2010 02 oh introduction well-posedness theory dispersive pdes

30
hl¡ro Oh l/^ùiM^i^T^ ofr Uê^ôyitâ' PM~ . ¿o/o.

Upload: others

Post on 18-Oct-2021

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

hl¡ro Oh

l/^ùiM^i^T^ ofr Uê^ôyitâ'

PM~ . ¿o/o.

Page 2: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

0O '¿¿op Çyyonipç = fl,;/

>

i

^ZJ^ñT^7^^

7^-

<?^ -iá r

Page 3: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

} ^ okúwtd Pn fk truc* T = ^/v*

7imJ t

and -fcrh f- okfwzd em ~% j

v i<*A>

iu.*>ä

• fa i ¿L* CR")

Page 4: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

AM

• F n { 6 L x C r ±

/S MH Nil nœv Fn ieUTn

y>

/ / / / / L

&p j 4^o o. (utúfu* Ï líiisá deAuv&iu¿ár $¿ aJ/rM ifa disw&e"* Xc} C* I n

i J £[*) he Qtodx. = - ¡fr U) <j>f. I U) 9lx)dx / È

I

fin úwjf $ £ C™,

Tim, uu *á ¿¿J ~ $¿

Page 5: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

F J* 4; * M

ThM; H* J* ä Bowa.(Á, ZfAce u^-fk +ke yinm

Will. =Z / / / / / / „

'KwéiJtâ yf[T) = [¿¡J* its). -—Trau—~—••- ' • • • — ^ —»

nHii¿ ¿¡J nñlím* ät) 2,

////^ - [¡ihttif*lh)izdtf Motu : [RhiS) maÂ&à A&Mt fyn, £^¿

s

Page 6: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

~=lílfflllZ Whm <•> - h_H.

}jS is tcMut JÀrthmWWMus) fobo/eu space

Bemß: • H* ¿* *• Bamac space - (S^rLÙÎa^ cU^kit^ru ö/W So¿o/e\/ spaces ?Tt

llfllf!*

i e ffs =P ¿et* bat JeHs ^ i^L\

. fair, w* •&***. Hstr)^ H*(T].

Util,'* -[jMsií^iz^)'A

6

Page 7: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

_ \Mi _ -1

CA)

¿o OOMACÍ OL pJÎûuru ~ ktaitë A^^t^n

nm-ôM. 4.

Page 8: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

^ Ait plant 14/AV€ Aâ^n^ JAAVe/ gt jU JMuL V4lou&/H

l

pmt mu* ^ (owl / W 4i4fk - / ^ y

Amall m** lt (a*id i/Jt*4 JUw ^ #

Page 9: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

• SuMpwt UU^J-Ui,^-). i-kí

U fht A*h*- W4, fiu-iruLw Mi &il/4*í h H

„„• .••.. . i i .T

u[*>t)* MMZ A ..à H (* - ^ t J -k

¿#ù Uoí*)* i *~i*iz

-t-o

tm* e- '2

\Ái> + OÁt^O

•*

i-o

YZlíZÍÍ T ^ z

•= l/ia u- í Jvu^u m&dt* íM.V'&L out M-fifagetit v^o&fa^

Page 10: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

hiimLwUM' (Us,

if) : . Ui + Uttx * UUx =0 > - 2

(3) dtspM^ty ~ t^0&*itu¿tía^>

^ 77

/(? —

^ : .

Page 11: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

í&t NO aïsp&LS/ryi u

{

U ( P ) - 0

• falHûiJt: The JroiuwU ^tkr-i&n ll c^MA^iey) &A*.¿(

C dUff-iuM fa (***£ ¡¿¿hu.

Page 12: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

(^•MwL.

(B/P)

Witt f Mai (^ -ft- *¿¿ ¿*f*** IJ^^ùAl/'i»^ ^ •4M* dtf***

=4> /'„(JO = p^>M»W ekff4u*£aJ oftAtà*-l^-Hv (¿MX tMJf ojl ryUi. M.

//te ¿iihcddda ¿o * ** M» U(') !s

(¡sstiSMÍíz. A**

/2

Page 13: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

' RmtP-k • • Uziï-ptued <=> f Xísf-efnat •— tí - •—

t 1—> /l U(t)il jio uKÜmous,

Page 14: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

Ol/)

ÍB)

jin. atí i * C'T, T] ^ f = T(IIU'IIHJ-

Page 15: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

•f Se IR j df^JL fkt irfwMh. £ o* J¿IR)

K. Ù* = [-ûf^J^o OL dJ^Sjdy dtjjwtd Ôrt&uérx

r* LZ[IR):

+ ' ¡>5(uJ**)¡>su=0

= - \&bsu)ihtfu)dx J

ÉkL U[0) - U ( l ) ^n T

hl&MÙÊj ihm'4 A0 dÀfjdMmU W < A V i / ¿5feW MtMff&U ^H, fplAA pyAp&4jt.

.

Page 16: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

^CMIIMJLI LEI Tim. ' j WXtftí) + Jbscuizu)[>su = o

= ik ¡(tfuf + Í tfu-è*u-ùsi4. + 7 U - t f J x U • b s u

y ^ ^ i ii •miiiiii-

S¿wC£ i

Page 17: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

®

SM* lluliHx =|| ( r - fD)s t ( l l L , - l lu l l L i + ||psull L?J

^ ^//«^ç ^ //j.«-(í)s«íl ^ fl^uir ||DSUI)

rjuilas Uuii =(j|utt;iy3/4. s>%

H u j ^ y i y ^ g ^ ^ .- || j | / L t a < | | ? | I ^ ,^>J

llUitJI/,,, < U W U H* l-CtiHll4.ll.

-f^ / t ( ¿ To ti ^A. 7¡ < -J C//M/U f

Page 18: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

^t (^ j HA€ con OJUJ) 1X44. Sdíokv ¿mequakJy

Il h U ÍÍ L' . ^ « " H S

&

H * ^ « U ^ f « « «•

J

¡il ¿ T,

•vlwe Co - Co [¡Ullys^.

iC"uír)y^:

T, <->-„

=5 H)t<>t>Usí^ + í*n><**

IS-

Page 19: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

4 ßn. o AM^ila/i /tnûLnn&ij &¡¡/W (A Omd lA A9&M fif [Ka]/] rt (B)

\¡lm~mln z ciia.-voiú • / / f / / f

-fn. S s S» > 3/2 ^ ¡-t | s T0

19

Page 20: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

0 llUMll < CO l("'llHS ; itl* T,

0 ¡lUli)-Wl\f Ci ¡l"* ' ^ " H i

J/nstèad fi/ \Kd\j) owé( (ß) J urñ^cda^

\A Lt,o)- i/ô ft)

10

Page 21: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

Crm^jJb^ ik JAMJOA ù/^MM^» fy [i\d\/ J-

Ut - ^ji.,U -t ¡hua ~ o

Z-L . . . - V 3 . ^î-eo+^r*^ ùktsH

f r «wit)w.iL £ iiu.ii L'

L L 3f

— 2 / -

Page 22: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

ykW; if ¡Mt cMwJi M* &pMifa~

f*- cm'y

í

/U<\JWL L • ß -^ ß

satisfy ¡ma)-Liu)II ¿frlU-vll fi*-Mm JLJLLl±lJ,

Htrtce A

Gtoa,!' "fe çhw L- de¿*yutd aJt^ MS ^ ^"¡fefc^w.

22

Page 23: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

fcoS llLmium ^nrnw. *\i£im\l The. 2."^ f-twi -¿s Méiynahd o*/ Jetínu* :

\t

iir%Lmi\L 2

; 5 ¡iwtft)¿;&ii +l/p?w-tp*(uyj<tr/ii

-- *-

m

^—^ - u 0 L y

25

Page 24: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

lK^uJui/Ll - M Ilot II H î " L«

< r ^ U & W«ü €m t * ^ ^ . (tot*)

CÍÍ-T.T1 : HV L T . . K ".:-!L" - ' ' -

LtH"

< liUblu„ i- g ' ^ T ^ / i w l L ^ 'H'

^ 2 J | U . I H m œssg

\l T = - i - ^ Il «o« )00

- 2

H W

<W II UJL, , l l C \ = " U | I L^H5 C(C-T,TJ!HSJ

l+J ¿ T H X H

24

Page 25: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

o TU* cmfdaß»* yàw ^ ^

¡¡LUÍ * ¿MOLm

If llU^ZZllUolly»

U B ~±JL

Utfoud aï 0 *v y = C(C-ZJJ'H7).

way j w*- A&v* iAAétî&ri

Mote ; llrtioiUsnUe he*z is Jl*^t ¿* B.

Page 26: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

^ f Uttt HM ^ | | u . l K

JK o. ¿J* Ue «>¿ (KdV)

• foùdl títet- ^ z ^ - ^ = — ; ~ — - y •

Urna; ? W£«, A * ^ 4(Kdy')^ ¿=^

Page 27: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

J¿m faU;. - t£ Uî + il Ut f «€ «k «s j) Pl*,ty*eih

ifcdv)

^ T6-T0(liuJiHll)

si- ue c[co;Tr- H;)

'& f o

Page 28: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

s.i > U U 0 ¿Am H\ s Yà By LWf> ¿* H

@ U ^Mud M»**, (KdV) utC-fa tV Uo^H^

1$

Page 29: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

/•€. iv^ cäd NOT /tfiake u*Jt o{-

ikt odsù&iSiltë f-ww UK** ¿* Kd\/(i

tn ^ t ^ /¡C [^Ui**. *¿ llUollHZ A

U ¿AxjJ&rtce. U. a jLooJ. ¿* X ^ cT^ ¿f/ï-J

ftrx. àM yw^Mo otoctct Uo e C£ (M) f™- A&UCtC&ri <4¿CiAJ4Uop ^ 4^^tc JÙ^c

Page 30: 2010 02 Oh Introduction Well-Posedness Theory Dispersive PDEs

os

£ ** "*qpw¿ v Sí (fj£ r

± *Q (p

'%~*s '(JL)SH %-<s

e (WSH] <?