8/18/2019 2MTS01813

1/21

6

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Suatu prosedur design yang disediakan untuk menentukan kriteria

 penerimaan manusia akibat getaran lantai, bervariasi sesuai dengan bahan

yang digunakan dalam konstruksi lantai. Murray, et al (1997), mengusulkan

 batas kriteria sesuai dengan strandar ISO 2361-1/2. Batasan ini

menunjukkan bahwa toleransi manusia untuk getaran sangat tergantung

 pada lingkungan, sebagai contoh seorang yang sedang belajar di

 perpustakaan akan mentolerir getaran jauh lebih sedikit dibandingkan

dengan seseorang yang berbelanja di mal pada hari raya.

II. 1  Konsep Getaran

Beberapa istilah yang digunakan dalam analisis antara lain :

1.  Beban dinamis, dapat diklasifikasikan sebagai beban harmonik

atau sinusoidal (mesin berputar), beban periodik (aktivitas

 berirama manusia), beban sementara (pergerakan orang: berjalan

dan berlari), dan beban impuls (orang melompat). Beberapa

 bentuk khas dari pembebanan dinamis ini dapat dilihat pada

gambar 1.

2.  Periode adalah waktu yang diperlukan untuk bergetar selama satu

kali sedangkan frekuensi adalah kebalikan dari periode yaitu

 jumlah getaran dalam satu unit waktu.

8/18/2019 2MTS01813

2/21

7

Gambar 1. Tipe – tipe beban dinamik

3.  Jika sistem struktur terkena gaya pendorong harmonik terus

menerus, gerakan yang dihasilkan akan memiliki frekuensi dan

amplitudo maksimun yang konstan disebut sebagai gerak  steady

 state, sedangkan jika sistem struktur dikenakan gaya impuls

tunggal dan oleh redaman dalam sistem menyebabkan gerakan

 berkurang disebut sebagai gerak sementara.

4. 

Frekuensi alami adalah frekuensi dari sistem yang bergetar secara

 bebas. Kondisi ini disebut sebagai getaran bebas.

5.  Redaman mengacu pada kehilangan energi per siklus selama

sistem bergetar. Vicous damping   adalah redaman sebanding

dengan kecepatan. Redaman kritis diperlukan untuk mencegah

osilasi dari sistem. Rasio redaman merupakan perbandingan

redaman aktual dengan redaman kritis. Untuk redaman yang lebih

Beban harmonik Beban periodik

Beban transient Beban impuls

8/18/2019 2MTS01813

3/21

8

kecil dari redaman kritis, sistem akan berosilasi secara bebas

seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.

Gambar 2. Pengaruh moda redaman dalam respon getaran

6. 

Resonansi terjadi ketika frekuensi dari sebuah sistem gaya dimana

frekuensi tersebut berimpit (mendekati sama dengan) frekuensi

alami dari sistem tersebut.

7.   Mode shape  yaitu bentuk struktur ketika bergetar pada frekuensi

alami.

8. 

Deret Fourier yaitu suatu prosedur matematis untuk mengubah

catatan waktu menjadi frekuensi spektrum tanpa kehilangan data.

9. 

Spektrum yaitu variasi relatif antara amplitudo dengan frekuensi

getaran yang berkondribusi ke beban atau gerakan.

II. 2  Getaran sebagai Derajat Kebebasan Tunggal

Getaran terjadi ketika gaya Fi  memindahkan beberapa titik

dari keseimbangannya yang disebut keadaan awal seperti pada gambar

3 yaitu sebuah ayunan batang horizontal sederhana dengan massa

Siklus dari etaran

P

e

r

 p

i

n

d

a

ha

n

8/18/2019 2MTS01813

4/21

9

terkonsentrasi di ujung batang. Gaya akan menyebabkan perpindahan

vertikal dari massa dan menghasilkan gaya yang berlawanan pada

 batang, Fr   yang bekerja pada batang tersebut yang mengarah pada

keadaan seimbang. Ketika gaya awal dilepaskan maka yang tersisa

hanyalah gaya menunjuk arah keseimbangan dan massa akan bergerak

dalam getaran harmonik.

Gerakan ini umumnya dijelaskan dalam bentuk perpindahan

( x), kecepatan (v) dan percepatan (a) seperti pada gambar 4.

Gambar 3. Getaran dari massa pada ujung kantilever

Gambar 4. Hubungan antara perpindahan (x), kecepatan (v) dan

 percepatan (a) pada getaran.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

v(t) = = , a(t) = = ………………………………..(2.1)

(a) Keadaan awal (b) Getaran

keseimbangan

keseimbangan

8/18/2019 2MTS01813

5/21

10

II. 3  Getaran dalam Struktur Balok

Suatu permasalahan yang khusus yang lebih memadai untuk

menggambarkan getaran yang terjadi di lantai adalah struktur balok.

Struktur balok dengan beberapa kondisi dukungan, distribusi beban

dan bentuk penampang yang bervariasi. Skematik dari struktur balok

yang bergetar jika dibebani gaya dinamis ditampilkan pada gambar di

 bawah ini :

Gambar 5. Skematis getaran dari balok dukungan sederhana dan gaya

yang bekerja pada penampang (dx).

Persamaan diferensial pada sistem ini menggambarkan posisi vertikal

(y) dari setiap titip di balok sepanjang sumbu-x dalam waktu tertentu

(t).

EI + ρA  = 0 ………………………………………………(2.2)

Dengan :

x = jarak dari perletakan (m)

y = perpindahan vertical pada titik-x (m)

L = panjang balok (m)

EI = kekakuan lentur balok (N.m2)

ρA  = massa per satuan panjang (Kg/m)

V = gaya geser (N)

8/18/2019 2MTS01813

6/21

11

M = momen lentur (N.m)

t = waktu

II. 4  Prinsip Getaran Lantai

Kebanyakan masalah getaran lantai diakibatkan adanya gaya

 berulang yang disebabkan oleh mesin atau kegiatan manusia seperti

menari, aerobik atau berjalan, meskipun berjalan sedikit lebih rumit

dari yang lain karena lokasi beban berubah pada setiap langkah. Gaya

 berulang bisa diwakili oleh deret Fourier :

F = P (1+Σαicos(2Πi f stept + Фi)........................................................(2.3)

dengan :

P = Berat Manusia

αi  = Koefisien dinamik dari beban harmonik.

i = banyaknya harmonik

 f step= frekuensi langkah dari aktivitas manusia

t = waktu

Фi = besarnya sudut beban harmonik

Secara umum besarnya koefisien dinamis menurun dengan

meningkatnya beban harmonik, secara teori jika setiap frekuensi yang

terkait dengan beban sinosoidal mengimbangi frekuensi alami dari

 bentuk getaran, maka resonansi akan terjadi menyebabkan

menguatnya getaran. Gambar 6 menunjukkan respons sinosoidal jika

hanya satu modus getaran walaupun banyak orang di sistem lantai,

8/18/2019 2MTS01813

7/21

12

setiap modus getaran memiliki konfigurasi perpindahan sendiri atau

mode shape dan frekuensi alami.

Gambar 6. Respon dari gaya sinusoidal

erce

 pa

ta Gn a

yx a

Massa

Frekuensi Alami ( f n)

Frekuensi Gaya ( f )

F

K c

8/18/2019 2MTS01813

8/21

13

Gambar 7. Tiga bentuk awal dari ragam balok dengan dukungan

sederhana dan pada sistem lantai.

Getaran akibat aktivitas manusia untuk ragam yang lebih

tinggi sulit dihasilkan karena orang yang tersebar di daerah yang

relatif besar dan cenderung memaksa panel yang berdekatan bergerak

dalam arah yang berlawanan. Berjalan menghasilkan beban dinamis

8/18/2019 2MTS01813

9/21

14

sehingga dapat menyebabkan terjadinya ragam yang lebih tinggi.

Model dasar pada gambar 6 dapat diwakili oleh persamaan :

Percepatan Sinosiodal =( ) x Faktor Respons .......................(2.4)

Dimana faktor respons sangat tergantung dari perbandingan frekuensi

alami dengan frekuensi gaya ( f n/ f ).

Untuk mengontrol percepatan pada resonansi yang

disebabkan oleh meningkatnya redaman atau massa, percepatan

adalah gaya dibagi redaman kali massa. Frekuensi alami juga

mempunyai fungsi karena gaya sinusiodal umumnya menurun dengan

meningkatnya harmonik, semakin tinggi frekuensi alami semakin

rendah gaya.

II. 5 

Kriteria Penerimaan untuk Kenyamanan Manusia

A. 

Respons Manusia Terhadap Getaran Lantai

Sebuah gerak kontinyu ( steady-state) dapat

menimbulkan getaran yang berlebihan daripada gerak yang

disebabkan oleh gaya transien. Batas persepsi gerakan lantai di

tempat kerja yang sibuk bisa lebih tinggi daripada di sebuah

apartemen yang tenang. Reaksi orang yang lebih tua berbeda

dengan orang dewasa walaupun keduanya mengalami gerakan

yang sama. Reaksi orang yang merasakan getaran sangat

tergantung pada apa yang mereka lakukan. Orang – orang di

kantor atau tempat tinggal tidak suka dengan getaran lantai

8/18/2019 2MTS01813

10/21

15

yang jelas terasa (puncak percepatan sekitar 0,5% dari

 percepatan gravitas, g) sedangkan orang – orang yang

mengambil bagian dalam suatu kegiatan akan menerima

getaran sekitar 10 kali lebih besar (5% atau lebih dari

 percepatan gravitasi, g). Orang yang makan di samping lantai

dansa atau berdiri di pusat perbelanjaan akan menerima

getaran (sekitar 1,5% dari percepatan gravitasi). Kepekaan

dalam setiap hunian bervariasi dengan durasi getaran dan

letaknya sumber getaran. Batas untuk frekuensi getaran lantai

adalah 4 Hz dan 8 Hz, di luar dari rentang frekuensi ini orang

akan menerima percepatan getaran yang lebih tinggi seperti

yang ditunjukkan pada gambar 8.

Gambar 8. Rekomendasi puncak percepatan untuk kenyamanan

manusia untuk getaran lantai akibat aktivitas manusia

8/18/2019 2MTS01813

11/21

16

B.  Batas Getaran

Besarnya getaran harus dibandingkan dengan beberapa nilai batas

untuk memastikan apakah tingkat getaran tersebut dapat diterima.

Tidak ada nilai tunggal sebagai pedoman untuk membatasi tingkat

getaran. Persepsi manusia terhadap tingkat getaran sangat

tergantung pada lingkungan dimana getaran dirasakan dan juga

tergantung pada frekuensi dan durasi getaran. Standart ISO 2361-1

dan 2 biasanya digunakan sebagai dasar dalam menentukan nilai

 batas yang digunakan untuk mendefinisikan kenyamanan manusia

akibat getaran yang berlebihan.

C. 

Rekomendasi Kriteria Design Struktural

Banyak kriteria untuk kenyamanan manusia telah diusulkan

selama bertahun – tahun. Berikut ini direkomendasikan kriteria

design untuk eksitasi berjalan, metode untuk memperkirakan sifat

lantai yang diperlukan dan prosedur design yang pertama kali

diusulkan oleh Allen dan Murray (1993). Kriteria ini didasarkan

 pada respon dinamik balok  –  balok silang atau dukungan baja pada

sistem lantai untuk beban berjalan dan dapat digunakan untuk

mengevaluasi sistem struktur kantor, pusat perbelanjaan, jembatan

 pejalan kaki dan bangunan hunian. Perkembangannya dijelaskan

sebagai berikut :

8/18/2019 2MTS01813

12/21

17

1.  Kriteria ini dikembangkan dengan menggunakan :

Batas percepatan seperti yang direkomendasikan oleh

 International Standard Organization  (ISO 2631-2, 1989)

menunjukkan batas percepatan rms sebagai kelipatan dari

dasar kurva garis seperti pada gambar 8 yaitu percepatan

 puncak untuk kantor adalah 10, pusat perbelanjaan adalah 30

dan jembatan pejalan kaki. Untuk keperluan design batas

 percapatan dapat diasumsikan berkisar antara 0,8 sampai 1,5

kali nilai yang dianjurkan tergantung pada durasi getaran dan

frekuensi getaran yang terjadi.

2. 

Menurur Murray et al. (1997), waktu tergantung pada

komponen harmonik yang sesuai dengan frekuensi dasar

lantai:

Fi  =P.αi.cos(2Πi f stept).......................................................(2.5)

dimana :

P = Berat Manusia (untuk design = 0,7 kN)

αi  = Koefisien dinamik dari beban harmonik.

i = banyaknya harmonik

 f step= frekuensi langkah dari aktivitas manusia

t = waktu

 Nilai yang direkomendasikan untuk koefisien dinamik dari

 beban dinamik diberikan pada tabel 1.

8/18/2019 2MTS01813

13/21

18

Tabel 1. Hubungan antara frekuensi gaya dengan koefiesien

dinamis

Harmonik

I

Manusia berjalan

f, Hz αi 

1 1,6 –  2,2 0,5

2 3,2 –  4,4 0,2

3 4,8 –  6,6 0,1

4 6,4 –  8,8 0,01

Sumber : Steel Design Guide 11 (Murray et al., 1997)

3.  Bentuk fungsi respons resonansi :

= . cos(2Πi f stept) ......................................................(2.6)

a/g = rasio percepatan lantai terhadap percepatan gravitasi

R = faktor reduksi (0,5 untuk lantai)

β  = rasio redaman

W = berat efektif lantai

Oleh Allen dan Murray (1993), persamaan (2.6) dapat

disederhanakan menjadi:

= ≤ ................................................(2.7)

8/18/2019 2MTS01813

14/21

19

dimana :

a p/g = perkiraan percepatan puncak (inchi)

a0/g = batas percepatan (lihat gambar 8)

f = frekuensi alami struktur lantai

P0  = gaya konstan sebesar 0,29 kN

Persamaan tersebut di atas merupakan beban harmonik akibat

 berjalan yang menghasilkan respons pada frekuensi alami

lantai.

II. 6  Frekuensi Alami Lantai Rangka Baja

A.  Konsep yang digunakan

Parameter yang paling penting untuk design servis getaran

lantai dan evaluasi sistem rangka lantai adalah frekuensi alami.

Lantai terdiri dari dek beton yang didukung balok baja antara

kolom, frekuensi alami diperkirakan dengan terlebih dahulu

mempertimbangkan ragam sebuah balok dengan ragam dek lantai

secara terpisah kemudian digabungkan. Atau frekuensi alami dapat

diperkirakan dengan analisis elemen hingga.

Frekuensi alami balok atau balok anak dapat diperkirakan

dari frekuensi alami fundamental yang persamaannya sebagai

 berikut (Murray et al, 1997)

 f n = ………………………………………………(2.8)

8/18/2019 2MTS01813

15/21

20

dimana :

 f n  = frekuensi dasar alami

g = percepatan gravitasi (9,8 m/dtk 2)

Es  = Modulus Elastisitas Baja

It  = Momen Inersia Transformasi

w = berat batang

L = panjang batang

Persamaan sistem struktur dapat diperkirakan dengan

menggunakan hubungan Dunkerley :

= + ……………………………………..................(2.9)

dimana :

 f  j  = frekuensi pengaku

 f g = frekuensi balok girder

Persamaan 2.7 dapat ditulis kembali menjadi :

 f n = 0,18 .............................................................................(2.10)

dimana : ∆ = 5wL4/(384EsIt)

∆  = defleksi di tengah bentang

Jika deformasi akibat geser juga diperhitungkan, persamaan

Dunkerley dapat ditulis kembali sebagai berikut :

 f n = 0,18 .......................................................................(2.11)

dimana :

∆ j dan ∆g  = defleksi dari pengaku dan balok girder

8/18/2019 2MTS01813

16/21

21

Persamaan berikut untuk memperhitungkan momen inersia efektif

 balok jika dudukan balok tidak cukup kaku :

Ig = Inc + (Ic  –  Inc) / 4……........................................................(2.12)

dimana :

Inc  =  momen inersia non komposit

Ic  = momen inersia komposit

Ig  = momen inersia balok girder

Untuk balok girder :

Imode = Cr  . Ichords ....................................................................(2.13)

Dimana :

Cr  = 0,90 ( 1 –  e-0,28(L/D))2,8.......................................................(2.14)

Untuk : 6 ≤ L/D ≤ 24 

Cr = 0,721 + 0,00725 (L/D).....................................................(2.15)

Untuk 10 ≤ L/D ≤ 24 

L = bentang pengaku

D = tinggi pengaku

Momen inersia transformasi efektif balok-T kemudian dapat

dihitung dengan menggunakan :

Ieff   = ……………………………………(2.16)

γ  = -1…….........................................................................(2.17)

8/18/2019 2MTS01813

17/21

22

B.  Aksi Komposit

Dalam menghitung frekuensi alami, perubahan momen

inersia akan digunakan jika pelat atau dek melekat pada batang

 pendukungnya, asumsi ini harus diterapkan bahkan jika konektor

struktural tidak digunakan karena kekuatan geser di permukaan

slab dan batang ditahan oleh gesekan antara beton dengan

 permukaan baja.

Untuk memperhitungkan kekakuan yang lebih besar dari

 beton pada dek baja dibawahnya, beban dinamis dibandingkan

dengan beban statis direkomendasikan bahwa modulus elastisitas

 beton diambil sebesar 1,35 kali dari yang ditentukan dalam standar

struktural saat ini dalam perhitungan momen inersia transformasi.

Menentukan momen inersia transformasi dari balok, lebar efektif

 pelat beton diambil sebagai jarak batang tetapi tidak boleh lebih

 besar dari 0,4 kali panjang batang.

C. 

Beban Terbagi Rata

Beban hidup untuk lantai kantor diambil sebesar 2,5 kN/m2, yaitu

 beban hidup yang disarankan khusus area kantor dengan adanya

meja, kursi, lemari arsip, rak buku dan lain  –  lain, nilai yang lebih

rendah digunakan jika barang –  barang tersebut tidak ada.

D.  Beban akibat berjalan

Fungsi beban segitiga Allen et al (1977), yang digunakan untuk

simulasi penurunan dampak tumit untuk memperoleh respons

8/18/2019 2MTS01813

18/21

23

dinamik dari model elemen hingga yang ditunjukkan pada gambar

9.

Gambar 9. Fungsi beban dinamik akibat hentakan kaki

Fungsi beban akibat dampak tumit sebesar 2,672 KN untuk

 penerapan beban awalnya kemudian menurun secara linear

menjadi nol selama 0,05 detik dengan impuls adalah 67 Newton-

detik.

E. 

Koefisien Redaman

Damping adalah istilah untuk menggambarkan aspek dari

struktur yang mempengaruhi energi di dalamnya yang mengarah

 pada pengurangan getaran. Redaman menggambarkan jumlah

energi yang hilang ketika struktur bergetar. Dengan tingkat

redaman yang tinggi banyak energi yang hilang sehingga getaran

Waktu (ms)

Simulasi

Pengukuran

I = 67 N.s

G

a

y

a

(N)

0 50

2672

8/18/2019 2MTS01813

19/21

24

 pada struktur berkurang. Semua struktur memiliki tingkat redaman

yang melekat pada struktur tersebut. Ketika menghitung respons

getaran penting untuk memperkirakan redaman struktur yang

realita, pengalaman dengan kostruksi lantai yang sama akan

memberikan perkiraan yang akurat dari jumlah kemungkinan

redaman yang akan dicapai.

Penelitian yang dilakukan oleh Elnimeiri (1989), pada

lantai komposit merekomendasikan koefisien redaman 3% untuk

lantai terbuka dan 4,5% - 6% redaman untuk lantai dengan partisi.

 Naeim (1991), mempersyaratkan persentase redaman kritis untuk

situasi desain lantai yang berbeda, dimana redaman kritis untuk

sistem lantai kantor dengan penggantung langit-langit dan

 pekerjaan mekanikal elektikal diperkirakan berada pada 3,0%.

Maurenbrecher et al (1997), setelah mempertimbangkan struktur

hunian diberikan faktor redaman berikut: 1% untuk jembatan

 pejalan kaki, 2% untuk pusat perbelanjaan dan 2% - 5% untuk

kantor dan tempat tinggal. Secara umum, koefisien redaman

tampaknya berada antara 2% - 6%.

Carson et al (1994), dari hasil uji lapangan menyatakan bahwa

rata-rata rasio redaman lantai beton bertulang sekitar 2,2 % dan

untuk lantai komposit 1%.

8/18/2019 2MTS01813

20/21

25

F.  Frekuensi Lantai

Frekuensi alami dari sistem lantai merupakan kunci dalam

menentukan perilaku dinamis lantai. Dalam prakteknya,

 penyederhanaan ini dilakukan dalam panduan desain, di mana

formula baku ditentukan untuk memperkiraan frekuensi natural

dan respons getaran lantai, berdasarkan teori balok yang diberikan.

Pendekatan teoritis dan praktis untuk mengevaluasi frekuensi

alami lantai telah dilakukan dari berbagai metode yang dibahas.

Metode perhitungan yang tepat telah mendorong peneliti

untuk menentukan pendekatan yang sederhana dalam memprediksi

 besarnya frekuensi alami lantai, salah satunya dengan metode

 balok ekivelen. Metode ini dikembangkan oleh Murray (1975)

untuk lantai komposit dimana pelat lantai diperkirakan sebagai

 balok yang mempunyai lebar efektif dan momen inersia, frekuensi

alami diberikan sebagai berikut :

 f n = K …………………………………………………(2.18)

 Nilai K tergantung dari kondisi batas dan diberikan sebagai 1,57

untuk dukungan sederhana, dukungan semi kaku 2.45 dan

dukungan sangat kaku 3,56. Untuk balok kantilever nilai K adalah

0,56. Formula ini identik dengan solusi pada persamaan 2.8.

G. 

Analisa Riwayat Waktu

Analisa riwayat waktu dilakukan dalam studi ini yang

menyajikan evaluasi tingkat getaran pada sistem lantai akibat

8/18/2019 2MTS01813

21/21

26

 beban dinamis yang berasal dari aktivitas manusia. Respons

dinamis lantai komposit ditentukan melalui analisa perpindahan,

kecepatan dan percepatan. Hasil analisa dinamik yang diperoleh

dari analisa numerik didasarkan pada metode elemen hingga

menggunakan program ETABS.