· 2020. 12. 4. · colegio integrando av. berriozabal 312 982 002972 integran d o 1 colegi o...

Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................

Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

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982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

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COLEGIO

1. ESTADÍSTICA

Es la ciencia que nos provee un conjunto de métodos para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos.

a) Estadística Descriptiva. Parte de la Estadística que se ocupa de la recolección, clasificación, presentación y descripción de los datos.

b) Estadística Inferencial. Nos proporciona la teoría necesaria para hacer generalizaciones o inferencias sobre una población utilizando una muestra.

2. POBLACIÓN Y MUESTRA

a) Población (Universo) Es la totalidad de objetos o individuos que tienen características comunes, de la cual se desea información. Al estudio destinado a obtener la información de toda la población se llama CENSO, los más conocidos son los censos de población, vivienda y económicos. El tamaño de la población se denota por N. Existen poblaciones finitas o infinitas

b) Muestra Es una parte o un subconjunto representativo de la población, seleccionado aleatoriamente, cuyo estudio sirve para hacer “inferencias” sobre la población completa. El proceso de selección de una muestra se llama MUESTREO. El tamaño de la muestra se denota por n.

3. VARIABLE Es toda característica de una muestra o población que toma valores diferentes. Se denotan con letras mayúsculas: X, Y, Z, …. a) Variables Cualitativas

Son aquellas cuyos valores son un conjunto de cualidades no numéricas a las que se les suele llamar categorías o modalidades o niveles. A su vez pueden ser:

Nominal. Sus respuestas no pueden ser sometidas a un criterio de orden.

Ordinal. Sus respuestas toman diferentes valores ordenados según una escala establecida.

Variable Categorías Tipo 1. Género • Varón

• Mujer Nominal

2. Estado Civil • Soltero • Casado • Viudo • Divorciado

Nominal

3. Gestión del Presidente de Perú.

•Buena •Regular •Mala

Ordinal

4. Procedencia •Urbana •Rural

Nominal

5. Nivel de estudios •Primaria •Secundaria •Superior

Ordinal

Población (N)

Muestra (n)

Inferencia

user

Texto tecleado

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“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”MATEMATICAMATEMATICA

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Variables Cuantitativas

Sus respuestas se expresan mediante números, como resultado de mediciones o conteos. Puede ser:

Discreta.

Son variables que tienen como respuestas a valores enteros.

Ejemplo: ✓ Número de hijos de familias que viven en la margen derecha de Cusco. ✓ Número de atendidos en el tópico del CEPRU en el transcurso de 2 semanas. ✓ Número de veces que postula a la UNSAAC. ✓ Edad en años cumplidos.

Continua.

Son variables que toman cualquier valor dentro de un intervalo real específico de valores.

Ejemplo: ✓ Peso de alumnos de la UNSAAC medido en kilogramos. ✓ Estatura de alumnos del CEPRU medido en metros. ✓ Cantidad de hemoglobina en niños de una I.E. de la Provincia de Anta. ✓ Temperatura corporal en grados centígrados.

4. ANALISIS DE DATOS CUALITATIVOS

Ejemplo: Se tiene la información sobre el estado civil de una muestra de 200 profesores de la UNSAAC (dicha encuesta fue realizada por la Unidad de Estadística de la UNSAAC, el año 2015) .

Estado Civil Nro de profesores Solteros Casados Viudos Divorciados

30 105 20 45

Elabore una tabla de frecuencias y sus gráficos respectivos

Solución Estado Civil fi % (fix360º)/n

Soltero (S) Casado (C) Viudo (V) Divorciado (D)

30 105 20 45

15,0 52,5 10,0 22,5

54º 189º 36º 81º

Total 200 100,0% 360º

Diagrama de rectángulos o barras

Diagrama circular o de sectores

15%

52,5%

10%

22,5%

0

20

40

60

80

100

120

S C V D

S15%

C52.5%

V10%

D22.5%

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GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO ININTETEGRAGRANNDODO

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5. ANÁLISIS DE DATOS CUANTITATIVOS

Distribución de Frecuencias: Son tablas numéricas de datos ordenados al cual también se le llama tabla de frecuencias.

a) Tamaño de Muestra (n)

Es el número total de datos presentes en un estudio.

b) Frecuencia Absoluta (fi) Es el número de veces que se repite un dato o es el número de datos contenidos en un intervalo de clase.

Propiedad: + + ++ =1 2 3 kf f f f n

c) Frecuencia relativa (hi).

Se define por: ii

fhn

Propiedad:

1 2 3 kh h h h 1

NOTA: La frecuencia porcentual (pi) se define por:

i ip h 100% d) Frecuencia absoluta acumulada (Fi).

Se define por: =

= + + ++ =i

i 1 2 3 i jj 1

F f f f f f

Propiedades: ✓ =1 1F f

✓ =kF n

e) Frecuencia relativa acumulada (Hi).

Se define por: = + + + = ii 1 2 i

FH h h hn

Propiedades: ✓ =1 1H h

✓ =kH 1 5.1 DATOS CUANTITATIVAS DISCRETOS

Ejemplo: (Hijos por familia) Una encuesta realizada a 20 familias que residen en Distrito de Saylla, sobre el número de hijos que ellos tienen, dio los siguientes resultados: 2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 2, 1, 2, 4

Nº de hijos (xi) fi Fi hi Hi

0 1 2 3 4

2 4 8 4 2

2 6 14 18 20

0,10 0,20 0,40 0,20 0,10

0,10 0,30 0,70 0,90 1,00

Total 20 1,00

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5.2 DATOS CLASIFICADOS POR INTERVALOS O CLASES.

a) Intervalo de clase: (Ii)

Son intervalos de la forma Ii = [Li , Li+1 , en el cual se agrupan los diferentes valores de una variable cuantitativa X. Estos intervalos son mutuamente excluyentes.

Li =Límite inferior Li+1=Límite superior

b) Amplitud o ancho de clase: (w) Es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de cada intervalo de clase. En los problemas se va a trabajar con anchos de clase constante y común, a menos que se indique lo contrario.

w = Li+1 – Lii

c) Marca de clase: (xi)

Es el punto medio de cada intervalo de clase.

++= i i 1i

L Lx2

Ejemplo: (Edades de pacientes) La tabla resume las edades de 40 pacientes que fueron atendidos en el Servicio de Emergencia del Hospital Antonio Lorena, el último fin de semana del mes de Junio del 2016.

Edad (Ii) xi fi Fi hi Hi [ 4 , 8 [ 8 , 12 [12 ,16 [16 ,20 [20 ,24]

6 10 14 18 22

6 8 12 10 4

6 14 26 36 40

0,15 0.20 0.30 0,25 0,10

0,15 0,35 0,65 0,90 1,00

Total 40 1,00

HISTOGRAMA DIAGRAMA ESCALONADO 6. MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Las medidas descriptivas son valores numéricos que se calculan a partir de un conjunto de datos y que nos proporciona información contenida en la muestra. Las medidas descriptivas que utilizamos son las medidas de tendencia central y de dispersión. Existen otras medidas como las medidas de posición y de forma que no son objeto de estudio en el presente compendio.

6.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Con estos valores podemos responder preguntas como: ¿Cuál es el dato más frecuente? ¿Alrededor de que valor se concentran los datos? ¿Debajo de que valor se encuentran el 50% de los datos?, etc.

MEDIA ARITMÉTICA X

a) Datos no tabulados

=

+ + += = n

1 2 ni

i 1

x x x 1X xn n

b) Datos tabulados

=

+ + += =

k1 1 2 2 k ni i

i 1

f x f x f x 1X f xn n

fi

Polígono de frecuencias

0 4 8 12 16 20 24 Ii 0 4 8 12 16 20 24

Ojiva

Fi

Ii

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MEDIANA (Me) Es el valor que divide a un conjunto de datos ordenados en dos grupos de igual tamaño o en dos partes iguales, dejando la mitad de los datos por debajo y la otra mitad por encima.


Dado un conjunto de “n” observaciones ordenadas, es decir: X1 X2 ... Xn .

+

+

== + =

n 12

n n2 2 1

x , si n impar

Me x x, si n par

2

Ejemplo: Hallar la mediana de las edades de los grupos de niños que se indican (en años): i) 5, 4, 9, 6, 3, 8, 8, 2, 10

Solución 1º) Ordenamos: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 2º) n = 9 impar

n 1 9 12 2

5M X X X 5e + += = = = años

ii) 2, 1, 5, 4, 8, 8, 7, 6

Solución 1º) Ordenamos: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 8 2º) n = 8 par

++ + += = = =

n n2 2 1 4 5

X X X X 5 6M 5,52 2 2e años

b) Datos tabulados

1º) Calcular n/2 2º) Identificar la clase mediana

(Es aquella que hasta ese nivel acumuló y/o superó por primera vez a n/2) I = [Li , Li+1

3º) Usar la fórmula:

−

− = +

i 1i

i

n F2Me L w

f

MODA (Mo) Es una medida que localiza el dato o categoría que aparece con más frecuencia. Es la única medida descriptiva que se usa para datos cualitativos y cuantitativos.

a) Datos no tabulados:

Ejemplo: Hallar la moda para cada conjunto de datos: a) 4, 7, 6, 6, 9, 8, 10, 11, 6, 7 b) 8, 4, 7, 8, 4, 6, 9, 8, 6, 10, 11, 4, 8, 6, 4, 8, 9, 1, 4 c) 4, 7, 6, 4, 6, 7, 7, 6, 4 Solución

a) xi fi b) xi fi c) xi fi 4

6 7 8 9 10 11

1 3 2 1 1 1 1

1 4 6 7 8 9 10 11

1 5 3 1 5 2 1 1

4 6 7

3 3 3

Mo = 6 Distribución unimodal

Mo = 4 M’o = 8 Distribución bimodal

Mo=No existe Distribución uniforme

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b) Datos tabulados:

1º) Identificar la clase modal (asociada a la frecuencia absoluta máxima) I = [Li , Li+1


= + + 1

i1 2

dMo L wd d

d1 = fi – fi -1

d2 = fi – fi +1

Ejemplo 1:

En el ejemplo anterior, referido al Número de hijos por familia. Hallar la X , Me y Mo Solución Completamos la tabla de frecuencias:

xi fi Fi fixi 0 1 2 3 4

2 4 8 4 2

2 6 14 18 20

0 4 16 12 8

Total 20 40 ✓ Media aritmética

i if x 40X 2n 20

= = = hijos

✓ Mediana y Moda:

10 11X X 2 2Me 22 2+ += = = hijos

Mo 2= hijos

Ejemplo 2: Consideremos el ejemplo anterior sobre las edades de 40 pacientes atendidos en el Hospital Antonio Lorena.

Edades (Ii) xi fi Fi fixi

[ 4 , 8 [ 8 , 12 [12 , 16 [16 , 20 [20 , 24]

6 10 14 18 22

6 8 12 10 4

6 14 26 36 40

36 80 168 180 88

Total 40 552

Hallar la X , Me y Mo Solución ✓ Media aritmética:

i if x 552X 13,8n 40

= = = años

✓ Mediana:

i 1i

i

n F 20 142Me L w 12 4 14f 12

− − − = + = + =

años

✓ Moda

1i

1 2

d 4Mo L w 12 4 14,7d d 4 2 = + = + = + +

años

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b) Datos tabulados:

1º) Identificar la clase modal (asociada a la frecuencia absoluta máxima) I = [Li , Li+1


= + + 1

i1 2

dMo L wd d

d1 = fi – fi -1

d2 = fi – fi +1

Ejemplo 1:

En el ejemplo anterior, referido al Número de hijos por familia. Hallar la X , Me y Mo Solución Completamos la tabla de frecuencias:

xi fi Fi fixi 0 1 2 3 4

2 4 8 4 2

2 6 14 18 20

0 4 16 12 8

Total 20 40 ✓ Media aritmética

i if x 40X 2n 20

= = = hijos

✓ Mediana y Moda:

10 11X X 2 2Me 22 2+ += = = hijos

Mo 2= hijos

Ejemplo 2: Consideremos el ejemplo anterior sobre las edades de 40 pacientes atendidos en el Hospital Antonio Lorena.

Edades (Ii) xi fi Fi fixi

[ 4 , 8 [ 8 , 12 [12 , 16 [16 , 20 [20 , 24]

6 10 14 18 22

6 8 12 10 4

6 14 26 36 40

36 80 168 180 88

Total 40 552

Hallar la X , Me y Mo Solución ✓ Media aritmética:

i if x 552X 13,8n 40

= = = años

✓ Mediana:

i 1i

i

n F 20 142Me L w 12 4 14f 12

− − − = + = + =

años

✓ Moda

1i

1 2

d 4Mo L w 12 4 14,7d d 4 2 = + = + = + +

años

6.2. MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRALES Los cuantiles constituyen un grupo de medidas de significado análogo al de la mediana, con la diferencia de que,

en vez de apuntar al centro de la distribución, ahora el objetivo es determinar valores que la dividan en partes iguales. 1) Cuartiles (Qk)

Dividen a un conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales.

En una distribución de datos no tabulados, para calcular el cuartil Qk, se busca el valor de la variable X que

corresponde a la posición +( 1)4 , si no es un entero entonces será necesario interpolar

Para distribuciones con datos tabulados en intervalos, el primer paso será identificar la clase cuartil k, como en el caso de la mediana y el valor del cuartil Qk vendrá dado por la expresión:

− −

= +

i 1i

i

k n4

kF

Q L wf

k=1, 2, 3

2) Deciles (Dk)


En una distribución de datos no tabulados, para calcular el decil Dk, se busca el valor de la variable X que

corresponde a la posición +k(n 1)10 .

Para distribuciones con datos tabulados en intervalos, el valor del decil Dk vendrá dado por la expresión:

− −

= +

i 1i

i

k n10 F

D L wk f k=1, 2, … , 9

3) Percentiles (Pk)


En una distribución de datos no tabulados, para calcular el percentil Pk, se busca el valor de la variable X que

corresponde a la posición +k(n 1)100 .

Para distribuciones con datos tabulados en intervalos, el primer paso será identificar la clase percentil k, como en el caso de la mediana y el valor del percentil Pk vendrá dado por la expresión:

− − = +

i 1i

i

k n F100P L wk f k=1, 2,…, 99

Propiedades de los cuantiles

• Los cuantiles son únicos

• Siempre es un valor observable de la variable.

• P50 = D5 = Q2 = Me

P25 = Q1

P75 = Q3

Q1 Q2 Q3

D1 D2 D3 D4 D5 … D8 D9

1% 1% 1% 1% 1% 1% 1%

P1 P2 P3 P4 P5 … P98 P99

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8 9 2 3 9 9 2 7 4 5 3 5 6

Solución Ordenamos las edades: 2 , 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9 a) Cuartil 1:

+ += = = = + − = + − =1 k(n 1) 1(13 1) 3,5 3 4 34 4

Q x x x x 0,5(x x ) 3 0,5(3 3) 3 años

b) Decil 6

+ += = = = + − = + − =6 k(n 1) 6(13 1) 8,4 8 9 810 10

D x x x x 0,4(x x ) 6 0,4(7 6) 6,4 años

c) Percentil 85

+ += = = = + − = + − =85 k(n 1) 85(13 1) 11,9 11 12 11100 100

P x x x x 0,9(x x ) 9 0,9(9 9) 9 años

Ejemplo 4 Se tiene la información de los gastos semanales en fotocopias de 50 alumnos del CEPRU.

Gastos (Ii) fi Fi

[0 , 4 1 1 [4 , 8 5 6 [8 , 12 7 13 [12 , 16 16 29 [16 , 20 14 43 [20 , 24 5 48 [24 , 28] 2 50

Total 50 Hallar el decil 1 y el percentil 80 Solución

d) Decil 1: = =k n 1 50 5

10 10

La clase decil 1, es el intervalo: I2=[4 , 8

− − − = + = + =

i 1i

i

k n10

1F 5 1D L w 4 4 7,2

f 5soles

e) Percentil 80: = =k n 80 50 40

100 100

La clase percentil 80, es el intervalo: I5=[16 , 20

− − − = + = + =

i 1i80 i

k n100 F 40 29P L w 16 4 19,1

f 14soles

6.3 MEDIDAS DE DISPERSION o Variabilidad

Estas medidas nos indican que tan dispersos (separados) o próximos están los datos con respecto a la media aritmética.

1) RANGO o RECORRIDO (R) Se define como la diferencia entre el mayor y menor valor de la variable:

= −m

Esta medida presenta la ventaja de que cálculo es sencillo; sin embargo tiene la desventaja de que es sensible a la presencia de datos atípicos y en su definición no interviene ningún promedio.

Hallar el cuartil 1, el decil 6 y el percentil 85 del siguiente grupo de datos que corresponden a las edades en años de 13 niños hospitalizados en el Hospital Antonio Lorena.

Ejemplo 1

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Ejemplo Hallar el rango en cada grupo de datos:

Grupo 1: 8 9 2 3 9 9 2 7 4 5 3 5

Grupo 2: 16 10 4 8 12 10 8 20 4 13 12 22 16 26 20

Solución

= − = − =

= − = − =1 máx mín

2 máx mín

R x x 9 2 7 años

R x x 26 4 22 años

2) VARIANZA (2 o Var[X])

Mide el grado de dispersión de los datos respecto a la media aritmética. Se define como el promedio aritmético de los cuadrados de las diferencias de las observaciones con su media aritmética. Siempre se cumple que

= 2Var[X] 0


( )=

− = = = −

n 2

22ii i2 i 1

x X x xVar[X] n n n

b) Datos tabulados

( )=

− = = = −

n 2

22i ii i i i2 i 1

f x X f x f xVar[X] n n n

Inconveniente: Las unidades de la varianza son las mismas que de las unidades originales pero elevadas al cuadrado: años2, kg2, soles2, hijos2, etc

3) DESVIACIÓN ESTÁNDAR o DESVIACIÓN TÍPICA ()

Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Siempre se cumple que 0

=+ 2

Ejemplo 3: Considere las edades de un grupo de 8 niños, medidos en años. 5, 6, 6, 6, 5, 7, 7, 6 (años) Halle la varianza y la desviación típica Solución

✓5 6 6 6 5 7 7 6 48X 6

8 8+ + + + + + += = = años

✓( )2 2 2 2i2 x X (5 6) (6 6) (6 6)

n 8− − + − + + − = =

24 1 años8 2

= =

✓ = =1 2 años2 2

PROPIEDADES DE LA MEDIA Y VARIANZA

Si X es una variable cuantitativa, con media =M[X] X y varianza =2Var[X] . Si a y b son constantes, entonces:

1. =M[a] a

2. = M[X b] M[X] b

3. =M[aX] aM[X]

4. = M[aX b] aM[X] b

5. Var[a] 0 , X 0

6. =Var[a] 0 , =a 0

7. =Var[X b] Var[X] , = X b X

8. = 2Var[aX] a Var[X], = aX b Xa

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1. En una distribución unimodal simétrica de datos se cumple: = =X Me Mo

2. La media aritmética es una medida muy sensible a los valores muy extremos. 3. La mediana no se ve afectada por la presencia de datos muy extremos. 4. La moda no siempre existe y si existe no siempre es única. 5. La varianza de un conjunto de datos donde todos son iguales es cero.

6.4 TABLAS DE DOBLE ENTRADA

Llamadas también tablas de contingencia, brindan información estadística de dos variables relacionadas entre sí, independientemente de si son cualitativas o cuantitativas.

Ejemplo Se tiene la información de género y estado civil de 200 profesores de la UNSAAC

Cuadro N° 01

Estado Civil con relación al género de profesores de la UNSAAC

Estado civil

Género Total

Varón Mujer

Soltero 10 4 14 Casado 75 54 129

Divorciado 20 12 32 Viudo 15 10 25 Total 120 80 n=200

Fuente: Unidad de estadística del CEPRU

Se observa que:

✓ Existen más varones que varones. ✓ La mayoría de los profesores son casados ✓ Hay 20 profesores varones divorciados ✓ El 2% del total de encuestados son profesoras mujeres casadas. ✓ 15 profesores varones son viudos.

EJERCICIOS

1. De las siguientes proposiciones: I. La estadística se clasifica en estadística

descriptiva e inferencial. II. F3 = f1 + f2 + f3

III. La suma de todas las frecuencias absolutas es 1.

IV. La marca de clase se define como la suma de los límites del intervalo de clase correspondiente.

V. La varianza mide el grado de dispersión o separación de los datos con respecto a la media.

VI. La moda es el dato o cualidad cuya frecuencia relativa es máxima.

VII. La mediana divide a un conjunto de datos en dos partes iguales.

VIII. ¿Cuántas son falsas?

A) 2 B) 5 C) 4 D) 3. E) 6

2. De las siguientes proposiciones: I. La mediana es una medida de tendencia

central que no es afectada por los valores extremos.

II. La media aritmética es una medida de tendencia central muy sensible a los valores extremos.

III. En toda distribución de frecuencias simétricas se cumple que X =Me=Mo.

IV. En toda distribución de frecuencias simétricas unimodales se cumple que X = Me = Mo.

V. La moda es una medida de tendencia central que puede no existir y si existe no siempre será única.

VI. La varianza de un conjunto de datos es 0 si todos los datos son iguales.

VII. ¿Cuántas son verdaderas?

A) 2 B) 5. C) 4 D) 3 E) 6

3. Indicar el valor de verdad en las siguientes

proposiciones: I. El grado militar es una variable cualitativa

ordinal II. La cantidad de colesterol es una variable

cuantitativa discreta III. El nivel de desnutrición es una variable

cualitativa nominal A) VVV B) FFF C) FVF D) FVV E) VVF


proposiciones: I. La variable es una característica medible de

una población o de una muestra y que toma valores diferentes

II. Las variables cualitativas son aquellas cuyos valores son cualidades o atributos

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Regular 25%

Muy buena 21%

Muy mala

Mala 29%

Buena 13%

8nº

5nº82º

3nº38º

I

C

EA

M

III. Una variable cualitativa es ordinal cuando sus valores se pueden ordenar según una escala establecida

A) VVV B) VVF C) FFF D) FVV E) VFV


proposiciones: I. El número de tu DNI es una variable

cuantitativa discreta II. El número de fallecidos diarios a nivel

nacional a causa del COVID 19 es una variable cuantitativa discreta

III. La magnitud de un sismo es una variable cuantitativa continua

A) VVV B) FVV C) VVF D) VFV E) FVF

6. Indicar el valor de verdad en las siguientes proposiciones:

I. La intensidad de un sismo es una variable cualitativa ordinal

II. El nivel de colesterol de tus profesores es una variable cualitativa nominal

III. El número de tus contactos en Facebook es una variable cuantitativa discreta

A) VVV B) VFF C) FVV D) VFV E) VVF

7. En el diagrama circular se observa las preferencias

de un grupo de alumnos sobre las carreras profesionales de: Medicina (M), Ingeniería Civil (I), Contabilidad (C), Economía (E) y Administración (A). ¿Cuántos prefieren Ingeniería Civil, si los que prefieren Contabilidad son 164 alumnos?.

A) 76 B) 84 C) 130 D) 142 E) 150.

8. Se entrevistó a 200 ciudadanos sobre la gestión del

alcalde de Wanchaq, y se graficó el diagrama de sectores que se indica. ¿Cuántos ciudadanos opinaron que la gestión del alcalde fue muy mala?

A) 20 B) 24. C) 28 D) 26 E) 18

9. Las preferencias del público por 5 canales de

televisión son clasificados como sigue:

Al confeccionar un gráfico de sectores, ¿qué ángulo le corresponde al canal C2?

A) 50º B) 52º C) 54º. D) 60º E) 56º

10. Un equipo de Básquet, tiene jugadores con las

siguientes estaturas en metros: 1,76 1,73 1,72 1,74 1,71 1,70 1,75 Calcular la Mediana:

A) 1,71 B) 1,72 C) 1,73. D) 1,74 E) 1,70

11. En el siguiente conjunto de números:

8 9 9 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 15 17 18 19 20

Calcular la Moda.

A) 13. B) 11 C) 12 D) 14 E) 15

12. Se tiene la edad de 40 niños:

Edad(xi) 7 8 9 10 11 12 fi 5 6 5 -- 10 5

¿Qué porcentaje de niños tienen al menos 10 años?

A) 56% B) 57% C) 58% D) 60%. E) 40%

13. Dada la distribución de datos:

xi fi 1 2 3 4

1 3 5 2

Hallar la suma de la Mediana y Moda:

A) 5 B) 6. C) 5 D) 4 E) 3,5

14. Considere las notas de 40 alumnos de la UNSAAC

en la asignatura de Estadística:

Notas (xi) fi 10 11 12 13 17

5 7 8 12 8

Hallar Mo – Me:

A) 1 B) 0,5. C) 1,5 D) -1 E) 2

15. Dado el cuadro, halle “a + b + c + d + e + n”

Ii fi Fi [ 4 , 8 a 10 [ 8 , 12 2 b [12 , 16 4 c [16 , 20 d 40 [20 , 24] e 50

A) 120 B) 124 C) 126 D) 122. E) 128

C1 C2 C3 C4 C5

25%30%

20%

10%

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO



12

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

demora para llegar de su casa a la UNSAAC, obteniendo los siguientes resultados:

25 min en 2 ocasiones 26 min en 3 ocasiones 27 min en 5 ocasiones 28 min en 12 ocasiones 29 min en 5 ocasiones 30 min en 3 ocasiones 31 min en 2 ocasiones

Calcular: media + moda + mediana.

A) 28 B) 84. C) 90 D) 92 E)84,25

17. La tabla muestra los gastos semanales de 80 alumnos universitarios:

Ingreso fi Fi hi [160 , 170 [170 , 180 48 60 [180 , 190 0,125 [190 , 200 0,075 [200 , 210]

¿Cuántos universitarios gastan menos de 200 soles?.

A) 50 B) 54 C) 66 D) 76. E) 70

18. Si la siguiente distribución de frecuencias es

simétrica, calcular la moda:

Ii fi Fi hi [20 , [ , [ , 50 [ , [ , ]

12

48

0,15

A) 40

B) 36

C) 42

D) 45.

E) 50

19. La tabla muestra la distribución de salarios 100

empleados de una empresa:

Salario(Ii) fi Fi hi Hi [300,360 [360,420 [420,480 [480,540 [540,600]

20

0,1

0,3

¿Cuántos ganan menos de 480 soles?

A) 40 B) 36 C) 42 D) 45. E) 50.

20.De las edades de 4 hermanos, se sabe que la media

es igual a 24 años, la mediana es 23 años y la moda 22 años. El mayor de los hermanos tiene:

A) 30a B) 24a C) 26a D) 28a. E) 27a

21. Se tiene una distribución de frecuencias de 4

intervalos con amplitud iguales, además se tiene los siguientes datos: x1 = 10; x4 = 22; h1 = 0,30; h4 = 0,175; H2 = 0,45. Calcular f2 + f4, si el total de datos es 120.

A) 37 B) 36 C) 39. D) 40 E) 38

22. En una distribución de 5 intervalos de ancho de

clase igual, x2=300 y x4=420. Halle el límite superior del cuarto intervalo

A) 300 B) 350 C) 400 D) 450. E) 500

23. En la siguiente distribución de frecuencias calcular

la suma de la Mediana y Moda.

Ii fi [55 , 61 4 [61 , 67 12 [67 , 73 25 [73 , 79 18 [79 , 85] 13

A)118,4 B)153,1 C)162,6 D)142,7. E)128,5

24.Complete la siguiente tabla, si f3 – f2 = 9.

Ii xi fi Fi hi Hi [10 , [20 , [ , [ , 50 [ , ]

25 35

55

24 51

0,06

0,60

Calcular: h5 – H2

A) 0,20 B) 0,33 C) 0,40 D) 0,50 E) 0,16.

25. Dada la siguiente tabla de distribución simétrica

donde se observa las sueldos de los empleados en una fábrica:

Sueldos fi hi [400 , 450 [450 , 500 [500 , 550 [550 , 600 [600 , 650]

5a

3a

0,2

¿Qué porcentaje de trabajadores reciben al menos S/.475 y menos de S/.600?

A)40,5% B)41,5% C)44,5% D)42,5%. E)46,5%

26.La siguiente tabla muestra una distribución de

frecuencias con ancho de clase común:

Edades fi Hi [ a , [ , [ , [ , 5a [ , 72]

2a

3a

m

2m

¿Cuántos datos aparecen en el intervalo [36, 60, si la distribución es simétrica?

A) 60 B) 84 C) 72 D) 96. E) 108

27. Hallar la varianza de las edades (en años) de 5

universitarios atendidos en ESSALUD: 13 10 8 16 18

A)12,3a2 B)13,6a C)15,3a D)15,3a2 E)13,6a2

28.Dada la siguiente tabla incompleta de los pesos de

150 alumnos de la UNSAAC.

Peso(Kg) xi fi Fi [45 , k [ , 2k 54 [ , 38 [ , 62,5 a [ , ] k

Siendo el ancho de clase constante. ¿Cuántos alumnos pesan al menos 50kg y menos de 65Kg?

A) 110 B) 112 C) 114. D) 116 E) 120

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972


13

INTE

GRANDO

COLEGIO

29.De las siguientes proposiciones: I. La media siempre existe y es única

II. La mediana siempre existe y es única III. La moda no siempre existe y si existe no

siempre es única IV. La varianza siempre existe

¿Cuántas son falsas? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

30. Indicar el valor de verdad en las siguientes proposiciones

I. D5=Me II. P50=Q2

III. D2=Q1 A) FFF B) FFV C) FVV D) VVV E) VVF


proposiciones: I. La varianza siempre existe y es única

II. La varianza de un conjunto de datos todos iguales es 0

III. La varianza mide el grado de dispersión de los datos respecto a la mediana

A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV

32.Se tiene el número de errores ortográficos

cometidos por un grupo de niño: 3, 5, 3, 6, 4, 2, 8, 3, 7, 5, 8, 9, 4, 5, 5, 3

Hallar el percentil 45.

A) 5,6 B) 4,25 C) 6,85 D) 4,65 E) 3,25 33. Los datos siguientes corresponden a los tiempos

de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67

El decil 9, es: A) 69,5 B) 68,5 C) 63,4 D) 70,2 E) 69,2

34.La siguiente tabla muestra el número de desayunos

que envía el Comedor Universitario de la UNSAAC a tres organizaciones benéficas de la Región Cusco. El Comedor Universitario envía 300 desayunos diarios, para cada organización benéfica, el 70% incluye leche de vaca y el 30% leche de soya.

Asilo de ancianos

Hogar de niños

Pastoral

Lu a Vi 30% 50% 20% Sa 40% 60% --- Do 20% 80% ---

¿Cuántos desayunos con leche de soya envían los jueves al hogar de niños?

A) 25 B) 45 C) 27 D) 45 E) 30

35. Según el enunciado del problema anterior, el

número promedio de desayunos que envía el Comedor Universitario al asilo de ancianos es: A) 85 B) 75 C) 80 D) 90 E) 70

36. Para el enunciado del problema 35, ¿cuántos

desayunos que incluyen leche de vaca envían los días lunes y martes a la pastoral? A) 84 B) 74 C) 70 D) 80 E) 68

37. Se tiene la siguiente distribución de edades, en

años, para un colectivo de 37 jóvenes:

xi fi 17 18 19 20 21 22

5 22 4 4 1 1

Calcular Q3 +D9 + P22 A) 53 B) 55 C) 57 D) 58 E) 60

38. Los siguientes datos representan los precios de

habitaciones individuales por día de un total de 40 hoteles de una zona de verano de Perú. Hallar el percentil 45.

Precio Nº de hoteles

[0 ; 20 [20 ; 40 [40 ; 60 [60 ; 80 [80 ; 100]

6 10 15 7 2

A) 42 B) 42,7 C) 43,5 D) 41,6 E) 44,2

39.En la siguiente distribución.

Ii fi [16 , 32 6 [32 , 48 3a [48 , 64 8 [64 , 80 a [80 , 96] 3

Hallar el valor de “a” si se sabe que la moda es 44 y la amplitud es constante.

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO



14

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

40.En la siguiente distribución incompleta de datos

con ancho de clase constante:

Ii xi fi Fi [45 , 7 [ 6 , 9 [ , 10 25 [ , [ , ] 40

Hallar la mediana.

A) 12 B) 13 C) 15. D) 16 E) 18

41. Dado el siguiente polígono de frecuencias:

Hallar la media:

A) 29,5. B) 30,5 C) 29 D) 30 E) 31

42.En el siguiente polígono de frecuencias, halle el porcentaje de alumnos que tienen notas mayores o iguales a 10 pero menores que 16.

A) 38% B) 40% C) 45% D) 48% E) 52%

43.Dado el histograma, ¿cuántas personas ganan por

lo menos S/. 820?

A) 450 B) 430 C) 610 D) 690 E) 710

44. Dado el polígono de frecuencias acumulado (ojiva), la mayor moda es:

A) 40,1 B) 42,8 C) 42,7. D) 45 E) 46

45. La tabla muestra los gastos semanales de un grupo

de alumnos universitarios

Gastos xi fi [ 40 , 60 [ 60 , 80 [ 80 , 100 [100 , 120 [120 , 140 [140 , 160]

15 25 30 20 5 5

Hallar la desviación típica de los gastos.

A)S/.26. B)S/.25 C)S/.27 D)S/.35 E)S/22

46.En el siguiente histograma, la media es 11,9.

Entonces el valor de x, es:

A) 13 B) 12 C) 10 D) 8 E) 9

47. La tabla muestra las notas de un grupo de alumnos

matriculados en Bioestadística:

Notas xi fi [00 , 04 [04 , 08 [08 , 12 [12 , 16 [16 , 20]

4 10 18 8 8

Hallar la varianza de las notas.

A) 86/4 B) 87/4 C) 89/4 D) 80/5 E) 83/5

0 10 20 30 40 50 60

10kfi

k/2

5k4k

Ii

300 500 700 900 1100 1300

500

Ingreso

Nº personas

300

21015080

8 16 24 32 40 48 56

39

Edades

Fi

28

22

11

4

40

fi

20

8

4

0 x 12 14 16 Ii

A) 1 B) 2 C) 3. D) 4 E) 5

· 2020. 12. 4. · colegio integrando av. berriozabal 312 982 002972 integran d o 1 colegi o...

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