2005.04.27-dalles effort tranchant poinconnement

1

ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton

Structuresen béton II

Dr O. Burdet

Dalles

Lignes de rupture (fin)Effort tranchantPoinçonnement



Dr O. Burdet

Contenu du cours de Structures en Béton II▪ Poutres▪ Dalles▪ Colonnes▪ Murs▪ Précontrainte▪ Détails de construction



Dr O. Burdet

Méthode des lignes de rupture(suite et fin)



Dr O. Burdet

Et la précision ?



Dr O. Burdet

Théorème d’unicité

Fig. 7.77

Equilibre

Résistance

Mécanisme



Dr O. Burdet

Annexe 7.8

2



Dr O. Burdet

Annexe 7.8



Dr O. Burdet

Annexe 7.8

1/37.71/43.81/48

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030



Dr O. Burdet

Vérification d’une armature oblique par rapport aux moments principaux

xRdxydxd mmm ≤+yRdxydyd mmm ≤+

xRdxydxd mmm ′≤+−yRdxydyd mmm ′≤+

Eq. 7.29 adaptée à SIA 262

On ajoute les mxy en valeur absolue aux moments dans chaque direction



Dr O. Burdet

Effort tranchant dans les dalles sans armature d’effort tranchant



Dr O. Burdet

Effort tranchant dans une dalle

arc surbaissé

tirant

q

Fig. 7.52



Dr O. Burdet

Considérations théoriques

d

Zone où la transmission des efforts àtravers la fissure est critique

⇒ La résistance à l’effort tranchant dépend aussi de:• ouverture des fissures dans la zone critique• diamètre maximal Dmax et résistance du granulat

3



Dr O. Burdet

Modèle mécaniqueHypothèse:

L’ouverture de la fissure dans la zone critique est proportionnelle au produit

d0.6d

d

0.5d

ε

εs

d⋅ε



Dr O. Burdet

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20

ε d k Dmax [mm]

kd

max5.211

Dd kd

k⋅⋅⋅+

=ε

1648

maxmax +

=D

kD



Dr O. Burdet

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20

ε d k Dmax [mm]

kd

d = 3.00 m !

Si une plastification n’est pas exclue



Dr O. Burdet

Résistance à l’effort tranchant τcd selon SIA 262

τcd dépend de la résistance du béton:

dkv cddRd τ=

c

ckcd

fγ

τ3.0

=5.1=cγ

C25/30



Dr O. Burdet

Méthode de dimensionnement simplifiéeHypothèses▪

▪

d0.6d

d

0.5dεs

sεε ⋅≅ 41.0

s

sd

Ef

mRd

εs

md

s

sd

Rd

d

Ef

mm

⋅

m



Dr O. Burdet

Paramètres principauxdkv cddRd τ=

mmen16

483

2,2

maxmax

max DD

k

kmmk

D

v

Rd

dv

+=

=

= Si l’armature de flexion reste élastique

Si une plastification n’est pas exclue

men1

1 ddk

kv

d ⋅+=

sur kv

4



Dr O. Burdet

Appui direct

d

a• Pour la vérification de l’effort tranchant dans le cas

a < 2d les charges ponctuelles peuvent être réduites par le facteur

da⋅2



Dr O. Burdet

Poinçonnement



Dr O. Burdet

Moments principaux dans un plancher-dalle

Fig. 7.22



Dr O. Burdet

Distribution des efforts tranchants

x

q

τ

VV

x

xv [kN/m']vx

Fig. 7.58

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

22

2 xx

qvx πl



Dr O. Burdet

Les essais1908, Zürich

Robert Maillart



Dr O. Burdet

Les essais2002, EPFL

IS-BETON

5



Dr O. Burdet

PG-3, 2003: Armature



Dr O. Burdet

PG-3 : Instrumentation



Dr O. Burdet

PG-3 : Echelle



Dr O. Burdet

Rupture par poinçonnement

Fig. 7.56



Dr O. Burdet

Mécanisme lors de la rupture

Fig. 7.57



Dr O. Burdet

PG-3

6



Dr O. Burdet

PG-3



Dr O. Burdet

PG-3

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 2 4 6 8 10 12 14

ψ . d .k Dmax [mm]

[MPa

]

2’180 kN



Dr O. Burdet ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton


Dr O. Burdet

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ψ d k Dmax [mm]

kr

ψ

Eq. (5.2) max135.045.01

Dr kd

k⋅⋅⋅+

=ψ

Critère de rupture pour le poinçonnement

dkv cdrRd τ=



Dr O. Burdet

ψ d k Dmax

k r

ρ important

ρ faible

PoinçonnementEq. (5.2)

Relations charge-déplacements

max135.045.01

Dr kd

k⋅⋅⋅+

=ψ

σ ryf y élastique :

σs = f y r y rplastique

r

Rupture par poinçonnement



Dr O. Burdet

Kinnunen & Nylander

Fig. 7.59

7



Dr O. Burdet

Cône de poinçonnement

Fig. 7.62



Dr O. Burdet

Gretzenbach (SO), accident du 27.11.2004



Dr O. Burdet

Fig. 6.22



Dr O. Burdet

Schéma du mécanisme

Fissuration à la rupture

Armature inférieure

(ne peut être arrachée)de suspension

Armature supérieure(est arrachée lors du poinçonnement)

Fig. 7.63



Dr O. Burdet

Dimensionnement selon SIA 262



Dr O. Burdet

Rdd vv ≤

uVv d

d =

Principe : comme SIA 162

SIA 262, fig. 19

8



Dr O. Burdet

SIA 262, fig. 23



Dr O. Burdet

• τcd dépend de la résistance du béton:

dkv cdrRd τ=

c

ckcd

fγ

τ3.0

=5.1=cγ

C25/30

Résistance au poinçonnement



Dr O. Burdet

dkv cdrRd τ=

men 15,0

men 2,21

19,045,0

1

2/3

0 ll ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+≥

+=

Rd

dy

yr

mmr

ddr

k

σ ryf y élastique :

σs = f y ry rplastique

r



Dr O. Burdet

Moment de comparaison sur la colonne m0d

Position Moment négatif Moment positif Colonne intérieure (dans les deux directions)

m’Rm = 0.125 γR ⋅ Vd

Colonne de bord armature à disposer parallèlement au bord

m’Rm = 0.125 γR ⋅ Vd

Colonne de bord armature à disposer perpendiculairement au bord

m’Rm = 0.25 γR ⋅ Vd mRm = 0.25 γR ⋅ Vd

Colonne d’angle (dans les deux directions)

m’xRm = 0.5 γR ⋅ Vd mxRm = 0.5 γR ⋅ Vd

Tab. 7.70, p. 367

0.25

0.125 0.125

SIA + EC2

)1( :262SIA 0 =Rdm γ



Dr O. Burdet

Prévention contre l’effondrement

Fissuration à la rupture

Armature inférieure

(ne peut être arrachée)de suspension

Armature supérieure(est arrachée lors du poinçonnement)

Fig. 7.63

sd

ds f

VA 5,1≥ SIA 262 (56)



Dr O. Burdet

Comparaison SIA 262 - SIA 162 - Eurocode 2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0.00% 0.25% 0.50% 0.75% 1.00% 1.25% 1.50% 1.75% 2.00%

Taux d'arm ature ρ

v Rd

/ d [

N/m

m2 ]

SIA 262

EC 2

L = 9 md = 0.60 m (L / d = 15)φ = 0.60m ( φ / d = 1)D max = 32 mm

f ck = 20 N/mm 2

SIA 162

m Rd > 4 m 0d

m Rd < m 0d

m Rd < 0.5 m 0d

9



Dr O. Burdet

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 5 10 15 20

Portée L [m ]

v Rd

/ d [

N/m

m2 ]

φ / d = 1f ck = 20 N/m m 2

ρ = 0.8%D max = 32 mm

SIA 262

SIA 162, L/d = 30

SIA 162, L/d = 20

SIA 162, L/d = 10

Influence de la portée (effet de taille)



Dr O. Burdet

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Taille relative de la colonne φ / d

v Rd

/ d [

N/m

m2 ]

L = 9 md = 0.30 m (L / d = 30)

f ck = 20 N/mm 2

ρ = 0.8%

d

φ

SIA 262

EC2SIA 162

u=16d

Influence de la taille de la colonne



Dr O. Burdet

Prédimensionnement de l’épaisseur de la dalle

▪ Choix du rapport m0d / mRd

y

cdRdRd r

du

Vv⋅+

⋅==

9.045.0τ

23

015.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

Rd

dy m

mLr

(voir exemple,p. 62 de la

documentation)ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton


Dr O. Burdet

Dimensionnement▪ Choix de l’épaisseur de la dalle et de la

dimension de la colonne▪ Dimensionnement de l’armature de flexion

(limites : 0.5m0d < mRd < 4m0d ) ▪ Armature de poinçonnement (doc. p. 64)▪ Tête de poinçonnement (doc. p. 65)▪ Précontrainte (doc. p. 62)



Dr O. Burdet

Autres questions sur le poinçonnement



Dr O. Burdet

Efforts tranchants variables

Fig. 7.64

2005.04.27-dalles effort tranchant poinconnement

Documents