371366.vulic sestan barle

PRETHODNO PRIOPENJE / PRELIMINARY COMMUNICATION

BRODSKO STROJARSTVO

127Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN 0469-6255 (127-126)

JEDAN PRISTUP PRORAUNU ELASTINOG TEMELJENJA BRODSKIH STROJEVAAn Approach to Calculation of Marine Machinery Flexible Seatingprof. dr. sc. Nenad Vuli, dipl. ing. Hrvatski registar brodova, Splite-mail: [email protected]

prof.dr.sc. Ante estan, dipl. ing. Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu e-mail: [email protected]

prof. dr. sc. Jani Barl, dipl. ing. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Splitu e-mail: [email protected] UDK 629.5:623.85

SaetakBrodski porivni i pomoni strojevi temelje se kruto (na metalnim, ili podlogama od smole) ili elastino (na elastinim podlogama s gumenim dijelovima). Osnovna je svrha elastinog temeljenja smanjiti nepovoljan utjecaj vibracija i neposredan prijenos buke izazvane radom strojeva na brodsku konstrukciju. Elastino se temeljenje zbog toga esto rabi na putnikim brodovima. Cilj je u ovom radu prikazati pojednostavnjeni postupak prorauna elastinog temeljenja brodskih strojeva kako bi se olakao rad projektantima brodskih pogonskih i pomonih sustava. Pojednostavnjeni se proraun u osnovi svodi na odreivanje statikih sila u elastinim podlogama, a zatim i prirodnih frekvencija sustava sa est stupnjeva slobode, iz kojih se dobivaju kritine brzine vrtnje. Proraun je prikazan matrino (analogno metodi konanih elemenata za deformabilne sustave) s pojedinostima potrebnim projektantu za samostalan rad. Naelno je prikazana i metodologija prorauna prisilnih priguenih vibracija, to jest uzbudnih sila i posljedinih dinamikih odziva sustava.Doprinos je rada u matrino saetoj metodologiji prorauna, te u prijedlogu izbjegavanja izrauna uzbudnih sila. Naime, u izvjesnim uvjetima, dostatno je poznavati samo ritam (frekvenciju) uzbude izazvanu radom motora s unutarnjim izgaranjem i brodskoga vijka, a ne i njezinu veliinu ili fazu, te u Campbellovu dijagramu usporediti tu frekvenciju s izraunatim prirodnim frekvencijama sustava. Tako se odluuje je li sloeniji pristup potreban ili ne. Prikazan je primjer rezultata prorauna za porivni sustav vie putnikih brodova izgraenih u domaem brodogradilitu, uz usporedbu s rezultatima mjerenja iz literature na prvom brodu. Zakljuuje se da proraun elastinog temeljenja ne treba izbjegavati u praksi, to je esto, nego primjenom predloenoga jednostavnog postupka provesti potrebne statike i dinamike analize. Tako se dovoljno rano u projektnoj fazi mogu predvidjeti i rijeiti potekoe koje je poslije bilo teko otklanjati.

Kljune rijei: brodski strojevi, elastino temeljenje, kritine brzine, Campbellov dijagram.

NASE MORE.indd Sec1:127 3.11.2008 15:24:43


BRODSKO STROJARSTVO

128 Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN

046

9-62

55 (1

27-1

26)

SummaryMarine propulsion and auxiliary machinery are seated on stiff seating (metal supports or resin chocks) or flexible seating (elastic supports with rubber parts). The basic purpose of flexible seating is to reduce detrimental influence of vibrations and direct transfer of noise to the ship structure. Consequentially, flexible seating is usually implemented in passenger ships.

The aim of this paper is to present a simplified procedure for calculation of flexible seating for marine machinery, in order to ease the work of designers of marine propulsion and auxiliary machinery. The simplified calculation basically contains of evaluation of static forces in the flexible supports, as well as the natural frequencies for the six degree-of-freedom system, from which critical rotational speeds can be determined. The calculation is presented in matrix form (similar to the conventional FEM calculations of linear elastic systems) with all the necessary details enabling a designers autonomous work. Generally, the methodology of calculation of system dynamic response to forced damped vibrations is also presented.

The contribution of the paper is in the calculation methodology presented in matrix form, as well as in the proposal to avoid evaluation of excitation forces. Under certain conditions it is enough to know only the frequency of the excitations, caused by internal combustion engine cylinders and propeller in operation, but not their magnitude or phase, as well as to compare that frequency in Campbell diagram with the calculated natural frequencies to make the decision about the necessity of more complex approach.

An example of calculation results for the flexibly mounted propulsion system of a series of newbuildings, built in a domestic shipyard, has been presented, together with the comparison with the measurement results from the literature on the first ship. It is concluded that the calculation of flexible seating should not be avoided in practice, what is a common situation. Contrary, by implementing the proposed simplified calculation procedure the necessary static and dynamic analyses should be performed. This is the way to avoid difficulties during the design phase early enough, which are not easy to deal with later on.

Key words: marine machinery, flexible seating, critical speeds, Campbell diagram

UVOD / IntroductionBrodski porivni i pomoni strojevi moraju se pri ugradnji na brod povezati s brodskom konstrukcijom preko svojih temelja na siguran i pouzdan nain kako bi tijekom cijeloga ivotnog vijeka broda mogli obavljati svoju osnovnu zadau. Temeljenje brodskih strojeva vano je s gledita i sigurnosti i funkcionalnosti (klase), a moe se izvesti kruto ili elastino. Kruto se temelji u praksi s pomou metalnih podloga, ili s pomou podloga lijevanih od smole (primjerice Chockfast, Epocast i sl.). Elastino se temelji s pomou posebnih elemenata, tzv. elastinih podloga, kojima je glavni dio obino nemetalni element. U primjeni su bitna elastina i priguna svojstva, kako toga elementa, kako i cijelog sklopa elastine podloge. Ta se svojstva odreuju tijekom tipnoga ispitivanja, jer elastine podloge podlijeu tipnom odobrenju klasifikacijskih drutava. Ovaj se rad bavi elastinim temeljenjem brodskih strojeva, uzimajui ih kao kruta tijela na elastinim podlogama.

Cilj je ovomu radu pridonijeti razumijevanju problematike elastinog temeljenja brodskih strojeva i olakati rad projektantima brodskih strojeva kako ne bi izbjegavali elastino temeljenje samo zbog potrebe njegove raunske analize.

Zadaa je rada prikazati polazne veliine na kojima se osniva proraun elastinog temeljenja (mase, momente tromosti, krutosti, priguenja i uzbudne sile/momente), postupak odreivanja matrice tromosti, krutosti i priguenja sustava, jednadbe statikog i dinamikog odziva sustava (prirodne i prisilne vibracije), te naelno i njihova rjeenja. Zatim, prikazuje se program razvijen radi prorauna krutoga elastino temeljenog sustava sa est stupnjeva slobode pomaka, na stvarnome primjeru provjerenome neovisnim mjerenjima na brodu [7].

Doprinos je rada u prijedlogu postupka prorauna kojim se openito izbjegava analiza prisilnih vibracija, kad god je to mogue, poznavanjem samo frekvencija uzbudnih sila, ne ulazei u izraun njihovih amplituda ili faza. Potrebne se analize tako svode samo na izraun statikog odziva sustava i prirodnih frekvencija slobodnih vibracija. Predlae se kriterij udaljenosti kritinih od uzbudnih frekvencija za primjenu u tehnikim pravilima klasifikacijskih drutava.

U Polazitima prikazuje se naelna konfiguracija elastino temeljenoga porivnog sustava, izgled tipine elastine podloge, te polazne veliine (mase, momenti



BRODSKO STROJARSTVO

129Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN 0469-6255 (127-126)

tromosti, krutosti, priguenja i optereenje) potrebne za statiku i dinamiku analizu opega krutog elastino temeljenog sustava, uz pretpostavke na kojima se proraun osniva. U sljedeem odjeljku podrobno se prikazuje postupak prorauna s meurezultatima (matricama mase, krutosti i priguenja sustava), konanim rezultatima (statiki odziv, rjeavanje frekvencijske jednadbe slobodnih nepriguenih vibracija sustava, te naelno rjeavanje sustava jednadba koje odreuju dinamiki harmonijski odziv sustava zbog prisilnih priguenih vibracija). Opisuje se razvijeni program za raunalo uz primjer s rezultatima prorauna prikazanima s pomou Campbellova dijagrama. U diskusiji se usporeuju rezultati proraunskih s izmjerenim prirodnim frekvencijama prema [7], uz prijedlog primjene prikazanoga pojednostavnjenog proraunskog postupka i uvoenja prikladnih kriterija u tehnika pravila klasifikacijskih drutava. U zakljuku se saeto opisuje doprinos rada, napominje analogija prikazanog pristupa s metodom konanih elemenata, predlae openiti pristup proraunu temeljenja brodskih strojeva i daje se osvrt na smjernice za daljnja istraivanja.

POLAZITA / Starting pointsElastino temeljenje brodskih porivnih sustava (motor - prekretni reduktor) ili pomonih strojeva (pomoni dizelski motor - elektrini generator) izvodi se u praksi na razliite naine. Tei se sprijeiti prijenos nepoeljnih vibracija i buke na brodsku konstrukciju, pa se zato razmjerno esto susree na putnikim brodovima, iako nije ogranieno na njih. Elastino temeljenje zastupljeno je i na plovnim dizalicama, te puinskim (off-shore) objektima, kao to su istraivake naftne platforme. Shematski prikaz elastino temeljenoga porivnog sustava putnikog broda je na slici 1.

Elastine podloge, kao osnovne dijelove elastino temeljenog sustava, obino dobavljaju proizvoai slinih dijelova (savitljivih spojka ili priguivaa vibracija s gumenim elementima) jer vladaju tehnologijom proizvodnje nemetalnih materijala i njihova spajanja s metalnim. Slika 2. prikazuje izvedbe elastinih podloga.

Slika 1. Elastino temeljeni porivni sustav putnikog broda [12]

Figure 1. Flexible mounts propulsion system of a passenger ship

Slika 2. Tipine izvedbe elastinih podloga [2]

Figure 2. Typical designs of flexible mounts[2]



BRODSKO STROJARSTVO

130 Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN

046

9-62

55 (1

27-1

26)

U projektnoj fazi, elastino temeljeni sustav treba proraunati s gledita njegova statikog i dinamikog odziva, kako bi se predvidjele, te odgovarajuim izmjenama konstrukcije i izbjegle, potekoe koje se mogu pokazati tek pri ispitivanju gotovoga sustava (nedjelotvornost, rad u rezonantnom podruju i sl.). Zbog toga se u ovoj fazi elastino temeljenje analizira s pomou numerikog modela krutog tijela sa est stupnjeva slobode pomaka, temeljenoga na elastinim elementima koji imaju i svoja priguna svojstva. U nastavku se opisuju polazne veliine potrebne za takav numeriki model.

Masa i momenti tromosti / Mass and Moments of SlownessKruti elastino temeljeni sustav sastoji se od km pojedinanih dijelova meusobno kruto spojenih (primjerice: motor, zamanjak, reduktor, generator,), koji se modeliraju krutim tijelima, te koji spojeni zajedno ine jedinstveno kruto tijelo. Izabire se koordinatni sustav Oxyz, a za svaki dio i (gdje je: i=1km) poznata je masa mi, koordinate teita xT,i yT,i zT,i, te aksijalni (Jxx,i ; Jyy,i; Jzz,i) i devijacijski momenti tromosti (Jxy,i ; Jyz,i; Jzx,i). Ako momenti tromosti nisu poznati, mogu se priblino odrediti na osnovi uzdunih (prizmatinih) izmjera svakog tijela, to jest xi, yi, zi.

Elastini elementi (krutost pojedinih elastinih podloga) / Elastic Elements (Stifness of Flexible Mounts)Elastino temeljenje (elastine podloge i slini sklopovi, primjerice elastina spojka, odrivni leaj tipa Propflex itd.) modelira se s ke elastinih elemenata. Za svaki su elastini element i poznate koordinate toke u kojoj je spojen s krutim sustavom (ex,i ; ey,i; ez,i), kutovi zakreta lokalnoga koordinatnog sustava Opqr u odnosu prema izabranom sustavu Oxyz (i ; i ; i ), te statike (c0p,i ; c0q,i ; c0r,i) i dinamike krutosti (cp,i; cq,i ; cr,i ) elementa uzdu njegovih glavnih elastinih osi. Dinamika krutost moe biti zadana i bezdimenzionalno, to jest omjerom dinamike prema statikoj krutosti ( ipc , ; iqc ,; irc , ).

Priguni elementi (priguenje pojedinih elastinih podloga) / Damped Elements (Dampness of Certain Flexible Mounts)Elastine podloge imaju i svoja priguna svojstva, koja se openito modeliraju s kb prigunih elemenata. Za njih su, analogno elastinima, poznate koordinate toke spajanja i kutovi zakreta lokalnih koordinata. Za svaki je element i poznato apsolutno priguenje elementa

uzdu glavnih osi (bp,i ; bq,i ; br,i ) ili relativno priguenje izraeno postotkom (%) kritinoga priguenja s pomou statike sile na elastinom elementu F0 i njegove krutosti c0 u promatranom smjeru:

(1)

Statiko i dinamiko optereenje sustava / Static and Dynamic Load SystemKruti elastino temeljeni sustav statiki je optereen svojom vlastitom teinom (koncentrirana sila u teitu sustava). Dinamiko optereenje sustava tvori kf harmonijskih uzbudnih koncentriranih sila (momenata) jednake frekvencije . Ako su frekvencije uzbudnih sila (momenata) meusobno razliite, odvajaju se u skupine s jednakom frekvencijom, a zatim se primjenjuje metoda superpozicije [8].

RJEENJA / SolutionsPostupak prorauna i meurezultati / Calculation Procedure and Inter-resultsProraun pretpostavlja kruta tijela (zanemarivih vlastitih deformacija), male pomake (u odnosu prema izmjerenim sustavima) i linearne odzive (koji se smiju meusobno superponirati). Prvo treba odrediti matricu tromosti, krutosti i priguenja sustava.

Masa i momenti tromosti krutog tijela, matrica tromosti sustava / Mass and Moments of a Solid body Slowness, System Slow MatrixMasa je sustava (sastavljenoga od pojedinanih krutih tijela):

=

= mk

iimm

1

(2)

Koordinate teita sustava, izraene u prvotno izabranome koordinatnom sustavu, jesu:

(3)

Aksijalni i devijacijski momenti tromosti sustava oko pojedinih prvotno izabranih koordinatnih osi, bit e:

(4)

(5)

002 c

gFbc =



BRODSKO STROJARSTVO

131Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN 0469-6255 (127-126)

Teini momenti tromosti sustava, to jest oni oko osi x, y, z povuenih kroz teite sustava T(xT, yT, zT), paralelnih s prvotno izabranim osima x, y, z, iznose:

(6)

(7)

Ostali izrazi za momente tromosti dobivaju se iz (4) - (7) zamjenom indeksa.

Matrica e momenata tromosti izraena komponentama (to jest aksijalnim i devijacijskim momentima tromosti) biti:

(8)

Razboritim izborom orijentacije prvotno izabranih koordinatnih osi, ili rjeavanjem kubne jednadbe s invarijantama tenzora tromosti kao koeficijentima, devijacijski momenti tromosti postaju jednaki nuli, a na glavnoj dijagonali matrice momenata tromosti ostaju glavni momenti tromosti, koji e se, umjesto uobiajenih oznaka, oznaiti kao Jx, Jy, i Jz. Matrica tromosti krutoga elastino temeljenog sustava tako glasi:

(9)

Krutost elastinih podloga i matrica krutosti sustava / Stifness of Flexible Mounts and System Stiff MatrixAko su ex,i, ey,i i ez,i koordinate toke u kojoj je elastini element i spojen sa sustavom, matrica poloaja elastinoga elementa i glasi:

(10)

Kad su lokalne koordinatne osi elastinoga elementa i zarotirane u odnosu prema glavnoj teinoj koordinati sustava za kutove i, i, i i (pri emu zbog rotacija oko lokalnih koordinatnih osi elementa nije zamjenjiv, to jest prvo oko i, zatim oko i, naposljetku oko i), matrica smjera elastinoga elementa i bit e:

Ako su cp,i, cq,i i cr,i komponente (statikih ili dinamikih) krutosti elastinog elementa i du odgovarajuih lokalnih koordinatnih osi elementa, matrica krutosti elastinog elementa i glasi:

(12)

Matrica krutosti krutoga elastino temeljenog sustava prikazuje se u saetom:

(13)

ili u razvijenom obliku, pogodnome za programiranje:

(14)

Priguenje elastinih podloga i matrica priguenja sustava / Dampness of Flexible Mounts and System Damp MatrixMatrice poloaja i smjera prigunog elementa i odreene su izrazima (10) i (11) kao i za elastine elemente, uvrtenjem koordinata toke spajanja i kutova zakreta lokalnih koordinatnih osi za taj element. Odreivanje priguenja prikazuje se ovdje samo naelno jer se pojednostavnjenim proraunom elastinog temeljenja izbjegne potreba njegova izrauna.

Ako je priguenje prigunih elemenata izraeno kao apsolutno, to jest komponentama priguenja bp,i, bq,i i br,i, matrica priguenja Bi prigunog elementa i i matrica priguenja sustava B dobivaju se iz (12)-(14) zamjenom svih oznaka c sa b.

Ako je priguenje elastinih elementa izraeno postotcima kritinoga priguenja (%bcrit p,i , %bcrit q,i, %bcrit r,i ) u lokalnim koordinatama, pa ako je statiki odziv sustava prethodno izraunat, matrica priguenja Bi prigunog elementa i dobiva se polazei od statikih pomaka toke spajanja elementa:

(15)

uvrtenjem u sljedei izraz za statiku silu na element i:

(16)

te s pomou izraza (1). Matrica priguenja sustava B odredit e se kao u prethodnom sluaju apsolutnog priguenja.

(11)



BRODSKO STROJARSTVO

132 Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN

046

9-62

55 (1

27-1

26)

Statiko optereenje sustava / System Static LoadStatiko optereenje sustava je njegova vlastita teina. Uzima se da ona djeluje u teitu sustava kao koncentrirana sila; primjerice:

(17)

Dinamiko optereenje sustava / Dynamic Load of the SystemDinamiko optereenje sustava ine kf uzbudnih sila (momenata) jednake frekvencije , uz superpoziciju pri razliitim uzbudnim frekvencijama. Svaka uzbudna sila i djeluje u svojemu hvatitu, to jest toki s koordinatama sfx,i ; sfy,i ; sfz,i a zadane su frekvencijom , te svojim amplitudama i faznim kutovima prema:

(18)

Na jednak su nain zadani i uzbudni momenti u istoj toki:

(19)

Za daljnji tijek prorauna sile i momenti se moraju izraziti svojim komponentama u pravokutnim koordinatama (to jest kosinusnim iiAiC xx cos,, = i sinusnim komponentama

iiAiS xx sin,, = ), gdje su vektori uzbudnih sila: (20)

a vektori uzbudnih momenata: (21)

Matrica poloaja uzbudne sile (momenta) i glasi:

(22)

Konani rezultati prorauna / Final Calculation ResultsSvrha je openitoga prorauna odrediti statiki i dinamiki odziv sustava izraen pomacima teita, a zatim pomake, brzine i ubrzanja toaka spajanja elastinih i prigunih elemenata.

Statiki odziv sustava / System Static ResponseJednadba statike ravnotee krutoga elastino temeljenog sustava glasi:

(23)

U jednadbi (23) vektor nepoznatih statikih pomaka teita sustava glasi:

(24)

Vektor statikog optereenja je:

(25)

Jednadba (23) rjeava se pogodnim numerikim postupkom za rjeavanje linearnih jednadba, primjerice Gaussovim postupkom eliminacije s djelomino vodeim elementima. Njezino je rjeenje u formalnom obliku:

01

00 fCq = (26) Komponente pomaka toke spajanja elementa i

odreuju se iz:

(27)

Slobodne nepriguene vibracije sustava / Free Non-damped Vibration SystemDiferencijalna jednadba slobodnih priguenih vibracija sustava glasi:

(28)

Frekvencijska jednadba slobodnih nepriguenih vibracija sustava (B=0) bit e:

(29)

Rjeavanje frekvencijske jednadbe (29) svodi se na izraun vlastitih vrijednosti (povezanih s prirodnim frekvencijama slobodnih nepriguenih vibracija) i vlastitih vektora (koji opisuju naine, to jest oblike vibriranja), prikladnim numerikim postupkom, primjerice Jacobijevim postupkom, uz prethodno svoenje na standardni problem vlastitih vrijednosti. Svaka vlastita vrijednost pripada odgovarajuem stupnju slobode (zato se ovdje ne smiju preslagati po veliini):

(30)

Matrica vlastitih vektora glasi:

(31)

Matrica prirodnih krunih frekvencija odreena je s:

(32)

Prirodne frekvencije izraavaju se prirodnim krunim frekvencijama:

6 ... 1 ;2

== if ii

(33)

ili kritinim brzinama vrtnje:

(34)



BRODSKO STROJARSTVO

133Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN 0469-6255 (127-126)

U numerikom je proraunu vrlo bitno nadzirati numeriku pogreku izraunatih vlastitih vrijednosti definiranu izrazom:

(35)

Razvojem funkcije u Taylorov red slijedi najvea numerika pogreka prirodnih krunih frekvencija:

(36)

iz koje se lako odrede najvea numerika pogreka prirodnih frekvencija i kritinih brzina vrtnje:

(37)

(38)

Dinamiki odziv sustava zbog prisilnih priguenih vibracija / Dynamic System Response Due to Forced Damped VibrationDiferencijalna jednadba prisilnih vibracija, s frekvencijom uzbude glasi:

(39)

Dinamiki odziv sustava zbog prisilnih priguenih vibracija partikularno je rjeenje diferencijalne jednadbe prisilnih vibracija. Homogeni dio odziva, ovisan o poetnim uvjetima, u priguenom se sustavu brzo izgubi s vremenom (postane zanemariv), tako da ostaje samo partikularni dio odziva izazvan uzbudom. U opem sluaju jednadba dinamikog odziva za prisilne priguene vibracije sustava dobiva se iz (39) zamjenom i deriviranjem po vremenu opega harmonijskog odziva teita tt += sincos SC qqq kao odgovora samoga sustava na harmonijsku uzbudu:

(40)

Izraz (39) je sustav od 12 linearnih jednadba u kojemu su trokomponentni vektori sinusnih i kosinusnih komponenata uzbudnih sila fC,i i fS,i, a uzbudnih momenata tC,i i tS,i. Svi oni djeluju u svojemu hvatitu i (proizvoljnoj toki sustava). Odziv sustava, to jest 12 nepoznanica sustava jednadba (40) predstavljaju sinusne i kosinusne komponente aksijalnih pomaka teita sustava uC i uS, kao i vektori rC i rS komponenti zakreta (rotacija) sustava oko njegovih glavnih teinih osi.

Pojednostavnjeni proraun umjesto odreivanja dinamikog odziva / Simplified Calculation Instead of Defining Dynamic ResponseDinamiki odziv sustava, to jest komponente pomaka i zakreta, u opem bi se sluaju odredio na razmjerno jednostavan nain, rjeavanjem sustava jednadba (40), primjerice Gaussovim postupkom eliminacije s djelomino vodeim elementima. Harmonijski pomaci bilo koje toke k sustava (spoj elastinog elementa, hvatite sile, momenta,) odredili bi se zatim iz:

(41)

a harmonijske brzine i ubrzanja deriviranjem (40) po vremenu. Sile u elastinim elementima dobivaju se iz izraunatih pomaka i dinamike krutosti elementa.

Postupak odreivanja uzbudnih sila i momenata opisan je openito u [8] i [10], a za dizelske agregate u [5], s primjerom prema [11]. Za dvotaktne motore naelno je opisan u [3] i [4]. Neposredni proraun uzbuda vrlo je sloen, tako da ga za stvarni sustav treba nastojati izbjei. Zato se ovdje predlae pojednostavnjeni pristup temeljen na proraunu prirodnih frekvencija, koje se prikazuju u tzv. Campbellovu dijagramu [9], zajedno sa znaajnim frekvencijama uzbude izazvane radom viecilindarskoga dizelskog motora ili brodskoga vijka. Znaajne se frekvencije za motor odreuju prema [8] iz rasporeda (L, V) i broja cilindara, te radnog ciklusa (dvotaktni, etverotaktni), a za brodski vijak iz broja krila pomnoenoga prijenosnim omjerom reduktora. Presjecita uzbuda (kose crte u dijagramu) s prirodnim frekvencijama (vodoravne crte) daju brzine u kojima je s gledita rezonancije mogue oekivati potekoe. Kriterij prihvatljivosti izraava se udaljenou pojedinih presjecita od trajne radne brzine vrtnje motora.

Raunalni program / Calculation ProgrammeZa kruti elastino temeljen sustav sa est stupnjeva slobode poznati su masa, momenti tromosti i koordinate teita za svako pojedinano tijelo od kojih se sustav sastoji. Sustav je temeljen na elastinim podlogama (elementima) za koje su poznata toke spajanja na sustav, te njihova elastina i priguna svojstva. Za male pomake i linearne odzive, program izraunava statiki odziv sustava (pomake) zbog vlastite teine i karakteristike slobodnih nepriguenih vibracija (prirodne frekvencije i vlastite vektore). Umjesto odreivanja dinamikoga harmonijskog odziva sustava nastaloga zbog prisilnih priguenih vibracija u tokama spoja elastinih podloga (pomaka, brzina i ubrzanja), crta se dijagram kritinih brzina vrtnje slobodnih vibracija sustava i brzina koje odgovaraju uzbudi izazvanoj dizelskim motorom, a za porivne sustave i brodskim vijkom. Presjecita pojedinih redova uzbude s kritinim brzinama vrtnje predstavljaju kritine toke.



BRODSKO STROJARSTVO

134 Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN

046

9-62

55 (1

27-1

26)

Primjer s rezultatima prorauna / An Example with Calculation ResultsElastino temeljen porivni sustav putnikog broda shematski je prikazan na slici 1. Porivni etverotaktni dizelski motor utemeljen je na etiri elastine podloge, reduktor na

dvije, a Propflex elastina spojka, koja preuzima i prenosi porivnu silu s brodskoga vijka, spojena je na izlazno vratilo reduktora.

Polazne su veliine i rezultati prorauna prikazani u tablici 1. zajedno s izmjerenim prirodnim frekvencijama prema [7].

Tablica 1. Polazne veliine i rezultati prorauna

Table 1. Calculation and output data



BRODSKO STROJARSTVO

135Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN 0469-6255 (127-126)

Campbellov je dijagram na slici 3. Oznake p5 i p10 su redovi uzbude 5-krilnog brodskoga vijka, a e0,5 e1,0 i e3,0 redovi su uzbude etverotaktnoga porivnog motora.

DISKUSIJA / DiscussionUsporedba izmjerenih prirodnih frekvencija (Kramar i sur., Brodarski institut [7]) s raunskima, prikazana u tablici 1., pokazuje zadovoljavajue slaganje, osim za fxx, to potvruje predloeni postupak prorauna. Prema slici 3. kritine se toke mogu pojaviti unutar crtkanoga podruja (10% nazivne brzine vrtnje motora), ako neki pravac uzbude (kosi) sijee neku prirodnu frekvenciju (vodoravne crte); primjerice trei red uzbude motora (e3,0) i fzz. Iako su mjerenja u Brodarskom institutu [7]

Slika 3. Campbellov dijagram frekvencija

Figure 3. Campbells frequency diagram

POLAZNE VELIINE - za uzbudu motora i brodskog vijkaNazivna brzina vrtnje motora nnom= 1800 [o/min]Prijenosni omjer reduktora ired = 2,952 Broj krila brodskoga vijka Zprop = 5 Nazivna brzina vrtnjebrod. vijka nprop = 609,8 [o/min]

pokazala brzine vibriranja u doputenim granicama, u projektnoj fazi (kad sustava jo nema) navedeni bi sluaj ipak zahtijevao dodatnu analizu. Analogno, ako se unutar crtkanoga podruja ne sijeku uzbudne i prirodne frekvencije, dostatan je Campbellov dijagram.

Moe se zapaziti (slika 3.) da uzbuda brodskog vijka p5 sijee prema [7] izmjerenu prirodnu frekvenciju sustava f*xx praktino na nazivnoj brzini vrtnje porivnoga motora, to bi trebalo znaiti ulazak u rezonanciju. S druge strane, prema tablici 1. najvee postotno odstupanje izraunate i izmjerene prirodne frekvencije

pojavljuje se upravo za fxx, to jest za stupanj slobode koji predstavlja rotaciju oko x osi. Budui da proraun nije pokazao rezonanciju za p5, te da su neposredna mjerenja prema [7] potvrdila zanemariv utjecaj uzbude brodskog vijka petog reda (p5), to jest da za p5 nema rezonancije - bilo bi razborito dopunskim mjerenjima potvrditi veli-inu izmjerene prirodne frekvencije f*xx.

Kriterij 10% moe se i stroe propisati, primjerice 15% [1]. Potekoe s rezonancijom izvan (tj. ispod) navedenoga podruja mogu se otkloniti primjerice brzim prolaskom kroz problematine brzine vrtnje [6]. Svakako je bitno u projektnoj fazi unaprijed

proraunom utvrditi te brzine, koje e se poslije na izvedenom sustavu na brodu potvrditi mjerenjima.

ZAKLJUAK / Conclusion U radu je opisan pojednostavnjeni numeriki proraun krutoga elastino temeljenog sustava kojim se modelira elastino temeljen brodski porivni sustav ili pomoni sustav s dizelskim agregatima. Budui da je uzbudne sile i momente razmjerno tee odrediti, predlae se postupak kojim se takav proraun izbjegava, te se zadrava na proraunu slobodnih vibracija. To je ujedno i znanstvena hipoteza rada, to jest da se, u izvjesnim uvjetima, moe izbjei sloeniji proraun.



BRODSKO STROJARSTVO

136 Nae more 55(3-4)/2008.

ISSN

046

9-62

55 (1

27-1

26)

Zapaa se slinost metodologije prorauna krutoga elastino temeljenog sustava s metodom konanih elemenata za deformabilne sustave, s tim to se umjesto matrice oblika konanog elementa pojavljuje matrica poloaja elastinog elementa.

Za proraun je razvijen prikladan raunalni program. Prikazani su rezultati prorauna za stvarni porivni sustav putnikoga broda, potvreni usporedbom s mjerenjima u Brodarskom institutu [7], na razini prirodnih frekvencija sustava.

Razvoj proraunskog modela za sustave s 12 stupnjeva slobode (primjerice, kad kuita motora i reduktora nisu zajedno kruto spojena) i postupak izrauna uzbudnih sila i momenata, te posljedinoga odziva sustava, ovdje samo naelno prikazan, izlazi iz okvira ovoga rada, pa e se razviti i prikazati u buduima.

Predlae se sljedei pristup proraunu temeljenja brodskih strojeva:

kruto temeljenje (ovdje se ne prikazuje) potrebna je statika analiza;

elastino temeljenje dostatan je proraun slobodnih nepriguenih vibracija i Campbellov dijagram ako unutar podruja od 10% nazivne (ili neke druge trajne) brzine vrtnje motora nema presjeka prirodnih frekvencija s uzbudnim frekvencijama. U protivnomu se mora rabiti sloeniji proraun, gdje treba odrediti uzbudne sile, izraunati odzive nastale zbog prisilnih priguenih vibracija, te ih usporediti s kriterijima u normama, uz naknadnu eksperimentalnu provjeru tijekom primopredajnih ispitivanja broda.

Klasifikacijska drutva pozvana su da u svojim smjernicama prikau ovdje opisan ili neki drugi postupak prorauna za elastino temeljenje kao vodilju projektantima, te da u svojim tehnikim pravilima propiu kriterije prihvatljivosti.

a)

b)

LITERATURA / References[1] : Recommendations Designed to Limit the Effects of Vibration on Board Ships, Guidance Note NI 138 A-RD3, Bureau Veritas, Paris, 1979

[2] : TSC Combined Steel Spring and Rubber Spring Unit Isolators, pub. PL001/1, Rev. D, Christie & Grey, Tonbridge, 2008

[3] :, An Introduction to Vibration Aspects of Two-Stroke Diesel Engines in Ships, publikacija P.222-95.11, MAN B&W Diesel A/S, Copenhagen, 1995

[4] :, Vibration Characteristics of Two-stroke Low Speed Diesel Engines, publikacija P.268-9301, MAN B&W Diesel A/S, Copenhagen, 1993

[5] Butkovi, M.: Uzbudne sile kod vibracija elastino temeljenih dizelskih agregata, Tehnike informacije Jugoturbina, 19 (1985) 2, str. 121-125.

[6] Jenzer, J.: Some vibration aspects of modern ship installations, Wrtsil NSD, Winterthur, 1997

[7] Kramar M., Zuber M.: Propulsion System Vibration Tests, izvjetaj A100-LF01-02-204 rev. 0, Brodarski institut, Zagreb, 2007

[8] Maas, H., Klier, H.: Krfte, Momente und Deren Ausgleich in der Verbrennungskraftmaschine, Springer-Verlag, Wien, 1981

[9] Maguire, J.: Assessing vibration risks in large LNG ships, Gas Focus, Technical News and Information, Lloyds Register, - (2006) 2, str. 2-3.

[10] Schiffer, W.: Engine excitation forces and moments for ship structure vibrations, Wrtsil NSD, Winterthur, 1999

[11] Senjanovi, I., ori V.: Analiza bonih vibracija brodskoga dizelskoga motora na ispitnom stolu, Strojarstvo, 24 (1982) 2, str. 67-73.

[12] Siccardi, I.: Calculation report of the flexible mounted machinery, Report 211.004, rev. 04, Vulkan DMR, Genova, 2006

Rukopis primljen: 4. 6. 2008.


371366.vulic sestan barle

Documents