1 --

-- - -------- .- . - . -- --- - - - - --- - ---- - - .... - .. . .

lUJliiJOlUH300~~truliD ~ ;-~ lrl) fOO~l liD~ lllJ[gtru~~[L[J~[L tPJ . ~trul6(lJ]!Lf~@ fiD[3 OITil!ml3[)0~000~ ~~~WJl3ltru liDl3 Offtlrffi[Ji)Of3000rru r3l~lSrOOO~~

1

1-1

1

1 1 ! . !

' 1 ::l

Prof. Vincenzo Mendillo

. .

~~ts~tiooct1 ------- - ----------------- ----

\

e o l:ill' '1l' m: ~: n IID o

l. Fo:nnas.' cto unda peridic ~ e

2. ~nslonos :: corrlentas sluuaoidatas

3.. Algebra.- comploja . . . . . . i

4. Representuct6n faaorlal l!a ondas stnusoidalo~ -.: .-- .

' :

d. ::,:: ~:~ranc~ co~plejn y tu .-;_orea _ _ _ ,: _.-- : . .- __ _ -

J Fe rma s de ondas peridicas

. i . Para :.as formas de ond~ mostratlas e.n la f~g. 1.1 determine: la. fre

' :

.....

-z .....

2. Ten sione a y co"rtiente s sinu solda les .

2. l.

2.2.

..

Dada la funcir~ sinusod~l v(~) =l .ZO~~-.s (1~7t~V4)~ qete _J;'.~~~n~ : ia . amplitu~. el pt;rfodo, elangulo d:e fase en grado's, el ':~}P.f.:~.~ -~~o,]_. el valor r~ficaz~; Dibuje la fqrma de ond

fe.,:;::/.Z >~~ Jt. 1 . : . - ~2.0..Jl. fe'. ; 4 ~ St~~ ( W , ~sJ r . Fg :. 3

2..7. ~n el clrcui-c mostrado en la figura~ . ; c a.lcult: la L ..:. : n . . lat"\.l.m ; , ( , . ..) t co 1 e 1 i.n tl t ru ,. ' 1 t O e S: .) Un amper!~ 1etro de tor :-- e.nte continu..1, que 'lae ~l ~: lar ITii:. .Jio la.~(~-:-

triente _.. . 1l) Un amperrnetro 'clo corrtento ' altert:tc:t que lee el y; 1 . - -~: fi c_::. ... ::t~-,.

t 1\t -:-./r~ l zc., . " .. , (

t

.J ~ ,

r-----------------------~~

'. . ' . .~ .. .

v "

Fig. A. la

.:.'

~-----

...

'I.A~f;t::. . ' .f. .. ~

:: ..

\

5 .6. En un circuit.c: sede HL c e . E 5nllm v r::.. 30 n:}L l a. conieutc att : .~ La te n-sin de 80, c._.dcule la fret:UC!l~:ia de l a ! Ltente y lmo fuente la red di'~ 110. -V 60 H z t-:~p: .:vol: lnc:t ro (.;ll -

ya seriSLbHldad era d ." lC:JOOll./ V. L; lectura \.4' de - 5~V-~O'~ - ta t ; c~la de 150 V. Det"rrn~na el vat,_. r ele la capac.i !an(;iIPD Se-. UJN> t i/. (JO\ f 'V ' -------- -________ r '--------------- ------ ---' ~ . , _ 1

'

.

6.3 "Jn co4denaat. d l. ' t .:1 i, con. .~.a

... _, _ . ..

6. 9, La tensin entre los puntos A y B de la ig"ura 6 .. ,'5.,.~8 d~ ~O Y;~ . Of-lcu li:! . . . .

el voltaje dtl genc;; ladoc.

6,10 El esquellla muestra el circuit~ de excit ;\ ci.n d~. (~n mot.or/: 9~ ~nd~cc:9n monof.sic:o del tipo llamado . 11 jaula de ardillal! ::~.~~ .. :~amp9:.~;~rtra~~pAi l o .; . , . constituye un arrolamiento que posee utM inquc~~rc.i.a L~ .y;~.unp,:~r.~:~i~ten."t :: : .. cia rf . El carnpo auxiliar l ve par~ a: ranc-~ r ., ~ l \~wtr. Y:: lo , i.le .:. ms par.melros par~ 9e. se t.umpla es.J. condicl~~ ; '(;; , ~ ..... ~ .'.: ,. ... :.::.>. .. . ...,. . ... ,

~----- -~ \ JV\. ~. . :. . .' - : :: . . ' :: r- L ;rt. v ... ,.._-.- Q.~~~~ : ~ -- :- .. ,

va1Qt pico de. la t..:nulon en l a bol;tn. Calcul(;S l .9J! : Vat~r,e.~;.::d, . l>~'f-C aablel!.. do qu~ laJ)obin~ tieno una. o~:dstcncip. .dt: 4~ Q~ Ohro:1 : . .' .. . :. :. .. . . . -; :: . . . . . :-: -> ~ ~: .. " .. j;.~., .. ~,, .~~:::.~ : :~.- -'~ . ~. 12 Par~ det~rmintu el circuHo equivalent d.e un c~fl:d~~.~1;~g~ .. ;~g~ ~~~J.,~ el: ~i

gul~pt~ experimento;. se .'c;oncct.a. e~ . cppdens

:;' ..

7.5. Dos motore~ de induccin conectados eH pa.a.lelo c o n una fuente de 1200V; 60 HzJtoman corrientes de igual valor pero de diferente Jactqr de potencia. la potencia total consunda por ambos motores es de lOO H.P y la potenci.:,. reactiva total es de 60 K V3. r. Se sabe que tO:t cor riec.te tota l es 1. 7 veces ,la, cordent.e de cada motor. Determine la itt1pedancia eq .. .iivalcnte de 'tos Jos n10tores y el circuito equivalente de cada unode ellos

7 .6. Un genera.dor de impedancia interna despreciable rosee una Ce.m. de 15 V y opera a una frecuencia de 50MHz entregando una pate.ncia. ~e lOO .. mW a un circuito formado por una resistencia c:e 400 Olun en ~er.i~ con una carga de tipo capacitivo Si la cada de tensin efl. l1 resistencia' .de ~00 :Ohtn e B de 3,0 y J d~termlne e~ circuito ~quivalet_lte scri~ ~e .~~ ~arga .

...

7.1 . COJ1 el objeto de . permitir a una. fuente luminosa ; lncand~~~ente .:'que 'tome una corr1ente de 3,2 A de una fuente de 210 v , ~~ utili~ ~una b(ipin~ con ncleo de pierro ('' =choke 1i)' ~n . seri~ con la fu~nte l~~{no~~.::.si .. la f~f;l.itJten- . cla d~ la. qpbina es qe 4 Ohm, calcular la rea.ctan~ia y carnpa~ar ~l r~ndi~ miento de eute mtodo con el del sistema que utiliza una ~es.i.etet~c~ serie para el mifnlo fin.

7 .~ . Pos cargas estn conectadas en serie con una fuente de ~orr~ente alterna: La ~en~in existente a travs de cada. una de ellas es la mhrna qu~ existe en los bocne S de la fuente. La potencia tola l absorbida e S de zoo :W '.y.qe

-JO-

7. 12 Para el circuito de l a figura 7 . 4 dete1mine ~l vp.lo r de R y L sabiendo que la bobina consum~ 270W y que la-tensina travs de aua te_rminales es de 135V.

Fig . 7 . 4

- 1 1 R~o-:.. 5. it..ll.. 1 1 aoBIII/A J L . .

7.13 Una fuente de tensin. posee u~a - f.e,if\: Eg y una lrnp~danda interna 'Zg. Cuando ae cone_cta una resistenCia ' de .2 obril_.entre su~'.:-terminales , la pQtencla activa .totaT'.t:le sa~rolta,da: ea - d~ 16 ,67-:W. yo\~ pote~~~.,.: r~~~t iv~ es de 16,67 var irJducti'voa ~ - Si" la re _~-i~'tenc'ia: se e:amb.i~ por::otr( dO' -5". Q.hm, la poten ;:ia . actlva _tot.af e~\i~ ._':13, ~3 _ W_., :. 9~te,fmne_ Eg:; y . Zg __ , . .-. ::: .. ;-' _ }"-?~.- : -- . -

. ~ . . ~ .... ;.. .. . """l ,t , ... ! ~. . , .,1~ \~ : .: ... ; .. " 1 ~ .. . "", .

7. 14 Vna imped~n~ia. d~ i:~l6o_oh~:';_-~8t' -,~onect~~~ ---a- u~il' : 'f~~~-~#:?_~~ ~-~-~R V . En 'pa~ ralelo con esta impedancia se cone-cta una carga qe form~ ':qu~(.li(p.~tencia total absorbida sea de 1~.~ -_KW con.el fact.or .de potencia 'nitarl~'~;:~(\ll~r el valor de l~ segunda irnped~-~cia. ~i en cambi o una resistencia pur~. -Sl el conden

. il,dor ~ perfor.a, p.oducilndoae un cortoclrcuHo_entre s~:a,~ ~!~r~l,nales, ca.!, e~ le de ~Utlrlto c&mb~-.r la potencia entregada p~r :ta ~\1e~~~ . : .. :-:: , .. .

- 1 -

7.1 9 Una rncinera de corrc 1~ir el fa.ci.or l.lt:: pcJ!. e ncia es ccnacta el conde nsado r en serie con la ca r ga. Si t! ~la ab::10rb~ JO MW con un !acto r de potencia 080 atra sado~ calc u l e la polel 1ci a aparente d

~' ... . : -;

-12-drados de los valores efica-ces de cada onda). '

1 t IDO Ji r. ! ' .. . ~ .

. . . . -1t;.r . , . . . . ~ro~ } ;z,o~"; . ..:. . . . . . . . FJ.g_. 7 . 8 . . ' . .. . . ,, .... .... _ .. .

7 .Z4 Al aplicar ci~rta ' seilal . sinusoi~al d~W- rad/seg _ . ' a ,.Ja:_~ntr~ -?~; :~ : :-.. >.:::'

. ' ~-.. /~_-.-.'::-e::: f\~-:~{,iof(::y:/c.' . :;:: - . ~~ , .. :.:_.:,} .-... ;; .. ;. .: ,: . : -~ . ; ' . .. . MM' 1 f . / .~. :~.~ ! :

.. o=V P~t~n~i~ d~ la~ ~.;rt6~t~as > ~r ,;fj, .. ~ . -.... _ .. ~ . .. . .:~:~;.: ;: ...... _~ } >. ... .

.-. '"' .. ,.:J ... . . . i .-

7 . 25 Encontrar -la po~~~cia - 4ct~v~~-.P. .y : re~ctiva ,Q que ~~t4 a,i?nA~:i;:,~fit~.i,~a.4~KJi~:! : .-: .. { uno. qe los gen~ r~do t~ -~ .. --' \_!?:.~J~-- P1ga ~ua l .e st~. p.r~d.~cle_9~J.?- f-':f':~'; -~. 4' -~li~/~ :> _:.bs~rbits_!!do pott;tn,-~.l~ ~}~. ~_tr!~~ :,Y po~que. PtbUJe et d1agr_~~~a ~~_,.o na~ 4~: .. Y1 V~ -~ - ' : I . - f f ~ ;:~~: ~ J; -_~: --::_: .: .. - - .. -. >.- - - . - . . .-~u~~~~ i :-l:).- . _ ; .. ;r

7 .z6 La ~arga pl'~ncipal de cl~rta . vivlenda .-est coalp\~.s_hi . p.or .. ~J.l . ~ato 4~ . acop4t~iopaqo y un ref~~~era~or ~ E\_alr.e a5?~-~-~~f~~?r,.~qp . - c .. =~-"---

incl~~cl6n d~ 3/1 _ l{P.~ ' e:~~ efl,~:~~P.cl~ :,cl~.t,: ::sO~)\~}l.lj~ {~~~~n El rttf.rlger.dot p

-13-

7. 28 Deterrll ina r b.s l e c turas de lo s 2 wa tt metro b y de l o s 2 volllnetros antes

7.29

y despu':s de cerrar e l interruptor K. Cc. n ::;idrese lotJ in~:>trUinentoa idea-lea.

~---b----~----4----------J~.-------k

Una rnanera de medir el factor de potencia es utilizando un vat(m~tro conec-tado segn se muestra en la figura 7. 11. Sean V , I y coa; la . ten.sin, la . corriente y el factor de potencia en la car_ga y supnga~e que 1a bobina . de . ten sin del vatrre tro tenga una reactancia despreciable y re~iatoncla R. Si las lecturas Jet vatr1etro con el interruptor S cerrado y abierto eQn Wt y W~ res-pectivamente, demostrar que 1

~=--i-~W1. i .r .1.. [ i t -t~"' ] LURC. (uJ~C:)~

Si el circuito est dispuesto de forma que R-= 1/wC, demo etrn r qu e en tul ca~ eo ~ 1 factot de potencia. viene dado por: J.. i

Co$ cp :::

. r~ (~)-.;. ~rr~J -~ 2. WJ. . W

~ ... Ct:~re.c.. ~ ..

Fig. 7 11

7 . 30 Un medidor de Var:1 (Varmetro) es un elct:tlodinammetro de dos bobinaa 1 u mvil y otro fija. al igua 1 que un vatmetro, pero en serlo con la bobina mvi (de potencial) t~e c onecta u n indu c tor (X ,R) e n lugar de una resistencia pura, como sucede en el va t rnetro. El circ u i to ::~ e disena y se ajusta po_r n1edio de 1 ret1istencia ehunt R a tr . vs de la bo bina mvil de forma tal que la corriente en 6~ta ltima est& juatameute con 90de desfasa je con respecto a la tensin aplicada V. Dt:moatrar que en estas condiciones el instrument9 -. leeVar.s y ca cular el v

.... 14-

r----, 1 .__ ---..... ~.. w. ..

Fig, 7 . 12 ;.-_

, .

H. l. De un ci rcu~to mc;wof sic o, ~o rfe si)_ondient.~ a un sist.~p;~~: .aencill~~ d_e f~a.~spo.rte de ene rg{a e \ctr .. ica , ~e -~Ol:lQpen' lo. ~ig~ieo~~ a dato' a: - ~kgen~ r~.~or: pos:e ir_:9pedar.-cia interna ~e sl?~,ecia. ~\~ .,Y ,._~,~~-i~lat[~ -.- 15_.0 -.~-Y(: c_oxr_ il'i~ .. f~c.t~r::'d~~~Pe~~f.~~~ - :.~,e. o_. ~o .' 14 l(nea d~t; transmision es ; . :_ ... ' . . ' .. ':. ;"~. i:~.;::;--.::>:~~;:"'' :!.': :::; ::'':_. . . 8 . 2. En la lnea de t ransmisi

1 / l ~ . :;,, Un genc::1a.d u r de t-.:1 !. ~on ,_:;.; n~t ... : te;.. i1 :, ,~nt ..... ut,zt c:ee U tll i t J:c: .ldl!< ;_ J c: (.:o 1 j-h) C'llu1t . c,,an,Jo li1 Un~'in del genl:::. d o r e:{ de 2 0 l\ V, la c.1 r ga co,;::;uJl! e SO() l' \V c:1 n un f rlt:tu ; de ptde n c ia i n ducti v o de l 8 0 /t. S i e n p a a. l td

-)6-

9. 4. Halle y dibuje una ted pasiva cuya matriz de impe dandae . se muestra en la figu-ra 9.4

9.5. Escribir las ect:aciones de nodos para la red most~acla en la figura 9.5. Rt;aulva se tales ecuaciones para V1 en func16n de Ty calclese la lmpedancl~ de enlracla ,

. . . 1 1

JOO.JL . IOOJL v.

'

~ i . .. -

-: -~

~ .. : . ' .:~ g l . .'i;.>$.;] ::~(\: . ; . . .. ' 9.6. Hallar la tenai6n Vo.b utiliz~;~o el ,ri;?d-~ .nodiil. Calcul" adem~ ,~:.lmp,danc_l ~

.. de entrada que ve la fuente de corri~n~e con la fuente _

, ..

~ l 1 ...

Dibuje una red a 1a cna.l co~e:sp:.JnJa.n L- .s : ?i. f: '-~ ie nt ,~t: ccu:J.ci, ;: eS nodales e indique el valor numrico de Cd.C o. pa r rnetro. D iuujt:: aJ,~rn H t: l.::i.H:uito dual correspon-dientt1 e indioue e l valor de c a.d

. .

.}8- , ~ . .. ~ . ).:: ' . . ~ ..

3 P a ra La red mostrada en la figura 9. P calc.ul~ la P9tQnd~. q~.e ~~qS.~ .r.~~ ~.3 .. ' .. .' :_': . :'.: .. \' .... -::: .. ::~! -~ ... =~~~-'-,_. .. -~.-

. \1, :::d 910 V .. :t. ::."5o.;~: .. , . 2, v-:::~2.:1SQ V ~~~B'--4.'>~

.. V3:: ".:OO(J V .. : -~ .. ; 2.": (~,~~~~+')Sl. : ~: ~! .~ j J,i3)-Sl

-i PCl.ra el circ u ito : ngulo~

Fig, 9 . ,13' ' . . , ; '\\; .;;; '}~:;;~:k{~ , , . (~gu~~_;9~~/~~:.~~te~n:.~.n~ . .\~:~.f~.l~c;.~1/~~/. Ya ~~.::~~-~ul~

..

~a ra; 1 circuito de la figuf~ 9 . 15: ~~~~np~r ~ l 'yalo_.r: . ~~ ~-~~~:~~,qq~:f~g~~~ lf'-~-~t~~ac~~on v, 1 Va, eB igual a 2,26 l26'a35": ... ~ -':.,:.,;. .' : -:. .i:-.: ;~ 7:~~\V~'~'-~~r"'-'

') . 17 El diagra1na J.: !

~20-

Fig. 10, l Fig. 10.2

tO,l El generadot. 2 de la figura IO,Z IH) ab5orbe ni ~un1inistra potencia activa y e l ge-n~rad~r 1 opera a ilctor de potenc ia unitario . Determine V~.

1 O. 3 Una fuente de teti&in alterna y una fuente de cor ritwt.e alto rna se conectan en pa-ralelo uniendo los t(:r~inales de la mitirna polaridad. :La tensin existente ent re los pun-loa d~ la unin eti de 200 V. Si se cortocircuitan esos mismo -~~ puntos, la corriente de curtocircuito e:; de !O A. Se sall-e que las lmpedanci~s lnternaa de [. _ fuentes son complejas conjugadas, siendo su parte real de 1 Oh1;n, Obt~nga e l va-lor de la pa rt~ imagina tia.

10.4 Dos generadoea igllales quE: poseen una f.e.m. de lOOV y una imped'lncia inte r c..a de (0,6 + j 0,8) Ohm cada uno, estn condadas en paraldo para alimentar un2: .-:: ::. ~ ga que abaorbe 10 .A con un iactor de potencia in ductivo del 80* . El des!aaajo en ~!:"la::> f.e.m. de los generadores e:; d

i l.-( 1 { ) ' .

., ". 1 , .._: _____ _

..... 1

, j : :.: ... --

j - ) : .:. ~ -

i '.' i 'i (,

JO ,l} En el circul.to del diu. g

-22-

potencia disipada en R sea mxima,

(loo-Jtoo)Jl.

aooo v 10 k\.\z.

Fig, 10.10

L

10. 12 El dibujo muestra una r~d especial en celosa que se utiliza a : v.~c~i como 11ecua li zadorlf para corregir la curva caracter'stlca de la: f~ee, .. en fund6n ~o la recuenci en ciertos siateiltiu de transmisin. : . , .:.{:;.: ~:. : Oemue stre que sl.R = \t'!7C: la tensin de sa \ida Y; : e:~ igu.a l. en ~a.gnitud a la te n -sin de entrada V para todas }J\s frecuencias, y que e&a misma ten,ln de ealida est atra~t~da COtl respecto a la entrada: en 'Ull ngulo:. . fo ~a: O(~ Ton w{t..c

L

-V \

Flg. JO, 11

R- .r:; -v ... c.

1 J. Ci rcuito1 con acoplamiento magntico, T ran~formadOre s.

,.

l l. 1 Para el circuito de la figura 11. 1 determine el valor .dal coeHcl~nte de a.cbplarn ie t9 K para que la potencia en e\ resistor de 6 Ohm ee~ de 24 W .- .. .

6 . .n.

Fig, 11. J

11.2 En el ch~culto de la figura 11.2 hallar el valor ele C de forr~a tal que la impedan c ;e entrada a~ atoa ~uramente resistiva a 100KHz.

:~ ~ ~ .. ... :1 ; .

,~ .

Fig. 11.2

ISO ~JI e

\\ ; ..

-23-

1 l . 3 Denllle st re que la re lac in de e o r riente TZ / T; es 1a lnisrna para anbos circuitos.

Fig. 11.3

11 . 4 Un tranuormador de frecuencia .intermedia (F. I) ;e st~ c;onstituido . por dos bobina t> con ncleo d~ aire de 50_.,A~H y 20~H resp~ctivament~, ' y e\ valQ(de .. _ acoplam-iento entre ellas es de 0,05. Las bobinas poseen cpadtanc~as distribuidas en par~\e\o de 5 pF y 7 pF respectivamente. Encuentre . el va~or ~parente -~~ Ja..:-i?d~~tancia wu-tua que se ~edlr experimentalmenlc . utili~~ndo qn. ge(lrado~ ::d~. ~ :MH~~ .. _ .-: .:

... ~ . . .. ::< \ . -~. .":.:: : :. -. ~ . ... -::.,:: 11. 5 La reslst~ncla R de la figura 11.4 e.st aju~tada para'-.c~:msumlr ~t-.j:n~:,C1~o de pote~

cia. C \cule dicha putencia. Si se desconecta e l . conqen~ador, determ~ne la .varia-cin porcentut.l de esa potencia.

T~F Fig. 11.4

11. 6 Determine el v.alor de x0 para el cual la potencia entregada por el ~~nerador de la figura 11.5 es mnima. La reactanda de cada bobina es de 200 Ohm,

Fig.JJ.S

1 J . 7 Por con11ideracionee de dualidad dennielillL'e que -am~oe circuitos P.roducen la misn tena16n de 'B&lida Ya . Ca\clo lo~ valores corresp~ndientes de los tres conden~a:~; !'o e.

1 '\ V. 'l~~S4 C:~ )v;. l 6Jl 6~11 J6)1N Re e, . o~ t. ~ ;. ..

F ig, 1 1 . 6

-24 ...

11 ~ 8 na ianu6n V'~ de :1. . VaH y dCll !retcuertcia ajustable se aplic_a a .~~ : t~d. JY1o~tr~da . en t. tl d L? , le de ea: conecb.r la e. bobina. d0 rnane:ra qutl cua.11d~ b. i:rt~ cuen e la v~r(e. el V9Jt&jo do talld~ v,_ 4'Xhibir un. 'mniiho a u.~ frectH~t'.IC,~ _~nH.. . Coloque ~n punto en la eeguncta bobiria co.r respondiente : : la' COlle~i9~. aqecu.a.da. Det,rmine ~ qu~ ; frecuencia ~currir e.se mnimo y el valor :: oiresp~.l_l~i,eute de :v~

. . r -... ~~,.~:~~tl' . . .

, .L .... &;. . ..~1,~ ':>" .. ... . ::.,:,= ' ' . .

- _j-

Para el circuito de la figura 11. 11 catclc la puLr.;ncia entreg a da por la fuente de 100 v.

Fig. 1 1 . 11

1 ) . 13 Determine la mxin1a potencia qu: sapuede disipar en la resistencia R de la figura .11.12.

Fig. 11. 12

J l. 14 Reduzca el circuito n1ostrado en la figura a .:~u t!quival~nte de Thevtmin e ntr~ Ay B

. -14)--.... A ,\S j l,ofvj3.st JS

Fig. 11. D

ll SlstcHnLu trisicol. Transformil.do :cs trif,ic (n; .

Una lnea trialca de cuatro hilos conecta una sube.staci6n con doa cargas trlfsicas equilibradaa en paralelo. Una de las carga::J es uli moto1 de lncluccln trlsico que

, absorbe 180 KW con un factor de potncia del 60 ~{ y co11exi6n ;.; :Jtrella con neutro. , La otra carga es un horno que 'absorbe 240 K VA con factor de potencia inducUvo del

80% y conexl6n en delta. . . La tenal6n do lfnea en la carga ce~ ele 4800 V. Se puedcJ suponer qu., las impedancias l.n.t.erna11 de la eubeatac16n son despreciables comparad;.~el : c.on las .de la l(nea.., las cua-' t.. IOn do ( 6 + jl) Ohm por cad.l. conductor de f;, ae y (lij ( 15 + j4) Ohm para ol conducJ tor neutro. O~tormlnea ol factor de potencia cond.>iJ!ado en la c-arg, la .corrlente d~ b. \(nea, la ten.16n en la 1Ubeatad6n, la P')toncia acVIl. y roadlva y ol ~u.ctor d potCo'n el a e.n la e u be etacl6n. '

.. "' .... - . '

.! 2 La c~rga trlCwlca equilibrada que se rnue::;tra e: . la figura 12. : absorbe 20 KW con un (actor de potencia atrasado de 0.4. La frecuella:ia ~b . de 60 Hz . Calcb los KVA da condensadore s ne cdsarios pa r..t. elevar el facf",:: :- de potenci_:. a 0.9.

Sabiendo que la tensin de lnea en la carga e s d e 13 00 v~ detenn i n ..: el valor d e lo3 condensadores si se conectan a} en delta; b) en estrt lla.

q 1~ Q Ic l G cqreo b 3'~,/,rDdQ b. b _ H:::y. n eOKW c"tJ" :r=C.A e c. c--t

Cy Fig. 12,1

12.3 Una carga equilibrada consume 7 KW y 3 KVar inductivos. La P':>tencia'tctai se mic con dos wattmetros conectados en las fases b y c. Al aadil un _c,onde~sador entre las fasett b y e uno de los wattmetros indica cero . De~ermine la ~~pacdc1-.d del con densador sabiendo qu~ la carga e-st en estrella y la impedancia por _fase es de. 701 La secuencia es positiva y-la frecuencia ~s de 60Hz. . ,

12.4 Una carga equilibrada conectada en delta est alimentada por una \le~te d~ 440 V mediante una 'lnea cuya {~pedanca es de { 1, 5 +. j3) Ohm por c'onduct-or. oo::! watt n tt-os, conectados en -la forma usual en el extremo emisor., indican 3300 y 9~!0Q W . Calcule la ten~in en la carga. Si se aaden condensador~& en paralelo ccn 1.d. carga para que al !acto~ de pot~ncia suba a la unidad, determine la: nutwci.:.- te.nsin ~n \a e

. . .. .

ga' :: ..

. .

12.5 Una carga equilibrada inductlvL&. eo::~t~ conectada en pal"a. lelo con un ba.~co de co11dt:n .: dorett en estrella a !n de aumentar ~1 factor de pot.e n cla total al 100%. La potencia del conjunto se mide con dos wattmdtros conectados e n las !at~es a y .c. S~ rniden loa siguientes valores: Con los condensadores desconectados Wc indic~ z. l l~W. Con los condensado re~;~ conectados los dos waltmet r os indican .tJ wat~(jnetroa; conectados para meJlr la potencia o~l, ~on _d o

_ ,_, .. _ ~JQ,9P: ISW-J:~l~~J

-27-

ll. 9 El di;_grama muestra uua conexin trifsica ~on carga desequilibrada for-mada por dos resistencias R cada una de las cua_les abso~be 4KW y un rn~ tor trifsico de induccin, el cual entrega 10 HP y opera con un rendimien to del 84

12. 14 La figura 12 . 4 mu.e sl ra una fuente equilibrada conectada .en. t:dnglll~ y~_cuyas f.e.m. tienen orden de fa~e abc 1 alimentando una :: carga . ~esequillh-r.d.a - ~on~c .. tada tambien n tringulo, med.i.~nte ." una ln.ea eq~tilibra4a de . tres ~~m4.uctore s Los f.e.m. d~ la fuente poseen un valor efica z de 208. V. .. .... _ Calcule la lectura del wattmetro.

-!J ..

ni:i;-;_; .' . . , -~ig. 12, _4 . . . '': . ..; :- , : . _o. . _< .: - . ' . ..:. - .. _ .. -\~ :.:.;;-.::}{~;;;:'.-'X:::/: _. .. -. .

12. l S Dos horno~ tc\J.~le-~ de ?.0 :-~W: .. c/.~-se cpnetan eq paral.~lq.Cq!l .\}n~;~;~u~_nt~ '~e)Hi.~.: :~. . ment~c!pn ~q'-Jnip&~pa ~~:_.298. v ~- - 3_ h'i~~ -~ L_s re sst~~-5-~-~~:. :~l~;:c~:~~~~-o-i,-p?J::;::~e~k:~~ - ~-- ... _. tadas. . e.-. - e~trella;. -deb~.nan _ser 1guales p'-!1o, . por un;er-r9.r-~~-.. - ~-r;>.p.~tr~~... ' . .

.- ' -- 1 ' .:..r. :.1)~ , -~ . - . _. . . . ..

resi~tel)c+~ f;~il~ctfl~f. ,, J~ fase __ ~ en_~no de -~?s h~rn~~~-itl~9:~~J~~~r~~~-~:~:.:~_eJ. v~:lo.~ .. ::--. , __ no.mtnal, mient~as_ qucs Etn_.- ~1- otro horno ~~~~~-.n - ~_l 4o_~-~~_: c1e:_y~l~~~;.1t\~;ffl.~~,~;t> ~~t_o_~; _ _, . n-une tao: l~~tu~:~ !le un an?-~er.(ln_et_ro conec_tadQ entrt: toe_ n_~~t~o-~ ;,4~(.l.,~){~!?:r~oa _. ~ - -~-_ . . si la 8Qc~encacfi posiUva. .. , :. , .:. ,; . : .-: ~.;:>:_ ::;>;:;- ,.: . ... .. . _:-

.. . .' ' : .. ~:_. . ~. : . : . . .:.y:-::}:

Si se en1plean transforn1c.ulor bancos de ln1para.s por c:cidente se cor-tocir cuita, de l e rmine la ten s in qu.e a parece en los otros banco,s. Podra esle - ~ accidente quemar algn fr.s i ble? Si se ha accionado el conmutador y se funde en cambio at;;n fusible, de t12.22 Un genetador tr lf& ~ ico

30-

12.23 Una industria tnuy espindu~tria, si la 'compaa de electricidad co bra O, 158~~/KWh y la intluat.ria trabaja 8 horaa diaria3 y 22 das en cada mes. : b} Cul es la potencia c01npleja tot

- 3 l-

m_. 26 Una carga equi ii brada co;u:c tada en e si re l.la y una c:.1rga. equilibrada conecta. da en tringulo)se coni;C t

- ~ z-

..

1 '. Repue&ta

D~n1~e at\e que ,en un cil'cui to 1n:c: t'-~ :i:i~, ln t en :1 in en ,el l::ondcn tia&_,r-.a.~c.a.n~~ a.~ m;ximo . para npa ftec u. un t:tcLor: de ca'l.id;u1 '.. ~t, k?\'t el Yf:l ~o r .q~ ~ Y , . ~ l ~ '}fl_'~. :d .~.a: aot> di~~e _. s~t . d.~ (~'..l{.~H .. ~-~:;:/)r; ... _ 'o:::; ..Ln.~~::.>~ ~- !!:~.:::. (~pv .: :"yf~-!I

- 33-

13.J La intenfJidad de corriente mxima en un circuit9 serie RLC e~;~ de .180 mA y ocu.rre cu.ando la 'recuenci es de 8 -MHz. J. a r:esistenci~ d~l ci.rcuito es . de 100 Ohm y la t.en.sin mxhna a travs de la ~apacitan~ia ~ -~ :-ju~~ar:nente

. f ' . . 1 ..

el doble el doble de la tensin aplicada .en tos extremos del Circuito. pe--termin~ el valor de la frecuencia para 'la cual o_~urre el mximo d~ tensin en: el condensador~ la tensin en el .. condenf:ladQ.r en :resonancia, ::la intensi-dad de cor.ri~nte y su desfasaje c.on respecto a la tensin de la -J~entt; cuando la tensin ert el condensador e.s mxima~ Por lti_mo determ.ine la _inductan-cia }' la capacit~ncia del circuito .. . . .

13. H 'Se desea di~eBar un drcuit~ sintonizador d~ radio AM (a~-pli~d ri)od~lada) . para la _banda 'corriente_ de soo KHz . a --l~QO KHz . Se d~{Jpon(! , dc; -.. ~ri'.;:~.Qn.qepaa- .

J l . . . . . dor .. d~ -~J~ - ya ri.~ble e-~~-r~. _11 ~.F,.i. lS..~. P.:f.~ ':; D~~~.~~~i~~:~ )9_~_.y,xu.ig~~{Jjj:~ . 'cB.~ ... -_ -: . ... : .: :

... 34-

les adyacqntes. Se puede suponer que la tensin de entr':lda es igual para t odos los canales.~

t;e~na/ Fr-t!!c (MN~) Ce. u~/ r~c (~lli) z. s-s B ' 18/

~.----~~-------100 tc.lt..

3 ~/ q i8:.. 4 .. ~:. lo 193 S :1- 11 t?q 6 83 IZ- io~-?- 115 13 i ~/

. . Fig. 13. l . .. .. '

.. .: . ."! ... . . . . 1 f ! 'l . ~ :. . - . - ... -. l ;- 13. J4 Un circuito resonant~ .. ~o.g;~atHuidq~ p2_r,. un~ ~p9ina y)1i(.co.nje_n:~a~o~ en pa1ale~~-

- . 1 . , 1 .. . .. . .:... , ).~ . ' 1- - }-- -~ t-t .. . . . . c_onstit_uy~ .lo que se ;,\lam~ un _ci~pui~

. . ~ ' .

. . , ....

. . . ~ ~S: . . . . ; . i~~J;~! :~ :}~i:;~~t~;~ - . .: 13. 18 El drc':lito mostrado en la _figu~-~- q,? -- P. ~ un . H~tr.qd~'-\l)ivo :: c4:~~:!~~~-~~-l~_~: ~~~

les de cl~rt~ .frecuenc~a .y 4eja p~~~r- -la~(dems~ : H~;l~~r ~-los >i:~~."9.:ffil1p_e:.t{(y .C. ., a ;fn de q~e .,a 7 o Hz la re la ci ti' V~'/VJ. -valga -~e ro;;--:m~e~h~~--~-~q\i~J:i(~'()Q Hi'efa.

. . ._ ~ .,. - - . '. - ~ ' ~ .r - - .... ~ - - - . ~- -- .

rl}isma relaci4n valga O, 9._! Oeta.rmine . ~:derns ~as ;recuenci~~:- Pft~~-l,as_ -~~-~le.~ il!i tensin se ';reduce a la mit~d / ., . '- . ' : - : . . . . ;: ";~~ -:- . ~-: .. . - \ -

. .. . . . _.. . . L. l '; :_ .. '

. _; ! - :.. .

-:. . 1 - ... ~=- :

. . . : .. . :;: . . . . ):~:~~~- d~;: . ' . ".' _-.. ~., .... ,~~'-''*''-!' t~.l~ p~r~ ~FFJtc':lJ~~ m-~~~-r

- '. ella l ta :n-ni>e.Cii-icia't .. d' _'~s- 'inPe.d~!l~i~ r~:~ ....

l~ n~utr~u~~cin 4e h( p:a . ' :' ' : ~ - . : . : ': .... ; )i-_; '

- ..

:,

' \ . :. "{ ' _ ,

.. -

-- .. ,

13.20 Para -d~te rl'i11na r . el Ia.ctol:_-de-~ ......... """':-;-..)1 ;~ 1gu1!P~- :-f.~P.~_rfm~nt~-; s~ _ ...... _ Y '-"""""

. -.-- 1 ~ -~ ~r; ~:.rJrr~9.!lJ~fit.o, ~-' .... ~v.}~-~~~~~~~~-~~lt-f!)~t:rd;.~~~~}~~~~~~~~~ ~~l'-4or ~-~ql+,'?-!4~\ ~~ - ~ep ._ . _

~ fr~~~eJlf!~~ :~~ -9.P se~~~-- q y e e de ~()() 'pV ~ -~ t~n -ein'~. . mino' t . .. t~nc;l!l y el :a:~to r --

. . ci~n '' l:(JJ.\a t~ns i6'i{ ' .di-6)~~!' -Ji': :.'{.,' . .

=-. ~-.-: . -~:- =

; )-

Calcule el valor de R.

13.22 Los elem~ntos activos (ej. transistore.s) se utilizan a menudo pata aumentar el factor de calida4 de los circuitos resonantes. En la red mostrada en la figu-ra 1-: .4, calcule el valor d~l factor de calidad del circ:uito en resonancia, para lo's siguiente~ valotes de K: K= o; K= -0,4 X 10-~; K= 4-0,4 X 10w.Y.,

~

L q.mH

Fig / 13 . 4 1

" e

13.23 El cl~culto mostrado en ta rlgu.ra l3. 5 ost alimentado. por . Wl~ f~~.pt:e :de tensin ~ . ~~:met~~t~ pero de frecuenCia ajustabie. . : ' . . . -'_.,_ . :-.". ->.:) .. :':.:_. :~_-_: . _ a) Demuestr'e .que la~~~ lec~ura del voltmetro v .Hc1e&ltoc:Ql'i-~ ~ la_ frecuen--

cia, ' - ~\lt.~~= - . . fo . _ . . __:.:.:_:_ . :_. ' . '( i- ..1:- .

- 2 Qc}-Biendqa ~0 :: ~- .1: : ~ ~-:. 7.lfib L

. . ettJE.c. R, _ . b) Dibuje la curva de .\a tehsin Ve. en funciu cle la frecuenda, iqdlca.rtdo el valor

mxlmo (aproximado), el \

-37 ...

~ --------& Fig. 13.6

l3.25Una bobina y un capacitor ideal se conectan en una fu~nte d.e - ~ensin alterna de 200 V y qe frecuencia ajustable. Un amperm~tro co~ctado al cir_c -uito inc).ica 4 A a las frecuencias de 50 Hz y 100 Hz. L~ lectur.i ,mx~pia d~_: ~se ~~strumento

- es de 5 A . Determine:,,a) Lo~ par_~metro$ R,L;c.'(I~-~ - -~-~l;?.:uit.? -~:- ~).:;~. fre,cuenc~a de re~ona.nc_ia. c:).El ancho d~ J.>;ida. d) ~lfactq~ __ c,if: _.c :a;H:9.a~-ta~.:;1~ - b~i.na:{>';O::.~::: ---

, - _- -, . -~. - _--:> -- - -.calar at {l.Urct:. Ua ',cabe~a grabad?ra po-see una lnductancia de 500 ml-1 y un factor ue

-38-

del crculo y las coordenadas del cent r o. In dique tambi/n e l sentido de crecirn.i J.-to 'de e . Por la geometr

14.6

. . . ~."':: -: .. : ... ' :-

. - - -39-: -- ,_.__ - ; . ... ::;:: ~ '-- - , : :,:~:;)~:r~::fii:. . -Mediante lugares geomtricos determin~ lo.s v;\lo _r.~t;: ~axiniq y tpln_tmo de -la tensin a travs de. Ro en la figur~ .14.4 c'::',aqq~ ~~ ~~'~(.~ L ,~t:.r~:: c.~19 e_ i~Hn~to Calcule los valores orrespondient~s de-:x . ~ !:: . .:" :. _; : ' :: . :' -: ::(_ .. .

~~ .. . '( . ~

.. :

. - '"-' \-~' ..

14.8 :Par~ -~ ffrc:uito d~ 1~ _lgur~ 14. ~ ~ibu~eJ~'~ lu~~.~ ---~~o~~_tr-l~~:_. ~~-:-~::!u.~~i-~p --~~ : tr&n4Jt~..-,~c:1 ~ IV. 5l~1~ncln:Ae :~~J.~~-~~.~-~--~-~Hl ~-tttJ~~!..f.,_t~9q_~~:~~~Ii!.~ .. ~-~ .. ~--}a aeome*r(~~ del . l"'~r ~ ~P~~_ng~ el .va~oro-~.e )~: ~~ecu~ft~ l~ ~-~-ra _qu::!:~': 4_~-':fa.,~JC9 ,_en~ rt v1 Y v, ; ,. ~~~'me>. -~- -: .. -... ~- :~!!:,- ~- , -~.-- , __ 7/_. . . : :: _ .: ,:-:-::

14. 10

.:

. '

\_O .Ji.

v.

Filf 14.7. 1

. ,

. - ;_

. ; . :

. . ~ ... . ' ~ 1 ~

-; r

Demue atre que cuando la -a~mitanci~ de. :~nt_rada;. YA& ~--~>gua: l ~,. OB ,~.;; re l~cin ... . entre las potenc~as L::;; ~~~:-; ... .

-... ,

F'i~. 14. lO . ....... . .:y;f .. : .. ... . . .... ~~-~.:-~- ;~ . ' .

. , , 1 1 ....

- 41 -

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS.

1. l . a) ldc = 2.0 A; Irms= 6,23 A b) Vdc = 7 ,5 -V; Vrms= 38,1V

1.2. a) lm = 2,5A; Ief = 4,08 b) Im = 3 , 18 ;. le f = 5 , O A

F. C.= 1 57 ; F. F. = 21 O e) Im = 6,36A"; I_e = 7 ,07A

F . c. = 1 4 1 : F F, = 1 1 1-1.3. Yef= 13,78 . J.4. Vef = 114,6 V 1.5. Yef:;: o,584 Ym . 2.2. i (t) = 30 sen (lOOOTft + 2/3~)

~ (t) = 30 coa ( IOOOrTt' t1T/6 ) A 2. 3. 2, 094 pulgadas 2.4. vo.(t) =50 sen 2t 2. 6. 2, 098 W; 567 W 5.3. (0,55 t ll,09) y (0,55 - jl,09)

X l = ( l t jo) ; X2 = (- 1 /2 + j v'3 /2 ) : X3 = (- I/2 - j l.i/2) . . .

4.1. l (t) = 48,81 coa (Wt-26) A ; Ief = 35,22A 4,2. e(t) = 7-,21 c:os (Wt- 56,31) V

i(t) = o. 37 coa ( Wt- 67, 38) A 5,5. Z 28,3 /-45"0hm {,,l. l(t) = 9.16 sen (377t-27,5)A (,. 3. SO Ohm; 20_UF 6. 5. ( 3t j6) Ohm; 1 ~4, 2 V 6.6. V= 60/-45' ~ L.7. 429.Q (). 8. 229m.n. . 6.10=. L/(~rfiw ~L1) _ : . 7.~. I1 = 16Z J"lz,soA ; Ia :m 20,a. 26,6A. 7 s. z 1 = z s, 57 l 7 , o~ .n. . Z2= 2 s, 57 L o, 0,.9 ..n.. 7 6 1 3 8 KA 1 3 , 47 p F 7 .9. 15,32 H~J 103,5W 0,3 7 11 2, 7 5 tnHJ 8, 7~F 7 1Z. 19,7 -Ohm; 48, 6 mH

. 7. 13. 10 V (1+j3) Ohm 7. 14, 3_, 35 L- 39,_2 Ohm; 4,36 Ohm; o, 87 7.15, O,SZHJ-Z,SKW. . 7 17, . Bs 86, Z() .. . _ ... .. , 7 .19. 2, 657 MVA ' B.Z 1'86 KWJ 84% 22,4- 'Yc 8.4. Z.93 KVar ~apacitlvoa. 8. 5. .o. 47 o

.

8.6. 162,8 mH o 9.1. (2-jl)A: (O,s. jl,S) A; -(ltj~)A 9.2. 7,355/14 A ~ 9. 3 . 9, 55 w; 4, 1~~ahrn . . 9. 6. 24,68/84. 2o ; 3, 2 17 ~70hm

~-- . .~ -./

~. 7 7 1, 6 / 27 , 7 6; V 9 lO o 18, 7 A' o c. : o o 9.11. 14.I4V o o 9 ~ 12 : o f= 1/2 rnl6 ~ q)nin= z:9 9.

013. Una de la~ soluc iones:

1 43,6 KW

'9.14. o o,ssL-s6~3 9. 15. 6 Ohm, . o 9. 17. j 1 Amp 11 10.1; (15,77-jl92) . 10,2. (150-j150.)_y . .,

0

o

10 ~0_3 ~ ... 6. 24 \o 'o' 0':. ;~ o . ' .-. ' ..... . 3 .. . " ' :;:~ :+; ) . - 1 : ...: .~;.: .-

. 1 o ._04.00 1 ~w. '~=o .~L;~:,. .,_:;,:._o . . o 10. s .. t7 1 :2 A

13.2. 13. 3. )3.4.

l3. 5.

. 42-

-J,75 pF:i lOLO. Z ; Agrega : una R de~ l Ohm . ,140hm; 14,t mH . O. 9 KHZ; 3, O mH; 2 5, 8 5 l" ~ Z 4,6 &