I Olimpiada Recreativa de Matemática 1

II OLIMPIADA RECREATIVA DE MATEMÁTICA

JUEGOS Y PROBLEMAS 2013

QUINTO DE PRIMARIATiempo: 80 minutos

Problema 1. Encuentre los valores de a, b, c, d y e; sabiendo que letras diferentesrepresentan dígitos diferentes, tales que cumplan las cinco condiciones siguientes:

1)2)3)4)5)

a b c d ea c cac b dce e eb b b c

El valor de a + b + c + d + e es:

(A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) 25

Problema 2. La suma de dos números naturales de tres cifras es 354. El segundosumando se obtiene solamente al intercambiar de lugar la cifra de las unidades y lasdecenas. ¿Cuánto suman las cifras del primer sumando?

(A) 15 (B) 13 (C) 9 (D) 7 (E) 5

Problema 3. Siete amigos compraron 28 canicas en total, si cada uno compró unnúmero distinto de canicas. Si Manuel fue el que compró más canicas que todos¿Cuántas canicas compró Manuel?

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 8

Problema 4. Sobre una mesa hay cuadrados y triángulos. Mario cuenta el númerode vértices en total y se da cuenta que hay 21 vértices. ¿Cuántos triángulos ycuadrados, en total, hay sobre la mesa?

(A) 3 (B) 6 (C) 7 (D) 10 (E) 14

Quinto de Primaria .

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Problema 5. La siguiente tabla ha sido llenada con números naturalesconsecutivos:

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 20 21

22 23 24 27 28

29 30 31 32 33 34 35

... ... ... ... ... ... ...

Bertha tiene un papel como se muestra:

Con el papel puede tapar una parte de la tabla, cubriendo exactamente 4 números. Porejemplo, en la figura de arriba se ha tapado los números 18, 19, 25 y 26. Si Bertha tapaotros 4 números con el papel, cuya suma es 424. De los 4 números que tapo ¿Cuál seríael mayor?

(A) 98 (B) 100 (C) 104 (D) 110 (E) 114

Problema 6. Al tomar una foto a una pared, se observa en ella una puerta quetiene un ancho de 2cm, pero en la realidad mide 1 m de ancho. En la misma foto, lapared tiene 4,5 cm de alto. En la realidad ¿Cuánto mide la pared (en cm)?

(A) 450 cm (B) 225 cm (C) 45 cm (D) 22,5 cm (E) 4,5 cm

Problema 7. Observe los resultados de las siguientes multiplicaciones:

101 × 11 = 1111101 × 111 = 11211101 × 1111 = 112211101 × 11111 = 1122211

¿Cuál es la suma de los dígitos del resultado, al multiplicar2013 dígitos

101 11 111?

(A) 2013 (B) 2014 (C) 2018 (D) 4020 (E) 4026

Quinto de Primaria .

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Problema 8. Diana construyó la siguiente figura usando dos fichas cuadradas ycuatro fichas rectangulares iguales.

Una ficha rectangular se forma al juntar dos fichas cuadradas.

=

Si la ficha rectangular tiene 24 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figuraque armó Diana?

(A) 96 (B) 88 (C) 80 (D) 48 (E) 40

Problema 9. En un almacén hay xyz botellas que pueden ser llenadas en cajas de6, 8 ó 10 unidades cada una, sin que sobre ninguno. Calcular la suma de todos losvalores posibles de xyz .

(A) 960 (B) 1024 (C) 3600 (D) 4320 (E) 5040

Problema 10. El valor de:

M = – 2013 + 2011 – 2009 + 2007 + ... + 3 – 1es:

(A) 2013 (B) 1006 (C) – 1007 (D) – 2015 (E) 0

Problema 11. El tablero cuadrado de 5 × 5 debe serllenado con los números 1, 2, 3, 4 y 5 de manera que cadauno de los cinco números en cada columna, cada fila ycada diagonal aparezca exactamente una vez.¿Qué número se encuentra en el centro del tablero(casillero gris)?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

3 4 52

4

Quinto de Primaria .

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Problema 12. En la siguiente división, ¿Cuál es la suma de los primeros 2013dígitos después de la coma decimal?

2013 287,571428571428.....7

(A) 9042 (B) 9045 (C) 9062 (D) 9058 (E) 9075

Problema 13. Pedro y su hijo cumplen años el mismo día. Hoy día es una fechasúper especial, ya que ambos celebran su cumpleaños pero además porque se dacuenta que él ha cumplido 41 años y su hijo ha cumplido 14, es decir, el número 41con las cifras invertidas. Si Pedro viviera como máximo cien años. Después de hoydía, ¿Cuántas veces más celebrarán éstas fechas súper especiales?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8

Problema 14. Enrique calcula los residuos que se obtienen al dividir entre 8 todoslos números del 1000 al 2013. Por ejemplo, el residuo en la división de 1000 entre 8 es0 y el residuo en la división de 1028 entre 8 es 4.Si suma todos los residuos que obtuvo, ¿Cuál es el resultado que obtiene Enrique?

(A) 3544 (B) 3543 (C) 3542 (D) 3541 (E) 3540

Problema 15. Coloca los números del 1 al 12 en loscírculos en blanco del gráfico. De modo que la suma de los8 números de la circunferencia exterior sea el doble de lasuma de los 4 números de la circunferencia interior.¿Cuál es la suma de los 4 números de la circunferenciainterior?

(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 26 (E) 32