * Ð Ì Ú ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó� â Ó Ë µµÏá Õ Ó Ð ã�Ú�·�ã Ì ÐÎ3 ×JØ Ó â · Ó J Ì¼Ì ã2·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë ã· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ´�× · â · Ð Ó ×JÔ áqÓ/ÎàÎñ²ò Õ á µ Ë Ø Î�· Ô¸Ô Ó × ÎwÓ²¶ J ·(ñ²ò çÉo Ó Ë Ø Ì/Ü ×¸Ø · Ô · × Ú Ì â Ó Ë µÓ)áqÓ Ý Ó/Î Ô Ì Û ·(ã�· Ô Ë ¶ ´�Û ·Bãµ Ô¸´wÐ*J�×¸Ø · áqÓ J�Ð · ׸´ Ë â Ó²¶ ´ Ó Û Î�· Ô Ì/Ü ×¸Ø · $ & � ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç%� Ðø×¸Ø · Ô · â Ó²¶ ´ Ó Û Îw· ÔÙÕ Ú�·�ã ÌÐ Ì ×�Ø Ó â ·ÑÓ Ð�Ý�J Ì;Ì ã�ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì ÐÏÔ Ú Ø · Ð ñ ò ´wÔ�Ô á(Ó/ÎwÎ Õ¼ÔG´wÐ Ë · ¹ + ñ ò ´àÔ�ÛÏ´iJ ç r Ì Ú0· â ·Ù¶ ÕÚ Ø · Ð ñ ò ´àÔ ÎàÓ²¶ J · Õ Ó Ð ãO¹ + ñ ò ´wÔ�Ô á(Ó/ÎwÎ Õ Ú0· Ø Ó â ·�Ó J Ì¼Ì ã1ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · �â Ó Ë µµÏá ß ! å Ú ØÏ´ Ë Ø)´wÔ ·uÒÞÓ Ë × Î Ý�5�Hv.1:�.1���GuM5VkÑ× Ì ×¸Ø · Ô áqÓ/ÎwÎÂë^ñ/ò�·BÎw· Ë × ¶ ´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì ÐÌ/Ü ×¸Ø · r9â Ó Ë µµá Ó ×=Ô á(Ó/ÎwÎ�ñ ò ç(" Ð ã ×¸Ø Ó ×43*Ô Ú Ø Ó × Ú�·2Ú�Ó Ð�× »pÓ'áqÓ J�Ð · ׸´ Ë ã·uëÔ Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · �.â Ó Ë µµÏá Õíâ Ó/Î ´ ã)Ó × ñ ò ó ¹ Õ Ú Ø´ Ë Ø á(Ó+*/· ÔÑ´�× ·BÓ Ô?Ý�× Ì Ô ·Ù· ×¸Ø ·ËuÌ Ð�æÏдwÐ6J ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë û µÞÒ × µ Û · Ô Ì/Ü ×¸Ø · �3â Ó Ë µµá ç�� Р׸ØÏ´wÔ áqÓ J�Ð · ׸´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü×¸Ø · � â Ó Ë µÏµá Õ/×¸Ø ·K·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë û µÞÒ × µ Û · Ô Ó²¶¸· ÔG´ á=ÍÏÎ ÝÑ×¸Ø · Ô ·Bá ´ Ë ÎwÓ Ô¸ÔG´ Ë Ó/Î ß ¶¸·Bá=·Bá Û ·Ù¶mñ ò é ¹ å�Ô Ì Î ´�× Ì ÐÏ´ Ë Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô Ú Ø´ Ë Ø ·Bá=·Ù¶ J · Ü ¶ Ì á ×¸Ø · ËuÌ Ð ã�· ÐÔ Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · Ô Ë Ó/ÎwÓ²¶ Ôp8 9 Õ Ú Ø´ Ë Ø Ó²¶¸· :�<38E0�h4j@5Vk/<?f7fhg Ë Ø Ó²¶ J ·Bã�Ó Ð ã Û ¶G·BÓ+* ×¸Ø · :�<38?0�h�j@5�k�J Ó/µ J · J ¶ Ì µ�Í Ü ¶ Ì áR%T�ß b å�+ á | × Ì Ð Ì ×¸Ø´wÐ*J ç�÷ Ø · Ô · Ô Ì Î ´�× Ì ÐÔ Ë Ó²¶¸¶ Ý á | & ) W B R%T�ß b å�+ á | F Ë Ø Ó²¶ J ·½ Ú Ø´ Ë Ø�´wÔ ·uÒÞÓ Ë × Î Ý Ú Ø Ó × Ú�· Ð ·Ù·Bã ! ³ µ¶ ×¸Ø ·Ù¶Gá Ì ¶G· Õ Ú0· Ë Ó Ð ·BÓ ÔG´ Î ÝøÔ ·Ù· Ø Ì Ú ×¸Ø ·áqÓ Ô¸Ô"J Ó²Í ´wÔrJ · Ð ·Ù¶dÓ × ·Bã ´àÐ'׸شwÔ ËuÌ Ð¼× ·uÒ ×ÙÕ ä¸µ Ô?× Ó Ô�´�×�´wÔ-J · Ð ·Ù¶GÓ × ·Bã Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/ÎwÎ Ý Ó ×Ô áqÓ/ÎwÎCñ ò ´wÐ2×¸Ø · r â Ó Ë µµá ç

Page 153: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�! J ��������� �����4��������' Ì Ú�· Ø Ó â · Ü Ì µ Ð ã Ì µ�¶ Ô?× ¶ Ì Ð6J ë ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ6J ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü�ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· м×ÙÕ Ó Ð ã´�×�´wÔ Í¶¸· Ë ´àÔ ·BÎ Ý Ó Ô Ú�· Ì ¶ ´cJ�´àÐ Ó/ÎwÎ Ý2Ô µ J?J · Ô?× ·Bãt» ´�×�´wÔ Ó Ð Ì Ð ë " Û ·BÎ ´ Ó Ð�J · Ð ·Ù¶GÓ/Î ´�P Ó ×¸´ Ì ÐÌ/Ü ×¸Ø ·qãµÏÓ/Î ) · ´wÔ¸ÔGÐ ·Ù¶Ñ· î · Ë ×ÙÕ�´wÐ Ú Ø´ Ë Ø ËuÌ Ð ã�· ÐÔ Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü áqÓ J�Ð · ׸´ Ë Ó/ÎwÎ Ý Ë Ø Ó²¶ J ·BãÔ Ë Ó/ÎwÓ²¶ æ ·BÎàã Ô$J · Ð ·Ù¶GÓ × · Ô ÓWáqÓ Ô¸Ô=J Ó²Í Ó Ð ã ËuÌ Ð�æÏÐ · Ô ·BÎw· Ë × ¶ ´ Ë û µÞÒ ç�÷ Ø ·pÍ ´ Ë × µ¶¸·· â · Ð�J�´�â · Ô µ Ô¡û µÞÒ × µ Û · Ô Ú ´�׸Ø2×¸Ø · ËuÌ ¶¸¶¸· Ë × Ë Ø Ó²¶ J · Ô !� Ó Ð Ú0· J Ì Û Ó Ë * × Ì $ & ¹Á' ÿ )[su2 Ì ù�×¸Ø Ó × Ú Ì µÎàã�¶G·�1¼µ ´ ¶¸· â Ó²¶ ÝÞ´wÐ*J ì %

� D ñ ò % JÞÕ Ú ØÏ´ Ë Ø Ú Ì µÏÎwã á(Ó+*/· ×¸Ø ·�á(Ó J�Ð · ׸´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · ��â Ó Ë µµáÔ?× ¶ Ì Ð*J Î Ý ËuÌ µ�ÍÏÎ�·BãpÓ Ð ã2µ Ð ¶¸·BÎ ´ Ó Û Îw· ç µ ×KÛ;Ý�Ô µ�Í�·Ù¶ Ô¸Ý áqáq· × ¶ Ý/Õ¼×¸Ø ·_Í Ø�ÝÞÔ¸´ Ë Ô�Ô¸Ø Ì µÏÎwãÐ Ì × Ë Ø Ó Ð6J · × Ì¼Ì á µ Ë Ø Ó Ô Ú0· â Ó²¶ Ý ñ ò ç�è ·�áqÓ Ý2×¸Ø ·Ù¶¸· Ü Ì ¶¸· ËuÌ ÐÔ¸´ ã·Ù¶ ׸شwÔ Ó Ð ·BÓ²¶¸ëͶ Ì;Ì/Ü ×¸Ø Ó ×�$¿& ¹�' ÿH) ã Ì · Ô�´wÐ ã·Ù·Bã Ø Ó â ·JÓÑáqÓ Ô¸Ô�J Ó²Í�Ó Ð ã ËuÌ Ð�æÏÐ ·Báq· Ð�× ç6� ×E´àÔ ÓÔ?× ¶ Ì Ð*J Ó²¶ J µá=· м×0×¸Ø Ó ×�×¸Ø · ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã ´wÐ*J�û µÞÒ × µ Û · Ô Ë Ó²¶¸¶ Ý á | Ë Ø Ó²¶ J · Ô Ü Ì ¶ ×¸Ø ·û µÞÒ × µ Û · Ô ç r Ì Ú�· â ·Ù¶ Õ;´�×7´àÔ7Ð Ì Í¶ Ì;Ì/Ü Ó × Ó/ÎwÎ ×¸Ø Ó × ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· Ð¼× ÌÞËÙË µ�¶ Ô7âÞ´ Ó�Ó Ô¸´ áqÍÏÎ�·Í ´ Ë × µ�¶¸· Ì/ÜíËuÌ Ð ã�· ÐÔ¸´wÐ6J�Õ Ú0·BÓ+*ÞÎ Ý ë ËuÌ µÍÏÎ�·Bã=áqÓ J�Ð · ׸´ Ë Ó/ÎwÎ Ý ë Ë Ø Ó²¶ J ·Bã Ì Û ä · Ë ×¸Ô ç6� Ð Ü Ó Ë ×ÙÕ´�×Eæ ¶GáqÎ Ý�Ô µ J?J · Ô?׸Ô�×¸Ø Ó ×E×¸Ø ·Já(Ó J�Ð · ׸´ Ë�ËuÌ Ð ã�· ÐÔ Ó ×¸´ Ì Ð Í¶ ÌÞË · Ô¸Ô�´wÔCHµj@��.10_8Efsgck/. B �efQh���l÷ Ø´wÔ á=·BÓ ÐÔBÕ Ü%Ì ¶J·uÒ�Ó/á=ÍÏÎw· Õ�×¸Ø Ó × Ó Ð�Ý Ë Ó/Î Ë µÏÎwÓ ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ6J�× · ÐÏÔ¸´ Ì ÐÖÕ Ì ¶J· â · ÐÌ/Ü ¶GÓ ×¸´ Ì Ô Ì/Ü × · ÐÔ¸´ Ì ÐÔ Ì/Ü ã ´Âî ·Ù¶G· Ð�×xû µÞÒ × µ Û · ÔÙÕ Ú ´ ÎwÎ Û · Ô µ Ô Í�· Ë × ç�� µÓ/Î ´�× Ó ×¸´�â ·BÎ Ý׸شwÐ*J�Ô Î Ì;Ì * J ¶¸·BÓ ×ÙùÏÛ µ × ÓÁ1¼µÓ м׸´�× Ó ×¸´�â · × Ì¼Ì Î ×¸Ø´wÔK´wÔJÐ Ì × ç' Ø Ì µÎàãÑÚ�·0·uÒÞÍC· Ë ×7׸شwÔ Í ´ Ë × µ�¶¸· × Ì Ô µ�¶ âÞ´�â · × Ì ×¸Ø · Ð Ì Ð ë Ô µ�Í�·Ù¶ Ô?Ý áqá=· × ¶ ´ Ë�Ë Ó Ô · s÷ Ó+*/· ×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ú ´�׸Ø�$ & � Ô µÍC·Ù¶ Ô?Ý á(á=· × ¶ ÝpÛ ¶ Ì */· Ðé× Ì $ & ¹ Õ Ó Ð ã Ü µ ×¸Ø ·Ù¶Û ¶¸·BÓ+* $ & ¹ Ô µ�Í�·Ù¶ Ô?Ý áqá=· × ¶ ÝIÛ;Ý Ó/ãÏã ´wÐ*J Ó ÐØRnT�ß b å�J Îwµ ´àÐ Ì áqÓ Ô¸Ô ì�� é ì ç� µÏÓ/Î ´�× Ý ´wÔE´wÐ Ü Ó Ë × · Ð Ì µ J�Ø × Ì × ·BÎàÎ;µ Ô�Ø Ì Ú × Ì ´ á=ÍÏÎw·Bá=· Ð�×�׸شwÔ�Û ¶G·BÓ+* ´wÐ6J Ó × Î�·BÓ/ã ´àÐ*JÌ ¶Gã�·Ù¶ ´wÐ ì�� + ì ç r Ì Ú�· â ·Ù¶)Ú0·éã Ì ÐÎ3 ×øÐ ·Ù·Bã × Ì ×¸Ø´àÐ * â ·Ù¶ Ý!Ø Ó²¶Gã ç è ·Â* Ð Ì Ú×¸Ø Ó ×J×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ ÝøØ Ó Ô Óqá(Ó Ô¸ÔoJ Ó²Í ÕCÔ Ì Ô á(Ó/ÎwÎ Ô µ�Í�·Ù¶ Ô?Ý áqá=· × ¶ Ý ë Û ¶G·BÓ+* ´wÐ6J Ë Ó Ð Ì Ð Î ÝË Ø Ó Ð*J · Ô Ì á=·qͶ Ì ÍC·Ù¶ ׸´ · Ô Ì/Ü ×¸Ø ·qáqÓ Ô¸Ô¸´�â · æ ·BÎwã ÔÙÕ[|[5�j�u9. B j�<1f�j@hv�d5�0_8[j�uh��v<]k�j j�u9<�jR%T�ß b å�+ á | 5�H�kd.1:��efQh4j@htfhg F ��.,��hv0�l ÷ Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*J�ÔBÕ Ú Ø Ì Ô ·K·uÒ ´wÔ?× · Ð Ë ·�ã�·ÙÍ�· Ð ã Ô Ì Ð Î ÝÌ Ðé׸شwÔ�Û ¶¸·BÓ+* ´wÐ*J�Õ7×¸Ø µ Ô�Ô µ�¶ â;´�â · Ü Ì ¶ Ô áqÓ/ÎwÎ�ì�� çp÷7Ì ¶¸·BÓ Ë Ø Ííµ�¶¸· ÿH)éÕ�Ø Ì Ú0· â ·Ù¶ Õ¶¸·�1¼µ ´ ¶¸· ÔK× Ó+* ´wÐ*J ì D ì��qÓ/ÎwÎ × Ì ´wÐ�æÏÐÏ´�× Ý�× Ì J · ×¸Ø ·Ù¶ÑÓ Ô ñ/ò % J ç:� ×�Ô ·Ù·Bá Ô Í¶ Ì Û Ó Û Î�· ÕJ�´�â · Ð Ú Ø Ó × Ú�·Ã* Ð Ì Ú Ì/Ü ÿH) Í Ø¼Ý;ÔG´ Ë ÔÙÕC×¸Ø Ó ×�×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô µ Ð ã�·Ù¶ J Ì Ð Ì × ¶GÓ ÐÔ¸´�׸´ Ì ÐÓ ÔE×¸Ø · Ô ·JáqÓ Ô¸Ô · Ô Ó²¶¸· â Ó²¶ ´ ·Bã ç�� Ð ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë µÎwÓ²¶ Õ Ú0·JáqÓ Ý�Ø Ì Í�· ×¸Ø Ó ×E×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔEÐ Ì Í Ø Ó Ô ·× ¶GÓ ÐÔ¸´�׸´ Ì Ð Ü%Ì ¶ ×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ6J�ÔEÛ · × Ú�·Ù· Ð Íϵ�¶G· $¿& ¹�' ÿ ) Ó Ð ã=Ííµ�¶¸· ÿ ) ç 2 Ì × · ×¸Ø Ó ×׸شwÔ ËuÌ Ð ä?· Ë × µ�¶¸· Ë Ó ÐtÕ Ó Ð ã Ô¸Ø Ì µÎwã ÕÞÛ · × · Ô?× ·Bã Ð µá=·Ù¶ ´ Ë Ó/ÎwÎ Ý Ì Ðø×¸Ø ·�ÎwÓ ×?׸´ Ë · ç� Ü ´wÐ Ü Ó Ë ×_×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô Ì/Ü $ & ¹Ã' ÿH) Ó Ð ã Ì/Ü ÿH) Ó²¶¸· ËuÌ Ð�׸´wÐ Ì µ Ô Î Ý ¶¸·BÎwÓ × ·Bã ÕÚ ´�×¸Ø Ì µ × Ó × ¶GÓ ÐÔ¸´w׸´ Ì Ð Ó Ô Ó Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · J Îwµ ´wÐ Ì áqÓ Ô¸ÔBÕ�×¸Ø · Ð3×¸Ø ·�Ó²¶ J µÏá=· Ð�׸ÔJ�´�â · Ð Ó Û Ì â · Ü Ì ¶ $¿& ¹n' ÿH) ·uÒ × · Ð ã × Ì ÿH)éÕ · Ô?× Ó Û Î ´wԸشwÐ6J Ó�ã ´ ¶¸· Ë × Î ´àÐ * Û · × Ú�·Ù· Ð) Ì Ð¼× Ì Ð · Ð ë ê Î ´�â ·JãµÓ/Î ´w× Ý Ì/Ü $/& � J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ó Ð ã ×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏÐÏ´wÐ*J á | ë Ô?× ¶ ´wÐ6J�ÔÌ/Ü Íϵ¶¸· ÿ )ï×¸Ø · Ì ¶ Ý ç

Page 154: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹�!Þ¹ÄpÅ7� � Ù�Þ]Ì6� ÏLÐ�Ì�Ð]Ï��«ÒpÌÎÍ ÔpÖCÜ1�Þ�Ï��pÐ]Ï��«Ò�� �-�{�¼Ò[¡nÒiÖG¢ ÖCÒ¼Ðè · Ø Ó â · µ Ô ·BãIµ�Íøá Ì Ô?× Ì/Ü ×¸Ø · Ô ·�Î�· Ë × µ�¶¸· ÔBÕ Ó Ð ã Ý · ×_Ô?׸´ ÎwÎ Ð Ì × ¶G·BÓ Ë Ø ·Bã ×¸Ø ·�ÎwÓ × · Ô?×ã�· â ·BÎ Ì ÍÏá=· Ð¼×¸Ô çH� Ú ´ ÎwÎ J�´�â ·=Ó Ð Ì â ·Ù¶ âÞ´ ·ÙÚ Ì/Ü Ô Ì á=·�¶¸· Ë · Ð¼× Ú Ì ¶�*�Ú ´�×¸Ø � Ì Î Ë ØÏ´wÐÔ * ´B U ú F Ú Ø´ Ë ØnJ�´�â · Ô Ó Ð ·ÙÚ.Ó Ð ã�¶¸·Bá(Ó²¶�*�Ó Û Î�·�Í ´ Ë × µ�¶¸· Ì/Ü�ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð¼× çi" Ô Ì á=·ÙÚ Ø Ó ×ã ´Âî ·Ù¶¸· Ð�× Í ´ Ë × µ�¶¸·K·Báq·Ù¶ J ·Bãq·BÓ²¶GÎ ´ ·Ù¶ ´wÐ=׸ØÏ´wÔ ËuÌ Ð¼× ·uÒ × B U ¢ F Õ Ó Ð ã Ì ×¸Ø ·Ù¶�Í ´ Ë × µ�¶¸· Ô Ú�·Ù¶¸·ã ´wÔ ËuÌ â ·Ù¶¸·Bã ÎwÓ × ·Ù¶ B I JÕ IÞ¹ Õ I U F ç!÷ Ø ·ø¶¸·BÓ Ô Ì Ð Ü Ì ¶ ×¸Ø ·ø·uÒ ´wÔ?× · Ð Ë · Ì/Ü Ó/ÎwÎ Ì/Ü ×¸Ø · Ô ·ã ´Âî ·Ù¶¸· Ð�× Í ´ Ë × µ�¶¸· ÔÑ´wÔ�×¸Ø · Ô Ó/á=·qÓ ÔÑÛ · Ü%Ì ¶G·/»Ñ·BÓ Ë Ø Ì/Ü ×¸Ø ·Bá ¶¸·ÙÍ϶¸· Ô · Ð¼×¸Ô Ópã ´wÔ?׸´àÐ Ë ×á Ì ã ´�æ Ë Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · ËuÌ Ð�æíдwÐ*J=×¸Ø · Ì ¶ Ý Ì/Ü ´wÐ¼× ·Ù¶¸· Ô?×�´àÐ�× Ì Óq¶¸· J�´ á=·ÑÚ Ø ·Ù¶¸· ×¸Ø ·Ù¶¸· ´àÔÓ Ð ·ÙÚ Ô áqÓ/ÎàÎ7ÍíÓ²¶GÓ/á=· × ·Ù¶ Õ Ó Ð ãW·BÓ Ë Ø3×¸Ø ·Ù¶¸· Ü Ì ¶¸·qÓ J ¶¸·Ù· Ô�×¸Ø Ó × ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð�× ÌÞËÙË µ�¶ ÔÛ µ × ã ´wÔ Ó J ¶¸·Ù· Ô Ì Ðp×¸Ø ·�Ͷ¸· Ë ´wÔ ·Ñá=· Ë Ø Ó Ð´wÔ á ç5 · × á=· ËuÌ áqá=· Ð¼× Ì Ðé×¸Ø · Ô ·�ã ´wÔ Ó J ¶¸·Ù·Báq· Ð�×¸Ô ç2è · Ô¸Ø Ì µÎàãWÓ ÛÏÔ?× ¶GÓ Ë × ÓIÎ�· Ô¸Ô Ì ÐÜ ¶ Ì á Ó/ÎwΠ׸شwÔÙÕCÐ Ó/á=·BÎ Ýp×¸Ø Ó × ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð�×�´wÔ Ó J · Ð ·Ù¶ ´ Ë Í϶ Ì Í�·Ù¶ × Ý Ì/Ü J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ë¶ ´ · Ô Ü%Ì ¶0Ú Ø´ Ë Ø(×¸Ø ·Ù¶¸· Ë Ó Ð�Û ·�á(Ó Ð�Ý Ë Ó/µ Ô · Ô ç#÷ Ø · â Ó²¶ ´ Ì µ Ô Ë Ó/µ Ô · Ô Ú�·�Ó²¶¸·ÑÎ�·BÓ²¶ ÐÏ´wÐ*JÓ Û Ì µ ×�Ð ·Ù·Bã Ð Ì ×_Û · ã ´ ¶G· Ë × Î Ý ¶¸·BÎ�· â Ó Ð�× Ü Ì ¶�Íϵ¶¸· ÿH)éÕ Ì ¶ $7& ¹Á' ÿH)éÕ Ú Ø´ Ë Ø�´àÔ× Ì¼Ì Û Ó/ã Õ�Ô¸´wÐ Ë · ´�× á=·BÓ ÐÔE×¸Ø Ó × Ú0·KÓ²¶¸· Ð Ì ×EÝ · × Î�·BÓ²¶ дwÐ*J Ó Ð�Ý 1¼µÏÓ Ð�׸´�× Ó ×¸´wâ ·�áq· ×¸Ø Ì ãÜ%Ì ¶ ËuÌ á=Íϵ ׸´wÐ*J ´àÐ�Ô µ Ë Ø Ó ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç µ ×0´w× áqÓ Ý(Û · ×¸Ø Ó ×�Ð · ´�×¸Ø ·Ù¶ Ì/Ü ×¸Ø · Ô · ×¸Ø · Ì ¶ ´ · ÔØ Ó Ô · Ð Ì µ J�Ø Ô áqÓ/ÎwÎ�ÍÏÓ²¶dÓ/á=· × ·Ù¶ Ôq× Ì ÍC·Ù¶dá ´�×=Ô¸´ á=ÍíÎ�· ËuÌ áqÍϵ × Ó ×¸´ Ì Ð ç è ·�Ó²¶¸· Ð Ì ×J µÓ²¶GÓ Ð¼× ·Ù·Bã ×¸Ø Ó × Ó J�´�â · Ð Í Ø¼ÝÞÔ¸´ Ë Ó/ÎCÍ Ø · Ð Ì áq· Ð Ì Ð2Ø Ó Ô Ó�Í�·Ù¶ × µ�¶ Û Ó ×¸´wâ ·�·uÒÞÍÏÓ ÐÔ¸´ Ì Ð´wÐ2Ô Ì á=·ÑÍÏÓ²¶GÓ/áq· × ·Ù¶ Õ Ó Ð�Ý á Ì ¶¸· ×¸Ø Ó Ð Ú0·ÑÓ²¶¸· J µÓ²¶GÓ Ð¼× ·Ù·BãøÓ Ô¸´ á ´ ÎwÓ²¶0Ͷ Ì Í�·Ù¶ × Ý Ü%Ì ¶Ó J · Ð ·Ù¶ ´ Ë�Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì Ð ç<� × áqÓ Ý�Û · ×¸Ø Ó ×�×¸Ø · Ì Ð Î Ý Ú0Ó Ý�× Ì µ Ð ã�·Ù¶ Ô?× Ó Ð ã ÿ Ó Ð*J ë )�´ ÎwÎ Ô×¸Ø · Ì ¶ Ý�´àÔ · ´�×¸Ø ·Ù¶ × Ì ÔG´ á µÏÎwÓ × · ´w× Ì ¶ Ô Ì Î â · ´�× ·uÒ�Ó Ë × Î Ý ç ÷ Ø ·�ÎwÓ ×?× ·Ù¶ J Ì Ó/Î ´àÔ Ü Ó²¶ Û ·uëÝ Ì Ð ãøÓ Ð¼Ý á(Ó ×¸Ø ·BáqÓ ×¸´ Ë Ó/Î�Ͷ Ì Û Î�·Bá©· â ·Ù¶ Ô Ì Î â ·Bã ç ' ´ á�µÎwÓ ×¸´ Ì Ð áqÓ Ý�Û · ×¸Ø ·�· Ð ã Ì/Ü×¸Ø ·ÑÎ ´wÐ · ç B ³ Ì ¶ × µ Ð Ó × ·BÎ Ý/Õ´wÐ ¶¸·BÓ/ÎÂë�Ú Ì ¶GÎwã � �b��Õ;×¸Ø ·Ù¶¸·ÑÓ²¶¸·�ÎwÓ²¶ J · J Î Ì Û Ó/Î Ô?Ý áqá=· × ¶ ´ · ÔÓ/á Ì Ð*J3×¸Ø ·;£ B <1�d�>H Ú ØÏ´ Ë Ø Ó²¶¸· Ì Ð Î Ý Ú0·BÓ+*ÞÎ Ý1Û ¶ Ì */· Ð ç�o Ò;ÍÏÓ ÐÏÔ¸´ Ì ÐÔ Ó²¶ Ì µ Ð ã Ó Ð·uÒÞÓ Ë × Î Ý ë J Î Ì Û Ó/ÎàÎ Ý ë Ô¸Ý áqáq· × ¶ ´ Ë ×¸Ø · Ì ¶ Ý2´wÐ2×¸Ø · Ô á(Ó/ÎwÎ Ô?Ý á(á=· × ¶ Ý ë Û ¶¸·BÓ+* ´wÐ*J ÍÏÓ²¶GÓ/á=·uë× ·Ù¶ ÔJØ Ó Ô Ó/ÎwÎ Ì Ú0·BãpáqÓ Ð�ݤ��htfc<�j@5@.?0*H F h�j@|%h�ht0 £ B <?0Cj@5ìj@5LhIH0´wÐ2Ð Ì Ð Í�·Ù¶ × µ�¶ Û Ó ×¸´�â · � �b�× Ì Û ·�Ͷ¸·Bã ´ Ë × ·Bã çK÷ Ø´wÔ Ú0Ó Ô · Ô¸Ô · м׸´ Ó/Î ´wÐp×¸Ø ·�ã�· â ·BÎ Ì ÍÏá=· Ð¼× Ì/Ü ×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ì/Ü ×¸Ø ·Ô?× ¶ Ì Ð*Jq´wÐ¼× ·Ù¶GÓ Ë ×¸´ Ì ÐÏÔ ç F

µ × · â · Ðp´ ÜÖÌ µ�¶ Ð ·ÙÚOã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì ÐÔ Ì/Ü7ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð¼× Ó²¶¸·ÑÎ�· Ô¸Ô ¶¸·BÎ�· â Ó Ð�× Ü Ì ¶ ÿH)Ó Ð ã $/& ¹²' ÿ )ïß Ó Ð ã�Ú0·JÓ/Î�¶¸·BÓ/ã Ý * Ð Ì Ú ×¸Ø · Ý Ó²¶G·K· â · Ð Î�· Ô¸Ô ¶¸·BÎw· â Ó Ð¼× Ü%Ì ¶ � �b��Õ å×¸Ø · Ý)Ը׸´ ÎwÎEͶ Ì â;´ ã�· Ð ·ÙÚ�Í Ø · Ð Ì á=· Ð Ó Ü Ì ¶�µ ÔÑ× Ì ×¸ØÏ´wÐ *�Ó Û Ì µ ×ÙÕ Ì Ð · Ô Ú ØÏ´ Ë Ø ËuÌ µÎàãÛ ·=¶G·BÎ�· â Ó Ð¼×�´wÐ'Ý · × Ì ×¸Ø ·Ù¶ ËuÌ Ð¼× ·uÒ ×¸Ô ç�÷ Ø · J Ì Ó/Î Ì/Ü ×¸Ø · Ô ·qÎ�· Ë × µ�¶G· Ô�´wÔ�Ð Ì × á=·Ù¶¸·BÎ Ý× Ì ·uÒÞÍÏÎ Ì ¶G· ËuÌ Ð�æíÐ ·Bá=· м×�´àÐéÿH) Ó Ð ã ' ÿH) ç�� ×=´wÔ × Ì Ô¸Ø Ì Ú Ý Ì µ ×¸Ø · â Ó²¶ ´ · × Ý Ì/ÜÍ Ø · Ð Ì á=· Ð Ó ´àÐ¥J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ ´ · ÔÙÕ Ó Ð ã2· Ð ËuÌ µ�¶dÓ J · Ý Ì µ × Ì(ËuÌ ÐÔG´ ã�·Ù¶ ×¸Ø ·ÑÍ Ì Ô¸Ô¸´�Ûí´ Î ´�× Ý×¸Ø Ó × ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð¼× Ì;ËÙË µ�¶ Ô ·BÎ Ô ·ÙÚ Ø ·Ù¶¸· ´wÐLÐ Ó × µ�¶¸· Õ Í�·Ù¶ Ø Ó²Í Ô�´wÐ µ Ð ·uÒÞÍ�· Ë × ·BãLÚ0Ó Ý;ÔÓ Ð ã ´wÐ µ Ð ·uÒ;Í�· Ë × ·BãpÍÏÎàÓ Ë · Ô ç� Ð ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë µÎwÓ²¶ Õ;×¸Ø ·Ñá Ì Ô?×KÔ?× ¶dÓ Ð*J ·ÑÓ Ð ã�Ú Ì Ð ã·Ù¶ Ü µÏÎ Ì/Ü Ó/ÎwÎ Ì/Ü ×¸Ø ·Ñã�· â ·BÎ Ì Ííá=· Ð�׸Ô

Page 155: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�! U ��������� �����4��������Ì/Ü ×¸Ø ·p¹�¢�¢ J/Ô�Ø Ó Ô_Û ·Ù· Ð)×¸Ø ·=ã ´wÔ ËuÌ â ·Ù¶ ÝI×¸Ø Ó ×�Ô¸× ¶ ´wÐ*J�×¸Ø · Ì ¶ Ý Ó Ð ã æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ó²¶¸·Ð Ì × · â · Ð ã ´àÔ?׸´wÐ Ë × áqÓ ×¸Ø ·BáqÓ ×¸´ Ë Ó/Î�· Ð�׸´w׸´ · Ô çc� Ð'×¸Ø · ) Ó/ÎwãÏÓ Ë · Ð Ó B I�I F ËuÌ Ð ä?· Ë × µ�¶¸· ÕÔ¸Ø Ó²¶¸Í�· Ð ·Bã Ü µ�¶ ×¸Ø ·Ù¶ Û;Ý è ´w×?× · Ð B I¯� F Ó Ð ã Û¼Ý�¦ µ ÛÏÔ ·Ù¶ Õ[§ Îw· Û Ó Ð Ì â Ó Ð ã � Ì Î Ý Ó+* Ì âB I�! F Õ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔKÔ?× ¶ Ì Ð*J · â;´ ã· Ð Ë · Ü%Ì ¶_Ó Ð ·ÙÚ Ü Ì ¶Gá Ì/Ü ãµÓ/Î ´�× Ý ç�è · Ô ÓBÚ ·BÓ²¶GÎ ´ ·Ù¶ ×¸Ø Ó ×Ú�·�á(Ó Ý�× Ó+*/·�Ó J · Ð ·Ù¶GÓ ×¸´wÐ*J Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì Ð Ó/Î�Ó Ð ã J�´�â · ´w× á µÎ ×¸´ ÍÏÎ�· ´wÐ¼× · J ¶GÓ/Î�¶¸·ÙͶG· Ô · Ð�× Ó�ë׸´ Ì ÐÔÙÕ ·BÓ Ë Ø Ì/Ü ×¸Ø ·Bá Ú ´w×¸Ø Ó Ü%Ì µ�¶¸ë ã ´ á=· ÐÔG´ Ì Ð Ó/Î/Î ÌÞË Ó/Î 5 Ó J ¶GÓ Ð*J�´ Ó Ð�´wÐ�´w׸Ô7´wÐ¼× · J ¶GÓ Ð ã ÕJ�´�â;´àÐ*J µ Ô ÓpÎ ÌÞË Ó/Îp1;µÓ Ð�× µÏá æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç µ ×�´�×Ñ× µ�¶ ÐÔ Ì µ ×�×¸Ø Ó × Ú0·(áqÓ Ý Ó/Î Ô Ì¶¸·ÙÚJ¶ ´�× · ׸شwÔ Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì Ð Ó/Î¼Ó Ô Ó�Ú0·BÎwÎÂëL* Ð Ì Ú Ð�Ô?× ¶ ´àÐ*JJ×¸Ø · Ì ¶ Ý�´wÐ ¢ G ¹�ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì ÐÏÔÙÕ Ú ´w׸Øæâ · Ì/Ü ×¸Ø ·=ã ´ áq· ÐÔ¸´ Ì ÐÔ ËuÌ á=ÍÏÓ Ë × çÃo â · Ð'×¸Ø Ì µ J�Ø � Ì Î Ý Ó+* Ì â B I�� F Ø Ó Ô Ó²¶ J µ�·Bã Ü%Ì ¶Ý ·BÓ²¶ Ô�×¸Ø Ó × Ú�· Ô¸Ø Ì µÏÎwã Ô ·Ù·4*�Ó æÏâ ·uë ã ´ á=· ÐÔG´ Ì Ð Ó/Î Ô¸× ¶ ´wÐ*J�× Ì ã�· Ô Ë ¶ ´�Û · J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ë¶ ´ · Ô�´wÐ Ü%Ì µ¶?ë ã ´ á=· ÐÏÔ¸´ Ì ÐÔÙÕ�´�×Ñ´wÔ Ó Ô?× Ì Ð´àԸشwÐ*J�×¸Ø Ó ×Ñ×¸Ø · Ð ·Ù·Bã·Bã Ô?× ¶ ´wÐ*J2´wÔ Ì Ð · ×¸Ø Ó ×Ú�·=Ó/Î�¶¸·BÓ/ã Ý * Ð Ì Ú ç ß ê_Ü�ËuÌ µ�¶ Ô · ×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ6J(×¸Ø · Ì ¶ Ý)Ø Ó Ô�´�×¸Ô Ì Ú Ð ãϵÓ/Î ´�׸´ · ÔBÕíÔ Ì Ú�·á µ Ը׸ÐÎ3 × Î ´ á ´w× Ì µ�¶ Ô ·BÎ â · ÔJ× Ì Ó Ô¸´wÐ*J Î�· Ô · × Ì/Ü â Ó²¶ ´ Ó Û Î�· Ô Ü%Ì ¶ ´�× · ´�×¸Ø ·Ù¶ ç å÷ Ø ·Ù¶¸·øÓ²¶G·øáqÓ Ð�ÝL× · Ë ØÏд Ë Ó/ÎKͶ Ì Û Î�·Bá Ô Ú ´�׸Ø�׸ØÏ´wÔ ãµÓ/Î ´w× Ý ç ³�´ ¶ Ô?×ÙÕ Ú0·Iã Ì Ð�3 ×* Ð Ì Ú Ø Ì Ú × Ì ÚJ¶ ´�× ·�ÓKÍÏÓ ×¸Ø�´wÐ¼× · J ¶GÓ/Î Ü Ì ¶ Ô?× ¶ ´wÐ*J�æ ·BÎwã Ô ç ß ÷ Ø ·#µ Ô µÓ/Î × Ú Ì ë ã ´ á=· ÐÏÔ¸´ Ì Ð Ó/ÎÚ Ì ¶GÎàãÞë Ô¸Ø ·Ù· × ÍÏÓ ×¸ØW´wÐ¼× · J ¶GÓ/Î ´wÔ Ó Ð Ó/Î Ì J Ì µ Ô�× Ì Ó Ì Ð ·uë ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/Î�ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë Î�·�Ú Ì ¶GÎàãÞëÎ ´wÐ ·�ÍÏÓ ×¸Ø�´wÐ�× · J ¶dÓ/Î Õ¼Ð Ì ×�× Ì ×¸Ø ·JÍíÓ ×¸Ø(´wÐ¼× · J ¶GÓ/Î Ì/Ü Ó Ü Ì µ�¶?ë ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/Î æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç÷ Ø · æ ¶ Ô¸×�´wÔ x æ ¶ Ô?× ë@1¼µÏÓ Ð�׸´�P Ó ×¸´ Ì Ð{zÞÕ7×¸Ø · Ô · ËuÌ Ð ã ´wÔ x Ô · ËuÌ Ð ã�ë@1¼µÓ м׸´�P Ó ×¸´ Ì ÐCz ç å è ·×¸Ø ·Ù¶¸· Ü Ì ¶¸· Ø Ó â · Ð Ì ·uÒ;ÍíÎ ´ Ë ´�× Ú�Ó Ýø× Ì ÚJ¶ ´�× · ×¸Ø ·�·�1;µÓ ׸´wÐ*J Ì/Ü ×¸Ø · æ ·BÎàã ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ó Ð ã×¸Ø · Ô?× ¶ ´àÐ*J�×¸Ø · Ì ¶ Ý ç 'Þ· ËuÌ Ð ã Õ×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*J�×¸Ø · Ì ¶ Ý2´àÔ ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë µÏÎwÓ²¶GÎ Ý(Ð Ó Ô?× Ý ç0÷ Ø ·ÑͶ¸· Ô ë· Ð Ë · Ì/Ü ÎwÓ²¶ J · Ë µ�¶ â Ó × µ�¶¸· Ô Ó Ð ã'ÎwÓ²¶ J · ß Ó/á Ì Ð ãÞë ß Ó/á Ì Ð ã æ ·BÎwã Ô áqÓ+*/· Ô�×¸Ø ·�µ Ô µÏÓ/Î× · Ë Øд 1¼µ�· Ô Ì/ÜEË ÎwÓ Ô¸ÔG´ Ë Ó/Î Ô?× ¶ ´wÐ6J ×¸Ø · Ì ¶ Ý�´wмâ Ó/Î ´ ã ç µ × Ü%Ì ¶ × µ Ð Ó × ·BÎ Ý�×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó=Î ´ á ´�×´wÐ Ú Ø´ Ë Ø'×¸Ø · Ô · ´wÔ¸Ô µ�· Ô Ó²¶¸·qµ д á=Í Ì ¶ × Ó Ð�×ÙÕ Ó Ð ã ´w×�´àÔÑ´wÐ'×¸Ø Ó × Î ´ á ´�×�×¸Ø Ó × Ú�·qáqÓ ÝØ Ì Í�· × Ì Ô¸× µã ÝpÐ ·ÙÚ�Í϶ Ì Í�·Ù¶ ׸´ · Ô Ì/Ü æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç�÷ Ø´wÔ�´wÔJ×¸Ø ·�Î ´ á ´w×�´àÐ Ú Ø´ Ë Øø×¸Ø ·1¼µÓ Ð¼× µá Ô?× ¶ ´wÐ6Jø×¸Ø · Ì ¶ Ý ¶G·Bãµ Ë · Ô�Ô¸´ á=ÍÏÎ Ý�× ÌWË ÎwÓ Ô¸ÔG´ Ë Ó/Î Ô µÍC·Ù¶ J ¶GÓ âÞ´�× Ý ç ß "�Ë × µÏÓ/ÎwÎ Ý׸شwÔÑ´wÔ�× Ì;Ì ¶¸· Ô?× ¶ ´ Ë ×¸´�â ·=Ó Ô�Ø Ó Ô�Û ·Ù· ÐéÔGØ Ì Ú Ð'â ·Ù¶ Ý ¶¸· Ë · Ð¼× Î Ý B I�º Õ I/ú F ç å � Ð'×¸Ø ·q¶G·uëáqÓ ´wдwÐ6J ׸´ áq· Õ Ú�·ÑÚ ´ ÎwÎ Ô ·Ù·4* × Ì Ô¸× µã Ý(×¸Ø · $/& ¹�0 ×¸Ø · Ì ¶ Ý�´àÐ Ó�¶G· J�´ á=·ÑÚ Ø ·Ù¶G· ´w×´wÔÑÔ¸´ á=ÍíÎ Ý ã�· Ô Ë ¶ ´wÛ ·Bã Û;Ý)Ô ·Bá ´ Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î Ô µ�Í�·Ù¶ J ¶GÓ âÞ´�× Ý ËuÌ µ�ÍÏÎw·Bã × Ì Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô Ó Ð ã × ÌÛ ¶GÓ Ð · Ô ç

Ì ×¸Ø Ííµ�¶¸· ÿH) Ó Ð ã ×¸Ø · $ & ¹S' ÿH)S×¸Ø · Ì ¶ ÝéØ Ó â · × Ú Ì ÍíÓ²¶GÓ/á=· × ·Ù¶ ÔÙÕ�×¸Ø ·� �b�9Ô Ë Ó/Îw·�õ�Ó Ð ã ×¸Ø · Ð µá Û ·Ù¶ Ì/ÜJËuÌ Î Ì ¶ Ô b ç ß ÷ Ø · ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ*J ñ ß�¨7å ¶Gµ ÐÔ Ú ´w׸ØÔ Ë Ó/Î�·�Ó Ð ã ´wÔ Ó�ã�· × ·Ù¶dá ´wÐ ·Bã Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ¨ Ó Ð ã�õ ùÞ×¸Ø µ Ô0´w×�´wÔ�Ð Ì × Ó Ð2´wÐ ã�·ÙÍ�· Ð ã�· м×ÍÏÓ²¶GÓ/á=· × ·Ù¶ ç å r Ì Ú0· â ·Ù¶ Õ õ ´wÔ=Ô¸´ áqÍÏÎ ÝW×¸Ø · Ì Ð Î Ý Ô Ë Ó/Î�· ´wÐL×¸Ø ·pͶ Ì Û Îw·Bá Õ�Ô Ì ´�×q´àÔÐ Ì × Ópã ´ á=· ÐÔG´ Ì Ð Î�· Ô¸Ô 1¼µÓ м׸´�× Ý�×¸Ø Ó ×Ñ´�×Ñ´wÔ á=·BÓ ÐÏ´wÐ*J Ü µÎ × Ì â Ó²¶ Ý ç ÷ Ø · Ì Ð Î Ý Ì ×¸Ø ·Ù¶ÍÏÓ²¶GÓ/á=· × ·Ù¶�Ó â Ó ´ ÎwÓ Û Î�· ´wÔ b Õ Ó Ð ã ´w×�Ø Ó Ô Î Ì Ð6JøÛ ·Ù· ÐéÔ µ J?J · Ô?× ·Bã ×¸Ø Ó × Ó Ô b % �J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ Ý á ´cJ�ؼ×=Ô¸´ á=ÍÏÎ ´ Ü Ý/Õ Ó Ð ã1á ´iJ�Ø�× · â · Ð1Û · Ô Ì Îwµ Û Îw· ç3÷ Ø · Ô Ì Îwµ ׸´ Ì Ð × ÌÎwÓ²¶ J ·Hb J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ Ý2Ø Ó Ô ¶¸·BáqÓ ´wÐ ·Bã2·BÎwµ Ô¸´�â · ÕØ Ì Ú0· â ·Ù¶ ç

0Ý ËuÌ Ð¼× ¶GÓ Ô?×ÙÕ�×¸Ø · $ & � ×¸Ø · Ì ¶ ÝLØ Ó ÔSj@|4. ã ´ á=· ÐÏÔ¸´ Ì Ð Î�· ÔGÔ ÍÏÓ²¶GÓ/áq· × ·Ù¶ Ô »Éb

Page 156: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹�!�IÓ Ð ã ×¸Ø · ØÏ´cJ�Ø ë�· Ð ·Ù¶ J/Ý ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ*J ñ ò ç " Ô ) Ó/ÎàãÓ Ë · Ð Ó Ø Ó Ô(Ô¸Ø Ì Ú Ð Ý Ì µ Õ�×¸Ø · × Ú ÌÍÏÓ²¶GÓ/á=· × ·Ù¶ Ô ÍÏÎwÓ Ý Ó Ð · Ô¸Ô · Ð�׸´ Ó/Î�¶ Ì Î�· ´wÐW×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ6Jø×¸Ø · Ì ¶¸· ׸´ Ë ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø ·$ & � ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç'÷ Ø · ËuÌ µ�ÍíÎ ´wÐ*J ñ�ýò + � ) ´wÔ ×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*J ËuÌ µ�ÍÏÎ ´àÐ*J ñ 9 Õ Ú Ø´ Ë Ø Ú Ø · ÐÔ áqÓ/ÎwÎEáqÓ+*/· ÔÑ×¸Ø · Ô¸× ¶ ´wÐ*J�×¸Ø · Ì ¶ Ý Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î ç r Ì Ú�· â ·Ù¶ Õ7׸شàÔ_´àÔ_Ð Ì × · Ð Ì µ J�ØÖÕ�Ô¸´àÐ Ë ·· â · Ðø×¸Ø · Ë ÎàÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î ×¸Ø · Ì ¶ Ý2´àÐ2Û Ó Ë * J ¶ Ì µ Ð ã ß Ó/á Ì Ð ã�ë ß Ó/á Ì Ð ã æ ·BÎwã ÔK´wÔ�× Ì;Ì(ËuÌ á�ëÍÏÎ ´ Ë Ó × ·Bã ç�è Ø · Ð ñ ýò b + � )�©&ª Õ×¸Ø · 3 × r Ì;Ì/Ü × ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ*J�Õ´wÔ ÎàÓ²¶ J · Õ×¸Ø · ÐI×¸Ø · Ô ÍÏÓ Ë ·Ì Ð Ú Ø´ Ë Ø�×¸Ø · Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î Ô?× ¶ ´wÐ*J�×¸Ø · Ì ¶ Ý�´wÔ ã�· æÏÐ ·Bã Û · ËuÌ á=· Ô0â ·Ù¶ Ý ÎwÓ²¶ J · Õ Ú ´�׸Ø�â ·Ù¶ ÝÎ Ì Ú Ë µ¶ â Ó × µ¶¸· ù¼×¸Ø · Ð=×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*JÑ×¸Ø · Ì ¶ Ý ¶¸·Bãϵ Ë · Ô�× Ì ´w×¸Ô Î Ì ÚJë�· Ð ·Ù¶ J/Ý Î ´ á ´w×ÙÕ�Ð Ó/á=·BÎ Ý× Ý ÍC· ��� !Ô µ�Í�·Ù¶ J ¶dÓ âÞ´�× Ý çr ·Ù¶G·øÚ�· Ô ·Ù· ×¸Ø Ó ×(×¸Ø · Ø Ì Í�· Ì/Ü ×¸Ø ·øͶG· â;´ Ì µ Ô ÍÏÓ²¶GÓ J ¶GÓ²Í ØÏÔÙÕ�×¸Ø Ó ×q×¸Ø ·IÎwÓ²¶ J ·b Î ´ á ´�× Ì/Ü J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ Ý á ´cJ�ؼ×�ÔG´ á=ÍÏÎ ´ Ü Ý/Õ Ó²ÍÍ�·BÓ²¶ Ôq× Ì Û ·IÍÏÓ²¶ ׸´ Ó/ÎwÎ Ý ¶¸·BÓ/Î ´�P ·Bã ç" × ÎwÓ²¶ J · bSÚ0·�ã Ì ´wÐ ã·Ù·Bã æÏÐ ã Ó Ð ·ÙÚ ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì ÐtÕ Ó Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î Ô?× ¶ ´àÐ*Jø×¸Ø · Ì ¶ Ý ç µ × Ì Ð Î ÝI´ Ü Ú0· ÔG´ á µÏÎ × Ó Ð · Ì µ Ô Î Ý�× Ó+*/· ª ÎwÓ²¶ J ·�ã Ì Ú0· Ì Û× Ó ´wÐ Ó�Ú�·BÎwÎ�ë µ Ð ã�·Ù¶ Ô¸× Ì¼Ì ã×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ Ì Ð · ´wÐ Ú Ø´ Ë Ø Ó Ð¼Ý¼×¸Ø´àÐ*J Ë Ó ÐéÛ · Ë Ó/Î Ë µÎwÓ × ·Bã çu" ×�Ô áqÓ/ÎwÎ ª ×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ Ý'´àÔâ ·Ù¶ Ý ËuÌ á=ÍÏÎ ´ Ë Ó × ·Bã ç7÷ ØÏ´wÔt´wÔ µ Ð Ü Ì ¶ × µ Ð Ó × · Õ�Û · Ë Ó/µ Ô · ×¸Ø · ÿ ) Ó Ð ãÃ' ÿH) ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô Ú�·á ´cJ�Ø¼× Ú�Ó Ð�×�× Ì Ô?× µã Ý ã Ì Ð Ì ×_Ø Ó â ·=Ó�ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Î�· Ô¸Ô ÍÏÓ²¶dÓ/á=· × ·Ù¶ ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã ´wÐ*J× Ì«ªtç�÷ Ø · J Ó/µ J · ËuÌ µÍÏÎ ´wÐ*J ¶Gµ ÐÔ Ü ¶ Ì á Ô áqÓ/ÎàÎ × Ì ÎwÓ²¶ J · Õ#Ô Ì Ú0·2Ó²¶G· J µÓ²¶dÓ Ð�× ·Ù·Bã×¸Ø Ó × Ó ×�Ø´cJ�Ø · Ð ·Ù¶ J/Ýq¨ ó õ ×¸Ø ·=¶dµ ÐдwÐ6J ª ß�¨7å Ú ´ ÎwÎ Û · Ô áqÓ/ÎwÎ ß Ú Ø´ Ë ØW´wÔÑÐ Ì × ÓͶ Ì Û Î�·Bá ÕiÛ · Ë Ó/µ Ô ·�Ú0· Ë Ó Ð µ Ô · æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý Í�·Ù¶ × µ�¶ Û Ó ×¸´ Ì Ð�×¸Ø · Ì ¶ Ý ´wÐ ×¸Ø Ó × ¶¸· J�´ áq· åÓ Ð ã ×¸Ø Ó × ª ß�¨7å Û · ËuÌ áq· Ô Í Ì × · Ð�׸´ Ó/ÎàÎ Ý ÎwÓ²¶ J · Ì Ð Î Ý3Ð ·BÓ²¶ × Ì ×¸Ø ·p· Ð ·Ù¶ J/Ý�Ô Ë Ó/Î�·øõ çO Ð Ü Ì ¶ × µ Ð Ó × ·BÎ Ý/ÕJ×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ�Ð Ì · âÞ´ ã�· Ð Ë · ×¸Ø Ó × ª ó ¹)Ó ×x¨ á õ ç ) Ì ¶¸·WÎ ´ */·BÎ Ý/Õ´�×ø´wÔ Ì Ð Î Ý Ì/Ü�Ì ¶Gã�·Ù¶ U ) Õ Ú Ø´ Ë Ø�ß Ú Ø · Ð!Ý Ì µ Ë Ø · Ë * ×¸Ø · Ü Ó Ë × Ì ¶ Ô Ì/Ü U ) å2´wÔøÐ Ì ×Ô µ*¬ Ë ´ · Ð¼× Î Ý ÎwÓ²¶ J · Ü Ì ¶ J ¶dÓ âÞ´�× Ýq× Ì Ú Ì ¶�* ç6� Ð ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë µÎwÓ²¶ Õ�´àÐH$/& ¹ ' ÿH)éÕ�×¸Ø · Ô Ë Ó/Îw·Ì/Ü�ËuÌ Ð�æíÐ ·Bá=· Ð¼× Ó Ð ã ×¸Ø ·�á(Ó Ô¸ÔoJ Ó²Í ´àÔõ á ¨ ã ~ ý å�ç _ � ßs­ àß�´wÐ Ííµ�¶¸· ÿH)éÕ ¶¸·ÙÍíÎwÓ Ë · I�Ú ´�×¸Ø ¹/¹ + I å0Ô Ì ×¸Ø ·�· Ð ·Ù¶ J/Ý(Ô Ë Ó/Î�· ¨)´àÔ Ì/Ü ×¸Ø · Ô Ó/á=· Ì ¶Gã�·Ù¶Ó Ô�×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏдwÐ6J�Ô Ë Ó/Îw·�Ú Ø · Ð ª ´wÔ Ì/Ü�Ì ¶Gã·Ù¶ U )Eç ÷ Ø µ ÔÙÕ · â · ÐW´ Ü J ¶dÓ âÞ´�× Ý Ú�·Ù¶G· × ÌÓ Ë × µÓ/ÎwÎ Ý ã�· Ô Ë ¶ ´�Û · ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð�×�´wÐ3ÿ ) Ì ¶ $ & ¹S' ÿ )3ÕE´�× ËuÌ µÎàã Ì Ð Î Ý ã Ì Ô ÌÓ × · Ð ·Ù¶ J/Ý3Ô Ë Ó/Î�· Ô ·uÒ × ¶¸·Bá=·BÎ Ý Ë Î Ì Ô · × Ì õ Õ ËuÌ ¶G¶¸· Ô Í Ì Ð ã ´wÐ6Jø× Ì Ó × · Ð ë ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/ÎÔ ÍÏÓ Ë ·JÚ Ø Ì Ô · Ë µ�¶ â Ó × µ�¶¸·�Ú Ì µÎàã Û ·�ÎwÓ²¶ J ·J· â ·Ù¶ Ý Ú Ø ·Ù¶G·J·uÒ Ë ·ÙÍ ×_ß Ó ×�Û · Ô?×då�´wÐ Ó Ô áqÓ/Îàζ¸· J�´ Ì Ð ç� Ü ×¸Ø´àÔ�´wÔ�× ¶dµ�· Õ¼×¸Ø · Ð�J ¶GÓ â;´�× Ý Ë Ó ÐÐ Ì × Í¶ Ì âÞ´ ã�·�Ó Ð´ Ë ·�ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/ÜÖËuÌ Ð�æÏдàÐ*Jÿ ) Ì ¶ $ & ¹ ' ÿH) ç�÷ Ø · ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð¼× ÌÞËÙË µ�¶ ´wÐ6JI´wÐW×¸Ø · Ô · ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô Ë Ó Ð Ì Ð Î ÝÛ · Ô?× µã ´ ·Bãéµ Ô¸´wÐ6Jø×¸Ø · Ë ÎwÓ Ô¸Ô¸´ Ë Ó/Î Û µ × ·uÒ × ¶¸·Báq·BÎ Ý ËuÌ á=ÍÏÎ ´ Ë Ó × ·Bã ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ì/Ü Ô?× ¶ ´wÐ6J�Ô´wÐ ß Ó/á Ì Ð ãÞë ß Ó/á Ì Ð ã æ ·BÎwã Ô Ó Ð ã Ì Ð Ó Ø´cJ�Ø Î Ý Ë µ�¶ â ·Bã Ô ÍÏÓ Ë · ç ÷ ØÏ´wÔ ãµÓ/Î ´w× Ý ´àÔÐ Ì × á µ Ë Ø'Û · ×?× ·Ù¶ ×¸Ø Ó Ð'×¸Ø ·�·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë ë áqÓ J�Ð · ׸´ Ë ãµÓ/Î ´�× Ý Ú0· Ø Ó/ã Û · Ü Ì ¶¸· ç µ × Ú�·Ë Ó Ð ËuÌ ÐÔG´ ã�·Ù¶ Ì µ�¶ Û¼Ý ë Ð Ì Ú Ü Ó/á ´ Î ´ Ó²¶ × ¶ ´ Ë * ù Ë Ó Ð Ú0· æÏÐ ãøÓqÚ�Ó Ýø× Ì ã ´wÔ?× Ì ¶ ×Kÿ ) Ì ¶

Page 157: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�!¯� ��������� �����4��������$/& ¹Ã' ÿ )ï´wÐpÔ µ Ë Ø Ó=Ú�Ó Ý2×¸Ø Ó × Ú�· Ë Ó ÐI× Ó+*/· ª Ó²¶ ׸´�æ Ë ´ Ó/ÎwÎ Ý ÎwÓ²¶ J · sÿ · ÔÙù 丵 Ô?× Ó Ô=Û · Ü%Ì ¶G· Õ Î�· × µ Ô ËuÌ ÐÔG´ ã�·Ù¶ $ & ¹ 0 çL÷ Ø · $ & ¹ 0 ×¸Ø · Ì ¶ ÝLØ Ó Ôj�uM�Eh�h ÍÏÓ²¶GÓ/á=· × ·Ù¶ Ô » b Õ ñ²òIÓ Ð ã1ì çO÷ Ø · æ ¶ Ô?×=× Ú Ì Ó²¶¸· ×¸Ø Ì Ô · Ì/Ü $ & � Ó Ð ãÓ²¶¸· ×¸Ø · ´ á=Í Ì ¶ × Ó Ð¼× Ì Ð · Ô(´wÐ ×¸Ø ·IµÎ × ¶dÓ âÞ´ Ì Î�· × ç � Ð1×¸Ø · ´wÐ Ü ¶GÓ²¶¸·Bã Õ ñ ò Ó Ð ã ì¬Ó²¶¸·ËuÌ á ÛÏ´àÐ ·Bã ´wÐ¼× Ì õ Õ Î�·BÓ â;´àÐ*J b Ó ÔÑ×¸Ø · Ì Ð Î Ý ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Î�· Ô¸Ô ËuÌ ÐÔ?× Ó Ð¼× çu" ÔÑ´wÐ Ì µ�¶·BÓ²¶GÎ ´ ·Ù¶�ã ´wÔ Ë µ Ô¸ÔG´ Ì ÐÖÕ Ú�·�á(Ó Ýp× Ó+*/·�ñ ò Ô á(Ó/ÎwÎ Û µ × ñ ýò böÎwÓ²¶ J · ù×¸Ø · Ðø×¸Ø ·�µÎ × ¶GÓ â;´ Ì Î�· ××¸Ø · Ì ¶ Ý Ú ´ ÎwÎ Û ·qÓ²ÍÍ϶ Ì Ò ´ áqÓ × ·BÎ ÝS$ & �[' ÿH)®570 j�uhkH B � ht�¯8?��<1y>5�j@g°�Eh�8?5�:�h3± è ·Ë Ó Ð ×¸Ø · Ð ËuÌ ÐÏÔ¸´ ã�·Ù¶ ×¸Ø ·�· î · Ë × Ì/Ü ì ²& J�´wÐ ×¸Ø · ËuÌ Ð�× ·uÒ × Ì/Ü Ô µÍC·Ù¶ J ¶GÓ âÞ´�× Ý/Õ Ó Ð ãÔ ·Ù· ´ Ü Ú0· Ë Ó Ð Ì ÛÏ× Ó ´wÐ Ó�Í ´ Ë × µ¶¸· Ì/Ü Ø Ì Ú ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· Ð¼× ÌÞËÙË µ�¶ Ô ç¾" Ô Ó/ÎwÚ0Ó Ý;ÔÙÕ�×¸Ø ·ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã ´àÐ*J Í ´ Ë × µ�¶¸·�Ú ´ ÎwÎ Û · Ô Í�· Ë ´ Ó/Î × Ì ×¸Ø´wÔ ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë µÎwÓ²¶�ã�· Ü Ì ¶GáqÓ ×¸´ Ì Ð Ì/Ü $¿& ¹' ÿ ) ½ Ð Ì × · ×¸Ø Ó × õNá9ìfã ~Cä�å æ ç _ |pè æÉ Ó Ð ã ì Ú ´ ÎàÎ Û · Ì/Ü ×¸Ø · Ô Ó/á=· Ì ¶Gã�·Ù¶ Õ#Ô ÌÓ Ô µ Ô µÓ/Î Ì µ�¶ ËuÌ ÐæÏдwÐ*JøÔ Ë Ó/Î�·(Ú ´ ÎwÎ Ð Ì ×�Û ·qÚ0·BÎwÎÂë Ô ·ÙÍíÓ²¶GÓ × ·Bã Ü ¶ Ì á ×¸Ø ·(Í Ø¼Ý;ÔG´ Ë Ô Ì/Ü×¸Ø ·�áqÓ Ô¸ÔG´�â ·�Ó/ã�ä Ì ´wÐ�× Ë Ø´ ¶GÓ/ÎÖá�µÎ ׸´ ÍÏÎ�· ×¸Ô ½ Û µ × Ú�· 3 ÎwÎÖÓ ËÙË ·ÙÍ ×�׸شwÔ Î ´ á ´�× Ó ×¸´ Ì Ð Ó Ð ãá Ì â · Ü%Ì ¶¸Ú�Ó²¶Gã çÄpÅ7³ ´x�«Ò[¡.ÒpÖG¢ ÖCÒ¼Ð[Ï@Ò Ð]ÕpÖ Ü¯Ë4�:Ö{Þ]Ù�Þ�Ì*�pÏVÐ�ÑKÞ�Ö{Ù«Ï�¢ Ö�� �oµ ¶¸· 0÷ Ø´wÔ�´wÔ Ó�Î Ì Ð*J1Ô?× Ì ¶ Ý/Õ Ó Ð ã ��Ë Ó ÐÎ3 × ã�· Ô Ë ¶ ´wÛ · ´�× Ó/ÎwÎ Ø ·Ù¶¸· ç�ê Ð · Ð ·Ù·Bã Ô Ó Ð´ Ë ·ã ´wÔ Ë µ ÔGÔ¸´ Ì Ð Ì/Ü Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ)û µÞÒÞ· ÔÙÕ Ó Ð ãéÓ/ÎwÎ ×¸Ø ·(¶¸· Ô?× ç ' Ì Î�· × á=· Û · Ô Ë Ø ·BáqÓ ×¸´ Ë Õ Ó Ð ãJ�´�â · Ý Ì µ=Ó Û ¶ ´ · Ü Û µ ×�× ·BÎwÎ ´àÐ*J Ì â ·Ù¶ â;´ ·ÙÚ Ì/Ü Ú Ø Ó ×EØ Ó²ÍÍ�· ÐÔ�´wР׸شwÔ�×¸Ø · Ì ¶ Ý ç 2 ·Ù·BãÎ�· Ô¸Ô× Ì Ô Ó Ý/Õ Ó Ô¸´cJ�ÐÏ´�æ Ë Ó Ð¼× Î Ý á Ì ¶¸·�¶ ´cJ Ì ¶ Ì µ Ô ã ´wÔ Ë µ Ô¸ÔG´ Ì Ð Ó²ÍÍ�·BÓ²¶ ÔJ´wÐ Ì µ�¶KÍíÓ²ÍC·Ù¶ B U ú F ç÷ Ø · */· Ýp´ ã�·BÓ�Ú�Ó Ô Í϶ Ì âÞ´ ã�·Bã Û;Ý ß�Ì Û¾)IÝ ·Ù¶ ÔÙÕÏ´wÐ Ó Ô Î ´cJ�Ø¼× Î Ý ã ´�î ·Ù¶¸· Ð¼× ËuÌ Ð¼× ·uÒ ×B I�¢ F ç'è Ø Ó ×=Ø · Ô¸Ø Ì Ú�·BãLÚ�Ó Ô�׸شwÔ ç 'Þµ�ÍÍ Ì Ô · Ý Ì µ × Ó+*/·2Ó ËuÌ ÎwÎw· Ë ×¸´ Ì Ð Ì/Ü û Ó ×=�4¹Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ Ü%Ì ¶dá ´wÐ*JX¹ G ¹�ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/Î )I´àÐ * Ì Ú Ô * ´íÔ ÍÏÓ Ë ·�º¼»>½ W ·Bá Û ·Bãã�·Bã ´wÐ ¢ G ¹ã ´ á=· ÐÔG´ Ì Ð Ó/Î û Ó ×_Ô ÍÏÓ Ë · ç 2 Ì Ú Ô µ Û ä?· Ë ×�×¸Ø ·Bá × Ì Ó Ë ·Ù¶ × Ó ´wÐ ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë æ ·BÎwã ÕÏÐ Ì × Ó ÐÌ ¶Gã ´wÐ Ó²¶ Ý ; ­,¾ &z¿6À ­9Á�¾dÂ Û µ × ¶GÓ ×¸Ø ·Ù¶=Ó'ã�·Ù¶ ´�â Ó ×¸´�â · Ì/Ü Ó Ð Ó Ð�׸´wÔ¸Ý áqáq· × ¶ ´ Ë ë × · ÐÔ Ì ¶Í Ì × · м׸´ Ó/Î�Ú ´�׸Ø�¹ G I ´wÐ ã ´ Ë · Ô ½ ´wÐ=ÔGØ Ì ¶ ×ÙÕ Ó Ð ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë æ ·BÎàã�Ú ´�׸Ø�¹ G � ´àÐ ã ´ Ë · Ô ç�� Ð׸شwÔ7Û Ó Ë * J ¶ Ì µ Ð ã æ ·BÎàã Õi×¸Ø · �C¹=Û ¶GÓ Ð · Ô Î ´wÐ * × Ì J · ×¸Ø ·Ù¶#Ó Ð ã�·uÒÞÍÏÓ Ð ã ´wÐ�× Ì Ó �=ßs¹ G U�åÛ ¶GÓ Ð · Õ Ú ´�×¸Ø Ó ¹ G Iië ã ´ á=· ÐÏÔ¸´ Ì Ð Ó/Î¼Ú Ì ¶dÎwã â Ì Îwµáq· ´àÐ�×¸Ø · Ü%Ì ¶dá Ì/Ü Ó × Ú Ì ë Ô Í Ø ·Ù¶¸· B � J F׸´ á=· Ô º »>½ W ç)øÝ ·Ù¶ Ô Ë Ó/ÎwÎ�·Bã ׸ØÏ´wÔ x?ã ´ ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë Û ¶GÓ Ð · Ô�zÞÕ Ó Ð ã�Ú ´w׸ØÃJ Ì¼Ì ã1¶¸·BÓ Ô Ì Ð ç ÷ Ó+*/·IÓ ÐÓ × Ì á ù�´�×�´àÔ ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë Ó/ÎwÎ ÝÑÐ ·Bµ × ¶GÓ/Î ÕiÛ µ × Ë Ó²¶¸¶ ´ · Ô Ó J Î Ì Û Ó/Î Ë Ø Ó²¶ J · Õ�´�×¸Ô Ó × Ì á ´ Ë Ð µá Û ·Ù¶ ç2 Ì Ú Ô µ Û ä · Ë ×Ñ´�×Ñ× Ì Ó Ð ·BÎw· Ë × ¶ ´ Ë æ ·BÎwã çÃ� × Ú ´ ÎàÎ�Í Ì ÎwÓ²¶ ´QP · Õ Ó Ô�´wÐ Ópã ´ ·BÎw· Ë × ¶ ´ ˲çc� ×�´àÔÔ?׸´ Îwμ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë Ó/ÎàÎ Ý�Ð ·Bµ × ¶dÓ/Î Õ/Û µ ×�´�× Î ÌÞË Ó/ÎwÎ Ý�Ø Ó Ô ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë�Ë Ø Ó²¶ J · çp" Î Ô Ì Õ�´�×�Ô?׸´ ÎwÎ Ø Ó Ô�´�׸ÔÓ × Ì á ´ Ë Ð µá Û ·Ù¶ Ë Ø Ó²¶ J · Õ Ú Ø´ Ë Øø´wÔ µ Ð Ó î · Ë × ·Bã ç r ·Ù¶¸· Õ Ì µ�¶�b �C¹)Û ¶GÓ Ð · Ô Ë Ó²¶G¶ Ý ÓË Ø Ó²¶ J · Õ�×¸Ø · × Ì × Ó/Î Ð µá Û ·Ù¶nb çp"�Ü × ·Ù¶ ×¸Ø · Ý ·uÒÞÍÏÓ Ð ã ´wÐ¼× Ì Ó �=ßs¹ G U�å�Û ¶GÓ Ð · Õ Ú Ø Ó ×ã Ì ×¸Ø · Ý�Ø Ó â · s�³E´ ¶ Ô?×ÙÕí×¸Ø · Ð µá Û ·Ù¶ Ì/Ü �C¹WÛ ¶GÓ Ð · Ô�Ø Ó Ô¸ÐÎ3 × Ë Ø Ó Ð6J ·Bã ù�×¸Ø Ó × Ë Ø Ó²¶ J ·¶¸·BáqÓ ´wÐÔ ç ';· ËuÌ Ð ã Õt×¸Ø · × Ì × Ó/Î �=ßs¹ G U�å_Û ¶GÓ Ð · Ë Ø Ó²¶ J · Ø Ó Ô¸Ð�3 × Ë Ø Ó Ð*J ·Bã ù Ó Û ¶GÓ Ð ·

Page 158: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹�!�!ÄÄÅ ÆÆÇÈÈÉ ÊÊËÌ@ÌÌ@ÌÍÎÎÏ ÐÐÑ ÒÒÓ ÔÔÕ ÖÖ×

ØØÙÚÚÛ Ü@ÜÜ@ÜÝÞÞßààá ââãääå æ@ææ@æç@ç èèé êêë

ì@ìì@ìíîîïððñ

D5

D3s

F7

³E´cJ µ¶¸· U�U » YÓ§�þ4ò�ºuþfÃ�ÄtþO��þ�¨¥¦tÀÂÁGÃôó[õ/� ³ià Æ�®�þ Ä Ê´wÐL×¸Ø · Ü%Ì ¶Gá Ì/Ü Ó × Ú Ì ë Ô Í Ø ·Ù¶¸· Ë Ó Ð ËuÌ ÎwÎwÓ²Í Ô ·2Ó Ð ã1ã ´wÔ Ó²ÍÍ�·BÓ²¶ Õ#Ô Ì)Ì µ¶ ��ßs¹ G U�å ëÛ ¶GÓ Ð · Ú ´ ÎwÎ â Ó Ð´wÔGØI´ Ü Ú0· × µ�¶ Ð Ì î3×¸Ø ·�·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë û µ�Ò Õ Ó Ð ã ×¸Ø ·Ù¶¸· ´àÔ�Ð Ì Ð · × Ë Ø Ó²¶ J ·Ó Ô¸Ô ÌÞË ´ Ó × ·Bã'Ú ´�׸Ø)´�× ç ' ׸´ ÎwÎ Õ Î ÌÞË Ó/ÎwÎ Ý Ì Ð)×¸Ø · × Ú Ì ë Ô Í Ø ·Ù¶¸· ÕÖ×¸Ø ·Ù¶¸· 5�H��=ßs¹ G U�åJÛ ¶GÓ Ð ·Ë Ø Ó²¶ J · ç ¦ Ì Ð ·BÓ²¶ × Ì ×¸Ø · × Ú Ì ë Ô Í Ø ·Ù¶G·�Ó Ð ã Ý Ì µ Ë Ó Ð Ü ·Ù·BÎ ´�×ÙùK×¸Ø · Ì ×¸Ø ·Ù¶ Ô¸´ ã�· Ì/Ü×¸Ø · Ô Í Ø ·Ù¶¸· Õ Ú ´w×¸Ø Ë Ó Ð Ë ·BÎwÎ ´wÐ*J Ë Ø Ó²¶ J · Õ0´wÔ Ü Ó²¶=ÓBÚ�Ó Ý ç3÷ Ø µ Ô ×¸Ø · �C¹�Û ¶GÓ Ð · Ô�Ø Ó â ··uÒ;ÍÏÓ Ð ã�·Bã ´wÐ�× Ì Ó �=ßs¹ G U�å ë Û ¶GÓ Ð · �15ö�{.1fQh ! �EÓ²¶ ׸´ Ë Î�· Ô Ü Ì ¶Gá ã ´ Í Ì Îw· Ô�Û;Ý á Ì â;´wÐ6JÓ²ÍÏÓ²¶ × Ó Ë ·Ù¶ × Ó ´wÐ ã ´wÔ?× Ó Ð Ë · ù�Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô Ó Ð ã Ì ×¸Ø ·Ù¶ Û ¶GÓ Ð · Ô Ü Ì ¶Gá~ã ´ Í Ì Îw· Ô�Û;Ý Ü Ì ¶Gá ´àÐ*JË Î Ì Ô ·Bã Ô µ¶ Ü Ó Ë · ÔBùÛ µ ×�×¸Ø · ´ ã�·BÓ ´wÔ�×¸Ø · Ô Ó/á=· çè Ø Ó ×43*ÔÑ×¸Ø · ËuÌ ÐÐ · Ë ×¸´ Ì Ð�s ÷ Ó+*/· ×¸Ø · $ & � ×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ ã�· Ô Ë ¶ ´�Û ·Bã�Ó ÔÑ× Ý Í�· ��� Ô?× ¶ ´wÐ*J=×¸Ø · Ì ¶ Ý Ì Ð Á�÷ Rùø d R ø ç 2 Ì Ú á Ì ã ´ Ü Ý�×¸Ø · J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ Ý2Û¼Ý Ó/ãã ´wÐ*J áqÓ Ô¸Ô× ·Ù¶Gá Ô Ó Ô0´àÐ<$¿& ¹�0 ç � ×�× µ�¶ ÐÔ Ì µ ×0×¸Ø Ó ×�×¸Ø ·�á Ì ã ´�æ Ë Ó ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · 5 Ó J ¶GÓ Ð6J�´ Ó Ð(Û;Ý×¸Ø ·JáqÓ Ô¸Ô Ì Í�·Ù¶GÓ × Ì ¶ Ô ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã ÔÙÕ�´wÐ�Ô µ�Í�·Ù¶ J ¶dÓ âÞ´�× Ý/Õ¼× Ì × µ�¶ дwÐ6J Ì Ð Ó Û Ó Ë * J ¶ Ì µ Ð ã·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë æ ·BÎwã Õ Ó × · ÐÏÔ Ì ¶�Ú ´�×¸Ø º ´wÐ ã ´ Ë · Ô çø÷ Ø · � Iië Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ Ú Ø Ì Ô · Ð ·BÓ²¶?ë Ø Ì ¶ ´�P Ì ÐJ · Ì á=· × ¶ Ý Ü Ì ¶Gá=·Bã ×¸Ø ·qÁ�÷ Rúø d R ø Ô ÍÏÓ Ë · ׸´ á=· Õ ·uÒÞÍÏÓ Ð ã Õ Ó Ô�)IÝ ·Ù¶ Ô2Ô µ J?J · Ô?× ·Bã Õ´wÐ�× Ì Óf!ië Û ¶GÓ Ð · ç r Ì Ú0· â ·Ù¶ ÕE×¸Ø · ÝWØ Ó â · × Ú Ì)Ë Ø Ì ´ Ë · Ô�ß Ó Ë × µÏÓ/ÎwÎ Ý áqÓ Ð¼Ý á Ì ¶¸· Õ7Û µ ×Ú�· 3 ÎwÎ Ì Ð Î Ý ËuÌ ÐÔG´ ã�·Ù¶ ×¸Ø · Ô · × Ú ÌIÜ%Ì ¶ Ð Ì Ú ç å ÷ Ø · Ý Ë Ó Ð ·uÒÞÍÏÓ Ð ã ´wÐ¼× Ì Ó � !ië Û ¶GÓ Ð · ç µ ×�Û;Ý '¼ë ãµÓ/Î ´w× Ý/Õ µ Ð ã�·Ù¶ Ú Ø´ Ë Ø�� Iië Û ¶GÓ Ð · Ô Ó²¶¸· ´wмâ Ó²¶ ´ Ó Ð�× Ó Ð ã � !ië Û ¶GÓ Ð · Ô Ó²¶¸··uÒ Ë Ø Ó Ð*J ·BãLÚ ´�׸ØÂ2 ' !ië Û ¶dÓ Ð · ÔÙÕE´�× á�µ Ô?× Ó/Î Ô Ì Û ·qÍ Ì Ô¸Ô¸´wÛ Î�· Ü%Ì ¶ ×¸Ø · � Iië Û ¶dÓ Ð · Ô�× Ì·uÒ;ÍÏÓ Ð ã ´àÐ�× Ì Ó Ð 2 ' !ië Û ¶GÓ Ð · ç ' Ì Î âÞ´wÐ*JI×¸Ø ·�·�1;µÓ ׸´ Ì ÐÏÔÙÕ Ì Ð · æÏÐ ã Ô�×¸Ø Ó ×=Û Ì ×¸Ø Ì/Ü×¸Ø · Ô ·qÍ Ì Ô¸Ô¸´wÛÏ´ Î ´�׸´ · Ô Ó²¶¸·q¶G·BÓ/Î ´�P ·Bã çq÷ Ø · æ ¶ Ô?× ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã Ô�× Ì ×¸Ø · r_´cJ?J�ÔÑâ Ó Ë µµáÌ/Ü $ & ¹�0 Õ�×¸Ø · Ô · ËuÌ Ð ã × Ì ×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏдàÐ*J�â Ó Ë µµÏá !è Ø Ó × ã Ì · ÔÑ׸شwÔ ã Ì × Ì ×¸Ø · Ô µ�Í�·Ù¶ J ¶GÓ â;´w× Ý{s ÷ Ø · Ü µÎwÎ Ô µ�Í�·Ù¶ J ¶dÓ âÞ´�× Ý'Ô Ì Îwµ ׸´ Ì ÐØ Ó ÔJÔ?׸´ ÎàÎ Ð Ì ×JÛ ·Ù· Ð Ü Ì µ Ð ã ç r Ì Ú0· â ·Ù¶ Õ Ú�·�Ú0·Ù¶¸·�Ó Û Î�· × Ì Ô¸Ø Ì Ú ×¸Ø Ó ×�×¸Ø ·Ù¶¸·�·uÒ ´wÔ?×¸Ô ÓJ Ì¼Ì ãIÍ�·Ù¶ × µ¶ Û Ó ×¸´�â ·Ñ·uÒÞÍÏÓ ÐÔ¸´ Ì ÐI´wÐp׸ØÏ´wÔJ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ú Ø´ Ë Ø Ó/ÎwÎ Ì Ú Ô µ ÔJ× Ì ã·Bá Ì ÐÔ?× ¶GÓ × ·Ô Ì Îwµ ׸´ Ì ÐÏÔ Ì/Ü ×¸Ø · Ü Ì ÎwÎ Ì Ú ´wÐ*J Ü%Ì ¶dáp»ÑÓ × ÎwÓ²¶ J ·�Á�÷ R ¶GÓ/ã ´ µ Ô�ûÞÕ�Ð ·BÓ²¶ ×¸Ø · Û Ì µ Ð ãÏÓ²¶ Ý/Õ

Page 159: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�!�� ��������� �����4��������Ú�· Ø Ó â ·"Á�÷ Rùø d R ø á Ì ã ´wæ ·Bã Ô Î ´cJ�Ø¼× Î Ý=Û¼Ý ËuÌ ¶¸¶¸· Ë ×¸´ Ì ÐÏÔ Ì/Ü�Ì ¶Gã�·Ù¶Ñ¹ +�û�× Ì Ó�Í Ì Ú�·Ù¶ ç" × Ó�¶dÓ/ã ´ µ Ô Ì/Ü�Ì ¶Gã�·Ù¶�ìýüôþ�b ×¸Ø · Ô · ËuÌ ¶¸¶G· Ë ×¸´ Ì ÐÔ�Û · ËuÌ á=·pÎwÓ²¶ J · çÂ" Ô¸´wÐ*J µÎàÓ²¶ ´�× Ý´wÔ Ó â Ì ´ ã·Bã ÕÏØ Ì Ú�· â ·Ù¶ ÕíÛ¼Ý�×¸Ø ·�Í϶¸· Ô · Ð Ë · Ì/Ü Ó � !ië Û ¶GÓ Ð · ß Ì ¶ 2 '{!ië Û ¶GÓ Ð · å Ë Ó²¶G¶ Ý;´àÐ*Jbïµ ÐÏ´�×¸Ô Ì/Ü � Iië Û ¶GÓ Ð · Ë Ø Ó²¶ J · ç�÷ Ø · Û ¶GÓ Ð · Ø Ó Ô Ú Ì ¶GÎàãÞë â Ì Îwµá=· R ý ß ÍÏÎwÓ Ë ·Bã Ì Ð Ó Ð·�1¼µÓ × Ì ¶ Ì/Ü ×¸Ø · R ø åt׸´ á=· Ô º � ß ÍÏÓ²¶GÓ/ÎwÎ�·BÎ × Ì ×¸Ø · Û Ì µ Ð ãÓ²¶ Ý Ì/Ü Á�÷ Rúø ç å ';Í�· Ë ´�æ Ë Ó/ÎwÎ Ý/Õ׸شwÔ Í¶¸· â · м׸ÔJ×¸Ø ·�ºzë Ü%Ì ¶dá9·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë û µÞÒ Ü ¶ Ì á ã ´�â ·Ù¶ J�´wÐ6J Ó Ð ã Ë Ó/µ Ô¸´àÐ*J�×¸Ø ·�á=· × ¶ ´ Ë× Ì ã Ì ×¸Ø · Ô Ó/á=· ç²� ÐÔ?× ·BÓ/ã Õí×¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó Ô á Ì;Ì ×¸Ø�Ô Ì Îwµ ׸´ Ì ÐLß ·uÒ Ë ·ÙÍ × Ó ×�×¸Ø · Í Ì Ô¸´w׸´ Ì ÐÌ/Ü ×¸Ø ·H!ië Û ¶GÓ Ð · Õ Ú Ø ·Ù¶¸· ×¸Ø ·Ù¶G· ´àÔ Ó Ô?× Ó Ð ãÏÓ²¶Gã�Ó Ð ã�µ Ð ã�·Ù¶ Ô?× Ì;Ì ã Ô¸´wÐ6J µÎwÓ²¶ ´�× Ý�å Ú Ø´ Ë Ø¶ Ì µ Ð ã Ô Ì î д Ë ·BÎ Ý Ó ×-ûf& JÞÕ Ú ´�×¸Ø Ì µ × Ó Ø Ì ¶ ´�P Ì Ð Ì ¶ Ô¸´wÐ*J µÏÎwÓ²¶ ´�× Ý Ó ×�×¸Ø Ó × Í Ì ´wÐ¼× ç� Ð Ü Ó Ë ×ÙÕ Ü Ì ¶ û é ìýü þ b Õ×¸Ø · Ô ÍÏÓ Ë · ׸´ áq· ´wÔ Ó²ÍͶ Ì Ò ´ áqÓ × ·BÎ Ý�û Ó ×J× · Ð ë ã ´ á=· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/ÎÔ ÍÏÓ Ë · ç

S2

d=4 Minkowski space

radius AdS

5−Brane

5AdS S5

10M

³�´iJ µ�¶¸· U I;»%£ ¬�Ä^þ À�¬�Ç�ýQþfÁQÅKþ¥¦^ÃL©�¨?ÆGÇ-Ç º3�wÃ�þE±}¬}¨ þE±�Ã�þ¥¹iÃ�þ Ä^þ�®4¦ Æ�¦L©-Á�®�ÁdÀ�ÆXÿ�� ³ià Æ�®�þ�ÁGÀ ¦L§�þEÄ^ÁGÃV¦�ÀüÁµ¬}®+±©�® ¦L§iþ û ½)¾G¿EÄ^ÁQÇ�¬}¦L©*Á�®¼Êè Ø Ó × Ó Û Ì µ × ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· м×�s�� Ó Ð Ú0· Ô ·Ù· ×¸Ø Ó × áqÓ J�Ð · ׸´ Ë�� µÞÒ ´wÔ ËuÌ ÐæÏÐ ·Bã ´àÐ×¸Ø · r!â Ó Ë µµá Ó Ð ã ×¸Ø Ó × ·BÎw· Ë × ¶ ´ Ë�� µÞÒ ´àÔ ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bã ´wÐ=×¸Ø · �Lâ Ó Ë µµá s � Ð ã·Ù·Bã=Ú�·Ë Ó Ð ç � ë Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ�Û;Ý ã�· æÏд�׸´ Ì ÐÖÕ Ó²¶¸·JÍÏÎwÓ Ë · Ô Ú Ø ·Ù¶¸· Ô?× ¶ ´àÐ*J�Ô Ë Ó Ð · Ð ã ç�� Ð ÍÏÓ²¶ ׸´ Ë µÎàÓ²¶ Õ³ ¹Që Ô¸× ¶ ´wÐ*J�Ô Ë Ó Ð · Ð ã Ì Ð=� Iië�Ó Ð ã � !ië Û ¶GÓ Ð · Ô ç µ ×E×¸Ø · ÐtÕ/Û¼Ý '¼ë ãµÓ/Î ´w× Ý/Õ?� ¹Që Û ¶GÓ Ð · ÔË Ó Ð · Ð ã Ì Ð�� Iië�Ó Ð ã 2 '{!ië Û ¶GÓ Ð · Ô ç�ê Ðp×¸Ø · Ì ×¸Ø ·Ù¶ Ø Ó Ð ã Õ³ ¹Që Ô?× ¶ ´wÐ6J�Ô Ë Ó ÐÐ Ì × · Ð ãÌ Ð¾2 ' ! Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕCÐ Ì ¶ � ¹Që Û ¶dÓ Ð · Ô Ì Ð¤� !ië Û ¶GÓ Ð · Ô ç�" Ð Ì ×¸Ø ·Ù¶ ´ á=Í Ì ¶ × Ó Ð¼× Ü ·BÓ × µ¶¸· ´àÔ×¸Ø Ó ×X� ¹ Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ Ó Ð ã ³ ¹Që Ô?× ¶ ´wÐ*J�ÔBÕÞ´ Ü ÍÏÎwÓ Ë ·Bã�ÍÏÓ²¶GÓ/ÎàÎ�·BÎ × Ì � Iië Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ Ë Ó Ð ã ´wÔ¸Ô Ì Î â ·´wÐp×¸Ø ·Bá ç µ ×�� ¹Që Û ¶GÓ Ð · Ô Ë Ó ÐÐ Ì × ã ´wÔ¸Ô Ì Î â · ´wÐ¼× Ì � !ië Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕCÐ Ì ¶ Ë Ó Ð�³ ¹Që Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ôã ´wÔ¸Ô Ì Î â · ´àÐ�× Ì 2 ' !ië Û ¶dÓ Ð · Ô ç" ÎàÎ Ì/Ü ×¸Ø · Ô · Ü Ó Ë ×¸Ô�Ø Ó â ·�Í Ø¼Ý;ÔG´ Ë Ó/Î ´ áqÍÏÎ ´ Ë Ó ×¸´ Ì ÐÏÔ Ü%Ì ¶ ×¸Ø · $ & �2Ó Ð ã $ & ¹ 0æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô ç ³ ¹Që Ô?× ¶ ´àÐ*J�Ô · Ð ã ´wÐ*J Ì Ð¤� Iië Û ¶GÓ Ð · Ô Î Ì;Ì *øÎ ´ */·�·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë Ó/ÎwÎ Ý Ë Ø Ó²¶ J ·BãÍÏÓ²¶ ׸´ Ë Î�· ÔBùG� ¹Që Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô Î Ì;Ì *�Î ´ */·�áqÓ J�Ð · ׸´ Ë á Ì Ð Ì Í Ì Î�· Ô ç�è · Ë Ó Ð Ë ¶G·BÓ × ·�Ó=ÍíÓ ´ ¶ Ì/ÜÌ ÍÍ Ì Ô¸´�× ·BÎ Ý ë Ì ¶ ´ · Ð¼× ·Bã ³ ¹Që Ô?× ¶ ´wÐ*J�ÔBÕ Ü Ì ¶�·uÒ�Ó/á=ÍÏÎ�· Õ Ó Ð ãéá Ì â · ×¸Ø ·Bá Ó²ÍíÓ²¶ × Ú ´�×¸Ø Ì µ ×

Page 160: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹�!�ºÎwÓ²¶ J ·(· Ð ·Ù¶ J/Ý ËuÌ Ô?×Ùù�×¸Ø µ Ô�×¸Ø ·�·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë�Ë Ø Ó²¶ J · Ô Ó²¶¸·2µ Ð ËuÌ ÐæÏÐ ·Bã Õ Ó Ô ·uÒÞÍ�· Ë × ·Bã ´àÐ$/& �Á' ÿH) ç�" Ðq³ ¹Që Ô?× ¶ ´àÐ*J ÍÏÎwÓ Ë ·Bã(ÍÏÓ²¶GÓ/ÎwÎw·BÎ × Ì Ó Ð ã ´àÐÔ¸´ ã�·KÓ Ô¸× Ó Ë * Ì/Ü � Iië Û ¶GÓ Ð · ÔËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã Ô#× Ì Íϵ ×?׸´wÐ*J Ó�Î ´wÐ · Ì/Ü ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë�� µÞÒ ´wÐ¼× Ì ×¸Ø · $ & � ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç#÷ Ø ·�ã ´àÔ ëÔ Ì Î âÞ´wÐ*J Ì/Ü ×¸Ø´àÔ Î ´wÐ · ´wÐ ã ´ Ë Ó × · Ô0×¸Ø Ó × ·BÎw· Ë × ¶ ´ Ë�� µÞÒ�Ͷ¸· Ü ·Ù¶ Ô�× Ì á ´wд á ´�P · ´w×¸Ô · Ð ·Ù¶ J/ÝÛ¼Ý ·uÒÞÍÏÓ Ð ã ´wÐ*J�× Ì ´wÐ�æíд�× Ý çE÷ Ø µ Ô ·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë�� µÞÒ ´wÔBÕ Ó Ô ·uÒÞÍC· Ë × ·Bã Õ µ Ð ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bã ç�÷ Ø ·Ô Ó/á=· Ø Ì Îàã Ô Ü%Ì ¶�áqÓ J�Ð · ׸´ Ë�� µÞÒ Õ Óqã ´wÔ¸Ô Ì Î âÞ´wÐ*J � ¹Që Û ¶GÓ Ð · çr Ì Ú�· â ·Ù¶ Õ�´wÐW×¸Ø · $ & ¹ 0 ×¸Ø · Ì ¶ ÝW×¸Ø · â Ó Ë µÓ Ì/Ü ×¸Ø · ×¸Ø · Ì ¶ Ý ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã × Ì!ië Û ¶GÓ Ð · Ô Ú ´w׸Øn� Iië Û ¶dÓ Ð · Ë Ø Ó²¶ J · ç 2 Ì Ú ÕÏ´wÐ�×¸Ø · r�â Ó Ë µµÏá Õ Ú�· Ø Ó â ·�Ó Ô Í Ø ·Ù¶ ´ Ë Ó/Î� !ië Û ¶GÓ Ð · Õ Ì Ð Ú Ø´ Ë Ø�� ¹Që Û ¶dÓ Ð · Ô Ë Ó ÐÐ Ì × · Ð ã ! ) Ó J�Ð · ׸´ Ë�Ë Ø Ó²¶ J · Ô Ë Ó ÐøÐ Ì Î Ì Ð*J ·Ù¶Ó²ÍÍ�·BÓ²¶_Ú ´�׸ØIæíд�× ·�· Ð ·Ù¶ J/Ý ç<" Ð ã Ô µ�ÍÍ Ì Ô · Ú�·=Íϵ × Ó � ¹Që Û ¶GÓ Ð ·=ÍÏÓ²¶dÓ/ÎwÎ�·BÎ × Ì Ó Ð ãÐ ·BÓ²¶�Ó � !ië Û ¶GÓ Ð ·)Ú Ø´ Ë Ø Ó/Î Ô Ì Ë Ó²¶G¶ ´ · Ôn� Iië Û ¶GÓ Ð · Ë Ø Ó²¶ J · ç r ·Ù¶¸·'Ó3¶¸·Bá(Ó²¶�*�Ó Û Î�·×¸Ø´wÐ*J=Ø Ó²ÍÍ�· ÐÔBù¼×¸Ø · � ¹Që Û ¶dÓ Ð · Ë Ó Ð Ì Ð Î Ý��{<1� j@5@<?f7fhg ã ´wÔGÔ Ì Î â · ç#÷ Ø · � Iië Û ¶GÓ Ð · ÔK× ¶ Ý× Ì áqÓ+*/· ×¸Ø · � ¹Që Û ¶dÓ Ð ·�·uÒÞÍÏÓ Ð ã ÕiÛ µ ×t×¸Ø · � !ië Û ¶dÓ Ð · Ë Ø Ó²¶ J ·0Ͷ¸· â · м׸Ô7´�×¸Ô ËuÌ á=ÍÏÎ�· × ·ã ´wÔ¸Ô Ì Îൠ׸´ Ì Ð ç�è ·�Ó²¶¸·�Î�· Ü × Ú ´�×¸Ø Óqã ´Âî µ Ô · Õ�Û µ ×JÐ Ì Ð · ×¸Ø ·BÎ�· ÔGÔJæÏдw× ·uë ׸ش Ë * Ð · Ô¸ÔBÕ6� ¹QëÛ ¶GÓ Ð ·�� � !� � Iië Û ¶GÓ Ð · Û Ì µ Ð ã Ô?× Ó × · çø÷ Ø ·(áqÓ J�Ð · ׸´ Ë� µÞÒ ËuÌ ¶¸¶¸· Ô Í Ì Ð ã ´wÐ*J2× Ì ×¸Ø ·� ¹Që Û ¶GÓ Ð ·ø·uÒÞÍÏÓ Ð ã ÔBÕ�Û µ × Ì Ð Î ÝL× Ì Ó × µ Û · Ì/Ü æ ÒÞ·Bã Ô¸´QP · ù�´�×(´wÔ¾k/.103240�h���´wÐ1׸شàÔ× µ Û · ç ³ µ�¶ ×¸Ø ·Ù¶Gá Ì ¶¸· Õí´ Ü Ú0·�Ó ×?× ·Bá=Í ×�× Ì Í϶ Ì ãϵ Ë ·ÑÓqÍÏÓ ´ ¶ Ì/Ü áqÓ J�Ð · ׸´ Ë á Ì Ð Ì Í Ì Îw· Ô´wÐL×¸Ø · Ü%Ì ¶dá Ì/Ü � ¹Që Û ¶GÓ Ð · Ô · Ð ã ´wÐ*J Ì Ð1׸شàÔ$� !� � Iië Û ¶GÓ Ð · ËuÌ á=Í Ì Ô¸´�× · Õ Ú�·pÚ ´ ÎwÎæÏÐ ã ´wÐÔ¸× ·BÓ/ã ×¸Ø Ó ×�×¸Ø · Ý Ó²¶¸· ËuÌ ÐÐ · Ë × ·Bã Û;Ý�׸ØÏ´wÔ ã ´Âî µ Ô · � µÞÒ × µ Û · ç0÷ Ø · Ë Ø Ó²¶ J · ÔÙÕ* ´wÐ ·BáqÓ ×¸´ Ë Ô Ó Ð ã�ã ÝÞÐ Ó/á ´ Ë Ô Ì/Ü � ë Û ¶GÓ Ð · Ô�× ·BÎwÎ;µ Ô7×¸Ø Ó × áqÓ J�Ð · ׸´ Ë0Ë Ø Ó²¶ J · ´wÔ ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bã´wÐ2×¸Ø · r_´cJ?J�ÔKâ Ó Ë µµá Ì/Ü $ & ¹�0 !

(anti−monopole)

NS5−brane

D1string(monopole)

���� ��

³E´cJ µ�¶¸· U ��» ò_Á�®�Á�¹/ÁQÇ*þ Äi¶có0¾�Ä�¦^ÃL©�®�ýdÄ@¸Î¨ Æ�®�þ�®¯±�Á�®�����ÿ�� ³ià Æ�®�þ Ä ��¦L§�þ�º_ƸÃ�þ ®�Á�¦¼¨fÁµ®��¯®�þE±�Ê÷ Ø ·:'¼ë ãµÓ/Î Ô?× Ì ¶ Ý�Ø Ì Îàã Ô�´wÐ ×¸Ø · ËuÌ Ð�æÏдàÐ*JJâ Ó Ë µµá ç7è · Ë Ó Ð ¶¸·ÙÍ�·BÓ ×�×¸Ø ·0· Ð�׸´ ¶G·Í¶¸· âÞ´ Ì µ Ô ÍÏÓ²¶GÓ J ¶GÓ²Í ØtÕ ·uÒ Ë Ø Ó Ð*J�´wÐ*J�� ¹2Ú ´�׸ØL³ ¹ ÕC� !�Ú ´�׸ØØ2 '{! Õ Ó Ð ã�áqÓ J�Ð · ׸´ ËÚ ´�×¸Ø ·BÎ�· Ë × ¶ ´ ˲ç#÷ Ø · ËuÌ Ð Ë Îwµ Ô¸´ Ì Ð(´wÔ Ó/Î Ô Ì ·uÒ Ë Ø Ó Ð*J ·BãÖ» ×¸Ø · Ë Ø Ó²¶ J · ÔÙÕ * ´wÐ ·BáqÓ ×¸´ Ë Ô Ó Ð ã

Page 161: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�!/ú ��������� �����4��������ã Ý;Ð Ó/á ´ Ë Ô Ì/Ü 2 '{!ië Û ¶GÓ Ð · ÔÙÕ�� Iië Û ¶GÓ Ð · Ô Ó Ð ã Ü µ Ð ãÓ/á=· Ð¼× Ó/Î Ô?× ¶ ´wÐ*J�Ô�× ·BÎwÎ�µ Ô(×¸Ø Ó ×·BÎ�· Ë × ¶ ´ Ë�Ë Ø Ó²¶ J · ´wÔ ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bã ´àÐ�×¸Ø ·qÓ²ÍͶ Ì Í¶ ´ Ó × · â Ó Ë µµá Ì/Ü $ & ¹�0 ç è · Ø Ó â ·Ü%Ì µ Ð ãWÓ Ð ·ÙÚ�Í ´ Ë × µ¶¸· Ü%Ì ¶ ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· Ð¼× çÁ� × ÌÞËÙË µ�¶ Ô�×¸Ø ¶ Ì µ J�Ø'×¸Ø ·qÓ²ÍÏÍC·BÓ²¶dÓ Ð Ë · Ì/ÜÓ Ðu2 '{!ië Û ¶GÓ Ð ·Jã ´ Í Ì Îw· ´wÐ�×¸Ø ·�¢ G ¹Që ã ´ áq· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/Î Ô ÍíÓ Ë · ׸´ á=· ç�÷ Ø ·Jã ´ Í Ì Îw·�ͶG· â · Ð�׸Ô� µÞÒ × µ Û · ÔÙÕ´wÐ2×¸Ø · Ü Ì ¶Gá Ì/Ü�Ü µ Ð ãÏÓ/á=· Ð�× Ó/Î Ô¸× ¶ ´wÐ*J�ÔÙÕ Ü ¶ Ì áôã ´wÔ¸Ô Ì Î â;´wÐ6J�´wÐ¼× Ì ×¸Ø · � IiëÛ ¶GÓ Ð · Ô ËuÌ Ð¼× Ó ´wÐ ·Bã2Ú ´w׸شwÐ�×¸Ø ·�ã ´ Í Ì Î�· Õ Ó Ð ã ´wÐÔ¸× ·BÓ/ã�á(Ó+*/· ÔJ×¸Ø ·Bá ´wÐ¼× Ì�� µÞÒ × µ Û · ÔÚ Ø´ Ë Ø Ó²¶¸· Ü µ Ð ãÓ/á=· Ð¼× Ó/Î Ô?× ¶ ´àÐ*J�Ô�Û Ì µ Ð ã × Ì ×¸Ø · 2 ' !ië Û ¶dÓ Ð · ! ø

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

F1string(quark)

NS5−brane

(anti−quark)

flux tube

³�´iJ µ�¶¸· U !;» »�þ Æ�ª4º��4¬�ÆGÃL´BÄq¶ÂÀ�¬}®+±iÆdÅKþ�®4¦ ÆdÇíÄ�¦^ÃL©�®�ýQÄ@¸n¨ Æ�®¯®iÁ�¦Kþ¥®+±=Áµ®�����ÿ�� ³ià Æ�®�þ Ä �ΧiÁE¤�þ�ªuþ à ­¦L§iþfÃ�þ<©-Ä_Æ�®�����ÿ����C¾H³/Áµ¬}®+±2Ä�¦ Æ�¦�þy¦L§²Æ�¦_Ä^þ ÃLªuþ Ä�ÆGÄÑÆ��+¬>Na¦L¬}³/þy¨ Á�®¯®iþ�¨¥¦L©�®�ýÁ¦L§�þ��4¬²Æ¸ÃL´2Æ�®+±Æ�®4¦L©��4¬�ÆGÃL´/Êê_Ü�ËuÌ µ�¶ Ô · ׸شwÔt´wÔ�Ð Ì ×�×¸Ø ·�· Ð ã Ì/Ü ×¸Ø · Ô?× Ì ¶ Ý ç#ê Ð · Ô¸Ø Ì µÎwã ß Ó Ð ã Ë Ó Ðíå Ë Ø · Ë * ×¸Ø Ó ××¸Ø ·Ù¶¸· ´wÔ Ó�á(Ó Ô¸Ô J Ó²Í Õ�×¸Ø Ó ×KÔ?× ¶ ´wÐ6J�Ô Ë Ó²¶¸¶ Ý á | Ë Ø Ó²¶ J · ÔÙÕ�×¸Ø Ó ×�â Ó²¶ ´ Ì µ Ô ·uÒ;Í�· Ë × Ó ×¸´ Ì Ðâ Ó/Îwµ· Ô ËuÌ á=· Ì µ × ËuÌ ¶¸¶¸· Ë × Î Ý/Õ · × Ë²ç ³ Ì ¶ÑÓ Ü ·ÙÚg1;µÓ м׸´�׸´ · ÔÙÕí×¸Ø ·Ù¶¸·�Ó²¶¸·�·uÒ�Ó Ë × ¶¸· Ô µÎ ׸ÔÜ ¶ Ì á æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ ÝL×¸Ø Ó × Ó²¶¸· ËuÌ á=ÍÏÎ ´ Ë Ó × ·Bã Ü µ Ð Ë ×¸´ Ì ÐÔ Ì/Ü�ª Ó Ð ã b ù ËuÌ á=ÍÏÓ²¶ ´wÔ Ì ÐÚ ´�×¸Ø Ì µ¶ J ¶GÓ â;´�× Ý3Ô Ì Îwµ ׸´ Ì ÐéÔ¸Ø Ì Ú Ô Í¶¸· Ë ´wÔ ·�Ó J ¶¸·Ù·Bá=· м×ÙÕ · â · Ð Ü%Ì ¶ ×¸Ø · Ð µá=·Ù¶ ´ Ë Ó/ÎËuÌ ·v¬ Ë ´ · Ð�×¸Ô ç�÷ Ø ·Ù¶G· ´wÔ Ó/Î Ô Ì Ó Ð ·uÒ Ë ´�׸´wÐ6J�Ð ·ÙÚ Ü Ì ¶Gá Ì/Ü ãµÓ/Î ´�× Ý/Õ Ú ØÏ´ Ë Ø)´wÔ�Û · Ý Ì Ð ã×¸Ø · Ô ËuÌ Í�· Ì/Ü ×¸Ø · Ô ·ÑÎ�· Ë × µ�¶¸· ÔBÕ Ú Ø´ Ë Ø�× Ó+*/· ÔJÐ Ì × ñ ò % ¹ + ñ ò Û µ × ª % ¹ + ª ! ÷ ØÏ´wÔ�´àÔÔ?׸´ ÎwÎEÎwÓ²¶ J ·BÎ Ý µ Ð ·uÒ;ÍÏÎ Ì ¶¸·Bã × ·Ù¶¸¶ ´�× Ì ¶ Ý/Õ Ó/Î ×¸Ø Ì µ J�Ø3´�×�Ø Ó ÔÑÛ ·Ù· Ð ã ´àÔ Ë µ Ô¸Ô ·Bã Ü µ�¶ ×¸Ø ·Ù¶ ´àÐB �¹ F ç� ×�´wÔ�´ á=Í Ì ¶ × Ó Ð¼×�× Ì ¶¸·Báq·Bá Û ·Ù¶ ×¸Ø Ó × Ú�· Ø Ó â · Ð Ì ×�Û ·Ù· Ð ËuÌ ÐÔ?× ¶Gµ Ë ×¸´àÐ*J Ó Ð Ó Ð Ó/Î�ëÌ J/Ý ç è · Ø Ó â · Ð Ì × Ü Ì µ Ð ãðÓ Ð ·ÙÚàx?á Ì ã�·BÎ z Ü Ì ¶ ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· м×�´àÐ æ ·BÎàã ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç÷ Ø´wÔ 57H ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· м×�´wÐ'æ ·BÎàã ×¸Ø · Ì ¶ Ý ç�÷ Ø · Ô?× ¶ ´wÐ*J2×¸Ø · Ì ¶ ÝW´wÔ ä¸µ Ô?× Ó ËuÌ Ð�â · ÐÏ´ · Ð�×��� ®%¹iÃL©�®¯¨�©�¹iÇ-þΩ ¦C©*ÄCÆGÇ*Ä^Á ¹/ÁQÄ^ÄV©�³�Ç*þΦ�Á6³iÃ�þ Æ�´#ÄV¬¯¹/þfÃ�Ä�ºzÅKÅKþ¥¦^ÃVºÙÊ � À+¦L§�þÖÄV¬}¹/þfÃ�Ä�ºzÅKÅKþ¥¦^ÃVº ³iÃ�þ Æ�´�©�®�ý©*Ä�Ä^ÅJÆdÇ*Ç ¦L§iþ#Ä�¦�ÁdÃVº ±iÁÙþ ļ®�Á�¦«¨@§²Æ�®�ýQþ#Å%¬¯¨@§¼Ê ��ÁdÃ7Ç-ÆGÃ�ýQþ�ÄV¬¯¹/þ Ã�Ä�ºiÅKÅKþ�¦^ÃVº�³iÃ�þ?Æ�´m©�®iý ­ ÁGÀÏÁdÃ@±iþ à P ­¦L§iþn¦�þ�¨@§¯®}©°¨ ÆdÇC¨�§�ÆdÇ*Ç*þ�®�ýdþ Ä%³/þ¥¨ ÁQÅKþ�ýGÃ�þ?Æ�¦�þ Ã?Ê � ¦p©*Äi®iÁ�¦p´�®�ÁE¤�®<¤�§�þ¥¦L§iþfÃ�Ã�þ Ç�©-Æ�³�Ç*þ�¨ ÁdÅ:¹¯¬}¦ Æ�¦L©*Áµ®�Ĩ Æ�®q³/þ ±zÁµ®iþ ©°®²¦L§²Æ�¦�Ã�þfýµ©*ÅKþ ­ ÆdÇ ¦L§�Á�¬�ýµ§�¦L§�þfÃ�þ�ƸÃ�þ ®�Á.´�®iÁ�¤�®�Áµ³iÄ�¦^ÃL¬¯¨¥¦L©*Áµ®iÄ Ê

Page 162: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹�!�¢ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ´w×ÙùCÛ µ × Ú0·�Ó²¶G· Ð Ì × ã�·BÓ/Î ´àÐ*J Ú ´w×¸Ø Ó�ã ´Âî ·Ù¶¸· Ð�×_×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ ä¸µ Ô?× Ó Ð Ó/Î�ë× ·Ù¶ Ð Ó ×¸´�â ·_ã�· Ô Ë ¶ ´ Í ×¸´ Ì Ð Ì/Ü ×¸Ø · Hv<1:�h�×¸Ø · Ì ¶ Ý ç#÷ Ø´àÔ á=· Ë Ø Ó Ð´wÔ á Ü%Ì ¶ ËuÌ Ð�æÏÐ ·Bá=· м×�´àÔÓ Ð ·ÙÚ Û · Ø Ó â;´ Ì ¶ Ì/Ü�Ì ¶dã ´wÐ Ó²¶ Ý/Õ Ü Ì µ�¶?ë ã ´ áq· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/Î ËuÌ Ð�׸´wÐ µµá æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ú Ø´ Ë ØÚ0Ó Ô0Ð Ì × Í¶¸· âÞ´ Ì µ Ô Î Ý * Ð Ì Ú Ð ç�� ×�´àÔ Ì Ð · Ì/Ü Ô · â ·Ù¶GÓ/ÎíÚ Ø´ Ë Ø(Ø Ó â · Û ·Ù· Ð µ Ð ËuÌ â ·Ù¶G·Bã ´àÐ×¸Ø ·�¶¸· J�´ áq· Ì/Ü ÎwÓ²¶ J · 3 ײr ̼Ì/Ü × ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ*J çr Ì Ú�· â ·Ù¶ Õ Ó Ô Ó/Î�Ú�Ó ÝÞÔÙÕ�׸ØÏ´wÔ=´wÔ=Ð Ì × ËuÌ Ð�æíÐ ·Bá=· м×q´wÐ Íϵ�¶¸· $ & ¹f' ÿ ) ç#÷�̶¸·BÓ Ë Ø)×¸Ø Ó ×�×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ Ú0· Ú Ì µÎwã Ø Ó â · × Ì × Ó+*/· ×¸Ø · 3 × r ̼Ì/Ü × ËuÌ µ�ÍÏÎ ´wÐ6J ª Ô áqÓ/ÎàÎ ç�� Ð×¸Ø Ó × Î ´ á ´�×ÙÕÖ×¸Ø · 2 ' !ië Û ¶dÓ Ð ·(ã ´ Í Ì Î�·�Ú Ì µÎwã ÔGØ ¶ ´wÐ * ´wÐWÔ¸´�P · ÕE´�×¸Ô ¶GÓ/ã ´ µ Ô�Û · ËuÌ á ´àÐ*JÌ/Ü7Ì ¶Gã·Ù¶ ×¸Ø · Ô?× ¶ ´wÐ6J�Ô Ë Ó/Î�· çi" ÎwÎ Ë Ó/Î Ë µÎwÓ ×¸´ Ì Ð Ó/Î ËuÌ Ð�× ¶ Ì Î�Ú Ì µÏÎwã Û ·ÑÎ Ì Ô¸× ç�÷ Ø Ó ×43*ÔK×¸Ø ·Í¶ ´ Ë ·JÚ0·�ÍíÓ ´ ã Ü Ì ¶ Ì µ�¶ Ð ·ÙÚ Í ´ Ë × µ�¶¸· ç 5 ´ */· ) Ì Ô · ÔBÕ Ú0· Ë Ó Ð�Ô ·Ù· ×¸Ø ·JͶ Ì á ´wÔ ·BãqÎwÓ Ð ãÛ µ ×JÐ · â ·Ù¶²1;µ ´�× ·�á(Ó Ð Ó J · × Ì ¶G·BÓ Ë ØI´w× ç! " #%$�&�')(&� ÐI×¸Ø · Ô · Îw· Ë × µ�¶¸· Ô � Ø Ó â · J�´�â · Ð�Ý Ì µ�Ó Ð Ì â ·Ù¶ âÞ´ ·ÙÚ Ì/Ü Ô Ì á=· Ì/Ü ×¸Ø ·<*/· Ýø´ ã�·BÓ Ô µ Ð ëã�·Ù¶GÎ ÝÞ´wÐ*J ËuÌ ÐæÏÐ ·Bá=· Ð¼× Ó Ô Ó Í¶ Ì Í�·Ù¶ × Ý Ì/Ü æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ Ó Ð ã Ð Ì Ú Õ Ì/Ü Ô¸× ¶ ´wÐ*J ×¸Ø · Ì ¶ ÝÓ Ô Ú0·BÎwÎ ç�÷ ØÏ´wÔK´wÔ Ó ×¸´àÐ�Ý Ü ¶dÓ Ë ×¸´ Ì Ð Ì/Ü Ú Ø Ó ×�æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ýéß Ó Ð ã Ð Ì Ú Ô?× ¶ ´wÐ6J�×¸Ø · Ì ¶ Ý�å´wÔ Ë Ó²ÍÏÓ Û Î�· Ì/Ü Õ Ó Ð ã�Ú0·JÓ²¶¸· Ô?׸´ Îàμµ Ð ËuÌ â ·Ù¶ ´wÐ6J�Ð ·ÙÚ Ü ·BÓ × µ¶¸· Ô Ì Ð ÓÑá Ì Ð¼×¸Ø Î Ý Û Ó Ô¸´wÔ ç�� ÐÜ Ó Ë ×ÙÕ á Ì Ô¸×Kæ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô ã Ì Ð Ì ×JØ Ó â · ËuÌ Ð�æÏÐ ·Báq· Ð�×ÙÕ Ü Ì ¶K¶¸·BÓ Ô Ì ÐÔ · м׸´ ¶¸·BÎ Ý ã ´Âî ·Ù¶?ë· Ð�× Ü ¶ Ì á ×¸Ø Ì Ô · Ì/Ü[� �X� ç ) Ó Ð¼Ý�Û · ËuÌ á=· Ð Ì Ð�× ¶ ´wâ;´ Ó/Î ËuÌ Ð Ü Ì ¶GáqÓ/Î æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô Ó ×Î Ì Ú�· Ð ·Ù¶ J/Ý ç�ê ×¸Ø ·Ù¶ Ô�Û · ËuÌ áq· ËuÌ á=Í Ì Ô¸´�× · Õ Ú0·BÓ+*ÞÎ Ý ë ËuÌ µÍÏÎ�·Bã J Ó/µ J · ×¸Ø · Ì ¶ ´ · Ô(ß ×¸Ø ·Ô Ì ë Ë Ó/ÎwÎ�·Bãgx Ü ¶G·Ù·uë áqÓ J�Ð · ׸´ Ë Í Ø Ó Ô · z B ¹zº F ç å&� µÓ/Î ´�׸´ · Ô Ì/Ü áqÓ Ð¼ÝéÔ?× ¶ ´ ÍC· Ô Ó²¶¸· Ü%Ì µ Ð ã· â ·Ù¶ Ý Ú Ø ·Ù¶¸· ç�ê ¶Gã ´wÐ Ó²¶ Ý ã ´ áq· ÐÔ¸´ Ì Ð Ó/ÎíÓ Ð Ó/Î ÝÞÔ¸´wÔ0´wÐ�Ô?× ¶ ´wÐ*J ×¸Ø · Ì ¶ Ý�´wÔ�× Ì × Ó/ÎàÎ Ý ÚJ¶ Ì Ð6J´wÐ)×¸Ø ·�¶¸· J�´ á=·�Ú Ø ·Ù¶G· ´w× Î Ì¼Ì * Ô Î ´ */·�Ú�·BÓ+*ÞÎ Ý ë ËuÌ µ�ÍÏÎ�·Bã æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý/Õ Ó Ð ã Ì ¶dã ´wÐ Ó²¶ Ýã ´ á=· ÐÔG´ Ì Ð Ó/ÎtÓ Ð Ó/Î Ý;Ô¸´àÔ�´wÐ�æ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý)´wÔ�× Ì × Ó/ÎwÎ Ý ÚJ¶ Ì Ð*J�´àÐI×¸Ø ·�¶¸· J�´ áq·�Ú Ø ·Ù¶¸· ´w×Î Ì¼Ì * Ô Î ´ */·pÚ0·BÓ+*ÞÎ Ý ë ËuÌ µÍÏÎ�·Bã Ô µ�Í�·Ù¶ J ¶dÓ âÞ´�× Ý ç ÷ Ø ·Ù¶¸· 3*Ô á�µ Ë Ø á Ì ¶¸· ç ÿ Ì µ Ó²¶¸·ø· Ð ëËuÌ µ�¶GÓ J ·Bã × Ì Ô¸× ¶ ´ ã�· ´wÐ¼× Ì ×¸Ø ·=á ´ ã Ô?× Ì/Ü ×¸Ø · Ô ·(ã�· â ·BÎ Ì ÍÏá=· м׸ÔÙÕt× Ì Ô ·BÓ²¶ Ë Ø Ú ´�×¸Ø µ ÔÜ%Ì ¶ Ð ·ÙÚ Ü ·BÓ × µ�¶¸· Ô Ì/Ü Û Ì ×¸ØWæ ·BÎwã ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ó Ð ã Ô¸× ¶ ´wÐ*Jø×¸Ø · Ì ¶ Ý ß Ì ¶ ÕEÛ · ×?× ·Ù¶ Ô Ó ´ ã Õ Ì/Ü×¸Ø · Ô¸´àÐ*J Î�· ×¸Ø · Ì ¶ Ý Ì/Ü Ú ØÏ´ Ë Ø(Û Ì ×¸Ø Ó²¶¸·�Ó�ÍÏÓ²¶ ×ÙÕ å Ó Ð ã(á Ì Ô¸×�´ á=Í Ì ¶ × Ó Ð¼× Î Ý/Õ Ó Ð ã(á Ì Ô¸×ã ´ ¬ Ë µÎ ×ÙÕ�× Ì ·uÒÞÍÏÎwÓ ´àÐ × Ì µ Ô Ú Ø Ó × Ó/ÎwÎ ×¸Ø · Ô ·pãµÓ/Î ´w׸´ · Ô ¶G·BÓ/ÎwÎ Ý á=·BÓ ÐtÕ Ó Ð ãLÚ Ø ·Ù¶G·×¸Ø · Ý ËuÌ áq· Ü ¶ Ì á ç ¦ Ì;Ì ã Ø µ м׸´wÐ*J ç

Page 163: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�� J ��������� �����4��������*,+.-/+ # +10�2�+13

B ¹ F § ç ¦ çÏè ´ Î Ô Ì ÐÖÕ � ؼÝ;Ô çCß · â ç �5476tÕ�U ����! ß ¹�¢�º}� å çB U F ¦ ç 3 ×Ár Ì;Ì/Ü ×ÙÕi2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç 84)9:6tÕ ��!�! ß ¹�¢/úÞ¹ ådÕ.2 µ Ë Î ç � ؼÝ;Ô ç 84);:<ÖÕ ¹ �¹ß ¹�¢�º+¢ ådÕÓ2 µ Ë Î ç � ؼÝ;Ô ç ,4)<:=tÕ ¹ ß ¹�¢�º²ú å çB I F ß�ç � Ì Ð Ó J�´ Ó Ð ã o�ç(è ´�×?× · ÐÖÕÀ2 µ Ë Î ç � ؼÝÞÔ ç ?>A@:6tÕÂU ¢�¢ ß ¹�¢�¢�� å B Ø ·ÙÍë×¸Ø �+¢�!Þ¹ J ¹ J ¹ F çB � F ) çCB�ç ' × ¶GÓ Ô¸Ô Î�·Ù¶ Õ 2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç �#¶ ÌÞ˲ç 'Þµ�ÍÍíÎ çED <ÖÕ ¹ U+J ß ¹�¢�¢�¢ å B Ø ·ÙÍëÎwÓ × �+¢/úÞ¹ J�J !�¢ F çB ! F ) ç�è ´wÐ*J Ó × ·OÓ Ð ãÛ' ç(ê Ø¼× Ó Õ � ؼÝÞÔ çÃß · â ç �F@:<tÕfJ ¢¯��! J]U9ßVU+J�J ¹ å B Ø ·ÙÍëÎwÓ × � J�J�J � J ¹�� F çB � F çC5 µ Ë ´wд Ó Ð ã ) ç÷ ·ÙÍ�·Ù¶ ÕíØ ·ÙÍ�ë ÎwÓ × � J ¹ J I J]U º çB º F çÂ5 µ Ë ´àд Ó Ð ã ) çé÷ ·ÙÍC·Ù¶ Õ � ؼÝÞÔ çÀ5 · ×?× ç ;G6H4Õ ¹ U ú ßVU+J�J ¹ å B Ø ·ÙÍëÎwÓ × � J�J ¹ U+J]U ! F çB ú F � çJI Ó Ü Ó(Ó Ð ã o�çè ´�×?× · ÐÖÕC2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç K>A<H4Õ I ß ¹�¢�¢¯� å B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢¯� J ú J º}� F çB ¢ F 2 ç ';· ´�Û ·Ù¶ J Ó Ð ã o�ç�è ´�×?× · ÐÖÕ2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç L> MG@tÕ ¹�¢ ß ¹�¢�¢¯� å B o ¶G¶GÓ × µá�ë ´�Ûí´ ã ç K>A<A6ÖÕ ��ú�! ß ¹�¢�¢¯� å F B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢¯� J º J ú�º F çB ¹ J F � ç ³E´wÐÏÐ ·BÎwÎøÓ Ð ã � ç � Ì µÎ ´ Ì ×ÙÕ[2 µ Ë Î ç � ؼÝ;Ô ç N>O;G<tÕ(U�U ! ß ¹�¢�¢�! å B Ø ·ÙÍë×¸Ø �+¢�! J IÞ¹/¹�! F ç

B ¹/¹ F " ç�" ç " Û ¶ ´ * Ì Ô Ì âCÕ ' Ì â ç � ؼÝ;Ô çJB]o�÷ � ;�Õ ¹/¹zº}� ß ¹�¢�!�º å BQP Ø ç o * Ô Í çÞ÷ · Ì ¶ ç ³�´QP ç<AMÖÕ ¹ ��� UIß ¹�¢�!�º å F çB ¹ U F r ç ç 2�´ ·BÎ Ô · Ð Ó Ð ãS� çCê Îw· Ô · ÐÖÕ{2 µ Ë Î ç � ؼÝÞÔ ç R@S4ÏÕ ��! ß ¹�¢�º+I å çB ¹�I F ' ç � Ì Î�·BáqÓ ÐUTrH�� h�k�j�H�. �WV6g1: :uh�j@�dgYX�VÓhtfQh�k�j@h/�[ZX�d5Vk�h�f�h�k�j B �EhtH2ß�� Ó/á Û ¶ ´ ã J ·O д�â ·Ù¶ Ô¸´w× Ý ��¶¸· Ô¸ÔÙÕù� Ó/á Û ¶ ´ ã J · Õ ¹�¢/ú�! åB ¹ � F " ç § Ó²Íϵ Ô?׸´wÐ Ó Ð ã ) ç\B�ç ' × ¶GÓ ÔGÔ Î�·Ù¶ Õ B r o � 9:9A6G>tÕØJ]U ¹ ß ¹�¢�¢�¢ å B Ø ·ÙÍë×¸Ø �+¢�¢ J]U+J I�I F çB ¹�! F 2 ç ';· ´�Û ·Ù¶ J Ó Ð ã oJç(è ´�×?× · ÐÖÕ[2 µ Ë Î ç � ؼÝÞÔ ç ]> <S4Õ ��ú¯� ß ¹�¢�¢¯� å B Ø ·ÙÍë×¸Ø �+¢¯� J ú J ¢�¢ F çB ¹�� F ) ç ç r Ó/ÎwÍC·Ù¶ ÐÖÕ � ؼÝ;Ô ç{ß · â ç �5479ÖÕ !Þ¹zº ß ¹�¢�º+¢ å ç

Page 164: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ������������������������ ¹��Þ¹B ¹zº F 2 ç ';· ´�Û ·Ù¶ J�Õ 2 µ Ë Î ç � ؼÝÞÔ ç K>A< ;�Õ ¹ U ¢ ß ¹�¢�¢�! å B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢¯�¹/¹/¹ ��¢ F çB ¹Bú F oJç�è ´�×?× · ÐÖÕ � ؼÝ;Ô ç{5 · ×?× ç R=A@ÖÕ�U ú�I ß ¹�¢�º+¢ å çB ¹�¢ F � ç ) Ì Ð�× Ì Ð · Ð Ó Ð ã � çCê Î ´�â · Õ � ؼÝÞÔ ç{5 · ×?× ç D M�Õ ¹/¹zº ß ¹�¢�º/º å çB U+J F � ç ¦ Ì ããÓ²¶Gã Õ Bç 2 µ Ý¼×¸Ô Ó Ð ã � çCê Î ´�â · Õ{2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç ,4^M:;�Õ ¹ ß ¹�¢�º/º å çB U ¹ F r çCê Ô?Û Ì ¶ ÐÖÕ � ؼÝÞÔ çC5 · ×?× ç R=:<ÖÕ I U ¹ ß ¹�¢�º+¢ å çB U�U F B�ç � Ì Î Ë Ø´wÐÔ * ´�VCj@�d5�0_8`_ôuh�.1�IgYXba6.?f B :�hdcec�ß�� Ó/á Û ¶ ´ ã J · O д�â ·Ù¶ Ô¸´�× Ý �#¶¸· Ô¸ÔBÕ

� Ó/á Û ¶ ´ ã J · Õ ¹�¢�¢/ú åB U I F B�ç r ç ' Ë Ø Ú0Ó²¶ P/Õ�2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç ��¶ Ì;˲ç 'Þµ�ÍÍÏÎ ç ;A;Jf�Õ ¹ ß ¹�¢�¢�º å B Ø ·ÙÍë ×¸Ø �+¢�� J º U+J ¹ F çB U � F § ç¯� Ð¼× ¶ ´ Î ´cJ Ó × Ì ¶�Ó Ð ã 2 ç ';· ´�Û ·Ù¶ J�Õ�2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç �#¶ ÌÞ˲ç 'Þµ�ÍÍÏÎ ç > ;Gf�g�Õ ¹ ß ¹�¢�¢�� åB Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢�! J ¢ J ��� F çB U ! F ) çBç ' × ¶GÓ Ô¸Ô Îw·Ù¶ Õ �#¶ Ì J çq÷ Ø · Ì ¶ ç � ؼÝ;Ô ç 'ÞµÍÍÏÎ ç 4)<S4ÏÕ ��I�¢ ß ¹�¢�¢/ú å B Ø ·ÙÍëÎwÓ × �+¢/ú J I J�J ¢ F çB U � F ³ ç 2�´ ·Bã�·Ù¶GáqÓ Ý ·Ù¶ Õ 2 µ Ë Î ç � Ø�ÝÞÔ ç �#¶ ÌÞ˲ç 'Þµ�ÍÍíÎ çED <ÖÕ ¹ J ! ß ¹�¢�¢�¢ å B Ø ·ÙÍëÎwÓ × �+¢/úÞ¹ J�J]U � F çB U º F oJç�è ´�×?× · ÐÖÕ�2 µ Ë Î ç � ؼÝ;Ô ç ,4)=:=tÕ !Þ¹�I ß ¹�¢/úÞ¹ å çB U ú F B�ç � Ì Î Ë Ø´wÐÔ * ´ Ó Ð ã ) çABç ' × ¶GÓ Ô¸Ô Î�·Ù¶ Õ�Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø � J�J�J IÞ¹�I�� çB U ¢ F oJç�è ´�×?× · ÐÖÕ " ã â ç÷ Ø · Ì ¶ ç ) Ó ×¸Ø ç � ؼÝ;Ô ç M�Õ ! J ! ß ¹�¢�¢/ú å B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢/ú J IÞ¹�IÞ¹ F çB I J F �Qç ß�ç § Îw· Û Ó Ð Ì â Ó Ð ã ) ç�B�ç ' × ¶GÓ ÔGÔ Î�·Ù¶ Õ B r o � 6:6A6:=ÖÕÁJ ! U ßVU+J�J�J�å B Ø ·ÙÍë×¸Ø � J�J�J º;¹�¢Þ¹ F çB IÞ¹ F B�ç ) ç ) Ó/ÎàãÓ Ë · Ð Ó�Ó Ð ã � ç 2 µ Ð · P/Õ � Ø�ÝÞÔ ç�ß · â ç�5 · ×?× ç =A@ÖÕ !/ú/ú ßVU+J�J ¹ å B Ø ·ÙÍë×¸Ø � J�J�J ú J�J ¹ F çB I U F � çJI Ó Ü Ó ÕíØ ·ÙÍë ×¸Ø � J�J�J úÞ¹ � U çB I�I F B�ç ) Ó/ÎàãÓ Ë · Ð Ó Õ " ã â ç�÷ Ø · Ì ¶ ç ) Ó ×¸Ø ç � ؼÝ;Ô ç M�ÕpU IÞ¹ ß ¹�¢�¢/ú å B � Ð¼× çhBç7÷ Ø · Ì ¶ ç� ؼÝÞÔ ç <:=tÕ ¹/¹/¹�I ß ¹�¢�¢/ú å F B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢�º;¹/¹ U+J�J F çB I¯� F oJç�è ´�×?× · ÐÖÕ " ã â ç÷ Ø · Ì ¶ ç ) Ó ×¸Ø ç � ؼÝ;Ô ç M�Õ�U !�I ß ¹�¢�¢/ú å B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢/ú J]U ¹�! J F çB I�! F ' ç ' ç ¦ µ ÛÏÔ ·Ù¶ Õ �QçÎß�ç § Î�· Û Ó Ð Ì â Ó Ð ã " ç ) ç � Ì Î Ý Ó+* Ì âíÕ � ؼÝ;Ô ç�5 · ×?× ç i>OMG=ÖÕ¹ J ! ß ¹�¢�¢/ú å B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢/ú J]U ¹ J ¢ F ç

Page 165: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

¹�� U ��������� �����4��������B I�� F " ç ) ç � Ì Î Ý Ó+* Ì âíÕ�Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢�I J �¹ ��� çB I�º F B�ç � Ì Î Ë Ø´wÐÏÔ * ´ Ó Ð ã ) çjB�ç ' × ¶GÓ Ô¸Ô Î�·Ù¶ Õ � ؼÝ;Ô ç«ß · â ç¼5 · ×?× ç =:=tÕ�J IÞ¹�� J ¹ ßVU+J�J]U�åB Ó²¶lk ´�â » Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø � J ¹ J ¢Þ¹zº}� F çB I/ú F � ç ·Ù¶G· ÐÔ?× · ´wÐÖÕ Bç ) Ó/ÎwãÏÓ Ë · Ð ÓpÓ Ð ã r ç 2 Ó Ô?× Ó Ô · Õ B r o � 6 MG6G>�Õ«J ¹�I ßVU+J�J]U�åB Ó²¶lk ´�â » Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø � J]U+J]U+J]U ¹ F çB I�¢ F ß�ç � ç )øÝ ·Ù¶ ÔÙÕ B r o � 9:9H4)M�Õ�J]U�UIß ¹�¢�¢�¢ å B Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢�¢Þ¹ J�J !�I F çB � J F � ç § Ó Û Ó × Ó Ð ã è çi�dç#÷ Ó Ý Î Ì ¶ Õ " ã â ç#÷ Ø · Ì ¶ ç ) Ó ×¸Ø ç � ؼÝÞÔ ç M�Õ ¹BúÞ¹ ß ¹�¢�¢/ú åB Ø ·ÙÍ�ë ×¸Ø �+¢�º;¹/¹ J º²ú F çB �¹ F ê�ç{" Ø Ó²¶ Ì Ð¼Ý/ÕC2 ç � Ì ¶¸· Ý Ó Ð ãf' ç � ç § µá(Ó²¶ Õ B r o � 6A6:6A@ÖÕ�J]U � ßVU+J�J�J�å B Ø ·ÙÍë×¸Ø � J�J�J � J�J ú F ç

Page 166: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

������������ �������������������������������� �"!$#&%'�(�)�+*

,.-0/�13254.6�78-+9;:</�=

>'?�@BA0C8DFEG?8H�D�IKJMLONQP�RTSVU8RTW�XYH�S[Z<?8CTRTSFDFP\IKJ\]YNQSVU^A`_QI�W]YNQSFUTAa_QI0W�XYbBc

dY?�U`DFe+C�?;R�_fS[Z<?8HgA<DhD3NB?b<@�CTS3Hi_jb�UkN+IaI0lmI0Hnb�eo@�?8CTR;DFC;S3Hi_0R'A<H�prq)?8lsA<Dt?^pGu5A<DVDt?kC^R

v C;SV?8R;Dt?;Wxw�y{zQ|.cO@�C;S[l}w+|f|<z

~��x�f�o�o�a�`�`�

���a�o�t�T�V���o�Y�������T�V�k� ���t����� �^�;�o� � �`�

Page 167: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�\�(�k�`�����<�

 )¡�¢a£ ¢'¤�¥<¦ ¢a£k§�¨�©<£ ¢aª«¥f¤­¬s¢a®8¦�¯�°�¢a£)±�°^¢a£ ¢a¤Q¦ ¢aª²©0¦³¦�¡�¢�´�µO )¶¸·+±�°^¹º¤�»\·B®^¡�¥+¥f¬¼¥f¤·B¯�±�¢k°^£ ¦ °^¹½¤�»f£x©<¤�ª{¾)¢a¬º©0¦ ¢aªÀ¿­©0¦ ¦ ¢k°^£³¹½¤{Á³±�°T¹º¬�Â0Ã<Ã�Ä0§�±�°�¥oÅ+¹ºª�¢Æ©<¤{¹½¤Q¦ °�¥Bª�¯�®8¦�¹º¥f¤\¦ ¥Ç ¹s¦ ¦�¬s¢"·B¦ °^¹º¤�». )¡�¢k¥<°^È<É

Page 168: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÊÌË�ÍÆÎ�ÏÐÍMÎ�Ñ

Ò ÓaÔ �`��Õ�Ö(×Y�<�oØ3Õ Ô Ò+Ù�Ú

Û Ü"ÝYÞ Ö Þ �fÕ�×Yßmà3Ø ÔYá àFØFâãؽ�rÕ�ä)åm���rægçéèoê^�Y��� ÔYÞ � Ò+Ù�ë

ì � Ý Õ�à[Õ á ����ß Ý Ø3�f��àFà[íîÖm×Y��àÐÖ Þ �a�f�0Ø[ßY�oØ3Õ Ô Õ�ä³ï³ð Ü Ò�Ú�Ûñ+ÉºÄ òéó�©<ô.±�¬s¢rÄ0õhµ�¡�¹s°^©<¬�¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°^£�¹º¤ Ç ·B  ÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉnÄ`÷ èñ+Éø òéó�©<ô.±�¬s¢�Â+õÐù�¥<°^ôr©<¬½¹súa©0¨�¬s¢£ ¦�©0¦ ¢a£.É�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉnÄ`÷0ûñ+Éøñ  )¡�¢ö£ ¦ °�¥f¤�»G®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»"±�°�¥<¨�¬s¢aô ÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉnÄ`÷<÷

ü ý Ø á�ÝîÞBÔ}Þ � á íþ� ÝYÞ �0âÿÕ�Ö}í Ô ��âãØ[�Q�.Õ�ä³ï³ð Ü Ò�ÚBë� ÉºÄ  )¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£h¥��é¤�¢a©0°���¢8óB¦ °�¢aôr©<¬���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£ ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉnÄ`÷��� Éø  )¡�¢ö¬s¢a©<ª�¹½¤�»{Ä�� ®8¥<°�°�¢a®8¦�¹s¥f¤«¦ ¥G®k¬º©<£�£^¹º®k©<¬�¦�¡�¢k°^ôr¥+ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£ É�ÉÉnÄ� <Â� Éøñ µh¥fôrô.¢a¤i¦�£)¥f¤{¦�¡�¢�¤�¢a©0°����M©0»<¢aª�¥<°^¤«¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£O¥�� Ç ·B  ÉÉnÄ� ��

� � Þ ���¼à[í �QÕ�×Yß(à Þ Öîï³ð Ü Ò+ë¼Ò

Ù � � Ý}Þ �G���aß Þ �<�`�GÕ�ä³ï³ð Ü Ò+ë��û+ÉºÄ ·B¹º¤�»f¯�¬½©0°"µO©<¬º©0¨�¹����Щ<¯ÿôr©<¤�¹��3¥f¬ºª�£�©<¤�ª ¬s¥��x¢k°�ª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬(Å0©<®k¯�©

¥�� Ç ·B  É�ÉÉöÉöÉöÉÉöÉ�ÉÉöÉöÉöÉÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉnÄ��� û+Éø ����¨�°^©<¤�¢a£³¹½¤�¦�¡�¢Å+¹½®k¹º¤�¹s¦ ÈG¥�� ænç è ��¨�°^©<¤�¢a£MÉÉöÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉ{Â0Ã<Ãû+Éøñ Ç ¥� ª�¹ºô.¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬�¦ ¥`È{ô.¥Bª�¢a¬º£O¥�� Ç ·B  ÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉöÉöÉÉöÉöÉ�ÉÉ{Â0Ã�Ä

Ú ð�Õ�â Þ Õ�ß Þ+Ô ßY��Õ��mà Þ âÿ�rØ Ô ï³ð Ü Û���Û Þ ä Þ � ÞBÔ � Þ � Û���ü

Page 169: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 170: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Äaûf÷

: ; ÍMÎ=<�Ë?>A@CB(Î=D^Ë�Í

¿«¯�®T¡ ¡�©<£j¨�¢k¢a¤Ì¬s¢a©0°^¤�¢aª ¥oÅ<¢k°{¦�¡�¢­È<¢a©0°T£�¨iÈþ£ ¦�¯�ª�È+¹½¤�»ÿ£ ¦ °T¹º¤�» ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£\¤�¢a©0°Å�©0°^¹º¥f¯�£FEB¹º¤�ª�£�¥��HG ¹ºôr±�¯�°^¹s¦�¹º¢a£kÉJI5òéó�©<ô.±�¬º¢a£)¹º¤�®k¬º¯�ª�¢£ ¦ °^¹º¤�»G±�°�¥<±�©0»f©0¦�¹s¥f¤«¥f¤À¥<°�¨��¹��[¥f¬½ª�£LK ÄNM�§O�³¡�¢k°^¢G¥f¤�¢P��¤�ª�£QGK¦��³¹º£�¦ ¢aªã£�¢a®8¦ ¥<°^£RIn®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»{¦ ¥S�3¯�¤�ª�©<ô.¢a¤i¦�©<¬£ ¦ °^¹º¤�»f£Ð¦ °^©0±�±�¢aªj©0¦x¦�¡�¢M¥<°�¨�¹T�[¥f¬ºªG£�¹º¤�»f¯�¬½©0°^¹s¦�¹s¢a£k§f©<¤�ªGÅ0©<®k¯�©U�³¹s¦�¡P����¨�°^©<¤�¢a£V�³¡�¹º®T¡®8¥f¤Q¦�©<¹º¤î¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aª ¢8ó�®k¹s¦�©0¦�¹s¥f¤�£\®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»n¦ ¥ ¥<±�¢a¤þ£ ¦ °T¹º¤�»f£.¢a¤�ª�¹º¤�»g¥f¤þ¦�¡�¢¨�°^©<¤�¢a£kÉ

´�¤j¨�¥<¦�¡�¥��}¦�¡�¢a£ ¢¢8óB©<ôr±�¬s¢a£k§B¦�¡�¢£ ¦�©0¦ ¢a£�¬s¥+®k©<¬½¹súk¢aª�©0¦h¦�¡�¢ö¹ºô.±�¯�°T¹s¦tÈr®8¥f¯�±�¬s¢�¦ ¥¦�¡�¢ö¨�¯�¬TEAW ?X _,X ¦Y�x¥j¥<±�¢a¤À£ ¦ °^¹½¤�»f£�¢a¤�ª�¹½¤�».¥f¤«©A�Z��¨�°T©<¤�¢"®k©<¤Q�3¯�£�¢�¹º¤i¦ ¥G©r®k¬s¥f£ ¢aª£ ¦ °^¹º¤�»²¦�¡�©0¦r®k©<¤þ¬º¢a©aÅ<¢{¦�¡�¢{¨�°T©<¤�¢<É ´�¦.¹º£.£ ¥fô.¢k¦�¹ºôr¢a£�±�¥f£^£�¹s¨�¬s¢\¦ ¥5ª�¢a®8¥f¯�±�¬º¢j¦�¡�¢±�¡QÈB£�¹º®k£M¥��x¦�¡�¢r¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aªnô.¥Bª�¢a£[�[°�¥fô ¨�¯�¬�EÀª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£M¨+È«¦�©�EB¹º¤�»{©{¬s¥�� ¢a¤�¢k°�»<Ȭº¹ºôr¹s¦k§�\^]_]a`Qbk§c�³¡�¢k°�¢?`QbFd Ä�e f�g¼¹º£)¦�¡�¢'£ ¦ °^¹º¤�»G£�®k©<¬s¢<§�©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aªh�³¹s¦�¡À¦�¡�¢¦ ¢a¤�£�¹s¥f¤{¥��(¦�¡�¢?�F¯�¤�ª�©<ô.¢a¤Q¦�©<¬�£�¦ °^¹º¤�»jikd Ä0Â�lmf g É

n ¡�¢a¤�¢kÅ<¢k°�¦�¡�¹º£h¬º¹ºôr¹º¦Ð»f¹sÅ<¢a£h°^¹º£�¢�¦ ¥.©<¤�¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°�È<§�¹s¦O®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª�£Ð¦ ¥©.¬s¥+®k©<¬=o+¯�©<¤i¦�¯�ôp��¢a¬ºªj¦�¡�¢k¥<°�Èrqtsvum ZwT§�£�¯�®^¡{©<£�¦�¡�¢¤�¥f¤x�t©0¨�¢a¬½¹º©<¤j»f©<¯�»<¢¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£�[¥f¯�¤�ª ¥f¤ ¨�°^©<¤�¢a£kÉ  )¡�¹º£r¢aô�¨�¢aª�ª�¹½¤�»n¥��H��¢a¬ºª ¦�¡�¢k¥<°^¢k¦�¹º®«ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£r¹º¤i¦ ¥ÿ£ ¦ °^¹½¤�»¦�¡�¢k¥<°�È"¬º¢aª"¹º¤"°�¢a®8¢a¤i¦éÈ<¢a©0°^£m¦ ¥ôr©<¤iÈ"¹º¤�£^¹s»f¡Q¦�£(¹º¤i¦ ¥Z��¢a¬ºª'¦�¡�¢k¥<°�È�©<¤�ª�£ ¦ °T¹º¤�»M¦�¡�¢k¥<°�ÈqF£ ¢k¢ ?�X _yX K ÂB§�ñ0Mm�3¥<°)°�¢kÅB¹s¢8�³£zwTÉ

 )¡�¢.±�¯�°�±�¥f£ ¢�¥��x¦�¡�¢a£�¢G¬s¢a®8¦�¯�°�¢a£�¹º£¦ ¥«ª�¢a£^®8°^¹s¨�¢.©<¤�¥<¦�¡�¢k°�®k¬º©<£^£ö¥��O¹ºô.±�¯�°T¹s¦�¹s¢a£Wnù�¢kÅ<¢a¯4��·B®^¡,�O©0°�ú{��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£2K � M�§m¥<°�¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤Q¦�¬ºÈ²£�¹½¤�»f¯�¬º©0°^¹º¦�¹s¢a£Æ¥���µO©<¬º©0¨�¹����Щ<¯ôr©<¤�¹��3¥f¬ºª�£Æ©<¤�ªg¥<¦�¡�¢k°�£ ±�©<®8¢a£N|aÉ{}¤�¢.¥��x¦�¡�¢G£ ¦ °^¹�EB¹º¤�»P�3¢a©0¦�¯�°�¢a£¥��O¦�¡�¢rª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£¥�� ænç è ��¨�°^©<¤�¢a£�¹º£x¦�¡�©0¦�¹s¦O®k©<¤j¨�¢Æª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aªL�3°�¥fô ¦�¡�¢Æ¨�¯�¬TEj��¹s¦�¡�¥f¯�¦x¦�©�E+¹º¤�»'¦�¡�¢¬s¥� ¢a¤�¢k°�»<ÈÀ¬º¹½ôr¹s¦+f g#~ ÃBÉ) )¡�¢"ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aª{¦�¡�¢k¥<°�È{¥�� ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£�¹º£+EB¤�¥��³¤­©<£Ç ¹s¦ ¦�¬s¢"·B¦ °^¹º¤�». )¡�¢k¥<°^È���q Ç ·� ZwTÉ�´ ¦�¡�©<£�¦�¡�¢H�3¥f¬º¬s¥��³¹º¤�»�±�°�¥<±�¢k°�¦�¹º¢a£kõ

qKÄw� )¡�¢"¦�¡�¢k¥<°�ÈÀ¹º£�¤�¥f¤4�t¬s¥B®k©<¬VÉ�´K¤À±�©0°^¦�¹º®k¯�¬º©0°a§�¯�±�¥f¤«®8¥fô.±�©<®8¦�¹T��®k©0¦�¹s¥f¤­¥f¤«¦ ¥<°^¹�§Ç ·� ¸¢8óB¡�¹s¨�¹s¦�£O ��tª�¯�©<¬º¹s¦tÈ<É

qVÂ5wj´�¦}¡�©<£¼©F�M©0»<¢aª�¥<°^¤"ª�¢a¤�£�¹s¦ È�¥��B£ ¦�©0¦ ¢a£(©0¦}¡�¹s»f¡M¢a¤�¢k°^»f¹s¢a£k§0��q�\jw��k\_�B¢8óB±�q'�c�Z\jwTÉqVñ5w� )¡�¢³¦�¡�¢k¥<°�È.®k©<¤r¨�¢³ª�¢8��¤�¢aªr¹º¤.£�¹só�¥<°V�[¢8�h¢k°x£�±�©<®8¢k¦�¹ºô.¢³ª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�£kÉ}´�¦Ð¡�©<£

£�¯�±�¢k°�Wj¶(¥f¹º¤�®k©0°�¢ö¹º¤iÅ�©0°^¹½©<¤Q¦�Å0©<®k¯�©��³¹º¦�¡{£�¹ óB¦ ¢k¢a¤{¥<°��3¢8�x¢k°�£�¯�±�¢k°^®^¡�©0°�»<¢a£kÉ

q � w Ç ·� 5¹º£�©)¤�¥f¤x��»<°^©aÅB¹s¦�©0¦�¹s¥f¤�©<¬f¦�¡�¢k¥<°�È�õ¼¦�¡�¢k°�¢Ð¹½£�¤�¥³ôr©<£�£^¬s¢a£�£�£ ±�¹½¤Æ¦��h¥³±�©0°�¦�¹½®k¬s¢¹º¤�¦�¡�¢"£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô{É

��� �t����� ���ø�o�é�����h���o���F�����K�Y�����V�o� �ö�V�J���T�0�ø�^��� �����K�7�,���`�m�J�A�J�Y���������Æ�^���x���H� �T���m�����V�z���8� �H�k�ö�� ��� ���)����<�K���t�����ø���r�;���ø�o�����Y�?���a�`�0�����¡ ������Z¢ � ��� �£� ¤R�º�_¥��+¦¼�J���#�<�³�J�k�������K�F��� �C�<�7����¦ �J��V� �����^�����z�o��¦¼�o�����m���������<� �;� �f�����m§K�����O�^�Y�^����� �T�F�Y�8���V�³���)���J�s�¨�© �������é�`���(���v� ª��º�

Page 171: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Äaû� «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

q è w� )¡�¢Æ¦�¡�¢k¥<°^Èj©0±�±�¢a©0°^£O¦ ¥r¡�©aÅ<¢?�h¢a¬º¬�ª�¢8��¤�¢aª�¥�²��t£�¡�¢a¬½¬#³Æ°�¢k¢a¤£�F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£a§B¯�¤4�¬º¹�E<¢[qF®k¬s¥f£ ¢aªcw¼®8°^¹s¦�¹º®k©<¬i£ ¦ °^¹º¤�»³¦�¡�¢k¥<°�È<§��³¡�¢k°�¢x¹s¦}¹º£}¨�¢a¬½¹s¢kÅ<¢aª¦�¡�©0¦(¥f¤�¬sÈM¥f¤4�t£�¡�¢a¬½¬¥<¨�£ ¢k°^Å�©0¨�¬º¢a£)®k©<¤{¨�¢ö£ ¦�¯�ª�¹º¢aª�É

ù³¥<¦ ¢ö¦�¡�©0¦F�³¡�¹º¬s¢M±�°�¥<±�¢k°�¦�¹º¢a£vqKÄw�©<¤�ª´qVÂ5wO©0°�¢°�¢aôG¹º¤�¹º£�®8¢a¤i¦h¥��(®8°^¹º¦�¹º®k©<¬�£ ¦ °^¹º¤�»"¦�¡�¢N�¥<°�È<§�±�°�¥<±�¢k°�¦�¹º¢a£?qVñ5wT§�q � w�©<¤�ªµq è wO©0°�¢�ª�¹�²�¢k°�¢a¤i¦)¹º¤�¦�¡�¢¦Y�x¥j®k©<£ ¢a£kÉ

 )¡�¢ôr©<¹º¤�±�¯�°�±�¥f£ ¢M¥��Y¦�¡�¢a£�¢ö¬s¢a®8¦�¯�°�¢a£�¹º£O¦ ¥rª�¢a£�®8°^¹s¨�¢¹º¤�ô.¥<°�¢öª�¢k¦�©<¹½¬�£ ¥fô.¢¥��¦�¡�¢)©0¨�¥`Å<¢)±�°^¥<±�¢k°^¦�¹s¢a£m©<¤�ª�¦�¡�¢�¦ ¢a®^¡�¤�¹To+¯�¢a£m¦�¡�©0¦¶�h¢k°�¢)¯�£ ¢aª�¦ ¥ö£�¦�¯�ª�È�¦�¡�¢aô{É ¿À¥f£ ¦¥��¼¦�¡�¢a£ ¢Æ°�¢a£�¯�¬s¦�£��h¢k°�¢Æ¥<¨�¦�©<¹º¤�¢aª\¨+ÈG¯�£^¹º¤�»"¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡iÈ<§�©<¤�ªj¦�¡�¹º£h¹º£Ð¦�¡�¢Æ©0±�±�°�¥f©<®^¡¦�¡�©0¦V��¹º¬º¬�¨�¢Z�[¥f¬º¬º¥�h¢aªj¡�¢k°�¢<Ém´�¤j±�©0°�¦�¹½®k¯�¬º©0°a§ n ¢[��¹º¬º¬�¤�¥<¦Oª�¢a£�®8°T¹s¨�¢�©<¤j©<¬s¦ ¢k°^¤�©0¦�¹sÅ<¢©0±�±�°�¥f©<®T¡\¦ ¥ Ç ·�  ¨�©<£�¢aªG¥f¤j©"ª�¹º£�®8°�¢k¦ ¢Æ¬º¹s»f¡i¦7�t®8¥f¤�¢voi¯�©<¤i¦�¹súa©0¦�¹s¥f¤·q�� Ç µ+s_wé¥��¼¦�¡�¢¦�¡�¢k¥<°�È<§��³¡�¹º®^¡�¯�¦�¹º¬½¹súk¢a£O©r®8¢k°�¦�©<¹º¤gÄ�¸ÌĪ�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬�£�¹º»fôr©�ô.¥+ª�¢a¬¶K�÷+§� +§���M�É�u�¥<°©.°�¢kÅB¹s¢8�¸¥��m¦�¡�©0¦³©0±�±�°^¥f©<®^¡À©<¤�ª Ç ·B &¹½¤�»<¢a¤�¢k°^©<¬¼©<£³¥��(ôr¹½ª4�^Ä������+§�£ ¢k¢{K ÄkÃ�M�É )¡�¢k°�¢)©0°�¢�£ ¢kÅ<¢k°^©<¬�°^¢a©<£ ¥f¤�£¶��¡QÈ'´Y¦�¡�¹º¤xE Ç ·B þ¹º£ ¥���£ ¥fôr¢³¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦kÉ ÁMô.¥f¤�»ö¦�¡�¢aôÀõqKÄwj´K¤{ô.¥f£ ¦?qF®8¥fô.±�©<®8¦�¹���¢aªcwh£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °T¹º®³£ ¦ °T¹º¤�»'¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£O¥f¤�¢H��¤�ª�£hô.¥+ªx�

¯�¬º¹�£�±�©<®8¢a£³¥��mÅ0©<®k¯�©BÉ+u�¥<°M»<¢a¤�¢k°^¹º®öÅ�©<¬º¯�¢a£�¥��é¦�¡�¢�ô.¥Bª�¯�¬½¹�¦�¡�¢ö±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢ª�¢a£�®8°T¹s±�¦�¹s¥f¤'¹º£(¤�¥f¤4�t£�¹º¤�»f¯�¬º©0°a§o¨�¯�¦(¥f¤�¢�®k©<¤"¥��3¦ ¢a¤�¦�¯�¤�¢h¦�¡�¢�ô.¥Bª�¯�¬º¹Q£ ¥Æ¦�¡�©0¦(©£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦ È.©0±�±�¢a©0°^£x£�¥fô.¢8�³¡�¢k°�¢�¥f¤j¦�¡�¢M®8¥fôr±�©<®8¦�ôr©<¤�¹��3¥f¬ºª�É( )¡�¢�ª�È+¤�©<ô��¹º®k£M¤�¢a©0°Æ¦�¡�¢�£�¹º¤�»f¯�¬½©0°^¹s¦tÈ{¹º£Mª�¢a£�®8°T¹s¨�¢aª{¨iÈ Ç ·B É� )¡+¯�£ Ç ·B  ¹½£³±�©0°^¦�¥�� ¦�¡�¢ª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£h¥��Y°^©0¦�¡�¢k°)®8¥f¤iÅ<¢a¤Q¦�¹s¥f¤�©<¬¼¬s¥+¥�E+¹º¤�»"£ ¦ °^¹½¤�»"Å0©<®k¯�©.©0¦�£ ±�¢a®k¹º©<¬�±�¥f¹º¤i¦�£¹º¤«¦�¡�¢"ô.¥Bª�¯�¬½¹¼£ ±�©<®8¢<É�u�¯�°�¦�¡�¢k°^ôr¥<°�¢<§c��¡�¢a¤«£�¯�±�¢k°T£ È+ôGô.¢k¦ °�È�¹º£³¨�°�¥�E<¢a¤�§�¹º¦¹º£Y±�¥f£�£�¹s¨�¬º¢ ¦�¡�©0¦(¦�¡�¢x¦�¡�¢k¥<°�È�¹º£(ª�ÈB¤�©<ôr¹º®k©<¬º¬ºÈƪ�°^¹sÅ<¢a¤ö¦ ¥£�¯�®^¡'£�¹º¤�»f¯�¬½©0°}±�¥f¹º¤i¦�£¹º¤{ô.¥Bª�¯�¬½¹�£�±�©<®8¢<É

qVÂ5w Ç ·� þ¹º£m°�¢a¬s¢kÅ0©<¤i¦¶�[¥<°Ð¦�¡�¢³£ ¦�¯�ª�È"¥���£ ¦ °�¥f¤�»f¬ºÈ'®8¥f¯�±�¬s¢aª.»f©<¯�»<¢�¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£k§y�³¡�¹º®T¡®k©<¤n¨�¢�°�¢a©<¬½¹súk¢aª²¥f¤ ægçéè ��¨�°T©<¤�¢a£[�)°^©0±�±�¢aª²©0°�¥f¯�¤�ª²¾³¹s¢aôG©<¤�¤­£^¯�°R�F©<®8¢a£�¥<°�Z��¨�°^©<¤�¢a£Ð£ ¦ °�¢k¦�®^¡�¢aªG¨�¢k¦��h¢k¢a¤���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�qF£ ¢k¢jK Â0M��3¥<°Ð©Æ°�¢kÅB¹s¢8�[wTÉé )¡�¢k°�¢�©0°�¢©<¬º£ ¥�©0±�±�¬½¹º®k©0¦�¹s¥f¤�£Ð¦ ¥�ôG©0¦ °^¹ óG¦�¡�¢k¥<°^ÈhK Ä<ÄNM�§4�³¡�¹º®T¡\¹½¤L�F©<®8¦O±�°�¥`ÅB¹ºª�¢aª\£ ¥fô.¢Æ¥��¦�¡�¢ö¥<°T¹s»f¹º¤�©<¬�ô.¥<¦�¹sÅ0©0¦�¹s¥f¤£�3¥<°³¦�¡�¢ö®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¹º¥f¤{¥��m¦�¡�¹º£O¦�¡�¢k¥<°�ÈrK ÄaÂ�§¼Äañ�M�É

qVñ5wj´�¦j�O©<£'±�°�¥<±�¥f£ ¢aªÿ¦�¡�©0¦ Ç ·B  ôr¹s»f¡i¦'¨�¢\±�¡�¢a¤�¥fôr¢a¤�¥f¬s¥<»f¹º®k©<¬º¬ºÈg°�¢a¬s¢kÅ0©<¤Q¦j�[¥<°¨�°^©<¤�¢H�x¥<°^¬½ª{£�®8¢a¤�©0°^¹s¥f£+�³¹s¦�¡{©.°�¢a¬½©0¦�¹sÅ<¢a¬sÈ�¬s¥� £�¦ °^¹º¤�».£�®k©<¬s¢PK Ä � M�É

¿À¥<°�¢"»<¢a¤�¢k°^©<¬º¬ºÈ<§ Ç ·B &©0±�±�¢a©0°T£�¦ ¥G¨�¢ö©r£ ¦ °T¯�®8¦�¯�°�¢ö¦�¡�©0¦³¹º£)¹º¤i¦ ¢k°^ô.¢aª�¹º©0¦ ¢�¹º¤{®8¥fôC�±�¬s¢8ó�¹s¦tÈ.¨�¢k¦��h¢k¢a¤�¬s¥B®k©<¬=svum Ì©<¤�ªj®8°^¹s¦�¹º®k©<¬�£ ¦ °^¹º¤�»ö¦�¡�¢k¥<°�È<É ´�¦O¡�©<£Ð¦�¡�¢M¤�¥f¤x�t¬s¥+®k©<¬½¹s¦tÈ©<¤�ª·��©0»<¢aª�¥<°T¤g£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ®^¡�©0°^©<®8¦ ¢k°T¹º£ ¦�¹º®'¥��x®8°T¹s¦�¹º®k©<¬(£ ¦ °^¹º¤�»j¦�¡�¢k¥<°�È<§�¨�¯�¦M¤�¥<¦M¦�¡�¢®8¥fô.±�¬º¹º®k©0¦�¹º¥f¤�£�©<£^£ ¥+®k¹½©0¦ ¢aªh��¹s¦�¡«»<°T©aÅB¹s¦tÈ<ÉöÁ ¨�¢k¦ ¦ ¢k°¯�¤�ª�¢k°^£ ¦�©<¤�ª�¹½¤�».¥��x¹s¦�£M£ ¦ °^¯�®z�¦�¯�°�¢Æôr¹s»f¡i¦x£�¡�¢aªj¬º¹s»f¡i¦Ð¥f¤�£ ¦ °T¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°�È<§�£ ¦ °�¥f¤�»f¬sÈ\®8¥f¯�±�¬s¢aª\»f©<¯�»<¢Æ¦�¡�¢k¥<°�Èhqts�µ��£ ¦ °^¹º¤�»f£zwT§�¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡iÈ�©<¤�ª�¥<¦�¡�¢k°�ôG©0¦ ¦ ¢k°^£kÉ

Page 172: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Äaû��

 )¡�¢ ±�¬º©<¤Æ¥���¦�¡�¢a£ ¢Ð¬º¢a®8¦�¯�°�¢a£}¹½£¼©<£��3¥f¬º¬s¥��³£kÉ n ¢x£ ¦�©0°�¦(¹º¤£ ¢a®8¦�¹s¥f¤�ÂO¨+Ȫ�¢a£�®8°^¹s¨�¹º¤�»¦�¡�¢³¬º¹ºôG¹s¦é¹º¤��³¡�¹½®^¡�¦�¡�¢³ª�È+¤�©<ôG¹º®k£é¥�� ænç è ��¨�°^©<¤�¢a£xª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢a£¶�[°�¥fô ¨�¯�¬�E"±�¡iÈ+£�¹½®k£kÉ´�¤ã£ ¢a®8¦�¹s¥f¤ ñ¹�h¢�ª�¹º£�®k¯�£^£¦�¡�¢�¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹º®rª�¢a£�®8°T¹s±�¦�¹s¥f¤ ¥���¦�¡�¹º£�¬½¹ºôr¹s¦�©<¤�ª £ ¥fô.¢¥��h¦�¡�¢r±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£ö¥�� Ç ·B  ô.¢a¤i¦�¹s¥f¤�¢aªÿ©0¨�¥`Å<¢<Éj´�¤ ±�©0°�¦�¹º®k¯�¬½©0°a§m�h¢r¢8óB¡�¹s¨�¹s¦£ ¥fô.¢¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£�©<¤�ªÀ±�¡QÈB£�¹º®k©<¬�£�¦�©0¦ ¢a£�¹º¤�¦�¡�¢¦�¡�¢k¥<°�È<É

´�¤Ì£ ¢a®8¦�¹s¥f¤ � �x¢nª�¹º£�®k¯�£�£r¦�¡�¢²¡�¹s»f¡ ¢a¤�¢k°�»<Èþ¦�¡�¢k°Tô.¥+ª�È+¤�©<ôG¹º®k£r¥�� Ç ·B É n ¢£�¡�¥�¸¦�¡�©0¦h¦�¡�¢ö£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ¡�©<£�©���©0»<¢aª�¥<°^¤�»<°�¥�³¦�¡À©<¤�ª�®8¥fô.±�¯�¦ ¢Æ¦�¡�¢H�M©0»<¢aª�¥<°^¤¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�©<¤�ªÀ¦�¡�¢U��°^£ ¦)£�¯�¨�¬s¢a©<ª�¹º¤�»'¦ ¢k°Tô ¹º¤À¦�¡�¢�¢a¤i¦ °�¥<±+È£�³¡�¹º®T¡À£�¡�¥��³£)¦�¡�©0¦¦�¡�¢­¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�È+¤�©<ôr¹º®k£G¹½£\¯�¤�£ ¦�©0¨�¬s¢<É&´K¤Ì£ ¢a®8¦�¹s¥f¤ è �x¢n¹º¤i¦ °�¥+ª�¯�®8¢«©<¤�ª £ ¦�¯�ª�Èþ©®k¬º©<£�£�¥�� Å�©<®k¯�©\¥�� Ç ·B º�³¡�¹º®T¡­®k©<¤²¨�¢"©<¤�©<¬ºÈiúk¢aª²¹º¤²©\®8¥f¤i¦ °�¥f¬º¬s¢aªh�h¢a©�E­®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»¢8ó+±�©<¤�£�¹s¥f¤�É

·+¢a®8¦�¹s¥f¤�û)®8¥f¤Q¦�©<¹º¤�£}£ ¥fô.¢x®8¥fôrô.¢a¤i¦�£}¥f¤ö©<£�±�¢a®8¦�£}¥�� Ç ·B n¦�¡�©0¦��x¢x®k©<¤�¤�¥<¦¼¦ °�¢a©0¦¹º¤\ª�¢k¦�©<¹º¬�ª�¯�¢³¦ ¥.¬º©<®�EG¥��¼¦�¹ºôr¢<§B¹½¤�®k¬º¯�ª�¹½¤�»£�¹º¤�»f¯�¬½©0°^¹s¦�¹s¢a£é¥��éµO©<¬º©0¨�¹����Щ<¯\ôr©<¤�¹��[¥f¬½ª�£�³¡�¹º®T¡G»f¹sÅ<¢M°^¹º£�¢³¦ ¥C»{] û"ª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬�Å�©<®k¯�©'¥�� Ç ·B  ©<¤�ªjôr¥+ª�¢a¬½£¶�³¹s¦�¡\°�¢aª�¯�®8¢aª£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °�È<§4�Z��¨�°^©<¤�¢a£�¹½¤\¦�¡�¢MÅB¹º®k¹º¤�¹s¦tÈr¥�� ænç è ��¨�°^©<¤�¢a£k§�©<¤�ª{¹º¤�£ ¦�©0¨�¹½¬º¹s¦�¹s¢a£ ¹½¤Ç ·B ÉB´K¤À£ ¢a®8¦�¹s¥f¤n÷U�x¢"ª�¹º£�®k¯�£^£�£ ¥fô.¢ö¥<±�¢a¤�±�°�¥<¨�¬s¢aôr£kÉ

¼ ½k¾ Ï^>.϶BéËZ@�¿�À�D^ÍCÁÂÀ�D�ÃÄDKÎ Ë�Å´ÆAÇhÎÉÈËÊ2Ì=Í�ÎC<#Ç)Í�Ï Ñ

µh¥f¤�£�¹ºª�¢k°h©�Å0©<®k¯�¯�ô ¥��(¦tÈ+±�¢Æ´�´x£ ¦ °^¹º¤�»'¦�¡�¢k¥<°�ÈP�³¡�¹½®^¡�®8¥f¤Q¦�©<¹½¤�£ æ ±�©0°T©<¬º¬s¢a¬ ænçéè �¨�°^©<¤�¢a£RÏ�§x�³¡�¹º®^¡{©0°�¢�¢8ó+¦ ¢a¤�ª�¢aª«¹º¤�¦�¡�¢öª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤�£?q'Ð�|�Ñ8Ò8Ò8Ò�Ñ�Ð�Ówh©<¤�ªÀ©0°�¢�¬º¥+®k©<¬º¹ºúk¢aª¹º¤Sq'Ð�Ô�Ñ8Ò8Ò8Ò�Ñ�Ð�ÕwTÉ n ¢H�³¹º¬º¬�¹º¤�¹s¦�¹º©<¬½¬sÈ"¦�©�E<¢¦�¡�¢Z��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£O¦ ¥�¨�¢M©0¦O¦�¡�¢£�©<ô.¢Æ±�¥f¹º¤i¦©<¤�ª��³¹º¬½¬+¬½©0¦ ¢k° ¢8óB©<ôG¹º¤�¢)¦�¡�¢)ª�¢8�[¥<°^ôG©0¦�¹s¥f¤�£é¦�¡�©0¦x£ ¢k±�©0°^©0¦ ¢�¦�¡�¢aô ¹º¤.¦�¡�¢)ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤�£qVû�ÑT÷,Ñ� �Ñ��5wTÉ

 )¡�¢±�°^¢a£ ¢a¤�®8¢¥��m¦�¡�¢H��Å<¢k¨�°T©<¤�¢a£�¨�°�¢a©�EB£)¦�¡�¢ Ç ¥<°�¢a¤�ú"£ È+ôGô.¢k¦ °�È�õç¶Ö q���ÑaÄw ~ ç¶Ö q è ÑaÄwF× ç�Ö q � w�Ø qVÂ+ɺÄw

u�°�¥fô ¦�¡�¢?��Å<¢k¨�°^©<¤�¢?�x¥<°T¬ºª�Å<¥f¬º¯�ôr¢M±�¥f¹º¤i¦�¥��mÅ+¹º¢8�ö§ ç¶Ö q è ÑaÄw³¹º£O¦�¡�¢ Ç ¥<°�¢a¤�ú"£ È+ô��ô.¢k¦ °�È<§O�³¡�¹º¬º¢ ç¶Ö q � w�¹º£�©<¤ÿ¹º¤i¦ ¢k°^¤�©<¬�Ù[�t£�È+ôrôr¢k¦ °�È<ÉÀ )¡�¢{��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£"©<¬º£ ¥­¨�°�¢a©�E¡�©<¬�� ¥��h¦�¡�¢r£�¯�±�¢k°^£�È+ôrôr¢k¦ °�È<§�°�¢aª�¯�®k¹º¤�»j¦�¡�¢�¤+¯�ô"¨�¢k°¥��x¯�¤i¨�°�¥�E<¢a¤g£�¯�±�¢k°T®^¡�©0°�»<¢a£�[°�¥fô ¦�¡�¹s°�¦tÈ"¦��h¥ö¦ ¥ö£�¹ óB¦ ¢k¢a¤�Ém´K¤�¦ ¢k°^ôr£m¥���£�¹ ó'ª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬Q£�¯�±�¢k°T£ È+ôGô.¢k¦ °�È�©<¬s¥f¤�»¦�¡�¢Z��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£k§+´�´KÁk��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£Ð±�°^¢a£ ¢k°�Å<¢Æ©"®T¡�¹s°^©<¬ÚqVÂ�Ñ�Ãywh£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °�È�Û�§,�³¡�¹º¬s¢´�´�ÜÝ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�±�°^¢a£ ¢k°�Å<¢LqKÄ�ÑaÄw³£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °�È<É

·B¹º¤�®8¢ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£�©0°�¢.ª�È+¤�©<ôr¹º®k©<¬(¥<¨4Þ ¢a®8¦�£k§}¬º¹�E<¢��Z��¨�°^©<¤�¢a£k§�¥f¤�¢.¢8óB±�¢a®8¦�£Æ¦ ¥��¤�ªr©"°^¹º®T¡G£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ¥���¢8óB®k¹º¦�©0¦�¹s¥f¤�£x¥f¤G¦�¡�¢�¨�°^©<¤�¢a£aÉm Y¥�ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢³¦�¡�¢�ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£ß�à �K�;�K��á'â`�t�8¦����t§ � �8�7�`�t�������M�����U�)�^�z��� ���ø�K���J� �À� ���^���;�K�À���0�`�������o� à �K�8����á'â`�t�8¦��^�t§_¢�ãzä

� �7�ø�Q�câa�K��å�æ ç8æ,���R¤R�,� �T�(�x���K�a����¦«�����V�����é���B���o�K� ���`���z�<���V�����K�K�è�é � �;���'¦��O�K���F�0�����³�V�0�<�����t�0�����;�K�¼�J�M���o�Oê����â����J��ëì¤8�J�Rí �

Page 173: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä`÷�à «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

¥f¤{¦�¡�¢?��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£F�3°�¥fô�¦�¡�¢¨�¯�¬�E�§B®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°�¦�¡�¢"¬º¹ºôr¹s¦

î b ~ Ã4ï \`Qb dÝ��óB¢aª=Ø qVÂ+ÉøÂ5w

¶ °�¥B®8¢a£�£ ¢a£'¹º¤´��¡�¹º®^¡ÿô.¥Bª�¢a£�¦�¡�©0¦"¬º¹sÅ<¢\¥f¤ ¦�¡�¢L��Å<¢k¨�°T©<¤�¢a£"©0°^¢G¢aôr¹s¦ ¦ ¢aª ¹º¤i¦ ¥«¦�¡�¢¨�¯�¬�E«©<£"®k¬s¥f£ ¢aª5£�¦ °^¹º¤�»f£©0°�¢r£^¯�±�±�°�¢a£^£ ¢aªg¹º¤²¦�¡�¹º£ö¬½¹ºôr¹s¦k§�£�¹º¤�®8¢.¦�¡�¢r®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»©<ô.±�¬º¹s¦�¯�ª�¢a£©0°�¢r±�°^¥<±�¥<°^¦�¹s¥f¤�©<¬m¦ ¥ î b"©<¤�ªg¦�¡+¯�£ö»<¥À¦ ¥­úk¢k°�¥�É�ÁO¦�¦�¡�¢j£�©<ô.¢r¦�¹ºôr¢<§¦�¡�¢\ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£¥f¤5¦�¡�¢ ænç è ��¨�°^©<¤�¢a£"ª�¥i¢a£'¤�¥<¦ö¨�¢a®8¥fô.¢{�[°^¢k¢\¹º¤g¦�¡�¹º£ö¬º¹ºôG¹s¦kÉ2}Ƥ�¢�h©`È.¦ ¥�£ ¢k¢)¦�¡�¹½£ ¹º£m¦ ¥�®8¥f¤�£^¹ºª�¢k° ¦�¡�¢�¬s¥�þ¢a¤�¢k°�»<È.¬º¹ºôr¹s¦(¥���¦�¡�¢)°�¢a£^¯�¬s¦�¹º¤�»Æ¦�¡�¢k¥<°^È'©<¤�ª¦ ¥G£�¡�¥��&¦�¡�©0¦³¹s¦)¹½£)¤�¥<¦F�3°�¢k¢<É

µh¥f¤�£�¹½ª�¢k°Z��°^£ ¦³¦�¡�¢�¬º¥� ¢a¤�¢k°�»<Ȳ¬º¹ºôr¹s¦³¥�� æ�ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£M¹½¤«¦ Èi±�¢�´�´7Ü £ ¦ °^¹½¤�»¦�¡�¢k¥<°�È<Éh·,�tª�¯�©<¬º¹s¦ È.°�¢a¬º©0¦ ¢a£O¦�¡�¹º£h¦ ¥ æñð�è ��¨�°^©<¤�¢a£8ïB¦�¡i¯�£h¦�¡�¢¬s¥��¸¢a¤�¢k°�»<È\¦�¡�¢k¥<°�È\¹½£©r£�¹ ó�ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬�»f©<¯�»<¢�¦�¡�¢k¥<°^ÈP��¹s¦�¡´qKÄ�ÑaÄw�£�¯�±�¢k°T£ È+ôGô.¢k¦ °�ÈG©<¤�ªÀ»f©<¯�»<¢ö»<°�¥f¯�±ò q æ wTÉР)¡�¢»f©<¯�»<¢'®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»"¥��m¦�¡�¢¦�¡�¢k¥<°�È�¥f¤{¦�¡�¢ ð�è ��¨�°^©<¤�¢a£³¹º£

Äî �ó

d ` � bî bØ qVÂ+Éøñ5w

ô £�¹½¤�»À¦�¡�¢\¦ °^©<¤�£��3¥<°^ôr©0¦�¹s¥f¤ ¥�� î b'©<¤�ªõ`Qb�¯�¤�ª�¢k°'·,�tª�¯�©<¬º¹s¦ È­¥f¤�¢{��¤�ª�£ö¦�¡�©0¦"¦�¡�¢»f©<¯�»<¢"®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»'¥f¤{¦�¡�¢ ægçéè ��¨�°T©<¤�¢a£)¹º£

Äî �ö

dÝ` �b Ø qVÂ+É � w

 )¡i¯�£}¹º¤¦�¡�¢x¬º¹ºôG¹s¦¶qVÂ+ÉøÂ5w¼¦�¡�¢Ð»f©<¯�»<¢h®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»�°�¢aôr©<¹º¤�£���óB¢aª�Ém·B¹½¤�®8¢ ¦�¡�¢x»f©<¯�»<¢Ð¦�¡�¢N�¥<°�È.¹º¤Lo+¯�¢a£ ¦�¹s¥f¤G¹º£Ð¤�¥f¤x��°�¢a¤�¥<°^ôr©<¬½¹súa©0¨�¬s¢<§<¦�¡�¢�»f©<¯�»<¢Æ®8¥f¯�±�¬º¹º¤�» î ö ¹º¤A�F©<®8¦x®T¡�©<¤�»<¢a£�³¹s¦�¡j¦�¡�¢£�®k©<¬s¢<§�©0±�±�°�¥f©<®^¡�¹½¤�»�úk¢k°�¥r©0¦)¬s¥f¤�».ª�¹º£�¦�©<¤�®8¢a£�©<¤�ªj»<°�¥��¹º¤�».©0¦)£�¡�¥<°�¦�ª�¹½£7�¦�©<¤�®8¢a£kÉGÁO¦ö¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£¥��h¥<°^ª�¢k°?` b ¦�¡�¢r»f©<¯�»<¢r¦�¡�¢k¥<°�Ȳª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹º¥f¤n¨�°�¢a©�EB£ª�¥�³¤©<¤�ªÿôr¥<°�¢jª�©0¦�©²¤�¢k¢aª�£'¦ ¥­¨�¢�£�¯�±�±�¬½¹s¢aªn¦ ¥gª�¢8��¤�¢\¦�¡�¢\¦�¡�¢k¥<°�È<ÉgÁ�£j�h¢P��¹º¬º¬ £ ¢k¢<§¦�¡�¢k°�¢{©0°�¢{¹º¤÷�3©<®8¦.©<ª�ª�¹s¦�¹s¥f¤�©<¬hª�¢k»<°�¢k¢a£.¥��Z�[°^¢k¢aª�¥fô ¹º¤ã¦�¡�¢�¦�¡�¢k¥<°�Èÿ©0¦¹q3°�¥f¯�»f¡�¬sÈ�w¦�¡�©0¦Ð£�®k©<¬s¢<§+©<¤�ª.¦�¡�¢��3¯�¬½¬+ª�¢a¤�£�¹s¦ È"¥���£ ¦�©0¦ ¢a£h¹º£éô'¯�®^¡\¬º©0°�»<¢k° ¦�¡�©<¤r¦�¡�©0¦Ð¹º¤r©<¤iÈ.¬s¥B®k©<¬svum É�ÁO¦�©<¤iÈ�°^©0¦ ¢<§�£^¹º¤�®8¢¦�¡�¢�ª�È+¤�©<ôG¹º®k£)©0¦³£�®k©<¬º¢a£�\ÉøÝ` b ¹º£)¤�¥<¦+�3°�¢k¢<§�¦�¡�¢?�3¯�¬º¬¦�¡�¢k¥<°�È{ô"¯�£ ¦�¨�¢ö¹º¤Q¦ ¢k°T©<®8¦�¹º¤�»�É

ù³¥<¦ ¢¦�¡�©0¦h¦�¡�¢M©0¨�¥`Å<¢ö©0°^»f¯�ô.¢a¤i¦�£h©0°^¢M¥f¤�¬sÈ.Å�©<¬½¹ºªL�3¥<° æÄù ÄZ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉé )¡�¢¬s¥� ¢a¤�¢k°�»<ÈÀ¦�¡�¢k¥<°�ÈÀ¥f¤²©\£�¹½¤�»f¬s¢ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢ S[R �[°�¢k¢ Ó É�´�¤�ª�¢k¢aª�§��h¢j�³¹º¬º¬¼£�¢k¢'¬º©0¦ ¢k°¦�¡�©0¦ Ç ·� ¸¹º£)¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¤�».¥f¤�¬sÈL�3¥<° æÂù Ä0Éú é �.����� é�é © �K�T�V�M� �h�K�z�k�t�T�J�o�����V���J�)á[�o�0���m¢Úã�ä � �7�ø�y� � �;���)�^�V�����K�V���V� ���ø�����)���0�C� ���t�����z���

����� ����� ����³���o�7�a�k��ëìû8ütýNí}�V�0�<�����F��F�����V�V�k� é ����o� é�é'þ �������T�V������ � �0�`�(�)�8�^���;� � �7�ø�y��� �;�`��V�K���ø�^���Y�����Z� ���t���������7�`���7�ø�^��� �[�k�_ë��zü��Rí��V�0�<�����F��F�����V�V�k�

Page 174: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä`÷+Ä

 )¡�¢g¹º¤x�3°^©0°�¢aªÌª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£j¥�� æ ´�´KÁ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£{¹½£jôr¥<°�¢5¹º¤iÅ<¥f¬sÅ<¢aª�Éÿ}Ƥ�¢��¤�ª�£j¹º¤Ì¦�¡�¹º£�®k©<£ ¢5© ¤�¥f¤4��¦ °T¹sÅ+¹½©<¬³´K¾ ��óB¢aªÌ±�¥f¹½¤Q¦P�³¹s¦�¡ qVÂ�Ñ�Ãyw�£�¯�±�¢k°T®8¥f¤x�[¥<°Tôr©<¬£ È+ôGô.¢k¦ °�È{K Äaû�M�É( Y¥£ ¢k¢�¦�¡�©0¦é£ ¥fô.¢k¦�¡�¹½¤�»M£�±�¢a®k¹½©<¬+¹½£(¡�©0±�±�¢a¤�¹º¤�»³¹½¤�¦�¡�¢O´K¾þ¹ºôr©0»f¹½¤�¢£ ¢k±�©0°^©0¦�¹º¤�»'¦�¡�¢[��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�¹º¤j¦�¡�¢LqVû�ÑT÷,Ñ� �Ñ��5w³ª�¹s°^¢a®8¦�¹s¥f¤�£kÉ(´�¤�¦�¡�¢M´^´�Üî¦�¡�¢k¥<°�È<§�¥f¤�¢¦�¡�¢a¤S��¤�ª�£�ôr©<£�£�¹sÅ<¢�£ ¦�©0¦ ¢a£®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»G¦ ¥2�Z�t£ ¦ °T¹º¤�»f£M£ ¦ °�¢k¦�®^¡�¢aªn¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤n¦�¡�¢��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�ï ¦�¡�¢a¹s°�ôr©<£�£ ¢a£'»<¥n¦ ¥núk¢k°�¥n©<£�¦�¡�¢{��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£'©0±�±�°�¥f©<®T¡ã¢a©<®^¡ ¥<¦�¡�¢k°aÉ )¡�¢)°�¢a£^¯�¬s¦�¹º¤�»ôr©<£^£�¬s¢a£�£x£ ¦�©0¦ ¢a£O©0°�¢)¦�¡�¢�¥�²c�tª�¹½©0»<¥f¤�©<¬ ò q æ wé»f©<¯�»<¢�¨�¥f£ ¥f¤�£é¥f¤G¦�¡�¢��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£aÉ

 )¡�¢M©<¤�©<¬s¥<»<¥f¯�£h±�°�¥B®8¢a£�£��3¥<°x´�´KÁ¸¹º¤iÅ<¥f¬sÅ<¢a£ ð Â���¨�°^©<¤�¢a£O£ ¦ °�¢k¦�®T¡�¢aªj¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤�¦�¡�¢��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£aÉ� )¡�¢"¢a¤�ª�£�¥�� ¦�¡�¢ ð Â���¨�°T©<¤�¢a£Æ©0°�¢'£�¦ °^¹º¤�»f£³¨�¥f¯�¤�ªÀ¦ ¥j¦�¡�¢j��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£aÉ )¡�¢a¹s°h¦ ¢a¤�£�¹s¥f¤j»<¥+¢a£�¦ ¥�úk¢k°�¥��³¡�¢a¤j¦�¡�¢v��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£O®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢CK Ä`÷�M�Éx )¡�¢a£ ¢M¦ ¢a¤�£�¹s¥f¤x�¬s¢a£�£Æ£ ¦ °^¹º¤�»f£M£^¹s»f¤�©<¬(¦�¡�¢r¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¤�»{¤�©0¦�¯�°�¢�¥��Ц�¡�¢.¬s¥�� ¢a¤�¢k°�»<Èn¬º¹ºôr¹s¦�¥��Ц�¡�¢.´^´�Á��Å<¢k¨�°^©<¤�¢¦�¡�¢k¥<°�È{WG¦�¡�¢{qVÂ�Ñ�Ãyw�£^¯�±�¢k°^®8¥f¤x�3¥<°^ôr©<¬=��¢a¬ºª�¦�¡�¢k¥<°�È<É

 )¡+¯�£k§��h¢5®8¥f¤�®k¬º¯�ª�¢n¦�¡�©0¦{¦�¡�¢5¬º¹ºôG¹s¦SqVÂ+ÉøÂ5w�®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£j¦ ¥ ©<¤¸¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¤�»¦�¡�¢k¥<°�È�¥f¤{¦�¡�¢ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£³ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aª2�[°^¥fô�¦�¡�¢¨�¯�¬TE�É n ¡�©0¦³£ ¥<°�¦³¥��Y¦�¡�¢k¥<°^È�¹½£¹s¦ � Á�¬s°^¢a©<ª�È5©0¦"¦�¡�¢\¬s¢kÅ<¢a¬h¥���¦�¡�¢j±�°�¢a£ ¢a¤i¦"ª�¹º£�®k¯�£�£^¹s¥f¤g¦�¡�¢k°�¢�©0°�¢j©Q�3¢8� ¡�¹º¤Q¦�£"¥��¤�¥f¤4�t¬s¥B®k©<¬���£ ¦ °^¹½¤�»<ÈG¨�¢a¡�©`Å+¹s¥<°`É Ç ¢k¦³¯�£�ôr¢a¤Q¦�¹s¥f¤À¦��h¥�õ

qKÄw� ��tª�¯�©<¬º¹s¦tÈ�õrµh¥fô.±�©<®8¦�¹��3Èg£ ¥fô.¢j¥<°'©<¬½¬ ¥���¦�¡�¢jª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�£AqKÄ�Ñ^Â�Ñ^ñ�Ñ � Ñ è w�¥f¤®k¹s°^®k¬º¢a£kÉ ægçéè ��¨�°T©<¤�¢a£"©0°^¢AE+¤�¥�³¤ ¦ ¥­¦ °^©<¤�£��[¥<°Tô ¦ ¥«¦�¡�¢aôG£ ¢a¬sÅ<¢a£'¯�¤�ª�¢k°� F�ª�¯�©<¬½¹s¦tÈ�©<¬s¥f¤�».¦�¡�¢a¹º°+�x¥<°T¬ºª�Å<¥f¬º¯�ôr¢<Éh·B¹º¤�®8¢¦�¡�¢ö¬º¹ºôr¹s¦?qVÂ+ÉøÂ5w³®8¥fôrô'¯�¦ ¢a£+�³¹º¦�¡ ��tª�¯�©<¬º¹s¦tÈ<§¼¹½¤QÅ<¢k°^£^¹s¥f¤²¥��x¦�¡�¢�°^©<ª�¹º¯�£M¥��x©{£�¹½¤�»f¬s¢�®k¹s°^®k¬s¢¹q�Ù ~ Ä�`¹�b Ù_w³¢8ó,�®^¡�©<¤�»<¢a£M¦�¡�¢"´^´�Á ©<¤�ª«´�´7Ü Ç ·B ���£k§��³¡�¹º¬s¢ö¹º¤iÅ<¢k°^£�¹s¥f¤«¥��Щ<¤­¢kÅ<¢a¤²¤+¯�ô"¨�¢k°³¥��°^©<ª�¹½¹�¹º£�©r£ ÈBôrô.¢k¦ °�Èj¥��(¦�¡�¢ö¦�¡�¢k¥<°�È<É

qVÂ5w� )¡�¢\¦�¡�¢k¥<°�È ®8¥f¤i¦�©<¹º¤�£�£ ¦ °T¹º¤�»f£U�³¹s¦�¡5¦ ¢a¤�£�¹s¥f¤õi d�Ä0Â�lmf g §¡�³¡�¹º®T¡ ®k©<¤ ¨�¢¹º¤i¦ ¢k°�±�°�¢k¦ ¢aªî©<£L�F¯�¤�ª�©<ô.¢a¤Q¦�©<¬�£ ¦ °^¹º¤�»f£r¨�¥f¯�¤�ª ¦ ¥ã¦�¡�¢Q��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kɸ´K¤þ¦�¡�¢´�´7Ü ®k©<£�¢ Ô § ¦�¡�¢a£ ¢À£�¦ °^¹º¤�»f£�®k©<¤ ¨�¢�®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦ ¢aª ¹º¤ã¦�¡�¢{¬s¥��¢a¤�¢k°^»<Èÿ»f©<¯�»<¢¦�¡�¢k¥<°�Èg©<£'¹º¤�£ ¦�©<¤i¦ ¥f¤5£ ¥f¬½¯�¦�¹s¥f¤�£k§��³¡�¹º®T¡5©0°�¢r¢8óB¦ ¢a¤�ª�¢aªÝqF£�©aÈ�wö¹½¤ qFÃ4ÑaÄw©<¤�ª¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aªÌ¹º¤ qVÂ�Ñ^ñ�Ñ � Ñ è wTÉ  )¡�¢«¦ ¢a¤�£�¹º¥f¤î¥���¦�¡�¢a£ ¢g£ ¦ °^¹º¤�»f£\¹º£\±�°�¥<±�¥<°�¦�¹º¥f¤�©<¬¦ ¥«¦�¡�¢G¹º¤�£ ¦�©<¤i¦ ¥f¤ ©<®8¦�¹º¥f¤�§�Ä î �ö §���¡�¹º®^¡ ¯�£�¹º¤�»´qVÂ+É � w�¹º£�¹½¤�ª�¢k¢aªn¦ ¢a¤�£�¹º¥f¤5¥��©¹�F¯�¤�ª�©<ô.¢a¤Q¦�©<¬x£ ¦ °^¹º¤�»�ɹ}v�)®8¥f¯�°^£ ¢<§(¦�¡�¹º£"®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¹º¥f¤ »f¹sÅ<¢a£"°^¹º£�¢r¦ ¥­¬s¥f¤�»£ ¦ °^¹½¤�»f£k§0©<¤�ª�¹s¦(¹º£¼¤�¥<¦m®k¬s¢a©0°��³¡�©0¦Y©0°^¢x¦�¡�¢x±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£¼¥���£�¡�¥<°�¦}£�¦ °^¹º¤�»f£��³¡�¹º®T¡©<®8¦�¯�©<¬º¬ºÈj»<¥oÅ<¢k°^¤²¦�¡�¢"ª�È+¤�©<ôG¹º®k£k§�¨�¯�¦�¹s¦³£�¯�»<»<¢a£�¦�£³¦�¡�©0¦ Ç ·B  ¹º£)©G¦�¡�¢k¥<°�È{¥��£ ¦ °^¹½¤�»f£kÉ Ç ©0¦ ¢k°Z�x¢_�³¹º¬º¬�£ ¢k¢?�F¯�°�¦�¡�¢k°�¢kÅB¹ºª�¢a¤�®8¢¦�¡�©0¦³£�¯�±�±�¥<°^¦�£O¦�¡�¹º£kÉ

´ ¦ ¹º£é¹½¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¹ºÅ<¢h¦ ¥ö®8¥fôr±�©0°�¢)¦�¡�¢)ª�¢a®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»M¬º¹½ôr¹s¦FqVÂ+ÉøÂ5wÚ�³¹s¦�¡�¦�¡�¢)¬½¹ºôr¹s¦�£m£ ¦�¯�ª�¹s¢aª¹º¤·����¨�°^©<¤�¢.±�¡iÈ+£^¹º®k£kÉ ô £�¯�©<¬½¬sÈ<§�¦ ¥«ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢�¦�¡�¢.±�¡iÈ+£�¹½®k£�¥����Z��¨�°^©<¤�¢a£?�[°�¥fô ¦�¡�¢�7© �V�J���J�ø�^�Y�K�z�o�F�V�����������z�M� ���v�<�Ú�<����� �^�t��� ���J�M���o� é�é © � �T�V�;�

Page 175: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä`÷0 «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

¨�¯�¬�Er¥f¤�¢�®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°^£O¦�¡�¢�¬s¥��&¢a¤�¢k°�»<È{¬º¹½ôr¹s¦\`Qb ~ Ã4ï î bVdÝ��óB¢aª=Ñ qVÂ+É è w

©<¤�ª«¦�¡�¢'ª�¢a®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»��3°�¥fô ¦�¡�¢'¨�¯�¬�E{¹º£³¦�¡�¢'£�¦�©<¤�ª�©0°^ª²¬s¥� ¢a¤�¢k°�»<È­ª�¢a®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»r¥��svum ^�[°^¥fô�»<°^©`Å+¹s¦ È<Éî´K¤þ®8¥f¤i¦ °^©<£ ¦k§�¦�¡�¢­¬º¹ºôr¹s¦£qVÂ+ÉøÂ5wA�[¥<°P����¨�°^©<¤�¢a£.»f¹sÅ<¢a£G°^¹º£ ¢À¹½¤»<¢a¤�¢k°^©<¬x¦ ¥²©Q�[°�¢k¢j¦�¡�¢k¥<°�Èg¥f¤ÿ¦�¡�¢\¨�°^©<¤�¢a£k§m£�¹º¤�®8¢ î b"ª�¢k¦ ¢k°^ôr¹º¤�¢a£�¨�¥<¦�¡5¦�¡�¢j¥<±�¢a¤©<¤�ª{¦�¡�¢ö®k¬s¥f£�¢aªÀ£ ¦ °^¹º¤�»r®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»f£kÉ

Á ¬º¹ºôr¹s¦��3¥<° æ �Z��¨�°T©<¤�¢a£+�³¡�¹º®^¡{¹º£�ôr¥<°�¢�©<¤�©<¬s¥<»<¥f¯�£�¦ ¥hqVÂ+ÉøÂ5w³¹º£

æ ~�� ï î b ~ Ã4ï2d î b æ dk��ó+¢aª=ï \`Qb dÝ��óB¢aª=Ø qVÂ+Éøû5w

 )¡�¢é¥<±�¢a¤ö£ ¦ °^¹½¤�»)®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»�ö¹º£m��ó+¢aªmï�¡�¢a¤�®8¢ ¦�¡�¢ ¦�¡�¢k¥<°^ÈM¥f¤�¦�¡�¢¶�Z��¨�°^©<¤�¢a£}°�¢aôr©<¹º¤�£¹º¤Q¦ ¢k°T©<®8¦�¹º¤�»�ÉзB¹º¤�®8¢ î b ~ ÃB§i¦�¡�¢)®k¬s¥f£ ¢aªG£ ¦ °^¹º¤�»£ ¢a®8¦ ¥<°hª�¢a®8¥f¯�±�¬º¢a£k§Qª�¢a£ ±�¹s¦ ¢O¦�¡�¢F�3©<®8¦¦�¡�©0¦�©.¬s¥� ¢a¤�¢k°�»<Èj¬º¹ºôr¹º¦x¡�©<£�¤�¥<¦O¨�¢k¢a¤j¦�©�E<¢a¤�ÉР)¡�¢M°^¢a£�¯�¬s¦�¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°�Èj¹º£O©<¤�¥<±�¢a¤£ ¦ °^¹º¤�»M¦�¡�¢k¥<°�ÈU�³¹s¦�¡�¥f¯�¦(®k¬s¥f£�¢aª.£ ¦ °^¹º¤�»f£�ïf¹s¦é¡�©<£é£ ¥fô.¢O¦�¡�¹º¤�»f£(¹½¤'®8¥fôGô.¥f¤C�³¹s¦�¡ Ç ·� ©<¬s¦�¡�¥f¯�»f¡{¦�¡�¢k°�¢ö©0°�¢�ª�¹�²�¢k°�¢a¤�®8¢a£)©<£F�h¢a¬º¬VÉ

� ¾ Ë[À�Ë�ÁZ<#Ç+¿ ¾ DRB¡Ç+À�À�� >A@CÇ+À¹>.Ï Ñ�B¡<mD�¿"Î#D�Ë�Í ËZÅ���� ½ )¡�¢ö®8¥f¤�£ ¦ °T¯�®8¦�¹s¥f¤«ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢aª{¹º¤�¦�¡�¢�±�°�¢kÅB¹s¥f¯�£)£ ¢a®8¦�¹º¥f¤«¹º£)¯�£ ¢8�3¯�¬=�[¥<°)¢a£�¦�©0¨�¬º¹º£�¡�¹º¤�»¦�¡�¢ö¢8ó�¹º£ ¦ ¢a¤�®8¢ö¥�� Ç ·B §�¨�¯�¦)¹s¦)ª�¥+¢a£³¤�¥<¦)±�°�¥`ÅB¹ºª�¢¢��G®k¹º¢a¤Q¦)¦ ¢a®T¡�¤�¹To+¯�¢a£��[¥<°³£�¦�¯�ª�È,�¹º¤�»{¦�¡�¢r¦�¡�¢k¥<°�È<Éj Y¥«±�°�¥+®8¢k¢aª¼§��h¢A�³¹º¬º¬é¯�£ ¢r©«¡�¥f¬º¥<»<°^©0±�¡�¹º®k©<¬½¬sÈ«ª�¯�©<¬Ðª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤±�°�¥<±�¥f£ ¢aª5¹º¤aK Ä� 0M[qF£ ¢k¢�©<¬º£ ¥µK Ä���§YÂ0Ã�M'wTÉ{ )¡�¹º£�ª�¯�©<¬º¹s¦ È­¹º£"©{»<¢a¤�¢k°^©<¬½¹súa©0¦�¹s¥f¤5¥���¦�¡�¢Á�ª�·��<µ�um  ®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¢a¤�®8¢´K ñ0Mtï�¹s¦�±�¥f£ ¦�¯�¬½©0¦ ¢a£�¦�¡�©0¦ Ç ·B �¹º£'¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤i¦'¦ ¥g¦ ¢a¤ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬}£�¦ °^¹º¤�»j¦�¡�¢k¥<°�Èn¹º¤²¦�¡�¢�¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªn¥��Ц�¡�¢���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£k§¼¹º¤²¦�¡�¢.¬º¹½ôr¹s¦qVÂ+ÉøÂ5wTÉ ´�¤G¦�¡�¹º£ £�¢a®8¦�¹s¥f¤L�h¢+�³¹½¬º¬�ª�¢a£�®8°^¹º¨�¢�¦�¡�¢+��Å<¢k¨�°^©<¤�¢³»<¢k¥fô.¢k¦ °�Èr©<¤�ªA�³¹º¬½¬B¨�°^¹s¢���Ȫ�¹º£�®k¯�£^£x¦�¡�¢�ª�¯�©<¬º¹º¦tÈG¥��+K Ä� 0M�É

 )¡�¢�ô.¢k¦ °^¹º®0§xª�¹º¬º©0¦ ¥f¤ ©<¤�ª ægç�� �t��¢a¬ºªÿ©0°^¥f¯�¤�ª æ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£.¹½¤ÿ¦ Èi±�¢�´�´£ ¦ °^¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°^È�©0°^¢{K � M�õ

»�� � d »5Ð��y»5Ð � ¸kqKÄV¸ æ f g� � w�»5Ð���»yÐ���Ñ �"! d î �b qKÄV¸

æ f g� � w�Ñ qVñ+ɺÄw# �%$'& d (�) �*$'&,+.- +�/[Ñ�³¡�¢k°�¢?�rd¸Ã4ÑaÄ�Ñ^Â�Ñ8Ò8Ò8ÒOÑ è ©0°^¢_�h¥<°^¬ºª�Å<¥f¬º¯�ô.¢ö®8¥i¥<°Tª�¹º¤�©0¦ ¢a£�©<¤�ª10RÑ325Ñ54�Ñ"6Od û�ÑT÷,Ñ� �Ñ��©0°�¢ö¦ °^©<¤�£�Å<¢k°^£ ¢¥f¤�¢a£kÉ n ¢�±�©0°^©<ôr¢k¦ ¢k°^¹súk¢ö¦�¡�¢ö£�±�©<®8¢ö¦ °^©<¤�£�Å<¢k°^£ ¢ö¦ ¥r¦�¡�¢¨�°^©<¤�¢a£�¨+È

Page 176: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä`÷0ñ

£ ±�¡�¢k°^¹½®k©<¬�®8¥i¥<°^ª�¹º¤�©0¦ ¢a£k§

»5Ð��'»yÐ���dk» � � ¸ � � »87 �Ï Ø qVñ+ÉøÂ5w

 }¥"¦�©�E<¢�¦�¡�¢M¬º¹ºôr¹º¦FqVÂ+ÉøÂ5wÐ¥f¤�¢Mô"¯�£ ¦Ð£ ¢a¤�ª � ~ Ã�©0¦x¦�¡�¢�£�©<ôr¢³°^©0¦ ¢M©<£ î bkɶ�M¢8��¤�¹½¤�»� d î b�¢8ó+±�9·�h¢�¡�©`Å<¢"¹º¤�¦�¡�¹º£�¬º¹ºôr¹º¦

»8��� d »5Ð � »5Ð � ¸ æ f g q�»:9#��¸ »87F�Ï w�Ñ/ d;(<9=Ñ qVñ+Éøñ5w

©<¤�ª£�h¢�£�¯�±�±�°�¢a£�£O¦�¡�¢ � �t��¢a¬½ª´qVñ+ɺÄwTÉ�·+¦ °T¹º¤�».±�°�¥<±�©0»f©0¦�¹s¥f¤À¹º¤{¦�¡�¹º£O»<¢k¥fô.¢k¦ °�ÈÀ®8¥<°��°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£h¦ ¥\©<¤ GK¢8óB©<®8¦M®8¥f¤x�[¥<°Tôr©<¬#��¢a¬ºª�¦�¡�¢k¥<°�È�IhK � M�õ

´ ¾ Ó>=�| ×{´ ¾�?A× ç ò qVÂ5w ö Ø qVñ+É � w

´ ¾ Ó>=�| ¹º£'¦�¡�¢2�x¥<°T¬ºª�Å<¥f¬º¯�ôr¢\¥���¦�¡�¢2��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£aÉ5´ ¾<?g¹½£"¦�¡�¢j°^¢a©<¬�¬º¹º¤�¢j¬º©0¨�¢a¬s¢aª ¨+È@ dºe æ f�gA9mÉР)¡�¢öª�¹º¬º©0¦ ¥f¤�»<¥+¢a£³¬º¹�E<¢AqVñ+Éøñ5wTõ

/ dB(DC Â @ ï C d Âe æ f g Ø qVñ+É è w

 )¡�¢�¬º©<£�¦��F©<®8¦ ¥<°Æ¹½¤õqVñ+É � w)ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢a£�¦�¡�¢'©<¤�»f¯�¬º©0°�¦�¡�°�¢k¢N�t£ ±�¡�¢k°�¢"¹½¤õqVñ+Éøñ5wTÉ� )¡�¢ � ���¢a¬ºªõqVñ+ɺÄw)¹º£�±�°�¢a®k¹½£ ¢a¬sÈ�£�¯�®^¡«¦�¡�©0¦)¦�¡�¢�µ�um &¥f¤À¦�¡�¢ö¦�¡�°�¢k¢N�t£ ±�¡�¢k°�¢<§��³¡�¥f£ ¢ö°^©<ª�¹½¯�£¹º£

ÙFE�G,H,IKJLI�d e æ f g Ñ qVñ+Éøû5w

¹º£mª�¢a£�®8°^¹s¨�¢aª'¨+È"©Æ¬s¢kÅ<¢a¬ æ nNM�n ô.¥Bª�¢a¬VÉ n ¢)£ ¢k¢�¦�¡�©0¦é¦�¡�¢)¤+¯�ô"¨�¢k°m¥��c��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£æ ª�¢k¦ ¢k°^ôG¹º¤�¢a£h¦�¡�¢ö£�¬s¥<±�¢M¥��Y¦�¡�¢Æ¬½¹º¤�¢a©0°�ª�¹º¬º©0¦ ¥f¤¼§ C §�©<¤�ª�¦�¡�¢¬s¢kÅ<¢a¬�¥�� ç ò qVÂ5wh®k¯�°R�°�¢a¤Q¦O©<¬s»<¢k¨�°T©BÉé¿«¥<°�¢Æ±�°�¢a®k¹½£ ¢a¬sÈ<§i£^¹º¤�®8¢jqVñ+É � wx¹º£x©�¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª{�[¥<°O¦�¡�¢M£�¯�±�¢k°^£ ¦ °T¹º¤�»�§¦�¡�¢U�h¥<°^¬ºª�£�¡�¢k¢k¦M¦�¡�¢k¥<°�È«®8¥f¤i¦�©<¹º¤�£k§¼¹½¤­©<ª�ª�¹s¦�¹s¥f¤À¦ ¥�¦�¡�¢�¨�¥f£ ¥f¤�¹½®�®8¥+¥<°^ª�¹º¤�©0¦ ¢a£a§�¦ ¢a¤�[°�¢k¢��[¢k°^ôG¹s¥f¤�£kõPO � §,�hd Ã4ÑaÄ�Ñ^Â�Ñ8Ò8Ò8ÒOÑ è §i¦�¡�¢³£�¯�±�¢k°�±�©0°^¦�¤�¢k°^£m¥��=Ð � ï�O � §:0¡d¸ñ�Ñ�¸jÑQ(§¦�¡�¢"£�¯�±�¢k°^±�©0°�¦�¤�¢k°^£O¥��m¦�¡�¢ ç ò qVÂ5w³®k¯�°�°^¢a¤Q¦�£�R � ï�©<¤�ª1O ? §�¦�¡�¢'£�¯�±�¢k°�±�©0°^¦�¤�¢k°�¥�� @ É )¡�¢j¦ ¥<¦�©<¬)¬s¢kÅ<¢a¬ æ ¥���¦�¡�¢ ç ò qVÂ5w"®k¯�°�°^¢a¤Q¦.©<¬s»<¢k¨�°T©­°^¢a®8¢a¹sÅ<¢a£.©n®8¥f¤Q¦ °^¹º¨�¯�¦�¹s¥f¤ã¥��æ (ÀÂ_�[°�¥fô ¦�¡�¢[�x¥<°T¬ºª�£�¡�¢k¢k¦Ð¨�¥f£�¥f¤�£k§B©<¤�ªjÂ?�[°^¥fô ¦�¡�¢[�3¢k°^ôr¹s¥f¤�£SO � §��³¡�¹º®T¡r¦ °^©<¤�£���[¥<°^ô ¹º¤ÿ¦�¡�¢{©<ª0Þ ¥f¹º¤i¦"¥���¦�¡�¢\¦ ¥<¦�©<¬ ç ò qVÂ5w'®k¯�°�°^¢a¤Q¦�©<¬s»<¢k¨�°^©BÉ5 ³¡�¢\¦ ¥<¦�©<¬�®8¢a¤i¦ °^©<¬®^¡�©0°�»<¢"¥��Y¦�¡�¢?�x¥<°T¬ºª�£�¡�¢k¢k¦O¦�¡�¢k¥<°^ÈrqVñ+É � w)¹º£T û+¸ Ä

 ׫ûVU÷¸ T ÄV¸ ûæ ¸ Ä

 U ¸ T ñxq æ ( Â5wæ ¸þñC× Ä

 UÝd Ä è Ñ qVñ+É ÷�w

Page 177: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä`÷ � «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

�³¡�¹º®T¡{¹º£O¦�¡�¢�®8¥<°�°^¢a®8¦³Å0©<¬º¯�¢v�[¥<°�¦�¡�¢ö£�¯�±�¢k°^£�¦ °^¹º¤�»�É )¡�¢Æ¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ª´qVñ+É � wO¹º£h¦�¡+¯�£h¢8ó+±�¢a®8¦ ¢aª{¦ ¥.¨�¢Æ¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹º®k©<¬º¬sÈrª�¯�©<¬�¦ ¥.¦�¡�¢

Ç ·B ¸¥f¤«¦�¡�¢?��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉ n ¢'¤�¢8óB¦³ª�¹½£�®k¯�£�£�£ ¥fôr¢?�[¢a©0¦�¯�°�¢a£³¥��m¦�¡�¹½£)ª�¯�©<¬º¹º¦tÈ<ÉVum¹s°T£ ¦¤�¥<¦ ¢O¦�¡�©0¦O�³¡�¹º¬s¢Ð¦�¡�¢h£�¦ °^¹º¤�»Æ®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»UqVñ+É è wYÅ0©<¤�¹º£�¡�¢a£��F©0°Ú�3°�¥fô ¦�¡�¢���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�q S�XF?�X©<£ @ ~W� wT§�¹s¦�ª�¹sÅ<¢k°�»<¢a£�©<£O¥f¤�¢Æ©0±�±�°�¥f©<®^¡�¢a£�¦�¡�¢Æ¨�°^©<¤�¢a£Hq @ ~ ( � §B¥<° � ~ Ã'¹½¤qVñ+ɺÄw�wTÉx )¡�¢ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£�¡�©aÅ<¢¦�¡�¢M°�¢aôr©0°RE0©0¨�¬s¢M±�°�¥<±�¢k°�¦ Èr¦�¡�©0¦Fo+¯�©<¤Q¦�¯�ô ¢N²�¢a®8¦�£¤�¢a©0°m¦�¡�¢O¨�°^©<¤�¢a£(®k©<¤�¤�¥<¦m¨�¢x¦�¯�°^¤�¢aª"¥�²j¤�¥Æôr©0¦ ¦ ¢k° ¡�¥��þ£�ôr©<¬º¬i¦�¡�¢O£ ¦ °^¹º¤�»Æ®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»¹º£¡�F©0°��3°�¥fô ¦�¡�¢³¨�°^©<¤�¢a£�K � M�É  )¡�¹º£éôr©�E<¢a£h¹s¦Ð®k¬º¢a©0°Ð¦�¡�©0¦ Ç ·B þ¹½£ ¤�¥<¦Ð©_�[°�¢k¢³¦�¡�¢k¥<°�ÈYX�§©<£j©0°^»f¯�¢aªî©0¨�¥oÅ<¢<§³¨�¯�¦j¹s¦G°T©<¹º£ ¢a£\¦�¡�¢So+¯�¢a£ ¦�¹º¥f¤ �³¡�¢k¦�¡�¢k°\¥f¤�¢n®k©<¤ ©<¤�©<¬sÈ+úk¢­¦�¡�¢±�¡QÈB£�¹º®k£)¥��é¦�¡�¢"£ ¦ °T¹º¤�»r¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª qVñ+É � wT§¡qVñ+É è w)±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢a¬sÈ<É n ¢U��¹º¬º¬�°�¢k¦�¯�°T¤¦ ¥r¦�¡�¹º£Fo+¯�¢a£ ¦�¹s¥f¤À¨�¢a¬º¥�öÉ

Á�£"¹º£H�F©<ôr¹º¬º¹½©0°H�[°�¥fô�¦�¡�¢GÁMª�·Z�<µ�um  ®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¢a¤�®8¢<§}¥f¤4�t£�¡�¢a¬º¬é¥<¨�£ ¢k°^Å�©0¨�¬º¢a£¹º¤'¦�¡�¢�GK¨�¯�¬�E4IM¦�¡�¢k¥<°�ÈHW"£�¦ °^¹º¤�»M¦�¡�¢k¥<°�È'¥f¤¹qVñ+É � w�W"®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª"¦ ¥¥�²��t£�¡�¢a¬½¬i¥<¨�£ ¢k°�Å,�©0¨�¬s¢a£O¹º¤r¦�¡�¢2GK¨�¥f¯�¤�ª�©0°�È4Iö¦�¡�¢k¥<°�È�W.¦�¡�¢ Ç ·B î®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»�¦ ¥ æ$ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£aÉ¿À¥<°�¢�±�°�¢a®k¹º£ ¢a¬ºÈ<§+¥�²��t£�¡�¢a¬½¬�¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£�¹º¤ Ç ·B ¸®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª�¦ ¥ H�I0HZ[�H�I0C;ErA0l S]\aA8^8lº?¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£r¹½¤ £ ¦ °^¹½¤�»g¦�¡�¢k¥<°�È ¥f¤ qVñ+É � wT§+�³¡�¥f£ ¢Q�h©`Å<¢8�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£j©0°�¢­£�¯�±�±�¥<°�¦ ¢aª¤�¢a©0°G¦�¡�¢ÝGK¨�¥f¯�¤�ª�©0°�È4I5©0¦ @ ~ � ɸ )¡�¹º£r®k©<¤î¨�¢­¯�¤�ª�¢k°^£�¦ ¥i¥Bª ©<£L�3¥f¬º¬s¥��³£hqF¹½¤©<¤�©<¬s¥<»<È2�³¹s¦�¡�¦�¡�¢�_[» ç ®k©<£ ¢�wTÉ

µh¥f¤�£�¹½ª�¢k°AqF£�©aÈ�w©{£�®k©<¬½©0°?��¢a¬ºªa` ¥f¤5¦�¡�¢rôr©<¤�¹��3¥f¬ºª qVñ+É � wT§m®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹½¤�»\¦ ¥¥f¤�¢�¥�� ¦�¡�¢.ô.¥Bª�¢a£M¥��Ц�¡�¢�£ ¦ °^¹º¤�»�ÉöÁ�£ @ ~b� §�¦�¡�¢C��¢a¬½ª«¨�¢a¡�©`Å<¢a£©<£AqF©<£�£�¯�ôr¹½¤�»�[¥<°³£^¹ºô.±�¬º¹½®k¹s¦tÈG©r±�°�¥���¬s¢®8¥f¤�£�¦�©<¤Q¦)¥f¤À¦�¡�¢�©<¤�»f¯�¬½©0° ç Ï wTõ

`�q @ Ñ�Ð � w¶�dc &fe & Qgih ? �A& ã�jã qVñ+É� 5w

�³¡�¢k°�¢

�& dN4k�l4 � ¸ e Ø qVñ+É��5w

e ¹º£x©�®8¥f¤�£�¦�©<¤Q¦��³¡�¹½®^¡jª�¢k±�¢a¤�ª�£x¥f¤\¦�¡�¢ÆôG©<£�£h¥��¼¦�¡�¢£�®k©<¬º©0°���¢a¬ºª¼É µ�¡�¥i¥f£^¹º¤�»�¦�¡�¢±�¥f£^¹s¦�¹sÅ<¢r°�¥+¥<¦ö¥��_qVñ+É��5wT§¡�h¢\£ ¢k¢j¦�¡�©0¦"¦�¡�¢\ô.¥Bª�¢hqVñ+É� 5w�¹º£"¤�¥f¤4�t¤�¥<°^ôG©<¬º¹súa©0¨�¬s¢.©<¤�ª¦�¡i¯�£ ¦�¡�¢)®8¥i¢��\®k¹s¢a¤Q¦�£ e & ª�¥ö¤�¥<¦m��¯�®8¦�¯�©0¦ ¢�W'¦�¡�¢kÈ'©0°^¢)¤�¥<¦Ð¹º¤i¦ ¢k»<°^©0¦ ¢aªr¥oÅ<¢k°x¹º¤�¦�¡�¢±�°�¥B®8¢a£�£Æ¥��x¹º¤i¦ ¢k»<°^©0¦�¹º¤�»j¥oÅ<¢k°�©<¬º¬Ú��¢a¬ºªn®8¥f¤x��»f¯�°^©0¦�¹s¥f¤�£Æ¹º¤²¦�¡�¢�±�©0¦�¡g¹½¤Q¦ ¢k»<°^©<¬FK ÂBÄNM�É )¡i¯�£k§¶�h¢À®k©<¤ ¦�¡�¹º¤xE ¥��³¦�¡�¢ e & ©<£���óB¢aªã£�¥f¯�°^®8¢a£kÉ  )¡�¢{£ ¦ °^¹½¤�»n±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤ £�¯�ô�³¹s¦�¡ ¦�¡�¢r��óB¢aª¸¨�¥f¯�¤�ª�©0°�È ®8¥f¤�ª�¹º¦�¹s¥f¤�£´qVñ+É� 5w{©<£ @ ~ � §onqp,r,s%t,q e & wT§ö®k©<¤&¨�¢uwv �T�Sx;y´û � �8���o�t���o�K�K� à �^���h���0���O� �^�zx|{ ���i���o���<�T�V�z������}�~Vëìûzí(���o�V���7�k� ���ø�T�7�o�t���0�T�� �T�t�)����� �M�������8�^�����8�¡���K�;�7���Vx��Cû�{��¡���0���0�)�����m�K�����F�V���o�������z�v�`��� �T�a�}�o��¦m�i�����o���Y���¼���V�����J� ��t�^�8�7�³���F��� ���³���0�^�}�O�V�J�o�z��� � �8�7�`�t���o�é�o�k�K�m�o�T�}�0� �8� �x���`���8���}�����;���z��ë]�a� �Ní}�^�V�V�k�K�ø�^��� �v¦¼� ���� ���������³����� �a��0�������K���z�Æ� ���<�K�K�����K���V�����`�ø���+�J�����o�¡�ø�J��� �¶ëìûa� ¤�í �

Page 178: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä`÷ è

¹º¤Q¦ ¢k°^±�°�¢k¦ ¢aª ©<£�¦�¡�¢G»<¢a¤�¢k°^©0¦�¹º¤�»¹�F¯�¤�®8¦�¹º¥f¤�©<¬é¥���¥�²��t£�¡�¢a¬º¬V³Æ°�¢k¢a¤õ�F¯�¤�®8¦�¹º¥f¤�£ö¹º¤g¦�¡�¢£�¹ ójª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬ Ç ·B  ÅB¹º©Bõ

nqp,r,s%t,q e & w¶d;�3¢8óB±���(�c & e &V� q�4�ww���w�l�V�´Ñ qVñ+ɺÄkÃyw

�³¡�¢k°�¢ � q�4k�xwY¹º£(¦�¡�¢O¥�²c�t£�¡�¢a¬º¬Q¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢��³¡�¹º®T¡'®8¥f¯�±�¬s¢a£(¦ ¥Æ¦�¡�¢�£ ¥f¯�°^®8¢ e & É�sƯ�©<¬��¹s¦�©0¦�¹sÅ<¢a¬sÈ<§VqVñ+ɺÄkÃywö¹º£Æ¤�©0¦�¯�°^©<¬m¨�¢a®k©<¯�£�¢rô.¥+ª�¢a£Æ¦�¡�©0¦ö©0°�¢r¤�¥f¤4�t¤�¥<°^ôr©<¬º¹súa©0¨�¬s¢"¹º¤n¦�¡�¢G ¤�¢a©0°��t¡�¥<°^¹ºúk¥f¤�I�»<¢k¥fôr¢k¦ °�ÈSqVñ+É � wh©0°�¢¤�¥<¦�¡�¹º¤�»ö¨�¯�¦x¨�¯�¬�E.ô.¥+ª�¢a£x¹º¤\¦�¡�¢[�3¯�¬º¬�»<¢k¥fôC�¢k¦ °�È2qVñ+ɺÄw�ïB¦�¡�¢kÈ.©0°�¢)£^¯�±�±�¥<°�¦ ¢aª�©0¦¶��¤�¹º¦ ¢ � Éé )¡+¯�£k§<¦�¡�¢kÈ�©0°�¢³¤�¥<¦é±�©0°�¦é¥���¦�¡�¢ Ç ·� ¨�¯�¦Ð°T©0¦�¡�¢k°h©0°^¢Z��óB¢aª\¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª�£ ¥f¯�°^®8¢a£[qF¹½¤G¦�¡�¢Æ¬º¹ºôG¹s¦�qVÂ+ÉøÂ5w�wT§��³¡�¹½®^¡G®8¥f¯�±�¬s¢³¦ ¥¦�¡�¢ö¨�°^©<¤�¢Æôr¥+ª�¢a£)Å+¹º©.®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»f£�¬½¹�E<¢AqVñ+ɺÄkÃywTÉ

·B¹ºôr¹½¬º©0°^¬sÈ<§ H�I<CTErA0l SA\`A:^8lº?"ErIapQ?8R ¹º¤\¦�¡�¢�»<¢k¥fôr¢k¦ °�ÈSqVñ+É � wh®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ªr¦ ¥ R;D�AfDt?;R¹º¤ Ç ·� §�£�¹º¤�®8¢ö¹½¤{¦�¡�¢?�F¯�¬º¬�»<¢k¥fô.¢k¦ °�È÷qVñ+ɺÄwO¦�¡�¢kÈ{®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª{¦ ¥\ô.¥Bª�¢a£)¬º¥+®k©<¬º¹ºúk¢aª¥f¤ ¦�¡�¢¹��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£Qq S�X3?X ©0¦ � ~ ÃywTÉî Y¥ ¹º¬º¬º¯�£ ¦ °^©0¦ ¢{©<¬º¬�¦�¡�¹½£k§��h¢«¤�¢8óB¦r»f¹sÅ<¢«©<¤¢8óB©<ô.±�¬s¢¢a©<®^¡­¥��m¥�²c�t£�¡�¢a¬º¬�¥<¨�£ ¢k°^Å�©0¨�¬º¢a£)©<¤�ªÀ£ ¦�©0¦ ¢a£M¹º¤ Ç ·B §�©<£�ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢aª�¹º¤{¦�¡�¢¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹º®k©<¬º¬sÈGª�¯�©<¬�±�¹º®8¦�¯�°^¢<É

�q�3� �����������3���� ¢¡¤£S¥3¦§����¨©�ª��¦§�¬«V¨­¦:®¯¥±°|²´³qµÁ�£hª�¹º£�®k¯�£�£ ¢aªr©0¨�¥`Å<¢<§B¦�¡�¢M¬s¥�Ì¢a¤�¢k°�»<Èr¬½¹ºôr¹s¦é¥���´�´7Ü Ç ·B  ¹º£x© ò q æ wé»f©<¯�»<¢Æ¦�¡�¢k¥<°�È�³¹s¦�¡ºqKÄ�ÑaÄwG£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °^È<Éî )¡�¹½£�¦�¡�¢k¥<°�È ®8¥f¤Q¦�©<¹½¤�£L�3¥f¯�°G£^®k©<¬º©0°L��¢a¬½ª�£r¹º¤ ¦�¡�¢©<ª0ÞK¥f¹½¤Q¦�¥�� ç ò q æ wT§Z¶ � §�0Úd¸û�ÑT÷,Ñ� �Ñ��+§=�³¡�¹º®T¡�±�©0°^©<ô.¢k¦ ¢k°T¹súk¢ö¦�¡�¢ö¬s¥B®k©0¦�¹s¥f¤�£)¥��(¦�¡�¢æ ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£)¹º¤´qVû�ÑT÷,Ñ� �Ñ��5wTÉ) ³¡�¢»f©<¯�»<¢�¹º¤iÅ0©0°^¹º©<¤i¦�¥�²c�t£�¡�¢a¬º¬�¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°^£

 }°5¶ � � ¶ � ¨ Ò8Ò8Ò"¶ �A· ï�¸hd¸Â�Ñ^ñ�Ñ � Ñ8Ò8Ò8Ò æ Ñ qVñ+ɺÄ<Äw

�³¡�¢k°�¢?�h¢'¥f¤�¬sÈ�¦�©�E<¢"¦�¡�¢"®8¥fô.±�¬º¢k¦ ¢a¬sÈÀ£ ÈBôrô.¢k¦ °^¹º®�©<¤�ª«¦ °T©<®8¢a¬s¢a£�£M®8¥fô�¨�¹½¤�©0¦�¹s¥f¤«¹½¤qL0 | Ñ8Ò8Ò8Ò�Ñ�0K¹�wT§�©0°�¢«¬s¥��x¢a£�¦\®8¥fô.±�¥f¤�¢a¤i¦�£r¥��£�¡�¥<°^¦rô"¯�¬º¦�¹s±�¬s¢k¦�£�¥��£�¯�±�¢k°^£�È+ôrôr¢k¦ °�È<Én °^¹s¦�¹º¤�».¦�¡�¢ ç¶Ö q � wO£�È+ôrôr¢k¦ °�Èj¹½¤´qVÂ+ɺÄw)©<£

ç¶Ö q � w�ø ç ò qVÂ5ww�h× ç ò qVÂ5w»ºµÑ qVñ+ɺÄaÂ5w

¦�¡�¢"¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°T£CqVñ+ɺÄ<ÄwƦ °^©<¤�£��3¥<°^ô ¹º¤À¦�¡�¢.£ ±�¹º¤µq ¹ � Ñ ¹ � w)°�¢k±�°^¢a£ ¢a¤Q¦�©0¦�¹º¥f¤�£kÉÆ´�¤²£ ¦ °^¹½¤�»¦�¡�¢k¥<°�Èö¥f¤£qVñ+É � w}¦�¡�¢a£ ¢�®^¡�¹s°^©<¬f¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°T£(©0°^¢hª�¢a£^®8°^¹s¨�¢aª�©<£Ú�3¥f¬º¬s¥��£kÉ( ³¡�¢ ç ò qVÂ5ww�Z×ç ò qVÂ5w»ºn£ ÈBôrô.¢k¦ °^È.¥f¤hqVñ+ɺÄaÂ5wx®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£é¦ ¥"¦�¡�¢�¬s¢8�3¦Ð©<¤�ªG°^¹s»f¡i¦Ðô.¥`ÅB¹º¤�» ç ò qVÂ5w£ È+ôGô.¢k¦ °^¹s¢a£�¹º¤À¦�¡�¢ ç ò qVÂ5w ö ndM�n ô.¥+ª�¢a¬¼¹º¤´qVñ+É � wTÉx¶x¡QÈB£�¹º®k©<¬�±�°^¹ºôr©0°^¹º¢a£x¥��m¦�¡�¹½££ È+ôGô.¢k¦ °�È�©0°�¢½¼ $Q¾ ¿ =KÀ¿ ��¹s¦�¡�¦�¡�¢)£�©<ô.¢)£�±�¹º¤£qVÂ�2�d Ã4ÑaÄ�Ñ^Â�Ñ8Ò8Ò8ÒOÑ æ (rÂ5w(¯�¤�ª�¢k°é¨�¥<¦�¡ç ò qVÂ5w'��£kÉvq'`rÑ­Á`hwO©0°�¢ö¦�¡�¢¢a¹s»<¢a¤QÅ0©<¬º¯�¢a£)¥��Fq±R Ï Ñ ÁR Ï wTÉ

Page 179: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä`÷0û «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

 )¡�¢ö¬s¥��x¢a£�¦³¬sÈB¹º¤�»�¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£�¡�©aÅ<¢�¦�¡�¢?�[¥<°TôñqF¹º¤�¦�¡�¢Â(�ÄƱ�¹º®8¦�¯�°�¢�wà �VÄ O � ÁO Ä Ä ? �.& ã j ã ¼ $ Ñ qVñ+ɺÄañ5w�³¡�¢k°�¢�f�Ñ��rd¸Ã4ÑaÄ�Ñ^Â�Ñ8Ò8Ò8ÒN��©<¤�ª à �VÄ ¹º£ ©±�¥f¬º©0°^¹ºúa©0¦�¹s¥f¤�¦ ¢a¤�£ ¥<°h£�©0¦�¹º£��3È+¹½¤�»Æ¦�¡�¢³¯�£�¯�©<¬±�¡QÈB£�¹º®k©<¬�£�¦�©0¦ ¢"®8¥f¤�ª�¹º¦�¹s¥f¤�£kÉ�}Ƥ�¢ö®k©<¤«£�¡�¥� ¦�¡�©0¦UqVñ+ɺÄ<Äw)®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¦ ¥§Å

 Y°�¶ �'� ¶ �T¨ Ò8Ò8Ò"¶ � ·�Æ qLO ÁO<¼ $ w $'Ç | ¨AÈÉ ÊZË�Ì ? ѯ2v¸ ÄZd ¸Â qVñ+ÉºÄ � w

}Ƥ�¦�¡�¢°^¹s»f¡i¦7�t¡�©<¤�ª{£^¹ºª�¢Æ¥��+qVñ+ÉºÄ � wT§�O £ ¦�©<¤�ª�£��3¥<°)¦�¡�¢ö¦�¡�°�¢k¢H�[¢k°Tôr¹s¥f¤�£O©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aª�³¹s¦�¡'¦�¡�¢ ç ò qVÂ5w nNM�n ©<¤�ª�¦�¡�¢�¨�°^©<®RE<¢k¦�£xô.¢a©<¤�¦�¡�©0¦�O³§,�³¡�¹º®T¡�¡�©<£é£ ±�¹º¤�ÄO¯�¤�ª�¢k°ç ò qVÂ5w � §�¹º£�®8¥f¯�±�¬s¢aª2�³¹s¦�¡¯¼ $ ¹º¤i¦ ¥r©r£ ±�¹º¤Í2[¸ Ä�®8¥fô�¨�¹½¤�©0¦�¹s¥f¤´qF©<¤�ªÀ£^¹ºôr¹º¬º©0°T¬sÈ��[¥<°¦�¡�¢G°^¹º»f¡Q¦'ô.¥`Å<¢k°^£zwTÉ­ )¡+¯�£k§(¦�¡�¢�¤�¥f¤4�t¤�¥<°^ôG©<¬º¹súa©0¨�¬s¢.¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°T£PqVñ+ÉºÄ � w"¦ °^©<¤�£��[¥<°Tô¯�¤�ª�¢k° ç ò qVÂ5ww�h× ç ò qVÂ5w»ºã©<£

qA2v¸ Ä�Ñ32H¸ Äw�ïÿÂ�2�d Ã4ÑaÄ�Ñ^Â�Ñ8Ò8Ò8ÒOÑ æ ( Â�Ñ qVñ+ÉºÄ è w¹º¤ ¢8ó�©<®8¦\©0»<°�¢k¢aô.¢a¤i¦P�³¹s¦�¡ �³¡�©0¦��h©<£{�[¥f¯�¤�ª �[¥<°·qVñ+ɺÄ<Äwr©0¨�¥oÅ<¢<É Á�±�±�¬ºÈ+¹º¤�»²¦�¡�¢£ ±�©<®8¢k¦�¹ºô.¢ £�¯�±�¢k°T®^¡�©0°�»<¢a£²»f¹sÅ<¢a£²¦�¡�¢ ¥<¦�¡�¢k°5ôr¢aô�¨�¢k°^£­¥��G¦�¡�¢ £�¯�±�¢k°^ô'¯�¬s¦�¹º±�¬s¢k¦�£kÉ )¡i¯�£k§�¦�¡�¢n£ ¢k¦�£j¥��ö£�¡�¥<°�¦j°�¢k±�°�¢a£�¢a¤Q¦�©0¦�¹s¥f¤�£G¥���£^¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °�È ¹º¤ Ç ·B  ©<¤�ªî¹½¤£ ¦ °^¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°^Èj¥f¤µqVñ+É � w�©0»<°�¢k¢<É

�q��Î �����������3��Îq DÏa¨©¦8�Ð���±¥KÑY�ÓÒ��3�a®Ô«V�¬«k��®Á ¬º©0°�»<¢O£ ¢k¦m¥���¤�¥<°^ôr©<¬º¹súa©0¨�¬s¢x£ ¦�©0¦ ¢a£Ð¹º£}¥<¨�¦�©<¹º¤�¢aª'¨iÈ"®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°T¹º¤�»³Å<¢k°^¦ ¢8ó'¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°^£¥��Y¦�¡�¢_�[¥<°^ô ¼{q @ w�� VÕ�Ö�× ¨ Ǭ� giØ ? qVñ+ɺÄaû5w¥f¤ÿ´ ¾<?�Én¾)¢a®k©<¬º¬h¦�¡�©0¦'¦�¡�¢jÅ<¢k°�¦ ¢8óÿ¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°T£'©0°^¢\°�¢a¬½©0¦ ¢aªÿ¦ ¥²¦�¡�¢P�h©`Å<¢8�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£qVñ+É� 5wh¨iÈ�©C�F©<®8¦ ¥<°³¥�� î b §x�³¡�¹º®T¡j¡�¢k°�¢ö¹º£O©��F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤j¥�� @ qVñ+É è wTÉh )¡�¢k°�¢8�3¥<°�¢<§�qVñ+ɺÄaû5w©<®8¦�¯�©<¬º¬sÈ�®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£O¦ ¥G©��O©aÅ<¢8�F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤`�q @ w¡� � g ? Ñ qVñ+ɺÄ`÷�w�³¡�¹º®T¡�¹º£�q�Ù8�t�F¯�¤�®8¦�¹º¥f¤cw¼¤�¥<°^ôr©<¬º¹súa©0¨�¬s¢<§�©<¤�ª�¦�¡+¯�£Y»f¹sÅ<¢a£(°^¹º£ ¢x¦ ¥M£ ¦�©0¦ ¢a£é¹½¤ Ç ·� É0·B¹½¤�®8¢À¹º£�©0°^¨�¹s¦ °^©0°�È<§B¦�¡�¢k°^¢ö¹º£�¹º¤2�F©<®8¦³©.®8¥f¤Q¦�¹½¤i¯�¯�ô ¥��(£�¯�®^¡{£ ¦�©0¦ ¢a£kÉh }¥\®8¥fô.±�¯�¦ ¢¦�¡�¢a¹º°ôr©<£�£ ¢a£k§�®8¥f¤�£�¹½ª�¢k°�¦�¡�¢"£ ¦�©0¦ ¢a£AqVñ+ɺÄañ5wM©<£M©<¤²¢8óB©<ô.±�¬s¢<ɳ )¡�¢'ôr©<£�£Æ£�¡�¢a¬½¬¼®8¥f¤�ª�¹s¦�¹º¥f¤°�¢a©<ª�£kõ 4k��4 � (r�Vq'�£¸ C w¡d Ã4Ø qVñ+ɺÄ� 5wÚ ¥��m�V� ��Û8ã�����§K� ����� �T�}�V�J�F�0�����K� �3�k�

Page 180: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä`÷<÷

¶Ð¬º¯�»<»f¹½¤�».¹º¤2�·d�(ÂÜ � ¸0w¼§��x¢H��¤�ª

Ý � d Äæ fmg ¸Þ � Ø qVñ+ɺÄ��5w

 )¡i¯�£k§#�x¢���¤�ªg©{®8¥f¤Q¦�¹½¤i¯�¯�ô ©0¨�¥oÅ<¢r¦�¡�¢.»f©0±´`Qbz�e æ É� ³¡�¢�»f©0± ¹º£Æ»f¹sÅ<¢a¤g¨+È­©¤�©0¦�¯�°^©<¬h£�®k©<¬s¢�¹º¤ Ç ·B Hï(¬s¥i¥�EB¹º¤�»­¨�©<®REÿ©0¦£qVÂ+É � wT§V�x¢�£ ¢k¢j¦�¡�©0¦.¹s¦"¹½£�¦�¡�¢�� ¦C�³¥+¥��[¦®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»'¥��(¦�¡�¢�¬º¥�&¢a¤�¢k°^»<Èj£�¯�±�¢k°��Щ<¤�»j¿­¹º¬º¬º£h¦�¡�¢k¥<°�Èrq'�3¥<°³´�´7ÜÝ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£zwTÉ

�q��� µD£S��®Ô«k¦§¨­°Sß�àl¨Pám���±¥3°SßÐ��¦§¨©Ò��3���Á�£{�x¢n¡�©`Å<¢n£�¢k¢a¤î¨�¢8�3¥<°�¢<§�¦�¡�¢²¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª qVñ+É � wj¡�©<£\¦�¡�¢²±�°�¥<±�¢k°�¦ È ¦�¡�©0¦\¦�¡�¢£ ¦ °^¹º¤�»g®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»nª�¢k±�¢a¤�ª�£'¥f¤ @ ï)¹s¦�»<¥+¢a£r¦ ¥5úk¢k°�¥5©<£ @ ~ � ©<¤�ª ª�¹sÅ<¢k°�»<¢a£r©<£@ ~ ( � Ég´K¤ÿ¦�¡�¹º£�£�¯�¨�£�¢a®8¦�¹s¥f¤õ�h¢2�x¥f¯�¬ºªÿ¬½¹�E<¢\¦ ¥gª�¹½£�®k¯�£�£"¦�¡�¢j±�¡QÈB£�¹º®k©<¬x¥<°^¹s»f¹½¤¥�� ¦�¡�¹º£�¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°Æ©<¤�ª­¹º¦�£�¹ºôr±�¬º¹º®k©0¦�¹s¥f¤�£kɳ )¡�¢'£ ¦ °�¥f¤�»{®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»r°^¢k»f¹s¥f¤ @ ~ ( �®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£"¦ ¥g¦�¡�¢�ÅB¹º®k¹º¤�¹s¦ È5¥��³¦�¡�¢j¨�°^©<¤�¢rq � ~ ÃywTÉã )¡�¹º£'¹º£'¦�¡�¢{¬s¥���¢a¤�¢k°�»<È°�¢k»f¹s¥f¤À¹º¤�¦�¡�¢ö¦�¡�¢k¥<°�Èj¥f¤{¦�¡�¢ö¨�°^©<¤�¢a£_K Ä��0M�É

 )¡�¢'¬s¥� ¢a¤�¢k°�»<ÈÀ¨�¢a¡�©`Å+¹º¥<°³¥�� Ç ·�  ¹º£�ª�¹�²�¢k°�¢a¤i¦��3¥<°�´�´KÁ ©<¤�ª­´�´�Ü ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£aÉ´�¤�¦�¡�¢³´�´�Üã®k©<£ ¢<§+¦�¡�¢)¬s¥��þ¢a¤�¢k°�»<È�¬º¹ºôr¹º¦(¹º£é©�£�¹ ó'ª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬ ò q æ wm»f©<¯�»<¢)¦�¡�¢k¥<°�È<§�³¡�¹º®T¡À¹º£F�h¢a©�E+¬ºÈ�®8¥f¯�±�¬s¢aªÀ¹º¤À¦�¡�¢ö´K¾öÉ� )¡+¯�£k§�¹½¤{¦�¡�¢�¬º¹½ôr¹s¦ @ ~ ( � ¥��m¦�¡�¢"¤�¢a©0°R�¡�¥<°^¹súk¥f¤"»<¢k¥fô.¢k¦ °�È<§5��¡�¹º®^¡'£�¡�¥f¯�¬ºªö¨�¢xª�¯�©<¬Q¦ ¥Æ¦�¡�¢O¹º¤x�3°^©0°�¢aª"¬º¹ºôr¹º¦�¥f¤"¦�¡�¢x¨�°T©<¤�¢vK ñ�M�§£ ¦ °^¹º¤�»"¦�¡�¢k¥<°�Èr¥f¤rqVñ+É � wx£�¡�¥f¯�¬ºªr°�¢k±�°�¥+ª�¯�®8¢³¦�¡�¢[�h¢a©�E+¬sÈ\®8¥f¯�±�¬s¢aª\»f©<¯�»<¢Æ¦�¡�¢k¥<°�Èr¥f¤¦�¡�¢"¨�°^©<¤�¢a£kÉ·B¹º¤�®8¢"¥f¤�¢'ª�¥i¢a£Æ¤�¥<¦M¢8ó+±�¢a®8¦M¦ ¥{��¤�ª«¦Y�x¥{ª�¹�²�¢k°�¢a¤i¦��h¢a©�EB¬sÈ«®8¥f¯�±�¬º¢aªª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤Ì¥��"¦�¡�¢5£^©<ô.¢5±�¡iÈ+£^¹º®k£k§M¦�¡�¢ GK¨�¯�¬�E4I ª�¢a£�®8°^¹º±�¦�¹s¥f¤ £�¡�¥f¯�¬½ªî¢a¹º¦�¡�¢k°À¨�¢£ ¦ °�¥f¤�»f¬sÈ�®8¥f¯�±�¬º¢aª�§f¥<°Ð¢8ó�¡�¹s¨�¹s¦ ¬º©0°�»<¢³®k¯�°�Å�©0¦�¯�°�¢a£�q3¥<°h¨�¥<¦�¡�wTÉé·B¹½¤�®8¢)¹º¤.¥f¯�°h®k©<£ ¢³¦�¡�¢®k¯�°�Å0©0¦�¯�°�¢r¥��_qVñ+É � w�¹º£�£^ôr©<¬º¬V§}¹º¦"¹º£ö¤�©0¦�¯�°^©<¬ ¦ ¥h��¤�ªg¦�¡�©0¦�¦�¡�¢j£ ¦ °^¹º¤�»À®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»À¹½£»<°�¥�³¹½¤�»r¹º¤�¦�¡�¢�¹½¤x�[°T©0°�¢aªj°�¢k»f¹s¥f¤�É

´�¤ ¦�¡�¢²´^´�Á$®k©<£�¢5¦�¡�¢g¹º¤x�3°^©0°�¢aªÌ¬º¹ºôr¹º¦G¥�� Ç ·B  ¹º£�£ ¥fô.¢8��¡�©0¦{ª�¹�²�¢k°�¢a¤Q¦kÉ Á�£ª�¹º£�®k¯�£^£ ¢aª ¢a©0°^¬º¹º¢k°a§x¥f¤�¢Q��¤�ª�£r¹º¤ ¦�¡�¹½£r®k©<£ ¢n©5¤�¥f¤4��¦ °^¹ºÅ+¹º©<¬³£�¯�±�¢k°^®8¥f¤x�3¥<°^ôr©<¬���¢a¬½ª¦�¡�¢k¥<°�È´�³¹º¦�¡ ®^¡�¹s°^©<¬ZqVÂ�Ñ�Ãyw"£�¯�±�¢k°T£ È+ôGô.¢k¦ °�È<§(¦�¡�¢·qVÂ�Ñ�Ãyw�¦�¡�¢k¥<°^È<ɲ )¡+¯�£k§m¹s¦'¹º£"¤�¥<¦¥<¨iÅB¹s¥f¯�£�¦�¡�©0¦Æ¥f¤�¢�£�¡�¥f¯�¬ºª«°^¯�¤­¹º¤Q¦ ¥�©<¤iÈ«£ ¦ °�¥f¤�»�®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»r±�°^¥<¨�¬s¢aôr£M¹º¤À¦�¡�¢'ª�¯�©<¬ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤�É

 }¥£ ¢k¢F��¡�©0¦é¹º£}»<¥f¹½¤�»Æ¥f¤�§f°�¢a®k©<¬º¬+¦�¡�©0¦m¦ Èi±�¢O´�´KÁþ£ ¦ °^¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°^È"®k©<¤�¨�¢x¦�¡�¥f¯�»f¡Q¦¥��Æ©<£\©<¤þ¢a¬s¢kÅ<¢a¤Ìª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬h¦�¡�¢k¥<°^È<§�¿¹��¦�¡�¢k¥<°�È<§)®8¥fôr±�©<®8¦�¹���¢aª ¥f¤ ©5®k¹s°T®k¬s¢À¥��°^©<ª�¹º¯�£FÙ |�| §c�³¡�¹º®T¡À¹º£�°�¢a¬½©0¦ ¢aªÀ¦ ¥G¦�¡�¢ö¢a¬s¢kÅ<¢a¤²ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬�¶Ð¬º©<¤�®RE{£�®k©<¬s¢â6 |�| §�©<¤�ª¦�¡�¢�£ ¦ °^¹½¤�».£�®k©<¬s¢?`Qb�©<¤�ªÀ®8¥f¯�±�¬º¹½¤�» î b)Å+¹º©

`QbRÙ |�| dÐã Ï |�| ` Ï b d î b�Ø qVñ+ÉøÂ0Ãyw )¡�¢M¢a¬s¢kÅ<¢a¤{ª�¹ºô.¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬�¦�¡�¢k¥<°�È\®8¥f¤i¦�©<¹º¤�£Oô.¢aô"¨�°^©<¤�¢a£�©<¤�ªL��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£Hq3¦�¡�¢ Ý Â©<¤�ª Ý è ��¨�°^©<¤�¢a£�wT§��³¡�¹º®T¡n±�°�¢a£ ¢k°�Å<¢r¡�©<¬�� ¥��h¦�¡�¢r£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °^ÈcF�¡�¢a¹s°¦ ¢a¤�£�¹s¥f¤�£

Page 181: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä`÷� «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

©0°�¢CqF¯�±\¦ ¥�¤i¯�ô.¢k°^¹º®k©<¬�®8¥f¤�£ ¦�©<¤i¦�£�w�Ää6'Ï|�| ©<¤�ª­Ää6 Ô |�| §+°�¢a£ ±�¢a®8¦�¹sÅ<¢a¬sÈ<Éé )¡�¢�´�´KÁ ænçéè �¨�°^©<¤�¢a£M©0°�¢ Ý Ó ��¨�°T©<¤�¢a£Æ¬s¥+®k©0¦ ¢aªn©0¦Æ±�¥f¹º¤i¦�£³¥f¤²¦�¡�¢�®k¹s°^®k¬s¢<ÉÆ )¡+¯�£k§�¦ ¥{£ ¦�¯�ª�È{¦�¡�¢aô¯�£�¹º¤�».¡�¥f¬º¥<»<°^©0±�¡iÈ{�h¢�£�¡�¥f¯�¬ºª�®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦³¦�¡�¢ö¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ªÀ©0°�¥f¯�¤�ª æ ®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢a¤i¦Ý è ��¨�°T©<¤�¢a£kÉÆ Y©�EB¹º¤�»\¦�¡�¢'¬½¹ºôr¹s¦_qVÂ+ÉøÂ5wT§#�³¡�¹º®^¡²®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£)¦ ¥2Ù |�| Ñ"6 |�| ~ ÃL�³¹º¦�¡`QbF��óB¢aª�§�¥f¤�¢H��¤�ª�£O¦�¡�¢ö¢a¬s¢kÅ<¢a¤«ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬�ô.¢k¦ °^¹º®

»8� � d # Ö �ßÍå »5Ð��,»yÐ � ¸ # q�»yÐ � |�| ¸ » � � ¸ � � »�7 �Ï w±æ�Ñ qVñ+ÉøÂBÄw

�³¡�¢k°�¢

# d çc¹Vè Ö çæ 6 Ï |�|

K � � ¸ q'Ð |�| (5Â�lÓ¸mÙ |�| w � M ß ¨ Ø qVñ+ÉøÂ<Â5w

Ð |�| ¹½£Y©Æ®8¥+¥<°^ª�¹º¤�©0¦ ¢x¥f¤'¦�¡�¢h®k¹º°^®k¬s¢�ïf¹s¦(¹º£}±�¢k°^¹º¥+ª�¹½®O�³¹s¦�¡"±�¢k°T¹s¥+ª"Â�l#Ù |�| ÉY´K¤�¦�¡�¢h¬º¹½ôr¹s¦� ~�� §<¦�¡�¢h¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª¹qVñ+ÉøÂBÄwY»<¥+¢a£é¥oÅ<¢k°é¦ ¥LqVñ+É � wTÉ  )¡�¢h°^©<ª�¹º¯�£}¥���¦�¡�¢�Ð |�| ®k¹s°T®k¬s¢»<¥i¢a£¦ ¥{úk¢k°^¥À©<¤�ªn¥f¤�¢C��¤�ª�£M¦�¡�¢.¬º¹½¤�¢a©0°ª�¹º¬º©0¦ ¥f¤²¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°ª�¹º£^®k¯�£�£ ¢aª²©0¨�¥`Å<¢<É.Á�£� Ñ�Ð |�| ~ Ã¥f¤�¬ºÈ"¥f¤�¢�¦ ¢k°^ô ¹½¤�¦�¡�¢�£�¯�ô ¥`Å<¢k°z¸«¹º¤¹qVñ+ÉøÂ<Â5wZqF£�©aȸ¹d¸Ãywé®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦ ¢a£a§©<¤�ª.¦�¡�¢Mô.¢k¦ °^¹º®�°^¢aª�¯�®8¢a£é¦ ¥"¦�¡�¢�¤�¢a©0°R�t¡�¥<°^¹súk¥f¤.¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªG¥�� æ ®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢a¤i¦ Ý è �¨�°^©<¤�¢a£Æ¹º¤­¢a¬s¢kÅ<¢a¤5ª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�£kÉM ³¡�¹º£�¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª¼§Ó_[» ç X × ç Û §¼¹º£[E+¤�¥�³¤²¦ ¥{¨�¢ª�¯�©<¬i¦ ¥¦�¡�¢?qVÂ�Ñ�Ãywm£�¯�±�¢k°^®8¥f¤x�3¥<°^ôr©<¬y��¢a¬ºª'¦�¡�¢k¥<°�È"Å+¹½©�ÁMª�·Z�<µ�um  K ñ0M�Ém´�� æ ¹º£m¬º©0°^»<¢<§¹s¦ ®k©<¤.¨�¢)£ ¦�¯�ª�¹º¢aª.¯�£�¹º¤�»M¢a¬s¢kÅ<¢a¤\ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬+£�¯�±�¢k°�»<°^©`Å+¹s¦ Ècïi¥<¦�¡�¢k°R�³¹½£ ¢�¥f¤�¢)¤�¢k¢aª�£¦�¡�¢?�F¯�¬º¬�¿£��¦�¡�¢k¥<°�È<§��³¡�¹º®^¡{¹º£�¤�¥<¦³¯�¤�ª�¢k°T£ ¦ ¥i¥BªP�[¥<°³¦�¡�¢a£ ¢ö¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª�£kÉ

 )¡+¯�£k§x�h¢�£ ¢k¢ö¦�¡�©0¦³¦�¡�¢»<°�¥�³¦�¡À¥��m¦�¡�¢ö®8¥f¯�±�¬½¹º¤�».©<¤�ªÀ©<£�£�¥+®k¹º©0¦ ¢aªÀ¨�°�¢a©�EBª�¥�³¤¥���£ ¦ °^¹º¤�» ±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹s¥f¤ ¦�¡�¢k¥<°�È ©<£ @ ~ ( � ¹½¤ ¦�¡�¢n¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª qVñ+É � wj¡�©aÅ<¢£�¬º¹s»f¡i¦�¬sÈ5ª�¹�²�¢k°�¢a¤i¦"¥<°T¹s»f¹º¤�£'¹º¤ã¦�¡�¢�´�´KÁ ©<¤�ªã´�´7Ü ®k©<£ ¢a£kÉ÷�³¥��x¢kÅ<¢k°`§x°�¢k»f©0°Tª�¬s¢a£�£'¥��¦�¡�¢ö¥<°^¹s»f¹½¤{¥��é¦�¡�¹º£�±�°�¥<¨�¬s¢aô{§�¥f¤�¢"®k©<¤«©<£RE£�³¡�©0¦³¹º£³¦�¡�¢�ª�¯�©<¬¼ª�¢a£�®8°^¹º±�¦�¹s¥f¤�¥�� Ç ·� »<¥i¥Bª �[¥<°r¹½¤ÿÅB¹s¢8� ¥���¹º¦�£�¢8óB¹º£�¦ ¢a¤�®8¢ � n ¢À¡�©aÅ<¢­©<¬s°�¢a©<ª�È £�¢k¢a¤ ¦��h¥g¢8óB©<ôr±�¬s¢a£�¥��©0±�±�¬º¹º®k©0¦�¹º¥f¤�£é¥��¼¦�¡�¢Z�[¥<°Tôr©<¬º¹º£�ôÀÉé·B¹½¤�®8¢)¥�²��t£�¡�¢a¬º¬�¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£x®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ªG¦ ¥'¤�¥f¤x�¤�¥<°^ôr©<¬º¹ºúa©0¨�¬s¢[�h©`Å<¢8�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£�£�¯�±�±�¥<°^¦ ¢aªj¹½¤\¦�¡�¢M°^¢k»f¹s¥f¤ @ ~W� §x�h¢®k©<¤À®k¬º©<£�£�¹T�[Ȧ�¡�¢¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£)¥�� Ç ·B  ¨iÈ�©<¤�©<¬sÈ+úa¹º¤�»r£^¯�®^¡£�O©aÅ<¢8�F¯�¤�®8¦�¹º¥f¤�£8ï�£�¹½¤�®8¢Æ¦�¡�¢�®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»¹º£)£�ôr©<¬½¬�©0¦�¬º©0°�»<¢ @ §�±�¢k°^¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢£ ¦ °T¹º¤�».¦�¡�¢k¥<°�È{¹º£³£�¯�¹s¦�©0¨�¬º¢[�3¥<°³¦�¡�¹º£kÉÐÁM¬º£ ¥�§�©<¤iȤ�¥<°^ôr©<¬º¹ºúa©0¨�¬s¢{£ ¦�©0¦ ¢a£\¦�¡�©0¦\©0°�¢­£�¯�±�±�¥<°�¦ ¢aªþ¹½¤ ¦�¡�¢¹�h¢a©�E+¬sÈþ®8¥f¯�±�¬s¢aªþ©<£ ÈBô.±�¦ ¥<¦�¹½®°�¢k»f¹s¥f¤�§�¬º¹�E<¢é¦�¡�¥f£ ¢hª�¢a£�®8°^¹º¨�¢aªÆ¹º¤�£ ¢a®8¦�¹s¥f¤Âé Xºw §0®k©<¤ö¨�¢ £ ¦�¯�ª�¹s¢aª¯�£�¹½¤�»�¦�¡�¢¶�3¥<°^ôr©<¬º¹½£�ô{É

µh¥<°�°�¢a¬½©0¦�¹s¥f¤r�F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£ö¥���¦�¡�¢r¥<¨�£ ¢k°^Å�©0¨�¬º¢a£�ª�¹º£^®k¯�£�£ ¢aªg©0¨�¥`Å<¢�©0°�¢j¹º¤g»<¢a¤�¢k°^©<¬ª�¹A�G®k¯�¬º¦é¦ ¥"©<¤�©<¬sÈ+úk¢<Éx·B¹º¤�®8¢�¦�¡�¢�£ ¦ °T¹º¤�»�®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»»<¥+¢a£Ð¦ ¥"úk¢k°�¥�©<£ @ ~W� §Bª�¹º£�¦�¯�°��¨�©<¤�®8¢a£¥f¤n¦�¡�¢.¨�¥f¯�¤�ª�©0°�È«¡�©`Å<¢.¦ ¥À±�°�¥<±�©0»f©0¦ ¢.¦ ¥¹��¤�¹s¦ ¢ @ ¹º¤²¥<°^ª�¢k°ö¦ ¥À¹½¤Q¦ ¢k°^©<®8¦kÉ )¡i¯�£k§Q¦ ¥�®8¥fô.±�¯�¦ ¢Æ®8¥<°�°�¢a¬½©0¦�¹s¥f¤L�F¯�¤�®8¦�¹º¥f¤�£Ð¹º¤ Ç ·B î¥f¤�¢M¤�¢k¢aª�£h¹º¤x�3¥<°^ôr©0¦�¹s¥f¤\©0¨�¥f¯�¦¦�¡�¢.£ ¦ °�¥f¤�»{®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»G°^¢k»f¹s¥f¤�É�ò³É »�É_�3¥<°´�´�ÁÉ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£a§�¥f¤�¢�¡�©<£Æ¦ ¥À¯�¤�ª�¢k°^£�¦�©<¤�ª

Page 182: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä`÷��

¿£��¦�¡�¢k¥<°^È�¹½¤�¦�¡�¢ö¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ªõqVñ+ÉøÂBÄwT§¡qVñ+ÉøÂ<Â5w��³¡�¹½®^¡À£ ¢k¢aôG£)ª�¹A�G®k¯�¬s¦ Õ É )¡�¢k°�¢�©0°�¢�©<®8¦�¯�©<¬º¬sÈÿ£ ¥fô.¢{£�¹s¦�¯�©0¦�¹º¥f¤�£"¹½¤õ�³¡�¹º®^¡ ¦�¡�¢{£ ¦ °�¥f¤�»n®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»«±�°^¥<¨x�

¬s¢aô ®k©<¤g¨�¢.©aÅ<¥f¹ºª�¢aª¼É.´�¤n¦�¡�¢r¤�¢8ó+¦ö£ ¢a®8¦�¹º¥f¤r�x¢rª�¢a£�®8°^¹s¨�¢.©<¤n¢8óB©<ôr±�¬s¢.¥��O£�¯�®^¡g©£�¹s¦�¯�©0¦�¹s¥f¤¼§m�³¡�¹º®T¡n¹º£ö¹º¤·�F©<®8¦ö¥��O¹º¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦Æ¹º¤Q¦ ¢k°^¢a£ ¦k§}¦�¡�¢r¡�¹s»f¡n¢a¤�¢k°�»<Ègª�¢a¤�£^¹s¦tȦ�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£O¥�� Ç ·B öÉ

ê ë DRÁ ¾ ÏÐÍ�϶<#Á�� Î ¾ ϶<mÃ�Ë?>��"ÍCÇ+ÃÄDRBéÑ Ë�Å���� ½ÁO¦(Å<¢k°^È�¡�¹s»f¡"¢a¤�¢k°�»<È�ª�¢a¤�£�¹s¦ È¥f¤�¢O¢8ó+±�¢a®8¦�£(¦�¡�¢h¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£}¥�����Å<¢k¨�°T©<¤�¢a£}¦ ¥¨�¢Oª�¥fôr¹½¤�©0¦ ¢aª�¨+È�¨�¬º©<®REö¨�°^©<¤�¢O£ ¦�©0¦ ¢a£kÉ  )¡+¯�£k§<¹º¤"¦�¡�¹º£(£ ¢a®8¦�¹s¥f¤C�h¢��³¹º¬º¬i©<¤�©<¬sÈ+úk¢h¦�¡�¢¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£}¥���¤�¢a©0°���¢8óB¦ °�¢aôr©<¬���Å<¢k¨�°T©<¤�¢a£m©<¤�ª"ª�¢aª�¯�®8¢��3°�¥fô ¹s¦Y¦�¡�¢x¢a¤i¦ °�¥<±+Èy�¢a¤�¢k°�»<È5°�¢a¬½©0¦�¹s¥f¤�É n ¢2�³¹º¬½¬¡��¤�ª ¦�¡�©0¦"¦�¡�¢jª�¢a¤�£�¹s¦tÈg¥���£ ¦�©0¦ ¢a£�¡�©<£'¦�¡�¢{�M©0»<¢aª�¥<°^¤¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°

�=q�\jw��Ý\ � ÄiìPíïî Ä�¸ Ö T Ä\ Uªð Ø q � ɺÄw

}Ƥ�¢r¥��O¥f¯�°�ôG©<¹º¤g±�¯�°^±�¥f£�¢a£ö¹º£¦ ¥²®8¥fô.±�¯�¦ ¢A��� ©<¤�ªõf É{ )¡�¹º££ ¢a®8¦�¹s¥f¤ÿ¹º£¨�©<£ ¢aª¥f¤÷K Â<ñ0M�ÉZu�¥<°£ ¥fô.¢"©<ª�ª�¹s¦�¹s¥f¤�©<¬¼°�¢a®8¢a¤Q¦v�h¥<°RE{¥f¤ Ç ·B  ¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£k§�£ ¢k¢2K  � §Â è §�Â<û0M�É

ñm�3� µD£S�Z¦:��¨�ò�óm°m���ï¥3àY®¢¨­ô�°m���¬¦kõ>�Y�q«k¦§�������½öS÷­�ZÒ�¦§��°m��® )¡�¢O£�¯�±�¢k°�»<°^©`Å+¹s¦ È"£ ¥f¬½¯�¦�¹s¥f¤U�[¥<° æ ®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢a¤i¦m¤�¢a©0°���¢8óB¦ °�¢aôr©<¬ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£é¹½¤"¦�¡�¢£ ¦ °^¹º¤�»C�3°^©<ô.¢�¹½£?K Âf÷�M�õ

»�� � dB( T Ä<( � �ø� � UQ»:ù � ¸ T ÄV¸ æ f g� � U;� » � �Ī(Nú ¨ûú ¨ ¸ � � »87 �Ï �ݸ »§ü �Ó Ñ q � ÉøÂ5w

�"! d î �b qKÄV¸æ f g� � w�Ø q � Éøñ5w

� d � ø ¹º£M¦�¡�¢.¬s¥B®k©0¦�¹s¥f¤²¥��Ц�¡�¢.¡�¥<°^¹ºúk¥f¤�§#»§ü �Ó ª�¢a¤�¥<¦ ¢a£Æ¦�¡�¢���©0¦ô.¢k¦ °^¹º®�©<¬s¥f¤�»j¦�¡�¢��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£a§h©<¤�ª »87 �Ï ¹º£�¦�¡�¢«ô.¢k¦ °^¹º®�¥f¤î©5¯�¤�¹º¦'¦�¡�°�¢k¢N�t£ ±�¡�¢k°^¢<§h©<£G¨�¢8�3¥<°�¢<Éþ )¡�¢£ ¥f¬º¯�¦�¹s¥f¤ ©<¬º£�¥ ¹½¤QÅ<¥f¬sÅ<¢a£{© ¤�¥f¤4��úk¢k°�¥ ægçý� �äþ ��¢a¬ºª ��¡�¹º®^¡Ý�h¢5£�¯�±�±�°�¢a£�£kÉ  )¡�¢®8¥f¤x��»f¯�°^©0¦�¹º¥f¤õq � ÉøÂ5wT§Úq � Éøñ5w)¡�©<£�¢a¤�¢k°�»<È�±�¢k°)¯�¤�¹º¦hÅ<¥f¬½¯�ô.¢

\¼ Ó d ÄqVÂ�l�w Ó f�g Ï

T æî �b¸÷� U Ñ q � É � w

ÿ»v �T���ø�^���;�Px ���0�O���������T�ø�����h�o� �V���R¦����������������������¼� ���³�o�V�¼�7�ø�T�V�V��� ���f�7���K�;�7�)�o�J���7�o�V�ø���0����V���<�����T�t� �a� �3�)���O�K���F���`���m�K�T�V����� �������z�v� ���������������K��â`�K�F� û�û��,� �T�Y�o� �t�T�J���K�

Page 183: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä� 0à «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

�³¡�¢k°�¢

�hd � �øî �b f�g

Ø q � É è w

 )¡�¢L��°^£ ¦'¦ ¢k°^ô ¹½¤Ýq � É � w'¹º£"¦�¡�¢j¦ ¢a¤�£�¹s¥f¤ÿ¥��)¢8óB¦ °�¢aôr©<¬ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£�©<¤�ªã®k©<¤ ¨�¢¹s»f¤�¥<°�¢aª·�3¥<°¦�¡�¢�¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®'®8¥f¤�£�¹½ª�¢k°^©0¦�¹s¥f¤�£M¨�¢a¬s¥�� W­¹s¦¹º£Æ©�»<°�¥f¯�¤�ªg£ ¦�©0¦ ¢¢a¤�¢k°�»<È<É£� ô.¢a©<£^¯�°�¢a£ö¦�¡�¢G¢a¤�¢k°�»<Ègª�¢a¤�£�¹s¦tÈg©0¨�¥`Å<¢j¢8óB¦ °�¢aôr©<¬º¹s¦ È qF¹º¤ £ ¦ °T¹º¤�»À¯�¤�¹º¦�£�w©<¤�ª î b(¹º£Y¦�¡�¢h©<£�È+ô.±�¦ ¥<¦�¹º®x£�¦ °^¹º¤�»³®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»�§0�³¡�¹½®^¡ö»<¥+¢a£(¦ ¥�úk¢k°^¥Æ¹½¤ö¦�¡�¢Oª�¢a®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»¬º¹ºôr¹s¦kÉ

 )¡�¢�¤�¢a©0°��t¡�¥<°T¹súk¥f¤ »<¢k¥fôr¢k¦ °�Èÿ¹º£"¥<¨�¦�©<¹º¤�¢aªÿ¨+È5£ ¢a¤�ª�¹º¤�» � ø Ñ î b ~ ÃB§¶E<¢k¢k±�¹º¤�»¦�¡�¢ö¢a¤�¢k°�»<ÈÀª�¢a¤�£�¹s¦ È{�´��ó+¢aª�É�µO¡�©<¤�»f¹½¤�»r®8¥i¥<°Tª�¹º¤�©0¦ ¢a£³¦ ¥ � d � ø ®8¥f£^¡�95©<¤�ª n ¹º®�E°�¥<¦�©0¦�¹º¤�» ù ~ 0Kùh¦ ¥G£ ¦�¯�ª�È\¦�¡�¢ö¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£a§i¥f¤�¢_��¤�ª�£

»�� � d̦�©<¤�¡ � 9#»§ù � ¸ æ f g »:9 � ¸ æ f g »�7 �Ï ¸ »§ü �Ó Ñ q � Éøû5w

�"! d æ�¼®8¥f£�¡ � 9 Ø q � É ÷�w

 )¡�¹º£O¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ªÀ®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ª�£O¦ ¥r¦�¡�¢H�h¥<°^¬ºª�£�¡�¢k¢k¦�µ�um #�ÇÏ ò qKÄwF× ç ò qVÂ5w ö ×�´ ¾ Ó Ñ q � É� 5w�³¡�¢k°�¢

# ÇÏ d ç�� qVÂ�Ñ e w öç ò qVÂ5w öq � É��5w

¹º£O¦�¡�¢òЯ�®k¬½¹ºª�¢a©<¤ _Z» ç Ï µ�um  �³¡�¹½®^¡j±�¬º©`È+£�©<¤À¹½ô.±�¥<°�¦�©<¤Q¦h°�¥f¬s¢ö¹½¤\¦�¡�¢öÁ�ª�·���µ�um ®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¢a¤�®8¢�ï�¦�¡�¢ ®8¥f£ ¢k¦ #�ÇÏ ò qKÄwT§<±�©0°^©<ôr¢k¦ °^¹súk¢aª¨+ÈCq 9=Ñ�ùRw�¹½¤Aq � Éøû5wT§f¹º£�©)£ ¢aôr¹��¹º¤x��¤�¹º¦ ¢"®k¹s»f©0°{K Â� �M�É' )¡�¢"¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª q � É� 5wƪ�¢a£�®8°^¹s¨�¢a£�¦�¡�¢r¡�¹s»f¡²¢a¤�¢k°�»<Ènª�¢a¤�£^¹s¦tȦ�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£é¥��#��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£8ïB¹s¦h£�¡�¥f¯�¬ºªr¨�¢�®8¥fô.±�©0°�¢aª\¦ ¥2qVñ+É � wT§x��¡�¹º®^¡G¹º£Ðª�¯�©<¬¦ ¥r¦�¡�¢öúk¢k°�¥G¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢¦�¡�¢k¥<°^È<É

 )¡�¢'©0¨�£ ¢a¤�®8¢�¥��Щj®8¥f¤�¹º®k©<¬m£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦ È{©0¦�¦�¡�¢'¦�¹s± q 9õd Ã�¹º¤µq � Éøû5w�w�°�¢�o+¯�¹s°^¢a£¦�¡�¢�®k¹s°^®k¯�ô��[¢k°^¢a¤�®8¢Æ¥��(¦�¡�¢ö®k¹s»f©0°³¦ ¥r¨�¢

� � d¸Â�l e æ f g Ø q � ɺÄkÃyw

 )¡i¯�£k§+òx¯�®k¬º¹ºª�¢a©<¤G¦�¹ºôr¢M¬º¹ºÅ<¢a£x¥f¤{©�®k¹s°T®k¬s¢�¥��Y°^©<ª�¹º¯�£�e æ fmgF§�©<¤�ªj¦�¡�¢Æ¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°^¢¥��é¦�¡�¢"£ ÈB£ ¦ ¢aô ¹º£�i � d Ä�� � ÉO´K¤À±�©0°^¦�¹º®k¯�¬º©0°a§�¦�¡�¢�¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�¹º£�¹º¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦¥��h¦�¡�¢.¢a¤�¢k°�»<Ègª�¢a¤�£�¹º¦tÈQ�é§��³¡�¹º®T¡gª�¢k¦ ¢k°^ôr¹½¤�¢a£¦�¡�¢.Å0©<¬º¯�¢.¥��O¦�¡�¢r£ ¦ °T¹º¤�»À®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»©0¦)¦�¡�¢ö¦�¹s±{¥��m¦�¡�¢ö®k¹º»f©0°jq � É ÷�wTÉ

Page 184: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä� BÄ

 )¡�¢U�3©<®8¦M¦�¡�©0¦³¦�¡�¢"¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�¹º£M¹º¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤Q¦O¥�� ¦�¡�¢"¢a¤�¢k°�»<ÈÀô.¢a©<¤�£³¦�¡�©0¦¦�¡�¢�¢a¤Q¦ °^¥<±iÈ.¹º£é±�°�¥<±�¥<°�¦�¹s¥f¤�©<¬+¦ ¥ö¦�¡�¢�¢a¤�¢k°�»<ȹqF£�¹º¤�®8¢F�Sd�� �� í wTÉé )¡�¢k°�¢8�3¥<°�¢<§f¦�¡�¢+�[°^¢k¢¢a¤�¢k°�»<È{¹º£O¢8óB±�¢a®8¦ ¢aª«¦ ¥rÅ0©<¤�¹º£�¡ | ø §(F��ÿd ç (r��\ d Ã4Ø q � ɺÄ<Äw

´�¤­»<¢a¤�¢k°^©<¬m¹º¤­£ ¦ °^¹º¤�»\¦�¡�¢k¥<°�ÈÀ¦�¡�¢U�3°�¢k¢'¢a¤�¢k°�»<È«¹º£�°�¢a¬º©0¦ ¢aª²¦ ¥j¦�¡�¢�£ ¦ °^¹º¤�»\±�©0°�¦�¹s¦�¹º¥f¤£�¯�ô ÅB¹º© (F��� ¬º¥<» njq'�Úw¶ddn E �LJ������ Ñ q � ɺÄaÂ5w

�³¡�¢k°�¢zn E �LJ������ ¹½£¼¦�¡�¢h£�¹º¤�»f¬s¢ £�¦ °^¹º¤�»�±�©0°^¦�¹s¦�¹s¥f¤ö£�¯�ô{§o»f¹ºÅ<¢a¤ö¨+Èö©³£�¯�ô&¥`Å<¢k°é®8¥f¤�¤�¢a®8¦ ¢aª¾³¹s¢aôr©<¤�¤5£�¯�°R�F©<®8¢a£LK ñ0Ã�M�É� )¡�¢r£�¦ °^¹º¤�»{±�©0¦�¡ÿ¹º¤i¦ ¢k»<°^©<¬ £�¡�¥f¯�¬ºªn¨�¢.±�¢k°��[¥<°^ôr¢aªg¥`Å<¢k°»<¢k¥fô.¢k¦ °^¹s¢a£À¹½¤ �³¡�¹º®^¡ òЯ�®k¬º¹ºª�¢a©<¤î¦�¹ºô.¢n¹º£�®8¥fô.±�©<®8¦�¹���¢aª ¥f¤Ì© ®k¹º°^®k¬s¢²¥���°^©<ª�¹½¯�£Ù d �Ú0Â�l^qF©<£ È+ôr±�¦ ¥<¦�¹º®k©<¬º¬sÈ�wTÉ ÁM£{ô.¢a¤Q¦�¹º¥f¤�¢aª ©0¨�¥oÅ<¢<§Z�3¥<°{¡�¹s»f¡î¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£�¥f¤�¢¢8ó+±�¢a®8¦�£�¦�¡�¢ö¦�¡�¢k°^ôr¥+ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£O¦ ¥G¨�¢�ª�¥fôr¹½¤�©0¦ ¢aª{¨+Èj¦�¡�¢�¨�¬º©<®�E�¨�°^©<¤�¢ö»<¢k¥fôr¢k¦ °�Èq � ÉøÂ5wT§¡q � Éøû5w³©<¤�ª«¦�¡i¯�£³¦�¡�¢_�3°�¢k¢ö¢a¤�¢k°�»<ÈÀ¹º£)±�°�¥<±�¥<°�¦�¹s¥f¤�©<¬�¦ ¥\¦�¡�¢�±�©0°^¦�¹s¦�¹s¥f¤À£�¯�ô ¥��£ ¦ °^¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°^È�¹½¤�¦�¡�¢ö¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ªõq � É� 5wTÉ

 )¡�¢ö£ ¦ °T¹º¤�»�±�©0°�¦�¹s¦�¹º¥f¤{£�¯�ô n E �LJ������ ®k©<¤À¨�¢¢8óB±�©<¤�ª�¢aª{©<£��[¥f¬½¬s¥�³£aõn E���J������ d VÖ �"! û n ø ¸ n | ¸ �"! û n � ¸ÝÒ8Ò8ÒmÑ q � ɺÄañ5w

�³¡�¢k°�¢ö¢8óB±�qK/ ø w)¹º£�¦�¡�¢ö¢N²�¢a®8¦�¹sÅ<¢�£ ¦ °^¹º¤�»G®8¥f¯�±�¬º¹½¤�».¹º¤{¦�¡�¢"»<¢k¥fô.¢k¦ °�Èõq � Éøû5w³©<¤�ª�n��¦�¡�¢«»<¢a¤+¯�£�� ±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤þ£^¯�ô ¹º¤þ¦�¡�¢«¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª q � É� 5wTÉ Á�¬º¦�¡�¥f¯�»f¡þ¦�¡�¢­£ ¦ °^¹½¤�»®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»GÅ0©0°^¹s¢a£©<¬s¥f¤�»�¦�¡�¢r®k¹º»f©0°LqF£ ¢k¢Qq � É ÷�w�wT§Y¹s¦¹º£M¨�¥f¯�¤�ª�¢aªQ�3°�¥fô ©0¨�¥`Å<¢.¨+È­¹s¦�£Å�©<¬º¯�¢ö©0¦)¦�¡�¢¦�¹s±¼§

�"! ûFd æ� Ø q � ÉºÄ � w

 )¡�¢k°�¢8�3¥<°�¢<§�¹º¦�¹½£\¤�©0¦�¯�°^©<¬M¦ ¥þ©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢ q � ÉºÄ � wP�³¹s¦�¡Ì¦�¡�¢n¢N²�¢a®8¦�¹sÅ<¢5®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»ÿ¹½¤q � ɺÄañ5wTÉ n ¢G£ ¢k¢G¦�¡�©0¦ö¦�¡�¢r£ ¦ °T¹º¤�»{®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»\¢8óB±�©<¤�£^¹s¥f¤g¹º¤n¦�¡�¢.¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª q � É� 5w±�°�¥`ÅB¹ºª�¢a£�©<¤­©<£ ÈBô.±�¦ ¥<¦�¹º®Æ¢8óB±�©<¤�£�¹º¥f¤�¥��(¦�¡�¢?�[°^¢k¢¢a¤�¢k°�»<È{¹º¤�±�¥�h¢k°^£�¥���Ä��éÉ

 )¡�¢ö¬s¢a©<ª�¹º¤�»�¦ ¢k°^ô ¹½¤�¦�¡�¢H�[°^¢k¢ö¢a¤�¢k°�»<Èrq � ɺÄaÂ5wT§Oq � ɺÄañ5w)»<¥+¢a£³¬º¹�E<¢

(F�� d �æ n ø q � ÉºÄ è w

©<¤�ª�®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£Y¦ ¥©[�[°�¢k¢h¢a¤�¢k°�»<È"¦�¡�©0¦m»<¥i¢a£é¬½¹�E<¢x¦�¡�¢h¢a¤�¢k°�»<È{qKn ø ¹º£Y±�°�¥<±�¥<°�¦�¹º¥f¤�©<¬¦ ¥ö¦�¡�¢�Å<¥f¬º¯�ôr¢�¥���¦�¡�¢F��Å<¢k¨�°^©<¤�¢�wTÉé )¡�¹º£m¦ ¢k°^ô ¹º£m¢8óB±�¢a®8¦ ¢aªr¦ ¥öÅ0©<¤�¹º£^¡¹qF£ ¢k¢Uq � ɺÄ<Äw�wT§� û â`�K�F� û����,� �T�Y�x���7�ø����� ��o���V�K�o�V�V�ø���Æ�J�M�����Ú�ø��¦­�7��� ���T�³�T�t� �a� �3�M���0�`�����o�J�)�����ø���i�

Page 185: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä� < «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

©<¤�ªö¦�¡�¢k°^¢8�[¥<°�¢��h¢x®8¥f¤�®k¬º¯�ª�¢ ¦�¡�©0¦(¦�¡�¢x£�±�¡�¢k°^¹º®k©<¬f±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤�£�¯�ô ¹½¤ö¦�¡�¢x¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªq � É� 5w£�¡�¥f¯�¬ºª²Å�©<¤�¹½£�¡�É� )¡�¢��F©<®8¦¦�¡�©0¦ö¦�¡�¹º£¹½£¹º¤�ª�¢k¢aªn¦�¡�¢r®k©<£�¢A�[¥f¬½¬s¥�³£v�3°�¥fô ¦�¡�¢°�¢a£�¯�¬s¦�£O¥��+K ñBÄNMtï��x¢H�³¹½¬º¬�¤�¥<¦³ª�¹º£^®k¯�£�£O¹s¦F�F¯�°�¦�¡�¢k°)¡�¢k°^¢{qF£ ¢k¢{K Â<ñ0M'wTÉ

 }¥'®8¥fô.±�¯�¦ ¢"Ä��­®8¥<°�°�¢a®8¦�¹º¥f¤�£ ¦ ¥"¦�¡�¢+�3°�¢k¢)¢a¤�¢k°�»<È��h¢³¡�©`Å<¢³¦ ¥"¢8óB©<ôr¹½¤�¢³£ ¦ °^¹½¤�»¬s¥i¥<±.¢N²�¢a®8¦�£ ¹º¤�¦�¡�¢h¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªQq � É� 5wTÉ n ¢�¤�¢8ó+¦é¦�¯�°^¤'¦ ¥¦�¡�¢�¥f¤�¢)¬s¥+¥<±r®8¥<°�°�¢a®8¦�¹s¥f¤n | qF£ ¢k¢{q � ɺÄañ5w�wTÉñm��Î µD£S���3�Z��òS¥±°mß����! dàl¨©¦:¦§��à�«§¥K¨­° «k¨�àY�3��®ä®V¥±àl�Ó��«§£m�Z¦8�Ш�òmó�°S����¥±àY®Á�£éª�¹½£�®k¯�£�£ ¢aª�©0¨�¥`Å<¢<§i¥f¤�¢�¢8óB±�¢a®8¦�£m¦�¡�¢�¢a¤Q¦ °�¥<±+È,��¢a¤�¢k°�»<È�°�¢a¬º©0¦�¹s¥f¤�¦ ¥¦�©�E<¢³¦�¡�¢��[¥<°^ôq � ɺÄw

ç q�\Cw¶dÝ�c�Z\k¸ f'¬s¥<» \ " ¸ Ö T Ä\ U Ñ q � ɺÄaû5w

�³¡�¢k°�¢"

¹º£'©­ª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤��3¯�¬é®8¥f¤�£ ¦�©<¤Q¦¹qF© ô$# ®k¯�¦ ¥�²�w_�³¡�¹º®T¡õ�h¢P�³¹º¬º¬ ¤�¥<¦UE<¢k¢k±¦ °^©<®RE{¥��(¨�¢a¬s¥�öÉxµO¥f¤�£�¹ºª�¢k°�¦�¡�¢ö®k©<¤�¥f¤�¹º®k©<¬�±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤{£�¯�ô

njq'�Úw�d&% çø »y\_��q�\jw Ö Ääí Ø q � ɺÄ`÷�w

ù³¢a©0°O¦�¡�¢H�M©0»<¢aª�¥<°^¤j¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢M¥f¤�¢Æôr¹s»f¡i¦Ð¢8óB±�¢a®8¦<njq'�Úw ¦ ¥�¨�¢�ª�¥fôr¹½¤�©0¦ ¢aªG¨+Ȧ�¡�¢ö®8¥f¤Q¦ °T¹s¨�¯�¦�¹s¥f¤�£O¥��(¡�¹º»f¡�¢a¤�¢k°�»<È�£ ¦�©0¦ ¢a£8ï�|�|M¹T�}¦�¡�¹º£�¹½£O¦�¡�¢�®k©<£ ¢<§�¥f¤�¢ö®k©<¤À°�¢k±�¬½©<®8¢��q�\jwO¨iÈ´q � ɺÄw�©<¤�ª£��¤�ª�§

njq'�Úw¶ø'%p»y\U\ � Õ Ä ì Ö Ä Ø í øÉq'� (r�c�vw Ö � Ö | Ø q � ɺÄ� 5w

 )¡�¢H�3°�¢k¢¢a¤�¢k°�»<È´q � ɺÄaÂ5w³¹º£O¦�¡i¯�£�»f¹sÅ<¢a¤{¨+È

�(�ÿø q�f£¸ Äw+¬s¥<»�q'��(r� � w�Ø q � ɺÄ��5w

 )¡�¢¢a¤�¢k°�»<È�®8¥fô.±�¯�¦ ¢aª«¹º¤�¦�¡�¢ö®k©<¤�¥f¤�¹º®k©<¬�¢a¤�£�¢aô�¨�¬º¢ö¹º£

\ d - q'�(�Lw- � ø f£¸ÌÄ� (r��� ï q � ÉøÂ0Ãyw

¦�¡i¯�£)¦�¡�¢?�3°�¢k¢¢a¤�¢k°�»<È´q � ɺÄ��5w�®k©<¤«¨�¢H�)°^¹s¦ ¦ ¢a¤{©<£(F�(�ÿø q�f£¸ Äw+¬s¥<»V\LØ q � ÉøÂBÄw��� ¥��=¦¼�J�J�0�V�K�����0�������������^�V�V�0�F�`���ø���h�����;���ø�ø�O�������;�k�t� �*)�+-,/.�åB�����0(�T�T� �o�^�t�O���7�F�<���t�^���`���z�N�o�o�

���21�,�3+�T�����ø���������;�k�t� �[�<���ø��¦­� � �

Page 186: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä� <ñ

µh¥fô.±�©0°^¹½¤�»�¦ ¥r¦�¡�¢¢8óB±�©<¤�£�¹s¥f¤´q � ɺÄaÂ5w�WSq � ÉºÄ � w+�x¢�£�¢k¢ö¦�¡�©0¦�¦�¡�¢�¬º¢a©<ª�¹º¤�»�¦ ¢k°^ô ¹½¤¦�¡�¢_�3°�¢k¢ö¢a¤�¢k°^»<ÈÀ©0°^¹º£ ¢a£F�3°�¥fô ¦�¡�¢�¦ ¥<°^¯�£Uq3¥f¤�¢'¬s¥i¥<±=wOª�¹º©0»<°^©<ô ¹º¤{¦�¡�¢�¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªq � É� 5wT§�£�¹º¤�®8¢ö¹s¦)£�®k©<¬s¢a£�©<£F� ø §�¬º¹�E<¢�n | ¹½¤´q � ɺÄañ5wTÉ

 )¡�¢­¦ ¥<°^¯�£\±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤ £�¯�ô ¹½¤þ¦�¡�¢²¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª q � É� 5w\¹º£G¹½¤ �F©<®8¦jª�¹ºÅ<¢k°�»<¢a¤Q¦k§£�¹º¤�®8¢r¹s¦ö¹½£±�°�¥<±�¥<°�¦�¹s¥f¤�©<¬m¦ ¥À¦�¡�¢G¹º¤���¤�¹s¦ ¢'Å<¥f¬º¯�ô.¢G¥��h¦�¡�¢G®k¹s»f©0°a§(©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aª´�³¹º¦�¡¦�¡�¢�°�¢k»f¹º¥f¤Q�F©0°��3°�¥fô ¦�¡�¢�¦�¹s±}§ @ ~ � É)ÁM£�¹½£³£ ¦�©<¤�ª�©0°^ª«¹º¤À¥<¦�¡�¢k°®k¬s¥f£ ¢a¬sÈ�°�¢a¬º©0¦ ¢aª®8¥f¤Q¦ ¢8óB¦�£k§��h¢?�³¹½¬º¬�°�¢k»f¯�¬º©0¦ ¢ö¦�¡�¹º£�ª�¹sÅ<¢k°�»<¢a¤�®8¢ö¨iÈj°�¢�o+¯�¹s°^¹½¤�»"¦�¡�©0¦@54�@7698 Ø q � ÉøÂ<Â5w

´�¤­¦�¡�¢C��Å<¢k¨�°^©<¤�¢�¦�¡�¢k¥<°�È<§�¦�¡�¹º£�®k©<¤n¨�¢"¦�¡�¥f¯�»f¡i¦M¥��x©<£M¹½¤Q¦ °�¥Bª�¯�®k¹½¤�»G© ô:# ®k¯�¦ ¥�²(É )¡�¹º£Yôr©�E<¢a£(¦�¡�¢x±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤'£�¯�ôº��¤�¹s¦ ¢<§0¨�¯�¦Y¦�¡�¢Ð¨�¯�¬�EÆ¥���¦�¡�¢O©<ô.±�¬º¹º¦�¯�ª�¢Ð£ ¦�¹½¬º¬f®8¥fô.¢a£�[°�¥fô ¦�¡�¢ö°�¢k»f¹s¥f¤¹�3©0°+�3°�¥fô�¦�¡�¢ö¦�¹s±{¥��m¦�¡�¢ö®k¹s»f©0°aÉVu�¥<°�¦�¡�¢±�¯�°�±�¥f£ ¢Æ¥��é®8¥fô.±�¯�¦�¹½¤�»¦�¡�¹º£¹GK¨�¯�¬�E­®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹s¥f¤�I�¥f¤�¢G®k©<¤ÿ°�¢k±�¬½©<®8¢r¦�¡�¢G®k¹s»f©0°"¨iÈg©À¬º¥f¤�»À®8È+¬½¹º¤�ª�¢k°H�³¹º¦�¡@ ¨�¥f¯�¤�ª�¢aªã¥f¤ ¥f¤�¢«£^¹ºª�¢{¨+Èÿ¦�¡�¢ ô:# ®k¯�¦ ¥�² q � ÉøÂ<Â5w.©<¤�ª ¥f¤þ¦�¡�¢«¥<¦�¡�¢k°r¨+Èã¦�¡�¢¬s¥+®k©0¦�¹º¥f¤{¥��Y¦�¡�¢ö¦�¹s±{¥��m¦�¡�¢�®k¹s»f©0°`Éxµh¥fô�¨�¹º¤�¹º¤�»£qVñ+É è w³©<¤�ª´q � ÉºÄ � wF�h¢?��¤�ª�¦�¡�©0¦

ÄC ¬s¥<» �æ 4 @;4Ð@9698 Ø q � ÉøÂ<ñ5w

 )¡i¯�£k§�¦�¡�¢ö¬s¢a¤�»<¦�¡À¥��Y¦�¡�¢"®k¯�¦7��¥�²5®8È+¬º¹½¤�ª�¢k°)¹º£

� ?Ud @9698 ( ÄC ¬s¥<» �æ dB( ÄC ¬s¥<»V\k¸ ®8¥f¤�£ ¦Ø q � Éø � w

·B¹º¤�®8¢+�h¢�©0°^¢³¥f¤�¬sÈ.¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦ ¢aª\¹º¤r¦�¡�¢³¢a¤�¢k°�»<Èrª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤�®8¢<§5�h¢M£^¯�±�±�°�¢a£^£é¹º¤hq � Éø � w© ¬º©0°�»<¢­¢a¤�¢k°�»<Èþ¹º¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦�®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹s¥f¤�É Á�¤iÈþ®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹º¥f¤�£.¦ ¥ ¦�¡�¢«¦ ¥<°^¯�£±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤­£�¯�ô �[°^¥fô ¦�¡�¢'°�¢k»f¹s¥f¤n¤�¢a©0°M¦�¡�¢'¦�¹s±²¥�� ¦�¡�¢�®k¹s»f©0°®k©<¤²©<¬½£ ¥G¨�¢"¬½¯�ô.±�¢aª¹º¤Q¦ ¥M¦�¡�¹º£Y®8¥f¤�£ ¦�©<¤i¦kÉéù³¥<¦ ¢O¦�¡�¢Oôr¹º¤+¯�£}£^¹s»f¤"¹½¤?�3°�¥f¤Q¦(¥���¬s¥<»�\¸¹º¤{q � Éø � wTÉ  )¡�¢x¬s¢a¤�»<¦�¡� ?�¹º£�¥��Ю8¥f¯�°^£ ¢'±�¥f£�¹s¦�¹sÅ<¢�ï�¦�¡�¢�ôr¹º¤+¯�£M£�¹s»f¤²£�¹ºô.±�¬sÈjôr¢a©<¤�£M¦�¡�©0¦ � ?�ª�¢a®8°�¢a©<£ ¢a£©<£\ »<°�¥��³£kÉ

 }¥{°^¢a®k©0±�¹s¦�¯�¬º©0¦ ¢<§#�3¥<°¦�¡�¢�±�¯�°^±�¥f£�¢"¥��h®k©<¬º®k¯�¬º©0¦�¹º¤�»j¦�¡�¢'¨�¯�¬�EÀ®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹º¥f¤­¦ ¥¦�¡�¢ö¦ ¥<°^¯�£)±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤{£^¯�ô{§4�x¢"®k©<¤À°�¢k±�¬½©<®8¢¦�¡�¢ö¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ªõq � É� 5wO¨+È

´ ¾½?A× ç | × ç ò qVÂ5w ö ×{´ ¾ Ó Ø q � ÉøÂ è w

 )¡�¢"¬½¹º¤�¢a©0°Æª�¹º¬º©0¦ ¥f¤­ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤²¹º£�°�¢k»f¯�¬º©0¦ ¢aªn©<£Æ¹º¤÷q � ÉøÂ<ñ5wTÉ� )¡�¢'®k¹s°^®k¯�ô��3¢k°�¢a¤�®8¢'¥��¦�¡�¢ ç |)¹º£F��� q � ɺÄkÃywTÉ

 )¡�¢ö¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª÷q � Éø è w)¹º£)¢a©<£ È{¦ ¥\©<¤�©<¬ºÈiúk¢�£^¹º¤�®8¢�¹s¦)¹½£�Å<¢k°�ÈÀ£�¹ºôG¹º¬º©0°O¦ ¥G¦�¡�©0¦ª�¢a£�®8°^¹s¨�¹º¤�»���©0¦ £ ±�©<®8¢)©0¦¡��¤�¹º¦ ¢h¦ ¢aôr±�¢k°T©0¦�¯�°�¢?qF£ ¢k¢ ?�X _yX K ñ<ÂB§Qñ<ñB§Qñ � M'wTÉé )¡�¢h¨�¥f£ ¥f¤�¹º®��¢a¬ºª�£Y¥f¤�¦�¡�¢��x¥<°T¬ºª�£�¡�¢k¢k¦m©0°�¢�£ ¢kÅ<¢a¤C�3°�¢k¢���¢a¬ºª�£a§�¥f¤�¢h¥��c�³¡�¹º®T¡PqFòx¯�®k¬º¹ºª�¢a©<¤�¦�¹ºôr¢�w}¹½£

Page 187: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä� � «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

®8¥fô.±�©<®8¦k§Q©<¤�ª'©Æ¬s¢kÅ<¢a¬ æ (" ç ò qVÂ5w nNM=n ô.¥Bª�¢a¬VÉY ³¡�¢V�h¥<°^¬ºª�£�¡�¢k¢k¦��3¢k°^ôr¹º¥f¤�£}©0°�¢�[°�¢k¢.©<¤�ªgª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aªS�3°�¥fô ¦�¡�¢�¨�¥f£ ¥f¤�£8F�¡�¢a¹s°Æ±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤n£�¯�ô{§�©<¤�ªg¹º¤²±�©0°�¦�¹º®k¯�¬º©0°¦�¡�¢M£^¯�ô ¥oÅ<¢k°)£ ±�¹º¤\£ ¦ °^¯�®8¦�¯�°^¢a£k§i¹º£x¦�¡�¢Æ£�©<ô.¢Æ©<£x¹½¤G¦�¡�¢½��©0¦O£ ±�©<®8¢Æ©<¤�©<¬sÈB£�¹º£k§,�³¡�¹º®T¡�x¢ö¨�°^¹s¢���Èr°^¢kÅ+¹s¢8� ¤�¢8ó+¦kÉ

µh¥f¬º¬s¢a®8¦�¹½¤�»ö©<¬º¬�¦�¡�¢�®8¥f¤Q¦ °^¹º¨�¯�¦�¹s¥f¤�£m¦ ¥�¦�¡�¢)¦�¡�¢k°^ôG©<¬�¦ ¥<°^¯�£Ð±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤.£^¯�ô ¹º¤.¦�¡�¢¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªµq � Éø è wF�h¢?��¤�ª¼§�| �

n | d ��¼ Ó � ?� %=< »,�?>> � T Ä� l � f�g@> � U XBA � ÄC D qE>�w C | ø n ö Ö � qE>�w�×

q � ÉøÂ<û5w

c¹ = ¿GF�HÛc� = þ,è | Ù>� ò �=qL¸¡Ñ�`hw»Ù,þ ò þ�qL¸¡Ñ�`hw

TJI �cqFÃ4ÑK>�wD qE>�w U Û�T I þ qFÃ4ѧÁ>�wD q'Á>cw U Û Ö �ML Õ ¹ = ¿ Ø Ø )¡�¢Æô.¥+ª�¯�¬º©0°x¹½¤Q¦ ¢k»<°^©<¬�°T¯�¤�£ ¥oÅ<¢k°)¦�¡�¢£ ¦�©<¤�ª�©0°^ªP�3¯�¤�ª�©<ô.¢a¤i¦�©<¬�ª�¥fôG©<¹º¤ONrÉ�n ö Ö �¹º£O¦�¡�¢ö±�©0°^¦�¹s¦�¹s¥f¤{£�¯�ô ¥��é¬s¢kÅ<¢a¬ æ (  ç ò qVÂ5w ndM�n |�ÏAqF£ ¢k¢?�3¥<°)¢8ó�©<ô.±�¬s¢PK ñ è M'wT§

n ö Ö � qE>�w¶d ö Ö �c¿ è øQP Õ ö Ö � Ø¿ qER5w P Õ ö Ö � Ø¿ q,ÁR5w¶d ö Ö �c¿ è ø C P Õ ö Ö � Ø¿ qER�w C � Ñ q � ÉøÂf÷�w

�³¡�¢k°�¢SR?dÌ¢8óB±�qVÂ�lÓ0T>�w)©<¤�ª

P Õ ö Ö � Ø¿ qER5w¡d RVUXW9Y ��Z ¨è ÊD qER�w Ï c¹ F[H K ÄV¸÷` ¸þÂä¸ æ w�M R ¹ Õ | Ǭ¿zÇ ö ¹ Ø Ø q � ÉøÂ� 5w

n ¢"¤�¥<¦ ¢?�3¥<°+�F¯�¦�¯�°�¢Æ°�¢8�3¢k°�¢a¤�®8¢�¦�¡�©0¦Fn ö Ö � ¹º£O°�¢a©<¬}©<¤�ª{±�¥f£�¹s¦�¹sÅ<¢<É�¡Ñ]\ª�¢a¤�¥<¦ ¢Ð¦�¡�¢Ð£ ±�¹½¤M£�¦ °^¯�®8¦�¯�°�¢¡�3¥<°}¬s¢8�3¦¼©<¤�ªÆ°^¹º»f¡Q¦¼ô.¥oÅ+¹½¤�»F�x¥<°T¬ºª�£�¡�¢k¢k¦#�3¢k°^ôr¹º¥f¤�£k§

°�¢a£ ±�¢a®8¦�¹sÅ<¢a¬sÈ<É Ù>�·d q-^jÑQ(HÑ�¸CÑQ(Zw©0°�¢j£�¹s»f¤�£®8¥fôG¹º¤�»¹�3°�¥fô$¦�¡�¢G¯�£�¯�©<¬�³ö·�} ±�°^¥��ÞK¢a®8¦�¹s¥f¤�£��[¥<°O´�´KÁ&©<¤�ªj´�´7Ü £�¯�±�¢k°T£ ¦ °^¹º¤�»f£x©0¦Oúk¢k°�¥.¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�ïl¸¡Ñx` ©0°�¢v�³¹º¤�ª�¹º¤�»¤i¯�ô"¨�¢k°^£�¥��òЯ�®k¬½¹ºª�¢a©<¤ã¦�¹ºô.¢À©0°�¥f¯�¤�ª ¦�¡�¢{¦Y�x¥ã¤�¥f¤4�t®8¥f¤i¦ °^©<®8¦�¹s¨�¬s¢À®8ÈB®k¬s¢a£G¥��M¦�¡�¢¦ ¥<°^¯�£kÉ  )¡�¢ö£ ¥f¬º¹s¦ ¥f¤£�F©<®8¦ ¥<° ç Ä qL¸¡Ñ�`hwO¹º£O»f¹ºÅ<¢a¤À¨+È

ç Ä qL¸¡Ñ�`hw¶d ���� lmf g > � q'` � ¸¸ � C > C � ( Â[> | `¢¸�w�Ø q � ÉøÂ��5w

ò � qL¸¡Ñ�`hw"©0°�¢{©<ª�ª�¹s¦�¹s¥f¤�©<¬h£�¹s»f¤�£'¦�¡�©0¦r©0°^¢�©<£^£ ¥+®k¹½©0¦ ¢aª �³¹s¦�¡÷��¤�¹s¦ ¢j¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°^¢<É )¡�¢a¹s°)°^¥f¬s¢"¹º£)¦ ¥j¹ºôr±�¬s¢aô.¢a¤i¦�¦�¡�¢"£�¦�©<¤�ª�©0°^ª«¦�¡�¢k°^ôr©<¬Y¨�¥f¯�¤�ª�©0°�Èj®8¥f¤�ª�¹s¦�¹º¥f¤�£k§�¦�¡�©0¦�%¨ ¥��F� ���J�ø��¦ ���o�)�K�z�a�8�7�k�����z�o� ����� �'�z�T��¦¼�����t�.�V���;���ø�C�<�³���z���V��� ��� �j� �^���;�o�o� �����z�������`���t�T�J���K�

¥'�é�����V�)�a���z�M���o�m�V�0�o�V�����J�o�`_ �z�$a ì ��������¦¼�J�J�i���K�J�o�F�t�^��� � ���ø������� ��ìß ¥��Y� �o�k�;�V�(���o��b{�V�������K�#���a�o���ø�^���J�a�;�����ø���k�Bck�����ed ���0�Gfn�V�������K�#���a�`�0�ø�^�����a�T�^���ø���k�����K��������V�F�<�é�F���0�o��� ���������K�^�V���K���<�z�������O�T���o���}�;�^�K�0�Ð���]g�âÔ�·���Bhz�º�

Page 188: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä� è

£ ±�©<®8¢k¦�¹ºô.¢�¨�¥f£ ¥f¤�£�q'�3¢k°^ôr¹s¥f¤�£�w)©0°^¢QqF©<¤Q¦�¹���w ±�¢k°^¹º¥+ª�¹½®�©0°�¥f¯�¤�ª­¦�¡�¢�òx¯�®k¬º¹ºª�¢a©<¤«¦�¹ºôr¢ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤¼É�}Ƥ�¢�®k©<¤ £�¡�¥� K ñ � M ¦�¡�©0¦¦�¡�¹º£Æ°^¢�oi¯�¹º°�¢aô.¢a¤i¦M¦ ¥<»<¢k¦�¡�¢k°_�³¹s¦�¡gôr¥+ª�¯�¬º©0°¹º¤QÅ0©0°^¹º©<¤�®8¢ö¬s¢a©<ª�£O¦ ¥�õ

ò | qL¸¡Ñ�`hw d ÄÂji (öÄ�¸ q»(öÄw ¹ ¸ q»(öÄw±¿ ¸ q»(öÄw ¹ Ǭ¿lk

ò � qL¸¡Ñ�`hw d ÄÂji Ī( q»(öÄw ¹ ¸ q»(öÄw ¿ ¸ q»(öÄw ¹ Ǭ¿lk

ò Ï qL¸¡Ñ�`hw d Ä i Ä�¸ q»(öÄw ¹ ¸ q»(öÄw±¿ï( q»(öÄw ¹ Ǭ¿ k q � Éøñ0Ãyw

ò Û qL¸¡Ñ�`hw d Ä i Ä�¸ q»(öÄw ¹ ( q»(öÄw±¿ ¸ q»(öÄw ¹ Ǭ¿lk¶Ø

 )¡�¢ö¦ ¢k°^ôG£��³¹º¦�¡£�rd Ä�¹½¤õq � ÉøÂ<û5w³Å�©<¤�¹½£�¡{¨�¢a®k©<¯�£ ¢"¥��é¦�¡�¢�±�°^¢a£ ¢a¤�®8¢�¥��¡�3¢k°^ôr¹º¥f¤�¹º®úk¢k°�¥Gô.¥Bª�¢a£��3¥<°)¦�¡�¢Lqt¸jÑc¸?wh£�±�¹º¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¯�°�¢<§�¥<°�¢�oi¯�¹sÅ�©<¬º¢a¤Q¦�¬sÈj£�¹º¤�®8¢ I | qFÃ4ÑK>�w�d ÃBÉ

 )¡�¢"¦ ¥<°^¯�£�±�©0°�¦�¹s¦�¹s¥f¤«£�¯�ô q � ÉøÂ<û5w³®k©<¤­¨�¢�°�¢8�³°^¹s¦ ¦ ¢a¤«¹½¤«©A�O©aÈ­¦�¡�©0¦�ôG©�E<¢a£M¹º¦ôr©<¤�¹��3¢a£ ¦�¦�¡�©0¦)¦�¡�¢ö®8¥i¢��G®k¹º¢a¤Q¦)¥��O��¼ Ó � ?� � ¹º£O±�¥f£�¹s¦�¹sÅ<¢<§

n | d ��¼ Ó � ?� % < » � >> � T Ä� l � f�gm> � U XBA � ÄC D qE>�w C |3Å n ö Ö � qE>�wF×

c¹ = ¿GF[HnnnnnnÛc�äè � ò ��qL¸¡Ñ�`hw»Ù>� I Û� qFÃ4ÑK>�w

nnnnnn� kÖ �oL Õ ¹ = ¿ Ø Ø q � ÉøñBÄw

´ ¦M¹º£)¤�¥<¦Mª�¹A�G®k¯�¬º¦h¦ ¥j®^¡�¢a®�EÀ¦�¡�©0¦�¦�¡�¢"¹º¤i¦ ¢k»<°^©<¬�q � ÉøñBÄw³¹½£)®8¥f¤QÅ<¢k°^»<¢a¤Q¦©0¦�> � ~ � §¦�¡�¢ö¥f¤�¬sÈ\°�¢k»f¹s¥f¤£��¡�¢k°�¢ö©rª�¹ºÅ<¢k°�»<¢a¤�®8¢ö®8¥f¯�¬ºªÀ¥+®k®k¯�°`É

 }¥n¢8ó�¡�¹s¨�¹º¦�¦�¡�¢{¹º¤i¦ ¢k°�±�°�¢k¦�©0¦�¹º¥f¤ÿ¥��jq � ÉøñBÄw�©<£.©n£�¯�ô ¥`Å<¢k°r¦�¡�¢{�3°�¢k¢�¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£¥��б�¡iÈ+£^¹º®k©<¬Y£�¦ °^¹º¤�»jô.¥+ª�¢a£�¥f¤�¢�®k©<¤n±�°�¥+®8¢k¢aªn©<£v�3¥f¬º¬s¥��³£jK ñ0Ã�§�ñ<Â�§�ñ<ñ�M�É ô £�¹½¤�»\¦�¡�¢ô.¥+ª�¯�¬º©0°ö¹º¤iÅ�©0°T¹º©<¤�®8¢.¥��O¦�¡�¢G¹º¤i¦ ¢k»<°^©<¤�ª ©<¤�ªg¦�¡�¢G®8¥oÅ�©0°T¹º©<¤�®8¢j¥��HqL¸¡Ñ�`hwT§Y¥f¤�¢\®k©<¤¢8ó+¦ ¢a¤�ªÀ¦�¡�¢�¹º¤i¦ ¢k»<°^©<¬#�3°�¥fô�¦�¡�¢_�3¯�¤�ª�©<ô.¢a¤i¦�©<¬�ª�¥fôr©<¹º¤�¦ ¥r¦�¡�¢�£ ¦ °^¹s±

ç õ ( ÄÂ 4 > 4 Ä

 ï > �*p Ã4Ñ q � Éøñ<Â5w

�³¡�¹º¬s¢M°�¢a£ ¦ °T¹º®8¦�¹º¤�».¦ ¥G®8¥f¤���»f¯�°^©0¦�¹s¥f¤�£��³¹s¦�¡ ¸hd Ãr¹½¤´q � ÉøñBÄwTÉh )¡�¹º£�¬s¢a©<ª�£O¦ ¥

n | d ��¼ Ó � ?� % � » � >> � T Ä� l � f g > � U XBA � ÄC D qE>�w C |3Å n ö Ö � qE>�w�×

çc¿ è Ö çnnnnnnÛc�äè � ò �=qFÃ4Ñ�`hw»Ù>� I Û� qFÃ4ÑK>�w

nnnnnn� VÖ �ML Õ ø = ¿ Ø Ø q � Éøñ<ñ5w

Page 189: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä� <û «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

 )¡�¢r¹º¤i¦ ¢k»<°^©<¬ ¥oÅ<¢k°q> | ±�°�¥0ÞK¢a®8¦�£�¥f¤g±�¡iÈ+£^¹º®k©<¬ £ ¦�©0¦ ¢a£2q S�XF?�X ¦�¡�¥f£ ¢L�³¹s¦�¡ � ø d Á� ø wT§�³¡�¹º¬s¢r> � ±�¬½©aÈB£.¦�¡�¢À°�¥f¬º¢{¥��Æ© ·B®^¡,�³¹º¤�»<¢k°r±�©0°^©<ô.¢k¦ ¢k°`ÉaÜh¢a®k©<¯�£ ¢­¥��M¦�¡�¢tsf©<®8¥<¨�¹¹ºª�¢a¤i¦�¹s¦tÈ I Û � qFÃ4ÑK>�w:( I Û Ï qFÃ4ÑK>�w�¸ I ÛÛ qFÃ4ÑK>�w¶d¸ÃB§i©<¤�ª�¦�¡�¢��F©<®8¦ ¦�¡�©0¦ ò � qFÃ4Ñ�`hwVd q»(Zw ¿ §ò Ï qFÃ4Ñ�`hw�d ò Û qFÃ4Ñ�`hw�d Ä0§�¦�¡�¢�£�¯�ô ¥`Å<¢k°[`$¹º¤´q � Éøñ<ñ5w)®k©<¤«¨�¢M°^¢a£ ¦ °^¹º®8¦ ¢aª«¦ ¥r¥+ª�ª¹º¤Q¦ ¢k»<¢k°T£kÉY´�¦Y¹½£}¤�¥<¦(ª�¹A�G®k¯�¬º¦�¦ ¥M®T¡�¢a®RE�¹½¤ö¦�¡�¹º£}°�¢k±�°�¢a£�¢a¤Q¦�©0¦�¹s¥f¤"¦ ¥+¥�¦�¡�©0¦Y¦�¡�¢x¹½¤Q¦ ¢k»<°^©<¬¥`Å<¢k°�> � ¹½£)®8¥f¤QÅ<¢k°^»<¢a¤Q¦kÉ

n ¢ö©0°�¢Æ¤�¥�¸°�¢a©<ª�Èr¦ ¥.ª�¢k¦ ¢k°^ôr¹º¤�¢�¦�¡�¢M±�©0°^©<ôr¢k¦ ¢k°�f5¹º¤·q � ɺÄaû5wT§�q � ÉøÂBÄwTÉ ô £�¹½¤�»¦�¡�¢ö°�¢a¬º©0¦�¹º¥f¤µq � ɺÄaÂ5w³¨�¢k¦��h¢k¢a¤«¦�¡�¢_�[°�¢k¢"¢a¤�¢k°�»<Èu� ©<¤�ª«¦�¡�¢�£ ¦ °T¹º¤�»r±�©0°^¦�¹s¦�¹s¥f¤À£�¯�ô{§©<£_�h¢a¬º¬Ð©<££q � ÉøÂBÄwT§¶�h¢�£ ¢k¢G¦�¡�©0¦ n | £�¡�¥f¯�¬ºª ¨�¢r±�°�¥<±�¥<°�¦�¹s¥f¤�©<¬é¦ ¥²¬º¥<»�\rɲ )¡�¹º£ö¹½£¹º¤�ª�¢k¢aª­¦�¡�¢�®k©<£ ¢.¹º¤÷q � Éøñ<ñ5wM£^¹º¤�®8¢'¦�¡�¢'¬º¢a¤�»<¦�¡ � ?j»<¥i¢a£¬½¹�E<¢D(À¬º¥<»�\ñqF£ ¢k¢¹q � Éø � w�wTɵh¥fô�¨�¹º¤�¹º¤�»'¦�¡�¢a£ ¢�°�¢a¬º©0¦�¹s¥f¤�£��h¢?��¤�ª�¦�¡�©0¦

f2¸¸Ä d ( ��¼ Ó� C % � »,��>> � T Ä� l � fmg@> � U XBA � ÄC D qE>�w C |3Å n ö Ö � qE>�w�×

çc¿ è Ö çnnnnnnÛc�äè � ò �cqFÃ4Ñ�`hw»Ù>� I Û� qFÃ4ÑK>�w

nnnnnn� Ö � L Õ ø = ¿ Ø Ø q � Éøñ � w

n ¢ö£ ¢k¢Æ¦�¡�©0¦+fC¸þÄƹº£O¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢<É | Û«¶x¡QÈB£�¹º®k©<¬º¬ºÈ<§i¹s¦O¹º£O®k¬s¢a©0°O¦�¡�©0¦�¹s¦O¹º£x®8¥f¯�¤Q¦�¹º¤�»'¦�¡�¢�[°�¢k¢M¢a¤�¢k°�»<ÈG¥��¼¦�¡�¢M±�¢k°^¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢M£ ¦ °^¹º¤�»"ô.¥Bª�¢a£V�³¡�¹º®T¡\¬º¹ºÅ<¢�¹º¤G¦�¡�¢�ÅB¹º®k¹º¤�¹s¦tÈ.¥��¼¦�¡�¢¨�¬º©<®REj¨�°^©<¤�¢<É Á�¤{¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹½¤�»�±�¥f¹½¤Q¦��³¡�¹½®^¡P�h©<£�ô.¢a¤i¦�¹s¥f¤�¢aª{¹º¤rK ñ<ûB§�ñf÷�M}¹½£O¦�¡�©0¦�f¹º£Æ©<¤n¢8ó+¦ ¢a¤�£^¹sÅ<¢�oi¯�©<¤i¦�¹s¦ È£W­¹s¦Æ¹º£M±�°�¥<±�¥<°�¦�¹s¥f¤�©<¬}¦ ¥�¦�¡�¢�Å<¥f¬º¯�ôr¢'¥��x¦�¡�¢C��Å<¢k¨�°^©<¤�¢¼ Ó §�¹º¤«®8¥f¤i¦ °^©<£ ¦k§¼£�©`È<§�¦ ¥\¦�¡�¢"¥f¤�¢�±�©0°�¦�¹º®k¬s¢U�[°�¢k¢"¢a¤�¢k°�»<È«¹½¤«®8°^¹s¦�¹½®k©<¬}£ ¦ °^¹½¤�»r¦�¡�¢k¥<°�È<§�³¡�¢k°�¢¦�¡�¢ö©<¤�©<¬s¥<»<¥f¯�£�o+¯�©<¤i¦�¹s¦tÈ{¹º£O¥��m¥<°^ª�¢k°)¥f¤�¢<É

 )¡�¢j¹º¤Q¦ ¢k»<°T©<¬vq � Éøñ � w'©0±�±�¢a©0°T£"¹º¤ »<¢a¤�¢k°^©<¬h¦ ¥n¨�¢G°^©0¦�¡�¢k°C�3¥<°^ôr¹ºª�©0¨�¬s¢r©<¤�ªµ�x¢ª�¥G¤�¥<¦ZE+¤�¥�� ��¡�¢k¦�¡�¢k°�¹º¦³®k©<¤«¨�¢ö±�¢k°R�3¥<°^ô.¢aªÀ¢8óB©<®8¦�¬sÈ<ɳ´�¤{¦�¡�¢�°�¢aôr©<¹½¤�ª�¢k°)¥��é¦�¡�¹½££ ¢a®8¦�¹s¥f¤a�x¢¹��¹º¬º¬�®8¥fô.±�¯�¦ ¢­¹s¦G¹½¤ ¦�¡�¢­¬½¹ºôr¹s¦ æ ~ � §��³¡�¢k°�¢À¦�¡�¢²®8¥fô.±�¯�¦�©0¦�¹s¥f¤£�¹ºô.±�¬½¹���¢a£kÉ

u�¥<°Y¬½©0°�»<¢ æ ¦�¡�¢é±�©0°�¦�¹s¦�¹º¥f¤£�¯�ô¸®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª�¹º¤�»O¦ ¥)¦�¡�¢é¦�¡�°�¢k¢N�t£ ±�¡�¢k°^¢<§Vn ö Ö � qE>�wT§£�¹ºô.±�¬½¹���¢a£h£�¹s»f¤�¹���®k©<¤Q¦�¬sÈ<Ém´K¤�ª�¢k¢aª�§x�3¥<° æ�v ÄLq � ÉøÂf÷�w³®k©<¤À¨�¢©0±�±�°�¥`óB¹½ôr©0¦ ¢aªÀ©<£

n ö Ö � qE>�w¶d ÄC D qER5w C Ô çcw è ø C R C U xBY ��Z ¨¨ Ê qzy�¸ Äw � Ø q � Éøñ è w

� è � ���K�T�o���V�z���V���o�K�m�����Y� � �Q� �K�����#ëA�o� �'�Ní¼���m�o�����<�T�V�����z�����Q���G{ ú ¦¼�����t�Æ���Y�^�V�V�0��� �)�����<�é�8���V��ø�����;�z��¦��é� ���v���K�����K���¼�����J|V�(�z�M���o�O����� ��á½�0���0�M�V�ø�`�;�

Page 190: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä� f÷

¾)¢k¦�¯�°T¤�¹º¤�»�¦ ¥r¦�¡�¢�¢kÅ�©<¬º¯�©0¦�¹s¥f¤�¥��¶f §�q � Éøñ � wT§��h¢�¡�©aÅ<¢

f2¸¸Ä d ( ��¼ Ó� C T Ä� l � f g U XBA � % � »y�?>> Õ A ��

nnnn ÄD qE>�w nnnn �7Û ×c¿GF � H�Ç | çcw è ø VÖ U xBY ��Z¨~} ¨¨ Ê qzyC¸¸Äw � Ö L ¨ W ¨è�� Ë�Ì } ¨ nn I Û � ¸ I Û Ï ( I ÛÛ nn � qFÃ4ÑK>�w�Ø

q � Éøñ<û5wÁO¦ö¦�¡�¹º£M±�¥f¹º¤i¦Æ¹º¦Æ¹½£M¯�£ ¢8�3¯�¬Y¦ ¥«°�¢a®k©<¬º¬m¦�¡�©0¦¦�¡�¢r¹½¤QÅ<¢k°^£�¢'¦ ¢aôr±�¢k°T©0¦�¯�°�¢��þ¹º¤ q � Éøñ<û5w¹º£ö¹º¤r�F©<®8¦�¦�¡�¢{�M©0»<¢aª�¥<°^¤ÿ¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢r¥�� Ç ·B §Vq � ɺÄkÃywTÉ{´K¤5¦�¡�¢\¬º©0°�»<¢ æ ¬º¹½ôr¹s¦k§�c�Â� e æ ¨�¢a®8¥fô.¢a£�¬º©0°�»<¢ q3¥<°a§³¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤i¦�¬sÈ<§�¦�¡�¢h�M©0»<¢aª�¥<°^¤Ì¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢²¹½££�ôr©<¬º¬Æ¹º¤¸£ ¦ °T¹º¤�» ¯�¤�¹s¦�£zwr©<¤�ª&¦�¡�¢g¢8ó+±�¥f¤�¢a¤i¦�¹º©<¬Æ¦ ¢k°^ô ¹º¤ q � Éøñ<û5w{£�¯�±�±�°�¢a£�£ ¢a£�¦�¡�¢©<ô.±�¬º¹s¦�¯�ª�¢<§�¯�¤�¬s¢a£^£G> � ¹º£�¬º©0°�»<¢"©<£Z�h¢a¬º¬Vq3¥��é¥<°^ª�¢k° æ wTÉ) )¡�¢k°�¢8�3¥<°�¢<§�¦�¡�¢�>«¹½¤Q¦ ¢k»<°^©<¬¹º¤´q � Éøñ<û5w�¹º£)ª�¥fôr¹½¤�©0¦ ¢aª�¨iÈ�¦�¡�¢"¬º©0°�»<¢�> � °�¢k»f¹º¥f¤�§��³¡�¹½®^¡À®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ª�£O¦ ¥G¦�¡�¢?�[°^¢k¢¢a¤�¢k°�»<Èã¥��³¦�¡�¢À£�¯�±�¢k°^»<°^©aÅB¹s¦tÈÿô.¥+ª�¢a£kÉÿ Y¥5®8¥fô.±�¯�¦ ¢{¦�¡�¢�¹½¤Q¦ ¢k»<°^©<¬��h¢{°�¢a®k©<¬º¬O¦�¡�¢©<£ È+ôr±�¦ ¥<¦�¹º®H�3¥<°^ôr£O¥��m¦�¡�¢ I ©<¤�ª D �F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£�©0¦³¬º©0°�»<¢�> � qF£ ¢k¢ ?�X _yX K ñ� 0M'w

I � qFÃ4Ñ]>�w d çc¹kè Ö çR �¨ Õ ¹ Ö �¨ Ø ¨ d&Â[R �Ú qKÄ�¸�R+¸ÝØ8Ø8Øzw

I Ï qFÃ4Ñ]>�w d çc¹kè Ö çR �¨ ¹ ¨ d Ä�¸ Â[R �¨ ¸ÝØ8Ø8Ø

I Û qFÃ4Ñ]>�w d çc¹kè Ö çq»(öÄw ¹ R �¨ ¹ ¨ d Ä<(ÿÂ[R �¨ ¸kØ8Ø8Ø q � Éøñf÷�w

D qE>�w d R �¨ è ç�¹kè | qKÄ<(�R ¹ w�d�R �¨ è ¸ÝØ8Ø8ØmØ

¶Ð¬º¯�»<»f¹½¤�».¹º¤´q � Éøñ<û5w)©<¤�ª{¯�£�¹º¤�»�¦�¡�¢"ª�¢8��¤�¹s¦�¹º¥f¤\¥��(¦�¡�¢�ôr¥+ª�¹T��¢aª2Üx¢a£^£ ¢a¬m�F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤

� þ4qE��w¶d ÄÂT Â� U þ % çø ù þ Ö | kÖJ� ¨è�� Ö�� »§ùzÑ q � Éøñ� 5w

�x¢?��¤�ª

f£¸ Ä d ( §¼ Ól Ô q æ f�gTw ÓKA � çc& = w è øT Â�l¶qVÂk4_¸ Äw��

qzyC¸ Äw � U Ö XBA Û qzy�¸ Äw � ×

� Ö u ¨ q e Â�l¶qzyC¸ ÄwNqVÂk4j¸ Äw�w�ø;( � Ø�Ã5 vÒQÄkÃ Ö Û ¼ Ó q æ f g w Ö ÓKA � B(G� | ¼ Ó Øq � Éøñ��5w

Page 191: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä� � «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

ù³¥<¦ ¢"¦�¡�©0¦k§�©<£³¢8ó+±�¢a®8¦ ¢aª�§=fÿ¹½£)¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢<É�}[�m®8¥f¯�°^£ ¢<§�©<£�¹º£³®k¬s¢a©0°+�3°�¥fôÄq � Éøñ<û5wT§��x¢®k©<¤��)°^¹s¦ ¢+fv¸nÄ�©<£<(G� | ¼ Ó ��¹s¦�¡�� | ©±�¥f£�¹º¦�¹sÅ<¢�®8¥f¤�£ ¦�©<¤i¦¶�[¥<°x©<¬º¬ æ §Q¨�¯�¦é¹º¤�»<¢a¤�¢k°^©<¬� | °�¢a®8¢a¹sÅ<¢a£®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹º¥f¤�£+�3°�¥fô ôr©<£�£�¹sÅ<¢�£ ¦ °^¹½¤�»\ô.¥Bª�¢a£M©<¤�ª²¹º£³¦�¡+¯�£�»f¹sÅ<¢a¤²¨iÈÀ©®8¥fô.±�¬º¹º®k©0¦ ¢aª«ô.¥+ª�¯�¬º©0°)¹º¤i¦ ¢k»<°^©<¬VÉР³¡�¢ö¬º©0°�»<¢ æ ¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°)¥��2� | ¹º£)£�¹½ô.±�¬s¢k°�©<¤�ªÀ¹½£»f¹sÅ<¢a¤�¨iÈ£q � Éøñ��5wTÉ ´�¦é£�¡�¥f¯�¬ºª'¨�¢O¢aô.±�¡�©<£^¹súk¢aª'¦�¡�©0¦k§Q©<£ ô.¢a¤i¦�¹s¥f¤�¢aª.©0¨�¥oÅ<¢<§Q¦�¡�¢)¬º©0°^»<¢æ °^¢a£�¯�¬s¦Zq � Éøñ��5wx®8¥fô.¢a£x¢a¤i¦�¹s°�¢a¬sÈC�3°�¥fô ¦�¡�¢³¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£é¥���¦�¡�¢�£�¯�±�¢k°�»<°T©aÅB¹s¦tÈô.¥+ª�¢a£Y¹º¤�¦�¡�¢O¤�¢a©0°���¢8óB¦ °�¢aôr©<¬���Å<¢k¨�°^©<¤�¢Ð¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ªPq � Éøû5wT§=q � É ÷�wT§Q©<¤�ª"¦�¡i¯�£Y®8¥f¯�¬½ª¡�©aÅ<¢"¨�¢k¢a¤�¥<¨�¦�©<¹º¤�¢aª{¨+Èj©G£�¯�±�¢k°�»<°^©`Å+¹s¦ Èj®k©<¬½®k¯�¬º©0¦�¹s¥f¤�É

 )¡�¢Z�3©<®8¦O¦�¡�©0¦+fn»<¥+¢a£�¬º¹�E<¢ æ Ö ÓKA ���[¥<°�¬º©0°�»<¢ æ �O©<£��[¥f¯�¤�ª\¹º¤\©�ª�¹�²�¢k°�¢a¤Q¦V�h©`ȹº¤aK ñ<û0M�§m¨+È5©<¤�©<¬sÈ+úa¹º¤�»À¦�¡�¢\ª�¢8�3¥<°^ôr©0¦�¹s¥f¤ÿ¥���¦�¡�¢j®k¬º©<£�£�¹º®k©<¬x£ ¥f¬º¯�¦�¹º¥f¤aq � Éøû5w"©0¦"¥f¤�¢£ ¦ °^¹º¤�»ö¬º¥i¥<±¼Éé )¡�¢)©<¤�©<¬sÈB£�¹º£ ª�¢a£^®8°^¹s¨�¢aª.¡�¢k°�¢³ª�¢k¦ ¢k°^ôr¹º¤�¢a£ ¦�¡�¢³®8¥+¢��G®k¹s¢a¤i¦x¥�� æ Ö ÓKA � §©<¤�ªÀ¹º¤�±�©0°^¦�¹º®k¯�¬º©0°�¹s¦�£)£^¹s»f¤�§x�³¡�¹½®^¡{¹º£�¹ºôr±�¥<°^¦�©<¤Q¦F�3¥<°)¦�¡�¢ö¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�È+¤�©<ôr¹º®k£kÉ

´�¤ ¦�¡�¢ÿª�¹º£�®k¯�£�£^¹s¥f¤¸©0¨�¥`Å<¢<§�¦�¡�¢õ��Å<¢k¨�°T©<¤�¢´�O©<£­©<£�£^¯�ô.¢aª&¦ ¥î¨�¢5¢N²�¢a®8¦�¹ºÅ<¢a¬sȤ�¥f¤4�t®8¥fô.±�©<®8¦kÉn´�¦'¹½£"¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹½¤�»«¦ ¥g£ ¦�¯�ª�Èg¦�¡�¢\¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�È+¤�©<ôr¹º®k£ö¥�����Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�)°^©0±�±�¢aª{©0°�¥f¯�¤�ª«®8¥fô.±�©<®8¦Æôr©<¤�¹T�[¥f¬ºª�£k§�©<¤�ª«¹º¤À±�©0°�¦�¹º®k¯�¬½©0°)¦�¡�¢�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤�®8¢ö¥��¶f¥f¤À¦�¡�¢�£^¹súk¢�©<¤�ª­£�¡�©0±�¢¥��m¦�¡�¢"ôr©<¤�¹��[¥f¬½ª�ÉÐÁM£³©<¤À¢8ó�©<ô.±�¬º¢ö¥��m¦�¡�¢�£ ¥<°�¦�¥��éª�¢k±�¢a¤4�ª�¢a¤�®8¢�¥f¤�¢"®k©<¤­¢8ó+±�¢a®8¦k§�®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°M®8¥fô.±�©<®8¦�¹��3ÈB¹º¤�»G¦�¡�¢_��Å<¢k¨�°T©<¤�¢ö¥f¤ q ç | w Ó �³¡�¢k°^¢©<¬º¬O��Å<¢r®k¹s°^®k¬º¢a£¡�©aÅ<¢\¦�¡�¢r£�©<ô.¢.°^©<ª�¹º¯�£HÙ�É�´ ¦ö¹½££�¯Y�G®k¹s¢a¤i¦¦ ¥«®8¥f¤�£^¹ºª�¢k°¦�¡�¢r®k©<£ ¢Ù p e f�g�£^¹º¤�®8¢£�ôr©<¬º¬º¢k°�°^©<ª�¹º¹�»f¹sÅ<¢�°^¹º£ ¢Æ¦ ¥r¦�¡�¢"£�©<ô.¢±�¡iÈ+£^¹º®k£)ª�¯�¢Æ¦ ¥G F�tª�¯�©<¬º¹s¦ È<É

Á�£�¹½£h£�¦�©<¤�ª�©0°^ª�¹º¤�£ ¦ °^¹½¤�»"¦�¡�¢k¥<°�È<§�¦�¡�¢Æ¢N²�¢a®8¦³¥��}¦�¡�¹º£O¹º£h¦ ¥�°�¢k±�¬½©<®8¢M¦�¡�¢ö®8¥f¤Q¦ °^¹��¨�¯�¦�¹s¥f¤"¥���¦�¡�¢O¤�¥f¤4�t®8¥fô.±�©<®8¦éúk¢k°�¥ô.¥Bª�¢a£m¥f¤�ÙHÓx¨iÈ�¦�¡�¢)ô.¥fô.¢a¤i¦�¯�ô ©<¤�ªC�³¹º¤�ª�¹º¤�»£�¯�ô ¥f¤µq ç | w Ó õ

¼ Óq � l � fmg@> � w ÓKA � ( ~ �� c+ = w F[H R ËÌè q��� Ç x �Ë�Ì w ¨ ÁR Ë Ìè q7�� Ö x �Ë�Ì w ¨��� Ó Ø q � É � Ãyw

µh¥f¤�£�¹ºª�¢k°_�3¥<°�£^¹ºô.±�¬º¹½®k¹s¦tÈn¦�¡�¢�¬º¹ºôr¹º¦ æ ~ � ª�¹º£�®k¯�£�£ ¢aªã©0¨�¥oÅ<¢<É5Á�£�ô.¢a¤i¦�¹s¥f¤�¢aª©��[¦ ¢k°"¢�o�ÉQq � Éøñ<û5wT§é£�¹º¤�®8¢.¦�¡�¢A��©0»<¢aª�¥<°^¤5¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢r¹º£ÆÅ<¢k°�Èg¬s¥��ö§¼¦�¡�¢Gôr¥+ª�¯�¬º©0°¹º¤Q¦ ¢k»<°T©<¬¹º£�ª�¥fôr¹º¤�©0¦ ¢aª ¹º¤Ì¦�¡�¹½£j®k©<£�¢g¨iÈ�> � � æ É ´��ö¦�¡�¢g°^©<ª�¹½¯�£{Ù ¹º£�ô'¯�®^¡¬º©0°�»<¢k°r¦�¡�©<¤ e æ f�gF§Ð¦�¡�¢«£^¯�ô ¥`Å<¢k°jô.¥fô.¢a¤i¦�©g¥f¤ ¦�¡�¢{°aÉ�¡¼É�£kÉ ¥��Cq � É � Ãywr®k©<¤þ¨�¢©0±�±�°�¥`óB¹ºôG©0¦ ¢aª�¨iÈj©<¤{¹º¤Q¦ ¢k»<°T©<¬�©<¤�ª�»f¹sÅ<¢a£�¦�¡�¢£�©<ôr¢ö®8¥f¤Q¦ °^¹º¨�¯�¦�¹s¥f¤�©<£)¹º¤j¦�¡�¢¤�¥f¤x�®8¥fô.±�©<®8¦À®k©<£ ¢ qF¤�©<ô.¢a¬ºÈþ¦�¡�¢n¬VÉ�¡�É�£kÉ ¥��{q � É � Ãyw�wTÉpu�¥<°¹Ù � e æ f�g³¥f¤�¢n¡�©<£\¦ ¥¹º¤�®k¬º¯�ª�¢ö©A�3¢8� ¬s¥�� ¬sÈB¹º¤�»\ô.¥fô.¢a¤i¦�¯�ô ôr¥+ª�¢a£FWj¦�¡�¹½£³¹º£�©G¦ °^©<¤�£�¹s¦�¹s¥f¤{°^¢k»f¹s¥f¤�É+u�¥<°e fmgU] Ù�� e æ f�g�¥f¤�¢«®k©<¤î¤�¢k»f¬s¢a®8¦j©<¬º¬)®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹º¥f¤�£�¥��ô.¥fô.¢a¤i¦�¯�ô qF©<¤�ª�³¹º¤�ª�¹½¤�»,wöôr¥+ª�¢a£a§�Þ�¯�£ ¦r¬½¹�E<¢{¥f¤�¢«¹º£G¤�¢k»f¬s¢a®8¦�¹º¤�» ¦�¡�¢«®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹º¥f¤�£.¥��Æ¥f£�®k¹º¬º¬½©0¦ ¥<°

Page 192: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 � ��

£ ¦�©0¦ ¢a£kÉx ³¡i¯�£a§��h¢ö»<¢k¦M¹º¤�¦�¡�¹º£�®k©<£ ¢

f£¸ Ä�dB( � C T Ä

� l � f�g U�% çø »�> �> �� ÒQÄkÃf � çc& = w è ø ÖL ¨ U ¨ h Y ��Z ¨è�� Ë�Ì } ¨ Ö U xBY ��Z ¨ } ¨¨ Ê d

( Â è ûl çc& = w è ø

T Â�l¶qVÂk4j¸ Äw��qzyA¸ÌÄw � U Ö |�A � qzy�¸ Äw � � Ö | q e Â�l¶qzyA¸ ÄwNqVÂk4U¸¸Äw�w¶øB(³ñ�Øøû��<ñ�Ø

q � É � Äw

´�¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹º¤�»f¬sÈ<§�h¢¶��¤�ªÆ¦�¡�©0¦m�[¥<°Y£�ôr©<¬º¬���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�fj¹º£¼¹½¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦�¥��B¦�¡�¢ ¤+¯�ô"¨�¢k°¥��_��Å<¢k¨�°T©<¤�¢a£ æ ¹½¤î¦�¡�¢ æ ~ � ¬º¹ºôr¹º¦kÉ ù³¥<¦ ¢ ©<¬½£ ¥ ¦�¡�©0¦À¹º¤Ì¦�¡�¹º£{®k©<£ ¢5¹º¦�¹½£¹ºô.±�¥<°�¦�©<¤i¦�¦ ¥AE<¢k¢k±«¦�¡�¢U¸.Ä¥f¤{¦�¡�¢�¬�É�¡�É�£kÉm¥��+q � É � ÄwT§�£�¹½¤�®8¢?fÿ¹½£�¥��Y¥<°Tª�¢k°)¥f¤�¢<É

 }¥­£�¯�ôrôr©0°T¹súk¢<§�¦�¡�¢.±�¥�h¢k°jf ¦�¡�©0¦�©0±�±�¢a©0°^£¹½¤n¦�¡�¢r¡�¹s»f¡n¢a¤�¢k°^»<Ȳª�¢a¤�£�¹s¦tȲ¥��£ ¦�©0¦ ¢a£{q � ɺÄwƹ½£M¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢<§Y©<¤�ªn¢8ó�¡�¹s¨�¹s¦�£�©<¤g¹½¤Q¦ ¢k°�¢a£�¦�¹º¤�»{ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤�®8¢'¥f¤n¦�¡�¢r£�¹ºúk¢¥��x¦�¡�¢r£�±�©0¦�¹º©<¬éôr©<¤�¹T�[¥f¬ºª­¦�¡�©0¦ö¦�¡�¢���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£©0°^¢��)°^©0±�±�¹½¤�»�ÉUu�¥<°"ôr©<¤�¹��3¥f¬ºª�£M¥��£�¹súk¢\ô'¯�®T¡ ¬º©0°�»<¢k°'¦�¡�©<¤ ¦�¡�¢\®T¡�©0°^©<®8¦ ¢k°^¹º£�¦�¹º®G£�®k©<¬º¢G¥�� Ç ·� § e æ fmgF§¡f ¹º£ö±�°�¥<±�¥<°��¦�¹s¥f¤�©<¬�¦ ¥r¦�¡�¢Å<¥f¬º¯�ô.¢¥��m¦�¡�¢öôr©<¤�¹��[¥f¬½ª�§4�³¡�¹º¬s¢[�3¥<°³£�¹súk¢a£�ô"¯�®T¡À£�ôr©<¬½¬s¢k°�¦�¡�©<¤{¦�¡�¹½£®^¡�©0°^©0¦ ¢k°T¹º£ ¦�¹º®'£�®k©<¬s¢<§�¹s¦�£^©0¦�¯�°^©0¦ ¢a£Æ©0¦M©{��¤�¹º¦ ¢öÅ�©<¬½¯�¢<§c��¡�¹º®^¡­¹º£³¹½¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦�¥�� æq'�[¥<°³¬½©0°�»<¢ æ wT§Úq � É � ÄwTÉд��Y¦�¡�¢öª�¢a¤�£�¹s¦ ÈG¥��m£ ¦�©0¦ ¢a£Uq � ɺÄw)¹º£�ª�¯�¢Æ¦ ¥G£ ¦ °T¹º¤�»f£�®8¥f¤x��¤�¢aª¦ ¥'¦�¡�¢[��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£k§B¦�¡�¢a¤j¦�¡�¢a£�¢Æ£�¦ °^¹º¤�»f£x¨�¢a¬s¥f¤�»�¦ ¥r©�¤�¢8�¸¯�¤�¹sÅ<¢k°^£�©<¬º¹º¦tÈ.®k¬º©<£�£k§4�³¹º¦�¡¦tÈ+±�¹º®k©<¬¼®8¥f¤x��»f¯�°^©0¦�¹s¥f¤�£³¤�¥<¦)¢8ó�®8¢k¢aª�¹º¤�»r¦�¡�¢ö£�¹súk¢je æ f�g[Éx´ ¦F�h¥f¯�¬ºª{¨�¢ö¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹½¤�»¦ ¥G¯�¤�ª�¢k°T£ ¦�©<¤�ª�¦�¡�¹º£�¯�¤�¹sÅ<¢k°^£�©<¬½¹s¦tÈj®k¬º©<£�£�¨�¢k¦ ¦ ¢k°UqF£ ¢k¢"©<¬º£ ¥hK ñ<û0M'wTÉ

ñm��� ¡D¨­�ï����°P«k®½¨­°�«k£S�°m���¬¦kõ�� �¬ß­��òm¨©¦8°a«§£S�Z¦:��¨�ò�óm°m���ï¥3àY®½¨©ô�² ³�µ )¡�¢�ôr©<¹½¤{°�¢a£�¯�¬º¦)¥��m¦�¡�¢�±�°^¢kÅ+¹s¥f¯�£)£�¯�¨�£�¢a®8¦�¹s¥f¤�£)¹º£³¦�¡�©0¦³¦�¡�¢ö¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢N��¢a¤�¢k°�»<È°�¢a¬º©0¦�¹s¥f¤\¡�©<£Ð¦�¡�¢Z�3¥<°^ô q � ÉøÂ0ÃywT§��³¹s¦�¡{f²»f¹ºÅ<¢a¤G¨+ÈQq � Éøñ<û5wx¥<°V�3¥<°O¬º©0°�»<¢ æ ¨+ÈQq � Éøñ��5wT§q � É � ÄwTÉh·B¹º¤�®8¢)¹º¦ ¹º£é¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢<§+¦�¡�¢)¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢)¹º£é©0¨�¥`Å<¢�¦�¡�¢��M©0»<¢aª�¥<°^¤r¦ ¢aôr±�¢k°T©0�¦�¯�°�¢<§�©<¤�ªj¦�¡�¢Æ£ ±�¢a®k¹���®M¡�¢a©0¦�¹º£x¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢<Éx )¡�¹º£ °^©<¹½£ ¢a£h¦��h¥r¹ºôrô.¢aª�¹½©0¦ ¢[o+¯�¢a£ ¦�¹s¥f¤�£kõqKÄw n ¡�©0¦(¹½£¼¦�¡�¢h¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£m�[¥<°(¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢a£(£�¬º¹º»f¡Q¦�¬sÈM¨�¢a¬s¥�ã¦�¡�¢���©0»<¢N�

ª�¥<°^¤À¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢ �qVÂ5w n ¡�©0¦)¹º£h¦�¡�¢Æ¤�©0¦�¯�°�¢Æ¥��}¦�¡�¢Æ¹½¤�£ ¦�©0¨�¹º¬½¹s¦tÈ<§i°�¢���¢a®8¦ ¢aª�¨+ÈG¦�¡�¢¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢ö£�±�¢a®k¹T��®

¡�¢a©0¦k§�©0¨�¥oÅ<¢ö¦�¡�¢_�M©0»<¢aª�¥<°^¤«¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢ �µh¥f¤�£�¹ºª�¢k°F��°^£ ¦)¦�¡�¢ö¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°+�h¢a¬º¬�¨�¢a¬s¥�� ¦�¡�¢_�M©0»<¢aª�¥<°^¤­¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°^¢<§�� v �c��É´�¤î¦�¡�¹º£\°�¢k»f¹ºô.¢<§³¦�¡�¢­¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�È+¤�©<ôr¹º®k£G¹½£G¢8óB±�¢a®8¦ ¢aª ¦ ¥ÿ°�¢aª�¯�®8¢­¦ ¥ ¦�¡�©0¦�®8¥<°�°�¢N�£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»�¦ ¥"¦�¡�¢Æ¢8óB¦ °�¢aô.¢M´�¾¸¬½¹ºôr¹s¦ ¥�� Ç ·B §��³¡�¹½®^¡G¹½£Ð¦�¡�¢AqVÂ�Ñ�Ãywh£�¹sóGª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬·�µ�um É�3¥<°�¦ Èi±�¢G´^´�Á Ç ·� §¼¥<°"£^¹ ó5ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬+qKÄ�ÑaÄw'·,�¿ �3¥<°�´^´�ÜMÉ�u�°�¥fô�¦�¡�¢

Page 193: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä��0à «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

±�¥f¹½¤Q¦O¥��mÅ+¹º¢8�&¥��m¦�¡�¢ö¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹º®ª�¢a£�®8°T¹s±�¦�¹s¥f¤�§B¦�¡�¹½£O°�¢k»f¹ºô.¢ö®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ª�£O¦ ¥G¦�¡�¢£ ¦ °�¥f¤�»À®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»j°�¢k»f¹s¥f¤n¥��h¦�¡�¢r¤�¢a©0°��t¡�¥<°^¹súk¥f¤g»<¢k¥fô.¢k¦ °^Ȳ¥��h¦�¡�¢���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£k§¼©<¤�ª¦�¡i¯�£"£�¡�¥f¯�¬½ª5¤�¥<¦ö¨�¢A�h¢a¬º¬ ª�¢a£^®8°^¹s¨�¢aªg¨+Ȳ¦�¡�¢G±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢.¦�¡�¢k¥<°�Èg¥f¤ ¦�¡�¢\®k¹s»f©0°q � Éøû5wTÉ

n ¡�©0¦À¡�©0±�±�¢a¤�£�©<£{¦�¡�¢n¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°^¢5©0±�±�°�¥f©<®T¡�¢a£2im� �[°^¥fô ¨�¢a¬º¥� � }Ƥ�¢ôr¹s»f¡i¦ ¢8ó+±�¢a®8¦x¦�¡�©0¦xª�¯�¢�¦ ¥"¦�¡�¢Z��©0»<¢aª�¥<°T¤G»<°�¥��)¦�¡j¹º¤.¦�¡�¢³ª�¢a¤�£�¹s¦ È'¥���£ ¦�©0¦ ¢a£Hq � ɺÄwT§¦�¡�¢x¡�¹º»f¡¢a¤�¢k°�»<ȱ�©0°^¦¼¥���¦�¡�¢x£�±�¢a®8¦ °T¯�ô&ª�¥fôr¹½¤�©0¦ ¢a£}©<£�� ~ �c��§<©<¤�ª¦�¡�¢x±�©0°�¦�¹s¦�¹º¥f¤£�¯�ô ¨�¢a®8¥fô.¢a£{¨�¢k¦ ¦ ¢k°À©<¤�ª ¨�¢k¦ ¦ ¢k°«©0±�±�°�¥aó�¹ºôr©0¦ ¢aª ¨+È q � ɺÄ� 5wTÉ n ¡�©0¦À©<®8¦�¯�©<¬º¬sÈ¡�©0±�±�¢a¤�£�ª�¢k±�¢a¤�ª�£h¥f¤{¦�¡�¢öÅ�©<¬½¯�¢¥��OfЧ�©<£��x¢�ª�¹º£�®k¯�£�£O¤�¢8óB¦kÉ

µh¥f¤�£�¹½ª�¢k°#��°^£ ¦}¦�¡�¢Ð®k©<£ ¢x¥��B¬½©0°�»<¢z¼ Ó q�Ù v e æ fmgf¹½¤¦�¡�¢Ðª�¹½£�®k¯�£�£�¹º¥f¤M©0¦Y¦�¡�¢Ð¢a¤�ª¥���£ ¢a®8¦�¹s¥f¤�� Xºw wTÉé´K¤'¦�¡�¹º£m®k©<£ ¢<§ C f C ¹º£m¬º©0°�»<¢<§i©<¤�ª'¦�¡�¢�®8¥f¤Q¦ °^¹º¨�¯�¦�¹s¥f¤"¦ ¥¦�¡�¢O±�©0°�¦�¹s¦�¹º¥f¤£�¯�ô ¥��(¦�¡�¢ö¡�¹s»f¡j¢a¤�¢k°�»<Èj±�©0°�¦�¥��(¦�¡�¢ö£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô{§mq � ɺÄ� 5wT§�»<¥+¢a£�°^©0±�¹ºª�¬sÈr¦ ¥.úk¢k°�¥G©<£� ~ �c�öÉé )¡�¢O¹º¤Q¦ ¢k»<°T©<¬i¥oÅ<¢k°�\¸¹º£mª�¥fôr¹½¤�©0¦ ¢aª'¨iÈ�£�¦�©0¦ ¢a£¡�³¹s¦�¡'ô.¥Bª�¢k°^©0¦ ¢O¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£a§�³¡�¥f£ ¢O®8¥f¤Q¦ °T¹s¨�¯�¦�¹s¥f¤'¦ ¥Æ¦�¡�¢O±�©0°�¦�¹º¦�¹s¥f¤�£�¯�ô ¹º£m©<¤�©<¬sÈ+¦�¹º®x©0¦¡���öÉ(´ ¦é¹º£m®k¬s¢a©0°m¦�¡�©0¦é¦�¡�¢ô.¢a©<¤�¢a¤�¢k°�»<È\°�¢aôr©<¹º¤�£���¤�¹s¦ ¢M©<£+�x¢©0±�±�°^¥f©<®^¡{¦�¡�¢H�M©0»<¢aª�¥<°^¤�¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢v�[°�¥fô¨�¢a¬º¥�ö§³©<¤�ªî¦�¡�©0¦j¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�È+¤�©<ôr¹º®1��¯�®8¦�¯�©0¦�¹s¥f¤�£j©0°�¢g£�¯�±�±�°�¢a£�£ ¢aª q3¨iÈÌ©÷�3©<®8¦ ¥<°¥���¦�¡�¢\Å<¥f¬½¯�ô.¢ ¼ Ó wTÉn·�¹º¤�®8¢r¦�¡�¢2�M©0»<¢aª�¥<°^¤ÿ¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�¹º£ö°^¢a©<®^¡�¢aª ©0¦�©Q��¤�¹s¦ ¢¢a¤�¢k°�»<È<§�¹s¦)®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£O¦ ¥G©r±�¡�©<£ ¢¦ °^©<¤�£�¹s¦�¹s¥f¤�É

Á�£m¼ Ó ª�¢a®8°^¢a©<£ ¢a£k§yf{ª�¢a®8°^¢a©<£ ¢a£é©<£Ú�x¢a¬º¬�§�¯�¤i¦�¹º¬i¹s¦}°�¢a©<®T¡�¢a£m¦�¡�¢hÅ�©<¬½¯�¢[q � É � ÄwTÉ  )¡�¢��¯�®8¦�¯�©0¦�¹s¥f¤�£h¹½¤G¢a¤�¢k°^»<È\¹º¤j¦�¡�¢®k©<¤�¥f¤�¹½®k©<¬�¢a¤�£ ¢aô�¨�¬s¢¹º¤�®8°�¢a©<£ ¢[�³¹s¦�¡�ª�¢a®8°^¢a©<£�¹º¤�»�f É }¥²£ ¢k¢\¦�¡�©0¦k§ ®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°"¦�¡�¢\®k©<£�¢PÙ�� e æ fmgй½¤5¦�¡�¢jª�¹º£�®k¯�£^£�¹s¥f¤g©0¦'¦�¡�¢G¢a¤�ªÿ¥��£ ¢a®8¦�¹s¥f¤�� X½w ÉG·B¹º¤�®8¢ ( è ] f ] ( � ¹º¤n¦�¡�©0¦ö®k©<£ ¢<§Y¦�¡�¢.¢8ó+±�¢a®8¦�©0¦�¹s¥f¤5Å�©<¬º¯�¢a£ ��\ ¹ ��³¹s¦�¡ ¸ p � ¹½¤�¦�¡�¢ö®k©<¤�¥f¤�¹º®k©<¬¼¢a¤�£ ¢aô"¨�¬s¢öª�¹sÅ<¢k°^»<¢ö©<£��\ ¹ �¶� q'��(r�c�vw Ö � Ö ¹ Ö | Ø q � É � Â5w´�¤j£�¯�®T¡\£�¹º¦�¯�©0¦�¹s¥f¤�£k§i¥f¤�¢Æ¹º£x¹½¤�£ ¦ °^¯�®8¦ ¢aªG¦ ¥�±�©<£�£x¦ ¥"¦�¡�¢Æôr¹º®8°^¥+®k©<¤�¥f¤�¹º®k©<¬�¢a¤�£�¢aô�¨�¬º¢<§¹º¤2�³¡�¹º®T¡�¦�¡�¢ö¢a¤�¢k°^»<Èj¹º£+��ó+¢aª{©<¤�ª{¦�¡�¢ö¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢ö¹º£�ª�¢8��¤�¢aª{¨iÈ

�rd - ¬s¥<»��- \ dÝ�c� ¸ f\ ¸ÝÒ8Ò8Ò q � É � ñ5w

�³¡�¢k°�¢M¥f¤�¦�¡�¢Æ°aÉ�¡�É�£kÉO�h¢¹º¤�®k¬º¯�ª�¢aªr¦�¡�¢v��°^£�¦x¦Y�x¥.¦ ¢k°^ôG£�¹º¤\©'±�¢k°�¦�¯�°^¨�©0¦�¹sÅ<¢M¢8ó+±�©<¤x�£�¹s¥f¤�¹º¤nÄ0\rÉР³¡�¢Æ±�¢k°^¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢M¢kÅ0©<¬º¯�©0¦�¹s¥f¤j¥��Ú�5¹º¤rq � É � ñ5wh»f¹sÅ<¢a£)©'¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°^¢A:^�I0Z<? ¦�¡�¢A�M©0»<¢aª�¥<°^¤5¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢<É' )¡�¹º£M¥��x®8¥f¯�°^£ ¢rª�¥+¢a£¤�¥<¦ö¹ºô.±�¬sÈ{¦�¡�©0¦ Ç ·� ®k©<¤�¤�¥<¦é¨�¢hª�¢8��¤�¢aª.©0¦é¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°^¢a£Y¨�¢a¬s¥�� i#�?ïi¹º¤�£ ¦ ¢a©<ª�§f¹s¦éô.¢a©<¤�£m¦�¡�©0¦é¦ ¥ö£ ¦�¯�ª�Ȧ�¡�¢Ð¦�¡�¢k¥<°^Èö©0¦Y£�¯�®T¡�¦ ¢aôr±�¢k°T©0¦�¯�°�¢a£¼¥f¤�¢xô'¯�£ ¦}®8¥fô.±�¯�¦ ¢ ç q�\Cw�¦ ¥M©<¬º¬f¥<°Tª�¢k°^£}¹½¤rÄ0\r§¹º¤�®k¬º¯�ª�¢'¤�¥f¤x��±�¢k°^¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢r®8¥<°^°�¢a®8¦�¹s¥f¤�£k§(©<¤�ª5£ ¥f¬ºÅ<¢r¦�¡�¢r¢�o+¯�©0¦�¹s¥f¤ q � É � ñ5wö¦ ¥¹��¤�ª¦�¡�¢�¢a¤�¢k°�»<Èh\ ®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹½¤�»r¦ ¥À©j±�©0°�¦�¹º®k¯�¬º©0°Z� ù � � É_u�°�¥fô ¦�¡�¢j�3¥<°^ô ¥��Ц�¡�¢¬s¢a©<ª�¹º¤�»G¦ ¢k°^ôr£³¹½¤ ç q�\Cw)¹s¦�¹º£³®k¬s¢a©0°M¦�¡�©0¦�¦�¡�¢"£ ¥f¬½¯�¦�¹s¥f¤À¥��é¦�¡�¹º£�¢�o+¯�©0¦�¹s¥f¤h�³¹º¬º¬�®8¥<°��°�¢a£ ±�¥f¤�ªÀ¦ ¥2��¤�¹s¦ ¢_\rÉ n ¢.©0°�¢�¬s¢aª²©0»f©<¹º¤²¦ ¥j¦�¡�¢'®8¥f¤�®k¬½¯�£�¹s¥f¤«¦�¡�©0¦�¦�¡�¢j�M©0»<¢aª�¥<°^¤

Page 194: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä��BÄ

¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢³¹½£é°�¢a©<®^¡�¢aªG©0¦x©_��¤�¹s¦ ¢O¢a¤�¢k°^»<Èr©<¤�ª.¦�¡+¯�£Ð¹º£Ð©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aªA�³¹º¦�¡r©±�¡�©<£�¢¦ °^©<¤�£�¹s¦�¹º¥f¤�É

·B¹º¤�®8¢­¦�¡�¢n£ ¦�¯�ª�È ¥��ö¦�¡�¢n¤�¥f¤4��¢8óB¦ °�¢aôr©<¬Z��Å<¢k¨�°T©<¤�¢­»<¢k¥fôr¢k¦ °�È¤ ¦�¡�¢²±�°�¢kÅB¹��¥f¯�£�£�¢a®8¦�¹s¥f¤�£M¹º£)±�¢k°�¦�¯�°^¨�©0¦�¹sÅ<¢�¹º¤ÿÄ0\r§�¹s¦M¹º£³¤�¥<¦Æ¯�£ ¢8�F¯�¬#�3¥<°Æ£ ¦�¯�ª�ÈB¹º¤�»r¦�¡�¢�°�¢k»f¹ºôr¢� ù � � ÉOù�¢kÅ<¢k°�¦�¡�¢a¬º¢a£�£k§�¹s¦³£ ¢k¢aôr£M®k¬s¢a©0°M¦�¡�©0¦³¦�¡�¢"£ ±�¢a®k¹���®¡�¢a©0¦�¹º£³±�¥f£^¹s¦�¹sÅ<¢ö¦�¡�¢k°^¢q3¦�¡�¹º£'¹º£�®8¢k°�¦�©<¹½¤�¬sÈg¦�¡�¢�®k©<£ ¢2�[¥<°'¦�¡�¢�¹º¤x�3°^©0°�¢aªg¦�¡�¢k¥<°�È5¥f¤ã¦�¡�¢L��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�wTÉ·u�¯�°R�¦�¡�¢k°^ô.¥<°�¢<§+£�¹º¤�®8¢³¦�¡�¢³¢a¤�¢k°^»<È_W�¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢³°�¢a¬º©0¦�¹s¥f¤\¹º£ £�¯�®T¡r¦�¡�©0¦x¦�¡�¢��M©0»<¢aª�¥<°^¤¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢À¹º£r°�¢a©<®^¡�¢aªî©0¦G©r��¤�¹s¦ ¢�¢a¤�¢k°�»<È<§��x¢­©0°�¢«¬s¢aª ¦ ¥ ¦�¡�¢À£ ¢a®8¥f¤�ªaoi¯�¢a£��¦�¹s¥f¤n°^©<¹º£ ¢aªn¹º¤­¦�¡�¢.¨�¢k»f¹º¤�¤�¹º¤�»r¥��x¦�¡�¹º£Æ£ ¢a®8¦�¹s¥f¤�õv�³¡�©0¦Æ¹½£�¦�¡�¢�¤�©0¦�¯�°�¢�¥��Ц�¡�¢.¡�¹º»f¡¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢±�¡�©<£ ¢¥�� Ç ·B  �

 )¡�¢ö±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢�©<¤�©<¬sÈ+£^¹º£�¥��é¦�¡�¢'¤�¢a©0°���¢8óB¦ °�¢aôr©<¬���Å<¢k¨�°^©<¤�¢<§c�³¡�¹º®T¡«¹º£³Å�©<¬½¹ºª�[¥<°V�²£�¬½¹s»f¡Q¦�¬ºÈ"¨�¢a¬s¥�� � � §Q±�°^¢aª�¹º®8¦�£ ¦�¡�©0¦Ð¦�¡�¢�¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£ ¹½£Ð¯�¤�£�¦�©0¨�¬s¢<É ô £�¯x�©<¬º¬sÈ<§�¹º¤«£�¯�®^¡«£�¹s¦�¯�©0¦�¹s¥f¤�£�¦�¡�¢"¹½¤�£ ¦�©0¨�¹º¬½¹s¦tÈG¹½£)©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aªh�³¹s¦�¡À©r¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢'ôr¥+ª�¢ö¹½¤¦�¡�¢jòx¯�®k¬º¹ºª�¢a©<¤g±�©0¦�¡ã¹º¤Q¦ ¢k»<°T©<¬[qF©­¦�©<®^¡iÈ<¥f¤cwTÉgòéó�©<ô.±�¬s¢a£'¹º¤�®k¬½¯�ª�¢.¦�¡�¢j¹º¤�£ ¦�©0¨�¹½¬º¹s¦tÈ¥�����©0¦M£�±�©<®8¢"©0¦[��¤�¹s¦ ¢�¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢'¹º¤«òx¹º¤�£ ¦ ¢a¹º¤À»<°^©aÅB¹s¦tÈ÷K ñ���M�§�©<¤�ªÀ¦�¡�¢'¦�¡�¢k°^ôG©<¬¦�©<®^¡iÈ<¥f¤ ¦�¡�©0¦"©0±�±�¢a©0°^£"©0¨�¥`Å<¢j¦�¡�¢{�M©0»<¢aª�¥<°^¤ÿ¦ °^©<¤�£�¹º¦�¹s¥f¤5¹º¤5®8°T¹s¦�¹º®k©<¬Ð£�¦ °^¹º¤�»{¦�¡�¢N�¥<°�È<É  )¡�¢M¥f¤�¢Æ¬s¥i¥<±�¹º¤�£�¦�©0¨�¹º¬º¹s¦ ÈU�3¥f¯�¤�ªj©0¨�¥`Å<¢¬s¢a©<ª�£h¥f¤�¢M¦ ¥�¨�¢a¬º¹s¢kÅ<¢³¦�¡�©0¦h©�£�¹ºôG¹º¬º©0°¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢"ôr¥+ª�¢£�¡�¥f¯�¬ºª{©0±�±�¢a©0°³¹º¤ Ç ·B ¸©0¨�¥`Å<¢"¦�¡�¢?��©0»<¢aª�¥<°^¤À¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢<É

´�¤aK Â<ñ0Mйs¦H�O©<£�£�¡�¥��³¤g¦�¡�©0¦�¦�¡�¢k°�¢r¹º£ö©{¤�©0¦�¯�°^©<¬ ®k©<¤�ª�¹ºª�©0¦ ¢��3¥<°ö¦�¡�¹º£k§Y©{ô.¥+ª�¢¦�¡�©0¦Ð¬º¹sÅ<¢a£Ð¤�¢a©0°Ð¦�¡�¢³¦�¹s±r¥���¦�¡�¢³®k¹s»f©0°h©<¤�ªr¹º£Ð®k¬º©<£�£�¹º®k©<¬½¬sÈ"ôr©<£^£�¬s¢a£�£kÉ(´�¦Ð¹º£ ¬º¹TE<¢a¬sÈ�¦�¡�©0¦¥f¤�¢À¬s¥+¥<± ®8¥<°�°�¢a®8¦�¹s¥f¤�£.»f¹sÅ<¢«©n¦�©<®T¡QÈ<¥f¤�¹½®«®8¥<°�°�¢a®8¦�¹º¥f¤þ¦ ¥5¦�¡�¢ÀôG©<£�£.¥��M¦�¡�¹º£r£ ¦�©0¦ ¢©0¨�¥oÅ<¢�¦�¡�¢?�M©0»<¢aª�¥<°^¤«¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢<§�¨�¯�¦O¦�¡�¹º£)¡�©<£)¤�¥<¦�¨�¢k¢a¤{±�°�¥oÅ<¢a¤«©<¤�ª¹�x¢?��¹º¬º¬¤�¥<¦³ª�¹º£^®k¯�£�£h¦�¡�¢�ª�¢k¦�©<¹½¬s¢aª�±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£O¥��(¦�¡�¹º£³£ ¦�©0¦ ¢�¡�¢k°�¢<É

�   ϶Ç�¡_À�� BéËZ@�¿�À�Ï�> ��� ½´�¤.¦�¡�¢)±�°�¢kÅB¹s¥f¯�£é£ ¢a®8¦�¹º¥f¤A�h¢�£�©� ¦�¡�©0¦ ¦�¡�¢³¡�¹s»f¡.¢a¤�¢k°�»<È�¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£m¥�� Ç ·� ®k©<¤�¨�¢Æ©<¤�©<¬sÈ+úk¢aªj°�¢a¬º¹º©0¨�¬sÈr¯�£�¹º¤�»�¦�¡�¢Æ¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹º®k©<¬º¬sÈrª�¯�©<¬�ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹º¥f¤�§i£�¹½¤�®8¢M©0¦¬º©0°�»<¢r¢a¤�¢k°^»<È5ª�¢a¤�£�¹s¦ È­¦�¡�¢G£ ¦ °�¥f¤�»f¬ºÈn®8¥f¯�±�¬s¢aªg°�¢k»f¹º¥f¤5¥f¤5´ ¾<?«¹½£ö¢a¬º¹ºôG¹º¤�©0¦ ¢aª�§¼©<¤�ª¦�¡�¢)®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»¤�¢kÅ<¢k° ¢8ó�®8¢k¢aª�£Zq � ÉºÄ � wT§B©Å0©<¬º¯�¢O¦�¡�©0¦Ð®k©<¤G¨�¢�ôr©<ª�¢)©0°�¨�¹s¦ °^©0°T¹º¬sÈö£�ôr©<¬½¬¨iÈ ¹½¤�®8°�¢a©<£�¹º¤�»«¦�¡�¢�¢a¤�¢k°�»<Èãª�¢a¤�£�¹º¦tÈ<Én´�¤ã¦�¡�¹½£"£ ¢a®8¦�¹º¥f¤ �x¢2�³¹º¬½¬Ðª�¢a£�®8°T¹s¨�¢\©<¤�¥<¦�¡�¢k°£�¹s¦�¯�©0¦�¹s¥f¤C��¡�¢k°�¢)£ ¥fô.¢k¦�¡�¹º¤�»£�¹ºôr¹½¬º©0°(¡�©0±�±�¢a¤�£é©0¦ úk¢k°�¥¦ ¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢<§Q¨+È'£�¦�¯�ª�ÈB¹º¤�»¦�¡�¢�¦�¡�¢k¥<°�È«©�h©`ÈS�3°�¥fô ¦�¡�¢�¥<°^¹s»f¹½¤«¥��йº¦�£Môr¥+ª�¯�¬º¹}£ ±�©<®8¢'¥��xÅ�©<®k¯�©BÉ� )¡�¹º£M£ ¢a®8¦�¹s¥f¤¹º£O¨�©<£ ¢aª{¥f¤÷K � Ã�M�É

¾)¢a®k©<¬º¬(¦�¡�©0¦M¦�¡�¢'¦�¡�¢k¥<°�ÈÀ¥�� æ ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�®8¥f¤i¦�©<¹º¤�£[�3¥f¯�°MôG©<£�£�¬s¢a£�£Æ£�®k©<¬½©0°^£�¹½¤¦�¡�¢�©<ª0Þ ¥f¹º¤i¦�¥�� ò q æ wT§�¶ � §Z0Od&û�ÑT÷,Ñ� �Ñ��+§�±�©0°^©<ô.¢k¦ ¢k°^¹súa¹½¤�»rô.¥<¦�¹s¥f¤�£³¹º¤´qVû�ÑT÷,Ñ� �Ñ��5wTÉ´�´�Áº��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�¡�©aÅ<¢ö¥f¤�¢öô.¥<°�¢£�®k©<¬º©0°<¶ |�| §x�³¡�¹º®T¡�¹º£�®8¥fô.±�©<®8¦k§�¨�¯�¦��x¢H�³¹½¬º¬�¤�¥<¦ª�¹º£�®k¯�£^£³¹s¦Æ¡�¢k°�¢<Éö )¡�¢"ô.¥Bª�¯�¬º¹Y£ ±�©<®8¢�¥�� Å0©<®k¯�©j¥�� Ç ·B  ¹½£³´ ¾ Û ö ç ö �[¥<°Æ´�´7Ü&©<¤�ª

Page 195: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä��< «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

q3´ ¾ Û × ç |zw ö ç ö �3¥<°r´�´KÁ"Ém ³¡�¢{¥<°^¹s»f¹º¤ ®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£�¦ ¥5®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢a¤i¦���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�ï¥<¦�¡�¢k°³±�¥f¹º¤i¦�£�©0°�¢�¬º©0¨�¢a¬s¢aªj¨+È\°^¢a¬º©0¦�¹sÅ<¢�£ ¢k±�©0°^©0¦�¹s¥f¤�£�¥��(¦�¡�¢?��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉ

 )¡�¢V�[¥f¯�°m£�®k©<¬º©0°T£P¶ � ®k©<¤'¨�¢Ð±�©0°^©<ôr¢k¦ °^¹súk¢aª'¨iȦY�x¥®8¥fô.±�¬s¢8ó æ × æ ôr©0¦ °^¹º®8¢a£a§_ �¶ Å�¸03¶ Õ Ñ� �¶ Ô ¸03¶�X0Ø q è ɺÄw

µh¥f¤�£�¹ºª�¢k°)©�±�¥f¹½¤Q¦�¥f¤{¦�¡�¢öô.¥+ª�¯�¬º¹�£ ±�©<®8¢?��¡�¢k°�¢� _´� d Ã4Ñ

� � � d � ø ª�¹½©0»cqKÄ�Ñ ¨ ��¢Ê Ñ è��/¢Ê Ñ8Ò8Ò8Ò�Ñ ¨ �/¢ U Ê(£ ��ZÊ w[Øq è ÉøÂ5w

 )¡�¹º£)®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£�¦ ¥{��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£³£ ÈBôrô.¢k¦ °^¹½®k©<¬º¬sÈ�ª�¹º£ ¦ °^¹º¨�¯�¦ ¢aª{©0°�¥f¯�¤�ªÀ©G®k¹s°T®k¬s¢ö¥��°^©<ª�¹º¯�£ � ø ¹º¤ ¦�¡�¢·qVû�ÑT÷�w"±�¬½©<¤�¢<Ég )¡�¢G»f©<¯�»<¢À¹º¤QÅ0©0°^¹º©<¤i¦"®T¡�©0°^©<®8¦ ¢k°^¹ºúa©0¦�¹s¥f¤ ¥��)¦�¡�¹½£Å�©<®k¯�¯�ô ¹º£

�F Y° � ö �¡d � öø q è Éøñ5w

�³¹s¦�¡²©<¬º¬}¥<¦�¡�¢k°MÅ�É ¢<É Å�ÉA��£¥�� ¦�¡�¢'¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°^£AqVñ+ɺÄ<ÄwM£ ¢k¦Æ¦ ¥�úk¢k°�¥�É"·B¹º¤�®8¢_�3¥<°Æ©j£�¹º¤�»f¬s¢��Å<¢k¨�°^©<¤�¢'¦�¡�¢j�x¥<°T¬ºª�Å<¥f¬º¯�ôr¢"ª�ÈB¤�©<ôr¹º®k£M¹º£M¦ °^¹sÅB¹º©<¬V§�¹º¤­¥<°^ª�¢k°Æ¦ ¥�»<¢k¦Æ©�¤�¥f¤x��¦ °^¹sÅB¹º©<¬°�¢a£�¯�¬s¦�¹º¤{¦�¡�¢'¬º¹ºôr¹s¦_qVÂ+ÉøÂ5wT§=�h¢'¡�©aÅ<¢'¦ ¥G¦�¯�¤�¢ � ø ~ Ã\©<£��h¢�¦�©�E<¢�¦�¡�¢'¬º¹ºôr¹s¦kÉOò)É »�És§¹º¤�¦�¡�¢ö´�´7ÜÌ®k©<£ ¢�¦�¡�¢öôG©<£�£ ¢a£)¥��O�Z�t£ ¦ °^¹º¤�»f£)£ ¦ °�¢k¦�®T¡�¢aª«¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤ ænçéè ��¨�°^©<¤�¢a£

Ý¥¤ � � ø `¹�bî b

q è É � w

ô"¯�£�¦(¨�¢�E<¢k±�¦¡��¤�¹º¦ ¢h¹º¤'¦�¡�¢�¬º¹½ôr¹s¦kÉY ³¡�¹º£(¬s¢a©<ª�£m¥f¤�¢O¦ ¥ö®8¥f¤�£�¹½ª�¢k°m¦�¡�¢�ª�¥f¯�¨�¬s¢O£�®k©<¬º¹½¤�»¬º¹ºôr¹s¦

î b ~ Ã4ï � ø `Qb ~ Ã q è É è w

�³¹s¦�¡ ݦ¤ �`Qb_q è É � w)¡�¢a¬ºª2��óB¢aª�É�ƹº£ ¦ °^¹s¨�¯�¦�¹º¤�» ¦�¡�¢ÿ¨�°^©<¤�¢a£­¥f¤ © ®k¹s°^®k¬º¢ÿ©<£²¹º¤ q è ÉøÂ5w«¨�°�¢a©�EB£­¦�¡�¢ ç�Ö q � wQÙ[�

£ È+ôGô.¢k¦ °�È

ç¶Ö q � w ~ ç¶Ö qVÂ5w�×t§ § ö Ø q è Éøû5w

n ¢_�³¹º¬½¬�¤�¢8ó+¦M£�¡�¥�� ¦�¡�©0¦M¹º£)©<¬º£ ¥\¢a¬º¹ºôr¹½¤�©0¦ ¢a£O¦�¡�¢"£�¦ °�¥f¤�»G®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»r£�¹½¤�»f¯�¬º©0°^¹º¦tÈ\©0¦@ ~ ( � ª�¹º£^®k¯�£�£ ¢aª{©0¨�¥`Å<¢<É

Page 196: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä��<ñ

 )¡�¢2��°^£�¦'¦�¡�¹º¤�»·�x¢À¡�©aÅ<¢À¦ ¥5¯�¤�ª�¢k°^£ ¦�©<¤�ª ¹º£.¡�¥��¦ ¥ ª�¢a£^®8°^¹s¨�¢\¦�¡�¢jÅ0©<®k¯�¯�ôq è Éøñ5w)¹º¤À¦�¡�¢�¡�¥f¬s¥<»<°T©0±�¡�¹º®k©<¬º¬ºÈ\ª�¯�©<¬¼¦�¡�¢k¥<°�È<ÉO´�¤«£ ¢a®8¦�¹s¥f¤é X[z �h¢?�[¥f¯�¤�ª{¦�¡�¢"Å<¢k°�¦ ¢8ó¥<±�¢k°T©0¦ ¥<°^£�®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹½¤�»{¦ ¥­¦�¡�¢\»f©<¯�»<¢�¹º¤iÅ�©0°T¹º©<¤Q¦"¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°^££qVñ+ɺÄ<ÄwTÉn´ ¦'¹º£"¤�¥<¦ª�¹A�G®k¯�¬º¦x¦ ¥G£�¢k¢ö¦�¡�©0¦

 Y° � ö Æ O Ç ÁO Ç ¼ Ê ¨ Ö | ¾ Ê ¨ Ö |�= Ê ¨ Ö | ¢8ó+± î Âe æ f g q

æ (þÄw @ ð Ø q è É ÷�w

Á�ª�ª�¹º¤�»�¦�¡�¢öÅ<¢k°�¦ ¢8óÀ¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°jq è É ÷�w�¦ ¥r¦�¡�¢?�x¥<°T¬ºª�£�¡�¢k¢k¦)©<®8¦�¹º¥f¤«¹º£�¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤i¦k§�Å+¹½©¦�¡�¢±�°�¢a£�®8°T¹s±�¦�¹s¥f¤·qVñ+ɺÄkÃywT§�¦ ¥r©<ª�ª�¹º¤�»'¦�¡�¢¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°³ Y° � ö ¦ ¥.¦�¡�¢ö©<®8¦�¹s¥f¤{¥�� Ç ·� É´�¤G¥<°^ª�¢k°h¦ ¥"¦�¯�°T¤r¥f¤j©�Å�É ¢<É Å�ÉÐ¥��¼ }° � ö ¹º¤�£�¦ ¢a©<ª�§i©<£O¹º¤Sq è Éøñ5wT§x�x¢M¡�©aÅ<¢Æ¦ ¥�¯�£ ¢³¦�¡�¢£�©<ô.¢öÅ<¢k°�¦ ¢8ó{¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°�¨�¯�¦�°�¢k±�¬½©<®8¢¦�¡�¢ö®^¡�©0°^»<¢_�ÿ¹½¤´qVñ+ɺÄañ5wO¨+È

� ~ ( C (´�¶Ø q è É� 5w )¡i¯�£k§o¦ ¥Mª�¢a£�®8°^¹º¨�¢é¦�¡�¢ÐÅ0©<®k¯�¯�ôpq è Éøñ5w#�h¢xô'¯�£ ¦(£ ¦�¯�ª�ÈƦ�¡�¢V�x¥<°^¬½ª�£�¡�¢k¢k¦ Ç ©0»<°^©<¤�»f¹º©<¤

¨ d ¨ ø ¸Þ7© Ö �¨ Á© Ö �¨ O Ç ÁO Ç ¼ Ê ¨ Ö | ¾ Ê ¨ Ö |�= Ê ¨ Ö | Ö`ª ÊË�Ì ? ¸ ®�Ø�®�Ø q è É��5w�³¡�¢k°�¢?�h¢'¢8ó+±�¬½¹º®k¹s¦�¬sÈ{�)°�¥<¦ ¢�¦�¡�¢_�h¥<°^¬ºª�£�¡�¢k¢k¦�£�¯�±�¢k°^®T¡�©0°�»<¢a£��³¡�¹º®T¡À©0°�¢�¤�¢k¢aª�¢aªÀ¦ ¥¦�¯�°^¤g©´q»(öÄ�ÑQ(öÄwƱ�¹º®8¦�¯�°�¢�Å<¢k°�¦ ¢8óg¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°ö¦ ¥­©´qFÃ4Ñ�ÃywƱ�¹º®8¦�¯�°�¢�¥f¤�¢Qq3¦�¡�¢r©0±�±�°^¥��±�°^¹º©0¦ ¢À±�¹º®8¦�¯�°�¢£�3¥<°\©g¦ ¢k°Tô ¹º¤ ¦�¡�¢¹�x¥<°T¬ºª�£�¡�¢k¢k¦ Ç ©0»<°^©<¤�»f¹½©<¤cwTÉN£G© ®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»°�¢a¬º©0¦ ¢aª ¦ ¥ � ø É ¨ ø ¹º£'¦�¡�¢£�3°�¢k¢ Ç ©0»<°^©<¤�»f¹º©<¤ ª�¢a£^®8°^¹s¨�¹º¤�»­£ ¦ °^¹½¤�»n±�°�¥<±�©0»f©0¦�¹s¥f¤ ¥f¤qVñ+É � wTÉM·B¹º¤�®8¢�¦�¡�¢�®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»D­¨�°�¢a©�EB£)¢8óB±�¬º¹½®k¹s¦�¬sÈG¦�¡�¢ ç ò qVÂ5ww�S× ç ò qVÂ5w»º £�È+ôrôr¢N�¦ °�È<§}¹s¦¹º£Æ®8¥f¤iÅ<¢a¤�¹s¢a¤i¦ö¦ ¥À©<¤�©<¬sÈ+úk¢.¹s¦�£Æ¢N²�¢a®8¦�¨iÈ­°�¢8�)°^¹s¦�¹½¤�»G¦�¡�¢.¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª qVñ+É � w©<£

´ ¾ Ó>=�| ×{´ ¾<?A× T ç | × ç ò qVÂ5wò qKÄw U �§ § ö q è ɺÄkÃyw

�³¡�¢k°�¢ ç ò qVÂ5w� ò qKÄw'¹º£�©<¤ æ d ­ôr¹º¤�¹ºôr©<¬ ô.¥Bª�¢a¬V§m©<¤�ª ç | ©²®k¹s°^®k¬º¢r¥��)°^©<ª�¹½¯�£e æ f�g3ÉP�M¢a¤�¥<¦�¹º¤�»À¦�¡�¢\®8¥+¥<°^ª�¹½¤�©0¦ ¢G©<¬s¥f¤�»«¦�¡�¢G®k¹s°^®k¬º¢.¨iȬ«\§Y¥f¤�¢\®k©<¤ £�¡�¥�� ¦�¡�©0¦¦�¡�¢�¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹s¥f¤À¹½¤´q è É��5w�®k©<¤À¨�¢v�)°^¹º¦ ¦ ¢a¤À©<£Ù ¨ dd7© Ö �¨ Á© Ö �¨ Ö ¨Ë�Ì × Õ ? Ǭ�m­ Ø ¸ ®�Ø�®�Ø q è ɺÄ<Äw )¡�¹º£m¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹s¥f¤r¹½£��F©<ôr¹º¬½¹º©0°é¹º¤rµ�um þ©<£é¦�¡�¢ æ d¸Â Ç ¹º¥f¯�Å+¹½¬º¬s¢x¹½¤Q¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¥f¤�Éé )¡i¯�£k§�x¢+��¤�ª�¦�¡�©0¦ ¦ ¥�ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢O¦�¡�¢)Å0©<®k¯�¯�ô q è Éøñ5wT§��h¢³ô"¯�£ ¦ °�¢k±�¬½©<®8¢�¦�¡�¢³¹º¤x��¤�¹s¦ ¢O®8È+¬º¹½¤4�ª�¢k°)´ ¾�?A× ç |³¹º¤´q è ɺÄkÃyw)¨+È\¦�¡�¢ æ d¸Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬º¢�ô.¥Bª�¢a¬VÉ ù�¥<¦ ¢ö¦�¡�©0¦kõqKÄw� )¡�¢j�F©<®8¦M¦�¡�©0¦M¦�¡�¢�¹½¤Q¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¥f¤ q è É��5wT§�q è ɺÄ<Äw�±�°�¢a£ ¢k°^Å<¢a£ æ d Âj£�¯�±�¢k°T®8¥f¤4�

�3¥<°^ôr©<¬�¹º¤iÅ�©0°T¹º©<¤�®8¢Æ¹º£h°�¢a¬º©0¦ ¢aª�¦ ¥.¦�¡�¢H�F©<®8¦�¦�¡�©0¦�£ ±�©<®8¢k¦�¹ºôr¢ö£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °�È°�¢aôr©<¹½¤�£�¯�¤i¨�°�¥�E<¢a¤À©<¬s¥f¤�»r¦�¡�¢öô.¥Bª�¯�¬º¹�£ ±�©<®8¢ö¥�� Ç ·B É

Page 197: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä�� � «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

qVÂ5w� )¡�¢ ¹½¤Q¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¥f¤{q è ɺÄ<Äw¼»<°�¥�³£Y©<£ @ ~ ( � É¡}Ƥ�¢ ®k©<¤�£�¡�¥��5¦�¡�©0¦}¹º¦¼°�¢a£ ¥f¬sÅ<¢a£¦�¡�¢£ ¦ °�¥f¤�»�®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»�£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦ Èrª�¹º£�®k¯�£�£ ¢aªj¹º¤\£�¢a®8¦�¹s¥f¤Àñ+É n ¢H�³¹º¬½¬�£ ¢k¢¦�¡�¹½£ª�¹s°^¢a®8¦�¬sÈ\ô.¥fôr¢a¤Q¦�©0°^¹½¬sÈ<É

 }¥{£ ¦�¯�ª�È æ d Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢ö¦�¡�¢k¥<°�È<§¼¹s¦Æ¹º£�®8¥f¤iÅ<¢a¤�¹s¢a¤i¦¦ ¥{¯�£ ¢�©�ª�¯�©<¬(ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤¥��(¦�¡�¹º£O¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª�É ´�¦F�h©<£�©0°�»f¯�¢aª«¹½¤´K � Ã�M}¦�¡�©0¦ æ d¸Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢Æ¹º£O¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤i¦Å+¹º©g£�¦ °�¥f¤�»��t�h¢a©�E ®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»nª�¯�©<¬½¹s¦tÈÿ¥f¤ ¦�¡�¢£�h¥<°^¬ºª�£�¡�¢k¢k¦'¦ ¥ µ�um �¥f¤ ¦�¡�¢«®k¹s»f©0°`§# ÇÏ ò qKÄwT§��³¡�¹º®T¡{�O©<£�ª�¹º£^®k¯�£�£ ¢aª�¹º¤j£ ¢a®8¦�¹s¥f¤«Â+É  ³¡�¢Æ±�©0°^©<ô.¢k¦ ¢k° æ �³¡�¹º®T¡G¢a¤i¦ ¢k°^£¦�¡�¢'ª�¢8��¤�¹s¦�¹s¥f¤«¥�� æ d Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢Lq è ɺÄ<ÄwMÅB¹º© C ¹º£�ôG©0±�±�¢aª­¯�¤�ª�¢k°³¦�¡�¢�ª�¯�©<¬½¹s¦tȦ ¥r¦�¡�¢�¬s¢kÅ<¢a¬¼¥��Y¦�¡�¢"¯�¤�ª�¢k°^¬ºÈ+¹º¤�» ç�� qVÂ5wO®k¯�°�°�¢a¤i¦³©<¬s»<¢k¨�°^©BÉ

´v�³¹º¬º¬m¤�¥<¦'ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢�¦�¡�¢Gª�¯�©<¬º¹s¦ È­¥<°"¦�¡�¢r¢kÅB¹ºª�¢a¤�®8¢A�3¥<°"¹º¦ö¡�¢k°�¢�|�Ó0§(¨�¯�¦°^©0¦�¡�¢k°�³¹º¬º¬�¯�£ ¢ö¹º¦�¦ ¥G®8¥f¤�®k¬º¯�ª�¢¦�¡�©0¦�¦�¡�¢öÅ0©<®k¯�¯�ôñq è ÉøÂ5wT§Oq è Éøñ5w�¹º£³ª�¯�©<¬�¦ ¥

´ ¾ Ó>=�| × T ç�� qVÂ5wò qKÄw × ç ò qVÂ5w

ò qKÄw U �§ § ö Ø q è ɺÄaÂ5w

ù³¥<¦ ¢À¦�¡�©0¦.¦�¡�¢À¯�¤i¨�°�¥�E<¢a¤ Ù[�t£ ÈBôrô.¢k¦ °�È ç¶Ö qVÂ5w_צ§ § ö ¥���¦�¡�¢{Å0©<®k¯�¯�ô q è Éøñ5w.¹½£ôr©<¤�¹��3¢a£ ¦¹º¤n¦�¡�¢rª�¢a£^®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤ q è ɺÄaÂ5wTÉj )¡�¢ ç¶Ö qVÂ5wÆ£ ÈBôrô.¢k¦ °�Ȳ®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹½¤�»\¦ ¥°�¥<¦�©0¦�¹s¥f¤�£\¹º¤ ¦�¡�¢µq� �Ñ��5w.±�¬º©<¤�¢À¹º£�°^¢a©<¬º¹súk¢aªþ©<£G¦�¡�¢ ò qKÄw.¦ °^©<¤�£�¬º©0¦�¹º¥f¤ £ È+ôGô.¢k¦ °�È©0°�¥f¯�¤�ª'¦�¡�¢)®k¹s»f©0°`Ém ³¡�¢O°�¥<¦�©0¦�¹s¥f¤r£ ÈBôrô.¢k¦ °^È"¹º¤'¦�¡�¢_qVû�ÑT÷�w(±�¬º©<¤�¢<§��³¡�¹½®^¡�¹º£m¨�°�¥�E<¢a¤¦ ¥O§ § ö ¨iÈ\¦�¡�¢Å�É ¢<É Å�É ¥�� � §B®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£h¦ ¥��³¹º¤�ª�¹º¤�»�¤+¯�ô"¨�¢k°)©0°�¥f¯�¤�ªj¦�¡�¢ö®k¹s»f©0°`É )¡�¹º£�oi¯�©<¤Q¦�¯�ô�¤+¯�ô"¨�¢k°O¹½£h¤�¥<¦O®8¥f¤�£ ¢k°�Å<¢aª�§�£^¹º¤�®8¢[�³¹º¤�ª�¹½¤�»�®k©<¤À£�¬½¹s±\¥�²²¦�¡�¢¦�¹s±�¥��¦�¡�¢r®k¹s»f©0°aÉ. )¡�¢®§ § ö ¥<°�¨�¹��[¥f¬½ª­¹º¤ q è ɺÄaÂ5wö¬s¢a©<ª�£Æ¦ ¥À©5§ § ö °�¢aôG¤�©<¤Q¦¥��O¹s¦AqF£�¹º¤�®8¢�¹º¦©<¬º¬s¥��£F�[°T©<®8¦�¹s¥f¤�©<¬=�³¹º¤�ª�¹º¤�»f£�¯t§ §x æ wTÉ

 )¡�¢�°^©<ª�¹º¯�£Ð¥��¼¦�¡�¢Æ®k¹s°^®k¬s¢³¥f¤{��¡�¹º®^¡G¦�¡�¢[��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£h¬º¹s¢<§ � ø ¹º¤hq è ÉøÂ5wT§�¹º£x°�¢a¬º©0¦ ¢aª¦ ¥À¦�¡�¢rÅ0©<¬º¯�¢r¥��h¦�¡�¢G£�¦ °^¹º¤�»À®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»{©0¦�¦�¡�¢r¦�¹s±g¥��O¦�¡�¢G®k¹s»f©0°`§ î[° ���K±»J Éj )¡�¢.±�°^¢N�®k¹º£ ¢�°^¢a¬º©0¦�¹s¥f¤²®k©<¤­¨�¢'ª�¢k¦ ¢k°^ôr¹º¤�¢aªÀ¨+ÈÀ¤�¥<¦�¹º¤�»\¦�¡�©0¦[�Z��¨�°T©<¤�¢a£Æ£ ¦ °�¢k¦�®^¡�¢aª­¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£a§��³¡�¥f£�¢rôr©<£�£�¹½£Æ»f¹sÅ<¢a¤5¨+È q è É � wT§é®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ªg¹º¤ q è ɺÄaÂ5wö¦ ¥Q�Z��¨�°^©<¤�¢a£©0¦)¦�¡�¢ö¦�¹s±{¥��m¦�¡�¢ö®k¹º»f©0°a§��³¡�¥f£�¢öôr©<£�£)¹º£+`Qb� î²° ���K±»J ÉР³¡�¹º£�¹ºô.±�¬º¹s¢a£x¦�¡�©0¦

î ° ���K±»J ø `Qbݦ¤ Ø q è ɺÄañ5w

 )¡i¯�£k§m¦�¡�¢\¦�¡�¢k¥<°�È ¹º£U�x¢a©�EB¬sÈ ®8¥f¯�±�¬s¢aªµ�³¡�¢a¤ Ý¥¤ ù?ù `QbNïx©<£ ݦ¤ ª�¢a®8°�¢a©<£ ¢a£k§�x¢­°�¢a®8¥`Å<¢k°{¦�¡�¢­¥<°^¹s»f¹º¤�©<¬³£ ¦ °�¥f¤�»f¬sÈ ®8¥f¯�±�¬s¢aª ¦�¡�¢k¥<°�Èþª�¢a£�®8°T¹s¨�¢aªþ¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹º®k©<¬º¬sȨiÈkqVñ+É � wTÉÿÁM£.ô.¢a¤Q¦�¹º¥f¤�¢aª ©0¨�¥oÅ<¢<§Ð¦�¡�¢�¨�¢a¡�©`Å+¹s¥<°¹q è ɺÄañ5w�¹½£�Å<¢k°�Èÿ°�¢a©<£ ¥f¤�©0¨�¬s¢<õj©<£Ý¥¤ �`Qb ~ � ¦�¡�¢_��Å<¢k¨�°T©<¤�¢a£³¨�¢a®8¥fô.¢'¹º¤x��¤�¹s¦ ¢a¬sÈ\£�¢k±�©0°^©0¦ ¢aª²©<¤�ª«ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢{q3°�¢N�®k©<¬º¬�¦�¡�©0¦)¦�¡�¢öª�È+¤�©<ôr¹º®k£O¥f¤À©r£^¹º¤�»f¬s¢v��Å<¢k¨�°T©<¤�¢ö¹º£�¦ °^¹ºÅ+¹º©<¬'wTÉ

 )¡�¢C�h¢a©�E+¬sÈn®8¥f¯�±�¬º¢aª²¤�©0¦�¯�°�¢�¥��x¦�¡�¢.¦�¡�¢k¥<°�È÷q è ɺÄaÂ5wH�[¥<° Ý ¤ ù?ù ` b ©<¬º¬s¥��£¥f¤�¢�¦ ¥�ª�¢k¦ ¢k°^ôr¹½¤�¢ö¦�¡�¢�£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ¹½¤«©{�³¹ºª�¢°^©<¤�»<¢"¥��é¢a¤�¢k°^»f¹s¢a£�ÃP]k\Ë]?] Ý¥¤ §�%ú â`�K�F� ��N�ä�Nû��y� �T�����^���é�o���t�^�J�ø�K�Æ�o���V�K�o�V�V�ø�����K�

Page 198: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä�� è

©<¤�ªG¦ ¥'®8¥fô.±�¯�¦ ¢MÅ0©0°^¹s¥f¯�£Ð¥�²c�t£�¡�¢a¬º¬�®8¥<°�°^¢a¬º©0¦�¹s¥f¤{�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£ ¥���¦�¡�¢�¥<¨�£�¢k°�Å�©0¨�¬s¢a£Ðª�¹½£7�®k¯�£�£ ¢aª5¹½¤²£�¢a®8¦�¹s¥f¤ÿñ+É.´K¤Q¦ ¢k°T©<®8¦�¹s¥f¤�£�®k©<¤5¨�¢.¦�¯�°^¤�¢aªn¥f¤g»<°^©<ª�¯�©<¬º¬sÈÀ¨+Èn¹º¤�®8°�¢a©<£�¹½¤�»î²° ���K±»J q è ɺÄañ5wTÉju�¥<°�¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£v\ v ݦ¤ ¥f¤�¢�¢8ó+±�¢a®8¦�£Æ¦�¡�¢C�h¢a©�E²®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»\¢8ó+±�©<¤x�£�¹s¥f¤ÿ¦ ¥­¨�°^¢a©�E ª�¥��¤�ɲ¶x¡QÈB£�¹º®k©<¬½¬sÈ<§Y¦�¡�¢\°�¢a©<£�¥f¤µ�3¥<°�¦�¡�©0¦�¹º£�¦�¡�©0¦�¹½¤5¦�¡�¹º£"°�¢k»f¹ºôr¢¦�¡�¢�£ ÈBôrô.¢k¦ °�Èj¨�°�¢a©�EB¹º¤�».¹º¤´q è ÉøÂ5w)®k©<¤À¨�¢ö¤�¢k»f¬s¢a®8¦ ¢aª¼§�©<¤�ª{¦�¡�¢±�¡QÈB£�¹º®k£�¹º£)¦�¡�©0¦)¥��®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢a¤i¦���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£aÉ Á�¬º¬�¦�¡�¹º£O¹º£hÅ<¢k°�Èj£�¹ºôr¹½¬º©0°Ð¦ ¥.®8°^¹s¦�¹½®k©<¬�£�¦ °^¹º¤�»"¦�¡�¢k¥<°�È<§x�³¡�¢k°^¢¦�¡�¢�£ ¦ °^¹½¤�»r®8¥f¯�±�¬º¹½¤�».¢8ó+±�©<¤�£�¹s¥f¤À¹½£)©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aªh�³¹s¦�¡À©r¬½©0°�»<¢�¡�¹s¢k°T©0°^®^¡iÈ�¥��é¢a¤�¢k°�»<È£�®k©<¬s¢a£k§�`Qb��` w É�u�¥<°Z\ �Ý` w ¦�¡�¢�£�¦ °^¹º¤�».®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»�¢8ó+±�©<¤�£�¹s¥f¤�¨�°^¢a©�E+£)ª�¥�³¤�É

 F�h¥�©<¤�ªr¦�¡�°�¢k¢)±�¥f¹º¤i¦¡�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£é©<£V�x¢a¬º¬�©<£x¦�¡�¢³£�±�¢a®8¦ °T¯�ô ¥��=�x¢a©�EB¬sÈ.®8¥f¯�±�¬º¢aªÇ ·B ^�h¢k°�¢«©<¤�©<¬sÈiúk¢aª ¹º¤ºK � Ã�M�É n ¢­¤�¢8óB¦G¹º¬º¬½¯�£ ¦ °^©0¦ ¢�¦�¡�¢À°^¢a£�¯�¬s¦�¹º¤�»n£�¦ °^¯�®8¦�¯�°�¢{¨+Ȫ�¹º£�®k¯�£^£�¹º¤�»�©<¤{¢8ó�©<ô.±�¬s¢<É

µh¥f¤�£�¹½ª�¢k°�¦�¡�¢¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°� Y° � ö q'Ð#wTÉx )¡�¢öª�¯�©<¬�Å<¢k°�¦ ¢8ó{¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°jq è É ÷�w)®k©<¤À¨�¢�)°^¹s¦ ¦ ¢a¤{¹º¤�¦ ¢k°Tôr£)¥��(¦�¡�¢ö¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ªõq è ɺÄaÂ5w³©<£

 Y° � ö q'Ð=wSÆ Ö�³�Ö À³ �A& ã j ã ¼ $Q¾ ¿ = ¿ q è ÉºÄ � w�³¹s¦�¡ ` d æ 0Â+É�´Ð§�Á´ ©0°�¢­¦�¡�¢­£�¦�©<¤�ª�©0°^ª ¨�¥f£ ¥f¤�¹súk¢aª £�¯�±�¢k°T®8¥f¤x�[¥<°Tôr©<¬O»f¡�¥f£ ¦�£¤�¢k¢aª�¢aªC�3¥<°é¦�¡�¢�(öÄO±�¹º®8¦�¯�°�¢<§8¼ $Q¾ ¿ =KÀ¿ ¹½£(© # ¹s°^©<£�¥<°�¥Æ±�°^¹ºôr©0°^Èö¥f¤�¦�¡�¢)®k¹s»f©0°Ð®k©0°^°�È+¹½¤�»y­¯�¤�¹s¦�£O¥��mô.¥fô.¢a¤i¦�¯�ô ©<¤�ª�µ ¯�¤�¹s¦�£O¥��Ú�³¹º¤�ª�¹½¤�»�§,��¹s¦�¡

` d Ä qzyC¸�µ æ wvï Á` dB( Ä

 qzyD(¬µ æ w[Ø q è ÉºÄ è w´�¤«¦�¡�¢"®k©<£ ¢£q è ÉºÄ � wT§=yhd&ÃL�³¡�¹º¬s¢*µ d Ä{q S�XF?�X ` d�Á` d æ 0Â5wTɳ ³¡�¢?�h¥<°^¬ºª�£�¡�¢k¢k¦£�®k©<¬º¹º¤�».ª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤j¥��S¼ $�¾ ¿ = ¿ ¹º£

¶ d Á¶ d `¹�ª(¯2�qA2H¸ Äwæ q è ɺÄaû5w

¾)¢�o+¯�¹s°^¹º¤�»"¦�¡�©0¦jq è ÉºÄ � w�¨�¢Æ±�¡iÈ+£�¹½®k©<¬�»f¹sÅ<¢a£)°^¹½£ ¢¦ ¥r¦�¡�¢öôr©<£^£7�t£�¡�¢a¬º¬�®8¥f¤�ª�¹s¦�¹s¥f¤

f g 4§��4 � d �æ qA2�(r` ¸ ÄwNqA2H¸÷`hw�Ø q è ɺÄ`÷�w

 }¥�®8¥fô.±�¯�¦ ¢�¦�¡�¢M¦��h¥"±�¥f¹º¤i¦¶�F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤G¥��} }° � ö q�4k�xwO�h¢M¯�£�¢³¦�¡�¢M®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¢a¤�®8¢qVñ+ɺÄkÃywTõ�F Y° � ö q�4 � w� Y° Á� ö q»(�4 � w��¶dB� kÖ�³�Ö À³Z �A& ãQj ã ¼ $�¾ ¿ = ¿ VÖ�³�Ö À³Y kÖ �A& ã�j ã ¼ $Q¾ Ö ¿ = Ö ¿ ��Øq è ɺÄ� 5w )¡�¢�¥f¤�¬sÈã¤�¥f¤4��¦ °^¹sÅB¹º©<¬x±�©0°�¦�¥��M¦�¡�¢À®8¥<°�°�¢a¬º©0¦ ¥<°G¥f¤ ¦�¡�¢{°aÉ�¡�É�£kÉ ¹º£¢�K¼�¼��TÉ ´�¦��h©<£®8¥fô.±�¯�¦ ¢aªÀ¹½¤´K � ñ0M�õ

·�¸�¹~º »½¼T¾»�¸�¹~º�¿À»½¼�¿½¾»�Á(Â�Ã5Ä ÅQÆ�îÇEÈ@É ¹�Ê�ËÍÌ Æ-Î2Ï É ¹�Ê7ËÐ Ç Ì ÆTÏ ��Ñ Ï;Î�Ç Ì Æ Ñ Ï�Ò�Ó�Î�Ç Ì Æ-ÎVÓ Ñ ÓÕÔÒÖÇÌ Æ É ¹�Ê�ËÐ Ç Ì Æ ��Ñ Ó � Ç Ì Æ-Ï Ñ ÏuÒ�Ç Ì Æ�ÔÒ'Ï Ñ Ç ×Æ�Ø�ÙÚÎ/ÛÜÇ

Page 199: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä��<û «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

�³¡�¢k°�¢

\mq æ w� Äl�Ý qKÄV¸ |ö w

Ý qKÄ<( |ö wØ q è ÉøÂ0Ãyw

 )¡�¢Æ¦��h¥.±�¥f¹º¤Q¦��F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤rq è ɺÄ��5wO¡�©<£�©.£�¢k°^¹s¢a£h¥��}±�¥f¬s¢a£8ïB¦�¡�¢a£�¢ö®k©<¤�¨�¢¹º¤i¦ ¢k°�±�°^¢k¦ ¢aª©<£h®8¥f¤i¦ °^¹s¨�¯�¦�¹s¥f¤�£Ð¥��¼¥f¤4�t£�¡�¢a¬½¬�£ ¦�©0¦ ¢a£�¹º¤L�x¢a©�EB¬sÈG®8¥f¯�±�¬s¢aª Ç ·B §y�³¡�¹º®T¡\©0°�¢Æ®8°�¢a©0¦ ¢aª�[°�¥fô ¦�¡�¢öÅ0©<®k¯�¯�ô�¨+È�¦�¡�¢¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°jq è ÉºÄ � wTÉ� )¡�¢öôG©<£�£ ¢a£)¥��m¦�¡�¢a£�¢�£ ¦�©0¦ ¢a£M®k©<¤À¨�¢®8¥fô.±�¯�¦ ¢aªã¨+È ¯�£�¹º¤�»«¦�¡�¢j°�¢a¬º©0¦�¹s¥f¤ q è ɺÄ`÷�w"¨�¢k¦��h¢k¢a¤�2g©<¤�ª Ý �2d (�4 � 4 � Ég )¡�¢¬s¥+®k©0¦�¹º¥f¤�£�¥��(¦�¡�¢ö±�¥f¬s¢a£�©0°�¢ö»f¹ºÅ<¢a¤{¨iÈC ` C d 2[¸�¸¡ï ¸Qd Ä�Ñ^Â�Ñ^ñ�Ñ8Ò8Ò8Ò q è ÉøÂBÄw )¡�¢a£ ¢ Å0©<¬º¯�¢a£¼¥���` ©<¤�ª½2³¨�¢a¬s¥f¤�»�¦ ¥³¦�¡�¢ ±�°^¹º¤�®k¹s±�©<¬0ª�¹º£�®8°^¢k¦ ¢Ð£ ¢k°^¹s¢a£¼°�¢k±�°�¢a£ ¢a¤i¦�©0¦�¹s¥f¤�£¥�� ç2� qVÂ5wTÉ� )¡�¢�®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»�£�¦�©0¦ ¢a£�®k©<¤«¨�¢�¦�¡�¥f¯�»f¡i¦)¥�� ©<£)¨�¥f¯�¤�ª{£�¦�©0¦ ¢a£³¦�¡�©0¦¬º¹sÅ<¢)¤�¢a©0° ¦�¡�¢�¦�¹s±r¥���¦�¡�¢)®k¹s»f©0°[K ��� M�É ·�¯�®^¡.¨�¥f¯�¤�ª'£�¦�©0¦ ¢a£Ð©0°�¢)¦ ¥�¨�¢�¢8óB±�¢a®8¦ ¢aªG£�¹½¤�®8¢�³¹º¤�ª�¹½¤�»³ô.¥Bª�¢a£é©0°�¥f¯�¤�ª"¦�¡�¢)®k¹s»f©0°¶�3¢k¢a¬�©<¤�¢N²�¢a®8¦�¹sÅ<¢�©0¦ ¦ °^©<®8¦�¹sÅ<¢)±�¥<¦ ¢a¤i¦�¹º©<¬B¦ ¥�O©0°^ª�£¦�¡�¢ö¦�¹s±PW\¦�¡�¢a¹s°�¢a¤�¢k°�»<È{ª�¢a®8°�¢a©<£�¢a£³©<£)¦�¡�¢kÈj©0±�±�°�¥f©<®^¡«¦�¡�¢¦�¹s±«©<¤�ª«£�¡�°^¹º¤�E�É

u�¥<°�¦�¡�¢.±�©0°�¦�¹º®k¯�¬½©0°Æ®k©<£�¢hq è ÉºÄ � wT§�` d Á` d æ 0Â+§Y©<¤�ªn¦�¡�¢Gôr©<£�£ ¢a£Æ¥��h¦�¡�¢a£ ¢£ ¦�©0¦ ¢a£�©0°^¢»f¹sÅ<¢a¤À¨+È

� Ì� Ý �¹ d �ö qL¸1(þÄwNq æ (�¸�wZÑæ ¸ÌÄ ù Âä¸ ù Ä�Ø

q è ÉøÂ<Â5w

 )¡�¢�£�¢a®8¥f¤�ª\¬½¹º¤�¢³¹º¤Sq è ÉøÂ<Â5wx®8¥fô.¢a£��[°�¥fô ©'¯�¤�¹s¦�©0°^¹º¦tÈ.®8¥f¤�£ ¦ °^©<¹½¤Q¦x¥f¤â2j�³¡�¹º®^¡\ô"¯�£�¦¨�¢\¹ºô.±�¥f£ ¢aª�§z(öÄ0´]�2õ] q æ (¸Äw�0Â+ɲù³¥<¦ ¢j¦�¡�©0¦"©<¬½¬ ¦�¡�¢jôr©<£�£ ¢a£'£Ro+¯�©0°�¢aª ¹½¤q è ÉøÂ<Â5w�©0°^¢j¤�¥f¤x�t¤�¢k»f©0¦�¹sÅ<¢�ï�u�¥<°�¸Ýd$Är¥f¤�¢P��¤�ª�£öôr©<£�£�¬º¢a£�£�£ ¦�©0¦ ¢a£a§¡�³¡�¹º®T¡ ®8¥<°�°�¢N�£ ±�¥f¤�ª�¦ ¥r¦�¡�¢¢a¹s»<¢a¤iÅ0©<¬º¯�¢a£�¥��m¦�¡�¢�£^®k©<¬º©0°³ôr©0¦ °^¹só � ÉÁº�3¢8� ®8¥fôrôr¢a¤Q¦�£�©0°�¢�¹º¤�¥<°^ª�¢k°³¡�¢k°�¢<õqKÄw2ÜhÈ\©<¤�©<¬ºÈiúa¹º¤�»"¦�¡�¢Æ¨�¢a¡�©`Å+¹s¥<°O¥��Y¦�¡�¢Æ¦��h¥r±�¥f¹º¤Q¦V�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤rq è ɺÄ� 5wT§Úq è ɺÄ��5wh¥f¤�¢

®k©<¤ ®^¡�¢a®RE ¦�¡�©0¦�¦�¡�¢�°�¢a£�¹ºª�¯�¢a£�¥���¦�¡�¢�±�¥f¬s¢a£�®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹½¤�»À¦ ¥g¦�¡�¢{£ ¦�©0¦ ¢a£q è ÉøÂ<Â5w³©0°�¢ö±�¥f£�¹s¦�¹sÅ<¢<§�¹º¤{©0»<°^¢k¢aô.¢a¤Q¦Z�³¹s¦�¡�¦�¡�¢"¯�¤�¹s¦�©0°^¹º¦tÈG¥��m¦�¡�¢¦�¡�¢k¥<°�È<É

qVÂ5wj´K¤«©<ª�ª�¹º¦�¹s¥f¤{¦ ¥G¦�¡�¢�ª�¹º£�®8°^¢k¦ ¢�£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô »f¹sÅ<¢a¤À¨+È´q è ÉøÂ<Â5wT§�¥f¤�¢"©<¬º£ ¥j¡�©<£)¦�¡�¢®8¥f¤i¦�¹º¤i¯�¯�ô ª�¹º£�®k¯�£^£ ¢aª«¹º¤n£ ¢a®8¦�¹º¥f¤nñ·qVñ+ɺÄ��5wTÉ�}Ƥ�¢�®k©<¤g£�¡�¥� ¦�¡�©0¦M¦�¡�¢'®8¥f¤4�¦�¹º¤+¯�¯�ô £ ¦�©0°�¦�£ °^¹s»f¡i¦m©0¨�¥oÅ<¢)¦�¡�¢)¡�¢a©`Å+¹s¢a£�¦ £ ¦�©0¦ ¢Uq è ÉøÂ<Â5wTÉР)¡+¯�£(¦�¡�¢)£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô¥���£ ¦�©0¦ ¢a£ ¦�¡�©0¦ ®k©<¤r¨�¢�®8°�¢a©0¦ ¢aªA�[°�¥fô ¦�¡�¢�Å�©<®k¯�¯�ô ¨iÈ"¦�¡�¢�¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°Zq è ÉºÄ � wé¹½£©C��¤�¹º¦ ¢Æª�¹º£�®8°�¢k¦ ¢£ ¢k¦k§��3¥f¬º¬s¥��x¢aª�¨+È�©.®8¥f¤Q¦�¹º¤+¯�¯�ô qF£�¹½ôr¹º¬º©0°O¦ ¥.¦�¡�¢ö£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô¥��m¨�¥f¯�¤�ª�£ ¦�©0¦ ¢a£M©<¤�ª{£�®k©0¦ ¦ ¢k°^¹º¤�»G£ ¦�©0¦ ¢a£M¹º¤£oi¯�©<¤Q¦�¯�ô ô.¢a®^¡�©<¤�¹º®k£�wTÉ

Page 200: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Ä��f÷

qVñ5wj´�¦M¹º£�¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹º¤�»\¦�¡�©0¦M¦�¡�¢'¬º¥� ¬sÈ+¹½¤�»G£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ¥�� £ ¦�©0¦ ¢a£©<£�£�¥+®k¹º©0¦ ¢aªS�³¹º¦�¡æ ænçéè ��¨�°^©<¤�¢a£ ¹º£é¹½¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦}¥�� Ý ¤ §f¥<° ¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤Q¦�¬ºÈ�¦�¡�¢�°^©<ª�¹º¯�£(¥���¦�¡�¢®k¹s°^®k¬º¢.¥f¤´�³¡�¹½®^¡g¦�¡�¢���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£"©0°�¢r±�¬º©<®8¢aª¼É\ )¡�¹½££�¡�¥f¯�¬ºª²¨�¢G®8¥f¤i¦ °^©<£ ¦ ¢aª�³¹s¦�¡L����¨�°^©<¤�¢a£k§,�[¥<°V�³¡�¹º®T¡rôr©<£�£ ¢a£x¥���¥<±�¢a¤r£ ¦ °^¹º¤�»f£ £ ¦ °�¢k¦�®T¡�¢aªG¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤jª�¹��%��3¢k°�¢a¤Q¦(¨�°^©<¤�¢a£Yª�¢k±�¢a¤�ªö¥f¤"¦�¡�¢x£ ¢k±�©0°T©0¦�¹s¥f¤�É n ¡�¢a¤"¦�¡�¢Oª�¹º£ ¦�©<¤�®8¢Ð¨�¢k¦��h¢k¢a¤C���¨�°^©<¤�¢a£Y»<¥+¢a£(¦ ¥¹º¤x��¤�¹º¦tÈ<§0£ ¦�©0¦ ¢a£ ©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aªj�³¹s¦�¡'£ ¦ °^¹½¤�»f£Y£�¦ °�¢k¦�®^¡�¢aª�¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤ª�¹�²�¢k°�¢a¤i¦é¨�°^©<¤�¢a£m»<¥�¦ ¥�¹º¤x��¤�¹s¦ ¢hôG©<£�£ ©<¤�ªrª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢<ÉOu�¥<° ægçéè ��¨�°T©<¤�¢a£k§Q¦�¡�¢ôr©<£�£�¢a£�¥��x¬s¥� ¬sÈB¹º¤�»G£�¦�©0¦ ¢a£Æ°�¢aôr©<¹º¤Q��¤�¹s¦ ¢<§�©<¤�ª­¦�¡�¢'ª�¢a®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»G¹º£Mª�¯�¢�¦ ¥¦�¡�¢öÅ0©<¤�¹º£^¡�¹º¤�»'¥��Y¦�¡�¢ö¢N²�¢a®8¦�¹ºÅ<¢"®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»¹q è ɺÄañ5wTÉ

q � wj´K¤²©<ª�ª�¹s¦�¹s¥f¤­¦ ¥�¦�¡�¢�±�¥f¬º¢a£Cq è ÉøÂBÄwT§��³¡�¹º®T¡²®8¥<°^¢a£ ±�¥f¤�ª²¦ ¥j±�°^¹º¤�®k¹s±�©<¬¼ª�¹º£�®8°^¢k¦ ¢£ ¢k°^¹º¢a£ £ ¦�©0¦ ¢a£h¤�¢a©0°Ð¦�¡�¢³¦�¹s±r¥���¦�¡�¢³®k¹s»f©0°a§i¦�¡�¢³©<ô.±�¬º¹s¦�¯�ª�¢?q è ɺÄ��5wС�©<£é±�¥f¬s¢a£ ©0¦Ã 4 Â�2?¸&Ä�¯�§ §�§�Ã{] Â�2?¸ Äq¯ æ § §�É) )¡�¢a£ ¢�±�¥f¬º¢a£³¡�©`Å<¢'©\ª�¹�²�¢k°�¢a¤Q¦�¹º¤Q¦ ¢k°R�±�°�¢k¦�©0¦�¹º¥f¤À¦�¡�©<¤÷q è ÉøÂBÄwTɳ )¡�¢kÈ{©0°�¢'©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aª¹�³¹º¦�¡ GK¨�¯�¬�E�£�®k©0¦ ¦ ¢k°^¹½¤�»G±�°^¥��®8¢a£�£ ¢a£�I��³¡�¹º®T¡\®k©<¤À¥+®k®k¯�°)©<¤iÈ��³¡�¢k°�¢¹º¤j¦�¡�¢¹º¤x��¤�¹s¦ ¢³¦�¡�°�¥f©0¦)®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»¦ ¥'¢a¹s¦�¡�¢k°Ð¦�¡�¢ æ d¸Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢?q è ɺÄ<ÄwT§�¥<° ç�� qVÂ5w� ò qKÄw[q è ɺÄaÂ5whª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤�É )¡�¹½£�¹º£�ª�¹º£�®k¯�£�£ ¢aª2�F¯�°�¦�¡�¢k°)¹º¤´K � Â�M�É

q è w¹}Ƥ�¢)®k©<¤G°�¢k±�¢a©0¦ ¦�¡�¢³©0¨�¥oÅ<¢�ª�¹º£^®k¯�£�£�¹s¥f¤j�3¥<° ¥<¦�¡�¢k°x¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£é©<£��x¢a¬º¬�É( )¡�¢°�¢a£�¯�¬s¦�¹º¤�»5±�¹º®8¦�¯�°�¢²¹º£G£�¹½ôr¹º¬º©0°�ï�¥f¤�¢n©<¬��h©`È+£P��¤�ª�£G©µ��¤�¹s¦ ¢²£ ¢k¦j¥���ª�¹º£�®8°^¢k¦ ¢£ ¦�©0¦ ¢a£Z�³¡�¹º®T¡{¬º¹sÅ<¢ö¤�¢a©0°�¦�¡�¢ö¦�¹s±{¥��m¦�¡�¢"®k¹s»f©0°a§��3¥f¬º¬s¥��x¢aª{¨+È{©r®8¥f¤i¦�¹º¤i¯�¯�ô�¥��£ ¦�©0¦ ¢a£Z�³¡�¹º®T¡�±�°�¥<±�©0»f©0¦ ¢"¹º¤�¦�¡�¢�£ ¢aôG¹��t¹º¤x��¤�¹s¦ ¢�¦�¡�°�¥f©0¦UK � Ã�M�É

qVû5wÀ·B¹º¤�®8¢x¦�¡�¢k°^¢h¹º£m©v�M©0»<¢aª�¥<°^¤�»<°�¥��)¦�¡.¹º¤"¦�¡�¢h¤+¯�ô"¨�¢k°(¥���¥<¨�£ ¢k°�Å0©0¨�¬s¢a£FqF®8¥fôr¹º¤�»�3°�¥fô ¥f£�®k¹º¬½¬º©0¦ ¥<° £ ¦�©0¦ ¢a£ ¥f¤hq è ɺÄaÂ5w�wT§+¥f¤�¢+��¤�ª�£m©?�M©0»<¢aª�¥<°^¤Gª�¢a¤�£�¹s¦ È�¥���£ ¦�©0¦ ¢a£¹º¤ Ç ·B É5ÜO¯�¦ ¦�¡�¢)¢8ó+±�¥f¤�¢a¤i¦¶�c� q � ɺÄwЪ�¥i¢a£Ð¤�¥<¦ »<°�¥��̬º¹TE<¢Ze æ ©<£Ð¢8ó+±�¢a®8¦ ¢aª�3°�¥fô q � ɺÄkÃywTÉ ´�¤�£ ¦ ¢a©<ª ¥f¤�¢�»<¢k¦�£A��� � Ä�`Qb`Éÿ ³¡�¹º£�¹º£.¤�¥<¦�±�©0°�¦�¹½®k¯�¬º©0°^¬sÈ£�¯�°^±�°^¹º£�¹½¤�»³£�¹º¤�®8¢Hq � ɺÄkÃywйº£(¦�¡�¢�¢8óB±�¢a®8¦ ¢aª.¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°¡�3¥<°Ð¡�¹s»f¡'¢a¤�¢k°�»f¹º¢a£¶\ ù_ùݦ¤ §F�³¡�¢k°�¢a©<£\¦�¡�¢­±�°�¢a£ ¢a¤i¦\©<¤�©<¬ºÈ+£�¹½£r¹º£r¥f¤�¬sÈ Å�©<¬º¹½ªþ¹º¤þ¦�¡�¢­¹º¤i¦ ¢k°^ô.¢aª�¹½©0¦ ¢°�¢k»f¹ºôr¢H`Qb+]?] \ÿ]?] ݦ¤ É

q�÷�w� )¡�°^¢k¢�±�¥f¹º¤i¦+�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£³¥��é¦�¡�¢�¥�²��t£�¡�¢a¬º¬Y¥<¨�£ ¢k°^Å�©0¨�¬º¢a£³ª�¹º£^®k¯�£�£ ¢aªÀ©0¨�¥oÅ<¢�®k©<¤¨�¢²®8¥fôr±�¯�¦ ¢aª¸©<£2�h¢a¬º¬�¯�£�¹º¤�»ÿ¦�¡�¢n°�¢a£�¯�¬s¦�£j¥��{K � ñ�M�É }Ƥ�¢·��¤�ª�£G© £�¹ºôG¹º¬º©0°©<¤�©<¬sÈ+¦�¹º®M£ ¦ °^¯�®8¦�¯�°�¢�¦ ¥�¦�¡�©0¦O¢8ó�¡�¹s¨�¹º¦ ¢aªr¨+Èr¦�¡�¢Æ¦��h¥.±�¥f¹º¤Q¦V�3¯�¤�®8¦�¹s¥f¤�£kÉm )¡�¢k°^¢©0°�¢r±�¥f¬s¢a£�©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aª´�³¹º¦�¡g¢8ó+¦ ¢k°T¤�©<¬Ð¬s¢k»f£ö»<¥f¹º¤�»À¥f¤4�t£^¡�¢a¬º¬�ï(¦�¡�¢a¹s°ö¬s¥B®k©0¦�¹s¥f¤�£®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª­©0»f©<¹º¤n¦ ¥�¦�¡�¢.£ ±�¢a®8¦ °^¯�ôÂq è ÉøÂ<Â5wTÉ' )¡�¢'°�¢a£�¹ºª�¯�¢a£³¥�� ¦�¡�¢a£ ¢�±�¥f¬º¢a£ª�¢a£�®8°T¹s¨�¢³¦�¡�¢Æ£�®k©0¦ ¦ ¢k°^¹º¤�»�©<ôr±�¬º¹s¦�¯�ª�¢a£ ¥��¼¦�¡�¢M±�¡iÈ+£^¹º®k©<¬�£�¦�©0¦ ¢a£8ï�¦�¡�¢kÈ\£�¢k¢aô ¦ ¥¡�©`Å<¢"£ ¢a¤�£^¹s¨�¬s¢M±�¡iÈ+£�¹½®k©<¬�±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£kÉз+¢k¢PK � Ã�M��3¥<°³ª�¢k¦�©<¹º¬º£aÉ

Page 201: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ä��� «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

Þ ß Î ¾ ϶< Ç�Ñ�¿j϶B(Î�Ñ ËZÅ���� ½´�¤n¦�¡�¹½£M£�¢a®8¦�¹s¥f¤·�x¢��h¥f¯�¬ºªn¬º¹TE<¢'¦ ¥{¨�°^¹s¢���ÈÀ¬º¹½£ ¦M£�¥fô.¢r©<ª�ª�¹s¦�¹º¥f¤�©<¬}¦ ¥<±�¹º®k£¹º¤ Ç ¹º¦ ¦�¬s¢·+¦ °^¹º¤�»j )¡�¢k¥<°�È<§#��¡�¹º®^¡h�h¢k°�¢.¤�¥<¦M®8¥oÅ<¢k°�¢aª ¹½¤­ª�¢k¦�©<¹½¬Y¹º¤­¦�¡�¢.¬s¢a®8¦�¯�°^¢a£Mª�¯�¢"¦ ¥{¬º©<®�E¥��Y¦�¹ºôr¢<É

àq�3� ³q¥3°Sß­áS�3�Ó¦�¡D���K�ÓÒ�¥�õ/áÂ��á�����°S¥3ô»¨­�3ò�®���°Sò�K¨�â �Z¦�òS¥±�Ð��°S®V¥K¨­°S���¬÷¬��àYám�¨©ô�²´³qµ )¡�¢¦�¡�¢k¥<°�Èj¥�� æ ægçéè ��¨�°T©<¤�¢a£³ª�¹½£�®k¯�£�£ ¢aª�¹º¤{£�¢a®8¦�¹s¥f¤�£�Â_W è ¹º£O°�¢a¬º©0¦ ¢aª«¦ ¥G£ ¦ °^¹½¤�»ª�È+¤�©<ôr¹º®k£h¥f¤{©<¤{Á Ç òþ£ ±�©<®8¢ µ � �§ § ö §4�³¡�¹º®T¡j®k©<¤À¨�¢Æª�¢a£�®8°T¹s¨�¢aª\©<£�¦�¡�¢ÆôG©<¤�¹��3¥f¬ºª

� ö| ¸�� �� ¸ã� �Ï dÝ� qVû+ɺÄw

¹º¤ µ Ï ÉFu�¥<°[�Sd ÃB§ÚqVû+ɺÄw³®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£)¦ ¥\©r®8¥f¤�¢�ï�¤�¥f¤4��úk¢k°^¥L� £�ôr¥i¥<¦�¡�¢a£³¥f¯�¦³¦�¡�¢¦�¹s±5¥��O¦�¡�¢r®8¥f¤�¢<ÉÀ·+¦ °^¹º¤�»j±�°�¥<±�©0»f©0¦�¹s¥f¤ ¥f¤g´ ¾ Ó>=�| × µ � �§ § ö ¹º£öª�¯�©<¬+K � è § � û0MЦ ¥«©Å�©<®k¯�¯�ô �³¹º¦�¡«®8¥f¹º¤�®k¹½ª�¢a¤Q¦Z��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉ� )¡�¢�¨�¬s¥��³¹º¤�»\¯�±­±�©0°^©<ô.¢k¦ ¢k°v�ÿ¹º£�°�¢a¬º©0¦ ¢aª¨iÈ«ª�¯�©<¬º¹s¦ Èj¦ ¥�¦�¡�¢�ª�¹º£�¦�©<¤�®8¢�¨�¢k¦��h¢k¢a¤n¦�¡�¢j��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉZu�°^¥fô ¦�¡�¢"±�¢k°^£�±�¢a®8¦�¹ºÅ<¢�¥��¦�¡�¢r»<¢k¥fô.¢k¦ °�È qVû+ɺÄwT§ Ç ·B  ª�¢a£�®8°T¹s¨�¢a£Æ¦�¡�¢\ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£Æ¥��h¦�¡�¢Gô.¥Bª�¢a£ö¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aª5©0¦¦�¡�¢�£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦ È<§,��¡�¹º®^¡«®k©<¤{¨�¢öª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aª2�3°�¥fô�¦�¡�¢ö°�¢a£ ¦�¥��m¦�¡�¢¦�¡�¢k¥<°^È<É

 )¡�¹º£m±�¹º®8¦�¯�°�¢�®k©<¤.¨�¢)¤�©0¦�¯�°T©<¬º¬sÈö»<¢a¤�¢k°T©<¬º¹súk¢aª.¦ ¥�©�¬º©0°�»<¢)®k¬º©<£�£ ¥���Å0©<®k¯�©¥�� Ç ·� ¹º¤£»{]îû�ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�£HK � ÷�M�Éhµh¥f¤�£�¹ºª�¢k°a§4�3¥<°)¢8ó�©<ô.±�¬s¢<§�£ ¦ °T¹º¤�».±�°�¥<±�©0»f©0¦�¹s¥f¤{¥f¤

´ ¾ Ï>=�| ×rä Ñ qVû+ÉøÂ5w

�³¡�¢k°�¢�ä ¹½£h©rµO©<¬½©0¨�¹����Щ<¯�ôr©<¤�¹��3¥f¬ºªL�³¹s¦�¡�©<¤�¹º£ ¥f¬º©0¦ ¢aª�£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦ È<§,��¡�¹º®^¡j¬s¥+¥�E+£¬s¥+®k©<¬½¬sÈ\¬º¹TE<¢

N{qE� | ÑK� � ÑK� Ï ÑK� Û w¶d¸Ã£Ø qVû+Éøñ5w

�³¢k°�¢�N ¹º£)©�o+¯�©<£�¹��t¡�¥fô.¥<»<¢a¤�¢k¥f¯�£³±�¥f¬ºÈ+¤�¥fôG¹º©<¬V§

NLqK ú �K� | Ñ' ú ¨�� � Ñ' ú ß�� Ï Ñ' ú è � Û w¡dd�N{qE� | ÑK� � ÑK� Ï ÑK� Û w qVû+É � w

�[¥<°�£�¥fô.¢\£ ¢k¦�¥��O®T¡�©0°�»<¢a£ � | Ñ � � Ñ � Ï Ñ � Û É # ¹s¢8�h¢aª ©<£�©«¡iÈi±�¢k°^£�¯�°R�3©<®8¢.¹º¤ µ Û §�qVû+Éøñ5wª�¢a£�®8°^¹s¨�¢a£O¦�¡�¢ÅB¹º®k¹º¤�¹s¦tÈ\¥��Y¦�¡�¢"£�¹º¤�»f¯�¬½©0°h±�¥f¹º¤i¦G� | d�� � d�� Ï då� Û d ÃBÉ

´�¤ ©<¤�©<¬s¥<»<Èÿ¦ ¥g¦�¡�¢À£�¹ óãª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬x£^¹s¦�¯�©0¦�¹s¥f¤ qVû+ɺÄwT§�£ ¦ °^¹º¤�»²¦�¡�¢k¥<°�Èÿ¹º¤ ¦�¡�¢¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª¹qVû+Éøñ5w(¹½£Y¢8óB±�¢a®8¦ ¢aª�¦ ¥ö®8¥f¤Q¦�©<¹½¤.ô.¥+ª�¢a£(¬º¥+®k©<¬º¹ºúk¢aª'¤�¢a©0°é¦�¡�¢�£�¹º¤�»f¯�¬½©0°^¹s¦tÈ�ï¦�¡�¢a£ ¢�ô.¥+ª�¢a£M®k©<¤²¨�¢"ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aªh�[°^¥fô ¦�¡�¢'¨�¯�¬TE�¹½¤«¦�¡�¢�£�©<ô.¢j�O©aÈ­©<£Æ¹º¤­¦�¡�¢�£�¹ óª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬�®k©<£ ¢<É

Page 202: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 ����

 )¡�¢�ª�¢a®8¥f¯�±�¬s¢aª­ª�È+¤�©<ôr¹º®k£³©0¦�¦�¡�¢"£^¹º¤�»f¯�¬º©0°T¹s¦tÈrqVû+Éøñ5w�¹º£³¡�¥f¬º¥<»<°^©0±�¡�¹º®k©<¬½¬sÈ\ª�¯�©<¬¦ ¥G£ ¦ °^¹º¤�»'¦�¡�¢k¥<°�È{¹º¤�¦�¡�¢ö¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ª

´ ¾ Ï>=�| ×À´ ¾<?{× i ç | × � ©�qENUw k Ý Ñ qVû+É è w�³¡�¢k°�¢ � ©�qENUwr¹º£G© Ç ©<¤�ª�©<¯x��³Æ¹º¤�£ ¨�¯�°�»gô.¥Bª�¢a¬F�³¹s¦�¡þ¦�¡�¢­£�¯�±�¢k°^±�¥<¦ ¢a¤i¦�¹º©<¬O»f¹sÅ<¢a¤¨iÈr¦�¡�¢[o+¯�©<£�¹��t¡�¥fô.¥<»<¢a¤�¢k¥f¯�£h±�¥f¬sÈB¤�¥fôr¹º©<¬�N{qE� | Ñ8Ò8Ò8ÒmÑK� Û wxª�¢8��¤�¹º¤�»ö¦�¡�¢Æ£�¹º¤�»f¯�¬½©0°^¹s¦tÈqVû+Éøñ5wTÉ Ý ¹½£.©gª�¹º£�®8°�¢k¦ ¢{»<°^¥f¯�± �³¡�¥f£�¢{¥<°^¹s»f¹º¤ ¹º£�¦�¡�¢­®^¡�¹s°T©<¬�³ö·�} ±�°�¥0Þ ¢a®8¦�¹s¥f¤þ¹½¤¦�¡�¢nÅ�©<®k¯�¯�ô qVû+É è wTÉ ÁM£�¨�¢8�[¥<°�¢<§�´ ¾<? ¹½£j© ¬½¹º¤�¢a©0°�ª�¹º¬º©0¦ ¥f¤ ª�¹s°^¢a®8¦�¹s¥f¤�§+�³¹º¦�¡î¦�¡�¢£�¬s¥<±�¢ C ª�¢k¦ ¢k°^ôG¹º¤�¢aª £^¯�®^¡Ì¦�¡�©0¦j¦�¡�¢²¦ ¥<¦�©<¬®8¢a¤Q¦ °^©<¬Æ®T¡�©0°�»<¢n¥��LqVû+É è wj¹º£{���[¦ ¢k¢a¤¼§©<£.©0±�±�°�¥<±�°T¹º©0¦ ¢L�3¥<°r©n®8°^¹s¦�¹º®k©<¬h£�¯�±�¢k°^£ ¦ °T¹º¤�»ÀÅ0©<®k¯�¯�ô{ɵ}¤�¢j®k©<¤ £^¡�¥��¦�¡�©0¦�¦�¡�¹½£¹ºô.±�¬º¹º¢a£x¦�¡�©0¦

Ä­C � d Ûc æ è | �

æ (þÄCØ qVû+Éøû5w

# ©<®k¯�©G¥��Ц�¡�¢_�3¥<°^ô qVû+É è w)±�°�¢a£ ¢k°�Å<¢"¢a¹s»f¡Q¦Æ£�¯�±�¢k°^®T¡�©0°�»<¢a£�©<¤�ª«»f¹ºÅ<¢�°^¹º£�¢�¦ ¥ æ d £�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °^¹½®³¦�¡�¢k¥<°T¹s¢a£)¹º¤2�3¥f¯�°³ª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�£kÉ

Á £�¹ºô.±�¬º¢�¢8ó�©<ô.±�¬s¢ö¹½£ N d�� �| ¸¦� �� ¸�� ÏÏ ¸�� �Û Ñ qVû+É ÷�w�³¡�¹º®T¡{®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£O¦ ¥G¦�¡�¢�®8¥f¤�¹��3¥f¬ºª�Ém´K¤{¦�¡�¹º£�®k©<£�¢<§ÚqVû+É è wO°^¢aª�¯�®8¢a£�¦ ¥

´ ¾ Ï>=�| ×{´ ¾<?A× ç | Ñ qVû+É� 5w�³¡�¹º®T¡¹º£�¦�¡�¢ ¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªö¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡�¹½®k©<¬º¬sȳª�¯�©<¬0¦ ¥�£ ¦ °^¹½¤�»O¦�¡�¢k¥<°�ÈÆ¥f¤¦�¡�¢Ð®8¥f¤�¹��[¥f¬½ª�É·Bô.¥+¥<¦�¡�¹º¤�»¥f¯�¦Ð¦�¡�¢�£�¹½¤�»f¯�¬º©0°^¹º¦tÈ"©<£x¹º¤QqVû+ɺÄwЮ8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£é¦ ¥�°�¢k±�¬º©<®k¹º¤�»¦�¡�¢��3©<®8¦ ¥<°´ ¾<??× ç | ¹º¤SqVû+É� 5wx¨iÈ.¦�¡�¢M®k¹s»f©0° ç�� qVÂ5w� ò qKÄwvq3¥<°�¢�o+¯�¹sÅ0©<¬s¢a¤i¦�¬sÈ æ d¸Â Ç ¹º¥f¯�Å+¹½¬º¬s¢�wTÉ

´�¤À¦�¡�¢ö£�©<ô.¢?�O©aÈ�¦�¡�©0¦³¦�¡�¢öÁ Ç ò £ ±�©<®8¢{qVû+ɺÄw�¹º£�ª�¯�©<¬�¦ ¥r±�©0°^©<¬½¬s¢a¬���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£a§¦�¡�¢�¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª qVû+É ÷�wT§HqVû+É� 5w�©0°^¹½£ ¢a£C�[°^¥fô ¦Y�x¥ ¥<°�¦�¡�¥<»<¥f¤�©<¬ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£.¹º¤Q¦ ¢k°R�£ ¢a®8¦�¹º¤�»r©<¬s¥f¤�»\ñ�¸ÌÄöª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬�¿­¹º¤xE<¥��³£�EB¹�£ ±�©<®8¢k¦�¹ºôr¢<É

¿À¥<°^¢ö»<¢a¤�¢k°^©<¬º¬ºÈ<§�¹��NLqE� | Ñ8Ò8Ò8Ò�ÑK� Û w�d # qE� | ÑK� � wm¸¦� �Ï ¸�� �Û Ñ qVû+É��5w¦�¡�¢é¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªLqVû+Éøñ5w¼®k©<¤ö¨�¢é¦�¡�¥f¯�»f¡Q¦}¥��+©<£Y©0°^¹º£�¹º¤�»V�3°�¥fô&©<¤ ægçéè ��¨�°T©<¤�¢¡�)°^©0±�±�¢aª©0°�¥f¯�¤�ª{¦�¡�¢�£�¯�°R�F©<®8¢ # qE� | ÑK� � w�d¸ÃhK � �M�ÉOÁ�¤À¹½¤Q¦ ¢k°�¢a£�¦�¹º¤�»G®k¬º©<£^£�¥��é¢8óB©<ôr±�¬s¢a£)®8¥<°��°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£�¦ ¥ # qE� | ÑK� � w�ª�¢a£�®8°T¹s¨�¹º¤�»j©<¤gÁZ�Æò&£^¹º¤�»f¯�¬º©0°T¹s¦tÈõq ?X _,X�# dç� ¹| ¸è�5�� �[¥<°_�¹ Ö | wT§B¹½¤A�³¡�¹½®^¡G®k©<£�¢M¦�¡�¢Z��Å<¢k¨�°^©<¤�¢��³°^©0±�£h©�·+¢a¹º¨�¢k°^»�� n ¹s¦ ¦ ¢a¤\®k¯�°�Å<¢Æ©0¦x¦�¡�¢M®8¥<°��°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»'Á�°�»<È+°�¢a£7���M¥f¯�»f¬º©<£�±�¥f¹º¤Q¦kɶu�¥<°�¦ Èi±�¢ö´�´KÁ ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£a§�©0¦�¬s¥��&¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£

Page 203: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Â0Ã<à «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

¦�¡�¢£ È+£�¦ ¢aô�©0±�±�°�¥f©<®T¡�¢a£�©<¤{¹º¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¤�»j�[¥f¯�°Oª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬ æ d Âr·�µ�um É+´K¤\¦�¡�¢ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤ÝqVû+É è wT§h¦�¡�¹º£.·�µ�um  ®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª�£�¦ ¥g¦�¡�¢�£�¦ °�¥f¤�»g®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»«°�¢k»f¹º¥f¤ã¹½¤¦�¡�¢r¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ªaqVû+É è wT§¡�³¡�¢k°�¢.¦�¡�¢G¦�¡�¢k¥<°�Èg¹º£¢a¬s¢kÅ<¢a¤ãª�¹ºô.¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬V§�©<¤�ªÿ¹º£öª�¹]���®k¯�¬s¦M¦ ¥À£ ¦�¯�ª�ÈÀ¹º¤nª�¢k¦�©<¹½¬�q3¨�¢kÈ<¥f¤�ª²¦�¡�¢.£�¯�±�¢k°^»<°^©aÅB¹s¦tÈ­©0±�±�°�¥`óB¹ºôG©0¦�¹s¥f¤cwTÉ´K¤ K � ÷0M鹺¦�h©<£Æ£�¡�¥��³¤­¦�¡�©0¦®8¢k°�¦�©<¹º¤­±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£³¥��Ю^¡�¹º°^©<¬}¥<±�¢k°^©0¦ ¥<°T£Z��¡�¹º®^¡­®k©<¤²¨�¢�£ ¦�¯�ª�¹s¢aª©0¦+�x¢a©�E{®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»¹qF£�¯�®T¡À©<£)¦�¡�¢�¾F�t®T¡�©0°�»<¢a£�wT§�©0»<°�¢k¢?�³¹s¦�¡¹E+¤�¥��³¤�°�¢a£�¯�¬s¦�£kÉ

 )¡�¢)®8¥f¤�£�¦ °^¯�®8¦�¹s¥f¤.ª�¢a£^®8°^¹s¨�¢aª�¹º¤�¦�¡�¹º£é£�¯�¨�£ ¢a®8¦�¹s¥f¤.®k©<¤.¨�¢O»<¢a¤�¢k°^©<¬½¹súk¢aª.¦ ¥ö¥<¦�¡�¢k°ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�£j©<¤�ª&ô.¥<°�¢5®8¥fôr±�¬º¹º®k©0¦ ¢aª&ôr¥+ª�¢a¬½£j¹½¤k�[¥f¯�°­ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�£kÉÿu�¥<°«£ ¥fô.¢�x¥<°RE¤ ¦�¡�¹º£\ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤�§�£ ¢k¢ K � �B§ è Ã�§ è Ä<§ è ÂB§ è ñB§ è � M�É }M¦�¡�¢k°�Å0©<®k¯�©ã¥�� Ç ·� ¹º¤À£�¹ ó{ª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�£���¹s¦�¡À¬s¢a£�£)¦�¡�©<¤­ôG©�óB¹ºôG©<¬¼£�¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °^ÈL�h¢k°�¢"ª�¹½£�®k¯�£�£ ¢aª{¹½¤K è<è § è ûB§ è ÷�M�É

àq��Î é�õ>Ò�¦§��°m��®�¥3°|«§£m� ÷m¥3àY¥3°�¥�«QóN¨©ô�ê¦ëGì§õ,ÒS¦§��°m��®ð ��¨�°T©<¤�¢a£³£ ¦ °^¢k¦�®^¡�¢aª­¨�¢k¦��h¢k¢a¤ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£�¹º¤À¦�¡�¢_�h¢a©�EÀ®8¥f¯�±�¬º¹½¤�»r¬º¹ºôr¹º¦ î b ~ á�©aÅ<¢�¨�¢k¢a¤.£�¢k¢a¤G¹º¤�°�¢a®8¢a¤i¦ È<¢a©0°^£x¦ ¥ö¨�¢�Å<¢k°�È�¯�£ ¢8�F¯�¬4�3¥<°Ð£ ¦�¯�ª�ÈB¹º¤�»Æ¦�¡�¢�ª�È+¤�©<ôr¹º®k£m¥��©F�³¹ºª�¢ ®k¬½©<£�£¼¥��B»f©<¯�»<¢x¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£k§0�³¡�¹½®^¡©0°�¢x°�¢a©<¬º¹súk¢aªö©<£}¦�¡�¢Ð¬s¥�� ¢a¤�¢k°^»<ÈM¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£¼¥f¤£�¯�®^¡'¨�°T©<¤�¢a£FK Â0M�ÉY´K¤'±�©0°�¦�¹º®k¯�¬º©0°a§ ð � ��¨�°T©<¤�¢a£é£ ¦ °�¢k¦�®T¡�¢aª�¨�¢k¦��h¢k¢a¤�±�©0°^©<¬º¬s¢a¬+©<ª0Þ�©<®8¢a¤Q¦��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£ö°�¢a©<¬º¹súk¢ æ d «·,�ö¿ ©<¤�ª5©0°�¢GÅ<¢k°^Èn¯�£ ¢8�3¯�¬O�[¥<°ö¢aô"¨�¢aª�ª�¹º¤�»À·B¢a¹s¨�¢k°�»��n ¹s¦ ¦ ¢a¤'¦�¡�¢k¥<°^È�¹º¤�£�¦ °^¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°�È{K è 0M�É ð � ��¨�°^©<¤�¢a£(£ ¦ °�¢k¦�®T¡�¢aª�¨�¢k¦��h¢k¢a¤'¥<°�¦�¡�¥<»<¥f¤�©<¬��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£?�³¡�¹º®T¡g£�¡�©0°�¢GñH¸ Ärª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�£a§�»f¹ºÅ<¢.°^¹º£ ¢.¦ ¥ æ d Äj·,�¿ ©<¤�ªg©0°�¢Å<¢k°�È{¯�£ ¢8�F¯�¬��[¥<°³£�¦�¯�ª�ÈB¹º¤�»G·+¢a¹s¨�¢k°�».ª�¯�©<¬½¹s¦tÈj¹º¤{£ ¦ °^¹º¤�».¦�¡�¢k¥<°�ÈrK è �0M�É

n ¢G¡�©`Å<¢G£ ¢k¢a¤ ©0¨�¥oÅ<¢r¦�¡�©0¦ö¤�¢a©0°�¨+ÈS��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£�®k©<¤g¨�¢�ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢aª²¨iȲ¦�¡�°�¥f©0¦»<¢k¥fô.¢k¦ °^¹s¢a£��³¡�¹º®T¡.¹º¤QÅ<¥f¬ºÅ<¢�¦�¡�¢³®k¹s»f©0° ç2� qVÂ5w� ò qKÄwTÉhÁ�ª�Þ ©<®8¢a¤i¦ ±�©0°^©<¬½¬s¢a¬���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£©0°�¢Àª�¢a£�®8°^¹º¨�¢aªã¨+ÈÝq è ɺÄaÂ5wT§F�³¡�¹º¬s¢G¥<°^¦�¡�¥<»<¥f¤�©<¬F��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£r¹º¤i¦ ¢k°^£ ¢a®8¦�¹½¤�»n¥f¤ ñ_¸ Ī�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬�¿­¹º¤xE<¥��³£�EB¹Æ£ ±�©<®8¢k¦�¹ºô.¢g®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ªÌ¦ ¥ ´ ¾ Ï>=�| × ç�� qVÂ5w� ò qKÄwTÉ^���¨�°^©<¤�¢a£ £�¦ °�¢k¦�®^¡�¢aª\¨�¢k¦��h¢k¢a¤r¦�¡�¢Z��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£ ®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ªG¹º¤�¦�¡�¹º£ ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹º¥f¤�¦ ¥ ð �¨�°^©<¤�¢a£é¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aª�¥f¤r¦�¡�¢)®k¹s»f©0°Ð©<¤�ªr¢8ó+¦ ¢a¤�ª�¢aªr¹º¤�£ ¥fô.¢)¥<°x©<¬º¬B¥���¦�¡�¢)¤�¥f¤4�t®8¥fô.±�©<®8¦ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤�£kÉ{u�¥<°'¢8ó�©<ô.±�¬s¢<§m© ð � ��¨�°^©<¤�¢\£ ¦ °�¢k¦�®^¡�¢aªÿ¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤ÿ±�©0°^©<¬º¬º¢a¬O��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�£Ð¹º¤.¦�¡�¢�»<¢k¥fô.¢k¦ °�Èhq è ɺÄaÂ5w ¦ ¥'© ð ñ���¨�°^©<¤�¢³¹º¤r´ ¾ Ó>=�| §,�³¡�¹º®T¡G¹º£ ¬º¥+®k©<¬º¹ºúk¢aª¥f¤ ¦�¡�¢{®k¹s»f©0°a§x©<¤�ªã¹½£'¹½¤ÿ¥f¤�¢j¥���¦�¡�¢£�F©<ôr¹º¬º¹º©0°"¨�¥f¯�¤�ª�©0°�È5£�¦�©0¦ ¢a£G¹º¤ÿ¦�¡�¢ æ d$Âôr¹º¤�¹ºôG©<¬Yô.¥Bª�¢a¬ ç ò qVÂ5w� ò qKÄwTÉ£}Ƥ�¢r®k©<¤5£�¡�¥� ¦�¡�©0¦öª�¹�²�¢k°^¢a¤Q¦¨�¥f¯�¤�ª�©0°�È«£ ¦�©0¦ ¢a£¹º¤ ¦�¡�¢jôr¹½¤�¹ºôr©<¬xô.¥+ª�¢a¬x®8¥<°�°^¢a£ ±�¥f¤�ª ¦ ¥ ð ��¨�°^©<¤�¢a£'£ ¦ °�¢k¦�®T¡�¢aª ¨�¢k¦��h¢k¢a¤ ª�¹�²�¢k°�¢a¤i¦±�©<¹s°^£O¥�� ænç è ��¨�°^©<¤�¢a£kÉ

 )¡+¯�£k§Ð¥f¤�¢«¹º£.¬s¢aª ¦ ¥ £�¦�¯�ª�È ð ��¨�°T©<¤�¢a£r¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aª ¥f¤ ¦�¡�¢À®k¹s»f©0°aÉþ´�¦r¹º£r®k¬s¢a©0°¦�¡�©0¦�£�¯�®^¡ ð ��¨�°^©<¤�¢a£��³¹½¬º¬�¬º¹ºÅ<¢M¤�¢a©0°�¦�¡�¢M¦�¹º±\¥��Y¦�¡�¢®k¹s»f©0°a§�£�¹º¤�®8¢M¦�¡�¹º£O¹º£��³¡�¢k°�¢�¦�¡�¢£ ¦ °^¹º¤�»�®8¥f¯�±�¬½¹º¤�»�¹º£¬º©0°�»<¢a£ ¦k§Y©<¤�ªn¦�¡i¯�£Æ¦�¡�¢.¢a¤�¢k°�»<Ȳ¥��Ц�¡�¢ ð ��¨�°^©<¤�¢a£¹º££�ôr©<¬º¬º¢a£ ¦kÉ )¡�¢j±�¡QÈB£�¹º®k£"¥�� ð ��¨�°^©<¤�¢a£'¬½¹sÅ+¹½¤�»­¤�¢a©0°�¦�¡�¢�¦�¹s± ¥��)¦�¡�¢�®k¹º»f©0°r¹º£�©0¦'±�°�¢a£ ¢a¤i¦�¤�¥<¦

Page 204: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Â0Ã�Ä

®8¥fô.±�¬s¢k¦ ¢a¬sȲ¯�¤�ª�¢k°T£ ¦ ¥i¥Bª�§�¨�¯�¦Æ±�°�¥<»<°^¢a£�£¡�©<£Æ¨�¢k¢a¤nôr©<ª�¢.¥f¤n¦��h¥À®k¬s¥f£ ¢a¬ºÈ«°�¢a¬º©0¦ ¢aª±�°�¥<¨�¬s¢aôG£kÉY´K¤hK û0Ã�M�§��Z��¨�°^©<¤�¢a£x¹º¤ Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬º¢h¦�¡�¢k¥<°�Èr¡�©aÅ<¢M¨�¢k¢a¤G®8¥f¤�£�¦ °^¯�®8¦ ¢aª{�³¡�¹º®T¡®k©<¤{¨�¢M¦�¡�¥f¯�»f¡Q¦�¥��m©<£O¨�¢a¹º¤�»�¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aª{¹º¤j¦�¡�¢ Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢³ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤�Éé´�¦��h©<£+�[¥f¯�¤�ª¦�¡�©0¦)£�¯�®T¡£����¨�°^©<¤�¢a£�©0°�¢ö¬º©0¨�¢a¬s¢aª\¨+ÈG¦��h¥G¹º¤i¦ ¢k»<¢k°^£k§�©<¤�ª\¢8ó�¡�¹s¨�¹s¦xÅ<¢k°^Èj¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹½¤�»±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£k§+£�¯�®T¡j©<£�¡�©aÅB¹º¤�»�©_��¤�¹s¦ ¢M¤+¯�ô"¨�¢k°x¥�� # ¹s°^©<£�¥<°�¥"±�°^¹ºôr©0°^¹º¢a£Ð¹º¤\¦�¡�¢Æ¥<±�¢a¤£ ¦ °^¹º¤�»\£ ¢a®8¦ ¥<°aÉÆ )¡�¹º£�®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¹º¥f¤Q�O©<£M»<¢a¤�¢k°^©<¬º¹súk¢aª²¹º¤÷K ûBÄNMY¦ ¥{òЯ�®k¬º¹ºª�¢a©<¤1_[» ç Ï §�³¡�¢k°�¢ö£�¹½ôr¹º¬º©0° ð ��¨�°^©<¤�¢a£��h¢k°�¢?�3¥f¯�¤�ª�É

Üh¥<¦�¡ Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢é¦�¡�¢k¥<°�È�©<¤�ªâ_Z» ç Ï ©0°�¢VEB¤�¥��³¤�¦ ¥£�¡�©0°�¢xôr©<¤iÈö±�°^¥<±�¢k°^¦�¹s¢a£m�³¹º¦�¡¦�¡�¢"®k¹s»f©0°Æ©<¤�ª æ d Â Ç ¹s¥f¯�Å+¹º¬½¬s¢�µ�um ´��£kÉ) )¡+¯�£k§�¹º¦�¹º£³°�¢a©<£ ¥f¤�©0¨�¬º¢ö¦ ¥\¢8óB±�¢a®8¦³¦�¡�©0¦¬s¥+®k©<¬½¹súk¢aª´�Z��¨�°^©<¤�¢a£"¢8ó�¹º£ ¦ö¥f¤ÿ¦�¡�¢\®k¹º»f©0°'©<¤�ª æ d Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢'¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª�£"©<£�x¢a¬º¬�ÉM´�¦[�x¥f¯�¬½ª«¨�¢�¹º¤Q¦ ¢k°^¢a£ ¦�¹º¤�»j¦ ¥{®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦Æ¦�¡�¢aô ©<¤�ªn¯�£�¢"¦�¡�¢a¹º°�±�°^¥<±�¢k°^¦�¹s¢a£³¦ ¥£ ¦�¯�ª�È\»f©<¯�»<¢"ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£kÉ

Á�¤�¥<¦�¡�¢k°®k¬º©<£�£�¥�� ¥<¨4Þ ¢a®8¦�£Æ¦�¡�©0¦Z��»f¯�°�¢a£M¹º¤­ôG©<¤QÈÀ¨�°^©<¤�¢"®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¹s¥f¤�£�¹º£ ð �¨�°^©<¤�¢a£'¢a¤�ª�¹½¤�»«¥f¤ ægçéè ��¨�°^©<¤�¢a£aÉ5´�¤ã£ ¥fô.¢{®k©<£ ¢a£G£�¯�®^¡ã¨�°T©<¤�¢a£�®k©<¤ ¨�¢�£ ¦�¯�ª�¹s¢aª¨iÈ ©<¤�©<¬sÈ+úa¹º¤�»ã¦�¡�¢aô ¹º¤ ¦�¡�¢g¦�¡�°�¥f©0¦{°�¢k»f¹s¥f¤ ¥��'¦�¡�¢r��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉpu�¥<°«¢8ó�©<ô.±�¬º¢<§®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°�© ð ��¨�°T©<¤�¢\¦�¡�©0¦'¢a¤�ª�£�¥f¤ ©n£ ¦�©<®�E ¥�� æ ��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£kÉgÁM£�£�¯�ôG¹º¤�»À¦�¡�©0¦¦�¡�¢«¨�°T©<¤�¢«¢8óB¦ ¢a¤�ª�£j¹º¤i¦ ¥ ¦�¡�¢²¦�¡�°�¥f©0¦j¥��¦�¡�¢Q��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£k§�| Ô ¥f¤�¢²®k©<¤Ì£ ¦�¯�ª�È ¦�¡�¢¨�¢a¡�©aÅB¹s¥<°.¥��³¦�¡�¢{¨�°^©<¤�¢{¹º¤�£�¹½ª�¢\¦�¡�¢j¦�¡�°�¥f©0¦r°�¢k»f¹s¥f¤ ª�¢a£�®8°^¹s¨�¢aªã¨iÈkq è ɺÄkÃywT§O¥<°A�[¥<°£ ¢k±�©0°^©0¦ ¢aªh��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£)¨+Èõq è ɺÄaÂ5wTɳ )¡�¹º£³©<¤�©<¬sÈB£�¹º£F�O©<£�®k©0°^°^¹s¢aªÀ¥f¯�¦�¹º¤õK û<Â�M�§��³¡�¢k°^¢ôr©<¤QÈÿ±�°�¥<±�¢k°�¦�¹s¢a£'¥��Æ£�¯�®T¡ ð ��¨�°T©<¤�¢a£�¦�¡�©0¦��h¢k°�¢�±�°�¢kÅB¹s¥f¯�£�¬sÈÿª�¢aª�¯�®8¢aªã¨+Èÿ¯�£�¹½¤�»£ ±�©<®8¢k¦�¹ºô.¢"®8¥f¤�£�¹ºª�¢k°T©0¦�¹s¥f¤�£k§4�h¢k°�¢öÅ<¢k°^¹���¢aª�¨iÈ{¯�£�¹½¤�»�¦�¡�¢¦ ¢a®^¡�¤�¥f¬s¥<»<È{¥�� Ç ·B É

àq��� ²<¨�â ò�¥3����°�®ä¥3¨­°m����«k¨�ó|��¨�òm���3® ¨©ôâ² ³qµu�°�¥fô ¦�¡�¢rô.¥Bª�¢k°^¤­±�¢k°^£ ±�¢a®8¦�¹sÅ<¢<§�¦�¡�¢.ôr©0¦ °T¹ ó­ô.¥Bª�¢a¬mª�¢a£�®8°^¹º±�¦�¹s¥f¤­¥��Ц��h¥Àª�¹ºôr¢a¤4�£�¹s¥f¤�©<¬�£ ¦ °^¹º¤�»"¦�¡�¢k¥<°�ÈQqF£ ¢k¢ ?X _,X K û<ñ0M'w¡�3¥<°O©�°�¢kÅB¹s¢8�[wé±�°�¥oÅ+¹ºª�¢a£x©<¤\¢a©0°^¬sÈ.¢8ó�©<ô.±�¬s¢M¥��¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡iÈ{¹º¤À£ ¦ °T¹º¤�».¦�¡�¢k¥<°�È<É�·�¹º¤�®8¢¦�¡�¢SGK¨�¯�¬�E4I�¦�¡�¢k¥<°�ÈÀ¹º¤iÅ<¥f¬sÅ<¢a£M¹º¤{¦�¡�¹½£)®k©<£ ¢�©¬º¹º¤�¢a©0°Ðª�¹º¬º©0¦ ¥f¤Gª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤�§Q¦�¡�¢M£^¹s¦�¯�©0¦�¹s¥f¤r¬º¥i¥�EB£x¬½¹�E<¢³©�¬º¥� ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬B¦ ¥`È\ô.¥+ª�¢a¬¥�� Ç ·B É

ô ¤�¬º¹�E<¢ Ç ·B §0�³¡�¹½®^¡�¹º£mª�¹A�G®k¯�¬s¦}¦ ¥H�3¥<°^ô'¯�¬º©0¦ ¢Oª�¹s°�¢a®8¦�¬sÈPq3¢8óB®8¢k±�¦¡�3¥<°é¦�¡�¢F� Ç µ+s®8¥f¤�£ ¦ °^¯�®8¦�¹º¥f¤¥��mK�÷�M'wT§<¡�¢k°�¢é¦�¡�¢k°�¢x¹º£¼©<¤�©<¬º¦ ¢k°^¤�©0¦�¹sÅ<¢Ðª�¢8��¤�¹s¦�¹s¥f¤Æ¥��B¦�¡�¢Ð¦�¡�¢k¥<°�È<§0�³¡�¹º®T¡¹º£mô.¥<°�¢k¥`Å<¢k°x¢8óB©<®8¦�¬ºÈ'£ ¥f¬ºÅ�©0¨�¬º¢h¦ ¥ö©<¬½¬i¥<°Tª�¢k°^£é¹º¤'¦�¡�¢�£ ¦ °^¹½¤�»®8¥f¯�±�¬º¹º¤�»³¢8óB±�©<¤�£�¹s¥f¤¹q3¥<°¢�oi¯�¹ºÅ�©<¬s¢a¤i¦�¬sÈ<§B¦�¡�¢.Ä æ ¢8óB±�©<¤�£^¹s¥f¤�¹º¤j¦�¡�¢ôr©0¦ °^¹ ó\ôr¥+ª�¢a¬'wTÉ  )¡�¹º£h¹º£h¢a£ ±�¢a®k¹º©<¬º¬sÈr¹½¤4�¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹º¤�»M£�¹º¤�®8¢<§0¬º¹�E<¢ Ç ·B ö§a¦��h¥Mª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬<£ ¦ °^¹º¤�»)¦�¡�¢k¥<°�È�¹½£¼¢8óB±�¢a®8¦ ¢aª"¦ ¥M¢8óB¡�¹º¨�¹s¦©j�M©0»<¢aª�¥<°^¤�»<°^¥�)¦�¡{¹º¤j¦�¡�¢ª�¢a¤�£�¹s¦tÈG¥��}£ ¦�©0¦ ¢a£k§�©<£�¹½¤Sq � ɺÄwT§���¹s¦�¡j¦�¡�¢Æ±�©0°^©<ô.¢k¦ ¢k°^£� � �������(���é���o�z�á½�V�����a�ø�����^�V�V�0�F�`���ø���!c<� �(�ø���<�7�����K�8� �Æ���0���(�J��V�����x� �^�V�K��d�áì�`�t�������Y���0���(���0�

��� � �8�7�o�t�����K���o���o�T�¼���a���7���³�J�k���x���o�Y���`���8�^� �����o�m�V�J�F�0���K�F�¼���o���F�����(���(d�áì�o�t���o�K���7���o�J���x�z��x�V���o�z��� � �8���o�t���o�z��¦¼�����t��o�k�K�m�o�T�¼�0� �8�m�x���o���;�^�¼���K�;�����i�

Page 205: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Â0Ãf «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

�c� ©<¤�ª´f EB¤�¥��³¤·�[°^¥fô ¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º®'®8¥f¤�£�¹½ª�¢k°^©0¦�¹s¥f¤�£AK û � M�Ér )¡�¢k°�¢8�3¥<°�¢<§}¦Y�x¥ª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬Q£�¦ °^¹º¤�»M¦�¡�¢k¥<°�È�¹º£m©<¤.¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹º¤�»M¦ ¥`È�ô.¥Bª�¢a¬+¥���¦�¡�¢Oª�È+¤�©<ôG¹º®k£(¥�� Ç ·� ¹º¤{¡�¹s»f¡�¢k°)ª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�£kÉ

´�¤´K û � M�§�¦�¡�¢öôr©0¦ °^¹ ó�ô.¥Bª�¢a¬�ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤P�h©<£)¯�£ ¢aª�¦ ¥r£ ¦�¯�ª�Èj£ ¥fô.¢Æ±�°�¥<±�¢k°�¦�¹º¢a£¥��³¦�¡�¢Àòx¯�®k¬º¹ºª�¢a©<¤ÿ¨�¬º©<®�Eÿ¡�¥f¬º¢�£�¥f¬º¯�¦�¹s¥f¤ã¥��³¦Y�x¥ÿª�¹ºô.¢a¤�£^¹s¥f¤�©<¬Ð£�¦ °^¹º¤�»n¦�¡�¢k¥<°�È<Éã´K¤±�©0°�¦�¹º®k¯�¬½©0°a§é£ ¥fô.¢{£ ¦ ¢k±�£j�h¢k°�¢�¦�©�E<¢a¤ ¦ ¥�O©0°^ª�£.ª�¢kÅ<¢a¬s¥<±�¹º¤�»n©²ª�¢a£�®8°^¹s±�¦�¹º¥f¤5¥��³¦�¡�¢£ ¦�©0¦ ¢a£.¦�¡�©0¦.»f¹sÅ<¢�°^¹½£ ¢\¦ ¥g¦�¡�¢2�M©0»<¢aª�¥<°^¤þ¢a¤Q¦ °�¥<±+ÈÝq � ɺÄw.ª�¹s°�¢a®8¦�¬sÈÿ¹º¤ ¦�¡�¢Àôr©0¦ °^¹ óô.¥+ª�¢a¬VÉ

í ��ËZÃ�Ï ËZ¿jÏÐÍ ¿C<�Ë[Î�À�Ï�Ã�Ñ DTÍ ��� ½n ¡�¹½¬s¢'©�¬s¥<¦ö¡�©<£Æ¨�¢k¢a¤n©<®T¡�¹s¢kÅ<¢aª�§}ôG©<¤QȲ¹º¤Q¦ ¢k°^¢a£ ¦�¹º¤�»£o+¯�¢a£ ¦�¹s¥f¤�£M°�¢k»f©0°Tª�¹º¤�» Ç ¹º¦ ¦�¬s¢·+¦ °^¹º¤�». )¡�¢k¥<°�Èj©�h©<¹º¦)°�¢a£ ¥f¬º¯�¦�¹s¥f¤�Éx·+¥fô.¢¢8ó�©<ô.±�¬º¢a£�¥��Y¥<±�¢a¤{±�°�¥<¨�¬s¢aôr£�©0°^¢<õqKÄw n ¢r¡�©`Å<¢G£ ¢k¢a¤g¹º¤²£ ¢a®8¦�¹s¥f¤ � ¦�¡�©0¦ Ç ·B  ¡�©<£©0¦ö¡�¹s»f¡­¢a¤�¢k°�»f¹s¢a£©2�M©0»<¢aª�¥<°^¤

£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ¥��³£�¦�©0¦ ¢a£Qq � ɺÄwTÉÿ )¡�¹º£_�O©<£'¢a£ ¦�©0¨�¬º¹½£�¡�¢aªÿ¨iÈã©«¦�¡�¢k°Tô.¥+ª�È+¤�©<ôG¹º®©<¤�©<¬sÈB£�¹º£�ïx¹s¦j�x¥f¯�¬ºªã¨�¢jÅ<¢k°�È㹺¤Q¦ ¢k°^¢a£ ¦�¹º¤�»²¦ ¥n¢8óB¡�¹º¨�¹s¦�¦�¡�¢�ª�¢a¤�£�¹s¦ È5¥���£ ¦�©0¦ ¢q � ɺÄw)¨iÈ{©<¤À¢8óB±�¬º¹½®k¹s¦�®8¥f¯�¤Q¦�¹½¤�»r¥��é£ ¦�©0¦ ¢a£kÉO´K¤{¦�¡�¢�¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªõqVñ+É � w³®8¥<°�°�¢N�£ ±�¥f¤�ª�¹½¤�».¦ ¥{®8¥f¹º¤�®k¹ºª�¢a¤i¦���Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£CqF©<¤�ª­¦�¡�¢'¬º¥�h¢k°Æª�¹ºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬¼©<¤�©<¬s¥<»f£qVû+É è w�wT§¼¦�¡�¹½£�¹º£M®8¥fô.±�¬½¹º®k©0¦ ¢aª²¨iÈÀ¦�¡�¢U�F©<®8¦Æ¦�¡�©0¦£ ¦ °^¹º¤�»\¦�¡�¢k¥<°�È«¹½¤«¦�¡�¢�¬º¹º¤�¢a©0°ª�¹º¬½©0¦ ¥f¤r¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ª�¹º£Ð¤�¥<¦��h¢a©�E+¬sÈ\®8¥f¯�±�¬s¢aª�Ém )¡�¢[�h¢a©�E+¬sÈr®8¥f¯�±�¬s¢aª\¦�¡�¢k¥<°�Ȫ�¢a£�®8°T¹s¨�¢aª\¹º¤�£ ¢a®8¦�¹º¥f¤ è ª�¥+¢a£h¡�©aÅ<¢�©��M©0»<¢aª�¥<°^¤{£ ±�¢a®8¦ °^¯�ô ¥��}±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢£ ¦�©0¦ ¢a£k§�¨�¯�¦Ð¦�¡�¢v�M©0»<¢aª�¥<°^¤{®8¥+¢��G®k¹s¢a¤i¦��c�¸¹º£O£�ôG©<¬º¬s¢k°h¦�¡�©<¤j¦�¡�©0¦O¥��}¦�¡�¢[�3¯�¬º¬¦�¡�¢k¥<°�Èõq � ɺÄkÃywTÉMÁ�£�¢8óB±�¬º©<¹º¤�¢aª{¹½¤«£ ¢a®8¦�¹s¥f¤ è §�¦�¡�¹º£³¹º£�¤�¥<¦³£�¯�°�±�°^¹º£^¹º¤�»_W{ô.¥f£�¦¥���¦�¡�¢)£ ¦�©0¦ ¢a£x®8¥f¤Q¦ °^¹º¨�¯�¦�¹º¤�»Æ¦ ¥{q � ɺÄw ©0°�¢�¢8óB±�¢a®8¦ ¢aªG¦ ¥ö¨�¢�¤�¥f¤4��±�¢k°�¦�¯�°�¨�©0¦�¹sÅ<¢<ÉÁM£�©{��°^£ ¦M£ ¦ ¢k±²¦ ¥j®8¥f¯�¤i¦�¹º¤�»j¤�¥f¤4��±�¢k°�¦�¯�°^¨�©0¦�¹sÅ<¢�£ ¦�©0¦ ¢a£¹½¤À¦�¡�¢"¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ªq è ɺÄaÂ5wT§�¹s¦C�x¥f¯�¬ºª ¨�¢{¹º¤i¦ ¢k°�¢a£ ¦�¹º¤�»­¦ ¥g¢a¤+¯�ô.¢k°^©0¦ ¢À£�¦�©0¦ ¢a£r®8¥<°�°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¹º¤�»«¦ ¥®8¥f¬º¬s¢a®8¦�¹º¥f¤�£j¥��_�Z��¨�°^©<¤�¢a£�¬º¹sÅB¹º¤�»ÿ¤�¢a©0°�¦�¡�¢­¦�¹º±î¥��"¦�¡�¢²®k¹º»f©0°a§��³¡�¹º®^¡ �x¢k°�¢¨�°^¹º¢���È\ª�¹½£�®k¯�£�£ ¢aª�¹º¤{£�¢a®8¦�¹s¥f¤­û+É

qVÂ5wj´�¦m�x¥f¯�¬ºªÆ¨�¢m¹½¤Q¦ ¢k°�¢a£�¦�¹º¤�»�¦ ¥³¯�¤�ª�¢k°^£ ¦�©<¤�ªM¦�¡�¢xª�È+¤�©<ôr¹º®k£�¥��4����¨�°^©<¤�¢a£}£�¦ °�¢k¦�®^¡4�¢aªÀ¨�¢k¦Y�x¢k¢a¤ ænçéè ��¨�°^©<¤�¢a£k§x�³¡�¹º®^¡À®8¥<°^°�¢a£ ±�¥f¤�ª�¦ ¥L�Z��¨�°^©<¤�¢a£³¬s¥B®k©<¬º¹súk¢aª{¤�¢a©0°¦�¡�¢"¦�¹s±À¥��m¦�¡�¢�®k¹s»f©0°M¹º¤{¦�¡�¢'ª�¯�©<¬�»<¢k¥fô.¢k¦ °^ȵq è ɺÄaÂ5wTÉ) )¡�¹º£�ôG¹s»f¡Q¦³¨�¢"¯�£ ¢8�F¯�¬�3¥<°G©0±�±�¬º¹½®k©0¦�¹s¥f¤ ¦ ¥5»f©<¯�»<¢²ª�È+¤�©<ôr¹º®k£k§h©<£A�h¢a¬º¬�©<£A�3¥<°r±�°�¥oÅ+¹½ª�¹º¤�»g©gª�¹s°^¢a®8¦�3¥<°^ô"¯�¬º©0¦�¹s¥f¤�¥�� Ç ·B ö§B¹½¤�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤i¦O¥��(¡�¥f¬º¥<»<°^©0±�¡iÈ<É

qVñ5w{¿«¥f£ ¦O¥��¼¦�¡�¢[�x¥<°REG¥f¤ Ç ·B Ì®8¥f¤�®8¢k°^¤�¢aª�£ ±�©<®8¢k¦�¹½ô.¢M£^¯�±�¢k°^£ ÈBôrô.¢k¦ °^¹º®)Å�©<®k¯�©BÉ´K¤­¦�¡�¢'©0¨�£�¢a¤�®8¢�¥��У ±�©<®8¢k¦�¹ºôr¢.· ô ·,� ¥f¤�¢"¢8óB±�¢a®8¦�£Æ¦ ¥{��¤�ª­¹º¤��[°^©0°^¢aª«¹º¤�£�¦�©0�¨�¹º¬½¹s¦�¹s¢a£ £�¯�®^¡j©<£x¦�©<®T¡QÈ<¥f¤�£k§�©<¤�ª\¦�¡�¢Æ£ È+£�¦ ¢aô ôr¹º»f¡Q¦Oª�¢a®k©aÈ\¦ ¥'©'ô.¥<°�¢Æ£ ¦�©0¨�¬º¢

Page 206: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Â0Ãfñ

Å0©<®k¯�¯�ô{Éx´ ¦+�h¥f¯�¬ºªÀ¨�¢ö¹½¤Q¦ ¢k°�¢a£�¦�¹º¤�»r¦ ¥G¯�¤�ª�¢k°^£ ¦�©<¤�ª{¦�¡�¢ö±�¡iÈB£�¹º®k£�©<£�£ ¥B®k¹º©0¦ ¢aª�³¹s¦�¡n£�¯�±�¢k°T£ È+ôGô.¢k¦ °�È{¨�°�¢a©�EB¹º¤�»�©<¤�ªnÅ0©<®k¯�¯�ô ¹º¤�£�¦�©0¨�¹º¬º¹s¦�¹º¢a£³¹º¤ Ç ·B öÉ=um¹s°T£ ¦£ ¦ ¢k±�£�¹º¤�¦�¡�©0¦³ª�¹s°�¢a®8¦�¹s¥f¤2�h¢k°�¢°�¢a®8¢a¤i¦�¬sÈ�¦�©�E<¢a¤­¹½¤´K û è M�É

B(¡�Í�˽î À^϶>�Á³ÏVÃ$ÏÐÍMÎ�Ñeï´r¦�¡�©<¤xE }'É�Á�¡�©0°^¥f¤QÈ<§¿5ÉFÜh¢k°RE<¥+¥<ú<§�·�Éhòx¬º¹s¦ úa¯�°`§³Á�É�³Æ¹ºÅ<¢k¥f¤�§ # É�ðö©0úa©�E<¥`Å�§´;Éð¥f£ ¦ ¥`Å�§�}'É�¶(¢a¬º®0§�ò³É�¾³©0¨�¹½¤�¥`ÅB¹º®k¹V§4�'É�·B©<¡�©�E+Èf©<¤�§�³'É�·B©0°�E+¹º£^£�¹º©<¤�§+©<¤�ª{ù�É�·B¢a¹s¨�¢k°�»�[¥<°m®8¥f¬º¬º©0¨�¥<°^©0¦�¹s¥f¤�¥f¤ö¦�¡�¢h¦ ¥<±�¹º®k£}±�°�¢a£ ¢a¤i¦ ¢aª'¡�¢k°�¢<Ém )¡�¹º£#�h¥<°REö¹º£Y£�¯�±�±�¥<°�¦ ¢aª�¹º¤ö±�©0°^¦¨iÈQ�?}Æò »<°T©<¤Q¦�ñC�Æò¶��u�³ÆÃfÂ��Y�0Ã<òо � à è û0ÃBÉ.´)¦�¡�©<¤xE«¦�¡�¢ n ¢a¹súaôr©<¤�¤²´K¤�£ ¦�¹s¦�¯�¦ ¢'¥��·B®k¹s¢a¤�®8¢H�3¥<°³¡�¥f£ ±�¹s¦�©<¬º¹s¦ È\ª�¯�°T¹º¤�»'¦�¡�¢ö±�°�¢k±�©0°^©0¦�¹s¥f¤�¥��m¦�¡�¢a£ ¢�¤�¥<¦ ¢a£kÉ

Page 207: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Â0à � «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

ò ϶Åa϶<�ÏÐÍCBéÏÐÑ

K ÄzM Ç É�s�ÉÚ�M¹só+¥f¤�§�s�ÉYÁ"É��M©0°�Å<¢kÈ<§hµMÉ # ©��3©²©<¤�ªãò)É n ¹s¦ ¦ ¢a¤�§HG^·+¦ °T¹º¤�»f£�}Ƥ÷}M°^¨x�¹��3¥f¬ºª�£k§JI�ùM¯�®k¬VÉ�¶x¡QÈB£kÉ�Ü Û�Ù}Ò §�ûf÷� hqKÄ��� è wTÉ

K Â�M'Á"É=³Æ¹sÅ<¢k¥f¤²©<¤�ªS�'É�ðö¯�¦�©<£�¥`Å�§�G�Üh°^©<¤�¢'ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£)©<¤�ªÀ»f©<¯�»<¢'¦�¡�¢k¥<°�È<§JI\¾³¢kÅ�É¿«¥+ª�É�¶x¡QÈB£kÉ Ú�Ò §��� <ñQqKÄ������5w_K ¡�¢k±���¦�¡����� 0ÃfÂ0Ãfûf÷M�É

K ñ�M�}'É�ÁM¡�©0°�¥f¤iÈ<§�·�É�·�Éc³¯�¨�£ ¢k°a§�s�É�¿«©<¬ºª�©<®8¢a¤�©B§��"É�}M¥<»f¯�°^¹�©<¤�ª2�'Éc}Æú<§�G Ç ©0°�»<¢ù ��¢a¬ºª�¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£k§f£ ¦ °T¹º¤�»M¦�¡�¢k¥<°�È"©<¤�ª"»<°T©aÅB¹s¦tÈ<§JI"¶Ð¡iÈ+£kÉ<¾³¢k±�¦kÉ ì�Û�ì §�Ä� <ñ�qVÂ0Ã<Ã<ÃywK ¡�¢k±x��¦�¡¬�����0à è Ä<Ä<ÄzM�É

K � M.µMÉx³'É�µ�©<¬º¬º©<¤�§!s�É+Á"É,�M©0°�Å<¢kÈj©<¤�ªGÁ"É�·B¦ °�¥fôr¹º¤�»<¢k°`§�G^·B¯�±�¢k°^£�È+ôrôr¢k¦ °^¹º®�£ ¦ °^¹½¤�»£ ¥f¬º¹º¦ ¥f¤�£k§JI.¡�¢k±x��¦�¡¬���BÄ<ÄaÂ0Ãfñ0ÃBÉ

K è M'¶(É�·�É�ÁM£ ±�¹º¤,�h©<¬½¬V§ÚG òx¤�¡�©<¤�®8¢aªÀ»f©<¯�»<¢�£ ÈBôrô.¢k¦ °^¹º¢a£)©<¤�ªrð�ñ�£�¯�°R�3©<®8¢a£a§JIr¶Ð¡iÈ+£aÉÇ ¢k¦ ¦kÉcÜ ìc��Ú §�ñ<Â��QqKÄ���� è wUK ¡�¢k±x��¦�¡¬��� è ÃQ÷�Ã�ÄaÂ�M�É

K û�M'Á"É Ç ¥f£ ¢kÅ�§=³�É n É�¿À¥+¥<°�¢"©<¤�ª­·�É Ç É�·B¡�©0¦�©<£�¡iÅ+¹½¬º¹V§¡G�¿�ó ô¢��£k§JI\ù�¯�®k¬VÉ�¶Ð¡iÈ+£aÉÜ ��Û�Û §}Äkà è qKÄ����� 5w?K ¡�¢k±���¦�¡����f÷�ÃQ÷0 è Ã0M�É

K�÷M�}'É)ÁM¡�©0°�¥f¤iÈ<§ö¿5É�Üh¢k°RE<¥+¥<ú<§"·�ÉGðö©<®T¡�°^¯�§Æù"ÉM·+¢a¹s¨�¢k°�» ©<¤�ª&ò³É�·B¹º¬sÅ<¢k°^£�¦ ¢a¹º¤�§G�¿­©0¦ °^¹ ó&ª�¢a£�®8°^¹º±�¦�¹s¥f¤Ì¥��.¹º¤Q¦ ¢k°T©<®8¦�¹º¤�»þ¦�¡�¢k¥<°T¹s¢a£À¹º¤¸£�¹só ª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�£k§JI ÁMª�Å�É )¡�¢k¥<°`É�¿«©0¦�¡�É�¶Ð¡iÈ+£kÉ Ò §}Ä � QqKÄ����� 5wUK ¡�¢k±x��¦�¡¬���f÷�ÃQ÷�ÃQ÷���M�É

K� �M'ò)É n ¹s¦ ¦ ¢a¤�§¶G�}Ƥj¦�¡�¢®8¥f¤x�3¥<°^ôr©<¬���¢a¬ºª\¦�¡�¢k¥<°�È\¥��}¦�¡�¢H�M¹s»<»f£h¨�°^©<¤�®T¡�§JI�s5�Mòжë�Úx��Ú §�Ã<ÃfñQqKÄ����f÷�wUK ¡�¢k±x��¦�¡����f÷�ÃQ÷�Ã5�<ñ�M�É

K���M�}'É`ÁM¡�©0°�¥f¤iÈ<§f¿5É0Üh¢k°RE<¥i¥<úO©<¤�ªöù"É0·B¢a¹s¨�¢k°�»�§cG Ç ¹s»f¡Q¦7�t®8¥f¤�¢xª�¢a£�®8°T¹s±�¦�¹s¥f¤¥��mqVÂ+§�Ãyw£�¯�±�¢k°^®8¥f¤��[¥<°^ôG©<¬m¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£'¹º¤5£�¹sónª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�£k§JIÀÁMª�Å�ÉY )¡�¢k¥<°aÉm¿«©0¦�¡�É(¶Ð¡iÈ+£aÉÛ §YÄ<Ä��¹qKÄ����� 5w_K ¡�¢k±x��¦�¡����f÷+ÄaÂBÄ<Ä`÷M�É

K ÄkÃ0M�}'ÉOÁ�¡�©0°�¥f¤QÈ<§{G Á$¨�°^¹º¢8�M°^¢kÅ+¹s¢8� ¥���¬º¹º¦ ¦�¬s¢«£ ¦ °^¹½¤�» ¦�¡�¢k¥<°T¹s¢a£RIB§Æµ�¬º©<£�£kÉFsƯ�©<¤i¦kɳM°^©`Å�É Ò�Ú qVÂ0Ã<Ã<Ãyw��<Â��+§OK ¡�¢k±x��¦�¡������BÄ<Ä<Ä � ÷M�É

K Ä<ÄzM' ÉÚÜh©<¤�E+£k§ n ÉÚum¹º£^®^¡�¬s¢k°`§é·�ÉÚ��Éé·B¡�¢a¤xE<¢k°�©<¤�ª Ç Ém·�¯�£�£�EB¹º¤�ª�§ZG�¿ ¦�¡�¢k¥<°�È ©<£©gôr©0¦ °^¹sóãô.¥Bª�¢a¬Võ{Á ®8¥f¤�ÞK¢a®8¦�¯�°^¢<§JIã¶x¡QÈB£kÉ ¾³¢kÅ�ɶ� ��� § è Ä<ÄaÂaqKÄ����f÷�w¹K ¡�¢k±��¦�¡����<ûBÄkÃ<à � ñ�M�É

K ÄaÂ�M�¿ ÉjÜh¢k°RE<¥+¥<ú<§«¿5É�¾)¥<úa©<¬½¹j©<¤�ª ù"É.·B¢a¹s¨�¢k°�»�§µG�}Ƥ ¦ °^©<¤�£�Å<¢k°^£ ¢Ý��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£¹º¤ ¿µqF©0¦ °^¹só�w{¦�¡�¢k¥<°�È&¥f¤  �ô�ô è §JI ¶x¡QÈB£kÉ Ç ¢k¦ ¦kÉHÜ üc�c� §jÄkà è qKÄ����f÷�w K ¡�¢k±��¦�¡����f÷�à � Ã5 ���M�É

Page 208: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Â0Ã è

K Äañ�M'ù"ɼ·B¢a¹s¨�¢k°�»�§�G ù�¢8� ¦�¡�¢k¥<°^¹º¢a£M¹½¤­£�¹só­ª�¹ºô.¢a¤�£�¹s¥f¤�£�©<¤�ª­ôG©0¦ °^¹ ó­ª�¢a£^®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤­¥��¿¹��¦�¡�¢k¥<°�ÈG¥f¤� �ô�ô è ©<¤�ª� �ô�ô è � M qVÂ5wT§JIr¶Ð¡iÈ+£aÉ Ç ¢k¦ ¦kÉxÜ ü���� §��� 2qKÄ����f÷�wHK ¡�¢k±��¦�¡����f÷�à è Â<ÂBÄzM�É

K Ä � M"´;É�Á�¤i¦ ¥f¤�¹º©<ª�¹½£k§�·�É��ƹºô.¥<±�¥f¯�¬s¥f£�©<¤�ªÀÁ�É=³Æ¹sÅ<¢k¥f¤�§�G Ç ¹s¦ ¦�¬s¢�£�¦ °^¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°�È{©0¦³© Y¢ # §JI®sy��òx¶ �}Ò,�c� §�à è<è qVÂ0Ã<Ã�Äw_K ¡�¢k±���¦�¡���Ã�ÄkÃfñ0Ãfñ<ñ�M�É

K Ä è MÖs�É�¶(¥f¬º®^¡�¹½¤�£�EB¹V§cG^·+¦ °T¹º¤�»)¦�¡�¢k¥<°^È�IB§<Å<¥f¬VÉ0Â+§iµO©<ô"¨�°^¹ºª�»<¢ ô ¤�¹ºÅ<¢k°^£�¹s¦ Èƶа�¢a£�£k§�Ä����� +É

K Äaû�M'ò)É n ¹s¦ ¦ ¢a¤�§VG^·+¥fô.¢�®8¥fôrôr¢a¤Q¦�£³¥f¤«£ ¦ °^¹½¤�».ª�È+¤�©<ôr¹º®k£k§JI.¡�¢k±���¦�¡���� è ÃQ÷+ÄaÂBÄ0ÉK Ä`÷M'Á"Éé·+¦ °^¥fôr¹º¤�»<¢k°a§HG�}M±�¢a¤ÿ±x��¨�°^©<¤�¢a£k§JIg¶Ð¡iÈ+£aÉ Ç ¢k¦ ¦kÉOÜ ì���ì § ��� qKÄ����<û5w£K ¡�¢k±��

¦�¡���� è ÄaÂ0à è ��M�ÉK Ä� �M�}'ÉBÁ�¡�©0°�¥f¤QÈ<§�¿ ÉxÜh¢k°RE<¥i¥<ú<§c�"É�ð�¯�¦�©<£ ¥`Åj©<¤�ª�ù�É�·+¢a¹º¨�¢k°^»�§ÚG Ç ¹º¤�¢a©0°�ª�¹º¬º©0¦ ¥f¤�£k§

ù· è ��¨�°^©<¤�¢a£Y©<¤�ª�¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡iÈ<§JIlsy��òx¶ ëc�¼Ò�� §fÃ<à � qKÄ����� 5w�K ¡�¢k±���¦�¡����� 0Ã5 BÄ � ��M�ÉK Ä���M'ù"É<´ ¦ úa¡�©�EB¹V§!s�Éf¿5ÉQ¿­©<¬ºª�©<®8¢a¤�©B§Às�Éi·+¥f¤�¤�¢a¤�£�®T¡�¢a¹º¤�©<¤�ªG·�É0�Щ<¤xEB¹s¢a¬s¥��³¹º®8ú<§�G^·B¯x�

±�¢k°�»<°^©`Å+¹s¦ Èr©<¤�ª\¦�¡�¢M¬½©0°�»<¢�ù&¬½¹ºôr¹s¦é¥��¼¦�¡�¢k¥<°^¹s¢a£V�³¹s¦�¡G£^¹ ó+¦ ¢k¢a¤�£�¯�±�¢k°T®^¡�©0°�»<¢a£a§JI¶Ð¡iÈB£kÉ�¾)¢kÅ�É�� ��� §�à � û0Ã<à � qKÄ����� 5w_K ¡�¢k±���¦�¡����� 0ÃfÂ0à � Â�M�É

K Â0Ã0Mj�"É®s�É�Üh¥i¥f¤�£�¦ °^©B§5ð.ÉG·�E<¢a¤�ª�¢k°^¹º£ ©<¤�ª�¶(Éõð.É. }¥��³¤�£ ¢a¤�ª�§ G  )¡�¢¸ª�¥fôr©<¹½¤�O©<¬º¬���svum ¸®8¥<°�°�¢a£�±�¥f¤�ª�¢a¤�®8¢<§JIõs5�Mòж ë�ë��}Ò §�Ã<Ãfñ¹qKÄ������5w?K ¡�¢k±���¦�¡����� 0ÃQ÷+Äañf÷M�É

K ÂBÄzM'ù"Éf·B¢a¹s¨�¢k°�»M©<¤�ªG·�É0�"Éi·B¡�¢a¤�E<¢k°a§mG Á ù�¥<¦ ¢)¥f¤�¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ª¹qF¹º¤cw�ª�¢k±�¢a¤�ª�¢a¤�®8¢<§JI¶Ð¡iÈB£kÉ�¾)¢kÅ�É�� ü�� § � è BÄ{qKÄ����<Â5wUK ¡�¢k±x��¦�¡¬���<Â0Ã�ÄkÃ�Ä`÷M�É

K Â<Â�M.·�Éi¿­¹º¤,�h©<¬½¬º©ö©<¤�ª\ù�É�·+¢a¹s¨�¢k°�»�§�G^µh¥fôGô.¢a¤Q¦�£h¥f¤G¦�¡�¢³´�´KÁ ùÆ· è ��¨�°^©<¤�¢<§JIÖs5�Mòжë�ëc��Ù §�Ã<ÃQ÷¹qKÄ������5wUK ¡�¢k±x��¦�¡������0à � Ä � Â�M�É

K Â<ñ�Mj�'Éðö¯�¦�©<£ ¥oÅ­©<¤�ª·�'É�Á�É}·B©<¡�©�E+Èf©<¤�§+G^µh¥fôGô.¢a¤Q¦�£Æ¥f¤²¦�¡�¢�¦�¡�¢k°Tô.¥+ª�È+¤�©<ôG¹º®k£¥��m¬º¹s¦ ¦�¬s¢ö£ ¦ °T¹º¤�»�¦�¡�¢k¥<°�È<§JIus5�Mòж �}Ò,��Û §�ÃfÂBÄPqVÂ0Ã<Ã�Äw_K ¡�¢k±���¦�¡���Ã<Ã�ÄaÂ< è �M�É

K  � M�¿ Ér¾³©<¤�»f©<ôr©<¤�¹V§ G Ç ¹s¦ ¦�¬º¢&£ ¦ °^¹º¤�» ¦�¡�¢k°^ôr¥+ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£k§JIös5�Mòж �}Ò,��Ù §­Ã � ÂqVÂ0Ã<Ã�ÄwUK ¡�¢k±x��¦�¡���Ã�Äkà � Äa è M�É

K  è Mqð.É�ù�©0°T©aÈf©<¤ ©<¤�ªn¿ É�¾³©<¤�»f©<ôG©<¤�¹V§FG��³¥<¦ö¬½¹s¦ ¦�¬s¢�£ ¦ °^¹º¤�»j®8¥<°�°�¢a¬º©0¦ ¥<°T£kõMÁ Å+¹º¢8��3°�¥fô £�¯�±�¢k°�»<°T©aÅB¹s¦tÈ<§JI®sy��òx¶ �}Ò,��� §�à è � qVÂ0Ã<Ã�ÄwUK ¡�¢k±x��¦�¡¬��Ã�ÄkÃQ÷+Ä<Ä<ÄzM�É

K Â<û�M'Á"É ÜO¯�®^¡�¢a¬V§ G�}¤ ¦�¡�¢ ¦�¡�¢k°^ô.¥Bª�ÈB¤�©<ôr¹º® ¹º¤�£ ¦�©0¨�¹º¬º¹º¦tÈ ¥�� Ç ·B §JI ¡�¢k±��¦�¡���Ã�ÄkÃQ÷+ÄkÃfÂ+É

Page 209: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Â0Ãfû «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

K Âf÷M�³'Ém��¥<°�¥��¹s¦ úG©<¤�ª5Á"ÉY·+¦ °�¥fôG¹º¤�»<¢k°a§�G�ÜO¬º©<®�E ·+¦ °^¹º¤�»f£©<¤�ªuyxW,Üh°^©<¤�¢a£RIB§(ù�¯�®k¬�ɶСiÈB£kÉ`÷ ì�Ùc� qKÄ����BÄw\Ä��f÷,ï½s�ÉY¿­©<¬ºª�©<®8¢a¤�©­©<¤�ª Á"É(·+¦ °�¥fôG¹º¤�»<¢k°a§[G^·+¢aôr¹º®k¬º©<£��£�¹º®k©<¬(ª�¢a®k©`È«¥��Ф�¢a©0°M¢8óB¦ °�¢aôr©<¬Ú��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£RIB§(s5�Mòж ë�Ú�Ò+Û qKÄ����f÷�wMÃ<Ã5 +§¼¡�¢k±��¦�¡����f÷+ÄkÃ<Ã�Ä � É

K Â� �M'ò)É n ¹s¦ ¦ ¢a¤¼§�G�}Ƥ�·+¦ °^¹º¤�») )¡�¢k¥<°�È©<¤�ª?ÜO¬º©<®�E?�³¥f¬º¢a£RIB§<¶Ð¡iÈ+£kÉo¾)¢kÅ�ÉÜø ü�ü qKÄ����BÄwñBÄ � É

K Â���M�³'ÉV³Æ¹º¨�¨�¥f¤�£"©<¤�ªþ¿5Éé¶(¢k°�°�È<§CG  )¡�¢{¶Ð¡iÈB£�¹º®k£'¥��ÆÂ��tª ·B¦ °^¹º¤�»<Èã·B±�©<®8¢k¦�¹ºô.¢a£RIB§´K¤Q¦kÉ�s�É(¿«¥Bª�ÉY¶x¡QÈB£kÉVø Ò qKÄ����<Â5w�ñ<ñ è § ¡�¢k±���¦�¡����<Â0à � Ã5�0Ã4ï³µMÉY¾�ÉYùM©0±�±�¹ ©<¤�ªÁ"É(¶m©<£Ro+¯�¹º¤+¯�®k®k¹V§vG  )¡�¢k°^ôr¥+ª�ÈB¤�©<ôr¹½®k£¥��³ F�h¥����ƹºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬�ÜO¬º©<®�Ey����¥f¬s¢a£RIB§¿«¥+ª�É�¶x¡QÈB£kÉ Ç ¢k¦ ¦kÉ � Ú qKÄ����<Â5w³ñ<ñ<ñf÷i§�»<°R��oi®i���<Â0Ã5 0Ã<ÃfÂ+É

K ñ0Ã0MÖs�É<¶(¥f¬º®T¡�¹º¤�£�EB¹V§mG òÐÅ�©<¬º¯�©0¦�¹s¥f¤�¥���¦�¡�¢Z}¤�¢ Ç ¥+¥<±j·+¦ °^¹º¤�»M¶m©0¦�¡.´K¤Q¦ ¢k»<°T©<¬TIB§Bµh¥fô��ô'¯�¤�É�¿­©0¦�¡�É�¶Ð¡iÈB£kÉ Ò,��ü qKÄ��� <û5w�ñf÷iÉ

K ñBÄzMj�'É(ðö¯�¦�©<£ ¥oŲ©<¤�ª²ù"ÉY·+¢a¹s¨�¢k°�»�§FG ù�¥f¤�®8°^¹s¦�¹½®k©<¬Ð·B¯�±�¢k°^£ ¦ °^¹½¤�»f£k§JIj¶Ð¡iÈ+£kÉ Ç ¢k¦ ¦kÉ�ÜÛ��¼Ò §�ûf÷2qKÄ����0Ãyw�ï��"ÉQðö¯�¦�©<£ ¥`Å�§�G^·+¥fô.¢Æ±�°^¥<±�¢k°^¦�¹s¢a£Ð¥���qF¤�¥f¤cw�®8°^¹º¦�¹º®k©<¬�£ ¦ °^¹º¤�»f£a§JI¡�¢k±x��¦�¡¬���BÄ<ÄkÃ<à � Ä0É

K ñ<Â�MjÜMÉx¿­®`µO¬º©<¹º¤þ©<¤�ª ÜMÉ��'ÉVÜMÉо)¥<¦�¡¼§CG�¿«¥Bª�¯�¬º©0°.´K¤QÅ0©0°^¹º©<¤�®8¢¹�[¥<°G´�¤i¦ ¢k°^©<®8¦�¹º¤�»Üh¥f£ ¥f¤�¹º® ·B¦ °^¹º¤�» ©0¦¹um¹º¤�¹s¦ ¢g Y¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�IB§�µh¥fôGô"¯�¤¼É�¿­©0¦�¡�ɳ¶x¡QÈB£kÉ Ò�Ò�ÒqKÄ��� f÷�w è ñ��+É

K ñ<ñ�Mqð.É?�"ÉU}â�JÜh°^¹s¢a¤ ©<¤�ª µÆÉ ��´TÉö (©<¤�§´G�¿«¥+ª�¯�¬º©0°g´�¤iÅ0©0°^¹º©<¤�®8¢ ¥���¦�¡�¢ ¦�¡�¢k°^ôr¥��±�©0°�¦�¹º¦�¹s¥f¤r�F¯�¤�®8¦�¹s¥f¤5©<¤�ªg»f¬s¥<¨�©<¬Ð±�¡�©<£ ¢G£�¦ °^¯�®8¦�¯�°�¢.¥���¦�¡�¢G¡�¢k¦ ¢k°�¥<¦�¹º®\£ ¦ °^¹º¤�»5IB§¶Ð¡iÈB£kÉ�¾)¢kÅ�É]ø ì�Ù qKÄ��� f÷�w�Ä<Ä� � É

K ñ � MÖs�É]s�É�ÁO¦�¹º®REÀ©<¤�ªÀò)É n ¹s¦ ¦ ¢a¤�§�G  ³¡�¢?��©0»<¢aª�¥<°^¤« Y°^©<¤�£�¹º¦�¹s¥f¤{©<¤�ª�¦�¡�¢�ùM¯�ô"¨�¢k°¥��=��¢k»<°^¢k¢a£ ¥��=u�°�¢k¢aª�¥fô ¥���·+¦ °T¹º¤�»Æ )¡�¢k¥<°�È4IB§QùM¯�®k¬VÉf¶Ð¡iÈB£kÉ�÷ ì}Ò,� qKÄ��� � 5w Â��BÄ0É

K ñ è M'¶(Ém�ƹ¡u�°^©<¤�®8¢a£�®8¥�§(¶(É}¿«©0¦�¡�¹º¢a¯�§m�'ÉY·+¢a¤�¢a®^¡�©<¬V§�G^µh¥f¤x�3¥<°^ôr©<¬¡um¹s¢a¬½ª² ³¡�¢k¥<°�È4IB§·+±�°T¹º¤�»<¢k°�� # ¢k°^¬½©0»�§�Ä����f÷iÉ

K ñ<û�M�¿ ÉyÜh¢k°RE<¥i¥<úM©<¤�ªG¿ ÉQ¾)¥<úa©<¬½¹V§�G ù�¢a©0°��M©0»<¢aª�¥<°^¤\ª�È+¤�©<ôr¹º®k£m¥���ùÆ·C��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£a§¥<°�©À¤�¢8� ¯�¤�¹sÅ<¢k°T£�©<¬º¹s¦ È«®k¬º©<£�£¥���®8¥f¹º¬º¢aªg£ ¦ °^¹º¤�»f£a§JI5s5�Mòж ������� §mà � ÃõqVÂ0Ã<Ã<ÃywK ¡�¢k±x��¦�¡¬��Ã<Ã<à è à � ÷M�É

K ñf÷M' É4��©0°Tôr©0°REG©<¤�ª�ù"É+Á"É�}M¨�¢k°^£k§OG���©0»<¢aª�¥<°^¤�¨�¢a¡�©aÅB¹s¥f¯�°h¥��}¬º¹s¦ ¦�¬º¢�£ ¦ °^¹½¤�»�¦�¡�¢N�¥<°�È �3°�¥fô £ ¦ °T¹º¤�»ÿ®8¥<°^°�¢a®8¦�¹s¥f¤�£�¦ ¥ ù· è ��¨�°^©<¤�¢a£a§JIî¶x¡QÈB£kÉ Ç ¢k¦ ¦kÉ+Ü üc�c� §ÆÂ� èqVÂ0Ã<Ã<ÃywUK ¡�¢k±x��¦�¡���Ã<Ã<à è ÃfÂBÄzM�É

Page 210: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Â0ÃQ÷

K ñ� �MÖs�É�¶(¥f¬º®^¡�¹½¤�£�EB¹V§cG^·+¦ °T¹º¤�»)¦�¡�¢k¥<°^È�IB§<Å<¥f¬VÉ+Ä0§iµO©<ô"¨�°^¹ºª�»<¢ ô ¤�¹ºÅ<¢k°^£�¹s¦ Èƶа�¢a£�£k§�Ä����� +É

K ñ���Mj�'É7s�É=³M°�¥f£^£k§�¿ És�É�¶(¢k°�°^ÈÀ©<¤�ª Ç É=³'Éc�Щ0²�¢<§FGK´K¤�£ ¦�©0¨�¹½¬º¹s¦tÈj¥���um¬º©0¦·+±�©<®8¢"©0¦um¹º¤�¹s¦ ¢ Y¢aô.±�¢k°^©0¦�¯�°�¢�IB§�¶Ð¡iÈ+£kÉ�¾³¢kÅ�É�ø Û�� qKÄ��� <Â5w³ñ<ñ0ÃBÉ

K � Ã0M'Á"É�³Æ¹sÅ<¢k¥f¤þ©<¤�ª �'ÉJðö¯�¦�©<£ ¥oÅ�§�G Ç ¹s¦ ¦�¬s¢«£ ¦ °T¹º¤�»n¦�¡�¢k¥<°�È ¹º¤ ©5ª�¥f¯�¨�¬s¢{£�®k©<¬º¹½¤�»¬º¹ºôG¹s¦k§JI:s5�Mòж ë�ë}Ò,� §<Ãfñ � qKÄ������5wVK ¡�¢k±x��¦�¡¬�����0Ã5�BÄ<ÄkÃ0MtïÚG^µh¥fôGô.¢a¤Q¦�£}¥f¤öª�¥f¯�¨�¬s¢£�®k©<¬s¢aª«¬º¹s¦ ¦�¬s¢£ ¦ °^¹½¤�».¦�¡�¢k¥<°�È<§JI®sy��òx¶ �c���¼Ò §�ÃfÂ<ñ¹qVÂ0Ã<Ã<ÃywUK ¡�¢k±x��¦�¡¬�����BÄ<ÄkÃfñ���M�É

K � ÄzMqð.É=�³¥<°T¹Y©<¤�ª²Á"É7ðö©0±�¯�£ ¦�¹º¤�§�G��Ư�©<¬º¹s¦ ÈÀ¥�� ¦�¡�¢j�[¢k°Tôr¹s¥f¤�¹º®"Â0ª­¨�¬º©<®RE«¡�¥f¬s¢"©<¤�ªùÿd Â Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬s¢"¦�¡�¢k¥<°�È­©<£�ôr¹s°�°�¥<°Æ£ ÈBôrô.¢k¦ °�È<§JIts5�Mòж �}Ò,��� §}à � è qVÂ0Ã<Ã�Äw¡�¢k±x��¦�¡¬��Ã�Äkà � Â0ÃfÂ+É

K � Â�M'Á"É�³Æ¹sÅ<¢k¥f¤À©<¤�ª¹�'É]ðö¯�¦�©<£ ¥oÅ�§VG ù³¥<¦ ¢a£�¥f¤«ÁMª�·#qVñ5wT§JIr¡�¢k±x��¦�¡���Ã�ÄkÃfû0Ã<à � ÉK � ñ�MÖs�É  }¢a£�®T¡�¤�¢k°a§ G�}Ƥ £ ¦ °^¯�®8¦�¯�°^¢ ®8¥f¤�£ ¦�©<¤i¦�£ ©<¤�ª �F¯�£�¹s¥f¤ °^¯�¬s¢a£$¹º¤ ¦�¡�¢

ç�� qVÂ�Ñ e w� ç ò qVÂ5w ndM ù n ô.¥Bª�¢a¬TIB§éùM¯�®k¬VÉY¶x¡QÈB£kÉe÷ ��ü�Ù qKÄ������5w�ñ��0ÃB§ ¡�¢k±��¦�¡����f÷+ÄaÂ< è û�ïñG  ³¡�¢ ¿­¹º¤�¹���·B¯�±�¢k°T£ ±�©<®8¢ Ç ¹ºôG¹s¦¸¥�� ¦�¡�¢ ç2� qVÂ�Ñ e w� ç ò qVÂ5w��ndM ù n ¿À¥Bª�¢a¬TIB§�ùM¯�®k¬VÉ�¶Ð¡iÈ+£kÉ9÷ ��ü�Ù qKÄ������5wñ<û��+§¼¡�¢k±x��¦�¡¬���f÷+ÄaÂ< è �ï[G�}M±��¢k°^©0¦ ¥<°)±�°�¥+ª�¯�®8¦x¢8óB±�©<¤�£^¹s¥f¤�©<¤�ªP�3©<®8¦ ¥<°^¹ºúa©0¦�¹s¥f¤À¹º¤j¦�¡�¢ # ÇÏ � ndM ù n ôr¥+ª�¢a¬ìIB§ùM¯�®k¬VÉ�¶Ð¡iÈB£kÉ�÷ ��Ú�Ò qVÂ0Ã<Ã<Ãyw è<è<è §�¡�¢k±x��¦�¡¬�����0Ãfû<ÂBÄ è É

K ��� M'¾öÉ��ƹ Þ�Ei»<°^©<©���§��"É # ¢k°T¬º¹º¤�ª�¢­©<¤�ªîò³É # ¢k°^¬½¹º¤�ª�¢<§AG^·+¦ °T¹º¤�» ±�°�¥<±�©0»f©0¦�¹s¥f¤Ì¹º¤Ì©¨�¬º©<®�Ej¡�¥f¬s¢»<¢k¥fô.¢k¦ °�È<§JIjù�¯�®k¬VÉ�¶Ð¡iÈ+£aÉ�Ü ì�Ú�Ò §�Â<û��QqKÄ����<Â5wTÉ

K � è Mj�"É�}M¥<»f¯�°^¹�©<¤�ªGµMÉ # ©��F©B§�G  F�h¥����ƹºô.¢a¤�£�¹º¥f¤�©<¬�ÜO¬º©<®RE���¥f¬s¢³©<¤�ªG·�¹º¤�»f¯�¬º©0°T¹s¦�¹s¢a£¥�� µV� ¿«©<¤�¹T�[¥f¬ºª�£k§JI�ù�¯�®k¬�É�¶Ð¡iÈ+£kÉ�Ü ü�Ù�ì § è<è qKÄ����<û5w³¡�¢k±x��¦�¡���� è Ä<Ä<Äaû � É

K � û�Mj�'ɽðö¯�¦�©<£ ¥`Å�§�G�}M°�¨�¹��3¥f¬ºª�£.©<¤�ªÌ·+¥f¬º¹º¦ ¥f¤�£k§JIã¶Ð¡iÈ+£kÉ Ç ¢k¦ ¦kÉVÜ ì���ì § � qKÄ����<û5w¡�¢k±x��¦�¡¬��� è ÄaÂBÄ � è É

K � ÷M'Á"É¡³Æ¹ºÅ<¢k¥f¤�§¶�'É�ð�¯�¦�©<£ ¥`Åÿ©<¤�ª }'ÉY¶(¢a¬º®0§_G���¥f¬s¥<»<°^©0±�¡QÈ´�3¥<°.¤�¥f¤4�t®8°^¹º¦�¹º®k©<¬Ð£�¯x�±�¢k°^£ ¦ °^¹½¤�»f£k§JI�s5�Mòж ë�ë¼Ò�� §�Ãfñ è qKÄ������5w)¡�¢k±x��¦�¡������0ÃQ÷+Ä`÷� +É

K � �M'Á"É]ðö¬s¢aôrôÀ§ n É Ç ¢k°^®^¡�¢<§�¶(É�¿­©aÈ+°a§�µMÉ # ©��F©G©<¤�ªÀù�É�¶YÉ n ©0°^¤�¢k°a§�G^·+¢a¬��%���M¯�©<¬·+¦ °^¹½¤�»f£�©<¤�ªÿùvdö²·B¯�±�¢k°T£ È+ôGô.¢k¦ °^¹º®�um¹s¢a¬ºªÿ )¡�¢k¥<°�È<§JInùM¯�®k¬VÉ(¶Ð¡iÈ+£kÉÚÜ ü¼Ú�Ú §÷ � û¹qKÄ����<û5wUK ¡�¢k±x��¦�¡����<û0à � Ãfñ � M�É

K � ��M�}'É�¶(¢a¬º®0§¶G���¥f¬s¥<»<°^©0±�¡iÈ<§�£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦�¹s¢a£Ð¥f¤�¥<°�¨�¹��3¥f¬ºª�£h©<¤�ª � � ù d Âr·�s�µ��'§JIs5�Mòж ���c��ì §�Ã�ÄaÂQqVÂ0Ã<Ã<ÃywUK ¡�¢k±x��¦�¡���Ã<Ã<Ã�Äkà è � M�É

Page 211: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Â0Ã5 «[¬x­Z® $�¯8°R6�±

K è Ã0M' É)òлf¯�®^¡�¹©<¤�ªÝ�'ÉM·�¯�»f©��O©0°^©B§¹G�¿«¥+ª�¯�¬º©0°À¹º¤iÅ�©0°^¹½©<¤�®8¢g¹º¤¸£�¯�±�¢k°^£ ¦ °T¹º¤�» ¥f¤µO©<¬º©0¨�¹����Щ<¯.¤4�t�3¥f¬ºªj�³¹s¦�¡�Á+���Z�tòÿ£�¹º¤�»f¯�¬½©0°^¹s¦tÈ<§JIùM¯�®k¬VÉ<¶x¡QÈB£kÉ�Ü ��Ú�Ú §+ñCqVÂ0Ã<Ã<ÃywK ¡�¢k±x��¦�¡¬��Ã<Ã<ÃfÂBÄkÃ<Ã0M�É

K è ÄzM.·�É&¿­¹súk¥<»f¯�®^¡�¹V§ G�¿«¥+ª�¯�¬º©0°$¹º¤iÅ�©0°T¹º©<¤Q¦ ®8°^¹º¦�¹º®k©<¬ £�¯�±�¢k°^£ ¦ °^¹½¤�»f£ ¥f¤ �[¥f¯�°R�ª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬"¿«¹º¤�E<¥�³£�EB¹'£ ±�©<®8¢ãó ¦��h¥��tª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬"¨�¬º©<®�E ¡�¥f¬s¢<§JI�s5�Mòж���c��ü §xÃ�Ä � qVÂ0Ã<Ã<Ãyw£K ¡�¢k±���¦�¡���Ã<Ã<Ãfñ0à è ñ�Mtï{G ù�¥f¤�®8¥fô.±�©<®8¦{³Æ¢k±�¤�¢k°rô.¥Bª�¢a¬º£U�[¥<°¦tÈ+±�¢´�´O£ ¦ °^¹º¤�»f£O¥f¤«©r®8¥f¤�¹��3¥f¬ºª{©<¤�ªÀ©<¤«Á Ç ò ¹º¤�£�¦�©<¤Q¦ ¥f¤�§JIG¡�¢k±x��¦�¡���Ã<Ã<Ã5�< � ÃBÉ

K è Â�M.·�É¡�Щ<ôG©0»f¯�®^¡�¹�§LG�³M¢k±�¤�¢k°R�t¬º¹�E<¢«ª�¢a£^®8°^¹s±�¦�¹s¥f¤þ¥��ö© £ ¦ °^¹½¤�»5¦�¡�¢k¥<°�È ¥f¤î© ¤�¥f¤x�®8¥fô.±�©<®8¦O£�¹º¤�»f¯�¬º©0°xµO©<¬º©0¨�¹����Щ<¯Gôr©<¤�¹��[¥f¬½ª�§JIöùM¯�®k¬VÉi¶x¡QÈB£kÉyÜ ��ë�ü §�Ä��0Ã2qVÂ0Ã<Ã�ÄwK ¡�¢k±x��¦�¡¬��Ã<Ã<ÃQ÷�Ãfû���M�É

K è ñ�M�¿ É�ùM©�E�©M©<¤�ª�¿5É0ù�¥<úa©�E+¹V§mG^·�¹º¤�»f¯�¬º©0°éµO©<¬º©0¨�¹����Щ<¯"ôr©<¤�¹��[¥f¬½ª�£¼©<¤�ª'ÁZ�Æòg®k¬º©<£��£�¹���®k©0¦�¹s¥f¤�¥��е�um )£k§JI.ùM¯�®k¬VÉ�¶Ð¡iÈB£kÉ�Ü ��ë�ë §�ñ<ñ � qVÂ0Ã<Ã�Äw_K ¡�¢k±���¦�¡���Ã<Ã�ÄkÃ<Ã<ÃfÂ�M�É

K è � Mqð.ɶ}Æ¡i¦�©²©<¤�ªã öÉ�� ¥�E<¥f¤�¥�§UG Ç ¹½¤�¢a©0°.ª�¹º¬º©0¦ ¥f¤ã¨�©<®�Ei»<°�¥f¯�¤�ª ©<¤�ª÷�3¯�¬½¬sÈg¬s¥+®k©<¬��¹súk¢aªî¹º¤Q¦ ¢k°T£ ¢a®8¦�¹º¤�»µ��Å<¢N��¨�°^©<¤�¢a£a§JI ¶Ð¡iÈ+£kÉh¾)¢kÅ�ÉV� Ù�ì §öÄkà è Ã�Ä<Ä qVÂ0Ã<Ã�ÄwSK ¡�¢k±��¦�¡���Ã<Ã�ÄaÂ0Ãfñ0Ã0M�É

K è<è Mj�'Éhò³ÉV�ƹº©<®8¥f¤�¢a£^®k¯î©<¤�ª�s�ÉF³M¥fôr¹º£a§AG ù³¢kÅ<¢a¯4��·�®^¡,�h©0°�ú·��Å<¢N��¨�°^©<¤�¢a£j©0¦\¥<°�¨��¹��3¥f¬ºª�£�¹º¤�»f¯�¬º©0°^¹s¦�¹s¢a£(©<¤�ªr¡�¥f¬s¥<»<°^©0±�¡iÈ<§JI�ùM¯�®k¬VÉ<¶Ð¡iÈB£kÉ5Ü ��ü�� §+ è LqKÄ������5w�K ¡�¢k±��¦�¡����� BÄkÃ�Äañ<Â�M�É

K è û�Mj�'É®ðö¯�¦�©<£�¥`Å�§huhÉ Ç ©0°T£ ¢a¤ ©<¤�ª ¾�É{³'É Ç ¢a¹s»f¡�§ G^·+¦ °T¹º¤�» ¦�¡�¢k¥<°�È�¹º¤�ôr©0»��¤�¢k¦�¹º®gôr¥f¤�¥<±�¥f¬s¢n¨�©<®RE+»<°�¥f¯�¤�ª�£k§JI ù�¯�®k¬�É)¶Ð¡iÈ+£kÉ+Ü �c��� §rÄ� <ñºqKÄ������5wõK ¡�¢k±��¦�¡����� BÄaÂ0ÃfÂf÷M�É

K è ÷M�¿ É,³M°�¢aôrô ©<¤�ªrÁ�É!ðö©0±�¯�£ ¦�¹½¤�§#G��³¢k¦ ¢k°�¥<¦�¹½®³¬º¹s¦ ¦�¬º¢O£�¦ °^¹º¤�»Æ¦�¡�¢k¥<°^¹º¢a£ ©<¤�ªr¡�¥f¬º¥<»��°^©0±�¡iÈ<§JI®sy��òx¶ ë�ë}Ò�Ò §�Ã�Ä� QqKÄ������5wUK ¡�¢k±x��¦�¡������0ÃQ÷0ÂBÄkÃ0M�É

K è �M'ò)É n ¹s¦ ¦ ¢a¤¼§�G^·+¥f¬½¯�¦�¹s¥f¤�£�¥��O�3¥f¯�°��tª�¹½ô.¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬c��¢a¬ºªÀ¦�¡�¢k¥<°T¹s¢a£)ÅB¹º©G¿¹��¦�¡�¢k¥<°�È<§JIùM¯�®k¬VÉ�¶Ð¡iÈB£kÉ�Ü ���c� §�ñ¹qKÄ����f÷�wUK ¡�¢k±x��¦�¡¬���f÷�ÃfñBÄaû<û�M�É

K è ��M.·�ɼòx¬º¹s¦ úa¯�°a§YÁ�ÉÚ³¹sÅ<¢k¥f¤ÿ©<¤�ª´�'ÉVðö¯�¦�©<£�¥`Å�§[G�Üh°^©<¤�¢a£"©<¤�ª ùËd Ä\ª�¯�©<¬º¹º¦tÈ­¹½¤£ ¦ °^¹½¤�»�¦�¡�¢k¥<°�È<§JIG¶x¡QÈB£kÉ Ç ¢k¦ ¦kÉcÜ üc�c� §�Â<û��QqKÄ����f÷�w_K ¡�¢k±���¦�¡����f÷�ÃfÂ0Ã�Ä � M�É

K û0Ã0M'Á"É�ÜMÉ M ©<ô.¥f¬s¥Bª�®T¡�¹�E<¥`Å�©<¤�ªÀÁ"É�ÜMÉ M ©<ôr¥f¬s¥+ª�®^¡�¹�E<¥oÅ�§VG Ç ¹s¥f¯�ÅB¹º¬º¬º¢Z��¢a¬½ª�¦�¡�¢k¥<°�È¥f¤À©.±�£ ¢a¯�ª�¥f£ ±�¡�¢k°�¢<§JI�¡�¢k±x��¦�¡���Ã�ÄkÃ�Ä<Ä è Â+É

K ûBÄzM'Á"Éx³Æ¹ºÅ<¢k¥f¤�§��'ÉÀðö¯�¦�©<£ ¥oÅ\©<¤�ª\Á�É�·B®T¡y�³¹½ôrô.¢k°a§ÚG^µh¥fôrô.¢a¤i¦�£h¥f¤P�Z��¨�°T©<¤�¢a£x¹½¤ÁMª�·#qVñ5wT§JIrùM¯�®k¬VÉ�¶x¡QÈB£kÉ�Ü Ù¼Ò4� §}Äañ<ñhqVÂ0Ã<Ã�Äw_K ¡�¢k±x��¦�¡���Ã�ÄkÃfû0Ã<à è M�É

Page 212: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

!#"�$%$'&)(+*,$'-�"�.0/21435(768-�9 Â0Ã5�

K û<Â�M.·�É<òЬ½¹s¦ úa¯�°a§<Á"É,³Æ¹sÅ<¢k¥f¤�§y�'ÉÍðö¯�¦�©<£ ¥`Å�§iò³É0¾�©0¨�¹º¤�¥oÅ+¹½®k¹+©<¤�ªL³'Éi·B©0°REB¹º£�£�¹½©<¤�§#G����¨�°^©<¤�¢a£�¹º¤ ¦�¡�¢G¨�©<®�Ei»<°^¥f¯�¤�ªÿ¥��)ùÆ·´��Å<¢k¨�°^©<¤�¢a£k§JI¬s5�Mòж ���c��� § à � û÷qVÂ0Ã<Ã<ÃywK ¡�¢k±x��¦�¡¬��Ã<Ã<à è à è Â�M�É

K û<ñ�M'¶(ÉF³¹º¤�£ ±�©0°^» ©<¤�ª ³'É n É�¿À¥+¥<°�¢<§LG Ç ¢a®8¦�¯�°�¢a£¹}Ƥ Â����³M°^©`Å+¹º¦tÈ ÁM¤�ª Â����·+¦ °^¹½¤�». )¡�¢k¥<°�È<§JIr¡�¢k±x��¦�¡����<ñ0à � Ã�Ä<Ä0É

K û � M # É�ð�©0úa©�E<¥`Å�§h´;É�ð.É2ð¥f£ ¦ ¥oÅã©<¤�ª �"É�ð�¯�¦�©<£ ¥`Å�§UG Á ôr©0¦ °^¹sóãô.¥Bª�¢a¬��[¥<°.¦�¡�¢¦��h¥��tª�¹ºôr¢a¤�£�¹s¥f¤�©<¬�¨�¬º©<®RE�¡�¥f¬s¢<§JIr¡�¢k±x��¦�¡���Ã�ÄkÃ�ÄkÃ�Ä<Ä0É

K û è MÖs�ÉéÁ"É��M©0°�Å<¢kÈ<§��'ÉJð�¯�¦�©<£ ¥`Å�§Oò)ÉJs�É ¿­©0°�¦�¹º¤�¢a®{©<¤�ªa³'Éп«¥i¥<°�¢<§CG Ç ¥B®k©<¬º¹súk¢aª¦�©<®^¡iÈ<¥f¤�£M©<¤�ªÀ¾+³B��¥�³£k§JIG¡�¢k±x��¦�¡���Ã�Ä<Ä<Ä<Ä è � É

Page 213: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 214: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

����������� ���������������������������� !�#"%$&�(')�#�+*,���%$.-/�0 213�

46587:9�;=<(>@?BA�CDFE�GF>H;=I!J

KMLONFPRQTSHUVLTWXS�Y.Z\[^]`_(acbedTa%PRW�fgha!SHQiYRW�YjUM_(kmlonFSqp=LTQcasr WXb8tjLTQcacbHSH_uk�[�bva:dwPjSxPjymPR_(k%r�z=gPRW�f

{T|~}3|~�0|vz�|qk ��Lh�\YRb8ac�x��PRQ!beLTk��on=Q2L!a!��a!nFQc�R��tjL:SeS�LTk���QiPRW�dcL

� L2d�SHnFQ2L!a�p�b8tjLTW�PjS^S�]FLzRN�Qcb�W�p�z�d:]=Y�YR��YRW�z�nuN�LTQca!SHQ!b�W�pRaMPjW�f�l0LT��PjS�L2f���PjSeS�L:Qwa

� Q!beLTa!S�L!k@�����`��g^N�Q!b8���F���j�

�����j�(�u ��/�u¡

¢O£^¤�¥R¦�§u¨�©/ªe«­¬.ª.® ¤x¯u°x±c²O¤xª.® ²i¥u¯

Page 215: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

³�´�µ:¶/·(¸�¹j¶

º0»�¼q½V¼q½V¾6¿0Àw¼�ÁiÂTÃ�Ä�ÅÇÆjÈÊÉ�Â�ËTÁ2Ä�ÀwÂ�½VÌ�¼�ÍjÂ�Î)¾RÁVÁ2»�ÂÐÏRÑjÑ�Ò�Ó=Å�Àw¼vÎ�Ì6ÓFËw»�Æ�Æ�É\¾RÁ�Á2»�ÂÔoÕ�Ö Ä�½0ÓF¾jÉv¾j×ÙØiÚ�º0Û�Ü

Page 216: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ý)Þ�ßáà�âmß\à�ã

ä å�æ ¶/·(ç�è�é ¹j¶uê�ç æ ë�ä=ìë í çXî@ç�ï8ç�ð�ê�¹�¸Xï0¹�ç æ µ/ê�è ñ=·(¸�¶uê�ç æ µ ë�ä�ò

Ï=ÜqÒ óoÆ�Î�ËTÆ�×BÅX¾jËTÁ�×B¾jÎX¼�È8Æ�É Ö ½�ÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�ÏFÒ�ôõ ö ç æ µ:¶/·(¸Xê æ ¶/µBç æ ´�·(¸ æ ñø÷çX·Rï8è�ù2ú�ç�ïHé û6ñs¶uü ñ=çX·Rê8ñ=µ ë�ë�ý

þ=ÜqÒ Ú#Æ�Î�½iÁiÀw¾j¼vÎ`Á2½�È�À2Æ�× ÿ � ÒʽwÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ�� ÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�ÏjÏFÒþ=Ü Ï ��¼vÎ Ö ¼qÎ�Ì�½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀw¼qË�Í(¾jË:ÄX¾ Ü3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�ÏjÏjþ

� � é ·uñ��é�êvú�ñ�·�¶uü ñ�ç�·(ê�ñ=µ ë�ëXì ÜqÒ ��Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½\¾jÎ Ö ��� Á ÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�ÏjÏ��ì � ù���¸�¶ æ ñ=µ�µB¸ æ è)µ:¶/¸�´�êHïHêv¶�� ëXõ�ë�=ÜqÒ �oÃ Õ Àw¾jÎ�Â3½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼�Á���Î�Â�¾RÀ0ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼vÎ`Á2½�ÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ïjþ��� � ·u´�ê���ç�ï�è���é ê8ú�ñ�·�¶uü ñ�ç�·(ê�ñ=µ ëXõ���=ÜqÒ "! � ÑV½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉq½^¾jÎ Ö »�¼�Ì�»�Â:À ��� Á�ÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½oÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ïjþjôò # ç�û ñÐï�¸�·(ðXñøú�ç�ïHé�û ñø¹�ç æ µ/ê�è�ñ�·(¸�¶uê�ç æ µ ë$��õ% ÜqÒ Ú^¾jÉq¼ Õ Àc¾RÁiÂ Ö ÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀ�� ÜhÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï �% Ü Ï ��Á&�=Å�Â%Ë:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ Ö ½wÄ Õ ×B¾jÎ�¼qÈ8Æ�É Ö ½�Ü3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï �% Ü Ï=ÜqÒ �^Û#Ó ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂÐÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï �% Ü Ï=Ü Ï º0»�Â'�\Æ�Î�¾jÉ Ö ½iÆ�ÎFÃ&(\»�É�Â�Î Õ Â�Ë*)`Ã,+m¾jÄ Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï -%% Ü þ Ô Á���Å�ÂÊË:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ Ö ½2Ä Õ ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½�Ü3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï �% Ü . ¼�ÀwÀ2ÆjÀo½��F×B×�Â:ÁiÀ�� ¾jÎ Ö ËTÆ�×�Å�¾RÀw¼q½iÆ�Î�ÆjÈ�Á2»�ÂÊÁ&¿�Æ�ÅX¼qËTÁ2Ä�ÀwÂ�½ÊÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï �% Ü/� º0»�Â Ö Â�ËTÆ�Ä�Å�Éq¼qÎ�Ì�½iÁ2¾RÁiÂ�×�Â�Î�Á ÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï ô0 å�æ ¶/·(ç�è�é ¹j¶uê�ç æ ¶/ç�¶uü�ñ1325476 2 ç�·u´�ê���ç�ï8è ë�ì�ä�=ÜqÒ 8�¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�Â�½#Æ�Î 9�! Ü3ÜhÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï��jÏ�=Ü Ï Ø Ö Â�Î�Á2¼�È��=¼vÎ�ÌÁ2»�ÂÊÈ�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àc¾jÎ�Â�½ ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï�� : í ü ñ;�¹5< ¸-��¹�çX·(·uñ=µ�î@ç æ è�ñ æ ¹�ñ ë�ì=�

ô=ÜqÒ º0»� 1 2 476 2  � ¾j×�Å�É�Â�ÜhÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï����ä�ý ; ç�è�é�ïHê^µ�î ¸X¹�ñ�µVç��o¹`ç�ü ñ�·(ñ æ ¶�µ/ü ñ�¸�ú�ñ=µBç æ 9�! ë�ì$:äXä?> ï�ç=÷ ç���ðX·(¸�è�ê æ ðXµ ë���ää=ë ³ æ ¶uê�´ ·(¸ æ ñ�µB¸ æ è ¶uü ñøè�ñ�·Rê8ú�ñ=è ¹`¸�¶/ñ=ðXçX·@� ë��Xõ

Page 217: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ä�õBA ùwµ�¶/¸�´�ê�ïHê8¶�� ë���ìÒ�þ=ÜqÒ ��� ¾j×�ÅXÉ�Â�½ ÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜÊÜhÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜÊÜÊÜhÜÊÜÊÜ3ÜhÜ�Ï�� %

ä5�� ¸X·/¶uê æ ð ÷çX·(è�µ ë���0C ñD��ñ=·uñ æ ¹�ñ�µ ë�òFý

Page 218: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏFÒV�d e ß\àgf�Þ'hjilk�àgmwÞ�ß�\¼qÀw¼qËw»XÉ�Â:Á Õ Àw¾jÎ�Â�½oÅXÉq¾Y��×B¾jÎ-�s¼q×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ�Á�À2Æ�É�Â�½�¼qÎ�Á2»�Â%×�Æ Ö Â:ÀwÎ Ö ¼q½wË:Ä�½2½2¼�Æ�Î ÆjÈ ½2Ä�ÃÅ�Â:Àc½iÁiÀw¼qÎ�Ì�ËTÆ�×�Å�¾jËTÁ2¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Îø¾jÎ ÖsÖ Ä�¾jÉv¼�Á&�jÜ#º0»�ÂN��Å�À2Æ/ÍF¼ Ö ÂʾBÍjÂ:À�� ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�¿^¾V��ÁiÆÂ�× Õ Â Ö Ì�¾jÄ�ÌjÂ3Á2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½o¼qÎ�ÁiÆV½iÁiÀw¼vÎ�Ì�Á2»�Â:ÆjÀ���o�¿o»�¼qËc»s»�¾j½�É�Â Ö ÁiÆVÀwÂ�×B¾RÀ�)R¾ Õ É�ÂhÅX»-�=½iüqË:¾jÉ�ËTÆ�Î7piÂ�ËTÁ2Ä�À2Â�½�½2Ä�Ëw»ø¾j½ .rq ¾RÁiÀw¼ ��s Á2»�Â:ÆjÀ���¾jÎ Ö Ô�Ö Ó�tjÚu��ºhÜ�º0»�ÂN� »�¾�ÍjÂM¾jÉq½iÆVÉq ÖÁiÆBÀ2Â�×B¾RÀ�)R¾ Õ É[� Ö Â:Á2¾j¼qÉqÂ Ö ËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½ Õ Â:Á�¿#Â:Â�ÎsÅX»-�=½w¼qË:½0¾jÎ Ö ×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:½No�½2Ä�Ëw»¾j½o¾À2Â Ö Â:Àc¼�Í(¾RÁ2¼qÆ�Î ÆjÈ�Á2»�Â Ô �wv . ËTÆ�Î�½iÁiÀwÄ�ËTÁ2¼qÆ�Î�ÆjÈ�¼vÎ�½iÁ2¾jÎ�ÁiÆ�Î�½:Ü

ØOÎ%Á2»�Â�½iÂ�É�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½Noj¿#Â�¿o¼vÉqÉ�Ì�¼�ÍjÂ^½iÆ�×�Â�¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËTÁ2¼�Æ�Î3ÁiÆáÁ2»�Â�ÅXÀ2Æ Õ É�Â�×�ÆjÈ$nXÎ Ö ¼qÎ�Ì�#Û^Ó ��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½o¼qÎ�¿#Â�¾x)FÉ[��ËTÆ�Ä�ÅXÉ�Â Ö Á���Å�ÂÊØwØ#½iÁiÀc¼qÎ�ÌVËTÆ�×�Å�¾jËTÁ2¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î Æ�Î Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã+m¾jÄM×V¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½:Ü�ºo»�¼q½�ÅXÀ2Æ Õ É�Â�×�¼q½�ÅXÀ2ÆjÁiÆjÁ&�=ÅX¼qË:¾jÉ�È8ÆjÀ�Á2»�Â^Ë:¾j½iÂ^ÆjÈ�ÿ � Ò#½2Ä�Å�Â:Àw½��F×Ã×�Â:ÁiÀ���¼vÎVÈ�Æ�Ä�À Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�Î�½No=¾jÎ Ö ¾j½�½2Ä�Ëc»�»�¾j½#À2Â�ËTÂ�¼�ÍjÂ Ö ¾É�ÆjÁ^ÆjÈ ½2Á2Ä Ö ��oFÂ�½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉqÉ[�¼qÎ�Á2»�Â�½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ@Ë:¾j½iÂ�ÆjÈ�Î�Æ�ÎFÃ�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁBÚ^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�½3½wÄ�Ëw»6¾j½3À2Â�½2Æ�É�ÍjÂ Ö ÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö ½:ÜÔ Éq×BÆ�½iÁ�¾jÉqÉ�ÆjÈ Á2»�Âh¼ Ö Â�¾j½�¾RÅ�ÅXÉ[�BÁiÆBËTÆ�×BÅX¾jËTÁ\Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�½^¾j½�¿#Â�ÉqÉ,o�¾jÎ Ö ¾jÉ�Á2»�Æ�Ä�Ì�»Á2»�Â�½iÂ# � ¾j×�Å�É�Â�½ ¾RÀwÂ^Î�ÆjÁ�¾j½�¿#Â�ÉqÉ`Ä�Î Ö Â:Àw½iÁiÆ=Æ Ö ¾RÁ�Å�À2Â�½iÂ�Î�ÁNojÎ�Æ�ÈHÄ�Î Ö ¾j×�Â�Î`Á2¾jÉ Õ ¾RÀ2Àc¼�Â:À»�¾j½ Õ Â:Â�ÎøÈ8Æ�ÄXÎ Ö ÁiÆ�Å�À2ÆjÌjÀ2Â�½2½\¼qÎ Á2»�¼q½ Ö ¼�À2Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎyoX¾jÎ Ö Á2»�¼q½oËTÆ�ÄXÉ Ö É�Â�¾ Ö ÁiÆ ¾�×MÄ�Ëw»×�ÆjÀ2ÂáËTÆ�×�ÅXÉ�Â:ÁiÂhÄ�Î Ö Â:Àw½iÁ2¾jÎ Ö ¼vÎ�ÌÊÆjÈXÿ � Ò\ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[n�Ë:¾RÁ2¼�Æ�Î Á2»�¾jÎ�¿�ÂhÎ�Æu¿ »�¾�ÍjÂjܺ0»�¼q½0¼v½�Á2»�ÂÊÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ Ö ¼qÀ2Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�Æ�Ä�À\É�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½o¿o¼qÉqÉ�»�Â�¾ Ö ¼qÎ q Á2»�Æ�Ä�Ì�»s¿#Â3¿#Æ�ÎTz ÁoÌjÂ:ÁÍjÂ:À�� È�¾RÀ s Ü{ ¾RÁ2»�Â:À%Á2»�¾jÎ ½2Á2¾RÀ2Á3È�À2Æ�× ÌjÂ:Æ�×BÂ:ÁiÀ���ÆjÈ�Ú^¾jÉq¾ Õ ¼�Ã,+m¾jÄTo�¿#ÂV½iÁ2¾RÀ2Á%È8ÀwÆ�× ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉÅ�Àw¼qÎ�Ë:¼qÅXÉ�Â�½�¿�»�¼qËw»�¾RÅXÅXÉ[�ÊÁiÆʾjÉqÉ=��Ã Õ Àc¾jÎ�Â�Å�À2Æ Õ ÉqÂ�×B½NoRÁ2»�Â�Î�½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉq¼}|:Â#ÁiÆhÁ2»�Â0Ë:¾j½iÂ0ÆjÈÿ � ÒM½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ*��Æ�Î Á2»�ÂM¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄX×�Â�o�¾jÎ Ö nXÎX¾jÉqÉ[� ÁiÆ�½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ�È�Â�¾RÁ2Ä�À2Â�½ÆjÈ Á2»�ÂÚ^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ Ë:¾j½iÂjÜ

Ô ½o¿o¼�Á2»s×BÆ�½iÁ Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼qÆ�Î�½^ÆjÈ ½iÁiÀw¼qÎ�Ì�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[nXË:¾RÁ2¼qÆ�ÎTo�Ä�ÎXÉ�Â�½2½�Æ�Î�Â3À2Â�½iÁiÀw¼qËTÁ2½¾RÁiÁiÂ�Î`Á2¼�Æ�Î ÁiÆBÍjÂ:À���½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ�À2Â:Ì�¼qÆ�Î�½0¼qÎ�×�Æ Ö Ä�Év¼�½2ÅX¾jËTÂÊ¿o»�Â:ÀwÂ\Á2»�Â3Ä�Î Ö Â:ÀcÉ[�=¼vÎ�Ì%ËTÆ�ÎFÃÈ8ÆjÀw×V¾jÉTn�Â�É Ö Á2»�Â:ÆjÀ*� ¼v½� � ¾jËTÁ2É}� ½2Æ�É�Í(¾ Õ É�Â�o�¿o»�¼qËc» ¿�Â Ö ÆVÎ�ÆjÁ0¿^¾jÎ�Á0ÁiÆ Ö Æ=o�×B¾x)=¼vÎ�̾%ÅXÀ2ÆjÅ�Â:À Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼qÆ�ÎV¼qÎ�ÍjÆ�É�ÍjÂ�½^¾MÌjÆ�Æ Ö Ö Â�¾jÉ�ÆjÈ ×B¾RÁ2»�Â�×V¾RÁ2¼qË:½^¿o»�¼qËc»�¼v½�Ä�Î�È�¾j×B¼vÉq¼q¾RÀÁiÆs×�Æ�½iÁhÅX»-�=½w¼qË:¼q½iÁ2½:Ü%ØOÎÐÁ2»�Â�½iÂBÉ�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½Vo�¿�Â�¿o¼vÉqÉ Ö ¼q½2Ë:Ä�½2½á¾ Õ ¼qÁ�ÆjÈ#Á2»�Â�Á2»�Â:ÆjÀ�� ÆjÈ»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË Õ ÄXÎ Ö É�Â�½3~s½w¼qÎ�ËTÂMÁ2»�ÂÌ�¾jÄ�ÌjÂln�Â�É Ö ½�Æ�Î�mÃxÁ���Å�Âj�^Û#Ó Õ Àc¾jÎ�Â�½�Év¼�ÍjÂM¼vν2Ä�Ëw» Õ Ä�Î Ö É�Â�½Vo�Á2»X¼q½¼q½MÆ Õ ÍF¼�Æ�Ä�½2É}��À2Â�É�Â:ÍR¾jÎ`Á�~6¾jÎ Ö Á2»�¾RÁ�ÆjÈ\ËTÆ�»�Â:À2Â�Î�ÁV½2»�Â�¾/ÍjÂ�½No�¾ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|�¾RÁ2¼qÆ�Î�¿o»�¼qËc» Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â�½�½w¼qÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀ�Éq¼v×B¼�Á2½#ÆjÈ Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�½:Ü�  ¿o¼qÉqÉ@Î�ÆjÁM½iÁ2¾RÀwÁM¿�¼�Á2»�Á2»�¼v½%»�Æu¿�Â:ÍjÂ:ÀYo Õ Ä�Á%Àw¾RÁ2»�Â:À¿o¼�Á2» Á2»�Â�×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:½¿o»�¼qËc»6Ä�Î Ö Â:ÀwÉq¼�Â�½���ÄX¼�ÍjÂ:ÀÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½No�Î�¾j×�Â�É[� »�Æ�×�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ^¾jÉ�ÌjÂ Õ Àc¾ ¾jÎ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*�Á2»�Â:ÆjÀ��jÜ@º0»�¼v½m¼q½�Â:ÍjÂ�Î É�Â�½2½�È�¾j×B¼vÉq¼q¾RÀVo Õ Ä�ÁmÁ2Ä�ÀcÎ�½@Æ�Ä�Á#ÁiÆ Õ ÂoÍjÂ:À��B¿#Â�ÉqÉ�×�ÆjÁ2¼�ÍR¾RÁiÂ Ö ¼vÎÁ2»�Â�½iÂ�Å�À2Æ Õ É�Â�×B½:Ü�8�Â:ÁhÄ�½h½iÁ2¾RÀ2ÁhÆ�Ä�Á Õ �øÌ�¼qÍ=¼qÎ�Ì�Á2»�Â Õ ¾j½w¼qË Ö ¼qËTÁ2¼�Æ�Î�¾RÀ*��o�ÁiÆ� � ÅXÉv¾j¼qοo»5��Á2»�¼q½�¼v½:Ü

Ô Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ���¼q½ Ö ÂNn�Î�Â Ö ×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉvÉ[�3¾j½ ¾h½iÂ:Á�ÆjÈ Y-����L2d�S�a o`¾jÎ Ö È�ÆjÀ Â�¾jËw»�ÅX¾j¼qÀÆjÈ�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½�� ¾jÎ Ö�� ¾\½iÂ:Á�ÆjÈ UBYRQ�NX]`b8acUMa È�À2Æ�×�� ÁiÆ � Ü�º0»�Â:À2Â#¼q½ ¾\×MÄ�É�Á2¼�ÅXÉv¼qË:¾RÁ2¼�Æ�Î

Page 219: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏFÒV� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÉq¾�¿'� Ì�¼qÍjÂ�Î ¾�×�ÆjÀ2Å�»�¼q½2× È�À2Æ�×�� ÁiÆ � ¾jÎ Ö Æ�Î�ÂÊÈ�À2Æ�× � ÁiÆ?�_o�Á2»�ÂhÅ�À2Æ Ö Ä�ËTÁ�¼q½o¾×�ÆjÀ2ÅX»�¼v½2× È8À2Æ�×�� ÁiÆ���Ü

º0»�¼q½ Ö ¾RÁ2¾½2¾RÁ2¼v½�n�Â�½�ËTÂ:À2Á2¾j¼qÎ�¾ � ¼�Æ�×B½Vo�¿o»�¼qËc»�¾RÀwÂ\ � ¾jËTÁ2É[��Á2»�ÂhÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�ÅXÀ2ÆjÅ�Â:ÀiÃÁ2¼�Â�½\¿�¿^¾jÎ`ÁáÈ�ÆjÀ\Â�¾jËc»ÐÆjÅ�Â�Î ½2ÁiÀw¼qÎ�Ì Õ Æ�ÄXÎ Ö ¾RÀ��sËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎsÁiÆ Õ ÂM¾jÎøÆ Õ p.Â�ËTÁNo�¾jÎ ÖÂ�¾jËw»�×�ÆjÀ2ÅX»X¼q½2× ÁiÆ Õ Â ¾jÎÇÆjÅ�Â�Î)½iÁiÀw¼qÎ�Ì�Ü�º0»� ×MÄ�É�Á2¼�Å�Éq¼qË:¾RÁ2¼�Æ�Î Éq¾/¿ ¼v½wp2Ä�½iÁVÁ2»�ÂÆjÅ�Â:Àc¾RÁiÆjÀoÅ�À2Æ Ö Ä�ËTÁ^ � ÅX¾jÎ�½2¼qÆ�Î Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î ÆjÅ�Â�Îs½iÁiÀw¼qÎ�ÌMÍjÂ:ÀwÁi � ÆjÅ�Â:Àc¾RÁiÆjÀw½:Ü

º0»�Â:À2Âø¼q½B×MÄ�Ëw»)×�ÆjÀ2 ½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Âø¼qÎ Á2»�ÂøÅX»5�F½2¼qË:¾jÉ0Å�À2Æ Õ É�Â�× Á2»�¾jÎ�Á2»�ÂøÆjÅ�Â�νiÁiÀw¼qÎ�Ì�½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ÆjÈmËTÆ�Ä�Àw½2ÂjÜ'�hÎ�Â%Î�Â:Â Ö ½�ÁiÆ Ö ¼q½2Á2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½w»��i×B¾RÁiÁiÂ:À*� ¾jÎ Ö �.Ì�¾jÄ�ÌjÂV�ÍjÂ:À2Ái � ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀw½V�@Æ�Î� Î�Â:Â Ö ½%ÁiÆ ¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�ÀwÂ:Á3Á2»� ½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ@¾jÎ Ö ��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½N��¾jÎ Ö ½iÆ3Æ�Î�Ü�ØOÁmÁ2Ä�ÀwÎ�½@Æ�Ä�ÁmÁ2»�¾RÁ�Â�½2½iÂ�Î�Á2¼q¾jÉqÉ[��¾jÉqÉXÆjÈ�Á2»�Â�½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2ÂoÆjÈ�Á2»�ÂÉ�Æ/¿�Â�Î�Â:À2Ì���¿�ÆjÀcÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×BÂoÁ2»�Â:ÆjÀ���»�¾j½�)=Î�Æ/¿oÎ ×B¾RÁ2»�Â�×V¾RÁ2¼qË:¾jÉ�ËTÆ�Ä�Î`ÁiÂ:ÀwÅX¾RÀ2Á2½:Ü � ¿o¼qÉqÉ� � ÅXÉq¾j¼qÎ ½iÆ�×�Â3ÆjÈ�Á2»X¼q½�¾j½0¿#ÂhÌjÆ�¾jÉ�Æ�Î�Ì�Ü� »X¾RÁ%½2¾/ÍjÂ�½%Ä�½ÊÈ8À2Æ�× »�¾�ÍF¼qÎ�Ì�ÁiÆ Ö ÆsÁ2»�¼q½hËTÆ�×BÅXÉ�Â:ÁiÂ�É[��¾ Õ ½iÁiÀc¾jËTÁ2É[��¼q½hÁ2»�¾RÁ3¾jÉvÉÆjÈ3Á2»�¼q½�½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2Âмq½ ¾jÉ�À2Â�¾ Ö ��ÍF¼q½2¼ Õ É� ¼qÎ��=Ä�¼�ÍjÂ:À�Ì�¾jÄ�ÌjÂ�Á2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½:Ü ØOÎ Ö Â:Â Ö ooÁ2»�Â×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉ�Î�ÆjÁ2¼qÆ�Î�ÆjÈ�����Ä�¼qÍjÂ:À*�3¿^¾j½ Ö ÂNnXÎ�Â Ö ¾j½�¾%ÅX¾RÀ2Á2¼qË:Ä�Év¾RÀwÉ[��½2¼q×�Å�É�Âo½iÆ�Ä�ÀcËTÂÆjÈo¾jÉ�ÌjÂ Õ Àw¾j½¾jÎ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀw¼�Â�½Vo�É�Æ�Î�Ì Õ Â:È8ÆjÀwÂ�¾jÎ-��ÅX»-�=½2¼vË:¾jÉ�¾RÅ�Å�Éq¼qË:¾RÁ2¼�Æ�Î�½3Â�×�Â:À2ÌjÂ Ö ÜÛm»-�=½2¼vË:¾jÉqÉ[��o�Á2»�Â�½2Â3Á2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½�ËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎøÁ2»�Â%×B¼vÎ�¼q×B¾jÉ�½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â3À2ÂV��ÄX¼�À2Â Ö ÁiÆ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½Á2»�ÂVÈ�Æ�ÉqÉ�Æu¿o¼qÎ�Ì�Å�ÀwÆ Õ É�Â�× �ÊÆ�Î�ÂVÁ2¾x)jÂ�½¾ Õ ¾j½2¼vË_nXÎ�¼�ÁiÂ�½iÂ:Á3ÆjÈ_�.ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼vÎ�ÌøÆ Õ p.Â�ËTÁ2½��¾jÎ Ö ¾jÉqÉ ×�ÆjÀ2Å�»�¼q½2×B½ Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î�Á2»�Â�½2Â�o ¾jÎ Ö ÁiÀc¼�Â�½áÁiÆsÈ�ÆjÀw× ¾jÉqÉ�Á2»�Â`�^Û^Ó Õ Àw¾jÎ�Â�½Ê¾j½Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½:Ü

º0»�¼q½�Å�À2Æ7piÂ�ËTÁhÉ�Â�¾ Ö ½\ÁiÆ�×B¾jÎ-� ÈHÄ�À2Á2»�Â:Àw��Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�Î�½:Ü'v�Æ/¿ ×V¾jÎ5� Õ Àw¾jÎ�Â�½ Ö Æ�¿�ÂÎ�Â:Â Ö oF¾jÎ Ö »�Æu¿ Ö Æ3¿#ÂGnXÎ Ö ½2Ä�Ëc»V¾M½iÂ:Á �øÓ�Ä�Å�Å�Æ�½iÂ�¿#Â�½iÁ2¾RÀ2Á#¿o¼�Á2»V¾ Õ Àc¾jÎ�Â Ö ÂNnXÎ� ÖÄ�½2¼qÎ�Ìá¾ Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�Á ËTÆ�Î�½iÁiÀwÄ�ËTÁ2¼qÆ�ÎT��Ë:¾jο#Â�nXÎ Ö ½2Æ�×�Â0Ë:¾jÎ�Æ�Î�¼qË:¾jÉF¿^¾V�MÁiÆ Ö Â�ËTÆ�×BÅ�Æ�½2ÂÁ2»�¼q½ Õ Àw¾jÎ�¼qÎ�ÁiÆ�Á2»�Â�½iÂÈ�Ä�Î Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ ËTÆ�Î�½2Á2¼�Á2Ä�Â�Î�Á2½ � Ô À2ÂÁ2»�Â:À2ÂÎ�¾RÁ2Ä�Àc¾jÉ�½��=×B×BÂTÃÁiÀw¼�Â�½áÆjÈ#Á2»�Â�½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ¿o»�¼vËw»Ð×B¾RÅ Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î Ö ¼[¡�Â:À2Â�Î�ÁáÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼qÎ�Ì ½2Â:Á2½ � Ô ½á¿�ÂÖ ¼q½2Ë:Ä�½w½No�ÅX¾RÁ2»�½#¼qÎ Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�×�Æ Ö Ä�Éq¼�½2ÅX¾jËTÂ\¾RÀwÂ\¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼�Á2»�×�Æ�Î�Æ Ö À2Æ�×B¼qÂ�½¿o»�¼qËc»�½2»�Æ�Ä�É Ö ÅXÀ2Æ Ö Ä�ËTÂ�½2Ä�Ëw» ½��=×V×�Â:ÁiÀw¼�Â�½:Ü"�áÈ#ËTÆ�Ä�Àc½iÂ�¿�Â�¾jÉq½iÆsÎ�Â:Â Ö ÁiÆ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½×B¾RÀ2Ì�¼qÎ�¾jÉX½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼qÁ&�¾jÎ Ö Á2»�Â0ÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼qÆ�ÎBÆjÈ�Á2»�Âo½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄX× ¼qÎ�Á2»�¼v½@ËTÆ�Î`Ái � Á:Ü£��¼qÎ�¾jÉvÉ[��o¼q½�Á2»�¼q½@¾hÄX½iÂ:È�ÄXÉF¿#¾Y�MÁiÆMËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À Á2»�Â0Å�À2Æ Õ É�Â�×"��Ú^¾jÎ�¿#Â0ËTÆ�×�ÅXÄ�ÁiÂ0Á2»�Âo½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄX× o×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂ�½0¾jÎ Ö ½iÆBÈ�ÆjÀ2Á2»�Á2»�¼v½^¿#¾Y�=�

Ô ÉqÁ2»�Æ�Ä�Ì�»B¿#Â\¿o¼qÉqÉ�Î�ÆjÁ#»�¾�ÍjÂ\Á2¼q×�Â�ÁiÆ3ÌjƼqÎ�ÁiÆ%¼�Á Ö Â:Â:ÅXÉ[��o=Á2»�Â:À2Â�¼v½m¾3¾3Å�Æ/¿#Â:À2È�ÄXÉÄ�Î Ö Â:ÀwÉ}�=¼qÎ�Ì�ËTÆ�Î�ËTÂ:Å�Ám¿o»�¼qËc»B½2¼q×�Å�Éq¼[n�Â�½ ¾jÉqÉ�ÆjÈ�Á2»�¼q½�ÈHÄ�À2Á2»�Â:À Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼qÆ�ÎToRÁ2»�Â Ö Â:Àw¼qÍj ÖË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜ ØOÎÇÅX»-�=½2¼vË:¾jÉ^ÁiÂ:Àw×B½No^Á2»�¼q½V¼q½V¾�½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö È�À2Æ�× Á2»� ÆjÀw¼�Ì�¼vÎ�¾jÉË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ�� ÆjÈ Õ Æ�Ä�Î Ö ¾RÀ���ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½Vo�¿o»�¼qËc» Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â�½0¾RÀ Õ ¼�ÁiÀc¾RÀ�� Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½\ÆjÈÕ Àw¾jÎ�Â�½@¾jÎ Ö ¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½No=¾jÎ Ö )jÂ:Â:ÅX½mÁiÀw¾jË�)VÆjÈ�Â:ÍjÂ:À*��Á2»�¼vÎ�Ìh¿o»�¼qËc» Ö Æ=Â�½@Î�ÆjÁ Ö Â:Å�Â�Î ÖÆ�Î�Á2»�ÂÊÅ�ÀwÂ�Ë:¼q½iÂʼ Ö Â�Î�Á2¼[nXË:¾RÁ2¼qÆ�Î ÆjÈ ¿o»X¼qËw»�¾RÀ2Â Õ Àw¾jÎ�Â�½0¾jÎ Ö ¿o»�¼qËc»�¾RÀ2Â3¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ü

º0»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*�VÂ�Î�ÁiÂ:Àw½�¾RÁ^×B¾jÎ-��Å�Æ�¼qÎ`Á2½m¼qÎBÁ2»�Â Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½2¼�Æ�Î�Ü���ÆjÀ# � ¾j×ÃÅXÉ�Â�o�¼�Á�Á2Ä�ÀwÎ�½�Æ�Ä�ÁáÁ2»�¾RÁáÈ8ÆjÀh½iÁiÀw¼vÎ�Ì�½2¼}|:Â�Ú^¾jÉv¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄTo�Î�ÆjÁá¾jÉqÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½á¾RÀ2Â Õ Ä�Î Ö É�Â�½

Page 220: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏFÒ %ÆjÀ\ËTÆ�»�Â:ÀwÂ�Î`Áá½2»�Â�¾/ÍjÂ�½N��½iÆ�×�¾RÀ2Â%×�ÆjÀwÂ%ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½\ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½�¾jÎ Ö ¾jÎ�ÃÁ2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½�¿�»�¼qËw»�ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ÁiƤ�iÎ�Æ�Î�Ã�Ë:Éq¾j½2½2¼qË:¾jÉ¥�áÆ Õ p.Â�ËTÁ2½�¼qÎÁ2»�Â Ö Â:Àc¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜÔ ½�¾á½iÂ�ËTÆ�Î Ö Â � ¾j×�ÅXÉ�Â�ojÁ2»�Â#ÀwÂ�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î�½2»X¼�Å Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î_�=Ä�¼�ÍjÂ:À�Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½ Ö Â�½wËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ì Ö ¼�È8ÃÈ8Â:À2Â�Î�Á�½iÂ:Á2½�ÆjÈ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼qÎ�Ì Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ë:¾jÎ Õ Â Ä�Î Ö Â:Àw½iÁiÆ=Æ Ö ¼vÎáÁiÂ:Àw×B½�ÆjȦ����Æ�Ä�Àc¼�Â:Àià . Ä=)(¾j¼ÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�ÎX½No§�B¿o»X¼qËw»øË:¾jÎ Õ Â%½w¼q×�ÅXÉ[��È8ÆjÀc×%Ä�Év¾RÁiÂ Ö ¾j½\¾jËTÁ2¼qÎ�Ì�Æ�Î Á2»�Â Ö Â:Àw¼qÍj ÖË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ���o�¾jÎ Ö ¿o»�¼vËw»�ÀwÂ Ö Ä�ËTÂ�È8ÆjÀËTÆ�Î�ËTÀ2Â:Ái �=Ä�¼�ÍjÂ:ÀMÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½%ÁiÆ��wÓFÂ�¼ Õ Â:À2Ì Ö ÄX¾jÉq¼~ÃÁ2¼�Â�½�� Õ Â:Á�¿#Â:Â�ÎBÁ2»�Â�½iÂ0Á2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½:Ü Ô É�Á2»�Æ�Ä�Ì�»¿�Âo¿o¼qÉqÉFÎ�ÆjÁ Õ Â0¾ Õ ÉqÂ�ÁiÆÊÌjÂ:Ám¼qÎ�ÁiÆ Ö Â:Á2¾j¼qÉv½ÆjÈ�Á2»�¼v½ q ×B¾jÎ5� ÆjÈ#¿o»�¼qËc»�¾RÀ2Â�Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2É[� Ä�Î Ö Â:Àh¼qÎ�ÍjÂ�½iÁ2¼�Ì�¾RÁ2¼�Æ�Î s o�Á2»�ÂBËTÆ�Î�ËTÂ:ÅXÁ2½h¿�ÂÖ ¼q½2Ë:Ä�½w½#½w»�Æ�Ä�É Ö ½iÂ:ÀwÍjÂ3¾j½o¾ÌjÆ=Æ Ö ¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËTÁ2¼�Æ�Î�ÁiÆBÁ2»�Â�½iÂ Ö ¼�À2Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½:Ü

¨ © Þ�ª�Þ�«wÞG¬�m*k�­�«¤k Þ\ßã®m*h�â¯fT­#àgmwÞ�ßã�oÃ Õ Àw¾jÎ�Â�½0Ë:¾RÀ2À*� { ¾j×�Æ�Î Ö Ã { ¾j×�Æ�Î Ö Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ3¾jÎ Ö Á2»�¼q½�¼q½^Á2»�ÂÊ×BÆ�½iÁ0Æ Õ Í=¼�Æ�ÄX½^ÁiÆjÅ�ÆRÃÉ�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ#Ë:Éq¾j½2½2¼[n�Ë:¾RÁ2¼�Æ�Î ¿#Â�Ë:¾jÎ ×B¾x)jÂjÜÐØ&È0¿# ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À¾ Õ Àw¾jÎ� � ¿0Àw¾RÅXÅX¼qÎ�Ì ¾jξRÀ Õ ¼�ÁiÀw¾RÀ*�VËc�=Ë:ÉqÂ�°)¼qÎ�Á2»�Âh¼qÎ`ÁiÂ:ÀcÎ�¾jÉ�½iÅX¾jËTÂ�±²o�¾jÎ Ö ¿o»�¼qËc» É�Æ�Æ�)F½�Éq¼[)jÂá¾_��ÃxÅX¾RÀ2Á2¼qË:Éq¼qÎ6þ'³ Ò Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�½Vo�¼�Á3¿�¼qÉqÉ@Ë:¾RÀ2À*��Â�É�Â�ËTÁiÀw¼qË�¾jÎ Ö ×V¾RÌ�Î�Â:Á2¼qË�Ëw»�¾RÀ2ÌjÂ�½�ÄXÎ Ö Â:À3Á2»�Âþ£³ Ò�´ q Ò s�µ Ì�¾jÄ�ÌjÂ\ÌjÀwÆ�Ä�Å�ÆjÈ�Á2»�Â Õ Ä�É[)Á2»�Â:ÆjÀ��jÜ Ô É�Á2»�Æ�Ä�Ì�»VÁ2»�ÂáËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½m¿�ÂÖ ¼q½2Ë:Ä�½w½0Î�Æ/¿ ¾RÀ2ÂM×�ÆjÀ2Â3ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ,o�ÉqÂ:Á�Ä�½�¾j½2½2Ä�×�¶± ¼q½o¾ Ú·+ 2 Ü0º0»�Â�ÎToX¼�È�¿#Â%½iÁ2¾RÀ2Á¿o¼�Á2»�Ø2Ø.¾�Á2»�Â:ÆjÀ*��oX¿#Â3¿o¼qÉvÉ�»X¾�Íj¶¸ �º¹Y»�¼�» ³�Ò%ËTÆ�×B¼qÎ�ÌBÈ�À2Æ�×ÙÆ Ö�Ö Àw¾jÎ=)�Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉq½Vo¿o»�¼qÉ�Âá¼�È�¿�Âʽ2Á2¾RÀ2Á0¿o¼�Á2»sØ2Ø Õ ¼�Á�¿�¼qÉqÉ�»�¾�ÍjÂ�¸ ��¹ ! ¼�» ³ ÒRÜ

Ô ½w¼q×�ÅXÉ�Â:À�ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ�¼qÎ�ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á�¿o»X¼qËw» Ë:¾jÎ Õ Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö È�À2Æ�× Á2»�Â�½iÂÊËc»�¾RÀ2ÌjÂ�½¼q½�Á2»�¶�i¼vÎ`ÁiÂ:Àw½2Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎÈ8ÆjÀc× o§�á¿o»�Æ�½iÂ�½2¼v×�ÅXÉ�Â�½iÁ ÅX»-�=½2¼vË:¾jÉ Ö ÂNn�Î�¼�Á2¼�Æ�Î%¼q½�¾j½�Á2»�Â#¼vÎ`ÁiÂ:ÌjÂ:À¾RÅ�Å�Â�¾RÀw¼qÎ�Ì�¼qÎ Á2»�Â��\¼qÀw¾jË!ÃOÓFËw»�¿o¼qÎ�ÌjÂ:ÀiÃL½�¿^¾jÎ=|�¼�ÌjÂ:ÀoËc»�¾RÀ2ÌjÂ��=Ä�¾jÎ�Á2¼[|�¾RÁ2¼�Æ�ÎsËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î

¾ � »V¿ � !YÀ �ÂÁx»¯ÃYÄ !�Å Á ! ÃNÄ» q Ò s¼qÎ3¾jξRÅ�Å�ÀwÆjÅ�Àw¼q¾RÁiÂ Õ ¾j½2¼q½:Ü ØOÎ%Á2»�Â^Ë:¾j½iÂ�ÆjÈ�þuÃ Õ Àw¾jÎ�Â�½NoRÁ2»�¼v½ ¼q½�Â�Î`Á2¼qÀ2Â�É[�hÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀw¼vË�¾jÎ ÖËTÆ�Ä�Î`Á2½mÁ2»�Â0½2¼�Ì�Î�Â Ö ¼qÎ`ÁiÂ:Àc½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎBÎ=Ä�× Õ Â:À ÆjÈ�Á2»�Â�Á&¿�ÆMËc�=Ë:ÉqÂ�½·° » ¾jÎ Ö ° ! Ü Û�Æ�¼qÎ�Ë:¾RÀÇÆÂÖ Ä�¾jÉq¼�Á��Á2»�Â�ÎVÁiÂ�ÉvÉq½�ÄX½@Á2»�¾RÁ#Á2»�Â:À2Â\ � ¼v½iÁ2½�¾ Õ ¾j½2¼q½�È�ÆjÀ�È 2 q ± ¿ 6 s ¿o»�¼qËc»V×B¾x)jÂ�½#Á2»�¼v½È8ÆjÀw× Ä�Î�¼q×�Æ Ö Ä�Év¾RÀ q Ö Â:ÁiÂ:Àw×V¼qÎ�¾jÎ�ÁBÒ s Ü . ÆjÀwÂ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉqÉ[�м�Áá¿#Æ�Ä�É Ö ÅX¾j¼�À'È�É q ± ¿ 6 s¿o¼�Á2» È_Ê-Ë5É q ± ¿ 6 s ÁiÆVÅ�ÀwÆ Ö ÄXËTÂá¾VÄ�Î�¼q×�Æ Ö Ä�Év¾RÀ�È�ÆjÀw× ��Á2»X¼q½�¼q½0½iÆ�×BÂ:Á2¼q×�Â�½0ÀwÂ:È8Â:À2Àw ÖÁiÆV¾j½o¾Ì�.Å�Â:À2È�Â�ËTÁ0ÅX¾j¼�Àc¼qÎ�Ì�ܧ���ÆjÀ#Ï ÍXÃ Õ Àw¾jÎ�Â�½No�ËTÆ�×�ÅXÄ�Á2¼qÎ�Ì\Á2»�Â0¼qÎ`ÁiÂ:Àc½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�È�ÆjÀw× ¼qÎÁ2»�¼v½ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î3À2ÂV�=Ä�¼�ÀwÂ�½Ä�½2¼qÎ�ÌÁ2»�ÂhÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�È�ÆjÀw×MÄ�Éq¾MÈ8ÆjÀ {G{ Ëw»�¾RÀ2ÌjÂ�½oÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ë:¾RÀ2À*�=¼qÎ�Ì�Ì�¾jÄ�ÌjÂ'n�Â�É Ö ½No

Î �ÐÏ�º�À ÁYÑ ÏBÒ Ó� q ± s Ôº0»�Â'�ÊÓ$½ ÁiÂ:Àw× Á2»�Â�Î Õ Â�ËTÆ�×�Â�½

¾ � »c¿ � !YÀ � Î º À Á Ñ » º À Á Ë ÑÖÕ Ó� q ± s�Ô q Ï s

Page 221: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏFÒV� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPº0»�¼q½�¼q½� � ¾jËTÁ2É[�%Á2»�Â0¼qÎ Ö Â � ÆjÈ�Á2»�Â��á¼�Àw¾jË#ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ¤t È8ÆjÀ Õ ¼qÈ�Ä�Î Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ`È�Â:Àw×B¼�Æ�ÎX½ËTÆ�Ä�ÅXÉ�Â Ö ÁiÆÁ2»�ÂáÌ�¾jÄ�ÌjÂwn�Â�É Ö Å � »g× Ò¦³�Ò × � ! Ü@º0»�¼q½#¼q½#Î�Æ�ËTÆ�¼qÎ�Ë:¼ Ö Â�Î�ËTÂ Õ Ä�Á#Ë:¾jÎÕ Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö È�À2Æ�× ½iÁiÀw¼qÎ�Ì���ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½:Ü º0»�Â Õ ¾j½2¼qË�Å�Æ�¼vÎ`Á#¼q½@Á2»�¾RÁ ¾ � »V¿ � !VÀ Ë:¾jÎÕ Â�ËTÆ�×�ÅXÄ�ÁiÂ Ö È�À2Æ�× ¾ ½iÁiÀw¼vÎ�Ì ¾jÎ�Î=Ä�ÉqÄ�½ Ö ¼q¾RÌjÀw¾j× ¿o¼�Á2»6¾jÉqÉ Õ Æ�Ä�Î Ö ¾RÀ��ÐËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½Á2¾x)jÂ�ÎsÁiÆ Õ Â { ¾j×BÆ�Î Ö o�É�Â�¾ Ö ¼vÎ�Ì�¼qÎ�Á2»�ÂÊË:É�Æ�½2Â Ö ½iÁiÀw¼qÎ�ÌBËw»�¾jÎ�Î�Â�É�ÁiÆBÁ2»�ÂÊÅX¾RÀwÁ�ÆjÈ�Á2»�Â{G{ Ë:ÉqÆ�½iÂ Ö ½iÁiÀw¼vÎ�Ì � Ëc»�¾jÎ�ÌjÂ3ÅXÀ2ÆjÅ�ÆjÀ2Á2¼�Æ�Î�¾jÉ�ÁiÆ�Á2»�Â�8�Â:Í=¼�ÃOÚ^¼�ÍF¼�Á2¾½��=× Õ Æ�ÉTØNoX¾jÎ Ö ¼vÎÁ2»�ÂÊÆjÅ�Â�Î�½iÁiÀw¼qÎ�ÌBËw»�¾jÎ�Î�Â�É�ÁiÆBÁ2»�Â3¼qÎ Ö Â �

¾ � »V¿ � !YÀ � º�À ÙyÚ ¼ Ù Õ q Å Ò s Ñ¿o»�¼qËc» ÆjÈ�ËTÆ�Ä�Àw½iÂʼq½�ÂV�=Ä�¾jÉ�ÁiÆ q Ï s Ü

º0»=Ä�½No�Á2»�Â�¼qÎ`ÁiÂ:Àc½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î È8ÆjÀc× ¾jÉv½iÆ�ËTÆ�ÄXÎ`Á2½áÁ2»�Â�×B¾j½w½2É�Â�½2½�È8Â:Àc×B¼�Æ�Î ËTÆ�Î`ÁiÂ�Î�ÁÊÆjÈÁ2»�Â�ËTÆ�× Õ ¼vÎ�Â Ö ¿�ÆjÀcÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ�Á2»�Â:ÆjÀ*�3ÆjÈXÁ2»� � » ¾jÎ Ö_� ! Õ Àw¾jÎ�Â�½:ܦ8�Â:Á Á2»�Â^Î=Ä�× Õ Â:ÀÆjÈmÈ�Â:Àw×B¼�Æ�Î�½�¿o¼�Á2»ÐËc»�¾RÀ2ÌjÂ�½ q Å Ò ¿ ³�Ò s Ä�Î Ö Â:À\Á2»�Â�´ q Ò s Ì�¾jÄ�ÌjÂ�ÌjÀwÆ�Ä�ÅX½\ÆjÈ�Á2»�ÂMÁ&¿�ÆÕ Àw¾jÎ�Â�½M¾jÎ Ö È8Æ�Ä�À Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�ÎX¾jÉ@É�Â:È�ÁM¾jÎ Ö Àw¼�Ì�»�ÁËw»�¼�Àc¾jÉq¼�Á2¼�Â�½ Õ Â�ÛyÜ ¾jÎ Ö ÛÞÝ�o Á2»�Â�ÎÛyÜ Å ÛÞÝ � ¾ � »V¿ � !VÀ Ü � Â3ËTÆ�Ä�É Ö ¾jÉq½iÆ�¿0Àw¼qÁiÂá¾jÉvÉ�Á2»�ÂhÈ8Â:Àw×V¼�Æ�Î�½�¾j½0É�Â:È�Á�Ëw»�¼qÀw¾jÉq¼�Á��VÆjÈËTÆ�Ä�Àw½iÂ Õ ��ËTÆ�×�ÅXÉ� � ËTÆ�Î7p2Ä�Ì�¾RÁ2¼qÎ�Ì�Á2»�Â3Àw¼�Ì�»�Á0Ëw»�¼�Àc¾jÉq¼�Á&�jÜ

º0»�¼q½��=Ä�¾jÎ`Á2¼qÁ&��¼q½ ¾jÉq½iÆ Á2»�Â�Î�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�Î ÆjÈ%¼vÎ`ÁiÂ:Àw½2Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�È8ÆjÀc× ¼vÎ�ßÁ2»�Â:ÆjÀ��jÜ � Â�¿o¼qÉvÉ@Î�ÆjÁÁ2¾jÉ[) ½iÅ�Â�Ë:¼[n�Ë:¾jÉqÉ[��¾ Õ Æ�Ä�Á¶ß Á2»�Â:ÆjÀ*� ÍjÂ:À�� ×%Ä�Ëc» ¾j½�¼�Á%¿�¼qÉqÉÕ Â%½2Ä Õ ½2ÄX×�Â Ö ¼qÎ Á2»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*� È�Àw¾j×�Â:¿#ÆjÀ�)�¿�ÂM¿o¼qÉvÉ Ö Â:ÍjÂ�É�ÆjÅÐÉq¾RÁiÂ:À�Üoº0»�½2¼q×�ÅXÉqÂ�½iÁ�¾RÀ2Ì�ÄX×�Â�Î`Á�È�ÆjÀ�Á2»�ÂáÀ2Â�É�Â:ÍR¾jÎ�ËTÂáÆjÈàß Á2»�Â:ÆjÀ��VÁiÆ�ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ�Ë:Év¾j½2½2¼[nXË:¾RÁ2¼qÆ�ÎÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½#»�Æu¿�Â:ÍjÂ:À0¼q½�½2»�ÆjÀ2Á^¾jÎ Ö ¿�Â�ÉvÉ�¿#ÆjÀ2Á2»�)jÂ:Â:ÅX¼qÎ�̼qÎV×V¼qÎ Ö Ü�Ø&Á#¼q½#½2¼q×�ÅXÉ}�%Á2»�¾RÁ¾ Õ Àw¾jÎ� � ½2»�Æ�ÄXÉ Ö Õ Â�¼ Ö Â�Î`Á2¼[nXÂ Ö ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼vË:¾jÉqÉ[� ¿o¼�Á2»Ð¾jÎ5�=Á2»�¼qÎ�Ì�Æ�Î�ÂBË:¾jÎ�ÌjÂ:Á Õ �¾ Ö�Ö ¼qÎ�Ìs¾jÎ�ÆjÁ2»�Â:À Õ Àw¾jÎ�Â`áâo ¼�Á2½3¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�ãáâo�¾jÎ Ö Å�Â:ÀwÈ8ÆjÀw×V¼qÎ�Ìs¾jÎ-��ËTÆ�Î`Á2¼qÎ=Ä�Æ�Ä�½Í(¾RÀw¼v¾RÁ2¼�Æ�Î�½áÆ�ÎÐÁ2»�¼q½hËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�ÜMº0»X¼q½áË:¾jÎ Õ ÂM � Å�À2Â�½w½iÂ Ö ×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼vË:¾jÉqÉ[� Õ �¾ ½2¼q×BÅXÉ�ÂsËTÆ�Î�½iÁiÀcÄ�ËTÁ2¼�Æ�ÎT��É�Â:Á�¾6Ë:Éq¾j½w½�¼qÎ�Á2»�ÂBß Á2»�Â:ÆjÀ���ÆjÈä� Õ Àw¾jÎ�Â�½�� Õ Â ¾�ÅX¾j¼qÀÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½ q�å ¿�æ s ½2Ä Õ p.Â�ËTÁMÁiÆ�Á2»� À2Â�Éq¾RÁ2¼qÆ�Î q�å ¿�æ sjç� q�åéè á ¿�æ è á s È8ÆjÀB¾jÉvÉá Ü º0»�¼q½�Ä�½iÂ�½ ÍjÂ:À��)Éq¼�ÁiÁ2É�ÂнiÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2ÂÐÆjÈ%Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½ ¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â:Â Ö Á2»�Â Æ Õ p.Â�ËTÁ2½Ä�Î Ö Â:À Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½2¼�Æ�ÎøËTÆ�Ä�É Ö Õ ÂM¾jÉq×BÆ�½iÁh¾jÎ5�=Á2»�¼qÎ�Ì ÁiÆ�×B¾x)jÂ�Á2»�¼v½ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�Îy��¿#Â�piÄ�½2ÁÎ�Â:Â Ö ÁiÆj)FÎ�Æu¿�»�Æu¿ ÁiÆVÁ2¾x)jÂ Ö ¼�ÀwÂ�ËTÁ0½2Ä�×B½0½wÄ�Ëw»ø¾j½ åÂè á ¾jÎ ÖsÖ Â�Ë:¼ Ö ÂÊ¿o»�Â�Î�Á&¿�ÆÖ ¼�À2Â�ËTÁ�½2Ä�×V½%ÅXÀ2Æ Ö Ä�ËTÂ�Á2»�Âs½2¾j×�Â�Æ Õ piÂ�ËTÁ:Ü ó�Æ/¿ ¿� )FÎ�Æ/¿ ×B¾jÎ5� Õ Àw¾jÎ�Â�½�¼vÎ6Á2»�ÂÉq¾RÀ2ÌjÂ3ÍjÆ�ÉvÄ�×�Â3Éq¼v×B¼�ÁNo�Î�¾j×�Â�É}��Á2»�Æ�½iÂ3¿o»X¼qËw» ¿0Àw¾RÅsÁ2»�Â%Â�Î`Á2¼qÀ2Â%½iÅ�¾jËT¶± ¾jÎ Ö Ë:¾RÀ2À��¾RÀ Õ ¼�ÁiÀw¾RÀ*��ÍjÂ�ËTÁiÆjÀ Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�½0Æ�Î̱éo�¾jÎ Ö ¼�Á\¼q½oÅ�Éq¾jÄ�½2¼ Õ É�ÂhÁ2»�¾RÁáÁ2»�Â�½i¾jÉ�À2Â�¾ Ö �øË:¾RÀ2À��¾jÉqÉFÁ2»�Â�ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½No=É�Â�¾ Ö ¼qÎ�Ì\ÁiÆ3Á2»�Â0Ë:Éq¾j½2½2¼}nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î Õ �¶ß Á2»�Â:ÆjÀ��%ÆjÈ�ÍjÂ�ËTÁiÆjÀÕ Ä�Î Ö ÉqÂ�½:Ü

Ô Á�Á2»X¼q½�¿0Àw¼qÁ2¼qÎ�Ì=o�¼�Áo»X¾j½�Î�ÆjÁoÀ2Â�¾jÉqÉ[� Õ Â:Â�ÎsÅ�ÀwÆ/ÍjÂ�ÎøÁ2»�¾RÁoÁ2»�¼v½0¼q½0Á2»�Â3Àw¼�Ì�»�ÁoË:Éq¾j½iý2¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î�Üáºo»�ÂM¼v½2½2Ä�ÂM¼q½oÁ2»�ÂMÁiÆjÀc½2¼�Æ�Î ÅX¾RÀ2ÁNo�Ë:Éq¾j½2½2Â�½lê á¤ë@¿o»�¼qËc»ø½w¾RÁ2¼q½iÈ��äÛ£ê áäë ç� ÑÈ8ÆjÀV½2Æ�×� nXÎ�¼�ÁiÂ?Û Ü º0»�Â�ÀwÂ�½iÁ�ÆjÈ�Á2»�Â¤ß Á2»�Â:ÆjÀ�� ¾RÌjÀ2Â:Â�½�¿o¼�Á2» ËTÆ�»�Æ�×�Æ�É�ÆjÌ�� ¾jÎ ÖÁ2»�Ä�½�Á2»� {G{ Ëw»X¾RÀ2ÌjÂ�ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�½�¿�½iÁ2¾RÀ2ÁiÂ Ö ¿o¼�Á2»yo Õ Ä�Á�Æ�Î�Â×B¼�Ì�»�Á�¼q×B¾RÌ�¼vÎ�Â

Page 222: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏFÒ�ô

Á2»�¾RÁ3Á2»�Â�ÁiÀwÄ�ÂV¾jÎX½i¿�Â:ÀM¼qÎ ½2Æ�×�ÂV½iÁiÀw¼vÎ�ÌsÁ2»�Â:ÆjÀ��� � ¾j×�ÅXÉqÂV×B¼�Ì�»�Á3Î�ÆjÁ Ö ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½2»Á2»�Â�½iÂBÁiÆjÀw½w¼�Æ�Î Ë:Éq¾j½w½iÂ�½No�ÆjÀM×B¼�Ì�»�ÁÊ×B¾x)jÂ�×BÆjÀ2Â Ö ¼q½2Á2¼qÎ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½Vo�Å�À2Â�½2Ä�×V¾ Õ É[�ø¾j½w½iÆ=Ë:¼�þRÁiÂ Ö ¿o¼�Á2» ½2¼vÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀw¼qÁ2¼�Â�½3¿�»�¼qËw» ¿#Æ�Ä�É Ö Î�ÆjÁ Õ Â ÌjÆ/ÍjÂ:ÀcÎ� Ö�Õ �6Á2»�ÂsÉq¾RÀ2ÌjÂ�ÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ+m¾jÎ�ÌRà . ¼vÉqÉq½�ÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½:ÜhóoÂ:ÍjÂ:ÀwÁ2»�Â�É�Â�½2½\Á2»�ÂË:Éq¾j½2½2¼}nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î Õ �¤ß Á2»�Â:ÆjÀ*�sÆjÈ@ÍjÂ�ËTÁiÆjÀÕ Ä�Î Ö ÉqÂ�½ ¿�ÆjÀ*)=½^¼qÎ�¾jÉqÉ� � ¾j×�Å�É�Â�½�½2Á2Ä Ö ¼�Â Ö ÁiÆ Ö ¾RÁiÂá¾jÎ Ö ½iÂ:Â�×V½�ÁiÆln�Á#¿#Â�ÉqÉX¿�¼�Á2»BÆ�Ä�ÀÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�Ä�Î Ö Â:Àw½iÁ2¾jÎ Ö ¼qÎ�ÌMÆjÈ�½2ÁiÀw¼qÎ�ÌÁ2»�Â:ÆjÀ��jÜ

º�Æ ÌjÂ:ÁV¾�½2¼q×BÅXÉ�Â� � ¾j×�Å�É�Â�¿o¼�Á2» ÁiÆjÀc½2¼�Æ�ÎTo#ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:ÀB¾ Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄì± ¿o¼qÁ2»í » q ± s �éî ½iÆ�×�ÂlnXÎ�¼qÁiÂ3ÌjÀ2Æ�Ä�Å�Ü'�hÎ�ÂM×V¼�Ì�»`Á\¿#Â�ÉqÉ� � Å�Â�ËTÁáÁ2»�¾RÁh¾�½2ÁiÀw¼qÎ�Ì�¿�Æ�Ä�Î Ö¾RÀ2Æ�Ä�Î Ö ¾6Î�Æ�Î�ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉ^Â�É�Â�×�Â�Î�ÁVÆjÈ í » q ± s ¿#Æ�Ä�É Ö�Õ Â ÁiÆjÅ�Æ�ÉqÆjÌ�¼qË:¾jÉqÉ[� ½iÁ2¾ Õ É�Â�o�¾jÎ ÖÄ�½iÂÊÁ2»�¼v½�ÁiÆVËTÆ�Î�½iÁiÀcÄ�ËTÁ�Î�Â:¿ ÁiÆjÅ�Æ�ÉqÆjÌ�¼qË:¾jÉ�Ë:Éq¾j½w½iÂ�½0ÆjÈ��Ò!Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ü#ØOÁoË:¾jÎ Õ Âʽw»�Æ/¿oÎÁ2»�¾RÁ_È ! q ± ¿ 6 s�ç� È » q ± ¿ 6 s �ïî 4 ê  î ë�Á2»�Â�¾ Õ Â�Év¼q¾jÎ�¼[|�¾RÁ2¼�Æ�Î6ÆjÈ î ¾jÎ Ö Á2»�¾RÁÁ2»�¼q½�¾RÅ�Å�Â�¾RÀw½�¼qÎ ðñ q ± s o�½iÆB¼�È î ¼q½�¾ Õ Â�Éq¼v¾jÎ Á2»�¼q½^¿#ÆjÀ�)=½�Ü q º0»�ÂʽiÁiÆjÀ���¼�È î ¼q½0Î�ÆjÁ¾ Õ Â�Év¼q¾jÎ�¼q½�É�Â�½2½oË:É�Â�¾RÀ s Ü

Ô Î-��½2Ä�Ëc»¤± Ë:¾jÎ Õ ÂhÆ Õ Á2¾j¼qÎ�Â Ö ¾j½�¾j�=Ä�ÆjÁ2¼�Â�Î�Á�ÆjÈ�¾V½2¼q×�ÅXÉ}�VËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁi Öóò± Õ �¾VÈ�À2Â:¾jËTÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ�¾�½��F×B×�Â:ÁiÀ*��ÌjÀ2Æ�Ä�Å î o�½iÆ�Á2»X¼q½0ÅX¾RÀwÁ2¼qË:Ä�Éq¾RÀ�Á&�=Å�ÂMÆjÈ@ÁiÆjÀw½w¼�Æ�ÎøË:¾jÎÅ�À2Æ Õ ¾ Õ É}� Õ ÂBÄ�Î Ö Â:Àw½2ÁiÆ�Æ Ö Õ �ÐË:É�Æ�½iÂB½iÁ2Ä Ö � ÆjÈ^Á2»�Â�Á2»�Â:ÆjÀ*�øÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½áÆ�Î ò± Ü � ÂÀ2Â:È8Â:ÀhÁiÆôê��=o % ë@È�ÆjÀh � ¾j×�ÅXÉ�Â�½\ÆjÈ#Á2»�¼q½:ÜÊØOÁh¼q½áÎ�ÆjÁõ)FÎ�Æ/¿oÎп�»�Â:Á2»�Â:ÀáÆjÁ2»�Â:ÀhÁ&�=Å�Â�½hÆjÈÁiÆjÀw½2¼�Æ�Î ¿o»�¼qËc» Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ Õ Â3Ä�Î Ö Â:Àc½iÁiÆ�Æ Ö Á2»�¼v½0¿^¾V�s � ¼q½iÁ\¼qÎäð q ± s È�ÆjÀ�± Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã+m¾jÄT��ÆjÈ�ËTÆ�Ä�Àw½iÂáÆjÁ2»�Â:ÀGß ÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½�¾RÅ�Å�À2ÆjÅXÀw¼q¾RÁiÂ\ÁiÆ�Á&�=Å�ÂhØ�Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½Vo=ÆjÀc¼�Â�Î`Á2¼qÈ8Æ�É Ö ¼qÎ�Ì=oÈön�Â�É Ö ½�¾jÎ Ö ½iÆ�Æ�Î ¿o¼qÉqÉ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉvÉ[��»X¾�ÍjÂ3ÆjÁ2»�Â:À0Á&�=Å�Â�½0ÆjÈ�ÁiÆjÀw½2¼�Æ�Î�Ü� Â3×�ÆuÍjÂÊÆ�Î�»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À�¾jÎ Ö ¾j½2½2Ä�×�ÂáÁ2»�¾RÁ�± ¼q½�¾�½2¼v×�ÅXÉ[�BËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁiÂ Ö Ú·+ 2 o�¼vοo»�¼qËc»3Ë:¾j½iÂ^Æ�Î�Â^Ë:¾jÎ3ÅXÀ2Æ/ÍjÂ^Á2»�¾RÁ¦ð J q ± s¯ç� È J q ± ¿ 6 s o(¾jÎ Ö ¾jÉqÉ`ÆjÈ�Á2»�Â�ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jɼqÎ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Î%¼q½�½2Ä�×B×B¾RÀc¼[|:Â Ö ¼qÎ%Á2»�Â^¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎMÈ�ÆjÀw×�Ü Ô ÉqÉ�ÆjÈ�Æ�Ä�À ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½¿�Æ�Ä�É Ö ½iÁ2¼vÉqÉ�»�Æ�É Ö ¼qÎøÁ2»�ÂMÅ�À2Â�½iÂ�Î�ËTÂMÆjÈ@ÁiÆjÀw½w¼�Æ�ÎTo�¿�ÂM¿#Æ�Ä�É Ö piÄ�½2Á�»�¾/ÍjÂ�È�Ä�ÀwÁ2»�Â:À�ËTÆ�ÎFýiÂ:À2ÍjÂ Ö �=Ä�¾jÎ�Á2Ä�× Î=Ä�× Õ Â:Àw½^¿�»�¼qËw» ¿#ÂÊ¿#Æ�Ä�É Ö Î�ÆjÁ Õ ÂÊ×V¾x)=¼qÎ�ÌM � ÅXÉq¼vË:¼�Á:Ü÷¦ø&ù úôûÞü·ýÇûÞþ�ÿ��Tý��Sþ��Tü����Lû����� ÂMÎ�Â:Â Ö ÁiÆVÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|:Â%Á2»�Â3Å�ÀwÂ:Í=¼�Æ�ÄX½ Ö ¼q½wË:Ä�½2½2¼�Æ�Î ÁiÆ »�¾jÎ Ö É�ÂÊÎ�Æ�Î�ËTÆ�×�Å�¾jËTÁ\×B¾jÎX¼~ÃÈ8Æ�É Ö ½\½wÄ�Ëw»�¾j½ÊÁ2»�ÂBÉ�ÆFË:¾jÉ ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ½\¿�Â�¿�¼qÉqÉ Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½ Õ Â�É�Æu¿ÊÜ Ô É�Á2»�Æ�Ä�Ì�»�¾jÉqÉ�ÆjÈ�Á2»�½2¾j×�Â Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�ÎX½�ÆjÈʼqÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î È8ÆjÀc× Ë:¾jÎ Õ Â Ä�½iÂ Ö o�Û�Æ�¼qÎ�Ë:¾RÀÇÆÂ Ö ÄX¾jÉq¼�Á&� Á2¾x)jÂ�½¾ Ö ¼¢¡�Â:ÀwÂ�Î`Á%È8ÆjÀw×ä��¼�Á%À2Â�Éq¾RÁiÂ�½Á2»� »�Æ�×�Æ�É�ÆjÌ��rÈ É q ± ¿ 6 s ÁiÆ Á2»� »�Æ�×�Æ�É�ÆjÌ���¿o¼qÁ2»ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ�½wÄ�Å�Å�ÆjÀ2Á�È_Ê-Ë5É q ± ¿ 6 s o�¾jÎ Ö Å�ÀwÆ/ÍF¼ Ö Â�½@¾hÅ�Â:À2È�Â�ËTÁ ÅX¾j¼�Àc¼qÎ�Ì Õ Â:Á�¿#Â:Â�ÎBÁ2»�Â�½iÂjÜ� ¿o¼qÉqÉ�ÄX½iÂ%Á2»X¼q½ Õ Â�É�Æu¿'o Õ Ä�Áo¿#Â�½iÁ2¼qÉqÉ�¿�Æ�Ä�É Ö Éq¼})jÂ%¾�¿#¾Y� ÁiÆ Ö Â�Ë:¼ Ö ÂM¿o»�Â:Á2»�Â:À¿�ÂM»�¾�Íj¾VËTÆ�×�Å�É�Â:ÁiÂ Õ ¾j½w¼q½�È�ÆjÀoÁ2»�ÂMËw»�¾RÀ2ÌjÂÉq¾RÁiÁ2¼qËTÂjÜ � ÂM¿o¼qÉqÉ Õ Â3×BÆ�½iÁ�¼qÎ�ÁiÂ:À2Â�½iÁi ּqÎ"�^Û^Ó Õ Àw¾jÎ�Â�½#ÆjÈÞn�Î�¼�ÁiÂoÂ�Î�Â:À2Ì���¿�»�¼qËw»�¿0Àw¾RÅ�Ëc�FË:É�Â�½^ÆjÈ ËTÆ�×BÅX¾jËTÁ0½2Ä�Å�Å�ÆjÀ2ÁNo=½iÆ¿�¿#¾jÎ�Áo¾�ÅX¾j¼qÀw¼qÎ�ÌMÅXÄ�À2Â�É}��¼qÎ Á2»�¼v½�½iÂ�ËTÁiÆjÀ�Ü� Âs¿o¼qÉvÉ Ö Æ�Á2»X¼q½ Õ Â�É�Æ/¿ Õ �6Ä�½w¼qÎ�ÌÐÁ2»�Â�ÅX¾j¼�Àc¼qÎ�Ì ÅXÀ2Æ/ÍF¼ Ö Â Ö Õ � Á2»�Âs¼vÎ Ö Â � q Ï s

Page 223: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjÏRÑ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÆ�Î Á2»�ÂsËTÆ�×�ÅX¾jËTÁB×B¾jÎX¼�È8Æ�É Ö ÆjÈ\¼qÎ�ÁiÂ:À2Â�½iÁ:Ü º0»�¼q½M¼q½�¾jÉq½iÆ�¾jÎ ¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼qÆ�Î È8ÆjÀw× ¼vξ ×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉ0½2Â�Î�½iÂ Õ Ä�Á¼�Á�½2»�Æ�Ä�É Ö Õ Â Ö ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½2»�Â Ö È8À2Æ�× q Ò s ¾j½�¼qÁ¼v½MÎ�ÆjÁ½��=×V×�Â:ÁiÀw¼qË�ÆjÀ�¾jÎ�Á2¼q½��F×B×�Â:ÁiÀc¼qËRÜ Ûm»-�=½2¼vË:¾jÉqÉ[��om¿# ¾RÀ2Â Ö À2ÆjÅ�ÅX¼qÎ�Ì ËTÂ:À2Á2¾j¼vÎ Ö Â:ÌjÀ2Â:Â�½ÆjÈ#È�À2Â:Â Ö Æ�× q È8Â:Àc×B¼�Æ�Î�½áÅX¾RÀwÁ2Î�Â:ÀÊÁiÆøÎ�ÆjÀw×B¾jÉ Ö Â:È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼qÆ�Î�½hÆjÈ^Á2»�Â Õ Àc¾jÎ� s ¼qÎ�Á2»�¼v½Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î�ÜÞv�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À�¼qÁ ½iÁ2¼qÉvÉ�½iÂ:À2ÍjÂ�½ Æ�Ä�À�ÅXÄ�À2Å�Æ�½iÂ@¾j½�¼�ÈFÁ2»�¼q½�ÅX¾j¼�Àw¼qÎ�Ì^¼v½�Ä�Î�¼v×�Æ Ö Ä�Éq¾RÀVoÆ�Î� »�¾j½B¾ ËTÆ�×�ÅXÉ�Â:ÁiÂ Õ ¾j½2¼q½�È�ÆjÀBÁ2»�Â¤ß Á2»�Â:ÆjÀ�� ÆjÈáÁ2»� ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ�½iÅX¾jËTÂjÜ Ø&ÁB¿�¼qÉqɾjÉq½iÆÁ2Ä�ÀwÎ Æ�Ä�Á�Á2»X¾RÁ�Á2»�¼q½^¼qÎ Ö Â � ¿o¼qÉqÉXÅ�À2ÆuÍ=¼ Ö Âá×MÄ�Ëc»s×�ÆjÀ2ÂʼqÎ�È8ÆjÀw×V¾RÁ2¼�Æ�Î�¾ Õ Æ�Ä�Á�Á2»�ÂÈ8Â:Àw×V¼�Æ�Î�½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× Á2»�¾jÎs¿�ÂÊ¿#Æ�Ä�É Ö ÌjÂ:Á\¼�È�¿#ÂÊÀ2Â�½2ÁiÀw¼qËTÁiÂ Ö ¾RÁiÁiÂ�Î�Á2¼�Æ�ÎøÁiÆ q Ò s Ü� Ý)Þ\ßã�àgfT­�mwß\à�ã Þ�ß� lfT­0ßâ���ÞGfy«*h�����Þ�« i�� â à��â@Þ�fym2â@ãÔ ÌjÆ�Æ Ö ¿^¾V��ÁiƽiÁ2Ä Ö �MÁ2»�Â Ö �=ÎX¾j×B¼qË:½ ÆjÈ�¾ÊËTÆ�ÉvÉ�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½m¼v½@ÁiÆ Ö Â:Àw¼�ÍjÂ0Á2»�Â�¼qÀÂc¡�Â�ËTÁ2¼�ÍjÂ�¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×�ÂMÁ2»�Â:ÆjÀ���o�¿o»X¼qËw»Ð¼qÎ�Ë:ÉvÄ Ö Â�½0Æ�ÎXÉ[� ×�Æ Ö Â�½\¿o»�¼qËc»ø¾RÀwÂMÍF¼q½2¼ Õ É�¾RÁBÁ2»�Â�Â�Î�Â:À2Ì�� ½2Ë:¾jÉ�Â�½BÆjÈ\¼qÎ�ÁiÂ:À2Â�½iÁ:Ü ��ÆjÀ�¾jÎ�¾jÉ[�D|�¼qÎ�ÌÐÁ2»�Â�ÍR¾jË:Ä�Ä�× ½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2 Á2»�¼v½×�Â�¾jÎ�½BÆ�ÎXÉ[� ×�Æ Ö Â�½�¿o»�¼qËc»ÇË:¾jÎ Õ Â�ËTÆ�×BÂø×B¾j½2½wÉ�Â�½2½V½2Æ�×�Â:¿o»�Â:À2 Æ�Î�Á2»� ×�Æ Ö Ä�Éq¼½iÅX¾jËTÂjÜ� Â3À2Â�½2ÁiÀw¼qËTÁ0¾RÁiÁiÂ�Î�Á2¼�Æ�Îø¼vÎ Á2»�Â�½iÂ3É�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½0ÁiÆB¿#Â�¾x)FÉ[��ËTÆ�Ä�ÅXÉ�Â Ö Á���Å�ÂÊØ2Ø#Á2»�Â:ÆjÀ���o¼eÜ ÂjÜ�¿�Â Ö ÂNnXÎ�ÂVÆ�Ä�À%Âc¡�Â�ËTÁ2¼�ÍjÂ?8�¾RÌjÀw¾jÎ�Ì�¼q¾jÎ�½MÄ�½2¼qÎ�Ì�Æ�ÎXÉ[��½iÅX»�Â:À2Â�¾jÎ Ö Ö ¼v½�)п�ÆjÀwÉ Ö Ã½2»�Â:Â:Á2½Noo¾jÎ Ö ÁiÀ2Â�¾RÁ�Á2»� ÀwÂ�½2Ä�É�Á2¼qÎ�Ì�¿�ÆjÀcÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×BÂsÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½�¾j½�Ë:Éq¾j½2½2¼qË:¾jÉ�o^½2Æ�É�Í=¼vÎ�ÌÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½�ÆjÈ ×�ÆjÁ2¼�Æ�Î�ÁiÆ`nXÎ Ö ÍR¾jË:Ä�¾FÜ��ÆjÀj��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½Vo ¿�Â�Ë:¾jÎ Á2»�¼qÎ=)ÐÆjÈ�Á2»�¼q½Ê¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×�Â�Á2»�Â:ÆjÀ��6¾j½ Ö Â:Àc¼�ÍjÂ Ö Õ �½iÁ2¾RÀ2Á2¼qÎ�Ì6¿o¼�Á2» ¾6ËTÆ�×�Å�É�Â:ÁiÂøÆjÅ�Â�Î ½iÁiÀw¼qÎ�Ìân�Â�É Ö Á2»�Â:ÆjÀ���oo¾jÎ Ö Á2»�Â�Î�)jÂ:Â:ÅX¼qÎ�Ì6Æ�Î�É[�Á2»�ÂVÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉqÉ[��×B¾j½2½wÉ�Â�½2½3×BÆ Ö Â�½�Ü �  ËTÆ�ÄXÉ Ö ÆjÈ0ËTÆ�Ä�Àc½iÂ Ö ÂNn�Î�Â�¼�Á%Ä�½2¼qÎ�Ì ¿�ÆjÀwÉ Ö Ã½2»�Â:Â:Á�ËTÆ�Î�È8ÆjÀc×B¾jÉ5nXÂ�É Ö Á2»�Â:ÆjÀ��3¼qÎ�½2ÁiÂ�¾ Ö oj¾jÎ Ö ¿#Â#¿�Æ�Ä�É Ö Æ�Î�É[� Õ Â·)jÂ:Â:ÅX¼qÎ�Ì Õ Æ�Ä�Î Ö ¾RÀ��ËTÆ�Ä�ÅXÉq¼qÎ�Ì�½�¿�»�¼qËw» Ë:¾jÎ Õ Â�ËTÆ�×�ÂÊÀ2Â�É�Â:ÍR¾jÎ�Á0ÆjÀo×B¾RÀ2Ì�¼vÎ�¾jÉeÜ

º0»�Â:À2Â^¾RÀ2Â^½iÆ�×�Â^Æ Õ Í=¼�Æ�ÄX½ ËTÆ�Î�½2ÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½ ¿�»�¼qËw»M¾RÀ2Â�¾jÉ�À2Â�¾ Ö �hÍ=¼q½w¼ Õ É�Âm¾RÁ�Á2»�¼v½ É�Â:ÍjÂ�ÉxÜ��¼qÀw½iÁNo=Á2»�Âo¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉvÄ�×�ÂoÁ2»�Â:ÆjÀ��B»�¾j½#Æ�Î�É[��¾%ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�ËTÂ0Æ�Î�Á2»�Â�Î=Ä�× Õ Â:ÀÆjÈ Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�½#¼qÎ�¿o»�¼vËw»�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â\ � ÁiÂ�Î Ö ½�¼qÎ�Á2»�Âõ�X¾RÁ . ¼qÎ=)jÆu¿o½�)F¼ Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�Î�½:ÜØ&ÈÊ¿#Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂм�Á�È8ÆjÀ Õ Àc¾jÎ�Â�½�nXÉqÉq¼qÎ�Ì�Á2»�Â�½iÂ Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�½Vo#Á2»�ÂÐÉqÆ/¿#Â:À Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�¾jÉË:¾j½iÂ�½Ë:¾jÎ Õ Â Ö ÂNn�Î� Ö�Õ ��ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jɯßʾjÉvÄ=|�¾(Ã&ßÊÉ�Â�¼qÎ�À2Â Ö Ä�ËTÁ2¼�Æ�Îyo Á2¾x)F¼qÎ�ÌänXÂ�É Ö ½ÊÁiÆ Õ ÂËTÆ�Î�½iÁ2¾jÎ�ÁʼqÎ Á2»�Â Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�ÎX½0¿#Â%À2Â Ö Ä�ËTÂjÜ%Ú#Æ�×�Å�Æ�Î�Â�Î�Á2½oÆjÈ�Á2»�ÂMÍjÂ�ËTÁiÆjÀÊÅ�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼q¾jÉ¿o¼qÉqÉ Õ Â�ËTÆ�×�ÂÊËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½�¼qÎ Á2»�Â�½iÂ Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�Î�½:Ü

º0»�Â�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼qÎ�Ì Õ Àw¾jÎ�Â�½�¿�¼qÉqÉ�Â�¾jËc»�»�¾�ÍjÂáÌ�¾jÄ�ÌjÂáÌjÀ2Æ�Ä�Å ¾RÁ^É�Â�¾j½iÁ�´ q Ò s ¾jÎ Ö ¼�Á�¼v½Î�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉjÁiÆoÀ2Â�½iÁiÀw¼qËTÁ ¾RÁiÁiÂ�Î`Á2¼�Æ�Î%ÁiÆ0Á2»�Æ�½2Âm¿o¼�Á2»áÌ�¾jÄ�ÌjÂmÌjÀ2Æ�Ä�Å`´ q Ò s o Õ Â�Ë:¾jÄ�½iÂ@¾o¿�ÆjÀwÉ Ö ÃÍjÆ�ÉqÄ�×�ÂÁ2»�Â:ÆjÀ��ø¿o¼�Á2»Ð¾ Éq¾RÀ2ÌjÂ:ÀÊÄ�Î Õ À2Æ�)jÂ�Î Ì�¾jÄ�ÌjÂB½��=×B×BÂ:ÁiÀ�� q ¼qÎ ¿#Â�¾x)=É}�øËTÆ�Ä�ÅXÉq ÖÁ&�=Å�Â^Ø2Ø�Á2»�Â:ÆjÀ��%¼�Á�×MÄ�½iÁ Õ Â�´ q�� s�s Ö Æ=Â�½�Î�ÆjÁ�ÀwÂ�¾jÉqÉ[� Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â�¾á½2¼qÎ�Ì�ÉqÂ Õ Àw¾jÎ�ÂjÜ�ØOÈ�¿�ÂËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À���ÃxÅX¾RÀ2Á2¼qË:É�Â�½Vo=½2ÄXËw»V¾%Á2»�Â:ÆjÀ���¿�¼qÉqÉ�»�¾/ÍjÂ\×�Æ Ö Ä�Év¼�¿o»�¼qËc»�Â�Î�¾ Õ ÉqÂ�Ä�½mÁiÆM½iÅ�Éq¼�ÁÁ2»�Â Õ Àc¾jÎ�Âo¼qÎ�ÁiÆ � ËTÆ�Î�½iÁ2¼qÁ2Ä�Â�Î`Á2½�¾RÁ Ö ¼¢¡�Â:ÀwÂ�Î`Á@Å�Æ�½2¼qÁ2¼�Æ�Î�½ ¼qÎ . ¼qÎ$)jÆ/¿o½�)F¼�½iÅ�¾jËTÂ�o=¾jÎ Ö

Page 224: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏjÏFÒ

¼�Áh¼q½ Õ Â:ÁiÁiÂ:ÀhÁiÆ ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À\Á2»�Â�½iÂB¾j½hÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼vÎ�Ì Õ Àw¾jÎ�Â�½h¼vÎ�½iÁiÂ�¾ Ö ÜMº0»�ÄX½á¿�Â Ö ÂNn�Î�¾ a!b8U�N��qL ËTÆ�Î=nXÌ�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈm¾�Ì�¾jÄ�ÌjÂÁ2»�Â:ÆjÀ��øÁiÆ Õ Â%Æ�Î�¿o»�¼qËc» Õ À2Â�¾x)=½\Á2»�ÂÌ�¾jÄ�Ìj½��=×V×�Â:ÁiÀ�� ÁiÆ Õ Â�´ q Ò s ¾jÎ Ö Á2¾x)jÂBÁ2»� ��� ÁiÆ Õ Â�½2¼q×BÅXÉ�ÂjÜõ��Ä�À2Á2»�Â:Àw×�ÆjÀ2Â�o�¿#Â�Æ�Î�É[�Î�Â:Â Ö ÁiÆMË:Éq¾j½2½2¼�È��MÁ2»�Âo½2¼q×BÅXÉ�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½No`¾j½�Á2»�Â0ÆjÁ2»�Â:Àw½#¾RÀ2¦p2Ä�½iÁ Ö ¼�À2Â�ËTÁm½wÄ�×B½ ÆjÈ�Á2»�Â�½iÂËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�½:Ü

Ô Á2»�Â:ÆjÀ��¿o¼�Á2» � � ËTÆjÅX¼qÂ�½@ÆjÈ�Á2»�ÂoÂ�ÉqÂ�×�Â�Î`Á2¾RÀ*� Õ Àw¾jÎ� ��� ¿o¼qÉqÉFÁ2»�Â�ÎV»�¾/ÍjÂ�Ì�¾jÄ�ÌjÂÌjÀ2Æ�Ä�Å

î ��� � ´ q�� �&s ¿Õ � Á2»�ÂBÄ�½2ÄX¾jÉmÚ^»�¾jÎFÃ�Û�¾RÁiÆ�Î ¾RÀwÌ�Ä�×�Â�Î�Á2½:Ü � ÂV¾jÉq½iÆ )FÎ�Æu¿ Á2»�¾RÁÊÁ2»�ÂB×V¾RÁiÁiÂ:À�n�Â�É Ö ½¿o¼qÉqÉ�¾jÉqÉ�ÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw× ¼qÎ�Á2»�Âh¾ Ö piÆ�¼qÎ`Á#ÆjÀ Õ ¼�ÈHÄ�Î Ö ¾j×�Â�Î`Á2¾jÉv½mÆjÈ Á2»�ÂáÌ�¾jÄ�ÌjÂhÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½Vo=¾jÎ ÖÁ2»�Â%¾jËTÁ2¼�Æ�Î q ËTÆ�×�ÅXÄ�ÁiÂ Ö È�À2Æ�× Á2»�Â Ö ¼v½�)�¿#ÆjÀwÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:Á s Ë:¾jÎ Õ ÂÊ¿0Àw¼qÁiÁiÂ�Î ¾j½\¾V½2¼qÎ�Ì�É�ÂÁiÀw¾jËTÂjÜ

º0»�Â3×V¾RÁiÁiÂ:À\ËTÆ�Î�ÁiÂ�Î`Áá¼q½0ËTÆ�ÎX½iÁiÀw¾j¼qÎ� ÖsÕ � Á2»�Â3¼vÎ Ö Â � Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�Á2½ Ö ¼v½.ÃË:Ä�½2½iÂ Ö ¾ Õ ÆuÍjÂjÜ 8�Â:ÁSÛ � � Õ Â�Á2»� Î�Ä�× Õ Â:ÀsÆjÈB×B¾j½2½wÉ�Â�½2½�È�Â:Àw×B¼�Æ�ÎX½�¿o¼�Á2»�Ëw»�¾RÀ2ÌjÂq ã� � ¿ � �Ys ��¿#ÂÊÁ2»�Â�Îs»�¾/ÍjÂ Û �!� Å Û �"� � ¾ ��� ¿ �#� À Ô$¦ø&ù %"ûÞü��&�(')�*�&ü�)�+�,'ÖûÞþ.- /102�43£ÿ#56'��&7¯þ�þ�58�('(7º�Æ6ÌjÆ6¾jÎ-� ÈH¾RÀ2Á2»�Â:À�¿� Î�Â:Â Ö ½2Æ�×�Âø½iÁ2¾RÁiÂ�×BÂ�Î`Á ¾ Õ Æ�Ä�ÁBÁ2»� ½2Å�Â�ËTÁiÀcÄ�× ÆjÈʽ2Ë:¾jÉq¾RÀn�Â�É Ö ½:Ü �  ¿o¼qÉqÉ^Î�Æu¿ ×B¾x)jÂsÁ2»� ¼q×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ�Á�½2¼q×�ÅXÉv¼�ÈI�F¼qÎ�Ì ¾j½2½2Ä�×BÅ�Á2¼�Æ�Î Á2»�¾RÁBÁ2»�ÂËTÆ�× Õ ¼vÎ�Â Ö ¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×�Â0Á2»�Â:ÆjÀ��V»�¾j½�ÿ � Ò�½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀ���¼qÎ:9 � q ½iÆ=oFÈ8Æ�Ä�À½2Ä�Å�Â:ÀwËw»X¾RÀ2ÌjÂ�½ s Ü º0»�¼q½ ¼v½�Á2»�Âo½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀ��3Å�ÀwÂ�½iÂ:À2Íj Ö�Õ �M¾��#Û^Ó Õ Àw¾jÎ�Â0¼qÎ�Ú·+ 2ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[nXË:¾RÁ2¼qÆ�Î�¾jÎ Ö Á2»=Ä�½áÁ2»�¼q½h¾j½w½2Ä�×�Å�Á2¼qÆ�Îø¿#Æ�Ä�É Ö ½2Â:Â�× ÍjÂ:À��ÐÎ�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉ ¼qÎÐÁ2»�ÂÅ�À2Æ Õ É�Â�× ÆjÈ�Ë:Év¾j½2½2¼�È��=¼vÎ�Ì_�#Û^Ó Õ Àc¾jÎ�Â�½:Ü��áÎ�ÈHÄ�À2Á2»�Â:À0ÀwÂN��Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎTo�»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVo�¼�Á0¼q½oÎ�ÆjÁ¾RÁ�¾jÉqÉ�Æ Õ Í=¼�Æ�ÄX½No Õ Â�Ë:¾jÄ�½2Â�Á���ÅX¼vË:¾jÉqÉ[�áÁ2»�Â#ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼qÎ�Ì Õ Àw¾jÎ�Â�½ ��� ¿o¼qÉvÉjÂ�¾jËw»Å�ÀwÂ�½iÂ:À2ÍjÂ�¾Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î`Á�ÿ � Ò�½2Ä Õ ¾jÉ�ÌjÂ Õ Àw¾�ËTÆ�Î`Á2¾j¼vÎ�Â Ö ¼qÎÊÁ2»�Â Õ Ä�É})^ÿ � Ï\½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀ���ou¾jÎ ÖÁ2»�Ä�½@Á2»�Â0ËTÆ�× Õ ¼qÎ�¾RÁ2¼�Æ�Î�¿�¼qÉqÉ Õ À2Â�¾x)¾jÉqÉ�½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ*�jÜ�º0»X¼q½ Ö Æ�Â�½mÎ�ÆjÁ@¼qÎ�Í(¾jÉq¼ Ö ¾RÁiÂÁ2»� ¾j½w½2Ä�×�Å�Á2¼qÆ�Î Õ Â�Ë:¾jÄ�½i ¿�ÂÐË:¾jÎ�½iÁ2¼qÉqÉoË:Éq¾j¼q× Á2»�¾RÁ�Á2»X¼q½�ËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Îyo�¿o»�¼qËc»¼qÎ�ÅX¾RÀwÁ2¼qË:Ä�Éq¾RÀ »�¾j½"|:Â:À2Æ ÍjÂ:Í�È8ÆjÀ�¾jÎ-��ÆjÅ�Â�Î ½2ÁiÀw¼qÎ�Ì ×�Æ Ö Â�½�¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁiÂ Ö ÁiÆ ÅX¾j¼�Àc½ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½No�»X¾j½Ê½iÅ�Æ�Î`Á2¾jÎ�Â:Æ�Ä�½2É[� Õ À2Æ�)jÂ�Î�¾jÎ Ä�Î Ö Â:ÀwÉ}�=¼qÎ�ÌMÿ � ÒV½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��Í=¼q½w¼ Õ É� ¼qÎ)Á2»�ÂÐÌjÀ2Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂjÜÙº0»�¼v½�¼v½�¿�»�¾RÁ ¿�Â�¿o¼vÉqÉ�¼v×�ÅXÉq¼qË:¼qÁ2É[� Õ Â�Ë:Éq¾j¼q×V¼qÎ�̾jÎ Ö ¿o¼vÉqÉ#ÍjÂ:Àw¼�È�� ¼vÎ Â � ¾j×BÅXÉ�Â�½No Õ Ä�ÁVÂ:ÍjÂ�Î`Á2Ä�¾jÉvÉ[� ¿�Âø¿o¼qÉqÉunXÎ Ö Á2»�¾RÁVÁ2»X¼q½�ÅX¼qËTÁ2Ä�À2ÂË:¾jÎ�Î�ÆjÁm¾jÉ�¿^¾V�F½ Õ Â^Á2¾x)jÂ�ÎVÉv¼�ÁiÂ:Àw¾jÉqÉ[��o�¾jÎ Ö ¿o¼qÉqÉ=»�¾/ÍjÂoÁiÆÊÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉq¼[|:Â�Á2»�¼q½ ¾j½w½2Ä�×�Å�Á2¼qÆ�Î�ÜóoÂ:ÍjÂ:À2Á2»�Â�É�Â�½2½h¼�Áá¼q½\Ë:É�Æ�½iÂMÂ�Î�Æ�Ä�Ì�» ÁiÆ Á2»�ÂÁiÀwÄ�Á2»øÁiÆ�p2Ä�½iÁ2¼qÈI� Ö Â:ÍjÆjÁ2¼vÎ�Ì�¾VÌjÆ=Æ ÖÐÖ Â�¾jÉÆjÈ�¾RÁiÁiÂ�Î�Á2¼�Æ�ÎøÁiÆBÁ2»�ÂÊÅX¾RÀwÁ2¼qË:Ä�Éq¾RÀw¼qÁ2¼�Â�½mÆjÈ�Á2»�Â�ÿ � ÒhË:¾j½2ÂjÜ

ØOÎоjÎ ÿ � ÒM½wÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼qË�8�¾RÌjÀw¾jÎ�Ì�¼v¾jÎTo�Á2»�Â�×B¾j½2½2É�Â�½w½oÈ�Â:Àw×B¼�Æ�Î ËTÆ�Î�ÁiÂ�Î`ÁÖ Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â�½^Á2»�Âh×B¾j½2½2É�Â�½w½un�Â�É Ö ËTÆ�Î`ÁiÂ�Î�Á:Ü . ¾j½2½wÉ�Â�½2½un�Â�É Ö ½#Ë:¾jÎ Õ Âh¼qÎ�Â�¼�Á2»�Â:À0Ëw»�¼�Àc¾jÉ

Page 225: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjÏjÏ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÆjÀ�ÍjÂ�ËTÁiÆjÀ3×MÄ�É�Á2¼qÅXÉ�Â:Á2½:Ü Ô Õ ¼qÈ�Ä�Î Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ�×%ÄX½iÁ Õ ÂM¾�Ëc»�¼�Àw¾jÉ ×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:ÁNo�¿�»�¼qÉ�Â3¾jξ Ö p.Æ�¼vÎ`Á\ËTÆ�Ä�É ÖsÕ ÂÊÂ�¼qÁ2»�Â:ÀVo Õ Ä�Á0¿#Â�)FÎ�Æu¿�Á2»�¾RÁ\Â�¾jËw»Ð½iÂ:Á\ÆjÈ � � ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁ2¼qÎ�Ì Õ Àw¾jÎ�Â�½¿o¼qÉqÉj»�¾/ÍjÂ^ � ¾jËTÁ2É[�hÁ2»�Â�Ì�¾jÄ�ÌjÂ Õ Æ�½iÆ�Î�½�ÆjÈg´ q�� ��s ¾jÎ Ö Î�Æ�×�ÆjÀwÂ�oR½2ÆG)FÎ�Æ/¿o¼vÎ�̦p2Ä�½iÁ�Á2»�¼qÎ`ÁiÂ:ÌjÂ:Àc½�Û �!� o�Á2»�Â�Î=Ä�× Õ Â:ÀÊÆjÈ0×B¾j½2½2ÉqÂ�½2½ÊÈ�Â:Àw×B¼�Æ�ÎX½hÆjÈ�Â�¾jËw» Ëw»�¼qÀw¾jÉq¼�Á���o�ËTÆ�×�Å�É�Â:ÁiÂ�É[�Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â�½�Á2»�ÂBnXÂ�É Ö ËTÆ�Î�ÁiÂ�Î�Á:Ü q ØOÈÊÆ�Î�ÂР� ÅXÉq¼qË:¼�Á2É}� Ö Â:Àw¼�ÍjÂ�½�Á2»�Âп#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄX×�ÂÁ2»�Â:ÆjÀ�� È8À2Æ�× ¿�ÆjÀwÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:ÁhËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½Vo�Á2»�Â:À2ÂB¼q½hÎ�Æ Ö ¼<;VË:Ä�É�Á��ø¼qÎм Ö Â�Î`Á2¼�È��F¼qÎ�ÌÁ2»�ÂÊÈ�Â:Àw×B¼�Æ�Î�½0¿o»�¼qËc»s¾RÀ2Â3Á2»�ÂÊÌ�¾jÄ�Ì�¼qÎ�Æ�½V�mÁ2»�Â�¼�À�ÍjÂ:À2Ái � ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀá¼q½�p2Ä�½iÁ0Á2»�Â%½iÅ�Â�Ë!ÃÁiÀw¾jÉ£�XÆ/¿ ÆjÅ�Â:Àc¾RÁiÆjÀVo ¾j½%¿#Â Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½ÊÉq¾RÁiÂ:À�Ü s ºo»�Â�¼qÎ Ö Â � »�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À�¼q½%Î�ÆjÁ3Â�Î�Æ�Ä�Ì�»¼qÎ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Î�Ü

º0»�¼q½ Ö ¾RÁ2¾ Ë:¾jÎ Õ ÂøËTÆ�Î�ÍjÂ�Î�¼�Â�Î�Á2É[�ǽwÄ�×B×B¾RÀw¼}|:Â Ö ¼qÎǾ����=Ä�¼�ÍjÂ:À Ö ¼q¾RÌjÀw¾j× o§� ¼vοo»�¼qËc» ¿�Â Ö Â�Î�ÆjÁiÂsÂ�¾jËw» Ì�¾jÄ�ÌjÂsÌjÀwÆ�Ä�Å�¿o¼�Á2» ¾ Î�Æ Ö Â�o#¾jÎ Ö Â�¾jËw» Õ ¼�È�ÄXÎ Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉËw»�¼�Àc¾jÉ�×MÄ�É�Á2¼�ÅXÉqÂ:Á0¿o¼�Á2»ø¾jÎø¾RÀ2ÀwÆ/¿ÊÜáº0»=Ä�½0¿#Â%Æ Õ Á2¾j¼qÎø¾jÎøÆjÀw¼�Â�Î�ÁiÂ Ö ÌjÀw¾RÅX»ø¿o¼�Á2»¤Û � �Éq¼qÎ=)F½ Õ Â:Á&¿�Â:Â�ÎøÎ�Æ Ö Â�½#=m¾jÎ Ö?> o�Â�¾jËc» À2Â:ÅXÀ2Â�½iÂ�Î�Á2¼qÎ�Ì�¾BËw»X¼�Àw¾jÉ�×B¾RÁiÁiÂ:À�n�Â�É Ö áA@� ¼ � ܺ0»�¼q½mÌjÀw¾RÅX»�½2Ä�×B×B¾RÀc¼[|:Â�½�¾jÎ�¼qÎ=n�Î�¼�ÁiÂ0½iÂ:Á#ÆjÈ�½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀc¼qË^Ì�¾jÄ�ÌjÂáÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½VoÖ ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½2»� ÖMÕ ��Á2»�Â�Ëc»�Æ�¼qËTÂ�ÆjÈ�¾3Àw¾jÎ$) � � È�ÆjÀ�Â�¾jËc»�Ì�¾jÄ�ÌjÂ�ÌjÀ2Æ�Ä�Å�Ü�8�Â:ÁCB �Þç� 1ED*FË:¾RÀ2À�� Á2»�ÂsÈHÄ�Î Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ^À2Â:Å�ÀwÂ�½iÂ�Î`Á2¾RÁ2¼qÆ�Î ÆjÈ�Á2»�ÂsÌjÀ2Æ�Ä�Å´ q�� ��s o#Á2»�Â�Î á @� ¼ � ¼q½�¼vÎB J� × B � Ü

º0»�¼q½\¼q½\¾ É�ÆjÁ�ÆjÈ#¼qÎ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Îø¾jÉ�À2Â�¾ Ö �ø¾jÎ Ö Á2»�ÂÀ2Â�×B¾j¼qÎ�¼vÎ�Ì Ö ¾RÁ2¾�¿#ÂÎ�Â:Â Ö ÁiÆ)=Î�Æu¿ ÁiÆjn�Î Ö ½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀw¼qË�Í(¾jË:Ä�¾�¼q½�Á2»�Â%½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉHGéo�Á2»�Â���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½No(¾jÎ Ö ½2Æ�×�Â3��Ä�¾jÉv¼�Á2¾RÁ2¼�ÍjÂ^¼qÎ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�ÎM¾ Õ Æ�Ä�Á Á2»�Â�ß:I¾j»XÉ�Â:À�Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ,oj½2¾Y�Á2»�¾RÁo¼�Á0¼q½�Î�Æ�Î�½2¼qÎ�Ì�ÄXÉq¾RÀ^Æ�Î�Á2»�Â3×�Æ Ö Ä�Év¼�½iÅ�¾jËTÂjÜ

º0»�Â�½2Ä�Å�Â:ÀwÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉh¼q½ ¾ Ì�¾jÄ�ÌjÂ6¼vÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á�È�ÄXÎ�ËTÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Ëw»�¼qÀw¾jÉʽ2Ä�Å�Â:À�nXÂ�É Ö ½¿o»�¼qËc»�Ë:¾jÎ Õ Âá¿0Àc¼�ÁiÁiÂ�Î�¾j½0¾�½2¼qÎ�Ì�É�ÂáÁiÀw¾jËTÂjÜ@ØOÁ0Ë:¾jÎ Õ Â\¿oÀw¼�ÁiÁiÂ�Î�¾j½0¾�½2ÄX× ÆjÈ ×�Æ�Î�ÆRÃ×B¼q¾jÉq½No Â�¾jËc»�ÆjÈ\¿o»�¼qËc» ËTÆ�Ä�É Ö Õ Â Ö Â�Î�ÆjÁiÂ Ö Õ �6¾�Ë:É�Æ�½iÂ Ö ÉqÆ�ÆjÅ�¼qÎ Á2»�Âä�=Ä�¼�ÍjÂ:À/Ü Ô½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼vËoÍR¾jË:Ä�Ä�× ×MÄ�½iÁ0½w¾RÁ2¼q½iÈ���Á2»�Â���Ã���¾RÁ2Î�Â�½2½0ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½

Ñ ��æ @ �KJ GJ á @ ¿ q þ s¾B×B¾RÁiÀw¼ � ÂV��ÄX¾RÁ2¼�Æ�ÎsÈ�ÆjÀ0Â�¾jËw»øËw»�¼qÀw¾jÉ�½2Ä�Å�Â:À�nXÂ�É Ö á @ Ü

º0»�Â��oÃ���¾RÁ2Î�Â�½2½ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�½3¾RÀ2 Éq¾RÀ2ÌjÂ�É}� Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ� Ö�Õ ��Á2»�Â�½2Å�Â�ËTÁiÀcÄ�× ¾jÎ ÖÌ�¾jÄ�ÌjÂÀ2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�½Vo Õ Ä�ÁoÁ2»�Â:ÀwÂM¼q½�Æ�Î�ÂMÈ�Ä�À2Á2»�Â:Àá¼qÎ�ÅXÄ�ÁN�^Â�¾jËc»r´ q�� �,s È�¾jËTÁiÆjÀʼvÎÁ2»�Â3Ì�¾jÄ�ÌjÂÌjÀ2Æ�Ä�Å q ½iÆ�Â�¾jËw»ÐÎ�Æ Ö Â s Ë:¾jÎ ËTÆ�×�¿o¼�Á2» ¾�½2¼vÎ�Ì�É�ÂÊÀ2Â�¾jÉ�ÅX¾RÀw¾j×�Â:ÁiÂ:ÀYo�Á2»�Â��¾V�jÂ:Á.ÃxØ.Éq¼�ÆjÅ�Æ�Ä�É�Æ�½3ÁiÂ:Àw×ML � Ü Ô ½wÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼qË%ÍR¾jË:Ä�Ä�× ×MÄ�½iÁhÁ2»�Â�Î ½2¾RÁ2¼q½iÈ��øÁ2»�Â�oÃ���¾RÁ2Î�Â�½2½oËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½Vo

Ñ � � � Ê F NO@QP » q á @ s,R á @ Å Ê NSFO@QP » á @ q á @ s,R Å L � ä Ô q� sÓFÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼vË Í(¾jË:ÄX¾\¾RÀwÂ#Ì�¾jÄ�ÌjÂ�ÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂ#Ë:Éq¾j½w½iÂ�½�ÆjÈ�½iÆ�ÉvÄ�Á2¼�Æ�Î�½ ÆjÈ�Á2»�Â�½iÂ�Á&¿�Æ

Page 226: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏjÏjþ

½iÂ:Á2½mÆjÈ�ÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½No�¾jÎ Ö ¿#Âo¿o¼vÉqÉ Õ Â�¼qÎ�ÁiÂ:À2Â�½iÁiÂ Ö ¼qÎ�Á2»�Â\ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�Å�À2Æ Õ É�Â�× ÆjÈTnXÎ Ö ¼qÎ�̽2Ä�Ëw»sÍ(¾jË:Ä�¾B¿o»�¼qËc» Õ À2Â�¾x)�Á2»�ÂÊÌ�¾jÄ�ÌjÂM½��=×V×�Â:ÁiÀ���ÁiÆ ´ q Ò s Ü

º0»�Â:À2Âá¼q½#¾MÍ(¾RÀw¼v¾RÁ2¼�Æ�Î�Æ�Î�Á2»�Â���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½w½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�¿o»�¼vËw»�¼q½#À2Â�É�Â:ÍR¾jÎ`Á#È8ÆjÀ^Æ�Ä�À�oÃ Õ Àw¾jÎ�ÂoÅXÀ2Æ Õ É�Â�×B½�ËTÆ�×B¼qÎ�Ì%È8ÀwÆ�× Á2»�Â�È�¾jËTÁ#Á2»�¾RÁu��Ã Õ Àw¾jÎ�Â\¿�ÆjÀcÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ0Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½»�¾�Íj¾jÎ ¾ Ö�Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�¾jÉ�¼qÎX»�Æ�×�ÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½�ÿ � Ò%½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ*��o�Á2»�Â%½2»X¼�È8ÁUTWV � ØYXÆjÈoÁ2»�Â Ö Â�ËTÆ�Ä�Å�É�Â Ö Ì�¾jÄ�Ì�¼qÎ�Æ�¼qÎ6Á2»�Â Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉ�´ q Ò s È�¾jËTÁiÆjÀBÆjÈ�Á2»� Ì�¾jÄ�ÌjÂ�ÌjÀ2Æ�Ä�Å�Ü� Â�Î�Â:Â Ö ÁiÆ%¾jÉqÉ�Æu¿ÇÈ�ÆjÀmÍR¾jË:Ä�¾Ê¿�»�¼qËw» Õ À2Â�¾x)Á2»�Â�Év¼qÎ�Â�¾RÀwÉ[�3À2Â�¾jÉq¼[|:Â Ö ½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��Õ Ä�Á�Å�À2Â�½2Â:À2ÍjÂʽiÆ�×�Â3ËTÆ�× Õ ¼qÎX¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2»�ÂÊÁ�¿#ÆV¾j½o¿�Â�ÉqÉxÜ

ÓFÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ*� Õ À2Â�¾x)F¼qÎ�Ì Õ ��� ÁiÂ:Àw×B½�½2»�Æu¿o½sÄ�Å ¼qÎ�¾jÎ ¼qÎX»�Æ�×�ÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½ÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Î6Éq¾�¿ È�ÆjÀ%Á2»�Â�Ì�¾jÄ�Ì�¼qÎ�Æ�Ü Ô�ÖXÖ ¼qÎ�Ì�ÁiÆ Á2»�¼q½3Á2»�ÂVÆuÍjÂ:Àw¾jÉqÉ^¼qÎ�»�Æ�×BÆjÌjÂTÃÎ�Â:Æ�Ä�½0½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀ���oF¿�Â%»�¾�Íj TWV @ � @ Øà³ Ø X ¿¾jÎ Ö ¿#Â%½iÂ:ÂMÁ2»�¾RÁ�Á2»�Â�½iÂ%×BÆjÀ2Â3ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ ½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀw¼qËáÍR¾jË:Ä�¾VË:¾jÎ Õ Â3È�Æ�Ä�Î Ö�Õ �Á2»�Â0Å�À2Â�½wËTÀw¼�Å�Á2¼�Æ�ÎÆjÈ�½iÆ�ÉqÍ=¼qÎ�ÌhÁ2»�ÂG��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½#ËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î�½�¿o¼�Á2»V¾jÎBÆ/ÍjÂ:Àc¾jÉqÉ�ËTÆ�ÎX½iÁ2¾jÎ`Á½2»�¼�È�ÁEL @�Z L @ ³\[�ÆjÈ�¾jÉqÉ�ÆjÈ�Á2»�Â�� Ø#ÁiÂ:Àw×B½�Ü$¦øI÷ ]^�&ü�_�&ü�`��43¯ÿ#5a'��&7�þ�þ�58�('���ýcbd�Tý83��Ô Î Âc¡�Â�ËTÁ2¼�ÍjÂM¿^¾V�sÁiÆ�Á2»�¼qÎ=)�¾ Õ Æ�Ä�Á0Á2»�¼v½�Å�À2Æ Õ ÉqÂ�× ¼q½0ÁiÆ"n�Àw½iÁ�Ë:Éq¾j½2½2¼�È���½iÆ�ÉqÄ�Á2¼qÆ�Î�½�ÆjÈ��Ã���¾RÁ2Î�Â�½2½@×�Æ Ö Ä�ÉqÆáËTÆ�×BÅXÉ� � Ì�¾jÄ�ÌjÂ0ÂV��ÄX¼�Í(¾jÉqÂ�Î�ËTÂ�o`¾jÎ Ö Á2»�Â�Î�Ëw»�Â�Ë*)�¿o»�¼qËc»%ÆjÈ�Á2»�Â�½i½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎX½�Ë:¾jÎs½iÆ�É�ÍjÂ���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½o¾j½o¿�Â�ÉqÉxÜ�ºo»�ÂÊËTÆ�×�ÅXÉ� � ¼[n�Â Ö Ì�¾jÄ�ÌjÂ3ÌjÀ2Æ�Ä�Ås¼v½

î�e_��� � î^f q�� � ¿ 1 s ¿¾jÎ Ö ¼�Á0¾jËTÁ2½oÆ�Îs¾ Õ ¼�ÈHÄ�Î Ö ¾j×�Â�Î`Á2¾jÉ�¾j½

á � ¼ � Zhg Ë »� á � ¼ � g ��Ô q � s��ÆjÀ3ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ q Î�Æ�Î=Ä�Î�¼�Á2¾RÀ*� s g o�Á2»�¼q½h¼v½Ê¾s½��F×B×�Â:ÁiÀ��ÐÆjÈ^Á2»�ÂB»�Æ�ÉqÆ�×�ÆjÀ2ÅX»�¼vË%Å�¾RÀ2ÁÊÆjÈÁ2»�Â�Á2»�Â:ÆjÀ�� q Á2»�Âõ� Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½^ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½#¼qÎ�ÅX¾RÀ2Á2¼qË:Ä�Év¾RÀ s�Õ Ä�Á^Î�ÆjÁ#ÆjÈ�Á2»�Âw��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½:Ü ºo»�Ä�½Vo�¾jÎ-� ½2Æ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î ÆjÈõ� Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½B¼vÎ È�¾jËTÁVËTÆ�×BÂ�½B¿o¼�Á2» ¾jÎ�Â�Î`Á2¼�ÀwÂî e ÃxÆjÀ Õ ¼�Á^ÆjÈ�½iÆ�ÉvÄ�Á2¼�Æ�Î�½No�¾jÎ Ö ¼vÎ Á2»�¼q½un�Àw½2Á^½2Á2¾RÌjÂÊÆjÈ�Á2»�ÂhÅ�À2Æ Õ ÉqÂ�× ¼qÁ0¼q½�Î�ÆjÁ0Î�¾RÁ2Ä�Àc¾jÉÁiÆ Ö ¼v½iÁ2¼qÎ�Ì�Ä�¼v½2» Á2»�ÂMÅ�Æ�¼vÎ`Á2½oÆ�Î ¾�Ì�¼�ÍjÂ�ÎøÆjÀ Õ ¼�Á:Üõ�áÎ�ÂMË:¾jÎøÁ2»�Â�Î ÁiÀ�� ÁiÆ"nXÎ Ö ¾ g � ¼vÎq � s ¿o»�¼qËc»s½iÆ�É�ÍjÂ�½ q� s Ü

Ô ×B¾@p.ÆjÀ\¾ Ö ÍR¾jÎ`Á2¾RÌjÂMÆjÈ�Á2»�¼q½�Á&¿�ÆRÃ�½iÁiÂ:ÅÐÅ�ÀwÆ=ËTÂ Ö Ä�À2Âh¼q½�Á2»�¾RÁ�Á2»�Â3½iÂ�ËTÆ�Î Ö ½iÁiÂ:Åø¼v½ÍjÂ:À���¿#Â�ÉqÉ�Ä�Î Ö Â:Àw½iÁiÆ=Æ Ö ×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼vË:¾jÉqÉ[��o�¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â:Â Ö ¿#Âh¿o¼qÉvÉ Õ Âh¾ Õ É�ÂáÁiÆj��Ä�ÆjÁiÂá¾ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ¿o»�¼vËw»�ÁiÂ�ÉqÉq½#Ä�½#Å�À2Â�Ë:¼q½iÂ�É}�M¿�»�Â�Î�½2Æ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î�½�ÆjÈÞ��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½w½ Ö Æ%¾jÎ ÖÖ ÆBÎ�ÆjÁ0 � ¼q½iÁ:Ü Ô ½o×�ÆjÁ2¼qÍ(¾RÁ2¼�Æ�Îyo�É�Â:Á0Ä�½�À2Â:ÍF¼�Â:¿�Á&¿�ÆVÍjÂ:À�� È�¾j×B¼vÉq¼q¾RÀ^ � ¾j×BÅXÉ�Â�½:Ü

Page 227: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjÏ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP��¼�Àw½iÁNo=ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À�´ q Ò s Á2»�Â:ÆjÀ��¿o¼�Á2»_ÛsËc»�¼�Àw¾jÉ�×MÄ�É�Á2¼qÅXÉ�Â:Á2½ji � ÆjÈ�Ëw»X¾RÀ2ÌjÂw³ÒRÜ º0»�Â�oÃ���¾RÁ2Î�Â�½2½oËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�¼q½ O �lk i � k ! � L Ô q � s

Ú^É�Â�¾RÀwÉ[�ÐÁ2»�Â:ÀwÂ�¾RÀ2Â�Á2»�À2Â: Ë:¾j½iÂ�½N��È8ÆjÀ�Lnm Ñ Á2»�Â:ÀwÂ�¾RÀ2 ½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î�½Ê¿�»�Æ�½i ×�Æ Ö Ä�Éq¼½iÅX¾jËTÂ�¼v½ 1 9 Ê-Ë » � È8ÆjÀoL � Ñ Á2»�Â:À2ÂV¼q½%¾sÄ�Î�¼¥��Ä�ÂB½2Æ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Îpi � ÑÇo ¿�»�¼qÉ�Â�È�ÆjÀqLsrÑÐÁ2»�Â:À2Âs¾RÀ2ÂsÎ�Æ�½iÆ�ÉvÄ�Á2¼�Æ�Î�½:Ü º0»�¼q½M � »�¼ Õ ¼qÁ2½3Á2»�Â�ÈH¾jËTÁBÁ2»�¾RÁ�Á2»�Âs×�Æ Ö Ä�Éq¼#½iÅX¾jËTÂ�ÆjȽiÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎX½�ÆjÈ ��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½�¿o¼qÉqÉ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�ÎMÁ2»�Â�½iÅ�Â�Ë:¼[nXË@Í(¾jÉqÄ�Â�½ ÆjÈXÁ2»�Â���Ø ÅX¾RÀw¾j×�Â:ÁiÂ:Àw½¾jÎ Ö Ë:¾jÎøÂ:ÍjÂ�Î Ö ¼q½2¾RÅXÅ�Â�¾RÀ/Ü#ØOÁá¾jÉq½iÆ�¼vÉqÉqÄ�½iÁiÀc¾RÁiÂ�½�Á2»�Â3ÈH¾jËTÁáÁ2»�¾RÁ�Î�ÆjÁ�Â:ÍjÂ:À�� î�e ÃxÆjÀ Õ ¼qÁ¿o¼qÉqÉ=ËTÆ�Î`Á2¾j¼vÎB¾h½iÆ�ÉqÄ�Á2¼qÆ�Î%ÆjÈg��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½�Ü ØOÎÁ2»�Â3nXÀw½iÁ Ë:¾j½iÂ�o`Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�Áji � � ÑhË:¾jÎ�Î�ÆjÁ½iÆ�É�Íj q � s ¿o»�¼vÉ�Â#¾jÉvÉ�Á2»�Â�ÆjÁ2»�Â:Àw½@Ë:¾jÎT�=¼qÎMÁ2»�Â0½iÂ�ËTÆ�Î Ö Ë:¾j½2Â0Á2»�Â�½2¼�Á2Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�¼q½�À2Â:ÍjÂ:Àw½iÂ Ö o¿o»�¼qÉ�Âá¼qÎ Á2»�Â�nXÎ�¾jÉ�Ë:¾j½iÂÊÆjÈ ËTÆ�Ä�Àc½iÂÊÎ�Æ�Î�ÂÊ¿�¼qÉqÉeÜ

Ó=Â�ËTÆ�Î Ö o�ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À'´ q�� s Á2»�Â:ÆjÀ���¿o¼�Á2» ¾V½2¼qÎ�Ì�É�Â3¾ Ö piÆ�¼qÎ�Á�Ëw»X¼�Àw¾jÉ�½2Ä�Å�Â:À*n�Â�É Ö á ÜØOÎ)Á2»�¼q½�Ë:¾j½iÂ�Æ�Î�ÂÐË:¾jÎ�Î�ÆjÁ�Ä�½2Â:È�Ä�ÉvÉ[� ¼qÎ`ÁiÀwÆ Ö ÄXËT ¾jÎ���ØVÁiÂ:Àw×äo�½iÆ Á2»�Â��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�¼v½ ê á R ¿ áäë � Ñ ÔÔ ×V¾RÁiÀw¼ � ½2¾RÁ2¼q½iÈ��F¼qÎ�Ì Á2»�¼q½hÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î6¼q½hÀ2Â:È�Â:À2À2Â Ö ÁiÆø¾j½S�iÎ�ÆjÀw×B¾jÉ}� ¾jÎ Ö ¼�Á3Ë:¾jÎ Õ ÂÖ ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉq¼}|:Â Ö ��Á2»�ÂM×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËT¼q½�Á2»�Â%½iÅX¾jËTÂ%ÆjÈ@½iÂ:Á2½\ÆjÈ � Â�¼�ÌjÂ�Î`ÍR¾jÉqÄ�Â�½ut � q Á2»�ÂÆjÀ Ö Â:Àw¼qÎ�Ì Ö Æ�Â�½#Î�ÆjÁ#×B¾RÁiÁiÂ:À^Á2»�¾jÎ=)F½@ÁiÆ%¾%À2Â�×B¾j¼vÎ�¼qÎ�Ìwv D Ö ¼q½wËTÀ2Â:ÁiÂ�½2Ä Õ ÌjÀ2Æ�Ä�ÅBÆjÈ�Á2»�ÂÌ�¾jÄ�ÌjÂ%½��F×B×�Â:ÁiÀ*� s o�½iÆ�¼q½ 1 D 4 v D Ü8�Â:ÁsÄ�½ ¾RÌ�¾j¼qÎ ËTÆ�×BÅX¾RÀ2Âпo¼�Á2»)Á2»� î e ÆjÀ Õ ¼�Á2½:Ü º0»X¼q½�¼vÎ�Ë:ÉqÄ Ö Â�½�Á2»�Â�Î�ÆjÀw×V¾jÉ×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½ Õ Ä�Á0¾jÉq½iÆB×B¾RÁiÀc¼qËTÂ�½0¿o»X¼qËw»�Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ Õ Â Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉq¼}|:Â Ö o�½2Ä�Ëw» ¾j½x t » Ò

Ñ t !�yÁiÆ6Ì�¼�Íj Á2»�Âн2¼q×�Å�É�Â�½iÁ� � ¾j×�ÅXÉ�ÂjÜ ÓFÄ�Ëw» ×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½ Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ�½iÆ�ÉqÍjÂøÁ2»�ÂB��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½%¾jÎ Ö Á2»=Ä�½MÆ�Ä�À�Å�ÀwÂ:Í=¼�Æ�ÄX½3À2Â�½wÄ�É�ÁMÈ8ÆjÀ�Á2»�Â�×�Æ Ö Ä�Év¼m½iÅX¾jËT ¿^¾j½�ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁNoÕ Ä�Á@¿#Â�½iÁ2¼vÉqÉ�Ë:¾jÎ�¾j½�) ��¿o»X¾RÁ Ö ¼q½iÁ2¼vÎ�Ì�Ä�¼q½2»�Â�½ Á2»�Â�½i î e ÆjÀ Õ ¼�Á2½ È�À2Æ�× Á2»�Â�Æ�Î�Â�½�¿o»�¼qËc»Ë:¾jÎ ½iÆ�É�ÍjÂ'��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ �

º0»�Â:À2Âʼv½0¾jÎs¾jÎ�½i¿#Â:À0ÁiÆ�Á2»�¼q½3�=Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�Î�¿�»�¼qËw»�¼v½^È�¾j¼�ÀcÉ[�V¿#Â�ÉqÉT)FÎ�Æ/¿�Î Õ ��ÅX»-�=½w¼~ÃË:¼q½iÁ2½ Õ Ä�Á�Æ�Î�É[�3¾RÅXÅXÉq¼�Â�½ ÁiÆhÁ2»�Â�Ë:¾j½iÂ�ÆjÈ$|:Â:À2Æ'��Ø ÁiÂ:Àw×B½:Ü�Ø&Á ¼q½�Á2»�¾RÁ�Á2»�Â�×�Æ Ö Ä�Év¼`½iÅX¾jËTÂÆjÈ�½iÆ�ÉvÄ�Á2¼�Æ�Î�½�ÆjÈ���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½0¼q½^ÅX¾RÀc¾j×�Â:ÁiÂ:Àw¼[|:Â Ö Õ ��¾ËTÆ�×�Å�É�Â:ÁiÂʽiÂ:Á�ÆjÈ�¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�Á»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË�Ì�¾jÄ�ÌjÂh¼qÎ�ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á@Å�Æ�É[�=Î�Æ�×B¼q¾jÉq½ È�ÆjÀw×�Â Ö È�À2Æ�× Á2»�ÂoÆjÀw¼qÌ�¼qÎ�¾jÉ$nXÂ�É Ö ½:Ü�Ø.ÎÁ2»�Â�×B¾RÁiÀw¼ �  � ¾j×�ÅXÉqÂ�ojÁ2»�Â�½iÂ�ËTÆ�Ä�É Ö%Õ Â�Á2¾x)jÂ�Î�ÁiÆ Õ Â^º�À�áAz0È�ÆjÀ�Ò|{~}�{ � Ü Ú�É�Â�¾RÀwÉ[�Á2»�Â�½iÂB½2Ä8;�ËTÂ�ÁiÆ Ö ¼q½iÁ2¼vÎ�Ì�Ä�¼q½2» Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�ÁʽiÂ:Á2½hÆjÈ#Â�¼�ÌjÂ�Î`ÍR¾jÉqÄ�Â�½Vo Õ Ä�ÁhÁ2»�ÂN�оRÀ2ÂBÎ�ÆjÁ%¾ÌjÆ�Æ Ö ½��=½iÁiÂ�× ÆjÈ�ËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½mÁiÆ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â0¾jÉqÉ�×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½#Ä�ÅVÁiÆ%Ì�¾jÄ�ÌjÂ\ÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂ�o¾j½@¾jÎ5�MÎ�Æ�ÎFÃ Ö ¼v¾RÌjÆ�Î�¾jÉq¼[|�¾ Õ ÉqÂ#×B¾RÁiÀc¼ � ¿o¼vÉqÉ`»�¾/ÍjÂ0Á2»�Â�½2¾j×�Â0¼vÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á2½ ¾j½ ½iÆ�×�Â Ö ¼v¾RÌRÃÆ�Î�¾jÉq¼[|�¾ Õ ÉqÂ�×B¾RÁiÀw¼ � ܯ�áÎMÁ2»�Â^ÆjÁ2»�Â:À@»�¾jÎ Ö o(Á2»�Â^Î�Æ�ÎFÃ Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉv¼[|�¾ Õ É�Â#×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½ Î�Â:ÍjÂ:À

Page 228: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏjÏ��½iÆ�É�ÍjÂ\Á2»�Âõ�oÃ���¾RÁ2Î�Â�½2½^ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�½NoF½iÆ%Á2»�Â�½iÂh¾RÀ2Â\¾MÌjÆ=Æ Ö ½��F½iÁiÂ�× ÆjÈ�ËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎX¾RÁiÂ�½�ÁiÆÖ Â�½2ËTÀw¼ Õ ÂáÁ2»�Â�½iÂ%½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎX½:Ü

º0»�¼q½ËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î�¼qÎ�Í(¾RÀc¼q¾jÎ`Á2½�¾jÎ Ö ½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎX½%ÆjÈw��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½V¼q½ÍjÂ:À��ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉX¾jÎ Ö Å�À2ÆuÍ=¼ Ö Â�½@¾ÊÍjÂ:À���½2¾RÁ2¼v½iÈ�¾jËTÁiÆjÀ*� Ö Â�½2ËTÀw¼�ÅXÁ2¼�Æ�ÎÆjÈ�Á2»�Â�×�Æ Ö Ä�Év¼=½2ÅX¾jËTÂ�o Õ Ä�ÁÆ�Î�É[��È�ÆjÀMÁ2»� Ë:¾j½2Â�ÆjÈ�|:Â:À2ÆÌ��ØÊÁiÂ:Àw×B½:ÜÌ��ÆjÀ� � ¾j×�ÅXÉqÂ�o Á2»�Â:À2Â�¼q½MÎ�ÆøÆ Õ ÍF¼�Æ�Ä�½M¿#¾Y�ÁiÆB¾ Ö ¾RÅ�Á�¼�Á^ÁiÆ�Á2»�Âwn�Àw½iÁ^Å�ÀwÆ Õ É�Â�× ¾j½�Á2»�¼q½#Á2»�Â:ÆjÀ���¾ Ö ×B¼�Á2½^Î�Æ�»�Æ�ÉqÆ�×�ÆjÀ2ÅX»�¼vËoÌ�¾jÄ�Ìj¼qÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á�Æ Õ ½iÂ:ÀwÍ(¾ Õ ÉqÂ�½:Ü

º0»�Â:À2Â^¼q½�¾á×�ÆjÀ2Â#ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉF½iÆ�ÉqÄ�Á2¼qÆ�ÎToR¿o»�¼qËc»3¿o¼vÉqÉ�Á2Ä�ÀcÎ3Æ�Ä�Á�ÁiÆh»�¾�ÍjÂ0¾�ÈH¾j¼�ÀwÉ[�ÊË:É�Â�¾RÀÅX¼qËTÁ2Ä�À2Â@¼vÎhÁiÂ:Àw×B½ ÆjÈFÁ2»�ÂmÅX»-�F½2¼qË:½�ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½No Õ Ä�Á� � ÅXÉq¾j¼qÎ�¼vÎ�Ì�Á2»X¼q½�¿o¼vÉqÉ(À2ÂV��ÄX¼�À2Â@½iÆ�×�¾ Ö�Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX¾jÉ�È�ÆjÀw×B¾jÉv¼q½2×�Ü

� � ilf�â���i_mY��â£f à��â@Þ�fym2â@ã8�Â:Á Ä�½�½2Å�Â�Î Ö ½iÆ�×� Á2¼q×�Â Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½2¼qÎ�Ì�Á2»� Ë:¾j½iÂпo¼qÁ2»ÇÎ�Æ ½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ3n�Àw½2Á:ܺ0»�Â:À2Â�¼q½w�=Ä�¼�ÁiÂ�¾ Õ ¼�ÁáÁiÆs½2¾V��o ¾jÎ Ö ×B¾x)F¼qÎ�Ì�Ë:¾RÀ2Â:ÈHÄ�É Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î�½�»�Â:À2¿o¼qÉqÉ�¼qÎ È�¾jËTÁË:¾RÀ2À�� Ä�½0×MÄ�Ëw»�ÆjÈ�Á2»�Â3¿#¾Y��ÁiÆVÁ2»�Â'nXÎ�¾jÉ�ÀwÂ�½2Ä�É�Á2½:Ü� Â�Ë:¾jÎM×B¾x)jÂmÁ2»�Âm×B¾j¼qÎhÅ�Æ�¼qÎ�Á2½ Õ �áËTÆ�ÎX½2¼ Ö Â:Àw¼vÎ�Ì^Á2»�ÂmÁ2»�Â:ÆjÀ*�\ÆjÈFÁ&¿�Æ�Â�É�Â�×�Â�Î�Á2¾RÀ��Õ Àw¾jÎ�Â�½ � » ¾jÎ ÖÐ� ! ¿o»�Æ�½iÂsÆjÅ�Â�ÎǽiÁiÀc¼qÎ�Ì ½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄX× ËTÆ�Î`Á2¾j¼vÎ�½?� Õ ¼�È�ÄXÎ Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉËw»�¼�Àc¾jÉ�×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:Á2½�á � Ümºo»�¼q½^¼q½ Ö Â�½wËTÀw¼ Õ Â Ö�Õ ��Á2»�Â Ö ¼v¾RÌjÀw¾j×

� » ��� � !�¾RÀ2À2Æu¿o½��¼�Ì�ÜqÒRÜC�_��� ÚS��� �_��� Õ ��� ¯u«��!²O¤

Ô Év×�Æ�½iÁá¾jÉqÉ�ÆjÈ@¿�»�¾RÁ�¿#ÂM¿o¼qÉqÉ�½w¾V� ¼qÎøÁ2»�¼q½�½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉv¼[|:Â�½\ÁiÆ�Á2»�ÂMÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ��Ä�¼qÍjÂ:À%Á2»�Â:ÆjÀ*��¿o¼�Á2»\G � ÑFÜøØ.Î Á2»X¼q½%Ë:¾j½2Â�¿#Â�¿o¼qÉqÉ ÀwÂ:È8Â:ÀÁiÆÐ×B¾RÁiÁiÂ:À_n�Â�É Ö ½ Õ ÂTÃÁ�¿#Â:Â�Î Î�Æ Ö Â�½�=o¾jÎ Ö�> ¾j½õá � ¼ � ÜBÓ=Æ�×�Â�ÆjÈ#Á2»�¼q½áÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉq¼[|:Â�½ Ö ¼�ÀwÂ�ËTÁ2É[� ÁiÆs¾RÀ Õ ¼�ÁiÀw¾RÀ��½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉ,o=¾jÎ Ö ¿�Â3¿o¼qÉqÉ�½2¾Y� ½2Æ�¿o»�Â�Îs¼�Á Ö Æ�Â�½:Ü8�Â:ÁMÄ�½3ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:À%¾øËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�¿o¼qÁ2» � » � » ³ � ! � ! Â�É�Â�×�Â�Î�Á2¾RÀ�� Õ Àw¾jÎ�Â�½Vo¾jÎ Ö ½wÄ�Å�Å�Æ�½iÂ@Á2»�¾RÁ�¾jÉqÉ=½2Ä�Ëw»MËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½ ¾RÀ2Â Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â ÖhÕ �hÁ2»�¼q½£´ q�� » s�� ´ q�� ! s¿�ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×�ÂhÌ�¾jÄ�ÌjÂ%Á2»�Â:ÆjÀ*�jÜ � ¾jËw» ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ Á2»�Âw� Õ ¼�È�ÄXÎ Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ�Ëw»�¼�ÃÀw¾jÉ�×MÄ�É�Á2¼�ÅXÉqÂ:Á2½No�×�Æ Ö Ä�É�Æ�ËTÆ�×�ÅXÉ� � Ì�¾jÄ�ÌjÂ%ÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂ�o�¿o¼qÉqÉ�Å�ÀwÆ/ÍF¼ Ö Âʾ�ÅX»-�F½2¼qË:¾jÉqÉ[�Ö ¼q½iÁ2¼qÎXËTÁ Õ Æ�Ä�Î Ö ½2Á2¾RÁiÂ�o�¼�È�¼�Á0½iÆ�É�ÍjÂ�½oÁ2»�Â���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½w½oËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î�½:Ü@ó�Æ/¿�Â:ÍjÂ�Î Õ Â:È8ÆjÀw¿�ÂÊËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:À���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½VoX¼�Á0¼q½�Ë:É�Â�¾RÀoÁ2»�¾RÁ0Â�¾jËw»ø½2Ä�Ëc»sËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àc¾RÁ2¼�Æ�Î À2Â:Å�À2Â�½2Â�Î`Á2½0¾RÁ

Page 229: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjÏ�� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP×�Æ�½iÁmÆ�Î�Â�ÅX»-�F½2¼qË:¾jÉ�½iÁ2¾RÁiÂjÜu�\È�ËTÆ�Ä�Àw½iÂá¼�Ám×B¼qÌ�»`Á#Î�ÆjÁ Õ Âo¾M½2¼qÎ�Ì�ÉqÂ Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ���Á2»�¼v½¿o¼qÉqÉ Õ ÂáÁ2»�Â3Ë:¾j½iÂÊÆ�ÎXÉ[��¼qÈ�Á2»�ÂÊÌ�¾jÄ�ÌjÂ3½��F×B×�Â:ÁiÀ�� ¼q½ Õ ÀwÆ�)jÂ�Î�ÁiÆ ´ q Ò s Ü8�Â:Á�Ä�½�À2Â:È�Â:À#ÁiÆ�¾ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�¾j½�¾jÎr�.Æ Õ p.Â�ËTÁ�� q ÆjÀ�»�Æ�É�Æ�×BÆjÀ2ÅX»�¼qËoÆ Õ piÂ�ËTÁ s ¼vÎÁ2»�ÂoË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ���ÆjÈT�=Ä�¼�ÍjÂ:À À2Â:Å�ÀwÂ�½iÂ�Î`Á2¾RÁ2¼qÆ�Î�½:Ü£�áÎ�Â�¿o»X¼qËw» Õ À2Â�¾x)=½@Á2»�ÂoËTÆ�×�ÅXÉq � Ì�¾jÄ�Ìj½��=×V×�Â:ÁiÀ���ÁiÆ î�f q Ò s ¼q½�¾B½2¼v×�ÅXÉ�Â\Æ Õ piÂ�ËTÁ:Ü� ÂhÎ�Æ/¿ ¾j½�)B¿�»�Â:Á2»�Â:À#Á2»�¼q½���Ä�¼qÍjÂ:ÀmÁ2»�Â:ÆjÀ���ËTÆ�Î`Á2¾j¼qÎX½#¾jÎ-��½w¼q×�ÅXÉ�Â�Æ Õ p.Â�ËTÁ2½No�¾jÎ Ö¼�È3½iÆ ¿o»�¾RÁ�¼q½ Á2»�Â Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�Î�ÆjÈMÁ2»�Â�¼�À�×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂjÜ 8�Â:Á�Ä�½ À2Â:È�Â:À ÁiÆ�½2Ä�Ëw»¾�Á2»�Â:ÆjÀ�� Ä�½2¼vÎ�Ì�Á2»� Î�ÆjÁ2¾RÁ2¼qÆ�Î q_�� s ÆjÀ q�� » � ! s �0Á2»� ×�Æ Ö Ä�Év¼#½2ÅX¾jËT ÆjÈh½2¼q×BÅXÉ�ÂËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�½@¿o¼vÉqÉ Õ Âu� q �� s o=¿�»�¼qÉ�Â�Á2»�Â�ÍjÂ�ËTÁiÆjÀ �� ¿o¼qÉvÉ Õ Â\Ë:¾jÉqÉ�Â Ö Á2»�Â��iËc»�¾RÀ2ÌjÂV�ÆjÈ�Á2»�ÂÊÆ Õ piÂ�ËTÁ:Ü#º0»�ÂhÁ�¿#Æ�Â�É�Â�×BÂ�Î`Á2¾RÀ�� Õ Àc¾jÎ�Â�½0¾RÀ2 q Ò%Ñ s ¾jÎ Ö q ÑsÒ s ��É�Â:Á�Ä�½ Ö Â�Î�ÆjÁiÂÁ2»�Â�½iÂ3Ëc»�¾RÀ2ÌjÂÊÍjÂ�ËTÁiÆjÀw½\¾j½ Á�» ¾jÎ Ö Á ! ܺ0»�Â:À2Â@¼v½�¾jÎÊÆ Õ Í=¼qÆ�Ä�½�Ì�Ä�Â�½2½�È8ÆjÀ Á2»�Â Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�Î\ÆjÈFÁ2»�¼q½�×�Æ Ö Ä�Éq¼R½iÅX¾jËTÂ�oRÆ Õ Á2¾j¼qÎ� ÖÕ �ÊËTÆ�Ä�Î�Á2¼qÎ�Ì\×B¾RÁiÁiÂ:À�n�Â�É Ö ½ ×B¼qÎ=Ä�½�Á2»�Â#Î�Ä�× Õ Â:À�ÆjÈ Õ ÀwÆ�)jÂ�ÎÊÌ�¾jÄ�ÌjÂ^½��F×B×�Â:ÁiÀw¼�Â�½Vo(¾jÎ Ö¾j½2½2Ä�×B¼vÎ�ÌÁ2»�¾RÁ0Á2»�ÂhÀ2Â�½wÄ�É�Á2¼qÎ�ÌÆ Õ piÂ�ËTÁo¼q½o½2¼q×�ÅXÉqÂ��

Ö ¼q×\� q_�� s � � � » � !3Å � !» Å � !! ³)Ò Ô�áÎ�Â3¿#Æ�Ä�É Ö Â � Å�Â�ËTÁ\Á2»�¾RÁá¼�È�Á2»�¼q½`�. � Å�Â�ËTÁi ÖÐÖ ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î$� Ö ¼q×�� ��ÑÇo�Á2»�Â:À2Â%¿�¼qÉqÉ � ¼q½2ÁB½2¼q×�ÅXÉq ËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½�¾jÎ Ö Á2»�¾RÁBÁ2»�Â�¼�ÀV×�Æ Ö Ä�Éq¼#½iÅX¾jËT ¿o¼qÉqÉ^»�¾/Íj Á2»�¼q½ Ö ¼~Ã×�Â�Î�½2¼�Æ�Îyo�¿o»�¼qÉqÂ^¼qÈ Ö ¼q×\� r�ÑÊÁ2»�Â:ÀwÂ0¿o¼qÉqÉ�Î�ÆjÁm � ¼q½iÁm½2¼v×�ÅXÉ�Â�ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½:Ü º0»X¼q½¼q½�ÁiÀwÄ�Â�o�¾jÉ�Á2»�Æ�Ä�Ì�»sÁ2»�Â%×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉ�ÅXÀ2Æ�ÆjÈ�ÆjÈ�Á2»�¼q½0È�¾jËTÁ\¼q½0½2Ä�ÀwÅ�Àw¼q½2¼vÎ�Ì�É[�BËTÆ�×�ÅXÉv¼~ÃË:¾RÁiÂ Ö Ü Ô ½2¼v×B¼qÉq¾RÀ�À2Â�½wÄ�É�Á�»�Æ�É Ö ½0È8ÆjÀ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉy�=Ä�¼�ÍjÂ:Àw½0¿o¼�Á2»2G � ÑÇo®��Ä�ÆjÁiÂ Ö ¼qÎ�Á2»�¾RÅ�Å�Â�Î Ö ¼ � ÁiÆBê~Ò ëxÜ� Â%Ë:¾jÎs¾jÉv½iÆB¿0Àw¼qÁiÂ\Á2»�ÂÊÀ2Â�½2Ä�ÉqÁ^¼vÎ ÁiÂ:Àw×B½�ÆjÈ ¾ �wÚ^¾RÀwÁ2¾jÎs×B¾RÁiÀw¼ � �Ç�

Ö ¼q×\� q �� s � Ò Å »! q(� » � ! s x Ï Å �Å � Ï y x � »� ! y q�% s� Ò Å »! q�� k � s Ô q � s

ØOÎ�Á2»X¼q½�Éq¾jÎ�Ì�Ä�¾RÌjÂ�oX¿�Â3Ë:¾jÎ Ö ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½2»�Á2»�À2Â:ÂÊÁ���Å�Â�½�ÆjÈ�ÍjÂ�ËTÁiÆjÀ �� �� { Â�¾jÉ�ÀwÆ�ÆjÁ2½\¿o¼�Á2» q�� k � s � ÏDo�¿o»�¼qËc»ø¾RÀ2ÂÌ�.Àw¼qÌ�¼ Ö �VËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½�¿�¼�Á2»øÎ�Æ×�Æ Ö Ä�Éq¼xÜ� Ø.×B¾RÌ�¼qÎ�¾RÀ���À2Æ=ÆjÁ2½0¿o¼qÁ2» q�� k � s { ÑÇoX¿o»X¼qËw»�¾RÀ2ÂMËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�½�¿o¼qÁ2»�×�Æ Ö ÃÄ�Éq¼xÜ�n� Â�ËTÁiÆjÀw½�¿�¼�Á2» q�� k � s mÇÏ3¿o»�¼qËc» Ö ÆMÎ�ÆjÁ^ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö Áiƽw¼q×�ÅXÉ�Â\ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àc¾(ÃÁ2¼�Æ�Î�½�Ü

Page 230: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏjÏ %(�½w¼qÎ�Ì\À2Â�½2Ä�É�Á2½ ¿o»�¼vËw»M¾RÀ2Â^Å�À2Æ Õ ¾ Õ É}�hÈ�¾j×B¼vÉq¼q¾RÀ�È�À2Æ�× 8�¼qÂ�¾jÉ�ÌjÂ Õ Àc¾�Á2»�Â:ÆjÀ���o�¿#Â^Ë:¾jÎ

½iÂ:Â�Á2»X¾RÁ%Á2»�Â�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ^Î�¾RÁ2Ä�ÀwÂVÆjÈ�Á2»� ½iÆ�ÉqÄ�Á2¼qÆ�Î�½ Ö Â:Å�Â�Î Ö ½3Æ�Î�� ¼qÎ�Á2»�Â�È8Æ�ÉvÉ�Æ/¿o¼vÎ�Ì¿#¾Y� �

� ��ÆjÀw� � Ñ ¿ ÒÁ2»�Â:À2Â�¾RÀ2Â�¾"n�Î�¼�ÁiÂ%Î=Ä�× Õ Â:À�ÆjÈ�À2Â�¾jÉ�À2Æ�ÆjÁ2½h¾jÎ Ö Î�Æ�¼q×V¾RÌ�¼qÎ�¾RÀ��À2Æ=ÆjÁ2½NoX½iÆVÁ2»�¼q½�¼q½^Á2»�Â�nXÎ�¼�ÁiÂhË:¾j½iÂjÜ

� ��ÆjÀC� � ÏDo`Á2»�ÂoÀ2Â�¾jÉ�À2Æ=ÆjÁ2½m¾RÀ2 q Û�³�Ò�Û s ¾jÎ Ö q Û Û�³�Ò s o`¾jÎ Ö Á2»�Âo¼q×V¾RÌ�¼qÎ�¾RÀ��À2Æ=ÆjÁ2½o¾RÀ2 q ÛÌÛ s Ü@º0»�¼q½�¼q½^Á2»�Â3¾4;VÎ�ÂÊË:¾j½iÂjÜ

� ��ÆjÀ��q� þDo�Á2»�ÂÊ»5�=Å�Â:À Õ Æ�Éq¼qË�Ë:¾j½iÂ�o�Á2»�Â:À2ÂʾRÀwÂʼqÎ=nXÎ�¼qÁiÂ�É[�B×B¾jÎ-��À2Æ=ÆjÁ2½�ÆjÈ Õ ÆjÁ2»Á&�=Å�Â�½:Ü

º0»�¼q½�Év¾j½iÁoË:¾j½iÂM¼q½0Å�ÀwÆ Õ ¾ Õ É[��É�Â�½2½�ÈH¾j×B¼qÉq¼v¾RÀ0¾jÉ�Á2»�Æ�Ä�Ì�»s¾j½�Á2»�ÂÊÀwÂ�¾ Ö Â:À�×B¾Y�s»�¾�ÍjÂÌ�Ä�Â�½2½iÂ Ö oF¾jÉqÉXÁ2»�À2Â:ÂáË:¾j½iÂ�½^¼qÎ Ö Â:Â Ö ¾ Ö ×B¼�Á#¾3À2Â�Év¾RÁ2¼�Æ�ÎVÁiÆlßʾjË!à . Æ�Æ Ö �V¾jÉqÌjÂ Õ Àw¾j½:Ü�8�Â:ÁÄ�½ Ö ¼q½wË:Ä�½2½�¼�Á0¾ Õ ¼�Á0×�ÆjÀ2ÂjÜ#º0»�Âʽ��F×B×�Â:ÁiÀw¼qÂ�½�ÆjÈ�¾BÀ2Æ�ÆjÁ�½��=½2ÁiÂ�× ¾RÀ2ÂÊÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁiÂ Ö Õ �� ÂN�=É�À2ÂN��Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½Vo�¿o»�¼qËc»�¾jËTÁ�¾j½�È�Æ�ÉqÉ�Æu¿o½N�

¸ � � �� Z �� Å Ï q�� k Á ��sq Á � k Á �&s Á � ÔØOÎ�Á2»�Âá»5�=Å�Â:À Õ Æ�Éq¼qË�¾jÎ Ö ¾4;VÎ�ÂáË:¾j½iÂ�½NoFÁ2»�Â�½iÂ\À2ÂN��Â�ËTÁ2¼qÆ�Î�½#ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁiÂh¼qÎ=nXÎX¼�ÁiÂ Ö ¼q½2ËTÀwÂ:ÁiÂÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½ q ¿�»�¼qËw»�¾RÀwÂ3Ëc�=Ë:Év¼qËh¼qÎ Á2»�¼q½�½w¼q×�ÅXÉ�ÂhË:¾j½i s Ü

º0»�Â\ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î q�� k � s {ÇÑ Ö ÂNn�Î�Â�½�¾%À2Â:Ì�¼�Æ�Î ¼qÎVÁ2»� q�� » � ! s ÅXÉq¾jÎ�Â�¼qÎV¿o»�¼qËc»¾jÉqÉ@Á2»�Â�Å�Æ�¼qÎ�Á2½3¾RÀ2 ¼q×B¾RÌ�¼qÎX¾RÀ��ÐÀ2Æ�ÆjÁ2½�Ü ØOÁ%ËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ�½¼qÎ=nXÎX¼�ÁiÂ�É[�ø×V¾jÎ5� ËTÆjÅ�¼�Â�½3ÆjÈ0¾È�Ä�Î Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ�À2Â:Ì�¼�Æ�ÎTo Ö ÂNn�Î� Ö�Õ ��Á2»�ÂÊËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î?¸ � q��� s � �� Ü

º0»� À2Â�¾jÉMÀ2Æ=ÆjÁ2½�Ë:¾jÎ ¾jÉvÉ Õ Â Æ Õ Á2¾j¼qÎ�Â Ö Õ � � ÂN�=ÉÀwÂN��Â�ËTÁ2¼�Æ�Î È8ÀwÆ�×+Á2»� Â�ÉqÂTÃ×�Â�Î`Á2¾RÀ*��À2Æ=ÆjÁ2½No%¾jÎ Ö Á2»=Ä�½øÈ8ÆjÀw× ¾jÎ ¼qÎ=nXÎX¼�ÁiÂ�½iÂ:Àw¼�Â�½ø¿o»�¼vËw»�È�ÆjÀs� � þ ½iÁ2¾RÀ2Á2½q ÑsÒ s ¿ q Ò%þ s ¿ q þ�� s ¿ ÔNÔNÔ Ü

º0»=Ä�½�Â:ÍjÂ�ÎMÈ8ÆjÀ Á2»�Â�½iÂ�ÍjÂ:À��h½2¼q×�ÅXÉq Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½No(Á2»�Â#½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ÆjÈ Õ Àc¾jÎ�Â�½�»�¾j½à��Ä�¼qÁi¾ Õ ¼�ÁMÆjÈ\½iÁiÀcÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂjÜ �áÎ�Â�Ë:¾jÎ Â:ÍjÂ�Î Ö ÂNn�Î�Â� � ÅXÉq¼vË:¼�Á%ÆjÅ�Â:Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�½�ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�ÌÁiÆ6Á2»� � ÂN�FÉ�ÀwÂN��Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½�¿o»�¼qËc»�Á2¾x)jÂÐÆ�Î�Â Æ Õ piÂ�ËTÁ�¼qÎ�ÁiÆ ¾jÎ�ÆjÁ2»�Â:À�Ü º0»�¼q½B¼v½�¾jÉq½2ÆÖ ¼q½2Ë:Ä�½w½iÂ Ö ¼qÎhÁ2»�Â�¾RÅ�Å�Â�Î Ö ¼ � ÁiÆlê~Ò ë�oj¾jÎ Ö Ä�Î Ö Â:ÀwÉq¼�Â�½�Á2»�Â�×�ÆjÀ2Â�ËTÆ�×BÅXÉq¼qË:¾RÁiÂ Ö ÓFÂ�¼ Õ Â:À2ÌÖ Ä�¾jÉq¼�Á2¼qÂ�½ Ö ¼q½wË:Ä�½2½iÂ Ö ¼qÎ ê o�ÒV�=o�ô7ëxÜʺo»�¼q½o½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2¼q½�)FÎ�Æ/¿oÎ ÁiÆ�¾jÉq½iÆ Õ Â%ÅXÀ2Â�½iÂ�Î�Á¼qÎ�Á2»�ÂG�=Ä�¾jÎ�Á2Ä�× ×BÂ�Ëw»�¾jÎ�¼vË:¾jÉ�ÁiÀ2Â�¾RÁ2×�Â�Î�Á#ÆjÈ�½wÄ�Ëw» Õ Àw¾jÎ�Â�½mÈ8ÆjÀ�Á2»�Â�nXÎ�¼qÁiÂ0¾jÎ Ö ¾4;VÎ�ÂË:¾j½iÂ�½NoX¾jÎ Ö ÍjÂ:À���Éq¼[)jÂ�É[��¼q½^È8ÆjÀoÁ2»�Â3»-��Å�Â:À Õ Æ�Éq¼qË\Ë:¾j½iÂjÜ� Âá¿o¼qÉqÉ�½2¾V�V×BÆjÀ2Âh¾ Õ Æ�Ä�ÁmÁ2»�¼q½#½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2Âá¾jÎ Ö Á2»�ÂáÎX¾RÁ2Ä�À2ÂoÆjÈ Á2»� � ÂN�=É�À2ÂN��Â�Ë!ÃÁ2¼�Æ�Î�½ Õ Â�É�Æu¿'o�¾RÈ8ÁiÂ:À�¼qÎ`ÁiÀwÆ Ö ÄXË:¼qÎ�Ì�½iÆ�×�ÂÊ×�ÆjÀwÂÊÈ8ÆjÀc×B¾jÉq¼q½2×sÜ

Page 231: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjÏ�� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP�¯ø&ù �?ûH3£ü_��W�(�d�(5a���Tü_����a�Ô �=Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ#Å�Àw¼q×B¾RÀ*�s¼qÎ`ÁiÂ:ÀwÂ�½iÁáÈ8ÆjÀÊÄ�½á¼q½áÁ2»�ÂMÈ�Æ�ÉqÉ�Æu¿o¼qÎ�Ì=�oÌ�¼�ÍjÂ�Î�Á�¿#Æ�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½'�¾jÎ Ö � X o�¿�»�Â�Î�Ë:¾jÎsÁ2»�ÂN��È�ÆjÀw× ¾ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ@�

º0»�¾RÁ�Á2»�¼q½���Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�ÎM¼q½ Î�Æ�Î`ÁiÀw¼qÍ=¼q¾jÉ�Ë:¾jÎ Õ Â^½iÂ:Â�Î Õ �3ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¼qÎ�Ì0Á2»�Â� � ¾j×�ÅXÉ�Â#ÆjÈÕ Æ�ÄXÎ Ö ½2Á2¾RÁiÂ�½�ÆjÈ q Ñ�Ò s ¾jÎ Ö q ÒwÛ s Ü�ÓFÁ2¾RÀ2Á2¼qÎ�Ì¿o¼�Á2» q ÒhÑ s o�Æ�Î�ÂÊË:¾jÎ�¾ ÖXÖ ½2Ä�Ë:ËTÂ�½2½2¼qÍjÂq ÑMÒ s z­½ ÄXÎ`Á2¼qÉ�Æ�Î�Â^À2Â�¾jËc»�Â�½ q ÒC� s Ü�v�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À q ÒC��³�Ò s ¼q½�Ë:É�Â�¾RÀwÉ}�ÊÎ�ÆjÁ ¾\½w¼q×�ÅXÉ�ÂmÆ Õ p.Â�ËTÁ¾j½%Á2»�Â:À2Â�¾RÀw Î�ÆjÁ%Â�Î�Æ�Ä�Ì�» ×V¾RÁiÁiÂ:À¶nXÂ�É Ö ½%ÁiÆ Õ ÀwÂ�¾x) ´ q ��³ Ò s Ì�¾jÄ�ÌjÂs½��F×B×�Â:ÁiÀ*�jÜ� Â�¿#Æ�Ä�É Ö Éq¼[)jÂ�¾%ÀwÄ�ÉqÂ0¿o»�¼qËc»BÁiÂ�ÉqÉv½mÄ�½�¿o»�Â�ÎVÁ2»�¼q½mË:¾jÎ »�¾RÅXÅ�Â�Îyo`¼ Ö Â�¾jÉqÉ}� Ö Â:Å�Â�Î Ö ¼qÎ�ÌÆ�Î�É[�VÆ�Î Á2»�ÂÊËw»X¾RÀ2ÌjÂ�½ � ¾jÎ Ö � X Ü

Ú^É�Â�¾RÀwÉ}�3Á2»�Â0¾jÎ�½2¿�Â:À@ÁiÆhÁ2»X¼q½���Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�Î�Ë:¾jÎ Õ Â^È�Æ�Ä�Î ÖÕ �M½iÁ2Ä Ö �=¼vÎ�Ì�Á2»�Âw´ q�� » ³� X» s�� ´ q�� ! ³ � X! s Ì�¾jÄ�ÌjÂ�Á2»�Â:ÆjÀ���¿o»�¼vËw» Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â�½ÊÁ2»�Â�ËTÆ�× Õ ¼qÎ�¾RÁ2¼�Æ�Î6ÆjÈ0Á2»�Â�¼qÀËTÆ�Î�½iÁ2¼�Á2Ä�Â�Î�Á2½:Ü@ØOÁ2½0×B¾RÁiÁiÂ:À�¿o¼qÉqÉ Ö Â�ËTÆ�×BÅ�Æ�½2Â3¼qÎ�¾ Õ ÉqÆ=Ë*) Ö ¼q¾RÌjÆ�ÎX¾jÉ�¿#¾Y� �á @ � x á @  ¡@¢ @ q á£X s @ y Ô q ô s

Ø&È0¿#Â�Ë:¾jÎ Á2Ä�ÀwÎ Æ�Î ×B¾RÁiÁiÂ:À_n�Â�É Ö ½   @ ÆjÀ ¢ @�¼qÎ ¾ø¿^¾V�6¿o»�¼qËc» Õ À2Â�¾x)=½MÁ2»� ÁiÆjÁ2¾jÉÌ�¾jÄ�ÌjÂ�½��F×B×�Â:ÁiÀ*� Õ ¾jË�)�ÁiÆ"´ q Ò s o=Á2»�Â�½iÂoÁ&¿�Æ%Æ Õ piÂ�ËTÁ2½m¿o¼vÉqÉFÈ8ÆjÀc× ¾ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂjÜ@Ø.ÎÆjÁ2»�Â:À3¿#ÆjÀ Ö ½No�¼�È^¾RÈ8ÁiÂ:ÀÄ�½2¼vÎ�Ìs¾jÉqÉ Å�Æ�½2½2¼ Õ É�ÂÌ�¾jÄ�ÌjÂ�½��=×B×BÂ:ÁiÀ��ÐÁiÆø½iÂ:ÁMËTÆ�×�Å�Æ�Î�Â�Î`Á2½ÆjÈ   ÆjÀ ¢ ÁiÆ |:Â:À2Æ=o�¿#ÂB¾RÀ2ÂBÉ�Â:È�Áá¿o¼�Á2»Ð¾jÎ5�ÐÎ�Æ�Î=|:Â:ÀwÆ ËTÆ�×BÅ�Æ�Î�Â�Î`Á2½No�¿�Â�¿o¼vÉqÉÞn�Î Ö ¾Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂjÜ8�Â:Á�Ä�½�ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:À#Æ�Î�É[�BÁ2Ä�ÀcÎ�¼qÎ�Ì%Æ�Î  ¡@ ¾j½^¿#ÂÊË:¾jÎ Á2»�Â�Î�À2Â:Å�Â�¾RÁ#Á2»�Â Ö ¼q½2Ë:Ä�½2½w¼�Æ�ÎTo � Ëc»�¾jÎ�Ì�¼qÎ�ÌMÁ2»�ÂáÁ�¿#ÆÆ Õ piÂ�ËTÁ2½NoFÁiÆMÁiÀwÂ�¾RÁ ¢ @ Ü º0»�Â�Ì�¾jÄ�ÌjÂh½��F×B×�Â:ÁiÀc¼�Â�½ q � s Ë:¾jÎ ¾jÉq½2ÆÕ Â Ö Â�ËTÆ�×BÅ�Æ�½2Â Ö ¼qÎ Õ É�ÆFË�) Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉ�È8ÆjÀc× o�¾jÎ Ö Á2»�Â�À2Â�ÉqÂ:Í(¾jÎ�ÁáÅX¾RÀw¾j×�Â:ÁiÂ:Àw½Ê¿o»�¼qËc»¾jËTÁ0Æ�Îäá ¾jÎ Ö Ë:¾jÎ ×BÆ Ö ¼qÈI�   ¾RÀ2Â

g »�� x Ò Ø »Ñ Ò y � g Ë »! � x Ò Å Ø !Ñ Ò y Ô

º0»�ÂhÀ2Â�½2ÄXÉ�Á2¼qÎ�ÌMÌ�¾jÄ�ÌjÂ%¾jËTÁ2¼qÆ�Î ¼q½^Á2»�Â�ÎT   @ � á @ Ø » Å Ø ! q á X s @ Ô q Ò:Ñ sóoÆjÁi Á2»�¾RÁMÁ2»� g � ¾RÀ2Â�nXÎ�¼qÁi q Î�ÆjÁ�¼qÎ=nXÎX¼�ÁiÂ�½2¼q×B¾jÉ s ËTÆ�×BÅXÉ� � ¼[n�Â Ö Ì�¾jÄ�Ìj ÁiÀw¾jÎX½iÈ8ÆjÀ2Ã×B¾RÁ2¼�Æ�Î�½N��¼vÎ Á2»�¼v½\½2Â�Î�½iÂMÁ2»�¼q½á¼q½\Î�ÆjÁh¾�Év¼qÎ�Â�¾RÀw¼[|:Â Ö À2Â�½2Ä�ÉqÁ Õ Ä�Á\¼q½� � ¾jËTÁ:Ü%º0»�¼v½�¾jÉq½2ÆÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|:Â�½h¼vÎ Á2»�ÂÆ Õ Í=¼qÆ�Ä�½\¿#¾Y� ÁiÆs¾jÎ-�ø×B¾RÁiÁiÂ:Àõn�Â�É Ö á � ¼ � ¾jÎ Ö ¼�Á2½\Æx¡�Ã Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉÅX¾RÀ2Á   � ¼ � ¼qÎ�¾jÎ5�?�=Ä�¼�ÍjÂ:À�Ü

º0»�Â�À2Â�½wÄ�É�Á Ë:¾jÎ Õ Â�½iÂ:Â�Î�×MÄ�Ëw»�×BÆjÀ2 ��ÄX¼qË�)FÉ[� ¼vÎ ÁiÂ:Àc×B½�ÆjÈMÁ2»�Â�È8Æ�ÉvÉ�Æ/¿o¼vÎ�ÌÖ ¼q¾RÌjÀw¾j× �

Page 232: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏjÏjô

� » ���á� !

¤ » ¥ ¦ ¦ ¦d§¦ ¦ ¦d§¦ ¦ ¦d§  ¥ ¤ !

� X» ���á X � X!��¼�Ì�Ü Ï=ÜC¨d© £�ª(«!«u«�«u±�°­¬ © ª © ¯®«R¥oªH°�¯w°x².ª

º0»�Â�ÍjÂ:À2Á2¼qË:¾jÉ�Éq¼qÎ�Â�½@À2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á#Á2»�Â�Æx¡�Ã Ö ¼q¾RÌjÆ�ÎX¾jÉ Ö Â:ÌjÀwÂ:Â�½�ÆjÈ�È8À2Â:Â Ö Æ�× o=¾jÎ Ö ½iÂ�Î�ý2¼ Õ É� q Ì�¾jÄ�ÌjÂ%¼qÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á s Å�À2Æ Ö Ä�ËTÁ2½�×MÄ�½iÁoÀ2Â�½iÅ�Â�ËTÁ�Á2»�ÂÊÌjÀw¾RÅ�»�¼qË:¾jÉ�½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2ÂjÜ

º0»=Ä�½á×B¾RÁiÁiÂ:ÀÊÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�Î�½\¿o»X¼qËw»ÐË:¾jÎ�Î�ÆjÁ Õ ÂÌ�¾jÄ�ÌjÂ Ö ¾/¿#¾Y��¾RÀ2ÂÍ(¾RÀw¼v¾RÁ2¼�Æ�Î�½   @¿o»�¼qËc» Ë:¾jÎXÎ�ÆjÁ Õ Â Æ Õ Á2¾j¼qÎ�Â Ö È�À2Æ�× q Ò:Ñ s ÜǺ0»�Â�½i È8ÆjÀw× ¾�Éq¼qÎ�Â�¾RÀ�½iÅX¾jËTÂ�¿�»�¼qËw» ¼v½Ö Â�Î�ÆjÁi Ö�Õ � �¯� Á q � X ¿ � s Ô� ¾RÀw¾jÉv½iÆ�¼vÎ`ÁiÂ:À2Â�½2ÁiÂ Ö ¼qÎ Ì�¾jÄ�ÌjÂMÁiÀc¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Î�½�¿o»�¼vËw» ¾RÀ2Â�Ä�Î Õ À2Æ�)jÂ�ÎмqÎ Á2»�ÂËTÆ�× Õ ¼vÎ�Â Ö ËTÆ�Î=nXÌ�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎTo�¼eÜ ÂjÜ0½iÆ�ÉvÄ�Á2¼�Æ�Î�½oÁiÆ�Á2»�Â%ÂV��ÄX¾RÁ2¼�Æ�ÎAT  ¡@ � ÑFÜ�º0»�Â�½iÂ%È8ÆjÀw×¾jÎ�ÆjÁ2»�Â:À�Év¼qÎ�Â�¾RÀ�½iÅX¾jËTÂÊ¿�»�¼qËw»�¼v½ Ö Â�Î�ÆjÁi Ö�Õ �

v�Æ�× q � X ¿ � s ÔóoÆjÁiÂ\Á2»�¾RÁ#½iÆ�×�ÂoÆjÈ�Á2»�ÂoÀw¾jÎ=)F½ � � ÆjÀ � X� ×B¼�Ì�»�Á@ÍR¾jÎ�¼q½2»V¼qÎB¾ÊÅ�¾RÀ2Á2¼qË:Ä�Éq¾RÀm � ¾j×Ã

ÅXÉ�ÂjÜ º0»�Â Ö ÂNnXÎ�¼qÁ2¼�Æ�Î�½m½2Á2¼qÉqÉX×V¾x)jÂá½2Â�Î�½iÂá¼�È�¿�·p2Ä�½iÁ#Æ�×B¼�Á#Á2»�Æ�½iÂ\Ì�¾jÄ�ÌjÂhÁiÀw¾jÎ�½2È8ÆjÀw×V¾(ÃÁ2¼�Æ�Î�½^ÆjÀ0×B¾RÁiÁiÂ:Ào×MÄ�É�Á2¼qÅXÉ�Â:Á2½�È8ÆjÀ�¿o»X¼qËw» Æ�Î�ÂáÆjÈ�Á2»�ÂáÀw¾jÎ=)F½�¼q½�|:Â:À2Æ�Ü��\È�ÁiÂ�Î�¼qÎ�Á2»�Â�½iÂË:¾j½iÂ�½No�Á2»�Â3ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î q Ò:Ñ s ¿o¼qÉqÉ�¾jÉq½2Æ Ö Â:ÌjÂ�Î�Â:Àc¾RÁiÂ���Á2»X¼q½o¼q½�nXÎ�ÂjÜ��áÎ�Â%½2»�Æ�Ä�É Ö Ëw»�Â�Ë*)Á2»�¾RÁ0Á2»�¼q½�¼v½0Ë:É�Â�¾RÀ0È�ÆjÀ0Á2»�Â3½w¼q×�ÅXÉ�Â\ � ¾j×�ÅXÉ�Â�½

Ö ¼q× voÆ�× q �u� ¿ �#�@s � T � ¼ � q ÒjÒ sÖ ¼v× ��� Á q �u� ¿ �#�@s � �(T � ¼�» T � ¼ ! Ô q Ò�Ï s

Page 233: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjþRÑ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÔ ÉvÉ^ÆjÈ\Á2»�Â�½iÂ Ö ÂNnXÎX¼�Á2¼�Æ�Î�½MÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉv¼[|:Âs¼qÎ ¾ Ö ¼qÀ2Â�ËTÁ�¿#¾Y� ÁiÆ ¾RÀ Õ ¼qÁiÀw¾RÀ��â�=Ä�¼�ÍjÂ:Àc½

¿o¼�Á2»2G � ÑFÜ � Â3¿o¼qÉvÉ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|:Â3Á2»�Â�× ¼qÎsÁ2»�Â%Î� � Áo½iÂ�ËTÁ2¼qÆ�Î�½oÁiÆ�ËTÂ:À2Á2¾j¼qÎS��Ä�¼qÍjÂ:ÀÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½�¿�¼�Á2»�½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉq½^¾j½0¿#Â�ÉqÉ,o�¾jÎ Ö Á2»�ÂN� ¾RÀwÂ'��Ä�¼qÁiÂʼq×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ�Á^¼vÎs¾jÉqÉ�ÆjÈÁ2»�Â3½2Ä Õ ½iÂV��Ä�Â�Î`Á Ö ¼q½wË:Ä�½2½2¼�Æ�Î�Ü

º0»�Âá½iÅX¾jËTÂ�½�v�Æ�×Ù¾jÎ Ö?��� Á�¾RÀ2Âá � ¾j×BÅXÉ�Â�½^ÆjÈ�Á2»�Âʽ2ÅX¾jËTÂ�½^ÆjÈ ×�ÆjÀwÅX»�¼q½2×V½m¾j½2½iÆRÃË:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼qÁ2» ÅX¾j¼�Àw½�ÆjÈ�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½No�¿�»�¼qËw» ¾j½ Ö ¼q½wË:Ä�½2½iÂ Ö ¼qÎ�Á2»�Â3¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËTÁ2¼�Æ�Î Ö ÂNnXÎ�Âá¾Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜ�º0»�Â×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉq¼qË:¾RÁ2¼qÆ�Î Éq¾/¿ ¼q½£piÄ�½2Á�Á2»�ÂÆ Õ Í=¼qÆ�Ä�½áËTÆ�×�Å�Æ�½2¼�Á2¼�Æ�Î ÆjÈ�¾RÀwÀ2Æ/¿o½¾jÎ Ö ×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉq¼qË:¾RÁ2¼qÆ�ÎsÆjÈ#Á2»�Â�×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½h¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼�Á2»øÂ�¾jËw» ¾RÀwÀ2Æ/¿ÊÜMº0»�¼q½\½iÁiÀwÄXË!ÃÁ2Ä�À2Â3ÅXÀ2Æ/ÍF¼ Ö Â�½�¾jÎ Æ Õ Í=¼qÆ�Ä�½oÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|�¾RÁ2¼�Æ�ÎøÆjÈ À2Â:Å�ÀwÂ�½iÂ�Î`Á2¾RÁ2¼qÆ�Î�½oÆjÈmÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½No�¾jÎ Ö ¼qÁ¼q½�¼qÎ Á2»�¼q½o½iÅX¼�Àw¼qÁ�Á2»�¾RÁ���Ä�¼qÍjÂ:Àw½^¿�Â:ÀwÂ'n�Àw½iÁ0¼vÎ`ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËTÂ Ö ¼qÎ ×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:½�ê ÏRÑ�ëxÜ�áÎ�ÂsË:¾jÎ ÀwÂ:Ì�¾RÀ Ö Á2»�Â�ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î q Ò:Ñ s ¾j½ Ö ÂNnXÎ�¼vÎ�Ì ¾�Év¼qÎ�Â�¾RÀÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ�¾jËTÁ2¼qÎ�ÌÆ�Î�Á2»�ÂʽiÅX¾jËTÂ3ÆjÈ ÅX¾RÀc¾j×�Â:ÁiÂ:Àw½GØ � ¾jÎ Ö Å�À2Æ Ö Ä�Ë:¼qÎ�ÌM¾BËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�¼qÎ Á2»�Âʽ2ÅX¾jËTÂÊÆjÈ×B¾RÁiÁiÂ:À3n�Â�É Ö ½   @5oF¿o»�Æ�½iÂh×B¾RÁiÀw¼ � Â�É�Â�×�Â�Î�Á2½ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î Á2»�ÂáËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�á ¾jÎ Öá£XHܯ8�Â:ÁoÄX½ Ö Â�Î�ÆjÁiÂÊÁ2»X¼q½^ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ�¾j½� So�¿#ÂÊÁ2»�Â�Îs»X¾�ÍjÂ

v�Æ�× q � X ¿ � s � )jÂ:À® ¤� ��� Á q � X ¿ � s � ËTÆ�)jÂ:Àw Ô¾jÎ Ö ¿# ¾RÀ2Â�½2Á2Ä Ö �F¼qÎ�Ìs¾ ËTÆ�»�Æ�×�Æ�É�ÆjÌ��6Å�À2Æ Õ É�Â�×sÜsº0»�¼q½3È8ÆjÀw×V¾jÉq¼[|:Â�½%Á2»�ÂVÆ Õ ½2Â:À2Í(¾(ÃÁ2¼�Æ�Î Á2»�¾RÁNo�¾jÉ�Á2»�Æ�Ä�Ì�»ÐÁ2»�Â Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�½0ÆjÈ#Á2»�Â�½iÂÁ&¿�Æs½iÅ�¾jËTÂ�½ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�ÎÐÁ2»�Â�½iÅ�ÂTÃË:¼[nXË�ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎTo Á2»�ÂN� Ë:¾jÎ Æ�Î�É[�ÐËw»�¾jÎ�ÌjÂ�¼qÎ�¾�Å�¾j¼�À2Â Ö ¿^¾V��o�¿o¼�Á2»�¾jÎ�Â�ÉqÂ�×�Â�Î`ÁÖ ¼q½2¾RÅ�Å�Â�¾RÀw¼vÎ�ÌVÆjÀʾRÅ�Å�Â�¾RÀw¼vÎ�Ì Æ�Î Õ ÆjÁ2»�½w¼ Ö Â�½No�ËTÆjÀ2ÀwÂ�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�Ì�ÁiÆ�Á2»�Âjv\¼�ÌjÌ�½2¼qÎ�Ì�ÆjÀÄ�Î$v\¼�ÌjÌ�½2¼qÎ�ÌÆjÈ�¾jÎ�Æx¡�Ã Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉ�Ì�¾jÄ�ÌjÂ Õ Æ�½iÆ�Î�Ü

º0»�¼q½�¾jÉq½iÆ�½w»�Æ/¿o½�Á2»�¾RÁ ¼qÁ ¼q½�Â�¾j½��ÊÁiÆ�ËTÆ�×�Å�Ä�ÁiÂmÁ2»�Â Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�ËTÂm¼vÎÊÁ2»�Â Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�½ÆjÈ�Á2»�Â�½iÂVÁ&¿�ÆнiÅX¾jËTÂ�½Vo�½w¼qÎ�ËTÂB¿#Â�Ë:¾jÎäp2Ä�½iÁ Ö Æ ¼�ÁÊÈ�ÆjÀ�á � ÑÇo Õ ��¾RÌ�¾j¼qÎ6ËTÆ�ÄXÎ`Á2¼qÎ�Ì×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:Á2½:Ü º0»X¼q½^Î�Ä�× Õ Â:À0¼q½0Ë:¾jÉqÉqÂ Ö Á2»�ÂÊÀ2Â�Éq¾RÁ2¼qÍj � Ä�É�Â:À0Ëc»�¾RÀw¾jËTÁiÂ:ÀV��¼�Á0¼q½V q � X ¿ � s � Ö ¼q× v�Æ�× q �uX ¿ � s Å Ö ¼q× ��� Á q �UX ¿ � s q Ò�þ s

� q4� X» � X! s x Ò Å �Ñ Ò y x � »� ! y Ô q Ò s

Ø&ÁoËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ�½oÁ2»�ÂʼqÎ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼qÆ�Î Õ ÆjÁ2»sÆjÈ�Á2»�Â3¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�È�ÆjÀw× ¾jÎ Ö ÆjÈ�Á2»�ÂMÚ^¾RÀ2Á2¾jÎ×B¾RÁiÀw¼ � o

¾ � k � À � V q � ¿ �js Å V q � ¿ � s q ÒV� sq � k �js � V q � ¿ �js ³nV q � ¿ � s Ô q ÒV� s

Ô É�Á2»�Æ�Ä�Ì�»áÁ2»�¼q½ Ö Æ�Â�½�Î�ÆjÁ Ö ¼�À2Â�ËTÁ2É[� Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼vÎ�Â�Â�¼�Á2»�Â:À Ö ¼v× voÆ�× q � ¿ �js ÆjÀ Ö ¼v× ��� Á q � ¿ �js o¼�Áo¿o¼vÉqÉ�Ì�¼�Íj¾VÉ�Æu¿�Â:À Õ Æ�Ä�Î Ö È8ÆjÀ\Æ�Î�Â%ÆjÈ@Á2»�Â�× o�½iÆ�Ì�¼�ÍjÂ�Î Æ�ÎXÉ[��Á2»�ÂËw»�¾RÀ2ÌjÂ�½\ÆjÈ@Á2»�ÂÁ�¿#ÆVÆ Õ piÂ�ËTÁ2½o¿#Â%Ë:¾jÎ ÆjÈ8ÁiÂ�ÎøÅ�À2ÆuÍjÂ3Á2»�¾RÁoÆ�Î�Â3ÆjÈ Ö ¼q× v�Æ�× ÆjÀ Ö ¼q× �¯� Áo¼v½0Î�Æ�Î=|:Â:À2Æ�ÜØ&Áo¼v½o»�¾RÀ Ö Â:À0ÁiÆVÅ�ÀwÆ/ÍjÂ3Á2»X¾RÁoÆ�Î�ÂÊÆjÈ Á2»�Â�½iÂ3¼q½3|:Â:ÀwÆ=o�¾jÉ�Á2»�Æ�Ä�Ì�» ¼qÎsÁ&�=ÅX¼qË:¾jÉ� � ¾j×�ÅXÉ�Â�½

Page 234: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP ÏjþFÒ

¿o»�Â:À2Âj� ¾jÎ ÖÌ� ¾RÀ2ÂB½2¼q×BÅXÉ�ÂMÆ Õ p.Â�ËTÁ2½Vo Æ�Î�Â�ÆjÈ#Á2»�Â�½iÂ Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�½�¿o¼qÉqÉ�¼qÎ ÈH¾jËTÁ Õ Â|:Â:À2Æ�ܺ0»�¼q½áÅXÀ2Æ/ÍF¼ Ö Â�½h¾ Å�ÀwÆ=ËTÂ Ö Ä�À2ÂÁiÆ Ö Â�Ë:¼ Ö Â�¿�»�Â:Á2»�Â:ÀhÁ�¿#Æ Æ Õ p.Â�ËTÁ2½�� ¾jÎ Öô� Ë:¾jÎ

È8ÆjÀw× ¾ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�o@¾jÎ Ö ¾ È8ÆjÀc×B¾jÉmËTÆ�Î�½2ÁiÀwÄ�ËTÁ3¿�»�¼qËw» ¼q½3¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼�Á2» Â�¾jËw»¿#¾Y�6ÆjÈ0È�ÆjÀw×B¼vÎ�Ì ¾ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂjÜ º0»�Â:À2 ¼q½¾ÐÉq¾RÀ2ÌjÂ:À�½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â�¿�»�¼qËw» Á2»�¼v½�n�Á2½¼qÎ`ÁiÆ=�@¾jÎ-� �¯� Á q � ¿ �js ¾jÎ Ö Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁi å Å�ÀwÆ Ö ÄXËT Ö�Õ �VÁ2Ä�ÀwÎ�¼qÎ�ÌM¼�Á#Æ�Î ¿o¼qÉqÉ�»�¾�Íj¾jÎs¾j½2½iÆFË:¼q¾RÁiÂ Ö Â � ¾jËTÁ�½2ÂV��Ä�Â�ÎXËTÂ

Ñ Å Z � °Å Z å ±Å Z � Å Z Ñ Ô q Ò % s�·�h¾jÎh � ¾jËTÁ�½iÂV��Ä�Â�Î�ËTÂ@Æ�Î�Âm×BÂ�¾jÎ�½Tn�Àw½2Á�ÆjÈF¾jÉvÉjÁ2»�¾RÁ g ó²ä� Ñ Ö ÂNn�Î� ÖáÕ �hËTÆ�×�Å�Æ�½2¼vÎ�ÌÁ2»�Â�½iÂ3Å�¾j¼�Àw½�ÆjÈ@×B¾RÁiÀc¼qËTÂ�½:Ü���Ä�ÀwÁ2»�Â:Àw×�ÆjÀ2Â�o�Á2»�Â3ÁiÂ:Àc×B½�Ñ Å Z � ¾jÎ Ö � Å Z Ñ�¾RÁ�Á2»�ÂÕ Â:Ì�¼vÎ�Î�¼qÎ�Ì�¾jÎ Ö Â�Î Ö ÆjÈXÁ2»�¼q½�½iÂV�=Ä�Â�Î�ËTÂ�¼qÎ Ö ¼qË:¾RÁiÂ#Á2»�¾RÁ�Á2»�Â�×B¾RÅ ² ×MÄ�½iÁ Õ Â#¼vÎ7p.Â�ËTÁ2¼qÍjÂq ¿o¼�Á2»3Î�Æ�)jÂ:ÀwÎ�Â�É s oR¾jÎ Ö g ×MÄ�½iÁ Õ Â�½2Ä�À�piÂ�ËTÁ2¼�Íj q ¿o¼qÁ2»3Î�ÆoËTÆ�)jÂ:ÀcÎ�Â�É s Ü�ØOÎÊÆjÁ2»�Â:À ¿#ÆjÀ Ö ½Voå ×MÄ�½iÁ0¼qÎXËTÆjÀ2Å�ÆjÀw¾RÁiÂʾjÉqÉ�ËTÆ�Î�½iÁ2¼qÁ2Ä�Â�Î`Á2½oÆjÈ�� ¾jÎ Ö � o�¿o¼qÁ2»�Î�ÆjÁ2»�¼qÎ�ÌBÉqÂ:È8Á�ÆuÍjÂ:À�Ü

º0»�ÂBÆ Õ p.Â�ËTÁ � ¼q½3Ë:¾jÉvÉ�Â Ö ¾ø½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁÊÆjÈ å o�¿o»�¼qÉqÂj�Ù¼q½3¾S��Ä�ÆjÁ2¼qÂ�Î`Á%Æ Õ p.Â�ËTÁ:ÜÛm»-�=½2¼vË:¾jÉqÉ[�oÁ2»�£voÆ�×äz­½�À2Â:Å�ÀwÂ�½iÂ�Î`Á�Á2»�Â@Å�Æ�½2½2¼ Õ ¼vÉq¼�Á&��ÆjÈ�½iÂ:Â�¼vÎ�Ì0Á2»�¾RÁ�Á2»�Â�½iÂ@Á�¿#ÆoÆ Õ p.Â�ËTÁ2½¾RÀ2 ËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ�Â Ö ¼qÎ å Õ � Õ Àw¼qÎ�Ì�¼qÎ�Ì�Ä�Å)Â�¼�Á2»�Â:À Æ�Î�Â��iÎ� � Á�ÁiÆ ¼�ÁN�§��¾jÎ)Â�Î�»�¾jÎ�ËT ÖËTÆ�×�ÅXÉ� � Ì�¾jÄ�ÌjÂ%½��=×B×BÂ:ÁiÀ���¾RÅXÅ�Â�¾RÀc½:Ü

Ô ½2¼q×BÅXÉ�Â� � ¾j×�ÅXÉ�Âá¼q½�Å�À2Æ/ÍF¼ Ö Â ÖVÕ ��Á2»�Â Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½^ÆjÈ�Á2»�Â�Á�¿#ÆÂ�É�Â�×�Â�Î�Á2¾RÀ��Õ Àw¾jÎ�Â�½ � » � q Ò�Ñ s ¾jÎ Öâ� ! � q Ñ Ò s ÜB�#Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½¿o¼�Á2»6Ëw»�¾RÀwÌj q Ò Ò s  � ¼q½2Á¿o¼�Á2»s¾B×BÆ Ö ÄXÉq¼�½iÅX¾jËTÂÊÆjÈ Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�Î+� Å ÒRÜ�Ú^¾jÉvÉ�Æ�Î�ÂÊÆjÈ�Á2»�Â�½i å ��¼�Á0¿o¼qÉvÉ nXÁo¼qÎ�ÁiÆÁ2»�ÂÊ � ¾jËTÁo½iÂV�=Ä�Â�Î�ËTÂ

Ñ Å Z q ÑsÒ s °Å Z å ±Å Z q ÒÊÑ s Å Z Ñ¿o»�Â:À2 ²µ´ v�Æ�× q � ! ¿ å s ¾jÎ Ö g ´ v�Æ�× q�å ¿ � » s ¾RÀwÂBÂ�¾j½�� ÁiÆs¿0Àw¼�ÁiÂ Ö Æu¿oÎ�Ä�½2¼vÎ�ÌÆ�Ä�À0ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î�½ q  � Â:ÀwË:¼v½i s Ü� Â\Ë:¾jÎ�Â:ÍjÂ�Î�¿0Àw¼qÁiÂo¾S�.ÁiÀc¼q¾jÎ�Ì�É�ÂV�3¿o»�¼qËc»VËTÆ�×�ÅXÉqÂ:ÁiÂ�½mÁ2»�Â\½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â�¾j½#È�Æ�ÉqÉ�Æ/¿�½N�Ì�¼�ÍjÂ�Î2¶ ´ �¯� Á q � ¿ �js o�¿�Â%»�¾�ÍjÂ

� °Å Z å ±Å Z � ·Å Z � q ÒV� s¿o»�Â:À2 ²Ã ¶ à g ¼q½�¾jÎ �¯� Á q�å ¿ å s ¿#ÂsË:¾jÎ ÍR¾RÀ��6¼qÎ Á2»�Â�ÀwÂ�½2Ä�É�Á2¼qÎ�Ì Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂjÜ� Â�¿o¼vÉqÉ Õ Â:ÁiÁiÂ:À Ö ÂNn�Î�ÂV¾jÎ Ö Ä�½iÂBÁ2»�¼v½3½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2ÂVÉq¾RÁiÂ:À/Ü�ØOÁ%¼v½ÊÅ�À2Â�½2Â�Î`ÁM¼qÎ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½�ÆjÈ���Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½�Æ�ÎøÚ^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ q ¾jÎ Ö ÅXÀ2Æ Õ ¾ Õ É[��Â:ÍjÂ�Î ×�ÆjÀwÂhÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉqÉ[� s Ü

Ó=ÆBÈH¾RÀo¿#Â%»�¾/ÍjÂ%Æ�ÎXÉ[��Á2¾jÉ})jÂ Ö ¾ Õ Æ�Ä�Á Õ Àw¾jÎ�Â�½NoX¾jÎ Ö Î�ÆjÁ0Á2»�Â�¼�À�¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü�º0»� � ¾jËTÁ3½2ÂV��Ä�Â�ÎXËT q Ò % s Ë:¾jÎ�¾jÉq½iÆ Õ Â�¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�À2Â:ÁiÂ Ö ¾j½ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ì�ËTÂ:ÀwÁ2¾j¼qÎ�Å�À2ÆFËTÂ�½2½iÂ�½¼qÎ`ÍjÆ�ÉqÍ=¼qÎ�Ìø¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½Vo�ÎX¾j×�Â�É[��Á2»�Â�¼qÎ�ÍjÂ:Àw½iÂ�ÁiÆ Á2»�Â Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Î6¿�Â

Page 235: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÏjþjÏ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPpiÄ�½2Á Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â Ö Ü£��ÆjÀ\ � ¾j×�Å�É�Â�oXÌ�¼�ÍjÂ�Î Á2»�¾RÁ�� ¾jÎ ÖS� Ë:¾jÎ È�ÆjÀw× Á2»�Â Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂå o�¿�Â×B¼�Ì�»�Áo � Å�Â�ËTÁ�Á2»�¾RÁ å ¾jÎ Ö ã� ËTÆ�Ä�É Ö ÅX¾RÀ2Á2¼q¾jÉvÉ[��¾jÎXÎ�¼q»�¼qÉv¾RÁiÂhÁiÆ�Å�ÀwÆ Ö ÄXËTÂ���o¾jÎ Ö ¾jÉq½iÆ�Á2»�¾RÁ å ³ ã� Z � o�¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â:Â Ö Á2»�Â�½iÂ�¾RÀ2ÂB¾jÉqÉ�ÍR¾jÉq¼ Ö À2Â�¾ Ö ¼qÎ�Ì�½áÆjÈ q Ò % s ܺ0»�¼q½ Ö Æ=Â�½3Î�ÆjÁÊÌjÂ:Á%Ä�½ÊÁiÆ�ÆsÈH¾RÀ3Æ�Î Á2»�ÂBÅ�ÀwÆ Õ É�Â�× ÆjÈ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ì Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½%ÆjÈÕ Àw¾jÎ�Â�½�¿o¼�Á2»)¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½No0»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVo\¾j½ ¾jÉqÉoÁ2»�À2Â: ÆjÈÊÁ2»�Â Æ Õ piÂ�ËTÁ2½�¼qÎ`ÍjÆ�ÉqÍjÂ Ö ¾RÀ2ÂÂ�¾jËw» ×B¾ Ö ÂBÆ�ÎXÉ[�ÐÈ8À2Æ�× Â�É�Â�×�Â�Î�Á2¾RÀ�� Õ Àw¾jÎ�Â�½ÊÆjÀMÆ�Î�É[� È8À2Æ�× Á2»�Â�¼�ÀM¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü Ø.ÎÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�¿#ÂM¿�¼qÉqÉ�Î�Â:Â Ö ÁiÆ�Á2¾jÉ})ø¾ Õ Æ�Ä�Á Õ Æ�ÄXÎ Ö ½2Á2¾RÁiÂ�½hÆjÈmÂ�É�Â�×BÂ�Î`Á2¾RÀ�� Õ Àw¾jÎ�Â�½\¿o¼qÁ2»¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½No Õ Ä�Á�Á2»�¼q½^¿o¼qÉvÉ�ÀwÂV��Ä�¼qÀ2ÂáÈ8ÆjÀw×V¾jÉq¼q½2× ¿#Â Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½^Éq¾RÁiÂ:À�Ü

¸ ¹ ��ºj­#à�ßâ@ã�ã ­0ßlh�ãXà®­E _m «*mià�»ØOÎ�Á2»�¼v½�½2Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�¿�Â�¿�¼qÉqÉ� � ÅXÉv¾j¼qÎÇÁ2»�Â�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉáÀ2Â�½2ÄXÉ�Á�ÅXÀ2Æ�×B¼q½iÂ Ö Â�¾RÀwÉv¼�Â:À Æ�ÎÂ�oÃ�X¾RÁ2Î�Â�½2½sËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½V�3¼�Ás¾RÅ�ÅXÉv¼�Â�½�ÁiÆ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ���Ä�¼qÍjÂ:À�Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½�¿�¼�Á2»�ÆjÀs¿o¼�Á2»�Æ�Ä�Á½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉq½:Ü º0»�ÂнiÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Âø¿#Â Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â Ö ¼qÎ Á2»�ÂÐÅ�À2Â:ÍF¼�Æ�Ä�½ ½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�¿�¼qÉqÉÅXÉq¾V� ¾jÎ�Â�½2½2Â�Î`Á2¼q¾jÉ�À2Æ�É�ÂjÜ

Ô ½B¿�Âs½2¾/¿'omÁ2»�Âä��Ä�Â�½2Á2¼�Æ�Î ÆjÈ�¿�»�Â:Á2»�Â:ÀB¾jÎ Æ Õ piÂ�ËTÁ�À2Â�¾jÉqÉ[� ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ½%ÁiÆ6¾ÅX»5�F½2¼qË:¾jÉ Õ Àc¾jÎ�Â�o�¼eÜ ÂjÜ�½iÆ�É�ÍjÂ�½ÊÁ2»�Âj��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½ÊËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½Vo�Ë:¾jÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�Á2»�Âj��ØÁiÂ:Àw×B½:Ü@º0»X¼q½^¼q½�»�Æ/¿�×B¾RÀ2Ì�¼qÎ�¾jÉ�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á��B¿o¼qÉvÉ�¾RÅ�Å�Â�¾RÀ0¼qÎ Á2»�ÂhÅX»5�F½2¼qË:¾jÉ�Á2»�Â:ÆjÀc¼�Â�½�ÆjÈÕ Àw¾jÎ�Â�½�Æ�Î Ú�+MÜ�Ú#Æ�Î`ÍjÂ:Àc½iÂ�É[��oFÆ�Î�Â�×V¼�Ì�»`Á^¼q×B¾RÌ�¼vÎ�Â0Á2»�¾RÁ^¼�È Õ ��ÍR¾RÀ��F¼qÎ�ÌM¾jÎ"��Ø@ÁiÂ:Àw×äo¾jÎ%Æ Õ p.Â�ËTÁ Õ Â�ËTÆ�×�Â�½�ÅX»-�F½2¼qË:¾jÉqÉ[�hÄ�ÎX½iÁ2¾ Õ É�Â�oj¼�Á�¿o¼qÉqÉ�»�¾�ÍjÂ�ÁiÆ Ö Â�Ë:¾Y�M¼vÎ`ÁiÆhËTÆ�Î�½iÁ2¼qÁ2Ä�Â�Î`Á2½Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â Ö�Õ ��¾jÎ Â � ¾jËTÁ\½iÂV��Ä�Â�Î�ËTÂhÆjÈ�Á2»�ÂÊÁ&�=Å�Âh¿�Â3piÄ�½2Á Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½iÂ Ö Ü� ÂsË:¾jÎ ½iÁ2Ä Ö � Á2»� ��Ä�Â�½2Á2¼�Æ�Î ÆjÈ�¿o»�Â:Á2»�Â:ÀYo@Ì�¼�ÍjÂ�Î ¾jÎ ��� Á q � X ¿ � s ¾jÎ Ö Â � ¾jËTÁ½iÂV��Ä�Â�Î�ËT q Ò % s o�Á2»�Â�½iÂ�Á�¿#Æ Õ Àw¾jÎ�Â�½ÊË:¾jÎ6¾jËTÁ2ÄX¾jÉqÉ[� È8ÆjÀw× ¾�ÅX»-�=½w¼qË:¾jÉ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�oÕ ��¾RÌ�¾j¼qÎ�ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¼qÎ�ÌáÁ2»�Â Ö ¼�À2Â�ËTÁ@½2ÄX× ´ q�� » ³ � X» s¼� ´ q�� ! ³ � X! s Ì�¾jÄ�ÌjÂ\Á2»�Â:ÆjÀ��jÜóoÆu¿ ¿#Â�¿^¾jÎ�ÁmÁiÆM¿0Àw¼�ÁiÂ Ö Æu¿oÎ�Á2»�Â���ÃxÁiÂ:Àw× ÅX¾RÀ2Á�ÆjÈ�Á2»�ÂoÅ�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉ�B � »! ÁiÀÖ ! È8ÆjÀÁ2»�Â3×�Æ Ö Â   Ümº�¾x)F¼qÎ�Ìj È8À2Æ�× q� s oX¿#Â3»�¾�ÍjÂ

» � Å ½O@¾P » á @ q á @ s,R Å L » q Ò�ô s ! � ½O@¾P » q á @ s,R á @ Å L ! Ô q ÏRÑ s

�  n�Àw½iÁMÎ�ÆjÁi Á2»�¾RÁÁ2»�Â:À2 ¼q½¾ Àc¾RÁ2»�Â:À�ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉ Õ Ä�ÁMÎ�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ�� ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î6È8ÆjÀ½iÆ�É�ÍF¼qÎ�ÌBÁ2»�Âl��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½áËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½No�Æ Õ Á2¾j¼qÎ� ÖøÕ ��Á2¾x)=¼qÎ�Ì�Á2»�Â%ÁiÀw¾jËTÂÆjÈ Õ ÆjÁ2» ¾jÎ Ö¾ Ö�Ö ¼qÎ�Ì=��Æ�Î�Â�nXÎ Ö ½

Ñ � O � q�� � ³ � X� s L � � q �� ³ �� X s à �L Ô q ÏFÒ s

Page 236: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ïjþjþ

ØOÎ Á2»�¼q½ÊÈ�ÆjÀw× ¼�Á%Ë:ÉqÂ�¾RÀwÉ[��»�Æ�É Ö ½3È8ÆjÀ¾RÀ Õ ¼qÁiÀw¾RÀ����Ä�¼qÍjÂ:À%Á2»�Â:ÆjÀc¼�Â�½:Ü �  ¿o¼qÉqÉ�ÈHÄ�À2Á2»�Â:À¾j½2½2Ä�×�Â\Á2»�¾RÁ �� à �L � �� X à �L � ÑÇo�½iÆ%Á2»X¾RÁ Õ ÆjÁ2» ¼qÎ�¼qÁ2¼q¾jÉ�¾jÎ Ö nXÎ�¾jÉ�½iÁ2¾RÁiÂ�½�½iÆ�ÉqÍjÂ\Á2»�Â�oÃ���¾RÁ2Î�Â�½2½ÊËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½á¿o¼qÁ2»øÁ2»�ÂB½2¾j×�Âj��Ø�ÁiÂ:Àc×B½:Ü � ÂB¿o¼qÉvÉ ½iÂ:Â Õ Â�ÉqÆ/¿ Á2»�¾RÁhÁ2»�¼v½¼q½#Á2»�ÂʽiÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ�Ë:¾j½iÂh¿o»�Â:À2Âh¾jÉqÉ�Á2»�ÀwÂ:Â Õ Àw¾jÎ�Â�½#Å�À2Â�½2Â:À2ÍjÂáÁ2»�Âʽ2¾j×�Âh½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀ��jܺ0»�Âʽ2¾j×�Â%¾jÎ�¾jÉ[�F½2¼q½�Ë:¾jÎ Õ ÂÊ×B¾ Ö Âh¿�¼�Á2»�Æ�Ä�Á�Á2»�¼v½�¾j½2½2Ä�×�ÅXÁ2¼�Æ�ÎT��½iÂ:Â"ê Ï��7ëxÜ� Â\Î�Æ/¿ ËTÆ�×BÅXÄ�ÁiÂoÁ2»�ÂG��ÄX¾ Ö Àw¾RÁ2¼qË�ÁiÂ:Àc× ¼qοB�È�ÆjÀmÁ2»�Â�×�Æ Ö Â   o�¾j½2½2ÄX×B¼qÎ�ÌhÁ2»�¾RÁ � � Ñ Õ Â:È�ÆjÀ2Âh¿#ÂÊÁ2Ä�ÀwÎ�¼qÁ�Æ�Î�Ü#ÓFÄ Õ ½iÁ2¼�Á2Ä�Á2¼qÎ�Ì q ô s ¼vÎ`ÁiÆ q Ò�ô s ¿�Â3»X¾�ÍjÂ

» � x  ¡  R   q á£X s Rá X³  R Ñ y Ô(�½2¼vÎ�ÌGá X á X R � L » o�¾jÎ Ö Á2¾x)=¼vÎ�Ì�Á2»�Â�ÁiÀw¾jËTÂ�o`Á2»�Â��=Ä�¾ Ö Àc¾RÁ2¼qËmÁiÂ:Àc× ¼vÎ� �!» 4 Ï Õ Â�ËTÆ�×�Â�½� » L » Ü Ô\Ö�Ö ¼qÎ�Ì�½2¼q×V¼qÉq¾RÀ�ËTÆ�Î�ÁiÀw¼ Õ Ä�Á2¼�Æ�Î�½�È8ÀwÆ�× Â�¾jËw»�Ì�¾jÄ�ÌjÂ�ÌjÀwÆ�Ä�Åyo�Á2»�ÂÁiÆjÁ2¾jÉ@×B¾j½2½½���ÄX¾RÀ2Â Ö È�ÆjÀ0Á2»�   ×�Æ Ö Âʼq½

Ä !À � O � � � L �LÔØ&È�Á2»�¼q½¼q½MÅ�Æ�½2¼�Á2¼�ÍjÂ�o Á2»� Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ^Å�À2Â:ÍjÂ�Î�Á2½BÄ�½MÈ�À2Æ�× Á2Ä�ÀwÎ�¼qÎ�ÌøÆ�Î   ÁiÆ�×B¾x)jÂs¾Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�o ¿�»�¼qÉ�Â�¼�È#¼�Áʼq½hÎ�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ�o   ¼v½hÁ2¾jËw»-�jÆ�Î�¼qË�Î�Â�¾RÀÊÁ2»�ÂBÆjÀc¼�Ì�¼qÎоjÎ Ö Á2»�¼v½ËTÆ�× Õ ¼vÎ�¾RÁ2¼�Æ�Îs¼q½�¼vÎ È�¾jËTÁoÄXÎ�½iÁ2¾ Õ É�ÂhÁiÆVÈ8ÆjÀw×V¼qÎ�ÌÁ2»�Â Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂjÜ

ÓF¼qÎ�ËTÂmÁ2»�ÂmÍR¾jË:Ä�Ä�×�Â�Î�Â:À2Ì��ʼq½ ¾jÉ�¿^¾V�F½ Õ Æ�Ä�Î Ö Â ÖáÕ Â�É�Æ/¿ ¼qÎhÁ2»�¼v½�½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀw¼qËÁ2»�Â:ÆjÀ���o�Á2»�Â3Å�À2ÆFËTÂ�½2½^ÆjÈ�Á2¾jËw»-�jÆ�ÎøËTÆ�Î Ö Â�Î�½2¾RÁ2¼�Æ�Îs¼v½^Ì�Ä�¾RÀw¾jÎ�ÁiÂ:Â Ö ÁiÆV½iÁiÆjÅÞo�À2Â�½2Ä�ÉqÁ2¼qÎ�̼qÎs¾ Õ Æ�Ä�Î Ö ½2Á2¾RÁiÂjÜ0Ó�¼qÎ�ËTÂhÆ�Î�ÂM»�¾j½0Á2»�Â3 � ¾jËTÁ�Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ,oXÆ�Î�Â%Ë:¾jÎ Õ Â%×%Ä�Ëc» ×�ÆjÀwÂÅ�À2Â�Ë:¼q½iÂs¾jÎ Ö Å�À2ÆuÍj Á2»�¾RÁ�¾ ½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î ÆjÈhÁ2»�¤��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½w½VËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î�½ q ¼qÎ�Á2»� î�eÆjÀ Õ ¼�Á^ÆjÈ�Á2»�ÂÊÆ Õ piÂ�ËTÁ å s Ë:¾jÎ� � ¼q½iÁ0Æ�Î�É}��¼�È ¿�Â3»X¾�Íj q ÏFÒ s ¾jÎ ÖO � � X� L � mÇÑ Ô q ÏjÏ sØ&È�¼�Á� � ¼q½iÁ2½No�¼�Á�¿�¼qÉqÉ Õ ÂáÄXÎ�¼}�=Ä�ÂjÜ

º0»�Â�×B¾RÁ2»�Â�×V¾RÁ2¼qË:¾jÉ�Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ê Ïjþ7ëX¼q½�Â:ÍjÂ�ÎV½iÁiÀwÆ�Î�ÌjÂ:À Á2»�¾jÎ�Á2»�¼v½�¾jÎ Ö ¾j½2½iÂ:À2Á2½ Á2»�ÂËTÆ�Î`ÍjÂ:Àw½2ÂjÜ^ÓFÄ�ÅXÅ�Æ�½2Â0¿�ÂʾRÀwÂá¼vÎ`ÁiÂ:À2Â�½2ÁiÂ Ö ¼vÎ�Á2»�Â�ÅX¾RÀwÁ2¼qË:Ä�Éq¾RÀ#Æ Õ piÂ�ËTÁ å ¾jÎ Ö ¿�Âá¿^¾jÎ`ÁÁiÆ_)=Î�Æu¿�¿o»�Â:Á2»�Â:À0¼�Á^¼q½^½iÁ2¾ Õ ÉqÂ\ÆjÀ0Î�ÆjÁNoF¼xÜ ÂjÜ ¿o»�Â:Á2»�Â:À0¼�Á#¿o¼qÉvÉ Ö Â�Ë:¾Y��¼qÎ�ÁiÆ�¾jÎ5�=Á2»�¼qÎ�Ì�ܺ0»�Â0Á2»�Â:ÆjÀwÂ�× ½iÁ2¾RÁiÂ�½#Á2»�¾RÁ�Á2»�ÂoËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î å Ë:¾jÎ�½iÆ�É�ÍjÂ���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½�¼qÈ�¾jÎ Ö Æ�Î�É[�¼�È q ÏFÒ s ¼v½�½2¾RÁ2¼v½�n�Â Ö ¾jÎ Ö ¼�È q ÏjÏ s ¼q½\½2¾RÁ2¼q½�nXÂ Ö È�ÆjÀ�Â:ÍjÂ:À�� ½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ0ÆjÈ å ÜoØ.Î ÆjÁ2»�Â:À¿�ÆjÀ Ö ½No@¼�È0Á2»� ×�Æ Ö Â   � ¾jÎ Ö � X Õ Â�ËTÆ�×�Â�½�×B¾j½2½w¼�ÍjÂ�o@Î�ÆjÁÆ�Î�É[� ¼v½3Á2»�¼v½3Å�ÀwÆ=ËTÂ�½2½ÆjÈ Õ Æ�Ä�Î Ö ½2Á2¾RÁiÂBÈ8ÆjÀc×B¾RÁ2¼�Æ�Î�Å�ÀwÂ:ÍjÂ�Î`ÁiÂ Ö o�Á2»�Â�Å�ÀwÆ Ö ÄXËTÁ Õ Â�ËTÆ�×�Â�½%Ä�Î�½iÁ2¾ Õ É�ÂÂ:ÍjÂ�Î ¼�ÈÁ2»�Â:À2Â%¾RÀwÂ3Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉqÉ[��ÆjÁ2»�Â:À�¿^¾V�F½\ÆjÈ È8ÆjÀc×B¼qÎ�ÌB¼�ÁoÈ8À2Æ�× Õ Àw¾jÎ�Â%ÅX¾j¼�Àw½Vo�¾jÎ Ö Â:ÍjÂ�Î ¼�ÈÁ2»�Â�½iÂVÆjÁ2»�Â:À3ÅX¾j¼�Àc½h¿�Æ�ÄXÉ Ö »�¾/ÍjÂ�É�Â Ö ÁiÆ Á2¾jËw»-�jÆ�Î�¼qË�×�Æ Ö Â�½:ÜsÓFÄ�Ëc» ¾s½2Ä Õ Æ Õ p.Â�ËTÁ3¼v½)=Î�Æu¿oÎs¾j½0¾ Ö Â�½iÁ2¾ Õ ¼qÉv¼[|�¼qÎ�̽2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ:Ü

º0»�¼q½ÊÁ2»�Â:ÆjÀ2Â�× ¼q½hÅ�À2ÆuÍjÂ�ÎTo ¾jÎ Ö Á2»�ÂVÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�½iÁ2Ä Ö �ÐÆjÈ�Á2»�¼v½hÁ&�=Å�ÂVÆjÈ^Å�À2Æ Õ ÉqÂ�×q )=Î�Æu¿oÎ)¾j½�½��=×�Å�É�Â�ËTÁ2¼qˤ�=Ä�ÆjÁ2¼�Â�Î�Á s ooÄ�½2Â�½�Á2»�Âø×�Â:Á2»�Æ Ö ½�ÆjÈÊÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀw¼vË ¼vÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á

Page 237: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ïjþ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÁ2»�Â:ÆjÀ��jÜ�Ø.Î�ÈH¾jËTÁ%Á2»�¼v½ÊÁ&�=Å�ÂVÆjÈ�Î�Â�ËTÂ�½2½w¾RÀ�� ¾jÎ Ö ½2Ä8;VË:¼�Â�Î�Á3ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�¿^¾j½%¾jÉqÀ2Â�¾ Ö �)=Î�Æu¿oÎV¾j½�½iÁ2¾ Õ ¼qÉv¼�Á&��o`¾jÎ�¾j×%ÄX½2¼qÎ�Ìh � ¾j×�ÅXÉ�Â�¼qÎ�¿o»�¼vËw»�×B¾RÁ2»�Â�×V¾RÁ2¼qË:¾jÉ�¾jÎ Ö ÅX»-�=½2¼vË:¾jÉÎ�Æ�×�Â�Î�Ë:Éq¾RÁ2Ä�À2ÂM¾jËTÁ2ÄX¾jÉqÉ[�øËTÆ�¼vÎ�Ë:¼ Ö Â¼qÎÐ×�Â�¾jÎ�¼qÎ�Ì�Ü3º0»�ÂMÅX¾RÀ2Á2¼qË:ÄXÉq¾RÀáÍjÂ:Àw½2¼�Æ�Î Ö ÂNnXÎ� ֻ�Â:À2Âʼq½3)FÎ�Æu¿oÎ�¾j½UÁRÃ�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á�� �FÆjÁ2»�Â:À�È8ÆjÀc×B½^¿o¼qÉqÉ�¾RÅ�Å�Â�¾RÀ Õ Â�É�Æu¿ÊÜ

º0»�ÂsÁ2»�Â:ÆjÀ2Â�×�¼q½VÎ�ÆjÁ�»�¾RÀ Ö ÁiÆ Å�À2ÆuÍjÂ�o Õ Ä�Á�¿�ÂøÌ�¼�Íj Æ�ÎXÉ[� Á2»� ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ�¼ Ö Â�¾»�Â:À2ÂjÜ Ô ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�½iÁiÀw¾RÁiÂ:Ì��VÈ8ÆjÀ�nXÎ Ö ¼vÎ�Ìʾ3½iÆ�ÉvÄ�Á2¼�Æ�ÎBÆjÈ�Á2»�Â���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½w½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎBÆ�ξ�Ì�¼�ÍjÂ�Î�ÆjÀ Õ ¼�Áʼq½áÁiÆøÁ2¾x)jÂVÁ2»�ÂBÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ@¾j½%¾sÈHÄ�Î�ËTÁ2¼�Æ�ÎÐÆjÈ^Á2»�ÂBÌjÀwÆ�Ä�Å�Â�É�Â�×�Â�Î�Á gÅX¾RÀw¾j×�Â:ÁiÂ:Àw¼}|�¼qÎ�Ì�Á2»�ÂhÆjÀ Õ ¼�ÁNoB � O ÁiÀ q g Ë » á g)g R á R g Ë » R Å L s !¾jÎ Ö ×B¼qÎ�¼v×B¼[|:Â�¼qÁ Õ �3ÌjÀc¾ Ö ¼�Â�Î�Á Ö Â�½2ËTÂ�Î`Á:Ü@ºo»�Â�½2¼q×�ÅXÉqÂmÈ�ÆjÀw× ÆjÈ�Á2»�Â#Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�×B¾x)jÂ�½¼�Á@Å�Æ�½2½2¼ Õ É�Â�ÁiÆ%½2»�Æ/¿)Á2»�¾RÁ#¾%×B¼qÎ�¼v×%Ä�× ¿�¼qÉqÉ Õ ÂoÀ2Â�¾jËc»�Â Ö o Õ Ä�Ám¼qÁ�¼q½�Î�ÆjÁmÌ�Ä�¾RÀc¾jÎ`ÁiÂ: ÖÁ2»�¾RÁ�Á2»�ÂM×B¼vÎ�¼q×MÄ�× ¿o¼qÉqÉ Õ Â%Æ�Î Á2»�Â%ÆjÀ Õ ¼�ÁN��¼qÁ�ËTÆ�Ä�É Ö Õ Â%¾�Éq¼q×B¼�Á�ÆjÈmÅ�Æ�¼vÎ`Á2½oÆ�ÎøÁ2»�ÂÆjÀ Õ ¼�Áh¿o»X¼qËw»�¼v½ÊÎ�ÆjÁ3Æ�Î Á2»�ÂBÆjÀ Õ ¼�Á:Ü�ºo»�¼q½h¼q½Ê¼vÉqÉqÄ�½iÁiÀc¾RÁi ÖÐÕ ��Á2»�Â�½iÂ�ËTÆ�Î Ö Â � ¾j×�ÅXÉq¾ Õ ÆuÍj q Á2»�ÂB¾ Ö piÆ�¼qÎ�ÁÊËw»�¼qÀw¾jÉ�n�Â�É Ö s ¾jÎ Ö Á2»�ÂBÎ�Æ�Î�Î�ÆjÀw×B¾jÉ�×B¾RÁiÀc¼ � ÜMØOÁ2½hÌ�¾jÄ�ÌjÂBÆjÀ Õ ¼�Á¼qÎ�Ë:ÉqÄ Ö Â�½�Á2»�Â3×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½x� Ñ

Ñ Â Ë » y x t » ÒÑ t ! y x�Â Ë » Ñ

Ñ Â y � x t » Â !Ñ t ! y

¾jÎ Ö Æ�Î�ÂB½iÂ:Â�½áÁ2»�¾RÁhÁ2»�Â�×B¼vÎ�¼q×MÄ�× ÆjÈ�ÁiÀ�ê á ¿ áAR�ë¥!M¿o¼qÉqÉ Õ Â¾jËw»X¼�Â:ÍjÂ Ö ¾j½  Z ÑÇo�¾Éq¼q×B¼�Á3Å�Æ�¼vÎ`ÁÎ�ÆjÁÆ�Î Á2»� ÆjÀ Õ ¼�Á Õ Ä�ÁMÆ�Î ¾Ð½iÁ2¾ Õ É�Â�ÆjÀ Õ ¼�ÁM¿o¼�Á2» Á2»� ½2¾j×�Â�ÍR¾jÉqÄ�Â�ÆjÈÁ2»�Â�¼qÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á2½�ÁiÀÖá2z�Ü��áÎ�ÂË:¾jÎ�½2»�Æu¿ Á2»�¾RÁá¿o»�Â�Î�Â:ÍjÂ:ÀhÁ2»�¼v½�»�¾RÅXÅ�Â�ÎX½No�Á2»�Â:À2Â�¼q½�¾½2¼q×B¼qÉv¾RÀoÆ�Î�ÂTÃxÅX¾RÀc¾j×�Â:ÁiÂ:À3½2Ä Õ ÌjÀ2Æ�Ä�ÅÐÈ8ÆjÀá¿o»X¼qËw» Á2¾x)F¼qÎ�Ì Á2»�Â�Éq¼q×B¼qÁ Ö Â�ËTÆ�×�Å�Æ�½iÂ�½áÁ2»�ÂÆjÀw¼�Ì�¼qÎ�¾jÉ�Ä�Î�½2Á2¾ Õ É�Â\Æ Õ p.Â�ËTÁ0¼vÎ`ÁiÆÁ�¿#ÆBÆ Õ piÂ�ËTÁ2½No�Á2»�ÂʽwÄ Õ Æ Õ p.Â�ËTÁ^¾jÎ Ö �=Ä�ÆjÁ2¼�Â�Î�Á^Æ Õ p.Â�ËTÁq »�Â:À2Â�Ò!Ã Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�¾jÉ^×B¾RÁiÀc¼ � ËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½ s o�¾jÎ Ö Á2»�¾RÁBËTÆ�Î`ÍjÂ:Àc½iÂ�É[� ¿o»�Â�Î�Â:ÍjÂ:ÀÁ2»�ÂVËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î q ÏjÏ s ¼v½hÍ=¼qÆ�Éq¾RÁiÂ Ö o ¾ Ö Â�½iÁ2¾ Õ ¼qÉv¼[|�¼qÎ�Ì�Æ�Î�ÂBÅX¾RÀc¾j×�Â:ÁiÂ:À%½2Ä Õ ÌjÀ2Æ�Ä�Å Ë:¾jÎÕ Â�ËTÆ�Î�½iÁiÀwÄ�ËTÁiÂ Ö È8ÀwÆ�× ¼�Á:Ü º0»=Ä�½@Æ�Î�Â0Æ Õ Á2¾j¼qÎ�½�Î�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ*�B¾jÎ Ö ½2Ä6;VË:¼�Â�Î�Á@ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½È8ÆjÀo¾V½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î ÁiÆV � ¼q½2Á:Ü

ØOÎ�Æ�Ä�À���Ã Õ Àc¾jÎ�ÂáÅ�À2Æ Õ É�Â�×V½No�Á2»�ÂhÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î q ÏFÒ s Á���ÅX¼vË:¾jÉqÉ[��¿o¼qÉvÉ�Î�ÆjÁ Õ Âh½2¾RÁ2¼q½�nX ÖÕ �B¾jÎ-�BÆjÈ�Á2»�Âw��Ã Õ Àw¾jÎ�ÂáËw»�¾RÀwÌjÂ�½ � o � X ÆjÀ � ³ � X ܯvoÆu¿�Â:ÍjÂ:À0¼�Á#Ë:¾jÎ Õ Â�À2Â�½iÁiÆjÀ2 ÖÕ �MÁ2¾x)=¼vÎ�Ìʾ Ö ÍR¾jÎ`Á2¾RÌjÂ0ÆjÈ�Á2»�Â�Å�Æ�½2½w¼ Õ ¼qÉq¼qÁ&�h×�Â�Î�Á2¼�Æ�Î�Â Ö Â�¾RÀwÉv¼�Â:À�ÆjÈ�×V¾x)=¼qÎ�Ìá¾jÎBÆ/ÍjÂ:Àw¾jÉqɽ2»�¼�È�ÁC[MÆjÈ�Á2»�Â'��Ø^ÁiÂ:Àw×B½�Ü@º0»�¼q½^Á2Ä�ÀcÎ�½ q ÏFÒ s ¼qÎ�ÁiÆ

Ñ � q �� ³ �� X s à q �L � ³n[ �Á s q Ïjþ s¿o»�Â:À2 �Á ¼q½�Á2»�ÂhÍjÂ�ËTÁiÆjÀ\¿o¼�Á2»�ËTÆ�×�Å�Æ�Î�Â�Î�Á2½ Á � � ÒRÜmº0»�¼v½#Ë:¾jÎ Õ ÂʽiÆ�É�ÍjÂ Ö È�ÆjÀE[FÜ�áÎ� ×%ÄX½iÁ%Á2»�Â�Î ½w¾RÁ2¼q½iÈ�� q ÏjÏ s ¿o¼�Á2»6À2Â�½iÅ�Â�ËTÁ%ÁiÆÐÁ2»� ½2»�¼qÈ8ÁiÂ Ö ��ØÊÁiÂ:Àw×B½:Ü�º0»�ÂÀ2Â�½2Ä�É�Á2¼vÎ�ÌM½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á���ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎTo�¿o¼qÁ2»�[MÂ�Év¼q×B¼qÎ�¾RÁiÂ Ö ÄX½2¼qÎ�Ì q Ïjþ s o�¼v½

q �� X à �L s q �Á�à �� s Å q �� X à �Á s q �L à �� s m Ñ Ô q Ï s

Page 238: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ïjþ��º0»�¼q½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î Ö Æ=Â�½�Î�ÆjÁ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î Á�à �LVÆjÀáÆ�ÎøÁ2»�ÂMÆ/ÍjÂ:Àw¾jÉqÉ�½2Ë:¾jÉqÂ%ÆjÈ �L�Ü�Ø.Î Á2»�ÂÅX¾RÀ2Á2¼qË:Ä�Év¾RÀ3Ë:¾j½iÂ�ÆjÈ0Á�¿#Æ Î�Æ Ö Â�½Vo Æ�Î�É}� Á2»�Â�ÆjÀ Ö Â:Àw¼qÎ�Ì�ÆjÈ0Á2»�Â"��ØhÁiÂ:Àw×B½%Â�Î`ÁiÂ:Àc½%Á2»�ÂnXÎ�¾jÉ�ËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�ÎTo

½iÌ�Î q L !3Å L » s q�� » � X! Å � X» � ! s m�Ñ Ô(�½w¼qÎ�Ìs×�Â:Á2»�Æ Ö ½á¿#ÂB¿o¼qÉvÉ�Î�ÆjÁ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â�»�Â:À2Â�o Æ�Î�ÂBË:¾jÎ ½w»�Æ/¿ Á2»X¾RÁÊÌ�¼�ÍjÂ�Î�Á&¿�Æ

Î�Æ Ö Â�½Noj¾jÉqÉF½2¼q×�ÅXÉqÂ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½ ¾RÀ2Â�½iÁ2¾ Õ É�Â#Æ�ÎÆ�Î�Â�½2¼ Ö ÂmÆjÈXÁ2»�Â#Éq¼vÎ�Â�L » � L ! oj¿o»X¼qÉ�ÂÆ�Î�Á2»�Â�ÆjÁ2»�Â:ÀM½2¼ Ö ÂÆ�Î�É[�øÁ2»�ÂBÁ&¿�ÆsÂ�ÉqÂ�×�Â�Î`Á2¾RÀ*� Õ Àw¾jÎ�Â�½h¾jÎ Ö Á2»�Â�¼�ÀʾjÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½h¾RÀ2½iÁ2¾ Õ É�ÂjÜ�º0»�¼q½�¼q½�ÍjÂ:À��3¾jÎX¾jÉ�ÆjÌjÆ�Ä�½ ÁiÆ�×B¾RÀ2Ì�¼vÎ�¾jÉ`½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼�Á��\¼qÎ�ÿ � Ï0½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀw¼qËÌ�¾jÄ�ÌjÂ3Á2»�Â:ÆjÀ*��oX¾jÎ Ö ¼qÎ ÈH¾jËTÁ0Æ�Î�Â%Ë:¾jÎsÈ�ÆjÀw×%ÄXÉq¾RÁiÂhÁ2»�¾RÁG�^Û#Ó�½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�×Ù¼qÎ ÁiÂ:Àw×V½0ÆjÈÀ2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�½0ÆjÈ�¾4;�Î�Â'��ÄX¼�ÍjÂ:Àw½�ê~Ò�ô7ëxÜæø&ù ÄAžÆ_')�TüÇ5µ�&�(�dÆ����S�È�É7ºüÇ5a�d'û¼'�Æ_�Ê� ûH�S ÿ3û�&ü�)���ÆjÀ¯��ÄX¼�ÍjÂ:Àw½ ¿o¼�Á2»3×BÆjÀ2Â^Á2»�¾jÎ3Á&¿�ÆÊÎ�Æ Ö Â�½Vo(Á2»�Â#ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î q Ï s ¿�¼qÉqÉ`»X¾�ÍjÂ�Î�Æ�Î�ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉÖ Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�ËTÂsÆ�Î Á2»�ÂB� Ø�ÁiÂ:Àc×B½No0É�Â�¾ Ö ¼vÎ�Ì�ÁiÆ ¾ ËTÆ�×�ÅXÉv¼qË:¾RÁiÂ Ö ½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2 ¿o¼�Á2»Ç¾jμqÎ=nXÎ�¼qÁiÂ%Î=Ä�× Õ Â:À\ÆjÈ�Éq¼vÎ�Â�½oÆjÈ#×B¾RÀ2Ì�¼qÎX¾jÉ�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á��jÜhØ&Áh¼q½\¿#ÆjÀ2Á2»�É�Æ=Æ�)=¼vÎ�Ì�¾RÁáÁ2»�¼v½\¼vÎÖ Â:Á2¾j¼qÉ,o Õ Â�Ë:¾jÄ�½2Â�Á2»�¼q½MÁ2Ä�ÀwÎ�½Æ�Ä�Á�ÁiÆ�Á2»�Â�Á2»�Â� � ¾jËTÁBÀ2Â�½2Ä�ÉqÁ%È�ÆjÀBÁ2»�Âs½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄX× ¼vÎÁ2»�Â�Î�Â�¼qÌ�» Õ ÆjÀw»�Æ=Æ Ö ÆjÈ�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á2½No�¾jÎ Ö ¼q½�¾ÊÌjÆ=Æ Ö ¼qÉqÉvÄ�½iÁiÀw¾RÁ2¼�Æ�ÎÆjÈ�Á2»�ÂoÌjÂ�Î�Â:Àw¾jɽiÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂjÜ

Ô Ö Â:Á2¾j¼qÉ�Â Ö ¾jÎ�¾jÉ}�=½2¼v½h¼q½áÀw¾RÁ2»�Â:À3¼vÎ`ÍjÆ�É�ÍjÂ Ö q ½iÂ:ÂSê~Ò ë s o Õ Ä�ÁhÁ2»�Â Õ ¾j½2¼qË�¼ Ö Â�¾�Ë:¾jÎÕ Â¼qÉqÉvÄ�½iÁiÀw¾RÁi ÖøÕ �øÁ2»�ÂÈ8Æ�ÉvÉ�Æ/¿o¼vÎ�ÌVÀ2Â�½wÄ�É�ÁN�oÈ�ÆjÀh¾jÎ5�н2¼q×BÅXÉ�ÂÊÆ Õ piÂ�ËTÁNo�Á2»�Â:Àw¼v½\¾�Év¼qÎ�ÂÌjÆ�¼qÎ�Ì�¼qÎ�ÁiÆ�Á2»�ÂsÅ�Æ�¼qÎ�ÁËL � Ñ q ¿o»X¼qËw» ¿�¼qÉqÉ Õ Â�Á2»�ÂsÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�ÁB¼qÎ Æ�Ä�ÀVÉq¾RÁiÂ:À � ¾j×�Å�É�Â�½ s Æ�Î ¿o»X¼qËw» ¼�Á�¼v½`�i×�Æ�½iÁhÉq¼})jÂ�É[� ÁiÆ Õ ÂM½iÁ2¾ Õ É�ÂV� q ¼qÎ ×V¾jÎ5� Ë:¾j½2Â�½áÆ�Î�ÂMË:¾jÎÂ�¾j½2¼qÉ[��ÅXÀ2Æ/ÍjÂÐÁ2»�¾RÁ�¼�Á ¼q½ s Ü º0»�Âм Ö Â�¾ ¼q½�Á2»�¾RÁ ¿#ÂлX¾�ÍjÂ�¾ Î�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ��)ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�ÎÈ8ÆjÀ_v�Æ�× q�å X ¿ å s � ÑÇo#Î�¾j×�Â�É[�ÌV q�å X ¿ å s {ÙÑFÜ Ô É�Á2»�Æ�Ä�Ì�» Á2»�Â:À2 ËTÆ�Ä�É Ö ½iÁ2¼qÉqÉ Õ ÂvoÆ�× q�å X ¿ å s z­½Ê¿�»�¼qËw»�Ë:¾jÎXËTÂ�É Æ�Ä�ÁÊÆjÈ�V£o�Á2»X¼q½h¼q½hÎ�ÆjÁhÌjÂ�Î�Â:Àc¼qËRÜ�º0»�ÄX½No�¼�È@¿#ÂVËTÆ�Ä�É Ö½2»�Æ/¿ Á2»�¾RÁ0È�ÆjÀ0Â:ÍjÂ:À��sË:¾jÎ Ö ¼ Ö ¾RÁiÂ Ö Â�½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼[|�¼qÎ�̽2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ å X oX¼eÜ ÂjÜ Æ�Î�ÂÊÈ8ÆjÀo¿o»�¼qËc»q Ï s È�¾j¼qÉv½No�¿#Â�»�¾ Ö V q�å X ¿ å s { ÑÇo�¿#¿�Æ�ÄXÉ Ö »X¾�ÍjÂ�ÌjÆ=Æ Ö Â:ÍF¼ Ö Â�Î�ËTÂMÈ8ÆjÀʽ2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á���o¿o»�¼qÉ�Âá¼�È�Á2»�¼q½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î ÈH¾j¼qÉq½NoF¿#Â')=Î�Æ/¿�Á2»�¾RÁoÁ2»�ÂÊÆ Õ piÂ�ËTÁ å ¼q½�Ä�Î�½iÁ2¾ Õ É�ÂjÜ

º0»�¼q½�Ë:¾jÎ Õ ÂʾRÀwÀw¾jÎ�Ìj Ö�Õ ��Ëw»�Æ=Æ�½2¼qÎ�Ì �LV½iÆ�Á2»�¾RÁ�� X à �L � V q �� X ¿ �� s ¿¼eÜ ÂjÜ�L � � V � � � � ¼qÎ�¾jÎ Æ Õ ÍF¼�Æ�Ä�½%Î�ÆjÁ2¾RÁ2¼�Æ�Î�Ü£Íá¼�ÍjÂ�Î Á2»�¼q½ÊËc»�Æ�¼qËTÂ�o�Á2»�ÂBÆjÅXÅ�Æ�½w¼�ÁiÂBÆjÈq Ï s^Õ Â�ËTÆ�×�Â�½ V q_�� X ¿ �� s {�V qÇ�� ¿ �� s �Á�à �� X�ÁGà �� Ô

Page 239: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ïjþ�� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPóoÆu¿ Õ �sËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½0¼vÎ�Á2»�Â3ÅXÀ2Â:Í=¼qÆ�Ä�½0½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½NoX¿#Â�)FÎ�Æu¿ Á2»�¾RÁuV q_�� ¿ �� s { ÒÈ8ÆjÀ ½2¼q×BÅXÉ�ÂmÆ Õ p.Â�ËTÁ2½No�¾jÎ Ö �Á�à �� X r �Á à �� È8ÆjÀ ½2Ä Õ Æ Õ p.Â�ËTÁ2½Noj½iÆáÆ�ÎÁ2»�¼v½ Éq¼vÎ�Â�V q�å X ¿ å s {Ñ�È8Æ�ÉvÉ�Æ/¿o½�Ü�áÎÁ2»�Â�ÆjÁ2»�Â:À#»�¾jÎ Ö ojÂ:ÍjÂ:À*�MÆ Õ p.Â�ËTÁ@»�¾j½m½iÆ�×�Â0Â�É�Â�×BÂ�Î`Á2¾RÀ�� Õ Àw¾jÎ�Â^¾j½�½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ¿o»�¼qËc» ¿o¼vÉqÉ Ö Â�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼[|:ÂM¼�Á Õ �sÁ2¾x)F¼qÎ�Ì ¼�Á2½w��Ø0ÁiÂ:Àw× Î�Â:Ì�¾RÁ2¼qÍjÂ�o�½iÆ È8ÆjÀáÂ:ÍjÂ:À��øÆ Õ p.Â�ËTÁÁ2»�Â:À2Â�¿o¼qÉvÉ\¾jÉv½iÆ Õ ÂоÇÉq¼qÎ�ÂÐÆ�Î ¿o»X¼qËw»�¼�Ás¼q½�ÄXÎ�½iÁ2¾ Õ É�ÂjÜÙº0»�Â�½iÂ�Á�¿#Æ Éq¼vÎ�Â�½ ×%Ä�½2ÁÕ Â ½iÂ:ÅX¾RÀc¾RÁi Ö6Õ � Éq¼vÎ�Â�½3ÆjÈ�×B¾RÀ2Ì�¼qÎ�¾jÉ#½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&��o�¿o»X¼qËw» ×B¾V� Õ Â�¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼qÁ2»Á2»� Â�É�Â�×�Â�Î�Á2¾RÀ�� Õ Àc¾jÎ�Â�¿#Â�piÄX½iÁ Ö ¼q½2Ë:Ä�½2½2Â Ö o ÆjÀB×V¾V� Õ Â ¾j½2½iÆFË:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼�Á2» Éq¾RÀ2ÌjÂ:À½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ2½:Ü��Ä�À2Á2»�Â:Àw×�ÆjÀ2Â�o Æ�Î� Ë:¾jÎ Â�¾j½2¼qÉ}��Ëw»�Â�Ë*) Á2»�¾RÁÁ2»� Éq¼qÎ�Â�È8ÆjÀ Ö Â�Ë:¾Y� ¼qÎ�ÁiÆø¾ Ì�¼�ÍjÂ�ν2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ q ½w¾V� Æ�Î�Â�ÆjÈ�Á2»�Â�Â�ÉqÂ�×�Â�Î`Á2¾RÀ*� Õ Àc¾jÎ�Â�½ s ¼q½ Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�ÁÈ8ÆjÀ�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½�¿o¼qÁ2»Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î`Á�Ëw»�¾RÀwÌjÂjÜ�ºo»�¼q½�¿�¼qÉqÉj¾jÉq½iÆ Õ Â�Ë:É�Â�¾RÀ�È8ÀwÆ�×�×�ÆjÀwÂ#ËTÆ�Î�ÍjÂ�Î`Á2¼qÆ�Î�¾jÉ q �#Û^ÓÊËc»�¾RÀ2Ìj s×B¾RÀ2Ì�¼qÎ�¾jÉ�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á��6ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½Nom½iÆ�Á2»�Â:À2Â�¿o¼qÉqÉ Õ Âs¼qÎ=nXÎX¼�ÁiÂ�É[��×B¾jÎ-� Év¼qÎ�Â�½ÆjÈ×B¾RÀ2Ì�¼qÎ�¾jÉ�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á���¼qÎ Á2»�Â�½iÂÊÅ�À2Æ Õ É�Â�×B½No�¾jÎ Ö ¾Àc¾RÁ2»�Â:À�¼qÎ�ÁiÀw¼qË:¾RÁiÂʽ2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂjÜÎ Ï f¼ _mÑÐ�Þ�«*h���i_mY�\â¯f à��â@Þ�fym2â@ãº0»�Â�½2¼q×�Å�É�Â�½iÁ ½iÆ�Ä�ÀwËTÂ�ÆjÈ�ÅX»-�=½w¼qË:¾jÉ=Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½ ÆjÈg��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½@Æ�ÎBÎ�Æ�ÎFÃ��X¾RÁ@½2ÅX¾jËTÂ�½m¼q½�Á2»�ÂÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ËTÆ�Î�½iÁiÀwÄXËTÁ2¼�Æ�Î�Ü@º0»�¼v½�¼q½ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â Ö ¼vÎ�×B¾jÎ5��ÅXÉq¾jËTÂ�½o¼qÎ�Ë:ÉqÄ Ö ¼qÎ�Ì�ê~ÒjÒNëxÜ� Â�½iÁ2¾RÀ2ÁV¿�¼�Á2»Ð�hþuÃ Õ Àw¾jÎ�Â�½� � ÁiÂ�Î Ö ¼vÎ�Ì6¼qÎ)þ_³ Ò . ¼vÎ=)jÆ/¿o½�)=¼\½iÅX¾jËT ¾jÎ Ö ¾RÁÅ�Æ�¼vÎ`Á2½Ê¼vÎ�¾jÎ ¼qÎ�ÁiÂ:ÀwÎ�¾jÉ@½2ÅX¾jËT 1 Ê o�¾jÎ Ö Ëw»�Æ=Æ�½iÂ�¾jÎ�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ÌjÀ2Æ�Ä�ÅÌÒ¯o�¾jÎ ¾jËTÁ2¼�Æ�ÎÆjÈuÒ Æ�Î 1 Ê Ö Â�Î�ÆjÁiÂ Ö ¸ q g s o�¾jÎ Ö ¾jÎ�ÆjÁ2»�Â:À � Ã Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�Î�¾jÉ@À2Â:ÅXÀ2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈuÒ¾jËTÁ2¼qÎ�Ì�Æ�ÎøÁ2»�Â�wÚ�»�¾jÎFÃ�Û�¾RÁiÆ�ÎÐÈ�¾jËTÁiÆjÀc½�� ¾jÎ ÖøÖ Â�Î�ÆjÁi ÖAÓ q g s Ü��hÎ�Â3Á2»�Â�Î Á2¾x)jÂ�½hÁ2»�¿�ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×�¶´ q�� s Ì�¾jÄ�ÌjÂ3Á2»�Â:ÆjÀ�� ¾jÎ Ö ¾RÅXÅXÉq¼�Â�½^Á2»�ÂhÅXÀ2Æ7p.Â�ËTÁ2¼qÆ�ÎÓ q g s Ë » ¶ Ó q g s � ¸ q g s ¶ q Ï�� sÁiÆ�¾jÉqÉjÁ2»�£n�Â�É Ö ½No/¿o»�Â:À2¯¸ q g s ¾jËTÁ2½ Æ�Î�¶M¼qÎhÁ2»�Â#¾RÅ�Å�À2ÆjÅ�Àc¼q¾RÁi À2Â:Å�À2Â�½2Â�Î`Á2¾RÁ2¼�Æ�Î q ½2Ë:¾jÉq¾RÀÈ8ÆjÀ\Á2»�ÂMÌ�¾jÄ�ÌjÂ�nXÂ�É Ö ½No�ÍjÂ�ËTÁiÆjÀhÈ8ÆjÀ\Á2»�ÂËTÆ�ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½No�½iÅX¼qÎ�ÆjÀ0È8ÆjÀ\Á2»�½iÅX¼qÎ�ÆjÀw½ s Ü���ÆjÀ¸ q g s Å�À2Â�½2Â:À2Í=¼vÎ�Ì�½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ���Æ�Î�Â3Ë:¾jÎø¾jÉq½iÆBÁ2¾x)jÂ%Á2»�Â3¾jËTÁ2¼�Æ�Î Ö ¼�À2Â�ËTÁ2É[��Æ�ÎsÁ2»�½2Ä�Å�Â:À�n�Â�É Ö ½No`¿o»X¼qËw»s¼v½^¿o»�¾RÁ�¿#ÂÊ¿o¼qÉqÉ Ö Æ�Ü

º0»�ÂhÀ2Â:ÅXÀ2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î Ó Ë:¾jÎ Õ Âh¿0Àw¼�ÁiÁiÂ�Îs¾j½o¾ Ö ¼�À2Â�ËTÁ0½wÄ�× Æ/ÍjÂ:Àá¼�À2À2Â Ö Ä�Ë:¼ Õ É�Â�½VoÓ � è � � � ¸ � ¿¾jÎ Ö Æ�Î�ÂõnXÎ Ö ½^Á2»�¾RÁ0Á2»�Â3Ì�¾jÄ�ÌjÂÊÌjÀ2Æ�Ä�Å ÆjÈ�Á2»�ÂhÀ2Â�½2Ä�É�Á2¼vÎ�ÌÁ2»�Â:ÆjÀ�� ¼q½

î � × � ´ q�� ��s

Page 240: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ïjþ %¾jÎ Ö Á2»�ÂÊËc»�¼�Àw¾jÉ�×V¾RÁiÁiÂ:À�½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�×Ù¼v½^Á2»�¾RÁ0ÆjÈ ¾j�=Ä�¼�ÍjÂ:À�Á2»�Â:ÆjÀ�� ¿o¼qÁ2»

Û � ¼ � � ê ¸ × ¸ J� × ¸ � ë¿o»�Â:À2Â_ê Ô�ë Ö Â�Î�ÆjÁiÂ�½^Á2»�ÂhÎ=Ä�× Õ Â:À^ÆjÈ Á2¼q×�Â�½^Á2»�ÂáÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉ�À2Â:Å�À2Â�½2Â�Î`Á2¾RÁ2¼�Æ�Î?¸ ñ ¾RÅXÅ�Â�¾RÀc½¼qÎ+Ôlo�ÂjÜ Ì�Ü�ê ¸ � ë � T � ¼ ñ ܺ0»�Â:À2Â�¿o¼qÉqÉ�¾jÉq½iÆ Õ Â�¾Ð½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉ@¾jÎ Ö � Ø3ÁiÂ:Àw×B½:Ü Ø&ÈoÁ2»�ÂVÁ2»�Â:ÆjÀ*�6¾RÀw¼q½2Â�½È8À2Æ�× ¾ 1 2 ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö o�Á2»�Â�½2Ä�Å�Â:ÀwÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ@¼v½3Á2»�Â�Å�À2Æ7piÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î6ÆjÈ0Á2»�¾RÁMÆjÈ@ÿ � ´ q�� s ½2Ä�Å�Â:Àu+m¾jÎ�ÌRà . ¼qÉqÉq½Vo G D PdÕ � ÁiÀ�á » ê á ! ¿ á 2 ë Ô� Â3¿o¼qÉvÉ�ËTÆ�Î=n�Î�ÂhÆ�Ä�Àw½iÂ�ÉqÍjÂ�½�ÁiÆVÁ2»�Âh � ¾j×�ÅXÉqÂhÆjÈÖÒ � 6 z ¿o¼�Á2»�¾jËTÁ2¼�Æ�Î

á£× Z  � Å Ï í =�Ø ×} á2× ¿¼qÎ ¿o»�¼qËc»�Ë:¾j½iÂ3Á2»�Â:À2ÂʾRÀ2Â�} ¼�ÀwÀ2Â:ÅX½�¾jÎ Ö Á2»�ÂhÀ2Â�½2Ä�É�Á�ÆjÈ�Á2»�ÂÊÅXÀ2Æ7p.Â�ËTÁ2¼qÆ�Îs¼q½G �ÚÙ 2× P » Ù z Ë »� Pgñ q Ï�� s

ÁiÀ�á »� ¼ ��Û @ Ú áB!��Û @ Ú ¼ ��Û @ Ú Û @ Õ á 2��Û @ Ú Û @ Õ ¼ �Å ÁiÀ�á »� ¼ �<Û @ Ú á 2�<Û @ Ú ¼ ��Û @ Ú Û @ÑÜ áB!��Û @ Ú Û @QÜ ¼ � Ôº0»�Â:À2ÂʾRÀ2Âq}?� Ø^ÁiÂ:Àw×V½�¿o»�¼qËc»�¾RÀ2ÂÊÈH¾j¼�ÀwÉ[�VÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ,oX½w¾RÁ2¼q½iÈ��=¼qÎ�ÌMÁ2»�ÂÊÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�Æ�ÎO � L � � Ñ

¾jÎ Ö ¼qÎ ËTÂ:ÀwÁ2¾j¼qÎ� � ¾j×BÅXÉ�Â�½ ¾ Ö�Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�¾jÉoÀwÂ�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î�½:Ü º0»�ÂN� Ë:¾jÎ Õ Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö È8À2Æ�׿�ÆjÀwÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:Á�ËTÆ�ÎX½2¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�½�ÆjÈ�ËTÆ�Ä�ÅXÉv¼qÎ�Ì�½�ÁiÆoÁ&¿o¼q½iÁ ½iÂ�ËTÁiÆjÀ ×�Æ Ö Ä�Éq¼R¾jÎ Ö Á2»�Â�¼�À�ÅX»-�=½iüqË:¾jÉ�¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�À2Â:Á2¾RÁ2¼qÆ�Î ¼q½0¾j½ Õ É�Æu¿oÄ�Ås×�Æ Ö Â�½�È�ÆjÀoÁ2»�Â3ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ½2¼qÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀw¼�Á�� �FÁ2»�ÂN�sË:¾jÎÕ ÂMËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À2Â Ö ¾j½\À2Â�¾jÉ�ËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½\È�ÆjÀ�Á2»�ÂMËTÆ�×�Å�É� � ¼}n�Â Ö ß?I¾j»�É�Â:À�×BÆ Ö ÄXÉq¼�½iÅX¾jËT¼qÎ Á2»�Â3Î�Â�¼qÌ�» Õ ÆjÀw»�Æ=Æ Ö ÆjÈ�Á2»�ÂÊÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼vÎ`Á:Ü

º0»�Â�½iÂ3�=Ä�¼�ÍjÂ:À Á2»�Â:ÆjÀc¼�Â�½ Ë:¾jÎ Õ Â�Ä�½iÂ Ö ÁiÆ Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â#¾áÉq¾RÀ2ÌjÂ0Î=Ä�× Õ Â:À�ÆjÈg��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½¾jÎ5�=¿o»�Â:À2Â�Î�Â�¾RÀ Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼vÎ`ÁNoj¾jÉ�Æ�Î�ÌhÁ2»�Â^Év¼qÎ�Â�½�¿�Âàp2Ä�½iÁ Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â Ö o(¾j½ Õ Æ�ÄXÎ Ö½iÁ2¾RÁiÂ�½3ÆjÈ^¾RÀ Õ ¼qÁiÀw¾RÀ��øÎ=Ä�× Õ Â:Àw½áÆjÈ^Â�É�Â�×�Â�Î�Á2¾RÀ�� Õ Àw¾jÎ�Â�½No�¿o»�¼qËc»�¾RÀ2ÂVÄ�½2ÄX¾jÉqÉ[� Ë:¾jÉqÉq ÖÈ8Àw¾jËTÁ2¼qÆ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½V¼vÎ�Á2»�¼q½�ËTÆ�Î`Ái � Á:Ü �  ×B¼qÌ�»`Á�Â:ÍjÂ�Î Õ Âø¾ Õ É� ÁiÆ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â ¾jÉvÉÕ Àw¾jÎ�Â�½No�¼qÈ�Á2»�Â�½iÂ Õ Àw¾jÎ�Â�½0½2ÅX¾jÎ Á2»�Â3Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ3Éq¾RÁiÁ2¼vËTÂjÜ� Â3¿o¼vÉqÉ�È8ÆFË:Ä�½�ÅX¾RÀwÁ2¼qË:Ä�Éq¾RÀwÉ}�VÆ�Î�Á2»�Â%½2¼q×�ÅXÉqÂ�½iÁ�Ë:¾j½iÂ3ÆjÈ 1 2 476 2 o�¿o»�¼qËc»�»�¾j½0Á2»�Â��Ä�¼qÍjÂ:À Ö ¼q¾RÌjÀw¾j×

Page 241: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ïjþ�� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP

á � ¦¦¦ Ý ¦¦¦ Ý ¦¦¦ Ý ÞÞÞ ß ÞÞÞ ß ÞÞÞ ß à �

���á ���¼�Ì�Ü þ=Ü�â ¨u² 1 ÜÉã 6 Ü � ¯u«!�T²O¤

¾jÎ Ö Á�¿#ÆʼqÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î`Á�� Ø ÁiÂ:Àw×B½ ÀwÂ�Éq¾RÁiÂ Ö ¼qνiÆ�×�Â^¿^¾V�MÁiÆhÁ2»�Â0½2¼qÎ�Ì�ÉqÂ#ËTÆ�×�Å�É� � ¼}n� Öß:I¾j»�É�Â:À^×�Æ Ö Ä�ÉqÄ�½�Üà��ÆjÀ0½2¼v×�ÅXÉq¼qË:¼qÁ&��o Ö Â�Î�ÆjÁiÂ\Á2»�Â�Á2»�ÀwÂ:Â�ÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½mÆjÈ Ëw»�¼�Àc¾jÉ�×MÄ�É�Á2¼�Å�É�Â:Á2½¾j½�á � o á � ¾jÎ Ö à � o�Á2»�Â�ÎsÁ2»�Â3½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�¼q½G � Ø � � z ÁiÀ à � á � á z-Ô

º0»� È�ÆjÀw×B¾jÉRÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö ËTÆ�Î�½iÁiÀwÄ�ËTÁ2¼qÆ�ÎhË:¾jÎ Õ Â ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼}|:Â Ö ÁiÆo»�¼�Ì�»�Â:À Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�¾jÉËTÆ�×�ÅXÉ� � ½iÅX¾jËTÂjܯ8�¾RÁiÂ:Àm¿�Â�¿o¼vÉqÉF½iÂ:Â�Á2»�¾RÁ@¼qÎÈH¾jËTÁ¯��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½@¼vÎ:Í\Â:ÅXÎ�Â:À@×�Æ Ö Â�Éq½ Ë:¾jξjÉq½iÆ Õ ÂMÄ�Î Ö Â:Àw½2ÁiÆ�Æ Ö Ä�½w¼qÎ�Ì�Á2»�¼q½\ËTÆ�Î�½iÁiÀcÄ�ËTÁ2¼�Æ�ÎTo�Â�½2½iÂ�Î�Á2¼q¾jÉqÉ[� Õ Â�Ë:¾jÄ�½iÂ%Á2»�ÂN� Ë:¾jÎ Õ ÂÖ ÂNnXÎ�Â Ö ¾j½�8�¾jÎ Ö ¾jÄFÃäÍá¼qÎ$| Õ Ä�À2Ì�ÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö ½:Ü^º0»�Â3Ë:¾j½iÂM¿#Â3¿o¼qÉvÉ�ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À\¼q½ 1Eå5476 z o¾jÎ Ö ¿#Âm¿o¼vÉqÉj¾RÀ2Ì�Ä�Â�Á2»�¾RÁ�Á2»�Â�½2ÂmÁ2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½ Ë:¾jÎ Õ Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö ¾j½�Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�ÀwÆ7p.Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎÆjÈ�¾j´ q�� s Ì�¾jÄ�ÌjÂ\Á2»�Â:ÆjÀ��¿o¼�Á2»VËw»�¼�Àc¾jÉ�×%ÄXÉ�Á2¼�ÅXÉ�Â:Á2½¦á � ¼qÎ�Á2»�Â��áÆjÈ�¾hÌ�É�Æ Õ ¾jÉ�v·´ q � s oËw»�¼�Àc¾jÉ�×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:Á2½ áæ � �"ç ¼qÎ Á2»� ã Ò:ÑÇoX¾jÎ Ö ½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉG � ÁiÀ�á � á � á æ �!�"ç�³ ÔNÔNÔVÔ¿o»�Â:À2 ÔNÔNÔ ¼qÎ Ö ¼qË:¾RÁiÂ�½o»X¼�Ì�»�Â:ÀoÆjÀ Ö Â:À�ÁiÂ:Àc×B½o¿�»�¼qËw» ¿�ÂM¿o¼qÉvÉ�Å�À2Â:ÁiÁ&�ø×%Ä�Ëc»ø¼qÌ�Î�ÆjÀ2Â%¼vÎ

Page 242: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ïjþjô

Á2»�Â�½iÂÉ�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½:Ü Ô Å�Å�É[�=¼vÎ�Ì�Á2»�Â3ÅXÀ2Æ7p.Â�ËTÁ2¼qÆ�ÎøÉ�Â�¾ Ö ½oÁiÆ ¾V½2Ä�Å�Â:ÀwÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�×MÄ�Ëc» Év¼[)jÂq Ï�� s Ü�#ÆjÁ2»�ÆjÈ�Á2»�Â�½2Âá½wÄ�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼q¾jÉv½m¾RÀ2ÂÊË:Ä Õ ¼qËxo=¾jÎ Ö ¼v×�Å�Æ�½iÂ\ËTÆ�×V×%Ä�Á2¾RÁ2¼qÍ=¼�Á���ËTÆ�ÎFÃÖ ¼�Á2¼�Æ�Î�½#Æ�Î Á2»�ÂÊ×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½Gá � o

á ×� ¼ �<Û @Qè á Ê��Û @Qè ¼ ��Û @Qè Û @Qé � á Ê� ¼ ��Û @Ñé á ×��Û @Ñé ¼ �<Û @Qé Û @Qè Ô q Ï % sØOÎ%ÈH¾jËTÁ Á2»�ÂN�Ê»X¾�ÍjÂ�¾o×MÄ�Ëw»×�ÆjÀwÂ�¼q×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ�Á�ËTÆ�×B×BÆ�Î%ÅXÀ2ÆjÅ�Â:À2Á&�®��Á2»�ÂN�h � Å�À2Â�½2½

Á2»�Â3ËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î Á2»�¾RÁ0¾BËTÂ:À2Á2¾j¼vΤ ÆjÅ�Â:Àc¾RÁiÆjÀo½��=Ä�¾RÀ2Â�½�ÁiÆj|:Â:ÀwÆ�Üê¦ø&ù ë ! /íìp�43¯ÿ#56'Öÿ3û¼�45 üH�)�����S�+�Tü��î_�Ê`Hî�56'A�C�a�:`¼'Öû3¯ÿ_�� ÂBÎ�Æ/¿ ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉv¼[|:ÂÆ�Ä�ÀáÅ�À2Â:ÍF¼�Æ�Ä�½ Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½2¼�Æ�Î�ÆjÈ Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½3¾jÎ Ö Á2»�Â�×�Æ Ö Ä�Éq¼½iÅX¾jËTÂÊÁiÆBÁ2»�Â�½iÂ��=Ä�¼�ÍjÂ:À�Á2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½�¿o¼�Á2»s½wÄ�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼q¾jÉxÜ

º0»� È�ÆjÀw×MÄ�Éq¾ q Ò:Ñ s È�ÆjÀ�¾�Ì�¾jÄ�ÌjÂmÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Îyou¾jÎ Ö Á2»�Â Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î�ÆjÈ=v�Æ�× q � ¿ �_s¾j½0Á2»�Âõ)jÂ:ÀwÎ�Â�É�ÆjÈ�Á2»�¼q½^ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ� So�ÌjÆBÆuÍjÂ:À\Ä�ÎXËw»�¾jÎ�ÌjÂ Ö ÜvoÆu¿�Â:ÍjÂ:ÀYo@Á2»�Â�×V¾j½2½2É�Â�½2½%×B¾RÁiÁiÂ:ÀÍ(¾RÀc¼q¾RÁ2¼�Æ�Î�½Ê¾RÀwÂ Ö ¼[¡�Â:À2Â�Î�ÁNo Õ Â�Ë:¾jÄX½iÂ�½iÆ�×BÂVÆjÈÁ2»�Â�½iÂ�Ë:¾jÎ Õ ÂMÉq¼�È�ÁiÂ Ö Õ �sÁ2»�½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉeÜ � ÂBÎ�Â:Â Ö ÁiÆ�½2Ä�Å�ÅXÉ�Â�×�Â�Î�ÁoÁ2»�ÂMËTÆ�ÎFÃÖ ¼�Á2¼�Æ�Î Á2»�¾RÁ�¾ ×V¾RÁiÁiÂ:À�Í(¾RÀw¼v¾RÁ2¼�Æ�Î Õ Â�¼qÎ Á2»�Â�ËTÆ�)jÂ:ÀwÎ�Â�É^ÆjÈG ¿o¼�Á2» ¾jÎ ¾ Ö�Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�¾jÉËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î Á2»X¾RÁ�¼�ÁB½2¾RÁ2¼v½iÈI� Á2»� ½wÄ�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼q¾jÉ�ËTÆ�ÎX½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á:Üì��ÆjÀ�Á2»�¤�=Ä�¾ Ö Àw¾RÁ2¼vËËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½ q Ï % s o�¿�ÂÊË:¾jÎ ¿0Àw¼�ÁiÂhÁ2»X¼q½�¾j½

Ñ � á£×� ¼ �<Û @ è   Ê��Û @ è ¼ ��Û @ è Û @ é³   ×� ¼ ��Û @ è q á X¥s Ê��Û @ è ¼ ��Û @ è Û @ é q Ï�� sÅ á Ê� ¼ ��Û @Ñé   ×��Û @Ñé ¼ ��Û @Ñé Û @Ñè

Å   Ê� ¼ ��Û @Ñé q á X s ×��Û @Ñé ¼ ��Û @Ñé Û @Qè ÔóoÆjÁiÂ%Á2»�¾RÁoÁ2»�¼v½0¼q½0¾RÌ�¾j¼qÎøÉq¼qÎ�Â�¾RÀ�¼qÎ   ¾jÎ Ö ¼qÎ�Á2»�Â3ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�ÍR¾RÀw¼q¾ Õ É�Â�½�á ¾jÎ Öá X Ü�º0»�ÄX½3¿#Â�Ë:¾jÎ Ö ÂNnXÎ�Â�¾ W�LTy ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ_ ¿o»�¼qËc» Á2¾x)jÂ�½V¾øÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼qÆ�Î   ¾jÎ Ö×B¾RÅX½3¼qÁÊÁiÆ Á2»�Â�Àw¼�Ì�»�ÁÊ»�¾jÎ Ö ½2¼ Ö Â�ÆjÈ q Ï�� s Ü2Íá¾jÄ�ÌjÂ�¼qÎ�Í(¾RÀc¼q¾jÎ�ËTÂBÀ2ÂV�=Ä�¼�ÀwÂ�½' "! � ѾjÎ Ö ¼qÎsÁiÂ:Àw×B½0ÆjÈ Á2»X¼q½� SoXÁ2»�ÂM×B¾j½2½2É�Â�½w½0Æx¡�Ã Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉ ×B¾RÁiÁiÂ:À�ÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼qÆ�Î�½o¾RÀ2ÂMÎ�Æ/¿Á2»�   ¼vÎ?)jÂ:À 4 ØO× øÜ

º0»=Ä�½�¿�ÂoÀ2Â:Ì�¾j¼qÎÁ2»�Â0¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�ÀwÂ:Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ ��� Á q � X ¿ � s ¾j½ Á2»�Â0ËTÆ�»�Æ�×BÆ�É�ÆjÌ���ÆjÈ�Á2»�ÂÆjÅ�Â:Àc¾RÁiÆjÀu øÜ·�áÎ�Â\½iÂ:Â�½�Î�Æu¿�»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À�Á2»�¾RÁ�ÁiÆ¿0Àc¼�ÁiÂ�¾MÈ�ÆjÀw×%ÄXÉq¾3Éq¼})j q Ò�þ s o�¿#Â\¿�¼qÉqÉ»�¾�Íj ÁiÆ)jÂ:Â:Å ÁiÀw¾jË�)6ÆjÈ0Á2»� ËTÆ�)jÂ:ÀwÎ�Â�É^ÆjÈ q Ï�� s o Õ Â�Ë:¾jÄ�½i Î�Æ/¿Ù×B¾RÁiÁiÂ:À�ÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�ÎX½Ë:¾jÎsÅX¾j¼�À0Ä�Å�¿o¼�Á2» Á2»�Â�½iÂ%¾jÎ Ö�Õ Â�ËTÆ�×�ÂÊ×B¾j½2½wÉ�Â�½2½:Ü � Â%Á2»�Ä�½ Ö ÂNnXÎ�ÂhÁ2»�¼v½�½iÅX¾jËTÂ3¾j½

��� Á ! q � X ¿ � s¾jÎ Ö À2Â�ÎX¾j×�Â@Á2»�Â�Å�À2Â:ÍF¼�Æ�Ä�½�½iÅ�¾jËT ��� Á » q � X ¿ � s q ÆjÈ�ÁiÂ�Î%¼qÁ�¼q½�½2Á2¼qÉqÉjË:¾jÉqÉ� Ö���� Á�¿o¼�Á2»�Æ�Ä�ÁÁ2»�Â3½2Ä�Å�Â:Àw½wËTÀw¼�Å�Á s Ü

Page 243: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï Ñ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP�áÎ�Â^Î�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉvÉ[�á¿#¾jÎ�Á2½�ÁiÆw)=Î�Æu¿ ¿o»�¾RÁ�¼q½�Á2»�Â�Å�»5�F½2¼qË:¾jÉ=×�Â�¾jÎ�¼qÎ�ÌoÆjÈ �¯� Á ! ܦ��À2Æ�×

Á2»�Â�¼�À�ËTÆ�ÎX½iÁiÀwÄ�ËTÁ2¼�Æ�ÎyoXÁ2»�Â�½iÂM¾RÀ2Â%½wÄ�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼q¾jÉ�ËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½�¿o»�¼qËc» ¾RÀ2ÂMÎ�ÆjÁ�¾jËTÁ2ÄFþjÉqÉ[� Ä�½2Â Ö ¼qÎ Á2»�Âs×B¾RÁiÁiÂ:ÀVËTÆ�Î=nXÌ�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎTo�¾jÎ Ö Ö Æ�Î�ÆjÁBÉq¼�È�Á×B¾RÁiÁiÂ:Àjn�Â�É Ö ½:Ü6º0»X¼q½¼q½À2Â�Éq¾RÁiÂ Ö ÁiÆ�Æ�Î�Â�ÆjÈoÁ2»�Âs×B¾@piÆjÀ Ö ¼�;VË:Ä�É�Á2¼�Â�½M¼qÎ ¿#ÆjÀ�)=¼vÎ�Ìпo¼�Á2» ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ ÿ � ÒÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½No Î�¾j×BÂ�É[�ÐÁ2»�ÂVÈH¾jËTÁ%Á2»X¾RÁ%Á2»�Â Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�ÎÐÆjÈo×�Æ Ö Ä�Év¼ ½iÅX¾jËTÂ�Î�Â:Â Ö Î�ÆjÁ Õ ÂËTÆ�Î�½iÁ2¾jÎ�ÁN�F¼qÁ@Ë:¾jÎVËTÆ�Î�½2¼v½iÁ@ÆjÈ�½iÂ:ÍjÂ:Àw¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Ëc»�Â�½ ¿o¼�Á2»BÍ(¾RÀw¼qÆ�Ä�½ Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�½Vo Õ Â�Ë:¾jÄ�½2ÂÆjÈ�Á2»�ÂÊÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�ÍjÂ�É}��Ä�ÎXËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Â Ö È�ÆjÀw× ÆjÈ Á2»�Â%½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉ�¾jÎ Ö Á2»�ÂÊÈH¾jËTÁ0Á2»�¾RÁÌjÂ�Î�Â:Àw¼qË0Ë:Ä Õ ¼qË^ÁiÂ:Àw×B½m¿o¼qÉqÉ=Å�ÀwÆ Ö ÄXËTÂ0½2Ä�Ëw»V¾Ê½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂjÜ�ØOÎ Ö Â:Â Ö Á2»�ÂoÎ�¾j¼qÍjÂ0Â�½iÁ2¼q×B¾RÁiÂÈ8ÆjÀÊÁ2»�Â Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�Î ÆjÈ#×BÆ Ö ÄXÉq¼�½iÅX¾jËTÂV¼qÎ�¾jÎøÿ � Ò�Á2»�Â:ÆjÀ*� ¼q½ÊÁ2»�¾RÁ3¼�Áʼq½h¾jÉq¿#¾Y�=½|:Â:À2Æ=o Õ Â�Ë:¾jÄ�½2ÂoÁ2»�Â:À2Â\¾RÀ2Â�¾j½�×B¾jÎ-��ÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½m¼qÎ�GÚX � Ñ%¾j½@Á2»�Â:ÀwÂ�¾RÀ2Â\Ä�Î=)FÎ�Æ/¿oÎX½:ܺ0»�¼q½�Î�¾j¼�ÍjÂ^Â�½iÁ2¼v×B¾RÁiÂ0Ë:¾jÎ�ÈH¾j¼qÉ Õ Â�Ë:¾jÄX½iÂ�ÆjÈ�ÄXÎ�Ä�½2Â Ö ¾jÎ Ö À2Â Ö Ä�Î Ö ¾jÎ`Á�½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½No�¾jÎ Ö Á2»�¼q½#¼q½�À2ÂN��Â�ËTÁiÂ Ö ¼qÎ�Á2»�Â�ÈH¾jËTÁ^Á2»�¾RÁ#Á2»�ÂáÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|�¾RÁ2¼qÆ�ÎVÆjÈ q Ò�þ s ¼v½Î�ÆjÁoÌjÆ�¼qÎ�ÌVÁiÆ�¼vÎ`ÍjÆ�É�ÍjÂ�piÄX½iÁ Ö ¼q× v�Æ�× ¾jÎ Ö Ö ¼v× ��� Á Õ Ä�Á�¾ Ö�Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX¾jÉ�ÁiÂ:Àw×B½�¿o»�¼qËc»Ë:¾jÎ Õ Â Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î`Á�Æ�Î Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î`Á Õ Àw¾jÎ�Ëw»�Â�½�ÆjÈ ×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂjÜ

º0»�¼q½�½iÁiÆjÀ��VËTÆ�ÄXÉ Ö Ë:É�Â�¾RÀcÉ[� Õ ÂoÀ2Â:Å�Â�¾RÁiÂ Ö ¾RÌ�¾j¼qÎ Õ � Ö ÂNnXÎ�¼qÎ�Ì%¾%½2¼v×B¼qÉq¾RÀ@ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ¾jËTÁ2¼qÎ�Ì�Æ�Î Î�Â:¿ n�Â�É Ö ½ q Î�ÆjÁ\Å�À2Â�½2Â�Î`Áá¼qÎøÁ2»�Â%ÆjÀc¼�Ì�¼qÎ�¾jÉy8 ¾RÌjÀw¾jÎ�Ì�¼q¾jÎ s   æ @Ñï ç ¿�¼�Á2» Á&¿�ƼqÎ Ö ¼qËTÂ�½Vo\¾jÎ Ö ½iÆ È8ÆjÀwÁ2» Ä�Å ÁiÆ�Û ¼vÎ Ö Â � n�Â�É Ö ½ q Æ�Î� ¿o¼qÉqÉáÎ�Â:Â Ö ÁiÆ ËTÆ�Î`Á2¼qÎ=Ä�Â�ÁiƾjÎ`Á2¼q½��=×B×BÂ:ÁiÀw¼[|:ÂʼqÎ Ö ¼qËTÂ�½^ÁiÆj)jÂ:Â:ÅS �! � Ñ s Ü^Ó�»�Æ�Ä�É Ö ¿#Â Ö Æ�Á2»�¼q½��

º0»�ÂоjÎ�½i¿#Â:À�¾RÅ�Å�Â�¾RÀw½VÁiÆ Õ ÂB�jÂ�½No�È�ÆjÀ�½iÅ�Â�Ë:¼[nXË À2Â�¾j½iÆ�Î�½�¿o»�¼vËw» ¿o¼qÉqÉ0¾RÅXÅ�Â�¾RÀ½2»�ÆjÀ2Á2É[��o^¾jÎ ÖÇÕ Â�Ë:¾jÄX½i ¼qÎ ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉo¼�ÁV¼v½BÄ�½iÂ:ÈHÄ�É^ÁiÆô)jÂ:Â:Å)ÁiÀw¾jË*) ÆjÈ\ÀwÂ Ö Ä�Î Ö ¾jÎXË:¼�Â�½Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î Á2»� ½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ À2Â�Év¾RÁ2¼�Æ�Î�½:ÜøÓFÄ�Å�Å�Æ�½iÂB¿#Â�È�Æ�Ä�Î Ö Á2»�¾RÁM¾øÁ�¿#ÆмqÎ Ö Â �Â�É�Â�×�Â�Î�ÁMÆjÈ�ËTÆ�)jÂ:À� ¿^¾j½Î�ÆjÁ�¼qÎ6È�¾jËTÁ�¼qÎâ)jÂ:À� So@½iÆÐÁ2»�¾RÁ�¼�Á Ö ÀwÆjÅX½3Æ�Ä�ÁMÆjÈ ��� Á !q Õ Â�¼vÎ�Ì ÅX¾j¼qÀ2Â Ö ¿�¼�Á2»6¾ Á2»�ÀwÂ:ÂTÃ�¼qÎ Ö Â � nXÂ�É Ö s Üк0»�¼q½M×�Â�¾jÎ�½MÁ2»�¾RÁ�½iÆ�×� ÆjÈ0Á2»� ÄXÎFÃÄ�½iÂ Ö ½wÄ�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼q¾jÉ�ËTÆ�ÎX½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½ Õ Â�ËTÆ�×�Â�À2Â Ö Ä�Î Ö ¾jÎ`Á ¿�»�Â�ÎB×MÄ�É�Á2¼�ÅXÉv¼� ÖMÕ �B¾ Ö�Ö ¼~ÃÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ�Å�Æ/¿#Â:Àw½�ÆjÈ�Á2»�Â'n�Â�É Ö ½3á Ü�º0»�Â3Å�À2Â�½iÂ�Î�ËTÂ3ÆjÈ�½wÄ�Ëw» À2Â Ö Ä�Î Ö ¾jÎ�Ë:¼�Â�½�¼qÎs½2Æ�É�Í=¼vÎ�ÌÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½o¿^¾j½\Æ�Î�ÂMÆjÈ Á2»�ÂM×V¾j¼qÎ ×�ÆjÁ2¼qÍ(¾RÁ2¼�Æ�ÎX½oÈ�ÆjÀ\¼vÎ`ÁiÀ2Æ Ö Ä�Ë:¼vÎ�ÌBÁ2»�ÂM»�Æ�×�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jɾjÉ�ÌjÂ Õ Àw¾ÁiÂ�Ëc»�Î�¼}�=Ä�Â�½�¿#Â3¾RÀ2Â3Î�Æ/¿ Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼vÎ�Ì�Ü

º0»�Âs¿�»�Æ�É�Âs½iÂ:Á2Ä�Å Ë:¾jÎ Õ Â Ö ÂNnXÎ�Â Ö ¾RÁVÆ�Î�ËTÂ Õ � ¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�Ë:¼qÎ�ÌоnÍáÀw¾j½2½2×B¾jÎXξjÉ�ÌjÂ Õ Àw¾¿o¼qÁ2»?Û�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁiÆjÀw½No

Á × Á Êõ³ Á Ê Á × � Ñ ¿¾jÎ ÖsÖ ÂNnXÎX¼qÎ�Ì

oð � á Ê Á Ê¿o»�Â:À2Â�á Ê ¼v½3Á2»�Â Ö ¼qÀ2Â�ËTÁM½wÄ�× ÆjÈ0Á2»� Í(¾RÀc¼�Æ�Ä�½M×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½lá Ê� ¼ ��Û @Ñé ¾jËTÁ2¼qÎ�Ì Æ�Î Á2»�ÂÖ ¼�À2Â�ËTÁM½2Ä�× ÆjÈGv�¼vÉ Õ Â:À2Á3½iÅX¾jËTÂ�½¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁiÂ Ö ÁiÆ�¾jÉqÉmÁ2»�Â�Î�Æ Ö Â�½�ÜøØOÁM¼v½ÊÂ�¾j½��6ÁiÆ ½iÂ:ÂÁ2»�¾RÁG �! � Ñ�Á2»�Â�Î�Å�ÀwÂ�Ë:¼q½iÂ�É[��À2Â:Å�À2Æ Ö Ä�ËTÂ�½ q Ï�� s Ü

Page 244: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï Òº0»�Â^ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ£ ÆjÈ�Æ�Ä�À ÅXÀ2Â:Í=¼qÆ�Ä�½ Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½2¼�Æ�Î3¼v½�Á2»�Â�Î_ oð Å ð_ñ q Á2»�Â�À2Â�Éq¾RÁ2¼qÍjÂ

½2¼�Ì�Î�¼q½0Î�ÆjÁ0¼q×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ�Á s ¿o»�Â:À2Â' ð ¾jËTÁ2½0Æ�Î Á2»�Âʽ2Ä�×

Øà³   @ Á @ ³   æ @Ñï ç Á @ Á ï ³ ÔNÔNÔÆ�Î�Á2»�Â3É�Â:È�ÁNo�¾jÎ Ö ?Xð ¾jËTÁ2½0Æ�Î ¼�Á�Æ�ÎsÁ2»�ÂhÀc¼�Ì�»`Á:Ü

º0»�Â0½2¾j×BÂ0¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�Á@¾j½ Õ Â:È8ÆjÀwÂ0½2Ä8;VËTÂ�½ ÁiÆÊËTÆ�×BÅXÄ�ÁiÂ0Á2»�Â�ÀwÂ�Éq¾RÁ2¼�Íj � ÄXÉ�Â:À Ëw»�¾RÀiþjËTÁiÂ:ÀVo�Î�Æu¿ Ö ÂNnXÎ�Â Ö ¾j½V q � ¿ �js � Ù � q Å Ò s �Êò » � O � q Å Ò s � Ö ¼q× ��� Á � q � ¿ �js q Ïjô s¿o»�Â:À2Â%¿�ÂMÉ�Â:Á �¯� Á ñ q � ¿ �js � v�Æ�× q � ¿ �_s Ü���ÆjÀáÁ2»�Â%ËTÆ�Î$n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎSá � á X � ÑÇoÂ:ÍjÂ:À�� n�Â�É Ö Ø�¾jÎ Ö   ËTÆ�Î�ÁiÀw¼ Õ Ä�ÁiÂ�½�¿o¼�Á2» Á2»�Âø½2¼�Ì�Î q Å Ò s � o^ÉqÂ�¾ Ö ¼qÎ�Ì�ÁiÆ ¾�È�ÆjÀw×%ÄXÉq¾Õ ¼qÉq¼qÎ�Â�¾RÀ#¼qÎsÁ2»�ÂÊËw»�¾RÀwÌjÂ�½ � � ÆjÈ�Á2»�ÂhÁ&¿�Æ�À2Â:Å�À2Â�½2Â�Î`Á2¾RÁ2¼�Æ�ÎX½:Ü

ØOÎÊÅ�Àw¾jËTÁ2¼qËTÂ�oj¼�Á�¼v½�ÆjÈ8ÁiÂ�Î%Ä�½iÂ:ÈHÄ�ÉjÁiÆ\¾j½2½2Ä�×�ÂmÁ2»�¾RÁ�ËTÂ:À2Á2¾j¼qÎ3ÆjÈ�Á2»�¯á ÆjÀ á Éq¼vÎ=)=½�¾RÀ2Â|:Â:À2Æ=o�¾jÎ Ö ¾jÉq½iÆ Ö À2ÆjÅ Á2»�Â�n�Â�É Ö ½   ¿o»�¼qËc»�Ë:¾jÎXÎ�ÆjÁ�¾RÅ�Å�Â�¾RÀ#Ä�Î Ö Â:À�Á2»X¼q½�¾j½w½2Ä�×�Å�Á2¼qÆ�ÎToÁiÆÊÌjÂ:Á�¾ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�ÎMÆjÈ�V ¿�¼�Á2»�½iÁiÀ2Æ�Î�ÌjÂ:À#ËTÆ�Î�½iÂV�=Ä�Â�Î�ËTÂ�½:Ü � Â\¾jÉ�À2Â�¾ Ö �MÈ�Æ�ÉqÉ�Æ/¿#Â Ö Á2»�¼v½Å�Æ�Év¼qËc��¼vÎsÁ2»� 1#å Ë:¾j½2ÂM¼qÎ Î�ÆjÁ\ËTÆ�ÎX½2¼ Ö Â:Àw¼vÎ�Ì�Á2»�Â%ËTÆ�ÎX½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½ J G 4 J á � ÑÇ��Á2»�Â�½iÂË:¾jÎ Õ Â¾jÄ�ÁiÆ�×B¾RÁ2¼vË:¾jÉqÉ[�ø½2Æ�É�Íj ÖÐÕ � ½iÂ:ÁiÁ2¼qÎ�Ì á � ÑÇo�ÉqÂ�¾ Ö ¼qÎ�Ì�ÁiÆ�Á2»�ÂÂV��ÄX¾RÁ2¼�Æ�Î�½\¿�Â)jÂ:Å�Á:Ü ��� ¾j×�ÅXÉ�Â�ÆjÈo½2Ä�Ëc» ½2¼q×�ÅXÉv¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î�½3¾RÀ2Â�ÁiÆ�¾j½2½wÄ�×�Â�Á2»�¾RÁ�½iÆ�×� Î�Æ Ö Â�½%¾RÀ2ÂÎ�ÆjÁ0Å�À2Â�½2Â�Î`ÁNo�ÆjÀ�Á2»�¾RÁo¾jÉqÉ�Éq¼vÎ=)=½^¿�»�¼qËw»�ËTÀwÆ�½2½0¾BËTÂ:À2Á2¾j¼vÎÐ�iÉq¼qÎ�ÂV�%Æ�Î Á2»�Â'�=Ä�¼�ÍjÂ:À q ½2¾Y�¾jÉqÉ�Éq¼qÎ$)=½^È�À2Æ�×ó=�ÁiÆ > rµ= s ¾RÀ2Â�|:Â:À2Æ=o�¼qÎs¿o»�¼qËc»sË:¾j½iÂ%¾jÉvÉTn�Â�É Ö ½   ¿o»X¼qËw»sËTÀwÆ�½2½0Á2»�¼v½Éq¼qÎ�ÂhË:¾jÎs¾jÉq½2Æ Õ Â Ö À2ÆjÅ�Å�Â Ö Ü

Ô ½2¼q×BÅXÉq¼[n�Â Ö È�ÆjÀw×MÄ�Éq¾B¿�»�¼qËw» ¿o¼qÉqÉ Õ Â%ÆjÈ@À2Â�É�Â:ÍR¾jÎ�ËTÂ Õ Â�É�Æ/¿ ¼q½oÁiÆ ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À�Á2»�Â1 2 476 2 �=Ä�¼�ÍjÂ:À�¿o¼qÁ2»�Á2»�Âõá @2 ¼�» � ÑFÜ@Ø.Î�Á2»�¼v½�Ë:¾j½iÂÊÆ�Î�ÂÊÆ Õ Á2¾j¼qÎ�½

V q � ¿ �js � ��qô Ã�õö Ò Å þ þÑ Ò Å þÑ Ñ Ò�÷ø à � Ù Ô q þRÑ s

º0»�¼q½0ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ½�ÁiÆ�Á2»�ÂB�iÎ�¾j¼�ÍjÂV� Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�Î Æ�Î�Â3Æ Õ Á2¾j¼vÎ�½ Õ ��Á2¾x)=¼vÎ�ÌVÁ2»�Â%Î�Ä�×�ÃÕ Â:À%ÆjÈo×B¾RÁiÁiÂ:Àln�Â�É Ö ½Ê×B¼qÎ=Ä�½3ÄXÎ Õ ÀwÆ�)jÂ�Î Ì�¾jÄ�Ìj ½��F×B×�Â:ÁiÀw¼qÂ�½3¾jÎ Ö ½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½No�¾jÎ Ö ¼q½á¼qÎ Ö Â:Â Ö Á2»�ÂËTÆjÀwÀ2Â�ËTÁ Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�Î q ¼qÁ�Á2Ä�ÀcÎ�½\Æ�Ä�ÁáÁ2»�¾RÁ ò ! � Ñ sÈ8ÆjÀo¾jÉvÉ�Ë:¾j½iÂ�½o � ËTÂ:Å�Á0Á2»�Â��áÑ(Ã Õ Àw¾jÎ�Â�o q ÒVÒBÒ s Ü

º0»�¼q½�Ë:¾j½iÂмq½�¼vÎ�½iÁiÀwÄ�ËTÁ2¼qÍjÂjÜ º0»�ÂøÀ2Â�½2Ä�É�Á?V q �Ñ ¿ �Ñ s � Ñ ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ½VÁiÆ ¾×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅ�¾jËTÂ Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�ÎBÈ8ÆjÀ^Á2»�Âw�áÑ%ÆjÈ�ÒRÜ·�\È�ËTÆ�Ä�Àw½iÂ\¿#Â\É�Â:È�Á#Æ�Ä�Á�Á2»�Â�á 2 ¼�» Éq¼qÎ=)F½¾jÎ Ö Á2»�¼v½oËTÆ�Ä�É Ö ¼qÎ�ËTÀ2Â�¾j½2ÂÊÁ2»�Â Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�ÎT��»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀhÁ2»�Â�½iÂM½2¾RÁ2¼q½iÈ���½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½#ÆjÈ�Á2»�Â�¼qÀ�Æu¿oÎ�¾jÎ Ö Æ�Î�ÂwnXÎ Ö ½mÁ2»�¾RÁ^Á2»�ÂN�VÅXÀ2Æ/ÍF¼ Ö Â�Æ�Î�Âá � ÁiÀw¾×�Æ Ö Ä�ÉvÄ�½NoÉ�Â�¾ Ö ¼qÎ�ÌÁiÆBÁ2»�Â3¼qÎ�ËTÆjÀ2ÀwÂ�ËTÁ0¾jÎ�½i¿#Â:À�Ï=Ü

Page 245: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï Ï ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPº0»�Â�À2Â�½iÆ�ÉqÄ�Á2¼qÆ�Î�ÆjÈ�Á2»�¼q½M¼q½3Á2»�¾RÁM¼vÎ�ÈH¾jËTÁ ò ! � Ò�¼qÎ Á2»�¼q½3Ë:¾j½2ÂjÜ º0»�ÂVÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ

½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2»�Â�ËTÆ�Î�½2ÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½%Ñ � á �»�¼ ! á �! ¼ 2 Ø �!� z ¼q½3ÁiÆøÁ2¾x)jÂ�á �»�¼ ! �  á �! ¼ 2 o È�ÆjÀ%¾ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ#ËTÆ�×�ÅXÉ� � Î=Ä�× Õ Â:À  Üøº0»�¼q½%¼q½ÊÁ&¿�Æ�ËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î�½No�¾jÎ Ö ËTÆ�×BÅX¾RÀw¼qÎ�ÌøÁiÆøÁ2»�ÂÁ2»�À2Â:Â3½2Ä�Å�Â:ÀwÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�ËTÆ�Î�½2ÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½No�¿#Â3½iÂ:Â3Á2»�Â:À2Â3¼q½�Æ�Î�ÂÊÀ2Â Ö Ä�Î Ö ¾jÎ�Ëc�jÜmº0»=Ä�½No�Á2»�ÂÀ2Â�½2Ä�É�Á#V � Ò � ò ñ Å ò » ³ ò ! Å�À2Â Ö ¼qËTÁ2½ ò »�� Ï=ÜoÓF¼v×B¼qÉq¾RÀwÉ}�_á �2 ¼�» �  X¢á �! ¼ 2 ½iÆ�É�ÍjÂ�½Á2»�Â%ÀwÂ�×B¾j¼qÎ�¼qÎ�ÌBËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½No�É�Â�¾ Ö ¼vÎ�ÌBÁiÆ�Á2»�ÂMËTÆjÀwÀ2Â�ËTÁh×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂ Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�ÎøþÈ8ÆjÀo¾jÎsÆ Õ p.Â�ËTÁ\×�Æ/ÍF¼qÎ�Ì�Æ�Î 1 2 476 2 ܺ0»�¼q½ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½2¼�Æ�ÎV¿#¾j½#ÆjÈ�ËTÆ�Ä�Àc½iÂáÆ/ÍjÂ:À�)F¼qÉqÉ�È8ÆjÀ�½2ÄXËw»�¾M½w¼q×�ÅXÉ�Âo � ¾j×�Å�É�Â�o Õ Ä�Á�Á2»�ÂÅ�Æ�¼vÎ`Áh¼q½hÁ2»X¾RÁ3¼�ÁʼqÉqÉvÄ�½iÁiÀw¾RÁiÂ�½áÁ2»�ÂVÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ q Î�Æ�Î�ÃxÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉ s À2Â�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î Õ Â:Á&¿�Â:Â�ÎÌV ¾jÎ ÖÁ2»�Â�Î�¾j¼qÍjÂ Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�ÎÐÈ�ÆjÀw×MÄ�Éq¾Ço ¾jÎ Ö Á2»�ÂVÁiÀcÄ�Â Ö ¼v×�Â�Î�½2¼�Æ�Î�ÆjÈ0×�Æ Ö Ä�Éq¼@½iÅ�¾jËTÂjÜ Ø.ÎÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ,o�×BÆ Ö ÄXÉq¼ ½2ÅX¾jËTÂ�½Ê¼qÎ ÿ � ÒÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½hË:¾jÎ »�¾�ÍjÂ Õ Àw¾jÎ�Ëw»�Â�½á¿o¼�Á2» Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�ÁÖ ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�½N�uÁ2»�¼q½�¿�¼qÉqÉj»�¾RÅ�Å�Â�Î Õ Â�Ë:¾jÄX½iÂmÁ2»� ò Ê ¿o¼�Á2»�Ûs�ÇÏoË:¾jÎ Ö ¼¢¡�Â:À�Æ�Î Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�ÁÕ Àw¾jÎ�Ëc»�Â�½:Ü� Â�ËTÆ�Ä�É Ö ¾jÉq½iÆ� � ÁiÂ�Î Ö Á2»�Â Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�Îá¼qÎáÁ2»� 1 å Ë:¾j½iÂ@ÁiÆ�¼qÎ�Ë:ÉqÄ Ö Â Á2»� J G 4 J á �ÑB½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�ËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½0¾j½o¿�Â�ÉqÉ�o Õ � Ö ÂNnXÎ�¼vÎ�Ì

�ÂÁ @ á @ ³ Ø @QïÈùÊú"û Á @ Á ï Á ù áæ ú"û ç Ô�#ÆjÁ2»Á2»�Â�È�ÆjÀw×B½   æ @ Ú,ü ü ü @¾ý ç Á @ Ú ÔNÔNÔ Á @ ý oj¾jÎ Ö Á2»�Â�È�ÆjÀw×B½�À2Â:Å�ÀwÂ�½iÂ�Î`Á2¼vÎ�Ì �¯� Á z o�¾RÀ2Â#¼vÎ×B¾jÎ5��¿^¾V�F½áÉq¼[)jÂ Ö ¼¢¡�Â:ÀwÂ�Î`Á2¼q¾jÉ�È8ÆjÀw×V½:Ü�ØOÎ ÅX¾RÀ2Á2¼qË:ÄXÉq¾RÀoÁ2»�ÂN�s»X¾�Íj¾B¿#Â Ö ÌjÂ%ÅXÀ2Æ Ö Ä�ËTÁ

¿o»�¼qËc»øÆ Õ ÂN�F½áÁ2»�Â�½2¾j×�ÂÈ�ÆjÀw×B¾jÉ�ÀwÄ�ÉqÂ�½:Üʺ0»�Â�½iÂÀwÄXÉ�Â�½áË:¾jÎ Õ Â�¾ � ¼�Æ�×B¾RÁ2¼[|:Â Ö ¼vÎøÁ2»�½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂMÆjÈ#¾jÎÂ�i¾ Õ Â�Éq¼q¾jÎÐË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��Ç� ¾j½ Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â Ö ¼qÎpÍ\Â�ÉqÈ�¾jÎ Ö ¾jÎ Ö . ¾jÎ�¼qÎ�ê ÏjÏxë¾jÎ Ö ×B¾jÎ-��ÆjÁ2»�Â:ÀoÁi � Á Õ Æ=Æ�)F½:Ü

º0»�ÂjnXÂ�É Ö   ¿�¼�Á2»ÌÛ�¼qÎ Ö ¼qËTÂ�½ q Á2»�Ââ�.ÁiÆjÅ È�ÆjÀw×j� s ¼q½3½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ@¾j½3¼qÁʼq½Ê¾ ½wÄ�× ÆjȾ Ö p.Æ�¼vÎ`Á2½ ¾jÎ Ö Á2»=Ä�½�Æ�Î�Â�Ë:¾jÎ�Á2¾x)jÂ�¼�Á2½�ÁiÀw¾jËTÂ�ÁiÆhÌjÂ:Á@Á2»�Â0¾jÎX¾jÉ�ÆjÌáÆjÈ�¾jÎ�¼qÎ�ÁiÂ:ÌjÀw¾jÉeÜ º0»X¼q½ÁiÀw¾jËTÂÊÅ�À2ÆuÍ=¼ Ö Â�½^¾ Õ ¼qÉq¼qÎ�Â�¾RÀ�È�ÆjÀw× Æ�Î ��� Á z q � ¿ �js_� ��� Á Ê5Ë z q � ¿ � s Ü@ØOÈ�¿�Âh¿#ÆjÀ�)�¼vÎÁ2»�ÂhÆjÀw¼�Ì�¼qÎX¾jÉ�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ��ÄX¼�ÍjÂ:À0Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ�� q ¼eÜ ÂjÜmÎ�ÆjÁ0½iÂ:ÁiÁ2¼qÎ�ÌV¾jÎ-� Éq¼qÎ=)F½#ÁiÆj|:Â:À2Æ s oXÆ�Î�ÂË:¾jÎ ½iÂ:Â�Á2»�¾RÁ3Á2»�¼v½hÈ8ÆjÀc× ¼q½ÊÎ�Æ�ÎFÃ Ö Â:ÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁiÂ�¾jÎ Ö Á2»=Ä�½hÁ2»�Â Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�½\ÆjÈ^Á2»�Â�½iÂÁ�¿#Æ ½2ÅX¾jËTÂ�½o¿�¼qÉqÉ Õ ÂÊÁ2»�½2¾j×�ÂjÜ�º0»�¼q½�¼q½o¾���ÄX¼�ÍjÂ:À�¾jÎ�¾jÉqÆjÌ�ÆjÈ'�wÓ=Â:ÀwÀ2Â Ö ÄX¾jÉq¼�Á&�Ç� q Æ�οo»�¼qËc»�×�ÆjÀ2Â3Éq¾RÁiÂ:À s Ü

º0»�Â��\Ñ%Å�À2Æ Õ É�Â�× ¾RÌ�¾j¼qÎ�Å�À2ÆuÍ=¼ Ö Â�½�¾jÎ� � ¾j×�ÅXÉ�ÂjÜ º0»�Â:ÀwÂ�o�Á2»�ÂáÎ=Ä�× Õ Â:À�ÆjÈ� � ÁiÀw¾×�Æ Ö Ä�Éq¼=È8ÀwÆ�× Á2»�Â\Éq¼qÎ=)�á 2 ¼�» ¿#¾j½mÂV��ÄX¾jÉ�ÁiÆ ò !RÜ º0»�¼q½@¼v½@¾jÎB � ¾j×�ÅXÉ�ÂoÆjÈ�Á2»�Â Ö Ä�¾jÉv¼�Á&�Ö ¼q× ��� Á » q �Ñ ¿ �Ñ s � Ö ¼q× ��� Á ! q �Ñ ¿ �Ñ s Í(¾jÉq¼ Ö È8ÆjÀ�Á2»�Â@ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö �=Ä�¼�ÍjÂ:À�Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*� �Á2»�ÂÊ � ÁiÀw¾ ��� Á » ¼q½^Á2»�Â Ö Ä�¾jÉ�ÆjÈ�Á2»� ò !á¿#Â Ö Â:Àc¼�ÍjÂ Ö Â�¾RÀwÉq¼�Â:À/Üv�¾/Í=¼vÎ�Ì Ö ÂNnXÎ�Â Ö Á2»�ÂB»�¼�Ì�»�Â:À ��� ÁhÌjÀ2Æ�Ä�Å�½No�¿#Â�À2Â�×B¾RÀ�) Á2»�¾RÁhÁ2»�Â�À2Â�Év¾RÁ2¼�Æ�Î Õ ÂTÃÁ�¿#Â:Â�Î �¯� Á » ¾jÎ Ö�Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½No@¼�Á2½3È�Ä�À2Á2»�Â:À3ÀwÂ�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î�½3ÁiÆø � ¾jËTÁM½2ÂV��Ä�Â�ÎXËTÂ�½%¾jÎ ÖÁiÀw¼q¾jÎ�Ì�É�Â�½Vo(¾jÎ Ö Á2»�ÂmÀwÆ�É�ÂmÆjÈ�Á2»�Â�½2Â�¼qÎ%½iÆ�É�ÍF¼qÎ�Ì���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½No(¾jÉqÉ�ÌjÆ\Á2»�À2Æ�Ä�Ì�»¼qÎ Â � ¾jËTÁ2É}��Á2»�Â3½2¾j×�Âh¿^¾V�s¾j½ Õ Â:È�ÆjÀ2ÂjÜ

Page 246: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï þþ ÿ Þu� â�«�­3fT¬�âó�\Þ�«*i�� â�k Þ\ßã®m*h�â¯fT­#àgmwÞ�ßã� Â#×�ÆjÀwÂmÆjÀ�É�Â�½2½�»X¾�ÍjÂ^¾jÉqÉjÁ2»�Â�ÁiÆ�Æ�Éq½ ¿#Â�Î�Â:Â Ö ÁiÆGnXÎ Ö Á2»�Â#½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ÆjÈ$�^Û#Ó Õ Àw¾jÎ�Â�½¼qÎV½2¼v×�ÅXÉ�Â�ÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö ½No`¾jÎ-��¿�»�Â:À2Â�Î�Â�¾RÀ�Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á:Ü�ØOÎ Ö Â:Â Ö ¼�Á�¼q½·�=Ä�¼�ÁiÂoÂ�¾j½��ÁiÆ ¾jÎ�¾jÉ}�-|:Â�Á2»�Â�½iÁ2¾RÁiÂ�½M¿o»X¼qËw»�Ë:¾jÎ Õ ÂBÈ�ÆjÀw×�Â Ö È8À2Æ�× ¾RÀ Õ ¼qÁiÀw¾RÀ��ÐÎ�Ä�× Õ Â:Àw½ÊÆjÈ�Á&¿�ÆÈ8Àw¾jËTÁ2¼qÆ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½No�¾jÎ Ö Æ�Î�Â0×B¼�Ì�»�Á Ö Æh½iÆ�×BÂ# � Â:ÀwË:¼q½2Â�½�ÆjÈXÁ2»�¼q½�½iÆjÀwÁ�ÁiÆhÌjÂ:Á ÈH¾j×B¼qÉv¼q¾RÀ¿o¼�Á2» Á2»�Â3¼ Ö Â�¾j½:Ü

º0»�Â Ö Â�½2ËTÀc¼�Å�Á2¼�Æ�Î Ö Æ=Â�½�Î�ÆjÁ�ÉqÆ�Æ�)M×%Ä�Ëc»�Éq¼[)jÂ#Á2»�Â^¿#¾Y�%Æ�Î�Â^¼v½�ÄX½iÂ Ö ÁiÆ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ì�oÃ Õ Àw¾jÎ�Â�½0¾RÁ0Éq¾RÀwÌjÂhÍjÆ�ÉqÄ�×�Â�o Õ Ä�Á^Æ�Îs¾ Ö Â:Â:Å�Â:À0ÉqÂ:ÍjÂ�É�Á2»�ÂhÁ�¿#ÆVÉq¼q×V¼�Á2½�Ë:¾jÎ Õ Âh×B¾ Ö ÂÅX¾RÀ2ÁoÆjÈmÁ2»�ÂM½w¾j×�Â%È�ÆjÀw×B¾jÉv¼q½2×�Üoºo»�Â�)jÂN�øÁiÆ�Á2»�¼v½�¼q½oÁ2»�Â� Ö Â�ËTÆ�Ä�ÅXÉq¼vÎ�Ì�½iÁ2¾RÁiÂ�×BÂ�Î`Á��¿o»�¼qËc» ¾j½2½iÂ:ÀwÁ2½%Á2»X¾RÁM¾jÉqÉmÆjÈ0Á2»�Â�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qËB½iÁiÀcÄ�ËTÁ2Ä�À2Â�ÆjÈ�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½3×MÄ�½iÁ Õ Â¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�ÁoÆjÈuß:I¾j»�ÉqÂ:Àá×BÆ Ö ÄXÉq¼eÜʺ0»�¼v½o¿o¼vÉqÉ ¼v×�ÅXÉ[��Á2»�¾RÁ'�=Ä�¼�ÍjÂ:ÀáÆ Õ piÂ�ËTÁ2½Ê¾jÎ Ö ¾jÉvÉÁ2»�Â\¼vÎ�È8ÆjÀc×B¾RÁ2¼�Æ�ÎV¼vÎVÁ2»�Âw� Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½^ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½�×%Ä�½2Á#¼qÎ�½iÆ�×�Âh½iÂ�Î�½2Â Õ ÂoÁ2»�Âá½2¾j×�¾j½0Á2»�ÂʽiÂ:ÁoÆjÈ�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2ÅX»X¼qË Õ Ä�Î Ö É�Â�½#ÆjÀo½wÄ�¼�Á2¾ Õ É�ÂáÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉq¼[|�¾RÁ2¼�Æ�Î�½0ÆjÈ�Á2»�Â�½iÂjÜ

º�Æ�½iÂ:Â�Á2»X¼q½No ¿#Â�¿�¼qÉqÉmÎ�Â:Â Ö ÁiÆ ÀwÂ:Í=¼�Â:¿Ù½iÆ�×BÂ�ÆjÈ�Á2»� Á2»�Â:ÆjÀ��6ÆjÈ���Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½�¼vÎ�iÉq¾RÀ2Ìj ÍjÆ�ÉqÄ�×�Â�o§� ¼eÜ ÂjÜ ¿o»�Â�Îǽ2ÁiÀw¼qÎ�Ì�� ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ2¼qÆ�Î�½ ¾RÀ2ÂøÎ�Â:Ì�Év¼�Ì�¼ Õ É�ÂjÜ � Âоj½2½2Ä�×B½iÆ�×�ÂÊÈH¾j×B¼qÉq¼v¾RÀw¼�Á&�V¿o¼�Á2» Á2»�Â3×V¾RÁiÂ:Àw¼q¾jÉ�¼qÎ�Û�Æ�ÉqËc»�¼qÎ�½�)F¼,z­½�º Ô ÓFØ#É�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½�ê Ï % ëxÜ

º0»�Â%Å�À2Æ Õ É�Â�× ÆjȯnXÎ Ö ¼vÎ�ÌB½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀc¼qËáÂ�× Õ Â Ö�Ö ¼qÎ�Ì�½�ÆjÈ Õ Àc¾jÎ�Â�½oÌjÆuÍjÂ:ÀwÎ� ÖÕ �)Á2»�Â�½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀw¼[|:Â Ö ó�¾j× Õ ÄFÃ&�#ÆjÀwÎFÃxØ.Î�È�Â�É Ö 8�¾RÌjÀc¾jÎ�Ì�¼q¾jÎ »�¾j½ Õ Â:Â�Î ×MÄ�Ëw»½iÁ2Ä Ö ¼�Â Ö ¾jÎ Ö Á2»�Â�ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉXÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î�½�ÌjÆ/ÍjÂ:ÀcÎ�¼qÎ�ÌMÁ2»�Â�½iÂá¾RÀ2Â�)=Î�Æu¿oÎ�Ü�Ø.ÎVÁ2»�Â�� X Z ÑÉq¼q×B¼�Á q ¿#Â�¿o¼qÉqÉ Õ Â�¾ Õ ¼�Á ×�ÆjÀ2Â0ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ Õ Â�É�Æ/¿ s o�¾jÎ Ö ¼�È�Î�ÆáÆjÁ2»�Â:À Õ ¾jË*)�ÌjÀwÆ�Ä�Î Ö n�Â�É Ö ½¾RÀ2Â�Á2Ä�ÀwÎ�Â Ö Æ�Îyo�Á2»�Â�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉʾjÎ�½i¿#Â:À ¼q½ Á2»X¾RÁs¾ ½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼vË Õ Àc¾jÎ�Â�×%Ä�½2ÁÂ�× Õ Â Ö ¼vÎ`ÁiÆ ¾ Ë:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ Ö ½2Ä Õ ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö o�¾jÎ Ö Á2»�ÂøÌ�¾jÄ�ÌjÂBn�Â�É Ö ½B×MÄ�½iÁ�Å�À2Â�½iÂ:ÀwÍj½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��мqÎ Á2»�Â�Ä�½wÄ�¾jɦ+m¾jÎ�ÌRà . ¼qÉqÉq½%½iÂ�Î�½iÂ�o� � ËTÂ:Å�ÁMÁ2»�¾RÁ%Æ�Î�Â�Ë:¾jÎ Ä�½iÂ�¾jμqÎ�»�Æ�×�ÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½�½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀ��á¾j½�¿#Â�ÉqÉ,��¾jÎMÄ�Î Õ À2Æ�)jÂ�Î3½wÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��\¼q½�Ì�¼�ÍjÂ�ÎÕ ��Á�¿#Æ�½iÅ�¼qÎ�ÆjÀ^ÅX¾RÀw¾j×�Â:ÁiÂ:Àc½ q Ø ¿ Ø"X s ¿o»�¼qËc»�×%ÄX½iÁ0½2¾RÁ2¼q½iÈ��

Ñ � TWV � Ò���� æ ��� Øà³ Ø XIÔ q þFÒ sº0»�Âo¼qÎX»�Æ�×�ÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½m½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��M½2¼q×�Å�É[�%ËTÆjÀ2ÀwÂ�½iÅ�Æ�Î Ö ½ ÁiÆM½2»�¼�È�Á2½ ÆjÈ�Á2»�ÂoÎ�Æ�Î�üqÎ`ÁiÂ:Àc¾jËTÁ2¼qÎ�Ì�Ì�¾jÄ�Ì�¼qÎ�Æ q ÆjÀV¼�Á2½ Ö ¼q¾RÌjÆ�Î�¾jÉ�ËTÆ�×�Å�Æ�Î�Â�Î�ÁV¼qÎ�´ q�� s Á2»�Â:ÆjÀ�� s Ü�ÓFÄ�Ëw»Ç¾½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ�� ¼q½VÌ�Ä�¾RÀw¾jÎ�ÁiÂ:Â Ö ÁiÆ Õ ÂøÅ�À2Â�½iÂ�Î�Á Õ Â�Ë:¾jÄ�½2ÂøÁ2»�Â��Ã Õ Àw¾jÎ�ÂнiÅ�Æ�Î�Á2¾(ÃÎ�Â:Æ�Ä�½2É[� Õ À2Æ�)jÂ�»�¾jÉ�È#ÆjÈ#Á2»�ÂV½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ*� ÆjÈ^Á2»�Â Õ ÄXÉ[) Á2»�Â:ÆjÀ*�jÜ�v�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVo�¿�½iÂ:Â�Á2»�¾RÁ�¿o»�¼qËc»»�¾jÉ�ÈX¼q½�ÅXÀ2Â�½iÂ:À2ÍjÂ Ö Ë:¾jÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�Á2»�Â^¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉvÄ�×�Â Õ ¾jË�)=ÌjÀ2Æ�Ä�Î Ön�Â�É Ö ½No ¾jÎ Ö ¼qÎ�ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ@¿�¼qÉqÉ Õ ÂB½iÆ�×�Â�Éq¼qÎ�Â�¾RÀÊËTÆ�× Õ ¼qÎ�¾RÁ2¼qÆ�Î�ÆjÈ^Á2»�Â�Ø%¾jÎ Ö Ø X Õ Ä�É[)½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼qÂ�½:Ü

Page 247: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï � ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP� ø&ù %?�*���ÊÆ_')�d�(5a `¼5$ûÞþ�58�('(7Ô Ë:¾jÉv¼ Õ Àw¾RÁ2¼�Æ�Î ¼q½Ê¾lÍ�ÃxÈ�ÆjÀw× Â ¿�»�¼qËw» ¼q½ÊË:É�Æ�½iÂ Ö o9  � ÑÇo�¾jÎ Ö ¿�»�¼qËw»ÐÅXÀ2Æ/ÍF¼ Ö Â�½%¾É�Æ/¿#Â:À Õ Æ�Ä�Î Ö È8ÆjÀ�Á2»�ÂáÍjÆ�ÉqÄX×�Â�� È8ÆjÀ0¾jÎ-�'ÍXÃ Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�¾jÉXÉv¼qÎ�Â�¾RÀ�½2Ä Õ ½2ÅX¾jËTÂ^B ÆjÈ Á2»�ÂÁ2¾jÎ�ÌjÂ�Î`Á\½iÅX¾jËTÂ3¾RÁ�¾jÎ5� Å�Æ�¼qÎ�ÁNo=Æ�Î�Â3»�¾j½Â k � { q ÍjÆ�ÉqÄX×� s � q þjÏ sËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:ÀwÂ Ö ¾j½o¾jÎ�ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î ÆjÀw¼�Â�Î�ÁiÂ Ö Í�ÃxÈ�ÆjÀw×B½:ÜÍá¼�ÍjÂ�Îø¾VË:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎTo�Æ�Î�Â%»�¾j½�¾jÎsÂ�¾j½���¿^¾V�sÁiÆ"nXÎ Ö ×V¼qÎ�¼q×B¾jÉ�ÍjÆ�ÉqÄX×�Â%×B¾jÎX¼~ÃÈ8Æ�É Ö ½N�0¾ Ë:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ Ö ½2Ä Õ ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö o Ö ÂNnXÎ�Â Ö ¾j½h¾�½2Ä Õ ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ° ¿o»�Æ�½iÂ%Á2¾jÎ�ÌjÂ�Î`ÁÕ Ä�Î Ö ÉqÂ�½2¾RÁ2Ä�Àw¾RÁiÂ�½ q þjÏ s ¾RÁVÂ�¾jËw»�Å�Æ�¼qÎ�ÁNom¼q½�Î�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀw¼qÉ}�6×B¼qÎX¼q×B¾jÉ�ÍjÆ�ÉqÄ�×�ÂjÜ�º0»X¼q½¼q½ Õ Â�Ë:¾jÄ�½i Ó=ÁiÆ�)jÂ�½Nz@Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ÁiÂ�ÉqÉq½�ÄX½Á2»�¾RÁ��  ¿o¼vÉqÉ Õ Â Å�À2Â�½2Â:À2ÍjÂ Ö Ä�Î Ö Â:ÀB¾jÎ-�ËTÆ�Î`Á2¼qÎ=Ä�Æ�Ä�½\ÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ@Á2»�½wÄ Õ ×B¾jÎ�¼qÈ8Æ�É Ö °�o�¿o»�¼qÉ�Â3Á2»�Â Õ Æ�ÄXÎ Ö q þjÏ s Á2»�Â�Î ÁiÂ�ÉqÉv½Ä�½�Á2»�¾RÁ0ÍjÆ�ÉvÄ�×�ÂÊË:¾jÎ�Æ�Î�É}��¼qÎXËTÀ2Â�¾j½iÂÊÄ�Î Ö Â:À�Á2»�Â�½iÂÊÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�ÎX½:Ü��� ¾j×�ÅXÉ�Â�½�¼vÎ"��¾RÁ0½iÅX¾jËT 1 Ê ¾RÀ2ÂÊÎ�ÆjÁ0»�¾RÀ Ö ÁiÆ_nXÎ Ö ¾jÎ Ö Ëc»�Â�Ë�)�Ü�º0»�ÂN��¼qÎ�Ë:ÉvÄ Ö ÂÁ2»�Â�ß:I¾j»�ÉqÂ:À�È8ÆjÀw×

� � Ò = ÊO� P » 9�i � Ï�9 ãi � ¿

¾jÎ Ö Á2»�ÂhÍR¾RÀw¼�Æ�Ä�½0À2Â�¾jÉ�ÅX¾RÀ2Á2½0ÆjÈ Á2»�Â%»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË�Û�ÃxÈ8ÆjÀw×äo �� ��� Á ���

¿o»�Â:À2 � 9¡i » Ï�9�i ! Ï ÃNÃNà Ï�9¡i Ê ÔØOÎsÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ,oXË:¾jÉv¼ Õ Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½#¾RÀc¼q½iÂhÈ�À2Æ�× ËTÆ/ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á2É[��ËTÆ�Î�½iÁ2¾jÎ�Á�½2ÅX¼qÎ�ÆjÀw½^¾jÎ Ö Á2»�Ä�½

¾RÀ2Â�Ë:É�Æ�½iÂ�É[� ¾j½2½iÆFË:¼q¾RÁiÂ Ö ¿o¼�Á2»Ð½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀ��jÜ3ÓFÄ�Å�Å�Æ�½iÂM¿�Â�»�¾/ÍjÂB¾ ËTÆ/ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á2É[�ËTÆ�Î�½iÁ2¾jÎ�Á�½iÅX¼vÎ�ÆjÀ�ØN��Á2»�Â�Îs¿�ÂÊË:Éq¾j¼v×ÙÁ2»�¾RÁ � Ø Û Ò�� É�� ؼq½�¾BË:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎToF¿o»�Â:ÀwÂ Ò � É�� � = � É � ÉxË » ��� ! � � Ò � 9�t �¾jÎ Ö ¿#Â3Ëw»�Æ=Æ�½iÂ3ÍøÁiÆV×B¾x)jÂÊÁ2»�Â3Å�À2Æ Ö Ä�ËTÁ�Î�Æ�ÎFÃ�|:Â:À2Æ�Ü

º�ÆB½2Â:Â\Á2»X¼q½No�ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À^¾Éq¼vÎ�Â�¾RÀ�Í�Ã Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�Î�¾jÉ�½2Ä Õ ½iÅ�¾jËTÂ|B ÆjÈ�Á2»�ÂÊËTÆjÁ2¾jÎ�ÌjÂ�Î`Á½iÅX¾jËTÂÊÁiÆV¾BÅ�Æ�¼vÎ`ÁNoF¿o¼�Á2» ÆjÀwÁ2»�Æ�Î�ÆjÀw×B¾jÉ Õ ¾j½2¼q½ Á � o�¾jÎ Ö ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:À�Á2»�ÂÊÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀÒ � � = � É � ÉxË » ��� ! � � Ò � Á � Ô

Page 248: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï �º0»�¼q½^ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀo½w¾RÁ2¼q½�n�Â�½�Á2»�ÂÊÂV��ÄX¾RÁ2¼�Æ�Î

q Ò Å Ò � s ! � Ï q Ò Å Ò � s¾jÎ Ö Á2»=Ä�½ Ø Û q Ò Å Ò � s Øu��Ñ¿o»�¼qËc»�¼q×�ÅXÉq¼qÂ�½�Á2»�Â Õ Æ�ÄXÎ Ö Ü

º0»�¼q½\¾RÀ2Ì�Ä�×BÂ�Î`Áh¾jÉq½iÆ ½2»�Æu¿o½áÁ2»�¾RÁ Õ Àw¾jÎ�Â�½�¿oÀw¾RÅ�Å�Â Ö Æ�ÎÐË:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ Ö ½2Ä Õ ×V¾jÎ�¼~ÃÈ8Æ�É Ö ½mÅ�ÀwÂ�½iÂ:À2ÍjÂá½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��®��Á2¾x)F¼qÎ�ÌËB ÁiÆ Õ Â\¾%Á2¾jÎ�ÌjÂ�Î�Á^½2ÅX¾jËTÂáÁiÆ%Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�o¿�Â3»X¾�ÍjÂwÒ � � Ò���oX½2ÆB½2¾RÁ2Ä�Àw¾RÁ2¼qÎ�Ì�Á2»�Â Õ Æ�Ä�Î Ö ¼q×�Å�Éq¼�Â�½3Ø � Ò��uØ:Ü� øI÷ � �É7�ÿ#5 ý �*���ÊÆ_')�d�(5a �43�Æ·þ��Tü��Ê� ûH�S��� ¾jËw»6ÆjÈ�Á2»�ÂBÁ���Å�Â�½%ÆjÈ�Ë:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ Ö ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö »�¾j½M¼�Á2½hÆu¿oÎ Ö ¼q½iÁ2¼qÎXËTÁ2¼�ÍjÂ�ÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀ��jܺ0»�ÂÊ×�Æ�½iÁ�¼qÎ`ÁiÂ�ÎX½2¼�ÍjÂ�É[� ½iÁ2Ä Ö ¼qÂ Ö Ë:¾j½iÂ%¼q½^Á2»�ÂMÚ^¾jÉq¾ Õ ¼�Ã,+m¾jÄs×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½Vo=¿�¼�Á2»2v·´ q Û s»�Æ�É�Æ�Î�Æ�×���o�È�ÆjÀ0¿o»�¼qËc» Á2»�Â:À2Â3¾RÀwÂhÁ�¿#ÆVÁ&�=Å�Â�½�ÆjÈ Ë:¾jÉq¼ Õ Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�Ü

º0»�Â'nXÀw½iÁ q Ë:¾jÉqÉ�Â Ö ����ÃxÁ&�=Å�ÂV��È�ÆjÀoÀ2Â�¾j½iÆ�ÎX½0Ì�¼�ÍjÂ�Î Éq¾RÁiÂ:À s ¼v½0¿o¼�Á2» ÀwÂ�½iÅ�Â�ËTÁoÁiÆVÁ2»�Âß:I¾j»�É�Â:À0È�ÆjÀw× o�ÆjÀoÅ�Æ/¿#Â:Àw½�ÆjÈ�Á2»�Â�ß:I¾j»XÉ�Â:À0È�ÆjÀw×�Ü^Ø&Á�¼q½oÎ�ÆjÁ\»�¾RÀ Ö ÁiÆ�½iÂ:Â3Á2»X¾RÁoÁ2»�Â�½i¾RÀ2Âs»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀwÅX»�¼qË�½2Ä Õ ×V¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½No Ö ÂNn�Î�Â Ö Õ � ¾jÎ�»�Æ�É�Æ�×BÆjÀ2ÅX»�¼qË�×B¾RÅ�È�À2Æ�× ¾�ÍXÃÖ ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�¾jÉoËTÆ�×BÅXÉ� � ×V¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ¼qÎ`ÁiÆ ½iÅ�¾jËTÂ�o�ÆjÀsÂ�Év½iÂ�¾j½ Á2»�ÂÌ|:Â:À2Æ�½iÂ:Á�ÆjÈ�Û ÅÍ ËTÆ�×�ÅXÉ� � ÂV��ÄX¾RÁ2¼�Æ�Î�½B¼qÎ ½2ÅX¾jËTÂjÜ�º0»�¼q½¾jÉq½2Æ�¼qÎ�Ë:ÉqÄ Ö Â�½ Õ Àw¾jÎ�Â�½¿o»�¼vËw» Â�× Õ Â Ö ¼vÎÁ2»� Â�Î�Á2¼�À2Â�Ú·+ ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö o#¾jÎ Ö Á2»�Â Õ Àc¾jÎ�Âs¿o»�¼vËw»�Â�× Õ Â Ö ½V¼vÎǾ�Å�Æ�¼qÎ�Á:Ü Ô ÉvÉ0ÆjÈÁ2»� ×�Â:Á2»�Æ Ö ½ÆjÈh¾jÉ�ÌjÂ Õ Àc¾j¼qË ÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀ�� ¿o»X¼qËw» ¿#Â:À2 ½iÆ6Ä�½iÂ:ÈHÄ�É�¼qÎ ¾jÎ�¾jÉ[�D|�¼qÎ�Ì�Á2»�ÂÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀ��ÐÆjÈ�Ú�¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�×V¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½�¿o¼qÉqÉ Õ Â�piÄ�½2Áá¾j½3Ä�½iÂ:ÈHÄ�É ¼qÎоjÎ�¾jÉ[�D|�¼qÎ�Ì Á2»�Â�½iÂÕ Àw¾jÎ�Â�½:ÜÍá¾jÄ�ÌjÂun�Â�É Ö%Õ ¾jË*)�ÌjÀ2Æ�ÄXÎ Ö ½�¿o»�¼qËc»3ÅXÀ2Â�½iÂ:À2ÍjÂ^½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ*� q ¾ Ö ×B¼�Á�½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎX½ÁiÆ q þFÒ s�s Ë:¾jÎ Õ Â�È8Æ�ÄXÎ Ö�Õ �нwÉq¼�Ì�»�Á2É[� ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉq¼[|�¼qÎ�Ìs¾sÁiÀw¾ Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX¾jÉ ¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�Á%Ä�½2 ּqÎ »�Â:ÁiÂ:À2ÆjÁ2¼qË ½iÁiÀw¼qÎ�Ì�ËTÆ�×�Å�¾jËTÁ2¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î q ¾j½�Ì�¼�ÍjÂ�ÎǼvÎ~ÍÊÓ � s �@Á2»�ÂN� ¾RÀ2ÂsÁ2»�Âs»�Â:À2Ã×B¼�Á2¼q¾jÎB+m¾jÎ�ÌRà . ¼qÉqÉv½hËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½�ÜVº0»�ÂB¾RÀ2Ì�ÄX×�Â�Î`Á%¼q½h½2¼q×�Å�É[�sÁiÆ Ä�½2Â�Á2»�Â`ß:I¾j»�ÉqÂ:À½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂVÆjÈ�Á2»�Â�×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ÁiÆ À2Â:¿0Àw¼qÁiÂBÁ2»�Â"�á¼�Àc¾jËV¾jÉ�ÌjÂ Õ Àc¾��WÒ � ¿ Ò ��� � Ï g ��� ¾j½¾jÎ�¾jÉ�ÌjÂ Õ Àw¾3ÆjÈ�È8Â:Àw×V¼�Æ�Î�¼qË0ËTÀwÂ�¾RÁ2¼�Æ�Î ¾jÎ Ö ¾jÎXÎ�¼q»�¼qÉv¾RÁ2¼�Æ�ÎÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀw½No=¿o»�¼qËc»�ÎX¾RÁ2Ä�Àw¾jÉqÉ[�¾jËTÁ@Æ�ÎBÁ2»�Â0½2ÅX¾jËTÂ0ÆjÈ q ¾jÎ`Á2¼q»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2ÅX»X¼qË s q Ñ ¿ Í s ÃxÈ8ÆjÀc×B½:Ü ��� ÅXÉq¼vË:¼�Á2É[��ojÄ�½2¼qÎ�ÌáËTÆ�×BÅXÉ� �ËTÆ�ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½Ei � ¾jÎ Ö ãi! � o Ò � Z 9 ãi � q þjþ sg � � Ò�� Z = � " Ô$#�Ô �É= � ¿ 9 ãi � � T � � Ô q þ sº0»�Â�Á�¿#Æ ½iÅX¼qÎ�ÆjÀ�ÀwÂ:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�½VÆjÈ|v&% q Ï7Û s Á2»�Â�Î�À2Â Ö ÄXËTÂ�ÁiÆ Á2»�Â Ö ¼�À2Â�ËTÁV½2ÄX×ÆjÈoÂ:ÍjÂ�Î ÆjÀÆ ÖXÖ6Ö ¼[¡�Â:À2Â�Î�Á2¼q¾jÉ�È8ÆjÀc×B½:Ü�º ¾x)F¼qÎ�ÌÐÈ�ÆjÀjؾjÎ Ö Ø X Á2»�Â?|:Â:À2ÆÐÈ�ÆjÀw× o q þFÒ s

Page 249: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï � ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÕ Â�ËTÆ�×BÂ�½

æ � ! ¼ ñ � �Âæ ��� 9¡i � Ï¿9�i � � Ñ q þ�� sæ � ñ ¼ ! � �Âæ � � 9 ãi' � Ï¿9 ãi( � � Ñ q þ�� s

¾jÎ Ö nXÎ�¾jÉvÉ[��oFÈ8ÆjÀ æ � »�¼�» � �Âæ � � 9¡i � Ï�9 ãi) � o�¿�Â%»�¾�ÍjÂæ � »�¼�» � Ï � Ê-Ë » �+* � Ê

¿o»�Â:À2 � ¼q½^Á2»�Â�ß:I¾j»�É�Â:À�È�ÆjÀw× ¾jÎ Ö * ¼q½�¾jÎs¾RÀ Õ ¼�ÁiÀw¾RÀ���ËTÆ�Î�½iÁ2¾jÎ�Á:Üò-,vë.,eä /l�l# ¹�ñ æ ¶/·(¸Xï#¹(ü ¸�·(ðXñº0»�ÂøËTÆ�ÎX½iÁ2¾jÎ`Á * Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â�½V¿o»�¼qËc» ÿ � Òø½wÄ Õ ¾jÉ�ÌjÂ Õ Àc¾�ÆjÈhÁ2»�Â Õ Ä�É[)Ðÿ � Ͻ2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ��ø¼q½hÄ�Î Õ À2Æ�)jÂ�Î�Ü�º0»�Âhÿ � Ï ½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀ�� ¾jÉ�ÌjÂ Õ Àw¾�¾ Ö ×B¼�Á2½h¾×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂhÆjÈ�ÿ � Òʽ2Ä Õ ¾jÉ�ÌjÂ Õ Àw¾j½^ÅX¾RÀc¾j×�Â:ÁiÂ:Àw¼[|:Â Ö Õ � ¾�ÅX»�¾j½2Â|Á=o Ö ÂNnXÎ�Â Ö Õ �

Ñ � Ø.× Á ����021 ÔØOÎ�ÁiÂ:Àc×B½�ÆjÈ�Á2»�ÂÊÅX¾RÀw¾j×BÂ:ÁiÂ:Àw½�Øo¾jÎ Ö Ø X ¿#Â3Ë:¾jÎs¿0Àc¼�ÁiÂ

Ñ � Ø.× Á ��� q =�Øà³ Ø X s¿o»�¼qËc»�¼�È�¿#Â3¼qÎ�½2Â:À2Á�Á2»�ÂʽiÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î Ì�¼�ÍjÂ�½

Ñ � ØO× Á �3� q � ³\=54 Õ6 æ s Ï � ! q þ % sº0»�¼q½0¼v½0Æ�Î�É[��¾jÎ74 6 Z ÑBÂ�½iÁ2¼v×B¾RÁiÂM¾jÎ Ö Æ�Î�ÂMË:¾jÎ Â�¾j½2¼vÉ[� Ö Æ Õ Â:ÁiÁiÂ:À�Ü Ô Î�ÆjÁ2»�Â:À\¿#¾Y�ÁiÆ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�ÂMÁ2»�ÂBÄ�Î Õ À2Æ�)jÂ�Î�ÿ � Ò�¼q½hËTÆ�×�ÅXÄ�Á2¼vÎ�Ì�Á2»�Âj�#Û^ÓÐËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ@Ëw»X¾RÀ2ÌjÂBÆjÈÁ2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â���¼�Á2½MÅX»�¾j½2Â�¿�¼qÉqÉ Õ Â Á ��� Ü º0»� �^Û#Ó6ËTÂ�Î`ÁiÀc¾jÉ0Ëw»�¾RÀwÌjÂsÆjÈ�¾��Ã Õ Àw¾jÎ�Âs¼v½Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â Ö Õ � ¼�Á2½ { ¾j×�Æ�Î Ö Ã { ¾j×�Æ�Î Ö Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½No�¿o»�¼qËc»�¾RÀ2ÂhÁ2»�Æ�½iÂÊÆjÈ ¾B½2Æ�Ä�ÀwËTÂÎ �ÐÏ º À Á Ù¦Ë Ñ Ô q þ�� sÔ ½2½wÄ�×B¼qÎ�Ì�Á2»�¾RÁ@¼qÎMÁ2»�Â�Éq¾RÀ2ÌjÂ^ÍjÆ�ÉqÄX×�Â�Éq¼q×B¼�Á�¾áÅXÄ�À2Âu�hÏ Í�Ã Õ Àw¾jÎ�Â^»X¾j½ ËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉXËw»�¾RÀ2ÌjÂ� q Å =äB s É É�Â�¾ Ö ½�ÁiÆVÁ2»�ÂÊ � Å�À2Â�½2½2¼qÆ�Îà � Î Á Ë Ñ Û Ù Ûd�98 � O É Òq 9 Å Í s�: * ò É q � ³\=<; s ú Ë5É q þjô s¿o»�Â:À2ÂhÁ2»�Â%Ú�»�Â:ÀwÎ�Ëw»X¾RÀw¾jËTÁiÂ:À * ò É ¼q½^Á2»�Â%Ï ÍXÃxÈ8ÆjÀw× ¼qÎ Á2»�ÂÊ � ÅX¾jÎ�½2¼qÆ�Î ÆjÈ�º À Á Ñ Ü

º0»�Â�½i ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½BÉqÂ�¾ Ö ÁiÆ ¾�È�ÆjÀw×%ÄXÉq¾Ð¿o»�Æ�½i É�Â�¾ Ö ¼qÎ�Ì�4 6 Z Ñ6Éq¼q×B¼�ÁB¼v½q þ % s Ü ºo»�ÂN��Ë:¾jÎ Õ Â ËTÆ�Î=n�Àw×BÂ Ö ×B¼qËTÀwÆ�½2ËTÆjÅX¼qË:¾jÉqÉ}� È�À2Æ�× ¾jÎ�¾jÎ�¾jÉ[�F½2¼q½VÄX½2¼qÎ�Ì�Á2»�½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀw¼}|:Â Ö ó�¾j× Õ ÄFÃ&�#ÆjÀwÎFÃxØ.Î�È�Â�É Ö ¾jËTÁ2¼qÆ�ÎTojÉ�Â�¾ Ö ¼qÎ�Ì�ÁiÆá¾jÎÊÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î Ö Â:Àw¼qÍj ÖÕ � . ¾RÀc¼ òÎ�Æ=o . ¼qÎ�¾j½w¼q¾jÎTo . Æ�ÆjÀ2Âø¾jÎ Ö Ó=ÁiÀ2Æ�×B¼vÎ�ÌjÂ:À q Á2»� .B.S. Ó ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î s ê Ï��7ëxܺ0»�ÂN�BÁ2¾x)jÂʼqÎ�ÁiÆ�¾jË:ËTÆ�Ä�Î�Á0¾jÉqÉXÅ�Æu¿�Â:ÀwÉv¼[)jÂ\ËTÆjÀwÀ2Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½�¼qÎ=4 6 o Õ Ä�Á^Î�ÆjÁ^Âc¡�Â�ËTÁ2½ Ö Ä�Â�ÁiÆ¿�ÆjÀwÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:Á0¼qÎX½iÁ2¾jÎ`ÁiÆ�ÎX½:Ü

Page 250: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï -%ò-,vë.,vë í ü ñ � ç æ ¸Xï�è�µ�ç æ ù?>sü�ï8ñ æ ´@ñ=¹A@�ùCBʸ�é)¶uü�ñ=çX·(ñFûº0»�Â:À2Â0¼q½ ¾3½iÁ2¾jÎ Ö ¾RÀ Ö ×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉ�¾RÅ�Å�À2Æ�¾jËc»BÁiÆ3½iÆ�ÉqÍ=¼qÎ�Ìá½wÄ�Ëw»�ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�ÎX½No Õ ¾j½i ÖÆ�Î�¿o»�¾RÁø¼q½sË:¾jÉqÉ�Â Ö Á2»�Âôv\¼�Á2Ëw»X¼qÎFÃ&ßhÆ Õ ¾Y��¾j½2»�¼ÊËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö Â�Î�ËTÂjÜ ��ÆjÀл�Â:Àw×B¼qÁ2¼q¾jÎ+m¾jÎ�ÌRà . ¼vÉqÉq½�Á2»�¼v½�¼q½�Â�ÎXË:¾RÅX½2Ä�Éq¾RÁiÂ Ö ¼qÎhÁ2»�Â�Á2»�Â:ÆjÀ2Â�×B½�ÆjÈ$�\Æ�Î�¾jÉ Ö ½iÆ�Î3¾jÎ Ö (\»�É�Â�Î Õ Â�Ë�)�Ã+m¾jÄTo Õ Ä�ÁMÁ2»�Â�¾RÅ�Å�ÀwÆ�¾jËw» ¼q½¼qÎ6È�¾jËTÁ�×�ÆjÀ2 ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ#¾jÎ Ö ¾RÅXÅXÉq¼�Â�½%ÁiÆÐÁ2»� .B.B. ÓÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½�¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â:Â Ö ¼qÎV¾%½iÂ�Î�½iÂ�¿�Â�¿o¼qÉqÉ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â�ÁiÆMÁ2»�ÂoÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ�Ë:¾j½iÂ\ÆjÈ�½iÁiÀw¼vÎ�̽2Ë:¾jÉ�ÂMÚ^¾jÉv¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�½:Ü�  ½2Á2¾RÀ2Á Õ ��¾j½2½2ÄX×B¼qÎ�Ì�¿#ÂøË:¾jÎ�nXÎ Ö ¾ ½2Æ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎÇÁiÆ6Á2»�ÂøÂV��ÄX¾RÁ2¼�Æ�Î æ ñ ¼ ! �ÑFÜ�º0»�¼q½¼q½Á2»�Âs¼vÎ`ÁiÂ:ÌjÀw¾ Õ ¼qÉq¼�Á�� ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î È8ÆjÀBÁ2»�Âs¾jÎ`Á2¼q»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2ÅX»X¼qËVÅ�¾RÀ2Á�ÆjÈ�Á2»�ÂËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎTo ê ãJ ³ ã� ¿ ãJ ³ ã�Gë � Ñ ¿¾jÎ Ö Á2»=Ä�½ Æ�Î�Â\Ë:¾jÎ�ÉqÆ=Ë:¾jÉqÉ}�3ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉq¼}|:Â�Á2»�Â Õ Ä�Î Ö É�Â Õ ��½iÆ�×BÂ�»�Æ�É�Æ�×BÆjÀ2ÅX»�¼qË#ÁiÀw¾jÎX½iÈ8ÆjÀ2Ã×B¾RÁ2¼�Æ�Î ¿o»�¼vËw» ¾jËTÁ2½�Æ�Î�½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½0¾j½ ¢ Zhg q i s ¢ ÜEÍáÉ�Æ Õ ¾jÉqÉ[��o=Á2»�Â Õ Ä�Î Ö É�Â�Î�Â:Â Ö Î�ÆjÁÕ Â�ÁiÀw¼�ÍF¼q¾jÉ,o Õ Ä�Ám¾jÉqÉXÆjÈ�Á2»�ÂoÁiÀc¾jÎ�½2¼�Á2¼�Æ�ÎVÈ�ÄXÎ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½m¿o¼qÉqÉ Õ Â�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2ÅX»X¼qËRÜ�ºo»�Ä�½mÂ�¾jËw»½iÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î ÁiÆ�Á2»�¼q½^ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î q Ä�ÅsÁiÆ�ËTÆ�×�Å�É� � Ì�¾jÄ�ÌjÂ3ÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î�ËT s Æ=ÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ½^Áiƾʻ�Æ�É�Æ�×�ÆjÀwÅX»�¼qË Õ Ä�Î Ö É�ÂjÜ º0»X¼q½ ¼q½ ¾ÊÎ�ÆjÁ2¼qÆ�Î�¿o»�¼qËc»�Ë:¾jÎ Õ Â Ö ÂNnXÎ�Â Ö ÅXÄ�À2Â�É[�M¼qÎÁiÂ:Àw×B½ÆjÈ�Á2»�ÂBËTÆ�×BÅXÉ� � ½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂÆjÈ#Á2»�ÂB×B¾jÎ�¼qÈ8Æ�É Ö o�½2Æ�Á2»�¼q½áÅX¾RÀ2ÁáÆjÈ#Á2»�Â�Å�À2Æ Õ É�Â�× Ö Æ�Â�½Î�ÆjÁ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î Á2»�Â�ß:I¾j»�É�Â:ÀM×�Æ Ö Ä�Éq¼�ÆjÈ�Á2»�Â�Ú·+Ü Ô »�Â:Àw×V¼�Á2¼q¾jÎ�ËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î ¿�¼qÉqÉÁ2»�Â�Îs¾jÄ�ÁiÆ�×B¾RÁ2¼vË:¾jÉqÉ[� ½iÆ�É�Íj æ ! ¼ ñ � ÑFÜ

º0»�¼q½É�Â�¾/ÍjÂ�½�Á2»�Â�ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î Æ�Î æ � »�¼�» � o#¾jÎ Ö Á2»� �w(�+ Á2»�Â:ÆjÀwÂ�×B½Á2»�Â�Î�½iÁ2¾RÁiÂÎ�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ��оjÎ Ö ½2Ä6;VË:¼�Â�Î�ÁáËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½áÁ2»X¾RÁhÁ2»�Â:À2Â� � ¼q½iÁʾ ÅX¾RÀ2Á2¼vË:Ä�Éq¾RÀhËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�μqÎ Á2»�¼q½^ÆjÀ Õ ¼�Á�ÆjÈ Á2»�Â3ËTÆ�×�ÅXÉ� � ¼[n�Â Ö Ì�¾jÄ�ÌjÂÊÌjÀ2Æ�Ä�Ås¿�»�¼qËw»�½2Æ�É�ÍjÂ�½0Á2»�¼v½^ÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�Ü��¼�Àw½iÁáÆjÈ�¾jÉvÉ,o�Æ�Î�Âl)=Î�Æ/¿o½áÁ2»�¾RÁhÁ2»�Â_n�Àw½iÁÊÚ^»�Â:ÀwÎÐË:Éq¾j½w½ *Y»'� �ẠÀ æ ÏD; ÏD; ¼v½¾øÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼vË:¾jÉ�¼qÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�ÁNo@½iÆ�¼�Á¼q½ËTÆ�×�ÅXÄ�Á2¾ Õ É�Â�piÄ�½2Á�)FÎ�Æ/¿�¼qÎ�Ì Á2»�Â�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qËÕ Ä�Î Ö ÉqÂjÜ�Ø.Î`ÁiÂ:ÌjÀc¾RÁ2¼qÎ�Ì Á2»�ÂVÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î ½2»�Æ/¿�½3Á2»�¾RÁ%Á2»�Â�ËTÆ�ÎX½iÁ2¾jÎ`Á * È�À2Æ�× ¾ Õ ÆuÍjÂ�¼v½Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â Ö ¼qÎ ÁiÂ:Àw×B½�ÆjÈ * » Ü� Â3Á2»�Â�Î Ö ÂNnXÎ�ÂáÁ2»�Â3½wÉ�ÆjÅ�Â\ÆjÈ ¾ Õ Ä�Î Ö É� å o�E q�å s o�¾j½�Á2»�ÂÊÀw¾RÁ2¼�Æ

E q�å s � *@» q�å s¸)} q�å s � Ò¸(} q�å s Î º�À æ ÏF; Ê5Ë » ÔÔ »�Æ�ÉqÆ�×�ÆjÀ2ÅX»�¼vË Õ Ä�Î Ö É�Â å ¼q½^Á2»�Â�ÎGE�Ã�½iÁ2¾ Õ É�Âʼ�ÈLo�È8ÆjÀo¾jÉvÉ�½2Ä Õ�Õ ÄXÎ Ö É�Â�½ å X o�¿#Â3»�¾�ÍjÂ

E q�å X s rHE q�å s Ô q� Ñ sº0»�¯�w(�+ Á2»�Â:ÆjÀwÂ�×B½�Á2»�Â�Îʽ2Á2¾RÁiÂmÁ2»�¾RÁ�¾jÎ3¼�À2À2Â Ö ÄXË:¼ Õ É� q ½2¼q×�ÅXÉq s ½2Æ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎáÁiÆ � æ »�¼�» �* ¿o¼qÉqÉF � ¼q½iÁ�¼�È�¾jÎ Ö Æ�Î�É}�¼qÈ å ¼q½&E�Ã�½iÁ2¾ Õ É�ÂjÜ��#ÆjÁ2»VÁ2»�ÂoÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î�¾jÎ Ö Á2»�¼v½@ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�ÎÖ Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�Á2»�Â'ß:I¾j»XÉ�Â:À0È�ÆjÀw×Ù¾jÎ Ö ¼�Á0Ë:¾jÎ Õ Âá½2Â:Â�Î ¼qÎ Â � ¾j×�ÅXÉ�Â�½0Á2»�¾RÁo¼�È ¹ � »�¼�» � m Ò

Page 251: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï � ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPq ½iÆÁ2»�Â:À2Âʼq½#¾�Ëw»�Æ�¼vËTÂ\ÆjȦß:I¾j»�ÉqÂ:À�È�ÆjÀw× s Á2»�¼q½ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�ËTÂ\¼v½#Î�Æ�Î`ÁiÀw¼qÍ=¼q¾jÉ��`Á2»�Â:À2Âh¾RÀ2Â�.¿#¾jÉqÉv½���¼qÎ ß:I¾j»�ÉqÂ:À0×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂÊÆ�Îs¿o»�¼qËc» Á2»�Â3Éq¼q½2Á#ÆjÈ�½iÁ2¾ Õ ÉqÂ Õ Ä�Î Ö É�Â�½�Ëc»�¾jÎ�ÌjÂ�½:Ü

óoÆjÁiÂ�Á2»�Â�ÍjÂ:À*�6Ë:É�Æ�½i ÅX¾RÀc¾jÉqÉ�Â�É Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î Á2»�¼v½MËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î ¾jÎ Ö Á2»�Â+ÁRÃ�½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�¿#Â Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½iÂ Ö Á2»X¾RÁ^ËTÆ�Î�ÁiÀ2Æ�Éq½0Á2»�Âh½iÆ�É�ÍR¾ Õ ¼qÉq¼�Á���ÆjÈà��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½w½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½:Ü��ÆjÁ2»6Ë:¾jÎ Õ Â�Ä�Î Ö Â:Àc½iÁiÆ�Æ Ö Ä�½2¼vÎ�Ì�Á2»�ÂV¼ Ö Â�¾j½hÆjÈ#ÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀw¼vËB¼qÎ�Í(¾RÀw¼v¾jÎ`ÁhÁ2»�Â:ÆjÀ*� ¾jÎ Ö¼qÎ È�¾jËTÁoÁ2»�Â'�w(�+ Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ¼q½^Å�À2ÆuÍjÂ�Î Õ ��Á2»�Âʽ2¾j×�Â3¼ Ö Â�¾¿�Â Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½iÂ Ö Â�¾RÀcÉq¼�Â:À�ÆjÈ��Æ/¿o¼vÎ�Ì%¿�¼�Á2»�¼qÎ�¾MËTÆ�×BÅXÉ� � ¼[n�Â Ö Ì�¾jÄ�ÌjÂhÆjÀ Õ ¼�Á�ÁiÆB¾×B¼qÎ�¼q×MÄ�× ÆjÈ�¾MÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ,o�»�Â:ÀwÂÁ2»�Â�+m¾jÎ�ÌRà . ¼qÉqÉv½m¾jËTÁ2¼�Æ�Î�Ü Ô Ì�¾j¼qÎ�Á2»�Â�½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼�Á��MËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎB¼q½m¿o»�¾RÁ@Ì�ÄX¾RÀw¾jÎ`ÁiÂ:Â�½#Á2»�¾RÁÁ2»�Â3×B¼qÎX¼q×%ÄX× ¼q½o½iÁ2¼qÉqÉ�Æ�Î�Á2»�Â3ÆjÀw¼�Ì�¼qÎ�¾jÉ�ÆjÀ Õ ¼�Á:Ü

� ø­$ I��É7�ÿ#5 ý �*���ÊÆ_')�d�(5a �43�Æ·þ��Tü��Ê� ûH�S��º0»�ÂMÆjÁ2»�Â:ÀhÅ�Æ�½2½2¼ Õ ¼vÉq¼�Á&� ¼q½\ÁiÆsË:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁiÂ%¿�¼�Á2» À2Â�½iÅ�Â�ËTÁ�ÁiÆ�Æ�Î�ÂMÆjÈ�Á2»�ÂlÛ�ÃxÈ8ÆjÀc×B½ (� ܺ0»�Â�½iÂ�¾RÀ2Â Ô ÃxÁ&�=Å�ÂÐÆjÀs½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ�8�¾RÌjÀc¾jÎ�Ì�¼q¾jÎ q ½�8 s ½wÄ Õ ×B¾jÎ�¼qÈ8Æ�É Ö ½:Ü �hÎ� ÄX½2Ä�¾jÉqÉ[�¿#¾jÎ�Á2½MÁiÆS)jÂ:Â:Å ÁiÀw¾jË*)�ÆjÈEÁø¾jÎ Ö Ö ¼q½2Á2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½w»Ì� � ÆjÀ½�8 � ½2Ä Õ ×V¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½No Õ Â�Ë:¾jÄ�½2ÂÁ Ö Â:ÁiÂ:Àc×B¼qÎ�Â�½3Á2»�Â�ÄXÎ Õ ÀwÆ�)jÂ�Î ÿ � Ò�½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀ��"piÄX½iÁ%¾j½M¼qÎ�Æ�Ä�À%Å�ÀwÂ:Í=¼�Æ�ÄX½Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½2¼�Æ�Î�Ü

º0»�Â\À2Â�¾j½iÆ�Î�È�ÆjÀ�Á2»�Â\ÎX¾j×�Â\½2Å�Â�Ë:¼v¾jÉ 8 ¾RÌjÀw¾jÎ�Ì�¼q¾jÎ�¼q½�Á2»�¾RÁ^Æ�Î�ÂhË:¾jÎ ½2»�Æu¿ q Õ ��¾jÎÂ�¾j½���ÉqÆ=Ë:¾jÉ�¾RÀ2Ì�Ä�×BÂ�Î`Á s Á2»X¾RÁ#Á2»�ÂÊË:¾jÉq¼ Õ Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î ¼q½#ÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î`Á^ÁiÆ�Á2»�ÂáÅX¾j¼qÀÆjÈ�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½

� k � Ñ q� Ò sØ.× Á ��� � Ñ Ô q� Ï s

��ÆjÀ Ô Õ Àc¾jÎ�Â�½�¼vÎÇÆjÁ2»�Â:À Á2»�¾jÎ)Á&¿�Æ Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�½Vo^¾ ½2Ä�Å�Â:Àw½��=×B×BÂ:ÁiÀw¼qË�Ì�¾jÄ�ÌjÂËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�×MÄ�½iÁ�½2¾RÁ2¼v½iÈI� æ � ÑÇo�¼eÜ ÂjÜ ¼�Á�¼q½�¾ � ¼qÉq½iÆ�Î Éq¼vÎ�ÂjÜ6º0»� Ë:¾j½2ÂsÆjÈ�Á&¿�ÆÖ ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î�½#¼q½�½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ�¾jÎ Ö ¼q½ Õ Â:ÁiÁiÂ:ÀoÄ�Î Ö Â:Àw½iÁiÆ=Æ Ö�Õ � Õ Àc¼qÎ�Ì�¼qÎ�ÌM¼qÎ Á2»�ÂhÈ�ÆjÀw×B¾jÉq¼v½2×ÆjÈ�»-��Å�Â:À�)*I¾j»�É�Â:À�ÌjÂ:Æ�×BÂ:ÁiÀ���oX¿o»X¼qËw» ¿#ÂÊ¿o¼qÉvÉ�Î�ÆjÁ Ö ÆB»�Â:À2ÂjÜ�áÎ�ÂMÆjÈmÁ2»�Â Õ ¾j½w¼qË3ÀwÂ�½2Ä�É�Á2½\¾ Õ Æ�Ä�Á�Á2»�Â�½iÂ Õ Àw¾jÎ�Â�½á¼q½\Á2»�¾RÁáÁ2»�Â�×�Æ Ö Ä�Éq¼ ½iÅX¾jËTÂÆjȾ ½2×�Æ=ÆjÁ2» ½iÅ�Â�Ë:¼q¾jɯ8�¾RÌjÀc¾jÎ�Ì�¼q¾jÎ ° »�¾j½3À2Â�¾jÉ Ö ¼q×�Â�Î�½2¼qÆ�Î ¹V» q ° s ÜÐÚ#Æ�× Õ ¼qÎ�¼qÎ�Ì Á2»�¼v½¿o¼�Á2»�Á2»�Âh×�Æ Ö Ä�Éq¼XÆjÈ�Á2»�Âw�X¾RÁ^Ì�¾jÄ�ÌjÂÊËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎTo�Á2»�Âõ��Ã Õ Àw¾jÎ�Âh×�Æ Ö Ä�Év¼X½iÅX¾jËTÂh»�¾j½ËTÆ�×�ÅXÉ� ��Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�Î ¹Y» q ° s Ü

º0»�Â'�^Û#Ó�ËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉ Ëw»�¾RÀwÌjÂÊÆjÈ ¾jÎ Ô Õ Àw¾jÎ�Â�°�¼q½o½2¼q×�ÅXÉ}�à � Î Ô q� þ s� ø�� Jó�Ê')'5û¼'2�&7¯þ�þ 56�4')7Ú�Tü� ýÇûÞþ�ÿ���'��S�7ûÞü�û¼�^�)îÇ5n�LK?ûÐÿ��&ý��)3Ç')5 �. ¼�ÀwÀ2ÆjÀ�½��=×V×�Â:ÁiÀ���¿o¼vÉqÉ0 � Ëw»�¾jÎ�ÌjÂ�Á2»�Â Ô ¾jÎ Ö � Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü º0»�Â Õ ¾j½2¼qËøÅX»-�=½2¼vË:½Õ Â�»X¼qÎ Ö Á2»�¼q½�¼q½�¾ À2Â�¾jÉv¼[|�¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ%×B¼�À2À2ÆjÀ�½��F×B×�Â:ÁiÀ�� Å�À2ÆjÅ�Æ�½iÂ Ö Õ � Ó=ÁiÀ2Æ�×B¼qÎ�ÌjÂ:ÀVo

Page 252: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï ô+m¾jÄV¾jÎ Ö ½�¾j½2É�Æu¿ÊÜ�ºo»�Âo¼ Ö Â�¾h¼v½ ÁiÆ Ö Â�½wËTÀw¼ Õ Â^Á2»�Â\Ú·+ 2 ¾j½m¾�M 2 n Õ Àw¾RÁ2¼�Æ�Îyo`¾jÎ Ö Á2»�Â�μqÎ`ÁiÂ:ÀwÅ�À2Â:Á@×B¼�ÀwÀ2ÆjÀm½��F×B×�Â:ÁiÀ���¾j½�º^Ã Ö Ä�¾jÉq¼qÁ&�¾jÉ�Æ�Î�ÌÊÁ2»�ÂGn Õ Â:Àw½:Ü�º0»�¼q½� � Ëw»�¾jÎ�ÌjÂ�½�Á2»�Â�\Ñ(Ã Õ Àw¾jÎ�Âá¿o¼�Á2»�¾ Ö ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½2»�Â Ö �áþuÃ Õ Àw¾jÎ�Âá¿o¼�Á2»�ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ��NM 2 ��½2¼vÎ�ËT ¹Y» q M 2 s � þÆ�Î� Ë:¾jÎ À2Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ�Á2»�ÂsÆjÀc¼�Ì�¼qÎ�¾jÉ0Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�¾j½BÁ2»�Âs×�Æ Ö Ä�Éq¼^½iÅX¾jËTÂsÆjÈ\Á2»�¼q½`�áþuÃÕ Àw¾jÎ�ÂBÆ�Î Á2»�Â�×V¼�À2À2ÆjÀ�ÜsÓF¼q×V¼qÉq¾RÀwÉ[��Á2»�Â�º^Ã Ö ÄX¾jÉq¼�Á&� ¿o¼qÉvÉ� � Ëc»�¾jÎ�ÌjÂ�Â:ÍjÂ:À��ô� Õ Àw¾jÎ�ÂÆ�ÎB±²o�¿�¼�Á2»s¼�Á2½\×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅ�¾jËTÂM¾jÎ Ö ¾jÉqÉ�ÆjÁ2»�Â:À�ÅX»-�F½2¼qË:½No�¿o¼�Á2»s¾�ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�Ì ÔÕ Àw¾jÎ�ÂhÆ�Î2G Ü

º0»�ÂM½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉy8�¾RÌjÀc¾jÎ�Ì�¼q¾jÎøÅX¼qËTÁ2Ä�À2Â%»�¾j½�½2Æ�×�Â%¾ Ö ÍR¾jÎ�Á2¾RÌjÂ�½h¾jÎ Ö Ö ¼v½2¾ Ö ÍR¾jÎ`Á2¾RÌjÂ�½Æ/ÍjÂ:À Á2»�Âл�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË Õ Àw¾jÎ�ÂsÅX¼qËTÁ2Ä�ÀwÂjÜ Ø&Á2½�×B¾j¼qÎ Ö ¼q½2¾ Ö ÍR¾jÎ�Á2¾RÌj ¾RÁ�Å�À2Â�½iÂ�Î�Á�¼v½Á2»�¾RÁo¼�Á0¼q½�×MÄ�Ëc»sÉ�Â�½2½�¿#Â�ÉqÉ�Ä�Î Ö Â:Àw½iÁiÆ=Æ Ö ×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉqÉ}��o Õ Ä�Á�Á2»�¼q½�½w¼�Á2Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î�×B¾Y�¼q×�Å�À2ÆuÍjÂjÜ

Ó=Æ�×�Â:Á2¼q×BÂ�½�¼qÎ6½2ÁiÀw¼qÎ�Ì Á2»�Â:ÆjÀ���o@Æ�Î�Â�n�Î Ö ½MÁ2»�¾RÁ Ö Ä�¾jÉq¼qÁ&��Ë:¾jÎ Â � Ëw»�¾jÎ�ÌjÂø¾ Ö ÂTý2ËTÀw¼�Å�Á2¼qÆ�Î)¼vÎ ¿�»�¼qËw» ½2Æ�×�Â�Æ Õ ½iÂ:À2ÍR¾ Õ É�ÂÐÀ2Â�ËTÂ�¼qÍjÂ�½ä��ÄX¾jÎ`Á2Ä�×�ËTÆjÀwÀ2Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½Noá¿o¼qÁ2»)¾Ö Ä�¾jÉ Ö Â�½2ËTÀw¼�ÅXÁ2¼�Æ�Î ¼qÎ6¿o»�¼vËw»6Á2»�Â�ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼vÎ�ÌsÆ Õ ½iÂ:ÀwÍ(¾ Õ ÉqÂ�¼q½M¾jÉ�¿^¾V�F½ÂV��ÄX¾jÉ�ÁiƼ�Á2½�Ë:Év¾j½2½2¼qË:¾jÉ�ÍR¾jÉqÄ�ÂjÜ\ØOÎøÁ2»�¼q½\Ë:¾j½iÂ�Æ�Î�¼q½\Ä�½2Ä�¾jÉqÉ}� ×MÄ�Ëc» Õ Â:ÁiÁiÂ:ÀáÆx¡ ÄX½2¼qÎ�ÌBÁ2»�Â Ö ÂTý2ËTÀw¼�Å�Á2¼qÆ�Î�¿�»�¼qËw» ¼q½�¾jÉq¿#¾Y�=½�Ë:Éq¾j½2½2¼qË:¾jÉ�È�ÆjÀ Ö Â:Á2¾j¼qÉqÂ Ö ËTÆ�×�ÅXÄ�Á2¾RÁ2¼�Æ�Îyo�¿o»�¼qÉ�Â\Á2»�ÂhÆjÁ2»�Â:ÀÖ Â�½2ËTÀw¼�ÅXÁ2¼�Æ�ÎMÀ2Â:Á2¾j¼qÎ�½ ¼�Á2½�ÅXÀw¼q×B¾RÀ��%¼q×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ�ËTÂ^Æ�Î�É[�M¼qÎÉq¼q×B¼qÁ2½ ¼qο�»�¼qËw»¼�Á Õ Â�ËTÆ�×�Â�½Ë:Éq¾j½2½2¼qË:¾jÉxÜ

ØOÎ Ö Â:Â Ö ×B¼�À2ÀwÆjÀ½��=×B×BÂ:ÁiÀ��6¼q½Á2»�Â� � ¾j×�Å�É� NFPRQøL?O`dcL:�8�qLTW�dcL o^¾j½�Á2»�Â�Æ Õ ½iÂ:À2Í�þ Õ É�Â�½À2Â�Éq¾RÁ2¼vÎ�Ì�ÁiÆ�Á2»�Âs½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ^ÌjÂ:Æ�×BÂ:ÁiÀ�� ÆjÈ�Á2»�Â�ÿ � Ï�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼}n�Â Ö Á2»�Â:ÆjÀ���oÎ�¾j×�Â�É[�6Á2»�Â�Å�À2Â:Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�¾jÎ Ö �^Û#Ó ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ0Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½No�¾RÀ2ÂsË:Éq¾j½w½2¼qË:¾jÉqÉ[�  � ¾jËTÁV¼vÎÁ2»�ÂsØ2Ø Õ ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[n�Ë:¾RÁ2¼�Æ�ÎTo�¼qÎ ¿o»X¼qËw» Á2»�ÂS�#Û^Ó ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉoËc»�¾RÀ2ÌjÂ�½�¾RÀ2Âlp2Ä�½iÁ q� þ s oÁ2»�Â�Å�Â:Àw¼�Æ Ö ½oÆjÈ#Á2»�ÂB»�Æ�ÉqÆ�×�ÆjÀ2ÅX»�¼vËÊÁ2»�À2Â:ÂTÃxÈ�ÆjÀw× o ¿o»�¼qËc» Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�É[� Æ�Î�ËTÆ�×BÅXÉ� �½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂ%¾jÎ Ö ¾RÀ2¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�Á�ÆjÈ£ß:I¾j»XÉ�Â:À�×�Æ Ö Ä�Év¼eÜ�º0»�¼q½�¼q½o¼qÎ ËTÆ�Î�ÁiÀw¾j½iÁ\ÁiÆ�Á2»�ÂØ2ØO¾ ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼}nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î ¼qÎ6¿o»�¼qËc» Á2»�Â��^Û^Ó ËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉ�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½�¾RÀ2Â�¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�Á3ÆjÈËTÆ�×�ÅXÉ� � ½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂV¾jÎ Ö�Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�É[� Æ�Îôß:I¾j»�ÉqÂ:ÀÊ×�Æ Ö Ä�Éq¼,��¾jÉqÁ2»�Æ�Ä�Ì�»�Á2»�ÂN�ÐÁ2¾x)j½2¼q×�ÅXÉqÂÊÍ(¾jÉvÄ�Â�½�¼vÎ Á2»�ÂÉq¾RÀ2ÌjÂÍjÆ�ÉqÄX×�Â%Éq¼v×B¼�ÁNo�¼vÎ ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉ Á2»�ÂN�sÀ2Â�ËTÂ�¼�Íj¿#ÆjÀwÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:Á¼qÎ�½iÁ2¾jÎ�ÁiÆ�Î�ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½:ÜmÛm»-�F½2¼qË:¾jÉqÉ[��oF×B¼�ÀwÀ2ÆjÀ�½��=×V×�Â:ÁiÀ���¼v½#ÄX½2Ä�¾jÉqÉ[�BÄX½iÂ Ö ¾j½�¾ÁiÆ�Æ�ÉÈ8ÆjÀ½2Ä�×B×V¼qÎ�ÌsÁ2»�Â�½2Â�¼qÎX½iÁ2¾jÎ`ÁiÆ�Î ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ2¼qÆ�Î�½MÁiÆ Ö Â:Àc¼�ÍjÂV � ¾jËTÁÅ�À2Â:Å�ÆjÁiÂ�Î`Á2¼v¾jÉq½3¾jÎ Ö½iÆ�É�ÍjÂoÿ � Ï�½iÁiÀc¼qÎ�Ì�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[n�Ë:¾RÁ2¼�Æ�Î�½:Ü� ø­Ã P?î�5\�5�ýÇûH3£ÿ_����üÇ`l�&�4�d�(5�þ�5�ü�� Âo½2»�Æ�Ä�É Ö ¾j½�)%Á2»�Â0½2¾j×�ÂG�=Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�Îyo�¿o»�Â:Á2»�Â:À Á2»�Â:À2Âo¼q½ ¾jÎ-� Ö Ä�¾jÉFÅX¼qËTÁ2Ä�ÀwÂ^¼vοo»�¼qËc»Á2»�Âm¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉvÄ�×�Â@Á2»�Â:ÆjÀ*�ÊË:¾jÎ Õ Â Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â Ö ÅXÄ�À2Â�É}�\Ë:Éq¾j½w½2¼qË:¾jÉqÉ[��oR¼qÎhÆ�Ä�À���Ã Õ Àw¾jÎ�ÂËTÆ�Î`Ái � Á:Ü�Ø&Á�Á2Ä�ÀwÎ�½�Æ�Ä�Á�ÁiÆo»�¾�ÍjÂ#¾0Å�ÀwÂ:ÁiÁ&�h¾jÎ�½i¿#Â:À�ê��@ë���ÆjÈFÁ2»�ÂmÁ�¿#Æ\½iÂ�×V¼~Ã�¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î`ÁÅX¾RÀ2Á2½�ÆjÈ�Æ�Ä�À ÿ � Òo¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉvÄ�×�Â�8 ¾RÌjÀw¾jÎ�Ì�¼q¾jÎyo�Á2»�Âá»�Æ�É�Æ�×BÆjÀ2ÅX»�¼qË0ÅX¾RÀ2Á^¾jÎ Ö Á2»�Â�oÃ���¾RÁ2Î�Â�½2½VËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½Vo@Æ�Î�ÂsÆjÈ\Á2»�Â�× ¿�¼qÉqÉ�À2Â�ËTÂ�¼�ÍjÂS�=Ä�¾jÎ�Á2Ä�× ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ2¼qÆ�Î�½B¿o»X¼qÉ�Â

Page 253: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï��RÑ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÁ2»�Â�ÆjÁ2»�Â:À�¿o¼vÉqÉ�Î�ÆjÁ:Ü Ø.ÎVÁ2»�Â�� Õ Àw¾jÎ�ÂoÅ�¼qËTÁ2Ä�À2Â�o�Æ�Î�Â\Ë:¾jÎ ½iÂ:Â\Á2»�¾RÁ#Á2»�Âá»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼q˽iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂ�¼q½M � ¾jËTÁB¾RÁBÉq¾RÀ2Ìj ÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ�o@¿o»�¼qÉqÂBÁ2»� ��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½BËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½%À2Â�ËTÂ�¼�Íj¼qÎ�½iÁ2¾jÎ�ÁiÆ�ÎsËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ2¼qÆ�Î�½:Ü@Ø.Î�Á2»�Â Ô Õ Àw¾jÎ�Â\Å�¼qËTÁ2Ä�À2Â�o�¼�Á0¼v½^Á2»�ÂÊÆjÁ2»�Â:À�¿#¾Y� ¾RÀwÆ�Ä�Î Ö Ü

º0»�Â:À2ÂM¾RÀ2ÂMÍ(¾RÀw¼qÆ�Ä�½�¾RÀwÌ�Ä�×�Â�Î�Á2½�È�ÆjÀ\Á2»�¼q½:Ü��hÎ Æ�Î�½2¼ Ö Â�oX¿#ÂMË:¾jÎÐËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À�Á2»�ÂÁiÆjÅ�Æ�ÉqÆjÌ�¼qË:¾jÉqÉ[�áÁ�¿�¼q½iÁiÂ Ö Á2»�Â:ÆjÀ��ÊÆjÈ�Á2»�Â�ÆjÅ�Â�Î%½iÁiÀw¼qÎ�Ì�½�Â�Î Ö ¼vÎ�Ì�Æ�Î3Á2»�·��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ü�º0»X¼q½×�Æ Ö Â�É�Æ�Î�É[� Ö Â:Å�Â�Î Ö ½@Æ�Î�¾%½wÄ Õ ½iÂ:Á�ÆjÈ�Á2»�ÂÊÚ·+ ×�Æ Ö Ä�Éq¼,o`Á2»�Â\ËTÆ�×BÅXÉ� � ½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2Â�¼vÎÁ2»�Âj� ×�Æ Ö Â�É�¾jÎ Ö Á2»�Âjß:I¾j»XÉ�Â:ÀʽiÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂB¼qÎ Á2»�Â Ô ×�Æ Ö Â�É,o�¾jÎ Ö ½2¼vÎ�ËTÂj� ×�Æ Ö Â�ÉÆ Õ ½iÂ:À2ÍR¾ Õ É�Â�½ Ö Æ�Î�ÆjÁ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�ÎÐÁ2»�ÂÍjÆ�ÉqÄ�×BÂMÁ2»�ÂN�ø×MÄ�½iÁ Õ ÂM � ¾jËTÁʾRÁÊÉq¾RÀ2ÌjÂÍjÆ�É~ÃÄ�×�ÂjÜ£�áÎ�Â\Ë:¾jÎ�½2»�Æ/¿)Á2»�¾RÁmÁ2»�¼v½@ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ�Á2»�Â:ÆjÀ��BË:¾jÎ Õ Â�Ä�½iÂ Ö ÁiÆ%ËTÆ�×�Å�Ä�ÁiÂ�Á2»�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË\½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂʾjÎ Ö ½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�ÆjÈ�Á2»�Âh¿�ÆjÀcÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×BÂhÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½:Ü

º0»�¼q½#É�Â�¾/ÍjÂ�½�Á2»�Â'�=Ä�Â�½iÁ2¼�Æ�Î�½#ÆjÈ�»�Æ/¿ Á2»�Âõß:I¾j»XÉ�Â:À�×�Æ Ö Ä�Éq¼X¾7¡�Â�ËTÁ�� Õ Àw¾jÎ�Â�½Vo=¾jÎ Ö»�Æ/¿ ËTÆ�×�ÅXÉ� � ½iÁiÀwÄXËTÁ2Ä�À2Âm×�Æ Ö Ä�Év¼j¾7¡�Â�ËTÁ Ô Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ü º0»�Â�½2Âm×�Æ Ö Ä�Éq¼ Ö ¼�ÀwÂ�ËTÁ2É[�\ËTÆ�Î�ÁiÀ2Æ�ÉÁ2»�Â3�#Û^Ó%ËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉ�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½ ÆjÈ�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½�¾jÎ Ö Á2»�Â^×�Æ�½iÁ ½iÁiÀc¼[)=¼vÎ�ÌoÅX»-�F½2¼qË:½�À2Â�½2Ä�ÉqÁ2¼qÎ�ÌÈ8À2Æ�× Á2»�¼q½@¼q½@Á2»�Â0ÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2»�Â��#Û^Ó½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× Â � Å�ÀwÂ�½2½iÂ Ö ¼qÎ�Év¼qÎ�Â�½�ÆjÈ�×B¾RÀ2Ì�¼qÎX¾jɽiÁ2¾ Õ ¼qÉq¼qÁ&�®� ¾j½@¿#Â0ÍR¾RÀ��MÁ2»�Âo×�Æ Ö Ä�Éq¼�oR¾ Õ Àw¾jÎ�Â0Ë:¾jÎ Ö Â�Ë:¾V��¼qÎ�ÁiÆ3ËTÆ�Î�½iÁ2¼qÁ2Ä�Â�Î`Á2½Vo`ÆjÀmÎ�Â:¿Õ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½áË:¾jÎ È�ÆjÀw×�Ü Ô ½o¿#Â Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½iÂ Ö o�Á2»�¼q½�Á���Å�Â3ÆjÈ Õ Â�»�¾/Í=¼�ÆjÀ\¼q½0ËTÆ�Î�ÁiÀ2Æ�ÉqÉ� ÖÕ ��Á2»�Â���Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½MËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�½No ÉqÂ�¾ Ö ¼qÎ�ÌsÁiÆøÁ2»�Â�¼ Ö Â�¾sÁ2»�¾RÁ%Á2»�Â�½iÂ�×�Æ Ö Ä�Éq¼ ËTÆ�Ä�ÅXÉqÂÆ�Î�É[�BÁ2»�ÀwÆ�Ä�Ì�»�Á2»�Â'��ØmÁiÂ:Àw×B½�Ü�ÓF¼qÎ�ËT Ô�Õ Àc¾jÎ�ÂhËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉ�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½0¾RÀwÂ\ � ¾jËTÁo¾RÁ0Éq¾RÀwÌjÂÍjÆ�ÉqÄ�×� q Á2»�ÂN��¾RÀ2ÂVÁ2»�Â���ÃxÅX¾RÀ2Á2¼vË:É�Â�½ÊÆjÈ�Ø2Ø Õ Á2»�Â:ÆjÀ�� s o�Á2»�¼v½3×�ÆjÀ2Â�ÆjÀMÉqÂ�½2½ÊÀ2ÂV�=Ä�¼�ÀwÂ�½Á2»�¾RÁ0Á2»�Â Ô Õ Àw¾jÎ�Â'� �X¾RÁ2Î�Â�½2½0ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½�¾RÀwÂh � ¾jËTÁ\¾RÁoÉq¾RÀ2ÌjÂÊÍjÆ�ÉvÄ�×�ÂjÜ

º0»�¼q½V¼q½V � ÅXÉq¾j¼vÎ�Â Ö È�À2Æ�× ¾ ¿�ÆjÀcÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:Á�Å�Æ�¼qÎ`ÁVÆjÈhÍ=¼�Â:¿ ¼qÎ ê~ÒV��ëxÜ Ô ½2¼q×BÅXÉ�½iÅX¾jËTÂTÃxÁ2¼q×�Â�¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�ÁmÈ�ÆjÀ@Á2»�¼q½mË:¾jÎ Õ Â0×B¾ Ö Â Õ �Ä�½2¼qÎ�ÌáÁ2»�Â Ö Â�ËTÆ�×�Å�Æ�½2¼�Á2¼�Æ�ÎBÆjÈ�Á2»�Â×�Æ Ö Ä�Éq¼�ÆjÈ�Á2»�Â3ÿ � Ï Õ ÄXÉ[)sÁ2»�Â:ÆjÀ���Ä�Î Ö Â:ÀhÁ2»�Â3ÿ � ÒV½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ�� ÆjÈ#Á2»�Â�oÃ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ümºo»�¼q½^¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�Áo¼q½ Ö ¼q×�Â�Î�½w¼�Æ�Î Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î`Á0¾jÎ Ö ¼�Á0¼q½�×�Æ�½2ÁoËTÆ�Î`ÍjÂ�ÎX¼�Â�Î`ÁÁiÆ ×B¾x)jÂB¼�ÁhÈ�ÆjÀÊÁ2»�ÂVþw³�Ò�¿�ÆjÀcÉ Ö ÍjÆ�ÉqÄ�×�Â�Á2»�Â:ÆjÀc¼�Â�½h¿#ÂB»�¾�ÍjÂ Õ Â:Â�Î Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼vÎ�Ì�½2ÆÈ�¾RÀ�ÜoØOÎøÁ2»�¼q½�Ë:¾j½iÂ�oT� Õ Àw¾jÎ�Â�½\Î�¾RÁ2Ä�Àc¾jÉqÉ[� Éq¼�ÍjÂ%¼vÎsØ2Ø Õ Á2»�Â:ÆjÀ*��o�¿o»X¼qÉ�Â Ô Õ Àc¾jÎ�Â�½oÎ�¾RÁ.ÃÄ�Àw¾jÉqÉ[��Éq¼qÍjÂ�¼qÎ6Ø2Ø.¾ Á2»�Â:ÆjÀ��jÜ 8�Â:ÁÄ�½ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À%Á2»� Ë:¾j½iÂ�ÆjÈ0ØwØ Õ Á2»�Â:ÆjÀ��®��Á2»�Â�Î6Á2»�Âÿ � ÏsÍjÂ�ËTÁiÆjÀV×MÄ�É�Á2¼qÅXÉ�Â:Á2½3ËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ ËTÆ�×�ÅXÉq � ½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â�×BÆ Ö ÄXÉq¼,o�¿�»�¼qÉ�ÂBÁ2»� »-��ÃÅ�Â:Àc×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:Á2½#ËTÆ�Î`Á2¾j¼vÎäß:I¾j»�É�Â:À�×�Æ Ö Ä�Év¼�¾jÎ Ö Å�¾RÀ2Á2Î�Â:À {�{ ½2Ë:¾jÉq¾RÀw½�ܯ(�Î Ö Â:À@ÿ � Ò½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ���o`Á2»�Â0ÍjÂ�ËTÁiÆjÀ�×%ÄX½iÁ Ö Â�ËTÆ�×�Å�Æ�½iÂ�¼qÎ`ÁiÆ%¾hÍjÂ�ËTÁiÆjÀ�¾jÎ Ö ¾ÊËc»�¼�Àw¾jÉX×%Ä�ÉqÁ2¼~ÃÅXÉ�Â:ÁNo�½2Æ3Á2»�¼q½�Ëw»�¼qÀw¾jÉ�×MÄ�É�Á2¼�ÅXÉqÂ:Á@¼q½@ÅXÄ�À2Â�É[�óáÓ�Ã�óhÓ�¾jÎ Ö ¼q½TpiÄ�½2Ám¾3ËTÆ�×�Å�É� � ½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂ×�Æ Ö Ä�ÉqÄ�½:Ü º0»�Â0»-��Å�Â:Àw×MÄ�É�Á2¼�Å�É�Â:Á Ö Â�ËTÆ�×BÅ�Æ�½2Â�½@¼qÎ�ÁiÆ\Á&¿�ÆMËw»�¼qÀw¾jÉF×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:Á2½�¾jÎ Ö Æ�Î�ÂË:¾jÎ�Ëw»�Â�Ë*)øÁ2»�¾RÁhÂ�¾jËc»�ÆjÈmÁ2»�Â�½iÂ�ËTÆ�Î`Á2¾j¼qÎX½áÆ�Î�ÂÀ2Â�¾jÉ�óáÓ�Ã�óhÓBß:I¾j»�ÉqÂ:À\×�Æ Ö Ä�ÉvÄ�½o¾jÎ ÖÆ�Î�Â3À2Â�¾jÉ ÅX¾RÀ2Á2Î�Â:À {G{ ½2Ë:¾jÉv¾RÀ�Ü q º0»�ÂM½2¼q×�ÅXÉqÂ�½iÁ0Ë:¾j½iÂMÁiÆ�Ëc»�Â�Ë�) ¼q½0Á2»�Â%À2Â�Éq¾RÁiÂ Ö Á&�=Å�ÂØ�Á2»�Â:ÆjÀ*��¿�»�¼qËw»?)jÂ:Â:Å�½0Æ�Î�É[��Æ�Î�ÂÊÆjÈ�Á2»�Â�½iÂ3Ëc»�¼�Àw¾jÉ�×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉ�Â:Á2½ s Ü

óoÆu¿'o�½2¼qÎ�ËTÂ3Á2»�Â\ÿ � Ò3½2Ä�Å�Â:À2Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�¼q½\»�Æ�É�Æ�×BÆjÀ2ÅX»�¼qËxo�¼�È ¼�Á Ö Â:Å�Â�Î Ö ½�Æ�Îø¾Ëw»�¼�Àc¾jÉ�×MÄ�É�Á2¼�Å�É�Â:ÁNo�¼�Á^×MÄ�½iÁ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î Õ ÆjÁ2»�ÆjÈ�¼�Á2½#À2Â�¾jÉ�ËTÆ�×�Å�Æ�Î�Â�Î�Á2½:Ü@º0»X¼q½�¼v½·n�Î�ÂÈ8ÆjÀ�Á2»�ÂÊËTÆ�×BÅXÉ� � ½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Âá×MÄ�É�Á2¼�ÅXÉqÂ:ÁNo Õ Ä�Á^¼qÈ�¼�Á Ö Â:Å�Â�Î Ö ½�Æ�Î�¾_ß:I¾j»�É�Â:À�×�Æ Ö Ä�ÉvÄ�½No

Page 254: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï��FÒÁ2»�¼q½�×�Â�¾jÎ�½V¼�Á�¿o¼qÉqÉ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�¾jÎ {G{ ½wË:¾jÉq¾RÀVo^Ë:¾jÉqÉ�¼�Á"� � Ü�óoÆu¿ Å�Â:À2Á2Ä�À Õ ¾RÁ2¼�Íj½iÁiÀw¼qÎ�Ì�¾j×�ÅXÉq¼�Á2Ä Ö Â�½^ÍjÂ:À���ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉvÉ[� Ö Æ�Î�ÆjÁ�Å�À2Æ Ö Ä�ËTÂ3Î�Æ�Î Ö Â:Àw¼�ÍR¾RÁ2¼�ÍjÂÊËTÆ�Ä�Å�Éq¼qÎ�Ì�½�ÁiÆÁ2»� {�{ n�Â�É Ö ½N��È8ÆjÀ�Â�¾jËw» {�{ ½2Ë:¾jÉq¾RÀ Á2»�Â:À2 ¼q½�¾jÎ Â � ¾jËTÁ ½��=×B×BÂ:ÁiÀ��~T7� � � Ø � ܺ0»�¼q½�ËTÆ�Î�ÁiÀw¾ Ö ¼qËTÁ2¼qÆ�Îs¼q×�ÅXÉv¼�Â�½mÁ2»X¾RÁ0Á2»�Â3½2Ä�Å�Â:ÀwÅ�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�¼q½�¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�Á#ÆjȦß:I¾j»�ÉqÂ:À×�Æ Ö Ä�Éq¼ q À2Â:Å�À2Æ Ö Ä�Ë:¼vÎ�Ì%Æ�Ä�À0Å�À2Â:ÍF¼�Æ�Ä�½�Ë:Éq¾j¼v× s Ü��¾V�jÂ:Á.ÃxØ.Éq¼�ÆjÅ�Æ�Ä�ÉqÆ�½�ÁiÂ:Àw×B½�¾RÀ2Â^À2Â�¾jÉ=»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:Àm¾jÎ Ö ¼qÎ%È�¾jËTÁ Î�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉqÉ[� Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�É[�Æ�Î Æ�Î�Â�À2Â�¾jÉ#ËTÆ�×�Å�Æ�Î�Â�Î�Á%ÆjÈo¾ Ëw»X¼�Àw¾jÉm×MÄ�É�Á2¼qÅXÉ�Â:Á:Üsº0»�Â�ÌjÂ�Î�Â:Àw¼qË�ËTÆ�Ä�ÅXÉv¼qÎ�Ì�ÆjÈ0Á2»�¼v½Á&�=Å�ÂhÁiÆ�¾¿�ÆjÀcÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉqÄ�×BÂhÍjÂ�ËTÁiÆjÀ\½2Ä�Å�Â:À*n�Â�É Ö B ¼v½Î 9 Õ Á q ¶_³µ¶ Û Å B sL!xÔº0»�¼q½@¼v½mÌ�¾jÄ�ÌjÂá¼qÎ�Í(¾RÀc¼q¾jÎ`Á#Ä�Î Ö Â:À�T®B � ° ³Ì° Û ¾jÎ Ö T4¶ � °\Ü@º0»X¼q½@½2»�¼qÈ8Á2½mÁ2»�ÂoÀ2Â�¾jÉÅX¾RÀ2Á�ÆjÈ�¶Þo Õ Ä�Á0¾�¿#ÆjÀwÉ Ö ÃxÍjÆ�ÉvÄ�×�ÂáÌ�¾jÄ�ÌjÂ3ÁiÀc¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼�Æ�Î�Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁo¾jËTÁoÆ�Î�Á2»�Â Õ Ä�É[)n�Â�É Ö ½N��Á2»=Ä�½mÁ2»X¼q½m×MÄ�½iÁ Õ Â�¾jÎ� � ¾jËTÁ�½��F×B×�Â:ÁiÀ���ÆjÈ�Á2»�Â Õ Ä�É[)MÁ2»�Â:ÆjÀ��jÜmº0»X¼q½@¿o¼vÉqÉ Õ ÂÁiÀwÄ�ÂáÆ�Î�É[��¼�È�Á2»�ÂáÀ2Â�¾jÉ�ÅX¾RÀ2Á^ÆjÈj¶ø¼q½^¾ {�{ ½2Ë:¾jÉq¾RÀYo�¾jÎ Ö Á2»�¼q½^¾jÉqÉ�Æu¿o½3��Ø�ÁiÂ:Àc×B½^ÁiÆ Õ ÂËTÆ�Î`ÁiÀ2Æ�ÉvÉ� Ö�Õ ��ß:I¾j»XÉ�Â:À0×�Æ Ö Ä�Éq¼ Õ Ä�Á0Î�ÆjÁ0ËTÆ�×�ÅXÉ� � ×�Æ Ö Ä�Éq¼eÜ

º0»�Âs½iÁiÀwÆ�Î�ÌjÂ�½iÁVÁiÂ�½2ÁVÆjÈáÁ2»�Â Ö Â�ËTÆ�Ä�ÅXÉq¼qÎ�Ì�½iÁ2¾RÁiÂ�×BÂ�Î`Á�¿�Æ�ÄXÉ Ö ÆjÈhËTÆ�Ä�Àw½iÂ Õ Â�Áiƽ2¼q×�ÅXÉ}� Ö Â:Àc¼�ÍjÂoÁ2»�Âw��ÆjÀu��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½^ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½�¼qÎBÁ2»�Âá¾RÅ�Å�ÀwÆjÅ�Àw¼q¾RÁiÂ Õ Àw¾jÎ�Â�¿�ÆjÀwÉ Ö ÃÍjÆ�ÉqÄ�×� Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½�¾jÎ Ö Ëc»�Â�Ë�))Á2»�¾RÁ Á2»�ÂN�)¾RÀ2ÂÐÁ2»� ½w¾j×�Â�¼qÎ)Á2»� Ë:¾j½2Â�½�Á2»�ÂN�ǾRÀ2½2Ä�Å�Å�Æ�½iÂ Ö ÁiÆ Õ ÂjÜ�8�Â:Á3ÄX½ÊËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:ÀÊÁ2»�¼q½hÅXÀ2Æ Õ É�Â�× ¼vÎ�¾jÎ� � ¾j×�ÅXÉ�ÂjÜ�ÓF¼qÎ�ËTÂ�Á2»�Â���X¾RÁ2Î�Â�½2½áËTÆ�Î Ö ¼qÁ2¼�Æ�Î�½\¾RÀ2ÂÅ�Àw¼q×B¾RÀ*��oXÆ�Î�Â�½2»�Æ�ÄXÉ Ö ½iÁ2¾RÀwÁ\¿�¼�Á2» Á2»�Â�½iÂ�o�¾jÎ Ö Á2»�Ä�½\¿o¼qÁ2»Á2»�Â�� Õ Àw¾jÎ�ÂhÅ�¼qËTÁ2Ä�À2ÂjÜ

Q e ß\àgf�Þ'hjilk�àgmwÞ�ß à�Þ à��â 1�R'Sy6 R ÞGf¼ _mÑÐ�Þ�«*h� Âo½iÁ2¾RÀ2Á Õ �3À2Â:ÍF¼�Â:¿o¼vÎ�Ì�Á2»�Â Õ ¾j½2¼qË#ÅX¼qËTÁ2Ä�À2Â^ÆjÈ�½iÁiÀw¼vÎ�Ì�½ ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[nXÂ Ö Æ�Î�Á2»�¼q½�½iÅX¾jËTÂjÜ��ÂNn�Î�¼qÎ�Ì�Ë:É�Æ�½2Â Ö ½iÁiÀw¼vÎ�Ì�½ Æ�Î�Á2»�¼v½�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö É�Â�¾ Ö ½�ÁiÆ ¾jÎ ÿ � Ï Á2»�Â:ÆjÀ���¿o¼qÁ2»×B¾RÀ2Ì�¼qÎ�¾jÉoÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀw½ ¼qÎ Á2»�ÂøÁ&¿o¼q½iÁiÂ Ö ½iÂ�ËTÁiÆjÀw½�ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�Ì�ÁiÆ ¾ ½2¼vÎ�Ì�É� ËTÆ�×ÃÅXÉ� � ¼[n�Â Ö ß:I¾j»�É�Â:À�×�Æ Ö Ä�ÉqÄ�½:Ü º0»�ÂhÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀw¼qËʼvÎ`ÁiÂ:À2ÅXÀ2Â:Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2Ä�ÀwÎX¼qÎ�ÌÁ2»�Â�½iÂÊÆ�ν2»�Æ�Ä�É Ö ËTÆjÀ2ÀwÂ�½iÅ�Æ�Î Ö ÁiÆV½iÆ�×�Â3ÆjÅ�Â:Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�¿o»�¼vËw»?n � Â�½^Á2»�Â3ËTÆ�×�Å�É� � ½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â Õ Ä�Á¼qÎ`ÁiÀwÆ Ö ÄXËTÂ�½�¾jÎ�Â�É�Â�×�Â�Î�Á0ÆjÈ�È »�¼�» Ü

ÓFÄ�Ëc»�¾jÎ�ÆjÅ�Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�¼q½¦)FÎ�Æ/¿�ÎB×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼vË:¾jÉqÉ[�%¾jÎ Ö ¼q½ Ë:¾jÉqÉ�Â Ö ¾ Õ É�Æ/¿�Ã�Ä�Å�Ü º0»�¼ Ö Â�¾�¼q½áÁ2»�¾RÁ3Æ�Î�ÂVË:¾jÎ�Á2¾x)jÂ�¾jÎ5�ÐÅ�Æ�¼qÎ�Áh¼qÎ�¾jÎÌÛ�Ã Ö ¼q×BÂ�Î�½2¼�Æ�Î�¾jÉ�ËTÆ�×�Å�É� � ×V¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö¾jÎ Ö À2Â:ÅXÉq¾jËTÂh¼�Á Õ ��¾ 1 9 Ê5Ë » q »�Â�ÎXËTÂ:È8ÆjÀ2Á2»lpiÄ�½2Á#Ë:¾jÉqÉqÂ Ö 9 Ê-Ë » s ÅX¾RÀc¾j×�Â:ÁiÂ:Àw¼[|�¼qÎ�ÌMÁ2»�ÂÍ(¾RÀw¼qÆ�Ä�½\Á2¾jÎ�ÌjÂ�Î`ÁhÍjÂ�ËTÁiÆjÀc½hÁiÆ Á2»�ÂÆjÀw¼�Ì�¼qÎ�¾jÉ�Å�Æ�¼qÎ`Á:Üʺo»�¼q½\Ë:¾jÎ Õ Â×B¾ Ö ÂÅ�À2Â�Ë:¼v½iÂ Õ �Á2»�ÂÊÈ�Æ�ÉqÉ�Æ/¿�¼qÎ�Ì�ÂV�=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Î�½0¼vÎsÉ�ÆFË:¾jÉ�ËTÆ�ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½ui � ��ÁiÆ Õ ÉqÆ/¿ Ä�Å2i � ÑÇo�¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËT¾l9 Ê-Ë » ¿o¼�Á2» »�Æ�×BÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½0ËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎX¾RÁiÂ�½UT � ç�  T � o�Ò^{�=_{ Û�o�¾jÎ Ö ¼v×�Å�Æ�½iÂ�Á2»�ÂÂV��Ä�¾RÁ2¼qÆ�Î�½ i � T � � i � T � V = ¿ >ÖÔ

Page 255: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï��jÏ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÔ ¿^¾V��È�À2Æ�× i � ÑhÆ�Î�ÂoË:¾jÎ�½iÆ�É�ÍjÂ0È�ÆjÀ&T�o`¿o»X¼qÉ�Â�¾RÁ_i � ÑhÁ2»�ÂN��¾RÀ2ÂoÄ�ÎXËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�Â Ö Ü

ÓF¼qÎ�ËT ¿#Â Ö ÂNnXÎ�Â@Æ�Ä�À 6w2 ÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö ¾j½Hi � ç� � i � ¿�¼�Á2» � �ÂÁ !XW � � 2 o(Á2»�¼q½�ÆjÅ�Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�μq½\¿�Â�ÉqÉ Ö ÂNn�Î�Â Ö Æ�ÎøÁ2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ¾jÎ Ö À2Â:ÅXÉq¾jËTÂ�½áÁ2»�Â�½2¼vÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀw¼qÁ&��¿o¼�Á2» ¾?9 ! ܶ�áÎ�ÂË:¾jÎ�¾jÉq½iÆhËw»�Â�Ë*)Á2»�¾RÁ�Á2»�Â�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË@Á2»�À2Â:ÂTÃxÈ8ÆjÀc× »�¾j½ Î�Æw|:Â:À2Æ=Â�½No`½iÆáÁ2»�Â^À2Â�½2ÄXÉ�Á�¼v½¾%Ú^¾jÉq¾ Õ ¼�Ã,+m¾jÄ�Ü Ø.ÎÈH¾jËTÁ�¼�Á ¼q½ q Á2»�Â�ÁiÆjÁ2¾jÉX½iÅX¾jËTÂoÆjÈ s Á2»�Â0Éq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�Â3± ��Y[Z Õ q Å þ s ܺ0»=Ä�½gnXÎ�¼�Ái Â�Î�Â:À2Ì�����Ã Õ Àc¾jÎ�Â�½�×MÄ�½iÁ�¿0Àc¾RÅÊËc�=Ë:É�Â�½�¼qÎáÁ2»�¯9�!jÜ�óoÆu¿âÈ É q 9¦! ¿ 6 sàç�6 È�ÆjÀ¯Í � Ñ ¿ Ï ¿ ¾jÎ Ö ¼qÎ�ÁiÂ:ÌjÀw¾RÁ2¼qÎ�Ì {�{ Å�ÆjÁiÂ�Î�Á2¼q¾jÉq½�ÆuÍjÂ:ÀáÁ2»�Â�½iÂÊÁ2»�ÀwÂ:Â3Ëc�=Ë:ÉqÂ�½oÉ�Â�¾ Ö ½ÁiÆhÁ2»�À2Â:Â0ËTÆ�Î�½iÂ:ÀwÍjÂ Ö {G{ Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½ q ¾RÌjÀ2Â:Â�¼qÎ�Ìh¿o¼qÁ2»%Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö s ¿o»�¼qËc»M¿�Â0Ë:¾jÎBË:¾jÉvÉ�\ÑÇo �áÏV¾jÎ Ö � Ëc»�¾RÀ2ÌjÂjÜ\¦ø&ù ]U�&ü�5�Æ�3£ü_��Ê5 �äûÞü 9 !8�Â:ÁVÄ�½ Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË Õ Àw¾jÎ�Â�½�Æ�ÎÇÉq¾RÀ2ÌjÂsÍjÆ�ÉqÄX×� 9 ! ¾ Õ ¼qÁ q ×%Ä�Ëc»Ç×�ÆjÀwÂÖ Â:Á2¾j¼qÉ^Ë:¾jÎ Õ Â�È�Æ�Ä�Î Ö ¼qÎÂê~Ò ë�o#¾jÎ Ö ¼qÎ È�¾jËTÁÁ2»�Âs×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉ�Ë:Éq¾j½2½w¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjȽiÁ2¾ Õ É�Âн2»�Â�¾/ÍjÂ�½�¼q½ ËTÆ�×�ÅXÉ�Â:ÁiÂ�É[�Ð)=Î�Æu¿oÎ)¼qÎÇÁ2»X¼q½�Ë:¾j½2 s Ü º0»�Âн2¼q×�Å�É�Â�½iÁBÆ�Î�Â�½ ¾RÀ2ÂÁ2»�Â�Éq¼qÎ�Â Õ ÄXÎ Ö É�Â�½No�¿o»�¼qËc»�¿� ¿o¼qÉqÉ Ö Â�Î�ÆjÁi Y q Û s Ü º0»�Â�½iÂ�Ë:¾jÎ Õ Â Ö ÂNn�Î�Â Ö È8ÆjÀÛn� Ñ�¾j½�Á2»�Â Õ ÄXÎ Ö É�Â�½^¿o»X¼qËw» ¾ Ö ×B¼�Á�½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½\¿o»�¼vËw» ¾RÀwÂ Ö Â:ÌjÀwÂ:Â�Û6Å�Æ�É}�=Î�Æ�×V¼q¾jÉq½¼qÎ�Á2»�ÂV»�Æ�×�ÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½%ËTÆ�ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½^T � Ü"��ÆjÀ�Ûlr ÑÇo Æ�Î�Â�Ë:¾jÎ�Â�¼�Á2»�Â:À3Á2¾jÉ[)�¾ Õ Æ�Ä�Á½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½h¿�¼�Á2»ÐÅ�Æ�É�Â�½No�ÆjÀ Ö ÂNnXÎ� Y q Å Û s ¾j½ÊÁ2»�Â Ö Ä�¾jÉ�Æ Õ piÂ�ËTÁÊÁiÆ Y q Û s ½2ÄXËw»�Á2»�¾RÁ×%Ä�ÉqÁ2¼�ÅXÉq¼qË:¾RÁ2¼qÆ�Î�ÆjÈ�½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½�È�À2Æ�× Á2»�Â\Á�¿#Æ�Å�À2Æ Ö Ä�ËTÂ�½#¾3ÈHÄ�Î�ËTÁ2¼qÆ�Î�Ü Ô ÉqÉ�ÆjÈ�Á2»�Â�½2Â\¾RÀ2½iÁ2¾ Õ É�ÂʾjÎ Ö ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ÁiÆV¾`� Ã Õ Àw¾jÎ�ÂÊ¿o¼qÁ2»?Û�Ä�Î�¼�Á2½^ÆjȦ�hÏ�Ëw»�¾RÀwÌjÂ3Á2Ä�ÀwÎ�Â Ö Æ�Î�Ü��À2Æ�× q þ�� s oÁ2»� {G{ Ëw»�¾RÀwÌj ÆjÈ Y q Û s ¼q½øÌ�¼�ÍjÂ�Î Õ � Á2»� Ú^»�Â:ÀwÎ Ëc»�¾RÀw¾jËTÁiÂ:ÀËw» q Y q Û s�s �öÁ Ê � o^¿o»�Â:À2Â_; �`* » q Y q Ò s�s ¼v½Á2»�ÂsÌjÂ�Î�Â:Àw¾RÁiÆjÀ�ÆjÈõÈS! q 9 Ê ¿ 6 s q Á2»�ÂÄ�Î�¼�Á ÆjÈ�×B¾RÌ�Î�Â:Á2¼qË��XÄ �$s o=¾jÎ Ö ¿#Â�Ä�½2Â�ËTÆ�Î�ÍjÂ�Î`Á2¼�Æ�ÎX½�¿�»�Â:À2Â0Á2»�Âba Ó�)ÁiÂ:Àw× »�¾j½ Õ Â:Â�ÎÈ�¾jËTÁiÆjÀ2Â Ö Æ�Ä�Á:Üáº0»�ÂM½2Ä�Ë:ËTÂ�½2½w¼�ÍjÂ%ÁiÂ:Àc×B½�¼vÎsÁ2»�ÂM � Å�¾jÎ�½2¼�Æ�Îø¼qÎ�; q Ä�ÅøÁiÆdc q ;y! s�s ¾RÀ2ÂÁ2»� � o·�áÏоjÎ Ö �áÑÐËw»X¾RÀ2ÌjÂ�½:Ü º0»=Ä�½MÈ�ÆjÀ¶Ûfe� Ñ Á2»�Â�½iÂ Æ Õ piÂ�ËTÁ2½�¾jÉq½iÆ�Ë:¾RÀ2À��â�\ÑËw»�¾RÀ2ÌjÂjÜ

Ø&Á Á2Ä�ÀwÎ�½�Æ�Ä�Á Á2»�¾RÁ@Á2»�Â�½iÂ�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½@¾jÉ�À2Â�¾ Ö �MÅ�À2ÆuÍ=¼ Ö Â#¾ Õ ¾j½2¼q½�È�ÆjÀ@Á2»�Â3ß Á2»�Â:ÆjÀ��MÆjÈ9¦! q ¾jÎ Ö Á2»�Â�ß�Á2»�Â:ÆjÀ*�%¿o¼qÁ2»�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁm½2Ä�Å�Å�ÆjÀ2Á ÆjÈT± s Ü�ÓF¼qÎ�ËTÂ3± ¼v½ Î�ÆjÁ@ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁNo¿�Â\Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ Ö ¼qÀ2Â�ËTÁ2É[�Ëw»�Â�Ë*)BÁ2»�¼q½ È�À2Æ�× Á2»�Âo¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎVÈ8ÆjÀc× o Õ Ä�Ám¾j½m½2Ä�ÌjÌjÂ�½iÁiÂ Ö ¼vνiÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�ÏB¿#¿o¼qÉqÉ�¼qÎ�½iÁiÂ�¾ Ö É�Æ=Æ�) ¾RÁ�Á2»�ÂM¼qÎ Ö Â � ÆjÈ@Á2»�Âl�á¼�Àw¾jË%ÆjÅ�Â:Àc¾RÁiÆjÀ\Æ�ÎB9 ! ÜáØ.ÎÁ2»�Â_ß:I¾j»�É�Â:ÀáËTÆ�Î`Ái � ÁÊÁ2»�¼v½ Õ Â�ËTÆ�×�Â�½áÁ2»�Â�¼qÎ Ö Â � ÆjÈmÁ2»� ãJ ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀYo�¿o»�¼qËc»ø¼q½á¾jÉq½2Æ)=Î�Æu¿oÎs¾j½�Á2»�ÂÊÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�Íj � Ä�É�Â:À�Ëc»�¾RÀw¾jËTÁiÂ:ÀV�V q�å ¿�æ s � O É q Å Ò s É Ö ¼v× È ñ ¼ É q ± ¿ å J × æ s Ôº0»�Âh¼qÎ Ö Â � Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ¼qÎ�Á2»�¼q½�Ë:¾j½iÂÊÀwÂ Ö Ä�ËTÂ�½�ÁiÆBÁ2»�Â�Í\À2ÆjÁ2»�Â�Î Ö ¼�Â�Ë�)�à { ¼�Â�×V¾jÎ�ÎFà { ÆFËw»È8ÆjÀw×MÄ�Éq¾Ço�¿�»�¼qËw»�¼v½ q Ï s ¿o¼�Á2» Ó� q ± s � Mu9 q ± s Ü

Page 256: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï��jþ� Â�Î�Æu¿�Å�À2ÆFËTÂ:Â Ö ÁiÆoËTÆ�×BÅXÄ�ÁiÂjV q Y q Ä s ¿�Y q Û s�s � V q Y"¿�Y q Û Å Ä s�s � V q Y q Û ÅÄ s�s Æ�Î 9 D Ü£��ÆjÀoÁ2»�Æ�½iÂh¿o»�Æ�¿^¾jÎ`ÁoÁiÆ Ö Æ�Á2»�¼q½ Ö ¼�À2Â�ËTÁ2É[��È8À2Æ�× Á2»�Â3¼qÎ Ö Â � Á2»�Â:ÆjÀ2Â�×q ¼�Á0¼q½0Î�ÆjÁ�ÁiÆ=ÆV»�¾RÀ Ö s o�¿�Â���Ä�ÆjÁiÂ^Mu9 q 9 D s � q ; 4 q Ò Å Á Ë � s�s D Û » ÜÔ ½2»�ÆjÀ2Á2Ë:Ä�Á�ÁiÆVÁ2»�¼q½�¼q½�ÁiÆ�ËTÆ�×�ÅXÄ�ÁiÂ^V q Y q Û s�s È8ÆjÀ�Éq¾RÀ2ÌjÂ'Û�o Õ �� � ÅXÉq¼vË:¼�Á2É[�VËTÆ�×Ã

ÅXÄ�Á2¼qÎ�Ì Ö ¼q× ÈSñ q Y q Û s�s ¾jÎ Ö ¾RÅ�Å�Â�¾jÉq¼qÎ�Ì�ÁiÆ�Á2»�Â�È�Æ�ÉqÉ�Æu¿o¼qÎ�Ì�ÍR¾jÎ�¼q½w»�¼qÎ�Ì�Á2»�Â:ÆjÀwÂ�× q ê ÏFÒcë�oÅ�Ü0ÒV�jô s o

º0»�Â:ÆjÀ2Â�× �\Ü=8�Â:ÁG± Õ Â\¾�ËTÆ�×�Å�¾jËTÁ0ËTÆ�×�ÅXÉ� � ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ¾jÎ Ö f Å Z ± ¾MÅ�Æ�½iü�Á2¼�ÍjÂÉq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É� q ¼eÜ ÂjÜáÁ2»�Â:À2ÂM � ¼q½2Á2½�¾ ËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼qÆ�Î ½wÄ�Ëw» Á2»�¾RÁ æ � � ¼q½\Â:ÍjÂ:À��=¿o»�Â:ÀwÂÅ�Æ�½w¼�Á2¼�ÍjÂ���È�ÆjÀ`9 Ê ¿�Â_piÄ�½2ÁVÎ�Â:Â Ö *@» m Ñ s Ü�º0»�Â�Î È�ÆjÀ�¾jÎ-� »�Æ�É�Æ�×�ÆjÀwÅX»�¼qË�ÍjÂ�ËTÁiÆjÀÕ Ä�Î Ö Éq å o�Á2»�Â:À2Âh � ¼q½iÁ2½(E ñ ½wÄ�Ëw»�Á2»X¾RÁ

È ñ ¼ ½ q ± ¿"fhg × å s � Ñ V �qm�Ñ ¿ EÌmiE ñ ÔÁiÆËTÆ�ÎXË:ÉqÄ Ö Â\Á2»�¾RÁCV q Y q Û s�s � Ö ¼q× È ñ q Y q Û s�s Ü·�#Ä�Á�¿#Âh¾jÉq½iƶ)=Î�Æu¿ È8ÀwÆ�× q Ï s Á2»�¾RÁV6¼q½�Å�Æ�É[�FÎ�Æ�×B¼v¾jÉ�¼qÎ?Û�o�½2ÆVËTÆ�×�ÅXÄ�Á2¼vÎ�ÌB¼�Á�¾RÁ�Éq¾RÀwÌjÂõÛ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â�½�¼�Á�È8ÆjÀ�¾jÉqÉTÛ Ü

ÓF¼qÎ�ËTÂ�Á2»�Âá½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½#ÆjÈ Y Zkj q Û s ¾RÀ2Â Ö Â:ÌjÀ2Â:Â�ÛøÅ�Æ�É[�FÎ�Æ�×B¼q¾jÉv½@¼qÎ � ³ Òá»�Æ�×�ÆjÌjÂTÃÎ�Â:Æ�Ä�½�ÍR¾RÀw¼q¾ Õ ÉqÂ�½NoF¿�Â3Ë:¾jÎøËTÆ�Î�Ë:ÉqÄ Ö ÂhÁ2»�¾RÁ

V q Y Zkj q Û s�s � Ò� : D�� P » q Û"³\= s ÔØOÎsÅX¾RÀ2Á2¼qË:Ä�Év¾RÀVoFÁ2»�ÂhÁ2»�À2Â:Â3Év¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�Â�½ Y"¿�Y q Ò s ¾jÎ Ö Y q Ï s »X¾�ÍjÂ

V q Y q Ä s ¿�Y q Û s�s � õö Ò þ �Ñ Ò þÑ Ñ Ò ÷ø q�� s

¿o»�¼qËc»�¼v½�¾�Ä�Î�¼q×�Æ Ö Ä�Év¾RÀ�×B¾RÁiÀw¼ � o�¾jÎ Ö Á2»=Ä�½^Á2»�¼v½�½iÂ:Á0Ë:¾jÎ Õ ÂÊÄ�½iÂ Ö ¾j½0¾ Õ ¾j½2¼q½:Ü���ÆjÀ � ¾j×�Å�É�Â�o�Á2»�Â�ß�Á2»�Â:ÆjÀ��VË:Éq¾j½2½mÆjÈ�Á2»�Â��\ÑM¼q½ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ� Ö�Õ �B½2Æ�É�Í=¼vÎ�Ì � ñ ³ � » Á � ³� ! Á ! � � ;T!£³ic q ; 2 s ÁiÆ Õ Â

ê Y2l ë � ê Y q Å Ò s ë Å Ï=ê Y ë=³Âê Y q Ò s ë Ô� Â#»�¾/ÍjÂ^Ì�¼�ÍjÂ�Î3Á2»�Â��áÑ\¾RÁ Á2»�Â#Å�Æ�¼qÎ�ÁHiá¼�Á2½�×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉFÎ�¾j×� Y2l oRÁ2»�Â#½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�Àw½2»�Â�¾RÈ�ÆjÈ�Á2»�ÂhÅ�Æ�¼vÎ`ÁEi�Ü{ Â�¾ Ö Â:Àc½�¿o¼�Á2»M¾jÎ5�%È�¾j×B¼vÉq¼q¾RÀw¼�Á��h¿o¼�Á2»¶��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½�Æ�ÎMÆjÀ Õ ¼qÈ8Æ�É Ö ½�¿o¼vÉqÉ`¼q×V×�Â Ö ¼q¾RÁiÂ�É[�À2Â�ËTÆjÌ�Î�¼[|:Â�Á2»�¾RÁáÁ2»�Â�Á2»�À2Â:ÂÈ8Àw¾jËTÁ2¼qÆ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½ � � ÆjÈ�Á2»� 1 2 476 2 ÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁÕ ÂhÁ2»�Â�½iÂ�oX¾j½�Á2»�Â�½2Â3½2¾RÁ2¼q½iÈ��

ê Y2l ë � ê � » ëdzºê � ! ëdzºê � 2 ë Ô q� � sÓ=Æ�¿o»�¾RÁ0¾RÀ2Â3Á2»� ��� �

Page 257: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï�� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP\¦øI÷ m&Ç5 üH�)���S7Ç��üÇ`µ�)î�5n�,')�Tý��)��ûàüÇ�*�UÆ_')�TüÇ5a�º0»�¼q½ ÅXÀ2Æ Õ É�Â�× ¿#¾j½�n�Àw½2Ám½iÆ�É�Íj Ö�Õ �B×V¼�À2À2ÆjÀ#½��=×V×�Â:ÁiÀ���ÁiÂ�Ëw»XÎ�¼}�=Ä�Â�½�ê~Ò:Ñ�ëxÜ@º0»�Âo¼ Ö Â�¾ê��7ë@ÁiÆ Á2¾x)jÂ� � Å�ÀwÂ�½2½2¼�Æ�Î�½áÈ�ÆjÀÊÁ2»�Â"�#Û^ÓÐËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉmËc»�¾RÀ2ÌjÂ�½3ËTÆ�×BÅXÄ�ÁiÂ Ö ÄX½2¼qÎ�Ì�×B¼�ÀwÀ2ÆjÀ½��=×V×�Â:ÁiÀ�� ¾jÎ Ö Â � Å�Éq¼qË:¼�Á2É[��ËTÆ�×�ÅX¾RÀ2ÂhÁ2»�Â�× Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î Á2»�ÂÊÉq¾RÀ2ÌjÂhÍjÆ�ÉvÄ�×�Â'�·Í�Ã Õ Àw¾jÎ�ÂÕ ¾j½2¼q½�¾jÎ Ö ¾ Õ ¾j½2¼q½�¾RÁoÁ2»�ÂÊÆjÀ Õ ¼qÈ8Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á:Ü� ÂBÎ�Â:Â Ö ÁiÆ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½oÁ2»�½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂÆjÈ�Á2»�Â�½iÁiÀw¼qÎ�Ì��Sß:I¾j»�É�Â:Àá×�Æ Ö Ä�Éq¼ ½iÅX¾jËTÂ�Æjȱéo�¼xÜ ÂjÜ3Á2»�ÂBËTÆ�×�Å�É� � ½iÁiÀcÄ�ËTÁ2Ä�À2Â�×�Æ Ö Ä�Éq¼ ½iÅX¾jËTÂ�ÆjÈ^¼�Á2½h×B¼�ÀwÀ2ÆjÀ�ÜhØOÁʼq½á¾ { ¼�Â�×B¾jÎXνiÅX»�Â:À2Â�¿�¼�Á2»�Á2»�À2Â:Â\½2¼qÎ�Ì�ÄXÉq¾RÀw¼�Á2¼�Â�½�Ü��áÎ�Âo¼v½ Á2»�Â�Év¾RÀ2ÌjÂ0ÍjÆ�ÉqÄ�×BÂoÉq¼q×B¼qÁ�Î�Â�¾RÀ�¿o»X¼qËw»�Á2»�Â�#Û^Ó�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½�¾RÀ2 q þjô s Ü�º0»�Â�½iÂ�ËTÆ�Î Ö ¼q½%Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�ÁNo Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â Ö Õ ��Æ�Ä�À��Ä�¼qÍjÂ:ÀoÁ2»�Â:ÆjÀ��jÜ���¼qÎX¾jÉqÉ[��Á2»�Â:À2Â3¼q½�¾BÁ2»�¼qÀ Ö ½2¼qÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀw¼�Á���Ë:¾jÉvÉ�Â Ö �iËTÆ�Î�¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼vÎ`Á��B¾RÁ¿o»�¼qËc» Æ�Î�ÂÆjÈ@Á2»�Âl�^Û^Ó ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ�½áÍR¾jÎ�¼q½2»�Â�½�Ü��á¼�À2Â�ËTÁ2É}� ËTÆ�Î`Á2¼vÎ�Ä�¼vÎ�Ì�Á2»X¼q½oÁiÆÉq¾RÀ2ÌjÂhÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ�o�Æ�Î�ÂõnXÎ Ö ½^Á2»�¾RÁ0Á2»�Â3ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�Ì Õ Àc¾jÎ�Âʼq½ Y o�Á2»�Âä�.Å�Ä�À2ÂV�_� Ü

Ô ½�ÄX½2Ä�¾jÉ�¼qÎ�ÿ � ÏMÁ2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½Vo=Á2»�Âʽ2¼q×�ÅXÉqÂ�½iÁ�¾RÁiÁiÀw¼ Õ Ä�ÁiÂhÆjÈ ¾�½w¼qÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀc¼�Á&�B¼q½^Á2»�Â×�Æ�Î�Æ Ö À2Æ�×��ø¼�ÁʼqÎ Ö Ä�ËTÂ�½\Æ�Î�Á2»�ÂBËc»�¾RÀ2ÌjÂ�½:Ü�Ø.Î�Éq¾RÀ2ÌjÂ�ÍjÆ�ÉqÄX×�Â�Á2»�¼q½h¼q½ � Z � ³�Ò¿o»�¼qËc» Á2¾x)jÂ�½ Y q Û s Z Y q Û?³ Ò s Ü Ô À2Æ�Ä�Î Ö Á2»�Â�ËTÆ�Î�¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ`Áá¼�Áá¼q½ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ� ÖÕ � Á2»�Â3ÄX½2Ä�¾jÉ�ËTÆ�Î�½w¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½0¼qÎ�ÍjÆ�É�Í=¼vÎ�ÌB¾B×B¾j½2½wÉ�Â�½2½0Å�¾RÀ2Á2¼qË:É�Â�o�¿�»�¼qÉ�ÂáÁ2»�ÂÊÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É ÖÅ�Æ�¼vÎ`Á�»�¾j½�¾jÎM¾j½w½iÆ=Ë:¼v¾RÁiÂ Ö 6 2 ×�Æ�Î�Æ Ö ÀwÆ�×��h¿o»X¼qËw»%Å�Â:Àw×%Ä�ÁiÂ�½�Á2»�Â#È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½¾jÎ Ö Á2»�Â'��Ø^ÁiÂ:Àw×B½�ÆjÈ�Á2»�Â'�=Ä�¼�ÍjÂ:ÀoÁ2»�Â:ÆjÀ��jÜ

º0»�ÂÊÀwÂ�½2Ä�É�Á2½�¿�»�¼qËw»ø½2Ä8;VËTÂ3ÁiÆ Ö Â:ÁiÂ:Àw×V¼qÎ�ÂÊÁ2»�Â%¼ Ö Â�Î�Á2¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Îs¼vÎsÁ2»�¼q½oË:¾j½iÂ%¾RÀ2ÂÁ2»�¾RÁ Y ¼q½�Æ�Î�Â\ÆjÈ�Á2»�Â�È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�ÎX¾jÉ Õ Àc¾jÎ�Â�½ q ÁiÂ�½2ÁiÂ Ö Õ �VËTÆ�Î�Á2¼qÎ=Ä�¼qÎ�ÌM¼�Á2½�Å�Â:Àc¼�Æ Ö ÁiÆMÁ2»�ÂËTÆ�Î�¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼vÎ`Á s o�¾jÎ Ö Á2»� 6 2 ×BÆ�Î�Æ Ö À2Æ�×��� � ÅXÀ2Â�½2½iÂ Ö ¼qÎ�Á2»�ÂhÉq¾RÀwÌjÂhÍjÆ�ÉqÄ�×�Â Õ ¾j½2¼v½Ä�½2¼qÎ�Ì�×B¼qÀ2À2ÆjÀ�½��F×B×�Â:ÁiÀ��jÜ� Â Ö ¼ Ö Î�ÆjÁ_��Ä�ÆjÁiÂ�Á2»�Â�n�Î�¾jÉ�¼ Ö Â�Î`Á2¼}nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ0Á2»� È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½M¾j½�¼qÁÁ2Ä�ÀwÎ�½^Æ�Ä�ÁoÁ2»�¾RÁ0Á2»�Â:À2Âʼv½0¾�½2¼q×�Å�É�Â:À^¿#¾Y��ÁiÆ Ö Æ�Á2»�¼q½�Ün © �âpo k�q ­Ç» k ÞGfTf�â@ãgª�Þ�ßlh�âmßlk âÔ Îø¼qÎ Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�Á^¿#¾Y�sÁiÆ�¼ Ö Â�Î`Á2¼qÈI��Á2»�Â3È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�ÎX¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½0È�Æ�ÉqÉ�Æ/¿�½0¿o»�¾RÁ�¼q½oË:¾jÉqÉq ÖÁ2»�ÂÌ�.ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼[|:Â Ö . ËNßʾV�ÐËTÆjÀ2À2Â�½2Å�Æ�Î Ö Â�Î�ËTÂV��¼qÎø×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:½jê Ï��Çoy�7ë�o�¿o»X¼qËw»ø¿�½2Ä�×B×B¾RÀc¼[|:ÂjÜoØOÁ\Ë:¾jÎ Õ ÂMÅX»5�F½2¼qË:¾jÉvÉ[��×BÆjÁ2¼�Í(¾RÁiÂ Ö ê~Ò % ë�¾jÎ Ö ¾RÌjÀ2Â:Â�½á¿o¼qÁ2» Á2»�Â×B¼�ÀwÀ2ÆjÀ½��=×V×�Â:ÁiÀ���Å�À2Â Ö ¼qËTÁ2¼qÆ�Î ¿o»�Â:À2Â:ÍjÂ:À0Á2»X¼q½�»�¾j½ Õ Â:Â�Î�ÁiÂ�½iÁiÂ Ö Ü

º0»�ÂM¼ Ö Â�¾B¼q½�Á2»�¾RÁ\¼�Á�¼q½oÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�ÍjÂ�É}��Â�¾j½���ÁiÆ�ÌjÂ:Æ�×BÂ:ÁiÀw¼qË:¾jÉqÉ[�s¼ Ö Â�Î`Á2¼qÈI��¾ Ö Ä�¾jÉ�½iÂ:ÁÆjÈ��.È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½*�¿o»�¼qËc»"n�ÉqÉ�Á2»�ÂÊÎ�Æ�Î�ËTÆ�×BÅX¾jËTÁo½iÅX¾jËT¶±éo�¾jÎ Ö ÁiÆjnXÎ Ö Á2»�Â�¼qÀ¼qÎ`ÁiÂ:Àc½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎÐÈ�ÆjÀw× ¿o¼�Á2» Á2»�ÂÆjÀw¼�Ì�¼qÎX¾jÉ È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�ÎX¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü3ºo»�¼q½ Ö ¾RÁ2¾�Á2»�Â�ÎÐÁ2Ä�ÀwÎX½Æ�Ä�Á0ÁiÆ Ö Â:ÁiÂ:Àc×B¼qÎ�ÂáÁ2»�ÂÊÆjÀc¼�Ì�¼qÎ�¾jÉ�È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü

Ô Î� � ÁiÂ�Î Ö Â Ö È8Àw¾jËTÁ2¼qÆ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�ÂË:¾jÎ Õ ÂÁ2¾x)jÂ�Î6¾j½Ê¾ä�hôuÃ Õ Àw¾jÎ�Â_n�ÉqÉq¼qÎ�Ì 1 2 4 Ò@ÜóoÆu¿ Á2»�ÂÊÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�À2Æ7piÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î q Ï�� s ¾jËTÁ2½�Æ�Î�Á2»�Â3½2ÅX¾RÁ2¼q¾jÉ�ËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½o¾j½0¿#Â�ÉqÉ,�FÈ8ÆjÀ

Page 258: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï����Á2»�Âõ+m¾jÎ�ÌRà . ¼qÉqÉq½�ËTÆ�ÎXÎ�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î ¼qÁ0¼q½Ó Ë » q g s � � q i s�Ó q g s � ¸ �� � � q g q i s�s Ô q� � sº0»�¼q½�¼q½�¾áÁ�¿�¼q½iÁi ÖÕ Æ�Ä�Î Ö ¾RÀ*�3ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�ÎM¾jÎ Ö ¼�Á2½�¼qÎ`ÁiÂ:ÀwÅ�À2Â:Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�¼q½�Àc¾RÁ2»�Â:À@Ë:É�Â�¾RÀVo`¾RÁÉ�Â�¾j½iÁ�ÈH¾RÀ�È�À2Æ�×�Á2»�Âm½2¼vÎ�Ì�Ä�Éq¾RÀw¼qÁ&�jÜ�ØOÁ�×�Â�¾jÎ�½�Á2»X¾RÁ�½2Ë:¾jÉq¾RÀ�×V¾RÁiÁiÂ:À ¼qÎáÁ2»�ÂmÈ�Ä�Î Ö ¾j×�Â�Î�Á2¾jÉ,o¼eÜ ÂjÜm¾�½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ Á2»�Â3¾j½2½iÆFË:¼q¾RÁi ÖsÕ Ä�Î Ö É�Â�oF×MÄ�½iÁ�ÁiÀw¾jÎ�½2È8ÆjÀw× ¾j½Ó ¶ q i s � ¶ q g q i s�s Ô q�-% sÔ ÅX¾RÀ2Á2¼vË:Ä�Éq¾RÀwÉ[� ½2¼v×�ÅXÉ� Ë:¾j½iÂ�¼q½�ÁiÆ Á2¾x)jÂ Ó ÁiÆ Õ ÂøÁ2»�Â�ÀwÂ:Ì�Ä�Éq¾RÀ À2Â:Å�À2Â�½2Â�Î`Á2¾RÁ2¼�Æ�Îyo¼qÎ�¿o»X¼qËw»�Ë:¾j½2Â�¿#Â�Ë:¾jÎ ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àq¶ q i s ¾j½%¾øÍjÂ�ËTÁiÆjÀiÃxÍR¾jÉqÄ�Â Ö n�Â�É Ö ¼vÎ Ö Â �  Ö�Õ ��¾jÎÂ�É�Â�×�Â�Î�Á0ÆjÈ Ò£oX½iÆ q�-% s�Õ Â�ËTÆ�×BÂ�½¶ ±?r q i s � ¶ r q g q i s�s Ô q� � sº0»�¼q½ Õ Ä�Î Ö É�Â�¼q½VÀ2Â:È�Â:À2À2Â Ö ÁiÆ ¾j½VÁ2»�Âì�.Á2¾jÄ�ÁiÆ�É�ÆjÌ�¼vË:¾jÉ Õ ÄXÎ Ö É�ÂV�ÐÆuÍjÂ:À�Á2»�ÂS�=Ä�ÆjÁ2¼�Â�Î�Á½iÅX¾jËTÂjÜ�ØOÁoË:¾jÎ Õ Â Ö Â�ËTÆ�×�Å�Æ�½iÂ Ö ¾j½\¾ Ö ¼qÀ2Â�ËTÁo½2Ä�× Æ/ÍjÂ:À Õ Ä�Î Ö É�Â�½#Ô � ¾j½2½iÆFË:¼q¾RÁiÂ Ö ÁiƼ�À2À2Â:ÅX½ Ó ¿o»�¼qËc»�¼qÈ�Ò�¼v½�¾ Õ Â�Éq¼q¾jÎ�¾RÀ2ÂhÉq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�½N��Á2»�Â�½iÂh¾RÀ2Â\Á2»�Â\Á2¾jÄ�ÁiÆ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ�Év¼qÎ�ÂÕ Ä�Î Ö ÉqÂ�½:Ü�#ÆjÁ2»VÁ���Å�Â�½@ÆjÈ�È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â0¾RÀwÂ�Éq¾ Õ Â�ÉqÉ� ÖMÕ ��¾3Ëw»�Æ�¼qËTÂoÆjÈ�ÌjÀ2Æ�Ä�ÅVÀ2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�ÃÁ2¾RÁ2¼�Æ�ÎTo�¾jÎ Ö ¿�Â%Ë:¾jÎ ¿0Àc¼�ÁiÂʾj�=Ä�¼�ÍjÂ:À0Á2»�Â:ÆjÀ*� ½wÄ�×B×B¾RÀw¼}|�¼qÎ�ÌÁ2»�Â3×B¾j½w½2É�Â�½2½�È�Â:Àw×B¼qÆ�ÎËTÆ�Î`ÁiÂ�Î�Á@ÆjÈ�¾jÎ-�ËTÆ�× Õ ¼vÎ�¾RÁ2¼�Æ�ÎMÆjÈ�Á2»�Â�½iÂ�o`¾RÌ�¾j¼qÎ�¾j½2½2Æ=Ë:¼q¾RÁ2¼vÎ�ÌáÂ�¾jËw» Õ Àw¾jÎ�Â#ÁiÆʾõ��Ä�¼qÍjÂ:ÀÎ�Æ Ö ÂjÜ"8�Â:Á�Ô �^Õ ÂBÁ2»�Â"�áô Î�Æ Ö ÂBËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�Ì ÁiÆä¸ � ¾jÎ Ö v � Õ ÂBÁ2»�Â"�áþ Î�Æ Ö ÂËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼vÎ�Ì%ÁiÆ`¸ � o�¼eÜ ÂjÜmÁ2»�ÂÊÆjÀw¼�Ì�¼vÎ�¾jÉ�È8Àw¾jËTÁ2¼qÆ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü

º0»�Âá½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ÆjÈ q þ ¿ ô s Ã�½iÁiÀw¼vÎ�Ì�½ Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î�¾MÅX¾j¼qÀ q Ô � ¿ v � s ¼q½#¾jÉq½iÆ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ� ÖÕ �ÐÁ2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�ÀwÆ7p.Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�Ü�Ø.Î�ÈH¾jËTÁNo ×B¾j½2½2ÉqÂ�½2½ÊÈ�Â:Àw×B¼�Æ�ÎX½h¿o¼�Á2»6½2Ä�Ëw» Õ Æ�Ä�Î Ö ¾RÀ��ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½ q �á¼�Àw¼qËc»�É�Â:Á.Ã�ó�Â�Ä�×B¾jÎ�Î Õ Æ�ÄXÎ Ö ¾RÀ��ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�½m¼qÎV¾jÉqÉ�Á2»�Â�ÁiÀw¾jÎ�½iÍjÂ:Àc½iÂ Ö ¼~Ã×�Â�Î�½2¼�Æ�ÎX½ s ÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw× Éq¼})jÂʽ2Ë:¾jÉq¾RÀw½0¼vÎ 1 2 oX½iÆ�Á2»�¼v½�Å�À2Æ7piÂ�ËTÁ2¼�Æ�Îs¾jËTÁ2½�¾j½Ó Ë »2 q g s V Óts q g s � V q� ô s½iÆá¿�Â0»�¾/ÍjÂ3Û �!� � T �� ½2Ä�Ëc»È8Â:Àw×V¼�Æ�Î�½�¼qÎ%Â�¾jËw»B½iÂ�ËTÁiÆjÀ/Ü Ô ½ ¼qνiÂ�ËTÁ2¼qÆ�ÎBÏDo�Á2»�¼q½�¼q×�Å�Éq¼�Â�½Á2»�¾RÁ0Á2»�ÂʼqÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼qÆ�ÎsÈ�ÆjÀw× Õ Â:Á�¿#Â:Â�ÎsÁ2»�ÂhÁ&¿�Æ�Á&�=Å�Â�½�ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½�½2»�Æ�Ä�É Ö Õ Â

¾ Ô � ¿ v � À � T � � Ô q �RÑ sº0»�¼q½�¼q½oÁ2»�ÂMÎ�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉ Û�Æ�¼qÎXË:¾RÀDÆÂ Ö Ä�¾jÉq¼�Á���Æ�Î Æ�Ä�ÀáÎ�Æ�Î�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁh½iÅX¾jËTÂ_±²o Õ Â:Á&¿�Â:Â�Îð q ± s ¾jÎ Ö Á2»�Â�ß�Á2»�Â:ÆjÀ��VÆjÈ Õ Ä�Î Ö É�Â�½@¿o¼qÁ2»VËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ0½wÄ�Å�Å�ÆjÀ2Á£ð ù q ± s q ×�Â�¾jÎ�¼qÎ�ÌÕ Ä�Î Ö ÉqÂ�½�Æ/ÍjÂ:À�ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ@½2Ä Õ ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½ s ¾jÎ Ö ¿#Â�½iÂ:Â�Á2»�¾RÁ ¼�Á�¼qÎ Ö Â:Â Ö Ì�¼�ÍjÂ�½ ¾\Å�Â:À2È�Â�ËTÁÅX¾j¼�Àw¼qÎ�Ì�Ü

Page 259: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï���� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPº0»�¼q½0À2Â�Éq¾RÁ2¼�Æ�ÎøË:¾jÎsÁ2»�Â�Î Õ ÂÊÄ�½iÂ Ö ÁiÆ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼vÎ�ÂÊÁ2»�妧 Á2»�Â:ÆjÀ��sË:Év¾j½2½iÂ�½0ÆjÈ Á2»�Âv � q ¾jÎ Ö o�Ì�¼�ÍjÂ�Î�×BÆjÀ2Â�È8ÆjÀc×B¾jÉq¼q½2×äo�Â:ÍjÂ�Î�¼ Ö Â�Î`Á2¼qÈI��Á2»�Â�× ¾j½h½iÅ�Â�Ë:¼[nXËM»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË

Æ Õ p.Â�ËTÁ2½ s Ü � Â�Î�Â:Â Ö ÁiÆB)=Î�Æu¿ Á2»�Â�¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î6È8ÆjÀc× È�ÆjÀ%Á2»�Â¿Ô � ¼vÎ ¾jÎ6 � ÅXÉv¼qË:¼�ÁÕ ¾j½2¼q½^ÁiÆV×V¾x)jÂ3Á2»�¼q½ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�Î ËTÆ�Î�ËTÀwÂ:ÁiÂjÜ·��ÆjÀ� � ¾j×�Å�É�Â�oX¼�È ¿�Â3»X¾�ÍjÂ

¾ Ô � ¿ Ô � À � qvu Ë » sS� � ¿ q �FÒ sÁ2»�Â�Î�¿#Â3Ë:¾jÎs¿0Àc¼�Ái v � � u �!� Ô � q �jÏ sÈ8ÆjÀ0¿�»�¼qËw» ¾ v � ¿ v z À � u � z5Ô q �jþ sØOÎ�ÁiÂ:Àc×B½�ÆjÈ�Á2»�Â�ß Á2»�Â:ÆjÀ*� Ë:Év¾j½2½iÂ�½No q �jÏ s�Õ Â�ËTÆ�×BÂ�½

ê!v � ë � u �!� ê Ô � ë ¿ q � s¾ø½2¼v×�ÅXÉ�ÂB � ÅXÉq¼vË:¼�ÁÊÈ�ÆjÀw×%ÄXÉq¾sÈ�ÆjÀÁ2»�Â�ß Á2»�Â:ÆjÀ��6Ë:Éq¾j½2½iÂ�½MÆjÈ0Á2»�Â�È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½Ì�¼�ÍjÂ�Î�Á2»�Æ�½iÂ3ÆjÈ�Á2»�ÂhÁ2¾jÄ�ÁiÆ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ Éq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�Â�½:Ü

ØOÎBÅ�Àw¾jËTÁ2¼qËTÂ�o=¿�Â�¿o¼qÉqÉ=À2Â�½2ÁiÀw¼qËTÁ@Á2»�Â Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�½jÔ � È�À2Æ�× Á2»�Â0ÁiÆjÁ2¾jÉ�½2ÅX¾jËTÂ�±+ÁiÆ3Á2»� � ËTÂ:Å�Á2¼qÆ�Î�¾jÉ Ö ¼�ÍF¼q½iÆjÀVo=¾jÎ Ö Á2»�Â�Î Ä�½iÂ�V q Ô � ¿ Ô � s Æ�Î�Á2»�¼q½^½iÅX¾jËTÂh¾j½^Æ�Ä�À�¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎÈ8ÆjÀw× ¼qÎ Á2»�Â�½iÂÊÈ�ÆjÀw×MÄ�Éq¾j½:Ü

w¦ø&ù P?î�5 1 2yx 6 2 5{zj�Tþ�ÿ_�Ê5� Â�»�¾�ÍjÂ Ö Æ�Î� ¾jÉv×�Æ�½iÁs¾jÉqÉ�Á2»�Â�¿#ÆjÀ�) ¾jÉ�ÀwÂ�¾ Ö � ¼�È3¿�Â�Ë:¾jÎ�ËTÆ�Î�Í=¼vÎ�ËTÂÐÆ�Ä�Àw½iÂ�É�ÍjÂ�½�ÜÁ2»�¾RÁÊÁ2»�Â:Ô � È�ÆjÀw= � Ò ¿ Ï ¿ þø¾RÀ2ÂV¼qÎÐÈH¾jËTÁ3Á2»�Â Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�½2% q = Å Ò s ÆjÈ^Æ�Ä�ÀÊÅ�ÀwÂ:Í=¼�Æ�ÄX½Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½2¼�Æ�Î�Ü ºo»�¼q½Ë:¾jÎ�¾jÉq½iÆ Õ Â�½iÂ:Â�Î ÈH¾j¼�ÀwÉ}� Ö ¼�À2Â�ËTÁ2É}��È8ÀwÆ�× Á2»�Âä�=Ä�¼�ÍjÂ:À Ö ¼q¾RÌjÀw¾j×Ä�½2¼qÎ�ÌÁ2»�ÂhÈH¾jËTÁoÁ2»X¾RÁ0Á2»�Â'�áÑB¼q½�Á2»�ÂhÆ Õ p.Â�ËTÁ q ÒBÒBÒ s Ü

º0»�ÂB×�Æ Ö Ä�Év¼�½2ÅX¾jËTÂ�ÆjÈ^Á2»�¼q½áÁ2»�Â:ÆjÀ���¼q½áÁ2»�Â�Î�Á2»�ÂV½iÅ�¾jËTÂ"± ¼qÁ2½iÂ�É�È q ¾j½3½iÂ:Â�Î Õ �Á2»�Â'�áÑ s ÜmØOÈ�¿#Â3¾RÀ2Â�p2Ä�½iÁ�¼qÎ�ÁiÂ:À2Â�½iÁiÂ Ö ¼qÎ Á2»�Âõ9¦!Öo�¿�ÂÊË:¾jÎ ½iÆ�É�ÍjÂ3¾�½2¼v×�ÅXÉ�Â:À#Å�À2Æ Õ ÉqÂ�×Æ Õ Á2¾j¼qÎ�Â Ö Õ ��½iÂ:ÁiÁ2¼vÎ�Ì Æ�Î�Â�½iÂ:Á3ÆjÈ�Á2»�Â�Éq¼qÎ$)=½hÁiÆB|:Â:À2Æ=o ½2¾Y� à � � ÑFÜB�áÎ�ÂV¾jÉqÀ2Â�¾ Ö �½iÂ:Â�½�¾¤9�!�È�ÆjÀMÁ2»� ×BÆ Ö ÄXÉq¼@½iÅX¾jËT ÆjÈ q ½w¾V� s á � q ¿o¼qÁ2»6¾RÅ�ÅXÀ2ÆjÅ�Àw¼q¾RÁiÂ�½2¼�Ì�Î�½%ÆjÈoÁ2»�Â� Ø3ÁiÂ:Àw×B½N�#Á2»�¼q½%¿�Â�Î�Á�¼qÎ�ÁiÆøÁ2»�Â�Ëc»�Æ�¼qËT ÆjÈ0¿o»�¼vËw» Éq¼qÎ=)ÐÁiÆ�½iÂ:ÁÁiÆ|:Â:À2Æ s ¾jÎ Ö ¼�ÁM¼v½Â�¾j½��BÁiÆ%Ëc»�Â�Ë�)�Á2»�¾RÁ#Á2»�Â�ËTÆ�Î�½2ÁiÀw¾j¼qÎ�Á2½ á æ � á �Yç � Ñ3Á2»�Â�Î Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ� á � � á � Ä�ÅVÁiÆËTÆ�×�ÅXÉ� � Ì�¾jÄ�ÌjÂ3ÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î�ËTÂjÜ

º0»�Â�Á2»�ÀwÂ:Â Õ Àw¾jÎ�Â�½wÔ � ¾RÀ2ÂVÁ2»�Â�Î Ö ¼q½2Á2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½w»�Â Ö Õ �пo»�¼qËc»�Î�Æ Ö Â?v � Á2»�Â�¼�Àʾj½.ýiÆ=Ë:¼v¾RÁiÂ Ö Év¼qÎ=) ¢ � ¼q½3Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ Ö Ä�Î Ö Â:À�Ü º0»�Â�Éq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�ÂB¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�À2Â:Á2¾RÁ2¼qÆ�Î ÆjÈUÔ � ¼v½Á2»�Â�Î Ö Â:ÁiÂ:Àw×V¼qÎ� Ö�Õ �øÁ2»�ÂBÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼qÆ�Î�Å�À2ÆjÅ�Â:À2Á2¼�Â�½áÆjÀ3Á2»�ÂV¾jÉqÉ�Æu¿�Â Ö Í(¾jÉvÄ�Â�½hÆjÈ¢ � o�¿o»�¼vËw» ×%ÄX½iÁ Õ Âh¾½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎsÆjÈ�Á2»�Âh¾j½2½iÆFË:¼q¾RÁi Ö�Õ Ä�Î Ö É�ÂjÜ � ÂÊË:¾jÎs¼ Ö Â�Î`Á2¼�È���Á2»�Â�½iÂÕ ��ËTÆ�×�ÅX¾RÀc¼qÎ�Ì�Á2»�ÂÊÌ�¾jÄ�ÌjÂ%¼qÎ�Í(¾RÀc¼q¾jÎ`Á�Æ Õ ½iÂ:À2ÍR¾ Õ É�Â�½0ËTÆ�Î�½2ÁiÀwÄ�ËTÁiÂ Ö È�À2Æ�×ÙÂ�¾jËc»To�¾j½o¿�Â

Page 260: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï�� %)=Î�Æu¿ Á2»�¾RÁ Õ ÆjÁ2»�á � ¾jÎ Ö á � ËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ÁiÆ Á2»�Â�»�Æ�×�ÆjÌjÂ�Î�Â:Æ�Ä�½sËTÆ=ÆjÀ Ö ¼qÎ�¾RÁiÂ�½�Ü�áÎ�É[� Á2»�ÂMÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�ÍjÂMÁiÀw¾jÎ�½2È8ÆjÀw×V¾RÁ2¼�Æ�Î ÅXÀ2ÆjÅ�Â:À2Á2¼�Â�½o¾RÀwÂ Ö ÂNn�Î�Â Ö ��Æ�Î�ÂMË:¾jÎ Ö ÂNnXÎ�Â3Æ�Î�ÂÆjÈ Á2»�Â Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�½�ÁiÆ Õ Â Y Ü8�Æ=Æ�)=¼vÎ�ÌB¾RÁ0Á2»�Â'nXÌ�Ä�À2Â�o

Ô »|

¢ »v »

á � ¦¦¦ Ý ¦¦¦ Ý ¦¦¦ Ý Ü Ü Ü Ü Ü Ü

v ! ���á � v 2¦ ¦ ¦d§ ÞÞÞ ß

Ô ! Ô 2

��¼�Ì�Ü Üh} ¯®¯�~�ª4¯cªe²Oª¿�Âm½2Â:Â@Á2»�¾RÁ�Ì�¾jÄ�ÌjÂ#¼qÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á�ËTÆ�× Õ ¼qÎ�¾RÁ2¼�Æ�Î�½�¼qÎ`ÍjÆ�ÉqÍ=¼qÎ�Ì#Á2»�Â�½i Í(¾RÀc¼q¾ Õ É�Â�½�¾RÀ2 ¢ » á � á � ç¢ ! á � ç ¢ 2 Ü�º0»�¼v½ ¼q×BÅXÉq¼�Â�½�Á2»X¾RÁ�Ì�¾jÄ�ÌjÂ0¼qÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á ½2Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½ ×MÄ�½iÁ�É�Æ�Æ�)%Éq¼[)j ¢ » ç Òxo¢ ! ç tÞo�¾jÎ Ö ¢ 2 ç t®!7o�¿o»�¼qËc» Â�½iÁ2¾ Õ Éq¼v½2»�Â�½^Á2»�Â3Ë:Év¾j¼q×�Ü

Page 261: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï���� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPº0»=Ä�½EV q Ô � ¿ Ô �@s ¼q½�Ì�¼�ÍjÂ�Î Õ � q�� s Ü � ÂMÎ�Â:Â Ö ÁiÆ�¼qÎ�ÍjÂ:À2Á�¼�ÁN��Á2»�¼q½�¼q½0Â�¾j½�� ¼�È�¿�Â

À2Â�¾jÉq¼[|:Â�Á2»�¾RÁ�¼qÁ Ë:¾jξjÉq½iÆ Õ Â�Á2»�Æ�Ä�Ì�»�Á ÆjÈ�¾j½�×MÄ�É�Á2¼�Å�Éq¼qË:¾RÁ2¼�Æ�ÎáÆjÈ�ÈHÄ�Î�ËTÁ2¼qÆ�Î�½HØg³ ¹ i�³ * iÖ!Õ � ¾�È�ÆjÀw×B¾jÉ�Å�Æ/¿#Â:Ào½iÂ:Àc¼�Â�½ q Ò Å i s Ë 2 o�½iÆV¼�Á2½�¼qÎ�ÍjÂ:Àw½iÂ%¼q½ q Ò Å i s 2 ÆjÀ

V q v � ¿ v �Ys � õö Ò Å þ þÑ Ò Å þÑ Ñ Ò�÷ø Ô q ��� s

� Â%Ë:¾jÎsÎ�Æu¿�¼q×BÅXÉ�Â�×�Â�Î�Á q � s ÁiÆ`nXÎ Ö Á2»X¾RÁê!v 2 ë � ê Ô » ë � ê Y ë q ��� sê!v ! ë � ê Ô ! ë Å þ=ê Ô » ë �ºÁ � Å þ q � % sê!v » ë � ê Ô 2 ë Å þ=ê Ô ! ëD³ þ=ê Ô » ë q ��� s

�ÂÁ ! � Å þ Á � ³ þ �ÂÁ Ë � ³�c q ; 2 s Ô q �jô s� Â3¾jÉ�À2Â�¾ Ö �")FÎ�Â:¿ Á2»�¾RÁ0Æ�Î�ÂhÆjÈ Á2»�Â3È8Àw¾jËTÁ2¼qÆ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½^¿^¾j½ Y q Á2»X¼q½�½iÂ:Â�×B½�ÁiÆ

Õ ÂʾÍjÂ:À*��ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�À2Â�½wÄ�É�Á s Ü@º0»�ÂáÁ2»�¼qÀ Ö À2Â�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î ¼q½�ËTÆ�×�ÅX¾RÁ2¼ Õ É�Âh¿o¼�Á2»v » ��Y q Å Ò s¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â:Â Ö ¾ Év¾RÀ2Ìj ÍjÆ�ÉqÄX×�Âø×�Æ�Î�Æ Ö ÀwÆ�×�� ¾�ÍjÆ�¼ Ö ¼qÎ�Ì�Á2»�ÂøËTÆ�Î�¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�ÁVËTÆ�Ä�É ÖË:É�Â�¾RÀwÉ[��Á2Ä�ÀwÎ Á2»�¼v½�¼qÎ`ÁiÆ Y o�½iÆBÁ2»�¼q½�¼v½�ËTÆ�Î�½2¼q½iÁiÂ�Î�Á0¿o¼qÁ2»  � Å�Â�ËTÁ2¾RÁ2¼�Æ�Î�½�Ü

º0»� ¼ Ö Â�Î`Á2¼qÁ&� ÆjÈhÁ2»�Âø½2Â�ËTÆ�Î ÖÇÕ Àw¾jÎ� ×B¾Y��Î�ÆjÁ Õ Â ¾j½�Æ Õ Í=¼�Æ�ÄX½ Õ Ä�ÁVÁ2»�Â:À2Âø¼v½¾ ÎX¾RÁ2Ä�Àw¾jÉ� � ¾jËTÁs½iÂV�=Ä�Â�Î�ËTÂпo»X¼qËw» Á2»�¼q½�È8ÆjÀc×%Ä�Év¾ ½2Ä�ÌjÌjÂ�½2Á2½No\¾jÎ Ö ¾ ×MÄ�Ëw» ×�ÆjÀwÂÖ Â:ÍjÂ�É�ÆjÅ�Â Ö È�Àw¾j×�Â:¿#ÆjÀ�)�¼vÎ ¿o»�¼qËc» Á2»�¼q½0Ë:¾jÎ Õ ÂʽiÂ:Â�ÎsÁiÆ Õ ÂhÎ�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ��jÜ�Ø&Á0¼v½

Ñ Å Z ãv ! Å Z Y 2 °Å Z Y q Ò s Å Z Ñ Ô q �RÑ sº0»�Â�Æ Õ Í=¼�Æ�ÄX½@×B¾RÅ ² Á2¾x)jÂ�½#¾hÍjÂ�ËTÁiÆjÀ�ÆjÈ�Á2»�ÀwÂ:Â�È�Ä�ÎXËTÁ2¼�Æ�Î�½ ¢ � q ¾Ê½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎVÆjÈ Y 2 s ¾jÎ ÖÅ�À2Æ Ö Ä�ËTÂ�½Ci � ¢ � Ü@º0»=Ä�½�¾½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎsÆjÈjv ! ¼q½�¾�½iÂ:Á^ÆjÈ�È�ÄXÎ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½^½2¾RÁ2¼q½2ÈI�F¼qÎ�Ìoi � ¢ � � ÑFÜØOÎ È�¾jËTÁ%Æ�Î�Â�Ë:¾jÎ6½iÂ:ÂVÁ2»�¾RÁ%Á2»�¼q½Ê¼v½ÊÁ2»�ÂVËTÆjÁ2¾jÎ�ÌjÂ�Î`Á Õ Ä�Î Ö É�ÂÁ�¿o¼v½iÁi Ö�Õ � q ÁiÂ�Î�½iÆjÀ2 ֿo¼�Á2» s ¾BÉq¼vÎ�Â Õ Ä�Î Ö ÉqÂ�o v ! � ã Z Õ q Ò s � ã Z Õ × Y q Ò s Ôº0»�¼q½�¼q½�½2Â:Â�Î�Å�Â:Àw»�¾RÅX½�×�ÆjÀwÂÊÂ�¾j½2¼qÉ[��¼qÎ�¼�Á2½ Ö Ä�¾jÉ�È8ÆjÀc×

Ñ Å Z Y Å Z Y q Ò s 2 Å Z M Z Õ Å Z Ñ¿o»�¼qËc»�½2¾V�F½0Á2»�¾RÁ�¾�Á2¾jÎ�ÌjÂ�Î�ÁoÍjÂ�ËTÁiÆjÀ\ÁiÆj9 ! Ë:¾jÎ Õ Âh¿0Àw¼qÁiÁiÂ�Î�¾j½

� �� i � JJ i � ³  i � JJ i �

Page 262: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï��jô¿o»�Â:À2ÂhÁ2»�ÂÊËc»�Æ�¼qËTÂ%ÆjÈ Â q ¾V½iÂ�ËTÁ2¼qÆ�Î�ÆjÈ Y s#Ö À2ÆjÅX½^Æ�Ä�Á:Ü

óoÆjÁiÂ�Á2»�¾RÁ�v ! ¼q½3Î�ÆjÁ3¾ ËTÆ�»�Â:ÀwÂ�Î`ÁM½2»�Â�¾RÈ Õ Ä�Á3¾jÎ �i¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂV� ÁiÆø¾ ËTÆ�»�Â:À2Â�Î`Á½2»�Â�¾RÈLoj¿o¼�Á2»l� Ëw»�¾RÀ2Ìj ŠÏ=Ü�ºo»�¾RÁ ½2Ä�Ëw»¾áÁ2»�¼vÎ�Ì�¿#Æ�Ä�É Ö%Õ Â�Î�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ��%¿#¾j½ ¾jÉqÀ2Â�¾ Ö �Ë:É�Â�¾RÀmÈ�À2Æ�× q� � s ¾jÎ ÖVÖ Æ=Â�½@Î�ÆjÁ�½iÂ:Â�× ½iÆ3À2Â�×B¾RÀ�)R¾ Õ É�Â0¾RÁ·n�Àw½iÁNo Õ Ä�Á@¼�Ám¼q½ ¾3½2¼�Ì�Î�Á2»�¾RÁ¿�ÂM¾RÀ2ÂÊÌjÆ�¼qÎ�Ì�ÁiÆ�»�¾/ÍjÂ3ÁiÆ�½iÁ2¾RÀ2ÁoÁ2»X¼qÎ=)F¼qÎ�Ì�»�¾RÀ Ö Â:À�¾ Õ Æ�Ä�Á Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�½�ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½¾jÎ Ö ¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½^Á2»X¾jÎs¿#ÂÊ»�¾�ÍjÂ Ö Æ�Î�ÂʽiÆBÈH¾RÀ�Ü

d&� o Þ'hji_« m�㮪l­3k âmã ÞuÐ k Þu�â£f�âmß\à ã��⯭j�\â@ã Þ�ß 9 �v�¾/Í=¼qÎ�Ì3¼ Ö Â�Î�Á2¼[n�Â Ö Á2»�Â�È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½No`¿�Âo¾RÀwÂo¾RÁm¾áÅ�Æ�¼qÎ�Á ¿o»�Â:À2Â^¿#ÂoË:¾jÎV×B¾x)jÂÎ�Æ�Î`ÁiÀc¼�Í=¼v¾jÉ�ËTÆ�×BÅX¾RÀw¼q½iÆ�ÎX½ Õ Â:Á&¿�Â:Â�ÎøÉq¾RÀ2ÌjÂhÍjÆ�ÉqÄX×�Âh¾jÎ Ö Á2»�ÂhÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á:Ü { Â�Ë:¾jÉqÉÁ2»�¾RÁá¿�Â�»�¾/ÍjÂB¾jÎР� ÁiÀ2Â�×BÂ�É[� ½iÁiÀ2Æ�Î�Ì�ÅXÀ2Â Ö ¼qËTÁ2¼�Æ�Îy�0Á2»�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qËÊÆ Õ p.Â�ËTÁ2½h¾jÎ ÖÁ2»�Â�¼�À0×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅ�¾jËTÂ�½o½2»�Æ�ÄXÉ Ö�Õ ÂÊÉv¼�ÁiÂ:Àw¾jÉqÉ[�VÁ2»�Â3½2¾j×�ÂʼvÎ Á2»�Â�½iÂÊÁ&¿�Æ�Éq¼q×B¼�Á2½�Ü

º0»� ½w¼q×�ÅXÉ�Â�½2ÁMÁ2»X¼qÎ�Ì�ÁiÆ ËTÆ�×�Å�¾RÀ2Âø¼q½BÁ2»� ¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�È8ÆjÀw×äo#ÆjÀ?V q�å ¿�æ s ÅV q æ3¿ å s Ü º0»X¼q½ ¼q½ ½2Ä�ÅXÅ�Æ�½2Â Ö ÁiÆ)ËTÆ�ÄXÎ`Á�×B¾j½2½wÉ�Â�½2½sÈ�Â:Àw×B¼qÆ�Î�½ Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î ÅX¾j¼�Àc½sÆjÈÕ Àw¾jÎ�Â�½No ¾jÎ Ö Á2»� Ë:Éq¾j¼q× ¼q½%Á2»�¾RÁ¾j½%¿# Í(¾RÀ*��Á2»� ß:I¾j»�É�Â:ÀM×�Æ Ö Ä�Éq¼,o�Á2»� ×B¾j½2½2É�Â�½w½È8Â:Àw×V¼�Æ�Î�½�×MÄ�½iÁ0Ë:¾RÀ2À���Æ/ÍjÂ:ÀáÄ�Î�Ëc»�¾jÎ�Ìj Ö�Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î Á2»�ÂÊÁ�¿#ÆVÉq¼v×B¼�Á2½:Ü

º0»�Â:À2Â�¼q½M¾ø½2Ä Õ Á2É�Â:Á&��¼vÎ�Á2»�¼q½M¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�À2Â:Á2¾RÁ2¼qÆ�Î ÆjÈ q þRÑ s o�»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVo Õ Â�Ë:¾jÄ�½iÂ�¿�¾ Ö�Ö Â Ö n�Â�É Ö ½  ¡@Ñï ¿o»X¼qËw»�¿#Â:À2Â�Î�ÆjÁ�Å�ÀwÂ�½iÂ�Î`Ás¼vÎ�Á2»�Â�ÆjÀw¼�Ì�¼qÎX¾jÉ��=Ä�¼�ÍjÂ:À�Á2»�Â:ÆjÀ��)¼vÎ×B¾x)=¼vÎ�ÌsÆ�Ä�À Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼�Æ�Î�ÜVº0»�¼q½3¼qÎ`ÁiÂ:ÀwÅ�À2Â:Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�¼v½3½iÁ2¼qÉvÉ ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ%»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À Õ Â�Ë:¾jÄ�½2¿�Â Ö ¼ Ö Î�ÆjÁ ËTÆ�Ä�Î�Á Á2»�Â^È�Â:Àw×B¼�Æ�Î�½�¼qÎ%Á2»�Â0Éq¼vÎ=)=½ à ù�¿�»�¼qËw»M¿#Â�½iÂ:Á ÁiÆõ|:Â:À2ÆhÁiÆh½2¼q×�Å�Éq¼�È��Á2»�Â�¾jÎX¾jÉ[�=½w¼q½:Üøºo»�Â�½i ËTÆ�Î`ÁiÀw¼ Õ Ä�ÁiÂ� � ¾jËTÁ2É[� ¾j½MÁ2»�Â�ÁiÂ:Àc× ¿# ¾ Ö�Ö Â Ö o@¾jÎ Ö ¼qÎ6È�¾jËTÁÁ2»�Â�½iÂÊÁ&¿�ÆjnXÂ�É Ö ½�¾RÀ2¤� Ö Ä�¾jÉ}��¼qÎ�¾BË:ÉqÂ�¾RÀo½iÂ�Î�½iÂjÜ

óoÆu¿MV q�å ¿�æ s ¼v½ q ��� s ¾RÁsÉq¾RÀ2ÌjÂ�ÍjÆ�ÉvÄ�×�Â�¾jÎ Ö q þRÑ s ¾RÁsÁ2»�Â�ÆjÀ Õ ¼qÈ8Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�ÁNo½iÆ ¼vÎ Ö Â:Â Ö Á2»� ¼qÎ�ÁiÂ:Àw½iÂ�ËTÁ2¼qÆ�Î È�ÆjÀw×B½�¾RÌjÀ2Â:Â��3¼vÎ�ÈH¾jËTÁ�¿#Âл�¾�ÍjÂ�¾jÎ)Â:ÍjÂ�Î ½iÁiÀ2Æ�Î�ÌjÂ:À½iÁ2¾RÁiÂ�×�Â�Î�Á Á2»�¾RÁjV q�å ¿�æ s ¼�Á2½iÂ�É�È�¾RÌjÀwÂ:Â�½:Ü@º0»�Â^½2¼q×�Å�É�Â�½iÁ�¾RÀ2Ì�ÄX×�Â�Î`Á�Á2»�¾RÁ Á2»X¼q½ »X¾ Ö ÁiÆ»�¾RÅ�Å�Â�Î�¼q½�Á2»�¾RÁ@Á2»�Â Ö ¼q×�Â�ÎX½2¼�Æ�Î�½�ÆjÈ�×�Æ Ö Ä�Éq¼F½iÅX¾jËTÂ�½�×%Ä�½2Á@¾RÌjÀ2Â:Âo¼qÎ�Á2»�Â�Á�¿#Æ%Éq¼q×V¼�Á2½No¾jÎ Ö Á2»�¼q½�¾jÎ Ö Á2»�Â^¼vÎ`ÁiÂ:Àw½2Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎMÈ8ÆjÀw× ¼q½ Â�Î�Æ�Ä�Ì�»¼qÎ�È8ÆjÀw×V¾RÁ2¼�Æ�Î3ÁiÆáÀ2Â�ËTÆ�ÎX½iÁiÀwÄ�ËTÁ VmÜ�Ø.ÎÈ�¾jËTÁ@Á2»X¼q½�¼q½ ¾áÍjÂ:À��½2×B¾jÉqÉ=ÅX¾RÀ2Á ÆjÈ�Á2»�Â^ÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î�ËTÂ Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î�Á2»�Â�Á&¿�Æ Ö Â�½2ËTÀw¼�Å�Á2¼qÆ�Î�½N�¾jÉqÉ�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½No�¾jÉqÉ�×BÆ Ö ÄXÉq¼�½2ÅX¾jËTÂ�½NoX¾jÎ Ö ¾jÉqÉ�×�ÆjÀ2ÅX»X¼q½2×B½^×MÄ�½iÁo¾RÌjÀ2Â:Â%¾j½0¿#Â�ÉqÉeÜ

ØOÎÊÈ�¾jËTÁ�Á2»�Â@ÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î�ËTÂ Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î%À2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�½�ÆjÈ�Á2»� 1 2 476 2 �=Ä�¼�ÍjÂ:À q ¿o¼qÁ2»Á2»� à Éq¼qÎ=)ʽiÂ:ÁmÁiÆ'|:Â:À2Æ s ¾jÎ Ö ¾hÉv¾RÀ2ÌjÂ0½2Ä Õ ½2Â:Á ÆjÈ�½2»�Â�¾�ÍjÂ�½@Æ�Îj9 ! »�¾ Ö�Õ Â:Â�ÎÆ Õ ½iÂ:À2Íj ּqÎ ê~Ò ë ¾jÎ Ö È8Æ�ÉqÉqÆ/¿o½^È�À2Æ�× ¾B×V¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉ�Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× Ö Ä�ÂhÁiÆ`�#Â�¼qÉq¼qÎ�½2Æ�Î�Ü

� ¼qÁ2»�Æ�Ä�Á Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ ¼qÎ�ÌÁ2»�¼v½�¼qÎ�¾jÉqÉ Ö Â:Á2¾j¼vÉ,o�É�Â:Á0Ä�½0½w»�Æ/¿ »�Æ/¿�¾`��Ä�¼qÍjÂ:À�À2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�ÃÁ2¾RÁ2¼�Æ�Î å Ë:¾jÎ�ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ÁiÆM¾½2»�Â�¾RÈv q�å s Ü@ØOÈ�¾jÉqÉXÆjÈ�Á2»�Âá×B¾RÁiÀw¼qËTÂ�½^¼qÎ�Á2»�Âw��Ä�¼qÍjÂ:ÀÀ2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î ¿�Â:À2Â`|:Â:À2Æ=o�¿�Âj)FÎ�Æu¿ Á2»�ÂVËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö Â�Î�ËTÂ�È�À2Æ�× Á2»�ÂV¾ Õ Æ/ÍjÂ�o�¿�Â

Page 263: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï��RÑ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP»�¾�Íj v ñ q�å s � è�� � v � � O � B � × v �Ä�½2¼qÎ�Ì�Î�ÆjÁ2¾RÁ2¼qÆ�Î�½�Â�½iÁ2¾ Õ Év¼q½2»�Â Ö ¼qÎ�½2Â�ËTÁ2¼�Æ�Îøþ=Ü

º�ƼqÎ�ËTÆjÀwÅ�ÆjÀc¾RÁiÂoÁ2»�Â���Ä�¼qÍjÂ:À#ËTÆ�Î=nXÌ�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎTo�¿�Â�n�Àw½2Á�Î�ÆjÁiÂ\Á2»�¾RÁ#Á2»�Â:À2Âá¾RÀ2Â�Î�¾RÁ.ÃÄ�Àw¾jÉ�×B¾RÅX½ ÓÁ @ �dv � Å Z v ��Û » È8ÆjÀ�Ò:{ÚØA{�þ=Ü���ÆjÀ^= � ÏVÁ2»X¼q½á¼q½�Ë:ÉqÂ�¾RÀhÈ8À2Æ�× q �RÑ s o¾jÎ Ö Á2»�Â�½iÂ%¾RÀ2Â�piÄX½iÁ�Á2»�Â3×B¾RÅ�½

ÓÁ @ q ¢ � s � ¢ @ Ô��ÆjÀ+= � Òxo�Æ�Î�Â�Î�Â:Â Ö ½�ÁiÆ�Ëw»�Â�Ë*) Á2»X¾RÁ Y q Å Ò sSç��� ! q Ò s �%¼qÎ)ÆjÁ2»�Â:À ¿�ÆjÀ Ö ½�¾½iÂ�ËTÁ2¼�Æ�ÎBÆjÈ Y q Å Ò s Ë:¾jÎ Õ Â�¿0Àw¼�ÁiÁiÂ�ÎV¾j½m¾hÍjÂ�ËTÁiÆjÀ#ÆjÈ�Á2»�À2Â:Â0ÈHÄ�Î�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½ ¢ æ � �"ç�½2¾RÁ2¼q½iÈ��=¼vÎ�Ìi � ¢ æ �!�"ç � ÑFÜmº0»�Â�Î Æ�Î�Â%»�¾j½ ÓÁ @ q ¢ æ � �"ç s z � ¢ @ z Ü�#Â�Ë:¾jÄ�½iÂBÆjÈ#Á2»�ÂB¾jÎ�Á2¼q½��F×B×�Â:ÁiÀw¼[|�¾RÁ2¼qÆ�Î�¼qÎ ¢ æ �!�"ç�o�Á2»�Â�½iÂB×B¾RÅX½h½w¾RÁ2¼q½iÈ�� Á2»�Â�À2Â�Év¾(ÃÁ2¼�Æ�Î�½

ÓÁ @ ÓÁ ï ³ ÓÁ ï ÓÁ @ � Ñ Ô q �FÒ s(�½w¼qÎ�Ì�Á2»�Â�½2Â�o#Á2»�ÂS�=Ä�¼�ÍjÂ:ÀVËTÆ�Î=nXÌ�Ä�Àw¾RÁ2¼�Æ�ÎÐá2@� ¼ � Ë:¾jÎ Õ ÂsÄ�½2Â Ö ÁiÆ6ËTÆ�ÎX½iÁiÀwÄ�ËTÁV¾

Î�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉ�ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ�Æ�Î2v ñ q�å s oÓ � O @ á @ ÓÁ @ Ô

��À2Æ�× q �FÒ s ¾jÎ Ö q Ï % s o�Æ�Î�Â�½iÂ:Â�½ÊÁ2»�¾RÁéÓ ! � ÑÇo�½iÆsÁ2»�ÂBÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀ¶ »X¾j½3¾sËTÆ�»�ÆRÃ×�Æ�É�ÆjÌ���oF¿o»�¼qËc»V¼q½�¾%½w»�Â�¾RÈ&Ü@ºo»�¼q½@¼q½mÁ2»�Âá½2»�Â�¾RÈ�¿o»�¼vËw»VËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ½mÁiÆ%Á2»�Â\ÆjÀw¼�Ì�¼vÎ�¾jÉ��Ä�¼qÍjÂ:ÀBËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�Üì�áÎ�Â�Ë:¾jÎǽw»�Æ/¿ Á2»X¾RÁ�Á2»�¼q½À2Â�Éq¾RÁ2¼qÆ�Î�¼q½Æ�Î�Â�ÁiÆ�Æ�Î�Â��0È�Ä�ÀiÃÁ2»�Â:Àw×�ÆjÀ2 Á2»� ËTÆ�Î�½iÁiÀcÄ�ËTÁ2¼�Æ�Î Ë:¾jÎ Õ Â�À2Â:ÍjÂ:Àc½iÂ Ö ¾jÎ Ö Ä�½iÂ Ö ÁiÆ�½2»�Æu¿ÙÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂ�½Õ Â:Á&¿�Â:Â�Îø¾jÉqÉ�×�ÆjÀ2Å�»�¼q½2×B½^¾j½o¿�Â�ÉqÉxÜ

º0»�¼q½�Å�À2ÆuÍ=¼ Ö Â�½á¾ ÍjÂ:À�� Ö Â:Á2¾j¼vÉ�Â Ö ÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂMÈ�ÆjÀÊ×B¾jÎ-� Æ Õ piÂ�ËTÁ2½Ê¼qÎ Á2»�Â�Éq¾RÀwÌjÂÍjÆ�ÉqÄ�×�ÂáÉq¼q×B¼qÁNo�¾jÎ Ö ¾RÁ^Á2»�ÂáÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ`ÁNoF¾jÎ Ö ¼q½�Á2»�Âh½iÂ�Î�½iÂá¼qÎ�¿o»�¼vËw»�Á2»�Âõ��Ä�¼qÍjÂ:ÀÁ2»�Â:ÆjÀ��VÀwÂ�¾jÉqÉ[� Ö Æ�Â�½u)FÎ�Æ/¿�¾ Õ Æ�Ä�Á�¾jÉqÉ�Á2»�ÂhÌjÂ:Æ�×BÂ:ÁiÀ���ÆjÈ�ËTÆ�»�Â:À2Â�Î�Á0½2»�Â�¾/ÍjÂ�½o¾RÁ0Éq¾RÀwÌjÂÍjÆ�ÉqÄ�×�ÂjÜGv�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVo�Æ�ÎøÀ2ÂN��Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎøÆ�Î�ÂMË:¾jÎø½iÂ:ÂMÁ2»�¾RÁ\Á2»�Â%½2Â:Á�Æjȯ�=Ä�¼�ÍjÂ:À�À2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�ÃÁ2¾RÁ2¼�Æ�Î�½Ê¾jÎ Ö Á2»�ÂB½iÂ:ÁÊÆjÈ^ËTÆ�»�Â:À2Â�Î�Á3½2»�Â�¾/ÍjÂ�½ÊÆ�Î9 ! Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ Õ Â�Éq¼qÁiÂ:Àw¾jÉqÉ[� ¼ Ö Â�Î`Á2¼vË:¾jÉeܺ0»�Âá½2¼q×�ÅXÉqÂ�½iÁ�ËTÆ�Ä�Î�ÁiÂ:À2 � ¾j×�ÅXÉ�Âh¼q½�Á2»�Âõ�hÏuÃ Õ Àw¾jÎ�ÂjÜ�º0»�¼q½#¾jÉq½iÆ»�¾j½�¾½2¼q×�Å�É�Â0À2Â:Å�ÀwÂTýiÂ�Î`Á2¾RÁ2¼qÆ�Î ¾j½0¾jÎ Â � ¾jËTÁ\½iÂV��Ä�Â�Î�ËTÂ�o

Ñ Å Z Y q Å Ò sí°Å Z Y Å Z Y Å Z Ñ ÔvoÂ:À2Â`° ¼q½á¾`9 » ËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ�Â Ö ¼qÎS9�!M¾jÎ Ö Y ¼q½�¼qÁ2½�½iÁiÀcÄ�ËTÁ2Ä�À2½2»�Â�¾RÈLo�Á2»�¶�hÏ=Üʺ0»�Â×B¾RÅ ² ¼q½¯p2Ä�½iÁáÉq¼qÎ�Â�¾RÀVo ² � Ø � i � o�¾jÎ Ö °�¼q½\Á2»�Â�Ë:Ä�À2Íj ² � Ñ ¼qÎS9�!Öo�É�Â�¾�ÍF¼qÎ�Ì Y ¾j½o¼�Á2½�ËTÆ�)jÂ:ÀwÎ�Â�ÉeÜ

Page 264: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï��FÒº0»�Â�×B¾j¼qÎ Å�Æ�¼qÎ�Á�¿#Â�¿^¾jÎ`ÁhÁiÆs×B¾x)jÂB¾ Õ Æ�Ä�ÁáÁ2»�¼v½\¼v½áÁ2»�¾RÁhÁ2»�Â_�hÏ ¼q½á¾ Õ Æ�ÄXÎ Ö

½iÁ2¾RÁi ÆjÈ0¾ È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�ÂV¿o¼�Á2»6¾ È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�ÎX¾jÉm¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�o ¼eÜ ÂjÜ ¼�Á%¼v½ q Å Ò�Ñ6Ò s ÜÓF¼qÎ�ËTÂ�¿#Â�»�¾/ÍjÂ�¾ÊËTÆ�×BÅXÉ�Â:ÁiÂ Õ ¾j½2¼q½No�Á2»�Â:À2Âo¼q½@Î�ÆÊÆjÁ2»�Â:Àm¿^¾V��ÁiÆM×B¾x)jÂ�¼qÁ:Ü�Û�»5�F½2¼qË:¾jÉvÉ[��o¼qÎ ÈH¾jËTÁNom½2ÄXËw» ¾ Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ�Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ � ¼q½iÁ¾RÁ%Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�ÁNo@¾j½M¼qÁ2½��^Û#ÓËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉ Ëw»�¾RÀwÌjÂ3¿#Æ�Ä�É Ö »�¾/ÍjÂ3ÍR¾jÎ�¼q½2»�Â Ö Ü�ºo»�Ä�½0Á2»�Â:À2Â3¼q½�Î�ÆVËTÆ�Î`ÁiÀc¾ Ö ¼qËTÁ2¼�Æ�ÎTo Õ Ä�Á^¿�½iÂ: Á2»�¾RÁ�Á2»� ��ÄX¼�ÍjÂ:ÀÀ2Â:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î È�Àw¾j×�Â:¿#ÆjÀ�)6¾j½¿#Âs»�¾/ÍjÂ Ö ÂNnXÎ�Â Ö ¼�Á½iÆÐÈ�¾RÀË:¾jÎ�Î�ÆjÁ Ö Â�½wËTÀw¼ Õ Âh¾jÉqÉ�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀwÅX»�¼qË�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½�¾RÁo¾jÉvÉ�Å�Æ�¼vÎ`Á2½�¼qÎ�×BÆ Ö ÄXÉq¼�½iÅX¾jËTÂjÜ

Ø&È�Æ�Î�Â�z­½ ÌjÆ�¾jÉ�¼q½ p2Ä�½iÁ�ÁiÆ Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â#Â�¾jËc» Õ Àc¾jÎ�Â0½iÂ:ÅX¾RÀw¾RÁiÂ�É}��o`Á2»�Â:À2Â0¾RÀwÂ�Â�¾j½��¿#¾Y�=½¾RÀ2Æ�Ä�Î Ö Á2»�¼v½�Å�À2Æ Õ É�Â�×sÜà��ÆjÀ� � ¾j×�Å�É�Â�o�Á2»�Â��hÏá¿o¼qÁ2»M¾'�XÄ � Á2Ä�ÀwÎ�Â Ö Æ�ÎTo Y q Ò s o=Ë:¾jÎÕ Â Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â Ö ¿o¼�Á2»øÈ�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½G~s¼�Áá¼q½ q ÑÐÒ�Ï s ~�¾jÎ Ö È�À2Æ�× Éq¾RÀ2ÌjÂMÍjÆ�ÉqÄ�×BÂËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àc¾RÁ2¼�Æ�Î�½�¿#Â�)=Î�Æ/¿ÇÁ2»X¼q½ »�¾j½@Á2»�Â0½2¾j×�Âo×�Æ Ö Ä�Év¼=½2ÅX¾jËTÂo¾j½ Y Ü�ØOÎ�Á2»X¼q½@½iÂ�Î�½2Â�oÁ2»�¶�=Ä�¼�ÍjÂ:À Ö Æ=Â�½�Ì�¼�ÍjÂ�¾jÎ ¾ Ö ÂV��Ä�¾RÁiÂ Ö Â�½wËTÀw¼�Å�Á2¼�Æ�Î ÆjÈ�¾jÉqÉ�½2»�Â�¾/ÍjÂ�½No�¾jÎ Ö ¼q½\Ä�½iÂ Ö È8ÆjÀÁ2»�¼q½^ÅXÄ�ÀwÅ�Æ�½2Âá¼vÎ Á2»�Â�¼�À0Ë:Éq¾j½2½w¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î�ÜvoÆu¿�Â:ÍjÂ:ÀYo�Æ�Î�Âm¿#Æ�Ä�É Ö Å�À2Â:È�Â:À ÁiÆ\»�¾�ÍjÂ�¾�Ä�Î�¼�È�ÆjÀw× Ö Â�½wËTÀw¼�Å�Á2¼�Æ�ÎÊÆjÈ�¾jÉqÉ�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½�Ü� ÆjÀw½iÂ�o�¼�ÁáÉ�Æ=Æ�)=½áÉq¼})jÂ3¿#»X¾�ÍjÂ�È�Æ�Ä�Î Ö ¾�ËTÆ�Î�ÁiÀw¾ Ö ¼vËTÁ2¼�Æ�ÎÐÁiÆ Á2»�Â Ö Â�ËTÆ�Ä�ÅXÉq¼vÎ�ÌV½iÁ2¾RÁiÂTÃ×�Â�Î`Á:Ü�v�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À Á2»�Âs¾RÌjÀ2Â:Â�×�Â�Î�Á Õ Â:Á&¿�Â:Â�ÎÇÁ2»�Â�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½BÁ2»�¾RÁ Ö Æ� � ¼q½2ÁB¼qÎ Õ ÆjÁ2»Éq¼q×B¼�Á2½h¼v½h½iÆ Å�ÀwÂ�Ë:¼q½iÂ�o�Æ�Î�ÂBÈ8Â:Â�Év½hÁ2»�¾RÁ3Á2»�Â:À2ÂV×MÄ�½iÁ Õ ÂB½iÆ�×�ÂV¿#¾Y��ÁiÆ Â � ÁiÂ�Î Ö ¼�ÁhÁiÆÁ2»�Â�½iÂ%Ë:¾j½2Â�½\¾j½�¿#Â�ÉqÉeÜ � Â%¿�¼qÉqÉ�Â:ÍjÂ�Î�Á2Ä�¾jÉqÉ[�?nXÎ Ö Á2»�¾RÁ�Á2»X¼q½0Ë:¾jÎ Õ Â Ö Æ�Î�Â�o Õ ��Ä�½2¼vÎ�ÌÁ2»�Â Ö Â:Àw¼qÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜdGd � «wÞ�� ÞUÐâ¬GfT­3hjmwßl¬�ãÔ ½^Æ�Î�Âh � ÅXÉ�ÆjÀwÂ�½�Á2»�ÂhÀ2Â�Éq¾RÁ2¼�Æ�Î�½w»�¼�Å Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î Á2»�Â'��Ä�¼qÍjÂ:À Ö Â�½2ËTÀw¼�Å�Á2¼qÆ�Î�ÆjÈ�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2ÃÅX»�¼qË Õ Àw¾jÎ�Â�½m¾jÎ Ö Á2»�ÂáËTÆ�»�Â:À2Â�Î�Á#½w»�Â�¾RÈ Ö Â�½2ËTÀw¼qÅ�Á2¼�Æ�ÎTo`×BÆjÀ2Â�½2Ä Õ Á2É�Â Ö ¼[¡�Â:À2Â�ÎXËTÂ�½m½iÁ2¾RÀ2ÁÁiÆV¾RÅ�Å�Â�¾RÀ�Ü8�Â:ÁVÄX½�ËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:À�Á2»�ÂsÉq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�Â�½:Ü Ô É�Á2»�Æ�Ä�Ì�»\V q Y q Ä s ¿�Y q Û s�s ¾RÌjÀ2Â:Â�½ Õ ÂTÃÁ�¿#Â:Â�Î Á2»�Â�Á&¿�Æ Ö Â�½wËTÀw¼�Å�Á2¼�Æ�ÎX½No�Á2»�Â\ÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½ ��� Á É J q Y q Ä s ¿�Y q Û s�s ¾j½ Ö ÂNnXÎ� ÖVÕ �BÁ2»�Â��Ä�¼qÍjÂ:À@Á2»�Â:ÆjÀ�� Ö ÆÊÎ�ÆjÁ�¾jÉ�¿#¾Y�=½�¾RÌjÀ2Â:Âo¿�¼�Á2»�Á2»�Â�ÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½¯È É q ± ¿�Y q Û Å Ä s�s�Ö ÂNnXÎ� ÖÕ �B½2»�Â�¾RÈ�Á2»�Â:ÆjÀ��jÜ q�� Â Ö ¼q½iÁ2¼vÎ�Ì�Ä�¼q½2»Á2»�Â��=Ä�¼�ÍjÂ:ÀmÌjÀwÆ�Ä�ÅX½�¿o¼�Á2»V¾S���Y� Õ Â�Ë:¾jÄX½iÂoÁ2»�Â:Àw¼q½á¾jÉq½iÆ�¾ Ö ÂNnXÎ�¼qÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ ��� Á É q � ¿ �js È�ÆjÀʽ2»�Â�¾/ÍjÂ�½No�¿o»X¼qËw»Ð¼q½\¿o»�¾RÁhÆ�Î�ÂM¿#Æ�Ä�É Ö Ä�½2¼qÎ ¾�×�ÆjÀ2ÂMÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½2¼�Æ�Î�Ü^ØOÁ\¼v½0ÂV�=Ä�¾jÉ�ÁiÆ È É q ± ¿ �+� × �js ¼�È�� ¾jÎ ÖS� ¾RÀ2ÂÕ Ä�Î Ö ÉqÂ�½:Ü s

º0»�¼q½�¼v½�È�¾j¼�ÀcÉ[�oË:É�Â�¾RÀ ¿o¼�Á2»�Æ�Ä�Á Ö Â:Á2¾j¼vÉ�Â Ö ¾jÎ�¾jÉ[�F½2¼q½�¾j½�Á2»� ÌjÀ2Æ�Ä�ÅX½ ��� Á É J q Y q Ä s ¿�Y q Û s�sÖ ÆMÎ�ÆjÁ#¼qÎVÈ�¾jËTÁ Ö Â:Å�Â�Î Ö Æ�Î�É[��Æ�Î�Û Å Ä Ü�8�Â:Á^Ä�½#É�Æ=Æ�)V¾RÁ#½2Æ�×�Â\½2Å�Â�Ë:¼}nXË0 � ¾j×�ÅXÉ�Â�½�Ü�áÎ�ÂBË:¾jÎ�Ëc»�Â�Ë�)�Á2»�¾RÁ Y q Å þ s � q �sþÐÒ s o Y q Å Ï s � q þ�ÒVÑ s o Y q Å Ò s � q ÒBÑsÑ s oY � q ÑBÑsÒ s o Y q Ò s � q ÑsÒÊþ s o�¾jÎ Ö Y q Ï s � q Ò%þj� s Ümº0»�Â�ÎsÆ�Î�ÂÊË:¾jÎ ËTÆ�×�Å�Ä�ÁiÂ

Page 265: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï��jÏ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP� Z � å t # É å t # É JY q Å Ï s Å Z Y q Å Ò s þ�ÑBÑ þBÑ�ÑY q Ñ s Å Z Y q Ò s þ�Ñ�Ñ þ�ÑBÑY q Ñ s Å Z Y q Å Ò s ÑBÑBÑ ÑBÑVÑY q Ñ s Å Z Y q Å Ï s ÑBÑBÑ ÑBÑVÑY q Å Ï s Å Z Y �BÑBÑ ÑBÑj�Y q Å Ò s Å Z Y q Ò s ��ÑBÑ ÑBÑ"�Y q Å Ò s Å Z Y þBÑBÑ ÑBÑBþY q Ñ s Å Z Y q Å þ s ÑBÑsÒ ÒÊÑVÑ Ü

º0»�Â�Éq¾j½2ÁsÆjÈ%Á2»�Â�½i ¼q½sËTÆ�×BÅXÄ�ÁiÂ Ö Ä�½w¼qÎ�ÌÇÓ=Â:À2À2Â Ö Ä�¾jÉq¼�Á���o\¿�»�¼qËw» ½iÁ2¾RÁiÂ�½sÁ2»�¾RÁÈ É q 9�! ¿ å s£ç� ÈB! Ë5É q 9¦! ¿ å J × % q Å þ s�s ܺ0»�Â�½iÂ3À2Â�½2Ä�É�Á2½�½2»�Æu¿�¾V½w¼q×�ÅXÉ�ÂhÅ�¾RÁiÁiÂ:ÀwÎ ¾jÎ Ö Ë:¾jÎ Õ Â3½wÄ�×B×B¾RÀw¼}|: Ö�Õ � Á2»�Â%È8Æ�É�ÃÉ�Æ/¿o¼vÎ�Ì�ÀcÄ�É�ÂjÜ�8�Â:ÁÊÄ�½á¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËTÂM¾�Î�ÆjÁ2¾RÁ2¼�Æ�Î�¿o»�Â:ÀwÂM¿#Â�ÅXÄ�Á\Á2»�Â�ÌjÀw¾ Ö ¼qÎ�Ì�½\ÆjÈ�Á2»�Â×�ÆjÀ2ÅX»�¼v½2×B½^¼qÎ�ÁiÆ�Á2»�ÂÊÆ Õ piÂ�ËTÁ2½NoX¾j½�½iÆ=�

�¯� Á Ê q � ¿ �js � voÆ�× q � ¿ � ê Ûgë s � v�Æ�× q �lê Ä ë ¿ � ê Ä ³rÛgë sº0»�Â�ÎTo�ÁiÆ ÌjÆ È8À2Æ�× ��� Á�ÁiÆ �¯� Á J oo¾jÉvÉoÁ2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½ Y q Û s ¿o¼�Á2»ìÛó� Ñ Õ Â�ËTÆ�×�ÂY q Û s ê~Ò�ë�oX¿o»�¼vÉ�Â\¾jÉvÉ�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â�½ Y q Û s ¿o¼�Á2»?Ûpr�Ñ Õ Â�ËTÆ�×B Y q Û s ê Å Ò�ëxܺ0»�Âh � ÅXÉq¼qË:¼qÁ#½2»X¼�È8Á2½G³�Òh¾jÎ Ö Å Òh¾RÀ2Â Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ�Â Ö Õ ��Á2»�ÂhÈ8Æ�ÉvÉ�Æ/¿o¼vÎ�ÌÀwÄ�É�ÂjÜ�8�Â:ÁÁ2»� �#Û^Ó ËTÂ�Î`ÁiÀc¾jÉ0Ëw»�¾RÀwÌjÂ�½�ÆjÈ�¾ Õ Àc¾jÎ�Â å ¾RÁBÉq¾RÀ2Ìj ÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ Õ Â à q�å ��Ò s ¾jÎ Ö ¾RÁÁ2»�ÂÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼vÎ`Á Õ Â à q�å �wÏ s q ¿�ÂBËTÆ�Ä�É Ö ËTÆ�×BÅX¾RÀ2Â�¾jÎ5� Á�¿#Æ�Å�Æ�¼qÎ�Á2½\¼vÎ ½2ÁiÀw¼qÎ�Ì��ß:I¾j»�É�Â:À^×�Æ Ö Ä�Éq¼�½2ÅX¾jËT s Ü � Â Ö ÂNnXÎ�Â�Á2»�Â?�.ÌjÀw¾ Ö ÂV�MÆjÈ�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Â å ¾RÁ�¾3Å�Æ�¼qÎ�Á�ts¾j½

� q�å �Yt s � Òí Ø.× É�ÆjÌ à q�å �Yt s Ô q �jÏ s

º0»�Âä� ��Æu¿ ÆjÈ�ÌjÀw¾ Ö ¼qÎ�ÌÖ� å Z å ê$� � ë�È8ÀwÆ�× ÒhÁiÆ�Ï�¼v½^Á2»�Â�Î Ö Â:ÁiÂ:Àw×V¼qÎ�Â Ö ¾j½

� � � � q�å �wÏ s Å � q�å ��Ò s ÔØOÎ Á2»�¼q½ÊÈ�ÆjÀw×MÄ�Éq¾Ço�Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Ëw»�Â�½3ÆjÈ�Á2»�Â�É�ÆjÌ�¾RÀw¼�Á2»X× ¾RÀ2Â Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼qÎ� Ö�Õ �оjÎX¾jÉ[��Á2¼vËËTÆ�Î`Á2¼qÎ=Ä�¾RÁ2¼�Æ�Îy� Ö ÂNnXÎ�¼qÎ�ÌMÁ2»X¼q½�¼qÎ q �jÏ s ÀwÂV��Ä�¼qÀ2Â�½�½iÆ�×�Â3¾ ÖXÖ ¼�Á2¼�Æ�Î�¾jÉ Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼qÆ�Î�Ü

ØOÎ�Á2»�Â\ � ¾j×BÅXÉ�Â�oF¾jÉqÉ�ÆjÈ�Á2»�Â�½iÂ Õ Àw¾jÎ�Â�½#»�¾�Íj à ! À2Â�¾jÉ�¾jÎ Ö Å�Æ�½2¼qÁ2¼�ÍjÂ�o`¿o»X¼qÉ�Â à » �q Å Ûl³Ì=äB s !á¼q½^¾RÅ�Å�À2Æ � ¼q×V¾RÁiÂ�É[�VÀ2Â�¾jÉ�¾jÎ Ö Î�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ�o Õ Ä�Á#¿o¼�Á2»�Å�Æ�½2¼�Á2¼qÍjÂ\¼q×V¾RÌ�¼qÎ�¾RÀ��ÅX¾RÀ2ÁMÈ8ÆjÀ¶Û r Ñ ¾jÎ Ö Î�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ�¼q×B¾RÌ�¼qÎX¾RÀ��ÐÅX¾RÀ2ÁMÈ8ÆjÀlÛ � Ñ q Á2»� Ë:¾j½iÂ?Û � Ñø¼v½¾jËTÁ2Ä�¾jÉqÉ[� Û mÙÑ ¾j½¿�Â�¾RÀ2 Á2¾x)F¼qÎ�ÌоøÅ�¾RÁ2»6¿�¼�Á2» Ö Â�ËTÀ2Â�¾j½2¼qÎ�ÌpB ¾jÎ Ör� m ÑøÁiƾ�ÍjÆ�¼ Ö Á2»�ÂáËTÆ�Î�¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á s Ü���Ä�À2Á2»�Â:Àw×�ÆjÀ2Â\Á2»�Â�ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ�Ëw»X¾RÀ2ÌjÂ�½^È8ÆjÀ#Á2»�Â\Á�¿#ÆÁ&�=Å�Â�½ÆjÈ Õ Àc¾jÎ�Â�½½iÁ2¾V� Æ�Î Á2»�Â�¼�À�ÀwÂ�½iÅ�Â�ËTÁ2¼�ÍjÂs½2¼ Ö Â�½MÆjÈ�Á2»�Â�ÆjÀw¼�Ì�¼qÎyo@Å�Æ�½2¼�Á2¼�ÍjÂ�ÆjÀVÎ�Â:Ì�¾RÁ2¼�Íj¼q×B¾RÌ�¼qÎ�¾RÀ*�VÅX¾RÀ2ÁNo�¿�»�¼qËw» É�Â�¾ Ö ½^ÁiÆBÁ2»�Â3ÀwÄ�É�Âá¿#Â3Ë:¼�ÁiÂ Ö Ü

Page 266: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï��jþÔ ÉqÁ2»�Æ�Ä�Ì�» Á2»�¼q½�ÀwÄ�É� ×B¾V�)½iÂ:Â�×�¾j½ ¼�Èʼ�Á�¿#¾j½�ÅXÄ�ÉvÉ�Â Ö Æ�Ä�Á�ÆjÈ%¾ »�¾RÁNo\¼�Á�Î�ÆjÁ

Æ�Î�É[� Ö Â�½2ËTÀc¼ Õ Â�½mÁ2»�Â�½2Â� � ÅXÉq¼qË:¼qÁmÀ2Â�½2ÄXÉ�Á2½ Õ Ä�Á�Ë:¾jÎ Õ Â�p2Ä�½iÁ2¼}n� ÖVÕ �V¾MËTÆ�× Õ ¼qÎ�¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈÅX»5�F½2¼qË:¾jÉ�¾jÎ Ö ×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼vË:¾jÉ�¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�Á2½:Ü

º0»�Â�ÅX»-�F½2¼qË:¾jÉ�¼qÎ�ÁiÂ:À2Å�ÀwÂ:Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2»�Â0ÌjÀw¾ Ö ¼qÎ�Ì|�\ÆjÈ�¾3×�ÆjÀ2Å�»�¼q½2× ��� Á ½ q � ¿ �js ¼v½Á2»�¾RÁ�¼�Á�¼q½�¼vÎ�ÈH¾jËTÁ^Á2»�Âá¿�ÆjÀcÉ Ö Ã�½2»�Â:Â:Á�´ q Ò s Ëw»�¾RÀ2ÌjÂhÆjÈ Á2»�ÂhËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼qÎ�Ì q Õ Æ�½iÆ�Î�¼vË sÆjÅ�Â�Î ½iÁiÀw¼vÎ�Ì�Ü�ØOÁ2½\×�Æ�½iÁ Ö ¼�À2Â�ËTÁ�ÅX»-�=½2¼vË:¾jÉ ËTÆ�Î�½2ÂV��Ä�Â�ÎXËTÂM¼q½�ÁiÆ Ö Â:ÁiÂ:Àw×B¼vÎ�Â3Á2»�Â×B¾j½2½½���ÄX¾RÀ2Â Ö ÆjÈ�Á2»�Â Õ Æ�½iÆ�ÎTo�¿o»X¼qËw» Õ ��ËTÆ�Î�È8ÆjÀw×V¾jÉTn�Â�É Ö Á2»�Â:ÆjÀ*��¾RÀ2Ì�ÄX×�Â�Î`Á2½�×%ÄX½iÁ Õ Â

Ä ! � ÒÏ q � Å Ò s

¼qÎ�½iÁiÀw¼qÎ�ÌÄXÎ�¼�Á2½:ܺ0»�¼q½hÉqÂ�¾ Ö ½ÊÁiÆ ¾�ÍjÂ:À�� Ö ¼�ÀwÂ�ËTÁ3ËTÆ�Î�È�ÆjÀw×B¾jÉ�n�Â�É Ö Á2»�Â:ÆjÀ���ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉq¼[|�¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2»�Â

Á&�=Å�Â�ÆjÈ�½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&�M¾RÀ2Ì�Ä�×�Â�Î�Á@¿#Â�Ì�¾�ÍjÂ\¼qÎÆ�Ä�À Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½2¼qÆ�Î3ÆjÈg��Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½�ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½No¾jÎ Ö Á2»�Â�Î�Â�ËTÂ�½2½w¾RÀ��V¾jÎ Ö ½2Ä8;VË:¼qÂ�Î`Á#ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½@È�Æ�Ä�Î Ö Á2»�Â:À2¶ê~ÒV��ëxÜ � »�Â�Î�¿#Â Õ Àc¼qÎ�ÌÁ�¿#Æ Õ Àw¾jÎ�Â�½ q ÆjÀ�¾ Õ Àc¾jÎ�ÂTÃ�¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂáÅX¾j¼�À s ��¾jÎ Ö¤� ÁiÆjÌjÂ:Á2»�Â:ÀVoX¿#Â3Î�Â:Â Ö ÁiÆ�Ëw»�Â�Ë*)Á2»�Â%ÌjÀc¾ Ö ¼qÎ�Ì�½oÆjÈm¾jÉqÉ�ÆjÈmÁ2»�ÂM×BÆjÀ2ÅX»�¼q½w×B½ ��� Á ½ q � ¿ �js Ü\Ø&È@¾jÎ-�s½2¾RÁ2¼q½iÈ����¿r Òxo�Á2»�Â�ÎÕ Æ�ÄXÎ Ö ½2Á2¾RÁiÂBÈ8ÆjÀc×B¾RÁ2¼�Æ�Î�×B¾Y� Õ ÂMÅ�Æ�½w½2¼ Õ É�ÂjÜÚ#Æ�Î`ÍjÂ:Àc½iÂ�É[��o�Æ�Î�Â�Ë:¾jÎ�½w»�Æ/¿ Á2»�¾RÁʾjÎÆ Õ p.Â�ËTÁ å ÌjÆ=Â�½oÄ�Î�½2Á2¾ Õ É�Âh¼�È�Á2»�ÂhÌjÀw¾ Ö ¼qÎ�ÌË�MÆjÈ�¾jÎ ��� Á ½ q � ¿ �js#Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î ¾jÎ-��ÆjÈ�¼�Á2½��Ä�ÆjÁ2¼qÂ�Î`Á\¾jÎ Ö ½wÄ Õ Æ Õ p.Â�ËTÁ2½oÌjÆ�Â�½á¾ Õ Æ/Íj ÒRÜ�ºo»�¼q½0¼q½ Õ Â�Ë:¾jÄ�½iÂ3Æ�Î�Â%ÆjÈ Á2»�Âlv�Æ�× z­½�¼vÎÁ2»�ÂÊÁiÀw¼q¾jÎ�Ì�É� q ÒV� s ¿�Æ�Ä�É Ö »�¾�ÍjÂM¼�Á2½ Ö Â:ÌjÀ2Â:Â Õ Â�ËTÆ�×�ÂMÎ�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ�o Õ Ä�Á0Î�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ"´ q Ò sËw»�¾RÀ2ÌjÂ�½@È8ÆjÀ Ëw»X¼�Àw¾jÉ=ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀw½�¼qÎÄ�Î�¼�Á2¾RÀ*�%Ó�Úu��º ¾RÀ2Â�Î�ÆjÁ ¾jÉqÉ�Æ/¿#Â Ö o�¾áËTÆ�Î�ÁiÀw¾ Ö ¼qËTÁ2¼�Æ�οo»�¼qËc»�Ë:¾jÎsÆ�Î�É[� Õ ÂhÀ2Â�½iÆ�É�Íj Ö�Õ ��Á2»�Â Ö Â�Ë:¾Y��ÆjÈ å Üdu¨ � ß\àgmQ lfT­0ßâ@ã�­0ßlh à��â�h�â¯fym"��â¯h k�­#à�⯬�ÞGf�»º0»�ÂsËTÆ�Î�½2¼ Ö Â:Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½MÆjÈáÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈáËTÂ�Î`ÁiÀc¾jÉoËw»X¾RÀ2ÌjÂs¿#Âs×B¾ Ö Âs¾ Õ Æ/Íj »�¾�Íj ¾jÎÂ:ÍjÂ�Î ×�ÆjÀ2ÂB½2ÁiÀw¼[)F¼qÎ�Ì�ËTÆ�Î�½iÂV�=Ä�Â�Î�ËTÂ��3ÎX¾j×�Â�É[��o�Á2»�Â Ö ¼q½iÁ2¼qÎXËTÁ2¼�Æ�Î Õ Â:Á&¿�Â:Â�Î � Õ Àw¾jÎ�Â�½*�¾jÎ Ö �i¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½�� ¼q½�Î�ÆjÁBÄ�Î�¼qÍjÂ:Àw½2¾jÉ Õ Ä�ÁB¼qÎ ÈH¾jËTÁ Ö Â:Å�Â�Î Ö ½MÆ�Î ¿�»�Â:À2Â�Æ�Î�Âs¼q½�¼vÎß:I¾j»�É�Â:À0×�Æ Ö Ä�Év¼�½2ÅX¾jËTÂjÜ

º0»�¼q½�¼q½�Î�ÆjÁ ÁiÆ�½2¾Y�ÊÁ2»�¾RÁ Á2»�Â:À2Â�¼v½�¾jÎ-�ʾj× Õ ¼qÌ�Ä�¼�Á&�h¼qÎ3Ë:Éq¾j¼q×B¼qÎ�Ì�Á2»�¾RÁ ¾�ÅX¾RÀ2Á2¼qË:ÄXÉq¾RÀã� ¼v½Ì�.Á2»�ÂV��¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�¿�»�¼qËw» ¾jÎXÎ�¼q»�¼qÉv¾RÁiÂ�½ � Ü v�Æ/¿#Â:ÍjÂ:À�Á2»X¼q½�¼q½Á2»�Â�Æ�Î�É}� Ë:¾j½i¼qÎ ¿o»�¼qËc» Á2»�Â:À2Â�¼q½�Î�Æ�¾j× Õ ¼�Ì�Ä�¼�Á��jÜ6Ø.Î ÆjÁ2»�Â:ÀVË:¾j½2Â�½No�Á2»�Â�Æ�Î�É[�6Ë:ÉqÂ�¾RÀ Ö ¼q½iÁ2¼qÎXËTÁ2¼�Æ�ÎÕ Â:Á&¿�Â:Â�Î Õ Àw¾jÎ�Â0¾jÎ Ö ¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â0¼q½ Á2»�Â�À2Â�Éq¾RÁ2¼�ÍjÂ0Å�»�¾j½iÂ�ÆjÈ�Á2»�ÂG�^Û#ÓËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ�Ëc»�¾RÀ2ÌjÂ��È8ÆjÀ Õ Àw¾jÎ�Â�½�Á2»�Â�½2Â#¾RÀ2Â^¾jÉq¼�Ì�Î�Â Ö ÆjÀ�À2Æ�Ä�Ì�»XÉ[�h¾jÉq¼�Ì�Î�Â Ö oR¿o»X¼qÉ� È�ÆjÀ Õ Àw¾jÎ�Â�¾jÎ Ö ¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂÁ2»�ÂN��¾RÀwÂ3¾jÎ`Á2¼v¾jÉq¼�Ì�Î�Â Ö ÆjÀ�À2Æ�Ä�Ì�»�É[��¾jÎ`Á2¼v¾jÉq¼�Ì�Î�Â Ö ÜvoÆu¿�Â:ÍjÂ:ÀYo�Á2»�Â�ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉáËw»�¾RÀwÌjÂ�½ Í(¾RÀ�� Ö Àw¾j½iÁ2¼qË:¾jÉvÉ[� ¾j½�¿#ÂÐ×�Æ/ÍjÂ�¾RÀ2Æ�ÄXÎ Ö Á2»�Â×�Æ Ö Ä�Éq¼@½iÅ�¾jËTÂjÜB8�Â:ÁMÄ�½M¼qÉqÉvÄ�½iÁiÀw¾RÁiÂBÁ2»X¼q½3¿�¼�Á2»�Æ�Ä�ÀM � ¾j×�ÅXÉ�Â�ÆjÈ 1 2 476 2 Ü � Â�½2¾�¿Á2»�¾RÁ à Ëc»�¾jÎ�ÌjÂ�½ ½2¼�Ì�ÎMÈ�ÆjÀ Y q Û s ¾j½�¿�Â^ÌjÆhÈ�À2Æ�× Éq¾RÀ2ÌjÂ^ÍjÆ�ÉqÄ�×�Â#ÁiÆhÆjÀ Õ ¼qÈ8Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ`ÁNo�½2Æ

Page 267: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï�� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP¼qÎ%½2Æ�×�Â�½iÂ�Î�½iÂ#Á2»�Â�½iÂ Õ Àw¾jÎ�Â�½ Õ Â�ËTÆ�×�Â�¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½:Ü º0»�Â�ÆjÁ2»�Â:À È�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�ÎX¾jÉ Õ Àw¾jÎ�ÂEv !ÆjÈ�ËTÆ�Ä�Àw½iÂh½iÁ2¾RÀwÁiÂ Ö Æ�Ä�Á#¾j½�¾jÎ ¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ� q ×�Â�¾jÎX¼qÎ�ÌÎ�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ'� Ëw»�¾RÀ2Ìj s ¾RÁ�Éq¾RÀwÌjÂÍjÆ�ÉqÄ�×�Â�¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â:Â Ö Á2»�Â^ÅX»X¾j½iÂ�ÆjÈ�¼�Á2½ ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ�Ëw»�¾RÀwÌjÂ Ö Æ�Â�½�Î�ÆjÁ Ëc»�¾jÎ�ÌjÂ Ö Ä�Àc¼qÎ�ÌoÁ2»�Â��Æ/¿'o�� � � ÑÇo�½iÆ�¼�Á#½iÁ2¾V�F½�¾jÎ ¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂjÜ@º0»=Ä�½�¿�Âá»�¾/ÍjÂá¾ËTÆ�Î�½w¼q½iÁiÂ�Î�Á�ÅX¼vËTÁ2Ä�À2Â�¼vοo»�¼qËc»B¾jÉqÉ�Á2»�À2Â:ÂoÈ�Àw¾jËTÁ2¼�Æ�Î�¾jÉ Õ Àw¾jÎ�Â�½�¾RÀ2Â�½w¼q×%ÄXÉ�Á2¾jÎ�Â:Æ�Ä�½2É}�B� Õ Àc¾jÎ�Â�½��3¾RÁ�Á2»�ÂoÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É ÖÅ�Æ�¼vÎ`Á:Ü�v�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVoXÁ2»�ÂN� ¾RÀ2Â Õ Àw¾jÎ�ÂTÃ�¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂáÅX¾j¼�Àw½^¾RÁ0Éq¾RÀwÌjÂ\ÍjÆ�ÉvÄ�×�Â�o�¾jÎ Ö ¼qÎ Ö Â: ÖÄ�½2¼qÎ�Ì���Æu¿ ÆjÈ�ÌjÀc¾ Ö ¼qÎ�Ì�½áÁ2»�Â Õ Æ�½iÆ�ÎX½h¼qÎpv » Å Z v !�Å Z v 2 Ë:¾jÎ ¾jÉqÉ Õ Â½2Â:Â�Î�ÁiÆ Õ Â½iÁ2¾jÎ Ö ¾RÀ ÖsÕ Àw¾jÎ�ÂTÃ�¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â\Á2¾jËc»5�jÆ�ÎX½o¿o»X¼qËw» Æ�Î�Â3 � Å�Â�ËTÁ2½o¾RÁ�Éq¾RÀ2ÌjÂhÍjÆ�ÉqÄ�×BÂjÜv�¾/Í=¼vÎ�Ì6ÀwÂ�¾jÉq¼[|:Â Ö Á2»X¾RÁ�Á2»�¼v½ Ö ¼q½2Á2¼qÎ�ËTÁ2¼�Æ�Î�¼v½�½iÆâ�XÄ�¼ Ö o#¿#ÂøÎ�Æ/¿ ½iÂ: Á2»�¾RÁ�¾jÎ-�Ö Â�½2ËTÀw¼�ÅXÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�¾jÉvÉ�ÆjÈ�Á2»�ÂÊ»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË\Æ Õ piÂ�ËTÁ2½0¿o»�¼vËw»�ËTÆ�Ä�É Ö ×V¾x)jÂ3½iÂ�Î�½iÂ3Â:ÍjÂ:À��`ÿo»�Â:À2Â#¼qÎÊ×�Æ Ö Ä�Éq¼`½iÅX¾jËTÂ^»�¾ ÖÊÕ Â:ÁiÁiÂ:À�ÁiÀ2Â�¾RÁ Õ Àw¾jÎ�Â�½ ¾jÎ Ö ¾jÎ�Á2¼ Õ Àc¾jÎ�Â�½�Æ�ÎM¾oÍjÂ:À*�hÂV��Ä�¾jÉÈ8Æ=ÆjÁ2¼qÎ�Ì=o�¾jÎ Ö ¼vÎ Ö Â:Â Ö ¾jÉqÉ�Æu¿ ËTÆ�Î�Á2¼qÎ=Ä�Æ�Ä�½�Â:ÍjÆ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�Î Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î�Á2»�Â�×�Ü�Ø&Á ¿#Æ�Ä�É Ö ½iÂ:Â�×Àw¾RÁ2»�Â:À%»X¾RÀ Ö ÁiÆ ¼q×V¾RÌ�¼qÎ�ÂB½2Ä�Ëc» ¾�Á2»X¼qÎ�Ì=o Õ Ä�Áʾj½3¼�Á3Á2Ä�ÀwÎ�½hÆ�Ä�Á3½2Ä�Ëc»�¾sÈ�ÆjÀw×B¾jÉq¼v½2×¾jÉ�À2Â�¾ Ö �� � ¼q½iÁ2½¼qÎ6×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼vË:½No@Á2»� È�ÆjÀw×B¾jÉq¼q½w× ÆjÈ0Á2»�Â Ö Â:Àc¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*�jÜ�ØOÎ�ÃÖ Â:Â Ö Á2»�ÂhÆ Õ ½2Â:À2Í(¾RÁ2¼qÆ�Î�Á2»�¾RÁ0Á2»�¼v½�½2»�Æ�Ä�É Ö�Õ ÂhÀ2Â�É�Â:ÍR¾jÎ�Á0¼qÎ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ìl��Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½�Æ�ÎÚ^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ3ÌjÆ�Â�½ Õ ¾jË*)hÁiÆ�ßhÆ�Î�Á2½iÂ:ÍF¼qËw»Tz­½�»�Æ�×�Æ�ÉqÆjÌ�¼qË:¾jÉ`×B¼qÀ2À2ÆjÀ�½��F×B×�Â:ÁiÀ��áÅ�ÀwÆjÅ�Æ�½w¾jÉÆjÈ#Ò�ôjôjþBê Ï ë�oX½iÆB¼vÎ�½iÆ�×�Â3½iÂ�ÎX½iÂhÁ2»�¼q½�Å�¾RÀ2Á�ÆjÈ Á2»�Â3½iÁiÆjÀ�� Å�À2Â Ö ¾RÁiÂ�½���Ã Õ Àw¾jÎ�Â�½ :

Ø&Á�¼q½^Å�Æ�½2½2¼ Õ ÉqÂ�ÁiÆV×BÆjÁ2¼�Í(¾RÁi q ¾jÎ Ö ¼qÎ�½iÆ�×BÂ3½iÂ�Î�½iÂä� Ö Â:Àw¼�ÍjÂV� s Á2»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂTÃÌjÆjÀ��ø¾j½h¾ ½��F½iÁiÂ�×B¾RÁ2¼qË � ÁiÂ�Î�½2¼qÆ�ÎøÆjÈ�Á2»�ÂÈ8Àc¾j×�Â:¿�ÆjÀ*) ÆjÈ@ÁiÆjÅ�Æ�É�ÆjÌ�¼qË:¾jÉ�ÆjÅ�Â�ÎнiÁiÀw¼vÎ�ÌÁ2»�Â:ÆjÀ���ÁiÆ�¾jÉvÉ�Æ/¿�Á2»�Â�� { Ó�º�ÆjÅ�Â:Àw¾RÁiÆjÀoÁiÆ »�¾/ÍjÂ%¾BÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ ×V¾RÁiÀw¼ � q Ú^»�¾jÎFÃ�Û�¾RÁiÆ�Î s½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂ�o`¾j½@¼q½ Ö Æ�Î�Â0¼qÎäê~ÒV�Ço�þ@ëxÜ � Âo¿�¼qÉqÉ=Î�ÆjÁ ÌjÂ:Á�¼qÎ�ÁiÆhÁ2»�¼q½ »�Â:À2Â Õ Ä�Á ¼qÎ�½2ÁiÂ�¾ Ö piÄ�½2ÁÖ Â�½2ËTÀw¼ Õ Â#Á2»�Â�À2Â�½2ÄXÉ�Á2¼qÎ�ÌáÈ�ÆjÀw×B¾jÉq¼q½w× ¾j½m¼�Á�¿o¼qÉqÉF¾RÅ�Å�Â�¾RÀ@¼qÎÆ�Ä�À ÅXÀw¼q×B¾RÀ��%¾RÅ�ÅXÉq¼qË:¾RÁ2¼qÆ�ÎToÁ2»�¾RÁ0ÆjÈ�nXÎ Ö ¼qÎ�Ì%Á2»�Â%½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ÆjÈ��^Û#Ó Õ Àc¾jÎ�Â�½:Ü�áÎ�ÂM½iÁ2¾RÀ2Á2½�¿o¼�Á2» ¾jÎ ¾ Õ Â�Éq¼q¾jÎsË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*�øÆjÈ Á2»�ÂM½iÆjÀ2Á�¿�»�¾�ÍjÂ Õ Â:Â�Îø¼v×�ÅXÉq¼qË:¼qÁ2É[�Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ì=o ÆjÈáËTÆ�»�Â:À2Â�Î�ÁB½2»�Â�¾�ÍjÂ�½Vou�=Ä�¼�ÍjÂ:ÀÀ2Â:ÅXÀ2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�½No#ÆjÀ�¿o»�¾RÁiÂ:ÍjÂ:À�ÜÐ�áÎ�ÂË:¾jÎ Á2»�¼vÎ=)ÐÆjÈ�Á2»�ÂV � ¾jËTÁ�½iÂV��Ä�Â�Î�ËTÂ�½ q Ò % s ¾jÎ Ö Á2»�Â�¾j½w½iÆ=Ë:¼v¾RÁiÂ Ö ÁiÀc¼q¾jÎ�Ì�É�Â�½ q ÒV� s ¾j½Á2»�ÂÊÅ�Àw¼v×B¾RÀ���½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2Â3ÆjÈ�¼vÎ`ÁiÂ:À2Â�½2Á:Ü�ÓF¼vÎ�ËTÂÊÁ2»�Â3Év¾j½iÁo¾RÀ2À2Æu¿�¼qÎ q ÒV� s ¿^¾j½o¾jÎ ��� Á » o»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVoX¿#ÂÊ¿0Àc¼�ÁiÂh¼�Á0¾j½

� Å Z å Å Z � Å Z � ê~Ò�ë Ô��Ä�À2Á2»�Â:Àc×�ÆjÀ2Â�o0½2¼qÎXËTÂSv�Æ�× q á ¿ á säç� v�Æ�× q á ê Ûgë ¿ á ê Ûgë s ooÁ2»�¼q½V½2ÂV��Ä�Â�ÎXËT Ë:¾jÎ Õ ÂËTÆ�Î`Á2¼qÎ=Ä�Â Ö ¼vÎ Õ ÆjÁ2» Ö ¼�À2Â�ËTÁ2¼�Æ�ÎX½�¼qÎ Ö ÂNnXÎX¼�ÁiÂ�É[�®�

Å Z � Å Z å Å Z � Å Z � ê~Ò�ë Å Z å ê~Ò�ë Å Z ÔNÔNÔYÔ q �jþ sº0»�¼q½Ê¼v½3Ë:¾jÉqÉ�Â Ö ¾Ð� Ö ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�ÄX¼q½2»�Â Ö ÁiÀw¼v¾jÎ�Ì�É�ÂV� ¾jÎ Ö ¼�Á%ÅXÉq¾V�F½%Á2»�ÂVÀ2Æ�ÉqÂVÆjÈ�Á2»�Â� � ¾jËTÁ½iÂV��Ä�Â�Î�ËT ¼qÎ Á2»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜ�ó�ÆjÁi Á2»�¾RÁ�¼�ÁVËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ�½VÉqÂ�½2½B¼qÎ�È�ÆjÀw×B¾RÁ2¼qÆ�ÎTo»�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀV� Á2»�Â\ � ¾jËTÁ�½iÂV�=Ä�Â�Î�ËTÂ�ÅX¼qË*)jÂ Ö Æ�Ä�Á#Æ�Î�Â�Æ Õ p.Â�ËTÁ^¾j½^½iÅ�Â�Ë:¼q¾jÉ q Á2»�ÂoÆ�Î�Âá¼qÎBÁ2»�Â

Page 268: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï����×B¼ Ö�Ö Éq s oj¿o»�¼qÉ�Â�Á2»�Â Ö ¼q½iÁ2¼vÎ�Ì�Ä�¼q½2»�Â Ö ÁiÀc¼q¾jÎ�Ì�É�Â Ö Æ=Â�½mÎ�ÆjÁ:Ü@º0»�¼q½@¼v½@¾jÎV¾ Ö ÍR¾jÎ�Á2¾RÌjÂ\¾jÎ Ö¾ Ö ¼q½w¾ Ö Í(¾jÎ�Á2¾RÌjÂVÈ�ÆjÀ3Æ�Ä�À%ÅXÄ�À2Å�Æ�½iÂ�½:ÜVØOÁ%¼v½Ê¾jÎ6¾ Ö Í(¾jÎ�Á2¾RÌjÂ Õ Â�Ë:¾jÄ�½2Â�¼�Á3ÄXÎ�¼[n�Â�½hÁ2»�ÂÍ(¾RÀw¼qÆ�Ä�½Å�À2ÆFËTÂ�½2½iÂ�½�¿#Â Ö ¼v½2Ë:Ä�½2½iÂ Ö Õ Â:È�ÆjÀ2Â�ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�ÂTÃ Õ Àw¾jÎ� ¾jÎ Ö Õ Àw¾jÎ�ÂTÃ�¾jÎ�Á2¼ Õ Àc¾jÎ�ÂÕ Æ�ÄXÎ Ö ½iÁ2¾RÁiÂhÈ�ÆjÀw×B¾RÁ2¼qÆ�Î�Ü Ø&Á�¼q½#¾jÉq½iÆ�¾ Ö ¼q½w¾ Ö Í(¾jÎ�Á2¾RÌjÂ Õ Â�Ë:¾jÄ�½iÂ\Æ�Î�Â Ö Æ�Â�½^Î�ÆjÁu)FÎ�Æ/¿¿o»�¼qËc» ÆjÈMÁ2»�ÂÐÆ Õ piÂ�ËTÁ2½ ¼q½�Á2»�Â Õ Æ�Ä�Î Ö ½iÁ2¾RÁiÂ6¾jÎ Ö ¿o»�¼qËc»�¾RÀ2Â�Á2»�Â�ËTÆ�Î�½iÁ2¼�Á2Ä�Â�Î`Á2½:ܺ0»�¼q½½2»�Æu¿o½�Ä�Å�×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼qË:¾jÉqÉ[� ¼qÎ Á2»�Âs½iÁ2¾RÁiÂ�×�Â�Î�ÁBÁ2»�¾RÁVÆ�Î�Â�Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ Ö ÂNn�Î�Â�¾Î�ÆjÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ��i½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁN�§�M¼vÎ Ö Â:Â Ö Â:ÍjÂ:À*�V×�ÆjÀ2ÅX»X¼q½2× � Å Z å Ë:¾jÎ Õ Â�ËTÆ�×�Å�É�Â:ÁiÂ Ö Áiƾ Ö ¼q½iÁ2¼qÎ�Ì�ÄX¼q½2»�Â Ö ÁiÀc¼q¾jÎ�Ì�É� q �jþ s È8ÆjÀ ½iÆ�×BÂu� q Ë:¾jÉqÉ�Â Ö Á2»�Â_�iËTÆ�Î�ÂV�áÆjÈ�Á2»�Â�×�ÆjÀ2ÅX»�¼v½2× s ÜvoÆu¿�Â:ÍjÂ:ÀYo@Á2»�¼q½Ê¼v½ÊÁ2»�Â�Ä�Î�¼�ÍjÂ:Àw½w¾jÉ@½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�À2ÂB¿o»�¼vËw»�ÀwÂ�×B¾j¼qÎ�½Ê¼vÎ`ÍR¾RÀw¼q¾jÎ�Á3Ä�Î Ö Â:ÀÍ(¾RÀw¼v¾RÁ2¼�Æ�Î�½ ÆjÈTß:I¾j»�ÉqÂ:Àm×�Æ Ö Ä�Éq¼eÜ º0»�Â�Å�À2Â�Ë:¼v½iÂo½iÁ2¾RÁiÂ�×�Â�Î�ÁmÆjÈ�Á2»�ÂoÁ2»�Â:ÆjÀ2Â�× ÆjÈg�#Â�¼qÉv¼qÎFýiÆ�Î3¿#Â#À2Â:È8Â:ÀwÀ2Â Ö ÁiÆ=o�¾jÎ Ö ×B¾jÎ-�ʽ2¼q×B¼vÉq¾RÀ�À2Â�½2ÄXÉ�Á2½�Æ�Î�Ú^¾jÉq¾ Õ ¼�Ã,+m¾jÄ%×�Æ�Î�Æ Ö ÀwÆ�×B¼�Â�½�¾jÎ Ö��Æ�Ä�Àw¼�Â:À2à . Ä=)R¾j¼�ÁiÀw¾jÎX½iÈ8ÆjÀc×B½No�¼q½�Á2»�¾RÁoÁ2»�Â3Î�¾RÁ2Ä�Àc¾jÉ�ÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂ�½0¾jÎ Ö ×�Æ�Î�Æ Ö À2Æ�×��¾jËTÁ2¼�Æ�Î�½�¼vÎáÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ Ö ÆoÎ�ÆjÁ�Á2¾x)jÂ#½2»�Â�¾�ÍjÂ�½ ÁiÆo½2»�Â�¾�ÍjÂ�½NojÆjÀ�¾jÎ-�hÆjÁ2»�Â:Àà)=Î�Æu¿oÎʽ2Ä Õ Ë:Év¾j½2½ÆjÈ�»�Æ�ÉqÆ�×�ÆjÀ2ÅX»�¼vË�Æ Õ p.Â�ËTÁ2½�¼qÎ`ÁiÆB¼qÁ2½iÂ�É�ÈLo Õ Ä�Á0¼qÎ�½2ÁiÂ�¾ Ö ¾jËTÁoÆ�Î�Á2»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜ� ¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ\Á2»� ß:I¾j»�ÉqÂ:À×BÆ Ö ÄXÉq¼�»X¾j½Æ�Î�É[��Á&¿�Æ�Âc¡�Â�ËTÁ2½BÆ�Î Á2»X¼q½½iÁiÀwÄ�ËTÁ2Ä�ÀwÂjÜ��¼qÀw½iÁNo�¼�Á\¼vÎ Ö Ä�ËTÂ�½oÁ2»�Â��XÆ/¿ ÆjÈ@ÌjÀw¾ Ö ¼vÎ�Ì�½o¿#Â Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½iÂ Ö Ü�ºo»�¼q½0ÅXÀ2Â�½iÂ:À2ÍjÂ�½\Á2»�ÂMÆ�Î�É[�Â�½2½iÂ�Î�Á2¼q¾jÉ�ËTÆ�Î�½iÁiÀw¾j¼qÎ�ÁáÆ�ÎÐÁ2»�ÂMÌjÀw¾ Ö ¼qÎ�Ì�½\ÆjÈ�Á2»�Â�×�ÆjÀ2ÅX»�¼v½2×B½o¼vÎ q �jþ s o�ÎX¾j×�Â�É[�sÁ2»�¾RÁÁ2»�ÂN� ½2Ä�× ÁiÆÇÒxo0¾jÎ Ö Á2»�ÂsÁ&¿�Æ ¼ Ö Â�¾j½_n�ÁVÍjÂ:À�� Î�¾RÁ2Ä�Àw¾jÉqÉ}� ÁiÆjÌjÂ:Á2»�Â:À�Ü Ó=Â�ËTÆ�Î Ö o#¼qÁËw»�¾jÎ�ÌjÂ�½oÁ2»�ÂʽiÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&��ÆjÈ Æ Õ p.Â�ËTÁ2½No�¼qÎ ½iÆ�×�Âh¿^¾V� ÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉq¼}|�¼qÎ�ÌÁ2»�ÂhÆjÀ Õ ¼qÈ8Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á¾jÎ Ö Éq¾RÀ2ÌjÂhÍjÆ�ÉvÄ�×�ÂhÅX»�Â�Î�Æ�×�Â�Î�¾¿#Â Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½iÂ Ö Ü � Â3Î�Æu¿ Á2Ä�ÀcÎ ÁiÆBÁ2»�¼q½:Ü

d�� � ��ãXà®­E _m*« m.à »º0»�ÂoËTÆ�Î�½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�Á2»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ*��Î�Æu¿ Ì�¼qÍjÂ�½�¾3Å�À2Â�Ë:¼q½iÂ\×�Â�¾jÎ�¼qÎ�ÌÊÁiÆ%Á2»�ÂÖ Â�ËTÆ�Ä�ÅXÉq¼vÎ�Ì%½iÁ2¾RÁiÂ�×BÂ�Î`ÁNoX¾RÁ0ÉqÂ�¾j½iÁ^Æ�Î Á2»�Âh»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qËo½w¼ Ö ÂjÜ£�áÎ�Á2»�ÂhÆjÁ2»�Â:À0»�¾jÎ Ö oÁ2»�Âu��Æ/¿ ÆjÈ�ÌjÀw¾ Ö ¼qÎ�Ì�½�¿#Â Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½iÂ Ö Æ�ÎXÉ[� Ö Â:Å�Â�Î Ö Â Ö Æ�Î_�^Û#ÓMËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ�Ëw»X¾RÀ2ÌjÂ�½No`¾jÎ Ö½2¼qÎ�ËTÂ�Á2»�Â�½2ÂB¾RÀ2ÂBÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀw¼vËB¼qÎÐÁ2»�Â Ô ÅX¼qËTÁ2Ä�À2Â�o�¼�Èm¿#ÂVËTÆ�Ä�É ÖÐÕ ¾j½iÂBÆ�Ä�À Ö ¼q½2Ë:Ä�½2½w¼�Æ�ÎÆjÈ�½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&� Æ�Î�É[�sÆ�ÎÐÁ2»�Â�½2Â�o�¿�Â�¿#Æ�Ä�É Ö »�¾/ÍjÂ�Âc¡�Â�ËTÁ2¼�ÍjÂ�É}� ¼q×BÅXÉ�Â�×�Â�Î�ÁiÂ Ö ¼qÁ\Æ�ÎÐÁ2»�ÂÆjÁ2»�Â:À�½2¼ Ö ÂjÜ8�Â:ÁMÄ�½Ê½2¾Y��¾ Õ ¼�ÁÊ×BÆjÀ2ÂV¾ Õ Æ�Ä�ÁÊÁ2»�¼v½:Ü � Â�»�¾�ÍjÂ�¾sÌjÆ=Æ Ö q Á2»�Æ�Ä�Ì�» ½2Á2¼qÉqÉ ½iÆ�×�ÂTÿo»�¾RÁ0¾ Õ ½iÁiÀc¾jËTÁ s^Ö Â�½2ËTÀw¼qÅ�Á2¼�Æ�Î ÆjÈ�Á2»�ÂʽiÂ:Á0ÆjÈ�¾jÉqÉ�Å�Æ�½2½2¼ Õ É�Â�� Ã��X¾RÁ�ËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�½^È8ÆjÀÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö ½\¾jÎ Ö Ú^¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�½á¿o¼�Á2»Ð¾£Í\Â:Å�Î�Â:ÀÊ×�Æ Ö Â�É�À2Â�¾jÉq¼[|�¾RÁ2¼�Æ�Îyo�¾j½hÁ2»�Â Ö Â:Àw¼qÍj ÖË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ�� ÆjÈ0ÀwÂ:Å�À2Â�½iÂ�Î�Á2¾RÁ2¼�Æ�Î�½%ÆjÈo¾ . ËNßʾY�â�=Ä�¼�ÍjÂ:À�Ü � Â�ËTÆ�Ä�É Ö ÌjÆ Æ�Î ÁiÆøÁiÀ���ÁiÆÈ8ÆjÀw×MÄ�Éq¾RÁiÂB¾jÎ Ö ½iÆ�É�ÍjÂV¾jÎX¾jÉ�ÆjÌjÆ�Ä�½3½2ÁiÀw¼qÎ�Ì����Ã��X¾RÁ2Î�Â�½2½%ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½:ÜjvoÆu¿�Â:ÍjÂ:ÀYo�Á2»�ÂÖ ¼q½2Ë:Ä�½w½2¼�Æ�Îs¿#Â�Ì�¾�ÍjÂVÆjÈ�»�Æu¿ ÁiÆ nXÎ Ö ÿ � Ò�½2Ä�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀc¼qËhÍR¾jË:Ä�¾�½2Ä�ÌjÌjÂ�½iÁ2½h¾½2¼q×�ÅXÉqÂ:À�½iÁiÀw¾RÁiÂ:Ì��jÜ#º0»�Â\Å�À2ÆFËTÂ Ö Ä�À2Â�¿�ÂáÂ�Î Ö Â Ö Ä�Å�¿o¼qÁ2»V¿^¾j½^ÁiÆlnXÎ Ö �ô�X¾RÁ^ËTÆ�Î=n�ÌRÃÄ�Àw¾RÁ2¼�Æ�Î�½mÆjÀmÆ Õ piÂ�ËTÁ2½No Õ Ä�Á Á2»�Â�Î�¼qÎX½iÁiÂ�¾ Ö ÆjÈ�½iÆ�ÉqÍ=¼qÎ�ÌhÁ2»�Â��Â��¾RÁ2Î�Â�½2½mËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½Vo�¿�¼qÎ�½iÁiÂ�¾ Ö È�Æ�Ä�Î Ö ¾%Î�Â�ËTÂ�½2½2¾RÀ*�¾jÎ Ö ½2Ä8;VË:¼qÂ�Î`Á@ËTÀw¼qÁiÂ:Àw¼�Æ�Î�È�ÆjÀm½2Ä�Ëc»V¾Ê½2Æ�ÉqÄ�Á2¼�Æ�ÎÁiÆ% � ¼q½2ÁNo

Page 269: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï���� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcPÁ2»�Â+ÁRÃ�½iÁ2¾ Õ ¼qÉv¼�Á&��ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�Ü ��Ä�À2Á2»�Â:Àw×�ÆjÀwÂ�o@Á2»�Âä�w(�+ Á2»�Â:ÆjÀ2Â�× ½w»�Æ/¿o½MÁ2»�¾RÁ�Á2»�ÂÅ�À2Æ Õ É�Â�× ÆjÈ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ ¼qÎ�Ì'�^Û#Ó Õ Àw¾jÎ�Â�½�¾RÁ#Év¾RÀ2ÌjÂoÍjÆ�ÉqÄX×�ÂoË:¾jÎ Õ Âo½iÁ2¾RÁiÂ Ö ¼qÎ�Å�ÀwÂ�Ë:¼q½iÂ�É[�Á2»�ÂB½2¾j×�ÂBÅ�¾RÀw¾ Ö ¼�Ì�× o�¿#Âjn�Àc½iÁwnXÎ Ö »�Æ�É�Æ�×�ÆjÀwÅX»�¼qË Õ Ä�Î Ö É�Â�½\ÆjÀÊÆ Õ piÂ�ËTÁ2½3¾jÎ Ö Á2»�Â�ÎËw»�Â�Ë*) Á2»�Â�¼�ÀB½iÁ2¾ Õ ¼qÉv¼�Á&�jÜ ��¼qÎ�¾jÉqÉ[��om¿�Âs»�¾/Íj Î�Æu¿ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½iÂ Ö Á2»�Âs½iÂ�Î�½2Â�¿�»�¼qËw» Á2»�»�Æ�É�Æ�×�ÆjÀ2Å�»�¼qË%Æ Õ p.Â�ËTÁ2½3¼qÎÐÁ2»�Âj� ÅX¼qËTÁ2Ä�ÀwÂM¾RÀ2Â�Á2»�ÂB½2¾j×�ÂB¼qÎÐÁ2»�Â�½2Â�Á�¿#Æ Éq¼q×B¼qÁ2½�¾jÎ Ö¼qÎ Ö Â:Â Ö Â:ÍjÂ:À��=¿o»�Â:ÀwÂ3¼qÎ ß:I¾j»�ÉqÂ:À0×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂjÜ

Ô ÉvÉoÁ2»�¼v½V½2Ä�ÌjÌjÂ�½2Á2½ Á2»�¾RÁ�¿#ÂÐÀ2Â:ÅX»�Àc¾j½i Á2»� Å�À2Æ Õ É�Â�×�Ü�Ø.Î�½iÁiÂ�¾ Ö oo¿�Âпo¼qÉvÉ�ÁiÀ��ÁiÆrn�Î Ö ¾ ½iÁiÀw¼vÎ�Ì�� ÍjÂ:Àw½2¼�Æ�Î)ÆjÈÊÁ2»� ½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼�Á���ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Îyo�¿o»�¼qËc»ÇÀ2Â Ö Ä�ËTÂ�½�ÁiÆ Á2»�ÂËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�ÎX½^¿�Â3¾jÉqÀ2Â�¾ Ö � ½2¾�¿ ¼vÎ Á2»�Â3Éq¾RÀ2ÌjÂhÍjÆ�ÉvÄ�×�Â3¾jÎ Ö ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Éq¼q×B¼�Á2½�Ü

ÓFÄ�Ëc» ¾ ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î Ë:¾jÎ Õ ÂMÈ�Æ�Ä�Î Ö ¾jÎ Ö ¼q½�Ë:¾jÉvÉ�Â Ö � A Ã�½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼�Á��jܧ� � Â�¿o¼qÉqÉÇpiÄ�½2Á½iÁ2¾RÁiÂ�¼�ÁÊ¿o¼�Á2»�Æ�Ä�Á3Á2»�Â Ö Â:Á2¾j¼qÉ�Â Ö Ö ÂNnXÎX¼�Á2¼�Æ�Î�½h¾jÎ Ö ¾RÀ2Ì�Ä�×BÂ�Î`Á2½No ¿�»�¼qËw»6Ë:¾jÎ6×BÆ�½iÁ2É[�Õ ÂhÈ�Æ�Ä�Î Ö ¼vÎ ê~Ò�þÇo�ÒV�Do�Ò�ëxÜ� Â�½iÁ2¾RÀ2Áá¿o¼�Á2» ¾�½w¼q×�ÅXÉq¼}n�Â Ö ÍjÂ:Àw½2¼�Æ�Î ÆjÈ A Ã�½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&��¿�»�¼qËw»ø¿^¾j½�ÅXÀ2ÆjÅ�Æ�½iÂ Ö ¼vÎê~Ò�þ7ë�¾jÎ Ö ¼v½#¾ Ö ÂV��Ä�¾RÁiÂáÈ�ÆjÀ^Å�À2Æ Õ É�Â�×V½mÎ�ÆjÁ�¼qÎ�ÍjÆ�É�ÍF¼qÎ�Ì Õ ÆjÁ2» Õ Àw¾jÎ�Â�½^¾jÎ Ö ¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�Â�½�ÜØ&Áo¼v½�Â�½2½iÂ�Î�Á2¼q¾jÉqÉ[��ÁiÆVÀwÂ:ÅXÉq¾jËTÂÊÁ2»�Â%½iÁ2¾ Õ ¼qÉq¼qÁ&��ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î�½ q Ï s ¾RÁoÁ2»�ÂÊÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á¾jÎ Ö q� Ñ s ¿o¼�Á2»�Á2»�Âʽw¼qÎ�Ì�É�ÂáËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�Á2»X¾RÁ å ¼q½�½iÁ2¾ Õ É�Âh¼�È�È�ÆjÀ�Â:ÍjÂ:À�� ½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ å XÆjÈ å o

� q�å X¥s r � q�å s Ô q � sÔ ÉqÉ�ÆjÈ�Á2»�Â Ö Â:Å�Â�Î Ö Â�Î�ËTÂáÆ�Τß:I¾j»XÉ�Â:À0×�Æ Ö Ä�Éq¼�¼q½0ËTÆ�Î�Á2¾j¼qÎ�Â Ö ¼qÎ q �jÏ s Ü

º0»�¼q½\¼q½�ÌjÆ�Æ Ö ¿o»�Â�ÎøÆ�Î�Â�Ë:¾jÎ Ö ÂNnXÎ�Â%½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁNo Õ Ä�Á\Á2»�Â:À2¼q½áÎ�Æ ËTÆ�Î�ËTÂ:Å�ÁhÆjȽ2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ3¼qÎ�Á2»�Â Ö Â:Àw¼�ÍjÂ Ö Ë:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ��jÜS��Ä�À2Á2»�Â:Àw×�ÆjÀwÂ�o�ËTÆ�×�Å�¾RÀw¼q½iÆ�Î ÆjÈ�Á2»�Â Ö ÂNnXÎX¼~ÃÁ2¼�Æ�Î�½�ÆjÈ�½2Ä Õ Æ Õ piÂ�ËTÁ�¼qÎ�Éq¾RÀ2ÌjÂ\ÍjÆ�ÉqÄ�×BÂ�¾jÎ Ö ¾RÁ#Á2»�Â�ÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á�½2»�Æ/¿o½�Á2»�¾RÁ^Á2»�ÂN�¾RÀ2Â Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î`Á q È�ÆjÀ� � ¾j×�Å�É�Â�o Y ¼v½#¾½2Ä Õ Æ Õ p.Â�ËTÁ#ÆjÈ Y q Å þ s ¾RÁ�Á2»�ÂáÆjÀ Õ ¼�È8Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á s ܺ0»�ÄX½^¿�Â3×MÄ�½iÁ�ÌjÂ:Á Õ ��¿o¼�Á2»�Æ�Ä�Á0¼�Á:Ü

Ô À2ÂNnXÎ�Â Ö ÍjÂ:Àw½2¼qÆ�Î6ÆjÈ A Ã�½iÁ2¾ Õ ¼vÉq¼�Á&��¿�»�¼qËw» Ë:¾jÎ ÁiÀ2Â�¾RÁMÁ2»�¼q½%Å�À2Æ Õ É�Â�× ¿#¾j½MÅ�ÀwÆRÃÅ�Æ�½2Â Ö ¼vÎ�ê~ÒV�Ço�Ò�ëxÜ£�áÎ�Â^»�¾j½�ÁiÆh½iÁ2¾RÀ2Á�¿o¼�Á2»M¾áÉq¼q½iÁ ÆjÈ�½iÁ2¾ Õ É�Â�Æ Õ p.Â�ËTÁ2½No`¿o»�¼qËc»%×B¼qÌ�»`Á Õ ÂÈ8Æ�Ä�Î Ö ¾RÁ#Év¾RÀ2ÌjÂ0ÍjÆ�ÉqÄ�×BÂoÆjÀ�¾RÁ�Á2»�ÂoÆjÀ Õ ¼�È�Æ�É Ö Å�Æ�¼qÎ�Á@Ä�½2¼qÎ�ÌhÁ2»�ÂoÅ�À2Â:ÍF¼�Æ�Ä�½ Ö ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î�½:ܺ0»�Â�½2Á2¾ Õ ¼qÉq¼�Á���ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼�Æ�Î6¼q½ÊÁ2»�Â�Î Á2»�Â�È�Æ�ÉqÉ�Æ/¿�¼qÎ�Ì=�MÁ�¿#Æн2Á2¾ Õ É�ÂVÆ Õ p.Â�ËTÁ2½l� ¾jÎ Öâ�Ë:¾jÎ�Î�ÆjÁ ÅX¾RÀ2Á2¼vË:¼�ÅX¾RÁiÂ�¼qÎ×�ÆjÀ2ÅX»X¼q½2×B½ ÆjÈ�Î�Â:Ì�¾RÁ2¼�ÍjÂ Ö Â:ÌjÀ2Â:ÂjÜ º�¾x)=¼vÎ�Ìh¼qÎ`ÁiÆʾjË:ËTÆ�ÄXÎ`Á@Á2»�ÂÖ ÂNnXÎ�¼�Á2¼qÆ�Î ÆjÈ���Æ/¿ ÆjÈmÌjÀw¾ Ö ¼vÎ�Ì�½No�Á2»�¼q½h¼v½�Â�½w½iÂ�Î`Á2¼v¾jÉqÉ[� ÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î�ÁáÁiÆ q � s o Õ Ä�Á\Á2»�ÂÖ ¼¢¡�Â:À2Â�Î�ËTÂÊËTÆ�×�Â�½o¿o»�Â�Î ¿#Â3ËTÀ2Æ�½2½�¾�Éq¼qÎ�ÂáÆ�Î�¿o»X¼qËw» Á2»�¼v½0ËTÆ�Î Ö ¼�Á2¼qÆ�Î�¼q½^Í=¼qÆ�Éq¾RÁiÂ Ö Ü�áÎ�ÂMË:¾jÎøËc»�Â�Ë�)sÁ2»X¾RÁ�Á2»�Â Ö ÂNnXÎ�¼qÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ � ¼qÎ ÁiÂ:Àw×B½�ÆjÈ Á2»�Â3Å�»�¾j½iÂ�½0ÆjÈ@ËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉËw»�¾RÀ2ÌjÂ�½á×�Â�¾jÎX½oÁ2»�¾RÁá¼�È�Æ�Î�Â%ÆjÈ Á2»�Â%×�ÆjÀwÅX»�¼q½2×V½0¼qÎ q �jþ s »�¾j½�ÌjÀw¾ Ö ÂMÑÇo�Á2»�Â3ÆjÁ2»�Â:Àw½×%Ä�½2Á Õ Âo¼qÎ�ÁiÂ:ÌjÀw¾jÉeÜ ØOÈ�Á2»�ÂoÁ2»�ÀwÂ:Â�Æ Õ piÂ�ËTÁ2½#¼qÎ`ÍjÆ�ÉqÍjÂ Ö ¿#Â:À2Âá½iÁ2¾ Õ É�Â�o�Æ�Î�Â�¿�¼qÉqÉ Õ ÂoÌjÀw¾ Ö ÂÑs¾jÎ Ö Á2»�ÂBÆjÁ2»�Â:ÀÊ¿o¼qÉqÉ Õ ÂÌjÀw¾ Ö Â ÒRÜBºo»�Â�ÀwÄ�É�Â�¼q½áÁ2»�Â�Î�Á2»�¾RÁÊÁ2»�Â�Æ Õ p.Â�ËTÁ Õ Â:Á&¿�Â:Â�ÎÁ2»�Â�ÑÇz­½ Ö Â�Ë:¾V�F½:Ü@º0»X¼q½@¼q½�¾jÉ�¿#¾Y�=½�Á2»�Â\»�Â�¾�ÍF¼�Â�½iÁ�ÆjÈ�Á2»�ÂoÁ2»�ÀwÂ:ÂoÆ Õ piÂ�ËTÁ2½NoF½iÆ3ÅX»-�F½2¼qË:¾jÉqÉ[�Á2»�Â:À2Â3¼q½�Î�Æ Ö Æ�Ä Õ Á�Á2»�¾RÁoÁ2»�¼q½�¼q½^Á2»�Â%ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁoÀcÄ�É�ÂjÜ

Page 270: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï�� %Ú#Æ�Î�ÍjÂ:Àw½iÂ�É[��o#¼�È�¾�×�ÆjÀwÅX»�¼q½2× Õ Â:Á�¿#Â:Â�Î Á�¿#Æ�½iÁ2¾ Õ ÉqÂ�Æ Õ p.Â�ËTÁ2½ Ö À2ÆjÅX½¼qÎ Ö Â:ÌjÀ2Â:Â

Õ Â�ÉqÆ/¿ Òxo�Á2»�ÂÁ2»�¼�À Ö Â�É�Â�×�Â�Î�Á\ÆjÈ�Á2»�ÂËTÆjÀ2À2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ¼vÎ�Ì Ö ¼q½2Á2¼qÎ�Ì�Ä�¼q½w»�Â Ö ÁiÀw¼q¾jÎ�Ì�É� q Á2»�Â�iËTÆ�Î�ÂV� s�Õ Â�ËTÆ�×�Â�½�½iÁ2¾ Õ É�ÂjÜ)º0»�¼q½�ËTÆjÀwÀ2Â�½iÅ�Æ�Î Ö ½�ÁiÆ6¾�×B¾j½2½2ÉqÂ�½2½ Õ Æ�½iÆ�Î Õ Â�ËTÆ�×B¼vÎ�ÌÁ2¾jËw»-�jÆ�Î�¼qËRÜùa$¦ø&ù �bzÖ�Tþ�ÿ_��5a�Ô Î=Ä�× Õ Â:À0ÆjÈ� � ¾j×�Å�É�Â�½�ÆjÈ Á2»�Â�½iÂ3ÀwÄ�É�Â�½0¾RÀwÂÊ¿�ÆjÀ*)jÂ Ö Æ�Ä�Á\¼qÎ ê~ÒV�Ço ÒV�=o�Ò�ëxÜ Ô Î�ÆjÁ2»�Â:À½2¼q×�ÅXÉq  � ¾j×�Å�É�ÂmË:¾jÎM¾jÉ�À2Â�¾ Ö � Õ ÂmÄ�Î Ö Â:Àw½iÁiÆ=Æ Ö ¾RÁ Éq¾RÀ2ÌjÂ�ÍjÆ�ÉqÄ�×�Â�ojÎ�¾j×BÂ�É[�áÁ2»�Â Ö Â�Ë:¾Y�ÆjÈ@¾�»�¼qÌ�» Ö Â:ÌjÀ2Â:Âl��Û Å ÏuÃ Õ Àw¾jÎ�ÂjÜ\Ú^Æ�Î�½2¼ Ö Â:À\¾VËTÆ�×�Å�¾jËTÁÊÚ�+ 2 ¾jÎ Ö Á2»�Â%È8Æ�ÉvÉ�Æ/¿o¼vÎ�Ì � ¾jËTÁ\½iÂV��Ä�Â�Î�ËTÂ��

Ñ Å Z Y q Å �Ï s °Å Z Y q � Ï s Å Z Y Å Z Ñ Ô q ��� s

º0»�Â%×V¾RÅ ² ¼v½o¾BÅ�Æ�É[�FÎ�Æ�×B¼v¾jÉ�ÆjÈ Ö Â:ÌjÀ2Â: � ¾jÎ Ö ÌjÂ�Î�Â:Àw¼qË:¾jÉqÉ}��ÍR¾jÎ�¼q½w»�Â�½0Æ�Î ¾VÎ�Æ�Î�ý2¼qÎ�Ì�Ä�Év¾RÀ@»5�=Å�Â:Àw½2Ä�À2ÈH¾jËTÂ�ÆjÈ Ö Â:ÌjÀ2Â: � o=¼eÜ ÂjÜ@¾ Õ Àc¾jÎ�Â0¿o¼�Á2»`� Ëw»�¾RÀwÌj � Ü º0»�Â0ÁiÆjÁ2¾jÉËw»�¾RÀ2ÌjÂ�¼q½ Á D � � ! Å Á Ë D � � !V¾jÎ Ö Æ�Î�Â�½iÂ:Â�½3Á2»X¾RÁÊÁ2»�¼q½ Õ Àw¾jÎ�ÂV»�¾j½�|:Â:À2ÆS�hÏ Ëw»�¾RÀ2ÌjÂÕ Ä�Á��áÑBËw»X¾RÀ2ÌjÂÊÆjÈ�ÆjÀ Ö Â:À � 2 Ü

Ô Ë:ËTÆjÀ Ö ¼qÎ�Ì�ÁiÆsÁ2»�ÂVËTÂ�Î`ÁiÀc¾jÉ@Ëw»�¾RÀwÌjÂVÈ�ÆjÀw×%ÄXÉq¾ q þjô s o�½wÄ�Ëw»�¾ Õ Àw¾jÎ�Â�»�¾j½ÊËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉËw»�¾RÀ2Ìj à � Å þ � B ! ³ � 2 ÔÔ É�Á2»�Æ�Ä�Ì�»ø¼qÁ�¼q½\Éq¾RÀ2Ìj¾RÁ\Év¾RÀ2ÌjÂ%ÍjÆ�ÉvÄ�×�Â�o à � Ñ�¾RÁ|B � � 4k� Ò�Ï�¼qÎø½iÁiÀw¼qÎ�Ì�Ä�Î�¼qÁ2½:ÜØ&È � ¼q½�Éq¾RÀ2ÌjÂ�ooÁ2»�¼q½V¼v½�Ë:É�Â�¾RÀcÉ[��¾ Î�Æ�ÎX½2¼qÎ�Ì�Ä�Év¾RÀBÅ�Æ�¼qÎ`Á�¼qÎÇ×BÆ Ö ÄXÉq¼0½iÅX¾jËTÂ�o�½iÆ6Á2»�ÂÕ Àw¾jÎ�ÂV×MÄ�½iÁ Ö Â�Ë:¾V� Õ Â:È�ÆjÀ2ÂBÀwÂ�¾jËw»�¼qÎ�Ìø¼�Á:Ü ��Ä�ÀwÁ2»�Â:Àw×�ÆjÀ2Â�o�¿#ÆjÀwÉ Ö Ã�½w»�Â:Â:Á3¼qÎ�½2Á2¾jÎ`ÁiÆ�Î�½¾RÀ2Â3Ë:É�Â�¾RÀwÉ}��Ä�Î�¼v×�Å�ÆjÀ2Á2¾jÎ`Á�¾RÁ0Á2»X¼q½�½2Ë:¾jÉ�Â�oX½2ÆBÁ2»�Â:À2Âʼq½oÎ�ÆBÉ�Æ=ÆjÅX»�Æ�É�Âh¼qÎ Á2»�¼v½:Ü

º0»�Â3ÎX¾RÁ2Ä�Àw¾jÉ� � ¾jËTÁá½iÂV��Ä�Â�Î�ËTÂ3¿o»X¼qËw»s×V¼�Ì�»`Á�ÌjÆ/ÍjÂ:ÀwÎ Á2»�Â Ö Â�Ë:¾V�sÆjÈ Á2»X¼q½ Õ Àw¾jÎ�¼q½GpiÄ�½2Á q ��� s ¾j½¿#Â Ö Æ�ÎTz Ál)FÎ�Æ/¿ÙÆjÈ\¾jÎ5�6ÆjÁ2»�Â:Àw½�¼qÎ ÌjÂ�Î�Â:Àc¾jÉeÜ6º0»�Â�×B¾RÅ ² o@¾j½�¾voÆ�× o�»�¾j½ Ö Â:ÌjÀwÂ:ÂVÑs¼qÎ�Éq¾RÀwÌjÂ�ÍjÆ�ÉqÄ�×� q Á2»�¼v½Ê¼q½áÁ2»�Â Õ Àw¾jÎ�ÂTÃ�¾jÎ�Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂÁ2¾jËc»5�jÆ�Î ÆjÈÄ ! � Å Ò 4 Ï s Ü·v�Æ/¿#Â:ÍjÂ:ÀVo�¾j½^¿#Â Ö Â�ËTÀ2Â�¾j½2Â�B_oFÁ2»�ÂÊËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ�Ëw»X¾RÀ2ÌjÂ�½ q Å � 4 Ï3³Ì=äB s 2¾jÎ Ö q�� 4 Ïu³p=äB s 2 ¿o¼qÉqÉXÍ(¾RÀ*��¼qÎ�Å�À2Â�Ë:¼v½iÂ�É[��Á2»�Âh½2¾j×�Âh¿^¾V��¿#Â Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Â Ö ¾ Õ ÆuÍjÂhÈ8ÆjÀÁ2»�Â3Éq¼qÎ�Â Õ Ä�Î Ö É�Â�½ Y q Û s ¼vÎ 1325476 2 oX¾jÎ Ö ¿o¼�Á2» Á2»�Â%½2¾j×�ÂÊÂc¡�Â�ËTÁN��Á2»�ÂÊ×�ÆjÀ2ÅX»�¼v½2× ²¿o¼qÉqÉ ¼qÎ�ËTÀ2Â�¾j½iÂ�¼qÎ Ö Â:ÌjÀ2Â:ÂBÄXÎ`Á2¼qÉ�¼�ÁáÀ2Â�¾jËc»�Â�½BÒxo�¾RÁh¿o»�¼vËw»øÅ�Æ�¼vÎ`Á\Á2»�Â_� ¿o¼qÉqÉ Ö Â�Ë:¾V�jܺ0»�¼q½ ¿�¼qÉqÉ�»�¾RÅ�Å�Â�Î�¿�»�Â�ÎBÁ2»�Â�½2ÂoÁ�¿#ÆËTÂ�Î`ÁiÀw¾jÉ�Ëw»X¾RÀ2ÌjÂ�½^¾jÎ`Á2¼q¾jÉv¼�Ì�Î q ½iÆ%Á2»�Â Õ Àw¾jÎ�Âo¾jÎ Ö¾jÎ`Á2¼ Õ Àw¾jÎ�ÂÊËw»X¾RÀ2ÌjÂ�½o¾jÉq¼qÌ�Î s o�¼eÜ ÂjÜ

Ñ � q Å � 4 Ï�³n=äB s 2 ³ q�� 4 ÏG³n=,B s 2 q ��� s� q =,B s 2 ³�þ®=äB�� D !�� ! ¿ q � % s

Page 271: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï���� ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP¿o»�¼qËc»�¼q½�¾RÁ�B � � þ � 4 ÏDo�É�Æ�Î�Ì Õ Â:È8ÆjÀwÂhÁ2»�ÂÊÅ�À2Æ Õ É�Â�×B¾RÁ2¼qË\Å�Æ�¼qÎ�Á:Ü

º0»�½2¾j×�ÂÁ2»�¼qÎ�Ì�»�¾RÅ�Å�Â�Î�½\¼qÎøÁ2»�Âl)=Î�Æ/¿oÎ Â � ¾j×�ÅXÉ�Â�½\¿o¼�Á2» ¼qÎ�½2Á2¾jÎ`ÁiÆ�ÎÐËTÆjÀ2À2Â�Ë!ÃÁ2¼�Æ�Î�½N�=Á2»�Â"�i×��F½iÁiÂ:Àw¼�Æ�Ä�½ Õ Àw¾jÎ�ÂV�ʼqÎBÁ2»�Â��=Ä�¼qÎ�Á2¼qËuÍ\Â:ÅXÎ�Â:À�×�Æ Ö Â�É,o=¾jÎ Ö Â:ÍjÂ�Î�Á2»�Â��áÏÆ�Î 132-476w2 o�¾RÀwÂÊÍjÂ:À���½2¼q×B¼vÉq¾RÀ^ � ¾j×�Å�É�Â�½:Üd � � ­3f�àgmcßl¬M��ÞGfTh�ãØOÎ Á2»�Â�½iÂ�É�Â�ËTÁ2Ä�À2Â�½No�¿#»X¾�ÍjÂ�Ì�¼�ÍjÂ�Î�¾jÎ�¼qÎ�ÁiÀ2Æ Ö Ä�ËTÁ2¼�Æ�ÎøÁiÆs¾�È8Àc¾j×�Â:¿�ÆjÀ*) È�ÆjÀá½2Á2Ä Ö ��üqÎ�̾jÎ Ö Ë:Éq¾j½2½2¼qÈI�F¼qÎ�̶�#Û^Ó Õ Àw¾jÎ�Â�½#¼vÎ�½2ÁiÀw¼qÎ�ÌMÁ2»�Â:ÆjÀ�� ËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼[nXÂ Ö Æ�ÎøÚ^¾jÉq¾ Õ ¼�Ã,+m¾jÄ×B¾jÎ�¼�È�Æ�É Ö ½V¿o»�¼qËc»To0¾jÉ�Á2»�Æ�Ä�Ì�»�Î�ÆjÁ�ËTÆ�×�Å�É�Â:ÁiÂ�o�»�¾j½ ¾jËc»�¼�Â:ÍjÂ Ö ¾ Ö ÂNnXÎ�¼�ÁiÂøÈ8ÆjÀc× ¼vοo»�¼qËc»øËTÆ�Î�ËTÀwÂ:ÁiÂ�Å�À2Æ Õ É�Â�×V½�Ë:¾jÎ Õ Â½iÆ�É�ÍjÂ Ö Üʺ0»X¼q½o¿#ÆjÀ�) »X¾j½\¾jÉv½iÆ�½2»�Â Ö Î�Â:¿ Éq¼�Ì�»�ÁÆ�Î6Á2»�Â�½iÁiÀcÄ�ËTÁ2Ä�À2Â�ÆjÈmÿ � Ò�½wÄ�Å�Â:Àw½��F×B×�Â:ÁiÀ���¾jÎ Ö Å�À2ÆuÍ=¼ Ö Â�½%Î�Â:¿ ×�Â:Á2»�Æ Ö ½%È8ÆjÀ½iÁ2Ä Ö �F¼qÎ�Ìsÿ � Ò�Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½No�¼qÎ�½2ÅX¼�À2Â Ö Õ ÆjÁ2» Õ � Á2»� ÅX»-�F½2¼qË:½�ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½B¾jÎ Ö�Õ �×�Æ Ö Â:ÀwÎ�×B¾RÁ2»�Â�×B¾RÁ2¼vË:½:Ü�\Â:ÍjÂ�É�ÆjÅX×�Â�Î�Á2½ ËTÆ�Î`Á2¼vÎ�Ä�Â^¼qÎ3Á2»�Â�ÍR¾RÀw¼�Æ�ÄX½ Ö ¼�ÀwÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½�¿#Â Ö ¼q½2Ë:Ä�½w½iÂ Ö �jÉ�Â:Á ÄX½ ×�Â�Î�ÃÁ2¼�Æ�Î6¾ È�Â:¿ÊÜ��¼qÀw½iÁNo�Æ�Î�Â�½2»�Æ�Ä�É Ö�Õ Â�¾ Õ ÉqÂVÁiÆÐÌjÂ:Á�¾ ×MÄ�Ëc» Õ Â:ÁiÁiÂ:ÀÅX¼qËTÁ2Ä�À2ÂVÆjÈ0Á2»�ÂÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀ��ÐÆjÈ�½iÁiÀc¼qÎ�ÌRÃ�½2Ë:¾jÉ�ÂVÚ^¾jÉv¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�½áÈ�À2Æ�× Á2»�Â Õ Â�»�¾�ÍF¼�ÆjÀhÆjÈ�Á2»�ÂB½iÅ�Â�ËTÁiÀwÄ�× ÆjȽiÁ2¾ Õ É�Â'�^Û#Ó Õ Àw¾jÎ�Â�½No�¾jÎ Ö ÅX¾RÀ2Á2¼qË:ÄXÉq¾RÀwÉ[��È8À2Æ�× Á2»�Â'�áÑ(Ã Õ Àw¾jÎ�Â�o�¼qÎ Á2»�Â3½iÅ�¼�Àw¼�Á#ÆjÈõ���oÃÌjÂ:Æ�×�Â:ÁiÀ��Ç�¤ê~ÒjÒ�o�Ò�Ï7ëxÜ Ô ÌjÆ�Æ Ö Â � ¾j×�ÅXÉ�ÂáÆjÈ�Á2»�¼q½^¼q½^Á2»�¾RÁ�Á2»�ÂÊËTÆ�Î�Î�Â�ËTÁ2¼�Æ�Î�½ Õ Â:Á&¿�Â:Â�ÎÁiÆjÅ�Æ�ÉqÆjÌ�¼qË:¾jÉqÉ[� Ö ¼v½iÁ2¼qÎ�ËTÁ\Ú�¾jÉq¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄ�½�¿o»�¼vËw»ø¿�Â:À2ÂMÍF¼q½2¼ Õ ÉqÂhÈ8À2Æ�× Á2»�ÂÉq¼qÎ�Â�¾RÀ�½2¼�Ì�×V¾×�Æ Ö Â�ÉX¾jÎ Ö ÁiÆjÀw¼qË0ÌjÂ:Æ�×BÂ:ÁiÀ��Sê Ïjô=oFÏ@ë�ËTÆ�Ä�É ÖBÕ ÂoÀ2Â Ö Â:Àw¼�Íj ÖBÕ �B½iÂ:Â�¼qÎ�Ì3»�Æ/¿��áÑ(Ã Õ Àw¾jÎ�Â×�Æ Ö Ä�Éq¼m½2ÅX¾jËTÂ�½BËw»X¾jÎ�ÌjÂsÄ�Î Ö Â:ÀÍR¾RÀw¼q¾RÁ2¼�Æ�Î ÆjÈ\½iÁ2¾ Õ ¼qÉv¼�Á&�jÜ ÓFÂ�ËTÆ�Î Ö omÆ�Î� ½w»�Æ�Ä�É Ö Õ Â¾ Õ É�Â�ÁiÆ6ËTÆ�×BÅXÉ�Â:ÁiÂ�É[� Ä�Î Ö Â:Àc½iÁ2¾jÎ Ö Ó=Â�¼ Õ Â:À2Ì Ö Ä�¾jÉq¼�Á���o�¾RÁ�ÉqÂ�¾j½iÁV¾j½V¾jÎ�ÂV��Ä�¼qÍ(¾jÉ�Â�ÎXËTÂÕ Â:Á&¿�Â:Â�ÎøË:Éq¾j½2½2¼vË:¾jÉ�×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅX¾jËTÂ�½oÆjÈ Ö ÄX¾jÉ�ÿ � ÒáÂc¡�Â�ËTÁ2¼�ÍjÂ�n�Â�É Ö Á2»�Â:ÆjÀc¼�Â�½NoX¾jÉ�Æ�Î�ÌÁ2»�ÂVÉq¼qÎ�Â�½hÆjÈ'ê omÒV�Ço�ô@ë�o�¾j½% � ¾j×BÅXÉ�Â�½hÆjÈ���Æ�Ä�Àw¼�Â:Àià . Ä=)R¾j¼ ÁiÀw¾jÎ�½iÈ�ÆjÀw×B½Vo ¿o»X¼qËw»�¾RÀ2ÂÁ2»�ÂáÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�½��F×B×�Â:ÁiÀw¼qÂ�½�ÆjÈ�Á2»�ÂhË:¾RÁiÂ:ÌjÆjÀ�� ÆjÈ Õ Àw¾jÎ�Â�½^Æ�Î ¾VÚ^¾jÉq¾ Õ ¼�Ã,+m¾jÄTo�¾jÎ Ö Á2»�Ä�½n�Á�Á2»�Â�× ¼qÎ�ÁiÆV¾BÉv¾RÀ2ÌjÂ:ÀVo�½iÁiÀw¼vÎ�Ì��VÈ�Àw¾j×�Â:¿#ÆjÀ�)�Ü� Â�È�Â:Â�ÉhÁ2»�¾RÁ ¾ ÍjÂ:À���Å�ÀwÆ�×B¼q½2¼qÎ�Ì6É�Æ�Î�ÌjÂ:À ÁiÂ:Àw× Ö ¼�ÀwÂ�ËTÁ2¼�Æ�Î�È8ÆjÀ Á2»�¼q½ ¿#ÆjÀ�))¼v½ÁiÆ Â � ÁiÂ�Î Ö ¼�ÁhÁiÆ Ö Â�½2ËTÀw¼ Õ Âhÿ � ÒBËTÆ�×�ÅX¾jËTÁ2¼}nXË:¾RÁ2¼�Æ�Î�½3¿o¼�Á2» Õ Àc¾jÎ�Â�½h¿o»�¼vËw»�×B¾x)j½iÂ�Î�½iÂá¾j½3��ÄX¾jÎ`Á2Ä�× Á2»�Â:ÆjÀw¼qÂ�½ q ¼xÜ ÂjÜ@Ë:¾jÎ�ËTÂ�É�¾jÎ�Æ�×B¾jÉq¼qÂ�½ s oFÂ�¼�Á2»�Â:À^¼qÎVÁ���Å�ÂáØ@Á2»�Â:ÆjÀ*��oF¼vÎÁ&�=Å�ÂhØwØmÆjÀw¼�Â�Î�Á2¼�È�Æ�É Ö Á2»�Â:ÆjÀw¼�Â�½Vo=ÆjÀoÂ:ÍjÂ�Î`Á2Ä�¾jÉvÉ[��¼vÎ�×BÆjÀ2ÂhÌjÂ�Î�Â:Àw¾jÉ�ËTÆ�Î�Ái � Á2½o¾jÎ Ö ¿o¼qÁ2»��Ä�¾jÎ�Á2Ä�× ËTÆjÀ2À2Â�ËTÁ2¼qÆ�Î�½No@Å�Â:Àw»�¾RÅ�½ Õ �6Ä�½w¼qÎ�Ì Ö Ä�¾jÉq¼�Á2¼�Â�½%¿o¼�Á2»6Á2»�Â�½iÂ�ËTÆ�Î�½2ÁiÀwÄ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½�ÜÍá¼�ÍjÂ�Î�Æ�Ä�À% � Å�Â:Àw¼�Â�Î�ËTÂB¿�¼�Á2» Ö Ä�¾jÉv¼�Á&��o�¼�Á Ö Æ=Â�½3Î�ÆjÁ%½iÂ:Â�× Ä�Î�À2Â�¾j½2Æ�Î�¾ Õ É�Â�ÁiÆл�ÆjÅ�ÂÁ2»�¾RÁ\¾�Ë:Éq¾j½2½2¼vË:¾jÉ ×�Æ Ö Ä�Év¼�½iÅX¾jËTÂMÆjÈ£��Ã Õ Àw¾jÎ�ÂMËTÆ�Î=n�Ì�Ä�Àw¾RÁ2¼qÆ�Î�½oËTÆ�Ä�É Ö Õ ÂÊÂV�=Ä�¼�ÍR¾jÉ�Â�Î�ÁÁiÆ%Á2»�Â\ � ¾jËTÁu�=Ä�¾jÎ�Á2Ä�× ×�Æ Ö Ä�Éq¼�½iÅ�¾jËTÂ�ÆjÈ�½2Æ�×� q Å�Â:Àw»X¾RÅX½mÍjÂ:À*� Ö ¼¢¡�Â:À2Â�Î�Á�É�Æ=Æ�)=¼vÎ�Ì sÖ Ä�¾jÉ�Á2»�Â:ÆjÀ��jÜ � ÂV×V¼�Ì�»`ÁhÉ�Æ=Æ�)ø¾RÁ3Á2»�Â�½iÂBËTÆ�Î�½iÁiÀcÄ�ËTÁ2¼�Æ�Î�½h¾j½hÅXÀ2Æ/ÍF¼ Ö ¼qÎ�Ìr�i½iÆ�ÉqÍ(¾ Õ ÉqÂV�ÿ � Ò�×�Æ Ö Â�Éq½No`½2Æ�×�Â:¿o»�¾RÁ#¾jÎ�¾jÉ�ÆjÌjÆ�Ä�½mÁiÆ3Á2»�Â�À2Æ�É�Â\Ú^¾jÉv¾ Õ ¼~Ã,+m¾jÄBËTÆ�×�Å�¾jËTÁ2¼[nXË:¾RÁ2¼�Æ�λ�¾j½�ÅXÉq¾Y�jÂ Ö ¼qÎ Á2»�Â%½iÁ2Ä Ö ��ÆjÈ�ÿ � Ï�×BÆ Ö Â�Év½:Ü

Page 272: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï��jôØ&Á0½2Â:Â�×B½^ÁiÆVÄ�½#Á2»�¾RÁo½��=½iÁiÂ�×V¾RÁ2¼qËá � Å�É�ÆjÀw¾RÁ2¼�Æ�Î�ÆjÈ�ÿ � ÒáÍR¾jË:Ä�¾�¼q½^Á2»�ÂáËTÂ�Î�ÁiÀw¾jÉ

Å�À2Æ Õ É�Â�×�È�ÆjÀ�½2ÁiÀw¼qÎ�Ì-t . Á2»�Â:ÆjÀ��3¼qÎ%Á2»�Â�ËTÆ�×B¼qÎ�Ì��jÂ�¾RÀw½No�¾jÎ Ö ¼qÁ�½iÂ:Â�×V½ ÁiÆÊÄX½�Á2»�¾RÁ�Á2»�¼v½¼q½0Á2»�¶n�Àw½2ÁoÈ�Àw¾j×�Â:¿#ÆjÀ�)�¿o»�¼qËc»sÌ�¼�ÍjÂ�½á¾jÎ-� Ä�½2¾ Õ É�Â Ö Â�½2ËTÀc¼�Å�Á2¼�Æ�Îs¾RÁh¾jÉqÉ�ÆjÈ@ËTÆ�×�ÅXÉ�Â:ÁiÂÎ�Æ�Î`ÁiÀc¼�Í=¼v¾jÉ0×�Æ Ö Ä�Éq¼0½2ÅX¾jËTÂ�½�ÆjÈoÿ � Òø½2Ä�Å�Â:Àc½��=×V×�Â:ÁiÀw¼qË Á2»�Â:ÆjÀc¼�Â�½ ¾RÀw¼q½2¼qÎ�Ì�È8À2Æ�×½iÁiÀw¼qÎ�Ì�Á2»�Â:ÆjÀ���o�½iÆ�¼�Á\¿o¼qÉvÉ Õ Â% � Ë:¼�Á2¼qÎ�Ì�ÁiÆ�½iÂ:Â�¼�È Á2»�Â�½iÂ�¼ Ö Â�¾j½\Ë:¾jÎ Õ ÂM � ÁiÂ�Î Ö Â Ö ¼vÎÁ2»�Â�½iÂÊ¿^¾V�F½:Ü

god��uW�YRy��qL2f/pjUVLTWXS�a:| º0»�Â�½iÂm¼ Ö Â�¾j½�¿�Â:ÀwÂ Ö Â:ÍjÂ�É�ÆjÅ�Â Ö ¼vÎ Ö ¼q½2Ë:ÄX½2½2¼�Æ�Î�½�¿�¼�Á2»Ê×B¾jÎ-�hÅ�Â:ÆRÃÅXÉ�Â�o�¾jÎ Ö ÅX¾RÀwÁ2¼qË:Ä�Éq¾RÀwÉ}�V¼qÎ ËTÆ�ÉqÉq¾ Õ ÆjÀw¾RÁ2¼�Æ�ÎX½^¿o¼�Á2»�Û�Ü Ô ½iÅX¼qÎ�¿#¾jÉvÉ,oD�MÜ Ã � Ü��á¼q¾jËTÆ�Î�Â�½2Ë:ÄTo��Ü ��¼qÆ�É�¾jÎ Ö Ú\Ü { IÆ�×�Â�Éq½ Õ Â:À2ÌjÂ:À�Ü

º0»�¼q½�ÀwÂ�½iÂ�¾RÀwËw»3¿#¾j½ ½2Ä�Å�Å�ÆjÀ2ÁiÂ Ö ¼vÎáÅX¾RÀ2Á Õ �w�'� � ÌjÀw¾jÎ�Áà� � Ã&�ÍhÑÖ�uÃ&ôRÑ � {� ÑÖ���jô=Ü

Page 273: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

Ï % Ñ ^`�����=E�QN]Y�YUWKcP� âÇÐ�â¯f�âmßlk âmãê~Ò�ëMÛ�Ü�Ó�Ü Ô ½iÅX¼qÎ�¿#¾jÉvÉ�¾jÎ Ö . Ü { ÜÇ�\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½No K3�e�oQiPRW�Láz�SxP5�Tb�� bHSH_VPRW�fM��YRW�Y�fRQiYRU_uk

»�Â:Å�ÃxÁ2»®t(Ñ�ÒjÒ:ÑjÑ % ÒRÜê Ï@ëMÛ�Ü Ô ½iÅX¼qÎ�¿^¾jÉqÉ,o@�\Ü { Ü4ÍáÀ2Â:Â�Î�Â�¾jÎ Ö �MÜ { Ü . ÆjÀ2Àw¼q½iÆ�Îyo(ó\Ä�Ë:ÉeÜ/Û�»5�F½:Ü7� ÏRÑ q Ò�ôjô s

ÒV� Ã&Ï ÏD��»�Â:Å�ÃxÁ2» tRôjþFÒjÒ:Ñ Ï=Üê þ@ëMÛ�Ü�Ó�Ü Ô ½iÅX¼qÎ�¿^¾jÉqÉ ¾jÎ Ö�Ô ÜÞ8�¾/¿0À2Â�Î�ËTÂ�o KLTQ!b8tjL2f�� PjS�Lxp�YRQ!beLTa�PRW�f7��L:Q.Yj�e�oQiPRW�L

zXSxP5�:b8� bHSH_ o��Öv � ÛÇÑ�Ò:ÑÖ� q ÏRÑjÑ�Ò s ÑjÑ o�»�Â:Å�ÃxÁ2» t(Ñ�Ò:Ñ Ò -% Üê ë�Ú\Ü � Üà�#Â�¾j½2É�ÂN��o . Ü { Ü�ÛmÉqÂ�½2½iÂ:ÀVoÊ� YjQcbedVK3n�PR� bHSH_s{waBz�LTb��wL:QHp K3n�PR� b�SH_ o��Öv � Û

Ñ�ÒjÒ�Ï q ÏRÑjÑ�Ò s ÑjÑ�Òxo�»�Â:Å�ÃxÁ2» t(Ñ�Ò:Ñ�ôRÑÖ�jþ=Üê��@ëMºhÜ �#Àw¼ Ö ÌjÂ�Év¾jÎ Ö o Ô Ü�ßʼvÎ�Ì=o ¾jÎ Ö . Ü { Â�¼ Ö o �Ðn��RPjb�b8U�N�� bxL!a � d��PR_(k

×B¾RÁ2»�Ü Ô Í�tRôjôRÑÖ�RÑ�Ï % Üê��@ë%Ø!Ü-�#ÀwÄ�Î�Î�Â:Àm¾jÎ Ö ��Ü-�á¼q½iÁ2ÉqÂ:ÀVo�� YRQwa!bHYjW K3�e�oQiPRW�LTa�b�W��3YRW=p�L2YjUBL�SHQcbedwPj��[^]=P(a�L!a o

»�Â:Å�ÃxÁ2»®t(Ñ�Ò:Ñ�ÏRÑ�ÒV�=Üê % ë%Ø!Üx�#ÀwÄXÎ�Î�Â:ÀVok��Ü��á¼q½iÁ2É�Â:ÀYo�¾jÎ Ö { Ü . ¾j»X¾@pi¾jÎ l0L�SHnFQcW�Y.Z0S�]FL � YRQwa!bHYjWBK3�x�oQ.PRW�L!a o

»�Â:Å�ÃxÁ2»®t(Ñ�Ò:ÑÖ�jÏ��jÏ=Üê��@ë%Ø!ÜV��ÀcÄ�Î�Î�Â:ÀVo . Ü { ÜY�\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½No Ô ÜY8�¾/¿0À2Â�Î�ËTÂ�oR¾jÎ Ö Ú\Ü { IÆ�×�Â�Éq½ Õ Â:À2ÌjÂ:ÀYo K3���:Q.PjW�L!a

YRW�S�]FL���n=b�WXSHbedTk �Öv � Û ÑÖ� q ÏRÑjÑjÑ s Ñ�ÒV�Do�»�Â:Å�ÃxÁ2» tRôjôRÑÖ�jÏRÑjÑFÜê ô@ë¶�#Ü�Ú^¾jËw»X¾x|:Æ=o �\Ü���¼�Æ�É,o=ß�Ü�Ø.Î`ÁiÀc¼qÉq¼�Ì�¾RÁiÆjÀVoXÓ�Ü$ß3¾RÁ�|ʾjÎ Ö Ú\Ü � ¾RÈH¾Ço g¡ 0L2YjUBL�SHQcbed

r�W�b ¢#dwPjSHbeYRW�Y.Z\K3n�PR� b�SHbxL!a oX»�Â:Å�ÃxÁ2» t(Ñ�ÒjÒ:ÑjÑ�Ï��=Üê~Ò:Ñ7ë¶�MÜ Ã � Ü��á¼q¾jËTÆ�Î�Â�½2Ë:Ä�¾jÎ Ö ��Ü(Í\Æ�×V¼q½No ��QiP�d�SHbeYRW�Pj�F�oQ.PjW�L!aoPRW�f\�\YRnFW�f�PRQ!_3zXSxP�S�L!a

b�W�£^QV�Tb ZTYj�~f � ]FLwYRQ!beLTa o��5v � Û�ÑjÑ�Ò:Ñ q ÏRÑjÑjÑ s ÑjÑ�Òxo�»�Â:Å�ÃxÁ2» tRôjôRÑÖ�jÏ Ï=Üê~ÒjÒ�ë . Ü { ÜÖ�\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½No � ymYh��L2d/SHnFQiLTa�YRWVKÊ�� 0L2YjUBL�SHQc_�PRW�f2�%YRW�dcYRUUMn�SxPjSHb�tRL¤ 0LT�

YRUVL:SHQ!_(k ¼qÎ �3YRWjN�LTQTSHnFQN�wPjSHb8tjLVghaxN�Lwd�S�a�Y.Z�zXSHQ!b8W�pjawko�oQ.PRW�L!a�PRW�f z�nuN�LTQcac_RU�UVL:SHQ!_(kg� ÆjÀcÉ Ö ÓFË:¼�Â�Î�Á2¼[nXË q Ò�ôjôjô s o�»�Â:Å�ÃxÁ2» tRôjôRÑ�ÒjÒ �=Ü

ê~Ò�Ï@ë . Ü { Üy�\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½Voh� YcN�bedTaBb�W�K3�ep�LwYRUVL:SHQ!_uk Ú�Éq¾j½2½:Ü�¥áÄX¾jÎ`Á:Ü ÍáÀw¾�Í�Ü ä�ò q ÏRÑjÑjÑ sÒ:ÑÖ� % o�»�Â:Å�ÃxÁ2» tRôjôFÒ:Ñ�Ò % ÑFÜ

ê~Ò�þ@ë . Ü { Ü���Æ�Ä�Ì�Éq¾j½No5�\Ü���¼�Æ�É,o�¾jÎ Ö Ú\Ü { IÆ�×�Â�Év½ Õ Â:À2ÌjÂ:ÀVo zXSxP5�:b8� bHSH_%PRW�fh�^[^z �TQiPRW�L!ack»�Â:Å�ÃxÁ2»®t(ÑjÑjÑ�ÏRÑ�þ % Ü

ê~Ò ë . Ü { Ü��\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½No���ܯ��¼�Æ�É�om¾jÎ Ö Ú\Ü { IÆ�×BÂ�Éq½ Õ Â:À2ÌjÂ:ÀVoM� ]�L a�N�L2d/SHQcnFU Y.ZV�^[^z�TQiPRW�LTa%YRW P�W�YRW�dcYRU�NFP�d/S^� PR�~P-�TbH���XPRn=k »�Â:Å�ÃxÁ2» t(ÑjÑjÑ�þjÏ��jþ=Ü

Page 274: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

EGFIH�JLKNMDO�PGQNMSRTKVUWKYX*Z[FN\-KV]_^`KNM5Z a�QVUWbcP Ï % Òê~ÒV�@ë . Ü { Ü£�\Æ�Ä�Ì�Év¾j½No K3���:Q.PRW�L!awk¦� PjS�L�p`YRQ!beLTaøPRW�fc� � Ò z�nuN�LTQcac_RUUVL:SHQ!_uk ��Ü. ¾RÁ2»�ÜXÛm»-�F½:Ü Ï q ÏRÑjÑ�Ò s % o�Ï��FÒV�uÃ&Ï�� þDo�»�Â:Å�ÃxÁ2» t(ÑjÑ�ÒjÒ:Ñ�Ò % Üê~ÒV�@ë . Ü { ܦ�\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½No K3�x�0QiPRW�LTa�PRW�fF�¨§á� z�nuN�L:Qwa!_RUMUVL�SHQc_(k ÁiÆ ¾RÅ�Å�Â�¾RÀ¼qÎ�Á2»�Â

Å�À2ÆFËTÂ:Â Ö ¼qÎ�Ì�½^ÆjÈ@ÓFÁiÀw¼qÎ�Ì�½�ÏRÑjÑ�Òxo . Ä�× Õ ¾j¼,o�Ø.Î Ö ¼v¾ÇoF»�Â:Å�ÃxÁ2» t(Ñ�Ò:ÑÖ�RÑ�Ò Üê~Ò % ë . Ü { Ü®�\Æ�Ä�Ì�Éq¾j½\¾jÎ Ö �MÜ Ã � Ü®�á¼q¾jËTÆ�Î�Â�½wË:ÄTo K3���TQiPRW�LTaMYRW�zXSHQ!b8W=pj_�� PR��P5�Tb��(��PRn

��PjW�b Z:YR��f(awk »�Â:Å�ÃxÁ2» t(ÑjÑjÑÖ�jÏjÏ Üê~ÒV�@ë¶�\Ü���Â�Î�Ì=o Ô Ü�v\¾jÎ�¾jÎ-��o3+MÜ Ã&v%Ü3vo ¾jÎ Ö)Ô Ü . Ü�(oÀc¾jÎ�Ì�¾Ço�� YRQcbedøK3n�PR� b�SH_ P(a

z�L:b,�cLTQepBKÊn�PR� bHSH_�PRW�f��oQiPRW�LÊK3bePRUBYRW�f(a o�»�Â:Å�ÃxÁ2»®t(Ñ�Ò:Ñ�ôRÑÖ�jþ=Üê~Ò�ô@ë¶�\ÜÞ��¼�Æ�É,oh� ]FL��^[^z zRN�Lwd�SHQ!n=U Y.Zb�b§��Ðz@r)©ª�(« z���� PRW�fs[oPRQTSxYRW �0QiPRW�LTa o

»�Â:Å�ÃxÁ2»®t(ÑjÑ�Ò�ÏRÑ % ô=Üê ÏRÑ7ëMÛ�Ü�Íá¾ Õ Àw¼�Â�É,o r�W�¬/L:Qc�qLxpD�2PRQ2L3KMPRQca!S�L:�8� nFW�p�L:W { o . ¾jÎ�Ä�½wËTÀ�Ü . ¾RÁ2»�Ü®� q Ò�ô % Ï s % Ò!Ã

Ò:Ñ�þ=Üê ÏFÒ�ëMÛ�Ü^ÍáÀw¼<;BÁ2»�½ø¾jÎ Ö ��Ü�v\¾RÀ2Àw¼v½No [^Q!b�W�d:b N��qL!a Y.Z�g\� p�LY�:Q.PjbHd­ 0LwYRUVL:SHQ!_ o � ¼qÉ�ÂN�q Ò�ô % � s Üê ÏjÏ@ë�Ó�Ü�Ø!Ü Í\Â�É�ÈH¾jÎ Ö ¾jÎ Ö +mÄ�Ü�ØcÜ . ¾jÎ�¼vÎTo }3YRUBYR��Y2p�bHdcPR��gá� p=LY�TQiP o�ÓFÅ�Àw¼qÎ�ÌjÂ:ÀhÒ�ôjôjô=Üê Ïjþ@ë Ô ÜÇ�MÜ$ßʼvÎ�Ì=o � Y�fRnF� bmY.Zol0L&N�Q2L!a�LTWXSxP�SHbHYRW�aMY.Z��mb8WXb�S�L\K3b8UVLTW�acbeYRW�PR��g\� p�L@�TQiP(a o¥áÄ�¾RÀwÁ:Ü®��Ü . ¾RÁ2»�Ü®� � È8ÆjÀ Ö q Ï s o � q Ò�ôjô s oT�FÒV�uÃ��jþRÑFÜê Ï ë . Ü ßhÆ�Î�Á2½iÂ:ÍF¼qËw»To }%YRUBYR�~YwpjbedwPR��g\� p�L@�TQiP�Y.Zá��b8Q!Q.YjQ3z�_RUUVL:SHQ!_uk Û@À2ÆFËTÂ:Â Ö ¼qÎ�Ì�½

ÆjÈ�Á2»�ÂVÒ�ôjô Ø2Ú . o�¾jÉ�ÌRÃxÌjÂ:Æ�×"tRô ÒjÒ:Ñ�ÒV�=Üê Ï��@ë . Ü . ¾RÀw¼vÎ�Æ=o { Ü . ¼qÎ�¾j½w¼q¾jÎToHÍMÜ . Æ�ÆjÀwÂB¾jÎ Ö�Ô Ü ÓFÁiÀ2Æ�×B¼qÎ�ÌjÂ:ÀYo �3YRWX� b�W�L2PjQM{cW��

a!SxPjWXSxYRW�a0Z!Q.YjU z�nuN�LTQcac_RUUVL:SHQ!bHd3N��e�oQiPRW�L!ack �Öv � Û�ÑjÑjÑ�Ò q ÏRÑjÑjÑ s ÑjÑÖ�Do »�Â:Å�ÃÁ2» tRôjôFÒjÒ�ÏRÑÖ�=Ü

ê Ï��@ë { Ü . ¼qÎX¾j½2¼q¾jÎʾjÎ Ö3Ô Ü(º�Æ�×B¾j½w¼�Â�ÉqÉ�Æ=o�¯ PRQ!bHPjSHbeYRW�a0YRW�aTSxP5�Tb�� b�SH_(k »�Â:Å�ÃxÁ2» t(Ñ�Ò:Ñ Ñ ÒRÜê Ï % ë���Ü�Û�Æ�ÉqËc»�¼qÎ�½�)=¼,om� ghzF{o��Lwd�SHnFQ2L!aMYRW K3���TQiPRW�L!ack »�Â:Å�ÃxÁ2» tRô��FÒjÒ:ÑÖ�RÑFÜê Ï��@ë . Ü { Â�¼ Ö o ��PVdcYRQ!QiLTaxNFYRW�f�PRW�d!LBf`L���d��Pj_uk Ó¯ÆÂ�×B¼qÎ�¾j¼�ÀwÂ��#Æ�Ä�À Õ ¾x)F¼ q Î�Æ/ÍjÂ�× Õ À2Â

Ò�ôjôjô s o�Î�Æ�Ü���� % o�×B¾RÁ2»�Ü Ô Í'tRôjôFÒjÒjÒV���=Üê Ïjô@ë � Ü � ¼�ÁiÁiÂ�ÎTo [#]FP(a:LTa�Y.Z+� � Ï S�]FLwYRQcbxL!a�b�W SHymY)fRb8UVL:W�acbeYRW�ack ó\Ä�Ë:ÉeÜ�Ûm»-�=½�Ü/l��ý�õ q Ò�ôjôjþ s ÒV�jôDo�»�Â:Å�ÃxÁ2» tRôjþRÑ�Ò:Ñ Ï=Ü

Page 275: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 276: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�������������� ��� �������������� ������

�!#"%$'&%(*),+.-/!1032546!1798

:�;=<%>@?BADCFE�A1;HG�IH<J;LKM9?NMO;H<�PQALR%G3?9ST>TSTU.SVMQWYXZADU1?%>@W\[�]^]_;'A.;D`O;#IHWaR%G�IH>b;

c�MOPdSTU1<OM9?fe#>@g=MQGh;=SiS^A.Mj=k <%>^GZe j PFA1lNlH]\lHG j U k MQ<%?9ST<9>^GZeH?�;=G�ImKMQ]n;=SVMBIpoq;=SbSVMF<B?

r <9>bMQ?9SVM9WtsvuxwDy,[ k <9>@]zs1y#y=w

{}|t~#�����N�d���

���9�%�H�%�N��������������� ����������� ���

Page 277: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

�����F�d�'�3 =�

¡¢¤£N¥�£�¦H§O£�¨5£N©3¦Hª=«=ª#¬®­F¦=¯�¯n£N­Q°O±3§O£N¥«#²³¥�«#¯�¬n°�«#²}¥´¬�²µ²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£�¸3£N¯�©x°O¢¤£Q¹«=§B¬n£N¥©¤£N¯®¬n·=£F§O£N©x¦H°°O¢¤£�º1¨3§B¬�²3ª,º.­%¢¤«1«#¯b»}¼½¦H§%­B¢/¾�¿¤ÀHÁ

Page 278: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ÂÄÃfÅÇÆ�ÈYÅ�Æ5É

Ê ËNÌ �d�'Í/Î�Ï� =��Ð^Í Ì Ñ5Ò}Ò

Ñ ÓÕÔ�Ö  #Í Ì � ÖZ× � Ñ5Ò}Ò

Ø Ù ���'Ð Ì�Ú ��Ð Ì �qÛ^�3� Ú�Ö³Ü � Ú�ÌzÖ ��Ð^ vÝ Ö Û^Î Ñ5Ò.Þ

ß Ù  D�}Û^�3� Ì Í Ì  #Í ÜàÜ Ïz�d�¤��Ð@á Ö �NÍ�Û^Ð@�dÍ Ì � Ñ}â�Êã Á�À º1«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�¬�²v°O¢¤£åäÕæ�çè¯�¬�¶m¬n°ÇÁ�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ê=ëã Áìé º1°O¦Hí}¬�¯�¬�°Vî�¦=²}©½¼µ«.©3±3¯®¬/º.¨}¦=­Q£�¦H°´ä�æ�çïÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ê=ð

ñ Ù  D�}Û^�3���dÍ�ÛTÐ@�dÍ Ì �p�¤�,Ý Ì Ð®� Ö ä Ñ}â5Òò1Á�À ¡¢¤£�£Qó.¨}¦=²3¥O¬n«#²½¬�²Äôõ Á�Á�ÁåÁåÁåÁ�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ê=ê

ö ÷ Í Ì  #Í ÜàÜ Ïz�d�¤�'Юá Ö �NÍ�ÛTЮ��Í Ì �p�3�,øLùB����� ÌzÖ � Ñ}Þ}ú

Ò ÷ Í Ì  #Í ÜàÜ Ïz�d�¤�'Юá Ö �NÍ�ÛTЮ��Í Ì ��Ð ÌûÚ �}Ï Ú}Ö � ÔzÖ Í}�HÐ Ö � Ñ}Þ�Ñü Á�À ý´«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£åþY¦=²¤ªH¹�¼6¬�¯�¯�¥�Á�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ÿ=éü Áìé ��¯®±.óv¯®±3¶,¨}¥ ÁåÁåÁ�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁåÁ�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ÿ=ëü Áìë ��¯®±3­Q°O±3¦H°O¬n«#²µ¥O¨�£N­Q°�§%±3¶ ÁåÁåÁåÁ�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ÿ ãü Á ã � «#¶,¨}¦H§B¬®¥�«#²��´¬n°O¢x¥�°�§%¬�²¤ª,°O¢¤£F«=§Oî Á�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ÿ=òü Áìò ¡�¦=­%¢Dî=«#² ­Q«#²3©¤£N²}¥O¦H°O¬n«#² ÁåÁåÁåÁ�ÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�ÁåÁåÁ�ÁåÁåÁ�Á�Áxé=ÿ=ð

â � Í Ì  DÛTÏ��dÐ^Í Ì Ñ}Þ}â� Ö��VÖ � Ö.Ì   Ö � Ñ}Þ}Þ

Page 279: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Page 280: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é ü=ü

% & Å�Æ('/Ã*),+.-�Æ(/BÃfÅ¡¢¤«#±¤ª#¢L²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£Ç¸3£N¯®©p°O¢¤£F«=§%¬n£N¥�¢3¦N·=£Çí5£F£N²p£Qó.¨}¯n«=§B£N©10^«=§�¥�£F·=£F§B¦=¯5î=£N¦H§B¥F»¦p§O£N¥B±¤§Oª=£N²3­Q£�«�0Y¬�²Z°�£F§O£N¥�°Ç¬�²½¬�°��¦=¥�¥�¨}¦H§32=£N©6«54à¦50^°�£F§å¬n°��¦=¥�§O£N¦=¯�¬�¥�£N©½°O¢3¦H°Ç°O¢¤£Fî¦H§B¬�¥�£�·=£F§Oî�²3¦H°O±¤§B¦=¯®¯nî�¦=¥�¯�¬®¶m¬n°O¥�«�0�¥�°�§B¬®²¤ªÇ°O¢¤£F«=§Oî�¬�²�­Q£F§O°O¦=¬�²�í}¦=­62Zª=§O«#±}²3©,¸3£N¯�©}¥87_À:9�Á; °Õí�£N­F¦=¶m£L¶,«=§B£p¨}¯�¦=±}¥O¬ní}¯n£=<T¦H°�¯n£N¦=¥�°�°�«³¥O°�§B¬�²¤ªµ°O¢3£F«=§B¬�¥�°O¥?>�°O¢3¦H°�°O¢¤£N¥�£�²3«#²3¯n«.­F¦=¯©¤£�0@«=§%¶m¦H°O¬n«#²3¥\«�05±3¥O±3¦=¯�@1±3¦=²Z°O±3¶ ¸3£N¯�©�°O¢¤£F«=§B¬�£N¥�¦H§O£­Q«#²3¥O¬®¥�°�£N²D°a°O¢3£F«=§B¬n£N¥a¬�²�°O¢¤£N¶,¹¥�£N¯n·=£N¥FÁa¡¢3¬®¥�¯n£N©�°�«å¦�©3£F°O¦=¬�¯n£N©�£Qó1¨�¯n«=§B¦H°O¬n«#²�«�0�¶m¦=²Dî�«�0}°O¢3£N¬n§�­F¯�¦=¥O¥O¬®­F¦=¯1¦=²}©A@Z±3¦=²¤¹°O±3¶ ¨}§O«=¨5£F§O°O¬n£N¥FÁ ; �´¬�¯®¯/£N¯�¦Hí5«=§B¦H°�£B0T±¤§O°O¢3£F§´«#²6°O¢¤£Õ¥�°�§%¬�²¤ªm°O¢¤£F«=§Bî½­Q«#²D°�£Qó.°�¬�²µ°O¢3£²¤£Qó1°¥O£N­Q°O¬n«#²/ÁC ²¤£m«�0�°O¢¤£L­Q«#²3¥�£!@1±¤£N²3­Q£N¥Õ«�0�°O¢3¬�¥å£Qó.¨}¯n«=§%¦H°O¬n«#²D��¦=¥�°O¢¤£�©3¬�¥O­Q«�·=£F§Oîh«�0�²¤«d·=£N¯­F¯�¦=¥O¥O¬�­F¦=¯´¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥m¬�² ²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£6¸}£N¯�© °O¢¤£F«=§B¬�£N¥E7 éF9�Á º.¬�²3­Q£½°O¢¤£N²û¶�±3­B¢�t«=§32,¢3¦=¥Yí5£F£N²m©¤«#²¤£¬�²m£Qó1¨}¯�«=§B¬�²¤ª�¶m¦=²Zî�«�0�°O¢3£N¬n§Y²¤«�·=£N¯3¨3§O«=¨5£F§O°O¬�£N¥FÁ\¼½î,¯n£N­Q°O±¤§O£N¥0@«.­F±3¥O¥�£N©q«#²q¥�«#¶,£L¥�¨5£N­F¬n¸}­�¦=¥�¨5£N­Q°O¥å«�0�°O¢¤£N¥�£�²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£L¥�«#¯�¬n°�«#²3¥NÁm¡¢¤£Fî¨3§B¬�¶m¦H§%¬�¯nîx§O£�G3£N­Q°�°O¢3£m°�«=¨}¬�­F¥Ç°O¢3¦H° ; ¢3¦d·=£,�i«=§32=£N©q«#²q¦=²}©h¦H§O£p²¤«=°å¬�²Z°�£N²3©¤£N© °�«í�£m¦x¥B±¤§O·=£F�0i°O¢3£m¯�¦H§Oª=£m¦=¶,«#±3²Z°å«�08�i«=§326«#²q°O¢3¬�¥Ç°�«=¨}¬�­HÁvº1«#¶,£,§O£F·.¬n£��´¥Ç°O¢3¦H°ª#¬n·=£�¦m¶,«=§B£å­Q«#¶,¨3§O£N¢¤£N²}¥O¬n·=£å¯�¬�¥O°i«�0�§O£�0^£F§O£N²3­Q£N¥f¦H§O£17 ëH9�»I7 ã 9�ÁJ KML ÈN-aÃfÅ�Æ5ÈPOåÆQ £F§O£R�t£S�´¬�¯�¯H°�§OîÇ°�«f¨3§O«d·.¬�©¤£a°O¢3£Y­Q«#²D°�£Qó.°\¬�²T�´¢3¬®­B¢�°O¢¤£t¥�°O±3©¤îÇ«�0¤²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£¸3£N¯�©v°O¢¤£F«=§B¬�£N¥¦=²3©x°O¢¤£N¬�§­F¯�¦=¥O¥O¬�­F¦=¯z¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�¦=¥O¥O±3¶,£å¬®¶,¨5«=§O°O¦=²3­Q£=Á

ÓÕÔ�Ö ËNÜVU Í}���d� Ì   Ö Í �EWAUYÖ1Ì Ù �d�'Ð Ì�Ú ��X ¡¢¤£µ±3²3©3£F§B¥�°O¦=²3©3¬®²¤ª½«�0Ç°O¢¤£x§O«#¯�£«�0i«=¨5£N²q¥O°�§B¬�²¤ª#¥å¬®²q¥�°�§B¬�²3ªL°O¢3£F«=§Oîh·1¬®¦ZY´¹�í}§B¦=²¤£N¥F»\¢3¦=¥�¨3§B«d·=£N²q°�«6í5£m¦½©¤£F·=£N¯n«=¨3¹¶,£N²D°�«�0�«d·=£F§3�f¢¤£N¯�¶m¬�²3ª�¬�¶m¨�«=§B°O¦=²3­Q£=Á�¡¢3¬�¥i±3²3©3£F§B¥�°O¦=²3©3¬®²¤ªB��¦=¥¬�²3¥O°�§B±3¶,£N²Z°O¦=¯�¬®²­Q«=§O§O£N­Q°O¯nî ­Q«#±3²Z°O¬�²¤ªxí}¯�¦=­62³¢3«#¯n£,¶m¬�­Q§O«#¥�°O¦H°�£N¥N»z«#²¤£m«�0i°O¢¤£m©¤§%¦=¶m¦H°O¬�­�¥O±3­F­Q£N¥O¥O£N¥å«�0¥�°�§B¬�²¤ª�°O¢¤£F«=§Bî=Á C ²¤£Ç«�0�°O¢¤£�¥O±¤§O¨3§%¬�¥�£N¥R�i¦=¥�°O¢3£å¶m¦=²3²¤£F§¬�²[�´¢}¬�­B¢x¦�¨}±3§O£N¯nî,ª=§B¦d·1¬_¹°O¦H°O¬n«#²3¦=¯.¨}¢¤£N²3«#¶,£N²¤«#²/»=¯�¬�2=£�í}¯®¦=­32Õ¢3«#¯n£t£N²Z°�§O«=¨1î=»\��¦=¥a©¤£N¥O­Q§B¬�í�£N©�¬�²�°�£F§B¶m¥�«�0�«=¨5£N²¥�°�§B¬�²¤ª#¥N»��f¢3¬�­B¢x¦H°¯�£N¦=¥�°­F¯�¦=¥O¥O¬®­F¦=¯�¯nî�©3«#²/¾ °­Q«#²D°O¦=¬®²µ­F¯n«#¥�£N©µ¥O°�§B¬�²¤ª�£Qó.­F¬�°O¦H°O¬n«#²3¥´¯®¬�2=£°O¢¤£åª=§B¦d·1¬n°�«#²�Á

¡¢3¬�¥Ç­Q«#²3²3£N­Q°O¬n«#² í5£F°]�i£F£N²h«=¨5£N²³¦=²}©h­F¯n«#¥�£N©h¥�°�§B¬®²¤ª#¥��i¦=¥�¥�«#±3ª#¢D°�°�«xí5£.0^±3§�¹°O¢¤£F§x£Qó1¨�¯n«#¬n°�£N© ¬�²Ä°O¢¤£q¼½¦H°�§%¬_ó °O¢¤£F«=§Bî ¨3§B«=¨�«#¥B¦=¯0^«=§µ¦^Y`_ ��a ©¤£N¥B­Q§B¬n¨3°O¬n«#² «�0¼x¹V¡¢3£F«=§Oî=Ácb�±¤°�¬n°F¾�¥�¶m«#¥�°å¥�°�§B¬�2.¬�²¤ªL¶m¦=²3¬�0^£N¥�°O¦H°O¬n«#²d��¦=¥Ç°O¢¤£,e�©�ºgf � �\¡ ©3±3¦=¯®¬n°Vî«�0´¼½¦=¯�©}¦=­Q£N²3¦µ§O£N¯®¦H°O¬�²¤ª½¯�¦H§Bª=£pý ª#¦=±¤ª=£L°O¢¤£F«=§B¬n£N¥�°�«½¨}±¤§B£N¯nî³­F¯�«#¥�£N© ¥�°�§%¬�²¤ªµ°O¢¤£F«H¹§B¬n£N¥FÁ,¡¢3¬®¥�­Q«#²5hJ£N­Q°O±¤§B£p¬�¥�¦v§O£�G3£N­Q°O¬�«#²h«�0i¦=² ±3²3©¤£F§B¯�î1¬�²3ª�©3±3¦=¯®¬n°Vî6í�£F°i�t£F£N² «=¨5£N²¦=²3©µ­F¯n«#¥�£N©½¥�°�§B¬�²¤ª#¥8�f¢3¬�­B¢x¬®¥�î=£F°°�«mí5£å­Q«#¶,¨}¯�£F°�£N¯nîL±}²3©¤£F§B¥�°�«1«.©/Á

ø Ö  DÍ�Ï U ÛTÐ ÌzÚ ÛTÐ Ü Ð@�d�$X ; ²x°O¢3£Bef©�ºgf � �\¡�©3±3¦=¯®¬n°Vî=»¤«#²¤£�°O¦52=£N¥f¦m­Q£F§B°O¦=¬�²½¥O­F¦=¯n¹¬�²¤ªm¯�¬�¶p¬n°t«�0�«=¨5£N²µ¥�°�§B¬®²¤ª�°O¢¤£F«=§B¬n£N¥f¯�¬n·.¬�²¤ª�«#²=Yf¹�í3§B¦=²¤£N¥¬®²��´¢3¬�­%¢x«#²3¯nî�°O¢¤£�¶m¦=¥O¥�¹¯n£N¥O¥ª#¦=±3ª=£�°O¢3£F«=§O,«.©¤£N¥f¥B±¤§O·.¬n·=£�¦=²3©³¦H§O£�©¤£N¥O­Q§B¬ní5£N©xí1E<T¥B±¤¨5£F§:>iþY¦=²¤ªH¹�¼6¬�¯�¯®¥¯�¦Hª=§B¦=²¤ª#¬�¦=²�Á\¡´¢¤£�¶p¦=¥O¥O¬n·=£f«=¨�£N²v¥�°�§%¬�²¤ª�¥�°O¦H°�£N¥�¦H§B£�£�45£N­Q°O¬n·=£N¯nî�©¤£N­Q«#±¤¨}¯n£N©�í1îm°O¦52D¹¬�²¤ªL°O¢¤£m¥�°�§B¬�²3ªL¥O­F¦=¯�£,°�«µ¬�²¤¸}²3¬�°Vî=Áå¡¢3¬®¥�¥B­F¦=¯�¬�²¤ªv¯�¬�¶m¬�°´«�0i«=¨�£N²h¥O°�§B¬�²¤ªL°O¢¤£F«=§B¬n£N¥�¬®¥

Page 281: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é ü ê j�kml on\�?p!���T��q­Q«#²HhJ£N­Q°O±3§O£N©½°�«v©¤£N¥O­Q§%¬ní5£�¨}±¤§O£�­F¯�«#¥�£N©6¥O°�§B¬�²¤ª#¥´¨3§O«=¨}¦Hª#¦H°O¬�²3ª�¬�²½°O¢¤£Õ²¤£N¦H§Ç¢¤«=§B¬srF«#²ª=£F«#¶,£F°�§Oîh«�0�°O¢¤£tYf¹�í3§%¦=²¤£N¥FÁv¡¢¤£,0T¦=­Q°�°O¢3¦H°Õ«#²¤£p­F¦=²àª#¦=¬�² ²3«#²D°�§B¬�·1¬�¦=¯a¬®²u0@«=§%¶m¦'¹°O¬n«#²v0^§O«#¶ ¥�°O±}©¤î1¬®²¤ªµ¦µ¥O¬�¶m¨}¯n£�¸3£N¯�©h°O¢3£F«=§Oîq¯�¬�¶m¬�°�«�0�¥�°�§%¬�²¤ªx°O¢¤£F«=§Oîh¢3¦=¥Õ¯n£N©q«#²3£°�«p£Qó¤¦=¶m¬�²¤£�¶m«=§O£�­F¯n«#¥�£N¯�îL°O¢3£å·'¦H§%¬n«#±3¥©¤£N­Q«#±3¨}¯�¬�²¤ª,¯�¬®¶m¬n°O¥�«�0a¥�°�§B¬�²3ª,°O¢¤£F«=§Oî=Á*< � 0�Áw ±¤°O¦=¥�«�·�¾�¥�¯n£N­Q°O±¤§B£N¥FÁx>Õ¡�¦52.¬�²¤ª�©¤£N­Q«#±¤¨}¯�¬®²¤ªå¯�¬�¶m¬�°O¥a«�0�©3¬y45£F§O£N²Z°Y¥�«=§O°O¥i¦=¯�¥�«�¢¤£N¯n¨p«#²3£°�«c0^«.­F±3¥�¶,«=§O£�¥O¢3¦H§O¨�¯nî�«#²v·'¦H§B¬�«#±3¥t¦=¥O¨�£N­Q°O¥�«�0�¥�°�§B¬�²3ª�°O¢¤£F«=§Oî=Át¡¢¤£Ç¬�©¤£N¦�¬�¥i°�«�ª=£F°¦å¯�¬�¶m¬�°m�´¢}¬�­B¢,¬�¥\£N¦=¥B¬n£F§Y°�«�¦=²}¦=¯nî1¥O£�°O¢3¦=²,°O¢¤£�0T±3¯�¯1°O¢¤£F«=§Bî=»Dí}±¤°z�f¢3¬�­B¢,²3£F·=£F§O°O¢¤£N¯n£N¥O¥§O£F°O¦=¬�²3¥�£N²3«#±¤ª#¢x«�0�°O¢¤£�­Q«#¶,¨}¯�£Qó.¬n°�î=Á

÷ Í Ì  #Í ÜàÜ Ïz�d�¤�'ЮázÐ@�:{µ� Ì Î Ù �d�HÐ ÌzÚ[| Ð Ö Û@Î Ó�Ô�Ö Í��}{zX ; ²Õ¨}¦H§B¦=¯�¯�£N¯\�´¬�°O¢å°O¢¤£N¥�£©¤£F·=£N¯n«=¨}¶,£N²Z°O¥F».¦=²3©m¦H°i¸3§B¥�°�¥B¬nª#¢D°t±3²¤§O£N¯�¦H°�£N©p°�«Õ¬n°F»1¬�¥�¦=²�¦=¶�í}¬�°O¬n«#±3¥�¨}§O«=ª=§B¦=¶ ¬®²3¬_¹°O¬�¦H°�£N©ûí1îûº1£N²~�f¢3¬�­B¢û¦H°�°�£N¶,¨3°O¥F»¦=¶,«#²3ª «=°O¢¤£F§L°O¢3¬�²¤ª#¥N»t°�«*±3²3©¤£F§%¥�°O¦=²3© ­F¯n«#¥�£N©¥�°�§B¬�²¤ª#¥´¬�²x°�£F§B¶m¥´«�0a«=¨5£N²½¥�°�§B¬®²¤ª#¥FÁt¡´¢¤£�¬�©¤£N¦p¬�¥�°�«�±}¥�£å°O¢¤£�0@«=§B¶�±3¯�¦H°O¬�«#²x«�0a«=¨5£N²¥�°�§B¬�²¤ªL¬�²Z°�£F§B¦=­Q°O¬n«#²3¥Ç¬�²³°�£F§B¶m¥�«�0Y¦v­F±¤í�¬�­Õ¥O°�§B¬�²¤ª�¸3£N¯�©6°O¢¤£F«=§O=¥�¦v­Q«#¶,¨}¯�£F°�£�©3£Q¹¥O­Q§B¬n¨3°O¬�«#² «�0�¥�°�§%¬�²¤ª °O¢3£F«=§Oî=Á ¡¢3¬�¥t0@«=§B¶�±3¯�¦H°O¬�«#² §O£N¯�¬�£N¥p«#² ¦à§O£F¨3§O£N¥�£N²Z°O¦H°O¬n«#²Ä«�0«=¨�£N² ¥�°�§B¬®²¤ª6¬�²Z°�£F§B¦=­Q°O¬n«#²}¥��f¢3¬�­B¢à­Q«#²3¥O¬�¥O°O¥Õ«�0´ª#¯�±3¬�²¤ª½°O¢¤£N¶ ¬�² ¦�0T±3²3©3¦=¶,£N²Z°O¦=¯�¯n«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£1�i¦dî^7 ò59�Á�¡¢3¬®¥�©¤£F¸}²¤£N¥å¦=² ¦=¥O¥�«.­F¬�¦H°O¬n·=£pí�±¤°å²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£¨3§O«.©3±3­Q°�«�0z¥O°�§B¬�²¤ªå¸}£N¯�©3¥Y¬®²m°�£F§B¶m¥i«�0��´¢}¬�­B¢�°O¢¤£f¥O°�§B¬�²¤ªÕ¸3£N¯�©p¦=­Q°O¬�«#²L¬®¥�£Qó.¨3§O£N¥O¥�£N©�ÁY´¹�í}§B¦=²¤£N¥¦H§O£å²3«#²D°�§B¬�·1¬�¦=¯�­F¯�¦=¥O¥B¬�­F¦=¯/¥�«#¯�±¤°O¬�«#²3¥i«�0�°O¢3¬®¥�¦=­Q°O¬n«#²Z�´¢3¬®¯n£�­F¯�«#¥�£N©x¥�°�§B¬�²3ª#¥­Q«#±3¯�©x¦H§B¬�¥O£å¦=¥´¥�«#¶,£B21¬�²}©�«�0z@1±3¦=²Z°O±3¶�£Qó¤­F¬n°O¦H°O¬n«#²3¥FÁ

º.¬�²3­Q£�²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°�î6¬�¥f°O¢Z±}¥�¬®²6¥�«#¶m£�¥O£N²3¥�£�¬�²D°�§%¬�²3¥O¬�­Ç°�«x¥�°�§%¬�²¤ªL°O¢¤£F«=§Oî<T¦=²3© ²¤«=°`hO±3¥�°m¦q¨3§O«=¨5£F§O°Vî «�0�¥�«#¶,£µí�¦=­321ª=§O«#±3²3©3¥:>�¦=²3© ¨5£F§B¢3¦H¨}¥�¨�¯�¦Nî.¥m¦q­Q§B±¤¹­F¬�¦=¯a§O«#¯n£m¬®²h±3²3©¤£F§B¥O°O¦=²3©3¬�²¤ªL°O¢¤£m²¤«=°O¬�«#²3¥�°O¢3¦H°å§B£F¨}¯�¦=­Q£p­F¯�¦=¥B¥O¬�­F¦=¯\ª=£F«#¶,£F°�§Oî=»a¬n°å¬®¥�t«=§O°O¢��´¢3¬®¯n£Ç°�«m°�§Oîv¦=²3©µ±3²3©3£F§B¥�°O¦=²3©v¬n°�í5£F°�°�£F§NÁQ «F�t£F·=£F§d»��´¢¤£N²�«#²¤£Y°O¦52=£N¥�°O¢3£Y­Q«#²D·=£N²Z°O¬n«#²3¦=¯D¸3£N¯�©�°O¢3£F«=§Oî�¯�¬�¶m¬n°5«�0.«=¨5£N²å¥�°�§B¬®²¤ª°O¢¤£F«=§Oî=»D°O¢3£§O£N¶m²3¦=²Z°�«�0�°O¢¤£´²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·1¬�°Vî,¬�¥\°O¢¤£´¥O«#¶,£��´¢3¦H°�°�§%¬n·1¬®¦=¯¤¶m¦H°�§B¬_ó¦=¯nª=£Fí3§B¦´«�03°O¢¤£ � ¢3¦=².¹]�\¦H°�«#²�¬�²3©3¬�­Q£N¥NÁ ; °�©¤«1£N¥�²¤«=°\¬�²Z·=«#¯n·=£Y°O¢3£i²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·1¬�°Vî°O¢3¦H°´­Q«#¶,£N¥0@§O«#¶�°O¢¤£å£Qó.°�£N²3©¤£N©µ²3¦H°O±3§O£�«�0\°O¢¤£�«=¨5£N²µ¥�°�§B¬�²3ª¤Á

÷ Í Ì  #Í ÜàÜ Ïz�d�¤�'Юá Ö�| Ð Ö Û^Î*� Ô�Ö Í��'Ð Ö ��X C ²¤£Ç¶m¬nª#¢Z°i°O¢¤£F§O£�0^«=§O£�¦=¥�2p¬�0/°O¢¤£F§B£Ç¬®¥¦µ¯�¬�¶m¬�°f«�0�¥�°�§B¬®²¤ªv°O¢¤£F«=§Oîd�´¢3¬�­%¢h¢3¦=¥�°O¢¤£p§O£N¯�¦H°O¬n·=£m¥O¬®¶,¨}¯�¬�­F¬�°V�082=£F£F¨}¬�²3ªx«#²3¯nî6¦¸3£N¯�©6°O¢¤£F«=§O£F°O¬�­�²1±3¶�í5£F§Ç«�0Y©¤£Fª=§B£F£N¥�«�0�0^§O£F£N©¤«#¶ ¦=²3©³î=£F°�©3¬�¥�¨�¯�¦Nî.¥´°O¢3£�£Qó.°�£N²3©¤£N©²3¦H°O±¤§O£µ«�0�¥�°�§%¬�²¤ª#¥FÁ ; ² ¨}¦H§B°O¬�­F±3¯�¦H§N»�¬n°m¥O¢3«#±3¯�© ­F¦H¨3°O±¤§B£½¥�«#¶,£6«�0�°O¢3£½²¤«#²Z°�§B¬n·.¬�¦=¯²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vîv«�0a«=¨5£N²µ¥�°�§%¬�²¤ªm¬�²Z°�£F§B¦=­Q°O¬n«#²3¥NÁ ; °´°O±¤§%²3¥�«#±¤°´°O¢}¦H°´°O¢¤£�¦=²}¥��t£F§¬�¥´î=£N¥NÁ C ²¤£�­F¦=² «=í3°O¦=¬�²³¦L²3«#²3¯n«.­F¦=¯�©¤£�0^«=§B¶m¦H°O¬�«#²6«�0Y¸3£N¯�©6°O¢¤£F«=§B¬n£N¥�í1îµ°O¦521¬®²¤ªL¦©¤£N­Q«#±¤¨}¯�¬®²¤ªf¯�¬®¶m¬n°�«�0�«=¨�£N²�¥�°�§B¬®²¤ª#¥\¬�²Õ¦Ç¯�¦H§Bª=£i¶m¦Hª#²3£F°O¬�­i¸3£N¯�©Z7_À:9�»�7 ðF9�Áa¡¢¤£�¶m¦=¥O¥O¬�·=£¥�°�§B¬�²¤ª,¶,«.©¤£N¥©3£N­Q«#±¤¨}¯n£å¯n£N¦d·1¬®²¤ªm¦A2.¬�²3©L«�0\£N¯�¦=¥�°O¬�­�©3¬�¨�«#¯�£f«=í�h�£N­Q°FÁ

¡¢¤£N¥�£Õ§O£N¥O±3¯�°O¬�²¤ªm²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£Õ¸3£N¯®©x°O¢¤£F«=§B¬n£N¥��´¬�¯®¯/í5£å°O¢¤£Õ¶p¦=¬�²µ°�«=¨}¬®­å«�0°O¢¤£N¥�£�¯n£N­Q°O±3§O£N¥FÁ

÷ Í Ì  #Í ÜàÜ Ïz�d�¤�'Юá Ö �NÍ�ÛTЮ��Í Ì ��X ¼µ«=§O£�¥�¨5£N­F¬n¸}­F¦=¯�¯�î=»$�t£�´¬�¯�¯¤¥�°O±}©¤îÕ°O¢3£f­F¯�¦=¥O¥B¬_¹­F¦=¯¤¯�¬�¶m¬n°�«�0}°O¢3£N¥�£²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£´¸3£N¯�©�°O¢¤£F«=§B¬n£N¥a¦=²}©�¸}²3©�¸}²3¬n°�£i£N²¤£F§Oª=î�¥�«#¯�¬�°�«#²¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥Ç°O¢3¦H°Õ¢3¦d·=£�²¤«6­Q«#±3²D°�£F§B¨}¦H§O°Õ¬®²h¯n«1­F¦=¯Y¸3£N¯�© °O¢¤£F«=§%¬n£N¥FÁ�ef¶,«#²3ªµ°O¢¤£p²3¬®­Q£0@£N¦H°O±¤§B£N¥å«�0�°O¢¤£N¥�£L¥�«#¯�¬n°�«#²3¥�¬�¥�°O¢3¦H°å°O¢3£Fî ¦H§B£t0T¦=¬n§B¯nî³±3²3¬n·=£F§B¥B¦=¯a¦=²3© ¶,«=§B£m«=§Õ¯n£N¥B¥

Page 282: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é ü ÿ

¬�²3¥�£N²3¥B¬n°O¬n·=£å°�«L°O¢¤£�©¤£F°O¦=¬�¯�¥f«�0�°O¢¤£�°O¢¤£F«=§Oî=Á�¡¢¤£Fîx£Qó¤¢3¬ní�¬n°·H¦H§B¬n«#±3¥�²¤«d·=£N¯P0^£N¦H°O±¤§O£N¥¯�¬�2=£å²¤«#²3¦Hí5£N¯�¬®¦=²�£N²}¢3¦=²3­Q£N¶,£N²Z°«�0\¥�î1¶p¶,£F°�§Oî[�´¢¤£N²x°O¢¤£Fîv¦H§O£�­Q«#¬®²3­F¬�©¤£N²Z°FÁ; ²t0^¦=­Q°F»1°O¢¤£N¥�£�¥�«#¯�¬n°�«#²}¥�¦H§O£´§B£N¦=¯�¯nî�°O¢¤£�Yf¹�í3§B¦=²3£N¥�«�0�¥�°�§B¬®²¤ª�°O¢¤£F«=§Oîm¶m¦=²}¬�0@£N¥O°�£N©¬�² ¦6¸3£N¯�© °O¢¤£F«=§Oî=Á ¡¢3¬�¥Õ¬�¥�¥�«#¶m£��´¢3¦H°�¥O±¤§O¨3§%¬�¥O¬�²¤ªx¦=¥�¬n°�©¤«Z£N¥�²¤«=°�¢3¦H¨3¨5£N²q°O¢3¦H°î=«#± ­F¦=² ¸}²3©~Yf¹�í3§%¦=²¤£N¥�¦=¥�¸}²3¬�°�£µ£N²¤£F§Oª=î £Qó¤­F¬n°O¦H°O¬n«#²3¥L¬�² ¦ ­Q«#²Z·=£N²D°O¬n«#²}¦=¯´¸3£N¯®©°O¢¤£F«=§Oî ¯�¬�¶p¬n°,«�0å¥�°�§B¬�²3ªq°O¢¤£F«=§Oî=Á ¡¢¤£½¥O¬®¶,¨}¯�¬�­F¬�°Vî «�0岤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£ ¥�«#¯�¬n°�«#²}¥¬�¶,¨}¯�¬�£N¥Ç°O¢3¦H°Õ«#²3£�­F¦=²*¥�°O±3©¤îh¶m¦=²Zîh¨3§O«=¨5£F§O°O¬�£N¥å«�0�Yf¹�í3§B¦=²¤£N¥Õ·=£F§Oîq£Qó.¨}¯�¬®­F¬n°O¯nî6¬®²°O¢3¬�¥�­Q«#²Z°�£Qó1°FÁ

¡¢¤£F§O£�0^«=§O£a°O¢¤£t¶,«=°O¬n·H¦H°O¬n«#²*0^«=§z¥�°O±3©3î1¬�²3ªi°O¢3£N¥�£Y¥�«#¯�¬�°�«#²3¥(�´¬�¯�¯'í5£a°�«f±}¥�£a°O¢¤£N¶ ¦=¥¦´¥O¬�¶m¨}¯n£Y¥�£F°�«�0¤¨3§O«=í5£N¥�«�0�¥�°�§B¬�²¤ª=îÇí5£N¢3¦d·1¬n«#±3§z¬�²�¦��i£N¯�¯D­Q«#²Z°�§O«#¯�¯n£N©�¶m¦=²3²3£F§NÁ�¼6±3­B¢«�03°O¢¤£�¦H¨3¨}¯�¬�­F¦H°O¬�«#²3¥z¢3¦d·=£�í�£F£N²�¬�²�°O¢¤£i­Q«#²Z°�£Qó.°a«�0}¬�¥O¥O±3£N¥z«�0¤°O¦=­%¢Dî=«#²m­Q«#²}©¤£N²3¥O¦H°O¬n«#²¬�²�«=¨5£N²m¥�°�§B¬�²3ª�°O¢3£F«=§Oî=Áz�h£f­F¦=²m¢3«}�i£F·=£F§i¦=¯�¥O«å±3¥�£°O¢¤£N¥O£¥�«#¯�¬n°�«#²3¥�°�«å¨3§O«=í5£�¬�¥O¥O±3£N¥«�0�¢¤«F��Yf¹�í3§B¦=²3£N¥¥�£F£�¥�¨�¦=­Q£å°O¬�¶,£=»u0^«=§f¬�²}¥�°O¦=²3­Q£=Á�\¬�²3¦=¯�¯nî=»´°O¢¤£h¸3£N¯�©Ä°O¢¤£F«=§O£F°O¬®­³¦=¥O¨�£N­Q°O¥µ«�0�°O¢¤£N¥�£q¥O«#¯�¬n°�«#²3¥v¦H§O£q¬�²Z°�£F§O£N¥�°O¬®²¤ª ¬®²°O¢¤£N¶m¥�£N¯n·=£N¥�¦=²3©à¶m¬nª#¢Z°å¨5£F§B¢3¦H¨}¥Õ¢3¦N·=£L¦H¨3¨}¯�¬�­F¦H°O¬�«#²3¥å¬�² ·=£F§Oîq©3¬y45£F§O£N²Z°�­Q«#²D°�£Qó.°O¥¥O±3­B¢½¦=¥´¬�²v°O¢¤£ a ±3¦=²D°O±}¶ Q ¦=¯®¯5£�4�£N­Q°FÁ� � Æ�'�/%Å.�´É�/BÅ����6��'��´È������fÅ�È\Æ�/3-N�mÈR�3)ef¥a¦Ç¨3§B£N¯�±3©¤£t°�«�¥�°O±3©¤î.¬�²¤ª�¥�°�§B¬�²3ª#¥�¬®²�¦�¯®¦H§Oª=£¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­�¸}£N¯�©/»=¯n£F°a±3¥a¯n«1«�2Õ¦H°a¨5«#¬�²Z°¨}¦H§O°O¬�­F¯n£N¥�¬®²x¦m¯�¦H§Oª=£�¶p¦Hª#²¤£F°O¬�­�¸3£N¯®©/Á

¡¢¤£å¦=­Q°O¬n«#²�0@«=§c<T²¤«#²¤§O£N¯�¦H°O¬�·1¬�¥O°O¬�­}>Y¨�«#¬®²D°�¨}¦H§O°O¬®­F¯n£N¥�§O£N¦=©3¥f¦=¥� æ����$��� Àé� ¢¡£¥¤ ¡£ ¤`¦^§}¨ ¤H©H£ ¤ ¡£ ©HªV« <bë1Á�À}>

¡¢¤£å­Q«#²HhO±¤ª#¦H°�£�¶,«#¶m£N²D°O±3¶�¬ ¤ °�« £ ¤ ¬�¥¬ ¤ æ  ­¡£¥¤ ¦^§}¨ ¤F©H£ © « <bë1Áìé$>; ²�°O¢¤£f¯�¬�¶m¬n°®�´¢¤£F§B£�°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=î.¯±°³²:´ µz´¶ »D°O¢¤£­F¦=²3«#²3¬�­F¦=¯3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n«#²p§O£N¯�¦H°O¬n«#²}¥í�£N­Q«#¶m£�¥O¬�¶,¨�¯nî

7 £ ¤�· £ © 95湸?< ¨1º ô > ¤F©   § « <bë1Áìë$>¡¢Z±}¥�¦H°å£N²¤£F§Oª#¬n£N¥�¶Õ±3­%¢q¯n£N¥O¥Ç°O¢}¦=²h°O¢¤£m­Qî.­F¯n«=°�§O«#²v0^§O£!@1±¤£N²3­Qî¹²?´ µz´¶ »»�´¢¤£N² «#²¤£p¬®¥¬�²h°O¢¤£p¯�«}�i£N¥�°�_�¦=²3©3¦=±q¯n£F·=£N¯�»z«#²¤£�£�4�£N­Q°O¬n·=£N¯�îq¢3¦=¥�²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¬�²¤ªµ­Q«1«=§B©3¬�²3¦H°�£N¥NÁ¡¢3¬�¥�¬�¥8�´¢Zîp°O¢3£�¨}¢Dî.¥O¬�­F¥i«�0�°O¢¤£*@1±3¦=²D°O±}¶�¢3¦=¯�¯�£�4�£N­Q°f©3¬�¥�¨}¯®¦Nî.¥i¥O«#¶,£T0@£N¦H°O±3§O£N¥�«�0²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vî=Á

Page 283: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=êH¿ j�kml on\�?p!���T��qý´«F�¼�´§B¬n°�£°O¢¤£f¦=­Q°O¬n«#²t0^«=§t¦=²p«=¨5£N²p¥�°�§B¬®²¤ªå¬�²m¦Õ­Q«#²3¥�°O¦=²Z°i¶m¦Hª#²3£F°O¬�­¸3£N¯®©/Ám�h£

¦=¥O¥O±3¶,£i°O¢3¦H°a°O¢¤£�«=¨5£N²�¥�°�§B¬�²3ªf£N²3©}¥�«#²�¦R½mí3§B¦=²3£i¬�²�¥�«#¶,£�«�0��´¢¤«#¥�£¾�i«=§B¯�©¤·=«#¯�±}¶,£©3¬n§O£N­Q°O¬n«#²}¥�°O¢¤£å¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­å¸3£N¯�©x¬�¥¥3�´¬n°O­B¢3£N©v«#²/Á� æ À

ã$¿�À�Á �uÂ`��Ã�Ä�Å�Æ ¤H©5Ç�È�É ¤ Ç È É ©�Ê é ¿ ¸ À Á ¨ ¤H©HË È5Ì Ç�È�É ¤ Ç Ì É ©HÍ « <bë1Á ã >¡¢¤£f¦=©}©3¬n°O¬n«#²3¦=¯}°�£F§B¶ ¬�²Z·=«#¯n·1¬®²¤ª ¨ ¬®¥Y§O£N¦=¯®¯nî,¦Õí5«#±3²}©3¦H§Oî�°�£F§B¶Î�´¢3¬�­%¢�­Q«#±¤¨�¯n£N¥Y°�«°O¢¤£�­B¢}¦H§Oª=£N¥´¦H°°O¢3£å£N²3©v«�0\°O¢¤£�«=¨5£N²µ¥�°�§B¬®²¤ªm¯�¬�2=£�¦m­Q«#²3¥O°O¦=²D°�¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­Ç¸3£N¯®©/Á; °�¯n£N¦=©3¥f°�«pí5«#±3²3©}¦H§OîL­Q«#²}©3¬n°O¬n«#²3¥f¬�²µ°O¢3£Õ©3¬n§B£N­Q°O¬n«#²3¥¦=¯n«#²3ª�°O¢¤£Õí3§B¦=²¤£B�´¢3¬�­%¢¦H§O£�¶m¬_ó.£N©/Á Ï Æ ¤F©�Ç\Ð�É © ¦ é ¿ ¸ À Á ¨ ¤H©5Ç\ÑÒÉ ©�ÓRÔ Õ Â æ ¿ « <bë1Áìò$>C ²¤£f­F¦=²1�§B¬�°�£f©¤«F�´²p°O¢3£`Ö�§O£F£N²�¾�¥R0T±3²3­Q°O¬�«#²3¥�«#²�°O¢¤£f©}¬�¥O­��i«=§B¯�©}¥O¢¤£F£F°��´¬�°O¢m°O¢¤£N¥�£í�«#±}²3©3¦H§Oî�­Q«#²3©3¬n°O¬n«#²}¥FÁm� ¢3¦H°��i£�f¬�¯�¯.²¤£F£N©p¬®¥a°O¢¤£¨}¦H§B°O¬�­F±3¯�¦H§�­F¦=¥�£��´¢¤£N²,°O¢3£ É ¾�¥¦H§O£�¦H°«#²x°O¢3£åí5«#±3²3©3¦H§Oîp«�0�°O¢3£å©3¬�¥O­A<^¨}¦H§B¦=¶m£F°�§B¬�¥�£N©xí1îZ×¥>%Á

Ø É ¤ <Ò×¥> É © <Ò× Á >8Ùfæ Ê À ÁsÚ ¤F© ¯�²�<Ò× Ê × Á > à ¦ ¸é�Û ¤F© Ë <Ò× Ê × Á > « <bë1Áìð$>Q £F§O£ Ú ¤F© æ � ÀÆ ¦ é ¿�À Á ¨ Æ ÀÆ Ê é ¿�À Á ¨ ª ¤F©

Û ¤F© æ Ê <bé ¿�À Á >oà � ÀÆ ¦ é ¿�À Á ¨ ¨ ÀÆ Ê é ¿�À Á ¨ ª ¤F© <bë1Á ü >¦H§O£å±3¥O±3¦=¯®¯nî,­F¦=¯�¯n£N©v°O¢¤£Ç«=¨5£N²x¥�°�§B¬�²3ª�¶,£F°�§%¬�­Ç¦=²3©L°O¢¤£å²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°�îp¨}¦H§B¦=¶,¹£F°�£F§B7 ðF9�Á�¡¢¤£�«=¨�£N²L¥�°�§B¬®²¤ªÕ¶,£F°�§%¬�­f¬®¥S�´¢}¦H°i©¤£F°�£F§%¶m¬�²¤£N¥t°O¢¤£Ç¶m¦=¥O¥�¥O¢¤£N¯�¯�­Q«#²3©3¬n°O¬�«#²0@«=§�«=¨5£N²*¥�°�§B¬�²¤ª³¥�°O¦H°�£N¥FÁ Û ¬®¥Õ­F¦=¯�¯�£N©à°O¢3£v²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vîà¨}¦H§B¦=¶,£F°�£F§m¥O¬®²3­Q£°O¢¤£�¦Hí5«d·=£ C �SÜ £N¥B¥�£N²D°O¬®¦=¯�¯nî�¬®¶,¨}¯�¬n£N¥i°O¢3¦H°7 É ¤ <Ò×¥> · É © <Ò×¥>]9/湸 Û ¤F© « <bë1Áìê$>ý´«=°�£Õ°O¢3¦H° Û ¢3¦=¥´©3¬�¶,£N²3¥B¬n«#²3¥t«�0\¯�£N²¤ª=°O¢uÃHÁ

¡¢¤£F§O£Ç¬�¥i«#²¤£�¶,«=§O£�¬�²3ª=§O£N©3¬n£N²Z°F»1²}¦=¶,£N¯nî,°O¢3¦H°�°O¢¤£Ç£�45£N­Q°O¬n·=£å­Q«#±¤¨}¯®¬�²¤ª�«�0�«=¨5£N²¥�°�§B¬�²¤ª�¶,«.©¤£N¥t¬®¥t¦=¯�¥O«Õ§O£N¥B­F¦=¯n£N©LíZîp¦�0T¦=­Q°�«=§�°O¢3¦H°�©¤£F¨5£N²3©3¥�«#²�°O¢¤£�¶m¦Hª#²¤£F°O¬®­´¸3£N¯®©/Á�h£B�´¬�¯®¯�²¤«=°f²¤£F£N©x°O¢¤£å£Qó¤¦=­Q°£Qó.¨3§O£N¥O¥B¬n«#²µ±3²Z°O¬�¯5¯�¦H°�£F§NÁ

¡¢¤£å²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·1¬�°Vîv¨}¦H§B¦=¶,£F°�£F§�¯n£N¦=©3¥�°�«�¦=²x£Qó1°�§%¦,°�£F§B¶ ¬®²v°O¢¤£ C �RÜ «�0«=¨�£N²½¥�°�§B¬�²¤ª�·=£F§O°�£Qóx«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥ §�Ý�ÞFß à X§ Ý�Þ!á�ß à <Ò×¥> § Ý�Þ:â?ß à <Ò× Á >zã­<Ò× Ê × Á > à È5ä�å(æ?ç Þ�á æ Þ?â ç § º Ý áâ�è æ?ç Þ�á æ Þ?â ç § Ý�éêÞ!áië(Þ?â�ìÒß à <Ò× Á > ¦¹«�«�«<bë1Áìÿ$>

Page 284: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ê.À

¡¢¤£�¦=©}©3¬n°O¬n«#²3¦=¯Y°�£F§B¶ § º Ý áâ�è æ?ç Þ!á æ Þ?â ç ­F¦=² í5£�±}²3©¤£F§B¥�°�«1«.©q¬�²à¨�«#¥B¬n°O¬n«#²q¥�¨�¦=­Q£v¦=¥ª#¬n·1¬®²¤ªÕ¦�²¤«#²3¯n«.­F¦=¯}¬®²D°�£F§B¦=­Q°O¬�«#²1�f¢3¬�­B¢L¬�¥Y£Qó1¨3§B£N¥O¥�£N©v¬�²m°�£F§%¶m¥i«�0�°O¢¤£�¼µ«�î#¦=¯5¨3§O«.©.¹±3­Q°FÁ <�íTî�Æ�>�< £ >tæ § Ý áâ!è æ:ç Õ æ Õ äç íz< £ >]Æ�< £ Á > Ô ï}ð�ï ä « <bë1Á�ÀF¿\>; ²,ª=£N²3£F§B¦=¯b»#°O¢¤£F§B£��´¬�¯�¯1í5£�¥O±3­%¢m¦�¨}¢3¦=¥O£�0^¦=­Q°�«=§¾0@«=§t¦=¯�¯.·=£F§O°�£Qó,«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥Y¬®¶,¨}¯nî.¬�²¤ª°O¢3¦H°å°O¢¤£m£�45£N­Q°�«�0�°O¢¤£m¶p¦Hª#²¤£F°O¬�­,¸3£N¯®©h«#²h°O¢¤£m£�45£N­Q°O¬n·=£L¦=­Q°O¬n«#²v0^«=§å«=¨5£N²q¥�°�§B¬®²¤ª¶,«1©3£N¥�¬�²q¥O¨}¦=­Q£F°O¬�¶,£L¬�¥�­Q«#¶,¨�¯n£F°�£N¯nîh­F¦H¨3°O±¤§O£N©àí1B£F¨}¯�¦=­F¬�²¤ª6¦=¯�¯�¯n«.­F¦=¯�¨3§B«1©3±}­Q°O¥íZîm°O¢3£Ç¼½«dî#¦=¯/¨}§O«1©}±3­Q°O¥F»Z¬s0��t£�¦=©3©3¬�°O¬n«#²3¦=¯�¯nî�§O£N¶,£N¶Õí5£F§�°�«�¶m¦52=£�¦=¯�¯�¶,£F°�§B¬®­f­Q«#².¹°�§B¦=­Q°O¬n«#²3¥��f¬n°O¢L°O¢¤£�«=¨5£N²x¥�°�§B¬�²¤ª,¶,£F°�§%¬�­A<T²¤«=°�£å°O¢3¦H°¬n°¬®¥�°O¢¤£Ç«=¨�£N²x¥O°�§B¬�²¤ª,¶,£F°�§B¬®­°O¢3¦H°´¦H¨3¨5£N¦H§B¥¬®²v<bë1Áìÿ$>�¬�²v°O¢¤£å¦=²3«#¶m¦=¯n«#±3¥©}¬�¶,£N²3¥O¬�«#²�«�0\°O¢¤£�·=£F§B°�£Qóµ«=¨�£F§%¦H°�«=§B¥?>%Á�h£x­F¦=² ²¤«}� °O¦52=£x°O¢¤£L£!@Z±}¬n·'¦=¯�£N²D°�«�0°O¢¤£v¯�¬�¶m¬�°å«�0f¦³¯�¦H§Oª=£v¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­L¸3£N¯®©/»²3¦=¶,£N¯nîh°O¦52=£ À Á Ô ¨ Ômñ ÀHÁ Q £F§O£ Ô ¨ Ô Ã æ ¨ ¤F© ¨�ò?ó Æ ¤ ò Æ © ó ÁE�h£��´¬�¯�¯a¬�² ¦=©3©3¬�°O¬n«#²©¤£N¶m¦=²3©p°O¢3¦H°t°O¢}¬�¥Y¯�¬®¶m¬n°�¬�¥t°O¦52=£N²[2=£F£F¨}¬�²¤ªÕ°O¢¤£f«=¨5£N²�¥�°�§B¬�²¤ª�¶,£F°�§B¬�­ Ú ¤F© ¦=²3© Û ¤F©¸}²3¬n°�£=ÁÄ¡¢3¬�¥,§B£!@Z±3¬�§O£N¥,°O¦52.¬�²¤ªq°O¢¤£³¥�°�§B¬�²3ªq¥O­F¦=¯n£½°�« ¬�²¤¸}²}¬n°VîM< À ÁTô ¿\>%Á ; ² °O¢3£¦Hí}¥�£N²3­Q£v«�0´°O¢3£µ¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­L¸3£N¯�©à°O¢3¬�¥c�i«#±3¯�©*¶,£N¦=² ©¤£N­Q«#±3¨}¯�¬�²¤ª³¦=¯�¯i°O¢¤£x¶m¦=¥O¥O¬�·=£¥�°�§B¬�²¤ª�¶,«.©¤£N¥�ª#¬n·.¬�²¤ª�¦�¸3£N¯�©L°O¢¤£F«=§Oî�«�0�°O¢3£TrF£F§O«m¶,«.©¤£,<T¬�0��i£T2=£F£F¨µ°O¢¤£å­Q«#±¤¨}¯®¬�²¤ª­Q«#²3¥�°O¦=²Z°´¸}²3¬�°�£F>%Á�Ĭ�°O¢�°O¢¤£�¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­i¸3£N¯�©�»#¦=¥P�t£�¢3¦d·=£´¥�£F£N²�°O¢¤£�«#²3¯nî�£�4�£N­Q°Y¬®¥�°�«�§B£F¨}¯�¦=­Q£�¯n«.­F¦=¯¨3§O«.©3±3­Q°O¥P�´¬n°O¢�°O¢3£´¶,«dî#¦=¯}¨3§O«.©3±3­Q°FÁ\¡¢¤£�°�£F§B¶p¥�¬�²Z·=«#¯n·1¬®²¤ª�¶m¦=¥O¥O¬n·=£¶m«1©¤£N¥�<^í�«=°O¢«=¨�£N² ¦=²3©³­F¯n«#¥�£N©�>°O¢3£N²³©3£N­Q«#±¤¨}¯n£�0@«=§Ç°O¢¤£,¥O¦=¶,£�§O£N¦=¥�«#²h¦=¥Ç¬�²6°O¢¤£,­F¦=¥�£.�´¬n°O¢3«#±¤°¦�¶p¦Hª#²¤£F°O¬�­Ç¸3£N¯�©�Á\¡´¢¤£�¯�«}�i£N¥�°�«=¨5£N²x¥�°�§B¬�²¤ª�¶,«.©¤£N¥i°O¢¤£N²x¬�²Z°�£F§B¦=­Q°�·.¬�¦�¦�²3«#²3¯n«.­F¦=¯©¤£�0@«=§%¶m¦H°O¬n«#²x«�0�«=§B©3¬�²}¦H§Oîp¸3£N¯®©v°O¢¤£F«=§Oî=Áõ � -z���3��' Å�Ã�Å.-aÃ��ö��+ÕÆ(�iÆ(/�÷�È É�Ã��?/JÆ5ÃfÅ�É�Ĭn°O¢½°O¢¤£N¥�£�¶,«=°O¬n·H¦H°O¬n«#²3¥��i£B�f¬�¯�¯/¥�°O¦H§O°f«#±¤§f¥O°O±3©¤îL«�0�¥�£N¶m¬�­F¯�¦=¥B¥O¬�­F¦=¯�²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±¤¹°O¦H°O¬n·=£m¸3£N¯�©³°O¢¤£F«=§%¬n£N¥FÁ�¡¢3¬�¥Ç¥�£N­Q°O¬n«#² ­F¯n«#¥�£N¯nîE0@«#¯�¯�«}�´¥Ç°O¢¤£m©}¬�¥O­F±3¥O¥B¬n«#²6¬®²ø7 é59�Á�¡¢3£¥O¬�¶,¨}¯�£N¥�°Y£Qó¤¦=¶,¨}¯n£Ç¬�¥i¦�°O¢¤£F«=§Oîp«�0�¦�¥O¬�²¤ª#¯n£�¥O­F¦=¯�¦H§�¸3£N¯�©L¬�²vé ¦ Àf©}¬�¶,£N²3¥O¬�«#²3¥��´¬�°O¢²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°V®²µ°O¢¤£Õ°]�i«v¥O¨}¦H°O¬�¦=¯z©}¬n§O£N­Q°O¬n«#²3¥NÁ�¡´¢¤«#±¤ª#¢µ°O¢}¬�¥´©¤«1£N¥�²¤«=°f²¤£N­9¹£N¥O¥O¦H§B¬�¯�îp¦H§B¬�¥�£�¦=¥�¦=²ZîL©3£N­Q«#±¤¨}¯�¬�²3ª�¯�¬®¶m¬n°Y«�0\¥�°�§B¬®²¤ªÕ°O¢3£F«=§Oî=»¤°O¢¤£å­F¯�¦=¥O¥B¬�­F¦=¯5¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�t£å¸�²3©x¦H§O£�ª=£N²¤£F§B¬®­�°�«p²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£å¸3£N¯�©v°O¢¤£F«=§%¬n£N¥FÁ�h£��´¬®¯�¯Y¨�¦H§B¦=¶,£F°�§B¬�rF£½°O¢¤£µ¥�¨}¦H°O¬�¦=¯ù à í1î ­Q«#¶,¨}¯n£Qó ­Q«1«=§B©3¬�²3¦H°�£N¥tú ·�ûú3Á ¡¢3££N²¤£F§Oª=î�0^±}²3­Q°O¬n«#²3¦=¯�0^«=§f¥�°O¦H°O¬�­�­Q«#²¤¸3ª#±¤§B¦H°O¬�«#²3¥�¬�¥ü æ ÀÆ Ã � �\Ã�ú�< Ç\ý}þ�Ç�ÿý}þ ¦�� < þ >��5> · < ã Á�À}>�´¢¤£F§O£B� à ú�æ � £ ����Á���¬�£N¯�©3¥¬�²µ°O¢¤£Õ¦=­Q°O¬n«#²³¦H§O£�¶�±3¯n°O¬�¨}¯�¬n£N©v±3¥O¬®²¤ª,°O¢¤£�¼½«dî#¦=¯\¥�°O¦H§¨3§O«.©3±3­Q°*<��´¢3¬�­%¢x§O£N¦=©3¥´¬�²x­Q«#¶,¨}¯n£Qó�0^«=§B¶�¦=¥?>%»<�íTî�Æu>�<Òú ·$ûúu>aæ §�� â é Õ � Õ � ä º Õ � ä Õ � ì íz<Òú ·�ûú�>]Æ�<Òú Á ·5ûú Á > Ô ý�uý ä « < ã Áìé$>

Page 285: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ê=é j�kml on\�?p!���T��qý´«=°�£f°O¢3¦H°Y¥O¬�²}­Q£ �.ízîmÆmæ��,í�Æ}»#°O¢¤£f¼½«dî#¦=¯�¨3§O«.©3±3­Q°a©¤§B«=¨}¥\«#±¤°�«�05°O¢¤£�@1±3¦=©¤§B¦H°O¬®­°�£F§B¶�¬�²v°O¢¤£Õ¦=­Q°O¬n«#²/Ábi£�0@«=§O£`�i£�¯n«Z«�2t0@«=§­F¯�¦=¥B¥O¬�­F¦=¯�¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥Y°�«�°O¢3¬�¥i¦=­Q°O¬n«#²/»3¯�£F°i±3¥i§O£N­F¦=¯®¯�°O¢}¦H°i°O¢3£¥O­F¦=¯�¦H§´°O¢3£F«=§Oî��´¬n°O¢¤«#±¤°²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vîx©¤«1£N¥´²¤«=°f¢3¦N·=£�¦=²Dîx¯�±3¶m¨µ¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥FÁ¡¢3¬�¥�¬�¥�¦=­Q°O±3¦=¯�¯�îp°�§B±¤£`0^«=§¦=²DîLí5«#±3²3©¤£N©�¨5«=°�£N²D°O¬®¦=¯/¬�²v¥�¨}¦H°O¬�¦=¯/©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²�ª=§O£N¦H°�£F§°O¢3¦=²m«#²¤£=»1¦=²3©A0^«#¯�¯n«F�´¥�0^§O«#¶ ¦å¥B¬�¶,¨}¯n£�¥O­F¦=¯®¬�²¤ªå¦H§Oª#±3¶m£N²D°t«�0(Y�£F§O§%¬�­32=7 ü 9�Á ; 0 þ�� < £ >í�£�¦=² £Qó.°�§O£N¶Õ±}¶ «�0Y°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=îE0^±}²3­Q°O¬n«#²3¦=¯8< ã Á�À}>.<��´¬n°O¢ ä�æ ¿\>%»/°O¢¤£N²h­Q«#²3¥O¬�©3£F§°O¢¤£å£N²¤£F§Oª=îL«�0\°O¢¤£�¸3£N¯�©x­Q«#²3¸3ª#±¤§B¦H°O¬n«#²}¥ þ�� < £ >�æ þ�� <�� £ >%Áü <���> æ ÀÆ Ã � ��� £ � Àé < Ç(þ�� <�� £ >�> à ¦�� < þ�� <�� £ >�> ª

æ ÀÆ Ã ����� £ � Àé � à º ��< Ç(þ�� < £ >�> à ¦ � º � � < þ�� < £ >�> ª « < ã Áìë$>º.¬�²3­Q£ þ�� < £ >�¬®¥�¦=²µ£Qó.°�§O£N¶Õ±}¶x»u�t£�§O£!@Z±}¬n§O£ Õ�� é � ìÕ � Ô � ð ô æ ¿.Á�°O¢3¦H°´¬®¥F»

��� � £ � Àé <�� Ê é$>�< Ç�þ�� < £ >�>oà ¦ � � < þ�� < £ >�> ª æ ¿ «�¤«=§�¥�¨}¦H°O¬®¦=¯�©}¬�¶,£N²3¥O¬�«#²���� é1»�0@«=§å¦v¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯\í5«#±3²3©¤£N©E0^§O«#¶ í5£N¯n«}� í1î�rF£F§O«¤»°O¢¤£,«#²3¯nîE�i¦dî³°O¢}¬�¥Ç­F¦=²hí5£�°�§%±¤£m¬�¥`0^«=§�°O¢¤£A21¬®²¤£F°O¬�­�¦=²3© °O¢¤£,¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯\°�£F§B¶m¥�°�«¥�£F¨}¦H§B¦H°�£N¯nîà·'¦=²}¬�¥O¢/Áq¡¢3£F§O£L¦H§B£x°O¢¤£F§O£�0^«=§O£x²¤«h²¤«#²D°�§%¬n·1¬®¦=¯t­Q«#²¤¸}ª#±¤§B¦H°O¬n«#²3¥NÁ ý´«=°�£°O¢3¦H°°O¢3¬�¥�¦H§Bª#±3¶,£N²Z°�0^¦=¬®¯�¥�«#²3­Q£å«#²¤£Õ¬�²3­F¯�±3©3£N¥i¢}¬nª#¢¤£F§©¤£F§B¬�·'¦H°O¬n·=£�°�£F§%¶m¥FÁ�h£i²3«}� ¥�£F£�2�¸}²3¬�°�£Y£N²¤£F§Oª=ît<T¯�«1­F¦=¯�¬srF£N©�>/¥�«#¯®¬n°�«#²3¥�«�0»< ã Á�À}>»0^«=§�²3«#²urF£F§O«Çä¤Á\º.¬®²3­Q£²¤«x¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥´£Qó¤¬�¥�°`0^«=§åä�æ ¿D< ã Áìë$>%»»�i£,í5£Fª#¬�²6«#±¤§å¥�£N¦H§B­%¢h¬�²³°O¢¤£,¯�¬�¶m¬n°f«�0t¯�¦H§Bª=£²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vî=»¤ä ô ç Á ; °�¬�¥Y±3¥O£�0^±3¯}°�«�²3«#².¹V©3¬�¶,£N²}¥O¬n«#²3¦=¯�¬srF£i°O¢3£f­Q«1«=§B©3¬�²3¦H°�£N¥ú ô ú�� ä.» ûú ô ûú�� ä.Á`ef¥�¦p§B£N¥O±3¯n°F»�°O¢¤£�3§O«.©3±3­Q°��´¬�¯�¯z¢¤£N²3­Q£�0^«=§O°O¢6¢}¦N·=£,²¤«vä���¬�Á £=Á¬n°B�´¬®¯�¯aí5£pª#¬n·=£N²àí1î < ã Áìé$>��´¬n°O¢ ä æ ÀHÁE�h§B¬n°�°�£N²*¬�² §O£N¥O­F¦=¯n£N© ­Q«Z«=§%©3¬�²3¦H°�£N¥F»a°O¢3£©¤£F¨5£N²3©¤£N²3­Q£Ç«#²½ä,¬®²v°O¢¤£å£N²¤£F§Oª=îv¬�¥�£N²Z°O¬n§O£N¯�î�¬�²�0^§O«#²Z°«�0�°O¢3£å¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯�°�£F§B¶ X

ü æ ÀÆ Ã ��� à ú � Àé < Ç(þ > à ¦ ä � < þ > � ª < ã Á ã >; ²½°O¢¤£Õ¯�¬®¶m¬n°�ä ô çÄ»��´¬n°O¢ � ¢3£N¯�©x¸¤ó.£N©/»}°O¢3£B2.¬�²¤£F°O¬�­�°�£F§%¶ ¬�² < ã Á ã >¬�¥f²¤£Fª#¯�¬nª#¬�í}¯n£¬�²x­Q«#¶,¨}¦H§B¬®¥�«#²x°�« � < þ >%»}¦H°f¯�£N¦=¥�°�0@«=§f¸3£N¯�©x­Q«#²¤¸}ª#±¤§B¦H°O¬n«#²3¥·'¦H§Oî.¬�²¤ª,«�·=£F§f¥O¬srF£N¥«�0«=§B©¤£F§«#²¤£å¬®²x«#±¤§²¤£�� ­Q«1«=§B©3¬®²3¦H°�£N¥FÁC ±¤§v­Q«#²3¥O¬�©3£F§B¦H°O¬n«#²3¥�¦H¨3¨}¯nî °�« ª=£N²¤£F§B¬�­6¨5«=°�£N²D°O¬®¦=¯�¥ � < þ >%»´í}±3°t�i£��f¬�¯�¯b»¾0@«=§©¤£F¸}²3¬n°�£N²3£N¥O¥F»¤¶,«#¥�°O¯nîv©3¬�¥B­F±3¥O¥�°O¢¤«#¥�£�«�0\¨5«#¯nî.²¤«#¶m¬�¦=¯�0^«=§B¶� < þ >Yæ À

é�  à þ à ¦ !" ð$#&% "' þ " « < ã Áìò$>

Page 286: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ê=ë(*),+ -/.103254�6�.1798:6,7;4�<*=�>@?BA 036,CD6E4e0^°�£F§f²¤£Fª#¯�£N­Q°O¬�²¤ª,°O¢¤£T2.¬�²¤£F°O¬�­Ç°�£F§%¶x»3°O¢¤£�£N²¤£F§Bª=îü æ äÆ Ã �N� à ú � < þ >�� · < ã Áìð$>

¬�¥�£Qó1°�§B£N¶m¬�¥�£N©xí1îv¥�«#¯n·.¬�²¤ª,°O¢¤£�£!@1±3¦H°O¬n«#²� Ç �Ç�þ ª � æ ¿ « < ã Á ü >

�¤«=§f¬�²}¥�°O¦=²3­Q£=»u0^«=§f¦,­F±¤í}¬®­Ç¨�«=°�£N²Z°O¬�¦=¯5«#²¤£Õ¢3¦=¥�°�«p¥�«#¯�·=£�¦=²x£!@1±3¦H°O¬n«#²µ«�0�°O¢¤£*0^«=§B¶  à þ ¦ % # þ î þ æ ¿ « < ã Áìê$>; 0 � < þ >c�i£F§O£µ°O¢3£x¨�«=°�£N²Z°O¬�¦=¯¬®² ¦q­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£6¥B­F¦=¯�¦H§m¸3£N¯�©*°O¢3£F«=§Oî=»t°O¢3£µ«#²3¯nî

¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�°�«E< ã Á ü >8�i«#±3¯�©ví5£�°O¢¤£å­Q«#²3¥O°O¦=²D°�­Q«#²¤¸3ª#±¤§B¦H°O¬�«#²3¥þ æ�� Ý · < ã Áìÿ$>�´¢¤£F§O£F� ÝHGJI � ô · � à ·LKLKLKm· � ÞNM ¦H§O£6°O¢3£6·H¦H§B¬n«#±3¥�§O£N¦=¯f£Qó1°�§B£N¶m¦ «�0�°O¢¤£E0T±3²3­Q°O¬�«#²� < £ >%ÁL¡¢3£m©¤£F§B¬n·H¦H°O¬n·=£N¥�¬®² °O¢¤£p©¤£F¸}²}¬n°O¬n«#² «�0�°O¢¤£p¥�°O¦H§Õ¨3§O«.©3±3­Q°å¦=¯�¯�«}�¢0^«=§Õ¶,«=§B£¬�²D°�£F§B£N¥�°O¬�²¤ªm¥�«#¯®±¤°O¬n«#²3¥i«�0�< ã Á ü >%Á; ²³«=§B©3£F§�°�«x¸}²3©³¦=¯�¯\¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥´«�0`< ã Á ü >��t£A�f¬�¯�¯�£Qó.¨}¯n«#¬�°f°O¢¤£,­Q«#²3²3£N­Q°O¬n«#² í5£Q¹°]�i£F£N²û¼µ«�î#¦=¯�¨3§O«.©3±3­Q°O¥�¦=²3©ø@1±3¦=²Z°O¬�rN¦H°O¬n«#²/Á Ö�¬n·=£N² ¦PORQ�0^±}²3­Q°O¬n«#²øíz<�S · ½�>å«#²ù à <^°O¢¤«#±¤ª#¢Z°�«�0´¦=¥�°O¢3£�¨}¢}¦=¥�£�¥�¨�¦=­Q£�«�0´¦6«#²¤£Q¹V©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²}¦=¯a¨}¦H§O°O¬�­F¯�£F>%»�°O¢3£F§O£L¬®¥¦h¨3§O£N¥O­Q§%¬n¨3°O¬n«#² �´¢3¬®­B¢ ±3²}¬s@Z±3£N¯nî ¦=¥O¥O¬�ª#²3¥�°�«à¬n°m¦=²û«=¨5£F§B¦H°�«=§�TíP< TS · T½(>%»�¦=­Q°O¬�²¤ªq«#²°O¢¤£�­Q«=§B§O£N¥�¨5«#²3©3¬�²3ª�¥O¬�²3ª#¯n£�¨}¦H§B°O¬�­F¯n£�@1±3¦=²Z°O±3¶ ¶,£N­B¢}¦=²3¬�­F¦=¯ Q ¬®¯ní5£F§O°f¥�¨�¦=­Q£=»VU6Á ; °¬�¥m­Q«#²Z·=£N²3¬n£N²Z°,0@«=§�«#±¤§m¨}±3§O¨5«#¥�£N¥�°�«à­B¢3«Z«#¥�£½°O¢¤£=�h£Fî.¯«=§p¥�î.¶m¶,£F°�§%¬�­v«=§B©¤£F§B¬®²¤ª¨3§O£N¥O­Q§B¬�¨3°O¬n«#² Tíz< T S · T½�>�æ À<bé ¿ > à � ��Ã�WYXíz<EWg> §5º Ý�éyÞ[Z]\^ ë(Þ`_L\a ì · < ã Á�ÀF¿\>�´¢¤£F§O£ Xí®<EWg>Yæ���� à £ § Ý�éêÞ Z ^ ë(Þ _ a ì íz<�S · ½�> · < ã Á�À=À}>¦=²3© 7 TS · T½g95湸 « < ã Á�ÀNé$>

Page 287: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ê ã j�kml on\�?p!���T��q�Ĭn°O¢µ°O¢3¬�¥�¨3§O£N¥B­Q§B¬n¨3°O¬n«#²�»1¬n°¶p¦Nîví5£�·=£F§B¬n¸3£N©v°O¢3¦H°

Àé ¿ ���!½��NS�íz<�S · ½(>�æ ¡z§`b Tí · < ã Á�ÀNë$>

¦=²3©v°O¢3¦H°°O¢¤£�¼½«dî#¦=¯z¨3§O«.©3±3­Q°�«�0®0^±3²}­Q°O¬n«#²3¥�¬�¥�¬�¥�«#¶m«=§O¨}¢3¬�­f°�«,«=§B©3¬®²3¦H§Oîp«=¨5£F§B¦H°�«=§¶Õ±3¯�°O¬n¨}¯�¬�­F¦H°O¬�«#² Tí K T Æ,ædcí`î�Æ « < ã Á�À ã >; ² «=§B©3£F§�°�«h¥�«#¯�·=£v¦=²Zîà¦=¯�ª=£Fí3§B¦=¬�­�£!@Z±}¦H°O¬n«#²*¬�²D·=«#¯�·1¬�²3ª½°O¢¤£x¥�°O¦H§,¨3§B«1©3±}­Q°F»\¬�°¬�¥�°O¢1±3¥�¥O±fep­F¬n£N²Z°å°�«6©¤£F°�£F§%¶m¬�²¤£m¦=¯�¯�«=¨�£F§%¦H°�«=§�¥�«#¯®±¤°O¬n«#²3¥�°�«6°O¢¤£m£!@1±3¦H°O¬n«#²à¬�²FU³Á¡¢¤£`0^±}²3­Q°O¬n«#²3¥�«#²v¨}¢}¦=¥�£å¥�¨}¦=­Q£å­Q«=§O§B£N¥�¨5«#²3©3¬�²¤ª�°�«,£N¦=­B¢½«�0�°O¢3£N¥�£�«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥¶m¦dî°O¢¤£N²xí5£å§O£N¦=©x«54D0^§O«#¶ö< ã Á�ÀF¿\>%Á8�h£��´¬�¯�¯5²¤«F� £N¶,¨}¯�«dîL°O¢3¬�¥�¨3§B«1­Q£N©3±3§O£Ç°�«p¸}²3©x¦=¯®¯¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�«�08< ã Á ü >%Á; °�¬�¥�£N¦=¥�î*°�« ¥�£F£µ°O¢}¦H° Tþ æg� ÝEh ¬�¥,¦q¥O«#¯�±¤°O¬n«#²*°�« � Á < Tþ >pæ¿.»i¬�0 h ¬�¥,¦=²¦H§Oí}¬n°�§B¦H§Bîf¨3§B«HhJ£N­Q°O¬n«#²�«=¨5£F§B¦H°�«=§z«#²Õ¥�«#¶,£t¥B±¤í}¥�¨}¦=­Q£a«�0�U ¦=²3©Õ¬�0�� Ý ¬�¥z¦=²�£Qó1°�§B£N¶Õ±3¶«�0 � < £ >%Át¡¢¤£�£N²¤£F§Oª=îv«�0�°O¢3¬�¥�¥�«#¯®±¤°O¬n«#²x¬�¥F»3±}¥O¬�²¤ª=< ã Á�ÀNë$>%»ü æ é ¿ äÆ Ã ¡�§ � <�Tþ >Yæ é ¿ äÆ Ã � <�� Ý >�¡z§ h « < ã Á�ÀNò$>¡¢Z±}¥Y°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=î�¬�¥Y¸�²3¬n°�£f¬s0 h ¬®¥Y¨3§B«HhJ£N­Q°�«=§�«#²Z°�«�¦�¸}²}¬n°�£´©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¦=¯}¥O±¤í}¥�¨�¦=­Q£«�0iU³Á; ²10T¦=­Q°F»1î=«#±v­F¦=²v­Q«#²Z·1¬�²}­Q£´î=«#±¤§B¥O£N¯�0/°O¢3¦H°i°O¢¤£�¶m«#¥�°Yª=£N²¤£F§%¦=¯�¥O«#¯�±¤°O¬n«#²p°�«�< ã Á ü >°O¦52=£N¥´°O¢¤£T0^«=§B¶ Tþ æ ! "kj " h " < ã Á�ÀNð$>�´¢¤£F§O£ I h " M ¦H§O£p¶�±¤°O±3¦=¯�¯�î6«=§O°O¢3«=ª=«#²3¦=¯�¨3§B«HhJ£N­Q°O¬n«#² «=¨5£F§B¦H°�«=§B¥å«#²Z°�«³«#²¤£p©3¬�¶m£N².¹¥O¬n«#²3¦=¯/¥O±3í}¥�¨}¦=­Q£N¥F» h Ý h " æ�l Ý " h " � mon b h Ý æ À · < ã Á�À ü >�´¬n°O¢ j " °O¦52.¬�²¤ª,·H¦=¯�±¤£N¥¬�²v°O¢3£�¥�£F° I � Ý M «�0�§O£N¦=¯�£Qó1°�§O£N¶p¦m«�0 � < £ >%Á�¤§O«#¶�²¤«F� «#²t�i£`�´¬�¯�¯¤§B£N¥�°�§B¬�­Q°i«#±¤§B¥�£N¯�·=£N¥t°�«�¦�¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯��´¬n°O¢�«#²¤£Ç²¤«#²Z°�§B¬n·.¬�¦=¯¶m¬�²3¬�¶�±3¶p�µ«=°O¢¤£F§°O¢3¦=²½°O¢¤£�«#²¤£�¦H°°O¢3£å«=§B¬nª#¬�²�Á�h£m¢3¦N·=£�¦L¢1±¤ª=£,¬�²¤¸�²3¬n°Vîx«�0i¥�«#¯�±¤°O¬�«#²3¥�«�0Y°O¢¤£.0^«=§B¶g� h ÁÕ¡�«v¥O£F£A�´¢3¦H°Ç°O¢¤£Fî¶,£N¦=²/»�¯n£F°�±3¥�°�§B¦=²3¥O¯®¦H°�£�°O¢¤£N¶ ¬�²Z°�« ¨5«#¥O¬n°O¬n«#²à¥�¨}¦=­Q£=Á ; °.�´¬®¯�¯aí5£L­Q«#²Z·=£N²3¬n£N²Z°.0@«=§°O¢3¬�¥�¨}±¤§B¨�«#¥O£f°�«p­%¢¤«1«#¥�£�¦�¨}¦H§O°O¬®­F±3¯�¦H§�í}¦=¥O¬®¥�¬�²qU6ÁS_z£F° Ô ris §O£F¨3§O£N¥O£N²D°�°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=î£N¬nª=£N²3¥�°O¦H°�£N¥�«�0�°O¢¤£L«#²¤£�©}¬�¶,£N²3¥O¬�«#²3¦=¯a¢3¦H§B¶,«#²}¬�­,«#¥O­F¬�¯®¯�¦H°�«=§B�´¢3«#¥�£�­Q§O£N¦H°O¬�«#²à¦=²3©¦=²3²3¬�¢3¬®¯�¦H°O¬n«#²�«=¨�£F§%¦H°�«=§B¥´¦H§O£å©3£F¸}²¤£N©ví1î

j æ TS ¦ ¸ T½� é � jut æ T S Ê ¸ T½� é « < ã Á�ÀNê$>

Page 288: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ê=ò

ý´«=°�£�°O¢3¦H° j Ô ris æ � rRÔ r=Ê À s ¦=²3© j t Ô ris æ � r ¦ À Ô r ¦ À s Á�ef²Zîx«=¨5£F§B¦H°�«=§f¶m¦dîí�£��§B¬�°�°�£N²L¦=¥�¦�¯�¬®²¤£N¦H§i­Q«#¶Õí}¬�²}¦H°O¬n«#²L«�0z°O¢¤£Çí}¦=¥O¬®¥Y«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥ Ô   swvxrRÔ ¾�¥N»u�´¢3¬�­%¢/»1¬®²°O±¤§B²/»¤¶m¦dîLí5£�£Qó.¨3§O£N¥O¥O£N©µ¬�²v°�£F§B¶m¥«�0 j ¦=²3© j t ¦=¥Ô   swvxrRÔ æ X j t ¶�  Fy § º�z|{3z j Ð� r y X < ã Á�ÀNÿ$>�´¢¤£F§O£�©3«#±¤í}¯n£å©¤«=°O¥f©¤£N²¤«=°�£�²¤«=§B¶m¦=¯/«=§%©¤£F§B¬�²¤ª¤ÁR�h£��f¬�¯�¯�¸3§B¥�°f©¤£N¥O­Q§B¬ní5£�«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥«�0z°O¢¤£`0^«=§B¶ < ã Á�ÀNð$>i°O¢3¦H°�­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©L°�«�§B¦=©3¬®¦=¯�¯nî,¥�î.¶m¶,£F°�§B¬�­�0T±3²3­Q°O¬n«#²3¥�¬�²L¥�¨}¦=­Q£=Áef¥ j t j~} âà »�«=¨5£F§B¦H°�«=§%¥å­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©}¬�²¤ªp°�«x§%¦=©3¬�¦=¯�¯nî6¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­��i¦d·=£�0^±}²3­Q°O¬n«#²3¥¦H§O£,0T±3²3­Q°O¬n«#²3¥�«�0 j t j Á,�¤§B«#¶ < ã Á�ÀNÿ$>%»\°O¢¤£,«#²3¯nî ¥O±3­%¢h«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥å¦H§B£m¯�¬�²¤£N¦H§å­Q«#¶�¹í}¬�²3¦H°O¬n«#²}¥Õ«�0f°O¢¤£µ©3¬�¦Hª=«#²}¦=¯�¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²*«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥ Ô riswvxrRÔ æ ôÐN� X j t Ð § º�z { z j Ð X ÁQ £N²3­Q£x¦=¯�¯t§B¦=©3¬®¦=¯�¯nîh¥�î.¶m¶,£F°�§B¬�­L¥�«#¯�±3°O¬n«#²3¥Õ«�0�< ã Á ü >�­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©à°�« «=¨5£F§B¦H°�«=§B¥�«�0°O¢¤£*0^«=§B¶�Tþ æ���� j Ð Ô riswvxrRÔ »g�´¢¤£F§B£�°O¢¤£å²Z±}¶�í5£F§B¥ j Ð ­F¦=²µ°O¦52=£�·H¦=¯�±¤£N¥¿,«=§ÕÀHÁ; °�¬�¥²¤«=°�©3¬�ep­F±}¯n°�°�«p°�§B¦=²}¥O¯�¦H°�£�°O¢3£N¥�£�«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥´í}¦=­32½°�«p¨5«#¥O¬n°O¬n«#²½¥�¨}¦=­Q£[7 éF9�ÁC ²¤£�¸}²3©}¥ Ô riswvxrRÔ æ À<bé ¿ > � � à W §$��� â��� Ð < W Ãé > § º Ý < Þ � z ë(Þ � z|{ > < ã ÁìéH¿\>�´¢¤£F§O£ � Ð < £ >f¬�¥´°O¢3£ r Ñ�� _z¦Hª#±¤£F§B§O£�¨�«#¯�î1²¤«#¶p¬�¦=¯bÁ´¡¢3£Õ¸3£N¯®© þ Ð < £ · �u>°O¢3¦H°�­Q«=§O§O£Q¹¥�¨5«#²3©3¥i°�«p°O¢¤£�«=¨5£F§B¦H°�«=§ Tþ¥Ð æ Ô riswvxrRÔ ¬®¥F».°O¢¤£F§O£�0^«=§O£=»þ¥Ð <xn Ã æ £ à ¦ � à >aæ À<bé ¿ > ��� à W §V��� â� � Ð < W Ãé > § º Ý�Þ�� ï æ�éu< Ê À}> Ðg§ º â � Ð <bé�n à > «< ã Áìé.À}>

ý´«=°�£x°O¢3¦H° þ � <xn à >�¬�¥�°O¢¤£x¥O¬�¶,¨�¯n£pª#¦=±3¥B¥O¬�¦=² é § º â Á ; ²*¥O±3¶m¶p¦H§Oî=»�< ã Á ü >�¢3¦=¥,¦=²¬�²¤¸}²3¬�°�£�²1±3¶Õí�£F§�«�0\§O£N¦=¯�§B¦=©3¬�¦=¯5¥�«#¯�±3°O¬n«#²3¥F»¤ª#¬n·=£N²µíZîQ!Ð ð � j Ð�þ¥Ð <xn à > < ã Áìé=é$>�´¢¤£F§O£ þ¥Ð <xn à >\¬®¥aª#¬n·=£N²mí1îZ< ã Áìé.À}>Y¦=²}©,£N¦=­B¢ j Ð °O¦52=£N¥t·'¦=¯�±3£N¥a£N¬n°O¢¤£F§Y¿�«=§fÀHÁa¡¢¤£N¥O£¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥m�f¬�¯�¯1¢3¦N·=£f¸}²3¬n°�£i£N²¤£F§Oª=î,¬�03«#²}¯nîÕ¦�¸�²3¬n°�£�²Z±}¶�í5£F§\«�0�°O¢3£ j Ð ¦H§O£²¤«#²urF£F§O«¤»¦=¥´¬�¥�£F·.¬�©¤£N²Z°�0@§B«#¶�< ã Á�ÀNò$>%Á�h£�¦=¯®¥�«p¥�£F£�0@§O«#¶ < ã Á�ÀNò$>�°O¢}¦H°´°O¢¤£�¦=­Q°O¬n«#²½¦H°�ä�æ çè¢3¦=¥f¦p¯�¦H§Oª=£Õ¥�î1¶p¶,£F°�§OîTþ ô � Tþ � t »��f¢¤£F§O£ � ¬�¥L¦=²Dîı3²3¬n°O¦H§Oî «=¨5£F§B¦H°�«=§x¦=­Q°O¬�²3ª «#²�U³Á ¡¢3¬�¥ � <�ç~>ª#¯n«=í}¦=¯\¥�î.¶m¶,£F°�§O=£N²3£F§B¦H°�£N¥å²¤£�� ²¤«#²¤§%¦=©3¬�¦=¯�¯nîx¥�î.¶m¶,£F°�§%¬�­Õ¥O«#¯�±¤°O¬n«#²3¥f«#±¤°Ç«�0Y°O¢3£§B¦=©3¬�¦=¯�¯�îv¥Oî1¶m¶m£F°�§B¬�­å«#²3£N¥FÁ�¡¢¤£Õ¶m«#¥�°Çª=£N²¤£F§B¦=¯�¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²6«=¨�£F§%¦H°�«=§�Tþ æ�� h »5«�0§B¦=²u2�W�»Z¬�¥t±3²3¬n°O¦H§%¬�¯nî�§B£N¯�¦H°�£N©m°�«�¦å¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²p«=¨�£F§%¦H°�«=§R�´¢}¬�­B¢m¬®¥�©3¬�¦Hª=«#²3¦=¯®<T¬�²m°O¢3£

Page 289: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ê=ð j�kml on\�?p!���T��qº Q C í}¦=¥O¬�¥?>%»�°O¢3¦H°�¬�¥å«�0i°O¢3£,0@«=§%¶��»<�� Þ º ôÝ ð � Ô ¸*Ù Ø ¸ Ô >%Á[e�²3©h°O¢3£p­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©}¬�²¤ª¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�¦H§O£m¦=¯�¯a©¤£Fª=£N²¤£F§%¦H°�£�¬�² £N²¤£F§Bª=î=Á ; ²D0T¦=­Q°F»z°O¢3£N¬n§å£N²¤£F§Oª=î ü æ Ã�� Þ õ� â � <���>¬�¥�Wv°O¬�¶,£N¥°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=îv«�0�°O¢¤£�¶m¬�²}¬�¶m¦=¯�£N²¤£F§Oª=îx¥�«#¯�¬n°�«#²:Wmæ ÀHÁt¡¢3¬®¥i¥B±¤ª=ª=£N¥�°O¥´¦=²¬�²D°�£F§B¨3§O£F°O¦H°O¬n«#²µ¦=¥ Wx¥�«#¯�¬n°�«#²}¥8�´¢3¬�­%¢��´¬�¯�¯�í5£N­Q«#¶,£�­F¯n£N¦H§B£F§´¦=¥��i£å¨3§O«.­Q£F£N©/Á; °å¬®¥f§B£N¶m¦H§32H¦Hí}¯n£�°O¢3¦H°�°O¢¤£,£N²¤£F§Bª=�0i°O¢¤£m¥�«#¯�¬n°�«#² ¬�¥�­Q«#¶m¨}¯n£F°�£N¯n�²3¥�£N²3¥B¬n°O¬n·=£°�«³°O¢3£�·H¦=¯�±¤£�«�0°O¢¤£v¥O­F¦=¯�¦H§�¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯�¦H°,¦=²Zîq¨5«#¬�²D°Õ£Qó.­Q£F¨}° þ æ���Áh¡¢1±3¥�°O¢3£¶m¦=¥O¥\«�0�°O¢¤£�¥�«#¯�¬n°�«#²,¬�¥\±3²}­B¢3¦=²¤ª=£N©,¬s03°O¢¤£¢¤£N¬nª#¢Z°\«�0}°O¢¤£�í�¦H§O§B¬n£F§a¬�² � < þ >8<^í5£F°i�t£F£N²þ æ��³¦=²3© þ æ ¿\>¬®¥´°O¦52=£N²³°�«v¬�²¤¸}²3¬�°Vî[�´¢3¬�¯n£ � <���>¬�¥2=£F¨3°�¸¤ó1£N©�Á¡¢3¬�¥f¬�¥°�§B±3££F·=£N²�°O¢3«#±¤ª#¢ þ�� <xn\>%».°O¢¤£f¥�«#¯®¬n°�«#²3¬�­�¸}£N¯�©p­Q«#²¤¸}ª#±¤§B¦H°O¬n«#²�­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©3¬®²¤ªå°�«�� Ô ¿ swv ¿ Ô »©¤£N­Q§O£N¦=¥�£N¥�­Q«#²Z°O¬�²1±¤«#±3¥O¯nîZ0^§O«#¶ þ æ é�� ¦H°�n,æ ¿�°�« þ æ ¿L¦H°�n,æ ç y ; °�¬®¥f¦=¯�¥O«¥�°�§B¬�2.¬�²¤ªm°O¢}¦H°f°O¢¤£c0^«=§B¶ «�0Y°O¢¤£�¥O«#¯�±¤°O¬n«#²3¥´°O¢¤£N¶m¥�£N¯�·=£N¥�¦H§B£Õ§O£N¶p¦H§32'¦Hí�¯nîµ±3²3¬n·=£F§%¥O¦=¯°�«Z«¤»}¶m«=§O£å«=§´¯n£N¥B¥¬�²3©¤£F¨5£N²3©3£N²D°i«�0\°O¢¤£å©¤£F°O¦=¬�¯�¥«�0�°O¢¤£�¨�«=°�£N²Z°O¬�¦=¯bÁ(*)�� -i4��$�96,036E4� ¡�V7£¢k¤¥.5¢£2£036¦-¨§£�V©ª=��«4�>@?BAbt£N­F¦=±}¥�£å«�0�°O¢¤£ � <�ç~>�¥�î1¶p¶,£F°�§Oî�¬�°¥O±�ep­Q£N¥�°�«m£Qó¤¦=¶m¬�²3£�°O¢¤£å¥�°O¦Hí}¬�¯®¬n°Vîm«�0�§B¦=©3¬®¦=¯¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�«�0�°O¢¤£B0@«=§B¶

þ <xn�Ã!>�æ�� Þ º ô!Ð ð � þgÐ <xn�Ã}> < ã Áìé=ë$>°�«�¥O¶p¦=¯�¯$G}±}­Q°O±3¦H°O¬n«#²3¥FÁaº.¬�²3­Q£i¦=²Dî � <�ç~>�§O«=°O¦H°O¬n«#²�©¤«1£N¥�²3«=°�­%¢3¦=²¤ª=£i°O¢¤£t£N²3£F§Oª=îå«�0«#±¤§Y¥�«#¯�±3°O¬n«#²=< ã Áìé=ë$>�¬�°�¬�¥a¥O±�ep­F¬�£N²D°a°�«�¥O°O±3©¤î�°O¢¤£¥�°O¦Hí}¬�¯®¬n°VîÕ°�«å§B¦=©3¬�¦=¯®¯nîÕ¥�î.¶m¶,£F°�§%¬�­G}±3­Q°O±3¦H°O¬n«#²}¥FÁû¡¢¤£N¥O£µ¦H§O£½¶,«#¥�°�­Q«#²D·=£N²3¬�£N²D°O¯nî*¨}¦H§%¦=¶,£F°�£F§B¬�rF£N© ¦=¥p©¤£�0^«=§B¶m¦H°O¬n«#²}¥«�0�°O¢¤£½£N¬nª=£N²Z·H¦=¯�±¤£N¥FÁ�¡¢3£½£N²¤£F§Oª=î^0^«=§�¦=²Ä¦H§Oí}¬�°�§B¦H§Oî*§B¦=©3¬�¦=¯®¯nîà¥�î.¶m¶,£F°�§%¬�­½¥�°O¦H°�£þ <xn à >�æ � QÐ ð �$¬ Ð þ Ð <xn à >�¬®¥

ü æ é ¿ äÆ Ã Q!Ð ð � � < ¬ Ð > «¡¢¤£�¥�«#¯�±¤°O¬�«#²3¥S�f¬n°O¢ ¬ Ð G­I � · ¿ M ¦H§O£�¶m¦=²3¬s0@£N¥�°O¯�îp¯n«.­F¦=¯/¶m¬�²3¬�¶p¦å«�0 ü »3¦=¥ �x¦=²}©L¿¦H§O£å¶m¬�²3¬®¶m¦�«�0�°O¢¤£T0T±3²3­Q°O¬n«#² � < £ >%ÁY¡´¢Z±3¥�°O¢3£å¥�«#¯�±¤°O¬n«#²L«�0�°O¢¤£T0^«=§B¶�< ã Áìé=ë$>*<T¦=²3©¦=¯�¯z¥�«#¯®±¤°O¬n«#²3¥±}²3¬n°O¦H§B¬�¯�îp§O£N¯�¦H°�£N©½°�«L¬�°?>�¦H§O£�¥�°O¦Hí}¯n£å°�«v¥O¶m¦=¯®¯�G}±3­Q°O±3¦H°O¬�«#²3¥FÁ*< ; 0�¦=²Zî«�0z°O¢¤£ ¬ Ð °�«1«�2�°O¢3£�·H¦=¯�±¤£�«�0\¦�¯�«1­F¦=¯5¶m¦'ó¤¬�¶�±3¶ «�0 � < £ >%»¤°O¢¤£N²x¬�°i¬�¥i£!@1±3¦=¯�¯nîp£N¦=¥�î°�«v¥O£F£�°O¢}¦H°��´¢}¬�¯n£�°O¢3£�­Q«=§O§B£N¥�¨5«#²3©3¬�²¤ª þ <xn à >��t«#±}¯�©½í5£�¦�¥O«#¯�±¤°O¬n«#²6°�«v< ã Á ü >�¬n°�¬®¥²¤«=°´¥�°O¦Hí}¯�£�°�«p¥O¶m¦=¯�¯5§%¦=©3¬�¦=¯(G}±3­Q°O±}¦H°O¬n«#²3¥FÁx>

¡¢¤£´¥O°O¦Hí}¬�¯�¬n°�î�«�0/°O¢¤£´ª#¦=±3¥B¥O¬�¦=²p¥O«#¯�¬n°�«#²q� þ�� <xn à >Y¶m¦dî,@Z±3¦=¯®¬n°O¦H°O¬n·=£N¯nî�í5£´±3²3©3£F§�¹¥�°�«Z«.©�¦=¥P0@«#¯®¯n«}�´¥NÁ\º.¬�²}­Q£&� þ�� <xn à >aæ é�� § º â ¬�¥�¦TÖ�¦=±3¥O¥O¬�¦=²Õ«�0�¢3£N¬nª#¢D°aé���»$0^¦H§a¦}�i¦dî0@§O«#¶ °O¢¤£�«=§B¬nª#¬®²/» þ�� < £ >Yæ ¿.».í}±¤°t²3£N¦H§ £ æ ¿.»¤¬n°i¬�¥�¬�²m°O¢¤£Ç·.¬�­F¬�²3¬�°Vî�«�0z°O¢¤£Ç¥�£N­Q«#²3©·'¦=­F±3±}¶xÁ ; ²½«=°O¢¤£F§`�i«=§B©3¥F»�°O¢¤£�¥�°O¦H°O¬�­�¥�«#¯�±¤°O¬n«#²6­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©}¥°�«v¦pí}±3í3í}¯n£�«�0�°O¢3£® 0^¦=¯�¥O£�¯,·'¦=­F±}±3¶xÁY¡¢3£å¦H§O£N¦,«�0\°O¢¤£åí}±3í3í}¯n£Ç¬�¥�«�0\«=§B©¤£F§«#²3£1<^«=§fä,¬�²µ«#±¤§«=§B¬nª#¬®²3¦=¯

Page 290: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ê ü

­Q«Z«=§B©}¬�²3¦H°�£N¥?>%»¤°O¢¤£�²¤«#²¤¹V­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·1¬�°Vîv¥O­F¦=¯n£=Á ; ²x¦�­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£å°O¢¤£F«=§Oîv¥O±3­%¢x¦í}±¤í3í}¯�£B�i«#±3¯�© ©¤£N­F¦Nî³í1î³¥O¢3§B¬�²u2.¬�²¤ªm°�«ZrF£F§B«µ¥O¬�rF£=ÁÕýf«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°�î6¨3§B£F·=£N²D°O¥°O¢¤£xí}±¤í3í�¯n£t0^§O«#¶ ¥O¢¤§%¬�²u2.¬�²¤ªµ°�«q¦h¥�¨�¦H°O¬�¦=¯�¥O¬�rF£µ¥O¶m¦=¯®¯n£F§�°O¢3¦=² � ä¤Á ; ² «=§B©¤£F§,°�«©¤£N­F¦Nî=» þ�� ¦=­Q°O±3¦=¯�¯nî�¢3¦=¥�°�«,¥O­F¦=¯n£Ç°�«.rF£F§O«�¹aí}±¤°i°O¢3¦H°�¨3§O«.­Q£N¥O¥�¬�²D·=«#¯�·=£N¥�ª=«#¬�²¤ª�«d·=£F§°O¢¤£�¢1±3¶,¨µ¬�²v°O¢¤£�¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯�¦=²3©½¥�«m¬�¥­F¯�¦=¥B¥O¬�­F¦=¯�¯nî10@«=§Bí}¬�©3©¤£N²�Á

¡¢¤£ � <�ç >p¥Oî1¶m¶m£F°�§Oîû«�0�< ã Á ü >L§O£N¥O±3¯�°O¥L¬®² °O¢3£F§O£ í�£N¬®²¤ª ¦=² ¬®²¤¸}²3¬n°�£6²Z±3¶,¹í�£F§�«�08rF£F§O«6¶,«1©3£N¥T0@«=§Õ¦xª#¬n·=£N² ¥O«#¯�±¤°O¬n«#²d�´¬�°O¢ £N²¤£F§Oª=îqé ¿ W � <���>%Áp¡´¢3¬�¥�¬�²¤¸�²3¬n°�£©3¬�¶,£N²3¥B¬n«#²3¦=¯�¶,«.©3±3¯®¬Y¥�¨}¦=­Q£v­F¦=²*í5£�¶m¦H°O¢3£N¶m¦H°O¬�­F¦=¯�¯nîà­B¢3¦H§B¦=­Q°�£F§%¬�¥�£N© ¦=¥.0^«#¯�¯n«}�f¥FÁ¡¢¤£½§%¦=²u2�Wû¢¤£F§%¶m¬n°O¬�¦=² ¨}§O«HhJ£N­Q°O¬�«#²û«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥�«#²°U <^«=§L£!@1±3¬n·H¦=¯n£N²Z°O¯nî=»�°O¢¤£±WZ¹©3¬�¶,£N²3¥B¬n«#²3¦=¯.¢Dî1¨5£F§O¨}¯�¦=²3£N¥a¬�²�U=>®0@«=§%¶ ¦�¶m¦=²}¬�0@«#¯®©�2.²¤«F�´²p¦=¥Y°O¢¤£�Ö�§B¦=¥B¥O¶m¦=²3²3¬®¦=²Ö�§F<EW · U=>%»g�´¢3¬�­%¢µ­F¦=²µ¦=¯�¥O«,í�£å©3£N¥O­Q§B¬ní5£N©x¦=¥�°O¢¤£Õ­Q«#¥�£F°´¥�¨}¦=­Q£² <�ç~>² <EWg>´³ ² <�ç Ê Wg> · < ã Áìé ã >�´¢¤£F§O£ ² <�ç >L¦=­Q°O¥x«#² °O¢¤£ £N²D°O¬�§O£h¥�¨}¦=­Q£=»��´¢3¬�¯n£ ² <�ç Ê Wg>L¦=­Q°O¥x«#²3¯nî «#² °O¢3£«=§O°O¢¤«=ª=«#²3¦=¯�­Q«#¶,¨}¯n£N¶,£N²Z°�«�0a¦@WZ¹V©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¦=¯5¢ZîZ¨5£F§O¨�¯�¦=²¤£=Áµ � -z���3��' É�Ã��?/JÆ5ÃfÅ�É��iÆ �pÅA/�Æ�È·¶º1«�0T¦H§N»�í1îT�i«=§321¬®²¤ª¦H°�¬�²3¸}²3¬n°�£a䤻H�t£i¢3¦N·=£R0@«#±}²3©å¦=²�¬�²¤¸}²3¬�°�£\²1±3¶Õí5£F§�«�0¤¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥FÁ¡¢3¬�¥\¬�¥�í5£N­F¦=±3¥�£��i£¢3¦N·=£f²¤£Fª#¯n£N­Q°�£N©,°O¢¤£�2.¬�²¤£F°O¬®­Y£N²¤£F§Bª=î=Á�ef¥z�i£��´¬�¯®¯D²¤«F�û¥�£F£=»D°O¢3£21¬�²3£F°O¬�­�£N²¤£F§Bª=î�í3§O£N¦52.¥�°O¢¤£ � <�ç~>�¥�î.¶m¶,£F°�§Oî�°O¢3¦H°\°O¢¤£t¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯1°�£F§B¶ ¨5«#¥O¥�£N¥O¥�£N©�Á; ²3­F¯®±3©3¬�²¤ª�¬n°i¬�²p¦�¥�î.¥�°�£N¶m¦H°O¬�­f£Qó.¨}¦=²3¥O¬n«#²�¬�²m¨5«F�t£F§B¥t«�0Çôõ »��t£��´¬�¯�¯3¸}²3©m°O¢}¦H°i¶,«#¥O°«�0°O¢¤£x¥�«#¯�±¤°O¬�«#²3¥�²¤« ¯n«#²¤ª=£F§�§O£N¶p¦=¬�²/Á Q «F�t£F·=£F§N»¾�i£1�´¬®¯�¯�¸}²}© °�« ¯n£N¦=©3¬�²3ª½«=§B©¤£F§¬�² ôõ »Y°O¢3¦H°�°O¢¤£F§O£x¬�¥�¦=²*¬�²D°�£F§B£N¥�°O¬�²¤ª³¸}²3¬n°�£v©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¦=¯�<T¦H¨3¨3§O«dó.¬�¶p¦H°�£F>�¶,«1©}±3¯�¬¥�¨}¦=­Q£=ÁÇ¡¢¤£N¥�£��´¬�¯�¯�¬®²6¥�«#¶m£�¯�¬®¶m¬n°O¥­Q«=§O§B£N¥�¨5«#²3©µ°�«x¥�£F¨}¦H§%¦H°�£N©6ª#¦=±}¥O¥O¬�¦=²³¥�«#¯�¬n°�«#²}¥FÁe´¨3¨�¦H§O£N²D°,¥O¬®²¤ª#±3¯�¦H§B¬�°O¬n£N¥Õ¬®²à°O¢}¬�¥�¶,«1©}±3¯�¬Y¥O¨}¦=­Q£µ¦H§O£x§O£N¥�«#¯�·=£N© ¬�²*¦ ·=£F§Oî ¥O°�§B¬�²¤ª=î�i¦dî=Át¡¢¤£å©}¬�¥O­F±3¥O¥B¬n«#²v¬�²v°O¢3¬�¥�¥�£N­Q°O¬�«#²½¬�¥�¯�¦H§Bª=£N¯nî�í�¦=¥�£N©x«#²V7 êH9�Á

¡¢¤£T2.¬�²¤£F°O¬�­Ç°�£F§%¶�­F¦=²½¦=¯�¥O«mí5£��´§B¬n°�°�£N²µ¬�²v°�£F§%¶m¥«�0�«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥´¬s0»�i£�±3¥�£å°O¢3£�h£Fî1¯_¹�¼½«dî#¦=¯�­Q«=§O§O£N¥O¨�«#²}©¤£N²3­Q£T0^«=§´©¤£F§B¬n·H¦H°O¬n·=£N¥Ç ý ô Ê À� ä 7 j t ·LK 9 « <bò1Á�À}>

¡¢¤£�£N²¤£F§Oª=î[0T±3²3­Q°O¬n«#²3¦=¯5°O¢3£N²x§O£N¦=©3¥¦=¥ü æ é ¿Æ Ã ¡�§ b Å\7 j · Tþ 9i7 Tþ · j t 9 ¦ ä � < Tþ > Í « <bò1Áìé$>

¡¢3¬�¥�²¤«m¯�«#²¤ª=£F§´¢3¦=¥�°O¢3£å¥�î1¶p¶,£F°�§Oîv±3²3©¤£F§ Tþ ô¸� Tþ � t Á

Page 291: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ê=ê j�kml on\�?p!���T��q¹¨),+ º»<£=¼=f½¨§9�V7£8¾6�.17¿637ôõ; 0   à ¬®¥,¦h°Vî1¨}¬�­F¦=¯�¶m¦=¥B¥m¥O­F¦=¯n£x«�0�°O¢¤£x°O¢¤£F«=§Oî «#²¤£µ­F¦=² ©¤£F¸}²¤£x¦ ¨5£F§O°O±¤§Oí�¦H°O¬n«#²£Qó1¨}¦=²}¥O¬n«#²�¬�²vÀÁÀ�<Tä   à >m0@«=§\°O¢¤£�£N²3£F§Oª=îÕ¦=²3©�¥�«#¯®±¤°O¬n«#²3¥�«�0}°O¢3£i£!@1±3¦H°O¬n«#²}¥\«�0�¶,«=°O¬n«#²«�08<bò1Áìé$>%» Tþ æ Tþ�� ¦ À

ä   Ã Tþ ô ¦ KLKLK�·ü æ ä   Ã:ü � ¦ ü ô ¦ Àä   Ã ü Ã ¦ KLKLK�· <bò1Áìë$>

�´¢¤£F§O£ Tþ�� æ�� h ¬�¥�¦m¥O«#¯�±¤°O¬n«#²x¦H°´¬®²¤¸}²3¬n°�£Çä¤Á�¡¢3£�¸3§B¥�°�­Q«=§O§O£N­Q°O¬�«#²µ°�«m°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=î¬�¥mh�±}¥�°�°O¢¤£*2.¬�²¤£F°O¬�­�°�£F§B¶ X ü ô 7 Tþ�� 9�æ é ¿ ¡�§F7 j · Tþ�� 9i7 Tþ�� · j t 9 « <bò1Á ã >Y�±3£å°�«m°O¢¤£T0T¦=­Q°´°O¢3¦H° � Á < Tþ�� >�æ ¿.» ü ô ¬®¥¬�²3©¤£F¨5£N²3©3£N²D°i«�0\°O¢¤£å­Q«=§O§O£N­Q°O¬n«#² Tþ ô Áe�§O£N¦=¥O«#²3¦Hí}¯n£vª#±¤£N¥O¥c�i«#±3¯�© í5£�°O¢}¦H°m¦³¶p¬�²3¬�¶�±3¶ «�0f°O¢¤£�21¬®²¤£F°O¬�­�£N²¤£F§Oª=îମ¥¦=­B¢3¬n£F·=£N©p«#²3¯nî�íZî�§O«=°O¦H°O¬n«#²}¦=¯�¯nî�¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­�¥�«#¯®±¤°O¬n«#²3¥FÁ Q «}�i£F·=£F§N».°O¢¤£¥�°�«=§Oî,¬�¥�²3«=°¥�«�¥B¬�¶,¨}¯n£=Á ; °t°O±¤§%²3¥Y«#±3°i°O¢}¦H°t°O¢¤£F§B£Ç¦H§B£�²¤«#²¤¹�§O«=°O¦H°O¬n«#²3¦=¯�¯�îm¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­�¶m¬�²3¬®¶m¦�«�0ü ô 7 êH9�Á ; ²3©¤£F£N©/».°O¢¤£T0T±3¯�¯�¶,«.©3±3¯�¬�¥�¨}¦=­Q£RÂ Þ ¢3¦=¥�¦=²x¬�²Z°�£F§O£N¥�°O¬�²¤ª,¥�°�§%±3­Q°O±¤§O£=»3¯�¦H§Bª=££N²¤«#±¤ª#¢å°�«�¦=¯�¯n«F�ತ«#².¹�°�§%¬n·1¬®¦=¯=©¤î1²}¦=¶m¬�­F¥FÁz¡´¢3¬�¥/±3²¤£Qó.¨5£N­Q°�£N©*0T¦=­Q°�¬�¥z¦´­Q«#²3¥�£!@1±¤£N²3­Q£=»²¤«=°�«�0�¦=²Dî�¥Oî1¶m¶m£F°�§Oîå¨5«#¥O¥�£N¥O¥O£N©�í1î ü ô »=í}±3°z§B¦H°O¢¤£F§\«�0}¦�bi«=ª=«#¶,«#¯�²Zî1¬n¹V¯�¬�2=£ií�«#±}²3©°O¢3¦H°´¬n°¥O¦H°O¬®¥�¸3£N¥ Xü ô 7ÃTþ�� 95æ é ¿ � à ¡�§F7 j · h 9i7 h · j t 9�æ é ¿ � à ¡z§�Å h ¦ é¾Ät< h > t Ä1< h > Í �ûé ¿ � à W <bò1Áìò$>�´¢¤£F§O£ Ät< h >£Å­<JÀ Ê h > j h « <bò1Áìð$>¡¢¤£ví5«#±3²3© ¬�¥,¥O¦H°O±¤§B¦H°�£N©~�´¢¤£N²ÆÄt< h >�æ ¿.»t¬�²*«=°O¢3£F§A�t«=§B©}¥.�´¢¤£N²*°O¢¤£µ¬�¶p¦Hª=£«�0 h ¬�¥å¦=² ¬�²Z·'¦H§%¬�¦=²D°å¥B±¤í}¥�¨}¦=­Q£p«�0�°O¢¤£m«=¨5£F§B¦H°�«=§ j Áx¡¢¤£p¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²q«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥¥O¦H°O¬�¥�0^î1¬®²¤ª°O¢3¬�¥�­Q«#²3©3¬n°O¬�«#²�©¤£F¸}²3£t¦f¸}²3¬n°�£Y©}¬�¶,£N²3¥O¬�«#²3¦=¯#¥O±¤í�¥�¨}¦=­Q£9Â Þ «�03°O¢3£t¥�¨}¦=­Q£«�0Y¦=¯�¯�¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²³«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥FÁ�¡¢¤£�¸3£N¯�©³­Q«#²¤¸3ª#±3§B¦H°O¬n«#²3¥�­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©}¬�²¤ªm°�«v°O¢¤£N¥�£¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²p«=¨5£F§B¦H°�«=§%¥S�´¬®¯�¯3¢3¦d·=£�¦�²3¦H°O±¤§B¦=¯�¬�²Z°�£F§O¨3§O£F°O¦H°O¬n«#²L¬�²p°�£F§B¶m¥t«�0�¥�£F¨}¦H§B¦H°�£N©¥�«#¯�¬n°�«#²3¥NÁ

º1°O¦H§O°O¬�²3ª�´¬n°O¢�°O¢¤£t¥B¬�¶,¨}¯n£N¥O°z­F¦=¥�£i«�0�Wpæ ÀH»=¬n°�¬®¥z­F¯n£N¦H§\°O¢3¦H°�¦=²DîpÀ9¹V©}¬�¶,£N²3¥O¬�«#²3¦=¯¬�²D·H¦H§B¬�¦=²Z°´¥O±3í}¥�¨}¦=­Q£å«�0 j ¶�±3¥�°í5£�¥O¨}¦=²3²¤£N©½íZîx¦=²6£N¬nª=£N²3¥�°O¦H°�£Õ«�0a°O¢3¦H°´«=¨5£F§B¦H°�«=§N»¬bÁ £=Á íZîû¦ ­Q«#¢¤£F§O£N²Z°µ¥�°O¦H°�£=Á­�h£=¾�¯�¯Ç±3¥O£³¦=² ±3²3²3«=§B¶m¦=¯�¬�¥O£N© ·=£F§B¥O¬n«#²Ä«�0�­Q«#¢3£F§O£N²D°¥�°O¦H°�£N¥Õ©3£F¸}²¤£N© í1î Ô ú s æ £Qó.¨ j t ú Ô ¿ s «=í5£Fî.¬�²¤ª j Ô ú s æ ú Ô ú s Á�¡´¢¤£m­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©}¬�²¤ª¨3§O«Hh�£N­Q°�«=§�Tþ�ý æ Ô ú swv ú Ô ¬®¥Y¦åª#¦=±}¥O¥O¬�¦=²�¥�«#¯�¬n°�«#²�¯n«1­F¦=¯®¬�¥�£N©m¦H§O«#±}²3©tú��´¢¤£N²p·1¬n£��i£N©p¬®²¨�«#¥B¬n°O¬n«#²v¥�¨}¦=­Q£=Á

Page 292: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ê=ÿ

�¤«=§�¢3¬nª#¢¤£F§£W�°O¢3£«#²¤£´­F¦=²�¥O¬�¶m¬�¯®¦H§B¯nî�­Q«#²3¥O°�§B±3­Q°Y¬�²Z·H¦H§B¬�¦=²Z°�¥O±¤í}¥�¨�¦=­Q£N¥�¥�¨}¦=²3²3£N©íZî�W³©3¬�4�£F§O£N²Z°f­Q«#¢3£F§O£N²D°å¥O°O¦H°�£N¥ Ô ú Ý s ÁT�h£,­F¦=² °O¢3¬�²u2x«�0�°O¢}¬�¥f¦=¥RW6¥�«#¯�¬�°�«#²3¥F»5£N¦=­B¢�´¬n°O¢ ¬�²3©3£F¨�£N²}©¤£N²D°�­Q«#¯�¯n£N­Q°O¬�·=£µ­Q«Z«=§B©}¬�²3¦H°�£=ú Ý Á�< ; ²3©¤£F£N©/»i¬�0´°O¢¤£Eú Ý ¦H§O£=0T¦H§A0@§O«#¶£N¦=­B¢ «=°O¢3£F§N»Y°O¢¤£N²*°O¢3£x§O£N¥�¨5£N­Q°O¬n·=£x­Q«#¢¤£F§O£N²Z°p¥�°O¦H°�£N¥m¦H§B£µ²¤£N¦H§B¯nîà«=§O°O¢¤«=ª=«#²3¦=¯�¦=²3©°O¢¤£½­Q«=§O§O£N¥O¨�«#²}©3¬�²¤ª ¸3£N¯�© ­Q«#²3¸3ª#±¤§B¦H°O¬n«#²û¬�¥m¦H¨3¨3§B«Nó¤¬�¶m¦H°�£N¯nî °O¢¤£½¥O±}¶ «�0Ç©}¬�¥�°O¦=²Z°ÖǦ=±3¥O¥O¬®¦=²û¥�«#¯�¬�°�«#²3¥FÁx> ef²3©û°O¢¤£½¶,«.©3±3¯®¬�¥�¨}¦=­Q£6¬®¥F»�¦H°�¯n£N¦=¥�°L²3¦=¬n·=£N¯nî=»�°O¢¤£±WZ¹ 0@«#¯�©¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­½¨3§O«.©3±3­Q°m«�0�°O¢¤£ ¥O¬�²3ª#¯n£Q¹V¥�«#¯�¬n°�«#²û¶,«1©}±3¯�¬¥�¨�¦=­Q£=»�º1î.¶ Þ < � >:Å � Þ À � Þ<T¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­Lí5£N­F¦=±3¥�£x¨5£F§B¶�±¤°O¬�²¤ª³°O¢¤£Zú Ý ¯n£N¦d·=£N¥m°O¢¤£µ­Q«#²¤¸}ª#±¤§B¦H°O¬n«#² ±3²}­B¢3¦=²¤ª=£N©Ç�°O¢¤£�¥�«#¯�¬�°�«#²3¥�¦H§O£�¯�¬s2=£Ç¬®©¤£N²D°O¬®­F¦=¯5¨}¦H§O°O¬�­F¯n£N¥:>%ÁÜaó¤¦=¶m¬�²3¬®²¤ª½°O¢¤£v¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯�¥O¬�²¤ª#±}¯�¦H§B¬n°O¬n£N¥B�´¢¤£N² °O¢¤£x¥�«#¯�¬�°�«#²3¥�­Q«#¶,£x°�«=ª=£F°O¢¤£F§�´¬�¯�¯Zª#¬n·=£±3¥\¥�«#¶,£¬®²D°O±3¬�°O¬n«#²Õ¦Hí5«#±¤°�¢3«}� °O¢¤£N¥�£¥O«#¯�¬n°�«#²3¥\¥�£F£¥�¨�¦=­Q£�°O¬�¶,£=Á � «#²3¥O¬®©¤£F§°O¢¤£­F¦=¥�£ Wmæ éǦ50^°�£F§S0T¦=­Q°�«=§B¬�²3ª�«#±¤°a°O¢¤£­Q£N²Z°�§O£«�05¶m¦=¥O¥a©¤£Fª=§O£F£N¥Y«�0�0^§O£F£N©¤«#¶µÁ�¡¢3£©¤£N¥O­Q§B¬n¨}°O¬n«#²�¬�²�°�£F§B¶m¥a«�05­Q«#¢¤£F§O£N²Z°Y¥�°O¦H°�£N¥ I Ô ú s?·FÔoÊ ú s M í5£N­Q«#¶,£N¥aí}¦=©.�f¢¤£N²,ú ô ¿.Ábi±3°i°O¢}¬�¥t¬®¥t°O¢3£�0T¦=±3¯n°t«�0z«#±¤§�©¤£N¥B­Q§B¬n¨3°O¬n«#²�Á®e í}¦=¥O¬�¥R�´¢3¬�­%¢v¢3¦=¥�¦�¥B¶,«Z«=°O¢v¯�¬®¶m¬n°t¦=¥ú ô ¿�¬�¥ I Ô ú s?· ´ ýÉÈ º ´ º ý[Èý º é º ý ì M �´¢3¬®­B¢L¦H¨3¨3§O«#¦=­%¢¤£N¥ I Ô ¿ s?· j t Ô ¿ s æ Ô À s M Ái¡¢1±3¥Y°O¢3£F§O£�¬�¥t²3«¥O¬�²¤ª#±3¯®¦H§B¬n°VîE�´¢¤£N² °]�i«³¥�«#¯®¬n°�«#²3¥�­Q«#¶m£p°�«=ª=£F°O¢¤£F§ËÊ «#²¤£p£N²3©}¥å±¤¨à¬®²h°O¢¤£p§%¦=©3¬�¦=¯�¯nî¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­L­Q«#²¤¸3ª#±¤§%¦H°O¬n«#² Ô ¿ swv ¿ Ô ¦ Ô À swv À Ô Á C ²3£L­F¦=² ¥�°O±}©¤îq°O¢¤£x¶,£F°�§B¬®­�«#²*°O¢3£Wh¥�«#¯�¬n°�«#² ¶,«1©}±3¯�¬a¥�¨}¦=­Q£�¦=²3©q¸}²}© °O¢3¦H°Õ¬n°Õ¬�¥ w ¦=¢3¯�£F§NÁ1e�²h£Qó.¨}¯�¬�­F¬n°T0^«=§B¶ «�0�°O¢3£w ¦=¢3¯n£F§�¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯�­F¦=²½¦=¯®¥�«,í5£�ª#¬n·=£N²/Á

¡¢¤£x¥O¬n°O±}¦H°O¬n«#²*í5£N­Q«#¶,£N¥m¶,«=§O£x¬�²Z°�£F§O£N¥�°O¬®²¤ªh¬�² ¢3¬nª#¢¤£F§,©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²}¥FÁV�¤«=§p¬®².¹¥�°O¦=²3­Q£=»,­Q«#²3¥O¬�©3£F§³²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·1¬�°Vî ¬�²�0^«#±¤§³¥O¨}¦H°O¬�¦=¯�©3¬n§O£N­Q°O¬n«#²}¥FÁ ¡´¢¤£N² °O¢3£¼µ«�î#¦=¯_¹ �h£Fî1¯�­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©¤£N²}­Q£6¶m¦H¨}¥L°O¢¤£³¸3£N¯�©}¥p¬�²¼0@«#±3§L©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²}¥,°�«*«=¨�£F§%¦'¹°�«=§B¥�¬�²³°O¢¤£,¢3¬�¯ní5£F§O°f¥�¨}¦=­Q£�«�0t¦L¨}¦H§O°O¬®­F¯n£�¬®² é5�}Á�efª#¦=¬�²³°O¢¤£pº Q C í}¦=¥O¬�¥�¥�¨}¦=²3²3£N©íZîL°O¢¤£Õé5��«#¥O­F¬�¯�¯®¦H°�«=§B¥ j t ô · j tà ¬�¥�°O¢¤£Õ±3¥�£�0T±3¯5«#²¤£�°�«,�i«=§32x¬�²/Áef¥�í�£�0^«=§O£=»=¨3§B«HhJ£N­Q°O¬n«#²�«=¨5£F§B¦H°�«=§%¥<T¬�²�°O¢3¬�¥aé5�Õ¢3¬�¯ní5£F§O°�¥�¨}¦=­Q£F>%»Z¦H§B£¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥�°�«°O¢¤£´£!@1±3¦H°O¬n«#²3¥t«�0z¶,«=°O¬�«#²p¦H°�äÕæ�çÄÁ ; ²3­F¯�±3¥O¬�«#²,«�0/°O¢¤£�21¬�²3£F°O¬�­�£N²¤£F§Oª=îm¦H°�¯n£N¦=©3¬®²¤ª«=§B©¤£F§Õ¬®² ôõ ¯�£N¦=©3¥�°�«³¦6¯®¬�0@°O¬®²¤ªv«�0�°O¢¤£L©3£Fª=£F§B²3¦=­Qî=Á½ýf£F·=£F§O°O¢¤£N¯n£N¥B¥F»�¦µí5«=ª=«#¶,«#¯�²Zî.¬í�«#±}²3©�¥O¬�¶m¬�¯®¦H§�°�«1<bò1Áìò$>�¬�¶,¨}¯®¬n£N¥z°O¢}¦H°�°O¢¤£F§O£¬�¥a¦å¸}²3¬n°�£�©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¦=¯1¶,«.©3±3¯�¬1¥�¨}¦=­Q£¨}¦H§B¦=¶,£F°�§B¬®¥�£N©víZîv¨3§B«HhJ£N­Q°O¬n«#²µ«=¨�£F§%¦H°�«=§B¥¥O¦H°O¬�¥30@î.¬�²¤ª h j h æ j h <xn�æ À · é$>%Áe´ª#¦=¬®²/»D¥O±3­%¢,¨3§O«Hh�£N­Q°�«=§B¥t­F¦=²mí5£�¨}¦H§B¦=¶,£F°�§B¬®¥�£N©,í1îÕ°O¢¤£¥B±¤í}¥�¨}¦=­Q£N¥Y¥�¨}¦=²3²¤£N©�í1îI Ô�Ìú Ý s M <�¸\æ À «�«�« Wg>%Áa¡¢¤£�¶,«.©3±3¯�¬Z¥�¨}¦=­Q£¬�¥a²3¦=¬�·=£N¯nî�º1î.¶ Þ < � Ã}>%ÁP�Ä¢3¦H°�¢}¦H¨3¨5£N²3¥�¦H°°O¢¤£�­Q«#¬�²3­F¬®©¤£N²3­Q£�¯n«.­F±3¥¬�¥�·=£F§Oîx¬�²Z°�£F§O£N¥�°O¬®²¤ª¤Áz�Ä¢3£N²x°]�i«�¥�«#¯®¬n°�«#²3¥�­Q«#¶,£å°�«=ª=£F°O¢3£F§N»¯�¬�¶Íý]Î Í� ¥�¨}¦=² I ÔEÌú s?·FÔ5ÊdÌú s M æ ¥�¨}¦=²ÐÏ Ô ¿ · ¿ s?·�ÌÑ KªÌjªt Ô ¿ · ¿ sÁÒ�· �´¢¤£F§O£ ÌÑ æ ¯�¬�¶Íý]Î Í� ÌúÔEÌú Ô «<bò1Á ü >

¡¢Z±}¥m°O¢¤£ ® «=§B¬nª#¬�²f¯q«�0�°O¢¤£½§O£N¯®¦H°O¬n·=£6¶,«.©3±3¯®¬�¥�¨}¦=­Q£6¬®¥p²¤«=°L¦ ¥O¬�²3ª#¯n£µ¨5«#¬�²Z°F»ií�±¤°§B¦H°O¢¤£F§å¦ ; � ô ¨}¦H§B¦=¶,£F°�§B¬srF£N© íZî³°O¢¤£,­Q«#¶,¨}¯n£Qóh©3¬n§B£N­Q°O¬n«#² ÌÑ ¦=¯n«#²¤ª��´¢}¬�­B¢ °O¢¤£,°i�t«¥�«#¯�¬n°�«#²3¥�­F¦=¶m£m°�«=ª=£F°O¢¤£F§NÁL¡¢3¬�¥Ç¬�¥�¬�²h­Q«#²Z°�§B¦=¥�°�°�«µ°O¢¤£t�½æ À,­F¦=¥�£=Áp¡´¢3¬�¥�¬�¥�¦=¯�¥O«£Qó.¦=­Q°O¯nîµ¢3«}� ¥O°�§B¬�²¤ª,°O¢¤£F«=§BîL§B£N¥�«#¯n·=£N¥°O¢3£ � à À�Ó Ó Ã ¥O¬�²3ª#±3¯�¦H§B¬n°�î=Á�ýf¦=¶m£N¯nî=»}í1îx¬�²D°�§B«H¹©3±3­F¬�²¤ª�¦=² � à ¦H°f°O¢¤£�¥O¬�²¤ª#±}¯�¦H§¨5«#¬�²Z°FÁ Q £F§O£c�t£�¥�£F£�°O¢3¦H°´°O¢¤£�ª=£F«#¶,£F°�§Oî6¥�£F£N²½í1î

Page 293: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ÿH¿ j�kml on\�?p!���T��q°O¢¤£L²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£v¦=¯nª=£Fí3§B¦½«�0¨3§O«Hh�£N­Q°O¬n«#²à«=¨�£F§%¦H°�«=§B¥Õ¬®¥�·=£F§Oîà©3¬y45£F§O£N²D°B0@§O«#¶°O¢3¦H°¥�£F£N²xí1î10T±3²3­Q°O¬�«#²3¥FÁYº1«#¶,£N¢¤«F�å»3°O¢3¬®¥�¬�¥i¨�£F§%¢3¦H¨}¥�¦,¢3¬�²Z°�«�0�¢3«}� ²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±¤¹°O¦H°O¬n·=£�¥O°�§B±3­Q°O±¤§O£N¥t¬�²m¥�°�§%¬�²¤ªå°O¢¤£F«=§BîA�´¬�¯�¯¤¶,«.©3¬�0^î�«#±¤§t²¤«=°O¬�«#²p«�0/ª=£F«#¶,£F°�§Bî=ÁSbi£�0@«=§O£­F¯n«#¥O¬�²¤ªh°O¢}¬�¥m©3¬�¥B­F±3¥O¥O¬n«#²�»Y¬n°m¥O¢¤«#±}¯�©*í5£µ¶,£N²D°O¬�«#²¤£N© °O¢3¦H°pª=«#¬�²¤ªq°�« ¢3¬nª#¢¤£F§,°O¢3¦=²ã ¥�¨}¦H°O¬®¦=¯´©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¥,¬®²D°�§O«.©3±3­Q£N¥p£F·=£N² ¶m«=§O£��i£N¬n§B©ûí�£N¢}¦N·.¬n«#±¤§NÁ ¡¢¤£³¶,«1©}±3¯�¬¥�¨}¦=­Q£N¥¥�£F£N²µíZî�°O¢¤£å¥�«#¯�¬n°�«#²}¥�¦H§O£å²¤«=°�£F·=£N²µ¥O¶m«Z«=°O¢qÊp°O¢3£FîL¦H§O£å¥O¨}¦=­Q£N¥�2.²¤«}�´²v°�«¶m¦H°O¢¤£N¶m¦H°O¬�­F¬®¦=²3¥¦=¥ Q ¬�¯ní5£F§O°�¥O­%¢¤£N¶,£N¥FÁ

¡¢¤£å¶,«.©3±3¯®¬�¥�¨�¦=­Q£RÂ Þ ¬�¥�¦=¯�¥O«m±3¥�£�0T±3¯5¬�²x­Q«#²3¥�°�§B±}­Q°O¬�²¤ªm¥�«#¯�¬�°�«#²3¥�«#²=@1±¤«=°O¬n£N²Z°¥�¨}¦=­Q£N¥FÁ`�¤«=§Ç£Qó.¦=¶m¨}¯n£=»5¬�²½°i�t«x©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²}¥�«#²¤£�­F¦=²E�´§B¬n°�£�©¤«F�´² ¥�°O¦Hí}¯n£�¥�«#¯�¬n°�«#²}¥«#² ; Ô Ã À�Ó Ó Þ »\°O¢¤£�­Qî.¯�¬�²}©¤£F§å¦=²3©à°�«=§B±3¥FÁ C ²3£p¥O¶m¦=¯�¯t¥O±¤§O¨}§B¬�¥�£,¬�¥�°O¢3¦H°�¥O°O¦Hí}¯n£p²¤«#²¤¹­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£�¥O«#¯�¬n°�«#²3¥t©¤«Õ²¤«=°t£Qó.¬®¥�°��´¢¤£N²p°O¢¤£f¦H§B£N¦�«�0/°O¢¤£f°�«=§B±3¥t¬�¥Y¥O¶p¦=¯�¯n£F§�°O¢3¦=²é ¿ ä¤Á�¡¢¤£�°�«=§B±}¥�í5£N­Q«#¶,£N¥°�«1«p¥O¶m¦=¯®¯(0@«=§°O¢3£�¥�«#¯�¬n°�«#²}¥�°�«m¸3°�«#²/ÁÕ Ö ÃfÅ.-aÃ���� +ÕÆ��iÆ�/�÷fÈ É�Ã��6/�Æ�Ã�Å�É ��ÉØ×�ÙuÚ.'��Å�È�É; ²*°O¢3¬®¥,¥�£N­Q°O¬n«#²^�i£µ¨3§O«�·1¬®©¤£x¦ í3§B¬n£�0´¥32=£F°O­B¢ «�0�¢¤«F� ²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£½¥�«#¯�¬n°�«#²}¥¬�²³°O¢¤£,¥O­F¦=¯�¦H§Ç°O¢¤£F«=§B¬n£N¥�¥B¢¤«}� ±¤¨h¦=¥TYf¹�í3§B¦=²3£N¥�¬�²6¥O°O±3©3¬n£N¥�«�0Y°O¦=­%¢Dî=«#²à­Q«#²3©¤£N²3¥B¦'¹°O¬n«#²V7 ÿH9�»»7_ÀF¿$9�Á; ²6°O¢¤£Õí�«#¥O«#²3¬�­å¥�°�§%¬�²¤ªm°O¢¤£F«=§Bîµ°O¢¤£F§O£�¦H§O£cYf¹�í3§%¦=²¤£N¥´«�0t¦=¯�¯z©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²}¥8�´¢3¬�­%¢¦H§O£�¢3«}�i£F·=£F§Ç±}²3¥�°O¦Hí}¯n£¦Êv°O¢¤£Fîµ¢}¦N·=£,¦p§B£N¦=¯�°O¦=­B¢Zî=«#²h«#²6°O¢¤£N¬n§��t«=§B¯®©µ·=«#¯�±3¶m£=Á ; ²¨}¦H§O°O¬�­F±3¯®¦H§N»=°O¢¤£f¥O¨}¦=­Q£¸}¯�¯®¬�²¤ª¦�Lé=ò�í3§B¦=²¤£´¬®¥�±3²3¥�°O¦Hí�¯n£¦=²3©m§B£�G3£N­Q°O¥�°O¢¤£f¬�²3¥�°O¦Hí}¬®¯�¬n°Vî«�0z°O¢¤£Çí5«#¥�«#²3¬�­f«=¨5£N²x¥�°�§B¬�²3ªÕ°O¢¤£F«=§Bî�¬�²xé=ð�©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¥NÁme�¥O¢¤«�2=£Õº1£N²x¢3¦=¥�¶m¦=©3£Ç¦¥�£F§B¬n£N¥�«�0a©¤£F¸�²3¬n°�£å­Q«#²Hh�£N­Q°O±¤§O£N¥c7_À=À�9�»I7_ÀNé59�¦Hí5«#±¤°´°O¢¤£*0T¦H°�£å«�0\°O¢¤£å°O¦=­B¢Zî=«#²/Á��\¬n§B¥O°O¯nî=»°O¢¤£�·H¦=­F±3±3¶ °O¢3¦H°�°O¢¤£�°O¦=­%¢Dî=«#² §O«#¯®¯�¥´©¤«F�´²6°�«¤»�¬�¥´£Qó1¨5£N­Q°�£N©³°�«v­Q«#²D°O¦=¬�²³²¤«L«=¨5£N²¥�°�§B¬�²¤ª#¥NÁaº1£N­Q«#²}©3¯nî=»#°O¢¤£f©3¬y45£F§O£N²3­Q£´¬�²�£N²3£F§Oª=î�¨�£F§t±3²3¬n°\·=«#¯�±3¶m£«�05°O¢3¬�¥a·H¦=­F±3±3¶ °�«°O¢¤£«=§B¬nª#¬®²3¦=¯¤±3²3¥�°O¦Hí�¯n£�«#²¤£´¬�¥\£Qó.¨5£N­Q°�£N©p°�«�í�£�£!@1±3¦=¯}°�«å°O¢¤£°�£N²3¥B¬n«#²,«�05°O¢¤£o� Ê é=òí3§B¦=²¤£=Áå¡¢}¬n§B©3¯nî=»�°O¢¤£,¯n«}�i£F§å©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¦=¯mYf¹�í3§B¦=²¤£N¥�¦H§O£,¥�«#¯®¬n°�«#²3¬�­Õ£Qó.­F¬�°O¦H°O¬n«#²3¥Ç«�0°O¢¤£å°O¦=­B¢Zî=«#²6¨�«=°�£N²Z°O¬�¦=¯bÁ

¡z« ¶m¦52=£�°O¢¤£L­Q«#²}²¤£N­Q°O¬n«#²±�´¬n°O¢h°O¢¤£v²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£L¥O­F¦=¯®¦H§Õ¸3£N¯®©h°O¢¤£F«=§B¬n£N¥�t£x¢3¦d·=£µ¥�°O±3©3¬n£N©à°O¢1±3¥c0^¦H§N»S�t£x­Q«#²3¥O¬®©¤£F§�°O¢¤£�£�45£N­Q°O¬n·=£½¦=­Q°O¬�«#²ø0@«=§�°O¢¤£v°O¦=­B¢Zî=«#²¸3£N¯�©/»1«=í3°O¦=¬�²¤£N©ví1î�¬®²D°�£Fª=§B¦H°O¬®²¤ª�«#±¤°�°O¢¤£�¶m¦=¥O¥O¬�·=£Ç¥O°�§B¬�²¤ª�¸3£N¯�©3¥NÁ ; °�¬�¥�£Qó.¨�£N­Q°�£N©v°�«°O¦52=£�°O¢¤£T0^«=§B¶

� æ OÆ�Û ��� Ã`Ü £ � ÆZ� Àé íz<�m`>]Æ ¤F© Ç ¤ m Ç © m Ê � <�m`> ¦ KLKLK ªv« <bð1Á�À}>Q £F§O£ � <�m`>å¬�¥�¦µª=£N²3£F§B¦=¯a¨5«=°�£N²D°O¬®¦=¯Y¢3¦d·1¬�²3ªµ¦=² ±3²3¥O°O¦Hí}¯n£�£Qó1°�§B£N¶Õ±3¶ ¦H°¦m ækm �<^°O¢¤£±3²3¥�°O¦Hí�¯n£�·'¦=­F±3±}¶1>�¦=²3©,¦�¶m¬�²}¬�¶Õ±}¶ ­%¢¤«#¥�£N²m°�«�í5£ � <T¿\>�æ ¿.Áa¡¢¤£­Q«#²}¥�°O¦=²D°O æ�Æ�Û`m Ã`Ý ¬�¥Ç¬�²3©3£F¨�£N²}©¤£N²D°f«�0�Æ�ÛFÁ,º1£N²/¾�¥�­Q«#²Hh�£N­Q°O±¤§O£,°O¢¤£N²³§O£!@1±3¬n§B£N¥ � <�m � >´æ�ÀHÁ¡¢¤£�°�£F§B¶m¥�°O¢3¦H°¦H§O£Ç«#¶m¬�°�°�£N©x¦H§O£�¢3¬nª#¢¤£F§�©¤£F§B¬�·'¦H°O¬n·=£�°�£F§B¶m¥�¦=²}©v°�£F§B¶m¥�¬�²Z·=«#¯n·1¬®²¤ª°O¢¤£�¶m¦=¥O¥B¯n£N¥O¥�¶,«.©¤£N¥FÁ

Page 294: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ÿ.À

_�£F°p±}¥m²¤«}� °O±¤§B²*«#² ¦ ¨ ¸}£N¯�© ¬�² ¥�«#¶m£µ«�0Ç°O¢¤£µ¥�¨}¦H°O¬�¦=¯´©3¬n§O£N­Q°O¬n«#²}¥�«�0�°O¢3£°O¢¤£F«=§Oî=Á ; ²v°O¢¤£å¨}§O£N¥�£N²3­Q£�«�0a¦,bt¹�¸3£N¯�©�»3¦=¥´¶,£N²Z°O¬n«#²¤£N©µ¬®²x¥�£N­Q°O¬n«#²½ë1»3°O¢3£�¦=­Q°O¬n«#²½¬®¥¶,«1©}¬n¸3£N©L°�«� æ OÚ Û �N� Ã`Ü £ � Ú � Àé íz<�mT> Ú ¤F© Ç ¤ m Ç © m Ê � <�mT> ¦ KLKLK ª � « <bð1Áìé$>Q £F§O£Õ¬n°¬�¥±3²}©¤£F§B¥�°�«1«1©L°O¢3¦H°f°O¢¤£F§O£å¬�¥´²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vîv«#²3¯�î�¬�²x°O¢3£å©3¬n§O£N­Q°O¬n«#²}¥�´¢¤£F§O£t°O¢¤£ ¨ ¸3£N¯�©�¢3¦=¥�í�£F£N²�°O±¤§%²¤£N©å«#²/Á\ýf«}�å»#°O¢3£i¦=©¤·H¦=²Z°O¦Hª=£�«�03°O¦521¬®²¤ªf°O¢3£i¯�¬®¶m¬n°«�0Y¦�¯®¦H§Oª=£�bt¹�¸3£N¯�©³¬�¥f°O¢3¦H°Ç©¤£F§B¬n·H¦H°O¬n·=£�°�£F§%¶m¥Ç­F¦=²6í5£�²¤£Fª#¯n£N­Q°�£N©/ÁÇ¡¢¤£�¥�«#¯�¬n°�«#²3¥f«�0°O¢3¬�¥�°O¢¤£F«=§Oî�¦H§O£�¨3§O£N­F¬�¥�£N¯�î�°O¢¤£�²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£¥�«#¯®¬n°�«#²3¥m�t£­Q«#²3¥O°�§B±3­Q°�£N©�£N¦H§B¯�¬�£F§NÁef­F­Q«=§B©}¬�²¤ªm°�«µº1£N²/¾�¥f­Q«#²HhJ£N­Q°O±3§O£=»�°O¢3£N¥�£Õ¥O¢3«#±3¯�©xí5£å°O¢¤£cYf¹�í3§B¦=²¤£N¥f«�0a°O¢¤£�í5«#¥�«#²}¬�­¥�°�§B¬�²¤ª�°O¢¤£F«=§Bî=Á

¡¢¤£¥O¬®¶,¨}¯n£N¥�°aý � ¥�«#¯�¬�°�«#²m¥�«#¯�±¤°O¬�«#²�°O¦52=£N¥Y°O¢¤£0@«=§B¶ «�0�m æ°m � þ � <xn à >%Áz�Ä¢¤£F§B£þ�� <xn à >�¬�¥m°O¢¤£µª#¦=±3¥O¥B¬�¦=²û¯n«.­F¦=¯�¬�¥O£N© ¬�²*°]�i«à«�0Ç°O¢¤£6²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£³©3¬n§O£N­Q°O¬n«#²}¥FÁ¡¢3¬�¥`�i«#±3¯�©hí5£m¦6­Q«1©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#² °i�t«6«=í�h�£N­Q°Õ¦=²3©à¦µ­F¦=²3©3¬�©}¦H°�£@�Lé=ëxí3§B¦=²¤£=Á ; °F¾�¥£N²¤£F§Oª=î6¬®¥fª#¬�·=£N² íZî Ã�� õ]Þå$ß � <�m � >��A� Ã�à £ � Ú Á*�h£m­F¦=²h²¤«F� ±3¥�£pº1£N²/¾�¥Ç­Q«#²Hh�£N­Q°O±¤§O£�´¢3¬�­%¢ ¬�¶,¨�¯�¬n£N¥F»z¬®²h«#±¤§�­Q«#²D·=£N²Z°O¬n«#²/»a°O¢3¦H° � <�m � >�æ ÀHÁ ; ²q°�£F§B¶m¥Õ«�0�°O¢3¬�¥N»�±3¥O¬®²¤ª°O¢¤£å©3¬�­Q°O¬n«#²}¦H§Oîmí5£F°]�i£F£N²x«=¨5£N²x¦=²3©x­F¯n«#¥�£N©x¥O°�§B¬�²¤ªA@1±3¦=²D°O¬�°O¬n£N¥F»¤¬n°�¬�¥�°O¢¤£N²v¨5«#¥O¥O¬�í}¯n£°�«,·=£F§B¬�0^îp°O¢3¦H°�°O¢¤£Ç£N²¤£F§Bª=îL©¤£N²}¥O¬n°Vîp«�0�°O¢¤£�¦Hí5«d·=£Õ¥�«#¯�±¤°O¬n«#²v¬�¥i£Qó¤¦=­Q°O¯nîL°O¢3¦H°�«�0�°O¢3£�Lé=ë�í3§%¦=²¤£=Á ; °a¬�¥\¯�±3­62ZîÕ°O¢3¦H°a°O¢¤£�«#²3¯nî�¬®²u0@«=§%¶m¦H°O¬n«#²�²¤£F£N©¤£N©�°�«�«=í3°O¦=¬®²Õ°O¢3£�£N²¤£F§Oª=î«�0�°O¢¤£²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£f¥O«#¯�¬n°�«#²,¬�¥\°O¢¤£�·H¦=¯�±¤£�«�0 � ¦H°�°O¢¤£�£Qó.°�§O£N¶Õ±}¶�m � �f¢3¬�­B¢,¬®¥«#²¤£´¨}¬�£N­Q£´«�0�°O¢¤£f¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯¥�´¢3¬�­%¢,�i£�¢}¦N·=£Ç¥�«#¶,£Ç¬�²u0^«=§B¶m¦H°O¬n«#²m¦Hí5«#±¤°R0@§B«#¶ º1£N²/¾�¥­Q«#²HhJ£N­Q°O±3§O£=Á ² ¥O¬®²¤ª³²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vî*¬�²*¦=©3©3¬n°O¬�«#²3¦=¯�¥�¨}¦H°O¬�¦=¯�©3¬n§B£N­Q°O¬n«#²3¥F»Y¬�°�¬®¥¦=¯�¥�«L¨�«#¥B¥O¬ní}¯n£Õ°�«v«=í3°O¦=¬�²³í3§B¦=²¤£N¥�«�0Y¦=¯®¯�£F·=£N²h­Q«.©3¬�¶m£N²3¥O¬n«#²3¥f¦=¥�²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£¥�«#¯�¬n°�«#²3¥N»¤°�«=ª=£F°O¢¤£F§�´¬�°O¢v°O¢¤£å§B¬nª#¢Z°�°�£N²3¥O¬�«#²/Á

¼µ«=§B£F«d·=£F§N»¤í1îp­Q«#²3¥O¬®©¤£F§B¬�²¤ªå¦Õ¨3§O«Hh�£N­Q°�«=§�«�0/§B¦=²u2@Wp«#²¤£´«=í}°O¦=¬�²3¥i¶Õ±3¯�°O¬n¨}¯n£¥�«#¯®¬_¹°�«#²3¥��´¢}¬�­B¢m¢}¦N·=£´°O¢3£f¬�²Z°�£F§O¨3§O£F°O¦H°O¬�«#²m¦=¥Y¶�±3¯n°O¬n¨�¯n£�Y´¹�í}§B¦=²¤£N¥FÁ�¡¢3£�0^¦=­Q°t°O¢3¦H°Y°O¢¤£N¬�§£N²¤£F§Oª=î ¬�¥RW³°O¬�¶,£N¥Ç°O¢3¦H°�«�0i¦x¥O¬®²¤ª#¯n£,¥�«#¯�¬n°�«#²h¬®¥�¦v§O£�G3£N­Q°O¬n«#² «�0�°O¢¤£A0T¦=­Q°�°O¢3¦H°F»�¬®²­F¯�¦=¥O¥O¬�­F¦=¯5«=¨5£N²µ¥O°�§B¬�²¤ª�°O¢¤£F«=§Oî=»�Yf¹�í3§B¦=²¤£N¥�£Qó.£F§O°´²3«A0@«=§B­Q£�«#²µ£N¦=­B¢½«=°O¢¤£F§NÁ

¡¢¤£�¥�°�§B±3­Q°O±¤§B£�«�0Y¶�±3¯n°O¬n¨�¯n£�²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£�¥�«#¯®¬n°�«#²3¥�²¤«}� ª#¬n·=£N¥Ç¦�²}¬�­Q£Õ§B£Q¹¦=¯�¬�¥O¦H°O¬n«#² «�0f°O¢¤£x²¤«#²3¦Hí5£N¯�¬�¦=² ¥�¨5£N­Q°�§B±3¶ «�0G�±3­Q°O±3¦H°O¬n«#²3¥�¦H§O«#±}²3©*­Q«#¬�²3­F¬�©¤£N²Z°.Y´¹í3§B¦=²¤£N¥FÁÄ¡¢3¬�¥�£N¥B¥�£N²D°O¬®¦=¯�¯nî 0@«#¯�¯�«}�´¥A0^§O«#¶ °O¢3£�0T¦=­Q°p°O¢3¦H°p¦q¨3§O«Hh�£N­Q°�«=§L¯�¬s2=£ h Þ æ� Þ º ôÝ ð � Ô ¸ swv ¸ Ô ¯�£N¦N·=£N¥�¦=²�±}²Dí3§B«�2=£N² � <EWg>aª=§O«#±¤¨�Áa¡¢3£§O£N¦=©¤£F§i¬�¥�§O£�0^£F§O§O£N©p°�«[7_ÀF¿59�0@«=§©¤£F°O¦=¬�¯�¥FÁ

¡¢¤£µ²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£6¥�«#¯®¬n°�«#²3¥,¦=¯�¥�«h£Qó¤¢3¬ní�¬n°�°O¢¤£½¬�²3¥O°O¦Hí}¬�¯�¬n°�îq«�0�°O¢¤£½­Q«=§O§O£Q¹¥�¨5«#²3©3¬�²¤ª,Yf¹�í3§%¦=²¤£N¥FÁ�º.¬®²3­Q£å°O¢¤£�¥�«#¯�¬n°�«#²}¥´­Q«=§O§O£N¥O¨�«#²}©µ°�«v¦=²½£Qó.°�§O£N¶�±3¶ «�0 � <�m`>�´¢3¬�­%¢p¬�¥i¦�¶m¦'ó¤¬�¶�±3¶x»1«#²¤£´¸�²3©3¥�0^«=§�¦�§B¦=²g2@Wp¥�«#¯®¬n°�«#²/»Z¦Õ°O¦=­B¢Zî=«#²3¬�­Ç¶,«.©¤£��´¢3¬�­%¢°�§B¦=²3¥�0^«=§B¶m¥�¬�²à°O¢¤£L¦=©5hJ«#¬�²Z°�«�0 � <EWg>%Á ; °F¾�¥,¶m¦=¥O¥�­F¦=² ¦Hª#¦=¬�² í�£L­Q«#¶,¨}¦H§O£N© �´¬�°O¢°O¢3¦H°«#²x°O¢¤£á�Lé=ë�í}§B¦=²¤£å¦=²3©v«#²¤£�¸}²3©3¥�¦Hª=§O£F£N¶m£N²D°FÁ

¡¢1±3¥�°O¢¤£�¬�©¤£N²Z°O¬n¸}­F¦H°O¬n«#²L«�0PYf¹�í3§B¦=²¤£N¥�¬�²v°O¢3£�í5«#¥�«#²}¬�­H»¤¦=¥¦=¯�¥�«,¬�²L°O¢¤£�°�îZ¨5£ ;3;°O¢¤£F«=§B¬n£N¥F»u�f¬n°O¢v²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£�¥O«#¯�¬n°�«#²3¥�¨3§B«d·.¬�©¤£N¥�¦�¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯®¯nîp¨5«}�i£F§30T±3¯�°�«Z«#¯

Page 295: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ÿ=é j�kml on\�?p!���T��q°�«�¥�°O±3©3îL¶m¦=²Zîx¨3§O«=¨5£F§O°O¬�£N¥�«�0zY´¹�í}§B¦=²¤£N¥´¬®²µ¦m£N¦=¥O¬®¯nîx­Q«#²D°�§O«#¯®¯n£N©µ¶m¦=²3²3£F§NÁ ; ²µ°O¢3£²¤£Qó1°¥O£N­Q°O¬n«#²=�i£*�´¬�¯®¯�¥O£F£�¦=²¤«=°O¢¤£F§´¦H¨}¨}¯�¬�­F¦H°O¬n«#²v«�0�°O¢3¬�¥¨}¢3¬�¯n«#¥O«=¨}¢Dî=Áâ Ö ÃfÅ.-aÃ���� +ÕÆ��iÆ�/�÷fÈ É�Ã��6/�Æ�Ã�Å�É�/%Å����+.�fÈ�Æ L ÈYÃ'�/OÈYÉ�h£Z�´¬�¯�¯t²¤«}��­Q«#²3¥O¬®©¤£F§,²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£LþY¦=²¤ªH¹�¼6¬�¯�¯�¥�°O¢¤£F«=§%¬n£N¥�¬�²V�f¢3¬�­B¢ °O¢¤£F§B£¦H§O£�±3²3¥�°O¦Hí}¯�£�¥�«#¯®¬n°�«#²3¥¾�´¢3¬�­%¢v¢3¦N·=£�²3«�­Q«#±}²D°�£F§O¨�¦H§O°�¬�²L°O¢¤£�­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£å°O¢¤£F«=§Oî=Á¡¢¤£Õ¥B¬�¶,¨}¯n£N¥O°´°O¢¤£F«=§Oî½°�«v¥O°O±3©¤îZ�´¬�¯®¯�¦Hª#¦=¬�²³í5£�«#²¤£,¬�² <bé ¦ À}>f©3¬�¶,£N²3¥B¬n«#²3¥FÁ¡¢3£¥�«#¯�¬n°�«#²*¬�² °O¢3¬�¥�¥�î.¥�°�£N¶ �´¬®¯�¯t¢}¦N·=£µ¦=² ¬�²Z°�£F§O¨3§O£F°O¦H°O¬�«#² ¦=¥,¦F��¿³í3§B¦=²3£v¯�«1­F¦=¯�¬®¥�£N©«#²µ¦,²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£á�Lé�í3§%¦=²¤£`�t«=§B¯®©¤·=«#¯�±3¶,£=Áa¡¢3£�¨}§O«1­Q£N¥B¥�«�0�°O¢3£R��¿�í3§B¦=²3£©3¬�¥O¥�«#¯�·1¬�²3ª½¬�²Z°�«6°O¢¤£H�véµí}§B¦=²¤£v­F¦=²*í�£L£Qó.¨}¯�¬�­F¬n°O¯�î ¥O°O±3©3¬n£N© ¬�²à°O¢¤£xý � þå¼ °O¢¤£Q¹«=§Oî=Á ¡¢¤£F§O£µ¬�¥�¦v@1±3¦H§O°O¬�­x°O¦=­%¢Dî=«#²Ä¨5«=°�£N²Z°O¬�¦=¯��´¢}¬�­B¢ ¦=¯®¯n«}�´¥p«#²¤£µ°�«±0@«#¯�¯�«}� °O¢3£­Q«#²3©¤£N²3¥O¦H°O¬�«#²x«�0�°O¢3£å°O¦=­B¢Zî=«#²/Áã ),+ äP.179©ª.1CDC�254��«4�6Eå1=çæ@�V7*è$éL¤p6,030,8¡¢¤£²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£´·=£F§B¥O¬�«#²,«�0�þY¦=²¤ªH¹�¼½¬®¯�¯�¥a°O¢¤£F«=§BîZ<��i£�f¬�¯�¯1§O£N¥�°�§B¬®­Q°a«#±¤§B¥�£N¯n·=£N¥°�«m°O¢¤£ � <JÀ}>i·=£F§B¥O¬n«#²=0@«=§´¥B¬�¶,¨}¯�¬®­F¬n°Vîg>�­F¦=²½í5£��´§B¬n°�°�£N²µ¦=¥� æ Ê À

ã Æ Ãêië � Ú ¤ ò Ú © ó TÄ ¤F© î TÄ ò6ó · < ü Á�À}>�´¢¤£F§O£ TÄ ¤H© æ Ç\¤ Tì © Ê Ç�© Tì ¤ ¦ ¸?< Tì ¤ î Tì © Ê Tì © î Tì ¤ > < ü Áìé$>¬�¥�°O¢¤£�²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£�¸3£N¯�©v¥�°�§O£N²¤ª=°O¢�»¤£Qó1¨3§B£N¥O¥�£N©x¬�²L°�£F§B¶m¥«�0 Tì »¤°O¢¤£å²¤«#²3­Q«#¶,¹¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£�ª#¦=±¤ª=£L¸3£N¯�©�ÁL¡¢}¬�¥�°O¢¤£F«=§Oîq¢}¦=¥�²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£�ª#¦=±¤ª=£L°�§B¦=²3¥30@«=§B¶p¦'¹°O¬n«#²3¥ l5Tì ¤ æ Ç\¤�Ë ¦ ¸?< Ë î�Tì ¤ Ê Tì ¤ î Ë > « < ü Áìë$>ý´«=°�£å°O¢3£å¥O¬�¶m¬�¯®¦H§B¬n°Vîp°�«m²¤«#²3¦Hí5£N¯�¬�¦=²Lª#¦=±¤ª=£å°O¢3£F«=§B¬n£N¥¦=²3©v°O¢3£T0^¦=­Q°°O¢}¦H°°O¢¤£ � <JÀ}>²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£å°O¢3£F«=§Oîx¬�¥�²¤«=°�0^§O£F£=Á

¡¢3¬�¥�_z¦Hª=§B¦=²3ª#¬�¦=²à­F¦=²àí5£t�§%¬n°�°�£N²à¬®²q°�£F§B¶m¥Õ«�0�«=¨5£F§B¦H°�«=§B¥�±3¥O¬®²¤ªµ°O¢¤£1�h£Fî1¯_¹¼µ«�î#¦=¯�­Q«=§O§B£N¥�¨5«#²3©¤£N²3­Q£=Á ; ²x°O¢¤£t<bé ¦ À}>©3¬�¶,£N²}¥O¬n«#²3¦=¯�­F¦=¥�£=»�¬�°¬�¥�±3¥�£�0T±3¯5°�«p©¤£F¸�²¤£O ý æ�O æ Ê ¸uTì ý ¦ j t� ä · O ÿý æ ûO « < ü Á ã >¡¢¤£N¥�£¥O¢}¬�0@°�£N©�ª#¦=±3ª=£¸3£N¯�©3¥a¢}¦N·=£°O¢¤£f²3¬�­Q£�¨3§O«=¨5£F§O°�î�°O¢3¦H°Y°O¢¤£Fî�°�§B¦=²3¥�0^«=§B¶ ­Q«d·H¦H§B¬_¹¦=²D°O¯nî ±3²3©3£F§�ª#¦=±¤ª=£m°�§B¦=²3¥30@«=§B¶p¦H°O¬n«#²3¥íl¾O�æ ¸?7 Ë · O`9�< h�±}¥�°å¯�¬�2=£m­Q«�·'¦H§B¬®¦=²D°�©3£F§B¬n·H¦'¹°O¬n·=£N¥?>%Á

Page 296: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ÿ=ë

¡¢¤£å¦=­Q°O¬n«#²½°O¦52=£N¥´°O¢3£å¥O¬�¶,¨}¯�£�0^«=§B¶�<^¸¤ó¤¬�²¤ª,°�£N¶m¨�«=§%¦=¯5ª#¦=±¤ª=£ ì � æ ¿\>Ê � æ é ¿ äÆ Ãê/ë � �$�J¡�§1î Ê Ç\Ñ ûO Ç\Ñ O ¦ � 7ïO · ûOT9 ¦ À

äª Ã«ð « < ü Áìò$>

¡¢¤£a¸3£N¯�©�¥O°�§O£N²¤ª=°O¢å­Q«#¶,¨5«#²¤£N²Z°ÇÄ ý}ÿý ¬�¥/¨3§B«=¨�«=§B°O¬n«#²3¦=¯'°�«°O¢¤£�­Q«#¶Õí}¬�²3¦H°O¬�«#²t<�7ïO · ûOT9 ¦ôõ >%Áz�h£Ç¢}¦N·=£ ® ¥O¢3¬�0^°�£N©�¦}�i¦dîu¯�°O¢¤£Ç¥�¨}¦H°O¬®¦=¯}©¤£F§B¬�·'¦H°O¬n·=£f°�£F§B¶m¥i¦=²3©�«=í3°O¦=¬�²¤£N©L¦�¶m¦'¹°�§B¬_óL¶m«1©¤£N¯n¹V¯�¬�2=£�¦=­Q°O¬n«#²/Áã )�� ñ¦0,25½�0,29C°§Y8¡¢¤£�£!@1±3¦H°O¬n«#²x«�0a¶,«=°O¬n«#²=0@«=§�< ü Áìò$>%»�0@«=§f¥�°O¦H°O¬�­å¥�«#¯®±¤°O¬n«#²3¥F»¤¬�¥´¥O¬�¶,¨}¯�î7ïO · 7ïO · ûO*9�9�æ ¿ « < ü Áìð$>; ²x°O¢3£åª#¦=±¤ª=£�°O¢3¦H°��i£Õ¦H§O£*�i«=§32.¬�²¤ªm¬�²�»u�t£�¥O¢¤«#±3¯�©x¦=¯®¥�«m£N²3¥O±3§O£�°O¢3¦H°´°O¢3£cÖǦ=±3¥O¥N¾¯�¦!� ­Q«#²}¥�°�§B¦=¬�²Z°´¬�¥�¥O¦H°O¬®¥�¸3£N© 7 ûO · Ç\Ñ O�9 ¦ 7ïO · Ç$Ñ ûO�95æ ¿ < ü Á ü >«=í3°O¦=¬�²¤£N©�íZî�·'¦H§Bî1¬�²3ª[< ü Áìò$>R�´¬n°O¢�§O£N¥�¨5£N­Q°i°�« ì � ¨3§B¬n«=§i°�«�ª#¦=±¤ª=£Ç¸¤ó.¬®²¤ª¤»1¦=²}©p°O¢¤£N²¥�£F°�°O¬�²¤ª ì � æ ¿.Á,e °�§B¬n·.¬�¦=¯\¥�«#¯�±¤°O¬�«#² °�«µí5«=°O¢h¬�¥íO�æ j t Ám¡¢}¬�¥Ç­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©3¥Ç°�«°O¢¤£·H¦=­F±3±3¶­�´¬�°O¢ArF£F§O«åª#¦=±¤ª=£f¸3£N¯�©/Á®�h£�i«#±3¯�©p¯�¬�2=£�°�«å¸}²}©,²¤«#²D°�§%¬n·1¬®¦=¯¤¥�«#¯�±¤°O¬n«#²}¥FÁe�­F¯�¦=¥O¥i«�0z¥B±3­B¢v¥�«#¯�±3°O¬n«#²3¥i¯�¦Hí5£N¯�¯n£N©,í1îp¦�¨5«#¥O¬n°O¬n·=£�¬�²D°�£Fª=£F§   Ù ¿c�i£F§O£�0@«#±3²}©¬�²v7_ÀNëH9�¦=²3©±7_À ã 9�Á O�æ�O � Å­< � t > ¶ j t � ¶ « < ü Áìê$>�´¢¤£F§O£�°O¢¤£å¥B¢3¬�0^°i«=¨5£F§B¦H°�«=§ � æ � QÝ ð � Ô ¸ swv ¸ ¦ À Ô Á � «=í�£Fî.¥��� t æ À · � t � æ À Ê h �� ¶ < � t > ¶ æ À · < � t > ¶ � ¶ æ À Ê h ¶ º ô < ü Áìÿ$>�´¢¤£F§O£ h ¶ º ô æ � ¶ º ôÝ ð � Ô ¸ swv ¸ Ô ¬�¥�°O¢¤£m§%¦=²u2   ¨}§O«HhJ£N­Q°�«=§dÁ C ²3£m­F¦=² ¦=­Q°O±3¦=¯�¯�î ­F¦=²£N¦=¥O¬�¯nî�¥�£F£i°O¢3¦H°z°O¢3£F§O£i¬®¥z¦ª=£N²3£F§B¦=¯�¬�¥O¦H°O¬�«#²å«�0m< ü Áìê$>»�´¢¤£F§B£�«#²¤£t¦=©}©3¥ � ¶ º ôz ð �H¬ z Ô j swv j Ô°�«­O � Áv¡¢¤£ ¬ z ¦H§O£�¦H§Oí�¬n°�§B¦H§Oî ­Q«#¶,¨}¯n£Qó ²1±3¶Õí5£F§B¥FÁ�¡´¢¤£p¶m¦H°�§B¬nóPO � °O¢3£N²q°O¦52=£N¥°O¢¤£åí}¯n«.­3210@«=§%¶ O � æ � ¬ � ¿

¿ j t ª < ü Á�ÀF¿\>�´¢¤£F§O£ ¬ � ¬�¥�¦=²   ³   ©3¬�¦Hª=«#²3¦=¯/¶p¦H°�§B¬_ó��´¬n°O¢v£N¬nª=£N²Z·'¦=¯®±¤£N¥ ¬ z Á

Page 297: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ÿ ã j�kml on\�?p!���T��q¡¢¤£TG}±¤ó�«=¨5£F§B¦H°�«=§ Ê ¸,Ä ý}ÿý æDÄ � £F·H¦=¯�±3¦H°�£N©½«#²�O � ¬�¥�ª#¬n·=£N²½íZî

ä�Ä � æ À ¦ ä�7ïO � · ûO � 95æ À ¦ ä¥< � t > ¶ 7 jut · j 9 � ¶ æ h ¶ º ô « < ü Á�À=À}>�¤«=§å¦=² ¦H§Oí}¬n°�§B¦H§Bî½­Q«#²¤¸3ª#±¤§%¦H°O¬n«#²/»5°O¢¤£�²¤«=§B¶m¦=¯�¬srF£N©6¬�²Z°�£Fª=§B¦=¯�«�0Y°O¢3£cG�±.óµ«d·=£F§å°O¢3£úm¨}¯�¦=²3£Ç¶p¦Nîví5£�§O£��§B¬n°�°�£N²x¦=¥f¦�°�§B¦=­Q£�«�·=£F§f°O¢3£�«=¨�£F§%¦H°�«=§ Ĭ ô æ Àé ¿ �JÄ æ ä#¡�§]Ä�� < ü Á�ÀNé$>

0@§O«#¶ < ü Á�À=À}>�¦=²3©1< ü Á�ÀNé$>iO � ­F¦H§O§%¬n£N¥   ±3²}¬n°O¥5«�0�G�±.ó�Áaº.¬�²3­Q£ � ¶ Ô j s æ ¿Õæ v j Ô < � t > ¶< j æ ¿ «�«�«   Ê À}> 7ïO � · Ä � 9�æ ¿ · < ü Á�ÀNë$>¦=²3©�O � ¬�¥¦m¥O°O¦H°O¬�­å¥�«#¯�±3°O¬n«#²v°�«m°O¢¤£�£!@1±3¦H°O¬n«#²x«�0a¶,«=°O¬�«#²V< ü Áìð$>%Á ; °O¥�£N²¤£F§Bª=îv¬®¥ü æ é ¿ ä

éFÆ Ãê/ë ¡�§]Ä*Ã� æ   ¿Æ Ãêië ä « < ü Á�À ã >< ; 0�«#²3£�¢3¦=¥�¦L²¤«#²D°�§%¬n·1¬®¦=¯�«=¨5£N²6¥O°�§B¬�²¤ªL¶,£F°�§B¬�­ Ú æ Ú ý}ÿý »�°O¢¤£N²³°O¢¤£F§O£�¬�¥´¦=² ¦=©3©}¬_¹°O¬n«#²3¦=¯�0T¦=­Q°�«=§Ç«�0 Ú ¬®²µ°O¢¤£�©¤£N²¤«#¶m¬�²}¦H°�«=§NÁx>L¡¢1±3¥�°O¢¤£�¥�«#¯�±¤°O¬n«#²��t£�¢3¦N·=£c0^«#±3²3©½¬®¥¸}²3¬n°�£Ç£N²¤£F§Oª=î��´¬�°O¢   Ù ¿m±3²3¬�°O¥�«�0mG}±¤ó�Á

¡¢¤£½¥O«#¯�±¤°O¬n«#² ­F¦=² í5£xª=£N²¤£F§B¦=¯�¬�¥O£N© °�« °O¢3£½¥O±¤¨5£F§B¥�î.¶m¶,£F°�§%¬�­L·=£F§B¥O¬n«#² «�0�°O¢3£²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£µª#¦=±3ª=£µ°O¢¤£F«=§Oî=Á ¡¢¤£�0^£F§B¶m¬n«#²}¥�¦H§B£µ²¤«=°,£Qó.­F¬�°�£N© ¬�²*°O¢¤£µ¥�«#¯®±.¹°O¬n«#²/Á ¡¢¤£½¦=©3©}¬n°O¬n«#²3¦=¯�¥O­F¦=¯®¦H§B¥p­Q«=§O§B£N¥�¨5«#²3©3¬�²¤ª °�«à°�§B¦=²3¥�·=£F§B¥O£�G}±3­Q°O±}¦H°O¬n«#²3¥p­F¦=²°O¦52=£Õ¦H§Oí}¬�°�§B¦H§Oî�©}¬�¦Hª=«#²3¦=¯/·H¦=¯�±¤£N¥FÁtº.£F£t7_ÀNò59�0^«=§´©¤£F°O¦=¬�¯�¥�<T¦=¯�¥�«�7_ÀNðH9�>%»P7_À ü 9�>%Áã )�ò ñ¦0,2£©u4�2£��4�6,.17�8�§&=�©u4¾ó�2£C¡¢¤£ ¥�¨5£N­Q°�§B±3¶ «�0B@Z±}¦=©¤§B¦H°O¬�­EG}±3­Q°O±3¦H°O¬�«#²3¥v¦Hí�«#±3°�°O¢¤£ ¥�«#¯�±3°O¬n«#²DO � ¬�¥�£N¦=¥�îû°�«­Q«#¶,¨}±¤°�£=Á ; °¬�¥±}¥�£�0^±}¯5°�«m¨}¦H§B¦=¶,£F°�§%¬�¥�£�°O¢¤£TG}±}­Q°O±3¦H°O¬n«#²~l¾O ¬�²~O æ�O � ¦ l¾O ¦=¥l�O æ � ì ôûm � ªV« < ü Á�ÀNò$>�h£,°O¢¤£N²³£Qó1¨}¦=²}©ø< ü Áìò$>f°�«Z@1±3¦=©¤§B¦H°O¬®­�«=§B©3£F§Ç¬®²½°O¢¤£�¸3£N¯®©3¥ ì · ô · m · �¦=²3© ©3¬®¦HªH¹«#²3¦=¯�¬�rF£L°O¢3¬�¥�@Z±3¦=©3§B¦H°O¬�­10@«=§B¶µÁE�h£v¸}²3© °O¢3¦H° ì ¬�¥�¦6¶p¦=¥O¥O¯n£N¥O¥Õ¸3£N¯�©�»®�f¢3¬�¯n£m°O¢3£¥�¨5£N­Q°�§B±3¶ «�0Y� ¬�¥Ç£Qó¤¦=­Q°O¯nî6°O¢}¦H°å«�0Y°O¢¤£,·=£N­Q°�«=§�¦Hí5«#±¤°�°O¢¤£�·'¦=­F±}±3¶õʽ°O¢¤£N¥�£m­F¦=²í�£å¬®©¤£N²D°O¬�¸3£N©[�´¬n°O¢v°O¢¤£åí�±3¯�2p¶,«.©¤£N¥�«#²µ°O¢¤£BY�é�¹�í3§B¦=²¤£=Á

¡¢¤£p¬®²D°�£F§O£N¥O°O¬�²¤ª6­F¦=¥O£�¬�¥�°O¢3¦H°Õ«�0�°O¢3£m«545©}¬�¦Hª=«#²3¦=¯RG}±3­Q°O±3¦H°O¬n«#²}¥FÁ C ²¤£p¥�£F°�«�0¯�¬�²¤£N¦H§å­Q«#¶Õí}¬�²3¦H°O¬�«#²3¥�«�0i°O¢¤£m«�0�°O¢¤£ ô ¦=²3©­m ¦H§O£,¨}±¤§O£,ª#¦=±3ª=£=»�¦=²3© ¦H§O£p¥�£F°å°�«rF£F§O«híZîà°O¢¤£EÖǦ=±3¥B¥A_z¦!� ­Q«#²3¥�°�§B¦=¬�²Z°FÁ*¡¢¤£v«=°O¢¤£F§p¥�£F°.0^«=§B¶ ¦ °�«}�i£F§p«�0�¥�°O¦H°�£N¥FÁ

Page 298: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ÿ=ò

ÜY¦=­B¢Ä£N²¤£F§Bª=î ¯n£F·=£N¯f«�0å°O¢¤£³°�«}�i£F§µ¢3¦=¥   ­Q«#¶m¨}¯n£Qó ¸3£N¯�©}¥p¬�² °O¢¤£�0^±3²}©3¦=¶,£N²Z°O¦=¯«�0 � <   >%Á ¡¢3£Lí�¦=¥�£v«�0f°O¢¤£v°�«F�t£F§L¬�¥�°O¦=­B¢Zî=«#²3¬�­=�f¬n°O¢ °O¢¤£   ­Q«#¶m¨}¯n£Qó ¶m«1©¤£N¥v j Ô m Ô   s < j æ ¿ «�«�«   Ê À}>i«�0   à æ Ê ôõ Á�¡¢1±3¥�°O¢¤£�¥O«#¯�±¤°O¬n«#²v¬�¥�±3²}¥�°O¦Hí}¯n£�¦=¥«#²3£¶m¬nª#¢Z°Ç¬®²D°O±3¬�°O¬n·=£N¯nî½¢3¦d·=£,ª#±¤£N¥O¥�£N©v0@§O«#¶ °O¢3£A0^¦=­Q°�°O¢3¦H°TG�±.ó6¨3§B£�0@£F§B¥�°�«µí5£,¥�¨3§B£N¦=©«#±¤°°�«m§O£N©}±3­Q£�£N²¤£F§Oª=î=Á

¡¢¤£�§O£N¥O°�«�0�°O¢3£å°�«}�i£F§f¢3¦=¥´¦m¢3¦H§B¶,«#²}¬�­�«#¥O­F¬�¯�¯�¦H°�«=§f¥�¨5£N­Q°�§B±3¶x»u�´¬�°O¢v£N²¤£F§Oª#¬n£N¥  ÃÞ æ <bé�W ¦ À}>

ä· Wmæ À · é · «�«�« < ü Á�ÀNð$>ef¯�¯5°O¢3£N¥�£�¶,«.©¤£N¥­F¦=²xí5£å¬�©3£N²D°O¬n¸}£N©1�f¬n°O¢x°O¢¤£å¶,«.©¤£N¥�«�0\¿'¹�ém¥O°�§B¬�²¤ª#¥FÁe´ª#¦=¬®²/»\°O¢¤£p°�§B¦=²}¥�·=£F§B¥�£L¥O­F¦=¯�¦H§B¥�¦=²3©v0^£F§B¶m¬�«#²3¥�¬�²q°O¢¤£�¥O±3¨�£F§%¥�î1¶p¶,£F°�§B¬�­,­F¦=¥�£

­F¦=²½¦=¯�¥�«,í5£�°O¦52=£N²6¬�²D°�«�¦=­F­Q«#±3²D°FÁã )�( ö».1C�§£�$óN638�.i7;÷±6E4�<d8�4�óN637*è°4�<£=f.Çó� º.¬�²3­Q£å°O¢3£[<bé ¦ À}>�©3¬®¶,£N²3¥O¬n«#²}¦=¯�²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£�þY¦=²¤ªH¹�¼6¬�¯�¯�¥f°O¢¤£F«=§O¤£N¥B­Q§B¬ní5£N¥°O¢¤£`�t«=§B¯®©¤·=«#¯�±3¶,£�°O¢¤£F«=§Oî�«�0�¦Ð�véÕí3§B¦=²¤£�¬�²�°O¢¤£�¨3§O£N¥O£N²3­Q£Ç«�0�¦,¯�¦H§Oª=£ ¨ ¸3£N¯�©/»��t££Qó1¨5£N­Q°´¦.G}±¤óv¥�«#¯®±¤°O¬n«#²v°�«mí5£�¦ArF£F§O«mí}§B¦=²¤£=Áz�h£Õ­F¦=²½¶m¦52=£�¨3§B£N­F¬�¥�£Ç°�£N¥�°O¥f«�0�°O¢3¬®¥¢Dî1¨5«=°O¢¤£N¥O¬�¥FÁ�\¬n§B¥�°O¯nî=».«#²¤£å­F¦=²x­Q«#¶m¨}¦H§O£�°O¢¤£Ç£N²¤£F§Oª=îL«�0\¦�¯�«1­F¦=¯�¬®¥�£N©[rF£F§O«,í3§B¦=²¤£Ç«#²v°O¢¤£�°i�t«í3§B¦=²¤£,�f¬n°O¢ < ü Á�À ã >�«=í3°O¦=¬�²¤£N©V0@§B«#¶°O¢¤£�ª#¦=±¤ª=£L°O¢¤£F«=§Oî=ÁZ�h£[�´¬�¯�¯a©¤£F°�£F§%¶m¬�²¤£m°O¢3£©3¬y45£F§O£N²3­Q£�í5£F°i�t£F£N²6°O¢¤£�£N²¤£F§Oª=îx«�0a°O¢3¬�¥�­Q«#²¤¸3ª#±3§B¦H°O¬n«#²½¦=²}©½«#²¤£�¬�²=�f¢3¬�­B¢½°O¢¤£Õ¿'¹í3§B¦=²¤£m¬�¥�­Q«#¶,¨}¯n£F°�£N¯nî ©3¬�¥B¥�«#¯n·=£N©h¬�² °O¢¤£Lé�¹�í3§B¦=²¤£=Á[�¤«=§�°O¢3¬®¥�¨}±¤§O¨5«#¥�£c�i£,�t«=§62 ¬®²­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£�·H¦H§B¬�¦Hí}¯�£N¥FÁz_�£F°°O¢¤£å­Q«#²}¥�°O¦=²D°f·'¦=¯®±¤£�«�0/Ä í5£�£!@1±3¦=¯/°�« ¨ ¦50^°�£F§´°O¢3£¿'¹�í3§B¦=²¤£å¢3¦=¥�©}¬�¥O¥�«#¯n·=£N©x¬®²D°�«�°O¢¤£�é�¹�í3§%¦=²¤£=ÁY¡¢¤£Ç£N²¤£F§Bª=î�«�0�°O¢3¬�¥�©3¬®¥O¥�«#¯n·=£N©v¥�°O¦H°�£�¬®¥ü æ ÀÆ�Û Ñ <bé ¿ > à < À ÁI>�ø â ��� à £¨ù ©¤£F°»< Æ ¦ é ¿�À�Á ¨ >

æ À<bé ¿ > à Æ�Û Ñ < À»Á >�ø â � � à £¨ù Æ Ã ¦ <bé ¿�À Á ¨ > à « < ü Á�À ü >; ²x°O¢3£å¯�¬�¶m¬n°i«�0a¯�¦H§Oª=£ ¨ ¸3£N¯�©v< ü Á�À ü >´¶m¦dîLí5£Ç£Qó.¨}¦=²3©¤£N©µ¦=¥

ü æ ÀÆ�Û Ñ � À Á Àé ¿ � �\à £ ¨ �/À ¦ Àé

Æ Ã<bé ¿�À�Á ¨ > à ¦¹«�«�«:ªv« < ü Á�ÀNê$>Ô £N¶,«�·1¬�²3ª6¦½±}²3¬n°�«�0�YÇ¿'¹�í3§B¦=²¤£L­B¢3¦H§Bª=£10^§O«#¶ °O¢3£p­Q«#²3¥�°O¦=²Z°Õ·H¦=¯�±¤£p«�0�°O¢¤£pí}¦=­62D¹ª=§O«#±3²3©FÄ�¸}£N¯�© «#²h°O¢¤£,í3§%¦=²¤£=»R< ôÃ�� �c� à £$ú Ä�æ Ê À}>ǯn«}�i£F§B¥�°O¢3£,£N²¤£F§Oª=�0i°O¢3£é�¹�í3§B¦=²¤£�í1î ú ü æ ÀÆ�Û Ñ � À Á � À Ê À

éÆ Ã<bé ¿�À Á ¨ > à ª « < ü Á�ÀNÿ$>

Page 299: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ÿ=ð j�kml on\�?p!���T��q¡¢Z±}¥

üoû Ý Ð¾ü æ ü <���¿\> Ê ú ü æ ÀÆ�Û Ñ � À Á Ê ú ü æ ÀéFÆ�Û Ñ � À Á Æ Ã<bé ¿�À Á ¨ > à « < ü ÁìéH¿\>

C ²x±3¥O¬�²3ª�°O¢3£�©3¬�­Q°O¬n«#²}¦H§Oîpí5£F°]�i£F£N²µ«=¨5£N²µ¦=²}©x­F¯n«#¥�£N©½¥O°�§B¬�²¤ªA@1±3¦=²D°O¬�°O¬n£N¥F»ä æ À¨Ú æ <bé ¿�À Á ¨ > ÃÆ < ü Áìé.À}>

Æ�Ãêië æ Æ�Û Ñ é ¿ < À Á > áâ ¨Æ ««#²¤£å¸}²3©}¥`< ü ÁìéH¿\>´¬�¥�¨3§B£N­F¬�¥�£N¯nî�°O¢¤£�¥O¦=¶,£Õ¦=¥B< ü Á�À ã >%Á; ²d0T¦=­Q°F»�°O¢¤£m¥O¨�£N­Q°�§%¦�«�0¾G}±3­Q°O±}¦H°O¬n«#²3¥��t£A0^«#±3²3© ¬�²³°O¢¤£,¨}§O£F·1¬�«#±3¥Ç¥O±¤í}¥�£N­Q°O¬�«#²­F¦=²mí5£�£Qó.¦=­Q°O¯�î�¶p¦H°O­B¢¤£N©�°�«�¥�°�§B¬®²¤ª�°O¢¤£F«=§Oî,¦=¥��i£N¯�¯bÁ\¡¢¤£�0^§O£F£´¿'¹�é�­Q«#²u0^«=§B¶m¦=¯¤¸3£N¯®©°O¢¤£F«=§Oîx¢3¦=¥´¦p¢3¦Hª=£N©¤«=§B²µ¥O¨�£N­Q°�§%±3¶�«�0a¥�°�§B¬�²3ª=îL¥�°O¦H°�£N¥NÁi¡¢3£å¶,«1©}¬�²¤ª�«�0\°O¢¤£�¿ Ê é«#¥O­F¬�¯�¯�¦H°�«=§%¥�¬�¥¥O¢3¬s0@°�£N©ví1îþý

æ À Ê À¿ % · % æ é ¿�À Á ¨Æ < ü Áìé=é$>¬�² °O¢¤£³¥O­F¦=¯�¬�²3ª ¯�¬�¶m¬�°,«�0å¦à¯�¦H§Bª=£Ebt¹�¸3£N¯�©/Á ¼½«#¥�°L«�0�°O¢¤£½«#¥B­F¬�¯�¯�¦H°�«=§L¥�°O¦H°�£N¥x¢3¦N·=£¶m¦=¥O¥�£N¥Y«�0�«=§B©3£F§�°O¢¤£´¥�°�§%¬�²¤ª�¥O­F¦=¯n£´¦=²}©,°O¢Z±}¥�©¤£N­Q«#±¤¨}¯�£=Á�¡¢3£F§O£¬�¥�¢¤«F�t£F·=£F§i¦å¥O¬�²3ª#¯n£°�«}�i£F§�«�03¶p¦=¥O¥O¬n·=£i¥�°�§B¬�²¤ª¥O°O¦H°�£N¥�ª=£N²3£F§B¦H°�£N©�íZî�°O¢¤£t«#¥O­F¬�¯�¯®¦H°�«=§ À º ô ë © �´¢¤«#¥�£t£N²¤£F§Oª=î¥�¨}¦=­F¬�²¤ª ô� È ä û æ ôà å õ »#¬�¥�°O¢¤£¥�¨}¦=­F¬�²3ªf«�0�°O¢¤£�¥�°O¦H°�£N¥��i£80@«#±}²3©�¬�²�°O¢¤£�ª#¦=±¤ª=£�°O¢¤£F«=§Oî=Áe�­F¦H§O£�0T±3¯5¦=²3¦=¯nî.¥O¬�¥t§O£F·=£N¦=¯�¥�¦�°O¦=­B¢Zî=«#²x«�0z£Qó¤¦=­Q°O¯nîp°O¢3£f£Qó.¨5£N­Q°�£N©x¶m¦=¥O¥F»¤¦=¥¾�t£N¯®¯�¦=¥°O¢¤£�¶m¦=¥O¥B¬n·=£�°�«}�i£F§   ÃÞ æ é à Þ�ë ô ìÃ�� È ä û �´¢3¬�­%¢x¶m¦H°O­B¢3£N¥�´¬�°O¢v< ü Á�ÀNð$>%Áã )�¹ º �V©�<1 i.17¿©ª.17£¢£=�7£8��«4�6�.17¡¢¤£à¿'¹�éÄ¥�î.¥�°�£N¶ �t£*¢3¦d·=£*¥O°O±3©3¬n£N© ¬�²�°O¢3¬®¥½¨}¦H¨5£F§³¦=¯�¥�« ¢3¦=¥6¦¼�i«=§B¯�©.¹�·=«#¯�±}¶,£°O¦=­B¢Zî=«#²/»�¦=²3© ­F¦=² í�£ §O£Fª#¦H§%©¤£N©�¦=¥µ¦ °�«�î ¯�¦Hí5«=§B¦H°�«=§Oî¹0@«=§x°O¢¤£à¶,«=§O£q©3¬�e�­F±3¯n°¦=²3©µ¬�²Z°�£F§O£N¥�°O¬�²3ª@� û� ¥�î.¥�°�£N¶xÁ ; ²µ°O¢¤£�¿'¹�ép­Q«#²D°�£Qó.°�°O¢¤£F§O£�¬�¥´¦p¥O¶m¦=¯®¯5¨}¦H§B¦=¶,£F°�£F§N»²3¦=¶,£N¯nî °O¢¤£L§B¦H°O¬n«6«�0�°O¢¤£L¥O°�§B¬�²¤ª½¥B­F¦=¯n£p°�«³°O¢¤£�²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·.¬n°Vî ¥B­F¦=¯n£=»P�´¢3¬�­%¢­F¦=²pí5£´±3¥O£N©p°�«�­Q«#²D°�§O«#¯�°O¢¤£�¦=²3¦=¯nî.¥O¬�¥FÁPe ¥O¬�¶p¬�¯�¦H§�¯n«=ª#¬�­�i¦=¥i±3¥�£N©�¬�²E7_ÀNê59�°�«�¥�°O±3©¤î°O¦=­B¢Zî=«#²6­Q«#²3©3£N²3¥O¦H°O¬n«#²x«�0a¦m¯®¦H§Oª=£å²Z±}¶�í5£F§�«�05��¿�í}§B¦=²¤£N¥¬�²x¦@�Lé�í3§%¦=²¤£=Á_�£F°�±3¥å­Q«#²3¥O¬®©¤£F§å°O¢¤£p­F¦=¥O£p«�0�¦½¥O¬®²¤ª#¯n£.G}±.ó   æ ÀHÁL¡´¢¤£p¬�²3¬�°O¬�¦=¯\¥�°O¦H°�£ÿO�æ< � t > j t � ©¤£N­F¦Nî.¥,°�«h°O¢¤£x¸�²3¦=¯�¥�°O¦H°�£�Oæ j t «#²*£Qó¤­F¬n°O¬�²¤ª °O¢¤£v°O¦=­B¢Zî=«#²3¬�­½¶,«1©3£m ækO ô�� � ÁÕý´«=°�£m°O¢}¦H°�°O¢3£,°O¦=­B¢Zî=«#²3¬�­,¶,«.©¤£,¦=²3© °O¢¤£,²¤«#²urF£F§B«v¶p¦H°�§B¬_ó6£N¯�£N¶,£N²D°O¥¬�²û°O¢3£³¬�²}¬n°O¬�¦=¯´¦=²}©û¸}²}¦=¯f¥�°O¦H°�£q¦H§B£ ¦=¯®¯´«�0å°O¢3£�0^«=§B¶ O Ýsë ô�� Ý Á C ²3£6¶m¬nª#¢Z°L°O¢Z±3¥

Page 300: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ÿ ü

¥O±3¥�¨5£N­Q°Ç°O¢3¦H°�¬n°å¬®¥Ç¨�«#¥B¥O¬ní}¯n£Õ°�«½¥�£F°�¦=¯®¯£O ¶m¦H°�§B¬_ó £N¯n£N¶,£N²Z°O¥å²¤«=°�«�0�°O¢3¬®¥`0@«=§B¶ °�«rF£F§O«m°O¢¤§O«#±3ª#¢x°O¢¤£�£N²Z°O¬n§O£�¨3§O«.­Q£N¥O¥�«�0\°O¦=­%¢Dî=«#²³­Q«#²3©¤£N²3¥B¦H°O¬n«#²/Á�¡¢3¬®¥�¬�¥�¬�²3©¤£F£N©v°O¢3£­F¦=¥�£ ô »3¦=¥�< ü Áìò$>¦=©3¶m¬n°O¥�¦p­Q«#²3¥O¬�¥�°�£N²Z°°�§B±}²3­F¦H°O¬n«#²x°�«m°O¢3£N¥�£å¶,«.©¤£N¥FÁ�h£�­F¦=²x°O¢¤£N²v£N¦=¥B¬�¯nîp£Qó.¨}¦=²3©v°O¢3£å¦=­Q°O¬n«#²x«#±¤°¬�²L°�£F§B¶p¥�«�0�°O¢3£�G�±3­Q°O±3¦H°O¬n«#²3¥Ym¦=²3© °O¢¤£pé Ê év¶m«1©¤£N¥íO Ýsë ô�� Ý æk� Ý � Ý º ô <T¬®²6°O¢3£m²¤«=°O¦H°O¬n«#²h«�0T< ü Á�ÀNò$>�>%ÁLº.¬�²}­Q£�°O¢3£ª#¦=±¤ª=£å°O¢¤£F«=§Oîv¦=­Q°O¬n«#²µ¬®¥�@Z±3¦H§B°O¬�­�¬�²L°O¢¤£�¸3£N¯�©}¥F».°O¢¤£�¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯�0@«=§´m ¦=²}©H� Á � �f¬�¯�¯¦=¯�¥�«µí5£t@1±3¦H§O°O¬�­HÁ ; ²v0T¦=­Q°F»a¬n°å°O¦52=£N¥�°O¢¤£p§B£N¯�¦H°O¬n·=£N¯nîh¥O¬�¶m¨}¯n£.0@«=§%¶ <T¥�£F°�°O¬�²3ª³ä½æ À°�£N¶,¨5«=§B¦H§B¬�¯nî`0^«=§�­Q«#²Z·=£N²3¬n£N²}­Q£ X �i£i­F¦=²�§O£N¬®²3¥�°O¦H°�£�¬n°�¦H°\°O¢¤£i£N²3©�±3¥O¬�²¤ªf©3¬�¶,£N²3¥B¬n«#²3¦=¯¦=²3¦=¯nî.¥O¬�¥?> � æ ¿Æ Ãêië î�� Ô m Ô Ã Ê À�� à ¦ � Ô m Ô Ã Ê¼Ô � ô�� � ¦ À Ô Ã ¦ À�� Ã

¦ ! Ý ð ô � Ô � Ý � Ý º ô ¦ � ¸ Ô Ã Ê¼Ô � Ýsë ô�� Ý ¦ � ¸ ¦ À Ô Ã ¦ À� Ã ð « < ü Áìé=ë$>ef²L±3²3¥�°O¦Hí�¯n£´£Qó.°�§O£N¶�±3¶ «�0R< ü Áìé=ë$>t°O¢3¦H°�­Q«=§O§O£N¥�¨5«#²3©3¥Y°�«,¦=²�±3²}©3¬�¥O¥�«#¯�·=£N©p¿'¹�í3§B¦=²3£«#²x°O¢¤£Õé�¹�í3§%¦=²¤£å¬�¥ m æD� Ý � Ý º ô æ ¿ « < ü Áìé ã >; °©¤£N­F¦dî1¥�¬�²Z°�«,°O¢¤£�¥�°O¦Hí�¯n£�£Qó1°�§B£N¶Õ±3¶Ô m Ô æ À · � Ý � Ý º ô æ � ¸ ¦ À Ê � ¸ « < ü Áìé=ò$>; °¬�¥£N¦=¥�îv°�«p¥�£F£å°O¢3¦H°c< ü Áìé=ò$>­Q«=§O§B£N¥�¨5«#²3©3¥�°�«qO�æ j t »¤°O¢3£Õé�¹�í3§B¦=²¤£�·'¦=­F±3±}¶xÁ; °�¬�¥Ç¨5«#¥O¥B¬ní}¯n£å°�«µ¬®²D°�£Fª=§B¦H°�£p«#±¤°Ç°O¢¤£,¸3£N¯�©3¥�� Ý � Ý º ô ¦=²}©6«=í}°O¦=¬�² °O¢¤£�¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯� ¦=¥f¦A0^±}²3­Q°O¬n«#²v«�0�°O¢¤£å°O¦=­B¢Zî=«#²³¦=¯n«#²¤£=Át¼6¬�²3¬�¶p¬�rN¬�²¤ª � ��Á §NÁ °�� Ý � Ý º ô �i£å¸}²}©Ô � Ý � Ý º ô ¦ � ¸ Ô Ã´æ Ô m Ô Ã ¦ ¸ < ü Áìé=ð$>�´¢3¬�­%¢p¥�£F°O¥�¦=¯�¯�£Qó.­Q£F¨}°t°O¢¤£�¸3§B¥O°Y°�£F§B¶ < ü Áìé=ë$>t°�«�rF£F§B«¤Á Ô £N¥�°�«=§%¬�²¤ªÕä3»Z°O¢¤£f¨5«=°�£N²D°O¬�¦=¯°O¢Z±3¥°O¦52=£N¥´°O¢¤£å¥B¬�¶,¨}¯n£`0^«=§B¶ Ã� æ ¿ äÆ Ãê/ë� Ô m Ô Ã Ê À

ä � à « < ü Áìé ü >á�� �t�%�������¤�������J���%���T�b�V�O�������'�����5�������b���9�i���������'� �'�������! #" $��B�%�& ���('*) �%�'�%���ì�B�}���%���J�F���'�,+- �'�%�F���'�x�N�'�/.=�����10�2 3z�%�%�546287������b�=��9�����:Q�;��<F�>=x� ���\���'���.�����b���9�'�����N�D���'�3�=�B���J�F��� ����9J�%���b����:Q�;��B�'�%���ì�B�����9���J�F���'�Ç�#?@���Z�������A���������'���=�%�����N���ì���¤�B�������'�������B�d��9����DC��B��� - �'�D�Z�d���E.=���z��C# �B�%���5 ��#�'�������J�!?����9��� �O�}���9���J�F���'�F9J�%���b����:%�B�����9���d�������.�� ���!�����'�J�B�G9J�9���������'�a�DC ) �B���'���!�H�����H��+���A JI! ���K �H�;�L�H�/�DC}�B�'�9���ì�B�z���9���J�F�����NMAIO2�M�K��â ? - �H�B�b����9/�V�D9��P<F�9���=�B���J�F���ì�D���5�D�5�����b�t�D.��V�%�����������RQSM�TDUWV1IX�b�J��� - �H�B�����%�ZYF� T�K}���b���'�[��9��B�b������\�����E9�����9����ì�B�����9�����ì�]�T�b�����'�t�����J�%��<PVB�T�b�����'�%�����J�'�����t�%���������J�F���S�%9J�B�����9�f�DC1�����@^'��9����'�B�����9�´���B�������C��b��.��b��9������9�_YN� `E��� ���_a�\bY/�T�b�����'�D�J�

Page 301: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

é=ÿ=ê j�kml on\�?p!���T��q¡¢Z±}¥S�i£�­F¦=²v¦=­F­F±¤§%¦H°�£N¯nîp¥�°O±3©3î,°O¦=­B¢Zî=«#²x­Q«#²3©¤£N²3¥O¦H°O¬�«#²�¬�²�°O¢3¬�¥t©¤£N­Q«#±¤¨}¯®¬�²¤ª�¯�¬®¶m¬n°«�0�¥�°�§%¬�²¤ª,°O¢¤£F«=§Oî=Áb�±¤°Õ¦=¥�¦½­F¦d·=£N¦H°A�t£L¥O¢¤«#±3¯�© ²¤«=°�£p°O¢3¦H°Õ°O¢¤£Lé�¹�é6¥�°�§B¬®²¤ª½¶,«.©¤£N¥�¬®²h°O¢¤£ � ��¡¦50@°�£F§�°O¦=­B¢Zî=«#² ­Q«#²3©¤£N²3¥B¦H°O¬n«#² ¬�²}­F¯�±3©¤£,¦=¯�¯a°O¢3£�¿'¹V¿.»�¿'¹�é1»�é�¹V¿.»�¦=²3©àé�¹�é½¥�°�§B¬�²3ª#¥å«�0°O¢¤£ � �\¡ ¨3§B¬n«=§�°�«h°O¦=­%¢Dî=«#²Ä­Q«#²3©¤£N²3¥B¦H°O¬n«#²/Á*¡¢Z±}¥F»Y¬�² °O¢¤£x¨3§B«1­Q£N¥O¥�«�0�°O¦=­B¢Zî=«#²­Q«#²3©¤£N²3¥O¦H°O¬�«#²/»�¿'¹V¿µ¦=²}©q¿'¹�鵶,«.©¤£N¥å¦H§B£p¦Hí}¥�«=§Oí5£N©h¬�²Z°�«µ°O¢¤£Lé�¹�éx­Q«#²D°O¬®²Z±3±}¶xÁ ; ²°O¢3¬�¥�§O£N¥�¨5£N­Q°�°O¦=­B¢Zî=«#² ­Q«#²}©¤£N²3¥O¦H°O¬n«#²*¬�² °O¢¤£µ¿'¹�é ¥Oî1¥�°�£N¶ ¦H¨3¨5£N¦H§B¥.@Z±3¦=¯®¬n°O¦H°O¬n·=£N¯nî©3¬y45£F§O£N²D°S0@§O«#¶ °O¦=­B¢Zî=«#²x­Q«#²3©¤£N²}¥O¦H°O¬n«#²L¬�²m¦½ û½x¥�î1¥O°�£N¶xÁ ; ²p°O¢¤£f¯®¦H°�°�£F§�­F¦=¥O£f°O¢¤£F§B£¦H¨3¨5£N¦H§B¥a°�«åí5£²¤«å­Q«#²Z°O¬�²1±3±3¶­0^«=§�°O¢¤£z½ Êvû½�¶,«.©¤£N¥a°�«�©}¬�¥O¦H¨3¨5£N¦H§a¬�²Z°�«¤Á Ô £N¥�°O¦H°�£N©/»°O¢¤£,©¤£N­F¦Nî6«�0Y°O¢¤£�¿'¹�í3§B¦=²¤£,¬�²Z°�«dc첤«=°O¢3¬�²¤ª¤¾5¬�²6°O¢¤£,¿'¹�év¥�î.¥�°�£N¶ ¬�¥Ç²¤«=°�¶Õî.¥�°�£F§B¬n«#±3¥«#²3­Q£å°O¢¤£�¿'¹�í}§B¦=²¤£å¬�¥­Q«#²}¥�°�§B±3­Q°�£N©µ¦=¥f¦m¥�«#¯�¬�°�«#²v«#²x°O¢¤£Õé�¹�í3§%¦=²¤£=Á

e ÂÄÃ�Å.-��6+�É(/OÃ�Å�h£�¢}¦N·=£�°�§B¬n£N©Õ°�«Çª#¬n·=£�¦�G}¦N·=«#±¤§a«�0}°O¢¤£t¨�¢Dî.¥O¬�­F¥�°O¢3¦H°\­F¦=²�í5£i­F¦H¨3°O±3§O£N©�íZîå°O¢3£t§O£N¯n¹¦H°O¬n·=£N¯nîx£N¯n£N¶,£N²Z°O¦H§Oî½­F¯®¦=¥O¥O¬�­F¦=¯�¥�«#¯�±¤°O¬�«#²3¥�«�0Y²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£Õ¸}£N¯�©µ°O¢¤£F«=§%¬n£N¥FÁ�h£¢3¦N·=£�¥�£F£N²µ¬�²x©3¬�4�£F§O£N²Z°­Q«#²Z°�£Qó1°O¥�¢¤«}� °O¢¤£N¥�£�¥O«#¯�¬n°�«#²3¥�¦H§O£�§O£N¦=¯�¯nîL¥O¬�¶,¨}¯�£Ç¶p¦=²3¬�0^£N¥J¹°O¦H°O¬n«#²3¥å«�0�Yf¹�í3§B¦=²3£N¥F»�¨5«#¥O¥O£N¥O¥O¬�²¤ªx¶m¦=²Zî «�0�°O¢¤£N¬n§�¬�¶m¨�«=§B°O¦=²D°T0^£N¦H°O±¤§O£N¥FÁv¡¢¤«#±3ª#¢°O¢¤£Fîà¢3¦d·=£xí5£F£N²*¨3§B¬�¶m¦H§%¬�¯nî ¥�°O±3©3¬n£N©*¬�² °O¢¤£x­Q«#²Z°�£Qó1°p«�0´°O¦=­B¢Zî=«#²û­Q«#²}©¤£N²3¥O¦H°O¬n«#²�»�t£�¥O¦!� °O¢3¦H°´°O¢3£Fîv­F¦=²³¦=¯�¥�«�¥O¢¤£N©½¥O«#¶,£Õ¯�¬�ª#¢D°�«#²6°O¢¤£å§O£N¥O«#¯�±¤°O¬n«#²x«�0�¥B¬�²¤ª#±3¯�¦H§%¬n°O¬n£N¥¬�²µ¥�¨}¦=­Q£F°O¬®¶,£åí1î�Yf¹�í3§%¦=²¤£å¨3§O«=í5£N¥FÁ ; ²½¦=©3©3¬n°O¬n«#²v°�«�«=°O¢¤£F§f¦H¨}¨}¯�¬�­F¦H°O¬n«#²}¥�¬�²µ¥�°�§B¬®²¤ª°O¢¤£F«=§Oî�¬n°�¬®¥a¬�¶,¨5«=§O°O¦=²Z°�¦H°a°O¢3¬®¥a¥�°O¦Hª=£�°�«å£Qó.¨}¯n«=§O£i°O¢¤£N¬n§a¨3§B£N¥�£N²3­Q£�¬�²�«=°O¢¤£F§Y¥�î.¥�°�£N¶m¥�´¬n°O¢x¦m¥�°�§B«#²¤ªm¶m¦Hª#²¤£F°O¬�­å¸3£N¯�©x¯�¬�2=£�°O¢3£*@Z±3¦=²Z°O±3¶�¢}¦=¯�¯5£�4�£N­Q°FÁ[´PPf�G�l%g�]�MOIdeihpMQG}S^?Pj�; ¶Õ±3¥O°´°O¢3¦=²u26º5Á�¼6¬�²\��¦=¯�¯�¦.»�e�Á�º1°�§O«#¶m¬®²¤ª=£F§N»�¼ Á�efª#¦=²3¦Hª#¬�­H»¼qÁ Q £N¦=©¤§B¬�­62h¦=²3©q¼qÁ\º1¨3§B¦=©3¯®¬�²ÿÊ6¶Õîh­Q«#¯�¯�¦Hí5«=§B¦H°�«=§B¥F»»�´¬n°O¢��´¢¤«#¶ ¶�±3­B¢ «�0t°O¢3£�t«=§32L¨3§O£N¥O£N²D°�£N©6¢¤£F§O£T��¦=¥´©¤«#²¤£=Á

Page 302: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

���� ����������������������! "������$# é=ÿ=ÿ

k È[lNÈ�'/ÈYÅ.-aÈYÉ7_À:9ceÕÁ � «#²3²¤£N¥F»z¼ Á»Y�«#±¤ª#¯�¦=¥�¦=²3©De�Á�º¤­B¢��i¦H§3r=» ® ý´«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£�Ö�£F«#¶m£F°�§Oî¦=²3©m¼6¦H°�§B¬_ó,¡¢¤£F«=§Oî X � «#¶,¨}¦=­Q°O¬n¸�­F¦H°O¬n«#²,«#²m¡�«=§B¬b»ï¯å¢3£F¨¤¹�°O¢�fHÿ ü À=À=ÀNð=é1»nm Q ÜS�ú�Ñ <JÀNÿ=ÿ=ê$>�¿=¿#ë1Á7 éF9 Ô Á�ÖÇ«=¨}¦521±}¶m¦H§N»1º�ÁD¼6¬�²��i¦=¯®¯�¦Ç¦=²3©Ae�Á.º1°�§O«#¶m¬�²3ª=£F§N» ® ý´«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£f¥�«#¯®¬_¹°�«#²3¥F»ï¯om Q ÜS� ú�ñ <béH¿=¿=¿\>´¿#éH¿.»®7 ¢3£F¨¤¹�°O¢�f'¿=¿=¿#ë.ÀNðH¿H9�Á7 ëF9pm¤Á�eÕÁ Q ¦H§O·=£Fî=» ® w «#¶m¦Hí}¦ ¯n£N­Q°O±¤§O£N¥,«#²û²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£½¥O«#¯�¬n°�«#²3¥m¦=²}©^Y´¹í3§B¦=²3£N¥F»ï¯,¦H§rqǬn· X ¢3£F¨¤¹�°O¢�f'¿¤ÀF¿#éH¿ ü ð1Á7 ã 9�¼ Á Ô Á�Y�«#±¤ª#¯�¦=¥�¦=²3© ýÕÁSe�Átý´£�21§B¦=¥�«�·�» ® ýf«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£³¸3£N¯�©*°O¢¤£F«=§Oî=»ï¯¦H§rqǬn· X ¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿¤ÀF¿#ðH¿ ã ê1Á7 òF9cÜÁ��Ĭ�°�°�£N²/» ® ýf«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£ Ö�£F«#¶,£F°�§Bî ¦=²3© º.°�§B¬�²¤ª �\¬n£N¯®© ¡¢¤£F«=§Oî=»ï¯ý�±3­F¯bÁg�Y¢Zî.¥FÁns Ñ3ö}â <JÀNÿ=ê=ð$>fé=ò=ë1Á7 ðF9�ýÕÁ1º1£N¬ní5£F§Oª�¦=²3©,Ü´Á��Ĭ�°�°�£N²/» ® º1°�§%¬�²¤ªå¡¢¤£F«=§Bî�¦=²3©pý´«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£`Ö�£F«#¶�¹£F°�§Oî=»ï¯�¢¤£F¨¤¹�°O¢�fHÿ=ÿH¿#ê.À ã é1»tm Q ÜS� ú}Þ <JÀNÿ=ÿ=ÿ$>¿#ë=é1Á7 ü 9AÖ�Á\Y�£F§O§%¬�­32�» ® � «#¶p¶,£N²D°O¥Y«#²pýf«#²3¯�¬�²3£N¦H§z�i¦d·=£´£!@1±3¦H°O¬n«#²3¥t¦=¥�¶,«.©¤£N¯�¥z0^«=§SÜY¯�£Q¹¶,£N²Z°O¦H§Oî.��¦H§B°O¬�­F¯n£N¥F»ï¯um¤Á#¼½¦H°O¢�Á\�Y¢Zî1¥ ñ ÀNé=ò=ét<JÀNÿ=ð ã >%Á¤º�Á � «#¯n£N¶m¦=²�» ® ef¥�¨5£N­Q°O¥«�0�º1î1¶p¶,£F°�§O.» � ¢3¦H¨3°�£F§%¥ð,¦=²3© ü Á7 êF9 Ô ÁRÖÇ«=¨}¦521±}¶m¦H§N»¼qÁ Q £N¦=©¤§%¬�­32*¦=²3©û¼ Áiº1¨3§%¦=©3¯�¬�²/» ® C ² ²¤«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£¶�±3¯n°O¬_¹V¥�«#¯®¬n°�«#²3¥F»ï¯�¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿¤ÀF¿#ë=é=ò=ð1Á7 ÿF9 w Á®Y�¦=¥Oª#±¤¨3°O¦.»iº�Á\¼½±g21¢3¬t¦=²3©^Ö�Á Ô ¦FhJ£N¥B¢/» ® ý´«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£v°O¦=­B¢Zî=«#²3¥F»ï¯m Q ÜS� ú}ú�ú}ö »�¿#é=é�<béH¿=¿=¿\>�7 ¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿=¿=¿#òH¿=¿#ðF9�Á7_ÀF¿H9pm¤Á�eÕÁ Q ¦H§B·=£Fî=»®��Á w §B¦=±}¥F»��iÁ�_z¦H§B¥�£N²h¦=²}©DÜÁvm¤Á�¼6¦H§O°O¬�²¤£N­H» ® Y´¹�í}§B¦=²¤£N¥å¦=²3©¥�°�§B¬®²¤ª#¥�¦=¥´²¤«#²¤¹V­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£�¥�«#¯�¬�°�«#²3¥F»ï¯,¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿=¿=¿#òH¿#ë.ÀHÁ7_À=À:9ceÕÁ�º1£N²/» ® Y�£N¥O­Q£N²Z° Ô £N¯®¦H°O¬n«#²3¥te�¶,«#²¤ªøbi«#¥�«#²3¬�­EYf¹�í3§B¦=²¤£N¥F»ï¯ ; ²Z°FÁ&m3Ái¼½«1©�Á�Y¢Zî.¥FÁ � ÊDß <JÀNÿ=ÿ=ÿ$> ã ¿#ð.ÀH»P7 ¢¤£F¨¤¹�°O¢�fHÿ=ÿH¿#é.ÀF¿#òF9�Á7_ÀNéF9ceÕÁ�º1£N²/» ® ² ²3¬n·=£F§%¥O¦=¯�¬n°�îL«�0\°O¢¤£�¡�¦=­%¢Dî=«#²���«=°�£N²D°O¬®¦=¯b»ï¯wm Q ÜR� Ê.Ñ <JÀNÿ=ÿ=ÿ$>¿#é ü »7 ¢¤£F¨¤¹�°O¢�fHÿ=ÿ.À=À=À=ÀNðF9�Á7_ÀNëF9ceÕÁS��Á���«#¯�î1­%¢¤§O«#²3¦52=«#¥F» ® �\¯�±¤ó °O±¤í5£x¥�«#¯�±3°O¬n«#²3¥,¬�² ²¤«#²}­Q«#¶m¶Õ±3°O¦H°O¬n·=£½ª#¦=±¤ª=£°O¢¤£F«=§B¬�£N¥F»ï¯,�Y¢Zî.¥FÁg_�£F°�°FÁ!s ß�Þ�ñ <béH¿=¿=¿\> ã ¿ ü »P7 ¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿=¿=¿ ü ¿ ã ëF9�Á7_À ã 9cY�ÁTbi¦52�» ® Üaó¤¦=­Q°q¶�±3¯n°O¬_¹�·=«=§O°�£Qó ¥�«#¯�±¤°O¬�«#²3¥6¬®² ²3«#²3­Q«#¶m¶�±¤°O¦H°O¬n·=£~efí�£N¯®¬�¦=².¹Q ¬nª=ª#¥�°O¢¤£F«=§Oî=»ï¯�¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿=¿=¿#ê=éH¿ ã Á

Page 303: 2001 Spring School on Superstrings and Related Matters

ëH¿=¿ j�kml on\�?p!���T��q7_ÀNòF9�¼ Á}e´ª#¦=²}¦Hª#¬�­H» Ô ÁHÖ�«=¨}¦52.±3¶m¦H§d»=º�Ád¼6¬�²��i¦=¯®¯�¦�¦=²3©*eÕÁ'º1°�§O«#¶m¬®²¤ª=£F§N» ® ² ²3¥�°O¦Hí}¯�£

¥�«#¯�¬�°�«#²3¥�¬�²x²¤«#²3­Q«#¶p¶Õ±¤°O¦H°O¬�·=£�ª#¦=±¤ª=£å°O¢3£F«=§Oî=»ï¯E7 ¢¤£F¨3¹�°O¢�f'¿=¿=¿#ÿ.À ã éF9�Á7_ÀNðF9pm¤Á[e�Á Q ¦H§B·=£Fî=»V��Á w §B¦=±}¥û¦=²3© �iÁ1_z¦H§%¥�£N²/»xm Q ÜS� ú}úzÊ1Ñ »q¿#é ã <béH¿=¿=¿\>7 ¦H§rqǬn· X ¢¤£F¨¤¹�°O¢�f'¿=¿¤ÀF¿=¿#ðH¿H9�Á7_À ü 9cY�Á@m¤ÁmÖǧO«#¥O¥�¦=²}©qý�Áme�Ázýf£�21§B¦=¥�«d·�»�m Q ÜS� úzÊZú�Ø »\¿ ã=ã <béH¿=¿¤À}>17 ¦H§rq�¬�· X ¢¤£F¨3¹°O¢�f'¿=¿¤ÀF¿=¿#ÿH¿H9�Á7_ÀNêF9cÜÁ(ÖǦN·H¦.» w Á5º�Á3ýf¦H§%¦=¬�²µ¦=²3©½¼ Á Q Á�º.¦H§B¶p¦=©3¬b» ® C ²x°O¢3£åí5«#±3²3©v¥�°O¦H°�£N¥f«�0�¨3¹¦=²3©V<^¨ ¦ é$>V¹�í3§B¦=²¤£N¥N»ï¯mýf±}­F¯bÁg�Y¢Zî1¥NÁns ñ}ú3ß »�é.À ã <JÀNÿ=ÿ ü >�7 ¢¤£F¨¤¹�°O¢�fHÿ ü ¿ ã ¿=¿#ðF9�Á