06/06/2012

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SEMINAIRE SCEE 

26 avril 2012

Supélec, campus de Rennes

Présentation : Vincent Savaux

April 17‐20, 2012

Poznań, Poland

An Iterative and Joint Estimation of SNR andAn Iterative and Joint Estimation of SNR andFrequency Selective Channel for OFDM Systems

Authors :

Vincent Savaux , Yves Louët , Moïse Djoko‐Kouam and Alexandre Skrzypczak

Speaker: Vincent Savaux, PhD student

1,2 1 12

ECAM Rennes – Louis de Broglie, Rennes Campus, France1 SUPELEC, Rennes Campus , France2

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An Iterative and Joint Estimation of SNR andFrequency Selective Channel for OFDM Systems

1. Background

System Model Estimation Methods

2. Proposed Method

Presentation of the Algorithm Convergence of the Algorithm

3

3. Simulation Results

4. Conclusion

1.Background

System Model

In the frequency domain, the         received OFDM symbol is:

DFT size =0

0+

Matrix of the emittedOFDM symbol

Frequencychannel response

AWGNVector of the receivedOFDM symbol

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with

: zero mean Gaussian process

: number of paths of the channel

:         path delay 

,

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1.Background

Estimation Methods ‐ Signal to noise ratio (SNR, noted    )

, with the second moment‐order of the received signal

[1]:         estimated thanks to the subtraction of two consecutive receivedsignal vectors

[2]:         estimated thanks to the subspace properties of the estimatedcovariance matrix of the received signal

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G. Ren, H. Zhang, and Y. Chang, “SNR Estimation Algorithm Based on the Preamble for OFDM Systems in Frequency Selective Channels,” IEEE Transactions on Communications, vol. 57, no. 8, August 2009.

X. Xu, Y. Jing, and X. Yu, “Subspace‐Based Noise Variance and SNR Estimation for OFDM Systems,” in IEEE Mobile Radio Applications Wireless Communication Networking Conference, March 2005, pp. 23 –26.

[1]

[2]

Our solution:         estimated thanks to the MMSE criterion

1.Background

Estimation Methods ‐ Noise estimation

MMSE criterion performed on the pilot (index   )

‐=

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In practice: approximation of MMSE criterion

The noise variance estimation depends on the channel estimation quality 

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1.Background

Estimation Methods ‐ Channel estimation

Least square (LS) estimator: 

Linear minimum mean square error (LMMSE) estimator: 

,

with           the frequency covariance matrix of the channel

For the noise variance estimation:

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LS estimator: not adapted for the noise variance estimation 

leads to 

LMMSE estimator: efficient estimator, adapted for the noise variance estimation 

requires nevertheless an estimation of the noise variance

2.Proposed Method

Presentation of the Algorithm

We suppose pilots as  

requiresProblem: , and  requires  

Solution an iterative algorithm

LMMSE channel 

estimation

Solution: an iterative algorithm

MMSE noise variance estimation

SNRestimation

At each iteration   , we do

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,

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2.Proposed Method

Presentation of the Algorithm

LMMSE h l

MMSE noise variance estimation

SNRestimation

Initialization of the Algorithm:

If  , the LMMSE estimation is equivalent to the LS one: 

channel estimation

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The initialization is chosen so that

2.Proposed Method

Convergence of the Algorithm ‐ noise variance

From the theoretical expression of the MMSE noise variance estimation:

eigenvalues of

C b l i ith

After some mathematical developments:

One example of f(x)

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Convergence by solving                         with

Solution: the fixed point theorem

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2.Proposed Method

Convergence of the Algorithm

Solution: the fixed point theorem applied to the function            One example of f(x)

is upper and lower bounded:

, so     is strictly growing 

has at least one fixed point

with the number of paths of the channel

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is monotonous

converges to a fixed point of  

p

Unicity of convergence soon published

2.Proposed Method

Convergence of the Algorithm ‐ channel estimation

Thanks to 

Noise variance estimation

converges  converges 

Estimated values

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Channel estimation

What about the speed of convergence and the bias of the estimator ?

Real values

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3.Simulation Results

Perfect covariance matrix: 

Approximate covariance matrix: 

Case 1:

Case 2:

Convergence of the algorithm

Parameters:

: 148 carriers

Channel: US Consortium fromDRM standard (4 paths channel)

Convergence of the algorithm

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High speed of convergence:      3 iterations   

Low bias : <2% for SNR=0 dB and <5 % for SNR=10 dB 

3.Simulation Results

Comparison of SNR estimation with other methods

Ren’s method: requires 2 pilots by preamble

Xu’s method: requires 1 pilot by preamble

Our method: requires 1 pilot by preamble

Case 1: perfect covariancematrix

Case 2: approximation of the covariancematrix

14Good trade‐off between efficiency and number of pilot required for the estimation

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3.Simulation Results

Channel estimation

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Proof by simulation of the convergence of the channel estimation

Gap between perfect estimation and Case 2 <0.5 dB (<0.1 dB in Case 1)

4.Conclusion

• New algorithm for joint estimation of SNR and multipath channel

• Proof of convergence of the algorithm

• Good quality of channel and SNR estimations with high speed of convergence

• Improvement of the trade‐off between the number of required pilots and quality of estimation, compared with existing methods in literature 

• Further works and publications :

‐Unicity of convergence of the algorithm

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‐Development of a practical solution with an estimated frequency channel covariance matrix   

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Thank you for your attention

Questions ? …

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