1

5.2 Use Perpendicular Bisectors

2

3

A segment, ray, line, or plane that is perpendicular to a segment at its midpoint is called a perpendicular bisector

Theorem 5.2 Perpendicular Bisector Theorem: 

In a plane, if a point is on the perpendicular bisector of a segment, then it is equidistant from the endpoints of the segment

4

In the diagram line ZX is the perpendicular bisector of line WY.

• Find WZ • Find XY

5

6

Theorem 5.3 Converse of the Perpendicular Bisector Theorem: 

In a plane, if a point is equidistant from the endpoints of a segment, then it is on the perpendicular bisector of the segment

7

8

9

ACTIVITY TIME: Fold the perpendicular bisectors of a triangle

Question to ponder: Where do the perpendicular bisectors of a triangle meet?

Step 1: Cut a large acute scalene triangle out of paper.

Step 2: Fold the triangle to form the perpendicular bisectors of the sides. Do the three perpendicular bisectors intersect at the same point?

Concurrent: 3 or more lines, rays, or segments that intersect at the same point

Point of Concurrency: the point of intersection of 3 or more lines, rays, or segments

Circumcenter: the point of concurrency of the 3 perpendicular bisectors of a triangle

10

Note where the circumcenter lies in the different triangles: acute, right, obtuse

(We are focusing on the acute triangle with this activity)

11

Step 3: Label the vertices A, B, and C. Label the point of intersection of the perpendicular bisectors as P.  Measure AP, BP, and CP. What do you observe?

12

Circumcenter: the point of concurrency of the 3 perpendicular bisectors of a triangle

Theorem 5.4 Concurrency of Perpendicular Bisectors of a Triangle: 

The perpendicular bisectors of a triangle intersect at a point (the circumcenter) that is equidistant from the vertices of the triangle.

13

The perpendicular bisectors of ∆ABC meet at point G.  Find GB

The perpendicular bisectors of ∆RST meet at point D. Find DR.

14

For the rest of class, complete the worksheet and hand­in:

5.2 Practice B

Take out your student handbook and write down the homework assignment:

5.1 and 5.2 Quiz Review