3.mola-instabilita (1)

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  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    1/30

     

    aicap Associazione Italiana Calcestruzzo Armato e PrecompressoConsiglio Superiore dei LL.PP.

    Facoltà di Ingegneria della Università degli Studi di Bologna

    LE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO:LE STRUTTURE DI CALCESTRUZZO:

    DALL’EUROCODICE 2 ALLE OR!E TECIC"EDALL’EUROCODICE 2 ALLE OR!E TECIC"E

    Bologna

    13 Marzo 2!

    E##ETTI DEL 2$ ORDIE I PRESEZAE##ETTI DEL 2$ ORDIE I PRESEZADI CARICO ASSIALEDI CARICO ASSIALE

    #ranco !OLA#ranco !OLA% Sara CATTAEO% #rancesca &IUSSAI% Sara CATTAEO% #rancesca &IUSSAI

    Politecnico 'i !ilano% Dipartimento 'i In(e(neria StrutturalePolitecnico 'i !ilano% Dipartimento 'i In(e(neria Strutturale

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    2/30

     

    ANALISI STRUTTURALE IN PRESENZA DI FENOMENI

    DEL 2° ORDINE

    DEFINIZIONI

    •Elementi o sistemi controventati

    •Elementi o sistemi controventanti

    •Elementi isolati•Lun!e""a e##ettiva

    •Momenti nominali $i secon$o or$ine

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    3/30

     

    PRIN%IPI

    •Non linearit& meccanica

    •Non linearit& eometrica

    •Im'er#e"ioni

    •Intera"ione con strutture a$iacenti

    Analisi enerale inclu$ente li e##etti leati a(

    )LI EFFETTI DI SE%ONDO ORDINE

    POSSONO ESSERE TRAS%URATI SE

    INFERIORI DEL *+, DEI

    %ORRISPONDENTI DI PRIMO ORDINE

    ANALISI STRUTTURALE IN PRESENZA DI FENOMENI

    DEL 2° ORDINE

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    4/30

     

    "alore li#ite per la snellezza

     Criteri sempli)icati per stimare la sensi*ilit+ a(li

    e))etti 'el secon'o or'ine 'i elementi isolati

    λ = × × ×lim C20 A B n

    ( )= + ×ϕef  A 1 1 0.2

    = + ωB 1 2   ω =   s yd c cd A f (A f )= −   mC 1.7 r   =m 01 02r M M

    ( )=   Ed c cdn N A f  

     $A=0.7%

     $C=0.7%0102   M  M    ≥

     $B=1.1%

    λ = ×limC

    15.4

    n

     TC

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

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    SELLEZZA PER ELE!ETI ISOLATI

     = × × + + ÷ ÷

    + +  

    1 2

    0

    1 2

    k k l 0.5 l 1 1

    0.45 k 0.45 k  

      = × + + × + ÷ ÷+ + +   1 2 1 2

    0

    1 2 1 2

    10k k k k  l l max 1 ; 1 1

    k k 1 k 1 k  

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    6/30

     

    E##ETTI &LO,ALI E&LI EDI#ICI

    E##ETTI DELLA -ISCOSITA’

    = π0B

    EIlN

      ≤+ ∑

      cd cs !Ed 1   2

    s

    E In" k n 1.# $

    ( )ϕ = ϕ ∞  0E%&

    ef 0

    0Ed

    M

    !' M

    ( )ϕ ∞ ≤

    λ ≤

    0

    0Ed

    Ed

    !' 2

    75M

    (N

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    7/30

     

    & !eto'o &enerale .&!/

      $'nalisi in presenza di non linearità geo#etrica e

      #eccanica%

    ( TC: Analisi non lineare

    & !eto'o 'ella Ri(i'ezza ominale .R/

      $Metodo P()*valutazione dei +attori di a#pli+icazione  degli e++etti di pri#o ordine secondo il #etodo della

    colonna #odello #igliorato%

    ( TC: Analisi elastica lineare

    & !eto'o 'ella Cur0atura ominale .C/

      $Metodo del #o#ento co#ple#entare%( TC: )eter#inazione della curvatura attraverso l,i#posizionedell,e-uilirio in sezioni predeter#inate $i.e. !eto'o 'ella

    Colonna !o'ello/

     I !ETODI DI !ISURA DELLA SICUREZZA

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    8/30

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    9/30

     

    IL !ETODO DELLA RI&IDEZZA O!IALE

    & /on linearità geo#etrica

    & /on linearità #eccanica5 sti#a della distriuzione delle

    rigidezze +lessionali

    = +c cd c s s sEI ) E I ) E I

    ( )

    =

    =+ ϕ

    s

    1 2c

    ef 

    1

    k k  

    1

    =   ck 1f k *M+a,20

    ( )

    =

    =+ ϕ

    s

    c

    ef 

    0

    0!- 

    1 0!5

    ρ >s  2

      ≤ ρ ≤s1 2

    ( )

    ≤⋅

    ≤λ⋅=20.0n30.0

    2.0170

    nk 2

     TC   = + ϕ   cd c0.-

    EI E I1 0.5

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    IL !ETODO DELLA RI&IDEZZA O!IALE

    & Con+ronto +ra le sollecitazioni agenti e -uelle resistenti

    & /on linearità geo#etrica5 #etodi generali o approssi#ati

    F

    a

    a2

    a1

    P

    ( ) ( ) + = + − = − π

    2 2

    1 2 1 1 12kl 4 l+ a a + M + M M M MEI EI

    1M M 11 1

    β= +   α −

    2k 4β = π

    1MM

    1

    =− α

     a1 sinusoidale

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    IL !ETODO DELLA RI&IDEZZA O!IALE

    N [kN]

    M [kN m]

    P PU6PU

    eMIP.e

    MMI $1(α%

    Pπ2I4l2

    αPP

    = +c cd c s s sEI ) E I ) E I

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    IL !ETODO DELLA CUR-ATURA O!IALE

    & le#enti singoli* +orza nor#ale costante* lung7ezza di liera

    in+lessione de+inita

    & Con+ronto +ra il #o#ento agente e -uello resistente ulti#o

    = +Ed 0Ed 2M M M

    ( )= + ≥ ≥0e 02 01 02 02 01M 0!#M 0!4M 0!4M M M

    = ×2 Ed 2M N e

    = ×20

    2

    l1e

    r c

    M1

    M2

    Mo#ento co#ple#entare

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    IL !ETODO DELLA CUR-ATURA O!IALE

    & Sti#a della curvatura nella sezione critica

    ε=

      yd

    0

    1

    r 0.45d

    ( )( )

    −= ≤−

    /r

    / al

    n n) 1n n

    =

    = + ω

    Ed

    cd c

    /

    Nn

    f A 

    n 1

    =aln 0!4

    ϕ = + β×ϕ ≥ef  1 1   λβ = + −ck f 0!-5 200 150

    ϕ=   r0

    1 1  r r

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    IL !ETODO DELLA COLOA !ODELLO

     – Gli spostamenti laterali sono descritti da curve predeterminate

     – Il momento esterno del I ordine è massimo alla base della colonna

     – La sezione trasversale è costante (calcestruzzo e acciaio)

     – Il carico assiale è applicato in sommità

    v()=v!1"#$%( &2')π

    n* 0M (v (0))= M +,'+Nv′′

    2 2

    n* 0M (v (0))= (4' & )Nv (0)+M +,'′′ ′′π2 2

    n* 0M (1&r)= (4' & )N(1&r)+M +,'π

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    r#(12 * C2.2 $caso $a%% * 01873$I%9⋅8$I%c l9.: * 02

    r#(12 * C2.2 $caso $%% * 01∞  * 02

    r# * C1.; $caso $c%% * 01∞  * 02∞

    r#1 * C.; $caso $d%% * 01.: * 02

    r#1 * C.; $caso $e%% * 01∞  * 02

     ESE!PIO 1 Controllo 'ella snellezza

     (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (a) 

    (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (b) 

    (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (#) 

    (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (d) 

    (E-)#l 

    Pd

    (e) 

    4/0

    4/0

    /0 /0

    (4+4)Φ20

    + c0  3< MPa

    + =0  >>:Pd  1.< M/$I% $I%c23

    7l 1.2

    l : #

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    17/30

     

    × × ×λ = =lim

    20 0.714 1.22 2.2#2.7#

    0.-7-

    λ = × × + = < λ+   lim

    12 0.#0.5 # 1 2.5

    0.45 0.45 0.#

    × × ×λ = =lim

    20 0.714 1.22 2.2#2.7#

    0.-7-

    λ = × × = < λlim12

    0.7 # -2.--0.45

    × × ×λ = =lim20 0.714 1.22 1.7

    4.40.-7-

    λ = × = < λlim12

    # 4#.10.45

     (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (a) 

    (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (b) 

    (E-) b

    (E-)#

    Pd

    (#) 

    ×λ = =N3Clim

    15.4 2.255.47

    0.-7-

    ×λ = =N3Clim15.4 2.2

    55.470.-7-

    ×λ = =N3Clim

    15.4 1.742.7

    0.-7-

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    18/30

     

    × × ×λ = =lim

    20 0.714 1.22 0.71.7

    0.-7-

    × ×  λ = × × + + = > λ ÷+     1 2

    lim

    1 2

    12 10 k k 0.## max 1 ; 1 #-.51

    0.45 k k 1.#

    × × ×λ = =lim

    20 0.714 1.22 0.71.7

    0.-7-

    λ = × × = > λlim12

    # 2 2.-0.45

     (E-) b

    (E-)#

     

    Pd

    (d) 

    (E-)#l 

    Pd

    (e) 

    ×λ = =N3Clim

    15.4 0.717.#5

    0.-7-

    ×λ = =N3Clim 15.4 0.7 17.#50.-7-

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

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    ESE!PIO 2 !isura 'ella sicurezza allo stato limite 'i

    insta*ilit+% applicazione 'ei meto'i R e C

    l

    PdFd

    e0

      70

    70

    (10+10)Φ24

    / /

    l 12 ##e  > ##

    + c0  > MPa

    + cd  22.:; MPa

    + =0  >

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    20/30

     

    ESE!PIO 2 3 !eto'o R% analisi strutturale

    l

    PdFd

    e0

      70

    70

    (10+10)Φ24

    / /

    I.2⋅cd⋅Ic41⋅s⋅Is1;.; M/

    α  .33

    !E' 4 1521 6m

       

       +⋅⋅+ 

      

       +⋅⋅=

    "1

    1lF

    "1

    1ePM Fd

    P0dEd

    TC

    I.13⋅cd⋅Ic;.;!⋅113 /##2

    /B1.33 M/

    MdPd⋅e⋅81cos$λl%94Fd⋅L⋅8tg$λl%λl9

    α .;

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    21/30

     

    ESE!PIO 2 3 !eto'o C% analisi strutturale

    l

    PdFd

    e0

      70

    70

    (10+10)Φ24

    / / 1r 1r e=d $.>l2 π2 ⋅ (1&r 0) = 3?.>> ##

    Md  MI 4 P ⋅e2!E' 4 129 6m

    ω  .31!

    nu  1.31!Dr  1.33! E 1

    essendo Dr E 1* si assu#e Dr  1.

    β  .2>3

    Dϕ  .3?essendo Dϕ G 1* si assu#e Dϕ  1.

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    22/30

     

    ESE!PIO 2 Analisi sezionale

    70

    70

    //

    ε#u

    A% =4/ .2 #2

    A%=4/.2 #2

    ε%

    n

    ε%

    εc  εcuε, s  (1.;@

    εs  1?.?>@

    ξ  =n 7 .13?

    / (1 M/

    !R  4 159; 6m

    Md $H/% 1321 0/#Md $/C% 3

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    23/30

     

    ESE!PIO 2 3 !eto'o 'ella Colonna !o'ello

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    24/30

     

    ESE!PIO 5 3 Pro(etto 'i una colonna

     

    Pd

    Fde0

     

     

    l 221 ##Pd  (1> MPa+ cd  22.:; MPa

    + =0  > 

    CO O O O

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    25/30

     

    CO#ROTO TRA I !ETODI

    Calcolo 'ella )orza orizzontale massima

    3MK)K H/

    ( )  ( )

    ( )

    a6 a6 a6

    2

    CN CN CN

    Ed 0 2

    CN

    a6

    e 74

    200 74M F l P e e F l 14/0 F l 1378

    1000

    14 1378

    F 30./5 kN20.21

    =

    += × + × + = × + × = × +

    = =

    ( )( )

    1P

    2 2 Ed

    2 2

    9N

    a6

    200M 14/0 20 kN31000

    e M N 514 33

    514M P e 14/0 1151 kN31000

    14 20 1151F 2/.55 kN

    20.21

    = × =

    = =

    = × = × =

    − += =

    3MK)K C/

     

    PdFd

    e0

     

     

    ( )

    ( )

    ( )( )

    P1 F1 9d

     N:C

    a6

     0.8/8 1 1" 2.1

    M M 2.1 M

    14 1.4/ 200

    F 1./8 kN20.21 2.1

    α = α =

    + × =

    − ×= =×

    3MK)K /C

    CO#ROTO CO IL !ETODO &EERALE E IL !ETODO DELLA

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    26/30

     

    CO#ROTO CO IL !ETODO &EERALE E IL !ETODO DELLA

    COLOA !ODELLO

    Fu $0/% e2 $##% M24MIP 

    $0/#%

    M*d $0/#%

    C/ 3.? 13;: 1??> Mu

    H/ 2 1>;1 1??> Mu

    MC >. >? 1 1!!GMu

    /C 1?.

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    27/30

     

    CO#ROTO TRA I !ETODI DI AALISI

    Criterio 'i e?ui0alenza

    Metodo della Higidezza /o#inale

    Metodo della Curvatura /o#inale

    α

    = − α2 1M M1

    α≥ × ×

    − α π

    2

    1 Ed   20

    l 1M N 4

    1 r

    × λ≥ χ −

    2cd1

    0 c

    n f M

    M 10E

    = = ε0 c c 0 c c ydM E I r E I (0.45d)

    × λ

    α = = π χ  π χ ÷  

    2Ed cd

    222   cc c   2

    N n f 

    ErE A 4l

    M2 $H/% ≥ M2 $C/%

    0

    2

    2

    2

    14

    l  N  M 

     Ed   ⋅⋅⋅=π  

    CO#ROTO TRA I !ETODI DI AALISI

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    28/30

     

    CO#ROTO TRA I !ETODI DI AALISI

    P PU6PU

    MIP.e

    MMI $1(α%

    PUPU6

    e

    $e4e2%

    M

    / (/

    MIP.e

    MP.$e4e2%

    Metodo della Higidezza /o#inale Metodo della Curvatura /o#inale

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    29/30

     

    ESE!PIO 2 TC analisi elastica linea e

  • 8/18/2019 3.Mola-Instabilita (1)

    30/30

    ESE!PIO 2 3 TC% analisi elastica lineare

    l

    PdFd

    e0

      70

    70

    (10+10)Φ24

    / /

    I.3$14.⋅122%9⋅1(:1.33 M/

    MdPd⋅e⋅81cos$λl%94Fd⋅L⋅8tg$λl%λl9

    α /d /B  11.33 .;⋅1:⋅$1.2?%4>⋅12⋅1:⋅$>.:;31.3:%9⋅1(:

    !E' 4 5785 6m

    l  2l 2> ##

    r 22.; ##

    l 11?

    n .?

    cd  2?.1:; APa * s  2 APa

    ϕ  ϕe+   2.