年 　番号 氏名

1 次の式を計算せよ．

(B

2¡ 1)7

2 整式 2x3 + ax2 + bx¡ 4が，2x+ 1および x¡ 4で割り切れるとき， a¡ b の値を求めよ．

3 次の方程式を解きなさい．

8x ¡ 2x+3 + 2x + 6 = 0

4 円 C : (x¡ 3)2 + (y+ 2)2 = 2と直線 ` : y = 2x¡ 7について考える．円 Cと直線 `は，異

なる 2つの点A，Bで交わる．線分ABの長さをmとするとき，p5mの値を求めよ．

5 2直線x+2y = 1，(a+1)x+3ay = 9が平行になるように定数 aの値を定めると a =

である．このとき，2直線と直線 y = xおよび x軸で囲まれた部分の面積は である．

6 直線 4x¡ 3y = 0と直線 x+ 2y¡ 11 = 0の交点 Pの座標は ア である．また，Pを通り，

直線 2x+ 5y¡ 11 = 0に垂直な直線の方程式は y = イ である．

7 次の を埋めよ．

(1) 円 x2 + y2 = 5と直線 y = x+ kが共有点をもつとき，定数 kの範囲は，

¡D

ア イ 5 k 5D

ア イ

である．

(2) 関数 f(x) = x3 ¡ 3x2 ¡ 72x+ 18の導関数は

f0(x) = ウ x エ ¡ オ x¡ カ キ

となる．また，関数 f(x)は x = ク ケ のとき極大値 コ サ シ をとり，

x = ス のとき極小値 セ ソ タ チ をとる．

(3) 平面上に 3点O(0; 0)，A(¡1; 2)，B(1; 3)がある．このとき，

j¡!OAj =

C

ツ ，j¡!OBj =

C

テ ト ，

¡!OA ¢

¡!OB = ナ ，ÎAOB = ニ ヌ

±

となる．また，4OABの面積はネ

ノである．

8 次の問いに答えなさい．

(1) iを虚数単位とする．! = ¡1 +p3 i

2とするとき，!4 + 2!3 ¡!2の値を求めなさい．

(2) 次の不等式を解きなさい．

log2 x+ log2(x+ 1) < 1

(3) 座標平面上の 3点A(0; 0)，B(1; 1)，C(3; 1)を通る円の中心の座標と半径を求めなさい．

(4) f(x) +Z 1

0f(t)dt = x2 ¡ xを満たす関数 f(x)を求めなさい．