5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

Skills we've learned

5­6 Solving Systems of Linear Inequalities

1.  Graph  y < ­x + 4  and  y ≤ x + 1

2.  Write the inequalityto represent the graph:

3.  You can spend at most $12.00 for drinks at a picnic. Iced tea costs $1.50 a gallon, and lemonade costs $2.00 per gallon. Write a system to represent this situation. Graph the solutions, describe reasonable solutions, and then give two possible combinations of drinks you could buy. 

Warm­up Answers

2.  Write the inequalityto represent the graph:

3.  You can spend at most $12.00 for drinks at a picnic. Iced tea costs $1.50 a gallon, and lemonade costs $2.00 per gallon. Write a system to represent this situation. Graph the solutions, describe reasonable solutions, and then give two possible combinations of drinks you could buy. 

x ≥ 0y ≥ 0

Only whole number solutions are reasonable. Possible answer: 

(2 gal tea, 3 gal lemonade) and 

(4 gal tea, 1 gal lemonade) 

1.  Graph  y < ­x + 4  and  y ≤ x + 1

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

5­6 Solving Systems of Linear Inequalities

Graph and solve systems of linear inequalities in two variables

To help us make decisions based on numerous variables.

Identifying Solutions for Linear Inequalities 

Tell whether the ordered pair is a solution of the system.

Substitute (­1,­3) for (x, y) in both inequalities to see if they are solutions to the inequalities.

y ≤ –3x + 1  y < 2x + 2

1.

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

Tell whether the ordered pair is a solution of the system.2.

y < –2x – 1 y ≥ x + 3

Solving a System of Inequalities by Graphing

To show all the solutions of a system of linear inequalities, graph the solutions of each inequality. The solutions of the system are represented by the overlapping shaded regions. The first graph is what we did in the warm­up.

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

3.  Graph the system of linear inequalities. Give two ordered pairs that are solutions and two that are not solutions.

Solving a System of Inequalities by Graphing

y ≤ 3y > ­x + 5{

Solutions:        _____________      _____________   

Not Solutions  _____________      _____________  

­3x + 2y ≥ 2y < 4x + 3{

4.  Graph the system of linear inequalities. Give two ordered pairs that are solutions and two that are not solutions.

Solutions:        _____________      _____________   

Not Solutions  _____________      _____________  

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

More if Needed.  Graph the system of linear inequalities. Give two ordered pairs that are solutions and two that are not solutions.

Solutions:        _____________      _____________   

Not Solutions  _____________      _____________  

Graphing Systems with Parallel Boundaries

In Lesson 5­4, you saw that in systems of linear  equations, if the lines are parallel, there are no solutions. With systems of linear inequalities, that is not always true.

This system has no solutions. The solutions are 

all points between the parallel lines but not on the dashed lines.

The solutions are the same as the solutions of y  ≥ 4x + 6.

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

5.  Graph the system of linear inequalities. Describe the solutions.

B) C)A)

This system has no solutions.

The solutions are all points between the parallel lines including the solid lines.

The solutions are the same as the solutions of y > –2x + 3.

ApplicationIn one week, Ed can mow at most 9 times and rake at most 7 times. He charges $20 for mowing and $10 for raking. He needs to make more than $125 in one week. Show and describe all the possible combinations of mowing and raking that Ed can do to meet his goal. List two possible combinations.  

Step 1 Write a system of inequalities.Let x represent the number of mowing jobs and y represent the number of raking jobs.x ≤ 9  y ≤ 7 20x + 10y > 125

The graph should be in only the first quadrant because the number of jobs cannot be negative.

All possible combinations represented by ordered pairs of whole numbers in the solution region will meet Ed’s requirement of mowing, raking, and earning more than $125 in one week. Answers must be whole numbers because he cannot work a portion of a job.

Step 2 Graph the system. Shade Step 3 Describe all possible combinations.

Step 4 List the two possible combinations.

Two possible combinations are: 7 mowing and 4 raking jobs 8 mowing and 1 raking jobs

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

5.6 p.370 #3, 5, 7, 10, 15, 18 ­ 33 (x3), 37

5.45.5Review Ch. 1

5.6 Review Ch. 2

Review Ch. 5

Review Ch. 5 and Ch. 3 & 4

Test Ch. 5Final Exam Review

No school

Review for Final

Ch. 2 Study Guide p.150#7, 8, 13, 15, 20, 30 ­ 32,42, 49, 53, 63, 68, 74, 79

Skills we've learned

Day 1:  Review for Chapter 2

2­1 Graphing and Writing Inequalities2­2 Solving Inequalities by Adding or Subtracting2­3 Solving Inequalities by Multiplying or Dividing2­4 Solving Two­Step and Multi­Step Inequalities2­5 Solving Inequalities with Variables on Both2­6 Solving Compound Inequalities2­7 Solving Absolute­Value Inequalities 

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

2­1 Graphing and Writing Inequalities

2­2 Solving Inequalities by Addition/Subtraction

2­3 Solving Inequalities by Multiply/Divide

1)  Graph a.  x > ­4 b.

2)  Write an equation from a grapha. b.

1)  Solve and Grapha.  7 + x < ­4          b.  6 > ­3 + x

a.   ­4x > 9               b.  

2­4 Solving Two­Step and Multi­Step Inequalities

2­5 Solving Inequalities with Variables on Both

a. b.  2 < 3 + 7x

a. 3x + 1 ­ 5x < 4 ­ 2xb.

5.6 Notes Alg1.notebook January 10, 2013

2­6 Solving Compound Inequalities

2­7 Solving Absolute­Value Inequalities

a. b.  ­2x > 8 OR x + 4 > 10

a. b.