22lehum.ufpa.br/material/mq1/notas/aula 22 - estrutura fina do átomo de h.pdf · i introducing as...
TRANSCRIPT
HULA 22-
ESTRUTURAFINA DO
ATOMO DE HIDROGENIO
i Introducing
As forgoes mais important dentro de atoms new
as foveas ele Aosta' ticas . Nis as considered mos ao
estntar o a- tomo de It atra
visdo hamiltonian
Ho = PI +
V II ),
2ps
com VII ) =-
9-2 t= -
e'
.
4 ITE oI r
Entre tanto,
ate hamiltonian i apenas uma
aproximagcio poi s Wao lena mos em contra efeitosrelativistic,
rum misono efeitos magnifico reloeiona -
dos ao spin do elation,
etc. . .
As come aois nynacitadas woo puquenas o
suficiente para tratoi - has come perturbationi
a Ho.
Esaevemos entail o hamiltonian do alone de
hidrogenio ma forma :
H = Hot W,
on de W represents todos costumesque desprezamos
ate agora .
2 O hamiltonians de estmtura f. ma
O hamiltonians de estmtura f. ma i oft do come
um limit de baixa energiada equagcio de Dirac
,
equa.ca's que surge do "
casamento"
dos postulates da
relative date especial e da M.Q
. Nao e- objetivo do
present curse estutar a equagcio de Divac,
vamos
operas apesentar o hamiltonians no limit de
baix as energies . primeiro thermos de uma seine de
potenceas em Vc,
e nosconcentrationsem sua
interpretative .
H = ME t Ho t Wmv t Wso t WD
on de
Ho = PI + Vcr )2M
Wmv = -
8m3c2
Wso = I dY 5.5
WD =
h2 Very
8 m2 CZ
Vejamos .
E = c p 't m 'T = ME I t PI'
M£2= mi I I + I n÷ - f- ( MPI . ) 't . . . ]
4= mi t P
'
- I t . . .
2M 8mF
- Acoplamento spin - oibita
Petition se move com veloeidade F - In no compo
ektrostatico criado pelo proton . Deacon do corn a R .E
.
B- = - Is Tx E,
em 19 orde - de %
A energia de intra .iao correspondent e-
W'
= - MT . Be
E = - gt dare ri,
on de Vert - e÷
Asim,
⑤ = - I Fa ( - ¥ II ) -m× I ,
mas I = I xp
⑤ = - ¥ . 's FriPotato
,
→ -
W'
=
+of t date
L . Ms,
on de MT=
E5m
W'
-
- tm÷'s It is
Note que moss argument claim co neo da ' contra de
um fator de Ya ( Pre assai deThomas)
W so = ÷I dy is
- Terme de Darwin
Se Ver ) = - EI entail We pale ser escrito come
Wo= - jimh Dy 's ) = tanh sri )
on de D2 ( t ) = -th Seri )
.
Ao tomar mos o valor medio de Wo,
obtemos
a contribution
He 't2
¥14 ro ) 12
O tu mo de Darwin some nte afeta as elections s,
ou seja ,os eleFrons acjafungao de onda e- new wha
ma origen .
3 Cidade da correcting relativistic ice energiaeine ti ca
• them I
WmvI 4 nem ) = - ahem I ( P
' )'
I 4 nem )8m3c2
Veja que
I:3: = anti.
= anti. ( Hot I )'
ou seja ,
< Wmv> = - ÷ I (Eno ) '
t 2 Eno sent > t yea)' > ]
• Gilolo de Lyn >,
L Yi >e C Yrs )
Xena hit = Rne In ) Y em fo, x )
Rao in ) = 2 ( a . )- 3 "
e- Yao
Rao fr ) = 2 ( Lao )- "
( i - % ) e- Hao
Ruh ) = ( Lao )- " 2
3-' "
£ e- Hao
YI rain normalized s com relaxing -
a o e 6
< it > = f? rft ' I Ruehl 12 dr
Ao abetitvin Rne win apareeer integrals na forma
Ilk, p ) =/! it E
Pta dr,
on de p e K Jao inteiros
Vamos armin K 30 . Integrand por partes ,terms
u = r"
i.
du = K r" . ' dr
do = EMla dr i
. v = -
apeE Mla .
If Kip ) = -
aper
"e- Pntaof? + ape
k f? r" - '
e- Mao dr
=
hopeI f K - i
, p )
sabers do queIlo
, p ) =/? E Made = - af E Mao I! =
ape
If Kip ) = K ! (ape)KH
Asim,
< Yr )is = at f? r e-
Mao dr
= ÷ In,
2) = at, i ! lazy = ta.
de forma semelhaute
( th > as = Joy e( Yr )
zp = Ja,
( ' Ii ) as = ÷ ,C ' hi ) as = ÷
( hi )sp = ,÷ ,
Chi )sp = 2¥
De forma que
( Wmv ) is = - 5gI ME
,
on de a = get i a chamade constante de
estuettua fina .
Alternativa mentee,
costermsC 4rem I I 4rem > e
< 4rem I ¥2I 4rem > que aparecem em Wmv, podem Sercalculates
come segue .
Imaginando una perturbaqoio Vr = In , veja que
Hot Ur = ÷ - eat + In = f÷ - ⇐ = Ilo'
E = I µ v'
- I + I Energia totalr r
HI = e÷ - Ira a ? Lei do Newton
µ ur = n t n e IN* Gndiaio de quantize caio
v = nuts i.
ItnIh= cigar ⇒ r = n 't '
pin C E - r ) µ
Para energia total limos
E = µ of - EY = z ce- CEIL = - cqd= - at
Cee-D2 µ2 til
⇒ En = - tf pere'
- of2 ti
As siree,
Ho 14rem > =- ¥ Mate! 14rem >
Ho' 14rem > =
- ni pere' -05 14rem >
2 ti
Elne Eino
'+DEI V +
ON ) = Eri '+ Eri "
8 t Of 82 )
art.. o
= En" '
- far - D pice- r ) T + .
= Enrol , z¥
- -
8=0
IMf t . - - = Eri "-
21En
" 't . . .
m2 €2
Asim,
Culneml I 14rem > = Them / CHo'
- Ho) 14rem >= - 2¥ En " '
r
: . C 4rem I ta I 4rem ) = - 2En€2
De maneira similar,
o terms C 4rem I eI 4rem >
pode see calculate atra us de uma perturb air Vr = Vz .
Veff = lIff hi - er'
+ ¥= drei ti
.I
2pm r2 r
Erie=Iap = - ha EEE
Heath + r = eYe2h
-
⇒ l'
= - Ia t Iz ✓ It 4 l ( l ti ) t 2M¥
Expandindo E'ne em potenceas de 8 ,
temos
E 're =
-
4 EI
[I +
2K t Ct t 2L ))
'
I VqtzqzEe# 8
fit 2 K t C it 2L ))
-
St. - .
= - fIp+ thee,g÷p t - - i
= - EE - t.hu?.9agnf-EnE) - E-
VIMEri '
ti n Clt He )
Assia
( 4rem let 14rem > = Culneml ( Ho'
- Ho) 14rem )
=-
r
anti's
tin ( like )
2 µ Eno )
,. Lyne ml ÷ I them > = -
fence teh )
Mas,
Ei '=
- ¥ off! ⇒
¥ = - 2n÷E
scene ml ÷ 14rem > = - ii.in; f-2n÷E )
=in ( Eno ' )
'
l t 42 et
4 Ccilculo da correyeio Wso
< 4rem I g÷ In,
I.5 Ibeen >
µ
→ -
→Into Lyin do F- Lts
I 5 = I 15 - L2 - Sy
I. 5 I 4rem > = z [ g-Cja ) -l flee ) - ÷ ] ti
'
them >
mas j = / Lt He
l - 1/2
• j.lt/z : I -5 I 4rem > = z [ jCja ) -l flee ) - ÷ ] ti
'
them >
=zfflt1zI@t3kJ_eceeD-zItYS-haIe14nemSo.j= e - % .
. I -5 them > = - tf Ce te ) them >
Portanto,
ahemI g÷ In,
I.5 Itnem )
µ
= g÷E 54rem I at 14rem > HI { fee, , , } I - et ' k
j = l - Mz
Agora ,54rem I at I 4rem > pole see calculate observant
que para qual queer operator A
( 4rem I [ Ho,
A ] I 4rem > = o
Seja A =
fr ⇒ Cx ' I
ErI x > = £ Cx ' Ix >
C
4nemlflto.pl/4nemS=C4nemlAopr/4nem7-C4nemlpr(
Hokkien ) = O
= -Clune m KpiHo) I 4rem ) = - Culneml 2- ( ere tbh
Zr 2µare - ¥ ] 14rem >
= them (effigy - I I 14rem > = o
⇒ 54rem IIn,
I 4rem ) = eog.ee?qzC4nemltgl4nem >
< 4nemlg÷Int.514rem )µ
=g÷e 54rem It ,
14rem > HI ( fee, , , } j - et ' k
- j = l - eh
2
eY÷µ Schenley 14rem >
=
¥fh- X j - ht Ik
*÷¥e÷⇒<went taken ) I fee
, } j . e - re
-Try( Erno, )'
et Yz
#=(En°X
j - ht He
pxel Ceti ) @ tea ) {
-
Tete ) }j = l - eh
⇐ '= -haHafiz
4 Ein 'j - ht He
=- Fi Ete ) (
-
Tete ) }j = l -
42×2Erno )
j - ht Ik=
- - I fee, }
j = e - eh2nd ( Lte ) Cet V2 )
Noteque mesmo para l -
- o hoi um deslocamento fine de
energia decide one ocoplamento spin -orbiter
.
0 estado Lp que possum degenuecincie yn = 6 i
quebrada now estado a - get pl J -
- 3/2 e gu =L
para 5=1/2
atarisdo term Wso
.
A
M2= Ms
'
hei
- - to- - - -
go
- - - - -o-
I l'
M = 3/2,
I
1,
I.
Sm,
= mei O I J = 1/2 I
5=3/2 'I
- - -
'to
- - -
sift- - - -
*-
M = 112M = - 3/2 M = - Yz