1Circuitos elctricos y leyes de KirchhoffJavier A. Romero R, Juan M. Diaz A, Carlos A. Gutierrez S, Diego A. Velandia C.

AbstractThis paper is a synthesis of the laboratory experi-ence about Kirchhoffs laws and some basic circuits and electricalvariables.

Index TermsCorriente, leyes de Kirchhoff, resistencia, vari-ables elctricas, voltaje.

I. INTRODUCCIN

E n el documento que presentamos a continuacin,mostraremos el proceso que se sigui y las conclusionesa las que se lleg a lo largo del desarrollo de la gua paralos temas ya anteriormente relacionados. Los clculos y leyesempleadas a lo largo de este documentos fueron tomadas delos apuntes generados durante las clases tericas y aplicadosa las situaciones sugeridas por la gua. Es pertinente aclararque las mediciones hechas y circuitos mostrados en este textofuero energizados exclusivamente con corriente directa.

II. CONSULTAS [1]

Se pide encontrar los valores de resistencia del ampermetroempleado para efectuar las mediciones de corriente y voltajedurante la gua (UNI-T UT30C). Para hacer esto nos basamosen el siguiente orden de ideas.

Los ampermetros no miden realmente la corriente, la cal-culan en base a una medicin de voltaje con una resistenciainterna y aplican ley de Kirchhoff para obtener el valor quevemos en la pantalla. Para determinar el valor de esta resisten-cia, hacemos un circuito resistivo en paralelo empleando elampermetro y una resistencia conocida (para nuestro caso 10Ohmios) como se muestra en la siguiente ilustracin.

Figure 1.

Al hacer la correspondiente medida, obtuvimos el valor de0,5 Ohmios. Y despejando el valor equivalente de resistenciasen paralelo tenemos queRe = R1R2R1+R20, 5 = R110R1+1010R1 = 0, 5R1 + 5R1 = 59,5R1 = 0, 52De igual manera se pide determinar la resistencia del

voltmetro. Para lo cual seguimos el mismo esquema , pero

esta vez habremos de emplear una resistencia mucho mayor.Para este caso vamos a emplear una resistencia de 1k Ohmios.

La medicin nos arroj una lectura de 0,9k Ohmios, yprocedemos a despejar de la misma manera que con elampermetro.Re = R1R2R1+R20, 9k = R11kR1+1k1kR1 = 0, 9kR1 + 0, 9MR1 = 0,9M9,5k R1 = 97, 73

III. PROCEDIMIENTOS[2]

3.1 Circuito en serie

Sobre el siguiente circuito

Figure 2.

Tomar las mediciones de voltaje sobre cada una de lasresistencias del circuito. Esta al igual que las dems tablas de-terminadas durente el desarrollo de la gua, sern consignadasen el captulo cuatro. Para llevar esto a cabo esta prueba,montamos el circuito sobre protoboard y ajustamos a fuente alvoltaje indicado (12V) y medimos el voltaje de cada resistenciaubicando las terminales del multmetro en las terminales decada resistor mientras elcircuito se encuentra energizado.

Luego de ello, se cambi la resistencia de 18k Ohmiospor un potencimetro (resistencia variable) de 20k Ohmiosy se procedi a efectuar la medicin de voltaje con valoresarbitrarios del potencimetro. Estos valores estn igualmenteconsignados en el captulo 4.

3.2 Circuito en paralelo

Para el montaje indicado en la figura 2 se pide medir el valorde la corriente que circula por cada una de las resistencias,para ello hay que hacer un corto circuito entre el componentey el nodo, y conectar el ampermetro cerrando el circuito. Esteprocedimiento se fectu para el circuito alimentado por unafuente a 12, 9 y 3V.

2Figure 3.

Finalmente sobre el circuito se pide determinar la resistenciaequivalente mediante el uso del Ohmetro en cada uno de lospuntos del circuito donde est conectada la fuente.

3.3 Circuito combinado

Sobre el montaje que se ilustra en la figura 3 la gua pideverificar la corriente en los puntos I, I2 e I3 y comprar los dosltimos con los clculos de las expresiones para el divisor devoltaje.

3.4 Circuito con doble fuente

Sobre el siguiente circuito

Figure 4.

Medir las corrientes de cada elemento y rectificar si lascorrientes estan ilustradas en el sentido corecto y mediante lamedicin de los voltajes en R4 y R5 verificar que efectiva-mente los componentes estn en paralelo.

3.5 Circuitos adicionales

Para los diagramas que se presentan a continuacin sesolicita, en el primero conjeturar sobre el voltaje que se esperaen el punto R2 si el valor de ambas resistencias es el mismo,

y compararlo con la lectura efectuada en el mismo punto conel multmetro.

Figure 5.

Para el segundo se pide medir las corrientes en R1, R2 yR3 y por medio de los datos obtenidos denotar si se cumpleo no la ley de corrientes de Kirchhoff.

Figure 6.

IV. TOMA DE DATOS

4.1 Circuito en serie

Tabla de voltajes con resistencias fijas:.

Fuente 1,5k Ohmnios 2,2k Ohmios 18k Ohmios12V 0,82V 1,21V 9,98V Luego de desenergizar el circuito y medir su resistencia con el Ohmetro,

este arroj el valor de 21,8 K Ohmios para el circuito

Valores de voltaje con fuente de 12V en corriente contnua y con unaresistencia variable de 20k Ohmios:.

1,5k Ohmios 2,2k Ohmios 20k Ohmios variable Valor resistencia del circuito0,7V 1,12V 19,86k Ohmios 23,55k Ohmios1,11V 1,66V 12,98k Ohmios 16,69k Ohmios2,92V 4,36V 2,39k Ohmios 6,09k Ohmios1,83V 2,72V 5,76k Ohmios 9,47k Ohmios

4.2 Circuito en paralelo

Valores de corriente leidos en cada resistencia del circuito:.

Fuente 1,5k Ohmios 2,2k Ohmios 18k Ohmios12V 7,99mA 5,55mA 0,67mA9.6 6,39mA 4,44mA 0,53mA3V 1,99mA 1,37mA 0,16mA El valor de resistencia que arroj el Ohmetro despus de desenergizar

el circuito fu de 0,84k Ohmios para el circuito

4.3 Circuito combinado

Valor de las corrientes sobre cada componente del circuito con una fuente decorriente contnua de 6V:.

R1 R2 R3 Circuito1,71mA 1,5mA 0,2mA 1,7mA

34.4 Circuito con doble fuente

Medicin de corrientes en los elementos del circuito:.

Voltaje V1 Voltaje V2 R1 R26V 5V 1,11mA 1,94mA

R3 R4(2,7k Ohmios) R50,05mA 0,06mA 0,09mA

Medicin de voltajes en R1 y R4:.

V1 V41,74V 1,74V

V. ANLISIS[3]

5.1 Circuito en serie

5.1.1 Resistencia equivalente: Basandonos en los experi-mentos llevados a cabo sobre el cirucito en serie previamenteilustrado, vemos que la resistencia total del conjunto deresistencias corresponde casi exactamente (debido a que lasresistencias varan en un margen de tolerancia) a tener una solaresistencia del valor de la sumatoria de las que la componen.Para este caso:Re = R1 +R2 +R3Re = 1, 5k + 2, 2k + 18kRe = 21, 7kEste es el valor nominal de la resitencia equivalente. Pero

teniendo en cuenta el margen de tolerancia de las resistenciasusadas en este caso (1/4 Watt). Tenemos que estas presentanun margen de tolerancia del 5%. Para lo cual concluiramos:Re = 21, 7k 1, 08k5.1.2 Relacin de voltajes: Basandonos en los valores

medidos durante el experimento, vemos que entre mayor seael valor de la resistencia en el circuito, mayor es tambin elvoltaje sobre la misma. Esto lo podemos explicar en que deacuerdo a las leyes de Kirchhoff, la corriente en un circuitoen serie es la misma para todos los componentes.

Para comprobar esto, vamos a calcular la corriente en cadaresistencia mediante la ecuacin de Ohm.V = I.RI = VR

Valores de corriente sobre las resistencias.

R1 R2 R3 Circuito completo0,55mA 0,55mA 0,55mA 0,55mA

Como podemos ver, la corriente es igual para todo elcircuito; y basndonos en la ecuacin de la corriente mostradapreviamente, podemos explicar por qu la corriente y elvoltaje son magnitudes directamente propircionales, mientrasque corriente y resistencia son inversamente proporcionales.Esto quiere decir que entre mayor sea el valor de la resistencia,mayor va a ser el voltaje que requiera para mover la carga porel circuito.

5.1.3 Distribucin de potencia sore el circuito: Tenemosque la potencia es el consumo de energa en el circuito. Estase determina mediante la ecuacin:P = I.VPara el circuito completo este valor es de 6,6mWY para el cada punto equivale a:

R1 R2 R30,44mW 0,66mW 5,51mW

Finalmente, la sumatoria de los valores de potencia de cadaresistencia, da como resultado el valor de potencia de todo elcircuito.Pt = P1 + P2 + P3Pt = 0, 44mW + 0, 66mW + 5, 51mWPt = 6, 61mW 0, 01mW

5.2 Circuito en paralelo

5.2.1 Resistencia equivalente: Como se resalt en el cap-tulo 4, la resistencia total del circuito en paralelo es de 0,84kOhmios, lo que es clramente menor que la ms pequea delas resistencias que conforman el circuito. Lo que nod indicaque a diferencia del circuito en serie, el valor del conjunto deresistencias no es la sumatoria de los valores de las mismas.Para este caso, el valor equivalente del conjunto de resistenciasequivale a uno sobre la suma de los inversos de los valores decada una de las resistencias del circuito.RE = 11

R1+ 1R2

+ 1R3

RE = 111,5k +

12,2k +

118k

RE = 0, 85k 0, 01k5.2.2 Relacin entre voltaje de fuente y de resistencias:

Como vemos en la tabla de la seccin 4.2, los valores dela corriente cambian deacuerdo al valor de la resistencia,sin embargo aun no sabemos el voltaje que pasa por cadaresistencia. Para averiguar esto vamos a emplear, tal como lohemos venido haciendo, la ley de Ohm.V = I.R

Valores de voltaje para el circuito.

Fuente 1,5k Ohmios 2,2k Ohmios 18k Ohmios12V 11,98V 12,21V 12,06V9.6 9,58V 9,76V 9,54V3V 2,98V 3,01V 2,88V A cada uno de los valores se les agrega el 5% de error correspondiente

a la tolerancia de la resistencia

Como podemos ver, el voltaje de la fuente es el mismoque acta sobre cada resistencia del circuito cuando este seencuentra en paralelo. Siendo las tres magnitudes directamenteproporcionales.

5.2.3 Distribucin de potencia: Tal como en el circuito enserie. Debemos encontrar los valores de potencia en cada unade las resistencias vistas. Asi que procederemos de la mismamanera, aplicando la ecuacin de potencia a cada elementodel circuito.P = I.V

4Valores de potencia para cada elemento del circuito.

Fuente 1,5k Ohmios 2,2k Ohmios 18k Ohmios12V 0,09W 0,06W 8,09mW9.6 0,06W 0,45W 5,12mW3V 5,93mW 4,12mW 0,48mW

Como podemos apreciar, la potencia en las resistenciasaumenta proporcionalmente al voltaje e inversamente propor-cional al valor de resistividad del componente.

5.3 Circuito combinado

5.3.1 Clculo de las corrientes: Para el circuito

Vemos que en el nodo que conecta todas las resistenciasentra una corriente I y salen dos corrientes I2 e I3. Por tantopodemos definir, de acuerdo a las leyes de kirchhoff, que:I + I2 + I3 = 0I = I2 + I3Asi que para hallar el valor de I necesitaremos saber la

resistencia total del circuito, ya que el voltaje es una magnitudconocida. Por tanto tenemosI = VRTAhora para determinar el valor de la resistencia total hace-

mos.RT = R1 +R2||R3Para determinar R||R3 seguimos el esquema de las resisten-

cias en paralelo.R||R3 = 11

R2+ 1R3

R||R3 = R2+R3R2R3R||R3 = 2,2k+18k(2,2k)(18k)R||R3 = 1, 96kY volvemos a la ecuacin de RTRT = 1, 5k + 1, 96kRT = 3, 46kYa luego de determinar el valor de RT , volvemos a la

ecuacin de la corrienteI = VRTI = 6V3,46kI = 1, 73mAFinalmente, para encontrar el valor de voltaje en el nodo,

tomamos el voltaje de la fuente y le restamos el valor delvoltaje en R1VN = Vf V1VN = Vf V1VN = Vf I.R1VN = 6V (1, 73mA)(1, 5k)VN = 3, 4V

5.4 Diseo de circuito

Se necesita disear un crcuito que divida por 5.25 el voltajede entrada.

Asi que para encontrar el valor de las resistencias partimosde la ley de Ohm.V = I.RPara el circuito completo.Vc = I.RTI = VCRT [1]El valor de RT equivale a la sumatoria de las resistenciasRT = R1 +R2 [2]Ahora, para el punto de medicin.Vp = I.R2 [3]Reemplazamos [1] en [3] y obtenemosVp = VCRT (R2) [4]Reemplazamos [2] en [4]Vp = VC .R2R1+R2 [5]Ahora planteamos la tesis que nos pide el problemaVp = VC5.25 [6]Igualamos las ecuaciones [5] y [6]VC .R2R1+R2

= Vc5.25R2

R1+R2= 15.25

R1 +R2 = 5.25R2R1 = 4.25R2Y ese el el valor comparativo de las resistencias que

encesitamos emplear para el circuito.Ahora, suponiendo que el valor de R2 sea 10k Ohmios,

tendramos que.R1 = 4.25(10000)R1 = 42500Para formar nuestroR1vamos a emplear 1 resistencia de 20k

Ohmios, 1 resistencia de 22k Ohmios, 1 resistencia de 300Ohmios y 2 resistencias de 100 Ohmios. Dando un total de:R1 = 20000(1) + 22000(1) + 300(1) + 100(2)R1 = 42500

5.5 Circuito con doble fuente

5.5.1 Diagrama de corrientes del circuito: .

5 La linea roja representa el sentido que se corrigi luegode las pruebas.

5.5.2 Relacion de R4 y R1: Como consta en la tabla delcaptulo 4. La lectura nos muestra que los voltajes en R4 yR1 son iguales, y apoyados en las deducciones hechas a lolargo de este informe. Podemos decir con certeza que estasdos resistencias se encuentran en paralelo.

5.5.3 Verificacin de leyes de corriente de Kirchhoff en losnodos: .

5.5.3.1 Para el nodo B: IB = I1 + I4Para determinar I necesitamos saber la resistencia equiva-

lente para el nodo.Re = 11

R1+ 1R4

Re = 111,5k +

12,7k

Re = 0, 96kAhora calculamos IIB = V1ReIB = V1ReIB = 6V0,96kIB = 6, 22mAPara comprobar, calculamos corrientes en R1 y R4 y debe-

mos obtener el mismo resultadoIB = V1R 1 +

V1R 4

IB = 6V1,5k +6V

2,7kIB = 4mA+ 2, 22mAIB = 6, 22mA

5.3.3.2 Para el nodo D: ID = I5 + I3Para determinar I necesitamos saber la resistencia equiva-

lente para el nodo.RT = 11

R5+ 1R3

RT = 11R1

+ 1R4RT = 11

10k +1

18kRT = 6, 42kAhora calculamos I

ID = V2RTID = V2RTID = 5V6,42kID = 0, 77mAPara comprobar, calculamos corrientes en R3 y R5 y debe-

mos obtener el mismo resultadoID = V2R5 +

V2R3

ID = 5V10k +5V

18kID = 0.5mA+ 0, 27mAID = 0, 77mA

5.3.3.3 Para el nodo C: I2 = I1 + I3 + I4 + I5I2 = (I1 + I4) + (I3 + I5)I2 = IB + IDI2 = 6, 22mA+ 0, 77mAI2 = 6, 99mA

5.3.3.4 Para el nodo A: IA = IV 1 + IV 2Pero tenemos ya los valores de IB e ID, y por consiguiente

los dos circuitos expresados como circuitos en serie de laresistenica equivalente de las dos en paralelo en cada casoy R2. Para lo cual se cumple que las corrientes se mantienenconstantes. De lo cual tenemos finalmente queIA = IB + IDIA = 6, 22mA+ 0, 77mAIA = 6, 99mA

5.6 Circuitos adicionales

5.6.1 Circuito adicional 1:5.6.1.1 Voltaje esperado en R2: Para el punto R2 se

espera que el voltaje sea igual a la mitad del voltaje de V1. Yaque segn la ecuacin para los divisores de voltaje tenemosqueVn = Vtotal RnRtotalY si tenemos que los valores de R1 y R2 son iguales,

llegamos aVn = Vtotal R12R1Vn = Vtotal25.6.2 Circuito adicional 2: Antes de realizar el experimento

quisimos comprobar que la potencia sobre las resistenciasfuera la adecuada para evitar un accidente y la prdida decomponentes y equipos, y al realizar los clculos llegamos alo siguiente.P = I.V

Tabla de potencias para cada resistencia con una fuente de 10V.

1 Ohmio 2,2 Ohmios 220 Ohmios10W 22W 2,2k W

Como es fcilmente apreciable, todos los componentesexceden su valor mximo de potencia, que en el caso de nues-tras resistencias corresponden a un cuarto de Watt (0,25W).Por este motivo no fu posible llevar a cabo el experimento,ya que esto hubiera desencadenado en un accidente.

6. CONCLUSIONES

Para los circuitos en serie, el voltaje sobre cada resistenciavaria de acuerdo al valor de la misma; mientras que lacorriente es siempre la misma para todo el circuito.

6 En un circuito en paralelo, el voltaje que acta sobrecada resistencia es siempre el mismo, siendo el valorde corriente variable de acuerdo al valor del voltajeentregado por la fuente y al valor de la resistencia.

Para los circuitos en paralelo, la potencia sobre loscomponentes se distribuye de manera directamente pro-porcional con el voltaje de la fuente, e inversamenteproporcional con el valor de la resistencia.

Sobre una misma resistencia pueden estar ejercindose lasfuerzas generadas por varias fuentes, siempre y cuandostas no excedan los valores que permite el elemento.

Un circuito se puede analizar y descomponer en esquemasde fcil comprensin mediante las leyes de Kirchhoff yOhm; adicionalmente se pueden emplear leyes y teoremasauxiliares para hcaer aun ms facil su estudio.

Antes de iniciar con los experimentos y mediciones sobrecualquier circuito, es preciso verificar si este proced-imiento se puede llevar a cabo de manera segura. De locontrario podra generar situaciones de riesgo tanto paralos equipos como para los estudiantes.

7. REFERENCIAS

[1] Entrevista, Carlos Alberto Leao Pontn, ingenieroelectrnico, Pontificia Universidad Javeriana.

[2] Facultad de ingeniera, Departamento de ingenieraelctrica y electrnica, Gua de laboratorio N2 - Cir-cuitos elctricos y leyes de Kirchhoff, UniversidadNacional de Colombia.

[3] Charles Desoer y Ernest Kuh. Basic circuit theory.McGraw-Hill. International Student Edition, 1969.