3. black litterman y cop

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Economy & Finance

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2. 2 Fisher Black Bob Litterman our approach allows to generate optimal portfolios that start at a set of neutral weigths and then tilt in the direction of the investor`s views. Black-Litterman (1992) 3. 3 1. Introduccin 2. Black Litterman 3. Copula Opinion Pooling ndice 4. 4 En la prctica financiera, nadie habla de la cartera M o cartera de mercado. Comnmente se habla de benchmarks o ndices de referencia estratgicos. La cartera de mercado de la teora es el equivalente al benchmark o ndice de referencia en la prctica financiera. Normalmente los fondos de inversin tienen un ndice de referencia o benchmark al que pretenden batir asumiendo mayor o menor riesgo. Por ejemplo, un gestor de renta variable espaola tendr como referencia el Ibex 35 y mediante una buena seleccin de ttulos, o bien una sobreponderacin de aquellos que ms le gusten, tratar de conseguir una rentabilidad unos puntos por encima de su ndice, lo que se conoce como gestin activa. Segn la teora de la eficiencia de los mercados, esta gestin activa no consigue ser ms eficiente en trminos de rentabilidad ajustada al riesgo que la simple replicacin del ndice de referencia, conocida como gestin pasiva. A grandes rasgos, esta teora sostena que la informacin compartida por todos inversores no poda utilizarse para obtener beneficios extras una vez compensado el riesgo soportado. Las implicaciones han sido muy importantes para la industria. De hecho, la gestin indexada o pasiva surgi a principios de la dcada de los setenta impulsada por el inters que puso el mundo acadmico en demostrar la teora de la eficiencia de los mercados. La publicacin de Un paseo aleatorio por Wall Street de Burton G. Malkiel en 1973 trajo consigo la demanda por parte del mundo acadmico de unos fondos de inversin de menores comisiones y cuyo performance no quedase por debajo de sus referencias. Fue la pionera gestora Vanguard Group, de John C. Bogle, quien recogi el guante lanzado por los acadmicos, y se atrevi con el primer fondo ndice que replicaba la evolucin del S&P 500. Esta clase de fondos fue un xito y Vanguard Group construy su nombre alrededor de la gestin pasiva y los fondos de bajas comisiones. Los novedosos ETFs son la versin moderna de los denominados fondos ndice con la particularidad de que se negocian en tiempo real. Gestin indexada Introduccin 5. 5 Aunque la demostracin emprica de la teora de la eficiencia de los mercados es controvertida y no existe unanimidad sobre su validez, nos resultar bastante til en este contexto. Pensemos en un gestor de RV Espaa cuyo benchmark sea el IBEX 35, si el gestor no tiene NI IDEA sobre la futura evolucin de los ttulos que componen el ndice, Cul ser su cartera ptima? Si adems consideramos que todos los gestores de RV Espaa se encuentran en la misma situacin que este gestor, es decir, todos tienen la misma (poca) informacin (idea), la cartera ptima ser aquella que replique el IBEX 35. Resumiendo, si se cumple el CAPM y los mercados son eficientes, la cartera ptima de activos con riesgo es nica y es la que sirve de ndice de referencia para el mercado. En el ejemplo de los gestores de RV Espaa, la cartera ptima y por tanto la cartera de referencia para todos es el IBEX 35. Uno de los puntos crticos del enfoque de Markowitz es la estimacin de las rentabilidades esperadas. Sin embargo, ya conocemos la composicin ptima, entonces conocer las rentabilidades que hacen que la composicin actual de un ndice sea la ptima no es tan difcil (ver fichero: Markowitz3activos.xls). Es importante destacar que hablamos de carteras ptimas en trminos de media-varianza, por tanto, cuando trabajamos con hedge funds este enfoque no es vlido, pues la varianza no es un buen indicador del riesgo en estos activos. Gestin indexada Introduccin 6. 6 Por tanto, para conocer las rentabilidades implcitas y que hacen la composicin actual del ndice ptima es darle la vuelta al problema de optimizacin de Markowitz: Donde: Sabemos que E[R] rf es la prima de riesgo, y existen distintas formas para conseguir estimar este controvertido valor. Lo ms usual es emplear la prima de riesgo histrica Otra posibilidad sealada por Black y Litterman es emplear el modelo CAPM directamente para estimar las rentabilidades de equilibrio, a partir de una prima de riesgo y una beta, proyectando la rentabilidad Del vino a las uvas 2 p fp r]E[R = [ ][ ] [ ][ ] [ ] XrRErREXrREX fff === 111 Ejercicio Con los datos del fichero Ejemplo_Ibex35.xls, hallar las rentabilidades de equilibrio del IBEX 35. Cules son los activos con mayor rentabilidad esperada? Introduccin 7. 7 Motivacin del modelo Black Litterman Como vimos el resultado del problema de optimizacin de Markowitz es altamente sensible frente a cambios en la rentabilidades de los activos. Incluso pequeos cambios, provocan grandes cambios en la composicin de la cartera. Por si esto fuera poco, la estimacin de la rentabilidad esperada de cualquier activo es un ejercicio sumamente difcil. Acabamos de ver como hacer una estimacin sencilla de los rendimientos de equilibrio, que son aquellos que convierten las ponderaciones de los activos que componen el ndice sean las ptimas. Sin embargo, estos rendimientos de equilibrio no son de gran ayuda para una gestin activa aunque s que sirven de muy buen punto de partida. El objetivo de Black Litterman (BL en adelante) es ofrecer una estimacin ms robusta de los rendimientos esperados, que reflejen la visiones que los inversores tienen sobre el comportamiento de los activos. BL emplean la estimacin bayesiana para inferir los rendimientos esperados de los activos. A su vez, los rendimientos esperados son variables aleatorias. No son observables pero podemos inferir sus distribuciones de probabilidad. La inferencia comienza con una creencia a priori, que con informacin adicional servir para determinar la distribucin de probabilidad. La estimacin bayesiana es empelada para inferir la distribucin de probabilidad de los rendimientos esperados combinando los rendimientos de equilibrio con expectativas que los inversores mantienen sobre los activos. Introduccin 8. 8 Supongamos que tenemos un mercado compuesto por N activos, estos activos se distribuyen como una normal multivariante: Donde es el vector de rentabilidades esperadas. es la matriz de varianzas y covarianzas de los rendimientos. Por otro lado, si asumimos que todos los inversores tienen la misma informacin y que el mercado se encuentra en equilibrio, podemos estimar la rentabilidades de equilibrio como vimos anteriormente a partir de las pesos ptimos Xeq: BlacK Litterman asumen que las rentabilidades esperadas del mercado a su vez son una variable aleatoria, distribuida normalmente alrededor de las rentabilidades de equilibrio y matriz de varianzas - covarianzas Donde (e) es una distribucin normal con media cero y matriz de varianzas covarianzas , donde es un parmetro que mide la confianza sobre estos rendimientos de equilibrio. Black Litterman paso a paso ( ),~ NR eqX= ( )e += Black Litterman 9. 9 Cualquier gestor de carteras suele tener opiniones que pueden ser de estos 2 tipos: Una visin absoluta sobre la rentabilidad de un activo, por ejemplo, TEF tiene una rentabilidad esperada de un 10%. O bien, una visin relativa sobre la rentabilidad de 2 o ms activos, por ejemplo, BBVA va a experimentar un outperformance frente IBE de un 1%. Esto significa que la rentabilidad esperada de BBVA va a ser un 1% mejor que la de IBE. Estas visiones relativas pueden implicar a ms de dos activos (p.e. una recomendacin sobre un determinado sector frente a otro). Estas opiniones o visiones a priori sobre la rentabilidad de uno o ms activos (Q) siempre vendrn acompaadas por un nivel de confianza (), que depender de la seguridad que mantenga el gestor sobre sus propias decisiones. El nmero de visiones u opiniones que un gestor puede realizar es K (con K